Gewinnprodukt by Ulrich Gerlach

Ulrich Gerlach Deutscher Amateur-Radio-Club DARC Ortsverein Itzehoe

Das Gewinnprodukt in der Streckengleichung

Vortrag f端r M05 am 30.3.2012

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M05

Das Gewinnprodukt in der Streckengleichung Einführung Dieser Vortrag soll die Aufgabe der Antennen in Übertragungssystem erläutern. Er soll helfen, Zusammenhänge zu verstehen, über die man sich vielleicht schon gewundert hat. Beispielsweise − Warum kann ich z.B. einen Teilnehmer in einer Runde nicht hören, obwohl ihn die drei anderen gut hören können? − Warum kann ich EME arbeiten, obwohl ich mein eigenes Echo nicht hören kann? (bei konventionellem Betrieb mit hoher Leistung und großer Antenne) Dies ist grundsätzlich darauf zurückzuführen, dass am Zustandekommen einer Verbindung stets beide Antennen- Sende -und Empfangsantenne- beteiligt sind. Für eine vorgegebene Verbindungsqualität (S-Wert) ist ein bestimmtes Gewinnprodukt erforderlich, wobei unendlich viele Faktoren (Antennenkombinationen) möglich sind, die dieses Produkt erzielen. Im log. Maß steht statt Gewinnprodukt die Summe der Antennengewinne in dB. DF4EU

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Um diese Zusammenhänge sind in der so genannten Streckengleichung beschrieben. Diese Gleichung enthält alle für die Übertragung wichtigen Größen. Wobei wir uns hier der Einfachheit halber auf die verlustfreie Übertragung beschränken, d.h. Ideale Komponenten und Freiraumausbreitung voraussetzen. Nachfolgend wird die Streckengleichung hergeleitet, wobei wir die darin vorkommenden Größen bei dieser Gelegenheit zur Auffrischung näher erläutern, bis wir schließlich beim Gewinnprodukt ankommen. Zum besseren Verständnis werden Zahlenbeispiele gebracht. Die Inhaltsübersicht (Folie 01) zeigt das Vorgehen. Aufgabe der Antenne (Folie 02) Im Übertragungssystem hat die Antenne die Aufgabe, die Sendeenergie abzustrahlen bzw. die Empfangsenergie aufzunehmen. Den abgestrahlten e.m. Wellen ist der Nachrichteninhalt aufgeprägt, der im Empfänger zurückgewonnen wird. Auf dem Bild besitzen beide Antennen kugelförmige Richtwirkung. Dies ist zunächst ohne Bedeutung.

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Feldkomponenten (Folie 03) Das Bild zeigt andeutungsweise die vom Sender abgestrahlten Wellen bzw. die elektrischen Feldlinien um die Sendeantenne. Im Punkt P ist die elektrische. Feldstärke E als Vektor (Pfeil tangential an der elektrischen Feldlinie und senkrecht zur Ausbreitungsrichtung) dargestellt. Der gleichzeitig vorhandene magnetische Feldstärkevektor H liegt tangential an der (hier nicht dargestellten) magnetischen Feldlinie und ebenfalls senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Also stehen E und H senkrecht aufeinander. Wenn man E auf dem kürzesten Weg nach H im Sinne einer Rechtsschraube dreht, erfolgt die Bewegung in Ausbreitungsrichtung der e.m. Welle. In dieser Richtung erfolgt der Energietransport. E und H sind nicht unabhängig voneinander sondern über das sog. Ohmsche Gesetz des freien Raumes miteinander verknüpft. Zur Vereinfachung wird hier nur die skalare Schreibweise verwendet, obwohl diese Größen Vektoren sind (also einen Wert und eine Richtung aufweisen). Das Verhältnis E/H ist überall und für jede e.m. Welle konstant. Der Wert von E/H beträgt 120π in Ω (= 377 Ω) und wird als Feld- Wellenwiderstand bezeichnet.

