Stefania Bussini
Elena Zilioli
Coordinato da Roberto Morgese
Matematica delle discipline fficina Nuova
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• Mate MAP
• Eserciziario
• INVALSI
In omaggio la Biblioteca di classe fficina dei Lettori
Matematica
PROBLEM SOLVING
Riprendiamo dalla classe quarta
Sei ancora un bravo matematico? Ricordi le sfide che hai affrontato l’anno scorso?
In questa pagina puoi divertirti e metterti alla prova! Puoi lavorare anche insieme a un tuo compagno.
1. Risolvi l’indovinello e spiega il ragionamento che hai seguito.
Tre numeri interi sono consecutivi e danno come somma 75: che numeri sono? ..............................
2. Leggi e scrivi i nomi nei riquadri corretti.
Clara ha invitato 5 amici alla sua festa e ha scelto per ciascuno di loro un posto a tavola.
• Luna non è a fianco di Senuri e neppure a fianco di Tommy.
• Ci sono due posti tra Jenny e Senuri e un posto solo dall'altra.
• Tommy è di fianco a Senuri, a destra.
• Filippo è di fianco a Luna.
3. In vacanza Amelia ha preso un aereo. Il bagaglio da stiva può raggiungere massimo 20 kg. Il bagaglio di Amelia pesa 18,5 kg, quali oggetti può ancora mettere nella valigia?
500 g 1 kg
200 dag 3 hg
20 kg
4. Per formare la combinazione del suo lucchetto Amelia ha usato i numeri 3, 8, 2, 5.
• Quante combinazioni esistono?
• Ecco gli indizi per trovare la combinazione:
- le uk rappresentano la cifra più bassa.
- la cifra delle unità ha il valore assoluto maggiore.
- le centinaia corrispondono a 500 u.
5. Sposta solo tre fiammiferi per ottenere tre quadrati.
6. Ora spiega come hai trovato la loro posizione.
ESERCIZI
1. Operazioni nascoste. Ricostruisci la sottrazione e spiega il tuo ragionamento.
◊, ◊ ◊ ◊ –0, 1 3 9 = 0, 2 4 6
1 6, 1 4 + ◊ ◊, ◊ ◊ = 4 8, 3 9
3. Operazioni nascoste. Ricostruisci l’addizione e spiega il tuo ragionamento.
◊ 3 8 + 5 ◊ ◊ + 6 2 ◊ =
1 5 9 0
◊ 2 5, 1 + 2 ◊ ◊, 5 + 1 2, 7 ◊ = 5 6 8, 3 2
2. Ricostruisci la divisione e spiega il tuo ragionamento.
5 200 : = 52
1 68,9 : = 0,1689 : 2 = 6,3
27 380 : = 27,38
33,6 : = 11,2
79 500 : = 7,95
5. Prendi le misure con un righello, poi calcola i perimetri.
854,7 : = 8,547 P = P = ...................... P = ...................... P =
4. Ricostruisci la moltiplicazione e spiega il tuo ragionamento. 3 2 × 2 ◊ = 1 ◊ ◊ ◊ 4 –8 ◊ 0
6. Marco e Abjijot devono allenarsi con la squadra di ciclismo. Il percorso di allenamento è diviso in 3 tappe: una tappa al giorno.
• Colora 1 3 del percorso 1 3 + = 3 3 = 1
• Scrivi la frazione complementare.
• Se il percorso è lungo 45 km, a quanti chilometri corrisponde 1 3 del percorso? ............
• A quanti chilometri corrispondono i 2 3 del percorso?..............................................
Problemi, relazioni, dati, previsioni
In classe quarta hai lavorato sui problemi matematici e hai scoperto che risolvere problemi è importante anche nella vita quotidiana perché aiuta a:
• cercare e selezionare informazioni utili, collegandole tra loro;
• individuare le risorse e le strategie per arrivare alla soluzione;
• ordinare i pensieri in modo logico ed efficace.
Risolvere problemi è anche divertente perché è come una sfida, un gioco e spesso un lavoro di squadra.
La parola problema viene dal greco (pro = "avanti" e ballo = "lancio, getto"). Il problema, infatti, è qualcosa che ci spinge in avanti, verso una soluzione.
Il matematico fa quindi un lavoro molto importante, perché organizza e mette in relazione i dati che permettono di fare previsioni e organizzare le informazioni per la vita di ogni giorno.
È però importante che tutte le persone sappiano leggere e comprendere queste informazioni che, per esempio, si trovano ogni giorno su quotidiani, riviste, canali televisivi e siti internet, spesso nella forma di numeri, grafici e tabelle.
Per iniziare
• A che cosa ti fa pensare la parola analizzare?
• Conosci rappresentazioni di dati statistici? Quali?
• Hai mai partecipato a una sfida? Quale?
Imparerai a:
• conoscere diversi modi per rappresentare relazioni;
• analizzare problemi espressi in forma di schemi, tabelle, diagrammi, espressioni;
• rappresentare in modi diversi una situazione problematica;
• riconoscere eventi certi, possibili, impossibili.
Le tue competenze:
• comprendere e ricavare informazioni da situazioni diverse;
• risolvere problemi in tutti gli ambiti;
• esporre con chiarezza il procedimento risolutivo seguito.
PROBLEM SOLVING
Nella scuola primaria E.
De Amicis è stato chiesto alle famiglie chi viene a scuola utilizzando il piedibus. Il piedibus è uno scuolabus che va… a piedi! Ha fermate, orari, come ogni vero scuolabus, e ad ogni fermata genitori e nonni accolgono i bambini che vanno tutti insieme a scuola a piedi. Hanno aderito al piedibus 24 alunni. Se ogni 7 alunni è necessario un adulto volontario, di quanti volontari ha bisogno la scuola per organizzare il piedibus?
Le tappe del percorso sono 5. Se è previsto un tempo massimo di 25 minuti per fare il percorso totale, a che ora deve partire la prima tappa perché tutti entrino a scuola in tempo alle 8:00?
Leggi con attenzione il testo.
Leggi la domanda per capire che cosa devi trovare.
Analizza i dati: individua i dati utili, cerca eventuali dati nascosti o mancanti.
Cerca la strategia risolutiva, individua ed esegui le operazioni necessarie e indica sempre che cosa hai calcolato.
Scrivi le eventuali domande nascoste. No
Il risultato può essere la soluzione del problema?
Problemi: come procedere
Per risolvere un problema matematico devi procedere con ordine, seguendo le istruzioni.
Segui il procedimento del diagramma di flusso e calcola.
Per il compleanno di Marco, i suoi amici Yacoub, Larisa e Angelo hanno speso € 20,00 per il regalo, € 1,50 per il biglietto di auguri e € 4,00 per gli addobbi: 2 sacchetti di palloncini e 7 fogli di carta per i festoni.
Se si dividono equamente la spesa, qual è la quota di ognuno?
Che cosa devo trovare (domanda) ? ................................................................................................
Che cosa so (dati)
• € 20,00 = ..............................................................................
• € 1,50 = .................................................................................
• € 4,00 = ................................................................................
• 3 = numero dei che si dividono la spesa
Ci sono domande nascoste (implicite)? Per calcolare la quota che spende ognuno, devo prima calcolare .........................................
Domanda nascosta: ..................................................................
Strategia risolutiva
Per calcolare la spesa totale devo sommare: ............ + ............ + ............ = ..................... spesa totale
Per calcolare la spesa di ognuno devo dividere:
: ............ = ..................... spesa individuale
Sì Scrivi la risposta completa
FINE
Risposta: ...................................................................................
