ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PARA EL LOGRO DEL ESTÁNDAR DE APRENDIZAJE EN LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICA

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO

Dirección de Investigación y Postgrados

ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PARA EL LOGRO DEL ESTÁNDAR DE APRENDIZAJE EN LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICA DIDACTIC STRATEGIES FOR THE ACHIEVEMENT OF THE LEARNING STANDARD IN THE SUBJECT OF MATHEMATICS

Artículo profesional previo a la obtención del título de Magíster en Innovación en Educación

Línea de Investigación: Educación, comunicación, culturas, sociedad y valores.

Autora: MAYRA YALITZA JUCA REYES Director: Mg. YULLIO CANO DE LA CRUZ Santo Domingo – Ecuador Septiembre, 2020

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO

Dirección de Investigación y Postgrados

HOJA DE APROBACIÓN ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PARA EL LOGRO DEL ESTÁNDAR DE APRENDIZAJE EN LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICA DIDACTIC STRATEGIES FOR THE ACHIEVEMENT OF THE LEARNING STANDARD IN THE SUBJECT OF MATHEMATICS

Línea de Investigación: Educación, comunicación, culturas, sociedad y valores.

Autora: MAYRA YALITZA JUCA REYES

Yullio Cano de la Cruz, Mg. DIRECTOR DE TRABAJO DE TITULACIÓN

f._____________________

Edwin Andrés García Umaña, PhD..

CALIFICADOR

f._____________________

Edgar Efraín Obaco Soto, Mg. CALIFICADOR

f._____________________

Fernando Lara Lara, PhD..

DIRECTOR DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADOS

Santo Domingo – Ecuador Septiembre, 2020

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DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD Y RESPONSABILIDAD Yo, JUCA REYES MAYRA YALITZA portadora de la cédula de ciudadanía No. 120428418-4 declaro que los resultados obtenidos en la investigación que presento como informe final, previo la obtención del Título de Magíster en Innovación en Educación son absolutamente originales, auténticos y personales.

En tal virtud, declaro que el contenido, las conclusiones y los efectos legales y académicos que se desprenden del trabajo propuesto de investigación y luego de la redacción de este documento son y serán de mi sola y exclusiva responsabilidad legal y académica.

Igualmente declaro que todo resultado académico que se desprenda de esta investigación y que se difunda, tendrá como filiación la Pontificia Universidad Católica del Ecuador, Sede Santo Domingo, reconociendo en las autorías al director del Trabajo de Titulación y demás profesores que amerita. Estas publicaciones presentarán el siguiente orden de aparición en cuanto a los autores y coautores: en primer lugar, a los estudiantes autores de la investigación; en segundo lugar, al director del trabajo de titulación y, por último, siempre que se justifique, a otros colaboradores en la publicación y trabajo de titulación.

Mayra Yalitza Juca Reyes CI. 1204284184

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INFORME DE TRABAJO DE TITULACIÓN ESCRITO DE POSTGRADO Dr. Fernando Lara Dirección de Investigación y Postgrados Pontificia Universidad Católica del Ecuador Sede Santo Domingo De mi consideración, Por medio del presente informe en calidad de director/a del Trabajo de Titulación de Postgrado de MAESTRÍA EN INNOVACIÓN EN EDUCACIÓN, titulado ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PARA EL LOGRO DEL ESTÁNDAR DE APRENDIZAJE EN LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICA realizado por la maestrante: Mayra Yalitza Juca Reyes con cédula: No 1204284184, previo a la obtención del Título de Magíster en Innovación en Educación, informo que el presente trabajo de titulación escrito se encuentra finalizado conforme a la guía y el formato de la Sede vigente.

Santo Domingo, 17 de octubre del 2020 Atentamente,

Yullio Cano de la Cruz, Mg. Profesor Titular Principal II

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AGRADECIMIENTOS

En primer lugar, quiero expresar mi sentimiento de estima a Dios quien me ha permitido la vida, la consolidación de mis experiencias para la cimentación de este constructo de saberes, por darme la oportunidad de hacer las cosas mejor que el ayer.

En segundo lugar, muestro mi agradecimiento a mi director de trabajo de Titulación al Mg. Yullio Cano de la Cruz, por su rigor profesional y la acertada orientación, quien fue la semilla del logro de este proyecto de investigación, que me permitió un buen aprovechamiento en el trabajo realizado.

A lo largo de mi vida he podido afianzarme con el amor de una maravillosa Madre, con sus sabias enseñanzas, disciplina y con la compañía de mis queridos hermanos, sobrinos y cuñadas. Querida familia, les agradezco de corazón por todo lo que significan para mí. ¡Gracias!

Mayra Juca

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DEDICATORIA El presente trabajo de investigación es dedicado a mi hermosa familia, a mi madre en especial y a mis hermanos quienes han sido parte fundamental para escribir este logro en mí vida, ellos son los principales protagonistas de este “sueño alcanzado”.

Mayra Juca

vii

RESUMEN El presente estudio tuvo como objetivo diseñar estrategias didácticas para el logro del estándar de aprendizaje en los estudiantes del Segundo año de bachillerato de la Unidad Educativa San Camilo, lo que favoreció la intervención activa, intelectual y cognitiva desarrollando un constructo en los dominios matemáticos para el alcance de un aprendizaje significativo. En la actualidad existe esta problemática desde una realidad que se constató durante la realización del trabajo docente de la Unidad Educativa San Camilo y que puso como manifiesto el bajo rendimiento académico en la asignatura de matemática, por esta razón los estudiantes tienen dificultad de comprensión, análisis, resolución de problemas e interpretación de los resultados relacionado con los dominios matemáticos (números y funciones); se siguió un enfoque cuantitativo, por ser una investigación descriptiva, con un diseño transeccional o transversal; se aplicó una prueba diagnóstica objetiva a 25 estudiantes. Para el análisis de datos se utilizó mediante el programa de SPSS versión 20 y Microsoft Excel. Los resultados muestran que los estudiantes se encontraban en un nivel bajo aprendizaje en el área de matemática, con esto se logró establecer una base de información para diseñar las estrategias en base a las necesidades de los estudiantes. Finalmente, las conclusiones confirman la relevancia de diseñar las estrategias en base a las necesidades de los estudiantes.

Palabras clave: aprendizaje; cognición; enseñanza; matemática.

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ABSTRACT The objective of this study is to design didactic strategies to achieve the learning standard in the students of the second year of high school (UGB) Unified General Baccaluareate of the Educational Unit San Camilo, which favors active, intellectual and cognitive intervention developing a construct in Mathematical domains for the achievement of meaningful learning. Currently there are these problems from a reality that was verified during the teaching work of the Educational Unit San Camilo and which revealed the low academic performance in the subject of Mathematics, for this reason students have difficulty understanding, analyzing, solving problems and interpreting the results related to mathematical domains; a quantitative approach was followed, as it was an explanatory investigation, with a quasi-experimental design; an objective two-stage diagnostic test (pre-test and post-test) was applied to 25 students. For data analysis it was used through the SPSS version 20 program and Microsoft Excel. The results show that the students were in a low level of learning in the area of Mathematics, with this it was possible to establish an information based to design strategies on the needs of the students. Finally, the conclusions confirm the relevance of designing strategies based on the needs of students.

Keywords: learning; cognition; teaching; mathematics.

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ÍNDICE DE CONTENIDOS 1.

INTRODUCCIÓN .............................................................................................. 1

2.

REVISIÓN DE LA LITERATURA ................................................................. 5

2.1.

Estándares de aprendizaje en el área de matemática ............................................ 5

2.2.

Estrategias Didácticas .......................................................................................... 8

3.

MATERIALES Y MÉTODOS........................................................................ 12

3.1.

Enfoque, diseño y tipo de investigación ............................................................ 12

3.1.1.

Enfoque .............................................................................................................. 12

3.1.2.

Diseño de investigación ..................................................................................... 12

3.1.3.

Tipo de investigación ......................................................................................... 12

3.2.

Población y muestra ........................................................................................... 12

3.3.

Operacionalización de las variables ................................................................... 13

3.4.

Técnicas e instrumentos de recogida de datos ................................................... 15

3.5.

Técnicas de análisis de datos.............................................................................. 16

4.

RESULTADOS ................................................................................................. 17

4.1.

Primer resultado: identificación del nivel de aprendizaje de matemática .......... 17

4.2.

Segundo resultado: estrategias de aprendizaje de matemática ........................... 21

5.

DISCUSIÓN ...................................................................................................... 26

6.

CONCLUSIONES ............................................................................................ 28

7.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................... 30

8.

ANEXOS ........................................................................................................... 33

1

1. INTRODUCCIÓN El dominio de la matemática toma importancia para la construcción y validación del conocimiento, entorno a ejercer la iniciativa, la crítica y aplicar ese conocimiento en diversas situaciones y contextos. Además, el saber hacer, en matemáticas, tiene mucho que ver con la habilidad de resolver problemas, de encontrar pruebas, de criticar argumentos, de usar el lenguaje matemático con cierta fluidez, reconocer conceptos matemáticos en situaciones concretas, de saber aguantar una determinada dosis de ansiedad, pero también de estar dispuesto a disfrutar con el camino emprendido. Al respecto, Cerda, Ortega, Casas, Rey y Pérez (2016), manifiestan que la matemática se centra en el sentido de que las conductas de acercamiento a estas tareas resultan positivas en el éxito de los aprendizajes de la disciplina.

Además, la matemática puede ser considerada, entre otros aspectos, como la reina de las ciencias (De la Fuente, 2015). Este autor añade que la matemática impregna cada día nuestras actividades y está en la base de todos los desarrollos técnicos actuales. Es por ello que los sistemas educativos centran sus esfuerzos en el logro de tan importante materia, estableciendo los estándares de calidad que se deben reflejar en los estudiantes.

