Anna Forlani
Raffaello Guide
Matematica
Scienze
Guida teorico-pratica per la Scuola Primaria
team grafico
Mauda Cantarini, Claudio Campanelli, Studio Rubber Band
coordinamento redazionale
Corrado Cartuccia, Sara Ortenzi illustrazioni
Anikibobo
stampa
Gruppo Editoriale Raffaello
© 2016
Raffaello Libri S.p.A. Via dell’Industria, 21 60037 - Monte San Vito (AN) www.raffaelloeditrice.it www.grupporaffaello.it
Ristampa 6 5 4 3 2 1 2021 2020 2019 2018 2017 2016
Tutti i diritti riservati. È vietata la riproduzione dell’opera o di parti di essa con qualsiasi mezzo compresa stampa, fotocopia, microfilm e memorizzazione elettronica se non espressamente autorizzate dal titolare del copyright.
L’Editore è a disposizione degli aventi diritto con i quali non è stato possibile comunicare, nonché per eventuali omissioni o inesattezze nella citazione delle fonti.
Indice
Che cosa c’è nella guida ...............................................
Dalle Indicazioni nazionali per il Curricolo della Scuola per l’Infanzia e del primo ciclo d’istruzione 7
Unità Formativa n. 3
Verso
Unità Formativa n. 4
Addizione e sottrazione
Unità Formativa n. 1
I numeri? Che cosa sai? Che cosa ricordi? La rilevazione dei saperi acquisiti ...........................................................................33
Percorso di apprendimento - I grafici ................ 34 I ritmi, le tabelle a doppia entrata, il prodotto cartesiano, le scelte logiche
Unità Formativa n. 2
Unità Formativa n. 5
Raggiungiamo il 50
Percorso di apprendimento -
Indice
Unità Formativa n. 6
Anche i numeri crescono!
Contare oltre il 50 141
Percorso di apprendimento -
Operare con i numeri .............................................. 142
Unità Formativa n. 7
Più difficile, ma più interessante!
Le addizioni con il riporto ........................... 169
Percorso di apprendimento -
Operare con i numeri 171
L’esperienza diretta .................................................... 171
Unità Formativa n. 8
Aiuto decine!
Le sottrazioni con il prestito .................... 197
Percorso di apprendimento -
La sottrazione 198
Ed ora “il prestito” ........................................................ 202
L’astrazione algebrica 205
Unità Formativa n. 9
Per contare tante volte La moltiplicazione
Percorso di apprendimento -
moltiplicazione
Anche la moltiplicazione vuole il cambio 226
Serve il cambio? ...........................................................
Unità Formativa n. 11
Facciamo le parti?
Unità Formativa n. 12
Linguaggi particolari
Percorso di apprendimento
Unità Formativa n. 13
Percorso di apprendimento
Unità Formativa n. 14
Percorso di apprendimento
Unità Formativa n. 15
Unità Formativa n. 10
Oh! Le tabelline
Unità Formativa n. 1
L’inizio della vita
Un’esperienza straordinaria 437
Percorso di apprendimentoOvipari e vivipari 438
L’esperienza diretta 439
Unità Formativa n. 2
CHE COSA C’È NELLA GUIDA
In cammino verso:
La Guida, mettendo insieme tre aspetti fondamentali dell’insegnamentoapprendimento quali:
- la conoscenza epistemologica delle discipline;
- la conoscenza degli alunni;
- la conoscenza del loro contesto di vita; presenta un percorso didattico strutturato in UNITÀ FORMATIVE che, per comodità di consultazione, riguarda alcuni aspetti specifici della disciplina presa in esame.
Gli itinerari didattici possono essere presentati nella sequenzialità proposta nella Guida, ma anche con ordine diverso e/o interconnessi con altre UNITÀ che, pur presentando altri percorsi, concorrono anch’esse al raggiungimento del medesimo obiettivo.
All’inizio della Guida è presente una riflessione sui metodi sui contenuti delle “Indicazioni Nazionali per il Curricolo” del 2012 ed è presentato un itinerario per la stesura della progettazione didattica annuale.
In ciascun segmento didattico viene indicato:
- il titolo dell’UNITÀ FORMATIVA;
- il CONTENUTO preso in esame;
- le COMPETENZE da sviluppare;
- gli OBIETTIVI di apprendimento;
- il PERCORSO DI APPRENDIMENTO da attivare.
Dalle Indicazioni Nazionali per il Curricolo
della Scuola dell’Infanzia e del Primo Ciclo d’istruzione
Le autrici, dopo un’attenta lettura delle Indicazioni Nazionali per il Curriculo (novembre 2012), hanno ritenuto opportuno evidenziare gli aspetti più significativi del documento, rielaborandolo liberamente e individuando:
• i compiti del sistema scolastico;
• i compiti del docente;
• i principi metodologici fondamentali per un’efficace azione formativa.
A) I compiti del sistema scolastico
• Sostenere i bambini nella capacità di dare senso alla varietà delle loro esperienze scolastiche ed extrascolastiche, di ricomporre la frammentazione delle informazioni, di unificare lo sviluppo della loro formazione personale.
• Fornire supporti adeguati a realizzare percorsi formativi sempre più rispondenti alle inclinazioni personali degli studenti nella prospettiva di valorizzare gli aspetti peculiari della personalità di ognuno.
• Considerare e valorizzare:
- il dinamismo e la competitività indotti dalla commistione di culture differenti;
- la rapida proliferazione dei saperi;
- la compresenza di competenze, motivazioni, interessi sempre più differenziati tra i singoli alunni.
• Fornire le chiavi per apprendere ad apprendere, per costruire e trasformare le mappe dei saperi, rendendole continuamente coerenti con la rapida e spesso imprevedibile evoluzione delle conoscenze e dei loro oggetti.
• Mettere in relazione la complessità dell’apprendimento, anche derivante dai nuovi strumenti informatici, con un’azione quotidiana costante di alfabetizzazione sulle metodologie di utilizzo di tali strumenti.
• Curare e consolidare le competenze, i saperi, i linguaggi di base, che rendono possibile ogni tipo di apprendimento nel corso della vita.
• Impegnarsi per il successo scolastico di tutti gli studenti con particolare attenzione al sostegno delle varie forme di diversità, svantaggio, disabilità, utilizzando l’esperienza dell’altro, come opportunità di conoscere le proprie specificità e vocazioni.
• Porre le basi per l’esercizio della cittadinanza attiva, attraverso la promozione di esperienze significative che consentono di apprendere concretamente a prendersi cura di se stessi, degli altri e dell’ambiente.
• Formare cittadini in grado di partecipare consapevolmente alla costruzione di collettività più ampie, siano esse quella nazionale, quella europea, quella mondiale.
• Fornire supporti, affinché ogni persona possa sviluppare un’identità consapevole e aperta.
• Insegnare le regole del vivere e del convivere in collaborazione con le altre agenzie educative che concorrono alla formazione dell’alunno.
• Costruire un’alleanza educativa con le famiglie, pur riconoscendo e rispettando i reciproci ruoli.
• Promuovere la condivisione di quei valori che fanno sentire i membri della società come parte di una comunità vera e propria.
• Educare alla convivenza attraverso la valorizzazione delle diverse identità e radici culturali di ogni alunno.
B) I compiti del docente
• Pensare di realizzare il proprio progetto educativo e didattico tenendo conto della singolarità e complessità di ogni alunno, della sua identità, delle sue aspirazioni, delle sue fragilità, dei suoi bisogni.
• Curare la formazione della classe come gruppo: promuovere i legami cooperativi tra i componenti, gestire i conflitti come momenti di crescita nella socializzazione.
• Coinvolgere gli alunni nella strutturazione della classe e della scuola, come luogo accogliente e piacevole da vivere.
• Elaborare con attenzione e competenza i percorsi didattici finalizzati a fornire agli alunni gli strumenti necessari a conoscere il mondo nei suoi aspetti naturali, sociali, culturali e antropologici.
• Progettare percorsi per la promozione, la rilevazione, la valutazione delle competenze.
