Studiando SC O PRO
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Il grande mistero dei numeri nella natura
Alla scoperta di una delle sequenze numeriche più famose al mondo.
Un filo invisibile che collega la Matematica ai fenomeni della natura.
Lo studio della Matematica ebbe inizio quando fu ”inventato” il numero. Probabilmente i primi uomini e le prime donne utilizzavano i numeri solo per risolvere problemi pratici: contare i sacchi di grano, misurare i campi, calcolare le distanze e lo scorrere del tempo.
Poi, circa 2500 anni fa, un grande matematico e filosofo greco di nome Pitagora dichiarò che “tutto è numero” e specificò quali ragionamenti aveva fatto per giungere alla conclusione che le leggi della natura erano governate da numeri
Forse Pitagora non aveva tutti i torti: circa 1700 anni dopo un matematico pisano, chiamato Leonardo Fibonacci, scoprì una particolare sequenza di numeri che aveva dei collegamenti con alcuni elementi della natura.
Leonardo Fibonacci (1170-1242) ha contribuito anche alla diffusione in Europa dei numeri indoarabici, quelli che usiamo oggi. Si chiamano così perché sono stati inventati dagli Indiani e sono giunti fino a noi attraverso gli Arabi
In questa sequenza, meglio nota come la “serie di Fibonacci”, tutti i numeri sono dati dalla somma dei due numeri che li precedono.
Ogni numero della successione è la somma dei due precedenti.
La serie di Fibonacci comincia con il numero 1.
La serie continua all’infinito.
L’aspetto più emozionante è che in natura ritroviamo spesso la serie di Fibonacci. Per esempio, molti fiori hanno un numero di petali che corrisponde a un numero di tale sequenza: 3, 5, 8, 13... petali. Lo stesso si può dire per le scaglie delle pigne: è grazie a questa sequenza che in una pigna è presente il numero maggiore di semi possibile!
Le foglie delle piante crescono seguendo questa serie, perché così ciascuna ottiene la massima quantità di luce. Nel caso delle piante grasse o a foglie stratificate (come i cavoli), il loro numero permette di utilizzare al meglio lo spazio a disposizione.
Se rappresentiamo la serie di Fibonacci con la Geometria, otteniamo questa curva (una spirale), che è la stessa che puoi trovare nel guscio delle chiocciole e in altri elementi della natura. L’essere umano l’ha poi usata nell’arte e nell’architettura.
1 Rispondi.
La misura dei lati di ogni nuovo quadrato corrisponde alla somma dei lati dei quadrati disegnati prima.
La curva tocca gli angoli opposti dei quadrati; parte dal centro e gira verso l’esterno in senso antiorario.
• Che cosa ti ha colpito del testo che hai appena letto?
• Hai mai pensato che ci potevano essere delle relazioni tra la Matematica e la natura?
2 Confronta le tue opinioni con quelle dei compagni e delle compagne.
La storia di Fibonacci e delle sue scoperte è piena di numeri e cifre. Anche noi ogni giorno abbiamo a che fare con i numeri, e non solo nelle ore di Matematica! Quante volte utilizziamo i numeri in una giornata? Per rispondere, avremmo bisogno ancora una volta di un numero!
A che cosa ci servono i NUMERI? Con i numeri...
CONTIAMO
98, 99, 100!
ORDINIAMO
z Scrivi tu un altro esempio per ogni situazione.
Io ho 3 anni più di te!
CONFRONTIAMO
Contiamo quando .................................................................................................................
Ordiniamo quando Confrontiamo quando
Giochiamo a palla prigioniera?
Sì! Siamo in 22. Facciamo 2 squadre da 11.
Prendete un terzo della cipolla e tagliatela a fettine.
Ogni giorno la nostra mente risolve problemi ed esegue calcoli e a volte quasi non ce ne accorgiamo.
Osserva la vignetta a lato.
z Quale operazione ha svolto nella mente la bambina? addizione sottrazione divisione moltiplicazione
z A coppie o piccoli gruppi trovate altri esempi di vita quotidiana in cui usate le quattro operazioni.
Nella vita di ogni giorno capita spesso di usare anche numeri un po’ particolari: le frazioni
Le frazioni indicano una o più parti uguali di una figura, di un oggetto o di un numero.
z Come si scrive la frazione evidenziata nel fumetto?
Un terzo
Utilizziamo spesso anche i numeri decimali, quelli “con la virgola”, per esempio leggendo i prezzi nei negozi o contando i nostri soldi.
z Come si scrivono in numeri decimali i prezzi evidenziati nei fumetti? Usa la virgola al posto della “e”! due euro e cinquanta tre euro e dieci
Anche quando vogliamo MISURARE una lunghezza, un percorso, il peso di un oggetto, la capacità di una bottiglia o il tempo che passa usiamo i numeri: 5 metri, 3 chili, 1 litro, 2 ore...
z Quante volte ti capita di usare i numeri in situazioni di questo tipo? Prova a pensarci e fai qualche esempio.
Il nostro linguaggio contiene parole della GEOMETRIA, la parte della Matematica che studia le forme e la loro grandezza.
Apparecchiamo il tavolo quadrato. Passami il cubo giallo!
Io prendo l’evidenziatore da due euro e cinquanta. Io prendo quello da tre euro e dieci.
All’arrivo mancano 4 chilometri.
Voi disponetevi sulla linea gialla e voi formate un cerchio nell’angolo là in fondo!
z A che cosa si riferiscono le parole evidenziate nei fumetti? Collega le parole ai disegni corrispondenti. quadrato triangolo cubo cilindro linea cerchio angolo
E ora iniziamo il nostro viaggio nella Matematica, affrontando un altro aspetto della vita quotidiana, i PROBLEMI, che sono tutte le situazioni da risolvere in cui c’è qualcosa da scoprire...
Pieghiamo i tovaglioli a triangolo?
Sono rimasti solo cilindri blu...
PROBLEMI: troviamo una soluzione
Tutti i giorni ti capita di cercare soluzioni a PROBLEMI di vario tipo e per risolverli devi riflettere, discuterne e, infine, decidere quale strada prendere.
z Osserva che cosa accade a Giovanni, mentre porta il suo cane Roger a giocare nell’area cani sotto casa. Poi leggi le riflessioni di Giovanni e le possibili soluzioni al problema.
Infine, mettiti nei suoi panni e... prendi le tue decisioni.
Che cosa faccio?
Lo seguo?
SÌ NO
È pericoloso?
SÌ NO
C’è un vigile. Gli chiedo di aiutarmi?
Attraverso quando il semaforo è verde e raggiungo Roger.
Insieme raggiungiamo Roger.
Chiamo Roger ad alta voce? NO
Roger si gira e corre verso di me.
Mi siedo e aspetto che torni a casa da solo? SÌ NO
Eccolo che arriva scodinzolando.
Chiamo mio fratello e andiamo a cercarlo?
Lo troviamo al parco.
Torno a casa e preparo dei volantini con la descrizione di Roger e una foto. Poi li distribuisco nel quartiere. SÌ NO
z E tu quale decisione prenderesti? In che modo risolveresti la situazione? Ti vengono in mente soluzioni diverse? Parlane con i compagni e le compagne.
Risoluzione di problemi; prendere decisioni (abilità di saper decidere in modo consapevole e costruttivo in diverse situazioni e contesti di vita); pensiero critico (capacità di analizzare e valutare le situazioni).
I problemi e la Matematica
Anche per risolvere un problema di Matematica devi riflettere, valutare la situazione e prendere decisioni. Eppure tutti i giorni risolvi alcuni problemi di Matematica senza rendertene conto. Non a scuola e neanche a casa facendo i compiti. Prova a pensarci: quanti problemi hai già risolto oggi?
z Osserva queste situazioni.
Ho incollato 90 figurine sul mio album dei supereroi. Devo arrivare a 120. Me ne mancano solo 30 per completarlo.
CODING
15 giorni fa ho preso in prestito un libro dalla biblioteca.
Tra 5 giorni dovrò restituirlo.
Ho 12 euro: possiamo comprare 4 focaccine.
z Ora descrivi la situazione di un problema che hai risolto oggi.
Il sistema di suddividere un problema in tante semplici istruzioni è quello utilizzato dagli informatici per elaborare i programmi che servono a far funzionare i computer.
Ti sei mai chiesto come fa un computer a risolvere un’operazione, a disegnare, a scrivere...? Applica una serie di istruzioni chiare e precise. Gli informatici, infatti, traducono i diagrammi di flusso in un linguaggio comprensibile per un computer (codice). L’azione di scrivere il codice è il coding Il modo di pensare che utilizzano gli informatici per dialogare con i computer si chiama pensiero computazionale
Il diagramma di flusso
Qualunque problema tu debba risolvere, matematico e non, puoi affrontarlo seguendo un metodo, una strategia precisa: puoi scomporlo in tanti passaggi che, eseguiti uno dopo l’altro, portano alla soluzione. In questo caso dovrai:
• analizzare il problema per suddividerlo in tanti passaggi;
• individuare il numero di passaggi necessari per arrivare alla soluzione.
Questo insieme di passaggi genera un diagramma di flusso.
Realizziamo un diagramma di flusso con i passaggi necessari per risolvere un problema matematico
Scriviamo le istruzioni e le domande nelle forme geometriche corrette.
I diversi passaggi del diagramma di flusso infatti sono contenuti in forme geometriche ben precise, come puoi vedere qui a fianco.
z Procedi con il diagramma e risolvi il problema a fianco seguendo le istruzioni.
Leggi con attenzione il testo del problema, poi individua e sottolinea la domanda.
Individua ed elenca i dati
Hai trovato tutti i dati che ti servono per rispondere alla domanda?
inizio e fine comando o istruzione domanda a cui si risponde “Sì” o “No”
PROBLEMA
Giulia ha letto 40 pagine del suo libro fantasy. Gliene mancano 56. Quante pagine ha il libro?
40 numero .................................................
40 56 = Sì No
Individua l’operazione o le operazioni necessarie per risolvere il problema e calcola.
