ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS, PARA EL DESARROLLO DEL RAZONAMIENTO LÓGICO, DIRIGIDA A LOS DOCENTES

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO

Dirección Postgrados

ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS, PARA EL DESARROLLO DEL RAZONAMIENTO LÓGICO, DIRIGIDA A LOS DOCENTES DEL BACHILLERATO EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA, DE LA UNIDAD EDUCATIVA RAÚL GONZALES ASTUDILLO, DURANTE EL PERIODO ACADÉMICO 2020-2021.

Plan de Trabajo de Titulación previo a la obtención del título de Magíster en Innovación en Educación Modalidad Propuesta metodológica tendiente a la innovación-MIE

Línea de Investigación: Didáctica y aplicación de las ciencias físicas y matemáticas.

Autor:

FÉLIX XAVIER PORTERO FIALLOS

Directora:

Mg. JOHANA LOURDES NARVÁEZ INTRIAGO

Santo Domingo – Ecuador Marzo, 2021

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO

Dirección de Postgrados

HOJA DE APROBACIÓN ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS, PARA EL DESARROLLO DEL RAZONAMIENTO LÓGICO, DIRIGIDA A LOS DOCENTES DEL BACHILLERATO EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA, DE LA UNIDAD EDUCATIVA RAÚL GONZALES ASTUDILLO, DURANTE EL PERIODO ACADÉMICO 2020-2021.

Propuesta metodológica tendiente a la innovación previo a la obtención del título de Magíster en Innovación en Educación Línea de Investigación: Didáctica y aplicación de las ciencias físicas y matemáticas.

Autor: FÉLIX XAVIER PORTERO FIALLOS Johana Lourdes Narváez Intriago, Mg. DIRECTORA DE TRABAJO DE TITULACIÓN Fernando Lara Lara, PhD.

CALIFICADOR Mayelin Madrigal Contreras, Mg. f._____________________

CALIFICADORA Yullio Cano de la Cruz, Mg.

f._____________________

DIRECTOR DE POSTGRADOS

Santo Domingo – Ecuador Marzo, 2021

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DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD Y RESPONSABILIDAD

Yo, PORTERO FIALLOS FÉLIX XAVIER portador de la cédula de ciudadanía No. 230020270-8 declaro que los resultados obtenidos en la investigación que presento como informe final, previo la obtención del Título de Magíster en Innovación en Educación son absolutamente originales, auténticos y personales.

En tal virtud, declaro que el contenido, las conclusiones y los efectos legales y académicos que se desprenden del trabajo propuesto de investigación y luego de la redacción de este documento son y serán de mi sola y exclusiva responsabilidad legal y académica.

Igualmente declaramos que todo resultado académico que se desprenda de esta investigación y que se difunda, tendrá como filiación la Pontificia Universidad Católica del Ecuador, Sede Santo Domingo, reconociendo en las autorías al director del Trabajo de Titulación y demás profesores que amerita. Estas publicaciones presentarán el siguiente orden de aparición en cuanto a los autores y coautores: en primer lugar, a los estudiantes autores de la investigación; en segundo lugar, al director del trabajo de titulación y, por último, siempre que se justifique, otros colaboradores en la publicación y trabajo de titulación.

Félix Xavier Portero Fiallos.

CI. 230020270-8

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INFORME DE TRABAJO DE TITULACIÓN ESCRITO DE POSTGRADO Yulio Cano de la Cruz Mg. Dirección de Postgrados Pontificia Universidad Católica del Ecuador Sede Santo Domingo De mi consideración, Por medio del presente informe en calidad del director/a del Trabajo de Titulación de Postgrado de

MAESTRÍA

EN

INNOVACIÓN

EN

EDUCACIÓN,

titulado ESTRATEGIAS

DIDÁCTICAS, PARA EL DESARROLLO DEL RAZONAMIENTO LÓGICO, DIRIGIDA A LOS DOCENTES DEL BACHILLERATO EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA, realizado por el maestrante: Félix Xavier Portero Fiallos con cédula: No 230020270-8, previo a la obtención del Título de Magíster en Innovación en Educación, informo que el presente trabajo de titulación escrito se encuentra finalizado conforme a la guía y el formato de la Sede vigente.

Santo Domingo, 15 de marzo de 2021

Atentamente, Johana Lourdes Narváez Intriago Mg. Prfesor Titular Auxiliar II

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AGRADECIMIENTO La gratitud es el mejor gesto que la humanidad lleva a la práctica, considero necesario agradecer en primer lugar a Dios, padre creador del universo, a mis queridos padres y familiares, quienes durante el desarrollo de mi carrera estuvieron ahí conmigo, apoyándome, siendo mi principal pilar, fomentando en mi los valores de superación y perseverancia, sorteando exitosamente todos los obstáculos que se presentaron, hasta llegar a cumplir mi sueño más grande ser un excelente profesional, contando constantemente con la orientación pertinente y desinteresada, recibida por parte de los docentes, del mejor centro de estudios superiores Pontificia Universidad Católica del Ecuador.

Félix Portero

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DEDICATORIA El presente trabajo lo dedico a mis queridos hermanos, familiares, amigos, compañeros y compañeras, quienes día a día realizan los esfuerzos necesarios por superarse, identificando a la educación como el único camino para ser libres y que desde todos los rincones, con su trabajo y acciones hacen Patria, dignificando su vida y la de sus semejantes.

Félix Portero

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RESUMEN El presente trabajo de investigación consiste en la implementación de un conjunto de estrategias didácticas innovadoras, para el desarrollo del razonamiento lógico en el área de matemática por parte del educador. Esta indagación surge a partir de la observación de los resultados poco satisfactorios en el área de matemática obtenidos por el Ecuador en las pruebas PISA de ediciones pretéritas, dándonos a entender el poco o nulo uso de estrategias en pro del desarrollo del razonamiento lógico y saberes en el estudiante, también se fundamenta en las calificaciones obtenidas en la prueba ser bachiller. Por lo tanto, este trabajo está enfocado en formar a la comunidad educativa de docentes del bachillerato de la U.E.R.G.A, en estrategias didácticas que fomenten el desarrollo del razonamiento lógico matemático en los estudiantes, pudiendo de esta manera realizar un aporte al desarrollo de la sociedad, mediante la aplicación de una entrevista a los docentes de esta área, con un enfoque cuasi experimental, se interpreta utilizando métodos estadísticos, los mismos que permiten localizar hallazgos que servirán para nuevas investigaciones, por esta razón en el producto final de este trabajo, se plantean temas como: conceptualización, diagnóstico, características y estrategias que desarrollen el razonamiento lógico matemático, concluyendo que esta es una necesidad importante que se evidencia en el desempeño de los estudiantes, los mismos que al desarrollar su razonamiento lógico, aprenderán de mejor manera matemáticas y este conocimiento se convertirá en una herramienta útil para acceder a otros nuevos conocimientos.

Palabras clave: Didáctica; estrategias; razonamiento lógico; matemática.

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ABSTRACT This research work consists of the application of a set of innovative didactic strategies for the development of logical reasoning in the area of mathematics by the educator. This inquiry arises from the observation of the unsatisfactory results in the area of mathematics obtained by Ecuador in the PISA tests of past editions, giving us to understand the little or no use of strategies in favor of the development of logical reasoning and knowledge in the student is also based on the grades obtained in the high school exam. Therefore, this work is focused on training the educational community of U.E.R.G.A high school teachers in didactic strategies that promote the development of logical mathematical reasoning in students, thus being able to make a contribution to the development of society, through the application of an interview to the teachers of this area, with a quasi-experimental approach, it is interpreted using statistical methods, the same ones that allow locating findings that will be used for new investigations, for this reason in the final product of this work, are raised topics such as: conceptualization, diagnosis, characteristics and strategies that develop mathematical logical reasoning, concluding that this is an important need that is evidenced in the performance of students, the same as in developing their logical reasoning, will learn mathematics better and this knowledge will become a useful tool to access other new knowledge.

Keywords: Didactics; strategies; logic reasoning; mathematics.

ix ÍNDICE DE CONTENIDOS

1. INTRODUCCIÓN........................................................................................................... 1 1.1. ANTECEDENTES............................................................................................................... 1 1.2. DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA ....................................................................................... 4 1.3. FORMULACIÓN Y SISTEMATIZACIÓN DEL PROBLEMA ....................................................... 5 1.3.1. Formulación del problema. ......................................................................................... 5 1.3.2. Sistematización del problema. .................................................................................... 5 1.4. JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN ............................................................................. 5 1.5. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN ................................................................................... 7 PREGUNTAS Y OBJETIVOS DE INVESTIGACIÓN ..................................................... 8 2. REVISIÓN DE LA LITERATURA .............................................................................. 9 2.1. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS .............................................................................................. 9 2.1.1. Desarrollo del razonamiento lógico matemático ...................................................... 10 2.1.2. Pensamiento pre operacional ................................................................................... 11 2.1.3. Pensamiento simbólico.............................................................................................. 11 2.1.4. La inteligencia lógica-matemática ............................................................................ 11 2.1.5. El razonamiento ........................................................................................................ 11 2.1.6. El Bachillerato General Unificado – BGU ............................................................... 12 2.1.6.1. Las matemáticas en el Bachillerato General Unificado ......................................... 12 2.1.6.2. Perfil del bachiller ecuatoriano .............................................................................. 13 2.1.7. Formación continua del docente ............................................................................... 14 2.1.8. La formación profesional del docente en el proceso de enseñanza y el aprendizaje15 2.1.8.1. Formación continúa del docente y su incidencia en el aprendizaje ....................... 16 2.1.8.2. El docente en el ejercicio profesional .................................................................... 17 2.1.8.3. Cualidades profesionales de un docente innovador ............................................... 17 2.2. PREDICCIÓN CIENTÍFICA ................................................................................................ 18 3. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN .......................................................... 19 4. RESULTADOS .............................................................................................................. 24 5. DISCUSIÓN................................................................................................................... 32

x 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .......................................................... 35 7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................ 37 9. ANEXOS ........................................................................................................................ 39

xi

ÍNDICE DE TABLAS TABLA 1. ............................................................................................................................. 8 PREGUNTAS Y OBJETIVOS DE INVESTIGACIÓN .................................................. 8 TABLA 2. ........................................................................................................................... 22 PROBLEMATIZACIÓN DE VARIABLES ...................................................................... 22 TABLA 3. ........................................................................................................................... 25 SEXO .................................................................................................................................. 25 TABLA 4. ........................................................................................................................... 25 EDAD .................................................................................................................................. 25 TABLA 5. ........................................................................................................................... 25 AÑOS DE EXPERIENCIA ............................................................................................... 25 TABLA 6. ........................................................................................................................... 26 NIVEL ACADÉMICO ....................................................................................................... 26 TABLA 7. ........................................................................................................................... 26 NIVEL DE CONOCIMIENTO ESTIMADO.................................................................... 26 TABLA 8. ........................................................................................................................... 27 CONCEPTUALIZACIÓN 1 .............................................................................................. 27 TABLA 9. ........................................................................................................................... 27 CONCEPTUALIZACIÓN 2 .............................................................................................. 27 TABLA 10. ......................................................................................................................... 27 CONCEPTUALIZACIÓN 3 .............................................................................................. 27 TABLA 11. ......................................................................................................................... 28 CONCEPTUALIZACIÓN 4 .............................................................................................. 28 TABLA 12. ......................................................................................................................... 28 CONCEPTUALIZACIÓN 5 ............................................................................................ 28

xii TABLA 13. ......................................................................................................................... 29 CARACTERÍSTICAS 1 ..................................................................................................... 29 TABLA 14. ......................................................................................................................... 29 CARACTERÍSTICAS 2 ..................................................................................................... 29 TABLA 15. ......................................................................................................................... 30 CARACTERÍSTICAS 3 ..................................................................................................... 30 TABLA 16. ......................................................................................................................... 30 ESTRATEGIAS 1 ............................................................................................................... 30 TABLA 17. ......................................................................................................................... 31 ESTRATEGIAS 2 ............................................................................................................... 31

1

1.

INTRODUCCIÓN

El desarrollo del pensamiento lógico en la humanidad, representa una acción importante dentro de su formación integral, pues dentro de las funciones básicas que ejecuta el cerebro, está el saber pensar de manera lógica, para resolver los múltiples problemas que a diario surgen; establecer coherencia entre la relación matemática de los sucesos que tienen lugar en la naturaleza, la interpretación del lenguaje coloquial al lenguaje simbólico. En Ecuador y varios países de la región, al ser evaluados en estas temáticas, se obtienen resultados desagradables, una evidencia clara de aquello, son los bajos resultados en las pruebas ser bachiller, que se evalúan haciendo referencia a este tipo de razonamiento. Al respecto La Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura UNESCO (2020), señala: La capacidad de pensar es una de las características más definitorias de la humanidad. En diferentes culturas, la definición de humanidad está asociada a conceptos como conciencia, conocimiento o razón. En la tradición occidental clásica el ser humano se define como un animal racional o lógico.

(p.1) Considerando estos acontecimientos, se presenta el trabajo de titulación, cuyo propósito es dar a conocer un sinnúmero de tácticas y estrategias metodológicas, con las que el docente pueda contar y aplicar, que favorezcan y fortalezcan el desarrollo del razonamiento lógico en el área matemática; y se estructura siguiendo el plan de magister propuesto por la Pontificia Universidad Católica del Ecuador con Sede en Santo Domingo.

El enfoque de la presente investigación es cualitativo y diseño no experimental, debido a que los datos obtenidos, son proporcionados y tabulados en base a la técnica de la entrevista estructurada, la misma que consiste en la aplicación de un conjunto de preguntas, previamente elaboradas considerando el tamaño de la muestra y aplicadas a los docentes del centro educativo.

1.1. Antecedentes El desarrollo de las habilidades mentales en el género humano, es hasta la actualidad un enigma sin resolver, pues nadie conoce con precisión, la capacidad que tiene el cerebro, para procesar y almacenar información, el desarrollo del pensamiento lógico, aplicado a la matemática y al sentido común de las cosas, representa para la humanidad, la construcción de una herramienta útil para la vida de la humanidad y su desempeño dentro del campo, laboral, personal y profesional.

