MI metto alla prova 4/5

Vincenza Cantillo - Fabiana Magni - Gianni Monti

Mi metto alla prova

4-5

ScIentIfIco • PERCORSO PROBLEMI • DIDATTICA COOPERATIVA • COMPITI DI REALTÀ • CODING • STEAM

In allegato LogicamenteMATE

Mi metto alla prova 4-5 Classe quarta

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Classe quinta

INSIEME SI PUÒ

Perché affrontare i problemi insieme ......... 2

INSIEME SI PUÒ

Il problem solving in classe quinta ..... 42-46

INSIEME SI PUÒ

L’organizzazione del lavoro e i ruoli ........... 3

INSIEME SI PUÒ

Procediamo con il lavoro in gruppi .... 47-48

INSIEME SI PUÒ

Procediamo con il lavoro in gruppi ........ 4-5

INSIEME SI PUÒ

Altri problemi da risolvere in gruppo .... 49-50

INSIEME SI PUÒ

Altri problemi da risolvere in gruppo ...... 6-7

PROBLEMI

Risolvere i problemi con il Jigsaw .......... 7-8

La fondazione di Roma ............................... 51

INSIEME SI PUÒ

PROBLEMI

Romolo e Remo ........................................ 52

PROBLEMI

Problemi degli antichi Cretesi ........................ 9

PROBLEMI

Per tracciare il solco ................................... 53

PROBLEMI

I “grattacapi” di Dedalo ........................... 10-11

PROBLEMI

L’accampamento romano ............................ 54

PROBLEMI

La geometria di Dedalo ............................... 12

PROBLEMI

Numeri naturali, decimali e relativi ............... 55

PROBLEMI

Dedalo e le frazioni .................................... 13

PROBLEMI

I numeri romani e l’abaco dei Romani ........... 56

PROBLEMI

Lo sport nell’antichità ................................ 14

PROBLEMI

Il mandala di Romolo ................................. 57

PROBLEMI

Problemi ed espressioni ............................... 15

COMPITI DI REALTÀ

La logica di Pitagora .................................. 16

Un diario speciale ....................... 58-59

PROBLEMI

COMPITI DI REALTÀ

Labirinto numerico ..................................... 17

Diventa una fonte di energia ........ 60-61

PROBLEMI

COMPITI DI REALTÀ COMPITI DI REALTÀ

STEAM

Una stanza da decorare ................ 18-19

All’ombra di ingrandimenti e riduzioni .......... 62-68

CODING

Salviamo le api ........................... 20-21

Figure simili con GeoGebra ........................... 69

CODING

Figure simili con Scratch ........................... 70-73

CODING

I mille volti della simmetria ........................ 22-33

STEAM

La propagazione del suono e l’orecchio ......... 74-75

STEAM

I pesci e Archimede .................................. 34-38

STEAM

Due orecchi sono meglio di uno .................. 76-78

CODING

In fondo al mare con Scratch ..................... 39-41

CODING

Dipingere un quadro con la voce ............... 79-80

Insieme si può

Perché affrontare i problemi insieme In questa sezione scoprirai che risolvere i problemi è davvero un gioco da ragazzi e che è divertente lavorare insieme ai compagni utilizzando nuove strategie e metodi di studio come il cooperative learning.

Comprenderai, così, come le rappresentazioni del testo problematico e le spiegazioni fatte insieme ai compagni, ti possano portare a dare risposte, giustificare e motivare scelte e idee.

Ti sentirai così molto più sicuro nell’affrontare i problemi matematici e avrai sempre meno paura di sbagliare.

Utilizzando il metodo del cooperative learning scoprirai che:

1

Cooperative learning: metodo con cui gli alunni lavorano insieme in piccoli gruppi per raggiungere un obiettivo comune e migliorare il loro apprendimento.

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s i impara collaborando, grazie all’organizzazione della classe in gruppi; si affronta ogni compito proposto suddividendosi il

lavoro: ognuno ha un ruolo e dà un suo contributo al gruppo; ognuno, inoltre, è incluso e partecipa all’interno del gruppo secondo le proprie modalità e tempi; si impara a conoscere meglio i compagni, a valorizzare le differenze, a valutare i diversi punti di vista e a gestire eventuali conflittualità; si lavora anche in autonomia: una volta acquisite le informazioni per comprendere il compito e le modalità di lavoro richieste, ciascuno è capace poi di organizzarlo autonomamente; prima di iniziare un’attività di risoluzione di problemi attraverso il metodo cooperativo, è importante organizzare il lavoro, definendo le fasi e i ruoli di ciascuno all’interno dei gruppi.

Che cosa pensi di questo percorso sui problemi che stai per iniziare? Credi che affrontare alcuni aspetti legati alla matematica in piccoli gruppi potrà aiutarti? Scrivi quelle che sono le tue impressioni iniziali.

2

CLASSE QUARTA

Insieme si può

L’organizzazione del lavoro e i ruoli Ecco le fasi operative del cooperative learning. Leggile con attenzione insieme ai compagni e all’insegnante.

1

ividete la classe in piccoli gruppi: ci saranno al D massimo quattro bambini per ogni gruppo.

2

gni gruppo affronta un problema, al fine di arrivaO re alla sua soluzione.

3

I n ciascun gruppo si devono individuare i seguenti ruoli:

•u n lettore: legge e, se necessario, rilegge il testo del problema; •u n segretario: prende nota dei dati estrapolati insieme ai compagni, valuta se c’è qualche dato inutile, ricorda al gruppo le informazioni principali che possono servire per risolvere il problema; •u n moderatore della discussione: ha il compito di assicurarsi che tutti esprimano la propria opinione durante il lavoro e che rispettino il turno della parola; •u n responsabile del tempo a disposizione per arrivare alla soluzione; •u n relatore: sintetizza le osservazioni, i ragionamenti fatti e il procedimento risolutivo scelto. Infine comunica all’intero gruppo-classe la soluzione a cui si è giunti.

Visto che i ruoli sono cinque, un bambino dovrà svolgerne due (per esempio lettore e moderatore).

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i volta in volta l’insegnante prende appunti anD che attraverso registrazioni video, durante lo svolgimento dell’attività.

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lla fine l’insegnante vi chiederà se è stata un’eA sperienza positiva, con quali compagni è stato più facile comunicare e perché, come avete affrontato le difficoltà incontrate.

CLASSE QUARTA

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Insieme si può

Procediamo con il lavoro in gruppi L’insegnante, che durante il lavoro è un osservatore, valuta sia il singolo alunno (partecipazione, contributo dato, capacità comunicativa, esposizione, ascolto dei compagni) sia il gruppo (capacità di lavorare insieme, spirito d’iniziativa, gestione del tempo, capacità di ascolto, organizzazione della relazione finale, validità della soluzione).

L’attività si svolge, quindi, prima con i compagni del proprio gruppo, poi con la classe, attraverso il relatore, per una condivisione finale del procedimento e della soluzione trovata.

I seguenti problemi sono stati scelti e adattati dalla raccolta del Centro Pristem Bocconi, relativamente alle gare tenutesi nel 2018.

Rileggi le fasi di lavoro descritte in precedenza e mettiti in gioco insieme ai compagni di classe. L’attività che segue va vissuta in modo giocoso e può essere considerata come una mini-gara di matematica. a. Le biglie di Manuela Manuela ha perso la metà delle biglie che aveva all’inizio della partita. Adesso gliene sono rimaste 17.

Quante ne aveva all’inizio? b. Il fuso orario Quando è mezzogiorno a Milano, a Londra sono le 11:00.

Adesso sono le 9:30 a Londra, che ore sono a Milano? c. Alessia e le tessere Alessia ha costruito con le sei tessere di cartone (tutte uguali tra loro) nella figura il triangolo equilatero più grande possibile.

Quante tessere le sono avanzate? d. Gatti senza coda Angelo ha visitato un’isola dove vivono due tipi di gatti: quelli siamesi e quelli senza coda. In tutto ha contato 46 orecchie e 18 code. Se nessuno dei gatti ha orecchie mozzate, quanti gatti senza coda ha contato Angelo? e. Il più grande Qual è il più grande numero di tre cifre che ha tutte le cifre dispari e diverse fra loro ed è più piccolo di 900? f. Mattoni tutti rossi Con dei mattoni tutti rossi Nathan ha realizzato, senza lasciare buchi, la costruzione nella figura. Poi ne ha dipinto di bianco la parte esterna, esclusa quella che poggia a terra. Quanti mattoni sono rimasti tutti rossi dopo l’imbiancatura?

4

CLASSE QUARTA

Insieme si può g. I cubetti di Matteo Matteo pesca dei cubetti colorati (senza poterne vedere il colore) da un sacchetto che contiene 3 cubetti azzurri, 2 rossi e 4 gialli. Quanti cubetti deve pescare per essere sicuro di averne in mano 3 di colore diverso? h. Deve essere giusta!

Questa era una addizione (giusta), ma alcune cifre sono state cancellate e sostituite con dei pallini. Quali cifre erano scritte al posto dei pallini? i. Le età Matteo ha 9 anni; Nathan, suo fratellino, ne ha 6. Quanti anni avrà Nathan quando Matteo ne avrà il doppio di quelli che ha adesso?

• • 8 • + 8 • 7 = 2 0 1 7

Ogni gruppo dovrà completare questa scheda con le soluzioni di ciascun problema.

Tempo impiegato: ....... minuti Gruppo composto da: ......................................................................................................................

Scuola: ..................................................... Classe 4ª ....... a. Manuela all’inizio aveva .............. biglie. b. A Milano sono le ore ............... c. Ad Alessia sono avanzate .............. tessere. d. Angelo ha contato .............. gatti senza coda. e. Il numero è ............................ f. I mattoni tutti rossi dopo l’imbiancatura sono ............... g. Matteo deve pescare .............. cubetti. h. Le cifre erano ......................... i. Nathan avrà .............. anni.

Al termine dell’attività, puoi compilare la scheda di autovalutazione. Indica con una X le caselle.

x

Mi valuto

•T i è piaciuto partecipare a questa attività?

•H ai incontrato difficoltà nel relazionarti con i compagni?

• I l tuo contributo è stato importante per arrivare alla soluzione del problema?

CLASSE QUARTA

5

Insieme si può

Altri problemi da risolvere in gruppo Questi due problemi sono stati selezionati da quelli proposti nelle “Olimpiadi di problem solving 2019”.

Risolviamo questi due problemi sempre attraverso un lavoro di tipo cooperativo.

1. In un deposito di minerali ci sono campioni di vario peso e valore.

Ogni minerale è descritto dalle informazioni contenute nel cartellino che lo accompagna.

Nel cartellino vengono riportate le informazioni relative a: m 2: 270 • 318 • nome del minerale: m1; m2; m3; m4 • valore in euro: 180; 270; 184; 171 • peso in kg: 305; 318; 325; 312 Nel deposito abbiamo i seguenti minerali: m 1: 180 • 305

Portata massima 625 kg

m 3: 184 • 325

m 4: 171 • 312

Avendo a disposizione un camion che può trasportare al massimo 625 kg, scrivere la lista (L) delle sigle di due minerali diversi che siano trasportabili contemporaneamente con questo camion e che abbiano il massimo valore (in euro) complessivo.

Infine, calcolare questo valore (V). Nella lista L, le sigle dei minerali vanno elencate in ordine crescente, per cui m1 < m2 < m3 < m4.

L ........................................

V ........................................

2. Ci sono alcune scatole indicate dalle lettere A, B, C... che contengono dei numeri. Ad esempio, la scrittura F = A + B significa che occorre sommare i numeri contenuti nelle scatole A e B per poi inserire il risultato nella scatola F. I numeri delle scatole possono cambiare da quelli iniziali.

Se, quindi, A = 5 e B = 3 si ottiene che F = A + B = 5 + 3 = 8 Se per le scatole A, B, D conosci i valori: A = 2 B = 3 D = 7 e poi si eseguono questi calcoli: C = A + D – B A = C – D si ottengono i numeri contenuti nelle quattro scatole: C = 6; A = 4; B = 3; D = 7 Si devono eseguire nell’ordine indicato i seguenti calcoli: A = B + C × B D = (A + B + C + 1) : 2 B = A + D Sapendo che: B = 8 e C = 5; calcolare i contenuti finali delle scatole.

A D B 6

CLASSE QUARTA

Insieme si può Ogni gruppo dovrà completare questa scheda con le soluzioni di ciascun problema.

Tempo impiegato: ....... minuti Gruppo composto da: ......................................................................................................................

Scuola: .................................................................................................................. Classe 4ª .......

1. ......................................................................................................................................................

2. .....................................................................................................................................................

Risolvere i problemi con il Jigsaw Il Jigsaw è un metodo di cooperative learning che si può utilizzare per risolvere problemi anche complessi.

Quando adoperi questo metodo, devi sempre lavorare in gruppo e collaborare con ciascun membro. Ognuno contribuisce a raggiungere un buon risultato.

Segui questi passi insieme ai tuoi compagni.

1

Suddividete la classe in gruppi.

5

2

iascun gruppo riceve dall’insegnante lo C stesso problema con domande differenti per difficoltà.

ella fase di lavoro intermedia, i membri di N un gruppo si incontrano e si confrontano con i membri degli altri gruppi della classe.

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iascun membro del gruppo spiega ed espoC ne la sua soluzione per farla conoscere al gruppo di appartenenza; elabora la risposta alla prima domanda e passa il suo elaborato al gruppo successivo che, a sua volta, arriva alla soluzione per rispondere alla domanda successiva; e così via fino all’ultimo gruppo.

7

lla fine, tutti i gruppi riuniscono, in un unico A elaborato, il problema svolto da tutti.

3

ll’interno del gruppo, ciascuno legge il teA sto e la domanda.

4

gni componente, per comprendere bene il O testo e arrivare alla soluzione del problema, condivide idee, rappresentazioni e strategie con tutti i compagni del gruppo.

CLASSE QUARTA

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Insieme si può Risolvi i seguenti problemi con i tuoi compagni con il metodo Jigsaw. Ogni gruppo elabora la risposta a una domanda. Tutti insieme, alla fine, realizzerete un unico testo con i risultati. a. In un albergo della costiera amalfitana ci sono 435 camere: durante il mese di agosto i 3 sono occupate. Quante camere sono 5 ancora prenotabili?

1 Delle camere rimaste 6 sono camere doppie e le altre sono singole con un lettino per bambini.

Quante sono quest’ultime?

Se ogni camera doppia costa al giorno € 280, quanto si spende per due persone per una vacanza di 12 giorni? b. Ieri al Parco Avventura sono entrati 127 bambini e 296 adulti.

Il biglietto di entrata costa € 8 per i bambini e € 14 per gli adulti. I 3 degli adulti hanno avuto uno sconto complessivo 4 di € 108.

Quanto ha incassato in tutto il parco?

c. Laura ha trovato della stoffa in offerta per fare delle tovaglie: ciascuna deve misurare 140 cm di lunghezza e 90 cm di larghezza. La stoffa costa 12 euro al metro e il merletto per il bordo costa 3,50 euro al metro. Quanta stoffa deve acquistare Laura per fare le tovaglie? Quanto le viene a costare?

Quanti metri di merletto le occorrono per bordare le due tovaglie? Quanto spende per realizzare le due tovaglie con il merletto?

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CLASSE QUARTA

Problemi

Problemi degli antichi Cretesi Leggi il mito con attenzione: i suoi personaggi ti introdurranno nel percorso di logica e problemi che stai per iniziare.

Dedalo era un bravissimo artigiano di Atene.

Si diceva addirittura che fosse il figlio di Efesto, il fabbro degli dei.

Un giorno lasciò Atene e andò a Creta, dove venne chia­mato dal re Minosse che era alle prese con un grave pro­blema.

In quell’isola, infatti, viveva il Minotauro, mezzo uomo e mezzo toro, che terrorizzava tutti gli abitanti.

Conoscendo l’abilità di Dedalo, Minosse si rivolse a lui: – Voglio rinchiudere quel mostro in un posto dal quale non potrà più uscire! Mi hanno detto che solo tu sei in grado di aiutarmi.

– Lasciami qualche giorno – gli disse il bravo artigiano – e vedrò di trovare una soluzione che ti soddisfi.

Dedalo allora, aiutato dal figlio Icaro che lo aveva seguito a Cre­ta, progettò e costruì il famoso labirinto, un palazzo immenso con innumerevoli sale e lunghissimi corridoi che si intrecciavano fra loro tanto da rendere pressoché impossibile il ritrovamento dell’uscita. Terminata la costruzione, i due artigiani si accorsero di essere rimasti a loro volta prigionieri. Infatti non erano più capaci di trovare l’uscita fra quegli innumerevoli e tortuosi corridoi.

– Che cosa faremo ora? – chiese Icaro preoccupato. – Non voglio morire qui dentro!

Icaro era sempre più disperato e si lamentava: – Io voglio uscire. Possibile che tu non riesca a trovare una soluzione?

– Una soluzione ci sarebbe, ma è molto rischiosa – propose Dedalo.

– E quale sarebbe?

– Il cielo, figlio mio. L’unica via di fuga è il cielo!

Senza perdere ulteriore tempo in inutili discussioni, il geniale artigiano costruì due paia di grandi ali di penne, tenute insieme con la cera.

Si infilò le ali e con queste iniziò il volo, insieme al figlio.

– Tutto funziona a meraviglia! – esultò Icaro al colmo della felicità.

– Sì, però... Mi raccomando, stai lontano dal Sole – fu il consiglio che il previdente genitore diede a suo figlio. – Vola vicino a me, arriveremo sani e salvi.