ESERCIZI
Leggi i problemi, segui la procedura indicata nel diagramma di flusso e risolvi sul quaderno.
a. Pavel va in pizzeria con 4 amici. Ordina una pizza da € 6,50 e una bibita da € 3,20. Ha € 30. Quanto spende?
b. Il pizzaiolo in un giorno ha preparato 18 teglie di pizza. Da ogni teglia ricava 16 tranci. Alla fine della giornata, nelle teglie sono rimasti 17 tranci. Quanti tranci di pizza ha venduto?
INIZIO
Problemi: dal testo al diagramma
Il diagramma è uno schema che permette di rappresentare il percorso di soluzione di un problema e di impostare un lavoro in modo corretto e ordinato.
Leggi il problema, completa il diagramma e risolvi.
Durante la gita all’acquario, Jacopo compra al negozio di souvenir 3 calamite da € 1,20 l’una, un portachiavi a forma di delfino a € 5,20 e un libricino che costa € 5,90. Jacopo paga con € 20.
Quanto riceve di resto?
Che cosa devo trovare (domanda) ? .........................................................................
Che cosa so (dati)
• 3 = ...................................................................
• € 1,20 = ..........................................................
€ 5,90 = .........................................................
• € 5,20 = .......................................................... • € 20,00 = .......................................................
Domanda nascosta: qual è la spesa totale?
Strategia risolutiva
• Prima calcolo la spesa delle calamite: 1,20 × 3 = € ................
• Poi calcolo la spesa totale: + 5,20 + 5,90 = €
• Calcolo il resto: 20,00 – .............. = € ..............
Risposta: ............................................................ ............................................................................
ESERCIZI
1. Segui la procedura e risolvi con il diagramma.
a. Simone e i suoi amici hanno € 25 in totale. Possono affittare un ombrellone a € 2,50 e 3 lettini a € 6,50 ciascuno?
b. Lucio compra un computer che costa € 920. Paga in contanti € 200 e il resto in 12 rate mensili. Quanto dovrà pagare ogni mese?
Rappresento con il diagramma
2. Completa e inventa il testo di un problema. 170 ...... ...... 300 23 × –
Problemi: dal diagramma all’espressione
Per risolvere un problema si può usare anche un’espressione aritmetica
Lo stesso procedimento usato per il diagramma può essere utilizzato per le espressioni.
DAL DIAGRAMMA ALL’ESPRESSIONE
Trasformiamo il diagramma del problema della pagina precedente in un’espressione.
Per risolvere l’espressione, bisogna rispettare l’ordine in cui vanno eseguite le operazioni: prima quelle nelle parentesi tonde.
20 – (1,20 × 3 + 5,20 + 5,90) = = 20 – (3,60 + 5,20 + 5,90) = = 20 – 14,70 = 5,30
ESERCIZI
1. Sul quaderno, risolvi i seguenti problemi con le espressioni.
a. Il signor Rossi trascorre una settimana al mare con la moglie e i loro 3 bambini. L’albergo costa € 72 al giorno per ogni adulto e € 48 per ogni bambino. L’ombrellone e i lettini costano € 62. Quanto costa la vacanza?
b. Giada riceve ogni settimana € 5 di mancia dai suoi genitori. Questa settimana ha comprato 6 cartoline a € 0,25 l’una, da spedire agli amici di penna. Ha messo il resto nel salvadanaio. Quanto ha risparmiato questa settimana?
c. Giovanni acquista 40 m di rete a € 6 al metro per recintare il giardino. Per montarla, un giardiniere impiega 6 ore, alla tariffa di € 18 all’ora. Quanto spenderà in tutto Giovanni?
2. Completa il diagramma e inventa il testo di un problema adatto, scrivendolo sul quaderno.
Infine risolvi il problema con l’espressione.
180 ...... ...... 6 96 + :
Problemi: risolvere con i segmenti
Per risolvere facilmente i problemi, in alcune situazioni può essere utile rappresentare graficamente i dati con i segmenti.
Segui le istruzioni e completa.
Azzurra e sua sorella Noemi hanno complessivamente € 40 di risparmi. Noemi ha il triplo dei soldi di Azzurra. Calcola quanti soldi ha ogni sorella.
• Questo segmento rappresenta i soldi di Azzurra.
Soldi di Azzurra
• Questo segmento rappresenta i soldi di Noemi (il triplo di Azzurra).
• Questo segmento rappresenta la somma totale: € 40.
La somma è formata da 4 parti uguali.
Completa i calcoli.
40 : 4 = ............................ soldi di Azzurra
......... × 3 = ....................... soldi di Noemi
Risposta:
ESERCIZI
Leggi i problemi e rappresenta sul quaderno le situazioni con i segmenti quando opportuno, poi risolvi.
a. Amina e Lia preparano insieme 30 segnalibri. Lia ne realizza il doppio di Amina. Quanti segnalibri prepara ognuna?
b. La mamma e la nonna di Isaque hanno complessivamente 107 anni. La nonna ha 35 anni più della mamma. Quanti anni ha la mamma di Isaque? E quanti anni ha la nonna?
c. In un allevamento ci sono 108 animali. Le mucche sono il doppio dei vitelli, i cavalli sono il triplo delle mucche. Calcola il numero esatto di mucche, vitelli e cavalli.
d. Il negoziante Giovanni ha ricevuto 10 scatole; ogni scatola contiene 10 buste; in ogni busta ci sono 14 paia di calze. Quante calze ha ricevuto Giovanni?
e. Penelope tesseva la tela: di giorno ne faceva 40 cm e di notte ne disfaceva 30 cm. Quanti centimetri tesseva al mese? Di notte
Di giorno
A B
Soldi di Noemi
C D
Somma totale
A C B D
Problemi: sequenze e costanti
Una successione è una sequenza infinita di figure o di numeri scritta in modo ordinato.
SUCCESSIONI DI FIGURE
Osserva la sequenza di figure e trova la regola per proseguire.
Le figure che vedi a lato sono realizzate con gli stecchini:
• la prima torre è formata da un quadrato di 4 stecchini;
• la seconda è formata da due quadrati con stecchini, la terza da tre quadrati con .......... stecchini e così via.
Quanti stecchini occorrono per formare la quinta torre?
Per la quinta torre occorrono stecchini.
In base alla regola che hai utilizzato, calcola quanti stecchini dovrebbero servire per costruire la decima torre della successione.
Verifica la tua risposta disegnando la decima figura sul quaderno. Confronta il tuo lavoro con quello di un compagno: le risposte sono uguali?
Verso l'INVALSI
Quale operatore descrive questa sequenza?
7 13 25 49 97
A. + 6
B. × 2 – 1
C. × 2 + 1
D. + 5 – 1
ESERCIZI
1. Osserva la sequenza di figure. Scopri la regola che permette di proseguire nella sequenza e rappresenta le due figure successive.
Avete utilizzato la stessa regola?
SUCCESSIONI DI NUMERI
Osserva la sequenza di numeri e scopri l’operatore per proseguire.
2 4 7 11
Come si ottiene il numero successivo? Completa sulle frecce. La regola è ................................................................................
2. Trova gli operatori che descrivono le sequenze e completale.
• 2 2 4 12 48
• 2 5 8 11
1 Hai trovato nelle pagine precedenti la parola soluzione . Quali altri significati può avere?
STORIA
MATEMATICA
È la risposta a un problema o il risultato di un esercizio.
ITALIANO
Quando senti dire “senza soluzione di continuità”, significa “senza interruzioni”.
Si usa l’espressione “soluzione di un conflitto” per mettere fine a una guerra.
SOLUZIONE
ECONOMIA
È il pagamento di un debito.
2 Sottolinea le frasi con il colore corrispondente al significato.
SCIENZE
Indica lo scioglimento di una sostanza, per esempio lo zucchero, in un liquido, come l’acqua. Le due sostanze non si distinguono più.
• Prepara una soluzione salina sciogliendo 20 g di sale grosso in 1 ℓ d’acqua. Quindi, getta le vongole e lasciale in ammollo un paio d'ore.
