http://www.devetletka.net/resources/files/doc/test/OS_matematika/4.%20razred/Prirocniki_priprave/ISI by Renata Odlazek

Igra števil in oblik 4 Priročnik za 4. razred osnovne šole

ISIO 4 PRIR.indb 1

5/7/07 12:19:20 PM

IGRA ŠTEVIL IN OBLIK 4 Priročnik za 4. razred osnovne šole Avtorice: Nataša Centa, Jožica Frigelj, Maja Rakun Beber, Tina Klavs Kožuh, Slavka Crljen, Martina Peternelj Jezikovni pregled: Katja Paladin in Martina Vozlič Izdala in založila: Založba Rokus Klett, d.o.o. Za Založbo: Rok Kvaternik

1. izdaja Ljubljana, januar 2007

Vse knjige založbe Rokus Klett in dodatna gradiva dobite tudi na naslovu www.knjigarna.com.

CIP — Kataloæni zapis o publikaciji

Založba Rokus Klett, d.o.o. Stegne 9b 1000 Ljubljana telefon: 01 513 46 00 telefaks: 01 513 46 99 e-pošta: rokus@rokus.com www.rokus-klett.com

ISIO 4 PRIR.indb 2

5/7/07 12:20:14 PM

Kazalo 1 Teoretični uvod

Jožica Frigelj

2 Izseki iz recenzij učiteljev praktikov

3 Predlog razporeditve poglavij po mesecih 4 Dobrodošli v 4. razredu, ponavljanje 5 Simetrija

Jožica Frigelj

Tina Klavs Kožuh

6 Števila do 1000 8 Merjenje dolžine

Martina Peternelj

14 Pisno deljenje 15 Deli celote

Martina Peternelj

93 103

Martina Peternelj

109 119

Tina Klavs Kožuh

126

Maja Rakun Beber

131

18 Enačbe seštevanja in odštevanja 19 Enačbe množenja in deljenja

Maja Rakun Beber

21 Prostornina

Maja Rakun Beber

140 149 158

Maja Rakun Beber

22 Množenje z dvomestnim številom

ISIO 4 PRIR.indb 3

Tina Klavs Kožuh

17 Številski izrazi

Jožica Frigelj

16 Krog in krožnica

23 Čas

Martina Peternelj

12 Pravokotnik, kvadrat 13 Pisno množenje

43 60

9 Pisno seštevanje in odštevanje do 1000 11 Premica, poltrak

Slavka Crljen

10 Števila do 10 000

Nataša Centa

7 Daljice, skladne daljice

20 Masa

Jožica Frigelj

169 Slavka Crljen

197 185

5/7/07 12:20:15 PM

Učenje je čudovita igra, ki je povrhu še zelo zabavna. Vsi otroci se rodijo s tem prepričanjem in ga ohranijo toliko časa, dokler jih ne prepričamo, da je učenje naporno in neprijetno delo. (Bryden, Vos, Revolucija učenja, Educy 2001, Ljubljana)

ISIO 4 PRIR.indb 4

5/7/07 12:20:29 PM

Teoretični uvod Jožica Frigelj

Po Piagetu so otroci med 7. in 11. letom na stopnji konkretnih operacij, ko so sposobni logičnega mišljenja v odnosu do fizičnih predmetov. Njihova pridobljena sposobnost reverzibilnosti jim omogoča, da v mislih obrnejo neko dejavnost, ki so jo predhodno izvedli. Prav tako so sposobni v zavesti zadržati dve ali več variabel hkrati, ko se znajdejo pred problemom usklajevanja protislovnih podatkov. Te miselne sposobnosti se kažejo v hitri rasti sposobnosti konzervacije določenih značilnosti predmetov in sposobnosti mišljenja na področju odnosov (npr. klasifikacija in razporejanje po vrstnem redu). Prav tako se v tem obdobju razvijajo matematične operacije. Otroku se hitreje veča sposobnost razmišljanja o prostorsko oddaljenih predmetih, kar temelji na živih predstavah iz preteklih izkušenj. Otrokovo mišljenje pa je še vedno omejeno na konkretne stvari. (Labinowicz, 1989) Za opredeljevanje matematičnih znanj je najbolj uporabna Gagnejeva klasifikacija znanja: 1. stopnja so osnovna in konceptualna znanja • osnovna znanja in vedenja: poznavanje posameznosti, specifičnih dejstev, terminologije, klasifikacij in kategorij, • konceptualna znanja: prepoznavanje pojmov, razvoj predstav, prepoznavanje terminologije in simbolike v dani situaciji, navajanje primerov 2. stopnja so proceduralna znanja • rutinsko proceduralno znanje: uporaba pravil in obrazcev, standardni postopki, • kompleksno proceduralno znanje: uporaba kompleksnih postopkov, pravil, zakonov, učinkovito obvladanje algoritmov 3. stopnja so problemska znanja, katerih stopnje pa so predstavitev problema preverjanje podatkov izbira strategij reševanja uporaba oz. transfer znanja uporaba miselnih veščin metakognitivne zmožnosti Kot učitelji se moramo zavedati, da v tem času nadaljujemo poučevanje s pomočjo konkretnih rekvizitov in vizualnih pripomočkov. Učencem moramo ponuditi možnost, da še vedno manipulirajo z objekti in jih preizkušajo, pri pojasnjevanju kompleksnejših idej si pomagamo s poznanimi primeri, omogočiti jim moramo klasificiranje objektov ter idej ter njihovo razvrščanje v skupine na vedno višjih zahtevnostnih ravneh in predstaviti probleme, ki zahtevajo logično, analitično mišljenje. Pouk matematike v 4. razredu uvede učence v delo z velikimi števili. Tu so konkretne ponazoritve skoraj nemogoče, pojem velikega števila pa mora učenec pridobiti ob shematičnih prikazih z večjo miselno aktivnostjo. Za razvoj miselnih sposobnosti je pomembno ustno računanje. Učenci naj znajo oceniti rezultat, presoditi pravilnost postopka ter kritično pogledati na opravljeno delo. Ker so to sposobni narediti, je naša dolžnost, da te sposobnosti razvijamo. Učence postavimo tudi pred dejstvo reševanja matematičnih problemov, ki pa niso več zgolj besedilne naloge, temveč postopno uvajamo prave raziskovalne probleme. V našem sistemu poučevanja je bil do kurikularne prenove večji poudarek namenjen avtomatizaciji računskih operacij kot problemskim znanjem. Učitelji imamo veliko izkušenj in znanja o poučevanju proceduralnih znanj, manj pa o poučevanju problemskih znanj. Za samostojno reševanje kompleksnih matematičnih problemov, ki so dani v obliki besedilnih nalog, mora imeti otrok razvite bralne zmožnosti. Še vedno pa ostaja najtežje, kako določiti pravo mero med naučiti računati in naučiti misliti, (čeprav bi bila moja osebna opomba takšna: računati zna vsak kalkulator, ki ga dobimo zraven pralnega praška, misliti pa še vedno samo človek).

5 ISIO 4 PRIR.indb 5

5/7/07 12:20:30 PM

Teoretični uvod Jožica Frigelj

Ločimo več vrst matematičnih problemov: a) problem z zaprto potjo in zaprtim ciljem b) problem z odprto potjo in zaprtim ciljem c) problem z odprto potjo in odprtim ciljem

Seštej 312 in 435. Od vsote števil 54 in 78 odštej razliko teh števil. Poišči pare števil, ki ti dajo vsoto 48.

Matematični problem je za marsikoga že besedilna naloga, za nekoga drugega pa je problem šele raziskovalni problem. Reševanje matematičnih problemov zahteva miselno aktivnost, ki poteka v štirih korakih: • • • •

razumevanje problema načrt reševanja izpeljava načrta reﬂeksija opravljenega dela

Določen problem lahko učenci rešijo na različne načine: s poskušanjem, z opazovanjem zaporedja, z matematičnimi izpeljavami. Te poti pa niso enako kakovostne, zato odražajo različno raven znanja. Reševanje problemov naj ne bi bilo neko naključno iskanje, zato učitelj reševanje usmerja z usmerjevalnimi vprašanji; pri tem naj si pomaga s smernicami: • • • • •

preverimo, ali učenci razumejo problem, ali ločijo med pomembnimi in nepomembnimi informacijami, ali znajo problem razložiti oz. predstaviti, spodbujamo poskuse vpogleda v problem z različnih zornih kotov, učimo učence sistematičnosti in glasnega razmišljanja, poučujemo različne strategije, učenci naj svoje postopke utemeljijo, rešitev jim ne »serviramo«, naj učenci razmišljajo sami. matematični problem

besedilne naloge

raziskovalni problem

reševanje

raziskovanje

konvergentna dejavnost

divergentna dejavnost

cilj je znan (156 učencev gre na izlet. Koliko avtobusov potrebujejo, če je v enem avtobusu 52 sedežev?)

odprt problem (Organiziraj izlet v Kranjsko Goro.)

Tudi pojem besedilne naloge razširimo. Poleg »klasičnih« postopno uvajamo naloge: • • • • •

ki nimajo zadostnega števila podatkov za rešitev, ki imajo preveč podatkov, ki jih lahko rešimo na različne načine, ki nimajo rešitve, ki imajo več rešitev.

6 ISIO 4 PRIR.indb 6

5/7/07 12:20:34 PM

Teoretični uvod Jožica Frigelj Učenci naj matematiko odkrivajo, tako da rešujejo probleme in ustvarjajo probleme (Vršič, 2005). Kajti le tako učenci pridobivajo izkušnje in uvrščajo izkušnje v obstoječe okvire. Različne postopke in dejstva naj spoznavajo s pomočjo lastnega razmišljanja, kajti le tako jim omogočamo razvoj divergentnega mišljenja in pridobivanje življenjsko pomembnih izkušenj, kot je izkušnja reševanja problemov, hkrati pa jim tudi z izkušnjo napora omogočamo največji užitek.

Ker so otrokom te starosti zelo pomembne procedure, naredimo reševanje problemov za izredno pomembno – kar med uro se preoblikujmo v »pleme matematikov« s posebnimi razpoznavnimi znamenji, ki jih izdelamo pri likovni vzgoji, ali pa si učenci pomagajo s posebno miselno kapo, ki jo uporabijo vsakokrat, ko potrebujejo zunanjo spodbudo; vsekakor pa naj probleme rešujejo čim bolj samostojno. Saj poznate staro kitajsko modrost: Kar sem slišal, sem pozabil, kar sem videl, sem si zapomnil, kar sem delal – sem znal. Literatura 1. Labinowicz, Ed (1989). Izvirni Piaget. Ljubljana: DZS. 2. Vršič, Vesna (2005). Problemske naloge pri preverjanju in ocenjevanju znanja. ZRSŠ.

7 ISIO 4 PRIR.indb 7

5/7/07 12:20:38 PM

Izseki iz recenzij učiteljev praktikov

Zdenka Bregar Umek, prof. Gradivo je zanimivo pripravljeno, življenjsko, prilagojeno starostni stopnji otrok. Učence vseskozi spremljata Anže in Neža, ki sta njihove starosti in se na nevsiljiv način spopadata z matematičnimi problemi, ki so seveda preprosto izbrani iz vsakdanjega življenja, hkrati pa sledijo ciljem matematike v 4. razredu. Prevzemata pomembno vlogo poučevanja in učence vodita na poti do znanja. Matematika postaja preko njiju in njunih razmišljanj povezana z življenjem. Začuti se, da stopa iz svojih okvirov in ni več namenjena sama sebi, kar se mi zdi še posebej vredno pohvale. V tem vidim kot učiteljica prednost v primerjavi z alternativnimi gradivi za matematiko, saj bom preprosto izhajala iz vsakdanjih situacij. Majda Tanko Pregledala sem rokopisa učbenika in delovnega zvezka za 4. razred devetletke. Komaj čakam, da vidim začetne stripe, ki se mi zdijo zelo primerni za uvod v vsako poglavje. Napisani dialog je domiseln in blizu vsakdanjemu življenju otrok. Mislim, da bodo z učbenikom doseženi učni cilji v skladu z učnim načrtom. V delovnem zvezku je veliko dobrih vaj. Marija Hafner Gradivo mi je všeč, dobra je razporeditev nalog v delovnem zvezku in učbeniku. Naloge so zanimive, zelo primerne za navajanje učencev na razmišljanje, sledijo si po težavnostnih stopnjah, tako da jih lahko učitelj primerno diferencira in prilagodi tako učencem s posebnimi potrebami kot ostalim. Zelo dobre in smiselne se mi zdijo zgodbe na začetku vsakega podpoglavja, saj so lahko dobro motivacijsko sredstvo za učence in za učitelja, ki prične razlago. Razvijajo matematično mišljenje, pristopajo k reševanju nastalih situacij, prikazujejo in pojasnjujejo rešitve. Raznolikost pa spodbuja učence k vedoželjnosti, razvija pa jim tudi ostala področja (verbalno, logično …). Tatjana Lah Za mlajše učence je strip zelo zanimiv in jim na prijazen način vzbudi zanimanje za določeno snov, ki jo potem obravnavamo. Snov je napisana izredno zanimivo. Število nalog v učbeniku ni preveliko, tako da ne bo preobsežen. V delovnem zvezku pa je nalog toliko, da ne bo treba sestavljati učnih listov. Mislim, da vam je uspelo sestaviti dobre naloge, ki niso enolične in lepo prehajajo od lažjih k težjim. Všeč mi je tudi povezava matematike z vsakdanjim življenjem. Marjeta Ferkolj Smolič Splošen vtis je zelo dober. Naloge si sledijo od konkretnega k abstraktnemu, od lažjega k težjemu, od znanega k neznanemu. Pohvalni so nazorni primeri iz vsakdanjega življenja. Pogovori otrok učence postopoma popeljejo k zastavljenim problemom in do njihove rešitve. Učence bodo stripi privlačili. Na različne pomembne podatke pa jih opominjajo pestri komentarji, ki si jih bodo učenci zapomnili.

8 ISIO 4 PRIR.indb 8

5/7/07 12:20:41 PM

ISIO 4 PRIR.indb 9

MESEC sept.

SKLOP Ponovitev

Obdelava podatkov, prikazi, kombinatorične situacije

MESEC SKLOP vsi Reševanje problemov

predstaviti preproste podatke s preglednico prebrati preprosto preglednico rešiti problem, ki zahteva, da učenec zbere in uredi podatke, jih predstavi in prebere nastaviti in prešteti vse mogoče izide pri kombinatoričnih situacijah grafično, s preglednico in s kombinatoričnim drevesom predstaviti kombinatorične situacije

CILJI IZ UN Preverimo usvojene standarde 1. triletja: - usvojiti št. do 1000 - seštevati in odštevati v množici naravnih števil do 1000 brez prehoda - znati poštevanko 10 x 10 in količnike - prepoznati dele celote - ločiti med geom. oblikami: črte, liki, telesa - prepoznati simetrijo

CILJI IZ UN - uporabljati računske operacije pri reševanju problemov

STANDARDI

STANDARDI: minimalni, temeljni Reši preproste besedilne naloge s sklepanjem. Sklepa iz enote na množino. Reši preproste besedilne naloge. Sklepa iz enote na množino in obratno.

Predlog razporeditve poglavij po mesecih Jožica Frigelj

5/7/07 12:20:42 PM

ISIO 4 PRIR.indb 10

okt.

zapisati in brati števila do 1000 seštevati in odštevati do 1000 s prehodom narisati in prepoznati ravne črte z dvema točkama daljice opisati, poimenovati izmeriti dolžino daljice, narisati daljico z določeno dolžino prepoznati in narisati skladne daljice s pomočjo prozornega papirja, mreže, ravnila uporabljati pojma merska enota in mersko število meriti z izbrano enoto pretvarjati mnogoimenske količine v enoimenske in obratno primerjati količine in računati z njimi

Skladne daljice

Merjenje dolžin

Daljice

Do 1000 s prehodom

prepoznati simetrijo pri predmetih iz okolice in pri likih poiskati simetrijo s pomočjo mreže

Simetrija

poznati osnovne merske enote za dolžino, maso, prostornino, denar in čas

Meritev zapiše z merskim številom in mersko enoto. Pretvarja med dvema sosednjima enotama in računa s količinami.

Skladnost daljice povezuje z dolžino. Nariše daljico z dano dolžino in dani daljici skladno daljico.

Izmeri dolžino daljice.

Uredi naravna števila do 1000 po velikosti. Uredi naravna števila do 1000.

S prepogibanjem določi simetrale kvadratu in pravokotniku.

Predlog razporeditve poglavij po mesecih Jožica Frigelj

5/7/07 12:21:01 PM

ISIO 4 PRIR.indb 11

jan.

dec.

nov.

prepoznati pravokotnik in kvadrat, opisati medsebojno lego stranic in lastnosti stranic

Množenje -

ustno množiti in deliti z 10, 100 ustno in pisno množiti z enomestnim

usvojiti pojma premica, poltrak prepoznati sečnico, vzporednico, pravokotnico narisati in označiti presečišče dveh premic

Premica, poltrak

Kvadrat, pravokotnik

zapisati in brati števila do 10 000 urediti naravna števila določiti predhodnik in naslednik oblikovati zaporedje in nadaljevati dano zaporedje

Števila do 10 000

usvojiti algoritem pisnega seštevanja do 1000 usvojiti algoritem pisnega odštevanja do 1000

Pisno seštevanje in odštevanje do 1000

uporabljati standardne enote in poznati pomen njihove uporabe

Prepozna, poimenuje in nariše vse vrste ravnih črt, prepozna in opiše njihovo medsebojno lego ter jih prikaže z modeli. Simboliko uporablja delno. Prepozna kvadrat in pravokotnik ter ju riše s šablono. Pozna in nariše vse vrste ravnih črt, opiše njihovo lego, nariše sečnici, označi presečišče. Opiše kvadrat in pravokotnik. Lika riše s pomočjo mreže.

Pisno sešteva in odšteva do 1000. Sešteva in odšteva do 10 000.

Predlog razporeditve poglavij po mesecih Jožica Frigelj

5/7/07 12:21:05 PM

ISIO 4 PRIR.indb 12

apr.

mar.

feb.

Enačbe, neenačbe

Številski izrazi

Krog in krožnica

Deli celote

Deljenje

uporabiti komutativnost in

izračunati vrednost številskega izraza in upoštevati vrstni red računskih operacij izračunati vrednost številskega izraza z oklepaji zapisati številski izraz na dano besedilo črkovno oznako v preprostem izrazu zamenjati z danim številom in izračunati vrednost izraza

poznati in razlikovati med pojmi središče, polmer, krožnica, krog risati s šablono, vrvico in priročnimi togimi predmeti

deliti celoto na enake dele na modelu in na sliki zapisati dele celote z ulomkom poiskati celoto, če je dan del celote

številom pisno deliti z enomestnim številom in napraviti preizkus pisno deliti z večkratniki števila 10 uporabljati pojme: je deljiv, je delitelj, je večkratnik

Izračuna vrednost preprostega številskega izraza brez oklepajev. Izračuna vrednost preprostega številskega izraza brez oklepajev in z njimi.

Uporablja pojma središče in polmer krožnice. Označi središče krožnice. Krožnici z danim središčem izmeri polmer.

Na modelu in na sliki razdeli celoto na enake dele in del celote poimenuje. Razdeli celoto na enake dele. Dele poimenuje in zapiše z ulomkom.

Pisno množi in deli do 1000. Množi in deli naravna števila do 1000. Uporablja pojme: je deljiv, je delitelj, je večkratnik.

Predlog razporeditve poglavij po mesecih Jožica Frigelj

5/7/07 12:21:08 PM

ISIO 4 PRIR.indb 13

maj

Množenje z dvomestnim številom

Prostornina

Masa

uporabljati pojem merska enota in mersko število meriti z izbrano enoto pretvarjati iz mnogoimenske v enoimensko enoto in obratno primerjati dve količini, računati s količinami uporabljati standardne enote in poznati pomen njihove uporabe usvojiti algoritem pisnega množenja z dvomestnim številom v množici naravnih števil do 1000

uporabljati pojma merska enota in mersko število meriti z izbrano enoto pretvarjati iz mnogoimenske v enoimensko enoto in obratno primerjati dve količini, računati s količinami uporabljati standardne enote in poznati pomen njihove uporabe

asociativnost seštevanja in množenja razumeti pomen črkovne oznake v neenačbah in jih rešiti s premislekom v množici števil do 100

Meritev zapiše z merskim število in mersko enoto. Pretvarja med dvema sosednjima enotama in računa s količinami.

Reši preproste enačbe oblike x + a = b in x . a = b. Reši preproste enačbe.

Predlog razporeditve poglavij po mesecih Jožica Frigelj

5/7/07 12:21:11 PM

ISIO 4 PRIR.indb 14

Čas

uporabljati računske operacije pri reševanju problemov

Meritev zapiše z merskim število in mersko enoto. Pretvarja med dvema sosednjima enotama in računa s količinami.

Učiteljeva avtonomna presoja pa je, katere naloge bo vključil v svoj učni proces in katerih ne.

18. člen Pravilnika o preverjanju in ocenjevanju znanja ter napredovanju v 9-letni osnovni šoli pravi: »Učitelj pomaga učencu doseči in preseči standarde na posamezni ravni zahtevnosti.Ç Zato učbenik in delovni zvezek vsebujeta naloge, ki zadostijo minimalnim standardom, naloge za doseganje temeljnih standardov ter naloge, ki presegajo te standarde.

jun.

Predlog razporeditve poglavij po mesecih Jožica Frigelj

5/7/07 12:21:13 PM

Dobrodošli v 4. razredu, ponavljanje Jožica Frigelj

Učbenik: od 4 do 5 Delovni zvezek – 1. del: od 4 do 17 Predvideno število ur: 10–12 Cilji: • preverimo usvojenost temeljnih standardov za 1. triletje Standardi: Temeljni standardi za 1. triletje: • ob praktičnih aktivnostih razvijejo svoji starosti primerne številske predstave, ki temeljijo na praktičnih aktivnostih, • usvojijo števila do 1000, • znajo seštevati in odštevati v množici naravnih števil do 1000 (brez prehoda), • znajo poštevanko v obsegu do 10 x 10 in količnike, ki so vezani na poštevanko, • prepoznajo dele celote, • ločijo med geometrijskimi oblikami: črte, liki, telesa, • prepoznajo simetrijo, • poznajo osnovne merske enote za dolžino, maso, prostornino, denar in čas.

Predstavitev problema Anže in Neža, osrednja lika, se po počitnicah veselita srečanja s sošolci, zato priredita zabavo. Zabava je prilagojena ponavljanju posameznih učnih sklopov iz 1. triletja: ponovimo like, telesa in simetrijo, branje preglednic, dele celote, črte. Učencem tako nazorno pokažemo povezanost matematike z vsakdanjim življenjem.

2. Predstavitev dejavnosti učencev po nalogah Učbenik 1. naloga Učitelj prinese v razred modele geometrijskih teles, tako da učenci opisujejo lastnosti teles ob konkretnih modelih in ob sliki. 2. naloga Ponavljanje simetrije, utemeljevanje. 3. naloga Učence spodbujamo, da nabor možnosti prikažejo z obema drevesnima diagramoma – ali res dobimo enake kombinacije? H H K K H K K H 4. naloga Učenci naj ustno odgovarjajo na vprašanja. Pomembno je, da znajo odgovore tudi utemeljiti. 5. naloga Poudarek je na ugotovitvi – deli celote so ENAKI deli, poimenujemo jih glede na to, koliko jih je, celoto sestavlja toliko delov celote, kolikor je delov. Pripovedujejo vsakdanje primere: pol kilograma kruha, pol litra vode, pol kilograma jagod, še pol ure je do konca …

15 ISIO 4 PRIR.indb 15

5/7/07 12:21:16 PM

Dobrodošli v 4. razredu, ponavljanje Jožica Frigelj

6, 7. naloga Učence navajamo na logično sklepanje ob upoštevanju vseh pogojev. Nekateri učenci bodo zlahka rešili nalogo, drugim pa tudi po razlagi še vedno ne bo čisto jasna. To ni nič hudega, pomembno je, da so o nalogi razmišljali. Na podoben način rešimo tudi to nalogo – osnovni cilj je navajati učence na logično razmišljanje in ne le na računanje po receptu. Nalogi zahtevata logično razmišljanje, smiselno pa je, da učenci sami pridejo do ugotovitve. Če se to ne zgodi, jih usmerimo v graﬁčno ponazoritev oz. jih z usmerjevalnimi vprašanji peljemo do cilja, ki pa ga morajo vsekakor doseči sami. Za preverjanje razumevanja pa naj svoj odgovor še dokažejo. 8, 9. naloga Učence navajamo na natančno branje: seštej, dodaj, zmanjšaj, povečaj n-krat … ter s tem v zvezi na matematični zapis danih besed. Poudarek naloge je na ponovitvi izrazoslovja ter na postopnem prehajanju tudi na simbolno izrazoslovje. Učenci naj svoje rezultate utemeljijo, učitelj pa jih usmerja v oblikovanje pravila zakona komutativnosti (a + b = b + a, axb = bxa) – seveda ne govorimo o besednem pravilu, temveč o praktični uporabi zakona.

16 ISIO 4 PRIR.indb 16

5/7/07 12:21:18 PM

Dobrodošli v 4. razredu, ponavljanje Jožica Frigelj

Delovni zvezek 1. naloga Naloga je namenjena postopni ponovitvi seštevanja in odštevanja do 100. Primerna je za samostojno delo. 2. naloga Naloga je namenjena postopni ponovitvi odštevanja in odštevanja do 100. Primerna je za samostojno delo. 3. naloga Ponovimo pisno seštevanje, kontrola pravilnosti je z vsotami pridobljeno geslo. Učence navajamo na samokontrolo. 4. naloga Spodbudimo učence, da vsako možnost tudi razložijo – zakaj da oz. zakaj ne. Razvijamo matematično izrazoslovje. 5. naloga Zgled je podčrtan, zato tudi pri učencih pričakujemo natančno podčrtano rešitev. 6. naloga Zelo pogosto operiramo z izrazom večkratnik. 7. naloga Najprej moramo seveda vedeti, koliko pomaranč je v eni vreči, šele nato lahko izračunamo število v treh vrečah. 8. naloga Ne uporabljamo pojma presek. Pri tem Euler-Vennovem diagramu je pravilnih odgovorov več. 9. naloga »Boljši« učenci bi lahko ugotovili tudi zakonitost računanja v nasprotni smeri puščice. 10. naloga Postopno uvajamo tudi simbolni jezik. Učenci naj se zavedajo, da namesto črke lahko uporabimo o ali pa J ali karkoli drugega, v vsakem primeru simbol pomeni isto. 11. naloga Carrollov diagram kot zelo preprost način razvrščanja elementov glede na lastnost in taisto zanikano lastnost. 12. naloga Pravilen odgovor MILČINSKI vsekakor zahteva že sam po sebi, vsaj omembo pravljice Zvezdica Zaspanka, če ne branja njegove pesmi Za poredne otroke – pa naj ob pravilni rešitvi matematične naloge še ugotovijo, ali jih je že »srečala pamet«.

17 ISIO 4 PRIR.indb 17

5/7/07 12:21:20 PM

Dobrodošli v 4. razredu, ponavljanje Jožica Frigelj

Frane Milčinski - Ježek ZA POREDNE OTROKE To pesmico malo zapel bom za šalo porednim otrokom v pozdrav, za vse razgrajače, ki trgajo hlače in vedno počno, kar ni prav. Ej, buče nabrite, prefrigane, zvite, naj sreča vas spremlja povsod, saj pridni deležni so dosti ljubezni, porednim pa manjka dobrot. Razgrajači, pretepači so za vsako oslarijo, kadar pa jih žalost tlači, solze jih kot nas bolijo. A ko nekoč jih pamet sreča, bodo taki, kot bi radi, malo dobri, malo slabi, kot je pri ljudeh v navadi. Zatorej za šalo to pesmico malo pošiljam porednim na pot. Ej, buče nabrite, prefrigane, zvite, naj sreča vas spremlja povsod, naj sreča vas spremlja povsod. 13. naloga Za katerokoli izjavo se odločijo, vsekakor jo morajo utemeljiti. 14. naloga Namen naloge je ponavljanje in utrjevanje na še drugačen način, mimogrede pa lahko povemo še kakšno zanimivost o štorkljah, npr. o njihovih orjaških gnezdih na dimnikih. 15. naloga Cilj naloge je branje z razumevanjem, kar zahteva analizo prebranega. 16. naloga Lahko se gremo »kdo bo prej«, lahko si otrok izbere še svoj kriterij in oznako, prebere sošolcu svoje številke, sošolec pa naj ugotovi pravilo, po katerem je otrok označil svoj izbor. 17. naloga Pri zapisu kriterijev utrdi tudi poimenovanje različnih črt. 18. naloga Pomembno je, da najde smiseln izbor, pri čemer ni pomembno, ali deli na like in telesa ali glede na barvo, glede na okroglost oz. oglatost itd. Pomembno je, da njegov izbor zdrži v vseh pogledih. 19. naloga Učenci naj trikotnike nastavljajo, jih sproti vrisujejo na pikast papir, preverjajo skladnost. Poiščejo naj res vse rešitve. 20. naloga Naloga je sicer preprosta, vendar morajo osnovne podatke šele dobiti. 21. naloga Namen naloge je prikaz podatkov s preglednico, branje preglednice. 18 ISIO 4 PRIR.indb 18

5/7/07 12:21:23 PM

Dobrodošli v 4. razredu, ponavljanje Jožica Frigelj

22. naloga Spet imamo prikaz podatkov s preglednico, lahko pa najprej poskusimo rešiti nalogo le z branjem, in šele potem izpolnimo preglednico, primerjamo oz. ugotavljamo, kateri način nam je lažji oz. hitrejši. Ob zapisu svojega urnika dejavnosti dovolimo učencem, da ga tudi komentirajo: kaj jim je všeč, kaj ne, kaj bi radi, hkrati pa naj razmišljajo o tem, da mora vsak človek v življenju delati tudi stvari, ki mu niso najbolj všeč. 23. naloga Naloga zahteva veliko natančnosti, čeprav so računi preprosti. Učenci do konca ne vedo, ali so izračunali prav, kajti dobljene črke še niso rešitev. Tako se po dveh ali treh računih izognemo elementu ugibanja. Pomen naloge pa je v popolnem obvladanju branja preglednic. 24. naloga Naloga pomaga k razvoju divergentnega mišljenja. Učenci naj si števila od 1 do 6 izpišejo, glavno vodilo pa sta prvi in drugi račun, ostali so le za preverjanje pravilnosti rešitve. Metoda poskusov in zmot ni prepovedana, seveda naj nalogo rešujejo čim bolj samostojno, učiteljeva avtonomna presoja pa je, katerim učencem bo dal to nalogo v reševanje. Reševanje iz rešitve tokrat ne pomeni nič. Če želimo, rajši pomagamo otroku tako, da mu nakažemo prvo pot reševanja – enaka oblika pomeni isto število. 25. naloga Naloga je zlahka rešljiva z izločanjem, kar pa naj ne bo osnovni napotek. 26. naloga Smisel naloge je v razvoju simbolnega jezika. 27. naloga Zahtevna naloga, ki zahteva vztrajnost in logično razmišljanje. Naj razmišljajo tudi o izvoru imena Znalček, če pa se sami domislijo še kakšnega duhovitega imena, je to stvar, ki jo tudi pri matematiki le spodbujamo.