• Giungere alla certificazione delle competenze solo dopo aver messo in atto un serio processo di osservazione, documentazione e valutazione delle stesse.
• Arricchire la propria professionalità attraverso la formazione continua in servizio, la riflessione sulle “buone pratiche didattiche”, il rapporto adulto con i saperi e la cultura.
C) I principi metodologici fondamentali per una efficace azione formativa
• Ancorare i nuovi apprendimenti all’esperienza e alle conoscenze pregresse degli alunni, alle diverse modalità di apprendere.
• Impedire che le diversità diventino disuguaglianze, attraverso interventi adeguati che prevedano la progettazione, la realizzazione di percorsi didattici specifici rispondenti ai bisogni educativi degli alunni anche con cittadinanza non italiana.
• Promuovere il gusto per la ricerca di nuove conoscenze, favorendo l’esplorazione e la scoperta.
• Incoraggiare l’apprendimento collaborativo, promuovendo esperienze di aiuto reciproco, di apprendimento e di apprendimento tra pari.
• Favorire la consapevolezza dei punti di forza e di debolezza, nel modo di apprendere, da parte di ogni bambino.
• Aiutare l’alunno a riflettere sul percorso di conoscenza che sta compiendo e sulle modalità che utilizza per comprendere e portare a termine correttamente il compito assegnato.
• Promuovere esperienze di tipo laboratoriale, anche all’esterno della scuola, che coinvolgano gli alunni nel progettare-realizzare-valutare attività vissute in modo condiviso e partecipativo con gli altri.
• Attivare forme di conoscenza della realtà attraverso processi di problematizzazione, rappresentazione, sistematizzazione.
• Seguire gli alunni nella costruzione di schemi e mappe di sintesi che raccolgano e mettano a confronto le osservazioni e le scoperte effettuate all’interno dei diversi percorsi di apprendimento.
ITER PER LA PROGETTAZIONE DIDATTICA
Per organizzare e articolare il piano di lavoro annuale, gli insegnanti di classe dovranno necessariamente confrontarsi sui rifermenti culturali che ispirano le Indicazioni Nazionali per il Curriculo (novembre 2012) e quindi:
• assumere come idea basilare la centralità della persona-alunno tenendo conto “della singolarità e complessità di ogni soggetto, della sua articolata identità, delle sue aspirazioni, delle sue capacità e delle sue fragilità”;
• operare per garantire a tutti determinati livelli di competenza, facendo però attenzione a creare le condizioni idonee a valorizzare la specificità, le predisposizioni di ciascun alunno;
• differenziare le strategie didattiche partendo dal diverso patrimonio di conoscenze, abilità e competenze raggiunte da ogni alunno, nonché dai diversi ritmi e stili cognitivi di apprendimento.
La progettazione didattica dovrà prevedere:
Analisi della situazione
a) Analisi del contesto socio-culturale:
- caratteristiche del luogo in cui è ubicata la scuola;
- rilevazione delle risorse della zona e delle agenzie educative presenti, con le quali potrebbero essere possibili rapporti di collaborazione;
- tipologia delle famiglie.
b) Analisi dell’ambiente scolastico:
- docenti: il numero degli insegnanti e le loro competenze specifiche, funzione di coordinamento, cenni sull’organizzazione delle attività didattiche, dei laboratori, delle scelte di collaborazione con l’extra-scuola, del coinvolgimento di esperti necessari all’attuazione di specifici “progetti”;
- risorse strutturali: stato di salute e capienza dell’edificio scolastico, numero delle aule, presenza di laboratori, condizioni dello spazio esterno e possibile utilizzo;
- alunni: numero delle classi e degli alunni per classe, analisi del livello di competenza raggiunto, eventuali difficoltà emerse, individuazione delle capacità da potenziare, livello di impegno nel lavoro a casa e a scuola, bisogni formativi espressi o letti dagli adulti.
Definizione delle Competenze da attivare
All’inizio dell’anno scolastico i docenti dovranno individuare per ogni disciplina le Competenze sulle quali lavorare durante l’anno.
Le Indicazioni Nazionali, infatti, presentano solo i traguardi per lo sviluppo delle Competenze al termine della Scuola Primaria.
Prima che si definiscano le Competenze, però, è importante che i docenti si confrontino sul concetto di “competenza”.
Pietro Boscolo in Continuità, apprendimenti e competenze in un curricolo verticale in Gli istituti comprensivi, Studi e documenti degli annali della Pubblica Istruzione pubblicato da Le Monnier nel 1999, così definisce la competenza: “[...] l’insieme delle conoscenze, abilità e atteggiamenti che consentono ad un individuo di ottenere risultati utili al proprio adattamento negli ambienti per lui/lei significativi [...] e che si manifesta come capacità di affrontare e padroneggiare i problemi della vita attraverso l’uso di abilità cognitive e sociali”.
Definizione degli Obiettivi di Apprendimento
Gli Obiettivi di Apprendimento, elencati nelle Indicazioni per la classe terza e quinta, costituiranno la base sulla quale ridefinire gli Obiettivi per ogni classe di Scuola Primaria.
Delineazione delle Unità Formative annuali
All’inizio dell’anno scolastico i docenti progetteranno, a livello di massima, le U.F. che verranno proposte nel corso dell’anno e che saranno maggiormente definite, precisate e documentate in itinere, in base alle concrete situazioni operative e ai relativi feedback. A seconda delle necessità, dei momenti, dei percorsi, si potranno progettare Unità Formative:
- semplici: si riferiranno ad una sola disciplina o ambito disciplinare senza sotto-unità al lavoro interno;
- sequenziali: interessano una sola disciplina, ma saranno scomposte in sotto-unità successive e propedeutiche le une alle altre;
- articolate: coinvolgeranno diverse discipline che lavoreranno contemporaneamente sulla stessa competenza mediante sotto-unità semplici;
- complesse: coinvolgeranno diverse discipline chiamate a lavorare contemporaneamente sulla stessa competenza mediante sotto-unità sequenziali.
In questa fase è necessario che gli insegnanti stabiliscano e condividano la struttura della U.F. e del relativo schema che può essere articolato in:
a) Rilevazione delle preconoscenze e del bisogno formativo (fase preattiva dell’Unità Formativa).
In questa fase si procede a:
- conoscere lo stato cognitivo di partenza degli alunni rispetto alle conoscenze nuove e alle operazioni previste;
- esplicitare il bisogno formativo che può essere definito come lo “scarto” tra il livello di competenze che il soggetto, in relazione ad un determinato compito di vita, già manifesta e il livello che, educativamente, si ritiene legittimo attendersi da lui e alla cui maturazione concorre attraverso il processo di acculturazione.
Il bisogno formativo può essere espresso dall’alunno in forma esplicita o più velata, attraverso una tensione-desiderio verso il sé ideale o può essere letto dall’adulto.
b) Delineazione delle competenze come orizzonte verso il quale dirigere il percorso.
c) Individuazione degli Obiettivi di Apprendimento.
Si ricercano, all’interno delle discipline, le conoscenze e le abilità che rappresentano, per gli alunni, le risorse indispensabili per svolgere correttamente il compito cui sono stati chiamati.
In questa fase si innestano le differenziazioni e si possono prevedere percorsi diversi per gruppi di allievi o per il singolo, precisando gli standard di approfondimento delle varie conoscenze e abilità.
d) Organizzazione dell’attività.
A questo punto i docenti strutturano la fase organizzativa del lavoro individuando i percorsi che può effettuare ciascun insegnante in base alle discipline di cui è responsabile. È proprio in questa fase che i docenti, tenendo conto dei diversi stili e ritmi di apprendimento degli alunni, delle esperienze di vita che possono risultare significative nel contesto formativo in oggetto, delle particolari dinamiche relazionali, prevedono l’organizzazione del lavoro all’interno della classe e/o per gruppi e decidono i possibili laboratori di interclasse.
