Técnicas Lúdicas para el desarrollo del razonamiento Lógico Matemático, en niños del 7º año de E.B.

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO ESCUELA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

Disertación de Grado Previa la obtención del título de LICENCIADA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

“Técnicas Lúdicas para el Desarrollo del Razonamiento Lógico Matemático, en niños del séptimo año de educación básica en la Escuela Fiscal “César Dávila Andrade” de la ciudad de Santo Domingo.

AUTOR (A): DELEG ORELLANA MAYRA YESENIA ESPÍN CARRASCO MARITZA DEL ROCÍO DIRECTOR: MASTER JHONSON PERALTA.

SANTO DOMINGO- ECUADOR, 2012

i

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO APROBACIÓN DE LA DISERTACIÓN DE GRADO

“Técnicas Lúdicas para el Desarrollo del Razonamiento Lógico Matemático, en niños del séptimo año de educación básica en la Escuela Fiscal “César Dávila Andrade” de la ciudad de Santo Domingo.

AUTOR (A): DELEG ORELLANA MAYRA YESENIA

ESPÍN CARRASCO MARITZA DEL ROCÍO

TRIBUNAL

Lcdo. Gonzales Ricardo José Ángel

__________________________

Lcdo. Obaco Soto Edgar Efraín

__________________________

Lcdo. Peralta Paz Jhonson Marcelo

__________________________

Santo Domingo, Diciembre de 2012

ii

DEDICATORIA

A mis padres por ser el pilar fundamental en todo lo que soy, en toda mi educación tanto académica, como de la vida, por su incondicional apoyo perfectamente mantenido a través del tiempo.

Mayra Deleg O. A Dios por darme la fuerza y la convicción para seguir siempre adelante, a mi esposo Fernando por su incondicional apoyo perfectamente mantenido a través del tiempo, a mis hijos por ser el pilar fundamental en todo lo que soy.

Maritza Espín C.

iii

AGRADECIMIENTOS

A la Pontificia Universidad Católica del Ecuador, Sede Santo Domingo, gestora de nuestra formación profesional, por la oportunidad que nos brindó de participar en este carrera universitaria.

Agradecemos a los Directivos, Personal Docente y Administrativo, estudiantes de la Escuela Fiscal de Niños “César Dávila Andrade” por la ayuda brindada en la aplicación del proyecto de Tesis denominado: “Técnicas Lúdicas para el Desarrollo del Razonamiento Lógico Matemático”.

A todas las personas que de una u otra manera nos brindaron su ayuda cuando lo necesitábamos.

Y en especial agradecemos a Dios por la fortaleza brindada para seguir adelante en todos los proyectos que nos hemos planteado dentro de nuestra carrera profesional.

iv

RESUMEN El presente trabajo investigativo previo a la obtención de la Licenciatura de Educación Básica, ha considerado para su estudio, un problema muy recurrente en la mayoría de los niveles educativos, el mismo que consiste en el bajo rendimiento en el área de Matemática.

En el afán por disminuir significativamente los efectos negativos de este inconveniente pedagógico, se ha propuesto un diseño didáctico basado en el juego, el mismo que se denomina “Técnicas Lúdicas para el Desarrollo del Razonamiento Lógico Matemático” que se aplicó en el séptimo año de Educación Básica en la Escuela Fiscal César Dávila Andrade de la ciudad de Santo Domingo. Con ello se logró desarrollar un mayor interés por el aprendizaje de esta área ya que se aprovecha una actividad natural del niño que es el juego, todo sustentado en teorías pedagógicas, psicológicas y sociológicas que respaldan la propuesta. Los resultados de la aplicación de las técnicas lúdicas fueron muy satisfactorios puesto que existe una diferencia significativa entre niveles detectados en la evaluación diagnóstica y los que se obtuvieron después de la aplicación de dichas técnicas. De esta manera, se ha logrado contribuir la mejoramiento de la educación en un área muy importante en la práctica de actividades cotidianas que contribuye sobre todo a la solución de problemas.

v

ABSTRACT The present research prior to obtaining the Degree of Basic Education has been considered for study, an actual recurrent problem in most educational levels, the same as stated in the performance of the first floor in the area of mathematics. In the desire to reduce the negative effects of this inconvenience pedagogical significantly, there is provided an instructional design based on a game, it is called playful Technical Development of logical reasoning that applied mathematics in the seventh year of basic education tax School CĂŠsar DĂĄvila Andrade of Santo Domingo. This made it possible to develop more interest since learning of this area influences the natural activity of the chid is the game , all supported by educational theories, psychological and sociological support the proposal. The results of the applications of the play techniques were very satisfactory since there is a significant difference between the levels detected in the diagnosis and evaluation of those obtained after the application of these techniques. Thus, it was possible to contribute to the improvement of education in a very important area in the practice of daily activities that contribute overalls to the solution of problems.

vi

ÍNDICE

ITEM

PÁGINA

Aprobación de Disertación de Grado

i

Dedicatoria

ii

Agradecimiento

iii

Resumen

iv

Abstract

v

Índice

vi

Lista de tablas y gráfico

ix

I. INTRODUCCIÓN 1. Planteamiento del problema

1

2. Justificación

3

3. Objetivo

5

3.1 General

5

3.2 Especifico

5

II. MARCO TEÓRICO 1. Razonamiento

6

1.1. Definición

6

1.2. Tipos de razonamiento

7

1.3. Clases de razonamiento

8

2. Razonamiento Lógico

10

2.1. Definición

10

2.2. Características

10

2.3. Razonamiento no-lógico

11

3. Razonamiento Lógico Matemático

11

3.1. Definición

11

3.2. Inteligencia lógica matemática

12

3.3. Aspectos de un individuo con la inteligencia matemática Desarrollada

12

Piaget y el pensamiento lógico matemático

13

vii

4. Desarrollo del Razonamiento Lógico Matemático

14

4.1. Premisa

14

4.2. Características

14

4.3. Construcción del Conocimiento Matemático

16

4.4.

Fundamentos psicopedagógicos en la construcción del

conocimiento lógico-matemático

16

4.4.1. La formación de la inteligencia sensomotora

17

4.4.2. La formación del pensamiento objetivo-simbólico

18

4.4.3. La formación del pensamiento lógico-concreto

19

5. Métodos, Técnicas, Estrategias y Procedimientos para el Desarrollo del Razonamiento lógico matemático

19

5.1. Estrategias pedagógicas para el desarrollo del razonamiento lógico matemático

19

5.1.1. Técnicas de formación

19

5.1.2. Pensamiento lateral

19

5.1.3. Pensamiento sistémico

20

5.1.4. Proyecto de aula

20

5.2. Procedimientos para el desarrollo del razonamiento lógico matemático

21

5.3 Técnicas de estudio matemático

23

5.3.1 Como estimular a los niños en el estudio

23

5.3.2 Facilitar Técnicas de Estudio

25

III. METODOLOGÍA 6. Propuesta

26

6.1. Descripción

26

6.1.1.Población

26

6.1.2. Muestra

26

6.2. Periodo de ejecución

26

6.3. Recursos

27

7. Marco metodológico

27

viii

8. Métodos y Técnicas de Investigación

28

8.1.1. La Observación

28

8.1.2. Método Inductivo

28

8.1.3. Método deductivo

28

9. Instrumentos de recolección de datos

28

9.1. La entrevista

29

9.2. La encuesta

29

9.3. El Cuestionario

29

10. Tabulación

29

IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 11. Análisis e Interpretación de resultados

30

V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

55

12. Conclusiones

55

13. Recomendaciones

56

Bibliografía Glosario

57 59

ANEXOS Anexo 1. Árbol del Problema

72

Anexo 2. Diseño de la propuesta

73

Anexo 3. Planificación de las actividades

75

Anexo 4. Evaluación Diagnóstica

82

Anexo 5. Encuesta al Personal Directivo

85

Anexo 6. Encuesta a los Docentes

86

Anexo 7. Encuesta a los Estudiantes

87

Anexo 8. Fotografías

90

Anexo 9. Actividades realizadas con los Estudiantes

99

Anexo 10. Cuadro de calificaciones de los estudiantes

107

Anexo 11. Cuadro de asistencia de las docentes

111

ix

LISTA DE TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

TABULACIÓN

PÁGINA

Tabla 1

Pág.

31

Gráfico 1

Pág.

31

Tabla 2

Pág.

32

Gráfico 2

Pág.

33

Tabla 3

Pág.

34

Gráfico 3

Pág.

35

Tabla 4

Pág.

36

Gráfico 4

Pág.

37

Tabla 5

Pág.

38

Gráfico 5

Pág.

38

Tabla 6

Pág.

39

Gráfico 6

Pág.

39

Tabla 7

Pág.

40

Gráfico 7

Pág.

40

Tabla 8

Pág.

41

Gráfico 8

Pág.

41

Tabla 9

Pág.

42

Gráfico 9

Pág.

43

Tabla 10

Pág.

44

Gráfico 10

Pág.

44

Tabla 11

Pág.

45

x

Gráfico11

Pág.

46

Tabla12

Pág.

47

Gráfico 12

Pág.

47

Tabla13

Pág.

49

Gráfico13

Pág.

49

Tabla14

Pág.

50

Gráfico14

Pág.

50

Tabla 15

Pág.

51

Gráfico 15

Pág.

51

Tabla 16

Pág.

52

Gráfico 16

Pág.

52

Tabla 17

Pág.

53

Gráfico 17

Pág.

53

Tabla 18

Pág.

54

Gráfico 18

Pág.

54

I INTRODUCCIÓN

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA En la ciudad de Santo Domingo la enseñanza necesita actualizarse, pues las técnicas aplicadas no son las adecuadas para cubrir las necesidades que conlleven a mejorar la calidad de la educación. Se puede aducir que la poca utilización de técnicas lúdicas dentro del aula se debe a la falta de confianza del docente por temor a perder el control de la clase.

En la escuela fiscal “César Dávila Andrade” los docentes utilizan en forma limitada las técnicas lúdicas para desarrollar el razonamiento lógico matemático, cabe mencionar que entre las causas por las que no se aplica la utilización de juegos como una estrategia de aprendizaje se debe en parte a que existe desconocimiento de las mismas por ende se dificulta su aplicación, esto hace que los niños no se sientan motivados.

Al permitirles a los niños realizar actividades lúdicas sensorio motriz1 se mejorará en ellos la capacidad de creación e imaginación y se estimulará su desarrollo intelectual ya que a la vez se estará propiciando el pensamiento lógico.

El razonamiento lógico matemático desarrolla habilidades que permiten en los niños y niñas aplicar con mayor facilidad operaciones concretas como la adición y sustracción.

Todos los niños tienen capacidades que deben ser potencializadas para favorecer el desarrollo del pensamiento y razonamiento lógico matemático, estas son

1

Las actividades lúdicas sensorio motrices son aquellas en las que se desarrollan juegos en donde intervienen los cinco sentidos.

2

La observación: dejar que el niño observe libremente, siempre y cuando tengan una orientación adecuada.

La imaginación: permite que el niño cree sus propios conceptos.

La representación: presentación del objeto concreto.

La intuición: percibir una idea sin necesidad de que haya razonamiento, es decir comprender una idea sin tener un conocimiento previo.

Razonamiento lógico: realizar juicios verdaderos.

Los docentes deben aplicar estrategias adecuadas en el proceso didáctico con el fin de no afectar en los niños la adquisición de aprendizajes en el área de la comprensión, interpretación y aplicación de nociones lógico – matemáticas y en los niveles próximos de educación para que no se enfrenten con problemas de adquisición de nuevos conocimientos.

Al no emplear técnicas lúdicas en el desarrollo de los contenidos, los

niños memorizan la información que se transmite y no saben aplicarla en diferentes situaciones.

La aplicación de técnicas lúdicas permite a los niños mejorar su aprendizaje y comprender de manera más fácil los conocimientos, mejorando la calidad de la educación y propiciando un aprendizaje integral.

La importancia de la realización de este estudio fue buscar información para saber si dentro de las aulas educativas se están desarrollando y aplicando adecuadamente técnicas lúdicas que favorezcan al desarrollo del área del razonamiento lógico matemático.

Se llegó a la conclusión que se debe aplicar Técnicas Lúdicas para el Desarrollo del Razonamiento Lógico Matemático, en los niños del séptimo año de educación básica en la Escuela Fiscal “César Dávila Andrade” de la ciudad de Santo Domingo para mejorar los procesos de aprendizaje de matemática en los estudiantes.

Ver árbol del problema en anexos

3

2. JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO

Actualmente el desarrollo de la inteligencia lógico-matemática es una necesidad innegable para lograr el éxito personal, familiar y social de los seres humanos, con esta perspectiva y considerando la existencia del problema del escaso avance en el área de matemática en los niños de la escuela fiscal “César Dávila Andrade” de la ciudad de Santo Domingo durante el año lectivo 2011 – 2012, tornó importancia la aplicación de una propuesta didáctica innovadora en el proceso de enseñanza aprendizaje.

La necesidad de mejorar las habilidades del razonamiento lógico matemático de los niños es lo que incentivó a trabajar en el problema mediante la utilización de Técnicas Lúdicas para lograr captar el interés por la matemática puesto que no se ha encontrado otros estudios dentro de la ciudad en relación con el tema “Desarrollo de la Inteligencia Lógico Matemática”.

La investigación es novedosa, pues, se pretende establecer técnicas utilizando como materia prima los juegos para que una vez aplicados en el proceso didáctico del aula los niños de la Escuela “César Dávila Andrade”, puedan desarrollar habilidades lógico – matemáticas y superar dificultades en su aprendizaje.

La aplicación de esta propuesta es de gran beneficio para los docentes y niños de la Escuela Fiscal “César Dávila Andrade” de la ciudad de Santo Domingo, por cuanto se utilizaron nuevas técnicas y métodos dinámicos que permitieron captar el interés de los educandos mediante el juego matemático, esto empezaría a fomentó el valor educativo que consiste en aprender jugando.

Debido a que el desarrollo del razonamiento lógico es fundamental en el proceso de la enseñanza aprendizaje de las matemáticas, existen personas interesadas en ayudar a reducir el déficit existente en el mismo; es por esto que a continuación se detalla algunas

4

investigaciones que se han realizado hace algún tiempo y que están relacionados con el proyecto que se realizó.

En primera instancia está el proyecto titulado “Entretengámonos Sumando y Restando”.

Este proyecto ha sido realizado en las escuelas Juan Seguir de Freire y Volcán Llama de Melipeuco, se basa en actividades tendientes a desarrollar el pensamiento lógico matemático, para lo cual se utilizaron estrategias metodológicas basadas en una concepción del proceso de enseñanza aprendizaje, en las que han implementado equipos de trabajos colaborativos y lúdicos, realizando actividades como: visitas al supermercado, trabajo con software en estaciones, resolver situaciones problemáticas de matemática creativa (juegos en parejas).

Al finalizar el proyecto se ha pretendido ofrecer a los docentes un enfoque actualizado de la enseñanza aprendizaje de la matemática a través de sugerencias metodológicas y un set de material pedagógico electrónico consistente en fichas como actividades pertinentes al desarrollo del pensamiento lógico matemático, con el fin de apoyar su trabajo de aula.

En el trabajo se pretende mostrar las implicaciones didácticas de una propuesta metodológica activa, que busca facilitar la adquisición de un aprendizaje significativo.

El objetivo de la enseñanza de la matemática no es solo que los niños aprendan las tradicionales cuatro reglas aritméticas, las unidades de medidas y unas nociones geométricas sino su principal finalidad es que pueda resolver problemas y aplicar los conceptos y habilidades matemáticas para desenvolverse en la vida cotidiana.

Los niños son activos gracias a la capacidad lúdica que poseen por lo mismo que son los actores principales de los juegos. Siendo el juego la principal actividad que desarrolla el niño, es un elemento que la pedagogía debe utilizar, esto le va a permitir adquirir mejor comprensión y tener más interés hacia el área de matemática.

