Everest 5 - Scientifico by Gruppo Editoriale Raffaello

M Ev . A. IS ere Fala G. C BN s p o 97 t 5- pa - rti 8- M R. 88 a M -4 t. or 72 Sc ge -2 ie se 59 n 5- t. 4

Genny Corti, M. Agnese Falappa, Roberto Morgese

Questo volume, sprovvisto del talloncino a fronte (o opportunamente punzonato o altrimenti contrassegnato), è da considerarsi copia di SAGGIO-CAMPIONE G RATUITO, fuori commercio (vendita e altri atti di disposizione vietati: art. 17, c. 2 L. 633/1941). Esente da I.V.A. (D.P.R. 26-10-1972, n° 633, art. 2 lett. d). Esente da bolla di accompagnamento (D.P.R. 6-10-1978, n° 627, art.4. n° 6).

5 e inoltre... Le regole di matematica 4-5

Classe 4

Storia, Geografia, Scienze, Tecnologia, Matematica, Cittadinanza e Costituzione

Un fascicolo con le regole base per aiutare gli alunni a svolgere i compiti in autonomia

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• Guida al testo con programmazione, schede operative, suggerimenti ecc. •V ademecum BES con consigli, normative, schede operative ecc. • 3 linee del tempo attive • 3 poster di Scienze • 2 poster di Matematica • 2 geomemory

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CD audio in formato MP3 con la versione audio di tutto il libro letto da speaker professionisti

Sussidiario delle discipline Ambito matematico - scientifico

Classe 5

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I S B N 978-88-472-2595-4

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3 Coordinamento redazionale: Emilia Agostini Redazione: Corrado Cartuccia, Francesca Rimondi Grafica e impaginazione: Giacomo Paolini, ABC zone, Astarte Illustrazioni e colore: Daniele Festa Liborio, Maurizia Rubino, Ivan Stalio, Elena Patrone, Michele Bizzi Copertina: Mauro Aquilanti Coordinamento M.I.O. BOOK: Paolo Giuliani Ufficio multimedia: Enrico Campodonico, Claudio Marchegiani, Luca Pirani Referenze fotografiche: Archivio fotografico Gruppo Ed. Raffaello, Fotolia, Thinkstock, iStockphoto, Scala Archives, Corbis, Marka Stampa: Gruppo Editoriale Raffaello

Le civiltà dei fiumi CIRCA 5000 ANNI FA, IN DIVERSE ZONE DELLA TERRA LONTANISSIME TRA LORO, MA TUTTE ATTRAVERSATE DA GRANDI FIUMI, SI STABILIRONO ALCUNI POPOLI FORTI E BEN ORGANIZZATI. AVEVANO ABITUDINI, LINGUA, LEGGI, RELIGIONI COMPLETAMENTE DIVERSE, MA TUTTI IMPARARONO A SFRUTTARE AL MEGLIO IL TERRENO PER PRATICARE L’AGRICOLTURA, A CONTROLLARE E INCANALARE LE ACQUE DEI FIUMI, A COSTRUIRE CITTÀ. LE PRIME CIVILTÀ SI SVILUPPARONO IN UNA VASTA ZONA CHIAMATA DAGLI STORICI “MEZZALUNA FERTILE” CHE COMPRENDEVA

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Scienze 186 - Il corpo umano 187 - Una macchina perfetta 188 - Cellule e tessuti 189 - Organi, sistemi e apparati 190 - Sostegno e movimento - Il sistema scheletrico 192 - Il sistema muscolare 193 - Il movimento dei muscoli 194 - C ittadini oggi - Ossa forti e muscoli elastici 195 - COMPETENZE IN ATTO 196 - Respirazione e circolazione L’apparato respiratorio 197 - Come avviene la respirazione 198 - L’apparato circolatorio 199 - Come avviene la circolazione 194 - C ittadini oggi - Per salvaguardare la tua salute 201 - COMPETENZE IN ATTO 202 - Nutrizione ed escrezione - L’apparato digerente 204 - C ittadini oggi - Tesori alimentari 206 - L’apparato escretore 207 - COMPETENZE IN ATTO 208 - La riproduzione - L’apparato riproduttore 209 - Nove mesi di vita nascosta 210 - Sensibilità e reazione agli stimoli Il sistema nervoso centrale 211 - Il sistema nervoso periferico 212 - I sensi e gli organi di senso - La pelle e il tatto 213 - Il naso e l’olfatto - La lingua e il gusto 214 - L’occhio 215 - La luce e il colore 216 - L’orecchio e l’udito 217 - Il suono e il rumore 218 - V ivi le Scienze - Sperimenta la luce e il suono 219 - COMPETENZE IN ATTO

220 - L’energia 221 - Tante forme di energia 222 - L’energia si trasforma 223 - L’energia elettrica 224 - Il calore 225 - La temperatura 226 - Tecnologia - Le fonti non rinnovabili... 227 - Tecnologia - ...e rinnovabili 228 - V ivi le Scienze - Sperimenta l’energia 230 - Le forze 231 - La forza di gravità 232 - Tecnologia - La forza magnetica... 233 - Tecnologia - Il magnetismo terrestre 234 - Tecnologia - I trasporti 235 - Tecnologia - Le telecomunicazioni 236 - Tecnologia - Le leve 237 - Tecnologia - Gioca con le leve 238 - CONOSCENZE IN SINTESI 239 - COMPETENZE IN ATTO 240 - L’Universo 241 - La formazione dell’Universo 242 - Il Sole 243 - Il Sistema Solare 244 - La Terra 245 - I movimenti terrestri 246 - La Luna 247 - Tecnologia - Le missioni spaziali 248 - COMPETENZE IN ATTO

Il corpo umano

Il corpo umano è il risultato di una lunghissima trasformazione durata milioni di anni e tuttora in corso. Grazie all’evoluzione e alla selezione naturale, l’uomo è cambiato: da bipede con forma e comportamento scimmieschi, ha assunto la posizione del tutto eretta e ha sviluppato grandi abilità manuali e intellettuali. Nel corso dei millenni sono sopravvissute le specie umane capaci di adattarsi ai vari ambienti terrestri e a diverse condizioni di vita. Oggi le popolazioni presenti sul pianeta hanno caratteristiche fisiche differenti, ma appartengono tutte al genere homo e alla specie sapiens. La struttura del corpo e del suo funzionamento sono gli stessi per tutti. Tuttavia non esistono due individui perfettamente uguali, nemmeno nel caso di due gemelli che sembrano identici.

186

Scienze

In questo percorso... ...conoscerai • le diverse parti che formano il corpo umano; • come sono fatte; • a che cosa servono; • come funzionano.

...capirai che • tutte le parti del corpo collaborano e funzionano in armonia l’una con l’altra; • per stare in buona salute è necessario seguire stili di vita corretti.

Una macchina perfetta Il corpo umano è spesso paragonato a una macchina perfetta ed efficiente che ci fa compiere molte azioni, semplici o complesse, come e quando vogliamo. Inoltre il corpo ci permette di svolgere operazioni speciali, come pensare, emozionarsi, divertirsi, riflettere, comunicare attraverso i gesti e capire. Ma altre caratteristiche rendono il corpo umano molto diverso da una macchina, esso infatti: s a “ripararsi” da solo, guarendo da malattie o ferite non troppo gravi; non ha bisogno di ricevere comandi dall’esterno; cresce e si sviluppa secondo un proprio modello; non è fatto di pezzi assemblati. Tutto questo perché il nostro corpo è un organismo formato da tante parti che collaborano e funzionano in armonia l’una con l’altra.

METODO DI STUDIO

Le parole della Scienza Organismo: ogni essere vivente costituito da più organi che funzionano in modo coordinato.

Seleziono le informazioni

Completa. • I l corpo umano è paragonato a una macchina perfetta perché ................................................................................................................... . • Inoltre il corpo ci permette di ............................................................................................................................................................................................. . • I l corpo umano è diverso da una macchina perché ............................................................................................................................................ .................................................................................................................................................................................................................................................................. . Quaderno

pagg. 2-3

Scienze

187

Il corpo umano

Cellule e tessuti Il nostro corpo, come quello di ogni altro essere vivente, è formato da cellule, le più piccole unità viventi, che nascono, crescono, si sviluppano e muoiono. Esistono organismi unicellulari, composti da una sola cellula, e pluricellulari, composti da molte cellule. L’uomo è un organismo pluricellulare complesso, composto da più di 50 000 miliardi di cellule di tipo differente, con caratteristiche proprie e con compiti ben precisi. Le cellule del sangue, i globuli rossi, sono rotonde e piatte; quelle delle ossa dure e rigide; quelle nervose ramificate; quelle dei muscoli allungate. Anche se sono tutte diverse, le cellule umane hanno la stessa struttura. Sono formate da: nucleo; citoplasma; membrana cellulare. Cellule dello stesso tipo sono raggruppate in tessuti, a seconda del compito che svolgono. Nel nostro organismo si possono distinguere tessuti diversi. Il tessuto muscolare forma tutti i muscoli e il cuore.

188

Scienze

Il tessuto epiteliale forma la pelle, ricopre tutto il corpo e alcuni organi interni.

Il nucleo è situato al centro del citoplasma, contiene tutte le informazioni che servono per le funzioni della cellula e permette la sua riproduzione. Cellula

Il citoplasma è una sostanza gelatinosa in cui si trovano gli organuli, particelle che svolgono le funzioni vitali della cellula.

La membrana cellulare protegge la cellula e la separa dalle altre, permette il passaggio del nutrimento ed espelle le scorie, cioè le sostanze di scarto.

Il tessuto connettivo forma le ossa, i tendini e il sangue.

Il tessuto nervoso forma il cervello, il midollo spinale e i nervi.

La struttura

Organi, sistemi e apparati Più tessuti insieme formano gli organi, cioè parti del corpo con compiti specifici. Gli organi, riuniti in sistemi o apparati, svolgono le funzioni vitali (respirazione, nutrizione, sensibilità e reazione, escrezione, movimento, riproduzione). Se gli organi che collaborano sono fatti tutti dello stesso tipo di tessuto, si parla di sistema, altrimenti di apparato. Nel nostro corpo i vari sistemi e apparati sono in collegamento tra loro, intrecciandosi, sovrapponendosi e collaborando. Per esempio per la respirazione sono necessari la bocca, la trachea, i polmoni, che agiscono in collaborazione con il cuore, le arterie e le vene. Apparato digerente: permette di introdurre il cibo e di trasformarlo in nutrimento ed energia.

Sistema nervoso: permette il movimento, il pensiero e le relazioni con il mondo esterno.

Apparato respiratorio: assorbe l’ossigeno dall’aria ed espelle l’anidride carbonica per mezzo della respirazione.

Apparato circolatorio: porta nutrimento, ossigeno ed energia in tutto il corpo attraverso il sangue.

Apparato escretore: elimina tutte le sostanze di scarto attraverso le urine, le feci e il sudore.

Apparato riproduttore: permette la procreazione e la continuità della specie.

METODO DI STUDIO

Comprendo il testo

Completa inserendo le seguenti parole:

Sistema muscolare: riveste lo scheletro ed esegue i movimenti.

apparati - organi - cellule - sistemi - tessuti Il nostro corpo è formato da miliardi di .................................................. . Quelle dello stesso tipo formano i .............................................................. . Questi a loro volta si aggregano e danno origine a .......................... ........................................... con compiti precisi.

Sistema scheletrico: sostiene il corpo e permette il movimento.

L’insieme degli organi che svolgono la stessa funzione formano i ................................................ o gli ................................................. . Quaderno

pagg. 4-5

Scienze

189

Sostegno e movimento Noi esseri umani con il nostro corpo assumiamo continuamente posizioni diverse e compiamo anche molti movimenti, sia volontari, come camminare, correre, saltare, sia involontari, come respirare, sbadigliare, starnutire, strizzare gli occhi. Tutto questo è possibile grazie all’apparato locomotore, formato dal sistema scheletrico, che sostiene il corpo, e dal sistema muscolare, che permette il movimento.

Il sistema scheletrico

capo

cranio mascella

sterno

mandibola

costole

omero

colonna vertebrale

radio

tronco

ulna

bacino femore

arti

perone tibia

METODO DI STUDIO

Riferisco le conoscenze

Rispondi. • Ricordi la differenza tra sistema e apparato? • Perché si parla di “apparato locomotore” e non di “sistema locomotore”?

190

Scienze

Il sistema scheletrico è formato da ossa, cartilagine e articolazioni che, insieme, formano lo scheletro. Quest’ultimo è costituito da più di 200 ossa e pesa circa un settimo del nostro corpo. Tutte le ossa hanno una funzione ben precisa. Possono essere: lunghe, che sostengono il corpo e permettono il movimento; corte, adatte a movimenti più limitati; piatte, che proteggono gli organi interni. Nello scheletro umano sono riconoscibili: il capo, il tronco e gli arti. Nel capo possiamo distinguere: la scatola cranica, che racchiude e protegge il cervello; le ossa della faccia, che sono fisse, tranne la mandibola. Il tronco è formato da: la colonna vertebrale, che è composta da 33 vertebre, cioè anelli cavi sovrapposti che formano una specie di tubo robusto e flessibile; contiene il midollo spinale e ci permette di tenere la posizione eretta; l a gabbia toracica, che è costituita da 12 paia di costole che partono dalla colonna vertebrale e sono unite davanti da un osso piatto, lo sterno; il bacino, che sostiene l’intestino e gli altri organi interni. Gli arti comprendono: le braccia, unite al tronco attraverso le clavicole, e le mani; le gambe, unite al tronco attraverso le anche, e i piedi.

• Mentre osservi la figura, individua nel tuo corpo le ossa che stai studiando e toccale. • Come sono? Lunghe, corte o piatte?

L’apparato locomotore

Le articolazioni

Le ossa si congiungono tra loro con le articolazioni. Possiamo distinguere tre tipi di articolazioni. Le articolazioni mobili, come quelle delle braccia e delle gambe, permettono movimenti molto ampi. Le estremità delle due ossa che si incontrano sono collegate da legamenti e coperte di cartilagine. Tutta l’articolazione è rivestita da una membrana al cui interno si trova un liquido lubrificante, il liquido sinoviale. Le articolazioni semimobili, come quelle delle vertebre, consentono movimenti più limitati. Anche in questo caso tra le due ossa vi è uno strato di cartilagine. Le articolazioni fisse, come le ossa del cranio, non consentono alcun movimento in quanto sono solo giunture. osseina e sali minerali

Il tessuto osseo

Le ossa sono organi fatti di un tessuto ricco di osseina e di sali minerali di calcio. L’osseina rende le ossa elastiche e resistenti alla tensione e agli urti; i sali di calcio gli forniscono la durezza. Le parti in cartilagine sono elastiche e resistenti e si trovano nelle articolazioni, nei punti in cui due ossa mobili si incontrano. La loro superficie liscia evita lo sfregamento. Questo tessuto si trova anche sulla punta del naso e nei padiglioni auricolari.

periostio

midollo osseo

Quaderno

METODO DI STUDIO

pag. 6

Atlante

pag. 100

Sperimento

Il tessuto osseo Scopri le caratteristiche del tessuto osseo. L’osseina 1 Immergi un osso di pollo nell’aceto e lascialo riposare. 2 Dopo alcuni giorni osserva l’osso: non è più rigido e può piegarsi come gomma. L’aceto ha sciolto il calcio e ha lasciato l’ osseina, che è elastica.

I sali di calcio 1 Fai bruciare da un adulto un osso di pollo sulla fiamma. 2 L’osso è diventato rigido e si frantuma facilmente. L’osseina si è consumata e sono rimasti i sali di calcio, che sono poco resistenti agli urti.

Il corpo umano muscoli facciali

trapezio grande pettorale

deltoide bicipite

addominali quadricipite

Il sistema muscolare I muscoli sono ciò che noi chiamiamo “carne” e rivestono tutto lo scheletro. Sono attaccati alle ossa attraverso i tendini, robusti cordoni bianchi, che le fanno muovere. Noi compiamo un’infinità di movimenti e assumiamo molte posizioni diverse perché abbiamo i muscoli in ogni parte del corpo: in tutto se ne contano circa 600, alcuni molto grandi, altri piccolissimi. I muscoli sono formati da cellule lunghe e filamentose chiamate fibre che hanno la facoltà di contrarsi, cioè di accorciarsi, e di distendersi, cioè di allungarsi. Quando le fibre si contraggono fanno muovere la parte del corpo interessata. Esistono muscoli di due tipi: i muscoli striati e i muscoli lisci. I muscoli striati sono riconoscibili al microscopio per le loro striature chiare e scure. Essi consentono movimenti volontari, ma limitati nel tempo. Con questi muscoli infatti si affrontano sforzi intensi ma non lunghissimi. Durante una corsa, per esempio, i muscoli delle gambe si contraggono e si distendono alternativamente.

gemelli

I principali muscoli del corpo umano. I tendini sono di colore bianco.

I muscoli lisci regolano i movimenti involontari, cioè quelli che avvengono senza controllo della nostra volontà. Controllano i movimenti dello stomaco, dell’intestino e degli altri organi interni.

È PIÙ FACILE SE...

Seguo una traccia

Organizza un discorso sui muscoli seguendo le domande. 5 Da che cosa sono formati? 1 Che cosa sono i muscoli? 6 Quanti tipi di muscoli esistono? 2 A che cosa sono attaccati? 7 Quali movimenti compiono? 3 A che cosa servono? 4 Che cosa formano insieme?

192

Scienze

Atlante

pag. 101

L’apparato locomotore

Il movimento dei muscoli Esistono muscoli di forme diverse: allungati e attaccati a ossa lunghe come il femore della gamba o l’omero del braccio; a ventaglio, come quelli del dorso o del torace; a cerchio, intorno alla bocca e agli occhi. Molti muscoli lavorano in coppia. Uno fa compiere un certo movimento, l’altro permette il movimento contrario. È quello che succede quando alzi l’avambraccio: il bicipite si contrae facendo sollevare l’arto, mentre il tricipite si rilassa. Quando invece abbassi l’avambraccio, il bicipite si rilassa, mentre il tricipite si contrae. I muscoli che funzionano in questo modo, a coppie, si chiamano antagonisti. Quaderno

bicipite contratto

tricipite allungato

bicipite allungato

pag. 7 tricipite contratto

METODO DI STUDIO

Sperimento

I muscoli antagonisti Piega e distendi il tuo braccio destro e osserva con attenzione il movimento. 1A ppoggia la mano sinistra sulla parte anteriore del braccio destro mentre lo contrai e cerca di sentire al tatto il movimento del muscolo.

bicipite tricipite

• Che cosa fa il muscolo bicipite? ....................................................... ............................................................................................................................... • Come diventa? ............................................................................................ ............................................................................................................................... 2O ra ripeti l’operazione mentre tocchi la parte posteriore del braccio. • Che cosa fa il muscolo tricipite che stai toccando? ............ ............................................................................................................................... • Come diventa? ............................................................................................ ...............................................................................................................................

quadricipite

• Come lavorano il bicipite e il tricipite ? ........................................ ............................................................................................................................... • Come sono chiamati? ............................................................................. 3R ipeti l’esperimento muovendo una gamba e scopri quali sono i muscoli antagonisti.

flessori

Scienze

193

Cittadini oggi

Ossa forti e muscoli elastici A volte l’insegnante o i genitori ti richiamano per farti assumere una posizione corretta. Forse ti sembrano noiosi e petulanti, ma vogliono evitare che la tua colonna vertebrale subisca deformazioni, come la cifosi o la lordosi, che sono eccessive curvature in avanti o all’indietro della spina dorsale, oppure la scoliosi, dovuta a una deviazione laterale della schiena. Il tuo scheletro è ancora in formazione e il tuo corpo si sta modificando giorno dopo giorno, perciò è molto importante che tu segua delle semplici norme di comportamento che poi diventeranno abitudini di vita. Non caricare troppo il tuo zaino e porta a scuola solo il materiale necessario: un peso eccessivo ti costringerebbe a piegare la schiena in avanti e a camminare curvo. Indossa sempre lo zaino con entrambe le cinghie, così distribuisci il peso su tutte e due le spalle. Cerca di stare sempre con la schiena diritta, sia quando cammini sia quando stai seduto. A scuola controlla bene l’altezza del tuo banco e della sedia: non devono essere né troppo alti né troppo bassi, per permetterti di scrivere senza curvarti troppo in avanti o senza sollevare le spalle quando appoggi i gomiti. Quando ti siedi non stare sulla punta della sedia, ma occupala tutta fino a sentire con le spalle lo schienale. Evita di appoggiarti troppo sul braccio destro o sinistro e cerca di stare più dritto che puoi. Mangia cibi sani che contengono sali minerali, fibre e vitamine, come frutta fresca, verdura, legumi e latte. Fai attività fisica e, se puoi, pratica uno sport adatto alla tua età: il movimento rafforza e mantiene elastico il tuo sistema muscolare. Tu come ti muovi? Ti sembra di seguire le regole giuste?

194

Scienze

Competenze in atto ORDINO LE CONOSCENZE 1 C ollega i nomi alle ossa dello scheletro corrispondenti.

cranio

colonna vertebrale

mandibola

omero

costola

femore

sterno

bacino

2 Collega ogni tipo di ossa alla sua funzione. OSSA PIATTE

movimento limitato

OSSA LUNGHE

protezione

OSSA CORTE

sostegno e movimento

SELEZIONO LE CONOSCENZE 3 Cancella la parola errata in ogni coppia. Nel nostro corpo ci sono ossa/muscoli striati o lisci. I primi consentono movimenti volontari/involontari, mentre i secondi consentono movimenti volontari/involontari. In entrambi i casi i muscoli hanno la caratteristica comune di essere rigidi/elastici: essi infatti si contraggono/staccano e si distendono. Molte coppie di muscoli agiscono in modo opposto: sono i muscoli nemici/antagonisti. I muscoli si attaccano alle ossa attraverso robusti cordoni, i tendini/legamenti. APPLICO LE CONOSCENZE 4 Cancella i movimenti involontari, cioĂ¨ quelli non comandati dalla tua volontĂ . Verifica su te stesso. nuotare

respirare mentre si dorme

digerire

allontanare una mano da un oggetto che scotta

far battere il cuore

parlare

correre

muovere lo stomaco durante la digestione

Verifica

195

Respirazione e circolazione Per vivere abbiamo bisogno di respirare, cioè di fare continuamente entrare in noi l’ossigeno presente nell’aria. Attraverso il movimento di inspirazione l’importante gas vitale arriva nei nostri polmoni e viene assorbito dal sangue, che lo trasporta in tutte le parti del corpo. Le cellule di ogni nostro tessuto utilizzano l’ossigeno per produrre calore ed energia, attraverso una specie di combustione senza fiamma. In questo modo si produce una sostanza di rifiuto, l’anidride carbonica, che il sangue stesso riporta ai polmoni. Attraverso il movimento di espirazione, questo gas nocivo viene espulso dal nostro corpo.

L’apparato respiratorio cavità nasali bocca faringe laringe trachea

bronchi

polmoni

bronchioli

diaframma

anidride carbonica bronchiolo

ossigeno

alveoli

La respirazione avviene per mezzo dell’apparato respiratorio, che è composto da più organi posti nel capo e nel torace. I l naso, situato al centro del volto, è una cavità suddivisa in due parti, le narici, ricoperte di peli. L a bocca non è propriamente un organo dell’apparato respiratorio, ma permette l’assorbimento dell’aria. L a faringe, la laringe, la trachea sono, in ordine, le tre parti di uno stesso tubo che, partendo dal naso, attraversa il collo e giunge fino ai polmoni. I bronchi sono due tubi che si diramano dalla trachea e che, come i rami di un albero, si dividono a loro volta, in tanti tubicini più sottili: i bronchioli. I polmoni sono due grossi organi spugnosi, protetti dalla gabbia toracica, che contengono i bronchi, i bronchioli e gli alveoli. G li alveoli polmonari sono piccole sacche piene di aria, come dei palloncini, ricoperti da una fitta rete di capillari sanguigni. I l diaframma è un muscolo situato sotto i polmoni che, abbassandosi o alzandosi, aiuta i movimenti della respirazione. Quaderno

METODO DI STUDIO rete dei capillari

pag. 8

Sintetizzo

Completa. L’apparato respiratorio: • è posizionato ................................................................................................................... ; • svolge la funzione di .................................................................................................. .

196

Scienze

Come avviene la respirazione L’aria entra dalla bocca e dal naso. Lì si adatta alla temperatura del nostro corpo e, se necessario, diventa più umida. Inoltre i peli delle narici e le pareti interne della bocca, soprattutto le tonsille, fermano alcune impurità presenti nell’aria in entrata. L’aria continua il suo percorso attraversando la faringe, la laringe e la trachea, fino ad arrivare ai polmoni. Dentro questi due organi spugnosi si distribuisce nei piccoli alveoli gonfiabili. È proprio lì che il sangue assorbe l’ossigeno per portarlo in tutto il corpo e scarica l’anidride carbonica che ha raccolto in circolo. Ogni respiro avviene in due momenti: l’inspirazione e l’espirazione. Con l’inspirazione, l’aria entra nell’apparato respiratorio, le costole si sollevano, il diaframma si abbassa, i polmoni si dilatano.

Durante l’espirazione, per far uscire l’aria dai polmoni, le costole si abbassano, il diaframma si alza, i polmoni si contraggono.

aria che esce

aria che entra polmoni dilatati

polmoni compressi

diaframma contratto

diaframma rilasciato

METODO DI STUDIO

Sperimento

L’aria nel nostro corpo Scopri come il nostro corpo utilizza l’aria. 1 Quando l’aria attraversa la laringe fa vibrare le corde vocali, l’organo che permette di emettere alcuni suoni base del linguaggio umano.

Corde vocali poco divaricate: suono più acuto.

Corde vocali più divaricate: suono meno acuto.

Q uali lettere sai pronunciare usando solo le corde vocali, senza muovere troppo la lingua né le labbra? ...............................................................

2 I polmoni si tengono sempre un po’ d’aria di scorta. Dopo che hai espirato, continua a buttare fuori ancora aria senza farne entrare più. Ti accorgerai che ne avevi ancora una bella quantità. 3 L’aria che espiriamo contiene vapore acqueo. Alita vicino al vetro di una finestra, quando fuori fa freddo: noterai che il vetro si appanna. Con l’aria che espiriamo, emettiamo infatti anche del vapore acqueo, che condensa col freddo e forma la patina opaca sulla quale puoi disegnare con il dito.

Scienze

197

Il corpo umano carotide vena cava superiore aorta capillari polmonari aorta discendente vena cava inferiore

vena femorale arteria femorale

arterie

atrio sinistro valvola aortica valvola mitrale

valvola tricuspide valvola polmonare Atlante

198

ventricolo destro pagg. 98-99

Scienze

L’apparato circolatorio trasporta il sangue in tutto il corpo. La circolazione è in stretta relazione con la respirazione e, come questa, non si ferma mai. Il sangue, infatti, ha il compito di fornire alle cellule l’ossigeno e le sostanze nutritive e, nello stesso tempo, di portare via l’anidride carbonica e le sostanze di scarto. Gli organi dell’apparato circolatorio, grazie alla spinta del cuore, fanno circolare il sangue attraverso i vasi sanguigni, una rete fittissima di tubi e tubicini, ognuno con un compito ben preciso. Le arterie sono canali elastici e robusti, piuttosto grandi vicino al cuore e via via più sottili a mano a mano che si allontanano. Trasportano il sangue puro, carico di ossigeno. Le vene sono più superficiali delle arterie, trasportano il sangue carico di anidride carbonica e di sostanze di scarto.

vene

atrio destro

L’apparato circolatorio

ventricolo sinistro

I capillari sono tubicini sottili, avvolgono ogni organo e permettono il passaggio dell’ossigeno e dell’anidride carbonica tra i tessuti e il sangue.

Il cuore

Il cuore è un muscolo striato che, a differenza di tutti gli altri, è involontario. Ha la dimensione di un pugno ed è situato tra i polmoni, protetto dalle ossa del torace. All’interno è cavo e diviso in due parti, una destra, che contiene il sangue “sporco”, e una sinistra, che contiene il sangue “pulito”. Le due parti non comunicano tra loro e ognuna di esse è suddivisa in due cavità comunicanti: l’atrio in alto e il ventricolo in basso. Tra ogni atrio e il rispettivo ventricolo ci sono delle valvole che regolano il flusso sanguigno. Il cuore, con i suoi 70 battiti al minuto circa e la sua potente spinta, pompa il sangue dalla testa ai piedi.

Le parole della Scienza Valvola: apertura che può essere aperta e richiusa.

L’apparato circolatorio

Come avviene la circolazione Tutto il sangue nel nostro corpo, circa 5 litri, segue due percorsi: la piccola circolazione e la grande circolazione. Nella piccola circolazione il sangue venoso, cioè carico di anidride carbonica raccolta dalle cellule di tutto il corpo, arriva nell’atrio destro del cuore, che lo spinge nel ventricolo destro. Da lì il sangue viene pompato verso i polmoni, dove scarica il gas da eliminare e si carica di ossigeno. Ora è sangue arterioso e torna all’atrio sinistro del cuore. Nella grande circolazione il sangue arterioso, ricco di ossigeno, dall’atrio sinistro passa nel ventricolo sinistro, che lo spinge in tutto il corpo attraverso le arterie. La prima e più grossa arteria è l’aorta, che poi si ramifica in vasi sanguigni sempre più sottili, fino a diventare come capelli: i capillari. Il sangue dei capillari cede alle cellule l’ossigeno e il nutrimento, e assorbe l’anidride carbonica. Ora il sangue è di nuovo venoso; torna all’atrio destro e ricomincia il giro.

Il sangue

piccola circolazione arteria polmonare

arteria aorta

atrio sinistro

atrio destro ventricolo destro

ventricolo sinistro

vena cava

grande circolazione

Il sangue è un tessuto liquido composto principalmente di plasma, una soluzione acquosa giallognola, e da diversi tipi di cellule. I globuli rossi sono piccole cellule tondeggianti. Sono rosse perché ricche di emoglobina, un pigmento che cattura l’ossigeno nei polmoni e trasporta l’anidride carbonica. In una goccia di sangue ci sono circa 5 milioni di globuli rossi, che vivono quattro mesi e poi vengono distrutti da due organi: il fegato e la milza. I globuli bianchi sono cellule con forme e funzioni varie. Difendono il nostro corpo da batteri e virus nocivi. In una goccia di sangue ci sono da 5 000 a 10 000 globuli bianchi che vivono da poche ore a diversi mesi. Le piastrine sono piccolissime cellule. In una goccia di sangue ce ne sono circa 300 000. Vivono pochi giorni e hanno il compito di coagulare il sangue, cioè di farlo indurire, formando una crosta in caso di ferite.

METODO DI STUDIO

Utilizzo le informazioni

Cerca le informazioni nel testo e rispondi. • Chi manda il sangue ai polmoni? • I polmoni che cosa ricevono dal sangue? Quaderno

pag. 8

• Che cosa danno i polmoni al sangue? • Che cosa consegna il sangue alle varie cellule? Che cosa riceve?

Scienze

199

Cittadini oggi

Per salvaguardare la tua salute… Respira bene La respirazione è una funzione fondamentale per vivere. Ecco alcuni semplici accorgimenti per svolgerla al meglio. R espira sempre a fondo, cercando di espellere tutta l’aria dai polmoni. N on stare troppo a lungo in luoghi molto affollati. C ambia spesso l’aria negli ambienti in cui trascorri più tempo, basta aprire la finestra ogni tanto. C erca di non stare troppo vicino a persone che fumano. N aturalmente non devi fumare, neppure quando sarai più grande.

Favorisci la circolazione Anche per far circolare bene il sangue è necessario seguire un sano stile di vita. C erca di non essere pigro: il movimento è amico della circolazione. C ammina, corri, gioca quanto più puoi all’aria aperta. S e ti senti stanco, se hai il respiro affannoso e senti il cuore che batte forte nel petto, fermati e respira a fondo fino a che senti tornare i battiti normali. S egui un’alimentazione sana e cerca di evitare troppi grassi che appesantiscono il sangue.

Conosci il tuo gruppo sanguigno

tra

Il sangue per alcune sue caratteristiche particolari viene raggruppato in quattro gruppi sanguigni: 0, A, B, AB. Ogni persona appartiene a uno di questi gruppi. In caso di particolari necessità può capitare che un ferito o un malato abbia bisogno di ricevere nuovo sangue da altre persone che lo hanno donato all’ospedale. Per ricevere una trasfusione di sangue bisogna avere un gruppo sanguigno compatibile con quello del donatore. Perciò è molto importante conoscere il proprio gruppo sanguigno. Quando sarai maggiorenne potrai diventare donatore di sangue: è un gesto di grande generosità e non procura alcun danno e nessun dolore.

Legenda trasfusione possibile trasfusione non possibile

e sion sfu

Gruppo sanguigno del ricevente 0 0

Gruppo sanguigno del donatore

A B AB

200

Scienze

Competenze in atto ORGANIZZO LE INFORMAZIONI

COLLEGO LE INFORMAZIONI

1 Inserisci nelle cornici concentriche i termini: tessuti - apparati o sistemi - organi - cellule

2 Collega i vari organi al loro apparato. aorta

bocca e naso

........................................................................ laringe ........................................................................

cuore APPARATO RESPIRATORIO

capillari faringe

........................................................................

polmoni

APPARATO CIRCOLATORIO

trachea

vene alveoli

......................................................... vasi sanguigni

arterie

valvole

bronchi

3 Collega i termini alla definizione giusta. PIASTRINE

Parte liquida del sangue, composta soprattutto di acqua.

GLOBULI BIANCHI

Contengono l’emoglobina, che cattura l’ossigeno.

PLASMA

Bloccano la fuoriuscita del sangue, producendo una crosta.

GLOBULI ROSSI

Ci difendono da virus e batteri.

CONTROLLO LE INFORMAZIONI

APPLICO LE CONOSCENZE

4 Vero o falso? Indica con una X. Le arterie trasportano sangue carico di ossigeno.

Le vene si trovano in profondità.

I capillari sono i capelli presenti sul cuore.

I globuli rossi contengono l’emoglobina.

Le piastrine proteggono da virus e batteri.

Il cuore è diviso in atri e ventricoli.

Il sangue è un tessuto.

Il cuore è un muscolo volontario.

5 Prova a spiegare con parole tue perché il battito del cuore e la respirazione sono più veloci dopo una corsa.

Verifica

201

Il corpo umano

Nutrizione ed escrezione Il nostro organismo è in continuo scambio col mondo esterno, non solo attraverso la respirazione ma anche quando ci nutriamo, ed elimina le sostanze di scarto. Gli apparati che si occupano di queste due funzioni sono l’apparato digerente e l’apparato escretore.

L’apparato digerente L’apparato digerente trasforma il cibo in sostanze nutritive per tutte le cellule del nostro corpo. Ogni alimento che mangiamo, infatti, viene “digerito”, cioé sminuzzato e sciolto, attraverso la digestione, un processo che dura anche alcune ore. L’apparato digerente è come un lungo tubo con parti più larghe e più strette. Si trova nel tronco ed è composto, come puoi vedere nell’immagine, da molti organi e da diverse ghiandole, ovvero organi che producono sostanze utili all’organismo.

faringe esofago

bocca ghiandole salivari

Dalla bocca allo stomaco

fegato

stomaco pancreas

piloro bile intestino crasso

intestino tenue ano

retto

METODO DI STUDIO

La prima fase della digestione inizia in bocca. Qui gli alimenti vengono triturati dai denti, mescolati dalla lingua e impastati con un liquido bianco e vischioso, la saliva, prodotta dalle ghiandole salivari. Il boccone diventa così un impasto morbido chiamato bolo. Il bolo viene spinto dalla lingua nella faringe. Da lì scende nell’esofago, un organo foderato di muscoli che, muovendosi, lo fanno arrivare nello stomaco, un organo simile a un piccolo sacco formato da muscoli che si contraggono e si rilassano. Nello stomaco il bolo viene impastato con potenti acidi, i succhi gastrici, capaci di scomporre gli alimenti in sostanze semplici. Il bolo diventa così una poltiglia liquida detta chimo.

Seleziono le informazioni

Completa. La saliva è prodotta dalle .............................................. nella ............................................... . Bagna e ammorbidisce il boccone e lo trasforma in ............................................... . I succhi gastrici sono ........................................... prodotti dallo ......................................... . Scompongono gli alimenti in ................................................................................................. . Il bolo diventa ................................................................................................................................... .

202

Scienze

L’apparato digerente

Dallo stomaco all’intestino

Quaderno

intestino tenue bi

Attraverso una valvola, il piloro, il chimo passa nell’intestino, un organo a forma di tubo, lungo circa 7 metri e ripiegato nell’addome. Nell’intestino tenue, cioè nel primo tratto, il chimo riceve i succhi prodotti da altre due ghiandole: la bile dal fegato e il succo pancreatico dal pancreas. Questi succhi, insieme ad altri, prodotti dalle ghiandole presenti nell’intestino stesso, lo trasformano in chilo, un liquido in cui tutte le sostanze nutritive sono ormai sciolte. Il sangue, attraverso i villi intestinali, piccole sporgenze sulle pareti dell’intestino, assorbe il nutrimento e lo distribuisce a tutte le cellule del corpo attraverso la circolazione. Le sostanze di rifiuto che non sono state digerite passano nell’intestino crasso, dove l’acqua e i sali minerali vengono assimilati e inviati alle cellule attraverso il sangue. La parte più o meno solida che rimane attraversa il retto e viene espulsa attraverso l’ano sotto forma di feci.

succo

o reatic

panc

pancreas

fegato

intestino crasso

intestino tenue ano

retto

pag. 9

Arricchisco le conoscenze I denti Nella nostra bocca sono impiantati 32 denti, distribuiti in due arcate: quella superiore nel palato e quella inferiore nella mandibola. I denti servono per sminuzzare bene il cibo e ognuno di essi ha una funzione precisa. Nella nostra bocca vi sono denti diversi, adatti sia alla masticazione dei vegetali sia al taglio della carne. L’uomo è infatti un animale onnivoro. Possiamo distinguere quattro tipi di denti: incisivi, canini, premolari, molari. Osserva la disposizione dei denti e scopri la loro funzione. Gli incisivi, piatti e sottili servono a tagliare il cibo. I canini, più sottili e appuntiti, servono per strappare. I premolari, larghi e con la superficie piatta, triturano il cibo.

palato I molari, più grandi e piatti, spezzettano il cibo in parti piccolissime e completano la masticazione.