Ciascun docente, durante la realizzazione della parte di U.F. che gli compete, annota nel proprio “diario di bordo” l’andamento dei lavori verificando costantemente il raggiungimento delle conoscenze e abilità applicate, osservando le modalità di relazione, di collaborazione, il livello di impegno personale con i quali ciascun alunno affronta il lavoro.
Nell’organizzazione dell’attività didattica, i docenti dovranno annotare comportamenti comuni di fronte a situazioni “straordinarie” e di routine che non solo contribuiranno a realizzare l’unitarietà dell’azione educativa, ma garantiranno agli alunni chiarezza, sicurezza e li abitueranno a vivere un’effettiva esperienza di condivisione e cooperazione. È molto importante che il docente di riferimento concordi, con gli altri insegnanti che operano nella classe, le modalità atte a promuovere rispetto verso le persone che operano nella scuola, verso i materiali, verso le regole condivise: saluto, rispetto dell’orario, puntualità nell’esecuzione di compiti, uso del grembiule, cura e rispetto del materiale individuale di lavoro, degli arredi, degli ambienti...
Modalità di raggruppamento degli alunni
Le attività verranno svolte attraverso le seguenti modalità di raggruppamento degli alunni:
a) Lavoro individuale
- libero;
- con assistenza dell’insegnante;
- programmato su materiale autocorrettivo e strutturato.
b) Lavoro a due
- insegnante/alunno;
- alunno/alunno (alla pari);
- l’alunno più capace aiuta il compagno.
c) Lavoro in piccolo gruppo
- interno alla classe stessa;
- fra gli alunni di classi non parallele;
- omogeneo per livello di rendimento;
- integrato con criteri sociometrici;
- per attività libere
- con assistenza dell’insegnante/i;
- per attività programmate.
d) Lavoro in classe
- alunno/alunni;
- insegnante/alunni (a senso unico);
- insegnante/alunni (a senso multiplo);
e) Lavoro in grandi gruppi
- due o più gruppi provenienti da varie classi;
- tutte le classi del plesso al completo.
Modalità di lavoro
All’interno dei diversi percorsi di insegnamento-apprendimento, verranno utilizzate molteplici modalità di lavoro.
a) Esplorazioni
- esplorazioni finalizzate alla presa di contatto con la realtà;
- esplorazioni secondo un piano d’osservazione;
- ricostruzione dell’esperienza vissuta;
- esplorazione per controllo delle conoscenze acquisite.
b) Conversazioni
- conversazione occasionale, a senso multiplo, su tutto ciò che può interessare, su un episodio di attualità...;
- conversazione clinica, tendente ad individuare le conoscenze e i concetti spontanei degli alunni, intorno a determinati problemi;
- discussione finalizzata a chiarire informazioni, a illustrare aspetti particolari di un problema o a motivare al lavoro;
- discussione orientata mediante domande proposte dall’insegnante o risposte suggerite dagli interventi degli alunni, ad analizzare e/o comparare fatti e fenomeni;
- discussione sistematica finalizzata a verbalizzare concetti, a definire ipotesi, a sintetizzare l’attività svolta.
c) Lezioni
- commento dell’insegnate su cronache, racconti, articoli, brani letterari;
- lettura guidata dei testi proposti dall’insegnante per problematizzare, per integrare, per approfondire le attività precedentemente svolte;
- esposizione finalizzata alla presentazione metodica di un elemento, un fatto, un particolare testo, un’attività specifica;
- esposizione centrata alla messa in evidenza di una regola, di un concetto, di una relazione, di un principio...;
- proiezione e commento di audiovisivi quali illustrazioni, diapositive, film, lucidi, cartelloni.
d) Esercitazioni
- attività libere con materiali vari e scarsamente strutturati, volti alla realizzazione di prodotti creativi;
- manipolazione di materiali predisposti per la “scoperta” di somiglianze, differenze, regolarità e per la definizione di concetti;
- disegni spontanei e preordinati;
- codificazione grafico-figurativa di eventi di complessità crescente;
- schematizzazione di conoscenze, di esperienze e di concetti appresi nei diversi percorsi di apprendimento;
- attività ordinate a produrre vissuti per verbalizzare le proprie esperienze per mettersi “nei panni degli altri” (role-play);
- simulazione e giochi in cui gli alunni, sulla base di vincoli e di canovacci predisposti, sono orientati a comprendere relazioni di vasta complessità.
Verifica e valutazione
Per procedere alla valutazione è importante che gli insegnanti offrano a ciascun alunno l’opportunità di manifestare il suo essere competente in una nuova situazione problematica, nell’esecuzione di un compito inerente al percorso effettuato.
A conclusione del lavoro i docenti osservano, descrivono, valutano il livello di conquista delle conoscenze e delle abilità, quindi il livello di competenza raggiunto nel percorso didattico.
In questa fase, vengono altresì annotati e valutati gli atteggiamenti nei confronti dell’esperienza scolastica; disponibilità all’apprendimento, costanza nell’assunzione degli impegni, consapevolezza dei propri diritti e doveri, qualità dei rapporti interpersonali..., capacità di cooperazione... I docenti dovranno inoltre assicurare agli alunni e alle famiglie “un’informazione tempestiva e trasparente” sui criteri e sui risultati delle valutazioni effettuate nei diversi momenti del percorso didattico, promuovendone con costanza la partecipazione e la corresponsabilità educativa, così come evidenziato nelle Indicazioni Nazionali.
Le strategie
Per la valutazione si adotteranno tre strategie specifiche:
• l’autovalutazione, nella quale alunni e docenti valuteranno ciascuno la propria attività. Tale strategia aiuta l’allievo nella sua formazione integrale, rendendolo responsabile e dando fiducia alla sua autonomia (autocorrezione di prove realizzate e di lavori eseguiti - selezione autonoma dei lavori propri ritenuti più significativi);
• la covalutazione: valutazione reciproca che fanno i componenti di un gruppo (alunni-insegnanti) per riconoscere capacità, risultati, mancanze, al fine di trovare i mezzi idonei per migliorare;
• l’eterovalutazione: strategia atta a misurare il rendimento degli allievi da parte dei docenti (valutazione verticale).
I tempi
In linea con i principi metodologici indicati, le operazioni di verifica/valutazione dovranno consentire il rilevamento delle conoscenze e delle abilità possedute da ciascun alunno nei tre momenti che scandiscono l’iter formativo – iniziale, in itinere, finale – e la loro organizzazione sarà collegata alla funzione che la verifica assolve in questi tre momenti: diagnostica-formativa-sommativa. Le prove di verifica forniranno costantemente al docente elementi per rivedere e riadattare il percorso e all’alunno indicazioni per l’autovalutazione.
La valutazione delle prove terrà conto:
- del livello di partenza di ciascun alunno;
- delle modificazioni evidenziate nel processo di insegnamento/apprendimento/formazione;
- della documentazione e dei prodotti realizzati;
- dell’orientamento e delle decisioni emerse durante l’attività.
Presentazione
Gli strumenti
Per realizzare la valutazione in questa visione più moderna e ampia, saranno utilizzati molteplici strumenti:
• l’osservazione, esame in forma attenta dei processi di formazione degli allievi, tanto in aula come fuori di essa;
• l’intervista, il colloquio che segue uno schema prestabilito e permette di centrarsi su determinati aspetti;
• il questionario, l’applicazione di una successione di domande al fine di ottenere informazioni su un determinato problema, tema o situazione;
• la sociometria, proposta di un test al fine di identificare la posizione e il compito dei membri di un gruppo all’interno di esso;
• il colloquio, dialogo tra diverse persone in relazione a un tema predeterminato, nel quale chiunque può essere emittente o ricevente;
• i lavori degli allievi, tutte le attività, compiti, esercizi, progetti, prove oggettive (di completamento - di corrispondenza - vero falso - a scelta multipla), saggi, prove scritte a tema assegnato ma libere nella forma, prove a libro aperto, biografie di lavoro, che gli alunni realizzano in forma individuale o in gruppo, in aula o fuori da essa.
