La teoría de situaciones didácticas para la enseñanza-aprendizaje de fracciones en séptimo grado de

PORTADA

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO Dirección Académica – Escuela de Ciencias de la Educación LA TEORÍA DE SITUACIONES DIDÁCTICAS PARA LA ENSEÑANZAAPRENDIZAJE DE FRACCIONES EN SÉPTIMO GRADO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA. UNIDAD EDUCATIVA “CAVANIS”.

Trabajo de Titulación previo a la obtención del título de Licenciado/a en Docencia y Gestión de Educación Básica Línea de Investigación: Estrategias Didáctico - Metodológicas para el Mejoramiento del Proceso Pedagógico.

Autor: CHACÓN ALCÍVAR DIEGO EDUARDO

Director: Mg. Lorenzo Benítez Roberto

Santo Domingo – Ecuador Agosto, 2017

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO Dirección Académica – Escuela de Ciencias de la Educación

HOJA DE APROBACIÓN LA TEORÍA DE SITUACIONES DIDÁCTICAS PARA LA ENSEÑANZAAPRENDIZAJE DE FRACCIONES EN SÉPTIMO GRADO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA. UNIDAD EDUCATIVA “CAVANIS”.

Línea de Investigación: Estrategias Didáctico - Metodológicas para el Mejoramiento del Proceso Pedagógico.

Autor: CHACÓN ALCÍVAR DIEGO EDUARDO

Lorenzo Benítez Roberto, Mg. DIRECTOR DEL TRABAJO DE TITULACIÓN

f. __________________________

Edgar Efraín Obaco Soto, Mg. CALIFICADOR

f. __________________________

Jhonson Marcelo Peralta Paz, Mg. CALIFICADOR

f. __________________________

Marjorie Andrade Velásquez, Mg. DIRECTOR DE LA ESCUELA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

f. __________________________

Santo Domingo – Ecuador Agosto, 2017

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DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD Y RESPONSABILIDAD

Yo: Chacón Alcívar Diego Eduardo, portador de la cédula de ciudadanía No. 171910840-7 declaro que los resultados obtenidos en la investigación que presento como informe final, previo la obtención del Grado de Licenciado en Docencia y Gestión de Educación Básica son absolutamente originales, auténticos y personales.

En tal virtud, declaro que el contenido, las conclusiones y los efectos legales y académicos que se desprenden del trabajo propuesto de investigación y luego de la redacción de este documento son y serán de mi exclusiva responsabilidad legal y académica.

Chacón Alcívar Diego Eduardo 171910840-7

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AGRADECIMIENTO Agradezco a Dios por permitirme llegar a este punto de mi vida, dotándome de conocimientos modestos para así culminar mí amada carrera profesional; a mis queridos padres Héctor Chacón Paz y Herlinda Alcívar Meza por su infinita paciencia y ejemplo de vocación profesional.

A la Pontificia Universidad Católica del Ecuador sede Santo Domingo “PUCE-SD”, donde he encontrado grandes docentes quienes me ayudaron a formarme en mi profesión.

Al Mg. Roberto Lorenzo Benítez, Director de mi disertación de grado, gracias por su seguimiento y paciencia a esta investigación. Al Mg. Efraín Obaco Soto y Jhonson Peralta Paz, quienes durante estos meses me han brindado sus sabios conocimientos para el buen desarrollo de mi trabajo de investigación.

A mis estimados docentes Nixon Tenempaguay Guevara; Enrique Arrobba Cárdenas; Elizabeth Sandoval; Eduardo Cruzat Carrasco, y; Jesús Rivera Gentil, quienes sembraron valores y conocimiento prácticos para mi vida laboral, por lo cual el mejor de mis agradecimiento a estos maestros de la educación.

Finalmente, agradezco a los estudiantes, personal docente y autoridades de la Unidad Educativa Particular “Cavanis” encabezado por el padre Alberto Meza; Mg. Robinson Armijo Molina, y; Sgto. José Ordoñez quienes me supieron brindar apoyo y todas las facilidades en el proceso de la aplicación de mi proyecto de disertación de grado, desde el inicio de mí propuesta hasta el final de la misma.

A mis compañeros y amigos por sus enseñanzas y su valiosa amistad que me han brinda durante todos estos cuatro años universitarios.

Diego Chacón Alcívar

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DEDICATORIA El esmero empleado en la elaboración del presente proyecto es dedicado con todo mi amor y aprecio a mis queridos padres quienes me educaron en base a valores, los cuales fueron la guía para formarme una personalidad ética; gracias a su confianza y amor incondicional, que me han motivado siempre a seguir adelante y a emprender nuevos retos.

A mis queridos hermanos Daniel; Darío; Dorys, y; Xiomara por sus sabios consejos que fueron el empuje para lograr culminar con éxito mi carrera.

A mí amada novia Paola Gaibor García, quien siempre me ha demostrado su cariño, paciencia y apoyo incondicional.

“Una persona con fortaleza tiene la capacidad de renovar su confianza interna para enfrentarse a retos y dificultades y lograr sus metas y objetivos”.

Diego Chacón Alcívar

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RESUMEN La presente investigación se enfoca en la influencia de la Teoría de Situaciones Didácticas en la enseñanza-aprendizaje de las fracciones en los estudiantes de séptimo grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa Particular “Cavanis”.

Actualmente se utiliza un enfoque que limita la interacción de los estudiantes para el aprendizaje, tornándoles receptores de información, más no protagonistas.

Según el Tercer Estudio Regional Comparativo y Explicativo (TERCE) el Ecuador está en la media de la región en el área de Matemática, superando a Guatemala, Honduras, Nicaragua, Panamá, Paraguay y República Dominicana.

La preprueba desarrollada en la institución para determinar el conocimiento matemático al grupo muestral en lo referente a contenidos sobre fracciones, dio como resultado una media de 4,29 sobre 10,00 (PAAR), valores que distan de los conocimientos esperados para el área.

La Teoría de Situaciones Didácticas plantea la utilización constructivista por medio de “situaciones”, que generen en los estudiantes destrezas y competencias, como: observación; reflexión; análisis; empoderamiento de la situación; trabajo colaborativo; argumentación; validación. Con la finalidad de solucionar la situación (problema, reto, juego) planteada por el docente, al mismo tiempo, que el estudiante alcance aprendizajes sólidos y duraderos por medio del uso secuencial de las tipologías de situaciones.

Por esta razón, se aplicaron juegos educativos, como: Pisos Fraccionarios, DOFRA, FRACCIGANA y ¿Quién quiere ser matemático?

Posterior a la aplicación de estos juegos, se realizó una posprueba donde se obtuvo un promedio de 8,86 sobre 10,00 (AAR), resultados que confirman la validez y eficiencia de esta teoría vanguardista.

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ABSTRACT The present research focuses on the influence of the Theory of Didactic Situations on the teaching-learning of fractions in seventh-grade students of Basic General Education of the Private Educational Unit "Cavanis".

At the moment an approach is used that limits the interaction of the students for the learning, becoming them receivers of information, but not protagonists.

According to the Third Regional Comparative and Explanatory Study (TERCE) Ecuador is in the region average in the Mathematics area, surpassing Guatemala, Honduras, Nicaragua, Panama, Paraguay and the Dominican Republic.

The pre-test developed at the institution to determine the mathematical knowledge of the sample group in terms of content on fractions resulted in an average of 4,29 out of 10,00 (PAAR), values that are far from the knowledge expected for the area.

The Theory of Didactic Situations raises the constructivist use by means of "situations� that generate in the students skills and competences, as: observation; reflection; analysis; Empowerment of the situation; collaborative work; argumentation; validation. With the purpose of solving the situation (problem, challenge, game) raised by the teacher, at the same time, that the student reaches solid and lasting learning through the sequential use of the typologies of situations.

For this reason, educational games were applied, such as: Fractional Floors, DOFRA, FRACCIGANA and who wants to be a mathematician?

Subsequent to the application of these games, a post-test was carried out where an average of 8,86 out of 10,00 (AAR) was obtained, confirming the validity and efficiency of this avantgarde theory.

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ÍNDICE GENERAL DE CONTENIDOS PORTADA.................................................................................................................................. i HOJA DE APROBACIÓN ......................................................................................................... i DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD Y RESPONSABILIDAD ...................................... iii AGRADECIMIENTO .............................................................................................................. iv DEDICATORIA ........................................................................................................................ v RESUMEN ............................................................................................................................... vi ABSTRACT .............................................................................................................................vii ÍNDICE GENERAL DE CONTENIDOS ............................................................................. viii ÍNDICE DE TABLAS .............................................................................................................. xi ÍNDICE DE ANEXOS ........................................................................................................... xvi 1.

INTRODUCCIÓN ......................................................................................................... 1

2.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ...................................................................... 2

2.1.

Antecedentes .................................................................................................................. 2

2.2.

Problema de Investigación ............................................................................................. 3

2.3.

Justificación de la Investigación .................................................................................... 4

2.4.

Objetivos de la Investigación ......................................................................................... 6

2.4.1. Objetivo general ............................................................................................................. 6 2.4.2. Objetivos específicos ..................................................................................................... 6 3.

MARCO REFERENCIAL ............................................................................................. 7

3.1.

Revisión de la literatura o fundamentos teóricos ........................................................... 8

3.1.1. La enseñanza-aprendizaje. ............................................................................................. 8 3.1.1.1.

¿Qué es la enseñanza? ............................................................................................. 8

3.1.1.2.

¿Qué es el aprendizaje? ........................................................................................... 8

3.1.1.3.

¿Qué es la enseñanza-aprendizaje?.......................................................................... 9

3.1.2. Enseñanza-aprendizaje de la Matemática. ................................................................... 10 3.1.2.1.

La importancia de enseñar y aprender Matemática. .............................................. 11

ix 3.1.3. Estructura curricular del área de Matemática............................................................... 12 3.1.3.1.1.

Eje curricular integrador del área de Matemática. ............................................. 13

3.1.3.1.2.

Macrodestrezas del área de Matemática. ........................................................... 13

3.1.3.1.3.

Bloques curriculares del área de Matemática. ................................................... 14

3.1.3.2.

Objetivos educativos del área Matemática. ........................................................... 15

3.1.3.3.

Objetivos educativos del año en el área de Matemática. ....................................... 15

3.1.3.4.

Destrezas con criterios de desempeño. .................................................................. 16

3.1.3.5.

Indicadores esenciales de evaluación. ................................................................... 16

3.1.3.6.

Perfil de salida del área de Matemática. ................................................................ 16

3.1.4. Didáctica de la Matemática. ......................................................................................... 17 3.1.5. La Teoría de Situaciones Didácticas. ........................................................................... 18 3.1.5.1.

Situaciones didácticas. ........................................................................................... 19

3.1.5.2.

Situaciones a-didácticas. ........................................................................................ 20

3.1.5.3.

Devolución............................................................................................................. 21

3.1.5.4.

Tipología de situaciones. ....................................................................................... 21

3.1.5.4.1.

Situaciones de acción. ........................................................................................ 21

3.1.5.4.2.

Situaciones de formulación. ............................................................................... 22

3.1.5.4.3.

Situaciones de validación. .................................................................................. 22

3.1.5.4.4.

Situaciones de institucionalización. ................................................................... 23

3.1.6. Origen y estudio de las fracciones. .............................................................................. 24 3.1.6.1.

La didáctica aplicada al estudio de las fracciones. ................................................ 25

4.

METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN ........................................................... 29

4.1.

Enfoque / Tipo de investigación. ................................................................................. 29

4.1.1. Enfoque ........................................................................................................................ 29 4.1.2. Tipo de investigación. .................................................................................................. 29 4.1.2.1.

Experimental. Cuasiexperimento........................................................................... 29

4.1.2.2.

Investigación aplicada. ......................................................................................... 30

x 4.1.2.3.

Investigación bibliográfica. ................................................................................... 30

4.1.2.4.

Investigación de campo. ........................................................................................ 31

4.1.2.5.

Investigación descriptiva: ...................................................................................... 31

4.2.

Población. ..................................................................................................................... 31

4.2.1. Muestra......................................................................................................................... 31 4.3.

Técnicas e instrumentos de recogida de datos. ............................................................ 32

4.4.

Técnicas de Análisis de Datos...................................................................................... 34

4.4.1. Análisis estadísticos ..................................................................................................... 34 4.4.2. Tablas y gráficos. ......................................................................................................... 34 5.

RESULTADOS ............................................................................................................ 35

5.2.

Primer resultado: Preprueba. ........................................................................................ 36

5.2.1. Discusión de los resultados de la preprueba. ............................................................... 48 5.2.2. Resultados finales de la tabulación de la preprueba..................................................... 48 5.3.

Segundo resultado: Propuesta de intervención ............................................................ 54

5.4.

Tercer resultado: Posprueba ........................................................................................ 71

5.4.1. Discusión de los resultados de la posprueba. ............................................................... 81 5.4.2. Resultados finales de la tabulación de la posprueba. ................................................... 82 5.4.3. Resumen general de los resultados de la posprueba. ................................................... 87 5.4.4. Discusión de los resultados de la posprueba. ............................................................... 90 5.5.

Conclusiones ................................................................................................................ 91

5.6.

Recomendaciones ......................................................................................................... 92

GLOSARIO ............................................................................................................................. 95 ANEXOS ................................................................................................................................. 96

xi

ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1: Comparación Entre Macrodestrezas y Tipología de Situaciones. ............................. 13 Tabla 2: Contenidos Sobre Fracciones. ................................................................................... 14 Tabla 3: Tipología de Situaciones............................................................................................ 23 Tabla 4: Muestra. ..................................................................................................................... 32 Tabla 5: Matriz de Variable Dependiente e Indicadores. ........................................................ 32 Tabla 6: Relación de Preguntas Científicas - Objetivos - Resultados. .................................... 35 Tabla 7: Preguntas de la Prerpueba que Responden a los Indicadores. ................................... 36 Tabla 8: Escala de Calificaciones. ........................................................................................... 37 Tabla 9: Pregunta Nro. 1 de la Preprueba. ............................................................................... 37 Tabla 10: Pregunta Nro. 2 de la Preprueba. ............................................................................. 38 Tabla 11: Pregunta Nro. 3 de la Preprueba. ............................................................................. 39 Tabla 12: Pregunta Nro. 4 de la Preprueba. ............................................................................. 40 Tabla 13: Pregunta Nro. 5 de la Preprueba. ............................................................................. 40 Tabla 14: Pregunta Nro. 6 de la Preprueba. ............................................................................. 41 Tabla 15: Pregunta Nro. 7 de la Preprueba. ............................................................................. 42 Tabla 16: Pregunta Nro. 8 de la Preprueba. ............................................................................. 43 Tabla 17: Pregunta Nro. 9 de la Preprueba. ............................................................................. 43 Tabla 18: Pregunta Nro. 10 de la Preprueba. ........................................................................... 44 Tabla 19: Pregunta Nro. 11 de la Preprueba. ........................................................................... 45 Tabla 20: Pregunta Nro. 12 de la Preprueba. ........................................................................... 46 Tabla 21: Pregunta Nro. 13 de la Preprueba. ........................................................................... 47 Tabla 22: Pregunta Nro. 14 de la Preprueba. ........................................................................... 47 Tabla 23: Preguntas de la 1 a la 4 de la Preprueba Según el Indicador “Reconoce las Fracciones Como Números que Permiten un Reparto Equitativo y Exhaustivo de Objetos Fraccionables”. .................................................................................................................................................. 49 Tabla 24: Preguntas de la 5 a la 8 de la Preprueba Según el Indicador “Establece Relaciones de Orden en un Conjunto de Fracciones”. .................................................................................... 50

xii Tabla 25: Preguntas 9 y 10 de la Preprueba Según el Indicador “Utiliza las Fracciones Para Solucionar Situaciones de la Vida Cotidiana”. ........................................................................ 50 Tabla 26: Preguntas 11 y 12 de la Preprueba Según el Indicador “Resuelve Problemas que Involucren las Operaciones de Adición y Sustracción con Fracciones”. ................................. 51 Tabla 27: Preguntas 13 y 14 de la Preprueba Según el Indicador “Aplica la Multiplicación y División de Fracciones en la Resolución de Problemas”......................................................... 52 Tabla 28: Promedios de la Preprueba. ..................................................................................... 53 Tabla 29: Preguntas de la Preprueba que Responden a los Indicadores. ................................. 71 Tabla 30: Pregunta Nro. 1 de la Posprueba.............................................................................. 72 Tabla 31: Pregunta Nro. 2 de la Posprueba.............................................................................. 73 Tabla 32: Pregunta Nro. 3 de la Posprueba.............................................................................. 74 Tabla 33: Pregunta Nro. 4 de la Posprueba.............................................................................. 74 Tabla 34: Pregunta Nro. 5 de la Posprueba.............................................................................. 75 Tabla 35: Pregunta Nro. 6 de la Posprueba.............................................................................. 76 Tabla 36: Pregunta Nro. 7 de la Posprueba.............................................................................. 77 Tabla 37: Pregunta Nro. 8 de la Posprueba.............................................................................. 77 Tabla 38: Pregunta Nro. 9 de la Posprueba.............................................................................. 78 Tabla 39: Pregunta Nro. 10 de la Posprueba............................................................................ 79 Tabla 40: Pregunta Nro. 11 de la Posprueba............................................................................ 80 Tabla 41: Pregunta Nro. 12 de la Posprueba............................................................................ 81 Tabla 42: Preguntas de la 1 a la 4 de la Posprueba Según el Indicador “Reconoce las Fracciones Como Números que Permiten un Reparto Equitativo y Exhaustivo de Objetos Fraccionables”. .................................................................................................................................................. 82 Tabla 43: Preguntas 5 y 6 de la Posprueba Según el Indicador “Establece Relaciones de Orden en un Conjunto de Fracciones”. ............................................................................................... 83 Tabla 44: Preguntas 7 y 8 de la Posprueba Según el Indicador “Utiliza las Fracciones Para Solucionar Situaciones de la Vida Cotidiana”. ........................................................................ 84 Tabla 45: Preguntas 9 y 10 de la Posprueba Según el Indicador “Resuelve Problemas que Involucren las Operaciones de Adición y Sustracción con Fracciones”.................................. 84 Tabla 46: Preguntas 11 y 12 de la Posprueba Según el Indicador “Aplica la Multiplicación y División de Fracciones en la Resolución de Problemas”......................................................... 85

xiii Tabla 47: Promedios de la Posprueba. ..................................................................................... 86 Tabla 48: Comparaciรณn de los Niveles de Aprendizaje de la Preprueba y Posprueba. ........... 88 Tabla 49: Comparaciรณn de los Promedios de la Preprueba y Posprueba. ................................ 89

xiv

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1: La Teoría de Situaciones Didácticas Para la Enseñanza-Aprendizaje de las Fracciones en Séptimo Grado de Educación General Básica en la Unidad Educativa Particular “Cavanis”. .................................................................................................................................................... 7 Figura 2: Clasificación de las Fracciones. ............................................................................... 25 Figura 3: Sistematización en el Estudio de las Fracciones. ..................................................... 26 Figura 4: Propósitos que el Estudiante Debe de Alcanzar a Través de la Teoría de Situaciones Didáctica. ................................................................................................................................. 27 Figura 5: Pregunta Nro. 1 de la Preprueba. .............................................................................. 38 Figura 6: Pregunta Nro. 2 de la Preprueba. .............................................................................. 38 Figura 7: Pregunta Nro. 3 de la Preprueba. .............................................................................. 39 Figura 8: Pregunta Nro. 4 de la Preprueba. .............................................................................. 40 Figura 9: Pregunta Nro. 5 de la Preprueba. .............................................................................. 41 Figura 10: Pregunta Nro. 6 de la Preprueba. ............................................................................ 41 Figura 11: Pregunta Nro. 7 de la Preprueba. ............................................................................ 42 Figura 12: Pregunta Nro. 8 de la Preprueba. ............................................................................ 43 Figura 13: Pregunta Nro. 9 de la Preprueba. ............................................................................ 44 Figura 14: Pregunta Nro. 10 de la Preprueba. .......................................................................... 44 Figura 15: Pregunta Nro. 11 de la Preprueba. .......................................................................... 45 Figura 16: Pregunta Nro. 12 de la Preprueba. .......................................................................... 46 Figura 17: Pregunta Nro. 13 de la Preprueba. .......................................................................... 47 Figura 18: Pregunta Nro. 14 de la Preprueba. .......................................................................... 48 Figura 19: Reconoce las Fracciones Como Números que Permiten un Reparto Equitativo y Exhaustivo de Objetos Fraccionables. ..................................................................................... 49 Figura 20: Establece Relaciones de Orden en un Conjunto de Fracciones.............................. 50 Figura 21: Utiliza las Fracciones Para Solucionar Situaciones de la Vida Cotidiana. ............ 51 Figura 22: Resuelve Problemas que Involucren las Operaciones de Adición y Sustracción con Fracciones. ............................................................................................................................... 51 Figura 23: Aplica la Multiplicación y División de Fracciones en la Resolución de Problemas. .................................................................................................................................................. 52

xv Figura 24: Promedios de la Preprueba. .................................................................................... 53 Figura 25: Pregunta Nro. 1 de la Posprueba. ........................................................................... 72 Figura 26: Pregunta Nro. 2 de la Posprueba. ........................................................................... 73 Figura 27: Pregunta Nro. 3 de la Posprueba. ........................................................................... 74 Figura 28: Pregunta Nro. 4 de la Posprueba. ........................................................................... 75 Figura 29: Pregunta Nro. 5 de la Posprueba. ........................................................................... 75 Figura 30: Pregunta Nro. 6 de la Posprueba. ........................................................................... 76 Figura 31: Pregunta Nro. 7 de la Posprueba. ........................................................................... 77 Figura 32: Pregunta Nro. 8 de la Posprueba. ........................................................................... 78 Figura 33: Pregunta Nro. 9 de la Posprueba. ........................................................................... 79 Figura 34: Pregunta Nro. 10 de la Posprueba. ......................................................................... 79 Figura 35: Pregunta Nro. 11 de la Posprueba. ......................................................................... 80 Figura 36: Pregunta Nro. 12 de la Posprueba. ......................................................................... 81 Figura 37: Reconoce las Fracciones Como Números que Permiten un Reparto Equitativo y Exhaustivo de Objetos Fraccionables. ..................................................................................... 82 Figura 38: Establece Relaciones de Orden en un Conjunto de Fracciones.............................. 83 Figura 39: Utiliza las Fracciones Para Solucionar Situaciones de la Vida Cotidiana. ............ 84 Figura 40: Resuelve Problemas que Involucren las Operaciones de Adición y Sustracción con Fracciones. ............................................................................................................................... 85 Figura 41: Aplica la Multiplicación y División de Fracciones en la Resolución de Problemas. .................................................................................................................................................. 85 Figura 42: Promedios de la Posprueba..................................................................................... 87 Figura 43: Comparación de los Niveles de Aprendizaje de la Preprueba y Posprueba. .......... 88 Figura 44: Comparación de los Promedios de la Preprueba y Posprueba. .............................. 89

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ÍNDICE DE ANEXOS ANEXO Nro. 1: Preprueba de Conocimientos Específicos Sobre Fracciones Dirigidas a los Estudiantes del Séptimo Grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa Particular “Cavanis”. ................................................................................................................................ 96 ANEXO Nro. 2: Posprueba Sobre Fracciones Dirigidas a los Estudiantes del Séptimo Grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa Particular “Cavanis”. ....................... 100 ANEXO Nro. 3: Pisos Fraccionarios ..................................................................................... 104 ANEXO Nro. 4: DOFRA ....................................................................................................... 104 ANEXO Nro. 5: FRACCIGANA .......................................................................................... 105 ANEXO Nro. 6: ¿Quién quiere ser matemático?................................................................... 105

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1. INTRODUCCIÓN El presente proyecto de disertación de grado, tiene por objetivo: Determinar la influencia de la Teoría de Situaciones Didácticas en la enseñanza-aprendizaje de las fracciones en los estudiantes de séptimo grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa Particular “Cavanis”. Los datos se obtuvieron a partir de los instrumentos aplicados al grupo muestral que para el presente estudio recae sobre el séptimo grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa Particular “Cavanis”. Para esta investigación se tomó fuentes de referencia de los últimos cinco años.

El trabajo se encuentra conformado por cuatro capítulos: El capítulo I, se refiere al planteamiento del problema, para luego delimitar el problema a través de preguntas básicas, las mismas que orientarán la labor investigativa. Se da a conocer la justificación en la cual se argumenta la importancia y los motivos de realizar la investigación.

Además, constan los objetivos en los cuales se explica lo que se pretende alcanzar por medio del proyecto y de qué manera solucionar el problema.

En el capítulo II, se estructura el marco referencial en el que se presenta la fundamentación teórica-conceptual en la que se sustentará el proyecto. Consta de seis partes: a) La enseñanzaaprendizaje; b) Enseñanza-aprendizaje de la Matemática; c) Estructura curricular del área de Matemática; d) Didáctica de la Matemática, e) La Teoría de Situaciones Didácticas; f) Origen y estudio de las fracciones.

El capítulo III, se refiere a la metodología, el tipo de investigación empleada para la realización del proyecto; también se determina la población y muestra donde se pudo recoger la información. Por último, se describen los instrumentos de recogida de datos los cuales proporcionarán información sobre el problema, así como las técnicas que se utilizarán para el análisis e interpretación de los datos.

El capítulo IV, presenta la discusión y análisis de los resultados obtenidos mediante el análisis porcentual y los métodos de la estadística descriptiva. En este apartado se plantea la propuesta de intervención del proyecto para mejorar la enseñanza-aprendizaje de las fracciones en el séptimo grado de Educación General Básica a partir de la implementación de la Teoría de Situaciones Didácticas. También constan las respectivas conclusiones y las recomendaciones del proyecto.

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2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 2.1. Antecedentes La Teoría de Situaciones Didácticas es un modelo a través del cual se orienta a repensar la enseñanza como un proceso centrado en la generación de conocimientos matemáticos. Lo que supone el establecimiento de nuevas formas de aprendizaje, además de replantear las ya existentes.

Los conocimientos matemáticos se van estableciendo luego de que se reconocen y se resuelven problemas planteados por el docente. La Matemática es definida por Brousseau (citado por Sadovsky, 2005) como: “un conjunto organizado de saberes producidos por la cultura” (pág. 18). Las bases del modelo se sustentan en que el sujeto es quién produce reconocimiento debido a la adaptación a un medio en el que interactúa. Por lo que para todo conocimiento es posible construir una estrategia óptima.

