PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO Dirección de Investigación y Postgrados IMPLANTACIÓN DEL SOFTWARE GRAPH 4.4.2. PARA POTENCIAR EL APRENDIZAJE
DE
LAS
INECUACIONES
LINEALES
EN
LA
ASIGNATURA DE MATEMÁTICA, EN LOS ESTUDIANTES DE 3ER AÑO CONTABILIDAD
PARALELO
“A”
DE
LA
UNIDAD
EDUCATIVA
DISTRITO METROPOLITANO 2014-2015, CIUDAD DE SANTO DOMINGO Tesis para la obtención del Grado de Magister en Tecnologías para la Gestión y Práctica Docente Línea de investigación: Uso de las TICs como estrategia e innovación Autor: Lic. Daniel Octavio Santillán Vozmediano Director: Ph D. Marcos Andrés Santibáñez Bravo, M. Id Santo Domingo – Ecuador Mayo, 2015
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO HOJA DE APROBACIÓN IMPLANTACIÓN DEL SOFTWARE GRAPH 4.4.2. PARA POTENCIAR EL APRENDIZAJE
DE
LAS
INECUACIONES
LINEALES
EN
LA
ASIGNATURA DE MATEMÁTICA, EN LOS ESTUDIANTES DE 3ER AÑO CONTABILIDAD
PARALELO
“A”
DE
LA
UNIDAD
EDUCATIVA
DISTRITO METROPOLITANO 2014-2015, CIUDAD DE SANTO DOMINGO Línea de investigación: Uso de las TICs como estrategia e innovación Autor: Lic. Daniel Octavio Santillán Vozmediano Ph D. Marcos Andrés Santibáñez Bravo, M. Id
F.________________________
DIRECTOR DE TESIS
Gonzálo Abraham Viñan Carrasco, Mg.
F.________________________
MIEMBRO DEL TRIBUNAL
Pablo Del Val Martin, Mg.
F.________________________
MIEMBRO DEL TRIBUNAL
Gonzálo Abraham Viñan Carrasco, Mg.
F.________________________
DIRECTOR DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADOS
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DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD Y RESPONSABILIDAD Yo, Daniel Octavio Santillán Vozmediano portador de la cédula de ciudadanía No. 1712204013 declaro que los resultados obtenidos en la investigación que presento como informe final, previo la obtención del Grado de Magister en Tecnologías para la Gestión y Práctica Docente son absolutamente originales, auténticos y personales. En tal virtud, declaro que el contenido, las conclusiones y los efectos legales y académicos que se desprenden del trabajo propuesto de investigación y luego de la redacción de este documento son y serán de mi sola y exclusiva responsabilidad legal y académica.
______________________________ Daniel Octavio Santillán Vozmediano 171220401-3
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AGRADECIMIENTO A mi Dios que es lo más importante en mi vida, por sobre todas las cosas y personas; Él es mi fuerza y la razón por la cual vivo, Él es quien me otorgó la habilidad de pensar y razonar, el primero con quién comparto mis alegrías y tristezas, el que me guía en el largo proceso de aprendizaje de la vida y me sostiene en los momentos difíciles de esta, el que creo en mi un corazón limpio y un espíritu recto como fundamento de la vida. A la Pontificia Universidad Católica del Ecuador, Sede Santo Domingo, por lo oportunidad que me brindó durante estos años para llegar a uno de mis objetivos en la vida, aprender ciertos conocimientos que me servirán en un futuro inmediato. A la Unidad Educativa Distrito Metropolitano de la ciudad de Santo Domingo de Los Colorados, por permitirme tener contacto con estudiantes, padres y maestros, y por proveerme de los datos con los cuales realicé la investigación de este proyecto.
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DEDICATORIA A mi Dios quien es el mejor papá del universo. A mi hijo, Danny, mi príncipe, un título no es lo más importante, sin embargo es importante como objetivo parcial, es necesario aprender y desarrollar nuestra inteligencia. A mis padres, Guillermo Santillán y Cecilia Vozmediano, quienes con su ejemplo, enseñanza y apoyo incondicional durante toda mi vida me han formado como un excelente hijo, con los principios y valores necesarios para afrontar cada día de mi vida. A mis hermanas, Esthely y Amaly, son grandiosas, las mejores amigas, sus oraciones no tienen límite y seguro mi Dios las escuchó, este sólo es el inicio de una gran carrera profesional, y no sólo en esta área, mi apoyo hacia ustedes es incondicional. A mi tutor, MSc. Marcos Santibañez, su paciencia y guía sencilla, clara y específica fue determinante en este logro. A los miembros del tribunal, Mg. Abraham Viñan y Mg. Pablo Del Val, las observaciones pertinentes permitieron dar el toque de excelencia a la investigación. A la MSc. Rebeca Fernández, por su pronta ayuda en muchos detalles necesarios para la elaboración de esta investigación, con los cuales pude concluir a tiempo. A mis amigos, jefes, compañeros y maestros, quienes son una parte fundamental de mi desarrollo personal y profesional.
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RESUMEN El presente proyecto de investigación tiene por objetivo potenciar el aprendizaje de las inecuaciones lineales en los estudiantes de 3ero de Bachillerato Contabilidad paralelo “A” en la asignatura de Matemática de la Unidad Educativa Distrito Metropolitano, segundo quimestre 2014-2015 mediante la incorporación en clases de un software que permite graficar de una forma más efectiva, y de esta manera comprender la forma analítica de resolver inecuaciones y lograr conexión entre las dos partes, logrando así mejorar el rendimiento en los estudiantes. El proyecto está fundamentado por el desarrollo teórico de temas importantes tales como: Aprendizaje, Teoría Constructivista, Teoría de las Inteligencias Múltiples, Inteligencia Lógico-Matemática y Espacial, TICs, Software Graph, Matemáticas en el aprendizaje, Matemáticas en el Ecuador, Inecuaciones. La investigación responde a un enfoque cuantitativo, con diseño experimental, de tipo Cuasi experimental, con pre-prueba, intervención y post-prueba, a un solo grupo, logrando así determinar los problemas de aprendizaje que tienen los estudiantes en la asignatura. Entre los principales resultados de la investigación se determinó que el software Graph 4.4.2. potencia las macrodestrezas de la asignatura de Matemática y los propósitos de cada clase de Inecuaciones Lineales, atrayendo la atención permamente del estudiante de forma individual y colaborativa, y lo compromete con su autoaprendizaje; además el análisis estadístico descriptivo realizado muestra que el nivel de rendimiento entre el Pretest y el Postest, luego de intervenir con el software Graph 4.4.2. cambió de forma positiva, lo cual se evidencia en los anexos; de la misma manera los datos estadísticos inferenciales que se obtuvieron de la prueba de de hipótesis son favorables, por lo que se demuestra que este tipo de recursos
vii didĂĄcticos digitales cuando son usados correctamente por el docente potencian el aprendizaje y permiten mejorar los resultados dĂa a dĂa en los estudiantes.
viii
ABSTRACT The current research project has as objective to encourage learning in linear inequalities in students of 3rd of High School, major in Accounting room “A” in Mathematics at Distrito Metropolitano Educational Unit, second quimester 20152015 through the incorporation of a software in classes that permits to plot in an effective way so to comprehend the analytic way to solve inequalities and achieve connection among the two parts improving students’ performance. The project is theoretically supported in important topics such as: Learning, Theory of Constructivism, Theory of Multiple Intelligences, Logical-Mathematical and Spatial Intelligence, ICTs, Software Graph, Mathematics in Learning, Mathematics in Ecuador, Inequalities. The research meets a quantitative approach with experimental design, quasiexperimental type, with a pre-test, intervention and a post-test to an only group determining learning problems that students have in the subject. Among the main results of research it was determined that Software Graph 4.4.2. potentiates macro-skills of Mathematics and purposes of Linear Inequalities classes, attracting permanent attention of students in an individual and collaborative way compromising with their self-learning; besides the statistical and descriptive analysis that was developed shows that level of performance between the Pre-test and the Post-test after using software Graph 4.4.2. changed positively, which is evident in annexes; as well interferential statistical data obtained from a test of hypothesis are positive; demonstrating that these types of digital didactic resources potentiate learning when they are used correctly by a teacher and they permit to improve results day after day in students.
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TABLA DE CONTENIDOS
HOJA DE APROBACIÓN ........................................................................................ ii DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD Y RESPONSABILIDAD .................... iii AGRADECIMIENTO .............................................................................................. iv DEDICATORIA ......................................................................................................... v RESUMEN ................................................................................................................. vi ABSTRACT ............................................................................................................. viii TABLA DE CONTENIDOS .................................................................................... ix LISTA DE TABLAS ............................................................................................... xvi LISTA DE GRÁFICOS ........................................................................................ xviii INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 23 CAPÍTULO I. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ...................................... 25 1.1. Antecedentes ...................................................................................................... 25 1.2. Problema de Investigación ............................................................................... 28 1.3. Justificación ....................................................................................................... 30 1.4. Objetivos ............................................................................................................ 32 1.4.1. Objetivo General ............................................................................................ 32 1.4.2. Objetivos Específicos ..................................................................................... 32 CAPÍTULO II. MARCO REFERENCIAL ........................................................... 33 2.1. Revisión de la literatura o fundamentos teóricos ........................................... 33 2.1.1. Aprendizaje ..................................................................................................... 33
x 2.1.1.1. Modelos educativos ..................................................................................... 39 2.1.1.1.1. Teoría Constructivista ............................................................................. 40 2.1.1.1.1.1. Aprendizaje Significativo .................................................................... 42 2.1.1.1.2. Teoría de las Inteligencias Múltiples ...................................................... 47 2.1.1.1.2.1. Inteligencia Lógico-Matemática .......................................................... 51 2.1.1.1.2.2. Inteligencia Espacial ............................................................................. 53 2.1.2. TICs ................................................................................................................. 56 2.1.2.1. Software Graph 4.4.2. ................................................................................. 58 2.1.2.1.1. Requerimientos de instalación del software .......................................... 58 2.1.2.1.2. Pasos a seguir para la instalación del software ..................................... 59 2.1.2.1.3. Utilización del software ........................................................................... 65 2.1.4. Matemáticas en el aprendizaje ...................................................................... 75 2.1.4.1. Matemáticas en Ecuador ............................................................................ 78 2.1.4.2. Inecuaciones ................................................................................................. 79 2.1.4.2.1. Intervalos y sus tipos ................................................................................ 79 2.1.4.2.2. Operaciones con intervalos ..................................................................... 84 2.1.4.2.3. Inecuaciones .............................................................................................. 90 2.1.4.2.4. Inecuaciones lineales con una incógnita ................................................. 94 2.2. Investigaciones o experiencias vinculadas con el problema de investigación .................................................................................................................................. 100 2.2.1. Investigación: Lcda. Georgina Elizabeth Bonilla Guachamín................. 101 2.2.2. Investigación: Lcdo. Fernando Enrique Íñiguez Veintimilla ................... 102
xi 2.2.2. Investigación: Lcdo. Julio César Hernández Urrea ................................. 104 2.3. Hipótesis ........................................................................................................... 105 CAPÍTULO III. METODOLOGÍA ..................................................................... 106 3.1. Enfoque, diseño y tipo de investigación ........................................................ 106 3.1.1. Enfoque ......................................................................................................... 106 3.1.2. Diseño ............................................................................................................ 107 3.1.3. Tipos .............................................................................................................. 107 3.2. Población y muestra ....................................................................................... 107 3.2.1. Población ....................................................................................................... 107 3.2.2. Muestra ......................................................................................................... 108 3.3. Variables .......................................................................................................... 108 3.3.1. Variable independiente ................................................................................ 108 3.3.2. Variable dependiente ................................................................................... 108 3.3.3. Operacionalización de variables ................................................................. 109 3.4. Instrumentos de recogida de datos ............................................................... 111 3.4.1. La encuesta ................................................................................................... 111 3.4.2. El test ............................................................................................................. 112 3.5. Técnicas de análisis de datos ......................................................................... 112 CAPÍTULO IV: RESULTADOS .......................................................................... 114 4.1. Discusión y análisis de datos ......................................................................... 114 4.1.1. Comprensión gráfica y analítica de las inecuaciones ............................... 115 4.1.1.1. Resultados generales ................................................................................. 115
xii 4.1.1.2. Resultados por dimensión ........................................................................ 116 4.1.1.1.1. Comprensión gráfica.............................................................................. 116 4.1.1.1.2. Comprensión analítica ........................................................................... 117 4.1.1.3. Análisis estadístico descriptivo del Pretest ............................................. 118 4.1.1.4. Discusión del primer objetivo específico ................................................ 120 4.1.2. Dificultades de aprendizaje en Matemática .............................................. 120 4.1.2.1 Resultados generales .................................................................................. 121 4.1.2.1.1. Encuesta sobre Matemática .................................................................. 121 4.1.2.1.2. Encuesta sobre Software Educativo ..................................................... 132 4.1.2.2. Resultados por dimensión ........................................................................ 141 4.1.2.2.1. Encuesta sobre Matemática .................................................................. 141 4.1.2.2.2. Encuesta sobre Software Educativo ..................................................... 143 4.1.2.3. Discusión del segundo objetivo específico .............................................. 144 4.1.3. Planificación y recurso Graph 4.4.2. ......................................................... 145 4.1.3.1. Planificación del bloque curricular ......................................................... 146 4.1.3.2. Planificación clase a clase ......................................................................... 151 4.1.3.2.1. Clase 1 ..................................................................................................... 151 4.1.3.2.2. Clase 2 ..................................................................................................... 153 4.1.3.2.3. Clase 3 ..................................................................................................... 155 4.1.3.2.4. Clase 4 ..................................................................................................... 157 4.1.3.2.4.1. Ejemplo 1 a desarrollar con Graph 4.4.2. ......................................... 159 4.1.3.2.4.2. Ejemplo 2 a desarrollar con Graph 4.4.2. ......................................... 165
xiii 4.1.3.2.5. Clase 5 ..................................................................................................... 172 4.1.3.2.5.1. Ejemplo 3 a desarrollar con Graph 4.4.2. ......................................... 174 4.1.3.2.5.2. Ejemplo 4 a desarrollar con Graph 4.4.2. ......................................... 181 4.1.3.2.6. Clase 6 ..................................................................................................... 189 4.1.3.2.6.1. Ejemplo 5 a desarrollar con Graph 4.4.2. ......................................... 191 4.1.3.2.6.2. Ejemplo 6 a desarrollar con Graph 4.4.2. ......................................... 195 4.1.3.3. Discusión del tercer objetivo específico .................................................. 201 4.1.4. Aplicación y evaluación Postest ................................................................. 202 4.1.4.1. Comparación general Pretest versus Postest .......................................... 203 4.1.4.2. Análisis estadístico descriptivo del Postest ............................................. 204 4.1.4.3. Comparación estadística descriptiva Pretest-Postest ............................ 207 4.1.4.4. Comprobación estadística de la hipótesis ............................................... 208 4.1.4.4.1. Comprobación práctica ......................................................................... 208 4.1.4.4.1.1. Planteamiento de la hipótesis nula..................................................... 209 4.1.4.4.1.2. Selección del nivel de significancia .................................................... 210 4.1.4.4.1.3. Cálculo del valor estadístico de prueba ............................................. 211 4.1.4.4.1.4. Formulación de la regla de decisión .................................................. 214 4.1.4.5. Discusión del cuarto objetivo específico ................................................. 215 CONCLUSIONES .................................................................................................. 217 RECOMENDACIONES ........................................................................................ 219 FUENTES DE INFORMACIÓN .......................................................................... 221 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................... 221
xiv LINCOGRAFÍA ..................................................................................................... 225 GLOSARIO ............................................................................................................ 226 ANEXOS ................................................................................................................. 228 Anexo 1. ENCUESTA PARA LOS ESTUDIANTES .......................................... 228 Anexo 2. TEST INECUACIONES LINEALES .................................................. 232 Anexo 3. INSTRUCCIONES PARA LA VALIDACIÓN................................... 236 Anexo 4. RESULTADOS DE LA VALIDACIÓN 1 ........................................... 237 Anexo 5. RESULTADOS DE LA VALIDACIÓN 2 ........................................... 239 Anexo 6. RESULTADOS PRETEST POR PREGUNTA ................................... 241 Anexo 7. RESULTADOS POSTEST POR PREGUNTA ................................... 251 Anexo 8. RESULTADOS PRETEST VS POSTEST POR PREGUNTA ......... 261 Anexo 9. GRÁFICO DE NOTAS PRETEST ...................................................... 272 Anexo 10. GRÁFICO DE NOTAS POSTEST..................................................... 273 Anexo 11. GRÁFICO DE NOTAS PRETEST-POSTEST ................................. 274 Anexo 12. VALORES T WILCOXON (valores críticos) ................................... 275 Anexo 13. MAPA MENTAL 1 .............................................................................. 276 Anexo 14. MAPA MENTAL 2 .............................................................................. 277 Anexo 15. EJERCICIOS PROPUESTOS 1 ......................................................... 278 Anexo 16. TALLER EN CASA 1 .......................................................................... 279 Anexo 17. MAPA MENTAL 3 .............................................................................. 280 Anexo 18. MAPA MENTAL 4 .............................................................................. 281 Anexo 19. EJERCICIOS PROPUESTOS 2 ......................................................... 282
xv Anexo 20. TALLER EN CASA 2 .......................................................................... 283 Anexo 21. EJERCICIOS PROPUESTOS 3 ......................................................... 284 Anexo 22. TALLER EN CASA 3 .......................................................................... 285 Anexo 23. EJERCICIOS PROPUESTOS 4 ......................................................... 286 Anexo 24. TALLER EN CASA 4 .......................................................................... 287 Anexo 25. EJERCICIOS PROPUESTOS 5 ......................................................... 288 Anexo 26. TALLER EN CASA 5 .......................................................................... 289 Anexo 27. FUNDAMENTO ESTADÍSTICO PARA LA COMPROBACIÓN DE HIPÓTESIS ............................................................................................................ 290
xvi
LISTA DE TABLAS Tabla 1: Modelo 1 Cervera (2010) ............................................................................. 37 Tabla 2: Modelo 2 Cervera (2010) ............................................................................. 37 Tabla 3: Población.................................................................................................... 108 Tabla 4: Variable independiente: Aplicación del software Graph 4.4.2. ................. 109 Tabla 5: Variable dependiente: Aprendizaje de inecuaciones lineales. ................... 110 Tabla 6: Objetivos específicos - Resultados ............................................................ 114 Tabla 7: Resultados generales Pretest ...................................................................... 115 Tabla 8: Dimensión a diagnosticar ........................................................................... 116 Tabla 9: Resultados Comprensión Gráfica Pretest................................................... 116 Tabla 10: Resultados Comprensión Analítica Pretest .............................................. 117 Tabla 11: Notas Pretest ............................................................................................ 118 Tabla 12: Estadística descriptiva Pretest .................................................................. 119 Tabla 13: Encuesta matemática pregunta 1 .............................................................. 121 Tabla 14: Encuesta matemática pregunta 2 .............................................................. 122 Tabla 15: Encuesta matemática pregunta 3 .............................................................. 123 Tabla 16: Encuesta matemática pregunta 4 .............................................................. 124 Tabla 17: Encuesta matemática pregunta 5 .............................................................. 125 Tabla 18: Encuesta matemática pregunta 6 .............................................................. 126 Tabla 19: Encuesta matemática pregunta 7 .............................................................. 127 Tabla 20: Encuesta matemática pregunta 8 .............................................................. 128 Tabla 21: Encuesta matemática pregunta 9 .............................................................. 129 Tabla 22: Encuesta matemática pregunta 10 ............................................................ 131 Tabla 23: Encuesta software educativo pregunta 1 .................................................. 132 Tabla 24: Encuesta software educativo pregunta 2 .................................................. 133 Tabla 26: Encuesta software educativo pregunta 3 .................................................. 134
xvii Tabla 27: Encuesta software educativo pregunta 4 .................................................. 135 Tabla 28: Encuesta software educativo pregunta 5 .................................................. 136 Tabla 29: Encuesta software educativo pregunta 6 .................................................. 137 Tabla 30: Encuesta software educativo pregunta 7 .................................................. 138 Tabla 31: Encuesta software educativo pregunta 8 .................................................. 139 Tabla 32: Encuesta software educativo pregunta 9 .................................................. 140 Tabla 33: Encuesta software educativo pregunta 10 ................................................ 141 Tabla 34: Dimensión a diagnosticar ......................................................................... 142 Tabla 35: Dimensión a diagnosticar ......................................................................... 143 Tabla 36: Clase-actividad-duración (Graph 4.4.2.) .................................................. 145 Tabla 37: Bloque curricular inecuaciones ................................................................ 148 Tabla 38: Diagnóstico-clase-tema ............................................................................ 151 Tabla 39: Resultados generales Pretest vs. Postest por pregunta ............................. 203 Tabla 40: Notas Postest ............................................................................................ 204 Tabla 41: Estadística descriptiva Postest ................................................................. 205 Tabla 42: Estadística descriptiva Pretest - Postest ................................................... 207 Tabla 43: Diferencias y Rangos Pretest – Postest de Wilcoxon .............................. 211 Tabla 44: Rangos con signo de Wilcoxon ............................................................... 212 Tabla 45: Valores T de Wilcoxon (valores críticos) ................................................ 213
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LISTA DE GRÁFICOS Gráfico 1: Promedio por provincia, pruebas SER (2008). ......................................... 26 Gráfico 2: Nivel de rendimiento por área de estudio ................................................. 27 Gráfico 3: Icono instalación Graph 4.4.2. .................................................................. 59 Gráfico 4: Selección de idioma Graph 4.4.2. ............................................................. 59 Gráfico 5: Bienvenido Asistente de instalación Graph 4.4.2. .................................... 60 Gráfico 6: Información Graph 4.4.2. .......................................................................... 60 Gráfico 7: Selección directorio destino Graph 4.4.2. ................................................. 61 Gráfico 8: Selección opciones adicionales instalación Graph 4.4.2. ......................... 62 Gráfico 9: Preparado para instalar Graph 4.4.2.......................................................... 63 Gráfico 10: Finalización instalación Graph 4.4.2. ..................................................... 64 Gráfico 11: Pantalla principal Graph 4.4.2. ............................................................... 65 Gráfico 12: Edición de ejes general Graph 4.4.2. ...................................................... 67 Gráfico 13: Edición eje X Graph 4.4.2. ..................................................................... 68 Gráfico 14: Edición eje Y Graph 4.4.2. ..................................................................... 68 Gráfico 15: Botón insertar inecuación Graph 4.4.2. .................................................. 69 Gráfico 16: Ingreso inecuación Graph 4.4.2. ............................................................. 69 Gráfico 17: Botón introducir punto Graph 4.4.2. ....................................................... 71 Gráfico 18: Insertar punto Graph 4.4.2. ..................................................................... 71 Gráfico 19: Botón insertar línea Graph 4.4.2. ............................................................ 73 Gráfico 20: Guardar archivo Graph 4.4.2. ................................................................. 74 Gráfico 21: Botones otras opciones Graph 4.4.2. ...................................................... 74 Gráfico 22: Resultados generales Pretest ................................................................. 115 Gráfico 23: Resultados Comprensión Gráfica Pretest ............................................. 117 Gráfico 24: Resultados Comprensión Analítica Pretest ........................................... 117 Gráfico 25: Escala de rendimiento del Test ............................................................. 118
xix Gráfico 26: Curva Pretest ......................................................................................... 119 Gráfico 27: Encuesta matemática pregunta 1........................................................... 122 Gráfico 28: Encuesta matemática pregunta 2........................................................... 123 Gráfico 29: Encuesta matemática pregunta 3........................................................... 124 Gráfico 30: Encuesta matemática pregunta 4........................................................... 125 Gráfico 31: Encuesta matemática pregunta 5........................................................... 126 Gráfico 32: Encuesta matemática pregunta 6........................................................... 127 Gráfico 33: Encuesta matemática pregunta 7........................................................... 128 Gráfico 34: Encuesta matemática pregunta 8........................................................... 129 Gráfico 35: Encuesta matemática pregunta 9........................................................... 130 Gráfico 36: Encuesta matemática pregunta 10......................................................... 131 Gráfico 37: Encuesta software educativo pregunta 1 ............................................... 132 Gráfico 38: Encuesta software educativo pregunta 2 ............................................... 133 Gráfico 39: Encuesta software educativo pregunta 3 ............................................... 134 Gráfico 40: Encuesta software educativo pregunta 4 ............................................... 135 Gráfico 41: Encuesta software educativo pregunta 5 ............................................... 136 Gráfico 42: Encuesta software educativo pregunta 6 ............................................... 137 Gráfico 43: Encuesta software educativo pregunta 7 ............................................... 138 Gráfico 44: Encuesta software educativo pregunta 8 ............................................... 139 Gráfico 45: Encuesta software educativo pregunta 9 ............................................... 140 Gráfico 46: Encuesta software educativo pregunta 10 ............................................. 141 Gráfico 47: Ejemplo 1 Pantalla principal ................................................................. 160 Gráfico 48: Ejemplo 1 Escala uniforme ................................................................... 161 Gráfico 49: Ejemplo 1 Edición eje x ........................................................................ 162 Gráfico 50: Ejemplo 1 Edición eje y ........................................................................ 162 Gráfico 51: Ejemplo 1 Ejes editados ........................................................................ 163
xx Gráfico 52: Ejemplo 1 Insertar inecuación .............................................................. 163 Gráfico 53: Ejemplo 1 Resultado 1 .......................................................................... 164 Gráfico 54: Ejemplo 1 Resultado 2 .......................................................................... 164 Gráfico 55: Ejemplo 2 Pantalla principal ................................................................. 167 Gráfico 56: Ejemplo 1 Escala uniforme ................................................................... 167 Gráfico 57: Ejemplo 2 Edición eje x ........................................................................ 168 Gráfico 58: Ejemplo 2 Edición eje y ........................................................................ 169 Gráfico 59: Ejemplo 2 Ejes editados ........................................................................ 169 Gráfico 60: Ejemplo 2 Inserta inecuación ................................................................ 170 Gráfico 61: Ejemplo 2 Resultado 1 .......................................................................... 170 Gráfico 62: Ejemplo 2 Resultado 2 .......................................................................... 171 Gráfico 63: Ejemplo 3 Pantalla principal ................................................................. 175 Gráfico 64: Ejemplo 3 Escala uniforme ................................................................... 175 Gráfico 65: Ejemplo 3 Edición eje x ........................................................................ 176 Gráfico 66: Ejemplo 3 Edición eje y ........................................................................ 177 Gráfico 67: Ejemplo 3 Ejes editados ........................................................................ 177 Gráfico 68: Ejemplo 3 Insertar inecuaciones ........................................................... 178 Gráfico 69: Ejemplo 3 Resultado ............................................................................. 178 Gráfico 70: Ejemplo 3 Insertar inecuación 1 (b) ...................................................... 179 Gráfico 71: Ejemplo 3 Insertar inecuación 2 (b) ...................................................... 179 Gráfico 72: Ejemplo 3 Resultado (b) ....................................................................... 180 Gráfico 73: Ejemplo 4 Pantalla principal ................................................................. 182 Gráfico 74: Ejemplo 4 Escala uniforme ................................................................... 183 Gráfico 75: Ejemplo 4 Editar eje x .......................................................................... 184 Gráfico 76: Ejemplo 4 Editar eje y .......................................................................... 185 Gráfico 77: Ejemplo 4 Ejes editados ........................................................................ 185
xxi Gráfico 78: Ejemplo 4 Insertar puntos ..................................................................... 186 Gráfico 79: Ejemplo 4 Resultado 1 .......................................................................... 186 Gráfico 80: Ejemplo 4 Insertar inecuaciones ........................................................... 187 Gráfico 81: Ejemplo 4 Resultado 2 .......................................................................... 188 Gráfico 82: Ejemplo 5 Pantalla principal ................................................................. 191 Gráfico 83: Ejemplo 5 Escala uniforme ................................................................... 192 Gráfico 84: Ejemplo 5 Edición eje x ........................................................................ 192 Gráfico 85: Ejemplo 5 Edición eje y ........................................................................ 193 Gráfico 86: Ejemplo 5 Ejes editados ........................................................................ 193 Gráfico 87: Ejemplo 5 Insertar inecuación .............................................................. 194 Gráfico 88: Ejemplo 5 Resultado ............................................................................. 194 Gráfico 89: Ejemplo 6 Pantalla principal ................................................................. 196 Gráfico 90: Ejemplo 6 Escala uniforme ................................................................... 196 Gráfico 91: Ejemplo 6 Editar eje x .......................................................................... 197 Gráfico 92: Ejemplo 6 Editar eje y .......................................................................... 197 Gráfico 93: Ejemplo 6 Ejes editados ........................................................................ 198 Gráfico 94: Ejemplo 6 Insertar ecuación 1 .............................................................. 198 Gráfico 95: Ejemplo 6 Resultado ............................................................................. 199 Gráfico 96: Ejemplo 6 Insertar ecuación 2 .............................................................. 199 Gráfico 97: Ejemplo 6 Resultado 2 .......................................................................... 200 Gráfico 98: Ejemplo 6 Insertar ecuación 3 .............................................................. 200 Gráfico 99: Ejemplo 6 Resultado 3 .......................................................................... 201 Gráfico 100: Resultados generales Pretest vs. Postest por pregunta ........................ 203 Gráfico 101: Curva Postest ...................................................................................... 206 Gráfico 102: Curva Pretest vs Postest ...................................................................... 207 Gráfico 106: Comprobación de hipótesis................................................................. 209
xxii Gráfico 107: Curvas prueba estadística.................................................................... 210 Gráfico 108: Curva una cola (positiva) .................................................................... 215
23
INTRODUCCIÓN El presente trabajo de investigación previo a la obtención del título de Cuarto Nivel de la Maestría en Tecnologías para la Gestión y Práctica Docente trata acerca de la “Aplicación del Software Graph 4.2.2. para el aprendizaje de las Inecuaciones Lineales en la asignatura de Matemática de los estudiantes de tercer año de bachillerato paralelo “A” especialidad Contabilidad de la Unidad Educativa Distrito Metropolitano 2014-2015, ciudad de Santo Domingo”. En la actualidad las Tecnologías de la Información y Comunicación (TICs) han evolucionado de una manera muy rápida y efectiva, han introducido cambios en la comunicación, el trabajo y en el proceso del aprendizaje. Al estar inmersos en este nuevo contexto en la educación permite que el estudiante se convierta en el protagonista de su aprendizaje, por lo cual necesariamente debe poseer una serie de habilidades y competencias para poder adaptarse a los cambios constantes que se demanda en su formación académica. En educación, la asignatura de matemática en conjunto con el uso de las TICs (software gráfico), brinda la oportunidad necesaria para desarrollar en el estudiante estas habilidades como son la inteligencia lógico-matemática y espacial; de ahí que la presente proyecto tiene por objetivo diseñar una guía para la aplicación de un software gráfico para el aprendizaje de las inecuaciones lineales en los estudiantes de 3ero de Bachillerato Contabilidad en la asignatura de Matemática de la Unidad Educativa Distrito Metropolitano. La tesis elaborada está conformada por cuatro apartados detallados de la siguiente manera: en el primer capítulo titulado “Planteamiento del problema” se trabaja en la contextualización del problema de la investigación a través de los “Antecedentes”;
24 luego, se habla acerca del “Problema de Investigación” y a continuación se argumenta la pertinencia, la relevancia y la utilidad que se expresan en el apartado de la “Justificación”; finalmente, en el apartado “Objetivos” se plantea la gran meta (objetivo general) y las metas parciales (objetivos específicos) con los cuales se consigue ésta. A continuación, en el capítulo “Marco Referencial”, se puede observar una revisión bibliográfica que nos da el fundamento teórico y empírico sobre los aspectos y variables que se detallan en el problema de investigación planteado y que se reúnen en tres temas principales: “Aprendizaje”, en la que destaca el modelo Constructivista y la teoría de las Inteligencias Múltiples, “TICs” y “Matemáticas en el aprendizaje”. Mientras se avanza con la investigación, se encuentra el tercer capítulo correspondiente a la “Metodología”, donde se describe cómo y con qué se va a realizar la investigación. Se detalla el “Diseño y tipo de investigación” que se desarrollará, así como se describen datos como la “Población y muestra”, “Variables”, “Técnicas e instrumentos para la obtención de datos” en conjunto con las “Técnicas de análisis de datos”. En síntesis, el estudio se plantea con un diseño Cuasi experimental cuantitativo con enfoque aplicado, y de campo. Es en el último capítulo “Resultados” en donde encontramos los datos tabulados numéricamente provenientes de las encuestas y test aplicados, los cuales permiten tener información de Pretest y Postest detallada, y de esta manera usar la estadística descriptiva e inferencial para encontrar respuestas a los objetivos planteados como son los apartados “Comprensión gráfica y analítica de las inecuaciones”, “Dificultades de aprendizaje en Matemática”, “Planificación y recurso Graph 4.4.2.” y
finalmente
“Aplicación
y
evaluación
Postest”.
CAPÍTULO I. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.1. Antecedentes Los lineamientos curriculares del Bachillerato General Unificado del área de Matemática (2013) indican que la sociedad tecnológica está cambiando constantemente. Por lo cual, se requiere de personas que puedan pensar de manera cuantitativa para resolver problemas creativa y eficientemente. Los estudiantes deben desarrollar su habilidad matemática, a través de la adquisición de los conocimientos fundamentales y las destrezas que les servirán para comprender analíticamente el mundo y ser capaces de resolver los problemas que surgirán en sus ámbitos profesional y personal. Por ello, la tarea fundamental de los docentes es la generación de un ambiente que integre objetivos, conocimientos, aplicaciones, perspectivas, alternativas metodológicas y evaluación significativa para que el estudiante desarrolle, a más de confianza en su propia potencialidad matemática, gusto por la Matemática. La Matemática es una de las asignaturas que, por su esencia misma (estructura, lógica, formalidad, la demostración como su método, lenguaje cuantitativo preciso y herramienta de todas las ciencias); facilita el desarrollo del pensamiento lógico-matemático y espacial, y
posibilita
al
sujeto conocedor integrarse a
equipos de trabajo interdisciplinario para resolver los problemas de la vida real, los mismos que, actualmente, no pueden ser enfrentados a través de una sola ciencia. Además, la sociedad tecnológica e informática en que vivimos requiere de individuos capaces de adaptarse a los cambios que ésta fomenta; así, las destrezas matemáticas son capacidades fundamentales 25
sobre las cuales se cimientan
26 otras destrezas requeridas en el mundo laboral. Las Pruebas Censales del Sistema de Evaluación y Rendición de la Educación del Ecuador 2008 (Pruebas SER, 2008) realizadas por el Ministerio de Educación a 800 mil estudiantes de escuelas públicas y privadas, en sus resultados obtuvo las consideraciones que a continuación se presentan en los promedio generales obtenidos por provincia en las asignaturas evaluadas. Gráfico 1: Promedio por provincia, pruebas SER (2008).
Fuente: Resultados pruebas SER ECUADOR (2008). Ministerio de Educación. Ecuador.