Los estándares son considerados descripciones de los logros de aprendizaje y son una guía que refleja el desarrollo de los estudiantes durante su trayectoria, por lo que son de gran utilidad en la práctica educativa. Estos sirven como referentes a criterios y normas, los mismos que constituyen diferentes niveles de aprendizajes en donde el alumno alcanza sus logros.

Según Cedeño (2015), el principal propósito de los estándares es orientar, apoyar y monitorear la gestión de los actores del sistema educativo hacia una mejora continua con los elementos constitutivos en el sistema educativo para contribuir a la creación de un mundo mejor.

Blum, Druke, Hartung y Koller (2015), indicaron asimismo que los estándares para matemáticas se basan en una amplia comprensión, anclada en la materia y en la estructura de la disciplina, que reflejan metas de aprendizaje que deben lograrse en la escuela y, que nuevamente, se engarzan con las metas de formación que van más allá de la asignatura. En este sentido, los estándares de aprendizaje son, en esencia, estándares de rendimiento; ellos indican lo que se debería lograr al concluir un segmento de escolaridad. Inclusive se puede atribuir que forman parte de las competencias básicas en la formación del ser humano para desenvolverse dentro de una sociedad.

2 Aun cuando el estudio comparativo de los currículos de Educación Primaria, realizado por Piñeiro y Castro (2016), centrado en los resultados de las sucesivas evaluaciones PISA y las diferencias sustanciales entre los seis países que obtuvieron los puntajes altos, medios y bajos mostró que no existe relación entre los currículos de los países que explicitan los estándares con aquellos que no, para la presente investigación se parte de la idea central de la importancia de los estándares de calidad en el aprendizaje de la matemática.

Existen investigaciones que, aunque no están relacionadas directamente con los estándares de calidad, se centran en la mejora del aprendizaje de las matemáticas, tal es el caso del estudio realizado por Hidalgo, Mera, López y Patiño (2015), con el objetivo de proponer alternativas didácticas a partir de un macro-proyecto que responda a los diferentes factores característicos en el aula. Su finalidad fue la incidencia de la estrategia didáctica del Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), en el aprendizaje de la matemática, concluyendo que esta estrategia mejoró sustancialmente el desempeño de las competencias matemáticas y, además se evidenció que los estudiantes fortalecieron sus destrezas cuando se enfrentaron a la solución de un problema.

Otro estudio relacionado con el tema, realizado por Rodríguez (2017), se focalizó en la creación y desarrollo de pruebas para evaluar las competencias en matemática y Lectura en el nivel de ingreso a la Universidad. El propósito de estas evaluaciones tuvo como prioridad conocer en los estudiantes diversos factores característicos y, que al ingresar en las áreas consideradas básicas para la carrera en que se matricularon, se facilite la transición entre ciclos educativos. Un aspecto importante a destacar en esta investigación es que las evaluaciones se basan en estándares de calidad, mostrando los resultados que todavía existe necesidad de implementar estrategias para mejorar el aprendizaje de la matemática.

En la línea relacionada con el desarrollo de la competencia matemática, se dirigió el trabajo realizado por Alsina (2016), quien presentó un estudio centrado en el diseño, la gestión y la evaluación de actividades matemáticas competenciales. En esta investigación se concluyó que la presentación de actividades ayudará al fortalecimiento de la comunicación y el uso del lenguaje matemático de manera eficaz dentro del aula.

Hasta este punto, los estudios analizados revelan que los estándares de calidad son una guía orientadora en el aprendizaje de la matemática y su evaluación, además de que existen

3 diversas estrategias que ayudan a este aprendizaje, como el ABP y las actividades matemáticas competenciales, sin embargo, la problemática en el aprendizaje de la matemática persiste.

Esto se sustenta, además de los resultados obtenidos en las investigaciones anteriores, en los datos extraídos del Segundo Estudio Regional Comparativo y Evaluativo (SERCE, 2009) y el Tercer Estudio Regional Comparativo y Explicativo (TERCE, 2009) los que manifiestan que el Ecuador cuenta con un porcentaje del 47,8% de estudiantes del tercer grado que presentan dificultades en el desempeño en matemática. Relacionando estos resultados con los estándares de aprendizaje, el dominio de estadística en el II nivel, el 40% tienen problemas para interpretar datos presentados en una tabla gráfica, operar con ellos, y el modo de extraer la información solicitada. Por otro lado, el dominio de medición presenta que el 55% de estudiantes en el III nivel de desempeño no precisan de la suficiencia cognitiva para comparar y estimar medidas de objetos. Con relación al IV nivel referente a cifras numéricas, también tienen dificultad en resolver problemas más complejos en el ámbito de los números naturales.

(Flotts, et al.,2016).

En los resultados del sexto grado de educación básica, estos estudios presentan que el 44,8% no alcanzaron el nivel II, III y IV; puesto que, en el dominio de Geometría tienen obstáculos para recordar la clasificación de los ángulos según su medida en una situación contextualizada; el 73% muestran inconvenientes en el dominio de variación en cuestión a la resolución de problemas proporcionales y finalmente en el Nivel IV muestran dificultades para la obtención de un crédito total en solventar problemas que requieran de interpretación de datos presentados en tablas o gráficos complejos. (Flotts, et al.,2015).

En atención a la problemática expuesta, el Instituto Nacional de Evaluación Educativa (INEE, 2018), de acuerdo a los resultados PISA el Ecuador cuenta con un alto porcentaje de estudiantes por debajo del nivel básico de competencia en lectura, matemáticas y ciencias; y por el contrario, un pequeño porcentaje de estudiantes de alto rendimiento llegan a los niveles más altos de competencia en al menos una asignatura (22,6% vs el 66,7% de la OCDE). En lectura el 51% de los estudiantes no alcanzaron el nivel 2, la cifra se eleva al 57% en ciencias y a un alarmante 71% en matemáticas. Estos resultados específicos de Ecuador sustentan que existen falencias en el cumplimiento de los estándares de calidad en el área de matemática.

Estos datos indican que, aunque el Ecuador busca alcanzar una educación de calidad a través del logro de los estándares de aprendizaje en cada uno de los cinco niveles de concreción

4 establecidos y el Currículo Nacional contiene las herramientas necesarias para que el estudiante en cada año lectivo pueda ir aproximándose a estos estándares decretados, de tal forma que si se aplica el Currículo Nacional adecuadamente, los estudiantes alcanzarán los estándares de Aprendizaje (MinEduc, 2012).Cabe indicar que aún se requiere de investigaciones que apoyen a los elementos declarados en el currículo y se logren los mencionados estándares.

Esta problemática latente en el Ecuador conllevó a plantear como propósito de la presente investigación: diseñar estrategias didácticas para el logro del estándar de aprendizaje en la asignatura de matemática en los estudiantes del Segundo año de bachillerato de la Unidad Educativa San Camilo.

Como objetivos específicos se proponen los siguientes: Identificar el nivel de aprendizaje de matemática en los estudiantes del Segundo año de bachillerato de la Unidad Educativa San Camilo en función del estándar de aprendizaje.

Elaborar estrategias didácticas para el logro del estándar de aprendizaje en la asignatura de matemática en los estudiantes del Segundo año de bachillerato de la Unidad Educativa San Camilo.

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2. REVISIÓN DE LA LITERATURA 2.1.

Estándares de aprendizaje en el área de matemática Los estándares de aprendizaje están presentes en los currículos de diferentes países y

dan un valor esencial de acuerdo a las bases pedagógicas para el alcance de los conocimientos necesarios en un contexto determinado, por lo que es importante comprender este término.

Para el Ministerio de Educación chileno (Mineduc, 2017) los estándares de aprendizaje son herramientas que permiten determinar qué tan adecuados son los aprendizajes del estudiante, busca apoyar la gestión pedagógica en los establecimientos, describiendo la diversidad de logros y visibilizando el carácter progresivo de los aprendizajes mediante las pruebas nacionales estandarizadas.

Sobre las bases de las ideas expuestas, se puede inferir que el Ministerio de Educación chileno (2017), establece los estándares de aprendizajes como una herramienta categórica al sistema educativo y que precisa de tres niveles que describen el logro en los estudiantes. En cambio, en el contexto peruano, la perspectiva es diferente, Blum et al. (2015), describen los estándares de aprendizaje, como un modelo de competencias o también llamados estándares de rendimiento centrados en el desempeño de los estudiantes referidos a un contenido que los estudiantes debían lograr en cada etapa.

En el contexto ecuatoriano, el Ministerio de Educación (2012) afirma que los estándares de aprendizaje son descripciones de los logros de aprendizaje y constituyen referentes comunes que los estudiantes deben alcanzar a lo largo de la trayectoria escolar: desde el primer grado de la Educación General Básica hasta el tercer curso de Bachillerato. Es decir, los considera como descriptores de logros donde el estudiante debe alcanzar los horizontes de progresión, cuyo propósito es orientar y monitorear la acción educativa para la toma de decisiones políticas y actores educativos.

En el área de matemática los estándares de aprendizaje sirven como punto de referencia en la formación del estudiante en sus diferentes niveles del conocimiento y que a través del desarrollo cognitivo que van adquiriendo puedan desenvolverse en la cotidianidad. Para comprender mejor el tema, es importante analizar algunos términos asociados como es el caso de ejes temáticos, dominios y niveles, con énfasis en los dos últimos que son los que se utilizan en el contexto ecuatoriano.

6 Como ejes temáticos en la enseñanza de las matemáticas se consideran los siguientes: números y operaciones, patrones y álgebra, geometría, medición, datos y probabilidades. En el contexto ecuatoriano, no es común utilizar esta denominación, no siendo así en el currículo escolar chileno, en el que Pinchera y Vázquez (2018) indican que estos se relacionan con los años básicos, así el primero está dirigido al segundo y cuarto año básico, en esta fase se desarrolla el concepto de número, cálculo mental y uso de algoritmos. El siguiente está direccionando al segundo año básico, donde los estudiantes pueden explicar y describir patrones observables a través de una secuencia de objetos, números o imágenes; seguidamente, el tercero para los primeros y segundo año de educación básica, los estudiantes deben ser capaces de reconocer, visualizar, dibujar figuras que permitan la comprensión de un lenguaje más exacto.