2 Debe señalarse a Medina (2018), en su trabajo titulado “Estrategias metodológicas para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático”; estudiante de la Universidad de la Rioja, España, Europa; cuya población son los estudiantes de sexto año de educación básica, en el cual se menciona “El objetivo es que especialmente los estudiantes cuenten con más herramientas que les permitan hacer razonamientos sobre la verdad o la falsedad de una proposición dada. El mismo muestra una estrategia didáctica y metodológica, basada en una teoría constructivista”; de los hallazgos encontrados se concluye que los aprendizajes deben desarrollarse en base a las experiencias mismas de quien construye y aprende.

En opinión de Condori (2018), estudiante de la Universidad Cesar Vallejo del Perú, en su trabajo investigativo “Actividades lúdicas para favorecer las capacidades del área de lógico matemático en los niños de segundo grado del nivel primario de la institución educativa Jorge Martorell Flores Tacna” afirman: las actividades lúdicas han favorecido, en el desarrollo de las capacidades del área de matemática en los niños de primaria. Concluyendo que es importante reflexionar frente a estos hechos y considerar de manera inmediata un cambio de estrategias metodológicas que actualmente se aplican en los centros educativos del país y la región, con la finalidad de alcanzar un óptimo desarrollo del pensamiento lógico matemático.

En efecto, Ullaguari (2018). En la Universidad Politécnica Salesiana de Cuenca, cuya trabajo investigativo “Estrategias metodológicas para

el

desarrollo

de

habilidades

del

pensamiento lógico –matemático en niñas y niños de segundo año de educación general básica” se manifiesta, “El problema de razonamiento lógico –matemático, actualmente lo podemos observar en la mayoría de los centros educativos, es un problema que se destaca día a día en los estudiantes de todos los niveles”. De acuerdo con esta información y los resultados encontrados, se considera urgente y necesario la aplicación de estrategias metodológicas específicas que permitan el desarrollo del pensamiento lógico en los niños al inicio de sus actividades escolares, con la finalidad de no enfrentar problemas de esta naturaleza en su futuro convivir estudiantil.

Considerar el tipo de estrategias metodológicas que aplica el docente dentro del proceso de enseñanza aprendizaje, significa identificar el camino apropiado que los conducirá a cumplir con los objetivos propuestos, entre otras acciones se podrá con facilidad identificar el conocimiento que los estudiantes van adquiriendo y la forma como lo pueden demostrar a través de pruebas,

3 exposiciones y demás estrategias evaluativas que el docente aplique, midiendo permanente el nivel pedagógico que el estudiante adquiere procesualmente,

ajustando su accionar pedagógico,

realizando actividades en las cuales el estudiante trabaje con material concreto, basándose en sus propias experiencias (Durán, 2012).

La aplicación de las funciones cognitivas, requieren de un hábil adiestramiento, del desarrollo de estas deben ser responsabilidad, tanto de docentes como personas adultas que rodena de manera cercana al estudiantes, pues su desarrollo a tempranas edades permitirá que estas se utilicen como herramientas para el aprendizajes de varias disciplinas del conocimiento, se convierte en un abanico único para cada persona pero útil para el desarrollo de aprendizajes variados y multidisciplinarios (Orejula, 2010).

El desarrollo del pensamiento lógico matemático en edades en las cuales los estudiantes empiezan a explorar el mundo de manera cognitiva, en la etapa de la niñez, representa para estos prepararlos para el desarrollo de sus vidas, el mencionado pensamiento puede ser aplicado en el aprendizaje de cualquier disciplina del saber y lo que es más en la solución de problemas de su vida cotidiana, cada día la humanidad se enfrenta a nuevos retos, los mismos que pueden llegar a ser superados de mejor manera, si se resuelven aplicando la lógica y pensándolos de manera oportuna, con respecto a la relación de los números con la naturaleza, podría decirse que esta relación es algo así como innata (Ricarte, 2012).

El razonamiento lógico matemático, se refiere a la capacidad de trabajar correctamente con los números y con la lógica. Esta inteligencia es la que usa un científico para generar hipótesis y para probarlas. También la usan matemáticos, actuarios, ingenieros, programadores de computadoras, contadores y otros profesionales. (Espíndula, 2005). Es importante señalar que este es el pensamiento que, de una u otra manera utilizan las personas, para el mejor desempeño de sus actividades diarias, sin necesidad de identificarlas como tales; las mejores interpretaciones que se realizan como causas y efectos de los fenómenos que tienen lugar en la naturaleza, es mediante representaciones numéricas.

En efecto, todo razonamiento conduce, de una información previa sobre algo, compactada en un número finito de enunciados o premisas, a otros enunciados llamado de aquellos predicados que son medibles, es decir, representables por magnitudes numéricas, dejando de lado a los que no

4 son medibles, los que cabe llamar metafísicos y sin que ello signifique que se les desprecie ya que, de tener carácter metafórico, puede ayudar a plantear nuevos problemas. (Trillas, 2015), a través del uso del razonamiento los seres humanos toman las mejores o peores decisiones, es como el motor que impulsa al cumplimiento de ciertas decisiones que se realizan en momento específicos.

El aprendizaje de la matemática no debe reducirse a la simple memorización de hechos y definiciones, ni a la práctica rutinaria de procedimientos, por lo que los contenidos deben presentarse a partir de situaciones y actividades con sentidos utilizando estrategias metodológicas que pueden ser adecuadas para fortalecer el razonamiento lógico. (Vargas, 2011, p.26)

La Matemática, junto con la Física, la Química y la Biología (llamadas ciencias básicas) contribuye al adelanto científico de la sociedad, que implica el desarrollo dela humanidad. Esto, a su vez, redunda en organización y planificación, así como en producción de bienes, como maquinaria, equipos, instrumentos, productos y tecnología, que simplifican tareas y ahorran esfuerzos. La Matemática interviene en casi todas las actividades que desarrolla el hombre, ya sea en forma directa o indirecta (Mineduc, 2019).

Por su parte Bustamante, Carmona y Rentería (2007) mencionan que durante el desarrollo de las clases y en el proceso de formación, transmisión y adquisición del conocimiento, el docente debe implementar tácticas que conlleven al alumno a aprender a aprender, con un objetivo general, que nos muestre los diferentes impactos de la utilización de estrategias de enseñanza y de aprendizaje en el aula de clase, y que propicien en los individuos habilidades como aprender a pensar, aprender a aprender y aprender a hacer dentro de y fuera de un contexto.

1.2. Delimitación del problema Las insuficiencias del desarrollo del razonamiento lógico, son concurrentes en todos los niveles educativos, para el presente estudio se ha estimado realizar la investigación en la Unidad Educativa Raúl Gonzales Astudillo(desde ahora U.E.R.G.A.), ubicada en la provincia de Santo Domingo de los Tsáchilas, cantón Santo Domingo, parroquia Bombolí, esta institución educativa atiende aproximadamente a 800 estudiantes entre los niveles Inicial, Educación General Básica, Bachillerato General Unificado.

La investigación se centrará en analizar un diagnosticar y proponer un conjunto de estrategias didácticas utiliza los docentes, enfocadas al desarrollo del razonamiento lógico matemático de los estudiantes del Bachillerato General Unificado, durante el primer quimestre del periodo lectivo 2020-2021.

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1.3. Formulación y sistematización del problema Según el problema de investigación antes proyectado, se derivan las siguientes interrogantes de investigación.

1.3.1. Formulación del problema.

Un compendio, facilita considerablemente el estudio y ayuda de manera decisiva en la comprensión de la materia, a pesar de ser una versión resumida de todos los conocimientos que pueden existir sobre algo, es también una descripción muy detallada y profunda de aquello que se trata, por lo cual su utilidad es siempre muy grande.

Pregunta general. ¿Cómo mejorar la enseñanza del razonamiento lógico matemático, en los estudiantes del bachillerato, en el área de matemática, de la U.E.R.G.A. durante el periodo académico 2020-2021?

1.3.2. Sistematización del problema.

Preguntas específicas. ¿Cómo diseñar un instrumento para la recogida de datos sobre que permita medir los conocimientos que poseen los profesores de la U.E.R.G.A. acerca de estrategias didácticas que ayuden al desarrollo del razonamiento lógico? ¿Cómo determinar los conocimientos que poseen los profesores de la U.E.R.G.A. acerca de estrategias didácticas que ayuden al desarrollo del razonamiento lógico? ¿Qué estrategias metodológicas pueden favorecer al desarrollo del razonamiento lógico matemático?

1.4. Justificación de la investigación El presente compendio de estrategias didácticas para el desarrollo del razonamiento lógico, surge a partir del análisis de resultados obtenidos en el área de matemática por parte del Ecuador, en la valoración realizada por PISA. Su propósito es ser un aporte significativo tanto para el docente como para el estudiante durante el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Según datos PISA el 70,9% de los estudiantes del Ecuador no alcanzó en Matemáticas el nivel 2, categorizado como el nivel de desempeño básico (Ineval, 2018). Datos del informe de

6 resultados Ser Bachiller proporcionado por el Instituto Nacional de Evaluación Educativa (desde ahora INEVAL), revelan que el promedio de la provincia de Santo Domingo de los Tsáchilas en el dominio matemático es de 7,58/10 (Ineval, 2019).

Basado en dichos resultados, en mis vivencias como estudiante y mis experiencias como docente, se evidencia el poco conocimiento y aplicación de estrategias didácticas por parte del educador, siendo los puntos antes mencionados motivación para realizar la presente investigación.

Por lo antes mencionado se debe tener presente que la tarea docente requiere del dominio de una sarta de principios y medios pertenecientes a la diversidad conformada por el contexto escolar, entre ellos se encuentra el eje didáctico, el cual está conformado por la planificación y la valoración de los estudios, así como también las estrategias de enseñanza que permiten consumar los dos procedimientos anteriormente nombrados. (Ronald 2010, p.221)

Con respecto al tema la Constitución de la República del Ecuador menciona lo siguiente: El Estado garantizará al personal docente, en todos los niveles y modalidades, estabilidad, actualización, formación continua y mejoramiento pedagógico y académico; una remuneración justa, de acuerdo a la profesionalización, desempeño y méritos académicos. La ley regulará la carrera docente y el escalafón; establecerá un sistema nacional de evaluación del desempeño y la política salarial en todos los niveles. Se establecerán políticas de promoción, movilidad y alternancia docente (Asamblea Nacional, 2008).

Ahora bien, ¿Qué entendemos por lógica? Nicholls y Drogamaci (1999), (como se citó en Ayala, 2006), es la ciencia que se encarga de estudiar los principios y leyes generales del razonamiento. Asimismo, se afirma que las personas nacen y mediante su crecimiento van obteniendo todos los conocimientos acordes con su edad. El razonamiento lógico matemático es una habilidad y capacidad relacionada con la forma abstracta de ver los números o cantidades y poder realizar operaciones con ellas, nos ayuda a producir e interpretar distintos tipos de información, y a resolver problemas. La poca aplicación de estrategias didácticas en la educación supone una “traba” en el desarrollo no solo del estudiante, sino también en el desarrollo nacional, resalta entonces la gran importancia y relevancia de consolidar el presente compendio, que servirá de guía y apoyo para el docente.

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Figura 1.

Partes del marco teórico

MARCO TEÓRICO

Antecedente

Base teórica

Al aplicar La profesión estrategias docente activas se requiere del observó un dominio de una mejor serie de desempeño elementos y académico por procedimientos parte de los pertenecientes a estudiantes al la diversidad momento de la Nota: Datos del investigador. evaluación.

Base

El estado garantizará al personal docente en todos los niveles y modalidades estabilidad, actualización , formación continua y mejoramient o pedagógico y académico

Referencia

Variable

El éxito académico depende de la aplicación de estrategias didácticas. La aplicación de estrategias didácticas depende del conocimiento de las mismas.

Al aplicar estrategias activas se observó un mejor desempeño académico por parte de los estudiantes al momento de la evaluación.

Nota: Datos del investigador

1.5. Objetivos de la investigación 1.5.1. Objetivo general •

Fortalecer la enseñanza del razonamiento lógico en el área de matemática, mediante la selección de estrategias metodológicas didácticas, con el fin de que se conviertan en un aporte significativo tanto para el docente como para el estudiante.

1.5.2. Objetivos específicos

8 •

Diseñar un instrumento de recolección de datos que permita levantar información referente al tema de estudio.

•

Determinar la forma que los profesores de matemática enseñan el razonamiento lógico matemático a los estudiantes de bachillerato.

•

Diseñar estrategias metodológicas que permitan mejorar el desarrollo del razonamiento lógico matemático.

Preguntas y objetivos de investigación PREGUNTA GENERAL.

OBJETIVO GENERAL.

¿Cómo mejorar la enseñanza del razonamiento lógico

Fortalecer la enseñanza del razonamiento lógico en el

matemático, en los estudiantes del bachillerato, en el

área de matemática, mediante la selección de estrategias

área de matemática, de la U.E.R.G.A. durante el

metodológicas didácticas, con el fin de que se conviertan

periodo académico 2020-2021?

en un aporte significativo tanto para el docente como para el estudiante

PREGUNTA ESPECÍFICA.

OBJETIVO ESPECÍFICO.

¿Cómo diseñar un instrumento para la recogida de

Diseñar un instrumento de recolección de datos que

datos sobre que permita medir los conocimientos que

permita levantar información referente al tema de

poseen los profesores de la U.E.R.G.A. acerca de

estudio.

estrategias didácticas que ayuden al desarrollo del razonamiento lógico? ¿Cómo determinar los conocimientos que poseen los

Determinar la forma que los profesores de matemática

profesores de la U.E.R.G.A. acerca de estrategias

enseñan el razonamiento lógico matemático a los

didácticas que ayuden al desarrollo del razonamiento

estudiantes de bachillerato.

lógico? ¿Qué estrategias metodológicas pueden favorecer al

Diseñar estrategias metodológicas que permitan mejorar

desarrollo del razonamiento lógico matemático?

el desarrollo del razonamiento lógico matemático.

Fuente: Investigación de campo

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2. REVISIÓN DE LA LITERATURA En este apartado se incluye la investigación documental de reconocidos autores, quienes sustentan de manera teórica los fundamentos conceptuales, definiciones y explicaciones de orden científico las mismas, que dan validez a los elementos estructurales que conforman las variables, tanto independiente como dependiente, constituyéndose así en un insumo necesario para el desarrollo de la problematización de las mismas y sea para los lectores una fuente idónea de investigación.