Los datos obtenidos fueron el resultado de evaluaciones tomadas a alumnos de
27 cuarto, séptimo y décimo año de educación básica; así como también a tercero de bachillerato. En lo que compete a la asignatura de Matemática, como se puede observar en el Gráfico Nº 2, el resultado menor fue notorio a nivel nacional, lo que ha preocupado a las autoridades. Los resultados obtenidos indican que a nivel Ecuador las pruebas aplicadas a tercero de bachillerato tenían calificaciones con 49% de calificaciones insuficientes y un 32,18% de calificaciones regulares, sumando un alarmante 81,18% bajo rendimiento. Gráfico 2: Nivel de rendimiento por área de estudio
Fuente: Resultados pruebas SER ECUADOR (2008). Ministerio de Educación. Ecuador.
Como podemos apreciar en el Gráfico Nº 1, las provincias con mejor puntuación fueron Pichincha, Tungurahua, Carchi y Azuay, mientras que entre las provincias de
28 mediano y bajo nivel se encontró la de Santo Domingo de los Tsáchilas entre otras. Esto quiere decir que existen muchos factores que inciden de manera negativa en la educación de la provincia como son sociales, económicos, pedagógicos, didácticos, académicos de los docentes, gubernamentales, infraestructura, recursos tecnológicos, estándares de calidad, ubicación geográfica, ética profesional, factores familiares, entre otros, por lo cual se obtienen el tipo de resultados indicados anteriormente.
1.2. Problema de Investigación La Unidad Educativa Distrito Metropolitano (UEDM) fue creada en 1990 como una institución privada de tipo comunitario con el nombre de "Colegio Ciudad Nueva”; inició con 26 alumnos y 6 profesores. Es en el año de 1993 cuando se nacionalizó la institución por necesidad estatal y pasa a ser una institución fiscal; sin embargo es en 1996 que toma el nombre de "Colegio Fiscal Técnico Distrito Metropolitano"; en estas instancias ya contaba con 120 estudiantes y 6 profesores. En el año 2013 el gobierno por medio del Ministerio de Educación, decide unificar ciertas instituciones fiscales, entre ellas la guardería "Ciudad Nueva", el jardín de infantes “Luis López Santander", la escuela fiscal mixta "Ciudad de Saquisilí" y el colegio fiscal "Distrito Metropolitano"; al hacerlo toma el nombre de UEDM. No es ajeno en general que como área de matemática tiene diversos problemas en cuanto al tema de aprendizaje de los estudiantes, y es en los sextos años contabilidad en donde se identifica que existe dificultad para comprender, resolver gráfica y analíticamente, e imaginar el tema de las inecuaciones. Esta problemática a nivel de bachillerato no es reciente, al considerar el rendimiento
29 desde hace 5 años atrás en los estudiantes que han visto el tema en cuestión, ésta ya estaba presente; y como hoy, los estudiantes perdían el interés por el tema, presentaban frustración al no comprender de una manera gráfica de lo que se está hablando y su rendimiento fue y es bajo. Es por tal razón que urge solucionar el problema y se cuestiona: ¿Cómo diseñar la aplicación del software Graph 4.4.2. para el aprendizaje de las inecuaciones lineales en los estudiantes de 3ero de Bachillerato Contabilidad paralelo “A” en la asignatura de Matemática de la Unidad Educativa Distrito Metropolitano?. ¿Cómo elaborar las preguntas del test para lograr un diagnóstico efectivo sobre la comprensión gráfica y analítica dela inecuaciones lineales en los estudiantes de 3ero de Bachillerato Contabilidad paralelo “A” en la asignatura de Matemática de la Unidad Educativa Distrito Metropolitano?. ¿Cuáles deben ser las preguntas de la encuesta para lograr determinar las dificultades de aprendizaje que presentan los estudiantes de 3ero de Bachillerato Contabilidad paralelo “A” en la asignatura de Matemática de la Unidad Educativa Distrito Metropolitano?. ¿Cómo seleccionar la estrategia y los recursos metodológicos-didácticos para lograr potenciar la aplicación del software Graph 4.4.2. en la unidad de inecuaciones lineales en los estudiantes de 3ero de Bachillerato Contabilidad paralelo “A” en la asignatura de Matemática de la Unidad Educativa Distrito Metropolitano?. ¿Cuál es la manera más efectiva de realizar la aplicación del software Graph 4.4.2. en la unidad de inecuaciones para lograr mejorar el rendimiento en la unidad de inecuaciones lineales en los estudiantes de 3ero de Bachillerato Contabilidad paralelo “A” en la asignatura de Matemática de la Unidad Educativa Distrito Metropolitano?.
30
1.3. Justificación Estudios realizados en otras ciudades del Ecuador como Quito y Guayaquil, así como en otros países como Colombia (Medellín), entre otros, demuestran que la implementación las TIC´s como recurso didáctico en las diferentes asignaturas, logran mejorar progresivamente el rendimiento académico de los estudiantes. El trabajo realizado en la Institución en los últimos 4 años, además de los realizados en otras instituciones por 4 años más, basados en el promedio obtenido (5,98) en la materia de Matemática año a año, en general muestran claramente que es necesaria la aplicación de otros recursos como las TICs para lograr reducir la deficiencia que presentan los estudiantes en su desempeño de la materia, con dificultades permanentes en el análisis y síntesis del tema, ocasionando dificultades en la determinación de resultados y su interpretación al enseñar de forma tradicional. En el Libro de La Didáctica y la dificultad en la matemática de Bruno D’Amore “et ál” (como se cita en Fandiño Pinilla, 2006) “Una materia es definida difícil sobre la base de la generalidad estadística de los resultados obtenidos, pero no existen caracterizaciones objetivas de esto”. La dificultad en matemática puede tener tres sentidos: “… la dificultad en matemática del estudiante, … La dificultad específica de algunos argumentos de la matemática, … la dificultad del docente en la gestión de una situación matemática” (D’Amore “et ál” 2010, p.17) Es importante destacar que el ser humano tiene diferentes tipos de inteligencia. “La inteligencia es la capacidad desarrollable y no sólo la capacidad mental de resolver problemas y/o elaborar productos que sean valiosos en una o más culturas” (Howard Gardner, citado por Neus, M., & Minoves, B., 2010). Entre ellas la lógico-
31 matemática y con mucho énfasis en la inteligencia espacial, la cual es muy usada en todo ámbito por su impacto permanente en el aprendizaje. Esto se debe a que si no se observa de una forma gráfica la solución de una inecuación, interpretar los resultados analíticos resulta ser algo complicado de comprender. La aplicación de este software gráfico servirá para desarrollar la inteligencia espacial y lógico matemática en cada uno de los estudiantes, así como también ellos construirán un aprendizaje significativo progresivamente, tomando en cuenta que “el aprendizaje se concibe como un proceso interno de construcción, en donde el individuo participa activamente adquiriendo estructuras cada vez más complejas denominadas estadios” (Piaget citado por Urdaneta, G., & Guanipa, M., 2009), y de esta manera los estudiantes lograran optimizar el uso del tiempo en el estudio no sólo del tema en cuestión sino también de sus otras materias y además permitirá que ellos mejoren rendimiento en general. Tal como indica el Ministerio de Educación, las TICs son uno de los pilares básicos de la sociedad y hoy es necesario proporcionar al estudiante una educación que tenga en cuenta esta realidad. Las TIC´s hoy en día son muy versátiles y amigables, existe software gráfico matemático con el cual el docente puede realizar ejercicios de los variados los variados temas, como por ejemplo Graph, Geogebra, entre otros. Al ser algo novedoso para los docentes y estudiantes provocan automotivación e llaman la atención permanente, de tal manera que el docente al observar como la parte gráfica se relaciona con la parte analítica, y la facilidad con la que se puede comprender el tema, busca la forma de que sus estudiantes interactúen con las TIC´s de una manera similar y su aprendizaje se más efectivo.
32
1.4. Objetivos 1.4.1. Objetivo General Potenciar el aprendizaje de las inecuaciones lineales a través de la implantación de un software gráfico Graph 4.4.2. en los estudiantes de 3ero de Bachillerato Contabilidad paralelo “A” en la asignatura de Matemática de la Unidad Educativa Distrito Metropolitano, segundo quimestre 2014-2015.
1.4.2. Objetivos Específicos Diagnosticar el nivel de comprensión gráfica y analítica de las inecuaciones lineales en los estudiantes de 3ero de Bachillerato Contabilidad en la asignatura de Matemática de la Unidad Educativa Distrito Metropolitano. Establecer las dificultades de aprendizaje que presentan los estudiantes de 3ero de Bachillerato Contabilidad en la asignatura de Matemática de la Unidad Educativa Distrito Metropolitano, particularmente con relación al álgebra y las inecuaciones. Planificar la estrategia y los recursos metodológicos-didácticos para la aplicación del software gráfico Graph 4.4.2. en la unidad de aprendizaje sobre inecuaciones, para 3ero de Bachillerato Contabilidad paralelo “A” en la asignatura de Matemática de la Unidad Educativa Distrito Metropolitano. Aplicar el software gráfico Graph 4.4.2. en la unidad de aprendizaje sobre inecuaciones, para 3ero de Bachillerato Contabilidad paralelo “A” en la asignatura de Matemática de la Unidad Educativa Distrito Metropolitano.
CAPÍTULO II. MARCO REFERENCIAL 2.1. Revisión de la literatura o fundamentos teóricos 2.1.1. Aprendizaje El aprendizaje es el proceso a través del cual se adquieren o modifican habilidades, destrezas, conocimientos, conductas
o valores como
resultado
del estudio, la experiencia, la instrucción, el razonamiento y la observación. Este proceso puede ser analizado desde distintas perspectivas, por lo que existen distintas teorías del aprendizaje. El aprendizaje es una de las funciones mentales más importantes en humanos, animales y sistemas artificiales. El aprendizaje humano está relacionado con la educación y el desarrollo personal, debe estar orientado adecuadamente y se potencia cuando el individuo está motivado. No es ajeno conocer que un alto porcentaje de estudiantes sienten temor y manifiestan disgusto cuando tienen en frente a las Matemáticas, por lo tanto hay mucho que hacer y que lograr, entonces se hace necesario propiciar un cambio en la forma de enseñar las Matemáticas ya que la enseñanza tradicional ha probado ser poco efectiva en el aprendizaje de esta. Por lo tanto, en la actualidad, es determinante crear nuevos espacios de aprendizaje, la escuela es sin duda, el lugar donde se socializa las experiencias y conocimientos; por tal razón, se hace necesario adicionar a la práctica docente, nuevos elementos para transformarla. Es aquí en donde entran en acción las TICs ya que los docentes pueden crear ambientes enriquecidos por la tecnología con: conexiones dinámicas, herramientas 33
34 avanzadas, comunidades ricas en recursos matemáticos; herramientas de diseño y construcción; y herramientas para explorar la complejidad (Esteban, C. L., 2010). Sin embargo es necesario hacer algunas aclaraciones al respecto. Cervera, Blanco, Casado, Mediano, Ramos, Ctiel (2010) acotan: El docente debe conocer los cambios propios de los adolescentes, para controlar, focalizar, dirigir y dinamizar el proceso de enseñanza – aprendizaje para hacer el mejor aprovechamiento en especial considerando las dificultades que se dan en razón de los conocimientos previos y la epistemología y el razonamiento adquirido por el estudiante o por la estructura del conocimiento. Se considera las tecnologías como fáciles de aprender ya que no reconocen la estructura formal de los contenidos, y desvincular el razonamiento científico, recurriendo a un ejercicio memorístico, de ecuaciones y definiciones. Las presentaciones son más empíricas, incluso por no tener el aporte adecuado de las restantes materias. Por otro lado le corresponde al docente un ajuste a los cambios sociales derivados de las tecnologías de la información y la comunicación (TICs), y la adaptación atractiva de su actividad de enseñanza, para lo cual debe tener la preparación específica para hallar dinámicas pedagógicas en el desarrollo y aplicación del uso del ordenador y de esas nuevas tecnologías. Cervera, et ál (2010) establece los principios epistemológicos y psicopedagógicos de la tecnologías, dice que establecer un modelo pedagógico estable es un riesgo debido a la heterogeneidad de los grupos, dada la necesidad de búsqueda de una identidad, la aceptación y el respaldo entre iguales, la necesidad de socialización; por lo que se prefiere que los maestros al conocerlos pueden optar por dinámicas de motivación y estrategias para lograr el aprendizaje, y buscar las relaciones para que los alumnos enlacen conocimientos de forma que se fortalezca el cambio de información, y un asentamiento sólido de ellos. Si el alumno no tiene conocimientos próximos a los que
35 se va a impartir, solo hará un aprendizaje memorístico y sin relación. Es necesario además presentar la utilidad de los conocimientos, planteando metas con cierta dificultad, pero que sean alcanzables, a fin de lograr su autonomía en la resolución. El maestro debe valorar el esfuerzo, debe realizar trabajos en equipo, para facilitar el intercambio de experiencias y la cooperación y enseñanza entre pares. Para esto se debe seleccionar apropiadamente la actividad, establecer los objetivos que se pretenden y lis procedimientos para conseguirlos, haciendo grupos flexibles y dando las reglas completas de trabajo. El docente debe estar atento a detectar las dificultades de aprendizaje, y hacer agrupamientos flexibles o adaptaciones curriculares si es del caso. (Cervera, et ál, 2010) señala que en el área de la tecnología , el profesor debe conciliar dos demandas en conflicto: por una parte, debe dar a sus alumnos la máxima libertad para desarrollar sus propias ideas, ayudándoles a explorar cualquier punto de vista, que en su opinión, conduce a un resultado satisfactorio, por otra parte, debe proporcionarles experiencias educativas estructuradas que les aporten seguridad y posibiliten alcanzar los objetivos previstos en el aprendizaje […] El profesor debe ajustar la ayuda pedagógica a las necesidades de cada alumno en particular. En la secundaria los estudiantes desarrollan capacidades de razonamiento y análisis, abordando problemas lógico-formales, y la abstracción, por lo que el maestro debe facilitar el proceso de aprendizaje de los educandos debe ser la prioridad de los docentes. Supone planear, desarrollar contenidos de aprendizaje y evaluar en función de las competencias (conocimientos, habilidades y actitudes). Las potencialidades naturales de los alumnos, las exigencias socioculturales vigentes,
36 la necesidad de formar personas responsables de su propio aprendizaje, reflexivas, críticas, con conocimientos, habilidades, valores y actitudes, se hace urgente. En las manos de los docentes está el presente y futuro de las nuevas generaciones de ciudadanos del siglo XXI. Es tiempo de “desaprender, aprender y reaprender” (Llorens Largo, F., 2009, p. 29). Además las Teorías Cognitivas, son referentes básicos para comprender los procesos de aprendizaje de los alumnos, desarrollar habilidades de pensamiento, potenciar las capacidades naturales para aprender y ofrecer experiencias escolares significativas para la vida. El cerebro es un maravilloso recurso para aprender. Cervera (2010) manifiesta que para enseñar las tecnologías propone que se debe utilizar diversos métodos y mecanismos que la experiencia demuestra que funcionan y adaptarlos a las necesidades de los alumnos. El método de análisis proporciona una aproximación al mundo real y se diferencia del método científico que podemos emplear para conseguir aprendizajes Se puede trabajar de manera interdisciplinar desde distintas áreas, facilita una visión de conjunto y pone en relación los conocimientos y capacidades de los alumnos; cualquier modelo debe contar con los recursos necesarios para la puesta en práctica, debe haber un marco de evaluación y valoración de los resultados, y las estrategias de modificación en caso de no obtener los objetivos es decir la recuperación. A continuación se expone dos propuestas de modelos de Cervera (2010):
37 Tabla 1: Modelo 1 Cervera (2010) Modelo de Análisis, proceso inverso de resolución de problemas técnicos, se analiza morfología estructura, funcionalidad, economía , ergonomía, etc. Aula – clase
Aula. Taller
Aula- infor.
Otros
Contenidos
Trabajo práctico
Competencia TICs
Relación
de
conocimientos con el mundo real Análisis de objetos Empleado para ir de Desmontar sistemas Observar y analizar en
relación
a
la lo
evolución histórica Análisis
concreto
a
lo para
abstracto
conocer
funcionamiento,
de Se aprenden diversas Simulaciones.
materiales,
su diversos
sistemas,
comparando
con
otros mecanismos
tecnologías
tecnologías, que dan desmontando solución
a
los aparatos y sistemas
problemas. Fuente: Cervera (2010)
Tabla 2: Modelo 2 Cervera (2010) Modelo de resolución de proyectos: Planificar y desarrollar proyectos, usando diversas fuentes, previo el planteamiento de problemas y el compromiso de trabajo Primeras
ideas Trabajo
en
grupo Emplear las tic como Exposición
individuales
de tomando
resolución
del Investigación sobre información, análisis explicación
problema,
hacer soluciones
bosquejo,
debate alternativas,
para
roles, fuente
proponer aplicación
soluciones
y destrezas
defender posturas
de
de prototipos
y de
y e investigación de soluciones adoptadas soluciones posibles, y de realización y documentos,
de
las
ideas
de rechazadas,
con
argumentos.
conocimientos
memoria, planos e Exposiciones
técnicos en grupos
instrumentos
de concursos
difusión
de centros
y inter-
resultados Fuente: Cervera (2010)
Para entender las razones del uso de las tecnologías es necesario caracterizarlas.
38 Carrera (2010) señala las siguientes características como rasgos transversales y sintéticos de las tecnologías. En primer lugar tienen relación con la ciencia, la que tiene dos sentidos y es muy compleja, dada la velocidad con la que se produce la ciencia y la tecnología. Debe ser viable es decir que se pueda realizar tácticamente y traducirse en un resultado concreto o hecho práctico. Debe tener una complejidad heterogénea, o sea estar formada por componentes de diferente tipo y procedencia, las mismas que deben estar integrados. Debe ser sistemática con un sistema sociotécnico, cuyos agentes constituyen un entramado útil para el desarrollo y útil para la tecnología. Carrera (2010) indica que el papel de las tecnologías es actualizador. En sentido estricto el hoy, puede ser equívoco en relación de autor y el lector, por tanto es necesario actualizar el hoy de las tecnologías de modo que se ofrezca oportunidades originales y actualizadas que interesen y motiven a los estudiantes. Carrera (2010) respecto a la alfabetización tecnológica dice que en los últimos años se ha abogado por la alfabetización tecnológica, la cual se la ha identificado con el uso de ordenadores, gracias a la insistencia en las escuelas, el mercado y los medios de comunicación.
En un país desarrollado la concepción de la alfabetización
tecnológica es más amplia y compleja, y abarca tres dimensiones: Conocimientos, capacidad de reflexión y acción. La alfabetización tecnológica se debe considerar, como un componente de la alfabetización cultural, que les permita comunicarse y dar sentido al mundo que los rodea, Según las circunstancias de trabajo y la sociedad a la que pertenecen se determina el nivel de alfabetización que se requiere. La International Tecnology Education Associetion (ITEA), define la alfabetización tecnológica como una capacidad general acerca de la tecnología con cuatro componentes: Usar, gestionar, evaluar y comprender. La alfabetización tecnológica
39 es una necesidad cultural y social, y por ello hoy debe tener prioridad en la educación. Una persona tecnológicamente alfabetizada presentará los siguientes rasgos: Reconoce la tecnología en sus muchas formas, entiende la relación entre la ciencia y la tecnología y se familiariza con los conceptos básicos importantes, es decir comprende que es la tecnología , como se crea, cómo influye sobre la sociedad y a su vez cómo es influenciada por ella. El ITEA (2000) concibe los siguientes estándares de alfabetización tecnológica que describen los resultados de aprendizaje que se esperan alcancen los estudiantes a través del estudio de la tecnología en los distintos cursos y niveles educativos desde una perspectiva de desarrollo experimental y activa. Estos estándares constituyen un conjunto de 20 objetivos generales distribuidos en seis grandes áreas de la tecnología: La naturaleza de la tecnología, la tecnología y la sociedad, el diseño, las capacidades para un mundo tecnológico, y el mundo artificial.
2.1.1.1. Modelos educativos Existen varios modelos educativos que se han empleado a lo largo de la historia de la educación, por lo cual es importante conocer los que se alinean hacia la generación del conocimiento como eje principal del proceso de aprendizaje, de preferencia aquellos modelos que utilizan las TICs como herramienta esencial de trabajo (DuartMontoliu, J. M., & Repáraz, C., 2011).
40 2.1.1.1.1. Teoría Constructivista Al ubicar la acción mental de los individuos en escenarios culturales, históricos e institucionales; se puede considerar al individuo como resultado del proceso histórico y social donde el lenguaje desempeña un papel esencial y el conocimiento constituye un proceso de interacción entre el sujeto y el medio (Vygotsky citado por Carrillo, V. H. Z., Tello, C. H. R., & García, I. V., 2010). En el enfoque pedagógico esta teoría indica que el conocimiento no se descubre, se construye: el alumno construye su conocimiento a partir de su propia forma de ser, pensar e interpretar la información. Desde esta perspectiva, el alumno es un ser responsable que participa activamente en su proceso de aprendizaje. “El aprendizaje se concibe como un proceso interno de construcción, en donde el individuo participa activamente adquiriendo estructuras cada vez más complejas denominadas estadios” (Piaget citado por Urdaneta, G., & Guanipa, M., 2009). La teoría Constructivista permite orientar el proceso de aprendizaje desde una perspectiva experiencial, en el cual se recomienda menos mensajes verbales del maestro o mediador y mayor actividad del alumno. La aplicación del modelo Constructivista al aprendizaje también implica el reconocimiento que cada persona aprende de diversas maneras, requiriendo estrategias metodológicas pertinentes que estimulen potencialidades y recursos, y que propician un alumno que valora y tiene confianza en sus propias habilidades para resolver problemas, comunicarse y aprender a aprender. Tarango y Mendoza (2012), afirma que un concepto acuñado por Vigotsky, es la zona de desarrollo potencial o constructo, y explica que lo real está referido a las competencias alcanzadas por el sujeto las cuales son congruentes con su desarrollo
41 actual la potencial estaría atado a la ayuda del colectivo para la consolidación de competencias intrínsecas en el sujeto pero condicionado a la cooperación de los pares o seres significativos a través del proceso de mediación. Tarango y Mendoza (2012)dice: “La zona de desarrollo potencial es la serie de posibilidades del individuo en la construcción de su aprendizaje cultural, es el infinito de los riesgos hacia los cuales se aventura en la cotidianidad para conocer, crear y comunicar el mundo material e intelectual, en el cual vive o desea vivir” Como ejemplos se citan: la oportunidad para realizar el trabajo educativo, la configuración de escenarios retadores y provocativos. Esta teoría plantea tres modalidades: aprender sobre la computadora, donde el objetivo es lograr una cultura y alfabetización informática; aprender desde la computadora, en este caso se caracteriza por una “enseñanza programada”, es decir una instrucción autónoma como es el caso de enciclopedias; en el último caso comenta el aprender con la computadora, en donde la computadora se percibe como un recurso más en el proceso de aprendizaje, por lo tanto será una herramienta de apoyo para los alumnos y para el profesor. El aprender con la computadora, puede fundamentarse en los preceptos de la escuela activa, donde la computadora puede funcionar como eje de interés, a partir del cual se generen conocimientos, promoviendo que el docente y el alumno estén en constante interacción y en un acto conjunto se construyan conocimientos en la clase (Jonassen citado por Guerrero, T., & Flores, H., 2009). En cuanto a las TICs, Tarango y Mendoza (2012) indica que a los maestros les corresponde indagar sobre la zona de desarrollo potencial de los alumnos y en
42 función de su desarrollo cognitivo hacer el acceso a nuevas fuente que los conflictuen, y superen a través de sus acciones generando más y complejos aprendizajes.
2.1.1.1.1.1. Aprendizaje Significativo Con el fin de llevar un orden cronológico citaremos a Jean Piaget (1896- 1980) cuya teoría a decir de Tarango y Mendoza (2012) dice que el individuo que aprende es un constructor activo del su conocimiento, el cual al ponerse en contacto con el medio ambiente realiza un proceso de asimilación a través de la percepción. Este conocimiento pasa a la acomodación en sus estructuras cognitivas anteriores, produciendo un desequilibrio el mismo que a través de reajustes debe construir una nueva estructura cognitiva de nivel superior a la previa llegando a un equilibrio. De este modo la estructura cognitiva es operativa, ya que es ella la que a través de proceso de equilibración logra un grado superior de aprendizaje, y a la vez será para posteriores aprendizajes la estructura previa. El desarrollo y creación de las estructuras cognitivas se logran a través de cuatro estadios necesarios: a) La etapa psicomotriz, de 0 a 2 años se caracteriza por: captación del medio por los sentidos y los movimientos que desarrolla para investigar. b) Etapa preoperatoria, de 2 a 7 años, donde las operaciones mentales tienen un gran vaguedad para la interacción con los objetos, el juego es simbólico, la intuición, el animismo y el egocentrismo. c) Etapa de las operaciones concretas, de 7 a 11 años donde puede relacionar las propiedades de los objetos por su interacción con ellos, para la resolución de
43 problemas. d) Etapa de las operaciones formales, de 12 años en adelante, realiza pensamientos lógico-matemáticos sin manipular objetos, es decir: los pensamientos, emociones, sensaciones, y voliciones sobre las cosas y las personas son parte de los procesos de abstracción. En cuanto a las TICs diríamos que el maestro es el facilitador y guía que allane las vicisitudes, crea un ambiente basado en el respeto y la confianza para el proceso de la construcción del aprendizaje, el estudiante debe interactuar con la información, con autonomía, reflexión y análisis para lograr nuevos conocimientos en función de las hipótesis que se planteó David Ausubel (Diaz, J. C., 2013) indica que el aprendizaje significativo es un proceso mediante el cual
una nueva información se relaciona con un aspecto
relevante de la estructura del conocimiento de una persona. Este aprendizaje sucede cuando ésta nueva información se enlaza con las ideas pertinentes de afianzamiento que ya existen en la estructura cognoscitiva del individuo; los aprendizajes serán algo personal y aumentarán conforme aumenten las experiencias y hallazgos personales. Además indica que las nuevas ideas serán aprendidas en la medida en que los conceptos relevantes e inclusivos que sirvan de anclaje para ello, sean claros, asumibles, y estén disponibles en la estructura cognitiva del alumno. De manera que el resultado final del aprendizaje significativo es algo personal, que puede verse desviado de la información original que presentamos al sujeto. Esto es algo que por el contrario, no ocurre en el aprendizaje memorístico, donde no interactúa nada con nada, sino que se acumulan informaciones de manera lineal. A pesar de correr el riesgo de esa deformación (que no ocurriría con el aprendizaje de
44 tipo memorístico), este es un proceso de aprendizaje interactivo en el que el sujeto es responsable del producto final de aprendizaje. Además defiende que la estructura cognitiva de un sujeto es jerárquica, lo cual implica la existencia de unos conceptos más concretos bajo otros más amplios que los abarcan: los conceptos inclusores ya existentes en la estructura cognitiva. Por lo tanto, hay tres maneras de aprender, o asimilar la nueva información; según el lugar que ocupen los nuevos conceptos en la estructura cognitiva jerárquica: Aprendizaje Subordinado: La nueva información se asimila bajo conceptos inclusivos más amplios, existentes ya en la estructura cognitiva del estudiante. Aprendizaje Supraordinado: La nueva información que se asimila es algo más abstracto que los conceptos que ya se poseen en la estructura cognitiva, de manera que los integra o sintetiza bajo un nuevo concepto más unificador. Es decir, la nueva información que se asimila es un concepto inclusor de otros que ya se tenían. Aprendizaje Combinatorio: La nueva información es potencialmente significativa porque puede relacionarse con contenidos ya existentes en la estructura cognitiva debido a su similitud con esos contenidos, pero a diferencia de los dos tipos de aprendizaje anteriores, no es relacionable con ideas particulares de la estructura cognitiva. Es decir, la nueva información está a un mismo nivel jerárquico que la que ya se poseía y no pueden establecerse relaciones de jerarquía. Educar es cambiar el sentido de la experiencia humana a través de la intervención en la vida de las personas con materiales significativos. Después de que una persona se implique en un acontecimiento educativo deliberado esa experiencia cambia de significado para ella (Gowin citado por Palmero, M. L. R., 2011).
45 Según Tarango y Mendoza (2012, p. 24) Ausubel le asigna un gran peso al aprendizaje verbal significativo, ya que a través de él es cómo se logran las interacciones en los seres humanos, y como el aprendizaje es externo, la comunicación es básica para el logro de aprendizajes significativos. Resumiendo los tres tipos de aprendizaje significativo de Ausubel Son: a. Aprendizaje representacional: representación simbólica o reconocimiento del objeto por el sujeto. b. Aprendizaje de los conceptos: Abstracción de los atributos esenciales de los referentes (objetos). El sujeto diferencia entre referentes y conceptos o números con los que se designa a los objetos. c. Aprendizaje proposicional: Aprendizaje del significado de las ideas o conceptos en una proposición, ya que el concepto no dice nada de manera aislada, se los interpreta en relación a una estructura de pensamiento como un todo. Tarango y Mendoza (2012) Parafraseando a Tarango y Mendoza (2012) en cuanto a las TICs. El maestro debe ser un motivador y buen diseñador de escenarios de aprendizaje, el material se presenta el contenido en forma organizada y coherente, sin dejar de lado los aprendizajes a través de las indagaciones de los estudiantes. En el estudiante se deben considerar los aprendizajes previos, para lograr el acercamiento a nuevos aprendizajes. Estudiantes y maestros deben obtener resultados concretos y permanentes. En Tarango y Mendoza (2012) se ve que la propuesta de Bruner se considera el aprendizaje por descubrimiento, quien consideró necesario no permitir la separación entre grupos de diferentes estratos sociales con relación al acercamiento a la cultura,
46 esta propuesta contó con el favor de los presidentes Kennedy, y Johnson pero se vio truncada con el Presidente Nixon. Bruner (citado en Tarango y Mendoza, 2012) dice que en los proceso educativos debe considerarse a quien están dirigidos, por tanto el currículo deben organizarse en espiral, de lo más básico a lo general, de lo menos a lo más complejo, en función de lo que ya conocen los estudiantes, lo que provee significado al contenido y permite organizar las experiencias, e ir más allá de la información dada. Bruner acuerda con Piaget en cuanto a cómo el hombre representa sus modelos mentales (enactivo, icónico y simbólico). El enactivo muestra la manera de cómo interactuamos con los objetos (acciones-reacciones), (Guillar, 2009). El icónico se refiere a las imágenes o dibujos con los que nos apoyamos para la representación de los objetos, y el simbólico que es una etapa superior del conocimiento donde el sujeto representa la realidad histórico-social mediante signos arbitrarios o convencionales, como las grafías. Por tanto el aprendizaje es un proceso activo
de asociación, construcción y
representación. La acción del descubrimiento y la invención no dejan de lado el aspecto cultural. El maestro es un andamiaje, cuya función es apoyar y dar soporte para presentar de forma asequible la nueva información para que se establezca con la previa, dicha función puede desaparecer una vez que el alumno ya no lo requiera. La interacción social y con el medio es importante en esta teoría. Si nos referimos a las TICs en función de Bruner, el maestro debe prestar el apoyo y las ayudas solicitadas, observando el nivel de conocimientos del alumno con el fin de acercarlos al cumplimiento de los objetivos sin limitar la intención de
47 descubrimiento, indagación y construcción colaborativa de la información.
2.1.1.1.2. Teoría de las Inteligencias Múltiples La teoría de las inteligencias múltiples manifiesta que la inteligencia no es vista como un ente unitario que agrupa diferentes capacidades específicas con distinto nivel de generalidad, sino como una agrupación de inteligencias variadas (múltiples), distintas y semi-independientes. “La inteligencia es la capacidad desarrollable y no sólo la capacidad mental de resolver problemas y/o elaborar productos que sean valiosos en una o más culturas” (Howard Gardner, citado por Neus, M., & Minoves, B., 2010). Esta teoría concluye dos partes; la primera, al ampliar el campo de lo que es la inteligencia plantea que la brillantez académica no lo es todo, ya que al momento de desenvolverse en la vida no es suficiente con tener un excelente expediente académico. Existen muchas personas con una gran capacidad intelectual y son incapaces de elegir bien sus amistades, como ejemplo nada más; como contraparte, hay personas menos brillantes en sus estudios medios que triunfan en los negocios, en sus familias, en los deportes. Triunfar en los negocios, en los deportes, en la familia, requiere ser inteligente, pero en cada campo se utiliza un tipo de inteligencia distinto. Ni mejor ni peor, pero sí distinto. Dicho de otro modo: Einstein no es más ni menos inteligente que Leonel Messi, simplemente sus inteligencias pertenecen a campos diferentes. Como segunda parte, y no menos importante, se define la inteligencia como una habilidad. Hace muy pocos años la inteligencia aún se consideraba algo solamente innato. Se nacía inteligente o no, y la educación no podía cambiar ese hecho; tanto es
48 así, que, en el siglo pasado, a los deficientes mentales no se les educaba, ya que se consideraba que era una inversión inútil de recursos, cuando en realidad existe tanto la parte innata como la parte trabajada. La inteligencia no es algo innato y/o fijo que domina las destrezas y habilidades de resolución de problemas que posee el ser humano, sino que aparte de que en realidad la inteligencia es tanto innata como adquirida también es claramente cierto que cada persona está más o menos adaptada a unas inteligencias que a otras, lo que implica que no existen las inteligencias superiores e inferiores sino las diferencias entre estas. Según el análisis de las nueve inteligencias todos los seres humanos son capaces de conocer el mundo a través del lenguaje, del análisis lógico-matemático, de la representación espacial, del pensamiento musical, del uso del cuerpo para resolver problemas o hacer cosas, de una comprensión de los demás individuos, de una comprensión de nosotros mismos, de un análisis de los elementos del entorno natural y situarse a sí mismo con respecto al cosmos y autosugestionarse (novena inteligencia existencial, espiritual y filosófica). Cada uno de los individuos se diferencia en la intensidad de estas inteligencias y en las formas en que se recurre a esas mismas y se combinan para llevar a cabo diferentes labores, solucionar diferentes problemas y progresar en distintos ámbitos. Lógicamente cada inteligencia está compuesta por determinados subconjuntos lo cual explica la inabarcable biodiversidad incluso en este tema (Howard Gardner, citado por Neus, M., & Minoves, B., 2010). Tipos de Inteligencia 1) Inteligencia lingüística.- Considerada la más importante, donde se usan ambos hemisferios del cerebro y es la que caracteriza a los escritores. Las habilidades relacionadas son las siguientes: hablar y escribir eficazmente.
49 Capacidades implicadas: comprender el orden y el significado de las palabras en la lectura, la escritura y, también, al hablar y escuchar. 2) Inteligencia musical.- también conocida como “buen oído”, es el talento que ser estimulado para desarrollar todo su potencial, ya sea para tocar un instrumento o para escuchar una melodía con sensibilidad. Las habilidades relacionadas son : crear y analizar música. Capacidades implicadas: capacidad para escuchar, cantar, tocar instrumentos. 3) Inteligencia lógica matemática.- Quienes pertenecen a este grupo, hacen uso del hemisferio lógico (cerebro izquierdo) y pueden dedicarse a las ciencias exactas. De los diversos tipos de inteligencia, éste es el más cercano al concepto tradicional de inteligencia. De esta inteligencia se profundiza en el apartado siguiente. 4) Inteligencia espacial.- Esta inteligencia la tienen las personas que puede hacer un modelo mental en tres dimensiones del mundo o en su defecto extraer un fragmento de él. De esta inteligencia se profundiza en el apartado siguiente. 5) Inteligencia corporal – kinestésica.- los kinestésicos tienen la capacidad de utilizar su cuerpo para resolver problemas o realizar actividades. Una aptitud natural de este tipo de inteligencia se manifiesta a menudo desde niño. Las habilidades relacionadas son: utilizar las manos para crear o hacer reparaciones, expresarse a través del cuerpo. Capacidades implicadas: capacidad para realizar actividades que requieren fuerza, rapidez, flexibilidad, coordinación óculo-manual y equilibrio.