Scienze

203

Cittadini oggi

Tesori alimentari Il modo migliore per mantenersi in salute è mangiare bene, variando i cibi e assumendoli nella giusta quantità. Ogni alimento, infatti, è utile al nostro corpo perché apporta specifiche sostanze nutritive. Le proteine servono a “costruire” le cellule e a mantenerle sane; sono utili per la crescita. Possono essere di origine animale, come latte e latticini, uova, pesce, carne, o di origine vegetale, presenti soprattutto nei legumi.

Gli amidi, gli zuccheri, i grassi sono fonte di energia immediata o di scorta. Gli amidi si trovano nel pane, nella pasta, nel riso, in tutti gli altri cereali e nelle patate. Gli zuccheri si trovano nello zucchero, nella marmellata, nel miele, nella frutta, nel latte, nel cioccolato, nei dolci... I grassi possono essere di origine vegetale, da olive, mais, semi vari, noci e altra frutta secca, o di origine animale, da latte, burro, panna, salumi, carni grasse.

Le vitamine e i sali minerali regolano le funzioni corporee e proteggono dalle malattie. Le vitamine sono più di 40, di diverso tipo, e sono presenti soprattutto nella frutta e nella verdura; i sali minerali come il calcio, il ferro, il magnesio, il potassio ci vengono forniti dalla carne, dalle uova, dal pesce e dalle verdure.

Anche l’acqua è un alimento essenziale perché costituisce gran parte del nostro corpo. Noi la assumiamo bevendo ma anche attraverso molti cibi, soprattutto con frutta e verdura fresche.

Cibi e calorie L’energia che ci forniscono le sostanze nutritive viene misurata in calorie. Ogni giorno hai bisogno di circa 2 500 calorie. Leggi la tabella e rispondi. • Che cosa mangi a ogni pasto o spuntino? • Come distribuisci le calorie durante la giornata? • Cerca di capire se stai nella regola.

204

Scienze

Quaderno

pag. 9

100 g DI ALIMENTO

CALORIE

LATTE

MOZZARELLA

240

PASTA

350

CARNE ROSSA

100

UOVA

150

RISO

350

PATATE

LATTUGA

FRUTTA

Cittadini oggi

Per una buona igiene alimentare I cibi vanno maneggiati seguendo delle precise norme igieniche. L avati sempre le mani prima di mangiare: i batteri presenti sulle mani potrebbero passare sul cibo e rimanerci, soprattutto su quello che consumi crudo. L ava bene la frutta e la verdura: potrebbero contenere tracce di pesticidi. C ontrolla sempre la data di scadenza del cibo che acquisti e osserva le corrette norme di conservazione indicate sulle confezioni: il cibo avariato o mal conservato può dare disturbi allo stomaco e all’intestino. D edica del tempo ai pasti: non mangiare in fretta, mastica bene e a lungo i cibi per favorire una buona digestione. N on parlare quando mangi: il primo tratto dell’apparato digerente e di quello respiratorio coincidono e, se parli mentre stai ingoiando qualcosa, il cibo può finire nella trachea invece che nell’esofago e potresti soffocare.

Per una buona igiene dentale Quando sei nato non avevi nessun dente in bocca; dopo qualche mese sono spuntati i “denti da latte”, provvisori. Caduti questi sono nati quelli definitivi, che ti dovranno accompagnare per tutta la vita. I resti di cibo, soprattutto dei dolci, che rimangono in bocca possono favorire la formazione della carie, una malattia dei denti molto dolorosa. Per evitarla, basta seguire semplici norme igieniche. L ava i denti almeno alla sera e al mattino. S trofina bene ed esegui con lo spazzolino movimenti verticali. U sa il filo interdentale per eliminare ogni resto di cibo. N on mangiare troppi dolci: gli zuccheri favoriscono la carie.

Ecco i movimenti corretti da fare con lo spazzolino per assicurarti una perfetta pulizia dentale.

Scienze

205

Il corpo umano poro

Oltre all’anidride carbonica e alle feci, il nostro corpo elimina altri prodotti di scarto. Vi sono infatti alcune sostanze di rifiuto che si depositano nella nostra pelle e che vengono eliminate attraverso la traspirazione, cioè sudando. Il sudore è composto di acqua che fuoriesce da piccole aperture sulla pelle, i pori, e porta con sé sia i sali minerali sia le sostanze da eliminare. La traspirazione, inoltre, permette di rinfrescare e bagnare la pelle. Per questo si suda quando fa caldo. Esiste anche un vero e proprio apparato escretore, che si trova nella parte posteriore e bassa del tronco e funziona senza interruzione. È formato da reni, uretere, vescica e uretra. I reni sono due organi a forma di fagiolo, situati dietro l’intestino, ai lati della colonna vertebrale, sotto la gabbia toracica. Filtrano continuamente il sangue e lo ripuliscono da tutte le impurità che, mescolate con acqua, formano l’urina. Attraverso due canali, gli ureteri, l’urina passa dai reni alla vescica, una specie di sacca di raccolta. Quando questa è piena, sentiamo uno stimolo che ci avverte e, attraverso un altro tubicino, l’uretra, espelliamo l’urina.

ghiandola sudoripara

reni

ureteri

vescica

L’apparato escretore

uretra

Arricchisco le conoscenze Bere tanto per star bene Col sudore e con l’urina ogni giorno espelliamo in media circa due litri di acqua. Nel nostro corpo però la quantità di acqua deve rimanere sempre costante. Per questo motivo quando ne perdiamo troppa, per esempio d’estate, è consigliabile bere molto e mangiare molti cibi freschi e ricchi d’acqua, come frutta e verdura.

METODO DI STUDIO

Seleziono le informazioni

Cancella le parole sbagliate. • I l nostro corpo si purifica per mezzo di un solo organo/più organi.

• I reni sono organi che purificano il sangue/i cibi.

• La pelle depura il corpo attraverso la nutrizione/traspirazione.

• L’urina si raccoglie nell’uretere/nella vescica.

• I sali minerali vengono espulsi attraverso i pori/polmoni.

206

Scienze

Competenze in atto ORDINO LE CONOSCENZE 1 Collega i nomi alle varie parti dell’apparato digerente ed escretore. ESOFAGO

GHIANDOLE SALIVARI

RENI

PANCREAS

FEGATO

STOMACO

VESCICA

RETTO

URETERE

URETRA

INTESTINO TENUE

INTESTINO CRASSO

SELEZIONO LE CONOSCENZE

COLLEGO LE CONOSCENZE

2 Vero o falso? Segna con una X. • Il bolo si forma nell’intestino. • L’esofago è foderato di muscoli. • Le pareti dello stomaco producono succhi per digerire il cibo. • Il chimo si forma nello stomaco. • Il fegato e il pancreas affaticano la digestione. • Il chilo si forma nell’intestino tenue. • Tutte le sostanze nutritive, l’acqua e i sali minerali vengono assorbiti nel retto. • I villi intestinali assorbono le sostanze nutritive. • Le feci sono il prodotto di scarto della digestione. • La digestione dura pochi minuti.

V V

F F

V V V V

F F F F

V V V V

F F F F

3 Collega ogni prodotto di rifiuto all’apparato o all’organo che lo elimina.

urina

APPARATO DIGERENTE

anidride carbonica

APPARATO ESCRETORE

sudore

APPARATO RESPIRATORIO

feci

PELLE

APPLICO LE CONOSCENZE 4 L avati bene le mani. Mettiti davanti allo specchio, spalanca la bocca e indica la posizione dei denti. Cerca e tocca gli incisivi, i canini, i premolari, i molari.

Verifica

207

La riproduzione La riproduzione è la capacità che hanno tutti gli esseri viventi di trasmettere la vita ad altri, assicurando così la continuazione della propria specie. Nel genere umano la riproduzione è sessuata, ciò significa che per generare un bambino sono necessarie due cellule sessuali diverse, una maschile e una femminile. La riproduzione avviene per mezzo dell’apparato riproduttore. maschile pene

testicoli

femminile tube ovaie utero

vagina

METODO DI STUDIO

L’apparato riproduttore Nel nostro corpo, l’unico apparato che presenta differenze tra uomo e donna è quello riproduttore. Quello femminile è più complesso perché dovrà ospitare una nuova vita fino al momento della sua nascita. Inoltre è l’unico apparato che è in grado di svolgere la sua funzione solamente in età adulta. Giunge infatti alla piena maturità durante la pubertà, dagli 11 ai 13 anni circa per le ragazze, dai 13 ai 16 anni per i ragazzi, quando il corpo comincia a cambiare e le differenze fra maschi e femmine diventano evidenti. L’apparato riproduttore maschile è costituito da organi visibili all’esterno ed è formato da due testicoli che producono cellule maschili piccolissime, gli spermatozoi, da una serie di tubicini e dal pene, dal quale poi gli spermatozoi fuoriescono. L’apparato riproduttore femminile è tutto interno al corpo ed è formato da due ovaie che producono le cellule femminili, gli ovuli, dall’utero, un organo cavo adatto a contenere la cellula uovo fecondata fino al suo completo sviluppo, dalle tube e dalla vagina, che permettono rispettivamente lo spostamento dell’ovulo e la sua fuoriuscita.

Comprendo il testo Leggi attentamente il testo, poi completa. La riproduzione è la capacità di ...................................... ........................................................................................................... . Nel genere umano la riproduzione è .......................... .................................. cioè ............................................................. . L’incontro dello .................................................................... e dell’ ................................ si chiama ......................................... .

208

Scienze

cellula uovo

La fecondazione Ogni mese le ovaie producono un ovulo che attraverso le tube scende nell’utero. Se qui incontra uno spermatozoo e i due spermatozoo si uniscono, avviene la fecondazione: si forma una nuova cellula, la prima di un nuovo essere vivente. Dall’incontro di una sola cellula femminile con una sola cellula maschile inizia una nuova vita.

L’apparato riproduttore

Nove mesi di vita nascosta Dalla formazione della prima cellula, chiamata zigote, ha inizio la gravidanza e la storia di ognuno di noi. Lo zigote si divide secondo un ordine preciso, dando origine a 2 cellule, poi a 4, 8, 16, 32 e così via, fino a milioni. In questo modo si forma un embrione piccolissimo, che non ha ancora la forma umana. Pian piano le cellule si differenziano e, dopo i primi tre mesi, cominciano a formarsi la testa, le braccia, le gambe, il cuore che già batte e tutti gli organi interni. Ormai l’embrione è un feto che è ben anappena nato corato nell’utero e cresce perché riceve nutrimento dalla madre attraverso il cordone ombelicale. Dopo 9 mesi dalla fecondazione, il feto è del tutto sviluppato e pronto per nascere. Esce dal grembo materno e il cordone ombelicale viene tagliato. Ormai è un nuovo bambino con una sua vita autonoma, anche se avrà ancora bisogno per molto tempo delle cure da parte dei genitori.

3 mesi

5 mesi

Cittadini oggi

Amore e rispetto Qualunque relazione d’affetto, amore o amicizia, è basata sul rispetto recipr oco delle differenze tra maschio e femmina. Q uando ti sembra di essere rispettoso verso i compagni dell’altro sesso? Q uando ti sembra di non esserlo? C ome puoi modificare il tuo comportamento per apprezzare di più le caratte ristiche dei compagni dell’altro sesso?

Scienze

209

Sensibilità e reazione agli stimoli Il nostro corpo riceve continuamente informazioni e stimoli dall’esterno, come suoni, luci, immagini, colori, odori, caldo, freddo, pressione, o dall’interno, come dolore, stanchezza, fame, sete, sonno, sazietà. Tutto ciò è reso possibile dal sistema nervoso che è costituito da molti organi, fatti di cellule di un solo tipo, i neuroni. In ogni neurone vi sono diverse ramificazioni: i dendriti che ricevono gli impulsi e l’assone che li trasmette alle cellule vicine.

Il neurone e le sue parti nucleo

Il sistema nervoso centrale

assone

dendriti

encefalo

scatola cranica cervello cervelletto midollo allungato midollo spinale

Il sistema nervoso centrale è la centrale di controllo del nostro organismo ed è costituito dall’encefalo e dal midollo spinale. L’ encefalo è formato da cervello, cervelletto e midollo allungato. I l cervello è l’organo più complesso del nostro corpo e pesa in media 1 400 grammi. È diviso in due parti simmetriche, gli emisferi, ed è costituito di circa 100 miliardi di neuroni. Ognuno di essi è in collegamento con altri 100 mila neuroni. I l cervelletto aiuta a mantenere l’equilibrio; permette di dare la giusta forza ai movimenti e controlla il coordinamento delle azioni automatiche complesse. I l midollo allungato è il primo tratto del cordone nervoso che scende dal cervelletto nella colonna vertebrale. Controlla tutte le azioni involontarie e comunica al cervello alcuni nostri importanti bisogni come la fame. I l midollo spinale è la prosecuzione del midollo allungato ed è contenuto nella colonna vertebrale. Riceve le informazioni periferiche e le invia al cervello. Quaderno

pag.12

Atlante

pagg. 102-103

Arricchisco le conoscenze La corteccia cerebrale movimenti specializzati La corteccia cerebrale dell’uomo, cioè emozioni la parte esterna del cervello, è molto sviluppata e controlla numerose funzioni: linguaggio, memoria, emozioni, sensazioni, pensiero, movimento e sensibilità. Gli studi hanno dimostrato parola che la sua superficie si aggira intorno udito ai 2 600 cm2 e i neuroni in essa contenuti sono circa 30 miliardi.

210

Scienze

equilibrio e coordinamento muscolare

movimenti di base sensazioni riconoscimento visivo

Il sistema nervoso

Il sistema nervoso periferico

encefalo

Il sistema nervoso periferico è costituito dai nervi, filamenti biancastri più o meno sottili. I nervi sensori ricevono le informazioni dai sensi e le trasportano fino al sistema nervoso centrale; i nervi motori trasmettono a tutto il resto del corpo gli impulsi di reazione e di movimento che partono dal sistema nervoso centrale.

midollo spinale

nervi

Il sistema nervoso autonomo

Il sistema nervoso autonomo è costituito dai nervi collegati al midollo allungato e trasmette agli organi interessati gli impulsi che partono da quest’ultimo. Si tratta dei comandi che regolano la respirazione o il battito del cuore, ma anche di quelli che fanno arrossire per la vergogna o che fanno sentire l’acquolina in bocca.

I movimenti riflessi Può capitare di compiere movimenti involontari e veloci senza nemmeno pensarci, come quando tiri indietro la mano dopo aver toccato un oggetto che scotta. In quei casi i nervi sensori avvertono lo stimolo e inviano il segnale di pericolo al midollo spinale. Da lì riparte quasi immediatamente il comando involontario che fa ritirare la mano. Questo fenomeno si chiama movimento riflesso e ti permette di capire la grande velocità a cui viaggiano gli impulsi nel nostro sistema nervoso.

METODO DI STUDIO

Il medico colpisce con un martelletto di gomma appena sotto al ginocchio. Se i riflessi funzionano, la gamba si distende immediatamente.

Comprendo le parole chiave Completa aiutandoti con il testo. • I nervi sensori ricevono ............................................................... e le .................................................. al .................................................. . • I nervi motori trasmettono gli ............................................... a ............................................................................................................... . • I l movimento riflesso è una risposta immediata e ..................................................... a uno ................................................. .

Riferisco le conoscenze Leggi le domande, cerca e sottolinea le informazioni nel testo, poi rispondi oralmente. • Da quali organi è formato il sistema nervoso? • Da quanti tipi di cellule? • Come viene suddiviso il sistema nervoso? • Quali funzioni svolge il cervello? • Quali il cervelletto? • Quali il midollo allungato?

Scienze

211

I sensi e gli organi di senso Il nostro organismo comunica con il mondo esterno attraverso i cinque sensi, il tatto, l’olfatto, il gusto, la vista e l’udito, e i rispettivi organi, la pelle, il naso, la lingua, l’occhio e l’orecchio. Gli organi di senso sono dotati di speciali cellule nervose, i recettori. Questi captano le stimolazioni esterne, le traducono in impulsi nervosi e le trasmettono ai nervi sensori che le inviano al cervello. Il cervello riconosce le informazioni, le elabora e le trasforma in suoni, immagini, sapori, odori che noi percepiamo.

La pelle e il tatto pelo poro

ghiandola sebacea

epidermide derma

tessuto adiposo

vasi sangugni

ghiandola sudoripara

follicolo del pelo

La pelle è l’organo del tatto. Si tratta dell’organo più esteso del nostro corpo e costituisce l’apparato tegumentario, che ha la funzione di proteggere le parti interne o esterne dell’organismo mantenendolo caldo e di espellere le sostanze di rifiuto. La pelle è fatta a strati. Quello superficiale, l’epidermide, è impermeabile ed è ricoperto di sebo, una sottile pellicola di grasso, prodotta da alcune ghiandole presenti nello strato inferiore. Sotto l’epidermide si trova il derma, nel quale vi sono sia le ghiandole del sebo e del sudore, sia le radici di peli e capelli, i bulbi piliferi, sia i recettori e le terminazioni nervose che “sentono” il freddo, il caldo, la pressione, il dolore. Unghie, peli e capelli sono fatti di cellule della pelle, ma più dure. Sulla pelle vi sono circa 600000 recettori tattili, concentrati in maniera differente. Le zone del corpo più sensibili sono dotate di più recettori. Quaderno

METODO DI STUDIO Ordino le conoscenze

Sperimento

Collega gli organi di senso allo stimolo che percepiscono. sapori

distanza

occhi

pelle

suoni

pressione

212

Scienze

pag.15

calore

naso

rumori

odori

colore

lingua

orecchi

dolore

luce

S olletica o pizzica diverse parti del corpo. Poi rispondi. • In quali parti senti più male? • Quali ti fanno ridere? I punti più sensibili sono quelli dove si concentra un maggior numero di recettori tattili. Se ti è capitato qualche volta di morsicarti la lingua ti sei accorto che fa molto male: è un punto pieno di recettori.

Gli organi di senso

Il naso e l’olfatto Il naso è l’organo dell’olfatto che ci permette di sentire gli odori. Sulle pareti interne del nostro naso si trovano i recettori olfattivi, speciali neuroni che terminano in sottilissimi peli, capaci di assorbire le particelle odorose presenti nell’aria. L’informazione olfattiva viene inviata al cervello tramite un apposito nervo e il cervello la riconosce. Il muco presente nel naso serve a mantenere umido e protetto il suo interno e a sciogliere le particelle odorose per “sentirle” meglio. Quando hai il raffreddore le pareti interne del naso sono gonfie e irritate e secernono troppo muco. Ciò impedisce ai recettori di percepire bene gli odori.

nervo olfattivo cavità nasali

particelle odorose

La lingua e il gusto I recettori del gusto si trovano sulla lingua, in piccole sporgenze chiamate papille gustative. Le molecole di cibo sciolto dalla saliva entrano in contatto con le papille. Da lì lo stimolo arriva al cervello attraverso uno speciale nervo e il cervello lo riconosce. I sapori che la lingua avverte sono solo quattro: dolce, amaro, acido, salato e vengono percepiti in precise zone della lingua. Gli altri sapori che crediamo di “sentire” in bocca sono, in realtà, informazioni olfattive che provengono dal naso. È per questo che quando si è raffreddati, oltre agli odori, non si sentono bene neanche i sapori.

Cittadini oggi L’igiene del naso e della bocca M ettendoti le dita nel naso puoi graffiare le pareti interne delle narici facendole sanguinare e portare nel naso i batteri che hai sulle mani. Tutto ciò può provocare un’infezione: per questo è meglio evitarlo, oltre al fatto che non è neanche molto bello da vedere. L a pulizia costante della bocca è una buona norma igienica. Oltre al lavaggio dei denti, alcuni medici suggeriscono anche di spazzolare delicatamente la lingua e di risciacquarla bene, così da eliminare più batteri possibile.

amaro acido salato

dolce

METODO DI STUDIO

Sperimento

1 Riconosci i profumi. Porta alcune cose odorose in classe: caffè, aromi da cucina, frutta, sapone... e gioca insieme ai compagni a riconoscerle a occhi bendati. 2 Esercita il gusto. Assaggia diverse qualità dello stesso cibo. Scoprirai che diversi tipi di pane o di uno stesso frutto (per esempio la mela) hanno sapori ben diversi. Impara a riconoscerli e a descriverli.

Scienze

213

L’occhio

cristallino iride

pupilla

cornea

ciglia palpebra

Gli occhi sono gli organi della vista. Essi ci permettono di percepire luci, forme, colori, dimensioni, distanze, movimenti. L’esterno dell’occhio è solo una parte di tutto l’organo, che ha forma di sfera e si chiama bulbo oculare. Il bulbo oculare è mosso da appositi muscoli che permettono movimenti coordinati tra i due occhi.L’occhio esterno è protetto da sopracciglia, ciglia e palpebre che, insieme, impediscono al sudore, alla polvere o all’eccessiva luce di danneggiare l’organo. Inoltre la parte visibile del bulbo viene continuamente mantenuta umida e pulita dal liquido prodotto dalle retina ghiandole lacrimali. Queste aumentano la loro produzionervo ne quando è necessario ripulire la superficie dalle impurità. ottico La parte anteriore dell’occhio è la cornea, che è trasparente per far passare la luce. Dietro essa si trova l’iride, l’anello colorato che caratterizza gli occhi di ognuno, e la pupilla, il foro centrale scuro che si dilata o si contrae a seconda della luminosità dell’ambiente. Dietro l’iride vi è il cristallino, che funziona come una lente per mettere a fuoco ciò che si vede. Sul fondo della parte interna dell’occhio si trova la retina, una membrana che fa da schermo: la retina riceve le immagini, la luce, la forma e il colore grazie a speciali recettori, i coni e i bastoncelli. Fra la cornea e il cristallino e tra il cristallino e la retina vi sono due liquidi trasparenti: l’umor acqueo e l’umor vitreo.

È PIÙ FACILE SE... Seguo una traccia Cerca nel testo le risposte alle domande, poi ripeti e spiega con ordine. 1 Che cosa sono gli occhi? 2 Che cosa permettono? 3 Da che cosa sono protetti? 4 Perché sono sempre umidi? 5 Quali sono le parti dell’occhio? 6 Quali sono le loro funzioni? 7 Come arriva l’immagine al cervello?

214

Scienze

La vista Ogni oggetto riflette la luce da cui è illuminato e l’immagine riflessa degli oggetti arriva al cristallino. Questa piccola lente mette a fuoco la figura, proiettandola sulla retina come sullo schermo di un cinema. Qui però l’immagine arriva rovesciata e viene inviata al cervello attraverso il nervo ottico. Il cervello raddrizza e mette insieme le visioni provenienti dai due occhi, facendoci vedere il mondo a tre dimensioni.

La pera appare capovolta sulla retina.

Quaderno

pag.13

La luce e il colore La luce è una radiazione, ovvero energia luminosa che viaggia nello spazio alla velocità di 300 000 chilometri al secondo. Essa ha origine da una sorgente luminosa naturale, come il Sole, o artificiale, come la lampadina. La luce a noi appare bianca, ma in realtà è formata da sette colori: rosso, arancione, giallo, verde, blu, indaco e violetto. Quando un raggio illumina un oggetto, questo assorbe tutti i colori tranne quello che riflette: è il colore che noi vediamo “sull’oggetto”. La fragola è rossa perché il rosso è l’unica radiazione di colore che il frutto non assorbe, anzi riflette.

Il latte è bianco perché riflette tutte le radiazioni di colore.

Il joypad è nero perché assorbe tutte le radiazioni di colore.

Effetti di luce riflessione

Se accendi una torcia al buio, vedi subito che i raggi vanno diritti: la luce infatti ha una propagazione rettilinea. Se punti la torcia su uno specchio vedi la riflessione: il raggio rimbalza in un’unica direzione sulla superficie lucida. rifrazione

Il raggio di luce che entra nell’acqua viene deviato, così come una matita immersa nell’acqua sembra spezzata. È il fenomeno della rifrazione. diffusione

Se invece punti la torcia su una parete bianca (una superficie opaca) la luce viene riflessa spargendosi ovunque: è il fenomeno della diffusione.

Scienze

215

Il corpo umano condotto uditivo

padiglione auricolare

timpano

labirinto

martello, incudine, staffa

nervo acustico

chiocciola o coclea

L’orecchio e l’udito Gli orecchi sono gli organi dell’udito e ci permettono di percepire suoni e rumori. Ogni orecchio è formato dal padiglione auricolare, la parte esterna che raccoglie le onde sonore propagate nell’ambiente, dal condotto uditivo, in cui esse entrano, e dal timpano, una sottile membrana che inizia a vibrare quando esse la colpiscono. Le vibrazioni arrivano all’orecchio medio, dove tre ossicini, martello, incudine e staffa, le trasmettono all’orecchio interno. Qui si trova la chiocciola, un piccolo organo pieno di liquido, a forma di spirale. Le vibrazioni mettono in movimento il liquido nella chiocciola, che stimola il nervo acustico. Quest’ultimo porta l’impulso al cervello, dove il suono o il rumore viene riconosciuto.

L’equilibrio

Nell’orecchio interno, sopra la chiocciola, si trova il labirinto, formato da tre canali semicircolari. Essi svolgono la funzione di aiutare a mantenere l’equilibrio. Al loro interno, infatti, si trova una particolare sabbiolina sospesa in un liquido. Ogni volta che ci muoviamo il liquido stimola il nervo acustico e l’impulso arriva al cervelletto e al cervello. Questi rispondono dando i necessari comandi per adeguare la posizione del nostro corpo, anche in movimento. È un processo veloce e continuo, che ci permette di mantenere l’equilibrio anche mentre corriamo o camminiamo. La sensazione di vertigine che avvertiamo quando scendiamo da una giostra o giochiamo a girare su noi stessi è dovuta alla difficoltà di adeguare subito l’equilibrio in base ai numerosi segnali che arrivano tutti insieme al cervelletto dai canali semicircolari.

METODO DI STUDIO

Cerco le informazioni

Scrivi la parte dell’orecchio accanto alla sua funzione. • Vibra e riproduce le onde sonore: .......................................................................................................... . • Trasmettono le onde sonore all’orecchio interno: ........................................................................ . • Stimola il nervo acustico: ............................................................................................................................. . • Ci permette di mantenere l’equilibrio: ................................................................................................. . • Raccoglie le onde sonore dall’ambiente: ........................................................................................... . • Trasmette le vibrazioni sonore al cervello: ........................................................................................ .

216

Scienze

Quaderno

pag. 14

Gli organi di senso Le parole della Scienza

Il suono e il rumore I suoni e i rumori sono onde sonore prodotte dalla vibrazione di un corpo. Sono invisibili e si propagano nell’aria in modo sferico, cioè in tutte le direzioni, alla velocità di 340 metri al secondo. Il numero di vibrazioni prodotte in un secondo costituisce la frequenza di un suono. Le vibrazioni più frequenti producono suoni acuti, quelle meno frequenti suoni gravi. La frequenza dei suoni si misura in hertz. L’orecchio umano percepisce onde sonore tra le 20 e le 20 000 vibrazioni al secondo. I suoni sotto tale soglia si chiamano infrasuoni, quelli oltre sono gli ultrasuoni e noi non possiamo sentirli. Alcuni animali, come le balene e gli elefanti, possono avvertire gli infrasuoni, altri, come i pipistrelli e i delfini, gli ultrasuoni. La sorgente sonora determina l’intensità di un suono. Ci sono suoni deboli, come il fruscio delle foglie o uno scalpiccio di passi e suoni forti, come il rombo di un motore o un tuono. L’intensità di un suono si misura in decibel. Alcuni suoni sono così potenti da diventare addirittura fastidiosi o nocivi per il nostro udito.

Per capire che cosa significa che le onde sonore si propagano, pensa a quando lanci un sasso nell’acqua calma e ai cerchi che si allargano tutti intorno.

Scala dei suoni e dei rumori in decibel

Effetti sonori Quando ci si trova in montagna a una certa distanza da una parete e si emette un suono abbastanza forte si può sentire l’eco. Sono le onde sonore che “rimbalzano” ordinatamente indietro. Se invece ti trovi in un locale con molti suoni e le pareti non sono abbastanza distanti dalla fonte sonora, si forma un rimbalzo disordinato di suoni: è il fastidiosissimo rimbombo. Un fenomeno diverso invece è l’effetto Doppler. Si crea quando la fonte sonora si sposta rispetto a chi la percepisce. È quello che succede quando senti la sirena dell’ambulanza che corre: sembra che il suono si trasformi, anche se in realtà resta uguale.

Cittadini oggi Attenzione al rumore Ascoltare la musica o guardare la televisione a volume troppo alto può danneggiare il nostro udito. Anche nei momenti di piacere e di relax dobbiamo adottare comportamenti adatti a mantenerci in salute.

Scienze

217

Vi vi le Scienze

Sperimenta la luce e il suono L’immagine sulla retina Puoi simulare come arriva l’immagine sulla retina dell’occhio. Fai praticare a un adulto un foro sul fondo di un barattolo di latta. Al posto del tappo applica un foglio teso di carta da lucido. Avvolgi questa estremità del barattolo con del cartoncino nero, per fare buio intorno alla carta da lucido. Punta il foro su un oggetto ben illuminato: lo vedrai proiettato capovolto sul tuo schermo di carta. Se l’oggetto è sfocato, puoi provare a metterlo a fuoco con una lente di ingrandimento davanti al foro, come se fosse il cristallino.

La scomposizione della luce

Facendo passare un fascio di luce in un prisma di vetro, questo lo scompone nei sette colori che lo costituiscono.

Lo scienziato inglese Isaac Newton scoprì per primo che la luce bianca è composta da sette colori. Se ne accorse facendo passare un raggio di luce attraverso un prisma di vetro. Accade così anche in natura, quando le gocce di pioggia fanno da prisma e scompongono la luce del Sole nei sette colori dell’arcobaleno. Anche tu puoi provare a scomporre e ricomporre la luce nei sette colori. Metti un righello trasparente alla luce, in modo che un raggio del Sole lo attraversi. Vedrai comparire un arcobaleno. Ritaglia un cerchio di cartoncino bianco e coloralo a spicchi con i 7 colori dell’arcobaleno. Infila nel centro una matita e fai girare il disco come una trottola. Se gira abbastanza velocemente vedrai un dischetto chiaro: i colori si sono “uniti” nel bianco. Il disco di Newton

La propagazione del suono Le onde sonore si propagano nell’aria, ma anche nell’acqua e attraverso i solidi. Prova insieme ai tuo compagni ad appoggiare un orecchio al banco e picchiettalo. Senti le vibrazioni? Come le senti? Quando ti immergi in mare o in piscina, prova a sentire i suoni. In che modo arrivano? Sai che le onde sonore si propagano più velocemente nell’acqua e in certi solidi? Nell’acqua la velocità è di 1480 metri al secondo, nell’acciaio di 5980 metri al secondo.

218

Scienze

Competenze in atto ORDINO LE CONOSCENZE 1 Collega ogni parte del sistema nervoso ai propri organi e alle proprie funzioni. Sistema nervoso centrale

Nervi sensori e motori

Regola la respirazione, il battito del cuore, le reazioni involontarie come la vergogna o l’acquolina in bocca.

Sistema nervoso periferico

Nervi collegati al midollo allungato

Trasmette gli stimoli sensori al sistema nervoso centrale e porta gli impulsi motori ai muscoli.

Sistema nervoso autonomo

Encefalo e midollo spinale

Controlla molte funzioni dell’organismo: linguaggio, memoria, pensiero, movimento, sensibilità, azioni automatiche complesse, azioni vitali involontarie; regola fame, sete, sonno.

2 Quale delle due cellule illustrate è un neurone? Scrivi quali parti riconosci.

3 O rdina, numerandolo, il percorso che spiega il funzionamento dei cinque sensi. I nervi sensori inviano lo stimolo al cervello. Gli impulsi nervosi arrivano ai nervi sensori. I recettori traducono lo stimolo in impulsi nervosi.

• ................................................................................................... . • ................................................................................................... . • ................................................................................................... .

I l cervello riconosce lo stimolo, lo elabora e lo trasforma in immagini, suoni, sapori, odori. L o stimolo arriva all’organo di senso e colpisce i recettori.

USO LE CONOSCENZE 4 O sserva l’immagine e spiega in termini scientifici che cosa succede.

5 Collega ogni immagine alla definizione corretta.

........................................................................................................ ........................................................................................................

riflessione

rifrazione

diffusione

Quaderno

pagg. 10-11-15

Verifica

219

L’energia Ogni giorno, in qualsiasi momento, anche se non ce ne rendiamo conto, utilizziamo l’energia per molti scopi diversi: per illuminare le nostre case, per cucinare i cibi, per riscaldarci, per far funzionare gli elettrodomestici, per far muovere le automobili e far volare gli aerei, per comunicare a distanza attraverso il telefono o Internet. L’energia però non riguarda solo le macchine. Anche gli elementi del mondo naturale e gli esseri viventi, compreso l’uomo, possiedono o utilizzano energia in forme diverse. Il nostro corpo, infatti, ha bisogno di energia sia per svolgere le funzioni vitali sia per le azioni quotidiane e l’attività mentale. Gli scienziati definiscono l’energia come la capacità di compiere un lavoro. In effetti, quando sei carico di energia riesci a fare molte cose: giocare, studiare, lavorare, stare sveglio. Quando invece ti senti debole fai fatica in tutto.

In questo percorso... ...conoscerai • le diverse forme di energia; • le trasformazioni dell’energia; • le forze e i loro effetti; • il magnetismo della Terra.

...capirai che • senza energia non ci potrebbero essere né vita né movimento; • il Sole è la principale fonte di energia della Terra; • tutti gli esseri viventi hanno bisogno di energia per svolgere le loro funzioni vitali.

220

Scienze

Tante forme di energia Esistono tanti tipi di energia che possono essere raggruppati in due categorie principali: l’energia cinetica, cioè l’energia del movimento, e l’energia termica, cioè l’energia del calore. In realtà l’energia è sempre la stessa, prende nomi diversi in relazione alle forme che assume e alle fonti che la producono: l ’energia muscolare è prodotta dai muscoli quando si compiono dei lavori col corpo; l ’energia chimica si ottiene dalla combustione o dalla combinazione di particolari sostanze; l ’energia solare arriva dal Sole e permette la vita sulla Terra; l ’energia nucleare si sprigiona dalla scissione delle particelle più piccole contenute nel nucleo degli atomi; l ’energia idraulica è prodotta dall’acqua in movimento; l ’energia eolica si sprigiona dal vento; l ’energia elettrica è prodotta dallo spostamento di minuscole particelle all’interno della materia.

METODO DI STUDIO

Stabilisco relazioni

Collega le diverse forme di energia agli effetti che producono. L’erosione degli scogli sulle coste.

ENERGIA SOLARE

Il tiro in porta di un calciatore.

L’abbronzatura della pelle.

ENERGIA MUSCOLARE

Il volo di un aquilone.

La spinta di una barca a vela.

ENERGIA IDRAULICA

La fotosintesi clorofilliana.

Il sollevamento di un peso.

ENERGIA EOLICA

L’alluvione di una città.

Quaderno

pagg. 16-17

Scienze

221

L’energia

L’energia si trasforma Ogni forma di energia può trasformarsi in un’altra. Un arciere che scaglia una freccia tende la corda dell’arco grazie alla propria energia muscolare. La freccia incoccata diventa allora carica di energia pronta per essere utilizzata: è energia potenziale. Appena la freccia viene scagliata, tutta la carica di energia potenziale si trasforma in energia cinetica, cioè di movimento. Durante il percorso della freccia, mano a mano che aumenta l’energia cinetica diminuisce quella potenziale. Il movimento dura fino a che il corpo è carico di un po’ di energia potenziale. Infatti quando la freccia termina l’energia potenziale, cioè la carica data dalla corda tesa dell’arco, non c’è più movimento e la freccia cade a terra. La somma di energia potenziale ed energia cinetica forma l’energia meccanica.

METODO DI STUDIO

Organizzo le conoscenze

Anche l’energia solare, che è luce e calore, si trasforma in diversi modi. Osserva e completa con le parole in basso.

Sole La luce Le piante attraverso la fotosintesi trasformano l’energia ................................. in energia chimica, producendo nutrimento.

Gli erbivori mangiano le piante e trasformano l’energia chimica del cibo in energia ......................................... .

Gli animali spostandosi trasformano l’energia muscolare in movimento e in energia ................................ .

Il calore

L’energia ................................. scalda l’aria producendo il vento, cioè energia eolica.

L’ energia ................................. fa muovere le pale e diventa energia meccanica.

L’ energia .............................. si trasforma in energia elettrica.

termica - cinetica - luminosa - muscolare - meccanica - eolica

222

Scienze

–

L’energia elettrica L’elettricità è una caratteristica della materia e si presenta in natura, per esempio, nelle potenti scariche dei fulmini durante il temporale. Ma come e perché si forma l’energia elettrica? Le molecole di cui è composto ogni corpo sono a loro volta fatte di atomi. Negli atomi vi sono particelle cariche elettricamente: i protoni, con carica positiva, indicata con il segno +, e gli elettroni, con carica negativa, indicata con il segno – .

– –

–

La forza di attrazione delle cariche opposte della superficie terrestre (+) e delle nuvole (–) provoca il fulmine.

Se i protoni (+) e i neutroni (–) degli atomi di un oggetto sono in numero uguale, il corpo è neutro, cioè elettricamente in equilibrio.

+ + + +

Se invece vi sono più particelle positive (+) o particelle negative (–), vuol dire che il corpo ha una carica elettrica: • se ha più protoni che elettroni, la carica è positiva; • se ha più elettroni che protoni, la carica è negativa. Se un corpo dotato di potenziale elettrico entra in contatto con un altro corpo, può far correre le proprie particelle cariche negativamente verso di esso per ristabilire il proprio equilibrio elettrico. Si crea così una corrente elettrica. La corrente elettrica passa velocemente su appositi materiali chiamati conduttori. L’acqua e i metalli, in particolare il rame, sono buoni conduttori. Altri materiali come il legno, la plastica, il sughero e il vetro impediscono il passaggio della corrente elettrica e sono detti isolanti. L’uomo ha imparato a creare artificialmente l’elettricità, trasformando in corrente elettrica altre forme di energia: meccanica, termica, eolica. L’elettricità prodotta viene così trasportata attraverso fili metallici posti su alti tralicci e raggiunge i vari luoghi.

+ + + + -

+ + + +

Cittadini oggi Attenzione alla corrente elettrica Il nostro corpo è un conduttore di elettricità e può subire gravi danni o addirittura morire se viene a contatto diretto con essa. È necessario perciò seguire alcune regole di sicurezza: • non infilare mai forcine, ferretti, le tue dita o altro nelle prese elettriche; • non utilizzare apparecchi elettrici con le mani bagnate o in ambienti umidi; • non toccare fili scoperti o danneggiati; • non toccare lampadine accese; • non provare a riparare da solo eventuali guasti ad apparecchi elettrici.

