HERRAMIENTAS DIGITALES GRÁFICAS EN EL PROCESO ENSEÑANZA APRENDIZAJE EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS TERCER

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO

Dirección de Investigación y Postgrados

HERRAMIENTAS DIGITALES GRÁFICAS EN EL PROCESO ENSEÑANZA APRENDIZAJE EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS TERCER AÑO DE BACHILLERATO EN LA UNIDAD EDUCATIVA RAÚL GONZÁLEZ ASTUDILLO Trabajo de Titulación previo a la obtención del título de Magíster en Innovación en Educación Modalidad Propuesta metodológica tendiente a la innovación-MIE

Línea de Investigación: Tecnologías de la información y la comunicación.

Autoría: ALEX FRANCISCO TIPAN JARAMILLO Dirección: Mg. JOSÉ MARCELINO ROMERO GUTIÉRREZ

Santo Domingo – Ecuador Octubre, 2020

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO

Dirección de Investigación y Postgrados

HOJA DE APROBACIÓN HERRAMIENTAS DIGITALES GRÁFICAS EN EL PROCESO ENSEÑANZA APRENDIZAJE EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS TERCER AÑO DE BACHILLERATO EN LA UNIDAD EDUCATIVA RAÚL GONZÁLEZ ASTUDILLO Línea de Investigación: Tecnologías de la información y la comunicación.

Autoría: ALEX FRANCISCO TIPAN JARAMILLO

Romero Gutiérrez José Marcelino, Mg. DIRECTOR DE TRABAJO DE TITULACIÓN

f._____________________

Lorenzo Benítez Roberto, Mg. f._____________________

CALIFICADOR Córdova Gálvez Rodolfo Sirilo, Mg.

f._____________________

CALIFICADOR Lara Lara Fernando, PhD. DIRECTOR DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADOS

Santo Domingo – Ecuador Octubre, 2020

iii

DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD Y RESPONSABILIDAD Yo, TIPAN JARAMILLO ALEX FRANCISCO portador de la cédula de ciudadanía No. 172218967-5 declaro que los resultados obtenidos en la investigación que presento como informe final, previo la obtención del Título de Magíster en Innovación en Educación son absolutamente originales, auténticos y personales.

En tal virtud, declaro que el contenido, las conclusiones y los efectos legales y académicos que se desprenden del trabajo propuesto de investigación y luego de la redacción de este documento son y serán de mi sola y exclusiva responsabilidad legal y académica.

Igualmente declaramos que todo resultado académico que se desprenda de esta investigación y que se difunda, tendrá como filiación la Pontificia Universidad Católica del Ecuador, Sede Santo Domingo, reconociendo en las autorías al director del Trabajo de Titulación y demás profesores que amerita. Estas publicaciones presentarán el siguiente orden de aparición en cuanto a los autores y coautores: en primer lugar, a los estudiantes autores de la investigación; en segundo lugar, al director del trabajo de titulación y, por último, siempre que se justifique, otros colaboradores en la publicación y trabajo de titulación.

Tipan Jaramillo Alex Francisco CI. 1722189675

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INFORME DE TRABAJO DE TITULACIÓN ESCRITO DE POSTGRADO Lara Fernando Dirección de Investigación y Postgrados Pontificia Universidad Católica del Ecuador Sede Santo Domingo De mi consideración, Por medio del presente informe en calidad del director/a del Trabajo de Titulación de Postgrado

de

MAESTRÍA

HERRAMIENTAS

EN

DIGITALES

INNOVACIÓN

GRÁFICAS

EN

EN EL

EDUCACIÓN, PROCESO

titulado

ENSEÑANZA

APRENDIZAJE EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS TERCER AÑO DE BACHILLERATO EN LA UNIDAD EDUCATIVA RAÚL GONZÁLEZ ASTUDILLO realizado por el/la maestrante: ALEX FRANCISCO TIPAN JARAMILLO con cédula: No 1722189675, previo a la obtención del Título de Magíster en Innovación en Educación, informo que el presente trabajo de titulación escrito se encuentra finalizado conforme a la guía y el formato de la Sede vigente.

Santo Domingo, 05 octubre, 2020 Atentamente,

Mg, ROMERO GUTIÉRREZ JOSE MARCELINO Profesor Titular Principal I

v

AGRADECIMIENTOS A la Pontificia Universidad Católica del Ecuador Sede Santo Domingo por ofrecerme la oportunidad de prepararme como profesional competitivo para un futuro próspero.

Mi agradecimiento imperecedero a los docentes de la maestría Innovación en Educación; quienes, con sus conocimientos, enseñanzas y apoyo incondicional, me han conducido a la culminación de la meta propuesta.

A la Magister Mariana Obando por darme la oportunidad de realizar mi proyecto investigativo en la prestigiosa Unidad Educativa Raúl González Astudillo, institución que me abrió las puertas para dar mis primeros pasos en el ejercicio de la docencia.

No podía dejar de agradecer a los estudiantes de tercero de bachillerato por haber sido los actores que inspiraron la investigación del presente proyecto.

Alex Tipán

vi

DEDICATORIA Mi trabajo investigativo lo dedico primeramente a Dios por darme vida e iluminar mi camino todos los días para conseguir mi anhelo deseado.

A mi madre Esperanza Jaramillo por ser el pilar fundamental en mi vida y brindarme su apoyo incondicional en cada una de mis metas trazadas.

A mi hermano Edwin Tipán por estar siempre pendiente de mí en los momentos que más lo he necesitado y por motivarme a seguir superándome.

Alex Tipán

vii

RESUMEN La investigación sobre aplicación de herramientas digitales gráficas en el proceso enseñanza aprendizaje en el área de matemáticas, tiene como propósito determinar la dificultad de los estudiantes para reconocer e interpretar los gráficos de las funciones, estas falencias se deben al deficiente desarrollo de la lógica matemática y las prácticas tradicionales que han venido ejecutando; se sustenta, con la investigación bibliografía misma que describe los temas y contenidos científicos desde diferentes aspectos; didáctica de las matemáticas, utilización de las tics, basados en las nuevas tendencias y paradigmas de acuerdo a los actuales escenarios de la investigación educativa; su enfoque cuantitativo permitió exponer los resultados precisos, el diseño cuasiexperimental se manifiesta al tomar como muestra la población sin ningún tipo de muestreo, para la obtención de datos participaron 74 estudiantes de tercer año de bachillerato a quienes se les aplicó un pre-test cuyo fin es obtener información sobre conocimientos básicos que poseen para el año de bachillerato que se encuentran cursando¸ es de tipo correlacional al establecer la relación entre las variables dependiente e independiente; luego de la investigación bibliográfica y el estudio cuasiexperimental permite proponer la utilización de la herramienta digital gráfica GeoGebra, cuya aplicación mejora las habilidades metacognitivas como son: la memoria, el pensamiento, la atención, el razonamiento lógico, la comprensión, la percepción visual, en los estudiantes de tercer año de bachillerato.

Palabras clave: Educación; matemáticas; estrategia educativa.

viii

ABSTRACT Research on the application of digital graphic tools in the teaching-learning process in the area of mathematics, aims to determine the difficulty of students to recognize and interpret the graphs of functions, these shortcomings are due to the deficient development of mathematical logic and the traditional practices that they have been implementing; it is supported by the same bibliography research that describes the scientific topics and contents from different aspects; didactics of mathematics, use of tics, based on new trends and paradigms according to the current educational research scenarios; its quantitative approach will expose the precise results, the quasi-experimental design is manifested by taking the population as a sample without any type of sampling, to obtain data, 74 third-year high school students participated to whom a pre-test was applied whose purpose It was to obtain information on the basic knowledge that they have for the year of high school they are studying¸ it is of a correlational type when establishing the relationship between the dependent and independent variables; After the bibliographic research and the quasi-experimental study, it is possible to propose the use of the GeoGebra digital graphic tool, whose application improves metacognitive skills such as: memory, thought, attention, logical reasoning, comprehension, visual perception, in third year high school students.

Keywords: Education; mathematics; educational strategy.

ix

ÍNDICE DE CONTENIDOS 1.

Introducción…………………….. ....................................................................... 1

1.1.

Antecedentes ........................................................................................................ 2

1.2.

Delimitación del problema ................................................................................... 3

1.3.

Formulación y sistematización del problema ....................................................... 4

1.3.1.

Formulación del problema. .................................................................................. 4

1.3.2.

Sistematización del problema. Preguntas específicas. ......................................... 5

1.4.

Justificación de la investigación........................................................................... 5

1.5.

Objetivos de la investigación ............................................................................... 7

1.5.1.

Objetivo general. .................................................................................................. 7

1.5.2.

Objetivos específicos. .......................................................................................... 7

2.

Revisión de la literatura………………. .............................................................. 9

2.1.

Didáctica de la matemática .................................................................................. 9

2.1.1.

Fundamentos curriculares del área de matemática............................................... 9

2.1.2.

Aporte de la matemática en el perfil de salida del bachillerato ......................... 10

2.1.3.

Macro destreza de la matemática ....................................................................... 10

2.2.

Enseñanza-aprendizaje ....................................................................................... 11

2.2.1.

Estilos de aprendizaje ......................................................................................... 12

2.2.2.

Aprendizaje en matemáticas .............................................................................. 13

2.2.3.

Estrategias metodológicas .................................................................................. 15

2.2.4.

Estrategias de enseñanza aprendizaje erca ......................................................... 16

2.3.

Herramientas digitales ........................................................................................ 17

2.3.1.

Las tic en la educación ....................................................................................... 18

2.3.2.

Las competencias en el uso de las tic ................................................................. 19

2.3.3.

El docente y las tic ............................................................................................. 20

2.3.4.

Geogebra ............................................................................................................ 21

x 2.4.

Predicción científica ........................................................................................... 22

3.

Metodología de la investigación ........................................................................ 23

3.1.

Enfoque, diseño y tipo de investigación. ........................................................... 23

3.1.1.

Métodos utilizados en la investigación .............................................................. 24

3.1.2.

Método estadístico ............................................................................................. 24

3.1.3.

Método descriptivo............................................................................................. 24

3.2.

Población y muestra ........................................................................................... 24

3.3.

Operacionalización de las variables ................................................................... 25

3.4.

Técnicas e instrumentos de recogida de datos ................................................... 26

3.4.1.

La encuesta/prueba diagnóstica.......................................................................... 26

3.5.

Técnicas de análisis de datos.............................................................................. 26

4.

Resultados…………………………… .............................................................. 27

4.1.

Primer resultado: pre-test ................................................................................... 27

4.1.1.

Conceptos matemáticos ...................................................................................... 27

4.2.

Segundo resultado: estrategia de aprendizaje – erca .......................................... 41

4.2.1.

Estrategia de aprendizaje – (erca) ...................................................................... 41

4.2.1.1.

Experiencia ......................................................................................................... 42

4.2.1.1.1.

“lluvia de ideas” ................................................................................................. 42

4.2.1.1.2.

“el poder de la escucha” ..................................................................................... 43

4.2.1.2.

Observación reflexiva ........................................................................................ 44

4.2.1.3.

Conceptualización abstracta. .............................................................................. 44

4.2.1.4.

Fase de aplicación: ............................................................................................. 46

4.3.

Tercer resultado: implementación de la herramienta digital geogebra .............. 48

4.3.1.

Geogebra en la solución de problemas de matemática ...................................... 48

4.4.

Cuarto resultado: post-test.................................................................................. 58

5.

Discusión……………………………… ............................................................ 71

xi 6.

Conclusiones y recomendaciones ...................................................................... 73

6.1.

Conclusiones ...................................................................................................... 73

6.2.

Recomendaciones ............................................................................................... 74

7.

Referencias bibliográficas…………….. ............................................................ 75

1

1. INTRODUCCIÓN Histórica y socialmente las matemáticas están presentes en el quehacer humano, son parte de nuestra cultura, están inmersas en los diferentes ámbitos profesionales, mismos que requieren un sólido desarrollo de las destrezas lógicas, de razonamiento y comprensión para hacer frente a las actuales exigencias y desafíos tecnológicos que un mundo globalizado requiere.

Hoy en día el acceso a recursos y herramientas tecnológicas es favorable para las personas e instituciones educativas que requieren alcanzar altos estándares en la calidad educativa; en esta perspectiva se prevé el uso de la herramienta digital GeoGebra para lograr la interpretación grafica de las funciones y el desarrollo de las destrezas cognitivas como el razonamiento, la atención, la lógica, la memoria visual en los estudiantes de tercer año de bachillerato de la Unidad Educativa Raúl Gonzáles Astudillo, mejorando significativamente el proceso enseñanza aprendizaje.

El trabajo de investigación consta de cuatro capítulos que se sistematizan de la siguiente manera: El capítulo I hace referencia a los antecedentes, a la delimitación, formulación y sistematización del problema, la justificación y los objetivos de investigación. En el Capítulo II abordamos la revisión literaria constituida por los fundamentos teóricos y la predicción científica de dichos contenidos sustentada en base a los enunciados de varios autores que dan veracidad a la investigación. En el Capítulo III se analizó la metodología utilizada en la investigación; los métodos, técnicas e instrumentos para la recolección de datos, técnicas de análisis de datos; se estableció, la Población y la muestra con las que trabajamos, comprende, además, la operacionalización de variables mismas que orientan la investigación. En el Capítulo IV se presenta los resultados obtenidos con la aplicación del pre-test. Cuyos datos son expuestos en gráficos tipo pastel favoreciendo la visualización de los porcentajes, para finalmente realizar la interpretación de los mismos; concluye, el capítulo con las conclusiones y recomendaciones a las que se ha llegado una vez concluido el trabajo investigativo.

2

1.1. Antecedentes En la búsqueda de estudios que antecedan a la investigación “Herramientas digitales graficas en el proceso enseñanza aprendizaje en el área de matemáticas” nos encontramos los siguientes documentos destacados: (Portilla, 2014); Uso de GeoGebra como recurso didáctico para la enseñanza de funciones gráficas, investigó el problema para asimilar el concepto de funciones y la dificultad que tienen en la representación gráfica de las mismas y llego a la conclusión de que luego de analizar algunos informes como el PISA (Programa Internacional de Evaluación de los Alumnos) y el TIMSS (Estudio de las Tendencias en Matemáticas y Ciencias) y comparando con los resultados obtenidos por los alumnos sobre sus habilidades para la representación gráfica de funciones están por debajo de la media de los países que conforman la OCDE.(organización para la cooperación de desarrollo económico).

La Implementación de GeoGebra para la resolución de problemas de perímetro y área en el décimo “B”, Unidad Educativa “Ricardo Muñoz Chávez” realizan un estudio sobre el desarrollo de las destrezas asociadas con la capacidad de resolver problemas relacionados con perímetros y áreas de figuras planas, la investigación concluye evidenciando

el bajo

desempeño en el desarrollo de destrezas relacionadas con la resolución de problemas con perímetro y área, las cuales se pueden desarrollar a través del uso de GeoGebra como un recurso didáctico que permita mejorar la incorporación de las TIC en el proceso de enseñanza – aprendizaje. (Cevallos & Huacho, 2019) La investigación “Utilización del software libre GeoGebra para el aprendizaje del bloque curricular de números y funciones y su relación en el rendimiento académico” plantean su objetivo de investigación Determinar la incidencia de la utilización del software libre GeoGebra en el aprendizaje del bloque curricular de Números y Funciones y su relación en el rendimiento académico de los estudiantes de Tercer Año de Bachillerato y llegan a la conclusión de que: la utilización del Software GeoGebra mejora significativamente el nivel de aprendizaje de los estudiantes, para ello requiere que el docente en la sala de clases haga uso de métodos, técnicas y estrategias adecuadas para lograr un aprendizaje efectivo. (Guzñay & Tenegusñay, 2014) El artículo de revista “GeoGebra para la enseñanza de la matemática y su incidencia en el rendimiento académico estudiantil”. Enfatizan en la importancia de la herramienta GeoGebra, para los procesos de abstracción en los contenidos de matemática como: definición

3 intuitiva y formal de funciones, concluyen haciendo un análisis comparativo del rendimiento académico de los estudiantes, que en su proceso de aprendizaje no utilizaron la herramienta GeoGebra en relación a los estudiantes que apoyaron su proceso de aprendizaje con la herramienta. (Barahona, Barrera, Vaca, & Hidalgo, 2015)

1.2. Delimitación del problema El Instituto de Estadística de la UNESCO revela que 230 millones de adolescentes, que corresponde al 61% de la población que cursa la secundaria no logran ubicarse en los niveles mínimos de conocimientos en las áreas de matemáticas y lengua (UNESCO, 2017); este porcentaje permite aseverar que una gran parte de la población juvenil no logran llegar a las metas planteadas en los planes de estudio.