• “Ho trovato la soluzione dell’indovinello!”.
• Gli eserciti si allearono contro il nemico per la soluzione finale di quel conflitto.
• Il papà ha effettuato il pagamento dell’auto in un’unica soluzione.
• “E adesso, cari bambini – disse la maestra – passeremo dal lavoro di storia a quello di geografia senza soluzione di continuità!”.
PROBLEM SOLVING
Il sudoku è un gioco di logica costituito da una tabella con 9 righe e 9 colonne, per un totale di 81 celle da riempire con numeri da 1 a 9.
Il sudoku è suddiviso anche in 9 riquadri costituiti da 9 celle ciascuno.
Trovate la soluzione di questo sudoku semplificato.
Ha una griglia composta da 6 riquadri formati da 6 caselle ciascuno, in tutto 36. Ogni colonna, ogni riga e ogni regione devono contenere una sola volta i numeri da 1 a 6, come dice la parola stessa “sudoku” che significa “numeri unici”.
di trasporto Frequenza A piedi 40 In auto 25
In motorino 5
In bicicletta 15
In tram 5
In pullman 10
Totale 100
La statistica
La statistica è quella parte della matematica che raccoglie, organizza e analizza le informazioni per capire meglio la realtà e fare previsioni. I risultati delle indagini statistiche su un preciso argomento vengono registrati in grafici o tabelle, in modo che i dati siano leggibili da tutti.
L’istogramma e l’ideogramma
Leggi l’indagine sui mezzi utilizzati dagli alunni per andare a scuola. Riporta i dati della tabella in un istogramma.
Nella scuola primaria Dante Alighieri, gli alunni utilizzano diversi mezzi per raggiungere la scuola.
Che cosa mezzi di trasporto usati dagli alunni per recarsi a scuola
Chi 100 alunni frequentanti la scuola
Come tabella e grafici
Legenda = 5 alunni
Ora rappresentali con un ideogramma.
= 5 alunni Legenda
Mezzo di trasporto Numero di alunni
A piedi
In auto
In motorino
In bicicletta
In tram
In pullman
L'areogramma
Gli stessi dati dell’indagine precedente possono essere trasformati in percentuale e rappresentati in un areogramma. L’areogramma è un grafico in cui i dati vengono rappresentati per mezzo di un quadrato o di un cerchio.
Dopo aver raccolto i dati da rappresentare, procedi in modo ordinato
• Calcola le percentuali: dividi i singoli dati per la somma totale e moltiplica per 100.
• Poiché la somma totale dei dati è 100, calcola così: A piedi (40 : 100) × 100 = 0,4 × 100 = 40%
Completa.
In auto (..... : 100) × 100 = ......... × 100 = ..........%
In motorino (..... : 100) × 100 = ......... × 100 = ..........%
In bicicletta (..... : 100) × 100 = ......... × 100 = ..........%
In tram (..... : ......) × ...... = ......... × 100 = ..........%
In pullman (..... : ......) × ...... = ......... × 100 = ..........%
I dati possono essere riportati in un areogramma che può essere quadrato o circolare.
AREOGRAMMA QUADRATO
Procedi seguendo le istruzioni.
Colora i quadretti con colori diversi in base alle percentuali.
40% 40 quadretti
Continua così per ogni dato percentuale ottenuto.
AREOGRAMMA CIRCOLARE
Procedi seguendo le istruzioni.
Poiché il cerchio corrisponde a un angolo giro (360°), dividi l’angolo giro in 100 parti uguali: ottieni l’1%.
360° : 100 = .......... °
Moltiplica 3,6°, cioè l’1%, per le percentuali considerate, così da ottenere l’angolo di ogni settore circolare.
3,6° × 40 = 144°
Con il compasso disegna un cerchio.
Con il goniometro, partendo da 0°, disegna il primo settore con l’angolo ottenuto, poi da questo tutti gli altri.
La moda è il dato con la frequenza maggiore.
Moda, mediana, media
L’indagine statistica permette di scoprire la moda, la mediana, e la media, cioè quei dati che forniscono interessanti informazioni sul fenomeno studiato.
Osserva la tabella dei voti di Lorenzo e rispondi alle domande.
La mediana è il valore centrale in una serie di dati.
• Che cosa rappresenta la tabella?
• Qual è il dato che si presenta con maggior frequenza (la moda)?
In questa tabella la moda è
Riscrivi in ordine crescente tutti i dati della tabella.
Il dato nella casella grigia è il valore della mediana.
Osserva la tabella che registra i chilometri percorsi da un ciclista ogni giorno per allenarsi. Riordina i dati, poi individua la mediana.
Se il numero dei dati è pari, per calcolare la mediana si sommano i due valori centrali e si divide per due: 23 + 25 =
Leggi, osserva l’istogramma e rispondi. L’istogramma rappresenta il numero di ragazzi entrati nella biblioteca della scuola in una settimana.
Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì
della settimana
• Qual è la moda?
• Qual è la media della presenza dei ragazzi in biblioteca?
Sommo il numero degli ingressi in biblioteca (dati).
45 + .......... + .......... + .......... + .......... = ..........
Divido per i giorni della settimana considerati.
305 : .......... = ..........
ESERCIZI
1. La mamma ha registrato in tabella le spese delle ultime 8 settimane. Calcola quanto ha speso in media alla settimana.
La media è il valore che si ottiene sommando tutti i dati e dividendo la somma per il numero dei dati.
2. NeIla tabella è registrato il numero dei ragazzi che hanno visitato la Fiera del libro. Calcola la media giornaliera dei giovani visitatori.
Giorni lunedì martedì mercoledì giovedì venerdì sabato domenica
Ragazzi 120 95 130 180 140 320 170
3. Calcola la media e la mediana.
Il rapporto di probabilità
La probabilità è quella parte della matematica che studia la possibilità che un evento accada.
Leggi e completa.
Gli eventi possono essere classificati come possibili, certi o impossibili.
Classifica questi eventi nel caso di un lancio di un dado a sei facce.
• Ottenere 7: evento ..................................................................
• Ottenere 2: evento
• Ottenere un numero da 1 a 6: evento
Un evento è:
• certo se si verifica sicuramente;
• possibile quando può verificarsi oppure no;
• impossibile se non può verificarsi.
Osserva le carte da gioco e calcola quale probabilità hai di estrarre una carta azione.
• Quante carte ci sono (casi possibili)? .......................................
• Quante sono le carte azione, quelle senza numeri (casi favorevoli)? ......................................................................................
Il grado di probabilità si calcola dividendo il numero di casi favorevoli per il numero di casi possibili.
Il grado di probabilità si esprime con una:
• frazione di probabilità 5 su 20
• percentuale di probabilità
Relazioni e combinazioni
In matematica a volte ci sono situazioni in cui si devono compiere scelte tra più alternative. In questi casi può essere utile costruire un diagramma ad albero, che permette di rappresentare tutte le combinazioni possibili
Leggi il problema.
Miriam è andata in campeggio. Il papà le ha messo nella valigia:
• tre magliette: una rosa, una gialla e una verde;
• un paio di pantaloni blu e un paio di pantaloni bianchi;
• due paia di scarpe: un paio di scarpe da basket e un paio di sneakers.
Miriam vorrebbe vestirsi ogni giorno con un abbigliamento diverso (maglietta, pantaloni, scarpe).
Completa il diagramma ad albero, poi rispondi alle domande.
MIRIAM
Maglietta rosa
Pantaloni blu
Scarpe basket
Sneakers
Pantaloni bianchi
Scarpe basket
• In quanti modi diversi si può vestire Miriam?
Maglietta gialla ...................
Sneakers
• Quante sono le combinazioni possibili? ..............................
