Officina delle Discipline 5 - Matematica by Gruppo Editoriale Raffaello

Coordinato da Roberto Morgese

fficina delle S. Bussini, E. Zilioli

Matematica

In allegato â&#x20AC;˘ MateMAP â&#x20AC;˘ Quaderno di Matematica con prove INVALSI

Matematica La Matematica ................................................ 2

Riprendiamo dalla classe quarta ................................... 2 • Problemi, relazioni, dati, previsioni ............................ 3 CODING Problemi: come procedere .............................. 4 Problemi: dal testo al diagramma .................................. 5 Problemi: dal diagramma all’espressione ........................ 6 Problemi: risolvere con i segmenti ................................. 7 Problemi: sequenze e costanti ...................................... 8 INTERDISCIPLINARITÀ Parole che viaggiano ....................... 9 La statistica ............................................................ 10 Moda, mediana, media .............................................. 12 Il rapporto di probabilità ........................................... 14 Relazioni e combinazioni ............................................ 15 Gli enunciati logici e il connettivo “non” ....................... 16 Gli enunciati logici e i connettivi “e”, “o” ........................ 17 APPRENDIMENTO GLOBALE Compito di realtà .............. 18-19 VERSO L’INVALSI ........................................................ 20 • I numeri ................................................................ 21 Numeri grandissimi ................................................... 22 Leggere, scrivere e confrontare i numeri ...................... 23 I numeri decimali ..................................................... 24 Approssimare un numero .......................................... 25 Le potenze .............................................................. 26 Le potenze del 10 .................................................... 27 I numeri relativi ....................................................... 28 Operare con i numeri relativi ...................................... 29 INTERDISCIPLINARITÀ I numeri romani ........................... 30 APPRENDIMENTO GLOBALE ............................................. 31 L’addizione .............................................................. 32 La sottrazione ......................................................... 33 La moltiplicazione .................................................... 34 La moltiplicazione: procedure di calcolo ....................... 35 La divisione ............................................................. 36 Le divisioni con i decimali .......................................... 37 Casi particolari nelle operazioni .................................. 38 Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1 000 ................. 39 TECNOLOGIA La calcolatrice ....................................... 40 Strategie per il calcolo veloce ...................................... 41 Le espressioni .......................................................... 42 Problemi con le quattro operazioni .............................. 43 Multipli e divisori ..................................................... 44 Criteri di divisibilità ................................................... 45 Il crivello di Eratostene .............................................. 46 La scomposizione in fattori primi ................................ 47 APPRENDIMENTO GLOBALE ....................................... 48-49 Le frazioni .............................................................. 50 Confronto tra frazioni ................................................ 51 Le frazioni e i numeri decimali .................................... 52 Dall’intero alla frazione .............................................. 53 Dalla frazione all’intero .............................................. 54 La frazione come rapporto ........................................ 55 Frazioni e percentuali ................................................ 56

Collegati con

Quaderno (da p. 113 a p. 192)

Atlante

Intero e percentuale ................................................. 57 Frazioni e percentuali nei problemi .............................. 58 CITTADINANZA Matematici appassionati e senza pregiudizi ..................................................... 59 APPRENDIMENTO GLOBALE ....................................... 60-61 VERSO L’INVALSI ........................................................ 62 • La misura ............................................................. 63 Le misure ............................................................... 64 Le equivalenze ......................................................... 66 CLIL Measuring instruments Compito di realtà ............ 67 Le misure di superficie .............................................. 68 Le misure nei problemi .............................................. 69 Le misure di valore: l’euro .......................................... 70 Costo unitario e totale ............................................... 71 Spesa, ricavo e guadagno .......................................... 72 Sconto, aumento e interesse ...................................... 73 Le misure di tempo .................................................. 74 APPRENDIMENTO GLOBALE Compito di realtà .............. 76-77 VERSO L’INVALSI ........................................................ 78 • Spazio e figure ...................................................... 79 Le linee .................................................................. 80 Gli angoli ................................................................ 81 I poligoni ................................................................ 82 I quadrilateri ........................................................... 83 Il quadrato CODING ................................................. 84 Il rettangolo CODING ............................................... 85 Il romboide CODING ................................................ 86 Il rombo CODING .................................................... 87 Il trapezio CODING .................................................. 88 Il triangolo CODING ................................................. 89 APPRENDIMENTO GLOBALE ............................................ 90 La geometria nei problemi ......................................... 91 Il piano cartesiano .................................................... 92 La rotazione e la traslazione ....................................... 94 La simmetria ........................................................... 95 Ingrandimenti e riduzioni ........................................... 96 INTERDISCIPLINARITÀ Carte geografiche e riduzione in scala ................................................... 97 APPRENDIMENTO GLOBALE ............................................ 98 I poligoni regolari ..................................................... 99 I poligoni regolari e l’apotema .................................. 100 L’area dei poligoni regolari ........................................ 101 Il cerchio e la circonferenza ....................................... 102 CODING Disegnare cerchi e poligoni ........................... 103 La misura della circonferenza ................................... 104 L’area del cerchio .................................................... 105 I solidi .................................................................. 106 L’area dei solidi ....................................................... 107 Il volume dei solidi ................................................. 108 Calcolare i volumi ................................................... 109 APPRENDIMENTO GLOBALE Compito di realtà ............ 110-111 VERSO L’INVALSI ....................................................... 112

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I numeri

Riprendiamo dalla classe quarta

Sei ancora un bravo matematico? Ricordi le sfide che hai affrontato l’anno scorso? In questa pagina puoi divertirti e metterti alla prova! Puoi lavorare anche insieme a un tuo compagno.

Esercizi Operazioni nascoste. Ricostruisci l’addizione e spiega il tuo ragionamento. ◊ 3 8 + 5 ◊ ◊ + 6 2 ◊ =

Risolvi l’indovinello e spiega il ragionamento che hai seguito. Tre numeri interi sono consecutivi e danno come somma 75: che numeri sono? ................................. ................................................................................ ................................................................................

1 5 9 0 Leggi e scrivi i nomi nei riquadri corretti. Ricostruisci la moltiplicazione e spiega il tuo ragionamento. 3 2 × 2 ◊ = 1 ◊ ◊ ◊ 4 ◊

Clara ha invitato 5 amici alla sua festa e ha scelto per ciascuno di loro un posto a tavola. • Luna non è a fianco di Senuri e neppure a fianco di Tommy. • Ci sono due posti tra Jenny e Senuri. • Tommy è di fianco a Senuri, a destra. • Filippo è di fianco a Luna.

8 ◊ 0 Sposta solo tre fiammiferi per ottenere tre quadrati.

Ora spiega come hai trovato la loro posizione.

2 Matematica

Problemi, relazioni, dati, previsioni In classe quarta hai lavorato sui problemi matematici e hai scoperto che risolvere problemi è importante anche nella vita quotidiana perché aiuta a: • cercare e selezionare informazioni utili, collegandole tra loro; • individuare le risorse e le strategie per arrivare alla soluzione; • ordinare i pensieri in modo logico ed efficace. Risolvere problemi è anche divertente perché è come una sfida, un gioco e spesso un lavoro di squadra. Per iniziare • A che cosa ti fa pensare la parola analizzare? • Conosci rappresentazioni di dati statistici? Quali? • Hai mai partecipato a una sfida? Quale?

Studiando le relazioni, i dati e le previsioni, imparerai a: - conoscere diversi modi per rappresentare relazioni; - analizzare problemi espressi in forma di schemi, tabelle, diagrammi, espressioni; - rappresentare in modi diversi una situazione problematica; - riconoscere eventi certi, possibili, impossibili. Le tue competenze: • c omprendere e ricavare informazioni da situazioni diverse; • r isolvere problemi in tutti gli ambiti; •e sporre con chiarezza il procedimento risolutivo seguito.

Matematica 3

CODING

Quaderno p. 130

Problemi: come procedere

Per risolvere un problema matematico devi procedere con ordine, seguendo le istruzioni.

INIZIO

Segui il procedimento del diagramma di flusso e calcola. Leggi con attenzione il testo.

Per il compleanno di Marco, i suoi amici Yacoub, Larisa e Angelo hanno speso € 20,00 per il regalo, € 1,50 per il biglietto di auguri e € 4,00 per gli addobbi: 2 sacchetti di palloncini e 7 fogli di carta per i festoni. Se si dividono equamente la spesa, qual è la quota di ognuno?

Leggi la domanda per capire che cosa devi trovare. Analizza i dati: individua i dati utili, cerca eventuali dati nascosti, inutili o mancanti.

Che cosa devo trovare (domanda) ? ................................................................................................ Che cosa so (dati) • € 20,00 = .............................................................................. • € 1,50 = ................................................................................. • € 4,00 = ................................................................................ • 3 = numero dei ................................. che si dividono la spesa

Scrivi le eventuali domande nascoste. Cerca la strategia risolutiva, individua ed esegui le operazioni necessarie e indica sempre che cosa hai calcolato.

Il risultato può essere la soluzione del problema?

Sì

Scrivi la risposta completa.

FINE

Ci sono domande nascoste (implicite)? Per calcolare la quota che spende ognuno, devo prima calcolare ......................................... Domanda nascosta: ..................................................................

Strategia risolutiva Per calcolare la spesa totale devo sommare: ............ + ............ + ............ = ..................... spesa totale Per calcolare la spesa di ognuno devo dividere: ............ : ............ = ..................... spesa individuale Risposta: ................................................................................... Esercizi Leggi i problemi, segui la procedura indicata nel diagramma di flusso e risolvi sul quaderno. •P avel va in pizzeria con 4 amici. Ordina una pizza da € 6,50 e una bibita da € 3,20. Ha a disposizione € 30. Quanto spende? • I l pizzaiolo in un giorno ha preparato 18 teglie di pizza. Da ogni teglia ha ricavato 16 tranci. Alla fine della giornata, nelle teglie sono rimasti 17 tranci. Quanti tranci di pizza ha venduto?

4 Matematica

Problemi, relazioni, dati, previsioni

Quaderno p. 131

Problemi: dal testo al diagramma

Il diagramma è uno schema che permette di rappresentare il percorso di soluzione di un problema e di impostare un lavoro in modo corretto e ordinato. Leggi il problema, completa il diagramma e risolvi. Durante la gita all’acquario, Jacopo compra al negozio di souvenir 3 calamite da € 1,20 l’una, un portachiavi a forma di delfino a € 5,20 e un libricino che costa € 5,90. Jacopo paga con € 20. Quanto riceve di resto? Che cosa devo trovare (domanda) ? ......................................................................... Che cosa so (dati) • 3 = ................................................................... • € 1,20 = .......................................................... • € 5,20 = ..........................................................

•€ 5,90 = ......................................................... • € 20,00 = .......................................................

Domanda nascosta: qual è la spesa totale? Strategia risolutiva • Prima calcolo la spesa delle calamite 1,20 × 3 = € ................

Rappresento con il diagramma 1,20

•P oi calcolo la spesa totale ............ + 5,20 + 5,90 = € ............ •C alcolo il resto 20,00 – .............. = € ..............

5,20

......

5,90

+ 20

......

–

......

Risposta: ............................................................ ............................................................................ Esercizi Segui la procedura e risolvi con il diagramma. •S imone e i suoi amici hanno € 25 in totale. Possono affittare un ombrellone a € 2,50 e 3 lettini a € 6,50 ciascuno? •L ucio compra un computer che costa € 920. Paga in contanti € 200 e il resto in 12 rate mensili. Quanto dovrà pagare ogni mese?

Inventa un problema a partire dal diagramma. 170

......

–

300

...... Matematica 5

Problemi, relazioni, dati, previsioni

Quaderno p. 131

Problemi: dal diagramma all’espressione

Per risolvere un problema si può usare anche un’espressione aritmetica. Lo stesso procedimento usato per il diagramma può essere utilizzato per le espressioni. DAL DIAGRAMMA ALL’ESPRESSIONE Trasformiamo il diagramma del problema della pagina precedente in un’espressione. 1,20

Per risolvere l’espressione, bisogna rispettare l’ordine in cui vanno eseguite le operazioni: prima quelle nelle parentesi tonde.

3 × 3,60

5,20

5,90

20 – (1,20 × 3 + 5,20 + 5,90) =

20 – (3,60 + 5,20 + 5,90) = 14,70

20 – 5,30

20 – 14,70 = 5,30 Risposta: ....................................................................

Esercizi Sul quaderno, risolvi i seguenti problemi con le espressioni. • I l signor Rossi trascorre una settimana al mare con la moglie e i loro 3 bambini. L’albergo costa € 72 al giorno per ogni adulto e € 48 per ogni bambino. L’ombrellone e i lettini costano in totale € 62. Quanto costa la vacanza? •G iada riceve ogni settimana € 5 di mancia dai suoi genitori. Questa settimana ha comprato 6 cartoline a € 0,25 l’una, da spedire agli amici di penna. Ha messo il resto nel salvadanaio. Quanto ha risparmiato questa settimana? •G iovanni acquista 40 m di rete a € 6 al metro per recintare il giardino. Per montarla, un giardiniere impiega 6 ore, alla tariffa di € 18 all’ora. Quanto spenderà in tutto Giovanni?

6 Matematica

Completa il diagramma e inventa il testo di un problema adatto, scrivendolo sul quaderno. Infine risolvi il problema con l’espressione. 180

96 +

......

6 :

......

Problemi, relazioni, dati, previsioni

Quaderno p. 132

Problemi: risolvere con i segmenti Per risolvere facilmente i problemi, in alcune situazioni può essere utile rappresentare graficamente i dati con i segmenti. Segui le istruzioni e completa. Azzurra e sua sorella Noemi hanno complessivamente € 40 di risparmi. Noemi ha il triplo dei soldi di Azzurra. Calcola quanti soldi ha ogni sorella. • Questo segmento rappresenta i soldi di Azzurra. A

Soldi di Azzurra

• Questo segmento rappresenta i soldi di Noemi (il triplo di Azzurra). C

Soldi di Noemi

• Questo segmento rappresenta la somma totale: € 40. A

D Somma totale

La somma è formata da 4 parti uguali. Completa i calcoli. 40 : 4 = ............................ soldi di Azzurra ......... × 3 = ....................... soldi di Noemi Risposta: ................................................................................... Esercizi Leggi i problemi e sul quaderno rappresenta le situazioni con i segmenti quando opportuno, poi risolvi. •A mina e Lia preparano insieme 30 segnalibri. Lia ne realizza il doppio di Amina. Quanti segnalibri prepara ogni ragazza? •L a mamma e la nonna di Isaque hanno complessivamente 107 anni. La nonna ha 35 anni più della mamma. Quanti anni ha la mamma di Isaque? E quanti anni ha la nonna? • I n un allevamento ci sono 108 animali. Le mucche sono il doppio dei vitelli, i cavalli sono il triplo delle mucche. Calcola il numero esatto di mucche, vitelli e cavalli. • I l negoziante Giovanni ha ricevuto 10 scatole; ogni scatola contiene 10 buste; in ogni busta ci sono 14 paia di calze. Quante calze ha ricevuto Giovanni?

•P enelope tesseva la tela: di giorno ne faceva 40 cm e di notte ne disfaceva 30 cm. Quanti centimetri tesseva al mese?

Di giorno

Di notte

Matematica 7

Problemi, relazioni, dati, previsioni

Problemi: sequenze e costanti

Una successione è una sequenza infinita di figure o numeri scritta in modo ordinato. SUCCESSIONI DI FIGURE Osserva la sequenza di figure e trova la regola per proseguire. Le figure che vedi a lato sono realizzate con gli stecchini: • la prima torre è formata da un quadrato di 4 stecchini; • la seconda è formata da due quadrati con .......... stecchini, la terza da tre quadrati con .......... stecchini e così via. Quanti stecchini occorrono per formare la quinta torre? Per la quinta torre occorrono .......... stecchini. In base alla regola che hai utilizzato, calcola quanti stecchini dovrebbero servire per costruire la decima torre della successione. ................................................................................................... Verifica la tua risposta disegnando la decima figura sul quaderno. Confronta il tuo lavoro con quello di un compagno: le risposte sono uguali? Avete utilizzato la stessa regola?

Verso l�INVALSI Quale operatore descrive questa sequenza? 7 13 25 49 97 A. +6 B. ×2 – 1 C. ×2 + 1 D. +5 – 1

SUCCESSIONI DI NUMERI Osserva la sequenza di numeri e scopri l’operatore per proseguire. 2

.......

Come si ottiene il numero successivo? Completa sulle frecce. La regola è ................................................................................

Esercizi Osserva la sequenza di figure. Scopri la regola che permette di proseguire nella sequenza e rappresenta le due figure successive. Trova gli operatori che descrivono le sequenze e completale. •2 • 2

2 5

8 Matematica

4 8

12 11

48 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ..........

INTERDISCIPLINARITÀ

Parole che viaggiano

Hai trovato nelle pagine precedenti la parola soluzione . Quali altri significati può avere? MATEMATICA È la risposta a un problema o il risultato di un esercizio.

ITALIANO Quando senti dire “senza soluzione di continuità”, significa “senza interruzioni”.

STORIA Si usa l’espressione “soluzione di un conflitto” per mettere fine a una guerra.

soluzione

SCIENZE Indica lo scioglimento di una sostanza, per esempio lo zucchero, in un liquido, come l’acqua. Le due sostanze non si distinguono più.

ECONOMIA È il pagamento di un debito.

S ottolinea le frasi con il colore corrispondente al significato. • Prepara una soluzione salina sciogliendo 20 g di sale grosso in 1 litro d’acqua. Quindi, getta le vongole e lasciale in ammollo un paio d'ore. • “Ho trovato la soluzione dell’indovinello!”. • Gli eserciti si allearono contro il nemico per la soluzione finale di quel conflitto. • Il papà ha effettuato il pagamento dell’auto in un’unica soluzione. • “E adesso, cari bambini – disse la maestra – passeremo dal lavoro di storia a quello di geografia senza soluzione di continuità!”. 1

Imparo e capisco

dall’esperienza

Il sudoku è un gioco di logica costituito da una tabella con nove righe e nove colonne, per un totale di 81 celle da riempire con numeri da uno a nove. Il sudoku è suddiviso anche in nove riquadri costituiti da 9 celle ciascuno. Trovate la soluzione di questo sudoku semplificato. Ha una griglia composta da 6 riquadri formati da 6 caselle ciascuno, in tutto 36. Ogni colonna, ogni riga e ogni regione devono contenere una sola volta i numeri da 1 a 6, come dice la parola stessa “sudoku” che significa “numeri unici”.

6 1

2 1

4 4

Matematica 9

Problemi, relazioni, dati, previsioni

Quaderno p. 172

La statistica

La statistica è quella parte della matematica che raccoglie, organizza e analizza le informazioni per capire meglio la realtà e fare previsioni. I risultati delle indagini statistiche su un preciso argomento vengono registrati in grafici o tabelle, in modo che i dati siano leggibili da tutti.

L’istogramma e l’ideogramma Leggi l’indagine sui mezzi utilizzati dagli alunni per andare a scuola. Riporta in un istogramma i dati della tabella. Nella scuola primaria Dante Alighieri, gli alunni utilizzano diversi mezzi per raggiungere la scuola. Che cosa mezzi di trasporto usati dagli alunni per recarsi a scuola Chi 100 alunni frequentanti la scuola Come tabella e grafici Tabella

Legenda

Mezzo di trasporto Frequenza

= 5 alunni

40 35

A piedi

In auto

In motorino

In bicicletta

In tram

In pullman

30 25

10 5

Totale 100 Ora rappresentali con un ideogramma. Legenda Mezzo di trasporto A piedi In auto In motorino In bicicletta In tram In pullman 10 Matematica

Numero di alunni

= 5 alunni

Problemi, relazioni, dati, previsioni

Quaderno p. 172

Gli areogrammi Gli stessi dati dell’indagine precedente possono essere trasformati in percentuale e rappresentati in un areogramma. L’areogramma è un grafico che evidenzia, per mezzo di un quadrato o di un cerchio, i risultati di un’indagine. Dopo aver raccolto i dati da rappresentare, procedi in modo ordinato. • Calcola le percentuali: dividi i singoli dati per la somma totale e moltiplica per 100. • Poiché la somma totale dei dati è 100, calcola così: A piedi (40 : 100) × 100 = 0,4 × 100 = 40% Completa. In auto In motorino In bicicletta In tram In pullman

(..... (..... (..... (..... (.....

: : : : :

100) × 100 = 100) × 100 = 100) × 100 = ......) × ...... = ......) × ...... =

......... ......... ......... ......... .........

× × × × ×

100 100 100 100 100

= = = = =

..........% ..........% ..........% ..........% ..........%

I dati possono essere riportati in un areogramma che può essere quadrato o circolare. AREOGRAMMA QUADRATO Procedi seguendo le istruzioni. Colora i quadretti con colori diversi in base alle percentuali. 40%

40 quadretti

Continua così per ogni dato percentuale ottenuto.

AREOGRAMMA CIRCOLARE Procedi seguendo le istruzioni. Poiché il cerchio corrisponde a un angolo giro (360°), dividi l’angolo giro in 100 parti uguali: ottieni l’1%. 360° : 100 = ..........° Moltiplica 3,6°, cioè l’1%, per le percentuali considerate, così da ottenere l’angolo di ogni settore circolare. 3,6° × 40 = 144° Con il compasso disegna un cerchio. Con il goniometro, partendo da 0°, disegna il primo settore con l’angolo ottenuto, poi da questo tutti gli altri.

Matematica 11

Problemi, relazioni, dati, previsioni

Quaderno p. 172

Moda, mediana, media

L’indagine statistica permette di scoprire la moda, la mediana, e la media, cioè quei dati che forniscono interessanti informazioni sul fenomeno studiato. Osserva la tabella dei voti di Lorenzo e rispondi alle domande.

La moda è il dato con la frequenza maggiore.

Materia

Voto

Italiano

Storia

Matematica

Musica

Educazione fisica

Arte e immagine

Scienze

Inglese

Geografia

•C he cosa rappresenta la tabella? ............................................. •Q ual è il dato che si presenta con maggior frequenza (la moda)? ................................................................................................ In questa tabella la moda è ........................................................ Riscrivi in ordine crescente tutti i dati della tabella.

La mediana è il valore centrale in una serie di dati. Il dato nella casella grigia è il valore della mediana. Imparo e capisco

dall’immagine

Osserva la tabella che registra i chilometri percorsi da un ciclista ogni giorno per allenarsi. Riordina i dati, poi individua la mediana.

Se il numero dei dati è pari, per calcolare la mediana si sommano i due valori centrali e si divide per due: 23 + 25 = .......... : 2 = ..........

12 Matematica

Problemi, relazioni, dati, previsioni

Quaderno p. 172

Leggi, osserva l’istogramma e rispondi. L’istogramma rappresenta il numero di ragazzi entrati nella biblioteca della scuola in una settimana. 90 80 70

Numero alunni

60 50 40 30 20 10 0

Lunedì

Martedì

Mercoledì

Giovedì

Venerdì

Giorni della settimana •Q uanti alunni sono entrati in biblioteca in quella settimana? ....... • Qual è la moda? ..................................................................... • Qual è la media della presenza dei ragazzi in biblioteca? Sommo il numero degli ingressi in biblioteca (dati). 45 + .......... + .......... + .......... + .......... = .......... Divido per i giorni della settimana considerati. 305 : .......... = ..........

La media è il valore che si ottiene sommando tutti i dati e dividendo la somma per il numero dei dati.

Esercizi La mamma ha registrato in tabella le spese delle ultime 8 settimane. Calcola quanto ha speso in media alla settimana. € 39

€ 52

€ 56

€ 45

€ 27

€ 41

€ 38

€ 44

Calcola la media e la mediana. Fiumi

Lunghezza

La media è .......................

652 km

NeIla tabella è registrato il numero dei ragazzi che hanno visitato la Fiera del libro. Calcola la media giornaliera dei giovani visitatori.

Tevere

405 km

Piave

220 km

Giorni

Lunedì

Martedì

Mercoledì

Giovedì

Venerdì

Sabato

Domenica

Adige

410 km

Ragazzi

120

130

180

140

320

170

Arno

214 km

Matematica 13

Problemi, relazioni, dati, previsioni

Quaderno p. 173

Il rapporto di probabilità

La probabilità è quella parte della matematica che studia la possibilità che un evento accada. Leggi e completa. Gli eventi possono essere classificati come possibili, certi o impossibili. Classifica questi eventi nel caso di un lancio di un dado a sei facce. • Ottenere 7: evento .................................................................. • Ottenere 2: evento .................................................................. • Ottenere un numero da 1 a 6: evento ...................................... Un evento: • è certo se si verifica sicuramente; • è possibile quando può verificarsi oppure no; • è impossibile se non può verificarsi.

Osserva le carte da gioco e rispondi.

Quante carte ci sono (casi possibili)? ........................................ Quante sono le carte azione, quelle senza numeri (casi favorevoli)? ........................................................................................ Mescola le carte, calcola quale probabilità hai di estrarre una carta azione. Il grado di probabilità si calcola dividendo il numero di casi favorevoli per il numero di casi possibili. 14 Matematica

Il grado di probabilità si esprime con una: 5 20

• f razione di probabilità

5 su 20

•p ercentuale di probabilità

5 : 20 = 0,25

25 100

25%

Problemi, relazioni, dati, previsioni

Quaderno p. 173

Relazioni e combinazioni

In matematica a volte ci sono situazioni in cui si devono compiere scelte tra più alternative. In questi casi può essere utile costruire un diagramma ad albero, che permette di rappresentare tutte le combinazioni possibili. Leggi il problema. Miriam è andata in campeggio. Il papà le ha messo nella valigia: • tre magliette: una rosa, una gialla e una verde; • un paio di pantaloni blu e un paio di pantaloni bianchi; • due paia di scarpe: un paio di scarpe da basket e un paio di sneakers. Miriam vorrebbe vestirsi ogni giorno con un abbigliamento diverso (maglietta, pantaloni, scarpe). Completa il diagramma ad albero, poi rispondi alle domande. MIRIAM

Maglietta rosa

Pantaloni blu

Scarpe basket

Sneakers

Maglietta gialla

Pantaloni bianchi

Scarpe basket

.............

...................

............. Sneakers

...................

.............

In quanti modi diversi si può vestire Miriam? .......................... Quante sono le combinazioni possibili? .............................. Se la vacanza dura due settimane, riesce a vestirsi in modo No diverso ogni giorno? Sì Puoi anche esprimere e calcolare tutte le combinazioni con una moltiplicazione: 3 × ......... × ......... = ........................ n. magliette n. pantaloni

n. scarpe

tutte le combinazioni

...................

Pantaloni blu

.............

Scarpe basket

Sneakers

...................

.............

Imparo e capisco

.............

dal testo

Leggi, rappresenta con il diagramma e rispondi. Samira va in vacanza e a colazione, in albergo, può scegliere tra queste possibilità: • latte/tè/succo di frutta; • biscotti/fette biscottate; • crema spalmabile/marmellata. In quanti modi può fare colazione?

Matematica 15

Problemi, relazioni, dati, previsioni

Quaderno p. 174

Gli enunciati logici e il connettivo “non”

L’enunciato logico è una frase per la quale si può stabilire, con certezza, se è vera o falsa. Vero o falso si indicano rispettivamente con le lettere V e F. Osserva gli esempi e rispondi. 1 “Ti piace il cioccolato?” 2

“Il doppio di 35 è 70.”

“Il cane non è un mammifero.”

Sono enunciati logici le frasi: ..................................................... La frase 1 non è un enunciato logico perché: • è una domanda; • non si può affermare se è vera o falsa.

Le frasi 2 e 3 sono enunciati logici perché: • sono affermazioni; • s i può dire con certezza se sono vere o false.

La negazione di un enunciato si ottiene usando il connettivo logico “non”. Leggi la tabella e completa. Il connettivo logico “non” cambia il valore di verità di un enunciato.

Disegno

Frase A

Negazione di A

L’automobile è rossa. (Vero)

L’automobile non è rossa. (.............)

Questo è un triangolo. (.............)

.............................. .............................. (.............)

Esercizi Stabilisci se le seguenti frasi sono enunciati logici oppure no. • • • • • • •

Il mio amico è simpatico. La geometria studia le figure. Mi piacciono le operazioni. Il cubo ha sei facce. Il mio amico frequenta la quinta. La geometria è difficile. Le operazioni sono troppo lunghe.

16 Matematica

Sì Sì Sì Sì Sì Sì Sì

Sottolinea soltanto gli enunciati logici. No No No No No No No

Alessandra è simpaticissima. – L’Italia è una penisola. – Questo libro è noiosissimo. – Il coccodrillo è un uccello. Trasforma i seguenti enunciati logici veri in enunciati falsi usando la negazione “non”. • Tutti i multipli di 2 sono numeri pari. • Il pentagono ha 5 lati. •L a divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione.

Problemi, relazioni, dati, previsioni

Quaderno p. 174

Gli enunciati logici e i connettivi “e”, “o” Il connettivo logico “e” mette in relazione due enunciati.

Assegna il valore di verità (V o F) alle seguenti frasi, unisci le frasi con la ”e” e poi indica se il nuovo enunciato è V o F. “Roma è nel Lazio.” “Roma è la capitale d’Italia.” ... ... “Roma è nel Lazio e è la capitale d’Italia.” Roma è nel Lazio ed ....................................................................................... ... “Il quadrato ha 5 lati.” “Il quadrato ha tutti gli angoli retti.”

...

....................................................................................... ... “15 è multiplo di 5.”

“15 è un numero pari.”

...

....................................................................................... ... “Il cane è un felino.”

L’enunciato è vero solo se gli enunciati che lo compongono sono veri.

“La tigre è un uccello.”

...

....................................................................................... ...

Osserva la tavola di verità: V + V = V F + V = F V + F = F F + F = F

“La Terra è un pianeta.” “La Terra gira intorno al Sole.”

...

....................................................................................... ... Il connettivo logico “o” unisce due enunciati. Può avere due significati diversi: esclusivo o inclusivo. Nell’enunciato “Ho a disposizione solo € 3, vorrei la macedonia o il succo di frutta” è possibile una sola scelta, perché una possibilità esclude l’altra (o la macedonia o il succo). Il connettivo “o” ha valore esclusivo. Questo è il suo uso nel linguaggio quotidiano. L’enunciato “Tutti i miei amici hanno un cane o un gatto” è vero purché sia vero almeno uno dei due enunciati che lo compongono (avere il cane o avere il gatto). Il connettivo “o” ha valore inclusivo. Matematica 17

APP rendimento globale

Costruire un’indagine Formate gruppi da tre e suddividetevi i compiti per indagare qual è la meta preferita per le vacanze dagli alunni di tutte le classi quinte della vostra scuola. 1

Seguite le fasi dell’indagine statistica rappresentate nel diagramma di flusso. • Fenomeno: meta preferita per le vacanze. • Popolazione: .................................................................................. • Metodo di raccolta dati: ........................................................ • Costruite la tabella con le frequenze. • Rappresentate i dati con diversi tipi di grafici (istogramma, ideogramma). • Trasformate i dati in percentuale. • Rappresentate i dati con un areogramma.

ra rispondete alle seguenti domande sul fenomeno O studiato. • Qual è la meta preferita per le vacanze nelle classi? ............................................................................................................................ • Qual è la moda? ....................................................................................... 2

INIZIO Scegli il fenomeno su cui indagare. Stabilisci la popolazione. Raccogli i dati e registrali su apposite tabelle. Rappresenta con diversi tipi di grafici. Trasforma i dati in percentuale. Rappresenta le percentuali sui grafici. Analisi dei risultati e valutazione. FINE

Autovalutazione i ricordo i termini della statistica? Sì M No Se no, quali dovrei ripassare? .................................................................................................................................................... Ho collaborato facilmente con i compagni durante questo lavoro? Sì No Su quali altri fenomeni potrei ripetere l’indagine? ...................................................................................................... 18 Matematica

APP rendimento globale

Utilizzo la mappa

Completo la mappa con le parole corrette: soluzione - domanda - strategia - segmenti - dati - espressione

Il problema è composto da: - il testo - i ................................................. - la ..............................................

si risolve con

è una situazione che richiede una ....................................

una ............................................ risolutiva

Si può rappresentare con: - il diagramma - l’....................................................... - il metodo grafico: i .......................................................

Un passo avanti

isolvo con il diagramma e con l’espressione. R I 24 alunni della classe 5a A assisteranno a uno spettacolo teatrale. Ogni alunno deve pagare € 7,50 per l’ingresso e € 1,50 per il trasporto. Quanto deve versare in totale ciascun alunno? Le insegnanti hanno raccolto, finora, € 171. Quanti bambini devono ancora consegnare la loro quota? 1

rganizzo i dati, poi rispondo. O Nella classe di Beatrice hanno svolto un’indagine sulle altezze. Ecco i risultati del gruppo delle femmine:

ompleto lo schema, poi C invento il testo di un problema e risolvo con un’espressione. € 3,50

12 ×

...............

1,50 m – 1,48 m – 1,54 m – 1,42 m – 1,35 m – 1,36 m – 1,40 m – 1,50 m – 1,50 m – 1,49 m – 1,41 m Qual è la media? Qual è la moda? E la mediana?

€ 17,50 +

...............

€ 100 ×

............... Matematica 19

INVALSI

Verso l�INVALSI 1. Continuando nello stesso modo la sequenza, quanti quadrati ci saranno nella sesta figura? A. B. C. D.

60 25 64 36

2. Indica se le espressioni sono corrette per risolvere il problema. 18 quaderni a righe e 7 a quadretti possono essere divisi in parti uguali tra 5 bambini? 18 + 7 : 5 = V F 5 : (18 + 7) = V F (18 + 7) : 5 = V F

5. Ilias mette le seguenti carte in un sacchetto, mischia e pesca a caso.

3. La frase “È falso che Marta non è andata a casa di Luca” significa che: A. Marta non è andata a casa di Luca. B. Marta conosce Luca. C. Marta è andata a casa di Luca. D. Marta non conosce Luca.

Inserisci la parola esatta per completare la frase nel modo corretto. minore del - maggiore del - uguale al

4. Delle quattro soluzioni proposte, indica con una X quella corretta. Le classi quinte vanno in gita al museo. I 52 alunni hanno a disposizione 2 scuolabus. Sul primo salgono i 3 degli alunni. 4 Quanti saliranno sul secondo scuolabus? A. 1 di 52 = 52 : 4 × 1 = 13 4 3 di 52 = 52 : 4 × 3 = 39 4 C. 52 : 2 = 26 26 : 4 × 3 = 19,5 B.

D. 52 : 3 × 4 = 69,3

20 Matematica

Ilias ha la probabilità di pescare una carta con la stella ........................................................ 50%. 6. In tabella sono riportate le temperature massime registrate nei primi 4 giorni del mese di maggio in tre città italiane.

Mercoledì Giovedì Venerdì Sabato

Milano 18 °C 14 °C 16 °C 16 °C

Bologna 22 °C 17 °C 18 °C 19 °C

Pescara 22 °C 20 °C 24 °C 22 °C

a. Dove e in quale giorno della settimana si è registrata la temperatura massima più alta? Città ......................... Giorno ......................... b. Qual è la media delle temperature massime registrate a Milano? .......................................

I numeri “I numeri regnano sull’universo” diceva Pitagora, celebre filosofo e matematico greco del VI secolo a.C. Pitagora non fu solo un grande studioso, a cui la scienza di oggi deve molto, ma è ricordato anche per essere colui che coniò il termine “matematica”, che significa conoscenza e apprendimento. Il matematico, infatti, è “colui che desidera imparare”. Per questo motivo, siamo un po’ tutti dei matematici. Secondo Pitagora, inoltre, i numeri sono presenti in tutto ciò che facciamo e nella realtà che ci circonda: egli diceva che “tutto è numero”. Sei d’accordo? Prova a fare qualche esempio.

Per iniziare • Quando ti capita di eseguire operazioni? • Conosci modi diversi di rappresentare i numeri? • Sai prevedere un risultato?

Studiando i numeri imparerai a: - conoscere il sistema di numerazione e il valore delle cifre; - conoscere e utilizzare i numeri relativi e le potenze; - eseguire le operazioni con sicurezza; - operare con le frazioni. Le tue competenze: •u tilizzare correttamente i numeri, nei loro vari aspetti, nella vita quotidiana; • i potizzare l’ordine di grandezza di un risultato e valutare la necessità di servirsi di una calcolatrice.

Matematica 21

I numeri

Atlante pp. 22-23

Quaderno pp. 114-115

Numeri grandissimi

Quest’anno ti potrà capitare, studiando Storia, Geografia o Scienze, di usare numeri con più di sei cifre. I numeri molto grandi sono necessari per indicare, per esempio, le distanze stellari: il pianeta Marte dista dal Sole 227 900 000 km. Questi numeri fanno parte dell’insieme N dei numeri naturali e sono infiniti, perché a ogni numero si può sempre aggiungere 1.

Sole-Marte 227 900 000 km

Il nostro sistema di numerazione ci permette di operare anche con numeri grandissimi perché è: •d ecimale: i raggruppamenti avvengono su base 10; •p osizionale: ogni cifra ha un valore secondo il posto che occupa nel numero. In questo modo, con sole dieci cifre possiamo scrivere qualsiasi quantità numerica. Il nostro sistema di numerazione è suddiviso in periodi. Ogni periodo è composto da tre ordini: unità, decine, centinaia. periodo dei miliardi (G)

periodo dei milioni (M)

periodo delle migliaia (k)

periodo delle unità semplici (u)

ordine

daG

1 100 100 10 miliardi miliardi miliardo milioni 4

daM

dak

10 milioni

1 milione

100 mila

10 mila

mille

100

Esercizi Sul quaderno, realizza una tabella come quella data nel testo sopra e inserisci i numeri seguenti. 1 006 • 3 000 196 000 • 28 000 256 780 • 10 028 • 238 426 • 52 683 800 • 3 172 508 189 • 4 589 341 • 809 Per ogni numero scrivi quello che lo precede e quello che lo segue. ...................... 54 321 ...................... ...................... 89 236 ...................... ...................... 23 302 ...................... ...................... 96 549 ......................

22 Matematica

Completa la tabella. Precedente

Numero 199 999 3 209 41 999 127 909 2 489 999 59 000 000 723 000 099 6 999 999 999

Atlante pp. 22-23

I numeri

Quaderno pp. 114-115

Leggere, scrivere e confrontare i numeri Per comprendere i grandi numeri è importante saperli leggere e scrivere. Per leggere i grandi numeri segui la procedura: • parti da sinistra e pronuncia un periodo alla volta; • inserisci negli spazi il nome dei periodi. 140

581

426

centoquarantamilionicinquecentottantunomilaquattrocentoventisei Per scrivere i grandi numeri in cifre segui la procedura: • dividi il numero in periodi a partire da destra; • ogni periodo va separato con uno spazio.

140 581 426 periodo delle unità semplici periodo delle migliaia

Un numero può anche essere espresso come: • s omma 437 645 = 400 000 + 30 000 + 7 000 + 600 + 40 + 5

periodo dei milioni

• s omma di prodotti 437 645 = 4 × 100 000 + 3 × 10 000 + 7 × 1 000 + 6 × 100 + 4 × 10 + 5 × 1 Imparo e capisco

dallo schema

Esercizi

Per confrontare due grandi numeri, compara le cifre che li compongono partendo da sinistra. 3 4 5 8 715 280

3 4 5 9 181 091

3 miliardi

400 milioni

50 milioni

8 milioni

9 milioni

Quindi 3 458 715 280 < 3 459 181 091. Confronta ogni coppia di numeri e completa con il segno > o <. 3 458 715 280 ...... 3 455 181 091 254 627 008 ...... 254 628 008 1 890 543 213 ...... 1 890 543 313

Leggi i numeri ad alta voce. 23 763 427 56 237 642 387 10 589 347 623 894 390 784 762 4 892 349 2 324 809 842

98 950 432 25 022 478 767 842 066 570 352 003 649 722 026 301 568 930

Scrivi in cifre i seguenti numeri. • • • • • • • •

s ettemilioniquattrocentomilaventisei v entitremilioniottocentomilasette centotrentamilionisettecentomiladue unmiliardoduecentomilaseicento seicentoventicinquemilacinquecento settantaquattromilacentoottantanove centoquattromilioniduecentodieci unmilioneottocentonovantamilaquattro

Matematica 23

I numeri

Quaderno p. 119

I numeri decimali

In certe situazioni occorre indicare quantità che non è possibile esprimere con i numeri naturali, come per esempio il costo della benzina. In questi casi, si ricorre ai numeri decimali, cioè ai numeri con la virgola che permettono di contare quantità esatte, anche non intere. I numeri decimali sono formati da: • una parte intera (unità, decine, centinaia, migliaia...); • una parte decimale (decimi, centesimi, millesimi). La virgola divide la parte intera da quella decimale, che forma un nuovo periodo. Imparo e capisco

dal testo

Considera i numeri 15,3 e 15,35, qual è il minore? • Confronto la parte intera: 15 = 15. • Confronto la parte decimale. Aggiungo gli zeri necessari per pareggiare le cifre: 30 < 35. Quindi 15,3 1 5, 3 1 5, 3 5 è minore di 15,35

Il costo di una scatola di pastelli è di € 4,52. Inserisci in tabella il prezzo della scatola di pastelli. Si legge: quattro euro e cinquantadue centesimi Parte intera Migliaia h

Parte decimale

Unità semplici u

3 0

3 5

I numeri decimali si possono rappresentare in tabella o sulla linea dei numeri. La rappresentazione dei decimali sulla retta permette di ordinarli e di confrontarli. Imparo e capisco

dal testo

Considera la posizione dei numeri 1 e 1,6 sulla linea dei numeri. 0

0,1

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

1,1

1,2

1,3

1,4

1 corrisponde a 1 intero. La parte decimale accresce il valore della parte intera.