El resultado de las pruebas PISA afirma que el 79% de los estudiantes ecuatorianos no llegan al nivel 2 considerado como el nivel básico en al área de matemáticas a diferencia de los países que forman parte de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos que tan solo tienen el 23,4% de estudiantes en ese nivel (OCDE, 2018) los datos expuestos ratifican que los estudiantes tienen deficiencias en el desarrollo de las destrezas matemáticas del nivel que están cursando.

La Constitución de la República del Ecuador (2016) manifiesta que el conocimiento parte de la educación y es indispensable para la construcción de un país soberano y constituye uno de los principales ejes para el desarrollo nacional (Art. 26).

Además, las cifras tomadas del INEVAL del periodo 2017-2018 muestran que la matemática es la asignatura con menos resultados, debido a que, “el 35,2% de los estudiantes del régimen Costa obtuvieron insuficiente en esta materia” (INEVAL, 2018). Los resultados expuestos implican una reflexión sobre la asignatura, y las implicaciones que conllevan las deficiencias en el desarrollo de las habilidades matemáticas para la resolución de problemas que requieran razonamiento y lógica.

La Unidad Educativa Particular “Raúl González Astudillo” del cantón Santo Domingo, provincia Santo Domingo de los Tsáchilas; brinda servicios educativos a la comunidad con fundamentos pedagógicos, basados en valores religiosos y principios para la buena convivencia

4 social, sin embargo los resultados en las pruebas del INEVAL 2017 permitieron identificar que la población estudiantil tiene dificultades para la resolución de problemas que impliquen planteamiento de expresiones matemáticas, la interpretación de gráficos y la relación que guardan en dichos contenidos.

1.3. Formulación y sistematización del problema 1.3.1. Formulación del problema.

El desarrollo del razonamiento y la lógica matemática es una falencia identificada en los/as estudiantes de tercer año de bachillerato de la Unidad Educativa Raúl González Astudillo, a quienes mediante la técnica de la observación y la aplicación de una evaluación diagnóstica con el fin de tener una visión general de los conocimientos básicos en las áreas de algebra y geometría , cuyos resultados evidenciaron que los estudiantes tienen dificultades para identificar los gráficos que corresponden a las expresiones y funciones matemáticas.

Al respecto existe un estudio realizado sobre: “Las dificultades que tienen los alumnos en la comprensión del concepto de función y la representación gráfica de funciones, así como los conceptos derivados de los cálculos de las mismas y sus características” (Portilla, 2014).

El estudio de Portilla descrito en líneas anteriores guarda concordancia con las dificultades existentes en la investigación Herramientas Digitales Gráficas en el proceso enseñanza aprendizaje el área de matemáticas cuya dificultad es la comprensión de conceptos y la representación gráfica de funciones.

Al respecto y con el afán de mejorar el proceso enseñanza aprendizaje en el área de matemáticas de los estudiantes de tercer año de bachillerato de la Unidad Educativa Raúl González Astudillo se prevé la implementación de la herramienta digital gráfica GeoGebra, misma que facilitara al estudiante la identificación e interpretación de problemas y situaciones donde se encuentren gráficos.

5 1.3.2. Sistematización del problema. Preguntas específicas. ¿Cómo mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje en el área de matemáticas de los estudiantes de tercer año de bachillerato de la Unidad Educativa Raúl González Astudillo? ¿Identificar cuál es el nivel de conocimiento que tienen los estudiantes de tercer año de bachillerato de la Unidad Educativa Raúl Gonzales Astudillo para realizar representaciones graficas de funciones en el área de matemática? ¿Cómo diseñar estrategias metodológicas para mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje del área de matemática en los estudiantes de tercer año de bachillerato de la Unidad Educativa Raúl Gonzales Astudillo? ¿Qué herramientas digitales gráficas son idóneas para mejorar el proceso enseñanza aprendizaje en los estudiantes de tercer año de bachillerato de la Unidad Educativa Raúl Gonzales Astudillo? ¿Cómo evaluar el impacto de la herramienta digital en el proceso de enseñanzaaprendizaje de los estudiantes de bachillerato de la Unidad educativa Raúl Gonzales Astudillo?

1.4. Justificación de la investigación Los estándares de calidad educativa consisten en que los estudiantes alcancen competencias de lectura, escritura y cálculo, ya que estos son conocimientos fundamentales para la vida diaria y la base principal para futuros aprendizajes, según la UNESCO (2016) son imprescindibles métodos y contenidos oportunos de enseñanza y aprendizaje que se ajusten a las necesidades de todos los educandos y sean impartidos por docentes con calificaciones, formación, motivación y remuneración adecuadas. Es fundamental que desde los primeros años de escolaridad el proceso de enseñanza aprendizaje se lo realice utilizando las estrategias metodológicas correctas y con el apoyo de las TIC de esta manera se logrará que el aprendizaje se de manera as fácil y divertida.

Desde un punto de vista legal la implementación de la herramienta digital GeoGebra como lo establece la Constitución del Ecuador (2008) en su artículo 347 numeral 8 acerca de las responsabilidades del estado “Incorporar las tecnologías de la información y comunicación en el proceso educativo”.

6 El Ministerio de Educación debe promover políticas educativas que permitan la incorporación de las TIC adecuadamente en el proceso de E-A. Además, infiere en un análisis contextual del artículo VI literal J de la Ley orgánica de Educación Intercultural (LOEI) (2011) donde se indica que el estado tiene la obligación de garantizar la implementación de tecnologías dentro de los procesos educativos.

En base al enfoque legal, esta investigación es posible ya que se encuentra en consonancia con el primer objetivo del Plan Nacional de Desarrollo (2017-2021) el cual menciona: “Garantizar una vida digna con iguales oportunidades para todas las personas” (p.53). La finalidad del objetivo es asegurar que todos los habitantes del Ecuador tengan acceso a una educación de calidad y calidez.

Los adelantos tecnológicos encaminados a la educación, desde una herramienta digital para el proceso de enseñanza aprendizaje, pizarras digitales, equipos de cómputo o internet, provocan un constante cambio del enfoque educativo que obliga el uso de las TIC como parte del acto docente, por lo tanto, estos recursos se deben adaptar a las necesidades del sistema educativo.

Las TIC aparecen construyendo, una nueva promesa de igualdad donde los recursos tecnológicos que ellas proveen, lograr distinguen entre el primer y el tercer mundo. Un acercamiento que, a su vez, se establece como algo necesario para ser parte la de nueva forma de globalización cuyo motor este dentro del flujo de información y conocimiento (Becerra, 2014) Las actividades diarias en el aula de clases se deben aplicar con metodologías apropiadas, con apoyo y respaldo de las TIC para facilitar el aprendizaje; iniciando, desde la educación primaria siendo el primer proceso escolarizado, lo cual provoca que el estudiante aprenda de manera fácil y divertida comenzando a crear cualidades como la creatividad, seguridad en sí mismo, reflexión, análisis y el desarrollar la inteligencia lógico matemático como parte de una educación integral.

Las herramienta digitales en la actualidad son y deberían ser el cimiento para todos los profesores del siglo XXI, debido a que se consideran una estrategia metodológica con la finalidad que el estudiante sea protagonista de su auto aprendizaje mientras que el rol del maestro es de guía o facilitador del aprendizaje, cumpliendo con los pilares de la educación: aprender a aprender, aprender a hacer y aprender a convivir, la importancia de encontrarnos en

7 una sociedad tecnológica nos permite la interacción entre compañeros dentro o fuera del aula de clase por medio de la utilización de multimedia que motive y enriquezca el aprendizaje de la matemática (Álava, Illescas & Loor, 2017).

La finalidad de la presente investigación es lograr la implementación de herramienta educativa GeoGebra como herramienta digital gráfica para el área de matemática, que contribuirá al mejoramiento del proceso de aprendizaje de los estudiantes del tercer año de bachillerato en el colegio Raúl González Astudillo. El desarrollo de esta investigación estará guiado principalmente por el trabajo colaborativo y práctico, permitiendo a los estudiantes ser más críticos, analíticos y reflexivos, además como beneficio adicional se aspira favorecer la intercomunicación y participación entre estudiantes y docentes, debido a que, Hernández, Acevedo, Martínez y Cruz (2014), consideran que las TIC fortalecen el proceso de enseñanzaaprendizaje, manteniendo la capacidad de no limitar la dependencia espacio-temporal entre el profesor y el alumno, y propiciar ambientes interactivos de aprendizaje.

1.5. Objetivos de la investigación 1.5.1. Objetivo general.

Mejorar el proceso enseñanza aprendizaje en el área de matemáticas de los estudiantes de tercer año de bachillerato en la Unidad Educativa Raúl González Astudillo mediante el uso herramientas digitales gráficas.

1.5.2. Objetivos específicos.

•

Diagnosticar el nivel de conocimiento de los estudiantes de tercer año de bachillerato en el área de matemática.

•

Diseñar estrategias metodológicas idóneas para mejorar el proceso enseñanza aprendizaje de los estudiantes de tercer año de bachillerato.

•

Implementar herramientas digitales gráficas en proceso de enseñanza aprendizaje de los estudiantes de tercer año de bachillerato.

•

Evaluar el impacto de la herramienta digital mediante la aplicación de un post-test.

8 Tabla 1. Objetivos y preguntas de investigación Objetivos y preguntas de investigación Tema Objetivo general P.I. general Herramientas digitales gráficas en el proceso enseñanza aprendizaje en el área de matemáticas tercer año de bachillerato en la Unidad Educativa Raúl González Astudillo.

Mejorar el proceso enseñanza aprendizaje en el área de matemáticas de los estudiantes de tercer año de bachillerato en la Unidad Educativa Raúl González Astudillo mediante el uso herramientas digitales gráficas.

¿Cómo mejorar el proceso de enseñanzaaprendizaje en el área de matemáticas de los estudiantes de tercer año de bachillerato de la Unidad Educativa Raúl González Astudillo?

P. Investigación específicas ¿Identificar cuál es el nivel de conocimiento que tienen los estudiantes de tercer año de bachillerato de la Unidad Educativa Raúl Gonzales Astudillo para realizar representaciones graficas de funciones en el área de matemática?

Objetivos específicos Diagnosticar el nivel de conocimiento de los estudiantes de tercer año de bachillerato en el área de matemática.

¿Cómo diseñar estrategias metodológicas para mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje del área de matemática en los estudiantes de tercer año de bachillerato de la Unidad Educativa Raúl Gonzales Astudillo?

•Diseñar estrategias metodológicas idóneas para mejorar el proceso enseñanza aprendizaje de los estudiantes de tercer año de bachillerato.

¿Qué herramientas digitales gráficas son idóneas para mejorar el proceso enseñanza aprendizaje en los estudiantes de tercer año de bachillerato de la Unidad Educativa Raúl Gonzales Astudillo? ¿Cómo evaluar el impacto de la herramienta digital en el proceso de enseñanzaaprendizaje de los estudiantes de bachillerato de la Unidad educativa Raúl Gonzales Astudillo?

Nota: investigación de campo.

Implementar herramientas digitales gráficas en proceso de enseñanza aprendizaje de los estudiantes de tercer año de bachillerato.

Evaluar el impacto de la herramienta digital mediante la aplicación de un post-test.

9

2. REVISIÓN DE LA LITERATURA

2.1. Didáctica de la Matemática La didáctica es un fragmento de la pedagogía, se relaciona con la forma, métodos o estrategias que utiliza el docente para enseñar, ocasionando a que el estudiante sea capaz de captar la teoría para así después solucionar los problemas que se dictan en la asignatura (Patiño, Patiño & Pulido, 2019).

Según Breda, Fon y Pino (2018) la pedagogía de las Matemáticas, “se engloba cómo ciencia de tipo explicativo o bien de tipo comprensivo, se le pide que dé respuesta a dos demandas diferentes” (p.257). La primera demanda se basa en comprender la teoría para responder a los procesos de enseñanza-aprendizaje y la segunda demanda ayudará de guía para modificar dichos procesos (Breda, Fon y Pino, 2018).

2.1.1. Fundamentos curriculares del área de matemática En el Ecuador el Ministerio de Educación (2016), en sus principios se respalda con respecto al Área de Matemática en el fundamento básico del enfoque de resolución de problemas especificando esto como es el nutrir el aprendizaje matemático para o por ellos mismos. Esto representa que es la formación del ser humano en todo ámbito de pensamiento y principalmente que a prendan matemática por sí mismos para ellos (Katagiri, 2016).

Para la construcción del currículo ecuatoriano se tomó como base la perspectiva epistemológica pragmática constructivista, la cual busca que el alumno resuelva los problemas reales de su diario vivir y es capaz de aplicarlos a diferentes situaciones; considerando que al presentarse un problema o situación real con diversos grados de complejidad el estudiante lo interpreta y resuelva problemas juzgando su validez de los resultados y su debida interpretación (Ministerio de Educación, 2016).

Godino, Batanero y Font. (2015), manifiestan que de manera semejante tanto en el aprendizaje como la enseñanza se debe considerar que los estudiantes tengan dificultades y cometan errores en su proceso o manejo de aprendizaje; por lo tanto, se puede aprender de los mismos errores. Apoyándose en teorías psicológicas constructivistas sobre el aprendizaje de

10 las matemáticas, las cuales se basan en una visión filosófica conocida como constructivismo social.

Por otro lado, los mismos autores reflexionan una concepción idealista platónica donde consideran que los estudiantes deben primero alcanzar las estructuras primordiales de las matemáticas de forma axiomática sobrellevando a que la matemática es un proceso que se debe ir diferenciando las propiedades, conocimientos y teoremas matemáticos, para constituir un dominio aritmético estricto (Godino, Batanero y Font., 2015).

2.1.2. Aporte de la matemática en el perfil de salida del bachillerato En Ecuador el perfil de salida del bachiller según el currículo nacional vigente se rige por tres valores imprescindible que se busca en todos los graduados de la republica ecuatoriana como lo es la justicia, la innovación y la solidaridad y se establecen a través de distintas capacidades y responsabilidades que los alumnos adquieren en su tránsito por la educación obligatoria; formado por medio del trabajo diario en el aula y de su entorno. Dichos fundamentos contestan a la formulación de figuraciones, la utopía y la resolución de problemas, suprimiendo entre estos saberes el dejar atrás la búsqueda mecánica de respuestas (Ministerio de Educación, 2016).

La intercalación didáctica ayuda a promover dentro de su contenido en el área de matemática a su enseñanza; es por ello que el Ministerio de Educación junto con su equipo de expertos pedagogos y expertos de la disciplina, realizan esta transposición y plantean un macro currículo, elaboración de planificaciones curriculares para ser llevado al aula; acción que se plasma en las planificaciones a nivel macros, meso y micro curricular (Ministerio de Educación, 2016).