50 6) Inteligencia intrapersonal.- este tipo de inteligencia nos permite formar una imagen precisa de nosotros mismos; nos permite poder entender nuestras necesidades y características, así como nuestras cualidades y defectos. Este tipo de inteligencia es funcional para cualquier área de nuestra vida. Las habilidades relacionadas son: meditar, exhibir disciplina personal, conservar la compostura y dar lo mejor de sí mismo. Capacidades implicadas: capacidad para plantearse metas, evaluar habilidades y desventajas personales y controlar el pensamiento propio. 7) Inteligencia interpersonal.- este tipo de inteligencia nos permite entender a los demás. Está basada en la capacidad de manejar las relaciones humanas, la empatía con las personas y el reconocer sus motivaciones, razones y emociones que los mueven. Las habilidades relacionadas son: capacidad para reconocer y responder a los sentimientos y personalidades de los otros. Capacidades implicadas: trabajar con gente, ayudar a las personas a identificar y superar problemas. 8) Inteligencia naturalista.- Este tipo de inteligencia es utilizado al observar y estudiar la naturaleza, añadida en 1995. La educación actual, por tanto, no es que se centre realmente en la primera y tercera inteligencias, sino que se centran en determinados subconjuntos de dichas inteligencias en realidad. Las personas aprenden, representan y utilizan el saber de muchos y diferentes modos. Estas diferencias desafían al sistema educativo que supone que todo el mundo puede aprender las mismas materias del mismo modo y que basta con una medida uniforme y universal para poner a prueba el aprendizaje de los alumnos.
51 Cada inteligencia posee sus propios mecanismos clasificatorios, principios y operaciones, que solamente la inteligencia lógico-matemática nos puede revelar. Según el creador de la teoría de las inteligencias múltiples, el desarrollo de la mente se produce con diferentes ritmos y en diferentes direcciones, él dice que hay datos que demuestran que los cambios cognitivos no se producen a la vez, sino que cada inteligencia tiene su propio ritmo o desarrollo dependiendo de la genética, el ambiente, la educación y la cultura.
2.1.1.1.2.1. Inteligencia Lógico-Matemática En resumen: Es la capacidad para usar los números de manera efectiva y razonar adecuadamente. Gardner describe la inteligencia lógico-matemática como el conjunto de diferentes tipos de pensamiento: matemático, científico y lógico, tiene algunos componente: cálculos matemáticos, pensamiento lógico, resolución de problemas, razonamiento deductivo e inductivo y la división entre patrones y relaciones, e indica que “en tanto que se trata de las matemáticas puras, se está en el reino
de
la
abstracción
completa
y
pura”
(http://marcelospinolajaen.com/Archivos/293_Inteligencia_%20LogicoMatematica.pdf, p.1). Para las personas que han sido beneficiadas al azar de esta forma de inteligencia, el proceso de resolución de problemas en general es extraordinariamente rápido, manejan simultáneamente muchas variables, crean numerosas hipótesis que evalúan sucesivamente y luego las acepta o rechaza. Esta inteligencia tiene una naturaleza no eminentemente verbal sin embargo es posible construir la solución del problema antes de que ésta sea articulada. Es importante destacar que la inteligencia lógico-
52 matemática en conjunto con la inteligencia lingüística, son la base principal para los test de IQ. Esta forma de inteligencia ha sido investigada en profundidad por los psicólogos tradicionales, constituyendo, tal vez, el arquetipo de "inteligencia en bruto" o de la validez para resolver problemas que supuestamente pertenecen a cualquier terreno. Algunas de las capacidades de esta inteligencia son: identificar modelos, calcular, formular y verificar hipótesis, utilizar el método científico y aplicar los razonamientos inductivo y deductivo. Entre las actividades y materiales de enseñanza que se puede usar para desarrollar esta inteligencia se encuentran: resolución de problemas, cálculos mentales, juego con números, calculadoras, entrevistas cuantitativas, juegos de video, aplicaciones digitales, ajedrez. (Amstrong, 1994) señala que el desarrollo matemático se inicia con las acciones sensorio-motrices de 0 a 2 años de edad. Se desarrolla con las operaciones concretas, acciones del niño sobre los objetos, y después formales. De 2 a 11 años, en adelante pasa al hacia el razonamientos lógico, experimental y abstracto. Localización en el cerebro, biológicamente los lóbulos parietales izquierdos y las áreas de asociación temporal y occipital contiguas adquieren relevancia en el desempeño de esta inteligencia, las lesiones en esa zona ocasionan bloqueos en la capacidad de cálculo, dibujo geométrico y orientación izquierda/derecha. Las características que presentan los niños con alta inteligencia lógico- matemática son: perciben con exactitud objetos y sus funciones en el medio, se familiarizan pronto con los conceptos de cantidad, tiempo, causa y efecto, usan símbolos abstractos para representar objetos concretos y conceptos, demuestran una gran
53 habilidad para resolver problemas, suelen percibir y discriminar relaciones y extraer la regla de las mismas, formulan y comprueban las hipótesis de trabajo, usan con facilidad habilidades matemáticas como la estimación, el cálculo de algoritmos, la interpretación de estadísticas y la representación gráfica de la información, disfrutan con las operaciones complejas que implican cálculo, aplicación de principios de la física, la programación de ordenadores o los métodos de investigación, utilizan y construyen argumentos consistentes para aceptar o rechazar cualquier afirmación, usan la tecnología para resolver problemas matemáticos, expresan gran interés por actividades como la contabilidad, la informática, el derecho, la ingeniería o la química.
2.1.1.1.2.2. Inteligencia Espacial En resumen es la capacidad para formarse un modelo mental de un mundo espacial, maniobrar y operar usando este modelo, incluye la sensibilidad al color, la orientación, la línea, la forma, el espacio y las relaciones que existen entre estos elementos y la capacidad de visualizar, de representar de manera gráfica ideas visuales o espaciales. Permite pensar en tres dimensiones, lo que habilita para reconocer una figura por sus formas con independencia de la perspectiva tomada. Apta para la resolución de problemas espaciales se aplica a la navegación y al uso de mapas como sistema notacional. Otro tipo de solución a los problemas espaciales, aparece en la visualización de un objeto visto desde un ángulo diferente y en el juego del ajedrez. También se emplea este tipo de inteligencia en las artes visuales. Aspectos biológicos - El hemisferio derecho (en las personas diestras) demuestra ser la sede más importante del cálculo espacial. Las lesiones en la región posterior
54 derecha provocan daños en la habilidad para orientarse en un lugar, para reconocer caras o escenas o para apreciar pequeños detalles. Los pacientes con daño específico en las regiones del hemisferio derecho, intentarán compensar su deficiencia espacial con estrategias lingüísticas: razonarán en voz alta, para intentar resolver una tarea o bien se inventarán respuestas. Pero las estrategias lingüísticas no parecen eficientes para resolver tales problemas. Las personas ciegas proporcionan un claro ejemplo de la distinción entre inteligencia espacial y perspectiva visual. Un ciego puede reconocer ciertas formas a través de un método indirecto, pasar la mano a lo largo de un objeto, por ejemplo, construye una noción diferente a la visual de longitud. Para el invidente, el sistema perceptivo de la modalidad táctil corre en paralelo a la modalidad visual de una persona visualmente normal. Por lo tanto, la inteligencia espacial sería independiente de una modalidad particular de estímulo sensorial. Capacidades implicadas - Capacidad para presentar ideas visualmente, crear imágenes mentales, percibir detalles visuales, dibujar y confeccionar bocetos. Habilidades relacionadas - Realizar creaciones visuales y visualizar con precisión. Perfiles profesionales - Artistas, fotógrafos, arquitectos, diseñadores, publicistas, entre otros. Las personas que tienen desarrollada esta inteligencia tienen la capacidad para formarse un modelo mental de un mundo espacial, maniobrar y operar usando este modelo; incluyendo la sensibilidad al color, la orientación, la línea, la forma, el espacio y las relaciones que existen entre estos elementos, de visualizar, de representar de manera gráfica ideas visuales o espaciales. Permite pensar en dos y
55 tres dimensiones, visualizando las formas desde sus distintos ángulos, esto le permite reconocer una figura por sus formas con independencia de la perspectiva tomada. Podemos citar como ejemplos de su aplicación los siguientes: un futbolista calcula la velocidad de sus adversarios y la de sus compañeros para trazar un pase al delantero entre líneas, un tenista calcula el momento de impacto de la pelota en su raqueta y orientar ésta de tal forma que se dirija a la zona del campo que quiere. Organizar las cajas, libros y paquetes, realizar mentalmente las combinaciones de distribución de todos los elementos y elegir la óptima, la que ocupe menos espacio o te permita tener los más utilizados a mano. Orientarse en los desplazamientos. Visualizar que caminos se toma y ser capaz de reproducir otra perspectiva que le permita elegir el camino más rápido o el que le interese, ya que la perspectiva que le muestran es confusa. Reconocer formas en distintas posiciones y orientaciones. Interpretar mapas, memorizar y asociar rápidamente los símbolos en dos dimensiones del mapa a los elementos en tres dimensiones que va identificando. Solucionar el famoso cubo de Rubik, es necesario pensar en tres dimensiones y mover determinadas piezas para que no tengan influencia sobre otras. Buen sentido de la orientación, precisa percepción de los espacios y dimensiones de los objetos, gran capacidad para interpretar mapas, gráficas. Entre las actividades y materiales que permiten la enseñanza didáctica y logran así el aprendizaje fomentando el desarrollo de esta inteligencia se encuentran: resolución de problemas con software gráfico, juegos de video, aplicaciones digitales, actividades artísticas, mapas mentales, visualizaciones, metáforas, vídeos, gráficos, mapas, juegos de construcción, entre otros. Coral (2007) dice que la Programación neurolingüística (PNL), son los patrones o modelos que demuestran como la mente procesa información y los métodos que
56 conduzcan a alcanzar estrategias de éxito en el aprendizaje. “La PNL ayuda a las personas a ser más competentes en lo que hacen, controle más sus pensamientos sentimientos y acciones sea más positivo en la vida y capaz de alcanzar sus objetivos (Coral, 2007, p. 18). Coral (2007) asevera que la PNL trabaja con la conducta, trabajando sobre los siguientes aspectos: Apoyar a las personas a aprender determinadas habilidades, Crear y mantener la empatía Utilizar el y la el lenguaje para comunicarse y ejercer influencia. Se concluye que hay personas más aptas para el aprendizaje visual, o para el aprendizaje auditivo o que el que tiene que ver con la manipulación.
2.1.2. TICs El uso de las nuevas tecnologías no se contraponen a las tradicionales, es un proceso evolutivo que permite mejorar la calidad técnica, calidad expresiva, diseño y creatividad. Una aula de las nuevas tecnologías poseerá, pizarras digitales interactivas, portátiles, conexión a internet, pupitres interactivos, tablets, PC; sin embargo no se debe pensar que por sí solos los medios hacen progresar el aprendizaje de los estudiantes, se puede caer en el error de emplear estos medios al servicio de una práctica tradicional, donde se vería que estas herramientas no organizan cambios en el proceso educativo. En el Libro Didáctica de la tecnología, Servero, 2010, p. 17 (como se cita en Delacorte,(1997) La Tecnología por sí misma no genera una transformación en las prácticas del aprendizaje, ya que puede conservar los esquemas antiguos e incluso aumentar la rigidez de sistema.
57 La generación de conocimiento es entendida como un conjunto de procesos de toma de decisiones acerca de la creación, distribución y uso de los recursos de información y conocimiento. “En este sentido hay que enseñar a aprender, y aprender a enseñar sobre el origen de la necesidad de ampliar la base de conocimiento” (Sunkel, G., Trucco, D., & Möller, S., 2011). Se debe tener en cuenta que la generación del conocimiento está en las personas, y las TICs son solo uno de sus apoyos. Las nuevas tecnologías facilitan el proceso pero en sí misma no son válidas para generar conocimiento. El proceso de apropiación del conocimiento aprovecha el uso de las tecnologías y la información, a través de usar el ciberespacio donde nace la sociedad del conocimiento a nivel nacional, regional y mundial, dando gran ventaja, sobre los resultados obtenidos, ya que apuntan a las áreas estratégicas de su entorno. En los procesos de enseñanza digital, se puede encontrar dos caminos de trabajo: la transmisión de conocimiento, que se caracteriza por replicar los modelos tradicionales de enseñanza; y la generación de conocimiento, que se basa en un cuerpo teórico y metodológico de conocimientos acerca del aprendizaje. Por lo cual se plantea este proceso como una actividad cognitiva constructiva autoregulada (Castañeda-Figueiras, S., 2011). El modelo de generación del conocimiento propone el arreglo de condiciones del ambiente web en favor de un aprendizaje donde el alumno tiene un papel activo y el propósito es favorecer que construya y utilice el conocimiento como herramienta. De forma general, se define la gestión de conocimiento como el proceso sistemático de detectar, seleccionar, organizar, filtrar, presentar y usar la información por parte de los participantes de un entorno, con el objeto de aprovechar cooperativamente los
58 recursos de conocimiento basados en el intelecto de los estudiantes, orientado a potenciar las competencias de los miembros de la comunidad (Zambrano, W. R., & Medina, V. H., 2012).
2.1.2.1. Software Graph 4.4.2. Es un programa que fue desarrollado por Ivan Johansen en el 2001 para representar gráficamente
funciones
matemáticas
en
un
sistema
de coordenadas
cartesianas o polares. Es afín a Windows, con menús y cuadros de diálogo, y capaz de dibujar funciones explícitas, paramétricas y polares, e igualmente, tangentes, rellenos, series de puntos, ecuaciones e inecuaciones. Así mismo, permite evaluar gráficas en un punto dado y obtener tablas de valores respecto a la función seleccionada. La interfaz del programa muestra en la ventana principal un plano de coordenadas (configurable), y en el margen izquierdo del monitor las distintas operaciones que se van añadiendo sobre éste. Graph 4.4.2. permite realizar algunas operaciones matemáticas sobre inecuaciones, con lo que no sólo podremos llevarlas a una gráfica sino puede también darles la solución que se nos resiste de otra manera. Por último, cabe destacar la posibilidad de copiar la gráfica obtenida y pegarla en otro tipo de programas como editores de imagen,
de
forma
que
podamos
añadir comentarios para algún tipo de
presentación o explicación de la materia.
2.1.2.1.1. Requerimientos de instalación del software
59 Peso.- el instalador pesa 9,60 MB y abarca en el disco duro 24,5 MB. Compatibilidad.- Con Windows 98, Windows ME, Windows 2000, Windows XP, Windows Vista y Windows 7. Requerimientos de hardware.- Graph requiere Windows de 32 o 64 bits. Si el sistema es capaz de ejecutar Windows, es capaz de ejecutar el programa.
2.1.2.1.2. Pasos a seguir para la instalación del software 1. Abrir el contenido del CD. 2. Hacer doble click sobre el icono de la aplicación Graph 4.4.2., para empezar la instalación. Gráfico 3: Icono instalación Graph 4.4.2.
Fuente: Captura de pantalla de Graph 4.4.2.
3. Aparece en la pantalla la ventana con el mensaje Selección de idioma. Se selecciona el idioma deseado y se hace un click en el botón Aceptar. Gráfico 4: Selección de idioma Graph 4.4.2.
60
Fuente: Captura de pantalla de Graph 4.4.2.
4. Aparece en la pantalla la ventana con el mensaje Bienvenido al Asistente de instalación de Graph. Se hace un click en el botón Siguiente. Gráfico 5: Bienvenido Asistente de instalación Graph 4.4.2.
Fuente: Captura de pantalla de Graph 4.4.2.
5. Aparece en la pantalla la ventana con el mensaje Información. Después de leer el texto se hace un click en el botón Siguiente.
Gráfico 6: Información Graph 4.4.2.
61
Fuente: Captura de pantalla de Graph 4.4.2.
6. Aparece en la pantalla la ventana con el mensaje Selección de directorio de destino. Se selecciona la carpeta donde se quiere instalar al hacer un click en el botón Examinar. Después se hace un click sobre el botón Siguiente. Gráfico 7: Selección directorio destino Graph 4.4.2.
62
Fuente: Captura de pantalla de Graph 4.4.2.
7. Aparece en la pantalla la ventana con el mensaje Seleccione opciones adicionales de instalaciรณn. Se selecciona la o las opciones requeridas y se hace un click sobre el botรณn Siguiente. Grรกfico 8: Selecciรณn opciones adicionales instalaciรณn Graph 4.4.2.
63
Fuente: Captura de pantalla de Graph 4.4.2.
8. Aparece en la pantalla la ventana con el mensaje Preparado para instalar. Se hace un click sobre el bot贸n Instalar y se inicia autom谩ticamente la instalaci贸n que toma unos segundos. Gr谩fico 9: Preparado para instalar Graph 4.4.2.
64
Fuente: Captura de pantalla de Graph 4.4.2.
9. Aparece en la pantalla la ventana con el mensaje Finalizando la instalación de Graph. Se hace un click sobre el botón Finalizar y de esta manera se completa la instalación. Gráfico 10: Finalización instalación Graph 4.4.2.
65
Fuente: Captura de pantalla de Graph 4.4.2.
2.1.2.1.3. Utilización del software Requerimientos académicos Tener conocimientos sobre la elaboración de gráficas de inecuaciones en el plano cartesiano y fundamentos básicos sobre manejo de software.
Pantalla principal Se identifican cinco zonas en la pantalla principal del programa. Gráfico 11: Pantalla principal Graph 4.4.2.
66
Fuente: Captura de pantalla de Graph 4.4.2.
En la parte superior izquierda se encuentra la barra de menús cuyas diversas categorías proporcionan acceso al conjunto de comandos de Graph. Bajo la barra de menús, está la barra de herramientas en la cual se encuentran una selección de botones que constituyen las equivalencias de cierto número de comandos. Bajo las barras de herramientas, a la derecha, se encuentra el área gráfica, que contiene el sistema de coordenadas, y donde todos los elementos de Graph serán representados. Bajo la barra de herramientas, en la parte izquierda de la ventana está el panel de contenido que es una lista que recoge todos los elementos insertados en el sistema de coordenadas. Nota que cada elemento está unido a una casilla de verificación. Para que no muestre cierto elemento, simplemente desactiva su casilla.
67 En la parte inferior de la ventana del programa se halla la barra de estado. Ésta muestra variada información en su parte izquierda (por ejemplo, definiciones de comandos o mensajes de error), así como las coordenadas del puntero del ratón en el extremo derecho.
Editar los ejes Al seleccionar en la barra de menú, editar, opción ejes o en su defecto al hacer un click en el botón ejes de la barra de herramientas, se presentará el cuadro de diálogo mostrado, para configurar el sistema de coordenadas. Gráfico 12: Edición de ejes general Graph 4.4.2.
Fuente: Captura de pantalla de Graph 4.4.2.
Para configurar el eje X, hacer un click en la pestaña Eje X y establecer los valores según necesidades.
68 Gráfico 13: Edición eje X Graph 4.4.2.
Fuente: Captura de pantalla de Graph 4.4.2.
Para configurar el eje Y, hacer un click en la pestaña Eje Y y establecer los valores según necesidades. Gráfico 14: Edición eje Y Graph 4.4.2.
Fuente: Captura de pantalla de Graph 4.4.2.
Graficar una ecuación/inecuación Si se desea introducir una inecuación en el sistema de coordenadas, se hace click en el botón introduce una ecuación o inecuación, como se indica en la imagen.
69
Gráfico 15: Botón insertar inecuación Graph 4.4.2.
Fuente: Captura de pantalla de Graph 4.4.2.
Se presentará el cuadro de diálogo abajo mostrado, el cual tiene a su vez varios parámetros: Gráfico 16: Ingreso inecuación Graph 4.4.2.
Fuente: Captura de pantalla de Graph 4.4.2.
70 Expresión Introduce la expresión de la inecuación que deseas representar gráficamente. Las variables son x e y. Los símbolos a usar son <, >, >=, <=.
Condiciones Indica las condiciones que eventualmente deseas exigir a la inecuación, que pueden ser cualquier expresión algebraica.
Leyenda /Descripción En esta caja de texto puedes escribir un nombre o texto explicativo para la inecuación que deseas insertar, que se mostrará por la leyenda. Si nada escribes, la leyenda mostrará por defecto la expresión definida y condiciones.
Propiedades En el cuadro Estilo de línea elige la clase de trazo que deseas para dibujar la gráfica: continuo, rayas, puntos, raya-punto, raya-punto-punto. La opción por defecto es la línea continua. Este cuadro sólo está disponible si en Tipo de dibujo has seleccionado la opción Automático o Líneas. También puedes elegir un Color para la gráfica y un Grosor para la misma, en píxeles. Observa que al trazar la gráfica, el programa utilizará las propiedades adoptadas por última vez.
71 Editar la inecuación Para editar una inecuación, se selecciona ésta en el panel de contenido y se hace doble click, se utiliza el comando Editar en el menú.
Introducir puntos Si se desea introducir un punto o serie de puntos en el sistema de coordenadas, se hace click en el botón insertar puntos, como se indica en la imagen. Gráfico 17: Botón introducir punto Graph 4.4.2.
Fuente: Captura de pantalla de Graph 4.4.2.
A continuación se despliega la imagen de pantalla mostrada a continuación. Gráfico 18: Insertar punto Graph 4.4.2.
72
Fuente: Captura de pantalla de Graph 4.4.2.
Descripción En este lugar se introduce la leyenda que debe aparecer en el punto creado. Adicional se muestran X e Y, en donde se introduce el o los punto a crear.
Marcador Un marcador es un símbolo que representa un punto en una serie de puntos. El Estilo
ofrece
varias
clases
de marcadores, por ejemplo, círculo relleno,
cuadrado, triángulo, rombo. Se puede elegir un Color y un Tamaño para los marcadores.
73 Rótulos Tiene la opción de Mostrar coordenadas, que puede activar o desactivas y Posición para elegir el lugar, sea arriba, abajo, izquierda o derecha, según se elija.
Líneas También se puede unir los puntos creados anteriormente con líneas. En Estilo selecciona una opción para el trazo. Se puede seleccionar un Color y un Grosor para el trazo. La línea será trazada el orden en el que se defina los puntos en el sistema de coordenadas. Gráfico 19: Botón insertar línea Graph 4.4.2.
Fuente: Captura de pantalla de Graph 4.4.2.
Guardar Al terminar el trabajo de graficación se selecciona del menú Archivo la opción
74 Guardar, como observamos en la imagen siguiente. Gráfico 20: Guardar archivo Graph 4.4.2.
Fuente: Captura de pantalla de Graph 4.4.2.
Luego el programa nos sitúa en la carpeta por defecto o si se desea se selección o se crea otra carpeta. Se digita el nombre y se guarda.
Otras opciones Además se puede seleccionar otras opciones como las señaladas en la siguiente imagen como son: abrir un nuevo documento, abrir documentos anteriores y guardar.
Gráfico 21: Botones otras opciones Graph 4.4.2.
75
Fuente: Captura de pantalla de Graph 4.4.2.
2.1.4. Matemáticas en el aprendizaje Parafraseando a Mario Bunge (1985ª, b), la ciencia de la matemática es un cuerpo de conocimientos en constante crecimiento, que trata hechos racionales, sistemáticos, exactos, verificables, lo que determina que pueden modificarse. El conocimiento científico sostiene las ideas de un cierto argumento, que es aprobado por una comunidad científica, y sus cambios se dan como causa de procesos de investigación. D’ Amore (2011). Sea matemática o matemáticas, según corresponda a la costumbre, es la ciencia formal y exacta que, basada en los principios de la lógica, estudia las propiedades y las relaciones que se establecen entre los entes abstractos, que incluye a los números, los símbolos y las figuras geométricas, entre otros, a través de notaciones básicas exactas y del razonamiento lógico.
76 La
palabra “matemática” viene
del
griego
"máthema",
el
que
significaba
conocimiento, aprendizaje, estudio y ciencia. Las matemáticas son una disciplina académica que estudia conceptos como la cantidad, el espacio, la estructura y el cambio. Su campo fue modificándose con el tiempo: hasta el siglo XIX se limitaba al estudio de las cantidades y de los espacios, pero con los avances científicos fueron apareciendo campos de la matemática, lo que exigió su redefinición. Las matemáticas surgieron como consecuencia de algunas necesidades que el hombre comenzó a experimentar, entre ellas, hacer los cálculos inherentes a la actividad comercial y por supuesto, hacerlos bien para que la misma pudiese seguir existiendo, para medir la tierra y para poder predecir algunos fenómenos astronómicos. Mucha gente supone que estas carencias fueron las que provocaron la subdivisión actual de las matemáticas, en estudio de la cantidad, estructura, cambio y espacio. Las matemáticas abstractas son el estudio de ciertas estructuras, de las cuales los sistemas de números (números reales, números enteros, entre otros) son sólo los ejemplos más inmediatos. “La Educación Matemática es el sistema social complejo y heterogéneo que incluye teoría, desarrollo y práctica relativa a la enseñanza y al aprendizaje de la matemática, incluye la didáctica de la matemática como subsistema”. D’ Amore (2011, p. 111, 112) Las matemáticas más aplicadas, o más concretas, no estudian tanto el “cómo” hacer los cálculos correctos sino, sobre todo, “cuáles” son los cálculos correctos. Es decir, tratan de modelizar la realidad mediante ecuaciones de diferentes tipos y buscar la manera adecuada de utilizarlas y resolverlas. Si uno toma los apuntes de un
77 estudiante universitario, en los de un matemático encontrará menos números y "cálculos" que en los de un físico o un ingeniero. En cambio, sí que encontrará muchos "símbolos", algunos de los cuales representan números, funciones o conjuntos. Esta búsqueda de la abstracción no es un fin en su mismo, sino que es un medio para entender los principios básicos que gobiernan muchos de los fenómenos naturales y sociales y, sobre todo, qué aspectos son comunes a muchos de ellos. Para D’ Amore (2011, p. 77) “Tomando prestado una vez más de Steiner (1990) la teoría de la educación matemática es parte de la Didáctica de la matemática, y que esta, a su vez, forma parte del sistema que se llama sistema de enseñanza de la matemática. Este último campo comprende una serie de problemáticas que van desde la formación inicial de los maestros a la formación en servicio, el desarrollo del currículum, las actividades en la clase de matemática, del material didáctico al libro de texto, hasta los varios y muy diversos problemas acerca de la evaluación , etc”. La teoría matemática se manifiesta en un pequeño número de verdades dadas, más conocidas como axiomas, a partir de las cuales se podrá inferir toda una teoría. La mayoría de los objetos de estudio de las matemáticas, los números, la geometría, los problemas, el análisis, son todas cuestiones que seamos o no seamos estudiosos o fanáticos de la materia debemos conocer porque de alguna u otra manera se relacionan con nuestra actividad cotidiana, aun cuando nuestra profesión o quehacer esté bien alejado de la resolución de problemas matemáticos. Por ejemplo, para el ama de casa, es sumamente importante tener nociones matemáticas para resolver o decidir compras en el supermercado, entre otros.
78 Asimismo, para lograr una correcta descripción, análisis y predicción de algunos fenómenos es necesaria la matemática, que nos ayudará con estas cuestiones a través de ramas como la probabilidad y la estadística tan funcionales cuando de estos temas se trata. Las matemáticas están divididas en numerosas ramas muy interrelacionadas entre sí: teoría de los conjuntos, lógica matemática, investigación operativa, números enteros, racionales, irracionales, natural, complejo, cálculo, ecuaciones, álgebra, geometría (Cantoral, R., 2014).
2.1.4.1. Matemáticas en Ecuador La sociedad tecnológica que está cambiando constantemente, requiere de personas que puedan pensar de manera cuantitativa para resolver problemas creativa y eficientemente. Los estudiantes requieren desarrollar su habilidad matemática, obtener conocimientos fundamentales y contar con destrezas que les servirán para comprender analíticamente el mundo y ser capaces de resolver los problemas que surgirán en sus ámbitos profesional y personal. “El docente debe reconocer los cambios que se producen en la adolescencia para tratar de controlar, focalizar, dirigir y dinamizar el proceso de enseñanza aprendizaje, obteniendo en cada caso el mayor aprovechamiento posible” Carrera “et al” (2010, p. 9). Por ello, la tarea fundamental del docente es proveer un ambiente que integre objetivos, conocimientos, aplicaciones, perspectivas, alternativas metodológicas y evaluación significativa para que el estudiante desarrolle, a más de confianza en su
79 propia potencialidad matemática, gusto por la Matemática. La Matemática es una de las asignaturas que, por su esencia misma (estructura, lógica, formalidad, la demostración como su método, lenguaje cuantitativo preciso y herramienta de todas las ciencias), facilita el desarrollo del pensamiento y posibilita al sujeto conocedor integrarse a equipos de trabajo interdisciplinario para resolver los problemas de la vida real, los mismos que, actualmente, no pueden ser enfrentados a través de una sola ciencia. Además, la sociedad tecnológica e informática en que vivimos requiere de individuos capaces de adaptarse a los cambios que ésta fomenta; así, las destrezas matemáticas son capacidades fundamentales sobre las cuales se cimientan otras destrezas requeridas en el mundo laboral.
2.1.4.2. Inecuaciones 2.1.4.2.1. Intervalos y sus tipos En el conjunto de los Números Reales existen algunos subconjuntos, entre estos: el conjunto de los Números Naturales, el conjunto de los Números Enteros, el conjunto de los Números Racionales y el conjunto de los Números Irracionales. Sin embargo existen también otros subconjuntos del conjunto de los Números Reales, a los cuales se los llama intervalos. Para esto es conveniente recordar que es posible establecer una correspondencia biunívoca, entre los puntos de una recta (recta numérica), y el conjunto de los Números Reales.
Así, para cada número real corresponde un sólo punto de la
recta numérica, e inversamente cada punto de la recta numérica representa un solo número real.
80
Definición 1 Sean a y b números reales tales que a es menor que b (a < b). Se llama intervalo abierto de extremos a y b, al conjunto cuyos elementos son los números reales x que cumplen la condición: a<x y x<b Notación: i) El intervalo abierto de extremos a y b se denota por ]a, b[ ii) Si a < x y x < b escribimos a < x < b, por ejemplo, la expresión −3 < x < 5, significa que −3 < x y x < 5. De esta forma se tiene que: ]a, b[ = {x ∈ R / a < x < b} El intervalo
abierto
de extremos
a y b se representa geométricamente de la
siguiente manera:
Definición 2 Sean a y b números reales tales que a < b. Se llama intervalo cerrado de extremos a y b, al conjunto cuyos elementos
son los números reales x que cumplen la
condición: a≤x y x≤b Notación:
81 i) El intervalo cerrado de extremos a y b lo denotaremos por [a, b] ii) Si a ≤ x y x ≤ b escribimos a ≤ x ≤ b , por ejemplo, la expresión −7 ≤ x ≤ 2 , significa que −7 ≤ x y x ≤ 2 . De esta forma se tiene que: [a, b] = {x ∈ R / a ≤ x ≤ b} El intervalo cerrado de extremos a y b lo representamos geométricamente de la manera siguiente:
Observación: Hay que notar que en el intervalo abierto de extremos a y b no se incluyen extremos, mientras que en el intervalo cerrado se incluyen los extremos.
Definición 3 Sean a y b números reales tales que a < b. Se llama intervalo semi-abierto de extremos a y b, “abierto” en a y “cerrado” en b, al conjunto cuyos elementos son los números reales x que cumplen la condición: a<x y x≤b Notación: i) Este intervalo lo denotaremos por: ]a, b] ii) Si a < x y x ≤ b escribimos a < x ≤ b. De esta forma se tiene que: ]a, b] = {x ∈ R / a < x ≤ b}
82 Geométricamente el intervalo semi-abierto, de extremos a y b, “abierto” en a y “cerrado” en b, lo representamos de la manera siguiente:
Definición 4 Sean a y b números reales tales que a < b. Se define el intervalo “semi-abierto” de extremos a y b, “cerrado” en a y “abierto” en b, al conjunto cuyos elementos son los números reales x que cumplen la condición: a≤x y x<b Notación: i) Este intervalo lo denotaremos por: [a, b[ ii) Si a ≤ x y x < b escribimos a ≤ x < b. De esta forma se tiene que: [a, b[ = {x ∈ R / a ≤ x < b} Geométricamente el intervalo semi-abierto, de extremos a y b, “cerrado” en a y “abierto” en b, lo representamos de la manera siguiente:
Definición 5 Sea a un número real. El conjunto cuyos elementos son los números reales x tales que x > a, lo denotaremos por ]a, +∞[ ( el símbolo +∞ se lee “más infinito” ) y lo representamos geométricamente de la siguiente forma:
83
Así se tiene:
]a, +∞[ = {x ∈ R / x > a}
Definición 6 Sea a un número real. El conjunto cuyos elementos son los números reales x tales que x ≥ a, lo denotaremos por [a, +∞[ y lo representaremos geométricamente de la siguiente forma:
Así se tiene:
[a, +∞[ = {x ∈ R/x ≥ a}
Definición 7 Sea a un número real. El conjunto cuyos elementos son los números reales x tales que x < a, lo denotaremos por ] − ∞, a[ ( el símbolo −∞ se lee ”menos infinito” ) y lo representaremos geométricamente de la manera siguiente:
Así se tiene:
] − ∞, a[ = {x ∈ R/x < a}
Definición 8 Sea a un número real. El conjunto cuyos elementos son los números reales x tales
84 que x ≤ a, lo denotaremos por ] − ∞, a] y lo representaremos geométricamente de la manera siguiente:
] − ∞, a] = {x ∈ R/x ≤ a}
Así se tiene:
2.1.4.2.2. Operaciones con intervalos Los intervalos
constituyen un
tipo
particular de conjuntos,
se define
a
continuación algunas operaciones, con conjuntos en general, y se ilustrará estas operaciones mediante ejemplos, entre los cuales se involucraran intervalos. Las operaciones que se necesitan en inecuaciones son: la intersección, la unión y la diferencia de conjuntos.
Definición 9 Sean A y B conjuntos. Se define la intersección de A y B y se denota A ∩ B, al conjunto cuyos elementos pertenecen a A y también a B. Simbólicamente se tiene: A ∩ B = {x / x ∈ A
y x ∈ B}
Ejemplo1: Si A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {4, 5, 6}. Determine A ∩ B. Solución: Los elementos que están en A y en B son: 4 y 5. Por lo tanto:
85 A ∩ B = {4, 5} Ejemplo 2 Si A = [0, 5] y B = [2, 7], determine A ∩ B. Solución: Geométricamente se representa los conjuntos A y B de la siguiente forma:
Aquí se observa que los elementos que están en A y también en B son los números reales que se encuentran entre 2 y 5, incluyendo a éstos; por lo que: A ∩ B = [0, 5] ∩ [2, 7] = [2, 5] o sea:
A ∩ B = [2, 5]
Ejemplo 3 Si A = [−2, 3] y B = {−2, 3}, determine A ∩ B. Solución: Geométricamente se representa a los conjuntos A y B de la siguiente forma:
Se observa que los únicos elementos que están en A y también en B son −2 y 3; por lo tanto:
86 A ∩ B = [−2, 3] ∩ {−2, 3} = {−2, 3} o sea A ∩ B = {−2, 3} Ejemplo 4 Si A =] − 3, 4[ y B = {−3, 4}, determine A ∩ B. Solución:
Como se observa, A y B no tienen elementos comunes por lo que: A ∩ B = ] − 3, 4[ ∩ {−3, 4} = ∅,
o sea A ∩ B = ∅
Definición 10 Sean A y B conjuntos. Se define la unión de A y B y se denota A ∪ B, al conjunto cuyos elementos
pertenecen al menos a uno de los dos conjuntos
A y B.