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

1,6 corrisponde a 1 intero e 6 decimi. 1,6 è maggiore di 1 e minore di 2.

Esercizi Forma l’intero. 3,5 + ........... = 6 9,65 + ......... = 15 .......... + 12,2 = 14

24 Matematica

Sul quaderno, realizza una linea dei numeri in cui si proceda: • da 8,5 a 30 contando di 0,5 in 0,5 • da 20,125 a 25 contando di 0,125 in 0,125

Confronta i numeri di ogni coppia e completa con >, < o =. 6,54 ....... 6,45 12,12 ....... 12,21 78,9 ....... 78,90 3,4 ....... 3,40

I numeri

Quaderno p. 119

Approssimare un numero

Talvolta può essere utile approssimare un numero, cioè trasformarlo in un numero molto vicino a quello dato, anche se meno preciso. Per esempio, può capitare quando si dice che sono presenti 80 000 spettatori allo stadio per vedere una partita di calcio. Si possono approssimare sia numeri interi sia numeri decimali. Per approssimare un numero si esegue un arrotondamento. Per arrotondare un numero segui la procedura: • s cegli la cifra a cui lo vuoi arrotondare; • osserva la cifra alla sua destra: puoi operare in due modi. Arrotonda per difetto Se la cifra è minore di 5 • Sostituisci questa cifra con zero. • Fai la stessa cosa con quelle che seguono. 4,73 122

3 < 5 2 < 5

4,70

Arrotonda per eccesso Se la cifra è uguale o maggiore di 5 • Sostituisci questa cifra con zero. • Fai la stessa cosa con quelle che seguono. • Aumenta di 1 la cifra alla sua sinistra. 7,76

6 > 5

7,80

187

7 > 5

190

120

Hai eseguito una approssimazione per difetto.

Hai eseguito una approssimazione per eccesso.

Esercizi Applica l’arrotondamento alla prima cifra decimale e completa la tabella. Costo effettivo

Costo arrotondato

€ 3,462

..................

€ 150,61

..................

€ 77,493

..................

€ 349,62

..................

€ 80,05

..................

Per difetto

Per eccesso

Esegui l’arrotondamento per difetto (p.d.) o per eccesso (p.e.) e completa come indicato. € € € € € € € € € €

15,312 5,736 6,706 54,999 63,774 66,535 83,468 120,010 246,42 3 578,43

€ € € € € € € € € €

15,31 (p.d.) ......................... ......................... ......................... ......................... ......................... ......................... ......................... ......................... .........................

(........) (........) (........) (........) (........) (........) (........) (........) (........)

Matematica 25

I numeri

Quaderno p. 116

Le potenze

Le potenze si possono intendere come un modo per scrivere i numeri tramite una moltiplicazione abbreviata. Leggi il problema e completa il diagramma ad albero. Un pasticciere prepara due confezioni di dolci. In ogni confezione ha messo due pasticcini. Ogni pasticcino è decorato con due fragole. Quante fragole ha usato?

Si legge “due alla terza”.

3 è l’esponente che indica il numero delle volte in cui si moltiplica 2 per se stesso

2 è la base, cioè il fattore che si ripete

Per calcolare il numero delle fragole devo moltiplicare: 2 (confezioni) × 2 (dolci) × 2 (fragole) = 2 × 2 × 2 = 23 = ............... Risposta: .................................................................................... Si legge: due elevato alla terza. La moltiplicazione 2 × 2 × 2 ha i fattori uguali. Le moltiplicazioni ripetute si possono esprimere anche sotto forma di potenza.

Qualsiasi numero elevato a 1 resta uguale a se stesso: 231 = 23

Qualsiasi numero, diverso da 0, elevato a 0 (zero) è uguale a 1, per convenzione: 3400 = 1

Esercizi Scrivi in cifre le potenze. Due alla nona = .............................. Tre alla decima = ............................ Quattro alla sesta = ........................ Cinque alla seconda = .................... Quindici alla terza = ........................ Otto alla quarta = ...........................

26 Matematica

Scrivi in lettere o in cifre. Poi sul quaderno trasforma le potenze in moltiplicazioni. In cifre In lettere

In cifre In lettere

uno alla terza

..................................

........... due alla quarta

........... sette alla nona

510

..................................

I numeri

Quaderno p. 116

Le potenze del 10

Le potenze sono utili per esprimere numeri molto grandi in forma abbreviata. Nel nostro sistema di numerazione, il valore di ogni posizione può essere indicato con potenze speciali: le potenze con base 10. Completa la tabella. Potenza di 10

Esponente

Operazione

Risultato

Quanti zeri?

100

1 (per convenzione)

101

102

10 × 10

100

103 104 105 106 Osserva i risultati. Che cosa noti? Gli zeri ...................................................................................... Puoi utilizzare le potenze del dieci per scrivere i numeri sotto forma di polinomio. Il polinomio è un’espressione aritmetica.

Per calcolare le potenze del 10 devi scrivere la cifra 1 seguita da tanti zeri quanti ne indica l’esponente.

Scomponi con l’aiuto della tabella il numero 123 845. Miliardi

Milioni

Migliaia

Unità semplici

1011

1010

109

108

107

106

105

104

103

102

101

100

Esso può essere scomposto in due modi: •e steso (1 × 100 000) + (2 × ..................) + (3 × 1 000) + (8 × ........) + (4 × ......) + (5 × .....) • c on le potenze (1 × 105) + (2 × 104) + (3 × .........) + (8 × .........) + (4 × .........) + (5 × 100) Esercizi Scrivi come potenze del 10. 100 = 10 × 10 = 102 1 000 = ..................................... 100 000 = ................................ 1 000 000 = ..............................

Calcola come nell’esempio. 3 × 102 = 3 × 100 = 300 4 × 103 = ................................... 5 × 104 = ................................... 7 × 105 = ...................................

Scrivi in forma di polinomio sul quaderno. 12 118 115 617 24 762 67 953 17 453 41 890

Matematica 27

I numeri

Quaderno p. 117

I numeri relativi

I numeri preceduti dai segni + e – sono detti relativi. Imparo e capisco

dall’immagine

Osserva le immagini e completa.

Che temperatura segna il termometro? .............................

Qual è l’altitudine del Monte Bianco? Cerca l’informazione sull’atlante. ...............................

A che piano arriva l’ascensore? ..................................................

L’insieme dei numeri preceduti dai segni + e – è detto insieme dei numeri relativi: questi numeri indicano, infatti, un valore in relazione allo 0 (prima o dopo).

... –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 I numeri negativi sono minori di 0 e il loro valore diminuisce se ci si allontana da 0 andando verso sinistra.

Esercizi • i n ordine crescente –7 • +1 • –4 • –5 • +8 • 0 • –9 • –3 • +2 • –1 • –15 • –11 • +9 • in ordine decrescente –9 • –6 • 0 • +2 • +3 • –4 • –7 • –10 • +5 • –8 • +6 • –12 • +14 Confronta i numeri di ogni coppia e completa con > o <.

28 Matematica

–1 ......... –3 –9 ......... +2

+3 +4 +5 +6

...

I numeri positivi sono maggiori di 0 Lo zero non e il loro valore aumenta se ci si ha segno allontana da 0 andando verso destra.

Imparo e capisco

Riscrivi i numeri:

–7 ......... 1 +3 ......... 7

–1

dal testo

Rispondi alle domande, poi confronta le tue risposte con quelle di un compagno. Avete dato le stesse risposte?

n numero positivo è sempre maggiore di uno •U negativo. V • Un numero negativo è maggiore di uno positivo. V • Tra due numeri positivi, è maggiore quello più lontano dallo zero. V • Tra due numeri negativi, è maggiore quello più lontano dallo zero. V • Procedendo verso destra i numeri diventano più piccoli. V

F F F F F

I numeri

Quaderno p. 117

Operare con i numeri relativi

Per calcolare addizioni e sottrazioni con i numeri relativi si deve seguire una procedura. Osserva la linea dei numeri e calcola. –4 + 7 = +3

–6 –5 –4 –3 –2

–1

+3 +4 +5 +6

–1

+3 +4 +5 +6

–1

+2 +3 +4 +5 +6

–1

–6 + 5 = .............

–6 –5 –4 –3 –2

+2 – 6 = –4

–6 –5 –4 –3 –2

Segui la procedura: •p osizionati sul primo numero; • se il segno è +, spostati verso destra di tanti passi quanti ne indica il secondo numero; • se il segno è –, spostati verso sinistra di tanti passi quanti ne indica il secondo numero; • registra il risultato.

Con i numeri relativi si può sottrarre un numero maggiore da uno minore.

–1 – 4 = –5

–6 –5 –4 –3 –2

+3 +4 +5 +6

Esercizi

–20–19 –18 –17 –16 –15 –14 –13 –12 –11 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12 +13 +14 +15 +16 +17 +18 +19+20

Utilizzando la linea dei numeri qui sopra, trova il risultato. +3 – 4 = ........................... –5 + 6 – 2 = ................... +4 – 8 = .......................... –10 + 20 – 1 = ................ –2 + 5 = ........................... +7 – 9 – 2 = .................... –10 + 3 = ........................ +2 – 8 + 1 = ..................... +13 – 16 = ....................... –19 + 1 + 5 = .................. –20 + 5 = ........................ –8 + 9 – 10 = .................

Inserisci i simboli > o <. –4 ........ +4 –7 ........ –6 ........ –2 2 ........ 0 ........ –1 3 ........ 9 ........ –1 –1 ........ –5 ........ 0 –9 ........ 8 ........ 0 –1 ........

1 –5 7 –3 +2 +1

Matematica 29

INTERDISCIPLINARITÀ

Atlante p. 23

Quaderno p. 118

I numeri romani

Gli antichi numeri romani si usano ancora oggi. Per scrivere i numeri, i Romani usavano sette lettere del loro alfabeto, a ciascuna delle quali era assegnato un valore diverso.

Quando sopra uno o più simboli vi è una linea, allora il valore dell’intero gruppo di simboli viene moltiplicato per 1 000.

Imparo e capisco

100

500

1 000

Per comporre i numeri, si seguivano alcune regole: • I simboli I, X, C, M si possono ripetere non più di 3 volte. •V , L, D si possono scrivere nel numero solo una volta. • Se un simbolo è seguito da uno con valore minore si addiziona. VII V > I V + I + I = 5 + 2 = 7 • Se un simbolo è seguito da uno con valore maggiore si calcola la differenza tra i due. IV I < V V – I = 5 – 1 = 4 Con le lettere viste finora, il numero romano più grande che si riesce a scrivere è MMMCMXCIX (3 999). Per questo, i Romani avevano introdotto altri simboli per scrivere i numeri oltre il 4 000. dall’esperienza

Mettetevi a coppie e trovate altri esempi sugli utilizzi dei numeri romani nella nostra realtà ed elencateli sul quaderno. Confrontatevi con i compagni.

Esercizi

Scrivi il valore dei seguenti numeri romani. III ..... + ..... + ..... = ........... CCC ..... + ..... + ..... = ........... XXX ..... + ..... + ..... = ........... MMM ..... + ..... + ..... = ........... CD ..... – ..... = ........... CM ..... – ..... = ........... 30 Matematica

Scrivi in numeri romani. In che secolo siamo ................, il tuo anno di nascita ................................, l’anno di nascita di un tuo genitore o parente ............................. Scrivi in cifre romane. 12 = ........................................... 26 = .......................................... 15 = ........................................... 30 = ..........................................

102 = ........................................ 62 = ........................................ 24 = ........................................ 45 = ........................................

APP rendimento globale

Utilizzo la mappa

Completo la mappa con le parole corrette: relativi - intera - decimali - negativi - centesimi

I numeri interi

possono essere

positivi

.......................... formati da

.....................

una parte ...............................

insieme formano

una parte decimale composta da

i numeri ..................................

decimi

.....................

millesimi

Un passo avanti

S crivo in potenza i fattori uguali. 2 × 2 × 5 = 22 × 5 8 × 4 × 4 × 8 = ................................................................... 0 × 0 × 0 × 0 × 10 = ........................................................ 6 × 6 × 9 × 1 = ................................................................... 1 × 0 × 1 × 1 × 1 = ............................................................ 10 × 10 × 3 × 3 = .............................................................. 15 × 15 × 5 × 5 × 5 = ....................................................... 1

I ndico se è vero (V) o falso (F). • 1,43 < 2,58 • 9,4 > 9,398 • 2,35 > 2,37 • 4,56 < 4,65 • 6,005 = 6,500 • 0,99 > 0,999

Verso l�INVALSI

Quale, tra le seguenti operazioni, dà un risultato minore di 500? A. 20 × 25 B. 950 – 331 C. 269 + 351 D. 100 : 2

V V V V V V

F F F F F F

Autovalutazione e attività di questa unità sono state: L facili abbastanza facili difficili In quali argomenti ho incontrato difficoltà? .......................................................................

Matematica 31

I numeri

Quaderno pp. 120 e 122-123

L’addizione

L’addizione è l’operazione che serve per unire due o più quantità, ovvero aggiungere una quantità a un’altra. Le proprietà dell’addizione permettono di semplificare i calcoli e di eseguirli in riga e a mente. 2 500 + 1 200 + 300 = 4 000 2 500 + 300 + 1 200 = 4 000

Proprietà commutativa Se cambi l’ordine degli addendi, il risultato non cambia.

PROVA 1° addendo 11,91 + 2° addendo 8,13 =

........... + ........... =

somma o totale

...........

20,04

24,6 + 15,4 + 10 = 50

La proprietà commutativa si usa anche come prova dell’addizione.

Proprietà associativa Se sostituisci a due o più addendi la loro somma, il risultato non cambia.

24,6 + 25,4 = 50

Il calcolo in colonna Imparo e capisco

dal testo

Esercizi

Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna. 21,8 + 0,495 = • I ncolonna gli addendi rispettando il valore posizionale di ogni cifra. • Se ci sono decimali, aggiungi gli zeri necessari per pareggiare le cifre. • Somma le cifre di ogni da u d c m colonna a partire dalla cifra più a destra. 2 1 , 8 ... ... + • Quando la somma 0, 4 9 5 = è maggiore di 9, esegui il cambio. .....................

32 Matematica

Sul quaderno, calcola in colonna con la prova. 75 123 + 23 754 = ................................................. 1 028,24 + 2 831,73 = ........................................... 205 + 233 153 + 415 631 = .................................. 342,8 + 534,196 = .............................................. 1 289 902 + 4 784 264 = ...................................... 1 630 076 + 512 789 + 12 323 = ............................ 10 341,042 + 508,9 = .......................................... Calcola applicando la proprietà associativa. 297 + 16 + 4 + 11 = ............................................. 35 + 15 + 17 + 3 = ............................................... 30,2 + 20,8 + 11,4 = ............................................ 6,29 + 3,11 + 5 = ................................................. 52,48 + 7,12 + 7 = ...............................................

I numeri

Quaderno pp. 121-123

La sottrazione

La sottrazione è l’operazione che serve per togliere e confrontare quantità. La proprietà della sottrazione permette di semplificare i calcoli e di eseguirli in riga e a mente. Proprietà invariantiva Se aggiungi o togli uno stesso numero a entrambi i termini della sottrazione, il risultato non cambia.

2 0 , 8 – 1 3 ,8 = ............... +0,2 +0,2

5 1 2 – 1 0 2 = ............... –2 –2

2 1

............ – 1 0 0 = ...............

– ........... = ...............

PROVA La sottrazione è l’operazione inversa dell’addizione.

–480 1 000

520 +480

Il calcolo in riga Per eseguire il calcolo in riga segui la procedura: • scomponi i termini in base al valore delle cifre. • togli un termine per volta.

Il calcolo in colonna Imparo e capisco

dal testo

Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna. 256 – 51,43 = • I ncolonna i termini rispettando il valore posizionale di ogni cifra. •S e ci sono decimali, aggiungi gli zeri necessari per pareggiare le cifre. h da u d c • Sottrai le cifre di 5 9 1 ogni colonna a 2 5 6, 0 0 – partire dalla cifra più a destra. 5 1 ,4 3 = •Q uando la cifra del minuendo è minore di ..................... quella del sottraendo, esegui il cambio.

Come prova della sottrazione si usa l’addizione. minuendo sottraendo resto o differenza

198,33 – 48,15 = .............

............. + ............. = .............

700 – 219 = 700 – 200 – 10 – 9 = 500 – 10 – 9 = 490 – 9 = 481

Esercizi Completa inserendo i numeri mancanti. 12 384 – ....................... = 4 896 18 719 – ........................ = 11 615 11 216 – ......................... = 8 900 ....................... – 3,9 = 126,8 ....................... – 110,6 = 84,2 ....................... – 120,3 = 150,8 Calcola a mente, applicando la proprietà invariantiva. 45 – 17 = ..................... 156 – 18 = ................... 343 – 28 = .................. 1 235 – 1 157 = .............

88 – 19 = .................. 364 – 265 = .............. 892 – 39 = ................ 3 405 – 395 = ...........

Matematica 33

I numeri

Quaderno pp. 124 e 126

La moltiplicazione

La moltiplicazione è l’operazione che permette di: • trovare le possibili combinazioni tra elementi diversi

• r ipetere più volte la stessa quantità Un libro di Geografia presenta le 20 regioni d’Italia. A ogni regione dedica 4 pagine. Quante pagine ha in tutto? Calcola: ........................................ = ........... Rispondi: ....................................................

Per merenda, Lara può scegliere di mangiare un panino o una torta o dei biscotti. Come bevanda, può scegliere tra succo, acqua o latte. In quanti modi può fare merenda? Calcola: ........................................ = ........... Rispondi: ....................................................

Le proprietà della moltiplicazione permettono di semplificare i calcoli e di eseguirli in riga e a mente. PROVA 42 × 18 =

18 × 42 =

336 420

36 720

756

Proprietà associativa Se sostituisci a due fattori il loro prodotto, il risultato non cambia. 40 × 5 × 13 = 2 600 200 × 13 = 2 600

Proprietà commutativa Se cambi l’ordine dei fattori, il risultato non cambia. La proprietà commutativa si usa come prova della moltiplicazione, per verificare se il risultato è esatto.

Proprietà distributiva Se scomponi un fattore come somma o differenza di numeri e moltiplichi i numeri ottenuti per l’altro fattore, il risultato non cambia. somma 46 × 4 = 184

differenza 23 × 9 = 207

(40 + 6) × 4 = = (40 × 4) + (6 × 4) = = 160 + 24 = 184

(30 – 7) × 9 = = (30 × 9) – (7 × 9) = = 270 – 63 = 207

Esercizi Applica la proprietà associativa. 6 × 4 × 2 = 6 × (.... × ....) = 6 × ........ = ................................ 9 × 5 × 2 = 9 × (.... × ....) = ........ × ........ = .......................... Applica la proprietà distributiva. 65 × 4 = 60 × 4 + 5 × 4 = ............ + ............ = ................... 13 × 7 = .................................................................................

34 Matematica

Indica con una X dove è stata applicata una strategia per facilitare il calcolo. 3×8×5=3×4×2×5 6 × 9 × 8 = 48 × 9 25 × 4 × 2 = 2 × 25 × 4 16 × 8 = 8 × 2 × 8

I numeri

Quaderno pp. 124 e 126

La moltiplicazione: procedure di calcolo Per eseguire una moltiplicazione in colonna con i numeri interi e decimali, segui le procedure indicate.

IL CALCOLO IN COLONNA CON I NUMERI INTERI E DECIMALI Imparo e capisco

dal testo

Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo. • I ncolonna i numeri senza considerare gli ordini delle cifre e la virgola. • Partendo dall’ultima cifra a destra, moltiplica ogni cifra del secondo fattore per ogni cifra del primo fattore. • Esegui i cambi necessari. • Somma i prodotti parziali. • Scrivi il prodotto totale. • Se ci sono numeri decimali, conta quante cifre decimali ci sono in entrambi i fattori. • Metti la virgola a partire da destra lasciando tante cifre decimali quante sono quelle di entrambi fattori.

4 3 × 7 2 =

5, 2 × 1,3 =

8 6 3 0 1 0

1 5 6 5 2 0

................

6,7 6

IL CALCOLO IN RIGA Per eseguire il calcolo in riga, segui la procedura. 25 × 16 = 5 × 5 × 2 × 8 =

•S componi il moltiplicando e il moltiplicatore in fattori.

=5×2×5×8=

•U sa la proprietà commutativa: cambia l’ordine dei fattori.

= 10 × 40 = 400

•U sa la proprietà associativa: moltiplica i fattori che hanno come prodotto decine intere. • Calcola il prodotto e scrivi il risultato.

Esercizi Sul quaderno, esegui in colonna le moltiplicazioni. 4,73 × 0,12 = .............. 600 × 3,8 = ............... 983 × 15,9 = .............. 781 × 2,93 = .............. 65 × 0,731 = ..............

89,3 × 14,7 = .................. 6,72 × 23,4 = .................. 0,43 × 0,84 = ................. 0,78 × 92 = .................... 34,5 × 8,21 = .................

Sul quaderno, calcola in colonna con la prova. 2 048 × 326 = ........................................................ 6 152 × 987 = ......................................................... 4 809 × 716 = ......................................................... 5 348 × 709 = ........................................................ 4 971 × 852 = .........................................................

Matematica 35

I numeri

Quaderno pp. 125-126

La divisione

La divisione è l’operazione che permette di: •d istribuire una quantità in parti uguali

• r aggruppare una quantità in parti uguali

Tian distribuisce in parti uguali 100 carte ai suoi 4 amici. Quante carte riceve ognuno? Calcola: ........................................ = ........... Rispondi: ....................................................

Basma divide 250 confetti in scatoline che ne contengono 5 ognuno. Quante scatoline le occorrono? Calcola: ........................................ = ........... Rispondi: ....................................................

La divisione ha una proprietà che permette di facilitare i calcoli in riga e a mente. 75 : 15 = 5

180 : 9 = 20

150 : 30 = 5

60 : 3 = 20

×2

dividendo

×2

PROVA

divisore

8 2,2 0 1 2 72 6,8 5 102 96 quoziente 60 60 resto 0

6,8 5 × 1 2= 1370 6850 8 2, 2 0

Proprietà invariantiva Se dividi o moltiplichi per uno stesso numero, diverso da 0, entrambi i termini della divisione, il risultato non cambia.

La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione. La prova della divisione si esegue con l’operazione inversa: la moltiplicazione.

: 10 320

32 × 10

Nel caso ci fosse il resto, occorre aggiungerlo al risultato della moltiplicazione.

PROCEDURA DI CALCOLO IN COLONNA CON IL DIVISORE DI DUE CIFRE h da u

1 5 6

2 3

...........

.......

...........

36 Matematica

Completa le istruzioni. Considera tre cifre: quante volte il 23 sta nel 1 56? Lavora prima con le decine • Il 2 nel 15 sta ..... volte con il resto di ..... che messo davanti al 6 dà .....

Poi lavora con le unità • Il 3 sta almeno 7 volte nel 16? Sì No • Prova una volta di meno: il 2 nel 15 sta 6 volte con il resto di ..... che messo davanti al 6 dà ..... • Il 3 sta almeno 6 volte nel 36? Sì No • Scrivi 6 nel risultato. • Calcola il resto. • Trascrivi la cifra delle unità. • Completa la divisione.

I numeri

Quaderno pp. 125-126

Le divisioni con i decimali

Quando esegui una divisione in colonna con i decimali, è possibile che si verifichino tre casi.

1° CASO: DIVIDENDO DECIMALE

69,4 : 4 =

Leggi le istruzioni, poi calcola. • Esegui la divisione utilizzando il procedimento che conosci. • Quando trascrivi i decimi, scrivi la virgola al quoziente.

2° CASO: DIVISORE DECIMALE

978 : 2,4 =

Leggi le istruzioni, poi calcola. • Applica la proprietà invariantiva. Moltiplica per 10, 100 o 1 000 fino a rendere intero il divisore. • Calcola poi la divisione con il procedimento che già conosci.

3° CASO: DIVIDENDO E DIVISORE DECIMALI Leggi le istruzioni, poi calcola. • Applica la proprietà invariantiva. Moltiplica per 10, 100 o 1 000 fino a rendere intero il divisore. • Calcola la divisione con il procedimento che già conosci. • Quando trascrivi i decimi metti la virgola al quoziente.

6 9 ,4

9 7 8 0

2 4

3 4 9,5

9 7

978 : 2,4 × 10

× 10

9 780 : 24

3,495 : 0,97 = 3,495 : 0,97 × 100

× 100

349,5 : 97

Esercizi Sul quaderno, calcola in colonna con la prova. 23,4 : 19 = ................................ 14,6 : 12 = ................................ 81 : 3,4 = .................................. 6,6 : 0,33 = ............................... 3,1 : 2,8 = .................................. 23,4 : 0,89 = .............................

623,4 : 52 = .............................. 78,9 : 34 = ................................ 93 : 8,2 = .................................. 31 : 4,6 = .................................. 82,4 : 5,1 = ............................... 73,2 : 4,2 = ...............................

87,6 : 28 = ................................ 90,22 : 48 = .............................. 736 : 7,3 = ................................ 456 : 2,3 = ................................ 7,35 : 0,18 = .............................. 8,93 : 0,35 = .............................

Matematica 37

I numeri

Quaderno pp. 124-126

Casi particolari nelle operazioni La moltiplicazione e la divisione presentano dei casi particolari.

Moltiplicazione UNO DEI FATTORI È MINORE DI 1 24 × 0,5 = 12

Nella moltiplicazione con i numeri decimali può accadere che il prodotto sia minore di uno dei fattori.

× 10 : 10

Imparo e capisco

24 ×

13,2 ×

0,2 =

120

2,64

× 10 × 10 : 100

132 × 2= 264

dal testo

Osserva il riquadro in alto e rispondi. •P er quale numero hai moltiplicato il 24? ................................ • Osserva il risultato: che cosa noti? .........................................

Divisione 19 : 4 =

1° CASO: DIVISIONI CHE CONTINUANO FINO AI DECIMALI 1 9 3 0

4 4 , ......

...........

33 : 56 =

2° CASO: IL DIVIDENDO È MINORE DEL DIVISORE 3 3

5 6

3 3 0

0 , ......

...........

38 Matematica

Leggi le istruzioni, poi calcola. • Calcola la divisione con il procedimento che conosci. • Aggiungi al resto 0 decimi, metti la virgola al quoziente e calcola. • Aggiungi al resto 0 centesimi e continua a calcolare.

Leggi le istruzioni, poi calcola. • Scrivi 0 al quoziente, seguito dalla virgola. • Aggiungi 0 decimi al dividendo. • Calcola la divisione con il procedimento che conosci.

I numeri

Quaderno p. 126

Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1 000

Conoscendo la corretta procedura, certe moltiplicazioni e divisioni si eseguono più velocemente. MOLTIPLICAZIONI PER 10, 100, 1 000 Quando si moltiplica un numero per 10, 100, 1 000, il suo valore aumenta di 10, 100, 1 000 volte.

DIVISIONI PER 10, 100, 1 000 Quando si divide un numero per 10, 100, 1 000, il suo valore diminuisce di 10, 100, 1 000 volte.

Se il numero è intero • Aggiungi all’ultima cifra a destra tanti zeri quanti sono quelli del moltiplicatore.

Se il numero è intero • Togli tanti zeri quanti ne ha il numero per il quale dividi. • Se gli zeri non sono sufficienti, metti la virgola.

25 × 10 = uk

h 2

500 : 10 =

× 10

Se il numero è decimale • Sposta la virgola verso destra di tanti posti quanti sono gli zeri del moltiplicatore. • Aggiungi gli zeri a destra se le cifre non sono sufficienti.

Se il numero è decimale • Sposta la virgola verso sinistra di tanti posti quanti sono gli zeri del divisore. Se mancano le cifre decimali, aggiungi gli zeri a sinistra.

4,216 × 100 = h

: 10

23,4 : 100 =

× 100

: 100

Esercizi Completa le tabelle. ×

100

1 000

0,3

829

4,7

2,176

0,1

0,43

92,3

0,051

1,09

28 001

13,79

15 578

100

1 000

Matematica 39

TECNOLOGIA

La calcolatrice

La calcolatrice elettronica è una piccola macchina che esegue i comandi che tu impartisci. È utile per eseguire i calcoli o verificare se quelli eseguiti sono corretti. Imparo e capisco

dall’immagine

Osserva con un compagno una calcolatrice: individuate i tasti indicati e completate. ON

Accende la calcolatrice.

Il punto si usa al posto della virgola.

OFF

...................................................

Calcola la .............................................

Cancella l’intera operazione.

–

Cancella l’ultimo numero o l’ultimo segno dell’operazione.

Imparo e capisco

Servono a eseguire le ..........................

dal testo

Calcola con carta e penna e registra il risultato in tabella. Poi verifica l’esattezza dei risultati con la calcolatrice. Carta e penna

Calcolatrice

6 + 37 + 10 = ...................... 42 – 24 + 11 = .................... (5 × 9) + (4 × 8) = ............... Discuti con i tuoi compagni quali sono le differenze tra i due metodi. Esegui le operazioni con la calcolatrice. Registra ciò che fai e ciò che si legge sul display. 98 : 7 = .........

32 × 4 = ......... Schiaccio

Vedo

Schiaccio Vedo

Esercizi Calcola a mente e con la calcolatrice: che cosa osservi?

Calcola sul quaderno, poi verifica le operazioni con la calcolatrice.

12 + 3 = ................................................................. 153 × 10 = .............................................................. 125 × 35 = ..............................................................

236 498 × 36 = ...................................................... 364 093 185 + 264 592 = ....................................... 592 040 006 – 354 954 999 = ...............................

40 Matematica

I numeri

Strategie per il calcolo veloce

Per rendere più facile e veloce il calcolo a mente con numeri interi e decimali, si possono utilizzare alcune facili strategie. ADDIZIONE Completa. 8,6 + 0,9 = 8,6 + 1 – 0,1 = ....................................................... 3,05 + 0,99 = 3,05 + 1 – 0,01 = ............................................... 4,195 + 0,999 = 4,195 + 1 – 0,001 = ........................................ Per addizionare 0,9 • 0,99 • 0,999 aggiungi 1 poi togli rispettivamente 0,1 • 0,01 • 0,001 SOTTRAZIONE Completa. 6,5 – 0,9 = 6,5 – 1 + 0,1 = ....................................................... 5,36 – 0,99 = 5,36 – 1 + 0,01 = ............................................... 2,645 – 0,999 = 2,645 – 1 + 0,001 = ....................................... Per sottrarre 0,9 • 0,99 • 0,999 togli 1 poi aggiungi rispettivamente 0,1 • 0,01 • 0,001 MOLTIPLICAZIONE Calcola con la calcolatrice. Che cosa noti? Completa le frasi. Confrontati con i compagni. 5 × 0,2 = ................................ 30 × 0,2 = .............................. 200 × 0,2 = ..............................

6 × 0,5 = ................................ 80 × 0,5 = .............................. 300 × 0,5 = ..............................

20 × 0,25 = .............................. 200 × 0,25 = ............................ 4 × 0,25 = ..............................

Per moltiplicare un numero per 0,2 devo dividere per ............................................................................. Per moltiplicare un numero per 0,5 devo dividere per ............................................................................. Per moltiplicare un numero per 0,25 devo dividere per ........................................................................... DIVISIONE Calcola con la calcolatrice e scopri la regola. Completa le frasi. Confrontati con i compagni. 18 : 1 = ............ 3,4 : 3,4 = 1 0 : 175 = 0 89 : 0 impossibile

Un numero diviso per 1 dà sempre .......................................................................... Un numero, diverso da 0, diviso per se stesso dà sempre ....................................... 0 diviso qualsiasi numero diverso da 0 dà sempre .................................................. È impossibile dividere qualsiasi numero diverso da 0 per ......................................... Matematica 41

I numeri

Quaderno pp. 128-129

Le espressioni

L’espressione aritmetica consiste in un insieme di numeri legati tra loro da operazioni. Per calcolare le espressioni, occorre seguire delle regole precise. ESPRESSIONI SENZA PARENTESI Leggi le istruzioni, poi calcola. • Calcola prima le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui si presentano. • Poi calcola le addizioni e le sottrazioni nell’ordine in cui si presentano. 7 × 8 + 18 : 6 – 5 =

• Prima la moltiplicazione 7 × 8 = 56

= 56 + 18 : 6 – 5 =

• Poi la divisione 18 : 6 = 3

= 56 + 3 – 5 =

• L’addizione 56 + 3 = ......

= 59 – 5 = .......

• Infine la sottrazione 59 – 5 = .......

ESPRESSIONI CON LE PARENTESI Le parentesi sono come delle scatole, una dentro l’altra, che ci dicono quali operazioni eseguire, all’interno di un’espressione, prima delle altre. All’interno delle parentesi le operazioni vanno risolte con l’ordine indicato in precedenza. ( ) Parentesi tonde [ ] Parentesi quadre { } Parentesi graffe 25 + {240 : [130 – (45 + 5)]} =

• Prima si eseguono le operazioni nelle parentesi tonde.

= 25 + {240 : [130 – 50]} =

• Poi quelle nelle parentesi quadre.

= 25 + {240 : 80} =

• Per ultime le operazioni nelle parentesi graffe.

= 25 + 3 = 28

• Alla fine si risolvono le operazioni rimaste fuori dalle parentesi.

Esercizi Risolvi le seguenti espressioni sul quaderno. (2 + 3) × 4 = 2 + (3 × 4) = (5 + 9) × (2 × 3) = 5 + (9 × 2) × 3 = 5 + 8 × 9 : 3 – 9 : 3 × 2 = 15 + (63 : 7) = 26 – 10 : 2 + 9 : 3 = 8 + 5 – 6 + 10 = 54 : 9 + 4 – 20 : 2 = 15 – (63 : 7) = 8 : 2 + 6 × 5 – (3 + 1 + 4) × 3 = 1 + 5 + [5 + (3 × 5)] =

42 Matematica

8 + 12 × {4 + [12 × (7 – 5)] : 4} = (10 × 3) × 5 – {3 × 8 – [(2 + 7) × 2] : 3} = {[(10 × 2 + 4) : 3] + 36 : 6 × 2 + 5} : 5 = 800 – [7 × (50 – 20 + 70)] = 50 × [(19 + 11) : 3 + (147 – 137)] = {20 – [81 : (90 : 10)]} =

I numeri > I problemi

Quaderno pp. 130-131

Problemi con le quattro operazioni Leggi i problemi e risolvi sul quaderno con la strategia che preferisci. •S ul suo cellulare il papà di Adam aveva accreditato € 100. Se adesso il suo credito residuo è di € 17,29, quanto ha speso finora?

•N el mese di agosto, Mia compra ogni giorno un quotidiano a € 0,90 e una volta un mensile a € 3,50. Quanto spende Mia dal giornalaio?

•U na società sportiva quest’anno ha speso € 1 000 per la palestra, € 650 per le divise, € 613 per le trasferte. Quanto dovrà versare ognuno dei 62 soci per coprire le spese? •A gennaio la famiglia Andrei riceve le seguenti bollette: luce € 195, telefono € 83,24, gas € 112,35, acqua € 38,60, rifiuti € 96. QuaI è la spesa per le bollette? • I n una scuola ci sono 326 alunni. Le femmine sono 38 in meno dei maschi. Quanti sono i maschi? Quante sono le femmine?

Leggi i problemi e risolvi con le potenze. •U n’impresa di pulizie deve lavare le finestre di cinque palazzi. Ogni palazzo ha cinque piani. In ogni piano ci sono cinque finestre. Quante finestre deve lavare in tutto? •C i sono 4 gatte. Ognuna ha 4 gattini, ogni gattino ha 24 baffi. Quanti baffi si contano in totale?

Risolvi i problemi sul quaderno, usando un diagramma o un’espressione. • I l papà ha acquistato un e-reader da € 120, una stampante da € 60 e un computer da € 1 320. Paga l’importo in rate mensili di € 150. Per quanti mesi dovrà pagare le rate? •O ggi in piscina ci sono 27 adulti e 43 bambini. Ogni adulto paga € 7 per l’ingresso, i bambini invece pagano € 4,20. Quanto incassa la piscina nella giornata odierna? Matematica 43

I numeri

Quaderno p. 127

Multipli e divisori

Lo scorso anno hai studiato i multipli e i divisori di un numero. Approfondiamo l’argomento. Osserva le moltiplicazioni e completa le frasi. 5 × 1 = 5 1×3=3 5 × 2 = 10 0×4=0 5 × 3 = 15 4×1=4

I multipli di un numero sono i prodotti che si ottengono moltiplicando il numero stesso per qualsiasi numero naturale.

• • • •

I multipli di un numero sono ....................... Ogni numero ha come multiplo se ....................... Il numero 1 ha come multipli ...................... i numeri. Lo zero ha un ...................... multiplo, se stesso.

Osserva le divisioni e completa le frasi. 4 : 1 = 4 5 : 1 = 5 4 : 2 = 2 16 : 1 = 16 4 : 3 = 1 resto 1 8 : 1 = 8 4 : 4 = 1 20 : 1 = 20

I divisori di un numero sono quei numeri che lo dividono esattamente, senza resto.

5:5=1 16 : 16 = 1 8:8=1 54 : 0 = impossibile

• I divisori di un numero sono ....................... • L’1 è divisore di ...................... i numeri. • Lo ...................... non è divisore di alcun numero. Tra multipli e divisori esiste una relazione reciproca.

è mu

ltiplo di

Segui le frecce e completa.

3 è divisore di

30 è .................................... di 3 perché lo contiene un numero esatto di volte, precisamente 10. 3 è .................................... di 30 perché è contenuto esattamente 10 volte.

Esercizi Scrivi tre divisori dei seguenti numeri. 15 ................ ................ ................ 36 ................ ................ ................ 100 ................ ................ ................

Ognuno dei seguenti indovinelli nasconde un numero: scopri i numeri tramite gli indizi dati.

Scrivi tre multipli dei seguenti numeri. 5 ................ ................ ................ 9 ................ ................ ................ 15 ................ ................ ................ 3 ................ ................ ................

multiplo di 10 e di 2, è divisore di 80, è •È maggiore di 15 e minore di 30.

44 Matematica

•È multiplo di 4, è divisore di 24, è maggiore di 10.

• È multiplo di 3, divisore di 54 ed è minore di 8. • È multiplo di 9, divisore di 36, è un numero pari.

I numeri

Quaderno p. 127

Criteri di divisibilità

I criteri di divisibilità sono regole che permettono di stabilire se un numero è divisore di un altro, senza dover calcolare la divisione. Leggi le regole, poi cerchia i numeri divisibili per il numero dato. Un numero è divisibile per 2 se termina per 0, 2, 4, 6, 8, cioè quando è pari.

Un numero è divisibile per 3 quando la somma delle sue cifre è un multiplo di 3.

138

744

204

Un numero è divisibile per 4 quando le ultime due cifre formano un multiplo di 4 o sono due 0.

144

75 308

36 145

531

1 212

Un numero è divisibile per 5 se termina con 5 oppure con 0.

255

Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è 9 o un multiplo di 9.

189

Un numero è divisibile per 10 quando termina con 0.

189

820

209

820

138

6 580

3 800

504

128 105

2 505

10 134

1 260

600 824

6 700 52

531

85 401 134

1 260

261

5 300

919

7 723

531

85 401

42 000 728

Esercizi Colora i riquadri che contengono numeri divisibili per 3.

Completa con una cifra in modo da ottenere un numero:

112

111

459

702

603

324

404

118

8 514

746

306

1 333

• divisibile per 4

30.... 5....6 18.... 32....

• divisibile per 5

21.... 30.... 50.... 40....

• divisibile per 9

13.... 25.... 6....7 4....8

Matematica 45

I numeri

Quaderno p. 127

Il crivello di Eratostene

Eratostene di Cirene fu uno scienziato vissuto 200 anni prima della nascita di Cristo. Fu uno studioso di matematica, geografia, scienze, filosofia. Crivello significa “setaccio”. Con il metodo presentato di seguito, Eratostene ha “setacciato” dei numeri molto particolari: Mettetevi a coppie e seguite le istruzioni. • Cancellate il numero 1. • Colorate di giallo la casella del 2 e cancellate tutti i multipli di 2 eccetto 2. • Colorate di giallo la casella del 3 e cancellate tutti i multipli di 3 eccetto 3. • Colorate di giallo la casella del 5 e cancellate tutti i multipli di 5 eccetto 5. • Colorate di giallo la casella del 7 e cancellate tutti i multipli di 7 eccetto 7. • Colorate di giallo la casella dell’11 e cancellate tutti i multipli di 11 eccetto 11. 1

81 91

82 92

53 73

83 93

I numeri primi sono i numeri che hanno come divisori solo 1 e se stessi.

54 74

84 94

55 75

85 95

56 76

86 96

57 77

87 97

58 78

88 98

42 52

41 51

50 70

100

Osservate i numeri delle caselle colorate: scegliete 5 numeri e trovate tutti i loro divisori. • Che cosa potete dire di questi numeri? .................................... •C onfrontate il vostro lavoro con quello dei compagni: che cosa potete concludere sui numeri evidenziati in tabella? ................ ................................................................................................ Avete scoperto i numeri primi. • Quanti sono i numeri primi minori di 100? .............................