2.1.3. Macro Destreza de la matemática El Ministerio de Educación (2016) sostiene que la matemática es una de las asignaturas que se caracteriza por su estructura, lógica, formalidad, y demostración en cuanto a los procesos, asimismo es una herramienta básica y primordial de todas las demás ciencias; la matemática ayuda a facilitar el desarrollo del pensamiento y posibilitando al individuo a la integración de equipos de trabajo multidisciplinarios para la determinación de problemas de la vida diaria.

11 Las destrezas con criterio de desempeño comprendidas en el currículo ecuatoriano son determinadas por el ministerio de educación, que están comprendidas de la siguiente manera: •

Conceptual: Comprende el conocimiento, desarrollo y reconocimiento de las definiciones matemáticas usadas y aplicadas; en la que incorporan su lectura, comprensión e interpretación de su simbología.

•

Calculativa o procedimental: Son los procedimientos, algoritmos, cálculos mentales y manipulaciones simbólicas.

•

Modelización: Se estima a la capacidad de representar un problema no matemático por medio de concepciones matemáticos y con el lenguaje de la matemática, solucionarlo y luego evidenciar los resultados alcanzados para solucionar el problema

2.2. Enseñanza-Aprendizaje La didáctica de la enseñanza aprendizaje según (Escobedo & Arteaga, 2016) la redefinen como “aquella ciencia…que ayuda a redefinir la enseñanza para el aprendizaje formativo, explica y propone orientaciones científicas para los problemas didácticos y el cambio docente, la educación del alumno de todos los niveles educativos y la formación pedagógica aplicada del profesor, orientada en última instancia a la mejora social” Enfatizando sobre la didáctica como la ciencia que orienta la enseñanza aprendizaje, propone como un proceso formativo, que requiere orientaciones científicas para la resolución de problemas didácticos tanto para el docente y para el estudiante en todos los niveles de educación; insiste en la formación pedagógica del profesor y su predisposición al cambio, al uso de las tecnologías y a la adaptación a las nuevas corrientes pedagógicas para los estudiantes de hoy; considera al docente como un ente que dinamiza, acompaña y facilita el aprendizaje y el estudiante se convierte en un ser activo, creativo y abierto a lograr cambios en su formación integral.

12 2.2.1. Estilos de aprendizaje Se entiende por estilo de aprendizaje a la individualidad del ser humano para aprender, no todas las personas aprendemos de la misma manera, cada persona tiene su ritmo de aprendizaje, ejemplifiquemos con un grupo de estudiantes que empieza el estudio de una materia nueva, todos están en el mismo nivel de conocimientos previos , sin embargo con el paso del tiempo que no todos lograron el mismo nivel de aprendizajes a pesar que todos recibieron las mismas explicaciones, realizaron las mismas actividades, resolvieron los mismos problemas sin embargo cada estudiante aprendió de diferente manera; con seguridad que en este proceso incidieron algunos factores como la edad, la motivación, el entorno sociocultural y el entorno familiar.

Los estilos de aprendizaje según (Escobedo & Arteaga, 2016) es su estudio enfatizan el los estilos de aprendizaje de Kolb (1984) y hacen la siguiente descripción: Tabla 2. Estilos de aprendizaje Estilos de aprendizaje Estilo de aprendizaje

Características

Divergente

Experiencia concreta y observación reflexiva; se caracterizan por su agilidad imaginativa, visualización de situaciones concretas, formula ideas se interesa en las personas.

Asimilador

Observación reflexiva y conceptualización abstracta sus características son; razonamiento inductivo, habilidad para crear modelos teóricos, le interesan más los conceptos que las personas.

Convergente

Conceptualización abstracta y experiencia activa se caracteriza por poner en práctica las ideas, soluciona problemas, buen razonamiento deductivo, poco emotivo prefiere los objetos antes que las personas

Acomodador

Experiencia concreta y experiencia activa, sus características son; se involucra en experiencias nuevas, es arriesgado, ejecuta planes, depende de otras personas, es cómodo con la gente.

Nota: Kolb 1984

13

Figura 1. Ciclo de aprendizaje

2.2.2. Aprendizaje en Matemáticas Al analizar este tema, existen una gran variedad de respuestas obtenidas de diferentes autores, quienes se han preocupado de este punto central de aprendizaje consideran que ha existido dos enfoques: conductual y cognitivo Al cambiar la conducta y dejar notar sus destrezas demuestra que adquirió nuevo aprendizaje sea como fuere, pero aprendió.

Cognitivamente aprendió a resolver problemas y hacer comparaciones con otras temáticas de aprendizaje.

Conductualmente el individuo relaciona las ideas asociacionistas, con los diversos aprendizajes adquiridos; lo cual, da lugar a interpretar cognitivamente la estructura que creo la persona para la resolución de problemas asociando lo aprendido en aula con su entorno social, educativo y familiar.

El individuo va aprendiendo a lo largo de su vida, cuando niño juega a cambiar estampillas, aceptar deudas en la actualidad juega virtualmente el famoso parchís; es decir, está incursionando matemáticamente su entorno y de esta manera los va enrolando en su vida cotidiana hasta ser capaz de resolver sus problemas aplicando este tipo de aprendizaje

14 Creado el interés del aprendizaje de la matemática el estudiante se interesa en continuar investigando y descubriendo formas de aprender simplificadamente logrando ser muy notable en su cambio de comportamiento.

Tenemos también la teoría estructuralista donde el sujeto crea mentalmente su propia estructura para poder aprender y aplicar lo aprendido que también es apropiado para la resolución de problemas de su entorno mediato y buscar las soluciones posibles.

Según Piaget, cuando estas estructuras no le permiten explicar las ideas del sujeto, este se ve obligad a cambiarlas a su manera aplicando un cambio estructural denominado acomodación y ese proceso de asimilación por acomodación se lo denomina según Piaget proceso de equilibrarían.

Bruner propone que para una mejor comprensión y aprendizaje matemático el individuo debe manipular apropiadamente objetos y así lograr comprensión concreta y dar paso al aprendizaje abstracto.

Dienes matemático francés emite su propuesta que para la enseñanza de la matemática sea a partir de sus propias experiencias con materiales apropiados de manipulación y con ayuda estructurada por ejemplo para sistema numérico bloques lógicos y los bloques multibase.

Otra forma de aprendizaje en la matemática para q este sea significativo es mediante el descubrimiento y es propuesto por Ausubel para lo cual necesita ayuda incondicional del docente tutor.

Cada individuo es un mundo diferente por lo tanto los métodos siempre deberán ser tratados según la necesidad y así lograr que las estructuras mentales cambien positivamente acordes a la necesidad, recordemos que en la actualidad solo debemos guiar y llenar ciertos espacios para completar los aprendizajes significativos, los estudiantes tienen un cumulo de conocimientos adquiridos que se deben aprovechar para incursionar con temas apropiados a las diferentes edades y los docentes se debe dar los espacios necesarios para que los estudiantes creen sus propios conocimientos que van a ser mejor elaborados y con mayor retención dando lugar a lo que se conoce como aprendizaje por invención producto de sus ilimitados cuestionamientos y participación de su entorno mediato.

15 Los principios de Dienes para el aprendizaje de las matemáticas:

Figura 2 Principios de Dienes

2.2.3. Estrategias metodológicas Las estrategias permiten orientar cada vez más el análisis de construcción del aprendizaje como menciona (Varela, García, Menéndez, & García, 2017) a través de la interacción de contenidos y procesos psicológicos para que se procese la información, en sí procesos que permiten apropiarse del objeto de estudio y fomentar e inducir a plantear la autoevaluación y reflexión sobre los procesos cognitivos que se deben poner en acción.

De acuerdo a los cambios que se han dado en la educación, actualmente el Ministerio de Educación dirige sus modelos por medio de la concepción constructivista que cómo menciona (Vila, 2019) “el aprendiz va construyendo su propio aprendizaje y significado a medida que va modificando su correlación con el entendimiento, ese punto donde el maestro destacará como emplea o forma conexiones entre lo que existe y lo realmente útil”.

El Ministerio de Educación (2016) aprecia que el desarrollo formativo debe empezar con un perfil representado en valores englobados a mejorar la calidad del docente, la cual implique el desarrollo formativo en una transformación dinámica, actualizada, adaptable y con cierta cultura digital.

16 2.2.4. Estrategias de enseñanza aprendizaje ERCA El ciclo de aprendizaje es una estrategia didáctica, que permite el interaprendizaje a partir de la experiencia concreta, favorece los procesos reflexivos, prioriza la emisión de conceptos y da paso a la aplicación de los aprendizajes nuevos de los estudiantes.

Figura 3.Ciclo ERCA, Adaptado de MEC (2019).

El ciclo ERCA es aplicado en la planificación de los contenidos curriculares con el fin de dar coherencia al proceso enseñanza aprendizaje se basa en el aprendizaje experiencial de Kolb.

Tabla 3. Partes del ciclo ERCA Partes del ciclo ERCA Experiencia Explora los conocimientos previos de los estudiantes través de: lluvia de ideas, preguntas-respuestas, relatos, experimentos, anécdotas, historias. (Ministerio de Educación, 2016)

17 Reflexión

Así expresa (Garcia & Ibarra, 2013) la reflexión corresponde a una observación analítica y reflexiva desde su realidad, esta fase se realiza a través de imágenes, lecturas científicas o informativas, leyendas, videos, o alguna situación problémica, el objetivo es inducir a los participantes a conectar sus conocimientos previos con la nueva información que se les provee.

Conceptualización

Corresponde a la presentación del nuevo aprendizaje la mediación del docente es importante en esta fase para presentar la nueva información (contenidos curriculares) lo puede hacer en organizadores gráficos, cuadros comparativos, resúmenes, esquemas sintéticos, ilustraciones; requiere pensar, guiarse por una meta, conceptualizar, entender y actuar reflexivamente. (Ministerio de Educación, 2016)

Aplicación

Se pone en evidencia la adquisición de los nuevos contenidos los mismos que están conectados a saberes y experiencias anteriores, y se expresan a través de: organizadores gráficos, cuadros comparativos, resolución de ejercicios, construcción del portafolio del estudiante, y otras estrategias en las que se pueda expresar el conocimiento adquirido. (Ministerio de Educación, 2016)

Nota: Información de MEC 2016

2.3. Herramientas Digitales Las herramientas digitales han instaurado gran cantidad de oportunidades que han permitido el progreso de la sociedad, esto ha sido posible por medio de la relación armoniosa entre la tecnología y medios de comunicación, con la ayuda de estos dos elementos se ha contribuido al desarrollo de la educación, por ello Stričević (2018) menciona que las modificaciones en los entornos educativos, las formas de instaurar, aplicar y compartir información agregan una nueva metodología de aprendizaje.

En la actualidad, enfocar la educación por medio de herramientas digitales ha provocado que las instituciones educativas actualicen las estrategias a ser aplicadas en el proceso de enseñanza-aprendizaje para mayor interactividad con los estudiantes, siendo las TIC un aporte importante para el cambio e innovación en el quehacer docente, corroborando lo anterior expuesto está González, Sangrá, y Jung (2019) actualmente acceder al es muy fácil ya que el conocimiento se encuentra colgado en la red y esto permite el desarrollo personal y profesional de las personas.

18 Las herramientas digitales en la actualidad han causado un impacto en la juventud, ya que por medio de la web hallan diversas formas de comunicarse e instaurar relaciones con su entorno, como consecuencia a esto permite la adquisición de nuevos conocimientos en forma más rápida. Los jóvenes son los protagonistas del uso de los recursos adquiridos por medio de las herramientas y no simple espectadores de la revolución tecnológica (Fernández, Lazkano & Eguskiza, 2018).

Por otra parte Viñals y Cuenca (2016) aseguran que, en la actualidad la forma de aprender ha cambiado y que ahora se habla de un aprendizaje dinámico, diverso y no tradicional, por lo tanto el uso de las TIC en el campo educativo es una buena vía de aprendizaje y enseñanza, lo que significa que los métodos de enseñanza deben ajustarse a esta era, por ende el rol del docente es ser un facilitador y encargarse que la información que llega a los estudiantes sea verídica y oportuna de esta forma el proceso de enseñanza-aprendizaje se convierte en una experiencia de aprendizaje mutuo.

La sociedad de la información se diferencia por basarse en el conocimiento y en los esfuerzos por transformar la información en conocimiento. A mayor cantidad de información producida por una sociedad, mayor es la exigencia de convertirla en conocimiento. Otra dimensión de similares sociedades es la velocidad con que tal información se genera, transmite y procesa. En la actualidad, la información se puede conseguir de manera prácticamente instantánea y muchas veces a partir de la misma fuente que la produce, sin distinción de lugar (Benitez, Bustos y Arévalo, 2018).

2.3.1. Las TIC en la educación Actualmente el Internet ha intervenido en el campo educativo, es decir, las TIC han marcado un gran impactado en los procesos educativos, creando así un nuevo paradigma al momento que el profesor emplee las herramientas de las TIC generando estrategias innovadoras y ambientes motivadores que sean más atractivos para los estudiantes, los mismo que ayudarán a fortalecer los procesos pedagógicos y a desarrollar nuevos aprendizajes para perfeccionar su desempeño en el aula (Hernandez, 2017).

Las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) implican a innovaciones y reestructuraciones, que van de la mano con la teoría de aprendizaje que se fundamentan en el conductismo que es donde se observa la conducta de aprendizaje establecido en el estímulo, el cognoscitivismo se basa en la percepción de las cosas y el constructivismo que es importante

19 en la educación y que hoy en día se lo práctica, debido a que consiste en dar al alumno herramientas que le de la facultad para crear su propio aprendizaje y resolver situaciones; mediante el apoyo de las TIC (Adam y Tatnall, 2017).

La función del profesor ante las TIC dentro del sistema educativo desempeña un papel importante, ya que el educador es el facilitador del aprendizaje por lo tanto debe poseer nuevas técnicas de enseñanza-aprendizaje que incluyan el uso de las TIC, siempre y cuando estas estrategias sean aplicadas de manera correcta para lograr tener un estudiante motivado a aprender y comprender las clases y de esta manera permitir el fortalecimiento de los saberes y conocimientos (Willis, Lynch, Fradale y Yeigh, 2018).

2.3.2. Las competencias en el uso de las TIC Con el posicionamiento de las TIC en la sociedad y sobre todo en el ámbito educativo el docente debe poseer competencias digitales para así lograr en su labor diaria la integración de nuevas formas de enseñanza, es decir el profesorado utiliza medios tecnológicos en su planificación y práctica educativa, por ende existe la necesidad de crear perspectivas que accedan la estructura del ámbito competencial, por ello, Prendes, Gutiérrez y Martínez (2018) explican un listado de las competencias tecnológicas de los docentes: •

Utilización de recursos y nuevas tecnologías

•

Integración de tecnologías en situaciones de enseñanza diversas.

•

Gestionar ambientes de aprendizaje adaptables y enriquecidos con tecnologías.

•

Innovación apoyada en tecnologías.

La competitividad digital es el enfrentamiento del profesor en el uso de las TIC en un

contexto profesional con buen criterio pedagógico-didáctico y su conciencia de sus consecuencias para las planificaciones del aprendizaje y la formación digital de los estudiantes.

Recientemente, la UNESCO (2016) propone "el uso de las tecnologías de la información y de los medios de comunicación social para unir a localidades y estudiantes, a docentes y técnicas" (p.17). Agreda, Hinojo y Sola (2016) consideran que la competencia digital, se la define como el uso seguro de las TIC y se respalda en el correcto manejo de los dispositivos tecnológico ya sean tabletas, celulares y computadoras y también en el dominio de las plataformas educativas.