Icaro, però, curioso com’era, non volle seguire i consigli del padre e volò verso l’al­to avvicinandosi troppo al Sole. La cera in quel modo si sciolse e le ali si staccarono. Icaro precipitò in basso e cadde in mare, vicino a Samo, morendo all’istante.

N. Vittori, Le civiltà dei fiumi e del mare, Raffaello Editrice

CLASSE QUARTA

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Problemi

I “grattacapi” di Dedalo Leggi i problemi e risolvili sul quaderno, seguendo le indicazioni. a. Dedalo era considerato, oltre che un abile artigiano e architetto, anche uno scultore capace di realizzare statue meravigliose. Ne ha scolpite 144 così distribuite: alcune ad Atene, a Creta il triplo di quelle di Atene e a Sparta il doppio di quelle di Atene. Quante statue ci sono ad Atene, a Creta e a Sparta?

(Aiutati con la rappresentazione grafica: trova il valore unitario, cioè il valore di uno dei segmenti.)

144 statue

Atene Creta Sparta

860 tavole

b. Per la costruzione del labirinto, Dedalo chiede a Minosse di procurargli delle tavole di legno di diversa dimensione e forma. In tutto devono essere 860: quelle quadrate sono il doppio di quelle rettangolari, mentre quelle a forma di trapezio sono 180 in più di quelle quadrate. Quante tavole per ogni tipo?

(Osserva la rappresentazione grafica con i segmenti e risolvi.)

180

c. La differenza tra due assi di legno, che servono per trasportare i mattoni, è di 8 m.

Sapendo che la seconda asse è il triplo della prima, quanto misura ognuna delle tavole?

1ª tavola 2ª tavola 10

CLASSE QUARTA

8m

Problemi d. Dedalo deve costruire una parte del labirinto su un terreno a forma di trapezio isoscele il cui perimetro misura 970 m. Se la somma dei lati obliqui è di 460 m e la base maggiore supera di 130 m la base minore, qual è la misura di ciascuna base? Osserva e risolvi.

A

B

AD + BC = 460 m A C

B

130 m D

D

C

e. Icaro aiuta il padre a costruire le ali per volare via dal labirinto. Hanno a disposizione 1 450 piume. Le ali di Dedalo, essendo lui più pesante, devono avere 300 piume in più di quelle di Icaro. Di quante piume sono fatte le ali di Icaro? E quelle di Dedalo? Per tenere unite le piume, Dedalo e Icaro sono alla ricerca di cera d’api. Dedalo riesce a procurarsene 3 273 g mentre Icaro ne trova 1 091 g in meno. Quanti chilogrammi di cera riescono a mettere insieme i due?

(Aiutati con la rappresentazione grafica.)

24 cm 15 cm f. Dedalo costruisce uno strumento necessario per avvolgere il filo: è composto da due tavolette a forma di trapezio isoscele e da una ta­voletta rettangolare. I due trapezi hanno la stessa altezza di 15 cm e la base maggiore, lunga 24 cm, supera di 6 cm quella minore, che coincide con la base del rettangolo.

L’altezza del rettangolo è il triplo della base minore del trapezio.

Quanto misura l’area dello strumento?

(Aiutati con la rappresentazione grafica.)

CLASSE QUARTA

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Problemi

La geometria di Dedalo Leggi i problemi e risolvili sul quaderno. a. Una sezione del labirinto sotterraneo ha una grande sala quadrata il cui lato misura 13 m.

5 quadrati, tutti uguali, di marmo verde il cui lato misura 2,4 m e due rettangoli di marmo rosso la cui base misura 10 m e l’altezza è uguale al lato dei quadrati, sono appoggiati sul pavimento della sala. Tutto il resto viene ricoperto con ghiaia. Qual è la superficie destinata alla ghiaia?

69x66

b. Per decorare una parete del labirinto a mosaico, Dedalo sta preparando delle piastrelle quadrate il cui lato misura 4 dm.

Se la parete è lunga 22,4 m ed è alta 4,8 m, quante piastrelle gli occorreranno? c. Una volta terminato il labirinto, Dedalo e Icaro provano in tutti i modi a uscire: costruiscono anche un aquilone. Dedalo ne progetta uno a forma di rombo nel quale la diagonale maggiore misura 9,6 dm e la minore è i 3 della maggiore. Calcola 4 l’area dell’aquilone.

9m

2m

Cortile

12

CLASSE QUARTA

6m

3m

d. Nella parte centrale della casa di Icaro c’è un cortile dal quale prendono luce le varie stanze (il disegno mostra la pianta semplificata della casa). Calcola la misura della superficie adibita ad abitazione.

Problemi

Dedalo e le frazioni Leggi i problemi e risolvili sul quaderno. a. Dedalo inventa un giocattolo animato per la figlia di Minosse. Scolpite nel legno ci sono 72 ragazze che danzano in cerchio con alcuni ragazzi, tenendosi per mano. Se i maschi sono i 2 delle femmine, quanti sono tutti i ballerini 3

che danzano? Se ogni statua pesa 150 g, quanti ettogrammi pesano tutte le statue? b. Il disegno rappresenta una mattonella quadrata che Dedalo intende usare per pavimentare una parte del labirinto: ha il lato di 36 cm.

Colora con quattro colori diversi, usandoli in questa proporzione:

1 di giallo; 1 di azzurro; 1 di verde; 1 di arancione 4 4 4 4

Qual è l’area di ogni parte colorata? Qual è l’area di ogni triangolo?

2

c.

Il labirinto è formato da 1 230 ambienti: 5 sono sotterranei, i rimanenti allo scoperto.

Quanti sono gli ambienti sotterranei e quanti quelli allo scoperto? Di quelli allo scoperto soltanto 1 sono pavimentati, gli altri hanno il 3 manto d’erba. Quanti ambienti hanno l’erba?

d. Si racconta che Dedalo abbia inventato anche la vela. Ne ha costruita una a forma di triangolo isoscele la cui base misura 2,7 m e l’altezza è uguale ai 2 della base. Quanto misura la 3

superficie della vela?

CLASSE QUARTA

13

Problemi

Lo sport nell’antichità Leggi i testi dei problemi e risolvili sul quaderno. a. La corsa Nella gara degli 800 m il primo classificato ha impiegato 3 minuti e 50 secondi, mentre l’ultimo deve ancora percorrere i 3 20

dell’intera distanza. Quanti metri ha percorso l’ultimo atleta mentre il primo tagliava il traguardo?

b. Il lancio del giavellotto Un’asta del peso di 800 g viene lanciata in aria dopo una rincorsa. Il lancio effettuato dall’atleta vincente è di 78,35 m, quello del secondo classificato è di 34 dm di meno, mentre il terzo classificato ha effettuato un lancio pari ai 4 di quello del secondo.

5

Di quanti metri è il lancio del terzo classificato? c. La corsa con la quadriga In una corsa quattro cavalli vengono attaccati a un carro (la quadriga). Il primo giorno hanno corso 8 quadrighe, il secondo 6 in più, il terzo la metà del secondo e il quarto giorno il triplo del primo. Quante quadrighe hanno gareggiato? Quanti cavalli in tutto?

d. Il salto in alto L’asticella del salto in alto è stata spostata 7 volte; partendo da 145 cm è stata alzata sempre di 2,5 cm in più del valore prece­ dente. Quale altezza massima ha raggiunto l’asticella?

Leggi, completa, poi indica con una X la risposta esatta.

Ares corre i 100 metri lineari in 10 secondi netti, mantenendo costante la velocità. Al secondo percorre ....... m.

In quanto tempo percorrerà 800 metri?

1 minuto e 35 secondi 1 minuto e 30 secondi 1 minuto e 20 secondi 1 minuto e 10 secondi 14

CLASSE QUARTA

Problemi

Problemi ed espressioni Leggi il problema e risolvilo con il diagramma e con l’espressione.

Per i Greci le rappresentazioni teatrali erano molto importanti.

Per accoglie­re gli spettatori costruivano enormi teatri all’aperto a ridosso delle colline. Le gradinate comprendevano 67 ordini di gradini, a forma di semicerchio, ogni ordine poteva contenere 180 persone; l’orchestra, uno spazio semi­circolare dove cantava e danzava il coro, poteva contenere 230 persone, mentre il palcoscenico, dove recitavano gli attori, 85. Soltanto 1 25 di tutti i posti sono coperti con un telo.

Quanti sono i posti al coperto?

67

180

230

85

25

... ....... ... ....... ... (.......................... + ......... + .........) : .........

Sistema i dati dell’espressione nel diagramma, poi inventa il testo di un problema e scrivilo sul quaderno.

.......

.......

.......

.......

.......

...

[2 730 – (26 × 35)] : 4

....... ... ....... ... .......

Esegui le seguenti espressioni sul quaderno. [(5 + 3) × 4 – 12] : 2 = 25 – [(8 × 6) : 4 – 5] + 2 = [7 + (5 × 4) + (15 + 3) : 6] = 1 300 – [(36 × 12) + (45 × 18)] = CLASSE QUARTA

15

Problemi

La logica di Pitagora Pitagora è stato un matematico, legislatore e filosofo greco antico. Osserva questa tavola, composta da 16 riquadri di 9 caselle ciascuno, per un totale di 144 caselle.

1

2

3

4

5

6

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8

9

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11

12

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6

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10

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18

20

22

24

3

6

9

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15

18

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24

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30

33

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4

8

12

16

20

24

28

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36

40

44

44

5

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15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

6

12

18

24

30

36

42

44

54

60

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72

7

14

21

28

35

42

49

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63

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77

84

8

16

24

32

40

48

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64

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80

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96

9

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108

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

11

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33

44

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77

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99

110

121

132

12

24

36

48

60

72

84

96

108

120

132

144

Somma tra loro i numeri dei rettangoli con al centro i numeri indicati.

1 + 2 + 3 + 2 + 4 + 6 + 3 + 6 + 9 =

..........

10 4 + 5 + 6 + 8 + 10 + 12 + 12 + 15 + 18 =

..........

16 7 + 8 + 9 + 14 + 16 + 18 + 21 + 24 + 27 =

..........

40 28 + 32 + 36 + 35 + 40 + 45 + 42 + 44 + 54 =

..........

4

Metti a confronto i risultati: che cosa hanno in comune?

Sono divisibili per ................................................................

Prova a scoprire altre regole. Ad esempio, metti a confronto la somma dei rettangoli con al centro 22 e 88. Continua a tuo piacere.

16

CLASSE QUARTA

Problemi

Labirinto numerico Esegui le operazioni sul quaderno. Il risultato ti aiuterà a guidare Icaro fuori dal labirinto.

8,37 + 79,59 = 64,5 : 1,5 = 508,32 – 87,568 = 6 : 1 000 = 590,4 : 16 = 0,27 × 1 000 = 8,34 × 6,7 = 141,12 : 2,8 = 49,5 × 9,87 = 2,96 × 379 = 86,97 87,96 421,652

420,752

36,9

36,8

55,878

488,565 388,565

42 1 120,84 0,06

43

1 121,84

0,006

50,4

51,4

2 700 270

CLASSE QUARTA

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Compiti di realtà

Una stanza da decorare Attraverso una lettera del Dirigente scolastico e del Comitato dei genitori della scuola, si chiede ai bambini delle classi quarte della Scuola Primaria la collaborazione per decorare una parete della biblioteca scolastica. Saranno gli alunni a scegliere che cosa dipingere, quali tecniche e materiali adoperare per realizzare il murales e a gestire spese e tempi.

Leggi la lettera con attenzione.

Cari bambini delle Classi Quarte, vi invitiamo a partecipare all’iniziativa promossa dalla Scuola e dal Comitato genitori per abbellire una parete della nostra biblioteca da poco ristrutturata.

Sarebbe davvero un’enorme gioia poter avere un vostro contributo attraverso la realizzazione di un murales. Siamo certi che quest’iniziativa sarà colta da voi con molto entusiasmo.

Aspettiamo un vostro riscontro.

I dirigenti del Comitato dei genitori

1 2 3 4

Le fasi di lavoro sono le seguenti.

Prendere misure della parete da dipingere per calcolarne il perimetro e l’area.

Fare un’indagine in tutta la scuola per scegliere che cosa raffigurare e quali tecniche usare.

Richiedere dei preventivi di spesa per l’acquisto di vernici, colori e altro materiale necessario per dipingere.

Preparare dei volantini da distribuire per invitare tutti a vedere e inaugurare la biblioteca con la nuova parete decorata dagli alunni delle classi quarte.

Dividiamo i compiti tra tutti gli alunni delle classi quarte, organizzandoli in quattro gruppi al massimo.

Il primo gruppo ha il compito di effettuare le misurazioni della parete. Riportate su un foglio le dimensioni e calcolate il perimetro e l’area della parete da decorare. Lungo il perimetro scriverete i nomi dei bambini che hanno realizzato il murales. Ogni nome occupa 10 cm. Verificate se avete spazio sufficiente per scriverli tutti.

La parete ha la forma di un ........................................ Per il calcolo del perimetro occorre sommare i ............................. e per l’area si applica la formula .........................................

Per effettuare la misurazione adoperate strumenti di misura come il metro rigido di 2 metri.

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CLASSE QUARTA

Compiti di realtà Il secondo gruppo svolge un’indagine statistica tra i bambini della scuola per scegliere il disegno da realizzare sulla parete della biblioteca. Ognuno potrà esprimere una preferenza tra: • disegni di libri con figure fantastiche e bambini; • disegni di libri con personaggi dei fumetti; • disegni di libri antichi e bambini seduti su una panchina.

I dati vanno raccolti in un istogramma simile a questo: Legenda = 5 bambini

I risultati sono solo un esempio

Libri con figure fantastiche e bambini

Libri con personaggi dei fumetti

Libri antichi e bambini su una panchina

Il terzo gruppo chiede ai colorifici di zona, dei preventivi per l’acquisto di 4 bidoni di vernice bianca e un set di vernici colorate (rosso-blu-giallo-marrone-verde-nero). Riportate in uno schema almeno due preventivi indicando i costi relativi a ogni tipo di vernice. Scegliete quello che risulta essere il più conveniente.

Spiegate e motivate il perché della vostra scelta.

A ogni gruppo spetta il compito di disegnare e colorare 1 della 3

superficie della parete a disposizione. Calcolatela prima di iniziare.

Tutti i gruppi preparano il testo per il volantino per l’inaugurazione della biblioteca a lavori ultimati. Producete il testo e ricopiatelo su un cartoncino colorato a forma di romboide avente la base di 15 cm e l’altezza di 5 cm. Usate riga e squadra per disegnare il romboide e poi calcolate l’area. Se il cartoncino colorato ha un’area di 375 cm2 quanti biglietti si possono ricavare da ciascuno?

Preparate una presentazione in PowerPoint che riassume tutte le fasi del lavoro, in cui inserirete le foto che avete scattato durante la lavorazione. La presentazione potrà essere vista da tutti i genitori il giorno dell’inaugurazione della biblioteca.

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Compiti di realtà

Salviamo le api Leggi questa breve poesia e rifletti.

Per fare un prato occorrono un trifoglio e un’ape.

Un trifoglio e un’ape, e immaginazione.

L’immaginazione da sola basterà, se le api sono poche.

Emily Dickinson

Ape in un fiore ricoperta di polline.

L’immaginazione da sola non può salvare il prato se le api sono poche, purtroppo. Questa è la differenza tra la poesia e la realtà.

Le api sono insetti impollinatori: grazie al loro lavoro, la Terra ha nuove piante e noi possiamo nutrirci di frutti e ammirare la vivacità dei colori dei fiori.

Se non ci fossero le api, diversi paesaggi cambierebbero il loro aspetto. Ve la immaginate una vallata fiorita diventare arida? È quello che potrebbe succedere se non si agisce in fretta per salvaguardare le api.

Che cosa minaccia le api?

I maggiori nemici delle api sono: • i pesticidi che vengono utilizzati in agricoltura per eliminare dalle piante gli insetti dannosi. Anche se non le uccidono, spesso le stordiscono ed esse non trovano più l’alveare; • gli erbicidi per le piante infestanti che danneggiano anche le api e le fanno ammalare più facilmente; • i l cambiamento climatico che altera gli ecosistemi in cui vivono le api: in particolare diminuiscono i fiori e, di conseguenza, c’è meno polline, che costituisce il cibo delle api.

Come si possono aiutare le api?

• Non bisogna infastidirle o ucciderle.

• Si possono piantare delle specie particolari di fiori sul balcone, nel giardino o nell’orto (a casa o a scuola).

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CLASSE QUARTA

Compiti di realtà Quali fiori è meglio piantare?

Tra i fiori preferiti dalle api c’è la Vedovina maggiore, ma sono ghiotte anche del polline di girasole, tagete, rosmarino, timo, erba cipollina, lavanda, salvia, calendula, trifoglio...

Vedovina maggiore.

Lavanda.

Calendula.

Potete fare un’altra cosa importante per proteggere le api: diffondere queste notizie ai tuoi amici e agli adulti che conosci.

Create un volantino informativo su quanto appreso fin qui e sull’iniziativa dei fiori da piantare. Non dimenticate di aggiungere che: • I l Parlamento europeo ha votato il diritto delle api di essere protette.

•L a FAO (Food and Agricolture Organization), l’organizzazione delle Nazioni Unite per l’agricoltura e l’alimentazione, ha dichiarato che due terzi delle piante che sfamano il mondo dipendono dall’impollinazione. La diminuzione delle api mette a rischio alimenti come mele, mandorle, pomodori, cacao e caffè.