I numeri che hanno anche altri divisori sono detti numeri composti.

46 Matematica

Il numero 1 non è né primo né composto, perché ha solo un divisore: se stesso. Il numero 0 non è un numero primo perché non è divisibile per se stesso.

I numeri

La scomposizione in fattori primi

I numeri composti, cioè quelli che non sono primi, possono essere scomposti fino a ottenere solo numeri primi: sono i fattori primi. Ci sono due procedimenti per scomporre un numero non primo. 1° MODO Con il diagramma ad albero. 50 2

può essere ancora scomposto

25 5

Quindi: 50 = 2 × 5 × 5 = 2 × 52

2° MODO Segui le istruzioni, poi completa. • Considera il numero 18. Trascrivi il numero da scomporre e traccia a fianco a esso una riga verticale. La riga indica una divisione (:). • Pensa ai criteri di divisibilità e trova il fattore primo minore che divide il numero: qui è 2. • Prosegui fino a ottenere 1. Il numero 18 è stato scomposto in fattori primi.

1 8

...

Puoi registrare la scomposizione in due modi diversi: con le potenze 18 = 2 × 32

con una moltiplicazione 18 = 2 × 3 × 3

Esercizi Completa i seguenti diagrammi ad albero. 20 2

Scomponi con le divisioni.

12 ......

......

...... ......

20 = ...... × 22

8 ......

......

2 ......

12 = ...... × ......

6 3

4 5

...... ......

......

8 = ...................

Matematica 47

APP rendimento globale

Utilizzo la mappa

Completo la mappa con le parole corrette: uno - composti - primi - divisori

I numeri interi numeri ......................

si possono suddividere in

hanno come divisori

se stessi

numeri ...................... hanno altri ....................................... oltre a 1 e a se stessi

.................

Un passo avanti

erchio secondo le indicazioni: di rosso i numeri multipli di 12; di verde i numeri C divisori di 12 e di 24; di blu i divisori di 9; di arancione i multipli di 6 maggiori di 10 e minori di 20. Alcuni numeri possono avere più colori. 3 20 4 10 0 17 16 5 1 2 8 14 13 6 9 7 11 15 18 12 19 48

on il colore rosso cerchio i numeri che NON sono primi. C 3 9 7 1 2 13 4 0 2

ero o falso? Indico con una X. V • 33 è multiplo di 11. V • 27 è multiplo di 2. V • 48 è multiplo di 6. V • 4 è divisore di 32. V • 2 è divisore di 20. V • 6 è divisore di 25. V

Verso l�INVALSI

F F F F F F

Quanti divisori ha un numero primo? A. un solo divisore B. due divisori C. più di due divisori D. non ha divisori

Autovalutazione iconosco i diversi tipi di numeri? Sì R No In parte So utilizzare le strategie di calcolo? Sì No In parte Su quale argomento mi sento più sicuro? ..........................................................................................................................

48 Matematica

APP rendimento globale

Utilizzo la mappa

Completo la mappa con le parole corrette: commutativa - distributiva - associativa

Operazioni e proprietà ADDIZIONE Proprietà ............................... 14 + 5 = 19

Proprietà associativa 5 + 6 + 4 = 15

5 + 14 = 19

5 + 10 = 15

SOTTRAZIONE Proprietà invariantiva 25 – 10 = 15 –5 –5 20 – 5 = 15

MOLTIPLICAZIONE Proprietà commutativa 3 × 5 = 15

25 – 10 = 15 +5 +5 30 – 15 = 15

DIVISIONE Proprietà invariantiva 40 : 20 = 2 :2 :2 20 : 10 = 2

Proprietà ............................... 3 × 4 × 5 = 60

5 × 3 = 15 3 × 20 = 60 Proprietà ............................... 12 × 3 = 36 (10 + 2) × 3 = (10 × 3) + (2 × 3) =

40 : 20 = 2 ×2 ×2 80 : 40 = 2

30 + 6 = 36

Un passo avanti

Applico le proprietà delle operazioni, poi scrivo quali proprietà ho utilizzato.

243,5 + 125,2 + 24,5 + 100,8 = ............................................................. 92,7 + 93,6 + 8 = .......................................................................................... 28,35 + 16,21 + 0,75 = .............................................................................. 3 × 729 = .......................................................................................................... 9 × 400 = ......................................................................................................... 2 × 25 × 0,5 = .................................................................................................

Proprietà ................................................. Proprietà ................................................. Proprietà ................................................. Proprietà ................................................. Proprietà ................................................. Proprietà ................................................. Matematica 49

Le frazioni

Atlante pp. 24-27 e 52

Quaderno pp. 133-134

Le frazioni

La frazione è rappresentata da una coppia di numeri divisi da una linea di frazione. Con la frazione si indicano le parti di uguale estensione o di uguale quantità di un intero. Sul tavolo ci sono 6 lattine, quelle gialle sono i 2 (due sesti). 6

Il cracker è stato diviso in tre parti di uguale estensione. 1 Ogni parte rappresenta 3 (un terzo) e indica l’unità frazionaria (numeratore 1).

1 3

Numeratore Indica il numero delle parti da considerare.

Linea di frazione

2 6

Indica una divisione.

Denominatore Indica in quante parti uguali è stato diviso l’intero.

Le frazioni con numeratore minore del denominatore si chiamano frazioni proprie. Esistono altri tipi di frazione: impropria e apparente. Osserva le immagini e completa. 7 è maggiore di un intero. 4 La frazione 7 equivale a un intero 4 più 3 . 4 7 Il numeratore di è ....................... 4 del denominatore ma non un suo multiplo: è una frazione impropria.

4 è un intero. 4 Il numeratore è ................... al denominatore: è una frazione apparente. In una frazione apparente il numeratore è multiplo del denominatore. Esercizi

Sono state colorate 3 stelle su 5 = 3 5 Rimangono da colorare 2 stelle su 5 = ... ... 3 + 2 = ... 5 5 ...

Due frazioni che sommate formano l’intero si chiamano frazioni complementari.

50 Matematica

Indica l’unità frazionaria. ... 24 ... 3 ... 25 ... 7 2 8

... ...

76 48

... ...

15 17

... ...

190 200

... ...

Rappresenta sul quaderno le seguenti frazioni. 3 4 2 13 8 5 4 15 9 7 18 20 30 12 Colora le coppie di frazioni complementari. 3 e 1 4 e 2 1 e 1 1 e 8 5 5 6 3 9 6 3 9

Atlante pp. 24-27

Le frazioni

Quaderno p. 135

Confronto tra frazioni

Quale tra due o più frazioni è maggiore? Osserva. 3 > 2 5 5

2 > 2 7 4

Tra due frazioni con lo stesso denominatore è maggiore quella con il numeratore maggiore.

3 > 1 3 4

Quando numeratore e denominatore sono diversi, si divide il numeratore per il denominatore e si confrontano i numeri decimali ottenuti.

Tra due frazioni con lo stesso numeratore è maggiore quella con il denominatore minore.

Osserva la procedura. 3 = 3 : 4 = 0,75 4 1 = 1 : 3 = 0,33 3 3 1 > 0,75 > 0,33 4 3

Le frazioni equivalenti

2 1 4 Le frazioni , e hanno numeratore e denominatore di4 2 8 versi, ma indicano la stessa quantità, sono equivalenti. Per ottenere frazioni equivalenti si applica la proprietà invariantiva: si moltiplicano o si dividono sia il numeratore sia il denominatore per uno stesso numero diverso da zero. 2 4 1 2

2 4

4 8

2 4

:2 :2 ×2 ×2

Esercizi 1 2 4 8

Frazioni che indicano la stessa quantità sono equivalenti. 2 = 1 = 4 2 4 8 Imparo e capisco

Cerchia le frazioni equivalenti a 4 . 7 12 14 7 8 21 21 14 4 Trascrivi gli elementi di ogni gruppo di frazioni in ordine crescente. 4 1 3 3 3 3 3 , , , • , , , 2 • 5 5 5 5 7 2 5 4 6 4 4 4 , , , 4 9 10 7

dallo schema

Con la proprietà invariantiva si possono trovare infinite frazioni equivalenti. Completa. 1 2

×2 = ×2

2 ....

.... = ×3

6 12

×4 = ×4

.... 48

×2 = ....

.... ....

30 60

:2 = :2

.... ....

: .... = : ....

.... ....

: .... = : ....

.... ....

Matematica 51

Le frazioni e i numeri decimali

Atlante pp. 24-27

Quaderno p. 137

Le frazioni e i numeri decimali

Le frazioni che hanno come denominatori 10, 100, 1 000 e i loro multipli sono frazioni decimali. Ogni frazione decimale si può scrivere anche come numero decimale.

4 decimi (4 d)

u 0

d ,

0,4

4 100

Imparo e capisco

4 centesimi (4 c)

2,075

3 10 2 075 1 000

4 1 000

4 millesimi (4 m)

u 0

0,004

dal testo

Dal numero decimale alla frazione decimale. 0,3

0,04

3,21 0,07

321 100 7 100

La virgola rimane nella frazione? Sì No Confronta le posizioni decimali e gli zeri al denominatore: che cosa osservi? ............................

Dalla frazione decimale al numero decimale: dividi il numeratore per il denominatore. 3 = 3 : 10 = 0,3 10 2 = 2 : 100 = 0,02 100

42 = 42 : 10 = 4,2 10 18 = 18 : 1 000 = 0,018 1 000

Confronta le posizioni decimali e gli zeri al denominatore: che cosa osservi? ............................

Quando trasformi un numero decimale in frazione, scrivi al numeratore il numero senza la virgola e al denominatore 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali del numero.

Quando trasformi una frazione in numero decimale, le posizioni decimali sono tante quante gli zeri del denominatore.

Esercizi Trasforma sul quaderno le frazioni decimali in numeri decimali. 368 900 47 28 43 521 5 10 100 1 000 1 000 100 10 10

6 1 000

Trasforma sul quaderno i numeri decimali in frazioni decimali. 0,08 • 3,66 • 27,1 • 0,02 • 0,154 • 9,02 • 587,327 • 270,09 • 3,4 • 57,001 • 27,33 • 59,4

52 Matematica

7 100

3 724 100

Atlante pp. 24-27

Le frazioni e i numeri decimali

Quaderno p. 136

Dall’intero alla frazione Carolina sta leggendo un libro di 360 pagine. Ne ha già lette i 3 . Quante pagine ha letto? 8

Che cosa so (dati) 360 = ................................................................. 3 = ................................................................... 8 Che cosa devo trovare (domanda) ? ........................................................................

Divido il numero di pagine per il denominatore. 360 : ...... = ...... (valore di 1 ) 8 Moltiplico il risultato per il numeratore. ...... × 3 = ...... (valore di 3 , cioè le pagine lette) 8 Si può scrivere come un’espressione (360 : 8) × 3 = ...... × 3 = ...... Risposta Carolina ha già letto ..... pagine.

Nell’acquario ci sono 27 pesci. I 5 sono blu, gli altri gialli. Quanti sono i pesci gialli? 9 Si può procedere in due modi. Con la sottrazione Calcolo prima il numero dei pesci blu e poi il numero di quelli gialli. Divido il numero dei pesci per il denominatore. 27 : ...... = ...... (valore di 1 ) 9 Moltiplico il risultato per il numeratore. ...... × 5 = ...... (valore di 5 , cioè dei pesci blu) 9 Sottraggo il numero dei pesci blu dal numero 27 9 : totale di pesci. 27 – ...... = ...... ...... 5 (numero dei pesci gialli). ×

Inserisci i dati nel diagramma risolutivo. –

......

Con la frazione complementare Il numero dei pesciolini gialli corrisponde alla frazione complementare. 27 pesci

5 9

4 9

Divido il numero dei pesci per il denominatore. 27 ...... 9 = ...... (valore di 1 ) 9 Moltiplico il risultato per il numeratore della frazione complementare. ...... × 4 = ...... (valore di 4 cioè i pesci gialli) 9 Per calcolare la frazione di un numero: •d ividi il numero (intero) per il denominatore; • moltiplica il risultato per il numeratore.

Esercizi Calcola il valore delle frazioni con l’espressione. 4 di 200 (200 : 5) × 4 = ................................ 5 3 di 210 ......................................................... 7 5 di 90 .......................................................... 6

Risolvi i problemi. • A uno spettacolo partecipano 540 persone. I 2 hanno già comprato il biglietto. Quanti sono 9 gli spettatori che hanno già il biglietto? 3 • Nella scuola di Leo ci sono 140 alunni. I sono 7 maschi. Quante sono le femmine?

Matematica 53

Le frazioni e i numeri decimali

Atlante pp. 24-27

Quaderno p. 136

Dalla frazione all’intero

Kevin ha scelto 8 foto da stampare per il suo album. Le foto scelte corrispondono ai 2 di tutte le foto scattate in vacanza. 9 Quante foto ha scattato in vacanza? 2 9

8 (foto scelte)

9 = foto scattate (intero) 9

Che cosa so (dati) 2 8 = ................................................................................. 9 Che cosa devo trovare (domanda) ? ................................................................................................ Divido il numero di foto scelte per il numeratore. 8 : 2 = ...... (valore di 1 ) 9 Moltiplico il risultato per il denominatore. ...... × 9 = ...... (valore di 9 cioè tutte le foto scattate) 9 Si può scrivere come un’espressione: (8 : 2) × 9 = ...... × 9 = ...... Risposta: Kevin ha scattato ...... foto. Imparo e capisco

Per calcolare l’intero: • dividi il numero dato per il numeratore; • moltiplica il risultato per il denominatore.

dall’esperienza

3 Se = 84, quanto sarà l’intero? 4 Prima trovo il valore di 1 4 84 : ..... = ..... Poi lo moltiplico: ..... × ..... = ..... (valore di 4 cioè l’intero) 4

Rappresenta graficamente.

Scrivi con l’espressione. (..... : .....) × ..... = .....

Esercizi Calcola l’intero. 3 di 240 è i 8 6 900 è i di 11

(240 : 3) × 8 = ....................... .............. × ....... = ..................

Usa la stessa procedura e trova l’intero. Esegui i calcoli sul quaderno. 2 5

3 8

3 10

4 6

Risolvi. 2 • Silvia ha 10 anni, cioè i dell’età del padre. Quanti anni ha il papà di Silvia? 8 4 delle bustine esposte. Quante bustine gli restano? • L’erborista vende 24 bustine di tisana, cioè i 6 3 degli spettatori, hanno avuto il biglietto in omaggio. • A uno spettacolo del circo 210 persone, cioè i 8 Quanti sono gli spettatori che hanno assistito allo spettacolo?

54 Matematica

Le frazioni e i numeri decimali

Atlante pp. 24-27

La frazione come rapporto

La frazione si usa anche per esprimere il rapporto tra un certo numero di parti in cui l’intero è diviso e l’intero stesso, per esempio quando si fa un confronto. Leggi il testo. Immagina una squadra di atletica che partecipa ai Giochi della Gioventù. La squadra è composta da 20 atleti, di cui 12 sono femmine. Come si può esprimere in che rapporto è il numero di atlete rispetto alla squadra? Le femmine sono 12 su 20 e il rapporto si può esprimere con una frazione: 12 . 20 La frazione si usa come rapporto per indicare il grado di probabilità. Leggi il testo. Carlo lancia un dado: quante probabilità ci sono che esca un numero maggiore di 2? Le facce del dado sono .... Le facce con i numeri maggiori di 2 sono .... Il rapporto è 4 a 6 e si può scrivere 4 : 6 o come frazione 4 . 6 Imparo e capisco

dall’immagine

Nel reticolo della Battaglia Navale, Cian ha disposto le sue navi per giocare contro Emma. Il gioco consiste nel “colpire” e “affondare” le navi dell’avversario senza poterle vedere. Quante probabilità ha Emma di colpire una nave al primo colpo? Le navi occupano .......... quadratini. Possiamo chiamarli “quadratini navi”. In tutto, i quadratini del reticolo sono ........... Possiamo chiamarli “quadratini totali”. Il rapporto tra “quadratini navi” e “quadratini totali” si può esprimere come frazione: ....... ....... Emma ha .......... probabilità su .......... di colpire una nave al primo colpo.

Navi di Cian H G F E D C B A 1 2 3 4 5 6 7 8

Esercizi Calcola il rapporto (R) tra i numeri. 7 :7 1 7 e 28 R= = 28 : 7 4 16 e 4

16 : 4 4 :4

.... ....

6 e 8

6 : ... 8 : ...

.... ....

Risolvi sul quaderno.

l corso di nuoto partecipano 48 •A bambini, allenati da 4 istruttori. Qual è il rapporto tra bambini e insegnanti? • Alla gita organizzata dalla Pro Loco partecipano 126 adulti e 9 bambini. Qual è il rapporto tra adulti e bambini? Matematica 55

Le frazioni e i numeri decimali

Atlante pp. 24-27

Quaderno pp. 138-139

Frazioni e percentuali

Conosci il simbolo dell’immagine? In quali occasioni ti capita di vederlo? .................................................................................... Il simbolo % indica una percentuale e si legge per cento. La percentuale indica una parte dell’intero, corrisponde a una frazione con denominatore 100. Osserva la percentuale di carica delle batterie, calcola e rispondi. si legge settantadue per cento, significa 72 parti su 100 = 72 100

72%

si legge trentatré per cento, significa 33 parti su 100 = 33 100 Quanto manca per arrivare alla carica completa in percentuale? Batteria gialla: .......; batteria rossa: ........

33%

Dalla frazione alla percentuale Questa settimana al Museo della Preistoria sono stati venduti 540 biglietti, 243 dei quali erano per l’ingresso di bambini. Qual è la percentuale di bambini che hanno visitato il museo questa settimana?

Per trasformare una frazione in percentuale, dividi il numeratore per il denominatore, trasforma il risultato in frazione decimale e poi in percentuale.

Si rappresenta con una frazione: biglietti per bambini biglietti totali

Si divide il numeratore per il denominatore. 243 : 540 = 0,45 Si scrive il numero ottenuto come frazione decimale e poi come percentuale. 0,45 = 45 = 45% 100

Esercizi Trasforma le frazioni in percentuali. 24 = ......% 100

32 = ......% 100

73 = ......% 100

890 = ......% 100

430 = ......% 100

4 = ......% 100

Trasforma sul quaderno le frazioni in percentuali. 3 10

4 5

9 30

3 4

7 20

1 4

3 5

9 10

56 Matematica

243 540

Imparo e capisco

dal testo

Gli atleti in gara sono 250, di cui 50 sono nuotatori. A quale percentuale corrispondono i nuotatori? 50 50 : .... = .... .... = ....% 250 100 Ci sono 360 biscotti, di cui 90 sono al cioccolato. A quale percentuale corrispondono i biscotti al cioccolato? 90 .... : .... = .... .... = ....% 360 100 Il cinema ha 300 posti, di cui 150 sono liberi. A quale percentuale corrispondono i posti liberi? .... .... : .... = .... .... = ....% .... 100

Atlante pp. 24-27

Le frazioni e i numeri decimali

Quaderno pp. 138-139

Intero e percentuale

Per calcolare il valore di una percentuale, si procede come con le frazioni.

Dall’intero alla percentuale Nella scuola di Jasmine ci sono 360 bambini, il 20% dei quali frequenta il corso di nuoto. Quanti sono i bambini che frequentano il corso di nuoto? 20% = 20 = bambini che vanno a nuoto 100

Dalla percentuale all’intero La classe 5a B è composta da 21 alunni che corrispondono al 12% di tutti quelli della scuola. Quanti sono gli alunni di tutta la scuola? 21 12 100

Divido il numero di bambini per il denominatore. 360 : 100 = .......

Divido il numero di alunni di 5a B per il numeratore. 21 : 12 = ....... (valore di 1 ) 100 Moltiplico il risultato per il denominatore 100. ....... × 100 = ....... (valore di 100 cioè 100%) 100 Si può scrivere come un’espressione: (21 : 12) × 100 = ....... × 100 = ....... alunni di tutta la scuola

Moltiplico il risultato per il numeratore. ....... × 20 = ....... Si può scrivere come un’espressione: (360 : .......) × ....... = ....... bambini che frequentano il corso di nuoto Per calcolare la percentuale di un numero: • trasforma la percentuale in una frazione decimale; • dividi il numero per il denominatore 100; • moltiplica il risultato per il numeratore.

Per calcolare l’intero da una percentuale: • trasforma la percentuale in una frazione decimale; • dividi il numero per il numeratore; •m oltiplica il risultato per il denominatore 100.

Esercizi Calcola il valore delle percentuali sul quaderno. 50% di 65 000 33% di 2 800 35% di 18 500

10% di 480 26% di 2 000 54% di 2 700 000

Calcola il valore dell’intero. 800 rappresenta il 20% di 169 rappresenta il 13% di 36 rappresenta il 20% di

............................... ................................. ..................................

Matematica 57

Le frazioni e i numeri decimali

Quaderno p. 140

Frazioni e percentuali nei problemi Leggi il testo e risolvi con le procedure adatte.

La frazione di un numero 5 • Adele spende della somma che ha ricevuto 7 in regalo per il suo compleanno, pari a € 70, per comprarsi una maglietta. Quanto spende? Vuole utilizzare il resto della somma per acquistare un libro che costa € 22. Le bastano i soldi?

• I l cartolaio aveva nel suo negozio 490 quaderni. Con l’inizio dell’anno scolastico, a settembre, ne ha venduti i 5 . 7 Quanti quaderni gli sono rimasti in negozio? • Nella scuola di Matilde ci sono 384 alunni, di cui 11 sono maschi. 24

Confronto tra frazioni 3 • Maya ha letto 8 del libro consigliato dalla maestra, Max ne ha letto i 12 . Hanno letto lo stes32 so numero di pagine? La percentuale • Un maglione pesa 250 g ed è composto per il 40% di acrilico e per la restante parte di lana. Quanti grammi di lana ci sono nel maglione? •A scuola si sono svolte le elezioni per i rappresentanti di classe. Potevano votare 1 540 genitori, ma, in realtà, hanno votato solamente in 1 237. A quale percentuale corrisponde, all’incirca, il numero dei votanti rispetto al totale dei genitori? 80% 50% 15% Quale percentuale indica, invece, il numero dei genitori che non sono andati a votare? •N ella biblioteca della scuola ci sono 480 volumi. Il 40% è composto da libri di narrativa; il 15% da fumetti; i restanti libri sono da consultare per le ricerche. Quanti sono i volumi di narrativa? Quanti i fumetti? Quanti i libri per le ricerche?

Quante femmine ci sono nella scuola? Dalla frazione all’intero 4 •N oah possiede i dell’intera collana dei fasci9 coli sugli animali, corrispondenti a 128 fascicoli. Quanti gliene mancano per completare la collana? •L a nonna di Dimitri vede in vetrina una borsetta che le piace tanto. Nel portafoglio ha solo 4 € 56, che corrispondono a del costo della 7 borsetta. Quanto costa la borsetta? La frazione complementare • Nella scatola della tombola di Mattia ci sono 90 numeri. I 3 sono consumati, quindi illeggibili. 90 Quale frazione rappresenta i numeri leggibili? 58 Matematica

•N ella società sportiva di basket sono presenti 150 femmine, cioè i 3 degli iscritti. Calcola 5 quanti sono i maschi e rappresenta in percentuale la situazione. •T arik ha speso € 16, che corrispondono al 40% di tutti i suoi risparmi. Quanti soldi aveva risparmiato?

CITTADINANZA

Matematici appassionati e senza pregiudizi Leonardo Bigollo, detto Leonardo Fibonacci Il grande matematico italiano Leonardo Fibonacci, vissuto nel XIII secolo, amava talmente la propria materia che, per incontrare colleghi autorevoli e leggere testi importanti di altre culture, non esitò a viaggiare in Grecia e in Africa. Dagli Arabi imparò che i numeri si possono scrivere con dei simboli, tra cui lo zero. Scoprì allora le cifre che noi stessi usiamo oggi per contare ed eseguire i calcoli. Fibonacci fu anche un ottimo osservatore. Analizzando la crescita di una famiglia di conigli, notò che essa seguiva una successione di numeri secondo una regola speciale, che fu chiamata, appunto, successione di Fibonacci.

Leonardo Fibonacci.

La successione inizia così: 1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - ... Hai scoperto la regola su cui si basa la successione? Per trovare il numero successivo della serie, basta fare la .................. dei due numeri precedenti. Emma Castelnuovo (Roma 1913-2014) Nel 1938 vinse il concorso per diventare professoressa di scuola secondaria. Purtroppo, in quello stesso anno, in Italia vennero emanate le leggi razziali e agli Ebrei furono negati molti diritti, tra cui quello di lavorare nelle scuole pubbliche. Emma era di religione ebraica, però, si dedicò comunque all’insegnamento della matematica nella scuola ebraica. La donna, infatti, amava moltissimo la propria materia e sosteneva che “Tutti hanno diritto di imparare anche le cose difficili”. Pertanto, Emma incoraggiava spesso i suoi studenti a produrre cartelloni per spiegare ed esemplificare i vari argomenti che affrontavano durante le sue lezioni. Leonardo Fibonacci ed Emma Castelnuovo ci insegnano che, sia nel passato sia in tempi moderni, per studiare e capire la matematica bisogna metterci anche un po’ di passione. Inoltre, il loro esempio dimostra chiaramente che la conoscenza è, e deve rimanere, un diritto di tutti i popoli. Infatti, ciascuno di noi, non solamente i matematici, può sempre imparare qualcosa di nuovo e di interessante dalle persone di altre culture.

La regola di Fibonacci è la stessa dello sviluppo dei semi nel girasole e della formazione a spirale di certe conchiglie.

Emma Castelnuovo.

Matematica 59

APP rendimento globale

Utilizzo la mappa

Completo la mappa con le parole corrette: multiplo - minore - maggiore - percentuale - intero - coppia - valore

La frazione

si rappresenta come una ........................... di numeri separati da una linea di frazione

può essere propria

Il numeratore è ......................................... del denominatore

impropria

Il numeratore è ......................................... del denominatore ma non multiplo del denominatore 5 3

apparente

Il numeratore è multiplo del denominatore

equivalente complementare

Hanno ...................................................... uguale

3 5

Sommate formano un ........................................

può essere espressa in ...........................

15 5

6 10

3 + 2 = 5 =1 5 5 5

Il denominatore è 10 o un suo ........................... decimale

5 5

2 3

6 100

23 3 6 10 100 1 000 = 6%

Completo la tabella.

60 Matematica

Parte colorata

Frazione complementare

Percentuale colorata

Numero decimale

1 4

.... ....

................................

.... ....

................................

APP rendimento globale

Un passo avanti

Classifico le frazioni in base al loro valore rispetto all’intero.

6 11

3 2

15 15

5 10

3 6

12 5

minore dell’intero 6 ; .... ; .... ; .... ; .... 11 .... .... .... ....

6 4 3

6 8

10 10

7 3

9 16

30 10

33 11

10 3

14 7

maggiore dell’intero

uguale a uno o più interi

.... ; .... ; .... ; .... ; .... .... .... .... .... ....

Trovo frazioni equivalenti a quelle indicate: moltiplico o divido per lo stesso numero. ×2 ×2

12 8

×3

5 9

× ...

15 ...

8 10

: ... : ...

... ...

× ...

1 5

× ...

... ...

7 6

× ... × ...

6 9

... ...

: ... : ...

... ...

Completo la tabella. Numero decimale Frazione decimale

0,38

0,03

0,14 66 100

38 100

Percentuale 4

10 4

38%

0,17 3 100

44%

99%

Completo le tabelle. Intero

Valore della %

Intero

56%

..................................

10%

........................

1 250

25%

..................................

350

50%

........................

6 000

15%

..................................

24 000

12%

........................

Autovalutazione i sono ricordato tutte le caratteristiche delle frazioni? Sì M No Ho saputo applicare tutte le procedure di calcolo e confronto tra frazioni? Sì No Ho incontrato difficoltà? Sì No Se ho trovato difficoltà, su quali esercizi in particolare? ........................................................................................

Matematica 61

INVALSI

Verso l�INVALSI 1. Quale tra le seguenti scritture non corrisponde al numero ventiseimilasessanta? A. 26 600 B. 26 migliaia e 6 decine C. 20 000 + 6 000 + 60 D. 2 dah + 6 uk + 6 da 2. Quale tra i seguenti numeri ha valore maggiore? 2 0,5 50% 4 A. 50% perché è il numero maggiore B. Hanno tutti lo stesso valore C. Non si possono confrontare D. 0,5 perché il valore è indicato da un numero decimale 3. Arwa è partita per l’Egitto per andare dai nonni. Dopo 18 giorni sono trascorsi 3 del 9 periodo in cui resterà dai nonni. Per quanti giorni resterà in Egitto? A. 64 C. 18 B. 36 D. 54 4. Il grafico rappresenta la composizione di una squadra di minibasket, i giocatori maggiori di 9 anni sono 3. Quanti sono i giocatori minori di 9 anni? A. 12 B. 3 C. 15 D. 9

maggiori di 9 anni

minori di 9 anni

5. Per calcolare 736 – 392 il sottraendo è stato scomposto. Indica la soluzione corretta. A. 736 – 3 – 9 – 2 = 722 B. 736 – 300 – 90 – 2 = 346 C. 736 – 300 – 90 – 2 = 344 D. 736 – 39 – 2 = 728

62 Matematica

5 6. Una collana è composta da 32 perle. I sono 8 gialle, le altre blu. Quante sono le perle blu? A. 32 – 8 – 5 B. (32 : 8) × 5 C. 32 – (32 : 5) × 8 D. 32 – (32 : 8) × 5 7. Il papà di Irene parcheggia l’auto al livello +3 del garage e va a pagare alla cassa che si trova al livello –1. Quanti piani deve scendere? A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 8. Un sub durante un’immersione fa una tappa a –10 metri sotto il livello del mare, poi scende di altri 15 metri. A che profondità arriva? A. –35 m C. –20 m B. –25 m D. –15 m 9. Samir ha 24 matite colorate, Pietro ne ha la metà 1 di quelle di Pietro. e Luca ha 4 Quante matite ha Luca? A. 16 C. 9 B. 3 D. 8 10. Silvia ha guardato il termometro alle 7 del mattino e segnava –4 °C; a mezzogiorno segnava +5 °C. Quanto è variata la temperatura? A. è aumentata di 5 °C B. è aumentata di 9 °C C. è diminuita di 1 °C D. è diminuita di 4 °C 11. Quale elenco di misure di capacità è ordinato? A. millimetro, centilitro, decilitro, litro, decalitro B. millilitro, decilitro, centilitro, litro, decalitro C. centilitro, millilitro, decalitro, litro, decilitro D. millilitro, centilitro, decilitro, litro, decalitro

La misura Durante le attività quotidiane, si incontrano molte unità di misura applicate a diverse grandezze. A scuola, in auto, al supermercato, usando il computer, facendo sport, infatti, misuriamo grandezze differenti: il tempo, una distanza da percorrere, il costo di un prodotto, la capacità di memoria di uno smartphone, la lunghezza di un campo da gioco... Misurare una grandezza vuol dire confrontarla con un’unità di misura e scriverla con un numero e una marca. Per ogni misurazione serve, però, lo strumento adatto. La tecnologia ha perfezionato gli strumenti di misura già esistenti e ne ha inventati di nuovi per misurare sia distanze molto grandi sia particelle infinitamente piccole. Osserva le immagini di questa pagina. Riconosci qualche strumento?

Per iniziare • Che cosa ti è capitato di misurare? • Quali misure conosci? • Prova a fare la stima della misura della porta della tua aula.

Studiando la misura imparerai a: - conoscere le unità di misura del SI; - utilizzare i più comuni strumenti di misura; - effettuare trasformazioni tra unità di misura anche nel contesto monetario. Le tue competenze: • scegliere e utilizzare le principali unità di misura per effettuare misurazioni e stime.

Matematica 63

La misura

Atlante pp. 28-31

Quaderno pp. 141-142

Le misure

Per confrontarsi in modo chiaro sulle grandezze da misurare, serve uno strumento uguale per tutti: il campione. Il Sistema Internazionale di unità di misura (SI), che è valido in gran parte del mondo, ha fissato un campione, cioè un’unità di misura, per ogni grandezza da misurare.

La marca è il simbolo che rappresenta l’unità di misura. La marca indica sempre la cifra delle unità del numero.

Il Sistema Internazionale ha base decimale, ciò vuol dire che ogni misura ha dei multipli 10, 100, 1 000, 10 000 volte più grandi e dei sottomultipli 10, 100, 1 000, 10 000 volte più piccoli. Il Sistema Internazionale indica le unità di misura per la lunghezza, la capacità, la massa, la superficie, il tempo, il volume ecc.

15,7 m Si scrive con la lettera minuscola dopo il numero.

Misure di lunghezza L’unità fondamentale di misura della lunghezza è il metro (m), che ha multipli e sottomultipli. multipli

unità di misura

sottomultipli

chilometro

ettometro

decametro

metro

decimetro

centimetro

millimetro

dam

1 km = 1 000 m

1 hm = 100 m

1 dam = 10 m

1 dm = 0,1 m

1 cm = 0,01 m

1 mm = 0,001 m

Misure di capacità L’unità di misura della capacità comunemente utilizzata è il litro (ℓ), che ha multipli e sottomultipli. multipli

unità di misura

sottomultipli

ettolitro

decalitro

litro

decilitro

centilitro

millilitro

hℓ

daℓ

ℓ

dℓ

cℓ

mℓ

1 hℓ = 100 ℓ

1 daℓ = 10 ℓ

1ℓ

1 dℓ = 0,1 ℓ

1 cℓ = 0,01 ℓ

1 mℓ = 0,001 ℓ

Esercizi Rispondi. •L a distanza tra la scuola e la tua casa è più o meno lunga di 1 km? .............................. • Quanti chilometri ci sono tra il tuo paese e la città più vicina? ..................................... • Quanti chilometri ci sono tra il tuo paese e il capoluogo della tua regione? ...............

64 Matematica

Imparo e capisco

dallo schema

Completa. I sottomultipli del litro sono ........................................ I multipli del litro sono ................................................ 1 ettolitro vale ............. ℓ 1 decalitro vale ............. ℓ 1 decilitro vale ............. ℓ 1 centilitro vale ............. ℓ 1 millilitro vale ............. ℓ 10 centilitri valgono ...... ℓ

Atlante pp. 28-31

La misura

Quaderno p. 143

Misure di massa L’unità fondamentale di misura di massa è il chilogrammo (kg), che ha multipli e sottomultipli. multipli

unità di misura

sottomultipli

megagrammo

–

chilogrammo

ettogrammo

decagrammo

grammo

–

dag

1 Mg = 1 000 kg

100 kg

10 kg

1 kg

1 hg = 0,1 kg

1 dag = 0,01 kg

1 g = 0,001 kg

unità

sottomultipli del grammo

grammo

decigrammo

centigrammo

milligrammo

1 dg = 0,1 g

1 cg = 0,01 g

1 mg = 0,001 g

Per misurare pesi molto piccoli si usa come unità di misura il grammo.

Peso lordo, peso netto, tara Ricordi che cosa sono il peso lordo, il peso netto e la tara? Ripassiamoli insieme. Osserva le immagini e completa con le parole adatte.

Il peso complessivo è il ........................ peso netto

Il peso della sola merce è il ........................

tara

peso lordo

Il peso del contenitore vuoto è la ........................ peso lordo

peso netto

–

peso lordo (P.L.)

peso netto (P.N.)

tara (T.)

Esercizi Indica l’unità di misura più adatta per ogni elemento da misurare. un anello ................ un pacco di pasta .............. un camion .............. una caramella ....................

•U n fruttivendolo ha 12 cassette di pesche che pesano complessivamente 36 kg. La tara di ogni cassetta è di 200 g. Qual è il peso netto totale?

Scomponi. 5,7 dag 5 dag e 7 g 465,8 g .................

•U n barattolo di cioccolata pesa 650 g. Il barattolo vuoto pesa 3 del peso lordo. Quanta 10 cioccolata c’è nel vasetto?

60,7 hg 5,58 Mg

................... .................

Risolvi i problemi sul quaderno.

Matematica 65

La misura

Atlante pp. 28-31

Quaderno pp. 141-143

Le equivalenze Per passare da un’unità di misura maggiore a una minore si moltiplica per 10, 100, 1 000.

Per confrontare le misure, è necessario che esse siano espresse con la stessa marca. Se ci sono marche diverse, occorre eseguire una equivalenza, cioè trasformare una misura in un’altra che ha lo stesso valore ma è espressa con una marca differente. × 10 km

Per passare da un’unità di misura minore a una maggiore si divide per 10, 100, 1 000.

× 10 hm

: 10

× 10

dam : 10

m : 10

× 10 dm

: 10

× 10 cm

: 10

mm : 10

Lavora con le misure di lunghezza. Osserva il seguente schema e completa i dati mancanti. 0,3 km = .................. m 11 cm = .................. dm Il chilometro è 1 000 volte più Il centimetro è 10 volte più piccolo × 1 000 : 10 grande del metro, quindi devi del decimetro, quindi devi ........................ per 10. moltiplicare per × 1 000. 0,3 km = ..... m 11 cm = ..... dm

Esercizi Indica il valore di ogni cifra. 3,25 m = 3 m, 2 dm, 5 cm 0,16 hm = ............................................ 18,17 dam = ......................................... 2 916,3 m = .......................................... 62,4 cm = ............................................ Esegui le equivalenze. 4 g = ............................ dg 8 g = ............................ mg 5 kg = .......................... g 24 hg = ........................ g 0,7 Mg = ...................... kg 3,23 dag = ................... dg 21 cg = ......................... dg 4,6 dg = ....................... mg 103 mg = ..................... cg 215 dag = ..................... hg 18 hg = ........................ dag

66 Matematica

Completa le tabelle. m 1 ........

cm ........

hℓ ........ ........

........

0,05

2 500

........

ℓ 1

g ........

kg 1 ........

0,5

........

0,8

........

170

........

290

Esegui le equivalenze con l’aiuto della tabella. Segui l’esempio. hℓ 16 ℓ

daℓ

ℓ

dℓ

cℓ

mℓ = 0,16 hℓ

3,52 hℓ

= ........ ℓ

9,7 cℓ

= ........ dℓ

74 mℓ

= ........ ℓ

30,9 daℓ

= ........ cℓ

0,86 ℓ

= ........ mℓ

CLIL

Measuring instruments

What do you use to measure? Match the words with the correct measuring instruments. a. time

b. weight

c. temperature

d. lenght ...

...

Use a weighing scale to prepare some coconut biscuits. Ingredients 500 g ricotta chese - 50 g cocoa powder - 250 g dehydrated coconut - 250 g sugar a cup of sugar grain

Coconut biscuits recipe 1. Mix all the ingredients except for the sugar grain.

2. Make some little balls.

3. Roll the little balls in the sugar grain. Put in the fridge.

Matematica 67

La misura

Atlante pp. 28-31

Quaderno p. 146

Le misure di superficie

L’unità fondamentale della misura delle superfici è il metro quadrato (m²), che indica un quadrato con il lato di un metro. Le misure quadrate hanno un piccolo 2 in alto a destra: indica le due dimensioni (lunghezza e larghezza) della superficie. Il metro quadrato ha multipli e sottomultipli. multipli

unità di misura

sottomultipli

chilometro quadrato

ettometro quadrato

decametro quadrato

metro quadrato

decimetro quadrato

centimetro quadrato

millimetro quadrato

km2

hm2

dam2

dm2

cm2

mm2

1 km2 = 1 000 000 m2

1 hm2 = 10 000 m2

1 dam2 = 100 m2

Nelle misure di superficie la marca indica sempre le ultime due cifre della parte intera del numero.

Imparo e capisco

dal testo

Indica quale di questi oggetti può avere una superficie che misuri circa 0,8 dam2. Un appartamento Una piscina Un campo da calcio

u 1 m2

1 dm2 = 0,01 m2

1 cm2 = 0,0001 m2

1 mm2 = 0,000001 m2

Ogni misura è 100 volte più piccola di quella che la precede e 100 volte più grande di quella che la segue, è quindi formata da due cifre: quella delle unità e quella delle decine. Per passare da un’unità di misura all’altra segui la procedura che preferisci e fai un’equivalenza: 154,62 m² = ................. dm2. 1° modo • Scomponi la misura e poi considera le cifre che corrispondono alla misura trasformata. 2° modo • Moltiplica o dividi.

dam2 m2 dm2

154,62 m² ×100

154,62 m²

15 462 dm²

:100

Per misurare i terreni agricoli e l’estensione delle colture, vengono spesso usate le misure agrarie (dal latino ager = campo).

Puoi leggerla come una misura agraria? Sì No Perché? ........................................

multipli

unità di misura

sottomultipli

ha (ettaro)

a (ara)

ca (centiara)

hm2

dam2

Esercizi Ricomponi aiutandoti con le tabelle sopra. 85 m² + 25 cm² = 85,0025 m² 6 hm² + 27 dam² = ................ hm² 7 m² + 12 dm² = .................... m² 18 km² + 6 dam² = ................ km² 35 dam² + 2 dm² = ................ dam²

68 Matematica

Completa le tabelle. ×100

m2 3,58 ...........