20 2.3.3. El docente y las TIC Para Fernández y Rodríguez (2017) señalan es un factor importante para la práctica docente el manejo de las TIC, ya que muchos docentes se limitan a utilizar estas herramientas en sus clases por inseguridad del dominio de la misma, por lo antes mencionado muchas unidades educativas se han visto en la necesidad en contratar expertos para la capacitación de su personal ya que las exigencias actuales del mundo globalizado exigen que el docente tenga las habilidades para desarrollar en los estudiantes las destrezas necesarias en la adquisición y utilización de las TIC. Según Decherney y Cacheiro (2016) muchos docentes todavía se encuentran inmersos en el paradigma tradicional, es decir que todavía no dominan o desconocen por completo el uso correcto de las TIC, pues todavía se encuentran impartiendo sus clases en la memorización y repetición (escuela tradicional) y dejando de lado el nuevo modelo educativo en el que el estudiante es el protagonista del aprendizaje y el docente un guía o mediador.

Para Mirabal, Gomez y González (2014) son tres elementos comunes en las definiciones de competencia que se mencionan a continuación: Primero la competencia es el conjunto de conocimientos, actitudes, destrezas, disposición, y adaptabilidad; segundo, que la correlación de los componentes de una competencia sugiere la intervención de aspectos afectivos, y metacognitivos, tanto en la adquisición de una competencia como en la manifestación de su desarrollo; y tercero, que las competencias están de una manera estrechamente vinculadas a un contexto específico, aunque puedan transferirse a contextos similares (p.138).

Según Berzosa y Arroyo (2015) hoy en día los docentes deben plantearse herramientas indispensables para diseñar una innovación educativa legítima y duradera en el tiempo, deben ser capaces de planificar y organizar cada una de sus actividades enfocadas a las TIC, sin embargo, emplear las TIC en forma apropiada es un proceso complejo que conlleva tiempo y respaldo de las unidades educativas, puesto que la incorporación de las TIC en la enseñanza y aprendizaje es sumamente necesario (Kaur y Singh, 2018).

Es el deber del docente tomar la iniciativa por mejorar y actualizar sus clases, implementando ambientes motivadores y flexibles, puesto que la formación en tecnologías de la educación resulta importante, debido a que el docente pasará de la educación tradicional a la

21 educación constructivista donde el alumnos es el protagonista de su aprendizaje, con el uso de los nuevos métodos permitirán asegurar una verdadera incorporación de estas herramientas en la realidad escolar volviéndose el proceso de enseñanza - aprendizaje muy enriquecedor (Viñals y Cuenca, 2016).

Con las actuales apariciones e implantaciones de la tecnología en la sociedad, principalmente en la juventud, ha sido un desafío para los docentes o más bien una ventaja para adquirir un importante beneficio académico, por lo tanto la educación ha tratado de incursionar ocasionando la creación de nuevas tecnologías en la actualidad, lo que ha provocado un aumento en el uso de datos de información tratando de que los recursos didácticos audiovisuales sean de gran importancia en la educación comparándolo con el modelo actual debido a esto se ha generado distintas acciones que aprueben crear entornos adecuados a través de recursos audiovisuales para el proceso de enseñanza-aprendizaje Pereira, Fillol y Moura (2019) expresan que en el medio que actualmente habitamos es considerado como virtual, ya que desde el momento en que se empezó el uso de la tecnología como enviar mensajes de voz o texto por medio del celular, compartir fotos por redes sociales, subir videos a plataformas o blog se está procediendo a la introducción de contenidos audiovisuales en la sociedad, es importante el uso de herramientas audiovisuales en el campo de la educación, debido a que ayuda el aprendizaje saliendo del tradicionalismo para Nuván, Rivera, Carrillo, Forgiony, Bonilla y Rozo (2018) la utilización del video como herramienta pedagógica es primordial a la hora de reforzar contenidos que quizás no se entendieron en clases o para aprender cosas nuevas que complementen un saber previo.

Ramírez (2016) manifiesta que el rol del docente juega un papel necesario a través de esta herramienta cuya objetivo es la creación de una biblioteca virtual donde incluyan temas relacionados con la materia, los mismos que pueden ser distribuidos con los estudiantes ya sea por medio de redes sociales o correo electrónico, permitiendo que estos videos queden almacenados y en cualquier momento los pueda reproducir logrando optimizar su tiempo, sin embargo los videos también pueden ser elaborados por los alumnos alcanzando el aprendizaje constructivista ya que son ellos mismos los que producirán su propio conocimiento.

2.3.4. GeoGebra Es una herramienta de gran utilidad con un sinnúmero de temáticas (incluidas funciones logarítmicas, cúbicas, exponenciales, entre otras) con el potencial para crear aprendizajes

22 significativos en los estudiantes; además, por ser un software de uso libre puede ser instalado de forma sencilla en las salas de sistemas de las instituciones Educativas y ser una herramienta de trabajo constante de los docentes en el área de matemáticas. El uso de material didáctico en las clases de matemáticas, causa aprendizajes significativos y por ende mejora el rendimiento académico de los estudiantes, facilitando el trabajo docente.

Es un programa gratuito y dinámico para el aprendizaje y enseñanza, es un procesador algebraico y uno geométrico (GeoGebra, 2019), este programa accede realizar construcciones geométricas y calcular funciones, es útil para la enseñanza de matemática, está diseñado para los docentes y estudiantes, con el que logren reafirmar los conceptos adquiridos.

2.4. Predicción científica Según (Pérez & Merino, 2014) expresan: “Predicción científica es una expresión que anticipa aquello que, supuestamente, va a suceder. Se puede predecir algo a partir de conocimientos científicos, relevaciones de algún tipo de hipótesis o indicios”; ahora bien relacionando la aseveración descrita en líneas anteriores con nuestro trabajo investigativo, cuya pregunta principal es; ¿Cómo mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje en el área de matemáticas de los estudiantes de tercer año de bachillerato de la Unidad Educativa Raúl González Astudillo?; con seguridad podemos expresar que el proceso de aprendizaje mejorará significativamente en los estudiantes si se utiliza como estrategia de enseñanza el ciclo ERCA y las herramientas digitales graficas como GeoGebra en su proceso de enseñanza aprendizaje..

23

3. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN 3.1. Enfoque, diseño y tipo de investigación.

La metodología utilizada en el siguiente trabajo de investigación “Herramientas digitales gráficas en el proceso enseñanza aprendizaje en el área de matemáticas tercer año de bachillerato en la Unidad Educativa Raúl Gonzales Astudillo” Parroquia Bombolí del cantón Santo Domingo, provincia Santo Domingo de los Tsáchilas, año lectivo 2020 – 2021 es de enfoque cuantitativo porque la información recabada se presenta en datos numéricos luego de la aplicación del pres-test a los resultados obtenidos son tabulados estadísticamente .

(Hernández, Fernández, & Baptista, 2014) “Debido a que los datos son producto de mediciones, se representan mediante números (cantidades) y se deben analizar con métodos estadísticos”. El análisis estadístico nos dará la pauta para tomar las decisiones acertadas en relación al problema existente.

La investigación es de diseño cuasi-experimental se abordó a toda la población sin escoger muestra (Ruiz, 2018) expresa “Su característica más relevante es que no se seleccionan los grupos experimentales de forma aleatoria, sino que se escogen grupos ya formados” en este caso se trabajó con los 74 estudiantes de tercer año de bachillerato.

Es de tipo bibliográfica porque se ha realizado una revisión documental acerca del contenido científico que sustenta la presente investigación (Matos, 2019) sobre la investigación bibliográfica manifiesta “consiste en la revisión de material bibliográfico existente con respecto al tema a estudiar. Se trata de uno de los principales pasos para cualquier investigación e incluye la selección de fuentes de información” La investigación también es correlacional; Graterol 2018 la define como “La investigación correlacional es un tipo de método de investigación no experimental en el cual un investigador mide dos variables. Entiende y evalúa la relación estadística entre ellas sin influencia de ninguna variable extraña” (Graterol, 2018) la aseveración de Graterol se manifiesta en la relación que existe entre la variable dependiente y la variable dependiente.

24 3.1.1. Métodos utilizados en la investigación Los métodos utilizados permiten hacer un análisis claro y preciso del problema identificado en la Unidad Educativa Raúl Gonzales Astudillo” lugar donde se realiza la investigación; a continuación, los detallamos.

3.1.2. Método estadístico Se utilizó el método estadístico como medio para la obtención, representación análisis e interpretación de los resultados obtenidos luego de la aplicación de la encuesta a los estudiantes de tercero de bachillerato de la Unidad Educativa “Raúl Gonzáles Astudillo” para una mejor comprensión del problema y la debida toma de decisiones para la resolución del problema. (Imbaquingo, 2015) Enfatiza sobre el método estadístico “Consiste en una secuencia de procedimientos para el manejo de datos cualitativos y cuantitativos en una investigación” 3.1.3. Método descriptivo Al momento de seleccionar, definir y describir en cada variable los temas y subtemas del trabajo investigativo, como elementos para la revisión literaria. (Hernández, Fernández, & Baptista, 2014) “busca especificar las propiedades, características y los perfiles de personas, grupos, comunidades o cualquier otro fenómeno que sea sometido a análisis” pág. 60

3.2. Población y muestra La población como menciona Lam (2016), consiste en la totalidad de sujetos o casos que poseen una o varias características en común, en el presente trabajo, se considera una población de la Unidad Educativa Raúl González Astudillo de Tercero de Bachillerato conformado por 74 estudiantes. La muestra es no probabilística de tipo intencional, debido a que no se realiza ningún proceso aleatorio para la selección de sujetos (Rodríguez & Burneo, 2017); de este modo, se tomará en consideración los sujetos necesarios para conseguir la información o datos.

25 Tabla 4. Número de estudiantes de tercero de bachillerato Número de estudiantes de tercero de bachillerato Cursos N° de Estudiantes Tercero A 38 Tercero B 36 Total de estudiantes 74 Nota: información proporcionada por la unidad Educativa Raúl González Astudillo:

3.3. Operacionalización de las variables En la siguiente tabla se realiza la operacionalización de las variables que forman parte de la investigación: Tabla 5. Operacionalización de las variables Operacionalización de las variables Variables Definición Según Devia y Pinilla mencionan que “El docente de matemática debe disponer de una formación didáctica, es decir, que conozca diversas actividades, estrategias y recursos en los que no sólo FORTALECIMIENTO DE LA se enseñen métodos ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE mecánicos de resolución de LA MATEMÁTICA ejercicios sino procedimientos, pensamiento crítico y resolución de problemas, así como también el desarrollo de actitudes valorativas vinculadas con el contexto” (p.362)

HERRAMIENTA DIGITAL

GRÁFICA

Nota: investigación de campo.

Procesador geométrico y un procesador algebraico, es decir, un compendio de matemática con software interactivo que reúne geometría, álgebra, estadística y cálculo, por lo que puede ser usado también en física, estimaciones de decisión estratégica, proyecciones comerciales y otras disciplinas.

Dimensiones Ecuaciones

Indicadores Reconocimiento de los diferentes tipos de ecuaciones

Lógica

Interpretación de las expresiones matemáticas

Geométrica

Análisis de los gráficos

Recurso Digital

Utilización del GeoGebra

26

3.4. Técnicas e instrumentos de recogida de datos En la recogida de datos utilizamos la observación como técnica de investigación y el cuestionario como instrumento de evaluación ver anexo (1) el cuestionario contiene preguntas de selección múltiple y contiene ítems relacionados con el primer objetivo para diagnosticar el nivel de conocimiento de los estudiantes de tercer año de bachillerato en el área de matemáticas (Hernández, Fernández, & Baptista, 2014) sobre cuestionario expresa: “Un cuestionario consiste en un conjunto de preguntas respecto de una o más variables a medir” el cuestionario contiene ítems de geometría y medida, algebra y funciones cuyo fin es recabar datos sobre el nivel de conocimientos que tienen los estudiantes de tercer año de bachillerato; la aplicación del cuestionario se realizó a través de Microsoft 365 Forms vía online 3.4.1. La encuesta/prueba diagnóstica (Escuela Penitenciaria Nacional, 2016) En relación al pre-test manifiesta: “El pre-test se estableció en el ámbito académico y profesional en aras de producir cambios sistemáticos y medibles en las formas de intervención” el pre test aplicado a los estudiantes de tercer año de bachillerato permitió obtener datos reales relacionados al nivel de conocimientos de los estudiantes de tercer año de bachillerato.

El pre-test se diseñó con preguntas de selección múltiple, orientadas hacia la concreción del primer objetivo de la investigación. Una vez siendo finalizando este proceso se llevó a cabo una validación con expertos para establecer si el nivel de aplicabilidad y la función específica de la encuesta que aprueben obtener datos válidos y confiables para la presente investigación (anexo 2) (Hernández, Fernández, & Baptista, 2014) “La validez de un instrumento se refiere a su capacidad para medir aquello para lo que ha sido diseñado”

3.5. Técnicas de análisis de datos En el presente trabajo se plantea el uso del análisis estadístico como herramienta que encabeza las técnicas de análisis de datos. Según Garcés y Duque (2017), este permite organizar, sistematizar, interpretar y discutir la información obtenida con los instrumentos aplicados en el estudio. Este proceso se lo ejecuta por medio de figuras y tablas generadas en el programa informático Excel para reducir la información y, que ésta sea visible de forma concisa en los resultados del trabajo investigativo.

27

4. RESULTADOS A continuación, se exponen los resultados obtenidos para cada uno de los objetivos diseñados para la investigación.

4.1. Primer resultado: Pre-test Con el fin de diagnosticar el nivel de conocimientos de los estudiantes de tercer año de bachillerato en el área de matemática se procedió a la aplicación de un pre-test el mismo que contiene un cuestionario con los siguientes indicadores: algebra y funciones, geometría y medida; los resultados evidenciaron los siguientes datos.

4.1.1. Conceptos matemáticos Bloque curricular: Geometría y Medida Ecuaciones.

1. Complete el concepto con una de las opciones que se presenta a continuación.

Una __________ de valor absoluto es aquella que tiene la incógnita dentro de un valor absoluto.

Tabla 6. Pre-test de preguntas de ecuaciones Pre-test de pregunta de ecuaciones Indicadores

Cantidad

Porcentaje

Correcto

58

78%

Incorrecto

16

22%

Total

74

100%

Nota: resultados de pregunta sobre ecuaciones

Ecuaciones

22% CORRECTO INCORRECTO

78%

Figura 1. Ecuaciones

28

Análisis e interpretación.

Los resultados obtenidos en la primera interrogante relacionada con la definición de ecuación evidencian que, el 78% de los estudiantes respondieron correctamente; y el 22% la respuesta fue errada; los resultados obtenidos guardan coherencia con la importancia del aprendizaje de funciones que propone la actualización y fortalecimiento curricular según (Ministerio de Educación, 2016) expresan que “el trabajo con patrones desde los primeros años permite fundamentar los conceptos posteriores de funciones, ecuaciones y sucesiones, contribuyendo a un desarrollo del razonamiento lógico y comunicabilidad matemática” Inecuaciones.

Complete el concepto con una de las opciones que se presenta a continuación.

Una ____________ con valor absoluto es aquella en la que parte de la inecuación, o toda ella, viene afectada por el valor absoluto de la misma.