5

3. OBJETIVO GENERAL Desarrollar el razonamiento lógico matemático, mediante la utilización de técnicas lúdicas para mejorar el rendimiento académico en los niños del Séptimo Año de Educación Básica de la Escuela Fiscal “César Dávila Andrade” 4. OBJETIVO ESPECÍFICO •

Buscar técnicas y recursos tendientes al dominio de los procesos de razonamiento lógico.

•

Diseñar y aplicar técnicas basadas en la actividad lúdica para el desarrollo de destrezas matemáticas.

•

Evaluar la estrategia de técnicas lúdicas para el desarrollo del razonamiento lógico matemático en los niños y niñas

II MARCO TEÓRICO 1. RAZONAMIENTO 1.1 Definición: A veces se define el razonamiento como la capacidad de partir de ciertas proposiciones o ideas previamente conocidas (premisas) y llegar a alguna proposición nueva (conclusión) previamente no conocida de modo explícito. 1Este tipo de definición se corresponde más o menos con el razonamiento lógico deductivo. Sin embargo, se considera que en la habilidad humana de argumentar, razonar y debatir intervienen igualmente la imaginación, las percepciones, los pensamientos y los sentimientos, siendo los razonamientos de los seres humanos raramente de tipo lógico-deductivo. En este sentido más amplio el razonamiento no sólo es cuestión de la lógica, sino también de la filosofía, la psicología o la inteligencia artificial.

Históricamente, el razonamiento se ha entendido como una facultad exclusiva de los seres humanos. El razonamiento era lo que delimitaba las diferencias entre ser humano o no serlo. Esta postura era la que mantenía Descartes y, hoy en día, la siguen manteniendo algunas personas. Sin embargo, esto se cuestiona con la teoría de la evolución y, a partir de aquí, algunos autores adoptan esta concepción.

El razonamiento nos permite ampliar nuestros conocimientos sin tener que apelar a la experiencia. También sirve para justificar o aportar razones en favor de lo que conocemos o creemos conocer. En algunos casos, como en las matemáticas, el razonamiento nos permita demostrar lo que sabemos es que aquí hace falta el razonamiento cuantitativo.

El término razonamiento es el punto de separación entre el instinto y el pensamiento, el instinto es la reacción de cualquier ser vivo. Por otro lado el razonar nos hace analizar, y desarrollar un criterio propio, el razonar es a su vez la separación entre un ser vivo y el hombre.

1.2 Tipos de razonamiento2 A veces se define el razonamiento como la capacidad de partir de ciertas proposiciones o ideas previamente conocidas (premisas) y llegar a alguna proposición nueva (conclusión) previamente no conocida de modo explícito. Este tipo de definición se corresponde más o menos con el razonamiento lógico deductivo. Sin embargo, se considera que en la habilidad humana de argumentar, razonar y rebatir intervienen igualmente la imaginación, las percepciones, los pensamientos y los sentimientos, siendo los razonamientos de los seres humanos raramente de tipo lógico-deductivo.

En este sentido más amplio el razonamiento no sólo es cuestión de la lógica, sino también de la filosofía, la psicología o la inteligencia artificial. La habilidad humana del razonamiento se compone de diversos componentes: •

Razonamiento lógico o cuasi-lógico, que incluiría el razonamiento deductivo y el razonamiento inductivo.

•

Razonamiento no-lógico, que tendría que ver con el uso e interpretación del lenguaje, la lógica difusa, los sentimientos, etc.

•

Razonamiento cuantitativo, relacionado con la habilidad de comparar, comprender y sacar conclusiones sobre cantidades, conservación de la cantidad, etc.

El cociente de inteligencia, por ejemplo, medido por test no lingüísticos, es una combinación de razonamiento cuantitativo y razonamiento lógico. Es un hecho constatado 1

Conalep-naucalpan1.gotdns.orgs./recursosdidáctios/razonamiento…

8

que aunque estos tres tipos de razonamiento están presentes en todos los seres humanos, el nivel alcanzado en cada uno presenta cierta variación en función de la educación, el entorno y la genética.

1.3 Clases de razonamiento3 El razonamiento es de tres clases elementales; pero los razonamientos mixtos son más comunes. Estas tres clases son inducción, deducción y presunción (para la que este escritor propone el nombre de abducción).

La inducción tiene lugar cuando el razonador ya sostiene una teoría más o menos problemáticamente (oscilando desde una pura aprehensión interrogativa hasta una fuerte inclinación mezclada con muy poca duda); y, habiendo reflexionado acerca de que si esa teoría es verdadera, entonces bajo ciertas condiciones deberían aparecer ciertos fenómenos (cuanto más extraños y menos creíbles a priori mejor), procede a experimentar, esto es, a llevar a cabo esas condiciones y a esperar los fenómenos predichos. Cuando aparecen acepta la teoría con una modalidad que la reconoce de forma provisional como aproximadamente verdadera.

La justificación lógica para esto es que este método aplicado al problema de forma persistente debe producir a largo plazo una convergencia (aunque irregular) hacia la verdad; porque la verdad de una teoría consiste en su mayor parte en esto, en que cada deducción perceptual a partir de ella es verificada. Pertenece a la esencia de la inducción el que la consecuencia de una teoría debería ser primero obtenida en relación con el resultado desconocido, o desconocido en la práctica, de un experimento; y que éste debería ser determinado en la práctica sólo después. Porque si examinamos los fenómenos para encontrar correspondencias con la teoría, es una mera cuestión de habilidad y diligencia cuántas encontraremos.

9

La inducción (al menos en sus formas típicas) no contribuye en nada a nuestro conocimiento excepto en decirnos aproximadamente con cuanta frecuencia, en el curso de esa experiencia que nuestros experimentos tienden a constituir, ocurre un tipo dado de evento. Por tanto simplemente evalúa una probabilidad objetiva. Su validez no depende de la uniformidad de la naturaleza, o de nada de esa clase.

La uniformidad de la naturaleza puede tender a dar a la probabilidad evaluada un valor extremadamente grande o pequeño; pero, incluso si la naturaleza no fuera uniforme, seguro que la inducción lo averiguaría, en tanto que el razonamiento inductivo pudiera llevarse a cabo. Por supuesto se requiere para eso un cierto grado de uniformidad especial.

La presunción, o, más precisamente, abducción, proporciona al razonador la teoría problemática que la inducción verifica. Al encontrase a sí mismo enfrentado con un fenómeno distinto a lo que hubiera esperado bajo esas circunstancias, examina sus características y advierte algún carácter o relación entre ellas singular, que al instante reconoce como característico de alguna concepción que ya está guardada en su mente, de modo que es sugerida una teoría que explicaría eso que es sorprendente en el fenómeno.

Por lo tanto acepta esa teoría hasta el punto de darle un alto lugar en la lista de teorías sobre esos fenómenos que requieren mayor examen. La presunción es la única clase de razonamiento que proporciona nuevas ideasen este sentido. Ésta ordena que el razonador se guíe por probabilidades equilibradas, de acuerdo con la doctrina de la probabilidad inversa. Depende de las probabilidades que se conozcan a priori. Si estas probabilidades, antecedentes, fueran hechos estadísticos sólidos, como aquellos sobre los que descansa el negocio de los seguros, los preceptos ordinarios y la práctica serían razonables.

3

La Filosofía de Aristóteles.

10

Pero no hay, y no puede haber, en la naturaleza de las cosas, hechos estadísticos. ¿Cuál es la probabilidad antecedente de que la materia esté compuesta de átomos? ¿Podemos hacer estadísticas de una multitud de universos diferentes? Todo lo que se puede alcanzar son probabilidades subjetivas, o explicaciones probables [likelihoods], que no expresan nada sino la conformidad de una nueva sugerencia a nuestras predisposiciones; y estas son las fuentes de la mayoría de los errores en los que cae el hombre, y de todos los peores. Un caso de aquello a lo que conduce el método de probabilidades equilibradas es el "alto criticismo" de la historia antigua, sobre la que la espada del arqueólogo ha infligido tantas heridas.

La tercera forma elemental de razonamiento es la deducción, cuya justificación es que los hechos presentados en las premisas no podrían ser verdaderos bajo ninguna circunstancia imaginable sin implicar la verdad de la conclusión, que es por tanto aceptada con modalidad necesaria. Pero aunque sea necesaria en su modalidad, no se sigue de ningún modo que la conclusión sea ciertamente verdadera.

2. RAZONAMIENTO LÓGICO 2.1 Definición4 Se refiere al uso de entendimiento para pasar de unas proposiciones a otras, partiendo de lo ya conocido o delo que creemos conocer a lo desconocido o menos conocido. Se distingue entre razonamiento inductivo y razonamiento deductivo.

2.2 Características Los razonamientos pueden ser válidos (correctos) o no válidos (incorrectos). En general, se considera válido un razonamiento cuando sus premisas ofrecen soporte suficiente a su

4

Aztlanrpg.net. discusión general.

11

conclusión.5 Puede discutirse el significado de "soporte suficiente", aunque cuando se trata de un razonamiento no deductivo, el razonamiento es válido si la verdad de las premisas hace probable la verdad de la conclusión. En el caso del razonamiento deductivo, el razonamiento es válido cuando la verdad de las premisas implica necesariamente la verdad de la conclusión.

Los razonamientos no válidos que, sin embargo, parecen serlo, se denominan falacias.

El razonamiento nos permite ampliar nuestros conocimientos sin tener que apelar a la experiencia. También sirve para justificar o aportar razones en favor de lo que conocemos o creemos conocer.

2.3 Razonamiento no-lógico 6 Existe otro tipo de razonamiento denominado razonamiento no-lógico o informal, el cual no sólo se basa en premisas con una única alternativa correcta (razonamiento lógicoformal, el descrito anteriormente), sino que es más amplio en cuanto a soluciones, basándose en la experiencia y en el contexto. Los niveles educativos más altos suelen usar el razonamiento lógico, aunque no es excluyente. Algunos autores llaman a este tipo de razonamiento argumentación. Como ejemplo para ilustrar estos dos tipos de razonamiento, podemos situarnos en el caso de una clasificación de alimentos, el de tipo lógico-formal los ordenará por verduras, carnes, pescados, fruta, etc. En cambio el tipo informal lo hará según lo ordene en el frigorífico, según lo vaya cogiendo de la tienda, etc.

3. RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO7 3.1 Definición Es la forma de razonamiento basada en la lógica matemática como sub campo de la lógica.

5

Razonamiento Lógico blogspot. Julio 2007.

Es.wikipeida.org/wiki/Razonamiento.

6

12

Lógica Matemática fue el nombre dado por Giuseppe Peano para esta disciplina. En esencia, es la lógica de Aristóteles, pero desde el punto de vista de una nueva notación, más abstracta, tomada del álgebra.

Previamente ya se hicieron algunos intentos de tratar las operaciones lógicas formales de una manera simbólica por parte de algunos filósofos matemáticos como Leibniz y Lambert, pero su labor permaneció desconocida y aislada.

Fueron George Boole y Augustus De Morgan, a mediados del siglo XIX, quienes primero presentaron un sistema matemático para modelar operaciones lógicas. La lógica tradicional aristotélica fue reformada y completada, obteniendo un instrumento apropiado para investigar sobre los fundamentos de la matemática.

El tradicional desarrollo de la lógica enfatizaba su centro de interés en la forma de argumentar, mientras que la actual lógica matemática lo centra en un estudio combinatorio de los contenidos. Esto se aplica tanto a un nivel sintáctico (por ejemplo, el envío de una cadena de símbolos perteneciente a un lenguaje formal a un programa compilador que lo convierte en una secuencia de instrucciones ejecutables por una máquina), como a un nivel semántico, construyendo modelos apropiados (teoría de modelos).

3.2 Inteligencia lógica matemática8 Se la define como la capacidad de razonamiento lógico: incluye cálculos matemáticos, pensamiento numérico, capacidad para problemas de lógica, solución de problemas, capacidad para comprender conceptos abstractos y comprensión de relaciones.

Este tipo de inteligencia abarca varias clases de pensamiento, en tres campos amplios aunque interrelacionados: la matemática, la ciencia y la lógica.

3.3 Aspectos de un individuo con la inteligencia matemática desarrollada9

7

Andonegui, M. (2004). El desarrollo del pensamiento lógico. Colección procesos educativos: Caracas.

13

•

Percibe los objetos y su funcionamiento en el entorno.

•

Domina los conceptos de cantidad, tiempo y causa-efecto.

•

Utiliza símbolos abstractos para representar objetos y conceptos concretos.

•

Demuestra habilidad para encontrar soluciones lógicas a los problemas.

•

Percibe relaciones, plantea y prueba hipótesis.

•

Emplea diversas habilidades matemáticas, como estimación, cálculo, interpretación de estadísticas y la presentación de información en forma de gráficas.

•

Se entusiasma con operaciones complejas, como ecuaciones, fórmulas físicas, programas de computación o métodos de investigación.

•

Piensa en forma matemática mediante la recopilación de pruebas, la enunciación de hipótesis, la formulación de modelos, el desarrollo de contra-ejemplos y la construcción de argumentos sólidos.

•

Utiliza la tecnología para resolver muchos problemas matemáticos, aunque sigue siendo la capacidad de abstracción y razonamiento la base para solucionarlos.

•

Demuestra interés por carreras como ciencias económicas, tecnología informática, derecho, ingeniería y química, entre otras.

•

Probablemente disfruta resolviendo problemas de lógica y cálculo, y pasa largas horas tratando de encontrar la respuesta ante problemas como los famosos acertijos, aunque a muchos de sus pares les parezca algo raro.

3.4 Piaget y el pensamiento lógico matemático10 El pensamiento lógico del niño evoluciona en una secuencia de capacidades

8

Cibeles L. Jean Piaget y su influencia en la pedagogía. Disponible en: http://www.turemanso.com.ar/fuego/psi/ 9 http://www.grupoelron.org/autoconocimientoysalud/inteligenciaemocional.htm 10 Santamaría S. Teorías de Piaget. Disponible en http://www.monografias.com/trabajos16/teoriaspiaget/teorias-piaget.shtml.

14

evidenciadas cuando el niño manifiesta independencia al llevar a cabo varias funciones especiales como son las de clasificación, simulación, explicación y relación. Sin embargo, estas funciones se van rehaciendo y complejizando conforme a la adecuación de las estructuras lógicas del pensamiento, las cuales siguen un desarrollo secuencial, hasta llegar al punto de lograr capacidades de orden superior como la abstracción.11 Es en esa secuencia, que el pensamiento del niño abarca contenidos del campo de las matemáticas, y que su estructura cognoscitiva puede llegar a la comprensión de la naturaleza deductiva (de lo general a lo particular) del pensamiento lógico.

4. DESARROLLO DEL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO 4.1. Premisa El aprendizaje se basa en la estimulación de las estructuras cognitivas del individuo a fin de que se consigan modificar sus sistemas de organización y comprensión para alcanzar el equilibrio superior, dicho aprendizaje debe ser ante todo genético ya que se debe permitir utilizar los propios razonamientos de partida.

4.2. Características El pensamiento lógico infantil se enmarca en el aspecto sensomotriz y se desarrolla, principalmente, a través de los sentidos. La multitud de experiencias que el niño realiza consciente de su percepción sensorial consigo mismo, en relación con los demás y con los objetos del mundo circundante, transfieren a su mente unos hechos sobre los que elabora una serie de ideas que le sirven para relacionarse con el exterior. Estas ideas se convierten en conocimiento, cuando son contrastadas con otras y nuevas experiencias, al generalizar lo que “es” y lo que “no es”. La interpretación del conocimiento matemático se va

11

Resnick, L. B. y Ford, W. W. (1990). La enseñanza de las matemáticas y sus fundamentos psicológicos. Paidos: Madrid.