Ape su dei fiori di melo.

•U n ecosistema sano porta benefici anche a livello economico. Più impollinazione significa più frutta, che così verrebbe venduta a un prezzo inferiore nei negozi.

•M iele, propoli e pappa reale sono prodotti derivati direttamente dalle api che apportano molti benefici al nostro corpo e ci aiutano a nutrirci, a prevenire le malattie e a curarle.

Miele e prodotti derivati dalle api.

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Coding

I mille volti della simmetria Nel mondo greco antico il termine simmetria indicava l’armonia, l’equilibrio e la bellezza delle forme di un elemento naturale, un edificio, un’opera d’arte.

In queste pagine, a partire dalle osservazioni sul mondo reale, ti accorgerai che anche la mancanza di simmetria nasconde un’inaspettata bellezza. Sarà la matematica a mettere ordine al concetto di simmetria e lo scoprirai in un percorso pieno di attività coinvolgenti.

La simmetria di Leonardo da Vinci 1

Firma di Leonardo da Vinci ribaltata.

eonardo da Vinci utilizzava la scrittura speL culare, ovvero scriveva le lettere come se fossero riflesse da uno specchio. Nei suoi appunti applicava quindi naturalmente il concetto di simmetria assiale in cui l’oggetto iniziale e il suo simmetrico sono ribaltati (o invertiti).

Collegandoti al sito internet ufficiale della Biblioteca ambrosiana, potrai sfogliare alcune pagine del “Codice Atlantico” di Leonardo e, con uno specchio rivolto ai suoi appunti, provare a decifrare la sua scrittura e cogliere i segreti delle sue invenzioni.

2

22

CLASSE QUARTA

rova a scrivere come Leonardo da Vinci. Non è proprio così P semplice, vero? Puoi migliorare in questa particolare tecnica di scrittura in questo modo: • con uno specchietto disposto perpendicolarmente a un foglio in cui sono stampate delle lettere dell’alfabeto, osserva come alcune lettere vengono invertite dalla riflessione attraverso lo specchio; guarda che cosa accade per esempio nella parola “AMORE”: muovendo lo specchio, prova a trovare, se c’è, un asse di simmetria interno in ciascuna lettera.

• Scoprirai assi di simmetria verticali e orizzontali, ma non sempre ne troverai uno o, solo uno.

Coding 3

desso riordina le tue osservazioni e completa il diagramma di Eulero-Venn inserendo le lettere A dell’alfabeto all’interno delle aree corrispondenti.

Che caratteristica avranno le lettere nell’area di intersezione colorata?

Lettere alfabeto Lettere con asse di simmetria VERTICALE

Lettere con asse di simmetria ORIZZONTALE

Lettere senza asse di simmetria

I “mostri” di simmetria Per comprendere a fondo un concetto, a volte bisogna metterlo in pratica.

• Prendi un foglio da disegno (formato A4) e piegalo a metà in modo da individuare un asse di simmetria.

• Da un lato dell’asse divertiti a inserire delle gocce, strisce, ghirigori di colore a tempera.

• Piega di nuovo il foglio come hai fatto inizialmente e liscia la carta con la punta delle dita.

• Puoi provare con uno o più colori alla volta e quindi aggiungere in un secondo momento nuove forme.

• Decora alla fine il tuo mostro di simmetria con degli accessori per renderlo più simpatico o più minaccioso.

La simmetria nel corpo Se ti metti davanti a uno specchio puoi immaginare una linea che scende dal tuo capo e, attraversando naso e bocca, raggiunge torace e addome dividendo la tua immagine riflessa in due parti “inversamente uguali”, cioè con la destra scambiata con la sinistra: prova ad alzare il tuo braccio destro e vedrai la tua immagine riflessa alzare il suo braccio sinistro. L’asse immaginario individuato è come un asse di simmetria tra il lato destro e sinistro nel nostro corpo. I due lati sono perfettamente uguali?

CLASSE QUARTA

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Coding La simmetria con Paint Puoi provare a verificare la simmetria esterna di un animale (anche di una persona) con un software per la modifica delle immagini come Paint, che puoi trovare in tutti i PC con sistema operativo Windows.

Una volta avviato il software dal menu principale di Windows seleziona “File” > “Apri” e inserisci un’immagine “simmetrica” dal tuo computer (per esempio un simpatico scimpanzé come in fig.a). Allarga a tuo piacimento l’area del disegno, trascinando il quadratino in basso a destra dell’immagine con il sinistro del mouse.

4

3

1 2

fig.a

•C on lo strumento “Seleziona rettangolare” (fig.a1) clicca col sinistro del mouse in un punto del foglio e apri, con il trascinamento, una finestra di selezione che passi per l’asse di simmetria dell’animale.

• Ripeti più volte l’operazione fino a quando non ritieni di aver raggiunto la selezione ottimale fig.a2).

• Copia la selezione (premi il pulsante “Copia” di Paint, fig.a3) e “Incolla” (fig.a4); con il tasto sinistro del mouse premuto sopra il rettangolo incollato, sposta la selezione in un’area libera del foglio.

• Ripeti ancora una volta il comando “Incolla” e trascina il nuovo rettangolo di fianco al primo.

• I due rettangoli D (“D” sta per destra con riferimento all’animale) sono ora uno di fianco all’altro e spostati leggermente dall’immagine originale.

• Clicca con il tasto destro del mouse sul rettangolo D spostato più a destra per avviare il menu a comparsa (fig.b).

•P remi su “Capovolgi orizzontalmente” e otterrai l’immagine destra-destra dell’animale che potrai confrontare con l’originale.

• Ripeti le operazioni appena viste per selezionare il lato sinistro S dell’animale (fig.a e b) e realizza l’immagine sinistra-sinistra.

fig.b Ecco le immagini ottenute:

Foto iniziale.

Destra-destra.

Prova ora con una tua foto. Scoprirai quanto è simmetrico il tuo volto.

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CLASSE QUARTA

Sinistra-sinistra.

Coding La simmetria dinamica con GeoGebra A volte la natura ci sorprende con delle simmetrie straordinarie.

Anche noi, nel nostro piccolo, possiamo raggiungere risultati eccellenti utilizzando il software open source di geometria dinamica “GeoGebra” (https://www.geogebra.org). Se hai una connessione internet puoi proseguire l’attività online oppure scaricare sul tuo computer la versione offline da questo indirizzo: https://www.geogebra.org/download. Negli esempi di queste pagine la versione utilizzata è “GeoGebra Classico 5”.

fig.a

•A ll’avvio il programma si presenta come in fig.a dove sono stati riportati i nomi degli elementi principali.

• Selezionando le icone nella barra degli strumenti è possibile creare costruzioni geometriche con il mouse nella “Vista Grafica”.

• La griglia sullo sfondo sostituisce il foglio di carta a quadretti e i due assi cartesiani permettono di definire la posizione di qualsiasi punto nel piano.

• Con il pulsante triangolare evidenziato in giallo in fig.a accedi alla barra degli stili, da dove puoi modificare le proprietà dell’elemento selezionato o attivare/disattivare la vista della griglia e degli assi.

•S e vuoi sapere come si usa uno strumento, passa con il mouse sopra la sua icona e apparirà una breve descrizione (fig.b).

Gli strumenti che trovi nella barra in alto non sono gli unici: basta un clic sul lato inferiore di un pulsante per aprire tutta la “Casella degli strumenti” (fig.b).

fig.b CLASSE QUARTA

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Coding La simmetria assiale e la composizione di simmetrie Segui il procedimento di costruzione.

Comandi • Apri GeoGebra o, se già il software è aperto, crea un “Nuovo” file dal menu “File”.

•C on riferimento alla fig.a di pag. 25, per togliere gli assi dalla “Vista Grafica” clicca con il pulsante destro del mouse su un punto libero della griglia e seleziona “Assi” nel menu che compare.

• Con il sinistro del mouse clicca sulla (X) in alto a destra della “Vista Algebra” per eliminare il pannello “Algebra”.

•D al menu “Modifica”, seleziona “Inserisci immagine da”- “File” e scegli un’immagine dal tuo computer.

• In questo caso abbiamo selezionato quella di un pesce.

• Ti consiglio di scegliere un’immagine con sfondo trasparente.

•C on lo strumento “Muovi”, trascina uno dei due punti sotto l’immagine per modificare le dimensioni.

• Seleziona il punto a sinistra e, con il tasto destro del mouse, scegli “Mostra etichetta”.

• Ripeti la stessa operazione per il punto a destra e, dalla “Barra degli stili” (fig.a), cambia il suo colore in rosso.

•S eleziona lo strumento “Retta” per due punti.

•C on due clic del mouse, nel foglio “Vista Grafica” traccia la retta corrispondente all’asse di simmetria che utilizzerai per la trasformazione (nell’esempio di fig.c si utilizza un asse verticale).

•P remi sul pulsante “Simmetria assiale” e seleziona con il mouse sia l’oggetto da ribaltare (l’immagine che hai scelto) sia l’asse di simmetria appena disegnato. Ottieni così l’immagine simmetrica.

•R ipeti la stessa operazione per i punti A (blu) e B (rosso): non devi prendere di nuovo lo strumento “Simmetria assiale” perché è già attivo, basterà toccare punto A e asse, punto B e asse.

•C on lo strumento “Segmento”, che trovi nella stessa casella degli strumenti della “Retta”, collega i punti corrispondenti (A-A’; B-B’; fig.c) cliccandoci sopra con il sinistro del mouse.

•S eleziona lo strumento “Punto medio” (casella degli strumenti “Punto”) e clicca sopra ciascuno dei due segmenti appena disegnati. Il punto medio individua un punto a metà tra i due estremi del segmento. Dove va a finire il punto medio dei due segmenti?

• Con il tasto destro del mouse sopra il punto medio del segmento AA’ seleziona “Mostra etichetta”. Ripeti la stessa operazione per il punto medio di BB’.

•M isura con “Distanza o lunghezza” (si trova nella casella degli strumenti in cui il primo pulsante è “Angolo”) la lunghezza dei segmenti AE, EA’, BF e FB’ (basta cliccare con il sinistro del mouse sui singoli punti).

Che cosa noti? Ti aspettavi queste misure?

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CLASSE QUARTA

Coding •C on lo strumento “Muovi”, trascina la tua immagine e modifica la posizione di A e B per verificare le proprietà della simmetria assiale in modo dinamico.

Che angolo formano i segmenti con l’asse di simmetria per qualunque posizione di A e B scelta?

Se muovi l’asse di simmetria, che cosa succede all’immagine trasformata e ai segmenti AA’ e BB’? fig.c

Prodotto di due simmetrie assiali con assi paralleli •G razie alle conoscenze acquisite finora con Geo­Gebra, puoi sperimentare da solo una doppia simmetria.

• All’esempio appena visto, aggiungi un secondo asse e trova il simmetrico dell’immagine trasformata.

L’operazione di composizione di più isometrie viene detta “prodotto” di simmetrie.

La doppia simmetria assiale con assi paralleli porta a una traslazione dell’oggetto: ogni punto della prima immagine risulta spostato (cioè “traslato”) di uno stesso vettore.

• I l vettore nella fig.d ha punto di applicazione in A, direzione orizzontale, verso destro e un’intensità pari al numero di quadretti (presi come unità di misura) da A ad A”.

•A parte il punto di applicazione, puoi verificare le stesse caratteristiche per tutti i vettori che vorrai disegnare dalla prima alla terza immagine.

• Per disegnare i vettori puoi utilizzare lo strumento “Vettore” di GeoGebra che trovi nella stessa casella degli strumenti della simmetria assiale. fig.d

Prodotto di due simmetrie assiali con assi incidenti La doppia simmetria assiale con assi incidenti porta a una rotazione dell’oggetto.

•O gni punto della prima immagine ruota rispetto a un centro di rotazione, che coincide con il punto di intersezione degli assi, di uno stesso angolo.

• Nella fig.e l’angolo di rotazione corrisponde a 108°. fig.e CLASSE QUARTA

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Coding Prodotto di due simmetrie assiali con assi perpendicolari La doppia simmetria assiale con assi perpendicolari genera una simmetria centrale.

•N ella fig.f il centro di simmetria (O) è il punto medio di tutti i segmenti che uniscono punti corrispondenti dell’immagine iniziale con quella trasformata (per esempio O è il punto medio del segmento BB").

Questa trasformazione potrebbe anche essere considerata una rotazione?

fig.f

Tassellare il piano con la traslazione Hai mai visto un’opera di tassellatura del grafico olandese Maurits Escher (1898-1972)?

Grazie all’uso delle isometrie, questo artista riusciva a riprodurre un unico motivo fondamentale per tutto il piano.

•A pri un nuovo file in GeoGebra.

• Dal menu “Opzioni” e poi “Avanzate”, seleziona le schede “Preferenze predefiniti” e “Stile”.

• Porta a 1 il valore della dimensione del punto trascinando il cursore verso sinistra (fig.g). fig.g 28

CLASSE QUARTA

Coding •D al menu “Opzioni” seleziona “Etichettatura” e poi “Nessun nuovo oggetto”. Per togliere gli assi, clicca con il destro del mouse su un punto libero della griglia e seleziona “Assi” nel menu che compare.

fig.h Terminate le impostazioni iniziamo a disegnare. I numeri sono riferiti alla fig.h: Comandi •D alla terza casella degli strumenti scegli “Spezzata aperta” e disegna una spezzata inserendo per ogni clic del mouse i vertici dei segmenti consecutivi.

• Dopo l’ultimo punto, torna a cliccare sul primo estremo (vertice iniziale) per terminare l’inserimento della spezzata (1 – spezzata verde).

•D alla stessa casella degli strumenti seleziona “Vettore” e inserisci il punto di applicazione nel vertice inziale della spezzata, mentre per il secondo punto scegli a piacere (2 – vettore rosso).

•N ella terzultima casella degli strumenti seleziona “Traslazione” e clicca prima sulla spezzata (1) e poi sul vettore (2): ottieni così la trasformata per traslazione della prima spezzata (3).

•D isegna una nuova spezzata (4) che parte dal vertice iniziale della prima spezzata (1) e termina sull’estremo del vettore (2).

• Ricordati che dopo l’ultimo punto nella “Spezzata aperta” devi tornare sul vertice iniziale per terminare l’inserimento.

•D isegna un vettore (5) che parte nel vertice iniziale della prima spezzata e arriva nel vertice finale della stessa spezzata aperta.

•C on la traslazione della spezzata (4) per mezzo del vettore (5) otteniamo la spezzata (6) che chiude questa particolare figura.

• Trasformiamo la figura ricavata in un poligono grazie allo strumento “Poligono”.

• Clicca con il mouse consecutivamente su tutti i vertici della figura.

• Attraverso la barra degli stili (fig.a) puoi modificare il colore del riempimento del poligono che hai appena disegnato.

•S eleziona lo strumento “Traslazione” e cliccare prima sul poligono, poi su uno dei due vettori, per ottenere una nuova unità base traslata nel piano.

• Seleziona i nuovi poligoni e i vettori per riempire il foglio di lavoro con il tuo tassello base.

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Coding Ecco la tassellazione del foglio di lavoro. Può sembrare una palude piena di coccodrilli (fig.i)?

Potrai realizzare altri capolavori degni di Escher.

fig.i

Un caleidoscopio di isometrie Un caleidoscopio è un tubo con all’interno degli specchi disposti con varie inclinazioni. Alla base del tubo ci sono delle perline o dei pezzi di vetro colorati. Quando giri il tubo, gli specchi riflettono i frammenti di vetro per produrre delle meravigliose immagini. Usando Geo­Gebra e le tue conoscenze sulle isometrie creerai degli spettacolari caleidoscopi.

Dopo aver aperto un nuovo file di GeoGebra, esegui le seguenti impostazioni di visualizzazione.

•P er nascondere la griglia clicca con il destro del mouse su un punto libero della “Vista Grafica” e seleziona “Griglia” nel menu che compare. Con il sinistro del mouse clicca sulla X in alto a destra della “Vista Algebra” per eliminare il pannello “Algebra”.

• Dal menu “Opzioni” – “Avanzate” seleziona le schede “Preferenze” - “Grafici” e “AsseX”.

• Togli il segno di spunta a “Mostra numeri” ed elimina i “Contrassegni”.

• Ripeti le stesse operazioni per la scheda “AsseY”.

• Nel menu “Opzioni” – “Etichettatura” selezionare “Nessun nuovo oggetto”.

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CLASSE QUARTA

Coding Ora segui il procedimento di costruzione.

Comandi •D alla quarta casella degli strumenti scegli “Bisettrice” e clicca con il mouse sui due assi perpendicolari nella “Vista Grafica”.

• Ottieni così le bisettrici dei quattro angoli retti.

• Le bisettrici formano angoli di 45° con gli assi.

•N ella casella strumenti dei poligoni, seleziona “Poligono rigido” e disegna un poligono a tuo piacimento in uno degli otto settori in cui è diviso il piano.

• Quando chiudi il poligono, restano in evidenza il vertice iniziale e il secondo punto che hai inserito.

• Se selezioni con lo strumento “Muovi” uno dei due punti e tieni premuto il tasto sinistro del mouse, che cosa accade al poligono?

• Selezionando il vertice iniziale puoi traslare la figura, mentre se scegli il secondo punto puoi ruotare il poligono intorno al vertice iniziale.

•C on lo strumento “Muovi” seleziona il poligono e, dalla “Barra degli stili” che si attiva, modifica il colore e l’opacità della figura come più ti piace.

