Anna Forlani
Raffaello Guide
Matematica
Scienze
Guida teorico-pratica per la Scuola Primaria
team grafico
Mauda Cantarini, Alessia Polenti, Rubber Band
coordinamento redazionale
Corrado Cartuccia, Sara Ortenzi
illustrazioni
Monica Fucini, Susanna Teodoro stampa
Gruppo Editoriale Raffaello
© 2015
Raffaello Libri SpA Via dell’Industria, 21 60037 - Monte San Vito (AN) www.raffaelloscuola.it www.grupporaffaello.it
Ristampa
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INDICE
Che cosa c’è nella Guida 5
Dalle Indicazioni Nazionali per il Curricolo della Scuola per l’Infanzia e del primo ciclo
d’istruzione ........................................................................ 6
Iter per la progettazione didattica ...................... 9
Area matematico-scientifica.................................. 16
Matematica 20
Progettazione annuale matematica 21
Scienze naturali 25
Progettazione annuale scienze naturali 26
MATEMATICA
Unità formativa n. 1
conoscere i numeri ........................................ 31
Percorso di Apprendimento - I numeri ........... 32
Le verifiche iniziali .......................................................34
Tanti giochi per verificare ancora ....................... 43 I numeri di 2 cifre......................................................... 45
Prima di me, dopo di me ........................................46
Siamo distanti o vicini? .............................................46
Unità formativa n. 2 avanti con i numeri 53
Percorso di Apprendimento -
Ancora numeri .............................................................. 56
Un gioco... da grandi.................................................. 58
Unità formativa n. 3 operiamo con i numeri? 87
Percorso di ApprendimentoOperare con i numeri ................................................ 89
Unità formativa n. 4 un sistema di numerazione additivo e non posizionale ...................155
Percorso di ApprendimentoUn modo diverso di fare i conti 157
Unità formativa n. 5 operiamo con i numeri? ........................ 167
Percorso di ApprendimentoLa moltiplicazione 169
Unità formativa n. 6 la sfida della divisione 225
Percorso di Apprendimento - La divisione 226
Unità formativa n. 7 fatti in pezzi? 271
Percorso di Apprendimento - Le frazioni 273
Unità formativa n. 8
Una virgola tra i numeri ......................... 295
Percorso di ApprendimentoFrazioni e numeri decimali 297 Le operazioni tra numeri decimali 323
Unità formativa n. 9 vuoi misurare? ................................................. 345
Percorso di ApprendimentoLe misure di lunghezza 347
Unità formativa n. 10 un mondo geometrico............................. 405
Percorso di ApprendimentoLe trasformazioni geometriche 407 Oggi si prova a trasformare 408 Il mondo geometrico 416
Unità formativa n. 11 misurare è... ......................................................... 461
Percorso di ApprendimentoLe misure di superficie 462
Unità formativa n. 12 il pensiero logico ........................................... 485
Percorso di ApprendimentoPensiero razionale 486
SCIENZE
Unità formativa n. 1 l’armonia della natura ............................. 519
Percorso di ApprendimentoL’equilibrio biologico e l’ecosistema 521 Le verifiche iniziali 522
Unità formativa n. 2 gli amici non viventi .................................. 553
Percorso di ApprendimentoAcqua, suolo, aria, Sole 554
In cammino verso:
CHE COSA C’È NELLA GUIDA
La Guida, mettendo insieme tre aspetti fondamentali dell’insegnamento-apprendimento quali:
- la conoscenza epistemologica delle discipline; - la conoscenza degli alunni;
- la conoscenza del loro contesto di vita; presenta un percorso didattico strutturato in UNITÀ FORMATIVE che, per comodità di consultazione, riguarda alcuni aspetti specifici della disciplina presa in esame.
Gli itinerari didattici possono essere presentati nella sequenzialità proposta nella Guida, ma anche con ordine diverso e/o interconnessi con altre UNITÀ che, pur presentando altri percorsi, concorrono anch’esse al raggiungimento del medesimo obiettivo.
All’inizio della Guida è presente una riflessione sui metodi e sulla loro traduzione didattica e sull’apprendimento.
In ciascun segmento didattico viene indicato:
- il titolo dell’UNITÀ FORMATIVA;
- il CONTENUTO preso in esame;
- le COMPETENZE da sviluppare;
- gli OBIETTIVI di apprendimento;
- il PERCORSO DIDATTICO da attivare.
Dalle Indicazioni Nazionali per il Curricolo della Scuola per l’Infanzia e del primo ciclo d’istruzione
Novembre 2012
Le autrici, dopo un’attenta lettura delle Indicazioni Nazionali per il Curriculo (novembre 2012), hanno ritenuto opportuno evidenziare gli aspetti più significativi del documento, rielaborandolo liberamente e individuando:
• i compiti del sistema scolastico;
• i compiti del docente;
• i principi metodologici fondamentali per un’efficace azione formativa.
A) I compiti del sistema scolastico
• Sostenere i bambini nella capacità di dare senso alla varietà delle loro esperienze scolastiche ed extrascolastiche, di ricomporre la frammentazione delle informazioni, di unificare lo sviluppo della loro formazione personale.
• Fornire supporti adeguati a realizzare percorsi formativi sempre più rispondenti alle inclinazioni personali degli studenti, nella prospettiva di valorizzare gli aspetti peculiari della personalità di ognuno.
• Considerare e valorizzare:
- il dinamismo e la competitività indotti dalla commistione di culture differenti;
- la rapida proliferazione dei saperi;
- la compresenza di competenze, motivazioni, interessi sempre più differenziati tra i singoli alunni.
• Fornire le chiavi per apprendere ad apprendere, per costruire e trasformare le mappe dei saperi, rendendole continuamente coerenti con la rapida e spesso imprevedibile evoluzione delle conoscenze e dei loro oggetti.
• Mettere in relazione la complessità dell’apprendimento, anche derivante dai nuovi strumenti informatici, con un’azione quotidiana costante di alfabetizzazione sulle metodologie di utilizzo di tali strumenti.
• Curare e consolidare le competenze, i saperi, i linguaggi di base, che rendono possibile ogni tipo di apprendimento nel corso della vita.
• Impegnarsi per il successo scolastico di tutti gli studenti con particolare attenzione al sostegno delle varie forme di diversità, svantaggio, disabilità, utilizzando l’esperienza dell’altro, come opportunità di conoscere le proprie specificità e vocazioni.
• Porre le basi per l’esercizio della cittadinanza attiva, attraverso la promozione di esperienze significative che consentano di apprendere concretamente a prendersi cura di se stessi, degli altri e dell’ambiente.
• Formare cittadini in grado di partecipare consapevolmente alla costruzione di collettività più ampie, siano esse quella nazionale, quella europea, quella mondiale.
• Fornire supporti, affinché ogni persona possa sviluppare un’identità consapevole e aperta.
• Insegnare le regole del vivere e del convivere in collaborazione con le altre agenzie educative che concorrono alla formazione dell’alunno.
• Costruire un’alleanza educativa con le famiglie, pur riconoscendo e rispettando i reciproci ruoli.
• Promuovere la condivisione di quei valori che fanno sentire i membri della società come parte di una comunità vera e propria.
• Educare alla convivenza attraverso la valorizzazione delle diverse identità e radici culturali di ogni alunno.
B) I compiti del docente
• Pensare di realizzare il proprio progetto educativo e didattico tenendo conto della singolarità e complessità di ogni alunno, della sua identità, delle sue aspirazioni, delle sue fragilità, dei suoi bisogni.
• Curare la formazione della classe come gruppo: promuovere i legami cooperativi tra i componenti, gestire i conflitti come momenti di crescita nella socializzazione.
• Coinvolgere gli alunni nella strutturazione della classe e della scuola, come luogo accogliente e piacevole da vivere.
• Elaborare con attenzione e competenza i percorsi didattici finalizzati a fornire agli alunni gli strumenti necessari a conoscere il mondo nei suoi aspetti naturali, sociali, culturali e antropologici.
• Progettare percorsi per la promozione, la rilevazione, la valutazione delle competenze.
• Giungere alla certificazione delle competenze solo dopo aver messo in atto un serio processo di osservazione, documentazione e valutazione delle stesse.
• Arricchire la propria professionalità attraverso la formazione continua in servizio, la riflessione sulle “buone pratiche didattiche”, il rapporto adulto con i saperi e la cultura.
C) I principi metodologici fondamentali per una efficace azione formativa
• Ancorare i nuovi apprendimenti all’esperienza e alle conoscenze pregresse degli alunni, alle diverse modalità di apprendere.