19 ISIO 4 PRIR.indb 19

5/7/07 12:21:25 PM

Dobrodošli v 4. razredu, ponavljanje Jožica Frigelj

3. Dodatne naloge 1. naloga Na načrtu mesta označi šolo, kamor gre Peter vsak dan, tako da gre tri ulice proti vzhodu in dve ulici proti severu. Šola je prva stavba na levi.

Petrov dom

Z S

2. naloga Katera od merskih enot je v posameznem stolpcu največja? Obkroži jo. dekagram liter centimeter ura gram deciliter meter dan kilogram hektoliter decimeter minuta 3. naloga Anže in Neža sta pri igri zbirala točke. Igrala sta štirikrat in zmagal je tisti, ki je zbral največ točk. Anže 125 125 150 50

Neža 100 125 100 150

Kdo je zmagal in za koliko? Anže, za 175 točk. Anže, za 25 točk. Neža, za 25 točk. Neža, za 100 točk.

4. naloga Če nadaljujem vzorec, iz koliko kvadratov bo sestavljen naslednji lik?

a) 10 b) 9 c) 12 d) 15

20 ISIO 4 PRIR.indb 20

5/7/07 12:21:27 PM

Dobrodošli v 4. razredu, ponavljanje Jožica Frigelj

5. naloga Stolpčni diagram prikazuje dnevno porabo mleka v litrih v otroški bolnišnici. 60 50 40 30 20 10 0 pon

tor

sre

pet

sob

ned

Koliko litrov mleka so porabili v četrtek? Koliko več so ga porabili v sredo kot v četrtek? Katerega dne so porabili največ mleka? Katerega dne so porabili najmanj mleka? Ali so katere dni porabili enako količino mleka? Koliko mleka so porabili v celem tednu? Zakaj so v nedeljo porabili največ mleka? Koliko mleka na teden porabi vaša družina? Koliko mleka na dan/teden spiješ ti? 6. naloga Jan je razrezal torto na 16 delov. Janja je pojedla en kos, Jure dva več kot Janja, Miha pa toliko kot Janja in Jure skupaj. Koliko kosov torte je ostalo?

21 ISIO 4 PRIR.indb 21

5/7/07 12:21:30 PM

Dobrodošli v 4. razredu, ponavljanje Jožica Frigelj

4. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca

druge vsebine

aritmetika in algebra

• prikazi • kombinatorične situacije • obdelava podatkov

PONOVITEV

• seštevanje, odštevanje, • množenje in deljenje do 1000 • deli celote • računanje do 1000

geometrija in merjenje • geometrijske oblike • simetrija • merske enote

22 ISIO 4 PRIR.indb 22

5/7/07 12:21:33 PM

Dobrodošli v 4. razredu, ponavljanje Jožica Frigelj

5. Učenčevo samovrednotenje

kaj je bil cilj poglavja (povzetek)

moje delo • kaj obvladam • kje imam še težave in kako jih bom odpravil/a

PONOVITEV

kako sem sodeloval/a • s sošolci • z učiteljem

23 ISIO 4 PRIR.indb 23

5/7/07 12:21:37 PM

Dobrodošli v 4. razredu, ponavljanje Jožica Frigelj

6. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

24 ISIO 4 PRIR.indb 24

5/7/07 12:21:42 PM

Simetrija Tina Klavs Kožuh Učbenik: od 6 do 9 Delovni zvezek – 1. del: od 18 do 25 Predvideno število ur: 8

Cilji: • učenci spoznajo simetralo, • s simetralo znajo razpoloviti like in razumejo, da simetrala lik razpolavlja, • na različne načine se naučijo poiskati simetrale. Standardi: temeljni: • s prepogibanjem določi simetrale pravokotnika in kvadrata. 1.

Predstavitev problema Razbijamo zmoten stereotip o simetričnosti obraza na čisto konkretni ravni. Učenci spoznajo, da je simetrala črta, ki lik razdeli na dva enaka dela. Z izrezovanjem lahko tudi ugotovijo, da sta med seboj skladna oziroma enaka. Učenci veliko poskušajo, izrezujejo, prepogibajo. Poskrbljeno mora biti za papir, škarje, tudi tempere. Pomoč pri preslikavah je pri številnih nalogah zrcalo; teh mora biti dovolj. Ob geoploščah mora biti dovolj elastik (tudi rezervnih). Če je učencem geoplošča všeč, lahko rešujejo naloge tudi z njeno pomočjo. Če učencem kdaj ostane čas, se lahko igrajo – eden nariše sklop oblik, črt, drugi skuša narisati zrcalno sliko.

2. Predstavitev dejavnosti učencev Učbenik Uvodna naloga Učenci naj bodo pozorni, da imajo oblike različne črte, ki pomenijo simetrijo. Vsak naj poišče kakšno obliko oziroma predmet, ki je simetričen. Učenci morajo sami opazovati, pomagajo si s predmeti, ki jih imajo v torbah, razgledujejo se po razredu. 1. naloga Učenci si prerišejo narisane oblike in jih izrežejo. Papirja morajo imeti dovolj, da lahko lik izrežejo tudi večkrat, saj bodo po večkratnem prepogibanju težko videli črto, ki jim dejansko pomeni simetralo. 2. naloga Učitelj naj predstavi osnove dela s programom Slikar, četudi učenci znajo delati na računalniku. Če računalnik ni dostopen, delamo z zrcalom. 3. naloga Učenci naj v naslovu vsem črkam narišejo simetrale in dopolnijo naslov s pomočjo zrcala. Poiščejo naj, ali ima morda kakšna črka v naslovu še kakšno drugo simetralo. Poiščejo druge črke v abecedi, ki imajo kakšno simetralo (eno ali več), in jih narišejo. 4. naloga Rišejo samostojno, pomembno je, da so slike čim bolj simetrične. Dodajo naj tudi kakšen detajl, npr. okno na obeh straneh simetrale hiše (pravilno postavljeno), črvička na hruški, vzorec na metuljevih krilih. 5. naloga Istočasno zrcalno risanje z obema rokama pomeni učencem velik izziv in radi se preizkušajo v tej dejavnosti, tako na tabli kot na papirju. Tudi zaradi takšnih nalog nosi učbeniški komplet naslov Igra oblik.

25 ISIO 4 PRIR.indb 25

5/7/07 12:21:46 PM

Simetrija Tina Klavs Kožuh

6. naloga Učenci najprej obnovijo delo z geoploščo. Imeti morajo dovolj elastik za napenjanje. Pri simetriji je dobro, da so geoplošče prozorne, ker si simetrične oblike predstavijo tako, da geoploščo obrnejo in vidijo drugo polovico oblike. Črte, ki pomenijo simetralo, naj bodo na geoplošči napete z elastiko druge barve, da jih učenci ločijo. Če imajo učenci lesene geoplošče, delajo s poskušanjem ali z ogledalom. 7. naloga Dobro je, da učenci opazujejo in samostojno poiščejo simetrične oblike, ki jih vidijo. Tudi okno, skozi katero gledajo, je simetrično. 8. naloga Učenci s polaganjem ogledala na prometne znake iščejo simetrale in jih rišejo. Učenci naj imajo slike prometnih znakov, med katerimi lahko izberejo primerne za nalogo. Prerišejo jih v zvezek in narišejo simetrale oziroma ob znak napišejo, da je nesimetričen. 9. naloga Če učenci rišejo samo najbolj osnovne like, jih učitelj spomni ali jim pokaže slike nekaterih večkotnikov, ki so simetrični. Skladnost likov preverijo tako, da jih prerišejo na papir, izrežejo in polagajo drugega na drugega. 10. naloga Še ena naloga, ki konkretno povezuje matematiko in življenje. 11. naloga Učitelj naj vztraja tudi pri bolj nenavadnih simetričnih geometrijskih likih. 12. naloga List lahko prepognemo tudi v harmoniko, vendar morajo učenci pri izrezovanju možičkov paziti, da roke segajo do roba in jih ne odrežejo, sicer se možički ne držijo skupaj.

13. naloga Zrcalen napis na reševalnem avtomobilu – učenci naj razmislijo: če se peljejo v avtomobilu, za njimi pa pripelje reševalni avtomobil, ki ga voznik vidi v zrcalu: kako pa tam vidi napis? 14. naloga Učenci naj merijo oddaljenost posameznih točk na obeh straneh od simetrale. Malce težja ugotovitev bi bila, da bi lahko z merjenjem razdalj posameznih točk kakršenkoli lik dorisali v simetričnega. Učenci spoznajo simetralo, ki se ne dotika predmeta in ga ne seka. Vidijo slike, ki nastanejo, če simetrala poteka zunaj lika, ki ga slikajo. 15. naloga V teh zadnjih nalogah se delno dotikamo že zrcaljenja. Učenci naj poskušajo poiskati vse kvadrate. Morda bo kdo poiskal simetralo, poiskal kvadrate na eni strani in nato seštel. Lahko si občrtajo kvadrate, ki so jih že prešteli. Bistvo je, da učenci pot do rešitve iščejo sami, si rišejo, barvajo ... Učitelj jim lahko pomaga z namigi.

26 ISIO 4 PRIR.indb 26

5/7/07 12:21:49 PM

Simetrija Tina Klavs Kožuh Delovni zvezek 1. naloga Pomagajo si z ogledalom, lahko z izrezovanjem in s prepogibanjem. 2. naloga Pri ugotavljanju simetričnosti si učenci pomagajo z zrcali. Tokrat je Carrollov diagram sestavljen drugače: trditev ni prečrtana, temveč le zanikana.

3. naloga Učenci naj like narišejo na list, jih izrežejo in s prepogibanjem ugotovijo, koliko simetral ima posamezen lik in kje so. Lahko si pomagajo tudi z zrcalom. V diagram vrišejo stolpce, nato odgovarjajo na vprašanja s pomočjo odčitavanja s stolpčnega diagrama. 4. naloga Pomembno je, da učenci sami ugotovijo, da simetrala lik razpolavlja, torej morata biti oba dela lika enaka. 5. naloga V pomoč jim je lahko zrcalo, prepogibanje ali štetje kvadratkov. Uporabljajo naj ustrezne barve. Če učencem leži delo z geoploščo, naj si pomagajo z napenjanjem elastik, nato pa geoploščo obrnejo. 6. naloga Učenci naj poskusijo rešiti nalogo brez pomoči, če ne gre, naj uporabijo zrcalo. 7. naloga Lik preslikajo oziroma dopolnijo. Z dopolnjevanjem kvadratkov do celote dobijo odgovor. Lahko si pomagajo z rezanjem – biti morajo zelo natančni. 8. naloga Naloga je načeloma vaja za hitro branje, ki pa je tudi v matematiki pomembno, kajti učence navaja na hitro iskanje in prepoznavanje podatkov, ki spadajo skupaj. 9. naloga Izpolnjevanka je preprosta, zato pričakujemo, da jo bodo učenci rešili samostojno. 10. naloga Preprosto naloga je kombinatorične narave, učenci naj jo rešijo samostojno. Bistvo je, da čim večkrat ponovijo risanje simetral pravokotnika, pa še tako se bo zgodilo, da bodo brez razmišljanja določili pravokotniku simetralo tudi po diagonali. 11. naloga Učenci delajo s poskušanjem. 12. naloga S štetjem kvadratkov dopolnijo vzorec. Neoznačene kvadratke lahko pobarvajo. 13. naloga Učence spodbujamo, naj vzorec obsega celotno mrežo, simetrija mora biti jasno vidna. 14. naloga Iz papirja si učenci izrežejo več trikotnikov in jih polagajo na lik. Preštejejo. Lahko polagajo en trikotnik, ki ga vsakič sproti obrišejo. 15. naloga Bolj za šalo kot zares – resnično zahtevna naloga.

27 ISIO 4 PRIR.indb 27

5/7/07 12:21:54 PM

Simetrija Tina Klavs Kožuh

3. Dodatne naloge Poišči snežinke, ki so simetrične, in jim vse simetrale nariši.

28 ISIO 4 PRIR.indb 28

5/7/07 12:21:57 PM

Simetrija Tina Klavs Kožuh 4. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca

si m etr a la ravna neomejena rta, ki obliko deli na pol

v e s im e tra l

e n a sim e tra l a

r a z li ne o b li k e

n o b e n e s im e t ra le

pom o g e o p lo sim etrala naj bo druge barve

SIM E T R IJA e

p o m o z rc a l a

pom o k v a dr a t ne m re e

Zanimivosti: simetrija v satovju simetrija pri gradnji mostov simetrija cvetov, cvetnih prašnikov ...

29 ISIO 4 PRIR.indb 29

5/7/07 12:22:01 PM

Simetrija Tina Klavs Kožuh

5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

30 ISIO 4 PRIR.indb 30

5/7/07 12:22:05 PM

Števila do 1000 Nataša Centa

Učbenik: str. 8 Delovni zvezek: str. 26 Predvideno število ur: 4 + 1 ura utrjevanja in 1 ura za preizkus znanja

Cilji iz učnega načrta: • • • • •

šteti, zapisati in brati števila do 1000; urediti naravna števila do 1000; določiti predhodnik in naslednik danega števila; prepoznati, oblikovati in nadaljevati preprosto zaporedje naravnih števil; zapisovati odnose med števili z znaki <, >, =.

Standardi znanja: • urediti in usvojiti naravna števila do 1000 po velikosti.

31 ISIO 4 PRIR.indb 31

5/7/07 12:22:08 PM

Števila do 1000 Nataša Centa 1. Predstavitev problema v uvodu (stripu) in način reševanja

Pogovor ob stripu 1. in 2. slika Koliko so stari starši oddaljeni od otrok? Naštevajo: 1 uro, 500 m, 17 km, z avtom se vozimo 1 uro in 20 minut, z vlakom potujemo 1 uro in nato še peš 15 minut … Ugotovimo, da po teh ocenah težko določimo, kateri stari starši so od nas najbolj oddaljeni. 3. slika a) 1. način reševanja Na računalniku je karta, s pomočjo katere bomo lahko določili svojo oddaljenost od starih staršev (dedka, babice). b) 2. način reševanja Preglednica v km in avtokarta (če v razredu ni računalnika). Vsak dobi preglednico s kraji v Sloveniji. Učenci preberejo vse kraje. Ugotovimo, zakaj so nekateri kvadratki pobarvani. Ob pogovoru potem iščejo razdalje med kraji: Kolikšna je razdalja med Ljubljano in Celjem? Kako dolgo pot mora opraviti voznik iz Maribora do Jesenic? Poiščejo največjo razdaljo med dvema večjima mestoma v Sloveniji. Kdaj prevoziš več kot 200 km? Poišči razdaljo, kjer prevoziš manj kot 100 km. Kateri kraj je npr. najbližji Kopru? Kateri kraj je npr. najbolj oddaljen od Ljubljane? Skupaj ugotovimo, kdo ima najdlje in najbližje babico in dedka. Celje Celje

Črnomelj

Nova Gorica

Jesenice

Kočevje

Ljubljana Maribor

Novo mesto

Sežana

Trbovlje

165

112

138

145

163

172

150

226

146

150

142

138

114

226

205

174

123

196

130

148

120

199

112

123

143

206

219

179

130

Črnomelj 165 N. Gorica 165

172

Jesenice

112

150

142

Kočevje

138

123

Ljubljana 75

114

Maribor

226

196

199

143

N. mesto

145

205

130

206

Sežana

163

146

148

112

219

179

Trbovlje

150

174

120

123

130

148 148

Če učenci dobro poznajo Slovenijo, lahko s pomočjo karte Slovenije te kraje z magneti tudi označijo (dobijo prostorsko predstavo).

32 ISIO 4 PRIR.indb 32

5/7/07 12:22:13 PM

Števila do 1000 Nataša Centa Priloga: 2 različni preglednici z razdaljami med kraji v kilometrih Igra s številskim trakom s števili do 1000 Številski trak je pripravljen (lahko na tabli ali na tleh).

a) Na številskem traku učenci označijo, koliko so od babice in dedka oddaljeni Neža, Anže, Ana, Rok, Nejc, Žiga, Brina, Jana in Matej. Označujemo lahko z imeni otrok in s kilometri. Ponovimo lahko tudi velikostne odnose. b) Učitelj ima pripravljene kartončke s števili, ki jih učenci potem pritrjujejo na številski trak. Začnemo z iskanjem števil na številskem traku. Učenci ob vsaki številki ugotovijo, kje leži na številskem traku (določijo stotice in desetice – npr. 425 leži med 4S in 5S ter med 2D in 3D).

0 50 100 150 850 900 950

200

250 300

350

400 450

500 550 600

650

700

750

800

2. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogah Učbenik 6. naloga Igra: Plačujemo z denarjem (nimamo pravega denarja, ampak bankovce, izdelane iz papirja). Na voljo so bankovci po 100 € in po 50 €. Plačati hočemo 1000 €. Poišči vse mogoče kombinacije: 1. 10 x 100 €, 2. 20 x 50 €, 3. 1 x 100 €, 18 x 50 €, 4. 2 x 100 €, 16 x 50 € 5. 3 x 100 €, 14 x 50 €, 6. 4 x 100 €, 12 x 50 €, 7. 5 x 100 €, 10 x 50 €, 8. 6 x 100 €, 8 x 50 €, 9. 7 x 100 €, 6 x 50 €, 10. 8 x 100 €, 4 x 50 €, 11. 9 x 100 €, 2 x 50 €. Kombinacije zapisujejo v zvezek. Lahko tudi tekmujemo, kdo bo našel več kombinacij. Igra: Štejmo denar a) Lahko delajo vsak zase. Denar imajo v pisemskih ovojnicah. Vsaka ovojnica je označena npr. s črko. Denar štejejo vsak zase in vsoto zapišejo v zvezek (npr. A: 125 €, B: 34 € …). b) Delajo v paru kot prodajalec in kupec. Prodajalec pove poljubno število do 1000, kupec pa mora našteti točno toliko denarja. 8. naloga Igra: Razdalje – med kraji v Sloveniji, – dolžine rek v Sloveniji. Pripraviti jim moramo učni list z razdaljami. Iz razpredelnice znajo prebrati dolžine v kilometrih. Prilogi: – večja preglednica s 25 kraji, – manjša preglednica z 10 kraji. Orehek Zaporedje Rešuj ga tako, da ugotoviš razliko med člani društva. Ali zaporedje narašča, pada?

33 ISIO 4 PRIR.indb 33

5/7/07 12:22:18 PM

Števila do 1000 Nataša Centa

Delovni zvezek 1,2. naloga Pišemo številke z besedo in obratno (postopnost) Otroci najprej napišejo številke: – do deset z besedo, – desetice z besedo, – stotice z besedo, – združijo enice in desetice, – zapišemo poljubno trimestno število. 12. naloga Igra: Računalo Na mizah so računala z različnimi kroglicami (10 belih, 10 rdečih, 10 rumenih …). Če na računalih ni oznak T, S, D, E, jih najprej označimo. Po ustnem ali pisnem navodilu učitelja učenec na pozicijskem računalu prikaže število (na paličice natakne toliko kroglic, kot ima število stotic, desetic in enic). Igra: Preberi število na pozicijskem računalu a) Delajo v skupini, najbolje v paru. Oba učenca gledata pozicijsko računalo z iste strani. En učenec na pozicijsko računalo natakne poljubno število kroglic. Drugi učenec mora število s pozicijskega računala prebrati. Nato vlogi zamenjata. Pri tem pa morata drug drugega kontrolirati. b) Nadaljujemo s prejšnjo igro, ob tem pa učenca število zapišeta s stoticami, deseticami, enicami in tudi z besedo. Na primer: 123 = 1S 2D 3E 123 = sto triindvajset

14. naloga Didaktični pripomočki: – plošče za stotice, S

123 = 1S 2D 3E

– paličice za desetice, – kocke za enice. Dano število, ki ga postavimo na pozicijskem računalu, lahko prikažemo tudi s tablicami, paličicami in kockami (glej sliko). 15. naloga Nasvet: Učenci imajo trgovine različno daleč. Cene teh izdelkov bo moral učitelj, če so otroci daleč od trgovine, priskrbeti sam. Tisti, ki so blizu, pa to lahko storijo sami. Lahko pa si cene izmislijo, vendar naj predvidevajo, koliko kaj stane. 17. naloga Igra s številskim trakom s števili do 1000 a) Številski trak je pripravljen (lahko na tabli ali na tleh). Naj bo dolg in pregleden. Na njem označimo najprej stotice. Učitelj ima pripravljene kartončke s števili, ki jih potem učenci pritrjujejo na številski trak. Začnemo z iskanjem števil na številskem traku. Iščemo različna števila. Učenci ob vsakem številu ugotovijo, kje na številskem traku leži (določijo stotice in desetice – npr. 425 leži med 4S in 5S ter med 2D in 3D). 34 ISIO 4 PRIR.indb 34

5/7/07 12:22:21 PM

Števila do 1000 Nataša Centa

18. naloga Igra: Poišči število a) Vsak učenec ima na mizi tri kartončke s števkami. Spodbudimo jih, da poiščejo čim več dvomestnih števil. b) Nato nalogo otežimo in iščemo trimestna števila. c) Med števke damo tudi 0 in še dve poljubni števki (nalogo otežimo in učenci iščejo dvomestna ter nato še trimestna števila 3

19. naloga Nasvet – naloga z več rešitvami Sestavljamo besedilne naloge a) Spodbudimo jih k temu, da sestavljajo besedilne naloge s seštevanjem, z odštevanjem, z deljenjem, mogoče tudi že z množenjem. Lahko uporabijo le dve števili ali pa vsa tri.

35 ISIO 4 PRIR.indb 35

5/7/07 12:22:25 PM

Števila do 1000 Nataša Centa

3. Predlog nalog za preverjanje razumevanja – z učnim listom PREVERJANJE ZNANJA – ŠTEVILA DO 1000 1. naloga Zapiši s številko. 4S 5D 7E = _____

4S 8D 2E =_____

9S = ____

8S 9E = _____

2S 4D = _____

7D 5E =____

2. naloga Zapiši s stoticami, z deseticami in enicami. 956 = __________

700 = __________

84 = ___________

603 = __________

135 = ___________

409 =____________

3. naloga Primerjaj števila in vpiši znak <, >, =. 470 _______740

204 _________530

367 _______637

261 _________162

435 ________435 209 ________ 197

4. naloga Nadaljuj zaporedje. 520, 530, 540, ______, _____, ______, ______, ______, _______, _______. 605, 604, 603, ______, _____, ______, ______, ______, _______, _______. 899, 799, 699, _____, ______, ______, ______, ______, _______, _______. 5. naloga Uredi števila po velikosti. Začni z najmanjšim. 356, 3S 5D, 345, 5S 7D 1E, 1T __________________________________________________________ 6. naloga V denarnici imam bankovec za 500 € in dva bankovca za 200 €. Ali imam že 1000 €? Račun:_________________________________________________________ Odgovor:_______________________________________________________

36 ISIO 4 PRIR.indb 36

5/7/07 12:22:29 PM

Števila do 1000 Nataša Centa

–didaktične igre – sestavljanka Potrebuješ ploščo s števili, ki so zapisana na različne načine, in drugo ploščo, na kateri so njihovi pari. Eno ploščo učenci razrežejo in prilepijo na drugo. Če zlepijo pravilno, nastane slika.

5S 1E

devetindvajset

2S 6D 8E

stotica pred 500

250,___,350

8D 7E

naslednik števila 499

7 desetic

predhodnik števila 765

799

predhodnik števila tisoč

7S = 70

9S 1E

700,___,900

štiristo dve

devetkratnik števila 10

258,___,260

536 < 563

šestkratnik števila 100

osemsto

devetsto ena

402

764

dvesto oseminšestdeset

sedemsto devetindevetdeset

501

999

600

naslednik števila 86

259

1000

37 ISIO 4 PRIR.indb 37

5/7/07 12:22:32 PM

Števila do 1000 Nataša Centa

4. Predlog za dodatne naloge/samostojno delo učencev Naloga z obdelovanjem podatkov – preglednica z razdaljami v kilometrih in avtokarta Pred seboj imajo večjo karto s 25 kraji: Poišči na preglednici dva kraja, ki sta si najbolj oddaljena. Poišči na preglednici dva kraja, ki sta si najbližje skupaj. Poišči kraj, ki je od glavnega mesta najbolj oddaljen. Poišči ta kraj tudi na zemljevidu. Poišči večje mesto v preglednici, ki je tvojemu kraju najbližje. Poišči kraj, ki je od tvojega kraja najbolj oddaljen. Poišči Ljubljano. Zdaj pa po vrsti izpiši mesta od najbolj oddaljenega do najbližjega – iščejo največjo številko …

38 ISIO 4 PRIR.indb 38

5/7/07 12:22:35 PM

Števila do 1000 Nataša Centa

PREIZKUS ZNANJA – ŠTEVILA DO 1000 1. naloga Zapiši s številko. 2. naloga Zapiši s stoticami, z deseticami in z enicami. 4S 5D 8E = ____________ 5D 8E =_______________ 3S =__________________ 6S 1E =_______________ 8S 3D 7E =____________ 703 = ______________ 860 = ______________ 34 = _______________ 150 =_______________ 90 = _______________ 3. naloga Primerjaj števila in vpiši znak <, >, =. 470 _____ 714 367 _____ 367 377 _____ 189 973 _____ 739 990 _____ 899 119 _____ 93 4. naloga Zapiši števila med 706 in 697. ________________________________________________________________ 5. naloga Nadaljuj zaporedje. 650, 660, 670, _____, _____, _____, _____, _____, _____. 745, 744, 743, _____, _____, _____, _____, _____, _____. 975, 970, 965, _____, _____, _____, _____, _____, _____.

39 ISIO 4 PRIR.indb 39

5/7/07 12:22:39 PM

Števila do 1000 Nataša Centa 6. naloga Uredi števila po velikosti. Začni z največjim. 312, 5S 7D, 504, 3S 1D, 7D 2E, 4S 2E ________________________________________________________________ 7. naloga Jaka, Žan, Anika in Aljaž so prešteli svoj denar. Jaka je naštel 290 €, Žiga 307 €, Anika 467 € in Aljaž 297 €. a) Kdo je imel največ denarja?________________________________ b) Kdo je imel najmanj denarja?_______________________________ c) Kdo je imel več kot Aljaž?_________________________________ d) Kdo je imel manj kot 300 €?_______________________________ e) Kdo je imel več kot 400 €?________________________________ 8. naloga Dopolni, kar manjka. Predhodnik

Število

Naslednik

678 891 399 119 9. naloga Na mizi imaš tri kartončke. Na njih so napisane števke 7, 9 in 3. Zapiši vsa trimestna števila, ki jih lahko tvoriš s tremi števkami. 7

________________________________________________________________

40 ISIO 4 PRIR.indb 40

5/7/07 12:22:42 PM

Števila do 1000 Nataša Centa OPISNA OCENA NALOGA CILJ 1, 2 in 6

Učenec razlikuje desetiške enote in zna števila z njimi zapisati.

Učenec števila primerja in uporabi velikostne odnose.

Učenec zapiše vsa števila med danima številoma.

Učenec prepozna zaporedje in ga nadaljuje.

7, 9

Učenec reši matematični problem.

Učenec vpiše ustrezno manjkajoče število.

Dosežen

Delno dosežen

Ni dosežen

OPOMBE

41 ISIO 4 PRIR.indb 41

5/7/07 12:22:45 PM

Števila do 1000 Nataša Centa

5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

42 ISIO 4 PRIR.indb 42

5/7/07 12:22:49 PM

Daljice, skladne daljice Martina Peternelj

Učbenik: str. 16 Delovni zvezek: str. 36/1 Predvideno število ur: 5 ur + 1 ura preverjanja znanja

Cilji iz učnega načrta: • narisati in prepoznati ravne črte, določene z dvema točkama, jih opisati in poimenovati (daljica AB in njena dolžina ⏐AB⏐); • prepoznati in narisati skladne daljice s pomočjo prozornega papirja, mreže, ravnila.

Standardi znanja: Minimalni standardi znanja: • učenec prepozna, poimenuje in nariše vse vrste ravnih črt, prepozna in opiše njihovo medsebojno lego ter jih prikaže z modeli; simboliko uporablja delno; • izmeri dolžino daljic. Temeljni standardi znanja: • učenec pozna in nariše vse vrste ravnih črt, opiše njihovo medsebojno lego, nariše sečnici in označi presečišče; • skladnost daljic povezuje z dolžino; nariše daljico z dano dolžino in dani daljici skladno daljico.

Predstavitev problema v uvodu (stripu) in način reševanja Deﬁnicija daljice (zapišemo v zvezek): Daljica je del premice med dvema točkama. Narisano daljico poimenujemo daljica AB ali daljica BA.

Označevanje (narišemo v zvezek): Narišemo ravno črto z ravnilom. Označimo s krožci, črticami ali s križci. Točki obvezno označujemo z velikimi tiskanimi črkami.

B C

D E

Merjenje (potrebujemo ravnilo): Izmerimo razdaljo med dvema točkama.

AB = 6 cm Daljica AB meri 6 cm. Ali: Dolžina daljice AB je 6 cm. Opozorilo: merimo od 0.

43 ISIO 4 PRIR.indb 43

5/7/07 12:22:53 PM

Daljice, skladne daljice Martina Peternelj

2. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogah Učbenik 1., 2., 3., 4., 5. naloga Učenci daljice prepoznajo, poimenujejo, rišejo, označujejo, ocenjujejo njihovo dolžino in jo nato izmerijo, urejajo dolžine daljic po velikosti. 6. naloga a) V zvezek prerišejo ime ANŽE. Vsako točko označijo z drugo črko. Poiščejo vse daljice in jih zapišejo.

N P C

K S

O Š

H L

M T

b) Zapiši ime NEŽA! Kaj ugotoviš? Ni treba niti šteti – ime je sestavljeno iz istih črk. Torej ima ime ANŽE enako število daljic kot ime NEŽA. c) Zapiši svoje ime! Npr. MARTINA – vse črte niso daljice. Označi daljice z različnimi barvami. Označi jim točke, poimenuj daljice in jih pravilno zapiši. 7., 8. naloga Na eni daljici so lahko tri daljice. a) Seštevanje daljic AB = 3 cm CD = 4 cm AB + CD = 7 cm b) Odštevanje daljic AB = 8 cm CD = 3 cm AB – CD = 5 cm

B C

c) Preštejejo vse daljice v ograji. Upoštevaj zgornji daljici (na sliki je 17 daljic). č) Poišči med črkami takšno, ki ima na eni daljici več daljic (npr. A, B, E, F, H, K, P, R, T).