×10 000

dm2 ........... 840 :100

m2 6,45 8

cm2 ........... ........... :10 000

La misura > I problemi

Quaderno p. 149

Le misure nei problemi

Per risolvere alcuni problemi matematici capita di usare una o più equivalenze, bisogna cioè trasformare i dati nella stessa unità di misura. Leggi il testo e risolvi. Calcola la differenza di altezza tra un bambino alto 115 cm e il suo papà alto 1,82 m. Che cosa so (dati) • 115 cm = ................................................................................. • 1,82 m = ................................................................................. Che cosa devo trovare (domanda) ? ................................................................................................ Le altezze sono espresse con la stessa unità di misura? Devo eseguire un’equivalenza? Sì No

Sì

Posso trasformare in centimetri o in metri. •T rasformo in centimetri 1,82 m = ............... cm Devo eseguire una ..............................................

•T rasformo in metri 115 cm = ............... m Devo eseguire una ..............................................

Operazione: calcolo la differenza tra le altezze. 182 – ............. = ............. cm (differenza in centimetri) Risposta: ................................................................................... Esercizi Completa la tabella. Peso lordo

Risolvi i problemi sul quaderno. Tara

Peso netto

Barattolo di marmellata

3,8 hg

....... dag

350 g

Camion

76 Mg

....... kg

34 000 kg

Cassetta di uva

4,2 kg

2 hg

....... g

Scatola di riso

....... kg

0,5 dag

980 g

Bottiglia di olio

1,37 kg

....... g

920 g

•U na bottiglietta contiene 1,56 dℓ di sciroppo. La dose da somministrare ogni volta è di 4 mℓ. Per quante dosi basterà la bottiglietta? •U na forma di parmigiano pesa 26 kg e viene divisa in 5 pezzi dello stesso peso. Quanti ettogrammi pesa ogni pezzo? •U na scatola contiene 104 g di tonno sgocciolato. L’olio in cui è immerso pesa 56 g. Qual è il peso netto? La confezione vuota pesa 7 g. Qual è il peso della scatola piena? •L a mamma ha ricoperto il libro di Gianluca. Le sono serviti 46 cm di carta, presa da un rotolo lungo 3 m. Quanti decimetri restano nel rotolo?

Matematica 69

La misura

Quaderno p. 145

Le misure di valore: l’euro

L’euro è la moneta utilizzata in Italia e in molti Paesi dell’Unione Europea. Il suo simbolo è il glifo €: si ispira alla lettera greca “epsilon” (e) e alla E di Europa. L’euro è disponibile in 7 banconote e 8 monete, il simbolo precede il numero e i centesimi vanno sempre indicati. Multipli dell’euro (€)

€ 200

€ 50

euro (€)

€ 10

Sottomultipli dell’euro (€)

€ 0,50

€ 0,10

€ 0,02

€ 0,20

€ 0,05

€ 0,01

€1 € 100

€ 20

€5

€2

Il cambio L’unità di misura del denaro non è uguale in tutto il mondo. Se si viaggia fuori dall’Unione Europea, occorre cambiare gli euro nella moneta locale, quindi è necessario conoscere il valore delle monete straniere rispetto all’euro, cioè il valore del cambio. Aisha deve partire per il Regno Unito e va in banca per cambiare € 300 in sterline, la moneta locale il cui simbolo è £. Con quante sterline parte? Al rientro le sono rimaste £ 150 e torna in banca per cambiarle in euro. Quanti euro le sono rimasti? ...........................................................

× cambio

euro

moneta straniera : cambio

Segui la procedura e risolvi. Trasforma gli euro in sterline. • € 1 = £ 0,90 (tasso del 30/08/2018) • Moltiplica gli euro per il cambio: 300 × 0,90 = .... Aisha parte con ............ sterline.

Trasforma le sterline in euro. • £ 1 = € 1,11 • Dividi le sterline per il cambio: 150 : 1,11 = ...... Aisha torna con ............ euro.

Esercizi Quante monete occorrono per formare un euro?

2 monete da ....... centesimi perché 0,50 × 2 = .........

......... monete da 20 centesimi perché ......... × ......... = 1

......... monete da ......... centesimi perché ......... × ......... = 1

Cambia: € 50 in dollari americani (simbolo $) e $ 110 in euro. (Tasso del 10/10/2018: 1 euro vale 1,15 dollari).

70 Matematica

La misura

Quaderno p. 145

Costo unitario e totale

Leggi il problema e rispondi. Davide sta scegliendo le matite per colorare: qual è la confezione più conveniente? Per confrontare i prezzi è necessario confrontare il costo unitario. 12 pezzi 6 pezzi Quante matite contiene la scatola gialla? .................. (quantità) € 9,60 € 7,80 Quanto costa una matita? 7,80 : ...... = € ....... (costo unitario) foto matite Quante matite contiene la scatola marrone? ............. (quantità) foto matite Quanto costa una matita? 9,60 : ...... = € ....... (costo unitario) La confezione più conveniente è la scatola ................................ × quantità costo totale costo unitario costo totale = quantità costo unitario : quantità € 2,30 al kg Le quantità possono essere rappresentate con misure (peso, capacità, lunghezza, superficie) e il costo si riferisce all’unità di misura indicata. Quanto costa un chilogrammo di prugne? Quanto costano 3 ettogrammi di prugne? Si può procedere in due modi. 1° MODO Si trasformano gli hg in kg. 3 hg = ........ kg Si moltiplica la quantità in kg per il costo al kg. 0,3 × 2,30 = € ..................... costo totale Imparo e capisco

2° MODO Si calcola il costo di 1 hg (che è 1 di kg). 10 2,30 : 10 = € ..... Si moltiplica per la quantità in ettogrammi. 0,23 × 3 hg = € ................. costo totale

dal testo

Risolvi usando i due modi. Un salame costa € 23 al kg. Quanto costano 2,5 hg di salame? 1° modo ...... hg = ...... kg 2° modo ...... : ...... = € ............ ...... × ...... = € ............ ...... × ...... = € ............

Esercizi Completa la tabella.

Risolvi i problemi sul quaderno.

Prodotto

Costo unitario Quantità

Costo totale

Tulipano

€ .................

€ 25

Calze

€ 1,20 al paio

5 paia

.....................

Magliette

.....................

€ 24

Pesce

€ 8,90 al kg

mezzo kg

.....................

•P er realizzare una maschera servono 3,5 m di stoffa che costa € 12,50 al m e 80 cm di nastro che costa € 2,30 al m. Quanto verrà a costare la maschera? •U na cassetta vuota pesa 2,5 hg; piena di piselli 18,75 kg. I piselli costano € 1,70 al kg. Qual è il costo totale?

Matematica 71

La misura

Quaderno p. 145

Spesa, ricavo e guadagno

I prodotti che acquistiamo sono stati prima comperati all’ingrosso, cioè in grandi quantità, e costituiscono la spesa del negoziante. Poi sono rivenduti in piccole quantità a prezzo maggiore, che è chiamato ricavo o incasso: in questo modo il negoziante ha un guadagno. ricavo

guadagno

spesa

ricavo

spesa

–

spesa

ricavo

guadagno

Il cartolaio rivende a € 12,90 una scatola di pennarelli con un guadagno di € 3,05. Quanto aveva pagato la scatola? ......... – ......... = .........

Il cartolaio ha pagato € 9,85 una scatola di pennarelli e la rivende con un guadagno di € 3,05. Quanto ricava? ......... + ......... = .........

Il cartolaio rivende a € 12,90 una scatola di pennarelli che aveva pagato € 9,85. Quanto guadagna? ......... – ......... = .........

spesa

ricavo –

perdita

A volte il prodotto rimane invenduto e il negoziante ha un ricavo minore rispetto alla spesa: in questo caso c’è una perdita. Il cartolaio ha pagato € 9,85 una scatola di pennarelli, ma la confezione è rotta e la può rivendere solo a € 8,50. Quanto perde? ......... – ......... = .........

Spesa, guadagno, ricavo e perdita possono essere indicati per la quantità complessiva (totale) o per il singolo prodotto (unitario). DALL’UNITARIO AL TOTALE Il negozio di telefonia per ogni cellulare ha una spesa di € 185,00 e un guadagno di € 22,50. Quanto ricava dalla vendita di 10 cellulari? Per conoscere il ricavo totale, occorre prima scoprire il ricavo unitario. 185,00 + 22,50 = ............. (ricavo .............) .............. × 10 = ................ (ricavo .............)

DAL TOTALE ALL’UNITARIO Il ricavo totale per la vendita di 14 riviste è stato di € 49,00. Se la spesa totale è stata di € 33,60, quanto è stato il guadagno per ognuna? Per conoscere il guadagno unitario, occorre prima scoprire il guadagno totale. 49,00 – 33,60 = ............ (guadagno .........) ............. : 14 = ................ (guadagno .........)

Esercizi Individua i dati che si riferiscono ai termini spiegati e cerchia ognuno di essi della rispettiva tinta usata nella spiegazione. Poi risolvi. •U n negoziante ha comperato 6 borsoni spendendo € 18 per ognuno: li ha poi rivenduti realizzando un ricavo di € 32 per ognuno. Quanto ha guadagnato in tutto? •D alla svendita di alcune paia di scarpe si incassano € 8 950 con una perdita di € 685. Quanto erano costate?

72 Matematica

La misura

Quaderno p. 145

Sconto, aumento e interesse

In alcuni momenti o per acquisti particolari, i venditori effettuano uno sconto sul prezzo di vendita del prodotto, applicando una riduzione del prezzo. In altre situazioni, invece, su un prodotto può essere applicato un aumento. Il valore di entrambi è espresso con la percentuale. SCONTO Una giacca che costa € 170 viene venduta a fine stagione con lo sconto del 20%. Quanto costa la giacca scontata? Calcola il valore dello sconto del 20%. (170 : 100) × 20 = = 1,7 × 20 = € 34 sconto Sottrai lo sconto dal prezzo iniziale. 170 – 34 = € ........ prezzo scontato

AUMENTO Il papà paga l’abbonamento mensile per il treno € 88. Dal prossimo mese avrà un aumento del 5%. Quanto costerà l’abbonamento? Calcola il valore dell’aumento del 5%. (88 : 100) × 5 = = 0,88 × 5 = ................. Aggiungi l’aumento al costo precedente. 88 + ........ = € ........ prezzo aumentato

Quando si depositano soldi in banca o si chiede un prestito, sulla somma viene praticato un interesse che viene aggiunto alla cifra depositata o prestata e determina un aumento della cifra di partenza. Imparo e capisco

dall’esperienza

Procuratevi un volantino di un supermercato, scegliete tre prodotti scontati, di cui almeno uno venduto a peso, e individuate (o calcolate se non sono indicati): • il prezzo di partenza; • il prezzo scontato e la percentuale di sconto; •p er il prodotto venduto a peso, il prezzo di partenza e il prezzo scontato al kg.

Esercizi Completa la tabella. Articolo

Prezzo

Sconto

Costo effettivo

Lettore CD

€ 80

30%

....................

Videocamera .................... 35%

€ 350

Macchina fotografica

€ 215

....................

Smartphone

.................... 60%

20%

€ 248

Risolvi i problemi sul quaderno. • Un PC costa € 850, acquistandolo in 20 rate si applica un aumento del 12%. Quanto si pagherà ogni rata? • Una famiglia pagava ogni trimestre € 600 per le spese condominiali. Le spese sono aumentate del 5%. Quanto paga ora per tutto l’anno? •Y uri ha aperto un libretto di risparmio versando € 500. La banca applica un interesse dell’1,25% all’anno. Quanti soldi ci saranno sul suo libretto dopo un anno?

Matematica 73

La misura

Quaderno p. 144

Le misure di tempo

L’unità di misura del tempo è il secondo, il cui simbolo è s. Il passaggio da un’unità di misura all’altra non è sempre uguale. Per trasformarle si opera con: •b ase decimale per i sottomultipli del secondo (si moltiplica o si divide per 10, 100, 1 000); •b ase sessagesimale per i multipli del secondo (si moltiplica o si divide per 60); •a ltre basi per mettere in relazione altre misure. multipli anno

mese

12 mesi, per per convenzione convenzione 365 giorni 30 giorni

unità

settimana

giorno d

ora h

7 giorni 168 h

1 giorno 24 h

1h 60 min 3 600 s

sottomultipli

minuto secondo decimo centesimo millesimo min s di secondo di secondo di secondo 1 min 60 s

1 s 10

1 s 100

1 s 1 000

Multipli: bimestre = 2 mesi, trimestre = 3 mesi, quadrimestre = 4 mesi, semestre = 6 mesi Multipli: lustro = 5 anni, decennio = 10 anni, secolo = 100 anni, millennio = 1 000 anni

Le misure di tempo si possono scrivere: • indicando le marche 10 h 30 min • mettendo un punto o due punti per separare le ore da minuti e secondi 10.30 10:30 Esercizi Completa le equivalenze. 2 ore = ......... minuti 360 minuti = ......... ore 3 ore = ......... secondi 2 giorni = ......... ore 180 secondi = ......... minuti 48 mesi = ......... anni 5 anni = ......... mesi 63 giorni = ......... settimane Trasforma le durate. 26 mesi = ......... anno e ......... mesi 85 min = .......... h e .............. min 75 h = .............. d e .............. h 126 d = ............ mesi e ......... d

74 Matematica

Per trasformare una misura di tempo in un’altra, si moltiplica o si divide secondo il rapporto tra le misure considerate: si esegue un’equivalenza. :10

×60

32 decimi di secondo = ....... s ×10

2 h = ....... min :60

13 s = ....... decimi di secondo ×7

:24

3 settimane = ....... d ×.....

180 s = ....... min 48 h = ....... d

×.....

8 min = ....... s = ....... centesimi di secondo Imparo e capisco

dal testo

Osserva la tabella dei tempi ottenuti da tre atleti in una corsa. Chi ha concluso la gara nel tempo più breve? Confronto i tempi: sono espressi con la stessa misura? Sì No Tempi 1° atleta

132 s

2° atleta 1 min e 70 s 3° atleta 2 min e 8 s

Eseguo le trasformazioni per avere tutte le misure in secondi: 2° atleta: 1 min = ........ s 60 s + ...... s = ........ s 3° atleta: 2 min = ........ s ...... s + ...... s = ........ s Risposta: .....................................

La misura

Quaderno p. 144

Le operazioni con le misure di tempo Si eseguono addizioni e sottrazioni per calcolare durate e intervalli di tempo. Leggi e calcola come indicato. Lia ha viaggiato 20 h e 30 min in nave e 2 h e 45 min in bus. Quanto tempo è durato il viaggio di Lia? Eseguo un’addizione: • incolonno ore e minuti; • sommo i minuti ai minuti; • sommo le ore alle ore; • eseguo il cambio perché 75 min > 60 min perciò 75 min = 1 h e ......... min. Il volo Roma-Dublino parte alle 15:30 e arriva alle 19:20. Quanto tempo impiega il volo? Eseguo una sottrazione: • incolonno ore e minuti; • non posso sottrarre i minuti perché 20 min < 30 min, quindi eseguo il cambio: 1 h = 60 min; • aggiungo 60 min; • eseguo la sottrazione.

h 2

min 0 2 2

3 4 7

0 5 5

+ =

+1 ...... ......

...... ......

+60 h 1 89 1 5 ...... ......

min 82

0 – 3 0 = ...... ......

Meridiano di Greenwich

I fusi orari La Terra è stata suddivisa in 24 zone orarie chiamate fusi. Ogni fuso corrisponde a un’ora. Il fuso 0 è il meridiano di Greenwich. Il meridiano opposto a quello di Greenwich rappresenta la linea del cambiamento di data: chi la supera e va da Est verso Ovest, aumenta la data di un giorno; chi la supera e va da Ovest verso Est, sottrae dalla data un giorno.

Esercizi Calcola i tempi di gara di ogni ciclista rispetto al primo. Primo classificato

1 h 15 min 23 s

Secondo classificato

+24 s

...................

Terzo classificato

+1 min 20 s

...................

Quarto classificato

+3 min 46 s

...................

Esegui le seguenti operazioni sul quaderno. 3 h 16 min + 1 h 25 min = ............................... 3 h 15 min – 45 min = ..................................... 12 h + 2 h 45 min = ......................................... 8 h 30 min + 5 h 35 min = .............................. 2 h 20 min – 1 h 5 min = ................................. 4 h 50 min + 3 h 35 min = .............................. 5 h 27 min – 55 min = .....................................

Matematica 75

APP rendimento globale

Una gara di aeroplanini

ostruite un aeroplano con un foglio di carta. Se non lo avete mai fatto potete trovare le C istruzioni in Internet. Decoratelo con le matite colorate per personalizzarlo. Materiale: fogli di carta da fotocopie, matite colorate, cronometro, metro avvolgibile.

• Formate un gruppo di cinque aeroplani e posizionateli sul pavimento, numerateli da 1 a 5. • Una volta lanciato l’aereo, quanto tempo resterà in volo prima di toccare terra? Fate una stima e registratela in tabella. • Completata la stima, lanciate un aereo per volta registrando il tempo con il cronometro e riportate i dati in tabella. • Calcolate la differenza. Quale aereo ha avuto il tempo di volo più vicino a quello stimato? • Ora segnate una linea di partenza con il gesso sul pavimento e disponetevi su di essa. • Lanciate contemporaneamente i cinque aerei e osservate dove atterrano. • Fate una stima della distanza dalla linea di partenza e registratela in tabella. • Ora misurate la distanza effettiva e calcolate la differenza. Chi ha fatto la stima più vicina al risultato esatto?

Tempo di volo

Stima

Tempo effettivo

Differenza

Aereo 1

............... ...................... ........................

Aereo 2

............... ...................... ........................

Aereo 3

............... ...................... ........................

Aereo 4

............... ...................... ........................

Aereo 5

............... ...................... ........................

Distanza

Stima

Aereo 1

............... ...................... ........................

Aereo 2

............... ...................... ........................

Aereo 3

............... ...................... ........................

Aereo 4

............... ...................... ........................

Aereo 5

............... ...................... ........................

Distanza Differenza effettiva

Le misure informatiche

In informatica l’unità di misura fondamentale è il bit. 8 bit = 1 byte (B). Multipli Unità I byte, per esempio, sono terabyte gigabyte megabyte kilobyte byte l’unità di misura della TB GB MB kB B memoria del computer; i multipli si ottengono × 1 000 × 1 000 × 1 000 × 1 000 moltiplicando × 1 000. 1

Controllate in un computer i valori della memoria RAM e del disco fisso.

76 Matematica

APP rendimento globale

Utilizzo la mappa

ompleto la mappa con le parole corrette: tara - metro quadrato (m2) - guadagno C byte (B) - euro (€) - spesa - peso lordo - ricavo - perdita

Il nostro sistema di misura comprende

capacità litro (ℓ)

lunghezza metro (m)

superficie ....................................

tempo secondo (s)

massa/peso chilogrammo (kg)

valore ..................... si usa per calcolare

si usa per calcolare peso netto + tara = ..................... peso lordo – tara = peso netto peso lordo – peso netto = ..............

Completo le tabelle.

Ricavo Spesa € 46,48 € 45,09 € 0,95 € 0,59 € 8,05 € 8,48

Guadagno ..................... ..................... .....................

memoria PC .....................

spesa + guadagno = ................. ricavo – spesa = ....................... ricavo – guadagno = .............. spesa – ricavo = ........................

sconto aumento interesse

Un passo avanti Perdita ................ ................ ................

Merce Costo Farina € 0,54 al kg Aranciata € 0,80 al ℓ Nastro € ................ al m

Quantità ................. ................. 75 cm

Costo tot. € 0,27 € 2,80 € 0,90

Autovalutazione i è piaciuto lavorare con le misure? .................................................................................................................................... M Riesco a eseguire le equivalenze? Quale modo preferisco? ...................................................................................... Quali argomenti ho trovato più difficili? ..............................................................................................................................

Matematica 77

INVALSI

Verso l�INVALSI 1. Vero o falso? a. L’interesse è una percentuale che deve essere sottratta al numero iniziale. V b. La perdita è minore del ricavo. V c. Tra due sacchi di mele è più conveniente quello che costa meno. V d. La tara può essere maggiore del peso lordo. V

F F F F

5. Se 1 euro vale 0,90 sterline, 15 euro a quante sterline corrispondono? A. £ 15,50 C. £ 90 B. £ 13,50 D. £ 135,00 6. Un vestito scontato del 50% costa € 125. Quanto costava inizialmente? A. € 65 C. € 225 B. € 150 D. € 250

2. Quale veicolo può passare? DIVIETO DI TRANSITO A TUTTI I VEICOLI DI LARGHEZZA SUPERIORE A 2,30 m

A. B. C. D.

uno uno uno uno

largo largo largo largo

2,35 m 200 cm 0,240 dam 28 dm

3. Joshua riempie 5 bicchieri uguali con mezzo litro di aranciata. Quanti bicchieri può riempire con 3 litri e mezzo di aranciata? A. 35 bicchieri B. 15 bicchieri C. 7 bicchieri D. 30 bicchieri

7. Maria compra dei pacchetti di figurine che costano € 1,20 l’uno. Ogni 5 pacchetti uno è in omaggio. Per avere 13 pacchetti, quanto spende? A. € 14,40 C. € 14,20 B. € 13,20 D. € 13,40 8. Il film inizia alle 20:05 e termina alle 22:35. Quanto dura il film? A. 2 h e 35 min B. 2 h e 30 min C. 1 h e 35 min D. 2 h e 5 min 9. Quale crema da sole è più costosa?

4. Quanto pesa una pallina? Only sun 250 ml = € 11,00

Sotto il sole 200 ml = € 11,00

A. Nessuna, costano uguale B. Only sun C. Sotto il sole A. B. C. D.

0,75 dag 7 kg 0,3 kg 750 g

78 Matematica

10. Un commerciante guadagna € 20,20 dalla vendita di 93 kg di mele che aveva acquistato a € 100. Quant’è il ricavo? A. € 79,80 C. € 120,20 B. € 72,80 D. € 113,20

Spazio e figure Dall’antichità l’uomo ha sempre misurato lo spazio e gli oggetti. Per misurare terreni e costruire edifici, gli oggetti costruiti dall’uomo seguono forme geometriche; molti elementi della natura richiamano aspetti della geometria e il nostro stesso corpo è un insieme di linee e di parti simmetriche tra loro. La geometria è un particolare modo di studiare la realtà: questa parte della matematica si occupa della forma delle figure e dello spazio in cui si trovano. Per iniziare •O sserva le immagini: riconosci delle forme? Sono misurabili? • Riconosci alcune linee o figure? • Sai dirne il nome?

Studiando la geometria imparerai a: - conoscere le figure geometriche; - conoscere i movimenti sul piano e nello spazio; - calcolare perimetri e aree; - operare sul piano cartesiano; - utilizzare strumenti e linguaggi specifici. Le tue competenze: • realizzare riduzioni e ingrandimenti; • risolvere problemi geometrici; • comprendere che cos’è il volume.

Matematica 79

Spazio e figure

Quaderno p. 152

linea intrecciata

Le linee

linea semplice

Le linee sono un insieme infinito di punti e hanno una sola dimensione: la lunghezza. Le linee si possono classificare secondo la forma. curva

retta

spezzata

mista

Tra le linee si possono individuare:

La linea retta non cambia direzione ed è illimitata.

aperta

P c

La semiretta è una parte di retta che ha un punto di origine.

chiusa

R c

Il segmento è una parte di retta compresa tra due punti.

Le linee si possono classificare secondo la: posizione sul piano

posizione reciproca Due rette parallele non hanno punti in comune e mantengono la stessa distanza.

orizzontale verticale obliqua

Imparo e capisco

Due rette incidenti si incontrano in un punto e dividono il piano in quattro parti.

dall’esperienza

Sul rotolo di carta assorbente è indicata in rosso la distanza tra i bordi, cioè l’altezza della striscia.

Due rette incidenti perpendicolari si incontrano in un punto e dividono il piano in quattro parti uguali.

Esercizi

Sono altezze anche le altre due distanze? Sì No Perché? ................................................................. La distanza fra due rette parallele è un segmento perpendicolare.

80 Matematica

Per ogni lettera colora di rosso le linee parallele, di blu le linee incidenti e di verde le linee perpendicolari.

Atlante p. 50

Spazio e figure

Quaderno p. 152

Gli angoli

L’angolo è la parte di piano (regione angolare) compresa tra due semirette (lati) che hanno la stessa origine (vertice). L’angolo si indica con il segno ˆ (Ô). La misura dell’angolo è l’ampiezza della rotazione compiuta dalla semiretta b (o c) con origine nel vertice O per sovrapporsi all’altra semiretta c (o b). L’ampiezza è indipendente dalla lunghezza dei lati. L’unità di misura dell’ampiezza dell’angolo è il grado (°).

Scrivi i nomi corretti. .................. b .................. ..................

O ..................

Gli angoli si possono classificare: secondo l’ampiezza

attraverso il confronto

30°

L’angolo retto ha un’ampiezza di 90°.

L’angolo acuto ha un’ampiezza minore di 90°.

30°

Due angoli sono opposti al vertice quando i lati di uno sono i prolungamenti dei lati dell’altro. Due angoli sono congruenti quando hanno la stessa ampiezza.

L’angolo ottuso ha un’ampiezza maggiore di 90° e minore di 180°.

L’angolo nullo ha un’ampiezza di 0°.

Imparo e capisco

dall’immagine

Il ventaglio è diviso in spicchi colorati: misura con il goniometro e scrivi l’ampiezza su ogni parte colorata. L’angolo piatto ha un’ampiezza di 180°.

L’angolo giro ha un’ampiezza di 360°.

Ci sono angoli congruenti? Sì No Ci sono angoli opposti al vertice? Sì

Sono convessi tutti gli angoli che misurano meno di 180°. Sono concavi tutti gli angoli che misurano più di 180° (maggiori dell’angolo piatto). Matematica 81

Spazio e figure

I poligoni Scrivi i nomi corretti. .................. .................. .................. D C h A .................. Imparo e capisco

............... .................. B

I poligoni sono figure geometriche piane delimitate da linee spezzate chiuse non intrecciate. In ogni poligono si possono distinguere: • i lati, segmenti che compongono la linea spezzata; • i vertici, punto di incontro dei lati; • gli angoli, parti di piano delimitate da due lati consecutivi; • le diagonali, segmenti che uniscono due vertici non consecutivi; • le altezze, segmenti che uniscono un vertice al lato opposto perpendicolarmente; • le basi, lati sui quali cade l’altezza. Un poligono può essere: • convesso quando il prolungamento dei lati non lo attraversa;

dal testo

Leggi e colora il poligono come indicato.

Il perimetro (P) di un poligono è la misura del contorno, cioè la somma delle misure di tutti i lati. L’area (A) è la misura della superficie delimitata dal perimetro.

• c oncavo quando il prolungamento dei lati lo attraversa.

Due poligoni sono isoperimetrici se hanno lo stesso perimetro e sono equiestesi se hanno la stessa area. Esercizi Osserva la classificazione e completa.

Nella tabella sottostante, inserisci le lettere che indicano i poligoni corrispondenti. B

Equilateri

Regolari

Equiangoli

•S ono equilateri i poligoni che hanno tutti i ........ .................................. Sono equiangoli i poligoni che hanno tutti gli ............................................... • I poligoni regolari hanno ................................... e ................... uguali: sono equilateri ed equiangoli.

82 Matematica

Poligono concavo

Poligono convesso

Non poligono

......................

Spazio e figure

Quaderno p. 154

I quadrilateri

I quadrilateri sono poligoni con quattro lati e quattro angoli. Si classificano confrontando i lati: • lati paralleli: mantengono sempre la stessa distanza tra loro; • lati perpendicolari: si incontrano in un punto formando un angolo retto; • lati congruenti (uguali): sono perfettamente sovrapponibili, perciò hanno la stessa lunghezza. Quadrilateri: sono poligoni con quattro lati. Trapezi: hanno almeno una coppia di lati paralleli.

Parallelogrammi: hanno due coppie di lati paralleli. Rettangoli: hanno quattro angoli retti.

Imparo e capisco

dall’esperienza

Rombi: hanno quattro lati uguali.

Imparo e capisco

Unisci i puntini per formare un quadrilatero. Riporta il disegno sul quaderno. Riprova usando altri punti. Confronta il tuo lavoro con un compagno. Avete trovato gli stessi quadrilateri? Sì No Quanti quadrilateri diversi per forma e dimensione avete trovato?

Esercizi Ripassa con lo stesso colore le coppie di lati paralleli. Segui l’esempio.

Quadrati: hanno angoli e lati uguali.

Ripassa di rosso i lati perpendicolari.

dall’immagine

L’immagine qui sopra può essere considerata un diagramma di Eulero-Venn. Osservala e completa gli spazi sottostanti. •È un quadrilatero regolare: ................................................... •N on ha lati paralleli: .................... • È equilatero, ma non equiangolo: ................................................... • È equiangolo, ma non equilatero: ................................................... • Ha una sola coppia di lati paralleli: ..................................... • È sia rombo sia rettangolo: ................................................... • Hanno due coppie di lati paralleli: .....................................

Matematica 83

Spazio e figure

CODING pp. 185-192

l = 3 cm

dall’esperienza

Disegnare un quadrato con la squadra. •T raccia il lato AB. • Appoggia la squadra sul lato facendo coincidere l’angolo retto con il vertice B. • Traccia un segmento perpendicolare e congruente ad AB. • Ripeti lo stesso da A e poi unisci i punti D e C.

Il quadrato

Leggi, osserva e completa. Il quadrato ha quattro lati e quattro angoli congruenti. È un poligono perché è delimitato da ......................................; è un quadrilatero perché ha ............... lati; è equiangolo perché ....................................................................; è equilatero perché ..............................................................; è un poligono regolare perché ...................................................... Il quadrato ha: i lati opposti paralleli; tutti gli angoli di ................... misura; due diagonali uguali e .......................................; quattro assi di ...........................................

Perimetro

Per trovare la misura del lato conoscendo il perimetro si applica la formula inversa. l = P : 4 l = ...... : 4 = ...... cm D

84 Matematica

Area Per calcolare l’area si moltiplica la lunghezza dei lati. A = l × l A = ..... × ..... = ..... cm2

Esercizi

l = 3 cm

Disegna una figura equiestesa al quadrato usando tutte le figure di cui è composto. Calcola l’area e il perimetro del quadrato bianco e della cornice blu. AB = 3 cm

Quaderno pp. 146 e 155-157

Per calcolare il perimetro si somma la lunghezza dei lati (l + l + l + l) oppure si applica una formula abbreviata. P = l × 4 P = ..... × 4 = ..... cm

Imparo e capisco

Atlante pp. 50-51

C H

EF = 1,5 cm

Risolvi sul quaderno. Un quadrato ha il perimetro di 168 cm. Quale sarà la misura del suo lato? Quanto sarà l’area?

Atlante pp. 50-51

Quaderno pp. 146 e 155-157

Spazio e figure

CODING pp. 185-192

Il rettangolo

Leggi, osserva e completa. Il rettangolo ha quattro angoli congruenti. È un poligono perché è delimitato da ........................................; un quadrilatero perché ha .................. lati; è equiangolo perché è ................................................................ Il rettangolo ha: i lati opposti paralleli e uguali; tutti gli angoli di ............................... misura; due diagonali ................................; due assi di ..........................

C O

B D

Per calcolare il perimetro si sommano le lunghezze di tutti i lati (l 1 + l 1 + l2 + l2) oppure si applica una formula abbreviata. P = (l1 + l2) × 2 P = (...... + ......) × 2 = ...... cm Per trovare la misura di uno dei lati conoscendo il perimetro e l’altro lato, si applica la formula inversa. l1 = (P : 2) – l2 l1 = (...... : 2) – ...... = ...... cm

l1 = 3 cm

Perimetro

Area

l2 = 5 cm

Consideriamo i lati AB = base (b) e AD = altezza (h). Per calcolare l’area si moltiplica la lunghezza dei lati (base e altezza). A = b × h A = ...... × ...... = ...... cm2 Per trovare la misura della base conoscendo area e altezza, si applica la formula inversa. b = A : h b = ...... : ...... = ...... cm Per trovare la misura dell’altezza conoscendo area e base, si applica la formula inversa. h = A : b h = ...... : ...... = ...... cm Imparo e capisco

Con un compagno, completa la tabella. Poi rispondete. base 6 cm 9 cm 3 cm

b = 5 cm

Esercizi Risolvi i problemi sul quaderno.

dall’esperienza

Come sono i perimetri? ............................................. Quindi i rettangoli sono ............................................. I rettangoli sono anche equiestesi? Sì No

h = 3 cm

altezza

P 32 cm

7 cm 4 cm

48 cm2 32 cm

n vetraio ritaglia 4 vetri •U quadrati con il lato di 65 cm da una lastra rettangolare larga 1,80 m e lunga 3 m. Quanti cm2 di vetro rimarranno? •U na piscina olimpionica ha una superficie di 1 250 cm2 ed è lunga 50 m. Quante corsie larghe 2,5 m si possono ottenere?

Matematica 85

Spazio e figure

CODING pp. 185-192

Leggi, osserva e completa. Il romboide è un ................ perché è delimitato da una linea spezzata chiusa non intrecciata; è un quadrilatero perché ha ......... lati.

A H

Il romboide ha: i lati opposti paralleli e .....................................; gli angoli opposti ......................................; due diagonali diverse e nessun asse di ......................................

B D

l2 = 5,5 cm

Perimetro

Per calcolare il perimetro si sommano le lunghezze di tutti i lati (l 1 + l 1 + l 2 + l 2) oppure si applica la formula abbreviata.

l1 = 3,5 cm

Quaderno pp. 146 e 155-158

Il romboide

Atlante pp. 50-51

P = ( l1 + l2) × 2 P = (...... + ......) × 2 = ...... cm Per trovare la misura di uno dei lati conoscendo il perimetro e l’altro lato, si applica la formula inversa. l 1 = (P : 2) – l2 l1 = (...... : 2) – ...... = ...... cm

Area

Per calcolare l’area del romboide, è necessario trasformarlo in un rettangolo equiesteso o equivalente (cioè che occupa la stessa superficie), che ha la stessa base e la stessa altezza del romboide. A = b × h A = ...... × ...... = ...... cm2

h = 3 cm

b = 4 cm

Per trovare la misura della base conoscendo area e altezza, si applica la formula inversa. b = A : h b = ...... : ...... = ...... cm

b = 4 cm

Esercizi Risolvi il problema sul quaderno. Un campo da calcio rettangolare è lungo 210 m e largo 250 m. Un altro campo, a forma di romboide, ha la base di 262,5 m e l’altezza di 200 m. Qual è la differenza tra l’area dei due campi?

86 Matematica

Imparo e capisco

dall’esperienza

Lavora con un compagno. Scegliete le formule corrette per calcolare perimetro e area. Poi rispondete. P = (19,3 × 2) + (22 × 2) P = 19,3 + 19,3 + 22 + 22 P = (22 × 2) + (1,7 × 2)

A = 22 × 17 A = 22 × 1,7 A = 1,7 × 2,2

22 cm

h = 3 cm

Per trovare la misura dell’altezza conoscendo area e base, si applica la formula inversa. h = A : b h = ...... : ...... = ...... cm

1,7 dm Avete trovato una sola formula corretta per calcolare il perimetro o l’area? Sì No Motivate la vostra risposta.

19,3

Atlante pp. 50-51

Spazio e figure

Quaderno pp. 146 e 155-158 CODING pp. 185-192

Il rombo

Leggi, osserva e completa. Il rombo ha quattro lati congruenti. È un ......................... perché è delimitato da una linea spezzata chiusa non intrecciata; è un quadrilatero perché ha .............. lati; è equilatero perché ....................................................................

Il rombo ha: i lati opposti paralleli; gli angoli opposti ....................; due diagonali diverse (D = diagonale maggiore e d = diagonale ..................................); due assi di ............................. che corrispondono alle diagonali.

O D

A C m

Perimetro Per calcolare il perimetro si sommano le lunghezze di tutti i lati (l + l + l + l ) oppure si applica la formula abbreviata. P = l × 4 P = ...... × 4 = ...... cm

c ,6 3 =

Per trovare la misura di uno dei lati conoscendo il perimetro, si applica la formula inversa. l = P : 4 l = ...... : 4 = ...... cm

Area Per calcolare l’area del rombo, è necessario trasformarlo in un rettangolo equiesteso o equivalente. La base del rettangolo è la diagonale maggiore (D) del rombo e l’altezza è metà diagonale minore. A = ......... × (......... : 2) = ......... cm2 e si può anche scrivere A = (D × d) : 2

Imparo e capisco

dall’esperienza

Lavora con un compagno per costruire un aquilone. Procuratevi due bastoncini lunghi 40 cm e 60 cm, posizionateli perpendicolarmente e fissateli con uno spago sottile. Procuratevi un foglio di carta velina colorata: quanto misura la superficie della carta? .......... cm2.

d = 4 cm

h (altezza) = d : 2

Per trovare la misura della d conoscendo area e D, si applica la formula inversa. d = (A × 2) : D d = (..... × 2) : ...... = ...... cm Per trovare la misura della D conoscendo area e d, si applica la formula inversa. D = (A × 2) : d D = (..... × 2) : ...... = ...... cm

D = 6 cm

b (base) = D

Esercizi Risolvi il problema sul quaderno. Un rombo ha la diagonale maggiore lunga 48 cm; quella minore è 2 della maggiore. 3 Calcola l’area.

Matematica 87

Spazio e figure

CODING pp. 185-192

Atlante pp. 50-51

Quaderno pp. 146 e 160

Il trapezio

Leggi, osserva e completa. Il trapezio è un .......................... perché è delimitato da una linea spezzata chiusa non intrecciata; è un .............................. perché ha quattro lati.

b h

Il trapezio ha: due lati paralleli, chiamati base maggiore (B) e ............................................ (b); due lati non paralleli, i lati obliqui; l’............................. (h) che indica la distanza tra le due basi.

Il trapezio può essere: b

Isoscele: ha i lati obliqui uguali, gli angoli adiacenti alle basi uguali, le diagonali uguali e un asse di simmetria. D

l3 = 2,5 cm

l1 = 4,2 cm

Rettangolo: ha i lati non paralleli diversi, di cui uno perpendicolare alle basi; le diagonali diverse; non ha assi di simmetria.

Per trovare la misura di uno dei lati conoscendo il perimetro e gli altri lati, si applica la formula inversa. l1 = P – (l2 + l3 + l4) l1 = P – (...... + ...... + ......) = ...... cm

Area Per calcolare l’area del trapezio, si deve raddoppiare il poligono per ottenere un romboide. La base del romboide corrisponde alla somma della base maggiore e della base minore (B + b) e l’altezza coincide con l’altezza del trapezio. 2 A = [(B + b) × h] : 2 A = [(...... + ......) × ......] : 2 = ...... cm

B = 4 cm B = 4 cm

Formule inverse h

h = 2,4 cm

h = (A × 2) : (B + b) B = [(A × 2) : h] – b

88 Matematica

Per calcolare il perimetro si sommano le lunghezze dei lati. l2 = 3,2 cm P = l1 + l2 + l3 + l4 P = ...... + ...... + ...... + ...... = ...... cm

h = 2,4 cm

B = 4 cm

Perimetro

b = 2 cm

Scaleno: ha i lati obliqui, gli angoli e le diagonali diversi; non ha assi di simmetria.

l4 = 2,7 cm A

b = 2 cm

b = [(A × 2) : h] – B

Esercizi Completa.

CD = 22 dm BH = 21 dm AD = 25 dm A = ............

Atlante pp. 50-51

Quaderno pp. 153 e 159

Spazio e figure

CODING pp. 185-192

Il triangolo

Il triangolo è un poligono con tre lati e tre angoli. Ci sono vari tipi di triangoli, classificati in base a: Angoli

Lati

l Acutangolo: tre angoli acuti.

Rettangolo: un angolo retto e due acuti.

Ottusangolo: un angolo ottuso e due acuti.

Perimetro

Equilatero: tre lati uguali.

Isoscele: due lati uguali.

Scaleno: tre lati disuguali.

Per calcolare il perimetro si possono usare formule rapide.

P=l×3

P = l1 + (l2 × 2)

P = l1 + l2 + l3

Per trovare il lato conoscendo il perimetro si applica la formula inversa.

l=P:3

l1 = P – (l2 × 2) l2 = (P – l1) : 2

l1 = P – (l1 + l2)

Imparo e capisco

dall’immagine

Definisci i seguenti triangoli in base agli angoli e ai lati. C

acutangolo equilatero

........................ ........................

A B ........................ ........................

Area C

Per calcolare l’area del triangolo si deve trasformare il triangolo in un rettangolo che ha estensione doppia di quella del triangolo. Base e altezza del rettangolo sono la base e l’altezza del triangolo di partenza. A = (b × h) : 2

Formule inverse A

b = (A × 2) : h

A B ........................ ........................

........................ ........................

Esercizi Completa la tabella. Lato 1

Lato 2

Lato 3

5 cm 6 cm

................ ..........

.........

h = (A × 2) : b

.........