• Impedire che le diversità diventino disuguaglianze, attraverso interventi adeguati che prevedano la progettazione, la realizzazione di percorsi didattici specifici rispondenti ai bisogni educativi degli alunni anche con cittadinanza non italiana.
• Promuovere il gusto per la ricerca di nuove conoscenze, favorendo l’esplorazione e la scoperta.
• Incoraggiare l’apprendimento collaborativo, promuovendo esperienze di aiuto reciproco, di apprendimento e di apprendimento tra pari.
• Favorire la consapevolezza dei punti di forza e di debolezza, nel modo di apprendere, da parte di ogni bambino.
• Aiutare l’alunno a riflettere sul percorso di conoscenza che sta compiendo e sulle modalità che utilizza per comprendere e portare a termine correttamente il compito assegnato.
• Promuovere esperienze di tipo laboratoriale, anche all’esterno della scuola, che coinvolgano gli alunni nel progettare-realizzare-valutare attività vissute in modo condiviso e partecipativo con gli altri.
• Attivare forme di conoscenza della realtà attraverso processi di problematizzazione, rappresentazione, sistematizzazione.
• Seguire gli alunni nella costruzione di schemi e mappe di sintesi che raccolgano e mettano a confronto le osservazioni e le scoperte effettuate all’interno dei diversi percorsi di apprendimento.
ITER PER LA PROGETTAZIONE DIDATTICA
Per organizzare e articolare il piano di lavoro annuale, gli insegnanti di classe dovranno necessariamente confrontarsi sui rifermenti culturali che ispirano le Indicazioni Nazionali per il Curriculo (novembre 2012) e quindi:
• assumere come idea basilare la centralità della persona-alunno tenendo conto “della singolarità e complessità di ogni soggetto, della sua articolata identità, delle sue aspirazioni, delle sue capacità e delle sue fragilità”;
• operare per garantire a tutti determinati livelli di competenza, facendo però attenzione a creare le condizioni idonee a valorizzare la specificità, le predisposizioni di ciascun alunno;
• differenziare le strategie didattiche partendo dal diverso patrimonio di conoscenze, abilità e competenze raggiunte da ogni alunno, nonché dai diversi ritmi e stili cognitivi di apprendimento.
La progettazione didattica dovrà prevedere:
Analisi della situazione
a) Analisi del contesto socio-culturale
- caratteristiche del luogo in cui è ubicata la scuola;
- rilevazione delle risorse della zona e delle agenzie educative presenti, con le quali potrebbero essere possibili rapporti di collaborazione;
- tipologia delle famiglie.
b) Analisi dell’ambiente scolastico
- docenti: il numero degli insegnanti e le loro competenze specifiche, funzione di coordinamento, cenni sull’organizzazione delle attività didattiche, dei laboratori, delle scelte di collaborazione con l’extra scuola, del coinvolgimento di esperti necessari all’attuazione di specifici “progetti”;
- risorse strutturali: stato di salute e capienza dell’edificio scolastico, numero delle aule, presenza di laboratori, condizioni dello spazio esterno e possibile utilizzo;
- alunni: numero delle classi e degli alunni per classe, analisi del livello di competenza raggiunto, eventuali difficoltà emerse, individuazione delle capacità da potenziare, livello di impegno nel lavoro a casa e a scuola, bisogni formativi espressi o letti dagli adulti.
Definizione delle competenze da attivare
All’inizio dell’anno scolastico i docenti dovranno individuare per ogni disciplina le competenze sulle quali lavorare durante l’anno.
Le Indicazioni Nazionali, infatti, presentano solo i traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola Primaria.
Prima che si definiscano le competenze, però, è importante che i docenti si confrontino sul concetto di “competenza”.
Pietro Boscolo in “Continuità, apprendimenti e competenze in un curricolo verticale” in “Gli istituti comprensivi”, “Studi e documenti degli annali della Pubblica istruzione” pubblicato da “Le Monnier” nel 1999, così definisce la competenza: “[...] l’insieme delle conoscenze, abilità e atteggiamenti che consentono ad un individuo di ottenere risultati utili al proprio adattamento negli ambienti per lui/lei significativi [...] e che si manifesta come capacità di affrontare e padroneggiare i problemi della vita attraverso l’uso di abilità cognitive e sociali”.
Definizione degli obiettivi di apprendimento
Gli obiettivi di apprendimento, elencati nelle Indicazioni per la classe V, costituiranno la base sulla quale ridefinire gli obiettivi per ogni classe di scuola Primaria.
Delineazione delle Unità Formative annuali
All’inizio dell’anno scolastico i docenti progetteranno a livello di massima le U.F. che verranno proposte nel corso dell’anno e che saranno maggiormente definite, precisate e documentate in itinere, in base alle concrete situazioni operative e ai relativi feedback. A seconda delle necessità, dei momenti, dei percorsi, si potranno progettare Unità Formative:
- semplici: si riferiranno ad una sola disciplina o ambito disciplinare senza sottounità al loro interno;
- sequenziali: interessano una sola disciplina, ma saranno scomposte in sottounità successive e propedeutiche le une alle altre;
- articolate: coinvolgeranno diverse discipline che lavoreranno contemporaneamente sulla stessa competenza mediante sottounità semplici;
- complesse: coinvolgeranno diverse discipline chiamate a lavorare contemporaneamente sulla stessa competenza mediante sottounità sequenziali.
In questa fase è necessario che gli insegnanti stabiliscano e condividano la struttura della U.F. e del relativo schema che può essere articolato in:
a) Rilevazione delle preconoscenze e del bisogno formativo (fase preattiva dell’Unità Formativa).
In questa fase si procede a:
- conoscere lo stato cognitivo di partenza degli alunni rispetto alle conoscenze nuove e alle operazioni previste;
- esplicitare il bisogno formativo che può essere definito come lo “scarto” tra il livello di competenze che il soggetto, in relazione ad un determinato compito di vita, già manifesta e il livello che, educativamente, si ritiene legittimo attendersi da lui e alla cui maturazione concorre attraverso il processo di acculturazione.
Il bisogno formativo può essere espresso dall’alunno in forma esplicita o più velata, attraverso una tensione-desiderio verso il sé ideale o può essere letto dall’adulto.
b) Delineazione delle competenze come orizzonte verso il quale dirigere il percorso.
c) Individuazione degli obiettivi di apprendimento.
Si ricercano, all’interno delle discipline, le conoscenze e le abilità che rappresentano, per gli alunni, le risorse indispensabili per svolgere correttamente il compito cui sono stati chiamati.
In questa fase si innestano le differenziazioni e si possono prevedere percorsi diversi per gruppi di allievi o per il singolo, precisando gli standard di approfondimento delle varie conoscenze e abilità.
d) Organizzazione dell’attività.
A questo punto i docenti strutturano la fase organizzativa del lavoro individuando i percorsi che può effettuare ciascun insegnante in base alle discipline di cui è responsabile. È proprio in questa fase che i docenti, tenendo conto dei diversi stili e ritmi di apprendimento degli alunni, delle esperienze di vita che possono risultare significative nel contesto formativo in oggetto, delle particolari dinamiche relazionali, prevedono l’organizzazione del lavoro all’interno della classe e/o per gruppi e decidono i possibili laboratori di interclasse.
Ciascun docente, durante la realizzazione della parte di U.F. che gli compete, annota nel proprio “diario di bordo” l’andamento dei lavori verificando costantemente il raggiungimento delle conoscenze e abilità applicate, osservando le modalità di relazione, di collaborazione, il livello di impegno personale con i quali ciascun alunno affronta il lavoro.
Nell’organizzazione dell’attività didattica, i docenti dovranno annotare comportamenti comuni di fronte a situazioni “straordinarie ” e di routine che non solo contribuiranno a realizzare l’unitarietà dell’azione educativa, ma garantiranno agli alunni chiarezza, sicurezza e li abitueranno a vivere un’effettiva esperienza di condivisione e cooperazione. È molto importante che il docente di riferimento concordi, con gli altri insegnanti che operano nella classe, le modalità atte a promuovere rispetto verso le persone che operano nella scuola, verso i materiali, verso le regole condivise: saluto, rispetto dell’orario, puntualità nell’esecuzione di compiti, uso del grembiule, cura e rispetto del materiale individuale di lavoro, degli arredi, degli ambienti...