AB BC CD BD

44 ISIO 4 PRIR.indb 44

5/7/07 12:22:57 PM

Daljice, skladne daljice Martina Peternelj

1, 2, 3 Igra: Slamice in barvice a) Pred seboj imamo slamice, ki so skoraj enako dolge. Katera je najkrajša? Ugotovimo s primerjanjem. Preverimo z merjenjem. b) Ali imamo slamici, ki sta enako dolgi? Da. Ti dve slamici sta skladni. c) Iz pisal ali slamic sestavi svoje ime. Ali bo to vsem uspelo? (Imena ne morejo sestaviti, če vsebuje črko B, C, Č, D, G, J, O, P, R, S, Š oz. U.) č) Sestavi ime MIHA ali ANŽE. Koliko pisal porabiš? Koliko daljic je skladnih? Zapiši imeni v zvezek in skladne daljice prevleci z isto barvo.

c) Nariši štiri skladne daljice. Označi jih.

B D C

F d) Iz njih sestavi lik – nastane kvadrat.

f) Kako bi se imenoval lik s tremi daljicami? (Trikotnik.)

Orehek Ograda za kužke – uporabi 7 enako dolgih paličic, slamic … S postavljanjem ugotovi možnost rešitve.

45 ISIO 4 PRIR.indb 45

5/7/07 12:23:01 PM

Daljice, skladne daljice Martina Peternelj

Delovni zvezek 1. — 9. naloga Učenci daljice prepoznajo, poimenujejo, rišejo, označujejo, ocenjujejo njihovo dolžino, jo izmerijo (v cm), urejajo dolžine daljic po velikosti, seštevajo daljice, iščejo vse možne daljice (naloga 8). 10. naloga Merjenje in zapisovanje a) Določi daljice, jih izmeri in dolžine zapiši v preglednico. b) Poišči daljico na sliki, ki je najdaljša. d) Poišči najkrajšo daljico. 11. — 22. naloga Igre: Skladnost a) S polaganjem prozornega papirja ugotovimo, katera daljica je skladna. b) Skladno daljico lahko narišejo z ravnilom. a) Uporabijo šestilo.

B A

23. naloga Geometrijska telesa. Katera geometrijska telesa imajo skladne robove? Učenci vzamejo modele v roke, si jih ogledajo in to ugotovijo brez merjenja. Preverimo lahko z merjenjem.

46 ISIO 4 PRIR.indb 46

5/7/07 12:23:06 PM

Daljice, skladne daljice Martina Peternelj

3. Predlog nalog za preverjanje razumevanja PREIZKUS ZNANJA – DALJICE, SKLADNE DALJICE 1. naloga Nariši daljice BC, DF, GH, KL.

A D

I L G

C F

E H J 2. naloga Nariši naslednje daljice in jih označi. AB = 7 cm DE = 4 cm MN = 3 cm 3. naloga Izmeri dolžine daljic in jih zapiši v preglednico.

Daljica

Dolžina

A 4. naloga Danim daljicam nariši skladne daljice.

I N

P J 47

ISIO 4 PRIR.indb 47

5/7/07 12:23:09 PM

Daljice, skladne daljice Martina Peternelj

4. naloga Koliko daljic lahko narišeš, če so narisane 4 točke? Točke poveži med seboj. Poimenuj daljice, ki si jih dobil. Z rdečo barvo prevleci skladne daljice.

B A

Č C OPISNA OCENA NALOGA CILJ 1

Učenec nariše daljice.

Učenec nariše daljice z danimi dolžinami.

Učenec izmeri dolžine daljic.

Učenec nariše danim daljicam skladne daljice.

Učenec reši težji geometrijski problem. Poišče skladne daljice.

Dosežen

Delno dosežen

Ni dosežen

OPOMBE

48 ISIO 4 PRIR.indb 48

5/7/07 12:23:14 PM

Daljice, skladne daljice Martina Peternelj

4. Predlog za dodatne naloge/samostojno delo učencev Učni kartončki (delo po postajah) Na vsaki postaji imamo več kartončkov z različnimi primeri. Ob nalogi je list, na katerega učenec piše in se nanj tudi podpiše. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

postaja: Poišči vse daljice. Izpiši jih. postaja: Točke poveži z vsemi možnimi daljicami. postaja: Koliko daljic se skriva v imenu MALKA (MIMI, ŽAN, IVA, ANIKA, ANA, MILKA ...)? postaja: Koliko skladnih daljic je v imenu MALKA (MIMI, ŽAN, IVA, ANIKA, ANA, MILKA ...)? postaja: Iz danih daljic (slamic, trakov …) sestavi sliko ladjice. postaja: Zapiši in nariši. (Dolžina daljice AB je 6 cm. Daljica CD je dolga 4 cm. Daljica EF meri 7 cm.) postaja: Daljici MN nariši dve skladni daljici in ju označi. postaja: Med geometrijskimi telesi poišči tista, katerih robovi so skladni. Te robove na skici prevleci z zeleno barvo. 9. postaja: Zapiši vse daljice in izračunaj njihovo vsoto (lomljena črta). 10. postaja: Brez ravnila oceni dolžino označenih daljic (mreža z daljicami + preglednica).

49 ISIO 4 PRIR.indb 49

5/7/07 12:23:16 PM

Daljice, skladne daljice Martina Peternelj

1. postaja: Poišči daljice.

p C

C D s M

A C

O N Č

M m

L B

C A

o S E F G

H Š

50 ISIO 4 PRIR.indb 50

5/7/07 12:23:18 PM

Daljice, skladne daljice Martina Peternelj

2. postaja: Poveži vse točke in preštej daljice.

D S

M P

O T

E F O

– število daljic 51 ISIO 4 PRIR.indb 51

5/7/07 12:23:20 PM

Daljice, skladne daljice Martina Peternelj

3. postaja: Koliko daljic se skriva v imenu?

52 ISIO 4 PRIR.indb 52

5/7/07 12:23:22 PM

Daljice, skladne daljice Martina Peternelj

4. postaja: Koliko skladnih daljic je v imenu? Prevleci jih.

53 ISIO 4 PRIR.indb 53

5/7/07 12:23:24 PM

Daljice, skladne daljice Martina Peternelj

5. postaja: Iz danih slamic sestavi sliko.

Iz danih slamic sestavi sliko.

54 ISIO 4 PRIR.indb 54

5/7/07 12:23:26 PM

Daljice, skladne daljice Martina Peternelj

6. postaja: Zapiši in nariši. Dolžina daljice AB je 6 cm. Daljica CD je dolga 4 cm. Daljica EF meri 7 cm.

Zapiši in nariši. Dolžina daljice OP je 2 cm. Daljica RS je dolga 7 cm. Daljica ŠT meri 9 cm.

Zapiši in nariši. Dolžina daljice GH je 10 cm. Daljica IJ je dolga 4 cm. Daljica KL meri 12 cm.

55 ISIO 4 PRIR.indb 55

5/7/07 12:23:28 PM

Daljice, skladne daljice Martina Peternelj

7. postaja: Daljici MN nariši dve skladni daljici in ju označi.

Daljici OP nariši dve skladni daljici in ju označi.

Daljici RS nariši dve skladni daljici in ju označi.

Daljici DE nariši dve skladni daljici in ju označi.

56 ISIO 4 PRIR.indb 56

5/7/07 12:23:29 PM

Daljice, skladne daljice Martina Peternelj

8. postaja: Na mizi so prava geometrijska telesa. Med geometrijskimi telesi poišči tista, katerih robovi so skladni. Te robove na skici prevleci z zeleno barvo.

Na mizi so prava geometrijska telesa. Med geometrijskimi telesi poišči tista, ki imajo dvanajst robov. Ta geometrijska telesa pobarvaj.

9. postaja: Zapiši vse daljice in izračunaj vsoto dolžin.

Zapiši vse daljice in izračunaj njihovo vsoto.

B A

Zapiši vse daljice in izračunaj njihovo vsoto.

M J K

57 ISIO 4 PRIR.indb 57

5/7/07 12:23:32 PM

Daljice, skladne daljice Martina Peternelj

10. postaja: Brez ravnila oceni dolžino označenih daljic.

E B

I N

58 ISIO 4 PRIR.indb 58

5/7/07 12:23:38 PM

Daljice, skladne daljice Martina Peternelj

5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

59 ISIO 4 PRIR.indb 59

5/7/07 12:23:44 PM

Merjenje dolžine Slavka Crljen

Učbenik: od 24 do 29 Delovni zvezek – 1. del: od 44 do 51 Predvideno število ur: 10–12

Cilji: • • • • • •

merijo s standardnimi in nestandardnimi merskimi enotami, primerjajo velikostne odnose, pretvarjajo sosednje mnogoimenske enote v enoimenske, znajo računati s količinami, spoznajo in razumejo odvisnost med dvema količinama, spremembo ene količine znajo povezati s spremembo druge.

Standardi: minimalni: učenec zapiše meritev z merskim številom in mersko enoto, temeljni: pretvarja med sosednjima enotama in računa s količinami.

Predstavitev problema Neža in Anže sta ugotovila, da za merjenje dolžine obstajajo še druge merske enote kot le standardne. Tudi učenci naj bi čim več merili z nestandardnimi enotami in tako na podlagi različnih merjenj ugotovili nujnost enotnega merskega sistema. Živimo v času, ko je raziskovanje vesolja in premagovanje večjih razdalj del vsakdanjika, hkrati pa še nismo pozabili na dolžinske enote, ki so jih uporabljali v nedavni preteklosti. Ves anglosaksonski svet še živi v svojem svetu milj in jardov ne glede na svetovni dogovor o uporabi enotnega merskega sistema g/m/s.

2. Predstavitev dejavnosti učencev Učbenik 1. naloga Svoje ugotovitve zapišejo in ugotovijo, da bi bila velika zmeda, če bi merili z različnimi merskimi enotami. Seveda naj meritve s čevlji in palci potekajo čim bolj igrivo, kajti namen takšnih nalog je bolj v igri kot v pridobivanju rezultatov. 2. naloga Ugotovitve zapišejo in primerjajo. Bolj zanesljivo je merjenje z merskim trakom. Seznanijo se s pojmoma mersko število in merska enota (zapis v zvezke). Če bi uporabljali vsak svoje merske enote, bi … – to je lahko tudi osnova za domišljijski spis ali govorno vajo. 3. naloga Primerjajo zapisane rezultate. Berejo zapisane merske enote, zapomnijo si, da je merska enota pomemben del rezultata in da jo je treba vedno zapisati. S pomočjo metrskega traku ugotovijo velikostne odnose med posameznimi merskimi enotami. 4. naloga Bistvo vseh teh nalog je v praktični izvedbi merjenja; teh naj bo čim več. 5. naloga Merski trak jim je v pomoč pri urejanju po velikosti. Ponavljajo tudi velikostne odnose.

60 ISIO 4 PRIR.indb 60

5/7/07 12:23:49 PM

Merjenje dolžine Slavka Crljen

6. naloga Pričakujemo iznajdljivost pri merjenju bodisi z nestandardnimi bodisi s standardnimi merskimi enotami. 7. naloga Pretvarjajo, pomagajo si z merskim trakom, tako ustno kot pisno (zapis v zvezek). 8. naloga Razlikujejo med različnimi dolžinskimi merskimi enotami, kjer najmanjše število še ne pomeni nujno tudi najmanjše vrednosti v celoti. 9. naloga Čeprav cilji in standardi predvidevajo pretvarjanje le med dvema sosednjima enotama, smemo pričakovati poznavanje pretvornikov vsaj med metrom in centimetrom. 10. naloga Svojo približno oceno primerjajo z natančno izmerjeno in se tako urijo v ocenjevanju razdalj. Poudarimo pravilno uporabo merskih enot. Z ravnilom izmerijo dolžino, jo zapišejo. Ugotavljajo, za koliko so se zmotili (izračunajo razliko). 11. naloga Pozorni so na merske enote in na različne računske operacije. Učencem mora postati jasno, da je merska enota pomemben del računa, da je ravno tako pomembna kot številke – ne moremo delati enega brez drugega. 12. naloga Učenci morajo račune ne le izračunati, temveč rezultate tudi pretvoriti v istoimenske merske enote, da jih lahko primerjajo po velikosti. 13. naloga Zadovoljimo se z odgovorom. 14. naloga Ponovijo pojem merilo. Zelo natančni so pri merjenju in pretvarjanju. Naloga je primerna tako za utrjevanje pretvarjanja kot za utrjevanje zakonitosti merila, ki ga spoznavajo od prvega razreda dalje. 15. naloga Ponovijo seštevanje enoimenskih merskih enot. Primerjajo izračunane dolžine poti in najkrajšo označijo. Na zemljevidu poiščejo odgovore na vprašanja. Naloga zahteva kar nekaj vztrajnosti in natančnosti. Pozorni so na besedico več. Razvijajo logično mišljenje. Namen ni v tem, da nalogo rešijo vsi, smisel je, da jo rešijo sami, učitelj lahko pomaga zgolj z namigi. Delovni zvezek 1. naloga Z različnimi merskimi enotami naj učenci rešujejo naloge. Rezultate lahko predstavijo graﬁčno ali s preglednico ali s stolpci; predvsem naj delajo samostojno in merske enote izbirajo po lastnih željah. Svoje rezultate naj nekaj učencev predstavi ostalim, lahko naredijo primerjavo. 2. naloga Ugotovijo, da so koraki različno dolgi, najdaljši korak in število korakov sta v obratnem sorazmerju. Lahko uporabljamo izraz obratno sorazmerje, učenci pa naj ugotovitve predstavijo opisno. 3. naloga Pozorni so na različne računske operacije. Ugotovitev: tudi z merskimi enotami lahko izvajamo vse osnovne računske operacije. 4. naloga Pretvarjajo, pomagajo si z merskim trakom, rezultate zapišejo. Smisel pretvarjanja je tudi v pridobivanju dolžinskih predstav. 61 ISIO 4 PRIR.indb 61

5/7/07 12:23:52 PM

Merjenje dolžine Slavka Crljen 5, 6. naloga Pomagamo si s postopkom reševanja problemov: PREBEREM NALOGO PODČRTAM PODATKE NAREDIM NAČRT REŠEVANJA NAPIŠEM RAČUNE ZAPIŠEM ODGOVOR PONOVNO PREVERIM REŠITEV 7. naloga Učenci sklepajo, skicirajo, preštejejo posamezne dolžine. 8. naloga Ocenijo in izmerijo predmete, ugotovitve zapišejo, osvežijo pojem naravna velikost. Učenci morajo pridobiti predstave o naravni velikosti in s tem v zvezi o izbiri ustrezne merske enote.

9, 10. naloga Naredijo načrt reševanja problemov, si ga skicirajo in napišejo odgovore. Spodbujamo učence, da sicer organizirano, vendar glasno razmišljajo o poteh, ki vodijo do rešitve. Lahko jim ponudimo tudi igro ZA in PROTI, kjer eden zagovarja pot do rešitve, drugi pa mu nasprotuje. Oba morata svoje argumente utemeljiti. 11. naloga Podatke je treba pretvoriti v enoimenske enote, s sklepanjem pridejo do rezultatov. Delajo naj samostojno. 12. naloga Za preprostejše reševanje naj si nalogo ilustrirajo. 13. naloga Računajo v km, seštevajo posamezne razdalje. Učenci naj bi s takimi nalogami tudi avtomatizirali hitro ustno seštevanje, kajti tisti, ki tega ne obvlada, mora izračunati vse možne poti. Vadimo tudi približno računanje, ko naj bi učenci že na hiter pogled ugotovili, po kateri poti pridemo do več kot 100, po kateri manj kot do 100. 14–16 Narišejo sliko. Nasploh učence navajamo na risanje skic. Sklepajo. 17. naloga Natančno preberejo besedilo, pozorni so na pomen posameznih besed. Ločijo pomembne podatke od nepomembnih.

62 ISIO 4 PRIR.indb 62

5/7/07 12:23:55 PM

Merjenje dolžine Slavka Crljen 3. Dodatne naloge 1. naloga Eli se je v nedeljo z mamico odpeljala na izlet na Gorenjsko. Pot je bila dolga 63 km. Ko sta se vračali domov, je mamica izbrala krajšo pot. Koliko km poti sta prevozili v obe smeri?

2. naloga Delo v paru. Z volneno nitko učenec izmeri dolžino roke in noge sošolca ter obratno, nit naj par prilepi na poseben list. Graﬁčno naj prikažeta posamezne dolžine. 3. naloga Učenci naj izmerijo dolžino svoje rdeče barvice (ali svinčnika), meritve zapišejo v preglednico in jih graﬁčno predstavijo. 4. naloga Pobarvaj polje z najmanjšo količino.

54 dm

8900 mm

1 km

23 m

7 m 3 dm

7 m 5 cm

7 m 56 cm

7 m 1 dm

79 cm

7 m 10 cm

5. naloga Merske domine (po potrebi jih lahko razširimo, seveda pa se lahko prilagodijo tudi drugim temam)

2 m 4 dm

42 cm

2 dm 7 cm

420 cm

5 km

5000 m

2 m 2 cm

202 cm

12 dm 4 cm

80 dm

1 m 24 cm

27 m

3 dm 3 cm

25 dm

10 dm

270 dm

33 cm

2 m 50 cm

4 dm 2 cm

27 cm

4 m 2 dm

24 dm

Igra se enako kot domine, le da je tu treba še pretvarjati.

63 ISIO 4 PRIR.indb 63

5/7/07 12:23:59 PM

Merjenje dolžine Slavka Crljen

4. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca

merska enota

mersko število

• standardna

MERJENJE DOLŽINE

pretvarjanje

računanje • merska enota — pomemben del

• samo med sosednjima enotama, mnogoimenske

ocenimo (približno) izmerimo (točno)

64 ISIO 4 PRIR.indb 64

5/7/07 12:24:05 PM

Merjenje dolžine Slavka Crljen

5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

65 ISIO 4 PRIR.indb 65

5/7/07 12:24:09 PM

Pisno seštevanje in odštevanje do 1000 Martina Peternelj

Učbenik: str. 28 Delovni zvezek: str. 54/1 Predvideno število ur: 24 ur + 2 uri preverjanja znanja Cilji iz učnega načrta: • seštevati in odštevati do 1000 s prehodom. Standardi znanja: Minimalni standardi znanja: • seštevati in odštevati naravna števila do 1000 (pisno). Temeljni standardi znanja: • seštevati in odštevati naravna števila do 10 000. 1. Predstavitev problema v uvodu (stripu) in način reševanja Preberemo strip in razložimo dve besedi: • uvertura (uvod v nekaj), • inventura (popis) – npr. v šoli vsako leto popišemo mize, stole, omare, športno orodje … Preštejemo in pregledamo, kaj manjka in kaj bomo dali stran. V trgovini imajo v decembru popis zalog, v papirnici, kjer dela Anina mama, pa popišejo in pregledajo nekaj drugega. Kaj so šteli? • Zapišemo na tablo na isti način (koliko so jih našteli) in izračunamo. Anina mama pove, da so jih imeli na začetku 98. Kaj lahko izračunamo? (Koliko so jih pokupili?) DE

D E

Preizkus:

D E

9 8

6 2

+ 1 2

–3 6

+3 6

+ 2 1

6 2

9 8

36 • Na isti način seštevamo in odštevamo za zvezke. Na začetku zgoraj vsi uporabljamo oznake S, D, E zaradi podpisovanja. 2. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogah Učbenik 1, 2, 4. naloga Pisno računamo Račune pravilno prepišejo v zvezek. Pazijo na pravilno podpisovanje E in D. 3 in 5 . naloga Tekstne naloge Besedilo prepišejo. Nalogo rešijo s pisnim računanjem. 6. naloga Beremo z grafa Natančno si ogledajo prikaz. Dobijo ga lahko tudi na lističu z nalogami. Podatke razberejo iz prikaza in zraven dneva zapišejo količino padavin. Kratko odgovorijo na vsako vprašanje. Ker je treba tudi računati količino padavin, to naredijo pisno. Ob nalogi f ugotovijo, da v sredo in četrtek ni deževalo.

66 ISIO 4 PRIR.indb 66

5/7/07 12:24:13 PM

Pisno seštevanje in odštevanje do 1000 Martina Peternelj

Računamo s prehodom Otroci so šteli šilčke. D E

D E

Preizkus:

D E

1 4

5 0

1 9

+1 7

–3 1

+3 1

3 1

1 9

Računamo: 4 + 7 = 11, 1E zapišemo pod enice, 1D pripišemo k deseticam. Nadaljujemo štetje svinčnikov. S D E 1 3 8 + 5 1 +1 3 0 3 1 9

S D 5 0 –3 1 1 8

E 0 9 1

Začnemo računati pri enicah. Če je število večje kot 9, pripišemo eno desetico … Bistvo pisnega seštevanja in odštevanja: • pazi na pravilno podpisovanje; • ne pozabi na prištevanje in odštevanje enic in desetic. 1, 2. naloga Računamo pisno (v stolpcih) Pravilno prepiši račune in izračunaj. Ali smo izračunali pravilno? Naredi preizkus. 3, 4, 5. naloga Tekstne naloge Prepiši besedila. Če ti podatki delajo težave, jih izpiši ali pa podčrtaj. Ugotovi računsko operacijo. Npr. 5. naloga: 1.. naloga teden: 250 turistov 2.. naloga teden: 80 manj (= 170 turistov) 3.. naloga teden: 2 x 250 (= 500 turistov) Računi: 250 250 250 – 80 + 250 + 170 170 500 + 500 920 Toliko kot je v nalogi vprašanj, toliko je tudi odgovorov. 6. naloga Graﬁčni prikaz Natančno si ogledajo prikaz. Dobijo ga lahko tudi na lističu z nalogami. Podatke razberejo iz prikaza in poleg imena zapišejo število doseženih točk. Kratko odgovorijo na vsako vprašanje. Ker je treba tudi računati, to naredijo pisno.

67 ISIO 4 PRIR.indb 67

5/7/07 12:24:15 PM

Pisno seštevanje in odštevanje do 1000 Martina Peternelj

Orehek. naloga Med, za, pred Nariši tako, da bo v koloni najmanjše število npr. dečkov in bodo še vedno veljale vse tri povedi.

Delovni zvezek 1. — 13. naloga Pisno seštevamo in odštevamo brez prehoda. Potrebno je samo pravilno podpisovanje in računanje. V nalogah z neznanko med D ali E uporabijo različne poti reševanja (odštevanje, računanje z neznanko v okviru desetic). 135 35 + 424 +** 559 67 Naravoslovni dan v Arboretumu – sami zastavite vprašanja. Nasvet: npr. pri nalogah z več rešitvami Za vsako vprašanje uporabi drugo barvico in prevleci poti, za katere te sprašuje naloga. Nato zapiši račun in ga izračunaj. Račun lahko označiš z isto barvo kot pot.

srebrna smreka 45 m

111 m rdeča leska

55 m 33 m

rdeči javor

121 m

lokvanji

456 m 145 m

nasad tulipanov 92 m

134 m

200 m

VHOD Iščemo več možnih rešitev, zato naredimo več računov in tudi poti so večkrat prevlečene.

68 ISIO 4 PRIR.indb 68

5/7/07 12:24:17 PM

Pisno seštevanje in odštevanje do 1000 Martina Peternelj

a) Od vhoda mimo rdečega javorja do srebrne smreke: Pot je označena z rdečo barvo. 134 m + 45 m 179 m

Prehodili smo 179 m.

b) Kateri dve zanimivosti sta najdlje od vhoda? Pot je označena s svetlo in temno zeleno. S slike ugotovijo, da sta to nasad tulipanov (svetlo zelena) in rdeča leska (temno zelena). 134 m + 45 m + 111 m 290 m

200 m + 145 m + 33 m 378 m

ali

200 m + 456 m 656 m

Do nasada tulipanov je 200 m, do rdeče leske pa 290 m. Slika je zavajajoča, zato morajo izračunati več poti. c) Pot od rdečega javorja do rdeče leske: 1. pot – mimo lokvanjev 121 m + 33 m 154 m 2. pot – mimo srebrne smreke 45 m + 111 m 156 m 3. pot – mimo srebrne smreke in mimo lokvanjev 45 m + 55 m + 33 m

133 m

Mogoče kdo od učencev odkrije tudi to možnost – je dopustna, pa tudi najbližja. d) Najbližji rastlini sta razvidni s slike – najmanjše število med njima (rdeči javor in srebrna smreka). e) Uredi razdalje med rastlinami po velikosti, vendar pa pri tem ne smeš mimo druge rastline, ker je potem možnih variant še več. Lokvanji – rdeča leska (33 m), rdeči javor – srebrna smreka (45 m), srebrna smreka – lokvanji (55 m), srebrna smreka – rdeča leska (111 m), rdeči javor – lokvanji (121 m), lokvanji – tulipani (145 m). od 1 do 13 Pisno seštevamo in odštevamo s prehodom. Potrebno je pravilno podpisovanje, prenos enic v desetice in desetic v stotice. V nalogah z neznanko med D ali E uporabijo različne poti reševanja (nasprotne operacije, računanje z neznanko v okviru desetic).

69 ISIO 4 PRIR.indb 69

5/7/07 12:24:20 PM

Pisno seštevanje in odštevanje do 1000 Martina Peternelj

3. Predlog nalog za preverjanje razumevanja Igra: INVENTURA v papirnici Na policah pripravimo različne predmete, ki jih prodajajo v papirnici (zelo veliko barvic, ﬂomastrov, čopičev, zvezkov, delovnih zvezkov …). Učenci morajo te stvari prešteti. Vsak je zadolžen za določen predmet. Ko npr. nekdo prešteje vse barvice, gre pogledat na seznam nabavljenih predmetov v tem letu. Zapiše si naročilo in trenutno stanje. Vsak učenec pa mora izračunati, koliko teh predmetov so letos prodali v papirnici. Npr.: Število posameznih predmetov na začetku: barvice

470

zvezki

590

čopiči

128

ﬂomastri

203

delovni zvezki

142

beležke

Trenutno stanje: barvice

203

zvezki

119

čopiči

ﬂomastri

145

delovni zvezki

beležke

Vsak preštete podatke zapiše v preglednico (lahko je tudi na prosojnici, tako lahko potem vsi računajo za vse predmete). Igra: Trgovina a) Delamo v skupini z največ štirimi učenci (imamo prodajalca in tri kupce) in postavimo več trgovin z živili. Ob živilih imamo zapisane cene. Vsak učenec dobi 1000 € (lahko tudi 500 € ali pa 200 €). Posamično hodijo v trgovino in kupujejo po eno živilo. Prodajalec mora računati, koliko denarja mora vrniti kupcu. Denar mu mora nato tudi našteti. Vloge večkrat zamenjamo. b) Nalogo otežimo, če rečemo, da kupec lahko kupi dva predmeta. Zdaj mora prodajalec izračunati, koliko ta dva predmeta staneta skupaj, in nato še, koliko denarja mora kupcu vrniti. Vloge večkrat zamenjamo. Igra: Banka Vsak učenec ima hranilno knjižico. V njej je zapisano, koliko denarja ima na računu. Sam gre v banko in uslužbencu pove, koliko denarja bi rad dvignil. Uslužbenec mora v knjižico izračunati, koliko denarja temu učencu ostane na knjižici, in mu dvignjeni denar izplačati. Npr.: Stanje na računu: 876 €

70 ISIO 4 PRIR.indb 70

5/7/07 12:24:22 PM

Pisno seštevanje in odštevanje do 1000 Martina Peternelj

PREIZKUS ZNANJA – PISNO SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE BREZ PREHODA 1. Izračunaj. +

–

2. Izračunaj. +

–

3. V šolski knjižnici je bilo v zabojčkih 352 slikanic, na policah pa še 243 slikanic. Koliko slikanic je imela šolska knjižnica? 4. Za zalivanje balkonskih rož je mama natočila v sod 382 litrov vode. V enem tednu je porabila 151 litrov vode, v drugem tednu pa še 120 litrov vode. Koliko vode ji je ostalo po prvem tednu? Koliko vode ji je ostalo po dveh tednih zalivanja? 5. V ponedeljek je Jure prebral 61 strani, v torek 15 strani več, v sredo 11 strani manj kot v ponedeljek. Prikaži s preglednico. 80 70 60 50 40

milimetrska mreža

30 20 10

ponedeljek

torek

sreda

a) Koliko strani je prebral v vseh treh dneh skupaj?_______ b) Koliko strani je prebral v torek? _______ c) Knjiga ima 250 strani. Koliko strani mu je še ostalo? _______ 71 ISIO 4 PRIR.indb 71

5/7/07 12:24:24 PM

Pisno seštevanje in odštevanje do 1000 Martina Peternelj

OPISNA OCENA NALOGA

CILJ

Učenec pisno sešteva in odšteva dvomestna števila brez prehoda.

Učenec pisno sešteva in odšteva trimestna števila brez prehoda.

Učenec reši preprost matematični problem seštevanja brez prehoda (pisno).

Učenec reši preprost matematični problem odštevanja brez prehoda (pisno).

Učenec reši zahtevnejši matematični problem.

OPOMBE

PREIZKUS ZNANJA – PISNO SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE DO 1000 S PREHODOM 1. Izračunaj. +

–

2. Dopolni. a

362

684

125

569

263

a+b

a–b

3. Za rojstni dan je dobil Matej od babice 259 €, od dedka pa 338 €. Koliko denarja je dobil?

Odgovor:________________________________________________________ 4. V tovarni pohištva so v ponedeljek naredili 251 stolov, v torek pa 319. V trgovino so jih v sredo odpeljali 178. Koliko stolov jim je ostalo v skladišču?

72 ISIO 4 PRIR.indb 72

5/7/07 12:24:30 PM

Pisno seštevanje in odštevanje do 1000 Martina Peternelj

5. Izračunaj vsoto zapisanih števil.

127 98 205 317

Vsota: OPISNA OCENA NALOGA CILJ 1

Učenec pisno sešteva in odšteva trimestna števila s prehodom.

Učenec pravilno zapiše račune seštevanja in odštevanja brez prehoda in s prehodom.

Učenec reši preprost matematični problem seštevanja s prehodom (pisno).

Učenec reši preprost matematični problem seštevanja in odštevanja s prehodom (pisno).

Učenec reši zahtevnejši matematični račun.

OPOMBE

73 ISIO 4 PRIR.indb 73

5/7/07 12:24:35 PM

Pisno seštevanje in odštevanje do 1000 Martina Peternelj

VAJE PISNEGA SEŠTEVANJA IN ODŠTEVANJA DO 1000 1. Izračunaj. +

–

2. Izračunaj. +

5 +

3. Izračunaj. –

–

4. Kmet je s polja pripeljal zeljne glave. Prvi dan je bilo na vozu 251 glav, drugi dan 309, tretji dan pa 98. Koliko zeljnih glav je v kleti zdaj? Račun: Odgovor:___________________________________ 5. Izračunaj razliko števil po vrsti, kot ti kažejo puščice.