Perimetro

99 51 cm

34 cm

134,6 cm

Matematica 89

APP rendimento globale

Misurare poligoni irregolari

sservo la figura e calcolo l’area. O Posso dividere la figura in poligoni di cui so calcolare l’area? Traccio un segmento che unisce G a C. Ottengo: il ............................... ABCF; un ............................... GCDE. Osservando le figure e sapendo che = 6 cm, trovo le aree dei due poligoni. Rettangolo: A = ......... cm2 Trapezio rettangolo: A = ......... cm2 A rettangolo + A trapezio = ......... cm2 (A poligono irregolare)

Imparo e capisco

B G

dall’esperienza

Divido i poligoni irregolari in poligoni noti. Uso la squadra e il righello. Mi confronto con un compagno e rispondo. Abbiamo suddiviso le figure nello stesso modo? ........... Perché? ..................................................... Si possono suddividere in modi differenti; qual è il migliore? Perché? ....................................... .....................................................................................................

4 cm

2,5 cm

3 cm

7 cm

3,5 cm 90 Matematica

2 cm 5 cm

4 cm

10 cm

2 cm

4,5 cm

2,5 cm 3 cm 3,5 cm

sservo le immagini a lato. O Quali figure riconosco? Traccio delle linee tratteggiate per scomporre le figure in poligoni di cui so calcolare l’area (come nella figura a ). Infine calcolo perimetro e area di ognuna.

3 cm

Spazio e figure > I problemi

Quaderno p. 156

La geometria nei problemi Segui la procedura per risolvere i problemi. 1 Leggi il testo. 2 Osserva o disegna la/le figura/e geometrica/he di cui si parla ricordando le caratteristiche. 3 Accanto alla figura registra dati e domanda. 4 Ragiona sui dati e trova la strategia risolutiva. 5 Rispondi alla domanda. Risolvi sul quaderno. • La tela di un ombrello è formata da 16 triangoli uguali con la base lunga 10 cm e l’altezza lunga 38 cm. Calcola la superficie totale. • Una parete con area di 11,2 m è lunga 4 m, quanto è alta? 2

•U n rombo ha la diagonale maggiore che misura 48 cm; quella minore è la metà della maggiore. Calcola l’area.

Per le due figure individua la formula corretta per calcolare l’area.

•D ue campi hanno uguale perimetro di 180 m. Uno è rettangolare, con la base lunga 35 m. L’altro è quadrato. Quale ha l’area maggiore?

D H

E A

(8 x 5) : 2 (5 + 8) : 2

Calcola l’area della figura ottenuta con i pezzi del tangram. Considera che: • i triangoli sono tutti isosceli rettangoli; • i triangoli piccoli sono la metà del triangolo medio, del quadrato e del romboide; • il triangolo medio è la metà di quello grande; • il triangolo piccolo ha un’area di 5 cm2. Spiega come hai ragionato.

58 x 29 (58 + 29) × 4,3 : 2 (58 + 29) × 430

d = 5 cm D = 8 cm

Calcola l’area della parte colorata.

•P osso ritagliare un triangolo equilatero con il perimetro di 60 cm da un foglio quadrato con il lato di 30 cm?

AB = 90 cm DC = 54 cm AD = 47 cm EF = 18 cm

AB = 58 m DC = 29 m AD = 43 m

Misura con il righello le dimensioni della figura. Calcola il perimetro della parte bianca e l’area della parte colorata. G

Matematica 91

Spazio e figure

Il piano cartesiano

Per indicare un punto su una carta geografica o per indicare la posizione nei giochi degli scacchi o di battaglia navale, si usa il piano cartesiano, che prende il nome dal matematico francese Cartesio (1596-1650). Il piano cartesiano è un reticolo formato da due rette perpendicolari tra loro: • la linea orizzontale è l’asse delle ascisse (x); • la linea verticale è l’asse delle ordinate (y); • il punto di incontro degli assi cartesiani è l’origine (O).

ordinate

y A

3 2 1

origine O

1 2 3 4 x ascisse

Imparo e capisco

Sugli assi si scrivono i numeri in ordine progressivo e l’origine corrisponde al punto con coordinate 0 e 0, indicate così: (0; 0). La numerazione consente di stabilire la posizione di un punto sul piano. Il punto A si trova nell’incrocio formato dalle coordinate 2 e 3 e si scrive A (2; 3). Il primo numero indica il valore riportato sull’asse delle ascisse. Il secondo quello sull’asse delle ordinate.

dall’immagine

Quali sono le coordinate del punto C? • Parti dal punto C e traccia il segmento verticale che incontra l’asse delle ascisse (x): il valore che incontri è .................; • torna al punto C e traccia y il segmento orizzontale 4 che incontra l’asse 3 delle ordinate (y): C 2 il valore che incontri 1 è ...........; • registra le coordinate: O 1 2 3 4 x C (..........; ..........).

Disegna il punto B con coordinate (1; 4): • parti dal valore ...... sull’asse delle ascisse e traccia un segmento verticale; • parti dal valore ...... sull’asse delle ordinate y e traccia un segmento 4 orizzontale; 3 • individua il punto 2 di incrocio e segna 1 il punto B.

1 2 3 4 x

Esercizi Indica le coordinate corrette dei punti.

Trova le coordinate dei pezzi sulla scacchiera:

(1; 2)

(2; 1)

y 3

(3; 4)

(4; 3)

I G

1 O 92 Matematica

1 2 3 4 x

• regina bianca • regina nera

(....; ....) (....; ....)

• torre nera

(....; ....)

• re bianco

(....; ....)

abcdefgh

8 7 6 5 4 3 2 1

Spazio e figure

Sul piano cartesiano è possibile disegnare figure geometriche. Ogni punto sul reticolo corrisponde a un vertice del poligono. ABCD è un romboide i cui vertici hanno coordinate: A (1; 1) B (4; 1) C (5; 3) D (2; 3) Imparo e capisco

2 1

1 2 3 4 5

dall’immagine

Gli assi di ascisse e ordinate possono essere prolungati verso sinistra e verso il basso per rappresentare tutto lo spazio. Sui prolungamenti si indicano i numeri negativi.

y 6 5

Individua le coordinate della figura ABC.

A (–5; 1) B (......; ......) C (......; ......)

3 2 B1 O –5 –4 –3 –2 –1 –1

Disegna i seguenti punti. D (–2; –3) E (–2; –4) F (3; –4) G (3; –3)

1 2 3 4 5 x

–2 –3

Ora unisci i punti in ordine alfabetico. Quale figura hai ottenuto?

–4 –5

Esercizi Sul reticolo, segna ogni punto y indicato di seguito. Unisci i punti. 4 A (1; 1); B (3; 1); C (1; 4).

Disegna sul quaderno due piani cartesiani, individua i punti delle coordinate, uniscili e completa.

Completa. 2 Ogni punto corrisponde a un 1 .................... di un triangolo. Che tipo di triangolo hai O tracciato? .....................................

Hai trovato dei poligoni? Scrivi i loro nomi. A (2; 1); B (8; 1); C (7; 4); D (3; 4) Ho disegnato un ......................................

1 2 3 4 x

A (2; 2); B (2; 4); C (4; 2) Ho disegnato un ......................................

Matematica 93

Spazio e figure

Quaderno p. 150

La rotazione e la traslazione

7 verso di rotazione 6 5 4 angolo di 3 rotazione 2 90° 1

Sul piano cartesiano si possono eseguire isometrie, cioè trasformazioni geometriche che fanno cambiare la posizione di una figura nel piano, ma ne mantengono invariate forma e dimensioni.

La rotazione è un’isometria: la figura ruota intorno a un punto fisso, il centro di rotazione, che può essere interno o esterno alla figura.

–4 –3 –2 –1O 1 2 3 4 5 6 7 8 x –1 –2 centro di rotazione y

C vettore 3

La rotazione ha un’ampiezza (angolo di rotazione) e un verso di rotazione (orario o antiorario). La traslazione è un’isometria: la figura si muove lungo una linea orizzontale, verticale od obliqua. Il movimento viene indicato da un vettore, cioè una freccia che indica la direzione, il verso e la lunghezza dello spostamento.

C’

2 1

C è diventato C' A è diventato .....' ..... è diventato .....

B B’ 1 2 3 4 5 x

O Imparo e capisco

A’

dall’immagine

Osserva ed esegui.

7 6 5 4 3 2 1 O

Sposta la bandiera secondo le indicazioni. • traslazione (+9; –2)

• r otazione 180° in senso orario, centro di rotazione punto (+4; –1)

C B

A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1ª posizione: A (4; 2); B (.....; .....); C (.....; .....) 2ª posizione: A' (8; 4); B' (.....; .....); C' (.....; .....) Le coordinate delle ascisse (x) sono cambiate di 4 unità. Le coordinate delle ordinate (y) sono cambiate di ........ unità. La traslazione sul piano cartesiano può essere indicata così: (+4; +2).

94 Matematica

y 5 4 3 2 1 O –5 –4 –3 –2 –1 –1 –2 –3 –4 –5

1 2 3 4 5 x

Spazio e figure

La simmetria

I vertici sono equidistanti dall’asse di simmetria che può essere esterno o interno alla figura stessa. Le figure simmetriche sono speculari e congruenti.

La simmetria è un’isometria, attraverso cui una figura compie un movimento di ribaltamento attorno all’asse di simmetria.

B Imparo e capisco

dall’esperienza

Il pittore olandese Maurits Cornelis Escher (1898-1972) ha portato la geometria nelle sue opere, usando le isometrie. Osserva l’immagine in cui sono stati tracciati, prendendo spunto da Escher, un asse di simmetria interno alla figura arancione (blu) e uno esterno (verde) alle figure in giallo. Prova a trovarne altri. Nella striscia sottostante colora con lo stesso colore le figure simmetriche. Confronta il lavoro con un compagno: che cosa osservate?

Esercizi Disegna figure simmetriche a quella data nelle quattro parti del piano cartesiano, muovendoti in senso antiorario. Individua le coordinate del punto A nei quadranti. A (......; ......) A2 (......; ......) A1 (......; ......) A3 (......; ......) Quali rette sono assi di simmetria? tutte e due nessuna retta a retta b

b a

y A 5 4 3 2 1 O –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5

Matematica 95

Spazio e figure

Quaderno p. 151

Ingrandimenti e riduzioni

Osserva le due foto: ritraggono lo stesso cane, ma non hanno le stesse dimensioni. Le due figure sono simili, mantengono la stessa forma, ma hanno dimensioni differenti. Per ottenere figure simili è necessario rispettare il rapporto tra le misure. Da una figura se ne può ottenere una ridotta o ingrandita. Osserva le figure A e A', poi rispondi. Hanno cambiato forma? Sì No Hanno cambiato dimensione? Sì No Osserva la lunghezza dei segmenti che compongono le due figure. Come sono cambiate le dimensioni? ................................................................................. La figura A' è la riduzione di A. Le figure A e A' sono ...............................................

Per mantenere costante il rapporto tra le misure si effettua una trasformazione in scala; il rapporto di scala si indica con due numeri separati da : (due punti). 2:1 il primo numero è maggiore del secondo, perciò la figura è stata ingrandita. 1:4 il primo numero è minore del secondo, perciò la figura è stata ridotta. Le figure A e A' sono in rapporto 1:2 (uno a due). Imparo e capisco

dall’immagine

Ingrandisci in scala il triangolo E.

• 1 quadretto di E corrisponde a 2 di F. • Conta i quadretti di ogni lato. • Moltiplica le misure per 2, che è il rapporto. • Riproduci la figura ingrandita. Il triangolo F è un ingrandimento in scala 2:1 (si legge 2 a 1) del triangolo E.

96 Matematica

Riduci in scala il quadrato G.

• 4 quadretti di G corrispondono a 1 quadretto di H. • Conta i quadretti di ogni lato. • Dividi le misure per 4, che è il rapporto. • Riproduci la figura ridotta. Il quadrato H è una riduzione in scala 1:4 (si legge 1 a 4) del quadrato G.

INTERDISCIPLINARITÀ

Carte geografiche e riduzioni in scala

Per rappresentare carte geografiche, piante di città, carte stradali e piante di appartamenti, è indispensabile ridurre le dimensioni senza cambiarne la forma, perciò si ricorre alla riduzione in scala. La pianta della città di Roma è in scala 1:50 000 e questo vuol dire che 1 cm sulla mappa = ...................................... cm nella realtà = .................. km on il righello, misura la distanza tra le fermate C della metro di Piazza di Spagna e del Colosseo. • Sulla carta la distanza è ............. cm. • Nella realtà la distanza è di: ........... cm × .............................. = .............................. cm Esegui l’equivalenza per scrivere la distanza in metri: ........................... cm = ................ m 1

Imparo e capisco

Piazza di Spagna

Colosseo

dall’immagine

Osserva la carta dell’Italia in scala 1:10 000 000, cioè 1 cm sulla carta = a 10 000 000 cm = 100 km nella realtà. Traccia con il righello la distanza in linea d’aria tra le città indicate, misura in centimetri e calcola le misure nella realtà. Sulla carta Ancona-Bologna 2 cm Distanza

Nella realtà 2 × 100 = 200 km

Firenze-Genova

........

× 100 = ........... km

Trento-Milano

........

× 100 = ........... km

Bari-Torino

........

× 100 = ........... km

Cagliari-Roma

........

× 100 = ........... km

Palermo-Napoli

........

× 100 = ........... km

Matematica 97

APP rendimento globale

Utilizzo lo schema

Completo le tabelle con disegni e formule. Quadrato .....................

Rombo

Romboide

............................ ............................

Trapezio rettangolo

Trapezio scaleno

Figura P

l×4

..................... ..................... (l1 + ...) × ...

l×l

..................... (D × ...) : ... ..................... [(B + ...) × ...] : 2 .......................... .....................

Triangolo Triangolo Triangolo .................. isoscele scaleno Figura P

..................... ..................... l1 + l2 + l3

(b × ...) : 2 ..................... .....................

........................... l1 + l2 + l3 + l4 .....................

Figura

Formula diretta Formula inversa per l’area

Rettangolo

b×h

h = .....................

Trapezio

[(B + ...) × ...] : 2

B = [(... × 2) : ...] – ...

Triangolo

(b × h) : 2

h = (... × ...) : ...

Un passo avanti

Traslo la figura di (+7; +2) sul piano cartesiano.

Ingrandisco in scala 3:1.

y 5 4 3 2 1 O

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 x

Autovalutazione i sono ricordato le formule per calcolare perimetri e aree? Sì M No È stato facile disegnare sul piano cartesiano? Sì No Se ho risposto no alle domande, che cosa posso fare per migliorare? ............................................................ 98 Matematica

Atlante pp. 50-51

Spazio e figure

Quaderno pp. 161-163 e 167

I poligoni regolari

I poligoni che hanno tutti i lati congruenti (equilateri) e tutti gli angoli congruenti (equiangoli) si definiscono poligoni regolari. Osserva, completa e rispondi. Ha 3 lati ....................., ha 3 angoli ....................., ha 3 assi di simmetria: è un triangolo equilatero.

Ha 4 lati ....................., ha 4 angoli ....................., ha 4 assi di simmetria: è un quadrato.

Ha 5 lati ....................., ha 5 angoli ....................., ha 5 assi di simmetria: è un pentagono regolare (da penta = cinque e gonon = angolo).

Ha 6 lati ....................., ha 6 angoli ....................., ha 6 assi di simmetria: è un esagono regolare (da esa = sei e gonon = angolo).

Che cosa si ripete? Qual è la regolarità? .................................................................................................. Ora dai il nome ad altri poligoni. Ha .... lati ....................., ha .... angoli ....................., ha .... assi di simmetria: è un .................................... ............................................ (da deka = dieci e gonon = ............).

Ha .... lati ....................., ha .... angoli ....................., ha .... assi di simmetria: è un .................................... ............................................ (da okta = otto e gonon = ............). Per calcolare il perimetro di un poligono regolare, occorre moltiplicare la lunghezza di un lato per il numero dei lati.

Formule inverse

P = l × n. dei lati

l = P : n. dei lati n. dei lati = P : l

Esercizi Completa le formule e calcola i perimetri dei poligoni. G

Figure A

AB = 6 cm

E DE = 4 m

L H

HI = 8 cm

Q O

OP = 3,5 dm

Formula P = ¿l × 3

P = ¿l × .........

Calcolo

P = 4 × ......... = .........

P = 8 × ......... = .........

P = ......... × ......... = .........

P = 6 × 3 = ......... cm

Matematica 99

Spazio e figure

Atlante pp. 50-51

I poligoni regolari e l’apotema

centro h = apotema

Imparo e capisco

Quaderno pp. 161-163

Gli assi di simmetria di un poligono regolare si incontrano in un punto detto centro e dividono il poligono in tanti triangoli congruenti quanti sono i lati. L’altezza di ogni triangolo si chiama apotema del poligono.

dall’esperienza

Segui il procedimento, registra in tabella e rispondi. In ogni quadrato misura il lato e l’apotema. Dividi il lato per la misura dell’apotema. Che cosa osservi? ........................................................................................................................................... 1

Lato Apotema 1

Lato/Apotema

Poligono regolare

Numero fisso

Triangolo Quadrato Pentagono Esagono Ettagono Ottagono Decagono

0,289 0,5 0,688 0,866 1,038 1,207 1,538

Tra l’apotema e il lato esiste un rapporto costante, è un numero che non cambia mai, perciò si chiama numero fisso. Tutti i poligoni regolari hanno un numero fisso. La tabella a fianco riporta i numeri fissi dei poligoni regolari. Per calcolare l’apotema si moltiplica la misura del lato del poligono per il numero fisso. × numero fisso

lato

apotema

: numero fisso

Esercizi Completa con la misura dell’apotema. Misura lato

Triangolo equilatero apotema

Quadrato apotema

Pentagono apotema

Esagono apotema

Ottagono apotema

10 cm

...................

100 Matematica

Spazio e figure

Quaderno pp. 161-163

L’area dei poligoni regolari

Per calcolare l’area (A) dei poligoni regolari, è necessario trasformarli in figure equiestese (o equivalenti) di cui sappiamo calcolare l’area. Facciamo l’esempio del pentagono regolare. Si può procedere in due modi. 1° MODO Si divide il pentagono in ..... triangoli congruenti (o equiestesi). a

La base di ogni triangolo è un lato del pentagono, l’altezza di ogni triangolo è l’..................... del pentagono. Per misurare la superficie bisogna calcolare l’area di un triangolo e moltiplicare per 5. A = [( l × a) : 2] × n. dei lati =

2° MODO Si divide il pentagono in ..... triangoli congruenti (o equiestesi). Si raddoppia il numero dei triangoli per ottenere un .............................. equivalente al doppio del pentagono.

a La base del romboide corrisponde al perimetro del pentagono e l’altezza è l’.................. del pentagono. Per misurare la superficie del pentagono bisogna moltiplicare la misura del .................. per quella dell’................ e dividere il risultato per due. A = (P × a) : 2

= (P × a) : 2

Con entrambi i modi arrivi alla stessa formula: Formule inverse

a = (A × 2) : P

A = (P × a) : 2 P = (A × 2) : a

Puoi utilizzare questo procedimento per calcolare l’area di qualsiasi poligono regolare. Esercizi Completa la tabella.

Calcola l’area dei seguenti poligoni sul quaderno.

Poligono

Lato

Apotema

Quadrato

12 cm

...................

Pentagono

17 cm

...................

Esagono

...................

4,33 cm

Ottagono

...................

36,21 cm

l = 18 cm

l = 12 cm P = 147 cm

P = 96 cm

Matematica 101

Spazio e figure

Atlante pp. 50-51

circonferenza

Quaderno p. 164

Il cerchio e la circonferenza

Le figure piane delimitate da linee curve o miste sono dette non poligoni. Il cerchio è una figura piana delimitata dalla circonferenza, una linea curva chiusa semplice. Ogni punto della circonferenza si trova alla stessa distanza dal centro (O). O cerchio

La circonferenza è una linea che si misura con le misure di lunghezza e corrisponde al contorno del cerchio. Il cerchio è una parte di piano e si misura con le misure di superficie.

Elementi del cerchio e della circonferenza D O

semicirconfe se mi ce rch io

A ento segrmcolare ci

Il semicerchio è la parte di cerchio racchiusa tra il diametro e la semicirconferenza, che è metà circonferenza delimitata dai due punti estremi del diametro. Il segmento circolare è una parte di cerchio individuata da una corda e un arco.

La corda è il segmento che unisce due punti della circonferenza.

O diametro (d)

Il diametro (d) è la corda che passa per il centro. Misura il doppio del raggio.

arco

settore

raggio (r)

Il raggio (r) è un segmento che unisce il centro con un punto della circonferenza. I raggi sono infiniti, perché la circonferenza è formata da un numero infinito di punti. za ren

corda

O na c i rcola

Il settore circolare è la parte di cerchio individuata da due raggi e un arco, cioè il tratto di circonferenza limitato da due punti. La corona circolare è la parte di cerchio delimitata da due circonferenze concentriche (con lo stesso centro).

Esercizi Scrivi i nomi corretti. ......................... .........................

102 Matematica

......................... .........................

......................... ......................... .........................

CODING

Disegnare cerchi e poligoni

er disegnare un cerchio servono il compasso e il righello. P Segui le istruzioni. • Appoggia la punta sullo 0 del righello e apri le aste del compasso, o utilizza la rotella se presente, fino a raggiungere la misura desiderata. • Appoggia la punta del compasso sul foglio: hai individuato il centro del cerchio. • Fai ruotare il compasso e traccia con la mina la circonferenza. • Colora la superficie interna: è il cerchio. • Ripassa il confine del cerchio: è la circonferenza. 1

cerniera ruota aste punta

mina

Per disegnare un esagono regolare puoi procedere in due modi:

CON COMPASSO E RIGHELLO •D isegna una circonferenza con il compasso. • Traccia un diametro AB. A • Punta il compasso in A con C apertura pari al raggio D O e traccia una linea curva che tocchi la circonferenza nei punti C-D. B • Ripeti puntando in B A e ottieni i punti E-F. C D • Usando il righello unisci O A con C, C con E, e così via fino a ottenere E F un esagono. B

CON GONIOMETRO E RIGHELLO • Disegna una circonferenza con il compasso e traccia un raggio. • Partendo dal raggio misura B un angolo di 60° con A O centro O. 60° • Prosegui fino ad avere 6 F raggi equidistanti. E • Unisci con il righello i B punti sulla circonferenza. A

O 60°

C D

Realizza una decorazione con i cerchi. • Disegna una circonferenza con raggio di 5 cm. • Traccia due diametri perpendicolari. • Punta il compasso in ogni punto in cui il diametro incontra la circonferenza e disegna altre quattro circonferenze con raggio di 5 cm. • Continua disegnando altre circonferenze nei diversi punti di incontro. • Ora riempi gli spazi ottenuti accostando i colori come preferisci. Matematica 103

Spazio e figure

Quaderno p. 165

La misura della circonferenza

Come puoi fare per misurare la circonferenza della ruota di una bicicletta che ha il diametro di 66 cm? Discuti con i tuoi compagni le possibili soluzioni. La procedura corretta è immaginarsi la ruota come una circonferenza e poi trasformarla in retta, cioè rettificarla. Ora si può confrontare la lunghezza del diametro con la lunghezza della circonferenza rettificata: quante volte la prima è contenuta nella seconda?

d d

d C = d × 3,14

Il diametro è contenuto per poco più di tre volte nella circonferenza rettificata. Infatti, dividendo qualunque circonferenza per il suo diametro si ottiene sempre come risultato 3,14. Questo numero è un rapporto costante che si indica con la lettera greca π (pi greco). Il suo valore è 3,14. Per calcolare la misura della circonferenza si moltiplica la misura del diametro per 3,14.

Formula inversa d = C : 3,14

Il diametro corrisponde al doppio (× 2) della misura del raggio (si può scrivere: 2r). 3,14 si può indicare con π, perciò la formula si può scrivere: C = 2r π

Imparo e capisco

dal testo

Quante volte sarà contenuto il raggio nella circonferenza rettificata? Leggi e completa. Il e Il Il

raggio è la metà del diametro. Misura con il righello il raggio riporta la lunghezza sulla circonferenza rettificata. raggio è contenuto nella circonferenza circa ................................ valore esatto è 6,28.

r 1

Esercizi Risolvi i problemi sul quaderno. •U na rotatoria stradale ha il raggio lungo 5,25 m. Quanto misura la sua circonferenza? •L ungo la circonferenza di una piscina circolare con il diametro che misura 18 m viene posto un bordo di legno. Quanto è lungo il bordo?

104 Matematica

Completa la tabella.

Raggio

Diametro

Circonferenza

6 cm

...................

.......................

...............

28 dm

.......................

...............

36 m

.......................

15 hm

...................

.......................

...............

...................

125,60 m

Spazio e figure

Quaderno p. 166

L’area del cerchio

Osserva da sinistra a destra i poligoni inscritti in una circonferenza, poi rispondi. Ogni vertice corrisponde a un punto della circonferenza. Il numero dei lati dei poligoni inscritti è aumentato? Sì No L’apotema del poligono si avvicina sempre più alla misura del raggio del cerchio? Sì No Il contorno del poligono si avvicina sempre più alla circonferenza del cerchio? Sì No Possiamo immaginare il cerchio come un poligono regolare con un numero infinito di lati, l’apotema corrisponde in questo caso al raggio del cerchio.

r circonferenza (C)

Il cerchio si può scomporre in infiniti triangoli. Per calcolare la sua area si applica la formula dell’area dei poligoni regolari. Il perimetro è la misura della circonferenza e la lunghezza dell’apotema corrisponde alla lunghezza del raggio.

A del poligono = (P × a) : 2 A del cerchio = (C × r) : 2

La lunghezza della circonferenza è C = 2r π, perciò la formula si può scrivere A = (2r π × r) : 2 Semplificando, l’area del cerchio è A = πr2 Formula inversa r = (A × 2) : C Imparo e capisco O r

dal testo

C = 15,7 m r = 2,5 m A=?

Moltiplica la misura della circonferenza per il raggio. ........ × ........ = .............. m2 Ora dividi per due. .............. : 2 = .............. m2 L’area del cerchio è ..... m2.

O r

r = 4 dm A=?

Conosci la misura della circonferenza? Sì No Trovala: ........ × 6,28 = ........ dm Ora moltiplica la misura della circonferenza per il raggio: ........ × ........ = .............. dm2 Dividi per due: .............. : 2 = .............. dm2 L’area del cerchio è ..... dm2.

Sul quaderno, calcola l’area della corona circolare.

6m 15 m

Matematica 105

Spazio e figure

Atlante pp. 50-51

Quaderno p. 169

I solidi

.................................

Gli oggetti reali hanno tre dimensioni e occupano uno spazio; essi si rappresentano con figure geometriche solide. Le figure solide hanno tre dimensioni: larghezza, lunghezza e ......................... altezza. Inserisci i nomi al posto giusto nella figura a lato.

.................................

I solidi si classificano in poliedri e non poliedri. POLIEDRI

NON POLIEDRI

cubo

parallelepipedo cilindro

piramide

prisma

I poliedri hanno: • i vertici, punti d’incontro degli spigoli; • le facce, poligoni che delimitano il solido; • gli spigoli, lati in comune a due facce.

Imparo e capisco

Il cilindro si ottiene dalla rotazione di un ..................................

106 Matematica

.........................

cono

sfera

I non poliedri si ottengono dalla rotazione di 360° di una figura piana e si possono chiamare solidi di rotazione. Non hanno spigoli. Hanno vertici? Segnali con un punto. Hanno facce? Colorale di giallo.

.................. .........................

L’insieme di tutte le facce è la superficie totale.

dall’immagine

Il cono si ottiene dalla rotazione di un ..................................

La sfera si ottiene dalla rotazione di un ..................................

Ha due facce opposte a forma di .................................. Si chiama prisma ..................................

Ha 4 facce a forma di ........................ e una base .......................... Si chiama piramide ..................................

Spazio e figure

Quaderno p. 170

L’area dei solidi

Per calcolare l’area dei solidi è necessario trasformarli in figure piane. Lavora con un compagno. Procuratevi svariate scatole di forme diverse: parallelepipedo, cubo, piramide, prisma, cono, cilindro. Con le forbici tagliatele lungo uno spigolo: si possono distendere sul piano? Sì No Proseguite con uno spigolo per volta in modo da tagliare il minor numero possibile di spigoli per distendere la scatola sul piano: avete ottenuto lo sviluppo del solido. Ora collega i solidi ai loro sviluppi sul piano (scrivi la lettera corretta) e rispondi.

...

Ogni solido ha un solo sviluppo?

...

Sì

...

No Perché? .....................................................................

Ogni sviluppo è una composizione di figure piane. Per calcolare la misura della superficie totale (St) di un solido, si sommano le aree di tutte le facce. Imparo e capisco

dall’immagine

Osserva le immagini, calcola e completa.

13,2 cm Superficie totale del cubo: A del .............................. × .......

37,68 dm

Superficie totale del cilindro: A del cerchio × .......................... A ............................................... Somma le misure ottenute.

2,5 cm 7,3 cm

120 cm

6 dm

5,5 cm

Superficie totale del prisma: A del triangolo × ....................... A ......................................... × 3 Somma le misure ottenute.

Matematica 107

Spazio e figure

Quaderno pp. 147 e 171

Il volume dei solidi

Leggi, osserva e rispondi. Il contenitore è stato riempito d’acqua fino alla riga verde, poi è stato immerso un sasso. Che cosa è successo al livello dell’acqua? Il sasso occupa uno spazio e quindi ha spostato il livello dell’acqua alla riga rossa. Che cosa sarebbe successo con un sasso più piccolo? ..................................................................................... La quantità di acqua spostata rappresenta lo spazio occupato dal sasso.

dopo prima

Tutti gli oggetti occupano uno spazio. La misura dello spazio occupato è detta volume. Il volume si può calcolare e, come per tutte le misure, serve un’unità di misura campione. Quante dimensioni dovrà avere il campione per il calcolo del volume? ........................................................................................ L’unità fondamentale della misura dello spazio occupato da un corpo è il metro cubo (m3) che indica un cubo con lo spigolo di un metro. Le misure dello spazio si scrivono con un piccolo 3 in alto a destra, che sta a indicare le tre dimensioni: lunghezza, larghezza e altezza. Il metro cubo ha multipli e sottomultipli. multipli

unità di misura

sottomultipli

chilometro cubo

ettometro cubo

decametro cubo

metro cubo

decimetro cubo

centimetro cubo

millimetro cubo

km3

hm3

dam3

dm3

cm3

mm3

1 km3 = 1 000 000 000 m3

1 hm3 = 1 000 000 m3

1 dam3 = 1 000 m3

La marca indica sempre le ultime tre cifre della parte intera del numero.

1 dm3 = 0,001 m3

1 m3

1 cm3 = 0,000 001 m3

1 mm3 = 0,000 000 001 m3

Ogni misura è 1 000 volte più piccola di quella che la precede e 1 000 volte più grande di quella che la segue. Ogni misura è quindi formata da tre cifre: quella delle unità, delle decine e delle centinaia. Per passare da un’unità di misura a un’altra, fai un’equivalenza utilizzando uno dei modi che hai imparato. 4,327 dam3 = ............ cm3

Esercizi Esegui le equivalenze. 4 m3 = .................................. dm3 0,16 dm3 = ............................ cm3 900 000 mm3 = ................... dm3 9 m3 = .................................. cm3

108 Matematica

Riporta le misure in una tabella simile sul quaderno. 315,462 m3 0,157 m3 36 000 mm3 804,6 cm3

dm3

cm3

mm3

h da u

Spazio e figure

Quaderno pp. 147 e 171

Calcolare i volumi

Immagina di riempire una scatola a forma di parallelepipedo larga 5 dm, lunga 3 dm e alta 6 dm con cubetti colorati che hanno lo spigolo lungo 1 dm.

1 dm3

Si dispongono i cubetti in file ordinate, partendo dalla faccia sulla quale poggia il parallelepipedo.

Ripetiamo per il numero di strati: ....... × ....... = ....... volume in cubetti Il volume è di ....... dm3. 5 dm

Imparo e capisco

Contiamo i cubetti del primo strato: 5 × 3 = ....... cubetti del primo strato

6 dm

La misura dello spazio occupato dai cubetti è il ................... del parallelepipedo.

dall’immagine

Gli alunni di 5a B realizzano delle grosse lettere in polistirolo. Ogni cubetto ha un volume pari a 1 dm3. Quanti dm3 di polistirolo serviranno? Completa.

Verso l�INVALSI Conta i cubetti e rispondi.

....... dm3

Come avete proceduto per calcolare i dm3 di ogni lettera? Confrontate le diverse strategie. Ora calcolate quanto misura la parte vuota della struttura disegnata.

Qual è il solido che ha il volume maggiore? c b a Quale solido ha volume differente rispetto agli altri due? c b a

Matematica 109

APP rendimento globale

Creare dei mandala Il mandala è un’immagine simbolica che parte da un cerchio e si completa con altre forme geometriche ruotate, traslate o ribaltate e simmetriche. I mandala vengono colorati con polveri o dipinti. Creo un mandala su carta, con matita, righello, compasso e squadra. 1 T raccio una circonferenza con raggio di 5 cm. 2 T raccio altre due circonferenze concentriche. 3 T raccio due segmenti perpendicolari che passano dal centro: ottengo quattro spicchi. 4 S ul cerchio più esterno trovo il punto a metà tra due dei segmenti già tracciati e faccio partire un segmento che passa per il centro. 5 R ipeto per ogni spicchio. 6 S e voglio avere spicchi più piccoli ripeto i passaggi 4-5. 7 O gni spicchio è diviso in tre parti (che si restringono avvicinandosi al centro): scelgo una forma o una linea da disegnare in una delle parti dello spicchio. 8 R ipeto la stessa forma facendola ruotare nello spicchio successivo o in quello dopo. Ripeto per tutta la corona circolare. 9 R ipeto i passaggi 7-8 per aggiungere forme o linee se lo desidero. 10 C oloro il mandala con le matite colorate: parto dal centro e trovo un mio ritmo nell’alternanza dei colori.

Ricoprire scatole

1 2 3 4 5

M i procuro una scatola e della carta colorata. P rendo le misure delle facce della scatola e le riproduco sul retro della carta colorata: ho disegnato lo sviluppo della scatola. R itaglio la carta tenendo mezzo centimetro in più sui bordi esterni dello sviluppo. S tendo la colla acrilica con il pennello sulla faccia centrale dello sviluppo e faccio aderire la carta alla scatola, poi passo alla faccia consecutiva e così via. A l termine ripiego i bordi avanzati.

110 Matematica

APP rendimento globale

Utilizzo lo schema

I nserisco nello schema le parole date in modo corretto. Poi completo le formule. cerchio - quadrato - triangolo equilatero - pentagono ottagono - esagono

ompleto il diagramma C con le parole date: poliedri - non poliedri solidi

Il cerchio

I poligoni regolari

................................ ................................

................................

- ............................................ - ........................ - ............................................

................................

- ........................ - ............................................ .................... = l × numero dei lati Area = (P × .........) : 2

Misura della circonferenza = d × ......... (π) = 2 ......... π A = (......... × r) : 2 oppure A = ......... π

Un passo avanti

Calcolo l’area della parte colorata.

Coloro solo gli sviluppi corretti del cubo.

9 dm

Autovalutazione i sono ricordato tutti i nomi delle figure geometriche? Sì M Ho saputo completare le formule? Sì No In parte

In parte

Matematica 111

INVALSI

Verso l�INVALSI 1. Vero o falso? a. Tutti i parallelogrammi sono trapezi. V b. Tutti i quadrilateri sono equilateri. V c. I quadrati hanno le diagonali perpendicolari. V d. Il rombo ha tutti gli angoli acuti. V e. Il rombo ha tutti i lati uguali. V f. Il trapezio isoscele ha i lati obliqui uguali. V

F F

4. Quali solidi distingui nella composizione? A. Due parallelepipedi e due cilindri B. Quattro poliedri C. Un cono, un cilindro e due poliedri D. Un cono, due cubi, un cilindro

F F F

6. I quadrati sono in scala: I1 A. 3:3 B. 1:3 C. 3:1 D. 1:1

2. Indica la risposta corretta con una X. La ruota di una bicicletta ha il diametro lungo 90 cm, la ruota di un’altra bici ha il raggio lungo 50 cm. Con un giro completo quale ruota percorre più strada? A. La prima perché 90 > 50 B. La seconda perché ha il raggio maggiore C. Per rispondere occorre eseguire il calcolo D. Non si può rispondere perché mancano dati utili 3. I triangoli sono: A. 14 B. 18 C. 15 D. 20

4,5 cm

7. Quant’è il volume di questa figura? = 1 cm3

A. B. C. D.

F 1,5 cm G

18 cm3 28 cm3 32 cm3 36 cm3

8. Quanto misura in centimetri quadrati la superficie della figura in verde? = 1 cm2 A. B. C. D.

112 Matematica

5. Se ruoti di 360° il triangolo ABC sul lato AB, quale figura ottieni?

10 cm2 24 cm2 16 cm2 14 cm2

QUADERNO DI MATEMATICA I numeri

Il milione.......................................................114 Hai i numeri?................................................. 115 Le potenze.....................................................116 I numeri relativi.............................................. 117 I numeri romani..............................................118 I numeri decimali............................................119 L’addizione.................................................... 120 La sottrazione................................................ 121 Calcoli...........................................................122 Addizioni e sottrazioni con i decimali................. 123 La moltiplicazione.......................................... 124 La divisione................................................... 125 Moltiplicazioni e divisioni con i numeri decimali...................................... 126 Multipli e divisori............................................127 Le espressioni................................................ 128 Espressioni con le parentesi............................. 129 I PROBLEMI

Problemi e numeri.......................................... 130 Ancora problemi.............................................131 Problemi logici............................................... 132 Frazioni…..................................................... 133 Ancora frazioni.............................................. 134 Frazioni a confronto e frazioni equivalenti.......... 135 Frazioni di numeri.......................................... 136 Frazioni e numeri decimali................................137 La percentuale............................................... 138 Percentuale, sconti, aumenti, interesse.............. 139 Problemi, conti e percentuali............................ 140

La misura

Le misure di lunghezza.....................................141 Le misure di capacità ..................................... 142 Le misure di peso o massa.............................. 143 Le misure di tempo........................................ 144

Le misure di valore e la compravendita.............. 145 Le misure di superficie e le misure agrarie.......... 146 Le misure di volume........................................147 Sai stimare?.................................................. 148 Problemi di tutti i giorni.................................. 149

Spazio e figure

Traslazioni e rotazioni..................................... 150 Ingrandimenti e riduzioni.................................. 151 Rette e angoli.................................................152 I triangoli...................................................... 153 I quadrilateri................................................. 154 I parallelogrammi........................................... 155 Perimetri e problemi....................................... 156 L’area del rettangolo e del quadrato...................157 L’area del parallelogramma e del rombo............. 158 L’area del triangolo......................................... 159 L’area del trapezio.......................................... 160 I poligoni regolari............................................161 Ancora poligoni regolari.................................. 162 Poligoni regolari e area................................... 163 La circonferenza e il cerchio............................. 164 Misurare la circonferenza................................. 165 L’area del cerchio........................................... 166 STEM Costruire poligoni regolari..................167 Figure composte e problemi............................. 168 I solidi.......................................................... 169 L’area dei solidi.............................................. 170 Il volume....................................................... 171

Relazioni, dati e previsioni

L’areogramma e l’istogramma............................172 Numeri… che probabilità?................................173 Gli enunciati, i connettivi logici e le relazioni logiche........................................174 INVALSI

......................................................175 CODING Calcolare le aree delle figure geometriche.................................................. 185

I numeri

Sussidiario pp. 22-23

Il milione 1

Evidenzia con colori diversi i periodi che compongono i seguenti numeri, poi rispondi.

100 521

76 401

342 861

5 842 600

24 800 760

• Qual è il numero minore? 2

ompleta con i segni > (maggiore), C < (minore) o = (uguale).

7 hk

70 000

32 599

3 269

6 dak

7 000

5 uM

50 000

8 uk

8 000

300 000

3 daM

9 uk

99 000

6 872 000

c. 1 824 990

c. 1 700 371

100 001

b. 139 000

450

29 830

25 800 490

Togli a ogni numero 1 unità di migliaia.

a. 5 000 000 40 200 7

2 654 999

Aggiungi a ogni numero 1 unità di migliaia.

b. 48 999

a. 70 240

Riscrivi i seguenti numeri in ordine decrescente.

Aggiungi a ogni numero 1 unità semplice.

a. 50 000

900 750 030

174 805 000 • 174 500 800 • 185 742 000 147 820 500 • 124 472 700 • 174 580 300 178 985 460 • 185 734 900 • 178 458 300

500 000

42 836

• Qual è il numero maggiore?

50 000

192 385

b. 170 320

c. 7 700 000

800 010

20 000 000

Completa le tabelle.

Numero

28 340

28 342 880 990

880 991

23 500 899 49 000

1 000 000

114 Matematica

400 000

5 800 000 73 598

Numero

6 504 000 91 000

91 001

I numeri

Sussidiario pp. 22-23

Hai i numeri? 1

sserva i numeri nei foglietti e sottolinea di la classe dei miliardi, di O di la classe delle migliaia e di la classe delle unità semplici.

70 236

83 403 274

996 551 713 2

874

1 375

17 618

471 600 895

la classe dei milioni,

7 210 599

74 325 812 400

65 709 383

Ricopia i numeri dell’esercizio precedente e scrivi il valore della cifra 7 in ciascun numero, come nell’esempio.

• 7 210 599

7 uM = 7 000 000

• ................................

996 551 713

Leggi i numeri scritti in lettere e inseriscili in cifre nella tabella. Poi ordinali dal minore al maggiore.

hG daG uG hM daM uM hk dak uk Cinquemiliarditrecentomilioni

........

