LOGIKA MATEMATIKA •
Standar Kompetensi Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.
o
• •
Kompetensi Dasar 1. Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor 2. Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan 3. Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah
A. PERNYATAAN DAN KALIMAT TERBUKA • Pernyataan adalah kalimat yang hanya benar saja atau salah saja, tetapi tidak dapat sekaligus benar dan salah . Lambang pernyataan dinyatakan dengan menggunakan huruf kecil seperti p,q,r dan sebagainya. Nilai kebenaran dari suatu pernyataan dilambangkan dengan “ ߬ “. Benar atau salah dari suatu pernyataan dapat ditentukan dengan memakai Dasar Empiris dan Dasar tak Empiris. • Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat pe-ubah/variabel sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. • Ingkaran atau Negasi o Jika p adalah pernyataan yang diketahui, maka ingkaran atau negasi dari p dapat ditulis dengan memakai lambing : “ ∿ p “ o Jika p adalah pernyataan yang bernilai benar, maka ∿ p bernilai salah o Jika p adalah pernyataan yang bernilai salah, maka ∿ p bernilai benar • Pernyataan berkuantor o Kuantor universal (umum), Kuantor universal dilambangkan dengan “ ∀ x “ dibaca “ untuk semua x “ atau “ untuk setiap x” o Kuantor eksistensial, dilambangkan dengan “ ∃ x “ dibaca “ Ada x “ atau “ beberapa x “ o Kalimat terbuka bisa diubah menjadi sebuah pernyataan dengan
membubuhkan kuantor universal atau kuantor eksistensial didepan kalimat terbuka.
Ingkaran pernyataan berkuantor o Ingkaran dari pernyataan berkuantor universal adalah sebuah pernyataan berkuantor ekstensial o Ingkaran dari pernyataan berkuantor ekstensial adalah sebuah pernyataan berkuantor universal
LATIHAN 1 a. Diantara kalimat berikut, manakah yang merupakan pernyataan, kemudian tentukan nilai kebenarannya jika kalimat itu merupakan pernyataan. 1. 111 habis dibagi 3 2. Badu berbadan tegap 3. Tutuplah pintu itu 4. Udara adalah benda cair ଵ 5. Jika x = makan x2 = 4 ଶ 6. Untuk x = -1, berapakah nilai 2x – 1 ? 7. Carilah nilai x pada persamaan 2x – 3 = 1 8. Jika x < 1, maka x < 4 b. Manakah diantara kalimat berikut yang merupakan kalimat terbuka, jika kalimat terbuka, tentukan himpunan penyelesaiannya ! 1. Terdapat bilangan asli n sehingga 3n – 2 = 7 2. 3x – 2 = 4x + 7 3. 2x + 4 adalah bilangan genap untuk setiap x ∊ cacah 4. Suatu kubus mempunyai p buah rusuk 5. 4x2 – 2 = 2 6. 4 – 6 = 7 – 5 7. Jumlah dua bilangan asli adalah bilangan asli genap 8. Ada bilangan asli n sehingga 3n – 1 = 5 9. Satu tahun sama dengan 400 hari 10. x2 – x – 2 = 0 LATIHAN 2 1. Nyatakan ingkaran atau negasi dan nilai kebenaran dari pernyataan berikut : a. 254 habis dibagi 3