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Strahlungsdichte (Folie 04) Aus dem Produkt von E und H lässt sich die Strahlungsdichte S errechnen. In skalarer Schreibweise gilt S = E· H. Dieses Produkt wird auch als Poyntingscher Vektor bezeichnet. Aus der Betrachtung der Einheiten von E ( V/m) und H (/A/m) ergibt sich die Einheit der Strahlungsdichte, also V· A /m² d.h. W /m², Leistung pro Fläche. Die Strahlungsdichte S wird vom Sender erzeugt und bei kugelförmiger Abstrahlung gleichmäßig im Raum verteilt. Spannt man eine Fläche der Größe A auf, so entnimmt diese die Leistung P = S· A , mit den Einheiten V· A /m² · m² = W. Kugelstrahler (Folie 05) Wird vom Kugelstrahler (=isotroper Strahler) die Leistung P o abgestrahlt, so verteilt sich diese gleichmäßig auf einer Kugeloberfläche mit dem Radius r (Entfernung). Aus dem Wert der Strahlungsdichte (S = Po/A) lässt sich die elektrische Feldstärke (und natürlich auch die magnetische Feldstärke über das ohmsche Gesetz des freien Raumes) in der Entfernung r vom Sender berechnen. Dies ist der erste Schritt zur Streckengleichung. DF4EU

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Antennengewinn (Folie 06) Bei Verwendung einer Richtantenne anstelle des Kugelstrahlers wird die Strahlung nicht mehr gleichmäßig im Raum verteilt. In bestimmten Bereichen wird die Strahlungsdichte stark erhöht, in anderen vermindert. Die gesamte abgestrahlte Leistung bleibt jedoch gleich. Die Strahlungsdichte in der Hauptstrahlrichtung der Richtantenne erhöht sich um den Gewinnfaktor GK gegenüber dem Kugelstrahler. Mit den Bezeichnungen des Bildes wird die Strahlungsdichte S A = SK GK. Gewinnermittlung (Folie 07) Für Antennen mit kleinen Nebenkeulen lässt sich der Gewinn näherungsweise bestimmen, beispielsweise zur Überprüfung von Herstellerangaben.

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Wirksame Antennenfläche (Folie 08, 09) Für die Streckengleichung wird noch die sog. Wirksame Antennenfläche (auch Antennwirkfläche) benötigt. Mit dieser Fläche fängt eine Antenne die Strahlung ein. Bei der Parabolantenne z.B ist diese Fläche direkt als geometrische Öffnungsfläche (Apertur) zu erkennen. Die tatsächliche wirksame Antennenfläche ist jedoch geringer als die geometrische, weil die Ausleuchtung des Parabols durch den Erreger zum Rand hin abnimmt. Bei anderen Antennen muss die Wirkfläche gesondert berechnet werden. Hierbei hilft ein Zusammenhang zwischen der Wirkfläche und dem Gewinn. Für den Halbwellendipol gilt beispielsweise die Näherung Aw = λ²/8. Hierunter kann man (aber muss man nicht) sich eine rechteckförmige Fläche vorstellen. Streckengleichung (Folie 10) Mit den zuvor eingeführten Größen lässt sich nun die Streckengleichung aufstellen. Dies ist der mathematische Zusammenhang aller relevanten Einflussgrößen.

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Man kann eine Beziehung für die von der Empfangsantenne mit dem Gewinn G KE an den Empfänger gelieferte Empfangsleistung PE in Abhängigkeit von der Entfernung zur Sendeantenne mit dem Gewinn GKS und der abgestrahlten Leistung PS angeben. Wie anfangs erwähnt, wird von idealer Wellenausbreitung und verlustfreien Komponenten ausgegangen. Nicht ideale Verhältnisse lassen sich jedoch einfach in die Streckengleichung einführen. Gewinnprodukt (Folie 11,12) In der ermittelten Streckengleichung (in dieser absoluten Schreibweise) kommt das Produkt GKS GKE der Gewinne von Sende- und Empfangsantenne vor. Dieser gemeinsame Antennengewinn kann als Charakteristikum der Übertragungsstrecke (definiert durch die Größen PS , PE, r und λ angesehen werden. Rechenbeispiel für Kurzwelle: Mit der Sendeleistung PE = 100W soll in einer Entfernung von r = 2500 km die Signalstärke beispielsweise S6 sein. Für diesen Fall ist das erforderliche Gewinnprodukt von Sende- und Empfangsantenne 0,0183 bzw. -17,37 dB. DF4EU

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(Siehe hierzu die ausgeführten Berechnungen im Anhang). Wenn die Sendeantenne beispielsweise einen Gewinn von gKS = 10 dB aufweist, genügt für die Empfangsantenne ein „Gewinn“ von gKE = –27,37 dB. D.h., man bräuchte in diesem theoretischen Fall eigentlich gar keine Antenne! Der Hauptanteil des Gewinnproduktes (nahezu alles) wird von der Sendeantenne aufgebracht. Das erklärt die Funktion mancher Wunderantenne, bei deren praktischer Erprobung von der Gegenstation profitiert wird, die in vielen Fällen Antennen mit höherem Gewinn ( ca. 3 bis 10 dB) aufweisen. Ähnliches gilt für das Rechenbeispiel für UKW. (Der Berechnungsgang ist im Anhang) aufgeführt. Benötigte Sendeleistung (Folie 13) I.A. sind die erforderlichen Antenennengewinne wie auch die Sendeleistung erstaunlich gering. Beispielsweise braucht man bei Einsatz von 2 Halbwellendipolen bei r = 1000km für S9 nur 6,47W! Für S6 sogar nur 0,11W!