907 103 240 137

Razlika: 6. Izračunaj vsoto in razliko števil 358 in 271. 7. Vsota:

Razlika:

74 ISIO 4 PRIR.indb 74

5/7/07 12:24:39 PM

Pisno seštevanje in odštevanje do 1000 Martina Peternelj

VAJE PISNEGA SEŠTEVANJA IN ODŠTEVANJA BREZ PREHODA 1. Izračunaj. +

–

2. Izračunaj. +

3. Izračunaj. 2 –

–

4. V trgovino so pripeljali 241 kg banan, 342 kg pomaranč in 112 kg mandarin. Koliko kg sadja so pripeljali v trgovino? 1. Poišči vsoto in razliko števil 643 in 221. Vsota:

Razlika:

75 ISIO 4 PRIR.indb 75

5/7/07 12:24:42 PM

Pisno seštevanje in odštevanje do 1000 Martina Peternelj

5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

76 ISIO 4 PRIR.indb 76

5/7/07 12:24:44 PM

Števila do 10 000 Martina Peternelj

Učbenik: str. 34 Delovni zvezek: str. 64/1 Predvideno število ur: 9 ur + 1 ura utrjevanja + 1 ura za preizkus znanja

Cilji iz učnega načrta: • • • • •

zapisati in brati števila do 10 000, urediti naravna števila do 10 000, določiti predhodnik in naslednik števila, oblikovati zaporedje in nadaljevati dano preprosto zaporedje naravnih števil, ustno in pisno seštevati in odštevati do 10 000.

Standardi znanja: Temeljni cilji: • urediti naravna števila do 10 000; • seštevati in odštevati naravna števila do 10 000.

Predstavitev problema v uvodu (stripu) in način reševanja Po primeru iz stripa Kako ugotoviti, koliko je strešnikov na hiši, hlevu, drvarnici …, če število strešnikov na enem poslopju že poznamo? * Poskusi na Anžetov način: Preštej strešnike v eni vrsti in pomnoži s številom vrst na polovici strehe. Ker imaš izračunano šele polovico strehe, pomnoži z dve. Dobiš število strešnikov na strehi. * Poskusi na Nežin način: Preštej strešnike na polovici strehe in dobljeno število pomnoži z dve. Sam ugotovi, kateri način ti je lažji. Če dobro računaš, boš uporabil Anžetov način. Dobljene rezultate razvrsti na številskem traku. Zdaj pa jih še seštej. Dobiš število 10 000. 10 000 zapišemo z 1Dt. Dt dodamo v razpredelnico: Dt

Naredimo primerjavo: 1Dt = 10T 1Dt = 100S 1Dt = 1000D 1Dt = 10 000E

77 ISIO 4 PRIR.indb 77

5/7/07 12:24:46 PM

Števila do 10 000 Martina Peternelj

2. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogah Učbenik 1. naloga Česa je v tvoji okolici več kot 1000 (iščemo v šoli in okolici)? a) Opazuj – strešnike, kamenje v kamniti ograji, lahko tudi učence na šoli, copate, čevlje, papir, knjige v knjižnici, parketne deščice v razredu … b) Oceni – Zapišimo svoje ocene teh predmetov na listič, nato pa se lotimo štetja in računanja. c) Kako bi preštel? – Štetje vzame veliko časa, lahko poskusiš z računanjem (množenje in seštevanje). Vprašaj knjižničarko po številu knjig v šolski knjižnici. – Pozanimaj se, koliko učencev ima vaša šola. – Poglej na paket, koliko papirja je v enem paketu. 2. naloga Zapišemo vse tisočice do 10 000. 1T – tisoč 2T – dva tisoč 3T – tri tisoč 3. naloga Zaporedje Za lažje prepoznavanje uporabimo številski trak. 5, 6, 7. naloga Zapis in prikazovanje števil Števila lahko iz desetiških enot: – zapišemo v razpredelnico (Dt, T, S, D, E) Npr.: Dt T S D E 5 2 3 4 = 5T 2S 3D 4E = 5234 1 8 7 0 = 1T 8S 7D OE = 1870 – pretvorimo v številko. Pri tem pazimo, katere desetiške enote manjkajo (npr. 2T 4S 6E = 2406). – prikažemo na računalu:

= 4T1S 2D 0E = 4120

8. naloga Preštevamo denar (do 10 000) in na začetku uporabimo samo bankovce. Ko učenci osvojijo štetje, dodamo še kovance.

78 ISIO 4 PRIR.indb 78

5/7/07 12:24:51 PM

Števila do 10 000 Martina Peternelj

9. naloga Rišemo števila: – najprej do 1000 s ploščo (za stotico), stolpcem (za desetico) in kockico (za enico), – dodamo še tisočico – 1T = 10S (položimo 10 plošč drugo na drugo in ugotovimo, da je to tisoč kock). Glej sliko!

8. naloga Z danimi števkami (5, 3, 1, 4) sestavljamo števila: – največje štirimestno število, – najmanjše štirimestno število, – štirimestno število, kjer je 4 na D; poiščemo vse možnosti (npr. 5341, 5143, 1345, 1543, 3145, 3541). Orehek Učencem posredujemo podatek: Obseg Zemlje je 40 075 km. 40 075 km = 40 075 000 m Če bi bil človek visok 2 metra, bi potrebovali 20 037 200 ljudi. Ker pa je človek povprečno nižji od 2 metrov, bi potrebovali še več ljudi (približno 30 milijonov). Delovni zvezek 1, 2. naloga Štejemo denar ter pretvarjamo iz manjših zneskov v večje zneske in obratno – v prilogi naj bodo bankovci (500 €, 200 € in 100 € ). Bankovcev z majhnimi številkami naj bo več.

5000 EUR

1000 EUR

500 EUR

1000 EUR

100 EUR

1000 EUR

100 EUR

1000 EUR

100 EUR

500 EUR

100 EUR

79 ISIO 4 PRIR.indb 79

5/7/07 12:24:56 PM

Števila do 10 000 Martina Peternelj

3., 4. naloga Narisana števila pretvarjamo in si natančno ogledamo slikovni prikaz:

statična mreža

– plošča (za stotico) 1S = 10D in 1S = 100E – kocka (za tisočico) 1T = 10S (položimo 10 plošč drugo na drugo in ugotovimo, da je to tisoč kock) 1T = 100 D 1T = 1000 E

mrežasta kocka 10 x 100

1T = 1000E 1Dt = 10T Lahko pa števila z desetiškimi enotami tudi vstavljamo v preglednico in tako ugotavljamo pravilnost. 5., 6. naloga Primerjava in zapis števil: – učenci nad število zapišejo desetiške enote, če tako laže določijo velikost števila, – vsoto števil lahko izračunajo na pamet ali pisno, – pisno poiščejo razliko med največjim in najmanjšim številom. 7. do 12. naloga S pomočjo iger usvojijo prikaze števil, velikostne odnose, zaporedja, urejanje ... (glej igre). 13. naloga Tekstna naloga Rešimo s pisnim seštevanjem in odštevanjem. 14. naloga Iščemo predhodnik in naslednik Uporabimo številske trakove do 100, do 1000 in mogoče tudi večje. 15. naloga Preden se lotimo reševanja te naloge, bi bilo dobro, da se otroci v parih igrajo menjavo (npr. zamenjajo 1000 € z manjšimi bankovci, 500 € z manjšimi bankovci). Zraven lahko rišejo ali pišejo.

10000 EUR

5000 EUR

1000 EUR

500 EUR

80 ISIO 4 PRIR.indb 80

5/7/07 12:24:59 PM

Števila do 10 000 Martina Peternelj

16. naloga Ponovimo, kaj je osmina (npr. osmina torte). Nalogo lahko rešimo z množenjem ali pa s seštevanjem.

osmina

7. naloga Tekstna naloga (kako rešujemo?): – izpiši podatke, – sproti računaj. Miha …… 1500 korakov Jernej ….. 3x Miha ……4500 korakov Miha in Jernej skupaj …. 6000 korakov Vesna … petina Mihovih in Jernejevih korakov …. 1200 korakov 6000 : 5 = 1200 Zapiši odgovor. (Vesna je naredila 1200 korakov.)

81 ISIO 4 PRIR.indb 81

5/7/07 12:25:03 PM

Števila do 10 000 Martina Peternelj

3. Predlog nalog za preverjanje razumevanja Igre z denarjem (lahko v parih): – plačaj z bankovci 50 €, 20 €, 10 € …; – zamenjaj denar (20 € zamenjaj z manjšim denarjem …); – plačaj npr. 190 €, 9 €, 36 € (naštej točno toliko denarja); – prikaži z bankovci in kovanci npr. 15 € , 23 €, 27 € …; Igre: Zapiši število po nareku Da preverimo razumevanje števil, naj učenci po nareku učitelja pišejo števila v zvezek. Nato jih lahko razcepijo na desetiške enote, zapišejo z besedo, poiščejo predhodnik in naslednik števila, povečajo ali zmanjšajo za desetico, stotico, tisočico. Pet tisoč sedemsto štirideset = 5740 = 5T 7S 4D 0E predhodnik – 5739 naslednik – 5741 povečaj za 100 – 5840 PREVERJANJE ZNANJA Števila do 10 000 1. Nariši število v pozicijsko računalo.

3426

2045

1730

2. Zapiši število z desetiškimi enotami. 7582 = ____________________

9350 = ____________________

6031 = ____________________

3002 = ____________________

3. Zapiši število s številko. sedem tisoč dvesto petnajst = ________________ dva tisoč osemsto tri = ______________________ devet tisoč enaindevetdeset = _________________ 3T 5S 7D 8E = _____________________________ 8S 3D = __________________________________ 4T 5D 2E = _______________________________ 8T 6S 9 E = ______________________________ 4. Nadaljuj zaporedje. 8000, 7000, 6000, ______, ______, ______, ______, ______. 2000, 4000, 6000, ______, ______. 4567,4568, 4569, _______, _______, _______, _______, _______, _______. 2600, 2700, 2800, _______, _______, _______, _______, _______, _______. 82 ISIO 4 PRIR.indb 82

5/7/07 12:25:09 PM

Števila do 10 000 Martina Peternelj

5. Vstavi ustrezen znak <, >, =. 3400 ____340

7927 _____9721

5671 ____5690

5302 _____3025

7408 ____ 3099

9876 _____9786

6. Iz števk 7, 0, 3, 5 sestavi: a) največje štirimestno število: __________________ b) najmanjše štirimestno število: _________________ c) števila, ki imajo na mestu stotice števko 5. Poišči več rešitev.

7. Imaš števili 6234 in 1425. Izračunaj vsoto teh dveh števil.

Izračunaj razliko teh dveh števil.

OPISNA OCENA NALOGA CILJ 1

Učenec število predstavi s T, S, D, E.

Učenec zapiše število z desetiškimi enotami.

Učenec bere števila do 10 000, zapisana z besedo in z desetiškimi enotami.

Učenec prepozna in nadaljuje zaporedje.

Učenec primerja števila po velikosti.

Učenec poišče največje in najmanjše štirimestno število ter zna rešiti težji matematični problem.

Učenec pisno sešteva in odšteva v obsegu do 10 000.

OPOMBE

83 ISIO 4 PRIR.indb 83

5/7/07 12:25:15 PM

Števila do 10 000 Martina Peternelj

4. Predlog za dodatne naloge/samostojno delo učencev Igra: Ugani število Učitelj si zamisli neko število do 10 000. Učenci ugibajo z vprašanji: Ali je … Ob vsakem NE nadaljuje naslednji. Dobro je, da si učenci na listič zapisujejo učiteljeve namige ali pa si jih zapomnijo. Npr.: 3750 – je večje od 1000 – DA, – je manjše od 5000 – DA, – vsebuje število 5 – DA, – stoji 5 na mestu desetic – DA, – je enica 4 – NE, – je enica manjša od 4 – DA, – in tako dalje, dokler ne povedo pravega števila. Igra: Kartončki s števili Števila na kartončkih učenci uredijo od najmanjšega do največjega ali pa obratno. Igra: Računanje do 10 000 Delamo v parih. Na mizi imata učenca postavljenih npr. deset kartončkov s števili do 10 000. Vsak izvleče po eno številko. Iz teh dveh številk naredita račun seštevanja in račun odštevanja (pisno). Preverjanje rezultatov je tukaj malo težje. Za preverjanje učenci lahko uporabijo tudi kalkulator. Igra: Sestavi besedilno nalogo na dani številki Npr.: učenca dobita na mizo dve številki do 10 000. Sestavita besedilno nalogo, jo izračunata in zapišeta odgovor. Besedilne naloge učenci potem predstavljajo pred razredom. Igra: Ugotovi rast prebivalstva nekega kraja Učitelj pripravi razpredelnico, v kateri so zapisani podatki o rasti prebivalstva nekega kraja. Te podatke smo dobili iz popisa prebivalstva. Učenci primerjajo in računajo razliko med številom prebivalstva npr. med letoma 1990 in 2000 ali v kakšnem drugem obdobju. Kakšna je razlika? Lahko ugotovijo, da število prebivalcev raste ali pa pada. Lahko dodamo več krajev in naredimo primerjavo. Seveda učenci ob tem računajo (razliko med dvema obdobjema, skupno število prebivalstva treh krajev v določenem letu popisa …).

84 ISIO 4 PRIR.indb 84

5/7/07 12:25:20 PM

Števila do 10 000 Martina Peternelj

5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

85 ISIO 4 PRIR.indb 85

5/7/07 12:25:26 PM

Premica, Poltrak Martina Peternelj Učbenik: str. 38 Delovni zvezek: str. 72/1 Predvideno število ur: 10 ur + 1 ura preverjanja znanja Cilji iz učnega načrta: • narisati in prepoznati ravne črte: premica p, q; poltrak k, h; • prepoznati sečnice, vzporednice in pravokotnice; • narisati in označiti presečišče dveh premic. Standardi znanja: Minimalni: • učenec prepozna, poimenuje in nariše vse vrste ravnih črt, prepozna in opiše njihovo medsebojno lego ter jih prikaže z modeli. Simboliko uporablja delno.

Temeljni: • učenec pozna in nariše vse vrste ravnih črt, opiše njihovo medsebojno lego, nariše sečnici in označi presečišče. 1.

Predstavitev problema v uvodu (stripu) in način reševanja Preberemo strip Če imamo v razredu tla z ravnimi črtami, ki tečejo iz hodnika v razred, odpremo vrata in se pogovarjamo o premici, ki teče. Pogovor in zapis v zvezek – učenci naj imajo zapisane in narisane pojme (premica, poltrak, načrtovanje pravokotnosti, vzporednosti).

Kaj je premica: • je ravna, • je neomejena, • na njej so lahko točke, • označimo jo lahko s katerokoli malo pisano črko.

Reševanje primera z vrvjo Nekdo mora držati vrv. Tam je začetek vrvi; ta se nato odvija neskončno v eno smer. S tem ponazorimo poltrak. Kaj je poltrak: • je ravna črta, • je na eni strani omejena s točko, na drugi strani pa gre v neskončnost in ni omejena, • poimenujemo jo poltrak.

n A

86 ISIO 4 PRIR.indb 86

5/7/07 12:25:31 PM

Premica, Poltrak Martina Peternelj Načrtujemo:

n • presečišče premic, • označevanje presečišča, • označevanje premic. Pravokotnost • Z geotrikotnikom se učimo načrtovati pravokotnico na drugo premico (teh primerov naredimo kar nekaj). • Naredimo primer pravokotnosti s prepogibanjem lista.

n B m Vzporednost • Naredimo drugačne prepogibe in dobimo vzporednice. • Z geotrikotnikom se učimo načrtovati vzporednice (teh primerov naredimo kar nekaj). Vse skupaj označimo.

o p Poiščimo vzporednice in pravokotnice v razredu • Vzporednice (zgornji in spodnji rob table, vzporednice na kvadratastih lučeh, vzporednice na oknih, poišči vzporednice na mizi …) • Pravokotnice (poleg vzporednic po navadi ležijo pravokotnice – poišči jih).

87 ISIO 4 PRIR.indb 87

5/7/07 12:25:37 PM

Premica, Poltrak Martina Peternelj

2. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogah Učbenik 1. do 12. naloga Poudarek pri risanju: – riši z ošiljenim svinčnikom. Rišejo po navodilu in narisano označujejo. Upoštevaj vse dogovore. Ne pozabi uporabiti geotrikotnika. Orehek Poiščejo čim več rešitev. Lahko pa jih omejimo z eno točko, iz katere morajo vsi začeti. Delovni zvezek 1. naloga Ločujejo krive črte od ravnih. 2. naloga Poiščejo točke, ki ležijo na premici. 3. naloga Nalogo učenci lahko razumejo na več načinov. Črta je lahko kriva ali ravna. a) Skozi dve točki lahko narišeš zelo veliko črt.

ravno krivo

b) Skozi dve točki lahko narišeš le eno premico, skozi vsako točko pa nešteto premic.

s D t

š r

4., 5. naloga Z geotrikotnikom rišemo in iščemo pravokotne premice (tudi v likih). 6., 7. naloga Sekanje premic in presečišče Ob tem ne pozabimo, da gre premica v neskončnost. 8., 9. naloga Risanje vzporednosti z geotrikotnikom

h l

88 ISIO 4 PRIR.indb 88

5/7/07 12:25:43 PM

Premica, Poltrak Martina Peternelj

10. do 13. naloga Ločevanje pojmov: – daljica

– premica – poltrak – vzporednica

– pravokotnica

89 ISIO 4 PRIR.indb 89

5/7/07 12:25:49 PM

Premica, Poltrak Martina Peternelj

3. Predlog nalog za preverjanje razumevanja Ali učenci razumejo pojme in navodila nalog? Te naloge zapišemo na učni list in rešitve sproti pregledujemo: • ločijo krive in ravne črte (ravne črte prevlečejo z ravnilom), • naštej točke, ki ležijo na premici v, • na likih označi vzporedne stranice z isto barvo, • označi pravokotnost stranic na likih, • med danimi premicami poišči presečišča in jih označi s točkami, • narišejo več vzporednih premic, • narišejo vzporednico skozi točko K, • danim premicam nariši vzporednice, • na risbi prepoznajo premico, daljico, poltrak, vzporednice, pravokotnice in presečišče, • nariši pravokotnico na premico c, • skozi točko T nariši pravokotnico na premico l, • nariši poltrak z izhodiščem v točki M. PREIZKUS ZNANJA – POLTRAK, PREMICA 1. naloga Napiši, kaj je narisano.

p A

m n B C

______________________

________________________

_________________________

2. naloga Nariši premico p in na njej označi točko T.

3. naloga Skozi točko M nariši dve premici, ki se sekata v točki M. x M

4. naloga Premici t nariši vzporednico v.

5. naloga Na premico z nariši pravokotnico l. Presečišče označi s točko K.

90 ISIO 4 PRIR.indb 90

5/7/07 12:25:54 PM

Premica, Poltrak Martina Peternelj

6. naloga Dopolni.

t s u L K

Premica s seka premico _____. Premica u je _________ s premico s. Črta med točkama K in L je _____________. Premica t je _____________ na u. Točka L leži na _______________________.

91 ISIO 4 PRIR.indb 91

5/7/07 12:25:58 PM

Premica, Poltrak Martina Peternelj

4. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

92 ISIO 4 PRIR.indb 92

5/7/07 12:26:01 PM

Pravokotnik, kvadrat Martina Peternelj

Učbenik: str. 44 Delovni zvezek: str. 80/1 Predvideno število ur: 6 ur + 1 ura preverjanja znanja

Cilji iz učnega načrta: • prepoznati pravokotnik in kvadrat ter opisati medsebojno lego stranic in lastnosti stranic. Standardi znanja: Minimalni standardi znanja: • med štirikotniki prepoznati pravokotnik in kvadrat; risati s pomočjo šablone. Temeljni standardi znanja: • opisati pravokotnik in kvadrat. Lika narisati s pomočjo mreže. S prepogibanjem določiti simetrale pravokotnika in kvadrata.

93 ISIO 4 PRIR.indb 93

5/7/07 12:26:05 PM

Pravokotnik, kvadrat Martina Peternelj 1.

Predstavitev problema v uvodu (stripu) in način reševanja Iz slike (stripa) poskušamo ugotoviti, koliko je kvadratov in koliko pravokotnikov. Ker je slika narisana prostoročno, bo to malce težje. Poiščimo značilnosti pravokotnika in ga primerjamo s pravokotnikom.

Pravokotnik: – štiri oglišča, – po dve enako dolgi stranici. Narišemo: Stranici merita 3 cm in 4 cm. Nariši v centimetrsko mrežo. Skica

Kvadrat: – štiri oglišča, – vse štiri stranice enako dolge. Narišemo: Stranica kvadrata meri 3 cm. Nariši v centimetrsko mrežo. Skica

Skladnost stranic – preveri s prosojnim papirjem. Pravokotnost in vzporednost – preveri z geotrikotnikom. Lahko se naučimo označevati pravokotnost. Vzporedne stranice prevlečemo z enako barvo. Ko učenci štejejo pravokotnike, jih opozorimo na to, da so pravokotniki skriti na primer tudi v vratih. Pravokotnik ni kvadrat, kvadrat pa je pravokotnik.

94 ISIO 4 PRIR.indb 94

5/7/07 12:26:08 PM

Pravokotnik, kvadrat Martina Peternelj

2. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogah Učbenik 1. naloga Preštejejo pravokotnike na slikah. Lahko jih najdejo celo več, ker so nekateri pravokotniki skriti (npr. vrata). Poimenujejo tudi druge like, ki sestavljajo grad. Učenec lahko nariše svoj grad in uporabi pravokotnik, kvadrat, trikotnik in krog. S sošolcem zamenjata sliki in drug drugemu preštejeta like. 2., 4. naloga V učilnici iščemo predmete, ki imajo obliko pravokotnika (teh je več – list, stenski plakat, ovitek zvezka ...); težje najdemo kvadrat (prtiček). Učenci vzamejo list papirja ter s prepogibom dobijo pravokotnik in kvadrat. 3. naloga Z ravnilom izmerimo dolžino in širino zvezka. 5., 6. naloga Prepogibamo pravokotnik: • dobimo dve somernici, • s prepogibanjem dobimo štiri pravokotnike.

Prepogibamo kvadrat: • dobimo štiri simetrale, štiri kvadrate in osem enakih trikotnikov.

7. do 9. naloga Načrtujemo v mrežo in poimenujemo like. Če ima lik vse stranice enake, je kvadrat. Orehek Nasvet: naloga z več rešitvami Učenci naj bodo pozorni na like, ki smo jih spoznali (pravokotnik, kvadrat, trikotnik, krog). Iz katerih so sestavljeni prebivalci posamezne vrste? 1. vrsta: kvadrat, pravokotnik, krog, trikotnik, 2. vrsta: krog, trikotnik, 3. vrsta: iščemo prebivalca, ki mora imeti pravokotnike in kvadrate. Lahko najdejo dve rešitvi: 1. rešitev (ušesa) – prebivalec dežele Ciriburi je srednji, ker ima kvadratasta ušesa kot vsi prebivalci 1. vrste. 2. rešitev (kvadrat v telesu) – prebivalca dežele Ciriburi sta lahko 2. in 3., ker imata oba v telesu kvadrat.

95 ISIO 4 PRIR.indb 95

5/7/07 12:26:12 PM

Pravokotnik, kvadrat Martina Peternelj

Delovni zvezek 1., 2. naloga Med seboj ločijo like, jih poimenujejo, določijo skladnost (lahko tudi s prosojnim papirjem).

Na tablo pritrdimo različne like (lahko gremo do desetkotnika) in jih poimenujemo. Kvadrat in pravokotnik poimenujemo štirikotnik.

petkotnik

šestkotnik

sedemkotnik

...

3. naloga Najprej iz ploščic sestavijo robota, ladjo, zmaja … Nato v mrežo narišejo robota iz pravokotnikov in kvadratov.

4. do 6. naloga Rišemo in označujemo: • v mrežo narišemo pravokotnik, • označimo oglišča, • izmerimo stranice in jih poimenujemo ter zapišemo dolžine, • zapišemo točke v notranjost.

C M

lABl = 5 cm lCDl = 5 cm lBCl = 2,5 cm lADl = 2,5 cm

N A

Točki v notranjosti sta M in N. 7. naloga V mrežo s štetjem kvadratkov narišemo enake like. Svojo sliko preveri s prozornim papirjem. 8. naloga Trditve: • delaj po navodilu, • če naloge ne razumeš, nariši skico, • napačne trditve popravi. 96 ISIO 4 PRIR.indb 96

5/7/07 12:26:15 PM

Pravokotnik, kvadrat Martina Peternelj

3. Predlog nalog za preverjanje razumevanja PREVERJANJE ZNANJA: KVADRAT, PRAVOKOTNIK 1. Poimenuj narisane like.

2. Z enako barvo pobarvaj skladne like.

3. V mrežo nariši kvadrat s stranico 4 cm.

4. Pravokotniku in kvadratu nariši vse možne simetrale.

B 97

ISIO 4 PRIR.indb 97

5/7/07 12:26:20 PM

Pravokotnik, kvadrat Martina Peternelj

5. V kvadratu in pravokotniku prevleci pare vzporednih stranic z isto barvo.

6. Preslikaj risbo čez simetralo.

OPISNA OCENA NALOGA

CILJ

Učenec poimenuje geometrijske like.

Učenec prepozna skladne like.

Učenec zna v mrežo narisati kvadrat z dano velikostjo stranic.

Učenec kvadratu in pravokotniku poišče vse možne simetrale.

Učenec zna v kvadratu in pravokotniku poiskati vzporedne stranice.

Učenec nariše simetrično obliko.

OPOMBE

98 ISIO 4 PRIR.indb 98

5/7/07 12:26:25 PM

Pravokotnik, kvadrat Martina Peternelj

4. Predlog za dodatne naloge/samostojno delo učencev Igra: Geoplošča in elastika Vsak učenec ima pred seboj svojo geoploščo in elastike ter sestavlja po navodilu: • sestavi kvadrat, pravokotnik, trikotnik, krog (se ga ne da – ampak naj to ugotovijo sami), • sestavi kvadrat v različnih položajih, • sestavi pravokotnik v različnih položajih, • sestavi petkotnik, šestkotnik in sedemkotnik, • sestavi štirikotnik, ki nima vzporednih stranic. Ali lahko sestaviš štirikotnik s petimi stranicami? • Potrebuješ več elastik. Sestavi jih, tako da nastane predmet (ladja).

ST 5 A IM A P ST O D A V SK E LA ST D RA N N I IC E IC O AN D R O ST AK E N VS O E S

LG E

JE ŠTIRIKOTNIK

doriši

JE LIK

Č IŠ

NI ŠTIRIKOTNIK

Igra: Potuj po ključu Zapiši: – število stranic • število oglišč • skladne stranice • vzporedne stranice • pravokotne stranice

R AN IC

Igra: Prepoznaj lik Lik opisuje en učenec v skupini. Našteva samo lastnosti tega predmeta. Npr.: ima štiri oglišča; oglišča so označena s črkami A, B, C, D; oglišča povezujejo stranice, ki so enako dolge; po dve stranici sta vzporedni. Kateri lik je to?

99 ISIO 4 PRIR.indb 99

5/7/07 12:26:29 PM

Pravokotnik, kvadrat Martina Peternelj

Učni list 1. Pobarvaj: • vse kvadrate z modro, • vse pravokotnike z rdečo, • vse trikotnike z zeleno, • vse kroge z rumeno. 2. Dopolni razpredelnico. Ime lika

Število oglišč

Število stranic

Število vzporednic

trikotnik krog pravokotnik kvadrat

3. Predmetom in likom nariši simetrale.

4. Kateri liki so med seboj skladni? Pobarvaj jih z isto barvo.

100 ISIO 4 PRIR.indb 100

5/7/07 12:26:32 PM

Pravokotnik, kvadrat Martina Peternelj

5. Nariši danima likoma skladna lika.

6. Opiši pravokotnik. Pravokotnik imenujemo tudi________________. Ima _______ stranic in _____ oglišč. Nasprotni stranici sta _______________. Stranici, ki imata skupno oglišče, sta druga na drugo ___________________. 7. Izmeri dolžino in širino lika.

Dolžina ____________ meri______. Širina _____________ meri ______.

101 ISIO 4 PRIR.indb 101

5/7/07 12:26:36 PM

Pravokotnik, kvadrat Martina Peternelj

5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

102 ISIO 4 PRIR.indb 102

5/7/07 12:26:39 PM

Pisno množenje Jožica Frigelj

Učbenik: od 50 do 53 Delovni zvezek – 2. del: od 4 do 15 Predvideno število ur: 12–15 Cilji – učenec zna: • pisno množiti z enomestnim številom v množici naravnih števil do 1000, • uporabljati pojem večkratnik, • oceniti rezultat, • izpolniti preprosto tabelo, • sklepati iz enote na množino in obratno, • prebrati preprosto preglednico, • nastaviti in prešteti vse možne izide pri preprostih kombinatoričnih situacijah. Standardi: Minimalni: • pisno množi do 1000, • reši preproste besedilne naloge s sklepanjem, • sklepa iz enote na množino. Temeljni: • množi naravna števila do 1000, • uporablja pojem večkratnik, • reši preproste besedilne naloge, • sklepa iz enote na množino in obratno. 1.

Predstavitev problema Anže se muči že s poštevanko v okviru do 10 x 10, popolna avtomatizacija poštevanke pa je pogoj za obvladanje pisnega množenja. Algoritem pisnega množenja je minimalni standard, zato predstavimo učencem več načinov (vsi so pravilni). Povezavo med seštevanjem in množenjem poudari Neža; učencem zvezo nazorno predstavimo.

2. Predstavitev dejavnosti učencev Učbenik 1. naloga Množenje z deseticami in stoticami predstavimo kar se da preprosto – zmnožku dodamo le ničlo ali dve. Množenje z 10 in 100 oz. z njunimi večkratniki ne bi smelo biti problematično, še posebno ko števila pretvorimo v večkratnike desetiških enot in črki (D in S) postaneta merski enoti. Pri pretvarjanju nazaj pa D postane ena ničla, S pa nadomestita dve ničli. 2. naloga Iskanje večkratnikov je utrjevanje poštevanke nad 10. 3. naloga Računanje s centi je hkrati množenje z deseticami oz. stoticami, na kar najbolj nevsiljiv način pa še pretvarjamo v evre. 4. naloga Zelo pomembno je, da z učenci vadimo približno računanje, kajti s tem si dodatno utrjujejo številske predstave, kar je v obsegu do 10 000 še toliko bolj pomembno, ker večina konkretnih ponazoril odpade. Približno računanje vadimo vedno, in ne samo takrat, ko to zahtevajo navodila. 5. naloga Zelo nazorna naloga potrjuje povezanost matematike z življenjem učencev.