L’energia

Il calore Il calore è una forma di energia che si può ottenere in modi diversi. Per esempio, se sfreghi a lungo le mani tra loro le senti più calde perché l’energia meccanica si trasforma in calore. Da sempre il modo più usato dall’uomo per ottenere calore è quello di bruciare qualcosa. Legna, petrolio, gas, carbone sono tutti combustibili che, in appositi impianti, permettono di sfruttare quasi tutta l’energia termica prodotta, trasformandola in un’altra. Nel nostro corpo l’energia chimica del cibo digerito si trasforma in calore, attraverso la combustione delle sostanze nutritive all’interno di ogni cellula: da questo fenomeno dipende la temperatura costante del nostro corpo.

Il passaggio di calore Se posi un oggetto su un termosifone acceso o su un’altra fonte di calore, ti accorgi che diventa caldo. Il calore, infatti, passa da un corpo all’altro. Non tutti i materiali, però, lo lasciano passare allo stesso modo: alcuni sono buoni conduttori di calore, altri sono cattivi conduttori. La trasmissione del calore può avvenire: per conduzione, cioè attraverso il contatto, come accade quando mettiamo la pentola sul fuoco per riscaldare o cuocere i cibi; p er convezione, cioè attraverso il rimescolamento delle molecole, come accade all’acqua che bolle, all’aria di una sostanza riscaldata dal termosifone, all’atmosfera dove le masse di aria calda e di aria fredda si mescolano in continuazione; p er irraggiamento a distanza, come accade con il calore del Sole, che si propaga da lontano, arrivando fino alla Terra.

La combustione è il modo più veloce per ottenere calore. Per bruciare qualcosa però è necessario l’ossigeno.

METODO DI STUDIO

Scopro le parole chiave

Leggi, completa e rispondi. Termico significa “che riguarda il calore” e molte parole hanno la stessa radice “termo-”. • La termocoperta è .......................................................................................... • Il termometro misura .................................................................................... • Il termosifone propaga ................................................................................ Conosci altre parole che hanno come radice “termo”?

Il calore

La temperatura Quando tocchiamo un oggetto possiamo sentire, attraverso il senso del tatto, che è più o meno caldo. Per sapere con certezza quanto è caldo o freddo un corpo usiamo il termometro, lo strumento che misura la temperatura. Al suo interno vi è un bulbo di vetro con del galinstano, una miscela a base di stagno, che, se viene scaldato, si dilata e sale lungo un tubicino graduato su cui si legge la temperatura. I termometri moderni usano dei particolari sensori elettronici che fanno comparire i gradi sul display. La temperatura si misura in gradi: per esempio 37°C, cioè 37 gradi Celsius, dal nome dello scienziato che ha ideato la scala.

Termometro a galinstano

COMPITO DI REALTÀ

Il termometro digitale serve per misurare la temperatura corporea.

Il termometro per ambiente serve per misurare la temperatura in casa o all’esterno.

Uso le conoscenze per risolvere problemi reali

Scopri la differenza di conduzione di calore in alcuni materiali. 1 S tringi con la mano destra una moneta da 5 centesimi che è fatta di rame e, contemporaneamente, con la sinistra una matita di legno. Dopo almeno due minuti, senti il calore dei due oggetti. • Qual è più caldo? ................................................................................................................................... . • Quale dei due materiali, rame e legno, è un buon conduttore? .......................................................................................................................................................... . • Quale un cattivo conduttore? ................................................................................... . 2R ifletti e rispondi. • Perché per mescolare una pentola sul fuoco si usa un cucchiaio di legno o di plastica? ............................................................................................................................. ........................................................................................................................... . • Secondo te è più confortevole vivere in una struttura di legno o di lamiere metalliche? ............................................................................................................................. • Perché? ....................................................................................................... ........................................................................................................................... .

Scienze

225

Tecnologia

Le fonti non rinnovabili…... Milioni di anni fa gran parte del nostro pianeta era ricoperto di foreste. Man mano che morivano, le piante cadevano, si depositavano sul fondo di paludi e di acquitrini e si accumulavano le une sulle altre. Nel tempo venivano ricoperte da diversi strati di terra e fango. Così sepolto, il legno, nel corso di millenni, ha subìto delle trasformazioni ed è diventato un fossile: il carbone. La stessa cosa è successa a resti di altri esseri viventi che, in ere antichissime, si sono decomposti, trasformati e, soprattutto nei fondali marini, sono diventati petrolio. Anche il gas naturale, che si trova in enormi giacimenti sotterranei, è il risultato della decomposizione di vegetali e animali. Oggi il gas naturale, il carbone e il petrolio sono le principali fonti di energia. Alcune nazioni per produrre energia nucleare sfruttano anche l’uranio, un minerale piuttosto raro. Tutte queste risorse naturali sono però destinate a esaurirsi. Per questo sono chiamate fonti energetiche non rinnovabili.

Durata limitata ed effetti dannosi Secondo alcuni calcoli, le riserve mondiali di petrolio, da cui si ottiene la benzina, dureranno ancora per alcune decine di anni. Quelle di carbone e gas invece resisteranno per poche centinaia di anni. La combustione del petrolio e del carbone in particolare produce gas nocivi come l’anidride carbonica e il monossido di carbonio. La concentrazione di questi gas nell’atmosfera produce lo smog, una nebbia densa che inquina l’aria e causa l’effetto serra che isola e surriscalda il pianeta. Negli ultimi anni infatti le temperature medie sono aumentate, provocando lo scioglimento dei ghiacciai. L’inquinamento da smog provoca anche il fenomeno delle piogge acide che danneggiano irrimediabilmente i vegetali e i monumenti. Per questo motivo si sta cercando di mettere a punto sistemi energetici più “ecologici” e rinnovabili.

226

Scienze

Tecnologia

...e rinnovabili Il Sole, il vento, l’acqua, il calore delle profondità della Terra costituiscono una fonte di energia continua, non legata a scorte o a depositi di materiali. Sono chiamate fonti di energia rinnovabili, perché non si esauriscono mai. Oggi, grazie al progresso tecnologico, queste fonti sono utilizzate per ottenere elettricità, luce e calore. I pannelli fotovoltaici catturano l’energia solare trasformandola in energia elettrica. Gli impianti eolici sfruttano l’energia del vento. Sono costituiti da grandi pale mosse dal vento e collegate direttamente a generatori di corrente elettrica. Il calore geotermico, cioè quello che viene dalle profondità della Terra, è una fonte energetica conosciuta già dagli antichi, che si bagnavano nelle calde acque termali naturali. Oggi viene sempre più utilizzato per riscaldare case o intere città, soprattutto nelle zone geografiche in cui è possibile scavare nel sottosuolo per trovarvi zone calde. Negli ultimi decenni si sta cercando di utilizzare un nuovo combustibile: i rifiuti. La tecnologia in questo campo deve però ancora migliorare per evitare che si formino fumi velenosi e richiede che si brucino solo i rifiuti meno inquinanti per l’aria. Bisogna quindi imparare a differenziarli con precisione.

La centrale geotermica di Larderello, in provincia di Pisa

METODO DI STUDIO Cerco e uso le informazioni S ottolinea nei due testi il significato di rinnovabili e di non rinnovabili, poi rispondi. • Quali sono le energie non rinnovabili? ........................................................................................ • Dove si trovano? ........................................................................................ • Come si sono formate? ........................................................................................ • Perché non sono rinnovabili? ........................................................................................ • Quali sono le energie rinnovabili? ........................................................................................ • Perché sono preferibili alle altre? ........................................................................................

Pale eoliche Quaderno

pag. 18

Atlante

pagg. 106-108-109-110

........................................................................................ ........................................................................................

Scienze

227

Vi vi le Scienze

Sperimenta l’energia Energia potenziale e cinetica Prepara uno strumento per sperimentare l’energia potenziale e cinetica. 1 Prendi un righello da 30 cm e un elastico. 2A ppoggia una bottiglietta di plastica vuota su un ripiano e mettiti a una certa distanza. 3A ggancia l’elastico al righello, puntalo verso la bottiglietta, poi tendilo dalla parte opposta. 4O ra prova a colpire il bersaglio.

Rispondi. È stata sufficiente l’energia potenziale dell’elastico per trasformarsi nell’energia cinetica necessaria ad arrivare fino alla bottiglietta? ......................................................................... Prova a tendere di meno o di più l’elastico. O ttieni risultati migliori? ................................................................................................................................... Perché? ........................................................................................................................................................................... Quali modifiche devi apportare se ti allontani dal bersaglio o se prendi un elastico più lungo? ....................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................... Che cosa succede se riempi d’acqua la bottiglietta? ........................................................................................................................................ Perché? .............................................................................................................................................................................................................................................

La diffusione del calore Riempi una bacinella d’acqua calda del rubinetto, misura la temperatura e segna i gradi. Che cosa succede se aggiungi altra acqua calda? I gradi si sommano? ........................................................................................................................................................................................... Chiedi a un adulto di scaldare dell’altra acqua sul fornello. Misura la temperatura. Che cosa succede se la aggiungi all’acqua di prima? ............................................................... E se ora aggiungi acqua fredda dopo averne misurato la temperatura? ........................................................................................................................................................................................... Che cosa hai capito attraverso questo esperimento? ...................................................................................................................................................................................................

228

Scienze

Vivi le Scienze

Il circuito elettrico

Costruisci, con l’aiuto di un adulto, un circuito elettrico. 1P rocurati tre pezzi di cavo elettrico, una pila da 4,5 volt, un interruttore e una lampadina a incandescenza con il suo portalampada. 2C ollega un’estremità scoperta del cavo a uno dei poli elettrici della pila, cioè a una delle due linguette. 3C ollega l’altra estremità scoperta a un interruttore. 4P rendi un altro pezzo di cavo e collega l’altra uscita dell’interruttore al portalampada. 5 I nfine usa un terzo pezzo di cavo per collegare il portalampada con l’altro polo elettrico della pila.

Quando l’interruttore è nella posizione ON, l’elettricità corre per tutto il circuito, passando attraverso il filamento della lampadina e facendolo illuminare. Se l’interruttore è nella posizione OFF, significa che l’elettricità si ferma dove c’è l’interruttore, perché le parti che ne permettono il passaggio sono separate, non si toccano. 3

La corrente si chiama appunto in questo modo perché “corre” sui circuiti quando tutte le sue parti sono collegate senza interruzioni.

primo cavo

terzo cavo

pila

lampadina

secondo cavo

interruttore

portalampada

Scienze

229

Le forze L’energia è la capacità che ha un corpo di compiere un lavoro. Tu puoi usare la tua energia muscolare per colpire, per esempio, una palla. In questo caso il tuo piede esercita una forza sulla palla muovendola. L’energia è una caratteristica del tuo corpo senza la quale tu non potresti calciare il pallone, la forza invece è l’azione che tu hai compiuto, cioè il calcio, che ha causato il movimento della palla. La forza agisce attraverso il contatto di due corpi. Ma vi sono anche situazioni in cui una forza agisce a distanza. È quello che capita alla calamita che attrae il ferro.

Gli effetti delle forze I fisici, cioè gli scienziati che studiano le forze, la materia e l’energia, misurano le forze utilizzando una specifica unità di grandezza e le rappresentano con frecce che ne indicano la direzione e l’intensità. Secondo gli studiosi, le forze possono avere tre possibili effetti. Fanno muovere altri corpi

METODO DI STUDIO

Fermano o rallentano il movimento di altri corpi

Lavoro con le immagini

Deformano i corpi

Quaderno

Collega le frecce che indicano la direzione ( ) e il verso ( ) della forza all’esempio corrispondente. Quando due frecce sono di direzione e verso uguale, la più lunga indica una forza maggiore.

230

Scienze

pag. 19

La forza di gravità Se sollevi una matita e poi la lasci, questa cade a terra. Ciò succede perché esiste una forza che agisce su tutti i corpi, la forza di gravità o gravitazionale. Questa forza attrae tutto verso il centro della Terra e agisce a distanza: la matita infatti ricade sul pavimento senza essere stata buttata giù, a meno che non ci sia qualcosa che ne impedisca la caduta: un tavolo, un banco, la tua mano... Lo scienziato inglese Isaac Newton, tra il XVII e il XVIII secolo, per primo capì che ogni corpo esercita un’attrazione sugli altri e che questa attrazione dipende dalla massa dei corpi. Maggiore è la massa di un corpo rispetto all’altro, maggiore è la forza di gravità che esercita. La Terra, con la sua massa enorme, attira verso il suo centro ogni altro corpo che ha sopra di sé. Per questo motivo tutto ricade verso il suolo e ogni uomo sta in piedi verso il centro della Terra in ogni punto del nostro pianeta. Se la forza di gravità non esistesse, al tuo primo salto rimarresti in aria per sempre!

Le parole della Scienza Massa: quantità di materia di un corpo.

Il peso La forza di gravità, come tutte le forze, può essere misurata. Essa infatti corrisponde al peso di ogni cosa. Il tuo peso è quindi la misura della forza con cui la Terra ti attira verso il proprio centro. Maggiore è la tua massa, maggiore è la forza che la Terra esercita su di te, quindi maggiore è il tuo peso.

La Luna è più piccola della Terra, quindi la sua forza di gravità è inferiore. Per questo, gli astronauti sembrano saltellare con leggerezza.

Scienze - Matematica Intrecci disciplinari I pianeti Saturno e Giove hanno una massa maggiore della Terra, quindi esercitano una forza maggiore. Su quei pianeti tu peseresti molto di più. Sulla Luna o su Marte, invece, che hanno massa minore della Terra, peseresti di meno. Completa la tabella. Pianeta o satellite

Forza di gravità

Peso

Terra

Io peso ............................. kg

Marte

Un decimo

Io peso ............................. kg

Saturno

x 100

Io peso ............................. kg

Luna

Un sesto

Io peso ............................. kg

Scienze

231

Tecnologia

La forza magnetica...

Un pezzo di magnetite, un minerale che agisce da calamita naturale, e una calamita costruita dall’uomo.

La forza magnetica è esercitata da un magnete, cioè da una calamita capace di attirare a sé gli oggetti di ferro. A differenza di altre forze agisce a distanza. In ogni calamita ci sono due estremità, chiamate polo positivo e polo negativo, in cui si concentra la massima forza di attrazione. Tra due magneti i poli uguali si respingono, mentre quelli opposti si attraggono. Inoltre se si divide a metà una calamita, i due poli si riformano su ciascuna delle due parti. Esistono magneti naturali e magneti artificiali. Questi ultimi diventano magnetici dopo essere stati strofinati o avvicinati per molto tempo a un’altra calamita.

...ed elettromagnetica Il passaggio della corrente elettrica intorno a un oggetto di ferro lo fa diventare un potente magnete: un’ elettrocalamita. Molti apparecchi elettrici funzionano con elettrocalamite. Per esempio la campanella della scuola funziona con un meccanismo nel quale la corrente elettrica passa e si interrompe continuamente, attirando con un’elettrocalamita il martelletto che picchia sul campanello e rilasciandolo ogni volta. Al contrario il movimento di un magnete intorno a un cavo elettrico di rame genera una corrente elettrica capace di accendere una lampadina. È ciò che succede nella dinamo della bicicletta e, più in grande, in alcune centrali elettriche.

Quando l’elettricità attraversa un pezzo di ferro, lo trasforma in una calamita che attrae la graffetta.

Dinamo di una bicicletta

METODO DI STUDIO

Sperimento

Scopri il campo magnetico. 1 Procurati della sottile limatura di ferro e spargila su un foglio. 2 Metti sul foglio una potente calamita. 3 Vedrai la limatura disporsi in prossimità dei poli magnetici, facendo delle linee: sono le linee di forza del campo magnetico.

232

Scienze

Tecnologia

Il magnetismo terrestre La nostra Terra è come una immensa calamita a causa delle grandi quantità di ferro presenti nei suoi strati più interni. Anch’essa quindi è dotata di due poli magnetici, che corrispondono più o meno al polo nord e al polo sud. Come tutti i magneti, la Terra genera un campo magnetico intorno a sé, cioè un’area dentro la quale attira gli oggetti di ferro. Tale fenomeno rende possibile l’uso della bussola. La bussola è formata da un quadrante con i punti cardinali su cui è fissato un ago con una punta calamitata, libero di girare. L’ago risponde facilmente all’attrazione del polo magnetico, per cui gira e si ferma con la punta dell’ago diretta verso Nord. Grazie alla bussola, l’uomo da secoli riesce a orientarsi, riconoscendo in quale direzione si trova il Nord e, di conseguenza, gli altri punti cardinali.

COMPITO DI REALTÀ

Il campo magnetico terrestre è anche un prezioso scudo che ci protegge dai raggi cosmici e dal vento solare.

Competenze in atto

Orienta una carta Recupera una pianta della tua scuola e una bussola. Orienta la pianta sulla base del tuo punto di osservazione della scuola. • Appoggia la bussola sulla carta per riconoscere qual è il lato nord della scuola. A questo punto puoi capire in quale direzione stanno sud, est e ovest. • Osserva la posizione del Sole e verifica che i punti cardinali che hai trovato corrispondano a quelli indicati dal punto in cui il Sole si trova. • Muoviti nella scuola o nel cortile e descrivi le direzioni con i punti cardinali: verso est, nord-est... È come giocare agli esploratori e si può fare anche con la pianta della tua città o con una mappa.

Scienze

233

Tecnologia

I trasporti L’uomo nel tempo è riuscito a costruire mezzi di trasporto sempre più veloci ed efficienti, adatti a ogni ambiente: terra, acqua, aria e perfino lo spazio. Per muoversi i veicoli devono sempre vincere l’attrito cioè la resistenza dell’ambiente che li circonda, perciò soprattutto quelli che devono viaggiare veloci vengono costruiti con una forma aerodinamica o idrodinamica, adatta a tagliare l’aria o l’acqua. Per quanto riguarda i veicoli su strada, l’attrito a lungo andare consuma le parti a contatto, come le gomme dell’automobile. È per questo che a un certo punto delle gare di Formula 1 i piloti si fermano ai box per cambiarle. Anche nelle nostre auto e perfino nella bicicletta dobbiamo cambiare le gomme consumate. Le pesanti navi rimangono a galla sull’acqua grazie al principio di Archimede. Lo scienziato greco, vissuto nel III secolo a.C., notò che ogni oggetto immerso in acqua sposta una certa quantità di liquido e riceve una spinta da sotto pari a quella del peso della massa d’acqua che sposta. Gli aerei, pur essendo molto pesanti, riescono ad alzarsi in volo sfruttando una potente spinta iniziale. Poi rimangono sollevati grazie all’aria, la quale scorre più lentamente sotto le ali che sopra di esse e quindi fa più pressione dal basso verso l’alto, tenendo così sospeso l’apparecchio. Questa spinta si chiama portanza.

METODO DI STUDIO

Sperimento

La portanza 1 Taglia una striscia di carta leggera di circa 25 cm e larga 10 cm. 2 Avvicinala alla bocca e soffiaci sopra posizionandola sotto al labbro inferiore e tenendone gli angoli con le mani. Che cosa succede al foglio? Si solleva o si abbassa? Il foglio si..................................................................................................................................... . L’aria infatti scorre veloce sopra la striscia di carta e preme di meno, mentre da sotto l’aria continua a esercitare normalmente la propria pressione. Il foglio si solleva per la portanza.

234

Scienze

Le parole della Scienza Dinamica significa “movimento”, i prefissi aero, “aria”, e idro, “acqua”. Aerodinamica significa .......................................... ................................................................................................... Idrodinamica significa ........................................... ...................................................................................................

Tecnologia

Le telecomunicazioni Nella seconda metà dell’Ottocento, dopo la scoperta della corrente elettrica che viaggia alla velocità della luce, le nuove conoscenze scientifiche sono state applicate nel campo delle telecomunicazioni, cioè delle comunicazioni a distanza. Nel 1873 Samuel Morse inventò il telegrafo, un dispositivo che permetteva di comunicare con persone molto lontane. Il messaggio veniva trasmesso in un codice di punti e linee, cioè suoni corti e lunghi, sotto forma di impulso elettrico che partiva da un apparecchio emittente e arrivava a un altro ricevente. Gli impulsi venivano poi tradotti in suoni, lettere e parole dal telegrafista che li riceveva. Alla fine del 1800, l’invenzione del telefono, attribuita ad Antonio Meucci, uno scienziato italiano, e ad Alexander Bell, un americano, permise di parlarsi a grandi distanze. All’inizio gli impulsi elettrici viaggiavano solo su appositi cavi che solcavano il cielo appesi ad alti pali o attraversavano i mari appoggiati sui fondali. Nell’ultimo secolo sono stati inventati i mezzi di trasmissione via etere: i messaggi viaggiano su onde elettromagnetiche che si spostano nell’aria alla velocità della luce. Le onde vengono trasmesse da potenti apparecchi dotati di un’antenna emittente e vengono captate da antenne e apparecchi riceventi. In questo modo funzionano il telefono cellulare, la radio, le televisione e Internet. Quando la distanza tra emittente e ricevente è molto grande, lungo il percorso vengono posizionati dei ripetitori del segnale, che lo fanno rimbalzare verso le antenne lontane. A volte i ripetitori sono potenti satelliti in orbita intorno alla Terra.

Antenne paraboliche per ricevere il segnale satellitare

Ripetitore per cellulari

Scienze

235

Tecnologia

Le leve Il nostro braccio funziona come la leva, un attrezzo adatto a sollevare pesi e che serve per fare forza su qualcosa. Per spostare un masso, infatti, basta appoggiare un bastone resistente sopra una pietra, infilarne una estremità sotto il masso e fare forza sull’altra, “facendo leva” su un punto d’appoggio. In una leva vi sono la potenza (P), il punto in cui si applica la forza; la resistenza (R), il punto in cui si trova il peso da sollevare o da spostare o su cui si vuole agire; il fulcro (F), il punto di appoggio o di movimento in cui si incontrano le due parti della leva. Nel braccio umano il fulcro è il gomito; la potenza è il punto di attacco del muscolo bicipite; la resistenza è sulla mano che solleva. Col passare dei secoli l’uomo ha perfezionato le leve, inventandone molte e con scopi diversi.

P F R

La leva è stata una delle prime macchine che l’uomo ha inventato nella preistoria per compiere un lavoro con minore sforzo.

METODO DI STUDIO

Lavoro con le immagini

Indica le parti della leva scrivendo P (potenza), R (resistenza) e F (fulcro) nei quadratini.

236

Scienze

Tecnologia

Gioca con le leve Le costruzioni Con le costruzioni giocattolo monta un modellino simile a quello dell’immagine. Con il cavo solleva oggetti pesanti di piccole dimensioni.

Si sente il peso più con la mano o con la carrucola? ............................... F

................................................................................................................................................ Quando F è tra P e R, la leva è vantaggiosa (1), cioè permette di fare meno fatica, soprattutto se la distanza tra P e F è maggiore di quella tra F e R. Se invece la distanza tra F e P è minore di quella tra F e R (2) oppure se P è tra F e R si fa più fatica e la leva diventa svantaggiosa. Infatti quando inizi a sollevare e il tratto di corda oltre la carrucola è più lungo di quello che tieni in mano, senti più peso; a mano a mano che il peso sale e il suo tratto di corda si accorcia, senti meno peso.

P R

L’altalena F

Che cosa succede se uno dei bambini si avvicina al centro dell’altalena (F)? Che cosa serve per mantenere l’altalena in equilibrio? Vai al parco giochi e sperimenta un po’ di combinazioni e posizioni diverse sull’altalena. Annota tutte le scoperte. ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................

Il peso magico Quando, nella leva, F sta oltre R e P, come nella molla per le braci del camino o oppure nell’uomo con la canna da pesca, si fa più fatica. Tuttavia, questo tipo di leva può essere utile per non scottarsi o per arrivare più in fondo a pescare nel laghetto. Il nostro braccio è una leva di quel tipo, ma non essendo molto lungo la fatica è limitata. Se invece allunghi l’arto, allora senti tutto lo sforzo che occorre per sollevare un peso che normalmente sollevi facilmente con la mano.

Solleva un blocco di 1 kg con la mano. Poi afferra una paletta da spiaggia lunga almeno un metro o un altro attrezzo che termina in modo piatto. Appoggia all’estremità il peso da 1 kg. Che differenza avverti? ........................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................

Scienze

237

Conoscenze in sintesi ORDINO LE CONOSCENZE 1 Osserva gli oggetti e collegali alla forma di energia che utilizzano per funzionare.

TERMICA

ELETTRICA

MECCANICA

2 Osserva le immagini e completa le didascalie con i seguenti termini: cinetica - chimica - termica

L’energia del Sole si trasforma in

L’energia chimica si trasforma in

Il calore si trasforma in energia

energia ...................................................... e fa svolgere la fotosintesi clorofilliana.

energia ...................................................... in seguito alla combustione di un gas: il propano.

................................................ e fa alzare la mongolfiera.

USO LE CONOSCENZE 3 Spiega in termini scientifici perché NON BISOGNA COMPORTARSI come il bambino del disegno. ........................................................................................................ ........................................................................................................ ....................................................................................................... ........................................................................................................ ........................................................................................................

238

Verifica

Competenze in atto USO LE CONOSCENZE 1 Quale mezzo sente meno l’attrito dell’aria? Come lo definiresti? Il più ..................................................................................... .

SELEZIONO LE CONOSCENZE 2 Vero o falso? Segna con una X. • Tutte le forze agiscono per contatto.

• Le forze si possono misurare.

• La forza che ci attrae verso il centro della Terra si chiama “forza di gravità”.

• In ogni calamita ci sono polo + e polo –.

• Una forza può mettere in moto, arrestare il movimento, deformare.

• Dentro la Terra c’è una calamita.

• Energia e forza sono la stessa cosa.

• Il peso è una forza.

• Le telecomunicazioni viaggiano via cavo o via etere.

• In una leva ci sono potenza, resistenza e fulcro.

• Maggiore è la massa di un corpo, maggiore è il suo peso. V

USO TERMINI E LINGUAGGI SCIENTIFICI 3 O sserva l’immagine e spiega scientificamente che cosa significa pesare 45 kg, eliminando le parole intruse.

4 O sserva l’immagine. Il bambino ha l’impressione che il sasso nell’acqua pesi di meno. Sai spiegare scientificamente il motivo? ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ..................................................................................................................... .

La massa/forza del bambino è fatta di una certa qualità/ quantità di materia che viene respinta/attratta dalla Terra con una forza di gravità/spinta che può essere misurata da un metro/una bilancia ed è di 45 kg.

Verifica

239

L’Universo Le Scienze

Il cielo di notte si illumina di un’infinità di puntini luminosi: alcuni piuttosto grandi, altri più piccoli o piccolissimi, quasi invisibili a occhio nudo; alcuni isolati; altri raggruppati a formare macchie biancastre o stravaganti disegni. Sono le stelle e gli altri corpi celesti che fanno parte dell’Universo. Le stelle sono lontanissime, ma gli astronomi, cioè gli studiosi degli astri, hanno potuto osservarle e studiarle attraverso il telescopio. Tuttavia anche i più potenti telescopi moderni riescono a raggiungerne solo una piccolissima parte. L’Universo è immenso, così grande che per poter calcolare le distanze fra i corpi celesti, viene usato come unità di misura l’anno luce. Ogni anno luce corrisponde a circa 9500 miliardi di chilometri.

240

Scienze

In questo percorso... ...conoscerai • il Sole e il Sistema Solare; • la Terra e i suoi movimenti; • la Luna e le sue fasi.

...capirai che • l’Universo è immenso e il cielo che vediamo sopra di noi ne costituisce solo una piccola parte; • la Terra in confronto a molti altri corpi celesti è un minuscolo punto sospeso nell’Universo; • la Terra è soggetta alle leggi fisiche e matematiche che governano tutto l’Universo.

La formazione dell’Universo L’Universo si è formato circa 15 miliardi di anni fa. Per spiegare la sua origine gli scienziati hanno formulato la teoria del Big Bang, cioè della “grande esplosione”. Secondo questa teoria, in principio l’Universo era solo un nucleo molto compatto di materia ed energia. Questa massa improvvisamente esplose e particelle piccolissime di materia iniziarono a espandersi in ogni direzione. In tempi lunghissimi esse si addensarono e si raggrupparono, dando così origine prima a nuvole di polveri, gas e detriti, poi a galassie. All’interno di queste si formarono le stelle e i pianeti, in rotazione intorno a un unico centro, grazie alla forza di gravità. Nello spazio cosmico ci sono miliardi di galassie di grandezze e forme diverse. La galassia nella quale si trova la Terra si chiama Via Lattea. Essa ha forma di spirale e nelle notti limpide appare nel cielo come una scia biancastra di luce diffusa, in cui non riusciamo a distinguere una a una le stelle lontanissime che la compongono.

Arricchisco le conoscenze La Via Lattea La Via Lattea ha un diametro di circa 100 000 anni luce e ruota a una velocità di circa 300 km al secondo. Compie un giro completo in 200 milioni di anni.

Galassia vista da un telescopio

METODO DI STUDIO

Seleziono le informazioni

Completa. In principio l’Universo era .......................................... . Improvvisamente la massa ........................................... e si .......................................... . In tempi lunghissimi polveri, ...................................................... e...................................................... si raggrupparono e formarono le ................................................... . Al loro interno si formarono le ................................................... e i ................................................... . Quaderno

pag. 20

Scienze

241

L’Universo

Il Sole Il Sole è una stella nata 5 miliardi di anni fa. Come tutte le stelle, è una sfera di gas incandescente che brucia ed esplode, producendo luce propria e generando un’immensa energia. È formato da: u n nucleo gassoso che fonde in continuazione a temperature impensabili, fino a 15 milioni di gradi; u no strato esterno, la cromosfera; u no strato superficiale, la corona. Il Sole sprigiona un calore così potente e la sua luminosità è talmente abbagliante che è più facile osservarlo e studiarlo con speciali telescopi durante le eclissi, cioè quando la Luna si pone esattamente tra il Sole e il nostro pianeta, schermandone un po’ la luce. Noi stessi non possiamo guardarlo a lungo a occhio nudo, senza esserne accecati. Nonostante le sue dimensioni, nell’Universo il Sole è solo una stella di media grandezza.

TERRA È chiamato anche “pianeta azzurro” per la presenza di acqua, visibile dallo spazio.

La corona solare è una fascia alta migliaia di chilometri di spruzzi, gas e vapori che raggiungono milioni di gradi.

URANO Ha un nucleo solido circondato da gas.

MERCURIO È un piccolo pianeta roccioso, quasi privo di atmosfera.

VENERE È l’astro più luminoso in cielo, soprattutto all’alba e al tramonto.

GIOVE È il pianeta più grande. È formato da gas, ma ha un nucleo solido.

chioma

Il Sistema Solare Il Sole ha una massa enorme e con la sua forza di gravità attrae e tiene legati a sé altri corpi celesti che gli ruotano intorno seguendo sempre la stessa orbita. Tutti insieme formano il Sistema Solare. Fanno parte del Sistema Solare otto pianeti, cioè corpi celesti che ruotano intorno a una stella e non hanno luce propria, e cinque pianeti nani. I pianeti sono: Mercurio, Venere, Terra, Marte, Giove, Saturno, Urano, Nettuno. I pianeti nani sono: Cerere, Plutone, che era classificato come nono pianeta fino al 2006, Haumea, Makemake ed Eris. Ci sono poi i satelliti che ruotano intorno ad alcuni pianeti; gli asteroidi, pianeti piccolissimi molti dei quali ruotano fra Marte e Giove; i meteoriti, blocchi di roccia che vagano nello spazio e possono ricadere sui pianeti; le comete, asteroidi ghiacciati che, avvicinandosi al Sole, formano una coda di gas e polveri.

coda

nucleo Cometa

Le parole della Scienza Orbita: il giro di un pianeta o di un satellite intorno a un astro.

METODO DI STUDIO Lavoro con le immagini sserva l’immagine, cerca le O informazioni e completa. • È il “pianeta azzurro”: .................................................................................... • È circondato da anelli: ....................................................................................

NETTUNO È freddissimo, pieno di ghiaccio all’interno e sulla superficie.

• È il più vicino al Sole: .................................................................................... • È il più grande di tutti: ....................................................................................

SATURNO È molto schiacciato ai poli. Intorno a sé ha degli anelli di detriti rocciosi e ghiaccio. MARTE È chiamato il “pianeta rosso”, per la polvere di ferro di cui è coperto. È stato esplorato nell’ultimo ventennio attraverso macchine computerizzate.

Quaderno

pag. 21

Atlante

pagg. 90-91

• È il più lontano e il più freddo: .................................................................................... • È il più luminoso: .................................................................................... • È il “pianeta rosso”: .................................................................................... hiudi il libro ed elenca i nomi deC gli otto pianeti dal più vicino al più distante rispetto al Sole. Poi ripeti i nomi dei pianeti nani.

Scienze

243

L’Universo

La Terra crosta

mantello

nucleo

Il pianeta Terra si è formato circa 4,6 miliardi di anni fa. Inizialmente era un corpo incandescente, poi la superficie si è raffreddata coprendosi per due terzi di acqua. Questa, circa 600 milioni di anni fa, ha permesso la nascita e lo sviluppo della vita. Il nucleo interno della Terra è rimasto incandescente, in parte solido e in parte fluido. Il nostro pianeta ha quindi ancora un “cuore vivo” e ce ne accorgiamo, purtroppo, quando i suoi strati più profondi si mettono in movimento, generando terremoti, maremoti ed eruzioni vulcaniche.

Rocce e minerali

Tutta la crosta terrestre, cioè la superficie del nostro pianeta, è fatta di uno strato di rocce coperte di terreno come nei campi o nei boschi, o di acqua come nei mari, negli oceani, nei laghi e nei fiumi; oppure si tratta di rocce nude come sugli scogli e sulle cime delle montagne. Ogni sasso che raccogli è un pezzetto di crosta terrestre frantumata. Tutte le rocce sono fatte di cristalli piccoli o grandi di diversi minerali. Alcune sono composte da un solo minerale formato da un’unica sostanza pura; tra queste ve ne sono di molto preziose perché rare, come l’oro o il diamante. Altre sono miscugli omogenei in cui le sostanze che le compongono non si distinguono, come nei cristalli di quarzo. Altre rocce invece sono miscugli eterogenei in cui si vedono i diversi componenti, come puoi notare nel granito. Le rocce possono anche trasformarsi nel tempo grazie all’azione del calore o della forte pressione degli altri strati rocciosi sopra di esse.

METODO DI STUDIO

Il granito forma parte della crosta terrestre. Da tempo è utilizzato nelle costruzioni.

Il quarzo è il minerale più diffuso sulla crosta terrestre.

Seleziono le informazioni

Completa le frasi. • Le rocce formano .................................................................................................................... . • Tutte le rocce sono fatte di ................................................................................................ . • Alcune sono composte da ................................................................................................ . • Altre sono miscugli ................................................................................................................ . • Altre ancora sono miscugli ................................................................................................ .

244

Scienze

Atlante

pagg. 92-93

L’oro, per la sua lucentezza e rarità, è tra i metalli più preziosi.

dì

I movimenti terrestri

asse terrestre

raggi solari notte

Come gli altri pianeti, la Terra compie due movimenti: ruota su se stessa con un movimento di rotazione, e intanto gira intorno al Sole con il movimento di rivoluzione.

Il movimento di rotazione

La rotazione è il movimento da ovest verso est che il nostro pianeta compie girando intorno al proprio asse, la linea immaginaria che congiunge i due Poli. La rotazione dura 24 ore, cioè un giorno, e permette l’alternanza del dì e della notte: nella parte illuminata dalla luce del Sole è dì, mentre nell’altra è notte.

Il fenomeno del moto apparente del Sole è dovuto al moto di rotazione della Terra intorno al proprio asse.

Le parole della Scienza

Il movimento di rivoluzione

La rivoluzione è il movimento che la Terra compie intorno al Sole lungo la propria orbita. Questo percorso dura 365 giorni e 6 ore circa, cioè un anno. Durante il suo viaggio l’asse della Terra mantiene sempre la stessa inclinazione. In questo modo i raggi solari colpiscono ogni emisfero per più ore e in maniera più intensa durante alcuni mesi e meno intensa in altri. La maggiore o minore concentrazione dei raggi del Sole su una parte della superficie terrestre determina l’alternarsi delle stagioni. Così mentre nella metà del pianeta più inclinata verso il Sole è primavera o estate, nell’altra è autunno o inverno. Il passaggio da inverno a primavera (21 marzo) e da estate ad autunno (22 settembre) si chiama equinozio. Il passaggio da primavera a estate (21 giugno) e da autunno a inverno (22 dicembre) si chiama solstizio. Le date di equinozio e di solstizio possono variare di poco da un anno all’altro.

Emi significa “metà”. Che cos’è un emisfero? ................................................... ..............................................................................

METODO DI STUDIO Uso le conoscenze Le sei ore che avanzano dal movimento di rivoluzione formano, ogni quattro anni, un giorno aggiunto al mese di febbraio, che così ha 29 giorni (anno bisestile). Rispondi. • Quando saranno i prossimi tre anni bisestili?

EQUINOZIO DI PRIMAVERA

INVER NO

AVERA PRIM

SOLSTIZIO D’ESTATE

SOLSTIZIO D’INVERNO

ESTA TE

Quaderno

pag. 21

NO AUTUN EQUINOZIO D’AUTUNNO

Scienze

245

L’Universo

La Luna… La Luna è l’unico satellite naturale della Terra. Non brilla di luce propria, noi la vediamo solo perché è illuminata dal Sole. La sua superficie è priva di acqua ed è caratterizzata da grandi zone pianeggianti, rilievi montuosi e crateri. La Luna compie tre movimenti: gira intorno al proprio asse, movimento di rotazione; gira intorno alla Terra, movimento di rivoluzione; insieme alla Terra gira anche intorno al Sole, movimento di traslazione. A causa del movimento di rivoluzione si ha il fenomeno delle fasi lunari. La Luna ci appare infatti in modi diversi: a volte è invisibile, Luna nuova, poi se ne vede uno spicchio sottile che diventa sempre più grande, Luna crescente, fino a diventare una sfera, Luna piena, poi via via si assottiglia e ridiventa uno spicchio sempre più sottile, ma con la “gobba” dalla parte opposta Luna calante, fino a scomparire di nuovo. La massa lunare è un sesto di quella terrestre, tuttavia anche la Luna esercita una forza attrattiva nei confronti del nostro pianeta, determinando la bassa e l’alta marea, cioè l’innalzamento e l’abbassamento di mari e oceani.