Le caratteristiche della valutazione
La valutazione dovrà necessariamente precedere, accompagnare e seguire i percorsi curriculari, quindi essere:
• continua: realizzarsi in modo permanente sulla base di una successione che permetta di dare un valore tanto al progresso quanto alle difficoltà di ciascun allievo;
• integrale: tenere conto di tutti gli aspetti e delle diverse dimensioni dell’individuo;
• sistematica: essere organizzata sulla base di principi pedagogici e messa in relazione con gli scopi dell’educazione;
• flessibile: essere in accordo con i ritmi di sviluppo dell’individuo, considerando perciò la “storia” dell’allievo, i suoi interessi di base e le sue capacità, i suoi limiti e i suoi cambi d’interesse;
• interpretativa: cercare di comprendere il significato dei processi e dei risultati e non solo la loro evidenza finale.
AREA MATEMATICO-SCIENTIFICA
Premessa
Quando ci si incontra per la prima volta e si deve lavorare insieme, nasce la necessità di conoscersi. E di questo abbiamo bisogno anche noi che ci accingiamo a fare insieme un percorso di natura didattica, cognitiva e formativa.
Non è una conoscenza amicale, che necessita di consuetudine di tempo e che, tra insegnanti, è auspicabile, ma non certa, bensì quella che possiamo chiamare “conoscenza professionale”.
Intendo parlare del mettere in comune tutte le conoscenze, le “incerte certezze” sull’insegnamento e sull’apprendimento, sul curricolo implicito che va ad incidere sui rapporti, sui comportamenti e sulla parte valoriale. Non è compito di questo testo il confronto su questa ultima importantissima parte, anche se il modo di colloquiare, la scelta del metodo e quella della didattica costituiscono già gran parte del curricolo implicito.
L’oggetto, il metodo, la didattica
Il campo di una Guida è quello dell’oggetto (che cosa?), del metodo e della sua traduzione didattica (come?).
Gli insegnanti, ormai, hanno sentito parlare tutti, e molto, di didattiche: la didattica trasmissiva, la didattica per obiettivi, la didattica della ricerca, la didattica per concetti...
Forse non tutti le conoscono bene ma, coscientemente o no, se ne servono. A volte le mescolano e le alternano seguendo l’istinto o l’esempio di un collega, senza interrogarsi troppo.
Dovremmo, invece, ogni volta prendere appunti sul percorso effettuato e sui risultati raggiunti, potendo così operare delle vere scelte didattiche.
L’apprendimento
Vi sono delle conoscenze sulle dinamiche dell’apprendimento che nessun insegnante può ignorare. Di seguito verranno esposte quelle più note.
Le intelligenze multiple
Aver chiarito che ognuno di noi è portatore di una “specifica intelligenza”, che può essere trainante per tutti gli apprendimenti, è stato come trovare una importante chiave di apertura delle menti.
La passione per la lettura ed il relativo privilegiare l’apprendimento attraverso le parole, ad esempio, non è proprio di tutti, poiché è indice di una particolare “forma mentis” (“Formae mentis ” di Howard Gardner).
Come rilevare le intelligenze? Un modo è quello di offrire ai bambini i materiali più vari e di chiedere loro di lavorare o di giocare con essi per più giorni. Per esempio si possono organizzare angoli: con immagini da guardare, da scegliere, da discriminare; con l’occorrente per disegnare; con musica da ascoltare e canzoncine da cantare; con costruzioni da assemblare; con pezzi di stoffa per camuffarsi e giocare a “far finta che...”; con percorsi già organizzati o da organizzare; con libri da sfogliare e storie da ascoltare; con puzzle; con materiali da incollare sullo spazio bianco di un grande foglio di carta da pacchi...
Qual è la scelta privilegiata da ciascuno? È importante prendere appunti e tenerne conto: questa scelta potrà rivelarci l’intelligenza portante.
Gli stili di apprendimento
Un’altra particolarità di cui tenere conto sono gli stili di apprendimento. Non solo va scoperta, ma va incrementata e sostenuta, anche con opportune domande ai genitori. Come apprende il bambino? Per imitazione, per spiegazione, per tentativi ed errori, ascoltando e ripetendo, da solo, con qualcuno accanto...
I saperi ingenui
Da sempre, forse, si parla dei saperi che i bambini hanno acquisito nel periodo prescolastico e si proclama la necessità di tenerne conto.
Tuttavia, il chiamarli “ingenui” e non “pregressi” ha, a mio avviso, un significato più vasto, poiché questo aggettivo indica che non ci si deve fermare a ciò che il piccolo “già sa” o “sa già fare”, ma sottolinea che egli continua ad apprendere attraverso esperienze dirette ed indirette e lo fa a suo modo, acquisendo concetti e misconcetti, interpretando e memorizzando ciò che la quotidianità gli pone dinnanzi, per mezzo di parametri di verità o falsità che sono suoi e soltanto suoi.
Essere in grado di rilevare tali saperi significa porre le “basi sulla roccia” per proseguire il cammino in modo corretto e produttivo.
Come si rilevano? Alcune didattiche esplicitano un loro modo specifico: le verifiche iniziali, nella didattica per obiettivi, le ipotesi, nella didattica della ricerca, la conversazione clinica, nella didattica per concetti...
I mediatori didattici
L’insegnamento viene definito come “mediazione”, anzi più precisamente come “azione che produce mediatori” (Didattica per concetti di Elio Damiano).
Analizziamo insieme i diversi tipi di mediatori:
• i mediatori attivi si servono dell’esperienza diretta;
• i mediatori iconici si servono della rappresentazione iconico-spaziale, che riproduce l’esperienza diretta;
• i mediatori analogici, in senso stretto, si esprimono attraverso i giochi di simulazione;
• i mediatori simbolici consistono nei codici arbitrari, convenzionali (come la parola, il numero...) che richiedono la conoscenza e l’interpretazione giusta.
Specialmente con i piccoli, l’efficacia dei mediatori attivi è fortissima e diminuisce progressivamente sino ai mediatori simbolici.
Risulta invece inversamente proporzionale il tempo richiesto.
L’opzione metodologica
Fermo restando che è necessario tener conto e mettere in pratica quanto espresso sopra, sembra quasi inutile dire che la scuola non può non darsi dei traguardi da raggiungere.
Siano essi la scoperta di principi e di leggi, o l’acquisizione di concetti, o la conoscenza di contenuti ritenuti imprescindibili, l’insegnante non può non aver chiaro il punto di arrivo e il suo itinerario per raggiungerlo.
E poiché crediamo che non sia più possibile tornare alla scuola della didattica puramente trasmissiva, baseremo il nostro lavoro sulla ricerca e la scoperta attiva, procedimenti di cui sente la necessità chi si è posto una domanda, ha ipotizzato, esplicitamente o dentro di sé, una risposta ed è motivato a scoprire se ciò che sa è giusto, sbagliato o da integrare.
Il come: il metodo per l’area matematico-scientifica
Le discipline di quest’area hanno come elemento fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico sia come momento in cui l’alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e le verifica, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, a ricavarne informazioni e a confrontarli con le ipotesi formulate, negozia e costruisce significati, giunge a conclusioni temporanee, porta a nuove aperture la costruzione delle sue conoscenze e si appropria del linguaggio adatto per metterle in comune. Quanto sopra scritto si riferisce alla base sulla quale è radicato il metodo ed esprime il metodo stesso, proprio di quest’area, ma che, a ben guardare, dovrebbe essere di tutte le aree disciplinari. Tale presupposto basilare non è nuovo nella scuola e da tempo appartiene ai documenti ministeriali programmatici ed indicativi.
È infatti con questo metodo che l’uomo, da sempre, cerca le leggi dell’Universo ed ha costruito le sue scienze per leggere la realtà da vari punti di vista.
È quindi questo il metodo “fisiologico” con il quale deve conquistare il sapere anche il bambino.
MATEMATICA
Premessa
Quando si parla di matematica è ovvio che ci si riferisce ad un insieme di discipline, ognuna delle quali porta il suo contributo alla completezza di questa scienza: l’aritmetica, l’algebra, la logica, la combinatoria, la statistica, la probabilità, lo spazio e la sua formalizzazione geometrica.