11 grupomayeutica.com/documentos/desarrollomatematico.pdf

El desarrollo de cuatro capacidades favorece el pensamiento lógico-matemático: 11

15

consiguiendo a través de experiencias en las que el acto intelectual se construye mediante una dinámica de relaciones, sobre la cantidad y la posición de los objetos en el espacio y en el tiempo.

La observación: Se canalizará libremente y respetando la acción del sujeto, mediante juegos dirigidos a la percepción de propiedades y a la relación entre ellas. Esta capacidad de observación se ve aumentada cuando se actúa con gusto y tranquilidad y se ve disminuida cuando existe tensión en el sujeto que realiza la actividad. Según Krivenko, hay que tener presentes tres factores que intervienen de forma directa en el desarrollo de la atención: El factor tiempo, el factor cantidad y el factor diversidad.

La imaginación. Entendida como acción creativa, se potencia con actividades que permiten una pluralidad de alternativas en la acción del sujeto. Ayuda al aprendizaje matemático por la variabilidad de situaciones a las que se transfiere una misma interpretación.

La intuición: Las actividades dirigidas al desarrollo de la intuición no deben provocar técnicas adivinatorias. El sujeto intuye cuando llega a la verdad sin necesidad de razonamiento. Esto, no significa que se acepte como verdad todo lo que se le ocurra al niño, sino conseguir que se le ocurra todo aquello que se acepta como verdad.

El razonamiento lógico. El razonamiento es la forma del pensamiento mediante la cual, partiendo de uno o varios juicios verdaderos, denominados premisas, llegamos a una conclusión conforme a ciertas reglas de inferencia. Para Bertrand Russell la lógica y la matemática están tan ligadas que afirma: "la lógica es la juventud de la matemática y la matemática la madurez de la lógica". La referencia al razonamiento lógico se hace desde la dimensión intelectual que es capaz de generar ideas en la estrategia de actuación, ante un determinado desafío. El desarrollo del pensamiento es resultado de la influencia que ejerce en el sujeto la actividad escolar y familiar. Con estos cuatro factores hay que relacionar

16

cuatro elementos que, para Vergnaud, ayudan en la conceptualización matemática: •

Relación material con los objetos.

•

Relación con los conjuntos de objetos.

•

Medición de los conjuntos en tanto al número de elementos

•

Representación del número a través de un nombre con el que se identifica.

4.3 Construcción del conocimiento matemático12 El pensamiento lógico-matemático hay que entenderlo desde tres categorías básicas: •

Capacidad para generar ideas cuya expresión e interpretación sobre lo que se concluya sea: verdad para todos o mentira para todos.

•

Utilización de la representación o conjunto de representaciones con las que el lenguaje matemático hace referencia a esas ideas.

•

Comprender el entorno que nos rodea, con mayor profundidad, mediante la aplicación de los conceptos aprendidos.

Sobre estas indicaciones cabe advertir la importancia del orden en el que se han expuesto. Obsérvese que, en muchas ocasiones, se suele confundir la idea matemática con la representación de esa idea. Se le ofrece al niño, en primer lugar, el símbolo, dibujo, signo o representación cualquiera sobre el concepto en cuestión, haciendo que el sujeto intente comprender el significado de lo que se ha representado.

Estas experiencias son perturbadoras para el desarrollo del pensamiento lógicomatemático.

4.4 Fundamentos psicopedagógicos en la construcción del conocimiento lógicomatemático13

12

RUBINSTEIN, S. L.; SMIRNOV, A. A.;LEONTIEV, A. N. TIEPLOV, B. M.:Psicología.Tratados y Manuales Grijalbo.México – Barcelona – Buenos Aires.1.989.

13

Piaget.Aportaciones del padre de la Psicología Genética. 2000-2004.

17

Según Piaget, la facultad de pensar lógicamente ni es congénita ni es preformada en el psiquismo humano. El pensamiento lógico es la coronación del desarrollo psíquico y constituye el término de una construcción activa y de un compromiso con el exterior, los cuales ocupan toda la infancia. La

construcción psíquica que desemboca en las

operaciones lógicas depende primero de las acciones sensomotoras, después de las representaciones simbólicas y finalmente de las funciones lógicas del pensamiento.

Seguiremos ahora la formación de la inteligencia y en especial el desarrollo del pensamiento lógico desde las primeras manifestaciones de la vida psíquica y distinguiremos en él tres fases: 1. La inteligencia sensomotora.

2. El pensamiento objetivo simbólico.

3. El pensamiento lógico-concreto.

4.4.1 Formación de la inteligencia sensomotora. Antes de que el niño pequeño empiece a hablar es capaz de actos de inteligencia propiamente dichos. Entendemos por inteligencia la adaptación psíquica a situaciones nuevas. Los actos de inteligencia de la primera fase dependen de la coordinación de los movimientos. La inteligencia sensomotora no es todavía lógica ya que le falta toda reflexión; sin embargo, constituye la preparación "funcional" para el pensamiento lógico. Esta fase tiene seis estadios: Primer estadio: El uso de los mecanismos reflejos congénitos. En el nacimiento, el lactante está dotado de un grupo de mecanismos reflejos dispuestos a funcionar (reflejo de succión, de prensión, etc.). Progresivamente adapta los movimientos de succión a la forma y tamaño de los objetos. La utilización de los mecanismos reflejos dispuestos para la función es en cierto modo el primer signo de actividad psíquica.

Segundo estadio: Las reacciones circulares primarias. Una acción que ha producido un resultado agradable se repite y lleva a una de las llamadas reacciones circulares, se

18

constituyen desde el segundo mes las primeras habilidades y costumbres. Las costumbres adquiridas presuponen un proceso activo de adaptación al mundo exterior.

Tercer estadio: Las reacciones circulares secundarias. Entre el tercero y el noveno mes se observa la transición progresiva de las habilidades y hábitos adquiridos casualmente a las acciones inteligentes realizadas intencionadamente. Por esta intervención, al principio no intencionada, y después intencional, sobre el mundo exterior, aprende el niño no sólo a adaptar sus movimientos a los objetos habituales, sino también a introducir nuevos objetos en sus reacciones circulares primitivas.

Cuarto estadio: La coordinación del esquema de conducta adquirido y su aplicación a situaciones nuevas. Después de pasado el noveno mes pueden observarse los primeros esquemas de conducta dirigidos intencionadamente a un fin determinado.

Quinto estadio: El descubrimiento de nuevos esquemas de conducta por la experimentación activa (reacciones circulares terciarias).Hacia el final del primer año el niño encuentra a veces medios originales de adaptarse a las situaciones nuevas.

Sexto estadio: Transición del acto intelectual sensomotor a la representación. Hacia la mitad del segundo año alcanza la inteligencia sensomotora su total desarrollo.14 4.4.2. La formación del pensamiento objetivo-simbólico.

La transición de la conducta sensomotora al pensamiento propiamente dicho está ligada a la función de representación o simbolización, es decir, a la posibilidad de sustituir una acción o un objeto por un signo (una palabra, una imagen, un símbolo). En la construcción de conceptos lógicos la diferencia esencial entre “un”, “algún” y “todos” no se ha alcanzado todavía completamente. En los niños, ya desde los cuatro años, además de la observación de las formulaciones y deducciones verbales espontáneas, podemos llevar a cabo experimentos sistemáticos. De estas experiencias resulta que el niño hasta los siete

19

años piensa objetivamente, pero todavía no lógico-operativamente, debido a que no ha alcanzado la reversibilidad completa de las actividades. 15 4.4.3. La formación del pensamiento lógico-concreto.

Alrededor del séptimo año se produce un cambio decisivo en el pensamiento infantil. El niño es capaz entonces de realizar operaciones lógico-concretas, puede formar con los objetos concretos, tanto clases como relaciones.

5. MÉTODOS, TÉCNICAS, ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS PARA EL DESARROLLO DEL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO. 5.1 Estrategias pedagógicas para el desarrollo del razonamiento lógico matemático.

Dentro de los esquemas de las estrategias pedagógicas tenemos que para desarrollar el razonamiento lógico matemático es necesario la aplicación de técnicas de formación y de pensamiento en diversas formas, mediante la elaboración de proyectos de aula encaminados a la utilización y el buen manejo de las técnicas de enseñanza – aprendizaje.

5.1.1Técnicas de formación Las técnicas de formación hacen alusión a las maneras asertivas de orientar los procesos educativos evitando el esfuerzo innecesario de estudiantes y docentes, realizando las acciones que han demostrado eficiencia pedagógicas, utilizando las ayudas educativas adecuadas y pertinentes para el desarrollo de conocimientos, habilidades y actitudes con miras a lograr los objetivos propuestos en el currículo y el desarrollo integral de las personas y facilitar el aprendizaje haciéndolo significativo.

5.1.2 Pensamiento lateral16 El pensamiento lateral o paralelo consiste sencillamente en poner las ideas unas al lado de

14

Piaget: la formación de la Inteligencia México. 2da Edición. 2.001 Enrique García González.

15

VIGOTSKY (1973): Psicología y pedagogía. Madrid. Akal.

The Use of Lateral Thinking (1967)

16

20

otras, numerosas y variadas, operativas y provocadoras. Se centra en el pensamiento fluido del método básico de la creatividad.

No hay encasillamiento ni crítica, no hay choque ni disputa, ni juicio inicial preconcebido de verdadero o falso. Hay una exploración amplia, profunda y eficaz del tema o situación, en razón de lo que la gente piensa y desea conseguir. Se centra más en las posibilidades de futuro, en las líneas de acción para mejorar la situación (pensamiento para el diseño de la acción) y para crear oportunidades de cambio.

Dentro de las Herramientas que propone Edward De Bono17 se encuentran las encaminadas para hacer las cosas mejores, para pensar con conciencia, deliberadamente, con control de la situación y abiertos a nuevas ideas, nuevas imágenes y maneras de dar solución a los desafíos que se presentan en el diario convivir.

5.1.3. Pensamiento sistémico18 Consiste en pensar de manera lógica, comprender mediante el análisis, descomponiendo los sucesos en partes, para luego volver a unirlos. Sin embargo, no hay que olvidar que las personas, ni los acontecimientos se rigen por las reglas de la lógica, no son tan fáciles de predecir o resolver como las ecuaciones matemáticas. Se escapa a las soluciones rápidas, lógicas y ordenadas. La razón por la que el pensamiento habitual resulta insuficiente para manejar sistemas, es que tiende a ver secuencias simples de causa y efecto, limitadas en espacio y tiempo, en lugar de una combinación de factores que se influyen mutuamente.

El Pensamiento Sistémico es opuesto al reduccionismo; es decir: la idea de que algo es simplemente la suma de sus partes. Una serie de partes que no están conectadas no es un sistema, es sencillamente un montón.

5.1.4. Proyecto de aula19 17

Six Thinking Hats (1985)

21

Puede

considerarse como una estrategia de enseñanza-aprendizaje-evaluación que

puede desarrollarse individualmente o en pequeños grupos, cuya principal característica es la integración de teoría y práctica. La estrategia de Proyecto de Aula se aplica con éxito en diferentes áreas a nivel de profundización y aplicación del conocimiento, fomentando la participación de diferentes disciplinas o campos del saber, con lo cual se brindan, al participante, oportunidades para pensar y encontrar soluciones a problemas concretos relacionados con su realidad académica, social o tecnológica.

5.2 Procedimientos para el desarrollo del razonamiento lógico matemático.

Uno de los aspectos esenciales de la educación es formar hombres y mujeres creativos, capaces de vivir en un mundo cada vez más competitivo en el cual a diario se presentan problemas a los que hay que buscar la mejor alternativa de solución. Los maestros tienen el deber ineludible de entrenar a los escolares de manera que desarrolle hasta el máximo de sus posibilidades un pensamiento racional, verdadero y lógico. La matemática necesita de este tipo de pensamiento y a la vez tiene posibilidades de contribuir a su desarrollo.20 Para poder desarrollar el pensamiento lógico de los alumnos a través de la enseñanza de las Matemáticas es necesario tener en cuenta un sistema de reglas, acciones y postulados metodológicos que favorecen el desarrollo de este tipo de pensamiento en los escolares. En este contexto tenemos el propósito de ofrecer en forma de postulados las reglas principales que hay que tener en cuenta para poder desarrollar el pensamiento de los alumnos.

A continuación ofrecemos un sistema de reglas que son necesarias tener en cuenta por parte de los maestros para contribuir al desarrollo de un pensamiento lógico matemático en

18

http://www.iasvirtual.net/queessis.htm www.fidal-amlat.org/concurso/guia.pdf

19

20

Carspintrous Luis. Lógica y procedimientos lógicos del pensamiento. Documento digital. La Habana 1993.

22

sus alumnos.21 •

Estudie la teoría relacionada con el pensamiento lógico y trate de aplicarla a sus alumnos de acuerdo a las condiciones concretas que tiene en el aula.

•

No haga usted lo que pueden hacer sus alumnos. Recuerde que el maestro es el dirigente del proceso de enseñanza aprendizaje, por lo tanto no se trata de hacer las cosas, sino que el alumno las realice bajo su dirección.

•

Siempre que sea posible, deje que sean los alumnos los que descubran los conocimientos. De esta forma son más duraderos, los niños sienten el placer de ser investigadores.

•

No se anticipe a las respuestas de los alumnos, sea paciente, pregunte lo que quiera varias veces y de distintas formas hasta que los alumnos puedan realizar sus propios razonamientos.

•

Trate de lograr que el alumno adopte una posición activa en el aprendizaje. Esto supone insertarlo en la elaboración de la información, aportando diferentes vías de solución, argumentando sus puntos de vista, esto lo conduce a la producción de nuevos conocimientos o a la remodelación de los existentes.

•

Dedíquele tiempo y esfuerzos para que los alumnos lleguen a dominar los conceptos al nivel que se exige para su grado. Muchos de los fracasos del aprendizaje de los alumnos es porque no tienen una representación mental clara de los objetos con que trabajan, es decir, operan con los conceptos sin tenerlos claros.

•

No descuide nunca profundizar en el estudio de las propiedades de los objetos.

Proponga ejercicios y problemas a los alumnos para que aplique el uso de las mismas. Someter constantemente a los alumnos a que analicen proposiciones.

•

Para desarrollar el pensamiento lógico debe utilizar muchos problemas, para ello el maestro debe ser un apasionado de los problemas e inducir a sus alumnos en el placer de resolverlos.

•

Enseñe a sus alumnos las técnicas para resolver problemas. Acostumbre a sus alumnos a hacer figuras de análisis, cuadros, tablas, etc. así como a aplicar técnicas como: la modelación (lineal, conjuntista, ramificado, tabulares); lectura analítica y reformulación; determinación de problemas auxiliares; el tanteo inteligente; la

21

Williams, L.V. Aprender con todo el cerebro. Estrategias y modos del pensamiento: Visual, metafórico y multisensorial. (1996).

23

comprobación etc.

•

Estimule la búsqueda de distintas variantes de solución para los ejercicios y problemas. No deje pasar un ejercicio en el que indague si algún alumno lo realizó por otra vía de solución. Estimule de alguna forma los alumnos que hacen los ejercicios por más de una vía o los que lo hacen por otra vía que no es la que se ha enseñado.

•

Someta constantemente a los alumnos para que emitan o analicen proposiciones. La discusión y análisis de proposiciones es una vía efectiva para conocer los errores de conceptos y el dominio del contenido que tiene el alumno. Ejemplo de proposiciones: “dos rectas paralelas no se cortan”, “Dado las longitudes de los tres lados de un triángulo siempre es posible construirlo”.

•

Utilice procedimientos lógicos del pensamiento asociados a razonamientos. Una vez que sus alumnos tengan cierto desarrollo en su pensamiento lógico matemático.

•

Utilice los errores que cometen sus alumnos para propiciar su desarrollo. La utilización de los errores que cometen los alumnos es una importante arma para que el alumno reflexione sobre el error cometido, las causas que lo provocaron y la forma de resolverlo.