2.1. Estrategias didácticas Estas estrategias representan el camino acertado para alcanzar los objetivos que el hecho educativo se trace, Manuale (2007), afirma que las estrategias de enseñanza “son el conjunto de decisiones con respecto a la organización de los materiales y a las actividades que han de realizar los alumnos con el fin de alcanzar un óptimo aprendizaje” (p. 21). Estas actividades y acciones suponen una organización y selección acertada que de un inicio podría decirse que son responsabilidad del docente, pero ya visto desde el punto democrático y participativo, estas podrían organizarse con los estudiantes, de acuerdo a sus necesidades e intereses.

Al respecto como señala Hernández y Proaño (2007) citado por Norzagaray, Sevillano y Valenzuela (2016) afirmando que: las estrategias son para los estudiantes un conjunto de herramientas que estos poseen disponibles, para utilizarlas en el momento pertinente y oportuno, ayudan de manera efectiva a solventar dudas y poner en práctica lo teóricamente aprendido en la resolución de ejercicios, además sirven como prerrequisitos para el aprendizaje de otras disciplinas del saber.

Las estrategias son en el campo educativo, un conjunto de recursos que son utilizados por docentes y estudiantes los primeros con la finalidad de impartir asertivamente sus clases y llegar hasta los estudiantes con el conocimiento y los segundos con la finalidad de aprender significativamente, los conocimientos que les imparten, encontrándole significado dentro de sus vidas todo lo que aprenden, resolviendo sus tareas y preparándose para enfrentar nuevos retos que su formación lo exige.

10 2.1.1. Desarrollo del razonamiento lógico matemático.

El desarrollo lógico matemático desde tempranas edades, significa para la humanidad, formarse de manera integral, Piaget citado en Taliziana (2001). Asegura que: “El número es la síntesis de la conservación, de la clasificación y de la seriación, las cuales tienen que formarse previamente en los niños que inician el estudio de las matemáticas” (p. 42). Para que se cumplan los procesos y desarrollo adecuado de las habilidades mentales dentro del sujeto que aprende, estas deben llevar o seguir un hilo conductor para que estas se vayan cumpliendo por etapas de manera organizada y puedan obtenerse los resultados esperados.

Al respecto Rigal (2006), afirma que el razonamiento lógico matemático, establece las relaciones cuantitativas entre los números y todas las acciones que se cumplen dentro de ellas, estas acciones generalmente se producen entre pares cuando entre ellos existe relación, los esquemas lógicos tienen aplicaciones abstractas que únicamente viven y encuentran sentido en el interior del conocimiento de cada individuo.

Este tipo de razonamiento, permite organizar las ideas, conservar un pensamiento objetivo y relacionar todos los objetos y fenómenos que suceden en la naturaleza con los números, darles sentido a las cosas mediante números y también si el pensamiento es lógico, es inherente a la ejecución de actividades de forma ordenada, la lógica tiene que ver con la forma efectiva, positiva y acertada de resolver las situaciones que se presentan a diario.

Según Lev Vygotsky (1986), citado en Suazo (2006).

Es un teórico cuyas ideas ha influenciado las nuevas maneras de entender el proceso de aprendizaje de un niño, a través del movimiento constructivista. Para este teórico, el desarrollo cognoscitivo así como las ideas, actitudes y valores de un niño se desarrolla a través de su interacción con otros miembros de la cultura. Por lo tanto, el niño como sujeto activo contribuye en su desarrollo al interactuar con otros en actividades culturales significativas para él. (p.33) El ser humano al ser reconocido como un ser social, necesariamente muchas acciones aprende relacionándose con los demás, de su grado, curso, nivel de estudios, familiares o integrantes del lugar donde vive.

11 2.1.2. Pensamiento pre operacional.

Este pensamiento es que permite a los niños, empezar a realizar cálculos de pequeños cosas y objetos que tiene a su alcance, por ejemplo la distancia entre un juguete y otro, también podría decirse que se identifican las relaciones de mayor o menos, también la espacialidad, adentro afuera, la temporalidad como por ejemplo establecer horarios para comer, en opinión de Wiener y Dulcan (2006) Afirman que en la etapa de 2 a 7 años se identifica un desarrollo notable de este tipo de pensamiento, pues los niños y niñas reconocen con facilidad las acciones de arriba, abajo, grande pequeño, lo más común en esta etapa es la ejecución de actividades empleando el pensamiento pre operacional concreto, realizando sus prácticas con el material concreto de su entorno.

2.1.3. Pensamiento simbólico.

El uso de símbolos para comprender al mundo, es una forma simplificada de dar nombre a ciertos objetos, acontecimiento incluso expresiones gramaticales, lecturas pictográficas, señaléticas, señales de tránsito, entre otras, el simbolismo es la relación e interpretación que el hombre tiene en forma abstracta de las cosas que lo rodean, existen muchas formas de comunicarnos, pero de ellas es la de símbolos a las que muy pocas personas tienen a su alcance, en lo inherente a matemáticas es la interpretación de hechos de orden social que toman la forma de símbolos cuando se asocia a una cantidad o número.

2.1.4. La inteligencia lógica-matemática.

Se refiere a la capacidad de trabajar correctamente con los números y con la lógica. Esta inteligencia es la que usa un científico para generar hipótesis y para probarlas. También la usan matemáticos, actuarios, ingenieros, programadores de computadoras, contadores y otros profesionales (Espíndula, 2005).

2.1.5. El razonamiento.

En efecto, todo razonamiento conduce, de una información previa sobre algo, compactada en un número finito de enunciados o premisas, a otros enunciados llamado de aquellos predicados que son medibles, es decir, representables por magnitudes numéricas, dejando de lado a los que no

12 son medibles, los que cabe llamar metafísicos y sin que ello signifique que se les desprecie ya que, de tener carácter metafórico, puede ayudar a plantear nuevos problemas. (Trillas, 2015).

2.1.6. El Bachillerato General Unificado – BGU. Es una figura educativa que aparece atendiendo a lo estipulado en la legislación vigente, en la cual se manifiesta por ejemplo que la educación será de calidad y pertinencia, solventando la necesidad que tienen los jóvenes con respecto a la selección de sus carreras profesionales, sujetándose al hecho en el cual se aprenden asignaturas del tronco común, asignaturas optativas y a discreción de acuerdo al proyecto educativo institucional (Mineduc, 2012).

Al respecto el Art. 30.-Tronco común. Durante los tres (3) años de duración del nivel de Bachillerato, todos los estudiantes deben cursar el grupo de asignaturas generales conocido como "tronco común", que está definido en el currículo nacional obligatorio. Las asignaturas del tronco común tienen una carga horaria de treinta y cinco (35) períodos académicos semanales en primer curso, treinta y cinco (35) períodos académicos semanales en segundo curso, y veinte (20) períodos académicos semanales en tercer curso (LOEI, 2016, p. 10).

2.1.6.1.

Las matemáticas en el Bachillerato General Unificado.

La disciplina del saber llamada matemática, constituye para el estudiante una asignatura que a largo de su historia estudiantil debe comprenderla y estudiarla, en la legislación vigente, en el currículo establecido, aparece esta asignatura como esencial para la comprensión de otras disciplinas del saber y mediante su articulación, proceder a desarrollar valores, espíritu crítico, traducir ejercicios del lenguaje coloquial al lenguaje simbólico (Currículo educativo, 2016).

Su participación como parte del currículo se da de la siguiente manera: 5 periodos académicos en primero de bachillerato, 4 periodos académicos para 2do año de bachillerato y 3 horas en el 3ero de bachillerato, forma parte de las asignaturas llamadas del tronco común (Mineduc, 2016).

La matemática en el bachillerato, relaciona de manera adecuada tres roles, el primero instrumental, el segundo formativo y el tercero de fundamentación teórica, con respecto al primero se convierte en una herramienta útil para el aprendizaje de otras disciplinas del saber, con respecto

13 al segundo aspecto guarda una relación con la formación en valores, como la honestidad, puntualidad y responsabilidad, finalmente se considera como una fundamentación teórica por cuanto sus leyes axiomas y algoritmos sirven y se aplican en otros ejercicios y problemas de orden numérico (Rodríguez y Sánchez, 2014).

2.1.6.2.

Perfil del bachiller ecuatoriano.

El currículo es la expresión del proyecto educativo que los integrantes de un país o de una nación elaboran con el fin de promover el desarrollo y la socialización de las nuevas generaciones y en general de todos sus miembros; en el currículo se plasman en mayor o menor medida las intenciones educativas del país, se señalan las pautas de acción u orientaciones sobre cómo proceder para hacer realidad estas intenciones y comprobar que efectivamente se han alcanzado (Mineduc, 2016).

El Bachillerato constituye el tercer nivel de educación escolarizada que continúa y complementa las destrezas desarrolladas en los tres subniveles de Educación General Básica, en el que se evidencia una formación integral e interdisciplinaria vinculada a los valores de justicia, innovación, solidaridad y que permite al estudiante articularse con el Sistema de Educación Superior y, de esta manera, contribuir a su plan de vida. En este nivel se integran temáticas relacionadas con el origen de los movimientos sociales, las revoluciones liberales, la expansión, el desarrollo y sus limitaciones, la declaración de los Derechos, así como con los usos de la lengua y de las variedades lingüísticas, las transformaciones de la cultura escrita en la era digital y sus implicaciones. También se trabaja sobre las producciones artísticas, los modelos matemáticos, los procesos físicos, químicos, biológicos, y los aportes tecnológicos, económicos y científicos de diversas culturas, con la finalidad de aplicar conocimientos de diferentes disciplinas en la toma de decisiones pertinentes ante los complejos problemas ambientales, culturales, políticos y sociales.

Por otro lado, se emplean diversos recursos digitales (TIC) y analógicos para desarrollar la investigación de campo, la fundamentación técnica, la experimentación como fundamento para la argumentación lógica y crítica. Este bagaje permite al estudiante desempeñar el rol de ciudadano en un contexto intercultural vinculado a los principios del Buen Vivir y desarrollar actividades de emprendimiento en contextos colaborativos (Mineduc, 2016).

14 La Constitución de la República del Ecuador (2008), en su artículo 26, estipula que “la educación es un derecho de las personas a lo largo de su vida y un deber ineludible e inexcusable del Estado” y, en su artículo 343, reconoce que el centro de los procesos educativos es el sujeto que aprende; por otra parte, en este mismo artículo se establece que “el sistema nacional de educación integrará una visión intercultural acorde con la diversidad geográfica, cultural y lingüística del país, y el respeto a los derechos de las comunidades, pueblos y nacionalidades”.

Este perfil de salida se define a partir de tres valores fundamentales: la justicia, la innovación y la solidaridad y establece, en torno a ellos, un conjunto de capacidades y responsabilidades que los estudiantes han de ir adquiriendo en su tránsito por la educación obligatoria Educación General Básica y Bachillerato General Unificado. Está escrito en primera persona del plural, pensando que los estudiantes se apropien de él y lo tomen como un referente en su trabajo cotidiano en el aula.

Tabla 2.

Perfil de salida del bachillerato J.1. Comprendemos las necesidades y potencialidades de nuestro país J.2. Actuamos con ética, generosidad, integridad, coherencia y honestidad Somos Justos

J.3. Procedemos con respeto y responsabilidad J.4. Reflejamos y reconocemos nuestras fortalezas y debilidades I.1. Tenemos iniciativas creativas, actuamos con pasión

Somos innovadores

I.2. Nos movemos por la curiosidad intelectual I.3. Sabemos comunicarnos de manera clara en nuestra lengua y en otras I.4. Actuamos de manera organizada, con autonomía e independencia S.1. Asumimos responsabilidad social

Somos solidarios

S.2. Construimos nuestra identidad nacional en busca de un mundo pacífico S.3. Armonizamos lo físico e intelectual S.4. Nos adaptamos a las exigencias de un trabajo en equipo

Nota: Currículo Educativo (2016).

2.1.7. Formación continua del docente.

La capacitación docente dentro del quehacer educativo, representa acciones que se realizarán de manera permanente, pues la educación es un fenómeno que va a la par con los avances de la tecnología, con el surgimiento de nuevos conocimientos e inventos generados en el campo científico por el hombre.

15 Al respecto Núñez y Palacios (2007), señalan “la capacitación docente en imprescindible; puesto que, el docente investiga a partir de su práctica, no sólo la renueva, la recrea, sino que también participa de un activo y reflexivo aprendizaje” (p.25). De esta forma puede indicarse que la capacitación docente es necesaria, considerando la actualización de los mismos, en el campo tecnológico, científico y procedimental.

El reconocimiento del verdadero trabajo docente implica la comprensión de al menos de manera parcial los esfuerzos y pericia que el docente de profesión posee, con la finalidad de transmitir conocimientos y dejar en los estudiantes la inquietud de investigar y aprender cada día más temas, contenidos, destrezas, habilidades y competencias que surgen con los avances de la ciencia y la tecnología; estos se aplican en la vida cotidiana y circundante del estudiante, la relación que se establece entre la teoría y la práctica dan sentido a las cosas que se aprenden (Núñez y Palacios, 2007).

2.1.8. La formación profesional del docente en el proceso de enseñanza y el aprendizaje.

Los docentes dentro del campo educativo, juegan un importante papel, pues de su desempeño depende en gran parte el éxito de sus estudiantes, cada uno con su preparación propia, en su formación integral universitaria superior, tiene un cúmulo de experiencias y saberes disciplinares los cuales con su pericia y desempeño, serán impartidos a sus estudiantes, aplicando seleccionadas estrategias metodológicas, evaluando y retroalimentando la consecución de los objetivos mínimos del currículo por parte de los dicentes.

Imbernón (2017). Define al docente como “aquel profesional que está delante de niños, adolescentes y jóvenes para que construyan conocimiento, se eduquen y puedan desarrollar una vida adecuada” (p.9). Es una profesión que dedica su tiempo y expectativas a impartir conocimientos, utilizando las estrategias más adecuadas y pertinentes, que permitan la asimilación y puesta en práctica de los mismos en los estudiantes, encontrando en cada actividad que realizan el significado de lo que aprenden.

En Ecuador el cumplimiento de su rol, está enmarcado, dentro de su vocación y ética profesional, la aplicación de la legislación vigente, leyes, reglamentos y acuerdos emitidos por el ministerio del ramo, también es importante hacer hincapié en el hecho de que su trabajo y profesión

16 es un apostolado en busca de mejoras en el campo cognoscitivo, para los estudiantes, quienes darán continuidad a sus estudios formándose a futuro una carrera profesional (Imbernón, 2017, p. 10).

2.1.8.1.

Formación continúa del docente y su incidencia en el aprendizaje.