Scrivi la risposta
56 numero .................................................
Sì No
Il libro ha ........... pagine.
PROBLEMI
z Risolvi questi problemi sul quaderno seguendo le istruzioni del diagramma di flusso sopra.
a. Una cartolaia ha venduto 8 confezioni da 24 pastelli l’una. Quanti pastelli ha venduto?
b. Samir sta realizzando un puzzle da 500 pezzi. Ne ha sistemati 384. Quanti pezzi deve ancora collocare per completare il puzzle?
c. Per la mostra di fine anno gli alunni della 4a B hanno preparato 42 disegni da appendere in numero uguale su 7 cartelloni. Quanti disegni saranno appesi su ogni cartellone?
d. Al torneo di pallavolo ieri si sono iscritte 12 squadre. Oggi se ne sono aggiunte 9, ma 4 si sono ritirate. Quante squadre partecipano al torneo?
Il testo e le domande
Seguiamo il procedimento indicato nel diagramma di flusso a fianco.
Per risolvere un problema devi, prima di tutto, capire bene il testo, perciò è importante leggerlo sempre con attenzione, anche più di una volta, e immaginare la situazione. Per aiutarti puoi anche fare un disegno. Anche la domanda è molto importante perché ti dice che cosa devi trovare.
z Leggi con attenzione e sottolinea la domanda.
Per la gita scolastica i 24 alunni di una quarta hanno consegnato all’insegnante 8 euro ciascuno come quota di partecipazione. Quanti euro ha raccolto in tutto l’insegnante?
z Ora indica la situazione corretta del problema.
24 alunni danno all’insegnante 8 euro ciascuno per partecipare alla gita scolastica.
8 alunni danno all’insegnante 24 euro ciascuno per partecipare alla gita scolastica.
z Leggi il problema e sottolinea la domanda. Per risolverlo, devi rispondere a un’altra domanda. Scrivila sui puntini.
Per il suo compleanno Enrico ha comprato 4 confezioni da 15 dolcetti ciascuna e li distribuisce tra i suoi 5 amici. Quanti dolcetti riceverà ciascun amico?
PROBLEMI
1 Leggi i problemi e sottolinea le domande. Poi sul quaderno scrivi le domande nascoste e risolvi.
a. Nella mensa di una scuola primaria ci sono 10 tavoli da 4 posti ciascuno. Oggi in mensa ci sono 22 alunni. Quanti posti restano vuoti?
b. Marta ha 20 figurine, Lin ne ha 38 e Sara ne ha 14. Decidono di dividere le figurine in 3 parti uguali. Quante figurine avrà ciascuna bambina?
Leggi con attenzione il testo del problema, poi individua e sottolinea la domanda.
No Individua ed elenca i dati
Hai trovato tutti i dati che ti servono per rispondere alla domanda?
Individua l’operazione o le operazioni necessarie per risolvere il problema e calcola.
Scrivi la risposta
A volte, nei problemi ci sono domande nascoste a cui devi rispondere per poter trovare la soluzione.
2 Leggi le situazioni e inventa tu le domande. Scrivile sul quaderno, poi risolvi i problemi.
a. Al cinema Ariston ci sono 15 file di poltrone. In ogni fila ci sono 10 posti a sedere.
b. Nel negozio di biciclette sono arrivate 25 biciclette da bambino, 15 da adulto e 18 mountain bike.
c. Al corso di nuoto si sono iscritte 24 bambine. L’istruttore le divide nelle 4 corsie della piscina.
I dati dei problemi
I dati di un problema sono le informazioni espresse sotto forma di numeri per trovare la soluzione. Se i dati necessari mancano, il problema non si può risolvere.
z Leggi i problemi e cerchia i dati. Quale dei due non si può risolvere? Indicalo e spiega qual è il dato mancante.
Nella biblioteca della scuola sono arrivati 12 libri di fiabe e 8 libri di favole. Quanti libri sono arrivati in tutto?
Il nonno ha comprato delle caramelle da distribuire fra i suoi 3 nipoti. Quante caramelle riceverà ciascun nipote?
Dato mancante:
A volte puoi trovare problemi in cui ci sono dati inutili, che non ti servono, oppure dati “nascosti” tra le parole.
z Leggi il problema e cerchia in rosso i dati che ti servono e in blu i dati inutili.
Sul treno Milano-Roma viaggiano 94 persone. Dopo 2 ore il treno arriva a Firenze, dove scendono 12 persone e ne salgono 9. Dopo altre 2 ore arriva a Roma. Quante persone arrivano a Roma?
z Scopri ora il dato nascosto. Quale numero nasconde?
Tom ha l’influenza. Per una settimana dovrà prendere 2 pastiglie al giorno. Quante pastiglie prenderà in tutto?
No
PROBLEMI INIZIO
z Scrivi N se il problema ha dati nascosti, I se ha dati inutili, M se ha dati mancanti. Poi inventa tu il dato mancante e risolvi i problemi sul quaderno.
In estate Farah percorre ogni giorno 9 km in bicicletta. Quanti chilometri percorre nel mese di giugno?
Sul bancone di un bar ci sono 12 bignè al cioccolato, 15 alla crema, 11 alla nocciola, 10 alla panna e 17 torte. Quanti bignè ci sono in tutto?
Adib colleziona macchinine. Ne mette 12 in ogni scatola. Di quante scatole ha bisogno?
Leggi con attenzione il testo del problema, poi individua e sottolinea la domanda.
Individua ed elenca i dati
Hai trovato tutti i dati che ti servono per rispondere alla domanda?
Individua l’operazione o le operazioni necessarie per risolvere il problema e calcola.
Scrivi la risposta
Dati nascosti più frequenti: giorno 24 ore settimana 7 giorni anno 365 giorni mese 30 giorni dozzina 12 paio o coppia 2 doppio × 2 triplo × 3 metà : 2 terza parte : 3
LOGICO
Francesco ha deciso di regalare le sue biglie agli amici. Ne dà la metà a Mohamed, 10 a Paola e le ultime 3 rimaste a Mirko. Quante biglie aveva Francesco? 20 26 32
z Motiva la tua risposta e sottolinea le parole chiave per risolvere il problema.
Verso la soluzione: operazioni e diagrammi
Quando avrai capito bene il testo, individuato le domande e trovato i dati non ti resta che risolvere il problema
Questa è la parte più impegnativa: dovrai scegliere le operazioni che ti porteranno alla soluzione.
z Risolviamo insieme questo problema.
Luca e Lin festeggiano il compleanno lo stesso giorno e stanno preparando gli inviti per la loro festa. Luca ne ha scritti 8 e Lin ne ha scritti 10. Gli invitati sono 30. Quanti inviti mancano?
1. Scriviamo i dati e la domanda.
8 numero inviti scritti da Luca 10 numero inviti scritti da Lin 30 numero totale degli invitati ? inviti ancora da scrivere
2. Quali operazioni dobbiamo svolgere per trovare la soluzione?
Il diagramma a blocchi ci aiuta a capire l’operazione da svolgere per trovare la soluzione del problema.
3. Rileggiamo la domanda del problema e scriviamo la risposta. Risposta: Mancano ....... inviti.
No
PROBLEMI INIZIO
z Risolvi il problema utilizzando il diagramma a blocchi.
Gli zii sono partiti per un lungo viaggio in automobile.
Hanno previsto di fare 2 tappe da 300 km e 3 da 250 km. Se hanno percorso 420 km, quanti ne restano ancora da percorrere?
Leggi con attenzione il testo del problema, poi individua e sottolinea la domanda.
Individua ed elenca i dati
Hai trovato tutti i dati che ti servono per rispondere alla domanda?
Sì
Individua l’operazione o le operazioni necessarie per risolvere il problema e calcola.
Scrivi la risposta.
a livelli PROBLEMI
Le domande nascoste
1 Risolvi i problemi sul quaderno. Fai attenzione alle domande nascoste!
a. Al mercato Alessandro spende 4 euro per le mele, 6 euro per le pesche, 9 euro per i pomodorini e 3 euro per l’insalata. Paga con 50 euro. Quanto riceve di resto?
b. In libreria sono arrivate 3 scatole contenenti 15 libri ciascuna e una scatola con 24 libri. Quanti libri in tutto sono arrivati in libreria?
c. Per la festa di inizio anno scolastico il maestro Paolo porta a scuola 5 confezioni di biscotti. Ogni confezione contiene 20 biscotti. Quanti biscotti riceverà ciascuno dei suoi 25 alunni?
d. In una pizzeria 5 amici spendono 35 euro per le pizze, 9 euro per l’acqua e 21 euro per i gelati. Dividono la spesa in parti uguali. Quanto spende ciascun amico?
I dati mancanti
2 Per ogni problema scrivi tu il dato mancante e risolvi sul quaderno.
a. Zia Sofia regala 16 caramelle a ciascuno dei suoi nipoti. Quante caramelle aveva zia Sofia?
b. Alla festa di compleanno di Hassan sono stati invitati 24 bambini, 19 bambine e alcuni parenti. Quante persone sono state invitate in tutto?
c. Luca spende 90 euro per comprare un cappotto e una camicia. Quanti euro gli rimangono? ......................................................................
I dati nascosti
3 Per ogni problema scrivi il dato nascosto e risolvi sul quaderno.
a. Un gommista deve mettere le gomme da neve a 35 automobili. Quante gomme dovrà sostituire? ......................................................................
b. Alessandra ha la metà degli anni della mamma, che ne ha 42. Quanti anni ha Alessandra?
c. Ayako ha il triplo dei braccialetti della sua amica Chiara, che ne ha 18. Quanti braccialetti ha Ayako?
d. Federico va tutti i giorni in treno da Milano a Como e spende per l’abbonamento 42 euro alla settimana. Quanto spende al giorno?