El proceso de producción de conocimientos matemáticos se enfoca en describir una clase luego de interpelar dos situaciones: a) la interacción del estudiante con una problemática que ofrece cierto rango de dificultad conjugada con procesos que operan sobre los conocimientos matemáticos puestos en juego, y; b) la interacción del docente con el estudiante a propósito de la interacción del estudiante con la problemática Matemática. A partir de ellos se establece la necesidad de un medio pensado y sostenido con una intencionalidad didáctica. Las interacciones entre estudiantes y el medio de dificultad son fruto de una intencionalidad didáctica de la “situación didáctica” que direcciona la producción de conocimiento por parte del estudiante, sin ayuda del docente. El estudiante pone a prueba sus conocimientos: modificándolos, descartándolos y generando nuevos.

Desde su concepción, la Matemática es considerada como un producto de la cultura que permite establecer las diferencias en el desarrollo de conocimiento que se produce en situaciones particulares y el conocimiento que se concibe a través de saberes estructurados, organizados a partir de interpretaciones y contextualizaciones en situaciones específicas.

Resulta entonces que no se puede acceder al saber matemático sino se dispone de los medios para insertar las relaciones producidas en la resolución de un problema específico.

A finales del 2006 se aprobó el Plan Decenal de Educación 2006-2015, el mismo que promovió políticas para el mejoramiento de la calidad educativa. En cumplimiento de este plan

3 se diseñaron estrategias de fortalecimiento de los currículos. Complemento a esta estrategia y como medida para facilitar la implementación del currículo se elaboraron textos y cuadernos de trabajo, asimismo, guías para docentes.

Según el Tercer Estudio Regional Corporativo y Explicativo (TERCE) que se aplicó en el 2014 en el país, los estudiantes ecuatorianos mejoran su desempeño educativo. El país logra conseguir la media de la región. Estos resultados son comparativos con la evaluación SERCE (Segundo Estudio Regional Comparativo y Explicativo) que se realizó en 2006 en las asignaturas de Matemática, Lengua y Literatura, y Ciencias Naturales en donde el país estuvo en penúltimo lugar. Los estudiantes de cuarto grado de Educación General Básica en Matemática mejoraron su rendimiento en 51 puntos respecto al año 2006, cuyo puntaje fue de 473 puntos mientras que en el 2014 fueron de 524. El estudio analiza los logros del aprendizaje y desempeño de estudiantes de primaria (Educación General Básica, EGB) de 15 países de América Latina y el Caribe.

La Unidad Educativa Particular “Cavanis” de la ciudad de Santo Domingo, es una reconocida institución educativa de sostenimiento particular confesional, se encuentra dirigida por la Congregación de las Escuelas de Caridad “Padres Cavanis”; cuyo carisma es la educación de niños y jóvenes, además de retiros espirituales. Por medio de la ejecución de la práctica pre-profesional coordinadas por la Pontificia Universidad Católica del Ecuador sede Santo Domingo y por la relación laboral que el autor mantuvo en esta institución, ha observado que los estudiantes del séptimo grado de Educación General Básica presentan bajo rendimiento académico en la asignatura de Matemática.

Además, el autor pudo constatar que un reducido grupo del personal docente desconoce y aplica estrategias didácticas orientadas en las últimas corrientes constructivistas, como la Teoría de Situaciones Didácticas, asimismo, la ausencia de actividades lúdicas, la escasez de material didáctico concreto, el descuido en resolución de problemas reales para generar aprendizajes significativos, por el contrario, se apreció el ejercicio de métodos tradicionales y conductistas.

2.2. Problema de Investigación El problema de investigación, surge de la observación contextual de la institución investigada y en lo que Sarabia e Iriarte (2011) generalizan afirmando que: “en el actual sistema

4 escolar, un número elevado de alumnos presentan problemas con las matemáticas y tienden a manifestar actitudes negativas hacia las mismas” (pág. 105) y en la crítica que estas mismas autoras hacen al proceso de evaluación del fracaso matemático basado únicamente en las puntuaciones de los estudiantes en determinadas pruebas “no incluyendo aspectos como el nivel sociocultural del alumno, los métodos de enseñanza utilizados o la competencia del profesor” (pág. 105).

La presente investigación hace hincapié en la correcta aplicación de métodos de enseñanza fundamentadas en las corrientes constructivistas, como lo es la Teoría de Situaciones Didácticas, con el fin de ayudar a superar el problema diagnosticado. Dado que, en nuestra realidad educativa local aún se abusa de métodos tradicionalistas y conductistas, reduciendo la Matemática a procedimientos mecánicos y memorísticos, limitando el pensamiento matemático de los estudiantes.

Conforme a lo anteriormente planteado, se formuló el siguiente problema de investigación: ¿Cómo influye la Teoría de Situaciones Didácticas en la mejora de la enseñanza-aprendizaje de las fracciones en los estudiantes de séptimo grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa Particular “Cavanis?

A raíz de ese planteamiento, se dará respuestas también a cuestiones como: 1. ¿Cuál es el nivel de aprendizaje en el que se encuentran los estudiantes de séptimo grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa Particular “Cavanis” en lo referente a fracciones?

2. ¿Cómo mejorar la enseñanza-aprendizaje de las fracciones en el séptimo grado de Educación General Básica a partir de la implementación de la Teoría de Situaciones Didácticas?

3. ¿Cuáles son los resultados de la aplicación de la Teoría de Situaciones Didácticas en la enseñanza-aprendizaje de las fracciones en los estudiantes de séptimo grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa Particular “Cavanis”?

2.3. Justificación de la Investigación La presente investigación es muy importante debido a que organismos internacionales y estatales motivan la investigación e implementación de nuevas teorías pedagógicas para

5 fortalecer el acto educativo. La Teoría de Situaciones Didácticas está concebida desde un enfoque constructivista, teoría que es representada por Brousseau (citado por Panizza, 2009): "El alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de contradicciones, de dificultades, de desequilibrios, un poco como lo hace la sociedad humana. Este saber, fruto de la adaptación del alumno, se manifiesta por respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje" (pág. 61).

El conocimiento a generar necesita que el estudiante se interese por la resolución de algún problema planteado en la situación didáctica. Esto se equipara a un juego de estrategia o a un proceso de toma de decisiones.

Se sabe que la relación natural de la didáctica se va a terminar en algún momento y el estudiante deberá enfrentarse a situaciones a futuro en las que no contará con ese apoyo docente. Ante lo cual, un proceso de aprendizaje ligado estrictamente en la relación de interacción entre el docente con el estudiante sin brindar el espacio para la confrontación con la realidad que se vive día a día, esto deja sin herramientas a los estudiantes para reaccionar ante situaciones que no tendrán previstas.

Es por esto que, este modelo mostrará prácticas desafiantes y otorgará habilidades a los estudiantes que les permita relacionarse interdisciplinariamente al solucionar diversos problemas enfocados a su realidad. El docente a su vez estará preparando personas eficientes que servirán para el desarrollo de la sociedad ecuatoriana.

Esta investigación es factible por su aportación al acrecentamiento de la calidad educativa, asimismo, porque la Teoría de Situaciones Didácticas encaja perfectamente en la consecución de uno de los perfiles de salida de la Educación General Básica: “Demostrar un pensamiento lógico, crítico y creativo en el análisis y resolución eficaz de problemas de la realidad cotidiana” (Ministerio de Educación del Ecuador, 2010, pág. 14). También, aporta significativamente al eje curricular integrador del área de Matemática: “desarrollar el pensamiento lógico y crítico para interpretar y resolver problemas de la vida” (Ministerio de Educación del Ecuador, 2010, pág. 56). Los principales beneficiarios serán los estudiantes, además, será útil para el personal docente del área de Matemática, ya que, reforzaran sus conocimientos sobre esta corriente constructivista denominada Teoría de Situaciones Didácticas.

6 2.4. Objetivos de la Investigación 2.4.1. Objetivo general Determinar la influencia de la Teoría de Situaciones Didácticas en la enseñanza-aprendizaje de las fracciones en los estudiantes de séptimo grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa Particular “Cavanis”.

2.4.2. Objetivos específicos 1. Diagnosticar el nivel de aprendizaje de los estudiantes de séptimo grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa Particular “Cavanis”, en lo referente a fracciones.

2. Implementar la Teoría de Situaciones Didácticas a la enseñanza-aprendizaje de las fracciones en los estudiantes de séptimo grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa Particular “Cavanis”.

3. Evaluar los resultados de la aplicación de la Teoría de Situaciones Didácticas en la enseñanza-aprendizaje de las fracciones en los estudiantes de séptimo grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa Particular “Cavanis”.

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3. MARCO REFERENCIAL

Figura 1: La Teoría de Situaciones Didácticas Para la Enseñanza-Aprendizaje de las Fracciones en Séptimo Grado de Educación General Básica en la Unidad Educativa Particular “Cavanis”.

Fuente: Marco Referencial.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

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3.1. Revisión de la literatura o fundamentos teóricos 3.1.1. La enseñanza-aprendizaje 3.1.1.1. ¿Qué es la enseñanza?

Hernández (citado por Trejo, 2012) menciona: “La palabra enseñanza proviene del vocablo latino insignare, señalar y es el sistema o método de dar una instrucción” (pág. 39).

En su sentido más amplio, la enseñanza es un proceso que facilita el aprendizaje, de ahí que, la enseñanza es un proceso destinado a desarrollar conocimientos, hábitos, habilidades y aptitudes en los individuos, de hecho, busca atender a las necesidades, experiencias y sentimientos de las personas y hacer intervenciones específicas para ayudarles a aprender cosas particulares, es decir, “el acto que ejerce el educador para transmitir a los educandos un determinado contenido” (Contreras citado por Trejo, 2012, pág. 39).

La elección de actividades de aprendizaje que utilice el docente para el objeto de conocimiento, deben estar encaminadas a la intervención del receptor, donde éste sea capaz de realizar preguntas, aportar información y explicar el fenómeno de conocimiento, es decir, demostrar destrezas de aprendizaje, como lo afirma Olivero (1976): “[…] el docente prevé la selección, organización y distribución en el tiempo de los contenidos, actividades, técnicas de enseñanza, recursos, acciones y técnicas de evaluación correspondiente a una materia o área del currículum que se han de emplear y desarrollar durante su curso para lograr los objetivos del aprendizaje. (pág. 18)

En definitiva, donde se plasmó un aprendizaje, es la evidencia que se aplicaron métodos de enseñanza, en otras palabras, en donde no hay enseñanza, no puede existir aprendizaje.

3.1.1.2. ¿Qué es el aprendizaje?

El aprendizaje es un proceso de adquisición de conocimientos, habilidades, valores y aptitudes; posibilitado mediante el estudio, la enseñanza o la experiencia. De acuerdo con Saavedra (citado por Trejo, 2012): El concepto aprendizaje es un término polisémico con distintos significados según el marco teórico desde el cual se lo define; puede ser un proceso, mediante el cual se adquiere la capacidad de responder adecuadamente a una situación que puede o no haberse tenido antes; se le considera, a la vez, como una modificación favorable de las tendencias de reacción, debido a la experiencia previa particularmente, la construcción de una nueva serie de reacciones

9 motoras complejamente coordinadas; también, como la fijación de elementos en la memoria, de modo que puedan recodarse o reconocerse, o bien, el proceso de analizar una situación.

Algunas teorías lo definen como adquisición de combinaciones de reacciones que capacitan al individuo para resolver, más económicamente, una situación compleja o variable, o simplemente como fenómeno de inteligencia. (pág. 46)

Podemos considerar al aprendizaje como una modificación estable y duradera del conocimiento, asimismo, se cambian las formas de actuar y de pensar. De ahí que, “aprender significativamente supone modificar los esquemas de conocimientos que el alumno posee” (Ausubel como cito en Ministerio de Educación y Cultura, 1996, pág. 162). Por esta razón, el aprendizaje implica: comprender, relacionar ideas, hacer conexiones entre los conocimientos previos y nuevos, es decir, un aprendizaje significativo. Ausubel (como cito en Ministerio de Educación y Cultura, 1996) lo define de la siguiente manera: Un aprendizaje significativo surge cuando alumno como constructor de su propio conocimiento relaciona los conceptos a aprender y les da un sentido a partir de la estructura conceptual que ya posee. […] además construye su propio conocimiento porque quiere y está interesado en ello. El aprendizaje significativo unas veces se construye al relacionar conceptos nuevos con los conceptos que ya poseen y otros al relacionar los conceptos nuevos con la experiencia que se tiene. (págs. 163-164)

Por otra parte, la actividad sensorial debe estar vinculado al aprendizaje activo, donde se manipule los objetos, experiencias y conversaciones con el fin de construir modelos mentales del mundo, como menciona Piaget (citado por Schunk, 2012): “Desde la lactancia hasta la adolescencia, las operaciones mentales evolucionan desde un aprendizaje que se basa en la actividad sensorial y motora sencilla hasta el pensamiento lógico abstracto” (pág. 229).

Por esta razón, los estudiantes deben de construir el conocimiento a medida que exploran el mundo alrededor de ellos, observan e interactúan con los fenómenos, conversan y se relacionan con los demás, y realizan conexiones entre las nuevas ideas y entendimientos previos.

Partiendo de estas definiciones, ahora se puede decir, que los términos enseñanza y aprendizaje siempre han estado vinculados, ya que, el concepto enseñanza depende de un concepto aprendizaje, por ende, el aprendizaje se produce después de la enseñanza.

3.1.1.3. ¿Qué es la enseñanza-aprendizaje?

El proceso de enseñanza-aprendizaje implica dos actos: en el primero, en el cual el maestro muestra o suscita conocimientos, hábitos y habilidades a un alumno, a través de medios, en función de los objetivos y dentro de un contexto; en el segundo, el alumno intenta captar los contenidos expuestos por el maestro, o por cualquier otra fuente de información y lo alcanza a través de diversos medios. Este proceso de aprendizaje se realiza en función de los objetivos que se efectúan dentro de un determinado contexto. (Trejo, 2012, pág. 54)

10 A todo esto, el proceso enseñanza-aprendizaje involucra a dos protagonistas esenciales: docente y estudiantes. Si uno de los dos protagonistas no se involucra en el proceso educativo no existe proceso enseñanza-aprendizaje, por consiguiente, para que este proceso pueda darse se requiere siempre de un agente que enseñe (docente) y uno o varios que aprendan (estudiantes). Por esta razón, este proceso es bidireccional, puesto que, la enseñanza y el aprendizaje son interdependientes.

Dicho lo anterior, se puede concluir que el proceso enseñanza-aprendizaje es el conjunto de acciones planeadas sistemáticamente, que llevan a cabo un determinado objetivo de enseñanza mediante la comunicación o transmisión, la recopilación, la adquisición, la comprensión y la asimilación de conocimientos. Esta transmisión de conocimientos, debe estar orientada a desarrollar y perfeccionar hábitos, actitudes y conocimientos en los estudiantes, de manera que, se apliquen las destrezas adquiridas eficientemente en sus actividades.

3.1.2. Enseñanza-aprendizaje de la Matemática El área de Matemática se enfatiza en el desarrollo de destrezas en un contexto mejor definido, a través de la resolución de problemas relacionado con la vida cotidiana, en base a un correcto conocimiento de conceptos y un adecuado desarrollo de proceso. De esta manera el aprendizaje adquiere un sentido práctico y funcional para los estudiantes. (Nuques, 2011, pág. 3)

La enseñanza de la Matemática tradicionalmente se ha caracterizado por seguir métodos rígidos, que se basan en aprender los conocimientos de manera sistemática y operar a partir de ahí. “La repetición frecuente de lo que se aprende se llega a automatizar” (Sánchez y Fernández, 2011, pág. 63), por ejemplo, las famosas tablas de multiplicar que se tararean de memoria.

Al mismo tiempo, se evidencia que varias de las causas para la inviabilidad de enseñanzaaprendizaje de la Matemática son: la falta de énfasis en la comprensión de conceptos previo a la resolución de ejercicios matemáticos; la incapacidad para relacionar los contenidos con el entorno del estudiante y la reproducción mecánica de procesos, como menciona Alcalá (2013): “Mayoritariamente se cree que la Matemática escolar ha de ser, simplemente, un conjunto de técnicas de cálculo y de estrategias para la resolución de problemas con números: saber hacer cuentas y aplicar las cuatro operaciones aritmética básicas” (pág. 7).

Por el contrario, la enseñanza-aprendizaje de la Matemática debe caracterizarse por desarrollar en los estudiantes habilidades básicas, tales como: pensamiento abstracto,

11 pensamiento crítico, razonar ordenadamente, argumentar, plantear y resolver problemas de la vida cotidiana, es decir, adquirir un pensamiento matemático, ya que, “es un proceso mediante el cual es factible aumentar el entendimiento de aquello que nos rodea” (Sánchez y Fernández, 2011, pág. 17).

Estas habilidades serán desarrolladas por el estudiante cada vez que se resuelvan problemas en contextos significativos, complejos y variados. En un contexto significativo, donde se dé sentido a lo que se está aprendiendo, asimismo, vinculado a aprendizajes basado en experiencias de la vida cotidiana, además, de estar ligados a otras disciplinas del saber. En concordancia con lo expresado Sánchez y Fernández (2011) afirman: “Asegurar la relación de las actividades de enseñanza y aprendizaje con la vida real del alumnado partiendo, siempre que sea posible, de las experiencias que posee” (pág. 66).

Por otra parte, la finalidad de la enseñanza-aprendizaje de la Matemática, debe plasmarse como el pensar productivamente donde el estudiante lo pueda aplicar a raíz de su desarrollo del razonamiento, para enfrenarse situaciones nuevas y desafíos reales que lo formen para la vida.

De esta manera estaremos garantizando el cumpliendo de uno de los perfiles de salida de la Educación General Básica: “Demostrar un pensamiento lógico, crítico y creativo en el análisis y resolución eficaz de problemas de la realidad cotidiana” (Ministerio de Educación del Ecuador, 2010, pág. 14).

3.1.2.1. La importancia de enseñar y aprender Matemática El aprendizaje como la enseñanza de la Matemática deben estar enfocados en el desarrollo de las destrezas con criterios de desempeño, necesarias para que el estudiantado sea capaz de resolver problemas cotidianos, a la vez que se fortalece el pensamiento lógico y crítico.

(Ministerio de Educación del Ecuador, 2010, pág. 55)

A todo esto, la Matemática es fundamental para la adquisición y desarrollo de habilidades útiles y necesarias para la vida, dado que, todas las actividades que realizamos en la vida implican su uso, por ejemplo: llevar un registro de los gastos del día a día; realizar presupuestos de nuestros gastos para mantener el control sobre las finanzas de nuestros ingresos, entre otros.

Este tipo de actividades que realizamos incluye un pensamiento lógico para la resolución de problemas y toma de decisiones relacionados con la vida cotidiana, de ahí que, la Matemática debe tener un sentido práctico y funcional, como lo manifiesta Ministerio de Educación de la nación Argentina (2010):

12 La importancia de enseñar matemática va más allá de lograr que los niños sepan hacer cálculos para desempeñarse en la vida diaria o para conseguir dinero. Con la matemática se aprende una manera de ver las cosas, de analizarlas, los números son lo de menos. El asunto es entender.

Aprender a manipular esos conceptos abstractos nos permite entrever la abismal dimensión de nuestro propio misterio al advertir que cada uno de nosotros encierra, dentro de sí, posibilidades infinitas de crear originales universos eternos. (pág. 6)

Por esta razón, se considerara a la Matemática como una ciencia progresiva.

Ahora bien, es importante considerar a la Matemática como un lenguaje que describe realidades sociales, abstractas, mediante números, gráficos, expresiones algebraicas, estados estadísticos, entre otros. En definitiva, comprender el mundo que nos rodea, de ahí que, considerar a la Matemática como una de las disciplinas del saber más importante por su facultad de favorecer y acrecentar el desarrollo del razonamiento y el pensamiento analítico.

3.1.3. Estructura curricular del área de Matemática Ruiz (2013) define al currículo de la siguiente manera: Conjunto de decisiones que ha de tomar el conjunto de profesores de un centro educativo sobre lo que habría que enseñar a sus alumnos, en función de las metas educativas que intentan alcanzar, defendiendo cómo hacerlo, e intentando que haya un acercamiento entre lo planificado y lo que se va realizando, que se evalué formativa y continuamente para ir introduciendo cambios, mejoras e innovaciones. (pág. 123)

En concordancia con lo expresado, “un factor importante y necesario en el aprendizaje y la enseñanza de la Matemática, es un currículo coherente, enfocado en los principios matemáticos más relevantes, consistente en cada año de Educación General Básica, bien alineado y concatenado” (Ministerio de Educación del Ecuador, 2010, pág. 56).

Por esta razón, los contenidos tienes que estar sistematizados en función de una particular concepción de enseñanza, que incluye orientaciones didácticas, indicadores, criterios, instrumentos y técnicas de evaluación; con la finalidad de promover el “desarrollo de las destrezas con criterios de desempeño necesarias para que el estudiantado sea capaz de resolver problemas cotidianos, a la vez que se fortalece el pensamiento lógico y crítico” (Ministerio de Educación del Ecuador, 2010, pág. 55). Asimismo, los contenidos del currículo deben ser congruentes, pertinentes a las necesidades de los estudiantes, relevantes a las demandas y necesidades sociales.

La estructura curricular del sistema educativo ecuatoriano se caracteriza por ser dinamizadora.

13 3.1.3.1.1. Eje curricular integrador del área de Matemática Es la idea de mayor grado de generalización del contenido de estudio que articula todo el diseño curricular de cada área, con proyección interdisciplinaria. A partir de éste se generan los conocimientos, las habilidades y las actitudes, por lo que constituye la guía principal del proceso educativo. (Ministerio de Educación del Ecuador, 2010, pág. 18)

Este eje curricular integrador del área de Matemática “desarrollar el pensamiento lógico y crítico para interpretar y resolver problemas de la vida” (Ministerio de Educación del Ecuador, 2010, pág. 56), incorpora a los ejes de aprendizaje, tales como: el razonamiento, la demostración, la comunicación, las conexiones y la representación.

En definitiva, los ejes de aprendizaje se derivan del eje curricular integrador, que son el hilo conductor que articula las destrezas con criterios de desempeño, además, que se usan para la resolución de problemas.

3.1.3.1.2. Macrodestrezas del área de Matemática Estas destrezas determinan de manera amplia pero precisa las habilidades a desarrollar en el estudiantado durante el proceso de construcción del conocimiento en el área de Matemática.

Asimismo, cada una de las destrezas con criterios de desempeño del área de Matemática responde al menos a una de estas macrodestreza que establece el Ministerio de Educación en su documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular (2010): 

 

Comprensión de Conceptos (C): Conocimiento de hechos, conceptos, la apelación memorística pero consciente de elementos, leyes, propiedades o códigos matemáticos para su aplicación en cálculos y operaciones simples aunque no elementales, puesto que es necesario determinar los conocimientos que estén involucrados o sean pertinentes a la situación de trabajo a realizar.

Conocimiento de Procesos (P): Uso combinado de información y diferentes conocimientos interiorizados para conseguir comprender, interpretar, modelizar y hasta resolver una situación nueva, sea esta real o hipotética pero que luce familiar.

Aplicación en la práctica (A): Proceso lógico de reflexión que lleva a la solución de situaciones de mayor complejidad, ya que requieren vincular conocimientos asimilados, estrategias y recursos conocidos por el estudiante para lograr una estructura valida dentro de la Matemática, la misma que será capaz de justificar plenamente. (págs. 58-59)

Tabla 1: Comparación Entre Macrodestrezas y Tipología de Situaciones.

Factores de MACRODESTREZAS TIPOLOGÍA DE SITUACIONES comparación Acción: los estudiantes trabajan activamente Compresión de conceptos: conocimiento de interactuando con el medio didáctico, para hechos, conceptos, elementos, leyes o lograr la resolución de problemas.

PRÁCTICA propiedades matemáticas, para su posterior Formulación: el estudiante emisor elabora aplicación en cálculos. un mensaje destinado a otro estudiante o

14 grupo de estudiantes, comunicando lo que ha encontrado.

Validación: los estudiantes deben justificar la pertinencia y validez de su estrategia usada para solucionar el problema.

Conocimiento de procesos: uso de pasos algorítmicos (ordenados en secuencia) para TEORÍA conseguir comprender, interpretar, modelizar y hasta resolver una situación nueva.

Aplicación en la práctica: proceso lógico de Institucionalización: se evidencia que el reflexión que lleva a la solución de nuevas conocimiento adquirido se puede reutilizar PRÁCTICA situaciones de mayor complejidad. Requieren en otras situaciones. vincular los conocimientos asimilados.

Fuente: Chamorro (2012). Didáctica de las Matemáticas. Ministerio de Educación del Ecuador (2010).

Actualización y fortalecimiento curricular de la educación general básica.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

3.1.3.1.3. Bloques curriculares del área de Matemática “Los bloques curriculares organizan e integran un conjunto de destrezas con criterios de desempeño alrededor de un tema generador” (Ministerio de Educación del Ecuador, 2010, pág.

18).

El área de Matemática se componen de cinco bloques curriculares, así como: Bloque de relaciones y funciones, un tema relevante es la ubicación de pares ordenados con fracciones y decimales en el plano cartesiano; Bloque numérico, se trabajará en operaciones combinadas con números naturales y fraccionarios; Bloque geométrico; el tema central es el cálculo de áreas de polígonos y de círculos; Bloque de medida, el tema sobresaliente son las conversiones de unidades de medidas de área y de unidades de medidas de volumen; Bloque de estadística y probabilidad, se trabajará en la recopilación y representación datos estadísticos.

Dentro de la estructura curricular de la Educación General Básica, específicamente, en el séptimo grado, los contenidos relacionados con las fracciones que se han tomado para la presente investigación, son los siguientes: Tabla 2: Contenidos Sobre Fracciones.

BLOQUE MÓDULO 3 DESCRIPCIÓN Fracciones propias e Comprender que, una fracción propia o impropia es aquella fracción que impropias. es menor o mayor que la unidad respectivamente. Se reconoce si la fracción es propia cuando el numerador es menor que el denominador, y, N será impropia si el numerador es mayor que el denominador.

U Asimismo, toda fracción impropia se puede expresar como número M mixto. É Amplificación y Entender que, para obtener fracciones equivalentes se debe multiplicar R simplificación de (amplificar) o dividir (simplificar) ambos términos de la fracción por un I fracciones. mismo número, el valor de la fracción no se alterará.

C Adición y sustracción Reconocer que, solo se pueden sumar o restar fracciones homogéneas. Si O de fracciones es posible se simplifica la respuesta. homogéneas.

También, para sumar o restar fracciones heterogéneas, obligatoriamente se deben transformar a fracciones homogéneas.

15 Multiplicación división fracciones.

y de

Explicar que, para multiplicar una fracción por un entero, se multiplica el numerador por el número natural y se coloca el mismo denominador.

Igualmente, para multiplicar una fracción por otra, se multiplican numeradores con numeradores y denominadores con denominadores entre sí.

Por otra parte, para dividir una fracción para otra fracción se multiplica la fracción, dividendo por la fracción divisor invertida.