•P remendo il tasto destro del mouse sopra il secondo vertice del poligono rigido (quello per la rotazione) appare il menu qui a fianco.

• Seleziona “Animazione Attiva”. Il poligono inizia a ruotare.

• Per fermare la rotazione premi il pulsante in basso a sinistra nella “Vista Grafica”.

• Per riattivare l’animazione premi lo stesso pulsante (ora ).

•N ello stesso settore del piano, disegna altri poligoni rigidi seguendo il procedimento descritto nei punti precedenti.

• Ricordati di attivare l’animazione in ogni poligono.

•C on lo strumento “Simmetria Assiale” seleziona un poligono rigido e una retta e poi il simmetrico del poligono e il successivo asse.

• Scegli un senso orario o antiorario, fino a ottenere otto poligoni isometrici negli otto settori.

• Effettua la stessa trasformazione per tutti i poligoni rigidi che hai disegnato.

•P remi il pulsante “Play” in basso a sinistra nella “Vista Grafica”.

• Con lo strumento “Muovi” puoi spostare i poligoni di partenza e ottenere fantastiche composizioni di figure in movimento.

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Coding A

B

Nella fig.i puoi vedere alcuni esempi.

Nel caleidoscopio B avrai notato la presenza dei cerchi.

Li vuoi inserire anche tu? Ecco come dovrai procedere: fig.i Comandi •D isegna un segmento (casella “Retta”) nel settore del piano in cui hai inserito i poligoni rigidi di partenza.

•S eleziona “Circonferenza” – “Centro e punto” e clicca sul primo estremo del segmento per inserire il centro. Per il secondo punto della circonferenza scegli un punto lungo il segmento.

•D opo aver selezionato la circonferenza con lo strumento “Muovi” puoi cambiare il suo colore e la sua opacità con la “Barra degli stili” in alto a sinistra nella “Vista Grafica”.

•P remi il tasto destro del mouse sopra al secondo punto inserito per la circonferenza e seleziona “Animazione Attiva” nel menu a comparsa.

• Ferma l’animazione con il pulsante .

•S eleziona lo strumento “Simmetria assiale” e riproduci la tua creazione circolare negli otto settori del piano.

•P remi il pulsante “Play” in basso a sinistra nella “Vista Grafica” e goditi la meraviglia del caleidoscopio di isometrie che hai creato.

Il tuo fiocco di neve con Scratch L’uno diverso dall’altro, un struttura unica e una straordinaria varietà di forme: stiamo parlando dei cristalli di neve, una meraviglia geometrica della natura.

In questa originale attività imparerai a costruire dei fiocchi di neve attraverso il coding. Useremo il software online di programmazione a blocchi Scratch 3, oppure in versione desktop (offline) scaricando il programma sul tuo dispositivo.

•U na volta avviato Scratch elimina lo “Sprite1” (il gattino arancione) con un clic sulla dello sprite.

•C liccando su “Disegna un nuovo sprite” (vedi fig.l) si aprirà la scheda “Costumi” sulla sinistra dello schermo. Qui andremo a disegnare un ramo del fiocco di neve per poi lasciare alla programmazione l’esecuzione completa.

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CLASSE QUARTA

fig.l

Coding •C on lo strumento “Linea” disegna una verticale (1) dal centro dello sprite (è indicato da un puntino grigio al centro dell’area da disegno).

• Prendi il “Pennello” e, dopo aver scelto dimensione e colore a tuo piacimento, disegna una linea (2) che abbia inizio e fine esattamente negli estremi della verticale (1).

•P er il disegno usa tutta la tua ispirazione artistica e vedrai tra poco che magnifico risultato otterrai.

•C on lo strumento

clicca sulla linea (2) e poi

premi in sequenza i tasti funzione per ottenere il simmetrico della 2 che completerà il ramo del fiocco di neve. fig.m •S posta la linea che hai incollato come in fig.o (traslazione) ottenendo così una simmetria assiale della linea (2).

• Seleziona ora l’asse di simmetria, ovvero la verticale (1) e .

•O ra che hai disegnato un ramo del tuo personale fiocco di neve, vai alla scheda “Codice” e con il tasto in basso “Aggiungi un’estensione” scegli “Penna” . fig.n •O ra hai a disposizione tutti i blocchi per generare il tuo fiocco di neve con la programmazione.

• Attraverso il codice di fig.p faremo ruotare per 6 volte di 60° la figura che hai disegnato (6 x 60° = 360°).

• A ogni rotazione di 60°, grazie al blocco “Timbra” , verrà impresso sullo schermo un ramo del fiocco di neve.

• I blocchi “Pulisci” e “vai a x: (0) y: (0) servono a ripulire lo schermo e a centrare il disegno a ogni avvio del programma.

Vuoi vedere il tuo personalissimo fiocco di neve?

Clicca sulla bandierina verde e ammira la meraviglia delle isometrie.

fig.o CLASSE QUARTA

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Steam

I pesci e Archimede Come mai se facciamo cadere una moneta in acqua questa affonda come un macigno, mentre un’enorme nave d’acciaio, che pesa molto più di una moneta, galleggia sulla superficie del mare?

Forse avrai sentito parlare della spinta di Archimede, ovvero di una forza che spinge verso l’alto i corpi immersi nei fluidi e delle tante storie legate alla sua scoperta da parte dello scienziato greco Archimede di Siracusa, vissuto nel III secolo a.C. Ben 500 milioni di anni prima di Archimede, la maggior parte delle specie di pesci conosceva già i segreti del galleggiamento.

Questi animali sono infatti dotati della vescica natatoria (fig.1), un sacchetto pieno di aria che in acqua permette il movimento verticale con un notevole risparmio di energia per il nuoto.

La prova dell’esistenza di una spinta verso l’alto da parte di un liquido la puoi sperimentare immergendo un pallone in acqua. Farai molta fatica a spingerlo sempre più in basso e se lo lasci libero (fai attenzione e allontana la testa dalla verticale del pallone) lo vedrai schizzare velocemente verso l’alto, come se qualcosa l’avesse spinto da sotto.

Secondo una leggenda, Archimede intuì il principio alla base del galleggiamento dei corpi mentre si stava facendo il bagno.

Il galleggiamento e la densità

vescica natatoria

Occorrente: recipiente trasparente, un contenitore delle sorprese degli ovetti di cioccolato e un po’ di pasta modellabile (plastilina, pongo, DAS...).

• Riempi per tre quarti il recipiente trasparente con dell’acqua.

•M odella la plastilina con l’aiuto del contenitore giallo (ti farà da stampo) e realizza quattro campioni come in fig.2: la quantità di pasta modellabile che hai utilizzato, ovvero la massa dei quattro solidi, aumenta da sinistra (fig.A) verso destra (fig.D).

fig.1

A

B

C

D

fig.2 34

CLASSE QUARTA

Steam • I ntroduci nel contenitore delle sorprese il campione di plastilina di fig.2A. Osserva attentamente che la pasta modellabile occupa circa un quarto dello spazio all’interno della capsula.

• Immergi il tutto in acqua e confronta la tua prova con la fig.3.

• Il contenitore galleggia grazie alla spinta verso l’alto dell’acqua (indicata dalla freccia blu).

• Ma cos’è esattamente questa spinta? Quando immergi nel liquido la capsula con dentro la plastilina, l’acqua si sposta per fargli spazio.

La quantità d’acqua spostata corrisponde allo spazio occupato ora dalla parte immersa del contenitore giallo.

• Sopra al piatto della bilancia di fig.3 abbiamo disegnato proprio il volume d’acqua che si è spostato in questa prova.

• Il suo peso rappresenta la spinta di Archimede, ovvero la forza con cui il liquido spinge verso l’alto il contenitore.

fig.3

Archimede scoprì che la spinta verso l’alto su di un corpo immerso è uguale al peso del volume di liquido spostato. In pratica più acqua spostiamo, maggiore sarà la spinta che riceviamo dal liquido: se al mare con il tuo corpo occupi un volume maggiore, avrai una spinta maggiore dall’acqua ed è per questo che, pur restando immobile, è più semplice galleggiare nella posizione “del morto”.

• I mmergi ora nel contenitore il campione di plastilina di fig.2B. Questa volta la pasta modellabile occupa circa la metà dello spazio all’interno della capsula. Ce la farà la spinta del liquido a sostenere tutto il peso?

• Immergi il contenitore in acqua e confronta con la fig.4: il corpo galleggia e la parte immersa è aumentata rispetto a prima.

• La quantità d’acqua spostata sarà maggiore e maggiore sarà pure la spinta del liquido verso l’alto. fig.4 • I l peso del contenitore e della plastilina sono stati ancora una volta sconfitti dalla spinta di Archimede.

• Fai ora riferimento alla fig.2C dove la pasta modellabile raggiunge i tre quarti dell’intero contenitore. Immergi delicatamente in acqua e confronta le tue osservazioni con la fig.5.

• Il corpo galleggia ancora, grazie a una super spinta del liquido.

• La capsula è quasi completamente immersa e il peso dell’acqua spostata riesce a mantenerla in equilibrio e a farla addirittura emergere in superficie.

fig.5 CLASSE QUARTA

35

Steam •A lla fine dovrai riempire di plastilina tutto il contenitore (fig.D).

• Immergi il contenitore nel liquido e confronta le tue osservazioni con la fig.6. Anche se la spinta dell’acqua aumenta rispetto alla prova precedente, infatti aumenta la quantità d’acqua spostata, questa volta non è sufficiente per sostenere la capsula piena di plastilina che andrà a fondo. fig.6

Se avessimo riempito interamente di zucchero il contenitore sarebbe rimasto a galla? È possibile prevedere il galleggiamento di un corpo senza effettuare ogni volta decine di esperimenti? Certo, la risposta la troviamo in un valore caratteristico di ogni sostanza che chiamiamo densità, una grandezza che ci dice quanta materia, la massa, è contenuta in un certo spazio, il volume, della sostanza.

•O sserva la fig.7. Immagina di avere una lente d’ingrandimento potentissima: per ogni sostanza, all’interno del cerchio evidenziato, troviamo un diverso numero di molecole. Delle tre in fig.7, è la plastilina la sostanza con densità maggiore, perché nello stesso spazio riesce a concentrare, rispetto a tutte le altre, un maggior numero di molecole. densità aria

<

densità acqua

<

densità plastilina

fig.7 Ora hai capito perché, nell’ultima prova, la spinta dell’acqua non è riuscita a vincere il peso del contenitore pieno di plastilina? Se hai ancora dei dubbi vai subito al prossimo esperimento.

• I n fig.8 è mostrata un contenitore con acqua in cui sono stati immersi contemporaneamente una capsula “riempita” di sola aria e un solido di plastilina con lo stesso volume. Lasciando i due corpi in acqua che cosa accadrà? fig.8 36

CLASSE QUARTA

Steam •L a capsula gialla salirà in superficie mentre il solido di plastilina scenderà sul fondo del recipiente. I due corpi immersi hanno spostato la stessa quantità d’acqua (fig.9), quindi hanno ricevuto la stessa spinta verso l’alto dal liquido. E allora perché uno è andato in superficie e l’altro verso il fondo? Ricordi chi ha una densità minore dell’acqua? E chi una densità maggiore? fig.9 La conoscenza del valore di densità di una sostanza ci permette di valutare il galleggiamento di un corpo in un liquido: • s e la densità del corpo è minore della densità del liquido il corpo galleggia.

La densità dell’aria nel contenitore è minore della densità dell’acqua e quindi la capsula gialla galleggia (fig.10).

• se la densità del corpo è maggiore della densità del liquido il corpo affonda.

La densità della plastilina è maggiore della densità dell’acqua e il solido scende sul fondo (fig.10).

Se le due densità fossero uguali, che cosa accadrebbe? Segui il ragionamento fatto finora e prova a ripetere l’esperimento dove il contenitore, riempito solo in parte di plastilina, rimane sospeso a una certa altezza all’interno del liquido.

fig.10

Un simulatore di galleggiamento online •S e vuoi approfondire le tue conoscenze prima di dare una risposta, vai alla pagina http://phet.colorado.edu/sims/density-and-buoyancy/ buoyancy_it.html dove troverai un simulatore per il galleggiamento.

• Seleziona la scheda “Gioca col galleggiamento” in alto a destra e, nel riquadro appena sotto, scegli come materiale il ghiaccio (fig.11).

fig.12

fig.11

•C on il mouse seleziona il cubo di ghiaccio e trascinalo nel liquido che inizialmente ha densità = 1 kg per litro, e quindi è acqua.

• Il ghiaccio galleggia in acqua, e ora capirai anche il perché: la densità del ghiaccio (0,92 kg per ogni litro) è minore di quella dell’acqua (1 kg per ogni litro).

• Muovi ora il cursore verde evidenziato in fig.12 per variare la densità del liquido.

Facendo le giuste considerazioni, scoprirai che cosa accade quando un corpo ha la stessa densità del liquido in cui è immerso.

CLASSE QUARTA

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Steam Il galleggiamento dei pesci Vediamo ora di capire il funzionamento della vescica natatoria dei pesci con un esperimento.

Occorrente: una bacinella da bucato riempita d’acqua per almeno la metà, un contenitore di vetro (la bottiglia della passata di pomodoro va benissimo), un palloncino gonfiabile, una fascetta da elettricista e un tubo di plastica lungo almeno 40 cm con un diametro di circa 1 cm.

•P rendi il palloncino, allarga la sua apertura e, dopo averlo infilato per un paio di centimetri nel tubo, fissalo con la fascetta da elettricista.

• Quando stringi assicurati sempre che l’aria possa passare.

• Inserisci il palloncino nella bottiglia di vetro e immergi tutto nella bacinella.

• Senza il tappo di chiusura, la bottiglia si riempirà presto d’acqua e scenderà sul fondo della bacinella avendo una densità complessiva, data dal vetro e dall’acqua, maggiore di quella della sola acqua (fig.13). fig.13 Questo movimento rappresenta la discesa del pesce verso il fondale marino: la vescica natatoria sgonfia e il peso dell’animale (anch’esso costituito in gran parte d’acqua) consentono una comoda immersione.

•O ra prendi in mano l’estremità libera del tubo di plastica e soffia più volte al suo interno. Durante questa fase, l’aumento di volume del palloncino determina la fuoriuscita dell’acqua dalla bottiglia.

• Mentre gonfiamo la vescica natatoria, spingiamo l’acqua fuori dal contenitore di vetro che, piano piano, si riempie d’aria (fig.14).

Essendo la densità dell’aria inferiore a quella dell’acqua, il pesce sale comodamente verso la superficie, con un notevole risparmio di energia nel nuoto.

fig.14

Pensi che possiamo collegare quanto visto con il galleggiamento delle grandi navi?

E con il “galleggiare” in aria di una mongolfiera? Discutine in classe con l’insegnante e i tuoi compagni.

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CLASSE QUARTA

Coding

In fondo al mare con Scratch Realizziamo un gioco interattivo con protagonista un pesce.

Soffiando sul microfono del tuo dispositivo (computer, tablet etc.) potrai riempire d’aria un “pesce palla” e farlo muovere sospeso nell’acqua.

Fai attenzione a non esagerare o a rimanere senza fiato, perché il pesce potrebbe toccare i bordi dello schermo e per te sarebbe “game over”! fig.15 •P er la programmazione useremo Scratch 3: ti puoi collegare all’applicazione online oppure puoi scaricare il software sul tuo dispositivo.

•U na volta avviato Scratch, elimina lo “Sprite1” (il gattino arancione) con un clic sulla dello sprite.

• Con il pulsante “Scegli uno sfondo” per lo stage (fig.15) seleziona “Underwater1”.

• Inserisci ora il protagonista del gioco con “Scegli uno Sprite” dalla galleria di Scratch 3: seleziona e apri “Pufferfish”. Inseriamo il codice per il pesce palla (fig.18).

fig.16

• I blocchi di fig.17 definiscono le condizioni iniziali del pesce all’avvio di ogni turno di gioco: dimensione al 100%, posizione centrale nello stage (x = 0; y = 0), stile di rotazione sinistra-destra (impedisce al pesce di rovesciarsi).

fig.17 •C ome rendere il gioco interattivo? Inseriamo un controllo continuo

del volume del tuo dispositivo

di registrazione audio.

fig.18 CLASSE QUARTA

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Coding •S e soffierai intensamente sul microfono del tuo computer, tanto da portare il valore del volume a superare 50 (il blocco verde lo trovi nella categoria “Operatori”), allora il pesce: fig.19

punta verso l’alto fig.20 Altrimenti il pesce:

punta verso il basso fig.21 •P er entrambe le condizioni viste, inserisci un blocco di attesa per evitare che l’animazione avvenga troppo velocemente. Puoi variare l’attesa di 0,2 secondi con un valore diverso a seconda delle tue preferenze di gioco (fig.18).

•S e ti trovi in un ambiente molto rumoroso ti consiglio di aumentare il valore 50 per il volume del microfono .

Il rumore ambientale infatti potrebbe far gonfiare il pesce anche se in quel momento tu non stai soffiando sul microfono (fig.19).

40

CLASSE QUARTA

Coding • I nseriamo ora la condizione per la fine del gioco.

Il pesce non dovrà toccare il bordo superiore o quello inferiore dello stage per continuare a muoversi nel colorato ambiente marino dello sfondo.

Ecco allora che alla condizione “se sta toccando il bordo” seguirà il blocco di arresto che fermerà il gioco e il movimento del pesce.

• Sicuramente il nostro amico non sarà così felice dello stop e allora cambiamo il suo costume con il blocco “passa al costume pufferfish-b” (fig.22).