103 ISIO 4 PRIR.indb 103

5/7/07 12:26:45 PM

Pisno množenje Jožica Frigelj

6. naloga Teden ima 7 dni in na vsakih sedem dni se ponovi isti dan, zato nas zanima le ostanek, s pomočjo katerega hitro in učinkovito določimo dan. Učenec naj spozna, da se vsakih sedem dni ponovi isti dan, zato nas po deljenju s sedem zanima le še ostanek. 7. naloga Učence navajamo na sistematično delo: za poskus si izberemo števila po nekem kriteriju (ne kar npr. tri najlažja). Izberemo število 0, liho, sodo, dvomestno, trimestno ipd. 8. naloga Utrjujemo branje z razumevanjem. Razmisli in utemelji pomeni, da utemeljijo tudi, zakaj neka rešitev ni pravilna. 9. naloga Učenci naj delajo samostojno, kvečjemu v paru. Naj razmišljajo o števkah v zmnožku, si jih ogledujejo, jih zapišejo v stolpce – enice pod enice in desetice pod desetice. Po potrebi lahko tudi prepišejo vse enice z eno barvo in vse desetice z drugo barvo. 10. naloga Branje preproste preglednice, nekateri podatki so prikriti. Pri organizaciji izleta usmerjamo učence, da res pomislijo na vse: datum in uro odhoda/prihoda, navodila, spremstvo, število avtobusov … Učiteljeva avtonomna presoja je, komu bo dal »orehek« v reševanje, smiselno pa je, da ga učenec reši brez pomoči. Delovni zvezek 1, 2, 3. naloga Ponavljanje poštevanke in večkratnikov do popolne avtomatizacije. Vztrajamo, da vsi učenci obvladajo poštevanko. 4. naloga Preverimo razumevanje pojmov petkratnik, sedemkratnik … 5. naloga Uvrščanje zmnožka med dve desetici – učenci morajo hkrati upoštevati dva pogoja. 6. naloga Učenci naj iščejo najpreprostejšo rešitev, ki jo tudi utemeljijo, ne pa da naključno povežejo dva faktorja (5 . 7 . 2 = 10 . 7, in ne 35 . 2, ker nam to ne olajša računanja). 7. naloga Rešitev naj tudi dokažejo z računom seštevanja in množenja. 8. naloga Besedilni primer sestavljanja računa, ki pa je rešljiv brez poznavanja zakonitosti reševanja enačb. 9. naloga Rešitev je seveda več. Učenci naj poiščejo vse. Pogovorimo se tudi o količini podatkov v nalogi – ali so vsi potrebni, kaj je odveč. 10, 11, 12. naloga Najprej ocenimo, nato izračunamo. 13. naloga Računamo na pamet. 14. naloga Širimo splošno vedenje o živalih. Učenci lahko računajo z danimi podatki, lahko pa tudi še kaj dodajo.

104 ISIO 4 PRIR.indb 104

5/7/07 12:26:51 PM

Pisno množenje Jožica Frigelj

15. naloga Zelo pomembno – oceni. Utrjujemo približno računanje, ki je enako pomembno kot natančno. 16. naloga V končni fazi izračunajo račune v vseh krogih, kar je pomembno za avtomatizacijo algoritma pisnega množenja. Upoštevamo korelacijo z likovno vzgojo. Nalogo lahko razdelimo na različne dni in naredimo vsak dan en krog za uvod. 17. naloga Učenci naj tudi potrdijo trditev, da sta res samo dva računa nepravilna, zato preračunajo vse. 18. naloga Vadimo branje z razumevanjem, po potrebi analiziramo vsak del stavka posebej, hkrati pa učenci utrjujejo tudi simbolni jezik. 19. naloga Učencem lahko pomagamo z usmerjevalnimi vprašanji: kaj pomeni, da so ga prodali – ga imajo zdaj več ali manj, katera računska operacija je torej potrebna? Razvijamo matematično izrazoslovje: matematična operacija odštevanja; ne moremo se zadovoljiti z odgovorom minus. 20, 21. naloga Dva problema s tremi faktorji, računamo postopno. 22. naloga Kar je v učbeniku orehek, je v delovnem zvezku naloga. Težja naloga. Ni treba, da jo rešijo vsi. Poskusijo pa naj le. 23. naloga Kot je ugotovila že Neža – množenje je hitro seštevanje. In če si spet merimo čas, je pa vsekakor že nujno, da dokažemo, da je množenje res hitrejše. 24. naloga Veliko računanja; še vedno je cilj avtomatizacija algoritma računanja. 25. naloga Množenje nad 1000 ni nič drugačno kot množenje do 1000. 26. naloga Cilj je branje preglednic in izpis podatkov. 27. naloga Naloga je zelo obsežna. Zahteva celo uro. Vprašanja zastavlja učitelj, učenci pa se s prestavljanjem čebelnjakov igraje prikopljejo do rešitev. Tako učenci najprej poiščejo in uredijo rešitve, šele potem preštejejo skupno število iskanih elementov. Hkrati naj tudi ugotavljajo in ubesedijo zakonitosti: če je takih, ki se končajo z ena, 6, potem je takih, ki se ne končajo z ena, 18, ker je vseh skupaj 24.

105 ISIO 4 PRIR.indb 105

5/7/07 12:26:57 PM

Pisno množenje Jožica Frigelj

3. Dodatne naloge Na sosednji šoli so organizirali športni dan.

deč _k i d e k li c e

p la va nje

fi tne s

o d b o jk a no g o m e t

p o ho d

Za kateri šport se je odločilo največ dečkov? Koliko? Za kateri šport se je odločilo največ deklic? Koliko? Koliko dečkov in deklic skupaj se je odločilo za nogomet? Koliko dečkov več kot deklic? Za kateri šport se je odločilo enako število dečkov kot deklic? Koliko skupaj? Koliko dečkov se je odločilo za igre z žogo? Koliko deklic? Koliko deklic več kot dečkov je na pohodu? Koliko dečkov več je pri nogometu kot pri odbojki? Kateri šport je pri vseh učencih najbolj priljubljen? Štirje učenci so zboleli in na športni dan niso prišli. Koliko je vseh učencev na šoli?

106 ISIO 4 PRIR.indb 106

5/7/07 12:27:02 PM

Pisno množenje Jožica Frigelj

4. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca

dolga pot

kratka pot

17 . 6 = 10 . 6 + 7 . 6 = 60 + 42 = 102

17 . 6 1042

PISNO MNOŽENJE

množenje z nič

množenec, množitelj, zmnožek

je nič

faktor, faktor, zmnožek

107 ISIO 4 PRIR.indb 107

5/7/07 12:27:07 PM

Pisno množenje Jožica Frigelj

5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

108 ISIO 4 PRIR.indb 108

5/7/07 12:27:12 PM

Pisno deljenje Martina Peternelj

Učbenik: str. 54 Delovni zvezek – 2. del: str. 16 Predvideno število ur: 8 Cilji iz učnega načrta: • utrditi algoritem pisnega deljenja, • pisno deliti z enomestnim številom in napraviti preizkus, • pisno deliti z večkratniki števila 10, • razumeti in uporabiti pojme: je deljiv, je delitelj, je večkratnik. 1.

Predstavitev problema v uvodu (stripu) in načini reševanja Neža in Anže preživljata dan na šolskem športnem dnevu. Opazujeta okolico in se zabavata po svoje v zelo mrzlem dnevu. Anže ne ve, ali bosta v koči lahko prišla do toplega čaja, saj je pred kočo veliko smuči. Njihovo število je delil z dve in predvideval, koliko smučarjev je že v koči. Anže je delil kar na pamet, razložil pa je tudi, kako se to stori pisno. Prikazal je tudi, kako preverimo pravilnost rezultata deljenja – z množenjem. Paziti je treba pri podpisovanju ostankov in deljenju desetiških števil. A ob dobri razlagi in veliko vajah učenci to usvojijo in znajo. Znanje deljenja pa pride prav vsepovsod, ne le na smučišču.

2. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogah (učbenik in delovni zvezek) Učbenik 1. naloga Učenci rešujejo nalogo tako, da si pomagajo s sliko (jabolka in gobe). Zapišejo dva računa deljenja in dva računa množenja. Račune deljenja preverijo z računi množenja. 2. naloga Znanje deljenja preverijo z računi. Ob deljenju naredijo tudi preizkus z množenjem (mogoče prostor za računanje omejiti ali ga zapisati). 3 . naloga Pri tej nalogi učenci ugotovijo, da je rezultat pri deljenju z enomestnim deliteljem enak rezultatu deljenja z desetiškimi števili, ki so večkratniki števila 10. 4., 5. naloga Preverjanje znanja v nalogah z besedili. Pri teh dveh nalogah morajo učenci besedili natančno prebrati, pomembne podatke označiti z označevalcem, nato pa nalogi rešiti in oblikovati smiseln odgovor. 6. naloga Naloga zahteva širše znanje (deli celote). Pred reševanjem te naloge je smiselno ponoviti dele celote, potem jo učenci lahko rešijo. Naloga je dvoplastna, kar pomeni, da morajo učenci najprej deliti s 5, nato pa dobljeni rezultat odšteti od 300. Tako izračunajo, koliko jabolk so prodali naslednji dan. Naloga je zahtevnejša, zato je prav, da jo naredimo skupaj frontalno. 7. naloga Naloga zahteva poznavanje pojmov deljenec, delitelj, količnik. Najprej to utrdimo in ponovimo. Sledi reševanje naloge. Učenci podčrtajo števila, ki so delitelji števila 45. Račune deljenja lahko tudi zapišejo. 8. naloga Naloga od učenca najprej zahteva, da število 64 razdeli na dva dela. V nadaljevanju delimo isto število z 8. Glede na razmišljanje učencev so mogoči različni odgovori. Učenci svoj odgovor tudi utemeljijo in ga razložijo. Ugotovijo, da je oseb 8, torej lahko 64 delijo z 8. 109 ISIO 4 PRIR.indb 109

5/7/07 12:27:17 PM

Pisno deljenje Martina Peternelj

9. naloga Naloga, ki zahteva divergentno razmišljanje. Učenci se bodo verjetno ustavili pri številu 4 in 6 parov, kar pa je ravno smisel naloge. Pustimo jim nekaj časa za razmišljanje in reševanje. Nato predstavijo svoje rešitve. Nalogo lahko rešijo takole: 6 x 2 = 12 12 : 4 = 3 Vsak bo dobil tri rokavice. Opomba: predvidevam, da so rokavice enakih barv. 10. naloga Ta naloga vključuje razumevanje prebranega besedila. Učenci morajo najprej izračunati, koliko kremnih rezin je ostalo Neži, potem ko je mama dve pojedla. v 26 – 2 = 24 Na praznovanju je bilo skupaj 8 otrok. v 24 : 8 = 3 Vsak je pojedel 3 rezine. Če bi mama pojedla eno samo, bi jih ostalo: v 26 – 1 = 25 Potem bi jih razdelili takole: v 25 : 8 = 3, 1 ost. Če bi mama prinesla še 8 rezin, bi vsak dobil 4. v 24 + 8 = 32 v 32 : 8 = 4 Naloga torej zahteva od učenca natančno branje, obvladovanje treh računskih operacij (seštevanje, odštevanje in deljenje), prav tako pa tudi logično sklepanje. »Utež« naloga Zahtevna naloga, pri kateri morajo učenci razmišljati o različnih pristopih. Najprej izračunajo, koliko je ¼ od 9600. Toliko vaj so prodali v mesecu avgustu. v ¼ od 9600 = 9600 : 4 = 2400 Ugotovijo, da je bilo prodanih 2400 izvodov. v Od 9600 jih je ostalo še 7200. (9600 – 2400 = 7200) Tako potem število 7200 delijo s 6, da dobijo število izvodov v vsakem mesecu. v 7200 : 6 = 1200 Iz tega lahko brez računanja ugotovijo, da so v mesecu januarju prodali 1200 izvodov. Mogoče še vprašanje, koliko so jih prodali v mesecu marcu. Odgovor je 0, saj bi jih morali v ta namen ponatisniti. Naloge so zanimivo oblikovane. Pri vseh nalogah je vidno dograjevanje oz. prehajanje od lažjega k težjemu. Prav je, da se vključujejo različne računske operacije. Delovni zvezek 1. naloga Učenci ob nalogi ponovijo večkratnik nekega števila, v tem primeru števila 8. Razumevanje tega pojma ponazarjajo pravilno pobarvani liki, kar učenci tudi razložijo v opisni obliki. 2. naloga Naloga pri učencih spodbuja samostojno reševanje in tudi preverjanje. Pravilno pisno deljenje pripelje do končnega rezultata – slike (dodati tudi napačne količnike, da ne bi šlo za ugibanje ali preprosto iskanje neke slike). Račune učenci zapišejo. 3. naloga Pri nalogi učenci ponovijo pojme delitelj, je deljivo, večkratnik. Pravilne trditve pobarvajo, napačne pa ustrezno popravijo. 4. naloga Učenci morajo pri tej nalogi vstaviti znak = ali ≠. Pri tem izračunajo račune deljenja in rezultate nato med seboj primerjajo. (Prostor za računanje.) 110 ISIO 4 PRIR.indb 110

5/7/07 12:27:22 PM

Pisno deljenje Martina Peternelj 5. naloga Učenci pri tej nalogi med seboj primerjajo količnike. V okenca vpišejo ustrezne znake (‹, ›, =).

6. naloga Učenci opazujejo račune in preverijo njihovo pravilnost. Pri pravilnih rešitvah naredijo kljukico, napačne pa popravijo. 7. naloga Naloga je podobna prejšnji. Učenci preverijo pravilnost rešitev, ob nepravilnih narišejo nevihtni oblak (in mogoče v njem pravilen rezultat). 8. naloga Učenci pri tej nalogi ponovijo pojme deljenec, delitelj, količnik, ostanek. Pri nalogi imajo različne podatke in tako računajo na različne načine. To pomeni, da v zadnjem primeru množijo in prištejejo ostanek, da dobijo deljenec (7 x 5 + 3 = 38), v drugem pa delijo število s 35 in mu prištejejo ostanek 6. (Mogoče bi bil ta drugi primer postavljen na 4. mesto, ker je zahtevnejši.) 9. naloga Naloga zahteva poznavanje delov celote. Tako učenci delijo z 2, 3, 5 in 8. Ponovijo in utrdijo deljenje. 10. naloga Naloga z besedilom. 115 bonbonov razdelijo med učence. Vsak bo dobil 5 bonbonov. Učenci z nalogo ugotovijo, koliko je vseh učencev. Oblikujejo račun pisnega deljenja. 11. naloga Zahtevnejša naloga Učenci računajo z deli celote. Najprej izračunajo, koliko je ¼ od 216, nato pa, koliko je 1/6 od 216. Tako dobijo podatek, koliko prostora je v enem velebusu ali v enem minibusu. V prvem primeru ugotovijo, koliko velebusov potrebujejo, da odpeljejo na športni dan 216 učencev, v drugem primeru pa, koliko bi bilo minibusov za 216 šolarjev. v 216 : 4 = 54 v 216 : 6 = 36 Potrebujejo 4 velebuse za 54 otrok ali 6 minibusov za 36 otrok. Pri nalogi je potrebno tudi sklepanje, ki omogoča pravilen rezultat. 12. naloga Sestavljena naloga z besedilom Tu gre za poznavanje časovnih enot in njihovo pretvarjanje. Učenci pri reševanju potrebujejo vodenje, saj sta potrebna tudi sklepanje in uporaba različnih operacij. Uporabijo tudi označevalce. a) 1290 : 15 = 86 V minuti natipka 86 besed (pisno deljenje). b) 850 : 10 = 85 86 x 10 = 860 Tečaj je uspešno opravila, saj je v 10 minutah natipkala 860 besed (pisno deljenje in pisno množenje). c) Učenci ocenijo približen čas tipkanja 2000 besed. Oceno preverijo še z računom: 2000 : 86 = 23, ost. 22 (pisno deljenje z ostankom) d) 1300 : 20 = 66 (pisno deljenje) 13. naloga Naloga zahteva od učenca račun pisnega deljenja. 207 : 9 = 23. V vsaki vrsti je 23 avtomobilov. 14 . naloga Učenci v tej nalogi ponovijo algoritem pisnega deljenja. Pri tem morajo pravilno podpisovati in upoštevati ostanek deljenja (ostanek ne sme biti večji od delitelja). Pravilno je izračunan drugi primer. 15. naloga V nalogi učenci utrdijo pisno deljenje in pri tem naredijo tudi preizkuse z množenjem. Tako urijo obe računski operaciji. (Naloga ni zahtevna, mogoče bi jo bilo smiselno postaviti za nalogo 10, 13, 14). 111 ISIO 4 PRIR.indb 111

5/7/07 12:27:27 PM

Pisno deljenje Martina Peternelj 3. Predlog nalog za preverjanje razumevanja

Temeljno znanje naj bi pridobili vsi učenci. Tako bi na začetku zapisal nekaj primerov pisnega deljenja s preizkusi, potem pa bi dodal naloge z besedili. Da bi bile naloge smiselne in bi zajele vse obravnavano področje, bi gotovo izhajal od lažjih k težjim nalogam. Pri tem bi seveda upošteval individualne posebnosti učencev in njihove zmožnosti. 1. naloga Deli pisno in napravi preizkus. 66 : 3 = 72 : 6 = 95 : 5 = 129 : 3 =

252 : 7 = 600 : 8 = 75 : 3 = 345 : 3 =

2. naloga Kdo ima prav? Pravilne trditve pobarvaj z rumeno barvo, napačne skušaj popraviti. 5 je delitelj št. 25.

Deljenje se je izšlo, ker je ostanek 1.

30 je deljivo z 8.

36 je večkratnik števila 6.

9 je deljivo s 3.

12 je delitelj števila 60.

3. naloga Dopolni. deljenec

680

227

393

delitelj

356 5

količnik

ostanek

4. naloga Ana je pripravljala darila za svoje sošolce. V vsako vrečko je dala 5 čokoladnih bonbonov. Razdelila je 115 bonbonov. Koliko sošolcev bo presenetila z darilcem? 5. naloga Na parkirišču lahko parkira 207 avtomobilov. Parkirišča so v 9 vrstah, v vsaki vrsti lahko parkira enako število avtomobilov. Koliko? 6. naloga V prodajni akciji novoletnih voščilnic je sodelovalo več šol. Tri šole, ki so prodale največ voščilnic, so nagradili. Za nagrado so dobile 135 sadik cvetlic. Koliko cvetlic so posadili učenci posamezne šole, če je vsaka od šol dobila enako število cvetlic? 7. naloga K vsakemu računu sestavi besedilno nalogo in jo reši. a) 35 : 7 = b) 690 : 3 = c) 415 : 4 = 112 ISIO 4 PRIR.indb 112

5/7/07 12:27:31 PM

Pisno deljenje Martina Peternelj

4. Predlog za dodatne naloge/samostojno delo učencev Učenci bi posedli v skupine. Vsaka izmed skupin bi oblikovala naloge za zbirko nalog o pisnem deljenju. Učence bi razdelil v skupine po metodi izbiranja plodov, številk … Enaki plodovi tvorijo isto skupino. Sledi navodilo za delo. Učenci dobijo listek z navodilom: 1. član napiše račun pisnega deljenja, 2. član izračuna račun, 3. član oblikuje smiselno nalogo z besedilom, 4. član zapiše nalogo z besedilom na prosojnico, 5. član prebere nalogo. Učenci lahko oblikujejo tudi več nalog, s tem da je osnovni poudarek na pisnem deljenju.

113 ISIO 4 PRIR.indb 113

5/7/07 12:27:37 PM

Pisno deljenje Martina Peternelj

5. Povzetek v obliki miselnega vzorca

Členi pri deljenju Deljenec, delitelj, količnik.

Pisno deljenje preizkusimo z računom pisnega množenja

Ostanek deljenja ne sme biti enak ali večji od delitelja.

PISNO MNOŽENJE

Pravilnost deljenja z ostankom preverimo tako, da zmnožku med količnikom in deljiteljem prištejemo ostanek. Rezultat mora biti enak deljencu.

Ko sta deljenec in delitelj večkratnika števila 10, lahko števili delimo z 10. Nato pisno delimo.

114 ISIO 4 PRIR.indb 114

5/7/07 12:27:42 PM

Pisno deljenje Martina Peternelj

6. Pomembno Vključevanje in uporaba različnih računskih operacij, logično sklepanje, možnost uporabe konkretnih primerov. Pozornost je usmerjena na metodiko poučevanja in razlago učencem. Uporaba frontalnega pouka in ponazoril (magnetna tabla, prosojnica). Pomembno: pravilno podpisovanje in preizkusi z računi pisnega množenja.

115 ISIO 4 PRIR.indb 115

5/7/07 12:27:47 PM

Pisno deljenje Martina Peternelj 7.

Zanimivosti Pri poučevanju uporabiti konkretna ponazorila, slediti vodenju dveh učencev v učbeniku in dograjevati znanje. Pomembna komponenta je tudi prehajanje od lažjih k težjim nalogam. Dodana je zbirka nalog, od katerih uporabimo le tiste, za katere menimo, da učencem ne bodo pretrd oreh. Seveda pa določenim učencem ni nalog nikoli preveč.

116 ISIO 4 PRIR.indb 116

5/7/07 12:27:51 PM

Pisno deljenje Martina Peternelj

Kaj obvladam? Moje delo

Kaj je bil cilj poglavja?

Razlaga, poučevanje in vodenje učencev do rezultata.

Kje imam še težave in kako jih bom odpravil?

Pisno deljenje, obvladati algoritem pisnega deljenja. Preizkusi in pisno množenje. Osvojijo pojme deljiv, delitelj, večkratnik.

PISNO DELJENJE

Odvisno od …

Sodelovanje

s sošolci Sodelovalno učenje, medsebojna pomoč.

z učiteljem Reševanje primerov na tabli, frontalna razlaga. Preverjanje, da so vsi učenci razumeli potek dela in osvojili algoritem reševanja.

117 ISIO 4 PRIR.indb 117

5/7/07 12:27:56 PM

Pisno deljenje Martina Peternelj

8. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

118 ISIO 4 PRIR.indb 118

5/7/07 12:28:01 PM

Deli celote Tina Klavs Kožuh

Učbenik: od 58 do 61 Delovni zvezek – 2. del: od 22 do 31 Predvideno število ur: 6–8 Cilji: • • • • •

učenec spozna dele celote – kaj ta pojem pomeni, ulomke zna zapisovati, na sliki in modelu ponazori zapisani ulomek in s slike ali modela zapiše primeren ulomek, isto količino, pobarvano na sliki, ponazori z različnimi ulomki, smiselnost uporabe ulomkov najde v vsakdanjem življenju.

Standardi: minimalni: • na modelu in na sliki razdeli celoto na enake dele in del celote poimenuje; temeljni: • razdeli celoto na enake dele. Dele poimenuje in zapiše z ulomkom. 1.

Predstavitev problema Poudarek je na tem, da so deli celote enaki deli, ki jih zapišemo z ulomkom. Ulomek je zapis spoznanj, ki jih učenci pridobijo na podlagi konkretnih izkušenj. Učenci se seznanijo z ulomki. Poimenujejo sestavne dele ter opredelijo pojem števca in imenovalca. Naučijo se brati ulomke, jih predstavljati s slikami in tudi obratno – s slike zapišejo ulomek, ki ga slika ponazarja. Srečajo se tudi z različnimi ulomki, ki ponazarjajo isti del celote. Pomagajo si z risanjem. Ob začetni zgodbi učitelj pripravi čokolado, ki jo razdeli enako kot Neža in Anže. Ob nekaterih nalogah je smiselno prinesti nekaj sadežev in jih razpoloviti ali narezati na drugo število kosov. Učenci tako ob sliki podkrepijo predstavo. Učenci se lahko igrajo igro Mati, koliko je ura? – igralci se postavijo za črto, nekaj metrov stran se postavi učenec, ki je »mati«. Igralci ga sprašujejo, koliko je ura; mati odgovarja: dva mišja koraka, en slonji ... Igralec, ki prvi pride do matere, je mati v naslednji igri. Pred igro se dogovorijo, da so mišji koraki za polovico manjši kot ptičji, žabji skoki obsegajo četrtino slonjega koraka ... Igrajo se lahko tudi Zemljo krast. Zemljo si razdelijo na enake dele in pred igro ugotovijo, kolikšen del celote pripada posameznemu učencu.

2. Predstavitev dejavnosti učencev Učbenik Učenci skupaj iščejo primere. Spomnijo se svojega dne in skušajo uporabiti dele celote v različnih primerih: spomnijo se na nakupe v trgovini (kupili so 1/2 hlebca kruha, 3/4 kilograma paradižnika), koliko so pojedli (2/5 torte, 1/3 kosa kruha), koliko ure je minilo od začetka pouka (15 minut oz. četrt ure, kar je ¼ ure), z deli celote izrazijo, koliko je en dan v tednu (1/7), učenec ima pet kemičnih svinčnikov, enega je posodil, ostane mu jih 4/5 ... 1. naloga Ko poimenujejo posamezne dele celote, najprej preštejejo, na koliko delov je razdeljena celota, in to napišejo pod črto (imenovalec), nato preštejejo, koliko je pobarvanih, in to napišejo na črto (števec). Bistvo naloge je v poimenovanju delov celot.

119 ISIO 4 PRIR.indb 119

5/7/07 12:28:06 PM

Deli celote Tina Klavs Kožuh

2. naloga Pri deljenju celot (vsakdanjih reči) pazijo, da izberejo čim bolj preproste oblike reči, da pri deljenju nimajo preveč težav (maslo, hlebec kruha, omara, torta, razdelitev vrta na gredice, vrečka s 40 bonboni). 3. naloga Vzamemo si čas ter imenovalce in števce ponazarjamo na konkretnih primerih. 4. naloga Učencem utrdimo spoznanje, da je celota sestavljena iz 2/2, 3/3, 4/4 … 5. naloga Ker je pol ure, pol kroga, učencem oznaka ne bi smela delati težav. Hkrati tudi utrjujemo znanje: pol ure je 30 minut, četrt ure je 15 minut … 6. naloga Primerjava slike in zapisanega dela celote. Zraven naj si učenci tudi glasno preberejo poimenovanje. ½ = 2/4 = 3/6 = 4/8 in ¾ = 6/8 Z učenci vadimo tudi zapis enakosti. Delovni zvezek 1–3. naloga Pred reševanjem učenci ponovijo, kaj pomeni imenovalec in kaj števec, nato začnejo. 4. naloga Povezava besede in zapisa v matematičnem jeziku. 5. naloga Primerjati morajo, kolikšen del celote je predstavljen, in ne velikosti celot. Spomnijo se na nalogo v učbeniku (5), kjer je isti del celote predstavljen z različnimi ulomki. 6. naloga Spomnijo se, da imenovalec pomeni vse dele celote. Toliko jih morajo torej narisati, enakih narisanemu. Na enako mrežo si prerišejo lik, ki je narisan, ga izrežejo in nato premikajo. 7. naloga Narisani lik razdelijo na toliko delov, kolikor znaša imenovalec, nato del pobarvajo tolikokrat, kot zahteva števec. 8. naloga Branje ulomkov in ponazoritev s sliko – vse za pridobivanje predstav. 9. naloga Ugotoviti morajo, da je celota predstavljena takrat, ko sta števec in imenovalec enaka. 10. naloga Primerjava ulomkov po velikosti poteka le na vizualni ravni, zato je nujno, da najprej pravilno pobarvajo. 11. naloga Ko primerjajo dele celot med sabo, morajo biti celote, s katerimi si pomagajo, enake. 12. naloga Pričakujemo, da bodo opazili enakosti. ½ = 2/4 = 3/6 = 4/8 in ¾ = 6/8 13. naloga Pomagajo si s sliko. 14. naloga Deli celote so ENAKI deli. Pravilno zaporedje da geslo. 120 ISIO 4 PRIR.indb 120

5/7/07 12:28:12 PM

Deli celote Tina Klavs Kožuh

15. naloga Krepimo prostorske predstave. 16. naloga Najprej pobarvajo bonbone, enake barve skupaj. Bonbone preložijo oziroma prerišejo v štiri stolpce, pazijo na barve, potem preštejejo, koliko rumenih in rdečih dobi vsak. Seveda konkretni nivo potrebujejo le nekateri, večina naj reši nalogo z računanjem. 17. naloga Učenci si pomagajo z risanjem celote, ki jo razdelijo na toliko delov, kot piše v posamezni celoti, in pobarvajo ustrezen del celote. Nato primerjajo dele med sabo. 18. naloga Nadaljevanje zaporedja v prvem primeru zahteva manjšanje imenovalca, v drugem pa števca. Smiselno je, da spodbudimo učence k razmišljanju, kaj se v prvem in drugem primeru dogaja z velikostjo delov celote. 19. naloga Sklepajo, kateri del celote sledi v balonu in košari, ter primerjajo po velikosti. 20. naloga Narišejo si mušnico s pikami. Število pik največje in najdebelejše si lahko narišejo v toliko kupčkov, kolikor znaša števec pri ostalih mušnicah.

121 ISIO 4 PRIR.indb 121

5/7/07 12:28:17 PM

Deli celote Tina Klavs Kožuh

3. Dodatne naloge Mojca in Maja sta se s starši preselili. Odšli so v novo stanovanje, kjer sta si morali vse deliti. Na veliki pisalni mizi sta z barvnim lepilnim trakom označili polovico. Označi jo še ti. Imeli sta 14 okrasnih blazin, 8 rumenih in 6 oranžnih. Koliko vsakih je dobila Mojca? Kolikšen del celote so Majine rumene blazine? Kaj pa Mojčine oranžne? Pri barvicah, imeli sta jih 20, sta se odločili, da Maja dobi vse. Zapiši z ulomkom, koliko jih dobi. Še sam si izmisli nekaj stvari, ki si jih morata razdeliti. Nariši jih in z ulomkom zapiši, koliko jih dobita.

Koliko je vseh kvadratov na sliki? Z ulomkom zapiši, kolikšen del kvadratov je pobarvan.

122 ISIO 4 PRIR.indb 122

5/7/07 12:28:20 PM

Deli celote Tina Klavs Kožuh 4. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca

= = =

2 — 8

ak en

1 — 4

lom iu

e lik

= 1 — 4

z is kom p za lom u

ŠTEVEC

dopolnit e do celo v te

število vseh vseh

ra z

IMENOVALEC število pobarvanih metuljev

2 — 6

1 — 4

deli morajo biti enako veliki

ka j

ve č

? 3 4 — ? — => 8 6

3 4 => — < — 8 6

1 — 4

123 ISIO 4 PRIR.indb 123

5/7/07 12:28:23 PM

Deli celote Tina Klavs Kožuh

5. Zanimivosti Večina vodnih kapljic med padanjem na zemljo izpari. Samo 1/5 dejansko pade na tla kot dež (koledar Nove Ljubljanske banke). V Sloveniji dobimo približno 1/3 električne energije iz jedrske elektrarne Krško, 1/3 iz vseh hidroelektrarn in 1/3 iz termoelektrarn. Življenjska doba Sonca je približno 5 milijard let, trenutno je na 1/2 življenjske dobe. Klasična žarnica pretvori v svetlobo manj kot 5/100 električne energije. Človeški možgani vsebujejo 74/100 vode.