Modalità di raggruppamento degli alunni
Le attività verranno svolte attraverso le seguenti modalità di raggruppamento degli alunni:
a) Lavoro individuale
- libero;
- con assistenza dell’insegnante;
- programmato su materiale autocorrettivo e strutturato.
b) Lavoro a due
- insegnante/alunno;
- alunno/alunno (alla pari);
- l’alunno più capace aiuta il compagno.
c) Lavoro in piccolo gruppo
- interno alla classe stessa;
- fra gli alunni di classi non parallele;
- omogeneo per livello di rendimento;
- integrato con criteri sociometrici;
- per attività libere
- con assistenza dell’insegnante/i;
- per attività programmate.
d) Lavoro in classe
- alunno/alunni;
- insegnante/alunni (a senso unico);
- insegnante/alunni (a senso multiplo);
e) Lavoro in grandi gruppi
- due o più gruppi provenienti da varie classi;
- tutte le classi del plesso al completo.
Modalità di lavoro
All’interno dei diversi percorsi di insegnamento-apprendimento, verranno utilizzate molteplici modalità di lavoro.
a) Esplorazioni
- esplorazioni finalizzate alla presa di contatto con la realtà;
- esplorazioni secondo un piano d’osservazione;
- ricostruzione dell’esperienza vissuta;
- esplorazione per controllo delle conoscenze acquisite.
b) Conversazioni
- conversazione occasionale, a senso multiplo, su tutto ciò che può interessare, su un episodio di attualità...;
- conversazione clinica, tendente ad individuare le conoscenze e i concetti spontanei degli alunni, intorno a determinati problemi;
- discussione finalizzata a chiarire informazioni, a illustrare aspetti particolari di un problema o a motivare al lavoro;
- discussione orientata mediante domande proposte dall’insegnante o risposte suggerite dagli interventi degli alunni, ad analizzare e/o comparare fatti e fenomeni;
- discussione sistematica finalizzata a verbalizzare concetti, a definire ipotesi, a sintetizzare l’attività svolta.
c) Lezioni
- commento dell’insegnate su cronache, racconti, articoli, brani letterari;
- lettura guidata dei testi proposti dall’insegnante per problematizzare, per integrare, per approfondire le attività precedentemente svolte;
- esposizione finalizzata alla presentazione metodica di un elemento, un fatto, un particolare testo, un’attività specifica;
- esposizione centrata alla messa in evidenza di una regola, di un concetto, di una relazione, di un principio...;
- proiezione e commento di audiovisivi quali illustrazioni, diapositive, film, lucidi, cartelloni.
d) Esercitazioni
- attività libere con materiali vari e scarsamente strutturati, volti alla realizzazione di prodotti creativi;
- manipolazione di materiali predisposti per la “scoperta” di somiglianze, differenze, regolarità e per la definizione di concetti;
- disegni spontanei e preordinati;
- codificazione grafico-figurativa di eventi di complessità crescente;
- schematizzazione di conoscenze, di esperienze e di concetti appresi nei diversi percorsi di apprendimento;
- attività ordinate a produrre vissuti per verbalizzare le proprie esperienze per mettersi “nei panni degli altri” (role-play);
- simulazione e giochi in cui gli alunni, sulla base di vincoli e di canovacci predisposti, sono orientati a comprendere relazioni di vasta complessità.
Verifica e valutazione
Per procedere alla valutazione è importante che gli insegnanti offrano a ciascun alunno l’opportunità di manifestare il suo essere competente in una nuova situazione problematica, nell’esecuzione di un compito inerente al percorso effettuato.
A conclusione del lavoro i docenti osservano, descrivono, valutano il livello di conquista delle conoscenze e delle abilità, quindi il livello di competenza raggiunto nel percorso didattico.
In questa fase, vengono altresì annotati e valutati gli atteggiamenti nei confronti dell’esperienza scolastica; disponibilità all’apprendimento, costanza nell’assunzione degli impegni, consapevolezza dei propri diritti e doveri, qualità dei rapporti interpersonali..., capacità di cooperazione...
I docenti dovranno inoltre assicurare agli alunni e alle famiglie “un’informazione tempestiva e trasparente” sui criteri e sui risultati delle valutazioni effettuate nei diversi momenti del percorso didattico, promuovendone con costanza la partecipazione e la corresponsabilità educativa, così come evidenziato nelle Indicazioni Nazionali.
Le strategie
Per la valutazione si adotteranno tre strategie specifiche:
• l’autovalutazione, nella quale alunni e docenti valuteranno ciascuno la propria attività. Tale strategia aiuta l’allievo nella sua formazione integrale, rendendolo responsabile e dando fiducia alla sua autonomia (autocorrezione di prove realizzate e di lavori eseguiti - selezione autonoma dei lavori propri ritenuti più significativi);
• la covalutazione: valutazione reciproca che fanno i componenti di un gruppo (alunni-insegnanti) per riconoscere capacità, risultati, mancanze, al fine di trovare i mezzi idonei per migliorare;
• l’eterovalutazione: strategia atta a misurare il rendimento degli allievi da parte dei docenti (valutazione verticale).
I tempi
In linea con i principi metodologici indicati, le operazioni di verifica/valutazione dovranno consentire il rilevamento delle conoscenze e delle abilità possedute da ciascun alunno nei tre momenti che scandiscono l’iter formativo - iniziale, in itinere, finale - e la loro organizzazione sarà collegata alla funzione che la verifica assolve in questi tre momenti: diagnostica-formativa-sommativa. Le prove di verifica forniranno costantemente al docente elementi per rivedere e riadattare il percorso e all’alunno indicazioni per l’autovalutazione.
La valutazione delle prove terrà conto:
- del livello di partenza di ciascun alunno;
- delle modificazioni evidenziate nel processo di insegnamento/apprendimento/formazione;
- della documentazione e dei prodotti realizzati;
- dell’orientamento e delle decisioni emerse durante l’attività.
Gli strumenti
Per realizzare la valutazione in questa visione più moderna e ampia, saranno utilizzati molteplici strumenti:
• l’osservazione, esame in forma attenta dei processi di formazione degli allievi, tanto in aula come fuori di essa;
• l’intervista, il colloquio che segue uno schema prestabilito e permette di centrarsi su determinati aspetti;
• il questionario, l’applicazione di una successione di domande al fine di ottenere informazioni su un determinato problema, tema o situazione;
• la sociometria, proposta di un test al fine di identificare la posizione e il compito dei membri di un gruppo all’interno di esso;
• il colloquio, dialogo tra diverse persone in relazione a un tema predeterminato, nel quale chiunque può essere emittente o ricevente;
• i lavori degli allievi, tutte le attività, compiti, esercizi, progetti, prove oggettive (di completamento - di corrispondenza - vero falso - a scelta multipla), saggi, prove scritte a tema assegnato ma libere nella forma, prove a libro aperto, biografie di lavoro, che gli alunni realizzano in forma individuale o in gruppo, in aula o fuori da essa.
Le caratteristiche della valutazione
La valutazione dovrà necessariamente precedere, accompagnare e seguire i percorsi curriculari, quindi essere:
• continua: realizzarsi in modo permanente sulla base di una successione che permetta di dare un valore tanto al progresso quanto alle difficoltà di ciascun allievo;
• integrale: tenere conto di tutti gli aspetti e delle diverse dimensioni dell’individuo;
• sistematica: essere organizzata sulla base di principi pedagogici e messa in relazione con gli scopi dell’educazione;
• flessibile: essere in accordo con i ritmi di sviluppo dell’individuo, considerando perciò la “storia” dell’allievo, i suoi interessi di base e le sue capacità, i suoi limiti e i suoi cambi d’interesse;
• interpretativa: cercare di comprendere il significato dei processi e dei risultati e non solo la loro evidenza finale.
AREA MATEMATICO-SCIENTIFICA
Premessa
Quando ci si incontra per la prima volta e si deve lavorare insieme, nasce la necessità di conoscersi. E di questo abbiamo bisogno anche noi che ci accingiamo a fare insieme un percorso di natura didattica, cognitiva e formativa.
Non è una conoscenza amicale, che necessita di consuetudine di tempo e che, tra insegnanti, è auspicabile, ma non certa, bensì quella che possiamo chiamare “conoscenza professionale”.
Intendo parlare del mettere in comune tutte le conoscenze, le “incerte certezze” sull’insegnamento e sull’apprendimento, sul curricolo implicito che va ad incidere sui rapporti, sui comportamenti e sulla parte valoriale. Non è compito di questo testo il confronto su questa ultima importantissima parte, anche se il modo di colloquiare, la scelta del metodo e quella della didattica costituiscono già gran parte del curricolo implicito.