• Metti in moto la tua fantasia e remixa il programma (è il termine utilizzato da Scratch per indicare la modifica e la personalizzazione del codice).

Puoi per esempio inserire un limite di tempo per ogni turno di gioco e magari anche dei punti che aumentano a ogni secondo e diminuiscono al tocco dei bordi.

Per valutare e migliorare le tue prestazioni, è utile inserire un punteggio nel gioco.

• Programmiamo il pesce affinché, per ogni secondo di galleggiamento, possa farti guadagnare un punto.

• Visto che il punteggio varia ad ogni secondo avremo bisogno di una variabile: puoi immaginare la variabile come una specie di contenitore (digitale) che si riempie, o si svuota, di numeri, parole etc. a seconda delle istruzioni che scriverai nel codice.

• Nella categoria clicca sul pulsante . Si aprirà la finestra di fig.23 dove dovrai digitare da tastiera il nome della nuova variabile, “punti”, e premere OK. • In fig.24 il codice da inserire per “riempire” la variabile “punti”: all’inizio di ogni partita il punteggio si deve azzerare mentre, ad ogni secondo , i punti si incrementano di un’unità .

fig.22

fig.23

Puoi direttamente remixare il gioco (è il termine utilizzato da Scratch per indicare la modifica e la personalizzazione del codice) all’indirizzo: https://scratch.mit.edu/projects/321362289 Metti in moto la fantasia: il galleggiamento del pesce ha bisogno della tua “spinta”! fig.24 CLASSE QUARTA

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Insieme si può

Il problem solving in classe quinta Già conosci quali sono le fasi del cooperative learning (vedi pagg. 2-3): inizia subito a lavorare insieme ai compagni di classe.

Ricorda che è importante affrontare queste nuove sfide come occasioni di sana competizione e come un momento di gioco: una mini-gara di matematica.

I seguenti problemi sono stati scelti dalla raccolta del Centro Pristem Bocconi, relativamente ai Giochi d’autunno del 2018 ed alle gare Junior dal 2015 al 2018. Risolviamoli attraverso un lavoro di tipo cooperativo.

Organizzate i gruppi di lavoro. Ecco i problemi da risolvere.

Spese in saldo Una mamma nota nel cassetto alcune calze bucate e alcune magliette ormai piccole. La mattina seguente, guardando il calendario si ricorda dell’inizio dei saldi.

Si reca in un centro commerciale e dopo una lunga ricerca decide di acquistare 3 magliette, il cui prezzo iniziale è € 14,90, che sono scontate del 20%. Quanto spenderà per le magliette?

Successivamente acquista 5 paia di calze, che costano € 6,50 al paio, che sono scontate del 50%. Quanto spenderà per le calze?

Paga con una banconota da € 100. Quanti soldi le resteranno dopo aver pagato sia le magliette sia le calze?

1

I l problema si arricchisce di altre parti che vengono affidate al secondo gruppo.

Se la mamma ha terminato il credito del cellulare e deve urgentemente fare una chiamata, con il resto riuscirà ad acquistare una ricarica telefonica? Di quale importo?

2

E, di seguito, al terzo gruppo di lavoro.

Il parcheggio del supermercato costa € 2,50 l’ora. La mamma entra al supermercato alle 11:30 ed esce alle 13:00. Quanto spenderà? Se paga con una banconota da 20 euro, quanto riceverà come resto?

42

CLASSE QUINTA

Insieme si può 3

I l quarto ed ultimo gruppo affronta la parte finale delle richieste del problema.

All’ingresso del centro commerciale la mamma legge che la settimana successiva tutti i capi d’abbigliamento saranno scontati del 50%. Se la mamma ha a disposizione un budget di € 50, quante maglie e quante calze potrà acquistare per i suoi bambini?

Tutti i gruppi si confrontano sulle strategie risolutive adottate per ogni parte di competenza e, solo alla fine, producono un unico elaborato con ogni fase di lavoro e i risultati a cui sono arrivati.

Ecco degli altri problemi da risolvere.

I problemi che seguono sono stati tratti e adattati dalle gare d’autunno 2018 Pristem, in collaborazione con Università Bocconi (categoria CE).

a. Un regalo speciale Lo zio Peppe vuole regalare dei soldi ai suoi tre nipoti per la loro promozione a scuola. Nel suo portamonete ha: 6 banconote da € 20, 1 banconota da € 10, 2 banconote da € 5, 1 moneta da € 2 e 1 moneta da 50 centesimi.

Di questi soldi: Anna riceve dallo zio € 20 più 1 dell’importo totale.

3 1 Denis riceve € 20 più di quello che è rimasto nel portafogli 3

dopo il regalo ad Anna.

Mirta riceve € 20 più 1 di quello che è rimasto nel portafogli 3 dello zio dopo il regalo a Denis.

Dopo i regali ad Anna, Denis Mirta, quanto rimane allo zio Peppe?

b. Un solido troncato Prendete un cubo di polistirolo e tagliatene via una piccola parte vicino a ciascuno dei suoi vertici, ottenendo così un solido di 14 facce. Ripetete l’operazione e tagliate una piccola parte vicino a ciascuno dei vertici del solido con 14 facce. Quante facce si ottengono?

CLASSE QUINTA

43

Insieme si può c. Un triangolo di numeri Inserisci nel triangolo i numeri 4,7,8,9 in modo da ottenere la somma 19 su ciascuno dei suoi lati.

d. I quadrati Scrivi quanti quadrati riesci a vedere nella figura, qualunque sia la loro dimensione e in qualunque modo siano orientati.

1 5 3 6

2 e. Bip-bip L’orologio della figura emette un bip ogni 10 ore. Adesso sono esattamente le 10:00 di mattina e lui emette un bip. Quante ore devono passare come minimo, perché l’orologio emetta un bip di nuovo alle 10 di un giorno successivo (di mattina o di sera)?

f. In ogni modo, matematica!

Evidenzia i percorsi diversi che si possono seguire per leggere la parola “MATHS” nella figura. Quanti sono?

(Considera anche il percorso già tracciato.)

T A H M S T A H T

g. Le carote Marco e Gino sono bravissimi ad affettare le carote. Oggi, ne hanno da affettare 2,4 kg. Marco, se lavorasse da solo, impiegherebbe 30 minuti. Gino è più veloce e, da solo, ci metterebbe 20 minuti. Quanti minuti impiegano, Marco e Gino, mettendosi assieme ad affettare le carote?

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CLASSE QUINTA

Insieme si può h. I risparmi di Marika Marika ha messo da parte, nel suo salvadanaio, € 54,40. Nel salvadanaio ci sono solo monete da € 2, da € 1 e da 20 centesimi. Il numero dei tre tipi di monete è lo stesso. Quante monete da € 1 ha Marika?

i. Date palindrome L’8 ottobre 2018 può scriversi come 8 10 2018. Questa data si legge allo stesso modo da sinistra a destra e da destra a sinistra: si dice che è una data palindroma.

Indicate una data palindroma per l’anno 2019. l. DIX + HUIT = MATH Mia e Oscar giocano a fare gli agenti segreti. Inventano quindi un messaggio adoperando, al posto dei numeri, la parola DIX. Il valore di DIX è il più grande tra quelli che rendono giusta l’operazione: DIX + HUIT = MATH Inoltre, stabiliscono che: H vale 8; M vale 9 e le altre lettere corrispondono alle cifre da 1 a 7 (escluso il 5). Quanto vale DIX? RICORDA: nei codici cifrati lettere diverse rappresentano cifre diverse e cifre diverse vengono sostituite sempre da lettere diverse. m. Le facce del solido In figura vedete un solido che, quando è poggiato su un tavolo, ha tutte le sue facce (piane) orizzontali o verticali. Quante facce ha, al minimo, questo solido?

n. Monetine Gaia ha acquistato una cartelletta da disegno che costa € 1,70.

Nel suo borsellino, ha più soldi di quelli necessari: ha 6 monete da € 0,50 e 12 pezzi da 20 centesimi.

Il cartolaio non ha nessuna moneta da darle come resto per cui Gaia deve fare molta attenzione a come paga. In quanti modi diversi può pagare la cifra esatta di € 1,70?

CLASSE QUINTA

45

Insieme si può

Un polimino è una figura geometrica piana composta da quadrati, con ognuno di essi che ha almeno un lato in comune con almeno un altro quadrato. Il polimino costituito da due quadrati si chiama “domino”, da cui deriva il gioco in cui si utilizzano tessere composte da due quadrati uguali e affiancati.

In base al numero di quadrati, la figura prende i nomi di: • trimino (formata 3 quadrati) • tetramino (formata da 4 quadrati) • pentamino (formata da 5 quadrati) • esamino (formata da 6 quadrati)

o. Un pavimento di pentamini Inserite i quattro pentamini della figura nel quadrato disegnato a sinistra. I pentamini possono essere ruotati ma non ribaltati. Nel quadrato è già stato inserito un pentamino.

Ogni gruppo dovrà completare la seguente scheda con le soluzioni di ciascun problema a cui è arrivato.

Tempo impiegato: ....... minuti Gruppo composto da: ......................................................................................................................

Scuola ................................................................................................................... Classe 5ª ....... a. b. c. d. e. f. g.

.................................................................... .................................................................... .................................................................... .................................................................... .................................................................... .................................................................... ....................................................................

h. .................................................................... i. .................................................................... l. .................................................................... m. ................................................................... n. .................................................................... o. ....................................................................

Al termine dell’attività, puoi compilare la scheda di autovalutazione. Indica con una X le caselle.

x 46

Mi valuto

CLASSE QUINTA

•T i è piaciuto partecipare a questa attività?

•H ai incontrato difficoltà nel relazionarti con i compagni?

• I l tuo contributo è stato importante per arrivare alla soluzione del problema?

Insieme si può

Procediamo con il lavoro in gruppi Suddividete la classe in 4 gruppi al massimo e risolvete questi problemi. Lavorate seguendo le fasi del cooperative learning.

Problemi scelti e adattati dalla sezione giochi di matematica promossi dal Centro Matematita dell’Università degli studi di Milano in collaborazione con il corso universitario di Scienze della Formazione Primaria Università Bicocca Milano.

a. Un flash Se vi dessero la terza parte del doppio di 900 euro, sareste più o meno contenti che se vi dessero il doppio della terza parte della stessa cifra?

b. La festa di compleanno Per il compleanno di Serena, i suoi amici organizzano una festa a sorpresa. Sonia è incaricata di portare le tovaglie di carta. Le hanno detto di procurarne tante quante bastano per coprire un tavolo quadrato che ha il lato doppio di quello che Sonia ha a casa sua.

Sonia fa qualche conto complicatissimo e porta due tovaglie: sono due tovaglie ciascuna delle quali copre il tavolo di casa sua proprio del tutto, ma senza scendere dal bordo. Secondo voi, Sonia ha fatto i conti giusti? Voi quante tovaglie avreste portato?

c. Dove abita Gioele?

Gioele abita in Via Cadore, nella casa con un numero civico di due cifre, la cui somma è 13. Non è il numero 76, ma è un multiplo di un numero intero che è maggiore di 15 e minore di 20.

Qual è il numero civico dove abita Gioele?

d. Il numero misterioso Un numero è composto di tre cifre, tutte diverse fra loro, la cui somma è 17. Se vi dico che la cifra delle unità è il triplo di quella delle centinaia, sapete indovinare qual è questo numero?

Ce n’è uno solo?

CLASSE QUINTA

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Insieme si può e. Viola-arancione-bianco Nel suo sacchetto, Jordan ha 3 cubetti viola, 2 arancione e 4 bianco e ne estrae uno alla volta. Quante estrazioni dovrà fare per essere sicuro di averne estratti 3 dello stesso colore?

f. Il recinto del nonno Tobia È un recinto strano quello che il nonno Tobia prepara per le sue galline. Ha la forma di un triangolo con tutti i lati lunghi 6 m. Per reggere la recinzione, il nonno Tobia deve mettere un palo verticale ogni 2 m. Di quanti pali ha bisogno in tutto?

g. Un viale alberato Viale Montenero ha su entrambi i lati 40 splendidi alberi. C’è un albero sia a destra sia a sinistra all’inizio del viale; poi su entrambi i lati gli alberi si susseguono mantenendo una distanza di 7 m l’uno dall’altro; infine un albero, sia a destra sia a sinistra, è situato all’altra estremità del viale. Quanto è lungo Viale Montenero?

Quanti punti hai totalizzato alla fine della prova? Metti una X nella casella corrispondente al numero di errori. Considera tutti gli esercizi svolti. Riporta il tuo punteggio finale.

Punteggio finale: .............

Numero errori

Punteggio

0

10

1-2

9

3-4

8

5-6

7

7-8

6

9

5

maggiore o uguale a 10

nessun punto

Compila la scheda di autovalutazione.

x 48

Mi valuto

CLASSE QUINTA

•C ome ti sono sembrati gli esercizi?

Insieme si può

Altri problemi da risolvere in gruppo Ecco altri problemi da risolvere attraverso un lavoro di tipo cooperativo.

I problemi sono stati selezionati da quelli proposti nelle “Olimpiadi di problem solving 2018 e 2019” (gara G2; G1 a squadre; G5).

a. Mediana, media e moda Sulla base della seguente lista di numeri interi: 10, 5, 14, 1, 5: • calcolate la mediana A1; • calcolate la media A2 senza decimali (troncata, non arrotondata); • trovate la moda A3.

A1 A2 A3

b. Problemi da piloti Giordana, Tom e Jasmine sono piloti. Hanno chiamato le loro auto Diamante, Flash, Supercar. Fino ad ora le loro automobili hanno percorso 1 000 km, 3 000 km, 1 200 km. I nomi delle auto e i chilometraggi sono elencati in ordine casuale (e quindi non corrispondono ordinatamente). Dai fatti elencati di seguito, determina i proprietari delle auto e quanti chilometri hanno fatto le auto.

1.

L’automobile di Giordana ha fatto 200 km in più rispetto all’auto di Tom. 2. Flash è l’auto che ha fatto più chilometri.

3. L’automobile di Giordana non è Diamante.

Nomi piloti

Automobile

Chilometri percorsi da ciascuna

Giordana

............................

........................................................................................

Tom

............................

........................................................................................

Jasmine

............................

........................................................................................

c. Gara di geometria Marco, Federico e Luigi sono tre amici amanti della geometria.

I loro poligoni preferiti sono: il triangolo, il quadrato e il pentagono.

Ogni bambino ha disegnato la figura preferita sulla prima pagina del proprio quaderno, con lati di lunghezza 2 cm, 3 cm e 4 cm.

I nomi delle figure geometriche e le lunghezze dei lati sono elencati in ordine casuale.

Segue a pagina seguente...

CLASSE QUINTA

49

Insieme si può Leggi con attenzione le informazioni di seguito riportate. Poi determina quale sia la figura geometrica preferita da ciascun amico e quale sia la dimensione del lato della figura.

1. La figura preferita di Marco ha due lati in più rispetto a quella preferita da Luigi.

2. Il triangolo ha perimetro 9 cm.

3. La figura con lato 2 cm ha perimetro 10 cm.

Completa la tabella a lato riportata. Non occorre scrivere l’unità di misura accanto alla lunghezza del lato. Scrivi i nomi delle figure.

Attività

Giorni

A1

7

A2

4

A3

8

A4

11

A5

7

A6

8

Nome amici

Figura

Lunghezza del lato in cm

Marco

.........................

.........................................

Luigi

.........................

.........................................

Federico

.........................

.........................................

d. Un progetto da completare La tabella descrive le attività di un progetto. Ogni attività è indicata dalle sigle A1, A2, A3, A4, A5, A6. Per ciascuna attività si riporta il numero di giorni necessari per completarla.

Le priorità tra le attività sono: [A1,A2], [A1,A3], [A2,A4], [A3,A5], [A4,A5], [A5,A6] Trova il numero N di giorni necessari per completare il progetto, tenuto presente che alcune attività possono essere svolte in contemporanea e che ogni attività deve iniziare il prima possibile (ricorda le priorità indicate).

Ogni gruppo dovrà completare questa scheda con le soluzioni di ciascun problema.

Tempo impiegato: ....... minuti Gruppo composto da: ......................................................................................................................

Scuola ................................................................................................................... Classe 5ª ....... a. .................................................................... b. ....................................................................

c. .................................................................... d. ....................................................................

Infine, compila la scheda di autovalutazione. Indica con una X le caselle.

x 50

Mi valuto

CLASSE QUINTA

•T i è piaciuto partecipare a questa attività?

•H ai incontrato difficoltà nel relazionarti con i compagni?

• I l tuo contributo è stato importante?

Problemi

La fondazione di Roma Leggi la leggenda sulla fondazione di Roma.

Secondo la leggenda, dal dio Marte e dalla sacerdotessa Rea Silvia, figlia di Numitore, re di Albalonga, nacquero due gemelli, Romolo e Remo. Arnulio, il fratello del re, per ereditare il trono al posto dei due bambini, ordinò a due sol­dati: – Portateli lontano da qui! Affogateli nel Tevere! Poi fece chiudere in prigione Numitore.

I due soldati però non ebbero il cuore di uccidere i gemelli e, una volta giunti al fiume, decisero di depositare i piccoli Ro­molo e Remo in una cesta e li abbandonarono alla corrente del Tevere. La cesta con i due gemelli galleggiò un po’ sull’acqua ­ del fiume, poi venne afferrata dalla corrente che la trascinò a valle e la depositò in un’ansa del fiume.

La cesta si arenò dolcemente proprio sotto un vecchio albero di fichi.