La formación continua de los docentes, representa una herramienta necesaria para el buen desempeño de los mismos, pues, cada día aparecen situaciones novedosas en el campo educativo y tecnológico, de acuerdo con la evolución de la sociedad, los cambios de costumbres y el hecho de que la juventud y niñez siempre les ha motivado estar a la “moda”, en todo lo concerniente a su entorno, este hecho que al parecer no tiene mucha importancia para los adultos, para los niños y jóvenes juega un papel importante en su relación con sus pares y la sociedad.

Pichún (2001) Al respecto manifiesta: “La necesidad de asumir las nuevas tecnologías de la información, como apoyo a la formación docente, tanto a nivel de contenidos curriculares como de procesos interactivos de aprendizaje y optimización de los procesos admirativos institucionales” (p. 11).

La capacitación permanente que necesitan los docentes se fundamenta en estas dos

temáticas de manera fundamental, el uso de la TICs y también sobre el manejo adecuado de los contenidos curriculares y sus estrategias que permitan impartir y que los estudiantes puedan hacerlos suyos.

Las tics, entendidas como tecnologías de la información y comunicación, desempeñan un papel importante en el campo educativo, Ruiz (2004) “Tiene importancia en la educación por varias razones, posibilita nuevos procesos de aprendizaje y transmisión de la información y el conocimiento a través de redes telemáticas, genera nuevas capacidades de acción e interacción” (p.10).

Los cambios estructurales en la forma de aprender son muy necesarios, debido a que las sociedades cada día se actualizan y enfrentan nuevos retos, esto implica que la educación como principal motor del desarrollo de las sociedades, debe experimentar cambios alineados a los adelantos de la ciencia, los niños, jóvenes y adultos se mantienen motivados frente a cualquier actividad, siempre que está presente cada día cosas nuevas e interesantes.

UNESCO (2014) “Las TIC como medio de información, de acceso al conocimiento y a la revisión de fuentes diversas, como posibilidad de conocer el mundo global y como herramienta

17 para la construcción de nuevo conocimiento” (p.28); es decir que estas tecnologías permiten tener obtener de primera mano la información a todo nivel y de manera inmediata.

Las Tic, entonces podría decirse que son las nuevas formas de acceder al conocimiento, utilizando los diversos artefactos que la tecnología ha inventado y que día tras día salen a la venta al mercado, estos objetos se utilizan para diversos campos uno de ellos es el educativo, gracias al enlace de la internet, se puede obtener información inclusive en tiempo real de un extremo al otro del planeta, desde los inventos más antiguos y sencillos, hasta los más actuales y sofisticados. (UNESCO, 2014, p.25) 2.1.8.2.

El docente en el ejercicio profesional.

El trabajo profesional de los docentes se ve reflejado en los resultados obtenidos, estos son de manera integral, por ejemplo el conocer mediante trabajos técnicos investigativos, la satisfacción que sienten los estudiantes al recibir tal o cual clase, la obtención del bajo número de estudiantes suspensos de ser promovidos al año lectivo inmediato superior, porque deben rendir las evaluaciones de supletorio, remedial y de gracia; así de esta manera el trabajo profesional docente representa una carrera de vocación (Cantón y Tardif, 2018). El desarrollo profesional exitoso tiene que ver con la preparación que tenga el docente ya sea de manera científica y pedagógica, estas forman íntegramente al docente y lo prepara para solventar cualquier situación problemática que se le presentara, el proceso de compartir enseñanzas y aprendizajes tiene que ver con muchos factores que interactúa en el entorno del que enseña así como también como el que aprende.

2.1.8.3.

Cualidades profesionales de un docente innovador.

Las cualidades profesionales de un docente innovador se encuentran reflejadas en los resultados que él obtiene en base a sus metodologías aplicadas, sus estrategias metodológicas que emplee para atender a toda la comunidad educativa, cada una de sus clases se convierten en verdaderas experiencias de aprendizajes, manteniendo siempre en los dicentes la curiosidad por siempre aprender cosas nuevas.

Al respecto, la asociación nacional de universidades e instituciones de educación superior (ANUIS, 2004). Dan a conocer estas características:

18 Una de las características principales del ser docente es poseer un pensamiento crítico, mente abierta con la capacidad de resolver cualquier tipo de problema que se genere en el proceso aprendizaje, su preparación y formación humanística y profesional, constante investigador de las bases curriculares contextualizadas y reconocer el avance científico, tecnológico aplicar de manera permanente las nuevas e innovadoras tecnologías de la información y comunicación.

Estas cualidades son solo algunas de cuantas más que podría poseer un docente innovador, cada una de sus acciones en favor de la educación representan hechos innovadores porque los resultados son mucho más que los esperados, su organización también es una característica, la atención y apoyo que brinde a todos los actores de la comunidad educativa.

2.2. Predicción científica La conjetura de la presente investigación, se enfoca en fomentar un compendio de estrategias didácticas en pro del razonamiento lógico matemático, dirigida a los docentes del bachillerato de la U.E.R.G.A. Mismo que busca contribuir de forma significativa durante el proceso Enseñanza-Aprendizaje, dándole a conocer tanto al docente como al estudiante una serie de herramientas que faciliten el desarrollo de la misma.

Siendo este último el más beneficiado tomando en cuenta la importancia del razonamiento y pensamiento lógico matemático en la etapa de desarrollo del individuo. A su vez se pretende evidenciar sobre la importancia de las estrategias a la hora de abordar un conflicto ya sea en el ámbito escolar o en la vida diaria y la responsabilidad que tiene el educador con la sociedad.

19

3. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN Se denomina metodología de la investigación al cúmulo de procedimientos y técnicas que se emplean de forma metódica y sistemática en la realización del estudio de un fenómeno. En el presente capítulo se considera apartados como son el diseño y tipo de investigación, población y muestra, técnicas e instrumentos de recogida de datos y técnicas de análisis de datos, que se aplican en todo su desarrollo.

El rumbo que sigue esta investigación tiene un enfoque no experimental, debido a que se recolectaran y analizaran datos tanto cualitativos como cuantitativos en las encuestas destinadas a los docentes de la U.E.R.G.A. Su diseño es de tipo no experimental. Se trata de una investigación de tipo estructurada ya que se pretende determinar la importancia de las estrategias didácticas que fomenten el desarrollo del razonamiento lógico matemático.

20

Enfoque de investigación

Cualitativo

Diseño de investigación

No experimental

METODOLOGÍA

Investigación acción Tipo de investigación

Explicativa Descriptiva

Población y muestra

Docente de la U.E.R.G.A

Operacionalización de las variables

Hernández, Fernández &Baptista, 2014, p.4.

Técnicas de recogida de datos

Encuesta

Técnicas de análisis de datos

Revisión de la bibliografía Estadística (Excel)

Gráfico 1 Metodología aplicada

21

3.1. Enfoque, diseño y tipo de investigación El enfoque de la investigación es cuantitativo este enfoque según Hernández, Fernández y Baptista (2014), quienes consideran que una investigación de tipo cuantitativa tiene la siguiente estructura; nace con una idea, esta a su vez se delimita en tiempo y espacio, se generan situaciones de la necesidad de recolectar datos, entonces se plantean y seleccionan los mejores instrumentos de recolección de datos, estos no ayudan a obtener el análisis respectivo, identificando así los hallazgos que en muchos casos sorprenden al investigador; pero sirven para nuevas investigaciones, que podrían hacerse sobre la temática.

La finalidad del diseño de investigación es responder las preguntas de investigación y por consiguiente el cumplimiento de los objetivos propuestos en la investigación y también busca someter a prueba la hipótesis. En esta investigación se considera pertinente utilizar el diseño no experimental puesto que consiste en un estudio donde se estudia los fenómenos tal como se exponen en su estado natural (Hernández y Mendoza, 2018).

En este trabajo se emplean los tipos de investigación el descriptivo. La investigación descriptiva se encarga de describir las características de la realidad de la muestra (Hernández, Fernández y Baptista, 2014). La investigación acción se utilizó para indagar acerca de la realidad educativa, mejorar su comprensión y lograr una transformación (Morgan, 2017).

3.2. Población y muestra Para Icart y Fuentelsaz (2006), población “es el conjunto de individuos que tienen ciertas características o propiedades que son las que se desea estudiar” (p. 76).

Icart y Fuentelsaz (2006), “la muestra es un grupo de individuos que realmente se estudiaran, es un subconjunto de la población. Para que se puedan generalizar los resultados obtenidos, dicha muestra ha de ser representativa de la población” (p. 77).

Para el extracto de la población se debe tener presente de forma clara las características de contenidos, el lugar donde se va a aplicar la investigación y el tiempo de duración de la misma; tomando en cuenta esto, en esta investigación se ha establecido como población a los 30 docentes

22 de la U.E.R.G.A. La misma que se encuentra constituida por los siguientes niveles de educación: Inicial, Básica Elemental y Media y Bachillerato General Unificado.

La muestra puede ser obtenida de dos formas: probabilística y no probabilística, en la presente investigación la muestra es no probabilística debido a que el sub-nivel de educación con el que se va a trabajar fue elegido intencionalmente, concordando así con Ávila y Arias (Citados por Otzen y Manterola, 2017) en donde hacen referencia que: “en las técnicas de muestreo de tipo no probabilísticas, la selección de los sujetos a estudio dependerá de ciertas características, criterios, etc. que él (los) investigador (es) considere (n) en ese momento” (p.228).

Los

participantes son los docentes que imparten la materia de matemática en la Unidad Educativa “Raúl Gonzales Astudillo”.

3.3. Operacionalización de las variables

Problematización de variables DIMENSIONES

INDICADORES

POBLACIÓN Y MUESTRA

Componente

Estrategias didácticas.

Docentes del área de •

Cognoscitivo

el uso de estrategias didácticas.

•

Afectivo Desarrollo razonamiento

lógico

matemático

Conductual Abstracción subjetiva

Estrategias didácticas,

matemática

de

la

de

la

U.E.R.G.A.

Disposición hacia el uso de nuevas estrategias didácticas.

•

del

Experiencia y conocimiento en

Interacción

docente

–

estrategias didácticas.

•

Experiencias al relacionarse con los objetos del mundo

• Concientiza a los docentes sobre la importancia del

Estudiantes

para el desarrollo del

razonamiento lógico y las estrategias que promulguen

U.E.R.G.A.

razonamiento lógico.

su desarrollo en los estudiantes.

subnivel bachillerato.

Fuente: Investigación de campo.

del

23

3.4. Técnicas e instrumentos de recogida de datos La técnica de recogida de datos utilizada en la investigación es el cuestionario y el instrumento consistió en una encuesta que fue aplicada al inicio de la investigación para conocer el nivel de conocimiento que tiene los docentes acerca de las estrategias para enseñar las matemáticas. Se seleccionó este instrumento debido a que en toda investigación cuantitativa se aplica un instrumento para medir las variables contenidas y además es el más utilizado para recolectar datos. (Hernández y Mendoza, 2018) este instrumento fue revisado y validado por tres profesionales expertos en el tema que se investiga.

3.4.1. Técnicas de análisis de datos.

La técnica utilizada en esta investigación es la estadística descriptiva ya que es “es la rama de la estadística que formula recomendaciones sobre cómo resumir la información en cuadros o tablas, gráficas o figuras” (Rendón, Villasís y Miranda, 2016, p. 398). Además, se empleó el Paquete estadístico aplicado a las ciencias sociales (SPSS) el cual es un programa modular con una gran variedad de temas estadísticos direccionados a las ciencias sociales y cualquier campo que precise del análisis estadístico de la información (Universidad de Córdova, 2010).

24

4. RESULTADOS En el siguiente apartado se procederá a presentar los resultados del test aplicado en la investigación, cuyo objetivo principal es conocer el nivel de conocimiento de los profesores de la Unidad Educativa “Raúl Gonzales Astudillo” sobre estrategias didácticas que fomenten el desarrollo del razonamiento lógico matemático, esto se realiza por medio de la aplicación de un cuestionario.

4.1. Resultado uno: diseño del instrumento de recolección de datos Para validar este instrumento fue necesario consultar el criterio de dos especialistas, los especialistas consultados fueron el MCs. Estuardo Cevallos profesor a tiempo completo en la Pontificia Universidad Católica del Ecuador sede Santo Domingo y del MCs. Víctor Gavilanes profesora de la Unidad Educativa Raúl Gonzales Astudillo estos especialistas consultados coincidieron en la aprobación del instrumento de recolección de datos para determinar las causas de la deserción escolar.

4.2. Resultado dos: análisis de la encuesta En el segundo resultado se da respuesta al segundo objetivo de la investigación y consiste en la recolección, análisis e interpretación de los datos obtenido en la encuesta, esta fue aplicada los docentes de matemática de la institución antes mencionada por medio del programa gratuito Google Form medio por donde se diseñó y envió la encuesta a los estudiantes para que esta sea respondida.

4.2.1. Datos informativos de la muestra.

En el siguiente apartado, se ha tabulado los datos informativos del objeto de estudio, en donde se consideró aspectos como: sexo, edad y años de experiencia, estas preguntas tienen como objetivo conocer más a fondo las características de la nuestra.

4.2.1.1.

Sexo.

25

Sexo Cantidad

Porcentaje

Masculino

10

100%

Femenino

0

0%

Cantidad

Porcentaje

25-40 años

10

100%

41-60 años

0

0%

Mayor 60 años

0

0%

Fuente: Investigación de campo.

4.2.1.2.

Edad.

Edad

Fuente: Investigación de campo.

4.2.1.3.

Años de experiencia.

Años de experiencia Cantidad

Porcentaje

0-10 años

5

50%

11-20 años

5

50%

Mayor 20 años

0

0%

Fuente: Investigación de campo.

4.2.1.4.

Nivel académico.

El 100% de los docentes del área de matemáticas que trabajan en la unidad educativa Raúl Gonzales Astudillo han obtenido un tercer nivel académico.

26

Nivel académico Cantidad

Porcentaje

Segundo Nivel

0

0%

Tercer Nivel

10

100%

Cuarto Nivel

0

0%

Fuente: Investigación de campo.

4.2.1.5.

Nivel de conocimiento estimado.

El 50% de los docentes del área de matemáticas que trabajan en la unidad educativa Raúl

Gonzales Astudillo afirman tener mucho conocimiento del tema, el otro 50% afirman tener un conocimiento medio sobre el tema.

Nivel de conocimiento estimado Cantidad

Porcentaje

Mucho

5

50%

Medianamente

5

50%

Poco

0

0%

Fuente: Investigación de campo.