Le eclissi

eclissi di Sole

In alcuni casi particolari, la posizione della Luna rispetto alla Terra e al Sole dà luogo a un’eclissi, cioè a un parziale o totale oscuramento di uno dei corpi celesti.

Terra Sole Luna

L’eclissi di Sole si ha quando la Luna si pone tra la Terra e il Sole, proiettando la sua ombra sulla superficie del nostro pianeta. Essendo il nostro satellite più piccolo del Sole, in certi casi l’eclissi è parziale e ha forma di anello. L’eclissi di Luna si ha quando è la Terra a fare ombra sulla Luna. Anche in questo caso la copertura può essere totale o parziale.

METODO DI STUDIO

Scienze

Terra Sole Luna

Seleziono le conoscenze

Cancella la definizione sbagliata. La Luna: • è un satellite/è una stella. • brilla di luce propria/riflessa.

246

eclissi di Luna

• compie due/tre movimenti. • ci appare in modi diversi/sempre allo stesso modo. • non esercita alcuna forza verso la Terra/esercita una forza verso la Terra.

Tecnologia

Le missioni spaziali L’uomo ha sempre avuto il desiderio di esplorare lo spazio cosmico, ma solo nella seconda metà del secolo scorso sono state intensificate le ricerche scientifiche e tecnologiche per raggiungere tale risultato. Nel 1969, dopo molti anni di studi e tentativi, la spedizione americana Apollo 11 ha raggiunto la Luna e l’astronauta Neil Armstrong ha potuto camminare sul suolo lunare e poi fare ritorno sulla Terra, riportando moltissime osservazioni dal vivo sul nostro satellite naturale. Sulla Terra tutti hanno seguito emozionati l’evento in televisione. Da allora le esplorazione spaziali sono diventate sempre più frequenti e con scopi sempre diversi. Adesso il nuovo terreno di studio e ricerca è il pianeta Marte, esplorato attraverso sonde e robot comandati dalla Terra. Sul “pianeta rosso” è stato ormai accertato che, in passato, vi sia stata acqua e questo avrebbe reso possibile la vita su di esso.

I primi astronauti americani lasciarono una targa d’acciaio sulla superficie della Luna con la scritta: “Qui uomini del pianeta Terra posero piede sulla Luna per la prima volta, luglio 1969 d.C. Siamo venuti in pace per tutta l’umanità.”

L’osservatorio astronomico

Per studiare l’universo gli scienziati utilizzano i telescopi situati negli osservatori astronomici. Un tempo esistevano solo telescopi ottici, cioè dotati di potenti lenti. Attualmente si usano anche i radiotelescopi, cioè apparecchi che inviano e rilevano nel cosmo non la luce, ma le onde radio. Il più potente radiotelescopio esistente si trova vicino alla città di Arecibo, nell’isola di Portorico, nei Caraibi. Ha un diametro di 305 m. Nel 2009 in Cina è iniziata la costruzione di un nuovo e più potente radiotelescopio, si chiamerà FAST (veloce) e sarà grande come 30 campi da calcio. Le antenne del radiotelescopio Very Large Array, in Nuovo Messico (USA)

Il telescopio delle Isole Canarie (Spagna)

Scienze

247

Competenze in atto ORGANIZZO LE CONOSCENZE 1 Scrivi le parole negli insiemi. Via Lattea - Universo - Terra - Sistema solare .................................................... .................................................... .................................................... ....................................................

2 Collega le definizioni ai nomi giusti.

CROSTA

Parte centrale e incandescente della Terra. Superficie esterna della Terra.

MANTELLO

Strato intermedio.

NUCLEO

SELEZIONO LE CONOSCENZE 3 Vero o falso? Indica con una X.

• La Terra è un pianeta. • La Luna brilla di luce propria. • L’alternarsi del dì e della notte è dovuto al movimento di rivoluzione. • L’alternarsi del dì e della notte è dovuto al movimento di rotazione. • L’alternarsi delle stagioni dipende dalla vicinanza della Terra al Sole. • L’alternarsi delle stagioni dipende dalla vicinanza della Terra alla Luna. • Le stagioni sono determinate dal movimento di rivoluzione. • I pianeti girano intorno al Sole per la forza di gravitazione universale. • La Luna compie un movimento in più rispetto alla Terra. • Il Sole è un pianeta incandescente.

V V V V V V V V V V

F F F F F F F F F F

APPLICO LE CONOSCENZE 4 Osserva l’immagine e indica a quale esperienza reale puoi collegarla.

Ogni giorno, al tramonto, molte persone tornano a casa dal lavoro. In primavera ricominciano gli allenamenti di calcio dopo la pausa invernale. Durante un’eclissi di Sole, le galline della nonna andavano a dormire nel pollaio. Quaderno

248

Verifica

pag. 21

Matematica 250 - La logica 251 - Gli insiemi 252 - Gli enunciati 253 - Il connettivo “O” 254 - Un problema più soluzioni 255 - Una soluzione più metodi 256 - È PIÙ FACILE SE... 257 - Giusto o sbagliato 258 - V erifica 259 - La moda e la mediana 260 - La media 261 - L’areogramma 262 - Probabile e improbabile 263 - Numeri e percentuale 264 - V ivi la Matematica - Un pacco da spedire 265 - V erifica 266 - CONOSCENZE IN SINTESI 267 - COMPETENZE IN ATTO - Verso l’INVALSI 268 - I numeri 269 - Un facile sistema di numerazione 270 - Numeri “giganti” 271 - Le potenze 272 - Le potenze del 10 273 - Numeri relativi 274 - Operare con i numeri relativi 275 - Numeri decimali 276 - Intrecci disciplinari - Numeri romani 277 - V erifica 278 - Multipli e divisori 279 - Criteri di divisibilità 280 - Numeri primi e numeri composti 281 - Scomposizione 282 - L’addizione 283 - La sottrazione 284 - V erifica 285 - La moltiplicazione 286 - Proprietà della moltiplicazione 287 - Moltiplicazioni con i decimali 288 - La divisione 289 - Proprietà della divisione 290 - Divisore di tre cifre 291 - Divisioni con numeri decimali 292 - Le espressioni 293 - V erifica 294 - CONOSCENZE IN SINTESI 295 - COMPETENZE IN ATTO - Verso l’INVALSI 296 - Frazioni 297 - Frazioni proprie, improprie, apparenti 298 - Frazioni equivalenti 299 - Frazioni a confronto 300 - Dall’intero alla frazione 301 - Dalla frazione all’intero

302 - V erifica 303 - Trasformazioni di frazioni 304 - Percentuale 305 - Sconto aumento 306 - Intrecci disciplinari - Usare la calcolatrice 307 - V erifica 308 - CONOSCENZE IN SINTESI 309 - COMPETENZE IN ATTO - Verso l’INVALSI 310 - La misura 311 - Le misure di lunghezza 312 - Le misure di capacità 313 - Le misure di peso o massa 314 - V ivi la Matematica - Il sistema anglosassone 315 - Le misure di superficie 316 - Le misure di volume 317 - V erifica 318 - Le misure di tempo 319 - L’euro 320 - Arrotondamento 321 - La compravendita 322 - V erifica 323 - COMPETENZE IN ATTO - Verso l’INVALSI 324 - La geometria 325 - Il piano cartesiano 326 - Le isometrie 328 - La similitudine 329 - Ingrandire e ridurre 330 - Intrecci disciplinari - Ridurre in scala 331 - Linee e angoli 332 - Poligoni 333 - Classificare poligoni 334 - I triangoli 335 - I quadrilateri 336 - Il perimetro 337 - V erifica 338 - CONOSCENZE IN SINTESI 339 - COMPETENZE IN ATTO - Verso l’INVALSI 340 - Figure a confronto 341 - Area dei poligoni 343 - V erifica 344 - L’area dei poligoni regolari 345 - L’apotema e il numero fisso 346 - Poligoni irregolari 347 - Il cerchio 348 - Le parti della circonferenza e del cerchio 349 - La circonferenza 350 - Area del cerchio 351 - Intrecci disciplinari - Costruire nel cerchio 352 - V erifica 353 - Solidi geometrici 354 - Sviluppo dei solidi 355 - Superfici dei solidi 356 - Volume dei solidi 357 - V erifica 358 - CONOSCENZE IN SINTESI 359 - COMPETENZE IN ATTO - Verso l’INVALSI 360 - È PIÙ FACILE SE...

Il linguaggio della logica

La I numeri logica

per abitudine. Di solito nella vita quotidiana agiamo situazioni nuove, e non possiamo Quando però, ci troviamo di fronte a iamo iniziare a ragionare per far ricorso alle nostre abitudini, dobb ci offre. andare incontro alle novità che la vita o si chiama logica. La disciplina che studia il ragionament

In questo percorso ... conoscerai • gli insiemi e le parole della logica; • i grafici: la media, la moda e la mediana; • il calcolo delle probabilità e la frazione di probabilità; • i problemi.

... capirai che • il ragionamento è quel procedimento attraverso il quale si collegano tra loro le idee in modo che si sviluppino con ordine; • attraverso un ragionamento si analizzano delle premesse e si traggono delle conclusioni; • le conclusioni devono essere coerenti e verificabili.

250

Matematica

La logica

Gli insiemi Ricordi che cos’è un insieme? Un insieme è un gruppo di oggetti, figure, numeri che hanno una o più caratteristiche in comune. In matematica per rappresentare gli insiemi si usano linee chiuse chiamate diagrammi di Euleo-Venn. Osserva: A

Quadrato Rettangolo

Rombo

Parallelogramma

3 41 1 5 11

parallelogrammi

numeri dispari

poligoni con due lati

L’insieme A è un insieme finito, perché possiamo stabilire quanti sono i suoi elementi; l’insieme B è un insieme infinito perché infiniti sono i numeri; l’insieme C è un insieme vuoto perchè privo di elementi. Alcune coppie di insiemi possono formare insiemi particolari. F

felini gatti

Luca Sara Vanessa Marco Lucia Leo Maia Teo A

Come puoi osservare il diagramma di Venn ci fa capire che G è una parte di F. Infatti tutti i gatti sono felini ma esistono felini che non sono gatti come la tigre, il leone, la pantera... Diciamo allora che G è un sottoinsieme di F. Se rappresenti l’insieme di tutti i tuoi compagni di classe puoi distinguere i bambini dalle bambine poiché le femmine non possono essere maschi e viceversa. I due insiemi si dicono disgiunti.

15 B 48 6 24 26 12 30 27 C

In questo caso gli elementi di C sono quelli comuni sia ad A che a B, poiché A contiene i numeri pari, B i multipli di tre C contiene i numeri pari o multipli di tre. Usando il linguaggio della matematica diciamo che C è l’intersezione di A e B.

ESERCIZI 1. P rova a rappresentare con i diagrammi di Venn: a) un insieme di dolci tra cui i cioccolatini b) un insieme di frutti rossi e con il nocciolo c) un insieme di veicoli: o auto o moto

Matematica

251

La logica

Gli enunciati Un enunciato è una frase che può essere sicuramente vera o sicuramente falsa. Il serpente è un rettile è un enunciato vero Il cane non allatta i cuccioli è un enunciato falso A me piacciono i gatti neri non è un enunciato ma un giudizio soggettivo: vero per alcuni ma probabilmente falso per altri. Gli enunciati formati da una sola frase si chiamano enunciati semplici, quelli formati da due frasi si chiamano enunciati composti. Per creare i legami che mettono insieme le due frasi, si usano i connettivi logici: il non, la e, la o. Il non serve a negare una proprietà, la e serve a congiungere due proprietà, la o presenta una scelta. Usa il “non” e stabilisci se gli enunciati semplici sono veri o falsi La mela è rossa

La mela è non rossa

La mela è verde

La mela è non verde

Il non rende falsi gli enunciati veri e veri gli enunciati falsi. Usa la “e” stabilisci se gli enunciati composti sono veri o falsi

Enunciato semplice

Enunciato composto

La gallina è un uccello

e depone le uova V

L’enunciato composto è vero perché entrambi gli enunciati semplici sono veri

La gallina ha il becco

e allatta i pulcini

L’enunciato composto è falso perché uno solo degli enunciati semplici è vero

La gallina ha i denti

e abbaia

L’enunciato è falso perché ....

La e rende vero un enunciato composto solo quando entrambi gli enunciati semplici che lo compongono solo veri.

ESERCIZI Stabilisci il valore di verità degli enunciati composti con vero (V) o falso (F)

I triangoli sono poligoni

e hanno tre lati

I mesi dell'anno sono dodici

e hanno tutti 31 giorni

Il cerchio è un poligono

e ha un centro

252

Matematica

Quaderno

pag. 26

La logica

Il connettivo “O” In matematica il connettivo o si usa per dire se un elemento possiede o una o un’altra caratteristica. Stabilisci se questi animali sono mammiferi o rettili sistemandoli al posto giusto. Ornitorinco • lucertola • tigre • coccodrillo • cobra • orca • bradipo • tartaruga animali ......................................... ......................................... ......................................... .........................................

......................................... ......................................... ......................................... .........................................

mammiferi

rettili

Un animale può avere la prima caratteristica (essere un mammifero) o la seconda (essere un rettile), ma non entrambe contemporaneamente. In questo caso la “o” ha un valore esclusivo perché una caratteristica esclude l’altra. Stabilisci ora se questi animali sono mammiferi o acquatici Coniglio • orca • pipistrello • coccodrillo • pinguino • squalo • ippopotamo • capra

......................................... ......................................... .........................................

......................................... .........................................

animali

......................................... ......................................... .........................................

mammiferi

acquatici mammiferi o acquatici

Un animale può avere la prima caratteristica (essere mammifero) o la seconda (essere acquatico), o entrambe contemporaneamente. In questo caso la “o” ha un valore inclusivo perché una caratteristica non esclude l’altra.

ESERCIZI 1. S tabilisci se la o ha un valore inclusivo (I) o esclusivo (E) Roma è una città italiana o meridionale

........

Marzo ha 30 o 31 giorni

........

Febbraio ha 28 o 29 giorni

........

160 è pari o multiplo di cinque

........

Matematica

253

La logica

Un problema più soluzioni Sei un abile risolutore di problemi matematici? Mettiti alla prova.

OGGI CONSIGLIAMO Durante il viaggio di ritorno da una vacanza, 3 amici si fermano all’autogril lungo l’autostrada A14 per consumare un pasto veloce. Scelgono la proposta del giorno ma non prendono il dolce né la frutta. Quanto spendono complessivamente?

3 Quali dati ti servono?

hamburger e patatine dolce o frutta

1 Leggi il testo con attenzione. 2 Che cosa devi trovare?

ù lasagne al rag

4,18 euro 7,24 euro 2,21 euro

Sottolinea la domanda. Cerchia quelli utili alla soluzione e cancella quelli inutili.

4 Quale percorso hai in mente di seguire per arrivare alla soluzione?

METODO DI LAVORO

Individuo percorsi di soluzione diversi

Percorsi diversi ma stesso risultato. 1° Percorso

2° Percorso

a) Trovo la spesa per le lasagne 4,18 x 3 = 12,54 euro

a) Trovo la spesa di ciascun amico 4,18 + 7,24 = 11,42 euro

b) Trovo la spesa per hamburger e patatine 7,24 x 3 = 21,72 euro

b) Trovo la spesa complessiva 11,42 x 3 = 34,26 euro

c) Trovo la spesa complessiva 12,54 + 21,72 = 34,26 euro Ho ottenuto lo stesso risultato? ...................

Il risultato è accettabile? ...................

Il percorso più conveniente è il ........................................................................... perché ...........................................................................

ESERCIZI 1. R isolvi i problemi poi confronta le soluzioni con quelle dei tuoi compagni. a. I 20 alunni di 5A si recano a teatro. La spesa per i biglietti d’ingresso è di € 80 e per i biglietti dell’autobus è di € 30. Quanto spenderà ogni alunno?

254

Matematica

Quaderno

b. La zia ha portato al parco i suoi 4 nipotini. Ogni nipotino ha fatto un giro sulla giostra a € 1,50, un giro sul trenino a € 1,80 e un giro sui go-kart a € 2,50. Quanto ha speso complessivamente la zia?

pag. 22

La logica

Una soluzione più metodi Per risolvere un problema puoi seguire diversi metodi. L’associazione sportiva “Tutti in forma” ha organizzato per i 70 soci iscritti una settimana bianca in Trentino. La spesa per il pullman da dividersi tra i partecipanti è di 1 120 euro, la spesa per il soggiorno in albergo è di 65 euro al giorno per persona. Quanto dovrà versare ogni partecipante?

La soluzione di un problema si può: VERBALIZZARE

CALCOLARE

Divido per trovare ...................................

1 120 : 70 = ...................................

Moltiplico per trovare ...................................

................................... x 7 = ...................................

Addiziono per trovare ...................................

................................... + ................................... = ...................................

RISOLVERE CON L’ESPRESSIONE

SCHEMATIZZARE € 1 120

..............

(1 120 : 70) + (65 x 7) = = .................. + ...................

+ ..............

ESERCIZI Risolvi sul quaderno con metodi diversi. 1. In un condominio per rifare l’impianto elettrico sono stati usati 872 m di filo elettrico. Il filo è costato € 1,35 al metro e la manodopera € 2 324. Quanto ha pagato ciascuna delle 8 famiglie di quel condominio?

2. Da una botte piena di vino vengono spillati prima 28 l, poi 35 l e infine altri 56 l. Se nella botte restano ancora altri 81 l di vino, qual è la sua capacità? 3. Fabio ha comperato un tablet. Ha versato subito 200 euro e il resto lo paga in 4 rate da 112,50 euro ciascuna. Quanto costa il tablet?

Quaderno

pag. 23-24

Matematica

255

La logica

È PIÙ FACILE SE...

Disegni per ragionare

Il disegno di segmenti o rettangoli che rappresenta una situazione ci può aiutare a riconoscere le relazioni esistenti tra i dati, metterli a confronto e trovare il percorso di soluzione. Lara spende in tutto 80 euro per acquistare un golfino e una camicetta. Il golfino costa 14 euro più della camicetta. Trova il costo del golfino e della camicetta. Rappresenta i dati con due segmenti di diversa lunghezza: quello più lungo indicherà il costo del golfino, quello più corto il costo della camicetta.

CALCOLO:

B €14 differenza

80 – 14 = 66 euro 66 : 2 = 33 euro 33 + 14 = 47 euro

80€ spesa totale

Il segmento EB rappresenta il costo in più del golfino. Se sottraggo alla spesa totale la differenza ottengo il doppio del costo della camicetta.

il doppio del costo della camicetta costo della camicetta costo del golfino

Il fruttivendolo ha due sacchi di patate. Il secondo sacco pesa il doppio del primo, tutti e due insieme pesano 60 kg. Qual è il peso di ogni sacco? Rappresenta i dati con due rettangoli uno accanto all’altro. Il secondo rettangolo dovrà essere lungo il doppio del primo. 1° sacco

2° sacco

Il peso totale è formato da tre parti uguali.

60 kg peso totale CALCOLO:

60 : 3 = 20 kg peso del 1°sacco

20 x 2 = 40 kg peso del 2° sacco

R appresenta graficamente le situazioni e risolvi. 1. I risparmi di Anna e Mario ammontano a 96 euro.

Quelli di Mario sono il triplo di quelli di Anna. Quanti sono i risparmi di Anna? E quelli di Mario?

256

Matematica

Quaderno

pag. 25

2. L ’altezza di un triangolo è la metà della base.

La somma della base e dell’altezza è di 24 cm. Calcola la misura della base e dell’altezza.

La logica

Giusto o sbagliato Quando risolvi un problema verifica che i calcoli eseguiti siano corretti e che il risultato ottenuto sia accettabile. La mamma partecipa alla raccolta punti del supermercato “Il Buon gustaio”. Intende prendere una borsa per la quale occorrono 120 bollini. Ha già raccolto 65 bollini. Quanti gliene mancano per ottenere il premio? Ecco la soluzione di Matteo:

120 + 65 = 185 “Il risultato dell’addizione è corretto ma non accettabile.” Ragiona: Possono mancare 185 punti se per il premio ne occorrono 120? .............. Il risultato del problema per essere accettabile deve essere logico. Correggi tu l’errore di Matteo ..................................................................................................... I Rossi traslocano e hanno bisogno di mobili nuovi. Acquistano una cucina a 2 893 euro e un divano a 996 euro. Quanto spende la famiglia Rossi? Filippo risolve così:

2 893 + 996 = 2 889 “Il procedimento è logico e corretto, il risultato dell’addizione no.” Ragiona: Il primo addendo dell’addizione si avvicina a 3 000, il secondo si avvicina a 1 000. Puoi ottenere un risultato vicino a 3 000? .............. È possibile prevedere il risultato di un calcolo arrotondando i numeri. Prova a ipotizzare il risultato dell’addizione, verifica il calcolo e spiega l’errore di Filippo.

ESERCIZI L eggi il testo e indica con una crocetta il risultato che ti sembra accettabile. Quindi giustifica la tua scelta e verifica con il calcolo. La famiglia Rossi, composta da mamma, papà e due figli, va al cinema. Il figlio maggiore paga il biglietto intero, mentre il più piccolo ha la riduzione e paga 6 euro. Quanto può costare il biglietto intero? 6

10 Quanto spende in tutto la famiglia Rossi? 40

Matematica

16 257

257

Verifica 1 Cerchia i dati utili alla soluzione e cancella quelli inutili. Se manca qualche dato aggiungilo tu, poi risolvi.

a) Alla mensa scolastica si consumano in media 24 kg di pane al giorno che costa 2,20 euro al chilo. Quanto si spende al mese per il pane se i 96 ragazzi mangiano a scuola 3 volte a settimana?

b) In un ortofrutta con 184,5 kg di mele si preparano dei sacchetti da 4,5 kg l’uno. Quanto si ricava dalla vendita di tutti i sacchetti?

c) I n una cooperativa da una botte che contiene 834 l

di vino se ne spilla la metà per riempire delle bottiglie della capacità di 0,75 l ognuna. Ogni bottiglia viene venduta a € 6,50. Quanto si ricava?

d) Tre pezze di stoffa sono lunghe complessivamente 175 m. La prima pezza è lunga 42 m, la seconda è lunga il doppio della prima. Quanto è lunga la terza pezza?

3 Risolvi con lo schema a blocchi e l’espressione.

a) La mamma compra 2 paia di pantaloni a € 55 l’uno e 4 magliette a € 12,80 ciascuna. Quanto riceve di resto se paga con una banconota da € 200?

b) La signora Lia ha comprato un libro a € 18,24 e una risma di carta. Ha ricevuto di resto € 24,52. Se ha pagato con una banconota da € 50, quanto è costata la risma di carta? 4 C olora il cartellino con il numero che si avvicina di più alla somma di…

2 980 + 899 + 1 106 =… 4100

4900

3800

Verifica con il calcolo. 5 Inventa un testo e registra l’espressione.

2 Scegli il percorso più conveniente e risolvi.

a) La mamma all’inizio dell’anno scolastico ha comprato per ciascuno dei suoi tre figli un pacco di quaderni a 18,50 euro, un astuccio a 14,50 euro e un diario a 7,30 euro. Quanto ha speso?

b) La maestra dispone di 100 euro. Acquista 28 piattini di vetro da decorare per il Natale a € 2,10 l’uno e una scatola di colori per vetro a € 14,80. Quanto le rimane?

c) 6 amici organizzano una cenetta nella casa di

..............

.............. +

..............

campagna: spendono in macelleria 45,80 euro, dal fruttivendolo 15,65 euro e per il vino 8,75 euro. Se decidono di dividersi la spesa in parti uguali, quanto dovrà versare ciascun amico?

ECCO LA SFIDA Risolvi con l’aiuto della rappresentazione grafica.

a) Nella scuola di Marco ci sono 244 alunni. I maschi sono 26 in più delle femmine. Quanti sono i maschi e quante le femmine?

258

Matematica

b) Dividi la somma di 96 euro in 3 parti in modo che la seconda e la terza siano rispettivamente il doppio e il triplo della prima.

La logica

La moda e la mediana… I grafici sono rappresentazioni che rendono immediata la lettura dei dati raccolti in un’indagine statistica. Ecco alcuni esempi. 1

ISTOGRAMMA

Rileva la frequenza di un fenomeno… … Si vuole controllare il numero dei ragazzi e delle ragazze presenti nelle varie classi.

Completa la tabella.

ALUNNI

maschi 10 ............. ............. ............. ............. ............. femmine 15 ............. ............. ............. ............. ............. tot. alunni ............. ............. ............. ............. ............. ............. classi 1° 2° 3° 4° 5° .............

15 10 5 0

1°

2°

3°

4°

5°

Tra i dati raccolti c’ è il 15 che compare con maggiore frequenza: questo dato rappresenta la moda. 2

TOT.

La moda è il dato che si presenta con maggior frequenza.

GRAFICO CARTESIANO

Visualizza l’andamento di un fenomeno attraverso punti e linee… … Il dottore chiede all’infermiera di controllare la temperatura corporea di un paziente. Giorni

Temp.

lunedì martedì mercoledì giovedì venerdì sabato domenica

39° ............... ............... ............... ............... ............... ...............

40° 39° 38° 37° 36°

lun

mar

mer

gio

ven

sab

dom

Trascrivi ora tutti i dati in ordine crescente:

36,5

............

Colora il dato che si trova al centro della serie: hai individuato la mediana. In una successione ordinata la mediana è il dato che rappresenta il valore centrale.

Matematica

259

La logica

La media 3

IDEOGRAMMA

È un grafico figurato formato da figure stilizzate... ... Il responsabile commerciale vuole visualizzare la vendita dei cellulari durante i trimestri dell’anno passato. Osserva. Completa - In quale trimestre sono stati venduti più cellulari? ........ = 100 cellulari Legenda - Qual è la media trimestrale delle vendite? ......................... Per rispondere alla domanda lavora così: Somma tra loro tutti i dati della serie 1° trimestre .................. + .................. + .................. + .................. = .................. Dividi il risultato ottenuto per il numero dei dati:

2° trimestre

.................... : 4 =.................... (media)

3° trimestre

La media è il valore che si ottiene sommando tutti i dati e dividendo la somma ottenuta per il numero dei dati.

4° trimestre

ESERCIZI 1. I dati registrati si riferiscono alla vendita delle auto della ditta “AUTOMIBIL” durante l’anno 2014. Costruisci un istogramma e calcola la media mensile. 40 35 13 20

GENNAIO - MARZO - AGOSTO APRILE - MAGGIO - OTTOBRE FEBBRAIO - NOVEMBRE - DICEMBRE GIUGNO - LUGLIO - SETTEMBRE

2. O sserva questo ideogramma: quali informazioni puoi trarre dalla sua lettura?

3. Leggi l’istogramma e completa la tabella. Cani adottati presso il canile “Il collare” ADOZIONI

2011 .............................. 2013 .............................. 2012 .............................. 2014 .............................. 450 400 350

SCUOLA INFANZIA

300

SCUOLA PRIMARIA

250

SCUOLA MEDIA

150

200 100 50

Legenda

260

= 100 alunni

Matematica

= 10 alunni

2011

2012

2013

2014

La logica

L’areogramma Un altro tipo di grafico utilizzato per organizzare e comunicare dei dati è l’areogramma, un grafico che confronta in maniera semplice ma efficace “il tutto” con le sue “parti”. In questo caso la frequenza viene calcolata in percentuale. A 40 ragazzi della scuola è stato chiesto di indicare l’attività da organizzare in occasione della festa di quartiere. Quale sarà molto probabilmente l’attività organizzata dalla scuola per la festa di quartiere? ...................................................................................................................

ATTIVITÀ mercatino dell’usato pesca di beneficenza ruota della fortuna

FREQUENZA

FREQUENZA IN PERCENTUALE

20 su 40

20:40=0,5

50%

14 su 40

14:40=0,35

35%

6 su 40

6:40=0,15

15%

Visualizziamo ora le risposte in un areogramma circolare o grafico a torta: un cerchio (che rappresenta il tutto) diviso in tante fette (che rappresentano la parte). Ecco come fare. 1%

3,6°

............% ............%

54° 180° 126°

............%

Considera il cerchio come un angolo giro (360°) Dividi la sua ampiezza per 100 360° : 100 = 3,6° (1%) M oltiplica il valore ottenuto (3,6°) per la percentuale: si ottiene l’ampiezza dell’angolo corrispondente:

3,6° x 50 = 180°

3,6° x 35 = 126° 3,6° x 15 = 54°

G li angoli di 180°, 126°, 54°, misurati con il goniometro, visualizzeranno sul cerchio i settori che rappresentano le varie percentuali. Colorali come indicato.

ESERCIZI

La stessa percentuale 1% può essere rappresentata con un areogramma di forma quadrata. Coloralo considerando che l’1% corrisponde a un quadratino.

1 Svolgi in classe delle indagini in merito a: sport praticato; la trasmissione televisiva più seguita; la materia scolastica più interessante. Calcola poi la frequenza in percentuale e costruisci due areogrammi: uno circolare e uno quadrato.

Quaderno

pag. 27

Matematica

261

La logica

Probabile e improbabile

Alcune volte è possibile fare delle previsioni. Osserva. Giorgio si è recato al Luna Park con il papà. Si avvicina al gioco dei tappi colorati: deve estrarre un solo tappo per vincere un gioco. 70 tappi

1 tappo

4 tappi

10 tappi

15 tappi

nessun premio

Proviamo a fare delle previsioni sulla giocata: È molto probabile che peschi un tappo ...........................

È molto improbabile che peschi un tappo

perché ce ne sono 70 su 100

...................... perché ce n’è 1 solo su 100

..................................... vinca.

70 e quindi 100

e quindi vinca un .....................................

La probabilità che un evento si verifichi dipende dal rapporto tra i casi favorevoli e i casi possibili. Si esprime con la frazione di probabilità.

PROBABILITÀ

1 100

casi favorevoli casi possibili

Giulia ha pescato il suo tappo; non è rosso e non è nero. Qual è più probabile che abbia pescato? ......................... Confronta le frazioni:

..... .....

..... ..... ..... > > ..... ..... .....

Concludi: è più probabile che Giulia abbia vinto .....................................

ESERCIZI 1. Indica la frazione di probabilità che hai, giocando a tombola, di estrarre un numero: pari dispari

............... ...............

a due cifre

...............

a una cifra

...............

multiplo di 3

262

...............

Matematica

2. In un sacchetto ci sono 26 dischetti contrassegnati con le lettere dell’alfabeto. Calcola la probabilità di estrarre:

una vocale ...............

una consonante ...............

una lettera straniera ...............

la lettera h ...............

La logica

Numeri e percentuale Le previsioni si possono quantificare. Per partecipare alla selezione per entrare in una squadra di basket Filippo e Mario devono centrare il canestro nell’unità di tempo stabilita. Ecco i risultati ottenuti: in tabella

Filippo Mario

con una frazione di probabilità

tiri

canestri

75 80

27 36

27 canestri su 75 tiri

27 75

36 canestri su 80 tiri

...... ......

con la percentuale corrispondente.

27 75

27 : 75 = 0,36

Trasforma il numero decimale in frazione decimale 36 0,36 100

36 80

...........................................

..........

Esegui la divisione

...... ......

Trasforma il numero decimale in percentuale 36 100 = 36% ...... ...... = ..........

Confronta i risultati e completa: 36% < ..............., quindi vince la sfida .....................................

ESERCIZI 1. Completa. I funghi raccolti in tutto dai nonni sono ...............

Il nonno e i suoi amici sono andati a funghi. Ecco il loro raccolto.

Nonno

Nonno eugenio porcini 3 gallucci 18 amanita (velenoso) 6

pietro

porcin i9 galluc ci 12 lepiot a (vel enoso

2. Completa e calcola la percentuale dei funghi raccolti da nonno Eugenio ............... dei funghi raccolti da nonno Fekri ............... dei funghi raccolti da nonno Pietro ............... dei funghi velenosi ...............

Nonno fekri porcini 10 gallucci 20 fungo dell’olivo (velenoso) 6

Quaderno

pag. 28

Matematica

263

Vi vi la Matematica Un pacco da spedire Immagina di dover spedire un pacco a tua sorella che vive in Cina. Nel pacco hai messo libri, cibo, indumenti e una preziosa collanina di perle del valore di 800 euro (lo scontrino lo dimostra) come regalo per il suo compleanno che festeggi via skype il 28 aprile insieme alla tua famiglia. Il tuo pacco pesa 23kg e la mamma ti ha chiesto di spedirlo oggi, 30 marzo, tramite il corriere della tua città. Ecco la tariffa delle spedizioni che si effettuano dal lunedi al venerdì: Costi di spedizione Via superficie Via aerea

Peso da recapitare

€ 48

da 14 a 20 kg

€ 60

da 20,5 kg a 25 kg

€127

da 14 a 20 Kg

€188

da 20,5 kg a 25 kg

Tempi di consegna Da 20 a 25 giorni Da 6 a 10 giorni

*È possibile (ma non obbligatorio) assicurare il pacco spendendo il 10% in più del valore dichiarato tramite scontrino di acquisto.

Devi tener conto di queste condizioni fondamentali per la spedizione: – assicurare il pacco – fare in modo che arrivi in tempo a destinazione – risparmiare sui costi di trasporto Considerate queste premesse, calcola la spesa che dovrai versare all’agenzia e completa. Invierai il pacco via .................................................................. perché ............................................................................................... Il costo della spedizione ordinaria è di € ...............; LUN MAR MER GIO VEN SAB DOM il costo dell’assicurazione è di € ...............; il totale della spesa è di € ............... 1 2 3 4 5 In quale giorno tua sorella riceverà il pacco? 6 7 8 9 10 11 12

Aprile

Osserva il calendario e scegli l’unica data possibile tra quelle proposte sapendo che i tempi di consegna sono stati rispettati: 15 aprile • 24 aprile • 26 aprile • 29 aprile .....................................................................................................................

264

Matematica

Verifica 1 Completa la tabella scrivendo nelle caselle V o F. Luca dice: vorrei pollo e patatine.

3 A 100 genitori è stato chiesto quale film tra quelli visti hanno apprezzato di più. Trasforma i dati in percentuale poi colora i settori circolari dell’areogramma come indicato nella tabella.

Film

frequenza

frequenza in %

E.T.

30 su 100

..........................

................

La vita è bella

40 su 100

..........................

................

Il sorpasso

..........................

Ricomincio da tre

10 su 100

..........................

2 Completa con V o F. Le ciliegie sono non rosse. V Le mele sono non blu. V Le ciliegie sono non rosse e le mele sono non blu. V Il 4 è un numero pari. V Il 2 precede il 4. V Il 4 è un numero pari o il 2 precede il 4. V Il cavallo ha 2 zampe. V Il cane ha 4 zampe. V Il cavallo ha 2 zampe o il cane ha 4 zampe. V

F F F F F F F F F

................. %

................. % ................. %

ECCO LA SFIDA Ecco una serie di mete turistiche possibili come viaggio-premio di una lotteria. Quale probabilità ha la famiglia di Carlo, se dovesse vincere, di recarsi in...

ezia

Ven

ROMA

Firenze

nto

o Alberobell IA Milano PERUG

Genova

Londra

Agrige

NE W Y O RK

Parigi

P e c h in o

Una città italiana:

8 su 12

Una città del nord d’Italia: .......... su .......... ......

......

Una città del sud d’Italia: .......... su .......... ......

......

Una città del centro Italia: .......... su ..........

......

Una città sul mare:

.......... su ..........

......

Una città straniera:

.......... su .......... ......

Una città europea:

.......... su ..........

......

Una capitale:

.......... su ..........

......

Matematica

......

265

Conoscenze in sintesi PROBLEMI 1 Osserva attentamente come sono stati rappresentati i dati del problema, quindi rispondi e completa. Sara e Marta hanno in tutto 24 euro. Sara ha 6 euro in più di Marta. Quanti euro ha ciascuna ragazza? A

A quale numero corrisponde la somma di AB + CE = ................................

Il segmento AB corrisponde agli euro di ............................................................. ................

D ................ E

Perchè? ......................................................................................................................................... Il segmento CE corrisponde agli euro di ............................................................. Qual è la differenza tra il segmento AB e CE? ..................................................... Calcola i soldi di Sara e quelli di Marta.

2 Q uale delle seguenti affermazioni è vera? Segnala con una crocetta. In 5aA, Giorgia è più bassa di Anisa ed Elisa è più bassa di Giorgia.

Elisa è alta come Anisa Giorgia è la più alta Elisa è più bassa di Anisa Giorgia è la più bassa

PAROLE DELLA STATISTICA 3 Rispondi con una crocetta e completa. Il dato che compare con maggior frequenza si dice: moda mediana media Il dato che occupa la posizione centrale in una successione numerica ordinata si chiama: moda mediana media Per calcolare la media si devono prima ................................ tutti i dati, poi ................................ la somma ottenuta per il numero di dati. 4 Computer o tablet? I bambini di quinta hanno condotto un’indagine per conoscere chi a casa usa strumenti informatici. Una di queste affermazioni è sicuramente vera. Quale? I bambini intervistati sono 100. I bambini che hanno il tablet sono di più di quelli che hanno il computer. I bambini con almeno il computer o il tablet sono di più di quelli che non possiedono questi strumenti informatici. I bambini con almeno il computer o il tablet sono di meno dei bambini che non possiedono questi strumenti informatici.

266

Verifica

POSSIEDI UN COMPUTER O UN TABLET? SI

Competenze in atto RISOLVO I PROBLEMI

Verso l’INVALSI

1 A quali domande puoi rispondere con i dati del problema? In un furgoncino vengono caricate 36 cassette di frutta da 15 chili ciascuna. Durante il trasporto 120 chili di frutta vengono consegnati in un supermercato. Quanti chili di frutta sono rimasti nel furgone? Quante cassette di frutta sono state consegnate? Quanto si ricava dalla vendita di tutta la frutta? 2 I ndica quali dei seguenti oggetti potresti comperare con 48,50 euro, sommando i loro costi. LEGGO RAPPRESENTAZIONI

calcio

karate Ale Leo Mia Mery

Juli

Teo Sam Joy Tom

nuoto

4 I l grafico mostra le iscrizioni in una palestra: purtroppo però non si legge il tipo di attività praticata dagli iscritti. Scoprila tu. Gli iscritti a danza sono di più degli iscritti a ginnastica. Il numero degli iscritti a karate è 50. Il numero degli iscritti a basket supera il numero degli iscritti a danza.

Ale Leo Mia Joy Juli Mery Tom Sam Teo

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

attività della palestra

Karate

Calcio

Nuoto

........................

5 I n quale tra queste rappresentazioni le palline colorate rappresentano il 50% delle palline? In quale sacchetto è meglio estrarre una pallina per aver maggiori probabilità che sia colorata? Giustifica la tua risposta con il calcolo.

