រូបវិទ្យា physic by ReahouLibrary

ព្រះរាជាណាចព្ររម្ពជា ុ

ជាតិ សាសនា ព្រះម្ហារសព្ត

3 ព្រសួងអប់រ ំ យុវជន និងរីឡា

រ ូបវិទ្យា មម្មរៀនសមងេប និងលំហាត់គរំ ូ សព្ាប់ជាជំនួយដល់សស ិ សថ្នារ់ទ្យី១២ ២០១៤-២០១៥

អារម្ភកថា មេមរៀនសមខេប

និខលំហាត់ មៅក្នុខឯក្សារមនេះគឺ គ្រាន់ តតជាជំ នួយសាារតី ដល់អ្នក្

សិក្ារូបវ ិទ្យាថ្ននក្់ ទ្យី១២តតបុ ម្ណេះ វាេិ នតេនជាឯក្សារមេញមលញតាេក្េាវ ិធី សិក្ាថ្ននក្់ ទ្យី១២ទំខស្សុខម

េះមទ្យ។

ខ្លឹេសារននមេមរៀននីេួយៗតែក្មែញជាេីរតននក្គឺមេមរៀនសមខេប និខលំហាត់អ្នុវតតន៍។ ខ្លឹេសារមៅក្នុខមេមរៀនសមខេបគ្រតូវបានមតតតសំខាន់មលើ និយេន័យ ែាប់ និខ រូបេនត

សំ ខា ន់ ៗ មដើ េបី ឱ្យអ្ន ក្ សិ ក្ាងាយយល់ ម

និ ខ ែខចំ គ្រេេទំ ខ អាែយក្មៅអ្នុ វ តត ក្ុនខការ

េះស្សាយលំហាត់បាន។ េាខវ ិញមទ្យៀត មៅក្នុខឯក្សារមនេះបានតក្លេអនូវែំ ណុែខ្វេះខាត

េួយែំនួនមៅក្នុខមសៀវមៅសិក្ាមាលេុ ខ្វ ិជាារូបវ ិទ្យារបស់គ្រក្សួខអ្ប់ រ ំ យុវជន និខក្ី ឡា មបាេះេុេពមលើក្ទ្យី ១ឆ្នំ២០១០។

មៅែុខបញ្ចប់គ្រគប់មេមរៀនសមខេបទំខអ្ស់ មដើេបីេគ្រខឹខែំមណេះដឹខ និខជំ

ញម

សុទ្យធតតមានលំហាត់អ្នុវតតន៍ទំខអ្ស់

េះស្សាយលំហាត់របស់អ្នក្សិក្ា។ រាល់ដំម្េះស្សាយ

ននលំហាត់នីេួយៗបានបងាាញេីការមគ្របើគ្របាស់គ្របេ័នធខានត និខការគណ

តាេគ្របមាណវ ិធី

តួមលខ្មានន័យ។ មយើខខ្្ំុសខឃឹេថ្នមោក្គ្រគូ អ្នក្គ្រគូ និខអ្នក្សិក្ាគ្រគប់េជឈ ា ននឹខជួយនតល់មោបល់

និខ ទ្យិមតៀនសាាប

ែំម

េះក្ខវេះខាត និខការឆ្គំឆ្គខតដលអាែមានម

កាន់តតមានសខគតិភាេ និខលអគ្របមសើរម តក្លេអេីទំខឡាយម

ើខមដើេបីឱ្យឯក្សារមនេះ

ើខតែេមទ្យៀត។ មយើខខ្្ំុរខចំទ្យទ្យួ លនូ វការរ ិេះគន់ មដើ េបី

យក្តីមសាេនសសរ ីក្រាយបំនុត។

អ្នក្មរៀបមរៀខ

អ្នក្តក្លេអ

១. មោក្ ោខ មសខហាក្់

១. មោក្ មងា មបខ

២. មោក្ មងា មបខ

២. មោក្ ទ្យូែ ែនទទ្យុំ

ុខ

៣. មោក្ស្សី តខ្ក្ សំ្ខ ៤. មោក្ ធី សាវរន ិ

មាតកា ិ

អារម្ភកថា........................................................................................................................................ i មាតកា ិ ..........................................................................................................................................ii កម្ម្តព .................................................................................................................... iii ិ បាកនៃមម្មរៀៃ ិ មម្មរៀនទ្យី១៖ ព្ទ្យឹសស ី ត មី ុ នទ្យិចននឧសមន ័ ................................................................................. 1 ជំរូរ១ ទទ្យម្ូឌីណាម្ិច ......................................................................................................... 5 មម្មរៀនទ្យី២៖ ចាប់ទ្យម្ ី ួយទទ្យម្ូឌីណាម្ិច .......................................................................... 5 ជំរូរ២ រលរ ....................................................................................................................... 19 មម្មរៀនទ្យី១៖ មោលការណ៏តព្ម្ួតននរលរ និងរលរជញ្ច្រ ំ ......................................... 19 ជំរូរ៣ អគគិសនី និងាមេទ្យិច ....................................................................................... 24 មម្មរៀនទ្យី១៖ ទដននិងរាល ំងាមេទ្យិច ........................................................................... 24 ជំរូរ៣ អគគិសនីនិងាមេទ្យិច ........................................................................................ 33 មម្មរៀនទ្យី២៖ អ ំងឌុចសយងមអឡិ ចព្តូាមេទ្យិច........................................................... 33 ុ ជំរូរ៣ អគគិសនី និងាមេទ្យិច ....................................................................................... 39 មម្មរៀនទ្យី៣៖ អូតូអ ំងឌុចសយង ុ .......................................................................................... 39 ជំរូរ៣ អគគិសនីនិងាមេទ្យិច ........................................................................................ 46 មម្មរៀនទ្យី៤៖ មសៀគវីចរនតឆ្លលស់ ............................................................................................. 46

កម្ម្ត ិ ពបា ិ កនៃមម្មរៀៃ មលខ្មរៀខ

មេមរៀន

េិបាក្ខាលខ ំ

េិបាក្េធយេ

េិនសូវេិបាក្

១

គ្រទ្យឹ សីស ត ុីមនទ្យិែននឧសា័ន

២

ែាប់ ទ្យីេួយ តទ្យេូ ឌី្េិែ

៣

មាសុីន

៤

មាលការណ៍តគ្រេួតននរលក្ និខរលក្ជញ្ញ្ាំជ

៥

អាំខតទ្យមនរខ់ និខឌីគ្របាក្់សយុខ

៦

តដន និខក្មាលំខមាមញទ្យិ ែ

៧

អាំខឌុែសយុខមអ្

៨

អ្ូ តូអាំខឌុែសយុខ

៩

មសៀគវីែរនតឆ្លស់

ិែគ្រតូមាមញទ្យិ ែ

2 3

សំគាល់៖ មលខ្១េិ បាក្ខាលំខ មលខ្២េិ បាក្េធយេ និខមលខ្៣េិ នសូវេិ បាក្

iii

ជំរូរ១ ទទ្យម្ឌ ូ ីណាម្ិច មម្មរៀនទ្យី១៖ ព្ទ្យឹសស ី ត មី ុ នទ្យិចននឧសមន ័ 

ទ្យំ

ក្់ទ្យំនខសីតុណាភាេ

ែ់ ខាតនិ ខសីតុណាភាេគិ តជាតសលស្យុស

T  t  273.15 T ជាសីតុណាភាេ 

ែ់ខាត (K) , t ជាសីតុណាភាេតសលស្យុស ( C) o

ក្នុខគ្រទ្យឹ សីស ត ុីមនទ្យិ ែននឧសា័ន៖ េូមលគុ លឧសា័នមានែល

ឥតឈប់ ឈរ និខាានស្ ត ប់

ធ្ននប់។ ទ្យខគិែរវាខេូមលគុលនឹ ខធុ ខនទុក្វាជាទ្យខគិែខាទត។ សនាតមៅែម ល េះមេលទ្យខគិែ េូ មលគុ លមានែល

គ្រតខ់ មសាើ។ តនេលេធយេននថ្នេេលសុីមនទ្យិ ែរបស់េូ មលគុ លអាស្ស័យនឹ ខ

សីតុណាភាេ។ 

សមាពធននឧសា័នសមាមាគ្រតនឹខែំនួនេូមលគុ លក្នុខេួយខានតមាឌនិ ខ តនេលេធយេននថ្នេេល សុីមនទ្យិែរបស់េូ មលគុ ល

P

 

2 N 2 N1 2  K av    m o v 3V 3V2

P ជាសមាពធឧសា័ន (Pa) , N ជាែំនួនេូមលគុលឧសា័ន, V ជាមាឌធុខ (m3 )

m o ជាមាសរបស់េូមលគុលឧសា័ននីេួយៗ (kg) , v ជាមលបឿនរបស់េូមលគុល

ឧសា័ន (m / s)



ឧសា័នបរ ិសុទ្យធ n េូ លមានសមាពធ P , មាឌ V និ ខសីតុណាភាេ T ម ឧសា័នបរ ិសុទ្យធគឺ

េះសេី ការភាេនន

PV  Nk BT  nRT

P ជាសមាពធឧសា័ន (Pa) , V ជាមាឌឧសា័ន (m ) , T សីតុណាភាេឧសា័ន (K) 3

k B ជាមែរបុលសាាន់ k B  1.38 1023 J / K , n ជាែំនួនេូលឧសា័ន (mol) R ជាមែរសក្លននឧសា័ន R  8.31J / (mol.K) , N ជាែំនួនេូមលគុលឧសា័ន 

ទ្យំ

ក្់ទ្យំនខរវាខែំនួនេូ លឧសា័ន n និ ខែំ នួនេូ មលគុ លឧសា័ន N គឺ

n

N NA

N A ជាែំនួនអាវូកាគ្រដូ NA  6.022 1023 េូមលគុល /mol 

ទ្យំ

ក្់ទ្យំនខរវាខមែរបុ លសាាន់ k B និ ខមែរសក្លននឧសា័ន R គឺ



តនេលេធយេននថ្នេេលសុីមនទ្យិែននេូមលគុ លនី េួយៗគឺ

R  k B NA

3 1  K av   mo v 2   k BT 2 av 2

K av ជាតនេលេធយេននថ្នេេលសុីមនទ្យិែននេូមលគុលនីេួយៗ (J) T សីតុណាភាេឧសា័ន (K) 

ថ្នេេលសុីមនទ្យិ ែសរុប n េូល ននឧសា័នគឺ

K

3 3 Nk BT  nRT 2 2

K ជាថ្នេេលសុីមនទ្យិែសរុប (J )



មលបឿនគ្របសិទ្យធ ឬ ឬសកាមរេធយេននមលបឿនកាមរ (មសៀវមៅមាល៖ ឬសកាមរននកាមរមលបឿនេធយេ) របស់េូ មលគុ លឧសា័ន

v 

vrms 



3k BT 3RT  m M

v rms ជាមលបឿនគ្របសិទ្យធរបស់េូមលគុលឧសា័ន (m / s)

m ជាមាសេួយេូមលគុលឧសា័ន (kg) M ជាមាសេូ ល (kg / mol) 

ទ្យំ

ក្់ទ្យំនខរវាខ មាសេួយេូ មលគុ លឧសា័ន m និខមាសេូ ល M គឺ



ទ្យំ

ក្់ទ្យំនខរវាខសមាពធគិតជាបាសាាល់ (Pa) និ ខសមាពធគិ តជាអាត់ េូតស្ វ (atm) គឺ

M  mo  N A

1atm  1.013 105 Pa តតមដើ េបីមានភាេងាយស្សួលក្នុខការគណ

1atm  105 Pa

។

ឧទាហរណ៏១៖ េួ យេូមលគុ លឧសា័ននីគ្រដូតសននសំម

ក្នុខឧទហរណ៍ខាខមគ្រកាេ មយើខយក្

ើខេី អាតូ េនីគ្រដូតសនេីរ។ គណ

មាសេូមលគុល

នីគ្រដូតសន។ មាសេូ លនី គ្រដូតសនគឺ M  28kg / kmol ។ គេឱ្យ N A  6.02  10 23 ម៉ូ គលេុ ល / mol ចមម្លើយ១៖ េណនាមសម៉ូ គលេុ លនី ដ្រូសសន

តាមរ៉ូបមនត M  mo  N A  mo 

M NA

គោយ M  28kg / kmol  28 10 kg / mol , NA  6.02 1023 េូមលគុ ល /mol 3

28 103  4.7 1026 kg 6.02 1023 26 រ៉ូ ចគនេះ mo  4.7 10 kg mo 

ឧទាហរណ៏២៖ េណនាមឌឧសម័នអុ កសុីសសន 3.2g សរលផ្ទុកកនុងធុងគៅសមាធ 76cmHg និ ង សីតុណភាព 27 C ។ o

ចមម្លយ ើ ២៖ េណនាមឌឧសម័នអុកសុីសសន

តាមសមី ការភាពននឧសម័នបរ ិសុទ្ធ

PV  nRT m m  PV  RT សត n  M M mR T គេបាន V  MP គោយ M  32g / mol, m  3.2g, R  8.31J / mol  K, T  27 o C  27  273  300K, P  76cmHg  1atm  105 Pa

V

3.2  8.31 300  0.0025m3 5 32 10

រ៉ូ ចគនេះ V  0.0025m3 ឧទាហរណ៏៣៖ រកគលបឿនដ្បសិទ្ធ (v rms ) ននម៉ូ គលេុ លអាស៉ូតគោយមសម៉ូ ល M  28g / mol គៅ

300K ។ គេឱ្យ R  8.31J / mol  K ចមម្លយ ើ ៣៖ េណនាគលបឿន (v rms )

3RT គោយ R  8.31J / mol  K M T  300K, M  28g / mol  28 103 kg / mol

តាមរ៉ូបមនត v rms 

 v rms 

3  8.31  300  5.2  10 2 m / s 3 28  10

រ៉ូ ចគនេះ v rms  5.2  10 2 m / s ឧទាហរណ៏៤៖ េណនាសីតុណហភាពសរលគធវើឱ្យគលបឿនដ្បសិទ្ធននម៉ូ គលេុ លអុី ដ្រូសសនគសមើ 331m / s ? គេឱ្យ M H 2  2.0g / mol ។ ចមម្លើយ៤៖ េណនាសីតុណហភាពគរើ មបីបានគលបឿនដ្បសិទ្ធ (v rms )

M  v2rms 3RT 3RT  v2rms  T M M 3R 3 គោយ M H2  2.0g / mol  2.0  10 kg / mol, v rms  331m / s និង R  8.31J / mol  K vrms 

T

2.0 103   331

3  8.31 រ៉ូ ចគនេះ T  8.8K

 8.8K

ឧទាហរណ៏៥៖ េណនាតនមៃមធយមននថាមពលសុីគនទ្ិចននម៉ូគលេុ លឧសម័នគៅសីតុណហភាព 727o C ។ គេឱ្យ R  8.31J / mol  K និ ង NA  6.02 1023 េូមលគុ ល /mol ។ ចមម្លយ ើ ៥៖ េណនាថាមពលមធយមននម៉ូ គលេុ លឧសម័ននី មួយៗ

3 R k BT គោយ R  k B N A  k B  2 NA 3 RT សត T  727  273  1000K K av  2 NA 3 8.311000  2.07 1020 J គេបាន K av   23 2 6.02 10

តាម K av 

រ៉ូ ចគនេះ Kav  2.07 1020 J

ឧទាហរណ៏៦៖ រកតនមៃមធយមននថាមពលសុីគនទ្ិ ចរបស់ម៉ូ គលេុ លអុកសុីសសននីមួយៗកនុងខ្យល់

គៅកនុងបនទប់មនសីតុណហភាព 300K េិ តជាគអឡិចដ្តុង-វល ុ ។ គេឱ្យ 1eV  1.6  10 19 J និ ង

k B  1.38  10 23 J / K

ចមម្លយ ើ ៦៖ រកថាមពលសុីគនទ្ិ ចមធយមរបស់ម៉ូ គលេុ លឧសម័នអុ កសុីសសន តាម K av 

3 k BT 2

គោយ k B  1.38 1023 J / K , T  300K

3  K av  1.38 1023  300  6.211021 J 2 សត 1eV  1.6 1019 J 6.211021 J មគបាន K av   0.039eV 1.6 1019 J ដូ ែមនេះ Kav  0.039eV ឧទាហរណ៏៧៖ មួ យម៉ូមលគុលនី គ្រដូតសនមៅមេលសាិតមៅមលើននទដីវាមក្ើ តមានមលបឿនគ្របសិទ្យធ មៅសីតុណាភាេ 0o C ។ គ្របសិនមបើវាតលស់ទ្យីម ែូ រគណ

ក្េពស់តដលវាម

ើខគ្រតខ់ មៅមលើម

យាានទ្យខគិែនឹខេូ មលគុ លមនសខមទ្យៀត

ើខដល់។ មគឱ្យមាសេួយេូ មលគុ លរបស់នីគ្រតូតសន m  4.65 1026 kg

, g  10m / s 2 ។ ចមម្លយ ើ ៧៖ គណ

ក្េពស់តដលវាម

ើខដល់

តាេែាប់រក្ាថ្នេេលមេកានិ ែ

K av  U 3 k B T  mgh 2 3 k BT មគបាន h  2 mg 

ម

យ m  4.65 1026 kg , k B  1.38 1023 J / K , g  10m / s 2 , និខ

T  0  273  273K 3 1.35  10 23  273  12.2  10 3 m ដូ ែមនេះ h  2 4.65  10 26  10

ជំរូរ១ ទទ្យម្ឌ ូ ីណាម្ិច មម្មរៀនទ្យី២៖ ចាប់ទ្យីម្យ ួ ទទ្យម្ឌ ូ ីណាម្ិច  

គ្របេ័ នគ ធ ឺ ជាវតាុ ឬសំណុំវតាុ តដលមលើក្យក្េក្សិក្ាមធៀបនឹខវតាុដនទ្យ។ កាល្គ្របេ័នធេួយតលស់បូរភាេម ត គ្របេ័ នធម