Questo elenco non deve destare timore, perché esso è già, consapevolmente o no, nell’esperienza diretta e, quindi, nella cultura vissuta degli alunni e nella cultura vissuta e scientifica degli insegnanti.
Resta soltanto da trasformare il tutto in un progetto didattico, perché divenga nei bambini un’acquisizione consapevole e scientificamente corretta, tenendo presente che anche le altre discipline sono un insieme di “sotto-discipline” che vengono ad essere messe in atto nell’insegnamento e nell’apprendimento e che contribuiscono trasversalmente alla formazione delle competenze.
Lo studio della matematica nel primo biennio deve necessariamente partire dall’esperienza diretta del bambino, dal suo vissuto, dai suoi saperi “ingenui” valorizzando le esperienze acquisite in altri ambiti.
Le conoscenze matematiche contribuiscono alla formazione culturale delle persone e delle comunità, sviluppando le capacità di mettere in stretto rapporto il “pensare” e il “fare” e offrendo strumenti adatti a percepire, interpretare e collegare tra loro fenomeni naturali, concetti e artefatti costruiti dall’uomo, eventi quotidiani. In particolare, la matematica dà strumenti per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana; contribuisce a sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di argomentare in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri.
In matematica, come nelle altre discipline scientifiche, è elemento fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico sia come momento in cui l’alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, negozia e costruisce significati, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive. Nella scuola primaria si potrà utilizzare il gioco, che ha un ruolo cruciale nella comunicazione, nell’educazione al rispetto di regole condivise, nell’elaborazione di strategie adatte a contesti diversi.
La costruzione del pensiero matematico è un processo lungo e progressivo nel quale concetti, abilità, competenze e atteggiamenti vengono ritrovati, intrecciati, consolidati e sviluppati a più riprese; è un processo che comporta anche difficoltà linguistiche e che richiede un’acquisizione graduale del linguaggio matematico. Caratteristica della pratica matematica è la risoluzione di problemi, che devono essere intesi come questioni autentiche e significative, legate alla vita quotidiana, e non solo esercizi a carattere ripetitivo o quesiti ai quali si risponde semplicemente ricordando una definizione o una regola. Gradualmente, stimolato dalla guida dell’insegnante e dalla discussione con i pari, l’alunno imparerà ad affrontare con fiducia e determinazione situa-
zioni problematiche, rappresentandole in diversi modi, conducendo le esplorazioni opportune, dedicando il tempo necessario alla precisa individuazione di ciò che è noto e di ciò che s’intende trovare, congetturando soluzioni e risultati, individuando possibili strategie risolutive. Un’attenzione particolare andrà dedicata allo sviluppo della capacità di esporre e di discutere con i compagni le soluzioni e i procedimenti seguiti.
L’uso consapevole e motivato di calcolatrici e del computer deve essere incoraggiato opportunamente fin dai primi anni della scuola primaria, ad esempio per verificare la correttezza di calcoli mentali e scritti e per esplorare il mondo dei numeri e delle forme.
Di estrema importanza è lo sviluppo di un’adeguata visione della matematica, non ridotta a un insieme di regole da memorizzare e applicare, ma riconosciuta e apprezzata come contesto per affrontare e porsi problemi significativi e per esplorare e percepire relazioni e strutture che si ritrovano e ricorrono in natura e nelle creazioni dell’uomo.
Che cosa serve per costruire un valido progetto didattico?
Per costruire un efficace progetto didattico serve la conoscenza della disciplina, la conoscenza degli alunni e della loro realtà esperienziale e la scelta di un metodo di lavoro
Per quanto riguarda la disciplina siamo sicuri che essa sia già patrimonio degli insegnanti, patrimonio che sarà, comunque, rivisitato nel procedere della nostra proposta.
Per quanto riguarda gli alunni, la loro intelligenza, lo stile di apprendimento, la rilevazione della realtà esperienziale e la scelta del metodo, rimandiamo alle riflessioni messe in comune nelle pagg. 13 e 14.
Progettazione annuale MATEMATICA
COMPETENZE DA ATTIVARE
L’alunno:
• Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica grazie a molte esperienze in contesti significativi, che gli consentono di mettere in rapporto gli strumenti matematici, che va apprendendo, alla propria realtà esperienziale; inoltre, la matematica si presenta a lui come un affascinante gioco del pensiero.
• Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e li sa usare per risolvere facili situazioni problematiche.
• Utilizza semplici rappresentazioni di dati e le sa usare per ricavare informazioni.
• Sa muoversi nello spazio usufruendo dei termini adatti ad indicare posizioni e direzioni.
• Riconosce e classifica figure in base a caratteristiche geometriche rilevate empiricamente.
• Usa semplici strumenti arbitrari per misurazioni approssimative
• Riesce a risolvere facili problemi con modalità varie, spiegando a parole il procedimento seguito.
• Inizia a costruire ragionamenti grazie ad attività laboratoriali, alla discussione tra pari, alla manipolazione di oggetti e materiali strutturati.
Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria
• L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.
• Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo.
• Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo.
• Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro...).
• Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici.
• Riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza.
• Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.
• Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria.
• Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri.
• Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione, ...).
• Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà.
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO
Numeri
• Contare oggetti o eventi, a voce e mentalmente, in senso progressivo e regressivo e per salti di due, tre, ...
• Leggere e scrivere i numeri naturali avendo consapevolezza della notazione posizionale; confrontarli e ordinarli, anche rappresentandoli sulla retta.
• Eseguire mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali e verbalizzare le procedure di calcolo.
• Conoscere con sicurezza le tabelline della moltiplicazione dei numeri fino a 10. Eseguire le operazioni con i numeri naturali con gli algoritmi scritti usuali.
Spazio e figure
• Percepire la propria posizione nello spazio e stimare distanze e volumi a partire dal proprio corpo.
• Comunicare la posizione di oggetti nello spazio fisico, sia rispetto al soggetto, sia rispetto ad altre persone o oggetti, usando termini adeguati (sopra/sotto, davanti/dietro, destra/sinistra, dentro/fuori).
• Eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal disegno, descrivere un percorso che si sta facendo e dare le istruzioni a qualcuno perché compia un certo percorso.
• Riconoscere, denominare e descrivere figure geometriche.
• Disegnare figure geometriche e costruire modelli materiali anche nello spazio.
Relazioni, dati e previsioni
• Classificare numeri, figure, oggetti in base a una o più proprietà, utilizzando rappresentazioni opportune, a seconda dei contesti e dei fini.
• Argomentare sui criteri che sono stati usati per realizzare classificazioni e ordinamenti assegnati.
• Leggere e rappresentare relazioni e dati con diagrammi, schemi e tabelle.
• Misurare grandezze (lunghezze, tempo, ecc.) utilizzando unità arbitrarie e strumenti convenzionali (bilancia, orologio...).
CONTENUTI E NUCLEI FONDANTI
• Classificazione in base a proprietà.
• Rappresentazione dei dati con diagrammi.
• Rappresentazione di relazioni: diagrammi, schede, tabelle.
• Prodotto cartesiano.
• Quesiti logici.
• Gli insiemi.
• Concetto di operatore.
• Scoperta di che cosa vuol dire contare: contare, leggere e scrivere numeri, confrontare e ordinare numeri, eseguire operazioni.
• Rappresentazione di numeri sulla retta.
• Composizione e scomposizione di numeri.
• Problemi.
• Concetto di probabilità.
• Diagrammi di flusso.
• Sopra e sotto, davanti e dietro, destra e sinistra, dentro e fuori.
• Percorsi: esecuzione e descrizione.
• Figure geometriche: quadrato, rettangolo, triangolo, cerchio.
• Misurazioni.
SCIENZE NATURALI
Premessa
Con il nome di “scienze naturali ” si intendono quelle scienze che hanno per oggetto i fenomeni dell’universo materiale. Esse vengono identificate anche con il nome di “scienze sperimentali ”, perché hanno il loro fondamento sull’esperienza concreta e trovano in essa il criterio di validità delle loro conclusioni.