Verifica

267

VERSO LE COMPETENZE

3 Osserva gli insiemi e completa la tabella.

II numeri numeri “Immaginate un falegname con tanto legno ma senza sega, il martello, i chiodi. Così sarebbero i matematici se avessero i numeri ma non le operazioni” (tratto da “Io sono il numero uno” di Anna Cerasoli”)

In questo percorso ... conoscerai • i numeri grandissimi; • le potenze e le potenze del dieci; • i numeri relativi; • i numeri decimali; • i numeri romani; • i criteri di divisibilità; • le operazioni e le loro proprietà; • le espressioni; • le frazioni; • la percentuale, lo sconto e l’aumento; • l’uso della calcolatrice.

... capirai che • i numeri sono il linguaggio della scienza: pensare il mondo in termini numerici per ognuno di noi è naturale come parlare. • per capire il mondo e il posto che occupiamo in esso, dobbiamo sviluppare un talento: il talento per i numeri.

268

Matematica

I numeri

Un facile sistema di numerazione

0 3

1 5

Il nostro sistema di numerazione è… d ecimale perché le quantità si raggruppano per 10 e utilizza dieci simboli chiamati cifre; p osizionale perché il valore di ogni cifra dipende dalla posizione che occupa nel numero. infinito e ordinato infatti a qualsiasi numero basta aggiungere uno e, rispetto al precedente, se ne trova subito uno più grande.

Le parole della Mate Il simbolo dei Milioni è M: sta per Mega, parola greca che significa «grande». Il simbolo dei miliardi è G: sta per Giga, parola greca che significa «gigante».

Per rappresentare i numeri il sistema di numerazione decimale prevede semplici regole: I numeri si raggruppano in gruppi di tre cifre. Ogni cifra rappresenta un ordine: unità (u), decine (da), centinaia (h). Tre ordini consecutivi rappresentano un periodo. Ogni periodo ha un nome preciso. PERIODO delle UNITÀ SEMPLICI PERIODO delle MIGLIAIA (K) PERIODO dei MILIONI (M = Mega) PERIODO dei MILIARDI (G = Giga) Osserva la tabella. PERIODO DEI MILIARDI (G)

PERIODO DEI MILIONI (M)

PERIODO DELLE MIGLIAIA (K)

h da u h da u h cento dieci un cento dieci un cento miliardi miliardi miliardo milioni milioni milione mila 100 000 000 000 10 000 000 000 1 000 000 000 100 000 000

10 000 000

1 000 000

100 000

PERIODO DELLE UNITÀ SEMPLICI

da dieci mila

u mille

h cento

da dieci

u uno

10 000

1 000

100

ESERCIZI 1. Scrivi il numero composto da: 2 centinaia e 1 decina ............... 3 centinaia e 2 unità ............... 4 migliaia e 8 decine ............... 8 migliaia e 9 centinaia ...............

2. Scrivi un numero con quattro cifre utilizzando le cifre 1, 3, 5, 0 senza mai ripeterle in cui: Lo 0 rappresenti le decine Lo 0 rappresenti le unità Lo 0 rappresenti le centinaia

3. Metti in relazione 65 da 605

6h 5u 650

60 da 5u

6 h 50 u

Matematica

6 uk 5 da 6050 605 da

269

I numeri

Numeri “giganti” “Il 1° Agosto 2015 la popolazione della Terra era di 7 363 840 200 abitanti”. “La Terra dista dal Sole 149 600 000 km”. Questi numeri sono formati da molte cifre: sono veramente grandi. Leggerli e scriverli non è poi così difficile se segui queste semplici istruzioni: Quando scrivi… suddividi le cifre in gruppi di tre (periodi) e lascia un piccolo spazio tra i periodi.

7 363 840 200

Quando leggi… parti da sinistra, leggi un periodo alla volta accompagnato dal suo nome.

settemiliarditrecentosessantatremilioniottocentoquarantamiladuecento periodo delle unità semplici

periodo delle migliaia periodo dei milioni periodo dei miliardi

149 600 000

....................................................................................................................

ESERCIZI 1. Inserisci i seguenti numeri in tabella e leggili.

MILIARDI (G) h da u

MILIONI (M) h da u

MIGLIAIA (K) h da u

UNITÀ SEMPLICI h da u

9 180 245 600 503 864 019 10 419 354 000 38 420 146 4 820 590 2. Suddividi i numeri in periodi e scrivili in lettere sul quaderno.

Es. 8 420 300 000

3. Confronta le coppie dei numeri inserendo i simboli > o <.

ttomiliardiquattrocento o ventimilionitrecentomila

Matematica

Quaderno

...... 431 858

5 320 000

...... 532 000

8 452 320 000 ...... 5 843 226 895

160343800 • 1500623000 • 72864025 • 254612 • 6418603 •15224191

270

341 858

608 000 pag. 30

...... 6 080 000

I numeri

Le potenze Giulio sta osservando la riproduzione dei batteri: a ogni ora i batteri si allungano e si raddoppiano. Quanti batteri si generano da un esemplare dopo 4 ore? Osserva il diagramma ad albero. 1 batterio x2

dopo 1 ora

2 batteri x2

dopo 2 ore

4 batteri

dopo 3 ore

............. batteri

dopo 4 ore

............. batteri

Per calcolare il numero dei batteri generati dopo 4 ore

x2 x2

Le moltiplicazioni con fattori tutti uguali si possono scrivere sotto forma di potenza.

devi eseguire una moltiplicazione: 2 x 2 x 2 x 2 = ............. Come sono i fattori della moltiplicazione? ...............................

2 x 2 x 2 x 2 = 24 = 16

esponente base

Ogni potenza è formata da due numeri: la base e l’esponente. La base indica il fattore che si ripete. L’esponente (si scrive in alto a destra, più piccolo) indica quante volte si ripete il numero della base. 16 è il valore della potenza.

Si legge: due alla quarta. roprietà delle potenze P

ESERCIZI 1. Scrivi come nell’esempio.

Es. tre alla quinta sette alla terza

3 5= 3 x 3 x 3 x 3 x 3

...............................................................................

nove alla seconda

......................................................................

quattro alla quarta

.....................................................................

sei alla quinta

.................................................................................

Ogni numero con esponente zero è 50 = 1 uguale a 1. Ogni numero con esponente 1 è 71 = 7 uguale a se stesso. L’uno elevato a qualsiasi potenza è 15 = 1 uguale a 1.

Quaderno

pag. 31

Matematica

271

I numeri

Le potenze del 10 Il nostro sistema di numerazione è decimale, quindi molta importanza hanno le potenze del 10. . 101 = 10 x 1 = 10 102 = 10 x 10 = 100

103 = 10 x 10 x 10 = 1 000 104 = ..............................................

1 00 = 102 10 00 = 103

Per calcolare una potenza con base 10 basta scrivere 1 seguito da tanti zeri quanti ne indica l’esponente.

10 000 = 104 100 000 = .........

Per scrivere 10, 100, 1 000… sotto forma di potenza basta scrivere 10 alla base e come esponente il numero degli zeri che seguono l’1.

Le potenze del 10 sono utili per scrivere numeri molto grandi.

Osserva la tabella: ti aiuta a scrivere in vari modi il numero 47 259 300. MILIARDI (G) h da u 11 10 10 10 109

MILIONI (M) h da u 8 7 10 10 106 4

MIGLIAIA (K) h da u 5 4 10 10 103

FORMA POSIZIONALE

UNITÀ SEMPLICI h da u 2 1 10 10 100 3

FORMA POLINOMIALE

con i valori di ogni cifra: 4 daM 7 uM 2 hK 5 daK 9 uK 3 h

con una somma di prodotti (4 x 10 000 000) + (7 x 1 000 000) + (2 x 100 000) + + (5 x 10 000) + (9 x 1 000) + (3 x 100)

come somma di addendi: 40 000 000 + 7 000 000 + 200 000 + 50 000 + + 9 000 + 300

come somma di prodotti con le potenze del 10 4 x 10 7 + 7 x 10 6 + 2 x 10 5 + 5 x 10 4 + 9 x 10 3 + 3 x 10 2

ESERCIZI 1. Scrivi V (vero) o F (falso).

10 2 = 10 ...... 7 2 = 14

......

10 0 = 1 ...... 9 1 = 1

......

10 8 = 80 ...... 12 0 = 1

......

2. Scrivi i seguenti numeri in forma polinomiale. Es. 5 832 (5 x 1 000 ) + ( 8 x 100 ) + ( 3 x 10 ) + (2 x 1 ) 5 x 10 3 + 8 x 10 2 + 3 x 10 1 + 2 x 100

272

Matematica

Quaderno

pag. 31

10 1 = 0 ...... 2 3 = 8

......

10 4 = 10 000 ...... 3 2 = 6

......

3 516 • 10 538 • 293 840 • 8 624 700 • 615 820 • 45 906 • 16 752

I numeri

Numeri relativi Nel deserto del Sahara di giorno fa molto caldo, la temperatura può raggiungere i 50° sopra lo zero (+ 50°), mentre di notte fa molto freddo e la temperatura può scendere fino a 20° sotto lo zero (–20°). I numeri che indicano le temperature, +50° e –20°, sono preceduti dai segni + e – : sono chiamati numeri relativi. Per poter rappresentare i numeri relativi sulla retta bisogna prolungarla a sinistra dello zero. Osserva: numeri negativi –6

–5

–4

–3

numeri positivi

–2

–1

I numeri relativi preceduti dal segno + si dicono POSITIVI, quelli preceduti dal segno – si dicono NEGATIVI. Lo ZERO non ha segno, separa i numeri positivi da quelli negativi.

METODO DI LAVORO

Confronto i numeri relativi

Osservo la retta e confronto. un numero positivo è sempre maggiore di un numero negativo:

+4>–5

tra due numeri positivi è maggiore quello più lontano dallo zero:

+6>+2

tra due numeri negativi è minore quello più lontano dallo zero:

–5<–3

ESERCIZI 1. Confronta le coppie di numeri inserendo i simboli >, < .

+ 4 ...... – 8

– 5 ...... + 1

– 6 ...... – 4

0 ...... + 9

– 3 ...... 0

+ 7 ...... + 3

– 5 ...... – 9

– 2 ...... + 2

+ 10 ...... – 10 – 6 ...... +1

+ 9 ...... + 5

+ 1 ...... – 4

2. Scrivi. 5 numeri maggiori di – 4 ........................................................ 5 numeri minori di + 4 .............................................................

I numeri compresi tra + 4 e – 2: .......................................................................................................................

Matematica

273

I numeri

Operare con i numeri relativi

3 2 1 0 -1 -2 -3 -4

Ieri il termometro segnava + 3°. Oggi la temperatura si è abbassata di 5°. Quanti gradi segnerà oggi il termometro? Per rispondere alla domanda devi operare con i numeri relativi: usa la linea dei numeri.

–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1

+1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9

Parti da + 3 e spostati di 5 passi verso sinistra. Dove arrivi? ...............

+ 3 – 5 = .....

Il termometro segnerà oggi ............... Con i numeri relativi si possono eseguire anche sottrazioni con il minuendo minore del sottraendo.

ESERCIZI 1. Aiutandoti con la linea dei numeri calcola:

– 10 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1

+ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

+ 6 – 5 = ...............

– 4 – 6 = ...............

– 8 + 7 = ...............

+ 4 + 6 = ...............

+ 6 – 6 = ...............

– 3 + 9 = ...............

+ 5 – 8 = ...............

+ 1 – 9 = ...............

0 – 7 = ...............

– 2 + 10 = ...............

2. Riscrivi i numeri in ordine: Crescente –4 +2

–1

+ 10

Decrescente +1 –1 +3

........................................................................................................

+ 10

–6

–3

+ 15

........................................................................................................

3. Leggi e risolvi. Giulia e Pietro giocano a “DADO ROSSO DADO BLU”. Il dado rosso dà un punteggio positivo quello blu un punteggio negativo. Effettuano tre tiri ciascuno. La tabella ti mostra il loro punteggio.

Quanti punti ha realizzato Giulia? ........................ Giulia Pietro

274

+3 +2

–4 –1

Matematica

+5 +3

–1 –5

Quaderno

+3 +6

–6 –2

pag. 32

Quanti punti ha realizzato Pietro? ........................ Chi ha vinto? ..........................................................................

I numeri

Numeri decimali Lucia ha ordinato una borsa a un prezzo veramente conveniente di ............... euro e ............... centesimi. ll numero 38,80 è un numero decimale. I numeri decimali sono formati da una parte intera e da una parte decimale separate da una virgola. Osserva la tabella. parte intera uk h da u

parte decimale d c m

8 , 8

La parte decimale dei numeri è formata da decimi (d), centesimi (c ) e millesimi (m). Essi hanno un valore di 10, 100, 1000 volte minore delle unità.

Si legge: trentotto e ottanta centesimi

METODO DI LAVORO

Confronta i numeri decimali

Per confrontare i numeri decimali seguo queste semplici regole: 1. confronto la parte intera: 176,38 ......... 126,84 è maggiore il numero con la parte intera maggiore; 2. se la parte intera è uguale confronto la parte decimale: è maggiore il numero che ha la parte decimale maggiore;

9,483 ......... 9,421

3. se la parte decimale è formata da un numero diverso di cifre pareggio le cifre con gli zeri.

8,1 ......... 8,09 8,10 > 8,09

ESERCIZI 1. Cerchia di verde la parte intera e di rosso la parte decimale quindi scomponi.

263,85

2h 6 da 3u e 8d

7,134 • 95,8 • 1 460,3 • 69,82 • 571,204 2. Confronta con >, <, =.

...... 74,8 35,68 ...... 9,86 704,1 5,4

...... 5,16

6,15

...... 6,150

3. Scrivi in cifre

quindici e centootto millesimi ............................................ trecentonove e quattro decimi .......................................... sei e diciotto millesimi ............................................................... tremilacentodieci e nove centesimi ............................... quarantacinque centesimi ..................................................... 4. Ordina i seguenti numeri dal minore al maggiore.

a. 24,3 • 14,8 • 19,75 • 14 • 9,76 • 24,38 b. 1,08 • 0,18 • 1,34 • 0,8 • 8,5 • 1,86 • 0,08 Quaderno

pag. 33

Matematica

275

Numeri romani

ari iplin oria sc-St ica ecciatdi trem M Inat Intrecci disciplinari

I segni che vedi scritti nel quadrante dell’orologio sono simboli che gli antichi Romani usavano per scrivere i numeri. Ancora oggi vengono usati per indicare i secoli, i nomi dei papi... I simboli numerici romani sono sette: simboli valore

I 1

V 5

X 10

L 50

C 100

D 500

M 1 000

Con queste sette cifre i Romani scrivevano tutti i numeri usando un sistema “additivo”, cioè i valori venivano sommati o sottratti fra loro secondo precise regole: 1 i simboli I, X, C, M si possono ripetere, ma mai più di tre volte:

II ( 1 + 1 = 2)

XXX CCC MM (10 + 10 + 10 = 30) (100 + 100 + 100 = 300) (1 000+ 1 000 = 2 000)

2 i simboli V, L, D si possono scrivere nel numero una sola volta

VIII (8)

LXX (70)

DCCC (800)

3 quando i simboli sono diversi:

si somma se il valore maggiore è scritto a sinistra di quello minore VI = 6 (5+1) si sottrae se il valore maggiore è scritto a destra di quello minore IV = 4 (5–1)

Operare con i numeri romani

Scrivere numeri grandi non era cosa semplice e ancora più difficile era fare i calcoli. Per questo i Romani usavano l’abaco per eseguire le operazioni. Osserva: le palline tra le aste indicano i simboli D L V. 1 326 + 1 235 = 2 561 M

MCCCXXVI MCCXXXV

Ora prova tu a scrivere i numeri da 1 a 100 in cifre romane.

276

Matematica

Verifica 1 Scrivi in cifre duemilionisettecentomilaottocento quattrocentomilasettecentoventi cinquemiliardiseicentomilioni

........................................ ..............................................

.....................................................

centoventisettemilacinquecentonove seicentotrentamilionitrecentomila

................................... ...........................................

settecentocinquantatremilanovantatrè

................................

2 Completa con le forme mancanti (posizionali o polinominali).

2 346

2 x 1 000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 6 x 1 4 x 10 000 + 5 x 1 000 + 3 x 100 + 0 x 10 + 8 x 1

2 x 103 + 3 x 102 + 4 x 101 + 6 x 100 8 x 105 + 6 x 104 + 2 x 103 + 1 x 102 + 9 x 101 + 4 x 100

80 563 3 Indica il valore della cifra evidenziata.

5 460 231 2h 621857 ...................................... 3 788 912 ............................ 1 475 600 ................................ 64 808 543 ......................... 34 590 964 ............................. 657 401 .................................. 332 180 451 .......................... 4 Completa la tabella.

precedente ............................. ............................. ............................. ............................. .............................

numero 769 999 2 037 000 9 999 999 459 010 100 000

successivo ............................. ............................. ............................. ............................. .............................

5 Scomponi i seguenti numeri.

Es. 3 8,64 3da 8u e 6d 4c 385,4 • 1,30 • 12,745 • 0,71 • 9,64 • 1 094,803

ECCO LA SFIDA Inserisci i simboli >, <, =.

573 125 ...... 9 u, 75 dak

3 dak, 3 h ...... 330 000

54 000 700 ...... 54 uM

51 uk, 2u ...... 52 100

78 400 ...... 784 h

14 hk, 5 da ...... 145 000

6 Completa con i simboli >, <.

– 2 ...... 0

+ 1 ...... + 2

+ 3 ...... – 3

0 ...... + 4

– 1 ...... – 2

– 6 ...... + 5

– 3 ...... 0

+ 4 ...... – 5

7 Esegui i calcoli.

6 2 = 6 x 6 = ...............

10 3 = ..................................

2 5 = ..................................

18 1 = ...................................

4 3 = ..................................

9 3 = ......................................

12 1 = ..................................

25 0 = ..................................

3 4 = ..................................

11 2 = ..................................

8 Confronta inserendo i simboli >, <, =.

5 ,8 ...... 8,5

0,6 ...... 0,06

3,4 ...... 3,28

0,9 ...... 0,90

0,27 ...... 0,47

8,00 ...... 0,08

6,01 ...... 6,010 24,62 ...... 24,26 9 Riscrivi in ordine crescente. 7,52 • 5,7 • 5,01 • 5,74 • 7 • 7,08 ........................................................................................................

Matematica

277

I numeri

Multipli e divisori Proviamo ora a dividere il numero 6:

Completa la tabella. x

9 .......

4 ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... .......

6 : 1 = 6 (resto 0) 6 : 2 = 3 (resto 0) 6 : 3 = 2 (resto 0)

6 : 4 = 1 (resto 2) 6 : 5 = 1 (resto 1) 6 : 6 = 1 (resto 0)

I numeri che hai scritto sono multipli di 4, ma non sono tutti. Infatti i multipli di un numero si ottengono I numeri 1 - 2 - 3 - 6 dividono esattamente il 6: sono moltiplicando quel numero per qualsiasi altro numero. divisori di 6. I multipli di un numero naturale, diverso da zero, sono infiniti.

I divisori di un numero naturale, diverso da zero, sono finiti.

Tra multipli e divisori esiste una relazione inversa. Osserva:

5 x 6 = 30 30 : 5 = 6

possiamo dire 30 è multiplo di 5 possiamo dire 5 è divisore di 30

Proprietà... dei multipli e dei divisori

7x1=7 0x3=0

13 x 1 = ........... 0 x 8 = ...........

21 x 1 = ........... 0 x 12 = ...........

8:8=1 9:1=9

4 : 4 = ........... 5 : 1 = ...........

15 : 15 = ........... 18 : 1 = ...........

1 : 1 = ...........

... è multiplo di... ... è divisore di...

Ogni numero è multiplo di se stesso. Lo zero ha un solo multiplo: se stesso. Ogni numero è divisore di se stesso. L’uno è divisore di tutti i numeri. L’uno ha come divisore solo se stesso. Lo zero non è divisore di nessun numero.

5 : 0 = impossibile

ESERCIZI 1. Indica in quale delle seguenti coppie il secondo numero è multiplo del primo.

2. Cerchia i divisori di 80.

6 ; 36 7 ; 2

0 • 3 • 7 • 5 • 10 • 1 • 12 • 25 8 • 2 • 6 • 4 • 9 • 20 • 15 • 40

278

3 ; 12 15 ; 5

Matematica

64 ; 4 10 ; 100

Quaderno

pag. 34

I numeri

Criteri di divisibilità Per scoprire se un numero è divisibile per un altro senza eseguire la divisione è semplice: basta seguire delle regole chiamate criteri di divisibilità. Eccone alcune: Un numero è divisibile…

Scrivi numeri divisibili per...

er due se termina con cifre pari (0 - 2 - 4 - 6 - 8) p 48 : 2 = 24 (resto 0)

36 ..............................................

per tre se la somma delle sue cifre è divisibile per 3: 162 1 + 6 + 2 = 9 9 : 3 = 3 (resto 0)

18 ..............................................

per quattro se le ultime due cifre a destra sono divisibili per 4 324 : 4 = 81 (resto 0)

148 ...........................................

per cinque se termina con 0 o con 5 80 : 5 = 15 (resto 0) 125 : 5 = 25 (resto 0)

.....................................................

per nove se la somma delle sue cifre è divisibile per 9: 846 8+ 4 + 6 = 18 18 : 9 = 2 (resto 0)

.....................................................

per dieci se termina con uno zero 160 : 10 =16 (resto 0) 1200 : 10 = 120 (resto 0)

.....................................................

ESERCIZI 1. Completa la tabella.

3. Giustifica la scelta dei divisori:

è divisibile per... 2

per 2 perché è un numero pari per 4 perché .......................................................... per 5 perché .......................................................... per 10 perché .......................................................

per 2 perché è un numero pari per 3 perché .......................................................... per 4 perché .......................................................... per 9 perché ..........................................................

120

per ................................................................................. per ................................................................................. per ................................................................................. per .................................................................................

78 252 725 1300 2. Trova cinque numeri divisibili contemporaneamente…

per 2 e per 3: .................................................................................................. per 2 e per 5: ..................................................................................................

Quaderno

pag. 35

Matematica

279

I numeri

Numeri primi e numeri composti Osserva la tabella e completa le osservazioni. numero 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Il numero 1 ha come divisore solo se stesso. Tutti i numeri hanno come divisori ................ e se stessi. I numeri 2 - 3 - 5 - 7 hanno come divisori solo ................ e ................. I numeri 4 - 6 - 8 - 9 hanno come divisori ................, ................ e altri numeri.

divisori 1 1-2 1-3 1-2-4 1-5 1 - 2 - 3- 6 1-7 1-2-4-8 1-3-9

I numeri maggiori di 1 che hanno come divisori solo uno e se stessi si dicono numeri primi. I numeri che, oltre a uno e se stessi, hanno altri divisori si dicono numeri composti.

Il Crivello di Eratostene

Il matematico greco Eratostene ha ideato un metodo molto semplice per scoprire rapidamente i numeri primi compresi entro il 100. Questo metodo si chiama “Crivello di Eratostene”. Ecco la tabella dei numeri da 1 a 100. Segui le istruzioni che ti permettono di trovare i numeri primi. 1

9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

ancella il numero 1 che non è considerato primo C perché ha un solo divisore. Cerchia il numero 2 e cancella tutti i suoi multipli. Cerchia il numero 3 e cancella tutti i suoi multipli. Cerchia il numero 5 e cancella tutti i suoi multipli. Cerchia il numero 7 e cancella tutti i suoi multipli. C erchia i numeri rimasti: sono tutti numeri primi (sono 25).

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

Trascrivi i numeri primi trovati.

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

2 • ................................................................................................................................ ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

ESERCIZI 1. Cerchia di rosso i numeri primi

2. Riscrivi sul quaderno i numeri composti dell’es. 1 e completa come nell’esempio.

33 • 42 • 5 • 14 • 19 • 23 • 7 • 35 • 43 • 50 I numeri non cerchiati come sono? ..............................

280

Matematica

Quaderno

pag. 35

33 è divisibile per .......................... 3 e 11 ...........

I numeri

Scomposizione Tutti i numeri composti, cioè quelli che hanno come divisori uno, se stesso e altri numeri, si possono scomporre in fattori primi (fattorizzazione). Vediamo come scomporre il numero 24 in modi diversi. 1 METODO DELLA SCOMPOSIZIONE

Ricerchiamo i fattori di 24 a)

Ricerchiamo ogni volta il più piccolo divisore primo ed eseguiamo le divisioni fino a ottenere 1 (usa i criteri di divisibilità). : 24 2 2 4: 2 =12 12 2 più 1 2: 2 = 6 6 2 brevemente 6: 2 = 3 3 3 3: 3 = 1 1

24 x

6 x

2 METODO DELLE DIVISIONI SUCCESSIVE

24 8 x 4 x

24 = 2 x 2 x 2 x 3 24 = 23 x 3 3

2 Scomporre un numero in fattori primi vuol dire trovare tutti i numeri primi che, moltiplicati tra loro, danno come prodotto il numero composto.

2 x 2

ESERCIZI 1. Scomponi in fattori primi.

a) con il metodo della scomposizione

b) con il metodo delle divisioni successive

36 • 28 • 42 • 54 • 21 • 45 • 72 Es.

36 = 2 x 2 x 3 x 3

4 2

Es.

= 22 x 32

9 2

18 • 48 • 80 • 62 • 150 • 324 • 104

18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 32

Quaderno

pag. 35

Matematica

281

I numeri

L’addizione

Corsi di nuo

Quota d’is crizione € 35,00 Spese per il trasport o € 15,50 Spese ass icurative € 7,30

La classe 5a partecipa ai corsi di nuoto organizzati da “Baby Park” per le scuole. Quanto spenderà ogni alunno?

Per risolvere il problema devi eseguire un’ addizione. 35 + 15,50 + 7,30 = ................

Procedura di calcolo Incolonna i numeri rispettando il valore posizionale

delle cifre. Attento! La virgola deve essere incolonnata. C alcola a partire da destra e metti la virgola allineata alle altre.

3 5, 0 0 +

prova 7, 3 0 +

addendo

1 5, 5 0 +

3 5, 0 0 +

addendo

7, 3 0 =

1 5, 5 0 =

addendo

...............................

somma o totale

Per fare la prova applica la proprietà ....................................

PROPRIETÀ COMMUTATIVA “Cambiando l’ordine degli addendi la somma non cambia”

PROPRIETÀ ASSOCIATIVA “Sostituendo a due o più addendi la loro somma il risultato non cambia”

15 + 93 = 108

36 + 14 + 19 + 21 = 90

93+ 15 = 108

Lo zero nell’addizione.

8 + 0 = ................ 0 + 36 = ................ 18 + 0 = ............... La somma è uguale ...........................................................................

a) 1 7 + 2 8 =

(1 7 + 3) + 2 5 = 2 0 + 2 5 = 4 5

6 8 + 22= 6 0 + 8 + 2 0 + 2= 6 0 + 2 0 + 8 + 2 =9 0

282

Matematica

= 90

Lo zero nell’addizione è elemento neutro: si comporta come se non ci fosse.

ESERCIZI

È PIÙ FACILE SE... Dissoci gli addendi

Quaderno

pag. 36

1. Esegui con la prova.

2. Applica le proprietà

7 580 + 2 534 = 39 654 + 1542 = 4 926 + 142 + 32 622 = 112,4 + 745 + 39, 48 = 2 932 + 89,76 + 20,4 = 5 603, 9 + 0,38 + 721 =

75 + 138 + 25 = 254 + 84 + 16 = 80 + 42 + 20 + 8 = 63 + 142 + 85 = 520 + 79 + 21= 185 + 26 +14 + 15 =

I numeri

La sottrazione Clara ama molto pattinare. Vorrebbe acquistare un paio di pattini nuovi con i suoi risparmi: ha 84,63 euro. Quanto le manca? Per trovare quanti euro mancano a Clara devi eseguire una ............................................................. 120 – 84,63 = ................ Procedura di calcolo Incolonna i numeri rispettando il valore posi-

zionale delle cifre. Pareggia con gli zeri la parte decimale. Calcola a partire da destra e metti la virgola

prova 1 2 0, 0 0 –

minuendo

............................... +

8 4, 6 3 =

sottraendo

............................... =

resto o differenza

...............................

Per fare la prova si usa l’addizione, cioè l’operazione inversa.

PROPRIETÀ INVARIANTIVA “Se aggiungi o togli uno stesso numero a entrambi i termini della sottrazione la differenza non cambia.” 37 – 18= 19 +2

39 – 20 = 19

87 – 63 = 24 -3

-3

84 – 60 = 24

È più facile se arrotondi il sottraendo. Caratteristiche della sottrazione. 15 – 0 = ................ 22 – 0 ................ Sottraendo zero a qualsiasi numero si ottiene il numero stesso. 9 – 9 ................ 31 – 31 ................ Sottraendo a un numero se stesso si ottiene sempre zero.

ESERCIZI 1. Esegui in colonna con la prova.

a) 4 800 – 2 143 = c) 213,4 – 69,27 = 18 412 – 7 326 = 7 566,13 – 783 = 75 094 – 4 186 = 1 890 – 29,237 = 16 000 – 8 013 = 56 686,9 – 13,459 = b) 80 124 – 26 625 = d) 5 778 – 32,499 = 76 800 – 24 457 = 186,67 – 19,986 = 98 302 – 1 900 = 173,82 – 127,59 = 83 691 – 2 173 = 257,14 – 91,102 = 2. Applica la proprietà invariantiva nel modo più conveniente.

a) 324 – 96 = b) 836 – 112 = 296 – 89 = 308 – 75 = 712 – 198 = 518 – 43 = 854 – 97 = 897 – 106 = 1 789 – 513 = 1 318 – 998 =

Quaderno

pag. 37

Matematica

283

Verifica 1 Calcola in colonna e fai le prove.

a) 785 + 1 292 + 4 693 = 13 850 + 796 + 575 = 49 + 2 057 + 341 =

7 800 – 2 550 = 5 000 – 708 = 48 501 – 3 156 =

b) 3 961 +75,6 +3 284 = 98,5 + 176,7 + 38,45 = 462,1 + 856 + 58,43 =

720,6 – 45,57 = 3 821 – 48,23 = 2 103 – 260,7 =

2 C alcola applicando le proprietà dell’addizione e scrivi la proprietà applicata.

Es. 2 7 + 4 +13 + 16 = 27 + 13 + 16 + 4 = (proprietà commutativa) (27 + 13) + (16 + 4) = (proprietà associativa) 40 + 20 = 60 105 + 91 + 9 +15 = 28 + 61 + 52 + 39 =

143 + 35 + 17 + 205 = 325 + 137 + 45 + 113 =

3 U sa la proprietà invariantiva per rendere più facile il calcolo.

6 Completa in modo opportuno.

17 + .............. = 17 66 + .............. = 100 .............. + 850 = 1 000 48 – .............. = 48 .............. – 0 = 31 120 – .............. = 95

.............. + 125 = 125 38 + .............. + 2 = 40 102 + 12 + .............. = 115 28 – .............. = 0 .............. – 54 = 0 .............. – 160 = 840

7 È multiplo di

È divisore di

100

8 Scrivi P (numeri primi) o C (numeri composti).

21 C

•

135

•

9 Risolvi.

Es. 3 36 – 97 = (336 + 3) – (97+3) = 339 –100 = 239

a) Marco con i suoi amici parte per una vacanza.

98 – 23 = 151 – 49 = 896 – 46 =

Il primo giorno percorre 485 km, il secondo 243 km e il terzo 264 km. Se i km da percorrere complessivamente sono 1 234; quanti ne deve ancora percorrere per arrivare alla meta?

348 – 180 = 1 650 – 545 = 2 684 – 174 =

4 Dissocia gli addendi per calcolare a mente.

Es. 8 8 +123 + 207 = 80 + 8 +100 + 20 + 3 + 200 + 7 = 100 + 200 + 80 + 20 + 3 + 7 + 8 = 418 39 + 115 + 43 = 65 + 74 + 241 =

304 + 716 + 158 = 206 + 132 + 44 =

5 Trova l’operatore e completa le sequenze.

• 3,5 - 4 - ............. - ............. - .............. - ............ - ............. - 7 • 10,15 - 10,12 - ............. - .............- ............. - ............. - ............. - 9,94

b) La mamma ha acquistato 3 m di nastro per orlare il vestito di Giulia. Per orlare ciascuna manica occorrono 0,23 m, per il collo 0,48 m e per la gonna 1,90 m. Quanto nastro le avanza o le serve ancora?

ECCO LA SFIDA elle caselline metti le cifre che ti permettono di N ottenere un numero divisibile… per 2: 75 ...... - 81 ...... ...... - 14 ...... ...... - 5 ...... per 5: 8 ...... ...... - 9 ...... ...... - ...... 2 ...... - 31 ...... per 3: 41 ...... ...... - 5 ...... ...... - 6 ...... ...... - . ...... 5

284

Matematica

I numeri

La moltiplicazione Il papà di Pietro è un collezionista di conchiglie rare che tiene gelosamente in una bacheca. Quante conchiglie rare ha il papà di Pietro?

Osserva lo schieramento: per trovare tutte le conchiglie devi eseguire una .............................................................: 6 x 4 o 4 x 6 = ............ L’uno e lo zero nella moltiplicazione. 9 x 1 =................ 14 x 1 = ................ 1 x 9 = ................ 1 x 14 = ................

5 x 0 = ................ 16 x 0 = ................

Se uno dei due fattori è uno il prodotto è uguale all’altro fattore. Nella moltiplicazione l’uno è l’elemento neutro

Se uno dei due fattori è zero il prodotto è uguale a zero. Nella moltiplicazione lo zero è l’elemento assorbente.

0 x 5 = ................ 0 x 16 = ................

MOLTIPLICAZIONI PER 10 - 100 - 1 000

CON I NUMERI INTERI

CON I NUMERI DECIMALI

254 x 10 = 2 540 254 x 100 = 25 400 254 x 1 000 = 254 000

8,27 x 10 = 82,7 8,27 x 100 = 827 8,27 x 1 000 = 8 270

Per moltiplicare un numero naturale per 10 -100 -1 000 basta aggiungere a destra del numero uno, due, tre zeri.

Per moltiplicare un numero decimale per 10 - 100 - 1 000 basta spostare la virgola a destra di una, due, tre posizioni. Se le cifre non bastano si mettono gli zeri.

ESERCIZI 1. Vero o falso?

2. Esegui velocemente.

4 x 7 x 0 x 1 = 28 ...... 35 x 1 x 2 = 38

......

9 x 4 x 1 = 36

......

12 x 0 x 7 x 1 = 0 ......

138 x 10 = ................ 190 x 100 = ................ 36 x 1 000 = ................

Quaderno

pagg. 38-40

53, 74 x 1 000 = ............ 48,6 x 10 = ................ 0,91 x 100 = ................

Matematica

285

I numeri

Proprietà della moltiplicazione La moltiplicazione gode delle seguenti proprietà: PROPRIETÀ COMMUTATIVA “Cambiando l’ordine dei fattori il prodotto non cambia.”

PROPRIETÀ ASSOCIATIVA “Se a due o più fattori si sostituisce il loro prodotto il risultato non cambia.”

12 x 25 = 300

(9 x 3) x 2 =

25 x 12 = 300

9 x (3 x2) =

27 x 2 = 54

PROPRIETA’ DISTRIBUTIVA rispetto a una somma “Per moltiplicare un numero per una somma si può moltiplicare quel numero per ciascun addendo, infine sommare i prodotti ottenuti.”

9 x 6 = 54

15 x 6 = 90 (10 + 5) x 6 = (10 x 6) + (5 x 6) = 60 + 30 = 90

La proprietà distributiva della moltiplicazione vale anche rispetto a una differenza? Completa e rispondi. (12 – 5) x 3 =

(12 x 3) – (5 x 3) =

7 x 3 = ........

................. – ............. = ........

METODO DI LAVORO

ESERCIZI

Calcolo a mente

1. Applica le proprietà per rendere più facile il calcolo.

moltiplico per 10 e aggiungo il primo fattore

4 5 x 1 1 = (4 5 x 1 0) + 4 5 = 4 5 0 + 4 5 = 4 9 5 x21

moltiplico per 20 e aggiungo il primo fattore

3 2 x 2 1 = (3 2 x 2 0) + 3 2 = 6 4 0 + 3 2 = 6 7 2 x9 24x 9 x19

moltiplico per 10 e tolgo il primo fattore = (2 4 x 1 0) – 2 4 = 2 4 0 – 2 4 = 2 1 6

moltiplico per 20 e tolgo il primo fattore

4 3 x 1 9 = (4 3 x 2 0) – 4 3 = 8 6 0 – 4 3 = 8 1 7

286

Matematica

La proprietà distributiva serve a calcolare moltiplicazioni con fattori di due o più cifre.

Per calcolare rapidamente. x11

Sì

Quaderno

pag. 38

a) 5 x 39 x 2 =

(26 + 7) x 5 =

25 x 14 x 2 =

(12 + 14) x 8 =

5 x 8 x 20 =

8 x (25 + 6) =

4 x 18 x 25 =

(31 – 8) x 5 =

25 x 5 x 4 =

4 x (28 – 5) =

b) 35 x 9 =

16 x 21 =

16 x 19 =

33 x 11 =

42 x 29 =

12 x 31 =

I numeri

Moltiplicazioni con i decimali Quanto spende la maestra per acquistare 12 flaconi di tempera? Per calcolare la spesa totale della maestra devi eseguire una ............................................:

4,35 x 12 = ............

Attento! Uno dei due fattori è decimale.

Procedura di calcolo PROVA

3 5 x

1 2 x

moltiplicando

1 2 =

4, 3 5 =

moltiplicatore

7 0

.............................

5 0

.............................

2 0

............................. .............................

fattori

Scrivi i fattori senza tener conto della virgola. Moltiplica il 1° fattore per le unità del 2° fattore. 4, M oltiplica il 2° fattore per le decine del 2° fattore. Ricorda di mettere uno zero sotto alle unità. 8 S omma i prodotti parziali ottenuti. 4 3 N el prodotto totale metti la virgola, partendo da destra, contando tante cifre quante sono 5 2, le cifre decimali dei fattori.

prodotti parziali prodotto totale

Moltiplicazioni... che dividono. Per risolvere questi strani calcoli servono strategie. 6 : 10 = 0,6

6 x 0,1 = ..........

è come fare

18 x 0,5 = ..........

è come fare 18

24 x 0,25 = .......... è come fare 24

Il prodotto è minore del moltiplicando perché il secondo fattore è minore di 1.

ESERCIZI 1. Calcola in colonna con la prova.