 

យបតូរតតក្េានត និ ខក្មតតជាេួ យេជឈ ា នមគ្រៅ មគថ្ន

េះទ្យទ្យួ លបំ តលខតទ្យេូឌី្េិែ។

បំ តលខែំ ហគឺ ជាបំ តលខ តដលគ្របេ័នធតលស់បូរភាេមដើ ត េមៅភាេមស្សែ្េួ យខ្ុ សេីេុន។

បំ តលខបិទ្យគឺ ជាបំ តលខ តដលគ្របេ័នធតលស់បូរភាេមដើ ត េមៅភាេមស្សែ្េួ យរូែគ្រត

ប់េក្

រក្ភាេមដើេវ ិញ។ 

លំ

ំេួយែំនួនក្នុខបំ តលខតទ្យេូ ឌី្េិែ លំ



ំតទ្យេូឌី្េិែ

លក្េណៈរបស់លំ

អុី សូក្រ

មាឌមែរ

អុី សូបារ

សមាពធមែរ

អុី សូតទ្យេ

សីតុណាភាេមែរ

ែំ្ំ៖

លំ

ំអាដាបាទ្យិែគឺ ជាលំ

ក្មតត)។ 

ក្េានតក្ុខលំ ន

លំ

ំតដលាានបណូត រក្មតត

(េិ នស្សូប

ក្េានត ម

និ ខេិ នបមញ្ចញ

ំេួយែំនួន

ំ

អុី សូក្រ

ំ

យក្នុខលំ

គ្រកាប P V

ំអុីសូក្រ មាឌឧសា័នមែរ

ំឱ្យ

ក្េានត

W0

Vi  V f អុី សូបារ

ក្េានត

W  P  Vf  Vi 

P Pi  Pf  P

ក្េានតជាននទឆ្ូតមគ្រកាេគ្រកាប ន  W ជាក្េានតតដលបានមធវើម

W  P V f  Vi 

យ ឧសា័ន

(J) ។

 Pf ជាសមាពធមស្សែរបស់ឧសា័ន (Pa) ។  Pi ជាសមាពធមដើេរបស់ឧសា័ន (Pa) ។

 Vf ជាមាឌមស្សែរបស់ឧសា័ន (m3 ) ។  Vi ជាមាឌមដើេរបស់ឧសា័ន (m3 ) ។ សមាពធ តគ្របគ្របួល មសើ ា

ក្េានតក្ុខលំ ន ក្នុខរូប

ំសមាពធតគ្របគ្របួលជាននទឆ្ូតដូ ន ែ

W  W1  W2

តដល W1  Pi  Vf  Vi  និ ខ

W2 

1  Pf  Pi  Vf  Vi  2

Pi W1

W

1  Pf  Pi  Vf  Vi  2

ឬ អុី សូតទ្យេ

ក្េានតក្ុខលំ ន

ំអុីសូតទ្យេ

( T មែរ) ជាននទឆ្ូតដូ ន ែក្នុខរូប

W  nRT ln

Vf Vi

 n ជាែំ នួនេូ លឧសា័ន(mol)  R ជាមែរសក្លននឧសា័ន (J / mol  K)  T ជាសីតុណាភាេរបស់ឧសា័ន (K)



ែាប់ ទ្យីេួយតទ្យេូ ឌី្េិែ៖ ក្មតតតដលស្សូបម

យគ្របេ័ នមធ សាើនឹខនលបូ ក្ក្េានតត ដលបានមធវើម

ក្នុខបំ តលខតទ្យេូឌី្េិែ យគ្របេ័ នធ

និ ខបតគ្រេបគ្រេួលថ្នេេលក្នុខននគ្របេ័ ន។ ធ Q = ∆U + W

Q ក្មតតស្សូបម

យគ្របេ័នគ ធ ិតជា (J ) , U ជាបតគ្រេបគ្រេួលថ្នេេលក្នុខននគ្របេ័នធ

គិ តជា (J ) , W ជាក្េានតតដលបានបមខាើតម

ើខម

យគ្របេ័ នគ ធ ិតជា (J ) ។



សិក្ាសញ្ញារបស់ Q, Wនិ ខ ∆U អ្តាន័យ

អ្ញ្ញាត

សញ្ញា

កាល្គ្របេ័នទ្យ ធ ទ្យួ លក្មតត។

−

កាល្គ្របេ័នធបំភាយក្មតតមៅេជឈ ា នមគ្រៅ។

កាល្ឧសា័នក្នុខគ្របេ័នមធ ធវើក្េានមត

−

កាល្ឧសា័នក្នុខគ្របេ័នទ្យ ធ ទ្យួ លក្មាលំខេីេជឈ ា នមគ្រៅមដើ េបីមធវើក្េានត។

∆U

−



មានន័ យថ្នថ្នេេលក្នុខមក្ើ នម

ើខ។

មានន័ យថ្នថ្នេេលក្នុខែយែុ េះ។

ែាប់ ទ្យីេួយតទ្យេូ ឌី្េិែ ែំ ម លំ

យខ្លួនឯខ។

ំ

េះលំ

ំេិមសសៗបី

លក្េណៈរបស់លំ

ំ

លទ្យធនល

អាដាបាទ្យិ ែ

Q=0

∆U = −W

អុី សូក្រ

W=0

∆U = Q

បំ តលខបិទ្យ និ ខ អ្ុី សូតទ្យេ

∆U = 0

Q=W

 

ថ្នេេលក្នុខននឧសា័នបរ ិសុទ្យធគឺជាថ្នេេលសុីមនទ្យិែសរុបរបស់េូ មលគុ លននឧសា័នម ថ្នេេលក្នុខ nេូ ល ននឧសា័នបរ ិសុទ្យេ ធ ូ ណូអាតូេ U

ជាថ្នេេលក្នុខគិ តជា (J ) ,

េះ។

U = 2 nRT

ជាែំ នួនេូលរបស់ឧសា័ន(mol),

ជាសីតុណាភាេរបស់ឧសា័ន (K), R ជាមែរសក្លននឧសា័ន R  8.31J / mol  K 

បតគ្រេបគ្រេួលថ្នេេលក្នុខ n េូ លននឧសា័នបរ ិសុទ្យេ ធ ូណូអាតូ េ 3 3 ∆ U = nR∆T = nR(Tf − Ti ) 2 2

U ជាបតគ្រេបគ្រេួលថ្នេេលក្នុខននឧសា័នបរ ិសុទ្យេ ធ ូ ណូអាតូ េ គិតជា (J ) 7

Tf ជាសីតុណាភាេមស្សែរបស់ឧសា័ន គិ តជា(K) Ti ជាសីតុណាភាេមដើេរបស់ឧសា័ន គិតជា(K)

ឧទាហរណ៏១៖ គតើ នផ្ទសរលបានេ៉ូ សគដ្កាមដ្កាប P-V គសមើបុ នាមន? គតើកមមនតសរលបានគធវើពីភាព A → B គសមើបុ នាមន?

P 2.0atm

2.0

4.0

ចមម្លើយ១៖ រក្ននទមគ្រកាេគ្រកាប P  V

តាេននទននរូបជាននទែតុមកាណតក្ខ A = បគត ត យ × ទ្ទ្ឹ ង ទ្ទ្ឹ ង  2.0atm  2.0 105 Pa

បគត ត យ = (4.0  2.0)  2.0  2.0 10 3 m3 ⇒ A = 2.0 × 105 × 2.0 × 10−3 = 4.0 × 102 J កមមនតពីភាព A គៅភាព B )ជាលំនាំអុីស៉ូបារ) W = P∆V = P(VB − VA ) គោយ P = 2.0atm = 2.0 × 105 Pa, VB = 4.0 × 10−3 m3 , VA = 2.0 × 10−3 m3 ⇒ W = 2.0 × 105 (4.0 × 10−3 − 2 × 10−3 ) = 4.0 × 102 J រ៉ូ ចគនេះកមមនព ត ី ភាព A គៅភាព B េឺ គសមើនផ្ទរបស់រប ៉ូ ។ ឧទាហរណ៏២៖ េណនាកមមនស ត រុបកនុងបំ សលងបិទ្ABCA?

P 2.0atm

1.0atm

2.0m 3

B 5.0m3

ចមម្លើយ២៖ រក្ក្េានក ត ុងបំ ន សលងបិទ្ ABCA

WABCA  WAB  WBC  WCA

រកWAB

1 WAB  PA (VB  VA )  (PB  PA )(VB  VA ) 2 5 គោយ PA  2.0atm  2.0 10 Pa , PB  1.0atm  1.0 105 Pa , VB = 5.0 m3, VA = 2.0 m3 8

1  WAB  1.0 105 (5.0  2.0)  (1.0 105  2.0 105 )(5.0  2.0)  4.5 105 J 2

រកWBC

WBC  PB (VC  VB )  1.0 105 (2.0  5.0)  3.0 105 J រកWCA (ជាលំនាំអុីស៉ូករ)

WCA  0

5 5 5 រ៉ូ ចគនេះ WABCA  4.5  10  3.0  10  0  1.5  10 J

ឧទាហរណ៏៣៖ ឧសម័នបរ ិសុទ្ម ធ ួ យគធវើបំសលងជាបំ សលងបិទ្ពី ភាព A គៅភាព B រ៉ូចគៅភាព C គ

ើយ

គៅភាព D គទ្ៀតគដ្កាយមកដ្តឡប់ គៅភាពAវ ិញរ៉ូ ចបានបង្ហហញកនុងរ៉ូប។េណនា ក.កមមនA ត B, BC, CD, DA

P(atm)

ខ្.កមមនតសរុបកនុងបំ សលងបិទ្

2.0

ចមម្លើយ៣៖ ក.េណនាកមមនត AB, BC, CD, DA

1.0

េ.កគតតសរលទ្ទ្ួ លបាន(កនុងបំ សលងបិទ្)។

កមមនតពីភាពAគៅភាពB(លំនាំអុីស៉ូបារ)

WAB  PA (VB  VA ) គោយ PA  2.0 105 Pa , VB  2.5 10 3 m3 ,

1.0

C 2.5

V ( )

VA  1.0 10 3 m3  WAB  2.0 105 (2.5 103  1.0 103 )  3.0 102 J កមមនព ត ី ភាព B គៅភាព C (លំនាំអុីស៉ូករ)

WBC  0

កមមនតពីភាពCគៅភាពD)លំនាំអុីស៉ូបារ)

WCD  PC (VD  VC )

3 3 5 គោយ VD  1.0  103 m3 , VC  2.5  10 m , PC  1.0atm  1.0  10 Pa

 WAB  1.0  105 (1.0  103  2.5  103 )  1.5  102 J កមមនតពីភាពDគៅភាពA (លំនាំអុីស៉ូករ(

WDA  0

ខ្. កមមនតសរុបកនុងបំ សលងបិ ទ្ WABCD = WAB + WBC + WCD + WDA = 3. 0 ×102 + 0 – 1.5×102 + 0 = 1.5  102 J រ៉ូ ចគនេះ WABCD = 1.5  102 J េ. កគតតសរលឧសម័នទ្ទ្ួលបាន តាមចាប់ទ្ីមួយសទ្ម៉ូឌីតមិច Q = ∆U + W គោយបំ សលងជាបំសលងបិ ទ្នាំឱ្យ ∆U = 0

រ៉ូ ចគនេះ Q = W = 1.5  102 J ឧទាហរណ៏៤៖ គេគធវើកមមនត 25kJ គលើដ្បព័នឧ ធ សម័ន។ គដ្កាយមកកគតត 1.5kcal បានភាយគចញពីដ្បព័នធ។ េណនាបតគ្រេបគ្រេួលថាមពលកនុង។ (1cal  4.186J) ចមម្លយ ើ ៤៖ េណនាបសដ្មបដ្មួលលថាមពលកនុង តាមចាប់ទ្ី1សទ្ម៉ូ ឌីតមិច

Q  U  W  U  Q  W

គោយ Q  1.5kcal  1.5  4.186 103  6.279 103 J

W  25kJ  25 103 J  U  6.279 103  (25 103 )  18.721103 រ៉ូ ចគនេះ U  19 103 J ឧទាហរណ៏៥៖ មួ យម៉ូ លននឧសម័ន O2 )សនមតថាវាជាឧសម័នបរ ិសុទ្)ធ ។ ក. ឧសម័នរ ីកគៅសីតុណហភាពគេរ T = 310K ពី មឌគរើ ម Vi = 12 គៅ Vf = 19 ។ េណនាកមមនតកុងរំ ន គណើរការរ ីករបស់ឧសម័ន។

ខ្. ឧសម័នរួមមឌគៅសីតុណហភាពគេរ T = 310K ពីមឌVi = 19 គៅ Vf = 12 ។ េណនាកមមនតកុងរំ ន គណើរការរួមមឌ។ ln19 = 2.9, ln12 = 2.4, ln

19 12 = 0.46, ln = - 0.46, R  8.31J / mol  K 12 19

ចមម្លយ ើ ៥៖

ក. កមមនក ត ុនងរំ គណើរការពដ្ងី ក

គោយ T = គេរ គនាេះវាជាលំនាំអុីស៉ូសទ្ម V

W = nRT ln ( f) V i

គោយ R  8.31J / mol  K n = 1.0 mol, T = 310K, Vf = 19  , Vi = 12  19 ⇒ W = 1.0 × 8.31 × 310 ln ( ) = 1200J = 1.2k J 12 ខ្. កមមនក ត ុនងរំ គណើរការបដ្ងួម Vf W = nRT ln ( ) គោយ R = 8.31 J⁄mol K Vi n = 1.0mol, T = 310K, Vf = 19  , Vi = 12  12 ⇒ W = 1.0 × 8.31 × 310ln ( ) = −1200  = −1.2k J 19 ឧទាហរណ៏៦៖ កនុងដ្បព័ នធសទ្ម៉ូ ឌីតមិចដ្បព័ នទ្ ធ ទ្ួ លកមមន2ត 00Jនិ ងទ្ទ្ួ លកគតត500J។ រកបតគ្រេបគ្រេួលថាមពលកនុង។

ចមម្លយ ើ ៦៖ េណនាបតគ្រេបគ្រេួលថាមពលកនុង តាមចាប់ទ្ី1សទ្ម៉ូ ឌីតមិច

Q = ∆U + W ⇒ ∆U = Q − W

គោយQ = +500J ដ្បព័នធទ្ទ្ួ លកគតត W = −200J ដ្បព័នទ្ ធ ទ្ួ លកមមនត

 U  500J  200J  700J

រ៉ូ ចគនេះបតគ្រេបគ្រេួលថាមពលកនុងេឺ 700J

ឧទាហរណ៏៧៖ ែូ រគណ

បតគ្រេបគ្រេួលថ្នេេលក្នុខរបស់គ្របេ័នធ៖

ក្.គ្របេ័ នស្ធ សូបបរ ិមាណក្មតត 500cal និ ខមធវើក្េានត 400J

ខ្.គ្របេ័ នស្ធ សូបបរ ិមាណក្មតត 300cal និ ខទ្យទ្យួ លក្េានត 420J គ. បរ ិមាណក្មតត 1200cal គ្រតូវបានបំ ភាយមែញេី គ្របេ័នធមៅមេលមាឌមែរ គេឱ្យ 1cal  4.19J ចមម្លយ ើ ៧៖ គណ

បតគ្រេបគ្រេួលថ្នេេលក្នុខរបស់គ្របេ័ នធ

ក្.គ្របេ័ នស្ធ សូបបរ ិមាណក្មតត 500cal និ ខមធវើក្េានត 400J តាេែាប់ទ្យីេួយតទ្យេូឌី្េិែ

Q  U  W  U  Q  W ម

យ Q  500cal  500  4.19J  2095J និខ W  400J

U  2095  400  1700J ខ្.គ្របេ័ នស្ធ សូបបរ ិមាណក្មតត 300cal និ ខរខក្េានត 420J តាេែាប់ទ្យីេួយតទ្យេូឌី្េិែ

Q  U  W  U  Q  W ម

យ Q  300cal  300  4.19J  1257J និខ W  420J

U  (1257J)  (420J)  1677J U  1257J  (420J)  1680J គ. បរ ិមាណក្មតត 1200cal គ្រតូវបានបំ ភាយមែញេី គ្របេ័នធមៅមេលមាឌមែរ តាេែាប់ទ្យីេួយតទ្យេូឌី្េិែ

Q  U  W  U  Q  W ម

យ Q  1200cal  1200  4.19J  5030J និខ W  0J

U  5030J  0  5030J ឧទាហរណ៏៨៖ ែូរគណ

បតគ្រេបគ្រេួលថ្នេេលក្នុខរបស់គ្របេ័នធ៖

ក្.គ្របេ័ នមធ ធវើក្េានត 5.0J ខ្ណៈវារ ីក្អាដាបាទ្យិែ

ខ្.ខ្ណៈគ្របេ័នធរេ ួ អាដាបាទ្យិ ែ ក្េានត 80J គ្រតូវបានមធវើមលើឧសា័ន ចមម្លើយ៨៖ គណ

បតគ្រេបគ្រេួលថ្នេេលក្នុខរបស់គ្របេ័ នធ

ក្.គ្របេ័ នមធ ធវើក្េានត 5.0J ខ្ណៈវារ ីក្អាដាបាទ្យិ ែ តាេែាប់ទ្យីេួយតទ្យេូឌី្េិែ Q  U  W  U  Q  W ម

យ Q  0J, W  5.0J

U  0J  5.0J  5.0J ខ្.ខ្ណៈគ្របេ័នធរេ ួ អាដាបាទ្យិ ែ ក្េានត 80J គ្រតូវបានមធវើមលើឧសា័ន តាេែាប់ទ្យីេួយតទ្យេូឌី្េិែ Q  U  W  U  Q  W ម

