http://www.devetletka.net/resources/files/doc/test/OS_matematika/5.%20razred/Prirocniki_priprave/ISI

Igra števil in oblik 5 Priročnik za 5. razred osnovne šole

ISIO PRIR 5.indb 1

5/7/07 11:36:39 AM

Kazalo 1 Uvod in razporeditev po mesecih 2 Ponovimo in razširimo 3 Merjenje

Tina Klavs Kožuh

Slavka Crljen

5 Računske operacije 6 Čas in denar

Slavka Crljen

Nataša Centa

Nataša Centa

Slavka Crljen Nataša Centa

52 55

Maja Rakun Beber

66

12 Deljenje z dvomestnimi števili 13 Liki, obseg in ploščina 14 Deli celote

Nataša Centa

Tina Klavs Kožuh

Tina Klavs Kožuh

15 Geometrijska telesa in prostornina Nataša Centa 16 O množicah

Maja Rakun Beber

17 Števila prek milijona 18 Zaključek - ponovitev

ISIO PRIR 5.indb 2

37 47

Maja Rakun Beber

11 Potence

22

30

7 Geometrijske oblike in merjenje

10 Masa

10

27

Jožica Frigelj

9 Lastnosti operacij

3

16

4 Naravna števila do milijona

8 Dolžina

Jožica Frigelj

Maja Rakun Beber Maja Rakun Beber

76 79 86 92 100 110 120

5/7/07 11:37:00 AM

Uvod in razporeditev po mesecih Jožica Frigelj

1

Po Piagetu so otroci med 7. in 11. letom na stopnji konkretnih operacij, ko so sposobni logičnega mišljenja v odnosu do fizičnih predmetov. Njihova pridobljena sposobnost reverzibilnosti jim omogoča, da v mislih obrnejo neko dejavnost, ki so jo predhodno izvedli. Prav tako so sposobni v zavesti zadržati dve ali več variabel naenkrat, ko se znajdejo pred problemom usklajevanja protislovnih podatkov. Te miselne sposobnosti se kažejo v hitri rasti sposobnosti konzervacije določenih značilnosti predmetov in sposobnosti mišljenja na področju odnosov (npr. klasifikacija in razporejanje po vrstnem redu). Prav tako se v tem obdobju razvijajo matematične operacije. Otroku se vedno bolj veča sposobnost razmišljanja o prostorsko oddaljenih predmetih, kar temelji na živih predstavah iz preteklih izkušenj. Otrokovo mišljenje pa je še vedno omejeno na konkretne stvari. (Labinowicz, 1989) Za opredeljevanje matematičnih znanj je najbolj uporabna Gagnejeva klasifikacija znanja: 1. stopnja so osnovna in konceptualna znanja: • osnovna znanja in vedenja: poznavanje posameznosti, specifičnih dejstev, terminologije, klasifikacij in kategorij, • konceptualna znanja: prepoznavanje pojmov, razvoj predstav, prepoznavanje terminologije in simbolike v dani situaciji, navajanje primerov 2. stopnja so proceduralna znanja: • rutinsko proceduralno znanje: uporaba pravil in obrazcev, standardni postopki, • kompleksno proceduralno znanje: uporaba kompleksnih postopkov, pravil, zakonov, učinkovito obvladanje algoritmov 3. stopnja so problemska znanja, katerih stopnje pa so: predstavitev problema preverjanje podatkov izbira strategij reševanja uporaba oz. transfer znanja uporaba miselnih veščin metakognitivne zmožnosti Kot učitelji moramo vedeti, da v tem času nadaljujemo poučevanje s pomočjo konkretnih rekvizitov in vizualnih pripomočkov. Učencem moramo ponuditi možnost, da še vedno manipulirajo z objekti in jih preizkušajo, pri pojasnjevanju kompleksnejših idej si pomagamo s poznanimi primeri, omogočiti jim moramo klasificiranje objektov ter idej ter njihovo razvrščanje v skupine na vedno višjih zahtevnostnih ravneh in predstaviti probleme, ki zahtevajo logično, analitično mišljenje.

Pouk matematike v 4. razredu uvede učence v delo z velikimi števili. Tu so konkretne ponazoritve skoraj nemogoče, pojem velikega števila pa mora učenec pridobiti ob shematičnih prikazih z večjo miselno aktivnostjo. Za razvoj miselnih sposobnosti je Pomembno ustno računanje. Učenci naj znajo oceniti rezultat, presoditi pravilnost postopka ter kritično pogledati na opravljeno delo. Ker so to sposobni narediti, je naša dolžnost, da te sposobnosti tudi razvijamo.

Učence postavimo tudi pred dejstvo reševanja matematičnih problemov, ki pa niso več zgolj besedilne naloge, temveč postopno uvajamo prave raziskovalne probleme. V našem sistemu poučevanja je bil do kurikularne prenove večji poudarek namenjen avtomatizaciji računskih operacij kot problemskim znanjem. Učitelji imamo veliko izkušenj in znanja o poučevanju proceduralnih znanj, manj pa o poučevanju problemskih znanj. Za samostojno reševanje kompleksnih matematičnih problemov, ki so dani v obliki besedilnih nalog, mora imeti otrok razvite bralne zmožnosti. Še vedno pa ostaja najtežje določiti pravo mero med naučiti računati in naučiti misliti (čeprav bi bila moja osebna opomba takšna: računati zna vsak kalkulator, ki ga dobimo zraven pralnega praška, misliti pa še vedno samo človek).

3 ISIO PRIR 5.indb 3

5/7/07 11:37:06 AM

Uvod in razporeditev po mesecih Jožica Frigelj

1

Ločimo več vrst matematičnih problemov: a) problem z zaprto potjo in zaprtim ciljem b) problem z odprto potjo in zaprtim ciljem c) problem z odprto potjo in odprtim ciljem

Seštej 312 in 435.

Od vsote števil 54 in 78 odštej razliko teh števil.

Poišči pare števil, ki ti dajo vsoto 48.

Matematični problem je za marsikoga že besedilna naloga, za nekoga drugega pa je problem šele raziskovalni problem.

Reševanje matematičnih problemov zahteva miselno aktivnost, ki poteka v štirih korakih: • • • •

razumevanje problema načrt reševanja izpeljava načrta refleksija opravljenega dela

Določen problem lahko učenci rešijo na različne načine: s poskušanjem, z opazovanjem zaporedja, z matematičnimi izpeljavami. Te poti pa niso enako kakovostne, zato odražajo različno raven znanja.

Reševanje problemov naj ne bi bilo neko naključno iskanje, zato učitelj reševanje usmerja z usmerjevalnimi vprašanji; pri tem naj si pomaga s smernicami: • • • • •

preverimo, ali učenci razumejo problem, ali ločijo med pomembnimi in nepomembnimi informacijami, ali znajo problem razložiti oz. predstaviti, spodbujamo poskuse vpogleda v problem z različnih zornih kotov, učimo učence sistematičnosti in glasnega razmišljanja, poučujemo različne strategije, učenci naj svoje postopke utemeljijo, rešitev jim ne »serviramo«, naj učenci razmišljajo sami. matematični problem

besedilne naloge

raziskovalni problem

reševanje

raziskovanje

konvergentna dejavnost

divergentna dejavnost

cilj je znan (156 učencev gre na izlet.

Koliko avtobusov potrebujejo, če je v enem avtobusu 52 sedežev?)

odprt problem (Organiziraj izlet v Kranjsko Goro.)

Tudi pojem besedilne naloge razširimo. Poleg »klasičnih« postopno uvajamo naloge: • • • • •

ki nimajo zadostnega števila podatkov za rešitev, ki imajo preveč podatkov, ki jih lahko rešimo na različne načine, ki nimajo rešitve, ki imajo več rešitev.

4 ISIO PRIR 5.indb 4

5/7/07 11:37:08 AM

Uvod in razporeditev po mesecih Jožica Frigelj

1

Učenci naj matematiko odkrivajo, tako da rešujejo probleme in ustvarjajo probleme (Vršič, 2005). Kajti le tako učenci pridobivajo izkušnje in uvrščajo izkušnje v obstoječe okvire. Različne postopke in dejstva naj spoznavajo s pomočjo lastnega razmišljanja, kajti le tako jim omogočamo razvoj divergentnega mišljenja in pridobivanje življenjsko pomembnih izkušenj, kot je izkušnja reševanja problemov, hkrati pa jim tudi z izkušnjo napora omogočamo največji užitek.

Ker so otrokom te starosti zelo pomembne procedure, naredimo reševanje problemov za izredno Pomembno – kar med uro se preoblikujmo v »pleme matematikov« s posebnimi razpoznavnimi znamenji, ki jih izdelamo pri likovni vzgoji, ali pa si učenci pomagajo s posebno miselno kapo, ki jo uporabijo vsakokrat, ko potrebujejo zunanjo spodbudo; vsekakor pa naj probleme rešujejo čim bolj samostojno.

Saj poznate staro kitajsko modrost: Kar sem slišal, sem pozabil, kar sem videl, sem si zapomnil, kar sem delal – sem znal.

Literatura 1. Labinowicz, Ed (1989). Izvirni Piaget. Ljubljana: DZS. 2. Vršič, Vesna (2005). Problemske naloge pri preverjanju in ocenjevanju znanja. ZRSŠ.

5 ISIO PRIR 5.indb 5

5/7/07 11:37:10 AM

Uvod in razporeditev po mesecih Jožica Frigelj

1

PREDLOG RAZPOREDITVE POGLAVIJ PO MESECIH MESEC

SKLOP Obdelava podatkov

VSI Reševanje problemov Ponovimo in razširimo

CILJI IZ UN - Pred štetjem zna smiselno opredeliti razrede razvrščanja, - uporablja preproste, a zanesljive tehnike štetja, - poišče podatek v tabeli, - vpiše podatke v tabelo, - razbere podatek iz diagrama.

- Osveži znanje, odpravlja vrzeli, preveri doseganje standardov iz 4. razreda.

SEPT.

Merjenje

MESEC OKT.

SKLOP Naravna števila do milijona

Računske operacije

- Primerja dve količini, - spozna nove enote: ml, cl, mg, - računa s količinami, - se zave odvisnosti med dvema količinama.

CILJI IZ UN - Zna brati in pisati števila do milijona, - razlikuje med desetiškimi enotami, - uredi števila do milijona, - nariše številsko premico in na njej upodobi naravna števila, - opredeli predhodnik in naslednik števila, - razlikuje liha in soda števila, - zaokroži števila na D, S, - oblikuje in nadaljuje zaporedje naravnih števil.

- Ponazori grafično na številski premici vse štiri računske operacije, - sešteva in odšteva v obsegu do milijona (ustno in pisno, - množi naravna števila v obsegu do milijona, - oceni rezultat pri računanju z velikimi števili, - reši besedilne naloge, - izpolni tabelo.

STANDARDI: *minimalni, temeljni

- *Reši preproste besedilne naloge: sklepa iz enote na množino, - reši preproste besedilne naloge.

- Zna in nariše vse vrste ravnih črt, opiše njihovo medsebojno lego, nariše sečnici, označi presečišče, - skladnost daljic povezuje z dolžino, nariše -opiše pravokotnik in kvadrat, lika nariše, določi simetrale, - pretvarja med dvema sosednjima enotama, - uredi naravna števila do 10 000, sešteva in odšteva, množi in deli, - reši preproste besedilne naloge, - reši preproste enačbe, - izračuna vrednost številskega izraza z in brez oklepajev.

- *Pretvarja med dvema sosednjima enotama, - meritev oceni, meri, količine primerja in pretvarja ter z njimi računa.

STANDARDI: *minimalni, temeljni - *Nariše številsko premico, upodobi števila do 20, - *primerja naravna števila do 10 000, - *števila zaokroži na D, - *pisno računa v obsegu do 10 000, - na številski premici upodablja naravna števila, - bere, zapiše in uredi po velikosti števila do milijona, - števila zaokroži na D, S, T, - računa v obsegu do milijona.

- *Pisno računa v obsegu do 10 000, - računa v obsegu do milijona, - reši preproste besedilne naloge.

6 ISIO PRIR 5.indb 6

5/7/07 11:37:11 AM

Uvod in razporeditev po mesecih Jožica Frigelj MESEC

SKLOP Čas in denar

NOV.

