PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO
Dirección Académica – Escuela de Ciencias de la Educación
LA PAPIROFLEXIA COMO ESTRATEGIA PARA MEJORAR EL APRENDIZAJE EN LOS CONTENIDOS DE GEOMETRÍA EN ESTUDIANTES DE SEGUNDO GRADO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA DE LA UNIDAD EDUCATIVA “24 DE MAYO”, PERIODO 2018-2019 Trabajo de Titulación previo a la obtención del título de Licenciada en Docencia y Gestión de la Educación Básica.
Línea de Investigación: Didáctica y aplicación de las ciencias físicas y matemáticas.
Autora: VALERIA MARIBEL QUISPE GUANOLUISA Director: Mg. YULLIO CANO DE LA CRUZ
Santo Domingo – Ecuador Febrero, 2019
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO
Dirección Académica – Escuela de Educación
HOJA DE APROBACIÓN LA PAPIROFLEXIA COMO ESTRATEGIA PARA MEJORAR EL APRENDIZAJE EN LOS CONTENIDOS DE GEOMETRÍA EN ESTUDIANTES DE SEGUNDO GRADO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA DE LA UNIDAD EDUCATIVA “24 DE MAYO”, PERIODO 2018-2019
Línea de Investigación: Didáctica y aplicación de las ciencias físicas y matemáticas. Autora: VALERIA MARIBEL QUISPE GUANOLUISA
Yullio Cano de la Cruz, Mg.
f. ____________________
DIRECTOR DE TRABAJO DE TITULACIÓN Edgar Efraín Obaco Soto, Mg.
f. ____________________
CALIFICADOR Mariana de Jesús Betancourt, PhD.
f. ____________________
CALIFICADOR f. ____________________
Roberto Lorenzo Benítez, Mg. DIRECTOR DE LA ESCUELA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN Santo Domingo – Ecuador Febrero, 2019
iii
DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD Y RESPONSABILIDAD Yo, Valeria Maribel Quispe Guanoluisa portador de la cédula de ciudadanía No. 050368559-6 declaró que los resultados obtenidos en la investigación que presento como informe final, previó la obtención del Grado de Licenciado en Docencia y Gestión en Educación General Básica son absolutamente originales, auténticos y personales. En tal virtud, declaró que el contenido, las conclusiones y los efectos legales y académicos que se desprenden del trabajo propuesto de investigación y luego de la redacción de este documento son y serán de mi sola y exclusiva responsabilidad legal y académica. Igualmente declaramos que todo resultado académico que se desprenda de esta investigación y que se difunda tendrá como filiación la Pontificia Universidad Católica del Ecuador, Sede Santo Domingo, reconociendo en las autorías al director de Trabajo de Titulación y demás profesores que amerita.
Valeria Maribel Quispe Guanoluisa CI. 050368559-6
iv
AGRADECIMIENTO Mi inmensa gratitud a Dios y la Virgencita María por ser los pilares de mi vida porque con su amor incondicional han sabido guiar cada uno de mis pasos. De igual manera agradezco a mis padres porque con su ejemplo han sabido inculcarme una buena educación y sobre todo por su apoyo en todo mi proceso educativo. A la Pontificia Universidad Católica sede Santo Domingo por abrirme las puertas para poder cumplir mi más anhelados deseos que es ser una docente, lo cual me llena de mucha gratitud al haber pertenecido a tan distinguida Universidad que nos ha educado día a día para ser mejores personas para el mundo. De la misma manera a mi Tutor el Mg Yullio Cano de la Cruz por todo el apoyo y paciencia que me ha brindado en todo el transcurso de mi formación académica.
Valeria Maribel Quispe Guanoluisa
v
DEDICATORIA El presente trabajo investigativo se lo dedicó con mucho amor a Dios y a la Virgencita María que han caminado conmigo en todo mi proceso educativo, en las tormentas y en la felicidad, siempre han estado apoyándome de diferentes maneras y sobre todo por permitirme venir al mundo y darme una familia hermosa que han sabido cuidar mi vida como la prenda más valiosa. Igualmente lo dedicó a mi Madre Teresa Guanoluisa por amarme tanto y apoyarme en todo para cumplir mis sueños y a mi padre José Quispe por su paciencia y ejemplo para triunfar en la vida.
Valeria Maribel Quispe Guanoluisa
vi
RESUMEN La presente investigación se elaboró con la finalidad de mejorar el aprendizaje de los contenidos de Geometría en estudiantes de segundo grado de Educación General Básica. Dicha investigación se ejecutó en la Unidad Educativa “24 de Mayo”. La metodología se sustentó en un enfoque cuantitativo y un diseño experimental, particularmente un cuasiexperimento. Se tomó como muestra 29 estudiantes de segundo grado, paralelo “A”. Los instrumentos utilizados para la investigación fueron: una prueba de diagnóstico (pre test), encuesta dirigida a la docente y una prueba objetiva (post test), mismos que se elaboraron por la autora y se les determinó su validez y confiabilidad a partir del método de validación por consenso de consulta a especialistas. Dichos instrumentos se construyeron considerando los indicadores de la variable dependiente: Reproduce patrones de objetos y figuras, reconoce las propiedades de un objeto en una figura geométrica, distingue lados, frontera interior y exterior en las figuras geométricas; reconoce las figuras geométricas y construye figuras geométricas. Los resultados obtenidos se procesaron mediante la aplicación del Microsoft Excel los mismos que demostraron que se disminuyeron las falencias que poseían los estudiantes, específicamente en el indicador: reconoce figuras geométricas, siendo este el indicador en que más impacto tuvo la implementación de la propuesta de intervención, lo que permitió concluir que la papiroflexia como estrategia conlleva a mejorar el aprendizaje en los contenidos de Geometría. Palabras Claves: Aprendizaje, Geometría, Matemáticas.
vii
ABSTRACT The present research was developed with the intention of improving the learning of the contents of Geometry in students of second grade of General Basic Education. This investigation was performed in the Educational Unit "24 de Mayo". The methodology was based on a quantitative approach and an experimental design, particularly a quasi-experiment. Twenty-nine second grade students, parallel "A", were taken as a sample. The instruments used for the research were: a diagnostic test (pre-test), a survey directed to the teacher and an objective test (post test), which were prepared by the author and their validity and reliability were determined from the method of validation by agreement of consultation with specialists. These instruments were created considering the indicators of the dependent variable: It reproduces patterns of objects and figures, recognizes the properties of an object in a geometric figure, and distinguishes sides, interior and exterior border in geometric figures; recognizes geometric figures and builds geometric figures. The results gotten were processed through the application of Microsoft Excel, which showed that the shortcomings of the students were reduced, specifically in the indicator: it recognizes geometric figures, this being the indicator that had the greatest impact on the implementation of the intervention proposal. , which permitted us to conclude that origami as a strategy leads to improve learning in the contents of Geometry.
Key Words: Learning, Geometry, Mathematics.
viii PhD. Fernando Lara Lara Dirección de Investigación y Postgrados Pontificia Universidad Católica del Ecuador Sede Santo Domingo.-
De mi consideración,
Por medio del presente informe en calidad del director del trabajo de titulación de Grado de la Escuela Ciencias de la Educación, titulado: LA PAPIROFLEXIA COMO ESTRATEGIA PARA MEJORAR EL APRENDIZAJE EN LOS CONTENIDOS DE GEOMETRÍA EN ESTUDIANTES DE SEGUNDO GRADO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA DE LA UNIDAD EDUCATIVA “24 DE MAYO”, PERIODO 2018-2019, realizado por la estudiante: Valeria Maribel Quispe Guanoluisa con cédula: Nº 0503685596 previo a la obtención del título de Licenciada en Docencia y Gestión de Educación Básica, informo que el presente trabajo de titulación escrito se encuentra finalizado conforme a la guía y el formato de la Sede vigente.
Santo Domingo, 11/02/2019.
Atentamente,
Mg. Yullio Cano de la Cruz Profesor Auxiliar I
ix
ÍNDICE DE CONTENIDOS 1.
INTRODUCCIÓN ............................................................................ 1
2.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ....................................... 3
2.1.
Delimitación del problema ............................................................... 3
2.2.
Preguntas de investigación............................................................... 4
2.2.1.
Pregunta general. .............................................................................. 4
2.2.2.
Preguntas específicas. ....................................................................... 4
2.3.
Justificación de la investigación ...................................................... 4
2.4.
Objetivos de la investigación ........................................................... 5
2.4.1.
Objetivo general. ............................................................................... 5
2.4.2.
Objetivos específicos. ........................................................................ 6
3.
MARCO REFERENCIAL .............................................................. 7
3.1.
Antecedentes...................................................................................... 7
3.2.
Marco teórico .................................................................................. 10
3.2.1.
La Matemática. ................................................................................................. 10
3.2.1.1.
Contenidos del área de Matemática.................................................................. 11
3.2.2.
La Geometría. ................................................................................. 13
3.2.2.1.
La Geometría en la EBG. .................................................................................. 14
3.2.2.2.
Contenidos de Geometría. ................................................................................. 14
3.2.3.
Aprendizaje. ...................................................................................................... 15
3.2.4.
Principales teorías del aprendizaje. ................................................................ 16
3.2.4.1.
Teoría conductista. ............................................................................................ 16
3.2.4.2.
Teorías cognitivista. .......................................................................................... 17
3.2.4.3.
Teoría constructivista. ....................................................................................... 18
3.2.5.
Teorías del aprendizaje en Geometría. .......................................................... 19
3.2.5.1.
Teorías de Piaget sobre el desarrollo de las concepciones geométricas. ........ 19
3.2.5.2.
Teorías de Van Hiele teoría de la enseñanza aprendizaje de la Geometría. ... 19
x 3.2.6.
Errores y obstáculos en el aprendizaje matemático. ..................................... 22
3.2.6.1.
Los obstáculos de origen epistemológico.......................................................... 22
3.2.6.2.
Los obstáculos de origen ontogenético. ............................................................ 23
3.2.6.3.
Los obstáculos de origen didáctico. .................................................................. 23
3.2.7.
Papiroflexia. ...................................................................................................... 23
3.2.7.1.
Origen del origami. ........................................................................................... 24
3.2.7.2.
Papiroflexia como estrategia de enseñanza. .................................................... 24
4.
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN ........................... 26
4.1.
Enfoque, diseño y tipo de investigación ........................................ 26
4.2.
Población y muestra ....................................................................... 26
4.3.
Operacionalización de las variables .............................................. 27
4.4.
Técnicas e instrumentos de recogida de datos ............................. 29
4.4.1.
Prueba de diagnóstico (pre prueba). .............................................................. 29
4.4.2.
Entrevista. ......................................................................................................... 29
4.4.3.
Prueba objetiva (post prueba)......................................................................... 29
4.5.
Técnicas de análisis de datos.......................................................... 31
4.5.1.
Análisis bibliográfico. ...................................................................................... 31
4.5.2.
Análisis descriptivo. .......................................................................................... 31
4.5.3.
Análisis estadístico. .......................................................................................... 31
5.
RESULTADOS ............................................................................... 32
5.1.
Discusión y análisis de los resultados ............................................ 32
5.2.
Primer resultado: Diagnóstico inicial acerca de las dificultades en el aprendizaje de la Geometría ................................................. 33
5.2.1.
Análisis de la prueba objetiva aplicada al segundo grado, paralelo “A” de
la Unidad Educativa “24 de Mayo”. ..................................................................................... 33 5.2.2.
Análisis de la entrevista aplicada a la docente de segundo grado................ 38
xi
5.3.
Segundo resultado: Propuesta de intervención ........................... 40
5.3.1.
Descripción de la propuesta. ........................................................................... 41
5.4.
Tercer resultado: Evaluación de los resultados ........................... 48
6.
DISCUSIÓN .................................................................................... 59
7.
CONCLUSIONES .......................................................................... 61
8.
RECOMENDACIONES ................................................................ 62
9.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................... 63
10.
ANEXOS .......................................................................................... 67
xii
ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Matriz de variables independientes e indicadores. .................................................... 27 Tabla 2. Criterios valorativos por indicadores ......................................................................... 28 Tabla 3. Relación entre preguntas-objetivos y resultados. ...................................................... 32 Tabla 4. Pregunta 1: Descubre el patrón y completa la secuencia ........................................... 33 Tabla 5. Pregunta 2: Reconoce las propiedades de un objeto .................................................. 34 Tabla 6. Pregunta 3: Distingue lados, interno y externo .......................................................... 34 Tabla 7. Pregunta 4: Reconoce las figuras geométricas .......................................................... 35 Tabla 8. Pregunta 5: Reconoce las figuras geométricas .......................................................... 35 Tabla 9. Pregunta 6: Describe las caracteristicas de las figuras geométricas .......................... 36 Tabla 10. Pregunta 7: Reconoce las figuras geométrica .......................................................... 36 Tabla 11. Pregunta 8: Dibuje según se indique........................................................................ 37 Tabla 12. Actividad 1: La pulsera del conocimiento geométrico ............................................ 42 Tabla 13. Actividad 2: La cajita mágica del saber ................................................................... 43 Tabla 14. Actividad 3: Construyendo mi casita ....................................................................... 44 Tabla 15. Actividad 4: El globito mágico de papel ................................................................. 45 Tabla 16. Actividad 5:El lápiz de los deseos ........................................................................... 46 Tabla 17. Actividad 6: El porta retrato del conocimiento geométrico ..................................... 47 Tabla 18. Pregunta 1: Descubre el patrón y completa la secuencia (Post test) ........................ 48 Tabla 19. Comparación pre-test y post-test – Pregunta 1 ........................................................ 49 Tabla 20. Pregunta 2: Reconoce las propiedades de un objeto (Poste test) ............................. 49 Tabla 21. Comparación pre-test y post-test – Pregunta 2 ........................................................ 50 Tabla 22. Pregunta 3: Distingue lados, interno y externo (Post test)....................................... 50 Tabla 23. Comparación pre-test y post-test – Pregunta 3 ........................................................ 51 Tabla 24. Pregunta 4: Reconoce las figuras geométricas (Prost test) ...................................... 52 Tabla 25. Comparación pre-test y post-test – Pregunta 4 ........................................................ 52
xiii Tabla 26. Pregunta 5: Reconoce las figuras geométricas (Post test) ....................................... 53 Tabla 27. Comparación pre-test y post-test – Pregunta 5 ........................................................ 54 Tabla 28. Pregunta 6: Describe las caracteristicas de las figuras geométricas( Post test) ....... 54 Tabla 29. Comparación pre-test y post-test – Pregunta 6 ........................................................ 55 Tabla 30. Pregunta 7: Reconoce las figuras geométrica (Post test) ......................................... 55 Tabla 31. Comparación pre-test y post-test – Pregunta 7 ........................................................ 56 Tabla 32. Pregunta 8: Dibuje según se indique (Post test) ...................................................... 57 Tabla 33. Comparación pre-test y post-test – Pregunta 8 ........................................................ 57
xiv
ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1: Resultados de la actividad. ....................................................................................... 91 Figura 2: Estudiantes realizando “la cajita mágica del saber ”. ............................................... 91 Figura 3: Estudiantes realizando “construyendo mi casita” .................................................... 92 Figura 4: Explicando paso a paso la actividad. ........................................................................ 92 Figura 5: Resultados de la actividad “lápiz de los deseos”. ..................................................... 93 Figura 6: Estudiante decorando su actividad ........................................................................... 93
xv
Ă?NDICE DE ANEXOS Anexo 1. Pre prueba ................................................................................................................. 67 Anexo 2: Entrevista aplicada a la docente ............................................................................... 72 Anexo 3: Post prueba ............................................................................................................... 76 Anexo 4: Criterio de expertos .................................................................................................. 81
1
1.
INTRODUCCIÓN
En la actualidad, el aprendizaje en el área de Matemática es una de las dificultades a las que se enfrentan los docentes en el aula de clases, siendo la geometría uno de los contenidos que más se les dificulta aprender a los estudiantes por su alto nivel de abstracción. Es por ello que en el presente Trabajo de Titulación se presenta la papiroflexia como una alternativa en la enseñanza de la Geometría, mismo que tiene la presente estructura: Un primer capítulo introductorio, donde se presenta la temática a investigar y una síntesis de la estructura del Trabajo de Titulación. Un segundo capítulo en el que se delimitó el problema de investigación, dando paso a la formulación de las preguntas de investigación. Dentro de este mismo apartado se justifica la investigación teniendo en cuenta los objetivos generales y específicos. En un tercer capítulo, se abordó los antecedentes en el cual se revelan aportes sobre el aprendizaje en geometría, a partir de los cuales se elaboró el estado del arte. Además, en este capítulo se realiza una sistematización del aprendizaje de la Geometría y de la papiroflexia como estrategia, siendo estas las dos variables de estudio. En un cuarto capítulo se describió la metodología de la investigación, la cual se sustenta en un enfoque cuantitativo, que condujo a una investigación explicativa en la que se siguió un diseño experimental, específicamente un cuasiexperimento atendiendo a que no hubo un mayor control de las variables y la muestra estuvo conformada por un grupo designado previamente. En este capítulo también se explicita la población y muestra seleccionadas, las técnicas e instrumentos de la recogida y análisis de datos. En el quinto capítulo se evidenciaron los resultados obtenidos, los cuales están en correspondencia con los tres momentos del diseño experimental asumido y en función de los objetivos: un primer resultado relativo a la preprueba utilizada para medir la variable dependiente, un segundo dirigido a la intervención consistente en la introducción de la variable independiente papiroflexia para conocer sus efectos en la Geometría en coherencia con lo planteado para la investigación explicativa y un último momento, la postprueba para constatar los efectos causados y valoras los resultados.