L’oggetto, il metodo, la didattica
Il campo di una Guida è quello dell’oggetto (che cosa?), del metodo e della sua traduzione didattica (come?).
Gli insegnanti, ormai, hanno sentito parlare tutti, e molto, di didattiche: la didattica trasmissiva, la didattica per obiettivi, la didattica della ricerca, la didattica per concetti
Forse non tutti le conoscono bene ma, coscientemente o no, se ne servono. A volte le mescolano e le alternano seguendo l’istinto o l’esempio di un collega, senza interrogarsi troppo. Dovremmo, invece, ogni volta prendere appunti sul percorso effettuato e sui risultati raggiunti, potendo così operare delle vere scelte didattiche.
L’apprendimento
Vi sono delle conoscenze sulle dinamiche dell’ apprendimento che nessun insegnante può ignorare. Di seguito verranno esposte quelle più note.
Le intelligenze multiple
Aver chiarito che ognuno di noi è portatore di una “specifica intelligenza”, che può essere trainante per tutti gli apprendimenti, è stato come trovare una importante chiave di apertura delle menti.
La passione per la lettura ed il relativo privilegiare l’apprendimento attraverso le parole, ad esempio, non è proprio di tutti, poiché è indice di una particolare “forma mentis” (“Formae mentis” di Howard Gardner).
Come rilevare le intelligenze? Un modo è quello di offrire ai bambini i materiali più vari e di chiedere loro di lavorare o di giocare con essi per più giorni. Per esempio si possono organizzare angoli: con immagini da guardare, da scegliere, da discriminare; con l’occorrente per disegnare; con musica da ascoltare e canzoncine da cantare; con costruzioni da assemblare; con pezzi di stoffa per camuffarsi e giocare a “far finta che...”; con percorsi già organizzati o da organizzare; con libri da sfogliare e storie da ascoltare; con puzzle; con materiali da incollare sullo spazio bianco di un grande foglio di carta da pacchi...
Qual è la scelta privilegiata da ciascuno? È importante prendere appunti e tenerne conto: questa scelta potrà rivelarci l’intelligenza portante.
Gli stili di apprendimento
Un’altra particolarità di cui tenere conto sono gli stili di apprendimento. Non solo va scoperta, ma va incrementata e sostenuta, anche con opportune domande ai genitori. Come apprende il bambino? Per imitazione, per spiegazione, per tentativi ed errori, ascoltando e ripetendo, da solo, con qualcuno accanto...
I saperi ingenui
Da sempre, forse, si parla dei saperi che i bambini hanno acquisito nel periodo prescolastico e si proclama la necessità di tenerne conto.
Tuttavia, il chiamarli “ingenui” e non “pregressi” ha, a mio avviso, un significato più vasto, poiché questo aggettivo indica che non ci si deve fermare a ciò che il piccolo “già sa” o “sa già fare”, ma sottolinea che egli continua ad apprendere attraverso esperienze dirette ed indirette e lo fa a suo modo, acquisendo concetti e misconcetti, interpretando e memorizzando ciò che la quotidianità gli pone dinnanzi, per mezzo di parametri di verità o falsità che sono suoi e soltanto suoi.
Essere in grado di rilevare tali saperi significa porre le “basi sulla roccia” per proseguire il cammino in modo corretto e produttivo.
Come si rilevano? Alcune didattiche esplicitano un loro modo specifico: le verifiche iniziali, nella didattica per obiettivi, le ipotesi, nella didattica della ricerca, la conversazione clinica, nella didattica per concetti...
I mediatori didattici
L’insegnamento viene definito come “mediazione”, anzi più precisamente come “azione che produce mediatori” (“Didattica per concetti ” di Elio Damiano).
Analizziamo insieme i diversi tipi di mediatori:
• i mediatori attivi si servono dell’esperienza diretta;
• i mediatori iconici si servono della rappresentazione iconico-spaziale, che riproduce l’esperienza diretta;
• i mediatori analogici, in senso stretto, si esprimono attraverso i giochi di simulazione;
• i mediatori simbolici consistono nei codici arbitrari, convenzionali (come la parola, il numero...) che richiedono la conoscenza e l’interpretazione giusta.
Specialmente con i piccoli, l’efficacia dei mediatori attivi è fortissima e diminuisce progressivamente sino ai mediatori simbolici.
Risulta invece inversamente proporzionale il tempo richiesto.
L’opzione metodologica
Fermo restando che è necessario tener conto e mettere in pratica quanto espresso sopra, sembra quasi inutile dire che la scuola non può non darsi dei traguardi da raggiungere.
Siano essi la scoperta di principi e di leggi, o l’acquisizione di concetti, o la conoscenza di contenuti ritenuti imprescindibili, l’insegnante non può non aver chiaro il punto di arrivo ed il suo itinerario per raggiungerlo.
E poiché crediamo che non sia più possibile tornare alla scuola della didattica puramente trasmissiva, baseremo il nostro lavoro sulla ricerca e la scoperta attiva, procedimenti di cui sente la necessità chi si è posto una domanda, ha ipotizzato, esplicitamente o dentro di sé, una risposta ed è motivato a scoprire se ciò che sa è giusto, sbagliato o da integrare.
Il come: il metodo per l’area matematico-scientifica
Le discipline di quest’area hanno come elemento fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico sia come momento in cui l’alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e le verifica, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, a ricavarne informazioni e a confrontarli con le ipotesi formulate, negozia e costruisce significati, giunge a conclusioni temporanee, porta a nuove aperture la costruzione delle sue conoscenze e si appropria del linguaggio adatto per metterle in comune. Quanto sopra scritto si riferisce alla base sulla quale è radicato il metodo ed esprime il metodo stesso, proprio di quest’area, ma che, a ben guardare, dovrebbe essere di tutte le aree disciplinari. Tale presupposto basilare non è nuovo nella scuola e da tempo appartiene ai documenti ministeriali programmatici ed indicativi.
È infatti con questo metodo che l’uomo, da sempre, cerca le leggi dell’Universo ed ha costruito le sue scienze per leggere la realtà da vari punti di vista.
È quindi questo il metodo “fisiologico” con il quale deve conquistare il sapere anche il bambino.
MATEMATICA
Premessa
Quando si parla di matematica è ovvio che ci si riferisce ad un insieme di discipline, ognuna delle quali porta il suo contributo alla completezza di questa scienza: l’aritmetica, l’algebra, la logica, la combinatoria, la statistica, la probabilità, lo spazio e la sua formalizzazione geometrica.
Questo elenco non deve destare timore, perché esso è già, consapevolmente o no, nell’esperienza diretta e, quindi, nella cultura vissuta degli alunni e nella cultura vissuta e scientifica degli insegnanti.
Resta soltanto da trasformare il tutto in un progetto didattico, perché divenga nei bambini un’acquisizione consapevole e scientificamente corretta, tenendo presente che anche le altre discipline sono un insieme di “sottodiscipline” che vengono ad essere messe in atto nell’insegnamento e nell’apprendimento e che contribuiscono trasversalmente alla formazione delle competenze.
Lo studio della matematica nel primo biennio deve necessariamente partire dall’esperienza diretta del bambino, dal suo vissuto, dai suoi saperi “ingenui” valorizzando le esperienze acquisite in altri ambiti.
Che cosa serve per costruire un valido progetto didattico?
Per costruire un efficace progetto didattico serve la conoscenza della disciplina, la conoscenza degli alunni e della loro realtà esperienziale e la scelta di un metodo di lavoro.
Per quanto riguarda la disciplina siamo sicuri che essa sia già patrimonio degli insegnanti, patrimonio che sarà, comunque, rivisitato nel procedere della nostra proposta.
Per quanto riguarda gli alunni, la loro intelligenza, lo stile di apprendimento, la rilevazione della realtà esperienziale e la scelta del metodo, rimandiamo alle riflessioni messe in comune nelle pagine precedenti.
L’alunno:
Progettazione annuale MATEMATICA
COMPETENZE DA ATTIVARE
• Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica grazie a molte esperienze in contesti significativi, che gli consentono di mettere in rapporto gli strumenti matematici, che va apprendendo, con la propria realtà esperienziale; inoltre, la matematica si presenta a lui come un affascinante gioco del pensiero
• Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e razionali e li sa usare per risolvere facili situazioni problematiche.
• Formalizza dati per mezzo di semplici rappresentazioni e le sa usare per ricavare informazioni.
• Riesce a risolvere facili problemi con modalità varie, argomentando il perché ed il come del procedimento seguito.
• Costruisce ragionamenti, usando la terminologia appropriata.