Geometrijske oblike in merjenje

MESEC

SKLOP Številski izrazi

- Spozna ravnino informativno, - prepozna odnose: “leži na”, “ne leži na”, vzporednost, pravokotnost (sekanje), - nariše in ponazori na modelih zgoraj opisane odnose, - pozna in uporablja simboliko: premica p, q, ..., poltrak k, h, ... , vzporednost ⎪⎪, pravokotnost ⊥, A ∈ p, A ∉ p, - poveže pojme: daljica, dolžina daljice, mersko število, merska enota, - nariše daljico z dano dolžino (nestandardno in standardno enoto), - grafično sešteva in odšteva daljice, - prepozna pojme: polmer krožnice, sekanta, mimobežnica, tetiva, tangenta, - s šestilom zna narisati krožnico (krog) z danim polmerom, - skozi dano točko nariše vzporednico in pravokotnico k dani premici.

STANDARDI: *minimalni, temeljni - *Meri, meritev zapiše, primerja dve količini,pretvarja med dvema sosednjima enotama, - meritev oceni, meri, količine primerja, pretvarja in računa.

- *Prepozna in opiše medsebojno lego dveh premic, nariše par sečnic,vzporednic, pravokotnic in točke označi, - *izmeri dolžino daljice in ta podatek zapiše, - *grafično sešteje/odšteje par daljic, - *nariše krožnico, krog z danim polmerom, - riše vzporednice in pravokotnice,odnose med premicami zapiše simbolično, -nariše daljico z dano dolžino,uporablja simboliko, -prepozna in opiše medsebojno lego krožnice in premice.

CILJI IZ UN - Poimenuje člene posameznih računskih operacij, - izračuna vrednost preprostih številskih izrazov z upoštevanjem vrstnega reda računskih operacij, - zapiše glede na besedilo ustrezni številski izraz in izračunati njegovo vrednost, - izračuna vrednost preprostega izraza s črkovno oznako za izbrano vrednost oznake, npr. pri a = 5 izračunati vrednost izrazov 2 ⋅ a, 2 ⋅ a + 3, 2 ⋅ (a + 5).

STANDARDI: *minimalni, temeljni - *Izračuna vrednost preprostih številskih izrazov z oklepaji, - izračuna vrednost številskih izrazov, zapiše številski izraz glede na dano besedilo in izračuna njegovo vrednost.

Dolžina

- Primerja dve količini, - računa s količinami, - se zave odvisnosti med dvema količinama.

- *Pretvarja med dvema sosednjima enotama, - meritev oceni, meri, količine primerja in pretvarja ter z njimi računa.

SKLOP Lastnosti operacij

CILJI IZ UN - Na številski premici ponazori zakon o zamenjavi in zakon o združevanju.

STANDARDI: *minimalni, temeljni

Masa

- Primerja dve količini, - računa s količinami, - se zave odvisnosti med dvema količinama.

- *Pretvarja med dvema sosednjima enotama, - meritev oceni, meri, količine primerja in pretvarja ter z njimi računa.

DEC.

MESEC

CILJI IZ UN - Primerja dve količini, - meri z nestandardnimi in standardnimi enotami, - pretvarja v sosednje enote (mnogoimenske v enoimenske in obratno) in računati s količinami, - spozna, razume in se zaveda odvisnosti med dvema količinama, - spremembo ene količine poveže s spremembo druge količine.

1

JAN.

7 ISIO PRIR 5.indb 7

5/7/07 11:37:13 AM

Uvod in razporeditev po mesecih Jožica Frigelj MESEC

SKLOP Potence

CILJI IZ UN - Zapiše s potenco produkt enakih faktorjev in obratno, - izračuna vrednost potence naravnih števil, - razčleni naravna števila na večkratnike potenc števila 10 (desetiški sestav).

STANDARDI: *minimalni, temeljni

Deljenje z dvomestnimi števili

- Deli z dvomestnim naravnim številom, - oceni rezultat.

- *Pisno računa v obsegu do 10 000, - računa v obsegu do 1 000 000.

SKLOP Liki, obseg in ploščina

CILJI IZ UN - Opredeliti obseg lika, - opisati in označiti večkotnik (oglišča, stranice), - narisati pravokotnik in kvadrat z upoštevanjem medsebojne lege stranic in skladnosti daljic, izmeriti in izračunati obseg lika (brez uporabe obrazcev) kot vsoto dolžin stranic, - spretno izmeriti in izračunati obseg in ploščino pravokotnika in kvadrata (brez obrazcev) - meriti ploščino lika z nestandardnimi in standardnimi enotami, - oceniti ploščino lika (spretno ocenjevanje, preprosti primeri).

STANDARDI: *minimalni, temeljni - *Nariše pravokotnik in kvadrat,označi oglišča in stranice, - * pravokotniku in kvadratu izračuna obseg, - opiše in nariše like, - pravokotniku in kvadratu izračuna obseg in ploščino.

FEB.

MESEC

MAR.

Deli celote

MESEC

1

SKLOP Enačbe in neenačbe

APR. Geometrijska telesa in prostornina

- določi, kolikšen del celote prikazuje ta dana slika ali model, - dele celote ponazori grafično ali z modelom, izračuna del od celote (2/3 od 15 = ).

CILJI IZ UN - Reši s premislekom in z diagramom preproste enačbe (računske enakosti) oblike a ± x = b, x ± a = b, x ⋅ a = b, x : a = b, a ⋅ x = b, a : x = b in znati napraviti preizkus, - reši s premislekom preproste neenačbe.

- Razlikuje like in telesa, - prepozna osnovna geometrijska telesa (oglata, okrogla), - pokaže in razlikuje pojme: mejna ploskev rob, oglišče, - opiše kocko ter kvader in sestaviti njuna modela, - izdela in opiše mrežo kocke ter kvadra, - nariše mrežo kocke in kvadra, - primerja dve količini, - računa s količinami, - se zave odvisnosti med dvema količinama.

- *Del celote zapiše z ulomkom, - izračuna del celote.

STANDARDI: *minimalni, temeljni - *Reši preproste enačbe, - reši enačbe in napravi preizkus.

- *Loči med geometrijskimi pojmi (mejna ploskev, rob,oglišče) in jih prikaže na modelu, - *med telesi prepozna kocko in kvader ter oblikuje mrežo, - opiše pojme: mejna ploskev, rob, oglišče, - opiše kocko, kvader ter nariše njuni mreži.

8 ISIO PRIR 5.indb 8

5/7/07 11:37:15 AM

Uvod in razporeditev po mesecih Jožica Frigelj MESEC

SKLOP Zaključek in ponovitev

CILJI IZ UN - Preveri doseganje minimalnih in temeljnih standardov znanja za 5. razred.

JUN.

Obdelava podatkov

- Pred štetjem zna smiselno opredeliti razrede razvrščanja (kategorije), - uporabi preproste, a zanesljive tehnike štetja, - poišče podatek v preprosti tabeli (brez interpretacije), - vpiše podatke v tabelo, - razbere podatek iz diagrama.

1

STANDARDI: *minimalni, temeljni

5. razred Minimalni standardi * Učenec/učenka meri, meritev zapiše, primerja dve količini, pretvarja med dvema sosednjima enotama (razen cl, ml, mg, mm2). * Prepozna in opiše medsebojno lego dveh premic, nariše par sečnic, vzporednic, pravokotnic. Premice in točke označi. * Izmeri dolžino daljice in zna zapisati podatek o dolžini. * Grafično sešteje/odšteje par daljic. * Nariše krožnico/krog z danim polmerom. * Nariše pravokotnik in kvadrat; označi oglišča in stranice. * Pravokotniku in kvadratu izračuna obseg. * Loči med geometrijskimi pojmi (mejna ploskev, rob, oglišče) in jih pokaže na modelu. * Med telesi prepozna kocko in kvader ter oblikuje mrežo. * Nariše številsko premico in na njej upodablja naravna števila do 20. * Primerja naravna števila do 10000. * Števila zaokroži na desetice. * Pisno računa v obsegu do 10000. * Reši preproste enačbe. * Reši preproste besedilne naloge: sklepa iz enote na množino in obratno. * Izračuna vrednost preprostih številskih izrazov z oklepaji. * Del celote zapiše z ulomkom.

Temeljni standardi Učenec/učenka meritev oceni, meri, količine primerja in pretvarja ter z njimi računa.

Riše vzporednice in pravokotnice, odnose med premicami zapiše simbolično.

Nariše daljico z dano dolžino.

Uporablja simboliko.

Grafično sešteje/odšteje daljice.

Prepozna in opiše medsebojno lego krožnice in premice.

Opiše in nariše like.

Pravokotniku in kvadratu izračuna obseg in ploščino.

Opiše pojme: mejna ploskev, rob, oglišče.

Opiše kocko in kvader; nariše mrežo kocke in kvadra.

Na številski premici upodablja naravna števila.

Bere, zapiše in uredi po velikosti števila do milijon. Števila zaokroži na desetice, stotice, tisočice.

Računa v obsegu do milijon.

Reši enačbe in napravi preizkus.

Reši preproste besedilne naloge.

Izračuna vrednost številskih izrazov, zapiše številski izraz glede na dano besedilo in izračuna njegovo vrednost.

Izračuna del celote.

9 ISIO PRIR 5.indb 9

5/7/07 11:37:17 AM

Ponovimo in razširimo Tina Klavs Kožuh

2

Učbenik: od 4 do 11 Delovni zvezek: od 4 do 17 Predvideno število ur: 9 Cilji: • • • • • • • •

ponovi in utrdi pisno množenje in deljenje števil do 1000 ponovi in utrdi pisno seštevanje in odštevanje do 10 000 ponovi in utrdi merske enote in računanje z njimi ponovi in utrdi pojma: krog, krožnica označi središče krožnice in ji izmeri polmer ponovi in utrdi pojma pravokotnik in kvadrat ponovi in utrdi pojme: premica, poltrak, daljica ponovi in utrdi reševanje enačb seštevanja, odštevanja, deljenja in množenja

Standardi: temeljni: • pozna in nariše vse vrste ravnih črt, opiše njihovo medsebojno lego, nariše sečnici in označi presečišče • skladnost daljic povezuje z dolžino • nariše daljico z dano dolžino in dani daljici skladno daljico • opiše pravokotnik in kvadrat, lika nariše s pomočjo mreže, s prepogibanjem določi simetrale • označi središče krožnice, krožnici z danim središčem izmeri polmer • pretvarja med dvema sosednjima enotama in računa s količinami • uredi naravna števila do 10 000 • množi in deli naravna števila do 1000 • uporablja pojme: je deljiv, je delitelj, je večkratnik • reši preproste besedilne naloge • reši preproste enačbe • izračuna vrednost številskega izraza z in brez oklepajev • razdeli celoto na enake dele, dele poimenuje in zapiše z ulomkom • (standardi znanja v 4. razredu)

1.

Predstavitev problema: Učence je potrebno spomniti na delo v preteklih letih. Na ta način se nekaterih stvari spomnijo in jim niso tako tuje, ko se o njih začnejo z učiteljem na novo pogovarjati. Nove snovi se tako tudi manj »prestrašijo«.

2. Predstavitev dejavnosti učencev: Učbenik: 1. naloga Pred reševanjem v zvezek naj na vsa vprašanja ustno odgovorijo in odgovore utemeljijo.

2. naloga Enako naj poizkusijo narediti s kvadratom.

4. naloga Ponovijo, koliko je stranic in oglišč v posameznem liku. Po čem se torej razlikujejo pravokotniki med sabo, trikotniki ...

6. naloga Prepognejo vse simetrale kvadrata. Pazijo, da se stranice pri prepogibanju lepo prekrivajo.

Podobno lahko naredijo tudi s trikotnikom.

10 ISIO PRIR 5.indb 10

5/7/07 11:37:18 AM

Ponovimo in razširimo Tina Klavs Kožuh

2

8. naloga Pomagajo si z zapisovanjem v tabelo enic, desetic ... Pozorni so na zapis števila, začnejo pri enicah in ga zapišejo v levo.

9. naloga Zapišejo letnico svojega rojstva in zapišejo vsa števila večja od 1000.

10. - 13. naloga Učenci rešijo račune po navodilih. Potem lahko s temi števili izvajajo še druge računske operacije.

14. naloga Prednost posameznih računskih operacij. Upoštevajo navodila. Kaj spremeni prednost računskih operacij?

15. naloga Podobno naredijo še za druge vrednosti b-ja. Koliko je lahko največ b, da lahko izračunajo četrti primer.

16. naloga Sestavijo tudi enačbo, v kateri nastopa oklepaj.

17. naloga Ponovijo množenje z 0 in 1. Kako je z deljenjem z 0 in 1?