• Se la vacanza dura due settimane, riesce a vestirsi in modo diverso ogni giorno? Sì No
• Puoi anche esprimere e calcolare tutte le combinazioni con una moltiplicazione:
3 × ......... × ......... = ........................
n. magliette n. pantaloni n. scarpe tutte le combinazioni
Pantaloni blu
Scarpe basket
Sneakers
Leggi, rappresenta con il diagramma e rispondi.
Samira va in vacanza e a colazione, in albergo, può scegliere tra queste possibilità:
• latte/tè/succo di frutta;
• biscotti/fette biscottate;
• crema spalmabile/marmellata/burro. In quanti modi può fare colazione?
IMPARO dal TESTO
Gli enunciati logici e il connettivo “non”
FATTI FURBO
L’enunciato logico è una frase per la quale si può stabilire, con certezza, se è vera o falsa. Vero o falso si indicano rispettivamente con le lettere V e F.
Osserva gli esempi e rispondi.
1 “Ti piace il cioccolato?”
2 “Il doppio di 35 è 70.”
3 “Il cane non è un mammifero.”
Quali frasi sono enunciati logici?
La frase 1 non è un enunciato logico perché:
• è una domanda;
• non si può affermare se è vera o falsa.
Il connettivo logico “non”
cambia il valore di verità di un enunciato.
FATTI FURBO
Le frasi 2 e 3 sono enunciati logici perché:
• sono affermazioni;
• si può dire con certezza se sono vere o false.
La negazione di un enunciato si ottiene usando il connettivo logico “non”. Leggi la tabella e completa.
Disegno Frase A Negazione di A
L’automobile è rossa. (Vero)
L’automobile non è rossa. (.............)
Questo è un triangolo. (.............) (.............)
ESERCIZI
1. Stabilisci se le seguenti frasi sono enunciati logici oppure no.
• Il mio amico è simpatico.
Sì No
• La geometria studia le figure. Sì No
• Mi piacciono le operazioni. Sì No
• Il cubo ha sei facce.
Sì No
• Il mio amico frequenta la quinta. Sì No
• La geometria è difficile. Sì No
• Le operazioni sono troppo lunghe. Sì No
2. Sottolinea soltanto gli enunciati logici. Alessandra è simpaticissima. – L’Italia è una penisola. –Questo libro è noiosissimo. – Il coccodrillo è un uccello.
3. Trasforma i seguenti enunciati logici veri in enunciati falsi usando la negazione “non”.
• Tutti i multipli di 2 sono numeri pari.
• Il pentagono ha 5 lati.
• La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione.
Gli enunciati logici e i connettivi “e”, “o”
Il connettivo logico “e” mette in relazione due enunciati.
Assegna il valore di verità (V o F) alle seguenti frasi, unisci le frasi con la ”e” e poi indica se il nuovo enunciato è V o F. “Roma è nel Lazio.” “Roma è la capitale d’Italia.”
“Roma è nel Lazio e è la capitale d’Italia.”
“Il quadrato ha 5 lati.” “Il quadrato ha tutti gli angoli retti.”
L’enunciato è vero solo se gli enunciati che lo compongono sono veri
“15 è multiplo di 5.” “15 è un numero pari.”
“Il cane è un felino.” “La tigre è un uccello.”
“La Terra è un pianeta.” “La Terra gira intorno al Sole.”
Il connettivo logico “o” unisce due enunciati. Può avere due significati diversi: esclusivo o inclusivo.
Nell’enunciato “Ho a disposizione solo € 3, vorrei la macedonia o il succo di frutta” è possibile una sola scelta, perché una possi bilità esclude l’altra (o la macedonia o il succo).
Osserva la tavola di verità:
V + V = V
F + V = F
V + F = F
F + F = F
Il connettivo “o” ha valore esclusivo. Questo è il suo uso nel linguaggio quotidiano.
L’enunciato “Tutti i miei amici hanno un cane o un gatto” è vero purché sia vero almeno uno dei due enunciati che lo compongono (avere il cane o avere il gatto).
Il connettivo “o” ha valore inclusivo.
Roma è nel Lazio ed
Apprendimento globale
Formate gruppi da tre e suddividetevi i compiti per indagare qual è la meta preferita per le vacanze dagli alunni di tutte le classi quinte della vostra scuola.
1 Seguite le fasi dell’indagine statistica rappresentate nel diagramma di flusso.
• Fenomeno: meta preferita per le vacanze.
• Popolazione: ..................................................................................
• Metodo di raccolta dati: ........................................................
• Costruite la tabella con le frequenze.
• Rappresentate i dati con diversi tipi di grafici (istogramma, ideogramma).
• Trasformate i dati in percentuale.
• Rappresentate i dati con un areogramma.
2 Ora rispondete alle seguenti domande sul fenomeno studiato.
• Qual è la meta preferita per le vacanze nelle classi? ............................................................................................................................
• Qual è la moda? .......................................................................................
AUTOVALUTAZIONE
• Mi ricordo i termini della statistica? Sì No
Scegli il fenomeno su cui indagare. INIZIO
Stabilisci la popolazione.
Raccogli i dati e registrali su apposite tabelle.
Rappresenta con diversi tipi di grafici.
Trasforma i dati in percentuale.
Rappresenta le percentuali sui grafici.
Analisi dei risultati e valutazione.
FINE
• Se no, quali dovrei ripassare? ...............................................................................................................................................................
• Ho collaborato facilmente con i compagni durante questo lavoro? Sì No
• Su quali altri fenomeni potrei ripetere l’indagine? ................................................................................................................
IMPARO dalla MAPPA
1 Completo la mappa con le parole corrette:
soluzione - domanda strategia - segmenti dati - espressione
Il problema
è composto da: si risolve con
è una situazione che richiede una ....................................
- il testo - i ................................................ - la .............................................. una ............................................ risolutiva
Si può rappresentare con: - il diagramma - l’....................................................... - il metodo grafico: i
IMPARO dal TESTO
1 Completo lo schema con le parole: possibile - impossibile - certo - probabilità.
Un evento che accade ......................................
Un evento che non può accadere
Un evento che può accadere ......................................
1 Osservo la tabella di un’indagine. Poi completo le informazioni.
libri gialli 7
libri fantasy 3
libri avventura 5
libri scientifici 3
Dipende dal numero di casi favorevoli su su tutti casi possibili ..........................................
Argomento di indagine: .......................................................
Numero degli intervistati: .......................................................
Il valore che compare con maggior frequenza (la moda) è .......................................................
IMPARO
dalla TABELLA
1 Risolvo con il diagramma e con l’espressione.
I 24 alunni della classe 5a A assisteranno a uno spettacolo teatrale. Ogni alunno deve pagare € 7,50 per l’ingresso e € 1,50 per il trasporto. Quanto deve versare in totale ciascun alunno? Le insegnanti hanno raccolto, finora, € 171. Quanti bambini devono ancora consegnare la loro quota?
2 Organizzo i dati, poi rispondo.
Nella classe di Beatrice hanno svolto un’indagine sulle altezze. Ecco i risultati del gruppo delle femmine: 1,50 m • 1,48 m • 1,54 m • 1,42 m • 1,35 m 1,36 m • 1,40 m • 1,50 m • 1,50 m • 1,49 m • 1,41 m
Qual è la media? Qual è la moda? E la mediana?
3 Completo lo schema, poi invento il testo di un problema e risolvo con un’espressione.
€ 3,50
€ 100
€ 17,50 12 × × +
4 Leggo, osservo e completo la tabella in basso.
Flaminia porta a scuola due sacchetti di tappi di plastica per la raccolta differenziata.
I tappi sono rossi e verdi.
Quante sono le possibilità, in ogni sacchetto, di pescare un tappo verde? E un tappo rosso?