•

Proponga constantemente a sus alumnos acertijos y adivinanzas. En este sentido es necesario saber el nivel de los mismos para que se adapten al de los alumnos.

5.3 Técnicas de estudio matemático aprendizaje Antes aprender era memorizar. Las etapas del aprendizaje son: sincretismo inicial, análisis, síntesis y fijación o consolidación.

5.3.1 Cómo estimular a los niños en los estudios El éxito escolar no depende sólo del colegio donde estudian nuestros hijos. Los padres somos responsables de numerosas actitudes, valores y hábitos que adquieren durante el aprendizaje. El papel educativo de la escuela es indiscutible, pero no suficiente, una educación integral no se consigue por el simple hecho de acudir a una escuela de mayor o menor calidad. El aprendizaje y adquisición de conocimientos por parte de nuestros hijos es una parcela de la educación que los padres delegamos a los profesores. Sin embargo,

24

nosotros somos altamente responsables del desarrollo adecuado de actitudes, valores y hábitos que les posibilitarán un éxito académico completo.

Nunca es demasiado tarde o temprano, los padres podemos contribuir a ello, trabajando conjuntamente con nuestros hijos. La base de esta mejora está en establecer un lugar y horario de estudio adecuados, facilitarles técnicas básicas, estimularlos adecuadamente y fomentar la lectura para que mantengan la motivación suficiente, así poder alcanzar buenos resultados. Podemos actuar en estos aspectos que afectan directamente al aprendizaje, teniendo siempre presente que éste es un proceso que requiere constancia y que, de lo que se trata, es de que nuestros hijos alcancen una autonomía de aprendizaje que les permita enfrentarse con éxito a sus estudios.

Planificar un horario es útil para incluir en él, tanto actividades escolares como de ocio, el horario de estudio debe estar adaptado y ser factible para que pueda cumplirse de forma regular.

Para que el lugar de estudio sea adecuado, debemos procurar que cumpla los siguientes requisitos: •

Debe ser siempre el mismo; de esta manera se evita que nuestro hijo pierda tiempo explorando un territorio al que no está habituado.

•

Debe ser tranquilo y estar lo más alejado posible de estímulos que puedan distraerle (televisión, fotografías, radio, teléfono, juegos, etcétera).

•

Debe tener una buena iluminación; la mejor luz para estudiar es la luz solar indirecta. En el caso de luz artificial, conviene que el foco de luz esté a su izquierda para evitar sombras (o a la derecha si es zurdo).

•

Debe estar correctamente ventilado; el cerebro es muy sensible a la falta de oxígeno.

•

El mobiliario ha de ser adecuado, resistente y cómodo; la altura de la silla debe

25

permitir que los pies se apoyen sobre el suelo y la mesa debe ser de tamaño suficiente para distribuir en ella lo necesario.

•

El material que se haya de utilizar debe estar en orden y al alcance de la mano; todo debe estar fácilmente localizable.

Estas condiciones también pueden aplicarse a lugares destinados a niños en edad preescolar. Nuestro hijo puede tener una zona reservada con material educativo específico para su edad donde poder jugar, pintar, leer, “trabajar” o simplemente hablar de las tareas del colegio. De este modo, en poco espacio de tiempo pero con constancia, podremos crear unos hábitos que irán adaptándose a medida que cambien sus necesidades educativas.

5.3.2. Facilitar técnicas de estudio Las técnicas de estudio son imprescindibles en todas las tareas relacionadas con el estudio y el procesamiento de la información: comprensión, retención, recuperación.

Existen numerosas técnicas de estudio, algunas sirven para finalidades muy específicas (por ejemplo, memorizar nombres de ríos), pero otras son herramientas de utilidad para cualquier ámbito del saber. A medida que nuestro hijo vaya superando niveles escolares, será indispensable que conozca y domine técnicas de estudio básicas: •

Lectura comprensiva del texto.

•

Elaboración de un esquema o resumen.

•

Retención o memorización de información.

•

Recuperación y reproducción de la información almacenada.

III METODOLOGÍA 6. PROPUESTA Técnicas Lúdicas para el Desarrollo del Razonamiento Lógico Matemático en niños del séptimo año de educación básica de la Escuela Fiscal de niños “César Dávila Andrade” de la ciudad de Santo Domingo.

6.1. Descripción El proyecto consiste en desarrollar el razonamiento lógico matemático para aprovecharlo en la solución de problemas y operaciones matemáticas a través de la aplicación de técnicas lúdicas que utiliza el juego como mediador del aprendizaje.

6.1.1. Población: La Escuela Fiscal de Niños “César Dávila Andrade” se encuentra ubicada en la cooperativa 17 de Diciembre del cantón Santo Domingo de la provincia de Santo Domingo de los Tsáchilas la institución posee dos paralelos por cada año de educación básica.

Se trabajó en el séptimo año de educación básica con 75 estudiantes; los niños se encuentran entre 10 y 11 años de edad, las condiciones económicas-sociales oscila en media baja y baja.

6.1.2. Muestra. No existe muestra ya que se trabajó con un porcentaje de la población correspondiente al séptimo año de educación básica.

6.2. Periodo de Ejecución Tendrá una duración de cuatro meses, que iniciarán en el mes de junio y culminará en el mes de agosto del 2012, trabajando una hora todos los días de la semana durante el tiempo pre – establecido

27

6.3. RECURSOS Para el desarrollo del proyecto se utilizará algunas técnicas lúdicas que detallamos a continuación: Dominó matemático: El dominó es un juego de mesa tradicional que tiene sus orígenes en China. El dominó surgió hace más de mil años a partir de los juegos de dados. El nombre del juego es de origen francés y fue tomado de una capucha negra por fuera y blanca por dentro, exactamente los mismos colores que representan al dominó.

Las fichas con igual número de puntos en ambos lados del cuadrado se conoce como dobles, mulas, chanchas o carretas; las fichas con uno de los cuadrados sin puntos se llaman blancas o chucha, mientras que las que tienen tan sólo un punto, se conocen como pitos o unos.

Figuras mágicas: es elaborado para desarrollar operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) al mismo tiempo que ayuda a mejorar la agilidad mental y la resolución de operaciones matemáticas.

El mejor escondite: juego de buscar parejas, con esta técnica se trata de desarrollar la atención, percepción visual y concentración en los educandos.

Palillos milagrosos: ayuda a los educandos a comprender los procedimientos algorítmicos.

7. MARCO METODOLÓGICO •

Desarrollo de técnicas para la aplicación mediante talleres pedagógicos.

•

Aplicación de un pre – test para medir el nivel de razonamiento lógico.

•

Elaboración de un plan de trabajo

Aplicación de técnicas durante el primer trimestre del año lectivo 2011 – 2012.

Se

dividirá el trabajo en cuatro fases que se detallan a continuación: Fase de comprobación: en esta fase analizaremos el nivel de razonamiento de los

28

estudiantes y la atención que prestan a órdenes, reglas y demás actividades que se realicen como preámbulo.

Fase de motivación: se iniciará con dinámicas y juegos de motivación para generar una actitud positiva frente a la matemática.

Fase de desarrollo del razonamiento lógico: se realizarán actividades de fijación para desarrollar razonamiento lógico matemático para la solución de problemas.

Fase de evaluación: para establecer el logro de resultados mediante la aplicación de pruebas objetivas, recolección de datos utilizando ficheros.

Evaluación de resultados del trabajo realizado.

8. MÉTODOS Y TÉCNICAS DE INVESTIGACIÓN 8.1.1. La Observación, que más que un método es una técnica que consiste en observar atentamente un fenómeno, causa o efecto e ir tomando la información necesaria y registrándola para su posterior utilización.

8.1.2. Método Inductivo, que es un proceso analítico, sintético, mediante el cual se parte del estudio de causas, hechos o fenómenos particulares para llegar al descubrimiento de un principio o ley general, y así establecer cuál es la causa que más incide en el problema 8.1.3. Método deductivo, sigue un proceso reflexivo, contrario al método inductivo, es decir, parte del problema (efecto) o ley y establece las posibles causas.

Los métodos de investigación por sí solos no garantizan el éxito de la búsqueda de la solución del problema. Depende de nosotros en buscar todos los parámetros para acercarnos a la realidad.

9. INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS Son los medios o instrumentos de carácter formal que emplean procesos sistemáticos en los registros de observaciones para estudiar y analizar un problema, hecho o fenómeno, con el propósito de hacer posible la mayor objetividad en el conocimiento de la realidad.

29

Dentro de los instrumentos tenemos: 9.1. La entrevista que consiste en un diálogo entre dos personas, el entrevistador (investigador) y el entrevistado. Es una forma específica de interacción social que tiene por objeto recolectar datos para una indagación. Se utiliza cuando la población o muestra es pequeña.

9.2. La encuesta está destinada a tener datos de varias personas, a diferencia de la entrevista se utiliza un listado de preguntas escritas que se entregan a las personas con la finalidad de que igualmente las entreguen por escrito. Este listado se denomina cuestionario el cual debe cumplir con ciertas características para que sea legible para todas las personas a encuestar.

9.3. El cuestionario, se estructura de preguntas, las preguntas pueden ser abiertas que consiste en dejar totalmente libre al encuestado para expresarse, tiene la ventaja de proporcionar una mayor riqueza en las respuestas. Son también preguntas cerradas que consiste en proporcionar a la persona que responderá el cuestionario una serie de opciones para que escoja una respuesta. Tiene la ventaja de que se puede procesar más fácilmente y su codificación se facilita, pero la desventaja es que si están mal diseñadas el encuestado no encontrará la opción que él desearía y la información no sería relevante. Todos los instrumentos de recolección de datos deben tener características de confiabilidad, validez, criterio y funcionalidad.

10. TABULACIÓN Es el proceso el cual resume los datos en tablas estadísticas. Según sea la población o universo, la tabulación puede hacerse de forma manual o computarizada. Cada investigador puede diseñar las matrices donde se van a tabular los datos de tal manera que éstos sean útiles y manejables de conformidad con requerimientos que el problema plantea.

IV RESULTADOS Y DISCUSIÓN 11. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

Una vez que se han aplicado los cuestionarios es necesario estudiar los elementos que contienen la información para evaluar en qué forma responden a los supuestos, interrogantes, hipótesis planteadas por el investigador. En este sentido es necesario partir del estudio de la relación de los resultados con el planteamiento del problema, las variables o la hipótesis.

En el análisis e interpretación de los resultados se realiza la tabulación, de la cual hablamos anteriormente; el análisis de datos que se da luego de recopilar y tabular la información, este análisis dependerá de la complejidad de la hipótesis.

La interpretación de resultados una vez que se han ampliado los cuestionarios de recolección, graficado, realizado el análisis, comienza la parte interesante de la investigación, la misma que consiste en interpretar los resultados, en esta etapa se demuestran todos los conocimientos adquiridos mediante el proceso de la investigación, los conceptos, destrezas y habilidades y cómo éstas

encajan dentro de la

solución del problema, determinando cuál es la causa que más afecta a la solución del problema.

31

EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA TABLA N° 1: EVAUACIÓN DIAGNÓSTICA CALIFICACIÓN

FRECUENCIA

PORCENTAJE

20 - 18

0

0%

17 - 15

0

0%

14 - 12

7

18.2%

11 - 09

18

24.7%

08 - 02

35

57.1%

TOTAL

60

100%

Fuente: Evaluación Diagnostica Elaborado por:: Mayra Deleg y Maritza Espín

GRAFICO N° 1

Análisis: El 57% de los estudiantes a los cuales se realizo la evaluación diagnostica refleja un alto déficit en el desarrollo de su razonamiento lógico, mientras que apenas el 18% de estos muestra un nivel aceptable.

Interpretación: estos porcentajes nos dicen que los niños no han sido motivados de una manera adecuada por ende presenta dificultad el momento de aplicar su razonamiento en la resolución de problemas.

32

ENCUESTA A DOCENTE Estimado docente por favor responda marcando con una X la alternativa que usted considere correcta para el área de matemática de acuerdo con las siguientes escalas: 5 Siempre

4 Casi Siempre

3 Algunas veces

2 Casi nunca

1 Nunca

TABLA N° 2 ENCUESTA A DOCENTES SIEMPR E

CASI ALGUNA CASI NUNC SIEMPRE S VECES NUNCA A

1

El director participa en la enunciación de estrategias para la enseñanza de matemática

1

2

0

1

4

2

Diseña usted estrategias para la enseñanza de la matemática

5

1

1

1

0

3

Participan los docentes de distintos años de básica en la formulación de estrategias para enseñar matemática 1

1

1

1

4

4

Acompaña el directivo a la ejecución d estrategias

1

1

0

2

4

5

Establece usted estrategias para la enseñanza de la matemática

4

3

1

0

0

6

Busca conocer usted el impacto de las estrategias aplicadas en el aula.

6

2

0

0

0

7

El director hace seguimiento a la ejecución de las estrategias.

1

1

2

0

4

8

Asiste usted a los cursos de actualización en cuanto al desarrollo de estrategias y técnicas de enseñanza- aprendizaje.

4

2

2

0

0

9

Se elaboran indicadores adecuados para evaluar el impacto de las estrategias

1

7

0

0

0

24

20

7

5

16

33,3%

27,8%

9,7%

6,9%

22,2%

N°

CUESTIONES

TOTAL PORCENTAJE Fuente: Encuesta a Docentes Elaborado por:: Mayra Deleg y Maritza Espín

33

GRÁFICO N° 2

Análisis e interpretación: La aceptación de la gestión del director oscila en un 28%, con lo que se puede concluir que cuenta con la aprobación de gran parte de sus compañeros, esto es que la comunidad educativa respalda sus acciones profesionales.

34

ENCUESTA AL PERSONAL DIRECTIVO Estimado miembro del personal directivo por favor responda marcando con una X la alternativa que usted considere correcta para el área de matemática de acuerdo con las siguientes escalas: 5 Siempre

4 Casi Siempre

3 Algunas veces

2 Casi nunca

1 Nunca

TABLA N ° 3 ENCUESTA A DOCENTES CAIFICACIÓN CASI SIEMPRE SIEMPRE

N° CUESTIONES

ALGUNAS VECES

CASI NUNCA

1

El docente plantea estrategias para la 1 enseñanza de matemática

1

1

0

2

Participa el docente en la ejecución 1 de las estrategias para la enseñanza.

1

1

0

3

Recopila usted información periódica relativa al resultado de las 2 estrategias aplicadas.

0

1

0

4

se utiliza instrumentos para selección de estas estrategias

1

1

0

5

Se hace algún tipo de diagnostico o recopilación de datos antes de formular estrategias para la 1 enseñanza.

1

1

0

6

Hace usted seguimiento a ejecución de las estrategias planteadas en la 1 planificación.

1

1

0

7

Se aplica un modelo predeterminado en la ejecución de las estrategias para 1 la enseñanza de la matemática.

1

1

0

8

6

7

0

38.1 %

28.6 %

33.3 %

0%

TOTAL PORCENTAJE

la

1

Fuente: Encuesta al personal Directivo Elaborado por:: Mayra Deleg y Maritza Espín

NUNCA

0

0

0 0

0

0

0 0 0%

35

GRÁFICO N° 3

Análisis: El 38% de los encuestados están de acuerdo con el trabajo de los directivos de la institución.

Interpretación: Con el porcentaje que se obtuvo de la encuesta realizada, podemos concluir que los directivos están comprometidos con su trabajo, que es de guiar a los docentes que conforman la institución, pues les prestan la ayuda necesaria para llevara a cabo el desarrollo de las actividades curriculares que se imparten dentro del salón de clase para brindar una mejor enseñanza aprendizaje.

36

ENCUESTA A LOS ESTUDIANTES 1. ¿Qué materia te gusta más?