យ Q  0J , W  80J

U  (0J)  (80J)  80J

ជំរូរ១ ទទ្យម្ូឌីណាម្ិច មម្មរៀនទ្យី៣៖ ាសុន ី សុិែកាក្ណូ 

មាសុីនក្មតត ស្សូបកគតត

គធវើកមមនត

មសុីន

កគតត

បគចេញកគតត

Q h បរ ិមាណក្មតតបានេីគ្របភេមៅតនតល់ឱ្យមាសុីន(ថ្នេេលសរុប) (J)

W ក្េានតតដលឧសា័នមធវើ(បានការ) (J) Q c បរ ិមាណក្មតតតដលបំភាយមៅ គ្របភេគ្រតជាក្់ឬេជឈ ា នមគ្រៅ(បរ ិមាណ ក្មតតេិនបានការ) (J )  តុ លយការថ្នេេល

Q h  Qc  W

 ទ្យិ នន ន លក្មតតននមាសុីន

 ក្េានតតដលឧសា័នមធវើ

e

W  Q h  QC

 ទ្យិ នន ន លក្មតតននមាសុីនស



W Qh

e

Q W Q h  Qc   1 c Qh Qh Qh

គ្រទ្យឹ សីប ត ទ្យកាក្ណូ៖

មបើ មាសុីនេួ យដំ មណើរការរវាខធុ ខេី រ

តដលមានសីតុណាភាេមែរមាទ្យិ នន ន លអ្តិបរ ិមា

ដំ មណើរមនេះមានភាេមរតវសុីប

មហើយមាសុីនទំខអ្ស់ដំមណើរការមៅែម ល េះ សីតុណាភាេដូែានមានទ្យិនននលដូ ែាន

e  1

 ផ្លគធៀប៖

Qc T  1 c Qh Th

Q c Tc  Q h Th

Tc ជាសីតុណាភាេគ្របភេគ្រតជាក្់ (K)

Th ជាសីតុណាភាេគ្របភេមៅត (K) មាសុន ី សាំខ និខមាស្ត ូ  

េូ ទ្យ័របនទុេះបួនវគគ៖ វគគស្សូប

វគគបតណណ ន

មាសុីនេូទ្យ័រ

បនទប់ ចំ គ

វគគបមញ្ចញ។

គលៃ ម៉ូ ទ្័រ

េះ

Q c1

វគគបនទុេះនិខបនធូរ

Q c2

 តុ លយការថ្នេេល

Q h  WM  Q c1 WM  WU  Q c2

WM ជាក្េានតមេកានិែគិតជាស្ូល(J),WU ជាក្េានតបានការ គិតជាស្ូល (J), Q c1

បរ ិមាណក្មតតតដលបំ ភាយមៅ គ្របភេគ្រតជាក្់ឬេជឈ ា នមគ្រៅ (បរ ិមាណក្មតត េិ នបានការ)គិតជាស្ូល(J)

Q c 2 បរ ិមាណក្មតតតដលបាត់បខ់ម

យសារក្ក្ិ ត(បរ ិមាណក្មតតេិ នបានការ)គិត

ជាស្ូល (J)  ទ្យិ នន ន លក្មតតននមាសុីន៖

ec 

WM Qh

 ទ្យិ នន ន លមគ្រគឿខបញ្ូច ន ឬទ្យិនននលមេកានិ ែ៖

 ទ្យិ នន ន លបានការននមាសុីន៖



e

eM 

WU WM

WU WU WM    eM  ec Qh WM Q h

មាសុីនមាស្ូតមានទ្យិនននលខ្ពស់ជាខមាសុីនសាំខ។

ឧទាហរណ៏១៖

មសុីនកគតតស្សូបកគតត200Jពី ធុងគតតគរើមបីគធវើកមមនតនិងបំ ភាយកគតត160Jគៅធុ ងដ្ត

ជាក់ ។ េណនាទ្ិ នផ្ ន លកគតតននមសុីន ចមម្លយ ន លកគតតននមសុីន ើ ១៖ េណនាទ្ិនផ្ តាេរូបេនត

e

W Qh

គោយ Q h  W  Q c

 W  Q h  Qc

គនាេះ e 

Qh  Qc Q  1 c Qh Qh

គោយ Qc  160J, Q h  200J

e  1

160  0.20  20% 200

ឧទាហរណ៏២៖ មសុីនមួ យមនទ្ិននផ្លកគតត35%។ េណនា៖ ក. កមមនតសរលបានគធវើ ដ្បសិនគបើ វាស្សូបកគតត150Jធុ ងគតត។ ខ្. កគតតភាយគចញគៅធុងដ្តជាក់។ ចមម្លយ ន យខ្ួប ើ ២៖ ក.េណនាកមមនសត រលបានគធវើកុងមួ តាមទ្ិននផ្លកគតត

⇒ គោយ

e=Q

W = e × Qh Q h = 150J , e = 0.35 W = 0.35 × 150 = 52J

ខ្. េណនាកគតតQC តាមតុ លយការថាមពល Qh = W + QC ⇒ QC = Qh − W Q C = 150J − 52.5J = 98J ឧទាហរណ៏៣៖ មសុីនកាកណ៉ូគធវើការរវាងធុ ងគតតពី រគៅ500K និង300K។ ក. រកទ្ិ នផ្ ន លកគតតននមសុីនកាកណ៉ូ។ ខ្. ដ្បសិនគបើ វាស្សូបកគតត200kJពី ធុងគតត។េណនាកមមនសត រលបានគធវើ។ ចមម្លើយ៣៖ ក.រកទ្ិ នផ្ ន លកគតតននមសុីនកាកណ៉ូ តាមរ៉ូបមនត e  1 

Tc Th

គោយ Tc  300K, Th  500K e  1

300  0.4  40% 500 15

ខ្. េណនាកមមនត តាម

e

W  W  e  Qh Qh

គោយ Q h  200kJ, e  0.4J

 W  0.4  200  80kJ

ឧទាហរណ៏៤៖ មសុីនពិតគធវើការរវាងធុងគតតពី រ500K និ ង300K។ វាបំ ភាយកគតត500kJពី ធុងគតត និ ងគធវើ កមមន1ត 50kJកនុងរាល់ខ្ួប។

ក. េណនាទ្ិ នផ្ ន លកគតតននមសុីន

ខ្. េណនាទ្ិ នផ្ ន លកគតតននមសុីនពិ ត ចមម្លើយ៤៖ ក. េណនាទ្ិនផ្ ន លកគតតននមសុីនពិត តាមរ៉ូបមនត

e  1 ម

Tc Th

យ Tc  300K, Th  500K

e  1

300  0.4  40% 500

ខ្. េណនាទ្ិ នផ្ ន លពិតននមសុីន

W Qh គោយ W  150kJ, Q h  500kJ 150 e  0.3  30% 500

តាមរ៉ូបមនត e 

ចំតំ៖ - មសុីនគនេះមិនសមនជាមសុីនអុីគរអាល់គទ្គដ្រេះទ្ិនផ្ ន លកគតតននមសុីនពិ តមនសត30%គទ្ ចំ សណកឯទ្ិននផ្លននមសុីនអុីគរអាល់មន40%។ - គយើងមិ នអាចគដ្បើ រប ៉ូ មនត e  1 

Tc គដ្រេះវាជារ៉ូបមនតទ្ិននផ្លកគតតននមសុីនអុី គរអាល់ Th

មិ នសមនមសុីនពិ តគទ្។ ឧទាហរណ៏៥៖ មសុីនកាកណ៉ូសរលមនដ្បភពដ្តជាក់ 7.0 o C គ

ើយមនទ្ិនផ្ ន លកគតត 50% ។ ម-

សុីនគនេះមនទ្ិ នផ្ ន លកគតតគកើនគឡើងរល់ 70% ។ គតើ សីតុណហភាពននដ្បភពគតតគកើនគឡើងបានបុ នាមន អងាគស o C ? ចមម្លយ ើ ៥៖ រកកំ គណើនសីតុណហភាព t h (គៅដ្បភពគតត) កនុងករណីរំប៉ូង

e  1

Tc T  c  1 e Th Th

Tc 1 e គោយ Tc  7  273  280K, e  0.50 280 Th   560K 1  0.50  Th 

កនុងករណីគស្សច

e'c  1  គោយ

Tc Tc  T' h  T' h 1  e'c

e'c  0.70

280  933.33 1  0.70 Th  T' h Th  933.33  560  373.33 K T' h 

គោយកំ គណើនសីតុណហភាពជា K និ ង o C មនតនមៃគសមើគាន

t h  Th  373.33o C ឧទាហរណ៏៦៖ ម៉ូ ទ្័រមសុីនមស៉ូតននរេយនតមួយសរលទ្ិ នផ្ ន លកគតត0.43គ

ើយវាស្សូបបរ ិមណកគតត

4.0MJ។ េណនា៖ ក. កមមនតគមកានិ ចសរលបានពី ពីសង ុត

ខ្. បរ ិមណកគតតសរលបគចេញគៅកនុងបរ ិយាកាស។

េ. កមមនតបានការ គបើ គេរឹ ងថាទ្ិ នផ្ ន លគដ្េឿងបច៉ូជ ន0.82។

ចមម្លយ ើ ៦៖ ក. េណនាកមមនតគមកានិច ទ្ិ នផ្ ន លកគតត

ec 

WM Qh

 WM  e c  Q h គោយ Q h  4.0MJ  4.0 106 J, e c  0.43

WM  0.43  4.0 106  1.7 106 J ខ្. េណនាបរ ិមណកគតតសរលបំ ភាយគចញ តាមតុ លយការថាមពល

Q h  WM  Qc  Qc  Q h  WM Qc  4.0 106  1.7 106  2.3 106 J េ. េណនាកមមនតបានការ ទ្ិ នផ្ ន លគដ្េឿងទ្ទ្ួ ល e M 

WU WM

 WU  e M  WM គោយ e M  0.82, WM  1.7 106 J

WU  0.82 1.7 106  1.4 106 J

ឧទាហរណ៏៧៖ គណ

ទ្យិនន ន លអ្តិ បរ ិមា របស់មាសុីនក្មតតតដលមធវើការរវាខសីតុណាភាេ 100o C និខ

400o C ។

ចមម្លើយ៧៖ គណ

ទ្យិនននលអ្តិបរ ិមា របស់មាសុីនក្មតត

មាសុីនតដលមានទ្យិនន ន លអ្តិបរ ិមា គឺ ជាមាសុីនកាក្ណូ

តាេរូបេនត ម

e  1

Tc Th

យ Tc  100  273  373K, Th  400  273  673K

មគបាន e  1 

373  0.446 673

ឧទាហរណ៏៨៖ មាសុីនែំ ហាយទ្យឹ ក្មធវើការរវាខសីតុណាភាេ 220o C និ ខសីតុណាភាេ 35o C បាននតល់អានុ ភាេ 8.0hp ។ គ្របសិនមបើ ទ្យិនននលរបស់វាមសាើនឹខ 30 %ននទ្យិនននលមាសុីនកាក្ណូតដលមធវើការរវាខសីតុណាភាេេីរដូែខាខមលើ។ មតើ មានបរ ិមាណក្មតតបុ ា នកា

ូរ ីតដលស្សូបម

យធុ ខទ្យឹ ក្មៅតរាល់វ ិ

ទ្យី?

ូរ ីតដលបមញ្ចញឱ្យធុខទ្យឹក្គ្រតជាក្់រាល់វ ិ

មតើ មានបរ ិមាណក្មតតបុ ា នកា

ទ្យី?

មគឱ្យ 1.0hp  746W និ ខ 1.0cal  4.2J ចមម្លយ ើ ៨៖ បរ ិមាណក្មតតស្សូបម

យធុខទ្យឹ ក្មៅតរាល់វ ិ

ទ្យី

ទ្យិ នន ន លក្មតតមាសុីនែំ ហាយទ្យឹ ក្មសាើនឹខ 30 %ននទ្យិ នន ន លមាសុីនកាក្ណូ

 T  e'  0.30e  0.301  c   Th  ម យ Tc  35  237  308K, Th  220  273  493K  

308    0.1125 493  W W តាេ e'   Qh  Qh e' W  W  Pt តត P  t ម យ P  8.0hp  8.0  746  5968W, t  1.0s មគបាន e'  0.301 

ម

េះ W  5968 1.0  5968J

ដូ ែមនេះ Q h 

5968 53048.89  53048.89J   12660J 0.1125 4.2

Q h  13000cal  13kcal បរ ិមាណក្មតតបមញ្ចញឱ្យធុ ខទ្យឹ ក្គ្រតជាក្់រាល់វ ិ

ទ្យី

តាេសេី ការតុ លយការថ្នេេល

Qh  W  Qc  Qc  Qh  W  Q h  Q h e'  Q h (1  e' )

ម

េះ Qc  12660(1  0.1125)  11235J  11kJ ជំរូរ២ រលរ មម្មរៀនទ្យី១៖ មោលការណ៏តព្ម្ួតននរលរ និងរលរជញ្ច្រ ំ

 រលក្គឺ ជាការបណូា នថ្នេេលេីែំណុែេួ យមៅែំណុែមនសខមទ្យៀតតាេរយៈេជឈ ា ន្េួ

យ។

 មាលការណ៍តគ្រេួតននរលក្៖

កាល្រលក្េី រ

លកាត់ ានក្នុខេជឈ ា នតតេួ យ

ិ រននប្ យននរលក្មសាើនឹខនលបូ ក្វុែទ្យ័ ា រែំណុែបមាលស់ទ្យីរ

បមាលស់ទ្យីសរុបននរាល់ែំណុែ្ក្៏ ម លក្មទលទំខម

ឬមគ្រែើ ន

េះ រលក្តបបមនេះមៅថ្នរលក្លីគនសអ៊ែ រ ឬរលកតដ្មួត។

 សំណខ់ មគ្របតណល សេី ការននែល

សុីនុយសូអុីតមានរាខ៖ y = a sin(ωt + ϕ)

y ជាមអ្

ខកាសយ ល ុត(m), ុ ុ ខ(m), ωt + ϕ ជាតសមៅខ្ណៈ ( t ) , a ជាអ្ំ េី ទ្យ

ω ជាេុ លសាសយុខ(rad/s), ϕ ជាតសមដើ េ(rad) ។ មដើេបីសគ្រេួលក្នុខការសិក្ាែល

ិ រ ⃗⃗⃗⃗⃗ យវុែទ្យ័ OA េួ យតដល

សុីនុយសូអុីត គ្រតូវបានតាខម

មគក្ំ ណត់ដូែខាខមគ្រកាេ៖

 ទ្យិ ស៖ បមខាើតបានេុំ ωt + ϕ មធៀបមៅនឹ ខអ្័ក្ស្េួ យ

តដលមគមគ្រជើ សមរ ើសជាគល់ននត។

 គល់៖ ែំណុែ O ្េួ យមៅមលើអ្័ក្ស។  េូ ឌុល៖ អ្ំេី ទ្យ ល ុតននែល

(ωt + ϕ)

។

 ករណីពិ គសស

 (ωt + ϕ + ) 2

(ωt + ϕ + π)

(ωt + ϕ)

A2 ចលនាពី រស្សបផាសគាន

ចលនាពី រឈមផាសគាន

ចលនាពី រសខ្វងផាសគាន

(ផ្លសងផាសΔϕ = 0)

(ផ្លសងផាសΔϕ = π)

(ផ្លសងផាសΔϕ =

 ) 2

 នលបូក្អ្នុគេន៍ សុីនុយសូអុីតេី រ ឧបមាថ្ន មៅមេលជាេួយានែំ ណុែ M េួ យទ្យទ្យួលែល

សុីនុយសូអុីតេី រ តដលមានទ្យិ ស

ខ្ួ ប មគ្របក្ខ់ និ ខជំ ហានរលក្ដូែានតតតសខ្ុ សាន មយើខអាែសរមសរ៖

y1 = a1 sin(ωt + ϕ1 ) និ ខ y2 = a2 sin(ωt + ϕ2 ) តាមគគាលការណ៍តដ្មួត៖  ផ្លសងផាស  អំ ពីទ្ ៃ ុត

y = y1 + y2 = a sin(ωt + ϕ)

 A2

∆ϕ = ϕ2 − ϕ1

 ផាសគរើ មរបស់រលកតដ្មួត tanϕ =

 A1

a = √a21 + a22 + 2a1 a2 cos(ϕ2 − ϕ1 )

2

 នលបូក្អ្នុគេន៍ សុីនុយសូអុីតមគ្រែើនជាខេី រ

1

a1 sinϕ1 + a2 sinϕ2 a1 cosϕ1 + a2 cosϕ2

 A

 x

ឧបមថា គៅគពលជាមួ យគានចំ ណុច M មួ យទ្ទ្ួ លន៉ូវចលនាសុីនុយស៉ូអុីតចំនួន n សរលមនគដ្បកង់ ជំ ហានរលក និងខ្ួ ប T 

2 រ៉ូចគានសតផាសខ្ុ សគានេឺ 

y1 = a1 sin (ωt + ϕ1) y2 = a2 sin (ωt + ϕ2) …………………… …………………… yn = an sin ( ωt + ϕn )  តាមគគាលការណ៍តដ្មួតននរលកគយើងបាន៖

y = y1 + y2 + y3 + ⋯ + yn = a Sin(ωt + ϕ)

 អំ ពីទ្ ៃ ុត

a = √a2x + a2y

សរល ax = a1 cosϕ1 + a2 cosϕ2 + ⋯ + an cosϕn និ ង ay = a1 sinϕ1 + a2 sinϕ2 + ⋯ + an sinϕn |a |