18. naloga Ponovijo, kam v ulomku zapisujejo, na koliko delov je razdeljena celota in kam zapisujemo število označenih delov. Pomagajo si z risanjem črt čez osenčene dele. Lahko si pomagajo tako, da lik prerišejo in izrežejo ter prepogibajo. Deli celote morajo biti vedno enaki.

19. naloga Poizkusijo rešiti nalogo tako, da si celoto narišejo v obliki kroga.

Delovni zvezek: 1. naloga Rešijo oziroma popravijo še nekaj izjav. Na primer: Kvadrat je pravokotnik. Vsi kvadrati imajo enako število simetral. Kvadrat ima 4 stranice, 4 oglišča in 6 simetral.

4. naloga Narišejo daljice 32 mm, 65 mm, 13 mm. Dolžine izrazijo v cm in mm.

5. naloga Podobno lahko naredijo še s pravokotnikom.

6. naloga Narišejo skladen lik, ki ne leži postrani kot narisani, ampak na primer pokonci ali obrnjen v drugo smer.

7. naloga Učenci poiščejo like na narisani sliki in jih poimenujejo.

8. naloga Najprej narišejo skico pravokotnika, da si predstavljajo iz česa bodo delali okvir.

Z večimi enakimi pravokotniki naj sestavijo še kakšen drug lik.

9. naloga Na podlagi pravila sami zapišejo zaporedje. Na primer pravilo – 3; učenci pazijo na prvo število zaporedja, sicer pa lahko vsak učenec dobi svoj zapis.

10. naloga Ponovijo zapis števil z besedami.

Podobno naredijo s števkami iz zapisa današnjega dneva.

11 ISIO PRIR 5.indb 11

5/7/07 11:37:20 AM

Ponovimo in razširimo Tina Klavs Kožuh

2

22. naloga Poizkušajo z vsakim številom od 1 do 20.

Enako naredijo s številom, ki predstavlja njihovo starost.

23. naloga Delajo po stolpcih in najprej zapišejo vsa števila, ki imajo na prvem mestu 2.

25. naloga Za pomoč naj si učenci pišejo stranske račune.

26. naloga Besedilne naloge naj bodo smiselne, če se le da, vzete iz resničnega življenja.

27. naloga S pomočjo oklepajev zapišejo celoten izraz.

29. naloga Pomagajo si z risanjem bonbonov oziroma krogcev namesto bonbonov.

32. naloga Razlika v poimenovanju a-ja kot neznanke ali spremenljivke.

Naredijo z več različnimi operacijami. Pri vsaki poimenujejo vse člene.

33. naloga Koliko je do zvonjenja ure, pri kateri so? Čez koliko časa imajo športno vzgojo?

34. naloga Poleg ustrezne enote zapišejo tudi poimenovanje te enote.

35. naloga Rezultat pretvorijo v večjo enoto, če se da.

36. naloga Označeni in neoznačeni deli celote morajo biti enaki, da lahko govorimo o delih celote – učitelj z učenci ponovi.

37.-39. naloga Pred računanjem vedno pretvorijo v isto enoto.

40. naloga Najprej naj izračunajo razliko v eni uri, potem pa ugotovijo, koliko razlike se nabere v petih urah.

41. naloga Koliko dreves pa je na obeh straneh? Pomagajo si s skico.

44. naloga Ponovijo, kaj pomeni, če je element v presečni množici, kaj je unija.

Učenci narišejo podobno risbo za svoj razred.

12 ISIO PRIR 5.indb 12

5/7/07 11:37:21 AM

Ponovimo in razširimo Tina Klavs Kožuh

2

3. Dodatne naloge 1. naloga Šivilja ima 30 dm dolg trak blaga. Razreže ga na 50 cm dolge kose. Kolikokrat mora prerezati trak, da bo delo opravila?

2. naloga Pastirja Matjaž in Tomaž imata ovce. Če da Tomaž Matjažu eno ovco, jih imata enako. Koliko ovac več ima Tomaž na začetku?

3. naloga Nariši nekaj likov, ki imajo dve simetrali, nekaj, ki imajo več kot dve simetrali. Pomagaj si z izrezovanjem in prepogibanjem.

4. naloga Poimenuj črto (ravna, kriva, lomljena, nesklenjena ...), ki tvori sedemnajstkotnik. Lik nariši.

5. naloga Od števila 10 000 odštej ena. Od dobljenega števila odštej dve. Izračunani števili med sabo odštej. Ali lahko rezultat predvidiš že vnaprej?

13 ISIO PRIR 5.indb 13

5/7/07 11:37:23 AM

Ponovimo in razširimo Tina Klavs Kožuh

2

4. Ponovitev v obliki miselnega vzorca

ravne

krive vrste črt

liki

PONOVIMO, RAZŠIRIMO

masa

urejanje po velikosti

dolžina

merjenje

deljenje

števila do 10 000

odštevanje

prostornina denar

čas

seštevanje

množenje

14 ISIO PRIR 5.indb 14

5/7/07 11:37:25 AM

Ponovimo in razširimo

2

5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

15 ISIO PRIR 5.indb 15

5/7/07 11:37:27 AM

3

Merjenje Slavka Crljen Učbenik: od 12 do 15 Delovni zvezek: od 18 do 25 Predvideno število ur: 4 ure Cilji (iz UN): • • • • • • •

primerjajo dve količini merijo s standardnimi in nestandardnimi enotami pretvarjajo sosednje mnogoimenske enote v enoimenske računajo s količinami pretvarjajo v sosednje enote spoznajo, razumejo in se zavedajo odvisnosti med dvema količinama spremembo ene količin povežejo s spremembo druge količine

Standardi (iz UN): Minimalni: • učenec meri, meritev zapiše, primerja dve količini, pretvarja med dvema sosednjima enotama Temeljni: • oceni, meri, količino pretvarja in z njimi računa 1.

Predstavitev problema (opis stripa): Anže je zbolel. Neža ga je prišla obiskat. Potožil se ji je, da kljub rednemu jemanju zdravil še ni nič boljše. Ogledala sta si embalažo zdravil in prebrala navodila. Nista razumela kratice mg in cl. Mama jima je razložila, da zdravila jemljemo v majhnih količinah, zato uporabljamo miligrame in centilitre.

2. Predstavitev dejavnosti po nalogah Učbenik 1. naloga Učence navajamo na pozorno branje in na postopno reševanje. Pretvornike predstavimo tudi z ulomki – lahko tudi ponazorimo s trakom.

2. naloga Povedo še drugo mersko enoto, čas. Embalaža naj bo različna, zapiske primerjajo med sabo. Količine so lahko različne, saj je embalaža različno velika.

3. naloga Pri izdelavi plakatov naj bodo kreativni, spodbujamo jih, da pri vsaki enoti poiščejo zanimivost. Izdelajo si lahko tudi kartončke, kjer imajo napisane vse pretvornike. Ti kartončki so vedno pri njih.

4. naloga Primerjajo predpone in pretvornike, ugotovitve primerjajo in ugotovijo, da deci pomeni deset in centi sto.

5.naloga S pomočjo kartončkov oz. razrednih plakatov pretvarjajo v sosednje enote (enoimenske oz večimenske).

6. naloga Nalogo izvedejo po navodilih, pozorni so predvsem na izdelavo skice.

7. naloga Nalogo naj izvedejo praktično.

16 ISIO PRIR 5.indb 16

5/7/07 11:37:28 AM

3

Merjenje Slavka Crljen 8. naloga Ponovijo pretvornike merskih enot. Lahko tudi narišejo.

9. naloga Delo po skupinah: vsaka skupina naj si izbere tri različno velike predmete, jih stehta in ugotovitve predstavi, uredijo jih po velikosti. Posebno so pozorni na predmete, ki tehtajo le nekaj miligramov.

10. naloga Na praktičnem primeru ugotovijo, da je miligram deseti del grama.

11. naloga Primerjajo posamezne dolžine.

12.naloga Učenci sestavijo podobno nalogo (navodila damo ustno: v nalogi mora biti dovolj podatkov, pravilno zastavljen problem in vprašanje) jo napišejo na majhen listič, vržejo v škatlo, nato pa s pomočjo žreba izberejo nalogo in jo rešijo v zvezek.

13. naloga Sklepanje, osvežijo si pojem časovne enote.

14. naloga Na praktičnem primeru ugotovijo pravilen odgovor.

15. 16., 17. 18. naloga Naredijo načrt reševanja besedilnih nalog, pozorni smo, da pišejo poleg rezultatov tudi merske enote .

Delovni zvezek 1. naloga S pomočjo kartončka rešujejo tabelo.

2. naloga Pozorni so na izraz merska enota in mersko število, pretvornike. Pravilo: k rezultatu vedno pripišemo enoto.

Pretvorijo v enoimensko enoto, rezultat pretvorijo v večimensko enoto.

3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12. naloga Načrt reševanja, samostojnost, samoiniciativnost.

7. naloga Vse cilje usvojijo.

Delo v paru, ugotovitve zapišejo.

8. naloga Naredijo načrt reševanja, sklepajo.

9. naloga Pomemben je načrt reševanja, s količino tudi računa.

10. naloga Najprej rezultat ocenijo, nato praktično izvedejo problem.

11. naloga Ocenijo, sklepajo in računajo.

12. naloga Narede načrt reševanja, računajo z različnimi merskimi enotami.

17 ISIO PRIR 5.indb 17

5/7/07 11:37:30 AM

Merjenje Slavka Crljen

3

13. naloga Računajo z različnimi merskimi enotami 14. naloga Za lažji izračun naj si naredijo načrt in skico.

15. naloga Skicirajo in narišejo pot reševanja problema.

16. naloga Učenci si natančno ogledajo klimogram, poiščejo odgovore na vprašanja. Navajanje na branje klimogramov.

17, 18., 19., 20. naloga Naredijo skico, sklepajo.

21. naloga Navajanje na branje tabel in na risanje vrstičnega prikaza.

18 ISIO PRIR 5.indb 18

5/7/07 11:37:31 AM

3

Merjenje Slavka Crljen 3. Dodatne naloge 1. naloga V tabeli predstavijo podatke o učencih razreda, poiščejo največji in najmanjši rezultat.

UGOTOVITVE PREDSTAVIJO V TABELI. velikost

masa

TINE

145 cm

42 kg

MIHA

148 cm

št. čevljev

datum rojstva

ura rojstva

obseg glave ob rojstvu

PRIMER

ELI

19 ISIO PRIR 5.indb 19

5/7/07 11:37:32 AM

3

Merjenje Slavka Crljen 4. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca

standardne

nestandardne

mersko število merske enote MERJENJE

pretvorniki

• • • •

za dolžino: km, m, dm, cm, mm za maso: t, kg, dag, g za prostornino: hl, l, dl, cl, ml za čas: leto, mesec, teden, dan, h, min, sek

20 ISIO PRIR 5.indb 20

5/7/07 11:37:34 AM

3

Merjenje 5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

21 ISIO PRIR 5.indb 21

5/7/07 11:37:36 AM

Naravna števila do milijona Slavka Crljen

4

Učbenik: od 16 do 23 Delovni zvezek: od 26 do 31 Predvideno število ur: 15 ur Cilji (iz UN): • • • • • • • • •

učenci znajo brati in pisati števila do milijona razlikovati desetiške enote urediti naravna števila do milijona narisati številsko premico in na njej upodobiti naravna števila opredeliti predhodnik in naslednik števila poznati in razlikovati soda in liha števila števila zaokrožiti na desetice, stotice oblikovati zaporedja naravnih števil nadaljujejo zaporedje naravnih števil

Standardi (iz UN) Minimalni: • primerja naravna števila do 10 000 • števila zaokroži na desetice • pisno računa v obsegu do 10 000 Temeljni: • na številski premici upodablja naravna števila • bere in zapiše in uredi po velikosti števila do milijona • števila zaokroži na desetice, stotice , tisočice • računa v obsegu do milijona 1.

Predstavitev problema (opis stripa) Anže, navdušen nogometaš, velikokrat obišče tekmo skupaj z očetom tekmo. Neži navdušeno pripoveduje o vzdušju na tekmi, kjer je bilo zelo veliko obiskovalcev. Reporter je ugotovil, da je bilo več kot dvajset tisoč gledalcev. Neža je ugotovila, da ima toliko prebivalcev Trbovlje. Skupaj sta ugotovila, da ne moremo natančno ugotoviti števila prebivalcev, ker se to število spreminja iz minute v minuto. Tudi natančnega števila prebivalcev Zemlje ne moremo ugotoviti, samo predvidevamo lahko, da jih je že več kot šest milijard.