TABLA Nº 4 Calificación

Frecuencia

Porcentaje

Matemática

4

7%

Lengua y Literatura

0

0%

Cultura Física

32

53%

Ciencias Sociales

2

3%

Ciencias Naturales

15

12%

Formación en valores

0

0%

Otra Materia

0

0%

No me gusta ninguna

0

0%

Todos me gustan por igual

7

25%

Total

60

100%

Fuente: Encuesta a estudiantes Elaborado por: Mayra Deleg y Maritza Espín

37

GRÁFICO Nº 4

ENCUESTA A ESTUDIANTES

Análisis: El 53% de los estudiantes menciona que le agrada la asignatura de Educación Física, el 25% menciona que todas las materias les gustan por igual. El 12% manifiesta que le agrada el área de Ciencias Naturales, el 7% menciona que le agrada la materia de matemática. Y con el 0% encontramos las asignaturas de lenguaje, religión, otras materias y que no les agrada ninguna asignatura.

Interpretación: Los docentes somos los ejes que encaminan a los estudiantes para que se sientan o no atraídos hacia las asignaturas, los estudiantes por lo general tienen afinidad con las asignaturas que les ocasiona menos conflicto. Sin embargo está en nosotros los docentes hacer conocer a nuestros educandos lo importante y esencial que son todas las materias en el entorno social.

38

2. De las cosas que te explica tu profesor/a de Matemática, entiendes: TABLA Nº 5.

Calificación

Frecuencia

Porcentaje

Nada

0

0%

Casi nada

2

3%

Sólo algunas cosas

5

8%

Casi todo

29

49%

Todo

24

40%

Total

60

100%

Fuente: Encuesta a Estudiantes Elaborado por: Mayra Deleg y Maritza Espín

GRÁFICO Nº 5.

ENCUESTA A ESTUDIANTES 0% 3%

8%

Nada Casi nada

40%

Solo algunas Casi todo 49%

Todo

Análisis: el 49% menciona que comprende casi todo, el 40% menciona que todo, el 8% sólo algunas cosas, el 3% casi nada y con el 0% nada.

Interpretación: Es muy importante que los docentes impartan sus clases de manera que todos los estudiantes comprendan en su totalidad los contenidos; muchas de las veces los estudiantes por miedo a ser castigados no mencionan la realidad del caso, ya que en la evaluación diagnóstica el reflejo de esta pregunta nos da que los estudiantes no comprenden nada o casi nada los contenidos en el área de matemática.

39

3. En el año anterior, ¿cuántas veces hiciste tareas de Matemática en casa?

TABLA Nº 6 Calificación

Frecuencia

Porcentaje

Ninguna tarea

1

2%

1 ó 2 tareas

2

3%

10 ó 15 tareas

6

10%

Todas las tareas

51

85%

Total

60

100%

Fuente: Encuesta a Estudiantes Elaborado por: Mayra Deleg y Maritza Espín

GRÁFICO Nº 6 ENCUESTA A ESTUDIANTES

Análisis: el 85% menciona que realizó todas las tareas, el 10% realizó de 10 a 15 tareas, el 3% realizó de 1 a 2 tareas y el 2% ninguna tarea.

Interpretación: Los estudiantes cumplen sus tareas encomendadas de manera puntual, pero muchas de las veces al no tener ayuda no pueden realizarlas de la manera correcta.

40

4. Aprender Matemática es difícil para ti.

TABLA Nº 7

Calificación

Frecuencia

Porcentaje

Si

25

42%

No

35

58%

Total

60

100%

Fuente: Encuesta a Estudiantes Elaborado por: Mayra Deleg y Maritza Espín

GRÁFICO Nº 7

ENCUESTA A ESTUDIANTES

Análisis: el 58% menciona que no le es difícil aprender matemática y el 42% menciona que si es difícil el aprendizaje de la matemática.

Interpretación: Los estudiantes mencionan que no les es difícil aprender matemática, sin embargo, lo que ellos reflejan en la evaluación diagnóstica nos dice todo lo contrario, la mayoría de los estudiantes tiene problemas de aprendizaje de la matemática por falta de comprensión y entendimiento.

41

5. Te gustan las clases de Matemática.

TABLA. Nº 8

Calificación

Frecuencia

Porcentaje

Si

51

85%

No

9

15%

Total

60

100%

Fuente: Encuesta a Estudiantes Elaborado por: Mayra Deleg y Maritza Espín

GRÁFICO Nº 8 ENCUESTA A ESTUDIANTES

Análisis: el 85% menciona que si le gusta las clases de matemática. Y el 15% menciona que no le gusta la asignatura de matemática.

Interpretación: el gusto o disgusto de la materia es un factor esencial para el proceso de enseñanza – aprendizaje de los educandos, pero como mencionamos en preguntas anteriores el reflejo de la prueba de diagnóstico nos da la realidad de los estudiantes.

42

6. Tus profesores: 5 Siempre

4 Casi Siempre

3 Algunas veces

2 Casi nunca

1 Nunca

TABLA Nº 9.

FRECUENCIA N° CUESTIONES

1

2

Responden tus preguntas Se preocupan por que entiendas la clase

SIEMPRE

CASI SIEMPRE

ALGUNAS VECES

NUNCA

3

2

5

0

6

8

10

0

3

Cuando te portas mal te pegan

0

0

2

0

4

Faltan seguido a clases

0

1

2

0

5

Llegan tarde a clases

0

0

1

0

6

Explican claramente las clases

3

4

7

1

7

Piden que preguntes en la clase 1

1

3

0

TOTAL

13

16

30

1

PORCENTAJE

21.7%

26.7%

50%

1.7%

Fuente: Encuesta a estudiantes Elaborado por: Mayra Deleg y Maritza Espín

43

GRÁFICO Nº 9.

Análisis: el 21% de los estudiantes menciona que sus profesores se preocupan por ellos, el 27% que lo hacen la mayoría de las veces, el 50% siente que sus profesores solo lo hacen algunas veces.

Interpretación: Los estudiantes en su mayoría sienten que los docentes buscan su bienestar en cuanto a educación se refiere, pues con las nuevas reformas que el gobierno a implementado hace que estos sean cada vez más competitivos.

44

8. En tu clase: TABLA Nº 10.

FRECUENCIA CUESTIONES SI

NO

Hay libros

40

0

Hay juegos educativos (cubos, rompecabezas, imanes, etc.)

3

0

Existe material de razonamiento lógico matemático

17

0

TOTAL

60

0

PORCENTAJE

100

0

Fuente: Encuesta a estudiantes Elaborado por: Mayra Deleg y Maritza Espín

GRÁFICO Nº 10.

Análisis: el 67% menciona que hay libros, el 28% material de razonamiento, el 5% juegos educativos.

Interpretación: El material bibliográfico es muy importante para el desarrollo de las clases, el material para el desarrollo del razonamiento mucho más ya que en la actualidad los contenidos matemáticos deben estar enmarcados en desarrollar los pensamientos lógicos y lógicos matemáticos en los estudiantes para que estos puedan desenvolverse en el entorno social.

45

9. ¿Qué materiales usas más en tu casa para hacer tus tareas?

TABLA Nº 11.

Opciones

Frecuencia

Porcentaje

Libro de matemática

12

20%

Libros de consulta

10

17%

Otros libros de lectura

1

2%

Materiales de escritorio

13

22%

Computadora

7

11%

Escritorio o mesa

17

28%

Total

60

100%

Fuente: Encuesta a estudiantes Elaborado por: Mayra Deleg y Maritza Espín

46

GRÁFICO Nº 11

ENCUESTA A ESTUDIANTES

Análisis: el 28% utiliza escritorio o mesa, el 22% material de escritorio, el 20% libro de matemática, 17% libros de consulta, 11% computadora, 2% otros libros.

Interpretación: Los materiales para el desarrollo de las asignaturas son muy importantes y como docentes debemos inmiscuirnos un poco más con nuestros estudiantes para saber las necesidades que ellos puedan tener, ya que muchas de las veces estos son los motivos de que ellos no cumplan sus tareas a cabalidad.

47

10. En casa, ¿quién te ayuda más con tus tareas?

TABLA Nº 12.

Opciones

Frecuencia

Porcentaje

Nadie

26

43%

Mamá

18

30%

Papá

4

7%

Hermana mayor

9

15%

Hermano mayor

2

3%

Otro adulto

1

2%

Total

60

100%

Fuente: Encuesta a Estudiantes Elaborado por: Mayra Deleg y Maritza Espín

GRÁFICO Nº 12.

ENCUESTA A ESTUDIANTES

48

Análisis: el 43% menciona que nadie le ayuda con sus tareas, el 30% dice que su mamá ayuda con las tareas, el 15% la hermana mayor, el 7% el papá, el 3% hermano mayor y el 2% otro adulto.

Interpretación: La irresponsabilidad tiene muchos factores que conocen a ésta; como por ejemplo: la falta de apoyo de los padres, la desmotivación por los diferentes problemas, el miedo a ser maltratado por sus conocimientos, igualmente los estudiantes creen que por la falta de las tareas escolares no están cometiendo errores y poco piensan en las consecuencias que pueden tener, porque aunque muchos crean que una nota no los va a perjudicar en sus estudios y ahí es donde el alumno se vuelve fracasado y conformista con lo que hace.

49

APLICACIÓN DE TÉCNICAS LÚDICAS PARA EL DESARROLLO DEL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO. Secuencias Lógicas TABLA Nº 13.

Calificación

Frecuencia

Porcentaje

20 – 18

12

20%

17 – 15

19

32%

14 – 12

27

45%

11 – 02

2

3%

Total

60

100%

Fuente: Técnicas Lúdicas Elaborado Por: Mayra Deleg y Maritza Espín

GRÁFICO Nº 13.

SECUENCIAS LÓGICAS

Análisis: el 45% tiene calificaciones entre 14 y 12; el 32% de 17 a 15, el 20% de 20 y 18, el 3% de 11 a 02.

Interpretación: La técnica aplicada con los estudiantes causo cierto conflicto en ellos debido a la dificultad que tienen en el razonamiento lógico

50

Palillos mágicos TABLA Nº 14.

Calificación

Frecuencia

Porcentaje

20 – 18

29

49%

17 – 15

17

28%

14 – 12

8

13%

11 – 02

6

10%

Total

60

100%

Fuente: Técnicas Lúdicas Elaborado Por: Mayra Deleg y Maritza Espín

GRÁFICO Nº 14.

PALILLOS MÁGICOS

Análisis: el 49% tiene calificaciones entre 20 y 18; el 28% de 17 a 15, el 13% de 14 a 12, el 10% de 11 a 02.

Interpretación: La técnica aplicada con los estudiantes nos dio muy buen resultado, los alumnos trabajaron de la manera correcta y ordenada, aplicando el razonamiento en la actividad encomendada.

51

Descifrar Códigos TABLA Nº 15.

Calificación

Frecuencia

Porcentaje

20 – 18

20

33%

17 – 15

19

32%

14 – 12

17

28%

11 – 02

4

7%

Total

60

100%

Fuente: Técnicas Lúdicas Elaborado Por: Mayra Deleg y Maritza Espín

GRÁFICO Nº 15.

DESCIFRAR CÓDIGOS

Análisis: el 33% tiene calificaciones entre 20 y 18; el 32% de 17 a 15, el 28% de 14 a 12, el 7% de 11 a 02.

Interpretación: La técnica aplicada con los estudiantes dio resultados favorables ya que los alumnos están asimilando las actividades de razonamiento lógico matemático que han realizando en las horas clase.

52

Telaraña TABLA Nº 16.

Calificación

Frecuencia

Porcentaje

20 – 18

25

42%

17 – 15

25

42%

14 – 12

8

13%

11 – 02

2

3%

Total

60

100%

Fuente: Técnicas Lúdicas Elaborado Por: Mayra Deleg y Maritza Espín

GRÁFICO Nº 16.

TELARAÑA

Análisis: el 42% tiene calificaciones entre 20 y 18; el 42% de 17 a 15, el 13% de 14 a 12, el 3% de 11 a 02.

Interpretación: La técnica aplicada con los estudiantes fue favorable ya que los estudiantes utilizan lo aprendido en razonamiento lógico – matemático en las actividades encomendadas y en los juegos que se realizan en clase.

53

Naipes Matemáticos TABLA Nº 17.

Calificación

Frecuencia

Porcentaje

20 – 18

25

42%

17 – 15

30

50%

14 – 12

5

8%

11 – 02

0

0%

Total

60

100%

Fuente: Técnicas Lúdicas Elaborado Por: Mayra Deleg y Maritza Espín

GRÁFICO Nº 17.

NAIPES MATEMÁTICOS

Análisis: el 50% tiene calificaciones entre 17 a 15; el 42% de 20 a 18, el 8% de 14 a 12, el 0% de 11 a 02.

Interpretación: La técnica aplicada con los estudiantes tuvo acogida, brindaron la atención debida y asumieron con responsabilidad el juego.

El razonamiento lógico paulatina.

matemático se ha desarrollado en los alumnos de manera

54

Evaluación Final TABLA Nº 18 Calificación

Frecuencia

20 – 18

33

Porcentaje 55%

17 – 15

14

23%

14 – 12

10

17%

11 – 02

3

5%

Total

60

100%

Fuente: evaluación final Elaborado por: Mayra Deleg y Maritza Espín

GRÁFICO Nº 18

Evaluación Final

Análisis: el 55% tiene calificaciones entre 20 a 18; el 23% de 17 a 15, el 17% de 14 a 12, el 5% de 11 a 02.

Interpretación: La evaluación final nos dio resultados favorables ya que pudimos comprobar que los niños han adquirido poco a poco la destreza para razonar y aplican este razonamiento en sus actividades cotidianas.

V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES CONCLUSIONES: •

Los estudiantes aprenden mejor cuando se los motiva con la aplicación de actividades lúdicas.

•

El juego fomenta la creatividad en los niños de manera que puedan encontrar respuestas ingeniosas, a situaciones problemáticas cotidianas.

•

Después dela aplicación de actividades lúdicas en el aprendizaje de los estudiantes desarrollan la habilidad para decidir la pertinencia de una operación en función del problema a resolver.

•

Los juegos matemáticos son un recurso de bajo costo y gran efectividad en el aprendizaje.

•

La aplicación de la matemática en la solución de problemas potencia el orden y la perseverancia en la persecución de objetivos.

•

Los métodos y las técnicas basadas en la actividad lúdica son congruentes con el desarrollo psico-social del niño.

56

RECOMENDACIONES: • Diseñar y aplicar estrategias de aprendizaje en las que se integre actividades lúdicas.

• Partir de la situación polémicas para lograr aprendizajes significativos en el área de matemática.

• Implementar la investigación como estrategia de enseñanza aprendizaje en la matemática.

•

Aplicar sistemas de evaluación adaptadas a las técnicas lúdicas.

57

BIBLIOGRAFÍA

Andonegui, M. (2004). El desarrollo del pensamiento lógico. Colección procesos educativos: Caracas.

Antues, C. (2006). Inteligencias Múltiples. Alfaomega Grupo Editor S.A. México D.F Aztlanrpg.net. discusión general.

Carspintrous Luis. Lógica y procedimientos lógicos del pensamiento. Documento digital. La Habana 1993.

Cibeles

L.

Jean

Piaget

y

su

influencia

en

la

pedagogía.

Disponible

en:

http://www.turemanso.com.ar/fuego/psi/ Conalep-naucalpan1.gotdns.orgs./recursosdidáctios/razonamiento…

Es.wikipeida.org/wiki/Razonamiento.grupomayeutica.com/documentos/desarrollomatemat i co.pdf Heredia

A.Soto

V.

2003,

243

h.

Dr.

Geo.

Programa

para

computador.

http://investigacioncomunicativa.wikispaces.com/message/view/Para+investigar/12898983 http://www.grupoelron.org/autoconocimientoysalud/inteligenciaemocional.htm http://www.iasvirtual.net/queessis.htm La Filosofía de Aristóteles.

Piaget.Aportaciones del padre de la Psicología Genética. 2000-2004.