Tabla 7. Pre-test de pregunta de inecuaciones Pre-test de pregunta de inecuaciones

Indicadores

Cantidad

Porcentaje

Correcto

55

74%

Incorrecto

19

26%

Total

74

100%

Nota: resultados de pregunta sobre inecuaciones

Inecuaciones

26% CORRECTO INCORRECTO

74%

Figura 2. Inecuaciones

29 Análisis e interpretación.

Con respecto a las inecuaciones el 74% de la población evaluada tienen conocimientos previos sobre la conceptualización y 26% no lo conceptualizan, los datos expuestos hacen énfasis en el análisis propuesto por (Jiménez & Gutiérrez, 2017) quienes en su artículo Realidades escolares en las clases de matemáticas aseveran que “el modelo didáctico constructivista parte de los saberes previos del estudiante, para asimilar el nuevo contenido.”

Bloque curricular: Algebra y Funciones.

Función de potencia.

2. Complete el concepto con una de las opciones que se presenta a continuación.

Una _____________es una función de la forma f(x)=xn , (nϵ ℤ-, fijo) en donde el exponente n es un número real fijo.

Tabla 8. Pre-test pregunta función potencia Pre-test pregunta función potencia Indicadores

Cantidad

Porcentaje

Correcto

59

80%

Incorrecto

15

20%

Total

74

100%

Nota: resultados de pregunta sobre función potencia.

Función de potencia

20% CORRECTO INCORRECTO

80%

Figura 3. Función de potencia

Análisis e interpretación.

El 80% de estudiantes saben definir la función de potencia y el 20% respondieron de manera incorrecta; los resultados evidencian que un alto porcentaje de la población encuestada

30 conoce el concepto de función de potencia, como base para la aplicación en problemas de crecimiento exponencial.

Función lineal.

3. Selecciona la respuesta correcta.

En una función lineal constante el valor de la pendiente es igual a: Tabla 9. Pre-test pregunta función lineal Pre-test pregunta función lineal Indicadores

Cantidad

Porcentaje

Correcto

53

72 %

Incorrecto

21

28 %

Total

74

100 %

Nota: resultados de pregunta sobre función lineal.

Función Lineal

28%

CORRECTO 72%

INCORRECTO

Figura 4. Función lineal

Análisis e interpretación.

Con respecto a los conocimientos previos sobre función lineal, el 72% de estudiantes lo definen asertivamente y el 28% lo hacen incorrectamente estos resultados son el insumo para posteriores aprendizajes; sobre conocimientos previos (Asadovay & Morocho, 2015) expresa: “la gestión del aprendizaje requiere de actividades pedagógicas que estén sustentadas teóricamente donde el estudiante interactúe de acuerdo a sus estructuras cognitivas a partir de sus conocimientos previos, porque de estos se desprenden criterios para comparar materiales curriculares, para elaborar instrumentos de evaluación coherentes con lo que se enseña, para elaborar unidades didácticas”.

31 Funciones inyectivas, biyectivas y sobreyectivas.

4. Escribe verdadero o falso.

•

Todas las funciones inyectivas son biyectivas. (falso)

•

Toda función biyectiva es sobreyectiva. (verdadero)

Tabla 10. Pre-test pregunta función inyectiva, biyectiva, sobreyectiva Pre-test pregunta función inyectiva, biyectiva, sobreyectiva Indicadores

Cantidad

Porcentaje

Correcto

17

23%

Incorrecto

57

77%

Total

74

100%

Nota: resultados de pregunta inyectiva, biyectiva, sobreyectiva

Funciones inyectivas, biyectivas y sobreyectivas

23% 77%

CORRECTO INCORRECTO

Figura 5. Funciones inyectivas, biyectivas y sobreyectivas

Análisis e interpretación.

Según los resultados se puede evidenciar que el 77% de los estudiantes de bachillerato desconocen conceptos correspondientes a funciones inyectivas, biyectivas y sobreyectivas y una pequeña parte del 23% acertaron en la respuesta, lo que significa que requieren de un refuerzo práctico para lograr asimilar las funciones descritas; sobre la práctica educativa (Jiménez & Gutiérrez, 2017) manifiesta “las prácticas pedagógicas representan una potente herramienta intelectual para abordar los problemas educativos; son el vínculo necesario entre la teoría y la intervención práctica”.

I.

DESARROLLO DE EJERCICIOS. Bloque curricular de geometría y medida.

Representación gráfica de una función potencia entera negativa.

32 1. Observe la gráfica y seleccione la respuesta correcta.

Figura 6. Función potencia en el plano

La representación gráfica superior de una función potencia entera negativa pertenece a la forma.

Tabla 11. Pre-test pregunta función potencia Pre-test pregunta función potencia Indicadores

Cantidad

Porcentaje

Correcto

12

16%

Incorrecto

62

84%

Total

74

100%

Nota: resultados de pregunta función potencia

Función potencia entera negativa

16% CORRECTO 84%

INCORRECTO

Figura 7. Función potencia entera negativa

Análisis e interpretación.

En lo referente a las representaciones gráficas de una función potencia entera negativa los resultados evidencian que el 84% de estudiantes no logran identificar la expresión matemática que representa la gráfica, únicamente el 16% respondieron correctamente,

33 estos datos evidencian que los estudiantes no logran establecer una relación grafico – algebraica.

ResoluciĂłn grĂĄfica de inecuaciĂłn.

2. Resuleve y selecciona la respuesta correcta.

Resuelve grĂĄficamente la siguiente inecuaciĂłn.

3đ?‘Ľ > 9 Tabla 12. Pre-test pregunta inecuaciones Pre-test pregunta inecuaciones Indicadores

Cantidad

Porcentaje

Correcto

22

30%

Incorrecto

52

70%

Total

74

100%

Nota: resultados de pregunta funciĂłn potencia

ResoluciĂłn grĂĄfica de inecuaciĂłn

30% 70%

CORRECTO INCORRECTO

Figura 8. ResoluciĂłn grafica de inecuaciĂłn

AnĂĄlisis e interpretaciĂłn.

El 30% de estudiantes logran identificar la grĂĄfica que representa la inecuaciĂłn, sus respuestas fueron correctas y el 70% no logran el dominio de dicha representaciĂłn; por esta razĂłn los estudiantes necesitan refuerzo en la identificaciĂłn de operadores relacionales y la prĂĄctica de representaciones grĂĄficas con sus respectivos elementos.

ResoluciĂłn algebraica de una ecuaciĂłn.

3. Resuelve la siguiente ecuaciĂłn.

6 − 5đ?‘Ľ + 2đ?‘Ľ = 8 − 4đ?‘Ľ

34 Tabla 13. Pregunta ecuaciones mĂŠtodo algebraico Pregunta ecuaciones mĂŠtodo algebraico Indicadores

Cantidad

Porcentaje

Correcto

29

39%

Incorrecto

45

61%

Total

74

100%

Nota: resultados de pregunta despeje de ecuaciĂłn

ResoluciĂłn algebraica de una ecuaciĂłn

39%

CORRECTO INCORRECTO

61%

Figura 9. ResoluciĂłn grafica de ecuaciĂłn

AnĂĄlisis e interpretaciĂłn.

En lo que respecta a la resoluciĂłn algebraica de ecuaciones el 39% de estudiantes lograron resolver la ecuaciĂłn planteada y el 61% no la resolvieron. Los resultados obtenidos revelan que la resoluciĂłn de ecuaciones algebraicas es una debilidad de los estudiantes, razĂłn por la cual necesitan un plan de refuerzo sobre ecuaciones algebraicas.

IdentificaciĂłn de los vectores paralelos.

4. Identifica si los siguientes vectores son paralelos. ⃗⃗ = (4,5đ?‘–⃗ + 9đ?‘—⃗) đ?‘š đ??´âƒ— = (3đ?‘–⃗ + 6đ?‘—⃗)đ?‘š đ?‘Ś đ??ľ

Tabla 14. Pre-test pregunta identificaciĂłn de vectores Pretest pregunta identificaciĂłn de vectores Indicadores

Cantidad

Porcentaje

Correcto

56

76%

Incorrecto

18

24%

Total

74

100%

Nota: resultados de pregunta de vectores

35

Vectores paralelos

24%

CORRECTO 76%

INCORRECTO

Figura 10. Vectores paralelos

AnĂĄlisis e interpretaciĂłn.

El ejercicio sobre identificaciĂłn de vectores paralelos el 76% de los jĂłvenes de tercero de bachillerato lo resolvieron correctamente y el 24% no resolvieron dicho ejercicio; estos datos evidencian que los estudiantes tienen conocimientos sobre vectores y sus direcciones, como requisito previo para el reconocimiento de sus componentes y su representaciĂłn grĂĄfica.

Bloque curricular de algebra y funciones ResoluciĂłn de ecuaciĂłn.

5. Resuelve la siguiente ecuaciĂłn y selecciona la respuesta correcta.

1−

2đ?‘Ľ − 5 4đ?‘Ľ − 7 2 =đ?‘Ľâˆ’ + đ?‘Ľ 40 10 3

Tabla 15. Pretest pregunta resoluciĂłn de ecuaciĂłn Pretest pregunta resoluciĂłn de ecuaciĂłn Indicadores

Cantidad

Porcentaje

Correcto

35

47%

Incorrecto

39

53%

Total

74

100%

Nota: resultados de pregunta de resoluciĂłn de ecuaciĂłn

36

ResoluciĂłn de ecuaciĂłn CORRECTO

47% 53%

INCORRECTO

Figura 11. ResoluciĂłn de ecuaciĂłn

AnĂĄlisis e interpretaciĂłn.

En lo que respecta a la resoluciĂłn de ecuaciones el 47% resolvieron correctamente la ecuaciĂłn planteada y el 53% no lograron resolver. SituaciĂłn que corrobora los resultados de las pruebas ser bachiller 2018 en donde los estudiantes no lograron un dominio matemĂĄtico en el que incluye ecuaciones; (INEVAL, 2019). “El promedio del aĂąo lectivo 2018-2019 en el Dominio MatemĂĄtico es de 7,63 puntos sobre 10, es decir, los estudiantes se ubican en un nivel de logro Elementalâ€?

Estudio la continuidad y la derivabilidad de funciones.

6. Estudia la continuidad y la derivabilidad de la siguiente funciĂłn. đ?‘“ (đ?‘Ľ) = {

3đ?‘Ľ − 1 đ?‘ đ?‘– đ?‘Ľ ≤ 2 đ?‘Ľ 2 + 1 đ?‘ đ?‘– đ?‘Ľ > 2

Tabla 16. Pre-test pregunta continuidad y derivabilidad Pre-test pregunta continuidad y derivabilidad Indicadores

Cantidad

Porcentaje

Correcto

23

31%

Incorrecto

51

69%

Total

74

100%

Nota: resultados de pregunta de resoluciĂłn de ecuaciĂłn

37

Continuidad y derivabilidad de funciones

31%

CORRECTO INCORRECTO

69%

Figura 12. Continuidad y derivabilidad de funciones

Análisis e interpretación.

En los resultados se evidencia que el 69% no resuelven el problema planteado solamente el 31% resolvieron de manera correcta; los resultados obtenidos confirman los resultados del INEVAL 2018 -2019 en relaciona la aplicación de las propiedades de las funciones alcanzaron a nivel nacional el 38%. (INEVAL, 2019) Expresar ángulos en grados.

7. Selecciona la respuesta correcta.

Expresa el siguiente ángulo en grado.

4 𝜋rad 3 Tabla 17. Pretest pregunta transformación de medidas angulares Pretest pregunta transformación de medidas angulares Indicadores

Cantidad

Porcentaje

Correcto

26

35%

Incorrecto

48

65%

Total

74

100%

Nota: resultados de pregunta de resolución de ecuación

Expresar ángulos en grados

35% 65%

CORRECTO INCORRECTO

Figura 13. Expresar ángulos a grados

38 Análisis e interpretación.

Los resultados expresan que el 65% de estudiantes necesitan conocer medidas de equivalencia, conocer el proceso de transformación practicar conversiones; con estos conocimientos previos lograran resolver los problemas relacionados con las transformaciones de medidas; según (Jiménez & Gutiérrez, 2017), la práctica continua desarrolla habilidades para la resolución de problemas; el 35% de la población evaluada logro resolver correctamente la operación.

Progresiones aritméticas.

8. Selecciona la respuesta correcta.

El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribe la progresión.

Tabla 18. Pre-test pregunta progresión aritmética Pre-test pregunta progresión aritmética Indicadores

Cantidad

Porcentaje

Correcto

16

22%

Incorrecto

58

78%

Total

74

100%

Nota: resultados de pregunta de progresión aritmética

Progresiones aritméticas

22% 78%

CORRECTO INCORRECTO

Figura 14. Progresión aritmética

Análisis e interpretación.

Los ejercicios de pregresiones aritmeticas has sido resueltos por un 22% de la poblacion evaluada y el 78% de los estudiantes no logran resolver el problema; los resultados del INEVAL 2017 – 2018 expresan que en relacion a Aplicación de progresiones aritméticas y geométricas el 49% tuvo acierto en el tópico señalado, en el año lectivo 2018 – 2019 el porcentaje incremento al 57% (INEVAL, 2019), de acuerdo a los datos obtenidos se requiere continuar mejorando en las progresiones aritméticas para elevar el porcentaje de aciertos.

39

Solución gráfica de sistema de ecuaciones lineales.

9. Seleccione la respuesta correcta.

La solución gráfica a continuación, a cuál sistema de ecuaciones lineales pertenece.

Figura 15. Sistema de ecuaciones método Gráfico

Tabla 19. Pretest pregunta resolución de ecuación Pretest pregunta resolución método gráfico Indicadores

Cantidad

Porcentaje

Correcto

13

18%

Incorrecto

61

82%

Total

74

100%

Nota: resultados de pregunta de progresión aritmética

Solución gráfica ecuaciones lineáles 18% CORRECTO 82%

INCORRECTO

Figura 16. Ecuaciones lineales

Análisis e interpretación.

En cuanto a la identificación de graficas relacionadas a las funciones el 18% de los estudiantes lograron resolver correctamente las ecuaciones lineales y su respectiva representación gráfica, y el 82% desconocen dicho proceso; los datos expuestos por INEVAL en relación al tópico de solución de ecuaciones reflejan una disminución en los aciertos sobre

40 la temática en cuestión, en el año lectivo 2017 -2018 se obtuvo el 52% de aciertos , lamentablemente en el periodo lectivo 2018 -2019 que los aciertos bajaron a un 50%.

Halla la intersección cero en x de la siguiente función.

10. Resuleve y selecciona la respuesta correcta.

Hallar el valor de la variable independiente para que la siguiente funcion corte al eje X. 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 + 6 Tabla 20. Pre-test función lineal Pre-test función lineal Indicadores

Cantidad

Porcentaje

Correcto

47

64%

Incorrecto

27

36%

Total

74

100%

Nota: resultados de pregunta de función lineal

Funciones

36%

CORRECTO 64%

INCORRECTO

Figura 17. Funciones

Análisis e interpretación.

En el ejercicio relacionado con intersecciones, los resultados expresan que el 64% de los evaluados dominan el contenido, existe dominio en las habilidades de comparación de términos de expresión algebraica y su respectiva representación gráfica, pero queda el 36% por mejorar dichas habilidades.

A manera de resumen en relación al primer objetivo de la investigación sobre el diagnóstico del nivel de conocimientos en el área de matemática de los estudiantes de tercer año de bachillerato se reflejan los siguientes resultados:

41 El 81,75% de los estudiantes poseen un dominio de los conocimientos teóricos relacionados a geometría, algebra y funciones En cuanto a la resolución de operaciones matemáticas, el 38,1% presentan dificultades para el reconocimiento de elementos, interpretación, tanto en la parte gráfica, algebraica y la relación entre ellas.