Fuente: Ministerio de Educación del Ecuador (2010). Matemática 7.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Éstos contenidos corresponden al módulo 3 del bloque numérico, ya que, “se analizan los números, las formas de representarlos, las relaciones entre los números y los sistemas numéricos, comprender el significado de las operaciones y cómo se relacionan entre sí, además de calcular con fluidez y hacer estimaciones razonables” (Ministerio de Educación del Ecuador, 2010, pág. 58).

3.1.3.2. Objetivos educativos del área Matemática “Orientan el alcance del desempeño integral que deben alcanzar los estudiantes en cada área de estudio durante los diez años de Educación General Básica” (Ministerio de Educación del Ecuador, 2010, pág. 19). Es decir, los objetivos educativos constituyen las metas máximas de aprendizaje.

Los objetivos educativos que establece el Ministerio de Educación del Ecuador (2010) en el área de Matemática son: 

 

Demostrar eficacia, eficiencia, contextualización, respeto y capacidad de transferencia al aplicar el conocimiento científico en la solución y argumentación de problemas por medio del uso flexible de las reglas y modelos matemáticos para comprender los aspectos, conceptos y dimensiones matemáticas del mundo social, cultural y natural.

Crear modelos matemáticos, con el uso de todos los datos disponibles, para la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Valorar actitudes de orden, perseverancia, capacidades de investigación para desarrollar el gusto por la Matemática y contribuir al desarrollo del entorno social y natural. (pág. 60)

3.1.3.3. Objetivos educativos del año en el área de Matemática “Expresan las máximas aspiraciones que pueden ser alcanzadas en el proceso educativo dentro de cada año de estudio” (Ministerio de Educación del Ecuador, 2010, pág. 19).

Los objetivos educativos del año dentro del área de Matemática a trabajar en la presente investigación, son:

16 

Operar con números naturales, decimales y fracciones, y utilizar los conceptos de proporcionalidad y porcentaje para resolver problemas de la vida cotidiana de su entorno.

(Ministerio de Educación del Ecuador, 2010, pág. 61)

3.1.3.4. Destrezas con criterios de desempeño “Expresan el saber hacer, con una o más acciones que deben desarrollar los estudiantes, estableciendo relaciones con un determinado conocimiento teórico y con diferentes niveles de complejidad de los criterios de desempeño” (Ministerio de Educación del Ecuador, 2010, pág.

19).

Las destrezas con criterios de desempeño a trabajar en la presente investigación, son:   

Establecer relaciones de orden en un conjunto de fracciones.

Resolver problemas que involucren las operaciones de adición y sustracción con fracciones.

Aplicar la multiplicación y división de fracciones en la resolución de problemas. (Ministerio de Educación del Ecuador, 2010, pág. 62)

3.1.3.5. Indicadores esenciales de evaluación “Son evidencias concretas de los resultados del aprendizaje, precisando el desempeño esencial que deben demostrar los estudiantes” (Ministerio de Educación del Ecuador, 2010, pág. 20). Es decir, los indicadores esenciales de evaluación expresan los resultados que garantizan la consecución de los objetivos.

Posterior a la propuesta de intervención, los estudiantes de séptimo grado de Educación General Básica dominan los siguientes indicadores esenciales de evaluación: 

Resuelve operaciones combinadas con números naturales, fracciones y decimales. (Ministerio de Educación del Ecuador, 2010, pág. 75)

3.1.3.6. Perfil de salida del área de Matemática Describen los desempeños, que deben demostrar los estudiantes en el área de Matemática, al concluir el décimo grado de Educación General Básica, es decir, los resultados finales del proceso educativo. Esto se evidencia en las destrezas con criterios de desempeño, ya que, el estudiantado estará en la capacidad de interpretar, producir, y resolver problemas de la comunicación, la vida natural y social. A todo esto, el Ministerio de Educación del Ecuador (2010) dictamina que, los educandos poseerán el siguiente perfil de salida en el área de Matemática:

17 



Resolver, argumentar y aplicar la solución de problemas a partir de la sistematización de los campos numéricos, las operaciones aritméticas, los modelos algebraicos, geométricos y de medidas sobre la base de un pensamiento crítico, creativo, reflexivo y lógico en vínculo con la vida cotidiana, con las otras disciplinas científicas y con los bloques específicos del campo matemático.

Aplicar las tecnologías de la información y la comunicación en la solución de problemas matemáticos en relación con la vida cotidiana, con las otras disciplinas científicas y con los bloques específicos del campo matemático. (pág. 60)

3.1.4. Didáctica de la Matemática La Didáctica de las Matemáticas es, hoy en día, una disciplina científica que dispone de resultados sólidamente probados, de conceptos y herramientas de diagnóstico, análisis y tratamiento de los problemas que se presentan en el aprendizaje de las Matemáticas en el contexto escolar. (Chamorro, 2012, pág. 41)

La didáctica de la Matemática, nace en la década de los sesenta en Francia, su principal exponente Guy Brousseau, creador de la Teoría de las Situaciones Didácticas, quien, motivado por encontrar soluciones a los grandes errores y vacíos de la enseñanza-aprendizaje de la Matemática, propone este modelo centrado en la producción y recreación de los conocimientos matemáticos por parte de los estudiantes en forma individual y colaborativa, a partir de la solución de una situación o problema planteada por el docente.

Parte importante de la didáctica de la Matemática, es identificar la relación didáctica entre los actores del proceso enseñanza-aprendizaje, ya que, no es posible concebir el proceso de enseñanza-aprendizaje sin sus actores: a. El alumno, que debe aprender aquello que previamente ha sido establecido socialmente, según su edad, nivel y tipo de estudios, y que la institución escolar toma como proyecto que va a desarrollar. b. El saber, en este caso las matemáticas, que deben ser transmitidas como patrimonio a las nuevas generaciones, el objeto de aprendizaje. c. El profesor, encargado por la sociedad y la institución de llevar a cabo el proyecto de enseñanza, de hacer funcionar todo el sistema. (Chamorro, 2012, pág. 42)

Otro aspecto importante de la didáctica de la Matemática, es el contrato didáctico, que consiste en “el conjunto de comportamientos específicos del maestro que son esperados por el alumno, y el conjunto de comportamientos del alumno que son esperados por el maestro” (Chamorro, 2012, pág. 54). A diferencia del modelo tradicional de enseñanza en donde el estudiante espera que el docente-sabio le enseñe y el docente espera que su estudiante-receptor aprenda; consiste en que el docente plantea a los estudiantes con claridad el problema matemático a solucionar y los mecanismos, estrategias y recursos que usarán para resolverlo y así aprender el tema matemático, por esta razón, Pólya (citados por Sánchez y Fernández, 2011)

18 menciona: “Un gran descubrimiento resuelve un gran problema; pero en la solución de todo problema hay un cierto descubrimiento” (pág. 73).

3.1.5. La Teoría de Situaciones Didácticas La Teoría de Situaciones Didácticas tuvo su origen en Francia, en la década de los sesenta por Guy Brousseau. Brousseau (citados por Panizza, 2009) la define como: La descripción sistemática de las situaciones didácticas es un medio más directo para discutir con los maestros acerca de lo que hacen o podrían hacer, y para considerar cómo éstos podrían tomar en cuenta los resultados de las investigaciones en otros campos. La teoría de las situaciones aparece entonces como un medio privilegiado, no solamente para comprender lo que hacen los profesores y los alumnos, sino también para producir problemas o ejercicios adaptados a los saberes y a los alumnos y para producir finalmente un medio de comunicación entre los investigadores y con los profesores. (págs. 60-61)

Esta teoría permite diseñar y explorar un conjunto de secuencias de clase, concebidas por el docente, con el fin de disponer de un medio (materiales o infraestructura) que enfrenta el estudiante, con el propósito de alcanzar un objetivo.

Para comprender mejor, un medio, “son todos los recursos que dispone el estudiante para provocar un aprendizaje nuevo, incluyendo el espacio, el profesor, los materiales y la presencia o ausencia de otros estudiantes” (Figueroa, 2013, pág. 10).

Este medio se diseña pensando en un juego formal, donde la interacción del estudiante con el medio, activa estrategias que pueden variar por ensayo y error, hasta alcanzar una estrategia para ganar el juego. Asimismo, este medio está constituido por situaciones que permitan a los estudiantes jugar y trabajar para aprender, es decir, “una situación busca que el alumno construya con sentido un conocimiento matemático, y nada mejor para ello que dicho conocimiento aparezca a los ojos del alumno como la solución óptima del problema que se va a resolver” (Chamorro, 2012, pág. 43).

Por otra parte, la Teoría de Situaciones Didácticas, se basa en corrientes constructivistas, específicamente, en el sentido piagetiano, a lo que Brousseau (citados por Trujillo, Castro, y Delgado, 2010) menciona: El alumno aprende, adaptándose a un medio que es factor de contradicciones, de dificultades, de desequilibrios un poco como lo ha hecho la sociedad humana. Este saber, fruto de adaptación del alumno, se manifiesta por respuestas nuevas que son prueba del aprendizaje. (pág. 79)

19 A todo esto, el aprendizaje por adaptación (equilibrio sujeto-medio), es el proceso de transformación de los esquemas en relación con los intercambios con el medio, en otras palabras, es el producto de la interacción del sujeto con el medio sin la intervención del docente.

En el curso de la acción sobre un determinado medio, las contracciones aparecen en el sujeto como producto de los desequilibrios, y debe de modificar sus representaciones, se produce lo que Piaget a denominado acomodación, que supone, básicamente, una modificación en el sujeto causada por el medio (perturbación). De manera recíproca, las transformaciones realizadas por el sujeto para dar respuestas a las perturbaciones modifican su organización del medio, produciéndose entonces un proceso de asimilación. El doble juego acomodación/asimilación está en el centro de los mecanismo de los procesos de equilibración. (Chamorro, 2012, pág. 20)

En definitiva, la Teoría de Situaciones Didácticas se organiza de la siguiente manera: Situaciones didácticas; Situaciones a-didácticas; Devolución y; Tipología de situaciones.

3.1.5.1. Situaciones didácticas Están constituidas por el docente, estudiantes y un saber matemático (medio). Brousseau (citado por Panizza, 2009) la define de esta manera: Un conjunto de relaciones establecidas explicita y/o implícitamente entre un alumno o un grupo de alumnos, un cierto medio (que comprende eventualmente instrumentos u objetos) y un sistema educativo (representado por el profesor) con la finalidad de lograr que estos alumnos se apropien de un saber constituido o en vías de constitución. (pág. 61)

En definitiva, la situación didáctica, es una situación que contiene intrínsecamente la intención de que alguien aprenda algo, es decir, “en una situación didáctica las intenciones de enseñar y aprender se manifiestan públicamente; […]” (Chamorro, 2012, pág. 46). Por esta razón, las situaciones didácticas, requieren de la elaboración de un conjunto de acciones que permitan llegar a acuerdos, de manera que, el docente adopte la situación considerando el saber matemático y la factibilidad de ser tratado con sus estudiantes. Asimismo, la vigilancia e intervención constante del docente al proporcionar información, formular preguntas, heurísticas, entre otras., con la finalidad de provocar en el estudiante una interacción con el medio, para garantizar la construcción del conocimiento (saber matemático).

Por último, el trabajo del docente consistiría en diseñar el conjunto de situaciones didácticas que darían origen al conocimiento matemático cuando el estudiante está en situación adidáctica, llamada así porque el docente se abstiene parcial o totalmente de intervenir y el estudiante modifica sus estrategias y acciones en función de las retroacciones que proporciona el mismo medio para llegar al saber matemático.

20 3.1.5.2. Situaciones a-didácticas En las situaciones a-didácticas, intervienen los estudiantes y un saber matemático (medio).

En palabras de Berthelot y Stalin (citado por Panizza, 2009): El término de situación a-didáctica designa toda situación que, por una parte, no puede ser denominada de manera conveniente sin la puesta en práctica de los conocimientos o del saber que se pretende y que, por la otra, sanciona las decisiones que toma el alumno (buenas o malas) sin intervención del maestro en lo concerniente al saber que se pone en juego. (pág. 62)

A todo esto, llamamos situaciones a-didácticas a los momentos en que el estudiante se interesa y se responsabiliza por el problema e intenta resolverlo en un proceso autónomo, para esto el docente se despoja de la situación, de ahí que, una situación es “[…] un modelo de interacción de un sujeto con cierto medio que determina a un conocimiento dado como el recurso del que dispone el sujeto para alcanzar o conservar en este medio un estado favorable” (Panizza, 2009, pág. 61). Igualmente, el docente tomará cierta distancia y sus intervenciones quedan relegadas a algunas preguntas orientadoras, en definitiva, la situación a-didáctica es concebida como un momento de aprendizaje y no de enseñanza, donde el estudiante por sí mismo debe reflexionar, deducir y generar respuestas para construir el conocimiento.

Por otra parte, el docente en sus intervenciones puede modificar las estrategias posibles de resolución de un saber matemático y en consecuencia el conocimiento a construir, como lo afirma Chamorro (2012) “[…] para que el alumno aprenda, las situaciones deben estar diseñadas de forma que el cambio de variables fuerce la construcción de estrategias nuevas, que no son otra cosa que los conocimientos que se quieren construir” (pág. 168).

Por tanto, el estudiante debe implementar una estrategia de solución ante la presencia de una variable didáctica, Chamorro (2012) la define de la siguiente manera: Una variable didáctica es un elemento de la situación que puede ser modificado por el maestro, y que afecta a la jerarquía de las estrategias de solución que pone en funcionamiento el alumno (por el costo, por la validez, por la complejidad, etc.). (pág. 28)

Para resumir, para que un estudiante aprenda un saber matemático es necesario que lo haga funcionar en sus relaciones con cierto medio a-didáctico. Para ello debe lograr la devolución.

21 3.1.5.3. Devolución “La devolución es el acto por la cual el enseñante hace aceptar al alumno la responsabilidad de una situación de aprendizaje (a-didáctica) o de un problema y acepta él mismo las consecuencias de esta transferencia” Brousseau (citado por Panizza, 2009, pág. 65).

La devolución juega un papel fundamental en la construcción del conocimiento del estudiante, puesto que, el docente cuestiona algunos resultados mal establecidos o imprecisos que el estudiante ha manifestado con sus respuestas, dichas respuestas han sido provocadas por las exigencias del medio y no las deseadas por el docente. A todo esto, el docente inducirá a los estudiantes a encontrar la solución al problema, dotándolos de algunas herramientas teóricas, con la finalidad de obtener la respuesta deseada.

3.1.5.4. Tipología de situaciones Brousseau en su teoría de las situaciones, propone y organiza una serie de situaciones con diversos obstáculos que el estudiante debe superarlas, con el afán de modelizar todas las posibilidades, así como: 3.1.5.4.1. Situaciones de acción “El alumno debe actuar sobre un medio (material o simbólico); la situación requiere solamente la puesta en acto de conocimientos implícitos” (Panizza, 2009, pág. 66).

Además, en las situaciones de acción, es el docente quien organiza el medio, para luego retirarse y permitir el libre discurrir del estudiante, es decir, el estudiante es quien abordara el problema de manera individual, ya que, el docente lo ha dotado de herramientas teóricas y técnicas para la toma de decisiones que hagan falta a la solución del problema, como lo afirma Chevellard, Bosh y Gascón (citados por Trujillo, Castro, y Delgado, 2010): “una buena situación de acción debe permitir al alumno juzgar esta acción, sin la intervención del profesor, gracias a la retroacción por parte del medio de la situación” (pág. 96).

En definitiva, en las situaciones de acción, se produce una interacción entre el estudiante y la situación. Esta interacción, se manifiestan en las decisiones y acciones que el estudiante cree son eficaces para lograr su objetivo, sin embargo, aún no le permiten probar, ni formular una teoría.

22 3.1.5.4.2. Situaciones de formulación Un alumno (o grupo de alumnos) emisor debe formular explícitamente un mensaje destinado a otro alumno (o grupo de alumnos) receptor, que debe comprender el mensaje y actuar (sobre un medio material o simbólico) de acuerdo con el conocimiento contenido en el mensaje.

(Panizza, 2009, pág. 66)

A todo esto, las situaciones de formulación, se enfatizan en la comunicación entre estudiantes, para esto, el estudiante deberá reconocer, identificar, descomponer y reconstruir el conocimiento (saber matemático), para producir un mensaje y por ende el intercambio de información en un lenguaje matemático, así sea muy incipiente. Brousseau (citados por Chan y Uicab, 2015) afirma: “La formulación de los conocimientos pone en juego repertorios lingüísticos diversos (sintaxis y vocabulario). La adquisición de tales repertorios acompaña a la de los conocimientos que enuncian, pero ambos procesos son distintos” (pág. 129).

En definitiva, los estudiantes deben modificar el lenguaje escrito u oral que utilizan habitualmente, precisándolo y adecuándolo, de manera que, el receptor comprenda el mensaje y actué en base al mensaje del emisor.

3.1.5.4.3. Situaciones de validación En este tipo de situaciones, los estudiantes deben justificar la pertinencia y la validez de las estrategias puestas en marcha, según Panizza (2009): Dos alumnos (o grupo de alumnos) deben enunciar aserciones y ponerse de acuerdo sobre la verdad o falsedad de ellas. Las afirmaciones propuestas por cada grupo son sometidas a la consideración del otro grupo, que debe tener la capacidad de “sancionarlas”, es decir, ser capaz de aceptarlas, rechazarlas, pedir pruebas, oponer otras aserciones. (pág. 67)

En otras palabras, los estudiantes aprenden sin la intervención del docente a enunciar “teoremas”, a discutir su validez y a producir demostraciones semánticas o sintácticas, de manera que, traten de convencer a uno o varios interlocutores, a través de: pruebas o emisión de juicios que elaboran para demostrar la validez de sus aserciones, como menciona Brousseau (2007): “El alumno no sólo tiene que comunicar una información sino que también tiene que afirmar que lo que dice es verdadero en un sistema determinado, sostener su opinión o presentar una demostración” (pág. 23).

Incluso, no es necesario pasar por las situaciones de acción y formulación, para llevar a cabo una situación de validación.

23 3.1.5.4.4. Situaciones de institucionalización Brousseau (citado por Panizza, 2009) la define de la siguiente manera: La consideración “oficial” del objeto de enseñanza por parte del alumno, y del aprendizaje del alumno por parte del maestro, es un fenómeno social muy importante y una fase esencial del proceso didáctico: este doble reconocimiento constituyen el objeto de la institucionalización. (pág. 69)

Ahora bien, el docente desempeña el papel de representante del saber, ya que, evidenciará si el conocimiento construido por el estudiante se pueda utilizar en otras situaciones, como lo afirma Chevellard, Bosh y Gascón (citados por Trujillo, Castro, y Delgado, 2010): “[…] dado que (los alumnos) no pueden adjudicar a los conocimientos (recién adquiridos) un estatuto adecuado. Es preciso, pues, que alguien del exterior venga a dilucidar cuáles entre sus actividades tienen interés científico (objetivo)” (pág. 101).

Las situaciones de institucionalización, atribuyen al docente un papel esencial en el proceso de transformación del conocimiento, ya que, canonizará teorías y teoremas de forma lingüística o procedimientos algorítmicos al problema planteado, es decir, “[…] sacar conclusiones a partir de lo producido por los alumnos, recapitular, sistematizar, ordenar, vincular lo que se produjo en diferentes momentos del desarrollo de la secuencia didáctica, […]” (Panizza, 2009, pág.

70). Considerando que, el estudiante no posee aun el criterio que la permita poner en relación con el contexto matemático su producción.

Asimismo, las situaciones de institucionalización, son complementarias a la devolución.

Tabla 3: Tipología de Situaciones.

Situaciones Descripción Acción Los estudiantes trabajan activamente interactuando con el medio didáctico, para lograr la resolución de problemas.

Formulación

El estudiante emisor elabora un mensaje destinado a otro estudiante o grupo de estudiantes, comunicando lo que ha encontrado.

Validación Los estudiantes deben justificar la pertinencia y validez de su estrategia usada para solucionar el problema.

Institucionalización Se evidencia que el conocimiento adquirido se puede reutilizar en otras situaciones.

Fuente: Chamorro (2012). Didáctica de las Matemáticas.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Partes  Prerrequisitos.  Enunciación y motivación del problema.  Explicación de las reglas de juego y lo que espera de ellos.  Estrategia base.  Variable didáctica.  Estrategia óptima.  Devolución.

24 3.1.6. Origen y estudio de las fracciones “Las fracciones eran ya conocidas por los babilonios, egipcios y griegos para actividades de repartición de territorios. Este tipo de necesidades existió desde hace 4.000 a.C.” (Pérez, 2014, pág. 9).

La aparición de los primeros conceptos fraccionarios no es reciente ni mucho menos en la historia de las matemáticas, hasta nuestros días, se cree que los primeros en iniciar el proceso de fraccionamiento a la unidad fueron los babilonios, egipcios y griegos.

Los babilonios decidieron optar por un sistema cuneiforme de medidas, ya que, de ello dependían sus actividades comerciales y la contabilidad de sus quehaceres diarios. Esta civilización no poseía el cero ni tampoco un símbolo que diferenciara la parte entera de la fraccionaria, se sabe que el denominador era las potencias de 60. Está civilización implemento “la «coma decimal». Los dígitos a la izquierda de la coma representan números enteros; los que están a la derecha de la coma representan fracciones. Fracciones especiales son los múltiplos de una décima, una centésima y así sucesivamente” (Steward, 2008, pág. 13).

Los egipcios “eran constructores consumados, tenían un sistema muy desarrollado de creencias y ceremonias religiosas y eran registradores obsesivos. Pero sus logros matemáticos eran modestos comparados con las alturas alcanzadas por los babilonios” (Steward, 2008, pág.

16). Por esta razón, el sistema de fracciones egipcio era dificultoso y muy poco adecuado para el cálculo, ya que, utilizaban notaciones diferentes, por ende, “La fracciones provocaban graves dolores de cabeza a los egipcios” (Steward, 2008, pág. 16). Esta civilización, da origen a las fracciones como contexto de medida y reparto, una de las situaciones que más se puede apreciar, es el reparto de tierras, por esta época se le daba tributo al faraón y esto hizo que los egipcios hallaran la forma de distribuir equitativamente su producción.

En palabra de Pérez (2014): “Los números que expresan partes de un todo se llaman fracciones, y corresponden al conjunto de los números racionales. Una fracción se escribe mediante la forma a/b, en donde a se llama numerador y b se llama denominador” (pág. 8). En toda fracción el denominador indica el número de partes en el que se ha dividido la unidad, y el numerador, cuantas partes de ellas se toman en cuenta. A todo esto, el denominador jamás podrá ser cero, ya que, la división para cero no está definida, como lo afirma Pérez (2014): “La expresión a/b es una fracción, en donde a y b son números enteros y b≠0” (pág. 8).

25 Se conocen también a las fracciones con el nombre de quebrados.

Las fracciones, dependiendo de las características con que se presentan, pueden clasificarse de acuerdo al siguiente esquema:

Figura 2: Clasificación de las Fracciones.

Fuente: Ministerio de Educación del Ecuador (2010). Matemática 7.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

El estudio de las fracciones, “debe estar enfocado a incitar la investigación, el razonamiento, la imaginación, el desarrollo, la potenciación de las capacidades de abstracción, así como el rigor y la precisión” (Ministerio de Educación del Ecuador, 2010, pág. 64).

3.1.6.1. La didáctica aplicada al estudio de las fracciones “El solo hecho de leer la palabra fracción crea, a menudo, inquietud en los docentes ya sea porque recuerdan su propio aprendizaje (seguramente laborioso) o porque tienen presentes las dificultades didácticas para enseñar esa parte del programa de matemáticas” (Chacón y Valarezo, 2010, pág. 30).

A menudo se piensa que los contenidos matemáticos, en especial las fracciones, son temas aburridos, difíciles e innecesarios, de manera que, los problemas matemáticos no se evidencian ni se asemejan a la realidad de nuestras vidas. Para otros es totalmente diferente, visto que, la consideran la más importante por lidiar con problemas reales, dado que, el surgimiento de las fracciones contribuyó a la realización de una serie de cuantiosas actividades.

26 En cierta medida, el estudio de las fracciones es una de los temas más complejos que un estudiante de Educación General Básica tiene que asimilar. La apatía que tiene muchas veces los estudiantes por estos contenidos, se debe a la enseñanza mecánica y aislada de la realidad, como mencionan Marchesi y Hernández (cómo se citó en Sarabia e Iriarte, 2011): “los factores que mejor explican el fracaso académico son dos: por un lado, la falta de conocimientos y habilidades cognitivas y, por otro, la ausencia de motivación, de interés y de afectos positivos” (pág. 14). En definitiva, los estudiantes prácticamente se dedican a memorizar un patrón y enseguida ejercitan lo aprendido resolviendo un número de variantes casi idénticos del mismo problema, dicho de otro modo, “los estudiantes mecanizan procesos pero no entienden la verdadera razón de su aplicación” (Chacón y Valarezo, 2010, pág. 10).

La ausencia de materiales didácticos en la enseñanza-aprendizaje de este contenido, resulta determinante para que el estudiante presente desinterés por aprender. Según Hernández y Gómez (cómo se citó en Sarabia e Iriarte, 2011): Para mejorar las actitudes de los alumnos, hay que basarse en: a) la presentación de las tareas matemáticas en forma de juegos de estrategia, problemas abiertos, que permiten modificar las percepciones sobre la naturaleza de la disciplina como cerrada, exacta y alejada de la realidad; […]; y c) una metodología de trabajo cooperativo, en la que los alumnos trabajan para conseguir una meta conjunta con la orientación y el apoyo del profesor. (pág. 104)

En los textos de Matemática, es común encontrar los contenidos sobre fracciones sistematizados de la siguiente manera: Concepto de fracción.

Comparación.

Operaciones.

Problemas.

Figura 3: Sistematización en el Estudio de las Fracciones.

Fuente: Chacón y Valarezo (2010). Didáctica de las Matemáticas.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

La mayoría de los docentes le dedican excesivo tiempo al trabajo de las operaciones, por considerarlas complejas, por ende, obvian las restantes. De ahí que, los estudiantes no logran imbuir, ni vincular los conceptos a la cotidianidad de su entorno. Por el contrario, una de las primeras circunstancias que debe tener en cuenta el docente al tratar un tema matemático como el de las fracciones, es profundizar conceptos por medio de materiales manipulables, ya que, el carácter exploratorio del material concreto, le permitirá al estudiante emplear el pensamiento matemático, dado que, éste va más allá del simple cálculo u operaciones, el pensamiento matemático “Involucra la habilidad de interpretar y resolver problemas, conocer las magnitudes y sus relaciones con las cantidades reales, las propiedades de las operaciones, la habilidad de

27 interpretar fenómenos y traducirlos al lenguaje de la matemática” (Castro y Castro, 2011, pág.

9).