A continuación, el antepenúltimo eje temático se da en el cuarto año de educación básica, se espera que los estudiantes logren identificar características de los objetos y cuantificarlos de manera ordenada y; por último, se trata sobre datos y probabilidades para tercer año básico, en esta fase a partir de tablas y gráficos, deben ser capaces de registrar, clasificar y leer información e introducirse al área de la probabilidad.

En el caso del contexto ecuatoriano, existe una organización similar, denominada dominios matemáticos, los cuales surgen de los estándares de aprendizajes y tienen un sentido orientador en esta área del conocimiento, con una distribución de acuerdo al grado de progresión de los conocimientos. Existen dominios matemáticos generales, como los que exponen Escudero, Ávila, Carrillo, Flores, Climent, Contreras, y Montes (2015) y, Pincheira y Vásquez (2018), quienes los agrupan, desde su comprensión a los siguientes: númerosoperaciones, álgebra, geometría, medida, análisis de datos y probabilidad, los mismos que están relacionados entre sí y que se precisan para la obtención de un mayor nivel de profundización.

Por su parte, el Ministerio de Educación (2012) destaca tres dominios para el desarrollo de los estándares de matemática: números y funciones; álgebra y geometría y estadística y probabilidades. En el primer dominio se utiliza el pensamiento analítico para generar conjeturas y entender el significado de un conjunto de números reales justificando procesos. Por consiguiente, el dominio de álgebra y geometría busca desarrollar argumentos matemáticos en los estudiantes estableciendo relaciones geométricas de medida, fundamentados en procesos lógicos. Por último, el de estadísticas y probabilidades se fundamenta en comprender e interpretar información estadística a través de tablas, gráficos y medios de comunicación.

7 Tomando en consideración a los autores antes mencionados existe una similitud entre los nombres de los dominios y ejes temáticos; además coinciden que esta categorización genera pautas que favorecen al desarrollo en los estándares de aprendizaje de matemática; que sirven de directrices en la estructuración de los contenidos y destrezas, evidenciando los logros de desempeño alcanzados en cada nivel por los estudiantes; de acuerdo con la capacidad cognitiva para representar, resolver problemas, modelar y comunicar los resultados.

El último término a analizar, relacionado con los estándares de calidad son los niveles de progresión. Estos niveles se derivan de los dominios y se organizan de la siguiente manera: El primer nivel visualiza la progresión al término de primer año de Educación General Básica (EGB), el segundo nivel refleja su avance en el cuarto año de EGB, seguidamente el tercer nivel que se evidencia en el séptimo año de EGB, el cuarto nivel al término de décimo año de EGB y finalmente el quinto nivel en el tercer año de BGU. Entre las teorías que fundamentan el establecimiento de los estándares de calidad destacan dos: la de Piaget y las Inteligencias múltiples de Gardner. La Teoría de Piaget (como se citó en Saldarriaga, Bravo y Loor, 2016) consiste en el constructivismo y plantea que el conocimiento se va conformando con la interiorización y la interacción del ser humano. Este autor atribuye cuatro etapas que se destacan en el desenvolvimiento cognitivo: sensoriomotora, preoperacional, concretas y formales; manifestándose desde el nacimiento del niño en adelante a medida que va adquiriendo la capacidad para aprender conductas positivas. En este desarrollo, Sigüenza (2018), argumenta que las operaciones formales explican el paso de las operaciones lógicas relacionadas con los objetos y su evolución, hacia las operaciones proposicionales que a su vez dan lugar al pensamiento abstracto necesario en el aprendizaje de la matemática.

Otra teoría relacionada con el aprendizaje de la matemática son las Inteligencias Múltiples de Gardner (como se citó en Blanes, 2016), donde el autor señala que la inteligencia de la lógica y de los números, influye en las habilidades para el razonamiento de manera secuencial, desarrollando el pensamiento en términos de causa y efecto, también permite la creación de hipótesis, búsqueda de patrones numéricos en general de forma racional y lógica.

En otras palabras, referente a lo que argumenta el autor se alude que cada individuo posee múltiples inteligencias que se desarrollan en mayor o menor medidas y que subyacen en diferentes áreas del cerebro por lo que permite al ser humano interactuar a través de sus

8 habilidades, talento, capacidad cognitiva; potenciando un aprendizaje de acuerdo con las condiciones necesarias que ofrezca el ambiente. Como por ejemplo lo que ocurre con la inteligencia lógico-matemática que activa el pensamiento reflexivo y lógico potenciando las habilidades, destrezas y conductas con ciertos criterios que permiten la comprensión de la matemática.

Para el logro de los estándares de aprendizajes en matemática en el presente estudio se tomó como referente la teoría de Piaget (como se citó en Saldarriaga, Bravo y Loor, 2016), ya que existe una relación conexa entre el nivel cognitivo y el desarrollo de las etapas operacionales formales; por lo tanto es próximo al progreso del pensamiento reflexivo, lógico y; que a partir de un problema basado el niño comprenda conceptos, relacione teorías, intérprete contenido y active el pensamiento de la lógica en un periodo perteneciente a un grupo etario desde los 11 a 12 años.

2.2.

Estrategias Didácticas Entrando a lo que corresponde en la definición de estrategias didácticas, Orozco (2016)

afirma que: “constituyen herramientas de mediación entre el sujeto que aprende y el contenido de enseñanza que el docente emplea conscientemente para lograr determinados aprendizajes significativos” (p.7). Desde otra perspectiva, pero igualmente en el contexto educativo, Sánchez (2016) las define como el “arte de dirigir para enseñar” y “herramienta didáctica que permite direccionar un proceso para conseguir una finalidad” (p.6).

En definitiva, podemos concluir que, con la aplicación y un proceso adecuado de las estrategias didácticas, se logrará incidir positivamente en el desempeño de los estudiantes potenciando mayor nivel cognitivo, permitiéndoles ser más competitivos para la toma de decisiones en el campo de las matemáticas.

Dentro de este orden de ideas, se mencionan las características de las estrategias, según lo indica Flores, Ávila, Rojas, Sáez, Acosta, y Díaz (2017), las que están constituidas de tres elementos fundamentales que forman el denominado triángulo o tríada didáctica: 1. El conocimiento o contenido 2. El estudiante 3. El docente

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Figura 1. Triangulo Didáctico.

Fuente: Flores, Ávila, Rojas, Sáez, Acosta, y Díaz (2017). Estrategias Didácticas.

Chile: Editorial Diseño y diagramación Trama Impresores S.A.

Por tal razón; las estrategias didácticas estimulan el nivel cognitivo y axiológico en los estudiantes formando un andamiaje en el proceso enseñanza y aprendizaje, obteniendo como resultado un aprendizaje significativo; en este caso, de la matemática.

Las estrategias didácticas se clasifican de diferentes maneras. Para asistir a la competencia matemática, se precisa de estrategias didácticas que promuevan el nivel intelectual y emotivo en los estudiantes. Según los aportes de Sánchez (2016), manifiesta que la adecuación de estas promueve el carácter lúdico y motivador; como la metodología que favorece la participación, creatividad y desinhibición, además implican acciones, procedimientos, organización y planificación durante el proceso enseñanza y aprendizaje. Por lo que menciona las siguientes estrategias: comprensión del contenido, resolución de problemas y la comunicación de resultados.

Por otra parte, Flores (2014) expone que en la comprensión y desenvolvimiento de contenidos presenta siete tipos de estrategias que son: gestión para la enseñanza de las matemáticas, control, apoyo, procesamiento, la personalización, de metacognición en el aprendizaje del constructivismo, material didáctico y su aplicación.

Para Winstein y Mayer (como se citó en Ramírez, 2001) estas son conductas o pensamientos activados y las clasifican en: estrategias de repetición, estrategias de elaboración y de organización. Las de repetición se basan en copias, replicaciones, técnicas rutinarias; son básicas y denotan un mínimo control cognitivo, (a corto plazo).

10 Por su parte, las estrategias de elaboración implican las técnicas y métodos de representación de datos, que favorecen la interrelación de los conocimientos aprendidos previamente y los nuevos, es decir; conocimiento significativo, como los apuntes, esquemas, resúmenes, diagramas, mapas conceptuales, entre otros que implican el uso de la memoria a largo plazo. (Winstein y Mayer como se citó en Ramírez, 2001). Por último, estos autores plantean que las estrategias de organización incluyen los sistemas de ordenación, agrupamiento y categorización que representan fidedignamente el objeto de enseñanza-aprendizaje con mayor implicación cognitiva.

Aun cuando todas son importantes y necesarias y deben trabajarse de manera sistémica, para lograr el desarrollo cognitivo del estudiante, para el presente estudio se tomó como referente las estrategias de elaboración y organización que proponen Winstein y Mayer (como se citó en Ramírez, 2001) para el desarrollo de la propuesta de intervención, en combinación con la tipología ofrecida por Flores (2014). Esto se sustenta en que estas estrategias permiten que el estudiante edifique el aprendizaje sobre la base de la información que está adquiriendo y que a través de la imaginación procese y construya simbólicamente.

Por su parte, para el desarrollo de los componentes lógico-matemático, de conjuntos y números reales y funciones, se aplicará lo planteado por Flores (2014). Así, de esta manera, para el desarrollo del componente lógico matemático; se aplicarán las estrategias de control, porque es el docente que facilita los procedimientos y contenidos; el estudiante adquiere mayor nivel de recepción en la comprensión, análisis y razonamiento de manera constructiva en el desenvolvimiento de las actividades. Por consiguiente, también se hace presente la estrategia de personalización a partir de las herramientas proporcionadas, se genera la capacidad de resolver problemas fáciles o complejos, entendibles al pensamiento crítico y creativo.