2 En el sexto capítulo se realiza la discusión de los resultados obtenidos a partir de establecer comparaciones entre la preprueba y la postprueba y con la teoría precedente, para sintetizar las principales conclusiones del estudio. Además de los capítulos señalados anteriormente, el Trabajo de Titulación cuenta con conclusiones, recomendaciones, referencias bibliográficas y anexos.
3
2. 2.1.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Delimitación del problema El aprendizaje de la Geometría en el área de Matemática es una de las mayores
problemáticas que se da a nivel Nacional e Internacional. Según el Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes-Programme for International Student Assessment, (PISA, 2007) uno de los principales aspectos a evaluar son los contenidos curriculares que aprenden los estudiantes en Geometría donde los resultados demostraron que solo el 20 % de los estudiantes logran cumplir las demandas esperadas para dicha área, mientras que tres de cuatro estudiantes de los países del mundo tienen un nivel insatisfactorio. En el caso regional, en América Latina también existen dificultades asociadas al aprendizaje de la Matemática, como lo demuestran los resultados obtenidos en el Tercer Estudio Regional y Comparativo de Calidad de la Educación desarrollada por el Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación en el 2015. En este estudio se evaluaron las áreas de: Lectura; Escritura y Matemática en tercer y sexto grado, y el área de Ciencias Naturales en sexto. En el caso de Matemática se tomó una muestra de 4642 estudiantes en tercer grado y 4818 de sexto, obteniendo una puntación promedio de 703 y 702, que, aun cuando se sitúan en la media regional, está distante de los 1000 puntos requeridos, lo cual demuestra que existen falencias que conllevan que el Ecuador, a pesar de los esfuerzos no se encuentra por encima de la media regional. En Geometría el 74% de los estudiantes de sexto grado poseen dificultad en esta área, específicamente en los contenidos de las figuras geométricas, siendo este un principal dominio que debe alcanzar a lo largo del nivel escolar, lo que evidencia que existe una crisis en el aprendizaje de los contenidos de Geometría. De igual manera, los datos proporcionados por el Instituto Nacional de Evaluación (Ineval) en el 2013 avalan las dificultades presentes en el aprendizaje de la Matemática, específicamente en el área de Geometría, donde su escala evaluativa fue insuficiente, lo cual se mantuvo en el tiempo considerando que los datos del 2017 muestran que el 32,2% de los estudiantes tienen resultados insatisfactorios en el área, siendo la Geometría uno de los contenidos más afectados.
4 Aunque no hay datos precedentes específicos que respalden las dificultades que tuvieron los estudiantes en el área de Geometría en la provincia de Santo Domingo de Los Tsáchilas, haciendo una deducción de los presentados anteriormente, combinando con los obtenidos, de manera factoperceptible, durante el desarrollo de las prácticas pre profesionales que indicaron que los estudiantes de segundo grado de la Unidad Educativa “24 de Mayo” ubicada en la parroquia Santo Domingo, avenida Esmeraldas y Puyo 3 calle Tiputini y calle Loja, con un total de 71 docentes y 2113 estudiantes, presentan dificultades en identificar figuras geométricas (como el cuadrado, triángulo, rectángulo, entre otros), en clases y en el entorno, no relacionan sus elementos y confunden el cuadrado y el triángulo, entre otras.
2.2.
Preguntas de investigación
2.2.1. Pregunta general. ¿Cómo mejorar el aprendizaje en Geometría, en la asignatura de Matemática en los estudiantes de segundo grado de la Educación General Básica de la Unidad Educativa “24 de Mayo”, periodo 2018- 2019?
2.2.2. Preguntas específicas. ¿Cuáles son las dificultades en el aprendizaje de la Geometría en los estudiantes de segundo grado de la EGB, paralelo “A” de la Unidad Educativa “24 de Mayo”? ¿Cómo las actividades de papiroflexia sirven para mejorar el aprendizaje de la Geometría en los estudiantes de segundo grado? ¿Cuáles son los resultados que se alcanzarán con la aplicación de actividades de papiroflexia para la enseñanza de Geometría?
2.3.
Justificación de la investigación El tema de investigación es conveniente porque permite mejorar el aprendizaje en
geometría mediante el uso de la papiroflexia basándose en fundamentos teóricos que permitan dirigir las actividades en un respectivo orden y junto con ello una buena vinculación con la práctica. Además trae consigo beneficios para los estudiantes de segundo grado, uno de ellos es desarrollar la precisión motriz y aprender sobre formas y estructuras geométricas ya que la Geometría es describir, analizar propiedades, clasificar y razonar y no solo definir.
5 Esta investigación también describe cómo se encuentra el razonamiento en el área de la geometría, principalmente en su carácter visual y experimental, que le permite al estudiante no sólo manipular una hoja de papel para hacer unos dobleces determinados, sino también para visualizar conceptos geométricos, además, justificar de manera formal las construcciones elaboradas. La relevancia social de la investigación se establece a partir de su correspondencia con lo planteado en la LOEI, la Constitución de Ecuador y el Plan Nacional de Desarrollo (2017-2021) Toda una Vida, el mismo que menciona en el Art: 26, que la educación es un derecho a lo largo de la vida, es por ello que los educadores tienen la responsabilidad de brindar una educación inclusiva y de calidad. Por otra parte en el objetivo 3 del Plan Nacional Toda una vida, cuya finalidad es mejorar la calidad de vida de la población, por esta razón se considera la necesidad de implementar actividades de papiroflexia, la misma que al ser una estrategia novedosa permitirían mejorar el aprendizaje de los estudiantes de segundo grado. Cabe mencionar que esta investigación tiene una implicación práctica al contribuir a resolver una problemática existente en el contexto de la práctica pedagógica y su utilidad metodológica se reviste en la creación de instrumentos de recogida de datos, mismos que fueron validados por criterio de expertos, así como las actividades que se proponen como estrategias basadas en la papiroflexia. Así de esta manera se benefician estudiantes y docentes, de manera directa los primeros al mejorar su aprendizaje y de manera indirecta, los docentes a partir de que contarán con nuevas herramientas para perfeccionar su labor.
2.4.
Objetivos de la investigación
2.4.1. Objetivo general. Mejorar el aprendizaje de los contenidos de Geometría en los estudiantes de segundo grado, paralelo “A” de la Educación General Básica en el área de Matemática de la Unidad Educativa “24 de Mayo”, periodo 2018-2019.
6
2.4.2. Objetivos específicos. Identificar las dificultades de aprendizaje de la Geometría en los estudiantes de segundo grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa “24 de Mayo”. Aplicar actividades de papiroflexia que permitan mejorar la enseñanza de la Geometría en estudiantes de segundo grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa “24 de Mayo”. Evaluar las mejoras en el aprendizaje de la Geometría en estudiantes de segundo grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa “24 de Mayo” luego de la aplicación de las actividades de papiroflexia.
7
3. MARCO REFERENCIAL 3.1.
Antecedentes En la actualidad, una de las problemáticas pedagógicas a las que se enfrentan los
docentes es mejorar el aprendizaje de la Geometría en el área de Matemática, ocasionando continuas investigaciones con la finalidad de hallar nuevas soluciones, en la cual se procedió a tomar como guía a las desarrolladas en los últimos cinco años. Un primer trabajo realizado por Pachano y Terán (2008) en Venezuela, denominado “Estrategias de enseñanza y aprendizaje de la Geometría” tuvo como objetivo diseñar, desarrollar y evaluar un conjunto de estrategias constructivistas para facilitar el aprendizaje de contenidos geométricos, se enmarcó dentro de la perspectiva de investigación-acción y estuvo encaminado al mejoramiento de la enseñanza y aprendizaje de la Geometría en las dos primeras etapas del nivel Educación Básica, utilizándose como contexto una Unidad Educativa pública del estado Trujillo, Venezuela. Este estudio generó resultados altamente positivos para los principales protagonistas de la investigación: docentes y alumnos. A los maestros les permitió mejorar su práctica pedagógica, al actuar como mediadores de aprendizajes significativos a través del uso de estrategias constructivistas; a los niños se les brindó la oportunidad a partir de conocimientos previos, de construir sus propios aprendizajes a fin de afianzar los conocimientos básicos de la Geometría, con el uso de materiales concretos integrados a las diferentes áreas curriculares. En conclusión se sugirió tomar en cuenta la importancia de brindar la catedra de Geometría, y por ello se propuso implementar estrategias novedosas como la visualización (formación de imágenes) que den como resultado un alto rendimiento en el área de Matemática. Este trabajo investigativo se asocia con la investigación en curso ya que habla que una forma de enseñar en la Educación Básica debe estar sustentada en la aplicación de estrategias innovadoras, aunque no menciona directamente la papiroflexia permite tener una guía sobre las estrategias de enseñanza y aprendizaje de la Geometría en las escuelas, siendo esto muy poco utilizado por parte de los docentes a la hora de impartir sus clases. También se tomará como aporte, los beneficios que trae a los estudiantes, los principales protagonistas y además de ellos a los docentes de la Unidad Educativa.
8 Por otro lado, la investigación realizada en Costa Rica de Gamboa y Ballesteros (2010) titulado: “La enseñanza y aprendizaje de la Geometría en secundaria, la perspectiva de los estudiantes tuvo como objetivo conocer su percepción sobre la enseñanza y aprendizaje de la geometría. La aplicación se realizó en tres instituciones educativas de secundaria con un total de 233 estudiantes. Los resultados demostraron que las clases de Geometría en la educación secundaria se basan en un sistema tradicional de enseñanza, donde docentes presentan la teoría, desarrollan ejemplos y aportan los ejercicios que deben ser resueltos por estudiantes. Estas actividades enfatizan en la aplicación de fórmulas y aspectos memorísticos, lo que trae como consecuencia que procesos de visualización, argumentación y justificación no tengan un papel preponderante en la enseñanza de la disciplina. La Geometría se presenta a los estudiantes como un conjunto de definiciones, fórmulas y teoremas totalmente alejado de su realidad y donde los ejemplos y ejercicios no poseen ninguna relación con su contexto, consecuentemente, la Geometría se percibe como poco importante, ya que no es aplicable a la vida cotidiana, cuando la realidad es otra. Esta investigación proporcionó información sobre el sistema por el cual están trabajando los docentes en las instituciones y demuestra que se está utilizando un enfoque tradicional, por ende se requiere que se utilice un nuevo enfoque que ayude a mejorar el aprendizaje de los estudiantes, siendo esto un importante aporte para la investigación en curso. En otra investigación de Echeverría (2013) denominada: “Uso de los recursos educativos para el aprendizaje de Geometría” en Perú, se analizó la problemática que enfrentan los estudiantes de secundaria en los contenidos de geometría, misma que estuvo basada en la implementación de metodologías en base a recursos educativos además pretendió dar a conocer los beneficios que puede generar la utilización de REA (Recursos Educativos Abiertos) en las instituciones educativas, cabe mencionar que tuvo un enfoque cualitativo por ende se enfocó en profundizar el aprendizaje que se da en geometría y las relaciones que surgieron a medida que se utilizaron dichos recursos, entre los resultados obtenidos menciona que la tecnología es un medio muy importante para el aprendizaje y además recalca que existen una variedad de recursos que se encuentran a la mano de los docentes, los mismos que ha sido resultado de los más recientes avances científicos.
9 Esta investigación proporcionó una alternativa metodológica enfocada a la utilización de nuevos recursos como la tecnología con el objetivo de ayudar a incrementar los conocimientos en los temas de Geometría. Aunque no se encuentra asociada directamente permite tener como referencia las dificultades que se han trabajado en los últimos tiempos. Independientemente que se ejecutaron diversas actividades, en ninguna de ella se utilizó la papiroflexia. Por otro lado, el trabajo realizado en Turquía por Arıcı y Aslan-Tutak (2015) denominado: “The effect of origami-based instruction on spatial visualization, geometry achievement, and geometric reasoning” el cual tuvo como finalidad examinar el efecto de la instrucción de geometría basada en origami en visualización espacial y razonamiento geométrico de décimo grado. El enfoque de la investigación fue cuantitativo con una muestra de 184 estudiantes, sus resultados indicaron que la educación basada en el origami o papiroflexia tuvo un efecto significativo, esto sugirió que el origami podría integrarse en las lecciones de geometría de la escuela secundaria para hacer que la misma se aprenda de manera más efectiva. Los resultados de ANOVA (análisis de varianza) apoyaron que la instrucción basada en origami mejoró significativamente la visualización espacial y además ayuda a mejorar el rendimiento de geométrica. Este trabajo tiene una relación significativa con la investigación a tratar ya que ofrece una guía sobre el efecto de la instrucción de geometría basada en origami en visualización espacial y razonamiento geométrico de décimo grado permitiendo tener como referencia que se puede ejecutar esta estrategia con otros fines y en grados diferentes tomando encuentra el nivel de complejidad que posee cada grado. Finalmente en Ecuador, el trabajo denominado: “El Origami en el desarrollo de la motricidad fina” de Ayala (2013) tuvo como objetivo desarrollar en los estudiantes de primer grado la motricidad fina mediante el uso del origami, tomando en cuenta que a partir de las primeras etapas los estudiantes están en formación, por ende aprenden con rápidas una gran variedad de contenidos. Dicha población se divide en estudiantes de primer grado de educación general básica de los dos paralelos, se fundamenta en la investigación de campo, sus resultados indicaron que la utilización del origami en el aula de clases trae consigo una
10 variedad de ventajas como es: el progreso en los contenidos de Geometría, mejora la concentración al momento de trabajar y mejor desarrollo en la motricidad. Este trabajo investigativo se asoció con la investigación en curso ya que están relacionadas con la papiroflexia, aunque se han venido trabajando con otro fin y en otra área, y muy pocas en matemáticas siendo esta una de las asignaturas donde los docentes presentan más complicaciones a la hora de enseñar, siendo esto una referencia para la investigación a tratar. Una vez analizado los antecedentes anteriores se pudo examinar que la enseñanza de la Geometría es una problemática real que han venido trabajando los docentes en estos últimos tiempos, mostrando indicios de la efectividad de la aplicación de la papiroflexia en su logro, la cual también ha sido empleada en otras áreas, pero sobre todo se han ido enfocando en los niveles de Educación Básica Superior dejando de lado a la más importante, que es la Básica Elemental en donde los estudiantes dan paso a la construcción de sus conocimientos, es ahí donde se procedió a saciar esa necesidad con la reciente investigación.
3.2.