En definitiva, el lenguaje que se utiliza en la enseñanza de la fracciones no debe de estar desprovista de significados para los estudiantes, en otras palabras, los conceptos que se vayan a desarrollar deben estar vinculados a un lenguaje cotidiano, familiar a las actividades diarias que desempeñan los estudiantes en su entorno, así como: “medio día”, “una botella de litro y medio”, “la mitad de un pan”. Estos términos deben tener un carácter explicativo a través del pensamiento matemático, como lo afirma Piaget (citados por Sánchez y Fernández, 2011): “cuando el alumno inicia la construcción de nociones Matemáticas, lo realiza cohesionándolas a la situación concreta en que se le presenta. Esto avala la necesidad de una presentación formal desde el propio entorno […]” (pág. 19).

A todo esto, una estrategia didáctica que hace viable el aprendizaje de las fracciones, para los propósitos que persigue el Ministerio de Educación del Ecuador, es la implementación de la Teoría de Situaciones Didácticas a la enseñanza, ya que, en esta teoría “El aprendizaje debe estar centrado en quien aprende y no en quien enseña, dejando al maestro la labor de orientador del proceso” (Castro y Castro, 2011, pág. 16). Asimismo, busca aprendizajes significativos y sólidos, donde el estudiante sea capaz de realizar las siguientes acciones que se presentan a continuación:

Resolver problemas.

Explorar, adivinar y cometer errores para ganar confianza en Matemática.

Valorar las matemáticas en el quehacer humano.

Comunicarse (leer y escribir) matemáticamente.

Razonar matemáticamente (formular y probar conjeturas).

Figura 4: Propósitos que el Estudiante Debe de Alcanzar a Través de la Teoría de Situaciones Didáctica.

Fuente: Martínez (2008). Educación Matemática para todos.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

28 La Teoría de Situaciones Didácticas, se caracteriza por presentar a los estudiantes materiales concretos para el estudio de las fracciones, juegos desafiantes que se asemejan con la realidad del entorno, como menciona Chamorro (2012): Recurrir al juego es siempre una buena estrategia en Educación, y el aprendizaje de los hechos numéricos se adapta extraordinariamente bien a las situaciones de juego, ya sea individual o grupal, competitivo o no. […]. Un juego son mil juegos si sabemos jugar con las variables didácticas, lo que es vital en Educación, donde los conocimientos numéricos varían mucho de unos niños a otros, […]. (pág. 223).

Por tanto, se debe dejar a un lado las clases expositivas y centrarse en clases constructivistas que mediante la solución de situaciones, problemas y juegos contribuyan al desarrollo del pensamiento matemático y al mejoramiento de la calidad de la educación, como menciona Zorrilla (2010): “Las Matemáticas se entienden como la ciencia del razonamiento por excelencia y se basan en la observación y la experimentación” (pág. 5).

29

4. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN 4.1. Enfoque / Tipo de investigación 4.1.1. Enfoque El problema de investigación se abordó desde un enfoque mixto. Hernández Sampieri y Mendoza (citados por Hernández, Fernández, y Baptista, 2010) lo definen, como: Los métodos mixtos representan un conjunto de procesos sistemáticos, empíricos y críticos de investigación e implican la recolección y el análisis de datos cuantitativos y cualitativos, así como su integración y discusión conjunta, para realizar inferencias producto de toda la información recabada (metainferencias) y lograr un mayor entendimiento del fenómeno bajo estudio. (pág. 546)

Por esta razón, es un enfoque cuantitativo “porque se centra en los aspectos observables y susceptibles a cuantificación, por ejemplo a través del análisis estadístico (estadística descriptiva), en la tabulación, graficación e interpretación de los datos” (Schiffman, 2009, pág.

27). Asimismo, es cualitativa porque se observaron las condiciones de la realidad del lugar donde se desarrolla el estudio, en este caso en la Unidad Educativa Particular “Cavanis”, además, se recogieron opiniones y actitudes desde el punto de vista de los actores que recae sobre los estudiantes de séptimo grado de Educación General Básica, como lo menciona Hernández et al., (2010): “Utiliza la recolección de datos sin medición numérica para descubrir o afinar preguntas de investigación en el proceso de interpretación” (pág. 7).

4.1.2. Tipo de investigación 4.1.2.1. Experimental. Cuasiexperimento La presente investigación es experimental. Considérese que el experimento se refiere a un estudio en el que se “manipulan intencionalmente una o más variables independientes (supuestas causas-antecedentes), para analizar las consecuencias que la manipulación tiene sobre una o más variables dependientes (supuestos efectos-consecuentes), dentro de una situación de control para el investigador” (pág. 121). Ajustándose al cuasiexperimento en vista que el grupo muestral “no se asignan al azar a los grupos ni se emparejan, sino que dichos grupos ya están formados antes del experimento: son grupos intactos (la razón por la que surgen y la manera como se formaron es independiente […])” (Hernández et al., 2010, pág. 148).

30 Esto se lo realizó por la afinidad de los estudiantes de séptimo grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa Particular “Cavanis” con el tema de investigación (la enseñanzaaprendizaje de las fracciones).

Considerando a las variables se aplica en su totalidad un cuasiexperimento, debido a que solo se va a involucrar a una variable: Nivel de enseñanza-aprendizaje de fracciones.

Al inicio, al grupo muestral se le aplicó una preprueba con el fin de diagnosticar los niveles de aprendizaje sobre fracciones, considerando la naturaleza del problema y los objetivos que se pretende alcanzar. Luego de la propuesta de intervención, se lo volvió a evaluar mediante una posprueba para constatar los niveles de aprendizaje que alcanzaron.

4.1.2.2. Investigación aplicada “A veces llamada Investigación Técnica, tiende a la resolución de problemas o al desarrollo de ideas a corto o mediano plazo, dirigidas a conseguir innovaciones, mejoras de procesos o productos, incrementos de calidad o productividad, etc.” (Cegarra, 2012, pág. 42).

En la medida que permitirá recopilar información importante del problema a investigar y de esta forma alcanzar los objetivos del proyecto que consistió en la aplicación de una propuesta basada en la Teoría de Situaciones Didácticas, por medio de la cual se desarrolló como intervención cuatro actividades referentes a la enseñanza-aprendizaje de fracciones en dónde los estudiantes participaban en cada una de las tipologías de situaciones, como son: Acción, Formulación, Validación e Institucionalización, con la finalidad de dar una solución al problema referente al nivel de comprensión de fracciones por parte de los estudiantes.

4.1.2.3. Investigación bibliográfica “Consiste en el estudio sistemático de informes o escritos como fuentes de datos que son útiles para el desarrollo de un proyecto y que el investigador debe conocer” (IICA, 2010, pág.

24).

Especialmente el marco referencial es recopilado desde el punto de vista de varios autores que sustentaron el trabajo de investigación.

31 4.1.2.4. Investigación de campo “Los datos son recogidos directamente del sitio donde se encuentra el objeto de estudio, por eso también se las conoce como investigación in situ” (Andino, 2012, pág. 18).

Porque los datos se recolectaron en el lugar de los acontecimientos, donde se aplicaron las observaciones y pruebas, en vista que en la Unidad Educativa Particular “Cavanis” fue en donde se aplicó la preprueba sobre conocimientos de fracciones, seguido de aquello se realizó en la institución la propuesta de intervención que fue dirigida a los estudiantes de séptimo grado, finalmente con la posprueba se determinó la utilidad de aplicar la Teoría de Situaciones Didácticas en la enseñanza-aprendizaje de las fracciones.

4.1.2.5. Investigación descriptiva “Representar a alguien o algo por medio del lenguaje, refiriendo o explicando sus distintas partes, cualidades o circunstancias” (Andino, 2012, pág. 13).

Este tipo de investigación permite describir a cada uno de los elementos que forman parte del objeto de estudio, siendo fundamental la utilización de instrumentos que permitan recoger información útil para el desarrollo de los resultados de la investigación.

4.2.

Población

“Llamamos población al conjunto finito o infinito de elementos u objetos de referencia, que presentan una característica común y sobre el que se realizan las observaciones propias de la investigación” (Andino, 2012, pág. 30).

La población está representada por 17 estudiantes que conforman el único séptimo grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa Particular “Cavanis”, ubicada en la Provincia de Santo Domingo de los Tsáchilas, Ciudad Santo Domingo, Parroquia Río Toachi, en la Vía a Quinindé Km. 2.5.

4.2.1. Muestra La muestra según el mismo autor señalado: “Es una parte representativa de la población a estudiar” (Andino, 2012, pág. 30).

32 Para tomar la muestra, se basó en el muestro no probabilístico por conveniencia puesto que es una característica de las investigaciones cuasiexperimentales, está conformada por los estudiantes de séptimo grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa Particular “Cavanis”. La misma que se detalla a continuación: Tabla 4: Muestra.

Descripción Nro. de estudiantes Hombres 11 Mujeres 6 TOTAL 17 Fuente: Unidad Educativa Particular “Cavanis”.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

4.3. Técnicas e instrumentos de recogida de datos Para comprobar el impacto que tuvo la aplicación de la propuesta, sobre el nivel de aprendizaje que alcanzaron los estudiantes del séptimo grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa Particular “Cavanis” en lo referente a contenidos sobre fracciones, se utilizaron varios instrumentos que muestran la medición de la variable dependiente: Nivel de aprendizaje de las fracciones. Estos instrumentos son: Preprueba (antes) y Posprueba (después).

Tabla 5: Matriz de Variable Dependiente e Indicadores.

Variable Indicadores Muy Bueno Bueno Dependiente Domina los Alcanza los aprendizajes aprendizajes requeridos. requeridos.

(DAR) (AAR)

Nivel de aprendizaje de las fracciones

Reconoce las fracciones como números que permiten un reparto equitativo y exhaustivo de objetos fraccionables.

Domina los aprendizajes requeridos en lo referente a reconocer las fracciones como números que permiten un reparto equitativo y exhaustivo de objetos fraccionables.

Alcanza los aprendizajes requeridos en lo referente a reconocer las fracciones como números que permiten un reparto equitativo y exhaustivo de objetos fraccionables.

Establece relaciones orden en conjunto fracciones.

Domina los aprendizajes requeridos en lo referente a establecer relaciones de orden en un conjunto de

Alcanza los aprendizajes requeridos en lo referente a establecer relaciones de orden en un conjunto de

de un de

Regular

Insuficiente

Está próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos.

(PAAR) Está próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos en lo referente a reconocer las fracciones como números que permiten un reparto equitativo y exhaustivo de objetos fraccionables.

Está próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos en lo referente a establecer relaciones de orden en un

No alcanza los aprendizajes requeridos.

(NAAR) No alcanza los aprendizajes requeridos en lo referente a reconocer las fracciones como números que permiten un reparto equitativo y exhaustivo de objetos fraccionables.

No alcanza los aprendizaje requeridos en lo referente a establecer relaciones de orden en un conjunto de

33 fracciones.

fracciones.

Utiliza las fracciones para solucionar situaciones de la vida cotidiana.

Domina los aprendizajes requeridos en lo referente a utilizar las fracciones para solucionar situaciones de la vida cotidiana.

Alcanza los aprendizajes requeridos en lo referente a utilizar las fracciones para solucionar situaciones de la vida cotidiana.

Resuelve problemas que involucren las operaciones de adición y sustracción con fracciones.

Domina los aprendizajes requeridos en lo referente a resolver problemas que involucren las operaciones de adición y sustracción con fracciones.

Alcanza los aprendizajes requeridos en lo referente a resolver problemas que involucren las operaciones de adición y sustracción con fracciones.

Aplica la multiplicación y división de fracciones en la resolución de problemas.

Domina los aprendizajes requeridos en lo referente a aplicar la multiplicación y división de fracciones en la resolución de problemas.

Alcanza los aprendizajes requeridos en lo referente a aplicar multiplicación y división de fracciones en la resolución de problemas.

conjunto de fracciones.

Está próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos en lo referente a utilizar las fracciones para solucionar situaciones de la vida cotidiana.

Está próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos en lo referente a resolver problemas que involucren las operaciones de adición y sustracción con fracciones.

Está próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos en lo referente a aplicar la multiplicación y división de fracciones en la resolución de problemas.

fracciones No alcanza los aprendizajes requeridos en lo referente a utilizar las fracciones para solucionar situaciones de la vida cotidiana.

No alcanza los aprendizajes requeridos en lo referente a resolver problemas que involucren las operaciones de adición y sustracción con fracciones.

No alcanza los aprendizajes requeridos en lo referente a aplicar la multiplicación y división de fracciones en la resolución de problemas.

Fuente: Investigación propia.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Para el proceso de recolección de datos se utilizaron las siguientes técnicas e instrumentos: 4.3.1. Encuesta “Es un conjunto de preguntas previamente validadas que se aplican a una muestra representativa del grupo de estudio, con la finalidad de extraer información relevante sobre opiniones o hechos específicos de estudio” (Andino, 2012, pág. 35).

Por medio de un cuestionario se aplicó al grupo muestral una preprueba, la misma que fue aplicada con la finalidad de medir el grado de conocimiento sobre la resolución de ejercicios en lo referente al tema, Fracciones; de esta forma se pudo conocer si la forma de enseñanzaaprendizaje que aplican los docentes de la Unidad Educativa Particular “Cavanis” permite a los estudiantes de séptimo grado de Educación General Básica afianzar sus conocimientos en

34 el área de Matemática (Ver. Anexo Nro. 1). También, se aplicó una posprueba, cuya finalidad de aplicación fue conocer los resultados sobresalientes de la propuesta de intervención realizada al grupo de estudio, que haya contribuido al mejoramiento del nivel de aprendizaje sobre el tema, Fracciones (Ver. Anexo Nro. 2).

Ambas pruebas (pre y pos) son de conocimientos específicos en lo referente a contenidos sobre fracciones, que tienden a evaluar cinco destrezas con criterios de desempeño que establece el Ministerio de Educación del Ecuador en su documento Actualización y Fortalecimiento Curricular.

4.4. Técnicas de Análisis de Datos “Se refieren a las operaciones de clasificación, registro, tabulación y codificación a las que serán sometidos los datos que se obtengan” (Andino, 2012, pág. 39).

4.4.1. Análisis estadísticos “Consiste en tomar los datos obtenidos durante la investigación y procesarlos con la finalidad de generar resultados (datos agrupados y ordenados), que permitan evaluar el cumplimiento de objetivos e hipótesis propuestas” (Andino, 2012, pág. 39).

Al cumplir con la etapa de recolección de datos de la investigación, los resultados obtenidos mediante la aplicación de los instrumentos fueron organizados y tabulados. Luego se realizó el análisis de los datos para presentar los resultados mediante la estadística descriptiva con el fin de resumir y describir las características del conjunto de datos.

4.4.2. Tablas y gráficos “En la sección de resultados de los informes científicos es muy habitual el uso de gráficos o imágenes para presentar la información obtenida sobre la variable estudiada, ya que permite la descripción de esta información de una forma clara y resumida” (Tomás, 2009, pág. 34).

En la presentación de los resultados se empleó tablas estadísticas y gráficos circulares, con la finalidad de hacer comprensible los resultados de la aplicación de los instrumentos para quien haga uso de la presente investigación, fue necesario para el cumplimiento de este proceso utilizar las funciones estadísticas y gráficas del programa de Microsoft Excel.

35

5. RESULTADOS En este capítulo, se presentan los resultados obtenidos de la investigación. Estos están en correspondencia con los objetivos formulados y a su vez contribuyeron a responder las preguntas científicas planteadas en la delimitación del problema. De esta manera se presentan tres resultados. En la siguiente tabla se puede apreciar con claridad un resumen de dicha relación: Tabla 6: Relación de Preguntas Científicas - Objetivos - Resultados.

Preguntas Objetivos Resultados 1. ¿Cuál es el nivel de 1. Diagnosticar el nivel de En la etapa de diagnóstico se evidenció que el aprendizaje en el que se aprendizaje de los grupo muestral obtuvo un promedio de 4,29 encuentran los estudiantes estudiantes de séptimo sobre 10,00 en lo referente al bloque de séptimo grado de grado de Educación General numérico del módulo III sobre los contenidos Educación General Básica Básica de la Unidad de fracciones, lo que significa que los de la Unidad Educativa Educativa Particular estudiantes están próximo a alcanzar los Particular “Cavanis” en lo “Cavanis”, en lo referente a aprendizajes requeridos. referente a fracciones? fracciones.

2. ¿Cómo mejorar la 2. Implementar la Teoría de La planificación de clases lúdicas (juegos enseñanza-aprendizaje de Situaciones Didácticas a la desafiantes) y la presentación material las fracciones en el séptimo enseñanza-aprendizaje de concreto significativo a través de las grado de Educación General las fracciones en los tipologías de situaciones, permitió que el Básica a partir de la estudiantes de séptimo grupo muestral se interese y motive por implementación de la Teoría grado de Educación General aprender contenidos sobre fracciones y de Situaciones Didácticas?

Básica de la Unidad entable una empatía por la asignatura de Educativa Particular Matemática.

“Cavanis”.

3. ¿Cuáles son los resultados de 3. Evaluar los resultados de la La implementación de la Teoría de la aplicación de la Teoría de aplicación de la Teoría de Situaciones Didácticas a la enseñanzaSituaciones Didácticas en la Situaciones Didácticas en la aprendizaje de las fracciones, reflejó un enseñanza-aprendizaje de enseñanza-aprendizaje de cambio significativo en el nivel de las fracciones en los las fracciones en los aprendizaje de los estudiantes, ya que, generó estudiantes de séptimo grado estudiantes de séptimo un repunte de conocimientos, dado que, el de Educación General grado de Educación General promedio es de 8,86 sobre 10,00; lo que Básica de la Unidad Básica de la Unidad significa que los estudiantes alcanzaron los Educativa Particular Educativa Particular aprendizajes requeridos.

“Cavanis”?

“Cavanis”.

Fuente: Investigación de campo.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

La investigación se desarrolló en el período noviembre a diciembre del año lectivo 20162017, con miras a implementar la Teoría de Situaciones Didácticas a la enseñanza-aprendizaje de las fracciones en los estudiantes de séptimo grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa Particular “Cavanis”, fue necesario distribuirla en tres etapas: la primera etapa, consistió en la preprueba que se le realizó al grupo muestral con la finalidad de diagnosticar los niveles de aprendizaje en lo referente a contenido sobre fracciones; posterior a esto, se llevó a cabo la etapa de implementación de la propuesta, que involucra cuatro contenidos temáticos sobre fracciones; por último, la etapa de posprueba, donde se constatan los niveles de

36 aprendizaje que alcanzó el grupo muestral, y se comparan con los resultado obtenidos en la primera etapa.

5.2. Primer resultado: Preprueba Este resultado se obtuvo en correspondencia con la primera pregunta y el primer objetivo de investigación. Todas las acciones desarrolladas en esta etapa estuvieron enfocadas en: Diagnosticar el nivel de aprendizaje de los estudiantes de séptimo grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa Particular “Cavanis”, en lo referente a fracciones.

Las preguntas que conforman la preprueba están en correspondencia con los indicadores formulados para medir la variable dependiente: Nivel de aprendizaje de las fracciones, como se muestra en la siguiente tabla: Tabla 7: Preguntas de la Prerpueba que Responden a los Indicadores.

Indicadores Preguntas que responden al indicador 1. En una fracción, el número de partes en el que se ha dividido a la unidad ¿se llama?: 2. Ubica en la primera columna el respectivo literal sobre Reconoce las fracciones como números concepto de fracciones. que permiten un reparto equitativo y 3. Para descansar bien se recomienda dormir la tercera parte del exhaustivo de objetos fraccionables. día. ¿Cuántas horas se deben dormir diariamente?

4. Complete los espacios en blanco de la siguiente tabla sobre fracciones: 5. El proceso matemático que consiste en dividir el numerador y el denominador por el mismo número, se llama: 6. Marca con un punto sobre la recta numérica, en el sitio en donde correspondan cada una de las siguientes fracciones: Establece relaciones de orden en un conjunto de fracciones.

7. Según sea el caso, coloca en el espacio intermedio el signo mayor que (>), igual a (=) o menor que (<).

8. Señala con una X en el casillero vacío, aquellas parejas de fracciones que sean equivalentes.

1 9. En una clase de educación física, de los 24 estudiantes 4

2

Utiliza las fracciones para solucionar situaciones de la vida cotidiana.

1

Resuelve problemas que involucren las operaciones de adición y sustracción con fracciones.

Aplica la multiplicación y división de fracciones en la resolución de problemas.

1

juegan futbol, juegan baloncesto y practican atletismo.

3 12 ¿Cuántos estudiantes practican fútbol?

10. Teniendo en cuenta la siguiente figura, escribe las fracciones que indican cada una de las partes pintadas, con respecto al triángulo grande: 1 11. El sueldo de mi papá es de $900, él gasta de su sueldo 9

mensual en comida; en arriendo, ¿cuánto dinero le sobra 3 cada mes?

12. Eduardo tiene un libro de 170 páginas, el primer día ha leído 1 2 , el segundo día ha leído , ¿cuántas hojas le queda a 3 5 Eduardo por leer?

13. Enrique compró 25 quesos para consumir en la semana. Si al 3 final de la semana supo que había comido de ellos, 5 ¿cuántos quesos consumió?

37 14. Teresa recorrió

7 2

km en un velero. Si durante el viaje captó

señales de radio cada en total?

1 4

de kilómetros, ¿cuántas señales capto

Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Para de medir los conocimientos del grupo muestral, y los “objetivos de aprendizaje establecidos en el currículo y en los estándares de aprendizaje nacionales” (Ministerio de Educación del Ecuador, 2014, pág. 55). Las calificaciones se asentaron según lo estipulado en Art. 194 del mismo documento.

Tabla 8: Escala de Calificaciones.

Abreviatura Escala cualitativa DAR Domina los aprendizajes requeridos.

AAR Alcanza los aprendizajes requeridos.

PAAR Está próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos.

NAAR No alcanza los aprendizajes requeridos.

Fuente: Ley Orgánica de Educación Intercultural.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Escala cuantitativa 9,00 - 10,00 7,00 - 8,99 4,01 - 6,99 ≤4

Los resultados obtenidos a partir de la aplicación de este instrumento (Ver. Anexo Nro. 1). se describen a continuación en las siguientes tablas y gráficos.

Pregunta 1: En una fracción, el número de partes en el que se ha dividido a la unidad ¿se llama?: Tabla 9: Pregunta Nro. 1 de la Preprueba.

Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) DAR 9,00 - 10,00 6 35.29% AAR 7,00 - 8,99 0 0.00% PAAR 4,01 - 6,99 0 0.00% NAAR ≤4 11 64.71% TOTAL 17 100% Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

38 RECONOCE LAS PARTES DE UNA FRACCIÓN

DAR; 35,29% NAAR; 64,71%

AAR; 0,00% PAAR; 0,00%

Figura 5: Pregunta Nro. 1 de la Preprueba.

Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: En la primera pregunta de la preprueba, se puede constatar que reconocen las partes de una fracción seis estudiantes (35.29%) ya que dominan los aprendizajes requeridos y, once estudiantes (64.71%) no alcanzan los aprendizajes requeridos. Se concluye que seis de los diecisiete estudiantes reconocen que el denominador es el número de partes en el que se divide la unidad.

Pregunta 2: Ubica en la primera columna el respectivo literal sobre concepto de fracciones.

Tabla 10: Pregunta Nro. 2 de la Preprueba.

Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) DAR 9,00 - 10,00 0 0.00% AAR 7,00 - 8,99 0 0.00% PAAR 4,01 - 6,99 4 23.53% NAAR ≤4 13 76.47% TOTAL 17 100% Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

RECONOCE LAS CARACTERÍSTICAS DE LAS FRACCIONES DAR; 0,00%

AAR; 0,00% PAAR; 23,53%

NAAR; 76,47%

Figura 6: Pregunta Nro. 2 de la Preprueba.

Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

39 Interpretación: En la segunda pregunta de la preprueba, sobre las características de las fracciones, cuatro estudiantes (23.53%) están próximos a alcanzar los aprendizajes requeridos y, trece estudiantes (76.47%) no alcanzan los aprendizajes requeridos. Se infiere que trece de los diecisiete estudiantes no logran al menos reconocer una las características las fracciones, ya sean éstas homogéneas; heterogéneas; impropias; propias; unitarias.

Pregunta 3: Para descansar bien se recomienda dormir la tercera parte del día. ¿Cuántas horas se deben dormir diariamente?

Tabla 11: Pregunta Nro. 3 de la Preprueba.

Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) DAR 9,00 - 10,00 11 64.71% AAR 7,00 - 8,99 0 0.00% PAAR 4,01 - 6,99 0 0.00% NAAR ≤4 6 35.29% TOTAL 17 100% Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

INTERPRETA EL PROBLEMA QUE INVOLUCRA SIMPLIFICACIÓN DE UNA FRACCIÓN

NAAR; 35,29% DAR; 64,71% PAAR; 0,00% AAR; 0,00% Figura 7: Pregunta Nro. 3 de la Preprueba.

Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: En la tercera pregunta de la preprueba, se puede evidenciar que interpretan el problema que involucra simplificación de una fracción once estudiantes (64.71%) puesto que dominan los aprendizajes requeridos y, seis estudiantes (35.29%) no alcanzan los aprendizajes requeridos. Por consiguiente, se determina que once de los diecisiete estudiantes tiene la capacidad de interpretar problemas que involucran simplificación de una fracción; mientras que la otra parte del grupo muestral tiene falencias al interpretar y resolver el problema.

40 Pregunta 4: Complete los espacios en blanco de la siguiente tabla sobre fracciones: Tabla 12: Pregunta Nro. 4 de la Preprueba.

Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) DAR 9,00 - 10,00 12 70.59% AAR 7,00 - 8,99 3 17.65% PAAR 4,01 - 6,99 1 5.88% NAAR ≤4 1 5.88% TOTAL 17 100% Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

EXPRESA LAS PARTES DE UNA FRACCIÓN Y SU ESCRITURA NAAR; 5,88% PAAR; 5,88% AAR; 17,65% DAR; 70,59%

Figura 8: Pregunta Nro. 4 de la Preprueba.

Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: En la cuarta pregunta de la preprueba, en lo referente a las partes de una fracción y su escritura, doce estudiantes (70.59%) dominan los aprendizajes requeridos, tres estudiantes (17.65%) alcanzan los aprendizajes requeridos, un estudiantes (5.88%) está próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos y, un estudiante (5.88%) no alcanza los aprendizajes requeridos. Se concluye que doce de los diecisiete estudiantes expresan de forma correcta el nombre, dibujo y partes de una fracción. Mientras que el resto de los estudiantes tienen carencias todavía al expresar las partes y escritura de una fracción.

Pregunta 5: El proceso matemático que consiste en dividir el numerador y el denominador por el mismo número, se llama: Tabla 13: Pregunta Nro. 5 de la Preprueba.

Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) DAR 9,00 - 10,00 2 11.76% AAR 7,00 - 8,99 0 0.00% PAAR 4,01 - 6,99 0 0.00% NAAR ≤4 15 88.24% TOTAL 17 100% Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

41 RECONOCE LA SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES DAR; 11,76%

AAR; 0,00% PAAR; 0,00%

NAAR; 88,24%

Figura 9: Pregunta Nro. 5 de la Preprueba.

Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: En la quinta pregunta de la preprueba, se puede constatar que reconocen la simplificación de fracciones dos estudiantes (11.76%) dado que dominan los aprendizajes requeridos y, quince estudiantes (88.24%) no alcanzan los aprendizajes requeridos. Por tanto, se infiere que dos de los diecisiete estudiantes reconocen que la simplificación de una fracción consiste en dividir el numerador y el denominador por el mismo número.

Pregunta 6: Marca con un punto sobre la recta numérica, en el sitio en donde correspondan cada una de las siguientes fracciones: Tabla 14: Pregunta Nro. 6 de la Preprueba.

Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) DAR 9,00 - 10,00 1 5.88% AAR 7,00 - 8,99 1 5.88% PAAR 4,01 - 6,99 0 0.00% NAAR ≤4 15 88.24% TOTAL 17 100% Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

UBICA LAS FRACCIONES EN LA RECTA NUMÉRICA AAR; 5,88% DAR; 5,88% PAAR; 0,00% NAAR; 88,24%

Figura 10: Pregunta Nro. 6 de la Preprueba.

Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

42 Interpretación: En la sexta pregunta de la preprueba, en lo relacionado a la ubicación de las fracciones en la recta numérica, un estudiante (5.88%) domina los aprendizajes requeridos, un estudiante (5.88%) alcanza los aprendizajes requeridos y, quince estudiantes (88.24%) están próximos a alcanzar los aprendizajes requeridos. Por consiguiente, se determina que dieciséis de los diecisiete estudiantes tienen dificultades al momento de ubicar las fracciones en la recta numérica de forma correcta.

Pregunta 7: Según sea el caso, coloca en el espacio intermedio el signo mayor que (>), igual a (=) o menor que (<).

Tabla 15: Pregunta Nro. 7 de la Preprueba.

Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) DAR 9,00 - 10,00 2 11.76% AAR 7,00 - 8,99 1 5.88% PAAR 4,01 - 6,99 2 11.76% NAAR ≤4 12 70.59% TOTAL 17 100% Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

COMPARA FRACCIONES DAR; 11,76% AAR; 5,88% PAAR; 11,76% NAAR; 70,59%

Figura 11: Pregunta Nro. 7 de la Preprueba.

Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: En la séptima pregunta de la preprueba, sobre la comparación de fracciones, dos estudiante (11.76%) dominan los aprendizajes requeridos, un estudiante (5.88%) alcanza los aprendizajes requeridos, dos estudiantes (11.76%) están próximos a alcanzar los aprendizajes requeridos y, doce estudiantes (70.59%) no alcanzan los aprendizajes requeridos.

Se concluye que quince de los diecisiete estudiantes tienen escollo al ordenar y comparar fracciones con signos de desigualdad.

Pregunta 8: Señala con un ✓ o una X en el casillero vacío, si se cumple o no que las parejas de fracciones son equivalentes.

43 Tabla 16: Pregunta Nro. 8 de la Preprueba.

Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) DAR 9,00 - 10,00 1 5.88% AAR 7,00 - 8,99 13 76.47% PAAR 4,01 - 6,99 2 11.76% NAAR ≤4 1 5.88% TOTAL 17 100% Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

IDENTIFICA LAS FRACCIONES EQUIVALENTES NAAR; 5,88% DAR; 5,88% PAAR; 11,76%

AAR; 76,47%

Figura 12: Pregunta Nro. 8 de la Preprueba.

Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: En la octava pregunta de la preprueba, en lo referente a la identificación de las fracciones equivalentes, un estudiante (5.88%) domina los aprendizajes requeridos, trece estudiantes (76.47%) alcanzan los aprendizajes requeridos, dos estudiantes (11.76%) están próximos a alcanzar los aprendizajes requeridos y, un estudiante (5.88%) no alcanza los aprendizajes requeridos. Por tanto, se infiere que catorce de los diecisiete estudiantes tienen carencias al identificar las fracciones equivalentes, ya que, desconocen de definiciones como el proceso de simplificación de fracciones.

Pregunta 9: En una clase de educación física, baloncesto y

1 12

1 4

de los 24 estudiantes juegan fútbol,

2 3

juegan

practican atletismo. ¿Cuántos estudiantes practican fútbol?

Tabla 17: Pregunta Nro. 9 de la Preprueba.

Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) DAR 9,00 - 10,00 6 35.29% AAR 7,00 - 8,99 0 0.00% PAAR 4,01 - 6,99 0 0.00% NAAR ≤4 11 64.71% TOTAL 17 100% Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

44 UTILIZA LA MULTIPLICACIÓN CON FRACCIONES PARA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

DAR; 35,29% NAAR; 64,71%

AAR; 0,00% PAAR; 0,00%

Figura 13: Pregunta Nro. 9 de la Preprueba.

Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: En la novena pregunta de la preprueba, se puede constatar que utilizan la multiplicación con fracciones para solución del problema seis estudiantes (35.29%) ya que dominan los aprendizajes requeridos y, once estudiantes (64.71%) no alcanzan los aprendizajes requeridos. Por consiguiente, se determina que seis de los diecisiete estudiantes utilizan la multiplicación con fracciones para la solución de problemas y; el resto del grupo muestral tiene dificultades en el proceso algorítmico de multiplicar con fracciones.

Pregunta 10: Teniendo en cuenta la siguiente figura, identifica las fracciones de cada una de las partes pintadas, con respecto al triángulo grande: Tabla 18: Pregunta Nro. 10 de la Preprueba.

Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) DAR 9,00 - 10,00 5 29.41% AAR 7,00 - 8,99 0 0.00% PAAR 4,01 - 6,99 6 35.29% NAAR ≤4 6 35.29% TOTAL 17 100% Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

INDICA POR MEDIO DE UNA FRACCIÓN LA SITUACIÓN DESCRITA

NAAR; 35,29%

DAR; 29,41%

PAAR; 35,29%

Figura 14: Pregunta Nro. 10 de la Preprueba.

Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

AAR; 0,00%

45 Interpretación: En la décima pregunta de la preprueba, se puede evidenciar que indican por medio de fracciones la situaciones descritas cinco estudiantes (29.41%) puesto que dominan los aprendizajes requeridos, seis estudiantes (35.29%) están próximos a alcanzar los aprendizajes requeridos y, seis estudiantes (35.29%) no alcanzan los aprendizajes requeridos.

Se concluye que seis de los diecisiete estudiantes tienen la capacidad de convertir el lenguaje común al lenguaje matemático y, el resto de los estudiantes tiene dificultades al momento de describir una situación por medio de una fracción.

Pregunta 11: El sueldo de mi papá es de $900, él gasta

1 9

de su sueldo mensual en comida;

1 3

en arriendo, ¿cuánto dinero le sobra cada mes?

Tabla 19: Pregunta Nro. 11 de la Preprueba.

Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) DAR 9,00 - 10,00 2 11.76% AAR 7,00 - 8,99 0 0.00% PAAR 4,01 - 6,99 0 0.00% NAAR ≤4 15 88.24% TOTAL 17 100% Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

RESUELVE EL PROBLEMA QUE INVOLUCRA ADICIÓN CON FRACCIONES HETEROGÉNEAS DAR; 11,76% AAR; 0,00% PAAR; 0,00% NAAR; 88,24%

Figura 15: Pregunta Nro. 11 de la Preprueba.

Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: En la onceava pregunta de la preprueba, se puede analizar que resuelven el problema que involucra adición con fracciones heterogéneas dos estudiantes (11.76%) dado que dominan los aprendizajes requeridos y, quince estudiantes (88.24%) no alcanzan los aprendizajes requeridos. Por tanto, se infiere que quince de los diecisiete estudiantes tienen falencias para resolver problemas que involucra suma con fracciones heterogéneas y, el resto de los estudiantes resuelve los problemas de forma correcta, ya que, conocen de estos procesos algorítmicos.

46 1

Pregunta 12: Eduardo tiene un libro de 170 páginas, el primer día ha leído , el segundo día 3

2

ha leído 5 , ¿cuántas hojas le quedan a Eduardo por leer?

Tabla 20: Pregunta Nro. 12 de la Preprueba.

Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) DAR 9,00 - 10,00 3 17.65% AAR 7,00 - 8,99 0 0.00% PAAR 4,01 - 6,99 0 0.00% NAAR ≤4 14 82.35% TOTAL 17 100% Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

RESUELVE PROBLEMA QUE INVOLUCRA OPERACIONES DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON FRACCIONES HETEROGÉNEAS DAR; 17,65%

AAR; 0,00% PAAR; 0,00%

NAAR; 82,35%

Figura 16: Pregunta Nro. 12 de la Preprueba.

Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: En la doceava pregunta de la preprueba, se puede constatar que resuelven problemas que involucran operaciones de adición y sustracción con fracciones heterogéneas tres estudiantes (17.65%) puesto que dominan los aprendizajes requeridos y, catorce estudiantes (82.35%) no alcanzan los aprendizajes requeridos. Por consiguiente, se determina que tres estudiantes son capaces de resolver problemas que involucran operaciones de adición y sustracción con fracciones heterogéneas y, el resto de los estudiantes tiene dificultades para resolver estos procesos de forma acertada.

47 Pregunta 13: Enrique compró 25 quesos para consumir en la semana. Si al final de la semana supo que había comido

3 5

de ellos, ¿cuántos quesos consumió?

Tabla 21: Pregunta Nro. 13 de la Preprueba.

Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) DAR 9,00 - 10,00 6 35.29% AAR 7,00 - 8,99 0 0.00% PAAR 4,01 - 6,99 0 0.00% NAAR ≤4 11 64.71% TOTAL 17 100% Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

APLICA LA MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

DAR; 35,29% NAAR; 64,71%

AAR; 0,00% PAAR; 0,00%

Figura 17: Pregunta Nro. 13 de la Preprueba.

Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: En la treceava pregunta de la preprueba, se puede evidenciar que aplican la multiplicación de fracciones en la resolución de problemas seis estudiantes (35.29%) ya que dominan los aprendizajes requeridos y, once estudiantes (64.71%) no alcanzan los aprendizajes requeridos. Se concluye que once de los diecisiete estudiantes tienen dificultades al aplicar la multiplicación de fracciones en la resolución de problema y, el resto de los estudiantes emplea estos procesos algorítmicos de forma correcta.

Pregunta 14: Teresa recorrió cada

1 4

7 2

km en un velero. Si durante el viaje captó señales de radio

de kilómetros, ¿cuántas señales capto en total?

Tabla 22: Pregunta Nro. 14 de la Preprueba.

Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) DAR 9,00 - 10,00 7 41.18% AAR 7,00 - 8,99 0 0.00% PAAR 4,01 - 6,99 0 0.00% NAAR ≤4 10 58.82% TOTAL 17 100% Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

48 APLICA LA DIVISIÓN DE FRACCIONES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

DAR; 41,18% NAAR; 58,82% AAR; 0,00% PAAR; 0,00% Figura 18: Pregunta Nro. 14 de la Preprueba.

Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: En la catorceava pregunta de la preprueba, se puede analizar que aplica la división de fracciones en la resolución problemas siete estudiantes (41.18%) dado que dominan los aprendizajes requeridos y, diez estudiantes (58.82%) no alcanzan los aprendizajes requeridos. Por tanto, se infiere que siete de los diecisiete estudiantes son capaces de aplicar la división de fracciones en la resolución de problema y, el resto de los estudiantes tienen escollo para emplear los procesos de forma acertada.

5.2.1. Discusión de los resultados de la preprueba Después del análisis de la preprueba que fue aplicada a los estudiantes del séptimo grado de la Unidad Educativa Particular “Cavanis”, se concluye que los estudiantes presentan un nivel regular de aprendizaje de las fracciones, es decir, están próximos a alcanzar los aprendizajes requeridos, por lo que amerita un cambio de estrategia metodológica para lograr niveles de aprendizaje superiores al que se encuentran los estudiantes en esta etapa.

5.2.2. Resultados finales de la tabulación de la preprueba Los presentes resultados permiten conocer la situación actual del nivel de aprendizaje de los estudiantes del séptimo grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa Particular “Cavanis” en lo referente a la fracciones. Se elaboraron tablas y gráficos para interpretar con claridad cada pregunta y su equivalencia. Además, se identifican con el indicador al que responden.

Para mejor comprensión se elaboró un cuadro a partir de cada indicador de las preguntas de la preprueba al grupo muestral. Estos resultados permiten valorar el estado en que se encuentran los indicadores de modo general.

49 El análisis porcentual ha sido de vital importancia para estas actividades. No obstante, se realizó una media aritmética de los resultados de cada una de las preguntas y la escala cualitativa de la preprueba para comprender de mejor forma los resultados.

Tabla 23: Preguntas de la 1 a la 4 de la Preprueba Según el Indicador “Reconoce las Fracciones Como Números que Permiten un Reparto Equitativo y Exhaustivo de Objetos Fraccionables”.

Preguntas Nivel Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) 1 2 3 4 Muy bueno DAR 9,00 - 10,00 6 0 11 12 7 42.65% Bueno AAR 7,00 - 8,99 0 0 0 3 1 4.41% Regular PAAR 4,01 - 6,99 0 4 0 1 1 7.35% Insuficiente NAAR ≤4 11 13 6 1 8 45.59% TOTAL 17 100% Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

RECONOCE LAS FRACCIONES COMO NÚMEROS QUE PERMITEN UN REPARTO EQUITATIVO Y EXHAUSTIVO DE OBJETOS FRACCIONABLES

Insuficiente; 45,59% Muy bueno; 42,65%

Regular; 7,35%

Bueno; 4,41%

Figura 19: Reconoce las Fracciones Como Números que Permiten un Reparto Equitativo y Exhaustivo de Objetos Fraccionables.

Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: De la primera a la cuarta pregunta de la preprueba, en base al indicador “Reconoce las fracciones como números que permiten un reparto equitativo y exhaustivo de objetos fraccionables”, el 42.65% (siete estudiantes) están en un nivel muy bueno, el 4.41% (un estudiante) en un nivel bueno, el 7.35% (un estudiante) en un nivel regular y, el 45.59% (ocho estudiantes) en un nivel insuficiente. Se concluye que los estudiantes están próximos a alcanzar los aprendizajes requeridos en lo referente a reconocer las fracciones como números que permiten un reparto equitativo y exhaustivo de objetos fraccionables.

50 Tabla 24: Preguntas de la 5 a la 8 de la Preprueba Según el Indicador “Establece Relaciones de Orden en un Conjunto de Fracciones”.

Preguntas Nivel Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) 5 6 7 8 Muy bueno DAR 9,00 - 10,00 2 1 2 1 2 8.82% Bueno AAR 7,00 - 8,99 0 1 1 13 4 22.06% Regular PAAR 4,01 - 6,99 0 0 2 2 1 5.88% Insuficiente NAAR ≤4 15 15 12 1 11 63.24% TOTAL 17 100% Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

ESTABLECE RELACIONES DE ORDEN EN UN CONJUNTO DE FRACCIONES Muy bueno; 8,82% Bueno; 22,06% Insuficiente; 63,24%

Regular; 5,88%

Figura 20: Establece Relaciones de Orden en un Conjunto de Fracciones.

Fuente: Preprueba a docentes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: De la quinta a la octava pregunta de la preprueba, en base al indicador “Establece relaciones de orden en un conjunto de fracciones”, el 8.82% (dos estudiantes) están en un nivel muy bueno, el 22.06% (cuatro estudiantes) en un nivel bueno, el 5.88% (un estudiante) en un nivel regular y, el 63.24% (once estudiantes) en un nivel insuficiente. Por tanto, se infiere que los estudiantes están próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos en lo referente a establecer relaciones de orden en un conjunto de fracciones.

Tabla 25: Preguntas 9 y 10 de la Preprueba Según el Indicador “Utiliza las Fracciones Para Solucionar Situaciones de la Vida Cotidiana”.

Preguntas Nivel Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) 9 10 Muy bueno DAR 9,00 - 10,00 6 5 6 32.35% Bueno AAR 7,00 - 8,99 0 0 0 0.00% Regular PAAR 4,01 - 6,99 0 6 3 17.65% Insuficiente NAAR ≤4 11 6 9 50.00% TOTAL 17 100% Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

51 UTILIZA LAS FRACCIONES PARA SOLUCIONAR SITUACIONES DE LA VIDA COTIDIANA

Insuficiente; 50,00%

Muy bueno; 32,35% Bueno; 0,00%

Regular; 17,65% Figura 21: Utiliza las Fracciones Para Solucionar Situaciones de la Vida Cotidiana.

Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: Las preguntas novena y décima de la preprueba, en base al indicador “Utiliza las fracciones para solucionar situaciones de la vida cotidiana”, el 32.35% (seis estudiantes) están en un nivel muy bueno, el 17.65% (tres estudiantes) en un nivel regular y, el 50.00% (nueve estudiantes) en un nivel insuficiente. Por consiguiente, se determina que los estudiantes están próximos a alcanzar los aprendizajes requeridos en lo referente a utilizar las fracciones para solucionar situaciones de la vida cotidiana.

Tabla 26: Preguntas 11 y 12 de la Preprueba Según el Indicador “Resuelve Problemas que Involucren las Operaciones de Adición y Sustracción con Fracciones”.

Preguntas Nivel Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) 11 12 Muy bueno DAR 9,00 - 10,00 2 3 3 14.71% Bueno AAR 7,00 - 8,99 0 0 0 0.00% Regular PAAR 4,01 - 6,99 0 0 0 0.00% Insuficiente NAAR ≤4 15 14 15 85.29% TOTAL 17 100% Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

RESUELVE PROBLEMAS QUE INVOLUCREN LAS OPERACIONES DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON FRACCIONES Muy bueno; 14,71%

Bueno; 0,00% Regular; 0,00%

Insuficiente; 85,29%

Figura 22: Resuelve Problemas que Involucren las Operaciones de Adición y Sustracción con Fracciones.

Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

52 Interpretación: Las preguntas onceava y doceava de la preprueba, en base al indicador “Resuelve problemas que involucren las operaciones de adición y sustracción con fracciones”, el 14.71% (tres estudiantes) están en un nivel muy bueno y, el 85.29% (quince estudiantes) en un nivel insuficiente. Se concluye que los estudiantes no alcanzan los aprendizajes requeridos en lo referente a resolver problemas que involucren las operaciones de adición y sustracción con fracciones.

Tabla 27: Preguntas 13 y 14 de la Preprueba Según el Indicador “Aplica la Multiplicación y División de Fracciones en la Resolución de Problemas”.

Preguntas Nivel Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) 13 14 Muy bueno DAR 9,00 - 10,00 6 7 7 38.24% Bueno AAR 7,00 - 8,99 0 0 0 0.00% Regular PAAR 4,01 - 6,99 0 0 0 0.00% Insuficiente NAAR ≤4 11 10 11 61.76% TOTAL 17 100% Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

APLICA LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Muy bueno; 38,24% Insuficiente; 61,76% Bueno; 0,00% Regular; 0,00% Figura 23: Aplica la Multiplicación y División de Fracciones en la Resolución de Problemas.

Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: Las preguntas treceava y catorceava de la preprueba, en base al indicador “Aplica la multiplicación y división de fracciones en la resolución de problemas”, el 38.24% (siete estudiantes) están en un nivel muy bueno y, el 61.76% (once estudiantes) en un nivel insuficiente. Por tanto, se infiere que los estudiantes no alcanzan los aprendizajes requeridos en lo referente a aplicar la multiplicación y división de fracciones en la resolución de problemas.

En síntesis, una vez aplicada la preprueba para diagnosticar el nivel de aprendizaje en el que se encuentran el grupo muestral, se obtuvieron los siguientes promedios:

53 Tabla 28: Promedios de la Preprueba.

Nro. Muestra Promedio Abreviatura Escala cualitativa 1 Estudiante 1 2.95 NAAR No alcanza los aprendizajes requeridos.

2 Estudiante 2 6.05 PAAR Está próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos.

3 Estudiante 3 4.05 PAAR Está próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos.

4 Estudiante 4 3.15 NAAR No alcanza los aprendizajes requeridos.

5 Estudiante 5 5.55 PAAR Está próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos.

6 Estudiante 6 3.20 NAAR No alcanza los aprendizajes requeridos.

7 Estudiante 7 3.40 NAAR No alcanza los aprendizajes requeridos.

8 Estudiante 8 3.70 NAAR No alcanza los aprendizajes requeridos.

9 Estudiante 9 3.95 NAAR No alcanza los aprendizajes requeridos.

10 Estudiante 10 6.15 PAAR Está próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos.

11 Estudiante 11 3.05 NAAR No alcanza los aprendizajes requeridos.

12 Estudiante 12 5.65 PAAR Está próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos.

13 Estudiante 13 6.40 PAAR Está próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos.

14 Estudiante 14 0.80 NAAR No alcanza los aprendizajes requeridos.

15 Estudiante 15 4.95 PAAR Está próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos.

16 Estudiante 16 5.65 PAAR Está próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos.

17 Estudiante 17 4.35 PAAR Está próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos.

Están próximos a alcanzar los aprendizajes PROMEDIO GENERAL 4.29 PAAR requeridos.

Fuente: Preprueba.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

PROMEDIOS PREPRUEBA 7,00

5,65

5,55

6,00

5,65 4,95

5,00

4,05

4,00 3,00

6,40

6,15

6,05

2,95

3,15

3,20 3,40

4,35

3,70 3,95 3,05

2,00 1,00

0,80

0,00

Figura 24: Promedios de la Preprueba.

Fuente: Preprueba.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: Se puede analizar que nueve estudiantes están próximos a alcanzar los aprendizajes requeridos y, ocho estudiantes no alcanzan los aprendizajes requeridos. Se concluye que el promedio general del séptimo grado de Educación General Básica en lo referente al bloque numérico del módulo III sobre los contenidos de fracciones es de 4.29 sobre 10, lo que significa que los estudiantes están próximos a alcanzar los aprendizajes requeridos.

54 5.3. Segundo resultado: Propuesta de intervención La propuesta de intervención consistió en implementar la Teoría de Situaciones Didácticas a la enseñanza-aprendizaje de las fracciones con miras a acrecentar el nivel de aprendizaje de los estudiantes, para ello se diseñaron estrategias didácticas con actividades lúdicas, asimismo, se planificaron las clases con el propósito de trabajar las macrodestrezas de la Matemática. Las estrategias didácticas planteadas, se elaboraron a partir de una amplia investigación bibliográfica sobre temas relacionados con el bloque numérico del módulo III sobre los contenidos de fracciones, basadas en los principios de la pedagogía crítica y constructivista que estipula la Actualización y Fortalecimiento Curricular, y tomando como referencia el problema de estudio; la falta de aplicación de actividades lúdicas en el aprendizaje de la asignatura de matemática, a lo que Chacón (2008) manifiesta “La actividad lúdica es atractiva y motivadora, capta la atención de los alumnos hacia la materia, bien sea para cualquier área que desee trabajar” (pág. 2).

FRACCIONES PROPIAS E IMPROPIAS Objetivo: Operar con números naturales, decimales y fracciones, y utilizar los conceptos de proporcionalidad y porcentaje para resolver problemas de la vida cotidiana de su entorno.

Destreza con criterio de desempeño a ser desarrollada: Establecer relaciones de orden en un conjunto de fracciones.

Indicador esencial de evaluación: Resuelve operaciones combinadas con números naturales, fracciones y decimales.

Períodos: 2 (80 minutos), del 13/01/2017 al 13/01/2017 Instrucciones: 1. “Pisos fraccionarios” (Ver. Anexo Nro. 3), consiste en la construcción de 5 piezas de cartulina conformada por 20cm de largo, por 5cm de ancho. Cada pieza de cartulina o nivel de piso fraccionario es de un color diferente. Las divisiones establecidas en estas cartulinas son precisas, para cada piso donde se representa el número natural y las fracciones propias.

2. Para comenzar a jugar, el estudiante debe de reconocer cual es el número natural y cuáles son los números fraccionarios que se encuentran en las piezas de cartulinas.

55 3. Los estudiantes deberán estar concentrados, ya que, el docente leerá una serie de problemas cotidianos, donde el estudiante de forma abstracta deberá sumar o restar en los “Pisos fraccionarios” y presentar la respuesta por medio de las piezas de cartulina.

4. Será ganador del juego, aquel estudiante que acierte mayor número de respuestas correctas.

Fundamentación: “Las fracciones forman un conjunto de números con propiedades específicas, distintas de las propiedades de los números enteros. Muchos de los problemas se originan por no tener claras esas diferencias” (Chacón y Valarezo, 2010, pág. 32).

Por otro lado, las fracciones son elementales para cuantiosas actividades que realizamos cotidianamente, entre las más destacables están las necesidades de repartir los alimentos y distribuir nuestro presupuesto de forma equitativa.

La Teoría de Situaciones Didácticas se convierte en un enfoque sistémico que facilita la comprensión y la realización del proceso de enseñanza-aprendizaje de una forma ágil, dinámica y sobre toda didáctica según las últimas corrientes constructivistas. Según Godino (2004) “Los estudiantes deben aprender matemáticas comprendiéndolas, construyendo activamente el nuevo conocimiento a partir de la experiencia y el conocimiento previo” (pág. 12). Por esta razón, la actividad denominada “Pisos fraccionarios”, estimulará en los estudiantes sus capacidades cognitivas, ya que, emplearán conceptos, asimismo, la percepción visual, atención y memoria. Además de diferenciar que fracción es mayor o igual que otra. Esta actividad permitirá que el estudiante se mantenga mentalmente activo y cada vez más ágil a la resolución de problemas matemáticos.

56 RESPUESTA IDEAL SITUACIÓN DE ACCIÓN:

DEFINICIONES A. ESTRUCTURA GENERAL Y ESPECÍFICA:

Prerrequisitos: ESTRUCTURA GENERAL Me aseguraría que los estudiantes dominen conceptos, reconozcan los elementos y características de fracciones propias e impropias.

1. SITUACIÓN DE ACCIÓN: los estudiantes trabajan activamente interactuando con el medio didáctico, Enunciación y motivación del problema: para lograr la resolución de problemas.