Specialmente con i bambini di seconda classe, inizialmente, devono essere scienze che, partendo da fatti particolari, suscitano la costante necessità di tener conto della realtà che ci circonda per leggerla e scoprirne le peculiarità, le connessioni e le meravigliose leggi generali che la guidano e reggono l’Universo. È questo, quindi, l’ambito per eccellenza dell’osservare, del riflettere, dell’ipotizzare, del fare, del verificare, del trarre conclusioni e del comunicare.
Basterebbe questo elenco per attribuire alle “Scienze” un ruolo altamente formativo e, di conseguenza, un posto importante nello svolgimento delle attività scolastiche, ma vogliamo anche sottolineare che esse implicano la capacità, sorretta dall’insegnante, di suscitare meraviglia, stupore di fronte alla inimmaginabile bellezza ed armonia dell’Universo, meraviglia dalla quale deve scaturire il dovuto rispetto verso noi stessi e verso quanto ci circonda.
Naturalmente esistono alcuni pericoli da evitare ed alcuni accorgimenti da tener presenti. Il pericolo principale è che si ceda alla tentazione di fornire agli alunni un quadro di riferimento già costruito, di trasmettere scoperte già acquisite dove inserire le osservazioni della realtà, mentre, come abbiamo detto, sono le osservazioni e le scoperte che devono portare a formare, a poco a poco, il quadro generale di riferimento.
Per quanto riguarda gli accorgimenti, ci limiteremo a sottolineare la necessità che i contenuti siano comprensibili, cioè proporzionati alle capacità intellettuali dell’età, che siano facilmente sperimentabili, non richiedano, cioè, complesse apparecchiature, e semplici, che vuol dire tali da poter essere conclusi in una breve serie di attività. Tale esperienza formativa ha bisogno, come sempre, di spazi e di tempi adeguati. Se i bambini non potranno usufruire di un laboratorio, l’insegnante dovrà riservare nella classe un piccolo spazio solo per le Scienze, ad esempio una mensola, un armadietto, un davanzale, un angolo.
La Guida suggerirà un percorso didattico, l’insegnante dovrà però renderlo il più concreto possibile, sperimentando, più che si può, anche ciò che nel testo scritto è, necessariamente, esposto per mezzo della parola e del mediatore iconico.
Le schede operative proposte, infatti, sono pensate per essere la base per esperienze concrete (per questo verrà inserita spesso l’indicazione “Prova anche tu”), o almeno per momenti di recupero di esperienze pregresse, di riflessione parlata, di discussione guidata che sarà indicata con la dicitura: “Parlane con l’insegnante ed i compagni ”.
Le leggi generali raggiunte saranno evidenziate da una riquadratura colorata e dovranno essere lette, sempre, dopo che i bambini avranno formulato le conclusioni del percorso con le loro parole.
L’alunno:
Progettazione annuale SCIENZE NATURALI
COMPETENZE DA ATTIVARE
• Sviluppa un atteggiamento positivo nei confronti delle scienze naturali grazie a molte esperienze concrete in contesti significativi che gli permettono di leggere, in modo scientificamente corretto, la realtà che lo circonda.
• Acquisisce la capacità di porsi domande significative, facendo riferimento in modo pertinente alla realtà ed alle sue esperienze.
• Osserva la realtà per porsi e porre domande o per rispondere ad una domanda di carattere scientifico.
• Si appropria di semplici metodi di indagine scientifica: formula ipotesi e previsioni, osserva, registra, coglie relazioni, argomenta, trae conclusioni.
• Acquisisce un linguaggio adeguato per porsi domande, esprimere ipotesi, comunicare percorsi, formulare conclusioni.
• Descrive e registra dati ed osservazioni.
CONTENUTI E NUCLEI FONDANTI
• Viventi e non viventi.
• Animali e vegetali.
• Oggetti e materiali. Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria
• L’alunno sviluppa atteggiamenti di curiosità e modi di guardare il mondo che lo stimolano a cercare spiegazioni di quello che vede succedere.
• Esplora i fenomeni con un approccio scientifico: con l’aiuto dell’insegnante, dei compagni, in modo autonomo, osserva e descrive lo svolgersi dei fatti, formula domande, anche sulla base di ipotesi personali, propone e realizza semplici esperimenti.
• Individua nei fenomeni somiglianze e differenze, fa misurazioni, registra dati significativi, identifica relazioni spazio/temporali.
• Individua aspetti quantitativi e qualitativi nei fenomeni, produce rappresentazioni grafiche e schemi di livello adeguato, elabora semplici modelli.
• Riconosce le principali caratteristiche e i modi di vivere di organismi animali e vegetali.
• Ha consapevolezza della struttura e dello sviluppo del proprio corpo, nei suoi diversi organi e apparati, ne riconosce e descrive il funzionamento, utilizzando modelli intuitivi ed ha cura della sua salute.
• Ha atteggiamenti di cura verso l’ambiente scolastico che condivide con gli altri; rispetta e apprezza il valore dell’ambiente sociale e naturale.
• Espone in forma chiara ciò che ha sperimentato, utilizzando un linguaggio appropriato.
• Trova da varie fonti (libri, internet, discorsi degli adulti, ecc.) informazioni e spiegazioni sui problemi che lo interessano.
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO
Esplorare e descrivere oggetti e materiali
• Individuare, attraverso l’interazione diretta, la struttura di oggetti semplici, analizzarne qualità e proprietà, descriverli nella loro unitarietà e nelle loro parti, scomporli e ricomporli, riconoscerne funzioni e modi d’uso.
• Seriare e classificare oggetti in base alle loro proprietà.
• Individuare strumenti e unità di misura appropriati alle situazioni problematiche in esame, fare misure e usare la matematica conosciuta per trattare i dati.
• Descrivere semplici fenomeni della vita quotidiana legati ai liquidi, al cibo, alle forze e al movimento, al calore, ecc.
Osservare e sperimentare sul campo
• Osservare i momenti significativi nella vita di piante e animali, realizzando allevamenti in classe di piccoli animali, semine in terrari e orti, ecc. Individuare somiglianze e differenze nei percorsi di sviluppo di organismi animali e vegetali.
• Osservare, con uscite all’esterno, le caratteristiche dei terreni e delle acque.
• Osservare e interpretare le trasformazioni ambientali naturali (ad opera del sole, di agenti atmosferici, dell’acqua, ecc.) e quelle ad opera dell’uomo (urbanizzazione, coltivazione, industrializzazione, ecc.).
• Avere familiarità con la variabilità dei fenomeni atmosferici (venti, nuvole, pioggia, ecc.) e con la periodicità dei fenomeni celesti (dì/notte, percorsi del sole, stagioni).
1 Presentazione
L’uomo i viventi e l’ambiente
• Riconoscere e descrivere le caratteristiche del proprio ambiente.
• Riconoscere in altri organismi viventi, in relazione con i loro ambienti, bisogni analoghi ai propri.
Linguaggio e metodo
• Appropriarsi di termini scientificamente corretti.
• Esprimere il proprio pensiero come ipotesi da verificare
• Trarre conclusioni dalle verifiche effettuate
• Saper descrivere e registrare dati, osservazioni ed esperienze.
Oltre a contribuire alla formazione culturale delle persone e delle comunità, la matematica dà strumenti per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana; contribuisce a sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di argomentare in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri.
I NUMERI? CHE COSA SAI?
CHE COSA RICORDI?
La rilevazione dei saperi acquisiti
In cammino verso:
In cammino verso:
Competenze da attivare
• L’alunno:
- Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica.
- Sa mettere in rapporto i semplici strumenti matematici acquisiti con la propria realtà esperienziale.
- Sa utilizzare semplici rappresentazioni di dati e sa ricavare informazioni da esse.
- Sa usare con consapevolezza la serie iniziale dei numeri naturali.