Piaget: la formación de la Inteligencia México. 2da Edición. 2.001 Enrique García González.

Razonamiento Lógico blogspot. Julio 2007.

Resnick, L. B. y Ford, W. W. (1990). La enseñanza de las matemáticas y sus fundamentos psicológicos. Paidos: Madrid Revista Iberoamericana de Educación Matemática.

58

RUBINSTEIN,

S.

L.;

SMIRNOV,

A.

A.;LEONTIEV,

A.

N.

TIEPLOV,

B.

M.:Psicología.Tratados y Manuales Grijalbo.México – Barcelona – Buenos Aires.1.989.

Santamaría

S.

Teorías

de

Piaget.

Disponible

http://www.monografias.com/trabajos16/teorias-piaget/teorias-piaget.shtml.

Six Thinking Hats (1985) The Use of Lateral Thinking (1967) VIGOTSKY (1973): Psicología y pedagogía. Madrid. Akal.

Williams, L.V. Aprender con todo el cerebro. Estrategias y modos del pensamiento: Visual, metafórico y multisensorial. (1996).

www.eumed.net/libros/2007a/ www.fidal-amlat.org/concurso/guia.pdf www.fundacion-eluniverso.org/.../pensamiento_logico_matematico. www.prapafacil.com/en/Main/Naturalezaycaracteristicasdelrazonamiento

en

59

GLOSARIO

Actividad de aprendizaje: Unidad básica del proceso de enseñanza/aprendizaje, cuyas variables son: relaciones interactivas docente - alumno y alumno - alumno, organización grupal, contenidos de aprendizaje, recursos didácticos, distribución del tiempo y del espacio, criterio evaluador; en torno a consideraciones que promueven el desarrollo de procesos de aprendizaje de manera natural y fluida.

Adición: Operación matemática en la que se unen dos o más cantidades. Álgebra: Rama de la Matemática en la que se usan símbolos, letras y números para expresar relaciones entre expresiones que representan números.

Amplificar una fracción: Es obtener una fracción equivalente a la original, multiplicando su numerador y su denominador por un mismo número.

Algoritmo: Descripción paso a paso de una solución de un problema.

Aprendizaje innovador: Es el aprendizaje capaz de preparar a los individuos y a la sociedad para enfrentarse a los problemas que se confrontan en un mundo de complejidad creciente. Los rasgos fundamentales de este tipo de aprendizaje son: la participación que expresa la aspiración de los seres humanos a ser escuchados y la anticipación, que supone desarrollar la capacidad de una perspectiva prospectiva en el análisis de los problemas en general y de la práctica pedagógica en particular. El objetivo de este tipo de aprendizaje es lograr que se respete la dignidad humana y asegure la supervivencia de la especie, para lograrlo hay que asegurar la autonomía y la integración. La autonomía implica identidad cultural para la sociedad y autorrealización para los individuos y la integración implica interdependencia para las sociedades y, para los individuos, fundamento de las relaciones humanas.

Aprendizaje por ensayo y error: Es la forma natural de aprender desde niño, ante las

60

nuevas situaciones, el ser humano observa y explora. En esa exploración se avanza por tanteos, se ensayan respuestas, se eliminan las que parecen inadecuadas yse aceptan las que parecen correctas. En la escuela, el aprendizaje por ensayo y error es útil en la medida en que la práctica educativa admite el error como una fuente de éste.

Aprendizaje significativo: Concepto central dentro del modelo curricular y el constructivismo, acuñado por Ausubel en contraposición a los aprendizajes acumulativos, repetitivos, mecánicos o memorísticos, característicos de la enseñanza tradicional. Para Ausubel, el aprendizaje significativo se distingue por dos características: su contenido puede relacionarse de un modo sustancial (significativo) con los conocimientos previos del alumno; y debe adoptar una actitud favorable para aprender, estar dispuesto a realizar los aprendizajes dotando de significado a los contenidos que asimila. Es un aprendizaje funcional, en el sentido de que los contenidos nuevos asimilados están disponibles para ser utilizados en diferentes situaciones que se les planteen a las personas. Área: Es la medida de un espacio bidimensional. Área Curricular: Es un conjunto de saberes, procedimientos y valores producto de la actividad científico-humanística ytecnológica de la humanidad que se organiza teniendo en cuenta la orientación de los ejes curriculares y las competencias que los alumnos y alumnas deben desarrollar.

Aritmética: Es la parte de la Matemática que estudia los números y las operaciones hechas con ellos.

Calidad de la enseñanza: Los parámetros desde los cuales se mide la calidad de la enseñanza vienen dados por dos factores: el modelo educativo adoptado y la capacidad de dar respuesta, en un país y en un momento histórico determinado, a las demandas sociales, socio-culturales, políticas y económicas de esa sociedad.

61

Calidad de la educación: Concepto multidimensional determinado por aspectos (culturales, políticos y económicos) que definen la demanda de servicios educativos y aspectos técnico pedagógicos (epistemológico, pedagógico y organizacional) que definen la oferta del sistema educativo. Se dice que una educación es de calidad cuando existe coherencia entre la oferta del sistema educativo vigente y los requerimientos educacionales necesarios para el desarrollo de una sociedad.

Carpeta pedagógica: Conjunto de instrumentos Técnico Pedagógicos que el estudiante va sistematizando desde el inicio de la práctica e incrementándola a través de su carrera.

Es de utilidad para su labor docente en el aula y/o en el centro educativo.

Clima institucional: Forma de relaciones interpersonales que existe en una institución.

Puede ser favorable o desfavorable. Si el clima es favorable éste se basa en un alto grado de confianza y comunicación que hace posible la buena marcha institucional.

Competencia: La competencia es una macro habilidad referida a un “saber hacer”.

Es un conjunto de capacidades complejas que le permite a la persona actuar con eficiencia y eficacia. Integra los tres tipos de contenidos: conceptuales (saber), procedimentales (saber hacer) y actitudinales (ser).

Constructivismo: El constructivismo en cuanto a concepción psicopedagógica, es una explicación del proceso de enseñanza/aprendizaje, especialmente de este último. Las ideas fundamentales de la concepción constructivista acerca del aprendizaje escolar pueden resumirse en cuatro ideas principales: importancia de los conocimientos previos que tienen los educandos; asegurar la construcción de aprendizajes significativos; el educando es el responsable último e insustituible de su propio aprendizaje y, por último, el aprendizaje no excluye la necesidad de ayuda externa. Entre los principales representantes del constructivismo tenemos a: Wallon, Piaget, Neiser, Vygotsky, Ausubel, Novak, Bruner, Dirver, Coll, Carretero y otros.

62

Contenidos básicos: Expresión utilizada para señalar las enseñanzas mínimas que se deben proporcionar a todos los educandos del país. Son básicos, como dice Daniel Pinkasz, “porque son los que se consideran que todo ciudadano de un determinado país tiene que manejar para desempeñarse competente, crítica, eficiente y autónomamente en un determinado contexto histórico”, y son comunes porque “si hablamos de regionalización, sabemos que existen traslados interprovinciales, entonces tiene que haber un piso común, tanto para mantener la unidad nacional en términos de conocimientos circulantes, como posibilidad de ser transmitidos por parte de los docentes”.

Contenidos transversales: Son demandas educativas, culturales, sociales e institucionales que se deben atender en forma permanente a través del currículo. No existe una metodología específica para el tratamiento de estos contenidos, pero es necesario tener en cuenta: la perspectiva globalizadora, planteando situaciones en que se vincule la realidad local con la realidad mundial, incorporando y utilizando la diversidad de recursos, entre otros.

Currículo: El currículo expresa la síntesis de las intenciones educacionales y el planteamiento de estrategias alternativas para su logro.

Currículo Oculto: Se trata del currículum latente o tácito, no explicitado ni por el sistema educativo, ni por el centro educativo, pero que en forma asistemática y no prevista influye en el aprendizaje de los alumnos. Se trata de los conocimientos, procedimientos, actitudes y valores que los alumnos aprenden pero que no figuran explicitados. Este concepto es utilizado como contrapuesto o diferenciado del currículum formal o explícito que es el que todos conocen y que la escuela sostiene que enseña.

Destreza: Habilidad con que se hace una cosa. No hay destreza “para hacer cosas”, sino destrezas para habilidad es específicas.

63

Diseño Curricular: Propuesta educativa realizada al más alto nivel de responsabilidad dentro del sistema educativo. En algunos países se denomina “currículum nacional”. Fija los lineamientos de la política educativa de un país en un momento determinado. Es la matriz básica del proyecto educativo donde se establecen los objetivos y directrices de validez nacional, de una manera abierta y flexible, de modo que se irá concretando a diferentes niveles de especificidad y a cada contexto concreto. Como explica César Coll, se determinan “las formas culturales o contenidos (conocimientos, valores, destrezas, etc.), cuya asimilación es necesaria para que el alumno llegue a ser miembro activo de la sociedad y agente de creación cultural”.

Diversificación Curricular: Expresión referida a adaptar globalmente el currículum nacional a las necesidades individuales de los alumnos y de su realidad, con una organización distinta a la establecida con carácter general. Esta diversificación se hace con el fin de que los alumnos que participen de estos programas puedan alcanzar los objetivos generales. No se diversifican las competencias, pero sí las capacidades y los contenidos se contextualizan.

Educación Holística: Concepción educativa y propuesta de reforma educacional que pretende ser una respuesta creativa a la crisis global de nuestra civilización, afirmando la interdependencia intrínseca de teoría, investigación y práctica. Tiene como objetivo principal el desarrollo óptimo del ser humano, mejorar su capacidad como productor y su calidad como ciudadano, reconociendo que toda vida en el planeta está interconectada. Esta propuesta busca educar para una cultura planetaria, tiene como supuesto básico el respeto por la vida en todas sus formas, favorece una relación humana abierta y dinámica, cultivando la conciencia crítica. Considera que la inteligencia humana se expresa por medio de diversos estilos y capacidades, incluyendo modos de conocer, contextuales, intuitivos, creativos y físicos, lo cual se puede lograr a través de un currículum abierto, flexible e

64

interdisciplinario.

Ejes Curriculares: Son líneas directrices que traducen la intencionalidad del proceso educativo, resaltando los aspectos en que debe poner énfasis la educación. Constituyen ideas fuerzas estrechamente vinculadas a los propósitos del proceso educativo, con aquellas demandas sociales en determinada situación histórica. Los ejes curriculares están presentes en la planificación, ejecución y evaluación del proceso educativo.

Vinculan la Estructura Curricular Básica (Primaria) / Diseño Curricular Básico (secundaria) con el Proyecto Curricular del Centro Educativo y con los Proyectos Curriculares de aula, en el marco del Proyecto de Desarrollo Institucional - PDI. En primaria y en secundaria los ejes curriculares son: Identidad personal, social y cultural.

Conciencia democrática y ciudadana. Cultura innovadora y productiva.

Estrategias Cognitivas: Las estrategias o habilidades de pensamiento son aquellas que nos permiten aprender a resolver problemas, a comprender. Involucra una serie de tácticas y procedimientos “libres de contenidos” (Gagné 1979). Se consideran como capacidad para manejar y organizar los procesos del pensamiento y el aprendizaje. Son llamadas también conductas de auto administración. Son relativamente permanentes y sirven como esquemas que funcionan para que de forma activa el estudiante pueda: filtrar, codificar la información, ordenar según categorías, solucionar problemas y evaluar la información.

Pueden ser divididas en dos grandes grupos: estrategias de procesamiento y estrategias de ejecución.

Evaluación: Es el proceso constante y sistemático a través del cual se puede apreciar el grado de desarrollo del alumno y de las modificaciones que se producen en éste como consecuencia del proceso educativo y de la interacción del mismo con su medio natural y social. Evaluar es emitir juicios válidos sobre el aprendizaje y las competencias que va

65

logrando el alumno en el proceso, con el fin de redefinir propósitos y estrategias de la evaluación. En la medida que el alumno vivencia su proceso de aprendizaje como un acto permanente de construcción y revisión de su proyecto personal de desarrollo se mantiene atento y autocrítico a los cambios producidos en él. Este es el sentido y significado de la autoevaluación. Se asume que la evaluación es un proceso interactivo de enjuiciamiento valorativo y como tal supone estados de comunicación entre todos los sujetos involucrados en él. Este es el caso de la co-evaluación, hetero-evaluación e inter-evaluación (entre grupos). Cualquier innovación pedagógica en profundidad y cualquier nuevo modelo de educación presuponen reformular el sistema evaluativo.

Evaluación Diferencial: Es aquella que realiza el docente atendiendo a la diversidad de los alumnos, de sus avances y de las situaciones en las que el alumno realiza el proceso de construcción de los aprendizajes.

Facilitador: Persona capacitada para generar procesos dinamizadores al interior de los grupos. En algunos casos se emplea como equivalente al concepto de animador y en otros casos al de coordinador, aludiendo a la acción de hacer fácil o posible la realización de una actividad o el desarrollo de un proceso grupal.

Facilitador del Aprendizaje: Término utilizado en la propuesta de Formación Docente para indicar uno de los roles más complejos del docente en relación con su tarea de permitir de la manera más adecuada y de acuerdo a la naturaleza de cada sujeto, la construcción de los aprendizajes.

Gestión Educativa: Se refiere al tipo de dirección de un centro educativo. Está asociada a la propiedad del mismo. En el Ecuador se está incrementando la gestión educativa en todos los Centros de Educativos. La Gestión Educativa incluye: Gestión pedagógica, referida a la eficiencia y eficacia de los procesos educativos de

66

enseñanza - aprendizaje.

Gestión administrativa, referida a la eficiencia y eficacia de los procedimientos administrativos de personal, presupuesto y recursos.

Gestión institucional, referida al logro del equilibrio de las organizaciones institucionales.

Innovación Educativa: La innovación en el dominio de la educación consiste en proporcionar nuevas soluciones a viejos problemas, mediante estrategias de transformación o renovación expresamente planificadas. O bien, introduciendo nuevos modos de actuar frente a prácticas pedagógicas que aparecen como inadecuadas o ineficaces; en este último caso, se producen cambios puntuales en algunas de las variables del sistema educativo.

Conforme con lo que se indica en dos obras clásicas sobre las innovaciones educativas (Huberman y Havelock) existen tres modelos para explicar empíricamente el modo como se producen las innovaciones educativas: a) Modelo de investigación y desarrollo, que consiste en aplicar una novedad científica al campo educativo; b) Modelo de solución de problemas, que tiene una concepción diametralmente inversa del modelo anterior en cuanto a la direccionalidad del proceso de innovación: ésta se produce cuando el educador confronta problemas y está suficientemente motivado para encontrar soluciones, que suponen algún tipo de innovación; c) Modelo de interacción social, conforme con el cual las innovaciones educativas se producen como consecuencia de las influencias recíprocas que produce un trasvase de innovaciones, ya sean personales o institucionales.

Inteligencias Múltiples: La diversidad en los tipos de inteligencia implica formas distintas de pensar y distintos estilos cognitivos y, consecuentemente, distintas maneras d

67

aprendizaje y diferentes maneras de acercamiento a la realidad. Pask clasifica éstas en: a) Inteligencia holística - globalizadora (global learners), caracterizada por la captación de los conjuntos y formas globales, la búsqueda de principios generales y la capacidad de relacionar diferentes campos. b) Inteligencia serialista - analítica (sep by step learners) caracterizada porque avanza analizando elemento por elemento, el aprendizaje es gradual y analítico. Edgard Morín diferencia tres tipos de inteligencia: teórica, práctica y técnica. Conocerlas adecuadamente ayuda a elegir el tipo de estudios, profesión y ocupación acorde a la capacidad y estilo cognitivo personal.