Marco teórico
3.2.1. La Matemática. En sentido general, Matemática es una ciencia viva la cual se encarga de analizar y describir el espacio, la forma y relaciones y para ello hay que construirla, además es un reto que se va ejecutado a medida que se adquieren nuevos contenidos. Según, Sánchez (2013) plantea que: “la Matemática, del griego matheema (ciencia), se significan por su aspecto formal y abstracto y su naturaleza deductiva”. (p.1). Vinculando al concepto la matemática es una ciencia en donde prevalece el método sobre el contenido, no es una simple creación que se forma en la mente del ser humano, sino más bien su enseñanza se la va construyendo poco a poco mediante procesos de descubrimiento donde el estudiante ira aprendiendo en el transcurso que la vaya ejecutando siendo este el principal protagonista de su aprendizaje, ya que las Matemáticas no se aprenden sino más bien se las hacen (Sanches, 2013). De igual manera al centrarse en la definición sobre que es Matemática según, Castiel (2006) menciona que es una ciencia que ha acompañado a la humanidad por varias décadas,
11 la misma que permitió al ser humano ver el mundo desde nuevas percepciones, en otras palabras es aquella que admite entender una serie de aspectos sobre el mundo en el que nos encontramos con el fin de dotarnos de más conocimiento. Desde otra perspectiva, pero igualmente en el contexto educativo; Guzmán (2007) afirma que: “la Matemática es una ciencia interesantemente dinámica, cambia de manera rápida y hasta turbulento en sus propios contenidos, aún en su propia concepción profunda, aunque de modo más lento” (p. 21). Las Matemáticas derivarán a tener un cambio con el tiempo, es por eso que el ser humano deberá poner más atención a la misma, y no hay que considerarla como una ciencia complicada sino más bien como aquella ciencia interesante que permite incrementar nuestros conocimientos. En síntesis la Matemática es una de las cuatro principales áreas del conocimiento que aborda la Educación General Básica. Según la actualización y fortalecimiento curricular (2016) refiere que el área de matemáticas propone tres aspectos fundamentales que el docente debe tomar en cuenta para realizar la planificación de su trabajo: Las destrezas con criterios de desempeño se encuentran organizadas, secuenciadas y gradadas en los bloques curriculares para cada uno de los años de la Educación General Básica siendo estos un importante aspecto a tomar en la enseñanza en matemáticas. Los ejes del aprendizaje son otro elemento fundamental para el área de matemáticas, los cuales permiten fortalecer y aplicar la enseñanza en la misma. La unión y trabajo de estos ejes de aprendizaje tienen como objetivo que la matemática sean percibidas de una forma más renovada y adyacente al estudiante, ya que solo así podremos ir comprendiendo que el área de Matemáticas no es una ciencia complicada como todos pensamos. Partiendo desde estas definiciones, se puede decir que todos los actores afirman que la Matemática es una ciencia considerada por décadas como un área complicada, sin embargo más bien es una ciencia dinámica y cambiante que ha permitido ver al mundo desde diversas percepciones. 3.2.1.1. Contenidos del área de Matemática. Según el Ministerio de Educación (2016) refiere que la Matemática está formada por conjuntos de diferente naturaleza y de complejidad respecto a los diversos años de educación, su desarrollo se basa en estos cuatro componentes importantes:
12 • Lógica matemática • Conjuntos • Números reales • Funciones De igual manera el currículo del área de Matemática consta de contenidos ordenados de forma coherente y sistemática. Igualmente, en el mismo contexto el Ministerio de Educación (2016) plantea que el área de Matemática se encuentra estructurada por tres bloques curriculares entre ella tenemos: álgebra y funciones, geometría y medida y estadística y probabilidad. En el subnivel de Preparatoria de EGB, estos bloques se hallan contenidos en el ámbito de relaciones lógico-matemáticas; a partir del subnivel Elemental, hasta el Bachillerato, los tres bloques curriculares se encuentran evidentes. Estos son: Bloque 1. Álgebra y funciones Dentro de este primer bloque curricular, centrado en los primeros grados, se enfoca en la identificación de regularidades y el uso de patrones para predecir valores; contenidos que son un fundamento para conceptos relacionados con funciones que se utilizarán posteriormente a medida que se vaya dando el conocimiento. Bloque 2. Geometría y medida Dentro de este segundo bloque curricular, en los primeros grados de Educación General Básica, parte desde el descubrimiento de las formas y figuras que contengan tres y dos dimensiones que se sitúen el entorno lo cual permitirá analizar, determinar características que faciliten al estudiante identificar conceptos sobre Geometría y permita mantener relación con situaciones de la vida y así se vuelva una aprendizaje significativo. Bloque 3. Estadística y probabilidad Dentro de este tercer bloque se analiza la información recogida en el entorno del estudiante que posteriormente se organizara de manera gráfica con ayuda de tablas, dentro de la misma se iniciara con los estudios no probabilísticos y probabilísticos, representaciones
13 graficas: pictogramas, diagramas de barras, circulares, poligonales y finalmente cálculo y tabulación de frecuencias. Dentro de la estructura curricular de la Educación General Básica Elemental, especialmente, en el segundo grado, se tomó como referencia los contenidos relacionados con la Geometría para trabajar en la presente investigación.
3.2.2. La Geometría. Según Polonia y Sánchez (2014) menciona el significado etimológico de la palabra Geometría “es medida de la tierra (geo: tierra; metria: medida)” (p, 1) La palabra Geometría se deriva de los vocablos griegos geos (tierra) y metron (medida).Los antiguos griego, chinos, babilonios, romanos y griegos utilizaron la geometría en agrimensura, navegación, astronomía y otras labores prácticas. (Polonia y Sánchez, 2014, p.1). Por otro parte según Calvache, Rosero, Yacelca (2009) define a la Geometría como la ciencia y un arte que en otra palabras es matemáticas y filosofía a la vez que se enmarca en el estudio de las formas, las propiedades, las medidas de las figuras espaciales del mundo material que nos rodea, cuerpos geométricos los cuales son encontrados en nuestro espacio y además de ello es considerada como una de las partes más antiguas de las matemáticas y en la actualidad han encontrado nuevas áreas de aplicación, esta ciencia nos permite razonar deductivamente o inductivamente y mediante una reflexiona cuidadosa, lógica y exacta permitirá solucionar problemas. Según Bishop (citado por García y López, 2008) La Geometría modela el espacio que percibimos, es decir, la Geometría “es la Matemática del espacio” (p.27). Sin embargo García y López (2008) refiere que la Geometría se aplica en la realidad es decir en la vida cotidiana y además se la emplea en diversas áreas entre ellas tenemos a la arquitectura, la pintura, la escultura, la astronomía, los deportes y la carpintería entre otras pero en especial sirve en el estudio de otros temas de las Matemáticas como son en los modelo geométrico de la multiplicación de números o expresiones algebraicas por ende es muy esencial ya que permite desarrollar en los estudiantes la percepción del espacio en el que viven, abstracción y capacidad de visualización y habilidad para elaborar figura geométricas.
14 3.2.2.1. La Geometría en la EBG. La Geometría no solo puede ser considerada como un conjunto de saberes que se los puede aprender formalmente en el aula sino que es aquella que permite razonar y deducir en la formación cultural de los individuos, en otras palabras podríamos decir que la enseñanza en la geometría dentro de la EGB tiene como objetivo dos grandes aspectos que es permitir la construcción de conocimientos sobre saberes geométricos y el segundo permitir al individuo tener un modo de pensar propio sobre el saber geométrico estando los dos estrechamente vinculados para mejorar la enseñanza en la Geometría (Panizza.2009). Dentro de la educación en la Geometría existen ciertas dificultades a la hora de enseñar siendo una de ellas las propiedades de los cuerpo geométricos y figuras geométricas que son también conocidas como objetos matemáticos que serán estudiados en cada año otra de ellas es la complejidad y diversidad. 3.2.2.2. Contenidos de Geometría. Según el Ministerio de Educación (2016) refiere que dentro del segundo bloque curricular, en los primeros grados de Educación General Básica, parte desde el descubrimiento de las formas y figuras que contengan tres y dos dimensiones que se sitúen el entorno lo cual permitirá analizar, determinar características que faciliten al estudiante identificar conceptos sobre Geometría y además permita mantener relación con situaciones de la vida mediante ello se genere una aprendizaje significativo el cual pueda ser muy útil para la vida educativa. Según el Ministerio de Educación (2016) refiere que: la Educación General Básica Elemental se encuentra en el bloque dos de la Geometría y medidas la misma que se encuentran divididas en: Prismas: cubo, prisma rectangular, pirámides. Elementos y propiedades. Pirámide: pirámide de base cuadrada. Elementos y propiedades. (Figuras geométricas planas) Cuerpos redondos: cilindro, esfera y cono. Elementos y propiedades. En el presente trabajo investigativo se trabajó con la contenidos de la Educación General Básica Elemental, considerando que este nivel es donde el alumno da inicio a su
15 formación siendo este el pilar para su desarrollo educativo, por ello se debe tener en cuenta que la educación en Matemática no es tan complicada como se ha considera sino que se requiere de una buena educación para obtener buenos resultado. 3.2.3. Aprendizaje. Según Ogalde y Bardavid (2013) refiere que: el aprendizaje es un proceso, que instruye al que aprende, para modificar su conducta con cierta rapidez en una forma indisoluble, de modo que la misma modificación no tiene que ocurrir una y otra vez en cada situación nueva, se puede reconocer que ha ocurrido el aprendizaje cuando se percibe un cambio en la conducta, dentro de los resultados de aprendizaje o capacidades aprendidas, este aprendizaje se agrupan en cinco grandes categorías: Información verbal o conocimiento Habilidades intelectuales Estrategias cognitivas Actitudes Destrezas motoras. Por otra parte el aprendizaje es la admisión del conocimiento a través del estudio o la experiencia, en especial a los contenidos para aprender sobre algún área. De igual manera, Shuell (citado por Schunk, 2012) menciona que: “El aprendizaje es un cambio perdurable en la conducta o en la capacidad de comportarse de cierta manera, el cual es resultado de la práctica o de otras formas de experiencia” (p. 3).El aprendizaje humano es importante en la vida ya que permite desenvolverse gracias al conocimiento adquirido. Según Zapata (2012) refiere que el aprendizaje es el proceso o conjunto de procesos por los cuáles el ser humano a traviesa para poder adquirir y modifican sus ideas, habilidades, destrezas, conductas y valores siendo estos aquellos que le permitan desenvolverse en su vida y junto con ello tener contacto con la realidad. El aprendizaje es un proceso muy importante en la educación y para ello se debe tomar en cuenta los estilos de aprendizaje, según Tuckman y Monetti (2011) define que el estilo de aprendizaje es la forma en la que un estudiante aprende conceptos y habilidades
16 tomando como referencia las diferentes conductas de las personas existiendo unas más organizadas que otras siendo esto una ventaja a la hora de aprender diversos contenidos pero sin dejar excluidos a aquellos no muy organizados los cuales constan de otras cualidades que también lo hacen muy especiales. Según, Schunk (2012) menciona tres criterios del aprendizaje entre ella tenemos:
El aprendizaje implica un cambio en la conducta humana y en la capacidad de reproducir lo que se ha aprendido tomando como referencia que las personas aprenden cuando adquiere la capacidad para hacer algo de manera diferente.
El aprendizaje perdura a lo largo del tiempo, esto incluye los cambios temporales en la conducta humana.
El aprendizaje ocurre por medio de la experiencia es decir es aquella que se la adquiere mediante contacto directo con la realidad en donde los individuos conviven con los demás. Partiendo desde estas definiciones afirmó que todos los autores mencionan que el
aprendizaje es un proceso, que puede ser adquirido a través de la experiencia o de forma formal y que este puede ser apreciado cuando existe un cambio de conducta en el comportamiento del individuo y además que puede ser modificado con el tiempo a medida que vaya adquiriendo más conocimiento. 3.2.4. Principales teorías del aprendizaje. En sentido general las teorías del aprendizaje nos permiten responder al como aprendemos y como enseñamos siendo esto nuestra principal preocupación en el campo educativo. Entre las principales teorías tenemos: 3.2.4.1. Teoría conductista. Según Schunk (2012) Las teorías conductuales consideran que el aprendizaje es un cambio en la forma del comportamiento, sobre todo como una reforma ambiental que produce el ser humano, teniendo como referencia las modificaciones prolongadas que pueden existir en cuanto a la educación del ser humano. Además menciona que aprender consiste en formar mediante las agrupaciones de estímulo y respuesta siendo estas la que marca una característica distintiva de las demás teorías.
17 Dentro del mismo contexto “el conductismo tuvo una fuerza considerable en la psicología en la primera mitad del siglo, los teóricos de esta corriente sostienen que la explicación del aprendizaje no necesita incluir pensamientos y sentimientos, no porque estos estados internos no existen” (Schunk, 2012, p.13). “Las teorías conductuales no distinguen motivación de aprendizaje, sino que se sirven de los mismos principios para explicar cualquier conducta” (Schunk, 2012, p.14). Según Ortiz (2013) menciona que para que el estudiante aprenda basta con tan solo presentar la información ya que se rige a una enseñanza y aprendizaje estandarizado con la única finalidad enseñar obligatoriamente siendo considerado dentro de dicha teoría como un objeto pasivo, reproductor de conocimientos el cual debía obedecer y regirse a lo que el profesor decía el cual era el transmisor del conocimiento considerado con o el único autorizado para dicha tarea. 3.2.4.2. Teorías cognitivista. Según Winne (citado por Schunk, 2012) menciona que la teoría cognitivista “subraya la función del pensamiento, creencias, actitudes y valores de los estudiantes” (p.13).La teoría cognitivista recalca más que las conductuales ya que consta de una distinta función en la motivación en el aprendizaje. Según Tuckman y Monetti (2011) menciona que el desarrollo cognitivo de Piaget se divide en cuatro grandes etapas: Etapa sensoria motora: conocida como la infancia, niñez temprana la cual se extiende desde el nacimiento hasta la adquisición del lenguaje. Al inicio de esta etapa, el niño no es capaz de reconocerse a sí mismo ni a los que les rodean, pero al final de la misma será capaz de reconocerse a sí mismo y a los demás. Un elemento fundamental de dicha etapa es que presenta un importante equilibrio, es la aparición de esquemas. Tuckman y Monetti (2011) “un esquema es una imagen mental o código que puede utilizarse para organizar o estructurarla información y controlar su almacenamiento” (p, 277). Etapa pre operacional: es la etapa en donde inicia la representación de ideas en forma de símbolos y signos, como palabras y números.
18 Operaciones concretas: en esta etapa el niño realiza operaciones lógicas, dentro de la misma el niño es capaz de colocar cosas, sucesos en orden pero sobre todo ya es capaz de reconocer el peso, volumen y distancia. Operaciones formales: en esta etapa el niño ya es capaz de crear ideas abstractas es decir con un poco más de complejidad a diferencia de las otras etapas y además de ello desarrolla un pensamiento simbólico se incluyen en los procesos de razonamiento del niño. 3.2.4.3. Teoría constructivista. Esta teoría se caracteriza por el papel activo y dinámico que se le otorga al aprendiz en todo el proceso de aprendizaje donde el estudiante será capaz de construir por sí mismo poco a poco su conocimiento mediante la ayuda de sus propias vivencias y además donde el será el principal protagonista a diferencia de las otras teorías que le otorgaban un papel pasivo, pero para ello se requiere también de la guía del docente el cual también será parte de su educación siendo el guía que ayudara a que se vaya formando poco a poco (Prados, 2014). El punto de vista constructivista requiere de dos aspectos importantes que se deben abordar en cuanto a esta teoría que son:
El conocimiento no se lo realiza de manera pasiva e inactiva, sino más bien se la va construyendo de una manera activa, dinámica y creativa en donde el estudiante pueda aprender con el transcurso del tiempo.
El alumno conoce y organiza su propia a través de la experiencia (Bruno, 2011).
Partiendo desde diferentes teorías afirmo que los actores tienen diferentes perspectivas en cuanto a la educación de los estudiantes pero cabe recalcar que la teoría constructivista consta de una característica muy llamativa, la cual se la trabajó en la presente investigación ya que el modelo a ejecutar es activa y gracias a ella permitió que el alumno aprenda de manera más dinámica, siendo esta una gran ventaja para la realización de diversas actividades que se trabajaran especialmente por parte de los estudiantes.
19 3.2.5. Teorías del aprendizaje en Geometría. 3.2.5.1. Teorías de Piaget sobre el desarrollo de las concepciones geométricas. Dentro del aprendizaje en los niveles de primaria existen errores y dificultades debido a que no se han desarrollado determinadas habilidades geométricas. En este sentido la manipulación de objetos establece un gran valor en el conocimiento ya que permite tener una interacción con el entorno. Piaget se enmarco en el estudio del desarrollo del conocimiento espacial teniendo como referencia la interacción con el entorno la cual permitirá que el estudiante vaya construyendo su conocimiento en cuanto a las propiedades geométricas. El conocimiento espacial se divide en tres tipos de relaciones o propiedades geométricas entre ellas se encuentra: Relaciones topológicas Relaciones proyectivas Relaciones Euclides Las relaciones topológicas: se da a partir de los 0 a 4 años de edad donde el niño es capaz de distinguir entre figuras abierta y cerradas, dentro y fuera de una forma general. Relaciones proyectivas: va desde los cuatro a los siete años aquí el niño es capaz de distinguir propiedades según las formas es decir diferencia un cuadrado de un círculo, además es capaz se consta posiciones referentes a la orientación. Relaciones Euclides: Va a partir de los siete a ocho años de edad, en donde el estudiante es capaz de abordar semejanzas, longitudes, superficies, volumen lo que le permite distinguir un rectángulo de un trapecio basándose en lo antes mencionado (Camargo, 2012). 3.2.5.2. Teorías de Van Hiele teoría de la enseñanza aprendizaje de la geometría. La teoría de los esposos Van Hiele son consideradas como una de las teorías más evolucionadas en la enseñanza- aprendizaje de los estudiantes .Según Jaime (citado por Vargas y Gamboa (2013) el modelo de Van Hiele abarca dos aspectos básicos: Descriptivo: mediante este se identifican diferentes formas de razonamiento geométrico de los individuos y se puede valorar su progreso.
20 Instructivo: marca pautas a seguir por los profesores para favorecer el avance de los estudiantes en el nivel de razonamiento geométrico en el que se encuentran (p.81). El modelo de Van Hiele se divide en tres partes que son:
Los niveles de razonamiento
La importancia del lenguaje
La secuencia del aprendizaje
El modelo de los esposos Van Hiele ayuda a explicar el cómo en el proceso de aprendizaje de la Geometría, el razonamiento geométrico de los estudiantes transcurre por una serie de niveles los cuales están organizados cinco que son:
Nivel 1: Reconocimiento o visualización:
Nivel 2: Análisis Nivel
Nivel 3: Deducción informal
Nivel 4: Deducción Nivel formal
Nivel 5: Rigor (Vargas y Gamboa, 2013).