Settecentomilacinquecentosei

........

Sedicimilioninovecentomila

........

Trecentomilionisettecentomila

........

Venticinquemiliardiseicentomilioni ........ Quattrocentomilaottocentoventi 4

........

Componi i numeri, aggiungendo gli zeri dove necessario.

a. 1 uM 3 hM =

b. 8 hk 3 uk 6 da =

6 daM 2 hk =

7 daG 45 daM 8 uM =

5hG 7 daM 3 hk =

57 hk 1 dak 6 daM =

7 daM 8 uM 2 hk 4 h =

72 h 3 dak 25 uM =

4 daM 9 uM 7 hk 2 dak 8 h =

8 uG 6 hM 2 daG 3 uM =

4 uG 8 daM 4 hk 8 dak 6 da =

322 uM 7 dak = Matematica 115

I numeri

Sussidiario pp. 26-27

Le potenze 1

Completa la tabella.

3×3×3

3 3

2×2×2×2×2×2 54 4×4 106 9×9×9×9×9 3

Scrivi le potenze in cifre.

a. otto alla seconda = ........

b. sette alla sesta = ........

nove alla quarta = ........

tre alla quinta = ........

dodici alla terza = ........

quindici alla prima = ........

due alla quarta = ........

dieci alla seconda = ........

dieci alla terza = ........

sette alla quarta = ........

due alla quinta = ........

quattro alla settima = ........

Trasforma le potenze in prodotti e calcola. Segui l’esempio.

a. 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

b. 44 =

c. 05 =

34 =

153 =

124 =

72 =

502 =

62 =

93 =

83 =

55 =

Scrivi sotto forma di potenza i fattori uguali e calcola. Segui l’esempio.

a. 3 × 3 × 3 + 25 – 7 =

b. 7 + 7 × 7 – 7 =

c. 3 000 + 8 × 8 × 8 – 19 =

= 33 + 25 – 7 =

= 7 + ........ – 7 =

= 3 000 + ........ – 19 =

= 27 + 25 – 7 = 45

= + ........ – 7 = ........

= 3 000 + ........ – 19 = ..............

d. 5 × 5 × 5 × 5 – 301 =

e. 500 – 12 × 12 + 101 =

f. 49 + 5 × 5 – 17 =

= ........ – 301 =

= 500 – ........ + 101 =

= 49 + ........ – 17 =

= ........ – 301 = ........

= 500 – ........ + 101 = ........

= 49 + ........ – 17 = ........

g. 200 – 6 × 6 + 21 =

h. 2 × 2 × 2 × 2 × 2 – 5 × 5 =

i. 10 × 10 × 10 + 6 × 6 – 101 =

= 200 – ........ + 21 =

= ........ – ........ =

= ........ + ........ – 101 =

= 200 – ........ + 21 = ........

= ........ – ........ = ........

= ........ + ........ – 101 = ........

l. 1 000 – 2 × 2 × 2 × 2 + 3 × 3 =

m. 4 × 4 × 4 + 350 – 4 × 4 =

n. 101 + 5 × 5 × 5 × 5 – 21 =

= 1 000 – ........ + ........ =

= ........ + 350 – ........ =

= 101 + ........ – 21 =

= 1 000 – ........ + ........ = ........

= ........ + 350 – ........ = ........

= 101 + ........ – 21 = ........

116 Matematica

I numeri

Sussidiario pp. 28-29

I numeri relativi 1

Posiziona i numeri correttamente sulla retta numerica. Segui l’esempio.

– 2

+ 5

– 4

+ 1

– 7

+ 3

– 9

+ 10

Esegui le seguenti operazioni con i numeri relativi, utilizzando la retta numerica dell’esercizio precedente.

a. – 3 + 2 = ........

b. + 8 – 4 = ........

c. – 1 – 5 = ........

d. – 8 + 3 = ........

– 4 + 6 = ........

– 2 + 6 = ........

0 – 4 = ........

+ 9 – 8 = ........

+ 3 – 3 = ........

+ 9 – 4 = ........

+ 6 + 2 = ........

+ 8 – 9 = ........

Scrivi il numero mancante.

a. – 7 + ........ = + 1

b. – 10 + 5 = ........

c. ........ – 5 = + 9

d. ........ + 12 = + 6

0 – ........ = – 4

........ – 4 = – 7

– 8 + ........ = + 5

+ 9 – 12 = ........

........ – 5 = 0

– 4 + ........ = + 3

........ – 2 = – 7

– 9 ........ = – 3

Confronta le seguenti coppie di numeri e completa con i segni >, < e =.

a. + 3

+ 2

b. + 5

– 5

c. – 6

– 6

d. – 7

– 7

e. – 8

– 9

+ 5

– 3

+ 4

– 8

+ 2

+ 3

+ 1

+ 8

– 1

– 10

+ 5

+ 6

– 3

– 8

– 4

– 5

+ 1

+ 3

– 9

va scrive le spese (“uscite”) e i ricavi (“entrate”) della sua pizzeria. E Osserva e calcola il guadagno (“saldo”). Poi calcola il saldo totale (“saldo di 5 giorni”).

Lunedì

Martedì Mercoledì

Giovedì

Venerdì

Uscite

– € 50

– € 40

– € 30

– € 60

– € 75

Entrate

+ € 110

+ € 109

+ € 155

+ € 125

+ € 160

Saldo

+ € 60

...............

Saldo di 5 giorni = ............... Matematica 117

I numeri

Sussidiario p. 30

I numeri romani 1

olora solo le lettere che appartengono al sistema di numerazione degli antichi romani. C Poi indica il loro valore e rispondi alle domande.

........

In che secolo è stata costruita la torre?

rova il valore dei seguenti numeri romani, T come negli esempi. Attenzione alle sottrazioni!

Qual è il numero scritto sul dorso del volume?

In che anno è stata incisa la targa?

In ogni riga, sottolinea il numero scritto correttamente.

• 40

XXXX

IVX

• VIII = 5 + 1 + 1 + 1 = 8

• 19

XIX

XVIIII

IXX

• XIV = 10 + (5 – 1) = 14

• 1 500

DDD

• XXII =

• 45

XXXX

XLV

IVX

• XLVII =

• 4 000

MMM

IV IVM

• CCCXIX =

• 215

VXCC

CCIV

CCXV

• DXCV =

• 99

XCIX

IXIX

• DCLXX =

• 499

CDXCIX

CDIX

Riscrivi usando le cifre romane.

a. 180

Metti in ordine cronologico i numeri riferiti ai secoli.

............

b. 909

............

III a.C. • IX d.C. • XIII d.C.

505 ............

............

VIII a.C. • IV d.C. • VI a.C.

............

540

............

XX d.C. • IV a.C. • XVI d.C.

2 031

............

1 115

............

5 000

............

118 Matematica

I numeri

Sussidiario pp. 24-25

I numeri decimali 1

Scomponi i numeri, separando la parte intera da quella decimale, come negli esempi.

a. 8,35 = 8 u e 35 c

b. 1,374 =

c. 93,36 =

15,7 = 15 u e 7 d

29,05 =

1,005 =

0,325 =

40,108 =

2 614,3 =

342,82 =

177,009 =

37,042 =

Completa la tabella scomponendo i numeri e trascrivendoli in cifre, come nell’esempio.

duecentoventi unità e sei centesimi

m 220,06

ventiquattro unità e trentadue millesimi centodieci unità e cinque decimi settanta unità e trecentoundici millesimi quarantasei decine e otto millesimi 36 u e 7 d 45 d 85 da e 6 c 2 da e 54 m 3 614 m 3

Indica con una

0,090 > 0,09 1,202 < 1,22 2,36 = 2,6 4

se i seguenti confronti sono veri (V) o falsi (F).

V F V F V F

8 d = 0,8 c 15 m = 0,015 u 46 c > 4 u

V F V F V F

300 m < 3 u 8 c e 4 d = 8,4 d 1 d e 7 m = 10,7 d

V F V F V F

4 d e 11 c = 5,1 d 3 m e 6 c = 3,6 c 2 d e 4 m = 24 d

V F V F V F

Completa le tabelle.

+1d

+1c

+1m

–1d

18,43

7,32

1,036

0,389

3,405

10,9

12,884

14,108

9,73

–1c

–1m

Matematica 119

I numeri

Sussidiario p. 32

L�addizione 1

Esegui in colonna sul quaderno.

a. 9 486 + 839 + 74 =

b. 74 665 + 9 876 + 39 =

c. 288 + 23 857 + 64 =

13 803 + 753 + 1 984 =

6 209 + 95 + 13 643 =

4 178 + 6 + 34 918 =

8 173 + 6 + 94 318 =

1 418 + 23 875 + 148 =

309 138 + 675 + 9 =

78 + 989 + 25 965 =

6 487 + 1 293 + 548 =

735 + 45 389 + 132 =

128 322 + 579 + 1 257 =

23 265 + 5 + 149 =

32 + 57 681 + 1 008 =

Indica con una

se le seguenti uguaglianze sono vere (V) o false (F). Poi correggi le uguaglianze false.

31 + 46 = 88 + 20

V F

325 + 275 = 442 + 158

2 176 + 1 842 = 1 232 + 2 786

V F

78 + 11 = 34 + 56

V F

452 + 836 = 139 + 1 149

1 340 + 590 = 700 + 950

V F

90 + 67 = 15 + 142

V F

875 + 125 = 540 + 460

1 296 + 163 = 385 + 742

V F

Completa con il numero mancante.

53 150 + ............................... = 100 000

89 000 + .............................. = 100 000

17 980 + .............................. = 100 000

22 100 + .............................. = 100 000

39 145 + .............................. = 100 000

62 756 + .............................. = 100 000

47 000 + .............................. = 100 000

75 000 + .............................. = 100 000

99 999 + .............................. = 100 000

32 800 + .............................. = 100 000

er ogni costruzione, scegli tre mattoni fra quelli in basso e inseriscili alla base, come nell’esempio, P poi fai la somma e scrivi ogni volta il totale in alto.

5 600 5 000 5 uk

3 da

120 Matematica

600 6h

1 dak

5 hk

7 da

7 dak

2 uk

4 uk

9 uM

55 da

I numeri

Sussidiario p. 33

La sottrazione 1

Esegui in colonna sul quaderno.

a. 8 752 – 3 987 =

b. 250 006 – 13 298 =

c. 83 927 – 52 463 =

21 829 – 7 532 =

10 973 – 5 649 =

36 257 – 975 =

25 970 – 4 938 =

12 507 – 8 936 =

9 376 – 9 264 =

13 006 – 6 435 =

56 432 – 26 587 =

57 432 – 30 001 =

10 000 – 8 750 =

29 164 – 3 857 =

753 256 – 63 750 =

46 918 – 39 845 =

94 223 – 62 585 =

125 970 – 9 384 =

Completa le sottrazioni.

9 .... 3 8 .... –

8 .... 6 .... 0 –

5 .... 2 3 4 –

7 2 7 .... 2 –

1 .... 5 .... 7 –

1 .... 9 4 =

6 5 7 .... =

2 7 .... 8 .... =

4 .... 9 8 .... =

8 .... 5 9 = 3 9 2 8

9 6 0 9 3

7 7 0 4 2

2 8 5 4 9

2 5 7 2 5

9 .... 1 .... 2 –

.... 2 5 6 3 –

6 .... 2 .... 1 –

2 .... 8 .... 0 –

1 .... 4 2 .... –

3 8 .... 6 4 =

2 6 .... 7 .... =

5 8 3 .... =

1 6 .... 7 4 =

6 .... 5 4 =

5 6 8 4 8

1 5 6 8 4

5 8 4 5 9

Esegui a mente i calcoli in tabella.

– 1 daK

– 1 500

4 5 1 6

– 1 uM

8 5 6 9

alcola a mente, poi indica con una se il risultato C è vero (V) o falso (F). Quando è falso correggi l’operazione in modo che dia il risultato indicato.

1 638 243

320 – 50 = 270

V F

1 791 000

750 – 22 = 730

V F

16 125 400

2 300 – 1 200 = 1 100

V F

1 309 530

8 110 – 115 = 7 990

V F

Trascrivi in numeri la sottrazione descritta e calcola il risultato.

• Togli 20 h da 31 uk. ................. – ................ = ................ • Sottrai 45 uk da 1 uM. ................ – ................ = ................

• Qual è la differenza tra 1 hk e 92 uk? ................ – ................ = ................ • Quanto manca a 7 h per raggiungere 7 dak? ................ – ................ = ................ Matematica 121

I numeri

Sussidiario pp. 32-33

Calcoli 1

Abbina ogni numero alla propria scomposizione. Colora ogni coppia con un colore diverso.

4 350

3 000 + 400 + 50

4 000 + 300 + 5

3 540

4 000 + 300 + 50

4 000 + 500 + 30 2

4 530

4 305

3 450

3 000 + 500 + 40

Aggiungi 2 centinaia e 5 decine a ogni numero.

a. 1 329

......................... b. 7 963

......................... c. 1 543

.........................

2 783

.........................

11 237

.........................

4 800

.........................

5 428

.........................

61 032

.........................

1 792

.........................

Togli 4 centinaia e 2 decine a ogni numero.

a. 7 486

.........................

b. 6 149

.........................

c. 5 943

.........................

12 863

.........................

9 987

.........................

2 018

.........................

1 500

.........................

3 680

.........................

13 890

.........................

Calcola a mente e scrivi i risultati.

378

– 12

........

+ 18

........

–4

........

+ 12

........

– 24

........ –8

+ 10

........

– 20

........

+ 16

........

– 11

........

+ 14

........

–8

........ 5

+ 30

........

– 20

........

+ 50

........

– 35

........

+ 10

........

Individua la regola applicata per ognuna delle tre successioni e continua.

a. 450 000 b.

5 000

8 000

122 Matematica

............... ............... ...............

425 000

................

6 200

................

7 550

................

I numeri

Sussidiario pp. 32-33

Addizioni e sottrazioni con i decimali 1

Completa le tabelle.

+ 0,1

+ 0,01

– 0,1

+ 0,001

23,73

1,5

19,8

0,325

6,49

3,5

7,06

15,36

12,003

0,3

0,629

9,2

32,24

– 0,01

– 0,001

Inserisci l’addendo mancante per formare l’intero.

a. 0,6 +

b. 5,625 +

c. 9,032 +

= 10

0,124 +

3,578 +

14,872 +

= 15

16,23 +

= 17

5,33 +

10,123 +

= 11

1,5 +

13,08 +

= 14

15,001 +

= 16

4,276 +

7,006 +

0,048 +

Calcola in colonna sul quaderno.

a. 231,617 – 43,64 =

b. 48 + 75,3 + 6,57 =

c. 606,7 + 73 + 0,124 =

350,3 – 247,16 =

673,24 + 84,78 =

566 + 0,324 + 41,032 =

8 032 – 14,56 =

9 000 – 350,7 =

71,93 + 286,038 + 15 =

661,12 – 67,51 =

127,3 – 35,29 =

83,51 + 351,6 + 962 =

Individua la regola applicata per ogni successione numerica e completa.

a. 16,54 b. 6,64 c. 12,42 d. 96,45

.......... .......... .......... ..........

17,14

........

6,642

........

12,40

........

95,40

........

........ Matematica 123

I numeri

Sussidiario pp. 34-35, 39-40

La moltiplicazione 1

Calcola in colonna sul quaderno.

Calcola velocemente.

a. 27 × 59 =

b. 274 × 18 =

c. 920 × 103 =

35 × 2 000 = 35 × 2 × 1000

51 × 18 =

399 × 56 =

763 × 203 =

22 × 3 000 = 22 × ......... × 1000 = ...................

69 × 47 =

564 × 32 =

451 × 720 =

125 × 400 = 125 × 4 × 100

38 × 26 =

820 × 44 =

220 × 860 =

72 × 5 000 = ................................... = ...................

33 × 45 =

793 × 49 =

918 × 180 =

2 352 × 60 = ................................... = ...................

63 × 52 =

825 × 72 =

327 × 129 =

434 × 90 = ................................... = ...................

segui a mente le moltiplicazioni, poi colora in rosso quelle con i risultati minori di 100 e in verde quelle E con i risultati maggiori di 100.

2 × 60

15 × 2 × 3

17 × 5 × 1

30 × 60 12 × 12

11 × 11 25 × 2 × 8

4 × 19

10 × 5 × 4 30 × 2 × 0

2 × 10 × 45

7×4×3

Calcola in riga.

a. (5 × 4) + 62 =

b. (6 × 6) – (5 × 3) =

86 – (9 × 7) =

(42 × 4) + (10 × 6) =

(9 × 9) – (6 × 8) =

(50 × 5) – (40 × 4) =

(4 × 4) + (8 × 7) =

91 – (7 × 3) =

(56 + 4) × 5 =

(12 × 6) + (24 × 5) =

(24 × 2) + (13 × 3) =

(32 × 4) – (50 × 2) =

= ...................

Esegui le moltiplicazioni in colonna e colora la coppa gelato seguendo le indicazioni.

42 × 8 = ..................

giallo

72 × 4 = ..................

viola

36 × 9 = .................

rosso

91 × 6 = .................

marrone

263 × 2 = ................

verde

102 × 3 = ................

blu

49 × 8 = .................

arancio

45 × 5 = ..................

rosa

124 Matematica

392

= ...................

306

546

225

336

324

288 526

I numeri

Sussidiario pp. 36-40

La divisione Osserva e completa.

:9 45

: ........ 40

280

........

:5 60

× ........

: ........

: 10 12

600

400

: ........ 800

: ........

Indica con una

× ........

........

: ........

: 15

4 500

........

........ ........

se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).

• Moltiplicazione e divisione sono

operazioni inverse. • La divisione può essere sostituita V con un’addizione ripetuta. • Dividere un numero per zero è impossibile. V 3

200

1 200

........

× 300 2

........

V F F F

• La divisione con dividendo zero

risulta sempre zero. • La prova della divisione è una moltiplicazione. • Se dividi per 1 un numero, il risultato è il numero stesso.

Calcola in colonna fino ai decimi.

V F V F V F

Calcola in colonna fino ai centesimi.

a. 6 482 : 35 =

b. 7 048 : 16 =

a. 73 618 : 36 =

b. 28 165 : 136 =

5 879 : 15 =

5 728 : 64 =

12 584 : 71 =

3 175 : 24 =

4 276 : 24 =

1 986 : 32 =

12 903 : 12 =

85 348 : 73 =

7 876 : 28 =

8 398 : 42 =

37 621 : 19 =

11 280 : 64 =

Calcola in colonna.

Calcola a mente.

a. 8 169 : 21 =

b. 8 016 : 24 =

67 462 : 89 =

8 918 : 49 =

a. 800 : 40 = ........ 1 000 : 200 = ........

7 857 : 97 =

2 516 : 37 =

2 303 : 49 =

6 264 : 58 =

b. 7 500 : 250 = ........ 4 000 : 200 = ........

2 000 : 100 = ........ 5 000 : 500 = ........

480 : 12 = ........ 600 : 150 = ........ Matematica 125

I numeri

Sussidiario pp. 34-38

Moltiplicazioni e divisioni con i numeri decimali 1

Completa la tabella.

× 10

× 100

× 1 000

alcola le moltiplicazioni e scrivi il risultato come C se i numeri fossero interi. Poi aggiungi la virgola (e gli zeri) nel prodotto facendo attenzione ai decimali nei fattori. Osserva gli esempi.

6,7

a. 0,2 × 4 = 0,8

0,9 × 2 =

400

0,05 × 4 =

2 573,25

b. 0,06 × 5 = 0,30

0,03 × 8 =

10 004,750

0,08 × 5 =

0,39

c. 0,3 × 0,05 = 0,015

0,09 × 5 =

77,99

0,03 × 0,06 =

0,4 × 5 = 0,02 × 4 = 0,05 × 0,8 =

Completa le divisioni per 10, 100, 1 000 con i numeri mancanti.

a. 653 : ............... = 6,53

b. 72 : ................ = 0,072

c. 34,5 : ........... = 0,345

78 : 100 = .................

400 : 1 000 = ...........

80 : ............... = 0,08

........... : 1 000 = 8,25

....................... : 10 = 6

.............. : 10 = 654,3

0,5 : ................ = 0,05

2 872 : 1 000 = .........

72,3 : 1 000 = ............

segui le divisioni, poi colora in rosso i risultati minori di 1, in blu quelli entro la decina e in verde E quelli entro il centinaio.

a. 5,0 : 100 =

b. 4 287,1 : 100 =

c. 17 : 100 =

73,8 : 10 =

7 280 : 1 000 =

43,5 : 10 =

3 458 : 100 =

64,3 : 100 =

8 537 : 1 000 =

754 : 1 000 =

9,3 : 10 =

501,42 : 100 =

alcola in colonna sul quaderno. Nelle divisioni C bisogna ottenere il quoziente esatto (resto 0).

Calcola a mente.

a. 10 : 2,5 = ......

b. 5 : 0,25 = ......

60 : 1,5 = ......

120 : 30 = ......

a. 347,5 × 0,3 =

b. 75,4 × 3,6 =

c. 3 : 4 =

709,1 × 15,8 =

291 × 0,5 =

9 : 25 =

90 : 4,5 = ......

700 : 35 = ......

604 × 24,7 =

8 060 × 0,2 =

1 203,6 : 3,4 =

50 : 0,5 = ......

48 : 2,4 = ......

150,4 × 1,6 =

84,76 : 2,6 =

2 763,6 : 4,2 =

12 : 1,2 = ......

3 000 : 150 = ......

3,9 × 7,2 =

10,8 : 4 =

491,13 : 0,51 =

15 : 1,5 = ......

500 : 25 = ......

126 Matematica

I numeri

Sussidiario pp. 44-45

Multipli e divisori 1

Sottolinea i multipli dei numeri nel cerchio.

Sottolinea i divisori dei numeri nel cerchio.

6 8 • 20 • 30 • 42 • 35 • 66

20 4 • 6 • 5 • 2 • 8 • 10

4 2 • 16 • 22 • 47 • 80 • 52

15 2 • 3 • 5 • 6 • 8 • 10

10 150 • 15 • 100 • 30 • 120 • 25

36 5 • 10 • 12 • 15 • 18 • 6

15 30 • 40 • 50 • 100 • 65 • 45

24 7 • 8 • 3 • 9 • 12 • 6

11 44 • 19 • 30 • 33 • 110 • 121

18 10 • 6 • 2 • 4 • 9 • 3

Completa l’esercizio rispettando l’indicazione delle frecce.

è multiplo di ........

........

........ 25

........

16 ........

Indica con una

14 ........

30 ........

........

• Tutti i numeri pari sono divisibili per 2. • Un numero è divisibile per 3

V F

se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).

• Un numero che termina per 3

è divisibile per 3. • Tutti i numeri che iniziano con 2 sono divisibili per 2. • Un numero che termina per 0 è divisibile per 5. 5

........

è divisore di

V F V F V F

se la somma delle cifre che lo compongono è divisibile per 3. • Un numero è divisibile per 10 quando termina con 5.

V F V F

Completa le tabelle seguendo l’esempio.

200

5 X

È divisibile per 2 3 100 1 000 X X

È divisibile per 2 3 100 1 000

600

3 000

15 000 Matematica 127

I numeri

Sussidiario pp. 42

Le espressioni 1

Trasforma le frasi nelle espressioni aritmetiche corrispondenti e risolvile. Osserva l’esempio.

• Alla differenza tra 85 e 15 somma 4.

85 – 15 + 4 =

• Alla somma di 24 e 76 sottrai il quoziente della divisione di 80 per 4.

• Moltiplica per 3 la differenza tra 30 e 12.

• Dividi per 7 la differenza tra 60 e 39.

• Aggiungi 4 da al prodotto di 26 e 8.

• Togli il triplo di 120 dal quoziente della divisione di 1 500 per 3.

Risolvi le seguenti espressioni aritmetiche.

3 × 8 + 64 : 8 =

100 : 10 + 35 : 7 =

9 × 5 – 42 : 6 =

= ........... + 64 : 8 =

= ............. + 35 : 7 =

= .......... – 42 : 6 =

= ........... + ........... = ............

= ............. + ............ = ............

= .......... – ............. = ............

120 : 20 + 7 × 4 =

250 : 25 – 75 : 15 =

80 × 2 – 200 : 2 =

= ................. + 7 × 4 =

= ................. – 75 : 15 =

= .............. – 200 : 2 =

= ............ + ............ = ............

= ............ – ............ = ............

sserva gli esercizi guidati e risolvili. Poi risolvi sul quaderno le espressioni aritmetiche, O svolgendo prima le moltiplicazioni e le divisioni, poi le addizioni e le sottrazioni.

19 + 24 – 72 : 8 + 15 =

130 + 7 × 7 – 120 : 2 =

= 19 + 24 – ............ + 15 =

= 130 + .......... – 120 : 2 =

= ................ – ............ + ..... =

= 130 + .......... – .............. =

= .............. + .............. = .......

= .............. – .............. = .......

200 + 12 × 2 – 2 × 8 = = 200 + ............ – 2 × 8 = = 200 + ........... – .......... = = .............. – .............. = .......

128 Matematica

a. 95 – 120 : 4 + 21 = b. 7 × 7 + 150 – 3 × 6 = c. 8 × 5 + 100 × 2 – 25 × 3 = d. 250 × 4 + 340 : 5 – 1 000 : 5 = e. 1 000 – 25 × 8 + 30 × 8 = f. 70 – 81 : 9 + 15 × 4 – 5 = g. 70 + 13 × 3 – 25 : 5 = h. 5 000 : 50 + 115 – 40 × 2 = i. 250 + 30 : 6 + 72 : 8 = l. 124 – 100 + 4 × 8 + 90 : 5 =

I numeri

Sussidiario p. 42

Espressioni con le parentesi isolvi le espressioni sul quaderno eseguendo prima le operazioni nelle parentesi R tonde, come negli esercizi guidati.

193 – (7 × 5) + (2 × 8) =

(75 : 25) × (80 : 8) + 35 =

= 193 – ............. + ............. =

= ............. × ............. + 35 =

= ............ + ............ = ............

500 – (75 × 2) + (11 × 10) + 25 = = 500 – ............. + ............. + 25 =

200 – (18 × 2) + (6 × 5) – (25 × 2) = = 200 – ............ + ............ – ............. =

= ............ + ............ + 25 =

= ............ + ............ – ............. =

= ............ + 25 = ............

= ............ – ............. = ............

[400 – (25 × 8) + (16 × 5)] : 2 = = [400 – ............ + ............] : 2 =

[80 – (5 × 3) + (5 × 7)] : 4 = = [80 – ............ + ............] : 4 =

= [............ + ............] : 2 =

= [............ + ............] : 4 =

= ............ : 2 = ............

= ............ : 4 = ............

a. 65 + (15 × 3 – 8) – 30 =

e. 28 – 3 × 5 + (5 + 4 – 6) × (8 + 12) =

b. 7 × 9 – (6 × 5 – 14) × 2 + 4 =

f. 70 – (4 × 8 + 15 : 3) + 10 =

c. 12 : 4 + (9 × 12) – (150 : 25) =

g. (9 × 2 – 6 + 5) × (8 + 7 + 12) =

d. (540 – 230) + 25 – (7 × 20) =

h. 80 + (7 × 5 – 15) : 4 =

Risolvi le seguenti espressioni con le parentesi quadre.

a. [12 – (32 : 4)] + 30 =

g. 4 + [53 – (85 : 5) + 10] : 2 × 2 =

b. 8 × 20 – [(6 × 6 – 3 × 2 × 4 – 6) × 18 – 7 × 2] =

h. [(12 × 5 – 40) × 8] : 2 =

c. 5 + 3 × [ 8 × 6 – (7 + 8 – 9) × 6 + 8] + 10 =

i. 100 – [34 – (2 × 5)] =

d. 8 + [(11 × 6 – 7 × 4) – 12] – 18 : 3 =

l. [15 + 7 × (13 – 8)] : 2 =

e. 16 + 42 – [(3 × 5 × 4) – 14] + 3 × 4 =

m. [(36 – 34) : 2] × 10 =

f. [9 + 2 + (4 × 4) × 2 + 7] : 2 =

n. 200 + [(23 – 15) × 2] : 8 =

Risolvi le seguenti espressioni con le parentesi graffe.

a. {410 – [12 × (5 × 3 – 6) + 30] : 6} =

c. {105 – 3 × [(6 × 12 – 5 × 11) × 2]} + 3 =

b. {9 + 12 + [3 × (18 – 6 × 2) + 5] × 2} + 8 =

d. {48 – [15 + (36 : 9)]} + 10 = Matematica 129

I problemi

Sussidiario pp. 4 e 43

Problemi e numeri 1

R isolvi i seguenti problemi usando un’espressione. Completa e poi calcola. Puoi trascrivere l’espressione sul quaderno.

a. L a mamma di Silvia spende € 15 per comprare un astuccio, € 54 per uno zaino e € 6 per penne e matite. Se paga con una banconota da € 100 quanto riceve di resto?

........ – ( ........ + ........ + ........ ) = ........

b. M arco ha nel salvadanaio € 282. Decide di acquistare 4 palloni dal costo di € 28 ciascuno e 2 canestri dal costo di € 85 ognuno. Quanto gli rimane nel salvadanaio?

Risolvi i problemi sul quaderno impostando ed eseguendo l’espressione.

a. A una corsa campestre ci sono 238 iscritti ma al momento della partenza due dozzine di iscritti non si presentano. Lungo il percorso la metà dei partecipanti si ritira. Quante persone arrivano sulla linea del traguardo? b. L a classe 5a B della scuola primaria Garibaldi è composta da 14 maschi e 12 femmine. Per assistere allo spettacolo teatrale ogni alunno ha dovuto pagare € 4,50, e i 2 insegnanti hanno pagato € 4. Ci sono 4 alunni assenti. Quanto si è versato in totale per lo spettacolo teatrale? c. I n un’azienda vinicola si producono 315 ℓ di vino al giorno. Metà viene imbottigliata in bottiglie della capacità di 0,75 ℓ, mentre l’altra metà viene travasata in damigiane da 2,5 ℓ. Quante damigiane e quante bottiglie serviranno? d. Paolo deve acquistare dei nuovi occhiali da vista. La montatura costa € 85, la lente destra il doppio della montatura, mentre la lente sinistra la metà della montatura. Paga subito € 50, il resto quando saranno pronti i nuovi occhiali. Quanto dovrà saldare al ritiro degli occhiali nuovi? e. B ianca lavora nel bar della sorella da 20 giorni. Il suo orario va dalle ore 6:00 alle ore 13:00 e dalle ore 20:00 alle ore 23:00; guadagna € 9 all’ora. In questo periodo di lavoro ha fatto 6 giorni di riposo e ha chiesto un permesso di 3 ore. Quanto ha guadagnato finora Bianca? f. Per una festa in classe, gli alunni della 5a A ordinano 25 panini al prezzo di € 0,90 l’uno, 40 tranci di pizza che costano € 0,60 ciascuno, 3 bottiglie di succo di frutta al prezzo unitario di € 1,60. Nel fondo cassa gli alunni hanno € 58,50. Dopo gli acquisti quanto rimarrà in cassa? 130 Matematica

I problemi

Sussidiario p. 5

Ancora problemi 1

eggendo i dati riportati, inventa il testo di un problema con il tuo vicino di banco. L Confronta il testo del problema con quello dei tuoi compagni, poi scambiatevi i libri e risolvete il problema, ognuno sul proprio quaderno.

Torino-Venezia Partenza da Torino: ore 8:42 Durata: 3 h e 45 min Arrivo a Venezia: ore ........... Distanza: 367 km

Prezzo biglietti Adulti: € 18,50 Bambini fino a 11 anni: € 9,50 Supplemento bagagli: € 3,20 Trasporto biciclette € 3,50

Ricava da ciascun diagramma il testo di un problema e risolvilo sul quaderno.

258

450

........

........... :

........

720

........

–

........

Leggi con attenzione e colora il quadratino dell’operazione che devi eseguire, poi risolvi sul quaderno.

a. L a mamma di Michael ha 38 anni. Suo papà invece ha 6 anni in più della mamma. Qual è l’età del papà di Michael? +

–

b. M atteo ha deciso di regalare a suo figlio una bicicletta che costa € 628. La pagherà in 10 rate. A quanto ammonta ciascuna rata? +

–

: Matematica 131

I problemi

Sussidiario p. 7

Problemi logici 1

Utilizza i segmenti per risolvere i problemi.

a. N icola ha il triplo degli anni di Antonella e insieme hanno 24 anni. Sai dire qual è l’età di Nicola e di Antonella?

}

• Nicola • Antonella

24 anni

Dividi la somma per 4: otterrai una parte. 24 : 4 = ........

età di Antonella

Moltiplica per 3 e otterrai il triplo. ........ × 3 = ........

età di Nicola

b. L ucia riceve in regalo un cesto con 38 frutti. Le albicocche sono il doppio delle pesche e le prugne gialle sono 8 in più delle albicocche. Quante sono le albicocche? Quante le pesche? E le prugne gialle? • Albicocche • Pesche

• Prugne gialle

}

38 frutti

38 – 8 = ........

........ : 5 = ........

n. pesche

........ × 2 = ........

n. albicocche

........ + 8 = ........

n. prugne gialle

Risolvi i seguenti problemi sul quaderno, rappresentando i dati con dei segmenti.

a. Due caprette producono 4 ℓ di latte ogni giorno. La capra bianca produce 1 ℓ in più di quella nera. Quanto latte produce la capra bianca e quanto quella nera? b. L a somma di due numeri è 88. Il numero maggiore supera l’altro di 16. Calcola il valore dei due numeri. 132 Matematica

c. Luca e Paolo pesano insieme 82 kg. Luca pesa 6 kg in più di Paolo. Qual è il peso di ognuno? d. D ue sorelle, Anna e Lucia, hanno in totale € 60. Anna possiede il triplo della sorella. Quanti euro ha ognuna?

I numeri

Sussidiario p. 50

Frazioni… 1

Osserva la figura e completa.

4 7

indica .......................................................... .................................. .................................................................................................................. indica .......................................................... .................................. ..................................................................................................................

1 7

È l’.............................................. perché indica ciascuna ............................. in cui è stato diviso l’intero (1 su 7).

7 7

Corrisponde a ............................., cioè all’intero, perché indica tutte le ............................. frazionate.

3 7

la frazione ..................................: indica la parte da ............................. alla frazione per completare È l’..................................

Dividi la superficie delle figure per rappresentare la frazione, poi scomponi la frazione in unità frazionarie. Segui l’esempio.

2 = ................................ 3 2 = .............................. 6 3 1 1 1 = + + 8 8 8 8

4 = ....................................... 5

Dividi in unità frazionarie le seguenti linee, poi evidenzia con un colore la frazione e completa con la frazione complementare. Usa come unità di misura il lato del quadretto. Segui l’esempio.

3 2 + 5 5 4

.... 5 + .... 6

.... 5 + .... 9

.... 5 + .... 8

Scrivi sul quaderno sotto forma di frazione.

otto noni • tre undicesimi • quattordici ventesimi • dodici quinti • sedici decimi sette quindicesimi • ottantuno centesimi • due settimi • diciotto trentesimi Matematica 133

I numeri

Sussidiario p. 50

Ancora frazioni Inserisci le frazioni mancanti sulla retta numerica, poi completa.

1 1 6

2 6

3 6

... ...

1 3

... ...

6 6

2 ... ...

3 3

... ...

8 6

... ...

2 1 e sono ............................................ 6 3 perché hanno lo stesso valore e corrispondono allo stesso punto della linea. : ... 1 3

È stata applicata la proprietà

.........................................................

: ... 2

... ...

6 3

... ...

• Le frazioni

2 6

... ...

3 ... ...

... ...

8 3

... ...

18 6 ... ...

• Le altre frazioni equivalenti della linea sono

........................................................................................... • Una frazione impropria è sempre .............................. di una propria e di 1. • Una frazione propria è sempre ............................. di una apparente e di 1.

Completa la tabella, inserendo al posto giusto le frazioni presenti sulla retta numerica. Poi scrivine altre.

Proprie

Improprie

Apparenti

Il numeratore è ........................... del denominatore.

Il ............................................... è maggiore del denominatore.

Il ......................................... è multiplo del ......................................

1 6 3 ... 3

... 12

7 ...

... 4

8 ...

... 11

appresenta sul quaderno le frazioni improprie, disegnando R l’intero e la frazione rimanente. Osserva l’esempio.

7 6 1 = + 3 3 3

134 Matematica

a. 3 | 2 b. 10 | 3

... 10

5 ...

12 5 30 | | 5 4 8 48 27 25 | | 15 6 15

7 ...

... 9

18 ....

... 2

rasforma i seguenti numeri T naturali in frazioni.

20 4

12 = .... ....

7 = .... ....

3 = .... ....

9 = .... ....

11 = .... ....

2 = .... ....

10 = .... ....

I numeri

Sussidiario p. 51

Frazioni a confronto e frazioni equivalenti Osserva e inserisci i segni < o >. Poi completa le frasi.

3 8

1 8

2 4

1 3

2 6

2 3

1 5

4 7

1 9

8 13

7 9

2 9

10 11

3 11

9 13

9 19

8 7

9 7

12 9

12 5

Riordina le frazioni dalla minore alla maggiore.

2 7 13 1 6 3 5 8 • • • • • • • 8 8 8 8 8 8 8 8

.................................................................................

b. Se hanno lo stesso numeratore è ......................................................... la frazione con il denominatore ............................................................

3 5

8 15

6 7

3 10

Inserisci correttamente i segni < o >.

a. S e hanno lo stesso ...................... ............... è maggiore la frazione con il ................................................. .............................................................

Riordina le frazioni dalla maggiore alla minore.

1 1 1 1 1 1 1 1 • • • • • • • 3 14 12 4 6 18 21 10

................................................................................. 5

Cerchia in ogni gruppo le frazioni equivalenti.

a. 9 15

| 122 |

3 5

c. 3 7

| 146 | 1412

b. 4 10

| 84 |

d. 60 100

2 4

| 106 | 253

Individua le frazioni equivalenti applicando la proprietà invariantiva.

2 7

..... =

..... ..... 1 = .... 8 .... .....

.....

.... .....

12 = .... 9 .... ..... ..... 48 = .... 64 .... .....

.....

20 = .... 22 .... ..... ..... 3 = .... 4 .... .....

.....

18 = .... 42 .... ..... ..... 45 = .... 10 .... .....

2 3 5 8

..... = .....

.... ....

..... = .....

.... .... Matematica 135

I numeri

Sussidiario pp. 53-54

Frazioni di numeri I ndica che frazione dell’intero è quella colorata in giallo. Poi osserva il numero degli elementi rappresentati e calcola la sua frazione.

... ....

Con i numeri 1 di 12 = ........ 4

Con i numeri

.... di ........ = ........ ....

Colora la parte corrispondente alla frazione e calcola il suo valore.

2 di 18 gettoni 3 18 : ........ = 6

7 di 27 palline 9 valore di

1 3

valore di

6 × ........ = ........

2 3

........ : ........ = ........

valore di ........

........ × ........ = .......

valore di ........

Completa il procedimento per calcolare la frazione di un numero.

numero

denominatore

unità frazionaria

.............................

valore frazionario

Calcola sul quaderno.

9 di 79,5 15

5 di 2 400 12

14 di 2 700 9

11 di 900 18

12 di 35,7 | 17

Osserva lo schema. Poi completa e calcola l’intero.

... ....

5 7

7 7

20 : ........ = ........ 7 7

........ × ........ = ........

5 7

1 7

valore di

3 di 325 10 1 7

valore dell’intero

•

3 = 12 4

4 = .................................................. 4

•

5 = 20 8

...........................................................

Completa il procedimento da applicare per calcolare il valore dell’intero.

valore frazione 136 Matematica

.............................

unità frazionaria

.............................

intero

I numeri

Sussidiario p. 52

Frazioni e numeri decimali 1

Trasforma le seguenti frazioni decimali in numeri decimali. Segui l’esempio. u d

7 = 0,7 10

9 = ........,........ 9 100

426 = ..................... 100

7 = ..................... 100

18 = ..................... 10

215 2 = ..................... = ...................... 100 1 000

Trasforma i seguenti numeri decimali in frazioni. Segui l’esempio.

u dc

u d

35 0,35 = 100

u d cm

45 4,5 = ....

0,286 = ....... 1 000

2,85 =

....... .......

31,3 =

....... .......

7,42 =

30,1 =

....... .......

0,05 =

....... .......

0,2 =

9 = ...................... 10

68 320 = ..................... = ..................... 10 10 2

15 = ........,........ ........ 5 1000

Scrivo il numeratore e vado a sinistra con la virgola di tante cifre quanti sono gli zeri del denominatore.

....... ....... ....... .......

1,8 =

....... .......

0,043 =

....... .......

Scrivo il numero senza la virgola al numeratore e al denominatore 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali.

49,05 =

....... .......

Usando la divisione, trasforma le frazioni in numero decimale e poi in frazione decimale. Segui l’esempio.

1 25 = 1 : 4 = 0,25 = 4 100

9 = ........ : ........ = ........ = ....... 8 .......

4 = ........ : ........ = ........ = ....... 5 .......

1 = ........ : ........ = ........ = ....... 2 .......

9 = ........ : ........ = ........ = ....... 20 .......

33 = ........ : ........ = ........ = ....... 25 .......

rasforma queste frazioni in numero decimale. Poiché il quoziente sarà un numero periodico, T esegui la divisione fino ai millesimi. Segui l’esempio.