124 ISIO 4 PRIR.indb 124

5/7/07 12:28:27 PM

Deli celote Tina Klavs Kožuh

6. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

125 ISIO 4 PRIR.indb 125

5/7/07 12:28:30 PM

Krog in krožnica Tina Klavs Kožuh Učbenik: od 62 do 67 Delovni zvezek – 2. del: od 32 do 37 Predvideno število ur: 6–8 Cilji: • • • •

učenec spozna krog in krožnico, zna opisati krog in ga narisati, pozna središče in polmer – označi, nariše polmer in premer.

Standardi: minimalni: • uporablja pojma središče in polmer krožnice, temeljni: • označi središče krožnice. Krožnici z danim središčem izmeri polmer. 1.

Predstavitev problema Učenci se srečajo s pojmi krog, krožnica, središče, polmer in premer. Poiščejo središče, rišejo tudi simetrale krogov. Učencem učitelj pripravi različne predmete, ki imajo okrogel del ali pa so celi okrogli (plastenka, kozarec, izvijač, svetilka – stikalo, globus, gumb). Tudi stare revije, v katerih lahko učenci poiščejo in izrežejo slike okroglih predmetov, pridejo prav. Uporaba šablone pri risanju krogov. Učitelj lahko pripravi različne šablone, tako lahko učenci rišejo različno velike kroge. Imeti mora tudi vrvico ali močnejši sukanec – za risanje krogov. Učenci se lahko zunaj igrajo igro domov. Na tla si narišejo kroge – enega manj, kot je učencev. Vodja igre potuje z ostalimi (držijo se za rame). Nepričakovano zakliče: »Domov!« Učenci se postavijo v najbližji krog, tisti, ki ostane brez doma, je vodja v naslednji igri.

2. Predstavitev dejavnosti učencev Učbenik 2. naloga Obris vrha svinčnika, radirke, selotejpa ... 3. naloga Kozarec, svinčnik, ura, kovanec ... V starih revijah lahko učenci poiščejo slike predmetov, ki so (deloma ali celi) okrogli, in jih prilepijo v zvezek. 4. naloga Držijo svinčnik, vrtijo papir. Rišejo po delih. Narišejo z eno potezo, roka ni naslonjena na podlago, narišejo kvadrat in okrog njega krog ... Čim bolj samostojno in domiselno naj narišejo krog. Učenci naj s poskušanjem ugotovijo, da je določanje središča težavno, še posebej če krog ni natančno narisan. 5. naloga S pomočjo različno velikih krogov lahko sestavljajo domišljijske oblike, npr. cvet.

126 ISIO 4 PRIR.indb 126

5/7/07 12:28:33 PM

Krog in krožnica Tina Klavs Kožuh

6. naloga Spoznajo še en način, kako narisati krog. Katerokoli črto, ki jo učenec nariše skozi središče, lahko imenuje simetrala kroga. Naj učenci ugotovijo, koliko simetral ima krog. 7. naloga Učitelj učence spomni na stolpčne diagrame. Narišejo jih in izpolnijo. Na osi x naj bodo narisani liki tudi poimenovani. S pomočjo likov, ki so jih videli, naj še sami narišejo kakšno risbo. 8. naloga Naj poskušajo narisati različno velike kroge. Pri tem ugotovijo razmerje: daljša vrvica = daljši polmer = večji krog. 11. – 13. naloga Učenci uporabijo šablono. Pri risanju simetral uporabljajo ravnilo. Učenci s poskušanjem skušajo določiti središče. Razvijajo natančnost pri risanju ter opazovanju. Pri orehkih je pomembno, da učenci sami poiščejo rešitev. Učitelj jim kot namig lahko ponudi npr. prepogibanje, risanje simetral ... Orehek naj rešijo brez pomoči. Delovni zvezek 1. naloga Učenci najprej poskusijo poimenovati označene dele brez pomoči učbenika. Če ne gre, naj si pomagajo. To, česar niso znali, naj si obkrožijo. 2. naloga Učenci rišejo kroge z različnimi pripomočki; pohvalimo izvirnost izdelave lastnega pripomočka. 3. naloga Skupaj se spomnijo, katere znake uporabljajo za večji, manjši, je enako. 4. naloga Naloga ni strogo matematična, z matematiko ima skupno le razvijanje vztrajnosti ter je vaja v prostoročnem risanju krogov. Res pa je, da ni nujno, da je matematika vedno le matematika. 5. naloga Utrjujejo branje Euler-Vennovega diagrama, nato pa še izpisovanje z diagrama. 6, 7. naloga Popolnoma nič ne zgrešimo, če uporabljamo izraza včrtani in očrtani krog, seveda pa izraza nista sestavni del znanj četrtošolcev. Tako jim na igriv način predstavljamo zanimive lastnosti nekaterih likov – igra (števil in) oblik. 8. naloga Bistvo je, da učenci preberejo podatke iz preglednice in da znajo ugotovitve napisati oziroma narisati v diagram množic. 9. naloga Učenci naj uporabljajo barvice in narišejo VSE možne kombinacije. 10. naloga Poskus naredijo s svinčnikom in sukancem. Izmerijo, koliko so ga podaljšali, da je travožer prišel do ograje.

127 ISIO 4 PRIR.indb 127

5/7/07 12:28:36 PM

Krog in krožnica Tina Klavs Kožuh 3. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca lahko ga narišemo okrog drugih pravilnih likov ali pa v njih

krožnica s prosto roko jo najlažje narišemo s pomočjo vrvice krog

dotik na stranicah

premer enak dvema polmeroma

dotik v ogliščih središče S določimo ga s prepogibanjem najmanj dvakrat

polmer r razdalja od središča do krožnice

128 ISIO 4 PRIR.indb 128

5/7/07 12:28:39 PM

Krog in krožnica Tina Klavs Kožuh

4. Zanimivosti V glasbi uporabljajo akordni krog, v umetnosti barvni krog. Svetlobni krogi – pojav, kjer se sončni žarki odbijejo od okenskih šip, pri odsevu pa se na podlagi izriše svetlobni krog s križem na sredini. Pojav je nenavaden, ker so po navadi odsevi pravokotne oblike.

129 ISIO 4 PRIR.indb 129

5/7/07 12:28:43 PM

Krog in krožnica Tina Klavs Kožuh

5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

130 ISIO 4 PRIR.indb 130

5/7/07 12:28:46 PM

Številski izrazi Maja Rakun Beber

Učbenik: str. 68 Delovni zvezek – 2. del: str. 40 Predvideno število ur: 12. Cilji iz učnega načrta: • • • •

izračunati vrednost številskega izraza in upoštevati vrstni red računskih operacij, izračunati vrednost številskega izraza z oklepaji, zapisati številski izraz za dano besedilo, črkovno oznako v preprostem izrazu zamenjati z danim številom in izračunati vrednost izraza.

Standardi znanja: • izračunati vrednost preprostega številskega izraza brez oklepajev, • izračunati vrednost preprostega številskega izraza brez oklepajev in z oklepaji. 1.

Predstavitev problema v uvodu (stripu) in načini reševanja Včasih se zgodi, da kdo ne spi. Ne spi pa zaradi najrazličnejših stvari. Imamo neprijetne sanje, smo bolni, preutrujeni, skrbi nas pred preverjanjem znanja za oceno … Lahko pa nas tlači tudi »matematična« mora. Potem je treba stvari čim prej spraviti v red, da smo pomirjeni in da naslednje noči lahko spimo. O tem govori uvodna zgodba, ko Anžeta tlači mora o spraševanju v šoli. Učiteljica ga sprašuje snov, ki se je sploh še niso učili, in Anže ne pozna pravega odgovora. Zjutraj komaj pričaka Nežo za skupno pot v šolo in jo začne spraševati, kako se lotiti reševanja številskega izraza, v katerem nastopa več različnih računskih operacij. Odgovora Neža ne pozna, učiteljica pa ga pomiri, da bo vse o tem izvedel točno ta dan pri pouku. To Anžeta vsaj za silo pomiri. Pouk se prične in izvemo vse o številskih izrazih in njihovem reševanju. Vrstni red računskih operacij je zapisan in predstavljen na različne načine; če nam je kateri še posebej všeč, ga lahko fotokopiramo ali izdelamo plakat, ki bo toliko časa, da bomo vrstni red računskih operacij zares znali na pamet, stenska slika v učilnici. Kako reševati v primeru, ko se v izrazu pojavijo še oklepaji? Prikazano bodo učenci razumeli, ogledamo si tudi Anžetov številski izraz iz sanj. Če bi mu pravilno dodal oklepaje, bi bil rezultat celo pravilen. To ugotovita tudi z Nežo. Včasih je res treba zelo malo, da lahko mirno spimo. Ob koncu razlage je prikazano, da velja zakon o združevanju pri številskih izrazih, v katerih nastopata seštevanje in množenje, in da jih je mogoče reševati na dva načina: (33 + 38) . 3 = 71 . 3 = 213 ali (33 + 38) . 3 = 33 . 3 + 38 . 3 = 99 + 114 = 213 V skupinah ob primerih »preizkusimo« najhitrejši in najzanesljivejši postopek reševanja: (17 + 3) . 8 = 18 . 2 + 12 . 2 = (47 + 23) . 4 + (12 + 18) . 4 = 48 . 4 + 9 . 2 – 8 . 4 + 11 . 2 = 15 + 7 . 12 – 5 + 3 . 12 – 20 =

131 ISIO 4 PRIR.indb 131

5/7/07 12:28:50 PM

Številski izrazi Maja Rakun Beber

2. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogah Učbenik 1. naloga Samostojno prepišejo številske izraze in jih rešijo. 2. naloga Glede na sliko samostojno zapišejo številski izraz. 3. naloga Samostojno narišejo sliko, ustrezno zapisanemu številskemu izrazu. 4. naloga Samostojno izračunajo. Nasvet: Na začetku bodimo posebej pozorni na vrstni red računskih operacij in pravilno reševanje številskih izrazov. 5. naloga Preberejo nalogo in samostojno zapišejo številski izraz ter ga izračunajo. 6. naloga Preberejo nalogo in samostojno zapišejo številski izraz ter ga izračunajo. 7. naloga Preberejo dano besedilo, samostojno zapišejo številske izraze in jih izračunajo. 8. naloga Preberejo nalogo in samostojno zapišejo številski izraz ter ga izračunajo. 9. naloga V dvojicah navodila berejo drug drugemu in rešijo nalogo. »Utež«. naloga V dvojicah skušajo pojasniti rešitev naloge z danim zapisom. Delovni zvezek 1. naloga Preberejo nalogo in samostojno/v dvojicah odgovorijo na vprašanja. Nasvet: Zapis številskih izrazov, če se nismo zanje posebej dogovorili, ni potreben. 2. naloga Samostojno rešijo številske izraze. 3. naloga Samostojno na pamet (lahko s pomočjo zapisa) izračunajo vrednost dveh številskih izrazov in mednju vstavijo znak <, > ali =. 4. naloga Samostojno rešijo številske izraze. 5. naloga Samostojno rešujejo številske izraze, tako da jih dopolnijo z manjkajočim številom. 6. naloga Preberejo nalogo in samostojno zapišejo številski izraz ter ga izračunajo. 7. naloga Preberejo navodila za delo, samostojno rešijo številske izraze.

132 ISIO 4 PRIR.indb 132

5/7/07 12:28:53 PM

Številski izrazi Maja Rakun Beber

8. naloga Na pamet izračunajo številski izraz in izberejo pravilno izračunanega. Nasvet: Nepravilno izračunane lahko pojasnimo – kakšen je bil vrstni red računskih operacij. 9. naloga Samostojno na pamet (lahko s pomočjo zapisa) izračunajo vrednost enega ali dveh številskih izrazov in mednju vstavijo znak <, > ali =. 10. naloga Čim spretneje samostojno izračunajo vrednost številskega izraza. 11. naloga Preberejo nalogo in samostojno zapišejo številski izraz ter ga izračunajo. 12. naloga Preberejo nalogo in samostojno zapišejo številski izraz ter ga izračunajo. 13. naloga Preberejo nalogo in samostojno zapišejo številski izraz ter ga izračunajo. 14. naloga Preberejo nalogo in samostojno zapišejo številski izraz ter ga izračunajo. 15. naloga Preberejo nalogo in samostojno zapišejo številski izraz ter ga izračunajo. 16. naloga Preberejo nalogo in samostojno zapišejo številski izraz ter ga izračunajo. 17. naloga Dopolnijo preglednico z ustreznimi števili. 18. naloga Po danem pisnem navodilu samostojno/v dvojicah zapišejo številski izraz in ga izračunajo.

133 ISIO 4 PRIR.indb 133

5/7/07 12:28:56 PM

Številski izrazi Maja Rakun Beber 3. Predlog nalog za preverjanje razumevanja ŠTEVILSKI IZRAZI 1. naloga Zapiši račun krajše in ga izračunaj. 5+5+5+5+6=4.5+6= 7+7+7+2= 3+2+2+2+2+2= 9+3+3+3+3+3+3= 2. naloga Izračunaj. 3.8–4= 9.7–5= 7.8–6= 6.7–3=

40 – 3 . 3 = 60 – 5 . 2 = 100 – 6 . 5 = 90 – 4 . 6 =

3. naloga Na tovornjak so naložili 12 zabojev s po 9 steklenicami in 15 zabojev s po 8 steklenicami. Koliko steklenic so naložili na tovornjak? Račun: 4. naloga Izračunaj. 10 . (40 – 39) – 10 = 100 . (20 – 18) – 55 =

88 + 0 . (15 – 9) = 92 – 5 . (45 – 35) =

5. naloga V vsaki vrečki je 7 škatel z 9 lizikami. Koliko lizik je v 9 vrečkah? 6. naloga Malo ponovitve B Poimenuj lik. ______________ C

Koliko trikotnikov je na sliki? ______________ Izmeri dolžino daljice AC in jo zapiši. ______________ A Nariši še daljico BD. D

7. naloga Ana je prihranila 20 evrov. Petino denarja bo namenila za nakup nove knjige. Koliko denarja ji bo še ostalo? 8. naloga Nariši kvadrat s stranico, dolgo 3 cm. Pobarvaj njegovo notranjost.

134 ISIO 4 PRIR.indb 134

5/7/07 12:28:58 PM

Številski izrazi Maja Rakun Beber 4. Predlog za dodatne naloge/samostojno delo učencev V skupinah sestavijo kakšno družabno igro na temo številskih izrazov (npr. igre s kocko, spomin …). Sestavijo križanke, pobarvanke, labirinte, dopolnjevanke … Lahko se igrajo igro Lihi in sodi. To je zelo hitra igra, ki odloča o tem, kdo bo prvi. Za igro potrebujemo 2 igralca. Potek igre: 1. Na začetku igre se eden od igralcev odloči za soda, drugi za liha števila. 2. Štejeta do tri in izza hrbta potegneta roko s poljubnim številom iztegnjenih prstov.

3. Igralca preštejeta prste na rokah obeh, in če je rezultat neparno število, zmaga igralec, ki se je odločil za liha, če pa je rezultat parno število, zmaga igralec, ki se je odločil za soda števila. 4. Navadno se igra na tri zmage, lahko pa se število zmag priredi, odvisno od časa, ki ga imamo na voljo (za igro na tri zmage v dvojicah npr. zadostujeta že 2 minuti). 5. Lahko se dogovorimo, da si igralca števila, prikazana v igri, beležita. Ali pa eno igro ena od dvojic odigra pred razredom. Beležimo števila, ki sta jih pokazala. Ob koncu, npr. po treh zmagah enega izmed njiju, učenci zapisana števila »dopolnijo« z znaki + , – , . , : , () tako, da bo rezultat čim večje/manjše število. Tekmujejo vse dvojice v razredu; zmagovalna je tista, ki ji uspe napisati številski izraz, katerega rezultat je največje/najmanjše število.

135 ISIO 4 PRIR.indb 135

5/7/07 12:29:02 PM

Številski izrazi Maja Rakun Beber 5. Povzetek v obliki miselnega vzorca

Kadar v številskem izrazu nastopajo različne računske operacije, velja med njimi točno določen vrstni red računanja.

ŠTEVILSKI IZRAZI V številskem izrazu, kjer nastopata računski operaciji seštevanja in odštevanja, računamo po vrsti od leve proti desni.

Vrstni red računskih operacij: 1. množenje in deljenje, 2. seštevanje in odštevanje.

Oklepaji: Tu je pravilo preprosto. Najprej izračunamo, kar je v oklepaju, zatem vse ostalo. Vrstni red računanja računskih operacij ostaja nespremenjen.

136 ISIO 4 PRIR.indb 136

5/7/07 12:29:05 PM

Številski izrazi Maja Rakun Beber 6. Pomembno

Kadar v številskem izrazu nastopajo različne računske operacije, velja med njimi točno določen vrstni red računanja. Vrstni red računskih operacij: množenje in deljenje, seštevanje in odštevanje. V številskem izrazu, kjer nastopata računski operaciji seštevanja in odštevanja oziroma množenja in deljenja, računamo po vrsti, od leve proti desni. Oklepaji: tu je pravilo preprosto – najprej izračunamo, kar je v oklepaju, zatem vse ostalo. Vrstni red računskih operacij ostaja nespremenjen.

137 ISIO 4 PRIR.indb 137

5/7/07 12:29:08 PM

Številski izrazi Maja Rakun Beber 7.

Zanimivosti Kako je lahko številski izraz izračunan prav in hkrati narobe? Primer: • pravilen: 15 + 3 : 3 = 15 + 1 = 16, • nepravilen: 15 + 3 : 3 = 6; pravilen postane, če mu dodamo oklepaje na pravo mesto: (15 + 3) : 3 = 18 : 3 = 6.

138 ISIO 4 PRIR.indb 138

5/7/07 12:29:11 PM

Številski izrazi Maja Rakun Beber

8. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

139 ISIO 4 PRIR.indb 139

5/7/07 12:29:14 PM

Enačbe seštevanja in odštevanja Maja Rakun Beber

Učbenik: str. 72 Delovni zvezek – 2. del: str. 46 Predvideno število ur: 6. Cilji iz učnega načrta: • uporabljati komutativnost in asociativnost seštevanja in množenja, • razumeti pomen črkovne oznake v neenačbah in jih rešiti s premislekom v množici števil do 100. Standardi znanja: • rešiti preproste enačbe oblike x + a = b in x a = b, • rešiti preproste neenačbe. 1.

Predstavitev problema v uvodu (stripu) in načini reševanja V uvodni zgodbi Neža pripoveduje Anžetu, da je lahko tudi deževen dan krasen dan. Zaposlila se je z računanjem razlik na cestninskih postajah avtoceste. Anže ugotovi, da je pravzaprav reševala enačbe seštevanja in odštevanja, a Neži se ne zdi tako, saj je le »računala razliko«. Morda je tu že prava priložnost, da damo učencem slutiti, kdaj besedilo od nas zahteva račun seštevanja in kdaj zapis enačbe seštevanja. Neža zapiše problem kot račun odštevanja; Anže ji pokaže, da je pravilen zapis v obliki enačbe. Izvemo, da je enačba zapis, ki vsebuje neznanko (označimo jo s katerokoli malo tiskano ali pisano črko) in ima enačaj. Pri zapisu in reševanju enačbe pazimo, da so enačaji vedno zapisani drug pod drugim.

2. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogah Učbenik 1. naloga Skupaj z učenci določimo neznano število, nato pa zapišemo enačbo in izračunamo tudi »pisno«. Nasvet: Pozorno spremljamo prve zapise enačb, na tablo naj jih čim več zapišejo učenci sami. 2. naloga Preberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbe in jih rešijo. 3. naloga Preberejo nalogo, zapišejo enačbo, jo rešijo, preverijo rešitev in preverijo, ali so izračunali iskani podatek. Nasvet: Ob začetku zapisovanja enačb se nam bo pri besedilnih nalogah dogajalo, da bodo učenci hitro zapisali enačbo, ni pa nujno, da bo neznanka »iskala« podatek, ki ga potrebujemo v nalogi. 4. naloga Preberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in jo rešijo. 5. naloga Preberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in jo rešijo. 6. naloga Preberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in jo rešijo. 7. naloga Preberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in jo rešijo.

140 ISIO 4 PRIR.indb 140

5/7/07 12:29:17 PM

Enačbe seštevanja in odštevanja Maja Rakun Beber

8. naloga Poiščejo pravi zapis enačbe za dano besedilo naloge. Enačbo prepišejo, rešijo, naredijo preizkus. Nasvet: Skupaj lahko ugotavljamo, kaj bi izračunali z nepravimi zapisi enačb, oziroma nepravim zapisom prilagodimo besedilo. 9. naloga Preberejo nalogo, v dvojicah se lotijo reševanja, zapišejo enačbo in izračunajo želeni podatek. 10. naloga Preberejo nalogo, v dvojicah se lotijo reševanja, zapišejo enačbo in izračunajo želeni podatek. 11. naloga Preberejo nalogo, v dvojicah se lotijo reševanja, zapišejo enačbo in izračunajo želeni podatek. Nasvet: Pregledamo vse rešitve in načine reševanja, dopustimo učencem, da razložijo svoje razmišljanje ob reševanju, čeravno napačno. »Utež«. naloga Samostojno/v dvojicah rešujejo nalogo. Nasvet: Učenci lahko uporabljajo vse računske operacije. Delovni zvezek 1. naloga Preberejo nalogo, samostojno rešijo enačbe in naredijo preizkus. 2. naloga Preberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in jo rešijo. 3. naloga Preberejo nalogo, samostojno rešijo enačbe in naredijo preizkus. 4. naloga Preberejo nalogo in samostojno rešijo dano enačbo. 5. naloga Preberejo nalogo, samostojno rešijo enačbe in naredijo preizkus. 6. naloga Preberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in jo rešijo. 7. naloga Preberejo nalogo, samostojno poiščejo pravo enačbo, jo rešijo in odgovorijo na vprašanja. 8. naloga Preberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in jo rešijo. 9. naloga Preberejo nalogo, s pomočjo podatkov v tabeli zapišejo enačbe in jih rešijo. 10. naloga Preberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in jo rešijo. 11. naloga Preberejo nalogo, samostojno zapišejo prave enačbe, jih rešijo in odgovorijo na vprašanja. 12. naloga Preberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in jo rešijo.

141 ISIO 4 PRIR.indb 141

5/7/07 12:29:22 PM

Enačbe seštevanja in odštevanja Maja Rakun Beber

13. naloga Samostojno v dvojicah preberejo navodila in s poskušanjem rešijo nalogo. 14. naloga Preberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in jo rešijo. 15.. naloga Preberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in jo rešijo. 16. naloga Na osnovi enačb samostojno/v dvojicah zapišejo besedilne naloge. Nasvet: Učenec ali dvojica lahko sestavi tudi besedilno nalogo in navede vse tri enačbe kot tri različne odgovore, med katerimi izberemo pravega. Seveda v primeru, da se niste dogovorili za tri besedilne naloge.

142 ISIO 4 PRIR.indb 142

5/7/07 12:29:25 PM

Enačbe seštevanja in odštevanja Maja Rakun Beber

3. Predlog nalog za preverjanje razumevanja ENAČBE SEŠTEVANJA IN ODŠTEVANJA 1. naloga Reši enačbe. a) 30 – a = 24 b) b + 3 = 16 c) 34 – c = 26 d) 23 + d = 32 e) e – 130 = 270

f) 21 + f = 100 g) 78 – g = 90 h) h + 45 = 66 i) 17 – i = 17 j) j – 56 = 44

Slika labirinta (npr. iz pušpana oblikovan francoski labirint), na ovinkih različna števila, če sledimo rezultatom enačb, nas pripeljejo iz labirinta.

2. naloga Anže je prinesel Neži iz gradu skrivnosten listek s kratkim zapisom.

a+0=a Povedal ji je, da lahko s pomočjo črk zapišemo tudi matematična pravila. Pomagaj Neži razložiti zapisano pravilo.

143 ISIO 4 PRIR.indb 143

5/7/07 12:29:28 PM

Enačbe seštevanja in odštevanja Maja Rakun Beber

4. Predlog za dodatne naloge/samostojno delo učencev Iz sestavljenih besedilnih nalog učencev lahko sestavimo zelo zanimive in raznolike učne liste. Rešujejo lahko kartončke z 1–2 nalogama. Učenci po dve nalogi zapišejo na kartonček; nato kartončke poberemo, premešamo in razdelimo učencem. Vsak reši enega, rešitve preverimo. To lahko stori tudi avtor naloge. Morda na enak način pripravimo kratko tekmovanje med dvojicami ali skupinami, ki pregledajo naloge in izberejo najbolj izvirno. Izbiro utemeljijo. Avtorje izbranih nalog nagradimo. gramo se igro Paketi. V tej igri po kratki zabavi lahko dobimo tudi več ekip učencev. Pri igri sodeluje različno število učencev. Igro lahko priredimo tako, da jih sodeluje toliko, kot želimo sami, in takrat, ko želimo. Potek igre: 1. Eden od igralcev ali učitelj vodi igro in hkrati v njej sodeluje. Glasno, da ga vsi slišijo, reče npr.: »Paketi po tri.« 2. Vsi igralci se, čepe v krogu, zberejo v skupine po tri. 3. V določenih skupinah na kartonček/listek sestavijo enačbo seštevanja in odštevanja s tremi elementi/ s samimi trojkami/z rešitvijo tri … 4. Ko naredijo kar nekaj »paketov« različnih števil, vodja pove številko, ki je ravno polovica/četrtina/ osmina razreda. Paketi, ki tako nastanejo, so ekipe, ki rešujejo naloge/prej napisane enačbe/ekipe za naslednjo igro …

144 ISIO 4 PRIR.indb 144

5/7/07 12:29:35 PM

Enačbe seštevanja in odštevanja Maja Rakun Beber

5. Povzetek v obliki miselnega vzorca

Pri reševanju enačbe moramo paziti, da so pri zapisu enačaji vedno zapisani drug pod drugim. ENAČBE SEŠTEVANJA IN ODŠTEVANJA

Izjavno obliko, v kateri nastopa enačaj, imenujemo enačba.

Iskano število označimo s katerokoli malo tiskano ali pisano črko.

145 ISIO 4 PRIR.indb 145

5/7/07 12:29:38 PM

Enačbe seštevanja in odštevanja Maja Rakun Beber

6. Pomembno Izjavno obliko, v kateri nastopa enačaj, imenujemo enačba. Iskano število označimo s katerokoli malo tiskano ali pisano črko. Pri reševanju enačbe moramo paziti, da so pri zapisu enačaji vedno zapisani drug pod drugim.

146 ISIO 4 PRIR.indb 146

5/7/07 12:29:41 PM

Enačbe seštevanja in odštevanja Maja Rakun Beber 7.

Zanimivosti S pomočjo črk lahko zapišemo tudi matematična pravila. Učenci naj skušajo ugotoviti, kaj razlaga zapis a + 0 = a. (predlog nalog za preverjanje razumevanja, 2. naloga)

147 ISIO 4 PRIR.indb 147

5/7/07 12:29:46 PM

Enačbe seštevanja in odštevanja Maja Rakun Beber

8. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

148 ISIO 4 PRIR.indb 148

5/7/07 12:29:51 PM

Enačbe množenja in deljenja Maja Rakun Beber

Učbenik: str. 76 Delovni zvezek – 2. del: str. 52 Predvideno število ur: 6. Cilji iz učnega načrta: • uporabljati komutativnost in asociativnost seštevanja in množenja, • razumeti pomen črkovne oznake v neenačbah in jih rešiti s premislekom v množici števil do 100. Standardi znanja: • rešiti preproste enačbe oblike x . a = b in x : a = b, • rešiti preproste neenačbe. 1.

Predstavitev problema v uvodu (stripu) in načini reševanja V uvodni zgodbi Anže pove, kako je preživel konec tedna. Neži reševanje enačb seštevanja in odštevanja ni šlo takoj zelo dobro od rok, zato jo Anže zbode, ko pravi, da mu je bila vožnja z gondolo tako všeč, da ji je sestavil nalogo. Neža ga preseneti s tem, ko se naloge razveseli, še bolj pa s hitro in pravilno rešitvijo obeh zastavljenih vprašanj. In od kdaj zna tako dobro reševati enačbe? Od tega konca tedna, ko se je učila in naučila matematično snov. Preverite lahko učence, ali tudi oni tako dobro obvladajo reševanje enačb in neenačb – naredite kratko »tekmovanje« v reševanju le-teh med četvorkami učencev. Dovolj je reševanje dveh enačb za vsako četvorko učencev oziroma zapis enačbe/neenačbe ob danem besedilu – zgolj za »ogrevanje« možganov. Zmagovalna ekipa si prisluži po en bonbon ali pa pravico do razlage rešitev prvih štirih nalog, ki jih boste reševali.

2. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogah Učbenik 1. naloga Učenci (še vedno) rešujejo v četvorkah. Rezultate preverimo, zmagovalna ekipa razloži postopke in rešitve. Nasvet: Ugotovimo, da pri enačbah množenja ravno tako velja zakon o zamenjavi kot pri enačbah seštevanja. 2. naloga Učenci (še vedno) rešujejo v četvorkah. Rezultate preverimo, zmagovalna ekipa razloži postopke in rešitve. 3. naloga Učenci (še vedno) rešujejo v četvorkah. Zapišejo enačbo in jo rešijo. Rezultate preverimo, zmagovalna ekipa razloži postopke in rešitve. 4. naloga Učenci (še vedno) rešujejo v četvorkah. Zapišejo in rešijo enačbo. Rezultate preverimo, zmagovalna ekipa razloži postopke in rešitve. 5. naloga Skupaj preberemo, zapišemo enačbo in izračunamo iskano število. Nasvet: Opozorimo na podpisovanje (enačaj pod enačaj). 6. naloga Preberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in jo rešijo. 7. naloga Preberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in jo rešijo.