De acuerdo a los datos obtenidos en el primer objetivo podemos aseverar que los estudiantes poseen un buen nivel de conocimientos teóricos; pero presentan dificultades en cuanto a la resolución de problemas, requieren la intervención del docente con estrategias que promuevan el desarrollo de habilidades intelectuales, lógicas y kinestésicas y la utilización de herramientas digitales que faciliten la ejercitación y desarrollo de las destrezas matemática

4.2. Segundo resultado: Estrategia de aprendizaje – ERCA Con los resultados obtenidos luego de aplicar el pre-test para diagnosticar el nivel de conocimientos de los estudiantes de tercer año de bachillerato en el área de matemática es necesario diseñar estrategias que faciliten el proceso de enseñanza a los docentes y generen un aprendizaje significativo en los estudiantes; para ello se diseña una planificación con el ciclo de aprendizaje ERCA. 4.2.1. Estrategia de aprendizaje – (ERCA) Estrategias en el campo educativo se definen como el conjunto de directrices que orientan la labor docente en el proceso enseñanza aprendizaje; mismas que tienen como fin lograr un aprendizaje cognitivo, emocional y actitudinal significativo, donde los estudiantes tengan la capacidad de incorporar a estructura mental la información percibida desde su entorno, procesarla e incorporarla en la memoria a largo plazo.

Las estrategias didácticas son pieza clave en la

motivación, de los actores del

aprendizaje docentes y estudiantes, para (Vargas, 2016) las estrategias se constituyen en el medio que orienta los aprendizajes; considerando aspectos como los estilos de aprendizaje de los estudiantes, los intereses y motivaciones, el espacio de aprendizaje, los materiales y recursos que dispone, la utilización de recursos tecnológicos, las habilidades y experticia del docentes, en este contexto la incorporación del ciclo de aprendizaje ERCA será el idóneo por la aplicación de experiencias vivenciales, hasta llegar a sus propias conclusiones de acuerdo a

42 la experiencia vivida, facilitando la aplicación del aprendizaje adquirido en la solución de situaciones y problemas de la realidad.

Estrategia de interaprendizaje ERCA responde a las teorías cognitivas del aprendizaje, parte de una experiencia concreta para generar nuevas experiencias concretas, favoreciendo los procesos reflexivos, conceptuales y procedimentales en el estudiante.

La estrategia didáctica está basada en una participación activa, donde el estudiante es el protagonista de su aprendizaje a partir de sus conocimientos previos y el enlace con su aplicación práctica; desde el momento del análisis podrá predecir una posible respuesta que luego será comparada con la respuesta final; la práctica constante genera en el estudiante habilidades para resolver problemas por simple inspección, haciendo uso de un razonamiento lógico para la resolución de problema inclusive de manera mental.

4.2.1.1.

Experiencia

Es la primera etapa del ciclo de aprendizaje que indaga y explora los conocimientos propios y empíricos del estudiante, con estas bases enfrenta el nuevo conocimiento, capta la atención valiéndose de estrategias como lluvia de ideas, dinámicas, videos, audios, lecturas, imágenes, socio dramas, actividades artísticas, juegos, actividades lúdicas, etc.

La experiencia concreta logra que los estudiantes se sientan parte activa que se involucren por completo y sin miedos ni temores a los nuevos desafíos; se convierte en la base para las demás etapas del ciclo de aprendizaje.

Su objetivo es conocer las expectativas de los estudiantes sobre el nuevo tema mediante estrategias motivadoras en este caso una dinámica. Tendrán un tiempo de 15 minutos y se trabajará a través de la aplicación zoom; luego de la bienvenida el docente motivará su participación en la dinámica.

4.2.1.1.1.

“Lluvia de ideas”

Instrucción: los estudiantes dirán ejemplos o lo que ellos entiendan por: relación, variable dependiente y variable independiente. Participarán mediante pantalla compartida para que puedan anotar sus ideas dentro de los términos anteriores junto con la ayuda del tutor a cargo

43

Figura 18. Lluvia de ideas sobre términos relacionados con función

4.2.1.1.2.

“El poder de la escucha”

Instrucción: Escuche atentamente la instrucción para que realice la actividad: Graficar la trayectoria del lanzamiento de tres piedras las cuales fueron lanzadas desde un mismo origen y caen en un punto común; cabe señalar que no tomaremos en cuenta la resistencia del aire y no habrá ninguna interrupción en la trayectoria de las piedras.

Respuesta a la dinámica “el poder de la escucha”.

Figura 19. Respuesta de estudiante a ejercicio

44 4.2.1.2.

Observación reflexiva

Su objetivo es analizar y reflexionar sobra las gráficas realizadas por cada uno de sus compañeros tendrá un tiempo de 30 minutos.

Tabla 21. Actividades realizadas en la observación reflexiva Actividades realizadas en la observación reflexiva Actividad

Procedimiento

Respuesta

||Los estudiantes desde su realidad, comunican y describirán la gráfica realizada en la dinámica “El poder de la escucha”.

Observar los gráficos de sus compañeros realizados en la dinámica.

Emite una explicación y justificación sobre su grafica realizada.

Reflexiona sobre las trayectorias que siguió cada piedra para llegar al punto de caída, tomando en cuenta las distancias horizontal y vertical, en diferentes puntos de la trayectoria.

Analiza en una de las trayectorias realizadas por los estudiantes las distancias horizontales y verticales.

Responde a preguntas que formula el docente. ¿Creen que las distancias horizontales pueden repetir su posición en la misma trayectoria? ¿Creen que las distancias verticales pueden repetir su posición en la misma trayectoria?

Relaciona los términos de la actividad de la lluvia de ideas con la el análisis de la actividad el poder de la escucha.

Compara las distancias horizontales, verticales, el tiempo, la forma de la trayectoria con los términos variable independiente, variable dependiente y relación

Responde a preguntas que formula el docente. ¿Se pueden aplicar una relación de dependencia entre las distancias horizontales con las verticales? ¿Se pueden aplicar una relación de dependencia entre las distancias horizontales con las verticales?

Nota: actividades de la observación del ciclo ERCA

4.2.1.3.

Conceptualización abstracta.

Llamada también construcción del conocimiento, es la fase de las operaciones intelectuales, la percepción, clasificación, el análisis, síntesis, el estudiante debe teorizar, clasificar y generalizar una nueva información; con ayuda del docente los estudiantes organizarán el nuevo conocimiento en base a los conocimientos previos y tendrán la capacidad para transferir sus conocimientos a sus compañeros.

45 En esta fase la mediación del docente estará dirigida a la presentación del nuevo tema (contenidos curriculares) “funciones por medio de conjuntos y su relación de elementos.”; mediante un organizador gráfico. Esta fase se realizará en un tiempo de 30 minutos.

Figura 18. Partes de una función

Figura 19. Mapa de características graficas de funciones

46 4.2.1.4.

Fase de Aplicación:

Esta fase inicia cuando el estudiante entra en contacto con el nuevo aprendizaje y a su vez tiene la posibilidad de acoger la nueva información, interpretarla, relacionarla con su bagaje de aprendizajes y elaborar nuevos esquemas del pensamiento que le permiten poner en práctica lo aprendido para tomar decisiones y solucionar problemas; es aquí cuando se cumple el ciclo del aprendizaje.

Corresponde a la puesta en práctica de los contenidos aprendidos; es aquí donde el estudiante evidencia cuanto comprendió acerca del nuevo tema e estudio; es el momento propicio para realizar los ejercicios. Para esta fase tiene un tiempo de 30 minutos.

Los ejercicios a continuación corresponden al examen ser bachiller del 2018 fueron obtenidos de las pagina http://www.evaluacion.gob.ec/evaluaciones/pruebas-liberadas/ En un laboratorio se lleva un registro del número de bacterias, en millones, que crecen en función del tiempo(x) para dos muestras diferentes. Si la primera muestra se encuentra expresada por 9x y la segunda mediante 32x272-x donde x representa el tiempo en minutos, determine el tiempo en el que las muestras son iguales

Figura 20. Ejercicio de función exponencial en GeoGebra

La respuesta emitida por los estudiantes es de 2 minutos Los miligramos de suministro de un medicamento aumentan en función de la edad de un paciente modelado mediante la expresión m=0,04(30x+100) donde m es la cantidad

47 del medicamento en miligramos y t es la edad del paciente en años. Determine la variación de los miligramos de un medicamento suministrado para que un paciente que cumple un año o más de edad

Figura 21. Problema de función lineal

Respueta emitida por los estudiantes es de 1.30 miligramos por año Un deportista de natacion necesita mejorar su estilo de clavado, por lo que ha grabado con una camara ubicada bajo el agua cada uno de sus movimientos hasta obtener el mejor clavado. Los resultados del clavado esperado fueron descritos en una ecuacion de la profundidad h en función de la distancia X, a ala que vuekve a emerger, dodne todas las distancias estan en metros, asi h(x)=6x2 + 6x si se toma el niver del agua de la piscina como el eje de las abscisas, determine la profundidad máxima, en metros que alcanzo su clavado

Figura 22. Problema de función cuadrática

Respuesta emitida por los estudiantes es de 1.5 metros de profundidad

48

4.3. Tercer resultado: implementación de la herramienta digital GeoGebra Con la implementación de la herramienta digital GeoGebra en el proceso enseñanza aprendizaje de los estudiantes de tercer año de bachillerato, se logrará mejorar las habilidades de razonamiento lógico necesarias para la interpretación de las gráficas por medio de expresiones algebraicas, por medio de puntos de referencia y viceversa.

4.3.1. GeoGebra en la solución de problemas de matemática A. Objetivo del documento: Capacitar a los estudiantes sobre el uso de la herramienta digital graficas GeoGebra para contribuir en el mejoramiento del proceso de enseñanza aprendizaje.

B. Participantes: Estudiante del tercero de Bachillerato C. Contenidos: • Elaboración de gráfico mediante tablas. o Unión de puntos médiate la sentencia o Determinación de expresión algebraica o Visualización de puntos especiales o Etiquetar puntos • Elaboración de grafico mediante expresiones matemáticas. o Gráficas mediante el ingreso de expresiones Algebraicas o Intersección de gráficas mediante sentencia Interseca D. Recursos: o Computadora o Celular o Internet o Estudiantes E. Elaboración de gráfico mediante tablas: Resolver el siguiente problema Un atleta lanza una jabalina que recorre las distancias descritas en la siguiente tabla de datos: Tabla 22. Distancias de un lanzamiento Distancias de un lanzamiento Distancia Horizontal Distancia Vertical 0 2 4 5.2 8 6.8 12 6.8 16 5.2 20 2 Nota: distancias horizontal y vertical del lanzamiento de una jabalina

49 Encontrar: -La que distancia de los pies del atleta llega la jabalina -La altura máxima al que alcanza la jabalina -La expresión que puede describir la trayectoria del movimiento Pasos para resolver el problema mediante GeoGebra 1. Acceder al enlace oficial de GeoGebra: https://www.geogebra.org/classic 2. Clic en el en el botón Menú que se encuentra en la esquina superior derecha de la ventana de GeoGebra Clásico

Figura 23. Menú de opciones de GeoGebra.

3. Seleccionar el menú vistas Posteriormente seleccionar hoja de cálculo

Figura 24. Menú hoja de cálculo.

50 4. Digitar los valores en la tabla del problema en la hoja de cálculo.

Figura 25. Ingreso de datos a hoja de cálculo.

5. Seleccionar el rango de los datos de la hoja de cálculo.

• Dar clic derecho ▪ Seleccionar Crear ▪ Seleccionar Lista de puntos

Figura 26. Rango de Datos.

51

Figura 27. Puntos creados en la vista gráfica en GeoGebra.

6. En la vista algebraica en la entrada de expresiones AjustePolinómico ({A, B, C, D, E, F}).

digitar

Figura 28. Unión de puntos mediante AjustePolinómico

Una vez digitada el comando AjustePolinómico se obtiene la respuesta de la expresión que describe es movimiento: f(x)=-0.05x2+x+2 Donde se puede observar que la altura que obtiene la jabalina está en función de la distancia horizontal que recorre y la altura desde donde fue lanzada fue a 2 metros de nivel del suelo

52

Figura 29. Expresión algebraica que describe el movimiento.

7. Seleccionar puntos especiales en las propiedades de la entrada de AjustePolinomico, se mostrarán los puntos especiales de la gráfica el punto más alto y los puntos de corte en los ejes.

Los puntos especiales ayudan responder las preguntas sobre la altura que alcanza la jabalina y la distancia horizontal obtenida.

Figura 30. Propiedades en AjustePolinómico

Figura 31. Puntos especiales de una gráfica.

8. Clic derecho sobre el punto especial a etiquetar.

•

Seleccionar Propiedades ▪ Marcar en Etiqueta visible ▪ Seleccionar nombre y valor

53

Figura 32. Propiedades de un punto especial de la gráfica.

Figura 33. Propiedad etiqueta de un objeto

9. Interpretación de la gráfica • • •

La altura dende fue lanzada la jabalina fue a 2m del suelo la cual también se puede observar la expresión algebraica como el numero independiente La altura máxima de la jabalina fue 10m El alcance horizontal de la jabalina fue 21.83m

Figura 34. Gráfica etiquetada realizada por medio de tabla de datos

54 F. Elaboración de gráfico expresiones algebraicas: Resolver el siguiente problema Las siguientes funciones de oferta y demanda de mercado de un determinado producto son: Oferta: x = 150y - 300 Demanda: x = 62700 – 300y Donde: X = cantidad del producto Y = precio unitario del producto Se pide: - Calcula el precio y la cantidad de equilibrio.

- Explica qué ocurriría si p = 170, y si p = 110.

G. Pasos para resolver el problema mediante GeoGebra 1. Acceder al enlace oficial de GeoGebra: https://www.geogebra.org/classic.

Escribir las expresiones algebraicas de oferta y demanda en la entrada de la vista algebraica de GeoGebra.

Figura 35. Introducción de expresiones algebraicas.

2. Seleccionar el icono para cambiar la escala manualmente si no se ven las gráficas, en el submenú seleccionar desplazar grafica

Figura 36. Desplazar Vista Gráfica.

55 Ubicarse en las escalas horizontales y verticales de los ejes y comprimirlas hasta que se puedan ver las grรกficas de la oferta y la demanda

Figura 37. Cambio de escala de forma manual.

3. Digitar en la entrada de el comando Interseca(ec2,ec1) haciendo referencia al nombre de las expresiones algebraicas de la oferta y la demanda.

Como resultado la cantidad del producto y el precio para alcanzar el punto de equilibrio X= Cantidad del producto 20700 unidades Y= Precio del producto 140

Figura 38. Funciรณn interseca.

56 4. Digitar en la entras de la vista algebraica y=170 para responder la pregunta de ¿Qué ocurriría si el precio es de 170 en la oferta y en la demanda?

•

Digitar en la entrada Interseca(ec1, f) haciendo referencia a la recta de la oferta con la del nuevo precio

Figura 39. Cantidad del producto por la oferta a un precio de 170.

Si el precio de producto es de 170 X= Cantidad del producto por la oferta es 25200 unidades

•

Digitar en la entrada Interseca (ec2, f) haciendo referencia a las rectas de la demanda con la del nuevo precio

Figura 40. Cantidad del producto por la demanda a un precio de 170.

Si el precio de producto es de 170

57 X= Cantidad del producto por la demanda es 11700 unidades 5. Digitar en la entras de la vista algebraica y=110 para responder la pregunta de ¿Qué ocurriría si el precio es de 110 en la oferta y en la demanda?

•

Digitar en la entrada Interseca(ec1, g) haciendo referencia a las rectas de las ofertas con la del nuevo precio

Figura 41. Cantidad del producto por la oferta a un precio de 110.

Si el precio de producto es de 110 X= Cantidad del producto por la oferta es 16200 unidades

•

Digitar en la entrada Interseca(ec2, g) haciendo referencia a la recta de la demanda con la del nuevo precio

Figura 42. Cantidad del producto por la demanda a un precio de 110.