 តសមដើ េរបស់រលកតដ្មួត tanϕo = |ay| x

សម ា ល់៖

a y  0, a x  0    o

( I)

a y  0, a x  0      o

(II)

a y  0, a x  0      o

(III)

a y  0, a x  0    o

(IV)

 2  o

 រលកជញ្ចជំរ៖ គបើ រលកសុីនុយស៉ូអុីតពី រ សរលមនអំពីទ្ ៃ ុ តនិ ងជំ ហានរលករ៉ូចគានផាៃស់ទ្ីតាម ទ្ិ សគៅផ្ទុយគាន គនាេះតដ្មួតននរលកទំងពី របគងកើតបានជារលកជញ្ចជំ។ រ

Antinode (A) ជាគរេះ និ ង Node (N) ជាថានំង មយើខតាខអ្នុ គេន៍រលក្ទ្យីេួយ និ ខអ្នុគេន៍រលក្ទ្យី េីរ មគបាន៖

លេី មឆ្វខមៅសាតំ

លេី សាតមំ ៅមឆ្វខ

y2 = Asin(kx + ωt)។

y1 = Asin(kx − ωt) មៅមេលគ្រតួតរលក្ទំខេីរ

y = y1 + y2 = Asin(kx − ωt) + Asin(kx + ωt) = A[sin(kx − ωt) + sin(kx + ωt)] ម

a+b a−b ) cos ( 2 ) 2

យមគ្របើរប ូ េនត sina + sinb = 2sin (

ដូ ែមនេះ

y = (2Asinkx)cosωt

 2Asinkx ជាក្មនាេអ្ំេីទ្យ ល ុ តននរលក្ជញ្ញ្ាំជ

ទ្យី តាំខម

េះរបស់រលក្ជញ្ចជំរ

ដ្តង់ ទ្ីតាំងគរេះជាទ្ី តាំងសរលមនអំ ពីទ្ ៃ ុ តអតិ បរ ិម 2Asinkx មនតនមៃអតិបរមលុេះដ្តាសត sinkx = ±1 ⇒ kx 

 3 5 , , ,... 2 2 2

λ λ 3λ 5λ ៃ ុតអតិ បរម)តដល n = 1,3,5,7 … ⇒ x = , , , … = n ជាទ្ី តាំងគរេះ ( អំ ពីទ្ 4 4 4 4 

ទ្យី តាំខថ្ននំខរបស់រលក្រលកជញ្ចជំរ ដ្តង់ ទ្ីតាំងជាទ្យី តាំខតដលមានអ្ំេី ទ្យ ល ុតសូនយ 2Asinkx = 0 sinkx = 0 ⇒ kx = 0, π, 2π, 3π …

λ 3λ λ ⇒ x = 0, , λ, , … = n ជាទ្ី តាំងថានំង (អំ ពី ទ្ ៃ ុតគសមើស៉ូនយ) តដល n = 0,1,2,3,4, … 2 2 2

ឧទាហរណ៏១៖ បមាលស់ទ្យីននរលក្េួ យឲ្យម គណ

យសេី ការ y = 0.10sin(0.10x − 0.10t) (m)

អ្ំេីទ្យ ល ុ តននរលក្ ែំ នួនរលក្ ជំហានរលក្ ខ្ួ បននរលក្ និខមលបឿនដំ្លរលក្។

ចមម្លើយ១៖ មយើខមានសេី ការរាខ y = Asin(kx − ωt)

អ្ំ េីទ្យ ល ុ តននរលក្ A = 0.10m , ែំ នួនរលក្ k = 0.1 rad/m, ជំ ហានរលក្ λ =

2π k

2π

= 0.10 = 20π m, ខ្ួ បននរលក្ T =

មលបឿនដំ្លរលក្ v = ឧទាហរណ៏២៖ គណ

λ T

2π ω

2π

= 0.10 = 20π s

20π

= 20π = 1.0m/s

មគ្របក្ខ់ និ ខមលបឿនដំ្លរលក្ តដលសេី ការរលក្ឱ្យម x

យ

y = 0.60sin [2π (55 − 0.05)] (m)

ចមម្លើយ២៖ មយើខមានសេី ការរាខ y = Asin(kx − ωt) 1

មគ្របក្ខ់ f = T

ម

យ T = 0.05s f=

1 0.05

= 20Hz

មលបឿនដំ្លរលក្ v= ឧទាហរណ៏៣៖ រករលកតដ្មួតននលំគយាល

λ 55 = = 1100m/s T 0.05

ក. y1 = 4.0sin (5πt + 6 ) (cm) π

y2 = 6.0sin (5πt + 2 ) (cm)

ខ្. y1 = 7.0sin (10πt) (cm) π

y2 = 8.0sin (10πt + 2 ) (cm) π

y3 = 9.0sin (10πt − 2 ) (cm) ចមម្លយ ើ ៣៖ ក.តាមគគាលការណ៍តដ្មួត 

y = y1 + y2 = asin (ωt + ϕ) អំ ពីទ្ ៃ ុ ត a = √a21 + a22 + 2a1 a2 cos(ϕ2 − ϕ1 )

π π = √42 + 62 + 2 × 4 × 6cos( − ) = 8.7cm 2 6



ផាស tanϕ =

a1 sinϕ1 +a2 sinϕ2 a1 cosϕ1 +a2 cosϕ2

π π 6 2 π π 4cos +6cos 6 2

4sin +6sin

= 2.309

ϕ = tan−1 (2.309) = 66.50° =1.2 rad y = 8.7 sin(5πt + 1.2) cm ខ.តាមគគាលការណ៍តដ្មួត



ax = a1 cosϕ1 + a2 cosϕ2 + a3 cosϕ3 = 7.0cos0 + 8.0cos 2 + 9.0 cos (− 2 ) = 7.0cm



ay = a1 sinϕ1 + a2 sinϕ2 + a3 sinϕ3 = 7.0sin0 + 8.0sin 2 + 9.0 sin (− 2 ) = − 1.0cm



អំ ពីទ្ ៃ ុ ត a = √a2x + a2y = √72 + (−1)2 = 7.1cm



តសមដើ េរបស់រលកតដ្មួត tanϕ = ay

ϕ=

a tan−1 ( y ) ax

−1 tan−1 ( 7 ) =

- 0.14rad

y = 7.1 sin(10πt − 0.14) cm ឧទាហរណ៏៤៖ រលក្េីរ

លតាេទ្យិ សមៅនទុយាន កាត់ាន និ ខបមខាើតជារលក្ជញ្ញ្ាំជ។ សេី ការរលក្នី-

េូ យៗ

y1 = 4.0 sin(3.0x − 2.0t) (cm) y2 = 4.0 sin(3.0x + 2.0t) (cm) ក្. គណ

បមាលស់ទ្យីអ្តិបរមារបស់ភាគលអិតមៅគ្រតខ់ទ្យីតាំខ x = 2.3cm។

ខ្. រក្ទ្យី តាំខម

ចមម្លយ ើ ៤៖ ក្. គណ

េះ និខទ្យី តាំខថ្ននំខននរលក្ជញ្ញ្ាំជ។

បមាលស់ទ្យីអ្តិ បរ ិមាគ្រតខ់ទ្យីតាំខ x = 2.3cm

y = y1 + y2 = asin(kx − ωt) + asin(kx + ωt) y = a[sin(kx − ωt) + sin(kx + ωt)] = (2asinkx)cosωt បមាលស់ទ្យីអ្តិ បរ ិមា ym = (2asinkx) = 2 × 4.0 sin(3.0 × 2.3) = 4.6cm

ខ្. រក្ទ្យី តាំខម

េះ និ ខទ្យីតាំខថ្ននំខននរលក្ជញ្ញ្ាំជ

2π 2π = 3 (cm) k λ 3λ 5λ 2π 6π 10π ទ្យី តាំខម េះ x = 4 , 4 , 4 , … . = 12 , 12 , 12 … , (cm) λ 3λ 2π 2π 6π ទ្យី តាំខថ្ននំខ x = 0, , λ, , … . = 0, , , , … (cm) 2 2 6 3 6

ជំ ហានរលក្ λ =

 

ជំរូរ៣ អគគិសនី និងាមេទ្យិច មម្មរៀនទ្យី១៖ ទដននិងរាល ំងាមេទ្យិច  មេតដក្មានបូ លេី រ គឺបូ លមជើខ (N) និ ខបូ លតបូខ (S) ។  អ្នតរក្េាមាមញទ្យិ ែ៖ មេតដក្េីរមានបូ លដូែាន

ក្់ជិតានគ្រចនានមែញ

និ ខបូ លខ្ុ សានទញានែូល។  គ្របភេរបស់តដនមាមញទ្យិែគឺ មេតដក្ តននដី និខែរនតអ្គគិសនី ។  មេតដក្ជាអ្ខគធ្នតុ តដលអាែឆ្ក្់ តដក្បាន។  មេតដក្តែក្មែញជាេីរគឺ មេតដក្ធេាជាតិ (ដូែជាសំ្ក្ Fe3O4 ) និខមេតដក្សិបបនិេិាត (េនុ សសបមខាើតម

ើខម

យយក្របារតដក្តែប ឬេាុលតដក្តែបមៅបនសុីឱ្យកាលយជាមេតដក្)។

 មេតដក្សិបបនិេិាតមាន របារមេតដក្ េាុលមេតដក្ និខមេតដក្រាខ U ឬរាខគ្រក្ែក្មសេះ។ល។

 តដនមាមញទ្យិែននែរនតគ្រតខ់ 

ក្រណីក្នុខខ្យល់ ឬសុញ្ញាកាល

B  o B ជាតដនមាមញទ្យិែបមខាើតម

I 2 d

យែរនតគ្រតខ់ គិ តជាមតសាល (T)

ជាែមាាយេី តខ្សែេលខមៅែំនុែ M គិតជា (m)

ជាអាំខតខ់ សុីមតែរនតអ្គគិសនី ឆ្ខ ល កាត់តខ្សែេលខគ្រតខ់គិតជាអ្ំ តេ (A)

o ជាជគ្រមាបមាមញទ្យិែននខ្យល់ ឬសុញ្ញាកាល  o  4  10 7 T  m / A 

ក្រណីក្នុខេជឈ ា ន្េួយ

B  o  r

I 2 d

 r ជាជគ្រមាបមាមញទ្យិែមធៀបននេជឈ ា ន 

តដនមាមញទ្យិែននែរនតវខ់ (កាំ R ) 

I 2R R ជាកាំរខវខ់ននមសពៀ គិ តជា (m)

ក្រណីវខ់េួយមសពៀ B  o

ល កាត់តខ្សែេលខវខ់គិតជា (A) I ជាអាំខតខ់ សុីមតែរនតអ្គគិសនី ឆ្ខ 

ក្រណីវខ់ N មសពៀ

B  o

NI 2R

R ជាកាំរខវខ់េធយេរបស់មសពៀ N គិតជា (m)



តដនមាមញទ្យិែននសូមលណូអុី ត (  5R) សូមលណូអុីត(បូ បី្នតវខ)

B  o nI  o

រមបៀបរក្ែំ នួនមសពៀ N (តាេគ្របតវខសូមលណូអុី ត )  ក្រណីេិ នគិតក្គ្រមាស់អុីសូ

 Nd  N   ក្រណីតខ្សមស្សាបម

 ក្រណីតខ្សមស្សាបម

N

x (d  2e)

តដល d ជាអ្ខគត់និត ច តខ្សែេលខ គិតជា (m)

យអុីសូ

 N  (d  2e)  N 

ខ់ គស្ោបសខ្ែ

ខ់ តដលមានក្គ្រមាស់ e

(d  2e)

យអុីសូ

ំ នស្សទប់ ឬមគ្រែើ នជាន់ ខ់ តដលមានក្គ្រមាស់ e មហើយរុមគ្រែើ

សរនមគញទ្ិចេិ តជា (T) , I ចរនតអេាិសនី េិតជា (A) ,

កាំស៉ូគលណ៉ូអុីតេិតជា (m)

អងកត់ផ្ិត េ ស៉ូគលណ៉ូអុីតេិតជា (m) ,

ដ្បសវងស៉ូគលណ៉ូអុី តេិតជា (m) ,

N ចំនួនគសាៀ, d ជាអ្ខគត់និត ច តខ្សែេលខ គិតជា (m) , n ជាែំ នួនមសពៀក្នុខេួ យតេគ្រត e

ជាក្គ្រមាស់អ្ុីសូ

ខ់ គិ តជា (m)

ជាចំ នួនស្សទប់ ឬជាន់

 គ្របតវខតខ្សែេលខតដលរុជាសូ ំ មលណូអ្ុីត  ក្មាលំខមអ្

'  2RN

ិែគ្រតូមាមញទ្យិែ៖

   F  I  B  តាេការេិមសាធបងាាញឱ្យម

ើញថ្នក្មាលំខមអ្

ិែគ្រតូមាមញទ្យិ ែ

មាន៖  ែំ ណុែចប់ សិត ា គ្រតខ់ែំណុែក្្ ត លននភាគតខ្សតដលសាិតក្នុខតដន  ទ្យិ សតក្ខនឹ ខបលខ់ក្ំណត់ ម

ិ រ B និ ខែរនត I យវុែទ្យ័

 ទ្យិ សមៅក្ំណត់ តាេវ ិធ្នននដសាតំ (ដំបូខគ្រមាេទំខ4 ោមៅតាេទ្យិ សមៅែរនត I មហើយ ិ រ B មេនដក្តនធក្ឱ្យតក្ខនឹ ខគ្រមាេនដ បត់ តាេវុែទ្យ័

ម

េះមេនដែខអុលទ្យិ សមៅននក្មាលំខមអ្

ិែគ្រតូ

មាមញទ្យិ ែ)

 េូ ឌុលក្មាលំខមអ្

ិែគ្រតូមាមញទ្យិ ែ

F  IBsin 

B សរនមគញទ្ិចេិ តជា (T) , I ជាអាំងសុីគតចរនតេិតជា (A) ដ្បសវងសខ្ែចមៃងេិតជា (m) ,

F ជាកមៃំងមនអំគពើគលើសខ្ែចមៃងេិតជា (N)





មបើ សិនជាតខ្សែេលខតក្ខនឹខ B(  90 o ) មគបានេូ ឌុលក្មាលំខមអ្

ិគ្រតូមាមញទ្យិ ែ

FI B 

អ្ំ មេើ មៅវ ិញមៅេក្រវាខែរនតគ្រតខ់េីរ

  F21 F12

 F12

 F21

I 1 I2

 សខ្ែចមៃងសវងដ្តង់ពីរោក់ស្សបគាន ឆ្ៃងកាត់គោយចរនតអេាិសនី មនទ្ិ សគៅរ៉ូចគាន សខ្ែចមៃងទំងពីរទញគានច៉ូលគៅវ ិញគៅមក។  សខ្ែចមៃងសវងដ្តង់ពីរោក់ស្សបគាន ឆ្ៃងកាត់គោយចរនតអេាិសនី មនទ្ិ សគៅផ្ទុយគាន សខ្ែចមៃងទំងពីរដ្គនគានគចញ។



សខ្ែចមៃងសវង ដ្តង់ពីរស្សបគាន សថិតគៅចមាយពី គាន a គ

និ ង I 2 គនាេះកមៃំងសរលសខ្ែចមៃងទំងពី រមនអំគពើគលើគានេឺ

F12  F21 

ើយឆ្ៃងកាត់ គោយចរនតគរៀងគាន I1

o I1I2 2 a

ជាដ្បសវងសខ្ែចមៃងដ្តង់ េិតជា (m)

I1 , I 2 ជាអាំងតង់សុីគតចរនតឆ្ៃងកាត់សខ្ែចមៃងទ្ី១ និងសខ្ែចមៃងទ្ី២គរៀងគានេិតជា (A)

a ចមាយរវាងសខ្ែចមៃងទ្ី ១ និ ងសខ្ែចមៃងទ្ី ២េិ តជា (m)



ក្មាលំខមអ្ ម

ិែគ្រតូមាមញទ្យិែ ៖កាល្នខ់ នុក្បនទ ទ ន មញទ្យិ ែ B ុក្អ្គគិសនី q តលស់ទ្យីក្ុខតដនមា



 

យមលបឿន v,   ( v, B) ម

េះនខ់ រខនូវក្មាលំខមអ្

ិែគ្រតូមាមញទ្យិែ ៖

Fm  q(v  B)

មានេូឌុល Fm  q  v  Bsin  ក្រណី q  0 ម

េះ Fm មានទ្យិ សមៅដូែមេនដ

ក្រណី q  0 ម

េះ Fm មានទ្យិ សមៅនទុយេី មេនដ

 នខ់នុក្បនទ ទ ុក្អ្គគិសនី q តលស់ទ្យីម ម

េះែល

នខ់ ជាែល

យមលបឿន v ែួ លក្នុខតដនមាមញទ្យិែ B (v  B)

វខ់ មសាើមលើរខវខ់េួយតដលមានកាំ

R

R ជាកាំរងវង់ែល

mv qB

វខ់ មសាើរបស់នខ់គិតជា (m) ,

v ជាគលបឿនរបស់ផ្ង់ េិតជា (m / s) , 

q ជាបនទុករបស់ផ្ង់ េិតជា (C) , B ជាសរនមគញទ្ិច (T) ខ្ួ បននចលនាវង់ គសមើជារយៈគពលគំបាច់ សរលផ្ង់ ផាៃស់ទ្ីបានមួ យជុំ រងវង់គពញ។ រ៉ូបមនតខ្ួប