En el segundo componente de los conjuntos, se desarrollarán las estrategias de procesamiento en la enseñanza de las matemáticas; aquí el estudiante selecciona las técnicas para la adquisición de los aprendizajes útiles en el desarrollo de la vida cotidiana, organiza los conocimientos direccionando la práctica, por lo que es considerable aplicar nuevas formas de enseñar en la utilización de las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC), juegos y otros materiales ilustrativos. Sin embargo, también se precisará de la gestión, teniendo como conexión de la información previa con la nueva, de tal manera que se reestructuran los significados con coherencia. (Flores, 2014)

11 Por Ăşltimo, en el tercer componente basado en los nĂşmeros reales y funciones; se utilizarĂĄ la estrategia de metacogniciĂłn en el aprendizaje constructivista, para conocer el estado del pensamiento de cada estudiante haciendo referencia a sus experiencias, investigaciones y cuestionamientos; de tal forma que asegura el protagonismo cognitivo. (Flores, 2014)

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3. MATERIALES Y MÉTODOS 3.1. Enfoque, diseño y tipo de investigación 3.1.1. Enfoque El presente estudio se realizó bajo un enfoque cuantitativo; dado que, se realizó un análisis de datos estadísticos con el propósito de identificar el nivel de aprendizaje de matemática de los estudiantes en función del estándar de aprendizaje. Según Hernández, Fernández y Baptista (2014), manifiesta que este tipo de enfoque utiliza la recolección de datos numéricos y el análisis estadístico, con el fin determinar pautas de comportamiento y comprobar teorías. Emplear el enfoque cuantitativo permitió determinar los alcances, mejoras o resultados favorables con respecto a la propuesta investigativa ejecutada.

3.1.2. Diseño de investigación El diseño seguido fue de tipo transversal. (Hernández, Fernández y Baptista, 2014). Los diseños de investigación transeccional o transversal recolectan datos en un solo momento, en un tiempo único. Su propósito es describir variables y analizar su incidencia e interrelación en un momento dado. Es como “tomar una fotografía” de algo que sucede. (Hernández et al., 2014, p.154). En este caso particular de investigación se recolectó datos en un solo momento mediante un test de conocimientos matemáticos para identificar el nivel de aprendizaje de matemática de los estudiantes en función del estándar de aprendizaje.

3.1.3. Tipo de investigación El alcance de la investigación que se utilizó para llevar a efecto este estudio fue descriptivo.

Según Hernández, Fernández y Baptista (2014), manifiestan que: “los estudios de alcance descriptivo buscan especificar las propiedades, las características y los perfiles de personas, grupos, comunidades, procesos, objetos o cualquier otro fenómeno que se someta a un análisis” (p.92). Es decir, mediante la utilización de este tipo de investigación se determinó el nivel de conocimientos matemáticos de los estudiantes.

3.2. Población y muestra El estudio se realizó con una población de 102 estudiantes de segundo año de bachillerato; de los cuales se extrajo una muestra no probabilística de un curso seleccionado

13 que consta de un total de 25 aprendices distribuidos en 13 mujeres y 12 hombres. Los criterios de inclusión que se tuvieron en cuenta fueron que pertenecieran al paralelo “A” y que se correspondan con la especialidad informática, los mismos que conciernen a un grupo etario entre 14 a 18 años.

El tipo de muestra es no probabilística y el criterio de selección utilizado fue una elección controlada de sujetos que cumplieran con las características de la problemática, en este caso con el estándar de aprendizaje matemático. Por tal razón, se realizó un diálogo sobre la temática en efecto con el rector de la institución y, manifestó que según el informe de resultados de las pruebas Ser bachiller los estudiantes de la U.E San Camilo no superan el 56% en el campo de los dominios matemáticos, lo que aqueja un desfase entre contenidos y conocimientos que desfavorece al contexto educativo, por lo que concluye que no se están alcanzando los aprendizajes básicos e imprescindibles en el logro de las competencias de matemática.

3.3. Operacionalización de las variables Para tal efecto, en este caso de estudio de aprendizaje se trabajó con el dominio de conocimiento matemático número y funciones. (Tabla 1) Tabla 1.

Operacionalización de la variable estándares de aprendizaje

VARIABLE

DEFINICIÓN

DIMENSIONES

INDICADORES

Logro

del

Estándares de aprendizaje

Describe y construye patrones con objetos

Estándar

de

son descripciones de los

y patrones numéricos.

aprendizaje.

logros de aprendizaje y constituyen comunes

Nivel 1

referentes que

Representa las cantidades en forma concreta, gráfica y simbólica.

los

estudiantes deben alcanzar

Describe la solución de las nociones de

a lo largo de la trayectoria

adición y sustracción o comparación.

escolar: desde el primer grado de la Educación General Básica hasta el

Nivel 2

Describe, construye y argumenta el patrón de formación de sucesiones numéricas

14 tercer curso de Bachillerato

crecientes y decrecientes, adiciones y

(Ministerio de Educación

sustracciones.

,2012).

Lee y establece relaciones de orden entre cantidades de objetos y números naturales que incluyan unidades de medida.

Crea y resuelve situaciones en las que se apliquen las operaciones de adición, sustracción,

multiplicación

conversiones

sencillas

de

y

medidas

monetarias, de tiempo y de longitud.

Ubica en el plano cartesiano objetos a partir de pares ordenados, formados por números

naturales,

fraccionarios

y

decimales.

Reconoce Nivel 3

la

relación

entre

la

potenciación y la radicación.

Justifica procesos y cálculos en la formulación y solución de situaciones referentes

a

sucesiones,

variaciones

proporcionales.

Resuelve

ejercicios

y

problemas

utilizando las propiedades y operaciones definidas en el conjunto de los números Nivel 4

reales.

Representa números reales en la recta numérica.

Resuelve y formula problemas mediante el empleo de funciones lineales.

Fuente: Ministerio de Educación (2012).

15

3.4. Técnicas e instrumentos de recogida de datos A la muestra seleccionada se le administró un test de conocimientos matemáticos (Granillo, 2017), compuesto por 23 ítems, que midieron las cuatro dimensiones establecidas con sus doce indicadores. Para su elaboración se tomó como referente los reactivos de base estructurada para el nivel de educación básica y secundaria establecidos en los textos del MinEduc. Este test tuvo la función de medir y establecer la correspondencia entre el “mundo real” y el “mundo conceptual” Bostwick y Kyte (cómo se citó en Hernández, Fernández y Baptista, 2014, p. 199). Al respecto, el test proporcionó evidencia empírica, para encontrar sentido a ese segmento del mundo real que se trató de describir.

Este instrumento fue sometido a juicio de expertos y se determinó su validez a través de un Alfa de Cronbach se tomó como referencia a González y Pazmiño (2015), mencionados autores argumentan que es una forma sencilla y confiable para la validación del constructo de una escala y como una medida que cuantifica la correlación existente entre los ítems que componen. Los jueces especializados en el área de matemáticas emitieron criterios con base a la suficiencia, claridad, coherencia y relevancia en función a un constructo teórico, comprensión y selección de ítems. Por lo tanto; la prueba estandarizada, permitió medir la variable logro del estándar de aprendizaje en cuestión a las dimensiones mencionadas.

Cabe señalar que para el primer nivel se aplicó preguntas de análisis de relaciones que describen patrones, nociones de adición y sustracción, luego en la representación gráfica y simbología se ejecutó las de ubicación de conocimientos. Por otra parte, el segundo nivel consistió en alternativas de análisis de relaciones, ubicación de conocimientos y de opción simple, para describir, construir, argumentar patrones de sucesiones numéricas crecientes y decrecientes, también para leer, establecer relaciones de orden entre cantidades de objetos y números naturales que incluyan unidades de medida. También implica preguntas de resolver situaciones; en estas se aplican las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y conversiones monetarias. En el caso de las alternativas se incluyó tiempo y longitud.

En el nivel tres se elaboraron preguntas para ubicar en el plano cartesiano objetos a partir de pares ordenados, formados por números naturales, fraccionarios y decimales con alternativas de relación o correspondencia, para el reconocimiento entre la potenciación, radicación se planteó ubicación de conocimientos y, para justificar procesos en cuanto a

16 cálculos en la formulación y solución de situaciones referentes a sucesiones, variaciones proporcionales se aplicó análisis de relaciones.

Y por último, el nivel que consiste en los indicadores para resolver ejercicios y problemas utilizando las propiedades y operaciones definidas en el conjunto de los números reales, para estos casos se suministró alternativas de ubicación de conocimientos, seguidamente para representar números reales en la recta numérica, se aplicó de análisis de relaciones y para resolver, formular problemas mediante el empleo de funciones lineales se empleó a través de la ubicación de conocimientos y opción simple.

Por otro lado, un aspecto aclaratorio e imprescindible para la tabulación de datos es que sólo se consideraron 16 ítems del test, por motivo que para calcular el coeficiente del alfa de Cronbach como medida de fiabilidad interna se precisó en eliminar los ítems 2, 5, 6, 9, 11, 15,17 por no ser ítems discriminantes en donde las respuestas eran neutrales e indiferentes, otra razón es que se invirtió los ítems 3i, 4i, 22i,y 23i por ser negativos, análisis que permitió alcanzar una buena consistencia interna del instrumento dando un Alfa de Cronbach de (0.73) para este estudio.(González y Pazmiño, 2015).

3.5. Técnicas de análisis de datos De acuerdo con la muestra no probabilística, se tomó para la técnica de análisis de datos, la estadística inferencial la cual permitió estimar los parámetros de la misma. Las principales herramientas estadísticas fueron las medidas de tendencia central (Media aritmética) y la desviación típica estándar de la muestra. Para la tabulación y cálculos se utilizó el paquete estadístico de Microsoft Excel (Microsoft Corporation Inc).

17

4. RESULTADOS 4.1. Primer resultado: identificación del nivel de aprendizaje de matemática En este apartado se realizó un diagnóstico sobre las dimensiones que son los cinco niveles de progresión establecidos en el Currículo Nacional. A partir de esto proponen los siguientes datos: El nivel 1 corresponde a los indicadores de: •

Describe y construye patrones con objetos y patrones numéricos.