Era ormai sera, quando una lupa che aveva partorito da poco si avvicinò al fiume per bere e sentì il pianto dei due bambini.

Incuriosita si avvicinò e subito i neonati si attaccarono alle sue mammelle per succhiare il latte. I piccoli vennero adottati dalla lupa che ogni giorno scendeva al fiume per allattarli.

Passarono i mesi, finché un giorno un pastore di nome Faustolo seguì la lupa e scoprì lo strano prodigio.

I due gemelli furono quindi adottati dalla famiglia del pastore, crebbero forti e robusti e impararono il mestiere di quello che credevano il loro vero padre.

Secondo la leggenda, una volta cresciuti, Romolo e Remo conobbero la loro vera storia, allora ritornarono ad Albalonga, punirono il crudele Amulio e liberarono il nonno Nu­mitore. Poi lasciarono Albalonga e si recarono sulla riva del Tevere, dove erano cresciuti, per fondare una nuova città. Ma chi dei due le avrebbe dato il nome? Decisero di os­servare il volo degli uccelli: avrebbe dato il nome alla città chi ne avesse visti in maggior numero. La fortuna favorì Romolo, il quale prese un aratro e, sul Colle Palatino, tracciò un solco per segnare la cinta della città. Era stato stabilito che nessuno, per nessuna ra­gione, poteva passare al di là del solco senza il permesso del capo. Ma Remo, invidioso, oppure per burla, lo oltrepassò con un salto e, ridendo, esclamò: – Guarda com’è facile! Romolo, pieno d’ira, si scagliò contro Remo e, impugnata la spada, lo uccise. Egli diede il proprio nome alla città, Roma, e ne divenne il primo re. Era l’anno 753 a.C. La leggenda di Romolo e Remo venne tramandata di generazione in generazione con un preciso scopo: rendere speciale la fondazione di una città che sarebbe divenuta la più forte e la più ricca del suo tempo.

Adatt. N. Vittori, L’antica Roma, Raffaello Editrice

CLASSE QUINTA

51

Problemi

Romolo e Remo Risolvi i problemi sul quaderno. a. Un amuleto di Romolo ha la forma di un cerchio inscritto in un quadrato. A sua volta, un altro quadrato è inscritto nel cerchio. Se il raggio del cerchio misura 4 cm, quanto misura la parte colorata?

b. Il recinto delle pecore di Romolo e Remo è a forma di trapezio isoscele: il perimetro misura 192 m e il lato obliquo corrisponde ai 3 del 16 perimetro.

Se l’altezza misura 25 m, qual è la superficie del trapezio?

c. Un tappeto tessuto con la lana delle pecore ha la forma rettangolare: la base misura 15,6 m e l’altezza 0,8 m. Al suo interno sono stati cuciti 4 pentagoni regolari di stoffa il cui lato misura 4 dm.

Quanto misura la parte colorata?

d. Romolo prende l’aratro e inizia a tracciare il perimetro del solco su cui fon­dare Roma. Inizialmente traccia un rettangolo il cui lato maggiore è il quadruplo di quello minore e la loro somma misura 135 m. Quanto misura la superficie dell’area tracciata con l’aratro?

52

CLASSE QUINTA

Problemi

Per tracciare il solco Risolvi i problemi sul quaderno. a. Romolo e Remo si appostano rispettivamente su due colli, il Palatino e l’Aventino. Romolo riesce a contare il triplo degli avvoltoi di Remo che ne vede 14 in meno di suo fratello. Quanti avvoltoi conta Romolo e quanti Remo?

(Aiutati con la rappresentazione grafica) Remo Romolo

14

b. Remo si allontana da Romolo per non aiutarlo a tracciare il solco. Cammina verso l’Aventino e, in 6 minuti percorre 800 m, cioè i 2 dell’in10 tera distanza.

Quanto dista l’Aventino da Romolo?

c. Nell’area vicina al solco tracciato da Romolo c’è un bosco; ci sono 630 alberi di leccio che corrispondono ai 18 di tutti gli alberi.

25 Quanti alberi ci sono in quel bosco?

d. Per abbeverare i buoi, Romolo ha riempito una vasca prendendo l’acqua dal Tevere. Ha usato una grande anfora che contiene 40 ℓ, pari al 20% della capacità complessiva della vasca.

Quanti viaggi deve fare per riempire la vasca?

CLASSE QUINTA

53

Problemi

L’accampamento romano Risolvi i problemi sul quaderno. a. Osserva nella mappa le misure relative alle tende e alle strade principali (il cardo e il decumano), poi calcola la superficie del prato (area di colore grigio).

4m tenda

2,4 m

DECUMANO

2m

3,40 m tenda

2m

tenda tenda

tenda

tenda

tenda

85 m b. Nell’accampamento romano, una tenda a forma di ottagono regolare ha il lato lungo 4 m 2

che corrisponde ai 10 del lato dello spazio quadrato erboso sul quale è collocata.

Quanto misura la superficie dello spazio erboso? c. La cesta con cui vengono trasportati i pani per l’esercito ha la base circolare con la circonferenza che misura 339,12 cm.

Qual è l’area della base della cesta?

54

tenda

58,7 m

tenda

tenda 2,8 m

tenda

4m

tenda CARDO

tenda

CLASSE QUINTA

4m

tenda

Problemi

Numeri naturali, decimali e relativi Riscrivi ogni lettera sotto il numero decimale corrispondente alla frazione.

Riuscirai così a rispondere correttamente alla domanda della lupa.

78 10

78 millesimi

78 100

178 centesimi

17 + 219

178 1 000

I

E

I

R

A

S

15 + 59 100

3 178 millesimi

234 100

V

L

A

100

Qual è il nome della madre di Romolo e Remo?

1,78

0,078

19,19

0,178

7,8

3,178

15,59

0,78

2,34

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

Calcola il valore delle potenze.

34

43

53

100

Rappresenta le date con un numero relativo.

122

25

1492 d.C. +1492

.....

.....

.....

.....

.....

.....

E

V

R

T

E

E

753 a.C. ....................

Trascrivi i risultati in ordine crescente e inserisci le lettere corrispondenti, poi leggi e completa.

anno 0 ....................

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

476 d.C. ....................

È il nome del fiume sulle cui rive fu fondata Roma: ........................................

Scoperta dell’America

Fondazione di Roma

Nascita di Cristo

Caduta dell’Impero Romano

Calcola sul quaderno quanti anni sono trascorsi da ogni evento ad oggi.

CLASSE QUINTA

55

Problemi

I numeri e l’abaco dei Romani Trasforma i numeri arabi in numeri romani.

954 ................................................................

77 ................................................................

2 320 ................................................................

918 ................................................................

1 458 ................................................................

979 ................................................................

Trasforma i numeri romani in numeri arabi.

XCIX ..........................................................

LXXI ..........................................................

CMLXI ..........................................................

MMCCC ..........................................................

CMXIV ..........................................................

DCXX ..........................................................

Ordina dal maggiore al minore.

DCCCXCVII ..................................................

DCCXLVIII ..................................................

XLVI ..................................................

C ..................................................

MMCCCLXVII ..................................................

MMM ..................................................

MMCMXCIX ..................................................

CLXXIX ..................................................

MCCLX ..................................................

ICIX ..................................................

DXX ..................................................

Scrivi in numeri arabi. La lineetta sopra una o più cifre indica × 1 000.

X ..........................................................

IX ..........................................................

C ..........................................................

M ..........................................................

CC ..........................................................

IV ..........................................................

CX ..........................................................

MD ..........................................................

LXVI ..........................................................

MCCIVII ..........................................................

Leggi, poi scrivi i numeri arabi e romani rappresentati sull’abaco.

1 242 (MCCXLII) M C X I

................... (...................)

M C X I 56

CLASSE QUINTA

................... (...................)

M C X I

L’abaco romano è una tavoletta in cui sono incisi dei solchi. Accanto ad ogni solco è indicato il valore delle palline che vi si trovano.

................... (...................)

M C X I

................... (...................)

M C X I

Problemi

Il mandala di Romolo Esegui le operazioni sul quaderno, poi colora sul mandala: di rosso i risultati delle addizioni, di blu i risultati delle sottrazioni, di verde quelli delle moltiplicazioni, di giallo quelli delle divisioni e il resto come preferisci.

28,23 + 6,09 + 0,568 = 11,36 + 8,94 = 16,18 + 12,03 = 149,2 + 74,63 + 4,7 =

911,6 – 697,9 = 369,27 – 148,82 = 4,847 – 2,74 = 8 011,2 – 164,12 =

14,05 × 94 = 8,41 × 0,27 = 4 081 × 7,15 = 42,44 × 5,7 =

8 148 : 39 = 43 876 : 47 = 518,12 : 3,8 = 85,20 : 0,58 =

88

45 220,

213 ,7

208,92

,8

34

28 ,2 1

29 179,15

1 320,7

136,34

146,89

8, 53 22

,3 20

933,53

7 8

7 2,10

47, 08

2,2707

241,908

Si dice che Romolo scavò una fossa circolare e vi gettò dentro le primizie di ogni cosa. Questa fossa era chiamata dai romani mundus. La parola mundus, secondo alcuni storici, è riconducibile al termine mandala.

CLASSE QUINTA

57

Compiti di realtà

Un diario speciale Nel 2020 ricorre il centenario della nascita dello scrittore Gianni Rodari. Gli insegnanti hanno deciso di realizzare un diario davvero speciale che, una volta stampato, accompagnerà tutti gli alunni dell’istituto.

1

Gianni Rodari.

Ogni classe dovrà quindi organizzarsi nel modo che segue.

Fare un’indagine per scegliere il nome da dare al diario.

Preparate una tabella in cui riportare le preferenze espresse.

I nomi da scegliere sono tra: • Rodari per sempre; • “R” come Rodari; • Sulle ali della Fantasia.

2

rganizzate i dati raccolti in un istogramma. Realizzate un O grande cartellone da appendere poi nell’atrio della scuola.

Il titolo che ha avuto il maggior numero di preferenze sarà stampato sulla copertina del Diario.

3

utte le classi prime, seconde... e così via, fanno il disegno di T una poesia letta in classe, su un cartoncino colorato che ha la forma geometrica di: classi prime

classi seconde

classi terze

classi quarte

classi quinte

58

CLASSE QUINTA

Compiti di realtà 4

ealizzate le figure geometriche adoperando riga, compasso R e squadra. I poligoni vanno disegnati secondo le indicazioni di seguito riportate: • il quadrato ha P = 93,6 cm; • i l rettangolo ha la base lunga 18 cm ed un’area pari a 162 cm2; • il triangolo ha base = 11 cm e l’Area = 99 cm2; • nell’esagono regolare il perimetro misura 96 cm; • il lato del pentagono misura 12 cm.

5

utti i disegni vengono incollati su fogli di carta pacco e apT pesi nell’atrio della scuola.

E ora un po’ di calcoli!

•P er la stampa di 600 diari occorrono 5 500 euro. Per sostenere una parte delle spese, bisogna chiedere dei contributi ad alcuni sponsor in cambio della pubblicità.

Se gli sponsor danno i 2 della cifra necessaria, quanti euro 5 occorrono per affrontare tutte le spese?

•L a scuola offre una parte dei fondi raccolti durante l’ultimo mercatino di Natale e precisamente, dei 2 400 euro raccolti, ne dona la metà. Anche il comitato della Biblioteca della scuola offre il 20% dei 5 000 euro del fondo cassa.

• I l tipografo, infine, decide di fare uno sconto finale di 100 euro su tutta la spesa prevista per la stampa dei diari.

Quanti euro ancora rimangono da raccogliere?

• I diari vengono venduti a tutti i 600 alunni frequentanti l’istituto al costo di € 10 ciascuno. Qual è stato (se c’è stato) il guadagno totale?

Liberiamo la fantasia Ogni classe realizza una copertina del diario utilizzando un puzzle di poligoni regolari e di non poligoni. Fate un’indagine e stabilite qual è la copertina finale che rappresenterà il vostro diario.

Rappresentate i dati con un areogramma con le percentuali.

Evviva le forme!

Osservate il diario: che forma vi ricorda? Scrivete il nome e calcolatene l’area totale e laterale. Inoltre ha anche un volume. Quale?

CLASSE QUINTA

59

Compiti di realtà

Diventa una fonte di energia Abbiamo imparato che tutto contiene energia: è un tesoro invisibile indispensabile per l’esistenza dell’Universo intero.

Gli oggetti, gli esseri viventi e gli elementi naturali ne sono dotati, ma dobbiamo usarla con consapevolezza per avere sempre effetti positivi dal suo uso.

Il 22 ottobre si celebra la Giornata mondiale dell’Energia ed è bene sapere e mettere in pratica le azioni quotidiane che ci aiutano a farne buon uso.

1 Su un foglio disegna un contenitore di vetro e, ogni volta che seguirai i princìpi per una vita più ecologica, disegna e colora una stella che ti faccia capire il tuo contributo energetico.

2 Associa un colore a ogni pratica così potrai sapere anche in quale ambito contribuisci di più.

Quali sono i consigli da seguire per risparmiare energia e generarne altra in modo positivo? Leggili di seguito.

Energia elettrica sa gli apparecchi tecnologici (cellulare, tablet, PC...) solo U quando è necessario.

Non dimenticare in carica i dispositivi: quando la ricarica è completa, stacca gli apparecchi dalla spina, così eviti di sprecare energia.

Spegni le luci che non ti servono.

Non lasciare nessun apparecchio in stand by: la lucina sempre accesa consuma energia inutilmente.

Acqua e plastica hiudi il rubinetto mentre spazzoli i denti: così non si consuma C acqua depurata.

Usa una borraccia: così eviti ogni volta l’uso delle bottigliette di plastica.

Usa detergenti ecologici: hanno un impatto meno inquinante sull’ambiente.

Porta con te una borsa di stoffa per gli acquisti: si riutilizza ogni volta che vuoi.

Fai la raccolta differenziata: aiuta il riciclo dei materiali.

Prima di buttare, pensa se puoi riutilizzare: è una sorta di riciclo casalingo.

60

CLASSE QUINTA

Compiti di realtà Alimentazione ai sempre una buona colazione: è l’energia che ti serve per F iniziare bene la giornata.

Mangia frutta e verdura di stagione e proveniente da località italiane il più possibile vicine al luogo in cui abiti: tutto ciò che arriva da Paesi lontani consuma più carburante inquinante.

C oltiva e cura le piante: rinnovano l’ossigeno presente nell’aria.

C ura un orto: anche nei vasi puoi coltivare piccole piantine di fragole, uva, pomodori che non avranno bisogno di concimi chimici.

Non sprecare il cibo: è la tua prima fonte di energia.

Mezzi di trasporto imita gli spostamenti in automobile e prediligi la bicicletta L per i piccoli tragitti e i mezzi di trasporto pubblico, come il treno, per i tuoi viaggi.

Sono piccole azioni che cambieranno il tuo modo di vivere e ti daranno soddisfazione se riuscirai a coinvolgere altre persone. Insieme potrete confrontare le vostre giare di energia.

Dall’azione di uno solo nasce un cambiamento per tutti!

1

Disegnate in classe un grande contenitore trasparente.

2

ecidete insieme quali “impegni energetici” potete realizzare nell’amD biente scolastico e realizzate una legenda dei colori associati a ciascun impegno.

3

isegnate e colorate le stelle (o un altro simbolo) ogni volta che conD tribuite al risparmio e al consumo consapevole ed ecologico di energia.

issate un tempo per raccogliere i dati (un mese, per esempio), poi rapF presentate le vostre “azioni energetiche” con un istogramma e calcolate il loro grado di frequenza.

5 Interpretate i risultati ottenuti e scrivete una relazione tenendo presenti i seguenti punti: • descrivere le azioni che si verificano con maggiore e minore frequenza. Secondo voi, quali fattori ne hanno determinato il successo o l’insuccesso?

• descrivere le azioni che non si sono mai presentate. Come si possono promuovere le azioni che non si sono mai verificate?

Conclusioni: come giudicate il vostro risultato? Si può migliorare o siete già dei produttori e dei consumatori di energia consapevoli?

4

CLASSE QUINTA

61

Steam

All’ombra di ingrandimenti e riduzioni Hai mai provato a creare ombre con le tue mani? È un gioco divertentissimo. Basta un fascio di luce prodotto da una lampada, una parete bianca e tanta fantasia, unita alla capacità di muovere mani e dita per dar vita ad animali, oggetti, persone che si animano attraverso la tua ombra.

fig.1

Di spettacoli con le ombre, si hanno notizie già dall’XI secolo in Cina, dove esisteva una vera e propria forma d’arte chiamata “Teatro delle ombre” in cui si utilizzava una luce e diverse sagome ritagliate che venivano proiettate su uno schermo ben teso, di carta o di seta. Oggi abbiamo a disposizione internet, il cinema e la TV, ma fino a due secoli fa (anche in Europa) il “Teatro delle ombre” rappresentò un importante mezzo per mostrare luoghi, monumenti, oggetti, piante, animali che nessuno aveva mai visto.

Nella scena sottomarina rappresentata qui a fianco (figg.1 e 2), come sono riuscito a trasformare la piccola medusa in un mostro degli oceani tanto grande da far spaventare la povera tartaruga? È stato possibile grazie alla matematica ed allo studio delle figure simili.

La medusa cambia le sue dimensioni, all’inizio è piccolina e poi gigantesca, ma non cambia la sua forma. In matematica due figure che hanno la stessa forma si dicono simili.

fig.2 Proviamo a capire più a fondo questo concetto attraverso un semplice esperimento di proiezione di una figura piana su uno schermo piano parallelo: la fotocopiatrice che hai a scuola ingrandisce e riduce le immagini proprio in questo modo!