• Riconosce situazioni di incertezza, sa usare le espressioni ad esse proprie e sa quantificare le più semplici per mezzo degli strumenti adatti.
• Descrive e classifica figure ed oggetti in base a caratteristiche geometriche.
• Sa utilizzare adeguatamente gli strumenti per il disegno geometrico e per la rilevazione di caratteristiche geometriche di figure ed oggetti.
• Usa i più comuni strumenti per le misurazioni
• Consolida i concetti di “perimetro“ ed “area“ il modo per calcolarli.
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO
Numeri
• Leggere, scrivere e confrontare numeri decimali
• Operare con i numeri.
• Ipotizzare stime per i risultati delle operazioni.
• Individuare multipli e divisori di un numero naturale.
• Consolidare il concetto di “frazione“ e saper classificare ed ordinare le frazioni.
• Riconoscere le frazioni decimali, trasformarle in numeri decimali e viceversa.
• Analizzare e comprendere il testo dei problemi, individuare dati e relazioni tra essi per trovare il percorso operativo che serve alla loro risoluzione.
Spazio e figure
• Riconoscere e descrivere le più semplici figure geometriche rilevando le loro proprietà e caratteristiche, anche con l’uso di strumenti adeguati.
• Riprodurre semplici figure geometriche in base ad un modello o alla loro descrizione, usando gli strumenti adeguati.
• Essere in grado di localizzare punti, operare traslazioni e trasformazioni
• Calcolare il perimetro di una figura.
• Consolidare il concetto di “area” e saperla calcolare nelle più semplici figure geometriche.
Relazioni, misure, dati e previsioni
• Saper rappresentare in modo adeguato relazioni e dati.
• Usare rappresentazioni di dati per ricavare informazioni.
• Rappresentare la struttura di problemi ed il loro percorso di risoluzione per mezzo di diagrammi, tabelle e grafici
• Conoscere ed usare le principali unità di misura
• Passare da un’unità di misura ad un’altra limitatamente alle unità più comuni.
• Ipotizzare la maggiore o minore probabilità di un evento tenendo conto del rapporto tra i casi possibili e quelli favorevoli.
• Argomentare la propria ipotesi ed usare semplici strumenti per la sua quantificazione
CONTENUTI E NUCLEI FONDANTI
• Leggere, scrivere, comporre, scomporre, confrontare ed ordinare numeri naturali.
• Valore posizionale delle cifre.
• Riconoscere e descrivere le regolarità ed i ritmi di una sequenza di numeri.
• Scoprire e utilizzare strategie per il calcolo mentale.
• Operare con i numeri.
• Conoscere l’uso e servirsi delle parentesi tonde.
• Calcolare risultati approssimati.
• Leggere, comprendere e scrivere numeri con i simboli ed il sistema additivo dell’antica Roma.
• Riconoscere l’operazione giusta per risolvere problemi.
• Acquisire la consapevolezza del valore di una frazione.
• Calcolare il valore di una frazione dell’intero e il valore di un intero della frazione.
• Operare con frazioni.
• Classificare le frazioni.
• Saper frazionare un intero o una quantità.
• Saper confrontare e ordinare frazioni.
• Saper ridurre una frazione ai minimi termini.
• Saper determinare un denominatore comune.
• Saper trasformare le frazioni decimali in numeri decimali e viceversa.
• Leggere, scrivere, confrontare ed ordinare numeri decimali.
• Individuare il campione di riferimento adatto alla misurazione di una grandezza.
• Saper misurare.
• Conoscere le principali misure del S.I.
• Confrontare grandezze omogenee e saperle ordinare.
• Eseguire equivalenze.
• Utilizzare schemi e tabelle per rappresentare relazioni e dati.
• Operare con misure.
• Saper operare trasformazioni.
• Riconoscere una figura geometrica e i suoi elementi.
• Misurare l’area.
• Usare modelli di rappresentazioni per dare o ricavare informazioni.
• Saper usare connettivi e quantificatori.
• Indicare la proprietà caratteristica di una classificazione.
• Saper quantificare probabilità.
Uno sguardo d’insieme
Le competenze e gli obiettivi della quarta classe sono vicini ai traguardi da raggiungere in tutta la Scuola Primaria ma, ovviamente, sono innestati nei percorsi delle classi precedenti. Su di essi bisognerà lavorare ancora, specialmente nei primi tempi, per verificare e consolidare apprendimenti, abilità e competenze.
Dovranno essere verificate le conoscenze e le competenze acquisite nel campo dei numeri, tornando a lavorare sulle decine: il primo importantissimo raggruppamento che, se non acquisito con grande padronanza, compromette la possibilità di operare con tutto il sistema simbolico dei numeri. Saranno ripresi il centinaio (la potenza quadrata del 10) ed il migliaio (10 alla terza potenza, in altre parole, 10 al cubo) per consentire un passaggio graduale a numeri più grandi che avverrà non certo per noiosissimi esercizi di numerazioni astratte, ma come conquista giocosa di parte di un percorso infinito, con il quale cimentarsi a gareggiare con se stessi e con gli altri. È importante verificare che i ragazzi sappiano riconoscere ed abbiano memorizzato con sicurezza il nome, la quantità e l’ordine di tutti i simboli numerici scritti e verbali e, infine, che abbiano ben acquisito i concetti di base già affrontati:
• i numeri costituiscono una serie infinita e ciascun numero della serie è maggiore del precedente e minore del seguente di una unità;
• la nostra numerazione è basata su un sistema decimale, posizionale, moltiplicativo, il quale ci porta a concepire come unità di ordine superiore ogni raggruppamento di 10 elementi, e di ordine inferiore ogni elemento ricavato dalla divisione di una unità in 10 parti;
• l’unità di ordine superiore o inferiore, all’interno del numero, è riconoscibile per la posizione che occupa;
• la cifra che indica le unità di ordine inferiore non può essere omessa (uso dello zero).
Un’altra acquisizione da verificare con oculatezza è quella della conoscenza, comprensione ed uso delle frazioni e dei numeri decimali, nonché di tutto il sistema delle misurazioni, con il quale operare sempre con concretezza.
Allo stesso modo saranno verificate le acquisizioni formative della geometria e dello spazio nonché della statistica, delle relazioni e delle previsioni, tenendo conto particolarmente delle implicazioni formative contenute nelle situazioni di incertezza
SCIENZE NATURALI
Premessa
Con il nome di “scienze naturali ” si intendono tutte quelle scienze che hanno per oggetto i fenomeni dell’universo materiale.
Esse vengono identificate anche con il nome di “scienze sperimentali ”, perché hanno il loro fondamento nell’esperienza concreta e trovano in essa il criterio di validità delle loro conclusioni.
Soprattutto con i piccoli, inizialmente, esse non possono essere che “scienze induttive”, cioè scienze che, partendo da fatti particolari, suscitano la costante necessità di tener conto della realtà che ci circonda per leggerla in profondità e scoprirne le peculiarità, le connessioni e le meravigliose leggi generali che la guidano e reggono l’Universo.
È questo, quindi, l’ambito per eccellenza dell’osservare, del riflettere, dell’ipotizzare, del fare, del verificare, del trarre conclusioni e del comunicare
Basterebbe questo elenco per attribuire alle “scienze” un ruolo altamente formativo e, di conseguenza, un posto importante nello svolgimento delle attività scolastiche, ma vogliamo anche sottolineare la capacità dell’insegnante di suscitare meraviglia, stupore di fronte alla inimmaginabile bellezza ed armonia dell’Universo, meraviglia dalla quale dovrebbe scaturire il dovuto rispetto verso noi stessi e verso quanto ci circonda.
Naturalmente esistono alcuni pericoli da evitare ed alcuni accorgimenti da tener presenti. Il pericolo principale è che si ceda alla tentazione di fornire agli alunni un quadro di riferimento già costruito, nel quale inserire le osservazioni e le scoperte, mentre, come abbiamo detto, sono le osservazioni e le scoperte che devono portare a formare, a poco a poco, il quadro generale di riferimento.
Per quanto riguarda gli accorgimenti, ci limiteremo a sottolineare la necessità che i contenuti siano comprensibili (cioè proporzionati alle capacità intellettuali dell’età), che siano facilmente sperimentabili (non richiedano, cioè, complesse apparecchiature) e semplici (cioè tali da poter essere conclusi in una breve serie di attività).
Tale esperienza formativa ha bisogno, più che mai, di spazi e di tempi adeguati: non è possibile “fare scienze”, se non individuando uno spazio da organizzare per conservare il materiale necessario agli esperimenti, alle coltivazioni, e, se possibile, per tenere piccoli animali.