Reconocimiento o visualización: en este nivel el niño es capaz de distinguir por su forma general, pero aún no es capaz de distinguir y diferenciar según su ángulo, longitud y lados. Análisis Nivel: en este nivel el estudiante comienza a tomar conciencia sobre algunas partes que conforman las figuras geométricas. Deducción informal u orden Nivel: es esta tercera etapa el estudiante empieza a organizar los descubrimientos de la etapa anterior además de ello utiliza de manera informal la lógica para deducir las propiedades de figuras a través del razonamiento. Deducción Nivel formal: en esta cuarta etapa el niño es ya capaz de deducciones y demostraciones de carácter formal guiándose de definiciones que permitan justificar las propiedades generadas en el proceso.
21 Rigor: En este último nivel se puede trabajar sin la necesidad de mostrar a los estudiantes ejemplos concretos (Vargas y Gamboa, 2013). Importancia del lenguaje: Cada nivel lleva un tipo de lenguaje para comunicarse y un significado especifico del vocabulario matemático. Dentro del mismo contexto las Van Hiele propuso cinco fases de aprendizaje que guían al docente en el diseño y organización de las experiencias de aprendizaje. Jaime y Fouz y De Donosti (citado por citado por Vargas y Gamboa, 2013). Las fases de aprendizaje correspondientes al Modelo de Van Hiele son las siguientes:
Fase 1: Información.
Fase 2: Orientación dirigida.
Fase 3: Explicitación.
Fase 4: Orientación libre.
Fase 5: Integración (p. 84).
Información: en esta fase el docente orienta a los estudiantes sobre el tipo de trabajo que van a hacer y que materiales van estos a utilizar. Orientación dirigida: en esta fase el estudiante comienza a experimentar mediantes el material proporcionado por el docente. Explicitación: esta fase tiene como objetivo que los estudiantes intercambien experiencias, ideas de cómo has resuelto sus actividades. Orientación libre: en esta fase el estudiante debe ser capaz de resolver problemas en base a lo que han aprendido o con la ayuda de nuevas investigaciones. Integración: en esta última fase el alumno es capaz de relacionar los conocimientos obtenidos con otros campos (Vargas y Gamboa, 2013).
22 Partiendo de estas dos teorías del aprendizaje en Geometría afirmó que los autores están de acuerdo que la Geometría se debe ir abordado responsablemente las cuales permiten al estudiante ser partícipe de su aprendizaje y para ello es recomendable que se siga los niveles y fases mencionadas en dicha teoría, tomando como referencia estos aspectos servirá de guía para las actividades que se trabajaran en la presente investigación, las mismas que también constan de un enfoque constructivista. 3.2.6. Errores y obstáculos en el aprendizaje matemático. Según Bachelard citado por (Chamorro, 2012) mención que: “el error no es solamente efecto de la ignorancia, de la incertidumbre, del azar, según se creía en las teorías empíricas y conductistas del aprendizaje; sino el efecto del conocimiento anterior” (p.32). El origen de los obstáculos pueden ser muchos entre ellos tenemos: 3.2.6.1. Los obstáculos de origen epistemológico. Están ligados estrechamente al saber matemático. El saber matemático en sentido general es aquella que permite complementar el aprendizaje de las matemáticas. Según Brousseau (citado por chamorro 2012) menciona que: “el saber matemático, no es solamente saber definiciones y teoremas para reconocer la ocasión de utilizarlo y aplicarlo, es ocuparse de problemas que en sentido amplio, influye tanto encontrar buenas preguntas como encontrar soluciones” (p. 10). Otra tarea prioritaria es el saber matemático que “comprende las representaciones en los sujetos. Es decir que el esfuerzo didáctico de la Matemática está orientado hacia la comprensión de lo que el niño cree he imagina en términos de representación” (Zambrano, 2004, p. 412). Por otro lado Zambrano (2004) mencionar que: le saber matemático es aquel que permite establecer una comunicación entre individuos pero además de ello se encuentra estructurado por dos saberes que son: el saber disciplinar y el saber de la vida de los individuos, teniendo como referencia que el saber disciplinar es aquel saber en dónde se forma el individuo y el saber de la vida se encuentra en enmarcado en la vida y actos propios de un individuo.
23 3.2.6.2. Los obstáculos de origen ontogenético. Según Brousseau (citado por Chamorro, 2012) los obstáculos del origen ontológico “Están ligados al desarrollo neurofisiológico de los sujetos” (p.34). Este tipo de obstáculos son provenientes de situaciones genéticas específicas de los estudiantes las cuales no se pueden evitar en la formación. 3.2.6.3. Los obstáculos de origen didáctico. Los obstáculos de origen didáctico son aquellos que provienen de la enseñanza por motivo de alguno de estos errores didácticos: metodológicos, curriculares o conceptuales, es considerado un error metodológico cuando el docente
utiliza palabras inadecuadas
o
estrategias mal utilizadas y un error curricular cuando el diseño del currículo impide dar un salto conceptual el cual distorsiona el concepto debido a las decisiones que tomo el profesor o en ocasiones el mismo sistema educativo lo que impide la adquisición del conocimiento. Partiendo desde las diferentes perspectivas los autores afirman que los errores en el aprendizaje matemático tienen varios orígenes y no solo son efecto de la ignorancia como se creía en épocas pasadas, por ende la educación de aquellos días era poca satisfactoria a diferencia de la actualidad que se ha venido desarrollando con el pasar de los días. 3.2.7. Papiroflexia. En sentido general el origami también se lo denomina con otros nombre como Orikata, Orisue y Orimono que proviene del termino japonés kami significa papel y ori es el termino japonés para doblar. Por otra parte Gómez (2013) define al origami como “El arte en el que se hacen pliegues y dobleces geométricos para crear imágenes del mundo que nos rodea” (p.3).Por otro lado Royo (2005) define a la papiroflexia como “el arte de hacer figuras reconocibles utilizando papel plegado” (p.175). Según, Ramírez y López (2010) el doblado de papel en el campo educativo permite: Ayudar a mejorar el razonamiento en el área de Geometría, debido principalmente a que consta de un carácter visual y experimental donde los estudiantes pueden ir trabajando poco a poco.
24 Permite al estudiante no solo manipular y tener contacto directo con la misma sino también visualizar algunos conceptos geométricos. El doblado de papel permite hacer construcciones precisas. Respecto a las definiciones de los autores afirmó que se tomaran están conceptos para la investigación en curso ya que permiten conocer desde diferentes percepciones, concluyendo que la papiroflexia es un arte que va más allá de doblar un papel sino que es una estrategia que permite mejorar el razonamiento en el campo de la geometría. 3.2.7.1. Origen del origami. El origami comenzó en china a mediados del siglo I o II un poco después de la creación del papel, unos años más adelante se desarrolló hasta Japón durante el siglo VI. En esa época, el papel era considerado como uno de los producto más caro que podía existir el cual solo los ricos y personas de la alta sociedad podían obtener a los cuales se le permitía hacer dichas actividades a base de papel. Originalmente el origami no se lo consideraba como un pasa tiempo en aquellas épocas , sino más bien era conocida como una habilidad que poseían las personas para crear objetos que tenían diversas funciones como por ejemplo, algunos objetos de origami se utilizaban para transporta regalos para ofrecer en ocasiones de real importancia. Hacia el año 1100 el origami llego hasta el hemisferio occidental, donde, en España, los musulmanes usaban el origami para crear figuras geométricas. En 1900 el interés del origami se expandió hasta el Reino Unido y los Estados Unidos. Entre los años de 1950 y 1960, Akira Yoshizawa, de Japón, creo los símbolos universales que sirven como instrucciones de origami en la actualidad. (Gómez, 2013). 3.2.7.2. Papiroflexia como estrategia de enseñanza. Según Anijovich y Mora (2009) define a la estrategia de enseñanza como: una serie de medidas que el docente realiza para enseñar a sus estudiantes. La estrategias de enseñanza buscan orientar acerca de cómo enseñar un contenido tomando como referencia el que deseamos que nuestros estudiantes aprendan, preguntándonos el por qué y el para que de la misma.
25 En cuanto a Cázares (2014) menciona que para la ejecución de una estrategia es importante tomar en cuenta los siguientes pasos: 1. Delimitar la finalidad de la estrategia. 2. Considerar las necesidades del grupo. 3. Recursos. 4. Desarrollo de la estrategia. 5. El tiempo. 6. Evaluación de la estrategia. En efecto la papiroflexia como estrategia de enseñanza a traído consigo una gran variedad de beneficios en cuanto al desarrollo de la educación una de ellas es que ha servido al docente como una herramienta pedagógica que se ha ido ejecutando no solo en contenidos sino también en procedimientos dentro de la institución, entre otros beneficios se encuentra el desarrollo de la psicomotricidad, motricidad fina pero sobre todo en la percepciones espaciales que es donde el estudiante al manipular los objetos construirá sus conocimientos con más facilidad siendo esto muy útil para los contenidos de Geometría. Otros ayudas que ha proporcionado es el desarrollo de la destreza manual y la gran relación que tiene con la aplicación en las Matemáticas y con otras ciencias como las artes además de ello permite motivar al estudiante a ser creativo a la hora de aprender (Blanco y Otero, 2006).
26
4.
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
4.1. Enfoque, diseño y tipo de investigación El enfoque del presente proyecto de investigación fue cuantitativo, en la cual el diseño que se implementó es experimental. Según los autores Hernández, Fernández y Baptista (2010) señalan que el método cuantitativo es aquel que “usa la recolección de datos en base a la medición numérica y el análisis estadístico, para establecer patrones de comportamiento y probar teorías” (p. 4). Tomando como referencia lo mencionado al inicio se lo utilizó dentro de la investigación para los análisis estadísticos y descriptivos obtenidos en todo el proceso. El tipo de investigación fue explicativa considerando que, según Hernández, Fernández y Baptista (2010) mencionan que es aquella que pretende fijar las causas de los fenómenos en estudio, en otras palabras, establece relaciones formando respuestas entre los fenómenos. El diseño experimental seguido fue un cuasi-experimento, partiendo que según los autores Hernández, Fernández y Baptista (2010) mencionan que los individuos no son asignados aleatoriamente a los grupos, ni no más bien los grupos ya se encuentran formados previamente al experimento, tomando como referencia lo mencionado anteriormente se formó los grupos para la investigación, dentro del mismo se empleó en su inicio una pre prueba y posteriormente se aplicó la propuesta de intervención y finalmente la post prueba.
4.2. Población y muestra Según los autores Hernández, Fernández y Baptista (2010) afirman que la población es el acumulado de todos los asuntos que coinciden con una serie de descripciones. Dentro de los miembros que conformaron la población analizada en la investigación fueron un total de 57 estudiantes los mismos que pertenecen a los segundos grados, paralelo “A” y “B” de Educación General Básica de la Unidad Educativa “24 de Mayo” con una edad de siete a ocho años. Según Hernández, Fernández y Baptista (2010) afirman que la muestra es una parte de la población de la cual se recogen los datos y deben ser característicos de la misma.
27 La investigación en curso se basó en un muestreo no probabilístico, donde Hernández, Fernández y Baptista (2010) menciona: “Muestreo no probabilístico es un subgrupo de la población en la que la elección de los elementos no dependen de probabilidad sino de las características de la población” (p.176). Se tomó como muestra para la investigación al segundo grado, paralelo “A” que estuvo conformado por 29 estudiantes, la misma que equivalió al 51% de total.
4.3. Operacionalización de las variables Tabla 1. Matriz de variable dependiente e indicadores Variable
El aprendizaje en los contenidos de Geometría
Definición conceptual
El aprendizaje es el proceso o conjunto de procesos por los cuáles el ser humano a traviesa para poder adquirir y modifican sus ideas, habilidades, destrezas, conductas y valores. (Zapata, 2012).
Indicadores Reproduce patrones de objetos y figuras. Reconoce las propiedades de un objeto en una figura geométrica. Distingue lados, frontera interior y exterior, vértices y ángulos en figuras geométricas: cuadrado, triángulo, rectángulo y círculo. Reconoce las geométricas. Construye figuras geométricas
figuras
Desarrollo del indicador Prueba (pre prueba / pro prueba ) Entrevista
28 Tabla 2. Criterios valorativos por indicadores Variable: el aprendizaje en los contenidos de Geometría Indicador
Escala valorativa Alto
Bajo
1. Reproduce patrones de objetos y figuras
Si reproduce patrones de objetos y figuras.
No reproduce patrones de objetos y figuras.
2. Reconoce las propiedades de un objeto en una figura geométrica
Si reconoce propiedades de un objeto en una figura geométrica
No reconoce propiedades de un objeto en una figura geométrica
3. Distingue lados, frontera interior y exterior, vértices y ángulos en figuras geométricas: cuadrado, triangulo, rectángulo y circulo.
Si distingue lados, frontera interior y exterior, vértices y ángulos en figuras geométricas: cuadrado, triangulo, rectángulo y circulo.
No distingue lados, frontera interior y exterior, vértices y ángulos en figuras geométricas: cuadrado, triangulo, rectángulo y circulo.
4. Reconoce las figuras geométricas
Si reconoce geométricas
No reconoce geométricas
5. Construye figuras geométricas
Si construye figuras geométricas
las
figuras
las
No construye figuras geométricas
figuras
29
4.4. Técnicas e instrumentos de recogida de datos 4.4.1. Prueba de diagnóstico (pre prueba). Según Icart, Pulon, Garrido, y Delgado (2012) la pre prueba o también conocida como prueba piloto, es un cuestionario con varias actividades. Esto se aplica con la finalidad de conocer el nivel en el que se encuentra el grupo de exploración y de esa manera partir y tener idea de lo que debemos hacer en la investigación. En el trabajo investigativo se aplicó la pre prueba o prueba piloto (ver Anexo I), exclusivamente en los estudiantes de segundo grado, paralelo “A” de la Unidad Educativa “24 de Mayo” para conocer el nivel de Geometría que poseen en dicha área. Este instrumento fue elaborado por la autora y se la validó por criterio de expertos (ver Anexo IV) 4.4.2. Entrevista. Según Hernández, Fernández y Baptista (2010) menciona que las entrevistas se plantean como un contexto en el cual pueden ser administrados los cuestionarios. Dentro del trabajo realizado se utilizó la técnica de la entrevista, la cual fue dirigida a la docente de segundo grado, paralelo “A” de la Unidad Educativa “24 de Mayo”. La entrevista (ver Anexo II) fue aplicada con el objetivo de conocer las causas que llevan a tener un bajo rendimiento en el área de Geometría en los estudiantes de segundo grado, paralelo “A”. Este instrumento se validó por criterio de expertos (ver Anexo IV). 4.4.3. Prueba objetiva (post prueba). Según Icart, Pulon, Garrido y Delgado (2012) la prueba objetiva permitió conocer los progresos en los contenidos de geometría, que se adquirieron durante la aplicación de las actividades y además se identificó los beneficios que nos pueden ofrecer en el campo educativo. En el trabajo de investigación se aplicó una prueba objetiva (ver Anexo III) dirigida únicamente a los 29 estudiantes que conforman el segundo grado, paralelo “A” con la finalidad de conocer los beneficios que le brindo la Papiroflexia en los contenidos de Geometría. Los presentes instrumentos (ver Anexo IV) fueron elaborados por la autora: Valeria Quispe, los cuales estuvieron dirigidos a los estudiantes y docente del segundo grado,
30 paralelo “A”, los mismos que se validó por criterios de expertos, según Valledor y Ceballo (2005) mencionan que para su validación y ejecución se debe seguir primero los siguientes pasos: 1. Seleccionar los interrogantes de la muestra. Conformar un listado. 2. Confirmar la voluntariedad y posibilidad de participación de cada experto. 3. Enviar el material que se someterá a consideración de los expertos. 4. Recogida de los instrumentos. 5. Procesamiento estadístico. 6. Valoración cualitativa. 7. Reconsideración o perfeccionamiento de la propuesta. Según Valledor y Ceballo (2005) un experto es aquella persona capacitada en una área o materia de conocimiento, y es reconocida por su gran desempeño, conocimiento, experiencia por ende su trayecto está acreditada por el currículo cuya opinión y criterios tienen gran influencia dentro de la sociedad académica. En el trabajo investigativo se tomó como referencia los siguientes criterios para la determinación de los expertos: 1.
Profesores universitarios con categoría docente superior (Doctores, Másteres)
2.
Responsabilidad administrativa o técnica (cargos: directores, profesores guías, jefes de departamentos o ciclo)
3.
Años de experiencia en el desempeño (15, 20 o más años en la docencia).
4.