Les explicaría a los estudiantes que la clase hoy aprenderemos a reconocer las fracciones propias e impropias; a través de la construcción de una actividad lúdica denominada “Pisos 2. SITUACIÓN DE FORMULACIÓN: el estudiante fraccionario”. emisor elabora un mensaje destinado a otro estudiante o grupo de estudiantes, comunicando lo que ha Explicación de la regla del juego: encontrado.  Les pediré a los estudiantes que saquen sus materiales y que construyamos los “Pisos fraccionario”.  Terminado el proceso de construcción de los cinco “Pisos fraccionarios” les presentaré a los estudiantes las instrucciones de la actividad. Para ello, todos los estudiantes deberán estar concentrados, ya que, el docente leerá una serie de problemas cotidianos, donde el estudiante de forma abstracta deberá sumar o restar a través de sus piezas de cartulina, y representar la respuesta a través de los pisos fraccionarios.

SITUACION DE FORMULACIÓN: Estrategia de base: Los estudiantes deberán estar concentrados, ya que, se les facilitará de esta manera el realizar cálculos mentales y recordar conceptos básicos.

Variable Didáctica: Les explicaré a los estudiantes que de ahora en adelante, deberán identificar las fracciones que sean mayor que o iguales, por medio del juego “Pisos fraccionarios”. Además, les dejaré claro que, el estudiante que acierte cinco veces las respuestas en el proceso del juego será el ganador.

3. SITUACIÓN DE VALIDACIÓN: los estudiantes deben justificar la pertinencia y validez de su estrategia usada para solucionar el problema.

4. SITUACIÓN DE INSTITUCIONALIZACIÓN: se evidencia que el conocimiento adquirido se puede reutilizar en otras situaciones.

ESTRUCTURA ESPECÍFICA: 1. PRERREQUISITOS: los conocimientos previos que deben tener los estudiantes.

2. ENUNCIACIÓN Y MOTIVACIÓN DEL PROBLEMA: para lograr que el estudiante se apropie del problema.

SITUACIÓN DE VALIDACIÓN:

3. EXPLICACIÓN DE LAS REGLAS DE JUEGO Y LO QUE ESPERA DE ELLOS: de forma clara explica lo que deben hacer y lo que deben lograr.

Estrategia óptima: Cada vez que el estudiante represente las respuestas del problema a través de las piezas del juego, el estudiante estará reconociendo que tipo de fracción es propia o impropia.

4. ESTRATEGIA DE BASE: estrategia inicial que deben seguir los estudiantes, la misma que al poco tiempo deben darse cuenta que es insuficiente.

57 SITUACIÓN DE INSTITUCIONALIZACIÓN: Les sugeriré a mis estudiantes que trabajemos en el libro (Casa del Saber), y procedamos a dar un breve repaso de lo que hemos aprendido, resolviendo los ejercicios de manera individual que se encuentran en la página 33.

5. VARIABLE(S) DIDÁCTICA(S): los elementos que pueden ser modificados por el docente con el fin de provocar la modificación del conocimiento.

6. ESTRATEGIA ÓPTIMA: estrategia que sirve para resolver el problema.

B. PERTINENCIA Y CONCORDANCIA DEL EJEMPLO CON LA CUESTIÓN PLANTEADA. C. ORGANIZACIÓN SECUENCIAL DE LAS IDEAS SEGÚN LAS DISTINTAS SITUACIONES.

58 AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES Objetivo: Operar con números naturales, decimales y fracciones, y utilizar los conceptos de proporcionalidad y porcentaje para resolver problemas de la vida cotidiana de su entorno.

Destreza con criterio de desempeño a ser desarrollada: Establecer relaciones de orden en un conjunto de fracciones.

Indicador esencial de evaluación: Resuelve operaciones combinadas con números naturales, fracciones y decimales.

Períodos: 2 (80 minutos), del 16/01/2017 al 16/01/2017 Instrucciones: 1. El juego de dominó (DOFRA) se compone de 28 fichas rectangulares, aquéllas que se encuentran dividida en dos espacios cuadrados del mismo tamaño; en cada uno de estos espacios aparece una cantidad en forma fraccionaria y en forma gráfica de fracciones que van desde un número entero hasta

2 3

. (Ver. Anexo Nro. 4).

2. Existen, 7 fichas diferentes para cada uno de los números (es decir, 7 fichas con el número 1

1, 7 con el 2 , entre otros.); este concepto es importante para el juego de dominó. A las fichas que tienen el mismo número en ambos espacios se les llama dobles.

3. Para comenzar a jugar dominó, el primer jugador que sale es el que tenga el mayor doble, comenzando desde el número entero hacia abajo y hacia abajo.

4. Se deben colocar una ficha de valor similar junto a la primera ficha de dominó (no importa en que terminan).

5. Gana la partida la primera persona que se queda sin fichas de dominó. Asimismo, culmina la partida si todos los participantes deciden pasar, en cuyo caso el ganador será quien tenga la puntuación más baja entre sus fichas.

59 Fundamentación: La Teoría de Situaciones Didácticas se caracteriza por presentar a los estudiantes materiales concretos para el estudio de las fracciones, juegos desafiantes que se asemejan con la realidad del entorno; como menciona Chamorro (2012): Recurrir al juego es siempre una buena estrategia en Educación, y el aprendizaje de los hechos numéricos se adapta extraordinariamente bien a las situaciones de juego, ya sea individual o grupal, competitivo o no. […]. Un juego son mil juegos si sabemos jugar con las variables didácticas, lo que es vital en Educación, donde los conocimientos numéricos varían mucho de unos niños a otros, […]. (pág. 223)

Por ende, se debe dejar a un lado las clases expositivas y centrarse a realizar juegos pedagógicos y didácticos que se asemejen a la solución de problemas reales; es decir, este tipo de actividades contribuyen al desarrollo del pensamiento matemático y al mejoramiento de la calidad de la educación. Como lo afirma Zorrilla (2010) “Las Matemáticas se entienden como la ciencia del razonamiento por excelencia y se basan en la observación y la experimentación” (pág. 5).

El juego de dominó contribuye con el aumento de la imaginación y la memoria. Donde sirve como ayuda para que el estudiante piense, manipule, construya, relacione esquemas y, además, enriquezca su lenguaje y socialización. En otras palabras, este juego favorece el aprendizaje y el entendimiento de variadas temáticas educativas relacionadas. Por ende, sirve para enseñar a amplificar y simplificar las fracciones donde los estudiantes clasificaran, ordenaran, separaran, relacionaran, cuantificaran, leerán, entre otros.

El DOFRA, practica conceptos matemáticos, tiene muchos beneficios y estimula muchas capacidades cognitivas como la percepción visual, atención y memoria. Fomenta el control de la impulsividad y trabaja la capacidad de esperar, por lo que los estudiantes aprenden a autocontrolarse. Además, desarrolla habilidades psicomotoras al tener que colocar las piezas correspondientes en el lugar adecuado, también, mantiene a los estudiantes mentalmente activos y cada vez más ágiles

60 RESPUESTA IDEAL SITUACIÓN DE ACCIÓN:

DEFINICIONES A. ESTRUCTURA GENERAL Y ESPECÍFICA:

Prerrequisitos: ESTRUCTURA GENERAL Me aseguraría que los estudiantes entiendan los conceptos de mínimo común múltiplo, fracciones reducibles y fracciones irreducibles.

1. SITUACIÓN DE ACCIÓN: los estudiantes trabajan activamente interactuando con el medio didáctico, Enunciación y motivación del problema: para lograr la resolución de problemas.

Les explicaría a los estudiantes que la clase hoy aprenderemos ha amplificar y simplificar fracciones mediante una actividad lúdica.

2. SITUACIÓN DE FORMULACIÓN: el estudiante emisor elabora un mensaje destinado a otro estudiante Explicación de la regla del juego: o grupo de estudiantes, comunicando lo que ha  Les pediré a los estudiantes que formen cinco grupos de tres y un grupo de dos integrantes. encontrado.  Terminado el proceso de conformación de los grupos, les presentaré a los estudiantes las instrucciones del “DOFRA (dominó fraccionario)”. Donde el grupo conformado por tres 3. SITUACIÓN DE VALIDACIÓN: los estudiantes integrantes tendrá 9 fichas y la ficha restante la ubicaran en el centro del pupitre. Por último, deben justificar la pertinencia y validez de su el grupo conformado por dos estudiantes tendrá catorce fichas, donde empezará aquel estrategia usada para solucionar el problema. estudiante que tenga la ficha doble.

4. SITUACIÓN DE INSTITUCIONALIZACIÓN: se evidencia que el conocimiento adquirido se puede SITUACION DE FORMULACIÓN: reutilizar en otras situaciones.

Estrategia de base: Los estudiantes deberán estar concentrados, ya que, se les facilitará de esta manera el realizar ESTRUCTURA ESPECÍFICA: cálculos mentales y recordar conceptos básicos.

1. PRERREQUISITOS: los conocimientos previos que Variable Didáctica: deben tener los estudiantes.

Les explicaré a los estudiantes que de ahora en adelante, por medio de las fichas del “DOFRA” 2. ENUNCIACIÓN Y MOTIVACIÓN DEL reconoceremos cual fracción es mayor, menor o igual en la ficha.

PROBLEMA: para lograr que el estudiante se apropie del problema.

SITUACIÓN DE VALIDACIÓN: Estrategia óptima: Cada vez que el estudiante analice una ficha, deberá estar en la capacidad de reconocer que tipo de fracción es, y por qué es más grande que la otra.

3. EXPLICACIÓN DE LAS REGLAS DE JUEGO Y LO QUE ESPERA DE ELLOS: de forma clara explica lo que deben hacer y lo que deben lograr.

SITUACIÓN DE INSTITUCIONALIZACIÓN:

4. ESTRATEGIA DE BASE: estrategia inicial que deben seguir los estudiantes, la misma que al poco tiempo deben darse cuenta que es insuficiente.

61 Les sugeriré a mis estudiantes que trabajemos en el libro (Casa del Saber), y procedamos a dar un breve repaso de lo que hemos aprendido, resolviendo los ejercicios de manera individual que se encuentran en la página 34.

5. VARIABLE(S) DIDÁCTICA(S): los elementos que pueden ser modificados por el docente con el fin de provocar la modificación del conocimiento.

6. ESTRATEGIA ÓPTIMA: estrategia que sirve para resolver el problema.

B. PERTINENCIA Y CONCORDANCIA DEL EJEMPLO CON LA CUESTIÓN PLANTEADA. C. ORGANIZACIÓN SECUENCIAL DE LAS IDEAS SEGÚN LAS DISTINTAS SITUACIONES.

62 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS Objetivo: Operar con números naturales, decimales y fracciones, y utilizar los conceptos de proporcionalidad y porcentaje para resolver problemas de la vida cotidiana de su entorno.

Destreza con criterio de desempeño a ser desarrollada: Resolver problemas que involucre las operaciones de adición y sustracción con fracciones.

Indicador esencial de evaluación: Resuelve operaciones combinadas con números naturales, fracciones y decimales.

Períodos: 2 (80 minutos), del 17/01/2017 al 17/01/2017 Instrucciones: 1. El tablero FRACCIGANA se compone de 49 respuestas, tres dados (rojo, amarillo y naranja), y 5 fichas por participante que se diferencian por su color. (Ver. Anexo Nro. 5) 2. El juego consiste en ubicar el tablero sobre una mesa, asimismo, debe existir un mínimo de dos concursantes y un máximo de cuatro.

3. El jugador debe lanzar dos dados sobre el tablero; si los dados son de color amarillo y rojo, deberán sumar y ubicar el resultado a través de sus fichas en el tablero FRACCIGANA. Cuando uno de los dados a utilizar sea el naranja entonces cambia la operación matemática a resta. El ganador de la contienda será aquel jugador que ubique primero el resultado.

Además, tendrá la prioridad de lanzar los dados en la nueva contienda. El dado rojo se empleará en dependencia de las potencialidades del estudiante.

4. Será el ganador absoluto del juego FRACCIGANA, aquel concursante que ubique primero las cinco fichas dentro del tablero.

5. La variante en este juego, consiste en restar al valor que muestra el dado naranja la fracción que aparece en el dado amarillo o en el rojo.

63

RESULTADO =

RESULTADO = Fundamentación: La Teoría de Situaciones Didácticas de Guy Brousseau hace énfasis en el aprendizaje de la Matemática de forma colaborativa, donde se evidencian las interacciones sociales entre estudiantes, docentes y saberes matemáticos que se dan en una clase y condicionan lo que los estudiantes aprenden y cómo lo aprenden. Esta teoría, es sustentada en una concepción constructivista, en el sentido Piagetiano del aprendizaje; donde, el aprendizaje por adaptación es producto de la interacción del sujeto con el medio o situaciones problemáticas, sin la intervención del docente, logrando que el estudiante desarrolle su propia producción Matemática.

FRACCIGANA es un juego de mesa sobre fracciones, donde se mezcla lo lúdico y lo didáctico; asimismo, los participantes aceptan las reglas del juego para disfrutarlo. Es importantísimo que el estudiante acepte y comprenda las reglas del juego, ya que, de esta manera evidenciara que las reglas son fundamentales tanto para las relaciones humanas, sociales y económicas, como menciona Chamorro (2012) “El interés de las situaciones de validación reside en que se ponen en juego reglas de debate que tienen un estatuto paramatemático” (pág. 49). De esta manera, el estudiante aprenderá de forma espontánea, de

64 forma cooperativa entre los demás jugadores para logar un objetivo en común, esto permitirá el trabajo en equipo y el ayudarse unos a otros.

Como todos los juegos de mesa, FRACCIGANA supone un problema que hay que resolverlo y el propio juego es la resolución de ese problema, de esta manera los estudiantes estarán trabajando en una auténtica autonomía personal en construcción de su propio conocimiento. Asimismo, de asumir riesgos y tener autoconfianza de sus habilidades para la vida, que los juegos de mesa le van a enseñar.

El alumno aprende, adaptándose a un medio que es factor de contradicciones, de dificultades, de desequilibrios un poco como lo ha hecho la sociedad humana. Este saber, fruto de adaptación del alumno, se manifiesta por respuestas nuevas que son prueba del aprendizaje. (Brousseau, Didáctica de matemáticas: Aportes y reflexiones, 1994, pág. 13)

En otras palabras, FRACCIGANA está diseñado para fomentar la creatividad, mejorar la memoria, fortalecer la autonomía del estudiante, estimular la empatía por la Matemática y comenzar a promover el constructivismo y el aprendizaje significativo. Asimismo, está diseñado para fomentar las tres macrodestrezas que establece el Ministerio de Educación del Ecuador en su documento Actualización y Fortalecimiento Curricular, donde las capacidades cognitivas son esenciales para este juego, ya que, el estudiante empleará su pensamiento matemático, como su agilidad visual y concentración por buscar la ubicación de la respuesta correcta. También, contribuye el empleo de valores como la amistad, solidaridad, tolerancia a la frustración y saber aceptar la derrota en el juego limpio.

65 RESPUESTA IDEAL SITUACIÓN DE ACCIÓN:

DEFINICIONES A. ESTRUCTURA GENERAL Y ESPECÍFICA:

Prerrequisitos: ESTRUCTURA GENERAL Me aseguraría que los estudiantes entiendan los conceptos de fracción homogénea y fracción heterogénea.

1. SITUACIÓN DE ACCIÓN: los estudiantes trabajan activamente interactuando con el medio didáctico, Enunciación y motivación del problema: para lograr la resolución de problemas.

Les explicaría a los estudiantes que la clase hoy aprenderemos adición y sustracción de fracciones homogéneas mediante una actividad lúdica.

2. SITUACIÓN DE FORMULACIÓN: el estudiante emisor elabora un mensaje destinado a otro estudiante Explicación de la regla del juego: o grupo de estudiantes, comunicando lo que ha  Les pediré a los estudiantes que formen tres grupos de cuatro y un grupo de cinco encontrado. integrantes.  Terminado el proceso de conformación de los grupos, les presentaré a los estudiantes las instrucciones de “FRACCIGANA” (juego de mesa)”. Donde cada participante tendrá 5 fichas. Cada ficha debe ser colocada dentro la respuesta correcta del juego, lo que equivale a un punto.

SITUACION DE FORMULACIÓN:

3. SITUACIÓN DE VALIDACIÓN: los estudiantes deben justificar la pertinencia y validez de su estrategia usada para solucionar el problema.

4. SITUACIÓN DE INSTITUCIONALIZACIÓN: se evidencia que el conocimiento adquirido se puede reutilizar en otras situaciones.

(ESTRATEGIA DE BASE).

Los niños deberán estar concentrados, ya que, se les facilitará de esta manera el realizar cálculos ESTRUCTURA ESPECÍFICA: mentales y recordar conceptos básicos.

1. PRERREQUISITOS: los conocimientos previos que Variable Didáctica: deben tener los estudiantes.

Les explicaré a los estudiantes que de ahora en adelante para seguir jugando “FRACCIGANA”, 2. ENUNCIACIÓN Y MOTIVACIÓN DEL deberán de reemplazar el dado de color amarillo o naranja por el dado de color rojo; donde PROBLEMA: para lograr que el estudiante se deberán sustraer para encontrar la respuesta. Asimismo, les explicaré que las reglas siguen apropie del problema. siendo las mimas.

3. EXPLICACIÓN DE LAS REGLAS DE JUEGO Y SITUACIÓN DE VALIDACIÓN: LO QUE ESPERA DE ELLOS: de forma clara explica lo que deben hacer y lo que deben lograr.

Estrategia óptima: Cada vez que el estudiante lance los dados deberá estar en la capacidad de restar y simplificar mentalmente.

4. ESTRATEGIA DE BASE: estrategia inicial que deben seguir los estudiantes, la misma que al poco tiempo deben darse cuenta que es insuficiente.

66 SITUACIÓN DE INSTITUCIONALIZACIÓN: Les sugeriré a mis estudiantes que trabajemos en el libro (Casa del Saber), y procedamos a dar un breve repaso de lo que hemos aprendido, resolviendo los ejercicios de manera individual que se encuentran en la página 35.

5. VARIABLE(S) DIDÁCTICA(S): los elementos que pueden ser modificados por el docente con el fin de provocar la modificación del conocimiento.

6. ESTRATEGIA ÓPTIMA: estrategia que sirve para resolver el problema.

B. PERTINENCIA Y CONCORDANCIA DEL EJEMPLO CON LA CUESTIÓN PLANTEADA. C. ORGANIZACIÓN SECUENCIAL DE LAS IDEAS SEGÚN LAS DISTINTAS SITUACIONES.

67 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES Objetivo: Operar con números naturales, decimales y fracciones, y utilizar los conceptos de proporcionalidad y porcentaje para resolver problemas de la vida cotidiana de su entorno.

Destreza con criterio de desempeño a ser desarrollada: Aplicar la multiplicación y división de fracciones en la resolución de problemas.

Indicador esencial de evaluación: Resuelve operaciones combinadas con números naturales, fracciones y decimales.

Períodos: 2 (80 minutos), del 18/01/2017 al 18/01/2017 Instrucciones: 1. ¿QUIÉN QUIERE SER MATEMÁTICO? Es un juego interactivo de múltiples preguntas y respuestas. Cada pregunta es un nivel. (Ver. Anexo Nro. 6).

2. Cada pregunta tiene 4 opciones de respuestas, una de ella es la correcta y las demás incorrectas.

3. Los concursantes tienen tres comodines, de los cuales podrá pedir al anfitrión una sola vez durante el juego. Estos comodines son: a. El

, elimina dos de las opciones de respuestas incorrectas; dejando una respuesta

correcta y una incorrecta. b. La

al público, se a un miembro del curso que designe el concursante por

conveniencia, con el propósito de preguntar por 30 segundos sobre la respuesta correcta que crea. c. La

al público, se la realiza para pedir al salón de clases por 60 segundos, que

respondan a la respuesta que crean.

68 Fundamentación: La Teoría de Situaciones Didácticas consiste en que los aprendices “hacen suyo” una situación o problema de su realidad, formulada por el docente (que se convierte en un “ingeniero didáctico”), en la que el uso del conocimiento matemático es la única estrategia para solucionar dicho problema o situación, estas situaciones o tipología de situaciones se desarrollan a través de lo lúdico, la curiosidad y los desafíos, como el juego interactivo ¿Quién quiere ser matemático?

La importancia de la aplicación de esta Teoría radica justamente en su carácter innovador en la educación ecuatoriana, puesto que, la generación de nuevos conocimientos (pedagógicos en este caso) es lo que marca la diferencia en el progreso o retraso de las sociedades. Incluso nuestro Ministerio de Educación mediante normativa especial, apoya las innovaciones educativas, por ejemplo con la creación e impulso de las Unidades Educativas Experimentales o al permitir proyectos de innovaciones curriculares en cualquier Unidad Educativa del país.

La importancia de enseñar matemática va más allá de lograr que los niños sepan hacer cálculos para desempeñarse en la vida diaria o para conseguir dinero. Con la matemática se aprende una manera de ver las cosas, de analizarlas, los números son lo de menos. El asunto es entender.

Aprender a manipular esos conceptos abstractos nos permite entrever la abismal dimensión de nuestro propio misterio al advertir que cada uno de nosotros encierra, dentro de sí, posibilidades infinitas de crear originales universos eternos. (Ministerio de Educación de la nación Argentina, 2010, pág. 6)

Por medio de ¿quién quiere ser matemático? los estudiantes aprenderán asimilar conceptos de Matemática, además de ser esta una herramienta tecnológica (TIC), con un fin lúdico e intrínsecamente motivador hacia el estudiante, acrecentará los conocimientos académicos del estudiante (jugador o participante), fortaleciendo su autonomía y estimulando la empatía por la Matemática.

Esta actividad, se caracteriza por ser placentera para el estudiantado, como medio para la consecución de los objetivos programados en la misma. También, está diseñado para fomentar las tres macrodestrezas que establece el Ministerio de Educación del Ecuador en su documento Actualización y Fortalecimiento Curricular, donde las capacidades cognitivas son esenciales para este juego, ya que, el estudiante empleará su pensamiento matemático, como su agilidad visual y concentración por determinar la respuesta correcta, además, de contribuir a la práctica de valores, así como: la amistad, solidaridad, honestidad.

69 RESPUESTA IDEAL SITUACIÓN DE ACCIÓN:

DEFINICIONES A. ESTRUCTURA GENERAL Y ESPECÍFICA:

Prerrequisitos: ESTRUCTURA GENERAL Me aseguraría que los estudiantes dominen conceptos de producto y cociente, asimismo, que identifiquen como se multiplica y se dividen entre dos fracciones.

1. SITUACIÓN DE ACCIÓN: los estudiantes trabajan activamente interactuando con el medio didáctico, Enunciación y motivación del problema: para lograr la resolución de problemas.

Les explicaría a los estudiantes que la clase hoy aprenderemos multiplicar y dividir entre dos fracciones, y, una fracción con un número entero, a través del juego interactivo ¿Quién quiere 2. SITUACIÓN DE FORMULACIÓN: el estudiante ser matemático? emisor elabora un mensaje destinado a otro estudiante o grupo de estudiantes, comunicando lo que ha Explicación de la regla del juego: encontrado.  Les pediré a los estudiantes que forme dos grupos de seis y un grupo de cinco integrantes.

 Terminado el proceso de conformación de los grupos, los estudiantes deberán agruparse y 3. SITUACIÓN DE VALIDACIÓN: los estudiantes asignar un jefe de grupo, quien será el que dictamine la última palabra. deben justificar la pertinencia y validez de su estrategia usada para solucionar el problema.  Les presentaré a los estudiantes las instrucciones de ¿Quién quiere ser matemático?, donde les explicaré en que consiste cada una de las simbologías del juego, también, les dejaré claro 4. SITUACIÓN DE INSTITUCIONALIZACIÓN: se que cada acierto equivale a un punto y cada desacierto se les descontará un punto. Ganará evidencia que el conocimiento adquirido se puede el juego aquel equipo que acumule más puntos reutilizar en otras situaciones.  Cada equipo deberá rotar para contestar una pregunta, es decir, no puede participar de forma consecutiva al menos que el equipo contrario le ceda el turno.

ESTRUCTURA ESPECÍFICA: SITUACION DE FORMULACIÓN: (ESTRATEGIA DE BASE).

Los estudiantes deberán estar concentrados, ya que, se les facilitará de esta manera el realizar cálculos mentales y recordar conceptos básicos.

Variable Didáctica: Les explicaré a los estudiantes que de ahora en adelante, por cada pregunta que se presente en el juego, tienen derecho a utilizar los tres comodines durante una sola vez en el mismo.

SITUACIÓN DE VALIDACIÓN: Estrategia óptima:

1. PRERREQUISITOS: los conocimientos previos que deben tener los estudiantes.

2. ENUNCIACIÓN Y MOTIVACIÓN DEL PROBLEMA: para lograr que el estudiante se apropie del problema.

3. EXPLICACIÓN DE LAS REGLAS DE JUEGO Y LO QUE ESPERA DE ELLOS: de forma clara explica lo que deben hacer y lo que deben lograr.

4. ESTRATEGIA DE BASE: estrategia inicial que deben seguir los estudiantes, la misma que al poco tiempo deben darse cuenta que es insuficiente.

70 Cada vez que el estudiante construya su conocimiento estará comprendiendo, relacionando ideas, haciendo conexiones entre los conocimientos previos y nuevos, por tanto, el estudiante estará resolviendo problemas cotidianos planteados por el docente.

SITUACIÓN DE INSTITUCIONALIZACIÓN: Les sugeriré a mis estudiantes que trabajemos en el libro (Casa del Saber), y procedamos a dar un breve repaso de lo que hemos aprendido hoy resolviendo los ejercicios de manera individual que se encuentran en la página 36.

5. VARIABLE(S) DIDÁCTICA(S): los elementos que pueden ser modificados por el docente con el fin de provocar la modificación del conocimiento.

6. ESTRATEGIA ÓPTIMA: estrategia que sirve para resolver el problema.

B. PERTINENCIA Y CONCORDANCIA DEL EJEMPLO CON LA CUESTIÓN PLANTEADA. C. ORGANIZACIÓN SECUENCIAL DE LAS IDEAS SEGÚN LAS DISTINTAS SITUACIONES.

71 5.4. Tercer resultado: Posprueba Luego de la propuesta de intervención “LA TEORÍA DE SITUACIONES DIDÁCTICAS PARA LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE FRACCIONES EN SÉPTIMO GRADO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA. UNIDAD EDUCATIVA CAVANIS”; se aplicó una posprueba, para verificar el nivel de aprendizaje de las fracciones que alcanzaron los estudiantes en el tema fracciones. Para ello, se utilizaron los mismos indicadores de la preprueba pero con preguntas diferentes en el diseño de la posprueba, también, con lo estipulado en el Art. 194 de la Ley Orgánica de Educación intercultural, todo esto con el propósito de aumentar el grado de confiabilidad de los resultados.

Se realizó la tabulación de resultados que se muestran mediante gráficos para una mejor interpretación de la realidad investigada.

Este resultado se obtuvo en correspondencia con la tercera pregunta y el tercer objetivo de investigación. Todas las acciones desarrolladas en esta etapa estuvieron enfocadas en: Evaluar los resultados de la aplicación de la Teoría de Situaciones Didácticas en la enseñanzaaprendizaje de las fracciones en los estudiantes de séptimo grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa Particular “Cavanis”.