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Bei 10facher Sendeleistung verzehnfacht sich auch die Empfangsleistung, d.h. Die Empfangsleistung steigt um 10 db, also weniger als 2 S-Stufen! (12 dB)

EME Die Auswertung der Streckengleichung für die Entfernung EME, dort verlustfreie Reflektion vorausgesetzt, ergibt ein Gewinnprodukt von 63431, entsprechend 48 dB. Will man sein eignenes Echo hören, so sind wird die gleiche Antenne für Senden und Empfangen verwendet, d.h. gKS = gKE = 24dB. Hat die eigene Antenne einen geringeren Gewinn, kann man das eigene Echo nicht hören, wohl aber kann man Stationen arbeiten, deren Antennengewinn größer ist. Hat die eigene Antenne z.B. 20 dB, so muss die Antenne der Gegenstation mindestens 28 dB aufweisen, damit sich die geforderte Signalstärke einstellt. (Gewinn über dem Kugelstrahler, siehe Rechenbeispiel im Anhang).

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Trittbrettfahrer-Effekt (Folie 14)(Lit.1) Die eingangs erwähnte Erscheinung, dass ich z.B. einen Teilnehmer in einer Runde nicht hören kann, obwohl ihn die drei anderen in der Runde hören können, wird ebenfalls bei Berücksichtigung des Gewinnproduktes verständlich. Die Runde (vorausgesetzt die Ausbreitungsbedingungen gestatten es so) besteht aus 4 Teilnehmern mit stark unterschiedlichen Antennen. Die 6 verschiedenen (logarithmierten) Gewinnprodukte (Kombinationen zwischen den 4 Stationen) sind in der Tabelle aufgelistet. Es ergibt sich eine Spanne von -3,85dB bis 14,5dB. Balkon -6dBk

GP 4,5dBk

Dipol 2,15dBk

Beam 10dBk

./.

-1,5dBk

-3,85dBk

4dBk

GP 4,5dBk

-1,5dBk

./.

6,65dBk

14,5dBk

Dipol 2,15dBk

-3,85dBk

6,65dBk

./.

12,15dBk

Beam 10dBk

4dBk

14,5dBk

12,15dBk

./.

Balkon -6dBk

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Betrachtung mit den im Bild auf der Folie 14 vorgegebenen Werten: Der Einfachheit halber wird angenommen, dass die gegenseitige Entfernung aller Stationen r = 2500km beträgt. Alle senden mit 100W und erwarten S9 als Rapport. Unter diesen Bedingungen ist das Gewinnprodukt 1,08 bzw. 0,33dBk). Es zeigt sich, dass der OM Balkon nur mit dem OM Beam eine derartige Verbindung aufbauen kann. Für alle anderen hat seine Antenne einen zu geringen Gewinn. Wird nur S6 verlangt, können alle 4 untereinander Konmtakt aufnehmen. OM Balkon kann sehr gut mit OM Beam. Die Verbindung ist fast genau so gut wie bei 2 aufeinander ausgerichteten Dipolne (2· 2,15dBk = 4,3dBk). Mit OM GP klappt es auch, aber schlechter- ca. 1 S-Stufe weniger. (4dB k+1,5dBk, ca. 6 db weniger). OM Dipol kann er fast gar nicht hören. Andersherum: OM Dipol kann sehr gut mit OM Beam. Er hört ihn z.B. mit S6. OM GP empfängt er ca. 1 S-Stufe darunter. OM Balkon wird er nur noch mit Schwierigkeiten aufnehmen, dessen Signal liegt fast 3 S-Stufen unter dem von OM Beam. (im DX-Verkehr vielleicht gar nicht mehr aufzunehmen). Die Verbindungen von OM Balkon klappen nur, weil er vom Gewinn der anderen Stationen DF4EU