Con il diagramma a blocchi
4 Risolvi i problemi sul quaderno. Utilizza i diagrammi a blocchi.
a. Nel parcheggio di un supermercato ci sono 37 automobili posteggiate al primo piano, 45 al secondo piano e 19 al terzo piano. Dopo un’ora, 25 automobili escono dal parcheggio. Quante sono le automobili che sono rimaste nel parcheggio?
b. Nel mese di giugno il museo archeologico di un piccolo paese di mare è stato visitato da 15 persone al giorno, nel mese di luglio i visitatori sono stati 18 al giorno e ad agosto i visitatori sono stati 600 in tutto. Quante persone hanno visitato il museo in questi tre mesi?
Numeri e operazioni
La vita di ogni giorno è piena di numeri: ci servono per esprimere le quantità e quindi per contare, ordinare, confrontare. Ci servono per fare calcoli: con i numeri possiamo eseguire le operazioni e quindi risolvere problemi. Li usiamo in moltissime situazioni, talvolta senza neanche pensarci.
Contare è da sempre un’esigenza degli esseri umani, fin dalla Preistoria, quando le persone incidono tacche su bastoni di legno o su ossa di animali per registrare quantità. I popoli delle civiltà antiche mettono a punto un proprio sistema di scrittura, cioè dei simboli per rappresentare i numeri. Grazie a essi possono contare gli animali che allevano, i prodotti della terra, le merci o possono misurare edifici e campi. Ecco, per esempio, alcuni simboli degli antichi Egizi.
1
Non sono ancora i numeri che utilizziamo noi oggi. Per quelli si deve aspettare il XIII secolo. Sono poi gli abitanti dell’India a inventare un sistema semplice per contare: le dieci cifre, che noi usiamo ancora oggi e su cui si basa il nostro sistema di numerazione.
Vorrei un gelato da due euro e trenta.
Fra tre quarti d’ora devo tornare a casa.
Sono già le cinque e un quarto!
Sapete che esistono diverse “famiglie” di numeri? Ci sono i numeri naturali, i numeri decimali e i numeri espressi sotto forma di frazione
Li utilizzeremo nelle prossime pagine per fare calcoli e risolvere problemi.
Giochiamo a pallavolo?
Dobbiamo dividerci in due squadre.
Ci vogliono almeno quattro giocatori per squadra.
Ma noi siamo solo sei, ci mancano due giocatori.
SCOPRO con
l’immagine
Osserva l’immagine e leggi i fumetti e i cartelli. Quanti numeri nascosti nel linguaggio di tutti i giorni! Cerchia i numeri naturali in rosso, i numeri decimali in blu e i numeri espressi come frazione in verde.
I numeri naturali
Qual è il numero più grande di tutti?
z Osserva e leggi.
Il bambino della vignetta non sa rispondere perché non esiste un numero più grande di tutti.
I numeri naturali, infatti, non finiscono mai perché sono infiniti: se aggiungi 1 a qualsiasi numero, ottieni sempre un numero più grande.
Il primo numero è lo zero (0). Rappresentiamo i numeri naturali da 0 a 20 sulla linea dei numeri.
Questa linea può proseguire all’infinito: la linea dei numeri è una successione ordinata e infinita
Ciascun numero ha un successivo: se aggiungi 1 a ciascun numero, infatti, ottieni il successivo.
La linea dei numeri ti permette anche di contare “all’indietro”. Osserva.
Tutti i numeri naturali hanno un precedente tranne lo zero.
Sulla linea ogni numero (tranne lo zero) è maggiore (>) di tutti i numeri precedenti e minore (<) di tutti i successivi.
1 Completa la linea con i numeri mancanti.
2 Scrivi il precedente e il successivo di ciascun numero.
3 Confronta le coppie di numeri e scrivi >, < oppure = .
Il nostro sistema di numerazione
Per scrivere i numeri usiamo un sistema di numerazione, cioè un insieme di segni e regole.
I segni del nostro sistema di numerazione sono le dieci cifre:
Con queste cifre possiamo comporre qualsiasi numero seguendo alcune regole.
• Si raggruppano le quantità di dieci in dieci, per questo si chiama sistema di numerazione decimale.
10 unità (u) = 1 decina (da) 10 decine (da) = 1 centinaio (h)
• Si attribuisce alle cifre un valore che dipende dalla loro posizione all’interno del numero, per questo si chiama sistema di numerazione posizionale.
593
3 unità (3)
z Osserva gli abachi.
decine (30)
Lo zero (0) indica una posizione vuota, ma è molto importante scriverlo perché, a seconda della sua posizione all’interno del numero, il valore del numero stesso cambia.
ESERCIZI
1 Scrivi i numeri corrispondenti.
5 h 4 da 3 u
3 h 0 da 6 u
8 h 3 da 9 u
2 h 8 da 5 u
6 h 9 da 0 u
4 h 0 da 0 u
2 Combina queste cifre per formare tutti i numeri possibili. Sei sempre riuscito a formare numeri con tre cifre? Perché?
2 5 4
7 3 1
9 6 0
centinaia (300)
3 Scrivi il numero rappresentato su ogni abaco.
I grandi numeri
L’auto dei miei genitori ha percorso 174 350 chilometri!
Finora abbiamo parlato di numeri formati da tre cifre, ma tu sai già che esistono numeri composti da più di tre cifre, come vedi nell’esempio qui a fianco.
Scriviamo il numero dei chilometri nella tabella sotto.
Per leggere e scrivere un grande numero devi dividerlo, partendo da destra, in gruppi composti da tre cifre (unità, decine, centinaia) chiamati classi.
Ogni classe è organizzata in ordini: unità, decine e centinaia.
classe classe delle migliaia classe delle unità semplici ordine centinaia di migliaia hk decine di migliaia dak unità di migliaia uk centinaia h decine da unità u valore 100 000
Come puoi notare, la classe delle migliaia è simile a quella delle unità semplici: sono stati aggiunti il simbolo k e 000. Anche i grandi numeri si possono rappresentare sull’abaco.
Come si leggono e si scrivono i grandi numeri?
Si leggono aggiungendo la parola “mila” dopo la classe delle migliaia. Si scrivono mettendo un piccolo spazio (o un puntino) tra una classe e l’altra.
174 350 (oppure 174.350) centosettantaquattromilatrecentocinquanta
ESERCIZI
1 Leggi i numeri e cerchia in azzurro la classe delle unità semplici e in arancione la classe delle migliaia.
1 3 5 8 8 • 4 2 6 8 9
5 3 8 9 7 5 • 8 4 9 0 2 1
7 4 8 1 1 2 • 7 3 2 4
9 0 6 7 • 4 2 1 0 5 6
2 Leggi e scrivi in cifre i seguenti numeri. seimilaquattrocentoventidue .................................. diciannovemilasettecentoquattordici ....................... centoventiseimilanovecentosei ............................... ottocentotrentaduemilasettecentosedici .................
3 Leggi e scrivi in lettere sul quaderno i seguenti numeri. 3 496 • 12 481 • 25 054 • 278 312 • 107 503
Comporre e scomporre i grandi numeri
z Osserva le tabelle.
classe delle migliaia classe delle unità semplici centinaia di migliaia hk decine di migliaia dak unità di migliaia uk centinaia h decine da unità u 4 6 1 9 2 0
classe delle migliaia classe delle unità semplici centinaia di migliaia hk decine di migliaia dak unità di migliaia uk
Il numero che vedi è composto da: 4 hk 6 dak 1 uk 9 h 2 da 0 u
Ora componiamo il numero. Otteniamo: 461920.
Il numero che vedi è 32 841.
Ora scomponiamo il numero. È formato da: 3 dak 2 uk 8 h 4 da 1 u 30 000 + 2 000 + 800 + 40 + 1
z Osserva gli abachi e scrivi i numeri rappresentati. z Rappresenta sull’abaco il numero 974 632.
hk dak uk h da u 6 3 1 7 4 0 hk dak uk h da u hk dak uk h da u
ESERCIZI
1 Componi i numeri e riportali nella tabella come nell’esempio.
6 hk 3 dak 1 uk 7 h 4 da 0 u 631740
9 dak 9 uk 5 h 9 da 5 u
2 hk 4 dak 8 uk 0 h 6 da 9 u ......................................
7 hk 2 dak 1 uk 5 h 0 da 3 u .......................................
2 Scomponi i numeri come nell’esempio.
182 597 1 hk 8 dak 2 uk 5 h 9 da 7 u
853
305
450
Confrontare i numeri
In classe
Qual è la montagna italiana più alta?
MATE utile
Montagne Altitudine in metri
Gran Paradiso 4 061
Cervino 4 478
Monte Bianco 4 810
Monte Rosa 4 637
Bernina 4 049
Ortles 3 905
Per confrontare numeri che hanno lo stesso numero di cifre segui questo procedimento.
• Parti dalla cifra più a sinistra e confronta: nei numeri della nostra tabella 4 > 3
• Se la prima cifra è uguale, osserva la seconda cifra da sinistra: quale ha il valore più alto? ........
La montagna più alta è ..................................................
Se vuoi mettere le misure dell’altitudine in ordine decrescente, cioè dalla maggiore alla minore, continua a confrontare il valore delle cifre nella stessa posizione.
4 810 • 4 637 • 4 478 • 4 061 • 4 049 • 3 905
Puoi anche mettere i numeri in ordine crescente, cioè dal minore al maggiore.
3 905 • 4 049 • 4 061 • 4 478 • 4 637 • 4 810
Tra numeri che hanno un diverso numero di cifre è maggiore quello che ha più cifre.
ESERCIZI
32 467 > 3 246
1 Confronta le coppie di numeri e scrivi >, < oppure =
2 434 3 434
4 521 4 522
7 992 7 892
24 684 5 789
32 497 33 497
4 538 4 538 Quaderno
45 692 45 692
2 Riscrivi i seguenti numeri in ordine decrescente.
2 844 • 3 854 • 2 739 • 4 841 • 8 934 > > > >
243 564 243 564 87 321 218 345 973 242 973 232 124 548 22 458
3 Riscrivi i seguenti numeri in ordine crescente. 4 322 • 5 322 • 12 345 • 987 • 2 987 < < < < 1 893 18 930
1 Scrivi il precedente e il successivo di ciascun numero.
precedente numero successivo 3 892 14 758 24 800 32 854
2 Scrivi un numero adatto per completare i confronti.
245 > ............ ............ < 463 5 801 < ............ 845 = ............ ............ > 7 564 1 354 > ............