Se non è possibile avere un laboratorio, anche piccolo, si può pensare ad una mensola o ad un armadietto, ad un davanzale, ad un angolo da poter chiudere...
Alla nostra Guida il compito di suggerire un percorso didattico, agli insegnanti quello di renderlo il più concreto possibile, sperimentando, quando si può, anche ciò che nel testo scritto è, necessariamente, esposto per mezzo della parola e del mediatore iconico.
Le nostre schede, infatti, sono pensate per essere la base per esperienze concrete (per questo inseriremo spesso l’indicazione “ Prova anche tu”), o almeno per momenti di recupero di esperienze pregresse, di riflessione parlata, di discussione guidata che indicheremo con la dicitura: “Parlane con i compagni e l’insegnante”.
Le leggi generali raggiunte saranno evidenziate da una riquadratura colorata.
L’alunno:
Progettazione annual e SCIENZE NATURALI
COMPETENZE DA ATTIVARE
• Sviluppa un atteggiamento positivo nei confronti delle scienze naturali grazie a molte esperienze concrete in contesti significativi che gli permettono di leggere, in modo corretto, la realtà fisica che lo circonda.
• Acquisisce la capacità di porsi domande significative, facendo riferimento alla realtà ed alle proprie esperienze.
• Osserva la realtà per porsi e porre domande o per rispondere a domande di carattere scientifico.
• Si appropria del metodo di indagine scientifica, osserva, registra, coglie relazioni, formula ipotesi e previsioni, argomenta, verifica, trae conclusioni.
• Acquisisce il linguaggio proprio delle scienze naturali per comunicare, descrivere, argomentare.
• Descrive e registra dati ed osservazioni.
• Conclude un percorso riassumendolo in una conclusione concettuale o un concetto.
• Riassume le acquisizioni in schemi logici o classificazioni
Gli esseri viventi
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO
• Osservare, descrivere, leggere la realtà per porsi e porre domande, o per trovare risposte.
• Trarre dalla corretta lettura della realtà alcune leggi generali.
L’ambiente
• Riconoscere ed interrogarsi sui fenomeni naturali del mondo biologico
Linguaggio e metodo
• Acquisire il linguaggio specifico
• Esprimere il proprio pensiero come ipotesi da verificare.
• Trarre conclusioni dalle verifiche effettuate.
• Descrivere e registrare dati, osservazioni, esperienze.
• Riassumere per mezzo di schematizzazioni e classificazioni
• Verbalizzare schematizzazioni e classificazioni.
CONTENUTI E NUCLEI FONDANTI
• Saper osservare, confrontare, correlare elementi diversi della realtà naturale.
• Porsi e porre domande per spiegare i fenomeni rilevati.
Oltre a contribuire alla formazione culturale delle persone e delle comunità, la matematica dà strumenti per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana; contribuisce a sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di argomentare in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri.
DALLE INDICAZIONI NAZIONALI PER IL
E DEL PRIMO CICLO
DI ISTRUZIONE, NOVEMBRE 2012
CURRICOLO DELLA
SCUOLA DELL’INFANZIA
CONOSCERE I NUMERI
I nostri ragazzi sono amici dei numeri?
In cammino verso:
Competenze da attivare
• L’alunno:
- Considera i numeri come oggetti del pensiero e, come tali, capaci di dar vita a giochi mentali e calcoli che si basano su caratteristiche e regole proprie dei numeri stessi.
- Mette in rapporto gli strumenti matematici, che va apprendendo, con la realtà esperienziale nella quale vive.
- Sa comporre e scomporre i numeri, ne conosce il nome ed il valore delle cifre.
- Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali.
Obiettivi di apprendimento
• Leggere, scrivere, comporre, scomporre, confrontare ed ordinare numeri naturali, riferendosi sia a quantità concrete, sia al valore astratto delle cifre.
• Riconoscere il valore di una cifra dalla sua posizione nel numero.
• Riconoscere e descrivere le regolarità ed i ritmi di una sequenza di numeri.
• Riconoscere le peculiarità di un dato numero.
• Scoprire ed utilizzare strategie per il calcolo mentale e scritto.
INTRODUZIONE
Nel titolare questa Unità Formativa abbiamo usato il termine “amici” a ragion veduta, poiché di un vero amico io so tutto: so chi è, come si chiama, come comportarmi e che cosa fare con lui, come divertirmici insieme, come affrontare con il suo aiuto i momenti difficili, come sbagliare e tornare a confrontarmi con lui per corregge il mio errore. Così auspichiamo che sia il rapporto della classe con la matematica: difficile, forse, ma stimolante al punto da consentire all’alunno di entrare in confidenza con essa fino a raggiungere una vera e propria competenza in materia.
Anche se i ragazzi dovrebbero avere acquisito già una certa padronanza con i numeri, non bisogna sottovalutare il lavoro da fare ancora con questa scienza astratta e al contempo concreta, poiché essa legge, interpreta ed elabora la realtà per giungere ad un confronto più alto con la realtà stessa o a previsioni su ciò che quest’ultima (la realtà) può essere o diventare.
È risaputo che il percorso sui numeri non consiste soltanto nel conoscere il loro nome e la loro scrittura, ma occorre saperli rapportare alla realtà e, nello stesso tempo, saperli usare come astrazione: ordinarli, confrontarli, comporli e scomporli attribuendo il giusto valore ad ogni cifra, per poter operare con essi e rispondere alle problematiche che si presentano, anch’esse astratte o reali.
PERCORSO DI APPRENDIMENTO
I numeri
Ora, che i ragazzi hanno raggiunto una buona consapevolezza di sé e se l’errore non è mai stato considerato come una specie di colpa, ma è sempre stato trattato come un ostacolo non ancora superato e finalmente svelato, da rivedere insieme, si può iniziare il percorso didattico con un piccolo questionario di presa di coscienza relativo alle conquiste effettuate nel campo della matematica.
Le risposte serviranno anche all’insegnante per conoscere i punti deboli ed i punti forti della propria scolaresca e lavorare insieme per il superamento delle incertezze.
Questi obiettivi dell’insegnante saranno palesati ai ragazzi perché essi possano dare la giusta motivazione al questionario.
Ecco alcune domande molto semplici:
Data
Nome e Cognome
Come ti senti:
• nella conoscenza dei numeri e dei loro nomi?
Sicuro Poco sicuro Insicuro
• nel mettere in ordine ascendente e discendente i numeri?
Sicuro Poco sicuro Insicuro
• nel riconoscere il valore delle cifre?
Sicuro Poco sicuro Insicuro
• nello scomporre e ricomporre i numeri?
Sicuro Poco sicuro Insicuro
• nel calcolo orale?
Sicuro Poco sicuro Insicuro
• nel riconoscere le particolarità di ciascun numero?
Sicuro Poco sicuro Insicuro
Tabulato il questionario, sarà importante tenere conto del risultato ottenuto sia per quanto riguarda l’intera classe, sia per il singolo alunno.
Seguiranno poi giochi ed esercitazioni per verificare, riproporre, consolidare le conoscenze e le abilità che hanno costituito il cammino degli scorsi anni. Saranno utilizzati ancora i regoli in colore o i Blocchi Aritmetici Multibase (BAM), l’abaco e le tabelle posizionali. Non deve destare meraviglia se, ancora in quarta classe, si richiede di operare e disegnare con i regoli in colore e i BAM, occorre invece essere consapevoli che ogni qual volta si prende in mano e si disegna un pezzo di questi materiali strutturati, si consolida il concetto di “formazione”, “posizione”, “ordinamento” e di “quantità” delle unità, delle decine e delle centinaia che sono in esso. Per qualcuno sarà soltanto un ripasso, per altri, forse, ancora una necessità, per tutti un consolidamento. Per quanto riguarda i giochi, dovranno essere il più movimentati possibile, con corsette in cerca dei numeri, saltelli, passi avanti ed indietro, strette di mano, incatenamenti, inchini...
Le verifiche iniziali
L’utilizzo dei BAM e dei regoli in colore
Per riprendere confidenza con i numeri, si può iniziare il percorso didattico prendendo i regoli in colore oppure i BAM.
Preparare 4 rettangoli di carta per ogni alunno e far scrivere su di essi, con un pennarello nero, un numero di 1 cifra, uno di 2 cifre, uno di 3 cifre, uno di 4 cifre; utilizzare una grafia grande, in modo che il numero possa essere ben visibile.