Sacchetto
Casi possibili
Frazione di probabilità dei tappi verdi
Frazione di probabilità dei tappi rossi a b
1. Continuando nello stesso modo la sequenza, quanti quadrati ci saranno nella sesta figura?
A. 60
B. 25
C. 64
D. 36
2. Indica se le espressioni sono corrette per risolvere il problema.
18 quaderni a righe e 7 a quadretti possono essere divisi in parti uguali tra 5 bambini?
18 + 7 : 5 = V F
5 : (18 + 7) = V F
(18 + 7) : 5 = V F
3. La frase “È falso che Marta non è andata a casa di Luca” significa che:
A. Marta non è andata a casa di Luca.
B. Marta conosce Luca.
C. Marta è andata a casa di Luca.
D. Marta non conosce Luca.
4. Delle quattro soluzioni proposte, indica con una X quella corretta.
Le classi quinte vanno in gita al museo.
I 52 alunni hanno a disposizione 2 scuolabus.
Sul primo salgono i 3 4 degli alunni.
Quanti saliranno sul secondo scuolabus?
A. 1 4 di 52 = 52 : 4 × 1 = 13
B. 3 4 di 52 = 52 : 4 × 3 = 39
C. 52 : 2 = 26
26 : 4 × 3 = 19,5
D. 52 : 3 × 4 = 69,3
5. Ilias mette le seguenti carte in un sacchetto, mischia e pesca a caso.
Inserisci la parola esatta per completare la frase nel modo corretto. minore del - maggiore del - uguale al
Ilias ha la probabilità di pescare una carta con la stella 50%.
6. In tabella sono riportate le temperature massime registrate nei primi 4 giorni del mese di maggio in tre città italiane.
Milano Bologna Pescara
Mercoledì 18
Giovedì 14 °C 17
Venerdì 16
a. Dove e in quale giorno della settimana si è registrata la temperatura massima più alta?
Città ......................... Giorno .........................
b. Qual è la media delle temperature massime registrate a Milano? .......................................
I numeri
“I numeri regnano sull’universo” diceva Pitagora, celebre filosofo e matematico greco del VI secolo a.C.
Pitagora non fu solo un grande studioso, a cui la scienza di oggi deve molto, ma è ricordato anche per essere colui che coniò il termine “matematica”, che significa conoscenza e apprendimento. Il matematico, infatti, è “colui che desidera imparare”. Per questo motivo, siamo un po’ tutti dei matematici.
Secondo Pitagora, inoltre, i numeri sono presenti in tutto ciò che facciamo e nella realtà che ci circonda: egli diceva che “tutto è numero”.
Sei d’accordo? Prova a fare qualche esempio.
Pitagora ha lavorato tanto con i numeri. Li studiava e li rappresentava, ma non ha considerato che nella realtà esistono altri tipi di numeri, oltre a quelli naturali. Prova a pensare:
- puoi dire quanti numeri ci sono tra 2 e 3?
- se fai a metà della tua merenda con un compagno, come puoi indicarla?
- se apri il congelatore come viene indicata la temperatura?
Esistono tanti tipi di numeri che incontriamo e utilizziamo ogni giorno, che indicano delle parti, oppure un valore sotto allo zero.
Per iniziare
• Quando ti capita di eseguire operazioni?
• Conosci modi diversi di rappresentare i numeri?
• Sai prevedere un risultato?
Imparerai a:
• conoscere il sistema di numerazione e il valore delle cifre;
• conoscere e utilizzare i numeri relativi e le potenze;
• eseguire le operazioni con sicurezza;
• operare con le frazioni.
Le tue competenze:
• utilizzare correttamente i numeri, nei loro vari aspetti, nella vita quotidiana;
• ipotizzare l’ordine di grandezza di un risultato e valutare la necessità di servirsi di una calcolatrice.
PROBLEM SOLVING
Osserva i cartellini, il numero 6,8 si può scrivere in tanti modi diversi (anche come risultato di un'operazione). Colora i cartellini con lo stesso valore.
5,5 + 1,3 13,6 : 2 680 millesimi
3,4 x 2
828 – 158 sessantotto decimi
Ora sfidatevi a coppie.
Pensa a un numero e fornisci degli indizi a un compagno per farlo indovinare.
Ecco qualche suggerimento:
- “la cifra delle decine è...”;
- “numera per...”;
- “è minore di... ma maggiore di...”;
- “si trova tra”;
- “è il risultato dell’operazione...”.
(G)
Numeri grandissimi
Quest’anno ti potrà capitare, studiando Storia, Geografia o Scienze, di usare numeri con più di sei cifre.
I numeri molto grandi sono necessari per indicare, per esempio, le distanze stellari: il pianeta Marte dista dal Sole 227 900 000 km. Questi numeri fanno parte dell’insieme N dei numeri naturali e sono infiniti, perché a ogni numero si può sempre aggiungere 1.
Il nostro sistema di numerazione ci permette di operare anche con numeri grandissimi perché è:
• decimale: i raggruppamenti avvengono su base 10;
• posizionale: ogni cifra ha un valore secondo il posto che occupa nel numero.
In questo modo, con sole dieci cifre possiamo scrivere qualsiasi quantità numerica.
Il nostro sistema di numerazione è suddiviso in periodi Ogni periodo è composto da tre ordini: unità, decine, centinaia.
ESERCIZI
1. Realizza una tabella come quella data nel testo sopra e inserisci i numeri seguenti. 1 006 • 3
2. Per ogni numero scrivi quello che lo precede e quello che lo segue.
3. Completa la tabella. Precedente Numero Successivo 199 999
209
Leggere, scrivere e confrontare i numeri
Per comprendere i grandi numeri è importante saperli leggere e scrivere.
Per leggere i grandi numeri segui la procedura:
• parti da sinistra e pronuncia un periodo alla volta;
• inserisci negli spazi il nome dei periodi.
140 581 426
centoquarantamilionicinquecentottantunomilaquattrocentoventisei
Per scrivere i grandi numeri in cifre segui la procedura:
• dividi il numero in periodi a partire da destra;
• ogni periodo va separato con uno spazio.
Un numero può anche essere espresso come:
140 581 426
periodo delle unità semplici periodo delle migliaia periodo dei milioni
• somma: 437 645 = 400 000 + 30 000 + 7 000 + 600 + 40 + 5
• somma di prodotti: 437 645 = 4 × 100 000 + 3 × 10 000 + 7 × 1 000 + 6 × 100 + 4 × 10 + 5 × 1
FATTI FURBO
Per confrontare due grandi numeri, compara le cifre che li compongono partendo da sinistra.
3 458 715 280
3 miliardi = 3 miliardi
400 milioni = = < 400 milioni 50 milioni 8 milioni 50 milioni 9 milioni
Quindi 3 458 715 280 < 3 459 181 091.
3 459 181 091
ESERCIZI
Confronta ogni coppia di numeri e completa con > o <.
3 458 715 280 ...... 3 455 181 091
254 627 008 254 628 008
1 890 543 213 ...... 1 890 543 313
ESERCIZI
1. Leggi i numeri ad alta voce.
23 763 427
98 950 432
56 237 642 387 25 022 478
10 589 347 623 767 842 066 894 390 784 762 570 352 003
4 892 349 649 722 026
2 324 809 842
301 568 930
2. Scrivi in cifre i seguenti numeri.
• settemilioniquattrocentomilaventisei
• ventitremilioniottocentomilasette
• centotrentamilionisettecentomiladue
• unmiliardoduecentomilaseicento
• seicentoventicinquemilacinquecento
• settantaquattromilacentoottantanove
• centoquattromilioniduecentodieci
• unmilioneottocentonovantamilaquattro
I numeri decimali
In certe situazioni occorre indicare quantità che non è possibile esprimere con i numeri naturali, come per esempio il costo della benzina. In questi casi, si ricorre ai numeri decimali, cioè ai numeri con la virgola che permettono di contare quantità esatte, anche non intere.