•

Representa las cantidades en forma concreta, gráfica y simbólica.

•

Describe la solución de las nociones de adición y sustracción o comparación

Tabla 2 Nivel 1 Ítem

a

%

B

%

c

%

d

%

P1. Analizo el gráfico con el siguiente enunciado de sucesión para el respectivo proceso. Los dientes brotan en los primeros meses de vida de los seres humanos. Determinar ¿cuál es el patrón que determina esta sucesión?

3

13%

5

21.7%

9

39.1%

6

26.1%

P3. Leo el texto y verificó el proceso para el cálculo. Si 7 kilos de manzanas cuestan $10,50, ¿cuántos dólares cuesta un kilo?

P4. Observa el gráfico y verifica la ubicación correcta de las coordenadas en los pares ordenados, luego elija el resultado correcto de acuerdo a lo que representa cada letra

3

13%

2

8.7 %

4

17.4%

14

60.9%

1

4.3%

1

4.3%

18

78.3%

3

13%

Dimensión

Nivel 1

Desde la dimensión nivel 1 (Tabla 2) en el enunciado analizó el gráfico con el siguiente enunciado de sucesión para el respectivo proceso se halló que un 39.1% de los estudiantes en su mayoría presentan problemas de identificación de patrones de sucesión. Asimismo, un porcentaje bajo de 60.9 % presentan dificultades al momento de realizar procesos de cálculo.

Finalmente se halló que un 78.3 % de los estudiantes tienen problemas en las verificaciones de coordenadas en los pares ordenados.

18 El nivel 2 corresponde a los indicadores de: •

Describe, construye y argumenta el patrón de formación de sucesiones numéricas crecientes y decrecientes, adiciones y sustracciones.

•

Lee y establece relaciones de orden entre cantidades de objetos y números naturales que incluyan unidades de medida.

•

Crea y resuelve situaciones en las que se apliquen las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y conversiones sencillas de medidas monetarias, de tiempo y de longitud.

Tabla 3 Nivel 2 Dimensión

Nivel 2

Ítem

a

%

b

%

c

%

d

%

P7. Observa detenidamente la figura y completa el patrón que falta en el recuadro blanco, luego escoja el literal correcto.

2

8.7%

20

87%

1

4.3%

0

0

P8. Leo la información, e identificó los procesos de patrón numérico en la sucesión y verificó las respuestas.

6

26.10%

6

26.1%

8

34.8%

3

13%

P10. En base al ejercicio expuesto, observo el proceso justificado, recuerdo y transformo a medidas de longitud en la conversión de 3 km a m. y elijo el literal correcto.

P12 Leo el problema, analizó y mentalmente realizó los procesos: El agua de coco es útil para hidratar y también es un antioxidante natural, ya que posee zinc y selenio. Los árboles en los que se dan los cocos se llaman palmeras, y su longitud puede ser de hasta 6 metros. ¿Cuántos centímetros puede llegar a tener una palmera de cocos?

1

4.3%

3

13%

16

69.6%

3

13%

1

4,3%

18

78.3%

3

13%

1

4.4%

Por consiguiente, en la dimensión del nivel 2 (Tabla 3) se observó a través de un análisis estadístico que el 8.7% de los estudiantes presentan inconvenientes para reconocer figuras y completar patrones. Además, el 34.8% de los estudiantes tienen problemas para identificar los procesos de patrón numérico. Otro aspecto a tomar en cuenta es que el 13% no pueden convertir medidas de longitud. Finalmente, otro porcentaje que corresponde al 13% de los estudiantes no realiza procesos mentales relacionados con problemas de la vida cotidiana.

19 El nivel 3 corresponde a los indicadores de: •

Ubica en el plano cartesiano objetos a partir de pares ordenados, formados por números naturales, fraccionarios y decimales.

•

Reconoce la relación entre la potenciación y la radicación.

•

Justifica procesos y cálculos en la formulación y solución de situaciones referentes a sucesiones, variaciones proporcionales.

Tabla 4 Nivel 3 Dimensión

Ítem

a

%

B

%

c

%

d

%

P13. Observa la tabla que representa el crecimiento poblacional de las personas, de los recursos naturales., luego ubica en el plano cartesiano los pares ordenados, y escoja el literal correcto.

10

43.5%

4

17.4%

3

13%

6

26.1%

P14. Relaciona el siguiente contenido de la columna A de potenciación y radicaciones con los ejemplos de la columna B según corresponda.

1

4.4%

19

82.6%

3

13%

0

0

P16. Analizó la secuencia del planteamiento del problema y resuelve mentalmente la sucesión para justificar la respuesta.

5

21.8%

15

65.2%

3

13%

0

0

Nivel 3

En esta dimensión (Tabla 4) de acuerdo al análisis realizado, se hace notorio el desfase de conocimientos en un 26.1% para ubicar pares ordenados en el plano cartesiano formado por números naturales. En cuanto al análisis del siguiente enunciado el 13% no relaciona los elementos de potenciación o radicación. Por último, un 21.8% de los estudiantes tienen dudas al resolver un planteamiento de sucesiones de manera mental lo que limita que justifiquen sus respuestas.

El nivel 4 corresponde a los indicadores de: •

Resuelve ejercicios y problemas utilizando las propiedades y operaciones definidas en el conjunto de los números reales.

•

Representa números reales en la recta numérica.

•

Resuelve y formula problemas mediante el empleo de funciones lineales.

20 Tabla 5 Nivel 4 Dimensión

Nivel 4

Ítem

a

%

B

%

c

%

d

%

P18. Resuelvo el siguiente problema utilizando operaciones con números reales.

3

13%

6

26.1%

10

43.5%

4

17.4%

P19. Utilizo las propiedades y operaciones en el conjunto de números reales.

P20. En la siguiente recta numérica, represente los números irracionales de acuerdo a sus equivalencias dadas y determine en la recta ¿cuál es la representación del número decimal.

P21. Relacione los elementos del contenido de la columna A números enteros e irracionales con los ejemplos de la columna B.

2

8.7%

15

65.2%

5

21.7%

1

4.4%

3

13%

9

39.1%

2

8.7%

9

39.1%

4

17.4%

5

21.7%

10

43.5%

4

17.4%

P22. Construyendo el saber: De acuerdo al indicador, tanto las funciones lineales como las funciones afines son crecientes en su dominio si:

4

17.4%

7

30.4%

7

30.4%

5

21.8%

P23.

Resuelvo problemas mediante funciones lineales.

1

4.3%

3

13%

11

47.8%

8

34.8%

Desde la dimensión nivel 4 (Tabla 5) se analizó el gráfico con el siguiente enunciado de propiedades de potencia en donde el 26.1% de los estudiantes en su mayoría presentan un dominio de conocimientos poco favorable en la resolución de problema en cuanto a potencias.

El 21.7% tienen confusión en el momento utilizar las propiedades y operaciones realizado procesos del teorema de Pitágoras. Además, el 39.1% no ubican sus conocimientos para representar números irracionales en una recta numérica. También en esta dimensión el 21.7% del enunciado ítems 21, los estudiantes tienen inconveniente en identificar para relacionar los números enteros e irracionales con su simbología. En el antepenúltimo ítems el 30.4% de los estudiantes presentan inconsistencia entre funciones lineales en su creciente dominio.

Finalmente, un fallo muy alto del 47.8% de los estudiantes no pueden resolver problemas mediante funciones lineales.

Por último, para cerrar este resultado, se determinó la puntuación promedio obtenida en la prueba por cada uno de los estudiantes de la muestra (Ver tabla 6).

21 Tabla 6 Promedio de calificaciones de los estudiantes ENCUESTADOS Estudiante 1 Estudiante 2 Estudiante 3 Estudiante 4 Estudiante 5 Estudiante 6 Estudiante 7 Estudiante 8 Estudiante 9 Estudiante 10 Estudiante 11 Estudiante 12 Estudiante 13 Estudiante 14 Estudiante 15 Estudiante 16 Estudiante 17 Estudiante 18 Estudiante 19 Estudiante 20 Estudiante 21 Estudiante 22 Estudiante 23

PROMEDIO CALIFICACIONES 3.98 5.16 8.28 6.56 7.42 3.44 4.84 10.00 5.70 4.73 6.56 3.87 4.73 3.01 3.87 8.28 6.13 5.70 5.27 7.31 5.27 6.56 9.14

Como se puede observar en la tabla 6, las puntuaciones promedio fueron de 5,9/10, con una desviación estándar de la muestra de 1,86. El recorrido de la variable estuvo entre un límite inferior de 3,01/10 y el límite superior de 10/10. Lo cual indica que existen falencias en cuanto al dominio de los estándares en matemática.

4.2. Segundo resultado: estrategias de aprendizaje de matemática En este apartado se presentan las estrategias didácticas aplicadas, las cuales tienen como sustento teórico lo planteado por Winstein y Mayer (como se citó en Ramírez, 2001) en combinación con la tipología ofrecida por Flores (2014). En esta propuesta de intervención se dio tratamiento a los contenidos del primer dominio del currículo nacional.

Para el primer nivel, se aplicó las estrategias de elaboración cuyas técnicas para representar el contenido en base a los conocimientos previos el estudiante llega a un nivel de comprensión más profunda, para identificar patrones a través de gráficos, cantidades gráficassimbólicas de expresiones simples y; nociones de adición y sustracción mediante operaciones

22 básicas de la cotidianidad, de aquí se vincula la nueva información a un aprendizaje a largo plazo logrando un constructor de saberes. Cabe indicar que para el desarrollo de este nivel se realizó la actividad mediante un juego llamado: Activando el tablero con dados. Este juego consistió en que los estudiantes van relacionando el aprendizaje previo con la nueva información.