L’insegnante chiederà ad ogni alunno di rappresentare con il materiale strutturato i numeri che ha scritto. Per i numeri di 4 cifre si potranno formare piccoli gruppi perché il materiale sia sufficiente. Se si possiede una sola scatola di BAM si possono estrarre a sorte i numeri di 4 cifre da costruire. Qual è il numero maggiore realizzato? Farlo disegnare su carta quadrettata.
734
25
1
384
A questo punto, porre le seguenti domande:
Il numero che hai disegnato ha i piccoli (o i bianchi)? Quanti?
Che cosa rappresenta un piccolo nel linguaggio dei numeri?
Ci sono i lunghi (o gli arancioni) nel tuo numero? Se ci sono, quanti sono?
Che cosa rappresenta un lungo nel linguaggio dei numeri?
Quante volte devo prendere un piccolo per avere un lungo?
Ci sono i piatti nel tuo numero? Se ci sono, quanti sono?
Quale numero rappresenta un piatto?
Quante volte devo prendere un lungo per avere un piatto?
Quante volte devo prendere un piccolo per avere un piatto?
Ci sono i cubi nel tuo numero? Se ci sono, quanti sono?
Che cosa rappresenta un cubo?
Quante volte devo prendere un piatto per avere un cubo?
Quante volte devo prendere un lungo per avere un cubo?
Quante volte devo prendere un piccolo per avere un cubo?
L’insegnante dovrà fare molta attenzione alle risposte degli alunni e se incontrano difficoltà, sarà utile annotarsi il nome di chi le incontra, il tipo di difficoltà e in quale grado. Questo lavoro servirà per far loro costruire con il materiale strutturato nuovi numeri, iniziando dai più semplici, e far formare decine o centinaia o migliaia.
Superate le difficoltà, tornare all’esercizio descritto in precedenza ed alle stesse domande per verificare se il lavoro fatto è stato proficuo.
I BAM E I REGOLI IN COLORE
1- Disegna un trenino con 10 bianchi e poi completa.
• A quale regolo intero corrispondono? Disegnalo qui sotto.
• Quale numero hai formato?
• Quali regoli dividono il 10 in due parti esatte? Disegnali qui sotto.
• Il 10 si può dividere in 3 parti uguali? SÌ NO
2- Disegna un trenino con 3 arancioni e poi completa.
• Quale numero hai rappresentato?
• Da quanti bianchi è formato?
• Quanti arancioni, cioè quanti 10, servono per formare il numero 50?
• E per formare il numero 70?
• E per formare il numero 90?
3- Disegna a muretto i regoli del 90.
4- Aggiungi ancora un arancione ai regoli del 90 che hai appena disegnato.
• Quanti arancioni ci sono in tutto?
• Quale numero hai formato?
Se non sai rispondere conta i quadretti che ti sono serviti per disegnare tutto il muretto: essi rappresentano i bianchi che vi sono dentro.
• Quanti sono?
• Quale forma ha il tuo disegno?
Il 100 è composto da 10 arancioni, o 10 bianchi presi 10 volte: 100 = 10 × 10 = 10 al quadrato = 102
SE I NUMERI CRESCONO?
1- Osserva e rispondi.
• Quale numero rappresenta questo quadrato?
• 100 = 1 centinaio? SÌ NO
• Da quanti arancioni è formato?
• Da quanti bianchi è formato?
2- Colora gli arancioni.
Nome e Cognome
3- Disegna in questo spazio due quadrati uguali a quelli dell’esercizio 1 e formati con i regoli arancioni, poi rispondi.
• Quale numero hai rappresentato?
• Quanti arancioni, cioè quanti 10, ci sono in tutto?
• Quanti bianchi ci sono in tutto?
4- Rispondi alle seguenti domande e completa.
1) Quanti quadrati servono per rappresentare 500?
• 500 è uguale a 100 preso 5 volte? SÌ NO
• 500 = 100 × 5? SÌ NO
2) Quanti quadrati servono per rappresentare 700?
• 700 = 100 × 7? SÌ NO
3) Quanti quadrati servono per rappresentare 900?
• 900 = 100 × 9? SÌ NO
4) Se aggiungo un altro quadrato avrò 100 × 10? SÌ NO
• Quanti quadrati serviranno?
• Sai dire quale numero hai formato? SÌ NO
• È il numero
ECCO IL 1 000
100 preso 10 volte forma un cubo.
1- Prova a contare quanti bianchi vi sono in ogni spigolo. Poi rispondi.
• Quanti bianchi hai contato in ciascuno spigolo?
• Gli spigoli hanno la stessa lunghezza? SÌ NO
2- Osserva, se possibile, il cubo dei BAM oppure costruiscilo con i tuoi compagni utilizzando gli arancioni e legando insieme con il nastro adesivo ogni piatto formato. Poi completa e rispondi:
• La base, che sta sotto e non si vede, è formata da 1 piatto, cioè da lunghi, cioè da piccoli.
• Quante basi ci sono una sull’altra?
• Quante volte i 100 piccoli della base sono ripetuti l’uno sull’altro?
3- Collega ciascun disegno al proprio nome con una freccia rossa e al proprio valore con una freccia verde.
100 piccoli 1 piccolo 10 piccoli 1 000 piccoli
• Anche gli altri spigoli che non si vedono saranno uguali? SÌ NO lungo cubo piccolo piatto
4- Completa.
• Il cubo rappresenta il migliaio perché vale unità
• Il piatto rappresenta il centinaio perché vale unità
• Il lungo rappresenta la decina perché vale unità.
• Il piccolo rappresenta unità
QUANDO I CUBI SONO PIÙ DI UNO
1- Scrivi in cifre e in lettere le quantità rappresentate con i BAM, poi rispondi alle domande.
• Quanti bianchi, o piccoli, vi sono?
• Quanti lunghi?
• Quanti piatti?
• Quanti bianchi, o piccoli, vi sono?
• Quanti lunghi?
• Quanti piatti?
• Quanti bianchi, o piccoli, vi sono?
• Quanti lunghi?
• Quanti piatti?
CHIAMALI PER NOME
1- S crivi il numero in lettere e rispondi alle domande. Se trovi difficoltà prendi il materiale multibase e costruisci il numero cifra per cifra.
1 247
• Quanti cubi?
• Quanti piatti?
2 386
• Quanti cubi?
• Quanti piatti?
5 233
• Quanti cubi?
• Quanti piatti?
7 200
• Quanti cubi?
• Quanti piatti?
8 125
• Quanti cubi?
• Quanti piatti?
9 136
• Quanti cubi?
• Quanti piatti?
• Quanti lunghi?
• Quanti piccoli?
• Quanti lunghi?
• Quanti piccoli?
• Quanti lunghi?
• Quanti piccoli?
• Quanti lunghi?
• Quanti piccoli?
• Quanti lunghi?
• Quanti piccoli?
• Quanti lunghi?
• Quanti piccoli?
Tanti giochi per verificare ancora
I ragazzi possiedono già 4 rettangoli di carta nei quali sono stati scritti numeri che variano da 1 cifra a 4 cifre.
1) Chiedere agli alunni di prendere il numero di una sola cifra e di tenerlo davanti al petto in modo da farlo vedere a tutti.
2) Fare formare una fila in modo che questi numeri si trovino in ordine ascendente. Se dovessero esserci doppioni dello stesso numero, fare formare alcuni gruppetti, alcuni “insiemi”, dello stesso numero. Con questi numeri della prima decina non dovrebbero esserci incertezze nel trovare l’ordinamento.
3) A questo punto sarà possibile porre le seguenti domande avendo cura di indirizzarle a chi è più sicuro se sono difficili, a chi ha più bisogno di acquisire sicurezza se sono sufficientemente facili.
A che cosa servono i numeri?
Indicano soltanto la quantità?
Chi avrà inventato questi “segni” che servono per scrivere i numeri?
Quanti sono in tutto i “segni” diversi che usiamo per scrivere i numeri?
Quanti sono i numeri possibili?
Bastano questi “segni” a scrivere tutti i numeri infiniti?
Chi di voi ha il numero di maggior valore?
Chi ha quello di minor valore? Datevi la mano e presentatevi: “Io sono il numero...”
A quale decina appartengono questi numeri?
Qual è la decina che segue questi numeri?
Perché il 10 non è tra questi numeri?
Quanto manca al tuo numero per formare il 10?
Tutti quelli che hanno i due numeri che insieme formano il 10 si avvicinino e si tengano per mano. Ricordate come si chiamano?