I numeri decimali sono formati da:
• una parte intera (unità, decine, centinaia, migliaia...);
• una parte decimale (decimi, centesimi, millesimi).
La virgola divide la parte intera da quella decimale, che forma un nuovo periodo.
Il costo di una scatola di pastelli è di € 4,52. Inserisci in tabella il prezzo della scatola di pastelli.
Si legge: quattro euro e cinquantadue centesimi
Migliaia Unità semplici
hk dak uk h da u d c m
Parte intera , Parte decimale
Considera i numeri 15,3 e 15,35, qual è il minore?
• Confronto la parte intera: 15 = 15.
• Confronto la parte decimale. Aggiungo gli zeri necessari per pareggiare le cifre: 30 < 35.
1 5 3 1 5 3 5
3 0 < 3 5 , , Quindi 15,3 è minore di 15,35
I numeri decimali si possono rappresentare in tabella o sulla linea dei numeri. La rappresentazione dei decimali sulla linea permette di ordinarli e di confrontarli.
1. Considera la posizione dei numeri 1 e 1,6 sulla linea dei numeri.
1 corrisponde a 1 intero.
La parte decimale accresce il valore della parte intera.
2. Completa.
3,5 + = 6
9,65 + = 15
.......... + 12,2 = 14
3. Sul quaderno, realizza una linea dei numeri in cui si proceda:
• da 8,5 a 30 contando di 0,5 in 0,5
• da 20,125 a 25 contando di 0,125 in 0,125
1,6 corrisponde a 1 intero e 6 decimi. 1,6 è maggiore di 1 e minore di 2.
4. Confronta i numeri di ogni coppia e completa con >, < o = .
FATTI FURBO
Approssimare un numero
Talvolta può essere utile approssimare un numero, cioè trasformarlo in un numero molto vicino a quello dato, anche se meno preciso. Per esempio, può capitare quando si dice che sono presenti 80 000 spettatori allo stadio per vedere una partita di calcio.
Si possono approssimare sia numeri interi sia numeri decimali.
Per approssimare un numero si esegue un arrotondamento
Per arrotondare un numero segui la procedura:
• scegli la cifra a cui lo vuoi arrotondare;
• osserva la cifra alla sua destra evidenziata in rosso: puoi operare in due modi.
Arrotonda per difetto
Se la cifra è minore di 5:
• sostituisci questa cifra con zero. 4,73 3 < 5 4,70 122 2 < 5 120
Hai eseguito un'approssimazione per difetto.
ESERCIZI
1. Applica l’arrotondamento alla prima cifra decimale e completa la tabella.
Costo effettivo Costo arrotondato Per difetto Per eccesso
€ 3,462 ..................
€ 150,61
€ 77,493 ..................
€ 349,62
€ 80,05
Arrotonda per eccesso
Se la cifra è uguale o maggiore di 5:
• sostituisci questa cifra con zero;
• aumenta di 1 la cifra alla sua sinistra.
7,76 6 > 5 7,80
187 7 > 5 190
Hai eseguito un'approssimazione per eccesso.
2. Esegui l’arrotondamento per difetto (p.d.) o per eccesso (p.e.) e completa come nell'esempio.
€ 15,312 € 15,31 (p.d.)
€ 5,736 € ( )
€ 6,706 € ......................... (........)
€ 54,999 € ......................... (........)
€ 63,774 € ( )
€ 66,535 € ( )
€ 83,468 € ......................... (........)
€ 120,010 € ......................... (........)
€ 246,42 € ......................... (........)
€ 3 578,43 € ( )
Si legge “due alla terza” o "due elevato alla terza".
23
3 è l’esponente che indica il numero delle volte in cui si moltiplica 2 per se stesso
2 è la base, cioè il fattore che si ripete
Le potenze
Le potenze sono un modo per scrivere particolari moltiplicazioni.
Leggi il problema e completa il diagramma ad albero. Un pasticciere prepara due confezioni di dolci. In ogni confezione ha messo due pasticcini. Ogni pasticcino è decorato con due fragole. Quante fragole ha usato?
Per calcolare il numero delle fragole devo moltiplicare:
2 (confezioni) × 2 (dolci) × 2 (fragole) = 2 × 2 × 2 = 23 = ...............
Risposta: ...................................................................................
Le moltiplicazioni con i fattori uguali si possono esprimere anche sotto forma di potenza
Qualsiasi numero elevato a 1 resta uguale a se stesso: 231 = 23
ESERCIZI
1. Scrivi in cifre le potenze.
Due alla nona = ..............................
Tre alla decima = ............................
Quattro alla sesta = ........................ Cinque alla seconda = Quindici alla terza = Otto alla quarta = ...........................
Qualsiasi numero, diverso da 0, elevato a 0 è uguale a 1, per convenzione: 3400 = 1
2. Scrivi in lettere o in cifre. Poi sul quaderno trasforma le potenze in moltiplicazioni.
In cifre In lettere 13 due alla quarta 510 .............................
In cifre In lettere 53 sette alla nona 87 .............................
Le potenze del 10
Le potenze sono utili per esprimere numeri molto grandi in forma abbreviata. Nel nostro sistema di numerazione, il valore di ogni posizione può essere indicato con potenze speciali: le potenze con base 10.
Completa la tabella, poi rispondi.
di 10 Esponente
Osserva i risultati. Che cosa noti?
Gli zeri
Puoi utilizzare le potenze del dieci per scrivere i numeri sotto forma di polinomio. Il polinomio è un’espressione aritmetica.
Scomponi con l’aiuto della tabella il numero 123 845.
Esso può essere scomposto in due modi: • somma di prodotti: (1 ×
ESERCIZI
1. Scrivi come potenze del 10.
100 = 10 × 10 = 102
1 000 =
100 000 =
1 000 000 =
2. Calcola, come nell’esempio. 3 × 102 = 3 × 100 = 300
× 103 =
× 104 =
× 105 =
Per calcolare le potenze del 10 devi scrivere la cifra 1 seguita da tanti zeri quanti ne indica l’esponente.
3. Scrivi in forma di polinomio sul quaderno. 12 118 115 617 24 762
I numeri relativi
I numeri preceduti dai segni + e – sono detti relativi.
dall’ IMMAGINE
Osserva le immagini e completa.
Che temperatura segna il termometro?
Qual è l’altitudine del Monte Bianco? Cerca l’informazione sull’atlante. ...............................
A che piano si fermerà l’ascensore? .............................
L’insieme dei numeri preceduti dai segni + e – è detto insieme dei numeri relativi: questi numeri indicano, infatti, un valore in relazione allo 0 (prima o dopo). Se il segno è + , è possibile anche non metterlo.
I numeri negativi sono minori di 0 e il loro valore diminuisce se ci si allontana da 0 andando verso sinistra.
1. Riscrivi i numeri:
in ordine crescente
in ordine decrescente
2. Confronta i numeri di ogni coppia e completa con > o <.
Lo zero non ha segno.
I numeri positivi sono maggiori di 0 e il loro valore aumenta se ci si allontana da 0 andando verso destra.
Rispondi alle domande, poi confronta le tue risposte con quelle di un compagno. Avete dato le stesse risposte?
• Un numero positivo è sempre maggiore di uno negativo. V F
• Un numero negativo è maggiore di uno positivo. V F
• Tra due numeri positivi, è maggiore quello
più lontano dallo 0. V F
• Tra due numeri negativi, è maggiore quello
più lontano dallo 0. V F
• Procedendo verso destra i numeri diventano
più piccoli. V F
Operare con i numeri relativi
Per calcolare addizioni e sottrazioni con i numeri relativi si deve seguire una procedura.
Osserva la linea dei numeri e calcola.