Docentes reconocidos socialmente
5.
Investigadores destacados, autores de publicaciones reconocidas. Los expertos seleccionados en la investigación fueron:
Mg. Johnson peralta
31
Mg. Efraín Obaco
Mg. Roberto Lorenzo. Los tres docentes considerados para el estudio fueron seleccionados por su vasta
experiencia en la educación y por su alto grado de instrucción.
4.5.
Técnicas de análisis de datos
4.5.1. Análisis bibliográfico. Las técnicas de análisis de datos en la investigación se describieron a continuación: El análisis descriptivo fue necesario para sistematizar la información para la sustentación teórica de la investigación. Las fuentes citadas en el texto forman parte de los antecedentes de problema de investigación, el marco referencial y la metodología de estudio (Gómez, 2014). 4.5.2. Análisis descriptivo. El análisis descriptivo fue indispensable para vincular la información adquirida en el estudio de la entrevista, la cual se aplicó a la docente de segundo grado, paralelo “A” de la Unidad Educativa “24 de Mayo”. 4.5.3. Análisis estadístico. El análisis estadístico se lo realizó por medio de tablas, figuras creadas en el programa Microsoft Excel y cálculo porcentual. Los datos obtenidos con la aplicación de pre prueba y el pro prueba fueron analizados mediante dicho programa para determinar la mejora del aprendizaje en los contenidos de Geometría en el área de Matemática.
32
5.
RESULTADOS
5.1. Discusión y análisis de los resultados En este quinto capítulo se presentaron los resultados de la investigación, el mismo que estuvo en correspondencia con las preguntas, objetivos y resultados. Tabla 3. Relación entre preguntas-objetivos y resultados
Preguntas
Objetivos
Resultados
¿Cuáles son las dificultades en el aprendizaje de la Geometría en los estudiantes de segundo grado de la EGB, paralelo “A” de la Unidad Educativa “24 de Mayo”?
Identificar las dificultades de aprendizaje de la Geometría en los estudiantes de segundo grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa “24 de Mayo”
El Diagnostico acerca de las dificultades en el aprendizaje de la Geometría en los estudiantes de segundo grado de la EGB, paralelo “A” de la Unidad Educativa “24 de Mayo”. Para su diagnóstico se utilizó una prueba objetiva la misma que estuvo dirigida a los estudiantes y una entrevista a la docente.
¿Qué actividades de papiroflexia mejoraran el aprendizaje de la Geometría en los estudiantes de segundo grado?
Seleccionar actividades de papiroflexia que permitan mejorar la enseñanza de la Geometría en estudiantes de Educación General Básica de la Unidad Educativa “24 de Mayo”
Actividades de papiroflexia que permitan mejorar la enseñanza de la Geometría en estudiantes de Educación General Básica de la Unidad Educativa “24 de Mayo”. Las actividades de papiroflexia están compuestas por 6 propuestas.
¿Qué resultados se alcanzaron con la aplicación de actividades de papiroflexia para la enseñanza de Geometría?
Evaluar las mejoras en el aprendizaje de la Geometría en estudiantes de segundo grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa “24 de Mayo”
La mejora en el aprendizaje de la Geometría en estudiantes de Educación General Básica de la Unidad Educativa”24 de Mayo”
33
5.2.
Primer resultado: Diagnóstico inicial acerca de las dificultades en el aprendizaje de la Geometría Para su diagnóstico se aplicó principalmente una prueba objetiva dirigida a los
estudiantes de segundo grado, paralelo “A” y además de ello se realizó una entrevista dirigida al docente. 5.2.1. Análisis de la prueba objetiva aplicada al segundo grado, paralelo “A” de la Unidad Educativa “24 de Mayo”. Pregunta 1: Descubre el patrón y completa la secuencia. Tabla 4. Indicador Nᵒ1 Reproduce patrones de objetos y figura Estudiantes Reproduce patrones de objetos y figuras.
Cantidad de Estudiantes 9
No reproduce patrones de objeto y figuras. Total
% del Total
Nivel
31,03%
Alto
20
68,97%
Bajo
29
100%
Interpretación y análisis: En esta primera interrogante (tabla 4) solo nueve de los 29 estudiantes fueron capaces de descubrir el patrón y completar la secuencia con un porcentaje de 31,03%, mientras tanto con un 68, 97% no logró descubrir el patrón y completar la secuencia, los mismos que estuvieron conformados por 20 estudiantes, los datos mencionados permitieron conocer que gran parte de los estudiantes de segundo grado poseen dificultades en el reconocimiento de lo mencionado.
34 Pregunta 2: Tacha las propiedades de un objeto Tabla 5. Indicador Nᵒ2 Reconoce las propiedades de un objeto Estudiantes Reconoce propiedades objeto.
de
No reconoce propiedades de objeto Total
las un
Cantidad de Estudiantes 15
las un
% del Total
Nivel
51,72%
Alto
14
48,28%
Bajo
29
100%
Interpretación y análisis: En esta segunda interrogante (tabla 5) solo el 15 de los 29 estudiantes fueron capaces de reconocer las propiedades de un objeto con un porcentaje de 51,72%, mientras que con un 48,28% no lograron reconocer las propiedades de un objeto los mismos que están formados por 14 estudiantes, los datos mencionados nos permitieron conocer que menos de la mitad de estudiantes de segundo grado posee dificultades en el reconocimiento lo mencionado anteriormente. Pregunta 3: Pinta y colorea la frontera interior de las figuras geométrica. Tabla 6. Indicador Nᵒ3 Distinguir lados, interior y exterior en figuras geométricas Estudiantes Distinguir lados, interior y exterior en figuras geométrica No Distinguir lados, interior y exterior en figuras geométricas Total
Cantidad de Estudiantes 18
% del Total
Nivel
62,07%
Alto
11
37,93%
Bajo
29
100%
Interpretación y análisis: Los datos mostrados en la tabla 6 indica que 18 de los 29 estudiantes fueron capaces de distinguir lados, interior y exterior en figuras geométricas con un porcentaje de 62,07%, mientras que con un 37,93% no consiguieron distinguir lados, interior y exterior en figuras geométricas los mismos que estuvieron constituidos por 11 estudiantes, los datos mencionados permitió conocer que menos de la mitad de estudiantes de segundo grado posee
35 dificultades en el distinguir lados interior y exterior en figuras geométricas siendo esto una cantidad considerable para preocuparse en esta área. Pregunta 4: Une con una línea cada figura geométrica según su respectivo nombre. Tabla 7. Indicador Nᵒ4 Reconocer las figuras geométricas Estudiantes Reconocer las figuras geométricas
Cantidad de Estudiantes 7
No reconocer las figuras geométricas Total
% del Total
Nivel
24,14%
Alto
22
75,86%
Bajo
29
100%
Interpretación y análisis En esta interrogante (tabla 7) siete de los 29 estudiantes fueron capaces de reconocer las figuras geométricas: cuadrado, triángulo, rectángulo y círculo dando un porcentaje de 24,14% mientras que con un 75, 86% no consiguieron reconocer las figuras geométricas, los datos expuestos permitieron conocer que más de la mitad de los estudiantes tienen dificultades en este indicador, por ende es importante tomar medidas al caso ya que esto es una debilidad, la cual perjudica a gran medida al desarrollo del educando. Pregunta 5: Pinta las figuras geométricas de color verde las más grandes, de rojo las medianas y de color tomate las pequeñas. Tabla 8. Indicador Nᵒ4 Reconocer las figuras geométricas Estudiantes Reconoce las figuras geométricas No reconoce las figuras geométricas Total
Cantidad de Estudiantes 9
% del Total
Nivel
31,03%
Alto
20
68,97%
Bajo
29
100%
Interpretación y análisis En esta quinta interrogante (tabla 8) nueve de los 29 estudiantes fueron capaces de reconocer las figuras geométricas, la misma que se planteaba en pintar el: cuadrado,
36 triángulo, rectángulo y círculo con un porcentaje de 31,03%, mientras que con un 68,97 % no alcanzaron a reconocer las figuras geométricas por ende se pudo concluir que más de la mitad de estudiantes poseen dificultades en el reconocimientos de las mismas y para ello el nivel que se le asigna es de bajo. Pregunta 6: Escribe dos características de cada figura geométrica. Tabla 9. Indicador Nᵒ4 Reconocer las figuras geométricas Estudiantes
Cantidad de Estudiantes 5
% del Total 17,24%
Alto
No reconocer las figuras geométricas
24
82,76%
Bajo
Total
29
100%
Reconocer las figuras geométricas
Nivel
Interpretación y análisis En esta sexta interrogante (tabla 9) se evidenció que cinco de los 29 estudiantes describen las características que posee las figuras geométricas como son: el
cuadrado,
triángulo, rectángulo y círculo con un porcentaje de 17,24%, mientras que 82,76% no consiguieron describirlas, los mismos que estuvieron constituidos por 24 estudiantes, los datos expuestos permitieron comprobar que la mayor parte de los educandos poseen dificultades en describir las características de lo ya mencionado anteriormente, en lo cual es importante tomar medidas para ayudar a mejorar el aprendizaje. Pregunta 7: Observa el gráfico y coloca una X si los enunciados son correctos. Tabla 10. Indicador Nᵒ4 Reconocer las figuras geométricas Estudiantes Reconocer las figuras geométricas No reconocer las figuras geométricas Total
Cantidad de Estudiantes 7
% del Total
Nivel
24,14%
Alto
22
75,86%
Bajo
29
100%
37 Interpretación y análisis En esta antepenúltima interrogante se comprobó que siete de los 29 estudiantes no poseen dificultades para reconocer las figuras geométricas en objetos del entorno, obteniéndose un porcentaje de 24,14%, mientras que un 75,86 % no lograron reconocerlas, los mismos que estuvieron conformados por 22 estudiantes, los datos estadísticos demostraron que existe un bajo nivel de dificultad en esta interrogantes por ello se concluye que se necesita trabajar mucho en esta destreza. Pregunta 8: Dibuje según se indique. Tabla 11. Indicador Nᵒ5 Construir figuras geométricas Estudiantes Construye geométricas
figuras
No es capaz de construir figuras geométricas Total
Cantidad de Estudiantes 11
% del Total
Nivel
37,93%
Alto
18
62,07%
Bajo
29
100%
Interpretación y análisis Finalmente en esta última interrogantes (tabla 11) se evidenció que 11 de los 29 estudiantes fueron capaces de construir figuras geométricas dándonos un porcentaje de 37,93 % mientras que con un 62,07 % no lograron construir, los cuales se conformaron por 18 estudiantes, los datos expuestos permitieron conocer el nivel de dificultad, en donde sus resultados fueron bajo. Siendo esto un aspecto preocupante se sugirió trabajar en esta debilidad que poseen lo estudiantes de segundo grado, paralelo “A”. Tomando como referencia los resultados anteriores y para conocer más sobre la problemática se realizó una entrevista a la docente (ver anexo II) para diagnosticar las dificultades en el aprendizaje de la Geometría en los estudiantes de segundo grado de la EGB, paralelo “A” de la Unidad Educativa “24 de Mayo”. Las cuales tuvieron como resultado de los siguientes datos:
38 5.2.2. Análisis de la entrevista aplicada a la docente de segundo grado. Como últimos resultados se aplicó una entrevista a la docente de segundo grado de la EGB, paralelo “A” de la Unidad Educativa “24 de Mayo”, con el objetivo de conocer el criterio de la entrevistada sobre las dificultades de los estudiantes en el estudio de las figuras geométricas y la utilidad de las estrategias de enseñanza – aprendizaje en este contenido de la Geometría, la cual estuvo elaborada en base a las siguientes preguntas: Pregunta 1: ¿Cuál es su nombre? Un aspecto importante para aplicar una entrevista es tomar principalmente en cuenta a quien se va a entrevistar y en este caso se la empleó a la docente encargada de segundo grado, paralelo “A”. Pregunta 2: ¿Qué tiempo lleva ejerciendo en la profesión como docente? En la segunda pregunta la docente dio a conocer que el tiempo que lleva ejerciendo en la profesión como docente, 22 años de experiencia laboral y en la Unidad Educativa “24 de Mayo” lleva tres años. Pregunta 3: ¿Cómo es la convivencia de sus estudiantes dentro del aula de clase? En esta tercera interrogante la docente dio a conocer que la convivencia que existe entre sus estudiantes dentro del aula de clases es muy armónica siendo esto un factor positivo a la hora de trabajar nuevos contenidos. Pregunta 4: ¿Cuál es la mayor dificultad que ha visualizado en el aula para aprender los temas de Geometría? En esta interrogante la docente manifestó que una de las dificultades que sus estudiantes poseen es reconocer figuras geométricas, concretar medidas y algunos poseen dificultades en descubrir patrones de objetos y figuras. Pregunta 5: ¿Qué entiende por estrategia de enseñanza? En esta quinta pregunta la docente mencionó que las estrategias de enseñanza son pasos que un docente hace para llegar a la educación y además de ellos es buscar la forma
39 de satisfacer las necesidades que cada a uno de ellos requiere, y sobre todo respetando las diferencias individuales. Pregunta 6: ¿Qué estrategias de enseñanza usted conoce? En esta interrogante la docente supo responder que las estrategias de enseñanza que ella conoce es: la global, inductiva, concreta, práctica, las mismas que son consideradas importantes para la educación, las cuales permiten enseñar y motivar a los estudiantes. Pregunta 7: ¿Qué estrategias usted utiliza para enseñar en el área de Matemática? En esta séptima interrogante la entrevistada mencionó que las estrategias que utiliza para enseñar en el área de Matemática son la concreta y la práctica pero sobre todo destacó más a la práctica siendo esta una de las estrategias más importantes en la educación, la misma que permite que el estudiante viva a través de la experiencia su aprendizaje. Pregunta 8: ¿Qué estrategias considera usted útil para enseñar Geometría a los estudiantes? En esta octava pregunta la docente hizo referencia a la práctica como una estrategia útil para enseñar Geometría ya que mediante esta el estudiante es capaz de experimentar y aprender. Pregunta 9: ¿Qué conocimiento poseen sus estudiantes en Matemática? En esta ante penúltima interrogante la docente de segundo grado supo dar a conocer que sus estudiantes están recién adaptándose a los contenidos, por lo que desconocen de ciertos temas, por ende se puede decir que sus conocimientos recién se están formando y es ahí donde se debe cultivar para en un futuro cosechar buenos resultados. Pregunta 10: ¿Le parece útil la aplicación de nuevas estrategias para la enseñanza de la Geometría? ¿Por qué? En esta última interrogante la docente manifestó que le parece útil la aplicación de nuevas estrategias para la enseñanza de la Geometría porque permiten desarrollar y enseñar a los estudiantes de una mejor manera, y al ser estas nuevas son muy llamativas, lo que permiten crear interés al estudiante al momento de aprender, también supo manifestar que la
40 papiroflexia y el juego son estrategias muy útiles para enseñar ya que llaman mucho la atención de los educandos. Estos resultados permitieron proyectar como primer indicador: las dificultades en el aprendizaje de la Geometría en los estudiantes de segundo grado está afectado por la falta de conocimiento de las estrategias que a su vez fueron poco las aplicadas en el aula de clases, porque muchas veces se desconocía en qué consistía cada una y además se pudo evidenciar que el nivel de conocimiento de los estudiantes está en desarrollo y no tienen muchas bases en dicha área y por ende poseen dificultades en el conocimiento de los contenidos como reconociendo de figuras, concreción de medidas, reproducir patrones en objetos y figuras.
5.3.
Segundo resultado: Propuesta de intervención La papiroflexia como estrategia para mejorar el aprendizaje en los contenidos de
Geometría y las destrezas con criterio de desempeño en los estudiantes de segundo grado de Educación General Básica en el área de Matemática de la Unidad Educativa “24 de Mayo”, periodo 2018-2019. La propuesta mencionada fue elaborada para el segundo grado, paralelo “A” en la que se plantea a cumplir con el segundo objetivo trazado en el trabajo investigativo, que se refiere a la aplicación de las actividades de papiroflexia que permitan mejorar la enseñanza de la Geometría en estudiantes de segundo grado de Educación General Básica de la Unidad Educativa “24 de Mayo”. Además, se responde a la segunda pregunta generada dentro de la investigación. Las actividades con papiroflexia fueron creadas tomando como referencia el nivel de complejidad que posee el grupo. El trabajo de Papiroflexia requiere el cumplimiento de ciertas instrucciones, tales como: De acuerdo con (Gómez, 2013), concierne que en el trabajo de papiroflexia requiere de cumplimiento de ciertas instrucciones, como: Papel bond uso exclusivo para la realización de las actividades. Seguir los pasos para la realización de las actividades de papiroflexia. Tener en cuenta el tiempo asignado para cada actividad. Trabajar colaborativamente con los compañeros.
41 5.3.1.