Simbólicamente se tiene: A ∪ B = {x/x ∈ A
o x ∈ B}
Ejemplo 5 Si A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {4, 5, 6}. Determine A ∪ B. Solución: A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} ∪ {4, 5, 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} o sea A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
87 Ejemplo 6 Si A = [−3, 4] y B = [−1, 7]. Determine A ∪ B. Solución: Se observa que los elementos que están en A o en B, son los números reales que están entre -3 y 7, incluyendo a éstos: A ∪ B = [−3, 4] ∪ [−1, 7] = [−3, 7] o sea A ∪ B = [−3, 7]
Ejemplo 7 Si A =] − ∞, 2[ y B = {−2, 2}. Determine A ∪ B. Solución: Se representa a A y a B geométricamente:
Se observa que: A ∪ B = ] − ∞, 2[ ∪ {−2, 2} = ] − ∞, 2] Ejemplo 8 Si A = ] − 3, 5[ y B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Determine A ∪ B. Solución:
88 Al representar a A y a B geométricamente se tiene:
Se observa que:
A ∪ B = ] − 3, 5] ∪ {6, 7, 8}
Ejemplo 9 Si A = ] − 4, 2[ y B = [5, +∞[. Determine A ∪ B. Solución: Se representa a A y a B geométricamente de la siguiente manera:
Se observa que: A ∪ B = ] − 4, 2[ ∪ [5, +∞[ Geométricamente se puede representar A ∪ B de las siguiente forma:
Definición 11 Sean A y B conjuntos. Se define la diferencia de A y B y se denota A − B, al
89 conjunto cuyos elementos pertenecen a A y no a B. Ejemplo 10 Si A = {2, 4, 6, 8, 10} y B = {1, 2, 3, 4, 5}. Determine A − B y B – A. Solución: i.) Los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B son 6, 8, 10; por lo que A − B = {6, 8, 10} ii.) Los elementos que pertenecen a B y no pertenecen a A son 1, 3, 5; por lo que B − A = {1, 3, 5} Ejemplo 11 Si A = [−3, 5] y B = {5}. Determine A – B. Solución: A − B = [−3, 5] − {5} = [−3, 5[ por lo tanto: A − B = [−3, 5[ Ejemplo 12 Si A = R y B =] − 2, 3[. Determine A − B y B – A. Solución: Al representar a A y a B geométricamente, se tiene:
Se observa:
90 i)
A − B = R−] − 2, 3[ = ] − ∞, −2[ ∪ [3, +∞[
ii) B − A =] − 2, 3[−R = ∅ ; o sea: B − A = ∅
2.1.4.2.3. Inecuaciones Definición 12 Si a y b representan expresiones en el conjunto de los números reales entonces expresiones como: a < b, a ≤ b, a > b y a ≥ b reciben el nombre de desigualdades y se dice que a y b son los miembros de la desigualdad. Ejemplo 13 a) 50 > 22 b) 2 ≥ −2 c) 3 < √24 d) x + 2 ≥ 5 e) x ≤ y f) x + 3 < y − 5 Definición 13 Una desigualdad entre dos expresiones algebraicas donde al menos una de ellas involucra variables, recibe el nombre de inecuación. Ejemplo 14
91 a) x + 2 â&#x2030;Ľ 5 b) x ¡ y + z â&#x2030;¤ x + 3 c) x + y > x â&#x2C6;&#x2019; y d) â&#x2C6;&#x161;5x â&#x2C6;&#x2019; 2 < 3 e)
đ?&#x2018;Ľ+đ?&#x2018;Ś â&#x2C6;&#x2019;3đ?&#x2018;Ľâ&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018;Ś
<1
d) a3 â&#x2C6;&#x2019; 1 â&#x2030;Ľ 0
DefiniciĂłn 14 En una inecuaciĂłn las variables involucradas reciben el nombre de incĂłgnitas.
DefiniciĂłn 15 Si la inecuaciĂłn involucra
n variables,
se dice que es una inecuaciĂłn con n
incĂłgnitas.
DefiniciĂłn 16 En una inecuaciĂłn con una incĂłgnita, cualquier nĂşmero real que estĂŠ contenido en el dominio de las incĂłgnitas, y que al sustituirse por la incĂłgnita en la inecuaciĂłn hace que la desigualdad inecuaciĂłn. Ejemplo 15
correspondiente sea verdadera, es una soluciĂłn de la
92 a) En x + 2 > 3; si x se sustituye por 5, se obtiene una desigualdad verdadera: 5 + 2 > 3; además 5 pertenece al dominio de la incógnita, por lo que 5 es una solución de la inecuación x + 2 > 3. b) En x2 ≥ 5, si x se sustituye por −3, se obtiene una desigualdad verdadera: (−3)2 ≥ 5; además −3 pertenece al dominio de la incógnita, por lo que −3 es una solución de la inecuación x2 ≥ 5. c) En √x + 2 < 2; si x se sustituye por 3, se obtiene una desigualdad falsa: √3 + 2 < 2 por lo que 3 no es una solución de la inecuación √x + 2 < 2.
Definición 17 Dada una inecuación de una incógnita, el subconjunto S del dominio de la incógnita, cuyos elementos son las soluciones de la inecuación dada, recibe el nombre de conjunto solución. Ejemplo 16 a) En x > −3, el dominio de la incógnita es R, y esta desigualdad es verdadera únicamente para los valores de x mayores que −3; por lo que su conjunto solución es ] − 3, +∞[ o sea: S =] − 3, +∞[ b) En x2 − 4 ≤ 0 el dominio de la incógnita es R y se puede demostrar que esta desigualdad es verdadera únicamente para los valores de x mayores o iguales que −2 y menores o iguales que 2, por lo que su conjunto solución es [−2, 2] o sea: S = [−2, 2]
93 c) En x2 −2x −3 > 0; el dominio de la incógnita es R, y se puede demostrar que esta desigualdad es verdadera únicamente para los valores de x menores que −1 o mayores que 3, por lo que su conjunto solución es ] − ∞, −1[ ∪ ]3, +∞[ o sea: S =] − ∞, −1[ ∪ ]3, +∞[ Observación: Resolver una inecuación consiste en determinar su conjunto solución.
Definición 18 Dos inecuaciones con una incógnita son equivalentes sí, sólo si tienen el mismo dominio de la incógnita y el mismo conjunto solución. Ejemplo 17 a) El conjunto solución de x ≥ 3 es [3, +∞[ y el conjunto solución de 3x ≥ 6 es [3, +∞[. Como las inecuaciones
x≥3 y
3x ≥ 6 tienen el mismo conjunto solución,
entonces son equivalentes entre sí. b.) El conjunto solución de x + 2 < 7 es ] − ∞, 5[ y el conjunto solución de x < 5 es ] − ∞, 5[. Como las inecuaciones
x + 2 < 7 y x < 5 tienen el mismo conjunto solución,
entonces son equivalentes entre sí.
94 2.1.4.2.4. Inecuaciones lineales con una incógnita Definición 19 Sean a, b y c constantes reales con a = 0. Se llama inecuación lineal o inecuación de primer grado con una incógnita a toda inecuación que se pueda llevar a alguna de las formas siguientes:
ax + b < c , ax + b ≤ c ; ax + b > c o ax + b ≥ c
Para resolver algunas inecuaciones lineales se usa el concepto de inecuaciones equivalentes. Por lo tanto se transforma la inecuación dada en otras equivalentes a la original, hasta obtener una inecuación de alguna de las formas: x < c; x ≤ c; x > c o x ≥ c ; donde x es la incógnita y c es una constante. Transformaciones que se usan para obtener inecuaciones equivalentes 1) Permutación de miembros Se pueden intercambiar los miembros de una inecuación de acuerdo con las propiedades siguientes: Sean a ∈ R y b ∈ R i) a < b ⇒ b > a ii) a ≤ b =⇒ b ≥ a iii)
a > b =⇒ b < a
iv) a ≥ b =⇒ b ≤ a Ejemplo 18 a) 4 < x − 2 =⇒ x − 2 > 4 b) 8 ≤ x + 3 =⇒ x + 3 ≥ 8
95 c) −3 > 2x + 3 =⇒ 2x + 3 < −3 d) 2x − 1 ≥ 3 =⇒ 3 ≤ 2x − 1
2) Sumar una constante k a ambos miembros de la inecuación Se puede sumar una constante k a ambos miembros de una inecuación de acuerdo con las propiedades siguientes: Sean a ∈ R, b ∈ R, y k ∈ R, k constante i) a < b =⇒ a + k < b + k ii) a ≤ b =⇒ a + k ≤ b + k iii) a > b =⇒ a + k > b + k iv) a ≥ b =⇒ a + k ≥ b + k Ejemplo 19 a) x + 2 > −3 =⇒ x + 2 + (−2) > −3 + (−2)
b) 2x − 3 ≤ 5 =⇒ 2x − 3 + 3 ≤ 5 + 3 c) −2x + 5 ≥ 2 =⇒ −2x + 5 + (−5) ≥ 2 + (−5) d) x − 3 < −7 =⇒ x − 3 + 3 < −7 + 3
3) Multiplicar por una constante k, positiva, ambos miembros de la inecuación
96 Se puede multiplicar cada miembro de la inecuación por una constante k positiva de acuerdo con las propiedades siguientes: Sean a ∈ R, b ∈ R y k ∈ R, k una constante positiva i) a < b =⇒ ka < kb ii) a ≤ b =⇒ ka ≤ kb iii) a > b =⇒ ka > kb iv) a ≥ b =⇒ ka ≥ kb Ejemplo 20 1
1
a.) 2x − 4 ≤ 6 =⇒ 2 (2x − 4) ≤ 2 · 6 b)
1 4
1
1
1
x − 2 > 3 =⇒ 4 (4 x − 2) > 4 · 3
c) 3x + 2 < 5 =⇒ 7(3x + 2) < 7 · 5
d)
1 3
1
x + 7 ≥ −3 =⇒ 6 (3 x + 7 ) ≥ 6(−3)
4.) Multiplicar por una constante k, negativa, a ambos miembros de la inecuación. Se puede multiplicar cada miembro de la inecuación por una constante k negativa de acuerdo con las propiedades siguientes. Sean a ∈ R, b ∈ R, y k ∈ R, k una constante negativa i) a < b =⇒ ka > kb ii) a ≤ b =⇒ ka ≥ kb iii) a > b =⇒ ka < kb
97 iv) a â&#x2030;Ľ b =â&#x2021;&#x2019; ka â&#x2030;¤ kb Ejemplo 21 â&#x2C6;&#x2019;1
a.)
3
â&#x2C6;&#x2019;1
x < 7 =â&#x2021;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;3 ¡ ( 3 x ) > â&#x2C6;&#x2019;3 ¡7
b) â&#x2C6;&#x2019;2x â&#x2030;¤ 5 =â&#x2021;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;11(â&#x2C6;&#x2019;2x) â&#x2030;Ľ â&#x2C6;&#x2019;11 ¡ 5 c) â&#x2C6;&#x2019;x + 3 > 2 =â&#x2021;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;1(â&#x2C6;&#x2019;x + 3) < â&#x2C6;&#x2019;1 ¡ 2
d)
â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x161;2
â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018;Ľ
+ â&#x2C6;&#x161;2 â&#x2030;Ľ 5 =â&#x2021;&#x2019; â&#x2C6;&#x161;2 ( â&#x2C6;&#x161;2 + â&#x2C6;&#x161;2 ) â&#x2030;¤ â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x161;2 ¡ 5
ObservaciĂłn: Para
resolver
inecuaciones,
ademĂĄs de las transformaciones enunciadas
e
ilustradas anteriormente, se pueden aplicar propiedades y algoritmos de la adiciĂłn y de la multiplicaciĂłn definidas en R (conmutativa, asociativa, distributiva).
Ejemplo 22 Resuelva la siguiente inecuaciĂłn. a) 2x + 5 > 9 SoluciĂłn: 2x + 5 > 9 2x + 5 + â&#x2C6;&#x2019;5
>
9 + â&#x2C6;&#x2019;5
2x + 0
>
4
98 2x 1 2
>
4 1
· 2x > 2 · 4 x>2
Por lo que el conjunto solución de 2x + 5 > 9 es ]2, +∞[ ∴ S = ]2, +∞[
Nota: En el proceso de resolución de inecuaciones no es necesario indicar todas las transformaciones que se realicen, en las inecuaciones siguientes, se omite escribir algunas transformaciones. Ejemplo 23 Resuelva la siguiente inecuación. a) −2 + 4x ≤ 5x – 9 Solución: −2 + 4x ≤ 5x − 9 4x + −5x ≤ −9 + 2 −x
≤ −7
x ≥ (−1)(−7) x ≥ 7
99 Por lo que el conjunto solución de −2 + 4x ≤ 5x − 9 es [7, +∞[ ∴ S = [7, +∞[
En los ejemplos anteriores se han resuelto inecuaciones en la cuales, después de haber realizado algunas transformaciones obtenemos una desigualdad de alguno de los tipos
x < c , x ≤ c , x > c , x ≥ c , donde “x” es la incógnita y “c” es una
constante real. Sin embargo al resolver inecuaciones, después de realizar ciertas transformaciones podemos obtener una desigualdad numérica de alguno de los tipos a < c , a ≤ c , a ≥ c , a > c, en estos casos el conjunto solución de estas inecuaciones se determina de acuerdo con las siguientes reglas.
Regla 1 Si en el proceso de resolución de una inecuación se obtiene una desigualdad numérica verdadera, entonces el conjunto solución de la inecuación original es el dominio de la incógnita. Regla 2 Si en el proceso de resolución de una inecuación se obtiene una desigualdad numérica falsa, entonces el conjunto solución de de la inecuación original es el conjunto vacío (∅).
100
2.2. Investigaciones o experiencias vinculadas con el problema de investigación Cervera (2010) indica que observando lo medios que se emplean en los centros educativos concluimos que es necesario hace cambios estructurales tanto en las aulas como en el tratamiento de contenidos, a fin de acercarlos a la realidad y al uso de dispositivos tecnológicos Cervera(2010) manifiesta que el uso de la tecnología en el aprendizaje requiere de un cambio de comportamiento que implica saber cómo se va a utilizar para favorecer los proceso cognitivos del estudiante, análisis de la relación entre las tecnologías y el aprendizaje para generar estructuras para el proceso pedagógico, conocer las limitaciones del maestro y de los estudiantes, considerar que el proceso de interactividad cambia, el acceso a la ciencia aumenta, y el buen uso favorece el análisis, razonamiento y abstracción. Cervera (2010) indica que los usos de los medios informáticos se los puede ver desde dos puntos de vista: desde el maestro es una herramienta útil para calificar, notificar, proponer actividades y como recurso cuenta con información a disposición, estructuración flexible para la planificación, almacenamiento de información para usos posteriores. Desde el punto de vista del alumno, es una herramienta para la realización de actividades, como recurso es un entrenador tutorial, espacio de aprendizaje autónomo, crear espacios virtuales de aprendizaje con la simulación de un universo real, de organización flexible y seleccionable por el estudiante. La interactividad, la rapidez de respuesta, la disponibilidad de la información sin tiempo ni espacio, por lo que el alumno aprende
mediante comparación,
rectificación de los errores, busca alternativas y otros caminos de solución a través de
101 distintos formatos disponibles. El computador es un recurso que integra a otros y se logra autonomía de los estudiantes, facilita la comunicación, elimina distancias, acerca diferentes realidades, capacita dinámicas de trabajo grupal. “En el Libro Didáctica de la tecnología, Servero, 2010, p. 20 (como se cita en Ortoll, 2007), al definir alfabetización funcional, nos referíamos a la capacidad de las personas para leer, escribir y comunicarse sin problemas; en definitiva, para desarrollarse en su vida cotidiana. Con el impacto de las TICs esta capacidad de leer, escribir y comunicarse se debe hacer mediante unos canales y unas herramientas diferentes de las que se utilizan tradicionalmente y, además, con unos códigos y unas normas también diferentes”.
2.2.1. Investigación: Lcda. Georgina Elizabeth Bonilla Guachamín El título de la investigación realizada es “Influencia del uso del programa Geogebra en el rendimiento académico en Geometría Analítica tercer año
de bachillerato, especialidad físico
Plana, de los estudiantes del
matemático, del colegio Marco
Salas Yépez de la ciudad de Quito, en el año lectivo 2012-2013”, se realizó como tesis de la Universidad Central del Ecuador. Diferencia Investigación propia Investigación ajena
Característica País Régimen escolar
Costa
Sierra
Ciudad
Santo Domingo
Quito
Institución
UEDM
Colegio Marco Salas Yépez
Sostenimiento
Fiscal
Particular
Año lectivo
2014-2015
2012-2013
Similitud Ecuador
102 Año escolar Asignatura
3ero Bachillerato Físico 3ero Bachillerato - Matemático Contabilidad Geometría Analítica Matemática Plana
Temática
Inecuaciones lineales
Variada
Grupos
Grupo de prueba
Grupo de prueba, grupo de control
Un parcial
El año lectivo
Graph 4.4.2.
Geogebra
Tiempo intervención TIC´s Infraestructura
Laboratorio computación
Resultados
Influencia positiva de la intervención
Evidencia
Mejora del rendimiento académico
De la tabla anterior se puede concluir que las dos investigaciones están vinculadas en varios aspectos. En general se pretende aplicar un recurso didáctico tecnológico con el cual se pueda incidir en el rendimiento académico de los estudiantes en instituciones educativas diferentes. Como se indica en los resultados, si existe una similitud en tanto que en las dos investigaciones la incidencia es positiva, mejorando el rendimiento académico. Es importante indicar que las dos investigaciones manejan software gráfico con el cual el entendimiento de la parte analítica mejora, los estudiantes construyen su conocimiento partiendo desde lo analítico a lo gráfico, en inversamente. De esta manera se alinean al marco referencial presentado, constructivismo, al aprendizaje significativo y a la inteligencia lógico-matemático y espacial.
2.2.2. Investigación: Lcdo. Fernando Enrique Íñiguez Veintimilla El título de la investigación realizada es “Aplicación de las TICs como herramienta
103 en el proceso enseñanza - aprendizaje de la unidad funciones de variable real de la asignatura de Matemática del tercer
año bachillerato especialización informática
del colegio Cayetano Tarruell de la ciudad de Guayaquil, provincia del Guayas, durante el primer trimestre del periodo lectivo 2011 - 2012”, se realizó como tesis de la Universidad Estatal de Bolívar por dos personas, el Lcdo. Fernando Enrique Íñiguez Veintimilla y la Lcda. Grey Edith Vásquez Holguin. Diferencia Investigación propia Investigación ajena
Característica País Régimen escolar
Costa
Costa
Ciudad
Santo Domingo
Guayaquil
Institución
UEDM
Colegio Tarruel
Sostenimiento
Fiscal
Particular
Año lectivo
2014-2015
2011-2012
Año escolar
3ero Bachillerato Físico 3ero Bachillerato - Matemático Informática
Asignatura
Matemática
Matemática
Temática
Inecuaciones lineales
Funciones de variable real
Ecuador
Cayetano
Grupo de prueba
Grupos Tiempo intervención TIC´s
Similitud
Un parcial
Un trimestre
Graph 4.4.2.
Graph 4.3.
Infraestructura
Laboratorio computación
Resultados
Influencia positiva de la intervención
Evidencia
Mejora del rendimiento académico
De la tabla anterior se puede concluir que las dos investigaciones están vinculadas en varios aspectos. En general se pretende aplicar un recurso didáctico tecnológico con el cual se pueda incidir en el rendimiento académico de los estudiantes en instituciones educativas diferentes. Como se indica en los resultados, si existe una
104 similitud en tanto que en las dos investigaciones la incidencia es positiva, mejorando el rendimiento académico. Es importante indicar que las dos investigaciones manejan software gráfico con el cual el entendimiento de la parte analítica mejora, los estudiantes construyen su conocimiento partiendo desde lo analítico a lo gráfico, en inversamente. De esta manera se alinean al marco referencial presentado, constructivismo, el aprendizaje significativo y a la inteligencia lógico-matemático y espacial.
2.2.2. Investigación: Lcdo. Julio César Hernández Urrea El título de la investigación realizada es “Implementación de las TICs en la enseñanza de la Cinética y Equilibrio Químico en los estudiantes del grado 11 de la institución educativa Emiliano García”, se realizó como tesis de la Universidad Nacional de Colombia por el Lcdo. Julio César Hernández Urrea.
Característica País Régimen escolar
Diferencia Investigación propia Investigación ajena Ecuador Colombia
Ciudad
Santo Domingo
Medellín
Institución
UEDM
Colegio García
Sostenimiento
Fiscal
Particular
Año lectivo
2014-2015
2011-2012
Año escolar
3ero Bachillerato Físico 1ero de Bachillerato Matemático
Asignatura
Matemática
Temática
Inecuaciones lineales
Grupos
Grupo prueba
Tiempo intervención
Un parcial
TIC´s
Graph 4.4.2.
Infraestructura
Laboratorio Computación
Emiliano
Química Cinética y equilibrio químico Grupo de prueba y grupo de control Un mes Moodle, Erudito, Hot Potatoes Laboratorio Química, laptop, proyecto
Similitud
105
Resultados
Influencia positiva de la intervención
Evidencia
Mejora del rendimiento académico
De la tabla anterior se puede concluir que las dos investigaciones están vinculadas en varios aspectos. En general se pretende aplicar un recurso didáctico tecnológico con el cual se pueda incidir en el rendimiento académico de los estudiantes en instituciones educativas diferentes. Como se indica en los resultados, si existe una similitud en tanto que en las dos investigaciones la incidencia es positiva, mejorando el rendimiento académico. Es importante indicar que las dos investigaciones manejan software gráfico con el cual el entendimiento de la parte analítica mejora, los estudiantes construyen su conocimiento partiendo desde lo analítico a lo gráfico, en inversamente. De esta manera se alinean al marco referencial presentado, constructivismo, el aprendizaje significativo y a la inteligencia lógico-matemático y espacial.
2.3. Hipótesis ¿La implantación del software gráfico Graph 4.4.2. como soporte didáctico influye positivamente en el rendimiento de la unidad de inecuaciones en los estudiantes de 3er año de Bachillerato Contabilidad paralelo “A” en la asignatura de Matemática de la Unidad Educativa Distrito Metropolitano 2014 – 2015?
CAPÍTULO III. METODOLOGÍA “La Metodología describe y analiza los métodos que sirven para formar un criterio científico utilizado en la conducción de cualquier investigación” (De La Mora, 2006, p.214). Esta metodología permite reunir los datos a ser usados como base para la interpretación y explicación de esta investigación, y está basada en seis puntos específicos:
Enfoque, diseño y tipo de investigación
Población y muestra
Variables
Técnicas e instrumentos
Técnicas de análisis de datos
3.1. Enfoque, diseño y tipo de investigación 3.1.1. Enfoque El enfoque cuantitativa permite realizar la recolección de datos por medio de la medición, para el análisis de datos con el fin de contestar preguntas de investigación y probar la hipótesis previamente hace uso de la estadística descriptiva e inferencial, por lo cual genera datos numéricos para representar el ambiente social y académico (Hernández et ál., 2010), de los estudiantes de Tercer Año Bachillerato especialización Contabilidad paralelo “A”. Confía en la medición numérica, el conteo y en el uso de estadísticas para establecer con exactitud, patrones de comportamiento
en
la 106
población.
107
3.1.2. Diseño El diseño de la presente investigación es experimental. Este se utiliza “cuando el investigador pretender establecer el posible efecto de una causa que se manipula” (Hernández, Fernández & Baptista, 2010), en este caso se interviene con la implantación del software Graph 4.4.2. en las inecuaciones lineales en la asignatura de matemática, y se analiza el efecto que produce en los estudiantes del tercer año paralelo “A” de la Unidad Educativa Distrito Metropolitano.
3.1.3. Tipos La presente investigación es de tipo Cuasi experimental, con pre-prueba, intervención y post-prueba, que se aplica a un mismo grupo intacto de personas (Hernández, Fernández & Baptista, 2010), en diferentes tiempos, “antes-después” (De La Mora, 2006, p.222), esto es durante el tercer parcial del segundo quimestre del periodo 2014 – 2015.
3.2. Población y muestra 3.2.1. Población La “población es el conjunto de todos los casos que concuerdan con una serie de especificaciones” (Hernández et ál., 2010, p. 174, como se cita en Selltiz et ál., 1980), por lo tanto está conformada por los estudiantes de Tercer Año Bachillerato Especialización Contabilidad paralelo “A” de la Unidad Educativa Distrito
108 Metropolitano. Tabla 3: Población Unidades de aplicación
Cantidad
Estudiantes
31
TOTAL
31
Fuente: Investigación Daniel Santillán
3.2.2. Muestra Una “muestra se define como un determinado número de unidades extraídas de una población” (De La Mora, 2006, p. 196). Por tratarse de una población pequeña se trabajará con todo el universo, es decir todos los estudiantes de tercer año bachillerato paralelo “A”, especialización Contabilidad de la Unidad Educativa Distrito Metropolitano ciudad de Santo Domingo.
3.3. Variables “Una variable es una propiedad que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de medirse u observarse” (Hernández et ál, 2010, p. 93). 3.3.1. Variable independiente Aplicación del Software Graph 4.4.2. 3.3.2. Variable dependiente Aprendizaje de inecuaciones lineales.
3.3.3. Operacionalización de variables Tabla 4: Variable independiente: Aplicación del software Graph 4.4.2. Conceptualización
Dimensiones
Indicadores
Proceso mediante el cual el Herramientas
de PROCESOS
Ítems ¿El docente motiva su participación activa en el desarrollo de la clase?
docente elabora un documento aprendizaje
( ) SIEMPRE
donde plasma las actividades
¿Utiliza el docente Tecnología Informática para desarrollar las clases de
que realizará en una sesión para Prácticas
matemática?
el desarrollo del aprendizaje, pedagógicas
( ) SIEMPRE
debe contener además de fecha,
¿Utiliza Ud. correo electrónico para enviar al docente las tareas?
datos del profesor y de la Medios
( ) SIEMPRE
escuela:
especifico, Recursos
¿Utiliza software educativo para realizar las tareas de matemática en
desarrollo,
casa?
objetivo
actividades competencias
y a
tratar,
( ) SIEMPRE
( ) A VECES
( ) A VECES
( ) A VECES
( ) A VECES
( )NUNCA
( )NUNCA
( )NUNCA
( )NUNCA
metodología, recursos, TIC´S y
¿Consideras que el profesor está capacitado para trabajar con recursos
sistema de evaluación.
tecnológicos en el aula? ( ) SI
( ) NO
Fuente: Investigación Daniel Santillán
109
Tabla 5: Variable dependiente: Aprendizaje de inecuaciones lineales. Conceptualización Aprendizaje.-
Dimensiones
Proceso de Experiencias
adquisición de conocimientos, Reflexión habilidades, actitudes,
valores posibilitando
Indicadores
Texto, Software. ¿Las clases de matemática serían más interesantes si al texto guía, Papelógrafos.
y Conceptualización el Aplicación
Inecuaciones
Pizarra, marcador.
aparecen
más incógnitas en
lineales.-
una
o los
miembros de la desigualdad y
( ) NO
Deducción.
( ) SIEMPRE
Demostración.
¿La utilización de algún tipo de software como herramienta de
( ) A VECES
( )NUNCA
aprendizaje visual para realizar mapas conceptuales, mapas de ideas, Mapas
diagramas de flujo, le ayudará a pensar y aprender más efectivamente?
conceptuales
( ) SIEMPRE
Modelos.
¿Considera importante familiarizarse con la utilización de las
la potencia máxima de la variable es uno.
( ) SI
¿Mejorarían los procesos de comprensión, análisis, síntesis, deducción,
una desigualdad algebraica en que
integramos la utilización de
Análisis. Síntesis. demostración al integrar software en las clases de matemáticas?
una inecuación es
la
pizarra, marcadores, papelógrafos, software?
estudio, la enseñanza o la experiencia.
Ítems
( ) A VECES
( )NUNCA
tecnologías informáticas en su formación, ya que
se prepara en
Situaciones de la prácticas que se asemejan a los métodos de enseñanza que tendrán en el vida real.
sistema universitario?
( ) SI
( ) NO Fuente: Investigación Daniel Santillán
110
111
3.4. Instrumentos de recogida de datos Los datos recolectados en la investigación tendrán características de tipo cuantitativo, los cuales serán obtenidos
directamente de la realidad, por lo tanto permitirán
conseguir los dos primeros objetivos específicos planteados. Los instrumentos para la recolección de datos (ver Anexos 1 y 2) fueron validados por dos profesionales expertos en la asignatura, el Lcdo. Daniel Shauri, MSc (ver anexo 4), y el Lcdo. Alex Ludeña, MSc (ver anexos 5).
3.4.1. La encuesta La encuesta es una técnica de investigación que consiste en una interrogación verbal o escrita que se realiza a las personas para obtener cierta información que se necesita para una investigación (Olabuénaga, J. I. R., 2012). Cuando la encuesta es escrita se hace uso del instrumento llamado cuestionario, el cual “consiste en un conjunto de preguntas respecto de una o más variables a medir. Debe ser congruente con el planteamiento del problema y la hipótesis” (Hernández et ál., 2010, p. 217, como se cita en Brace, 2008). Esta encuesta es estructurada ya que contiene una lista formal de preguntas que se le formulan a todos por igual, y su principal ventaja es que, dependiendo de su profundidad, se obtendrá datos muy precisos; sin embargo el riesgo radica en la posibilidad de que los estudiantes indiquen respuestas falseadas. Estas será aplicada a los contabilidad
estudiantes de tercer año bachillerato especialización
para conocer su opinión en cuanto al uso de software en las
clases de Matemáticas y también conocer la frecuencia con que utilizan las TIC´S
112 en el aprendizaje de esta asignatura.
3.4.2. El test El test hace referencia a las pruebas destinadas a evaluar conocimientos, aptitudes o funciones. Puede utilizarse como sinónimo de examen, los cuales son muy frecuentes en el ámbito educativo ya que permiten evaluar los conocimientos adquiridos por los estudiantes. Pueden ser orales o escritos, con preguntas de respuestas abiertas o preguntas de respuestas múltiples. Es el test escrito el que se aplica para esta investigación y sirve para determinar el rendimiento inicial (antes) y el cambio de actitud de los estudiantes hacia la matemática (después) por efecto de la aplicación del Software Graph 4.4.2.
3.5. Técnicas de análisis de datos Para el análisis de datos se usará como técnica a la estadística, la cual se define como “la ciencia que se ocupa de recolectar, organizar, presentar, analizar e interpretar datos para ayudar a una toma de decisiones más efectiva” (Lind, Marshal & Mason, 2004, p. 3). Los datos que provengan de los distintos instrumentos aplicados serán sometidos a dos tipos de análisis estadísticos: Descriptivo que es el “conjunto de métodos para organizar, resumir y presentar los datos de manera informativa” (Lind, et ál., 2004, p. 6), e Inferencial que es el “conjunto de métodos utilizados para saber algo acerca de una población, basándose en una muestra” (Lind, et ál., 2004, p. 7).
113 El proceso a seguir será el siguiente: Revisión y análisis crítico de la información recopilada, para depurar y detectar información con errores. Tabulación de los datos y elaboración de tablas hipótesis con la interpretación de los resultados. Presentación de resultados, análisis e interpretación. Representación gráfica estadística.
según las variables de la
114
CAPÍTULO IV: RESULTADOS 4.1. Discusión y análisis de datos En los apartados a continuación, se organizan los resultados siguiendo la lógica planteada por los objetivos específicos propuestos. La matriz siguiente hace una relación en la cual se resumen objetivos específicos, resultados esperados y los resultados obtenidos respectivamente. Tabla 6: Objetivos específicos - Resultados Objetivos específicos
Diagnosticar el nivel de comprensión gráfica y analítica de las inecuaciones lineales.
Resultados esperados
Resultados obtenidos En comprensión gráfica se obtuvo un 32,26% de aciertos.
Obtener el porcentaje de comprensión gráfica En comprensión analítica se obtuvo y analítica de 25,81% de aciertos. inecuaciones lineales. La nota media obtenida fue 2,71.
Establecer las dificultades de aprendizaje que presentan en la asignatura de Matemática. Planificar la estrategia y los recursos metodológicosdidácticos para la aplicación del software gráfico Graph 4.4.2. en la unidad de aprendizaje sobre inecuaciones. Aplicar el software gráfico Graph 4.4.2. en la unidad de aprendizaje sobre inecuaciones.
Conocer las dificultades de aprendizaje que presentan en general los estudiantes en la asignatura de Matemática.
Elaborar los recursos didácticos necesarios para aplicar el software Graph 4.4.2.
Se distinguen dos dificultades básicas: La asignatura como difícil en si obtuvo un 80,65%. La forma didáctica en la que docente responsable obtuvo un 80,65%. Seis (6) planes de clases usando como recurso empleo el software Graph 4.4.2. Con Graph 4.4.2. se diseñaron 6 ejercicios para ser realizados en clase.
Aplicar el software Se aplicó el software Graph 4.4.2., Graph 4.4.2. y luego se evaluó la intervención determinar el grado de realizada y se obtuvo una incidencia incidencia (positivo o positiva en el tema de inecuaciones negativo) de la lineales. intervención. Fuente: Elaborado por Daniel Santillán
115 4.1.1. Comprensión gráfica y analítica de las inecuaciones El objetivo específico corresponde a: Diagnosticar el nivel de comprensión gráfica y analítica de las inecuaciones lineales en los estudiantes de 3ero de Bachillerato Contabilidad en la asignatura de Matemática de la Unidad Educativa Distrito Metropolitano. Para dar cumplimiento a este objetivo, se realizó un test de 11 preguntas denominado Pretest, y en los apartados siguientes se presenta los resultados empezando por lo general, continuando por lo específico y finalizando con lo estadístico.
4.1.1.1. Resultados generales En general los resultados que se obtuvieron del Pretest se pueden visualizar en la tabla 7 y el gráfico 22.
Tabla 7: Resultados generales Pretest INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
92
26,98
Incorrecto
249
73,02
TOTAL 341 100 Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico 22: Resultados generales Pretest
116
73,02% 80 60
Correcto
26,98%
40
Incorrecto
20 0 Correcto
Incorrecto
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
4.1.1.2. Resultados por dimensión Las 11 preguntas del Pretest se agrupan en las siguientes dimensiones: comprensión gráfica y comprensión analítica, de acuerdo a la tabla 8 a continuación: Tabla 8: Dimensión a diagnosticar DIMENSIÓN
PREGUNTA N°.
1.
Comprensión gráfica
7, 11
2.