2. Predstavitev dejavnosti po nalogah Učbenik 1. naloga Učenci delajo v skupinah.

Vsaka skupina išče in zapisuje podatke. Svoje ugotovitve zapišejo in prikažejo tudi na številski premici.

Ustno določijo predhodnike in naslednike. Števila naj glasno preberejo in drug drugega poslušajo.

2. naloga Ponovijo in utrdijo izraz predhodnik in naslednik, soda, liha števila. Prikazujejo števila na št. premici, se poslušajo in berejo.

Razpredelnico prerišejo v zvezek, vsako desetiško enoto naj napišejo z drugo barvo. Ugotovijo, da je Pomembno dodajanje pripone tisoč oziroma treh ničel.

Med številom in tremi ničlami naredijo malo presledka.

3. naloga Usvajanje cilja zapisovanje in branje do milijona in zapisa do milijon. Števila pišejo v zvezek.

22 ISIO PRIR 5.indb 22

5/7/07 11:37:38 AM

Naravna števila do milijona Slavka Crljen

4

4. – 7. naloga Navajanje učencev na delo v dvojicah-narekujejo si števila, jih zapisujejo v zvezek oz. na tablo. Utrjujejo : zapis števil, iskanje predhodnika in naslednika, ponovijo velikostne odnose.

8. naloga Navajanj učencev na samostojnost, natančnost in usvajanje cilja zaokroževanje na desetice.

9. naloga Vsaka skupina sestavi podobno nalogo, jo zapiše in predstavi ostalim sošolcem, skupine tekmujejo v hitrosti reševanja nalog Delovni zvezek 1. naloga Zapisujejo števila, glasno berejo. Smisel naloge je, da znajo zapisovati in brati števila do milijona.

2. naloga Cilj naloge je utrditi velikostne odnose med posameznimi števili.

3. naloga V razpredelnici zapisujejo števila, cilj je brati števila , jih zapisovati po nareku in z besedo. Osvojijo pravilen zapis z besedo in presledek med T in S in M in St. 4. naloga V pomoč jim je številski trak, na njem najprej poiščejo število, nato ga zapišejo.

5., 6. naloga Primerjajo velikostne odnose, predhodnik pomeni 1 manj od števila, naslednik 1 več.

Znajo opredeliti predhodnik in naslednik števil.

7. naloga Delo v paru, utrjujejo branje števil, usvojijo izraz največje (podčrtajo) in najmanjše (obkrožijo) 8. naloga Štejejo, zapišejo v zvezke, v pomoč jim je številski trak.

9. naloga Število zapišejo v razpredelnico.

10. naloga Samostojno rešujejo, podčrtajo pomembne podatke.

11. naloga Navajamo učence na samostojnost, podatke prikažejo v tabeli, podčrtajo kraj z najmanj prebivalci, z največ prebivalci. Število prebivalcev zaokrožijo na S. Prikažejo zaokrožene podatke z grafom.

Zapis računov v zvezek.

12. naloga Učenci naj samostojno rešujejo nalogo, ponovijo računski operaciji seštevanja in odštevanja.

13. naloga Ponovimo sistem reševanja nalog, samostojno pridejo do rešitev.

14. naloga Ugotovitve naj zapišejo v miselni vzorec.

23 ISIO PRIR 5.indb 23

5/7/07 11:37:39 AM

Naravna števila do milijona Slavka Crljen

4

3. Dodatne naloge 1. naloga POIŠČI PARE: 2 Dt 4 T 5 E 527 003 23 T 24 005 7 St 5 Dt 4 T 3S 23 000 pet sto sedemindvajset tisoč tri 1 M 4 St 6D 1 400 060 6000 600 D 754300 2. naloga V tabeli zapišite rojstne datume članov družine (brez vmesnih ločil). Preberi števila!

Podčrtaj največje število, obkroži najmanjše število! Najmanjše število zaokroži na stotice, največje število na T, babičini številki poišči in zapiši predhodnik in naslednik primer: preveri!

2003 990 3. naloga ZMEŠANKA Besede so čisto zmešane. S pomočjo besedila v učbeniku in delovnega zvezka poišči rešitve!

OJIMILN KNIOEDHPR CEAITDES INACE IŠTLOEV 4. naloga Razlika dveh zaporednih števil je 500. Poišči in zapiši zaporedje števil med 24 000 in 26 000!

24 ISIO PRIR 5.indb 24

5/7/07 11:37:40 AM

Naravna števila do milijona Slavka Crljen

4

4. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca

desetiške enote (E, D, S, T, Dt, St, M) soda števila liha števila NARAVNA ŠTEVILA DO MILIJONA predhodnik (a - 1)

zapis z besedo

naslednik (a + 1)

25 ISIO PRIR 5.indb 25

5/7/07 11:37:42 AM

Naravna števila do milijona

4

5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

26 ISIO PRIR 5.indb 26

5/7/07 11:37:43 AM

Računske operacije Nataša Centa

5

Učbenik: od 24 do 27 Delovni zvezek: od 38 do 47 Predvideno število ur: 5 ur + 1 ura preverjanja znanja Cilji iz učnega načrta: • • • • • • • • • •

rešiti s premislekom preproste neenačbe ponazoriti grafično na številski premici vse štiri računske operacije seštevati in odštevati v obsegu do milijona (ustno in pisno) množiti naravna števila v obsegu do milijona deliti z dvomestnim naravnim številom oceniti rezultat pri računanju z velikimi števili zapisati s potenco produkt enakih faktorjev in obratno izračunati vrednost potence naravnih števil razčleniti naravna števila na večkratnike potenc števila 10 (desetiški sestav) rešiti s premislekom in z diagramom preproste enačbe (računske enakosti) oblike in znati napraviti preizkus • reševati besedilne naloge • izpolniti tabelo 1. Predstavitev problema v uvodu (stripu) in način reševanja • Poiščejo vse o čebelah v knjigah ali spletu, nato se po pogovoru o čebelah držijo zgodbe v učbeniku.

• Ponovimo o številski premici in narišemo števila tudi na številski premici.

2. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogah Učbenik 1. – 6. naloga Učenci računajo vrednosti izrazov, seštevajo, množijo 7. naloga Ocena naj bo na desetice, potem na stotice 8. - 10. naloga Naloge lahko rešujejo tudi s poskušanjem Delovni zvezek 1. naloga Predhodniki in nasledniki velikih števil, za 10 ali 100 … manjše oz. večje število 2. naloga Orientacija na številski premici 3. naloga Reševanje preprostih enačb zastavljenih v obliki grafikona 4. naloga Razčlenijo števila na večkratnike desetiških enot 5. naloga Izračunajo vrednost izrazov 6., 7. naloga Učenci lahko rešijo nalogo tudi s poskušanjem

27 ISIO PRIR 5.indb 27

5/7/07 11:37:45 AM

Računske operacije Nataša Centa

5

8. naloga Ponazorijo posamezno računsko operacijo na številski premici 9., 10. naloga Z izračuni poskušajo ugotoviti pravilo 11. naloga Ugotavljajo zaporedje števil 12. naloga Rešujejo preproste enačbe v obliki diagrama 13. naloga Zaokrožijo še na desettisočice 14. naloga S pomočjo primerov ugotovijo pravilo 15. - 18. naloga Rešujejo lahko tudi s poskušanje

28 ISIO PRIR 5.indb 28

5/7/07 11:37:46 AM

Računske operacije

5

3. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

29 ISIO PRIR 5.indb 29

5/7/07 11:37:47 AM

6

Čas in denar Jožica Frigelj Učbenik: str. od 28 do 31 Delovni zvezek: str. od 42 do 47 Predvideno število ur: 4 – 6 Cilji: • • • • •

primerja dve količini meri z nestandardnimi in standardnimi enotami pretvarja v sosednje enote (mnogoimenske v enoimenske in obratno) in računati s količinami spozna, razume in se zaveda odvisnosti med dvema količinama spremembo ene količine poveže s spremembo druge količine

Standardi: • *meri, meritev zapiše, primerja dve količini, pretvarja med dvema sosednjima enotama, • meritev oceni, meri, količine primerja, pretvarja in računa 1.

Predstavitev problema: Anže in Neža sta, kakor tudi učenci, postavljena pred izziv računanja z denarjem, ki ni več v veljavi.

Prav tako bi si lahko izbrali tudi kakršnokoli tujo valuto. Slovenski tolarji pa so izbrani prav s posebnim namenom, kajti na njih smo upravičeno lahko ponosni, poleg tega pa računanje s tolarji omogoča operacije z večjimi števili. Da pa bi uzavestili spoznanje, da je računanje z merskimi enotami podobno računanju brez, smo se avtorji namenoma odločili za računanje z »neuporabnim« denarjem.

Prav tako naj učenci dokončno usvojijo spoznanje, da traja šolska ura 45 minut (torej se v vsakem primeru vsi igrajo enako dolgo).

Opozorimo tudi na pretvornike, ki so v primeru časa popolnoma drugačni od običajnih, ustavimo se pri preglednici in razložimo pretvornike.

Učence spodbudimo, da poiščejo manjkajoči podatek – pretvornik (1 mesec = 28/29/30/31 dni), hkrati pa pričakujemo, da nam bodo ta podatek znali tudi razložiti.

Ko se Anže in Neža začneta igrati, najprej izračunajo začetni kapital vsakega, pri tem pa opozorimo učence tudi na uro, ki je v ta namen narisana na začetku in koncu naloge.

2. Predstavitev dejavnosti učencev po nalogah Učbenik 1. naloga Lahko se dogovorimo za skupinsko reševanje nalog, ki vključujejo igranje Monopolija; lahko pa deklice računajo za Nežo, dečki pa za Anžeta ali pa tudi obratno, da ne bi prišlo do navijanja po spolu.

2. naloga Vlogi zamenjamo: skupine, ki so prej računale za Nežo, zdaj računajo za Anžeta in obratno.

Boljši (hitrejši) učenci pa lahko računajo za oba, tako da imamo hkrati tudi kontrolo nad dobljenimi rezultati.

3. naloga Seveda nas na koncu zanima zmagovalec: da dobimo pravega, moramo imeti dvojno kontrolo, zato vsi računajo vse.

4. naloga Učenci naj naštevajo čim več dejavnosti, ki jih opravijo v določenem času, da čim bolj pridobivajo časovne predstave, dejavnosti naj tudi demonstrirajo.

Mimogrede se lahko pogovorimo tudi o tem, kako nam v vsakdanjem življenju sekunda ne pomeni prav dosti, na tekmovanjih pa odločajo celo stotinke sekunde.

30 ISIO PRIR 5.indb 30

5/7/07 11:37:49 AM

6

Čas in denar Jožica Frigelj

5. naloga Zelo zanimivo je primerjati oddaljenost od šole v sekundah (seveda pa učitelj sam presodi, če je to v primeru njegovih učencev sploh smiselno – temu primerno prilagodi časovno enoto), nato pa še to oddaljenost prikazati s stolpci, pri čemer je potrebno smiselno izbrati pretvornik (npr. = 100 s).

6. naloga Učenci standardne količine (pol ure, četrt ure) izražajo v minutah. Prav je, da si te podatke tudi zapomnijo.

7. naloga Računanje z € ne bi smelo predstavljati problema, čeprav so cene zapisane v decimalnem sistemu.

Decimalnega sistema ne razlagamo, temveč ga vzamemo le kot običajen zapis cen v trgovini. Za računanje pa si pomagamo s preglednico.

8. naloga Učencem uzavestimo, da je 1 ura = 60 minut, kar nekako ne paše v zapis h min 9 05 čez eno uro pa bo 10 05 Ko se premaknemo za eno (pretvornik pa je 60).

9. naloga S pomočjo različnih bankovcev in kovancev pričakujemo od učencev najmanj 5 različnih kombinacij, s katerimi pa utrjujemo tudi računanje preko 10 000. orehek Težja naloga, rešitve katere ne pričakujemo od vseh učencev. Priporočljivo je, da si učenci pomagajo s skico.

70 km na uro 80 km na uro GO________________________________________MB Pomagamo jim lahko tako, da jim nakažemo način sklepanja: iz GO v eni uri prevozi 70km 225km iz MB prevozi v eni uri 80km - 150km 150km 75km še ostane ...

Delovni zvezek 1. naloga Učence spodbujamo, da poiščejo čim več različnih možnosti. Lahko pa se odločimo, da bomo to nalogo reševali skupinsko, v tem primeru pa postavimo določene pogoje: skupina mora obvezno uporabiti bankovec za 500€ skupina ne sme uporabiti bankovca za 500€ skupina ne sme uporabiti bankovca za 100€.