T 

2R 2m  V qB

គដ្បកង់ ននចលនាវង់ គសមើជាចំ នួនជុំសរលផ្ង់ ផាៃស់ទ្ីបានកនុងមួ យវ ិនាទ្ី

N



លំង្ហកមគញទ្ិច 

 (rad) 



qB 1  T 2 m



qB mvo

គរផ្ៃិចសយុងមគញទ្ិច

Z  D tan  

D qB mvo

 OA q



សបុិចដ្កាបអាចឱ្យគេសញកផ្ង់ផ្ុកអេា ទ ិ សនី សរលមនបនទុកកនុងមួ យខ្ននតននមស m ខ្ុ សៗគាន។ គៅគពលផ្ង់គចញពីបនទប់លំង្ហក គេបានគធៀបផ្លគធៀប

q m



2V B2 R 2

ឧទាហរណ៏១៖ សខ្ែចមៃងដ្តង់ដ្បសវងអននតឆ្ៃងកាត់ គោយចរនត I  0.50A សរលមជឈោានជុំវ ិញជាខ្យល់។ ក. េណនាអាំងឌុចសយុងមគញទ្ិ ចដ្តង់ចំណុច M ចមាយ 2.0m ពី សខ្ែចមៃង។

ខ្. គេរឹ ងថាដ្តង់ចំណុច N មនអាំងឌុ ចសយុង 108 T ។ ច៉ូ រេណនាចមាយពីចំណុច N

គៅសខ្ែចមៃង។ គេឱ្យ  o  4  10 7 T  m / A

ចមម្លយ ើ ១៖ ក.េណនាអាំងឌុចសយុងមគញទ្ិចដ្តង់ ចំណុច M តាមរ៉ូបមនត

B  o

I 2 d

B  4  10 7

គោយ I  0.50A, d  2.0m,  o  4  10 7 T  m / A

0.50  5.0  10 8 2  2.0

ខ្. េណនាចមាយពីចំណុចNគៅសខ្ែចមៃង តាមរ៉ូបមនត B  o

d

2 d 4  10  0.50 d  10m 2  10 8

o I (B  108 T) 2 B

7

ឧទាហរណ៏២៖ សខ្ែចមៃងវង់មួយមនផ្េិត O មនកាំ R  10cm ។ ឆ្ៃងកាត់ គោយចរនតសរលមន អាំងតង់ សុីគត 10A ។ េណនាតនមៃអាំងឌុចសយុងមគញទ្ិចដ្តង់ ផ្ិត េ O បគងកើតគោយចរនតកុងសខ្ែចមៃ ន ង សរលមជឈោានជុំ វ ិញជាខ្យល់។ គេឱ្យ  o  4  10 7 T  m / A

ចមម្លយ េ Oបគងកើតគោយចរនតកុងគសៀេវ ន ីវង់ ើ ២៖ តនមៃអាំងឌុចសយុងមគញទ្ិចដ្តង់ ផ្ិត

I 2R គោយ I  10A, R  10cm  0.10m,  o  4  10 7 T  m / A 10 B  4  10 7  6.3  10 5 T 2  0.10

តាមរ៉ូបមនត B  o

ឧទាហរណ៏៣៖ សូមលណូអ្ុី តាានសនលេួ យគ្រតូវមានរុែំ ំ នួន 2000 មសពៀ មហើយមានអ្ខាត់និ ត ទ 2.0cm និ ខ ូ គ្របតវខ 60cm ។ គ្របសិនមបើ សូមលណូអ្ុី តឆ្លខកាត់ម

យែរនតអ្គគិសនី 5.0A ។ គណ

ក្ តដនមាមញទ្យិែឆ្លខកាត់ សូមលណូអ្ុីត ខ្ គ្របតវខតខ្សែេលខតដលរុជាសូ ំ មលណូអ្ុីត ចមម្លើយ៣ ៖ ក្ គណ

តដនមាមញទ្យិ ែឆ្លខកាត់ សូមលណូអ្ុី ត។

តាមរ៉ូបមនត B  o

-7 គោយ I  5.0A,  o  4  10 T  m / A, N  2000,   60cm  0.60m

B  4  10 7

2000  5  0.021T 0.60

ខ្ េណនាដ្បសវងសខ្ែចមៃងសរលរុជាស៉ូ ំ គលណ៉ូអុី ត

តាមរ៉ូបមនត L  2RN  DN គោយ D  2.0cm  2.0  10 2 m

 L  3.14  2.0 10 2  2000  130m ឧទាហរណ៏៤៖ ប៉ូប៊ែីនសំសបតមួ យមនចំ នួនគសាៀ N  100 ឆ្ៃងកាត់ គោយចរនតមនអាំងតង់សុីគត

I  10A គ ើយគសាៀមនកាំមធយម R  20cm ។ ច៉ូរេណនាតនមៃអាំងឌុចសយុងមគញទ្ិចដ្តង់ផ្ិត េ

ប៉ូ បី៊ែន។ គបើ សលប៉ូ បី៊ែ នជាគោ ៉ូន

ៈមនជដ្មបមគញទ្ិ ចគធៀប r  1000 ។

ចមម្លយ េ ប៉ូបី៊ែ ន ើ ៤៖ េណនាអាំងឌុចសយុងមគញទ្ិ ចដ្តង់ផ្ិ ត

I 2R គោយ I  10A, R  20cm  0.20m,  o  4  10 7 T  m / A,  r  1000, N  100 10 B  4  10 7  1000  100  T 2  0.20

តាមរ៉ូបមនត B  o r N

ឧទាហរណ៏៥៖ សខ្ែចមៃងមួ យមនដ្បសវង  25cm ឆ្ៃងកាត់ គោយចរនត T  4.0A សថិតកនុងសរនមគញទ្ិច ឯកសត ា នសរលមនអាំងឌុ ចសយុង B  2.0T ។

េណនាកមៃំងគអឡិចដ្តូមគញទ្ិ ចសរលមនអំ គពើ គលើរបារកនុងករណីសរលសខ្ែចមៃងផ្ាំុបានមុំ

1  30o ,2  60o ,3  90o ជាមួយអាំងឌុចសយុង មគញទ្ិច។

ចមម្លយ ើ ៥៖ េណនាកមៃំងគអឡិចដ្តូមគញទ្ិចសរលមនអំគពើគលើរបារ តាេរូបេនត F  I Bsin 

ម

យ   25cm  0.25m, I  4.0A, B  2.0T 

ក្រណី 1  30o

ំឱ្យ

F1  4  0.25  2.0 sin 30 o  1.0N



ក្រណី  2  60o

ំឱ្យ

F2  4  0.25  2.0 sin 60 o  1.7 N



ក្រណី 3  90o

ំឱ្យ

F3  4  0.25  2.0 sin 90 o  2.0N

ឧទាហរណ៏៦៖ េណនាកមៃំងឡ៉ូរុនសរលមនអំ ិ គពើ គលើដ្បូតុងកំពុងផាៃស់ទ្ីគោយគលបឿន

v  4.0  10 6 m / s ច៉ូ លកនុងសរនមគញទ្ិចសរលមនទ្ិ សគៅសកងនឹ ងអាំងឌុចសយុងមគញទ្ិ ច

B  2.0T ។

ចមម្លយ ិ គពើ គលើដ្បូតុង ើ ៦៖ េណនាកមៃំងឡរុ៉ូ នសរលមនអំ តាេរូបេនត F  q vB sin 

19 6 o គោយ q  1.6  10 C, v  4.0  10 m / s, B  2.0T,   90

F  1.6 10 19  4.0 106  2.0  sin 90o  13 10 13 N ឧទាហរណ៏៧៖ អ្ុី យុខនននខ់អាល់ហាវ (He2 ) េួ យតលស់ទ្យីឆ្លខកាត់ មហើយតក្ខនឹខតដនមាមញទ្យិ ែ

B  4.22 101 T ។ គ្របសិនមបើកាំគនលខរបស់នខ់តដលងាក្ក្នុខតដនមាមញទ្យិែ គឺ 1.5 103 m ។

គណ

មលបឿនរបស់អ្ុីយុខនននខ់ អាល់ហាវ។ មគឱ្យមាសនខ់ អាល់ហាវ m  6.65 1027 kg ។

ចមម្លយ ើ ៧ ៖ គណ

មលបឿនរបស់នខ់ អាល់ហាវ

តាេរូបេនត R  ំឱ្យ  v 

mv qB

RqB

m m  6.65 1027 kg , q  2e  2 1.6 1019 C, R  1.5 103 m , B  4.22 101 T

ម

v

1.5  10 3  2  1.6  10 19  4.22  10 1  3.1  10 4 m / s 6.65  10 27

ឧទាហរណ៏៨៖ គណ

នលមធៀបបនទុក្មលើមាសនននខ់េួយតដលតលស់ទ្យីម

យមលបឿន 3.6 105 m / s

មហើយមានកាំក្ំម្ខ 7.4 102 m មៅមេលវាតលស់ទ្យីែូល មហើយតក្ខនឹខតដនមាមញទ្យិែ

B  0.61T ។ ចមម្លើយ៨ ៖ គណ

នលមធៀបបនទុក្មលើមាសនននខ់

តាេរូបេនត R 

mv qB

ម

v m B R យ R  7.4  10 2 m, B  0.61T, v  3.6  105 m / s

ម

េះ

មគបាន

q m



3.6  10 5  8.0  10 7 C / kg 0.61  7.4  10 2

ឧទាហរណ៏៩៖ ក្នុខបំ េខ់ កាំរសាីកាតូ ត (CRT) មអ្ មគ្រកាេនលសខបូ តខ់ តសយល 1.4 103 V ។មអ្

ិែគ្រតុខគ្រតូវបានេមនលឿនេី មៅមសាៀេ ិែគ្រតុខមនេះបានតលស់ទ្យីឆ្ខ ល កាត់តដនមាមញទ្យិ ែ

B  2.2 102 T ។សនាតថ្ន មអ្

ិែគ្រតុខតលស់ទ្យីតក្ខនឹខតដនមាមញទ្យិែ។គណ

ចមម្លយ ើ ៩ ៖ គណ

កាំននគនលខរបស់មអ្

តាេរូបេនត R 

ម

ិែគ្រតុខ។

mv qB

តាេែាប់រក្ាថ្នេេល មគបាន v 

កាំននគនលខរបស់មអ្

1 2 mv  q V 2

2qV

m 19 3 31 យ q  1.6 10 C, V  1.4 10 V, m  9.110 kg

2 1.6 1019 1.4 103  2.22 107 m / s ំឱ្យ v  31 9.110 31 9.1  10  2.22  10 7  5.7  10 3 m ម េះ R  19 2 1.6  10  2.2  10

ឧទាហរណ៏១០៖ តខ្សែេលខតវខេីរស្សបានសាិតមៅែមាាយ 10cm េី ាន មហើយឆ្លខកាត់ ម និ ខ 4.0A ។ គណ

យែរនត 6.0A

ក្មាលំខតដលមធវើមលើតខ្ស D គ្របតវខ 1.0m (ដូ ែរូបខាខសាត)ំ គ្របសិនមបើែរនត

ក្. ែរនតឆ្ខ ល កាត់ តខ្សែេលខមានទ្យិ សមៅស្សបាន។ ខ្. ែរនតឆ្ខ ល កាត់ តខ្សែេលខមានទ្យិ សមៅនទុយាន។

ចមម្លើយ១០ ៖ គណ

ក្មាលំខតដលមធវើមលើតខ្ស D

ក្. ែរនតឆ្ខ ល កាត់ តខ្សែេលខមានទ្យិ សមៅស្សបាន តដនមាមញទ្យិែតដលបមខាើតម

យ តខ្ស C មៅគ្រតខ់ តខ្ស D

IC 2d យ I C  6.0A, d  10cm  0.10,  o  4  10 7 T  m / A BD   o

ម

6.0  1.2  10 5 T 2  0.10 ំឱ្យមគបាន F  I D B D sin , (  90 o ) េី មគ្រ េះ  B

មគបាន B D  4  10 7

F  I D BD sin   4.0  1.0  1.2  10 5 sin 90 o  48  10 6 N (តខ្សែេលខទំខេី រទញានែូ ល) ខ្. ែរនតឆ្ខ ល កាត់ តខ្សែេលខមានទ្យិ សមៅនទុយាន។ ម

យសារែរនតឆ្លខកាត់ តខ្សែេលខមានទ្យិ សមៅនទុយាន ម

េះក្មាលំខមានអ្ំ មេើ មលើតខ្ស D

ក្៏ មានទ្យិ សមៅនទុយេីេុន(គ្រចនានមែញ) តតមានតនេលដូែេុ ន គឺ F  48 106 N ។ ឧទាហរណ៏១១៖ អ្ុី យុខ

Ni តដលមានបនទុក្ e និខមានមាសមសាើ 9.62 1026 kg

គ្រតូវបានេមនលឿនមគ្រកាេតខ់សយុខ 3000V មហើយបានងាក្ក្នុខតដនមាមញទ្យិែ 0.12T ។ ក្.គណ

កាំក្ំម្ខននគនលខអ្ុី យុខ។

ខ្.គណ

នលសខកាំក្ំម្ខរវាខអ្ុី យុខ

Ni និខ

Ni ។

(សនាតថ្ននលមធៀបមាសគឺ 58: 60 ) ចមម្លើយ១១ ៖ក្.គណ

កាំក្ំម្ខននគនលខអ្ុី យុខ។

តាេរូបេនត ម

q m



2V 2mV R 2 2 BR q B2

យ m  9.62 10

មគបាន R  ខ្.គណ

26

kg, B  0.12T , V  3000V, q  1.6 1019 C

2  9.62  10 26  3000  0.50m 1.6  10 19  (0.12) 2

នលសខកាំក្ំម្ខរវាខអ្ុី យុខ

តាខ R 1 និ ខ R 2 ជាកាំក្ំម្ខននអ្ុី យុខ មយើខមាន R1 

Ni និខ

Ni មរៀខាន។

2m1V 2m 2 V និខ R 2  2 qB q B2 31

មគបាន ម

R2 m2 60    1.017 R1 m1 58

េះ R 2  1.017R1  1.017(0.501m)  0.510m

ដូ ែមនេះនលសខកាំក្ំម្ខរវាខអ្ុី យុខ

Ni និខ

Ni គឺ

R 2  R 1  0.510  0.501  9.0  10 3 m

ជំរូរ៣ អគគិសនីនិងាមេទ្យិច មម្មរៀនទ្យី២៖ អ ំងឌុចសយងមអឡិ ចព្តូាមេទ្យិច ុ  បតគ្រេបគ្រេួលភលុែមាមញទ្យិែឆ្លខកាត់ ននទននមសៀគវីី្តខ្សែេលខ អាែបមខាើតនូ វែរនតអ្គគិសនី មៅថ្ន ែរនតអាំខឌវី។ ែរនតមនេះមក្ើ តមានតតក្នុខមេលតដលមានបតគ្រេបគ្រេួលភលុែមាមញទ្យិែបុ ម្ណេះ។

 ភលុែមាមញទ្យិែគឺ ជាែំ នួនតខ្សតដនមាមញទ្យិ ែឆ្លខកាត់ ននទបិទ្យេួ យ។ មបើ អាំខឌុ ែសយុខមាមញទ្យិែ ⃗B បមខាើតបានេុំ θ ជាេួ យតខ្សតក្ខនឹ ខននទ ម

េះភលុែមាមញទ្យិ ែអាែគណ

តាេរូបេនត៖

  BAcos  ភលុែមាមញទ្យិែគ្រតូវបាន គិតជាមវតប្ (Wb)

ិ រអាំខឌុែសយុខមាមញទ្យិ ែ B គិតជា មតសាល (T) ជាេូ ឌុលននវុែទ្យ័

ិ រ B ឆ្លខកាត់ (m 2 ) A ជានផ្ទបិទ្ សរលវុែទ្យ័



ជាមុំ ផ្ំុគា ឡើងរវាង B ជាមួ យតខ្សតក្ខនឹខននទ គិតជាដឺ មគ្រក្ ( o )

 កាល្ភលុែមាមញទ្យិែឆ្លខកាត់ ននទននមសៀគវីតដលមាន N មសពៀ បតគ្រេបគ្រេួល  ក្នុខរយៈមេល t ម

E  N

េះក្មាលំខអ្គគិសនី ែលក្រអាំខឌវី ឱ្យតាេរូបេនត៖

  i   N f t tf  ti

ឬ

E N

 t

N

f  i tf  ti

ជាក្មាលំខអ្គគីសនី ែលក្រអាំខឌវី គិតជាវល ុ (V)

N ជាែំនួនមសពៀរបស់របុំតខ្សែេលខ  f ជាភលុែមាមញទ្យិែមស្សែ (Wb)

 i ជាភលុែមាមញទ្យិែមដើេ (Wb)

 ែាប់

ជារយៈមេលមស្សែ (s)

ជារយៈមេលមដើេ (s)

ិនម

លថ្នែរនតអាំខឌវីមានទ្យិ សមៅោខ្ឱ្យនលរបស់វាគ្របឆ្ំខនឹខបុ េមវ ហតុ

តដលបមខាើតវា

ឬែរនតអាំខឌវីបមខាើតនូ វតដនមាមញទ្យិ ែេួ យែាី

មដើេបីគ្របឆ្ំខនឹខបតគ្រេបគ្រេួលភលុែមាមញទ្យិែតដលឆ្លខកាត់ វា។  មបើ របារតខ្សែេលខមានគ្របតវខ  តលស់ទ្យីម



យមលបឿន v ⃗ ក្នុខតដនមាមញទ្យិ ែឯក្ស្ ា នB

តដលមានក្មាលំខអ្គគិសនីែលក្រអាំខឌវីតដលមក្ើ តក្នុខតខ្សែេលខគឺ

E  vB sin    ក្រណី v តក្ខ B ម េះ   90o  sin   1 មហើយ

E  vB

I

E R



vB R

E ជាក្មាលំខអ្គគិសនីែលក្រអាំខឌវី (V) v

ជាមលបឿនរបារមេលតលស់ទ្យីតក្ខនឹ ខតដនមាមញទ្យិ ែ (m/s)