Comprensión analítica
1, 2, 3 , 4, 5, 6, 8, 9, 10
4.1.1.1.1. Comprensión gráfica Las preguntas del Pretest que sustentaron esta información recogida en la siguiente tabla y su respectivo gráfico sintetizan la información de toda la muestra en las dos preguntas dirigidas a diagnosticar el nivel de comprensión gráfica en los estudiantes. Tabla 9: Resultados Comprensión Gráfica Pretest INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
20
32,26
Incorrecto
42
67,74
TOTAL 62 100 Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
117 Gráfico 23: Resultados Comprensión Gráfica Pretest
74,19% 80 60
Correcto
25,81%
40
Incorrecto
20 0 Correcto
Incorrecto
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
4.1.1.1.2. Comprensión analítica Las preguntas del Pretest que sustentaron esta información recogida en la siguiente tabla y su respectivo gráfico sintetizan la información de toda la muestra en las dos preguntas dirigidas a diagnosticar el nivel de comprensión gráfica en los estudiantes. Tabla 10: Resultados Comprensión Analítica Pretest INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
72
25,81
Incorrecto
207
74,19
TOTAL 279 100 Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico 24: Resultados Comprensión Analítica Pretest
74,19% 80 60
Correcto
25,81%
40
Incorrecto
20 0 Correcto
Incorrecto
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
118 4.1.1.3. Análisis estadístico descriptivo del Pretest Los datos obtenidos en el Pretest, individuo por individuo se organizan de acuerdo a la tabla 11, el gráfico del Anexo 6, permite apreciar las diferencia entre las notas alcanzadas por estudiantes. Tabla 11: Notas Pretest ID
Pretest
ID
Pretest
ID
Pretest
1
2
11
5
21
2
2
4
12
2
22
3
3
1
13
2
23
2
4
1
14
2
24
2
5
2
15
2
25
2
6
2
16
3
26
3
7
2
17
5
27
2
8
1
18
3
28
3
9
4
19
5
29
3
10
3
20
5
30
4
31 Fuente: Tabulación de datos
2
La escala para medir el rendimiento de los estudiantes en el Pretest se muestra en la imagen a continuación: Gráfico 25: Escala de rendimiento del Test
Fuente: Elaborado por Daniel Santillán
Como se indicó antes el Pretest presentó 11 preguntas por lo cual mientras más puntaje se obtenía existe un mejor rendimiento, si el puntaje es bajo existe un mal rendimiento. La nota máxima debería ser 11 puntos y la mínima es 0 puntos. De acuerdo a la tabla 12 se realiza la siguiente interpretación descriptiva y también
119 se presenta el gráfico 26: Tabla 12: Estadística descriptiva Pretest Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta
2,7097 0,2135 2 2 1,1887 1,4129 -0,3140 0,7357 4 1 5 84 31
Fuente: Análisis estadístico descriptivo
Gráfico 26: Curva Pretest
16 14
PRETEST
12 10 8 6 4 2 0 -2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Fuente: Análisis estadístico descriptivo
Interpretación descriptiva del Pretest En promedio los alumnos obtuvieron una nota de 2.71 lo cual de acuerdo a la escala de rendimiento indica que en general tienen un bajo rendimiento. La nota que más se
120 repitió (moda) fue 2 lo que implica un bajo rendimiento. De acuerdo a la nota de la mediana que es 2, el 50% de los estudiantes evaluados se encuentra bajo de ella y más del 50% se encuentra bajo la media, denotando el bajo rendimiento. Además las notas se desvían de 2.71, en promedio 1.19 unidades. Ningún estudiante alcanzó la nota máxima de 11, la nota mayor fue 5 y la menor fue 1. En general las notas correspondientes al Pretest se sitúan en valores bajos indicando el bajo rendimiento de los estudiantes.
4.1.1.4. Discusión del primer objetivo específico Los resultados encontrados, indican que el objetivo de diagnosticar fue cumplido, y al compararlo con otros estudios similares, como el estudio de Quito y de Guayaquil, estos también, reflejan la realidad en la que se encuentran los estudiantes en cada institución educativa mencionada. Los resultados del diagnóstico realizado muestran deficiencia en cuanto a comprensión gráfica y comprensión analítica, además se alinean con los resultados de las PRUEBAS SER 2008 mencionadas con anterioridad, en las cuales se señaló que existe 81,18% de aprovechamiento deficiente. En la institución se evidencia claramente mediante las evaluaciones de años pasados y del presente año, la situación académica en la que se encuentran los estudiantes es deficiente, no sólo en la asignatura en cuestión sino en las diferentes asignaturas.
4.1.2. Dificultades de aprendizaje en Matemática El objetivo específico corresponde a: Establecer las dificultades de aprendizaje que
121 presentan los estudiantes de 3ero de Bachillerato Contabilidad en la asignatura de Matemática de la Unidad Educativa Distrito Metropolitano, particularmente con relación al álgebra y las inecuaciones. Para dar cumplimiento a este objetivo, los instrumentos que se utilizó fueron dos encuestas, la primera referente a Matemática, y la segunda referente al Software Educativo. Estas sido tabuladas y se presentan a continuación en los siguientes apartados. Se los presenta de dos maneras, como resultados generales y también agrupados por dimensiones. En el segundo caso para la encuesta sobre la asignatura las dimensiones son: definición, utilidad, visión del aprendizaje, dificultades para aprender, para la encuesta de software educativo las dimensiones son: rol docente, mejora del rendimiento, alfabetización digital.
4.1.2.1 Resultados generales 4.1.2.1.1. Encuesta sobre Matemática Pregunta N° 1. 1.
¿Usted puede afirmar que la matemática es el estudio de los números? ( ) Si ( ) No
Tabla 13: Encuesta matemática pregunta 1 INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Si
30
96,77
No
1
3,23
TOTAL
31
100
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
122
Gráfico 27: Encuesta matemática pregunta 1 96,77% 100 80 60 40 20 0
Si No
3,23%
Si
No
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Discusión y análisis En la pregunta N°. 1 se obtiene un 96,77%, por lo cual se afirma que los estudiantes tienen claro que la matemática se encarga del estudio de los números.
Pregunta N° 2. 2.
¿Al usar las matemáticas podemos generar nuevo conocimiento? ( ) Siempre ( ) Casi siempre ( ) Pocas veces ( ) Nunca
Tabla 14: Encuesta matemática pregunta 2 INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Siempre
20
64,52
Casi siempre
10
32,26
Pocas veces
1
3,23
Nunca
0
0,00
TOTAL
31
100
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
123
Gráfico 28: Encuesta matemática pregunta 2
64,52%
80
Siempre
60
32,26%
Casi siempre
40
Pocas veces 3,23%
20
0,00%
Nunca
0 Siempre
Casi siempre Pocas veces
Nunca
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Discusión y análisis En la pregunta número N°. 2, en general los encuestados indican que siempre (64,52%) y casi siempre (32,2%), se puede afirmar que la mayoría (96,54%) tienen en claro que con la matemática se puede generar conocimiento,
Pregunta N° 3. 3.
¿Las matemáticas son únicamente una gran cantidad de reglas y ecuaciones? ( ) Si ( ) No
Tabla 15: Encuesta matemática pregunta 3 INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Si
20
64,52
No
11
35,48
TOTAL
31
100
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
124
Gráfico 29: Encuesta matemática pregunta 3
64,52% 80 35,48%
60
Si
40
No
20 0 Si
No
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Discusión y análisis En la pregunta N°. 3 se observa que un 64,52% piensa que efectivamente, la matemática es únicamente una gran cantidad de reglas y ecuaciones. Sin embargo hay que tomar en cuenta que la palabra “únicamente” puede dar lugar a cierta confusión.
Pregunta N° 4. 4.
¿Las matemáticas son un conjunto de sistemas lógicos que se han desarrollado para explicar el mundo y las relaciones en él? ( ) Si ( ) No
Tabla 16: Encuesta matemática pregunta 4 INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Si
23
74,19
No
8
25,81
TOTAL
31
100
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
125
Gráfico 30: Encuesta matemática pregunta 4
74,19% 80 60
Si
25,81%
40
No
20 0 Si
No
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Discusión y análisis En la pregunta N°. 4 se observa que un 74,19%, indican que la matemática son un conjunto de sistemas lógicos que se han desarrollado para explicar el mundo y las relaciones en él, por lo cual se afirma que los estudiantes tienen una clara idea de lo que pretende la matemática.
Pregunta N° 5. 5.
¿Las matemáticas buscan encontrar respuestas a través de números y fórmulas? ( ) Siempre ( ) Casi siempre ( ) Pocas veces ( ) Nunca
Tabla 17: Encuesta matemática pregunta 5 INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Siempre
10
32,26
Casi siempre
16
51,61
Pocas veces
5
16,13
Nunca
0
0,00
TOTAL
31
100
126 Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico 31: Encuesta matemática pregunta 5
51,61%
60 50 40 30 20 10 0
Siempre
32,26%
Casi siempre 16,13%
Pocas veces 0,00%
Siempre
Casi siempre Pocas veces
Nunca
Nunca
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Discusión y análisis En la pregunta N°. 5 en general los estudiantes manifiestan que siempre (32,26%) y casi siempre (51,61%) las matemáticas buscan encontrar respuestas a través de números y fórmulas, es decir que la mayoría (83,87%) tiene presente la utilidad de la asignatura.
Pregunta N° 6. 6.
¿Las matemáticas muestran una mirada únicamente a las complejidades de nuestra realidad? ( ) Si ( ) No
Tabla 18: Encuesta matemática pregunta 6 INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Si
18
58,06
No
13
41,94
TOTAL
31
100
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
127
Gráfico 32: Encuesta matemática pregunta 6 58,06% 41,94%
60
Si
40
No 20 0 Si
No
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Discusión y análisis En la pregunta N°. 6 se obtiene un 58,06% manifestando que las matemáticas si muestran una mirada a las complejidades de nuestra realidad, sin embargo un 41,94% indica que no piensa así; de esto se puede interpretar que hay cierto equilibrio acerca de lo que piensan los encuestados y que las matemáticas se manifiestan no sólo complejidades sino también la parte sencilla de la realidad.
Pregunta N° 7. 7.
¿Cómo calificaría que es aprender matemáticas? ( ) Muy difícil ( ) Difícil ( ) Fácil ( ) Muy fácil
Tabla 19: Encuesta matemática pregunta 7 INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Muy difícil
5
16,13
Difícil
17
54,84
128 Fácil
9
29,03
Muy fácil
0
0,00
TOTAL
31
100
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico 33: Encuesta matemática pregunta 7 54,84% 60 50 40 30 20 10 0
Muy difícil 29,03%
Difícil
16,13%
Fácil 0,00%
Muy difícil
Difícil
Fácil
Muy fácil
Muy fácil
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Discusión y análisis La pregunta N°. 7 en general presenta manifiesta que es muy difícil (16,13%) y difícil (54,84%) aprender matemática, un total de 70,97% opina que la asignatura es difícil. Es alarmante observar que al 0% le parece muy fácil la asignatura.
Pregunta N° 8. 8.
¿Se te hacen difíciles las matemáticas? ( ) Siempre ( ) Casi siempre ( ) A veces ( ) Nunca
Tabla 20: Encuesta matemática pregunta 8 INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Siempre
0
0,00
Casi siempre
10
32,26
129 A veces
21
67,74
Nunca
0
0,00
TOTAL
31
100
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico 34: Encuesta matemática pregunta 8
67,74%
80
Siempre
60
32,26%
Casi siempre
40 20
A veces 0,00%
0,00%
Nunca
0 Siempre
Casi siempre
A veces
Nunca
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Discusión y análisis La pregunta N°. 8 en general presenta un casi siempre (32,26%) y un a veces (67,74%) respecto a que se les hace difíciles las matemáticas, con lo cual se afirma que toda la población estudiada tiene dificultad para aprender la asignatura. Sin embargo sería importante deducir las razones por las cuales para el 0% nunca tienen dificultades en aprender matemática.
Pregunta N° 9. 9.
¿Has reprobado matemáticas? ( ) Siempre ( ) Algunas veces ( ) Nunca
Tabla 21: Encuesta matemática pregunta 9 INDICADORES Siempre
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
3
9,68
130 Algunas veces
12
38,71
Nunca
16
51,61
TOTAL
31
100
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico 35: Encuesta matemática pregunta 9
51,61%
60
38,71% Siempre
40 20
Algunas veces
9,68%
Nunca
0 Siempre
Algunas veces
Nunca
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Discusión y análisis La pregunta N°. 9 presenta un 48,39% de estudiantes que afirman haber reprobado matemática, se puede afirmar que han tenido un rendimiento bajo, si hablamos de 1000 estudiantes, 480 tienen bajo rendimiento, lo cual es alarmante; apenas el 51,61% son estudiantes de mediano rendimiento hacia arriba.
Pregunta N° 10. 10. ¿Qué dificultades identificas en la enseñanza de matemáticas? ( ) No entiendo al maestro ( ) Hay temas muy difíciles ( ) La clase es aburrida ( ) El maestro no explica cuando se le pregunta ( ) El maestro no explica bien
131 Tabla 22: Encuesta matemática pregunta 10 INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
No entiendo al maestro
2
6,45
Hay temas muy difíciles
25
80,65
La clase es aburrida
1
3,23
El maestro no explica cuando se le pregunta
2
6,45
El maestro no explica bien
1
3,23
TOTAL
31
100
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico 36: Encuesta matemática pregunta 10
100
No entiendo al maestro
80,65%
Hay temas muy difíciles
80 60
La clase es aburrida
40
El maestro no explica cuando se le pregunta El maestro no explica bien
20
6,45%
3,23%
6,45%
3,23%
0 Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Discusión y análisis En la pregunta N°. 10, el 80,65% afirma que la materia en si es difícil, el restante 19,35% afirma que el problema de la dificultad de la enseñanza radica en el profesor. Inclusive se podría afirmar que puede existir cierta equivocación en los datos, debido a que los estudiantes pueden sentirse obligados indirectamente a calificar bien al docente.
132 4.1.2.1.2. Encuesta sobre Software Educativo Pregunta N° 1. 1.
¿El docente motiva su participación activa en el desarrollo de la clase? ( ) Siempre ( ) A veces ( ) Nunca
Tabla 23: Encuesta software educativo pregunta 1 INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Siempre
9
29,03
A veces
19
61,29
Nunca
3
9,68
TOTAL
31
100
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico 37: Encuesta software educativo pregunta 1
61,29%
80 60
Siempre 29,03%
A veces
40 9,68% 20
Nunca
0 Siempre
A veces
Nunca
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Discusión y análisis En la pregunta N°. 1 el porcentaje a considerar es el 61,29%, que indica que el docente a veces motiva la participación activa, esto es alarmante ya que una de las responsabilidad del docente es motivar permanentemente, lo cual deja ver que es algo que no se hace y seguramente será una razón para un mal rendimiento.
133 Pregunta N° 2. 2.
¿Utiliza el docente tecnologías informáticas para desarrollar las clases de matemática? ( ) Siempre ( ) A veces ( ) Nunca
Tabla 24: Encuesta software educativo pregunta 2 INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Siempre
1
3,23
A veces
18
58,06
Nunca
12
38,71
TOTAL
31
100
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico 38: Encuesta software educativo pregunta 2 58,06% 60
38,71% Siempre
40
A veces
20
3,23%
Nunca
0 Siempre
A veces
Nunca
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Discusión y análisis La pregunta N°. 2 presenta una inclinación hacia el no uso de la tecnología en las clases de matemática (96,68%), lo cual puede implicar que el docente desconoce de TIC´S, o por otro lado que no usa recursos didácticos para lograr el aprendizaje en sus estudiantes.
134 Pregunta N° 3. 3.
¿Las clases de matemáticas serían más interesantes si al texto guía, pizarra, marcadores, papelógrafos, integramos la utilización de software educativo? ( ) Si ( ) No
Tabla 25: Encuesta software educativo pregunta 3 INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Si
25
80,65
No
6
19,35
TOTAL
31
100
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico 39: Encuesta software educativo pregunta 3
80,65% 100 80 60 40 20 0
Si 19,35%
Si
No
No
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Discusión y análisis La pregunta N°. 3 presenta un 80,65% de aceptación por parte del estudiante al uso de tecnologías con fines educativos, denotando el interés por las TIC´S y su convivir diario con éstas.
Pregunta N° 4. 4.
¿Mejorarían los procesos de comprensión, síntesis, deducción, demostración, al integrar software educativo en las clases de matemáticas?
135 ( ) Siempre ( ) A veces ( ) Nunca
Tabla 26: Encuesta software educativo pregunta 4 INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Siempre
12
38,71
A veces
18
58,06
Nunca
1
3,23
TOTAL
31
100
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico 40: Encuesta software educativo pregunta 4 58,06% 60
38,71% Siempre
40
A veces
20
3,23%
Nunca
0 Siempre
A veces
Nunca
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Discusión y análisis La pregunta N°. 4 presenta en conjunto, un abrumador 96,77%, en el cual el estudiante opina que su desempeño académico mejoraría si el docente incluye TIC´S como recurso didáctico en las clases de matemática. Esto es entendible dado que la el vivir diario del estudiante lo hace en compañía de la tecnología.
Pregunta N° 5. 5.
¿La utilización de algún tipo de software como herramienta de aprendizaje visual para realizar diagramas de flujo, animaciones, gráficos, le ayudará a pensar y aprender más
136 efectivamente? ( ) Siempre ( ) A veces ( ) Nunca
Tabla 27: Encuesta software educativo pregunta 5 INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Siempre
16
51,61
A veces
12
38,71
Nunca
3
9,68
TOTAL
31
100
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico 41: Encuesta software educativo pregunta 5
51,61% 60
38,71% Siempre
40
A veces 9,68%
20
Nunca
0 Siempre
A veces
Nunca
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Discusión y análisis La pregunta N°. 5 presenta 91,32%, en el cual el estudiante manifiesta que su rendimiento mejoraría si el docente incluye TIC´S como recurso didáctico gráfico en las clases de matemática. De esta manera se aprecia el interés en la tecnología, denotando el mundo en el que vive.
Pregunta N° 6. 6.
¿Considera importante familiarizarse con las Tecnologías Informáticas en su
137 formación, ya que se prepara en prácticas que se asemejan a métodos de enseñanza que tendrá en el sistema universitario? ( ) Si ( ) No
Tabla 28: Encuesta software educativo pregunta 6 INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Si
30
96,77
No
1
3,23
TOTAL
31
100
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico 42: Encuesta software educativo pregunta 6
96,77% 100 80 60 40 20 0
Si 3,23%
Si
No
No
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Discusión y análisis El 96,77% de la pregunta N°. 6, muestra claramente que el estudiante entiende el momento en el que vive y que se necesita tecnología para superarse día a día.
Pregunta N° 7. 7.
¿Utiliza software educativo para realizar las tareas de matemáticas en casa? ( ) Siempre ( ) A veces ( ) Nunca
138 Tabla 29: Encuesta software educativo pregunta 7 INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Siempre
0
0,00
A veces
12
38,71
Nunca
19
61,29
TOTAL
31
100
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico 43: Encuesta software educativo pregunta 7
61,29%
80
Siempre
38,71%
60
A veces
40
Nunca
0,00%
20 0
Siempre
A veces
Nunca
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Discusión y análisis La pregunta N°. 7 presenta un alarmante 61,29% que indica que nunca realiza tareas con algún software educativo, dejando entrever el no uso de TIC´S en clases por parte del docente, sea por desconocimiento o no uso como recurso didáctico.
Pregunta N° 8. 8.
¿Utiliza correo electrónico para enviar tareas al docente? ( ) Siempre ( ) A veces ( ) Nunca
139 Tabla 30: Encuesta software educativo pregunta 8 INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Siempre
1
3,23
A veces
13
41,94
Nunca
17
54,84
TOTAL
31
100
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico 44: Encuesta software educativo pregunta 8
54,84% 60
41,94% Siempre
40
A veces
20
3,23%
Nunca
0 Siempre
A veces
Nunca
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Discusión y análisis La pregunta N°. 8 presenta un 41,94% que indica que a veces envía tareas por correo electrónico, y un 54,84% que nunca envía por ese medio. De igual manera se puede afirmar que en realidad quien no usa TIC´S en sus clases resulta ser el docente.
Pregunta N° 9. 9.
¿Consideras que el profesor está capacitado para trabajar con recursos tecnológicos en el aula? ( ) Si ( ) No
140 Tabla 31: Encuesta software educativo pregunta 9 INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Si
26
83,87
No
5
16,13
TOTAL
31
100
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico 45: Encuesta software educativo pregunta 9
83,87% 100 80 60 40 20 0
Si 16,13%
Si
No
No
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Discusión y análisis La pregunta N°. 9 indica que en un 16,13% opina que el docente no está capacitado para el uso de TIC´S. Esto deja entrever que el docente no usa en sus clases TIC´S, si lo hiciera los estudiantes no dudarían en decir que se encuentra capacitado. El 83,87% seguramente asume que si está capacitado para usarlo.
Pregunta N° 10. ¿Cree que el uso de software educativo en las clases de matemáticas puede mejorar su rendimiento académico en la asignatura? ( ) Siempre ( ) A veces ( ) Nunca
141 Tabla 32: Encuesta software educativo pregunta 10 INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Siempre
12
38,71
A veces
18
58,06
Nunca
1
3,23
TOTAL
31
100
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico 46: Encuesta software educativo pregunta 10 58,06% 60
38,71% Siempre
40
A veces
20
3,23%
Nunca
0 Siempre
A veces
Nunca
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Discusión y análisis La pregunta N°. 10 en general un 96,77% de los estudiantes opinan que si se usan TIC´S en clases como recurso didáctico por parte del docente, mejoraría su rendimiento.
4.1.2.2. Resultados por dimensión 4.1.2.2.1. Encuesta sobre Matemática Las 10 preguntas de la encuesta se agrupan en las siguientes dimensiones citadas anteriormente de acuerdo a la tabla 33 a continuación:
142 Tabla 33: Dimensión a diagnosticar DIMENSIÓN
PREGUNTA N°.
1.
Definición
1, 3, 4
2.
Utilidad
2, 4, 5, 6
3.
Visión del aprendizaje
7, 8, 9
4.
Dificultades para aprender
10
Fuente: Elaborado por Daniel Santillán
Respecto a la definición, se refiere a qué el estudiante piensa qué es la matemática, en las tres preguntas se puede afirmar que efectivamente la mayoría de los estudiantes tienen claro qué es la matemática. Si damos una mirada a la utilidad o usos de la asignatura, en las cuatro preguntas en general se puede afirmar que los estudiantes saben cuál es la utilidad de la asignatura en la vida cotidiana. La visión del aprendizaje pretende averiguar cómo aprecia el estudiante que es aprender matemática, en las dos preguntas en general se puede afirmar que los estudiantes opinan que la matemática si es difícil para aprender, en diferentes grados de dificultades. Para ninguno de ellos el aprendizaje de las matemáticas resulta ser sencillo, la experiencia que han vivido a lo largo de sus estudios, considerando que la mitad de estudiantes ha reprobado la asignatura, tiene ya una predisposición para aprender, por lo cual afirma que es difícil. Esta pregunta presenta dos responsables de las dificultades para aprender, la asignatura en sí con un 80,65% y el docente responsable de ésta con 19,35%).
143 4.1.2.2.2. Encuesta sobre Software Educativo Las 10 preguntas de la encuesta se agrupan en las siguientes dimensiones citadas anteriormente de acuerdo a la tabla 34 a continuación: Tabla 34: Dimensión a diagnosticar DIMENSIÓN
PREGUNTA N°.
1.
Rol docente
1, 2, 3, 7, 8, 9
2.
Mejora del rendimiento
4, 5, 10
3.
Alfabetización digital
6, 7, 8, 9
Fuente: Elaborado por Daniel Santillán
Respecto al rol de docente como motivador e innovador, de acuerdo a los resultados deja entrever que en general el docente no motiva permanentemente a sus estudiantes, ni hace innovaciones tecnológicas en sus clases, causando de alguna manera desánimo en ellos por la monotonía de usar siempre los mismos recursos. En cuanto a mejorar el rendimiento si se incluyen TICs, los estudiantes en general manifiestan que al integrar software educativo, analítico y gráfico, el rendimiento mejoraría tomando en cuenta que el uso de recursos didácticos causa un impacto diferente en el aprendizaje. Además es importante recalcar que su opinión denota claramente la época tecnológica que viven diariamente cada uno de ellos, y si sumamos a eso el interés y gusto por la tecnología, añadir software educativo a las clases conseguirá un mejor impacto de asignatura. Si hablamos sobre la alfabetización digital, queda claro que el estudiante se encuentra al día en lo que se refiere a tecnología, sabe que es un correo electrónico, que es un software educativo, con seguridad maneja el internet, y manifiesta que es
144 importante estar actualizado en el tema. Por el contario se puede observar que el docente presenta alguna dificultad en cuanto al uso de TICs, sea esto por la falta de capacitación, por falta de apertura para el uso de recursos didácticos tecnológicos o sea por la falta de infraestructura adecuada en la institución educativa.
4.1.2.3. Discusión del segundo objetivo específico Con los resultados presentados es fácilmente observable que el objetivo específico propuesto se cumplió. Las dificultades de aprendizaje, tal como se muestra en la tabla 6, son la dificultad de la materia en sí y la dificultad del docente al gestionar en aula la matemática. Sin embargo uno de los sentidos de la dificultad de la matemática no está presente, y es la dificultad del estudiante que tiene que ver con sus costumbres, sus hábitos, su entorno familiar, entre otros. Además es necesario indicar, que tiene similitudes con los estudios realizados en Quito y Guayaquil, señalados en apartados anteriores, en los cuales se indica que la gestión del docente, sea por desconocimiento, por falta de interés, no se actualiza y pretende seguir en una enseñanza tradicional. Es importante destacar que en contraposición a las dificultades de aprender, el estudiante tiene mucha apertura a la introducción de TIC´s en sus estudios, su entorno natural hoy en día se encuentra rodeado de tecnología, la cual por propia investigación sugiere un hábito interesante, como es el autoaprendizaje. Por otro lado hay que dejar en claro, que los problemas de aprendizaje no tienen que ver únicamente con el docente, o el alumno en sí, también tienen que ver con la familia, el estado, la economía, la infraestructura, entre otros, los cuales influencian de manera permanente el rendimiento escolar.
145
4.1.3. Planificación y recurso Graph 4.4.2. El objetivo específico corresponde a: Planificar la estrategia y los recursos metodológicos-didácticos para la aplicación del software gráfico Graph 4.3. en la unidad de aprendizaje sobre inecuaciones, para 3ero de Bachillerato Contabilidad paralelo “A” en la asignatura de Matemática de la Unidad Educativa Distrito Metropolitano. Para dar cumplimiento a este objetivo, se elaboró la planificación del bloque, en conjunto con seis clases en las cuales se trató la temática correspondiente a inecuaciones lineales, haciendo énfasis en el recurso tecnológico a ser aplicado: Graph 4.4.2., para el cual se dedica un apartado específico. En la tabla siguiente se muestran las actividades a desarrollar durante clase con el recurso Graph 4.4.2. y el tiempo usado con el recurso: Tabla 35: Clase-actividad-duración (Graph 4.4.2.) Clase
Actividad usando Graph 4.4.2.
Duración
Clase 1
No se usa Graph 4.4.2.
---
Clase 2
No se usa Graph 4.4.2.
---
Clase 3
Se realiza una introducción de Graph 4.4.2. de acuerdo al apartado Utilización del Software incluído en la sección del Marco Referencial. Se lo hace usando el el laboratorio de computación.
4 horas clase
Clase 4
Se desarrollan dos ejemplos en Graph 4.4.2. incluidos en el plan de clase. Se lo hace usando el laboratorio de computación. Al final se realizan los ejercicios propuestos (ver anexo 21).
4 horas clase
Clase 5
Se desarrollan dos ejemplos en Graph 4.4.2. incluidos en el plan de clase. Se lo hace usando el laboratorio de computación. Al final se realizan los ejercicios propuestos (ver anexo 23).
4 horas clase
Clase 6
Se desarrollan dos ejemplos en Graph 4.4.2. incluidos en el plan de clase. Se lo hace usando el laboratorio de computación. Al final se realizan los ejercicios propuestos (ver anexo 25). Fuente: Elaborado por Daniel Santillán
4 horas clase
146 Como aclaración es importante indicar que los talleres enviados a casa (anexos 16, 18, 20, 22, 24, 26) al igual que las clases desarrolladas y sus respectivos ejercicios (anexos 15, 17, 19, 21, 23, 25) tienen también una incidencia en los resultados obtenidos después de la intervención, sin embargo no se puede indicar el nivel de incidencia de cada uno en los resultados.
4.1.3.1. Planificación del bloque curricular La planificación por bloques curriculares, en los apartados de eje curricular integrador, eje de aprendizaje y eje transversal, es aporte del Ministerio de Educación; los otros apartados son diseñados por el investigador. La tabla 37 correspondiente al bloque de inecuaciones, tiene aporte del Ministerio de educación en conjunto con el investigador quien diseña al inicio de cada año esta planificación de acuerdo a la necesidad del entorno en el que se desenvuelve. La planificación clase a clase es diseñada únicamente por el investigador, considerando las necesidades académicas institucionales y del entorno, que se presentan día a día en el aula, esto se realiza al durante el transcurso de cada año lectivo,
en
este
caso
2014
–
2015.
147 UNIDAD EDUCATIVA “DISTRITO METROPOLITANO”
PLANIFICACIÓN POR MÓDULOS CURRICULARES
1.) DATOS INFORMATIVOS TÍTULO DEL MODULO:
INECUACIONES LINEALES ASIGNATURA:
FECHA DE INICIO:
Matemática
19-01-2015 CURSO:
3er Año BGU
FECHA DE FINALIZACIÓN: 13-02-2015 AÑO LECTIVO: 2014-2015
TIEMPO APROXIMADO:
4 semanas DOCENTE:
Lic. Daniel Santillán
BLOQUES CURRICULARES: Intervalos, operaciones con intervalos, inecuaciones lineales, sistemas de inecuaciones lineales
EJE CURRICULAR INTEGRADOR: Desarrollar el pensamiento lógico y crítico para interpretar y resolver problemas de la vida.
EJE DE APRENDIZAJE: El razonamiento, la demostración, la comparación, las conexiones y/o la representación.
EJE TRANSVERSAL: La interculturalidad, la formación de una ciudadanía democrática, la protección del medio ambiente, el cuidado de la salud y los hábitos de recreación de los estudiantes, la educación sexual en los jóvenes.
2) OBJETIVOS EDUCATIVOS ESPECÍFICO: Definir que es un intervalo, diferenciar sus tipos y representar estos analíticamente con la simbología correcta y gráficamente para su posterior aplicación en inecuaciones lineales. Definir, reconocer y comprender las operaciones con intervalos como son intersección, unión y diferencia; y resolver estas de forma analítica y gráfica, para su aplicación en inecuaciones lineales. Definir, reconocer y comprender que es una inecuación, inecuación lineal, incógnita, conjunto solución y resolver analítica y gráficamente estas para su posterior aplicación en funciones. Identificar, reconocer, comprender y resolver sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.
148 Tabla 36: Bloque curricular inecuaciones DESTREZA S CON CRITERIOS DE DESEMPEÑ O
TEMÁTICA S ASOCIADA S
EVALUACIÓN ESTRATEGIAS METODOLÓGIC AS
RECURSOS
INDICADOR ES ESENCIALES
INSTRUMENT OS
Interpretar los
Suma,
Realización
de
TALENTO
Representa los
Cuestionarios.
diferentes
multiplicación
lecturas
de
HUMANO
diferentes tipos
,
motivación
resta,
Ejercicios. tipos
de
y
de intervalos y
planteamiento
de
las operaciones
números
juegos
de
reales.
razonamiento
intervalos con
división
polinomios.
Estudiantes
suceden
entre ellos de Padres
Plano
que
matemático
de
al
forma analítica Familia
Diferenciar la Cartesiano.
iniciar
cada
y gráfica.
simbología temática utilizada
del
Docentes
en módulo.
los diferentes Reducción de tipos
de
Planear actividades términos
intervalos.
Determina
relacionadas con la semejantes
vida cotidiana sobre
MATERIAL
analíticamente
las
ES
el
simplificación
Representar simbólica
y
y
diferentes
temáticas
del
gráficamente
solución de una Textos guías, inecuación
módulo para que los los diferentes tipos
de
conjunto
.
estudiantes intenten
TIC,
lineal de una
resolverlas
Software
incógnita.
Ecuaciones y
se
lineales.
intervalos.
motives
para
Resolver
nuevos
analíticament
conocimientos.
Conceptos
Graph 4.3. Recursos del medio.
e operaciones trigonométric
Activación
os.
conocimientos
gráfica de una
previos
inecuación
de
Obtiene
la
de intersección, unión
mediante
y formulación
diferencia con
Uso software
de
de
cuadrática
de
preguntas
manera manual
diagnósticas
y
intervalos. referente
a
las
también
Test.
149 Representar
básico.
gráficamente
diferentes temáticas
usando TIC
del módulo.
las Construcción
del
operaciones
Resuelve
un
sistema
de
ecuaciones
de
conocimiento de mediante
la
intersección, exposición de las unión
una incógnita y
y diferentes temáticas
lo representa de
diferencia a través de ejemplos
manera
con ilustrativos
analítica
intervalos.
y
resueltos empleando gráfica, Identificar
y
diferentes manualmente y
utilizar
los
procedimientos
y usando TIC´S.
símbolos
algoritmos
propios de las
matemáticos
desigualdades
permitan fortalecer
así como sus
el razonamiento y
principales
lógica matemática.
que
características Aplicación
del
. conocimiento Resolver
mediante
la
inecuaciones
formulación
de
lineales
ejercicios
y
problemas
de
en
forma analítica
y
gráfica.
ejercitación para ser resueltos y creados por el estudiante en
Determinar forma autónoma o de
forma en equipo.
analítica
y
gráfica
el
conjunto solución
de
un sistema de
Realización
de
actividades
de
refuerzo y síntesis para
reforzar
y
150 inecuaciones
extraer conclusiones
lineales
sobre lo aprendido.
con
una incógnita. Realización
de
Representar
actividades
de
gráficamente
autoevaluación,
inecuaciones
coevaluación
lineales.
heteroevaluación.
Usar
TIC´S
para
la
resolución
y
y
representació n gráfica de inecuaciones lineales
y
sistemas
de
inecuaciones lineales.
Fuente: Elaborado por Daniel Santillán
BIBLIOGRAFÍA: MINISTERIO DE EDUCACIÓN, Lineamientos Curriculares para el nuevo Bachillerato Ecuatoriano, Matemática.
MINISTERIO DE EDUCACIÓN, Recursos Didácticos para el Tercer Año de Bachillerato, Matemática. PRECALCULO, Edwin Galindo.
ALGEBRA I, Mancil. ALGEBRA II, Mancil. Lic. Daniel Santillán DOCENTE
Lic. Javier Malla DIRECTOR DEL ÁREA (E)
Lic. Katiuska Cepeda MSc. VICERRECTORA
151 4.1.3.2. Planificación clase a clase La matriz presentada a continuación hace una relación entre el diagnóstico encontrado y las clases planificadas con su tema respectivamente. Tabla 37: Diagnóstico-clase-tema Diagnóstico
Clase
Tema
Comprensión analítica
1
Intervalos y sus tipos.