Según el neurólogo Howard Gardner no hay un solo tipo de inteligencia, sino siete formas diferentes de pensamiento, que regulan el talento, la creatividad y la capacidad de cada persona. Una persona puede demostrar destrezas y capacidades en cierta área, sin que ocurra lo mismo en otras. Estas son las categorías descubiertas por Gardner: a. Inteligencia lingüístico-verbal Se relaciona con la capacidad de manejar el lenguaje, mediante conceptos variados y expresivos, acompañados por una sensibilidad por la comprensión, orden, sonidos y ritmos de las palabras. b. Inteligencia lógico-matemática. Tiene que ver con la capacidad de utilizar la inteligencia en el manejo de los conceptos lógicos, matemáticos, la agrupación de datos, la deducción y la capacidad de resolver problemas. Tanto en el campo de la ciencia, de las matemáticas como en los asuntos ordinarios de la vida cotidiana. c. Inteligencia creativa. Que se expresa en el talento vinculado con la resolución de problemas y la originalidad de encontrar y concretar ideas prácticas y novedosas. d. Inteligencia musical. Capacidad y sensibilidad para “escuchar” música, para componer y pensar musicalmente, especialmente en términos de melodía y ritmo.

68

e. Inteligencia visual-espacial. Determina todo lo relacionado con el manejo del cuerpo, la actividad física, la danza y el deporte. Incluye la capacidad para visualizar el espacio y hacer creaciones artísticas del mundo visual. Es propia de bailarines y atletas, que desarrollan un singular dominio del cuerpo y el espacio. f. Inteligencia interpersonal. Se trata de la habilidad para relacionarse con uno mismo y acceder a las sensaciones más íntimas, y para comprender y ser capaces de reflexionar acerca de las causas de un comportamiento. También se vincula con la autodisciplina, el autocontrol y la realización de proyectos personales. La inteligencia interpersonal. La capacidad para las relaciones sociales, el liderazgo y la facultad de sentirse bien y de hacer bien a los demás son las formas en que se manifiesta este tipo de inteligencia.

La teoría de las inteligencias múltiples es de gran importancia para la práctica educativa.

Al reconocerse diferentes tipos de talentos, esto supone la posibilidad de potenciar las destrezas y capacidades de cada persona según sus talentos, es decir, según el tipo de inteligencia que predomina en ella.

Metacognición: El conocimiento metacognitivo es el conocimiento acerca del conocimiento y del saber incluyendo el conocimiento de las capacidades y limitaciones de los procesos del pensamiento humano. Las experiencias de Flavell, son experiencias conscientes enfocadas en algún aspecto de nuestro propio rendimiento cognitivo. Las experiencias de “sentir que se sabe” o sentir (que no se sabe), es una experiencia meta cognitiva. La noción de meta cognición ha estado implícita en la literatura de aprendizaje por algún tiempo. Una ilustraciones la distinción entre aprender y “aprender a aprender”.

Módulo de Aprendizaje: Es una secuencia de actividades en torno al aprendizaje de un contenido específico, en forma gradual, lógica y coherente, en el marco de procedimientos metodológicos definidos. La estructura es variable, pues depende de los contenidos y de la metodología de trabajo. Se programan en relación con un área del currículo. Lo común es

69

la secuencia lógica y su graduación según el nivel de dificultad. Pueden formar parte de una Unidad de Aprendizaje o de un Proyecto de aprendizaje.

Paradigma: Es el conjunto de teorías, métodos, problemas y objetos de estudio, técnicas y patrones de solución que caracterizan el trabajo investigativo de una comunidad científica en determinada época. Es un modelo. Pasar de un paradigma a otro supone serios cambios.

Procedimientos Didácticos: Modo de organizar y presentar una asignatura de cara a obtener un rendimiento óptimo, ya sea por el plan elaborado en el desarrollo de un tema o bien por la técnica específica utilizada como soporte: uso de la pizarra, audiovisuales, retroproyector, video, etc. Es importante tener en cuenta que los procedimientos didácticos no son, en sí mismos, garantía de aprendizaje; sólo tienen un carácter instrumental.

Proceso: Conjunto de fases sucesivas de un fenómeno o de una técnica, conducente a un determinado resultado. Acción que se desarrolla a través de una serie de etapas, operaciones y funciones, que guardan relación mutua y tienen un carácter contínuo.

Proceso de Enseñanza y Aprendizaje: Enfoque o perspectiva que considera la enseñanza y el aprendizaje, más que como resultado o producto, como un conjunto de fases sucesivas, tendientes a desarrollar y perfeccionar hábitos, actitudes, aptitudes y conocimientos de las personas.

Programación Curricular: Hipótesis de trabajo que se diseña en torno a la generación de procesos de construcción del conocimiento que lleven al desarrollo de capacidades y competencias, con la participación activa de los estudiantes. Se diseña bajo la responsabilidad y orientación de los docentes. Es una mirada previa a las acciones organizadas que desarrollará el alumno y una orientación para la intervención pedagógica del docente. Se orienta a la formación integral.

70

Proyecto de Aprendizaje: Son secuencias de actividades de aprendizaje planificadas, ejecutadas y evaluadas con participación de los estudiantes. Se organizan con un propósito determinado. Tienen como punto de partida un problema del entorno. Integran varias del currículo. Además del aprendizaje se busca y la solución y compromiso en la solución de problemas que genera el interés por abordarlo. El proyecto de aprendizaje debe surgir como una necesidad natural y real de la vida.

Proyecto de Desarrollo Institucional – Pdi: Instrumento de planeación de mediano plazo del establecimiento educativo donde se encuentran sus definiciones institucionales.

Implica: el proyecto pedagógico y el proyecto Institucional.

Saber: Conjunto de conocimientos, pautas, valores, ideologías, mitos, ritos, destrezas y prácticas que una sociedad produce para sobrevivir, convivir para superarse.

Saberes Previos: Conjunto de experiencias, ideas, conceptos, códigos y valoraciones propias que los alumnos traen al centro educativo.

Seminario: Del latín seminarium. Forma de trabajo intelectual que se realiza en un grupo reducido, cuya finalidad es el estudio intensivo de un tema, o la solución de problemas. Se caracteriza por la participación activa de todos sus miembros, quienes asumen responsabilidades de manera conjunta, ya se trate de su propio aprendizaje o de la resolución de problemas planteados.

Sinergia: Asociación de varios elementos para producir un resultado esperado. En educación se refiere a la integración de diferentes medios para la generación de las competencias en el individuo.

Socialización: Capacidad para vivir en comunidad, activa y productivamente, como resultado de haber desarrollado culturas de participación y servicio.

Talleres de Sistematización: Los talleres de sistematización de la práctica, se realizan

71

en los diez ciclos académicos de la formación docente y los contenidos sirven de insumo para las diferentes áreas y sub áreas. Se realiza para que, individual y grupalmente, se analice los logros y dificultades presentados en el desarrollo de actividades y/o sesiones de aprendizaje, contrastar las experiencias vivenciadas en aula con la teoría y plantear alternativas de solución.

Trabajo de Pares: Es la forma más sencilla de iniciar el trabajo grupal. Se orienta hacia la cooperación entre dos alumnos, para descubrir, producir e intercambiar conocimientos. El trabajo en pares es útil para aprender a resolver conflictos interpersonales.

Unidad Didáctica: Las Unidades Didácticas son secuencias de actividades de aprendizaje que se organizan o articulan en función de un contenido. Son elementos fundamentales en la planificación de corto plazo. Relacionan varias áreas del currículo.

Existen varios tipos de Unidades Didácticas para el trabajo por competencias: Proyectos, Unidades de aprendizaje, y módulos de aprendizaje.

Visita Pedagógica: Actividad que se realiza extramuros, fuera de la escuela, con el propósito de relacionar un tema o contenido de aprendizajes que se están realizando o se van a realizar de manera más o menos inmediata.

Términos más usados: visión holística, globalización, excelencia, paradigma, estrategias metodológicas, construcción del aprendizaje, meta-cognición, ejes curriculares, ejes transversales, tiempo (recurso organizativo), Proyecto de Desarrollo Institucional (PDI), competencia, sesión de aprendizaje en lugar de clase, gestión pedagógica, gestión institucional, protagonista.

Los documentos deberían hacer alusión a: la paz, la modernización, la excelencia, la ecología y el medio ambiente, la creatividad, equidad de género (hombre y mujer nombrarlos: ej.: el alumno y la alumna), producción, innovación.

72

ANEXOS ANEXO 1. ÁRBOL DEL PROBLEMA Desconocen el proceso matemático

Aprendizajes no

Deficiente desarrollo

significativos

lógico – matemático

EFECTOS

Desinterés por el aprendizaje

Incumplimiento

Bajo rendimiento

de tareas y deberes

Carencia del razonamiento lógico matemático pare el aprendizaje de PROBLEMA

la matemática en niños y niñas entre 8 y 11 años de edad de la escuela “César Dávila Andrade” de la ciudad de Santo Domingo durante el año lectivo 2010 – 2011

CAUSAS

Evaluación de

La enseñanza de la

resultados no de

Matemática es teórica

metodologías

procesos

y descontextualizada

tradicionales

Evaluaciones conductistas

No se consideran diferencias individuales, ni estilos de aprendizaje de los estudiantes

Aplicación de

Docentes desactualizados

73

ANEXO 2 DISEÑO DE LA PROPUESTA

DIAGNÓSTICO

Aplicar test para saber el nivel de razonamiento de los estudiantes

• Observación directa • Pruebas objetivas

Aplicación de test.

• Copias • Hojas A4 • Lápiz

Actividades de motivación • Realización de juegos.

• Juegos • Dinámicas

• • • • • •

Copias Hojas A4 Lápiz Cuaderno Cartulinas Reglas

• Observación directa • Pruebas objetivas

• • • •

Hojas A4 Lápiz Cuaderno Reglas

• Observación directa • Pruebas objetivas

MOTIVACIÓN

Generar una actitud positiva frente a la matemática

DESARROLLO DE RAZONAMIENTO LÓGICO

Actividades de fijación de razonamiento lógico.

• Análisis • Observar – discriminar.

• Elaboración de graficadores • Aplicación de sistemas lógicos.

Desarrollar razonamiento • Representación de esquemas lógico matemático para la mentales solución de problemas • Comparar, ordenar y relacionar • Aplicación de instrumentos para el desarrollo de la inteligencia • Diferenciar, interpretar y representar • Elaboración de esquemas

74

mentales.

• Síntesis • Inducción • Deducción • Juegos matemáticos • Sopa de letras • Juegos lógicos • Resolución de problemas • Aplicación del método de solución de problemas.

• Ejecución de procesos • Resolución de problemas

EVALUACIÓN

Analizar en base a resultados, la aplicación correcta de las técnicas.

Actividades finales • Aplicación de pruebas objetivas • Recolección de datos utilizando ficheros.

• Establecer logro de resultados

• Copias • Hojas A4 • Lápiz • Cuaderno • Cartulinas • Reglas • Juego geométrico

• Observación directa • Pruebas objetivas.

75

ANEXO 3.

PLANIFICACIÓN DEL BLOQUE TEMÁTICO INTEGRADOR EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA DE LOS ESTUDIANTES DATOS INFORMATIVOS: AÑO LECTIVO: 2011 – 2012 AÑO: SÉPTIMO BÁSICA • TIEMPO DE DURACIÓN: 14 PERÍODOS OBJETIVOS A ALCANZAR TEMA INTEGRADOR Conocer el nivel de los estudiantes en destrezas lógico matemáticas PROCESO DE DESARROLLO

PARALELO: A y B PROFESOR: MAYRA DELEG Y MARITZA ESPÍN. EJE INSTITUCIONAL Fomentar el amor a las matemáticas por medio de juegos de razonamiento lógico.

BLOQUES CURRICULAR

DESTREZAS CON CRITERIOS HORAS DE DESEMPEÑO

CRITERIOS ORGANIZATIVOS Y RECURSOS

Lógica Matemática

DESTREZA Resolver operaciones matemáticas.

Experiencias concretas: • Sumas • Restas • Multiplicaciones • Divisiones Observación reflexiva • ¿Cuáles son las propiedades de la suma?

• ¿Cuáles son las propiedades de la resta?

• ¿Cuáles son las propiedades de la multiplicación?

• ¿Cuáles son las propiedades de la división?

Conceptualización abstracta • Construir mapas y mentefactos de los conceptos básicos • Resumir problemas • Determinar conclusiones de observación

básicas

HABILIDADES: Escuchar, observar, leer comprensivamente, escribir y resolver operaciones básicas.

2

76

Aplicación práctica • Resolver problemas matemáticos con operaciones básicas • Elaborar problemas básicos • Socializar el conocimiento adquirido con los compañeros de clase.

INDICADORES DE EVALUACIÓN: Ejercicios matemáticos con las funciones matemáticas básicas Resolución de problemas lógico matemático con las funciones básicas Socialización de contenidos.

77

PLANIFICACION DIDACTICA TEMA: Diagnostico de operaciones básicas y razonamiento lógico.

OBJETIVO EDUCATIVO: comprobar el nivel que poseen los estudiantes de séptimo año con la resolución de ejercicios prácticos matemáticos y de razonamiento.

EJE TRANSVERSAL: El buen vivir.

EJE CURRICULAR INTEGRADOR: Las matemáticas como ciencias de unión y adaptación al entorno social.

AÑO DE EDUCACIÓN BÁSICA: Séptimo.

DURACIÓN: 2 PERÍODOS. Destreza con desempeño

criterio

• Reconocer figuras grafismos

y

de Actividades

formas, sonidos

para

que

de los

• Formar

•

Realizar

busca la pareja.

con las matemáticas.

•

Relacionar los sonidos

con el entorno

grupos de

trabajo.

estudiantes se familiaricen

•

Recursos

juegos

de

Trabajar en fotocopias

ejercicios de razonamiento lógico.

• Fotocopias.

Evaluación Indicadores de Técnica logro • Sigue órdenes • TÉCNICA

• Juegos

y

didácticos

juego.

• Marcadores

• Reconocer

• Cartulinas

figuras, formas y

• Cinta adhesiva

sonidos.

• Grabadora • CD

reglas

del

Juego • INSTRUMENTO Observación

78

PLANIFICACION DIDACTICA TEMA: Reconocimiento e identificación de números y operaciones básicas.

OBJETIVO EDUCATIVO: Lograr que el estudiante relaciones las cuatro operaciones básicas para que puedan desenvolverse en el entorno social EJE TRANSVERSAL: El buen vivir.

EJE CURRICULAR INTEGRADOR: Las matemáticas como ciencias de unión y adaptación al entorno social.

AÑO DE EDUCACIÓN BÁSICA: Séptimo.

DURACIÓN: 3 PERÍODOS. Destreza con desempeño

criterio

• Reconocer figuras grafismos

y

de Actividades

formas, sonidos

para

que

• Formar

de

trabajo.

los

•

didácticos

juego.

• INSTRUMENTO

• Marcadores

• Reconocer

Observación

• Cartulinas

figuras, formas y

ejercicios de razonamiento

• Cinta adhesiva

sonidos.

lógico.

• Grabadora

Realizar

con las matemáticas.

•

con el entorno

• Fotocopias.

Indicadores de Técnica logro • TÉCNICA • Sigue órdenes y

busca la pareja.

Relacionar los sonidos

grupos de

Evaluación

• Juegos

estudiantes se familiaricen

•

Recursos

juegos

de

Trabajar en fotocopias

• CD

reglas

del

Juego

79

AÑO DE EDUCACIÓN BÁSICA: Séptimo.

DURACIÓN: 3 PERÍODOS. Destreza

con

criterio

de Actividades

Recursos

Evaluación

desempeño

Indicadores

de Técnica

logro • Desarrollar en los estudiantes • Realizar dinámica integradora.

• Palillos

el razonamiento Y razonamiento • Dar

• Figuras

instrucciones

para

• Deduce

• TÉCNICA

respuestas en

Observación

formas geométricas.

base

•

de

• Ejercicios

utilización del

INSTRUMEN

los

razonamiento

material

TO

lógico.

didáctico.

Observación

• Estudiantes.