Los pasos desarrollados son los siguientes: Paso 1: El docente prepara un tablero en una cartulina, madera o cualquier otro material, complementa con unos tarjeteros en el panel izquierdo (preguntas sobre patrones y representaciones de cantidades), en el lado derecho va una escala cuantitativa como control del logro de los aprendizajes. (Ver figura 2) Paso 2: El estudiante lanza los cuatros dados sumando las cantidades que saque en cada uno de ellos, en este sentido ya va formando cantidades; una vez que se obtenga un cierto número de cantidades va activando sus conocimientos para ordenarlos de manera creciente o decreciente, una vez que lo logre, va recorriendo el camino del tablero de acuerdo al número mayor que lanzó de los 4 dados.

Paso 3: Si en este avance el estudiante sacó un problema que representa patrones, se procede a lanzar 1 dado y de acuerdo al número que salga, el docente ofrece una cierta cantidad numérica, para que el estudiante vaya formando patrones de sucesión a partir de la cifra dada de esta manera ilustra sus conocimientos representando cantidades en forma concreta.

Figura 2. Activando el tablero con dados

23

Seguidamente, para el nivel dos, el estudiante organiza su aprendizaje de tal manera que conexa los contenidos ya adquiridos con la información que va a ser aprendida, para desarrollar el pensamiento de manera coherente con respecto a formaciones de sucesiones, unidades de medidas y conversiones sencillas de longitud, es decir; que esta estrategia de organización el estudiante gestiona el conocimiento valiéndose de estrategias propias para direccionar el conocimiento a la práctica con ejemplos la vida cotidiana.

Actividad: Para representar patrones numéricos en la formación de secuencias numéricas en el desarrollo del proceso lógico matemático, a través de un juego en donde se precisa de materiales como: canicas, globos, piedras, u otros objetos pequeños los colocaremos formando un conjunto con las filas y columnas de acuerdo a lo que especifique el docente, luego empezaremos a jugar con los elementos para formar sumas, restas, de manera horizontal y vertical.

Para la adición se irá sumando los elementos que se encuentran dentro de un conjunto por ejemplo objetos de cada fila y columnas, en la resta vamos quitando el número de elementos que se mencionan, luego para la multiplicación contamos el número de filas y multiplicamos por el número de columnas o viceversa, de esta manera se puede ir construyendo patrones. (Ver ejemplo en l figura 3)

Figura 3.

Tablero de canicas

En el nivel tres, se precisó de la estrategia de organización porque previo a los conocimientos ya adquiridos, el estudiante procesa la información ubicando pares ordenados a través de las coordenadas que se les proporciona, también reconoce y relaciona simbologías de

24 contenidos de potenciación y radicación, resuelve situaciones reales mediante cálculos y procesos proporcionales.

Actividad: Para representar estrategia basada en potencias se realizó un juego mental en donde el estudiante a partir de una hoja va organizando y ubicando sus conocimientos, a continuación, se especifica la actividad: Paso 1: Un estudiante piensa en un número, se lo hace conocer a su compañero luego lo separa y suma los cuadrados de sus cifras anota el resultado en un papel.

Paso 2: Seguido de ese resultado, el siguiente compañero continúa calculando cuadrados y sumando, y así sucesivamente lo hacen hasta llegar al número uno.

Paso 3: El estudiante que llega con el resultado de 1 que es el número feliz descansa, mientras que los otros siguen rotando los cálculos de potenciación, mediante la agilidad mental.

Figura 4. Potenciando con números

Y, por último, en el cuarto nivel se asocian las estrategias de elaboración y organización el estudiante consigue un aprendizaje significativo lo que fomenta el análisis, síntesis e inferencias de las técnicas que utiliza para representar números en una figura simbólica, resuelve problemas, cuestiona y justifica su respuesta de manera coherente para en lo posterior comunicar sus resultados y asegurar su aprendizaje de manera significativa.

Actividad: Para desarrollar esta actividad se expone la metacognición en un aprendizaje de reflexión en donde el estudiante estimula los pensamientos, las perspectivas, necesidades y comportamientos a nuevas experiencias. Para este logro se propone lo siguiente a partir de una dinámica:

25 Paso 1: Primero se reparte números a los participantes en este caso del 1 al 25 entre positivos y negativos.

Paso 2: luego se separa al azar a los estudiantes en dos grupos que representen X, Y; de aquí el docente escribirá una operación de función lineal cuyas cantidades son representadas por el número que contenga los estudiantes y su signo.

Paso 3: Existe una línea de separación que representa al signo igual en donde se procede a despejar Y al lado izquierdo y todos los elementos diferentes pasan al lado contrario, para esto es necesario tomar en cuenta la ley de los signos y a realizar la operación.

Paso 4: En lo posterior habrá un estudiante que ejerce la función de mediador en donde va a elaborar una tabla con valores únicamente para X. Paso 5: Finalmente, en este paso se comienza a reemplazar la operación con los valores de X para obtener los valores de Y en la función lineal y representarlo en la gráfica. (Ver figura 5).

Figura 5. Dinámica mental

26

5. DISCUSIÓN Según el análisis del primer objetivo: identificación del nivel de aprendizaje de matemática en los estudiantes del segundo año de bachillerato en función al estándar de aprendizaje, se obtuvieron como resultados que los estudiantes pertenecientes a un grupo etario entre 14 a 18 años, tienen un nivel bajo en conocimientos por lo que existen falencias para analizar procesos de sucesión; establecer relaciones entre ejemplos numéricos con situaciones cotidianas, así como representar elementos y resolver problemas.

En otras palabras, estas situaciones atañen negativamente la criticidad, creatividad y reflexión para la toma de decisiones al comunicar los resultados. Esto demuestra que en el proceso enseñanza aprendizaje no se está desarrollando fortalezas y capacidades específicas para potenciar esta competencia.

En consecuencia, esto evidencia que el aprendizaje en el área de matemáticas específicamente (números y funciones), se ve visiblemente afectado en los cuatro niveles de complejidad, desde el básico hasta el imprescindible, lo que impacta negativamente en el desempeño académico y; por ende, el alejamiento del logro de los aprendizajes deseados por el Ministerio de Educación que cuyo objetivo es: potenciar la calidad educativa en el Ecuador.

Al contrastar los resultados expuestos con los antecedentes consultados llama la atención con lo que menciona Rodríguez (2017), donde coincide en los resultados que durante la aplicación de las evaluaciones se basan en estándares de calidad, mostrando promedios bajos, por lo tanto, todavía existe necesidad de implementar estrategias para mejorar el aprendizaje de la matemática. Para esto Hidalgo, Mera, López y Patiño (2015), exponen se debe proponer alternativas didácticas a partir de un macro-proyecto que responda a los diferentes factores característicos en el aula.

A partir de lo antes expuesto se pudo realizar las estrategias didácticas diseñadas en la herramienta en línea Thatquiz que es un sitio web para maestros y estudiantes, facilita generar ejercicios y ver respuestas rápidas, en proporción a los componentes en donde permite asignar una clase por parte del docente, asimismo brinda la disposición práctica para los estudiantes en opciones de exámenes comunes prediseñados para diferentes dominios en el campo matemático, como también compartir recursos que ayuden al logro del estándar de aprendizaje

27 en mencionada competencia para los estudiantes del Segundo año de bachillerato de la institución.

Con respecto a lo expuesto, Alsina (2016) explica que las actividades didácticas ayudan al fortalecimiento de la comunicación y el uso del lenguaje matemático de manera eficaz dentro del aula. Por consiguiente, las estrategias se centraron en cambiar la dinámica de enseñanza tradicional a que permitan activar el estímulo del pensamiento y la reflexión a través de representar números en una figura simbólica, promoviendo la participación grupal.

Algo semejante ocurre con, la proposición de Hidalgo, Mera, López y Patiño (2015) con el desempeño de las competencias basadas en el ABP, para esto se ha diseñado actividades en donde el estudiante desarrolla su propio estilo interactivo para afrontar situaciones reales mediante cálculos y procesos a través de un juego en donde destaca la práctica la habilidad mental, el compañerismo, respeto y disciplina. Cabe indicar que en estas actividades se pretende promover una comprensión profunda en donde quede arraigado a largo plazo, para mejorar el rendimiento académico en los estudiantes.

Los resultados obtenidos pueden explicar cómo las percepciones que tienen los estudiantes en cuanto a la competencia matemática influyen en el desarrollo académico. Estos resultados coinciden con otros estudios que defienden que, a través de la aplicación de estrategias se mejorará sustancialmente este proceso. Además, estas estrategias sirven de motivación para la asignación de actividades, búsqueda de resultados, interés de aprender y demostrar destrezas en las matemáticas que permitan el logro de las metas de aprendizaje.

28

6. CONCLUSIONES Analizado los resultados de la investigación por medio de la discusión apoyada en autores se presenta las siguientes conclusiones: •

Respecto al objetivo que se planteó en la investigación en base a la aplicación de la prueba diagnóstica se evidenció que los estudiantes se encontraban en un nivel bajo en cuanto al aprendizaje en el área de matemática, con este antecedente se logró establecer una base de información para diseñar las estrategias que solventen esta necesidad. Por lo tanto, la utilización de herramientas virtuales como el Thatquiz potenciarán la competencia de matemáticas, en el momento de resolver problemas y que estos puedan acrecentar el rendimiento académico de manera crítica, activa y reflexiva.

•

Por otro lado, en relación a las dimensiones que se vieron más afectadas fueron las de relaciones de patrones, relacionar variables y sus representaciones, aunado a esto, procesos de cálculos en la formulación y resolución de situaciones utilizando propiedades y operaciones, así como también variaciones proporcionales. Lo que evidencia que el dominio en números y funciones no resulta una opción atractiva de aprendizaje para ellos y, por ende, representan un referente negativo para el desarrollo cognitivo.

No obstante, dentro de estas dimensiones en menor proporción los

estudiantes demostraron habilidades debido a que, estos indicadores fueron diseñados con un nivel mínimo de complejidad, lo que permitió un alto porcentaje de aciertos en las categorías de números y funciones, pero no fueron suficientes para el dominio matemático en base al logro del estándar de aprendizaje deseado.