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profitiert. Daher ist er der größte Trittbrettfahrer. Bei OM Dipol und OM GP ist der Effekt ebenfalls vorhanden, aber geringer ausgeprägt. OM Balkon könnte auf die Idee kommen, seine Leistung mit Hilfe einer PA von 100W auf 750W zu erhöhen. Dies bringt ihn aber auch nur um ca. 1,5 S-Stufen weiter. (10 log (750/100) = 8,75 entsprechend 8,75/6 = 1,45 S-Stufen). Er ist damit immer noch viel schlechter als die meisten „Normalstationen“. Auch die Funktion der sog. Wunderantennen lässt sich mit dem Trittbrettfahrer-Effekt erklären. Der praktische Funktionsnachweis wird immer gelingen, da es immer genug Gegenstationen geben wird, deren höheren Antennengewinn man ausnützen kann. Selbst bei -10dBk „Gewinn“ der Wunderantenne wäre die Verbindung noch besser (-10dB k +10dBk = 0dBk ) als die zwischen der Balkonantenne und der GP (- 6dB k +4,5dBk = -1,5dBk).

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Das Gewinnprodukt in der Streckengleichung Inhalts체bersicht

Aufgabe der Antenne Feldkomponenten Strahlungsdichte Kugelstrahler Antennengewinn Wirksame Antennenfl채che Streckengleichung Gewinnprodukt

Vortrag f체r M05 am 30.3.2012 www.issuu.com/radio-m05

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Aufgabe der Antenne

beides Kugelstrahler

Empfangsantenne

Sendeantenne HF- Leistung P

wird zugef체hrt

Strahlungsleistung P wird abgestrahlt

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Strahlungsleistung P

wird aufgenommen

HF- Empfangsleistung P

wird dem Empf채nger zugef체hrt

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Feldkomponenten E,H,S = eigentl. Feldvektoren in Größe und Richtung definiert

el. Feldlinie

Skalare Größen

E = el. Feldstärke in V/m H = magn. Feldstärke A/m S = Strahlungsdichte in W/m²

Ohmsches Gesetz des freien Raumes

Z = 120 π [ Ω ] 0

Feld-Wellenwiderstand

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= 377Ω M05

Strahlungsdichte

Zusammenhang mit den Feldkomponenten E und H

Poyntingscher „Vektor“, als Skalar geschrieben

Strahlungsdichte S = P/A

Ohmsches Gesetz des freien Raumes

mit E = H·Z wird S 0

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=E²/Z0

in W/m² mit H = E/Z wird S 0

=H²·Z0 M05

Kugelstrahler

= isotroper Strahler

Der Empfänger befindet sich auf der Kugeloberfläche im Abstand r vom Sender

Kugelfläche A 

Gleichmäßige Verteilung der Strahlungsleistung P0 des Senders auf die Kugelfläche Ak = 4πr² Strahlungsdichte S = P /Ak o

el. Feldstärke E =

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 S⋅Z o

S =P /4πr² o



P ⋅Z 1 o 0 E= Z = ⋅  4 ⋅r 2 o 2r o

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Antennengewinn

Kugelstrahler

am Ort der Empfangsantenne vom Sender erzeugte Strahlungsleistung

gilt für die Richtantenne A

P = konst. s

Richtstrahler

r = konst.

Gewinn = Erhöhung der Strahlungsdichte Sk um den Faktor Gk gegenüber dem Kugelstrahler

Gk =SA/Sk DF4EU

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Gewinnermittlung αV

αH

lt. Katalog ist gk = 14dB bei 144MHz Näherungsformel: mit Werten

G = 39000/(α k

·α ) V V

bei kleinen Nebenkeulen

G = 39000/(36,8·41) = 25,8 k

in dB

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g = 10 log G = 10 log 25,8 = 14,1dB k

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Wirksame Antennenfläche Parabolantenne

geom. Fläche Wirkfläche

geom

= π d²

A ≈ 0,7 A w

geom

A ≈ 0,7π d² w

mit d= 1m wird A ≈ 2,2 m² w

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Wirksame Antennenfläche Halbwellendipol

Wirkfläche

A = G λ²/4π w

Rechteckfläche λ/2·λ/4 =λ²/8

A ≈ λ²/8

bzw. Näherung

mit λ= 2 m wird A ≈ 0,5m² w

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mit λ= 20 m wird A ≈ 50m² w

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Streckengleichung

Empfänger

Sender

Empfangsleistung P = S A E

S = P · G / (4πr²) E

P = P · G / (4πr²) · G Streckengleichung im freien Raum

=GKE λ²/4π

λ²/4π

PE= PS · GSKGKE (λ/4πr) ² DF4EU

Gewinnprodukt, gemeinsamer Antennengewinn

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Gewinnprodukt im Freiraum PE= PS · GSKGKE (λ/4πr) ² GSKGKE = PE/PS· (4πr/λ) ² unendlich viele Möglichkeiten