6 732 < ............ ............ < 9 832 312 = ............
4 Completa la tabella come nell’esempio.
3 Rappresenta il numero sull’abaco e poi scrivilo in lettere.
350 012
hk dak uk h da u
hk dak uk h da u scomposizione
42 792 4 2 7 9 2
54 835
213 859
428 097
280 532 16 097
307 803
5 In quale dei seguenti numeri la cifra 9 ha valore maggiore? Cerchiala e poi indica con una X. 17 892 39 872 48 729 35 791
6 In quale dei seguenti numeri la cifra 4 indica le unità di migliaia? Cerchiala e poi indica con una X. 346 121 17 496 24 509 136 145
7 Leggi le relazioni e per ciascuna indica con X se è vera (V) o falsa (F).
12 h > 20 da V F 40 da > 4 dak V F
80 uk < 80 h V F
32 h < 3 dak V F
40 000 + 2 000 + 700 + 90 + 2
È LOGICO
z Scopri il numero: leggi con attenzione gli indizi.
• Ha cinque cifre.
• Contiene 6 unità di migliaia.
• È compreso tra 70 000 e 80 000.
• La cifra delle centinaia è 4.
• Una cifra è la metà delle centinaia.
• Non ha decine.
È il numero
z Spiega come hai ragionato per rispondere.
L’addizione
Al Museo Egizio
Dunque... ci sono 54 bambini e 6 insegnanti.
Quanti biglietti?
Per calcolare il numero di biglietti il cassiere del Museo Egizio ha eseguito un’addizione
z Leggi, osserva e infine completa.
Ecco, 60 biglietti.
L’addizione è l’operazione che permette di unire, aggiungere, mettere insieme due o più quantità per trovare la quantità totale. Il segno aritmetico dell’addizione è +
Quando esegui un’addizione in riga:
• addiziona prima le unità con le unità, poi le decine con le decine, poi le centinaia con le centinaia e così via;
• se ottieni un risultato maggiore di 9, ricordati di eseguire il cambio
Quando esegui un’addizione in colonna:
• scrivi uno sotto l’altro gli addendi rispettando il valore posizionale delle cifre;
• inizia a sommare partendo da destra, cioè dalle unità; se ottieni un risultato maggiore di 9, ricordati di eseguire il cambio.
• L’addizione tra due o più numeri è sempre possibile
• Se uno dei due addendi è uguale a zero, la somma è uguale all’altro addendo: lo zero è l’elemento neutro dell’addizione.
ESERCIZI
z Esegui in colonna sul quaderno.
a. Senza cambio
426 + 230 =
273 + 324 =
610 + 234 =
b. Con un cambio
835 + 157 =
1 642 + 5 283 =
4 225 + 1 923 =
c. Con due cambi
2 746 + 3 085 =
18 357 + 37 460 =
3 835 + 1 625 + 4 017 =
152 + 234 = 386
1 h da u
2 7 9 + addendo
6 1 2 = addendo
8 9 1 somma o totale
128 + 0 = 128
0 + 235 =
d. Con più cambi
27 375 + 48 456 = 19 544 + 78 639 =
24 283 + 78 456 + 365 =
Le proprietà dell’addizione
Per rendere più semplici e veloci i calcoli, soprattutto quelli a mente, puoi applicare le proprietà dell’addizione.
Proprietà commutativa
• Se cambi l’ordine degli addendi, il risultato non cambia.
94 + 102 = 196
102 + 94 = 196
Proprietà associativa
• Se sostituisci a due o più addendi la loro somma, il risultato non cambia.
68 + 12 + 85 = 165
80 + 85 = 165
ESERCIZI
La prova dell’addizione
La proprietà commutativa si utilizza per eseguire la prova dell’addizione. Osserva.
1 Esegui in colonna sul quaderno, poi applica la proprietà commutativa per verificare il risultato.
425 + 251 = 324 + 213 =
2 Completa gli schemi applicando la proprietà associativa. Poi esegui le addizioni sul quaderno disegnando tu gli schemi.
3 Esegui sul quaderno applicando la proprietà associativa e, se occorre, quella commutativa. Segui l’esempio.
La sottrazione
A tavola
Per calcolare il numero dei piatti mancanti il papà di Giorgio ha eseguito una sottrazione.
Giorgio, per favore apparecchia la tavola.
Siamo in 6.
Forse manca qualcosa...
È vero, ci sono 4 piatti, quindi ne mancano 2!
La sottrazione è l’operazione che permette di togliere, calcolare quanto manca, quanto resta o la differenza tra due quantità. Il segno aritmetico della sottrazione è –.
z Leggi, osserva e infine rispondi e completa.
Quando esegui una sottrazione in riga:
• sottrai prima le unità, poi le decine, poi le centinaia e così via;
• ogni volta che la cifra del minuendo è minore di quella del sottraendo ricordati di eseguire il cambio.
Quando esegui una sottrazione in colonna:
• scrivi uno sotto l’altro il minuendo e il sottraendo rispettando il valore posizionale delle cifre;
• inizia a sottrarre partendo da destra, cioè dalle unità; ogni volta che la cifra del minuendo è minore di quella del sottraendo ricordati di eseguire il cambio
• Per eseguire una sottrazione tra numeri naturali il minuendo deve essere uguale o maggiore del sottraendo.
z Quale delle due operazioni non è possibile?
468 – 500 500 – 468
ESERCIZI
z Esegui in colonna sul quaderno.
a. Senza cambio
839 – 117 = 473 – 212 = 682 – 671 =
b. Con un cambio
855 – 119 = 796 – 458 = 6 628 – 3 713 =
Quaderno operativo pagg. 156-157, 158-159
769 – 359 = 410
3 2 6 – minuendo
1 9 4 = sottraendo
1 3 2 resto o differenza 1 h da u 2
• Se il sottraendo è uguale a zero, la differenza è uguale al minuendo.
468 – 0 = 468 237 – 0 = ........
c. Con due cambi
451 – 297 = 7 250 – 1 916 = 39 512 – 27 389 =
d. Con più cambi
9 200 – 5 418 = 35 678 – 17 289 = 84 590 – 38 712 =
La proprietà della sottrazione
Per rendere più semplici e veloci i calcoli puoi applicare la proprietà invariantiva della sottrazione.
Proprietà invariantiva
Se aggiungi o sottrai lo stesso numero al minuendo e al sottraendo, il risultato non cambia.
64 – 38 = 26
66 – 40 = 26
256 – 141 = 115
255 – 140 = 115
ESERCIZI
La prova della sottrazione
La sottrazione è l’operazione inversa dell’addizione, perciò per eseguire la prova della sottrazione somma il resto al sottraendo e ottieni il minuendo.
1 Applica la proprietà invariantiva ed esegui le sottrazioni.
91 – 56 = –
–6
– 127 =
2 Esegui applicando la proprietà invariantiva come nell’esempio. Poi verifica i risultati sul quaderno con la prova.
257 – 41 = (257 – 1) – (41 – 1) = 256 – 40 = 216 485 – 254 = 517 – 85 = 715 – 233 = 741 – 568 = 917 – 289 =
3 Trova il minuendo usando l’operazione inversa. Osserva l’esempio.
120 – 37 = 83 83 + 37 = 120 – 44 = 78 + = – 86 = 13 + = – 98 = 26 + =
LOGICO
z Trova il sottraendo. Quale operazione dovrai eseguire?
205 – = 190 = 457 – = 268 = 804 – = 75 =
Calcoli veloci
Per rendere più semplici e veloci i calcoli, soprattutto quelli a mente, puoi applicare alcune strategie di calcolo.
z Leggi e completa.
Addizioni
+ 10
Aggiungi 1 alla cifra delle decine.
2 475 + 10 = 2 485
+ 100 Aggiungi 1 alla cifra delle centinaia.
2 475 + 100 =
+ 1 000 Aggiungi 1 alla cifra delle migliaia
2 475 + 1 000 = ...............
• Se un addendo è 9, 99, 999..., prima aggiungi 10, 100, 1 000... e poi togli 1.
137 + 9 = (137 + 10) – 1 = 147 – 1 = 146 824 + 99 = (824 + 100) – 1 = – 1 =
• Se devi aggiungere 11, 21, 31... a un numero, prima aggiungi 10, 20, 30... e poi aggiungi 1
365 + 11 = (365 + 10) + 1 = 375 + 1 = 376
174 + 31 = (174 + ) + 1 = + 1 =
• Con la scomposizione fai “tappa alla decina” e raggiungi la decina successiva.
64 + 8 = (64 + 6) + 2 = 70 + 2 = 72
33 + 15 = (33 + 7) + ...... = ...... + ...... = ......
ESERCIZI
1 Completa le numerazioni.
Esegui prima sempre le operazioni dentro le parentesi ( ).
Sottrazioni
– 10 Sottrai 1 dalla cifra delle decine.
3 562 – 10 = 3 552
– 100 Sottrai 1 dalla cifra delle centinaia.
3 562 – 100 =
– 1 000 Sottrai 1 dalla cifra delle migliaia
3 562 – 1 000 = ...............
• Se il sottraendo è 9, 99, 999..., prima togli
10, 100, 1 000... e poi aggiungi 1
265 – 9 = (265 – 10) + 1 = 255 + 1 = 256
658 – 99 = (658 – 100) + 1 = ....... + 1 = .......
• Se devi sottrarre 11, 21, 31... a un numero, prima togli 10, 20, 30... e poi togli 1.
670 – 11 = (670 – 10) – 1 = 660 – 1 = 659
154 – 21 = (154 – ) – 1 = – 1 =
• Con la scomposizione fai “tappa alla decina” e raggiungi la decina precedente.