Il numero 1 faccia tre passi avanti, il numero 2 stia fermo, il numero 3 faccia tre passi avanti e così via, a numeri alternati per tutta la fila. I numeri che si sono spostati si voltino verso i compagni rimasti fermi.
Che cosa hanno in comune i numeri rimasti fermi? Sono un insieme di numeri...
Che cosa vuol dire che sono “numeri pari”?
I numeri che si sono spostati sono invece un insieme di numeri...
Che cosa vuol dire che sono “numeri dispari”?
Se i ragazzi hanno scritto anche lo zero, esso va tra i numeri pari.
Faccia un passo avanti il maggiore dei numeri pari della prima decina.
Quale numero è?
Quale è la sua metà? Faccia un passo avanti ed i due si tengano per mano.
È pari o dispari?
Quale è la sua metà? Faccia un passo avanti e si tenga per mano con gli altri due.
È pari o dispari?
C’è anche la sua metà? Faccia un passo avanti e si tenga per mano con gli altri.
È pari o dispari?
C’è anche la sua metà? I numeri pari si stacchino e tornino al loro posto.
Faccia un passo avanti il maggiore dei numeri dispari.
Qual è la sua metà? Faccia un passo avanti.
Perché non ha la metà?
Vi può essere, tra tutti i numeri possibili, un numero dispari che ha la metà?
Possiamo dire che i numeri dispari non hanno la metà?
Faccia un passo avanti il minore dei numeri dispari.
Qual è il suo doppio? Si prendano per mano.
E il doppio del doppio?
E...
Tutti i numeri dispari hanno il doppio?
Come sono questi doppi, pari o dispari?
Ora proviamo con i numeri pari a cominciare dal minore.
Da quale potremo cominciare?
Il suo doppio è pari o dispari? Si prendano per mano.
E il doppio del numero pari seguente?
E...
E il doppio del doppio?
Possiamo dire che tutti i numeri, sia i pari sia i dispari, hanno il doppio e che tutti i doppi sono pari ?
Per indicare l’ordine usiamo gli stessi segni e gli stessi nomi?
Qual è il nome del numero 1 se invece della quantità si indica l’ordine?
E qual è il nome dei numeri seguenti quando si indica l’ordine?
Quando li usiamo per indicare l’ordine?
I numeri che hanno formato gli insiemi hanno valori diversi o tutti uguali?
Di quanto è maggiore il numero successivo di 1?
E di 2?
E di...
Tutti i numeri successivi sono maggiori di una unità rispetto al precedente?
Di quanto è minore il numero precedente di 9?
E di 8?
E di...
Tutti i numeri precedenti sono minori di una unità rispetto al successivo?
I numeri di una sola cifra che state mostrando indicano unità, decine o...?
Qual è il simbolo che indica le unità?
Attraverso i giochi sui numeri di 1 cifra l’insegnante potrà effettuare le verifiche a livello di nomenclatura, di ordinamento, di pari e dispari, di metà e doppi, di complementari e di differenza tra precedenti e successivi e sapere quali sono gli alunni che dovrà ancora aiutare. Naturalmente i giochi non vanno proposti tutti insieme, perché non si trasformino in noiosi tormentoni.
I numeri di 2 cifre
Con i numeri di 2 cifre, dovranno essere aggiunte le domande necessarie per incentrare l’attenzione dei ragazzi sulle decine.
Il tuo numero quante decine ha?
Quando si forma la decina?
Se più numeri appartengono alla stessa decina, qual è il maggiore?
Qual è il complementare del tuo numero per raggiungere la decina seguente?
Il tuo numero, quante unità ha in più della decina precedente?
Facciano un passo avanti i numeri pari.
I numeri pari e dispari si riconoscono dalle cifre delle unità o delle decine?
Perché nelle decine complete vi sono gli zeri al posto delle unità?
Tutti i numeri di 2 cifre hanno la decina?
Qual è il simbolo della decina?
Usare ancora gli stessi giochi con i numeri di 3 e 4 cifre.
La tabella
Preparare alla lavagna, o su un cartellone, una tabella strutturata per la scomposizione dei numeri e chiedere ad ogni ragazzo di scrivervi il proprio numero di 4 cifre. Ovviamente per la grandezza della tabella è necessario tener conto della quantità di numeri che vi devono essere scritti. uk h da u 1 7 2 9
Un po’ più difficile
Fare riporre tutti i foglietti in una scatola e mescolarli, in modo da poter avere una buona quantità di numeri diversi.
Chiedere a ciascun ragazzo di pescare un foglietto a caso e di leggere il numero che ha pescato. In caso di incertezze, fare rappresentare il numero ancora con il materiale strutturato.
Fare scrivere a turno, nella tabella, i numeri con quantità di cifre diverse. Ripetere il gioco più volte.
Prima di me, dopo di me
Questo gioco consiste nel dire ad alta voce il numero precedente e quello seguente il proprio e nello scriverli poi su foglietti da poggiare a terra, occupando lo spazio dove dovrebbe essere un compagno. Se il compagno vicino ha il numero precedente o il successivo, si rinuncia al foglietto ed entrambi i giocatori restano al loro posto. Al termine del gioco l’insegnante potrà porre le seguenti domande.
Che cosa hai fatto per trovare il numero precedente?
Che cosa hai fatto per trovare il numero successivo?
Quale cifra cambia nel precedente e nel successivo rispetto al numero di partenza?
Ma se si completa una decina o un centinaio, quali cifre cambiano?
Siamo distanti o vicini?
Questo è un altro giochino che può essere realizzato via via che i ragazzi hanno acquisito maggior sicurezza nelle proposte precedenti.
Ogni alunno pescherà un foglietto tra quelli con i numeri di 3 o 4 cifre, poi cercherà il posto giusto per realizzare una “linea dei numeri ” in ordine ascendente.
Ma ci sono tutti i numeri o mancano alcuni di essi per completare la linea?
Laddove i numeri mancano è necessario distanziarsi per lasciare ad essi lo spazio.
Ma, quanto spazio serve per i numeri che mancano? E quanto spazio si deve lasciare tra numeri non successivi o non precedenti, cioè tra i numeri presi a caso?
Mentalmente si dovrà calcolare quante unità, e materialmente quanti ragazzi, servirebbero per completare la linea tra “me ed il compagno” con il numero seguente.
Si tratta di una stima ad occhio e richiede un certo spazio per posizionarsi, anche se è possibile che l’allineatura, a poco, a poco, si debba trasformare in una linea a “tornanti”.
QUANTI MODI! LI RICORDI TUTTI?
1- Pesca un numero a caso tra tutti i foglietti di 4 cifre a disposizione, poi scrivilo in cifre e rappresentalo con i BAM o i regoli in colore.
2- Rappresenta sull’abaco il numero che hai pescato.
uk h da u
3- Scrivi ancora lo stesso numero poi scomponilo.
4- Riporta il numero pescato al centro della linea dei numeri e scrivi i 5 numeri precedenti ed i 5 seguenti. Poi rispondi. = uk h da u
• Quale di questi lavori con i numeri ti è sembrato più difficile? Parlane con l’insegnante ed i compagni.
QUANTO MANCA?
1- Raggiungi le decine indicate. Poi rispondi.
• È facile? SÌ NO
I numeri che completano la decina sono complementari della decina.
2- Ora devi raggiungere le centinaia indicate.
• Come pensi di fare?
Per essere facilitato, puoi completare prima la decina, come nell’esempio.
Se ci riesci fai il conto subito, mentalmente, altrimenti scomponilo come sopra.
I numeri che completano il centinaio sono complementari del centinaio.
Nome e Cognome
ANCHE IL 1 000 HA I SUOI COMPLEMENTARI
1- Completa le seguenti operazioni.
800 + = 1 000
600 + = 1 000
500 + = 1 000
700 + = 1 000
850 + = 1 000
650 + = 1 000
550 + = 1 000
750 + = 1 000
900 + = 1 000
300 + = 1 000
400 + = 1 000
+ = 1 000
+ = 1 000
+ = 1 000
+ = 1 000
+ = 1 000
VAI ALL’INDIETRO!
1- Rispondi e completa.
• Per sottrarre pensi sia bene tornare prima alla decina precedente? SÌ NO
Se trovi una strada migliore, scrivila a destra, parlane con l’insegnante ed indicala ai compagni.
oppure:
2- Rispondi e completa le catene.
• Quando incontri + 11, + 12 + 13, pensi di aggiungere per prima la decina? SÌ NO
• Poi, come procedi?
• Quando incontri − 11, − 12, − 13, pensi di togliere per prima la decina? SÌ NO
• Poi, come procedi?
Nome e Cognome