5 = 5 : 6 = 0,833 6

7 = 7 : 3 = ................ 3

10 = ........ : ........ = ................ 11

14 = ........ : ........ = ................ 24

13 = ........ : ........ = ................ 15

2 = ........ : ........ = ................ 3

Esegui i seguenti confronti inserendo correttamente >, < o =.

12,6

126 100

0,6

6 10

15 10

4 10

0,4

1,35

1 350 1 000 Matematica 137

I numeri

Sussidiario pp. 56-57

La percentuale 1

Leggi, completa e rispondi.

• Il 65% circa del peso del corpo umano è costituito da acqua. • 65 parti su 100 corrisponde alla frazione ....... . ....... Rappresentala nel grafico a lato. • • Se Gianni pesa 75 kg, quale sarà il peso dell’acqua contenuta nel suo corpo? 2

crivi le percentuali sotto forma S di frazione decimale.

82% = ....... ....... 4

7% = ....... .......

56% = ....... .......

crivi le frazioni decimali sotto forma S di percentuale.

9 = ............... 100

75 = ............... 100

81 = ............... 100

pplica la proprietà invariantiva e individua le frazioni equivalenti con denominatore 100. A Poi trasforma le frazioni ottenute in percentuale. Segui l’esempio.

7 = × 10 10

70 = 70% 100

..... 6 = ..... 10

....... = ............ .......

..... 75 = ..... 500

....... = ............ .......

..... 12 = ..... 50

....... = ............ .......

..... 3 = ..... 4

....... = .....w....... .......

..... 11 = ..... 20

....... = ............ .......

× 10

alcola sul quaderno il valore C delle seguenti percentuali.

23% di 2 700 15% di 860 7

68% di 8 000 85% di 3 250

alcola sul quaderno l’intero, cioè il 100%, C a partire dal valore della percentuale.

15%

450 | 40%

74%

592 | 3%

3 200 | 17% 1 620

| 25%

918 3 000

Indica la percentuale.

Su 15 forme 6 sono rotonde. 6 su 15 = 6 = 6 : 15 = 0,40 = 40 = ........ % .......

.......

Su ........ biscotti ........ hanno la ciliegia. ....... = ....... = ...... : ...... = ...... = ....... % ...... su ...... = ....... ....... 138 Matematica

Su ........ bicchieri ........ sono pieni. ....... = ....... = ...... su ...... = ...... : ...... = ...... = ....... % ....... ....... Su ........ alberi ........ sono abeti. ....... = ....... = ...... su ...... = ...... : ...... = ...... = ....... % ....... .......

I numeri

Sussidiario pp. 56-57

Percentuale, sconti, aumenti, interesse 1

Leggi i seguenti problemi e prova a risolverli.

a. Oggi è festa al Parco Verde Avventura e si applica uno sconto del 20% su tutti i biglietti d’ingresso. Calcola lo sconto e il prezzo dei biglietti scontati. Intero € 20 Ridotto (bambini fino a 10 anni) € 15 Senior (over 65) € 17 Gruppi misti (fino a 25 persone) € 14

Sconto

Prezzo scontato

Intero

.......................................... = ............ Ridotto .......................................... = ............ Senior .......................................... = ............

.................... = ...... .................... = ...... .................... = ......

Gruppi .......................................... = ............

.................... = ......

b. Al negozio di articoli sportivi ci sono i saldi. Calcola e metti i prezzi nei cartellini.

€ 75,80 .................................. sconto 30% .................................. ....................

€ 30,00 .................................. sconto 15% .................................. ....................

€ 55,00 .................................. sconto 10% .................................. ....................

€ 54,90 .................................. sconto 20% .................................. ....................

c. Gino il fruttivendolo deve aumentare i prezzi di vendita della frutta. Completa la tabella. Frutta

Prezzo al kg

Aumento

Calcolo percentuale

Prezzo aumentato

Pesche

€ 3,60

............................................................................ ...............................................

Susine

€ 3,00

............................................................................ ...............................................

Mele

€ 2,30

10%

............................................................................ ...............................................

Pere

€ 3,75

12%

............................................................................ ............................................... CONTI IN BANCA

Interesse ATTIVO si aggiunge al denaro depositato Deposito: € 450 | Interesse: 2,5 % Totale dopo un anno: 450 : ............ = ............ ............ × ............ = ............ ............ + ............ = ............

Interesse PASSIVO si aggiunge al debito da restituire Prestito: € 1 200 | Interesse: 4% Totale dopo un anno: ............ : ............ = ............ ............ × ............ = ............ ............ + ............ = ............ Matematica 139

I numeri

Sussidiario p. 58

Problemi, conti e percentuali 1

Risolvi sul quaderno i seguenti problemi.

a. In pasticceria hanno preparato 12 kg di biscotti e ne vengono venduti subito 2 . 3 I rimanenti vengono confezionati in sacchetti dal peso netto di 250 g ciascuno. Quante confezioni si otterranno? Quanto si potrà ricavare dalla loro vendita al prezzo unitario di € 2,50? b. Per ottenere un frullatore con la raccolta punti alla signora Luisa ne servono 870. Ne ha già 3 accumulati i , quanti punti le mancano? 5 c. Dopo aver pagato un affitto mensile di € 230, 2 nonna Ada ha calcolato che ha già speso i 11 della sua pensione. A quanto ammonta la pensione della nonna? 2 dell’età del nonno. d. Paolo ha 10 anni, cioè i 15 Quanti anni di differenza ci sono tra nonno e nipote? e. Giacomo e Omar salgono sulla bilancia. Giacomo pesa 6 kg in più rispetto a Omar, 2 del peso di Omar. che corrispondono ai 11 Calcola il peso dei due amici.

h. Bea ha saputo che nella sua scuola le femmine sono 99 su un totale di 180 alunni. Calcola la percentuale delle femmine e dei maschi nella scuola di Bea. i. Giovanna vuole comprare un’auto nuova che costa € 18 000. Si reca presso due concessionarie che le propongono forme di pagamento diverse: A. 40% di acconto + 6 rate da € 1 800 con un interesse dell’8% sul totale delle rate; B. 20% di acconto + 9 rate da € 1 600 con un interesse del 12% sul totale delle rate. Qual è la proposta più vantaggiosa? l. In una ricetta per fare la marmellata, lo zucchero deve essere l’80% del peso della frutta. Per 1 kg di zucchero, quanta frutta occorre? m. Per acquistare una casa, la signora Mary chiede alla banca un mutuo, da pagare in 10 anni, di € 60 000, su cui dovrà pagare un interesse del 6,58%. Quanto dovrà restituire alla banca ogni anno? La signora Mary chiede di frazionare il debito in rate mensili, quanto pagherà ogni mese?

n. In una cittadina di 20 000 abitanti, è stata effettuata un’indagine sull’età delle persone. Quante sono le persone della fascia più anziana? Quanti sono i g. Il territorio del Friuli-Venezia Giulia, che ha minori di 15 anni? Quale 2 un’estensione di 7 856 km , è per il 19% percentuale indica le collinare e per il 43% montuoso. Quanti persone che hanno più chilometri quadrati sono occupati dalla pianura? di 30 anni? f. Il territorio dell’Umbria presenta il 42% di collina su una superficie di 8 456 km2, quello del Molise ha il 69% di superficie collinare su 4 438 km2. Quale regione ha la maggiore estensione collinare?

140 Matematica

Anni

% abitanti

0-14

10%

15-30

18%

31-50

25%

51-65

27%

oltre 65

20%

La misura

Sussidiario p. 64

Le misure di lunghezza 1

Completa con l’unità di misura adatta.

• La mia cameretta è lunga 3,5 .............. • Il corridoio della scuola è lungo 2,5 .............. • La distanza tra Bologna e Milano è di 215 .............. • Una formica è lunga 4 .............. • L’astuccio misura 2,1 .............. 3

0,5 m

100,1 cm

35 cm

0,003 dam

452 mm

...............

6 543 mm

...............

453 dam

...............

Completa la tabella eseguendo correttamente le equivalenze.

16,98 m 1 200 mm 24 km

..................... m .................... dm

.................... hm .................... dam

.................... km .................... mm

.................... dm .................... hm

..................... m ..................... m

.................... cm .................... dam

.................... dm .................... dm

.................... dam .................... hm

Colora il numero che completa l’equivalenza correttamente.

• 96,5 km = • 232 m =

9,65 hm 2 320 hm

• 2 653 mm = • 2,54 m = 7

0,005 km

...............

275 dam

27 dm

Indica il valore della cifra evidenziata.

234,5 m 5

• 45,3 m = 4 dam 5 m 3 dm • 324,6 dam = • 6,998 km = • 15,68 dm =

Colora in rosso le misure maggiori (>) di 1 metro e in giallo quelle minori (<).

1 500 mm 4

componi le seguenti misure S come nell’esempio.

2,653 m 25,4 cm

0,965 m 0,232 km

9 650 dam 23,2 dm

0,2653 m 2 540 mm

26,53 dam 254 dam

Inserisci l’unità di misura corretta.

a. 6,7 hm = 6 700 ...........

b. 1,54 dm = 154 ...........

c. 3 456 dm = 34,56 ...........

345 mm = 34,5 ...........

9 m = 0,009 ...........

78 dam = 7,8 ...........

1,07 m = 107 ...........

0,8 dam = 0,008 ...........

988 000 mm = 9,88 ...........

124 cm = 1,24 ...........

748 m = 7,48 ...........

34,54 m = 0,3454 ........... Matematica 141

La misura

Sussidiario p. 64

Le misure di capacità 1

Osserva la capacità dei vari contenitori illustrati e indica con una

A 1,2 daℓ

B 200 cℓ

C 10 ℓ

• Il contenitore E è 1 del contenitore A. 8 • Il contenitore C è quello che possiede maggiore capacità. • Il contenitore D contiene 0,5 cℓ. 2

V F V F

34,6 dℓ = uanto manca per arrivare a 1 litro? Completa. Q Fai attenzione alla marca presente.

• 5 dℓ + ........... dℓ = 1 ℓ • 650 mℓ + ........... mℓ = 1 ℓ • 70 cℓ + ........... cℓ = 1 ℓ

• Per riempire il contenitore B occorrono 4 contenitori F.

V F

• Il contenitore E è più capiente del contenitore A.

V F

55,8 daℓ =

0,007 hℓ =

752,6 cℓ = 4

Cerchia la marca corretta nelle equivalenze.

• 12,5 cℓ = 125 • 1,53 daℓ = 153

dℓ mℓ

ℓ dℓ daℓ ℓ dℓ cℓ daℓ ℓ

• 0,08 hℓ = 8 • 0,96 ℓ = 96

• 0,4 dℓ + ........... cℓ = 1 ℓ • 100 mℓ + ........... cℓ = 1 ℓ 5

F 50 cℓ

b. 2,77 ℓ =

654 ℓ =

E 1,5 ℓ

Scomponi le seguenti misure come nell’esempio.

3,87 hℓ =

D 5 mℓ

V F

a. 567 mℓ = 5 dℓ 6 cℓ 7 mℓ

se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

• 56 dℓ

= 5,6

Esegui le seguenti equivalenze.

a. 9,65 hℓ = ..................... daℓ

b. 78,6 daℓ = ..................... dℓ

48,6 ℓ = ..................... dℓ

23,4 cℓ = ..................... ℓ

6,5 dℓ = ..................... daℓ

345 mℓ = ..................... dℓ

765 mℓ = ..................... ℓ

2,85 daℓ = ..................... hℓ

786 cℓ = ..................... dℓ

98 ℓ = ..................... cℓ

142 Matematica

c. 34 hℓ = ..................... ℓ

675,2 ℓ = ..................... hℓ

La misura

Sussidiario p. 65

Le misure di peso o massa 1

Completa le tabelle.

dag

0,16

0,6

2,5

68 2 436

38,9

7 Mg

125,7 kg

789 5 659 876 4 567 2

Esegui le seguenti equivalenze.

a. 24,65 dg = ..................... g

b. 259 kg = ..................... Mg

c. 0,35 dg = ..................... mg

68 Mg = ..................... kg

17 hg = ..................... g

6,5 g = ..................... hg

0,39 g = ..................... dag

2,47 kg = ..................... g

0,23 dag = ..................... kg

245 dg = ..................... dag

1 145 g = ..................... hg

1,35 kg = ..................... dg

Completa con la marca corretta.

Indica con una

se i confronti sono veri (V) o falsi (F).

a. 89 dag = 0,89 ........

b. 475 cg = 4,75 ........

0,9 kg < 98 hg

V F

0,75 Mg < 75 kg

V F

6,3 kg = 630 ........

7,6 hg = 0,76 ........

8,31 hg > 830 g

V F

35 g = 0,35 hg

V F

0,032 Mg = 320 ........ 250 kg = 0,25 ........

0,15 dag = 1,5 g

V F

0,27 kg > 3 hg

V F

1 250 mg = 12,5 ........

4,3 dg = 43 mg

V F

0,6 kg < 630 g

V F

43,5 hg = 4 350 ........

Completa la tabella.

Peso lordo

Peso netto

Tara

25 hg

..................... hg

0,30 hg

..................... g ..................... kg

1,7 hg

70 g

972 hg

6,8 kg

..................... hg 4,5 kg

800 g

258 kg 67 hg

..................... hg

I ndica con una se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).

• Il peso netto si calcola aggiungendo la tara al peso lordo. • La tara è una parte del peso lordo. • Se dalla tara tolgo il peso lordo trovo il peso netto. • La carta che avvolge una caramella è una tara.

V F V F V F V F

Matematica 143

La misura

Sussidiario pp. 74-75

Le misure di tempo 1

Trasforma le misure di tempo.

Esegui sul quaderno i seguenti calcoli.

a. 3 m = ........... s

b. 2 d = ........... h

• 3 h 15 min + 2 h 34 min =

5 h = ........... min 1 d’ora = .......... min 4 2 400 s = ........... min

3 h 24 min = ........... min 3 d’ora = ........... min 4 4 min 15 s = ........... s

• 14 h 23 min + 6 h 28 min =

72 h = ........... d

1 h e mezzo = ........... min

• 17 h 05 min – 11 h 14 min =

• 7 h 54 min + 6 h 32 min = • 14 h 56 min – 4 h 35 min = • 22 h 45 min – 16 h 38 min =

Quale treno ha percorso il suo tragitto in minor tempo? Osserva la tabella, calcola e rispondi.

Treno

Partenza

Arrivo

Tempo impiegato

RV 2354

7:30

10:45

..........................................................

Intercity 595

9:00

12:35

..........................................................

Frecciarossa 9537

8:45

12:05

..........................................................

Frecciabianca 123

10:05

13:15

..........................................................

Italo 2345

11:20

14:50

..........................................................

• Il treno che ha impiegato meno tempo è 4

Osserva gli orologi e scrivi quanto tempo manca alle 24:00.

Sono le ................... del pomeriggio. Alle 24 mancano ................. 5

Sono le ................... . Alle 24 mancano ....................

Sono le ................... della sera. Alle 24 mancano .................

Sono le ................... del mattino. Alle 24 mancano ....................

Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Un aereo è decollato dall’aeroporto di Bologna alle 8:30. È giunto a Madrid dopo 1 h e 45 m di viaggio. A che ora è atterrato? b. Un treno che doveva giungere in stazione alle 18:45 ha 45 min di ritardo. A che ora arriverà? 144 Matematica

c. Un treno giunge in stazione alle 23:05. Se il viaggio è durato 1 h e 30 min, a che ora è partito? d. Lucia è nata il 23 gennaio del 2007. Quanti anni ha oggi? Quanti giorni sono trascorsi dal suo ultimo compleanno?

La misura

Sussidiario pp. 70-72

Le misure di valore e la compravendita 1

Osserva i disegni e rispondi alle domande. Se hai bisogno fai i calcoli sul quaderno.

1,05 €

Quanto costano 5 pacchetti di patatine? .......................................... Se paghi con una banconota da € 10 quanto ricevi di resto? ..........................................

Quanto costano 5 kg di mele? ...................................... .................................................... E 8 hg? .................................. .................................................... € 2,50 al kg

Risolvi sul quaderno.

Per confezionare un vestito di carnevale la nonna ha comperato 2 metri di stoffa rossa spendendo in totale € 6,80. Qual è il costo di un metro di stoffa? 3

Completa la tabella.

Quantità

Spesa unitaria

Spesa totale

Guadagno unitario

4 barrette di cioccolata

€ 1,25

1,25 × 4 = € ...........

€ 0,25

6 astucci

........................ ........................

€ 18

........................ ........................

€ 108

5 cappelli

........................ ........................

€ 45

........................ ........................

€ 10

........................ ........................

3 magliette

........................ ........................

€2

........................ ........................

€ 45

ompleta. Attenzione: alcune caselle devono C rimanere vuote.

Spesa

Ricavo

€ 24

€ 36

€ 47 € 59

Guadagno €8

€ 55,60 € 25 € 5,30

€ 16

Perdita

€ 4,50 € 0,75 € 5,30

Guadagno totale

Ricavo unitario

Ricavo totale

........... × 4 = 1,25 + 0,25 = ............ × 4 = € ........... € ........... € ..........

Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Federica rompe il proprio salvadanaio e dentro ci trova 6 banconote da € 10, 3 da € 5, 10 monete da € 1, 4 da € 2 e 7 da 50 centesimi. Quanto è riuscita a risparmiare? b. Un negozio di videogame ha ricavato alla fine della giornata € 229,50 dalla vendita di cinque videogiochi uguali. A quanto ha venduto ogni videogioco? Se ha avuto una perdita di € 4,10 su ogni videogioco, quanto aveva speso in totale per l’acquisto? Matematica 145

La misura

Sussidiario pp. 68 e 84-89

Le misure di superficie e le misure agrarie 1

Inserisci le misure nella tabella.

km2 da u

hm2 da u

dam2 da u

m2 da

dm2 da u

cm2 da u

mm2 da u

cm2 da u

mm2 da u

1 234 cm

9,36 m2 15,47 dm2 9,57 km2 300 hm2 23,24 dam2 0,3 km2 2

Osserva la tabella e riscrivi la misura facendo riferimento alla marca espressa.

km2 da u

hm2 da u

dam2 da u

m2 da 2

u 5

dm2 da u 4 3

mm2 dm2

hm2 km2

1 5

mm2

dam2 3

Esegui le seguenti equivalenze.

a. 24 m2 = ................. dm2

b. 1 254 mm2 = ................. cm2

c. 3 654 dm2 = ................ dam2

3,65 dam2 = ................. m2

2 536 m2 = ................. dam2

0,24 km2 = ................. hm2

237 hm2 = ................. km2

2 173 m2 = ................. hm2

3,75 hm2 = ................. dam2

Scrivi la marca mancante.

a. 6 524 hm2 = 65,24 .......

b. 6 400 dam2 = 0,64 .......

7 532 dm2 = 75,32 .......

542 m2 = 0,0542 .......

9,56 cm2 = 956 .......

6 km2 = 60 000 .......

25 hm2 = 2 500 .......

39,84 km2 = 3 984 .......

146 Matematica

Risolvi sul quaderno.

Il nonno ha un giardino di 36 m2. Al centro vorrebbe realizzarvi un’aiuola di 0,12 dam2 e seminare sul resto del giardino un bel prato verde. Quanti metri quadrati di prato potrebbe seminare?

La misura

Sussidiario pp. 108-109

Le misure di volume 1

Leggi e completa.

Se il decimetro cubo si indica con dm3 allora: • il metro cubo con • il centimetro cubo con • il millimetro cubo con • il decametro cubo con • l’ettometro cubo con • il chilometro cubo con 3

Rispondi alle seguenti domande.

• Per riempire 1 m3 con cubetti da 1 dm3 quanti ne occorrono? • Per riempire 1 dm3 con cubetti da 1 mm3 quanti ne occorrono? • Quindi nelle misure di volume quale potenza ti fa passare da un’unità all’altra? 10...

Completa la tabella.

m3 da

dm3 da

cm3 da

mm3 da

56,34 cm3 0,005 m3 198 765 mm3 0,061 m3

dm3

mm3

dm3

cm3

9 7 6

2 3

Scomponi indicando il valore di ogni cifra. Segui l’esempio.

• 6,672 m3 = 6 u di m3 6 h di dm3 7 da di dm3 2 u di dm3 • 41 987 cm3 = • 0,089 dm3 = • 345 000 mm3 = • 87,132 dm3 = 5

Esegui le seguenti equivalenze.

a. 1 234 dm3 = ........................ m3

b. 0,467 cm3 = ........................ mm3

c. 455 dam3 = ......................... hm3

453 dam3 = ........................ m3

897 cm3 = ............................ dm3

0,467 cm3 = ........................ mm3

455 dam3 = ........................ hm3

245 dm3 = ............................ m3

7,8 hm3 = ............................. dam3 Matematica 147

La misura

Sai stimare? Prova a stimare senza contare il numero degli elementi presenti.

Quante farfalle vedi in questo disegno?

E in questo quante api?

Ora contale e confronta i risultati. 2

Fai una stima del peso dei seguenti oggetti e indica con una

• Un’automobile: • Un mouse: • Tutte le mele di un albero: 3

1 000 000 kg 0,5 g 30 kg

la risposta che ritieni corretta.

100 000 kg 5 g 300 kg

10 000 kg 50 g 3 000 kg

1 000 kg 500 g 30 000 kg

Leggi il problema e rispondi.

La ricetta per fare una frittata per 4 persone prevede l’aggiunta alle uova di un bicchiere di latte. Quanto latte servirà? 2 mℓ 4

2 cℓ

Rispondi con una

2 dℓ

2ℓ

senza calcolare il risultato.

• Il risultato di 245,7 + 236,4 sarà: • Il risultato di 5,6 – 2,7 sarà: • Il risultato di 19 × 0,9 sarà: • Il risultato di 23 × 0,46 sarà: • Il risultato di 50 : 24 sarà: • Il risultato di 50 : 2,4 sarà: 148 Matematica

più vicino a 400 più vicino a 2 più di 19 più di 23 più vicino a 2 più vicino a 2

più vicino a 500 più vicino a 3 meno di 19 meno di 23 più vicino a 3 più vicino a 20

non lo so più vicino a 1 impossibile stabilirlo impossibile stabilirlo più vicino a 20 più vicino a 200

La misura

Sussidiario p. 69

Problemi di tutti i giorni 1

Completa i problemi scrivendo la domanda adatta, poi risolvi.

2 a. Nella dispensa di un bar ci sono 120 bottiglie di bibite. Al mattino ne vengono consumate i , 6 mentre al pomeriggio 53. Domanda: Operazione: b. Con i saldi estivi il costume che Ermin desidera acquistare ha il 20% di sconto, cioè uno sconto di € 8. Domanda: Operazione: 2

Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Un vasetto contiene 250 g di miele. Sofia ha in dispensa 2 kg di miele. Quanti vasetti ha in tutto in dispensa? b. La mamma compera 3,5 kg di pesche gialle al prezzo di € 2,25 al kg e 3 kg di anguria che costa € 0,50 al kg. Le bastano € 10 per acquistare la frutta? c. Martin deve versare una lattina di aranciata da 66 cℓ in un bicchiere da 4,3 dℓ. Quanti millilitri di aranciata non ci stanno nel bicchiere? d. La mamma chiede a Tommaso di comperare 1 kg di pane. Tommaso trova solo panini rotondi da 80 g e panini allungati da 120 g. Quanti panini e di che tipo dovrà acquistare per raggiungere il peso richiesto? e. Un negoziante acquista 16 maglioni spendendo € 560 euro. A quanto dovrà rivendere i maglioni se vuole guadagnare € 12,50 ciascuno?

f. Uno scooter costa € 2 750. Se si paga in contanti si risparmia il 5%. Quanto viene a costare se acquistato in contanti? g. A fine giornata un fruttivendolo regala 1,5 kg di pomodori ai clienti che comperano una cassetta che ne contiene 4,5 kg. Lorenzo approfitta dell’offerta. Quanto spende se ogni chilogrammo di pomodori costa € 2,80? Quanti chilogrammi porta a casa? h. La classe 5a C, composta da 24 alunni, frequenterà per 6 settimane la piscina comunale nelle ore di Educazione Fisica. Quest’anno sono previsti sconti sui gruppi numerosi. Il prezzo di una lezione è di € 4,40 per ciascuno dei primi 15 alunni, dal sedicesimo in poi, il costo si dimezza. Se tutti gli alunni pagano la stessa quota, quanto verserà ciascuno per l’intero corso? (Ricordati che l’euro non va oltre i centesimi, quindi arrotonda il risultato). Matematica 149

Spazio e figure

Sussidiario p. 94

Traslazioni e rotazioni 1

Completa eseguendo le traslazioni.

Completa il disegno con la rotazione richiesta e colora seguendo le indicazioni. 90Â° in senso orario

150 Matematica

180Â° in senso antiorario

180Â° in senso orario

Spazio e figure

Sussidiario p. 96

Ingrandimenti e riduzioni 1

Riproduci il disegno in scala 2:1. Segui le linee giĂ tracciate. N

I F D E C1

SCALA 2:1 D 2

Riproduci il disegno in scala 1:2. SCALA 1:2

Matematica 151

Spazio e figure

Sussidiario pp. 80-81

Rette e angoli 1

Classifica nella tabella le rette a seconda della loro posizione reciproca. Segui l’esempio.

a a c

d 2

incidenti ................... ...................

...................

................... ...................

................... ................... ...................

................... ................... X

................... X

Osserva, scrivi il tipo di linea rappresentata e completa.

• Due rette incidenti formano ........ angoli ........................... e ........ angoli ........................... .......................... ........................

I ndica l’ampiezza degli angoli colorati senza usare il goniometro.

135°

Osserva e completa.

• In che posizione è la retta rispetto a te?

110°

........ ° 4

• Due rette perpendicolari formano ........ angoli .........................................

.........................

........ °

Misura l’ampiezza degli angoli con il goniometro.

La retta è in posizione • In che posizione è la retta per i due bambini? È

........ °

........ ° ........ ° È

152 Matematica

Spazio e figure

Sussidiario p. 89

I triangoli 1

ompleta la tabella indicando con una a quale/i triangolo/i appartengono le caratteristiche descritte. C Poi denomina correttamente ogni figura.

Tutti i lati congruenti.

Almeno due lati congruenti.

Un angolo ottuso.

Un angolo di 90°. D

Tutti gli angoli acuti.

Nessun lato congruente.

Nessun angolo congruente. F

La somma degli angoli interni è 180°. Ha uno o più assi di simmetria.

Non ha diagonali. 2

ompleta la formula, misura il lato C e calcola il perimetro del triangolo equilatero. B

ompleta la formula e calcola la misura del lato C di un triangolo equilatero che ha il perimetro di 105 m. C

l = .......... : 3

P = l × ..........

A 4

Completa la tabella calcolando il perimetro o la misura di un lato. Esegui le equivalenze dove necessario.

l1 l

Triangolo ....................

Formula

Calcolo

25 cm

16 cm

14 cm

...............

P = l + .... + ....

................................. .................................

5,3 m

...............

4,7 m

12,5 m

l1 = P – (.... + ....)

................................. .................................

42 cm 36,8 cm 1,24 m

l = P – (.... + ....)

................................. .................................

...............

Matematica 153

Spazio e figure

Sussidiario p. 83

I quadrilateri 1

ompleta la tabella indicando con una a quale/i quadrilatero/i appartengono le caratteristiche descritte. C Poi denomina correttamente ogni figura.

Tutti i lati congruenti. Tutti gli angoli congruenti. Due coppie di angoli congruenti. Almeno un asse di simmetria. Quattro assi di simmetria. Diagonali perpendicolari. Diagonali congruenti. Almeno due lati paralleli.

D A

Osserva le figure e completa. Come si chiama il trapezio?

Osserva il trapezio isoscele e completa.

• I lati non paralleli non sono congruenti • Due angoli sono congruenti. • Ha due angoli acuti e due ottusi. • Non ha assi di simmetria. 4

I lati non .................... sono congruenti; le diagonali non sono perpendicolari ma sono ..............................

Calcola il perimetro del seguente trapezio.

b1 b

154 Matematica

l l

9,5 cm 11,8 cm

Calcolo

21 cm

12,2 cm

................................

.......................................... ..........................................

Spazio e figure

Sussidiario pp. 84-87

I parallelogrammi 1

Indica con una

se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F). Poi completa con il nome dei poligoni.

• Il quadrato è un poligono regolare.

V F

• Il rombo è equiangolo.

V F

• Le diagonali del rettangolo sono perpendicolari.

V F

• Tutti i parallelogrammi hanno i lati opposti congruenti.

V F

• L’altezza del quadrato coincide con un lato.

V F

• L’altezza del rombo coincide con una diagonale.

V F

• Il romboide ha un asse di simmetria.

V F

• Nel rettangolo i lati consecutivi sono perpendicolari.

V F

• Il quadrato e il rettangolo sono equilateri.

V F

Calcola il perimetro o la misura dei lati applicando le formule adatte.

Quadrato

Rombo

Formula

15,2 cm

..........

P = .... × ....

..........

37,6 cm

l = .... : ....

l Calcolo 1

Calcolo 1

Calcolo 2

Rettangolo

l1 l Romboide l l1

Formula

75 cm

..........

P = .... × ....

..........

216 m

l = .... : ....

Formula

Calcolo

27 m

18 m

..........

P = (.... + ....) × 2

................................................

..........

35 cm

l = (P : .... ) – l1

................................................

190 cm

..........

6,8 m

l1 = (.... : ....) – ....

................................................

Formula

Calcolo

15 m

8,5 m

..........

P = (.... + ....) × 2

................................................

116 m

..........

400 m

l1 = (.... : 2) – ....

................................................

..........

25 mm

14 cm

l = (.... : ....) – ....

................................................ Matematica 155

Spazio e figure

Sussidiario p. 91

Perimetri e problemi Calcola sul quaderno il perimetro delle seguenti figure, ottenute unendo più poligoni.

12 ,7

6m 6m

15 m

B 18 m 12 cm

1 2

di 18 m

25 m

8,5 cm 15 m

m ,7

36 m 2

Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Disegna un quadrato con il perimetro di 16 cm e un triangolo equilatero che ha un lato in comune con il quadrato e perciò della stessa lunghezza. Calcola il perimetro della figura composta. b. Disegna un rombo con il lato lungo 6 cm. Poi calcola quanto vale il perimetro. c. Un rettangolo ha il perimetro di 10,32 m; il lato più lungo è il triplo dell’altro. Quanto misurano i lati?

e. In un giardino pubblico hanno sistemato un piccolo bordo lungo il contorno di 15 aiuole che hanno la forma di un triangolo equilatero con il lato lungo 2,4 m. Sono stati comprati 150 m di bordatura. Calcola il perimetro di tutte le aiuole e verifica quanta bordatura avanza. f. Il perimetro di un trapezio isoscele è 274 cm. La base minore è la metà della maggiore, che misura 80 cm. Quanto misurerà ciascuno dei due lati non paralleli?

d. Un rettangolo e un rombo sono isoperimetrici. Se i lati del rettangolo misurano rispettivamente 78 cm e 114 cm, quale sarà la lunghezza del lato del rombo? 156 Matematica

g. Alcuni ragazzi si allenano facendo tre volte il giro del campo sportivo rettangolare lungo 100 m e largo 60 m. Marco oggi non può recarsi al campo, perciò decide di fare il giro del suo giardino che ha il lato lungo 30 m ed è un quadrato. Quanti giri dovrà compiere intorno al giardino per allenarsi come i suoi compagni?

Spazio e figure

Sussidiario p. 84-85

L’area del rettangolo e del quadrato 1

Osserva, calcola le aree e rispondi.

A = ...................

• I due rettangoli sono equiestesi? ........................... 2

Leggi la tabella, poi evidenzia o disegna in ogni quadrato, in rosso, gli elementi scritti sotto ciascuno.

Angoli

retti

Lati

congruenti

Diagonali

congruenti, perpendicolari, bisecanti

Angoli

Lati

Diagonali

Assi di simmetria 4

Assi di simmetria

• Prova a costruire sul quaderno la stessa tabella con gli elementi del rettangolo. 3

ompleta e studia le formule dirette e inverse relative al perimetro e all’area del quadrato e del rettangolo, C poi risolvi i problemi sul quaderno.

P = l × .... l = P : .... A = l × .... = l2

P = (b + h) × .... b = (P : 2) − h h = (P : 2) − ....

b a. Il perimetro di un campo da pallavolo è di 54 m. Il campo è lungo 18 m. Quanto misura la larghezza? E quanto vale l’area?

A = b × .... b = A : .... h = A : ....

b. Un parco giochi di forma rettangolare è occupato da 2 aiuole quadrate. Il lato di ogni aiuola misura 16,8 m. Il parco giochi è lungo in tutto 175 m ed è largo 58 m. Quanta superficie rimane libera ed è utilizzabile per giocare? Matematica 157

Spazio e figure

Sussidiario p. 86-87

L’area del parallelogramma e del rombo 1

Completa le carte d’identità scrivendo le caratteristiche che mancano alle figure disegnate qui sotto.

• Nome:

• Lati opposti:

• Lati:

• Angoli opposti:

• Angoli:

• Diagonali: diseguali, bisecanti

• Diagonali: diseguali, perpendicolari, bisecanti

• Assi di simmetria: 0

• Assi di simmetria:

Osserva le figure e completa le formule.

b P = (b + l) × .... l = (P : 2) − b b = (P : ....) − ....

A=b×h b=A:h h=A:b

P=l×4 l = ................

A = (D × d) : 2 D = (A × 2) : .... d = (A × 2) : ....

Risolvi i problemi sul quaderno.

a. La piazza di un paese ha la forma di un parallelogramma. Gli operai del comune devono delimitarla con il nastro bianco e rosso per un concerto. Il suo lato più corto misura 26,5 m, quello più lungo è il triplo. Quanto nastro occorre per delimitarla tutta? b. Un’aiuola a forma di rombo ha una diagonale che misura 9 m e l’altra è i 2 della prima. 3 Calcola l’area dell’aiuola. Si vuole mettere una recinzione all’aiuola: quanti metri ti occorreranno se il lato è lungo 5,4 m? 158 Matematica

c. Il perimetro di un rombo è congruente a quello di un parallelogramma con i lati che misurano 42 cm e 23 cm. Quanto misura il lato del rombo? Se l’altezza del parallelogramma è la metà del lato lungo, quanto sarà l’area del parallelogramma? d. Un pannello a forma di rombo ha l’area di 5,7 m2. Quanto è lunga la sua diagonale maggiore se quella minore è lunga 1,5 m?

Spazio e figure

Sussidiario p. 89

L’area del triangolo 1

Traccia un’altezza dei seguenti triangoli e definisci di che tipo di triangoli si tratta.

................................. 2

.................................

Completa la tabella.

Base b = (A × 2) : h

Triangolo

.................................

Altezza h = (A × 2) : b

Area A = (b × h) : 2

72 dm

........................................... ...........................................

1 044 dm2

5,6 m

........................................... ...........................................

26,5 m

15 900 dm2

2,8 km

........................................... ...........................................

8,82 km2

Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Calcola il perimetro di un triangolo rettangolo avente l’area di 90 cm2, l’altezza lunga 18 cm e il lato maggiore che misura 21 cm.

b. Calcola l’area del triangolo colorato sapendo che il lato del quadrato è lungo 30 cm. Poi calcola anche l’area e il perimetro del quadrato. Matematica 159

Spazio e figure

Sussidiario p. 88

L’area del trapezio 1

Osserva i trapezi ed esegui quanto richiesto dalle indicazioni.

Trapezio rettangolo

Trapezio isoscele

Trapezio scaleno

• Traccia in rosso le altezze dei trapezi. • Traccia in blu le diagonali. • Traccia in verde gli assi di simmetria, se presenti. 2

Completa la tabella, eseguendo i calcoli sul quaderno e riportando i risultati ottenuti.

Base maggiore B = [(A × 2) : h] − b

Base minore b = [(A × 2) : h] − B

Altezza h = (A × 2) : (B + b)

Area A = [(B + b) × h] : 2

B = 26 cm

b = 14 cm

h = ........ cm

A = 152 cm2

B = ........ m.

b = 29 m

h = 34 m

A = 1 054 m2

B = 2,6 dm

b = ........ dm

h = 4,2 dm

A = 9,24 dm2

B = 9,5 hm

b = 7,8 hm

h = 6,8 hm

A = ........ hm2

Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Un tavolo trapezoidale ha i lati paralleli lunghi 2,5 m e 4,8 m. L’altezza è la metà della base maggiore. Calcola l’area.

c. Una tela a forma di rombo verrà usata per una mostra di fotografie. Le diagonali misurano 3,5 m e 180 cm. Qual è l’area della tela? d. Uno scampolo di stoffa a forma di trapezio isoscele ha l’altezza lunga 90 cm, la base maggiore è il triplo dell’altezza e quella minore è il doppio dell’altezza. Quanti metri quadri di stoffa ha a disposizione la sarta?

b. Un campo quadrato ha il perimetro di 368 m. Calcola la sua area. Il campo è coltivato per i 9 . 16 Quanti metri quadrati rimangono liberi? 160 Matematica

Spazio e figure

Sussidiario pp. 89-101

I poligoni regolari 1

Colora solo i poligoni regolari.

Scrivi il nome di ciascun poligono, poi traccia un apotema per ognuno.

.......................... 3

..........................

Calcola il perimetro delle seguenti figure.

4,6

2,8 cm

7,5 cm

P = l Ă&#x2014; .......... = = ............... = ..........

..........................

16,3 cm

P = .................... = = ............... = ..........

Misura le dimensioni della figura geometrica composta e calcola il suo perimetro. H G

Matematica 161

Spazio e figure

Sussidiario pp. 89-101

Ancora poligoni regolari 1

Inserisci nei cartellini i nomi degli elementi del poligono regolare, scegliendoli tra quelli elencati.

.............................

apotema • angolo • centro • diagonale • lato • vertice

............................. ............................. .............................

.............................

Calcola e completa le tabelle.

Quadrato Pentagono 3

N. fisso

Lato

0,5

15 cm

0,688

Apotema 13,76 cm

N. fisso

Lato

Esagono

0,866

18 cm

Ottagono

1,207

Apotema

36,21 cm

Completa i riquadri verdi con le formule e poi calcola il perimetro (P) e l’area (A) di ogni figura. 15

P = .................................. A = ..................................

Leggi il problema e indica con una

P = ............... A = ...............

P = .................................. A = ..................................

la risposta corretta.

Stefania deve calcolare l’apotema di un ottagono regolare con il lato di 7,4 cm e procede in questo modo: 7,4 × 0,688 = 5,0912 cm. Stefania però ha sbagliato il calcolo. Sai dire il perché? P erché per calcolare l’apotema si esegue una divisione. P erché il calcolo non è corretto. P erché ha usato il numero fisso del pentagono. 162 Matematica

18,105 cm

5,196 dm

5,504 cm

P = ............... A = ...............

P = .................................. A = ..................................

Spazio e figure

Sussidiario pp. 89-101

Poligoni regolari e area Osserva la figura composta e completa i vari passaggi del procedimento per calcolare la sua area complessiva.

8 cm

1. T rovo il perimetro di un esagono: P = 8 × 6 = .......... cm 2. Trovo l’apotema di un esagono: a = ..................... = .......... cm 3. Trovo l’area di un esagono: A = ..................... = .......... cm2 4. Trovo l’area di 3 esagoni: A = .................... = .......... cm2

alcola il perimetro e l’area delle seguenti figure composte, tenendo presente che gli ottagoni C e il pentagono sono regolari.

P = ........................................ = ..................... A = .................................................................. .................................................. = .......... cm2 4 cm

30 cm 60

Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Una piazza di forma esagonale regolare ha il perimetro di 222 m. Calcola la lunghezza del lato della piazza e la misura dell’apotema. Poi calcola l’area della piazza.

b. Un giardino di forma ottogonale regolare ha il lato lungo 14 m e l’apotema lungo 16,898 m. Qual è la sua area? Viene collocata nel giardino una fontana che occupa una superficie quadrata, il cui lato è di 12 m. Quanto spazio libero rimane nel giardino? Matematica 163

Spazio e figure

Sussidiario p. 102

La circonferenza e il cerchio Leggi e collega ogni termine alla sua definizione: scrivi la lettera corretta.

a. Il cerchio

.....

È la parte di circonferenza compresa tra due punti.

.....

È il segmento che unisce due punti della circonferenza.

.....

È il segmento che unisce il centro con un qualsiasi punto della circonferenza.

d. La circonferenza

.....

È la linea curva chiusa formata da tutti i punti equidistanti dal centro.

e. La corda

.....

È la parte di piano racchiusa da una circonferenza.

f. Il semicerchio

.....

È il segmento che unisce due punti della circonferenza, passando per il centro.

g. Il raggio

.....

È la parte di cerchio compresa tra due raggi.

.....

È la parte di cerchio compresa tra due circonferenze che hanno lo stesso centro.

.....

È la parte di cerchio compresa tra la semicirconferenza e il diametro.

.....

È la metà della circonferenza.

b. La corona circolare c. L’arco

h. Il diametro i. La semicirconferenza l. Il settore circolare 2

Scrivi i nomi dei termini rappresentati. B

0 A

............................................

............................................ I

............................................ 164 Matematica

............................................

Spazio e figure

Sussidiario p. 104

Misurare la circonferenza 1

ompleta la tabella utilizzando le formule dirette e inverse relative alla misura della circonferenza. C Esegui le equivalenze dove necessario.