•

El estudio pudo evidenciar que los estudiantes no muestran estrategias metacognitivas en el desarrollo de las competencias lógicas matemáticas, conjuntos, números y funciones en donde se ve mal aspectado los grupos temáticos en el dominio matemático por las bajas calificaciones, lo que demuestran un estilo de aprendizaje carente para percibir, interpretar, resolver, codificar y responder la información.

•

Para llevar a cabo la resolución de los indicadores en las dimensiones se precisa y existe la necesidad de reestructurar las distintas áreas de estrategias y factores de aprendizaje,

29 para esta investigación se provee de estrategias de elaboración y organización como alternativas que dinamizan el aprendizaje a través de juegos. Por lo que, la aplicación de estrategias de elaboración facilita el aprendizaje a través de los apuntes, esquemas, resúmenes, diagramas, mapas conceptuales. Asimismo, con las estrategias de organización es posible organizar, agrupar o categorizar la información, el efecto combinatorio de estas denotan un impacto positivo y significativo en el uso de la memoria a largo plazo.

30

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Recuperado de https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=1183069 Rodríguez, P. (2017). Creación, Desarrollo y Resultados de la Aplicación de Pruebas de Evaluación basadas en Estándares para diagnosticar competencias en matemática y lectura al ingreso a la universidad. Revista Iberoamericana de Evaluación Educativa, 10(1), 5-8. Recuperado de https://cutt.ly/Ki7VdyQ Saldarriaga, P., Bravo, G., y Loor, M. (2016). La teoría constructivista de Jean Piaget y su significación para la pedagogía contemporánea. Revista Científica Dominio de las Ciencias, 2(3), 127-137. Recuperado de https://cutt.ly/ci70dss Sánchez , M. (2016). Opiniones sobre estrategias didácticas para atender a la diversidad en una zona urbana de Murcia. Universidad Nacional de Educación a Distancia (España), Departamento de Didáctica, Organización Escolar y Didácticas Especiales. Madrid: Tesis de Maestría en Innovación en Educación. Recuperado de Red de información educativa (redined): https://cutt.ly/srVLm0x Sigüenza, J. (2018). Piaget y la educación obligatoria en México. Revista Interdisciplinaria de Estudios Latinoamericanos , 2(2), 74. Recuperado de https://cutt.ly/li787JI UNESCO. (2009). Informe de resultados TERCE. Santiago: Editorial Unesco. Recuperado de https://unesdoc.unesco.org/ark:/48223/pf0000243532 Unidad de Currículum y Evaluación. (2015). Estándares de Aprendizaje matemática. Chile: Editorial

Ministerio

de

Educación.

Recuperado

https://www.curriculumnacional.cl/614/articles-70792_estandar.pdf

de

33

8. ANEXOS Anexo 1. Cronograma

N.-ACT.

CRONOGRAMA

1

Desarrollo del Plan

2

Entrega del plan

3

Elaboración o selección de los instrumentos de la recogida de datos.

4

Aplicación de instrumentos

5

Elaboración de la propuesta de intervención

6

Aplicación de la propuesta.

7

Constatación de los resultados.

8

Elaboración del informe final de tesis.

8

Disertación del grado

OCT

NOV

DIC

ENE

FEB

29

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

SEP

34 Anexo 2. Tabla de recursos Recursos

Valor total

Valor unitario

Cantidad

USD

GASTOS Humano Estudiantes*

1

800

800

1

4

4

Costos Operacionales (materiales)** Resma de papel.

Copias

0

Carpetas Transporte Comida

0 6

50

300

10

3

30

Anillados de borradores

0

0

0

Inversiones (tecnológicos)** Computadora

0

0

0

Impresora

0

0

0

Cartuchos Tinta

2

8

8

Pen drive

0

0

0

Internet

6

30

180

Teléfono

0

0

0

Informe Final (Anillado)

0

0

0

Cd´s

1

1

Gestión (mes)**

Reproducción de escritos º

Subtotal Imprevistos 5% TOTAL:

1 1323 66,15 1.389,15

INGRESOS Fuente de Ingresos Recursos propios IECE TOTAL:

249,36 2000 2.249,36

35 Anexo 3. Validación de la prueba objetiva por expertos (Hernández - Nieto) NIVEL 1 ITEMS2 ITEMS3 ITEMS4 14 16 16 16 16 16 14 14 14 16 14 16 12 16 9 14 13 14 16 4 4 16 8 12

ITEMS5 16 16 14 16 16 14 6 16

ITEMS6 12 16 14 11 16 14 4 16

EXPERTOS EXP 1 EXP2 EXP 3 EXP 4 EXP 5 EXP 6 EXP 7 EXP 8

ITEMS1 16 16 14 14 16 16 10 8

Sxi Mₓ CVCi

110 6,875 0,859375

118 7,375 0,921875

101 6,3125 0,7890625

101 6,3125 0,7890625

114 7,125 0,890625

103 6,4375 0,8046875

Pei

0,0000001

0,0000001

0,0000001

0,0000001

0,0000001

0,0000001

CVC tc

0,8594

0,9219

0,7891

0,7891

0,8906

0,8047

NIVEL 2 ITEMS9 ITEMS10 16 16 16 16 14 14 7 12 12 16 13 14 4 10 12 16

ITEMS11 16 16 14 11 16 14 10 8

ITEMS12 16 16 14 11 16 15 16 8

Promedio CVC por Nivel Nivel 1 0,8408

EXPERTOS EXP 1 EXP2 EXP 3 EXP 4 EXP 5 EXP 6 EXP 7 EXP 8

ITEMS7 16 16 14 9 16 14 4 12

ITEMS8 16 16 14 16 16 14 9 12

Sxi Mₓ CVCi

101 6,3125 0,7890625

113 7,0625 0,8828125

94 5,875 0,734375

114 7,125 0,890625

105 6,5625 0,8203125

112 7 0,875

Pei

0,0000001

0,0000001

0,0000001

0,0000001

0,0000001

0,0000001

CVC tc

0,7891

0,8828

0,7344

0,8906

0,8203

0,8750

Promedio CVC por Nivel Nivel 2 0,8301

36

EXPERTOS EXP 1 EXP2 EXP 3 EXP 4 EXP 5 EXP 6 EXP 7 EXP 8

ITEMS13 16 16 16 16 16 15 14 16

ITEMS14 8 16 14 15 16 14 4 16

Sxi Mₓ CVCi

125 7,8125 0,9765625

Pei CVC tc

NIVEL 3 ITEMS15 16 16 16 16 16 14 8

ITEMS16 16 16 16 16 16 15 15 12

ITEMS17 16 16 16 13 16 15 16 12

103 6,4375 0,8046875

102 6,375 0,796875

122 7,625 0,953125

120 7,5 0,9375

0,0000001

0,0000001

0,0000001

0,0000001

0,0000001

0,9766

0,8047

0,7969

0,9531

0,9375

Promedio CVC por Nivel Nivel 3 0,8937

ITEMS18 16 16 16 16 16 16 16 16

ITEMS19 16 16 16 16 16 14 16 12

NIVEL 4 ITEMS20 ITEMS21 16 16 16 16 16 16 9 15 16 16 10 13 16 8 12

ITEMS22 16 16 16 12 16 15 6 12

ITEMS23 16 16 16 16 16 16 16 16

Sxi Mₓ CVCi

128 8 1

122 7,625 0,953125

107 6,6875 0,8359375

104 6,5 0,8125

109 6,8125 0,8515625

128 8 1

Pei

0,0000001

0,0000001

0,0000001

0,0000001

0,0000001

0,0000001

CVC tc

1,0000

0,9531

0,8359

0,8125

0,8516

1,0000

EXPERTOS EXP 1 EXP2 EXP 3 EXP 4 EXP 5 EXP 6 EXP 7 EXP 8

Promedio CVC por Nivel Nivel 4 0,9089

Promedio CVC total

0,868206462

37 Anexo 3. Prueba objetiva Este cuestionario estĂĄ dirigido a los estudiantes de Segundo de Bachillerato “Aâ€? de la Unidad Educativa San Camilo.

Objetivo: Evaluar tus competencias y destrezas en el ĂĄrea de matemĂĄtica.

Instrucciones: Analiza cada una de las preguntas, para que puedas responderlas. Ă?TEM

1. Analizo el grĂĄfico con el siguiente enunciado de sucesiĂłn para el respectivo proceso.

Los dientes brotan en los primeros meses de vida de los seres humanos. Determinar ÂżCuĂĄl es el patrĂłn que determina esta sucesiĂłn?

Respuestas:

a) b) c) d)

PatrĂłn es: 3 PatrĂłn es: 2 PatrĂłn es: 6 PatrĂłn es: 8

2. Identifico procesos y verifico respuestas: De acuerdo a la cantidad de dinero que tiene JosĂŠ $36, $54, $81. Analizo procesos y determino el patrĂłn de la sucesiĂłn đ?’‚đ?&#x;? đ?’‚đ?&#x;?

đ?&#x;“đ?&#x;’ đ?&#x;‘đ?&#x;”

=

đ?’‚đ?&#x;‘ đ?’‚đ?&#x;?

=

đ?&#x;–đ?&#x;? đ?&#x;“đ?&#x;’

=

=

Respuestas: a) b) c) d)

PatrĂłn es: 2 PatrĂłn es: 2,3 PatrĂłn es: 1,5 PatrĂłn es: 2,5

3. Leo el texto y verifico el proceso para el cĂĄlculo.

Si 7 kilos de manzanas cuestan $10,50, ÂżcuĂĄntos dĂłlares cuesta un kilo?