72 – 16 = (72 – 2) – 14 = 70 – 14 = 56
54 – 7 = (54 – 4) – = – =
2 Calcola velocemente usando le strategie opportune.
247 + 36 =
+ 221 =
+ 999 =
– 31 =
– 22 =
–
ESERCIZI E PROBLEMI
1 Quali fra le seguenti sottrazioni puoi eseguire? Indicale con una X.
61 – 39 = 454 – 545 = 19 998 – 19 999 = 15 643 – 15 534 =
2 In quale sottrazione la proprietà invariantiva è stata applicata correttamente? Indicala con una X.
(4 715 + 7) – (252 – 7) = (876 + 6) – (174 + 6) = (1 917 – 8) – (747 + 8) =
3 Applica la proprietà associativa (se occorre anche la proprietà commutativa) ed esegui sul quaderno.
45 + 15 + 68 + 92 =
349 + 510 + 71 + 20 =
2 605 + 5 902 + 7 908 + 5 305 =
3 753 + 560 + 440 + 6 347 =
4 Completa con i numeri mancanti.
27 + .......... = 427 81 + .......... = 94
25 + 1 516 = 396 – = 171 .......... – 674 = 206 .......... – 432 = 612
9 257 – .......... = 9 257 .......... – 16 = 914
5 Esegui sul quaderno applicando la proprietà invariantiva.
127 – 12 = 238 – 27 = 869 – 256 = 741 – 351 = 1 574 – 1 239 = 7 636 – 2 105 =
6 Calcola a mente e cerchia il risultato corretto.
45 + 25 = 75 70 80
+ 79 = 2
903 – 999 = 5 906 5
7 Quali operazioni indicano le frecce?
Segna con una X.
a. 372 383 394 405 416 427 + 7 + 9 + 11
b. 687 678 669 660 651 642 – 7 – 9 – 11
8 Esegui in colonna sul quaderno e verifica il risultato con la prova.
3 845 + 4 750 = 13 284 + 38 456 + 475 = 2 734 + 2 184 = 28 396 + 39 056 + 4 835 = 5 945 – 4 835 = 8 956 – 8 450 = 6 938 – 4 789 = 7 972 – 3 596 =
9 Risolvi i problemi sul quaderno.
a. Carol ha letto 120 pagine del suo libro di avventure. Le pagine del libro sono 192. Quante pagine mancano ancora a Carol per finire il libro?
b. Alessia riordina le sue scatole di pennarelli: in una ne ha 18, in una 24 e nell’ultima 32. Quanti pennarelli ha in tutto? Alessia vuole tenere solo i pennarelli che funzionano ancora, perciò li prova tutti e decide di buttare 5 pennarelli blu, 8 pennarelli verdi e 4 pennarelli neri. Quanti pennarelli le restano?
c. Alex ha 98 figurine di supereroi; Luca ne ha 26 in meno e Alina 18 in più di Luca. Quante figurine hanno in tutto i tre amici?
Nella biblioteca della scuola “Gianni Rodari” ci sono 246 libri. Lunedì sono arrivati 52 libri nuovi. 122 libri sono fuori per il prestito. Quanti libri rimangono nella biblioteca?
José ha 9 anni. Fra i suoi amici, Max ne ha 1 di più, Asia ne ha 2 più di Roberto che ha un anno meno di Sara, che ha 2 anni meno di José. Quanti anni hanno gli amici di José?
La moltiplicazione
In cartoleria
2 euro ciascuno.
Ecco 12 euro. Vorrei 6 pastelli a punta grossa. Quanto costano?
Per calcolare quanti euro dare al cartolaio Karima ha eseguito una moltiplicazione
La moltiplicazione è l’operazione che permette di ripetere più volte la stessa quantità La moltiplicazione è quindi un’addizione ripetuta. Il segno aritmetico della moltiplicazione è ×.
z Leggi e osserva.
Quando esegui una moltiplicazione in colonna:
• scrivi uno sotto l’altro i fattori rispettando il valore posizionale delle cifre;
• moltiplica il moltiplicatore per il moltiplicando; se ottieni un risultato maggiore di 9, ricordati di eseguire il cambio.
• Se uno dei due fattori è zero (0), il prodotto è sempre 0: lo 0 è l’elemento assorbente della moltiplicazione.
47 × 0 = 0 0 × 136 = ..........
ESERCIZI
1 Calcola in riga.
41 × 2 = ...............
12 × 3 = ............... 15 × 0 = ............... 34 × 1 = ............... 20 × 4 = ............... 30 × 5 = ............... 0 × 185 = ............. 1 × 94 = ...............
MATE utile
7 h da u
5 8 × moltiplicando (1° fattore) 9 = moltiplicatore (2° fattore)
5 2 2 prodotto
• Se uno dei due fattori è 1, il prodotto equivale all’altro fattore: l’1 è l’elemento neutro della moltiplicazione.
639 × 1 = 639 1 × 376 = ..........
2 Esegui in colonna sul quaderno.
a. 96 × 9 =
38 × 7 =
56 × 6 =
27 × 5 =
b. 121 × 3 = 921 × 6 = 636 × 2 = 884 × 4 =
c. 1 951 × 2 =
7 882 × 5 =
3 191 × 7 =
8 734 × 8 =
La moltiplicazione con due cifre al moltiplicatore
Per eseguire in colonna una moltiplicazione con due o più cifre al moltiplicatore devi moltiplicare ogni cifra del moltiplicatore per il moltiplicando e poi sommare i prodotti parziali così ottenuti.
z Osserva e leggi.
• Moltiplica le unità del secondo fattore per tutte le cifre del primo fattore; ottieni così il 1° prodotto parziale.
ESERCIZI
1 Completa le moltiplicazioni.
moltiplicando moltiplicatore
1° prodotto parziale 2° prodotto parziale prodotto totale
2 Esegui in colonna sul quaderno.
58 × 67 = 21 × 85 = 36 × 48 =
• Scrivi 0 nella colonna delle unità, poi moltiplica le decine del secondo fattore per tutte le cifre del primo fattore; ottieni il 2° prodotto parziale.
• Somma i due prodotti parziali e ottieni il prodotto totale.
Le proprietà della moltiplicazione
Anche la moltiplicazione ha alcune proprietà utili per semplificare i calcoli.
Proprietà commutativa
• Se cambi l’ordine dei fattori, il risultato non cambia.
24 × 5 = 120
5 × 24 = 120
La prova della moltiplicazione
Questa proprietà si usa per eseguire la prova della moltiplicazione.
Proprietà associativa
• Se sostituisci a due o più fattori il loro prodotto, il risultato non cambia.
3 × 2 × 9 = 54
6 × 9 = 54
ESERCIZI
Proprietà distributiva
• Se scomponi un fattore in una somma di numeri, moltiplichi ciascun addendo per l’altro fattore e poi sommi i prodotti ottenuti, il risultato non cambia.
13 × 8 = 104 (6 + 7) × 8 = (6 × 8) + (7 × 8) = 48 + 56 = 104
Esegui prima sempre le operazioni dentro le parentesi ( ).
12 × 18 = 216
12 × (10 + 8) = (12 × 10) + (12 × 8) = 120 + 96 = 216
Quando esegui moltiplicazioni in colonna con più cifre al moltiplicatore, applichi questa proprietà.
1 Applica la proprietà commutativa quando occorre e calcola in riga come nell’esempio.
9 × 12 = 12 × 9 = 108
15 × 4 = ................... 7 × 20 = ................... 3 × 24 = ................... 13 × 5 = ................... 6 × 33 =
2 Applica la proprietà associativa (e commutativa quando occorre) nei modi possibili ed esegui come nell’esempio.
21 × 8 = 168
7 × 3 × 8 = 56 × 3 = 168 24 × 7 = 168
4 × 3 × 6 =
2 × 5 × 9
3 Calcola in riga applicando la proprietà distributiva come nell’esempio.
46 × 8 = (40 + 6) × 8 = (40 × 8) + (6 × 8) = 320 + 48 = 368
34 × 6 =
47 × 5 =
23 × 9 =
35 × 3 =
42 × 4 =
La divisione
In giardino
Tommaso, aiutami a piantare queste 35 primule. Dobbiamo distribuirle in parti uguali in 5 aiuole.
Per calcolare quante piantine bisognerà mettere in ogni aiuola Tommaso ha eseguito una divisione.
Ok, allora metteremo 7 piantine in ciascuna aiuola.
La divisione è l’operazione che permette di distribuire o raggruppare una certa quantità in parti uguali Il segno aritmetico della divisione è : .
z Leggi e osserva come eseguire una divisione in colonna.
3 2 6 6 3 0 2 5 h da u dividendo divisore
• Considera la prima cifra a sinistra del dividendo: il 6, cioè il divisore, sta nel 3? No, allora considera due cifre: il 6 nel 32 sta 5 volte (5 × 6 = 30); scrivi 5 nel risultato.
• Ora moltiplica 5 × 6 e scrivi 30 sotto 32. Esegui la sottrazione 32 – 30 e scrivi 2: restano 2 decine.
• Se il dividendo è 0, il quoziente è 0.
0 : 251 = 0 0 : 1 368 = ..........
• Se il divisore è 0, la divisione è impossibile.
251 : 0 non si può fare
3 2 6 6 3 0 2 6 2 4 2 5 4 h da u resto quoziente (quoto se resto 0)
• Trascrivi le unità del dividendo (6) vicino al resto: ottieni 26. Ora ricomincia: il 6 nel 26 sta 4 volte (4 × 6 = 24); scrivi 4 nel risultato.
• Ora moltiplica 4 × 6 e scrivi 24 sotto 26. Esegui la sottrazione 26 – 24 e ottieni 2, che è il resto.
• Se il divisore è uguale a 1, il quoziente equivale al dividendo.
251 : 1 = 251 1 368 : 1 = ..........
• Qualsiasi numero diverso da zero diviso per se stesso dà come risultato 1.
251 : 251 = 1 1 368 : 1 368 = ..........