4.2.2. Conceptualización 4.2.2.1.

Al hablar del razonamiento, cuál de las siguientes definiciones considera usted

la más adecuada.

El 60% de los docentes del área de matemáticas que trabajan en la unidad educativa Raúl Gonzales Astudillo aciertan en la definición de razonamiento, el otro 40% desconocen sobre el tema.

27

Conceptualización 1 Frecuencia

Porcentaje

Correcta

6

60%

Incorrecta

4

40%

Fuente: Investigación de campo.

4.2.2.2.

Teniendo en consideración que la didáctica hace referencia a los métodos en el

proceso de enseñanza aprendizaje, seleccione la definición que considere más acorde.

El 30% de los docentes del área de matemáticas que trabajan en la unidad educativa Raúl Gonzales Astudillo selecciona la respuesta correcta, el otro 70% selecciona una opción incorrecta.

Conceptualización 2 Frecuencia

Porcentaje

Correcta

3

30%

Incorrecta

7

70%

Fuente: Investigación de campo.

4.2.2.3.

Dentro de los procesos mentales, el razonamiento lógico se define como.

El 100% de los docentes del área de matemáticas que trabajan en la unidad educativa Raúl Gonzales Astudillo se equivoca al momento de seleccionar la definición de razonamiento lógico.

Conceptualización 3 Frecuencia

Porcentaje

Correcta

0

0%

Incorrecta

10

100%

Fuente: Investigación de campo.

28 4.2.2.4.

La profesión docente requiere del dominio de una serie de estrategias,

clasificadas de la siguiente manera.

El 40% de los docentes del área de matemáticas que trabajan en la unidad educativa conocen sobre la selección de las estrategias que un docente debe manejar en el momento de dar las clases y el 60% lo desconocen.

Conceptualización 4 Frecuencia

Porcentaje

Correcta

4

40%

Incorrecta

6

60%

Fuente: Investigación de campo.

4.2.2.5.

Para el desarrollo del proceso de enseñanza aprendizaje se puede considerar

una serie de estrategias centradas en puntos específicos tales como.

El 50% de los docentes del área de matemáticas que trabajan en la unidad educativa Raúl Gonzales Astudillo selecciona la respuesta correcta, el otro 50% selecciona una opción incorrecta.

Conceptualización 5 Frecuencia

Porcentaje

Correcta

5

50%

Incorrecta

5

50%

Fuente: Investigación de campo.

4.2.3. Características del razonamiento lógico 4.2.3.1.

El razonamiento lógico posee ciertos rasgos que lo caracterizan, entre ellos las

precisión, selecciona las propiedades que lo complementa.

29 El 50% de los docentes del área de matemáticas que trabajan en la unidad educativa seleccionan de manera correcta los rasgos que caracterizan al razonamiento lógico la otra mitad no logró acertar en sus respuestas.

Características 1 Frecuencia

Porcentaje

Correcta

5

50%

Incorrecta

5

50%

Fuente: Investigación de campo.

4.2.3.2.

El razonamiento lógico matemático ostenta una serie de componentes que lo

distinguen, seleccione las que considere correctas.

El 40% de los docentes del área de matemáticas que trabajan en la unidad educativa Raúl Gonzales Astudillo seleccionan de manera correcta los componentes que distinguen al razonamiento lógico matemático y el otro 60% no logran distinguir.

Características 2 Frecuencia

Porcentaje

Correcta

4

40%

Incorrecta

6

60%

Fuente: Investigación de campo.

4.2.3.3.

Normalmente una persona que posee un alto desarrollo del razonamiento lógico

matemático, presenta una serie de características como.

El 20% de los docentes del área de matemáticas que trabajan en la unidad educativa Raúl Gonzales Astudillo selecciona la respuesta correcta, el otro 80% selecciona una opción incorrecta.

30

Características 3 Frecuencia

Porcentaje

Correcta

2

20%

Incorrecta

8

80%

Fuente: Investigación de campo.

4.2.4. Estrategias para desarrollar el razonamiento lógico matemático 4.2.4.1.

¿A los estudiantes con bajo desarrollo del razonamiento lógico matemático es

necesario realizarles adaptaciones curriculares?

El 30% de los docentes del área de matemáticas que trabajan en la unidad educativa Raúl Gonzales Astudillo selecciona la respuesta correcta, el otro 70% selecciona una opción incorrecta.

Estrategias 1 Frecuencia

Porcentaje

Correcta

3

30%

Incorrecta

7

70%

Fuente: Investigación de campo.

4.2.4.2.

Para el desarrollo del razonamiento lógico matemático se cuenta con un grupo

de estrategias metodológicas, entre las que se destaca la búsqueda de información además de: El 50% de los docentes del área de matemáticas que trabajan en la unidad educativa Raúl Gonzales Astudillo selecciona la respuesta correcta, el otro 50% selecciona una opción incorrecta al hablar de estrategias metodológicas para el desarrollo del razonamiento lógico matemático.

31

Estrategias 2 Frecuencia

Porcentaje

Correcta

5

50%

Incorrecta

5

50%

Fuente: Investigación de campo.

4.3. Resultado tres: estrategias para desarrollar la lógica matemática El tercer resultado surge luego de la encuesta aplicada a los docentes de la unidad educativa Raúl Gonzales Astudillo y corresponde al compendio de estrategias didácticas que permitirán desarrollar el razonamiento lógico matemático en los estudiantes de la institución antes mencionada. Lo propuesto responde al tercer objetivo específico de esta investigación: Diseñar estrategias metodológicas que permitan mejorar el desarrollo del razonamiento lógico matemático.

Nota: en anexos se encuentran las estrategias.

32

5. DISCUSIÓN En el siguiente apartado se pretende analizar y discutir los resultados conseguidos con la finalidad de reconocer las debilidades y fortalezas de los docentes del área de matemáticas con respecto al desarrollo del razonamiento lógico, estos hallazgos permitirán entre otras acciones, una adecuada redacción de las conclusiones y recomendaciones, además servirán para investigaciones futuras de esta naturaleza.

La investigación demuestra que, los docentes del área de matemática poseen conocimientos elementales cuando se habla de características, componentes y estrategias que desarrollen el razonamiento lógico, el razonamiento lógico matemático, se refiere a la capacidad de trabajar correctamente con los números y con la lógica. Esta inteligencia es la que usa un científico para generar hipótesis y para probarlas. También la usan matemáticos, actuarios, ingenieros, programadores de computadoras, contadores y otros profesionales. (Espíndula, 2005), pues en varias de sus respuestas evidencian un deficiente conocimiento de la implementación de estas estrategias; el estudio sobre las estrategias de aprendizaje es importante toda vez que las mismas sirven como indicadores del aprovechamiento que los estudiantes alcanzan, y como los maestros orientan en lo metodológico el proceso de aprendizaje que desde el modelo Constructivista (Duran, 2012).

La metodología aplicada a los procesos de enseñanza aprendizaje, representa un acertado camino para acercar a los estudiantes al conocimiento, partiendo desde el conocimiento que los humanos aprenden de distintas formas, porque dependen de muchos factores internos y externos, su herencia genética, la orientación debida de los representantes legales, la comunidad donde este se desarrolla, a esto se suman las estrategias metodológicas aplicadas dentro y fuera de los salones de clases, motivos suficientes por los cuales los docentes deben aplicar este tipo de estrategias específicas, considerando que el desarrollo del pensamiento o razonamiento lógico, es para la humanidad una herramienta necesaria para su desempeño diario.

Estas estrategias representan el camino acertado para alcanzar los objetivos que el hecho educativo se trace, Manuale (2007), afirma que las estrategias de enseñanza “son el conjunto de decisiones con respecto a la organización de los materiales y a las actividades que han de realizar los alumnos con el fin de alcanzar un óptimo aprendizaje” (p. 21). Estas actividades y acciones

33 suponen una organización y selección acertada que de un inicio podría decirse que son responsabilidad del docente, pero ya visto desde el punto democrático y participativo, estas podrían organizarse con los estudiantes, de acuerdo a sus necesidades e intereses.

Bustamante, Carmona y Rentería (2007) mencionan que durante el desarrollo de las clases y en el proceso de formación, transmisión y adquisición del conocimiento, el docente debe implementar tácticas que conlleven al alumno a aprender a aprender, con un objetivo general, que nos muestre los diferentes impactos de la utilización de estrategias de enseñanza y de aprendizaje en el aula de clase, y que propicien en los individuos habilidades como aprender a pensar, aprender a aprehender.

Al respecto Núñez y Palacios (2007) Señalan “la capacitación docente en imprescindible; puesto que, el docente investiga a partir de su práctica, no sólo la renueva, la recrea, sino que también participa de un activo y reflexivo aprendizaje. (p.25), de esta forma puede indicarse que la capacitación docente es necesaria, considerando la actualización de los mismos, en el campo tecnológico, científico y procedimental.

Frente a este hecho en Ecuador existen muchas otras entidades que favorecen la inclusión educativa, la Constitución de la República La educación es un derecho de las personas a lo largo de su vida y un deber ineludible e inexcusable del Estado. Constituye un área prioritaria de la política pública y de la inversión estatal, garantía de la igualdad e inclusión social y condición indispensable para el buen vivir. Las personas, las familias y la sociedad tienen el derecho y la responsabilidad de participar en el proceso educativo (Asamblea Nacional, 2008).

Las acciones que se realizan en el centro educativo, se fundamentan en cambios metodológicos con los estudiantes que tienen necesidades educativas no asociadas a la discapacidad, es decir; estudiantes que no aprenden con la misma velocidad y premura como lo hacen el resto, se implementan jornadas de estudios dirigidos para cubrir o compensar estas aparentes deficiencias por parte de los docentes, el departamento del consejería estudiantil DECE, apoya de forma metodológica y sensibilizadora frente a estos hechos, otros organismos como la junta académica, consejo ejecutivo y el departamento de vicerrectorado.

34 Existe un deficiente manejo de las definiciones científicas con respecto a la temática tratada con respecto al currículo, para Bolaños y Molina (2012) “Currículo es aquella serie de cosas que los niños y los jóvenes deben hacer y experimentar a fin de desarrollar habilidades que los capaciten para decidir de la vida adulta” (p.24). Considerando esta aseveración entonces podría decirse que el currículo son un conjunto de actividades que las personas desde tempranas edades, realizan con la finalidad de llegar al desarrollo de su entorno y mejorar su calidad de vida.

La inteligencia, es la capacidad de abstracción y de establecer relaciones con objetos, y a partir de ellos es posible formar conceptos, juicios y razonamientos; la inteligencia puede desarrollarse gracias a un medio ambiente adecuado y a una enseñanza sistemática de las habilidades del pensamiento (Espíndula, J. 2005).

De acuerdo con estos hallazgos encontrados, utilizando instrumentos de recolección específicos para el efecto, la interpretación gráfica y numérica mediante tablas y gráfico estadísticos, se puede evidenciar las fortalezas y debilidades de los docentes, por los que se considera necesario, implementar capacitaciones con respecto al uso de definiciones acertadas de las temáticas tratadas, desarrollar talleres prácticos con los docentes y estudiantes.

La implementación de un grupo de estrategias metodológicas, previamente seleccionadas, representan para el docente un reto en su aplicación, por cuanto es diferente el conocimiento basado en teorías y la aplicación de los mismos en la práctica diaria, pues aquí se presentan las dudas y los investigadores maestrantes, sabrán responder de manera adecuada y sensata, cuya finalidad es que estas estrategias se conviertan en un apoyo importante

para el docente,

permitiendo a los estudiantes acercarse y apropiarse de nuevos y novedosos conocimientos.

35

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 6.1. Conclusiones •

La aplicación de estrategias metodológicas enfocadas al desarrollo del pensamiento lógico de los estudiantes, permite desarrollar en ellos, su capacidad de comprensión e inferencia de estos conocimientos en otras disciplinas del saber, así como también el entusiasmo y satisfacción por aprender nuevos conocimientos.

•

Realizar un diagnóstico de la eficacia de la aplicación de estrategias que permitan el desarrollo del pensamiento lógico en los estudiantes, permitirá realizar los ajustes necesarios y la adopción de cambios en las actividades recomendadas, con la finalidad de obtener los resultados esperados en términos de aprehensión de conocimientos.

•

La frecuencia con que se apliquen este tipo de estrategias, fomentará el desarrollo del pensamiento lógico, propiciar el gusto y el entusiasmo por aprender matemáticas para el desempeño de sus vidas y no únicamente para aprobar el año lectivo.

•

El diseño de estrategias metodológicas de esta naturaleza, implica cambios en la forma de enseñar por parte de los docentes, brinda la posibilidad de eliminar viejos paradigmas y mejor su didáctica y pedagogía.

•

La evaluación de los resultados obtenidos con respecto a los aprendizajes, es muy importante, pues brinda la posibilidad de saber un antes y un después en el intelecto de los estudiantes.

6.2. Recomendaciones •

Es de vital importancia la implementación de nuevas e innovadoras estrategias de aprendizajes focalizadas en el desarrollo del pensamiento lógico de los estudiantes, pues fomenta y brinda la posibilidad a los estudiantes para que desarrollen su creatividad y afecto por aprender matemática.

36 •

Realizar diagnósticos en cada una de las fases de aplicación de estas estrategias, permite realizar ajustes a la programación de los contenidos y destrezas a desarrollarse, así como también la implementación de ajustes y planes mejora pertinentes y oportunos.

•

Es importante aplicar frecuentemente este tipo de estrategias metodológicas, pues fortalecen los procesos de enseñanza aprendizajes y establecen el entusiasmo y afecto por los contenidos de esta disciplina del saber.

•

Los docentes deben diseñar sus propias estrategias metodológicas, acorde a su contexto educativo y a las necesidades educativas de sus estudiantes, capacitándose día tras día con la finalidad de ofrecer los mejores servicios educativos.

•

Implementar de manera periódica el análisis de los resultados obtenidos, representa para toda la comunidad educativa, una actividad que permite la posibilidad de realizar críticas constructivas, diseñar procesos de retroalimentación para obtener los mejores resultados con los estudiantes.

37

7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANUIS (2010). Innovación curricular en las instituciones de la educación superior. México DF. Editorial. UAS. Asamblea Nacional (2008). Constitución de la República. Quito Ecuador.

Báez, J y Pérez, T. (2009). Investigación cualitativa. Madrid España. Editorial ESIC. Beltrán, F. (2010). Políticas y reformas curriculares. Valencia España. Editorial Studis.