Pregledamo rešitve, poiščemo skupne.

2. naloga Preprosta naloga, katere glavni namen je utrjevati spretnost računanja z denarjem. Pri takšnih nalogah izkoristimo priložnost in utrjujemo računanje na pamet, kajti tudi v trgovini nimamo papirja in svinčnika.

3. naloga Ne smemo pozabiti, da so se učenci peljali 35 minut v eno smer – v obe torej 70 minut. Tako za pešačenje ostane 200 minut.

Ker je na izletih potrebno tudi kaj zapraviti, spet računanje z denarjem brez uvajanja pravil decimalnega zapisa. Utrjujemo računanje na pamet.

4. naloga Pri tej nalogi je edino spoznanje, da ima teden 7 dni. (Obstaja krasna knjiga Smiljana Rozmana Teden ima 7 dni – priporočljivo branje).

31 ISIO PRIR 5.indb 31

5/7/07 11:37:50 AM

6

Čas in denar Jožica Frigelj 5. naloga Ure pretvorijo v minute, delijo s pet in množijo s tri – če gre vse skupaj v enem računu, toliko bolje.

6. naloga Če se le da, računajo na pamet.

7. naloga Učenci morajo vedeti, da ima dan 24 ur, december pa 31 dni.

8. naloga Ker svečke prižgemo istočasno, tudi 10 svečk gori 12 minut.

Takšne naloge uvajamo, da preprečimo določeno mero rutine, kajti nalogo je potrebno brati z razumevanjem.

9. naloga Povežejo čas in dolžino opravljene poti.

10. naloga Preprost račun odštevanja, kjer ura sploh ni pomembna, odštevamo le minute.

11. naloga Učencem pomagamo do spoznanja, da je vsakih 7 dni zopet enak dan: če je danes nedelja, bo čez 7 dni zopet nedelja. Torej poiščemo najbližji večkratnik števila 7 (8.7=56) in takrat bo zopet nedelja. Ostanek (1 dan) pa nam je v pomoč pri iskanju želenega dne.

12. naloga Pretvornik je seveda 60.

13. naloga Zapis na digitalni uri nas tudi opozori, da se po dvanajsti ne ponovi 1, temveč nastopi 13, zato moramo upoštevati vseh 24 ur (le ob 24. ih ne piše 24).

14. naloga Pojmovanje časa se bolj nanaša na ure (dni), zato naj učenci dobljene minute pretvorijo v bolj uporaben rezultat.

15. naloga Če ne drugače, pa naj se lotijo štetja (tudi pri obdelavi podatkov imamo cilj: uporabi preproste, a zanesljive tehnike štetja zato ga lahko uporabimo tudi v takšnih primerih).

16. naloga Enostavno množenje s pretvarjanjem.

17. naloga Naloga s podatkom (ki je sicer resničen) preveč – če učenci tega ne vidijo, jih na dejstvo opozorimo.

18. naloga Priporočamo skico z osnovnimi podatki zaradi lažje predstavljivosti.

19. naloga Leto ima 12 mesecev.

20. naloga Zelo zahtevna naloga, katere pravi izziv je reševanje z enačbo (x + 2x + 4x = 280€; čeprav je to zelo težko).

21. naloga 4

32 ISIO PRIR 5.indb 32

5/7/07 11:37:51 AM

6

Čas in denar Jožica Frigelj

22. naloga Enostavno odštevanje, je pa naloga iz sklopa življenjskih situacij, ki matematiko povezujejo z resničnim življenjem.

23. naloga Zopet je izziv reševanje z enačbo (ne pozabimo, da je to zelo težko: x + 3x + 4x = 400€).

24. naloga Iz sklopa zanimivih nalog za povezavo resničnega življenja z matematiko.

25. naloga Najprej moramo seveda vedeti, koliko jajc znese ena kokoš v enem dnevu, šele potem lahko gradimo naprej.

33 ISIO PRIR 5.indb 33

5/7/07 11:37:53 AM

Čas in denar Jožica Frigelj

6

3. Dodatne naloge 1. naloga Ob sončnem in vetrovnem vremenu se tri srajce sušijo 24 minut. Koliko časa se suši ena srajca?

2. naloga Predvčerajšnjim je bil četrtek, kaj bo pojutrišnjem?

3. naloga Peter ima 5€ manj kot Matic, ki ima 4€ več kot Jaka, ki ima 3€. Ali lahko skupaj kupijo darilo za Anžeta, ki stane 12€?

8 7 6 5

Marko

4

š Ale_

3

Tina

2 1 0 pon

tor

sre

č_et

pet

4. naloga Kdo ima največ ur pouka na teden? Koliko?

5. naloga Kdo ima najmanj ur pouka na teden? Koliko?

6. naloga Kateri dan ima Tina najmanj ur? Koliko?

7. naloga Kateri dan ima Aleš največ ur? Koliko?

8. naloga Šolska ura traja 45 minut. Po vsaki uri je 5 minut odmora, le med drugo in tretjo uro je 20 minut odmora. Pouk se začne ob 8.30. Kdaj konča s poukom Matic ob sredah in kdaj ob četrtkih?

9. naloga Kdaj konča s poukom Aleš ob ponedeljkih in kdaj Tina ob petkih?

10. naloga Malica stane v šoli 1,30€ na dan. Koliko stane na teden?

11. naloga Kosilo stane 2,60€ na dan. Koliko stane na teden, koliko na mesec?

34 ISIO PRIR 5.indb 34

5/7/07 11:37:54 AM

6

Čas in denar Jožica Frigelj 4. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca

1 min = 60 s 1 h = 60 min 1 € = 100 centov

1 dan = 24 h ČAS 1 teden = 7 dni

DENAR 2,60 € = 2 € in 60 centov

1 mesec = 28/29/30/31 dni 1 leto = 12 mesecev = 365/366 dni

35 ISIO PRIR 5.indb 35

5/7/07 11:37:56 AM

Čas in denar Jožica Frigelj

6

5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

36 ISIO PRIR 5.indb 36

5/7/07 11:37:57 AM

Geometrijske oblike in merjenje Nataša Centa

7

Učbenik: str.32 Delovni zvezek: str.54 Predvideno število ur: 8 Cilji iz učnega načrta: • spoznati odnose leži na, ne leži na, vzporednost, pravokotnost, sekanje • narisati in ponazoriti na modelih zgoraj opisane odnose • poznati in uporabljati simboliko: premica p, q,…, poltrak k, h,…, vzporednost ⎥⎥, pravokotnost, ⊥, A∈p, A∉p; • povezati pojme: daljica, dolžina daljice, mersko število, merska enota • narisati daljico z dano dolžino (nestandardno in standardno enoto) • grafično seštevati in odštevati daljice • prepoznati pojme: polmer krožnice, sekanta, mimobežnica, tetiva, tangenta • s šestilom zna narisati krožnico (krog) z danim polmerom • skozi dano točko narisati vzporednico in pravokotnico k dani premici Splošni cilji: • • • • • • • • • • •

Narisati daljico z dano dolžino.

Grafično seštevati in odštevati daljice.

Povezati pojme: daljica, dolžina daljice, mersko število, merska enota.

Narisati pravokotnik in kvadrat z upoštevanjem medsebojne lege in skladnosti stranic.

Učenec prepozna, nariše, opiše in poimenuje daljico, premico, poltrak.

Daljici izmeri dolžino.

Učenec nariše daljico, katere dolžina je enaka vsoti dolžin danih daljic.

Učenec nariše daljico, katere dolžina je enaka razliki dolžin danih daljic.

Učenec pozna pravokotnik in uporablja matematični jezik (oglišče, daljica, dolžina, širina).

Nariše pravokotnik z danima stranicama.

Učenec pozna kvadrat in uporablja matematični jezik (oglišče, daljica), ter nariše kvadrat z dano dolžino stranice.

Standardi znanja: Minimalni standardi znanja: • Učenec reši preproste enačbe.

• Predstavi preprosto kombinatorično situacijo s preglednico.

• Izmeri dolžino daljic in zna zapisati podatke o daljici.

• Grafično sešteje in odšteje daljice.

• Učenec pozna matematični jezik.

• Nariše pravokotnik in kvadrat, označi oglišča in stranice.

• Reši preprost matematični problem.

Temeljni standardi znanja: • Učenec reši enačbe in naredi preizkus.

• Pozna preprosto matematično terminologijo.

• K danemu besedilu poišče pripadajočo enačbo.

• Izračuna število kombinatoričnih situacij.

• Kombinatorično situacijo predstavi s preglednico.

• Grafično sešteje in odšteje daljice.

• Učenec prepozna pravilnost izjave.

• Nariše pravokotnik in kvadrat z danimi dolžinami stranic.

• Reši matematični problem, prej naredi načrt reševanja.

• Reši zahtevnejše besedilne naloge po prej narejenem načrtu.

37 ISIO PRIR 5.indb 37

5/7/07 11:37:59 AM

Geometrijske oblike in merjenje Nataša Centa 1.

7

Predstavitev problema v uvodu (stripu) in način reševanja • Učencem je po prebiranju stripa potrebno razložiti in opisati igro(mnogi je ne poznajo). Vse to navežemo na množice točk – premico, ravnino, poltrak, daljico.

• Poiščemo v razredu kake modele naštetih množic točk.

• Poudarimo razliko med črto in premico – skozi dve točki neskončno črt in natanko eno premico.

• Koliko skupnih točk imata lahko dve različni premici – eno, nobene – od tu naprej izpeljemo vzporednost, pravokotnost, sečnice in obvezno to pokažemo z modelom.

• Prikaz načrtovanja pravokotnic in vzporednic prikažemo z geotrikotnikom (položimo ga na grafoskop in lahko načrtujemo) in z dvema trikotnikoma.

• Povežemo na krožnico oz. krog: • Kaj je krožnica in kako jo narišemo • Krožnico navadno rišemo s šestilom, ali pa z dvema palicama povezanima na vrvici. Poskušamo to tudi v resnici narisati – zunaj.

• Ogledamo si različna šestila.

• Šestilo je priprava za risanje krogov in prenašanje daljic. S šestilom lahko razdelimo krožnico na šest enakih delov, zato se šestilo tako imenuje.

• Nadaljujemo po navodilih in slikah iz učbenika.

• Sklenjeno krivo črto, ki jo rišemo s šestilom imenujemo krožnica. Označimo jo z malo pisano črko k1, k2, k3 ...

• Lastnosti vseh točk na krožnici: vse točke na krožnici so enako oddaljene od središča krožnice. Daljica, ki povezuje središče in poljubno točko na krožnici, je polmer krožnice.

• Daljica, ki povezuje poljubni točki krožnice, je tetiva.

• Krog je del ravnine (geometrijski lik), ki ga omejuje krožnica. Krog označimo z veliko črko K. • Premico, ki nima s krožnico nobene skupne točke, imenujemo mimobežnica.

• Premico, ki ima s krožnico eno skupno točko – dotikališče, imenujemo tangenta (dotikalnica). Premica je pravokotna na polmer.

• Premico, ki seka krožnico, imenujemo sekanta (sečnica). Novonastalo daljico pa tetiva.

• Najdaljša daljica v krogu je premer, ki je enaka vsoti dveh polmerov. To povežemo na grafično seštevanje daljic in sledimo primeru v učbeniku na strani 36.

• Vse skozi smo pozorni tudi na označevanje geometrijskih elementov in uporabe matematične simbolike, pripada in ne pripada.

• Nekaj spletnih naslovov: • http://sl.wikipedia.org/wiki/Premica • http://sl.wikipedia.org/wiki/Daljica • http://www-mat.pfmb.uni-mb.si/dodatna_gradiva/zgodovina_matematike/gradivo/evklid.pdf • http://www.sola-solkan.si/geomet_3c.htm • http://www2.arnes.si/~mpavle1/mp/krog.html

2. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogah Učbenik 1. - 4. naloga Učenci načrtujejo v zvezke, pozorni moramo biti na natančnost pri načrtovanju in uporabi barv za označevanje posameznih množic.

5.- 7. naloga Učenci rešujejo v zvezek, opozorimo jih na natančnost pri načrtovanju vzporednic in na oba načina načrtovanja.

8. -13. naloga Naloge se nanašajo na krožnico in na načrtovanje krožnic. Učence je potrebno opozoriti na pravi kot pri tangenti, na dve možnosti pri načrtovanju tetiv z dano dolžino.

Najdaljša tetiva je tudi diameter.

38 ISIO PRIR 5.indb 38

5/7/07 11:38:00 AM

Geometrijske oblike in merjenje Nataša Centa

7

Delovni zvezek 1., 2. naloga Opozorimo jih na pravilen zapis dolžine.