Las preguntas que conforman la posprueba están en correspondencia con los indicadores formulados para medir la variable dependiente: Nivel de aprendizaje de las fracciones, como se muestra en la siguiente tabla: Tabla 29: Preguntas de la Preprueba que Responden a los Indicadores.

Indicadores Preguntas que responden al indicador 1. Representan una cantidad menor que la unidad. En ellas el numerador es menor que el denominador. La siguiente definición hace referencia a: Reconoce las fracciones como números 2. Escriba una V (VERDADERO) o la F (FALSO) en el que permiten un reparto equitativo y casillero vacío.

5 exhaustivo de objetos fraccionables.

3. Angélica hace deporte de los días de una semana. ¿Cuántos 7 días de la semana dedica a esta actividad?

4. Complete la siguiente tabla sobre fracciones: 5. Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones.

Establece relaciones de orden en un conjunto de fracciones.

6. Halla tres fracciones equivalentes amplificando en cada caso.

3

Utiliza las fracciones para solucionar situaciones de la vida cotidiana.

7. En una granja hay 180 gallinas. Si de ellas pusieron 6 huevos. ¿Cuántas gallinas faltan de poner?

3 8. Por la mañana, Nixon pintó de la valla, y por la tarde, la 5 mitad de lo que le quedaba. ¿Qué fracción de valla pintó por la tarde?

72

Resuelve problemas que involucren las operaciones de adición y sustracción con fracciones.

9. De la población aproximada de aves que hay en un parque 11 6 ecológico de nuestro país, son águilas, y son palomas, 20 20 canarios y colibríes. ¿Qué fracción de la población son águilas, palomas, canarios y colibríes?

3 10. La semana pasada Federico leyó del total de las páginas 1

10

de un libro y esta semana leyó . ¿Qué fracción del libro le 5 falta por leer?

3 11. En la cuadra en la que vive María, hay 25 casas, las partes 2

Aplica la multiplicación y división de fracciones en la resolución de problemas.

5

de estas tienen antenas aéreas, de las cuales captan 3 televisión satelital. ¿Cuántas casas tienen antenas aéreas?

15 12. Pablo viajo km en un tren. Si durante el viaje recibió 6

1

llamadas telefónicas cada de kilómetros. ¿Cuántas 2 llamadas telefónicas recibió en total?

Fuente: Preprueba a docentes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Los resultados obtenidos a partir de la aplicación de este instrumento (Ver. Anexo Nro. 2). se describen a continuación en las siguientes tablas y gráficos.

Pregunta 1: Representan una cantidad menor que la unidad. En ellas el numerador es menor que el denominador. La siguiente definición hace referencia a: Tabla 30: Pregunta Nro. 1 de la Posprueba.

Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) DAR 9,00 - 10,00 10 58.82% AAR 7,00 - 8,99 0 0.00% PAAR 4,01 - 6,99 0 0.00% NAAR ≤4 7 41.18% TOTAL 17 100% Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

RECONOCE LAS FRACCIONES PROPIAS

NAAR; 41,18% DAR; 58,82%

PAAR; 0,00%

AAR; 0,00%

Figura 25: Pregunta Nro. 1 de la Posprueba.

Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: En la primera pregunta de la posprueba, se puede constatar que reconocen las fracciones propias diez estudiantes (58.82%) ya que dominan los aprendizajes requeridos y,

73 siete estudiantes (41.18%) no alcanzan los aprendizajes requeridos. Se concluye que diez de los diecisiete estudiantes han desarrollado la destreza comprensión de conceptos, ya que, reconocen la fracción propia como aquella cantidad menor que la unidad; mientras que la otra parte de los estudiantes desconoce la característica de la fracción propia.

Pregunta 2: Escriba una V (VERDADERO) o la F (FALSO) en el casillero vacío.

Tabla 31: Pregunta Nro. 2 de la Posprueba.

Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) DAR 9,00 - 10,00 15 88.24% AAR 7,00 - 8,99 1 5.88% PAAR 4,01 - 6,99 1 5.88% NAAR ≤4 0 0.00% TOTAL 17 100% Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

RECONOCE LAS CARACTERÍSTICAS DE LAS FRACCIONES PAAR; 5,88% NAAR; 0,00% AAR; 5,88%

DAR; 88,24%

Figura 26: Pregunta Nro. 2 de la Posprueba.

Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: En la segunda pregunta de la posprueba, sobre las características de las fracciones, quince estudiantes (88.24%) dominan los aprendizajes requeridos, un estudiante (5.88%) alcanza los aprendizajes requeridos y, un estudiantes (5.88%) no alcanza los aprendizajes requeridos. Se infiere que quince de los diecisiete estudiantes reconoce las características de las fracciones equivalentes; homogéneas; heterogéneas; propias. Mientras que dos estudiantes logran reconocer al menos una de las características de las fracciones.

Pregunta 3: Angélica hace deporte

5 7

dedica a esta actividad?

de los días de una semana. ¿Cuántos días de la semana

74 Tabla 32: Pregunta Nro. 3 de la Posprueba.

Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) DAR 9,00 - 10,00 10 58.82% AAR 7,00 - 8,99 0 0.00% PAAR 4,01 - 6,99 0 0.00% NAAR ≤4 7 41.18% TOTAL 17 100% Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

INTERPRETA EL PROBLEMA QUE INVOLUCRA OPERACIONES DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON FRACCIÓN

NAAR; 41,18% DAR; 58,82% PAAR; 0,00%

AAR; 0,00%

Figura 27: Pregunta Nro. 3 de la Posprueba.

Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: En la tercera pregunta de la posprueba, se puede evidenciar que interpretan el problema que involucra operaciones de multiplicación y división con fracción diez estudiantes (58.82%) puesto que dominan los aprendizajes requeridos y, siete estudiantes (41.18%) no alcanzan los aprendizajes requeridos. Por consiguiente, se determina que diez de los diecisiete estudiantes tienen la capacidad de interpretar problemas que involucra operaciones de multiplicación y división con fracción; mientras que la otra parte del grupo muestral tiene falencias al realizar procesos algorítmicos.

Pregunta 4: Complete la siguiente tabla sobre fracciones: Tabla 33: Pregunta Nro. 4 de la Posprueba.

Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) DAR 9,00 - 10,00 6 35.29% AAR 7,00 - 8,99 10 58.82% PAAR 4,01 - 6,99 1 5.88% NAAR ≤4 0 0.00% TOTAL 17 100% Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

75 EXPRESA LAS PARTES DE UNA FRACCIÓN Y SU ESCRITURA NAAR; 0,00% PAAR; 5,88% DAR; 35,29% AAR; 58,82%

Figura 28: Pregunta Nro. 4 de la Posprueba.

Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: En la cuarta pregunta de la posprueba, en lo referente a las partes de una fracción y su escritura, seis estudiantes (35.29%) dominan los aprendizajes requeridos, diez estudiantes (58.82%) alcanzan los aprendizajes requeridos y, un estudiante (5.88%) está próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos. Se concluye que once de los diecisiete estudiantes tienen carencias al expresar de forma correcta el nombre, dibujo y partes de una fracción. Mientras que el resto de los estudiantes expresan una fracción de forma correcta.

Pregunta 5: Complete la siguiente tabla sobre fracciones: Tabla 34: Pregunta Nro. 5 de la Posprueba.

Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) DAR 9,00 - 10,00 8 47.06% AAR 7,00 - 8,99 1 5.88% PAAR 4,01 - 6,99 4 23.53% NAAR ≤4 4 23.53% TOTAL 17 100% Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

ORDENA DE FORMA DESCENDENTE LAS FRACCIONES

NAAR; 23,53% PAAR; 23,53%

DAR; 47,06%

AAR; 5,88% Figura 29: Pregunta Nro. 5 de la Posprueba.

Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

76 Interpretación: En la quinta pregunta de la posprueba, en la relacionado a la ordenación de forma descendente de las fracciones, ocho estudiantes (47.06%) dominan los aprendizajes requeridos, un estudiante (5.88%) alcanza los aprendizajes requeridos, cuatro estudiantes (23.53%) están próximos a alcanzar los aprendizajes requeridos y, cuatro estudiantes (23.53%) no alcanzan los aprendizajes requeridos. Se concluye que ocho de los diecisiete estudiantes tienen escollo al ordenar y comparar fracciones de forma descendente.

Pregunta 6: Halla tres fracciones equivalentes amplificando en cada caso.

Tabla 35: Pregunta Nro. 6 de la Posprueba.

Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) DAR 9,00 - 10,00 15 88.24% AAR 7,00 - 8,99 0 0.00% PAAR 4,01 - 6,99 0 0.00% NAAR ≤4 2 11.76% TOTAL 17 100% Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

ESCRIBE FRACCIONES AMPLIFICADAS PAAR; 0,00%

NAAR; 11,76%

AAR; 0,00% DAR; 88,24%

Figura 30: Pregunta Nro. 6 de la Posprueba.

Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: En la sexta pregunta de la posprueba, en lo relacionado a escribir fracciones amplificadas, quince estudiante (88.24%) dominan los aprendizajes requeridos y, dos estudiantes (11.76%) no alcanzan los aprendizajes requeridos. Por tanto, se infiere que quince de los diecisiete estudiantes han desarrolla la destreza conocimiento de procesos, ya que, escriben fracciones amplificadas de forma correcta. Por su parte, el resto de los estudiantes tienen falencias al escribir fracciones amplificadas.

77 Pregunta 7: En una granja hay 180 gallinas. Si

3 6

de ellas pusieron huevos. ¿Cuántas gallinas

faltan de poner?

Tabla 36: Pregunta Nro. 7 de la Posprueba.

Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) DAR 9,00 - 10,00 14 82.35% AAR 7,00 - 8,99 0 0.00% PAAR 4,01 - 6,99 0 0.00% NAAR ≤4 3 17.65% TOTAL 17 100% Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

UTILIZA LA MULTIPLICACIÓN CON FRACCIONES PARA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA NAAR; 17,65% PAAR; 0,00% AAR; 0,00% DAR; 82,35%

Figura 31: Pregunta Nro. 7 de la Posprueba.

Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: En la séptima pregunta de la posprueba, se puede constatar que utilizan la multiplicación con fracciones para solución del problema catorce estudiantes (82.35%) ya que dominan los aprendizajes requeridos y, tres estudiantes (17.65%) no alcanzan los aprendizajes requeridos. Por consiguiente, se determina que catorce de los diecisiete estudiantes utilizan la multiplicación con fracciones para la solución de problemas y, el resto del grupo muestral tiene dificultades en el proceso de multiplicar con fracciones.

Pregunta 8: Por la mañana, Nixon pintó

3 5

de la valla, y por la tarde, la mitad de lo que le

quedaba. ¿Qué fracción de valla pintó por la tarde?

Tabla 37: Pregunta Nro. 8 de la Posprueba.

Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) DAR 9,00 - 10,00 14 82.35% AAR 7,00 - 8,99 0 0.00% PAAR 4,01 - 6,99 0 0.00% NAAR ≤4 3 17.65% TOTAL 17 100% Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

78 UTILIZA OPERACIONES DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON FRACCIONES PARA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA NAAR; 17,65% PAAR; 0,00% AAR; 0,00% DAR; 82,35%

Figura 32: Pregunta Nro. 8 de la Posprueba.

Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: En la octava pregunta de la posprueba, se puede evidenciar que utilizan operaciones de adición y sustracción con fracciones para la solución del problema catorce estudiantes (82.35%) puesto que dominan los aprendizajes requeridos y, tres estudiantes (17.65%) no alcanzan los aprendizajes requeridos. Se concluye que quince estudiantes utilizan operaciones de adición y sustracción con fracciones para la solución de problemas de forma correcta y, el resto de los estudiantes tiene dificultades para realizar procesos algorítmicos que involucren adición y sustracción de fracciones.

Pregunta 9: De la población aproximada de aves que hay en un parque ecológico de nuestro país,

11 20

son águilas, y

6 20

son palomas, canarios y colibríes. ¿Qué fracción de la

población son águilas, palomas, canarios y colibríes?

Tabla 38: Pregunta Nro. 9 de la Posprueba.

Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) DAR 9,00 - 10,00 17 100.00% AAR 7,00 - 8,99 0 0.00% PAAR 4,01 - 6,99 0 0.00% NAAR ≤4 0 0.00% TOTAL 17 100% Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

79 RESUELVE EL PROBLEMA QUE INVOLUCRA ADICIÓN CON FRACCIONES HOMOGÉNEAS NAAR; 0,00% AAR; 0,00% PAAR; 0,00%

DAR; 100,00%

Figura 33: Pregunta Nro. 9 de la Posprueba.

Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: En la novena pregunta de la posprueba, se puede analizar que resuelven el problema que involucra adición con fracciones homogéneas los diecisiete estudiantes (100%) dado que dominan los aprendizajes requeridos. Por tanto, se infiere que todo el grupo muestral ha desarrollado la destreza de conocimiento de procesos, ya que, emplean procesos algorítmicos como la adición de fracciones homogéneas de forma correcta.

Pregunta 10: La semana pasada Federico leyó

3 10

del total de las páginas de un libro y esta

1

semana leyó 5 . ¿Qué fracción del libro le falta por leer?

Tabla 39: Pregunta Nro. 10 de la Posprueba.

Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) DAR 9,00 - 10,00 15 88.24% AAR 7,00 - 8,99 0 0.00% PAAR 4,01 - 6,99 0 0.00% NAAR ≤4 2 11.76% TOTAL 17 100% Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

RESUELVE EL PROBLEMA QUE INVOLUCRA ADICIÓN CON FRACCIONES HETEROGÉNEAS NAAR; 11,76% PAAR; 0,00% AAR; 0,00% DAR; 88,24%

Figura 34: Pregunta Nro. 10 de la Posprueba.

Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

80 Interpretación: En la décima pregunta de la posprueba, se puede analizar que resuelven el problema que involucra adición con fracciones heterogéneas quince estudiantes (88.24%) puesto que dominan los aprendizajes requeridos y, dos estudiantes (11.76%) no alcanzan los aprendizajes requeridos. Por tanto, se infiere que quince de los diecisiete estudiantes resuelven problemas que involucra adición con fracciones heterogéneas y, el resto de los estudiantes presentan carencias en los procesos algorítmicos que demanda esta resolución de problemas.

Pregunta 11: En la cuadra en la que vive María, hay 25 casas, las antenas aéreas, de las cuales

2 3

3 5

partes de estas tienen

captan televisión satelital. ¿Cuántas casas tienen

antenas aéreas?

Tabla 40: Pregunta Nro. 11 de la Posprueba.

Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) DAR 9,00 - 10,00 17 100.00% AAR 7,00 - 8,99 0 0.00% PAAR 4,01 - 6,99 0 0.00% NAAR ≤4 0 0.00% TOTAL 17 100% Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

APLICA LA MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS NAAR; 0,00% AAR; 0,00% PAAR; 0,00%

DAR; 100,00%

Figura 35: Pregunta Nro. 11 de la Posprueba.

Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: En la onceava pregunta de la posprueba, se puede analizar que aplican la multiplicación de fracciones en la resolución de problemas los diecisiete estudiantes (100%) ya que dominan los aprendizajes requeridos. Por tanto, se infiere que todo el grupo muestral ha desarrollado la destreza de conocimiento de procesos, ya que, emplean procesos algorítmicos como la multiplicación de fracciones de forma correcta.

81 Pregunta 12: La semana pasada Federico leyó

3 10

del total de las páginas de un libro y esta

1

semana leyó 5 . ¿Qué fracción del libro le falta por leer?

Tabla 41: Pregunta Nro. 12 de la Posprueba.

Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) DAR 9,00 - 10,00 16 94.12% AAR 7,00 - 8,99 0 0.00% PAAR 4,01 - 6,99 0 0.00% NAAR ≤4 1 5.88% TOTAL 17 100% Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

APLICA LA DIVISIÓN DE FRACCIONES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS AAR; 0,00% NAAR; 5,88% PAAR; 0,00% DAR; 94,12%

Figura 36: Pregunta Nro. 12 de la Posprueba.

Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: En la doceava pregunta de la posprueba, se puede constatar que aplican la división de fracciones en la resolución problemas dieciseis estudiantes (94.12%) dado que dominan los aprendizajes requeridos y, un estudiante (5.88%) no alcanza los aprendizajes requeridos. Por tanto, se infiere que dieciséis de los diecisiete estudiantes son capaces de aplicar la división de fracciones en la resolución de problema y, un estudiante presenta escollo para emplear los procesos de forma acertada.

5.4.1. Discusión de los resultados de la posprueba Después del análisis de la posprueba que fue aplicada a los estudiantes del séptimo grado de la Unidad Educativa Particular “Cavanis”, se concluye que los estudiantes presentan un nivel bueno de aprendizaje en lo referente a fracciones, es decir, alcanzan los aprendizajes requeridos.

82 5.4.2. Resultados finales de la tabulación de la posprueba Los presentes resultados, permiten conocer los logros de aprendizaje que alcanzaron los estudiantes de séptimo grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa Particular “Cavanis” posterior a la implementación de la Teoría de Situaciones Didácticas. Se elaboraron tablas y gráficos para interpretar con claridad cada pregunta y su escala cuantitativa. Además, se identifican con el indicador al que responde.

Para mejor comprensión se elaboró un cuadro a partir de cada indicador de las preguntas de la posprueba a estudiantes. Estos resultados permiten valorar el estado en que se encuentran los indicadores de modo general.

El análisis porcentual ha sido de vital importancia para estas actividades. No obstante, se realizó una media aritmética de los resultados de cada una de las preguntas y su escala cualitativa de la posprueba para comprender de mejor forma los resultados.

Tabla 42: Preguntas de la 1 a la 4 de la Posprueba Según el Indicador “Reconoce las Fracciones Como Números que Permiten un Reparto Equitativo y Exhaustivo de Objetos Fraccionables”.

Preguntas Nivel Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) 1 2 3 4 Muy bueno DAR 9,00 - 10,00 10 15 10 6 10 60.29% Bueno AAR 7,00 - 8,99 0 1 0 10 3 16.18% Regular PAAR 4,01 - 6,99 0 1 0 1 1 2.94% Insuficiente NAAR ≤4 7 0 7 0 4 20.59% TOTAL 17 100% Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

RECONOCE LAS FRACCIONES COMO NÚMEROS QUE PERMITEN UN REPARTO EQUITATIVO Y EXHAUSTIVO DE OBJETOS FRACCIONABLES Insuficiente; 20,59% Regular; 2,94% Bueno; 16,18%

Muy bueno; 60,29%

Figura 37: Reconoce las Fracciones Como Números que Permiten un Reparto Equitativo y Exhaustivo de Objetos Fraccionables.

Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: De la primera a la cuarta pregunta de la posprueba, en base al indicador “Reconoce las fracciones como números que permiten un reparto equitativo y exhaustivo de

83 objetos fraccionables”, el 60.29% (diez estudiantes) están en un nivel muy bueno, el 16.18% (tres estudiantes) en un nivel bueno, el 2.94% (un estudiante) en un nivel regular y, el 20.59% (cuatro estudiantes) en un nivel insuficiente. Se concluye que los estudiantes alcanzan los aprendizajes requeridos en lo referente a reconocer las fracciones como números que permiten un reparto equitativo y exhaustivo de objetos fraccionables.

Tabla 43: Preguntas 5 y 6 de la Posprueba Según el Indicador “Establece Relaciones de Orden en un Conjunto de Fracciones”.

Preguntas Nivel Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) 5 6 Muy bueno DAR 9,00 - 10,00 8 15 12 67.65% Bueno AAR 7,00 - 8,99 1 0 1 2.94% Regular PAAR 4,01 - 6,99 4 0 2 11.76% Insuficiente NAAR ≤4 4 2 3 17.65% TOTAL 17 100% Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

ESTABLECE RELACIONES DE ORDEN EN UN CONJUNTO DE FRACCIONES Insuficiente; 17,65% Regular; 11,76% Bueno; 2,94%

Muy bueno; 67,65%

Figura 38: Establece Relaciones de Orden en un Conjunto de Fracciones.

Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: Las preguntas quinta y sexta de la posprueba, en base al indicador “Establece relaciones de orden en un conjunto de fracciones”, el 67.65% (doce estudiantes) están en un nivel muy bueno, el 2.94% (un estudiante) en un nivel bueno, el 11.76% (dos estudiantes) en un nivel regular y, el 17.76% (cuatro estudiantes) en un nivel insuficiente. Por tanto, se infiere que los estudiantes alcanzan los aprendizajes requeridos en lo referente a establecer relaciones de orden en un conjunto de fracciones,

84 Tabla 44: Preguntas 7 y 8 de la Posprueba Según el Indicador “Utiliza las Fracciones Para Solucionar Situaciones de la Vida Cotidiana”.

Preguntas Nivel Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) 7 8 Muy bueno DAR 9,00 - 10,00 14 14 14 82.35% Bueno AAR 7,00 - 8,99 0 0 0 0.00% Regular PAAR 4,01 - 6,99 0 0 0 0.00% Insuficiente NAAR ≤4 3 3 3 17.65% TOTAL 17 100% Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

UTILIZA LAS FRACCIONES PARA SOLUCIONAR SITUACIONES DE LA VIDA COTIDIANA Insuficiente; 17,65% Regular; 0,00% Bueno; 0,00% Muy bueno; 82,35%

Figura 39: Utiliza las Fracciones Para Solucionar Situaciones de la Vida Cotidiana.

Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: La preguntas séptima y octava de la posprueba, en base al indicador “Utiliza las fracciones para solucionar situaciones de la vida cotidiana”, el 82.35% (catorce estudiantes) están en un nivel muy bueno y, el 17.65% (tres estudiantes) están en un nivel insuficiente. Por consiguiente, se determina que los estudiantes alcanzan los aprendizajes requeridos en lo referente a utilizar las fracciones para solucionar situaciones de la vida cotidiana.

Tabla 45: Preguntas 9 y 10 de la Posprueba Según el Indicador “Resuelve Problemas que Involucren las Operaciones de Adición y Sustracción con Fracciones”.

Preguntas Nivel Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) 9 10 17 15 16 94.12% Muy bueno DAR 9,00 - 10,00 0 0 0 0.00% Bueno AAR 7,00 - 8,99 0 0 0 0.00% Regular PAAR 4,01 - 6,99 0 2 1 5.88% Insuficiente NAAR ≤4 TOTAL 17 100% Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

85 RESUELVE PROBLEMAS QUE INVOLUCREN LAS OPERACIONES DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON FRACCIONES Bueno; 0,00% Insuficiente; 5,88% Regular; 0,00% Muy bueno; 94,12%

Figura 40: Resuelve Problemas que Involucren las Operaciones de Adición y Sustracción con Fracciones.

Fuente: Preprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: Las preguntas novena y décima de la posprueba en base al indicador “Resuelve problemas que involucren las operaciones de adición y sustracción con fracciones”, el 94.12% (dieciséis estudiantes) están en nivel muy bueno y, el 5.88% (un estudiante) está en un nivel insuficiente. Lo que evidencia que los estudiantes dominan los aprendizajes requeridos en lo referente a resolver problemas que involucren las operaciones de adición y sustracción con fracciones.

Tabla 46: Preguntas 11 y 12 de la Posprueba Según el Indicador “Aplica la Multiplicación y División de Fracciones en la Resolución de Problemas”.

Preguntas Nivel Abreviatura Escala cuantitativa Nro. de estudiantes Porcentaje (%) 11 12 Muy bueno DAR 9,00 - 10,00 17 16 17 97.06% Bueno AAR 7,00 - 8,99 0 0 0 0.00% Regular PAAR 4,01 - 6,99 0 0 0 0.00% Insuficiente NAAR ≤4 0 1 1 2.94% TOTAL 17 100% Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

APLICA LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Bueno; 0,00% Insuficiente ; 2,94% Regular; 0,00% Muy bueno; 97,06%

Figura 41: Aplica la Multiplicación y División de Fracciones en la Resolución de Problemas.

Fuente: Posprueba a estudiantes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

86 Interpretación: Las preguntas onceava y doceava de la posprueba en base al indicador “Aplica la multiplicación y división de fracciones en la resolución de problemas”, el 97.06% (diecisiete estudiantes) están en un nivel muy bueno y, el 2.94% (un estudiante) está en un nivel insuficiente. Por tanto, se infiere que los estudiantes dominan los aprendizajes requeridos en lo referente a aplicar la multiplicación y división de fracciones en la resolución de problemas.

En resumen, una vez aplicada la posprueba para medir el nivel de aprendizaje que alcanzaron el grupo muestral, se obtuvieron los siguientes promedios: Tabla 47: Promedios de la Posprueba.

Nro. Muestra Promedio Abreviatura 1 Estudiante 1 7.50 AAR 2 Estudiante 2 9.80 DAR 3 Estudiante 3 9.30 DAR 4 Estudiante 4 9.60 DAR 5 Estudiante 5 10.00 DAR 6 Estudiante 6 7.90 AAR 7 Estudiante 7 9.20 DAR 8 Estudiante 8 9.60 DAR 9 Estudiante 9 9.60 DAR 10 Estudiante 10 9.80 DAR 11 Estudiante 11 9.20 DAR 12 Estudiante 12 8.40 AAR 13 Estudiante 13 9.20 DAR 14 Estudiante 14 4.90 PAAR 15 Estudiante 15 9.30 DAR 16 Estudiante 16 9.20 DAR 17 Estudiante 17 8.20 AAR PROMEDIO GENERAL 8.86 AAR Fuente: Posprueba.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Escala cualitativa Alcanza los aprendizajes requeridos Domina los aprendizajes requeridos Domina los aprendizajes requeridos Domina los aprendizajes requeridos Domina los aprendizajes requeridos Alcanza los aprendizajes requeridos Domina los aprendizajes requeridos Domina los aprendizajes requeridos Domina los aprendizajes requeridos Domina los aprendizajes requeridos Domina los aprendizajes requeridos Alcanza los aprendizajes requeridos Domina los aprendizajes requeridos Está próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos Domina los aprendizajes requeridos Domina los aprendizajes requeridos Alcanza los aprendizajes requeridos Alcanzan los aprendizajes requeridos

87 PROMEDIOS DE LA POSPRUEBA 12,00 9,80

10,00 8,00

9,30 9,60

7,50

10,00 9,20

9,60 9,60 9,80

9,20

7,90

6,00

9,30 9,20

9,20 8,40

8,20

4,90

4,00 2,00 0,00

Figura 42: Promedios de la Posprueba.

Fuente: Posprueba.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: Se puede evidenciar que doce estudiantes dominan los aprendizajes requeridos, cuatro estudiantes alcanzan los aprendizajes requeridos y, un estudiante está próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos. Se concluye que el promedio general del séptimo grado de Educación General Básica en lo referente al bloque numérico del módulo III sobre los contenidos de fracciones es de 8.86 sobre 10, lo que significa que los estudiantes alcanzan los aprendizajes requeridos.