Descripción de la propuesta. A continuación se presentan seis actividades relacionadas con la estrategia de la
papiroflexia, cuya fecha de inicio fue el 28 de agosto del 2018 en donde se describen la destreza, el contenido, los recursos, pasos para su ejecución y resultados esperados. La propuesta de intervención se genera para aplicar exclusivamente en el Bloque 2: Geometría y Medidas, con el objetivo de mejorar el aprendizaje en los contenidos de Geometría.
42 Actividad: 1 Tabla 12. La papiroflexia como estrategia Nombre de la actividad: la pulsera del conocimiento geométrico Destreza: M.2.2.2.Distinguir lados, frontera interior y exterior, vértices y ángulos en figuras geométricas: cuadrado, triángulos, rectángulos y círculos. Fecha: 28 de Agosto del 2018 Contenido: figuras geométricas( círculo) Recursos: Hojas de papel bond Lápiz de colores Tiempo: 40 min Actividades: Motivación: participar en la canción “mi lindo globito”. Escuchar las instrucciones. Desarrollar las actividades. Socializar las actividades en base a las siguientes preguntas: ¿De qué figura se partió para realizar la pulsera de la amistad? ¿Qué figura tuvo la pulsera de la amistad? ¿Qué figuras se pudieron visualizar a medida que se la fue elaborando? ¿Cuáles son las características del círculo? Pasos: 1.
Realiza un pliegue de valle con el papel por la mitad y así crear un pliegue vertical y luego desdóblalo. 2. Dobla la esquina izquierda y derecha hacia el centro. 3. Realiza un pliegue de valle con el lateral izquierdo y derecho para el centro. 4. Realiza un pliegue de valle con los dos largos hasta que se hallen el centro. 5. Abre el papel y realiza un pliegue de valle con las dos esquinas hacia dentro hasta hacer las primeras marcas del pliegue. 6. Realiza un pliegue de montaña con los dos laterales hacia atrás. 7. Realiza un pliegue de valle con las dos esquinas hacia adelante hasta la marca del pliegue más cercano. 8. Realiza un pliegue de montaña con los dos laterales hacia atrás 9. Realiza un pliegue de valle con las dos esquinas hacia dentro, hasta marcar los siguientes pliegues. 10. Realiza un pliegue de montaña y posteriormente uno de valle en las dos laterales hasta el centro. 11. Forma un circulo con el papel seguidamente desliza la punta de una lateral con la otra para cerrar.
Resultados : Reconoce las figuras geométricas mediante la realización de la actividad denominada “pulsera de la amistad”. Relaciona las figuras con objetos del entorno Reconoce la frontera interior y exterior de la figura elaborada. Elabora características a partir de la sociabilización de la actividad planteada.
43 Actividad: 2 Tabla 13. La papiroflexia como estrategia Nombre de la actividad: la cajita mágica del saber Destreza: M.2.2.3. Identificar formas cuadráticas, triángulos, rectángulos y circulares en cuerpos geométricos del entorno y/o modelos geométricos. Fecha: 28 de Agosto del 2018 Contenido: figuras geométricas( cuadrado) Recursos: Hojas de papel bond Lápiz de colores Imágenes Tiempo: 40 min Actividades: Motivación: dinámica sobre “descubre la imagen” Escuchar las instrucciones Desarrollar las actividades Socializar las actividades en base a las siguientes preguntas: ¿De qué figura se partió para realizar la cajita mágica? ¿Qué figura tuvo la cajita mágica? ¿Qué figuras se pudieron visualizar a medida que se fue elaborando la cajita? ¿Cuáles son las características de un cuadrado? Pasos: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Crear marcas de pliegues verticales y horizontales. Realizar un pliegue de valle a cada esquina para que se hallen en el centro. Realiza un pliegue de valle con cada lateral para que se hallen en el centro, posteriormente desdobla las solapas inferior e interior. Utiliza el diagrama proyectado por la docente para saber donde aparecen el pliegue de valle y el de montaña. Forma una esquina en la caja levantando la esquina superior izquierda con un pliegue de montaña a continuación lleva esta esquina hacia dentro contra la parte superior de la cajita. Posteriormente sigue los mismos pasos para realizar las tres esquinas restantes Realiza un pliegue de valle con la solapa hacia abajo y presiónalo para finalizar repite los pasos 4 y 5 en el otro lado y así obtendrás la parte inferior de la cajita terminada. Para realizar la tapa de la cajita repetir los pasos 1 y 2, cundo dobles en el paso 3 no pliegues los laterales al centro deja un pequeño espacio de uno 3 cm y finalmente tendrás la tapa terminada.
Resultados: Reconoce las figuras geométricas mediante la realización de la actividad denominada “cajita de origami”. Relaciona las figuras con objetos del entorno. Reconoce la frontera interior y exterior de la figura elaborada. Elabora características a partir de la sociabilización de la actividad planteada.
44 Actividad: 3 Tabla 14. La papiroflexia como estrategia Nombre de la actividad: construyendo mi casita Destreza: M.2.2.4.Contrir figuras geométricas como: cuadrados, triángulos, rectángulos y círculos. Fecha: 28 de Agosto del 2018 Contenido: figuras geométricas( triángulo ) Recursos: Hojas de papel bond Lápiz de colores Tiempo: 40 min Actividades: Motivación: dinámica “el rey manda” Escuchar las instrucciones Desarrollar las actividades Socializar las actividades en base a las siguientes preguntas: ¿De qué figura se partió para realizar la casita? ¿Qué figuras tuvo la casita? ¿Qué figuras se pudieron visualizar a medida que se fue elaborándolas casita? ¿Cuáles son las características de un triángulo? Pasos: 1. 2. 3.
Marca el centro de la hoja y divídelo en dos partes Recorta la hoja Con la mitad de la hoja procede a doblar los dos extremos (derecha e izquierda) y divídelo en cuatro partes. 4. Dobla la el extremo derecho y gira la hoja. 5. Dobla la cuarta parte del extremo superior y de igual manera el extremo inferior. 6. Abre los dos extremos cuidosamente. 7. Gira la figura. 8. Junta los dos extremos hacia el centro. 9. Dobla el extremo inferior hacia el extremo superior hasta topas la punta de la figura. 10. Finalmente dobla el extremo restante en forma de un triángulo. 11. Colorea a tu gusto la casita.
Resultados: Reconoce las figuras geométricas mediante la realización de la actividad denominada “casita de origami”. Relaciona las figuras con objetos del entorno. Reconoce la frontera interior y exterior de la figura elaborada. Elabora características a partir de la sociabilización de la actividad planteada.
45 Actividad: 4 Tabla 15. La papiroflexia como estrategia Nombre de la actividad: el globito mágico de papel Destreza: M.2.2.4.Contrir figuras geométricas como: cuadrados, triángulos, rectángulos y círculos. Fecha: 28 de Agosto 2018 Contenido: figuras geométricas( cuadrado) Recursos: Hojas de papel bond Lápiz de colores Tiempo: 40 min Actividades: Motivación: Armando y aprendiendo (tangram) Escuchar las instrucciones Desarrollar las actividades Socializar las actividades en base a las siguientes preguntas: ¿De qué figura se partió para realizar el globo de papel? ¿Qué figura tuvo el globo de papel? ¿Qué figuras se pudieron visualizar a medida que se fue elaborando el globo? ¿Cuáles son las características de un cuadrado? Pasos: 1. Realiza un pliegue de valle para crear marcas diagonales. 2. Realiza un pliegue de montaña para crear marcas de pliegues horizontales y verticales 3. Levanta los laterales izquierdo y derecho para llevarlos al centro, seguidamente levanta el borde superior y unir con el borde inferior y alana hacia abajo. 4. Realiza un pliegue de valle con las esquinas inferiores (derecha e izquierda) para unirla en la parte superior luego voltea el papel. 5. Realiza un pliegue de valle hacia arriba con las esquinas (derecha e izquierda) para unirlo a la parte superior. 6. Realiza un pliegue de valle con los laterales (derecho e izquierdo) y unirlo al centro, a continuación voltéelo. 7. Repite el paso 6, seguidamente realiza un pliegue de valle con las puntas superiores de la primera capa hacia abajo y repite por la parte de atrás. 8. Dobla los triángulos de arriba para introducir dentro de los triángulo de los laterales y repite por la parte de atrás. 9. Expande el globo inflando suavemente. Resultados: Reconoce las figuras geométricas mediante la realización de la actividad denominada “globo de papel”. Relaciona las figuras con objetos del entorno. Reconoce la frontera interior y exterior de la figura elaborada. Elabora características a partir de la sociabilización de la actividad planteada.
46 Actividad: 5 Tabla 16. La papiroflexia como estrategia Nombre de la actividad: el lápiz de los deseos Destreza: M.2.2.4.Contrir figuras geométricas como: cuadrados, triángulos, rectángulos y círculos Fecha: 28 de Agosto del 2018 Contenido: figuras geométricas( rectángulo) Recursos: Hojas de papel bond Lápiz de colores Tiempo: 40 min Actividades: Motivación: armar el rompecabezas sobre las figuras geométricas. Escuchar las instrucciones Desarrollar las actividades Socializar las actividades en base a las siguientes preguntas: ¿De qué figura se partió para realizar el lápiz de color? ¿Qué figura tuvo el lápiz? ¿Qué figuras se pudieron visualizar a medida que se fue elaborando el lápiz de origami? ¿Cuáles son las características de un rectángulo? Pasos:
Marca cuidadosamente el pliegue. Divide el pliegue en dos partes inferior y posterior. Divide el pliegue superior en dos partes y márcalas muy bien. Divide nuevamente el pliegue superior en dos partes iguales. Pliega hacia el centro de la hoja los extremos derecho e izquierdo. Dobla los dos puntos de los dos extremos. Pliega sobre los puntitos indicados en la muestra. Plegar la hoja hacia atrás guiándose de los puntitos. Finalmente colorea a tu gusto.
Resultados:
Reconoce las figuras geométricas mediante la realización de la actividad denominada “lápiz de origami”. Relaciona las figuras con objetos del entorno. Reconoce la frontera interior y exterior de la figura elaborada. Elabora características a partir de la sociabilización de la actividad planteada.
47 Actividad: 6 Tabla 17. La papiroflexia como estrategia Nombre de la actividad: el porta retrato del conocimiento geométrico Destreza: M.2.2.4.Contrir figuras geométricas como: cuadrados, triángulos, rectángulos y círculos. Fecha: 28 de Agosto del 2018 Contenido: figuras geométricas( cuadrado) Recursos: Hojas de papel bond Lápiz de colores goma Tiempo: 40 min Actividades: Motivación: participara en la canción “el baile del cuadrado” Escuchar las instrucciones Desarrollar las actividades Socializar las actividades en base a las siguientes preguntas: ¿De qué figura se partió para realizar el porta retrato? ¿Qué figura tuvo el porta retrato? ¿Qué figuras se pudieron visualizar a medida que se la fue elaborando? ¿Cuáles son las características de un cuadrado? Pasos: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
Dobla la hoja a la mitad y repite el proceso con la otra punta. Ábrelo muy cuidadosamente. Dobla los cuatro extremos hacia el centro. Ábrelo nuevamente y con cuidado. Dobla las puntas de los cuatro extremos para dar forma a la figura. Gira la figura. Dobla las cuatro puntas de la figura. Para la base de la figura utiliza otra hoja, marca cuatro partes iguales hacia el centro. Dobla los extremos superior e inferior de la hoja. Finamente únelos con ayuda de una goma. Decora al gusto.
Resultados: Reconoce las figuras geométricas mediante la realización de la actividad denominada “porta retrato”. Relaciona las figuras con objetos del entorno. Reconoce la frontera interior y exterior de la figura elaborada. Elabora características a partir de la sociabilización de la actividad planteada.
48
5.4. Tercer resultado: Evaluación de los resultados Los resultados obtenidos a continuación se llevaron en función de la tercera pregunta y
el tercer objetivo de investigación,
al culminar la aplicación de la propuesta de
intervención denominada: LA PAPIROFLEXIA COMO ESTRATEGIA PARA MEJORAR EL APRENDIZAJE EN LOS CONTENIDOS DE GEOMETRÍA EN ESTUDIANTES DE SEGUNDO GRADO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA DE LA UNIDAD EDUCATIVA “ 24 DE MAYO”, PERIODO 2018-2019 se procedió a realizar una evaluación para verificar los resultados finales que alcanzaron los estudiantes la misma que estuvo en correspondencia a los indicadores planteados en la prueba de diagnóstico. Pregunta 1: Descubre el patrón y completa la secuencia. Tabla 18. Indicador Nᵒ1 Reproduce patrones de objetos y figuras Estudiantes Reproduce patrones de objetos y figuras.
Cantidad de Estudiantes 25
No reproduce patrones de objeto y figuras. Total
% del total
Nivel
86,21%
Alto
4
13,79%
Bajo
29
100%
Interpretación y análisis: El análisis de los datos (tabla 18) constató que constató que 25 de los 29 estudiantes fueron capaces de descubrir el patrón y completar la secuencia dándonos un porcentaje de 86, 21% mientras tanto con un 13,79 % no lograron descubrir lo mencionado anteriormente los mismos que estuvieron conformados por cuatro estudiantes, los datos mencionados nos permitieron constar que la mayor parte de los estudiantes en el desarrollo de un alto nivel.
49 Tabla 19. Indicador Nᵒ1 análisis y comparación de resultados (pre-test y post –test) Nivel
Escala valorativa
Antes Pre- test
Después Post-Test
Cantidad
%
Cantidad
%
Alto
Reproduce patrones de objetos y figuras.
9
31,03%
25
86,21%
Bajo
No reproduce patrones de objetos y
20
68,97%
4
13,79%
29
100%
29
100%
figuras. Total
Comparación pre- test y post- test: Al analizar los resultados (tabla 19) obtenidos en el pre test y post test se procedió a comparar para visualizar el impacto que tuvo la papiroflexia en el aprendizaje de geometría, dentro del pre test se pudo visualizar que: los resultados no fueron tan favorables como se esperaba: debido a que se obtuvo un nivel alto con un 31, 03% y bajo con un 68,97% posterior a la aplicación de la propuesta, los datos obtenidos en el post test fueron positivos en los estudiantes dando como resultado: alto con un 86,21% y bajo con un 13,79%; los mismos que dieron a conocer que un número de estudiantes mejoró su aprendizaje en cuanto a la reproducción de patrones de objetos y figuras, siendo ello un aporte positivo para su formación académica. Pregunta 2: Tacha las propiedades de un objeto Tabla 20. Indicador Nᵒ2 Reconoce las propiedades de un objeto Estudiantes Reconoce propiedades objeto.
de
No reconoce propiedades de objeto Total
las un
Cantidad de Estudiantes 28
% Que representan el total 96,55%
Nivel
1
3,45%
Bajo
29
100%
las un
Alto
Interpretación y análisis: La segunda integrantes (tabla 20) el 28 de 29 estudiantes fueron capaces de reconocer las propiedades de un objeto con un porcentaje de 96,55% mientras que con un 3, 45% no
50 logran reconocer las propiedades de un objeto el mismo que está conformado por 1 estudiante, los datos obtenidos permitieron conocer el impacto que genero la aplicación de la propuesta de intervención. Tabla 21. Indicador Nᵒ2 análisis y comparación de resultados (pre-test y post –test) Nivel
Escala valorativa
Antes Pre- test Cantidad
%
Después Post-Test Cantidad %
Alto
Reconoce las propiedades de un objeto
15
51,72%
28
96,55 %
Bajo
No reconoce las propiedades de un
14
48,28%
1
3,45%
29
100%
29
100%
objeto. Total
Comparación pre- test y post- test: Al realizar un profundo análisis (tabla 21) sobre los resultados obtenidos en el pre test y post test se procedió a comparar para visualizar el impacto que tuvo la papiroflexia en el aprendizaje de Geometría, dentro del pre test se pudo visualizar: que sus resultados no fueron muy favorables: alto con un 51, 72% y bajo con un 48,28% posterior a la aplicación de la propuesta los datos obtenidos en el post test fueron positivos dando como resultado: alto con un 96,55% y bajo con un 3,45%, lo que nos permitió constatar que existió un gran avance en cuanto a los resultados de los estudiantes al reconocer las propiedades de un objeto. Pregunta 3: Pinta y colorea la frontera interior de las figuras geométrica. Tabla 22. Indicador Nᵒ3 Distinguir lados, interior y exterior en figuras geométricas Estudiantes Distinguir lados, interior y exterior en figuras geométrica No distinguir lados, interior y exterior en figuras geométricas Total
Cantidad de Estudiantes 27
% del total
Nivel
93,10%
Alto
2
6,90%
Bajo
29
100%
51 Interpretación y análisis: En los datos mostrados en la tabla 5 indica que 27 de 29 estudiantes fueron capaces de distinguir lados, interior y exterior en las figuras geométricas con un porcentaje de 93, 10% por otro lado con un 6,90% no consiguieron distinguir o mencionado anteriormente la misma que estuvo conformada por dos estudiantes, los datos obtenidos permitió verificar que un gran porcentaje es capaz de distinguir en las figuras geométricas sus lados internos y externos. Tabla 23. Indicador Nᵒ3 análisis y comparación de resultados (pre-test y post –test) Nivel
Alto
Escala valorativa
Distingue
lados,
interior
Antes Pre- test
Después Post-Test
Cantidad
%
Cantidad
%
18
62,07%
27
93,10%
11
37,93%
2
6,90%
29
100%
29
100%
y
exterior en figuras geométricas. Bajo
No distingue lados, interior y exterior en figuras geométricas.