3. naloga Poudarek je na skupnih točkah, ki naj jih tudi označijo.

4. - 10. naloga Medsebojna lega premic, matematična simbolika in načrtovanje vzporednic in pravokotnic 11.- 13. naloga Načrtovanje pravokotnic – pomembna oznaka pravega kota in presečišča 14.- 16. naloga Načrtovanje vzporednic – načrtovanje z geotrikotnikom in dvema trikotnikoma 17. - 18. naloga Grafično seštevanje daljic – povezava z obsegom likov 19. - 26. naloga Krog in krožnica-pomembno je, da učenci načrtujejo natančno, narisano označijo in si po potrebi tudi skicirajo

39 ISIO PRIR 5.indb 39

5/7/07 11:38:02 AM

Geometrijske oblike in merjenje Nataša Centa

7

3. Zanimivosti Prikazane v PP predstavitvi http://javor.pef.uni-lj.si/racek/Nejta_Bremec/geometrija.html

Koliko toĀk leži na krožnici?

Nešteto, neskonĀno mnogo.

Katere podatke potrebujemo, da lahko narišemo krožnico?

SredišĀe in polmer.

Oddaljenost od središĀa do izbrane toĀke na krožnici.

Kaj je polmer?

Daljica AB je premer krožnice. d

B

40 ISIO PRIR 5.indb 40

5/7/07 11:38:03 AM

Geometrijske oblike in merjenje Nataša Centa

Kaj velja za toĀke, ki ležijo na krožnici?

7

Od središĀa so enako oddaljene.

Množico vseh toĀk ravnine, ki so enako oddaljene od izbrane toĀke ravnine imenujemo krožnica

Kakšna je razlika med krožnico in krogom?

meja kroga krožnica

notranjost kroga

toĀka znotraj kroga

.N

toĀka zunaj kroga

.T

41 ISIO PRIR 5.indb 41

5/7/07 11:38:09 AM

Geometrijske oblike in merjenje Nataša Centa

7

Narišimo

SEÿNICA ALI SEKANTA

K t

MIMOBEŽNICA s

m

TANGENTA ALI DOTIKALNICA

Dve premici v ravnini - vzporednici Dve premici sta vzporedni, Āe nimata skupnih toĀk.

p

q

42 ISIO PRIR 5.indb 42

5/7/07 11:38:11 AM

Geometrijske oblike in merjenje Nataša Centa

7

Dve premici v ravnini-seĀnici Dve premici se sekata, Āe imata eno skupno toĀko.

Premici, ki se sekata pod pravim kotom sta pravokotnici.

s

s

Ap

p

90°

T q

Kaj je 1dm3?

To je prostornina kocke z robom 1dm.

43 ISIO PRIR 5.indb 43

5/7/07 11:38:14 AM

Geometrijske oblike in merjenje Nataša Centa

7

Liter je vezan na metrski sistem, saj je

1l= 1dm3

Manjše enote od litra so: dl, cl, ml

1l=10dl 1l=100cl 1l=1000ml VeĀja enote od litra je hektoliter.

1hl=100l

“Premici p in n sta druga na drugo pravokotni”, zapišemo : p A n.

To preberemo: p pravokotno na n.

Na sliki pravokotnici oznaĀ

ĀĀ

Ā

44 ISIO PRIR 5.indb 44

5/7/07 11:38:16 AM

Geometrijske oblike in merjenje Nataša Centa Premici p in r sta vzporedni, zapišemo:

7

p || r.

Skozi dano toĀko nariši vzporednico k dani premici.

x A

??? p

45 ISIO PRIR 5.indb 45

5/7/07 11:38:19 AM

Geometrijske oblike in merjenje Nataša Centa

7

4. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

46 ISIO PRIR 5.indb 46

5/7/07 11:38:21 AM

Dolžina Slavka Crljen

8

Učbenik: od 42 do 45 Delovni zvezek: od 68 do 73 Predvideno število ur: 2 uri Cilji (iz UN) • • • • • • •

primerjajo dve količini merijo s standardnimi in nestandardnimi enotami pretvarjajo sosednje mnogoimenske enote v enoimenske računajo s količinami pretvarjajo v sosednje enote spoznajo, razumejo in se zavedajo ovisnosti med dvema količinama spremembo ene količin epovežejo s spremembo druge količine

Standardi (iz UN) Minimalni: • učenec meri, meritev zapiše, primerja dve količini, pretvarja med dvema sosednjima enotama Temeljni: • dolžino oceni, meri, količino pretvarja in z njimi računa 1.

Predstavitev problema (opis stripa) Anže zopet nima ravnila, zato prosi Nežo za pomoč. V preteklosti so merili z različnimi merskimi enotami. Zaradi razlike v velikosti človeške dlani ali koraka so šele leta 1791 določili 1 meter za osnovno enoto za merjenje dolžine. Na kovinski palici je dolžina enega metra označena z dvema zarezama in je shranjena v mestu Sevres v Franciji.

2. Predstavitev dejavnosti po nalogah • Določimo, razložimo ( v leksikonu ) in si ogledamo in primerjamo nestandardne merske enote : PRST, DLAN, VATEL, JARD. • Učenci ugotovijo, da se posamezne enote razlikujejo po velikosti.

• Delo skupinah - vsaka skupina izmeri posamezno stvar z določeno nestandardno enoto. Meritve prikažejo s stolpci, ugotovijo da se meritve razlikujejo že v skupini.

• Ponovijo dolžinske enote in si na kartončku napišejo merske enote za merjenje dolžine in odnose med njimi. Uporabijo naj različne barve za posamezne enote.

• Izdelajo naj metrski trak, na njem naj označijo vse dolžinske mere.

• V Slovarju tujk ali na spletu naj poiščejo razlago centi, deci, mili, kilo.

Učbenik 1.naloga Pretvarjajo in zapisujejo naj v zvezke. V pomoč naj jim bo prej izdelani merski trak.

Cilj je samostojno pretvarjanje v sosednje enote.

2. – 6.naloga in 8. naloga Ponovijo osvežijo postopek reševanja nalog z besedilom ( prebere, podčrta pomembne podatke, naredi načrt reševanja – pretvorniki, računi, odgovor, preverjanje odgovorov.)

7. naloga Osvežijo si pojem daljice, samostojno napišejo Nežino ime in rešijo.

Seveda je očitno, da je Nežino ime enako »dolgo« kot Anžetovo, saj je sestavljeno iz istih črk.

9., 10 naloga Pretvarjajo v sosednje enote.

11. naloga Sklepajo, naredijo račun.

47 ISIO PRIR 5.indb 47

5/7/07 11:38:22 AM

Dolžina Slavka Crljen

8

12. naloga Vsi učenci naj rešujejo, naredijo načrt reševanja, skico.

Delovni zvezek 1. naloga V pomoč jim je tabela s pretvorniki. Najprej pretvorijo v enoimensko enoto, rezultat pretvorijo v večimenske enote.

2. naloga Ponovijo pretvornike in velikostne odnose, v pomoč jim je metrski trak.

3., 4., 5. naloga Pozorni so na merske enote in pretvornike.

6. naloga Pozorni so na velikostne odnose in predmete, ki so prikazani.

7. naloga, 8. naloga Pretvorniki 9. naloga Delo v paru, pojasnijo svoje ugotovitve.

10. naloga Učenci naj si skicirajo, naredijo načrt reševanja.

11. naloga Znajo brat grafe.

12., 13,14, 15, 16,17,18,19. naloga Samostojno rešujejo, naredijo naj načrt reševanja.

48 ISIO PRIR 5.indb 48

5/7/07 11:38:24 AM

8

Dolžina Slavka Crljen 3. Dodatne naloge 1. naloga V dvojicah naj učenci najprej izmerijo in zapišejo dolžino dlani, nato pa naj izmerita dolžino daljše stranice klopi. Primerjata rezultate.

Zapišeta si, koliko meri dlan ( na ravnilo položi iztegnjeno dlan od palca do mezinca) primerjata velikost njunih dlani.

V tabeli zapišejo dolžine vseh desnih dlani.

2. naloga S korakom naj izmerita dolžino razreda. Jo zapišeta in primerjata.

3. naloga Skok v daljino 4. naloga Z daljicami zapišejo svoje ime (čez eno vrstico), preštejejo daljice, zapišejo. Vse daljice narišejo v vodoravni vrstici in izmerijo dolžino vseh daljic.

5. naloga Podobno lahko naredijo tudi s priimkom.

49 ISIO PRIR 5.indb 49

5/7/07 11:38:25 AM

8

DolĹžina Slavka Crljen 4. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca

dolĹžinske mere prst

meter

dlan

kilometer

jard

DOLŽINA

vatel

decimeter centimeter milimeter

pretvorniki

standardne merske enote

nestandardne merske enote

50 ISIO PRIR 5.indb 50

5/7/07 11:38:27 AM

8

Dolžina Slavka Crljen 5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

51 ISIO PRIR 5.indb 51

5/7/07 11:38:28 AM

Lastnosti operacij Nataša Centa

9

Učbenik: str. 46 Delovni zvezek: str. 85 Predvideno število ur: 5 Cilji iz učnega načrta: • na številski premici ponazoriti zakon o zamenjavi in zakon o združevanju Standardi znanja: Minimalni standardi znanja: • Učenka/učenec: • spretno računa s ponazorili v manjšem številskem obsegu naravnih števil Temeljni standardi znanja: • Učenka/učenec: • spretno računa • zapiše ponazorjeni račun • ponazori račun na številski premici • Učenka/učenec: • spretno računa in uporablja računske zakone • zapiše ponazorjeni račun • račun ponazori na številski premici, tudi z večjimi števili 1.

Predstavitev problema v uvodu (stripu) in način reševanja • Preberemo strip in se pogovorimo o obeh načinih računanja.

• Nato prikažemo še na številski premici oba načina računanja.

• Ko ugotovimo, da je rezultat enak tudi če vrstni red faktorjev zamenjamo, zapišemo zakon o zamenjavi.

• Poudarimo, da to velja pri množenju in seštevanju.

• S primerom iz učbenika izpeljemo zakon o združevanju. Poskušamo najti še kak primer za zakon o združevanju iz vsakdanjega življenja.

• Pregledamo tud zapis v učbeniku.

2. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogah Učbenik naloga 1.- 3.

Računajo in prikazujejo vsote na številski premici, naloge rešujejo v zvezek. naloga 4. - 6.

Pustimo, da učenci sami najdejo čim hitrejše rešitve. naloga 7.- 9.

Učenci rešujejo v zvezek Delovni zvezek naloga 1.

Učenci prikažejo računske operacije na številski premici. naloga 2., 3.

Učenci določajo vrednosti izrazov. naloga 4.

Po besedilu zapišejo izraz in ga izračunajo.

52 ISIO PRIR 5.indb 52

5/7/07 11:38:30 AM

Lastnosti operacij Nataša Centa

9

naloga 5. - 7.

Izračunavajo vrednoti izrazov. naloga 8. - 11.

Naloge so zastavljene, tako da je nujna povezava z drugimi predmeti – 8. 11. nal., 3. Zanimivosti http://www.slovarcek.com/index.php?option=com_search&Itemid=5&searchword=ra%E8unska+operacij a&submit=Iskalnik&searchphrase=all&ordering=newest

53 ISIO PRIR 5.indb 53

5/7/07 11:38:31 AM

Lastnosti operacij Nataša Centa

9

5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

54 ISIO PRIR 5.indb 54

5/7/07 11:38:32 AM

Masa Maja Rakun Beber

10

Učbenik: str. 50 Delovni zvezek: 2. del: str. 4 Predvideno število ur: 2.

Cilji iz učnega načrta: • • • • •

primerjati dve količini, meriti z nestandardnimi in standardnimi enotami, pretvarjati sosedne enote (mnogoimenske v enoimenske in obratno) in računati s količinami; spoznati, razumeti in se zavedati odvisnosti med dvema količinama, spremembo ene količine povezati s spremembo druge količine.

Standardi znanja: • meritve oceniti, meriti, količine primerjati in pretvarjati ter z njimi računati.

1.

Predstavitev problema v uvodu (stripu) in načini reševanja Učenci že vedo, kaj sta masa in teža. Prejšnje leto so tudi izvedeli, kako težko je včasih ugotoviti oz. izmeriti maso (npr. kitovo). Če smo bili dosledi pri uporabi izraza masa in smo le-to ugotavljali s tehtanjem, naj letos preostane samo še to, da pojme ponovimo in nadgradimo. V stripu se letos pojavi le večpomenka tehtati (pretehtati odločitev- tehtati orehe).