Bolaños, G y Molina, Z. (2007). Introducción al currículo. San José de Costa Rica. Editorial EUNED. Cantón, J y Tardift, M. (2018). Identidad profesional docente. Madrid España. Editorial Narcea.

Fernández, J. (2008). El pensamiento lógico matemático. Madrid España. Editorial Akal. S.A. Jiménez, J. (2007). Aprendizaje y desarrollo. Jalisco México. Editorial Umbral.

Manuale, M. (2007). Estrategias para la comprensión: Construir una didáctica para la educación superior. Santa Fe – Argentina. Ediciones UNL. Medina, M. (2018). Estrategias metodológicas para el desarrollo lógico matemático (tesis de pregrado). Universidad Tecnológica Indoamérica Ambato Ecuador.

Mineduc (2016). Currículo Educativo. Quito Ecuador Mineduc. (2014). Ley Orgánica de Educación Intercultural. Quito – Ecuador.

Ricarte, J. (2012). Creatividad y Comunicación persuasiva. Barcelona España. Editorial UAB. Rodríguez, M y Sánchez, A. (2014). Materiales Didácticos matemáticas II. Barcelona España.

Editorial. Ministerio de Educación.

Ruiz, J. (2012). Metodología de la Investigación cualitativa. Bilbao España. Editorial ISBN.

38 Talizina, N. (2001). La formulación de las habilidades del pensamiento matemático. San Luis Potosí México. Editorial Potosiana.

UNESCO (2020). Día mundial de la lógica. Buenos Aires Argentina.

Vallverdú, J. (2014). Antropología simbólica Teoría y etnografía sobre religión, simbolismo y ritual. Barcelona-España. Editorial Oberta UOC Publishing.

Wiener, J y Dulcan, M. (2006). Tratado de Psiquiatría de la infancia y de la adolescencia.

Barcelona-España. Editorial Masón, S.A. Bolaños, G y Molina, Z. (2007). Introducción al currículo. San José de Costa Rica. Editorial EUNED. Fernández, J. (2008). El pensamiento lógico matemático. Madrid España. Editorial Akal. S.A. Jiménez, J. (2007). Aprendizaje y desarrollo. Jalisco México. Editorial Umbral.

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Vallverdú, J. (2014). Antropología simbólica Teoría y etnografía sobre religión, simbolismo y ritual. Barcelona-España. Editorial Oberta UOC Publishing.

Wiener, J y Dulcan, M. (2006). Tratado de Psiquiatría de la infancia y de la adolescencia.

Barcelona-España. Editorial Masón, S.

39

9.

Anexo 1.

ANEXOS

40

41 Anexo 2. Carta de solicitud de validación.

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO INVESTIGACIÓN Y POSTGRADOS Santo Domingo, 19 de agosto de 2020 Mg. Estuardo Cevallos Presente De mi consideración: Conocedor de su alta capacidad profesional me permito solicitarle muy comedidamente, su valiosa colaboración para validar los instrumentos a utilizarse en la recolección de datos, en el proyecto de investigación: Compendio de estrategias didácticas, para el desarrollo del razonamiento lógico, dirigida a los docentes del bachillerato en el área de matemática de la unidad educativa Raúl Gonzales Astudillo durante el periodo académico 2020-2021 Mucho agradezco a usted completar la ficha de validación de los instrumentos que serán utilizados en mi investigación: “Compendio de estrategias didácticas, para el desarrollo del razonamiento lógico, dirigida a los docentes del bachillerato en el área de matemática”; para lo cual se adjunta la matriz de estructuración del cuestionario.

De antemano anticipo mis más sinceros agradecimientos.

Atentamente FELIX X. PORTERO F. Anexo 3. Cuestionario de validación.

Mg. Estuardo Cevallos Tenga un cordial saludo.

Solicito muy comedidamente se digne usted a revisar y validar el presente instrumento de recogida de datos.

42 A continuación, encontrará el cuestionario sobre Compendio de estrategias didácticas, para el desarrollo del razonamiento lógico matemático, dirigida a los docentes del bachillerato en el área de matemática. Este cuestionario está dirigido a maestros y maestras de la Unidad Educativa “Raúl Gonzales Astudillo” del subnivel Bachillerato y tiene como objetivo principal diagnosticar el conocimiento de los profesores de “Raúl Gonzales Astudillo” sobre estrategias didácticas que potencien el razonamiento lógico.

Para su validación se ha dividido en distintas partes. La primera parte se compone de la presentación del cuestionario y de la sección I - Datos identificativos que consta de 3 preguntas.

Al final de esta primera parte, puede escribir comentarios y/o sugerencias si lo considera oportuno.

Después encontrará las secciones dividida en 4 dimensiones la I) consiste de los datos informativos, II) la conceptualización de terminologías III) las características y finalmente IV) habla sobre las estratégias para trabajar en el desarrollo del razonamiento lógico matemático.

Gracias por su valiosa colaboración en esta investigación.

Aprobado por: __________ Félix Xavier Portero Fiallos _____________________ Anexo 4. Cuestionario de validación.

Anexo 5. Encuesta

43 Objetivo de la encuesta: Diagnosticar el conocimiento de los profesores de “Raúl Gonzales Astudillo” sobre estrategias didácticas que potencien el razonamiento lógico.

Estructura: •

Primera parte se compone de la presentación del cuestionario y de la sección I - Datos identificativos que consta de 3 preguntas.

•

Después encontrará las secciones dividida en 3 dimensiones la II) que consiste en la conceptualización de terminologías, seguida de la III) que son las características y finalmente la IV) donde se habla sobre las estratégias para trabajar en el desarrollo del razonamiento lógico matemático.

A continuación, se presenta el instrumento de recolección de datos.

I.

DATOS INFORMATIVOS

1. Sexo:

Femenino 

2. Edad:

25-40años  46-60años 

Masculino  Mayor 60años 

3. Año/s de experiencia como docente:0-10años  11-20años  Mayor 20años  INSTRUCCIONES: Marque con una x la casilla que considere adecuada.

1. ¿Qué tan capacitado se considera acerca de estrategias didácticas necesarias para el desarrollo del razonamiento lógico?

Mucho Medianamente Poco II.

CONCEPTUALIZACIÓN 1. Al hablar del razonamiento, cuál de las siguientes definiciones considera usted la más adecuada: Castillero (s.f.)

44 “Producto de un conjunto de habilidades cognitivas complejas a través de las cuales somos capaces de relacionar y vincular diferentes informaciones de forma estructurada, una vinculación que permite establecer diferentes estrategias, argumentos y conclusiones en función de dicha estructuración de la información” “Producto de un conjunto de habilidades cognitivas a través de las cuales somos capaces de relacionar y vincular diferentes informaciones de forma aleatoria, una vinculación que permite establecer diferentes estrategias, argumentos y conclusiones en función de dicha estructuración de la información” “Conjunto de habilidades cognitivas a través de las cuales somos capaces de relacionar y vincular diferentes informaciones principalmente de forma aleatoria, un vínculo que permite establecer diferentes tácticas, evidencias y soluciones en función de dicha estructuración de la información” 2. Teniendo en consideración que la didáctica hace referencia a los métodos en el proceso de enseñanza aprendizaje, seleccione la definición que considere más acorde: Siso (2010) “Como los procedimientos (métodos,técnicas, actividades) por los cuales el docente y los estudiantes, organizan las acciones de manera consciente para construir y lograr metas previstas e imprevistas en el proceso enseñanza y aprendizaje, adaptándose a las necesidades de los participantes de manera significativa” “La técnica o conjunto de porcedimientos que se emplea para manejar, de la manera más eficiente y no muy sistemática, el proceso de enseñanza-aprendizaje” “Como los procedimientos (métodos,técnicas, actividades) por los cuales el docente y los estudiantes, organizan las acciones de manera consciente para construir y lograr metas previstas en el proceso enseñanza y aprendizaje” 3. Dentro de los procesos mentales, el razonamiento lógico se define como : Pérez y Merino (2015)

45 “Proceso cerebral que envuelve la aplicación de la lógica, a partir de esta clase de razonamiento, se puede partir de una o de varias premisas.Pero en base al mismo no se puede determinar una premisa como verdadera, falsa o posible” “Es un proceso mental que implica la aplicación de la lógica. A partir de esta clase de razonamiento, se puede partir de una o de varias premisas para arribar a una conclusión que puede determinarse como verdadera, falsa o posible” “Es un proceso mental que implica la aplicación de la lógica. A partir de esta clase de razonamiento, se puede partir de una sola premisas para arribar a una conclusión que puede determinarse como verdadera, falsa o posible” 4. La profesión docente requiere del dominio de una serie de estrategias, clasificadas de la siguiente manera: Feo (2009) “Estrategias de innovacion; estrategias de instrucción; estrategias de aprendizaje; y estrategias de evaluación” “Estrategias de enseñanza; estrategia institucional; estrategias de aprendizaje; y estrategias de evaluación” “Estrategias de enseñanza; estrategias instruccionales; estrategias de aprendizaje; y estrategias de evaluación” 5. Para el desarrollo del proceso de enseñanza aprendizaje se puede considerar una serie de estrategias centradas en puntos específicos tales como : Delgado y Solano (2009) “Estrategias que fomenten el individualismo, estrategias para la enseñanza en grupo, centradas en la presentación de información y la colaboración, estrategias centradas en el trabajo colaborativo” “Estrategias centradas en la individualización de la enseñanza, estrategias para la enseñanza en grupo, centradas en la presentación de información y la colaboración, estrategias centradas en el trabajo colaborativo”

46 “Estrategias para la enseñanza en grupo, centradas en la presentación de información y la colaboración, estrategias que fomenten el individualismo, estrategias centradas en el trabajo colaborativo”.

III.

CARACTERÍSTICAS DEL RAZONAMIENTO LÓGICO INSTRUCCIONES: Marque con una x la casilla que considere adecuada.

1. El razonamiento lógico posee ciertos rasgos que lo caracterizan, entre ellos la precisión selecciona las propiedades que lo complementa.

Flores (2016) Es preciso, se basa en datos, es sensato, sigue reglas, es secuencial Es preciso, se basa en datos y hechos , es sensato, analítico,no sigue reglas, no es secuencial Es preciso, se basa en datos y hechos , es sensato, analítico, sigue reglas, es secuencial

2. El razonamiento lógico matemático ostenta una serie de componentes que lo distinguen, seleccione las que considere correctas.

Peñarreta (2014) Autorregulación, concepto de número, comparación, clasificación, secuencia y patrón, no distingue símbolo.

Autorregulación, concepto de número, comparación, clasificacin, secuencia y patrón, distinción de símbolo.

Concepto de número, comparación, autoregulación, no existe clasificación, intermitencia y patrón, distinción de símbolo.

3. Normalmente una persona que posee un alto desarrollo del razonamiento lógico matemático, presenta una serie de características como: Peñarreta (2014)

47 Domina los conceptos de cantidad, tiempo y causa-efecto, utiliza símbolos abstractos, percibe relaciones, plantea y prueba hipótesis,se entuciasma con operaciones complejas, piensa en forma matemática mediante la recopilación de pruebas .

Domina conceptos de cantidad, tiempo, suele percibir relaciones,en ocaciones plantea y prueba hipótesis,se entusiasma con operaciones complejas, piensa en forma matemática mediante la recopilación de pruebas.

Domina los conceptos de cantidad, tiempo y causa, utiliza símbolos abstractos, percibe relaciones, plantea y prueba hipótesis,se entusiasma con operaciones complejas, piensa en forma matemática sin la recopilación de pruebas.

IV.

ESTRATEGIAS PARA DESARROLLAR EL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO.

1. ¿A los estudiantes con bajo desarrollo del razonamiento lógico matemático es necesario realizarles adaptaciones curriculares?

Sí No 2. Mencione dos tipos de estrategias metodológicas para trabajar el desarrollo del razonamiento lógico. ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________ 3. Para el desarrollo del razonamiento lógico matemático se ceunta con un grupo de estrategias metodológicas, entre las que se destaca la búsqueda de información además de: Medina (2017) Búsqueda de información, simulación de procesos, juegos didácticos, manejo de herramientas tecnológicas, evaluación de resultados.

Búsqueda de información, dictados en clase, juegos didácticos, manejo de herramientas tecnológicas, evaluación de resultados.

48 Búsqueda de información, transcripción de información hacia un medio físico, simulación de procesos, juegos didácticos, manejo de herramientas tecnológicas, evaluación de resultados.

Anexo 6. Articulo guía.

INTRODUCCIÓN El desarrollo del pensamiento lógico en la humanidad, representa una acción importante dentro de su formación integral, pues dentro de las funciones básicas que ejecuta el cerebro, está el saber pensar de manera lógica, para resolver los múltiples problemas que a diario surgen; establecer coherencia entre la relación matemática de los sucesos que tienen lugar en la naturaleza, la interpretación del lenguaje coloquial al lenguaje simbólico. En Ecuador y varios países de la región, al ser evaluados en estas temáticas, se obtienen resultados desagradables, una evidencia clara de aquello, son los bajos resultados en las pruebas ser bachiller, que se evalúan haciendo referencia a este tipo de razonamiento. Al respecto La Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura UNESCO (2020), señala: La capacidad de pensar es una de las características más definitorias de la humanidad. En diferentes culturas, la definición de humanidad está asociada a conceptos como conciencia, conocimiento o razón. En la tradición occidental clásica el ser humano se define como un animal racional o lógico. (p.1) Considerando estos acontecimientos, se presenta el trabajo de titulación, cuyo propósito es dar a conocer un sinnúmero de tácticas y estrategias metodológicas, con las que el docente pueda contar y aplicar, que favorezcan y fortalezcan el desarrollo del razonamiento lógico en el área matemática; y se estructura siguiendo el plan de magister propuesto por la Pontificia Universidad Católica del Ecuador con Sede en Santo Domingo.

El enfoque de la presente investigación es cualitativo y diseño no experimental, debido a que los datos obtenidos, son proporcionados y tabulados en base a la técnica de la entrevista estructurada, la misma que consiste en la aplicación de un conjunto de preguntas, previamente elaboradas considerando el tamaño de la muestra y aplicadas a los docentes del centro educativo.

49 OBJETIVOS Implementar estrategias didácticas enfocadas en el desarrollo del razonamiento lógico en el área de matemática, con el fin de que sea un aporte significativo tanto para el docente como para el estudiante.