ជាគ្របតវខរបារតខ្សែេលខ ( m)

ត ់ តខ្សែេលខ () R មរសុីសខ

អាំខតខ់ សុីមតែរនតអាំខឌវី (A)

 ជនិ តាអ្គគីសនី ជាឧបក្រណ៍ តដលបំតលខថ្នេេលមេកានិ ែមដើេបីនលិតនូ វថ្នេេលអ្គគីសនី។ ក្មនាេក្មាលំខ អ្គគីសនី ែលក្រ៖

e(t) = NBAω sinωt = Em sinωt

តដល Em = NBAω

ជាក្មាលំខអ្គគីសនីែលក្រអ្តិបរ ិមាគិ តជាវល ុ (V)

N ជាែំ នួនមសពៀននបូបី្ ន, B អាំខឌុែសយុខមាមញទ្យិែ (T), A ននទរបស់បូបី្ន (m2 ), ω មលបឿនេុំននបូ បី្ន (rad/s)



េូ ទ្យ័រជាឧបក្រណ៍ តដលបំតលខថ្នេេលអ្គគិសនីមៅជាថ្នេេលមេកានិែ។

ឧទាហរណ៏១៖ របុំ តខ្សែេលខេួយរាខជារខវខ់មាន 50 មសពៀ និខមានកាំ 3.0cm ។ មគ

ក្់របុំមនេះក្នុខតដន

មាមញទ្យិ ែតតមធវើោខ្ឱ្យតខ្សតដនមាមញទ្យិ ែតក្ខនឹ ខននទេុខ្កាត់ របុំ តខ្សែេលខ។ ឧបមាថ្នតដលមាមញទ្យិ ែតគ្របគ្របួលេី 0.10T មៅ 0.35T ក្នុខរយៈមេល 2ms ។ ក្មាលំខអ្គគិសនី ែលក្រអាំខឌវីក្ុនខរបុំតខ្ស

ែេលខ។

ចមម្លើយ១៖ ក្មាលំខអ្គគិសនីែលក្រអាំខឌវីក្ុខរបុ ន ំ តខ្សែេលខ តាេរូបេនត E  N

 f  i tf  ti



N

Bf

 B i R 2 cos o 0 tf  ti







2 o 2 o តត f  Bf A cos  Bf  R cos 0 , i  Bi A cos  Bi  R cos 0

 E N ម

Bf

 Bi R 2 cos o 0 tf  ti

N

Bf

 Bi R 2

tf  ti

យ Bf  0.35T, Bi  0.10T, R  3.0cm  0.030m, t f  t i  2.0ms  0.0020s, N  50

E  50

(0.35  0.10)  3.14  0.032 0.0020

 18V

ឧទាហរណ៏២៖ របុំតខ្សែេលខេួ យមាន 50 មសពៀគ្រតូវបានទញេី េុខ្ននមេតដក្ក្នុខរយៈមេល 0.02s ភលុែមាមញទ្យិែឆ្លខកាត់របុំតខ្សែេលខតគ្របគ្របួលេី 3.1104 Wb មៅ 0.1104 Wb ។គណ

ំឱ្យ

ក្មាលំខ

អ្គគិសនីែលក្រអាំខឌវីក្ុខរបុ ន ំ តខ្សែេលខ។

ចមម្លយ ន ំ តខ្សែេលខ ើ ២៖ក្មាលំខអ្គគិសនីែលក្រអាំខឌវីក្ុខរបុ តាេរូបេនត E  N តត

 f  i tf  ti 4

 f  0.10  10 Wb,  i  3.1 10 4 Wb, N  50, t f  t i  0.020s

មគបាន E  50

0.10  10 4  3.1  10 4 0.020

 0.75V

ឧទាហរណ៏៣៖ របុំ តខ្សែេលខ 5.0 េួ យមាន 100 មសពៀ និខមានអ្ខាត់និត ច 6.0cm ។ មគស្ក្របារមេតដក្ ែូ លក្នុខរបុំ តខ្សែេលខ ភលុែអ្តិ បរ ិមាឆ្លខកាត់ននទននរបុំ តខ្សែេលខ។ រួែទ្យុ ក្ឱ្យមៅមសាៀេ មៅខ្ណៈ តដលស្ក្របារមេតដក្ែូ ល មេលម

េះ មគម

ើញថ្នបនទុក្អ្គគិសនី 1.0  10 4 C

តលស់ទ្យីឆ្ខ ល កាត់ កាវាណូតេត 595 តដលភាាប់នឹខែុខសខខាខននរបុំតខ្សែេលខ។ គណ

តដនមាមញទ្យិែរវាខបូ លទំខេីរននរបារមេតដក្។

ចមម្លយ ើ ៣៖ គណ

តដនមាមញទ្យិ ែរវាខបូ លទំខេីរននរបារមេតដក្

តាេរូបេនត E  N

ម

 f  i

i

BA េី មគ្រ t

េះ f  0 t q មហើយតាេែាប់ អ្ូេ E  RI  R t q BA Rq N B ំឱ្យមគបាន R t t AN 2 d 0.060 2   2.83  10 3 m 2 , q  1.0  10 4 C, N  100 យ R  595  5  600, A   4 4 4 600  1.0  10 B  0.21T 2.83  10 3  100

t

N

ឧទាហរណ៏៤៖ ទ្ដ្មសខ្ែចមៃងពី រោក់ ឱ្យស្សបគានកនុងបៃង់គរកសរលចុ ងទំងពីររបស់វាភាជប់ គានគោយ គរសុីសង ត ់ R  2.0 គ

ើយទ្ដ្មទំងពី រគៅឃ្លៃតគានចមាយ 20cm ។ របារគោ

ៈ MN

មួ យោក់ឱ្យសកងគលើទ្ដ្មទំងពីរ។ បៃង់ទ្ដ្មសកងនឹងសរនមគញទ្ិ ចឯកសត ា នមនអាំងឌុចសយុង

B  0.020T ។ គេរុញរបារ MN ឱ្យផាៃស់ទ្ីគលើទ្ដ្មទំងពីរគោយគលបឿន 50m / s ។

េណនាអាំងតង់ សុីគតចរនតអាំងឌវីឆ្ៃងកាត់ គរសុីសង ត ់ គបើ របារ និងទ្ដ្មមនគរសុីសង ត ់ អាចគគលបាន។

ចមម្លយ ៃ កាត់គរសុីសង ត ់ ើ ៤៖ េណនាអាំងតង់សុីគតចរនតអាំងឌវីឆ្ង គេមន I 

E R

ក្មាលំខអ្គគិសនីែលក្រអាំខឌវី E  vB ម

យ B  0.020T, v  50m / s,   20cm  0.20m, R  2.0

E  0.02  50  0.2  0.2V E  0.020  50  0.20  0.20V នាំឱ្យ I 

0.20  0.10A 2.0

ឧទាហរណ៏៥៖ ស៊ែុមសខ្ែចមៃងមួ យមនរាងចតុ គកាណសកងមនចំ នួនគសាៀ N  30 ស៊ែុមគនេះសថិតគៅកនុងសរន មគញទ្ិ ចឯកសត ា នចគនាៃេះប៉ូ លគមសរករាងUសរលអាំងឌុចសយុង

B  0.20T គោយបៃង់ស៊ែុមសកងនឹងសខ្ែអាំងឌុចសយុង។ គោយរឹងថាវ ិមដ្ត a  20cm , b  10cm

គេទញស៊ែុមឱ្យផាៃស់ទ្ីស្សបខ្ៃួនវាយាងរ

័សគចញពីចគនាៃេះប៉ូ លគមសរកគោយគដ្បើ រយៈគពលសត

t  0.010s ។

ក. េណនាកមៃំងអេាិសនីចលករអាំងឌវីកុងស៊ែ ន ុម។

ខ្. គបើ ស៊ែុមជាគសៀេវីបិទ្មនគរសុីសង ត ់ R  10 េណនាចរនតអាំងឌវី។

ចមម្លយ ើ ៥៖ ក. េណនាកមៃំងអេាិសនី ចលករអាំងឌវីសរលកគកើ តកនុងស៊ែុម មគមាន|E| = N

ម

|ΔΦ| Δt

A|Bf −Bi | ∆t

យ N  30, A  a  b  20  10  200cm 2  0.020m 2

Bf  0, Bi  0.20T, t  0.010s 0.020  0  0.20 ំឱ្យ E  30  12V 0.010 ខ. េណនាចរនតអាំងឌវី មគមាន

I

E R



12  1.2A , R=10Ω 10

ឧទាហរណ៏៦៖ តខ្សែេលខេួយគ្របតវខ1.6𝑚គ្រតូវបានរុជាបូ ំ បី្នេួ យមានកាំ 3.2cm ។ មបើបូបី្ នវ ិលម មលបឿន 95 ជុំ ក្ុខេួ ន យ

ទ្យី ក្នុខតដនមាមញទ្យិែតដលមានតនេល 0.070T ែូ រគណ

យ

តនេលអ្តិបរ ិមានន

ក្មាលំខអ្គគិសនីែលក្រអាំងឌវី។ ចមម្លើយ៦៖ គណ

មគមាន

ម

តត

តនេលអ្តិបរ ិមាននក្មាលំខអ្គគិសនី ែលក្រអាំងឌវី Em = NBAω

យ L  1.6m, R  3.2cm  3.2  10 2 m, B  0.070T, f 

95  1.58Hz 60

A  R 2  3.14  (3.2  10 2 )  3.22  10 3 m 2 1 1.6 N   8 មសពៀ 2R 2  3.14  3.2  10 2

  2f  2  3.14 1.58  10rad / s 36

E m  8  0.070  3.21 10 3  10  0.018V ឧទាហរណ៏៧៖ មៅមេលជនិតាអ្គគិសនី វ ិលបាន 1500 ជុំ /mn នលិតបានក្មាលំខអ្គគិសនី ែលក្រអ្តិ បរ ិមា 100V ។គណ អ្តិបរ ិមា 120V ។ ចមម្លើយ៧៖ គណ

េី មគ្រ

ែំនួនជុំ ក្ុខ ន 1

ែំនួនជុំក្ុនខ១

ទ្យី (ជុំ /mn ) គ្របសិនមបើ វាអាែនលិតក្មាលំខអ្គគិសនីែលក្រ

ទ្យី ( N 2 )

េះតតក្មាលំខអ្គគិសនីែលក្រអ្តិបរ ិមាសមាមាគ្រតនឹ ខ ែំនួនជុំ ក្ុខេួ ន យ

ទ្យី

E1 N1 E   N 2  N1 2 E2 N2 E1 120 N 2  (1500)  1800 ជុំ /mn 100

មយើខទញបាន

ឧទាហរណ៍៨៖ ទ្យគ្រេអ្ខគធ្នតុែេលខេីរ

ក្់ឱ្យស្សបានក្នុខបលខ់

មដក្តដលែុខទំខេី ររបស់វាភាាប់ ានម

យមរសុីសខ ត ់

R  12.5 ទ្យគ្រេទំខេីរមៅឃ្លលតានែមាាយ 0.45m ។ របារមោហៈ េួ យ

ក្់ឱ្យតក្ខមលើទ្យគ្រេទំខេី រ(ដូ ែរូប

ខាខសាតំ)។បលខ់ទ្យគ្រេតក្ខនឹខតដនមាមញទ្យិែឯក្ស្ ា ន មានអាំខឌុ ែសយុខ B  0.75T ។ មគទញរបារមោហៈ ឱ្យតលស់ទ្យីមលើទ្យគ្រេទំខេីរ មគទ្យទ្យួ លបានែរនតអ្គគិសនី I  0.155A ។ គណ

ក្មាលំខអ្គគិសនី ែលក្រអាំខឌវី

និ ខមលបឿនរបស់របារមោហៈ ។មគេិ នគិ តក្ក្ិ តរវាខទ្យគ្រេ និ ខរបារ មហើយ របារ និ ខ ទ្យគ្រេមានមរសុីសខ ត ់ អាែមចលបាន។ ចមម្លើយ៨៖គណ

ក្មាលំខអ្គគិសនី ែលក្រអាំខឌវី

តាេរូបេនត E  RI ម

យ R  12.5 , I  0.155A

មគបាន E  12.5 0.155  1.94V

គណ

ិ ទ្យ័រមលបឿន តក្ខនឹ ខវុែ ិ ទ្យ័រតដនមាមញទ្យិ ែ) មលបឿនរបស់របារមោហៈ (វុែ

តាេរូបេនត E  Bv  v  ម

B យ B  0.75T,   0.45m

មគបាន v 



RI B

12.5  0.155  5.7m / s 0.75  0.45

ឧទាហរណ៍៩៖ របុំ តខ្សែេលខេួយមានកាំ 3.2cm និខគ្របតវខ 1.6m ។ មដើេបីបមខាើតក្មាលំខអ្គគិសនីែលក្រ អាំខឌវីតខ្សែេលខគ្រតូវបានបខវិល 95 ជុំ / mn ក្នុខតដនមាមញទ្យិែ B  0.070T ។ គណ

ក្មាលំខ

អ្គគិសនី ែលក្រអាំខឌវីអ្តិបរ ិមា។

ចមម្លយ ើ ៩៖ គណ

ក្មាលំខអ្គគិសនីែលក្រអាំខឌវីអ្តិបរ ិមា

តាេរូបេនត Em  NBA ម

យ   2f , N 

L , A  R 2 ម 2R

េះ  E m 

L B  R 2  2f  LBRf 2R

95 ជុំ / s , B  0.070T, R  3.2cm  3.2  10 2 m, L  1.6m 60 95 មគបាន E m  3.14  1.6  0.070  3.2  10 2   1.8  10 2 V 60

f  95 ជុំ / mn 

ជំរូរ៣ អគគិសនី និងាមេទ្យិច មម្មរៀនទ្យី៣៖ អូតូអ ំងឌុចសយង ុ  បាតុ ភួតអ្ូតូអាំខឌុែសយុខមក្ើ តមានកាល្មានបតគ្រេបគ្រេួលែរនតមៅក្នុខមសៀគវីតដលមានបូ ប្ី នមានអាំខឌុែតខ់ L ។

 ែរនតអ្ូតូអាំខឌវីមក្ើ តក្នុខបូប្ីនគ្របឆ្ំខនឹ ខបតគ្រេបគ្រេួលននែរនតមៅក្នុខមសៀគវី។ ឧទហរណ៍៖

បាតុភូតអ្ូតូអាំខឌុែសយុខមក្ើ តមានមៅមេលមគបិទ្យមសៀគវីមធវើឱ្យអ្ំេូលតដលតជាមស្រ ីជាេួ យ នឹ ខបូ បី្នេិ នភលឺតាេរបប ធេាតា ភាលេមទ្យ។

 អាំខឌុែតខ់ ជាមេគុ ណសេមាគ្រតរវាខ Φ និខ i អាស្ស័យនឹ ខលក្េណៈធរណីមាគ្រតននមសៀគវី៖ Φ=Li Φ ជាភលុែមាមញទ្យិែ (Wb)

L ជាអាំខឌុែតខ់ គិ តជាហខ់រ ី (H) i

ជាែរនតអ្គគិសនី (A)

 ក្មាលំខអ្គគិសនីែលក្រអ្ូតូអាំខឌវី តដលមក្ើតមានក្នុខបូ បី្នឱ្យម ∆i

e = −L ∆t

ឬ

e = −L dt

ជាក្មាលំខអ្គគីសនី ែលក្រអ្ូតូអាំខឌវី (V)

ជាអាំខឌុែតខ់ (H)

ជាក្មនាេែរនតអ្គគិសនី (A)

 អាំខឌុែតខ់ ននសូមលណូអុីតតដលាានសនូលតដក្ឱ្យម L = μo

L i



យក្មនាេ៖

យរូបេនត៖

តដល A  R 2  

D2 4

អាំខឌុែតខ់ (H), Φជាភលុែមាមញទ្យិ ែ (Wb)

ជាែរនតអ្គគិសនី (A) , A ននទេុខ្កាត់ សូមលណូអុី ត (m2 ) ,



គ្របតវខសូមលណូអុីត (m), N ជាែំ នួនមសពៀសូមលណូអុីត

កាំសូមលណូអុីត (m), D អ្ខាត់និត ច សូមលណូអុី ត (m)

 តខ់ សយុខ VAB រវាខមាលននបូបី្ ន (r, L) ឱ្យម r

យ

ជាមរសុីសខ ត ់ក្ុខរបស់ ន បូបី្ន (Ω)

VAB = ri + L dt

ជាក្មនាេែរនតអ្គគិសនី (A)

អាំខឌុែតខ់ (H)

VAB ជាតខ់ សយុខ រវាខមាលននបូបី្ ន (V)  មែរមេល (τ) ក្នុខមសៀគវី (R, L) ឱ្យម Τ R

យរូបេនត

τ=R

ជាមែរមេលក្នុខមសៀគវី (R, L) (s)

ជាមរសុីសខ ត ់ សរុបរបស់មសៀគវី (R, L) (Ω)

 សេី ការែរនតអ្គគិសនី មៅខ្ណៈ t ក្នុខមសៀគវី(R, L) t

i(t) = Ip (1 − e−τ ) E

ន នញ្នតយ៍ គិ តជាអ្ំ តេ (A) តដល Ip = R ជាអាំខតខ់ សុីមតែរនតក្ុខរបបអ្ែិ

τ t

ជាមែរមេលក្នុខមសៀគវី (R, L) (s) ជាខ្ណៈមេលេួ យ (s)

i(t) ជាក្មនាេែរនតអ្គគិសនី (A) 