Comprensión gráfica
3
Introducción al uso del software Graph 4.4.2.
2
Operaciones con intervalos.
4
Inecuaciones lineales con una incógnita, solución analítica y gráfica.
5
Sistema de incógnita.
6
Inecuaciones lineales con dos incógnitas y sistema de inecuaciones.
Comprensión gráfica y analítica
inecuaciones
lineales
Fuente: Elaborado por Daniel Santillán
4.1.3.2.1. Clase 1 PLAN DE CLASE 1. DATOS INFORMATIVOS: Institución educativa:
Unidad Educativa Distrito Metropolitano
Año de Bachillerato:
Tercero de Bachillerato BGU
Paralelos:
AC, BC, CC
Asignatura:
Matemática
Profesor:
Lic. Daniel Santillán
Número de Períodos:
4
Fecha de Aplicación:
Del 05/01/2015 hasta 09/01/2015
con
una
152 2. TEMA/CONOCIMIENTOS ASOCIADOS Intervalos y sus tipos.
3. PROPÓSITO: Definir que es un intervalo, diferenciar sus tipos y representar estos analíticamente con la simbología correcta y gráficamente para su posterior aplicación en inecuaciones.
4. MATRIZ CURRICULAR ANTICIPACIÓN
CONSTRUCCIÓN
DEL CONSOLIDACIÓN
CONOCIMIENTO Motivación
Concepto
de
problema, Dominio
estrategias, sugerencias.
analítico
y
reflexivo de los conceptos.
Preguntas y respuestas Ejemplos prácticos de cada Desarrollo de ejemplos en Lluvia de ideas
término nuevo aprendido.
base a dichos conceptos de manera correcta.
Ejercicios
aplicables
al
convivir diario.
Modelización
de
nuevos
ejemplos en base a los Estrategias
para
problemas.
resolver
realizados,
verificando e
interpretando los mismos.
Parámetros de clase.
5. EVALUACIÓN: Participación, comprensión del tema de fondo y la creatividad de los estudiantes Interés de los estudiantes en encontrar las respuestas a las inquietudes. Identificación de ideas importantes y argumentación en respuestas. Identificar el problema central y su solución. Ejercicios propuestos y tarea en casa
153
6. RECURSOS: Mapa mental 1 y 2 (ver anexo 13 y 14) Marcadores y pizarra Hoja de ejercicios propuestos 1 (ver anexo 15) Hoja de taller en casa 1 (ver anexo 16) Texto Precálculo, Edwin Galindo
Lic. Daniel Santillán
Lic. Javier Malla (E)
MSc. Katiuska Cepeda
RESPONSABLE
DIRECTOR DE AREA
VICERECTOR
4.1.3.2.2. Clase 2 PLAN DE CLASE 1. DATOS INFORMATIVOS: Institución educativa:
Unidad Educativa Distrito Metropolitano
Año de Bachillerato:
Tercero de Bachillerato BGU
Paralelos:
AC, BC, CC
Asignatura:
Matemática
Profesor:
Lic. Daniel Santillán
Número de Períodos:
4
Fecha de Aplicación:
Del 12/01/2015 hasta 16/01/2015
2. TEMA/CONOCIMIENTOS ASOCIADOS Operaciones con intervalos.
154
3. PROPÓSITO:
Definir las operaciones con intervalos como son intersección, unión y diferencia; y resolver estas de forma analítica y gráfica, para su aplicación en inecuaciones lineales.
4. MATRIZ CURRICULAR ANTICIPACIÓN
CONSTRUCCIÓN
DEL CONSOLIDACIÓN
CONOCIMIENTO Motivación
Concepto
de
problema, Dominio
estrategias, sugerencias.
analítico
y
reflexivo de los conceptos.
Preguntas y respuestas Ejemplos prácticos de cada Desarrollo de ejemplos en Lluvia de ideas
término nuevo aprendido.
base a dichos conceptos de manera correcta.
Ejercicios
aplicables
al
convivir diario.
Modelización
de
nuevos
ejemplos en base a los Estrategias
para
problemas.
resolver
realizados,
verificando e
interpretando los mismos.
Parámetros de clase.
5. EVALUACIÓN: Participación, comprensión del tema de fondo y la creatividad de los estudiantes Interés de los estudiantes en encontrar las respuestas a las inquietudes. Identificación de ideas importantes y argumentación en respuestas. Identificar el problema central y su solución. Ejercicios propuestos y taller en casa
155 6. RECURSOS: Mapa mental 3 y 4 (ver anexo 17 y 18) Marcadores y pizarra Hoja de ejercicios propuestos 2 (ver anexo 19) Hoja de taller en casa 2 (ver anexo 20) Texto Precálculo, Edwin Galindo
Lic. Daniel Santillán
Lic. Javier Malla (E)
MSc. Katiuska Cepeda
RESPONSABLE
DIRECTOR DE AREA
VICERECTOR
4.1.3.2.3. Clase 3 PLAN DE CLASE 1. DATOS INFORMATIVOS: Institución educativa:
Unidad Educativa Distrito Metropolitano
Año de Bachillerato:
Tercero de Bachillerato BGU
Paralelos:
AC, BC, CC
Asignatura:
Matemática
Profesor:
Lic. Daniel Santillán
Número de Períodos:
4
Fecha de Aplicación:
Del 19/01/2015 hasta 13/01/2015
2. TEMA/CONOCIMIENTOS ASOCIADOS Introducción al uso del software Graph 4.4.2.
156
3. PROPÓSITO: Conocer el funcionamiento general del software Graph 4.4.2. de tal manera que se pueda ubicar y usar la barra de menús, barra de herramientas, panel de contenido, barra de estado, área gráfica, edición de ejes, e inserción de puntos e inecuaciones.
4. MATRIZ CURRICULAR ANTICIPACIÓN
CONSTRUCCIÓN
DEL CONSOLIDACIÓN
CONOCIMIENTO Motivación
Uso y ejemplo visual de las Dominio
analítico
y
partes de la pantalla principal reflexivo de los conceptos. Preguntas y respuestas
de Graph 4.4.2. Desarrollo de ejemplos en
Lluvia de ideas
Uso y ejemplo visual de base a dichos conceptos de edición de ejes en Graph manera correcta. 4.4.2. Modelización
de
nuevos
Uso y ejemplo visual de ejemplos en base a los inserción
de
puntos
inecuaciones en Graph 4.4.2.
e realizados,
verificando e
interpretando los mismos.
Parámetros de clase.
5. EVALUACIÓN: Participación, comprensión del tema de fondo y la creatividad de los estudiantes Interés de los estudiantes en encontrar las respuestas a las inquietudes. Identificación de ideas importantes y argumentación en respuestas. Identificar el las partes de la pantalla principal, la edición de ejes y la inserción de puntos e inecuaciones en Graph 4.4.2.
6. RECURSOS:
157 Marcadores y pizarra Guía de utilización del software Graph 4.4.2. (ver apartado 2.1.2.1.3) Software Graph 4.4.2. Laboratorio de computación
Lic. Daniel Santillán
Lic. Javier Malla (E)
MSc. Katiuska Cepeda
RESPONSABLE
DIRECTOR DE AREA
VICERECTOR
4.1.3.2.4. Clase 4 PLAN DE CLASE 1. DATOS INFORMATIVOS: Institución educativa:
Unidad Educativa Distrito Metropolitano
Año de Bachillerato:
Tercero de Bachillerato BGU
Paralelos:
AC, BC, CC
Asignatura:
Matemática
Profesor:
Lic. Daniel Santillán
Número de Períodos:
4
Fecha de Aplicación:
Del 26/01/2015 hasta 30/01/2015
2. TEMA/CONOCIMIENTOS ASOCIADOS Inecuaciones lineales con una incógnita, solución analítica y gráfica.
158
3. PROPÓSITO: Definir, reconocer y comprender que es una inecuación, inecuación lineal, incógnita, conjunto solución y resolver analítica y gráficamente estas en Graph 4.4.2. para su posterior aplicación en funciones.
4. MATRIZ CURRICULAR ANTICIPACIÓN
CONSTRUCCIÓN
DEL CONSOLIDACIÓN
CONOCIMIENTO Motivación
Resolución
analítica
inecuaciones Preguntas y respuestas
con
de Dominio
analítico
y
una reflexivo de los conceptos.
incógnita. Desarrollo de ejemplos en
Lluvia de ideas
Resolución Graph
gráfica
4.4.2
usando base a dichos conceptos de
de
las manera
correcta
inecuaciones lineales con una analíticamente incógnita.
gráficamente
y en
Graph
de
nuevos
4.4.2.. Estrategias
para
problemas.
resolver Modelización
ejemplos en base a los Parámetros de clase.
realizados,
verificando e
interpretando los mismos.
5. EVALUACIÓN: Participación, comprensión del tema de fondo y la creatividad de los estudiantes Interés de los estudiantes en encontrar las respuestas a las inquietudes. Identificación de ideas importantes y argumentación en respuestas. Identificar el problema central y su solución. Ejercicios propuestos y taller en casa
159
6. RECURSOS: Marcadores y pizarra Laboratorio de computación y software Graph 4.4.2. Ejemplos a desarrollar en clase 1 y 2 (ver apartado siguiente) Hoja de ejercicios propuestos 3 (ver anexo 21) y hoja de taller en casa 3 (ver anexo 22) Texto Precálculo, Edwin Galindo
Lic. Daniel Santillán
Lic. Javier Malla (E)
Mgs. Katiuska Cepeda
RESPONSABLE
DIRECTOR DE AREA
VICERECTOR
4.1.3.2.4.1. Ejemplo 1 a desarrollar con Graph 4.4.2. Resuelva la siguiente inecuación:
2x + 5 > 9
y exprese la solución en las
siguientes maneras: a. Conjunto b. Intervalo c. Gráfica d. Gráfica usando Graph 4.4.2. Solución: 2x + 5 > 9 2x + 5 + −5
>
9 + −5
160 2x + 0 2x 1 2
> >
4 4
1
· 2x > 2 · 4 x>2
a. El conjunto solución es: S = {x/x ∈ R, x > 2} b. La solución por intervalos es es: x ∈ ] 2 , +∞ [ c. La solución gráfica es:
d. La solución gráfica usando Graph 4.4.2. se describe a continuación:
Abrir Graph 4.4.2, se despliega la pantalla principal. Gráfico 47: Ejemplo 1 Pantalla principal
161
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
En el menú Zoom, usamos Escalar uniformemente y se obtiene la siguiente imagen. Gráfico 48: Ejemplo 1 Escala uniforme
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
162 Se edita los ejes x e y con las especificaciones indicadas en las imágenes siguientes para obtener una gráfica con igual escala numérica de uno en uno en los dos ejes. Gráfico 49: Ejemplo 1 Edición eje x
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Gráfico 50: Ejemplo 1 Edición eje y
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Después de editar los ejes se obtiene el gráfico:
163 Gráfico 51: Ejemplo 1 Ejes editados
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Al tener ya configurado los ejes, insertamos la inecuación a solucionar. Gráfico 52: Ejemplo 1 Insertar inecuación
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Después de insertar la inecuación, se obtiene el gráfico siguiente:
164 Grรกfico 53: Ejemplo 1 Resultado 1
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillรกn
Si se quiere obtener mรกs nitidez en el grรกfico, editamos los ejes y quitamos mostrar cuadricula en cada eje, y se obtiene: Grรกfico 54: Ejemplo 1 Resultado 2
165
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Como se puede observar en el grafico 54, después de insertar la inecuación a solucionar, automáticamente la solución gráfica se presenta, en la cual se observa que el área rayada representa esta solución, en este caso todos los valores del eje x que se encuentran a partir de 2 hacia el infinito. Es importante distinguir que la interpretación de intervalo cerrado o abierto, no se manifiesta en el gráfico; lo cual recuerda que es necesario el aprendizaje teórico y la solución analítica de la inecuación.
4.1.3.2.4.2. Ejemplo 2 a desarrollar con Graph 4.4.2. Resuelva la siguiente inecuación: las siguientes maneras:
−2 + 4x ≤ 5x + 1 < 6 y exprese la solución en
166 a. Conjunto b. Intervalo c. Gráfica d. Gráfica usando Graph 4.4.2. Solución: −2 + 4x ≤ 5x + 1
^
4x −5x ≤ 1 + 2
^
5x < 6 - 1
−x ≤ 3
^
5x < 5
x ≥ (−1)(3)
^
x <
x ≥ -3
^
5x + 1 < 6
5 5
x<1
a. El conjunto solución es: S = {x/x ∈ R, x ≥ -3 ^ x < 1 } = {x/x ∈ R, -3 ≤ x < 1 } b. La solución por intervalos es es: x ∈ [ -3 , 1 [ c. La solución gráfica es:
d. La solución gráfica usando Graph 4.4.2. se describe a continuación:
167 Abrir Graph 4.4.2, se despliega la pantalla principal. Gráfico 55: Ejemplo 2 Pantalla principal
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
En el menú Zoom, usamos Escalar uniformemente y se obtiene la siguiente imagen.
Gráfico 56: Ejemplo 1 Escala uniforme
168
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Se edita los ejes x e y con las especificaciones indicadas en las imágenes siguientes para obtener una gráfica con igual escala numérica de uno en uno en los dos ejes. Gráfico 57: Ejemplo 2 Edición eje x
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
169 Gráfico 58: Ejemplo 2 Edición eje y
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Después de editar los ejes se obtiene el gráfico: Gráfico 59: Ejemplo 2 Ejes editados
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
170 Al tener ya configurado los ejes, insertamos la inecuación a solucionar. Gráfico 60: Ejemplo 2 Inserta inecuación
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Después de insertar la inecuación, se obtiene el gráfico siguiente: Gráfico 61: Ejemplo 2 Resultado 1
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
171 Si se quiere obtener más nitidez en el gráfico, editamos los ejes y quitamos mostrar cuadricula en cada eje, y se obtiene: Gráfico 62: Ejemplo 2 Resultado 2
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Como se puede observar en el grafico 62, después de insertar la inecuación a solucionar, automáticamente la solución gráfica se presenta, en la cual se observa que el área rayada representa esta solución, en este caso todos los valores del eje x que se encuentran entre -3 y 1. Es importante distinguir que la interpretación de intervalo cerrado o abierto, no se manifiesta en el gráfico; lo cual recuerda que es necesario el aprendizaje teórico y la solución analítica de la inecuación.
172 4.1.3.2.5. Clase 5 PLAN DE CLASE 1. DATOS INFORMATIVOS: Institución educativa:
Unidad Educativa Distrito Metropolitano
Año de Bachillerato:
Tercero de Bachillerato BGU
Paralelos:
AC, BC, CC
Asignatura:
Matemática
Profesor:
Lic. Daniel Santillán
Número de Períodos:
4
Fecha de Aplicación:
Del 02/02/2015 hasta 06/02/2015
2. TEMA/CONOCIMIENTOS ASOCIADOS Sistema de inecuaciones lineales con una incógnita.
3. PROPÓSITO: Identificar, reconocer, comprender y resolver sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita de forma analítica, gráfica, gráfica usando Graph 4.4.2.
4. MATRIZ CURRICULAR ANTICIPACIÓN
CONSTRUCCIÓN
DEL CONSOLIDACIÓN
CONOCIMIENTO Motivación
Resolución sistemas
Preguntas y respuestas
analítica de
de Dominio
analítico
y
inecuaciones reflexivo de los conceptos.
lineales con una incógnita. Desarrollo de ejemplos en
Lluvia de ideas
Resolución
gráfica
usando base a dichos conceptos de
173 Graph 4.4.2 de sistemas de manera correcta. inecuaciones lineales con una Modelización
incógnita.
de
nuevos
ejemplos en base a los Estrategias
para
resolver realizados,
problemas.
verificando e
interpretando los mismos.
Parámetros de clase.
5. EVALUACIÓN: Participación, comprensión del tema de fondo y la creatividad de los estudiantes Interés de los estudiantes en encontrar las respuestas a las inquietudes. Identificación de ideas importantes y argumentación en respuestas. Identificar el problema central y su solución. Ejercicios propuestos y taller en casa
6. RECURSOS: Marcadores y pizarra Laboratorio de computación y software Graph 4.4.2. Ejemplos a desarrollar en clase 3 y 4 (ver apartado siguiente) Hoja de ejercicios propuestos 4 (ver anexo 23) y hoja de taller en casa 4 (ver anexo 24) Texto Precálculo, Edwin Galindo
Lic. Daniel Santillán
Lic. Javier Malla (E)
Mgs. Katiuska Cepeda
RESPONSABLE
DIRECTOR DE AREA
VICERECTOR
174 4.1.3.2.5.1. Ejemplo 3 a desarrollar con Graph 4.4.2. 2x + 5 < đ?&#x2018;Ľ + 10 { 2x â&#x2C6;&#x2019; 7 > 9
Resuelva el siguiente sistema de inecuaciones: exprese la soluciĂłn en las siguientes maneras: a. Conjunto b. Intervalo c. GrĂĄfica d. GrĂĄfica usando Graph 4.4.2. SoluciĂłn: 2x + 5 < x + 10
^
2x â&#x2C6;&#x2019; x < 10 - 5
^
x < 5
^
2x - 7 < 0 2x < 7 x <
7 2
x < 3.5
a. El conjunto soluciĂłn es: S = {x/x â&#x2C6;&#x2C6; R, 3.5 < x< 5} b. La soluciĂłn por intervalos es es: x â&#x2C6;&#x2C6; ] 3.5 , 5 [ c. La soluciĂłn grĂĄfica es:
d. La soluciĂłn grĂĄfica usando Graph 4.4.2. se describe a continuaciĂłn:
y
175 Abrir Graph 4.4.2, se despliega la pantalla principal. Gráfico 63: Ejemplo 3 Pantalla principal
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
En el menú Zoom, usamos Escalar uniformemente y se obtiene la siguiente imagen. Gráfico 64: Ejemplo 3 Escala uniforme
176
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Se edita los ejes x e y con las especificaciones indicadas en las imágenes siguientes para obtener una gráfica con igual escala numérica de 0.5 en los dos ejes. Gráfico 65: Ejemplo 3 Edición eje x
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
177 Gráfico 66: Ejemplo 3 Edición eje y
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Después de editar los ejes se obtiene el gráfico: Gráfico 67: Ejemplo 3 Ejes editados
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
178 Al tener ya configurado los ejes, insertamos el sistema de inecuaciones a solucionar, para lo cual se escribe la primera ecuación, luego la palabra “and” y después la segunda inecuación. Gráfico 68: Ejemplo 3 Insertar inecuaciones
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Después de insertar el sistema de inecuaciones, se obtiene el gráfico siguiente: Gráfico 69: Ejemplo 3 Resultado
179 Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Como se puede observar en el grafico 69, después de insertar el sistema de inecuaciones, automáticamente la solución gráfica se presenta, en la cual se observa que el área rayada representa esta solución, en este caso todos los valores del eje x que se encuentran a partir de 3.5 hasta 5. Es importante distinguir que la interpretación de intervalo cerrado o abierto, no se manifiesta en el gráfico; lo cual recuerda que es necesario el aprendizaje teórico y la solución analítica de la inecuación. Importante: También se puede resolver el sistema de inecuaciones de la siguiente manera: Se inserta las inecuaciones por separado, configurando el rayado de cada una. Gráfico 70: Ejemplo 3 Insertar inecuación 1 (b)
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Gráfico 71: Ejemplo 3 Insertar inecuación 2 (b)
180
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Después de insertar el sistema de inecuaciones, por separado cada inecuación, se obtiene el siguiente gráfico.
Gráfico 72: Ejemplo 3 Resultado (b)
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
181 Se aprecia en el grafico 72, que la soluciĂłn es la intersecciĂłn del rayado de las dos inecuaciones, asĂ se tiene de igual manera la soluciĂłn anterior: todos los valores del eje x que se encuentran a partir de 3.5 hasta 5. Es importante distinguir que la interpretaciĂłn de intervalo cerrado o abierto, no se manifiesta en el grĂĄfico; lo cual recuerda que es necesario el aprendizaje teĂłrico y la soluciĂłn analĂtica de la inecuaciĂłn. Al comparar el grĂĄfico 69 y el grĂĄfico 72, se observa que presentan la misma soluciĂłn, por lo cual vemos que el software es muy versĂĄtil para su uso.
4.1.3.2.5.2. Ejemplo 4 a desarrollar con Graph 4.4.2. Indique cual o cuales de los siguientes valores de x, son parte de la soluciĂłn del sistema de inecuaciones:
Valores:
4x â&#x2C6;&#x2019; 6 â&#x2030;¤ đ?&#x2018;Ľ + 2 { 2 + 3x â&#x2030;Ľ đ?&#x2018;Ľ
x1 = -5 , x2 = 0 , x3 = 2
SoluciĂłn del sistema de inecuaciones a. Conjunto b. Intervalo c. GrĂĄfica d. GrĂĄfica usando Graph 4.4.2. SoluciĂłn: 4x - 6 â&#x2030;¤ x + 2
^
4x â&#x2C6;&#x2019; x â&#x2030;¤ 2 + 6
^
2 + 3x â&#x2030;Ľ x 3x - x â&#x2030;Ľ -2
182 3x ≤ 8 x
≤
^
8 3
2x ≥ -2 x ≥
−2 2
x ≥ -1
a. El conjunto solución es: S = {x/x ∈ R, -1 < x< 8/3} b. La solución por intervalos es es: x ∈ [ -1 , 8/3 ] c. La solución gráfica es:
Solución a la pregunta: El valor x1 = -5, no es parte de la solución del sistema. El valor x2 = 0 y el valor x3 = 2, si son parte de la solución del sistema.
d. La solución gráfica usando Graph 4.4.2. se describe a continuación: Abrir Graph 4.4.2, se despliega la pantalla principal. Gráfico 73: Ejemplo 4 Pantalla principal
183
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
En el menú Zoom, usamos Escalar uniformemente y se obtiene la siguiente imagen.
Gráfico 74: Ejemplo 4 Escala uniforme
184
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Se edita los ejes x e y con las especificaciones indicadas en las imágenes siguientes para obtener una gráfica con igual escala numérica de 1 en los dos ejes. Gráfico 75: Ejemplo 4 Editar eje x
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
185 Gráfico 76: Ejemplo 4 Editar eje y
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Después de editar los ejes se obtiene el gráfico: Gráfico 77: Ejemplo 4 Ejes editados
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
186 Al tener ya configurado los ejes, insertamos el conjunto de valores, x1, x2, x3; considerando para cada uno que y = 0. Gráfico 78: Ejemplo 4 Insertar puntos
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Después de insertar los valores, se obtiene el siguiente gráfico.
Gráfico 79: Ejemplo 4 Resultado 1
187
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Ahora, se inserta el sistema de inecuaciones planteado. Gráfico 80: Ejemplo 4 Insertar inecuaciones
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Después de insertar el sistema, se obtiene el gráfico siguiente:
188 Gráfico 81: Ejemplo 4 Resultado 2
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Como se puede observar en el grafico 81, después de insertar el sistema de inecuaciones, y previamente haber ingresado los valores x1, x2, x3, se observa que el valor x1 no se encuentra en la solución del sistema , y los valores x2 , x3, si se encuentran en la solución del sistema.
189 4.1.3.2.6. Clase 6 PLAN DE CLASE 1. DATOS INFORMATIVOS: Institución educativa:
Unidad Educativa Distrito Metropolitano
Año de Bachillerato:
Tercero de Bachillerato BGU
Paralelos:
AC, BC, CC
Asignatura:
Matemática
Profesor:
Lic. Daniel Santillán
Número de Períodos:
4
Fecha de Aplicación:
Del 09/02/2015 hasta 13/02/2015
2. TEMA/CONOCIMIENTOS ASOCIADOS Inecuaciones lineales con dos incógnitas y sistema de inecuaciones.
3. PROPÓSITO: Identificar, reconocer, comprender y resolver inecuaciones lineales con dos incógnitas y sus sistemas respectivos, de forma analítica, gráfica, gráfica usando Graph 4.4.2.
4. MATRIZ CURRICULAR ANTICIPACIÓN
CONSTRUCCIÓN
DEL CONSOLIDACIÓN
CONOCIMIENTO Motivación
Resolución
analítica
de Dominio
analítico
y
inecuaciones y sistemas de reflexivo de los conceptos. Preguntas y respuestas Lluvia de ideas
inecuaciones lineales con dos incógnitas.
Desarrollo de ejemplos en base a dichos conceptos de
190 Resolución
gráfica
usando manera correcta.
Graph 4.4.2 de inecuaciones y sistemas
de
inecuaciones
lineales con dos incógnitas.
Modelización
para
nuevos
ejemplos en base a los realizados,
Estrategias
de
verificando e
resolver interpretando los mismos.
problemas. Parámetros de clase.
5. EVALUACIÓN: Participación, comprensión del tema de fondo y la creatividad de los estudiantes Interés de los estudiantes en encontrar las respuestas a las inquietudes. Identificación de ideas importantes y argumentación en respuestas. Identificar el problema central y su solución. Ejercicios propuestos y taller en casa
6. RECURSOS: Marcadores y pizarra Laboratorio de computación y software Graph 4.4.2. Ejemplos a desarrollar en clase 5 y 6 (ver apartado siguiente) Hoja de ejercicios propuestos 3 (ver anexo 25) y hoja de taller en casa 3 (ver anexo 26) Texto Precálculo, Edwin Galindo
Lic. Daniel Santillán
Lic. Javier Malla (E)
Mgs. Katiuska Cepeda
RESPONSABLE
DIRECTOR DE AREA
VICERECTOR
191
4.1.3.2.6.1. Ejemplo 5 a desarrollar con Graph 4.4.2. Resuelva la siguiente inecuación:
-5x -8y +3 ≤ 0. (Use Graph 4.4.2.)
La solución gráfica usando Graph 4.4.2. se describe a continuación:
Abrir Graph 4.4.2, se despliega la pantalla principal. Gráfico 82: Ejemplo 5 Pantalla principal
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
En el menú Zoom, usamos Escalar uniformemente y se obtiene la siguiente imagen.
192
Gráfico 83: Ejemplo 5 Escala uniforme
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Se edita los ejes x e y con las especificaciones indicadas en las imágenes siguientes para obtener una gráfica con igual escala numérica de uno en uno en los dos ejes. Gráfico 84: Ejemplo 5 Edición eje x
193 Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Gráfico 85: Ejemplo 5 Edición eje y
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Después de editar los ejes se obtiene el gráfico: Gráfico 86: Ejemplo 5 Ejes editados
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
194
Al tener ya configurado los ejes, insertamos la inecuación a solucionar. Gráfico 87: Ejemplo 5 Insertar inecuación
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Después de insertar la inecuación, se obtiene el gráfico siguiente: Gráfico 88: Ejemplo 5 Resultado
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
195 Como se puede observar en el grafico 88, despuĂŠs de insertar la inecuaciĂłn a solucionar, automĂĄticamente la soluciĂłn grĂĄfica se presenta, en la cual se observa que el ĂĄrea rayada representa esta soluciĂłn, es decir cualquier par (x,y) que se encuentre en el ĂĄrea rayada. Es importante distinguir que la interpretaciĂłn de intervalo cerrado o abierto, no se manifiesta en el grĂĄfico; lo cual recuerda que es necesario el aprendizaje teĂłrico y la soluciĂłn analĂtica de la inecuaciĂłn.
4.1.3.2.6.2. Ejemplo 6 a desarrollar con Graph 4.4.2. 8x + 2y + 2 < 0 Resuelva el siguiente sistema de inecuaciones { 2đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 4đ?&#x2018;Ś + 7 < 0 5x â&#x2C6;&#x2019; 2y + 8 < 0 4.2.4.2) La soluciĂłn grĂĄfica usando Graph 4.4.2. se describe a continuaciĂłn:
Abrir Graph 4.4.2, se despliega la pantalla principal.
(use Graph
196 Gráfico 89: Ejemplo 6 Pantalla principal
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
En el menú Zoom, usamos Escalar uniformemente y se obtiene la siguiente imagen. Gráfico 90: Ejemplo 6 Escala uniforme
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
197
Se edita los ejes x e y con las especificaciones indicadas en las imágenes siguientes para obtener una gráfica con igual escala numérica de uno en uno en los dos ejes. Gráfico 91: Ejemplo 6 Editar eje x
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Gráfico 92: Ejemplo 6 Editar eje y
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
198 Después de editar los ejes se obtiene el gráfico: Gráfico 93: Ejemplo 6 Ejes editados
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Al tener ya configurado los ejes, insertamos la 1era inecuación. Gráfico 94: Ejemplo 6 Insertar ecuación 1
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
199 Después de insertar la inecuación, se obtiene el gráfico siguiente: Gráfico 95: Ejemplo 6 Resultado
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Luego insertamos la 2da inecuación. Gráfico 96: Ejemplo 6 Insertar ecuación 2
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
200 Después de insertar la inecuación, se obtiene el gráfico siguiente: Gráfico 97: Ejemplo 6 Resultado 2
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
En el gráfico podemos observar que ya existe un área con doble rayado. Insertamos entonces la 3er inecuación. Gráfico 98: Ejemplo 6 Insertar ecuación 3
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
201
De esta manera obtenemos el gráfico final. Gráfico 99: Ejemplo 6 Resultado 3
Fuente: Captura de pantalla Daniel Santillán
Como se puede observar en el grafico 89, la solución gráfica se presenta en el área donde existen 3 tipos de rayado, y es en la cual cualquier par (x,y) que se encuentre es parte de la solución. Es importante distinguir que la interpretación de intervalo cerrado o abierto, no se manifiesta en el gráfico; lo cual recuerda que es necesario el aprendizaje teórico y la solución analítica de la inecuación.
4.1.3.3. Discusión del tercer objetivo específico Como se evidencia en los apartados anteriores, se elaboró la planificación respectiva
202 del tema de inecuaciones lineales, incluyendo el Software Graph, se hizo el diseño de seis planes de clase, cuatro de ellos incluyeron Graph. En las planificaciones que incluyeron Graph, se hizo una clase enfocada al manejo del software en sí, y las otras tres clases incluyeron ejemplos desarrollados. De lo indicado queda claro que el objetivo específico se cumplió. Al establecer una comparación con los estudios realizados en Quito y Guayaquil, señalados en apartados anteriores, la materia es la misma, coinciden también en lograr un aprendizaje significativo por parte del estudiante, usando tanto su inteligencia lógico matemática como espacial, sin embargo son temas diferentes, el tiempo de aplicación es distinto, diferentes estratos sociales, sin embargo con estas y otras diferencias se pudo insertar TIC´s en la materia, quedando en claro que es el docente quien puede recurrir a la estos recursos tecnológicos para generar conocimiento a través de un conjunto de procesos de toma de decisiones acerca de la creación, distribución y uso estos, manifestando “en este sentido hay que enseñar a aprender, y aprender a enseñar sobre el origen de la necesidad de ampliar la base de conocimiento” (Sunkel, G., Trucco, D., & Möller, S., 2011).
4.1.4. Aplicación y evaluación Postest El objetivo específico corresponde a: Aplicar el software gráfico Graph 4.4.2. en la unidad de aprendizaje sobre inecuaciones lineales,
para 3ero de Bachillerato
Contabilidad paralelo “A” en la asignatura de Matemática de la Unidad Educativa Distrito Metropolitano. Para dar cumplimiento a este objetivo, se realizó la aplicación de cada una de las clases planificadas en el apartado anterior, haciendo énfasis en el uso del software
203 gráfico Graph 4.4.2.; a continuación se realiza el Postest a los estudiantes y se presenta los resultados obtenidos de varios enfoques: en primer lugar se hace una comparación general con el Pretest, en segundo se hace un análisis estadístico descriptivo de los
resultados del Postest, en tercero se hace una comparación
estadística descriptiva Pretest-Postest y como último punto se realiza un análisis estadístico profundo en la comprobación de la hipótesis.
4.1.4.1. Comparación general Pretest versus Postest Después de realizar el Pretest y Postest, al realizar la comparación global entre los dos, se obtuvieron los siguientes resultados por pregunta indicados a continuación:
Tabla 38: Resultados generales Pretest vs. Postest por pregunta PRETEST INDICADORES FRECUENCIA
POSTEST PORCENTAJE (%)
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
92
26,98
132
38,71
Incorrecto
249
73,02
209
61,29
TOTAL 341 100 341 100 Fuente: Test aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico 100: Resultados generales Pretest vs. Postest por pregunta
204
100% 61,29
73,02
Incorrecto
50%
Correcto 38,71
26,98 0% PRETEST
POSTEST
Fuente: Test aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Discusión y análisis Al comparar los resultados generales obtenidos en el Pretest y Postest, se puede observar que le promedio de acierto por pregunta tuvo una subida interesante, de un 26,98% a un 38,71%. A pesar de que el promedio alcanzado por pregunta no alcanza ni la mitad, se puede afirmar que el aplicar Graph 4.4.2. tuvo un efecto positivo. Sin embargo es necesario hacer uso de la estadística en sus distintos niveles (descriptivo e inferencial) de profundidad para aseverar con certeza esta afirmación.
4.1.4.2. Análisis estadístico descriptivo del Postest Los datos obtenidos en el Pretest y Postest, individuo por individuo se organizan de acuerdo a las tablas 11 y 40, el gráfico del anexo 11, permite apreciar la diferencia entre las notas alcanzadas entre los dos test. Tabla 39: Notas Postest ID
Postest
ID
Postest
ID
Postest
1
5
11
7
21
2
2
4
12
5
22
3
3
1
13
6
23
5
4
1
14
5
24
6
5
6
15
3
25
4
6
2
16
7
26
4
7
3
17
7
27
6
8
4
18
3
28
4
205 9
6
19
7
29
3
10
8
20
7
30
2
31
5
Fuente: Tabulación de datos
La escala para medir el rendimiento de los estudiantes en el Pretest y Postest se muestra en la imagen a continuación.
El pretest presentó 11 preguntas por lo cual mientras más puntaje se obtenía existe un mejor rendimiento, si el puntaje es bajo existe un mal rendimiento. La nota máxima debería ser 11 puntos y la mínima es 0 puntos. De acuerdo a la tabla 41 se realiza la siguiente interpretación descriptiva y también se presenta el gráfico 101:
Tabla 40: Estadística descriptiva Postest Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango
4,5484 0,3465 5 5 1,9294 3,7226 -0,9220 -0,1381 7
206 Mínimo Máximo Suma Cuenta
1 8 141 31
Fuente: Análisis estadístico descriptivo
Gráfico 101: Curva Postest
16 14
POSTEST
12 10 8 6 4 2 0 -2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Fuente: Análisis estadístico descriptivo
Interpretación descriptiva del Postest En promedio los alumnos obtuvieron una nota de 4.55 lo cual de acuerdo a la escala de rendimiento indica que en general tienen un rendimiento regular. La nota que más se repitió fue 5 lo que implica un rendimiento regular. De acuerdo a la nota de la mediana que es 5, le 50% de estudiantes se encuentran sobre la media y más del 50% de los estudiantes evaluados se encuentra sobre el promedio, denotando el rendimiento regular. Además las notas se desvían de 4.55, en promedio 1.93 unidades. Ningún estudiante alcanzó la nota máxima de 11, la nota mayor fue 8 y la menor 1. En general las notas correspondientes al Postest se sitúan en valores medios indicando el rendimiento regular de los estudiantes.
207 Al tomar en consideración los resultados de los dos test, se puede apreciar que existe un cambio, un aumento en el rendimiento, de bajo a regular; por la tanto la intervención es positiva.