Si el precio de producto es de 110 X= Cantidad del producto por la demanda es 29700 unidades

58

4.4. Cuarto resultado: Post-test Para evaluar el impacto de la aplicación de la herramienta digital GeoGebra en los estudiantes de tercer año de bachillerato, se procedió a aplicar un post-test, el mismo que se elaboró en base a los resultados identificados en el pre-test y consta de operaciones matemáticas, en los temas de geometría, algebra y funciones.

Cuyos resultados exponemos a continuación: Resolución de problemas: Bloque curricular: Geometría y Medida Reconocimiento de gráfico mediante problema.

1. Identificar qué tipo de gráfica va dibujar el siguiente problema: ¿Para la elaboración de un producto se tiene un gasto fijo de $ 20 si por la elaboración de cada producto se tiene un gasto por unidad $5 cuantos Se gasta en la elaboración de 10 productos?

Tabla 23. Post-test pregunta gráfico por medio de problema Post-test pregunta gráfico por medio de problema Indicadores

Cantidad

Porcentaje

Correcto

64

86%

Incorrecto

10

14%

Total

74

100%

Nota: respuesta a pregunta de intensificación de grafico por medio de un problema

Reconocimiento de gráfico mediante problema

14%

CORRECTO

INCORRECTO 86%

Figura 45. Reconocimiento de gráfico mediante problema

59 Análisis e interpretación.

Los resultados obtenidos en la primera interrogante evidencian que el 86% de estudiantes han logrado interpretar gráficamente un problema conceptual relacionado a las funciones lineales, quedando el 14% por mejorar dicha interpretación. (Castañeda, 2019) En relación a la resolución de funciones lineales expresa “Esta situación didáctica propuso replantear el estudio de las funciones al incorporar situaciones experimentales que propician el análisis de las variables involucradas y se favorezcan las actividades de lectura e interpretación de las gráficas.” Para dicho efecto se requiere la creación de espacios de aprendizaje donde prime la reflexión, la argumentación, el dialogo, y de ser posible el intercambio de experiencias.

Reconocimiento de expresión representativa por medio de gráfica.

1. Seleccione la respuesta correcta.

El siguiente gráfico representa Posición VS Tiempo del movimiento de una partícula que expresión algebraica la describe.

Figura 46. Gráfico posición en función del tiempo

Tabla 24. Post-test pregunta relación de gráfico con expresión algebraica Post-test pregunta relación de gráfico con expresión algebraica Indicadores

Cantidad

Porcentaje

Correcto

58

78%

Incorrecto

16

22%

Total

74

100%

Nota: respuesta a pregunta relación gráfico con expresión

60 Reconocimiento de expresión representativa por medio de grafica.

22% CORRECTO INCORRECTO 78%

Figura 47. Reconocimiento de expresión representativa por medio de gráfica.

Análisis e interpretación.

En relación a la resolución de ejercicios de función cuadrática los resultados afirman que el 22% lo hizo de manera incorrecta y el 78% de estudiantes lo hicieron correctamente luego de la aplicación de la herramienta digital GeoGebra; estos datos coinciden con la comprobación de la hipótesis de investigación de la tesis de grado de licenciatura “UTILIZACIÓN DEL SOFTWARE LIBRE GEOGEBRA PARA EL APRENDIZAJE DEL BLOQUE CURRICULAR DE NÚMEROS Y FUNCIONES Y SU RELACIÓN EN EL RENDIMIENTO ACADÉMICO DE LOS ESTUDIANTES DE TERCER AÑO DE BACHILLERATO, DE LA UNIDAD EDUCATIVA UNIVERSITARIA MILTON REYES DE LA CIUDAD DE RIOBAMBA, DURANTE EL PERIODO ACADÉMICO 2013 - 2014” “ Hi: La utilización del Software Libre GeoGebra incide significativamente en el aprendizaje de Números y Funciones de los estudiantes de Tercer Año de Bachillerato de la especialidad Ciencias Generales”. (Guzñay & Tenegusñay, 2014). Luego de la aplicación de la herramienta digital GeoGebra el rendimiento académico mejora significativamente.

Bloque curricular: Algebra y Funciones.

Interpretación de gráfico.

1. Seleccione la respuesta correcta..

Una substancia se desintegra de acuerdo a la gráfica Gramos VS Años, al cabo de 15 años la cantidad de gramos es 12.5 ¿Qué función representa la gráfica y el problema?

61

Figura 48. Función exponencial decreciente.

Tabla 25. Post-test interpretación de gráfico exponencial Post-test interpretación de gráfico exponencial Indicadores

Cantidad

Porcentaje

Correcto

57

77%

Incorrecto

17

23%

Total

74

100%

Nota: respuesta a pregunta interpretación de grafico función exponencial

Interpretación de gráfico

23% CORRECTO INCORRECTO 77%

Figura 49. Interpretación de gráfico

62 Análisis e interpretación.

En relación a la interpretación de grafico exponencial los resultados afirman que el 77% de estudiantes realiza correctamente el análisis de datos y la interpretación de gráficos que requiere la realización del problema, quedando el 23% de estudiantes sin desarrollar el problema; con respecto a la interpretación de gráficos exponenciales Camacho, Valenzuela y Caldera en su trabajo de investigación; Modelización de una actividad de la física para mejorar la enseñanza del concepto de función, concluyen que “en la práctica e introdujeron funciones exponenciales y logarítmicas, herramientas valiosas que confirman el comportamiento de las variables de las funciones a través de su crecimiento y decrecimiento, considerando también los intervalos de los dominios y contra dominios, respectivos” (Camacho, Valenzuela, & Caldera., 2017) cómo se muestran los estudios realizados confirman la práctica continua mejora el aprendizaje.

Diferenciación de gráficas por medio de datos.

1. Seleccione el gráfico que represente el siguiente problema.

Un luchador joven de sumo decidió iniciar una dieta especial alta en proteínas para ganar peso rápidamente. Empezó con 90 kilogramos de peso y lo aumentó a una tasa constante. Después de 8 meses, pesaba 138 kilogramos.

Figura 50. Diferenciación de gráficos

63 Tabla 26. Post-test pregunta diferenciación de gráficos Post-test pregunta diferenciación de gráficos Indicadores

Cantidad

Porcentaje

Correcto

62

84%

Incorrecto

12

16%

Total

74

100%

Nota: respuesta a pregunta diferenciación de gráficos

Diferenciación de gráficas por medio de datos

16% CORRECTO INCORRECTO 84%

Figura 51. Diferenciación de gráficas por medio de datos.

Análisis e interpretación.

Los resultados expresan que el 16% de estudiantes no logra identificar la función cuadrática o lineal del problema planteado; mientras que el, el 84% de estudiantes respondieron asertivamente; estos datos guardan relación con la investigación de (Guzñay & Tenegusñay, 2014) quienes comprueban su hipótesis de investigación sobre la incidencia de la herramienta digital GeoGebra en la resolución de problemas de funciones.

Identificación de expresión algebraica por medio de datos.

1. Seleccione cual es la función que representa la siguiente tabla de datos:

Figura 52. Datos de problema de funciones.

64 Tabla 27. Post-test identificación de función por medio de datos Post-test identificación de función por medio de datos Indicadores

Cantidad

Porcentaje

Correcto

59

80%

Incorrecto

15

20%

Total

74

100%

Nota: respuesta a pregunta identificación de función por medio de datos.

Identificación de expresión algebraica por medio de datos.

20%

CORRECTO 80%

INCORRECTO

Figura 53. Identificación de expresión algebraica por medio de datos.

Análisis e interpretación.

Según los resultados se puede evidenciar que el 80% de los estudiantes lograron resolver el problema relacionado con la interpretación de gráficos mediante una tabla de datos y una pequeña parte de la población investigada el 20% lo hicieron de manera incorrecta. Con respecto a la interpretación de gráficos (Camacho, Valenzuela, & Caldera., 2017) en su estudio; Modelización de una actividad de la física para mejorar la enseñanza del concepto de función expresan, “las gráficas elaboradas a partir de los datos son semejantes a las proporcionadas en el listado por el profesor, no fue difícil que los estudiantes las identificaran”, esto se debe a que los estudiantes han logrado la interpretación de un gráfico a partir de la tabla de datos que emite el profesor.

FUNCION LINEAL. 6 ¿Cuál es la función que representa el siguiente gráfico de la planilla de pago de teléfono?

65

Figura 54. Identificación de expresión algebraica por medio de datos.

Tabla 28. Identificación de gráfico función lineal Identificación de gráfico función lineal Indicadores

Cantidad

Porcentaje

Correcto

56

76%

Incorrecto

18

24%

Total 74 Nota: respuesta a pregunta identificar una función lineal.

100%

Función Lineal

24% CORRECTO INCORRECTO 76%

Figura 55. Función Lineal

Análisis e interpretación.

Con la utilización de la herramienta digital GeoGebra los resultados evidencian que el 76% de estudiantes a través del grafico reconocen la función algebraica y resuelven el ejercicio de manera correcta, y el 24% lo hicieron de manera incorrecta; en relación al tema González expresa: “la herramienta digital GeoGebra combina dinámicamente, geometría, álgebra, análisis y estadística en un único conjunto tan sencillo a nivel operativo como potente” (Zerrenda, 2016)

66 Función Compuesta.

6 Selecciona la respuesta correcta. ¿Qué gráfico representa la siguiente función?

Figura 56. Ejercicio función Compuesta Tabla 29. Post-test identificación de una función compuesta Post-test identificación de una función compuesta Indicadores

Cantidad

Porcentaje

Correcto

61

82%

Incorrecto

13

18%

Total

74

100%

Nota: respuesta a pregunta identificación de función compuesta.

Función Compuesta

18% CORRECTO INCORRECTO 82%

igura 57. Función Compuesta

Análisis e interpretación.

Sobre la resolución de ejercicios de funciones compuestas los resultados expresan que el 82% de los estudiantes logran identificar los gráficos de una función compuesta para lo cual analizaron por intervalos en cada parte; y queda el 18% sin resolver el problema solicitado; sobre funciones Gonzales manifiesta; que la GeoGebra es una herramienta dinámica para el proceso enseñanza aprendizaje de las matemáticas (Zerrenda, 2016).

67 Función raíz cuadrada.

6 Selecciona la respuesta correcta.

El grafico anterior que representa a la siguiente función f(x)= sqrt{x+3} es:

Figura 58. Ejercicio función raíz cuadrada

Tabla 30. Post-test pregunta función raíz cuadrada Post-test pregunta función raíz cuadrada Indicadores

Cantidad

Porcentaje

Correcto

57

77%

Incorrecto

17

23%

Total

74

100%

Nota: respuesta a pregunta identificación de grafico función raíz cuadrada.

Función raíz cuadrada

23% CORRECTO INCORRECTO 77%

Figura 59. Función raíz cuadrada

Análisis e interpretación.

Con respecto a la resolución de problemas de raíz cuadrada los resultados expresan que el 77% de la población evaluada logra identificar el grafico de acuerdo al valor que puede tomar X en dicha expresión algebraica, quedando el 32% de la población sin resolver problemas de raíz cuadrada.

68 Dominio de la función.

6 Seleccione la respuesta correcta.

El dominio de la siguiente Función es

Figura 60. Ejercicio dominio de la función

Tabla 31. Post-test pregunta sobre dominio de la función Post-test pregunta sobre dominio de la función Indicadores

Cantidad

Porcentaje

Correcto

58

78%

Incorrecto

16

22%

Total

74

100%

Nota: respuesta a pregunta dominio de la función.

Dominio de la función

22% CORRECTO INCORRECTO 78%

Figura 61. Dominio de la función

Análisis e interpretación.

Los resultados señalan que el 78% de la población evaluada resuelven el problema planteado; en esta etapa los estudiantes deben identificar a través de un gráfico el valor que puede tomar X en una función compuesta, evidenciándose el concepto de domino; queda el 22% de los estudiantes sin resolver el problema.

69 Función Cuadrática.

Observe la gráfica y seleccione la respuesta correcta Resuelve y selecciona la respuesta correcta.

Figura 62. Ejercicio función de función cuadrática

Tabla 32. Post-test pregunta función cuadrática Post-test pregunta función cuadrática Indicadores

Cantidad

Porcentaje

Correcto

56

76%

Incorrecto

18

24%

Total

74

100%

Nota: respuesta a pregunta identificación de función cuadrática.

Función Cuadrática 24%

CORRECTO 76%

INCORRECTO

Figura 63. Función Cuadrática

Análisis e interpretación.

Los resultados revelan que el 24% de la población no resuelve el problema de función cuadrática; y el 76% de la población resuelven acertadamente identificando cada término de la expresión algebraica por medio de la forma de la gráfica y los puntos que la conforman.

70

Una vez aplicada la herramienta digital grafica GeoGebra en el proceso enseñanza aprendizaje de los estudiantes de tercer año de bachillerato se procedió a la aplicación del posttest cuyos resultados evidencian que hubo una mejoría de un 79.4% en las habilidades de razonamiento y la lógica matemática razón por la cual las falencias identificadas en la evaluación diagnóstica (pre-test) han sido mejoradas significativamente en las áreas de algebra y geometría, como evidencian los resultados del post-test.

71

5. DISCUSIÓN Para diagnosticar el nivel de conocimientos de los estudiantes de tercer año de bachillerato en el área de matemática; se aplicó un pre-test, mismo que diagnosticaba conocimientos (insuficiente, elemental, satisfactorio, excelente según INEVAL sobre algebra, geometría, medida y funciones cuyos resultados los discutimos a continuación: De los resultados obtenidos evidencian que el 84% de los estudiantes evaluados, presentan dificultad al momento de reconocer imágenes correspondientes a funciones matemáticas; estos resultados guardan concordancia con el estudio sobre GeoGebra para la enseñanza de la matemática y su incidencia en el rendimiento académico estudiantil realizado por Barahona, Barrera, Vaca, e Hidalgo quienes expresan: “los datos expuestos evidencian que en el proceso enseñanza aprendizaje sin el uso de GeoGebra solamente 2 estudiantes logran superar el examen alcanzando un rendimiento académico de 89,29% lo que les permitió aprobar la asignatura sin necesidad de presentar el examen principal y de suspensión. La media del rendimiento académico de los estudiantes de la asignatura es del 56,9688%.”

El 70% de los estudiantes tiene dificultad al determinar regiones gráficas que den solución a una inecuación; estos resultados se contrastan con los expuestos por INEVAL 20182019 donde las relaciones de desigualdad alcanzan un nivel elemental (INEVAL, 2019) de estos resultados obtenidos la meta es mejorarlos primeramente a nivel de institución a vez aplicado estrategias de tipo practico.

En lo referente al diseño de estrategias para mejorar el proceso enseñanza- aprendizaje, a partir del plan decenal el sistema educativo ecuatoriano, ha dado oportunidad a los docentes hacer uso de algunas propuestas para el mejorar la calidad y equidad de la educación, han surgido múltiples iniciativas enfocadas al arte de enseñar (Ministerio de Educación, 2016) una de ellas es la aplicación del ciclo ERCA, la utilización de la estrategia permite al docente llevar adelante el proceso didáctico y garantizar el aprendizaje, se válida la estrategia cuando los datos del pre-test evidencian que 82% de estudiantes evaluados presentan falencias para realizar el planteamiento de problemas por el método gráfico, y los resultados cambian significativamente

aplicando el círculo de aprendizaje ERCA en el proceso enseñanza

aprendizaje para el planteamiento y resolución de problemas los resultados del post – test evidenciaron que las habilidades de razonamiento lógico, de comprensión, de análisis y síntesis, mejoraron en un 87%.