Total
Comparación pre- test y post- test: Al analizar los resultados del pre test y post test correspondientes a la tercera interrogante (tabla 23) se procedió a comparar los resultados para visualizar el impacto que tuvo la papiroflexia en el aprendizaje de geometría, dentro del pre test se pudo visualizar: que sus resultados no fueron muy favorables: alto con un 62,07% y bajo con un 37,93% posterior a la aplicación de la propuesta los datos obtenidos en el post test fueron positivos en los estudiantes dando como resultado: alto con un 93,10% y bajo con un 6,90%, los mismos que permitió conocer que gran porcentaje de los estudiantes mejoró su aprendizaje en cuanto a distinguir los lados: interior y exterior de una figura y que un pequeño número de los estudiantes aun poseen falencias a diferencia del pre test que constó de un gran número de estudiantes con dificultades para cumplir con el indicador.
52 Pregunta 4: Une con una línea cada figura geométrica según su respectivo nombre. Tabla 24. Indicador Nᵒ4 Reconocer las figuras geométricas Estudiantes
Cantidad de Estudiantes 26
Reconoce las figuras geométricas No reconoce las figuras geométricas Total
% del total
Nivel
89,66%
Alto
3
10,34%
Bajo
29
100%
Interpretación y análisis Dentro de esta interrogante (tabla 24) indica que 26 de 29 estudiantes fueron capaces de reconocer las figuras geométricas como son el cuadrado, triángulo, rectángulo y círculo, dando un porcentaje de 89,66% mientras que con un 10,34% no consiguieron reconocer las figuras geométricas mencionadas anteriormente la misma que estuvo formada por tres estudiantes, los datos expuestos permitieron evidenciar que un gran porcentaje pudo reconocer las figuras siendo esto un resultado muy positivo lograda gracias a la propuesta aplicada. Tabla 25. Indicador Nᵒ4 análisis y comparación de resultados (pre-test y post –test) Nivel
Escala valorativa
Antes Pre- test Cantidad
Alto
Reconoce
las
figuras
Después Post-Test %
Cantidad
%
7
24,14%
26
89,66%
22
75,86%
3
10,34%
29
100%
29
100%
geométricas Bajo
No reconoce las figuras geométricas
Total
Comparación pre- test y post- test: Al analizar los resultados del pre test y post test
correspondientes a la cuarta
interrogante (tabla 25) se procedió a comparar para visualizar el impacto que tuvo la papiroflexia en el aprendizaje de geometría, dentro del pre test se pudo visualizar: que sus
53 resultados no fueron muy favorables: alto con un 24,14% y bajo con un 75, 86% posterior a la aplicación de la propuesta los datos obtenidos en el post test
tuvieron un impacto
satisfactorio dando como resultado: alto con un 89,66% y bajo con un 10,34%, los mismos mostraron que la propuesta de intervención influyó de manera positiva en un número de estudiantes permitiendo aumentar el porcentaje de alumnos capaces de reconocer las figuras geométricas y a su vez reduciendo el número de porcentaje de estudiantes con falencias en lo mencionado. Pregunta 5: Pinta las figuras geométricas de color verde las más grandes, de rojo las medianas y de color tomate las pequeñas. Tabla 26. Indicador Nᵒ4 Reconocer las figuras geométricas Estudiantes Reconoce las figuras geométricas No reconoce las figuras geométricas Total
Cantidad de Estudiantes 23
% del total
Nivel
79,31%
Alto
6
20,69%
Bajo
29
100%
Interpretación y análisis En esta quinta interrogante (tabla 26) se evidenció que 23 de 29 estudiantes fueron capaces de reconocer las figuras geométricas, la misma que consistía en pintar las 4 figuras básicas con un porcentaje de 79,31% mientras que con un 20,69% no lograron reconocer, la cual estuvo formada por seis estudiantes otorgándolo como un nivel bajo.
54 Tabla 27. Indicador Nᵒ4 análisis y comparación de resultados (pre-test y post –test) Nivel
Escala valorativa
Antes Pre- test
Después Post-Test
Cantidad
%
Cantidad
%
Alto
Reconoce las figuras geométricas.
9
31,03%
23
79,31%
Bajo
No
20
68,97%
6
20,69%
29
100%
29
100%
Reconoce
las
figuras
geométricas. Total
Comparación pre- test y post- test: Al analizar los resultados del pre test y post test correspondientes a la quinta interrogante (tabla 27) que consistió en reconocer las figuras geométricas, se procedió a comparar para visualizar el impacto que tuvo la papiroflexia en el aprendizaje de Geometría, dentro del pre test se pudo visualizar: que sus resultados no fueron muy propicios: Alto con un 31, 03% y bajo con un 68,97% posterior a la aplicación de la propuesta los datos obtenidos en el post test fueron positivos en los estudiantes, dando como resultado: alto con un 79,3% y bajo con un 20,69%, los mismos que dio a conocer que a diferencia de los primeros resultados los resultados finales tuvieron más satisfacciones ya que gracias a la implementación de la propuesta de intervención permitió llenar los vacíos que ciertos estudiantes poseían en cuanto a las propiedades de un objeto. Pregunta 6: Escribe dos características de cada figura geométrica. Tabla 28. Indicador Nᵒ4 Reconocer las figuras geométricas Estudiantes Reconocer las figuras geométricas No reconocer las figuras geométricas Total
Cantidad de Estudiantes 23
% del total
Nivel
79,31%
Alto
6
20,69%
Bajo
29
100%
55 Interpretación y análisis Los datos mostrados en la tabla 28 indica que 23 de 29 estudiantes describen las características de las figuras geométricas como son: el cuadrado, triángulo, rectángulo, círculo dándonos un porcentaje de 79,31% el mismo que fue denominado como alto mientras que con un 20,69% no lograron describir las características de las figuras geométricas formada por seis estudiantes a la cual se le denominó como bajo. Tabla 29. Indicador Nᵒ4 análisis y comparación de resultados (pre-test y post –test) Nivel
Escala valorativa
Antes Pre- test
Después Post-Test
Cantidad
%
Cantidad
%
Alto
Reconocer las figuras geométricas
5
17,24%
23
79,31%
Bajo
No
24
82,76%
6
20,69%
29
100%
29
100%
reconocer
las
figuras
geométricas Total
Comparación pre- test y post- test: Al analizar los resultados del pre test y post test correspondientes a la sexta interrogante (tabla 29), se procedió a comparar ambos resultados para visualizar el impacto que tuvo la papiroflexia en el aprendizaje de Geometría, dentro del pre test se pudo visualizar: que sus resultados no fueron muy ventajosos: alto con un 17,24% y bajo con un 82,76 posterior a la aplicación de la propuesta los datos obtenidos en el post test constaron con porcentaje más elevado a diferencia del pres test, dando como resultado: alto con un 79,31% y bajo con un 20,69%, los mismos dieron a conocer que un número de estudiantes pudo mejorar en cuanto a describir las figuras geométricas. Pregunta 7: Observa el gráfico y coloca una X si los enunciados son correctos. Tabla 30. Indicador Nᵒ4 Reconocer las figuras geométricas Estudiantes Reconoce las figuras geométricas No reconoce las figuras geométricas Total
Cantidad de Estudiantes 25
% del total
Nivel
86,21%
Alto
4
13,79%
Bajo
29
100%
56 Interpretación y análisis En esta antepenúltima interrogante (tabla 30) se comprobó que 25 de 29 estudiantes no poseen dificultades para reconocer las figuras geométricas en objetos del entorno dando un porcentaje de 86,21% ubicado como alto mientras que un 13,79% tienen falencias en el reconocimiento de figuras en el entorno, los cuales se ubicaron en un nivel bajo. Tabla 31. Indicador Nᵒ4 análisis y comparación de resultados (pre-test y post –test) Nivel
Escala valorativa
Antes Pre- test
Después Post-Test
Cantidad
%
Cantidad
%
Alto
Reconoce las figuras geométricas
7
24,14%
25
86,21%
Bajo
No reconoce las figuras geométricas
22
75,86%
4
13,79%
29
100%
29
100%
Total
Comparación pre-test y post-test: Luego de analizar los resultados del pre test y post test correspondientes a la séptima interrogante (tabla 31), se procedió a comparar ambos resultados para visualizar el impacto que tuvo la papiroflexia en el aprendizaje de geometría, dentro del pre test se pudo conocer: que sus resultados no fueron muy ventajosos: Alto con un 24,14% y bajo con un 75,86% posterior a la aplicación de la propuesta los datos obtenidos en el post test obtuvieron un porcentaje más elevado a diferencia del primero, dando como resultado: alto con un 86,21% y bajo con un 13,79%, los mismos que dieron a conocer que posterior a la propuesta de intervención los resultados mejoraron de cierta manera en algunos estudiantes.
57 Pregunta 8: Dibuje según se indique. Tabla 32. Indicador Nᵒ5 Construir figuras geométricas Estudiantes Construye geométricas
figuras
Cantidad de Estudiantes 28
No es capaz de construir figuras geométricas Total
% del total
Nivel
96,55%
Alto
1
3,45%
Bajo
29
100%
Interpretación y análisis En esta última interrogante (tabla 32) planteada se evidenció que 28 de 29 estudiantes fueron capaces de construir figuras geométricas arrojando un porcentaje de 37,93%, siendo esto un aspecto positivo para los estudiantes al estar en un nivel alto, debido a que solo un estudiante que representa el 3,45% no logró construir las figuras geométricas, ubicándose en un nivel alto luego de la aplicación de la estrategia de papiroflexia. Tabla 33. Indicador Nᵒ5 análisis y comparación de resultados (pre-test y post –test) Nivel
Alto
Escala valorativa
Antes Pre- test
Después Post-Test
Cantidad
%
Cantidad
11
37,93%
28
96,55%
18
62,07%
1
3,45%
29
100%
29
100%
Reconoce las figuras
%
geométricas Bajo
No
Reconoce
las
figuras geométricas Total
Comparación pre- test y post- test: Al analizar los resultados del
pre test y post test correspondientes a la octava
interrogantes (tabla 33), se procedió a comparar ambos resultados para conocer el impacto que tuvo la papiroflexia en el aprendizaje de geometría, dentro del pre test se pudo conocer: que sus resultados no fueron muy ventajosos: Alto con un 37,93% y bajo con un 62.07% posterior a la aplicación de la propuesta los datos obtenidos en el post test obtuvieron un porcentaje más satisfactorios a diferencia del primero, dando como resultado: alto con un
58 96,55% y bajo con un 3,45%, los mismos que dieron a conocer que existiĂł una disminuciĂłn de porcentaje de estudiantes con dificultades para construir figuras geomĂŠtricas.
59
6.
DISCUSIÓN
Una vez obtenidos los resultados de los datos evidenciados mediante el test se pudo constatar que la papiroflexia como estrategia dinámica si influyó en el aprendizaje de los estudiantes de segundo grado, cabe mencionar que el impacto que generó fue significativo en cuanto al mejor aprendizaje en los contendidos de Geometría. Esta conclusión se sustenta en que, considerando que no hay datos similares precedentes en la teoría, en la comparación entre el diagnóstico inicial y el resultado final evaluado. En el diagnóstico inicial se pudo evidenciar que los estudiantes tenían falencias en los contenidos, causado por la poca diversificación de estrategias novedosas que influyan en sus aprendizajes, entre las principales dificultades estuvieron: no reproducen patrones de objetos y figuras, no reconocen las propiedades de un objeto en una figura geométrica, no reconocen las figuras geométricas, no describen las características que distinguen a las figuras geométricas, los datos obtenidos permitió comparar con los resultados obtenidos del Tercer Estudio Regional y Comparativo de Calidad de la Educación (TERCE) desarrollada por el Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE) donde se menciona que en Ecuador también existen dificultades asociadas al aprendizaje de Geometría, donde se evaluó al sexto grado en los dominios de: representación de figuras planas, polígonos, cubos, prismas, cilindros y ángulos y su clasificación lo que permito verificar que es una problemática real, posterior al diagnóstico inicial se aplicó la propuesta de intervención la misma que estuvo estructurada por seis actividades que tenían como objetivo mejorar el aprendizaje de los estudiantes de segundo grado, paralelo “A”, por último se aplicó el post test para visualizar el impacto que tuvo la propuesta de intervención, la misma que dio como resultado que la papiroflexia como estrategia influye en el aprendizaje de los estudiantes. Al analizar los resultados se constató concordancia con lo planteado por Pachano y Terán (2008) y Echeverría (2013) quienes hicieron énfasis en las estrategias de aprendizaje en Geometría como son: la visualización y la implementación de recursos educativos abiertos, otro elemento muy influyente en similitud es el objetivo que pretenden alcanzar, el cual se enfoca en mejorar el aprendizaje en Geometría. Sin embargo cabe mencionar que estos resultados también coinciden con los resultados de Ayala (2013) el cual menciona que el origami es un medio de enseñanza, y que a pesar de enfocarse en áreas distintas tienen un mismo objetivo que es mejorar el aprendizaje de los estudiantes para contribuir al desarrollo
60 de las Unidades Educativas con el fin de minimizar errores, falencias y bajo rendimiento en los estudiantes.
61
7.
CONCLUSIONES
Las dificultades que poseen los estudiantes en Geometría se la diagnosticó mediante una prueba objetiva que arrojó como resultado que este posee un bajo rendimiento, causa que se les dificulta en reproducir patrones de objetos y figuras además de ellos poseen también dificultad en reconocer las figuras geométricas como son: cuadrado, triángulo, rectángulo, círculo pero sobre todo, describir características de las mismas.
Para la realización de las actividades de papiroflexia se tomó como referencia a los autores Blanco y Otero (2006) que mencionan que la papiroflexia es una estrategia de enseñanza y consta de beneficios para la labor docente, sobre todo ayuda a el estudiante en el aprendizaje y para ello se plantearon seis actividades con papiroflexia para mejorar el aprendizaje en los contenidos de Geometría en estudiantes de segundo grado, paralelo “A” en la Unidad Educativa “24 de Mayo”.
Después de analizar el impacto que tuvo la aplicación de la papiroflexia como estrategia, se pudo evidenciar que las seis actividades aplicadas permitió mejorar el aprendizaje en Geometría, los mismos que fueron de gran influencia para el desarrollo del conocimiento de dicha área, además se evidenció que la mayoría de los estudiantes mejoró en los indicadores : reproduce patrones de objetos y figuras, distingue lados, fronteras interior y exterior, reconoce las propiedades de un objeto en una figura, reconoce las figuras geométricas y describe las características que distinguen a las figuras geométricas.
62
8.
RECOMENDACIONES
Ejecutar constantemente actividades que ayuden a mejorar el aprendizaje en los contenidos de Geometría, considerando que una de las barreras presenciadas en el desarrollo de la investigación fue el tiempo, lo que dificultó para profundizar más en el tema. Generalizar las actividades de papiroflexia para mejorar el aprendizaje en los contenidos de Geometría con el otro segundo grado restante de Educación General Básica de la Unidad Educativa “24 de Mayo”. Realizar investigaciones sobre la papiroflexia como estrategia con la finalidad de conocer como esta puede influir en el aprendizaje de los estudiantes en las diversas áreas y en distintos años de la EBG Y EGU.
63
9.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Anijovich, A. y Mora, S. (2009) Estrategias de enseñanza otra mirada al quehacer en el aula. Argentina: AIQUE. Arıcı, S. y Aslan, F. (2015). The effect of origami-based instruction on spatial visualization, geometry achievement, and geometric reasoning. Revista internacional de aprendizaje en
ciencia,
matemáticas
y
tecnología,
13(1)
,179-200.Recuperado
de:
https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10763-013-9487-8. Ayala, A. (2015). El origami para desarrollar la motricidad fina. Recuperado de: http://repositorio.utn.edu.ec/bitstream/123456789/5810/1/05%20FECYT%203004%2 0TRABAJO%20DE%20GRADO.pdf Blanco,
C.
y
Otero,
T.
(2005).
Geometría
con
papel.
Recuperado
de:
https://imarrero.webs.ull.es/sctm05/modulo3tf/1/cblanco.pdf Blanco, C. y Otero, T. (2006). La papiroflexia como herramienta en el estudio de las matemáticas. Recuperado de: http://studylib.es/doc/7616916/la-papiroflexia-comoherramienta-en-el-estudio-de-las-mat Bruno, D. (2011). Didáctica de la matemática. Bogotá: La imprenta, S.A. Calvache, Rosero y Yacelca. (2009). Geometría plana y del espacio geometría analítica. Ecuador: Ministerio de educación y cultura. Camargo, L. (2012). El legado de Piaget a la didáctica de Geometría. Revista colombiana de educación,
60(1),
44-45.