–4 + 7 = +3
FATTI FURBO
• Posizionati sul primo numero;
• se il segno è +, spostati verso destra di tanti passi quanti ne indica il secondo numero;
• se il segno è –, spostati verso sinistra di tanti passi quanti ne indica il secondo numero;
• registra il risultato.
–6 + 5 = .............
+2 – 6 = –4
– 4 = –5
Con i numeri relativi si può sottrarre un numero maggiore da uno minore.
ESERCIZI
1. Utilizzando la linea dei numeri sopra, trova il risultato.
– 4 =
– 8 =
+ 5 =
+ 3 =
– 16 =
+ 5 =
I numeri romani
Gli antichi numeri romani si usano ancora oggi.
Per scrivere i numeri, i Romani usavano sette lettere del loro alfabeto, a ciascuna delle quali era assegnato un valore diverso.
I V X L C D M
Per comporre i numeri, si seguivano alcune regole:
• i simboli I, X, C, M si possono ripetere non più di 3 volte;
• V, L, D si possono scrivere nel numero solo una volta;
• se un simbolo è seguito da uno con valore minore si addiziona: VII V > I V + I + I = 5 + 2 = 7
Quando sopra uno o più simboli vi è una linea, allora il valore dell’intero gruppo di simboli viene moltiplicato per 1 000
dall’ ESPERIENZA
IMPARO
• se un simbolo è seguito da uno con valore maggiore si calcola la differenza tra i due: IV I < V V – I = 5 – 1 = 4
Con le lettere viste finora, il numero romano più grande che si riesce a scrivere è MMMCMXCIX (3 999).
Per questo, i Romani avevano introdotto altri simboli per scrivere i numeri oltre il 4 000.
Mettetevi a coppie e trovate altri esempi sugli utilizzi dei numeri romani nella realtà ed elencateli sul quaderno. Confrontatevi con i compagni.
ESERCIZI
1. Scrivi il valore dei seguenti numeri romani.
2. Scrivi in numeri romani.
Secolo in cui siamo: ...........
Tuo anno di nascita: ...........
3. Scrivi in simboli romani.
Anno di nascita di un tuo genitore o parente: ...........
Apprendimento globale
dalla MAPPA
IMPARO
1 Completo la mappa con le parole corrette: relativi - intera - decimali - negativi - centesimi
I numeri
interi
possono essere
una parte ..........................
possono essere formati da insieme formano
decimi ..................... millesimi composta da positivi .....................
i numeri ..................................
un PASSO AVANTI
1 Scrivo in potenza i fattori uguali.
2 × 2 × 5 = 22 × 5
8 × 4 × 4 × 8 = ..............................................................
0 × 0 × 0 × 0 × 10 = ...................................................
6 × 6 × 9 × 1 = ..............................................................
1 × 0 × 1 × 1 × 1 =
10 × 10 × 3 × 3 = ........................................................
15 × 15 × 5 × 5 × 5 = .................................................
2 Indico se è vero (V) o falso (F).
• 1,43 < 2,58 V F
• 2,35 > 2,37 V F
• 4,56 < 4,65 V F
• 6,005 = 6,500 V F
• 0,99 > 0,999 V F una parte decimale
Verso l'INVALSI
Quale, tra le seguenti operazioni, dà un risultato minore di 500?
A. 20 × 25
B. 950 – 331
C. 269 + 351
D. 100 : 2
AUTOVALUTAZIONE
• Le attività di questa unità sono state: facili abbastanza facili difficili
• In quali argomenti ho incontrato difficoltà? .......................................................................
2 500 + 300 + 1 200 = 4 000
2 500 + 1 200 + 300 = 4 000
L’addizione
L’addizione è l’operazione che serve per unire due o più quantità, ovvero aggiungere una quantità a un’altra.
Le proprietà dell’addizione permettono di semplificare i calcoli e di eseguirli in riga e a mente.
Proprietà commutativa
Se cambi l’ordine degli addendi, il risultato non cambia.
PROVA
1° addendo 2° addendo somma o totale
11,91 + 8,13 = 20,04
24,6 + 15,4 + 10 = 50
24,6 + 25,4 = 50
Il calcolo in colonna
+ =
La proprietà commutativa si usa anche come prova dell’addizione.
Proprietà associativa
Se sostituisci a due o più addendi la loro somma, il risultato non cambia.
Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo
21,8 + 0,495 in colonna.
• Incolonna gli addendi rispettando il valore posizionale di ogni cifra.
• Se ci sono decimali, aggiungi gli zeri necessari per pareggiare le cifre.
• Somma le cifre di ogni colonna a partire dalla cifra più a destra.
• Quando la somma è maggiore di 9, esegui il cambio. da u d c m 2 1 8 + 0 4 9 5 =
1. Calcola in colonna con la prova.
75 123 + 23 754 = 1 028,24 + 2 831,73 = 205 + 233 153 + 415 631 = 342,8 + 534,196 = 1 289 902 + 4 784 264 = 1 630 076 + 512 789 + 12 323 = 10 341,042 + 508,9 =
2. Calcola applicando la proprietà associativa.
297 + 16 + 4 + 11 = 35 + 15 + 17 + 3 = 30,2 + 20,8 + 11,4 = 6,29 + 3,11 + 5 = 52,48 + 7,12 + 7 =
La sottrazione
La sottrazione è l’operazione che serve per togliere e confrontare quantità.
La proprietà della sottrazione permette di semplificare i calcoli e di eseguirli in riga e a mente
Proprietà invariantiva
Se aggiungi o togli uno stesso numero a entrambi i termini della sottrazione, il risultato non cambia.
Il calcolo in riga
La sottrazione è l’operazione inversa dell’addizione. Come prova della sottrazione si usa l’addizione. PROVA + ............. = 198,33 –48,15 = minuendo sottraendo resto o differenza 520 1 000 –480 +480 700 – 219
Per eseguire il calcolo in riga segui la procedura:
• scomponi i termini in base al valore delle cifre.
• togli un termine per volta.
Il calcolo in colonna
Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna. 256 – 51,43 =
• Incolonna i termini rispettando il valore posizionale di ogni cifra.
• Se ci sono decimali, aggiungi gli zeri necessari per pareggiare le cifre.
• Sottrai le cifre di ogni colonna a partire dalla cifra più a destra.
• Quando la cifra del minuendo è minore di quella del sottraendo, esegui il cambio. h da u d c
1. Completa inserendo i numeri mancanti.
12 384 – = 4 896
18 719 – = 11 615
11 216 – = 8 900 – 3,9 = 126,8
– 110,6 = 84,2
– 120,3 = 150,8
2. Calcola a mente, applicando la proprietà invariantiva.
45 – 17
• ripetere più volte la stessa quantità
La moltiplicazione
La moltiplicazione è l’operazione che permette di:
Un libro di Geografia presenta le 20 regioni d’Italia. A ogni regione dedica 4 pagine. Quante pagine sono dedicate alle regioni in tutto?
Calcola: ........................................ = ...........
Rispondi: ....................................................
• trovare le possibili combinazioni tra elementi diversi
Per merenda, Lara può scegliere di mangiare un panino o una torta o dei biscotti. Come bevanda, può scegliere tra succo, acqua o latte. In quanti modi può fare merenda?
Calcola: ........................................ = ...........
Rispondi: ....................................................
Le proprietà della moltiplicazione permettono di semplificare i calcoli e di eseguirli in riga e a mente
Proprietà commutativa
Se cambi l’ordine dei fattori, il risultato non cambia.
La proprietà commutativa si usa come prova della moltiplicazione, per verificare se il risultato è esatto.
Proprietà associativa
Se sostituisci a due fattori il loro prodotto, il risultato non cambia.