La divisione con due cifre al divisore
Vediamo ora come si esegue una divisione quando il divisore è composto da due cifre.
z Leggi e osserva. da u 4 8 2 3 4 6 2 2
Con il cambio
5 8 4 7
Il divisore è di due cifre, perciò considera le due cifre del dividendo.
• Quante volte il 2 sta nel 4? Ci sta 2 volte.
Anche il 3 nell’8 sta almeno 2 volte? Sì, allora scrivi 2 al quoziente.
• Ora moltiplica 23 × 2 e scrivi il risultato (46) sotto 48.
• Esegui la sottrazione (48 – 46) e scrivi il resto (2) della divisione.
• Il 4 nel 6 sta 1 volta con resto 2 (scrivi 2 in piccolo vicino al 5 del dividendo). Anche il 7 nel 25 sta almeno 1 volta? Sì. Allora scrivi 1 al quoziente.
• Moltiplica 47 × 1 = 47 ed esegui la sottrazione 65 – 47 = 18.
Considera tre cifre al dividendo
• Trascrivi le unità del dividendo (8) accanto al resto.
Ora calcola 188 : 47
• Il 4 nel 18 sta 4 volte con resto 2 (scrivi 2 in piccolo accanto all’8 del dividendo). Anche il 7 nel 28 sta almeno 4 volte? Sì. Allora scrivi 4 al quoziente.
• Moltiplica 47 × 4 = 188 ed esegui la sottrazione 188 – 188 = 0.
14 è minore di 45. Quindi considera tre cifre del dividendo.
• Il 4 nel 14 sta 3 volte con resto 2 (scrivi 2 in piccolo vicino al 2 del dividendo).
Anche il 5 nel 22 sta almeno 3 volte? Sì. Allora scrivi 3 al quoziente.
• Ora procedi come sai già fare: moltiplica 45 × 3 = 135 ed esegui la sottrazione 142 – 135 = 7.
• Trascrivi le unità del dividendo (0) accanto al resto. Ora calcola 70 : 45.
• Il 4 nel 7 sta 1 volta con resto 3 (scrivi 3 in piccolo accanto allo 0 del dividendo).
Anche il 5 nel 30 sta almeno 1 volta? Sì. Allora scrivi 1 al quoziente.
• Moltiplica 45 × 1 = 45 ed esegui la sottrazione 70 – 45 = 25.
Prova una volta di meno
• Il 6 nel 31 sta 5 volte con resto 1. Anche l’8 nel 19 sta almeno 5 volte?
No. Allora prova una volta di meno!
• Il 6 nel 31 sta 4 volte con resto 7. Anche l’8 nel 79 sta almeno 4 volte?
Sì. Allora scrivi 4 al quoziente.
• Ora procedi come sai già fare: moltiplica 68 × 4 = 272 ed esegui la sottrazione
319 – 272 = 47.
• Trascrivi le unità del dividendo (7) accanto al resto. Ora calcola 477 : 68.
• Il 6 nel 47 sta 7 volte con resto 5. Anche l’8 nel 57 sta almeno 7 volte?
Sì. Allora scrivi 7 al quoziente.
• Moltiplica 68 × 7 = 476 ed esegui la sottrazione 477 – 476 = 1.
Con le tabelline
Per eseguire una divisione puoi usare anche le tabelline!
• Considera le prime due cifre del dividendo (51) e moltiplica il divisore (12) fino a ottenere il numero più vicino a 51, ma senza superarlo. 12 × 1 = 12 12 × 2 = 24 12 × 3 = 36 12 × 4 = 48
• Quindi il 12 nel 51 sta 4 volte. Ora esegui la sottrazione 51 – 48 = 3.
• Trascrivi le unità del dividendo (9) accanto al resto. Ora calcola 39 : 12
• Moltiplica di nuovo 12 fino a ottenere il numero più vicino a 39, ma senza superarlo 12 × 1 = 12 12 × 2 = 24 12 × 3 = 36 12 × 4 = 48 12 × 5 = 60
• Quindi il 12 nel 39 sta 3 volte. Ora esegui la sottrazione 39 – 36 = 3.
ESERCIZI
z Esegui in colonna sul quaderno. e.
a. 72 : 12 =
80 : 16 =
47 : 12 =
75 : 15 =
90 : 20 =
b. 825 : 42 = 840 : 36 =
: 78 =
: 42 =
: 67 =
: 54 =
963 : 53 = 616 : 28 = 594 : 33 = c. 256 : 32 =
:
:
:
945 : 35 =
582 : 18 = 49 583 : 26 =
156 : 54 = 35 764 : 75 =
La proprietà della divisione
Anche la divisione ha una proprietà utile per semplificare i calcoli.
Proprietà invariantiva
Se moltiplichi o dividi per lo stesso numero diverso da zero il dividendo e il divisore, il risultato non cambia.
150 : 3 = 50
La prova della divisione
La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione perciò per eseguire la prova della divisione moltiplica il quoto per il divisore.
300 : 6 = 50
216 : 27 = 8
72 : 9 = 8 ×2 :3 ×2 :3
ESERCIZI
Se si tratta di una divisione con il resto, moltiplica il quoziente per il divisore e aggiungi il resto.
1 Applica la proprietà invariantiva ed esegui le divisioni.
: 18
2 Esegui applicando la proprietà invariantiva come nell’esempio. Poi verifica i risultati sul quaderno con la prova.
980 : 14 = (980 : 7) : (14 : 7) = 140 : 2 = 70
30 : 2 =
192 : 16 =
45 : 3 =
800 : 10 =
2 280 : 12 =
4 496 : 8 =
3 Trova il dividendo usando l’operazione inversa. Osserva l’esempio.
159 : 3 = 53 53 × 3 = 159
: 6 = 82
: 5 = 303
: 7 = 1 53
È LOGICO
z Quale operazione devi eseguire per trovare il divisore di 525 : ? = 25
525 × 25 525 – 25 525 : 25
Calcoli veloci
Anche quando esegui moltiplicazioni e divisioni puoi applicare alcune strategie per rendere più semplici e veloci i calcoli, soprattutto quelli a mente.
z Leggi e completa.
Moltiplicazioni
Quando moltiplichi un numero per 10, 100 o 1 000, il valore posizionale delle cifre cambia e il numero diventa 10, 100 o 1 000 volte più grande: se devi moltiplicare per 10, 100 o 1 000, aggiungi 1, 2 o 3 zeri a destra del numero.
hk dak uk h da u
2 6 1 261
2 6 1 0 261 × 10
2 6 1 0 0 261 × 100
Divisioni
Quando dividi un numero per 10, 100 o 1 000, il valore posizionale delle cifre cambia e il numero diventa 10, 100 o 1 000 volte più piccolo: se devi dividere per 10, 100 o 1 000 un numero che termina con più zeri, togli 1, 2 o 3 zeri.
2 6 1 0 0 0 261 × 1 000 hk dak uk h da u 1 5 2 0 0 0 152 000 1 5 2 0 0 152 000 : 10 1 5 2 0 152 000 : 100 1 5 2 152 000 : 1 000
Se devi moltiplicare un numero per...
5 Moltiplica per 10 e poi dividi per 2. 16 × 5 = (16 × 10) : 2 = 160 : 2 =
20 Moltiplica per 10 e poi moltiplica per 2.
23 × 20 = (23 × 10) × 2 = 230 × 2 = ...........
25 Moltiplica per 100 e poi dividi per 4.
12 × 25 = (12 × 100) : 4 = 1 200 : 4 = ...........
9 Moltiplica per 10 e poi togli il moltiplicando.
18 × 9 = (18 × 10) – 18 = 180 – 18 =
11 Moltiplica per 10 e aggiungi il moltiplicando.
27 × 11 = (27 × 10) + 27 = ......... + 27 = .........
ESERCIZI
z Calcola in riga e completa
a. 273 × 10 = 90 × 100 = 42 × 1 000 =
b. 7 900 : 100 =
6 500 : 10 = 8 000 : 1 000 =
Se devi dividere per...
5 Moltiplica per 2 e poi dividi per 10.
65 : 5 = (65 × 2) : 10 = 130 : 10 =
20 Dividi entrambi i termini per 10 e poi per 2. 320 : 20 = (320 : 10) : (20 : 10) = 32 : 2 = ...........
25 Moltiplica per 4 e poi dividi per 100. 200 : 25 = (200 × 4) : 100 = 800 : 100 = ...........
c. 25 × = 2 500 16 × = 16 000
3 589 × = 35 890
d. 750 : = 75
29 000 : = 29
4 600 : = 46
Esegui prima sempre le operazioni dentro le parentesi ( ).
e. 21 × 20 = 15 × 9 = 24 × 25 = ........................................ 175 : 5 = 300 : 20 = 400 : 25 = ......................................
a livelli ESERCIZI E PROBLEMI
1 Calcola in colonna sul quaderno.
24 × 5 = 19 × 2 = 65 × 3 = 124 × 4 = 206 × 8 = 123 × 7 =
2 Calcola in riga.
36 : 3 = ........ (resto .....) 57 : 5 = ........ (resto .....)
75 : 8 = ........ (resto .....) 54 : 9 = ........ (resto .....)
3 Cerchia i fattori che ti conviene associare e calcola a mente come nell’esempio.
7 × 2 × 6 = 42 × 2 = 84 8 × 2 × 3 = = 2 × 9 × 5 = = 5 × 4 × 9 = = 10 × 3 × 9 = = 25 × 6 × 4 = =
4 Calcola sul quaderno applicando la proprietà distributiva.
=
5 Calcola sul quaderno applicando la proprietà invariantiva. 18 : 3 = 144 : 12 = 80 : 5 =
6 Calcola in riga.
27 × 20 = ..................................................
36 × 1 000 = ..............................................
45 × 5 = ....................................................
34 × 9 = ...................................................
521 × 100 = ...............................................
125 : 5 = ..........................................................
7 Calcola in colonna sul quaderno, poi verifica i risultati con la prova.
47 × 15 = 56 × 27 = 62 × 34 = 18 × 25 = 51 × 27 = 34 × 64 = 73 × 53 =
8 Esegui in colonna sul quaderno e fai la prova. Poi riporta qui il risultato della divisione e la prova.
1 032 : 25 = ...................................