149 ISIO 4 PRIR.indb 149

5/7/07 12:29:57 PM

Enačbe množenja in deljenja Maja Rakun Beber

8. naloga Skupaj preberemo besedilo, poiščemo ustrezno enačbo in ugotovimo, da smo izbrali enačbo deljenja. Preverimo, ali tudi zanje velja zakon o zamenjavi. Enačbo tudi rešimo. 9. naloga Nalogo samostojno preberejo, rešujemo skupaj. Učenci predlagajo načine reševanja, izberemo tistega, za katerega menimo, da je najustreznejši. Nasvet: Dopustimo nepravilne postopke in reševanje, dokler je to na tabli. V zvezek naj učenci zapišejo pravilen postopek in rezultat. Težave utegne povzročati to, da tu ni enačbe; opozorimo na zakon o združevanju (8 . 9 + 8 . 4 = 8 . (9 + 4). »Utež«. naloga Nalogo samostojno preberejo, rešujejo v četvorkah. Skupaj preverimo postopke in rezultate. Nasvet: Dopustimo razlago vseh postopkov, tudi nepravilnih, da bomo videli, kako so razmišljali v posamezni skupini. Delovni zvezek 1. naloga Preberejo navodila in samostojno rešijo nalogo. Nasvet: Nalogo lahko uporabimo za »ogrevanje« in je vaja v ustnem računanju. V tem primeru dovolimo učencem, da namesto neznank zapišejo števila, ni pa treba oblikovati in zapisati enačb. 2. naloga Preberejo navodila, samostojno zapišejo enačbe, jih izračunajo in preverijo rešitev. 3. naloga Preberejo navodila, samostojno zapišejo enačbe, jih izračunajo in preverijo rešitev. 4. naloga Preberejo navodila in samostojno rešijo nalogo. 5. naloga Preberejo navodila, samostojno zapišejo enačbe, jih izračunajo in preverijo rešitev. 6. naloga Ogledajo si tabelo, samostojno zapišejo enačbe in jih rešijo ter rezultate zapišejo v tabelo. 7. naloga Preberejo navodila, samostojno zapišejo enačbe, jih izračunajo in preverijo rešitev. 8. naloga Preberejo nalogo in jo samostojno rešijo. 9. naloga Preberejo nalogo in jo samostojno rešijo. 10. naloga Preberejo nalogo in jo samostojno rešijo. 11. naloga Ogledajo si nalogo in samostojno dopolnijo zapis števil tako, da se rezultat na koncu ujema. 12. naloga Enačbe rešujejo oziroma iščejo rešitve s pomočjo tabele. Nasvet: Morda bo pri uporabi tabele potrebna individualna pomoč. 13. naloga Preberejo nalogo in jo samostojno rešijo. 150 ISIO 4 PRIR.indb 150

5/7/07 12:30:03 PM

Enačbe množenja in deljenja Maja Rakun Beber

14. naloga Preberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in izračunajo njeno vrednost. 15. naloga V dvojicah berejo nalogo drug drugemu in računajo po navodilih. 16. naloga Skupaj preberemo nalogo in oblikujemo različne postopke oziroma načine reševanja. Rešujemo s pomočjo enačb, pri zadnjem vprašanju zapišemo neenačbo. Nasvet: Ponovimo, kaj so neenačbe in kako jih prepoznamo po zapisu.

151 ISIO 4 PRIR.indb 151

5/7/07 12:30:08 PM

Enačbe množenja in deljenja Maja Rakun Beber

3. Predlog nalog za preverjanje razumevanja ENAČBE MNOŽENJA IN DELJENJA KRIŽANKA 1

Vodoravno: 1: 21 . a = 273 4: b : 8 = 6 5: 6 . 9 = c 7: č : 8 = 7 8:180 : d = 5 10: e : 5 = 11 12: 90 : f = 6 13: 67 . 9 = g 15: 192 : h = 8 16: 1 . i = 25 18: j . 9 = 9 19: k . 6 = 120 21: l : 3 = 7 23: 180 : m = 10 24: n : 52 = 9 26: 5 . o = 120 27: 378 : p = 6 29: r . 8 = 256 30: s : 7 = 7 32: 189 : š = 7 34: 2 . t = 90 35: 6 . 47 = u

Navpično: 1: a : 7 = 4 2: 42 : b = 6 3: c . 3 = 105 4: 31 . 15 = č 6: d : 5 = 87 7: 45 : e = 9 9: 48 : f = 8 11: 47 . 12 = g 12: h : 6 = 22 14: 11 . i = 0 15: j . 2 = 424 17: k : 2 = 264 18: 56 : l = 7 20: 6 . m = 0 22: 16 . 9 = n 23: o : 6 = 31 25: p . 6 = 36 26: r . 6 = 37 28: s : 5 = 69 29: 9 . š = 27 31: 81 : t = 9 33: u : 9 = 8 34: 210 : 5 = v 36: 8 . z = 64

3 5

6 8

11 13

12 14

17 19

22 24

25 27

28 30

33 35

34 36

152 ISIO 4 PRIR.indb 152

5/7/07 12:30:14 PM

Enačbe množenja in deljenja Maja Rakun Beber

4. Predlog za dodatne naloge/samostojno delo učencev Boljši učenci ali učenci, razdeljeni v skupine, sestavijo »matematične domine« na že narejene kartončke. Postopek izdelave: sistem izdelave in igre je lahko popolnoma enak igri domine. Naredimo pa seveda lahko svoje, drugačne domine. Učenci odigrajo medskupinski turnir v igri domine. Igrajo se igro Nasprotno. To je lahko zelo zabavna igra, pri kateri je vedno treba narediti nekaj, kar je ravno nasprotno od navodil. Potek igre: 1. Eden od igralcev (sposobnejši učenec/učitelj) vodi igro, ostali se postavijo v vrsto, tako da gledajo proti vodji. 2. Vodja glasno izreče ukaz, na primer: »Skočite dvakrat naprej!« Vsi igralci morajo narediti ravno obratno – hitro dvakrat počepniti. 3. Igralec, ki se zmoti, izpade. 4. Vodja igre daje vedno bolj zapletene ukaze in vključuje najprej preproste, nato bolj zapletene enačbe množenja in deljenja, a seveda take, ki jih je še moč reševati na pamet, to pa zato, da bi zmedel soigralce. Da bi bila zmeda še večja, lahko predlaga možne rešitve, ki so zelo blizu pravi, a so vendar napačne. Nasvet: Morda je vodenje lažje, če ima vodja na kartončkih napisane različne ukaze in njihove rešitve. Lahko pa to ni gibalna igra, ampak si igralci zapisujejo rezultate in ob koncu preverijo rešitve. Nagrada za zmagovalca naj bo ustrezna težavnosti igre.

153 ISIO 4 PRIR.indb 153

5/7/07 12:30:20 PM

Enačbe množenja in deljenja Maja Rakun Beber

5. Povzetek v obliki miselnega vzorca

Izjavno obliko v kateri nastopa enačaj, imenujemo enačba.

ENAČBE MNOŽENJA IN DELJENJA

Izjavno obliko, v kateri nastopa znak «je večji» (>) ali znak «je manjši» (>), imenujemo neenačba.

10 . X = 60 40 . a < 700

154 ISIO 4 PRIR.indb 154

5/7/07 12:30:25 PM

Enačbe množenja in deljenja Maja Rakun Beber

6. Pomembno Izjavno obliko, v kateri nastopa enačaj, imenujemo enačba. Izjavno obliko, v kateri nastopa znak »je večji« (>) ali znak »je manjši« (<), imenujemo neenačba.

155 ISIO 4 PRIR.indb 155

5/7/07 12:30:31 PM

Enačbe množenja in deljenja Maja Rakun Beber 7.

Zanimivosti S pomočjo črk lahko zapišemo tudi matematična pravila. Učenci naj skušajo ugotoviti, kaj razlaga zapis a . 1 = a.

156 ISIO 4 PRIR.indb 156

5/7/07 12:30:36 PM

Enačbe množenja in deljenja Maja Rakun Beber

8. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

157 ISIO 4 PRIR.indb 157

5/7/07 12:30:41 PM

Masa Maja Rakun Beber

Učbenik: str. 80 Delovni zvezek – 2. del: str. 58 Predvideno število ur: 6. Cilji iz učnega načrta: • • • • •

uporabljati pojma merska enota in mersko število, meriti z izbrano enoto, pretvarjati iz mnogoimenske v enoimensko enoto in obratno, primerjati dve količini, računati s količinami, uporabljati standardne enote in poznati pomen njihove uporabe.

Standardi znanja: • meritve zapisati z merskim številom in mersko enoto, • pretvarjati med dvema sosednjima enotama in računati s količinami.

Predstavitev problema v uvodu (stripu) in načini reševanja Uvodna zgodba opozarja na različno »težke« stvari v življenju. Pred branjem stripa učence vprašamo, kaj se jim zdi težko in zakaj. Ob pogovoru bomo najbrž ugotovili, da se učencem stvari ne zdijo »težke« zaradi njihove mase, in na tej besedni igri temelji tudi vsebina uvodne zgodbe. Medtem ko se Neži ne zdi na svetu nič težjega od reševanja enačb, Anže najde sinjega kita, katerega masa je več kot 100 ton. Bolj ko ga Neža opozarja na to, da to ni teža, bolj Anže vztraja pri tem. Tudi v vsakdanjem življenju uporabljamo izraz teža skoraj vedno, ko mislimo na maso (predvsem lastnega) telesa. Ob koncu razlage poglavja v učbeniku je to tudi posebej zapisano. Torej, če v uvodu dosežemo, da se učenci »zavedo«, da imajo telesa maso, ki jo v večini primerov določimo s tehtanjem, smo dosegli veliko. Ostanejo nam le še enote za merjenje mase. Nasvet: Bodimo dosledni pri uporabljanju izraza masa in ne zamenjujmo izrazov v pogovorih pri drugih predmetih oziroma dejavnostih, kjer bomo kaj tehtali. Učenci ugotavljajo, s čim (s kakšno tehtnico) lahko izmerijo maso najtežjega telesa oziroma različnih teles, in to storijo. Če vseh priprav (različnih tehtnic) v šoli nimamo, ugotovimo, kako in s kakšno pripravo bi telesa lahko stehtali, in jim določimo približno maso. Morda kdo ve, s čim oziroma kako tehtajo tako velike in težke živali, kot so sinji kiti, sloni …? Prek zgodbe, kako sta se problema lotila Neža in Anže, spoznavamo različne merske enote za maso in različne tehtnice. Veliko tehtnic učenci že poznajo iz vsakdanjega življenja (npr. nakupovanja, kuhanja, tehtanja živine …). Če smo maso najtežjega predmeta ugotavljali z nestandardnimi merami, pozorno poglejmo standardne mere in pretvornike med njimi.

158 ISIO 4 PRIR.indb 158

5/7/07 12:30:46 PM

Masa Maja Rakun Beber

2. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogah Učbenik 1. naloga S pomočjo slik ugotovijo maso danih predmetov. 2. naloga Na slikah odčitajo maso ljudi in stvari. 3. naloga Samostojno/v dvojicah/v skupinah ocenijo maso predmetov. Nasvet: Če imamo možnost, je dobro, da ob koncu reševanja ali med reševanjem učenci svoje domneve preverijo (stehtajo stvari). Nekaj časa namenimo tudi za razlago ugotovitev – na podlagi česa so ugotovili, kaj tehta pol kilograma? Za koliko so se zmotili, ko so – če so – stvar zares stehtali? Komu je uspel najboljši približek? 4. naloga Z izkušnjami prejšnjih dveh nalog se samostojno odločijo za neko maso. 5. naloga Samostojno razvrstijo mase živali od največje do najmanjše. Nasvet: Vzemimo si dovolj časa in skupaj preglejmo različne podatke ob slikah živali ter se o njih pogovorimo. 6. naloga V dvojicah ugotavljajo, katere živali tehtajo manj kot 1 dekagram. Nasvet: Opozorimo na živali iz naše bližine (npr. žuželke). Pripravimo sliko kakšne živali, ki tehta nekaj gramov. 7. naloga Tokrat si izberejo tri predmete izmed ponujenih in s pomočjo vseh dosedanjih vedenj, izkušenj in meritev samostojno rešijo nalogo. 8. naloga Nalogo preberejo, poiščejo/izpišejo podatke, sestavijo račun in izračunajo želeni podatek. 9. naloga Nalogo preberejo, v dvojicah poiščejo/izpišejo podatke, sestavijo račun in izračunajo želeni podatek. 10. naloga Nalogo samostojno preberejo, z danimi podatki znajo poiskati/izračunati odgovore na zastavljena vprašanja. »Utež«. naloga Nalogo samostojno preberejo, izberejo enega od danih podatkov in utemeljijo svojo domnevo. Nasvet: Učenci naj domneve preverijo. Ugotovijo naj, ali imajo različno velike ščipalke tudi različno maso. Delovni zvezek 1. naloga Samostojno ocenijo maso različnih predmetov. 2. naloga Samostojno se stehtajo in rešijo nalogo. Nasvet: Če bomo nalogo reševali pri pouku, potrebujemo v učilnici osebno tehtnico. 3. naloga Preberejo nalogo, razmislijo, kaj je več, in vstavijo ustrezen znak. 4. naloga Dopolnijo, dane količine pretvorijo v večje oziroma manjše merske enote. 159 ISIO 4 PRIR.indb 159

5/7/07 12:30:51 PM

Masa Maja Rakun Beber

5. naloga Samostojno računajo (seštevajo in odštevajo) s količinami. 6. naloga Preberejo različne trditve in sami označijo pravilne, nepravilne pa popravijo. 7. naloga Upoštevajo dano maso uteži in dopišejo maso druge uteži tako, da je seštevek mas obeh uteži enak enemu kilogramu. Nasvet: Ob tem jim lahko predstavimo standardno težke uteži (npr. za gospodinjsko tehtnico, lekarniško tehtnico). 8. naloga Samostojno/v dvojicah preberejo, ocenijo vrednost rezultata in izračunajo zahtevani podatek. Nasvet: Ne zahtevamo nujno zapisa računa, če ga učenec ne potrebuje za izračun. 9. naloga Samostojno/v dvojicah preberejo in izračunajo zahtevani podatek. 10. naloga Samostojno/v dvojicah preberejo in izračunajo zahtevani podatek. 11. naloga Samostojno/v dvojicah preberejo, ocenijo vrednost rezultata in izračunajo zahtevani podatek. Nasvet: Spodbudimo učence, da reševanje problema zapišejo v enem številskem izrazu; izračunano drugače je seveda prav tako pravilno, če je pravilen končni rezultat. 12. naloga Samostojno/v dvojicah preberejo nalogo in izračunajo zahtevani podatek. 13. naloga Preberejo nalogo in izračunajo želeni podatek. Nasvet: Ne zahtevamo nujno zapisa računa, če ga učenec ne potrebuje za izračun. 14. naloga Preberejo nalogo in izračunajo želeni podatek. Nasvet: Ne zahtevamo nujno zapisa računa, če ga učenec ne potrebuje za izračun. 15. naloga Samostojno preberejo nalogo, ocenijo vrednost rezultata in izračunajo zahtevani podatek. Nasvet: Spodbudimo učence, da reševanje problema zapišejo v enem številskem izrazu; izračunano drugače je prav tako pravilno, če je pravilen končni rezultat. 16. naloga Samostojno preberejo nalogo in poiščejo ter izpišejo odgovore na vprašanja. 17. naloga Skupaj/v dvojicah preberemo nalogo, reševanja se učenci lotijo sami/v dvojicah in napišejo svoje poskuse tehtanja. Do rezultata pridejo najverjetneje s poskušanjem. Nasvet: Pri pregledu povedo, do kakšnih rešitev so prišli in kako. 18. naloga Samostojno se lotijo naloge (doma) in premislijo, kako priti do iskanih podatkov za različna prevozna sredstva. Nasvet: Povemo, da je pomoč domačih ne samo zaželena, ampak tudi zelo dobrodošla. Najbrž družina kakega učenca nima avtomobila. »Dovoljena« so vsa prevozna sredstva, tudi nekoliko manj običajna (npr. kotalke, kolo, skiro, rolka). Najbrž bo veliko bolj zanimivo, kje dobiti podatke o masi (nekatera bomo lahko stehtali) in nosilnosti.

160 ISIO 4 PRIR.indb 160

5/7/07 12:30:56 PM

Masa Maja Rakun Beber

19. naloga Nalogo lahko rešijo samostojno ali pa se je lotimo skupaj. Merilna kocka je v prilogi DZ (navodila v 1. nalogi DZ, poglavje Prostornina). Nasvet: Kocko sestavimo, napolnimo z vodo in stehtamo. S tem bomo naredili pomembno stvar za poglavje o prostornini, saj bomo dokazali, da liter vode tehta 1 kg. Nato merilno kocko shranite in načrtujte delo, tako da jo uporabite v uvodni uri o prostornini (glej priročnik, poglavje o prostornini). Lahko pa nalogo pustimo in jo rešimo ob delu z merilno kocko pri naslednjem poglavju. 20. naloga Samostojno se lotijo naloge (doma) in premislijo, kako priti do iskanih podatkov. Nasvet: Povemo, da je pomoč domačih ne samo zaželena, ampak tudi zelo dobrodošla. 21. naloga Nalogo rešijo samostojno/v dvojicah/v skupinah s pomočjo pridobljenega znanja in vedenja. Nasvet: Naloga lahko služi kot dodatna naloga, za samostojno delo učencev. 22.**. naloga Naloge se lotimo skupaj v razredu. Organizacija in izvedba sta prosti in odvisni od tega, kako smo si stvar zamislili. Nekaj predlogov je napisanih v nalogi. Nalogo lahko zastavimo obsežno (npr. izpeljemo do raziskovalne naloge) ali nekoliko manj (tehtamo torbe in odgovorimo na vprašanja). Nasvet: Če imamo na voljo računalnico (in računalničarja), to izkoristimo in narišimo grafe. Vsi se bomo veliko naučili. ** Celotno nalogo pustimo za preverjanje razumevanja snovi o masi. Učenci jo rešujejo samostojno.

161 ISIO 4 PRIR.indb 161

5/7/07 12:31:01 PM

Masa Maja Rakun Beber 3. Predlog nalog za preverjanje razumevanja

22. naloga iz učbenika nam lahko služi za preverjanje razumevanja snovi o masi. Skupaj stehtamo vse torbe in na tablo napišemo podatke o masi torb. Od tod dalje učenci rešujejo nalogo samostojno ali v dvojicah. Če smo nalogo v DZ rešili, lahko na podoben način (tehtanje, zapis podatkov, vnašanje podatkov v koordinatni sistem) sestavimo naloge za tehtanje česa drugega. Rešimo lahko tudi 23. nalogo v DZ in iz najboljših nalog sestavimo učni list, kviz ali preizkuse, ki jih reši vsak učenec sam. MASA 1. naloga S katero mersko enoto povemo, koliko tehta: lokomotiva človek žoga ptičje pero

2. naloga Pretvori dane podatke v iskano mersko enoto. 3 dag =

600 dag =

2 t 700 kg =

4000 dag =

4 dag 56 g =

3000 kg = * 8567 g =

t kg

dag

* 6 t 324 kg 25 dag 8 g =

g g

3. naloga Lokomotiva vlaka tehta 100 t, vsak prazen vagon pa 32 t. Vlak ima lokomotivo in 12 vagonov. Koliko tehta prazen vlak?

4. naloga Koliko gramov manjka do kilograma? a) 85 dag; manjka _________ dag. b) 73 dag; manjka _________ dag. c) 31 dag; manjka _________ dag.

162 ISIO 4 PRIR.indb 162

5/7/07 12:31:06 PM

Masa Maja Rakun Beber

5. naloga Pri zapisovanju mas naštetih živali je bil na delu tiskarski škrat. Pravilno poveži podatke. slon

sinji kit

6 kg

vrabec

konj

130 t

mačka

300 kg

pes

10 g

muha

25 kg

6. naloga Tri mlade mucke smo dali v košaro, da bi jih stehtali. Prazna košara tehta 2 kg. Koliko tehta vsak mucek ob predpostavki, da so vsi enako težki? Skupaj s košaro tehtajo 5 kg.

163 ISIO 4 PRIR.indb 163

5/7/07 12:31:11 PM

Masa Maja Rakun Beber

4. Predlog za dodatne naloge/samostojno delo učencev • Obiščemo učitelja naravoslovja (naravoslovni kabinet) in poskušamo izvedeti več o živalih, ki zanimajo učence (npr. najlažje, najtežje, največje, najmanjše …). • Obiščemo šolsko knjižnico in v različni literaturi ter prek svetovnega spleta sami zberemo podatke o najtežjih in najlažjih živalih (morda izdelamo plakate). • Reševanje 23. naloge v delovnem zvezku. Če so naloge domiselne in raznolike, jih lahko uporabimo za igro med Matematiko ne jezi se ali Monopoli. Navodilo: Izdelamo igralno ploščo ali uporabimo eno izmed igralnih plošč omenjenih iger in se odločimo, ali bomo igrali po pravilih igre Človek, ne jezi se ali po pravilih igre Monopoli. Pri igri med Matematiko ne jezi se dodamo naloge, na katere morajo učenci odgovoriti, če želijo začeti, ko dobijo pri metu kocke šestico. Igra Monopoli pa lahko poteka kot kupovanje živalskega vrta in vsebuje naloge v zvezi z živalmi.

164 ISIO 4 PRIR.indb 164

5/7/07 12:31:17 PM

Masa Maja Rakun Beber

5. Povzetek v obliki miselnega vzorca Maso telesa doloÄ?imo s tehtanjem. Osnovna enota za merjenje mase je kilogram. Dogovorjene merske enote za merjenje mase: gram (g), dekagram (dag), kilogram (kg), tona (t). 1 kg = 100 dag 1 dag = 1/100 kg 1 dag = 10 g 1 g = 1/10 dag 1 t = 1000 kg 1 kg = 1/1000 t

165 ISIO 4 PRIR.indb 165

5/7/07 12:31:22 PM

Masa Maja Rakun Beber

6. Pomembno Pri ﬁziki in drugih naravoslovnih vedah razlikujemo med maso in težo, v vsakdanjem življenju pa namesto mase velikokrat rečemo kar teža.

166 ISIO 4 PRIR.indb 166

5/7/07 12:31:28 PM

Masa Maja Rakun Beber 7.

Zanimivosti Zakaj predmeti, težji od vode, ne potonejo (npr. ladja)? Poleg gostote teles (glej zanimivosti, poglavje Prostornina v priročniku) je tu še oblika teles. Od oblike telesa je odvisno, koliko vode bo telo izpodrinilo. Če je teža izpodrinjene vode večja od teže telesa, bo telo plavalo. Če pa je izpodrinjena voda lažja od potopljenega telesa, bo telo potonilo na dno. Velika ladja plava, ker izpodrine zelo veliko vode. Čeprav je ladja zelo težka, se ugrezne le toliko, da je teža izpodrinjene vode enaka teži ladje.

167 ISIO 4 PRIR.indb 167

5/7/07 12:31:33 PM

Masa Maja Rakun Beber 8. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

168 ISIO 4 PRIR.indb 168

5/7/07 12:31:38 PM

Prostornina Maja Rakun Beber

Učbenik: str. 84 Delovni zvezek – 2. del: str. 66 Predvideno število ur: 6. Cilji iz učnega načrta: • • • • •

Standardi znanja: • meritve zapisati z merskim številom in mersko enoto, • pretvarjati med dvema sosednjima enotama in računati s količinami. 1.

Predstavitev problema v uvodu (stripu) in načini reševanja Preberemo zgodbo v stripu; na osnovi izkušenj učenci svetujejo, kako bi lahko ugotovili prostornino vedra. Morda kdo ve, koliko litrov drži vedro standardne velikosti – če je tako, potem lahko izraz »standardna mera« razložimo že v uvodu. Če pa vedro ni standardno oziroma nimamo podatka, koliko vode lahko drži, se moramo stvari lotiti drugače. Ogledamo in preberemo si Nežino in Anžetovo ugotavljanje, merjenje, prelivanje; pozorno opazujemo in ob tem razložimo nejasnosti. Dobro je, če ob branju primerjave konkretno prikažemo (npr. da je 2 dcl = 1/5 l). Skozi zgodbo in razlago spoznamo tudi kratice za enote ter ločimo mersko število in mersko enoto. Od tod lahko delo nadaljujemo v delovnem zvezku s prvo nalogo za »mlade raziskovalce«, kjer z učenci sestavimo kocko in učenci med ponujenimi nestandardnimi merskimi enotami izberejo tisto, s katero lahko določijo njeno prostornino. Uvod v snov o prostornini je lahko tudi delo v skupinah, kjer vse tisto, kar počneta Neža in Anže v učbeniku, učenci aktivno »preverijo« oziroma ugotovijo. Merske enote so lahko po skupinah različne ali enake. Če ponudimo enake, lahko ugotovitve preverjamo v učbeniku ob spremljanju Nežinih in Anžetovih meritev. Merske enote zapišemo v preglednico, merska števila pa pretvarjamo v manjše/večje merske enote.

169 ISIO 4 PRIR.indb 169

5/7/07 12:31:41 PM

Prostornina Maja Rakun Beber

2. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogah Učbenik 1. naloga Ob ogledu slike skušajo ugotoviti, koliko tekočine je v različnih embalažah. Ugotovijo prostornino predmetov na slikah. 2. naloga S pomočjo slik ugotovijo prostornino predmetov na slikah. 3. naloga Ocenijo prostornino danih predmetov. Nasvet: Če lahko prostornino danih predmetov tudi zares izmerijo – s standardnimi ali nestandardnimi merami. 4. naloga Samostojno po velikosti razporedijo merska števila z merskimi enotami. Nasvet: Če ste v zvezek/na tablo/plakat zapisali preglednico merskih enot, naj jo učenci uporabljajo. 5. naloga S pomočjo preglednice merska števila samostojno pretvarjajo v zahtevane merske enote. 6. naloga V dvojicah poskusijo z merskimi enotami računati. Iz izkušenj vedo, da moramo vsa merska števila, kadar jih med seboj seštevamo, odštevamo, množimo ali delimo, pretvoriti v isto mersko enoto. Nasvet: Dodamo nekaj primerov in frontalno pojasnimo ter utrdimo računanje z merskimi enotami. 7. naloga Samostojno/v dvojicah preberejo nalogo in izračunajo/ugotovijo rešitev. 8. naloga Samostojno po besedilu zapišejo sestavljen račun, pretvorijo enote v isto mersko enoto in račun izračunajo. 9. naloga Z danim merskim številom in enoto množimo; učenci sami zapišejo račun in ga izračunajo. Rezultat naj pretvorijo v večjo mersko enoto (hl in l). Nasvet: Pri drugem vprašanju učence spodbudimo k različnim načinom reševanja (množenje, seštevanje, odštevanje od tedenske porabe vode …). Primerjamo rezultate različnih načinov izračuna. 10. naloga Samostojno/v dvojicah se lotijo reševanja naloge: preberejo, razmislijo, zapišejo, izračunajo. Nasvet: Spodbudimo čim več različnih načinov reševanja. Nato moramo rezultate preveriti, postopke reševanja pa temeljito pregledati. »Utež« Za rešitev naloge ni potreben zapis, saj jo lahko rešimo z dobrim premislekom. Delovni zvezek 1. naloga Naloga za mlade raziskovalce Poudarek je na praktičnem in aktivnem delu vsakega učenca. Kocko lahko sestavijo samostojno, merijo v skupinah, odgovarjajo v skupini ali samostojno. Nasvet: Odgovore pregledamo, nejasnosti pojasnimo, napake popravimo. Učenci naj imajo na voljo veliko število nestandardnih merskih enot. Če smo nalogo rešili v uvodni uri o prostornini, jo pustimo za konec, ko jo bodo učenci lahko uporabili pri preverjanju znanja.

170 ISIO 4 PRIR.indb 170

5/7/07 12:31:45 PM

Prostornina Maja Rakun Beber

2. naloga Samostojno pretvorijo in zapišejo v manjši merski enoti. 3. naloga Samostojno pretvorijo in zapišejo v večji merski enoti. 4. naloga Merska števila z enotami primerjajo med seboj in vstavijo ustrezen znak. 5. naloga Na merilnem valju pobarvajo zahtevano količino. 6. naloga Preberejo nalogo, samostojno zapišejo račun in ga izračunajo. Nasvet: Rezultat naj bo v najbolj »življenjski« merski enoti. Pretvorijo v večjo enoto (l). 7. naloga Preberejo nalogo, samostojno zapišejo račun in ga izračunajo. 8. naloga Del litra samostojno zapišejo v decilitrih. 9. naloga Samostojno uredijo količine, začenši z največjo. 10. naloga Samostojno/v dvojicah računajo s količinami. 11. naloga Iz ene enote pretvarjajo v drugo. 12. naloga Preberejo nalogo, zapišejo račun in ga izračunajo. 13. naloga Preberejo različne trditve, premislijo in obkrožijo črke pred pravilnimi trditvami. 14. naloga Preberejo nalogo, samostojno zapišejo račun in ga izračunajo. 15. naloga Pregledajo zapise različnih količin in med seboj povežejo enake vrednosti le-teh. 16. naloga Pozorno si ogledajo narisane merilne valje in količine tekočin v njih. Zapišejo, koliko tekočine je v vsaki posodi, poiščejo posodo z najmanj tekočine oziroma s točno litrom tekočine. 17. naloga Nalogo preberejo, zapišejo račun in ga skušajo izračunati. Nasvet: Pregledamo reševanje in različne možnosti za rešitev dane naloge. Rezultat mora tu ostati v decilitrih. 18. naloga Samostojno izpolnijo tabelo.

171 ISIO 4 PRIR.indb 171

5/7/07 12:31:51 PM

Prostornina Maja Rakun Beber

3. Predlog nalog za preverjanje razumevanja Pri snovi, kot je prostornina, bi se tudi preverjanja razumevanja lotili z aktivnim delom učencev, ob katerem bi s preprostimi poskusi sami prihajali do ugotovitev. Za reševanje teh nalog potrebujemo: • merilno kocko (z merilno skalo), • večjo posodo (litrska posoda), • 2,5-decilitrski kozarec (manjši kozarec), • lesene kocke, • lego kocke, • jajce, • jabolko, • vžigalični škatli (veliko in malo). Predmete spremenimo, dopolnimo, prilagodimo načinu dela v oddelku in nalogam, ki se jih bomo lotili. Naloge lahko rešujemo individualno, v dvojicah ali skupinsko. Skupinsko reševanje se je pokazalo za dobro, saj učenci samostojno, pa vendar skupinsko prihajajo do ugotovitev in rezultatov. Nalog je toliko, da lahko znotraj skupine vsak učenec zase samostojno naredi preizkus in pride do rezultata. Zelo dobro je, če (sproti ali ob koncu dela) ugotovitve posameznih učencev/skupin primerjamo na tabli. PROSTORNINA Vsako telo na Zemlji ima poleg mase tudi svojo prostornino – zavzema neki prostor. Zato na istem mestu ne moreta biti dve stvari hkrati; kjer je knjiga, ne more biti zrak, kjer je v vodi kamen, tam ne more biti voda. Prostornino pravilnih geometrijskih teles (npr. kocke) lahko izračunamo, prostornino drugih pa izmerimo. Kako jih izmerimo? Ali imajo vsa telesa enako prostornino? 1. preizkus: Z lego kockami izmeri prostornino male in velike vžigalične škatlice tako, da v škatlico polagaš kocke, dokler je ne zapolniš. Koliko kock gre v malo in koliko v veliko škatlico? Sta prostornini enaki? Ugotovili smo, da so prostornine teles različne. Misliš, da je mogoče, da bi različna telesa (različnih velikosti) kdaj imela tudi enako prostornino?