Objetivos específicos Diagnosticar la efectividad de las estrategias aplicadas en el desarrollo del razonamiento lógico durante el proceso de enseñanza-aprendizaje en el área matemática, mediante el análisis de las calificaciones obtenidas por el docente, con el fin de comprobar la efectividad de dichas estrategias.

Conocer con qué frecuencia el docente actualiza su contenido de estrategias didácticas aplicadas al desarrollo del razonamiento lógico en el área matemática, por medio de una técnica de recolección de datos, con el fin de incrementar su base didáctica.

Diseñar estrategias metodológicas que permitan mejorar el desarrollo del razonamiento lógico matemático, aplicando test que permitan evidenciar las falencias, para obtener mejores resultados en el proceso enseñanza-aprendizaje.

Analizar los resultados de la aplicación de nuevas estrategias mediante la recolección de calificaciones obtenidas por los docentes de la U.E.R.G.A.

ORIENTACIONES GENERALES La presente propuesta de estrategias metodológicas, será implementada vía online, debido a la situación actual por la que estamos atravesando a nivel mundial por la pandemia del Covid 19, comprenderá además de quince sesiones en las que el docente deberá aplicar las tácticas y estrategias que en el documento se detalla a fin de poder desarrollar en los estudiantes el pensamiento lógico matemático, fomentando en ellos el entusiasmo, la creatividad y los deseos fervientes por aprender.

50 ESTRATEGIAS MOTIVACIONALES PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO. Título: TEST DE OBSERVACIÓN Descripción Se presenta una imagen por determinado lapso de tiempo con el objetivo de analizar lo que dicha imagen contiene para posteriormente presentar la misma imagen, pero con algunos cambios sustanciales.

Primera imagen

Segunda imagen

Diferencias ………………….. ………………….. ………………….. ………………….. ………………….. …………………..

Objetivo Determinar los cambios que se ha realizado en la primera imagen con respecto a la segunda, con el objetivo de desarrollar la observación, ya que esta representa una estrategia muy importante en el desarrollo de pensamiento lógico matemático.

Tiempo •

5 minutos para explicar la actividad

•

10 minutos para el desarrollo

•

10 minutos para la retroalimentación.

Recursos •

Pc, material visual (imágenes previamente preparadas)

•

Afiches, imágenes del internet, copias.

51 •

Programa informático para las transmisiones sincrónicas.

Orientaciones •

Inicialmente se empieza saludando a los asistentes, realizando de manera estratégica contención emocional a continuación se explica las reglas que se cumplirán para cumplir con los objetivos trazados.

•

Seleccionamos una imagen llamativa, que luzca pintoresca y que llame la atención visual de los participantes.

•

De manera virtual presentamos la imagen inicial, dejando ver por el lapso de un minuto, luego, dejamos de proyectarla, a continuación se presenta la siguiente imagen, dejamos por un minuto.

•

Finalmente en el último minuto los participantes discuten y encuentran la diferencia entre la primera y segunda imagen.

Evaluación La evaluación de esta actividad, se aplica la técnica de la observación, utilizando como instrumento una lista de cotejo en la que se consignan los resultados encontrados de manera procesual. La evidencia de la aprehensión de este conocimiento es la identificación visual de las diferencia de la imagen proyectada.

Título: TEST DE OBSERVACIÓN Descripción Utilizando medios electrónicos de comparte en la pantalla una imagen con elementos similares, pero haciendo que en una de ellas uno o varios elementos varíen, el propósito de es identificar el grado de atención y concentración que tengan los participantes.

52 Primera imagen

Segunda imagen

Diferencias ………………….. ………………….. ………………….. ………………….. …………………..

Objetivo Determinar los cambios que se ha realizado en la primera imagen con respecto a la segunda, con el objetivo de desarrollar la observación, ya que esta representa una estrategia muy importante en la concentración y atención de los participantes.

Tiempo •

5 minutos para explicar la actividad

•

10 minutos para el desarrollo

•

10 minutos para la retroalimentación.

Recursos •

Pc, material visual (imágenes previamente preparadas)

•

Afiches, imágenes del internet, copias.

•

Programa informático para las transmisiones sincrónicas.

Orientaciones •

Se realiza una explicación estratégica sobre el trabajo que se va a realizar, puntualizando las reglas y normas que se aplicaran.

•

Seleccionamos una imagen llamativa, que luzca pintoresca y que llame la atención visual de los participantes.

53 •

De manera virtual presentamos la imagen inicial, dejando ver por el lapso de un minuto, luego, dejamos de proyectarla, a continuación se presenta la siguiente imagen, dejamos por un minuto.

•

En el último minuto los participantes discuten y encuentran la diferencia entre la primera y segunda imagen.

•

Finalmente se forma un espacio para la discusión y el debate se las respuestas encontradas, tanto correctas como incorrectas.

Evaluación La evaluación de esta actividad, se aplica la técnica de la observación, utilizando como instrumento una lista de cotejo en la que se consignan los resultados encontrados de manera procesual. La evidencia de la aprehensión de este conocimiento es la identificación visual de las diferencias de la imagen proyectada y el grado de atención que tengan los participantes.

Título: SECUENCIAS NUMÉRICAS Descripción Se presenta una matriz en la cual hay un elemento que falta, pero este debe encontrarse identificando el patrón de formación.

Imagen que representa la sucesión

Respuesta seleccionada

Comentarios: …………………………………….. …………………………………….. ……………………………………..

54 Objetivo Identificar patrones de formación de las secuencias numéricas, realizando operaciones básicas mentales, para desarrollar su pensamiento espacial y los cálculos inmediatos con los números.

Tiempo •

5 minutos para explicar la actividad

•

10 minutos para el desarrollo

•

10 minutos para la retroalimentación

Recursos •

Afiches

•

Laptop

•

Carteles

•

Lápiz de grafito serie 4B

•

Borrador

•

Programa informático para las transmisiones sincrónicas.

Orientaciones •

El desarrollo de esta actividad empieza, realizando cálculos numéricos exactos y de manera rápida, puntualizando en la formación de secuencias, considerando sucesiones aplicando las cuatro operaciones básicas de la aritmética.

•

Se forman pequeños equipos de trabajo a quienes se les plantea la resolución de operaciones mentales básicas con números naturales.

•

De manera individual se plantea la formación de sucesiones.

•

Debate con los estudiantes respecto a las respuestas encontradas, dando la razón y explicación lógica a la respuesta correcta.

•

Comparación de los razonamientos lógicos de las personas que encontraron la respuesta correcta, así como también con los que lo hicieron de manera errónea.

55 Evaluación La evaluación de esta actividad consiste en la rapidez para resolver mentalmente las operaciones básicas con números naturales, el sentido intuitivo para encontrar los patrones de formación de cada uno de los resultados, el sentido común de encontrar las respuestas y el sentido lógico que tiene el desarrollo procesual de los ejercicios.

Título: SECUENCIAS NUMÉRICAS Descripción Se presenta un conjunto de números que guardan un orden lógico, el mismo que se identifica realizando cálculos numéricos mediante la aplicación de operaciones básicas con números enteros y naturales.

Imagen que representa la sucesión

Respuesta seleccionada R = 44 Comentarios: …………………………………….. …………………………………….. ……………………………………..

Objetivo Identificar patrones de formación de las secuencias numéricas, realizando operaciones básicas mentales, para desarrollar su pensamiento simbólico y numérico realizando cálculos inmediatos con números, enteros y naturales.

Tiempo •

5 minutos para explicar la actividad

•

10 minutos para el desarrollo

•

10 minutos para la retroalimentación

Recursos •

Afiches

56 •

Laptop

•

Carteles

•

Lápiz de grafito serie 4B

•

Borrador

•

Programa informático para las transmisiones sincrónicas.

Orientaciones •

El desarrollo de esta actividad empieza, realizando cálculos numéricos exactos y de manera rápida, puntualizando en la formación de secuencias, considerando sucesiones aplicando las operaciones básicas de la aritmética.

•

Se forman pequeños equipos de trabajo a quienes se les plantea la resolución de operaciones mentales básicas con números naturales y enteros.

•

De manera individual se plantea la formación de sucesiones a libertad de los participantes.

•

Debate con los estudiantes respecto a las respuestas encontradas, dando la razón y explicación lógica a la respuesta correcta.

•

Comparación de los razonamientos lógicos de las personas que encontraron la respuesta correcta, así como también con los que lo hicieron de manera errónea.

Evaluación La evaluación de esta actividad consiste en la rapidez para resolver mentalmente las operaciones básicas con números naturales, el sentido intuitivo para encontrar los patrones de formación de cada uno de los resultados, el sentido lógico para encontrar las respuestas, el sentido y razón que tiene el desarrollo procesual de cada ejercicios.

Título: SECUENCIAS NUMÉRICAS Descripción Se presenta una secuencia de números en los cuales existe un patrón de formación, el mismo que debe ser descubierto aplicando estrategias de cálculo rápidas, de tal forma que se pueda calcular el valor faltante.

57 Imagen que representa la sucesión

Respuesta seleccionada R=

1 128

Comentarios: …………………………………….. …………………………………….. ……………………………………..

Objetivo Identificar patrones de formación de las secuencias numéricas, realizando operaciones básicas mentales, con números enteros y racionales, para desarrollar su pensamiento simbólico y numérico realizando cálculos inmediatos con este tipo de números.

Tiempo •

5 minutos para explicar la actividad

•

10 minutos para el desarrollo

•

10 minutos para la retroalimentación

Recursos •

Afiches con ejercicios resueltos con fracciones

•

Laptop

•

Carteles identificando los algoritmos

•

Lápiz de grafito serie 4B

•

Borrador

•

Programa informático para las transmisiones sincrónicas.

Orientaciones •

El desarrollo de esta actividad empieza, realizando cálculos numéricos con enteros y racionales, de manera rápida, puntualizando en la formación de secuencias, considerando sucesiones aplicando las operaciones básicas de la aritmética y álgebra.

58 •

Se forman pequeños equipos de trabajo a quienes se les plantea la resolución de operaciones mentales básicas con números naturales, enteros y racionales.

•

De manera individual se plantea la formación de sucesiones a libertad de los participantes.

•

Debate con los estudiantes respecto a las respuestas encontradas, dando la razón y explicación lógica a la respuesta correcta.

•

Comparación de los razonamientos lógicos de las personas que encontraron la respuesta correcta, así como también con los que lo hicieron de manera errónea.

Evaluación La evaluación de esta actividad consiste en la rapidez para resolver mentalmente las operaciones básicas con números naturales, enteros y racionales, el sentido intuitivo para encontrar los patrones de formación de cada uno de los resultados, el sentido lógico para encontrar las respuestas.

Título: SECUENCIAS ALFABÉTICAS Descripción Se presenta una matriz en la cual hay un elemento que falta, pero este debe encontrarse identificando el patrón de formación, este estará representado por una o varias letras, considerando el orden del alfabeto en español.

Imagen que representa la sucesión

Respuesta seleccionada JM Comentarios: …………………………………….. …………………………………….. ……………………………………..

Objetivo

59 Identificar patrones de formación de las secuencias literales, realizando operaciones básicas mentales, para desarrollar su pensamiento espacial y la ubicación sucesivas de las letras en el alfabeto español.

Tiempo •

5 minutos para explicar la actividad

•

10 minutos para el desarrollo

•

10 minutos para la retroalimentación

Recursos •

Afiches

•

Laptop

•

Carteles

•

Lápiz de grafito serie 4B

•

Borrador

•

Programa informático para las transmisiones sincrónicas.

Orientaciones •

El desarrollo de esta actividad empieza, elaborando ordenadamente el alfabeto de manera rápida, considerando que en las sucesiones hay ciertas letras que no deben tomarse en cuenta, puntualizando en la formación de secuencias, cuyo orden generalmente obedece al alfabético.

•

Se forman pequeños equipos de trabajo a quienes se les plantea la resolución de operaciones mentales con patrones de formación utilizando únicamente letras.

•

De manera individual se plantea la formación de sucesiones alfabéticas.

•

Debate con los estudiantes respecto a las respuestas encontradas, dando la razón y explicación lógica a la respuesta correcta.

•

Comparación de los razonamientos lógicos de las personas que encontraron la respuesta correcta, así como también con los que lo hicieron de manera errónea.

Evaluación

60 La evaluación de esta actividad consiste en la rapidez para describir mentalmente la disposición de las letras en el alfabeto, tomando en cuenta varios ordenes, el sentido intuitivo para encontrar los patrones de formación de cada uno de los resultados, el sentido común de encontrar las respuestas y el sentido lógico que tiene el desarrollo procesual de los ejercicios.

Título: SECUENCIAS ALFABÉTICAS Descripción Se presenta una secuencia de letras en la cual hay un elemento que falta, pero este debe encontrarse identificando el patrón de formación, este estará representado por una o varias letras, considerando el orden del alfabeto en español.

Imagen que representa la sucesión

Respuesta seleccionada R=Q Comentarios: …………………………………….. …………………………………….. ……………………………………..

Objetivo Identificar patrones de formación de las secuencias literales, realizando operaciones básicas mentales, para desarrollar su pensamiento espacial y la ubicación sucesivas de las letras en el alfabeto español.

Tiempo •

5 minutos para explicar la actividad

•

10 minutos para el desarrollo

•

10 minutos para la retroalimentación

61 Recursos •

Afiches con las letras del alfabeto en español

•

Laptop

•

Carteles

•

Lápiz de grafito serie 4B

•

Borrador

•

Programa informático para las transmisiones sincrónicas.

Orientaciones •

El desarrollo de esta actividad empieza, elaborando ordenadamente el alfabeto de manera rápida, considerando que en las sucesiones hay ciertas letras que no deben tomarse en cuenta, puntualizando en la formación de secuencias, cuyo orden generalmente obedece al alfabético.

•

Se forman pequeños equipos de trabajo a quienes se les plantea la resolución de operaciones mentales con patrones de formación utilizando únicamente letras, pero reconociendo que en algunos patrones de formación tienen que ver con números.

•

De manera individual se plantea la formación de sucesiones alfabéticas.

•

Debate con los estudiantes respecto a las respuestas encontradas, dando la razón y explicación lógica a la respuesta correcta.

•

Comparación de los razonamientos lógicos de las personas que encontraron la respuesta correcta, así como también con los que lo hicieron de manera errónea.

Evaluación La evaluación de esta actividad consiste en la rapidez para describir mentalmente la disposición de las letras en el alfabeto, tomando en cuenta varios órdenes, este puede ser con relación a órdenes numéricos, el sentido intuitivo para encontrar los patrones de formación de cada uno de los resultados, el sentido común de encontrar las respuestas.