ក្នុខក្រណីមបើក្ក្ុ ខតាក្់ (ែំហមសៀគវី)៖ t

i(t) = Ip e−τ  ថ្នេេលមាមញទ្យិ ែ EL ក្នុខបូបី្ នេួ យតដលមានអាំខឌុែតខ់ L ឆ្លខកាត់ម

យែរនត

តដលមានអាំខតខ់ សុីមតែរនត i មសាើ 1

EL = 2 Li2 EL ជាថ្នេេលមអ្

ិែគ្រតូមាមញទ្យិ ែក្នុខបូបី្ នគិ តជាស្ូល ( J )

ជាតនេលែរនតអ្គគិសនី គិ តជាអ្ំ តេ (A)

i L

អាំខឌុែតខ់ របស់បូបី្នគិតជា(H)

 ក្នុខរយៈមេលននលំមោលអ្គគិសនី មស្រ ីេិនែយននមសៀគវី (L, C)តខ់ សយុខរវាខមាលនន ក្ុ ខដខ់សាទ្យ័រមារេតាេសេី ការឌីមនរខ់តសយល៖

d 2 Vc 1  Vc  0 2 dt LC

ឬ

  1 V  0 V c c LC

ជាអាំខឌុែតខ់ របស់បូបី្ន (H)

ជាកាបាសុីមត របស់ក្ុខដខ់ សាទ្យ័រ (F)

Vc ជាក្មនាេតខ់ សយុខរបស់មាលក្ុ ខដខ់សាទ្យ័ រ (V)  អ្នុគេន៍ Vc (t) = Vm cos(ω𝑜 t + ϕ0 )

ជាែមេលើយរបស់សេី ការឌីមនរខ់តសយល

d 2 Vc ( t ) 1 2  Vc ( t )  0 មហើយ o   2 LC To dt

1 LC

 o េុលសាសយុខតទល់របស់លំមោលអ្គគិសនី (rad/s)

To ជាខ្ួ បតទល់របស់លំមោលអ្គគិសនី តដល To = 2π√LC គិ តជា (𝑠) Vm តនេលតខ់ សយុខអ្តិ បរ ិមា (V)

ϕ0 ជាតសមដើ េរបស់លំមោលអ្គគិសនី (rad) 1

 មគ្របក្ខ់ តទល់របស់លំមោលអ្គគិសនី ៖

 ថ្នេេលក្ុ ខដខ់ សាទ្យ័រ៖

Ec 

fo = 2π√LC

1 1 q2 1 CV 2   qV 2 2 C 2

q បនទុក្អ្គគិសនី គិតជាគូ  កគនាមបនទុកននកុងរង់ោទ្័ រ

(Hz)។

ំុ ( C ) 2π

q(t) = qm cos (T t + ϕ0 ) o

សរល qm

ជាបនទុក្អ្តិបរ ិមារបស់កុងរង់ ោទ្័ រេិតជាក៉ូ ឡំុ (C)

 កគនាមអាំងតង់ សុីគតចរនត

2π t+ To

i(t) = im cos(

 2  t  o   To 

ϕ0 + 2 )  i m sin

សរល im ជាតនមៃអាំងតង់ សុីគតចរនតអ្តិបរ ិមាក្នុខមសៀគវី(L, C) េិ តជាអំ សព(A)

 ទ្ំ នាក់ទ្នងរវាង អាំងតង់សុីគតចរនតអ្តិ បរ ិមា im និ ខបនទុក្អ្តិ បរ ិមារបស់កុងរង់ោទ្័ រ qm េឺ im = q m

2π 2π , q m  CVm = CVm To To

 ក្នុខក្រណីមសៀគវីអុីមដអាល់ (LC)ថ្នេេលននមសៀគវីរក្ាតនេលមែរ 1

ELC = EL + EC = 2 Li2 + 2 CVc2 = មែរ ELC ថ្នេេលសរុបននមសៀគវី(LC) ( J )

EL ថ្នេេលមាមញទ្យិ ែ ក្នុខបូបី្ ន ( J )

EC ថ្នេេលអ្គគិសនី ក្នុខក្ុ ខដខ់ សាទ្យ័ រ ( J )

 តតកាល្មបើ VC = VL , i = 0 ឬ កាល្ មបើ VC = 0, i = im ម 1

េះមគអាែសរមសរ៖

ELC = 2 CVm 2 = 2 Li2m ឧទាហរណ៍១៖ សូគលណ៉ូអុី តមួ យមនដ្បសវង ℓ = 1.0m មនអងកត់ផ្ិត េ D = 4.0cm និ ងមនចំនួនគសាៀ N = 100 ។ យក  o  4 10 7 (T  m / A) ក.

េណនាអាំងឌុចតង់ ននស៉ូគលណ៉ូអុី ត

ខ្.

គេគធវើឱ្យចរនតសដ្បដ្បួល i = (5.0t + 2.0) (A) ឆ្ៃងកាត់ ស៉ូគលណ៉ូអុីត។

េណនាកមៃំងអេាិសនីចលករអ៉ូ ត៉ូអាំងឌវី សរលគកើតមនកនុងស៉ូគលណ៉ូអុី ត។

ចមម្លយ ើ ១៖ ក. េណនាអាំងឌុចតង់ ននស៉ូគលណ៉ូអុី ត តាេរូបេនត L = μo ម

 D2 0.0402 យ  o  4 10 7 (T  m / A) , N = 100, A = π 4 = π 4 = 1.256 × 10−3 m2

 = 1.0m L = 4 × 3.14 × 10−7

1002 ×1.256×10−3 1.0

= 1.6 × 10−5 H

ខ្. េណនាកមៃំងអេាិសនីចលករអ៉ូត៉ូអាំងឌវី គេគធវើឱ្យចរនតសដ្បដ្បួល i = 5.0t + 2.0 ឆ្ៃងកាត់ ស៉ូគលណ៉ូអុី ត តាេរូបេនត e = −L ម

di(t) dt

យ L = 1.577mH = 1.577 × 10−5 H,

di(t) dt −5

e = −(1.577 × 10−5 ) × 5.0 = −7.9 × 10 V

d(5.0t+2.0) dt

= 5.0A/s

ឧទាហរណ៍២៖ ក.េណនាអាំងឌុចតង់ របស់ស៉ូគលណ៉ូអុីតសរលមនចំ នួនគសាៀ300 ។ ដ្បសិនគបើ ដ្បសវង ស៉ូគលណ៉ូអុីត 25cm និ ងនផ្ទមុខ្កាត់ របស់ស៉ូគលណ៉ូអុីត 4. 0cm2 ។ ខ្. គណ

ក្មាលំខអ្គគិសនី ែលក្រអ្ូ តូអាំខឌវីក្ុខសូ ន មលណូអុីត មបើ ែរនតែយែុ េះម

យ

អ្គ្រតា 50 A/s។ មគឱ្យ  o  4  10 7 T  m / A ចមម្លើយ២៖ ក្.អាំងឌុចតង់ របស់ស៉ូគលណ៉ូអុីត តាេរូបេនត L = μo ម



យ μo = 4π × 10−7 (T. m)/A, N = 300, A = 4.0cm2 = 4.0 × 10−4 m2 ,

 = 25cm = 0.25m L = 4π × 10−7 ខ្.គណ យ ំឱ្យ

10−4 = 0.18 × 10−3 H

ក្មាលំខអ្គគិសនី ែលក្រអ្ូ តូអាំខឌវីក្ុខសូ ន មលណូអុី ត

តាេរូបេនត e = −L ម

3002 4.0 × 0.25

di(t) dt

L = 0.1809mH = 1.809 × 10−4 H,

di(t) dt

= −50A/s

e = −(1.809 × 10−4 ) × (−50) = 9.0 × 10−3 V

ឧទាហរណ៍៣៖ ក. គេផ្ទុកកុងរង់ ោទ្័ រមួ យសរលមនកាបាសុីគត C = 1.0μF គដ្កាមតង់ សយុង V = E = 2.0V ។ េណនាថាមពលសរលសតកកន ុ ុងកុងរង់ ោទ្័ រគៅគពលផ្ទុក។

ខ្. កុ ងរង់ ោទ្័រសរលផ្ទុករួចគនាេះ ដ្តូវបានគេតភាជប់គៅនឹ ងគគាលននប៉ូបី៊ែ នមួ យ សរល

មនអាំងឌុ ចតង់ L = 0.10H និ ងមនគរសុីសង ត ់កុនងអាចគគលបាន។ េណនាអាំងតង់ សុីគតចរនតអតិ

បរ ិម i m ។

ចមម្លយ ើ ៣៖ ក្. េណនាថាមពលសរលផ្ទុកកនុងកុងរង់ោទ្័ រគៅគពលផ្ទុក 1

តាមរ៉ូបមនត EC = 2 CVc2 គោយ C = 1.0μF = 1.0 × 10−6 F និ ង V = E = 2.0V 1

EC = 2 × 1.0 × 10−6 × 2.02 = 2.0 × 10−6 J ខ្. េណនាអាំងតង់ សុីគតចរនតអតិ បរ ិម 1

តាមចាប់រកាថាមពល EC = EL = 2 Li2m 2Ec L

នាំឱ្យ im = √

2×2.0×10−6 0.10

=√

= 6.3 × 10−3 A

ឧទាហរណ៍៤៖ ប៉ូ បី៊ែនមួ យមនគរសុីសង ត ់ កុង ន R = r = 6.0Ω និងមនអាំងឌុចតង់ L។ េណនាអាំងឌុចតង់ គបើ គេរគពលមនតនមៃ τ = 2.0 × 10−3 s។ ចមម្លយ ើ ៤៖ េណនាអាំងឌុចតង់ L

តាមរ៉ូបមនត τ = R ⇒ L = τ × R

គោយ R = r = 6.0Ωនិង τ = 2.0 × 10−3 s នាំឱ្យ L = 2.0 × 10−3 × 6.0 = 12 × 103 H ឧទាហរណ៍៥៖ េណនាអាំងឌុ ចតង់ របស់គសៀេវីលំគយាលអេាិសនី LC សរលមនគដ្បកង់ f = 120Hz គៅគពលកុ ងរង់ ោទ្័រ C = 8.0μF ។ ចមម្លើយ៥៖

េណនាអាំងឌុចតង់ (L) តាមរ៉ូបមនត

1 2π√LC

⇒L=

1 f2 4π2 C

គោយ f = 120Hzនិ ង C = 8.0μF = 8.0 × 10−6 F 1

ំឱ្យ L = 1202 ×4×3.142 ×8.0×10−6 = 0.22H ឧទាហរណ៍៦៖ មគមានមសៀគវីដូែរូបខាខមគ្រកាេតដលមានមរសុីសខ ត ់ 55 ែំ នួនបួន និ ខបូ ប្ីន 37mH េួ យ ភាាប់មៅនឹខបាមតរ ី 6.0V ។ ក្.គណ

មរសុីសខ ត ់ សេេូលននមសៀគវី។

ខ្.គណ

មែរមេលននមសៀគវី មគ្រកាយ

មេលបិទ្យក្ុ ខតាក្់ ។ គ.គណ

អាំខតខ់ សុីមតែរនតមៅខ្ណៈ

មេល t  2 , t   មគ្រកាយមេលបិទ្យ ក្ុ ខតាក្់ ។

ចមម្លយ ើ ៦៖ ក្.គណ

មរសុីសខ ត ់ សេេូ ល 2 2 5 5  2R  R  3R  2R   R   55  91.7  92  3R 3 3  2R  R 

តាមរ៉ូបមនត R eq  R   ខ្.គណ

មែរមេលននមសៀគវី

តាមរ៉ូបមនត   មគបាន   គ.គណ

L គោយ R eq  91.7 , L  37mH  0.037H R eq

0.037  4.0  10 4 s 91.7

អាំខតខ់ សុីមតែរនតមៅខ្ណៈមេល t  2 , t  



t    E    1  e      R eq   2   6.0  មបើ t  2 ម េះ i  1  e    0.057A  91.7      6.0    មបើ t   ម េះ i  1  e   0.065A 91.7  

មយើខមាន i(t)  I p 1  e





ឧទាហរណ៍៧៖ សូមលណូអ្ុី តេួ យមានគ្របតវខ 1.5m និ ខមាន 470 មសពៀក្នុខ 1.0m

នទុក្ថ្នេេលមាមញទ្យិែ 0.31J មៅមេលមានែរនតអ្គគិសនី 12A ឆ្លខកាត់ វា។ មគឱ្យ

 o  4  10 7 T  m / A ក្. គណ

អាំខឌុែតខ់ របស់សូមលណូអ្ុីត

ខ្. គណ

ននទេុខ្កាត់ របស់សូមលណូអ្ុីត

ចមម្លើយ៧៖ ក្.គណ

អាំខឌុែតខ់ របស់សូមលណូអ្ុី ត

2E 1 2 Li  L  2 L 2 i យ EL  0.31J ; i  12A

តាេរូបេនត E L  ម

មគបាន L  ខ្.គណ

2  0.31

12 

 0.0043H

ននទេុខ្កាត់ របស់សូមលណូអ្ុីត

តាេរូបេនត L  o n 2 A  A  ម

យ L  0.0043H,

មគបាន A 

L o n 2

470/ m គសាៀ / m  1.5m, o  4 107 T.m / A, nn470

 0.0043 1.0  1022m m22  1.03 2 7  4 10   470 1.5

ឧទាហរណ៍៨៖ ស៉ូគលណ៉ូអុីតដ្បសវង 0.75m មនចំនួន 455 មសពៀក្នុខ 1.0m និ ខមានននទេុខ្កាត់

1.81103 m2 ។ែរនតឆ្លខកាត់សូមលណូអ្ុី តមក្ើនេីសូនយ រហូតដល់ 2.0A ក្នុខរយៈមេល 45.5ms ។

គណ

អាំខឌុ ែតខ់ននសូមលណូអ្ុី តនិ ខក្មាលំខអ្គគិសនី ែលក្រអ្ូ តូអាំខឌវីមក្ើ តមានក្នុខសូមលណូអ្ុី ត។

មគឱ្យ  o  4  10 7 T  m / A

ចមម្លយ ើ ៨៖ គណ

អាំខឌុ ែតខ់ននសូមលណូអ្ុី ត

តាេរូបេនត L  o n 2 A ម

យ A  1.81103 m2 ,

 0.75m, o  4 107 T.m / A, n  455 មសពៀ /m

3.5  10 H 353H មគបាន L  (4 107 )(455)2 (1.81103 )(0.75)  0.000353H 4

គណ

ក្មាលំខអ្គគិសនី ែលក្រអ្ូ តូអាំខឌវីមក្ើ តមានក្នុខសូមលណូអ្ុី ត

i t យ L  0.000353H, i  i 2  i1  2.0  0  2.0A, t  45.5ms  45.5  10 3 s

តាេរូបេនត e  L ម

មគបាន e  353  10 6

2.0  16  10 3 V 3 45.5  10

ជំរូរ៣ អគគិសនីនង ិ ាមេទ្យិច មម្មរៀនទ្យី៤៖ មសៀគវីចរនតឆ្លលស់  ែរនតឆ្លស់ ជាែរនតអ្គាិសនី តដលបតូរទ្យិ សមៅេី រដខក្នុខេួ យខ្ួ ប។

 ែរនតឆ្លស់តដលងាយជាខមគ គឺ ែរនតឆ្លស់សុីនុយសូអុីតតដលមានអាំខតខ់ សុីមតខ្ណៈ i(t) មៅខ្ណៈ t មានក្មនាេ

i(t)  Im sin( t   )

i(t) ជាក្មនាេែរនត ;  ជាេុ លសាសយុខ គិ តជា (rad / s) ល ុតឬអាំខតខ់សុីមតែរនតអ្តិបរ ិមា គិ តជា (A) I m ជាអ្ំេីទ្យ



ជាតសមដើ េរបស់ែរនតឆ្លស់សុីនុយសូអុីត (rad)

 ែរនតឆ្លស់មាននលបី គឺ នលគី េី នលក្មតត និខនលមាមញទ្យិ ែ។  អាំខតខ់ សុីមតគ្របសិទ្យធននែរនតឆ្លស់ជាអាំខតខ់ សុីមតែរនតជាប់ តដលឆ្លខកាត់ មរសុីសខ ត ់ ដូ ែានមហើយក្នុខរយៈមេលដូ ែានមានភាយបរ ិមាណក្មតតមសាើាន។ មគបាន

I I

Im 2

ជាអាំខតខ់សុីមតគ្របសិទ្យគ ធ ិតជា (A) ,

I m ជាអាំខតខ់សុីមតអ្តិបរ ិមាគិតជា (A)  ក្មនាេតខ់ សយុខខ្ណៈ មានក្មនាេ V(t)  Vm sin  t

V(t) ជាក្មនាេតខ់ សយុខ (V)

Vm ជាតខ់សយុខអ្តិបរ ិមាគិតជា (V)

 តខ់ សយុខគ្របសិទ្យធ មសាើនឹខតខ់ សយុខមែរេួ យរវាខែុខទំខេីរននមរសុីសខ ត ់ សុទ្យេ ធ ួ យតដលក្នុខ រយៈមេលដូ ែានញ ំ ឱ្យមានបរ ិមាណក្មតតមសាើាន។មគបាន ុ ខ

V

Vm 2

V ជាតខ់សយុខគ្របសិទ្យគ ធ ិតជា (V)  ក្ំ ្ត់ មសៀគវីមានតតអាំខឌុ ែតខ់ សុទ្យធ មានអាំមបដខ់៖

ZL  L មហើយអាំខតខ់សុីមតែរនត យឺតតស

 2

ជាខតខ់ សយុខ ។

ZL ជាអាំមបដខ់បូបី្ន ()

ជាអាំខឌុែតខ់ របស់បូបី្ន (H)