Recuperado
de:
http://revistas.pedagogica.edu.co/index.php/RCE/article/view/840/846. Cázares, L. (2014). Estrategias educativas para fomentar competencias. Crearlas, organizarlas, diseñarlas y evaluarlas (CODE). México: Trillas, SA. Chamorro, C. (2012). Didáctica de la matemática. Madrid: Person educación, S.A. Echeverría, M. (2013). Uso de los recursos educativos abiertos para el aprendizaje de la geometría. Recuperado de: http://cibem7.semur.edu.uy/7/actas/pdfs/180.pdf
64 El Comercio. (2017). Pruebas Pisa en el Ecuador: PISA, OCDE. Recuperado de: http://www.elcomercio.com/tendencias/alumnos-pruebaspisa-ecuador-educacionescuelas.html El Universo. (2014). Matemáticas tiene el mayor déficit en las evaluaciones estudiantiles del 2013
en
Ecuador.
Recuperado
de:
https://www.eluniverso.com/noticias/2014/07/03/nota/3181816/matematicas-tienemayor-deficit Flórez, R. (2005). Pedagogía del conocimiento. Colombia: McGraw-Hill Interamericana. Flotts,
M.
et
al.
(2015).Informe
de
resultados
Terce.
Recuperado
de:
http://unesdoc.unesco.org/images/0024/002435/243532S.pdf Gamboa, R. y Ballestero, E. (2010). La enseñanza y aprendizaje de la Geometría en secundaria, la perspectiva de los estudiantes. Revista Electrónica Educare, XIV (2), 125-142. Recuperado de: http://www.redalyc.org/pdf/1941/194115606010.pdf García, S. y López, O. (2008). La enseñanza de la Geometría. México: INEE Gómez, P. (2013). Origami 1, 2, 3. Ilustraciones sencillas e ilustradas paso a paso. Madrid: San Pablo. Gutiérrez, A. y Jaime, A. (1991). El modelo de razonamiento de Van hiele. Educación matemática,
3(2),
50-55.
Recuperado
de:
http://funes.uniandes.edu.co/9517/1/Modelo1991Gutierrez.pdf Guzmán, M.
(2007). Enseñanza de las ciencias y la Matemática .Iberoamericana de
educación,
1(41),
19-58.
Recuperado
de:
http://www.redalyc.org/pdf/800/80004304.pdf Hernández, Fernández y Baptista. (2010). Metodología de la investigación. México, DF: Interamericana editores, S.A. Icart, Pulon, Garrido, y Delgado. (2012). Instrumento de recogida de datos. Kasahara, k. y Takahama, T. (2013). Papiroflexia, Origami para expertos. México: Edaf Chile, S.A.
65 LOEI.
(2011). Los principios generales capítulo único del ámbito, principios y fines. Recuperado de: http://www.wipo.int/edocs/lexdocs/laws/es/ec/ec023es.pdf
Ministerio de Educación. (2016). Matemáticas. Recuperado de: https://educacion.gob.ec/wpcontent/uploads/downloads/2016/03/6-EGB-Elemental.pdf Ogalde, I. y Bardavid, E. (2013). Los materiales didácticos, medios y recursos para apoyo a la docencia. México: Tillas. Ortiz, A. (2013), Modelos pedagógico y teorías del aprendizaje. Bogotá: Ediciones de la U. Pachano, L. y Terán, M. (2008). Estrategia para la enseñanza y aprendizaje de la geometría. Paradigma,
29(1),
133-146.
Recuperado
de:
http://www.scielo.org.ve/scielo.php?pid=S101122512008000100008&script=sci_artte xt Panizza, M. (2009). Enseñar Matemáticas en el nivel inicial. Argentina: PAIDOS. PISA.
(2015).
Excelencia
y
equidad
en
la
educación.
Recuperado
de:
https://www.oecd.org/pisa/pisa-2015-results-in-focus-ESP.pdf Polonia, C. y Sánchez, C. (2014). Un asesoramiento al pensamiento Geométrico. Colombia: Xpress estudio gráfico y digital, S.A. Prados, M. et al. (2014). Manual de psicología de la educación para docentes de educación infantil y primaria. Madrid: Pirámide. Rico, L. (2007). La competencia matemática en PISA. PNA, 1(2), 47-66. Recuperado de: http://revistaseug.ugr.es/index.php/pna/article/viewFile/6215/5530 Royo, J. (2005). Matemáticas y papiroflexia. Revista sigma, 21(21), 175-176. Recuperado de: https://www.researchgate.net/publication/40670125_Matematicas_y_papiroflexia Sánchez, J. y Fernández, J. (2013). La enseñanza de la Matemática. Madrid: Editorial CCS. Schunk, D. (2012). Teorías del aprendizaje. Una perspectiva educativa. México: Pearson educación de México, S.A.
66 Secretaria Nacional de planificación y desarrollo (SENPLADES). (2017). Plan Nacional para el Buen Vivir 2017-2021. Tuckman, B. y Monetti, D. (2011). Psicología educativa. México: Language Learning Editores, S.A. Valledor, R. y Ceballo, M. (2005). Temas de Metodología de la investigación educacional. Las Tunas. Biblioteca virtual de metodología de la investigación educacional. Vargas, G. y Gamboa, R. (2013). El modelo de Van Hiele y la enseñanza de la geometría. UNICIENCIA, 27(1), 81-91. Recuperado de: file:///C:/Users/Hp/Downloads/DialnetElModeloDeVanHieleYLaEnsenanzaDeLaGeometria-4945319%20(2).pdf Zambrano, A. (2004). Conocimiento saber y pensamiento: una aproximación a la didáctica de
las
matemáticas.
Conferencia,
8(26),
407-412.
Recuperado
de:
http://www.saber.ula.ve/bitstream/handle/123456789/19898/;jsessionid=CCC1FC2D7 1E3FF3F6E550D0FC9493458?sequence=2 Zapata, M. (2012). Teorías y modelos sobre el aprendizaje en entornos conectados y ubicuos. Education in the knowledge society (EKS). 16 (1), 69- 98. Recuperado de: http://campus.usal.es/~revistas_trabajo/index.php/revistatesi/article/view/eks2015161 69102/12985
67
10.
ANEXOS
Anexo 1. Pre prueba
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO ESCUELA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
PRE PRUEBA DIRIGIDA LOS ESTUDIANTES DE SEGUNDO GRADO, PARALELO “A” DE LA UNIDAD EDUCATIVA “24 DE MAYO” La presente pre prueba pretende recopilar información acerca del aprendizaje en los contenidos de Geometría en estudiantes de segundo grado en la Unidad Educativa “24 de Mayo”. La información recopilada será confidencial y utilizada únicamente como un fin educativo.
68
EVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICO DE MATEMÁTICA
Nombre:
Fecha:
Grado:
Paralelo:
Indicadores generales:
Utilizar únicamente lápiz para responder las preguntas de la evaluación Evitar la utilización de corrector. Evitar hacer tachones o enmendaduras al responder las preguntas.
Destreza: Reproducir patrones de objetos y figuras. 1. Descubre el patrón y completa la secuencia.
Destreza: Reconocer las propiedades de un objeto. 2. Tacha la figura que no tenga la misma propiedad.
69 Destreza: Distinguir lados, frontera interior y exterior en figuras geométricas. 3. Pinta de color rojo la frontera interior de las figuras geométricas.
Destreza: Reconocer las figuras geométricas: cuadrado, triángulo rectángulo, círculo. 4. Une con una línea cada figura geométrica según su respectivo nombre.
5. Pinta las figuras geométricas: de color verde las más grandes, de rojo las medianas y de color tomate las pequeñas.
70
6. Escribe dos características de cada figura geométrica: CUADRADO
1. 2.
TRIÁNGULO
1. 2.
RECTÁNGULO
1. 2.
CÍRCULO
1. 2.
7. Observa el grafico y coloca una X si los enunciados son correctos.
Las ventanas de la casa de María son cuadradas.
La puerta de la casa de María es redonda.
La puerta de la casa de María tiene la forma de un rectángulo.
71 Destreza: Construir figuras geométricas. 8. Dibuje según se indica.
TRIÁNGULO
CUADRADO
RECTOR:
VICERRECTORA:
MSc. Pedro Chavarría.
MSc. Sonia Farías.
COORDINADOR: Tutor “A”
72 Anexo 2: Entrevista aplicada a la docente
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO ESCUELA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
ENTREVISTA DIRIGIDA A LA DOCENTE DE SEGUNDO GRADO, PARALELO “A” DE LA UNIDAD EDUCATIVA “24 DE MAYO”
Estimada docente: La presente entrevista pretende recopilar información acerca del aprendizaje en los contenidos de Geometría en estudiantes de segundo grado en la Unidad Educativa “24 de Mayo”. La información recopilada será confidencial y utilizada únicamente como un fin educativo.
73 BANCO DE PREGUNTAS: 1. ¿Cuál es su nombre?
2. ¿Qué tiempo lleva ejerciendo en la profesión como docente?
3. ¿Cómo es la convivencia de sus estudiantes dentro del aula de clase?
4. ¿Cuál es la mayor dificultad que ha visualizado en el aula en los contenidos de Geometría?
5. ¿Qué entiende por estrategia de enseñanza?
74 6. ¿Qué estrategias de enseñanza usted conoce?
7. ¿Qué estrategias usted utiliza para enseñar en el área de matemática?
8. ¿Qué estrategias considera usted útil para enseñar Geometría a los estudiantes?
9. ¿Qué conocimiento poseen sus estudiantes en matemática?
75 10. ¿Le parece útil la aplicación de nuevas estrategias para la enseñanza de la Geometría? ¿Por qué?
76 Anexo 3: Post prueba
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO ESCUELA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
PRO PRUEBA DIRIGIDA A LOS ESTUDIANTES DE SEGUNDO GRADO, PARALELO “A” DE LA UNIDAD EDUCATIVA “24 DE MAYO” La presente post prueba pretende recopilar información acerca del aprendizaje en los contenidos de Geometría en estudiantes de segundo grado en la Unidad Educativa “24 de Mayo”. La información recopilada será confidencial y utilizada únicamente como un fin educativo.
77
EVALUACIÓN DE MATEMÁTICA Nombre:
Fecha:
Grado:
Paralelo:
Indicadores generales:
Utilizar únicamente lápiz para responder las preguntas de la evaluación Evitar la utilización de corrector. Evitar hacer tachones o enmendaduras al responder las preguntas.
Destreza: Reproducir patrones de objetos y figuras. 1. Describe el patrón y completa la secuencia.
Destreza: Reconocer las propiedades de un objeto. 2. Tacha la figura que no tenga la misma propiedad.
78 Destreza: Distinguir lados, frontera interior y exterior en figuras geométricas 3. Pinta de color azul las fronteras de las figuras geométricas.
Destreza: Reconocer las figuras geométricas: cuadrado, triángulo rectángulo, círculo, 4. Escriba el nombre correcto de las siguientes figuras geométricas.
5. Pinta las figuras geométricas: de color verde el triángulo, azul el rectángulo, amarillo el circulo y de rojo el cuadrado.
79
6. Escribe dos características de cada figura geométrica:
1.
1.
1.
1.
2.
2.
2.
2.
7. Observa el gráfico y coloca una X si los enunciados son correctos.
X
El pizarrón del aula es rectangular.
El pizarrón del aula es redondo.
El cartel de león es cuadrado.
El reloj del aula es tiene forma redonda.
La mesa del aula tiene la forma de un triángulo.
80 Destreza: Construir figuras geométricas. 8. Dibuja según se indica
CÍRCULO
RECTÁNGULO
RECTOR:
VICERRECTORA:
MSc. Pedro Chavarría.
MSc. Sonia Farías.
COORDINADOR: Tutor “A”
81
Anexo 4: Criterio de expertos
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO ESCUELA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN INSTRUMENTOS VALIDADOS POR EXPERTOS Los presentes instrumentos pretendieron recopilar información acerca del aprendizaje en los contenidos de Geometría en estudiantes de segundo grado en la Unidad Educativa “24 de Mayo”. La información recopilada será confidencial y utilizada únicamente como un fin educativo.
82 INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN POR CRITERIO DE EXPERTOS PRUEBA DE DIAGNOSTICO Estimados Mg_______________________ considerando su experiencia en el tema requerimos desde su voluntariedad nos valide el siguiente instrumento a partir de su experiencia. Objetivo de la investigación: Mejorar el aprendizaje en los contenidos de Geometría en los estudiantes de segundo, paralelo “A” de la Educación General Básica en el área de Matemática de la Unidad Educativa “24 de Mayo”, periodo 2018-2019. PRUEBA DE DIAGNOSTICO
ÍTEM
1. Descubre el patrón y completa la secuencia.
2. Tacha la figura que no tengan la misma propiedades
SE
NO SE
ADECUA
ADECUA
OBSERVACIONES
83 3. Pinta de color rojo las fronteras de las figuras geométricas.
4. Une con una línea cada figura geométrica según su respectivo nombre.
5. Pinta las figuras geométricas: de color verde las más grandes, de rojo las medianas y de color tomate las pequeñas.
6. Escribe dos características de cada figura geométrica:
84 7. Observa el grĂĄfico y coloca una X en los enunciados correctos.
8. Dibuje segĂşn se indica
85 INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN POR CRITERIO DE EXPERTOS Estimados Mg______________________ considerando su experiencia en el tema requerimos desde su
voluntariedad nos valide el siguiente instrumento a partir de su
experiencia. Objetivo de la investigación: Mejorar el aprendizaje en los contenidos de geometría en los estudiantes de segundo, paralelo “A” de la Educación General Básica en el área de Matemática de la Unidad Educativa “24 de Mayo”, periodo 2018-2019. ENTREVISTA DIRIGIDA A LA DOCENTE DE LA UNIDAD EDUCATIVA “24 DE MAYO”
ÍTEM
SE ADECUA
NO SE ADECUA
1. ¿Cuál es su nombre? 2. ¿Qué tiempo lleva ejerciendo la profesión como docente? 3. ¿Cómo es la convivencia de sus estudiantes dentro del aula de clase? 4. ¿Cuál es la mayor dificultad que ha enfrentado dentro del aula? 5. ¿Qué entiende por estrategia de enseñanza?
OBSERVACIONES
86 6. ¿Qué estrategias enseñanza conoce?
de usted
7. ¿Qué estrategias usted utiliza para enseñar en el área de Matemática? 8. ¿Qué estrategias considera usted útil para enseñar Geometría a los estudiantes? 9. ¿Qué nivel de conocimiento poseen sus estudiantes en Matemática? 10. ¿Considera usted útil la aplicación de estrategias para enseñar en los contenidos de Geometría y porque?
87 INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN POR CRITERIO DE EXPERTOS PRUEBA DE OBJETIVA Estimado Mg _______________________considerando su experiencia en el tema requerimos desde su voluntariedad nos valide el siguiente instrumento a partir de su experiencia. Objetivo de la investigación: Mejorar el aprendizaje en los contenidos de geometría en los estudiantes de segundo, paralelo “A” de la Educación General Básica en el área de Matemática de la Unidad Educativa “24 de Mayo”, periodo 2018-2019.
ÍTEM
SE ADECUA
NO SE ADECUA
1. Describe el patrón y completa la secuencia.
2. Tacha las figuras que no tengan las mismas propiedades.
OBSERVACIO NES
88 3. Pinta de color azul las fronteras de las figuras geométricas.
4. Escriba el nombre correcto de las siguientes figuras geométricas.
5. Pinta las figuras geométricas: de color verde el triángulo, azul el rectángulo, amarillo el circulo y de rojo el cuadrado.
6. Escribe dos características de cada figura geométrica:
7. Observa el gráfico y coloca una X si los enunciados son correctos.
89
8. Dibuja según se indica
Experto1: Mg. Johnson Peralta:
Experto 2:Mg. Roberto Lorenzo Benítez:
90 Experto 3: Mg. EfraĂn Obaco:
91 Anexos 5 : Evidencias de la propuesta de intervención Actividad 1: La pulsera del conocimiento geométrico.
Figura 1: Resultados de la actividad.
Actividad 2: La cajita mágica del saber
Figura 2: Estudiantes realizando “la cajita mágica del saber ”.
92 Actividad 3: Construyendo mi casita
Figura 3: Estudiantes realizando “construyendo mi casita”
Actividad 4: El globito mágico de papel
Figura 4: Explicando paso a paso la actividad.
93 Actividad 5: El lápiz de los deseos
Figura 5: Resultados de la actividad “lápiz de los deseos”.
Actividad 6: El porta retrato del conocimiento geométrico
Figura 6: Estudiante decorando su actividad