Obiettivi di apprendimento
• Contare con la voce e mentalmente in senso progressivo e regressivo entro il 20 anche in sequenze per due e per tre.
• Leggere e scrivere i numeri naturali entro il 20.
• Classificare numeri, figure ed oggetti in base ad una o più proprietà.
• Argomentare sui criteri usati per realizzare classificazioni ed ordinamenti.
• Rappresentare i dati con diagrammi.
INTRODUZIONE
Prima di iniziare il cammino verso nuove acquisizioni è bene rilevare che cosa è restato, e con quale sicurezza, dei saperi, delle abilità e delle competenze affrontati nello scorso anno scolastico e ciò che le esperienze estive hanno aggiunto.
Le attività presentate in questa prima parte non saranno comunque soltanto verifiche, ma anche approfondimenti e proposte di ampliamento e proseguimento.
PERCORSO DI APPRENDIMENTO I
grafici
Lo scorso anno iniziammo il lavoro presentando i grafici ed anche quest’anno ricominceremo da essi.
I grafici sono un linguaggio matematico capace di dare con immediatezza informazioni sulle quantità e qualità dei dati, anche senza usare i numeri.
Per mezzo di essi è stato possibile comparare quantità, usare con consapevolezza i segni di maggiore, minore ed uguale e rappresentare la realtà per mezzo di simboli convenzionali: disegnini prima, mattoncini e crocette poi.
L’indicazione delle quantità per mezzo di numeri fu inserita quando i bambini furono capaci di usare questi ultimi consapevolmente.
I grafici serviranno per verificare il cammino effettuato nello sviluppo di alcune competenze e nell’acquisizione di certi obiettivi
L’insegnante dovrà annotare per ciascun alunno ciò che rileva da ognuna di queste prove, cercando di dare ad esse una valutazione non soltanto sull’acquisizione, ma anche sulla sicurezza della stessa.
Ci riesce bene.
Trova qualche difficoltà. Quale?
Non ci riesce.
È ovvio che per ogni incertezza va ripreso il cammino dalle proposte fatte in prima classe.
LE VACANZE DELLA CLASSE DI GIULIA
Nella classe di Giulia hanno fatto un’inchiesta sulle vacanze. Ecco il grafico.
2
1
0 Al mare - nell’acqua - giochi con la sabbia
In montagna - passeggiate - giochi a carte
In campagna - passeggiate - giochi - conoscere animali
In viaggio - visita a luoghi nuovi - conoscere opere d’arte
A casa - giochi - scherzi - in piscina - al cinema
1- Completa la numerazione sulla colonna sinistra del grafico. Poi rispondi.
• Quanti bambini hanno trascorso le vacanze a casa?
Scrivi e racconta all’insegnante che cosa hai capito.
LE VACANZE DELLA TUA CLASSE
1- Nella tua classe fai un’inchiesta sulle vacanze.
Tu e i tuoi compagni, dite uno alla volta dove avete trascorso le vacanze. Indicate in fondo al grafico ogni luogo diverso, numerate la colonna dei numeri a sinistra e colorate un mattoncino nella colonna corrispondente.
2- Rispondi alle domande.
• Quanti di voi sono stati al mare?
• Quanti in montagna?
• Quanti in campagna?
• Quanti in viaggio?
• Quanti a casa?
• La maggior parte di noi è stata
QUEST’ANNO QUALE TIPO DI COLORI USERETE?
1- Segui attentamente le indicazioni e completa il grafico.
1) Uno di voi scriva alla lavagna: colori a cera; pastelli a legno; pennarelli.
2) Uno alla volta, mettete una x accanto al tipo di colore che preferite.
3) Completate la base del grafico, scrivendo i diversi tipi di colore, e i numeri a sinistra.
4) Contate le x per ciascun tipo di colore e riportatele sulle colonne giuste del grafico.
2- Metti al posto giusto i segni < , = , >.
• Pastelli a legno colori a cera.
• Pastelli a legno pennarelli.
• Pennarelli colori a cera.
• La maggior parte di noi preferisce i colori 0
I ritmi, le tabelle a doppia entrata, il prodotto cartesiano, le
scelte logiche
Anche la proposta della logica all’inizio del percorso matematico ha una sua motivazione: usare i numeri implica anche un’organizzazione logica del pensiero.
Nello scorso anno abbiamo presentato la logica sia servendoci di immagini sia usando semplici tabelle con i numeri.
È attraverso le tabelle numeriche a doppia entrata che i bambini scopriranno le proprietà relative ad ogni operazione e comprenderanno da dove derivano le famigerate “tabelline” che, costruite con diversi materiali ed in vari modi, saranno facilmente memorizzate. I prodotti cartesiani ci consentiranno di riprendere contatto con i numeri e con le addizioni e sottrazioni.
Che cosa ricordano a proposito di “logica” i bambini e con quale sicurezza?
Che cosa hanno dimenticato?
L’insegnante dovrà costruire le verifiche sulle competenze e sugli obiettivi prefissati in prima classe.
Verifica delle competenze da attivare: utilizza semplici rappresentazioni di dati e le sa usare per ricavare informazioni.
Verifica degli obiettivi di apprendimento: sa rappresentare semplici relazioni e dati con schede e tabelle; sa strutturare un semplice prodotto cartesiano e sa interpretarlo; riesce a comprendere e a rispondere a semplici quesiti logici
Come sempre l’insegnante dovrà annotare i risultati delle verifiche per ciascun alunno. Ci riesce bene.
Trova qualche difficoltà. Quale?
Non ci riesce.
Il reticolo
Lo scorso anno avevamo suggerito di creare un reticolo di 10 caselle per 10 sul pavimento o su un grande foglio di carta e di far giocare i bambini su di esso per realizzare concretamente coppie di oggetti, di disegni, di numeri, oppure per collocare oggetti o collocarsi su una data casella, da individuare per mezzo del rapporto numero -lettera dell’alfabeto scritti ai bordi del reticolo, o anche per compiere percorsi.
Perché non riprendere il tracciato del reticolo e ritornare un po’ su quei giochi?
Ecco una proposta che riassume la “doppia entrata”, il “percorso”, il “contare”.
Gli animali ed il loro cibo
L’esperienza diretta
Su fogli di carta da fotocopie preparare, o far preparare, semplicissimi disegni che, usati due a due, formeranno coppie messe in relazione secondo la funzione “L’animale ed il suo cibo”. Potrebbero essere:
un pulcino da mettere in coppia con un chicco di grano; un bruco da mettere in coppia con una mela; un cane da mettere in coppia con un osso; una farfalla da mettere in coppia con un fiore; una scimmia da mettere in coppia con una banana; una pecora da mettere in coppia con l’erba.
Ve ne potrebbero essere molti altri, ma ci sembra opportuno non prendere in considerazione animali che mangiano altri animali.
Preparare il reticolo sul quale i bambini cammineranno: sarà di 10 caselle per 10; in alto saranno scritti i numeri, a sinistra le lettere. Nella prima casella in alto a sinistra porre il vettore che indicherà di procedere dal basso verso l’alto.
A questo punto, dividere la scolaresca in due gruppi e consegnare al primo gruppo i foglietti con gli animali e all’altro quello con i cibi.
Individuare per mezzo di una conta i bambini che terranno in mano un disegno e dividere gli altri come aiuti “suggeritori” di ciascuno di loro.
Dare quindi i comandi, ad esempio:
– Pulcino in A,2
Il bambino che ha il pulcino dovrà riconoscere la casella, anche con l’aiuto dei suoi suggeritori, e dovrà collocarvisi.
– Cibo del pulcino in A,8
Il bambino con il chicco, aiutato dai suoi suggeritori, dovrà trovare la casella e collocarvisi.
Quante caselle deve percorrere il pulcino per trovare il suo cibo?
Il gruppetto che risponderà per primo, avrà diritto ad un punto.
Sarà bene che si proceda sempre alla verifica: il pulcino dovrà fare tanti passi quante sono le caselle necessarie per raggiungere il chicco e contarle.