ក្រណីបូ បី្នមានមរសុីសខ ត ់ ZL  R 2L   L  តដល R L ជាមរសុីសខ ត ់ របស់បូបី្ន។ 2

 ក្ំ ្ត់ មសៀគវីមានតតមរសុីសខ ត ់ សុទ្យធ មានអាំមបដខ់ មហើយអាំខតខ់ សុីមតែរនត

ZR  R

និ ខតខ់ សយុខស្សបតសាន។

ត ់ សុទ្យធ គិ តជា () ZR ជាអាំមបដខ់មរសុីសខ

ជាមរសុីសខ ត ់ របស់មរសុីសរត គិ តជា ()

 ក្ំ ្ត់ មសៀគវីមានតតក្ុខដខ់ សាទ្យ័ រសុទ្យធ មានអាំមបដខ់

Zc 

 1 មហើយអាំខតខ់ សុីមតែរនត មលឿនតស 2 C

ជាខតខ់ សយុខ ។

ZC ជាអាំមបដខ់ក្ុខដខ់សាទ្យ័រសុទ្យធ គិតជា ()

ជាកាបាសុីមតរបស់ក្ុខដខ់សាទ្យ័ រ គិតជា (F)

 ក្ំ ្ត់ មសៀគវី (RC) មានមរសុីសខ ត ់ និខ ក្ុ ខដខ់ សាទ្យ័រតជាមស្រ ី មានអាំមបដខ់

 1  Z  R2     C 

មហើយអាំខតខ់ សុីមតែរនតមលឿនតសជាខតខ់ សយុខ  តដល



1 1 tan   C  RC R

Zc 

1 C

 ក្ំ ្ត់ មសៀគវី (RL) មានបូបី្ ន និ ខមរសុីសខ ត ់ តជាមស្រ ី មានអាំមបដខ់ Z  R 2   L  មហើយអាំខតខ់ សុីមតែរនត យឺតតសជាខតខ់ សយុខ  តដល

tan  

Z L  L

L R



 ក្ំ ្ត់ មសៀគវី (RLC) មានបូបី្ ន (L) ក្ុខដខ់ សាទ្យ័ (C) និ ខមរសុីសខ ត ់ (R) តជាមស្រ ីមាន អាំមបដខ់

 

1   Z  R   L   C  



គមាលតតសរវាខ អាំខតខ់សុីមតែរនត និ ខតខ់ សយុខអាែគណ

tan  

តាេរូបេនត

1 C ឬ cos   R Z R

L 

1 ែរនតយឺតតសជាខតខ់សយុខ។ C 1  មបើ L  ែរនតមលឿនតសជាខតខ់ សយុខ។ C 1  មបើ L  ែរនតស្សបតសជាេួយតខ់ សយុខ។ C  ក្នុខមសៀគវី (RLC) មរសូណខ់អ្គគិសនី មក្ើតមានកាល្៖ 

មបើ L 

Z L  Z C  L  ដូ ែមនេះ Z  R ,   0

1 ឬ LC 2  1 C

អាំខតខ់ សុីមតែរនតមានតនេលអ្តិបរ ិមាមហើយ i(t) និ ខ V(t)

ស្សបតសាន។  អានុ ភាេេធយេមនទរក្នុខមសៀគវីេួយជានលមធៀបរវាខថ្នេេលសរុបនឹ ខរយៈមេលមនទរ ម

េះ។

P

W t

ំឱ្យ P  VI cos 

cos  ជាក្តាតអានុ ភាេ P

ជាអានុ ភាេេធយេ (W)

W ជាថ្នេេលសរុប (J) VI ជាអានុភាេទ្យំនខ (W)  គ្រតខ់ សមា ូវ ទ្យ័ រជាឧបក្រណ៍សគ្រមាប់ ដំម

 រូបេនតនលមធៀបបំ តលខគ្រតខ់ សមា ូវ ទ្យ័ រ ៖

ើខ ឬបនាយតខ់ សយុខែរនតឆ្លស់។

I1 V2 n 2  K V1 n1

n1 n 2

V1 I2



រូបេនតនលមធៀបបំ តលខគ្រតខ់ សមា ន ល 100% តដល )៖ ូវ ទ្យ័ រអ្ុី មដអាល់ (ទ្យិនន

V2 n 2 I1   K V1 n 1 I 2 ៊ុំ ធយេ (V) V2 ជាតខ់សយុខគ្របសិទ្យមធ ៅរប្ុេ ៊ុំ ឋេ (V) V1 ជាតខ់សយុខគ្របសិទ្យមធ ៅរប្ុប

I1 ជាអាំខតខ់សុីមតែរនតគ្របសិទ្យធមៅរប្ុ៊ុំបឋេ (A) I 2 ជាអាំខតខ់សុីមតែរនតគ្របសិទ្យធមៅរប្ុ៊ុំេធយេ (A) ៊ុំ ធយេ n 2 ជាែំនួនមសពៀមៅរប្ុេ

n1 ជាែំនួនមសពៀមៅរប្ុប ៊ុំ ឋេ K ជានលមធៀបបំ តលខរបស់គ្រតខ់ សមា ូវ ទ្យ័ រ



មបើ K  1 គ្រតខ់ សមា ូវ ទ្យ័ រម មបើ K  1 គ្រតខ់ សមា ូវ ទ្យ័ រម

 ទ្យិ នន ន លគ្រតខ់ សមា ូវ ទ្យ័ រ ឱ្យម

េះជាគ្រប

ប់ ដំម

េះជាគ្រប

ប់ បនាយតខ់ សយុខមៅថ្ន ស្ូវល ុ ទ្យ័ រ។

យរូបេនត Rd 

 តុ លយភាេអានុ ភាេននគ្រតខ់ស៖ ូវ

ើខតខ់ សយុខមៅថ្ន សួក្វល ុ ទ្យ័រ។

Pe2 Pe1

Pe1  Pe2  PJ

តដល Pe2  V2 I2 និ ខ Pe1  V1I1

Pe2 ជាអានុភាេគ្រែក្មែញននគ្រតខ់សូវ (មៅរប្ុេ ៊ុំ ធយេ) គិតជាវាត់ (W)

Pe1 ជាអានុភាេគ្រែក្ែូលននគ្រតខ់សូវ (មៅរប្ុប ៊ុំ ឋេ) គិតជាវាត់ (W)

PJ ជាអានុភាេខាតបខ់ គិតជាវាត់ (W)

ឧទាហរណ៍១៖ តខ់ សយុខមែញរបស់គ្របភេែរនតឆ្លស់ ឱ្យម

យ V  t   (200V)sin  t ។ គណ

ែរនតគ្របសិទ្យធ មេលភាាប់ មៅនឹ ខ មរសុីសខ ត ់ R  100  ។

ចមម្លើយ១៖ គណ

ែរនតគ្របសិទ្យធ តាេរូបេនត I 

V V តត V  m R 2

ម

យ Vm  200V

ម

េះ I 

ំឱ្យ V 

200  141V 2

V 141   1.41A R 100

ឧទាហរណ៍២៖ មសៀគវី AC បូ ប្ីនសុទ្យធ តដលមានអាំខឌុ ែតខ់ L  25.0mH និ ខតខ់ សយុខគ្របសិទ្យធ

V  150V ។ គណ អាំមបដខ់ននមសៀគវី AC និខែរនតគ្របសិទ្យធ គ្របសិនមបើមគ្របក្ខ់មសៀគវី f  60.0Hz

។ ចមម្លើយ២៖ គណ

អាំមបដខ់ននមសៀគវី AC

ក្ំ ្ត់ មសៀគវីមានតតបូបី្នសុទ្យធ មានអាំមបដខ់ ZL  L  2 fL ម

យ L  25.0mH  25.0  10 3 H និខ f  60.0Hz





ZL  2 fL  2  3.14  60 25 103  9.42 ែរនតគ្របសិទ្យធ I 

V 150   15.9A ZL 9.42

ឧទាហរណ៍៣៖ ក្ុ ខដខ់សាទ្យ័ រ មានកាបាសុីមត C  8.00F គ្រតូវបានភាាប់ មៅនឹ ខគ្របភេែរនតឆ្លស់ តដលមានមគ្របក្ខ់ f  60.0Hz និ ខតខ់សយុខគ្របសិទ្យធ V  150V ។ គណ

អាំមបដខ់និខ

ែរនតគ្របសិទ្យធរបស់មសៀគវី។

ចមម្លើយ៣៖ គណ

អាំមបដខ់ និ ខែរនតគ្របសិទ្យនធ នមសៀគវី

ក្ំ ្ត់ មសៀគវីមានតតក្ុខដខ់ សាទ្យ័ រសុទ្យធ មានអាំមបដខ់ ZC 

1 C

1 2fC យ C  8.00F  8.00  10 6 F និខ f  60.0Hz

តត   2f  Z C  ម

ZC 

1  332 2  3.14  60.0  8.00  10 6

អាំខតខ់ សុីមតគ្របសិទ្យធ

I

V 150   0.452A ZC 332

ឧទាហរណ៍៤៖ មសៀគវី ែរនតឆ្លស់ RLC តជាមស្រមា ី R  425, L  1.25H, C  3.50F,   377rad / s និ ខ Vm  150V ។ ក្. ក្ំ ណត់ ZL , ZC , Z ខ្. គណ

ែរនតអ្តិ បរ ិមារបស់មសៀគវី

គ. គណ

គមាលតតសរវាខែរនត និខតខ់ សយុខ

. គណ

តខ់ សយុខអ្តិបរ ិមានិ ខ ក្មនាេតខ់ សយុខរវាខមាលននធ្នតុ នីេួយៗ

ចមម្លយ ើ ៤៖ ក្. ក្ំ ណត់ ZL , ZC , Z តាេ ZL  L , ZC  ម

1 1   , Z  R 2   L   C C  

យ R  425, L  1.25H, C  3.50F  3.50  10 6 F,   377rad / s

ZL  L  1.25 377   471

ZC 

1 1   758 C 3.50  10 6  377

Z  4252   471  758   513  2

ខ្. គណ

Im 

ែរនតអ្តិ បរ ិមារបស់មសៀគវី

Vm 150   0.292A Z 513

គ. គណ

គមាលតតស រវាខែរនត និខតខ់ សយុខ

1    L   C  tan    R  1    L  C      tan 1  471  758   340o.594 rad rad   tan 1    0.59   R    425      . គណ

តខ់ សយុខអ្តិបរ ិមារវាខមាលននធ្នតុនីេួយៗ

VR max  Imax R   0.292  425  124V

VLmax  Imax ZL   0.292  471  138V VCmax  Imax ZC   0.292  758  221V ក្មនាេតខ់ សយុខ រវាខមាលននធ្នតុនីេួយៗ

VR (t)  VR max sin(t)  124sin(377t) (V)



VL (t)  VLmax sin( t  )  138cos(377t) (V) 2



VC (t)  VCmax sin( t  )  221cos(377t) (V) 2 51

ឧទាហរណ៍៥៖ មសៀគវី RLC តជាមស្រ ី តដលមានមរសុីសខ ត ់ 40.0 ក្ុ ខដខ់ សាទ្យ័ រ 5.00F និខបូបី្ ន

3.00mH ។ ក្.គណ

អាំមបដខ់ ននមសៀគវី មៅមេលមគ្របក្ខ់ ននគ្របភេមសាើ 60 Hz និខ 10kHz ។

ខ្. គ្របសិនមបើ តខ់ សយុខគ្របសិទ្យធននគ្របភេ V  120V ។ គណ

អាំខតខ់ សុីមតែរនតគ្របសិទ្យធ I

ក្នុខក្រណីមគ្របក្ខ់ ននគ្របភេនី េួយៗខាខមលើ។ ចមម្លើយ៥៖ ក្. គណ

អាំមបដខ់ននមសៀគវី

តាេរូបេនត Z  R 2   ZL  ZC  តត ZL  L និ ខ ZC 

1 C

 

មគបាន Z  R 2   L 

1   C 

ម

យ L  3.00mH  3.00  10 3 H, C  5.00F  5.00  10 6 F, R  40.0,   2f

ម

េះ Z 

1   40.0 2   3.00  10 3  2f   6 5.00  10  2f  

- មបើ f  60.0Hz មគបាន

1   Z  40.0 2   3.00  10 3  2  60.0    531 6 5.00  10  2  60.0   - មបើ f  10.0kHz  1.00  10 4 Hz មគបាន

1   Z  40.0 2   3.00  10 3  2  1.00  10 4   190 6 4  5.00  10  2  1.00  10   ខ្.គណ

I ក្នុខក្រណីមគ្របក្ខ់ននគ្របភេនីេួយៗដួ ែខាខមលើ

V តត V  120V Z 120  0.226 A េះ f  60 Hz មគបាន I  531 120  0.633A េះ f  10kHz មគបាន I  190

តាេរូបេនត I  -ែំ ម -ែំ ម

ឧទាហរណ៍៦៖ មសៀគវី RLC តជាមស្រ ី ដូែេុន តដលមានមរសុីសខ ត ់ 40  ក្ុ ខដខ់សាទ្យ័ រ 5.0F និខបូប្ីន

3.0mH ។ ក្. គណ

មគ្របក្ខ់ មរសូណខ់

ខ្. ែូ រគណ

ចមម្លើយ៦៖ ក្.គណ

អាំខតខ់ សុីមតគ្របសិទ្យធ I គ្របសិនមបើ តខ់ សយុខគ្របសិទ្យនធ នគ្របភេ V  220V

មគ្របក្ខ់មរសូណខ់

តាេរូបេនត f o 

ម

2 LC យ L  3.0mH  3.0  10 3 H, C  5.0F  5.0  10 6 F 52

មគបាន f o 

3

2 3.0  10  5.0  10

ខ្. ែូ រគណ

 1.3  10 3 Hz

តាេរូបេនត I  មគបាន I 

6

V R

220  5.5A 40

ឧទាហរណ៍៧៖ មសៀគវី RLC តជាមស្រ ី តដលមានមរសុីសខ ត ់ 40  ក្ុខដខ់ សាទ្យ័ រ 7.0F និ ខបូបី្ ន

4.0mH និខតខ់សយុខគ្របសិទ្យធរបស់គ្របភេ V  120V ។ ក្. គណ

ក្តាតអានុ ភាេ និ ខេុំ តស ែំម

ខ្. គណ

អានុ ភាេេធយេ មៅមគ្របក្ខ់ f  60Hz

គ. គណ

អានុ ភាេេធយេ មៅមគ្របក្ខ់មរសូណខ់

ចមម្លយ ើ ៧៖ ក្. គណ

ក្តាតអានុ ភាេ និ ខេុំ តស ែំ ម

តាេរូបេនត cos  

 

េះមគ្របក្ខ់ f  60Hz

R Z

តត Z  R 2   L  ម

េះមគ្របក្ខ់ f  60Hz

1   C 

យ L  4.0mH  4.0  10 3 H, C  7.0F  7.0  10 6 F, R  40,   2  60  120rad ម

1   េះ Z  40   4 103  2  3.14  60    380 6 7 10  2  3.14  60   2

1   Z  40.0 2   4.0  10 3  120    380 6 7.0  10  120   40  0.1052 មគបាន cos   380 1 o េុំ តស   cos  0.1052   84 ខ្. គណ

អានុ ភាេេធយេមៅមគ្របក្ខ់ f  60Hz

តាេរូបេនត P  VI cos 

P

តត I 

V Z

V2 (120)2 4.0W cos    0.1052  4W Z 380

គ. គណ

អានុ ភាេេធយេ មៅមគ្របក្ខ់មរសូណខ់

តាេរូបេនត P  VI cos  ែំ ម

េះមៅគ្រតខ់ មគ្របក្ខ់ មរសូណខ់ cos   1

V 2 (120)2 38W   37.89W មគបាន P  VI  Z 380

ឧទាហរណ៍៨៖ មសៀគវី RLC តជាមស្រ ី តដលមានតខ់ សយុខអ្តិបរ ិមាននមាលមរសុីសខ ត ់ បូប្ីន និ ខក្ុ ខដខ់ សាទ្យ័ រ មសាើ 24V 180V និខ 120V មរៀខាន។ ែូ រគណ

េុំ តសរវាខ

ែរនតនិខតខ់ សយុខននមសៀគវី។ មតើ ែរនតមលឿន ឬយឺតតសជាខតខ់ សយុខ ចមម្លយ ើ ៨៖ ក្. គណ

េុំ តសរវាខ ែរនតនិខតខ់ សយុខននមសៀគវី

តាេរូបេនត tan   ម

VL  VC VR

យ VL  180V , VC  120V, VR  24V

មគបាន tan  

180  120  2.5 24

ំឱ្យ   tan 1 (2.5)  68 o

ែរនតយឺតតសជាខតខ់សយុខ។ ឧទាហរណ៍៩៖ មសៀគវី RLC តជាមស្រ ីតដលមានមរសុីសខ ត ់ 500 ក្ុ ខដខ់ សាទ្យ័រ 7.00F និ ខបូប្ីន

4.00H ។ មសៀគវីមោលមគ្រកាេតខ់សយុខអ្តិបរ ិមា 36.0V មហើយមានមគ្របក្ខ់ 60.0Hz ។

គណ

តខ់ សយុខអ្តិបរ ិមារវាខមាលននធ្នតុនីេួយៗ។

ចមម្លើយ៩៖ គណ

គណ ម

តខ់ សយុខអ្តិបរ ិមារវាខមាលននធ្នតុ នីេួយៗ។

ZL , ZC

យ L  4.00H, C  7.00F  7.00  10 6 F, f  60.0Hz

4.200  2 60 60.01500  1508  3.14  មគបាន ZL  L  L(2 f )  4  1 1   378.9 6 C(2f ) 7.00  10  2  60.0 V Vm 36 តត I m  m    0.0292A 2 2 Z R 2  Z  Z  500 2  1508  378.9 និ ខ Z c 

តាេរូបេនត VR m  Im R , VLm  Im ZL , VCm  Im ZC មគបាន

VRm  500  0.00292  14.6V, Vm  1508  0.00292  44.0V VCm  378.9  0.0292  11.1V