5.4.3. Resumen general de los resultados de la posprueba Una vez implementada la Teoría de Situaciones Didácticas a la enseñanza-aprendizaje de las fracciones en los estudiantes de séptimo grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa Particular “Cavanis”, se procedió a evaluar mediante una posprueba el bloque numérico del módulo III sobre los contenidos de fracciones. Se concluye que los estudiantes lograron un nivel de aprendizaje bueno, por ende, alcanzaron los aprendizajes requeridos en lo referente al bloque numérico del módulo III sobre los contenidos de fracciones.

La aplicación de los instrumentos de evaluación y la ejecución de la propuesta de intervención, permitió realizar una comparación de los resultados generales obtenidos en el preprueba y posprueba obteniendo un promedio general de cada uno de los procesos que realizaron los estudiantes.

88 Tabla 48: Comparación de los Niveles de Aprendizaje de la Preprueba y Posprueba ANTES DESPUÉS Nivel Abreviatura Escala cuantitativa Preprueba Posprueba Muy bueno DAR 9,00 - 10,00 0.00% 70.59% Bueno AAR 7,00 - 8,99 0.00% 23.53% Regular PAAR 4,01 - 6,99 52.94% 5.88% Insuficiente NAAR ≤4 47.06% 0.00% TOTAL 100% 100% Fuente: Preprueba y Posprueba.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

COMPARACIÓN DE LOS NIVELES DE APRENDIZAJE DE LA PREPRUEBA Y POSPRUEBA 80,00% 70,59% 70,00% 60,00%

52,94% 47,06%

50,00% 40,00% 30,00%

23,53%

20,00% 5,88%

10,00% 0,00%

0,00%

0,00%

0,00% Muy bueno

Bueno

Regular

Insuficiente

Figura 43: Comparación de los Niveles de Aprendizaje de la Preprueba y Posprueba.

Fuente: Preprueba y posprueba.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: Se puede analizar el nivel de aprendizaje de las fracciones en el grupo muestral, antes de implementar la Teoría de Situaciones Didácticas y posterior a la implementación de la misma a la enseñanza-aprendizaje de las fracciones. La preprueba en su nivel muy bueno mostró un 0% frente al 70.59% en la posprueba, gracias a las actividades lúdicas de enseñanza-aprendizaje de las fracciones. El nivel bueno en la preprueba arroja un 0% frente al 23.53% en la posprueba aplicando la Teoría de Situaciones Didácticas. El nivel regular en la preprueba mostró un 52.94% frente al 5.88% en la posprueba. Luego de implementar las actividades basadas en juegos desafiantes, la posprueba un 0% mostró un nivel insuficiente, en la preprueba fue del 47.06%.

89 Tabla 49: Comparación de los Promedios de la Preprueba y Posprueba.

Nro. Muestra Promedios Preprueba Promedios Posprueba 1 Estudiante 1 2.95 7.50 2 Estudiante 2 6.05 9.80 3 Estudiante 3 4.80 9.30 4 Estudiante 4 3.75 9.40 5 Estudiante 5 5.55 10.00 6 Estudiante 6 3.20 7.90 7 Estudiante 7 3.40 9.20 8 Estudiante 8 3.70 9.60 9 Estudiante 9 3.95 9.60 10 Estudiante 10 6.15 9.80 11 Estudiante 11 3.05 9.20 12 Estudiante 12 5.65 8.40 13 Estudiante 13 6.40 9.20 14 Estudiante 14 0.80 4.90 15 Estudiante 15 4.95 9.30 16 Estudiante 16 5.65 9.20 17 Estudiante 17 4.35 8.20 PROMEDIO GENERAL 4.29 8.86 Fuente: Preprueba a docentes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

COMPARACIÓN DE LOS PROMEDIOS DE LA PREPRUEBA Y POSPRUEBA 12,00 9,80

10,00 8,00

9,30 9,60

10,00 9,20

9,20

6,05

5,65

5,65 4,904,95

3,70 3,95 3,20 3,40

3,15

2,95

8,20

6,40

6,15

5,55 4,05

9,30 9,20

9,20 8,40

7,90

7,50

6,00 4,00

9,60 9,60 9,80

4,35

3,05

2,00

0,80

0,00 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Figura 44: Comparación de los Promedios de la Preprueba y Posprueba.

Fuente: Preprueba a docentes.

Elaborado por: Diego Eduardo Chacón Alcívar.

Interpretación: Se puede evidenciar que en la preprueba los estudiantes obtuvieron un promedio de 4,29 sobre 10,00; lo que significa que están próximos a alcanzar los aprendizajes requeridos; y en la posprueba consiguieron un promedio de 8,86 sobre 10,00; que significa que alcanzaron los aprendizajes requeridos. Se concluye que posterior a la propuesta de intervención y aplicación de la posprueba el promedio del grupo muestral casi se duplicó en comparación con la preprueba, quedando en claro la utilidad de la intervención realizada.

90 5.4.4. Discusión de los resultados de la posprueba La aplicación de la posprueba luego de haber implementado La Teoría de Situaciones Didácticas a la enseñanza-aprendizaje de las fracciones, refleja un cambio significativo en el nivel de aprendizaje de los estudiantes, ya que, generó un repunte de conocimientos, además de lograr en los estudiantes predisposición y motivación por aprender mediante la recreación que propone está teoría que sustituyó al modelo caduco que promovía la retención de conocimientos, más no la aplicación de los mismos en un campo práctico que beneficie tanto a los educandos como a la sociedad, ya que, estudiantes motivados y felices serán luego profesionales comprometidos con la sociedad.

91 5.5. Conclusiones Luego de evaluar la aplicación de la propuesta y teniendo en cuenta el trabajo realizado se arribó a las siguientes conclusiones: 

Las Teoría de Situaciones Didácticas influye significativamente en el desarrollo de las destrezas con criterio de desempeño de la asignatura de Matemática, ya que, es una estrategia innovadora con un alto nivel de eficacia por basarse en actividades lúdicas, generando niveles de aprendizaje acordes a los objetivos educativos que plantea el Ministerio de Educación.



Se diagnosticó que los estudiantes en la asignatura de Matemática en lo correspondiente al tema fracciones, están próximos a alcanzar los aprendizajes requeridos (PAAR) es decir, 4,29 sobre 10,00. Dado que, se evidenció en el grupo investigado carencias en el reconocimiento de conceptos; en la representación y relaciones de orden, y; en la resolución de problemas que involucran operaciones matemáticas.



La implementación de la Teoría de Situaciones Didácticas mejoró considerablemente el aprendizaje de las fracciones, ya que, el grupo investigado aprendió a través de situaciones específicas, basadas en el juego generando significativos resultados de aprendizaje.



Con la aplicación de la propuesta de intervención sobre la Teoría de Situaciones Didácticas, se logró dar respuesta a como trabajar en la solución de problemas reales con las macrodestrezas de la Matemática, logrando despertar el interés y el gusto por el aprendizaje de esta disciplina, ya que, el nivel que alcanzó el grupo investigado es de 8,86 sobre 10,00, es decir, alcanzan los aprendizajes requeridos (AAR).

92 5.6. Recomendaciones El desarrollo de esta investigación en su totalidad y la constante reflexión en el proceso enseñanza-aprendizaje es fundamental, para las siguientes recomendaciones: 

Comprender que la Teoría de Situaciones Didácticas se originó para el aprendizaje de la Matemática, dado que, sus preceptos se fundamentan en la utilización de actividades lúdicas, juegos desafiantes que promuevan el desarrollo cognitivo y el pensamiento matemático, por lo que es proclive a implementarse en otras asignaturas del conocimiento, las cuales siguiendo los mismos lineamientos y diversas actividades relacionadas a cada área del saber se considera factible la implementación de esta teoría.



Desarrollar actividades de preparación didácticas para los docentes con el fin de implementar estrategias novedosas para un aprendizaje de calidad, donde los espacios lúdicos y el material concreto significativo le permitan al estudiante estar motivado, predispuesto e interesado por aprender los diversos contenidos del sistema educativo ecuatoriano.



Implementar la Teoría de Situaciones Didácticas a otros centros educativos de la región, con especial prestancia a la Unidad Educativa Particular “Cavanis” que fue objeto de estudio, en la que se insta a las autoridades de la institución al seguimiento de un proceso generalizador a través de capacitaciones a los docentes sobre esta teoría, ya que, de esta manera se podrá implementar al sistema educativo una estrategia de enseñanza-aprendizaje de vanguardia, con el propósito de atender a diversas necesidades de aprendizaje que se puedan presentar en el estudiantado.



Mantener una evaluación constante sobre los contenidos que propone el Ministerio de Educación y que se imparten en clase, más aun cuando hay de por medio la aplicación de una estrategia didáctica, con la finalidad de garantizar la captación y comprensión de la misma por parte de los estudiantes, para posteriormente llevar a cabo la respectiva retroalimentación según el caso lo amerite.

93

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95

GLOSARIO Contrato didáctico: Es el conjunto de comportamientos (específicos) del maestro que son esperados por el alumno y al conjunto de comportamientos del alumno que son esperado por el maestro.

Destreza: Es la capacidad como producto del proceso de aprendizaje, que se formará, se desarrollará y se perfeccionará como un saber pensar, o un saber hacer, o un saber actuar.

Devolución: Es el acto por la cual el enseñante hace aceptar al alumno la responsabilidad de una situación de aprendizaje (a-didáctica) o de un problema y acepta él mismo las consecuencias de esta transferencia.

Interacción: Acción que se ejerce recíprocamente entre dos o más objetos, personas, agentes, fuerzas, funciones, etc.

Medio: Son todos los recursos que dispone el estudiante para provocar un aprendizaje nuevo, incluyendo el espacio, el profesor, los materiales y la presencia o ausencia de otros estudiantes.

Pensamiento matemático: Es el desarrollo de las capacidades de razonamiento en los estudiantes que realizan acciones que les permita comprender un problema, reflexionar sobre lo que se busca, estimar posibles resultados, buscar distintas vías de solución, comparar resultados, expresar ideas y explicaciones y confrontarlas con sus compañeros.

Situación a-didáctica: Momento en que el alumno se interesa y responsabiliza por el problema e intenta resolverlo en un proceso autónomo.

Situación didáctica: Una situación busca que el alumno construya con sentido un conocimiento matemático, y nada mejor para ello que dicho conocimiento aparezca a los ojos del alumno como la solución óptima del problema que se va a resolver.

Situación: Es un modelo de interacción de un sujeto con cierto medio que determina a un conocimiento dado como el recurso del que dispone el sujeto para alcanzar o conservar en este medio un estado favorable.

Variable didáctica: Son los elementos que pueden ser modificador por el maestro con el fin de provocar la modificación del conocimiento.

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ANEXOS ANEXO Nro. 1: Preprueba de Conocimientos EspecĂ­ficos Sobre Fracciones Dirigidas a los Estudiantes del SĂŠptimo Grado de EducaciĂłn General BĂĄsica de la Unidad Educativa Particular â&#x20AC;&#x153;Cavanisâ&#x20AC;?.

PREPRUEBA DE CONOCIMIENTOS ESPECĂ?FICOS SOBRE FRACCIONES NOMBRE:â&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Ś EVALUADOR: Diego ChacĂłn AlcĂ­var

ASIGNATURA: MatemĂĄtica

NIVEL: SĂŠptimo grado EGB

FECHA:â&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Ś...

10

OBJETIVO: Diagnosticar los niveles de aprendizaje sobre fracciones en los estudiantes del sĂŠptimo grado de EducaciĂłn General BĂĄsica de la Unidad Educativa Particular â&#x20AC;&#x153;Cavanisâ&#x20AC;?.

INSTRUCCIONES DE PUNTAJE: La prueba de conocimientos especĂ­ficos sobre fracciones consta de 14 preguntas distribuidas en 5 indicadores. El valor de cada pregunta asĂ­ como sus instrucciones estĂĄn al principio de la misma.

DE RECURSOS NO PERMITIDOS: No se permite utilizar calculadora; libros de texto; formularios ni materiales de apoyo. Tachones o enmendaduras anulan la respuesta.

DE DURACIĂ&#x201C;N: Tiempo mĂĄximo para resolver el examen es de 60 minutos.

DE FORMA: Se considerarĂĄ la precisiĂłn en la definiciĂłn de los conceptos, la solidez en la argumentaciĂłn y resoluciĂłn de los problemas matemĂĄticos.

DESTREZA 1: Reconocer las fracciones como nĂşmeros que permiten un reparto equitativo y exhaustivo de objetos fraccionables.

1. En una fracciĂłn, el nĂşmero de partes en el que se ha dividido a la unidad Âżse (đ?&#x;&#x17D;, đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C; đ?&#x2019;&#x2018;đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x201D;. ) llama?: a. Denominador b. Numerador c. FracciĂłn

d. DivisiĂłn

2. Ubica en la primera columna el respectivo literal sobre concepto de (đ?&#x;&#x17D;, đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x201C; đ?&#x2019;&#x2018;đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x201D;. ) fracciones.

El numerador es menor que el denominador.

A. HeterogĂŠneas El numerador es mayor que el denominador.

B. HomogĂŠneas

El numerador es igual que el denominador.

C. Impropia

Tienen el mismo denominador.

D. NĂşmeros Mixtos

Tienen distintos denominadores.

E. Propia

97 Son la combinación de un número entero y una fracción.

F. Unitaria

3. Para descansar bien se recomienda dormir la tercera parte del día. ¿Cuántas (𝟎, 𝟏𝟓 𝒑𝒕𝒐𝒔. ) horas se deben dormir diariamente? a. 16 horas b. 10 horas c. 8 horas d. 6 horas 4. Complete los espacios en blanco de la siguiente tabla sobre fracciones: NOMBRE

DIBUJO

NUMERADOR

DENOMINADOR

Dos tercios

3

8

Un medio

4

7

(𝟏, 𝟓 𝒑𝒕𝒐𝒔. ) FRACCIÓN

. .

2 .

3 .

. .

. .

. .

1 .

2 .

. .

. .

. .

. .

DESTREZA 2: Establecer relaciones de orden en un conjunto fracciones.

5. El proceso matemático que consiste en dividir el numerador y el denominador (𝟎, 𝟐𝟎 𝒑𝒕𝒐𝒔. ) por el mismo número, se llama: a. Amplificación de fracciones b. Fracciones equivalentes c. División de fracciones

d. Simplificación de fracciones

6. Marca con un punto sobre la recta numérica, en el sitio en donde (𝟎, 𝟖𝟎 𝒑𝒕𝒐𝒔. ) correspondan cada una de las siguientes fracciones:

a)

b)

9 10

1 6

98

c)

d)

1 2

4 4

7. SegĂşn sea el caso, coloca en el espacio intermedio el signo mayor que (>), (đ?&#x;&#x17D;, đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x17D; đ?&#x2019;&#x2018;đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x201D;. ) igual a (=) o menor que (<). a.

3 2

5 2

b.

15 18

5 6

c.

24 15

8 5

d.

1 10

1 100

8. SeĂąala con una X en el casillero vacĂ­o, aquellas parejas de fracciones que (đ?&#x;&#x17D;, đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x17D; đ?&#x2019;&#x2018;đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x201D;. ) sean equivalentes.

4 12 a) y 5 15 b)

c)

d)

6 4 21

34

16

y

133 0

18

y

y

21 133 0 11

DESTREZA 3: Utilizar las fracciones para solucionar situaciones de la vida cotidiana.

9. En una clase de educaciĂłn fĂ­sica, juegan baloncesto y fĂştbol?

đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;? đ?&#x;&#x2019;

de los đ?&#x;?đ?&#x;&#x2019; estudiantes juegan futbol,

đ?&#x;? đ?&#x;&#x2018;

practican atletismo. ÂżCuĂĄntos estudiantes practican (đ?&#x;&#x17D;, đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201C; đ?&#x2019;&#x2018;đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x201D;. )

99 a. 16 estudiantes

b. 6 estudiantes

c. 2 estudiantes

d. 20 estudiantes

10. Teniendo en cuenta la siguiente figura, identifica las fracciones de cada una (đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D; đ?&#x2019;&#x2018;đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x201D;. ) de las partes pintadas, con respecto al triĂĄngulo grande: I.

ÂżCuĂĄl es la fracciĂłn de triĂĄngulos de color verde?

5 a. b. 5 16 11 c. 16 d.

16

II.

ÂżCuĂĄl es la fracciĂłn de triĂĄngulos que no son de color azul? a. 1 c.

III.

b. 15

1 16

d.

15 16

ÂżCuĂĄl es la fracciĂłn de triĂĄngulos de color rojo? a. 13 c.

b.

3 16

13 16

d. 3

DESTREZA 4: Resolver problemas que involucren las operaciones de adiciĂłn y sustracciĂłn con fracciones.

11. El sueldo de mi papĂĄ es de $đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x17D;, ĂŠl gasta đ?&#x;? đ?&#x;&#x2018;

đ?&#x;? đ?&#x;&#x2014;

de su sueldo mensual en comida;

en arriendo, ÂżcuĂĄnto dinero le sobra cada mes?

a. $350

b. $400

c. $450

d. $500

12. Eduardo tiene un libro de đ?&#x;?đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x17D; pĂĄginas, el primer dĂ­a ha leĂ­do đ?&#x;?

dĂ­a ha leĂ­do đ?&#x;&#x201C; , ÂżcuĂĄntas hojas le quedan a Eduardo por leer? a.

2

c.

4

3

15

b. d.

đ?&#x;? đ?&#x;&#x2018;

, el segundo

(đ?&#x;&#x17D;, đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201C; đ?&#x2019;&#x2018;đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x201D;. )

(đ?&#x;&#x17D;, đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201C; đ?&#x2019;&#x2018;đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x201D;. )

6 15 3 5

DESTREZA 5: Aplicar la multiplicaciĂłn y divisiĂłn de fracciones en la resoluciĂłn de problemas.

100 13. Enrique comprĂł đ?&#x;?đ?&#x;&#x201C; quesos para consumir en la semana. Si al final de la (đ?&#x;&#x17D;, đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201C; đ?&#x2019;&#x2018;đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x201D;. ) đ?&#x;&#x2018; semana supo que habĂ­a comido đ?&#x;&#x201C; de ellos, ÂżcuĂĄntos quesos consumiĂł? a. 5 quesos

b. 15 quesos

c. 20 quesos

d. 25 quesos

14. Teresa recorriĂł cada

đ?&#x;? đ?&#x;&#x2019;

đ?&#x;&#x2022; đ?&#x;?

đ?&#x2019;&#x152;đ?&#x2019;&#x17D; en un velero. Si durante el viaje captĂł seĂąales de radio

de kilĂłmetros, ÂżcuĂĄntas seĂąales capto en total?

a. 14 seĂąales de radio

b. 7 seĂąales de radio

c. 15 seĂąales de radio

d. 28 seĂąales de radio

FIRMA DEL DOCENTE

(đ?&#x;&#x17D;, đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x201C; đ?&#x2019;&#x2018;đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x201D;. )

FIRMA DEL ESTUDIANTE

FIRMA DEL DIRECTOR DEL TRABAJO DE TITULACIĂ&#x201C;N ANEXO Nro. 2: Posprueba Sobre Fracciones Dirigidas a los Estudiantes del SĂŠptimo Grado de EducaciĂłn General BĂĄsica de la Unidad Educativa Particular â&#x20AC;&#x153;Cavanisâ&#x20AC;?.

POSPRUEBA DE CONOCIMIENTOS ESPECĂ?FICOS SOBRE FRACCIONES NOMBRE:â&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Ś EVALUADOR: Diego ChacĂłn AlcĂ­var

ASIGNATURA: MatemĂĄtica

NIVEL: SĂŠptimo grado EGB

FECHA:â&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Ś...

10

OBJETIVO: Constatar los niveles de aprendizaje sobre fracciones en los estudiantes del sĂŠptimo grado de EducaciĂłn General BĂĄsica de la Unidad Educativa Particular â&#x20AC;&#x153;Cavanisâ&#x20AC;?.

INSTRUCCIONES DE PUNTAJE: La prueba de conocimientos especĂ­ficos sobre fracciones consta de 12 preguntas distribuidas en 5 indicadores. El valor de cada pregunta asĂ­ como sus instrucciones estĂĄn al principio de la misma.

DE RECURSOS NO PERMITIDOS: No se permite utilizar calculadora; libros de texto; formularios ni materiales de apoyo. Tachones o enmendaduras anulan la respuesta.

DE DURACIĂ&#x201C;N: Tiempo mĂĄximo para resolver la prueba es de 60 minutos.

DE FORMA: Se considerarĂĄ la precisiĂłn en la definiciĂłn de los conceptos, la solidez en la argumentaciĂłn y resoluciĂłn de los problemas matemĂĄticos.

101 DESTREZA 1: Reconocer las fracciones como nĂşmeros que permiten un reparto equitativo y exhaustivo de objetos fraccionables.

1. Representan una cantidad menor que la unidad. En ellas el numerador es (đ?&#x;&#x17D;, đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D; đ?&#x2019;&#x2018;đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x201D;. ) menor que el denominador. La siguiente definiciĂłn hace referencia a: a. Fracciones HomogĂŠneas b. Fracciones HeterogĂŠneas c. Fracciones Propias

d. Fracciones Impropias

2. Escriba una V (VERDADERO) o la F (FALSO) en el casillero vacĂ­o.

(đ?&#x;&#x17D;, đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x17D; đ?&#x2019;&#x2018;đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x201D;. )

A. Toda fracciĂłn propia se puede expresar como un nĂşmero mixto, que consta de una parte entera y una parte fraccionaria.

B. Para obtener fracciones equivalentes se puede utilizar la amplificaciĂłn o la simplificaciĂłn.

C. Para sumar o restar fracciones homogĂŠneas, se suman o restan los numeradores y denominadores.

D. Para sumar o restar fracciones heterogĂŠneas, se reducen a comĂşn denominador y luego se adicionan o sustraen las fracciones homogĂŠneas obtenidas. đ?&#x;&#x201C;

3. AngĂŠlica hace deporte đ?&#x;&#x2022; de los dĂ­as de una semana. ÂżCuĂĄntos dĂ­as de la (đ?&#x;&#x17D;, đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D; đ?&#x2019;&#x2018;đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x201D;. ) semana dedica a esta actividad? a. 2 dĂ­as b. 5 dĂ­as c. 7 dĂ­as

d. 35 dĂ­as

4. Complete la siguiente tabla sobre fracciones: NOMBRE

FIGURA

(đ?&#x;?, đ?&#x;&#x201D; đ?&#x2019;&#x2018;đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x201D;. )

CLASE

FRACCIĂ&#x201C;N

.

Dos tercios

Tres medios

Propia

Impropia

12 . . 5 . . .

. .

. .

1 .

6 .

. .

. .

DESTREZA 2: Establecer relaciones de orden en un conjunto fracciones.

5. Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones.

(đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x2018;đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x2019;?. )

102

6. Halla tres fracciones equivalentes amplificando en cada caso.

(𝟏, 𝟐𝟎 𝒑𝒕𝒐𝒔. )

a.

2 3

=

. . . .

. .

=

. . . .

. .

=

. . . .

. .

b.

3 5

=

. . . .

. .

=

. . . .

. .

=

. . . .

. .

c.

1 6

=

. . . .

. .

=

. . . .

. .

=

. . . .

. .

d.

4 7

=

. . . .

. .

=

. . . .

. .

=

. . . .

. .

DESTREZA 3: Utilizar las fracciones para solucionar situaciones de la vida cotidiana.

7. En una granja hay 180 gallinas. Si gallinas faltan de poner huevos?

𝟑 𝟔

de ellas pusieron huevos. ¿Cuántas (𝟎, 𝟓𝟎 𝒑𝒕𝒐𝒔. )

a. 540 gallinas

b. 66 gallinas

c. 90 gallinas

d. 212 gallinas 𝟑

8. Por la mañana, Nixon pintó 𝟓 de la valla, y por la tarde, la mitad de lo que le (𝟎, 𝟓𝟎 𝒑𝒕𝒐𝒔. ) quedaba. ¿Qué fracción de valla pintó por la tarde? a.

2

c.

4

5

5

b. d.

1 5 3 10

DESTREZA 4: Resolver problemas que involucren las operaciones de adición y sustracción con fracciones.

103 9. De la población aproximada de aves que hay en un parque ecológico de 𝟏𝟏 𝟔 nuestro país, 𝟐𝟎 son águilas, y 𝟐𝟎 son palomas, canarios y colibríes. ¿Qué fracción de la población son águilas, palomas, canarios y colibríes? a.

17

c.

11

b.

20

d.

20

10. La semana pasada Federico leyó 𝟏

semana leyó a. c.

𝟓

𝟑 𝟏𝟎

3 20 6 20

del total de las páginas de un libro y esta

. ¿Qué fracción del libro le falta por leer?

6

b.

10 2

d.

5

(𝟏 𝒑𝒕𝒐. )

(𝟏 𝒑𝒕𝒐. )

7 10 1 2

DESTREZA 5: Aplicar la multiplicación y división de fracciones en la resolución de problemas.

11. En la cuadra en la que vive María, hay 25 casas, las antenas aéreas, de las cuales tienen antenas aéreas?

𝟐 𝟑

𝟑 𝟓

partes de estas tienen

captan televisión satelital. ¿Cuántas casas

a. 5 casas

b. 15 casas

c. 20 casas

d. 25 casas

12. Pablo viajo cada

𝟏 𝟐

𝟏𝟓 𝟔

𝒌𝒎 en un tren. Si durante el viaje recibió llamadas telefónicas

de kilómetros. ¿Cuántas llamadas telefónicas recibió en total?

a. 20 llamadas telefónicas

b. 15 llamadas telefónicas

c. 10 llamadas telefónicas

d. 5 llamadas telefónicas

FIRMA DEL DOCENTE

(𝟏 𝒑𝒕𝒐. )

(𝟏 𝒑𝒕𝒐. )

FIRMA DEL ESTUDIANTE

FIRMA DEL DIRECTOR DEL TRABAJO DE TITULACIÓN

104 ANEXO Nro. 3: Pisos Fraccionarios Situación de Acción

Situación de Formulación:

Situación de Validación:

Fuente: Disertante y Unidad Educativa Particular “Cavanis” 2016-2017.

ANEXO Nro. 4: DOFRA Situación de Formulación:

Fuente: Disertante y Unidad Educativa Particular “Cavanis” 2016-2017.

105 ANEXO Nro. 5: FRACCIGANA Situación de Formulación:

Fuente: Disertante y Unidad Educativa Particular “Cavanis” 2016-2017.

ANEXO Nro. 6: ¿Quién quiere ser matemático?

Situación de Acción:

Situación de Validación:

Fuente: Disertante y Unidad Educativa Particular “Cavanis” 2016-2017.