4.1.4.3. Comparación estadística descriptiva Pretest-Postest Para realizar esta comparación se hace uso de las tablas 12 y 41, y también de los gráficos 26 y 101. Tabla 41: Estadística descriptiva Pretest - Postest Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta
Pretest 2,7097 0,2135 2 2 1,1887 1,4129 -0,3140 0,7357 4 1 5 84 31
Postest 4,5484 0,3465 5 5 1,9294 3,7226 -0,9220 -0,1381 7 1 8 141 31
Fuente: Análisis estadístico descriptivo
Gráfico 102: Curva Pretest vs Postest
208
16 14
PRETEST
12
POSTEST
10 8 6 4 2 0 -2 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Fuente: Análisis estadístico descriptivo
4.1.4.4. Comprobación estadística de la hipótesis Para realizar la comprobación se realizar la prueba de hipótesis que es un “procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad; se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable” (Lind, et ál., 2004, p. 336). El fundamento estadístico para la comprobación de la hipótesis se describe en el anexo 27, por lo cual a continuación únicamente se presenta la comprobación práctica de la hipótesis.
4.1.4.4.1. Comprobación práctica De acuerdo al apartado anterior, queda comprobado que la elección de aplicar la prueba no paramétrica que es la Prueba de rangos con signo de Wilcoxon para realizar la comprobación de la hipótesis es correcta debido a que: 1. La distribución de diferencias de notas es no normal,
209 2. Las muestras son dependientes o relacionadas a nivel positivamente moderado, y 3. La variable es de tipo cuantitativa y discreta. La hipótesis de trabajo a investigar es: ¿La aplicación del software gráfico Graph 4.4.2. como soporte didáctico influye positivamente en el rendimiento de la unidad de inecuaciones en los estudiantes de 3er año de Bachillerato Contabilidad paralelo “A” en la asignatura de Matemática de la Unidad Educativa Distrito Metropolitano 2014 – 2015?
A continuación se muestran los pasos para realizar la comprobación de la hipótesis, seguido del procedimiento en los apartados siguientes. Gráfico 103: Comprobación de hipótesis
Fuente: Lind, Marchal & Mason 2004.
4.1.4.4.1.1. Planteamiento de la hipótesis nula ¿La implantación del software gráfico Graph 4.4.2. como soporte didáctico no influye positivamente en el rendimiento de la unidad de inecuaciones en los estudiantes de 3er año de Bachillerato Contabilidad paralelo “A” en la asignatura
210 de Matemática de la Unidad Educativa Distrito Metropolitano 2014 – 2015? Hipótesis nula: No existe diferencia significativa positiva entre las medias de las notas de Pretest y Postest. Hipótesis alternativa: Existe una diferencia significativa positiva entre las medias de las notas de Pretest y Postest. Es importante indicar que es una prueba estadística de una cola, esto es “cuando la hipótesis alternativa, indica una dirección” (Lind, et ál., 2004, p. 342), en este caso positiva.
Gráfico 104: Curvas prueba estadística
Dos colas
Una cola izquierda (-)
Una cola derecha (+)
Fuente: Elaborado por Daniel Santillán
4.1.4.4.1.2. Selección del nivel de significancia El nivel de significancia o nivel de riesgo “es un nivel de la probabilidad de equivocarse y que fija de manera a priori el investigador” (Hernández et ál., 2010, p. 307), y se refiera a la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. El nivel de significancia elegido es α = 0.05 (5%) lo que implica que para esta investigación se tiene un 95% de seguridad para generalizar de no equivocarse y 5%
211 para hacerlo. Dicho de otra manera existe 5 % de riesgo de equivocarse al rechazar la hipótesis nula si es verdadera (Lind, et ál., 2004).
4.1.4.4.1.3. Cálculo del valor estadístico de prueba Para el cálculo del valor estadístico de prueba que es un “valor determinado a partir de la información muestral, que se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis nula” (Lind, et ál., 2004, p. 339), se va a usar la prueba de rangos con signo de Wilcoxon, que es “una prueba no paramétrica basada en las diferencias en muestras dependientes, en la que no se requiere la suposición de normalidad” (Lind, et ál., 2004, p. 591). Para esto se trabajó sobre las tablas 11 y 40 que corresponde a las notas de Pretest y Postest. Entre las notas de Pretest y Postest se calcula la diferencia entre cada par y luego se obtiene el valor absoluto de cada diferencia se orden de menor a mayor y de esta manera se les asigna un rango específico y se obtiene la tabla 45: Tabla 42: Diferencias y Rangos Pretest – Postest de Wilcoxon ID
Diferencia ordenada
1 2 3 4 5 6 7 8
0 0 0 0 0 0 0 0
9 10 11 12 13
1 1 1 1 2
Rango
10,5 10,5 10,5 10,5 16
ID
Diferencia ordenada
Rango
17 18 19 20 21 22 23 24
2 2 2 3 3 3 3 3
16 16 16 22,5 22,5 22,5 22,5 22,5
25 26 27 28 29
3 4 4 4 4
22,5 28 28 28 28
212 14 15 16
2 2 2
16 16 16
30 31
4 5
28 31
Fuente: Tabulación de datos
A las diferencias con valor 0, no se les asigna rango, a las otras diferencias se procede de la siguiente manera: A la diferencia con valor 1, se le asigna el número de la posición de ordenamiento (ID), en este caso sería rango 9, siempre y cuando sea una nota única. Para el caso existen 4 diferencias con valor 1 por lo tanto se suman las 4 posiciones ID (9, 01, 11, 12), suman 42 y se divide para 4, como rango se obtiene 10.5, y a las 4 diferencias se les asigna rango 10.5. De esta manera se continúa con cada nota. Después de obtener los rangos, se los ubica en cada nota a continuación de las diferencias de la tabla original, y se obtiene la tabla 44: Tabla 43: Rangos con signo de Wilcoxon ID
Pretest
Postest
Diferencia
Valor absoluto
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
2 4 1 1 2 2 2 1 4 3 5 2 2 2 2 3 5
5 4 1 1 6 2 3 4 6 8 7 5 6 5 3 7 7
3 0 0 0 4 0 1 3 2 5 2 3 4 3 1 4 2
3 0 0 0 4 0 1 3 2 5 2 3 4 3 1 4 2
Rango
Rango con signo
R+
22,5
22,5
22,5
28
28
28
10,5 22,5 16 31 16 22,5 28 22,5 10,5 28 16
10,5 22,5 16 31 16 22,5 28 22,5 10,5 28 16
10,5 22,5 16 31 16 22,5 28 22,5 10,5 28 16
R-
213
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
3 5 5 2 3 2 2 2 3 2 3 3 4 2
3 7 7 2 3 5 6 4 4 6 4 3 2 5
0 2 2 0 0 3 4 2 1 4 1 0 -2 3
0 2 2 0 0 3 4 2 1 4 1 0 2 3
16 16
16 16
16 16
22,5 28
22,5 28
22,5 28
10,5 28 10,5
10,5 28 10,5
10,5 28 10,5
16 22,5
-16 22,5
-16 22,5 428
-16
Fuente: Tabulación de datos
A continuación a cada rango asignado, también se le coloca el signo de acuerdo al signo de la diferencia. Es aquí donde se dividen los rangos, en R+ para los positivos y R- para los negativos, cada uno de estos se suman, se selecciona valor absoluto de “la menor de las dos sumas de rangos y se utiliza como estadístico de prueba y se denomina T” (Lind, et ál., 2004, p. 593); para el caso estudiando es T=16. Hay que tomar en cuenta que el tamaño de la muestra es n=31, sin embargo para verificar en la tabla de valores T de Wilcoxon se debe restar el número de diferencias nulas (8), por lo tanto el tamaño de la muestra sería n=23. Estos dos valores se verifican en la tabla del anexo 12. Una parte de esta se repite a continuación en la tabla 45. Tabla 44: Valores T de Wilcoxon (valores críticos)
214
Fuente: Lind, Marchal & Mason 2004.
En la intersección del tamaño de la muestra recalcúlado (n=23) y el valor del nivel de significancia α = 0.05 para la prueba de una cola, se obtiene un valor crítico que es el “punto de división entre la región en la que se rechaza la hipótesis nula y la región en la que no se rechaza la hipótesis nula” (Lind, et ál., 2004, p. 340); para el caso el valor es 83.
4.1.4.4.1.4. Formulación de la regla de decisión “La regla de decisión es rechazar la hipótesis nula si la menor de las sumas de rangos es igual o menor que el valor crítico” (Lind, et ál., 2004, p. 593). El gráfico siguiente representa la región de aceptación y rechazo para la hipótesis nula.
215 Gráfico 105: Curva una cola (positiva)
Fuente: Elaborado por Daniel Santillán
4.1.4.4.2.5. Toma de decisión El menor valor de la suma de rangos es T = 16, y es menor que el valor crítico = 83 de la tabla 45, como se puede observar en el gráfico 108, por lo cual se decide rechazar la hipótesis nula. Así que definitivamente si existe una influencia positiva en el rendimiento de los estudiantes al realizar la intervención entre el Pretest y el Postest.
4.1.4.5. Discusión del cuarto objetivo específico La planificación elaborada se la aplico a los estudiantes de tercer año de bachillerato y obtuvo los resultados indicados en los apartados anteriores, por ende el objetivo específico fue cumplido. Al comparar estos resultados con los del diagnóstico inicial, quedó en claro que la intervención realizada, tuvo un efecto positivo en el rendimiento de los estudiantes, mostrando de esta manera una similitud con los resultados de las investigaciones realizadas en Quito y Guayaquil indicada en
216 apartados anteriores. Se coincide también el usar como modelo educativo la teoría constructivista, de esta manera el estudiante puede generar su propio conocimiento mediante la guía del docente. Además queda claro que existen varias maneras de aprender, y esto se debe a los diferentes tipos de inteligencia que maneja cada estudiante, para el caso el docente pretendió enfocar la inteligencia lógico matemática y la inteligencia espacial.
217
CONCLUSIONES La aplicación del software Graph 4.4.2. tuvo una incidencia positiva para mejorar el aprendizaje de las inecuaciones lineales en los estudiantes de 3ro de Bachillerato Contabilidad paralelo “A” en la asignatura de Matemática de la Unidad Educativa Distrito Metropolitano, segundo quimestre 2014-2015, ya que los resultados muestran claramente una diferencia entre la media del Pretest (2,71) y la media del Postest (4,55), implicando una mejoría. Se hace necesario mejorar el aprendizaje de las inecuaciones lineales a través de la aplicación del software gráfico Graph en los estudiantes de 3ero de Bachillerato Contabilidad paralelo “A” en la asignatura de Matemática de la Unidad Educativa Distrito Metropolitano, segundo quimestre 2014-2015, ya que los resultados estadísticos muestran una media de 2,71 en el Pretest y una media de 4,55 en el Postest, y en ninguno de los casos alcanzan la mitad de la nota de la evaluación. Los estudiantes se encuentran en una época en donde la tecnología digital es parte intrínseca de ellos, por lo cual es necesario usar recursos didácticos en los cuales se involucre permanentemente las TIC´S, de esta manera se pueden desenvolver como “peces en el agua”, lo cual motiva y despierta curiosidad e interés por la asignatura, y como consecuencia mejora el rendimiento académico en general. Es responsabilidad de los docentes del área de matemática capacitarse en el uso de las TIC´S como recurso didáctico para desarrollar clases interactivas en las cuales los estudiantes se sientan involucrados de manera constante, de esta manera las clases llamarán la atención de estos estudiantes creando el ambiente propicio para generar un ambiente adecuado de trabajo. La institución educativa se encuentra atrasada en cuanto a la tecnología, puede tener
218 un laboratorio con 20 computadoras, equipado con tecnología de punta; sin embargo la demanda de uso es sobresaturada, es decir el laboratorio no abastece para usar TIC´S para los 1800 alumnos con que cuenta, considerando las especialidad con las que cuenta, Contabilidad e Informática, y las materias técnicas que necesitan por obligación el uso de laboratorios. En tercer año bachillerato especialidad Contabilidad paralelo “A”, no se utilizan las herramientas TIC´S para el desarrollo de las clases de matemáticas por parte del docente, si bien existe una buena relación profesor - estudiante, aún persiste el trabajo con material didáctico tradicional en el proceso de aprendizaje. Es necesario mejorar el aspecto del aula a través de la tecnología, para que el alumno se sienta más motivado para aprender y sea partícipe de su aprendizaje. La docente presenta de alguna manera dificultad para la aplicación de las TIC´S, y ésta se debe a tres fuentes principales: la dificultad ocasionada por la falta de preparación académica tecnológica por lo cual no puede preparar y usar recursos didácticos tecnológicos, responsabilidad del docente; la dificultad ocasionada por la falta de recursos tecnológicos en la institución educativa por lo cual el docente usa esta tecnología esporádicamente; y la dificultad ocasionada por la falta de infraestructura necesaria para para el uso de TIC´S, las dos últimas responsabilidad del estado. La mayoría de los estudiantes están convencidos de que la aplicación de las TIC´S por parte del docente en matemáticas es una alternativa para mejorar su rendimiento académico en la asignatura y confían en que no será solo una herramienta de aprendizaje que le servirá para el colegio sino es una preparación en prácticas que se asemejan a los métodos de enseñanza que tendrá en el sistema universitario.
219
RECOMENDACIONES El análisis de resultados obtenidos y las conclusiones obtenidas de los mismos, permite realizar las siguientes recomendaciones a las autoridades y docentes, en los siguientes aspectos: A las autoridades estatales, se recomienda implementar políticas educativas que desarrollen personal capacitado
y receptivo a los nuevos cambios que estamos
viviendo y los que se avecinan, logrando así la alfabetización digital y de esta manera acortar la brecha digital con el primer mundo.
Además es necesaria la
implementación de infraestructura adecuada y equipo de tecnología capaz de abastecer a las instituciones educativas fiscales, tomando en cuenta el número de alumnos que manejan. A las autoridades distritales, se recomienda estar actualizados frente a la realidad que vive cada institución educativa, y de esta manera verificar las necesidades tecnológicas que tiene cada institución y de esta manera mantener contacto permanente con sus superiores e insistir en el mejoramiento en todo cuanto se refiere a mejorar la educación con la tecnología. A la Unidad Educativa Distrito Metropolitano, se recomienda la aplicación del proyecto en el Área de Matemática, en los terceros de bachillerato. De igual manera a los docentes leer acerca de Graph 4.4.2. en esta investigación y de otros software educativos para familiarizarse con los recursos didácticos tecnológicos y aplicarlos y así comprobar que es de gran ayuda para fortalecer el aprendizaje de los estudiantes. Es importante motivar a los docentes con enfoques diferentes y buenos ejemplos de cómo las TIC´S pueden mejorar y enriquecer el aprendizaje de sus estudiantes para lograr flexibilidad o cambios en sus prácticas pedagógicas.
220 Concientizar al docente en su rol de mediador y orientador en el uso de las TIC´S, apoyado de métodos o estrategias didácticas para promover aprendizajes, ya que las TIC´S por si solas no tienen efectos sobre el aprendizaje ni generan automáticamente innovación educativa. Los docentes deben prepararse constantemente, para apropiarse de conocimientos que
les
faciliten
información actualizada
y relevante que enriquezca las
expectativas de los estudiantes, y así cada día ir actualizándose en el uso de las TIC´S en la enseñanza de la matemática para otras unidades del currículo.
221
FUENTES DE INFORMACIÓN BIBLIOGRAFÍA Alonso, Á. V., & Zamora, M. A. A. (2010). Didáctica de la tecnología. Ed. Síntesis. Álvarez-Gayou, J. (2005). Cómo hacer investigación cualitativa. Fundamentos y metodología. México: Paidós. Ausubel, D.P. (1960). The use of advance organizers in the learning and retention of meaningful verbal material. Journal of Educational Psychology, 51, 267-272. Ausubel, D. (1963). The Psychology of Meaningful Verbal Learning. New York: Grune & Stratton. Ausubel, D. (1978). In defense of advance organizers: A reply to the critics. Review of Educational Research, 48, 251-257. Ausubel, D., Novak, J., & Hanesian, H. (1978). Educational Psychology: A Cognitive View (2nd Ed.). New York: Holt, Rinehart & Winston. Beilin, H. (1992). Piaget's enduring contribution to developmental psychology. [La contribución permanente de Piaget a la Psicología del Desarrollo] Developmental Psychology, 28, 191-204. BENITO, M.: Desafíos pedagógicos de la escuela virtual. Las TIC y los nuevos paradigmas educativos. Bringuier, J.C. (1977). Conversaciones con Piaget. Barcelona: Gedisa (Original en francés, 1997). Campos, L. (1973). Diccionario de psicología del aprendizaje. México: Editorial Ciencia de la Conducta. Cantoral, R. (2014). Matemática educativa: Relme, Clame y Relime. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa, 17(2), 125-129. Carrillo, V. H. Z., Tello, C. H. R., & García, I. V. (2010). Métodos de docencia constructivistas y herramientas virtuales. In V Congreso Internacional de Sistemas de Innovación para la Competitividad, México (pp. 1-21). Castañeda-Figueiras, S. (2011). Assessing and Promoting Cognitive Development and Learning Complex. Psicología desde el Caribe. Chapman, M. (1988). Constructive evolution: origins and development of Piaget's thought. [La evolución del Constructivismo: orígenes y desarrollo del pensamiento de Piaget] Cambridge: Cambridge University Press. Curriculares, L. Matemáticas. Ministerio de Educación. DAmore, B., Puga, A. B., & Pinilla, M. I. F. (2011). Didáctica de la matemática. Cooperativa Editorial Magisterio. D’Amore, B., Fandiño Pinilla, M. I., Marazzani, I., & Sbaragli, S. (2010). La
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226 GLOSARIO Inecuación.- en matemática es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas tipo
o
en los miembros de la desigualdad. Si la desigualdad es del
se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo ≤ o ≥ se
denomina inecuación en sentido amplio. Inecuación incondicional.- es una inecuación que es válida para todas las variables. Inecuación condicional.- es una inecuación que es válida solo para algunos valores de las variables. Soluciones de la inecuación.- son los valores que verifican la desigualdad. Inecuaciones lineales.- una desigualdad que tiene variable se llama inecuación. Resolver una inecuación.- consiste en encontrar todos los valores de x para los cuales se cumple la desigualdad. Se representa por una representación gráfica, un intervalo, analíticamente. Variable.- se utiliza para designar una cantidad susceptible de tomar distintos valores numéricos dentro de un conjunto de números especificado. Constante.- es un valor que no cambia. Aprendizaje.- es el proceso a través del cual se adquieren o modifican habilidades, destrezas, conocimientos, conductas o
valores como
resultado
del estudio, la experiencia, la instrucción, el razonamiento y la observación. El aprendizaje es una de las funciones mentales más importantes en humanos, animales y sistemas artificiales. El aprendizaje humano está relacionado con la educación y el desarrollo personal.
227 Soporte didáctico.- es un rango de servicios que proporcionan asistencia con el hardware o software. En general, el servicio de soporte técnico sirve para ayudar a resolver los problemas que puedan presentárseles a los usuarios, mientras hacen uso de servicios, programas o dispositivos. Rendimiento
escolar.- entendido como la relación entre el proceso de
aprendizaje y sus resultados tangibles en valores predeterminados, hace referencia a la evaluación del conocimiento adquirido en el ámbito escolar. Un estudiante con buen rendimiento escolar es aquel que obtiene buenas calificaciones a lo largo de un período. Es una medida de las capacidades del alumno que expresa lo que este ha aprendido a lo largo del proceso formativo, supone las capacidades del alumno para responder a las actividades formativas, es decir su actitud. TIC´S.- Siglas que indican Tecnologías de la Información y Comunicación Social, y son
conjunto
de
tecnologías
adquisición, producción, almacenamiento,
que
tratamiento,
permiten
la
comunicación, registro y
presentación de informaciones, en forma de voz, imágenes y datos contenidos en señales de naturaleza acústica, óptica o electromagnética. Software.- parte intangible que hace funcionar una aplicación de ordenador para que realice tareas específicas. Contiene información digital que al conjunto de elementos físicos y materiales que componen un computador trabajar de manera inteligente.
228
ANEXOS Anexo 1. ENCUESTA PARA LOS ESTUDIANTES NOMBRE:
_______________________________
EDAD:
_____ años
Estimado estudiante, le solicitamos muy comedidamente responda esta encuesta con la mayor sinceridad posible marcando con visto su respuesta. Su colaboración es importante para mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. PARTE A: Matemáticas 1.
¿Usted puede afirmar que la matemática es el estudio de los números? ( ) Si ( ) No
2.
¿Al usar las matemáticas podemos generar nuevo conocimiento? ( ) Siempre ( ) Casi siempre ( ) Pocas veces ( ) Nunca
3.
¿Las matemáticas son únicamente una gran cantidad de reglas y ecuaciones? ( ) Si ( ) No
4.
¿Las matemáticas son un conjunto de sistemas lógicos que se han desarrollado para explicar el mundo y las relaciones en él? ( ) Si ( ) No
5.
¿Las matemáticas buscan encontrar respuestas a través de números y fórmulas? ( ) Siempre ( ) Casi siempre ( ) Pocas veces
229 ( ) Nunca 6.
¿Las matemáticas muestran una mirada únicamente a las complejidades de nuestra realidad? ( ) Si ( ) No
7.
¿Cómo calificaría que es aprender matemáticas? ( ) Muy difícil ( ) Difícil ( ) Fácil ( ) Muy fácil
8.
¿Se te hacen difíciles las matemáticas? ( ) Siempre ( ) Casi siempre ( ) A veces ( ) Nunca
9.
¿Has reprobado matemáticas? ( ) Siempre ( ) Algunas veces ( ) Nunca
10. ¿Qué dificultades identificas en la enseñanza de matemáticas? ( ) No entiendo al maestro ( ) Hay temas muy difíciles ( ) La clase es aburrida ( ) El maestro no explica cuando se le pregunta ( ) El maestro no explica bien
PARTE B: Software Educativo 1.
¿El docente motiva su participación activa en el desarrollo de la clase? ( ) Siempre ( ) A veces ( ) Nunca
230
2.
¿Utiliza el docente tecnologías informáticas para desarrollar las clases de matemática? ( ) Siempre ( ) A veces ( ) Nunca
3.
¿Las clases de matemáticas serían más interesantes si al texto guía, pizarra, marcadores, papelógrafos, integramos la utilización de software educativo? ( ) Si ( ) No
4.
¿Mejorarían los procesos de comprensión, síntesis, deducción, demostración, al integrar software educativo en las clases de matemáticas? ( ) Siempre ( ) A veces ( ) Nunca
5.
¿La utilización de algún tipo de software como herramienta de aprendizaje visual para realizar diagramas de flujo, animaciones, gráficos, le ayudará a pensar y aprender más efectivamente? ( ) Siempre ( ) A veces ( ) Nunca
6.
¿Considera importante familiarizarse con las Tecnologías Informáticas en su formación, ya que se prepara en prácticas que se asemejan a métodos de enseñanza que tendrá en el sistema universitario? ( ) Si ( ) No
7.
¿Utiliza software educativo para realizar las tareas de matemáticas en casa? ( ) Siempre ( ) A veces ( ) Nunca
8.
¿Utiliza correo electrónico para enviar tareas al docente? ( ) Siempre ( ) A veces
231 ( ) Nunca 9.
¿Consideras que el profesor está capacitado para trabajar con recursos tecnológicos en el aula? ( ) Si ( ) No
10. ¿Cree que el uso de software educativo en las clases de matemáticas puede mejorar su rendimiento académico en la asignatura? ( ) Siempre ( ) A veces ( ) Nunca
232 Anexo 2. TEST INECUACIONES LINEALES NOMBRE:
__________________________________
CURSO:
______
PARALELO:
______
Instrucciones:
1.
Lea con atención cada una de las preguntar antes de elegir una respuesta.
Usted puede realizar cualquier anotación en el reverso de la hoja.
Coloree de color rojo la letra de la alternativa correcta.
No se admite corrector, tinta blanca o tachón. La pregunta será anulada.
Si A es el conjunto A = x
1 x 6 entonces A es:
a) 1,2,3,4,5,6 b) 2,3,4,5 c) 1,2,3,4,5 d) 2,3,4,5,6 e) N.A 2.
Dado el conjunto P= x verdaderas?
i. 5 no pertenece a P ii. 4 pertenece a P iii. 0 no pertenece a P a) Sólo i b) Sólo i y ii c) Sólo i y iii d) Sólo ii y iii e) i, ii y iii
x 4óx 6 ¿cuál (es) de las afirmaciones son
233 3.
2 ,5 puede escribirse como: 3
El intervalo
2 x 5 3
2 x 5 3
2 x 5 3
2 5 x 3
a) x b) x c) x d) x
e) 4.
x
2 5 x 3
Si p pertenece a , tal que, 0 < p < 1, entonces se cumple que: a) p 2 = 2p b) p 2 > p 3 c) p 2 < p 3 d) p 2 > 4p e) p 3 < -1
5.
La inecuación 2x + 3y
12 se cumple para el par ordenado de números reales:
a) (6, 1) b) (-1, 6) c) ( 2, 2 ) d) ( 0, 9)
7 7 2 3
e) , 6.
El par ( -1, 7) satisface la desigualdad: a) 3x – 7y > 8 b) 2x + y
x
d) - x + y
c) x + y
e)
9
y
1 1 + < -3 y x
234 7.
ÂżDe quĂŠ inecuaciĂłn es soluciĂłn el siguiente grĂĄfico?
a)
x> 5
b)
x< 5
c) x ď&#x201A;ł 5 d) x ď&#x201A;Ł 5 e) x = 5 8.
Si - 6 ď&#x201A;ł 4x , entonces se deduce que: a) x ď&#x201A;ł - 3 2
b) x ď&#x201A;Ł - 3 2
c) x ď&#x201A;Ł - 10 d) x > - 10 e) ) x > - 10 9.
2x + 5 < đ?&#x2018;Ľ + 10 2x â&#x2C6;&#x2019; 7 > 9
ÂżCuĂĄl es la soluciĂłn, en el conjunto ď &#x161; del sistema: { ? a) ď ť5 , 8ď ˝
b) ď ť5,6 ,7, 8ď ˝ c) ď &#x2020; d) ď ť6 , 7ď ˝ e) ď ť7 , 8ď ˝ 10.
Al determinar el valor de x de la inecuaciĂłn 2 x ď&#x20AC;Ť 1 < 3x ď&#x20AC; 4 8
a) x >
18 35
b) x >
35 18
c) x <
18 35
d) x <
35 18
3
235 e) x = 18
35
11.
El sistema x 2 e y 2 está representado por el gráfico: a)
b)
c)
d)
e)
Ninguno de los anteriores
236 Anexo 3. INSTRUCCIONES PARA LA VALIDACIÓN INSTRUCCIONES PARA LA VALIDACIÓN DE CONTENIDO DEL INSTRUMENTO SOBRE MATEMÁTICA Y SOFTWARE EDUCATIVO, E INECUACIONES, EN LOS ESTUDIANTES DE 3ER AÑO CONTABILIDAD PARALELO “A” DE LA UNIDAD EDUCATIVA DISTRITO METROPOLITANO 2014-2015. Lea detenidamente los objetivos, la matriz de operacionalización de variables y la encuesta y el test. 1. Concluir acerca de la pertinencia entre objetivos, variables, e indicadores con los ítems del instrumento. 2. Determinar la calidad técnica de cada ítem, así como la adecuación de éstos al nivel cultural, social y educativo de la población a la que está dirigido el instrumento. 3. Consignar las observaciones en el espacio correspondiente. 4. Realizar la misma actividad para cada uno de los ítems, utilizando las siguientes categorías: (A) Correspondencia de las preguntas del Instrumento con los variables, e indicadores. P NP
objetivos,
PERTINENCIA O NO PERTINENCIA
En caso de marcar NP pase al espacio de observaciones y justifique su opinión. (B)
Calidad técnica y representatividad. O R
ÓPTIMA REGULAR
En caso de marcar de observaciones. (C)
R
B D o
BUENA DEFICIENTE
D, por favor justifique su opinión en el espacio
Lenguaje A I
ADECUADO INADECUADO
En caso de marcar I justifique su opinión en el espacio de observaciones.
GRACIAS POR SU COLABORACIÓN
237 Anexo 4. RESULTADOS DE LA VALIDACIÓN 1
238
239 Anexo 5. RESULTADOS DE LA VALIDACIÓN 2
240
241 Anexo 6. RESULTADOS PRETEST POR PREGUNTA Pregunta N° 1. 1.
Si A es el conjunto A =
x
1 x 6 entonces A es:
a) 1,2,3,4,5,6 b) 2,3,4,5
Respuesta Correcta
c) 1,2,3,4,5 d) 2,3,4,5,6 e) N.A
Tabla INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
8
25,81
Incorrecto
23
74,19
TOTAL 31 100 Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico 74,19% 80 60
Correcto
25,81%
40
Incorrecto
20 0 Correcto
Incorrecto
Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 2. 2.
Dado el conjunto P= x
x 4óx 6 ¿cuál (es) de las afirmaciones son
verdaderas?
i. 5 no pertenece a P
ii. 4 pertenece a P
a) Sólo i b) Sólo i y ii
Respuesta correcta
iii.0 no pertenece a P
242 c) Sólo i y iii d) Sólo ii y iii e) i, ii y iii Tabla INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
6
19,35
Incorrecto
25
80,65
TOTAL 31 100 Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico
80,65%
100 80
Correcto
60
19,35%
40
Incorrecto
20 0 Correcto
Incorrecto
Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 3. 3.
2 ,5 puede escribirse como: 3
El intervalo
2 x 5 3
2 x 5 3
2 x 5 3
2 5 x 3
a) x b) x c) x d) x
e)
x
2 5 x 3
Respuesta correcta
243
Tabla INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
10
32,26
Incorrecto
21
67,74
TOTAL 31 100 Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico
67,74% 80 60
32,26%
Correcto
40
Incorrecto
20 0 Correcto
Incorrecto
Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 4. 4.
Si p pertenece a , tal que, 0 < p < 1, entonces se cumple que: a) p 2 = 2p b) p 2 > p 3
Respuesta correcta
c) p 2 < p 3 d) p 2 > 4p e) p 3 < -1
Tabla INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
5
16,13
Incorrecto
26
83,87
TOTAL 31 100 Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
244
Gráfico
83,87% 100 80 60 40
Correcto 16,13%
Incorrecto
20 0 Correcto
Incorrecto
Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 5. 5.
La inecuación 2x + 3y
12
se cumple para el par ordenado de números reales:
a) (6, 1) b) (-1, 6) c) ( 2, 2 )
Respuesta correcta
d) ( 0, 9)
7 7 2 3
e) ,
Tabla INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
7
22,58
Incorrecto
24
77,42
TOTAL 31 100 Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico
245 77,42% 80 60
Correcto
22,58%
40
Incorrecto
20 0 Correcto
Incorrecto
Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 6. 6.
El par ( -1, 7) satisface la desigualdad: a) 3x – 7y > 8 b) 2x + y c) x + y
x
d) - x + y e) 1 + x
9
y
Respuesta correcta
1 < -3 y
Tabla INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
7
22,58
Incorrecto
24
77,42
TOTAL 31 100 Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico 77,42% 80 60 40
Correcto
22,58%
Incorrecto
20 0 Correcto
Incorrecto
Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 7.
246 7.
¿De qué inecuación es solución el siguiente gráfico?
a)
x> 5
b)
x< 5
Respuesta correcta
c) x 5 d) x 5 e) x = 5
Tabla INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
17
54,84
Incorrecto
14
45,16
TOTAL 31 100 Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico 54,84% 45,16%
60
Correcto
40
Incorrecto 20 0 Correcto
Incorrecto
Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 8. 8.
Si - 6
4x , entonces se deduce que:
a) x
-
3 2
b) x
-
3 2
Respuesta correcta
247 c) x
ď&#x201A;Ł - 10
d) x > - 10 e) ) x > - 10 Tabla INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
10
32,26
Incorrecto
21
67,74
TOTAL 31 100 Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer aĂąo de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
GrĂĄfico
67,74% 80 60
32,26%
Correcto
40
Incorrecto
20 0 Correcto
Incorrecto
Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer aĂąo de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 9. 9.
ÂżCuĂĄl es la soluciĂłn, en el conjunto ? a) ď ť5 , 8ď ˝
b) ď ť5,6 ,7, 8ď ˝ c)
ď &#x2020;
d) ď ť6 , 7ď ˝ e) ď ť7 , 8ď ˝
Respuesta correcta
ď &#x161; del sistema: {2x
+ 5 < đ?&#x2018;Ľ + 10 2x â&#x2C6;&#x2019; 7 > 9
248 Tabla INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
14
45,16
Incorrecto
17
54,84
TOTAL 31 100 Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
1Gráfico 54,84% 45,16%
60
Correcto
40
Incorrecto 20 0 Correcto
Incorrecto
Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 10. 10.
Al determinar el valor de x de la inecuación 2 x 1 < 3x 4 8
a) x >
18 35
b) x > 35 18
c) x < 18
35
d) x < 35 18
Respuesta correcta
3
249 e) x = 18
35
Tabla INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
5
16,13
Incorrecto
26
83,87
TOTAL 31 100 Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico
83,87% 100 80
Correcto
60
16,13%
40
Incorrecto
20 0 Correcto
Incorrecto
Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 11. 11.
El sistema x 2 e y 2 está representado por el gráfico: a)
Respuesta correcta
b)
250 c)
d)
e)
Ninguno de los anteriores
Tabla INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
3
9,68
Incorrecto
28
90,32
TOTAL 31 100 Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico 90,32% 100 80
Correcto
60 40
Incorrecto
9,68%
20 0 Correcto
Incorrecto
Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
251 Anexo 7. RESULTADOS POSTEST POR PREGUNTA Pregunta N° 1. 1.
Si A es el conjunto A =
x
1 x 6 entonces A es:
a) 1,2,3,4,5,6 b) 2,3,4,5
Respuesta Correcta
c) 1,2,3,4,5 d) 2,3,4,5,6 e) N.A
Tabla INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
10
32,26
Incorrecto
21
67,74
TOTAL 31 100 Fuente: POStest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico
67,74% 80 60
32,26%
Correcto
40
Incorrecto
20 0 Correcto
Incorrecto
Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 2. 2.
Dado el conjunto P= x
x 4óx 6 ¿cuál (es) de las afirmaciones son
verdaderas?
i. 5 no pertenece a P
ii. 4 pertenece a P
a) Sólo i b) Sólo i y ii
Respuesta correcta
iii.0 no pertenece a P
252 c) Sólo i y iii d) Sólo ii y iii e) i, ii y iii Tabla INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
12
38,71
Incorrecto
19
61,29
TOTAL 31 100 Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico
61,29%
80 38,71%
60
Correcto
40
Incorrecto
20 0 Correcto
Incorrecto
Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 3. 3.
2 ,5 puede escribirse como: 3
El intervalo
2 x 5 3
2 x 5 3
2 x 5 3
2 5 x 3
a) x b) x c) x d) x
e)
x
2 5 x 3
Respuesta correcta
253
Tabla INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
10
32,26
Incorrecto
21
67,74
TOTAL 31 100 Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico
67,74% 80 60
32,26%
Correcto
40
Incorrecto
20 0 Correcto
Incorrecto
Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 4. 4.