Učenci že vedo, s kakšnimi tehtnicami tehtamo določene stvari oziroma ljudi. Zato v stripu ne bo težko razumeti, da sta Neža in Anže tehtala orehe za potico s kuhinjsko tehtnico. Tudi te so različne, če imamo možnost, jih pokažimo in uporabimo. Morda celo različne skupine tehtajo iste stvari z različnimi kuhinjskimi tehtnicami.

Učenci lahko nalogo iz stripa rešijo samostojno v skupinah.

Maso zapišejo z merskim številom in mersko enoto. Stehtano naj pretvorijo v večjo in manjšo mersko enoto. Znajo »prebrati« maso, zapisano z ulomkom. Tehtajo naj še druge stvari in naredijo tabelo stehtanih stvari. Stvari lahko razporedijo po njihovi masi (od največje do najmanjše), lahko jih pretvorijo v isto mersko enoto …

Predlagajo naj, na kakšne načine bi orehe še lahko razdelili na štiri enake dele. Kako bi to storili, če ne bi imeli tehtnic (najbrž s štetjem orehov). In zadnje vprašanje; kako bi orehe z maso 1 kg razdelili na tri enake dele. Menim, da bi morali učencem dovoliti reševanje na prav vse načine, tudi hudomušne in ne merjene s standardnimi merami, če jih znajo pojasniti (npr.: lahko bi orehe prešteli in razdelili, če število orehov ne bi bilo deljivo s tri, bi jih nekaj ostalo).

Ob vseh teh aktivnostih ponovimo merske enote, tehtanje in pretvarjanje merskih enot za maso.

2. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogah Učbenik 1. naloga S pomočjo podatkov pretvorijo kilograme v tone.

2. naloga Spomnijo se vsaj treh predmetov, katerih masa je manjša kot 5 g. *Nasvet: Pri določeni skupini učencev je dobrodošlo, če jim pripravimo nekaj predmetov (ali slike le-teh) z različnimi masami. Eden naj ima maso 5 g. Tako bodo laže ugotovili, kateri predmeti bi še lahko imeli takšno maso.

3. naloga Samostojno/ v dvojicah/ v skupinah ocenijo maso predmetov in ugotovijo, kateri predmet ima iskano maso (10 g). * Nasvet: Če imamo možnost, je dobro, da ob koncu reševanja ali med reševanjem učenci svoje domneve preverijo (stehtajo stvari). Namenimo čas tudi za razlago ugotovitev, na podlagi česa so ugotovili, kaj tehta 10 gramov (podatka na predmetu samem ali česa drugega). Za koliko so se zmotili pri ostalih predmetih, ko so, če so, stvar zares stehtali?

55 ISIO PRIR 5.indb 55

5/7/07 11:38:34 AM

10

Masa Maja Rakun Beber 4. naloga Z izkušnjami iz prejšnjih dveh nalog se samostojno odločijo za vrečo z določeno maso.

5. naloga Samostojno/ v dvojicah ugotovijo oziroma izračunajo, koliko vrečk bonbonov je potrebnih, da uravnovesijo tehtnico. Potrebno je pretvarjanje iz večje v manjšo mersko enoto ali obratno.

6. naloga Samostojno/ v dvojicah pretvarjajo dane mase v zahtevano mersko enoto (dekagrame). *Pozorni moramo biti pri pretvarjanju takrat, ko moramo najprej dano maso pretvoriti v isto mersko enoto, šele nato v zahtevano mersko enoto (npr. 12 dag 7 g =127 g = ___ dag). Morda bo kdo od učencev uporabil zapis z decimalno vejico. Preverimo in individualno razložimo zapis, če je napačen.

7. naloga S pomočjo dosedanjih vedenj, izkušenj in meritev samostojno rešijo nalogo. *Učence opozorimo na izraza kolikokrat in za koliko. Preverimo in razložimo vse možne rešitve.

8. naloga Samostojno/ v dvojicah pretvorijo podatke mas v manjšo mersko enoto.

9. naloga Nalogo preberejo, v dvojicah se pogovorijo, kako bodo pridobili iskane podatke. Sestavijo račun in izračunajo želen podatek ali razložijo, kako so prišli drugače do rešitve.

10. naloga Nalogo samostojno preberejo, znajo izračunati vsote različnih mas. *Nasvet: Pogovorite se, v kakšnih merskih enotah je smiselno, da so vsote računov ter zakaj.

11. naloga Samostojno/ v dvojicah razvrstijo mase različnih stvari od najmanjše do največje. »Orehek« Nalogo samostojno preberejo, jo rešijo in rešitev utemeljijo. *Spomnimo se na lansko merjenje in tehtanje vode, ko s(m)o ugotovili, da je masa 1 l vode točno 1 kg.

Delovni zvezek 1. naloga Samostojno pretvorijo mase različnih predmetov v zahtevane enote.

2. naloga Samostojno pretvorijo podatke v zahtevane merske enote. Samostojno pretvorijo mase različnih predmetov v zahtevane enote. Pomoč jim je »Nežino ponavljanje« na vrhu strani.

3. naloga Samostojno pretvorijo različne mase v zahtevane enote.

4. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo, izpišejo podatke, ki jih potrebujejo ter izračunajo, koliko je vozilo že obremenjeno oziroma, koliko kilogramov prtljage še lehko dodamo, da ne bomo presegli največje dovoljene obremenitve vozila.

5. naloga Samostojno/ v dvojicah naštejejo 10 različnih stvari ter ocenijo njihovo maso. Domnevne mase zapišejo in pretvorijo v kilograme.

6. naloga Dane mase razvrstijo od najmanjše do največje.

56 ISIO PRIR 5.indb 56

5/7/07 11:38:35 AM

Masa Maja Rakun Beber

10

7. naloga Upoštevajo dane mase ter izračunajo manjkajočo maso, tako da bo njihov seštevek enak enemu kilogramu. * Nasvet: Dopustimo različno reševanje. Nekateri učenci bodo sešteli vse dane podatke in ugotovili, da presegajo maso 1 kg, drugi pa bodo vsak dan podatek o masi dopolnili s podatkom, katerih vsota bo 1 kg.

8. naloga Samostojno računajo (seštevajo) s količinami. Samostojno/v dvojicah preberejo in izračunajo zahtevani podatek. * Nasvet: Ne zahtevamo nujno zapisa računa, če ga učenec ne potrebuje za izračun.

9. naloga Samostojno/v dvojicah preberejo in izračunajo zahtevani podatek.

10. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo in izračunajo zahtevani podatek. * Nasvet: Če želimo, da se učenci stehtajo in na osnovi tehtanja zapišejo svojo telesno maso v dekagramih, bomo v učilnici potrebovali osebno tehtnico.

11. naloga Samostojno/v dvojicah preberejo in izračunajo zahtevani podatek. * Nasvet: Preglejo in razložimo vse načine reševanja.

12. naloga Samostojno/v dvojicah preberejo nalogo in izračunajo zahtevani podatek. * Nasvet: Morda s pomočjo podatka o masi vsega sena skušamo še izračunati, koliko bal sena ima dedek ali pa ta podatek že imamo?

13. naloga Preberejo nalogo in izračunajo (seštejejo) želeni podatek. * Nasvet: Ne zahtevamo nujno zapisa računa, če ga učenec ne potrebuje za izračun.

14. naloga Preberejo nalogo in pojasnijo zapis bruto in neto mase (količine). Pri tem jim pomagamo in jih spodbudimo, da razmislijo, kje oziroma zakaj pride do razlike med neto in bruto maso predmeta.

Razmislijo, pri katerih stvareh pa je neto in bruto masa enaka ter zakaj.

15. naloga Samostojno preberejo nalogo, ocenijo vrednost rezultata in zapišejo zahtevani podatek. * Nasvet: Torbe lahko (zopet) tehtamo in naredimo zapis v tabeli ali stolpčni prikaz, če tega nismo delali prejšnje leto. Lahko pa podatke dveh let primerjamo in ugotavljamo, zakaj so torbe učencev to leto težje ali lažje.

Učenci naj ocenijo in primerjajo mase svojih praznih šolskih torb.

57 ISIO PRIR 5.indb 57

5/7/07 11:38:37 AM

Masa Maja Rakun Beber

10

3. Predlog nalog za preverjanje razumevanja 1. naloga 15. naloga iz DZ nam lahko služi za preverjanje razumevanja snovi o masi. Če smo se odločili za tehtanje torb, skupaj stehtamo vse torbe in na tablo napišemo podatke o masi torb. Dodamo podatke o masah praznih šolskih torb.

2. naloga Od tod učenci rešujejo nalogo samostojno ali v dvojicah. Dobljene podatke lahko primerjajo, razvrščajo, pretvarjajo v večje oziroma manjše merske enote, podatke zapisujejo v tabele ali jih vnašajo v koordinatni sistem. Lahko izračunajo razliko v masi prazne in polne torbe, ob tem ponovijo izraze bruto in neto.

3. naloga Lahko pa seveda sestavimo podobne naloge za tehtanje nečesa drugega.

4. naloga Učenci lahko o masi sami sestavljajo naloge v skupinah, najboljše naloge predstavijo sošolcem, oziroma iz njih sestavijo kviz drugim skupinam.

58 ISIO PRIR 5.indb 58

5/7/07 11:38:38 AM

Masa Maja Rakun Beber

10

MASA 1. naloga Zapiši v gramih.

3 dag = _________ 50 dag = ________ 76 dag = ________ 1 kg = __________

2. naloga Zapiši, koliko dekagramov je.

4 kg = _________ 9 kg = _________ 70 g = _________ 120 g = ________

3. naloga Izračunaj.

530 kg 130 g + 320 kg 560 g = 700 000 g - 300 000 g = 4 000 kg + _______ = 5 000 kg ________ + 70 000 dag = 20 000 dag ________ - 30 000 t = 30 000 t

4. naloga Pri Anžetovem stricu so pridelali 21 000 kg krompirja, pri babici in dedku pa 10 000 kg manj. Koliko ton so ga pridelali vsi skupaj?

5. naloga V mlin so peljali 1,5 t pšenice. Koliko kilogramov je to? Pšenico so razdelili v vreče po 50 kg. Koliko vreč so potrebovali?

59 ISIO PRIR 5.indb 59

5/7/07 11:38:39 AM

10

Masa Maja Rakun Beber 6. naloga Izračunaj dele celote.

1/10 kg = ________ dag 1/10 kg = ________ g 1/100 kg = _______ dag 1/100 kg = _______ g

1/1000 t = _______ kg 1/100 t = ________ kg 1/10 t = _________ kg 1/1 t = __________ kg

1/2 t = ___________ dag 1/5 kg = __________ g 1/4 dag = _________ g

7. naloga Julija se je odločila, da bo poskusila presenetiti domače s pico. Recept ji je zapisal brat Jakob. Pomagaj ji spremeniti sestavine za pico v druge merske enote. kvas moka sol paradižnikova mezga šunka sir gobe topla voda oljčno olje

1/100 kg 1/4 kg 1/2 dag 1/20 kg 1/8 kg 1/10 kg 1/20 kg 1/5 l 1/5 dl

g dag g g g dag dag dl cl

Pico je potrebno peči 30 minut. Kolikšen del ure je to?

8. naloga Učenci 5. b so na športnem dnevu pojedli 4 kg jabolk. Kolišen del je to, če je bilo v zaboju 24 kg jabolk?

60 ISIO PRIR 5.indb 60

5/7/07 11:38:41 AM

Masa Maja Rakun Beber

10

4. Predlog za Dodatne naloge /samostojno delo učencev Prinesemo/učenci prinesejo nekaj kuharskih knjig, izberemo recepte in ločimo standardne od nestandardnih mer (npr.: 2 skodelici, 3 čajne žličke, 45 dag, 35 g) ter količine v receptih »povečamo« trikrat ali pa iz recepta za štiri osebe, količine sestavin priredimo za pripravo jedi za šest oseb.

61 ISIO PRIR 5.indb 61

5/7/07 11:38:42 AM

10

Masa Maja Rakun Beber 5. Povzetek v obliki miselnega vzorca

dogovorjene merske enote za merjenje mase

gram (g) dekagram (dag) kilogram (kg) tona (t)

MASA 1 kg = 100 dag 1 dag = 1/100 kg 1 dag = 10 g 1 g = 1/10 dag 1 t = 1000 kg

Maso telesa doloÄ?imo s tehtanjem.