• Razona los

• Profesor

ejercicios

el

lógico matemático mediante el desarrollo de la actividad. manejo de la técnica del cerillo.

• la

• Entregar

Desarrollar en los estudiantes trabajo capacidad

de

los

a

cada

utilizando

herramienta razonamiento.

uno

de

resolver estudiantes.

problemas con las operaciones • Realizar básicas

materiales

principal

preguntas

con

como ejercicios matemáticos. el • Leer ejercicios.

con

atención

los

y

de

a

la

planteados de manera lógica

80

AÑO DE EDUCACIÓN BÁSICA: Séptimo.

DURACIÓN: 3 PERÍODOS. Destreza con desempeño

criterio

de Actividades

• Desarrollar en los niños el cálculo mental en la resolución de problemas con operaciones combinadas.

• Formar tres grupos de 10 estudiantes cada uno.

• Entregar a los estudiantes un ovillo de lana.

• Realizar preguntas con ejercicios matemáticos.

• Continuar al momento de responder las preguntas lanzar el ovillo de lana al siguiente niño.

• Al finalizar con todo el grupo empezar a envolver la lana.

Recursos

Evaluación

Indicadores de Técnica logro • TÉCNICA • Lana • Resuelve operaciones • Ejercicios de Observación matemáticas operaciones combinadas. combinadas.

• • Utiliza el • Tablas de cálculo mental. multiplicar.

INSTRUMENTO • Tablas de sumas Observación y restas.

• Estudiantes.

• Profesor

81

EJE TRANSVERSAL: El buen vivir.

EJE CURRICULAR INTEGRADOR: Las matemáticas como ciencias de unión y adaptación al entorno social.

AÑO DE EDUCACIÓN BÁSICA: Séptimo.

DURACIÓN: 3 PERÍODOS. Destreza con desempeño

criterio

de Actividades

• Identificar el desarrollo lógico matemático en los estudiantes con la aplicación de ejercicios múltiples.

• Realizar preguntas con ejercicios matemáticos.

• Repasar las operaciones básicas trabajadas.

• Revisar las técnicas lúdicas elaboradas en clase.

• Desarrollar la evaluación final.

Recursos

Evaluación

Indicadores de Técnica logro • Ejercicios de • Resuelve • TÉCNICA operaciones operaciones Cuestionario combinadas. matemáticas combinadas.

• Tablas de • • Utiliza las multiplicar. técnicas • Tablas de INSTRUMENTO aprendidas de la sumas y restas.

Evaluación manera correcta.

• Estudiantes.

• Sigue • Profesor instrucciones • Fotocopias encomendadas

83

ANEXO 4 EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA DE MATEMÁTICAS Nombre: …………………………………………………………………………………

1. ¿Cuál es la carta de la derecha que encaja en la fila inferior de la izquierda?

2. ¿Cuál de las siguientes palabras no encaja con las restantes?

A. LEÓN

D. PUMA

B. GUEPARDO

E. LOBO

C. TIGRE

F. LEOPARDO

3. Completa la siguiente serie numérica.

5-3-6-4-7–

84

4. Marca la figura correcta que falta para rellenar el hueco.

5. Indica el número que falta en la casa de la derecha.

6. Resuelve problemas Si Alicia gastase 2 dólares le quedaría el doble de dinero que si se gastase 4 dólares cuántos dólares tiene Alicia.

Arturo tiene tantos dólares como indica el número menor de 3 cifras. Adela tiene tantos dólares como indica el número mayor de 2cifras. A uno de los dos amigos se le perdió un dólar y entonces los dos se quedaron con la misma cantidad. ¿Quién perdió el dólar?

85

Un ladrillo pesa 3 kilos más que medio ladrillo. ¿Cuántos kilos pesa el ladrillo entero?

Un reloj se atrasa 10 segundos cada hora. Si lo he puesto a las 4 de la mañana cuantos minutos

7. Empezando por la base, cada ladrillo se obtiene sumando los dos que tiene justamente debajo.

1

2

3

4

5

86

ANEXO 5

ENCUESTA AL PERSONAL DIRECTIVO

Estimado miembro del Personal Directivo por favor responda marcando con una X la alternativa que usted considere correcta para el área de Matemáticas de acuerdo a la siguiente escala: 5 siempre

4 casi siempre

3 algunas veces

2 casi nunca

Nº

ENUNCIADOS

1

El docente plantea estrategias para la enseñanza de la matemática.

2

Participa en docente en la ejecución de las estrategias para la enseñanza

3

Recaba usted información periódica relativa al resultado de las estrategias aplicadas.

4

Se utiliza instrumentos para la selección de estas estrategias.

5

Se hace algún tipo de diagnóstico o recopilación de datos antes de formular las estrategias para la enseñanza.

6

Hace usted seguimiento a la ejecución de las estrategias planteadas en la planificación.

7

Se aplica un modelo pre determinado en la ejecución de las estrategias para la enseñanza de la matemática.

1 nunca

ALTERNATIVAS S CS AV. CN N

87

ANEXO 6.

ENCUESTA A LOS DOCENTES Estimado docente por favor responda marcando con una X la alternativa que usted considere correcta para el área de Matemáticas de acuerdo a la siguiente escala: 5 siempre Nº

4 casi siempre 3 algunas veces

2 casi nunca

ENUNCIADOS

ALTERNATIVAS S

1

El director participa en la formulación de estrategias para la enseñanza de la matemática.

2

Diseña usted estrategias para la enseñanza de la matemática.

3

Participan los docentes de distintos años de Básica en la formulación de estrategias para enseñar matemáticas.

4

Acompaña el Directivo a la ejecución de estrategias.

5

Establece usted estrategias para la enseñanza de la matemática.

6

Busca conocer usted el impacto de las estrategias aplicadas en el aula.

7

El director hace seguimiento a la ejecución de las estrategias.

8

Asiste usted a cursos de actualización en cuanto al desarrollo de estrategias y técnicas de enseñanza – aprendizaje.

9

Se elaboran indicadores adecuados para evaluar el impacto de las estrategias.

1 nunca

CS

AV. CN N

88

ANEXO 7.

ENCUESTA A LOS ESTUDIANTES En estas preguntas tienes que marcar con un "X" encima del puntito. Por ejemplo: ¿Qué te gusta comer más? MARCA SÓLO UN PUNTITO. •

Helados.

•

Chocolates.

Entonces, si te gusta comer más chocolates marcarás así: •

Helados.

•

Chocolates

1. ¿Qué materia te gusta más?

Matemática Lenguaje Educación Física.

Ciencias Sociales Ciencias Naturales Valores Otra Materia.

No me gusta ninguno.

Todos me gustan por igual.

2. De las cosas que te explica tu profesor/a de Matemática, entiendes: Nada.

Casi nada.

Sólo algunas cosas.

Casi todo.

Todo

89

3. En el año anterior, ¿cuántas veces hiciste tareas de Matemática en casa?

Ninguna tarea 1 ó 2 tareas.

10 ó 15 tareas.

Todas las tareas.

4. Aprender Matemática es difícil para ti.

Sí

No

5. Te gustan las clases de Matemática.

Sí

No

6. Tus profesores: ESCALA CUESTIONES Siempre

Casi Algunas siempre veces

Responden tus preguntas.

Se preocupan porque entiendas la clase.

Cuando te portas mal te pegan.

Faltan seguido a clase.

Llegan tarde seguido a dar clase.

Explican claramente las clases.

Piden que preguntes en la clase.

7. ¿Qué materiales usas más en tu casa para hacer tus tareas?

Libro de Matemática Libros de consulta (diccionarios, enciclopedia, etc.)

Otros libros de lectura (cuentos, novelas, etc.)

Materiales de escritorio (lápiz, borrador, etc.)

Computadora.

Casi nunca

Nunca

90

Escritorio o mesa para hacer tus tareas.

9. En casa, ¿quién te ayuda más con tus tareas?

Nadie.

Mamá.

Papá.

Hermana mayor.

Hermano mayor.

Otro adulto.

91

ANEXO

8.

FOTOGRAFÍAS FOTO N°1

FOTO N° 2

92

FOTO N째 3

FOTO N째4

93

FOTO N째 5

FOTO N째 6

94

FOTO N째 7

FOTO N째 8

95

FOTO N째 9

FOTO N째 10

96

FOTO N째 11

FOTO N째 12

97

FOTO N째 13

FOTO N째 14

98

FOTO N째 15

FOTO N째 16

99

FOTO N째 17

FOTO N째 18

100

ANEXO 9.

ACTIVIDADES REALIZADAS CON LOS ESTUDIANTES Actividad 1

100 100

Actividad 2

101 101

Actividad N° 3 Razonamiento

Lógico

Nombre:……………………………………….Año

básico:………………………

Juego 1 ¿Cuántas cerillas tendrás que mover como mínimo para sacar la aceituna fuera de la copa?

Solución:………………………………………………………………………………. … ……...…………………………………………………………………………………….

Juego 2 Si has conseguido sacar la aceituna de la copa, ahora prueba a sacarla de esta copa de Martini. ¿Cuántas cerillas tendrás que mover como mínimo sin tocar la aceituna?

Solución:………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………...

102 102

Juego 3 ¿Cuántas cerillas tendrás que mover como mínimo para que conseguir que el pez nade para el otro lado?

Solución 3:……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………..

Juego 4 Y si cambiamos el pez por un cerdito. ¿Cuántas cerillas tienes que mover como mínimo para que el cerdito mire a la derecha?

Solución 4:……………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………

103 103

Actividad 4

104 104

Actividad 5

105 105

ESCUELA FISCAL CÉSAR DÁVILA ANDRADE EVALUACIÓN

DE

RAZONAMIENTO

NOMBRE:………………………………………………..Año

LÓGICO

básico…………………

FECHA:…………………………………………………………………………………

Porque no nos ha puesto Dios para ira, sino para alcanzar salvación por medio de nuestro Señor Jesucristo quien murió por nosotros para ya sea que velemos, o que durmamos, vivamos conjuntamente con Él. Tesalonicenses 5: 9-10

UTILIZA TU RAZONAMIENTO Y RESUELVE LOS ENUNCIADOS. 1. PROBLEMA 1 La siguiente figura está formada con los palitos de fósforos

¿Cuántos palillos se deben mover como mínimo para que solo haya 4 cuadrados del mismo tamaño?(un palito por lado) a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

c) 3

RESPUESTA:…………………………………………………………………………

2. PROBLEMA 2.

Coloca los números del 1 al 9 en las 9 casillas de un tablero de tres por tres de tal orma que la suma de los números de las filas (horizontales, verticales, diagonales de el mismo resultado). Dar como la suma de cada fila. a) 8 12

b) 10 c) d) 15

e) 20 RESPUESTA:………………………………………………………………………

106 106

3. PROBLEMA 3 ¿Qué parentesco tiene conmigo la hija de la nuera de la mamá de mi padre? Si mi abuelito solo tuvo un hijo. a) Hermana

b) Prima

d) Mamá

e) Tía

c) Sobrina

RESPUESTA:……………………………………………………………………………

4. PROBLEMA 4 Los nueve asteriscos de la figura están ubicados formando una rejilla cuadrada. ¿Cuántos triangulas de dimensiones distintas y que no sean rectángulos tienen sus vértices en dichos puntos? a) 1

*

*

*

* b) 2

*

*

*

* c) 3

*

*

*

* d) 4

*

*

*

* e) 5 RESPUESTA:…………………………………………………………………………… ….

107 107

ANEXO 10.

CUADRO DE CALIFICACIONES DE LOS ALUMNOS DE SÉPTIMO AÑO DE EDUCACIÓN BÁSICA. Séptimo “A” NÓMINA Almeida Briones Robinson José

Evaluación diagnóstica 04

Trabajos Evaluación realizados final 18 07

Anchundia Sánchez Anthony Josue

07

18

10

Basurto Alcívar Derian Darío

04

18

13

Burbano Acosta Jhon Jairo

09

18

12

17

08

Caquete Díaz Luis Gustavo Cedeño Zambrano Andy Antonio

09

18

16

Chavarría Chica José Luis

07

18

13

Contreras Verduga Jorge Steev

02

18

07

De la Cruz Veintimilla Jorge Damián.

09

17

13

Defas Pinto Daniel Leandro.

04

17

13

Domínguez España Luis Alberto

04

17

13

Farinango Ronquillo Jorman Esteven

R

R

R

Godoy Veliz Ángel Eduardo

09

17

14

Gonzaga Molina Bryan Steven

04

19

15

17

07 06

Gualpa Yánez Yofre Alexander Jiménez Intriago Eli Benjamín

02

16

Lalvay Cedeño Josue Abraham

09

17

Maldonado Zambrano César Francisco

07

19

08

18

12

Marcillo Muñoz Steeven Omar Mejía Guzmán Ángel Oswaldo

04

18

08

Mejía Pozo Carlos David

07

18

12

Mero Ávila Jefferson Alexander

07

20

07

Minaya Villalva Luis Fernando

04

19

12

Moran Cascante Marlon Ismael

09

19

Moreta Morocho Vicente Neptalí Morillo Bravo Aniel Josue

07

20

12

19

05

108 108

Muñoz Reinoso Fabián Mateus

02

10

Palomeque Velez Mario Fernando

02

19

07

Pariguaman Peña George Alexander

R

R

R

Pita Vargas Jairo Josue

04

20

12

Quichimbla Toapanta Edgar Leonardo

02

18

07

Quinteros Cabezas Michael Steven

R

R

R

Quiñonez Cedeño Stewart Ruben

04

19

07

Rodríguez Mendoza Kevin Adrian

07

20

12

Salazar Durán Luis Alfredo

02

19

Sánchez Quezada Xavier Alexander

02

20

10

Sevilla Mendoza Jorge Jhoel

09

20

16

Suin Zurita Yandri Steeven

09

20

12

Velez Merchan Anderson Mauricio

04

20

Zambrano Núñez Andy Joel

R

R

R

Zambrano Núñez Kevin Ronny

04

18

14

Zhinin Macías Estiven Maykey

04

16

Andrade Zambrano Oscar David

16

08

109 109

Séptimo B. NÓMINA Acosta Zambrano Edison Alberto Araujo Velásquez Walther David

Evaluación Trabajos Evaluación diagnóstica realizados final 04 18 16 02

Arboleda Palacios Robert Alexis

18

12

18

Arce Lemos Orley Josué

04

18

08

Armijos Sánchez Juan José

04

17

13

Arreaga Espinoza Ronny Joel

09

18

Cagua Yagual Simón José

09

18

16

Campo Coime Boris Jardel

18

13

Carrasco Imbaquingo George Alexander

17

Cedeño Bravo Miguel Ángel

00

17

13

Coello Espinosa Diego Alexander

09

17

13

Cuaspud Chiran Dennis Alexander

07

17

05

Cusme Rodríguez Jonatan Israel

04

17

15

Franco Bone Jeffrey Imanol

19

Franco Santana Angelo Michael

04

17

Gines Palma Jhon Jairo

07

16

Marcillo Garzón Jean Pierre

09

17

18

Moncada Zuriaga Jordy Javier

09

19

13

18

13

Pardo Jiménez Marco Lander

12

Pincay Morales Jordany Jhosue

02

18

13

Puya Saltos Erick Daniel

07

18

13

Ramírez Yanchaluisa Jhon Jairo

04

20

110 110

Rodríguez Almeida José Jordan

04

19

18

Rosero Imbaquingo Anthony Alexander

04

19

18

Suárez Ramírez Juan Sebastián

07

20

11

Torres Cedeño Marlon Josue

11

19

05

Vila Vite Jordan Eduardo

10

14

Zambrano Rodríguez Henrry David

19

16

Zhinin Macías Jinson Vicente

07

16

09

Cusillo Diego

02

18

13

Arévalo Zambrano

07

17

11

Ostaiza Jerson

04

19

17

111 111

ANEXO 11.

Fecha de revisi贸n: 09 de agosto de 2012