Si p pertenece a , tal que, 0 < p < 1, entonces se cumple que: a) p 2 = 2p b) p 2 > p 3
Respuesta correcta
c) p 2 < p 3 d) p 2 > 4p e) p 3 < -1
Tabla INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
5
16,13
Incorrecto
26
83,87
TOTAL 31 100 Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
254
Gráfico
83,87% 100 80 60 40
Correcto 16,13%
Incorrecto
20 0 Correcto
Incorrecto
Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 5. 5.
La inecuación 2x + 3y
12
se cumple para el par ordenado de números reales:
a) (6, 1) b) (-1, 6) c) ( 2, 2 )
Respuesta correcta
d) ( 0, 9)
7 7 2 3
e) ,
Tabla INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
7
22,58
Incorrecto
24
77,42
TOTAL 31 100 Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
255
Gráfico 77,42% 80 60
Correcto
22,58%
40
Incorrecto
20 0 Correcto
Incorrecto
Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 6. 6.
El par ( -1, 7) satisface la desigualdad: a) 3x – 7y > 8 b) 2x + y c) x + y
x
d) - x + y e) 1 + x
9
y
Respuesta correcta
1 < -3 y
Tabla INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
7
22,58
Incorrecto
24
77,42
TOTAL 31 100 Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico
256 77,42% 80 60
Correcto
22,58%
40
Incorrecto
20 0 Correcto
Incorrecto
Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 7. 7.
¿De qué inecuación es solución el siguiente gráfico?
a)
x> 5
b)
x< 5
Respuesta correcta
c) x 5 d) x 5 e) x = 5
Tabla INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
17
54,84
Incorrecto
14
45,16
TOTAL 31 100 Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico
257
54,84% 45,16%
60
Correcto
40
Incorrecto 20 0 Correcto
Incorrecto
Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 8. 8.
Si - 6
4x , entonces se deduce que:
a) x
-
3 2
b) x
-
3 2
c) x
- 10
Respuesta correcta
d) x > - 10 e) ) x > - 10 Tabla INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
10
32,26
Incorrecto
21
67,74
TOTAL 31 100 Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico
67,74% 80 60
32,26%
Correcto
40
Incorrecto
20 0 Correcto
Incorrecto
Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
258
Pregunta N° 9. 9.
ÂżCuĂĄl es la soluciĂłn, en el conjunto
ď &#x161; del sistema: {2x
+ 5 < đ?&#x2018;Ľ + 10 2x â&#x2C6;&#x2019; 7 > 9
? a) ď ť5 , 8ď ˝
b) ď ť5,6 ,7, 8ď ˝
ď &#x2020;
c)
Respuesta correcta
d) ď ť6 , 7ď ˝ e) ď ť7 , 8ď ˝ Tabla INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
14
45,16
Incorrecto
17
54,84
TOTAL 31 100 Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer aĂąo de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
GrĂĄfico 54,84% 45,16%
60
Correcto
40
Incorrecto 20 0 Correcto
Incorrecto
Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer aĂąo de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 10. 10.
Al determinar el valor de x de la inecuaciĂłn 2 x ď&#x20AC;Ť 1 < 3x ď&#x20AC; 4 8
a) x >
18 35
3
259 b) x > 35 18
Respuesta correcta
c) x < 18
35
d) x < 35 18
e) x = 18
35
Tabla INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
5
16,13
Incorrecto
26
83,87
TOTAL 31 100 Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico
83,87% 100 80
Correcto
60
16,13%
40
Incorrecto
20 0 Correcto
Incorrecto
Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 11. 11.
El sistema x 2 e y 2 está representado por el gráfico: a)
Respuesta correcta
b)
260 c)
d)
e)
Ninguno de los anteriores
Tabla INDICADORES
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
3
9,68
Incorrecto
28
90,32
TOTAL 31 100 Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico 90,32% 100 80
Correcto
60 40
Incorrecto
9,68%
20 0 Correcto
Incorrecto
Fuente: Pretest aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
261 Anexo 8. RESULTADOS PRETEST VS POSTEST POR PREGUNTA Pregunta N° 1. 1.
Si A es el conjunto A =
x
1 x 6 entonces A es:
a) 1,2,3,4,5,6 b) 2,3,4,5
Respuesta Correcta
c) 1,2,3,4,5 d) 2,3,4,5,6 e) N.A
Tabla PRETEST INDICADORES FRECUENCIA
POSTEST PORCENTAJE (%)
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
8
25,81
10
32,26
Incorrecto
23
74,19
21
67,74
TOTAL 31 100 31 100 Fuente: Test aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico
100% 74,19
67,74
50%
Incorrecto Correcto
25,81
32,26
0% PRETEST
POSTEST
Fuente: Test aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 2. 2.
Dado el conjunto P= x
x 4óx 6 ¿cuál (es) de las afirmaciones son
verdaderas?
i. 5 no pertenece a P a) Sólo i
ii. 4 pertenece a P
iii.0 no pertenece a P
262 b) Sólo i y ii
Respuesta correcta
c) Sólo i y iii d) Sólo ii y iii e) i, ii y iii Tabla PRETEST INDICADORES FRECUENCIA
POSTEST PORCENTAJE (%)
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
6
19,35
12
38,71
Incorrecto
25
80,65
19
61,29
TOTAL 31 100 31 100 Fuente: Test aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico
100% 80,65
61,29
50%
Incorrecto Correcto
19,35
38,71
0% PRETEST
POSTEST
Fuente: Test aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 3. 3.
2 ,5 puede escribirse como: 3
El intervalo
2 x 5 3
2 x 5 3
2 x 5 3
2 5 x 3
a) x b) x c) x d) x
Respuesta correcta
263
x
e)
2 5 x 3
Tabla PRETEST INDICADORES FRECUENCIA
POSTEST PORCENTAJE (%)
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
10
32,26
11
35,48
Incorrecto
21
67,74
20
64,52
TOTAL 31 100 31 100 Fuente: Test aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico
100% 64,52
67,74 50%
Incorrecto Correcto
35,48
32,26 0% PRETEST
POSTEST
Fuente: Test aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 4. 4.
Si p pertenece a , tal que, 0 < p < 1, entonces se cumple que: a) p 2 = 2p b) p 2 > p 3 c) p 2 < p 3 d) p 2 > 4p e) p 3 < -1
Tabla
Respuesta correcta
264 PRETEST INDICADORES FRECUENCIA
POSTEST PORCENTAJE (%)
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
5
16,13
5
16,13
Incorrecto
26
83,87
26
83,87
TOTAL 31 100 31 100 Fuente: Test aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico
100% 83,87
Incorrecto
83,87
50%
Correcto 16,13
16,13
0% PRETEST
POSTEST
Fuente: Test aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 5. 5.
La inecuación 2x + 3y
12
se cumple para el par ordenado de números reales:
a) (6, 1) b) (-1, 6) c) ( 2, 2 )
Respuesta correcta
d) ( 0, 9)
7 7 2 3
e) ,
Tabla PRETEST INDICADORES FRECUENCIA
POSTEST PORCENTAJE (%)
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
7
22,58
15
48,39
Incorrecto
24
77,42
16
51,61
TOTAL 31 100 31 100 Fuente: Test aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
265 Gráfico
100% 51,61 Incorrecto
77,42 50%
Correcto 48,39 22,58
0% PRETEST
POSTEST
Fuente: Test aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 6. 6.
El par ( -1, 7) satisface la desigualdad: a) 3x – 7y > 8 b) 2x + y c) x + y
x
d) - x + y e) 1 + x
9
y
Respuesta correcta
1 < -3 y
Tabla PRETEST INDICADORES FRECUENCIA
POSTEST PORCENTAJE (%)
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
7
22,58
11
35,48
Incorrecto
24
77,42
20
64,52
TOTAL 31 100 31 100 Fuente: Test aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
266 Gráfico
100% 64,52
77,42
Incorrecto
50%
Correcto 35,48
22,58 0% PRETEST
POSTEST
Fuente: Test aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 7. 7.
¿De qué inecuación es solución el siguiente gráfico?
a)
x> 5
b)
x< 5
Respuesta correcta
c) x 5 d) x 5 e) x = 5
Tabla PRETEST INDICADORES FRECUENCIA
POSTEST PORCENTAJE (%)
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
17
54,84
16
51,61
Incorrecto
14
45,16
15
48,39
TOTAL 31 100 31 100 Fuente: Test aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
267 Gráfico
100% 45,16
48,39 Incorrecto
50%
Correcto 54,84
51,61
0% PRETEST
POSTEST
Fuente: Test aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 8. 8.
Si - 6
4x , entonces se deduce que:
a) x
-
3 2
b) x
-
3 2
c) x
- 10
Respuesta correcta
d) x > - 10 e) ) x > - 10 Tabla PRETEST INDICADORES FRECUENCIA
POSTEST PORCENTAJE (%)
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
10
32,26
18
58,06
Incorrecto
21
67,74
13
41,94
TOTAL 31 100 31 100 Fuente: Test aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
268 GrĂĄfico
100%
41,94 67,74
Incorrecto
50%
Correcto
58,06 32,26
0% PRETEST
POSTEST
Fuente: Test aplicado a los estudiantes del tercer aĂąo de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 9. 9.
ÂżCuĂĄl es la soluciĂłn, en el conjunto
ď &#x161; del sistema: {2x
+ 5 < đ?&#x2018;Ľ + 10 2x â&#x2C6;&#x2019; 7 > 9
? a) ď ť5 , 8ď ˝
b) ď ť5,6 ,7, 8ď ˝ c)
ď &#x2020;
Respuesta correcta
d) ď ť6 , 7ď ˝ e) ď ť7 , 8ď ˝ Tabla PRETEST INDICADORES FRECUENCIA
POSTEST PORCENTAJE (%)
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
14
45,16
2
6,45
Incorrecto
17
54,84
29
93,55
TOTAL 31 100 31 100 Fuente: Test aplicado a los estudiantes del tercer aĂąo de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
269 Gráfico
100% 54,84
Incorrecto
93,55 50%
Correcto 45,16 6,45
0% PRETEST
POSTEST
Fuente: Test aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 10. 10.
Al determinar el valor de x de la inecuación 2 x 1 < 3x 4 8
a) x >
3
18 35
b) x > 35
Respuesta correcta
18
c) x < 18
35
d) x < 35 18
e) x = 18
35
Tabla PRETEST INDICADORES FRECUENCIA
POSTEST PORCENTAJE (%)
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
5
16,13
14
45,16
Incorrecto
26
83,87
17
54,84
TOTAL 31 100 31 100 Fuente: Test aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico
270
100% 54,84 83,87 50%
Incorrecto Correcto
45,16 16,13 0% PRETEST
POSTEST
Fuente: Test aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Pregunta N° 11. 11.
El sistema x 2 e y 2 está representado por el gráfico: a)
Respuesta correcta
c)
e)
Tabla
b)
d)
Ninguno de los anteriores
271 PRETEST INDICADORES FRECUENCIA
POSTEST PORCENTAJE (%)
FRECUENCIA
PORCENTAJE (%)
Correcto
3
9,68
18
58,06
Incorrecto
28
90,32
13
41,94
TOTAL 31 100 31 100 Fuente: Test aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
Gráfico
100%
41,94 Incorrecto
90,32 50%
58,06
Correcto
9,68 0% PRETEST
POSTEST
Fuente: Test aplicado a los estudiantes del tercer año de bachillerato Contabilidad de la UEDM.
272 Anexo 9. GRﾃ：ICO DE NOTAS PRETEST
Fuente: Anﾃ｡lisis estadﾃｭstica descriptiva
273 Anexo 10. GRﾃ：ICO DE NOTAS POSTEST
Fuente: Anﾃ｡lisis estadﾃｭstica descriptiva
274 Anexo 11. GRﾃ：ICO DE NOTAS PRETEST-POSTEST
Fuente: Anﾃ｡lisis estadﾃｭstica descriptiva
275 Anexo 12. VALORES T WILCOXON (valores críticos) α(1): Hipótesis de una cola (una dirección) α(2): Hipótesis de dos colas (dos direcciones)
276 Anexo 13. MAPA MENTAL 1
Fuente: Internet
277
Anexo 14. MAPA MENTAL 2
Fuente: Internet
278 Anexo 15. EJERCICIOS PROPUESTOS 1 a. Represente gráficamente los siguientes intervalos o conjuntos. 1)
A = [-2 , 5 ]
2)
B=]0,7[
3)
C = ]-5 , 3 ]
4)
D = { -5 , 0 , 5 , 10 }
5)
E = ] - ∞ , -1 [
b. Colocar en medio de cada 2 números los signos de <, >, ≥, ≤, = según el caso. 1)
2
7
2)
-3
6
3)
-2
0
4)
5
0
5)
0
-3
c. Complete el siguiente cuadro FORMA DE INTERVALOS ⌊−2, 5 )
SE LEE
FORMA DE CONJUNTO
REPRESENTACION GRAFICA
{xЄR/ 3 < x ≤5} Abierto 3 hasta∞ ←-(-⁄-⁄-⁄-⁄-⁄]----→ 1 (-3, -7) Cerrado en 2, hasta 4 abierto
4
279 Anexo 16. TALLER EN CASA 1 a. Represente grĂĄficamente los siguientes intervalos o conjuntos. 1.
A=]2,+â&#x2C6;&#x17E;[
2.
B=]-â&#x2C6;&#x17E;,3]
3.
C = [ -3 , + â&#x2C6;&#x17E; [
4.
D=[3,5[
5.
E = { 8 , 10 }
b. Colocar en medio de cada 2 nĂşmeros los signos de <, >, â&#x2030;Ľ, â&#x2030;¤, = segĂşn el caso. 1.
2 3
2.
-
3 5
5 3 -
7 5
3.
1.5
3 4
4.
-2.6
đ?&#x153;&#x2039; 2
5.
đ?&#x153;&#x2039; 2
-2
c. Complete el siguiente cuadro FORMA DE INTERVALOS
SE LEE
FORMA DE CONJUNTO {xĐ&#x201E;R/2<x<5}
(-â&#x2C6;&#x17E;, 3] Abierto -2 hasta 3 cerrado {xĐ&#x201E;Râ &#x201E;x>0} [3, â&#x2C6;&#x17E;) Cerrado 4 hasta 10 cerrado
REPRESENTACION GRAFICA
280 Anexo 17. MAPA MENTAL 3
281 Anexo 18. MAPA MENTAL 4 UNION
AᴗB
INTERSECCIÓN
AᴖB
DIFERENCIA
A-B
282 Anexo 19. EJERCICIOS PROPUESTOS 2 a. Para cada uno de los casos siguientes determine el conjunto A ∩ B y represente geométricamente los conjuntos A, B y A ∩ B. 1) A = [2, 5] ;
B = [−1, 3[
2) A = [2, +∞[ ;
B = ] − ∞, 5[
b. Para cada uno de los casos siguientes determine el conjunto A ∪ B y represente geométricamente los conjuntos A, B y A ∪ B. 1) A = [−2, 5]
B =]0, 7[
2) A = ] − 5, 3] 3) A = ] − ∞, −1[
B = {−5, 0, 5, 10} B =]2, +∞[
c. Para cada uno de los casos siguientes determine el conjunto A − B y B – A y represente geométricamente los conjuntos A, B, A − B y B – A. 1) A = [−10, 7] ;
B = {−10, 7}
2) A = ] − ∞, 3] ;
B = {0, 3, 5}
283 Anexo 20. TALLER EN CASA 2 a. Para cada uno de los casos siguientes determine el conjunto A ∩ B y represente geométricamente los conjuntos A, B y A ∩ B. 1) A = [−3, 11[ ;
B = {6, 11}
2) A = R;
B = [−3, 4[
b. Para cada uno de los casos siguientes determine el conjunto A ∪ B y represente geométricamente los conjuntos A, B y A ∪ B. 1) A = ] − ∞, 3[ 2) A = [3, 5[
B =]3, +∞[
B = {8, 10}
3) A = ] − ∞, 2[
B =]0, +∞[
c. Para cada uno de los casos siguientes determine el conjunto A − B y B – A y represente geométricamente los conjuntos A, B, A − B y B – A. 1) A = R ;
B =] − 5, 9[
2) A = ] − 2, 6[ ;
B = [3, +∞[
3) A = ] − ∞, 2[ ;
B = ] − 3, +∞[
284 Anexo 21. EJERCICIOS PROPUESTOS 3 a. Represente grĂĄficamente en Graph 4.4.2. (captura de pantalla) los siguientes intervalos, trate al intervalo como inecuaciĂłn. 1)
A = [-2 , 5 ]
2)
B=]0,7[
3)
C = ]-5 , 3 ]
4)
D = { -5 , 0 , 5 , 10 }
5)
E = ] - â&#x2C6;&#x17E; , -1 [
b. Resuelva las siguientes inecuaciones de forma analĂtica y grĂĄfica, y exprese la soluciĂłn en las siguientes maneras: conjunto, intervalo, grĂĄfica, grĂĄfica usando Graph 4.4.2. (captura pantalla). 1)
3x â&#x20AC;&#x201C; 2 â&#x2030;Ľ 11
2)
-3x â&#x20AC;&#x201C; 5 â&#x2030;¤ 13
3)
5x â&#x20AC;&#x201C; 3 < 8x â&#x20AC;&#x201C; 2
4)
-2 + 4x > 5x - 9
5)
đ?&#x2018;Ľâ&#x20AC;&#x201C;3 4
â&#x20AC;&#x201C;1â&#x2030;Ľ
đ?&#x2018;Ľ 2
285 Anexo 22. TALLER EN CASA 3 a. Represente grĂĄficamente en Graph 4.4.2. (captura de pantalla) los siguientes intervalos o conjuntos. 1.
A=]2,+â&#x2C6;&#x17E;[
2.
B=]-â&#x2C6;&#x17E;,3]
3.
C = [ -3 , + â&#x2C6;&#x17E; [
4.
D=[3,5[
5.
E = { 8 , 10 }
b. Resuelva las siguientes inecuaciones de forma analĂtica y grĂĄfica, y exprese la soluciĂłn en las siguientes maneras: conjunto, intervalo, grĂĄfica, grĂĄfica usando Graph 4.4.2. (captura pantalla). 1)
x+3â&#x2030;Ľ2
2)
x â&#x20AC;&#x201C; 7 â&#x2030;¤ 23
3)
2x â&#x20AC;&#x201C; 3 ( x + 1 ) < 3x
4)
â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018;Ľ 4
5)
â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018;Ľ 3
+2â&#x2030;Ľ
2đ?&#x2018;Ľ 3
â&#x20AC;&#x201C;3â&#x2030;Ľ2
+7
286 Anexo 23. EJERCICIOS PROPUESTOS 4 a. Para cada uno de los casos siguientes determine el conjunto A â&#x2C6;Š B y represente geomĂŠtricamente en Graph 4.4.2. (captura de pantalla) los conjuntos A, B y A â&#x2C6;Š B. 1) A = [2, 5] ;
B = [â&#x2C6;&#x2019;1, 3[
2) A = [2, +â&#x2C6;&#x17E;[ ;
B = ] â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x17E;, 5[
b. Para cada uno de los casos siguientes determine el conjunto A â&#x2C6;Ş B y represente geomĂŠtricamente en Graph 4.4.2. (captura de pantalla) los conjuntos A, B y A â&#x2C6;Ş B. 1) A = [â&#x2C6;&#x2019;2, 5]
B =]0, 7[
2) A = ] â&#x2C6;&#x2019; 5, 3] 3) A = ] â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x17E;, â&#x2C6;&#x2019;1[
B = {â&#x2C6;&#x2019;5, 0, 5, 10} B =]2, +â&#x2C6;&#x17E;[
c. Resuelva los siguientes sistemas de inecuaciones, de forma analĂtica y grĂĄfica, y exprese la soluciĂłn en las siguientes maneras: conjunto, intervalo, grĂĄfica, grĂĄfica usando Graph 4.4.2. (captura de pantalla). 1)
2x + 3 â&#x2030;Ľ 1 { â&#x2C6;&#x2019;x + 2 â&#x2030;Ľ â&#x2C6;&#x2019;1
2)
4x â&#x2C6;&#x2019; 3 < 13 { 2x â&#x2C6;&#x2019; 1 â&#x2030;Ľ 1
3)
3x + 7 â&#x2030;Ľ 9 { â&#x2C6;&#x2019;5x + 27 < 2
4)
3 (2 Âą 5x) â&#x2030;Ľ 18 â&#x2C6;&#x2019; 12đ?&#x2018;Ľ { x â&#x2C6;&#x2019; 2 â&#x2030;¤ 2x + 10
5)
3x â&#x2C6;&#x2019; 1 â&#x2030;¤ 5x + 7 { x + 4 > 2đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 1
287 Anexo 24. TALLER EN CASA 4 a. Para cada uno de los casos siguientes determine el conjunto A â&#x2C6;Š B y represente geomĂŠtricamente en Graph 4.4.2. (captura de pantalla) los conjuntos A, B y A â&#x2C6;Š B. 1) A = [â&#x2C6;&#x2019;3, 11[ ;
B = {6, 11}
2) A = R;
B = [â&#x2C6;&#x2019;3, 4[
b. Para cada uno de los casos siguientes determine el conjunto A â&#x2C6;Ş B y represente geomĂŠtricamente en Graph 4.4.2. (captura de pantalla) los conjuntos A, B y A â&#x2C6;Ş B. 1) A = ] â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x17E;, 3[ 2) A = [3, 5[
B =]3, +â&#x2C6;&#x17E;[
B = {8, 10}
3) A = ] â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x17E;, 2[
B =]0, +â&#x2C6;&#x17E;[
c. Resuelva los siguientes sistemas de inecuaciones, de forma analĂtica y grĂĄfica, y exprese la soluciĂłn en las siguientes maneras: conjunto, intervalo, grĂĄfica, grĂĄfica usando Graph 4.4.2. (captura de pantalla). 1)
3x â&#x2C6;&#x2019; 1 â&#x2030;¤ 5x + 7 { â&#x2C6;&#x2019;x + 2 < â&#x2C6;&#x2019;1
2)
2x + 3 â&#x2030;Ľ 1 { 2x â&#x2C6;&#x2019; 1 < 1
3)
4x â&#x2C6;&#x2019; 3 < 13 { â&#x2C6;&#x2019;5x + 27 â&#x2030;Ľ 2
4)
3x + 7 â&#x2030;Ľ 9 { x â&#x2C6;&#x2019; 2 > 2đ?&#x2018;Ľ + 10
5)
3 (2 Âą 5x) â&#x2030;Ľ 18 â&#x2C6;&#x2019; 12đ?&#x2018;Ľ { x + 4 â&#x2030;¤ 2x â&#x2C6;&#x2019; 1
288 Anexo 25. EJERCICIOS PROPUESTOS 5 a. Resuelva grĂĄficamente las siguientes inecuaciones lineales con dos incĂłgnitas. (Use Graph 4.4.2., utilice captura de pantalla). <, >, â&#x2030;Ľ, â&#x2030;¤, 1) 2x + y â&#x2030;¤ 3 2) x + y â&#x2030;Ľ 1 3) x â&#x2030;Ľ 4 4) y â&#x2030;Ľ 2 5) x + y < 0
b. Resuelva los siguientes sistemas de inecuaciones usando Graph 4.4.2. (captura de pantalla). 1)
2x + 3y â&#x2030;Ľ 1 { â&#x2C6;&#x2019;x + 2y â&#x2030;Ľ â&#x2C6;&#x2019;1
2)
4x â&#x2C6;&#x2019; 3y < 13 { 2x â&#x2C6;&#x2019; y â&#x2030;Ľ 1
3)
3x + 7 â&#x2030;Ľ 9đ?&#x2018;Ś { â&#x2C6;&#x2019;5x + 27 < 2đ?&#x2018;Ś
4)
5x â&#x2030;Ľ 18 â&#x2C6;&#x2019; 12đ?&#x2018;Ś { y â&#x2030;¤ 2x + 10
5)
3x â&#x2030;¤ 5y + 7 { x > 2đ?&#x2018;Ś â&#x2C6;&#x2019; 1
289 Anexo 26. TALLER EN CASA 5 a. Resuelva grĂĄficamente las siguientes inecuaciones lineales con dos incĂłgnitas. (Use Grpah 4.4.2., utilice captura de pantalla). <, >, â&#x2030;Ľ, â&#x2030;¤, 1) 2x - y â&#x2030;¤ 0 2) 2x + 3 â&#x2030;Ľ y 3) 2x - y < 20 4) y + 1 > x 5) 3x + 4y < 2
b. Resuelva los siguientes sistemas de inecuaciones usando Graph 4.4.2. (captura de pantalla). 1)
3x â&#x2C6;&#x2019; y â&#x2030;¤ 7 { â&#x2C6;&#x2019;x + 2 < â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018;Ś
2)
2x + 3y â&#x2030;Ľ 5 { â&#x2C6;&#x2019;2x â&#x2C6;&#x2019; y < 0
3)
4x â&#x2C6;&#x2019; 3y < 10 { â&#x2C6;&#x2019;3x + 14 â&#x2030;Ľ y
4)
3x + 7 â&#x2030;Ľ 9 { x â&#x2C6;&#x2019; 2 > 2đ?&#x2018;Ľ + 10
5)
3x â&#x2C6;&#x2019; 6y â&#x2030;Ľ 5 { 4 â&#x2030;¤ 2x â&#x2C6;&#x2019; y
290 Anexo 27. FUNDAMENTO ESTADÍSTICO PARA LA COMPROBACIÓN DE HIPÓTESIS Después de seleccionar una muestra específica de 31 estudiantes, aplicar un Pretest y obtener los resultados indicados en el apartado anterior, y luego realizar la intervención planteada y volver a aplicar el test (Postest) y obtener los resultados mostrados en el apartado anterior, para realizar este análisis estadístico se decidió usar
para la comprobación de la hipótesis, la Prueba de rangos con signo de
Wilcoxon, ya que se tiene dos muestras dependientes, variable cuantitativa discreta y además se tiene una distribución de las diferencias no normal, requisitos básicos para aplicar estar prueba y despreciar otras como la Prueba t de Student (Lind, et ál., 2004). La prueba paramétrica de Student tiene tres requisitos básicos: a) Distribución de diferencias normal. b) Muestras deben ser dependientes o relacionadas (Coeficiente correlación de Pearson) o c) Variable cuantitativa continua. La prueba no paramétrica de rangos con signo de Wilcoxon tiene estos requisitos para ser aplicada: a) Distribución de diferencias no normal. b) Muestras dependientes o relacionadas (Coeficiente de correlación de Spearman). c) Variable cuantitativa discreta o cualitativa.
291 Por lo tanto es importante fundamentar la selección que se ha realizado para hacer el análisis estadístico.
Distribución normal Una curva de distribución normal entre algunas características es una curva acampanada (Campana de Gauss), presenta un único pico en el centro de la distribución; la media, la mediana y la moda son iguales y se encuentran localizadas en este pico; su distribución de probabilidad es simétrica con respecto a su media (Lind, et ál., 2004). El gráfico a continuación es el ejemplo de una distribución normal con algunas de sus partes referentes. Curva distribución normal
Fuente: Internet
La tabla 40 elaborada a partir de los datos originales de las muestras que se encuentra en la tabla 10 y 37 es la siguiente:
292 Datos agrupados diferencia notas Pretest - Postest Diferencia de notas
Frecuencia
Frecuencia acumulada
-2 -1 0 1 2 3 4 5 total
1 0 8 4 6 6 5 1 31
1 1 9 13 19 25 30 31 31
Fuente: Tabulación de datos
Al elaborar el gráfico 104 de la curva de la distribución de diferencias de notas entre Pretest y Postest, y comparar ésta con el gráfico 103 de la distribución normal, se observa que no tienen parecido. Distribución diferencias Postest - Pretest 9 8 7
frecuencia
6 5 4
Frecuencia
3 2 1 0
-4
-2
-1 0
2
4
6
Diferencia
Fuente: Análisis estadístico descriptivo
Además se obtuvieron los datos estadísticos descriptivos siguientes: Estadística descriptiva de la diferencia de notas Pretest - Postest
293 Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta
1,8387 0,3044 2 0 1,6950 2,8731 -0,7083 -0,1256 7 -2 5 57 31
Fuente: Análisis estadístico descriptivo
Para que una distribución sea normal, la media, la mediana y la moda deben tener el mismo valor; sin embargo se puede ver en la tabla 41 que ninguna de estas es igual. Inclusive se observa que la curva tiene 2 picos indicando que no forma una campana. El coeficiente de asimetría y la curtosis son “estadísticas que se usan para conocer cuánto se parece un distribución a la distribución teórica llamada curva normal o campana de Gauss” (Hernández et ál., 2010, p. 297). En una distribución normal la curtosis es igual a 0, sin embargo en la tabla 41 el valor de la curtosis es -0.71, lo cual indica que la curva es más plana de lo normal. Además el coeficiente de asimetría en una distribución normal es igual a 0, por lo tanto es simétrica; en la tabla 41 tiene un valor de -0,13 lo cual indica que los valores tienden a agruparse a la derecha de la curva por encima de la media. Por lo tanto, la distribución de las diferencias de notas es no normal por las siguientes razones: 1. Curva diferente a la campana de Gauss.
294 2. Media, mediana y moda diferentes. 3. Curtosis diferente de 0. 4. Coeficiente de asimetría diferente de 0.
Muestras dependientes o relacionadas Para verificar si las muestras son dependientes existen varios coeficientes de correlación, que “describen la intensidad de la relación entre dos conjuntos de variables de nivel de intervalo, relación o razón” (Lind, et ál., 2004, p. 460), por lo tanto determinan el nivel de confiabilidad, fiabilidad y validez del instrumento de evaluación y a su vez indican si las muestras son o no dependientes. Ya que en la investigación realizada se obtuvo una distribución de diferencias no normal, y considerando que la variable es de tipo cuantitativa discreta, se debe usar un coeficiente de correlación no paramétrico, por lo cual se usa el Coeficiente de correlación por rangos de Spearman. El coeficiente por rangos de Spearman es una medida de “correlación para variables en un nivel de medición ordinal; los individuos u objetos de la muestra pueden ordenarse por rangos” (Hernández et ál., 2010, p. 332). La interpretación del coeficiente de correlación se indica en el gráfico 105: Interpretación coeficiente de correlación de Spearman
295
Fuente: Elabora por Daniel Santill谩n
Para hallar el coeficiente de correlaci贸n de Spearman, se trabaja sobre la tabla XXX que corresponde a las notas de Pretest y Postest. Las notas de Pretest se orden de menor a mayor y de esta manera se les asigna un rango espec铆fico y se obtiene la tabla 42:
Rangos de Spearman Pretest ID
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Pretest Rango ordenado
1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5
ID
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Pretest Rango odenado
2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5
10,5 21 21 21 21 21 21 21 26 26 26 29,5 29,5 29,5 29,5
Fuente: Tabulaci贸n de datos
De igual manera a los notas de postest se las ordena de menor a mayor, para asignar un rango a cada una de ellas, y se obtiene la tabla 43 :
296 Rangos de Spearman Postest ID
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Postest Rango ordenado
1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5
1,5 1,5 4 4 4 8 8 8 8 8 13 13 13 13 13 18
ID
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Postest Rango ordenado
5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8
18 18 18 18 23 23 23 23 23 28 28 28 28 28 31
Fuente: Tabulación de datos
Para asignar el rango se hace lo siguiente: A la nota1 (1), se le asigna el número de la posición de ordenamiento (ID 1), es decir rango 1, siempre y cuando sea una nota única. En el caso del pretest, las tres primeras notas son 1, por lo tanto, se suman las 3 primeras posiciones (ID1, ID2, ID3), suman 6 y se divide para 3, como rango se obtiene 2, y a las 3 notas 1 se les asigna rango 2. Para el caso del postest, la 2 primeras notas son 1, por lo cual sumamos las 2 primeras posiciones (ID1, ID2), suman 3 y dividimos para el número de notas, como rango se obtiene 1,5, por lo cual a las 2 notas 1, se les asigna rango 1,5. De esta manera se continúa con cada nota. Después de obtener los rangos, se los ubica en cada nota a continuación de la tabla original, y se obtiene la tabla 44:
297 Diferencia de Rangos de Spearman Pretest - Postest ID
Pretest
Postest
Rango pretest
Rango postest
Diferencia rangos
Diferencia cuadrada rangos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
2 4 1 1 2 2 2 1 4 3 5 2 2 2 2 3 5 3 5 5 2 3 2 2 2 3 2 3 3 4 2
5 4 1 1 6 2 3 4 6 8 7 5 6 5 3 7 7 3 7 7 2 3 5 6 4 4 6 4 3 2 5
10,5 26 2 2 10,5 10,5 10,5 2 26 21 29,5 10,5 10,5 10,5 10,5 21 29,5 21 29,5 29,5 10,5 21 10,5 10,5 10,5 21 10,5 21 21 26 10,5
18 13 1,5 1,5 23 4 8 13 23 31 28 18 23 18 8 28 28 8 28 28 4 8 18 23 13 13 23 13 8 4 18
7,5 -13 -0,5 -0,5 12,5 -6,5 -2,5 11 -3 10 -1,5 7,5 12,5 7,5 -2,5 7 -1,5 -13 -1,5 -1,5 -6,5 -13 7,5 12,5 2,5 -8 12,5 -8 -13 -22 7,5
56,25 169 0,25 0,25 156,25 42,25 6,25 121 9 100 2,25 56,25 156,25 56,25 6,25 49 2,25 169 2,25 2,25 42,25 169 56,25 156,25 6,25 64 156,25 64 169 484 56,25 2586
Fuente: Tabulaci贸n de datos
Con la siguiente f贸rmula se calcula el coeficiente de correlaci贸n de rangos de Spearman:
298
El cálculo tiene un valor de 0,478; el cual de acuerdo al gráfico 105, se encuentra situado en un nivel moderado positivo. Por lo tanto el nivel de confiabilidad, fiabilidad y validez de acuerdo al coeficiente de correlación por rangos de Spearman muestra claramente que los dos test aplicados tiene un nivel de correlación positivamente moderado.
Tipo de variable En general una variable estadística es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población. Existen dos tipos de variable estadísticas: cualitativa y cuantitativa. Variable cualitativa Es tipo de variable indica las características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Hay de dos tipos: 1. Variable nominal.- este tipo de variable no permite un criterio de orden, por ejemplo el estado civil (soltero, casado, separado, divorciado y viudo).
299 2. Variable ordinal.- también llamada variable cuasicuantitativa, este tipo de variable permite un criterio de orden, por ejemplo una competencia deportiva (medalla oro, plata y bronce). Variable cuantitativa Es la variable que se expresa usando un número, y permite realizar operaciones matemáticas con ella. Hay de dos tipos: 1. Variable discreta.- esta variable toma valores aislados, dicho de otra manera, esta variable no admite valores comprendidos entre dos valores específicos. Por ejemplo, el número de miembros de familia (2, 3, 1, 0, 5). 2. Variable continua.- Esta variable toma valores intermedios entre dos números. Por ejemplo, el peso de los estudiantes de un curso (40.2 kg, 40.4 kg, 40.9 kg). En el caso estudiando la variable se mide a través de las notas de estudiantes en los dos test aplicados, y la nota únicamente permite valores entre únicamente entre 0 y 11, existiendo “brechas o huecos entre ellos” (Lind, et ál., 2004, p. 9); por lo tanto el tipo de variable es cuantitativa discreta.