•P er proiettare un oggetto su una parete, abbiamo bisogno di una sorgente luminosa: prendi una lampada da tavolo con lampadina a incandescenza (fig.3), copri con un cartoncino opaco la fonte di luce lasciando solo un piccolo foro di passaggio per i raggi luminosi. fig.3 62

CLASSE QUINTA

Steam Nella fig.4 puoi vedere come dovrà essere disposto il materiale occorrente per la prova: 1

la sorgente luminosa vista in fig.3;

2

un metro a nastro;

3

na figura campione, in particolare un quadrato di lato 10 cm u (corrisponde a 1 dm) ritagliato su cartoncino nero;

6

5

3

4

s upporto mobile per la figura campione: nell’esempio è stato utilizzato un coperchio di polistirolo sul quale viene infilato uno stecchino di legno che sostiene il quadrato;

5

schermo di proiezione di cartone bianco;

6

immagine proiettata.

4 1 2

fig.4

•P er tutta la durata dell’esperimento, la figura campione (3) deve essere disposta parallelamente al piano di proiezione (5).

•D isponi la sorgente luminosa a 60 cm dallo schermo di proiezione (di = distanza immaginesorgente luminosa = 60 cm).

•D isponi e la figura campione nel mezzo, ovvero a 30 cm sia dalla lampada sia dallo schermo (df = distanza figura-sorgente luminosa = 30 cm).

Fig.5.

• L’immagine proiettata sullo schermo è ancora un quadrato (figure simili), ma con dimensioni differenti dalla figura campione.

30 cm 60 cm

fig.5

Un risultato del genere lo si può ottenere solo se si ammette che la luce si propaga in linea retta.

20 cm

10 cm

• Tornando all’immagine che si è formata sullo schermo, proviamo a studiarla meglio dal punto di vista matematico.

La lunghezza del lato del quadrato campione è di 10 cm.

• Quanto è lungo il lato dell’immagine se la figura è posta a metà strada tra sorgente luminosa e schermo?

Verifica con un righello. Fig.6.

fig.6 CLASSE QUINTA

63

Steam •A bbiamo già detto che le due figure sono simili, ovvero hanno la stessa forma, quindi l’immagine proiettata è un ingrandimento della figura campione. Di quanto è stata ingrandita l’immagine?

Per scoprirlo, introduciamo uno strumento matematico importantissimo, il rapporto. Il rapporto indica una relazione tra due quantità, in particolare le mette a confronto attraverso una divisione.

•A d esempio, possiamo trovare il rapporto tra le due lunghezze dei lati dei quadrati per capire la loro relazione geometrica. lunghezza lato immagine proiettata lunghezza lato figura campione

=

20 cm 10 cm

=

2 1

= 2:1

• I l rapporto 2:1 (si legge “due a uno”) indica che per due unità di lunghezza nell’immagine proiettata, ne corrisponde una nella figura campione: nel nostro caso, a 20 cm corrispondono infatti 10 cm. Questo rapporto di ingrandimento 2:1 lo ritroviamo anche in altre grandezze viste nel corso della prima prova?

• Certo, corrisponde esattamente al rapporto tra le distanze dei due quadrati dalla sorgente luminosa. di df

immagine

=

distanza immagine-sorgente luminosa distanza figura-sorgente luminosa

figura campione

sorgente luminosa

df 20 cm

30 cm

10 cm

30 cm

=

2 1

= 2:1

•S arà solo un caso, oppure c’è una relazione matematica che lega la figura al suo ingrandimento? Non ci resta che verificare l’ipotesi con una nuova prova.

•S postiamo la figura campione a 20 cm dalla sorgente luminosa (df = 20 cm) lasciando tutto il resto nella stessa posizione della prima prova (di = 60 cm). Fig.7.

•L ’immagine proiettata sullo schermo è ancora una figura simile? È un ingrandimento? In aiuto della nostra percezione visiva, richiamiamo di nuovo il rapporto, lo strumento di indagine matematica, che ci permette di capire con esattezza il fenomeno che stiamo osservando: dopo aver misurato la lunghezza del lato del quadrato sullo schermo, verifichiamo insieme il nuovo rapporto di ingrandimento. Fig.8. fig.8

CLASSE QUINTA

60 cm

fig.7

di 60 cm

64

=

Steam lunghezza lato immagine proiettata lunghezza lato figura campione

=

30 cm 10 cm

=

3

= 3:1

1

• I l rapporto trovato sarà ancora una volta uguale al rapporto tra le distanze dei quadrati dalla sorgente luminosa? di df

=

distanza immagine-sorgente luminosa distanza figura-sorgente luminosa

=

60 cm 20 cm

=

3 1

= 3:1

Possiamo a questo punto trarre alcune considerazioni: • se il piano di proiezione ed il piano della figura sono paralleli, la proiezione produce figure che hanno la stessa forma (figure simili); • il rapporto fra le lunghezze dei lati dei quadrati (chiamato anche rapporto di similitudine) è uguale al rapporto fra le distanze delle figure dalla sorgente luminosa. È proprio grazie allo spostamento delle sagome dalla sorgente puntiforme che possiamo ottenere ingrandimenti (o riduzioni) a nostro piacimento nel “Teatro delle ombre”: ricordi la medusa gigante?

Qual è il rapporto tra le aree delle due figure nella prima e nella seconda prova? Riesci a trovare una relazione tra questi rapporti e la distanza delle figure dalla sorgente luminosa?

Ingrandimenti e riduzioni sul piano cartesiano •S postiamoci nel piano cartesiano e disegniamo un triangolo di coordinate A (2;6), B (2;2), C (5;2).

•D al centro O degli assi, traccia tre semirette passanti per i punti A, B e C come mostrato in fig.9.

fig.9 CLASSE QUINTA

65

Steam •C on il compasso, punta in O ed apri fino al punto A. Sposta il compasso puntando in A e riporta la stessa lunghezza sulla semiretta: hai trovato il punto A’ (il compasso viene qui usato per prendere e riportare misure di segmenti). Fig.10.

•Q ual è il rapporto tra le lunghezze OA’ e OA? Quali sono le coordinate di A’? Confrontale con le coordinate del punto A e prova a formulare delle ipotesi per gli altri punti del triangolo.

fig.10 •P rocedi allo stesso modo per i punti B e C, ovvero riporta con il compasso le misure OB e OC sulle rispettive semirette e determina i punti B’ e C’. Traccia ora il triangolo A’B’C’ (in blu nella fig.9).

•A ll’inizio di questo percorso, con la proiezione del quadrato, hai visto che per essere simili due figure devono mantenere costante il rapporto tra i lati. Proviamo a calcolare i rapporti tra i lati corrispondenti dei due triangoli: A'B' = 8 AB = 4 B'C' = 6 BC = 3 A'C' = 10 AC = 5

A'B' AB B'C' BC A'C' AC

= = =

8 4 6 3 10 5

=2 =2 =2

Il rapporto tra i lati corrispondenti si mantiene costante (uguale a 2 o 2:1) e, visto che i triangoli hanno una struttura rigida (sono indeformabili!), possiamo certamente dedurre che gli angoli corˆ ˆ B=B'; ˆ ˆ C=C'). ˆ ˆ rispondenti sono congruenti (A=A'; Per riconoscere due triangoli simili è sufficiente allora misurare i lati o gli angoli e verificare anche solo una delle due condizioni: • rapporto costante tra lati corrispondenti; • angoli corrispondenti congruenti.

66

CLASSE QUINTA

Steam

Questa particolare proprietà dei triangoli era ben nota nel VI secolo a.C. a Talete di Mileto, un matematico greco che riuscì a misurare, senza salirci sopra, l’altezza delle maestose piramidi egizie. Ti sorprenderà ancora di più sapere che, con le conoscenze acquisite in questo percorso riuscirai a misurare l’altezza dei più alti monumenti, alberi e palazzi: avrai solo bisogno di un metro a nastro e di una bella giornata di sole!

Ombre con i mattoncini

sorgente luminosa

• Torniamo a parlare di ombre e di sorgenti luminose con l’esperimento di fig.10. Prendi dei mattoncini delle costruzioni giocattolo e costruisci tre torri della stessa altezza.

•D isponile una di fianco all’altra sopra a un cartoncino bianco.

• I llumina le torri con una lampada (anche la stessa usata all’inizio dell’attività) collocata a pochi centimetri dalle costruzioni. Fig.10. Osserva le ombre proiettate dalle tre torri: sono parallele?

•A llontana gradualmente la sorgente luminosa dalle costruzioni: come si modificano le tre ombre? Fig.11.

•E se provassimo ad allontanare la lampada così tanto da raggiungere il Sole?

Abbiamo già visto che i raggi luminosi si muovono in linea retta, ora sappiamo anche che, se la sorgente luminosa è lontanissima come il Sole, essi si possono considerare praticamente paralleli.

fig.10 sorgente luminosa

fig.11

•Q uesta affermazione risulta particolarmente evidente nella foto di fig.12 scattata con luce solare: la quadrettatura del foglio ci aiuta a mettere in evidenza il parallelismo tra le ombre.

•L a stessa figura mostra un’ulteriore importante proprietà matematica: se raddoppiamo il numero dei mattoncini (bricks) della torre, come varia la lunghezza delle rispettive ombre? fig.12 CLASSE QUINTA

67

Steam •O rmai sai che possiamo capire le relazioni tra grandezze attraverso i rapporti. Indicando con la lettera h l’altezza delle torri (in numero di brick) e con l la lunghezza delle ombre (in cm) possiamo trovare: hB

4 bricks

=

hA lB lA

2 bricks =

6 cm

=

3 cm

2

=

1 2 1

= 2:1 = 2

= 2:1 = 2

Ovvero, raddoppiando l’altezza delle torri, raddoppia anche la lunghezza delle ombre.

•P rova a calcolare i rapporti tra B e C e tra A e C: troverai sempre un’uguaglianza tra le relazioni in altezza e in lunghezza.

hA =

•O ra puoi provare a misurare qualcosa di veramente alto. Hai bisogno di un metro a nastro e di un’asta rigida alta 1 metro (ci permetterà di semplificare i calcoli).

lA lB

gi

rag

•C ome illustrato in fig.13, appoggia il bastone a terra in posizione verticale e misura, con il metro a nastro, la lunghezza della sua ombra (lB).

i

lar

so

•A lla stessa ora del giorno misura la lunghezza (lA) dell’oggetto di cui vuoi conoscere l’altezza (hA).

hA bastone 1 metro

lA

I due triangoli evidenziati in giallo sono simili perché, come visto prima, hanno angoli corrispondenti congruenti.

lB

fig.13

• Valgono allora tutte le considerazioni sui rapporti tra altezza e lunghezza visti con i mattoncini e si ricava che l’altezza dell’albero è semplicemente uguale al quoziente tra le lunghezze delle due ombre: hA hB

=

lA

hA

lB

1

=

lA lB

hA =

lA lB

La trasformazione geometrica di fig.13 è la forma più semplice di similitudine e si chiama omotetia.

68

CLASSE QUINTA

Coding

Figure simili con GeoGebra Torniamo a lavorare con Geogebra (https://www.geogebra.org), il software di matematica dinamica che ti permetterà di rivedere tutti i concetti di questo percorso e di scoprire nuove proprietà delle figure simili.

Se hai una connessione internet puoi proseguire l’attività online oppure scaricare sul tuo computer la versione offline a partire da questo indirizzo: https://www.geogebra.org/download • All’avvio il programma si presenta come in fig.1, dove ci sono i nomi degli elementi principali.

Comandi

fig.1 • Apri GeoGebra o, se già il software è aperto, crea un “Nuovo” file dal menu “File”.

• Con lo strumento “Punto” inserisci i punti A (2;6), B (2;2), C (5;2).

• Usa lo strumento “Poligono” per disegnare il triangolo ABC. •C on lo strumento “Punto” inserisci un punto di coordinate (1;1). Premi il tasto destro del mouse sopra al punto e “Rinomina” con la lettera O. •S eleziona lo strumento “Semiretta” (nella terza casella strumenti) e traccia tre semirette con origine nel punto O e passanti per i punti A, B e C (clicca prima in O e poi su uno dei punti).

• I nserisci ora uno slider, ovvero un cursore che ti permetterà di modificare il rapporto di similitudine. Seleziona l’icona relativa (penultima casella degli strumenti) e premi in un punto della “Vista Grafica”. Nella finestra che compare inserisci come “Nome” la lettera k e nella scheda “Intervallo” i valori: min 0, max 5, incremento 0.25.

•N ella barra di inserimento (fig.1) inserire: Omotetia(t1,k,O). Comparirà un triangolo simile al triangolo “t1” già disegnato con rapporto tra i lati corrispondenti uguale a k. Nello slider sposta il cursore di k per modificare il suo valore e osserva come viene ingrandito e ridotto il triangolo di partenza.

•D opo aver impostato lo slider con k = 2, misura con “distanza o lunghezza” (si trova all’interno dell’ottava casella degli strumenti) la lunghezza dei segmenti OA e OA’.

Che cosa noti? Ti aspettavi queste misure?

•C on lo strumento “Muovi” trascina nel piano il punto O, i punti A, B, C ed il cursore k alla scoperta di ingrandimenti e riduzioni.

CLASSE QUINTA

69

Coding

Figure simili con Scratch Ora che conosci il significato e le proprietà delle figure simili puoi divertirti a costruire degli oggetti geometrici anche molto complessi attraverso un ambiente di programmazione adatto ai più piccoli.

Useremo infatti Scratch 3, un’applicazione che puoi utilizzare online all’indirizzo https://scratch.mit.edu/projects/editor/ (serve una connessione internet) oppure scaricare sul tuo computer dalla pagina https://scratch.mit.edu/download per lavorare offline (senza bisogno del collegamento internet).

Con Scratch realizzerai dei capolavori geometrici che faranno rimanere tutti a bocca aperta!

fig.1

•P er farti capire la facilità d’uso di questo programma nel costruire figure simili, proviamo a “moltiplicare” il gattino (Sprite1) come in fig.1.

Per disegnare in Scratch ti dovrai procurare una penna speciale, o meglio, un set di strumenti da disegno per lo Sprite1.

Come fare? Aggiungi un’estensione con il pulsante che trovi in fondo alla scheda e scegli la casella “Penna” : nella pagina di programmazione compariranno dei nuovi blocchi di colore verde per il disegno.

•Q ui di fianco puoi vedere il codice per realizzare la fig.1. So che stai pensando che sono veramente pochi blocchi, ma la potenza del Coding è anche questa: riuscire a creare figure complesse ripetendo sempre la stessa semplice istruzione elementare.

In questo esempio introduttivo abbiamo infatti “stampato” per 10 volte il gattino con il blocco riducendo di volta in volta le sue dimensioni a partire da un primo ingrandimento posizionato al centro del foglio .

fig.2

• Tornando a parlare di figure geometriche osserva la fig.3 composta da 10 quadrati aventi in comune il vertice O. La sapresti disegnare con Scratch? Procediamo insieme per piccoli passi e, prima di inserire il codice, cerchiamo di capire il procedimento (algoritmo) che ti permetterà di realizzare il disegno.

fig.3 70

CLASSE QUINTA

Coding •D obbiamo innanzitutto tracciare il quadrato più piccolo, facendo in modo che inizio e fine tratto della penna coincidano con il punto O. Da qui ripartiamo per il secondo quadrato che dovrà avere un lato doppio (x2) rispetto al primo.

•A ncora nel punto O ripartiamo con un quadrato di lato triplo (x3) rispetto al primo e così via x4, x5, x6...x10 (fig.4). Abbiamo quindi bisogno di variare, per ognuno dei dieci quadrati, il fattore che moltiplica il suo lato (2, 3, 4, 5...).

fig.4

In termini matematici si dice che abbiamo bisogno di una variabile, un numero che possiamo far variare a nostro piacimento durante l’esecuzione del programma.

• I n Scratch è possibile creare delle variabili, nella categoria , cliccando sul pulsante . Nel nostro computer verrà creato una specie di cassetto digitale nel quale andremo a riporre di volta in volta i numeri con i quali moltiplicare il lato del quadrato (2, 3, 4, 5 etc.).

fig.5

•Q uesta nuova variabile deve avere un nome e, nell’esempio di fig.5, abbiamo scelto, per maggiore chiarezza, “numero che moltiplica il lato”. È infatti buona norma dare un nome significativo alle variabili per semplificare il codice di programmazione.

•P er il disegno dei 10 quadrati di fig.3 puoi utilizzare il programma qui a fianco (fig.6).

L’avvio avviene attraverso un click sulla bandierina verde. Il blocco permette di non mostrare lo Sprite1 durante il tracciamento delle figure. I blocchi e precedono lo spostamento della penna : per evitare di sporcare di inchiostro digitale lo schermo quando ci posizioniamo nel punto O di fig.3 ti devi ricordare di alzare la penna e pulire tutto lo schermo dai disegni precedenti! Con impostiamo il verso (destra) di spostamento dello Sprite1 e con appoggiamo la penna al foglio pronti per dare il via al disegno.

•A ssegniamo alla variabile “numero che moltiplica il lato” il valore 1 con e con i blocchi evidenziati dal rettangolo rosso di fig.6 verrà tracciato il primo quadrato... di lato?

fig.6 CLASSE QUINTA

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Coding •L a penna, lasciata appoggiata al foglio, verrà spostata di [10 x “numero che moltiplica il lato” passi] prima di ruotare di 90°, ovvero il lato corrisponderà a 10 × 1 = 10 passi.