Beispiel: KW-Verbindung auf 14,1MHz (λ = 21,3m) P = 100W, r = 2500km S

P an 50Ω E

PE = U²/R S9 = 50 μV

Summe

-11

5 ·10

8,45· 10

GSKGKE

1,08

0,0183

4,331· 10

(gSK + gKE)/dB

0,33

-17,37

-53,63

erf. gKE/dB

-9,67

-27,37

-43,63

(Zahlenrechnung im Anhang)

Signalstärke am Empfänger

-16

PE/W

erf. Gewinn der Empfangsantenne für Sendeantenne mit z. B. gSK= 10dB

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-13

S0 2·10

-6

z.B. -53,63db +10dB = -43,63dB

Sende- und Empfangsantenne sind vertauschbar!

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Gewinnprodukt im Freiraum PE= PS · GSKGKE (λ/4πr) ² GSKGKE = PE/PS· (4πr/λ) ² unendlich viele Möglichkeiten

Beispiel: UKW-Verbindung auf 145 MHz (λ = 2,06m) P = 10W, r = 50km S

P an 50Ω E

PE = U²/R S9 = 100μV

Summe

-10

-12

S0 -16

PE/W

2· 10

GSKGKE

1,86

0,0314

8,20· 10

(gSK + gKE)/dB

2,69

0,99

-50,86

erf. gKE/dB

-11,31

-13,01

-36,86

erf. Gewinn der Empfangsantenne für Sendeantenne mit z. B. gSK= 14dB

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S6 3,38· 10

8,82·10

Signalstärke am Empfänger

-6

Sende- und Empfangsantenne sind vertauschbar!

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Benötigte Sendeleistung im Freiraum Streckengleichung

PE= PS · GSKGKE (λ/4πr) ²

Benötigte Sendeleistung

PS= PE · (4πr/λ) ²/ GSKGKE

Beispielrechnung: KW-Verbindung auf 14,1MHz (λ = 21,3m) Mit GSKGKE = 1,64 (2 Dipole) Entfernung r = 1000km

für S9 = 50μV wird P = 6,47W s

für S6 = 6,5μV wird P = 0,11W s

gewünschte Empfangsspannung

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erforderliche Sendeleistung

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EME Berechnung des Gewinnproduktes für EME Daten 8

Entfernung Erde-Mond d = 384 000km = 3,84 · 10 m

r = 2 · 3,84 · 10 m

P = 1000W, λ = 2,06m s

Erforderliches Gewinnprodukt G · G = 63431 S

entsprechend in dB: g = 48,03dB K

d.h., um das eigene Echo zu hören sind mindestens g =g = 24dB erforderlich K

(Zahlenrechnung im Anhang)

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Trittbrettfahrer-Effekt (Lit. 1) log. Gewinnprodukte (Summe bzw.Differenzen in dB) für jeweils 2 Antennen

Entsprechend Streckengleichung genügen für gSK+ gKE für S9 0,33dB für S6 – 7,37dB

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dies gilt bei P = 100W, r = 2500km S

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Erkenntnisse 1. Erkenntnis

Sende- und Empfangsantenne haben ein gemeinsames Gewinnprodukt.

2. Erkenntnis

Jede Antenne funktioniert, vorausgesetzt, die des Funkpartners ist gut genug!

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Anhang 1. Berechnungen 2. Literatur- Verzeichnis (Lit. 1) Verbreitete Fehlinterpretationen der Wirkung von Antennen...Prof. Dr. Alexander Neidenhoff DK4JN, Vortrag auf der Interradio 1992 (Lit.2) Antennen und Wellenausbreitung, Prof. Ulrich Gerlach DF4EU, FH-D端sseldorf, Vorlesungsskript 2000

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Anhang Berechnung für S6 und S0 ähnlich S6 S0

6,5μV 0,11μV

Berechnung des Gewinnproduktes für eine KW-Verbindung

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Anhang Berechnung für S6 und S0 ähnlich S6 S0

13μV 0,21μV

Berechnung des Gewinnproduktes für eine UKW-Verbindung

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Anhang

Berechnung des Gewinnproduktes f端r EME

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