72 Una vez aplicada la herramienta gráfica GeoGebra, mediante el ciclo de aprendizaje ERCA, las habilidades de los estudiantes para reconocer imágenes mejoraron significativamente y luego de aplicar el post-test se evidencio que un 85% de estudiantes lograron reconocer dichas imágenes; estos datos, se corroboran con los datos expuestos por Barahona, Barrera, Vaca e Hidalgo quienes en su estudio; GeoGebra para la enseñanza de la matemática y su incidencia en el rendimiento académico estudiantil, expresan la siguiente aseveración: “Se observa la media del rendimiento académico se incrementa al 70,0976% razón suficiente para aseverar que el uso del GeoGebra incrementa el rendimiento académico”.

73

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

6.1. CONCLUSIONES • El diagnóstico del nivel de conocimientos en el área de matemática luego de la aplicación del pre-test permitió la identificación de los vacíos que existen en los estudiantes de tercero de bachillerato el área matemática en los bloques curriculares de geometría, medida, algebra y funciones; concretamente en la interpretación gráfica de las funciones.

• En relación al segundo objetivo el diseño y la utilización de la metodología ERCA para el proceso de enseñanza, permite consolidar aprendizajes significativos; inicia con la exploración de conocimientos previos, reflexionando desde su condición comunicativa, pasando a la presentación de la nueva información para finalmente evidenciar los conocimientos adquiridos mediante la resolución de problemas cotidianos.

• Para el tercer objetivo los resultados de la investigación evidencian que el rendimiento académico de los estudiantes sin el uso de la herramienta digital gráfica GeoGebra son inferiores comparados con rendimiento académico luego de hacer uso de esta herramienta digital; los resultados del post- test, evidencian la presente afirmación.

• En relación al cuarto objetivo evaluar el impacto de la herramienta digital GeoGebra los resultados obtenidos luego de la aplicación del post-test, evidencian que hubo una mejora significativa de las habilidades para la interpretación de gráficas, de expresiones algebraicas por medio del análisis de sus características.

74

6.2. RECOMENDACIONES •

Los directivos de la Unidad Educativa Raúl González Astudillo deben considerar los resultados obtenidos en la presente investigación para tomar decisiones en cuanto a la utilización de los métodos y estrategias de enseñanza-aprendizaje en el área de matemáticas a los estudiantes a partir del décimo año de educación básica.

•

Aplicar la metodología ERCA en el diseño de estrategias para el proceso enseñanza aprendizaje en la Unidad Educativa, es una buena práctica la cual debe ser socializada en el área de matemáticas para su aplicación.

•

A los docentes hacer uso de la herramienta digital GeoGebra para favorecer el proceso enseñanza aprendizaje de los estudiantes; puede aplicarse, en otras áreas de estudio donde se requiera la interpretación de gráficas.

•

Se recomienda la investigación de todas las funciones y aplicaciones de GeoGebra; para, que sean utilizadas en las diferentes áreas de estudio y mejorar el rendimiento académico y las habilidades de comprensión e interpretación de gráficas de manera eficaz, eficiente y lógica.

75

7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Adam, T., & Tatnall, A. (2017). The value of using ICT in the education of school students with learning difficulties. Obtenido de https://n9.cl/57ofu Agreda, M., Hinojo, M., & Sola, J. (2016). Diseño y validación de un instrumento para evaluar la competencia digital de los docentes en la Educación Superior española. Obtenido de https://idus.us.es/handle/11441/45209 Álava, I., Illescas, M., & Loor, E. (2017). La Plataforma Virtual como fortalecimiento al proceso enseñanza-aprendizaje en las aulas de la Educación Ecuatoriana. Obtenido de https://n9.cl/28xy Asadovay, D., & Morocho, L. (2015). La activación de los conocimientos previos para lograr un

aprendizaje

significativo

en

niños

de

E.G.B.

Obtenido

de

Obtenido

de

https://dspace.ucuenca.edu.ec/bitstream/123456789/23183/1/Tesis.pdf Asamblea

Constituyente.

(2008).

Constitución

del

Ecuador.

https://web.oas.org/mla/en/Countries_Intro/ecu_intro_text_esp_1.pdf Barahona, F., Barrera, O., Vaca, B., & Hidalgo, B. (2015). GeoGebra para la enseñanza de la matemática y su incidencia en el rendimiento académico estudiantil. 127. Obtenido de http://www.rte.espol.edu.ec/index.php/tecnologica/article/view/429 Becerra, M., & Beltrán, R. (2014). Estudio sobre adopción de tecnologías de la información.

Obtenido de https://n9.cl/x2a9 Benitez, C., Bustos , E., & Arevalo, E. (2018). The Society of Information and Communication in Education: Speeches Configuring the Teacher for Virtual Education: Subjective and Subjectivity. Obtenido de http://dx.doi.org/10.14483/23448350.12677 Berzosa, I., & Arroyo, M. (2015). Docentes y TIC:. Obtenido de https://n9.cl/aot5g Breda, A., Font, V., & Pino, L. (2018). Criterios valorativos y normativos en la Didáctica de las Matemáticas: el caso del constructo idoneidad didáctica. Obtenido de http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v32n60a13

76 Camacho, A., Valenzuela, V., & Caldera., M. (2017). Modelización de una actividad de la física. Obtenido de https://n9.cl/kffrd Castañeda, A. (2019). Dispositivos móviles para el estudio de las funciones lineales. Obtenido de https://www.redalyc.org/jatsRepo/4780/478060100007/html/index.html Cevallos, D., & Huacho, J. (2019). Implementación de Geogebra para la resolución de problemas de perímetro y área en el décimo “B”, Unidad Educativa “Ricardo Muñoz Chávez”.

Universidad

Nacional

de

Educación.

Obtenido

de

http://repositorio.unae.edu.ec/bitstream/56000/1076/1/TESIS.pdf Corral, M., & Cacheiro, M. (2016). Los recursos TIC y el ePortfolio como estrategia para la interacción

didáctica

en

secundaría.

Obtenido

de

http://revistas.uned.es/index.php/rdh/article/view/16496 Devia, R., & Pinilla, C. (2012). LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA: DE LA FORMACIÓN

AL

TRABAJO

DE

AULA.

Obtenido

de

https://www.redalyc.org/pdf/356/35626140019.pdf Escobedo, C., & Arteaga, E. (2016). El proceso enseñanza aprendizaje de los métodos de investigación social en un contexto de vulnerabilidad económica,social y cultural.

Obtenido de https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5601558 Escudero, C., & Cortez, L. (2018). Técnicas y métodos cualitativos para la investigación científica. 104. Machala: UTMACH. Obtenido de http://bit.ly/3clAgZ8 Escuela Penitenciaria Nacional. (2016). La metodología pretest-postest. Obtenido de http://epn.gov.co/elearning/tratamiento/MODULO9/3.8.pretest.html Fernández, A., Lazkano, I., & Eguskiza, L. (2018). Nativos digitales: Consumo, creación y difusión

de

contenidos

audiovisuales

online.

Obtenido

de

https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=6556042 Fernández, J., & Rodríguez, A. (2017). TIC y diversidad funcional: conocimiento del profesorado. Obtenido de https://idus.us.es/handle/11441/69546 Galperin, H. (2017). Sociedad Digital: brechas y restos para la inclusión digital en América Latina y El Caribe. UNESCO. Obtenido de http://bit.ly/2SVG8Ri

77 Garcés, J., & Duque, E. (2017). Metodología para el análisis y la revisión crítica de artículos de investigación. Obtenido de https://n9.cl/twfwf Garcia, G. R., & Ibarra, M. (2013). SECUENCIA ERCA. Obtenido de https://n9.cl/97lpy GeoGebra. (2019). GeoGebra. Obtenido de https://www.geogebra.org/about Godino, J., Giacomone, B., Batanero, C., & Font, V. (2017). Enfoque Ontosemiótico de los Conocimientos y Competencias del Profesor de Matemática. Obtenido de http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v31n57a05 González, M., Sangrà, A., & Jung, I. (2019). Ecologías de aprendizaje en la era digital.

Obtenido de https://www.revistacomunicar.com/pdf/call/call-62-es.pdf Graterol, R. (2018). Question Pro. Obtenido de https://n9.cl/m6y97 Guzñay, M., & Tenegusñay, G. (2014). Utilización del software libre Geogebra para el aprendizaje del bloque curricular de números y funciones y su relación en el rendimiento académico de los estudiantes de Tercer Año de Bachillerato, de la Unidad Educativa Universitaria Milton Reyes. Universidad Nacional de Chimborazo. Obtenido de https://n9.cl/dl3s Hernández, L., Acevedo, J., Martínez, C., & Cruz, B. (2014). El uso de las TIC en el aula: un análisis

en

términos

de

efectividad

y

eficacia.

Obtenido

de

https://www.oei.es/historico/congreso2014/memoriactei/523.pdf Hernandez,

R.

(2017).

Impacto

de

las

TIC

en

la

educación.

Obtenido

de

http://dx.doi.org/10.20511/pyr2017.v5n1.149 Hernández, R., & Mendoza, C. (2018). Metodología de la investigación. Las rutas cuantitativa, cualitativa y mixta. 714. México: Mc Graw Hill Education.

Hernández, R., Fernández, C., & Baptista, M. (2014). Metodología de la Investigacion.

Mexico: McGRAW-HILL. Obtenido de https://n9.cl/65f Imbaquingo, D. (2015). Método Estadístico. Obtenido de https://n9.cl/glrn INEVAL. (2018). La educación en Ecuador. Obtenido de https://n9.cl/daa3

78 INEVAL. (2018). Resultados Ser Bachiller (régimen Costa) 2017-2018. Obtenido de http://www.evaluacion.gob.ec/resultados-ser-bachiller-regimen-costa-2017-2018/ INEVAL. (2019). Informe de resultados NACIONAL Ser Bachiller Año lectivo 2018-2019.

Obtenido de https://cloud.evaluacion.gob.ec/dagireportes/nacional/2018-2019.pdf Jiménez, A., & Gutiérrez, A. (2017). Realidades escolares en las clases de matemáticas.

Obtenido de https://www.redalyc.org/jatsRepo/405/40554855005/index.html Katagiri, S. (2016). Pensamiento matemático cómo desarrollarlo en la sala de clases. Obtenido de https://n9.cl/m2ons Kaur, M., & Singh, B. (2018). Teachers' attitude and beliefs towards Use of ICT in Teaching and Learning. Obtenido de https://doi.org/10.1145/3284179.3284281 Kolb, D. (1984). Experiential learning: experience as the source of learning and development.

Prentice Hall. Obtenido de https://n9.cl/3s1aw Lam, M. (2016). La redacción de un artículo científico. Obtenido de https://n9.cl/sx4sk LOEI. (2011). Ley Organica de Educación Intercultural. Quito, Ecuador. Obtenido de http://bit.ly/2PmFlGM Matos, A. (2019). Lifeder.com. Obtenido de https://n9.cl/dlcnq Ministerio de Educación. (2016). Instructivo Metodológico para el Docente. Obtenido de https://educacion.gob.ec/wp-content/uploads/downloads/2016/06/MODULO3.pdf Ministerio de Educación. (2016). La importancia de enseñar y aprender matemática. Obtenido de http://web.educacion.gob.ec/_upload/10mo_anio_MATEMATICA.pdf Ministerio

de

Educación.

(2019).

Bachillerato

General

Unificado.

Obtenido

de

https://educacion.gob.ec/bachillerato-general-unificado/ Mirabal, A., Gomez, M., & González, L. (2014). Uso de la plataforma Moodle como apoyo a la docencia presencial universitaria. Obtenido de https://n9.cl/l0zua

79 Naciones Unidas. (2018). La Agenda 2030 y los Objetivos de Desarrollo Sostenible: una oportunidad

para

América

Latina

y

el

Caribe.

Santiago.

Obtenido

de

http://bit.ly/2uyBxLE Nuván, I., Rivera, D., Carrillo, S., Forgiony, J., Bonilla, N., & Rozo, A. (2018). Diferencias en la calidad psicométrica de test construidos mediante la estrategia pedagógica audiovisual y las estrategias pedagógicas tradicionales. Obtenido de https://n9.cl/nen4b OCDE.

(2018).

PISA

PARA

EL

DESARROLLO.

Obtenido

de

https://www.oecd.org/pisa/pisa-for-development/PISA_D_Resultados_en_Foco.pdf Patiño, D., Patiño, O., & Pulido, Ó. (2019). Conocimiento didáctico del contenido y prácticas de

enseñanza

de

las

matemáticas.

Revista

Espacios.

Obtenido

de

https://revistaespacios.com/a19v40n05/a19v40n05p17.pdf Pereira, S., Fillol, J., & Moura, P. (2019). El aprendizaje de los jóvenes con medios digitales fuera de la escuela. Obtenido de https://doi.org/10.3916/C58-2019-04 Pérez, J., & Merino, M. (2014). Obtenido de https://definicion.de/prediccion/ Portilla, J. (2014). Uso de GeoGebra como recurso didáctico para la enseñanza de funciones gráficas en 1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología. Universidad Internacional de La Rioja. Obtenido de https://n9.cl/dw1gx Prendes, P., Gutiérrez, I., & Martínez, F. (2018). Competencia digital: una necesidad del profesorado universitario en el siglo XXI. Obtenido de https://n9.cl/l2h07 Ramírez, M. (2018). POSIBILIDADES DEL USO EDUCATIVO DE YOUTUBE. Obtenido de https://www.redalyc.org/pdf/461/46148194036.pdf Rodríguez, J., & Burneo, K. (2017). METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN. Obtenido de https://n9.cl/4ov3a Ruiz,

L.

(2018).

Psicologìa

y

Mente.

Obtenido

https://psicologiaymente.com/miscelanea/investigacion-cuasi-experimental

de

80 SENPLADES. (2017). Plan Nacional de Desarrollo toda una vida. Quito, Ecuador. Obtenido de https://www.planificacion.gob.ec/wp-content/uploads/downloads/2017/10/PNBV26-OCT-FINAL_0K.compressed1.pdf Stričević, I. (2018). Alfabetizaciones en la era digital Nuevos paradigmas de enseñanza y soluciones para bibliotecas académicas. IEEE. Obtenido de https://n9.cl/pu3fi UNESCO. (2016). Educación 2030 Declaración de Incheon. Obtenido de https://n9.cl/fbqik UNESCO. (2017). Servicio de Prensa: 617 millones de niños y adolescentes no están recibiendo conocimientos mínimos en lectura y matemática. Obtenido de https://n9.cl/zusv Varela, H., García, M., Menéndez, A., & García, G. (2017). Las estrategias de enseñanza aprendizaje. Obtenido de https://n9.cl/th596 Vargas, A. (2016). La activación de los conocimientos previos para lograr un aprendizaje significativo en niños de E.G.B. Obtenido de https://n9.cl/qyi0b Vila, F. (2019). Estrategias metodológicas para la enseñanza aprendizaje de la matemática.

Obtenido de https://n9.cl/z7f8o Viñals, A., & Cuenca, J. (2016). El rol del docente en la era digital. Obtenido de https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5670199 Willis, R., Lynch, D., Fradale, P., & Yeigh, T. (2018). Influences on purposeful implementation of ICT into the classroom. Obtenido de https://n9.cl/thenm Zerrenda,

K.

(2016).

CARACTERÍSTICAS

DE

GEOGEBRA.

https://sites.google.com/site/geogebra1112/caracteristicas-de-geogebra

Obtenido

de

81

8.

ANEXOS

Anexo 1. Carta de aceptación de la Unidad Educativa "Raúl González Astudillo "

82 Anexo 2. Carta de Impacto de la Unidad Educativa "Raúl González Astudillo"

83 Anexo 3. Post-test

84

85

86

87

88

89

90

91

Anexo 4. Implementaciรณn GeoGebra