Respuestas: đ?&#x;? đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;Ž,đ?&#x;“đ?&#x;Ž a) X= = 1,50 đ?&#x;•

38 b) X= c) X= d) X=

đ?&#x;• đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;Ž,đ?&#x;“đ?&#x;Ž = đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’™ đ?‘ż = đ?&#x;• đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;Ž,đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?&#x;• đ?’™ đ?‘ż = đ?&#x;? đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;Ž,đ?&#x;“đ?&#x;Ž

73,50 0,0136 0,6666

4. Observa el grĂĄfico y verifica la ubicaciĂłn correcta de las coordenadas en los pares ordenados, luego elija el resultado correcto de acuerdo a lo que representa cada letra.

Respuestas: 4 2 5 ; 2 2 ; 2 5 ; 5

a) A= 0; ;

B=

b) A= 0;

B=

c) A= 0; d) A= 0;

B= B=

1 ; 4 1 ; 4 4 ; 4 4 ; 4

2 3 1 3 1 3 3 3

;

C=(1,4 ; 1,5);

D= (2,2; 3,8);

E= (0;4);

F=(3 ; 0)

;

C=(1,4 ; 1,5);

D= (2,2; 3,8);

E= (3;4);

F=(4,3 ; 0)

;

C=(2,4 ; 1,5);

D= (2,3; 3,8);

E= (3;4);

F=(4,3 ; 0)

;

C=(1,3 ; 1,5);

D= (5,2; 3,5);

E= (3;4);

F=(4,2 ; 0)

5. Construyendo el saber: Analizo la siguiente operaciĂłn aplicando las nociones de adicciĂłn. Luego trabajo con los datos que corresponden a la edad de un grupo de 7 estudiantes de sĂŠptimo aĂąo de educaciĂłn general bĂĄsica: 11, 12, 11, 13, 12, 12, 12 y Determino el promedio del mismo. =

đ?&#x;?đ?&#x;?+đ?&#x;?đ?&#x;?+đ?&#x;?đ?&#x;?+đ?&#x;?đ?&#x;‘+đ?&#x;?đ?&#x;?+đ?&#x;?đ?&#x;?+đ?&#x;?đ?&#x;?

7

Respuestas: a)

=

b)

=

c)

=

d)

=

86 7 83 3 83 7 80 10

=

= 12,2 aĂąos

=

= 27,6 aĂąos

=

= 11,9 aĂąos

=

= 8 aĂąos

6. Lea con atenciĂłn el siguiente enunciado y determine las nociones de sustracciĂłn.

Una profesora debe cruzar la pista con 10 niĂąos, pero 2 niĂąos se quedan atrĂĄs comprando helados. ÂżCuĂĄntos niĂąos lograron cruzar junto a la profesora?

Respuestas:

39 a) b) c) d)

7 niños 8 niños 10 niños 8,1 niños

7. Observa detenidamente la figura y completa el patrón que falta en el recuadro blanco, luego escoja el literal correcto.

Respuestas: a)

b)

c)

d)

8. Leo la información, e identifico los procesos de patrón numérico en la sucesión y verifico las respuestas.

Emilia ahorró $16 durante un año. Su madre le ofrece que si guarda esa cantidad, al año siguiente la entregará $24, al siguiente $36 y así sucesivamente. Determine ¿qué cantidad de dinero le entregará la mamá a Emilia después de 4 años?

Respuestas: a) b) c) d)

54 dólares 52 dólares 72 dólares 48 dólares

9. Construyendo el saber: Analizo la regla de 10 centímetros, recuerdo las unidades de medidas más pequeñas que el metro, luego correlaciona sus equivalencias y elije el literal correcto.

40

E

1 cm = 10mm

Respuestas: a) b) c) d)

1 dm = 10 cm; 1 m = 100 cm; 1 m = 10 dm 1 dm = 100 cm; 1 m = 10 dm; 1 m = 100 dm 1 dm = 10 m; 1 m = 100 dm; 1 m = 100 cm 1 cm = 10 dm; 1 m = 1000 cm; 1 m = 10 mm

10. En base al ejercicio expuesto, observo el proceso justiďŹ cado, recuerdo y transformo a medidas de longitud en la conversiĂłn de 3 km a m. y elijo el literal correcto.

3km

đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?’Ž = đ?&#x;? đ?’Œđ?’Ž

Repuestas: a) b) c) d)

3000 mm 3 mm 3000 m 3000 km

11. Observo detenidamente el ejemplo de la notaciĂłn cientĂ­fica y resuelvo el siguiente planteamiento.

Del cĂĄlculo de (6,5 . 109 ) (7,6 . 1012 ). ÂżSe obtiene el siguiente resultado?

Repuestas: a) b) c) d)

(6,5*109 ) (7,6*1012 )= 49,40 * 1022 (6,5*109 ) (7,6*1012 )= 49,40 * 1021 (6,5*109 ) (7,6*1012 )= 14,10 * 1022 (6,5*109 ) (7,6*1012 )= 14,10 * 1021

12. Leo el problema, analizo mentalmente y realizo los procesos: El agua de coco es Ăştil para hidratar y tambiĂŠn es un antioxidante natural, ya que posee zinc y selenio.

Los ĂĄrboles en los que se dan los cocos se llaman palmeras, y su longitud puede ser de hasta 6 metros. ÂżCuĂĄntos centĂ­metros puede llegar a tener una palmera de cocos?

41 Respuestas: a) b) c) d)

6000 cm 600 cm 60 cm 6 cm

13. Observa la tabla que representa el crecimiento poblacional de las personas, de los recursos naturales., luego ubica en el plano cartesiano los pares ordenados, y escoja el literal correcto.

AĂąo

Personas

Recursos

1796

1000

1000

1797

2000

2000

1798

4000

3000

1799

8000

4000

Respuestas: a) b)

Y

c) d) b)

X b)

Y

X

42 c) .

Y

X

d) Ninguno

14. Relaciona el siguiente contenido de la columna A de potenciaciĂłn y radicaciones con los ejemplos de la columna B segĂşn corresponda:

Respuestas: a) b) c) d)

1b,c 1a,c 1e,c 1e,c

2a,d,e 2b,d,e 2a,d,b 2a,d,i đ?&#x;‘

15. Observo detenidamente el radical √đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”, recuerdo el proceso para descomponer el radicando en factores primos. Luego elijo el literal correcto.

Respuestas: 3

3

3

2

a) √216 = √8. 273 = 8 . 27 b) √216 = √5. 73 = 5 . 7

c) 3√216 = √23 . √33 = 2 . 3 3

3

3

d) √216 = √23 . √33 = 2 . 3 16. Analizo la secuencia del planteamiento del problema y resuelvo mentalmente la sucesiĂłn para justificar la respuesta.

43

En un panal de abejas, el primer día había 30 abejas, luego de una semana se contaron 90 abejas, a la semana siguiente fueron 270 abejas. ¿Cuántas abejas habría luego de 5 semanas?

Respuestas: a) b) c) d)

8100 abejas 2430 abejas 7290 abejas 120 abejas

17. Reviso que el siguiente problema haya sido resuelto con precisión.

Para envasar cierta cantidad de leche se necesitan 8 envases de 200 litros de capacidad cada uno. ¿Cuál debería ser la capacidad de esos envases si se requiere usar 32 de ellos para transportar la misma cantidad de leche?

Número de envases

Cantidad de leche (en I)

8

200

32

x

32 ∙ x = 8 ∙ 200;

x=

8 . 200 32

;

Respuesta a) x = 5 b) x = 50,25 c) x = 50

d) x = 50,15 18. Resuelvo el siguiente problema utilizando operaciones con números reales.

Un cabello humano tiene un ancho aproximado de 6,5 * 10−5 mm. ¿Cuál es el ancho del cabello escrito en notación decimal? De acuerdo a las propiedades de potencias elija la opción correcta.

Respuestas: a) b) c) d)

-0,000065 mm 0,00065 mm 0,000065 mm 00,000065 mm

19. Utilizo las propiedades y operaciones en el conjunto de números reales.

44 Un terreno rectangular mide 12 m de largo y 6 m de ancho. ¿Cuánto mide la diagonal d del terreno? ¿El valor que se halla corresponde a un número irracional? ¿Cuál es el proceso haciendo uso del teorema de Pitágoras?

Respuestas: a) b) c) d)

3

123 + 63 = d = √180 = 40,24922 122 + 62 = d = √180 = 13,41640 12 + 6 = d = √180 = 13,41640 122 + 52 = d = √169 = 13

20. En la siguiente recta numérica, represente los números irracionales de acuerdo a sus equivalencias dadas y determine en la recta ¿cuál es la representación del número decimal 1,2? −3 π = 3,14 e = 2,72 √2 = - 1, 2 π

Respuestas:

a) b) c) d)

2

√2 √2 3 √2 Ninguna −3

21. Relacione los elementos del contenido de la columna A números enteros e irracionales con los ejemplos de la columna B.

Respuestas: a) b) c) d)

1af ; 2cdef 1bef; 2acd 1bf ; 2acde 1bfa; 2ecd

45

22. Construyendo el saber: De acuerdo al indicador, tanto las funciones lineales como las funciones afines son crecientes en su dominio si: Respuestas: a) Su pendiente estĂĄ equilibrada en su dominio positivo y negativa b) su pendiente es positiva y son decrecientes si su pendiente es negativa. c) su pendiente es negativa y son decrecientes si su pendiente es positiva. d) No cumple ninguna funciĂłn.

23. Resuelvo problemas mediante funciones lineales.

Para hallar la pendiente de una recta, se consideran dos puntos que pertenezcan a ella, por ejemplo, đ?’™đ?&#x;? , đ?’šđ?&#x;? = (1, – 4) y đ?’™đ?&#x;? , đ?’šđ?&#x;? = (2, 1). Luego, se reemplazan los valores correspondientes en la expresiĂłn general de la pendiente. ÂżCuĂĄl es la pendiente de la recta segĂşn el ejemplo? m=

đ?‘Ś2 đ?‘Ľ2

-

đ?‘Ś1 đ?‘Ľ1

Respuestas: a) b) c) d)

-5 5 5,2 52

=

1 2

-

(−4) 1

=

46 Anexo 4. Carta Instituciones externas

47 Anexo 5. Carta de Impacto