2. preizkus: V manjši kozarec nalij vode do roba (do označenega mesta) in jo vlij v večji kozarec. Vlivaj toliko časa, da bo večji kozarec poln. Koliko manjših kozarcev vode si porabil, da si napolnil večjo posodo? Koliko mililitrski je torej kozarec? Vodo iz večje posode prelij v merilno kocko. Kaj ugotoviš?

172 ISIO 4 PRIR.indb 172

5/7/07 12:31:56 PM

Prostornina Maja Rakun Beber

3. preizkus: Iz merilne kocke odlij pol litra vode. V ostalo polovico vode potopi najprej jabolko, nato jajce in na koncu še 2 leseni kocki. Odčitaj in zapiši povečano prostornino. Izračunaj razliko med začetno prostornino vode in povečano prostornino ter jo zapiši v preglednico. TELO

Prostornina vode

Povečana prostornina

Razlika povečana p. – p. vode

PROSTORNINA TELESA

jabolko jajce 2 leseni kocki Zakaj se je vsakič, ko si v vodo potopil neko telo, voda dvignila? Ali se je torej povečala prostornina vode ali prostornina vode in telesa skupaj? Kaj ti pove razlika med prvotno prostornino in kasnejšo, povečano prostornino?

173 ISIO 4 PRIR.indb 173

5/7/07 12:32:00 PM

Prostornina Maja Rakun Beber

4. Predlog za dodatne naloge/samostojno delo učencev Ugotavljajo, da tudi živali, človek in rastline zavzemajo prostor. Vendar za življenje ni dovolj tisti del prostora, ki ga telesa živih bitij zavzemajo – njihova prostornina. Potrebujejo večji življenjski prostor, da iz njega dobivajo vse, kar potrebujejo za življenje (za rast in razvoj). Potrebujejo tudi prostor za gibanje. Kako bi ugotovili prostornino človeškega telesa? Naredimo poskus s spremembo stanja in prostornine vode. * Navodilo za delo: 1. Kocko ledu spusti v kozarec in dolij vode do roba. Kaj se bo zgodilo, ko se bo led stalil? Se bo kaj vode prelilo čez rob? (Gladina vode v kozarcu ostane nespremenjena. Voda, ki nastane iz ledu, zavzame manj prostora kot led in zapolni prostor pod gladino, v katerem je bil prej led.) 2. Plastenko do roba napolnimo z vodo. Narahlo jo pokrijmo s pokrovčkom iz aluminijaste folije. Plastenko postavimo v zamrzovalnik, da vsa voda v njej zmrzne. Kaj se je zgodilo? (Led je pokukal iz plastenke in dvignil pokrovček. Kajti led zavzame več prostora kot voda, iz katere je nastal. Zato vodovodne cevi pozimi pokajo. Če voda v njih zmrzne, se led razširi in pritisne na stene cevi tako močno, da počijo.) Igrajmo se igro Vodnjak, ki ima namen zgolj zabavati. Morda nam pride prav za sprostitev in ponovno motivacijo. Vodnjak je skupinska igra, pri kateri moramo biti pozorni na navodila, ki jih daje vodja igre, da se ne zmotimo. Potrebujemo 5 ali več igralcev; za igranje potrebujemo le 2 minuti. Potek igre: 1. Izberemo vodjo igre. 2. Vsi igralci se postavijo v krog; med njimi je tudi vodja igre. 3. Igralci iztegnejo desno roko z napol odprto pestjo. To je njihov vodnjak. 4. Vodja igre našteva stvari, ki jih moramo pokazati s prosto roko, kot so npr. vodnjak, klop, tabla ali vrata. Drugi mu morajo slediti, ne da bi se zmotili. 5. Kadar reče »moj vodnjak«, morajo vsi vtakniti prst v odprtino druge (svoje) roke. Če reče »klop«, se morajo dotakniti glave, če reče »tabla«, oči, in če reče »vrata«, se morajo dotakniti ušes. Lahko pa si izberemo nove kombinacije. 6. Če vodja reče »sosedov vodnjak«, morajo vsi vtakniti prst v sosedovo napol odprto dlan.

174 ISIO 4 PRIR.indb 174

5/7/07 12:32:06 PM

Prostornina Maja Rakun Beber 5. Povzetek v obliki miselnega vzorca

Vsako telo na Zemlji ima poleg mase tudi svojo prostornino – zavzema neki prostor. Količino tekočine merimo v litrih.

PROSTORNINA 1 l = 10 dl 100 l = 1 hl 1 hl = 100 l = 1000 dl

1l mersko število

merska enota

175 ISIO 4 PRIR.indb 175

5/7/07 12:32:13 PM

Prostornina Maja Rakun Beber

6. Pomembno Zelo pomembno je, da sestavijo kocko z robom 10 cm in jo, polno vode, prelijejo v merilno kocko/valj ter stehtajo. 10 cm x 10 cm x 10 cm = 100 cm3 1 l vode = 1 kg 3 3 100 cm = 1 dm 1 dm3 = 1 liter

176 ISIO 4 PRIR.indb 176

5/7/07 12:32:20 PM

Prostornina Maja Rakun Beber 7.

Zanimivosti Gostota telesa je razmerje med njegovo maso in njegovo prostornino. Maso telesa opredelimo s tehtanjem. KubiÄ?ni decimeter (liter) vode tehta en kilogram, torej je gostota vode 1 kg/dm3. Telesa, ki imajo gostoto veÄ?jo od 1 kg/dm3, se v vodi potopijo. Telesa z manjĹĄo gostoto, kot jo ima voda, na vodi plavajo.

177 ISIO 4 PRIR.indb 177

5/7/07 12:32:26 PM

Prostornina Maja Rakun Beber

8. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

178 ISIO 4 PRIR.indb 178

5/7/07 12:32:31 PM

Množenje z dvomestnim številom Slavka Crljen

Učbenik: od 88 do 91 Delovni zvezek – 2. del: od 74 do 79 Predvideno število ur: 8–10 Cilji: • • • •

zna oceniti rezultat, razume problem, zna pisno množiti z dvomestnim številom v množici naravnih števil do 1000, zna reševati matematične probleme.

Standardi: minimalni: • pisno množi do 1000, temeljni: • množi do 1000, uporablja pojem »je večkratnik«. 1.

Predstavitev problema Neža pomaga Anžetu pri reševanju domače naloge. Množenje z dvomestnim številom ni bistveno drugačno od množenja z enomestnim. Pomembno je znati poštevanko do avtomatizma. Ponovita pesmico, ki ju jo je naučila že babica: V šolo zjutraj odhitimo, se poštevanko učimo. Tri krat štiri je dvanajst, dva krat osem pa šestnajst. Koliko je pet krat sedem? (si izmislimo še druge faktorje) Profesor Umko Anžetu razloži postopek množenja. Pozoren mora biti najprej na množenje z deseticami, nato z enicami, na koncu pa sešteje delna zmnožka. Predhodno ponovimo poštevanko. Pisno množenje naj učencem računanje olajša – dosledno zahtevamo avtomatizacijo poštevanke, nanizana pravila pa so zato, da množenja ne zapletamo, temveč omogočajo preprostejše računanje. Absolutno je potrebno tudi, da učenci usvojijo algoritem pisnega množenja. Kjer pa je le mogoče, si množenje olajšamo in ga ne zapletamo (množenje z 1, 10, 100 …).

179 ISIO 4 PRIR.indb 179

5/7/07 12:32:36 PM

Množenje z dvomestnim številom Slavka Crljen

2. Predstavitev dejavnosti učencev Učbenik 1. naloga Igrica: Večkratniki bum Učitelj: Naštejte večkratnike števila 5. Učenec: 1, 2, 3, 4, bum, 6, 7, 8, 9, bum itd. Pri nalogi v učbeniku spodbujamo učence, da glasno ocenijo rezultat in tudi utemeljijo svojo oceno (ker je 10 krat …, je torej 30 krat …, ali pa ker je 3 krat …, je torej 30 krat …). Z računanjem utrjujejo algoritem pisnega množenja. Primerjajo razliko med oceno in izračunanim rezultatom. 2. naloga Z računi utrdijo zapisana pravila. Namen pravil ni, da bi se jih učenci učili, temveč le usvojili skozi primere in vaje. 3. naloga Ponovijo postopek reševanja problemov. 4. naloga Ponovijo pravilo množenja z 10 in 100, seveda ne teoretično, temveč le z reševanjem primerov, najbolje na pamet. 5, 6. naloga Pravila množenja utrdijo z reševanjem konkretnih računov množenja, hkrati utrjujejo algoritem pisnega množenja. 7. naloga Ugotovijo, da je 22 večkratnik števila 11. 8. naloga Praktičen primer tudi zakona o zamenjavi faktorjev – zakon asociativnosti pri množenju. OREHEK S poskušanjem pridejo do pravilne rešitve, seveda pa bi približno računanje moralo skrčiti možni nabor faktorjev. Delovni zvezek 1. naloga Vaja dela mojstra, zato naj množijo, vendar ne več v razpredelnici. Pozorni so na pravilno podpisovanje. Obkrožijo lahko največji zmnožek, lahko vse zmnožke uredijo po velikosti, lahko obkrožijo lihe zmnožke z modro, sode pa z zeleno. Vaje za pridobivanje algoritmov lahko po lastni presoji še razširimo z dodatnimi zahtevami. 2. naloga Čas merimo v dnevih, urah, minutah. Pozorni so na besedico manj. Ponovijo še računsko operacijo odštevanja. Izzovemo pa jih lahko tudi s številom dni v februarju, ki ni vsako leto enako. Natančno vprašanje zahteva natančen odgovor – izračunati bi morali za obe različici februarja. 3. naloga Pozorni so na besedo več, najprej naj poskušajo rezultat oceniti, nato naj ga še enkrat izračunajo. 4. naloga Sami naredijo majhno raziskavo, koliko odpadkov zbere njihova družina v enem tednu (ocenijo dnevno količino smeti, dovoljena je pomoč staršev).

180 ISIO 4 PRIR.indb 180

5/7/07 12:32:40 PM

Množenje z dvomestnim številom Slavka Crljen

5. naloga Poiščejo naj še razliko med zmnožkom in vsoto. Natančni so pri izpolnjevanju tabele. Zgodbico naj ilustrirajo. 6. naloga Vaja v natančnosti, hkrati pa raziskovanje zanimivosti števil. Tudi zaradi takšnih nalog se učbeniški komplet imenuje Igra števil (in oblik). 9., 10. naloga Naredijo načrt reševanja. Pomembni sta postopnost in natančnost. 11. naloga Naloga se reši s sklepanjem, lahko pa tudi z izločevanjem, kajti če je bil premagan, ne more biti zmagovalec. Učenci si lahko pomagajo tako, da si izpišejo vsa imena in jih prečrtajo, ko preberejo trditev, ki to dokazuje.

181 ISIO 4 PRIR.indb 181

5/7/07 12:32:44 PM

Množenje z dvomestnim številom Slavka Crljen

3. Dodatne naloge 1. naloga Kmet je zoral zemljo. Zrasla je njiva pšenice, makov in plavic. Koliko zrn je posejal? (Naloga sploh nima uporabnih podatkov, učenci naj sami ugotovijo, da s tako nalogo ne morejo nič.) 2. naloga Napiši večkratnike števila devet. Seštej števke v zmnožkih. Kaj si ugotovil? (9, 18 ¬ 1 + 8 = 9 , 27 ¬ 2 + 7 = 9, 36 ¬ 3 + 6 = 9 …) 3. naloga Poišči najbližje večkratnike naslednjim številom: 38 (2.19, 4.9, 7.5 …) 59 123 1. Nenavadni zmnožki Izračunaj zmnožke naslednjih dvojic: 63 . 48 36 . 84 36 . 42 63 . 24

39 . 62

93 . 26

Kakšni so zmnožki dvojic? Kaj lahko poveš o števkah množencev in množiteljev? Poišči še zmnožke naslednjih števil: 23 . 61 in 32 . 16, 28 . 41 in 82 . 14, 56 . 31 in 65 . 13 ter 72 . 34 in 27 . 43 Kaj opaziš? Preveri še zmnožke: 31 . 39 in 13 . 93, 21 . 24 in 12 . 42 ter 18 . 42 in 81 . 24. Še sam napiši nekaj primerov, pri katerih bosta zmnožka v paru enaka. Po kakšnem pravilu si izbral števke množenca in množitelja?

182 ISIO 4 PRIR.indb 182

5/7/07 12:32:48 PM

Množenje z dvomestnim številom Slavka Crljen

4. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca

algoritem pisnega množenja najprej z D, potem z E, podpisovanje

ČAS

množenje z 10, 100

zakon komutativnosti (a.b=b.a)

183 ISIO 4 PRIR.indb 183

5/7/07 12:32:55 PM

Množenje z dvomestnim številom Slavka Crljen

5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

184 ISIO 4 PRIR.indb 184

5/7/07 12:32:59 PM

Čas Maja Rakun Beber

Učbenik: str. 92 Delovni zvezek – 2. del: str. 80 Predvideno število ur: 6. Cilji iz učnega načrta: • • • • •

Standardi znanja: • meritev zapisati z merskim številom in mersko enoto, • pretvarjati med dvema sosednjima enotama in računati s količinami. 1.

Predstavitev problema v uvodu (stripu) in načini reševanja Uvodni strip želi spomniti na veliko število različnih merskih enot, s katerimi merimo čas. Če, recimo, življenjsko dobo dreves merimo v stoletjih, človeško življenje v letih, katero mersko enoto bi uporabili za merjenje dolžine življenja muhe enodnevnice? Poglavja se lahko lotimo na najrazličnejše načine. Besedilo stripa se lahko po predhodnem pogovoru dva učenca naučita na pamet in ga predstavita v razredu. Ostali učenci spremljajo igro vlog in si zapomnijo čim več merskih enot, merskih števil … Strip si lahko preberejo in rešijo nalogo v dvojicah. V uvodnem delu ure čim pogosteje uporabljamo izraza merska enota in mersko število. Ob koncu ure bo večini učencev brez dodatnega pojasnjevanja razumljivo, kaj pomeni eno in kaj drugo. Uvodna zgodbica ponuja kar nekaj možnosti, kako se lotiti nadaljevanja. Lahko se po prebranem stripu razdelite v skupine in učenci skušajo poimenovati, poiskati čim več bitij in stvari, katerih življenjska doba se meri v tisočletjih, stoletjih, desetletjih, letih, mesecih, tednih, dnevih, urah, minutah, sekundah oz. katerih življenjska doba je že tako dolga. Lahko ugotavljamo življenjske dobe različnih živali. Najbrž bodo »odkrili« tudi dinozavre, ki so živeli pred milijoni let. Lahko primerjajo življenjske dobe živali, če živijo v ujetništvu (živalskem vrtu) ali v naravnem okolju (npr. zebra živi od 10 do 25 let, v živalskih vrtovih tudi do 35 let). Če učence razdelimo v skupine po sposobnostih, jim razdelimo tudi različne naloge (po zahtevnosti). Novo obravnavano snov je dobro povezati z ostalimi predmeti oziroma temami, s katerimi se ukvarjamo. Poglavje o času nam na primer daje veliko možnosti tudi v povezavi s prometom oz. različnimi prometnimi sredstvi. Najbrž bi se dalo primerjati, koliko časa za isto pot porabimo peš, koliko s kolesom, z rolerji, z avtom. Pri daljših razdaljah primerjamo čas vožnje z avtomobilom, vlakom, avtobusom in z letalom. Izmerimo in primerjamo ter razvrščamo lahko tudi količino časa, ki ga učenci potrebujejo, da pridejo od doma do šole. Nalogo, pri kateri morajo poiskati mesece in število njihovih dni, lahko rešujejo sami, v dvojicah, na pamet ali pa s pripomočki. Morda je dobro pustiti, da sami razmislijo, kako bi prišli do podatkov. Nekateri bodo uporabili stenski koledar, nekateri računalnik, spet drugi bodo odšli spraševat druge, si pomagali »s členki« prstov na rokah oziroma bodo podatek želeli poiskati v šolski knjižnici. Pustimo jim najrazličnejše možnosti in hkrati ugotavljajmo (npr. učitelj, eden od učencev), kdo je za to porabil najmanj in kdo največ časa. Nasvet: Če učenci to v večini že vedo, lahko podatke vpišejo kot rešitev 5. naloge v učbeniku.

185 ISIO 4 PRIR.indb 185

5/7/07 12:33:04 PM

Čas Maja Rakun Beber

Ob tem že preidemo na napravo za merjenje časa (npr. štoparico). Naštejemo in ogledamo si še druge priprave za merjenje časa (na sliki v učbeniku so različne vrste ur) in ugotavljamo, čemu služijo, kdo jih uporablja ali kdo jih je uporabljal ter kje in kdaj jih uporabljajo ali pa so jih uporabljali. Lahko pa do tod pridemo kar prek zgodbe o Anžetovem in Nežinem obisku urarja. Vprašamo se lahko, kakšne so bile prve ure. Sončne? Astronomske? Sončne. Morda bo kdo od učencev pravilno sklepal, da so ljudje za enoto za merjenje časa najprej določili leto in dan glede na gibanje in vrtenje Zemlje. O tem govorimo v nadaljevanju razlage (v učbeniku je na sliki to preprosto prikazano). Tako ugotovimo/ponovimo, koliko dni (tednov) in koliko mesecev ima leto, koliko dni (in tednov) ima mesec, koliko dni ima teden, koliko ur ima dan. Kako je s številom dni v navadnem in prestopnem letu, izvemo s pomočjo učbenika. Morda preverimo nalogo o številu dni v mesecih leta šele zdaj. Povemo, na koliko načinov in na katere načine lahko vse to ugotovimo. Nasvet: Po preverjanju lahko vpišemo podatke kot rešitev 5. naloge v učbeniku.

2. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogah Učbenik 1. naloga S pomočjo slike določijo, koliko časa trajajo posnetek na DVD-ju, garancija izdelka in potovanje. 2. naloga S slik odčitajo datum oziroma čase. 3. naloga Ocenijo, koliko časa trajajo določene dejavnosti. Nasvet: Trajanje katere izmed danih dejavnosti lahko preverijo. Poiščejo lahko tudi časovno zelo kratko in zelo dolgo dejavnost ter se primerjajo v njej oziroma z drugimi (npr. tek na 100 m – čas učenca in Matica Osovnikarja; potovanje okoli sveta – popotnik Zvone Šeruga z družino in Matevž Lenarčič z letalom). 4. naloga Naloga se vsebinsko navezuje na Nežin in Anžetov obisk urarne. V besedilu je preveč podatkov, učenca želijo »zmotiti«. Ugotovijo, koliko ur je odprta urarna in kolikšen del dneva je to. Nasvet: Del dneva lahko vpišejo kakorkoli, če je pravilen, nato naj to naredijo z ulomkom (1/2). Učenci lahko razpolagajo z »odvečnimi« podatki. Morda poskusijo (boljši ali vsi) sestaviti čim boljša vprašanja, v katerih bi uporabili tudi podatke iz druge povedi naloge. 5. naloga Zapišejo, koliko minut traja šolska ura. Poskusijo ugotoviti, kolikšen del ure je to. Nasvet: Na modelu ure pobarvajo 45 min (3/4). Tako bodo lažje ugotovili, kolikšen del ure je to. 6. naloga Z urnika razberejo, koliko (šolskih) ur so v šoli ob sredah. Ta podatek spremenijo v ure in minute. Prav tako čas, namenjen odmorom med poukom. Nasvet: Najprej izračunajo število minut odmora (npr.: pri 5 šolskih urah jih je za 45 min). Ob pretvarjanju šolskih ur pouka v navadne ure naj ne pozabijo prišteti časa odmorov in upoštevati tega, da nekateri ostanejo v podaljšanem bivanju, nekateri le na kosilu, nekateri morda ob sredah obiskujejo kakšen krožek – ves ta čas so v šoli. 7. naloga Podatke iščejo v televizijskem sporedu. Samostojno rešijo nalogo. 8. naloga Samostojno vpišejo zahtevane podatke. Nasvet: Če so učenci zelo dobro poznali število dni v posameznih mesecih, ste to nalogo rešili že v uvodu. Morda jo uporabite pri utrjevanju snovi.

186 ISIO 4 PRIR.indb 186

5/7/07 12:33:09 PM

Čas Maja Rakun Beber

9. naloga S pomočjo koledarja ali brez njega, morda v dvojicah, ugotovijo, koliko časa hodijo v šolo. Nasvet: Pustimo različne odgovore, če imajo dobro utemeljitev. Učenci lahko izračunajo, koliko mesecev in koliko tednov obiskujejo pouk, oziroma mesece pretvorijo v tedne. Nekateri bodo izračunali mesece pouka (10 mesecev), drugi mesece šolskega leta (12 mesecev). Nekateri bodo upoštevali tekoče šolsko leto, drugi bodo izračunali vse mesece, odkar obiskujejo šolo (40 mesecev/48 mesecev), nekateri bodo šteli celo šolsko leto, drugi točen datum reševanja naloge … 10. naloga Samostojno zapišejo svojo starost in starost Ane (izračunajo). Nasvet: Spet lahko dopustimo bolj in manj natančne izračune (le leta ali tudi mesece oziroma dneve starosti). 11. naloga Zapišejo Majino leto rojstva. Lahko izračunajo. 12. naloga Izračunajo ali preštejejo ure, preživete na izletu. Nasvet: Koga bi utegnilo zmotiti, ker ni napisanega časa vožnje. A čas, preživet na avtobusu, se ne šteje k izletu. 13. naloga Samostojno zapišejo datum, preštejejo ali izračunajo želeni podatek. Nasvet: V pomoč imajo lahko koledar. Pazite na razmerje števila dnevov in noči. 14. naloga Samostojno zapišejo podatke, ugotovijo jih s štetjem ali z izračunom. »Utež«. naloga Samostojno preberejo nalogo, rešitev dobijo s štetjem ali z izračunom. Delovni zvezek 1. naloga Samostojno rešijo nalogo. Nasvet: Pri zapisu slovenskih imen mesecev naj imajo možnost priti do podatkov na različne načine. Opozorilo pri zapisu dnevov in mesecev – z malo začetnico, kar v obdobju računalnikov izginja. 2. naloga Samostojno ugotovijo in zapišejo imena mesecev z enakim številom dni. 3. naloga Sami preštejejo oziroma izračunajo čas do svojega rojstnega dne. 4. naloga Dopolnijo manjkajoče besede. Ob koledarju v dvojicah poiščejo in preštejejo mesece z največ sobotami. Ob koledarju v dvojicah poiščejo dan v juniju, ko bo, če bo, polna luna. Nasvet: Skušajte ugotoviti, na koliko časa se pojavljajo polna luna, mlaj in ščip. V dvojicah poiščejo s pomočjo koledarja (šolskega koledarja) ali premislijo in zapišejo, v katerih mesecih so letošnje šolske počitnice. 5. naloga Zapišejo zahtevane podatke ali jih poiščejo v učbeniku in v dvojicah ali samostojno izračunajo, koliko sekund ima ura. Samostojno izpolnijo tabelo. 6. naloga Samostojno zapišejo/prepišejo urnik in uro, ko imajo ob petkih matematiko. Nasvet: Zapišemo dejansko uro, ne šolske (npr. ob 10.15, ne pa 3. šolsko uro). 187 ISIO 4 PRIR.indb 187

5/7/07 12:33:13 PM

Čas Maja Rakun Beber

7. naloga Samostojno izračunajo čas Anžetove odsotnosti od doma. 8. naloga Samostojno pretvorijo in zapišejo, koliko minut je 1/4 in koliko ½ ure. 9. naloga Samostojno pretvorijo v ure. 10. naloga Izračunajo časovno razliko med dvema različnima urama. 11. naloga Zapišejo čas, prikazan na urah. Nasvet: Primerjamo lahko »navadni« in digitalni zapis (9.45 ali 21.45) ter pojasnimo razliko med zapisoma. 12. naloga Izračunajo in zapišejo, kdaj se konča tretja šolska ura. Nasvet: Podatek primerjamo s koncem tretje ure na naši šoli. 13. naloga Izračunajo/ugotovijo, koliko časa je bilo ta dan na nebu sonce. Nasvet: Da je sonce na nebu ves dan, ni napačen odgovor. Če je kdo odgovoril tako, naj poskusi pojasniti. 14. naloga Izračunajo, kdaj je deček končal pouk in ob kateri uri se je vrnil domov. Nasvet: Skušajmo ugotoviti, koliko ur pouka je imel v 6 h in 15 min. Ne pozabimo upoštevati odmorov. 15. naloga Samostojno ali v dvojicah s pomočjo stolpčnega diagrama odgovorijo na vprašanja. 16. naloga Samostojno izračunajo. 17. naloga Premislijo in samostojno označijo pravilne/nepravilne odgovore. Nasvet: Nepravilne odgovore lahko popravimo, tako da postanejo pravilni. 18. naloga Razmislijo in označijo pravilno rešitev.

188 ISIO 4 PRIR.indb 188

5/7/07 12:33:18 PM

Čas Maja Rakun Beber 3. Predlog nalog za preverjanje razumevanja Nekaj predlogov je v nasvetih pri posameznih nalogah.

V ZLATI SKRINJI MLIN DROBAN TEČE, TEČE NOČ IN DAN. ZAPIŠI REŠITEV UGANKE 1. naloga V narisane ure vriši kazalce tako, da se bodo ujemali z zapisanim časom. 22.40 12.20 6.00 8.15

15.30

2. naloga Čas zapiši v zahtevani enoti. ½h=

min

3 h 12 min =

3 min =

min

10 s =

48 h =

14 d =

tednov

1 leto =

12 dni 24 h =

6 mesecev =

leta

3 tedne 4 d =

3 mesece 1 teden = 10 let =

min 120 min =

mesecev

1 d 13 h =

mesecev d

3. naloga Koliko tednov je star dojenček, ki je dopolnil šest mesecev?

4. naloga Vid je obiskal babico. S kolesom je za pot porabil 34 minut. Z avtobusom bi se vozil 25 minut, vendar bi moral še 15 minut pešačiti. Ali je prišel s kolesom hitreje, kot bi prišel z avtobusom?

5. naloga Zapiši rojstne datume družinskih članov. a) Koliko je vsak od njih star na današnji dan? b) Koliko so stari vsi skupaj? c) Podatke o njihovih letih predstavi s stolpčnim diagramom.

189 ISIO 4 PRIR.indb 189

5/7/07 12:33:22 PM

Čas Maja Rakun Beber

4. Predlog za dodatne naloge/samostojno delo učencev • Zberejo otroške (ljudske) igre/pesmice/pregovore, v katerih se pojavlja ura/čas (npr. mama, koliko je ura?/ura je ena, medved še spi …/Jezna ura …/Rana ura, zlata ura …). Opazujejo, kakšne so merske enote v igrah, pesmih. • Igrajo se otroške ljudske igre, vsebinsko vezane na čas (npr. Mama, koliko je ura?/Ura je ena, medved še spi …). • Igrajo se igro Ura je ena, medved še spi. Če le imamo možnost, se igro igramo zunaj, lahko pa tudi v učilnici. Igra je skupinska; sestavljena iz »medveda« in vseh ostalih. • Potek igre: 1. Medved »spi«, ostali so razporejeni v krogu okrog njega brez držanja za roke. 2. Hodimo z ritmiziranim korakom in govorimo: Ura je ena, medved še spi …, ura je dve, medved še spi …, ura je deset, medved se že budi, ura je enajst, medved že stoji, ura je dvanajst, medved že leti! 3. »Medved« se ravna po besedilu: spi, vstaja, seda in lovi. Drugi se prav tako ravnamo po besedilu in jo ucvremo vsak na svojo stran od medveda, ki nas lovi. Tisti, ki ga medved ujame, je »medved« v naslednji igri. • Poiščejo razlage za imena mesecev (rimska in slovenska). • Predstavijo veliko različnih ur in načine njihovega delovanja (npr. peščena ura, vodna ura, sončna ura, astronomska ura, atomska ura …) v obliki kratkih govornih nastopov. • Priprava in postavitev različnih sončnih ur (manjših, večjih) na šolskem igrišču ali na okenski polici razreda ter spremljanje in beleženje potovanja senca vsak dan ob istem času v nekem časovnem obdobju (npr. po en teden v različnih letnih časih). • Izdelajo voščeno uro. Navodila za izdelavo voščene ure: Potrebujemo dve enako dolgi in tanki sveči. Postavimo vsako v svoj svečnik in ju približamo. Odrasli naj prižge eno od sveč. Po eni uri se prižgana sveča skrajša. Na neprižgani sveči označimo višino prižgane sveče. Vsako uro naredimo oznako, dokler prižgana sveča ne dogori. Dobili smo voščeno uro. Če jo prižgemo, lahko s pomočjo označb merimo čas. Spet jo prižgemo in opazujemo, kako teče čas. Ali je voščena ura dovolj točna? Nasvet: Poskus lahko izvajate prek celega dne, morda v času podaljšanega bivanja, zanimiveje pa je, če to lahko počnete kje drugje (npr. na taboru, izletu …).

190 ISIO 4 PRIR.indb 190

5/7/07 12:33:25 PM

Čas Maja Rakun Beber 5. Povzetek v obliki miselnega vzorca

ČAS Potovanje Zemlje okoli Sonca in vrtenje okoli njene osi Priprave za merjenje časa

Merske enote za merjenje časa

Leto

Mesec

Teden

Dan

Ura

Minuta

Sekunda

12 mesecev

28–31 dni

7 dni

1/7 t

1/24 d

1/60 h

1/3600 h

52 tednov

4 tedni

168 h

24 h

60 min

60 s

1/60 min

1440 min

3600 s

191 ISIO 4 PRIR.indb 191

5/7/07 12:33:29 PM

Čas Maja Rakun Beber

6. Pomembno Paziti in učence opozoriti na pretvarjanje, ker pretvornik ni 10 ali 100, pač pa 60, 24, 7, 12 …

192 ISIO 4 PRIR.indb 192

5/7/07 12:33:32 PM

Čas Maja Rakun Beber 7.

Zanimivosti • Pod naslovom Čas, ki teče (GEA, št. 12/2000) v temi meseca najdemo članke Ure v preteklosti (sončne ure, peščene in vodne ure, mehanične javne ure, mehanične hišne in žepne ure), Brez sonca molčim (o sončnih urah skozi čas), Astronomske ure (o urah v lyonski katedrali in v Pragi), zapestne ure in atomske ure. • Raziščite in razložite časovne pasove našega planeta. V katerem časovnem pasu leži Slovenija? Ima celotna Slovenija en časovni pas?

193 ISIO 4 PRIR.indb 193

5/7/07 12:33:37 PM

Čas Maja Rakun Beber 8. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

194 ISIO 4 PRIR.indb 194

5/7/07 12:33:43 PM