3. Completa.

a) 180 x 0,1 = ................ 63 x 0,1 = ................

420 x 0,1 = ................ 194 x 0,1 = ................

2. Completa con il numero opportuno.

b) 84 x 0,5 = ................ 92 x 0,5 = ................

120 : 0,5 = ................ 324 : 0,5 = ................

................ x 8 = 24 ................ x 20 = 80 13 x ................ = 13

c) 56 x 0,25 = ................ 96 x 0,25 = ................

488 x 0,25 = ................ 296 x 0,25 = ................

154 x 32 = 453 x 47 = 902 x 46 = 315 x 728 =

34,6 x 49 = 4,58 x 76 = 9,82 x 87 = 0,19 x 42,6 = 12 x ................ = 0 ................ x 100 = 700 ................ x 10 = 52

Quaderno

pag. 38

Matematica

287

I numeri

La divisione PROBLEMA

Il cameriere sistema 32 tartine in ogni vassoio. Se ha 160 tartine, quanti vassoi gli serviranno? Per calcolare il numero dei vassoi devi eseguire una ............................................ .

160 : 32 = ............

Procedura di calcolo C onsidera subito tre cifre perché 16<32 e abbassa 160. Il 3 nel 16 è contenuto 5 volte, con il resto di 1 dividendo che messo davanti a 0 forma 10. Il 2 nel 10 è contenuto 5 volte? Sì. 1 6 10 3 2 Allora scrivi 5 al quoziente. – 1 6 0 = 5 M oltiplica: 32 x 5 = 160 0 0 Sottrai: 160 – 160 = 0 resto

prova divisore quoto o quoziente

3 2 x 5 = 1 6 0

Per fare la prova della divisione si usa, anche in questo caso, la moltiplicazione, cioè l’operazione inversa. Caratteristiche della divisione Se il divisore è 1 il risultato è uguale al............................................ Se dividendo e divisore sono uguali il risultato è ...................... Se il dividendo è 0 il risultato è sempre ............................................ Se il divisore è zero la divisione è impossibile. Perché?

5 : 1 = ................ 9 : 1 = ................ 8 : 8 = ................ 14 : 14 = ................ 0 : 4 = ................ 0 : 15 = ................ 9 : 0 = ................ (impossibile)

ESERCIZI 1. Calcola in colonna con la prova.

2. Inserisci il numero opportuno.

a) 2 433 : 36 = b) 1 655 : 27 = 37 014 : 85 = 85 350 : 62 = 31 315 : 42 = 7 465 : 48 = 12 456 : 34 =

................ : 13 = 3

100 : ................ = 25

................ : 9 = 6

55 : ................ = 11

................ : 8 = 0

13 : ................ = 1

84 : ................ = 14

35: ................ = impossibile

24 : ................ = 24

0: ................ = .............................

288

Matematica

42 408 : 54 = 252 608 : 84 = 6 734 : 43 = 8 925 : 73 = 312 924 : 56 = 82 482 : 23 = 53 788 : 45 = Quaderno

pag. 39

I numeri

Proprietà della divisione La divisione gode della... PROPRIETÀ INVARIANTIVA

75 : 25 = 3

“Se dividi o moltiplichi il dividendo e il divisore per uno stesso numero (diverso da zero) il quoziente non cambia.”

7,5 : 2,5 = 3

x10

15 : 5 = 3

x10

75 : 25 = 3

La proprietà invariantiva ci permette di calcolare le divisioni con il divisore decimale.

DIVISIONI PER 10 - 100 - 1 000 CON I NUMERI INTERI

CON I NUMERI DECIMALI

60 000: 10 = 6 000 60 000 : 100 = 600 60 000 : 1 000 = 60

426,3 : 10 = 42,63 426,3 : 100 = 4,263 426,3 : 1 000 = 0,4263

Per dividere un numero naturale che termina con gli zeri per 10-100-1000 basta togliere uno, due o tre zeri.

È PIÙ FACILE SE... Togli gli zeri (tanti al divisore, tanti al dividendo) 3 5 0 0 : 7 0 =5 0 :10

:10

3 5 0 : 7 =5 0

2 4 0 0 : 6 0 = ......... ......... ......... .................. :....... = .........

più brevemente

3 5 0 0 : 7 0 =5 0

.................. :....... = .........

Per dividere un numero decimale per 10-100-1000 basta spostare la virgola a sinistra di una, due, tre posizioni. Se le cifre non bastano si mettono gli zeri.

ESERCIZI 1. Applica la proprietà invariantiva per semplificare i calcoli.

570 : 15 = 8 545 : 25 = 1 824 : 36 = 459 : 0,9 = 63 : 0,07 = 4,08 : 0,08 =

3 200 : 400 = 5 400 : 60 = 14 000 : 7 000 = 9 900 : 300 = 7 500 : 500 = 16 800 : 800 =

2. Esegui velocemente.

9 0 0 0 : 3 0 0 =3 0 :100

:100

9 0 : 3 =3 0

4 0 000 : 8 0 0= ......... ......... .................. :....... = .........

più brevemente

9 0 0 0 : 3 0 0 =3 0

.................. :....... = .........

400 : 10 = ................ 1 300 : 100 = ................ 13 : 100 = ................ 14,21 : 10 = ................ 3 872 : 1000 = ................ 8,2 : 100 = ................

Quaderno

pagg. 39-40

321 : ................ = 3,21 3 839 : ................ = 38,39 9 : ................ = 0,9 83 : ................ = 0,083 ................ : 1000 = 6,54 ................ : 10 = 0,128

Matematica

289

I numeri

Divisore di tre cifre Osserva come procedere per calcolare: 1 235 : 245 =

Procedura di calcolo onsidera subito 4 cifre perché 123<245. C I l 2 nel 12 è contenuto 6 volte. Il 4 nel 3 è contenuto 6 volte? NO . Allora prova una volta di meno. Il 2 nel 12 è contenuto 5 volte con il resto di 2 che messo davanti al

1 2 23 35 2 4 5

3 forma 23. Il 4 nel 23 è contenuto 5 volte? SÌ , con il resto di 3 che messo davanti al 5 forma 35. Il 5 nel 35 è contenuto 5 volte? SÌ . Allora scrivi 5 al quoziente. Moltiplica: 245 x 5 = 1225 Trova il resto: 1235 - 1225 = 10

È PIÙ FACILE SE...

- 1 2 2 5 = 5 0 1 0

Per semplificare il procedimento arrotondi i numeri

6962 : 215 rrotonda il 215 al centinaio più vicino A 200 e 696 al centinaio più vicino 700 Calcola a mente: il 200 nel 700 è contenuto 3 volte Scrivi 3 al quoziente e calcola il resto. Arrotonda il 215 al 200 e il 512 al 500 Calcola a mente: il 200 nel 500 è contenuto 2 volte. Scrivi 2 al quoziente e calcola il resto. Attenzione! Quando il prodotto tra quoziente e divisore è maggiore del dividendo, devi provare una o più volte di meno. Ora calcola queste divisioni con il metodo che preferisci. a) 448 : 161 = b) 8827 : 489 = c) 2648 : 426 = 638 : 212 = 9976 : 242 = 28534 : 628 =

290

Matematica

Quaderno

pag. 39

6 9 6 2 2 1 5 - 6 4 5

= 3

5 1 6 9 6 2 2 1 5 - 6 4 5

= 3 2

5 1 2 -

4 3 0

8 2

d) 49630 : 245 = 26402 : 624 =

I numeri

Divisioni con numeri decimali 1 DIVIDENDO DECIMALE:

Dividi la parte intera del dividendo. Prima di trascrivere la prima cifra decimale (8) vicino al resto ricordati di mettere la virgola al quoziente.

8 4 5 4,9 8 5 3

223,8 : 45 = ................

2 2 3, – 1 8 0 4 3 – 4 0 3

624 : 2,4 = ................

63,9 : 0,45 = ................

2 DIVISORE DECIMALE:

Applica la proprietà invariantiva per rendere intero il divisore e risolvi.

x10

6240 : 24 =

x100 x100

6390 : 45 =

3 DIVISORE MAGGIORE DEL DIVIDENDO:

5 : 8 = ................

Se il dividendo è minore del divisore scrivi 0 al quoziente e metti la virgola. Quindi cambia il resto (5 u) in decimi (50) e prosegui la divisione cambiando ogni volta i resti (decimi in centesimi, centesimi in millesimi).

8 0,6 2 5

5 – 0 5 0 – 4 8

2 0 – 1 6 4 0 – 40 0 0

Divisioni che... “moltiplicano”. Osserva come risolvere questi “strani“ calcoli.

ESERCIZI

4 : 0,1 = ........

è come fare

x 10 = 40

8 : 0,5 = ........

è come fare

= 16

12 : 0,25 = ........

è come fare

12 x 4

= 48

Il quoziente è maggiore del dividendo perché il divisore è minore di 1.

Quaderno

1. Esegui le seguenti divisioni.

a) 946,4 : 26 = 1189,9 : 73 = 425,68 : 34 = 982,488 : 78 =

6 536 : 0,43 = 1 596 : 7,6 = 57,5 : 0,25 = 976 ,6 : 5,8 =

b) 27 : 13 = 849 : 35 =

39,4 : 95 = 1 927 : 4,5 =

c) 183 : 0,1 = 76 : 0,5 =

64 : 0,5 = 18 : 0,25 =

pag. 39

Matematica

291

I numeri

Le espressioni Edoardo ha 20 biglie e gioca con i suoi amici. Nella prima partita perde 2 biglie, nella seconda ne perde 8 e nella terza ne vince 7. Quante biglie avrà Edoardo alla fine del gioco? 20 – 2 – 8 + 7 = ............

Per risolvere il problema esegui:

Una scrittura di questo tipo si chiama espressione aritmetica e si risolve così: esegui 20 – 2 e ottieni ............

20 – 2 – 8 + 7 =

esegui 18 – 8 e ottieni ............

= 18 – 8 + 7 =

esegui 10 + 7 e ottieni ............

= 10 + 7 = 17

METODO DI LAVORO

L’ espressione aritmetica è un insieme di numeri legati tra loro da una serie di operazioni.

Risolvo espressioni

Per risolvere correttamente le espressioni seguo queste regole. 1 SE L’ESPRESSIONE NON HA PARENTESI:

c alcolo prima le moltiplicazioni e le divisioni poi le addizioni e le sottrazioni nell’ordine in cui si trovano.

20 + 3 x 8 – 15 : 5 = = 20 + ....... – ....... = 41

2 SE L’ESPRESSIONE CONTIENE PARENTESI TONDE ( ) , QUADRE [ ] E GRAFFE { }:

rima risolvo le operazioni nelle parentesi p tonde, poi quelle nelle parentesi quadre e infine quelle nelle parentesi graffe.

{37 – 12 + [(6 x 4) : (10 – 2)]} = = {37 – 12 + [24 :

8]} =

= {37 – 12 + 3} = = 25 + 3 = 28

Attenzione alle parentesi: cambiano l’ordine di esecuzione delle operazioni.

senza parentesi 15 – 7 + 3 =

con la parentesi 15 – (7 + 3)

= 8 + 3 = 11

15 –

ESERCIZI 1. Risolvi.

a) 56 : 8 - 45 : 9 + 3 x 5 = b) (32 + 5) - 5 x 4 + (9 x 3) =

292

Matematica

c) 86 - [(32 - 6 x 5) + 18] = d) {36 : [12 - (10 + 8) : 3]} = Quaderno

pag. 41

10 = 5

Verifica 1 Esegui in colonna e verifica i risultati.

a) 145 + 62 + 276 = 1 900 – 655 = 602 x 84 = 31 426: 52 =

c) 65,67 + 0,37 + 145,9 = 654,6 – 49,08 = 7,21 x 3,8 = 264,1 : 4,7 =

b) 286,25 + 128,4 = 948,71 – 164,9 = 34,6 x 37 = 619,2 : 58 =

d) 4 781,5 + 6 + 15,94 = 2 406 – 137,23 = 6,74 x 53,9 = 9 432 : 0,36 =

2 Esegui le divisioni con la prova.

a) 26 : 45 = 17 : 26 = 37 : 43 = 42 : 84 =

b) 12 557 : 443 = 3 475 : 245 = 4 715,8 : 654 = 218,196 : 348 =

3 C alcola applicando la proprietà associativa e commutativa, se necessario.

Es. 5 x 32 x 2 = 32 x (5 x 2) = 32 x 10 = 320 25 x 3 x 4 = 2 x 50 x 18 =

15 x 2 x 5 x 4 = 20 x 5 x 36 x 2 =

4 Dissocia i fattori per facilitare il calcolo.

Es. 1 5 x 80 = 15 x 8 x 10 = 120 x 10 = 1200 63 x 30 = 25 x 60 =

45 x 40 = 50 x 320 =

900 x 360 = 150 x 80 =

5 Applica la proprietà distributiva.

8 x (4 + 9) = 12 x (10 + 6) = 6 x ( 5 + 8) =

7 x (50 – 2) = 21 x (100 – 3) = 5 x (80 – 60) =

6 F acilita il calcolo applicando la proprietà invariantiva.

Es. 1 20 : 15 = (120 : 3) : (15 : 3) = 40 : 5 = .............. 48 : 12 = 150 : 25 =

780 : 15 = 360 : 60 =

4 800 : 1 200 = 4 200 : 30 =

7 C ompleta la tabella. (Attento, sono operazioni particolari)

0,1 0,2 0,5

12 ....... ....... .......

6 ....... ....... .......

16 ....... ....... .......

18 ....... ....... .......

8 Individua il termine mancante.

24 ,5 x 100 = .............. 8 ,9 x 100 = .............. 82 ,8 x .............. = 828 37 x.............. = 370

710 : 100 = .............. 3 500 : 100 = .............. .............. : 10 = 35 ,7 .............. : 100 = 32

9 Calcola il valore delle seguenti espressioni.

a) 15 + 8 x 5 - 35 : 7 = b) 7 + 15 : 5 – 4 x 2 + 10 = c) 13 – 4 x 3 + 35 : 7 – 6 = d) (8 + 4) x 4 – 40 : 5 x (12 – 8) = c) 35 – [( 6 + 4 x 3) + 2 ] = 10 Risolvi.

a) Maria ha 10 euro. Acquista 3 giornalini a € 1, 50 l’uno e delle bustine di figurine che costano € 0,50 ognuna. Quante bustine potrà comprare?

b) Franco acquista 3 panettoni a 7,50 euro ciascuno e 2 bottiglie di spumante a € 10,80 l’una. Quanto spende?

ECCO LA SFIDA Traduci le frasi in espressioni, giustifica e calcola.

Es. Dal numero 80 togli il quoziente di 162 e 6. 80 – 162 : 6 = Al prodotto di 9 e 4 aggiungi 24. Al triplo di 15 sottrai 19 e aggiungi 25. A lla metà di 128 aggiungi il quoziente di 84 e 4.

Matematica

293

Conoscenze in sintesi I NUMERI 1 Completa la seguente tabella.

........................................ ............. di

.....................................

............. di

.............

decine di miliardi

.............

2 Inserisci sulla retta questi numeri: –3 +5

..... ..... ..... .....

..... ..... .....

Migliaia (..........)

unità di milione .............

–1

–8

..... .....

............. di

............. .............

.....................................

.............

unità di K

.............

..... ..... ..... .....

.............

unità

............. .............

–6

..... ..... .....

..... .....

LE OPERAZIONI 3 Completa le seguenti frasi aperte. L’ elemento neutro dell’addizione è ............................................................................................................ La sottrazione gode della proprietà ............................................................................................................ Nella moltiplicazione l’elemento assorbente è ................ . L’ elemento neutro è ....................... Con i numeri 0 e 5 scrivi due divisioni: ................ : ................ = impossibile ................ : ................ = 0 4 Spiega le strategie che utilizzi per il calcolo mentale. 63 x 9 =................. moltiplico per ................ e tolgo ..............

63 x 11 = ................................................................................................

240 x 30 = .......... ..............................................................................

35 000 : 700 = ......................................................................................

5 Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). Il numero 1 è divisore di tutti i numeri

......

I numeri composti hanno più di due divisori

......

I multipli di 20 sono finiti

......

I numeri primi hanno più di due divisori

......

I divisori di 14 sono infiniti

......

Ogni numero è divisibile per se stesso

......

294

Verifica

Competenze in atto RICONOSCO I NUMERI

540

15,3

5409

15,33

0,020

15,03

15,30

0,20

0,02

0,002

3 A quale numero corrisponde la seguente scrittura polinomiale?

1 x 103 + 4 x 102 + 1 x 101 + 2 x 100

4112

1412

1420

Verso l’INVALSI

2 Collega i numeri uguali

1 Da quante decine è formato il numero 5 409?

14120

OPERO CON I NUMERI 4 In quale coppia il secondo numero è stato moltiplicato per 100? 3250

700

93,7

937

1,05

1,50

VERSO LE COMPETENZE

32,5 5 Risolvi.

Si devono confezionare 50 bottiglie di vino in scatole che contengono al massimo 6 bottiglie l’una. Qual è il numero minimo di scatole che occorrono per confezionare tutte le bottiglie? 6 Osserva l’espressione e rispondi.

10 + 3 x 2 – 7 = ................ Quali sono le operazioni da eseguire?....................................................................................................................................... In quale ordine devi eseguirle?...................................................................................................................................................... Calcola ora il valore dell’espressione. .........................................................................................................................................

Ecco altre espressioni: senza risolverle indica quale ha lo stesso risultato di quella che hai già calcolato.

(10 + 3) x 2 – 7 =

(10 + 3) x ( 2– 7) =

10 + (3 x 2) – 7 =

7 S olo uno dei tre esempi qui sotto si riferisce alla proprietà invariantiva della sottrazione. Quale? ........... Perché? ...........................................................................................................................................................................................................

Verifica

295

I numeri

Frazioni Tutte le figure disegnate rappresentano frazioni. Perché? Collega ogni frazione alla figura che la rappresenta.

1 2

5 8

2 5

4 4

Frazionare significa dividere un intero in parti uguali. Ogni parte uguale in cui è stato diviso l’intero è l’unità frazionaria. Termini della frazione.

4 6

numeratore (indica il numero delle parti considerate) linea di frazione (vuol dire diviso) denominatore (indica in quante parti è stato diviso l’intero)

Frazioni complementari. Osserva il rettangolo e completa.

ESERCIZI 1. Scrivi la frazione che corrisponde alle parti colorate e la frazione complementare.

.... .... .... Le parti non colorate sono i .... 3 4 Se unisco a ottengo l’intero. 7 7 3 4 7 Infatti + = = 1 (l’intero). 7 7 7 Le parti colorate sono i

.... .... .... + = .... .... ....

2 Suddividi gli elementi in modo opportuno e colora la parte indicata dalla frazione.

Le frazioni che unite formano l’intero sono frazioni complementari.

296

Matematica

Quaderno

.... .... .... + = .... .... ....

2 3

pag. 42

I numeri

Frazioni proprie, improprie, apparenti Al fischio dell’istruttore di nuoto, dove sono arrivati i bambini? 2 della vasca. 4 Ha percorso tutta la vasca? ........................... Luca ha percorso i

La frazione

2 indica una parte minore dell’intero: è una frazione PROPRIA. 4 Le frazioni proprie hanno il numeratore minore del denominatore. 4 della vasca. 4 Percorre tutta la vasca? ........................... Safira, più esperta, percorre i

La frazione

4 indica l’intero: è una frazione APPARENTE. 4 Le frazioni apparenti hanno il numeratore uguale o multiplo del denominatore. Giulio, il campione, percorre l’intera vasca, 2 gira e nuota ancora per . 4 Ha percorso in tutto ...........................

La frazione

6 indica più di un intero: è una frazione IMPROPRIA. 4 Le frazioni improprie hanno il numeratore maggiore del denominatore.

ESERCIZI 1. Cerchia di rosso le frazione proprie, di verde quelle improprie e di blu quelle apparenti.

9 27

9 9

6 12

1 6

9 5

15 15

5 15

20 4

23 20

12 6

Ci sono frazioni che hai cerchiato due volte? Perché? Quaderno

pag. 42

Matematica

297

I numeri

Frazioni equivalenti Colora la parte indicata dalle frazioni. 3 4 6 8 9 12 3 6 9 , , rappresentano la stessa parte dell’intero, 4 8 12 hanno quindi lo stesso valore. Si dicono frazioni equivalenti. Le frazioni

Le frazioni equivalenti rappresentano la stessa parte dell’intero.

La frazione come quoziente. Puoi verificare il valore delle frazioni calcolando i quozienti. 3 6 = 3 : 4 = 0,75 = 6 : 8 = 0,75 4 8 I quozienti sono uguali? ........................... Quindi

Calcolare frazioni equivalenti.

9 = 9 : 12 = ......... 12

3 6 9 = = 4 8 12

Per trovare frazioni equivalenti è semplice: basta applicare la proprietà invariantiva.

4 5

8 10

..... .....

7 = 35

..... .....

ESERCIZI 1. Scrivi frazioni equivalenti a quelle date.

2 ..... = 3 6

15 3 = 20 .....

12 ..... = 21 7

1 ..... = ..... 5

8 ..... = 10 .....

16 ..... = 20 .....

1 ..... = 6 18

4 24 = ..... 5

12 ..... = 20 5

3 ..... = ..... 7

5 ..... = ..... 9

24 ..... = 30 .....

298

Matematica

Quaderno

pag. 43

I numeri

Frazioni a confronto Le frazioni si possono confrontare e ordinare come i numeri. Osserva. 1

FRAZIONI CON UGUALE DENOMINATORE

Se due frazioni hanno lo stesso denominatore è minore quella che ha il numeratore minore.

FRAZIONI CON UGUALE NUMERATORE

2 3

Se due frazioni hanno lo stesso numeratore è minore quella che ha il denominatore maggiore.

FRAZIONI CON DENOMINATORE E NUMERATORE DIVERSI

Per confrontare

1 2 e possiamo seguire modi diversi: 4 3

a) Rappresentare le frazioni.

b) Calcolare i quozienti e...

0,25 < 0,66...

ESERCIZI 1. Riordina le frazioni dalla minore alla maggiore. a) 1

4 9

8 9

6 9

3 9

5 9

7 9

b) 7 4

7 12

7 5

7 11

7 8

7 10

7 3

2. Confronta calcolando i quozienti o il prodotto a croce.

1 ..... 9 9 12

5 ..... 1 6 2

2 : 3 = 0,66..

... confrontarli.

1 : 4 = 0,25

4 ..... 8 5 7

quindi

1 2 < 4 3

È PIÙ FACILE SE... Per confrontare usi il prodotto a croce 5 3 e 8 4 m oltiplica a incrocio i termini delle due frazioni 5 3 5 x 4 =2 0

Per confrontare

8 x 3 =2 4 8 4 confronta i due risultati 5 3 < 2 0 <2 4 quindi 8 4 Quaderno

pag. 43

Matematica

299

I numeri

Dall’intero alla frazione 2 Giulio ha un mazzetto di 30 figurine e decide di regalarne i 5 a Filippo. Quante figurine regala a Filippo?

Rifletti, completa e calcola. 1 5

Le figurine dell’intero mazzetto sono ..................

1 5

Le figurine regalate sono una parte ...... dell’intero mazzetto cioè ......

30 figurine

1 In quante parti uguali dividi l’intero mazzetto? .................

2 Quante parti consideri per trovare il numero delle figurine regalate? .................

30 : 5 = 6 (valore di 1 )

6 x 2 =12 (valore di 1 , figurine regalate)

Per calcolare la frazione di un numero dividi il numero per il denominatore e moltiplica il risultato per il numeratore.

con l’espressione:

(30 : 5) x 2 = ..................................

Risolvere con la frazione complementare. 24 alunni

5 In una classe ci sono 24 alunni. I sono maschi. 8 Quante sono le femmine?

maschi

Rifletti e completa e... Tutti gli alunni della classe sono ...................

femmine

... calcola.

24 : 8 = ............ (valore di 1

)

............ x 3 = ............ (valore di

3 , 8

5 Se i maschi sono i di tutti gli alunni, le femmine 8 ....... sono i ossia la frazione complementare. .......

n. delle femmine)

ESERCIZI 1. Calcola prima il valore delle seguenti frazioni, poi il valore delle frazioni complementari.

2 di 35 km 5

300

Matematica

8 di 702 l 9 Quaderno

4 di 230 € 10 pag. 45

15 di 5 000 m 20

I numeri

Dalla frazione all’intero Maria ha ricevuto in regalo una scatola di cioccolatini. Durante la giornata mangia con le sue amiche 12 cioccolatini, cioè i 4 dell’intera scatola. Quanti cioccolatini conteneva l’intera scatola? 6 Rifletti, completa e calcola.

4 è ............. 6 Devi trovare il numero di tutti i cioccolatini che corrisponde 6 all’intero, cioè . 6 Il numero dei cioccolatini mangiati che corrisponde a

1 In quante parti dividi il numero dei cioccolatini mangiati? ..........................

12 : 4 = 3 (valore di 1 ) con l’espressione:

(12 : 4) x 6 = ..................................

2 Q uante parti consideri per trovare il numero di tutti i cioccolatini? ..........................

3 x 6 = 18 (valore di 6

12 cioccolatini

, tutti i cioccolatini).

Per calcolare l’intero dividi il numero per il numeratore della frazione e moltiplica il risultato per il denominatore.

ESERCIZI 1. Osserva la rappresentazione e risolvi.

2. Rappresenta le situazioni e risolvi.

a) In libreria sono arrivati 162 testi scolastici che cor-

a) Un barista in un mese ha consumato 24 kg

6 rispondono ai di quelli ordinati. 9

di caffè, cioè i

Quanti sono i testi scolastici ordinati?

2 di tutto quello acquistato. 5

Quanti kg di caffè aveva acquistato il barista?

b) Un cinema può ospitare 600 spettatori. Le persone presenti allo spettacolo sono i

3 b) Maria ha speso 15 euro cioè i di tutti i suoi rispar4 mi. A quanto ammontano i suoi risparmi?

Quanti posti rimangono liberi?

7 . 12

c) Il papà per lavoro da Milano si reca in Calabria. Ha già percorso 460 km che corrispondono ai

4 dell’intero percorso. Quanto è lungo l’intero 7

percorso? Quanti km dovrà ancora percorrere?

Quaderno

pag. 46

Matematica

301

Verifica 1 R appresenta sul quaderno le seguenti frazioni e calcola la frazione complementare come nell’esempio:

3 2 5 + = =1 5 5 5 3 6 9 6 1 2 3 8 6 ; ; ; ; ; ; ; ; 8 7 10 8 3 5 4 9 15 2 Q ual è la frazione che rappresenta la parte colorata della figura? Indicala con una X.

3 8

5 8

7 8

3 .......... 1 8

4 .......... 1 2

4 .......... 1 3

8 .......... 1 10

10 .......... 1 3

8 .......... 1 6

12 .......... 1 3

7 .......... 1 7

2 ......

5 15 = 9 ......

4 2 = 6 ......

14 42

3 ...... ......

= =

frazione impropria

12 ...... 5 ...... ...... ...... ...... 10 ...... 12 12 ...... ...... 15 ...... 6 ...... 7 8 11 ...... ......

frazione apparente

5 5

......

10 ...... 16 24 13 ...... ...... 20 8 ...... ......

45 ......

1 1 ...... 3 8

4 4 ...... 7 10

5 6 ...... 9 9

6 10 ...... 6 5

10 12 ...... 4 7

15 20 ...... 20 15

a) In un negozio sono esposte 180 borse. Di queste i 2 sono di pelle, le altre invece di materiale sinteti5

co. Quante sono le borse di pelle? E quelle di materiale sintetico?

b) Mattia ha 72 euro. Se ha speso i

7 , quanto 18

c) Ginevra pesa 36 kg; la sua amica Sara pesa rispetto a lei. Quanto pesa Sara?

1 in più 6

d) Matilde ed Elena ricevono un regalo dalla mamma. 2 2 Matilde ha ricevuto i di 30 euro, ed Elena i di 5 3 45 euro. Chi ha ricevuto più denaro?

e) In biblioteca sono stati prestati 480 libri di narrativa 2 per ragazzi che corrispondono ai di tutti i libri 6

ECCO LA SFIDA

registrati. Quanti sono i libri di narrativa presenti in

Scrivi le frazioni opportune.

3 ...... < 8 ......

8 ...... = 5 10

12 12 > 4 ......

15 ...... > 6 ......

6 ...... > 6 12

7 ...... > 15 3

Matematica

......

6 Confronta usando i simboli >, < .

denaro ha speso? Quanto gli è rimasto?

4 Completa la tabella.

302

5 ...... = 7 14

7 R isolvi.

3 È >, < o = all’intero? Confronta e completa.

1 frazione propria 6

5 Forma frazioni equivalenti a quella data.

biblioteca?

f) Cristina ha acquistato un armadio a rate. Ha già pa3 gato 522 euro che corrispondono ai dell’intera 5 somma da versare. Qual è il costo dell’armadio?

I numeri 4 100

Trasformazioni di frazioni Le frazioni che hanno al denominatore 10 o una sua potenza (100, 1 000...) si dicono frazioni decimali. Le frazioni decimali si possono trasformare in un numero decimale eseguendo una divisione tra numeratore e denominatore 4 10

4 : 10 = 0,4

4 100

4 : 100 = 0,04

Più semplicemente: Scrivi il numeratore separa con la virgola partendo da destra tante cifre decimali quanti sono gli zeri del denominatore.

Dal numero decimale alla frazione decimale Per trasformare un numero decimale in una frazione decimale: Scrivi al numeratore il numero senza la virgola. Scrivi al denominatore 10 se c’è una cifra decimale, 100 se ci sono due cifre decimali, 1000 se .....................................

7,4

0,15

0,246

74 10

15 100

246 1000

Dalla frazione ordinaria al numero decimale È possibile trasformare una frazione non decimale in numero decimale e poi in una frazione decimale eseguendo una divisione, purché questa abbia resto zero. I quozienti ottenuti sono numeri decimali finiti.

4 5

4 : 5 = 0,8

18 8

18 : 8 = 2,25

8 10 225 100

Osserva ora questa frazione. 3 2 2 0 0, 6 6 ...... 20 2

2 3

Come vedi la divisione non avrai mai resto zero. Il quoziente è un numero decimale illimitato. La frazione non può essere trasformata in una frazione decimale e quindi in un numero decimale.

ESERCIZI 1. Scrivi le frazioni decimali in numeri decimali e i numeri decimali in frazioni decimali. a) 5

•

2. Trasforma le seguenti frazioni in numero decimale e in frazione decimale.

21 28 18 103 81 174 • • • • • 100 10 1000 1000 100 10

b) 0,13 • 9,5 • 4,3 • 73,8 • 0,806 • 4,92 • 8,36

2 4 7 3 5 • • • • • 5 6 2 9 4

3 8

Quali frazioni non hai potuto scrivere sotto forma di numero decimale? Perché?

Quaderno

pag. 44

Matematica

303

I numeri

Percentuale A una gara di cucina si fronteggiano due cuochi esperti nella preparazione di una torta. Saranno le 100 persone del pubblico a decretare il vincitore. Ecco come si sono espressi gli spettatori: 47 su 100 hanno votato per il cuoco verde; 53 su 100 hanno votato per il cuoco giallo. Vince pertanto il cuoco .......................................... I punteggi ottenuti dai due cuochi si possono esprimere in modi diversi con una frazione decimale con una percentuale 47 preferenze su 100 53 preferenze su 100

47 100

47 preferenze su 100

47%

53 100

53 preferenze su 100

53%

quarantasette per cento

cinquantatrè per cento

La percentuale corrisponde a una frazione che ha per denominatore 100. Si scrive con un numero accompagnato dal simbolo % (per cento). LA PERCENTUALE DI UN NUMERO

RICAVARE PERCENTUALI

Giulia deve spendere il 30% dei suoi risparmi che ammontano a 400 euro. Quanto spende? Qual è la percentuale delle mele rosse? Rifletti. 2 Le mele rosse sono 2 su 5 5 Esegui la divisione 40 2 : 5 = 0,40 40% 100

Procedi così. Calcola l’ 1%

400 : 100 = 4

Calcola il 30%

4 x 30 = 120

Giulia spenderà .......................................... euro.

ESERCIZI 1. Aiuta Leo a completare le tabelle.

304

10%

20%

50%

800

............

360

............

Matematica

Quaderno

10%

20%

50%

150

............

890

............

pag. 47

I numeri

Sconto… aumento… La percentuale viene usata in commercio per indicare:

-10%

+10%

sconto

aumento

90%

100%

uno sconto: ossia di quanto viene diminuito il prezzo di un oggetto. Calcolare uno sconto

un aumento: ossia di quanto viene aumentato il prezzo di un prodotto. Calcolare un aumento € 12 800 + 1,5% .....................

€ 615

- 20% ...............

Quanto costa l’orologio scontato? Per conoscere il nuovo prezzo dell’orologio: t rova il valore della percentuale di sconto (615 : 100) x 20 = 6,15 x 20 = 123,00 (sconto) sottrai al prezzo iniziale il valore dello sconto 615 – ............ = ............ (prezzo scontato)

Quanto costa l’auto dopo l’aumento? Per conoscere il nuovo prezzo dell’auto: t rova il valore della percentuale di aumento (12 800 : 100) x 1,5 = 128 x 1,5 = ............ (aumento) aggiungi al prezzo iniziale il valore dell’aumento 12 800 + ............ = ............ euro (prezzo aumentato)

più velocemente

c alcola il valore dell’ 1%: calcola il valore dell’ 80%:

615 : 100 = ............ ............ x 80 = 492

più velocemente

c alcola il valore dell’ 1% 12 800 : 100 = ............ c alcola il valore del 101,5% ............ x 101,5 = ............

ESERCIZI Risolvi. 1. Valentina ha comprato un paio di scarpe da 62 euro con lo sconto del 20% . Quanto ha pagato le scarpe?

2. La mamma di Silvia a gennaio ha avuto un aumento di stipendio del 3%. Se prima riceveva 1150 euro, quanto troverà ora nella sua busta paga?

Quaderno

pag. 47

Matematica

305

ari linia ipog scol dicn - Te ecci attrica MatemIn Intrecci disciplinari

Usare la calcolatrice

La calcolatrice è una macchina che ci permette di risolvere velocemente qualsiasi calcolo o di controllare l’esattezza di quelli che abbiamo eseguito. Procurati una calcolatrice e osservala, quindi attribuisci a ogni tasto la sua funzione. (Attenzione: non tutte le calcolatrici sono uguali). ON/C

Accende o cancella

.............

Divide

.............

Inserisce la virgola

.............

Calcola la percentuale

.............

Addiziona

.............

Visualizza un risultato

.............

Sottrae

M+

Conserva in memoria un dato da aggiungere

.............

Moltiplica

Richiama il dato conservato in memoria

Osserva il disegno e calcola il risultato con l’espressione. (2 x............) + (3 x............) = ............ + ............ = ............ Verifica ora il risultato con la calcolatrice usando i tasti M+ e MR che memorizzano i risultati.

€ 0,68 € 0,49

Lavora così: 2

•

M+

•

49 =

M+

.................

Hai eseguito correttamente i calcoli? .................... SCONTO DEL 30% Calcolare percentuali. Con la calcolatrice puoi anche risolvere i calcoli con la percentuale usando il tasto % Quale sarà il nuovo prezzo della maglia dopo i ribassi?. ........... 46

•

–

RISULTATO 32,76

€4

E quello dei pantaloni? ...........

306

•

...........

–

Matematica

RISULTATO ...........

€ 40

,30

Verifica 1 Completa.

frazione decimale

9 10

......

43 100

......

47 10

......

8 1000

numero decimale

0,9

0,5

...........

3,64

...........

47 1000

...... ......

0,519 ...........

......

0,20

8,619

9,12

2 Risolvi i seguenti problemi.

a) Una scuola è frequentata da 342 alunni. I

2 9

partecipano a un corso di teatro. Ogni alunno versa 35 euro per l’iscrizione. Quanto versano gli alunni?

b) In una concessionaria viene venduta un’automobi6 le usata a 6 300 euro, pari ai del suo valore iniziale. 9 Quanto costava l’automobile nuova?

3 Trasforma la frazione come nell’esempio.

frazione

3 5

7 20

18 40

6 8

9 12

12 30

numero decimale

3 : 5 = 0,6

..........................

frazione decimale

0,6

60 ...... 100

percentuale

60 100

60%

COMPITO DI REALTÀ

...... ......

...... ...... ......

......

...... ......

......

...... ......

...... ...... ......

......

...... ......

......

Competenze in atto

Calcola il prezzo scontato dei prodotti esposti in vetrina nel modo che preferisci.

A € 66

C € 18

D € 745

€ 4,75

- 30% - 25%

- 20%

- 15%

Con la calcolatrice verifica i calcoli eseguiti e scrivi la sequenza di quelli che riguardano le situazioni illustrate.

A 66 B ...........

– –

RISULTATO ...........

........... ........... RISULTATO ...........

C ........... ...........

........... ........... RISULTATO ...........

D ........... ...........

........... ........... RISULTATO ...........

Matematica

307

Conoscenze in sintesi FRAZIONI

denominatore

le 4 parti in cui è stato diviso l’intero;

5 9

numeratore

una qualsiasi delle 4 parti in cui un intero è stato diviso; la prima delle 4 parti in cui è stato diviso l’intero;

linea di frazione

4 interi.

3 P er ogni frazione trovane una minore, una maggiore e una equivalente.

> 5 6

< =

......

4 9

...... ......

1 rappresenta: 4

2 L’unità frazionaria

1 Collega le parti della frazione con il loro nome.

......

350

...... ......

4 Osserva la rappresentazione e completa.

2 10

......

< =

......

...... ......

......

= ....... ?

Per calcolare il valore di una frazione

...... ......

divido per il ................................ ..............................................................................................................

5 Quali di queste uguaglianze non sono vere?

183 = 1,83 100

5,401 =

5401 1000

370 =

37 10

2344 = 23,44 10

PERCENTUALI 6 Osserva bene l’immagine, calcola e rispondi. Giulio vuole spendere 50 euro. Quali oggetti può comprare? Attenzione: calcolare il 50% è come calcolare ................................

€7

................................

308

Verifica

TUTTO AL 50%

€ 16

................................

€ 28

€8

................................