– Pecora in D,10; cibo in G,4
Quest’ultimo percorso richiede due direzioni di marcia, poiché non è accettabile procedere in diagonale. Dopo aver fatto contare ai bambini i passi della prima parte del percorso e averli fatti aggiungere a quelli della seconda parte, l’insegnante potrà porre i seguenti quesiti.
Di quale operazione si tratta?
Chi sa scriverla alla lavagna?
Chi di voi si ricorda che cosa si forma con questo cambiamento di direzione?
Lo scorso anno è stato introdotto il termine “angolo” proprio con il cambiamento di direzione nei percorsi.
DOVE HANNO LA CASA?
Osserva gli elementi dei due insiemi: la relazione è: “Gli animali e la loro casa”.
1- Forma le coppie giuste, scrivendo i nomi degli elementi nella tabella a doppia entrata e tenendo conto della relazione sopra indicata. Poi rispondi.
pesci mare
• Quante coppie hai potuto formare?
• In quale posizione si trovano?
In orizzontale ( ) In verticale ( ) In diagonale ( )
Nome e Cognome
Classe
IL PRODOTTO CARTESIANO
1- Osserva gli elementi dei due insiemi e forma tutte le coppie, poi scrivi i nomi degli elementi nella tabella a doppia entrata.
penna guanciale quaderno giocattolo vestito astuccio letto zainetto cestone armadio
penna astuccio
2- Cerchia con il colore rosso le coppie che sono legate dalla relazione “L’oggetto ed il suo posto”. Poi rispondi.
• Hai colorato tutte le coppie? SÌ NO
• Quante sono le coppie colorate?
• In quale posizione si trovano? In orizzontale ( ) In verticale ( ) In diagonale ( )
IL RETICOLO
1- Disegna con la matita un fiore, un pesce, un uccellino, una casetta e una pallina nelle caselle che preferisci.
2- Ora gioca con un tuo compagno: suggeriscigli uno dei tuoi disegni e la sua collocazione, ad esempio “fiore in A,7”. Egli disegnerà sul suo reticolo ciò che gli hai detto nel posto indicato. Verificate se ha inserito i disegni correttamente. Poi rispondi.
• Li ha indovinati tutti? SÌ NO
Se no, quanti ne ha indovinati?
3 - Ora cancella i tuoi disegni. Sarà il tuo compagno a suggerirti il disegno e la collocazione; mentre tu disegnerai ciò che ti dice. Infine rispondi.
• Li hai indovinati tutti? SÌ NO
Se no, quanti ne hai indovinati? 1 2 3 4 5 6
4 - Leggi le istruzioni con le coordinate e disegna gli oggetti nel reticolo.
• In A,1 disegna una fragola.
• In B,3 disegna un fiore.
• In C,7 disegna un gatto.
• In D,4 disegna un cane.
• In E,5 disegna una palla.
• In F,2 disegna un fiocco.
• In G,6 disegna un fungo.
5 - Completa le frasi indicando con la lettera ed il numero l’esatta posizione dei giocattoli di Luca. Poi disegnali nel reticolo.
• I Lego si trovano in alto a destra:
• La palla si trova in basso a sinistra:
• I birilli si trovano in alto a sinistra:
• La macchinina si trova al centro:
• Il robot si trova in basso a destra: A, 3
1 2 3 A B C
LI RICONOSCI?
Marisa deve scegliere un vestito nuovo; guarda la vetrina insieme alla mamma e sceglie il vestito con:
• i bottoni sul davanti
• due tasche
• a fiorellini
• il colletto bianco
1- Riconosci il vestito scelto da Marisa? Indicalo con una x .
E I NUMERI?
Verifiche di aritmetica
In cammino verso:
In cammino verso:
Competenze da attivare
• L’alunno:
- Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e li sa usare per risolvere facili situazioni problematiche.
Obiettivi di apprendimento
• Contare oggetti con la voce e mentalmente in senso progressivo e regressivo, anche in sequenze per due e per tre.
• Leggere e scrivere i numeri naturali, con la consapevolezza del valore che le cifre hanno secondo la loro posizione.
• Confrontare e ordinare i numeri, anche rappresentandoli sulla retta.
• Eseguire mentalmente e per iscritto semplici operazioni per la risoluzione dei problemi.
INTRODUZIONE
Fin qui abbiamo usato appena la richiesta di servirsi di numeri, ma ora sarà bene procedere alle prove di verifica iniziali anche su di essi.
Le competenze da sviluppare e gli obiettivi formativi che ci eravamo dati lo scorso anno relativamente ai numeri saranno i traguardi da verificare quest’anno.
PERCORSO DI APPRENDIMENTO
Utilizzare i numeri
Come sempre l’insegnante dovrà verificare anche la “sicurezza” con la quale i bambini usano i numeri per fare calcoli scritti o mentali:
È sicuro?
Presenta insicurezze? Quali?
Tale verifica si ottiene ripercorrendo il cammino attuato per raggiungere i seguenti obiettivi:
Ricorda la sequenza ordinata dei nomi e dei simboli?
È consapevole che il numero seguente è maggiore di una unità rispetto al precedente e viceversa?
È consapevole della corrispondenza uno ad uno di oggetti reali e simboli numerici?
Ha compreso che i simboli numerici sono un’astrazione che serve per contare ogni genere di oggetti?
Individua l’ultimo numero di un conteggio come il cardine dell’insieme dei numeri usati?
Sa contare anche in sequenze per due e per tre?
Ha consapevolezza del valore posizionale delle cifre?
Sa confrontare e ordinare i numeri che conosce?
Ricorda e sa usare i simboli dell’addizione e della sottrazione?
Riesce a riconoscere le due operazioni nella risoluzione di facili situazioni problematiche?
Naturalmente è necessario tener conto delle verifiche per procedere o per tornare indietro; per questo suggeriamo di preparare una scheda per ogni bambino con le domande stilate sopra e con i risultati ottenuti.
IN “VIA DELLE TERZINE”
1- Leggi con attenzione e rispondi.
Nella scuola di “via delle Terzine“ i bambini hanno imparato a contare fino a 3 e a scrivere i numeri soltanto fino a 2.
Così per contare formano tanti piccoli insiemi di 3 oggetti Ogni 3 oggetti fanno il cambio con il regolo lungo e scrivono 1, ma è un 1 importante, perché dentro ci sono 3 cose, per questo lo scrivono più a sinistra, come se fosse il capo della squadra Quando hanno 3 terzine fanno ancora il cambio con un quadrato e scrivono di nuovo 1, ma per far vedere che rappresenta un quadrato lo scrivono ancora più a sinistra, come un capo più importante.
• Metti “a muretto” i regoli di 3 terzine: formano un quadrato? SÌ NO
2- Anche tu sai formare le terzine e sai fare il cambio: cerchia ogni terzina e poi riunisci in un unico insieme le terzine di terzine.
3 - Ora fai il cambio con i lunghi ed i quadrati e disegnali nella tabella qui sotto: nell’ultima riga scrivi i numeri. Poi completa.
Terzine di terzine Unità Terzine 1
• Si legge: , , base 3.
4 - Cerchia con il rosso la cifra che vale di più e rispondi.
• Quanti piccoli vi sono in un quadrato a base 3?
IN “VIA DELLE QUARTINE”
Nella scuola di “via delle Quartine” i bambini sanno contare fino a 4, ma sanno scrivere i numeri fino a 3.
1- Aiuta i bambini e costruisci gli insiemi da 4 piccoli.
2- Ora fai il cambio con i lunghi ed i quadrati e disegnali nella tabella qui sotto: nell’ultima riga scrivi i numeri. Poi completa.
Quartine di quartine Unità Quartine
• Si legge: , , base 4.
3 - Cerchia con il rosso la cifra che vale di più. Poi rispondi.
• Quanti piccoli vi sono in un quadrato a base 4?
• Se non si hanno i piccoli, si possono fare i lunghi ed i quadrati? SÌ NO
• Quale cifra si scrive al posto dei piccoli se si sono usati tutti per formare i lunghi?