40 × 5 × 13 = 2 600
200 × 13 = 2 600
ESERCIZI
1. Applica la proprietà associativa.
Proprietà distributiva
Se scomponi un fattore come somma o differenza di numeri e moltiplichi i numeri ottenuti per l’altro fattore, il risultato non cambia. somma differenza
46 × 4 = 184 23 × 9 = 207
(40 + 6) × 4 =
(30 – 7) × 9 = = (40 × 4) + (6 × 4) = = (30 × 9) – (7 × 9) = = 160 + 24 = 184 = 270 – 63 = 207
6 × 4 × 2 = 6 × (.... × ....) = 6 × ........ = ............................
9 × 5 × 2 = 9 × ( × ) = × =
2. Applica la proprietà distributiva.
65 × 4 = 60 × 4 + 5 × 4 = ............ + ............ = ............... 13 × 7 = ..................................................................
3. Indica con una X dove è stata applicata una strategia per facilitare il calcolo.
3 × 8 × 5 = 3 × 4 × 2 × 5
6 × 9 × 8 = 48 × 9
25 × 4 × 2 = 2 × 25 × 4
16 × 8 = 8 × 2 × 8
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Il LIBRO DIGITALE RAFFAELLO e STUDIO@CASA uniscono contenuti per una didattica inclusiva a strumenti utili alla condivisione per la lezione in classe con la LIM e il ripasso a casa.
IL LIBRO DIGITALE
Grazie al libro digitale, il progetto didattico si arricchisce di: video di approfondimento e video-lezioni, contributi audio, mappe ed esercizi interattivi, materiale da stampare e tanto altro ancora. Oltre all’audiolibro completo letto da speaker professionisti, sono presenti strumenti che permettono di modificare il carattere dei testi, un dizionario interattivo e il servizio di traduzione multilingue. Per la lezione a distanza, il libro digitale presenta strumenti per la creazione dei contenuti e per la loro condivisione.
RAFFAELLO PLAYER
Per attivare il libro digitale, collegati a www.raffaellodigitale.it: installa l’applicazione Raffaello Player, seleziona il testo e inserisci il codice riportato sotto. Non è richiesta alcuna registrazione. Il Raffaello Player è disponibile anche nella versione on-line (rp.raffaellodigitale.it) ed è presente su Google Play e nell’App Store.
STUDIO@CASA
I percorsi digitali di Studio@Casa contengono materiali per ogni situazione didattica: video-lezioni, contenuti interattivi, materiali di approfondimento e per il recupero. Questi percorsi sono stati pensati per intercettare tutte le esigenze didattiche sia dell’insegnante che dello studente. Possono essere utilizzati tramite dispositivi tecnologici collettivi (come la LIM di classe), ma anche individuali (computer fisso, portatile o tablet).
www.raffaelloscuola.it
Per accedere ai contenuti, collegati al nostro portale e segui le indicazioni: ogni materiale è suddiviso per classe e per disciplina. Non occorre effettuare alcuna registrazione o inserire codici di attivazione.
Per richiedere assistenza collegati al portale www.raffaellodigitale.it oppure scrivi a supporto@raffaellodigitale.it
Coordinamento: Corrado Cartuccia
Redazione: Corrado Cartuccia
Grafica e impaginazione: Mauro Aquilanti, Mauda Cantarini
Illustrazioni: Antonio Tregnaghi
Quaderno: S. Giancamilli, E. Morbidelli, R. Pistelli, B. Rossi (testi); Pagina49 (redazione, grafica e impaginazione)
Copertina: Mauro Aquilanti
Cartografia: LS International
Referenze fotografiche: iStock, Shutterstock, Adobe Stock, Alamy, Scala - Firenze
Coding: Scratch è un progetto della Scratch foundation, in collaborazione con il Lifelong Kindergarten Group al MIT Media Lab. È disponibile gratuitamente su https://scratch.mit.edu
Coordinamento multimedia: Paolo Giuliani
Redazione multimedia: Giulio Pieraccini
Supervisione dei contenuti digitali: Katia Buccelli
Ufficio multimedia: Enrico Campodonico, Claudio Marchegiani, Luca Pirani
Stampa: Gruppo Editoriale Raffaello
L’Editore è a disposizione per eventuali omissioni o inesattezze nella citazione delle fonti. Tutti i diritti sono riservati. È vietata la riproduzione dell’opera o di parti di essa con qualsiasi mezzo, compresa stampa, fotocopia, microfilm e memorizzazione elettronica, se non espressamente autorizzata. Questo testo tiene conto del codice di autoregolamentazione Polite (Pari Opportunità Libri di Testo), per la formazione di una cultura delle pari opportunità e del rispetto delle differenze.
Raffaello Libri S.p.A. Via dell’Industria, 21 60037 - Monte San Vito (AN) www.grupporaffaello.it - info@grupporaffaello.it
Ristampa:
CODICE DI ATTIVAZIONE
Questo volume, sprovvisto del talloncino a fronte (o opportunamente punzonato o altrimenti contrassegnato), è da considerarsi copia di SAGGIO-CAMPIONE GRATUITO, fuori commercio (vendita e altri atti di disposizione vietati: art. 17, c. 2 L. 633/1941). Esente da I.V.A. (D.P.R. 26-10-1972, n° 633, art. 2 lett. d). Esente da bolla di accompagnamento (D.P.R. 6-10-1978, n° 627, art.4. n° 6).
Pack 4a ANTROPOLOGICO
ISBN 978-88-472-3700-1
• Prendo il volo Antr. 4 pp. 24
• Storia + StoriaMAP 4 pp. 168
• Geografia + GeoMAP 4 pp. 136
• Verificare le competenze Antr. 4 pp. 40
• Atlante 4-5 pp. 104
Pack 5a ANTROPOLOGICO
ISBN 978-88-472-3720-9
• Storia + StoriaMAP 5 pp. 160
• Geografia + GeoMAP 5 pp. 136
• Verificare le competenze Antr. 5 pp. 40
Pack 4a SCIENTIFICO
ISBN 978-88-472-3701-8
• Prendo il volo Scientifico 4 pp. 32
• Matematica + MateMAP 4 pp. 232
• Scienze e Tecnologia + ScienzeMAP 4 pp. 136
• Verificare le competenze Scientifico 4 pp. 40
Pack 5a SCIENTIFICO
ISBN 978-88-472-3721-6
• Matematica + MateMAP 5 pp. 216
• Scienze e Tecnologia + ScienzeMAP 5 pp. 128
• Verificare le competenze Scientifico 5 pp. 40
IN DOTAZIONE
PER IL DOCENTE
• Guide al testo, una per disciplina, con: prove d’ingresso; guida alla valutazione; verifiche a livelli e rubriche valutative; programmazioni annuali per competenze; didattica inclusiva; schede operative; Educazione civica; Filosofia con i bambini; didattica e nuove metodologie: Coding, Tinkering, Classe capovolta, STEM/STEAM
• Novità: versione digitale sfogliabile con soluzioni integrate dei volumi di MATEMATICA 4 e 5
• CD Audiolibro
• DVD libro digitale in versione off-line
• Risorse per la didattica digitale integrata
PER LA CLASSE
• Ad adozione avvenuta, in omaggio per ogni alunno il volume di Educazione civica pp. 104
• Poster disciplinari
• La Biblioteca di classe:
Risorse digitali
Contenuti e strumenti di condivisione, per la lezione in classe e a casa
Alta leggibilità
Testo modificabile, dizionario integrato, servizio traduzione
Audiobook
Audiolibro integrale curato da speaker professionisti
Attivazione di risorse e strumenti tramite smartphone o tablet
fficina dei Lettori
In omaggio una selezione ragionata di libri di narrativa per fornire strumenti utili ad appassionare i lettori di domani
A richiesta i volumi con i percorsi semplif icati di 4a e 5a anche in versione audiolibro