Competenze in atto RICONOSCO I NUMERI

0,5

1,5

0,25

3,5

2,25

Verso l’INVALSI

1 Sistema questi numeri sulla semiretta

3,75

2 Quale numero corrisponde a 85 decimi e 31 millesimi? 85,31

0,8531

3 Le frazioni

8,531

8531

1 5 e indicano la stessa parte di un intero, perché... (attento, c’è più di una risposta giusta...). 2 10

... sono frazioni equivalenti

... la divisione tra numeratore e denominatore dà lo stesso quoziente ... sono frazioni

LEGGO RAPPRESENTAZIONI 4 Un gruppo di alunni si reca a teatro. La tabella indica il numero dei bambini di ciascuna classe. Completala.

classe 3° 2 7

classe 4° 1 7

40 alunni

classe 5° 4 7

alunni totali 7 7

................................ ................................ ................................

5 I l seguente areogramma rappresenta i mezzi usati dagli alunni per recarsi a scuola. Completa le percentuali.

6 Osserva il disegno e ricava le percentuali.

.........%

18%

.........%

in bicicletta

a piedi

Le palline blu sono .....................%

mezzi pubblici

auto

Le palline bianche sono .....................%

Verifica

309

VERSO LE COMPETENZE

... indicano la metà di un intero

La misura "Misurare è sempre stata un'esigen i za dell'uomo fin dall'antichità: i pes e le misure sono degli strumenti ini dispensabili per ogni società. Ess trovano spazio nelle decisioni eco nomiche mondiali ma anche nelle ” faccende quotidiane di ogni famiglia. John Quincy Adams

In questo percorso ... conoscerai • le misure di lunghezza, capacità e peso; • le misure di superficie e di volume; • le misure di tempo; • l'euro e l'arrotondamento; • la compravendita.

... capirai che • per misurare l'uomo ha inventato strumenti o campioni di misura; • ogni misura ha un'unità di riferimento: tale unità è una grandezza che, per convenzione, permette di misurare grandezze di una stessa classe; • in quasi tutto il mondo, tranne in quello anglosassone, le misure sono costruite con un sistema di multipli e sottomultipli decimali.

310

Matematica

La misura

Le misure di lunghezza L’unità fondamentale per misurare le lunghezze è il metro (m). Leggi la tabella. Multipli

Unità

Sottomultipli

chilometro

ettometro

decametro

metro

decimetro

centimetro

millimetro

km 1000 m

hm 100 m

dam 10 m

m 1m

dm 0,1 m

cm 0,01 m

mm 0,001 m

Ogni misura è 10 volte maggiore di quella alla sua destra e 10 volte minore di quella alla sua sinistra.

Ricorda! x100

Si moltiplica per 10, 100… per passare da una unità maggiore a una minore.

4,53 m = 453 cm :100

Si divide per 10, 100… per passare da una unità minore a una maggiore.

738 cm = 7,38 m

Operare con le misure Quanti km percorre Marco per recarsi in bici dal suo amico?

00 m

9,8

Prima di eseguire l’operazione devi esprimere le lunghezze nella stessa unità di misura. 1,25 km

1400 m + 9,8 hm + 1,25 km = :100

:10

1,4 km + .............. km + 1,25 km = .............. Marco percorre in tutto ................................ km.

È PIÙ FACILE SE... Scomponi le misure

ESERCIZI 1. Esegui le seguenti equivalenze.

129,4 cm = ................ m

35 dm = .............. m

159,3 m = .............. km

m dm cm mm

73, 9 cm =.............. dm

563 mm = .............. m

86, 4 km = .............. dam

6,85 hm = .............. m

4 cm = 1, 2 9 4 m Quaderno

pag. 48

Matematica

311

La misura

Le misure di capacità L’unità fondamentale per misurare le capacità è il litro ( l). Leggi la tabella. Multipli

Unità

Sottomultipli

ettolitro

decalitro

litro

decilitro

centilitro

millilitro

da l

l 1l

100 l

10 l

0,1 l

0,01 l

0,001 l

Le unità di misura di capacità procedono di 10 in 10 come le misure di lunghezza. Completa. x10

........

1,8 l = .............. d l 34 c l = .............. l

........

0,18 hl = .............. l

45 m l = ..............c l

Rispondi: un quarto di litro quanti c l? ..............

mezzo litro quanti d l? ..............

2 lattine da 33 c l più o meno di mezzo litro? ..............

quanti brik da 200 ml per formare un litro? ..............

ESERCIZI 1. Evidenzia l’unità del numero e scomponi.

3. Esegui le equivalenze.

18,4 d l 1 l 8 d l e 4 c l 0,33 l 71 da l 1,86 h l 49,78 d l 806 m l 1,453 l

2 600 l = .............. h l

1,8 h l = .............. da l

1 740 m l = .............. d l

0,33 l = .............. c l

236 c l = .............. l

178 c l = .............. da l

250 c l 97,4 da l 85 d l

2. Scrivi con un numero decimale.

4. Calcola

7 l e 6 cl

6,57 d l + 29 c l + 4,57 l = .............. c l

7,06 l

9 d l e 7 ml 7h l e 13 l 29 d l e 5 c l

.............. 17 l e 3 c l .............. ..............

..............

11 da l e 22 m l 8 dl e 5 ml

..............

861,3 c l + 42 d l + 28,4 l = .............. d l 2 705 d l - 83,64 l = .............. da l 5,93 l - 6,45 d l = .............. c l

5. Risolvi. a) In una cooperativa ci sono 3 “fusti” d’olio. Il primo contiene 12 h l di olio, il secondo contiene 150 l meno del primo e il terzo contiene 75 l più del secondo. Quanti l di olio ci sono in tutto?

312

Matematica

Quaderno

pag. 49

b) Per preparare un profumo vengono diluiti 1,8 l di essenza con 120 c l di alcool. Con il profumo preparato si riempiono bottigliette della capacità di 60 m l ciascuna. Quante bottigliette si potranno riempire?

La misura

Le misure di peso o massa L’unità fondamentale per misurare il peso o massa è il chilogrammo (kg). Leggi la tabella. Multipli

Unità

Sottomultipli

chilogrammo

ettogrammo

decagrammo

grammo

dag

10 kg

1 kg

0,1 kg

0,01 kg

0,001 kg

Per pesare oggetti molto leggeri si usano i sottomultipli del grammo.

Unità

megagrammo

100 kg

10 kg

1000 kg

100 kg

Sottomultipli

grammo

decigrammo

centigrammo

milligrammo

0,1 g

0,01 g

0,001 g

PESO NETTO, PESO LORDO E TARA PESO LORDO (PL)

PESO TARA (PT)

PL = PN + PT

PT = PL – PN

PESO NETTO (PN)

PN = PL – PT

ESERCIZI 1. Completa con la marca opportuna.

0,6 hg = 60 ..............

3,4 Mg = 3 400 ..............

0,08 g = 8 ..............

0,27 kg = 2,7 ..............

7,8 g = 0,78 ..............

12cg = 0,12 ..............

321 kg = 0,321 ..............

25,6 hg = 2 560 ..............

450 g = 45 ..............

560 g = 56 ..............

75,3 dag = 753 .............. 85 mg = 0,085 ..............

2. Completa le uguaglianze.

350 kg + .............. kg = 1 Mg

2,5 hg + ............. hg = 1 kg

.............. cg + 10,5 cg = 1 g

3. Risolvi. a) Un’azienda siciliana spedisce 299 kg di arance in cassette da 13 kg ciascuna. Se ogni cassetta vuota pesa 650 g, qual è il peso lordo totale?

b) Il signor Gino ha sistemato le patate raccolte in 20 cassette. Se il peso lordo di ogni cassetta è di 3,5 kg e la tara di 2,5 hg, quante patate ha raccolto? Quaderno

pag. 50

Matematica

313

Vi vi la Matematica Il sistema anglosassone Nei paesi anglosassoni (ci riferiamo all’Inghilterra) si usano sistemi di misura differenti da quelli utilizzati nel resto del mondo. Osserva la tabella, i valori di conversione che riporta e risolvi le situazioni che seguono. Misura SIB (sistema imperiale britannico)

Nome inglese

Equivalente SI (sistema internazionale)

LUNGHEZZA

miglio terrestre

statute mile

1,60 km

PESO

stone (st)

stone

~6,35 kg

CAPACITÀ

pinta (pint)

20 once fluide

568 ml

MONETA

Sterlina

pound

€ 0,73 (13 settembre 2015)

1. S ei in un famoso bar londinese e la tua famiglia ha ordinato 7 pinte di birra spen-

dendo 28 pounds. In Italia al bar mezzo litro di birra costa 3 euro. La tua famiglia può affermare che la spesa sostenuta a Londra rispetto a quella che avrebbe sostenuto in Italia è: simile

maggiore

minore

2. N ell’ascensore di un albergo c’è un cartello con su scritto che supporta un peso

di 380 stone. Tenuto conto che il peso medio standard da attribuire a ciascuna persona per garantire la sicurezza negli ascensori è di 75 kg, potrà trovare posto la comitiva “Rossi” - “Bianchi” composta da 10 persone? Si

3. L ’automobile del signor Roberto segnala sul contachilometri del suo veicolo una

velocità oraria pari a 100 km, quando incrocia un cartello che prescrive il limite a 55 miglia. Di quanti km dovrà ridurre la sua velocità per attenersi alle norme del codice della strada britannico? Non essendosi attenuto alle regole del signor Roberto è stato fermato e multato con una sanzione di 116,07 pounds. Quanti euro?

314

Matematica

La misura 1m

Le misure di superficie

Multipli

Unità

Km2

hm2

dam2

da u 1000000 m2

da u 10000 m2

da u 100 m2

Sottomultipli

1 m2

L’unità fondamentale per misurare le superfici è il metro quadrato (m2) cioè un quadrato con il lato di un metro. Leggi la tabella.

u 1 m2

dm2

cm2

mm2

da u 0,01 m2

da u 0,0001 m2

da u 0,000001 m2

Ogni misura di superficie è 100 volte maggiore di quella alla sua destra e 100 volte minore di quella alla sua sinistra. Comprende due cifre: quella delle unità e quella delle decine. Osserva e completa la scomposizione 251,74 m2 dam2 da

u 2

m2 da 5

dm2 u 1

146 dm2

19,6 cm2

da 7

dm2

u 4

2 dam2 , 51 m2 e .............. dm2

cm2

da 1

mm2 u 9

da 6

u 0

.............. cm2 e 60 mm2

dm2 u 1

da 4

u 6

1 m2 e ..............

Per passare da una unità maggiore a una minore si moltiplica per 100,10 000…; mentre per passare da una unità minore a una maggiore si divide per 100,10 000… x100

:100

137,41 dam2 = 13741 m2

5,84 dm2 = 0,0584 m2

ESERCIZI

Misure agrarie Per misurare l’estensione di un terreno si usano le misure agrarie. L’unità fondamentale è l’ara (a) che corrisponde al dam2. ettaro ha hm2

ara a dam2

centiara ca m2

1. Scomponi come nell’esempio. Es. 3,46 km2 = 3 km2 e 46 hm2

25,17 dam2 • 3,92 m2 • 126,93 hm2 • 6245 mm2

2. Completa con il numero o la marca. 8,350 dm2 = .............. cm2

8 m2 = 80 000 ..............

0,63 m2 = .............. cm2

5 190 cm2 = 51,90 ..............

Quaderno

pag. 51

Matematica

315

La misura

Le misure di volume Lo spazio occupato da un solido si chiama volume. Per misurarlo occorre un campione che occupa anche esso un volume, ossia un solido. L’unità fondamentale per misurare il volume è il metro cubo (m3) cioè un cubo che ha lo spigolo di un metro. L’esponente “3” scritto sopra la marca sta a indicare le tre dimensioni del cubo: lunghezza, larghezza e altezza. Prova a riempire il m3 con cubi più piccoli, i decimetri cubi (dm3). Per coprire la base metti 10 cubi da un dm3 in ogni fila e ripetila 10 volte.

10 x 10 = 100 decimetri cubi 1m

Per riempire tutto il cubo servono 10 strati da 100 dm3.

100 x 10 = 1000 decimetri cubi 1m

1 m3 = 1000 dm3

1 dm

Il metro cubo ha multipli e sottomultipli. Le unità di misura più usate sono i sottomultipli: decimetro cubo e centimetro cubo. Osserva la tabella. Multipli Km3

Unità

hm3

1000000000 m3

dam3

1000000 m3

Sottomultipli

1000 m3

dm3

1 m3

cm3

0,001 m3

mm3

0,000001 m3

0,000000001 m3

Ogni misura di volume è 1 000 volte maggiore di quella alla sua destra e 1 000 volte minore di quella alla sua sinistra. Comprende tre cifre: quella delle unità, quella delle decine e quella delle centinaia. Scomponi in tabella

ESERCIZI m3

315 425 dm3

dm3

1. Completa.

cm3

49 300 cm3 = .............. dm3 0,354 m3 = .............. dm3 5,160 dm3 = .............. cm3

dm3

h 28,364 cm

316

cm3

mm3

64,135 cm3 = 64135 .............. u

....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... .......

Matematica

Quaderno

pag. 51

27 860 cm3 = 27,860 .............. 0,158 m3 = 158000 ..............

Verifica 1 Completa le equivalenze.

a) 0,8 km = .............. m 64 mm = .............. m 108 cm = .............. dm 2,48 m = .............. cm b) 0,28 hl = .............. l 0,7 dal = .............. dl 2 900 ml = .............. l 6,3 l = .............. cl

6 Completa con ciò che manca.

c) 9,7 hg = .............. kg 0,53 g = .............. mg 89 kg = .............. Mg 35,1 g = .............. hg d) 8,17 m2 = .............. cm2 138 cm2 = .............. mm2 3,15 dm2 = .............. m2 463 hm2 = .............. km2

2 Confronta mettendo i simboli >, <, =. 150 dm ...... 15 dam

430 cl ...... 4,3 d l

0,24 km ...... 240 m

7,92 kg ...... 791 dag

0,65 l

350 g

...... 6500 m l

...... 3,5 hg

702 dm3 = .............. cm3 1,32 cm3 = .............. mm3 42 m3 = .............. dm3 53 mm3 = .............. cm3

71 cm3 = 71000 .............. 80 dm3 = 0,080 .............. 354 mm3 = .0,354 .............. 9 m3 = 9 000 000 ..............

7 Risolvi. Il peso lordo di una cassetta di mele è 18 kg. Giulio riempie con le mele raccolte 80 cassette. Se la tara complessiva è di 200 kg, quante mele ha raccolto Giulio? 8 Completa la tabella. peso lordo peso netto tara

unitario 750 g .................. ..................

n. pezzi 10 6 8

totale .................. 4 200 g ..................

3 Esegui le seguenti operazioni.

495 cm + 5,67 m + 136 dm = .............. dm 395,6 l – 2,56 h l = .............. da l 3,28 hg + 78 dg + 49 dag = .............. g 0,8647 Mg – 1 340 hg = .............. kg

9 O sserva il disegno e scrivi il testo di un problema e risolvi. Peso Lordo 1,680 kg

4 Scrivi sotto forma di numero decimale.

a) 18 m2 e 3 dm2 9 dm2 e 51 cm2 0 hm2 e 45 m2 91 cm2 e 8 mm2 56 km2 e 3 hm2

18,03 m2 .............. .............. .............. ..............

ECCO LA SFIDA

b) 15 dm e 38 cm 15,038 dm 7 m3 e 143 dm3 .............. 26 cm3 e 18 mm3 .............. 745 dm3 e 9 cm3 .............. 8 m3 e 35 dm3 .............. 3

5 Completa.

650 dm3 + ................ dm3 = 1 m3 170 cm3 + ................ cm3 = 1 dm3 285 mm3 + ................ mm3 = 1 cm3

Completa le frasi. Se 1 m di stoffa costa 25 euro, 60 cm della stessa stoffa costano .......................... Se 1 l di vino costa 4 euro, 75 cl di vino costano .......................... Se 3 hg di prosciutto costano 5,40 euro, 1 kg costa .......................... Se per piastrellare una cucina di 16 m2 ho speso 352 euro il costo delle mattonelle usate al m2 è di ..........................

Matematica

317

La misura

Le misure di tempo L’unità fondamentale per misurare il tempo, o meglio la durata, è il secondo (s). Come tutte le unità di misura anche il tempo ha dei multipli e dei sottomultipli. Osserva e completa: x 60

SECONDO (s)

x 60

MINUTO (m)

..............

x 24

ORA (h)

..............

GIORNO ..............

SETTIMANA ..............

..............

MESE

..............

ANNO : 12

Come vedi le misure di tempo non seguono il sistema decimale. Completa. Passo da te tra 3 ore. Quanti minuti? ..............

Pagherò il frigo tra 60 giorni. Quanti mesi? ..............

Questa bambina ha 8 settimane. Quanti mesi? ..............

Il mutuo scade tra 60 mesi. Quanti anni? ..............

perare con le misure O S ono partita alle 5:40. Ho viaggiato per 2h38m.

Sono arrivata alle .....................

137 m • 110 m • 155 m • 196 m

2 h 38 m =

Facciamo un cambio

7 h 78 m

78m = 1h 18m

Es. 1 h 13 m = 60 m + 13 m = 73 m

1 h 40 m • 3 h 20 m • 5 h 16 m 2. Risolvi. Ecco i risultati di una classifica a tempo. Chi è arrivato prima? .....................

(7 + 1 ) + 18 = 8 18 (ora di arrivo) h

Sono partito alle 11:20. Sono arrivato alle 13:10.

LUIGI 1 h 37 m 8 s SARA 1 h 35 m 16 s MARTA 1 h 31 m 12 s

Quanto tempo ho viaggiato? ..................... CON LA SOTTRAZIONE 12

+60

–

11 h 20 m = 1

1 h 50 m

318

1. Effettua i cambi necessari e trasforma. Es. 85 m = 60 m + 25 m = 1 h 25 m

CON L’ADDIZIONE

5 h 40 m +

ESERCIZI

Siccome 10m – 20m non si può fare, facciamo un cambio:

1h = 60m 60m + 10m = 70m 70m – 20m = 50m

3. Risolvi. A Milano il biglietto del bus costa € 1,10 ed è valido per 90m. Se Agnese timbra alle 10:37, a che ora scadrà il suo biglietto?

(durata del viaggio)

Matematica

Quaderno

Calcola la differenza di tempo tra il primo arrivato e l’ultimo.

pag. 53

La misura

L’euro L’ euro (€) è l’unità fondamentale del nostro sistema monetario. Nato il 1° gennaio 2002 circola in Italia e in quasi tutti i Paesi dell’Unione Europea. Viene emesso dalla Banca Centrale Europea ed è disponibile in sette tipi di banconote e otto tipi di monete. Ogni moneta può essere cambiata in centesimi. Osserva le situazioni e risolvi. a) P aolo, ogni sera, conta gli incassi del suo negozio.

Quanto ha incassato oggi?

b) G iulia deve pagare € 3,45. Alla cassiera consegna

€ 5 e 45 eurocent. Riceve di resto ...........................................

Paolo ha incassato ...........................................................

Perché Giulia ha offerto alla cassiera anche 45 eurocent?

osto unitario, costo totale e quantità C

COSTO UNITARIO X QUANTITÀ = COSTO TOTALE COSTO TOTALE : QUANTITÀ = COSTO UNITARIO COSTO TOTALE : COSTO UNITARIO = QUANTITÀ

€ 1,

€ 1, 80 € 1, 80 € 1, 80

€ 1, 80 € 1, 80

Calcola ...................................................................................................

Matematica - Tecnologia Intrecci disciplinari

ESERCIZI 1. Scrivi quanto manca per formare il valore indicato.

La carta di credito La carta di credito è una tesserina magnetica con un microchip che viene utilizzata per effettuare acquisti in ogni parte del mondo e anche nel WEB. È personale; viene emessa dalla banca di fiducia del possessore e funziona con un codice segreto. Le spese effettuate con la carta vengono registrate direttamente sul conto corrente della propria banca.

0,50 + .............. 0,75 + .............. 0,41 + .............. 0,36 + .............. 1,12 + .............. 0,85 + .............. Quaderno

pag. 52

Matematica

319

La misura

Arrotondamento I numeri decimali riferiti all’euro devono essere espressi in centesimi, cioè con due cifre dopo la virgola. Ecco perché bisogna scrivere 2,70 e non 2,7. Alcune volte però, nel caso specifico delle vendite dei carburanti, appaiono anche i millesimi… e allora i calcoli si fanno difficili.

Benzina 1

,612 euro

Diesel 1,5 0

8 euro

GPL 0,669 eu

Carlo ha un’automobile a benzina, Jodi a gasolio. Quanto spenderà ciascuno di loro per un pieno di carburante se entrambe le auto hanno un serbatoio della capacità di 54 litri? Calcola a) 54 x 1,612 = 87,048 (costo totale della benzina) b) 54 x 1,508 = 81,432 (costo totale del gasolio) I risultati ottenuti sono numeri con tre cifre decimali. Sarà necessario arrotondarli ai centesimi. ARROTONDAMENTO AI CENTESIMI

per eccesso (un po’ di più)

per difetto (un po’ di meno)

Se la cifra dei millesimi è 5 o maggiore di 5

Se la cifra dei millesimi è minore di 5

(cioè 5 • 6 • 7 • 8 • 9)

(cioè 1 • 2 • 3 • 4)

87,048 diventa 87,05

81,432 diventa 81,43

In entrambi i casi viene tralasciata la cifra dei millesimi. L’arrotondamento si applica anche ai numeri naturali, quando non è tanto necessario conoscere l’esattezza del risultato, quanto avvicinarsi il più possibile al valore reale. 149 863 150 000 (per eccesso) 12 253 904 12 000 000 (per difetto)

ESERCIZI 1. Arrotonda i prezzi o le superfici degli stati. € 179,998

€ 378,374

€ 129,895

..............................

ITALIA

REGNO UNITO

STATI UNITI

301˙340 km 2

320

~................

Matematica

244˙820 km 2

Quaderno

pag. 52

~................

9˙372˙614 km 2

~................

La misura

La compravendita

Il negoziante acquista la merce per il suo negozio all’ingrosso: sostiene una spesa (S).

Il negoziante vende la merce in negozio. Il prezzo della merce al “minuto” è un ricavo (R).

La differenza tra il ricavo e la spesa è un guadagno (G) cioè il compenso del negoziante.

Se il ricavo del negoziante è minore della spesa sostenuta si ha una perdita (P).

con gli schemi: SPESA + GUADAGNO = RICAVO RICAVO - SPESA = GUADAGNO RICAVO - GUADAGNO = SPESA SPESA - RICAVO = PERDITA

Le parole della compravendita Scegli tra spesa, ricavo, guadagno, perdita e completa. I l fruttivendolo ha pagato le mele € 320 (..............................) La nonna spende € 2 per la pasta (..............................) L’utile della vendita è di € 8 (..............................) Il fioraio rimette € 130 (..............................)

ESERCIZI Risolvi. 1. Un frigorifero è stato pagato € 375. Viene messo in vendita a 409 euro. Quanto si guadagna? 2. A fine stagione restano invendute 6 giacche a vento. Il negoziante decide di rivenderle a 82,65 euro ciascuna con una perdita totale di 56,10 euro. Quanto aveva pagato ogni giacca a vento? 3. Sono state vendute 100 maglie con un ricavo di 1700 euro. Il rincaro su ogni maglia è stato di € 8. Trova la spesa totale del commerciante.

4. Per ogni situazione inventa un problema.

Articolo

Maglia

€ 22,50

Pantaloni

€ 85,35

Cinta € 108

Camicia

€ 47

Quaderno

€ 5,40 € 129 € 20,78

Scarpe Borsa

€ 7,80

€ 85,50 € 13

€ 45,20 € 38,50 pag. 52

Matematica

321

Verifica 1 P er coprire il percorso di una gara Elena ha impiegato 2h e 45m. Sara invece ha impiegato 139m. Chi è arrivato prima? Di quanto?

8 L a mamma vuole comprare dei calzini a € 3,80 il paio. Approfitta della promozione che offre a 18 euro 6 paia di calze. Quanto ha risparmiato la mamma acquistando l’intero pacco di calze?

2 L ’ aereo parte alle 17:30. Luca e Maria partono da casa alle 13:15. Dopo 37 minuti sono all’aeroporto. Quanto tempo dovranno aspettare prima di imbarcarsi?

9 L ’offerta è anche sulla t-shirt a 24,90 euro se si acquistano 3 magliette. Se la mamma effettua l’acquisto risparmia in tutto € 3,60. Quanto costa una maglietta singola?

3 L a tua merenda preferita costa € 1,57. Con quali monete puoi pagarla? Elenca qualche possibilità.

10 U n fruttivendolo compera due sacchi di patate a € 0,49 al kg. Per il primo sacco spende € 27,44, per il secondo € 37,73. Quanti kg di patate ha comprato in tutto? Quanto ricaverà dalla vendita se pensa di guadagnare € 28? 11 Vera, la fioraia, ha speso 109,65 euro per acquistare 85 rose. Rivendendole tutte guadagna 43,35 euro. Mirco vuole acquistare 13 rose. Quanto paga? 12 Osserva la tabella e inventa due problemi.

a) x5

4 F ederico ha comprato un televisore a 699 euro. Lascia un acconto di 370 euro e paga il resto in comode rate da 47 euro ciascuna. Quante rate dovrà versare per estinguere il debito?

322

Matematica

spesa

ricavo

€ 290

€ 230

unitario totale

guadagno € 70 perdita ?

ECCO LA SFIDA Arrotonda i numeri secondo le indicazioni.

9,57 arrotonda ai d

3,59 arrotonda alle u

7 R ita per la sua cartoleria ha acquistato 25 scatole di pastelli a € 2,25 l’una e 30 scatole di pennarelli. Se ha speso € 100, quanto costa una scatola di pennarelli? (arrotonda il prezzo)

ricavo ?

5 L a signora Maria compera 2 kg di pesche a € 2,27 al chilo e 1,8 kg di mele a 1,70 euro al chilo. Le basteranno € 10 per pagare il fruttivendolo? 6 L a signora Francesca acquista 3 scatole di pelati a € 1,25 l’una e 2 confezioni di formaggini a € 1,28 ciascuna. Quanto spende in totale?

spesa unitario € 3,70 totale

18,742 arrotonda ai c

.......................................................... ....................................................... ...........................................................

96,31 arrotonda alle u

......................................................

9,876 arrotonda alle da

.....................................................

275,46 arrotonda alle u

......................................................

Competenze in atto RAGIONO SUI TERMINI

Compenso del negoziante

SPESA

SPESA + GUADAGNO

Spesa che sostiene il negoziante

RICAVO

RICAVO – SPESA

Prezzo di vendita

GUADAGNO

RICAVO – GUADAGNO

In alcuni casi particolari il negoziante non realizza un guadagno: se vende la merce a un prezzo inferiore alla sua spesa ha una ................................................................................... PERDITA = ............................................................ – ............................................................ OPERO CON LE MISURE 2 L eggi e risolvi i problemi. a) La mamma prepara la pizza. Per 200 g di farina le serve un cubetto di lievito da 25 g. Se usa 1 kg di farina, quanti cubetti di lievito le serviranno?

b) Una coccinella dei boy-scout deve raggiungere il rifugio “La tana del lupo”. Arrivata a un bivio si ferma a leggere i cartelli. Quanto dista il campo base dal rifugio? 3 Osserva la tabella e verbalizza il procedimento di soluzione scegliendo quello più breve.

p. lordo p. netto unitario 250 g totale ?

tara

Per trovare il peso ................................... totale • Trovo ................................... con la ...................................

50 g

• Poi trovo il ................................... con ...................................

4 Leggi i fumetti e scopri le date di nascita dei bambini. Siamo nel 2016. Stabilisci l’ordine di età dei fratelli dal maggiore al minore sistemando i numeri da 1 a 4.

Ho 15 anni.

LEA

Sono nato 7 anni prima di Joy.

......

LUCA

......

Sono nata nel 2009.

MAIA

......

Sono nato 5 anni dopo Lea.

JOY

Verifica

......

323

Verso l’INVALSI

1 Collega nel modo che ritieni più opportuno.

La geometria La geometria è quella parte della matematica che studia le figure geometriche. Gli oggetti che ci circondano hanno spesso forme complicate, difficili da rappresentare: la geometria semplifica queste forme in modo che possano essere disegnate più facilmente.

In questo percorso ... conoscerai

... capirai che

• le isometrie; • la similitudine; • le linee e gli angoli • i poligoni: dai triangoli ai poligoni regolari e a quelli irregolari; • il calcolo del perimetro e delle aree dei poligoni; • il cerchio: la circonferenza e l'area; • i solidi geometrici: dal loro sviluppo al calcolo del volume.

• la geometria studia la forma e l'estensione delle figure geometriche; • le figure geometriche sono piane se hanno due dimensioni, solide se hanno tre dimensioni; • tutte le figure geometriche si possono misurare: spesso si deve far ricorso a strumenti idonei da quelli più semplici come il righello a quelli più sofisticati come il distanziometro elettronico.

324

Matematica

La misura La geometria Cartesio.

Il piano cartesiano Le figure geometriche si possono disegnare con precisione sul “piano cartesiano” così chiamato dal nome del filosofo e matematico francese “Cartesio”.

Il piano cartesiano è costituito da due rette perpendicolari chiamate assi che si incontrano nel punto 0, origine degli assi. Il piano rimane così diviso in quattro parti (quadranti). L'asse orizzontale si chiama asse delle ascisse e si indica con una x, quello verticale asse delle ordinate e si indica con una y. Per ora consideriamo solo il 1° quadrante.

y 3 2° quadrante

1° quadrante

1 0 1 3° quadrante

4° quadrante

Nel piano cartesiano ogni punto è individuato da una coppia di numeri detti coordinate cartesiane del punto. Esse indicano la distanza del punto dagli assi: il primo numero si riferisce alla distanza dall'asse delle ascisse, mentre il secondo numero si riferisce alla distanza dall'asse delle ordinate.

b. Nelle coordinate cartesiane di un punto si scrive prima l'ordinata poi l'ascissa sempre prima l'ascissa, poi l'ordinata

3 2 1 0

ESERCIZI

una coppia di numeri

La figura disegnata è un ...........................................................................

a. Ogni punto sul piano cartesiano viene indicato da un solo numero

C (1; 1) D (5; 1)

1. Indica la risposta giusta.

A (4;3)

R appresenta sul piano i punti e uniscili. A ( 3; 5) B (7 ; 5)

2. Indica le coordinate dei punti disegnati sul piano cartesiano..

y 4 A

3 2

E D

1 0

A (.........., ..........) B (.........., ..........) C (.........., ..........) D (.........., ..........) E (.........., ..........)

Matematica

325

La geometria

Le isometrie Traslazione, rotazione, ribaltamento sono movimenti che un oggetto o una figura può compiere sul piano o nello spazio senza cambiare forma e dimensione. Si dicono trasformazioni isometriche.

Traslazione A

Osserva le figure e completa. La farfallina mediante uno spostamento rigido sul piano, la traslazione, è passata dalla posizione A alla posizione A1.

È cambiata la forma? ...................... E la dimensione? ...................... Lo spostamento viene indicato da un vettore (v), un segmento frecciato. Il segmento indica la direzione, la freccia il verso, la lunghezza la misura di spostamento.

la direzione è orizzontale verticale Nella traslazione della farfallina: il verso è a destra a sinistra

obliqua

la misura di spostamento è di .................... quadretti Utilizzando le coordinate del piano cartesiano si possono registrare tutti gli spostamenti delle figure. y

8 7 6 5 4 3 2 1

B1 B A

C E

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tutte le coordinate sull’asse delle ascisse (x) sono cambiate di 10 unità. Tutte le coordinate sull’asse delle ordinate (y) sono cambiate di ............. unità.

Posizione iniziale A (2, 4)

Nuova posizione A1 (12, 6)

B (......, ......)

B1 (......, ......)

C (......, ......)

C 1(......, ......)

D (......, ......)

D1 (......, ......)

La traslazione si può quindi indicare con il vettore: v

ESERCIZI 1. Disegna sul quaderno la figura ottenuta secondo le indicazioni del vettore e scrivi le coordinate. v

5 4 3 2 1

C D 0

326

Matematica

Quaderno

pag. 54

B A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

La geometria

Rotazione I due ombrellini hanno la stessa forma? ................................

Hanno la stessa dimensione? ................................ Proviamo a sovrapporli mediante un movimento di rotazione intorno al punto O. Il movimento di rotazione ha un centro di rotazione (punto O), un’ampiezza (angolo di rotazione) e un verso (orario e antiorario).

O A

Nella rotazione dell’ombrellino:

il verso è

l’angolo di rotazione è di ................................ gradi

orario

antiorario

Ribaltamento Possiamo sovrapporre perfettamente la bandierina A con la bandierina A1 mediante un ribaltamento lungo la retta r. Le due ban-

r A

dierine hanno la stessa ................................ e la stessa ................................ . Si dicono simmetriche rispetto all’asse di simmetria r. Se ribaltiamo le parti delle figure lungo le rette tracciate, tutti i punti combaciano perfettamente. Le parti sono quindi simmetriche e le rette sono assi di simmetria interni.

I movimenti di traslazione, rotazione e ribaltamento permettono alle figure di cambiare posizione nel piano senza modificarne la forma e la dimensione. Si dicono movimenti isometrici. Le figure sono congruenti.

ESERCIZI 1. Di ogni rotazione indica il verso e l’ampiezza.

2. Completa le figure simmetriche.

0 0

Verso: ...........................

ampiezza: ........................... ampiezza: ................................

Quaderno

pag. 54

Matematica

327

La geometria

La similitudine Sara ha disegnato due modelli di alberelli stilizzati per decorare le finestre dell’aula. Osserva attentamente i disegni e rispondi. A

B C

D B1 C1

Nei tre disegni la forma dell’alberello è cambiata? ...................... Osserva la lunghezza dei segmenti che indicano l’altezza e la larghezza degli alberelli. A B = 2 cm C D = 1,5 cm

A1 B1 = 4 cm C1 D1 = 3 cm

A2 B2 = 8 cm C2 D2 = 6 cm

B2 C2

Come sono cambiate le dimensioni?.......................................................................................................................................................................... La figura che rappresenta l’alberello ha subito delle trasformazioni che hanno lasciato invariata la forma ma hanno cambiato le dimensioni secondo un rapporto costante. La similitudine è la trasformazione geometrica che lascia inalterata la forma delle figure ma cambia le loro dimensioni secondo uno stesso rapporto. Le figure si dicono simili e il rapporto costante tra le dimensioni si chiama rapporto di similitudine.

ESERCIZI 1. Simili o non simili?

Le figure sono ...........................

328

Matematica

Le figure ...........................

La geometria

Ingrandire e ridurre La similitudine ti permette di ingrandire o rimpicciolire una figura rispettandone le proporzioni. B

B La figura B è più grande: per ogni quadretto della figura A ne sono stati tracciati 2. Si dice che c’è un rapporto di ingrandimento di 2 quadretti ogni 1. Si scrive:

2 :1

Si legge:

2a1

È PIÙ FACILE SE... Usi griglie quadrettate diverse A

La figura B è stata rimpicciolita: per ogni 3 quadretti della figura A ne è stato tracciato uno. Si dice che c’è un rapporto di riduzione di 1 quadretto ogni 3. Si scrive:

1: 3

Si legge:

1a3

ESERCIZI 1. Qual è il rapporto di ingrandimento o riduzione che trasforma le figure?

B ..........................

Disegna nella griglia C l’alberello. Rispetto a quello disegnato nella griglia A è più grande, perché ................................................................

..........................

2. Disegna sul quaderno figure simili a quelle disegnate secondo i rapporti indicati.

1:2

3:1

Disegna ora l’alberello nella griglia B. Rispetto a quello disegnato nella griglia A è più ................................ perché ................................................................

Quaderno

pag. 55

Matematica

329

ari linfia ipra Gescog icaci- di trec Inat Matem Intrecci disciplinari

Ridurre in scala

In uno studio cartografico. Lo studio cartografico si occupa della realizzazione di carte geografiche, carte stradali, piante della città che sono rappresentazioni della realtà in cui le misure reali sono state rimpicciolite di molto. Ad esempio, una strada che nella realtà è lunga 1 km, sulla carta si può disegnare lunga 1 cm con un rapporto di riduzione di 1: 100 000. Questo rapporto di similitudine si chiama riduzione in scala, o più brevemente scala. La cartina qui a lato rappresenta l’Italia centrale. In basso si legge la scala 1: 5 000 000. Vuol dire che 1 cm sulla carta equivale a 5 000 000 cm nella realtà ossia 50 km Per calcolare la distanza approssimata in linea d’aria tra Ancona e Firenze basta misurare con il righello la distanza tra le due città sulla cartina e moltiplicarla per .................... 3,5 x ................................ = ................................ km Calcola la distanza tra Ancona e Bologna. sulla cartina: ................................ cm; nella realtà: ............... x ............... = ............... km in linea d'aria

COMPITO DI REALTÀ

Competenze in atto

Fingi di essere un architetto. Rileva dalla pianta le misure e rapportale alla realtà.

Con quale scala è stato riprodotto? ................................ Allora 1 cm sulla carta corrisponde a ................................ cm

camera

no g a

camera

cucina soggiorno

nella realtà, ossia ................................ m. Misura sulla carta le dimensioni del soggiorno e calcola le misure reali. ............................... x ................................ = ................................ m ............................... x ................................ = ................................ m

scala 1 : 200

Quale sarà la superficie del soggiorno? ............................... x ................................ = ................................ m2

330

Matematica

La geometria

Linee e...… La linea è una figura geometrica formata da tanti punti, ha una sola dimensione: la lunghezza. Ricordiamo insieme a

La linea a è una retta: mantiene sempre la stessa direzione ed è illimitata.

Il punto O divide la retta in due semirette. Ogni semiretta ha un inizio ma non una fine.

La parte di retta compresa tra due punti è un segmento.

PARALLELE

INCIDENTI

PERPENDICOLARI

se mantengono sempre la stessa distanza tra loro;

se si incontrano in un punto;

quando nel punto di incontro formano 4 angoli retti.

Due rette possono essere: a b

...angoli lato vertice

ampiezza

L’angolo è ciascuna delle due parti di piano compresa tra due semirette che hanno la stessa origine. Le semirette sono i ................................... ........... dell’angolo. L’ampiezza dell’angolo si può misurare. L’unità di misura è l’angolo grado (°).

lato

Gli angoli si possono classificare in:

giro (= 360°)

angolo convesso

piatto (= .............)

angolo concavo

retto (= .............)

acuto (< .............) ottuso (> ............. e < 180°)

L’angolo concavo misura più di un angolo piatto. L’angolo convesso misura meno di un angolo piatto.

Quaderno

pag. 56

Matematica

331

La geometria

Poligoni Le figure disegnate hanno per confine una linea spezzata chiusa: sono poligoni. La parte di piano racchiusa dalla linea spezzata chiusa è la superficie del poligono. Un poligono può essere: convesso

concavo quando nessun prolungamento dei lati attraversa il poligono.

quando alcuni prolungamenti dei lati attraversano il poligono.