Título: SECUENCIAS ALFABÉTICAS

62 Descripción Se presenta una secuencia de letras en la cual hay un elemento que falta, pero este debe encontrarse identificando el patrón de formación, este estará representado por una o varias letras, considerando el orden del alfabeto en español y también a órdenes numéricos.

Imagen que representa la sucesión

Respuesta seleccionada R=Q Comentarios: …………………………………….. …………………………………….. ……………………………………..

Objetivo Calcular patrones de formación de las secuencias literales, realizando operaciones básicas mentales, para desarrollar su pensamiento espacial y la ubicación sucesivas de las letras en el alfabeto español, empelando relaciones numéricas.

Tiempo •

5 minutos para explicar la actividad

•

10 minutos para el desarrollo

•

10 minutos para la retroalimentación

Recursos •

Afiches con las letras del alfabeto en español

•

Laptop

•

Carteles reconociendo las letras que en las sucesiones no cuentan.

•

Lápiz de grafito serie 4B

•

Borrador

•

Programa informático para las transmisiones sincrónicas.

63 Orientaciones •

El desarrollo de esta actividad empieza, elaborando ordenadamente el alfabeto de manera rápida, considerando que en las sucesiones hay ciertas letras que no deben tomarse en cuenta, puntualizando en la formación de secuencias, cuyo orden generalmente obedece al alfabético.

•

Se forman pequeños equipos de trabajo a quienes se les plantea la resolución de operaciones mentales con patrones de formación utilizando únicamente letras, pero reconociendo que en algunos patrones de formación tienen que ver con números.

•

De manera individual se plantea la formación de sucesiones alfabéticas que guardan relación con las operaciones numéricas

•

Debate con los estudiantes respecto a las respuestas encontradas, dando la razón y explicación lógica a la respuesta correcta.

•

Comparación de los razonamientos lógicos de las personas que encontraron la respuesta correcta, así como también con los que lo hicieron de manera errónea.

Evaluación La evaluación de esta actividad consiste en consignar en una lista de cotejo, la rapidez y habilidad para organizar las letras dentro del abecedario y la organización que podría presentarse la utilizar cálculos numéricos.

Título: SECUENCIAS ALFANUMÉRICAS Descripción Se presenta una matriz en la cual hay un elemento que falta, pero este debe encontrarse identificando el patrón de formación, este estará representado por una o varias letras y números, considerando el orden del alfabeto en español y el desarrollo de operaciones básicas de la aritmética.

Imagen que representa la sucesión

Respuesta seleccionada

64 A13 Comentarios: …………………………………….. …………………………………….. ……………………………………..

Objetivo Identificar patrones de formación de las secuencias alfanuméricas, realizando operaciones básicas mentales con números enteros, para desarrollar su pensamiento espacial y la ubicación sucesivas de las letras en el alfabeto español, tomando en cuenta patrones de formación en base a cálculos numéricos.

Tiempo •

5 minutos para explicar la actividad

•

10 minutos para el desarrollo

•

10 minutos para la retroalimentación

Recursos •

Afiches

•

Laptop

•

Carteles

•

Lápiz de grafito serie 4B

•

Borrador

•

Programa informático para las transmisiones sincrónicas.

Orientaciones •

El desarrollo de esta actividad empieza, elaborando ordenadamente el alfabeto de manera rápida, realizando operaciones numéricas mentalmente, clases de números, considerando que en las sucesiones hay ciertas letras que no deben tomarse en cuenta, puntualizando en la formación de secuencias, cuyo orden generalmente obedece al alfabético.

65 •

Se forman pequeños equipos de trabajo a quienes se les plantea la resolución de operaciones mentales con patrones de formación utilizando letras y números.

•

De manera individual se plantea la formación de sucesiones alfanuméricas, inventadas por los participantes.

•

Debate con los estudiantes respecto a las respuestas encontradas, dando la razón y explicación lógica a la respuesta correcta.

•

Comparación de los razonamientos lógicos de las personas que encontraron la respuesta correcta, así como también con los que lo hicieron de manera errónea.

Evaluación La evaluación de esta actividad consiste en la rapidez para describir mentalmente la disposición de las letras en el alfabeto, la resolución inmediata de cálculos numéricos, tomando en cuenta varios ordenes, el sentido intuitivo para encontrar los patrones de formación de cada uno de los resultados, el sentido común de encontrar las respuestas y el sentido lógico que tiene el desarrollo procesual de los ejercicios.

Título: SECUENCIAS ALFANUMÉRICAS Descripción

Se presenta una secuencia en la cual hay un elemento que falta, pero este debe encontrarse identificando el patrón de formación, este estará representado por una letra y números, considerando el orden del alfabeto en español y el desarrollo de operaciones básicas de la aritmética y el álgebra.

Imagen que representa la sucesión

Respuesta seleccionada

66 13n Comentarios: …………………………………….. …………………………………….. ……………………………………..

Objetivo Identificar patrones de formación de las secuencias alfanuméricas, realizando operaciones básicas mentales con números enteros, para desarrollar su pensamiento lógico y la ubicación sucesiva de las letras en el alfabeto español, tomando en cuenta patrones de formación en base a cálculos numéricos.

Tiempo •

5 minutos para explicar la actividad

•

10 minutos para el desarrollo

•

10 minutos para la retroalimentación

Recursos •

Afiches con las letras del alfabeto

•

Laptop

•

Carteles con las clases de números.

•

Lápiz de grafito serie 4B

•

Borrador

•

Programa informático para las transmisiones sincrónicas.

Orientaciones •

El desarrollo de esta actividad empieza, elaborando ordenadamente el alfabeto de manera rápida, realizando operaciones numéricas mentalmente, clases de números, considerando

67 que en las sucesiones hay ciertas letras que no deben tomarse en cuenta, puntualizando en la formación de secuencias, cuyo orden generalmente obedece al alfabético.

•

Se forman pequeños equipos de trabajo a quienes se les plantea la resolución de operaciones mentales con patrones de formación utilizando letras y números.

•

De manera individual se plantea la formación de sucesiones alfanuméricas, inventadas por los participantes, considerando cálculos rápidos mentales.

•

Debate con los estudiantes respecto a las respuestas encontradas, dando la razón y explicación lógica a la respuesta correcta.

•

Comparación de los razonamientos lógicos de las personas que encontraron la respuesta correcta, así como también con los que lo hicieron de manera errónea.

Evaluación Esta actividad se evalúa considerando la destreza de ordenar las letras del alfabeto, tomando en cuenta cualquier patrón de formación, tomando en cuenta la relación numérica que las letras tienen.

Título: SECUENCIAS GRÁFICAS Descripción

La representación gráfica de figuras geométricas e identificar su patrón de formación, representa la aplicación de varias operaciones básicas, conocimientos elementales geométricos y la ubicación de las letras en el alfabeto; en el desarrollo de esta actividad los estudiantes tendrán que discriminar y realizar varias operaciones simultáneamente.

68 Imagen que representa la sucesión

Respuesta seleccionada Respuesta: B Comentarios: …………………………………….. …………………………………….. ……………………………………..

Objetivo Identificar patrones de formación de las secuencias gráficas, realizando operaciones básicas mentales con números enteros, aplicando conocimientos básicos de geometría, para desarrollar su pensamiento espacial y la ubicación sucesiva, tomando en cuenta patrones de formación en base a cálculos numéricos combinados con los geométricos.

Tiempo •

5 minutos para explicar la actividad

•

10 minutos para el desarrollo

•

10 minutos para la retroalimentación

Recursos •

Afiches señalando elementos básicos de geometría, ángulos, vértices, entre otros.

•

Laptop

•

Juego geométrico

•

Carteles con figuras geométricas

•

Lápiz de grafito serie 4B

•

Borrador

•

Programa informático para las transmisiones sincrónicas.

Orientaciones •

El desarrollo de esta actividad inicia, elaborando en cartulinas figuras geométricas tomando en cuenta sus elementos principales.

69 •

Se forman pequeños equipos de trabajo a quienes se les plantea la resolución de operaciones mentales con patrones de formación geométrica, traslación de ángulos, movimiento de supresión y aumento de lados.

•

De manera individual se plantea la formación de sucesiones gráficas, elaboradas por los participantes, tomando en cuenta sus lados y ángulos, giros horarios y anti horarios.

•

Debate con los estudiantes respecto a las respuestas encontradas, dando la razón y explicación lógica a la respuesta correcta.

•

Comparación de los razonamientos lógicos de las personas que encontraron la respuesta correcta, así como también con los que lo hicieron de manera errónea.

Evaluación La evaluación de esta actividad consiste en la rapidez para describir mentalmente la disposición de las figuras geométricas y sus elementos, la resolución inmediata de cálculos numéricos, en grados y ángulos, tomando en cuenta varios ordenes, el sentido intuitivo para encontrar los patrones de formación de cada uno de los resultados, el sentido común de encontrar las respuestas y las estrategias lógicas, que tiene el desarrollo procesual de los ejercicios.

Título: SECUENCIAS GRÁFICAS Descripción

La representación gráfica de imágenes atrae la mirada de casi todas las personas, pero lo importante es reconocer la forma como están constituidas sus partes, las leyes de formación que las constituyen y la posibilidad con la que se pueden crear otras de forma similar o con características diferentes.

70 Imagen que representa la sucesión

Respuesta seleccionada Respuesta: C Comentarios: …………………………………….. …………………………………….. ……………………………………..

Objetivo Identificar patrones de formación de las secuencias gráficas, realizando operaciones elementales, aplicando conocimientos básicos de geometría, para desarrollar su pensamiento espacial y la ubicación sucesiones, tomando en cuenta patrones de formación en base a cálculos numéricos combinados con los geométricos.

Recursos •

Afiches señalando elementos básicos de geometría, vértices, líneas, entre otros.

•

Laptop

•

Juego geométrico

•

Carteles con figuras geométricas

•

Lápiz de grafito serie 4B

•

Borrador

•

Programa informático para las transmisiones sincrónicas.

Orientaciones •

El desarrollo de esta actividad inicia, elaborando en cartulinas figuras geométricas tomando en cuenta sus elementos principales.

71 •

Se forman pequeños equipos de trabajo a quienes se les plantea la resolución de operaciones mentales con patrones de formación geométrica, movimiento de supresión y aumento de lados.

•

De manera individual se plantea la formación de sucesiones gráficas, elaboradas por los participantes, tomando en cuenta sus lados, giros horarios y anti horarios.

•

Debate con los estudiantes respecto a las respuestas encontradas, dando la razón y explicación lógica a la respuesta correcta.

•

Comparación de los razonamientos lógicos de las personas que encontraron la respuesta correcta, así como también con los que lo hicieron de manera errónea.

Evaluación La evaluación de esta actividad consiste en la rapidez para describir mentalmente la disposición de las figuras geométricas y sus elementos, la resolución inmediata de cálculos numéricos, en grados y ángulos, tomando en cuenta varios ordenes, el sentido intuitivo para encontrar los patrones de formación de cada uno de los resultados, el sentido común de encontrar las respuestas y las estrategias lógicas, que tiene el desarrollo procesual de los ejercicios.

5.2. Estrategias motivadoras para el desarrollo del pensamiento lógico matemático Las estrategias como método empleado para conseguir metas trazadas, se aplican en diversos campos, inicialmente eran de usos exclusivo de las tropas y cúpulas militares, en la actualidad son utilizadas como medio para conseguir objetivos, organizados y previamente elaborados, en el campo comercial, mercantil y también en el ámbito educativo, cuyas metas y objetivos se encuentran trazados en el currículo de cada Estado o región, en este capítulo tomaremos en cuenta las estrategias específicas que permiten de forma objetiva y concreta el desarrollo del pensamiento de los estudiantes.

El Ministerio de Educación del Ecuador, Mineduc (2014) manifiesta que: Un gran número de estrategias metodológicas, en las cuales se sugiere el trabajo en equipo, utilizando material concreto del medio en el cual se desempeña el estudiante, construyendo su propio conocimiento a través de prácticas experimentales, organizadores gráficos, entre

72 otros y la aplicación de las TICS como un medio aceptable y comprensible para los estudiantes. (p. 12).

La entidad rectora de todos los procesos educativos, el Mineduc en Ecuador, establece y sugiere que las estrategias metodológicas que deben utilizarse en los salones de clases, son aquellas inherentes al trabajo con material concreto, permitiendo que el estudiante construya y sea el protagonista de la construcción de sus propios conocimientos, manipulando, organizando y extrayendo sus propias conclusiones mirando al docente como un facilitador y orientador para aprehensión de nuevos aprendizajes.

Al respecto del estudio de las matemáticas Medina (2017). Manifiesta: “Las Matemáticas trabajan con cantidades (números) pero también con construcciones abstractas no cuantitativas. Su finalidad es práctica, ya que las abstracciones y los razonamientos lógicos pueden aplicarse en modelos que permiten desarrollar cálculos, cuentas y mediciones con correlato físico” (p.129).

Considerando la información precedente, podría afirmarse que el estudio de la matemática, permite el conocimiento profundo de muchas funciones básicas del cerebro, facultades propias del pensamiento que pueden ser utilizadas como herramientas para aprender y comprender otras disciplinas del saber, así como también el uso del razonamiento para resolver problemas que a diario se presentan, el desarrollo y aplicación de la lógica considerada como un hecho universal que toda la humanidad debe aplicar en los distintos ámbitos en que se desempeñe.

Las estrategias se mencionan a continuación: •

Utilizar material concreto.

•

El docente como orientador y guía para crear y fomentar conocimientos en los estudiantes.

•

Hacer uso de los recursos tecnológicos, con las distintas aplicaciones de archivos en los diferentes estilos, videos, audios, diapositivas, crucigramas interactivos.

•

Participación activa y dinámica de los estudiantes.

•

Aula invertida

•

Desarrollar ejercicios matemáticos aplicando procesos heurísticos.

•

Verificación de hipótesis.

•

Aplicación lógica de algoritmos.

73 La importancia de la matemática radica en su aplicación que los estudiantes le encuentren en su práctica, el sentido mismo que le hallen para el desempeño de sus actividades diarias, el construir los conocimientos a partir de la manipulación de materiales concretos y el uso racional de las tecnologías, permitirán el desarrollo del pensamiento lógico y de forma paralela apropiarse del mismo para el aprendizaje de otras disciplinas del saber. (Sánchez, 2019).