5 249 : 67 = ..................................
468 : 41 =
9 Risolvi i problemi sul quaderno.
a. Per il suo compleanno Giovanna ha portato a scuola 23 sacchetti con 7 caramelle ciascuno. Quante caramelle ha portato?
b. Al torneo di pallavolo partecipano 132 giocatori. Ogni squadra è composta da 6 persone. Quante squadre partecipano?
c. Sandro al parco vede 4 scoiattoli, 2 cigni, 5 cani e 9 colombi. Quante zampe conta?
d. Per allenarsi per la maratona cittadina Samir percorre 15 km ogni giorno. Se si allena per 12 giorni, quanti chilometri avrà percorso alla fine degli allenamenti?
e. Il cuoco della mensa di una scuola ha cucinato 240 polpette vegetariane e 160 crocchette di patate. Le polpette e le crocchette vengono distribuite in parti uguali tra gli 80 bambini della scuola. Quante polpette e quante crocchette avrà ogni alunno e ogni alunna?
Multipli
z Completa le tabelline del 6 e del 7.
7 × 6 =
Le tabelline riportano i numeri che si ottengono moltiplicando un qualunque numero per 0, per 1, per 2, per 3, per 4 e così via.
Ogni numero ottenuto è un multiplo: per esempio, 12 è multiplo di 6 e 21 è multiplo di 7.
z Leggi e completa.
• Ogni numero naturale è multiplo di 1.
I multipli di un numero si ottengono moltiplicando il numero stesso per qualsiasi numero naturale.
I multipli di un numero, quindi, sono infiniti.
1 × 0 = 0 1 × 1 = 1 1 × 2 = ...... 1 × 3 = ...... 1 × 14 = ...... 1 × 25 = ......
• Ogni numero naturale è multiplo di se stesso perché ogni numero, moltiplicato per 1, dà come risultato il numero stesso.
7 × 1 = 7 12 × 1 = 12 35 × 1 = 376 × 1 = 2 037 × 1 =
• 0 è multiplo di tutti i numeri perché qualunque numero, moltiplicato per 0, dà come risultato 0.
9 × 0 = 0 43 × 0 = 0 76 × 0 = 150 × 0 = 5 392 × 0 =
• Un numero può essere multiplo di più numeri
z Scrivi i multipli di 3 e 4 fino a 28 e cerchia i numeri uguali.
Multipli di 3: ...........................................................................
Multipli di 4:
Quindi 0, e sono multipli sia di 3 sia di 4.
1 Scrivi sul quaderno:
• tutti i multipli di 2 fino a 40
• tutti i multipli di 3 fino a 51
• tutti i multipli di 4 fino a 60
• tutti i multipli di 5 fino a 75
2 Inserisci nel diagramma questi numeri: 4
di 2 e di 5
Divisori
All’edicola
Vorrei 12 figurine, per piacere.
La giornalaia non può aprire le confezioni e deve vendere le figurine 5 per volta. In questo caso 5 è il numero divisore: 12 non si può dividere per 5, ma 10 e 15 sì.
z Leggi e completa.
Ogni confezione contiene 5 figurine. Ne vuoi 10 o 15?
Un numero è divisore di un altro quando lo divide esattamente in parti uguali, cioè senza resto. I divisori di un numero sono finiti e sono compresi tra 1 e il numero stesso.
• Ogni numero diverso da 0 è divisore di se stesso.
6 : 6 = 1 24 : 24 = 1 39 :
• L’1 è divisore di tutti i numeri.
9 : 1 = 9
z Osserva.
2 × 5 : 5 10 5 × 2 : 2
ESERCIZI
è multiplo di sono divisori di
1 Completa la tabella con le divisioni che hanno resto 0. Poi scrivi i divisori come nell’esempio.
• I divisori di 2 sono 1 e 2
• I divisori di 3 sono e
• I divisori di 4 sono , e
• I divisori di 5 sono e
• I divisori di 6 sono , , e
• I divisori di 7 sono e
• I divisori di 8 sono , , e
• I divisori di 9 sono ......, ...... e ......
• I divisori di 10 sono ......, ......, ...... e ......
2 Scrivi sul quaderno tutti i divisori di questi numeri.
12 • 25 • 34 • 40 • 48 • 125 • 200
: 0 1
:
Se un numero è multiplo di un altro, a sua volta questo è un suo divisore.
Numeri primi
Un compito impossibile
Io ho finito. Facciamo una pausa?
No, non riesco a trovare i divisori di 17, a parte 1 e 17...
È vero! Ci sono numeri che possono essere divisi solo per se stessi o per 1: sono i numeri primi.
Per individuare i numeri primi c’è un metodo infallibile, inventato intorno al 200 a.C. dal filosofo greco Eratostene e chiamato appunto “crivello di Eratostene”. Un crivello è una specie di setaccio che “trattiene” solo i numeri primi.
Per individuare i numeri primi dall’1 al 100:
• cancella l’1, che non è un numero primo perché ha un solo divisore;
• cerchia il 2 e cancella tutti i suoi multipli;
• cerchia il 3 e cancella tutti i suoi multipli;
• cerchia il 5 e cancella tutti i suoi multipli;
• cerchia il 7 e cancella tutti i suoi multipli;
• ora cerchia tutti i numeri rimasti: sono numeri primi
ESERCIZI
1 Scrivi tutti i divisori di questi numeri, poi cerchia i numeri primi. • 18
42
61
73
Per forza, 17 è un numero primo!
Ogni altro numero è un numero composto, cioè oltre all’1 e a se stesso ha almeno un altro divisore.
2 Indica con una X se ogni affermazione è vera (V) o falsa (F).
• 37 è un numero primo. V F
• 42 è un numero primo. V F
• 35 è un numero composto. V F
• I numeri primi sono infiniti. V
• 1 è un numero primo. V F
Tra 1 e 30 ci sono
CON IL
RIASSUNTO
z Lavorate possibilmente in gruppi di cinque per ripassare i principali argomenti.
Organizzatevi così: ognuno si incarica di completare un riquadro aiutandosi con il libro. Dopo aver scritto le parole, le legge ai compagni e se tutti sono d’accordo le detta al gruppo. Usate questi riassunti per studiare, ripassare e completare la mappa della pagina a fianco.
593 438 357
3 u (3) 3 da (30) 3 h (300)
classe delle migliaia classe delle unità semplici
hk dak uk h da u
1 7 4 3 5 0
1
2 7 9 +
6 1 2 =
8 9 1 addendo addendo somma o totale
2 3 2 6 –
1 9 4 =
1 3 2 minuendo sottraendo resto o differenza
7
5 8 ×
9 =
5 2 2 moltiplicando moltiplicatore prodotto
IL NOSTRO SISTEMA DI NUMERAZIONE
È composto da dieci ................, con cui si formano tutti i numeri. È ........................................... perché raggruppa le quantità di 10 in 10. È posizionale perché il valore delle cifre dipende dalla loro
......................................... all’interno del numero.
I grandi numeri si dividono in gruppi composti da tre cifre chiamati ...............................
ADDIZIONE
È l’operazione che permette di , aggiungere, mettere insieme due o più quantità. Il segno aritmetico è ........
Ha le proprietà commutativa e .................................................
SOTTRAZIONE
È l’operazione che permette di togliere, calcolare quanto manca, quanto ................................. o la differenza tra due quantità. Il segno aritmetico è ........ Ha la proprietà ...............................................
MOLTIPLICAZIONE
È l’operazione che permette di ................................. più volte la stessa quantità. Il segno aritmetico è Ha tre proprietà: ........................................., associativa e distributiva. 1
2 6 2 4 2 divisore quoziente (quoto se resto 0) dividendo resto
3 2 6 6
3 0 5 4
DIVISIONE
È l’operazione che permette di distribuire o raggruppare una certa quantità in parti .............................. Il segno aritmetico è ........
Ha la proprietà
z Questa è la prima mappa del percorso di Matematica di quest’anno.
A coppie leggete a voce alta, una volta per uno, come utilizzarla.
Ogni riquadro contiene in breve un’informazione importante sugli argomenti che hai affrontato nelle pagine precedenti.
In alcuni riquadri mancano alcune parole: cercatele nella pagina a fianco e scrivetele per completare l’informazione.
SEGNI
• Dieci ......................... che formano tutti i numeri
ADDIZIONE
• 279 + 612 = 891
• Permette di unire, .................
IL NOSTRO
SISTEMA DI NUMERAZIONE
CLASSI
• Unità semplici
• .....................................
LE OPERAZIONI
• Termini: ........................................
• Risultato: somma o ...........................................................
• Segno:
• Proprietà: ..................................... e associativa SOTTRAZIONE
• 326 – 194 = 132
• Permette di togliere, calcolare quanto , quanto resta o la
• Termini: minuendo e ............................................
• Risultato: ..................................... o differenza
• Segno: ......... • Proprietà: .....................................
REGOLE
• Sistema decimale
• ............................................................
MOLTIPLICAZIONE
• 58 × 9 = 522
• Permette di ripetere
• Termini: moltiplicando e ...........................................................
• Risultato: .....................................
• Segno:
• Proprietà: commutativa, associativa, ................................ DIVISIONE
• 326 : 6 = 54 resto 2
• Permette di distribuire o ....................................
• Termini: dividendo e .............................................
• Risultato: ..................................... (o quoto)
• Segno: ......... • Proprietà: invariantiva
1 Indica il valore di ogni cifra evidenziata. Segui l’esempio.
467 495 7 uk 7 000
593 056
292 154
314 258
2 Componi i numeri come nell’esempio. 534
3 da 4 u 5 h
31 da 4 u
80 u 6 h
3 Confronta le coppie di numeri e scrivi >, < oppure = .
4 Completa come nell’esempio: quale operazione è necessaria per...
• ... aggiungere 48 a 32? 48 + 32 = 80
• ... togliere 64 da 84? ..............................................