Con 4 ripetizioni delle istruzioni appena descritte il primo quadrato è bello che disegnato. Attraverso il blocco aumentiamo di una unità la variabile “numero che moltiplica il lato” portandola al valore 2.

•N el secondo ciclo del blocco il quadrato avrà sempre un lato di [10 × “numero che moltiplica il lato” passi], ma questa volta corrisponderà a un valore di 10 passi × 2 = 20 passi (fig.7).

•L a tabella illustra i valori delle grandezze in gioco e le corrispondenti figure generate dal programma.

fig.7 ripetizione n°

1

2

3

4

...

10

valore variabile “numero che moltiplica il lato”

1

2

3

4

...

10

lunghezza lato del quadrato (in passi)

10

20

30

40

...

100

figura generata

•S arai felice di sapere che con pochi ulteriori blocchi potrai costruire oggetti geometrici davvero strabilianti come quelli di fig.8!

Ti sembra impossibile? Basterà ripetere più volte il disegno base di fig.3 ruotando di volta in volta la penna di un angolo a piacere: ti consiglio infatti di provare a modificare più volte l’angolo di rotazione ed il numero di ripetizioni e verificare così la generazione di nuove figure. Non dimenticare inoltre un tocco di colore: i blocchi della categoria ”aspettano” solo la tua creatività!

fig.8 72

CLASSE QUINTA

Coding •E cco in fig.9 il programma utilizzato.

I blocchi all’interno della ripetizione sono gli stessi visti prima per disegnare i 10 quadrati di fig.3. Attraverso il blocco la stessa figura viene disegnata per 20 volte e, prima di ogni nuova costruzione, la penna (dovremmo dire lo Sprite1) viene ruotata di 18° in senso orario .

•S ai dire perché ripetiamo per 20 volte una rotazione di 18°?

Prova a calcolare il prodotto tra 20 e 18 e sicuramente troverai la risposta!

• Ti piacciono i colori di fig.8? Devi sapere che puoi cambiare il colore della penna ogni volta che vorrai con il blocco . Il valore 10 è puramente indicativo e potrai cambiarlo per ottenere dei bellissimi effetti di colore: ti consiglio di provare con 0.01,0.1 e 1.

•M a se davvero vuoi ottenere effetti sorprendenti inserisci la ripetizione infinita e il blocco all’interno del ciclo da 20 ripetizioni: il disegno verrà rigenerato di continuo mostrandoti delle combinazioni di colore davvero fuori dal comune.

fig.9

•C ome ultimo tocco, la cosiddetta “ciliegina sulla torta”, ti consiglio di “mettere il turbo” al tuo disegno scegliendo l’opzione “Attiva modalità turbo” dal menù “Modifica” (fig.10). fig.10 • I l tuo disegno diventerà una moltitudine di colori e forme in trasformazione: fantastico quello che hai ottenuto, non credi?

CLASSE QUINTA

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Steam

La propagazione del suono e l’orecchio Il canto degli uccelli, una musica meravigliosa, le risate con gli amici e le parole dell’insegnante sono solo alcuni esempi che ci fanno capire l’importanza e la fortuna di avere un buon udito, il senso che ci permette di entrare in diretto contatto con il mondo. È fondamentale proteggere l’udito e lo puoi fare abbassando il volume dei videogiochi, della TV e degli auricolari. Se ti trovi vicino a rumori molto forti ricordati di indossare protezioni come tappi o cuffie: i danni alle parti che compongono l’orecchio si accumulano nel tempo e possono portare ad una perdita parziale o totale della capacità uditiva. È sorprendente scoprire tutti i rumori che puoi sentire in classe anche quando c’è “silenzio”. Scrivi tutto quello che riesci a percepire quando la classe cerca di stare in silenzio.

Riesci a sentire il ticchettio di un orologio? Il respiro del tuo vicino di banco? Il vento?

Confronta con i tuoi compagni i risultati di questa prova: avete udito tutti gli stessi rumori o la percezione varia con la posizione?

Nel mondo animale non esiste solo l’orecchio come organo del senso acustico. Nella maggior parte dei pesci troviamo la cosiddetta “linea laterale”, un sistema di cellule capaci di rilevare spostamenti d’acqua o vibrazioni generate da altri oggetti in movimento: è proprio la “linea laterale” ad indicare al pesce la presenza di prede e predatori nelle vicinanze.

Molti serpenti individuano la preda grazie a minuscole vibrazioni della loro mascella.

Tra gli invertebrati, il maschio della zanzara utilizza particolari peli sulle antenne per catturare le vibrazioni dell’aria dovute al battito d’ali di una femmina in volo, riuscendo così a localizzarla.

Negli esseri umani, e nella maggior parte dei vertebrati terresti, è l’orecchio l’organo in grado di raccogliere i suoni dell’ambiente e di trasformarli in impulsi elettrici (stimoli sensoriali o sensazioni) da inviare al cervello per il loro riconoscimento (percezione).

74

CLASSE QUINTA

Steam Costruiamo un modello di orecchio.

Per il padiglione auricolare, la parte più esterna dell’orecchio che raccoglie i suoni dell’ambiente, puoi prendere un vaso di plastica aperto sul fondo: per rimuovere la base del vaso, fatti aiutare da un adulto con un taglierino o delle forbici.

2 Con della colla attacca il padiglione auricolare al canale uditivo esterno che, nel nostro modello, è realizzato con un semplice tubo di cartone lungo circa 10 cm.

3 Taglia una parte di un palloncino gonfiabile ed utilizzala per ricoprire l’estremità libera del tubo: hai inserito il timpano, una membrana che vibra all’arrivo del suono.

4 Nell’orecchio, questa vibrazione viene aumentata da tre ossicini (martello, incudine e staffa), realizzabili attaccando uno stecchino di legno per spiedini al timpano con dello scotch.

5 Per completare l’orecchio, inseriamo la parte interna, ovvero un contenitore (la coclea) riempito d’acqua (endolinfa) fino alla punta dello stecchino. Per mantenere la punta costantemente immersa, si consiglia di appoggiare e fissare il tubo del canale uditivo ad un supporto (in figura abbiamo utilizzato un rotolo di cartone). Fig.1.

6 Parla, soffia, canta, urla all’interno del padiglione auricolare (fig.2) e osserva che cosa accade all’interno del contenitore. Sulla superficie dell’acqua compaiono delle increspature che partono dalla punta dello stecchino e si allargano in tutte le direzioni (fig.3).

• Da dove provengono queste onde? Se metti una mano sul timpano del modellino ti accorgerai che la voce mette in vibrazione la membrana e lo stecchino trasferisce all’acqua questo movimento. Perché la nostra voce fa vibrare il timpano?

• I l tubo che costituisce il canale uditivo non è vuoto, ma pieno d’aria. Le vibrazioni delle nostre corde vocali spingono le particelle che compongono l’aria facendole accumulare in alcune zone più di altre a seconda del suono emesso. Quando queste particelle incontrano la membrana del timpano la mettono in vibrazione.

1

timpano padiglione auricolare

canale uditivo esterno

martello incudine

staffa

endolinfa

fig.1

coclea

fig.2

fig.3 Il suono ha bisogno di aria (o comunque di materia) per diffondersi. Quindi nello spazio cosmico, tra i corpi celesti, non è possibile udire nulla.

CLASSE QUINTA

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Steam

Due orecchi sono meglio di uno Due orecchi sono meglio di uno. Sai perché?

Per sentirci meglio! Come direbbe il lupo di “Cappuccetto Rosso”.

La prossima attività ti farà capire che dietro questa domanda apparentemente così semplice, si nascondono concetti di grande interesse per la scienza.

1

rendi un tubo flessibile lungo circa 60 cm e porta le due P estremità in corrispondenza delle due orecchie come in fig.1.

2

tabilisci tre posizioni lungo il tubo (centro, destra, sinistra) ed S invita un tuo compagno a toccare leggermente con la matita uno dei tre punti (fig.2).

Riesci a capire da quale parte arriva il suono? Se il punto scelto è quello centrale, ad entrambe le orecchie arriva lo stesso suono allo stesso tempo e sono sicuro che riuscirai a capire con estrema facilità il punto-sorgente. Se il tuo compagno scegliesse di toccare la posizione destra o sinistra del tubo, a un orecchio il suono arriverebbe un istante prima e riusciresti ancora una volta ad indovinare la sua provenienza.

3

ra togli il tubo da un solo orecchio (fig.3) ed invita di nuovo O un tuo compagno a battere delicatamente la matita in uno dei tre punti scelti precedentemente.

Riesci anche questa volta a capire il punto-sorgente del suono?

Le cose si fanno più difficili, vero? Con due orecchie riesci a confrontare la differenza dei tempi di arrivo tra due suoni, ma con uno solo è quasi impossibile: puoi soltanto rilevare se il tocco con la matita è più vicino o più lontano dall’orecchio.

La capacità di un animale di localizzare una sorgente sonora usando un solo organo uditivo è molto limitata: pensa cosa potrebbe accadere a prede e predatori nella savana se avessero un solo orecchio!

fig.1

fig.2

fig.3 Il nostro cervello è in grado di calcolare la differenza tra i diversi tempi di arrivo dei suoni alle due orecchie e stabilire così la posizione della sorgente.

Ora scoprirai, grazie al prossimo esperimento, la velocità con cui il suono ha viaggiato nel tubo.

Secondo te sarà di 10, 100 o più di 1000 chilometri all’ora?

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CLASSE QUINTA

Steam Per questa nuova prova procurati dei rotoli di cartone (tipo quelli all’interno della carta forno/alluminio per alimenti), scotch, un microfono ad archetto ed un computer con installato il software di editing audio “Audacity” (puoi scaricarlo gratuitamente a questo indirizzo: https://www.audacityteam.org/download/).

1

ollega tra di loro con lo scotch i rotoli di cartone fino ad ottenere un tubo lungo almeno 2 metri.

C Nella fig.4 puoi vedere lo schema di un esperimento in cui sono stati collegati 6 rotoli da 35 cm.

6 × 35 cm = 210 cm

2

d un’estremità del tubo fissa il A microfono ad archetto e collegalo alla presa audio del computer. Chiudi l’altra estremità del tubo appoggiandolo contro un muro o al pavimento. fig.4

3

4

5

ome sorgente sonora per misurare la velocità del C suono, puoi utilizzare lo schiocco delle dita: le vibrazioni prodotte spingeranno le particelle d’aria all’interno del tubo verso il muro (suono diretto) dove rimbalzeranno indietro come palline da tennis contro un ostacolo (suono riflesso). Fig.5.

Con lo stesso principio, la riflessione, i pipistrelli riescono a localizzare le prede nella notte sfruttando gli ultrasuoni, suoni chiamati così (ultra-) proprio perché noi umani non riusciamo a percepirli. Fig.6. er distanze inferiori a 17 metri il nostro P orecchio non è in grado di percepire in modo distinto il suono diretto e quello riflesso: abbiamo bisogno quindi di uno strumento che possa registrare tutti e due i suoni e per questo utilizziamo Audacity. Cliccando sull’icona del computer, apriamo il programma che ci accoglie con la schermata principale di fig.7.

fig.5

fig.6

licca sul menu a tendina evidenziato in C blu ed imposta . Fai partire ora una registrazione di prova premendo il bottone rosso Registra . fig.7 CLASSE QUINTA

77

Steam 6

a tua voce e i rumori ambientali vengono catturati dal miL crofono e convertiti dal computer in un segnale digitale come quello di fig.8 (traccia audio e suo parziale ingrandimento).

7

erminate tutte le prove che riterrai opportuno fare, clicca T sulla crocetta evidenziata in rosso per chiudere la traccia audio che stavi utilizzando.

fig.8 8

ei ora pronto per misurare la velocità del suono: posiziona gli strumenti come in fig.4, fai partire la S registrazione in Audacity e inizia a schioccare più volte le dita ad intervalli di almeno 2 secondi. Otterrai una traccia audio simile alla fig.9, dove sono state eseguite ben otto prove.

fig.9 9

ulla tastiera del computer clicca il tasto F1 per attivare lo strumento Selezione S e, tenendo premuto il tasto sinistro e trascinando il mouse, evidenzia il primo segnale audio come in fig.9.

10

fino ad ottenere una visualizzazione come quella di remi ora più volte lo strumento Zoom avanti P fig.10, dove si possono distinguere i due suoni: diretto e riflesso. Le due frecce indicano i tempi registrati da Audacity: il segnale sorgente è stato registrato dopo 1,5410 secondi, mentre il suono riflesso è arrivato al microfono a 1,5535 secondi, ovvero dopo 0,0125 secondi (1,5535 - 1,5410 = 0,0125).

11

uesto è il tempo impiegato dal priQ mo segnale sonoro per percorrere il tubo verso il muro, rimbalzare (riflessione) e tornare indietro: in pratica in 0,0125 secondi il suono ha percorso uno spazio di 420 cm = 4,2 metri.

Qual è allora la velocità del suono?

velocità suono = 12

78

spazio percorso tempo impiegato

=

fig.10 4,2 m 0,0125 s

= 336 metri al secondo = 1 209,6 chilometri orari

I l valore trovato ci dà un’indicazione assolutamente realistica della velocità del suono nell’aria (in genere si considerano 343 metri ogni secondo), ma da buoni scienziati sappiamo che dobbiamo ripetere più volte la prova e considerare più segnali registrati.

CLASSE QUINTA

Coding

Dipingere un quadro con la voce Il suono, quando arriva all’orecchio interno, viene trasformato in un impulso nervoso per essere poi riconosciuto dal cervello.

Questo impulso non è poi tanto diverso da quello che si forma nell’occhio colpito dalla luce: ciò che cambia sono le diverse aree del cervello a cui arriveranno i due impulsi.

E se il segnale uditivo sbagliasse strada e andasse a finire nell’area di percezione visiva? Ascolteremo a colori? Non potremo forse mai saperlo, ma almeno possiamo immaginarlo con il Coding!

Per la programmazione useremo Scratch 3 con cui puoi lavorare online (https://scratch.mit.edu/projects/editor/) oppure offline scaricando gratuitamente il software sul tuo computer dalla pagina https://scratch.mit.edu/download.

fig.1

•P er preparare la tela da disegno, con il pulsante “Scegli uno sfondo” seleziona .

Nella finestra di disegno sulla sinistra prendi lo strumento “Rettangolo” e imposta un riempimento nero .

• Tenendo premuto il tasto sinistro del mouse disegna un rettangolo che copra tutta l’area da disegno. Fig.2.

•A vrai bisogno anche di un pennello per colorare ed allora diamo una “Penna” al gattino (Sprite1) aggiungendo un’estensione con il pulsante che trovi in fondo alla scheda “Codice” . Scegliendo l’estensione “Penna” compariranno dei nuovi blocchi di colore verde per disegnare con lo Sprite. Fig.3.

fig.2

•C ome riuscirai a dipingere un quadro con la tua voce? Basterà programmare il gattino dicendogli di usare una penna che cambia dimensione in base all’intensità dei suoni che arrivano al microfono del computer. Puoi provare a creare il quadro del tuo nome pronunciandolo più volte ad alta voce, oppure ammirare l’esecuzione del dipinto “digitale” della tua canzone preferita o, ancora, usare tutte le voci della tua classe per un’opera d’arte davvero cooperativa!

fig.3 CLASSE QUINTA

79

Coding •Q uesti blocchi permettono il movimento continuo dello Sprite1 (che terremo “Nascosto”) per tutto lo schermo. Fig.4.

•A ll’inizio sceglierà un verso casuale di movimento (“punta in direzione” – numero a caso tra 0° e 360°) per poi procedere con un’andatura di 10 passi e ruotando ripetutamente di 1 grado (puoi variare a tuo piacimento questi valori). Fig.4.

•L a continuità di movimento è garantita dal blocco “per sempre” e da “rimbalza quando tocchi il bordo” che non farà mai uscire lo Sprite1 dalla “tela”. Fig.4.

fig.4 •E d ecco in fig.5 la programmazione per il pennello-penna da inserire nel codice dello Sprirte1.

• I primi tre blocchi preparano lo strumento da disegno e puliscono lo schermo.

•A ll’interno del ciclo continuo “per sempre” troviamo le due istruzioni più creative: “cambia colore penna di” modifica continuamente il colore del pennello (il valore 3 è puramente indicativo e puoi variarlo a piacere).

•M entre “porta dimensione penna a” dà interattività all’opera modificando la grandezza del segno del pennello in base al “volume microfono” (il blocco si trova nella categoria “Sensori”) e quindi in base alla tua voce.

Hai visto il quadro vocale nella fig.1 a pag. 79?

Ora realizza il tuo!

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CLASSE QUINTA

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Coordinamento: Corrado Cartuccia Redazione: Corrado Cartuccia Grafica: Giacomo Paolini Impaginazione: Sei Servizi Illustrazioni e colore: Anna Cola Copertina: Mauro Aquilanti Referenze fotografiche: iStock, Shutterstock Coordinamento multimedia: Paolo Giuliani Stampa: Gruppo Editoriale Raffaello

Per esigenze didattiche alcuni testi sono stati ridotti e/o adattati. L’Editore è a disposizione per eventuali omissioni o inesattezze nella citazione delle fonti. Tutti i diritti sono riservati. È vietata la riproduzione dell’opera o di parti di essa con qualsiasi mezzo, compresa stampa, fotocopia, microfilm e memorizzazione elettronica, se non espressamente autorizzata.

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