C = r × 6,28 Raggio

oppure

Diametro

C = d × 3,14

Circonferenza

r = C : 6,28 Diametro

d = C : 3,14 Raggio

Circonferenza

................ m

20 m

................ m

................ dm

25 dm

................ m

150 cm

................ m

30 cm

................ cm

................ m

................ cm

400 cm

................ dm

................ cm

53,38 cm

................ cm

157 cm

................ m

18 m

................ hm

................ dm

12,56 m

................ m

32,656 m

Disegna e calcola.

Con il compasso disegna una circonferenza con il raggio di 2,5 cm. Poi calcola: • quanto misura il diametro; • quanto misura la circonferenza. r = 2,5 cm d = ........................... C = ...........................

Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Un’aiuola circolare ha il diametro che misura 7 m. Quanti decametri misura la circonferenza? b. Una piscina circolare ha la circonferenza che misura 219,8 m. Quanto misura il diametro della piscina? E il raggio?

d. Al centro sportivo c’è una pista circolare il cui raggio è lungo 450 m. Un atleta per allenarsi l’ha percorsa 3 volte. Quanti chilometri ha corso?

c. Un tubo ha la circonferenza lunga 78,5 cm. Quanto misura il suo diametro?

Matematica 165

Spazio e figure

Sussidiario p. 105

L’area del cerchio 1

alcola sul quaderno l’area del cerchio e la lunghezza della circonferenza delle seguenti figure, utilizzando C anche le formule inverse.

A = (C × r) : 2

oppure

A = r × r × 3,14 = r 2 × 3,14

d = 11 cm

r = 7 cm

C = 31,4 cm

A = .................

C = 219,8 cm

r = 2,7 cm

d = 10 cm

A = .................

C = .................

Risolvi sul quaderno i seguenti problemi.

a. Due cerchi concentrici hanno il raggio lungo 15 cm e 10 cm. Calcola l’area della parte colorata.

b. Ci sono due cerchi concentrici. Il cerchio esterno ha il diametro lungo 40 m. Il raggio del cerchio interno è la metà di quello esterno. Calcola l’area della parte colorata.

Risolvi i problemi sul quaderno. Ricordati di disegnare le figure.

a. Una torta ha il diametro di 30 cm. Calcola la circonferenza e l’area di 20 torte. b. Il raggio di un cerchio è uguale al lato di un quadrato che ha il perimetro di 64 cm. Quanto misura l’area del cerchio? 166 Matematica

c. In un’aiuola a forma di esagono regolare con il lato lungo 11 m, viene costruita una piscina circolare che ha il diametro lungo 8 m. Quanti m2 di aiuola restano liberi?

Laboratorio STEM

Sussidiario pp. 99-100

Costruire poligoni regolari 1

Leggi le indicazioni e prova a disegnare i seguenti poligoni regolari sul quaderno, utilizzando compasso, squadra e righello. C

Triangolo eguilatero Disegna una circonferenza con il centro 0 e traccia il diamentro AB. Punta il compasso in A e, con apertura uguale al raggio 0A, descrivi un arco e indica con C e D i punti in cui esso incontra la circonferenza. Unisci i punti C, D e B: ecco il triangolo equilatero.

Esagono Disegna una circonferenza e procedi come per il triangolo, fino a indicare i punti C e D. Punta il compasso in B e, sempre con la stessa apertura uguale al raggio, traccia un arco e indica con E e F i punti in cui esso incontra la circonferenza. Unisci i punti ottenuti e otterrai un esagono regolare.

0 D

E C

Quadrato Disegna una circonferenza. Con la squadra e la riga traccia due diametri perpendicolari AB e CD. Unisci con il righello i punti A, D, B, C e otterrai il quadrato.

D C G

Ottagono Disegna una circonferenza e procedi fino ad avere il quadrato ABCD. Traccia gli altri due assi di simmetria del quadrato che passano per la metà di ogni lato e segna i punti in cui essi incontrano la circonferenza: E, F, G, H. Unisci di seguito i punti e otterrai un ottagono regolare.

0 H

E D D

Pentagono Traccia una circonferenza di centro 0. Con il goniometro dividi l’angolo al centro, che è un angolo giro, cioè di 360°, in 5 angoli. Ognuno avrà un’ampiezza di 72°. Unisci i cinque punti A, B, C, D, E: avrai disegnato il pentagono regolare.

E C

0 72° A

Matematica 167

Spazio e figure

Figure composte e problemi 1

Calcola sul quaderno l’area delle figure colorate in giallo.

AB = 130 cm BC = 65 cm A

F L

CH = 4,5 dm LM = 15 cm

M B

AF = 10,8 dm GH = 5,4 dm

BH = 7,2 dm BC = 1 di HB 2

AB = 40 cm

BD = 7,5 dm

Risolvi i problemi sul quaderno.

a. In un terreno lungo 1,8 hm e largo 1,2 hm, vengono piantati degli alberi da frutto. A ogni albero occorrono 36 m2 di superficie. Quanti alberi troveranno posto il quel frutteto?

d. Un nuovo edificio polifunzionale ha una serie di 22 finestre triangolari con la base e l’altezza lunghe 150 cm. Quanti metri quadrati misura la superficie occupata dalle finestre?

b. Il nonno Antonio ha speso € 64,80 per acquistare una rete metallica al prezzo di € 1,80 al metro, con cui ha recintato il suo orto di forma quadrata. Quale sarà la superficie dell’orto del nonno?

e. La nonna ha confezionato all’uncinetto 90 pezzi di lana colorata a forma di rombo, con le diagonali lunghe 30 cm e 18 cm. Ora li unirà: riuscirà a formare un plaid di almeno 2 metri quadrati?

c. In classe non si riesce a trovare più il metro! Gli alunni devono misurare i lati della palestra per disegnarne la pianta. Usano perciò una riga lunga 60 cm. Nel lato maggiore la riga è contenuta 25 volte e in quello minore 16 volte. Quali saranno le dimensioni della palestra? Quanto sarà il perimetro? E l’area?

f. Il cortile di un palazzo deve essere pavimentato. Ha la forma di un trapezio con le basi di 35 m e 20 m e con l’altezza di 16 m. Al centro ci sono due aiuole quadrate, ciascuna con il lato di 2,5 m, che non dovranno essere pavimentate. Quanto si spenderà per la pavimentazione se occorrono € 14 al metro quadrato?

168 Matematica

Spazio e figure

Sussidiario p. 106

I solidi 1

Osserva i solidi disegnati, scrivi il loro nome e completa.

........................................

• I solidi di rotazione sono:

• I poliedri sono:

• • • • • •

Leggi i nomi elencati e scrivili nei cartellini al posto giusto.

faccia larghezza vertice spigolo lunghezza altezza

......................................

...................................... ...................................... ...................................... ......................................

Osserva i solidi dell’esercizio 1 e completa le tabelle.

N. facce N. vertici N. spigoli

Piramide

Cubo

Parallelepipedo

Prisma Matematica 169

Spazio e figure

Sussidiario p. 107

L’area dei solidi 1

Completa la tabella calcolando la misura delle superfici del cubo.

Area base = l × l Superficie laterale = l × l × 4 Superficie totale = l × l × 6

Lato

Area base

Superficie laterale

Superficie totale

8,4 cm

.....................................

..................................... .....................................

13 cm

.....................................

..................................... .....................................

0,6 cm

.....................................

..................................... .....................................

Completa la tabella calcolando la misura delle superfici del parallelepipedo.

Area base = b × h1 Superficie laterale = perimetro di base × h2 Superficie totale = superficie laterale + (area base × 2) h2

Dimensioni base

Altezza del solido

Area base Superficie laterale Superficie totale

b = 11 cm h1 = 4 cm

8,7 cm

.....................

..............................

.................................

b = 19 cm h1 = 13 cm

15,5 cm

.....................

..............................

.................................

Completa la tabella calcolando la misura delle superfici della piramide.

Area base = l × l Superficie laterale = [(b × a): 2] × 4 Superficie totale = superficie laterale + area di base a l

170 Matematica

Lato base

Apotema

8,5 cm

1,7 dm

2,4 m

Area base

Superficie laterale

Superficie totale

Spazio e figure

Sussidiario p. 108-109

Il volume 1

Leggi e completa.

• Ogni solido occupa uno

• La misura dello spazio occupato dal solido si chiama

Calcola il volume di questi solidi utilizzando come unità di misura il cubetto.

Volume = ...........

alcola il volume del cubo e del parallelepipedo utilizzando le formule indicate, C poi colora di rosso il solido con il volume maggiore e di verde quello con il volume minore.

Volume cubo = l × l × l oppure l3

Volume parallelepipedo = area di base × h

39 cm

10 cm

34 cm

Volume = ...........

V= Matematica 171

Relazioni, dati, previsioni

Sussidiario pp. 10-11

L’areogramma e l’istogramma 1

Leggi e completa l’areogramma con le percentuali. Poi colora il grafico.

Gli alunni della classe 5 B hanno condotto un’indagine statistica sulla preferenza degli svaghi nel tempo libero: • il 45% dei ragazzi ama giocare con i videogiochi; • il 10% dei ragazzi ama leggere un libro di avventura; • il 30% dei ragazzi ama giocare a calcio; • il 15% dei ragazzi ama andare in bicicletta.

.............................

tilizzando le stesse percentuali dell’esercizio U precedente, costruisci un areogramma quadrato e colora. Poi scrivi una legenda appropriata.

li alunni della 5a A hanno svolto un’indagine G sugli indumenti preferiti da indossare. Leggi la tabella, poi costruisci un istogramma e ripondi alle domande.

N. alunni 3 6 4 5 9

Vestiti Jeans Leggings Gonna Pantaloni Tuta

Legenda: = = = = • Quanti sono gli alunni? • Quale indumento preferiscono indossare? • Qual è l’indumento meno indossato? 172 Matematica

Relazioni, dati, previsioni

Sussidiario pp. 14-15

Numeri… che probabilità? I mmagina di mettere in un sacchetto quattro bigliettini, ognuno dei quali contiene una delle seguenti cifre: 5 – 6 – 1 – 4. Considera di estrarre un biglietto alla volta e di formare quanti più numeri di quattro cifre possibili. Completa i diagrammi per trovare tutti i numeri che puoi ottenere.

.......

4 = 5 614

1 = 5 641

4 = 5 164

6 = 5 146

.......

....... = ...............

.......

....... = ...............

.......

....... = ...............

.......

....... = ...............

.......

....... = ...............

.......

....... = ...............

.......

....... = ...............

.......

....... = ...............

.......

....... = ...............

.......

....... = ...............

.......

....... = ...............

.......

....... = ...............

.......

....... = ...............

.......

....... = ...............

.......

....... = ...............

.......

....... = ...............

.......

....... = ...............

.......

....... = ...............

.......

....... = ...............

.......

....... = ...............

Osserva i diagrammi precedenti e rispondi.

• Quanti numeri hai ottenuto? ...................... • Qual è il numero maggiore? ...................... • E quello minore? ...................... • Esprimi con una frazione la probabilità di estrarre il numero 5 614. ...................... • Esprimi con una frazione la probabilità che esca un numero con 1 alle decine. ...................... • Qual è la probabilità che esca un numero con 5 alle migliaia? ...................... • Qual è la probabilità che esca un numero maggiore di 1 000? ...................... • Qual è la probabilità che esca un numero pari? ...................... • Qual è la probabilità che esca un numero dispari? ...................... Matematica 173

Relazioni, dati, previsioni

Sussidiario pp. 16-17

Gli enunciati, i connettivi logici e le relazioni logiche 1

Indica con una

se i seguenti enunciati sono veri (V) o falsi (F).

• Il Tevere scorre in Piemonte.

V F

• La Liguria si trova nell’Italia settentrionale.

V F

• Roma è la capitale d’Italia.

V F

• La Sicilia è la regione più piccola d’Italia.

V F

• Torino si trova in Lombardia.

V F

• L’addizione è sempre possibile nel mondo dei numeri naturali.

V F

• 9 – 12 dà come risultato 3.

V F

• 50 è il doppio di 25.

V F

• Se moltiplichi un numero per zero il risultato è sempre zero.

V F

• La metà di 200 è 50.

V F

icopia sul quaderno i vari enunciati aggiungendo il “NON” e scrivi se sono veri (V) o falsi (F). R Che cosa succede?

................................................................................................................................................................................................... 3

Indica con una

• Non è vero che in montagna in estate non c’è mai il sole.

V F

• Non è vero che il 25 dicembre non è il giorno di Natale.

V F

• Non è vero che tu frequenti la quinta.

V F

• Non è vero che una squadra di calcio non è formata da 11 giocatori.

V F

I ndica con una se i seguenti enunciati sono veri (V) o falsi (F). Completa i quadratini e aiutati con la tavola di verità.

• Il triangolo equilatero ha i lati uguali • 9 è dispari

e divisibile per 2.

• La biscia è un uccello • 16 è multiplo di 4

e gli angoli uguali.

ed è dispari.

V F

Tavola di verità:

V F

e vive nei luoghi freddi.

• Il cammello vive nel deserto 5

se i seguenti enunciati sono veri (V) o falsi (F).

V F

e non è un mammifero.

V F

VV=V VF=F FV=F FF=F

Completa, indicando che tipo di proprietà viene applicata nelle seguenti relazioni.

• 9 è maggiore di 4, 4 è maggiore di 1 quindi 9 è maggiore di 1.

Proprietà ..........................................

Proprietà .......................................... Proprietà .......................................... • 10 è uguale a 5 × 2, quindi 5 × 2 è uguale a 10. • 7 è sempre uguale a se stesso.

• Lucia è la sorella di Lara, Lara è la sorella di Lucia. 174 Matematica

Proprietà ..........................................

INVALSI

Verso l�INVALSI 1. Alessandro Magno successe al padre nel 336 a.C. Se fu incoronato all’età di 20 anni, in che anno è nato? A. B. C. D.

316 a.C. 356 a.C. 356 d.C. 316 d.C.

2. Scrivi il numero corrispondente alla somma tra 47 unità di migliaia e 26 decine di migliaia. A. B. C. D.

307 000 26 470 47 260 30 700

3. Quale dei seguenti confronti è sbagliato? A. B. C. D.

628 920 > 628 720 614 461 < 615 461 604 830 > 604 380 431 000 < 341 000

4. In uno dei seguenti gruppi i numeri sono disposti in ordine crescente, segnalo con una . A. B. C. D.

6,5 • 6,5 • 6,045 6,045

6,045 • 6,28 • 6,124 6,28 • 6,124 • 6,045 • 6,5 • 6,28 • 6,124 • 6,124 • 6,28 • 6,5

5. In quale numero le cifre 9 corrispondono una alle unità di migliaia e una ai centesimi? A. B. C. D.

198 783,903 259 876,495 197 689,453 987 564,593

6. Confronta i seguenti numeri e indica con una la risposta corretta.

4,12

4,2

I numeri hanno la stessa parte intera. B. 4,12 è maggiore perché ha tre cifre. C. 4,2 è minore perché 2 decimi sono minori di 12 centesimi. D. Entrambi i numeri hanno una cifra che vale 2 centesimi. 7. Osserva la retta numerica.

Quale frazione si può inserire al posto della freccia? A.

20 15

36 3

8 16

15 10

8. Indica con una il numero che si avvicina di più a quanto scritto in parole. a. Due decimi

b. Otto centesimi

B. C. D.

20 0,19 0,09 0,111

B. C. D.

800 6,08 0,09 8

9. Osserva i seguenti numeri e indica con una la risposta corretta.

4,73 A. B. C. D.

4,729

4,8

4,73 < 4,729 < 4,8 4,8 < 4,73 < 4,729 4,8 < 4,729 < 4,73 4,729 < 4,73 < 4,8 Matematica 175

INVALSI

Verso l�INVALSI 1. A quale numero corrisponde il numero romano CXXXIX? A. B.

89 139

C. D.

141 91

2. Quale numero romano corrisponde a 576? A. B.

VLXXVI DLXXVI

C. D.

LLXXVI CCCCCLXXVI

8. Un parcheggio ha 4 piani fuori terra e 4 sottoterra. L’ascensore si trova al quarto piano fuori terra. Se scende di 6 piani, a che piano arriverà? A. B. C. D.

Secondo piano fuori terra. Secondo piano sottoterra. Quarto piano sottoterra. Decimo piano sottoterra.

3. Nella potenza 53: A. B. C. D.

5 5 5 5

si si si si

dice dice dice dice

esponente e 3 si dice base. base e 3 si dice esponente. potenza e 3 si dice esponente. argomento e 3 si dice potenza.

9. Se il termometro segna – 2 °C e durante il giorno sale di 10 °C, a che temperatura arriverà? A. B.

8 °C 10 °C

C. D.

– 6 °C – 8 °C

4. 3 si legge: 4

A. B.

tre quarti. quattro terzi.

C. D.

tre e quattro. tre alla quarta.

5. Nella casa di Lucia ci sono 2 armadi, ognuno dei quali ha 2 cassetti. La mamma vuole mettere in ogni cassetto 2 bustine per profumare la biancheria. Con che operazione puoi risolvere questo problema? A. B.

3+3+3 2+2+2

C. D.

23 32

6. La seguente somma 30 + 32 + 33 vale: A. B.

37 18

C. D.

35 39

7. Al posto del triangolino, quale numero puoi inserire su questa linea dei numeri?

A. B.

+ 2 − 2

176 Matematica

C. D.

− 3 + 3

10. Quale delle seguenti sequenze è in ordine crescente? A. B. C. D.

– 1 – 7 – 1 – 7

• • • •

+ 3 • + 6 • – 7 – 1 • + 3 • + 6 – 7 • + 3 • + 6 + 6 • + 3 • – 1

11. Indica con una se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F)

• Nei numeri romani il simbolo D rappresenta il 200.

V F

• Il numero quarantotto si scrive IL. • I simboli V e D non si possono ripetere più di una volta all’interno di un numero.

V F

• XL è il numero 40.

V F

• Il numero precedente a C è XCIX.

V F

INVALSI

Verso l�INVALSI 1. Nella seguente ugualianza:

6. Osserva questa serie di numeri. Perché è stato tolto il 20?

: 8 = 10

6 • 20 • 24 • 36 • 45 • 60

×2+8=

Quale numero devi mettere al posto del cuore? A. B.

24 80

C. D.

36 28

2. Se a un numero aggiungo il doppio di 2,5 e ottengo 5,8, qual è il numero di partenza? A. B.

8 0,8

C. D.

2 2,4

B. C. D.

A. B. C. D.

Dividere il numero per se stesso. Moltiplicare il numero per se stesso. Sommare 2 al numero. Raddoppiare il numero.

4. Melissa trova scritto sul suo libro questo esercizio: “Approssima i numeri 223 e 678 alle centinaia più vicine e poi calcola la somma dei numeri”. Quale operazione può avere scritto Melissa per risolvere questo esercizio? A. B. C. D.

300 + 700 = 100 200 + 600 = 800 220 + 680 = 900 200 + 700 = 900

5. 45 e 90 sono due numeri divisibili per 15. Tutti i numeri divisibili per 15 sono anche divisibili per: A. B.

6e5 10 e 5

C. D.

10 e 3 3e5

termina con 0. non è divisibile per 2. non è divisibile per 4. non è divisibile per 3.

7. Sostituisci ai puntini il numero necessario per ottenere il risultato richiesto.

63 × ........ = 0,63 A. B.

3. Considera un numero naturale dispari. Quale di queste operazioni non permette di ottenere un altro numero dispari?

Perché Perché Perché Perché

0,01 0,001

C. D.

0,1 0,10

8. Osserva le seguenti operazioni e i risultati dati. Quali sono i segni corretti da inserire?

15,5 ........ 5 = 3,1 A. B. C. D.

Il Il Il Il

segno segno segno segno

16 ........ 0,16 = 2,56

: e poi il segno –. + e poi il segno –. × e poi il segno +. : e poi il segno ×.

9. Leggi e rispondi.

Gli alunni devono eseguire la divisione 4 : 8. • Lucia dice che basta applicare la proprietà commutativa. • Rachele afferma che non si può eseguire una divisione quando il dividendo è minore del divisione. • Antonio asserisce che è possibile ma il risultato sarà minore di 1. Secondo te chi ha ragione? A. B.

Lucia. Rachele.

C. D.

Antonio. Nessuno dei tre. Matematica 177

INVALSI

Verso l�INVALSI 1. Osserva la linea dei numeri riportata sotto. Che frazione inseriresti al posto della freccia?

1 A.

6. Osserva il seguente disegno. Che frazione corrisponde alla parte colorata?

2 2 5

7 5

11 5

1 5

2. Leggi il seguente probema e indica la soluzione esatta.

La scuola ha comperato 120 nuovi libri di diversi generi per la biblioteca. Se i libri di avventura sono la metà, i libri di fantascienza sono un terzo e il resto sono storici, quanti libri storici ci sono? A. B.

20 36

C. D.

1 2

2 3

5 6

1 ? 4 D.

3 4

4. Quale gruppo di frazioni è formato solo da frazioni improprie? A.

1 2

4 2

8 5

4 2

2 3 1 • 6

•

4 5

4 • 5

3 8 7 • 8 •

178 Matematica

2 12

2 9

2 10

23 77

C. D.

80 123

8. Leggi il seguente probema e indica la soluzione esatta.

Elisa ha speso i 2 , cioè € 18, dei suoi risparmi 9 per comperare il regalo alla sua mamma. Quanto aveva risparmiato in tutto? A. B.

180 euro 56 euro

C. D.

81 euro 63 euro

9. Il triangolo colorato in questa figura è:

36 12 25 • • • 23 7 4 25 4 12 • • • 5 4 6

3 5. Quale frazione è minore di ? 4 1 16 5 B. C. A. 4 4 4

7. Un incendio ha distrutto il 23% di un bosco di 100 ettari. Quanti ettari si sono salvati?

40 30

3. Quale frazione è complementare a

2 7

A. B. D.

7 4

C. D.

un terzo della figura. una metà della figura. un quinto della figura. un quarto della figura.

INVALSI

Verso l�INVALSI 1. Quale tra le seguenti equivalenze è corretta? A. B. C. D.

2 345 m = 23,45 dm 12,65 dam = 12 650 cm 0,123 hm = 1,23 km 26 789 dm = 2 678,9 hm

6. Leggi il problema, osserva il disegno e indica la risposta corretta.

I due piatti della bilancia sono in equilibrio. Ogni pallina pesa 60 g. I cubi hanno lo stesso peso tra loro. Quanto pesa ogni cubo?

2. Leggi il problema e indica la risposta corretta.

Filippo è uscito di casa per andare al parco alle ore 15:25 ed è rientrato alle 18:45. Per quanto tempo ha giocato al parco? A. B.

2 h e 25 min 3 h e 20 min

C. D.

1 h e 45 min 2 h e 20 min

3. Leggi il problema e indica la risposta corretta.

A. B.

B. C. D.

La temperatura corporea. Il peso di una balena. La larghezza di una piazza. La bontà di un bambino.

Giuseppe ha la febbre. Il medico gli prescrive di prendere uno sciroppo. Il dosaggio dello sciroppo è di 0,2 mℓ per ogni chilogrammo. Giuseppe pesa 36 kg. Quanti millilitri ne deve prendere? B.

,6 mℓ 3 7,2 mℓ

B. C.

12,5 cm2 = 1 250 mm2 125 m2 = 12,5 dam2 1,25 m2 = 125 dm2 0,125 hm2 = 1250 m2

Giada ha comperato due maglie uguali e una sciarpa e spende € 56,50. Se la sciarpa costa € 7,30, quanto costa ogni maglia?

5. Leggi il problema e indica la risposta corretta.

180 g 90 g

8. Leggi il problema e indica la risposta corretta.

4. Quale tra le seguenti espressioni non usa una grandezza? A.

7. Quale tra le seguenti equivalenze è sbagliata?

Quante caraffe puoi riempire con 6 bottiglie d’acqua da 1,5 ℓ se in ogni caraffa puoi mettere 200 cℓ? 5 caraffe e mezzo. 6 caraffe. 4 caraffe e mezzo. 9 caraffe.

120 g 80 g

C. D.

,72 mℓ 0 0,36 mℓ

A. B.

€ 26,40 € 25,30

C. D.

€ 35,20 € 24,60

9. Quanto può essere alto un tavolo? A. B.

156 mm 75 cm

C. D.

1,5 m 0,005 dam

10. Un negoziante acquista delle TV. Paga ogni TV € 456 e le rivende a € 419.

456 – 419 = € 37 A che cosa corrispondono i 37 euro? A. B.

Al ricavo. Al guadagno.

C. D.

Alla spesa. Alla perdita. Matematica 179

INVALSI

Verso l�INVALSI 1. Un triangolo con gli angoli che misurano 80°, 70° e 30° è un triangolo: A. B. C. D.

equilatero. scaleno. rettangolo. isoscele.

2. Il quadrato che vedi ha il lato di 6 cm. Disegna un rettangolo con lo stesso perimetro.

3. Un rettangolo ha le seguenti misure: AB = 12 cm, BC = 18 cm. Qual è il suo perimetro? A. B. C. D.

24 cm 30 cm 60 cm 48 cm

4. Francesco disegna la piantina della sua aula su un foglio.

6 cm

La sua aula è larga 7,5 m e lunga 8 m. A quanto corrisponde nella realtà un centimetro sulla pianta? A. B.

1m 2m

C. D.

5m 0,5 m

5. Osserva questa figura. Quanto misura il perimetro? 5 cm

15 cm

5 cm 5 cm

A. B.

180 Matematica

20 cm 25 cm

10 cm

C. D.

50 cm 60 cm

INVALSI

Verso l�INVALSI 1. Inserendo un solo segmento prova a scomporre la figura ABCDE in un triangolo e in un quadrato.

4. Quale di queste figure non è un parallelogramma?

m n E

2. Quanto misura l’angolo A del triangolo equilatero ABC?

m n

C. D.

5. In quale fra questi poligoni è possibile calcolare il perimetro con la formula “P = lato × 4”?

m A

A. B.

6 0° 3 0°

C. D.

A. B.

9 0° 4 5°

3. In quale di queste figure il segmento rappresenta un’altezza?

A. B.

m n

C. D.

o p

m n

o p

6. La seguente successione è formata da quadrati il cui lato raddoppia a ogni passaggio. Poiché il lato del quadrato n. 1 misura 1 cm, quanto misurerà il perimetro della figura n. 4? 1.

o p

p A. B.

3 2 8

C. D.

1 6 1 2 Matematica 181

INVALSI

Verso l�INVALSI 1. Osserva la figura.

3. Un piastrellista deve pavimentare un cortile rettangolare largo 35 m e lungo 20 m utilizzando piastrelle tutte uguali a quella disegnata sotto. Quante piastrelle gli occorreranno?

2,5 dm 4 dm

A. B.

uanto misura, in centimetri quadrati, Q la superficie totale della parte azzurra? A. B. C. D.

36 cm2 32 cm2 40 cm2 8 cm2

2. Osserva la figura, leggi e rispondi.

C. D.

7 000 5 000 70 700

4. Osserva la figura e completa l’affermazione.

La diagonale taglia il parallelogrammo in: A. due rettangoli equivalenti. B. due triangoli equivalenti. C. due triangoli non congruenti. D. due rettangoli congruenti. 5. Osserva i quattro trapezi e indica quali sono quelli scaleni.

La superficie del triangolo bianco è di 207 cm2 e la sua base è uguale a 18 cm, cioè il triplo dell’altezza del rettangolo. Indica la procedura corretta per calcolare la superficie della parte bianca della figura. A. 54 × 18 + 207 B. 6 × 207 + 18 C. 6 + 207 + 18 D. 6 × 18 + 207 182 Matematica

A. B. C. D.

I l trapezio 2 e il trapezio 3. Nessun trapezio è scaleno. Tutti i trapezi sono scaleni. Il trapezio 1 e il trapezio 4.

INVALSI

Verso l�INVALSI 1. L’angolo al vertice di un triangolo isoscele supera di 18° ciascun angolo alla base. Qual è l’ampiezza dei tre angoli? A. B. C. D.

Tutti gli angoli hanno un’ampiezza di 60°. 54°, 54°, 36° 54°, 54°, 72° 72°, 72°, 54°

4. Osserva il disegno. Quali poligoni sono CONCAVI? 1

A. B. C. D.

2. Osserva le figure e rispondi.

Il Il Il Il

poligono poligono poligono poligono

1 e il poligono 2. 3 e il poligono 4. 1 e il poligono 4. 3 e il poligono 4.

5. Osserva la figura, leggi il testo del problema e rispondi.

In quale cerchio è stata disegnata una corda? B. C. D.

Quale dato manca per risolvere il problema?

Calcola l’area della figura sapendo che il lato del quadrato è lungo 20 cm.

Nel cerchio 1. In nessun cerchio. Nel cerchio 2. Nel cerchio 4.

B. C. D.

3. Osserva il disegno. Qual è la figura che include tutte le altre? A. B. C. D.

I l cerchio grigio. L’ovale. Il triangolo. Il quadrato.

a misura del lato obliquo L del triangolo. La misura della base del triangolo. La misura dell’altezza del triangolo. La misura della diagonale del quadrato.

6. Quale figura è inscritta nel cerchio?

A. B. C. D.

n pentagono. U N essuna. Un esagono. Un rombo. Matematica 183

INVALSI

Verso l�INVALSI 1. Il grafico mostra i voti dei quattro migliori alunni della 5a A nel compito di matematica.

Felice ha preso il voto più alto, Giulia e Giada hanno preso lo stesso voto; che voto ha preso Filippo? A.

2. In una classe viene chiesto a ogni alunno di indicare la materia preferita e il risultato è stato riportato nel seguente areogramma.

Disciplina preferita

25%

21%

21% 33%

Calcola le preferenze di italiano se gli alunni in totale sono 24. A. B. C. D.

6 8 5 7

184 Matematica

Italiano Geografia Storia Matematica

10 3. Le singole lettere della parola CONTESSINA sono state scritte ognuna su un cartoncino diverso. Tutti i cartellini sono stati messi in un sacchetto. Indica con una se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

N E

S S

A N

• La lettera con più probabilità di essere estratta è la S. • La lettera con meno probabilità di essere estratta è la N. • È più probabile estrarre una consonante che una vocale. • La C e la N hanno la stessa probabilità di essere estratte.

V F

Sussidiario pp. 84-89

Calcolare le aree delle figure geometriche Seguendo queste indicazioni potrai creare un programma in Scratch che permetta di scegliere un poligono, di inserire le sue misure e di eseguire in modo automatico il calcolo dell’area. Prima di partire con Scratch ripassa le tue conoscenze di Matematica. Per ciascun poligono scrivi la formula per calcolare l’area, poi controlla se sono corrette nel Sussidiario delle Discipline a pagg. 84-89. Figura

Formula per il calcolo dell’area

Rettangolo ...............................................................................................................................................................................................

Rombo ...............................................................................................................................................................................................

Triangolo ...............................................................................................................................................................................................

Trapezio ...............................................................................................................................................................................................

Esagono ...............................................................................................................................................................................................

Lo sfondo Per prima cosa scegli un personaggio da inserire come protagonista del progetto. Quando apri Scratch, inizialmente nello stage è presente lo sprite del gatto su uno sfondo bianco (fig. 1). 1

figura 1 Matematica 185

Sussidiario pp. 84-89

Per caricare un nuovo sprite, cancella quello presente: clicca con il tasto destro del mouse sul gatto all’interno dello stage o della finestra dedicata alle info sugli sprite (nell’area posta sotto lo stage) e scegli l’opzione “cancella” (fig. 2) oppure clicca sulla crocetta che compare a destra dello sprite.

figura 2

figura 3

Clicca sull’icona del menu Scegli uno Sprite (fig. 3) per caricare un nuovo sprite dalla libreria, che, una volta selezionato, comparirà nello stage.

Infine, per caricare uno sfondo, sposta il mouse sull’icona presente nello Stage in basso a destra dello schermo (fig. 4): si aprirà la libreria degli sfondi. Per inserire un’immagine tra quelle presenti nella libreria di Scratch basterà cliccarla, mentre per inserire un’immagine tra quelle presenti sul tuo computer basterà cliccare sul tasto Importa sfondo (fig. 5). figura 4

figura 5 In figura 6 puoi vedere un esempio dello stage così ottenuto utilizzando lo sprite Giga e lo sfondo della libreria Blue Sky. 186 Matematica

figura 6

Sussidiario pp. 84-89

Le domande iniziali Dopo aver deciso i primi elementi grafici, inizia a costruire la sequenza in figura 7. Seleziona lo sprite Giga sotto lo stage, poi clicca sul bottone Situazioni e trascina il blocco Quando si clicca su bandierina verde. Per rendere la schermata più accattivante e spiegare che cosa riesce a fare il tuo programma, puoi utilizzare il blocco Dire… per… secondi (Aspetto). Quindi per chiedere all’utente quale figura vuole disegnare, utilizza il blocco Chiedi… e attendi della categoria Sensori. Nell’esempio la scelta che può fare l’utente è tra quadrato, rettangolo e triangolo (ma nel tuo programma potrai inserire i poligoni che preferisci). Il blocco Chiedi… e attendi utilizzato alla fine dello script permette di far comparire non solo una domanda, ma in automatico anche lo spazio per poter inserire la risposta: in figura 8, in basso, appare infatti il rettangolo bianco dove l’utente può scrivere. Premendo Invio sulla tastiera o il simbolo di spunta a lato della casella si può confermare la risposta inserita. Nel nostro caso, dunque, l’utente potrà scrivere “triangolo”, “rettangolo” o “quadrato”. Come possiamo utilizzare questa risposta? Qual è la logica che dobbiamo seguire? Ci è utile un concetto molto importante della programmazione: il “Se... allora…”. Questo costrutto, definito nel linguaggio delle scienze computazionali “Esecuzione condizionale di istruzioni”, ci permette di creare una sequenza di questo tipo: 2

figura 7

figura 8

se la risposta inserita dall’utente = rettangolo allora chiediamo quanto misurano base e altezza e usiamo la formula A = b × h

se la risposta inserita dall’utente = quadrato allora chiediamo quanto misura il lato e usiamo la formula A = l × l

se la risposta inserita dall’utente = triangolo allora chiediamo quanto misurano base e altezza e usiamo la formula A = (b × h) : 2

Matematica 187

Sussidiario pp. 84-89

In questo modo lo script verifica la “verità” delle condizioni: “risposta = rettangolo”, “risposta = quadrato”, “risposta = triangolo” e, in base a quella che risulta vera, verranno eseguite di conseguenza le istruzioni che abbiamo programmato. Queste condizioni sono a tutti gli effetti degli enunciati logici. Ti ricordi che cos’è un enunciato e che cosa significa quando è vero o falso? Se hai risposto no, rivedi i concetti nel Sussidiario delle Discipline di classe quinta (pagg. 82-101). Per costruire una condizione in Scratch scegli il blocco Uguale (categoria Operatori). Il primo elemento dell’uguaglianza da verificare è la risposta dell’utente, contenuta nel blocco Risposta (categoria Sensori). Trascinala e inseriscila come in figura 9.

figura 9

Il secondo elemento dell’uguaglianza è la risposta inserita dall’utente, cioè “rettangolo”, “triangolo” o “quadrato”; nell’esempio partiamo dal rettangolo (fig. 10). La condizione va inserita all’interno del blocco Se… allora… (categoria Controllo).

figura 10

A questo punto possiamo collegare il Se… allora… ai blocchi precedenti, come in figura 11. Se la “condizione rettangolo” è vera, lo sprite dovrà chiedere all’utente la base e l’altezza del rettangolo, applicare la formula A = b × h e poi mostrare l’area calcolata. Per poter creare questi passaggi, abbiamo bisogno di più blocchi. figura 11 188 Matematica

Sussidiario pp. 84-89

Per rendere lo script più compatto e leggibile, ecco un trucchetto: creiamo un blocco personalizzato, che in automatico eseguirà proprio tutte queste operazioni. Clicca sulla categoria I miei blocchi, e poi su Crea un Blocco (fig. 12). Nella schermata che comparirà (fig. 13), scrivi il nome del blocco che vuoi creare: nel nostro caso iniziamo con “rettangolo”.

figura 13

figura 12

Posiziona il blocco Rettangolo appena creato, che comparirà dentro la categoria Altri blocchi, all’interno del blocco Se… allora…, come in figura 14. figura 14

Avrai notato che dentro la finestra dello script è comparso un altro blocco chiamato Definisci rettangolo. Ora è infatti necessario costruire la sequenza che caratterizza il blocco Rettangolo. Quando questo blocco viene eseguito, il programma dovrà: • chiedere all’utente la misura della base; • chiedere all’utente la misura dell’altezza; • effettuare l’operazione A = b × h; • mostrare all’utente il risultato, ovvero il valore dell’area. Matematica 189

Sussidiario pp. 84-89

Abbiamo bisogno di memorizzare le risposte (in questo caso la misura della base e dell’altezza) per riutilizzarle nel calcolo dell’area. È necessario creare le variabili relative: clicca sulla categoria Variabili e poi su Crea una Variabile (fig. 15). Ricorda che la variabile è come una scatola all’interno della quale andiamo a inserire un’informazione (per esempio il valore che assume in quel momento la base del rettangolo). Quando ci servirà di nuovo l’informazione, sarà sufficiente “aprire la scatola”, cioè leggere l’informazione che avevamo associato alla variabile.

figura 15

Scegli il nome della variabile che stai per creare; in figura 16 trovi la schermata per la creazione della variabile, che abbiamo chiamato “base”.

figura 16

Procedi allo stesso modo per la variabile altezza. Ora occorre che il programma memorizzi le misure inserite dall’utente. Utilizza quindi i blocchi Chiedi… e attendi e Risposta della categoria Sensori e il blocco Porta… a… della categoria Variabili in modo che i due dati necessari al calcolo dell’area del rettangolo siano disponibili al programma. In figura 17 è visibile la sequenza relativa alle variabili collegate al rettangolo.

190 Matematica

figura 17

Sussidiario pp. 84-89

Il calcolo dell’area È arrivato il momento di calcolare l’area del rettangolo. Hai a disposizione base e altezza, salvate in due differenti variabili (base e altezza). Puoi quindi utilizzare il blocco Moltiplicazione (categoria Operatori) per effettuare l’operazione che ti interessa. Inserisci dentro il blocco Moltiplicazione la variabile base come moltiplicando (fig. 18) e come moltiplicatore la variabile altezza. 3

figura 18

Serve, infine, una nuova variabile, che puoi chiamare area, in cui memorizzare il risultato della moltiplicazione. Crea la variabile area come hai visto sopra (da Variabili), poi costruisci il blocco dell’operazione come in figura 19.

figura 19

Alla fine, inserisci il blocco nella sequenza costruita in precedenza e utilizza i blocchi Dire… per… secondi (Aspetto) per rendere visibile il risultato della moltiplicazione (fig. 20).

figura 20 Matematica 191

Sussidiario pp. 84-89

Ora prosegui tu e completa il progetto: crea i blocchi (le variabili) Quadrato e Triangolo; crea le sequenze da collegare a Definisci quadrato e Definisci triangolo; inserisci i blocchi Se… allora… anche per le figure del quadrato e del triangolo. Puoi vedere la programmazione completa nella figura 21. Fai attenzione alla programmazione relativa all’area del triangolo, perché all’interno dello script ti servirà un passaggio in più: osserva la figura 22 e crea la variabile risultato 1.

figura 21 figura 22

Sfide 1

rea sfondi diversi a seconda della fiC gura richiesta dall’utente. Dovranno comparire quando Giga chiede le informazioni sulla figura (come in figura 23). Per fare questo, dovrai creare dei nuovi sfondi personalizzati e introdurre nello script l’istruzione di cambiare sfondo dopo che l’utente avrà scelto una figura.

figura 23 2

Aggiungi il calcolo dell’area di altre figure: il parallelogramma, il trapezio, il pentagono ecc.

192 Matematica

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Coordinamento: Corrado Cartuccia Redazione: Corrado Cartuccia, Sei Servizi Grafica: Giacomo Paolini Impaginazione: Sei Servizi Illustrazioni e colore: Antonio Tregnaghi Quaderno: S. Giancamilli, E. Morbidelli, R. Pistelli, B. Rossi (testi); Pagina49 (redazione, grafica e impaginazione) Copertina: Mauro Aquilanti Cartografia: LS International Referenze fotografiche: iStock, Shutterstock, Alamy, Scala - Firenze Coding: Scratch è un progetto della Scratch foundation, in collaborazione con il Lifelong Kindergarten Group al MIT Media Lab. È disponibile gratuitamente su https://scratch.mit.edu Coordinamento M.I.O. Book: Paolo Giuliani Redazione multimedia: Sara Ortenzi Ufficio multimedia: Enrico Campodonico, Claudio Marchegiani, Luca Pirani Stampa: Gruppo Editoriale Raffaello

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Questo volume, sprovvisto del talloncino a fronte (o opportunamente punzonato o altrimenti contrassegnato), è da considerarsi copia di SAGGIO-CAMPIONE GRATUITO, fuori commercio (vendita e altri atti di disposizione vietati: art. 17, c. 2 L. 633/1941). Esente da I.V.A. (D.P.R. 26-10-1972, n° 633, art. 2 lett. d). Esente da bolla di accompagnamento (D.P.R. 6-10-1978, n° 627, art.4. n° 6).

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