• ... formare 5 gruppi con 50 elementi? ..............................................
• ... trovare la differenza tra 75 e 50? ..............................................
• ... ripetere 7 volte la quantità 9? ..............................................
• ... distribuire in 4 parti uguali 24 elementi?
VERSO
1 In quale dei seguenti gruppi i numeri sono scritti in ordine decrescente?
2 Quale numero corrisponde a 43 uk, 30 da e 2 u?
430 302 B.
5 Esegui in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
4 522 + 3 265 = 9 674 – 8 451 = 472 × 8 = 424 : 8 =
81 746 + 674 + 2 947 = 6 856 – 3 679 = 346 × 17 = 840 : 24 =
5 767 + 8 434 + 15 733 = 26 300 – 5 867 = 584 × 72 = 2 113 : 64 =
6 Scrivi il nome della proprietà utilizzata per eseguire ciascuna operazione.
237 – 129 = (237 + 1) – (129 + 1) = 238 – 130 = 108
124 + 56 + 87 + 13 = 180 + 100 = 280
15 × 24 = (15 × 20) + (15 × 4) = 300 + 60 = 360
144 : 36 = (144 : 4) : (36 : 4) = 36 : 9 = 4
7 Utilizza le strategie opportune per calcolare velocemente.
2 674 + 100 = 4 355 + 99 = 348 × 100 = 24 × 25 =
4 875 – 1 000 = 196 – 11 = 5 800 : 100 =
: 20 =
5 435 – 99 = 180 + 21 = 42 × 11 = 5 000 : 1 000 =
8 Scrivi tre multipli a tua scelta di:
9 Cerchia tutti i divisori di 24.
10 Risolvi i problemi sul quaderno.
a. Sul battello che fa il giro turistico di un lago salgono 84 persone. Alla prima fermata scendono 16 persone e ne salgono 8; alla seconda fermata scendono in 34 e ne salgono 22. Quante persone ci sono sul battello alla stazione di arrivo?
b. La scuola “Mario Lodi” organizza una visita guidata a un museo della Scienza e della Tecnologia. Il noleggio del pullman costa 240 euro, le due guide che accompagnano il gruppo costano 90 euro ciascuna. Se i partecipanti sono 35, quanto dovrà versare ciascuno di loro?
3 Quale operazione permette di distribuire una quantità in parti uguali?
A. Addizione B. Sottrazione C. Moltiplicazione D. Divisione
4 Se moltiplichi 480 per 25 ottieni:
12 000
MI AUTOVALUTO!
Vai a pagina 59 del fascicolo FOCUS VALUTAZIONE e controlla se hai risposto in modo corretto a tutte le domande.
Le frazioni
In pizzeria
Una pizza grande, per favore.
Il pizzaiolo ha diviso l’intera pizza in tre parti uguali.
Ogni parte è un terzo ( 1 3 ) dell’intero.
Ogni parte in cui è diviso un intero (in questo caso la pizza) si chiama unità frazionaria
Quindi 1 3 è un’unità frazionaria.
Le frazioni sono composte da tre elementi.
z Osserva e leggi.
Il numeratore indica il numero di parti uguali considerate.
1 3
La linea di frazione indica che l’intero è stato frazionato in parti uguali.
Il denominatore indica in quante parti uguali è stato diviso l’intero.
ESERCIZI
Ecco. È divisa in tre parti uguali.
Frazionare significa dividere un intero in parti uguali. Un intero può essere un solo elemento (come la pizza), ma anche un gruppo di elementi oppure un numero. cioè l’intero
Per leggere le frazioni si usano:
• i numeri cardinali per il numeratore (uno, due, tre...);
• i numeri ordinali per il denominatore (terzo, quarto, quinto...); fai attenzione, 2 al denominatore si legge “mezzo”.
2 3 si legge “due terzi”; 3 6 si legge “tre sesti”;
1 2 si legge “un mezzo”.
1 Osserva e scrivi le unità frazionarie. 2 Scrivi le frazioni corrispondenti alle parti colorate.
Frazioni proprie, improprie e apparenti
Esistono diversi tipi di frazioni.
Le puoi distinguere confrontando il numeratore con il denominatore.
z Colora come indicato dalle frazioni e leggi.
Hai colorato una parte minore dell’intero.
Hai colorato una parte maggiore dell’intero.
Il numeratore è minore del denominatore: è una frazione propria. Il numeratore è maggiore (ma non multiplo) del denominatore: è una frazione impropria.
ESERCIZI
Hai colorato una parte uguale e una parte multipla dell’intero.
Il numeratore è multiplo del denominatore: è una frazione apparente
Le frazioni apparenti in realtà non sono frazioni perché rappresentano numeri naturali: 4 4 = 1 e 8 4 = 2
1 Per ogni frazione scrivi se è propria (P), impropria (I) oppure apparente (A). 4
2 Colora a tuo piacere secondo la frazione indicata e scrivi accanto la frazione corrispondente. frazione propria frazione impropria frazione apparente
3 Collega ogni frazione apparente al numero corrispondente.
Frazioni complementari ed equivalenti
z Osserva il disegno, leggi e completa.
La torta è stata divisa in fette uguali.
Aldo prende due fette: ..... 8 . Quante fette restano? Restano sei fette: ..... 8 .
Le frazioni 2 8 e 6 8 sono frazioni complementari perché insieme formano l’intero. 2 8 + 6 8 = 8 8 = 1
Con frazioni diverse puoi indicare la stessa parte dell’intero.
z Colora le tavolette di cioccolato come indicano le frazioni e leggi.
2 2 4 3 6
In tutti e tre i casi hai colorato metà della tavoletta. Le tre frazioni 1 2 , 2 4 e 3 6 sono frazioni equivalenti, cioè rappresentano in modo diverso la stessa quantità.
Per ottenere una frazione equivalente a un’altra dividi o moltiplica per lo stesso numero, diverso da 0, sia il numeratore sia il denominatore, cioè applica la proprietà invariantiva.
ESERCIZI
1 Per ogni figura scrivi la frazione corrispondente alla parte non colorata, poi completa l’addizione.
2 In ogni gruppo collega le coppie di frazioni equivalenti. 4
+
Confrontare frazioni
Come si fa a confrontare fra loro due o più frazioni?
DENOMINATORE UGUALE
z Colora come indicato dalle frazioni.
UGUALE z Colora come indicato dalle frazioni.
z Osserva sulla linea dei numeri.
z Osserva sulla linea dei numeri.
Tra due o più frazioni con il denominatore uguale, è maggiore la frazione con il numeratore maggiore
Tra due o più frazioni con il numeratore uguale, è maggiore la frazione con il denominatore minore
ESERCIZI
1 Completa il confronto tra le frazioni inserendo >, < oppure =. Fai attenzione: in alcuni casi devi considerare frazioni equivalenti.
2 Completa il confronto tra frazioni con un denominatore adatto.
3 Completa il confronto tra frazioni con un numeratore adatto.
La frazione di un numero
Con gli occhiali o senza?
Noi siamo in 24 e i 2 3 hanno gli occhiali.
Nella mia classe quasi tutti i bambini
sono senza occhiali.
Il calcolo di Nora è esatto, ma come ha fatto? z Leggi e osserva.
Per sapere quanti sono i bambini con gli occhiali:
• dividi il numero degli alunni (24) in tante parti uguali quante ne indica il denominatore (3): 24 : 3 = 8 (valore dell’unità frazionaria);
• moltiplica il risultato ottenuto per il numero delle parti indicate dal numeratore (2): 8 × 2 = 16 (valore di 2 parti).
Per calcolare la frazione di un numero dividi il numero per il denominatore e poi moltiplica il risultato per il numeratore.
ESERCIZI
4 6 di 18 (18 : 6) × 4 = ........................
2 Calcola sul quaderno le frazioni dei seguenti numeri.
Allora nella tua classe ci sono 16 bambini con gli occhiali.
O = con occhiali S = senza occhiali
1 Dividi gli elementi come indicato dal denominatore e poi colora le parti indicate dal numeratore. Infine scrivi il numero corrispondente alla frazione.
MATE utile Quaderno
2 5 di 20 ..................................................... 24 : 3 = 8
1 3 di 27 3 5 di 35 2 4 di 40 5 7 di 63 4 6 di 72 5 9 di 135 3 8 di 96
Il progetto SIAMO PARI del Gruppo Editoriale Raffaello sostiene e promuove il codice POLITE (Pari Opportunità nei LIbri di TEsto) per la formazione di una cultura delle pari opportunità e del rispetto di tutte le differenze.
Progetto ECO: Emozioni e COmpetenze al centro di una didattica che punta alla partecipazione e all’autonomia di ogni bambina e bambino.
Il gruppo del progetto è composto da: Monica Floreale (Storia), Luciano Piattella (Geografia), Silvio Ferraris (Matematica), Antonella Meiani (Scienze).
Coordinamento didattico: Antonella Meiani
Verifiche facilitate a cura di: Dr.ssa Patrizia Marletta e dei suoi collaboratori e collaboratrici Irene Latella, Alessia Serra, Ilaria Giachi, Mario Rolando Cortez Toledo
Coding: i percorsi Coding sono stati ideati e realizzati da Gianni Monti. Scratch è un progetto della Scratch foundation, in collaborazione con il Lifelong Kindergarten Group al MIT Media Lab È disponibile gratuitamente su https://scratch.mit.edu
Coordinamento: Emilia Agostini
Coordinamento di redazione: Corrado Cartuccia
Realizzazione editoriale: Aurion Servizi Editoriali S.r.l. - Milano
Redazione Raffaello: Corrado Cartuccia
Progetto grafico: Mauro Aquilanti
Illustrazioni: Giulia Bracesco, Filippo Pietrobon, Alice Miano, Claudia Saraceni
Cartografia: LS International
Copertina: Mauro Aquilanti
Illustrazione di copertina: Elisa Bellotti
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Coordinamento digitale: Paolo Giuliani
Supervisione contenuti digitali: Katia Buccelli
Redazione digitale: Giulio Pieraccini
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