Elementi di un poligono

I segmenti che formano il confine del poligono sono i ....................................... I lati si incontrano in un punto chiamato ..................................... e formano gli ......................................................................... al poligono. I segmenti che uniscono due vertici non consecutivi sono

lato

Osserva il disegno e completa.

le .........................................................................

angolo interno ag

vertice C

Il nome dei poligoni

Ogni poligono prende il nome dal numero dei suoi lati o dei suoi angoli. Completa.

332

ha 3 lati e 3 angoli: è un triangolo

ha 4 lati e ........ angoli:

ha ........ lati e 5 angoli:

è un......................................

ha ........ lati

e ........ angoli:

è un...............................

Matematica

Quaderno

pag. 57

ha 10 lati e 10 angoli: è un decagono

La geometria

Classificare poligoni I poligoni convessi che hanno... tutti i lati uguali .

tutti gli angoli uguali

sono equilateri

lati e angoli uguali

sono equilateri e equiangoli: sono regolari

sono equiangoli

Assi di simmetria Osserva gli assi di simmetria tratteggiati nei poligoni regolari e completa. Il quadrato ha ..................................... assi di simmetria Il triangolo ha ..................................... assi di simmetria Lâ&#x20AC;&#x2122;esagono ha ..................................... assi di simmetria Il pentagono ha ..................................... assi di simmetria Lâ&#x20AC;&#x2122;ottagono ha ..................................... assi di simmetria Ogni poligono regolare ha tanti assi di simmetria quanti sono i suoi lati. Gli assi di simmetria si incontrano in un punto chiamato centro di simmetria. Proviamo a unire il centro di simmetria con ogni vertice del poligono. Osserva e rispondi. 0

0 0

In quanti triangoli risulta diviso ogni poligono regolare? Come sono tra loro i triangoli? ........................................................................................................

Ogni poligono regolare si puĂ˛ dividere in tanti triangoli congruenti quanti sono i suoi lati.

Quaderno

pag. 57

Matematica

333

La geometria

I triangoli I triangoli sono poligoni che hanno tre lati e tre angoli. Si possono classificare: rispetto ai lati

rispetto agli angoli

Triangolo equilatero: ha tutti i lati uguali

Triangolo acutangolo: ha tutti gli angoli acuti

Triangolo isoscele: ha due lati uguali

Triangolo rettangolo: ha un angolo retto

Triangolo scaleno: non ha lati uguali

Triangolo ottusangolo: ha un angolo ottuso

Ogni lato del triangolo può essere considerato come base (b), quindi ogni triangolo ha 3 altezze.

ESERCIZI

NEL LABORATORIO PER...

1. Osserva i triangoli e classificali rispetto ai lati e agli angoli.

utilizzare righello e squadra Per tracciare l’altezza in un triangolo posiziona righello e squadra così:

h b

L’altezza coincide con il lato del triangolo

L’altezza cade sul prolungamento della base

334

L’altezza cade internamente al triangolo

Matematica

Quaderno

...................................

2. Ripassa con il rosso l’altezza relativa alla base blu.

3. Disegna sul quaderno un triangolo rettangolo isoscele, un triangolo scaleno ottusangolo, un triangolo acutangolo isoscele. pag. 58

La geometria

I quadrilateri I quadrilateri sono poligoni con 4 lati e 4 angoli. I quadrilateri che hanno almeno una coppia di lati paralleli si chiamano trapezi. I due lati paralleli sono le basi, base maggiore (B) e base minore (b); la distanza tra le basi è l’altezza (h). Un trapezio può essere: SCALENO h

ISOSCELE

RETTANGOLO

se ha i lati obliqui diversi

b B

se ha 2 angoli retti

se ha i lati obliqui uguali

I quadrilateri che hanno due coppie di lati paralleli e uguali si chiamano parallelogrammi. Osserva le loro caratteristiche: QUADRATO

ROMBO ha 4 lati uguali

ha 4 lati uguali

ha 4 angoli retti

h a gli angoli opposti uguali

h a 2 diagonali uguali e perpendicolari

h a 2 diagonali non uguali e perpendicolari

RETTANGOLO

ROMBOIDE ha lati opposti uguali

ha i lati opposti uguali

ha 4 angoli retti

ha gli angoli opposti uguali

h a 2 diagonali uguali e non perpendicolari

ha 2 diagonali non uguali

e non perpendicolari

ESERCIZI Quale poligono ha tutte le caratteristiche elencate? Coloralo. a

Quaderno

pag. 59

È un quadrilatero Ha almeno due lati paralleli È equilatero Non è regolare

Matematica

335

La geometria

Il perimetro Il perimetro è la misura del confine di un poligono ed è costituto dalla somma delle lunghezze di tutti i suoi lati. Una regola generale valida per tutti i poligoni è: P = somma lati

È PIÙ FACILE SE...

memorizzi le regole

FORMULE DIRETTE E INVERSE

P = somma lati

se equilatero

P = ¿l x 3

triangolo

trapezio

P = somma lati P = ¿l x 4

quadrato

¿l = P : 3

P = ¿l x 4

¿l = P : 4

rombo h

P = ( b + h) x 2

rettangolo

h = ( P : 2) – b

l = ( P : 2) – b

P = ( b + l) x 2

romboide

336

b = ( P : 2) – h

Matematica

Quaderno

b = ( P : 2) – l

pag. 60

ESERCIZI Risolvi 1. Il perimetro di un quadrato è uguale a quello di un rettangolo che ha la base di 32,2 cm e l’altezza di 15,8 cm. Qual è la misura del lato del quadrato? 2. L a misura del lato di un rombo è i 4/5 del perimetro di un triangolo equilatero che misura 135 cm. Calcola la misura del perimetro del rombo. 3. U n giardino a forma di romboide con la base di 14,7 m e il lato di 12 m viene recintato con una rete metallica che costa € 6,45 al metro. Quanto si spende? 4. U na tovaglietta quadrata ha il lato di 70 cm. Viene bordata da un pizzo che costa € 5,50 al metro. Qual è la spesa totale? 5. I l perimetro del rettangolo disegnato è di 480 m. Quanto misura il lato minore?

180 m

6. C alcola il perimetro di un trapezio isoscele che ha le basi di 38,2 cm e 17,8 cm e il lato obliquo di 35 cm.

Verifica 1 Disegna sul quaderno i seguenti poligoni con le misure indicate. quadrato l = 5 cm

triangolo rettangolo b = 4 cm h = 5 cm

rettangolo b = 7,5 cm h = 3,5 cm

trapezio isoscele B = 6 cm b = 4 cm h = 3,5 cm

2 Calcola il perimetro o il lato dei poligoni regolari disegnati.

l = 18 cm

l = ............

P = ............

l = 4,2 cm

P = 21,8 cm

l = ............

P = ............

3 Completa la tabella.

P = 150 cm

l = ............

P = 30,4 cm

4 Risolvi.

a) Un rettangolo ha la base lunga 17 m e l’altezza è b

perimetro

il triplo della base. Calcola il perimetro.

b) Il perimetro di un rettangolo è uguale a quello di un l1

l2 b

8,6 m

7,5 m

9,4 m

.................

quadrato con il lato di 35 cm. Calcola l’altezza del rettangolo sapendo che la base misura 42,8 cm.

c) Un campo a forma di romboide ha la base di 28 m e b

18 m

12,5 m ................. .................

78 m

................. ................. 272 m

il lato obliquo di 32 m. Lungo i lati vengono piantati degli alberelli alla distanza di 3 m ciascuno. Quanto si spende se ogni alberello costa 15 euro?

d) Calcola il perimetro della seguente figura. A

l1 b

15,6 m 14,9 m ................. 42 m

AB = 16 dm BC = 12,8 dm CE = 1/4 di AB EF = 5,5 dm

ECCO LA SFIDA A

P = 360 m

Il rettangolo è formato da due quadrati congruenti. Calcola la misura della base e dell’altezza del rettangolo.

Matematica

337

Conoscenze in sintesi TRASFORMAZIONI 1 Quali movimenti sono stati effettuati per portare ogni figura dalla posizione A in B e in C? A

........................... e ............................

2 Segna per ogni angolo A (acuto) R (retto) O (ottuso) C (concavo)

75°

90°

91°

25°

190°

100°

270°

85°

181°

POLIGONI 3 Completa con V (VERO) o F (FALSO). I poligoni regolari:

hanno tanti assi di simmetria quanti sono i lati

......

hanno tutti gli angoli uguali

......

hanno tutti i lati uguali

......

hanno tutti gli angoli retti

......

sono equilateri ed equiangoli

......

sono concavi

......

si possono dividere in triangoli rettangoli

......

sono convessi

......

hanno un centro di simmetria

......

4 Completa. Un triangolo si può classificare: - rispetto ai lati in:

- rispetto agli .............................. in:

....................................... se ha ...................................................

. ...................................... se ha ...................................................

338

Verifica

Competenze in atto INTERPRETO FIGURE

concavo

Verso lâ&#x20AC;&#x2122;INVALSI

1 C ompleta la parte mancante in modo che le figure diventino un poligono. convesso

2 D isegna un rettangolo con il perimetro di 16 cm e lâ&#x20AC;&#x2122;altezza di 2 cm. Descrivi il tuo ragionamento usando le formule necessarie.

3 Misurando la lunghezza di tre lati, puoi calcolare il perimetro del poligono. Indica quali e calcola. A

E D

P = ............................

4 Con riga e squadra traccia le altezze relative alle basi.

LEGGO E RIPRODUCO FIGURE 5 Ingrandisci la casetta sul foglio quadrettato secondo un rapporto di 2 a 1.

1,5 cm

0,5 cm 1 cm

2 cm

1 cm

3 cm

1 cm

5 cm

Verifica

339

La geometria

Figure a confronto Osserva le coppie di figure geometriche rappresentate e completa. a

Le figure a e b con un movimento di traslazione combaciano perfettamente: sono congruenti. Hanno la stessa forma e occupano la stessa superficie, per cui sono anche equiestese. a

A = 18

A = ...............

Le figure a e b hanno forma diversa ma uguale estensione. Sono congruenti? ............................................. Sono equiestese? ............................................. a

Le figure a e b non sono congruenti ma sono composte da parti congruenti: si dicono equicomposte. Occupano la stessa superficie? .............................................. Le figure equicomposte sono anche equiestese.

ESERCIZI 1. Vero (V) o Falso (F) Le figure equiestese sono sempre congruenti

...... Le figure equicomposte sono sempre equiestese

Le figure congruenti sono sempre equiestese

...... Le figure equicomposte sono sempre congruenti ......

340

Matematica

......

La geometria

Area dei poligoni L’area è la misura della superficie racchiusa da un confine. Per calcolare l’area si usano le misure di superficie.

Rettangolo A

Come vedi per calcolare l’area del rettangolo basta moltiplicare la misura della base per l’altezza

A = ¿b x ¿h

1 cm

Se conosci l’area e la misura di una dimensione puoi calcolare la misura dell’altra dimensione.

¿b =A : ¿h

Formule inverse:

¿h =A : ¿b

Quadrato Il quadrato è un rettangolo particolare perché ha tutti i lati uguali. Il lato indica indifferentemente la base e l’altezza.

A = ¿l x ¿l = ¿l2

Per calcolare l’area degli altri poligoni è facile, basta trasformarli in un rettangolo equiesteso.

Romboide A

Se trasli lungo la base il triangolo ADH puoi trasformare il romboide in un rettangolo equiesteso. Quindi:

A = ¿b x ¿h

b D

Formule inverse:

¿b =A : ¿h

¿h =A : ¿b

Rombo Traslando i triangoli a e b puoi trasformare il rombo in un rettangolo che ha per base la diagonale maggiore e per altezza metà diagonale minore.

D a

Formule inverse:

A = (D x d) : 2 D

= (A x 2) : ¿d

¿d

= (A x 2) : D Matematica

341

La geometria

Area del triangolo h

Con due triangoli congruenti puoi ottenere un parallelogramma con la stessa base e la stessa altezza del triangolo.

h b

A = (¿b x ¿h) : 2

¿b = (A x 2) : ¿h

Formule inverse:

¿h = (A x 2) : ¿b

Area del trapezio b

Con due trapezi congruenti ottieni un parallelogramma che ha per base la somma delle basi e per altezza la stessa altezza del trapezio.

A = [(B + ¿b) x ¿h] : 2 =

B = [(A x 2) : ¿h ] – ¿b

¿h = (A x 2) : (B + ¿b)

Formule inverse:

¿b = [(A x 2) : ¿h ] – B

ESERCIZI 1. Completa le tabelle.

2. Risolvi. aD isegna un rombo con le diagonali lunghe 10 cm e 8 cm. Calcolane l’area.

RETTANGOLO base

altezza

perimetro

area

22 m

.................

7,5 cm

.................

131,25 cm2

180 dm

.................

660 dm

.................

QUADRATO

342

lato

perimetro

area

8,5 cm

.................

80,4 m

.................

64 dm

.................

Matematica

Quaderno

bU n trapezio ha la base maggiore doppia di quella minore che misura 35 m e l’altezza misura 44 m. Qual è l’area del trapezio? cU n cortile a forma di triangolo equilatero ha il perimetro lungo 60 m e l’altezza di 18 m. Quanto misura la sua superficie? dU n romboide con la base di 24 cm è equivalente a un quadrato con il lato di 42 cm. Quanto misura l’altezza del romboide? eC alcola l’area di un romboide che ha la base lunga 12,6 cm e l’altezza uguale ai

pagg. 61-62

2 della base. 3

Verifica

1 U n tavolo quadrato con il lato di 1,4 m viene ricoperto con una lastra di cristallo che pesa 10 kg al m2. Quanto peserà tutta la lastra? 2 U na stanza rettangolare lunga 3,5 m e larga 4 m viene pavimentata con mattonelle quadrate con il lato di 20 cm. Quante ne servono? 3 R oberto deve costruire 4 aquiloni uguali a forma di rombo con le diagonali di 35 cm e 48 cm. Quanti m2 di carta dovrà comprare?

8 L a somma delle misure della base e dell’altezza di un rettangolo è di 189 cm. La base supera l’altezza di 21 cm. Calcola l’area del rettangolo. 9 U n parallelogramma ha l’area di 990 cm2 e l’altezza di 33 cm. Quanto misura la base?

10 I l trapezio disegnato sotto è stato scomposto nel parallelogramma ABCH e nel triangolo ADH. Calcola l’area del trapezio, del triangolo e del romboide. A

4 L ’area di un asse di legno rettangolare è di 125 dm2. Se è lunga 25 dm, quanto è larga? 5 I l tetto di un chiosco è formato da 4 triangoli. Due triangoli hanno la base lunga 2,5 m e l’altezza di 1,2 m, gli altri due hanno la base di 1,8 m e l’altezza di 1,5 m. Quanto misura l’area di tutto il tetto?

DC = 70 m AB = 36 m AD = 36 m

11 C alcola l’area della parte colorata. A

6 U na mensola triangolare ha l’area di 513 cm2 e l’altezza di 38 cm. Qual è la misura della base?

D A

DC = 64 cm BH = 60 cm EG = 50 cm LF = 38 cm

B A

22 m

7 U n piazzale a forma di trapezio con la base maggiore di 80 m, la base minore di 65 m e l’altezza di 48 m ha al centro una fontana che occupa 50 m2 della sua area. Qual è la superficie libera?

25 dm

Risolvi.

14 m

9 dm

48 dm

ECCO LA SFIDA I quadrati A e B sono simili. Il rapporto di similitudine è di 2: 1.

B A

Calcola l’area di ciascuno di essi ....................................................................................................................................... Qual è il rapporto di similitudine tra le due superfici?

.......................................................................................................................................

Matematica

343

La geometria

L’area dei poligoni regolari Ogni poligono regolare può essere diviso in tanti triangoli congruenti quanti sono i suoi lati. Osserva come puoi trasformare un poligono regolare e calcolare la sua area.

NEL LABORATORIO PER...

dimostrare una formula

1. Disegna un esagono regolare e dividilo in triangoli congruenti. Allinea i triangoli come nell’esempio.

h=a b=l

Ogni triangolo ha per base il lato del poligono e per altezza l’apotema. A questo punto è facile calcolare l'area dell'esagono: basta scoprire l’area di un triangolo e moltiplicarla per il numero dei lati del poligono (in questo caso 6).

A = [( l x a ) : 2] x n l

2. Disegna due esagoni congruenti dividili in triangoli e costruisci un romboide come nell’esempio.

h=a

base = perimetro

Il romboide ottenuto è equivalente a due esagoni congruenti: ha per base il perimetro dell’esagono e per altezza l’apotema dell’esagono. Anche in questo caso calcolare l'area dell'esagono è semplice: calcola l’area del romboide moltiplicando la misura della base (perimetro dell’esagono) per l’altezza (apotema dell’esagono) e dividi il prodotto ottenuto per 2.

344

Matematica

A =(Pxa):2 Formule inverse: a = (2 x A) : P

P = (2 x A) : a

La geometria

L’apotema e il numero fisso Tra la misura dell’apotema e la misura del lato di ogni poligono regolare c’è un rapporto costante. Osserva i quadrati e completa. Cambiando le misure del quadraB A to il risultato della a = 1 cm a = 1,5 cm divisione è sempre lo stesso? a

l = 2 cm

.......................

Questo risultato è sempre costante: è un numero fisso.

l = 3 cm

1 : 2 = 0,5

1,5 : 3 = ...........

Nei poligoni regolari il numero fisso è il rapporto costante che c’è tra la misura dell’apotema e quella del lato.

a : l = numero fisso

Il numero fisso è diverso per ogni tipo di poligono regolare. Osserva la tabella: POLIGONO REGOLARE

TRIANGOLO QUADRATO PENTAGONO

NUMERO FISSO

0,289

0,5

0,688

i l lato conoscendo la lunghezza dell’apotema

OTTAGONO DECAGONO

0,866

Il numero fisso ti permette di calcolare: l ’apotema conoscendo la lunghezza del lato

ESAGONO

1,207

1,539

x numero fisso lato

apotema : numero fisso

ESERCIZI 3. Risolvi.

1. Ogni poligono ha il lato di 15 cm. Calcola la lunghezza dei rispettivi apotemi.

a. In un giardino di forma quadrata con il lato di 32 m, c’è una fontana esagonale con il lato di 6 m. Calcola la superficie destinata al prato. b. Un triangolo equilatero ha il perimetro di 54 m. Calcola l’area.

2 Calcola l’area di:

c. Un quadrato ha il lato di 35 cm e un esagono ha il lato di 2,5 cm. Quale figura ha l’area maggiore?

n esagono regolare con il lato di 16 cm u un pentagono regolare con il lato di 24,5 dm un ottagono regolare che ha il perimetro di 40 m Quaderno

pag. 63

Matematica

345

La geometria

Poligoni irregolari Come calcolare l’area di poligoni irregolari? Scomponi la figura in poligoni che conosci.

Il poligono ABCD è un ..............................................

Il poligono DCE è un .............................................. 14 cm

H 10 cm

Ora per calcolare l’area procedi così: 1 Calcola l’area del quadrato : ............... x ............... = ............... 2 Calcola l’altezza del triangolo EH: ............... – ............... = ...............

3 Calcola l’area del triangolo : ............... x ............... : ............... = ...............

4 Calcola l’area di tutta la figura = ............... + ............... = ...............

Per calcolare l’area di un poligono irregolare basta scomporlo in poligoni conosciuti. La somma delle aree dei poligoni è l’area del poligono irregolare.

ESERCIZI 1. Con il righello prendi tutte le misure che ti servono per calcolare l’area della figura disegnata.

C B

scomponi la figura in 3 poligoni

C B

2. Quanti cm2 misurano queste superfici?

45 cm

4 cm

33 cm

24 cm

10 cm

8 cm

10 cm

4 cm 8 cm

346

Matematica

La geometria

Il cerchio A

Le figure disegnate sono tutte non poligoni perché hanno come confine una linea curva chiusa. Se le osservi attentamente alcune di queste hanno il centro alla stessa distanza dal confine. Quali sono?

..............................................................................................................................

Le figure D, E, F sono cerchi. I segmenti che indicano la distanza dal centro si chiamano raggi. Osserva ora le due figure: nella prima ripassa di verde il confine, nella seconda colora di giallo la regione interna. La linea curva chiusa è la circonferenza, tutti i suoi punti sono equidistanti dal centro. 0 centro

La parte di piano racchiusa da una circonferenza è il cerchio. 0 centro

Lo strumento che ti permette di tracciare facilmente e con precisione una circonferenza è il compasso.

Matematica-Tecnologia Intrecci disciplinari Osserva il compasso e le sue parti; quindi segui le istruzioni per costruire una circonferenza. impugnatura rondella di apertura

A pri il compasso (l'apertura corrispondente al raggio) e posiziona la punta metallica nel punto 0.

bracci mobili mina di grafite

S u un foglio segna con il rosso un punto: sarà il centro 0 del cerchio.

punta d'acciaio

F ai compiere alla mina del compasso una rotazione completa disegnando una circonferenza.

Esercitati ora a tracciare sul tuo quaderno alcune circonferenze di raggio 3 cm, 5 cm, 6 cm, ...............

Matematica

347

La geometria

I l raggio (r) è un segmento che unisce il centro del cerchio con un punto qualsiasi della circonferenza (0A);

F C

o gi g ra D diametro

l a corda è un segmento che unisce due punti della circonferenza (FG);

l 'arco è la parte di circonferenza compresa fra due punti; l a semicirconferenza è la parte di circonferenza compresa tra gli estremi di un diametro. Ogni diametro divide una circonferenza in due semicirconferenze.

n icirco ferenz m e

i l diametro (d) è la corda più lunga (CD): passa per il centro del cerchio, è il doppio del raggio;

0 se

Ecco alcuni elementi importanti di una circonferenza.

o rc

co rd a

Le parti della circonferenza e del cerchio

c i rco n fe r e n

I n un cerchio puoi individuare: i l settore circolare: la parte di cerchio compresa tra due raggi;

i l semicerchio: la parte di cerchio compresa tra un diametro e la sua semicirconferenza;

l a corona circolare: la parte di cerchio compresa tra due circonferenze con lo stesso centro (concentriche).

ESERCIZI 1. Disegna sul quaderno: a. una circonferenza con il raggio lungo 3,5 cm e segna con colori diversi una corda, un raggio, un arco, una semicirconferenza, poi calcola il diametro;

348

Matematica

Quaderno

b. una circonferenza con due raggi, e colora un settore circolare; c. due circonferenze con lo stesso centro, una con il raggio di 2 cm, l'altro con il raggio di 4 cm e colora la corona circolare.

pag. 64

La geometria

La circonferenza La circonferenza è una linea curva chiusa e quindi non si può misurare direttamente con il righello. Bisogna rettificarla, cioè trasformarla in un tratto di retta.

NEL LABORATORIO PER...

scoprire il π (pi greco)

rocurati una lattina e del nastro adesivo. Avvolgi il P nastro attorno alla lattina e taglialo in modo da far combaciare le due estremità.

S tacca il nastro adesivo dalla lattina e riportalo sul quaderno. La striscia di nastro che hai ottenuto si chiama circonferenza rettificata. Disegna il tratto di retta che le corrisponde. ra disegna il contorno della base della lattina: ottieni un cerchio. O Ritaglia questo cerchio e piegalo a metà. Hai ottenuto il diametro.

Riporta ora la misura del diametro sulla circonferenza rettificata. Puoi verificare che il diametro è contenuto nella circonferenza 3 volte e… un po’. I matematici hanno stabilito che esiste un rapporto costante tra la circonferenza e il suo diametro. Questo rapporto è un numero fisso (3,14 circa) e si indica con una lettera greca: π (pi greco). Tra la circonferenza e il raggio che, come sai è la metà del diametro, il numero fisso raddoppia e diventa 6,28 (2x π) Per calcolare la misura della circonferenza basta moltiplicare la misura del diametro per 3,14 o quella del raggio per 6,28.

C = d x 3,14

Formule inverse: d = C : 3,14

C = r x 6,28

Quaderno

pag. 64

r = C : 6,28

Matematica

349

La geometria

Area del cerchio Tutti i poligoni regolari possono essere inscritti in una circonferenza. Osserva i disegni.

All’interno del cerchio sono stati disegnati in sequenza un quadrato, un pentagono, un esagono, un ottagono, un ennagono. Come puoi notare man mano che il numero dei lati aumenta il poligono “invade” sempre di più il cerchio. Inoltre noterai che: Il perimetro del poligono regolare si avvicina sempre di più alla circonferenza; l’apotema del poligono regolare si avvicina sempre di più al raggio del cerchio. Si può immaginare che il cerchio sia un poligono regolare con un infinito numero di lati cortissimi. Quindi la formula relativa al calcolo dell’area dei poligoni regolari può essere usata anche per il cerchio. apotema = raggio

perimetro = circonferenza L’area del cerchio si calcola moltiplicando la misura della circonferenza per il raggio e dividendo il prodotto per due. I matematici suggeriscono un’altra formula

A = r x r x 3,14

A = (c x r) : 2 o

A = r2 x π

ESERCIZI 1. Completa la tabella

2. Risolvi.

RAGGIO

CIRCONFERENZA

AREA

........................

20 cm

........................

31,4 m

........................

350

Matematica

Quaderno

pag. 65

a Una scossa di terremoto è stata avvertita in un raggio di 90 km. Qual è l’area della zona colpita dal sisma? b Calcola l’area di uno specchio circolare con il diametro di 80 cm.

ari linia ipog scol dicn - Te ecci attrica MatemIn Intrecci disciplinari

Costruire nel cerchio Un poligono regolare si può disegnare:

90 100

110

12 0

13 0

20 160

10 170

0 180

350 190

200 340

33 0

21 0

Quadrato

Triangolo

Traccia con il compasso una circonferenza con il centro O. D isegna un diametro (AB). Traccia il diametro D perpendicolare al primo (CD). 0 A U nisci i quattro punti sulla circonferenza: ottieni un quadrato.

Traccia con il compasso una circonferenza con centro O. Traccia con la riga il diametro BD. S enza cambiare l’apertura, B punta il compasso in D e traccia un arco che, passando 0 per il centro O, incontra la circonferenza nei punti A e C. A U nisci i punti ABC: ottieni un D triangolo equilatero.

50 0

110

100

110

70 60

Esagono regolare

Ottagono regolare

50 40 60 70 0 130 120 14 0 15 110 160

110

120

Continua dal triangolo equilatero ottenuto. P unta il compasso in B e traccia B un altro arco che passa per il E centro O e incontra la circonferenza nei punti F, E. 0 U nisci i punti A, E, B, F, C, D: A ottieni un esagono regolare. 0

13 0

130 140

17 0

160

150

C ontinua dal quadrato ottenuto. I ndividua i punti medi dei lati del quadrato traccia altri due diametri D I (EF, GI). U nisci gli otto punti che 0 A hai individuato sulla circonferenza: ottieni un E ottagono regolare.

0 17

18 0

2 Con il compasso, la riga e la squadra. 14

100

110

Unisci i punti con il righello: ottieni un pentagono. 30

0° - 72° - 144° - 216° - 288°

0 12

Segna sul goniometro i punti ogni 72°partendo da 0.

360° : 5 = 72°

D ividi l’angolo giro (360°) in tante parti uguali quanti sono i lati del poligono da disegnare. In questo caso 5:

0 22

0 21

0 13

Pentagono

260 270 280 29 0 250 30 0 280 270 260 25 0 24 0 290 24 31 0 0 0 0 0 3 23 23 0 0 31

1 Con il goniometro e la riga.

0 10 350 20 340 180 1 7 0 0 16 9 1 0 0 20

15 16

Matematica

351

30 0

Verifica Risolvi. 1 U n giardino di forma quadrata ha il perimetro lungo 120 m. Al centro c’è una vasca circolare con il diametro di 4 m. Quale superficie rimane a disposizione dei bambini? 2 I n un negozio che vende materiale edile ci sono esposte mattonelle di varie forme: quadrate, pentagonali ed esagonali, ciascuna con il lato di 15 cm. Calcola l’area di ogni mattonella. Per rifare il pavimento di un bagno che ha le dimensioni di 1,40 m di lunghezza per 2,5 metri di larghezza sono state scelte le mattonelle quadrate. Quante ne serviranno? (arrotonda il risultato)

7 C alcola il perimetro e l’area delle figure colorate.

b) AB = 56 m AD = 29 m

AB = 15 cm

8 C alcola l’area della parte colorata. 8m

3 I l nonno ha recintato 2 aiuole per i suoi alberi: un ulivo e una magnolia. L’aiuola per l’ulivo è esagonale e ha il lato di 2 m; quella della magnolia è pentagonale con il lato di 2,5 m. Quale delle due aiuole è più estesa?

4 U na piazza ottagonale è circondata da lampioni posti in corrispondenza dei vertici, a 18 metri l’uno dall’altro. Quanto misura il perimetro della piazza? Quanti m2 occupa?

b) 6,5 m

5 cm

5 L a finestra di un palazzo ha la forma della figura che vedi disegnata. Il lato dell’esagono è lungo 5 dm. Calcola l’area della finestra.

A B AB = 5 m BC = 15 m

8 cm

ECCO LA SFIDA Calcola il perimetro e l’area della figura.

6 U n falegname ha costruito un portone rettangolare sormontato da un semicerchio. Calcola la sua area.

352

Matematica

4,5 m

AB = 3 dm BC = 4,2 dm

La geometria

Solidi geometrici Tutti gli oggetti che ci circondano sono corpi solidi: occupano uno spazio e hanno tre dimensioni: lunghezza, larghezza, altezza. Molti di loro hanno la forma di solidi geometrici: cubo, parallelepipedo, piramide, prisma, cilindro, cono, sfera. I solidi geometrici sono limitati da figure piane. Si chiamano poliedri se le figure piane sono poligoni, non poliedri se le superfici sono piane e curve o solo curve.

Le parole della Mate Poliedro dal greco: polys= molte, hedra= facce

In ogni poliedro si possono distinguere: le facce, cioè i poligoni che delimitano il solido; gli spigoli, cioè i lati delle facce; i vertici, cioè i punti di incontro fra gli spigoli.

faccia

spigolo vertice

I solidi limitati da superfici curve si dicono anche solidi di rotazione perché generati dalla rotazione completa di una figura piana intorno a una retta. Osserva e completa.

La rotazione di un rettangolo

La rotazione di un triangolo

La rotazione di un semicerchio

genera un .................................................

genera una ..............................................

ESERCIZI Scrivi accanto a ogni solido (P) se è poliedro, (NP) se è non poliedro.

......

Matematica

353

La geometria

Sviluppo dei solidi Sviluppare un solido significa immaginare di aprirlo e stendere tutte le sue facce su un piano.

NEL LABORATORIO PER...

sviluppare alcuni solidi $

P rocurati delle scatole di forme diverse; incidile lungo gli spigoli come nellâ&#x20AC;&#x2122;esempio

Ora distendile su un foglio.

Ripassa il contorno con un colore e tratteggia gli spigoli mancanti.

Le figure ottenute rappresentano tutte le superfici che delimitano i solidi: sono lo sviluppo dei solidi su un piano.

Nello sviluppo di un solido puoi individuare: la superficie laterale (S l) formata dalle facce laterali; la superficie totale (St) formata da tutte le facce, quelle laterali e le basi.

base superficie laterale

base

354

Matematica

Quaderno

pag. 66

La geometria

Superfici dei solidi Come calcolare l’area della superficie che delimita un solido?

Parallelepipedo

La superficie laterale di un parallelepipedo è un rettangolo che ha per base il perimetro della base (Pb ) e per altezza l’altezza (h) del solido. La superficie totale è formata dalla superficie laterale più la superficie delle due basi.

base

¿h

¿h perimetro di base

A l = Pb x h

base

Cubo

A t = A l + (A b x 2)

Il cubo è un prisma particolare: la superficie laterale è formata da ............................... quadrati congruenti

¿l

e quella totale è formata da ............................... quadrati congruenti.

¿l

A l = ( l x l) x 4

Cilindro

¿h

A t = ( l x l) x 6

La superficie laterale del cilindro è un rettangolo che ha per base la circonferenza della base e per altezza l’altezza del cilindro. La superficie totale è formata dalla superficie laterale e quelle delle due basi.

¿h circonferenza

A l = (C x h)

A t = A l + (A b x 2)

ESERCIZI

2. Calcola l’area laterale e totale del solido disegnato.

5 cm

1. Costruisci un cubo con lo spigolo di 5 cm. Calcola la superficie laterale e quella totale.

18 cm

6,5 c

3. Una scatoletta di tonno è alta 5 cm. Il raggio della base misura 7 cm. Qual è la superficie totale? 4. Una scatola di biscotti ha la forma di un cubo con lo spigolo di 35 cm. Lisa la vuole ricoprire con una carta decorativa. Quanti cm2 di carta le serviranno? Quaderno

pag. 66

Matematica

355

La geometria

Volume dei solidi Il volume è la misura dello spazio che occupa un corpo: è una grandezza e come tutte le grandezze si può misurare. Uno “strumento” particolarmente adatto a misurare il volume è un cubo con lo spigolo di un centimetro: il centimetro cubo (cm3).

NEL LABORATORIO PER...

scoprire il volume di una scatolina

Prima disponi i cubetti in ordine per ricoprire la superficie di base della scatolina. Quanti cm3 utilizzi? ...........................................

Poi sovrapponi più strati, uguali al primo, fino a riempire tutta

cm3

la scatolina. Quanti strati ti serviranno? .......................................... Quanti cm3 utilizzerai in totale? ........................................................... Quindi il volume del parallelepipedo misura ..................... cm3 Per calcolare il volume di un parallelepipedo basta moltiplicare l’area della base (Ab ) per l’altezza (h). Volume = Ab x h

Volume del cubo

Il cubo è un parallelepipedo particolare con le tre dimensioni della stessa lunghezza: è un poliedro regolare. Quindi la misura del volume è data dal prodotto dei tre spigoli: 3x3x3=

V = l x l x l = l3

ESERCIZI 1. Calcola il volume di ogni solido usando il cubetto come unità di misura. Dai poi lo stesso colore alle figure che hanno lo stesso volume.

V = ............... cm3

356

Matematica

V = ............... cm3 Quaderno

V = ............... cm3 pag. 66

V = ............... cm3

Verifica 1 Scrivi il nome di ogni solido.

..........................................

prisma ..........................................

..........................................

Ora colora di rosso i poliedri e di blu i solidi di rotazione. Che differenza c’è tra un poliedro e un solido di rotazione? .............................................................................................................................. 2 Completa la tabella.

8 cm

SOLIDO

SUPERFICIE LATERALE

AREA DI BASE

SUPERFICIE TOTALE

...............................

12 cm

14 cm

PERIMETTRO DI BASE

4 cm

6,5 cm

ECCO LA SFIDA Calcola il volume della costruzione in dm3 sapendo che ogni cubetto ha il volume di 125 cm3. a) 2750 dm3 c) 22 dm3

b) 27,5 dm3 d) 2,750 dm3

Matematica

357

Conoscenze in sintesi FIGURE PIANE E SOLIDE 1 Rispondi con V (vero) o F (falso). D ue triangoli equiestesi possono avere la misura dell’altezza e della base diverse.

......

D ue triangoli congruenti possono avere la misura della base e dell’altezza diverse.

......

D ue triangoli simili possono avere le dimensioni (base e altezza) della stessa lunghezza.

......

2 Ripassa con il rosso il segmento che corrisponde all’apotema e completa.

Ogni poligono regolare ha un numero fisso che è il rapporto costante tra la misura dell’ ....................... e quella del lato. 3 Nel cerchio a disegna delle corde, nel cerchio b dei raggi e in quello c dei diametri, poi completa le definizioni. a)

I l confine del cerchio si chiama .................................. Il raggio è un ........................................ che congiunge il ......................................................... con qualsiasi punto della .................................. I l segmento che unisce due punti della circonferenza è la ............................................................................... L a misura del diametro è ........................................ di quello del raggio.

4 Calcola il volume dei seguenti solidi. V = ................................. lunghezza: 7 cm altezza: 12 cm larghezza: 4 cm

V = ................................. lato base: 8 cm altezza: 10 cm

V = ................................. spigolo: 15 cm

Perché per calcolare il volume del cubo applichi la formula l x l x l ? ......................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................

358

Verifica

Competenze in atto OPERO CON LE FIGURE

Verso l’INVALSI

1 C alcola l’area della seguente figura tenuto conto che è formata da 3 quadrati ognuno dei quali ha il lato pari alla metà di quello alla sua destra. 3 cm

2 L ’area della parte bianca di questa figura misura 288 cm2. Calcola l’area di tutto il triangolo equilatero.

3 Q uesta è la pianta di una piazza occupata dal tendone di un circo. Calcola la superficie della piazza rimasta libera. A

AB = 35 m BC = 24 m D

RICONOSCO FIGURE PIANE E SOLIDE 4 S tabilisci quante e quali forme tra quelle proposte sono state utilizzate per comporre la figura rappresentata qui di fianco. A B

5 Indica quali figure rappresentano lo sviluppo corretto di un cubo.

AeC

BeC

BeD

CeD

Verifica

359

La geometria

È PIÙ FACILE SE...

Completi la tabella e memorizzi le formule

figure piane

¿l

¿l ¿h

¿h ¿b

nome

area

quadrato

A= lxl

............................... e ...........................

A = ...............................

¿b = ................................................... ¿h = ...................................................

...............................

A = ...............................

D = ................................................... d = ...................................................

...............................

A = ...............................

¿h = ................................................... D = ................................................... ¿b = ...................................................

...............................

A = ...............................

¿b = ................................................... ¿h = ...................................................

¿b ¿l

¿d

D ¿b ¿l

¿l ¿h B ¿h ¿b ¿l ¿l

360

Matematica

formule inverse

a = ...................................................

poligoni regolari

A = ...............................

...............................

A = ...............................

P = ............................................... l = P : n lati

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3 Coordinamento redazionale: Emilia Agostini Redazione: Corrado Cartuccia, Francesca Rimondi Grafica e impaginazione: Giacomo Paolini, ABC zone Illustrazioni e colore: Daniele Festa Liborio, Maurizia Rubino, Ivan Stalio, Elena Patrone, Michele Bizzi Copertina: Mauro Aquilanti Coordinamento M.I.O. BOOK: Paolo Giuliani Ufficio multimedia: Enrico Campodonico, Claudio Marchegiani, Luca Pirani Referenze fotografiche: Archivio fotografico Gruppo Ed. Raffaello, Fotolia, Thinkstock, iStockphoto, Scala Archives, Corbis, Marka Stampa: Gruppo Editoriale Raffaello

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