Mind Mapping (Structures algébriques) Section B-FPST Structures algébriques
Groupe (G,*)
*: loi interne dans G, * est associative, * possède un élément neutre, e dans G, Tout élément de G a un symétrique dans G, par rapport à *
Si * est commutative, le groupe (G,*) sera dit un groupe abélien
Anneau (A,+,.)
‘’+’’ et ‘’ . ‘’ sont internes dans A, (A,+) est un groupe abélien, ‘’ .’’ est associative, ‘’ .’’ est distributive sur ‘’ +’’
Si ‘’.’’ est commutative, on dira que l’anneau (A,+,.) est un anneau commutatif
Corps (K,+,.)
(K,+,.) est un anneau unitaire, Tout élément de K\{0K} a un symétrique dans K\{0K}, par rapport à ‘’ .’’ 0K : est l’élément neutre de K pour la loi ‘’+’’
Si ‘’.’’ est commutative, on dira que le corps (K,+,.) est un corps commutatif
Si ‘’.’’ possède un élément neutre 1A ∊A, on dira que l’anneau (A,+,.) est un anneau unitaire
Sous-groupe H ⊂(G,*)
i) e∊H, ii) ∀ x,y∊H : x*y-1∊H
Si *=’’+’’ : x*y-1=x-y Si *=’’.’’ : x*y-1=x.y-1
Sous-anneau B ⊂(A,+,.)
i) (B,+) est un sous-groupe de (A,+) ii) ∀ x,y∊B : x.y∊B
Sous-corps L ⊂(K,+,.)
i)(L,+,.) est un sous-anneau unitaire de (K,+,.) ii) ∀ x∊L\{0K} : x-1∊ L\{0K}
0K est l’élément neutre de K pour la loi ‘’+’’