Osnovna enota za merjenje mase je kilogram.

1 kg = 1/1000 t 1 kg = 100 dag

62 ISIO PRIR 5.indb 62

5/7/07 11:38:44 AM

Masa Maja Rakun Beber

10

6. Pomembno Pri fiziki in drugih naravoslovnih vedah razlikujemo med maso in težo, v vsakdanjem življenju pa namesto mase velikokrat rečemo kar teža.

63 ISIO PRIR 5.indb 63

5/7/07 11:38:45 AM

Masa Maja Rakun Beber 7.

10

Zanimivosti Utemeljitelji merskega sistema so enoto za merjenje mase poimenovali kilogram. Tudi to enoto so nekako vezali na meter, saj je bil 1 kilogram masa enege kubičnega decimetra čiste vode pri temperaturi 4 stopinje Celzija (masa vode se spreminja glede na njeno čistost in temperaturo, zato ne bi bilo dovolj če bi rekli, da je en kilogram masa enega litra vode).

Ostale manjše in večje enote so: 1 kg = 100 dag = 1 000 g 1 dag = 10 g 100 kg = 1 q (en stot) 1 000 kg = 1 t V Veliki Britaniji in ZDA pa se uporabljajo enote: 1 ounce (unča) = 28 g 1 pound (funt) = 45 dag 3 g 1 ton (ton) = 1 016 kg 4 dag 8 g.

64 ISIO PRIR 5.indb 64

5/7/07 11:38:46 AM

10

Masa Maja Rakun Beber 8. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

65 ISIO PRIR 5.indb 65

5/7/07 11:38:48 AM

Potence Maja Rakun Beber

11

Učbenik: str. 54 Delovni zvezek: 2. del: str. 14 Predvideno število ur: 8

Cilji iz učnega načrta: • • • • •

zapisati s potenco produkt enakih faktorjev in obratno, izračunati vrednost potence naravnih števil, razčleniti naravna števila na večkratnike potenc števila 10 (desetiški sestav), reševati besedilne naloge, izpolniti tabelo.

Standardi znanja: • brati, zapisati in urediti po velikosti števila do milijona, • rešiti preproste besedilne naloge, • izračunati vrednost številskih izrazov, zapisati številski izraz glede na dano besedilo in izračunati njegovo vrednost.

1.

Predstavitev problema v uvodu (stripu) in načini reševanja Anže prelistava šolsko glasilo in najde nagradno vprašanje. Rešitev naloge se mu zdi preprosta. Rešitev je res preprosta, a ne najboljša. Nalogo je dobro zastaviti učencem in pregledati ter razložiti vse rešitve, ki so jih napisali ali povedali. Najbrž bo kdo izmed njih že uporabil zapis potence oziroma mu bo le-ta zapis znan, ko ga bo videl.

Razložimo zapis števil, ki »sedijo drug drugemu na ramenih«. Učenci bodo razumeli zapis potence kot zapis zmnožka večih enakoh faktorjev ter da potenco delimo na osnovo in stopnjo. Paziti je treba pri kubih in kvadratih (potencah s stopnjo 3 in 2). Učencem dopustimo obe poimenovanju (npr.: štiri na dve ali štiri na kvadrat ter pet na tri ali pet na kub), če je uporaba pravilna. Besedici kvadrat in kub so pogosteje uporabljali pri ploščini in prostornini. Spomnimo jih na merske enote pri ploščini in prostornini, saj jim bo tako razumevanje stopenj pri zapisu potence lažje.

2. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogah Učbenik 1. naloga Samostojno napišejo zmnožek enakih faktorjev kot potence.

2. naloga Samostojno zapišejo potence kot zmnožke enakih faktorjev.

3. naloga Samostojno zapišejo potence kot zmnožke enakih faktorjev in izračunajo njeno vrednost.

4. naloga Prepišejo zapis in poimenujejo označena števila. *Nasvet: Bodimo pozorni pri ločevanju stopnje in osnove od izraza potenca, da učenci ne bi zamenjevali izrazov.

5. naloga Samostojno/ v dvojicah po besedilu zapišejo potence.

6. naloga Samostojno/ v dvojicah ugotavljajo, katere trditve so pravilne in katere ne. Pri nepravilnih lahko povedo utemeljitev.

66 ISIO PRIR 5.indb 66

5/7/07 11:38:49 AM

Potence Maja Rakun Beber

11

7. naloga S pomočjo dosedanjih vedenj samostojno/ v dvojicah rešijo nalogo. Števila zapišejo kot potence z dano osnovo. * Nasvet: Najbrž bo katera dvojica potrebovala pomoč, kako ugotoviti kolikokrat je neko število potencirati. Ugotavljali bodo s poskušanjem.

8. naloga Samostojno/ v dvojicah zapišejo dana števila s pomočjo potenc. * Nasvet: Nalogo pregledamo skupaj in razložimo nejasnosti. Razložimo kako zapisujemo večkratnike števila 10 s potencami in obratno (kako zapis večkratnika števila 10 hitreje razberemo iz potence).

9. naloga Samostojno/ v dvojicah določijo stopnje potenc. * Nasvet: Bodimo pozorni na zapis neznanke.

10. naloga Nalogo samostojno preberejo in izračunajo zahtevani podatek.

11. naloga Nalogo samostojno preberejo in izračunajo zahtevani podatek.

12. naloga Samostojno/ v dvojicah zapišejo merska števila določenih merskih enot v obliki potenc. »Orehek« Nalogo samostojno preberejo, jo rešijo in rešitev utemeljijo.

Delovni zvezek 1. naloga Samostojno primerjajo vrednosti dveh potenc in vstavijo znak večje, manjše ali je enako. * Nasvet: Ugotovimo, kako učenci primerjajo med seboj dve potenci. Vedno izračunajo vrednost potence ali to naredijo kako drugače. Opozorimo na potence z isto osnovi in različnimi stopnajmi.

2. naloga Samostojno izpolnijo razpredelnico. Dana je potenca, osnova in stopnja ali vrednost potence. Iz podatkov razberejo ostale zahtevane podatke. * Nasvet: Pri dani vrednosti potence je možnih več rešite. Upoštevajmo in povejmo vse.

3. naloga Številske izraze samostojno/ v dvojicah zapišejo s potenco.

4. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo, potence zapišejo kot zmnožke in izračunajo njihovo vrednost.

5. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo in jo rešijo; zapisanim potencam zapišejo osnovo in stopnjo.

6. naloga Samostojno/ v dvojicah zapišejo, katera potenca ima večjo vrednost.

7. naloga Številske izraze samostojno/ v dvojicah zapišejo s potenco in izračunajo vrednost le-te.

8. naloga Samostojno/v dvojicah preberejo in izračunajo zahtevani podatek.

67 ISIO PRIR 5.indb 67

5/7/07 11:38:50 AM

Potence Maja Rakun Beber

11

9. naloga Števila, zapisana v obliki potenc, samostojno/ v dvojicah razvrstijo po velikosti.

10. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo in ugotovijo, kaj je več. * Nasvet: Pojasnijo vrednost obeh izrazov ter pojasnimo, kateri zapis bi bil enak zapisu 103 (10 + 10 + 10 = 3 . 10, 103=10 . 10 . 10).

11. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo in izračunajo vrednost izrazov. * Nasvet: Opozorimo jih, da najprej izračuanmo vrednosti potenc, nato vse ostalo. To velja tudi za številske izraze z različnimi računskimi operacijami in z oklepaji.

12. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo in razčlenijo števila na večkratnike desetiških enot.

13. naloga Samostojno preberejo trditve in obkrožijo črko pred pravilnimi trditvami. * Nasvet: Nepravilnost ali pravilnost trditve utemeljijo.

14. naloga Samostojno preberejo nalogo in izračunajo številske izraze.

15. naloga Samostojno preberejo nalogo, skušajo oceniti vrednost rezultata, in izračunajo številski izraz.

16. naloga Sanostojno/ v dvojicah ugotovijo, kateri zapisi so pravilni. * Nasvet: Utemeljijo pravilnost oziroma nepravilnost zapisov. Nepravilne izraze popravijo.

68 ISIO PRIR 5.indb 68

5/7/07 11:38:52 AM

11

Potence Maja Rakun Beber 3. Predlog nalog za preverjanje razumevanja

Že 16. naloga iz DZ nam lahko služi za preverjanje razumevanja snovi o potencah. Posebno, če učencem naročimo, da utemeljijo pravilnost ali nepravilnost izrazov ter nepravilne popravijo.

POJTE, POJTE, DROBNE PTICE, PREŽENITE VSE MEGLICE. Podčrtane črke sestavi v geslo:_____________________ 1. naloga Dopolni preglednico. zmnožek enakih faktorjev 4 . 4. 4. 4

potenca

osnova

stopnja

7

2

vrednost potence

35 5.5.5 36

2. naloga V gozdu so štiri votla drevesa. V vsakem živijo štiri veverice. Koliko veveričjih tačk caplja okrog dreves?

3. naloga Gozdarji so pregledali gozdna drevesa. Pregledali so veliko število: - smrek

106 =__________________

- kostanjev

2 St 5 T 9S = __________________

- hrastov

7 . 105+ 3 . 102+ 1 . 10 = _________

- bukev

9 Dt 9T 5S = ___________________

- borov

3 . 103+4. 102+5 . 10+7 = _________

- gabrov

5 . 105+3 . 103+1 . 101 = __________

Koliko posameznih dreves so pregledali. Podatke napiši s številom.

Razvrsti dobljena števila od najmanjšega do največjega.__________________________________________

4. naloga Samica kapusovega belina zleže 200 jajčec. Iz polovice jajčec se v enem mesecu razvijejo nove samice.

Koliko pravnukov bi lahko največ imel en kapusov belin?

69 ISIO PRIR 5.indb 69

5/7/07 11:38:53 AM

Potence Maja Rakun Beber

11

5. naloga Zapiši števila s potencami. Če znaš, tudi na več načinov.

9 = _________

64 = _________

27 =_________

196 = ________

81 = ________

7 =___________

343 = ________

125 =_________

10 000 = _______

1 = ___________

6. naloga Določi stopnjo osnovam tako, da bosta obe strani enakovredni.

5? = 125 10? = 1 000 000 2? = 16 6? = 36 4? = 16

70 ISIO PRIR 5.indb 70

5/7/07 11:38:55 AM

Potence Maja Rakun Beber 4.

11

Predlog za Dodatne naloge /samostojno delo učencev Samostojno delo učencev bi pri tem poglavju zasnovala kot delo po postajah. Zato se naloge navezujejo na postaje. Postaje so enakovredne, torej lahko učenec začne reševati naloge katerekoli postaje. Za začetek morda izžrebajo začetno postajo. Postaje naj ne bodo označene s številkami, naj bodo tokrat barvne.

Predlagam, da učencem ne omejite časa reševanja na določeni postaji. Tako delajo individualno, v svojem lastnem tempu, skupine po postajah se stalno menjajo, na koncu pa ugotovimo, koliko je kdo zmogel rešiti in kako je bil pri tem uspešen.

Rumena postaja Izračunaj.

2 . 53 = 24 . 5 = 22 + 53 = 27 – 53 =

23 + 53 = 25.53 : 53 = 23 . 53 = 24 . 26 =

Oranžna postaja Zapiši s potenco ali z zmnožkom potenc.

100 = 40 000 = 48 000 = 4 . 250 000 = 200 = 700 000 = 4 . 20 000 = 25 000 =

Rdeča postaja Določi stopnje potenc.

2a = 10b = 3c = 2d =

Vijolična postaja Reši enačbe.

11a = 121 6b = 216

5e = 3f = 8g = 5h =

c2 = 64 d3 = 27

Modra postaja Izraze zapiši čim krajše.

3 . 32 + 2 . 2 = 5 . 5 . 5 . 5 – 7 . 72 – 1 . 1 . 1 = 102 . 102 (5 + 4) – 2 . (3 . 3 +5) =

122 = 153 =

7 . 7 . 72 – 3 . 3 + 1 = 22 . 52 + 33 . 23 – 32 . 22 = 4 10 . 10 – 9 . 9 + 4 . 4 . 4=

Zelena postaja Izračunaj.

53 . 3 – 4 . (34 – 24) = 105 – 104 = 2 . 104 – 3 . 102 = (2 . (26 – 24) – 52) . 3 =

71 ISIO PRIR 5.indb 71

5/7/07 11:38:56 AM

11

Potence Maja Rakun Beber 5. Povzetek v obliki miselnega vzorca

stopnja

62 = 36

vrednost potence

osnova

POTENCE

62 preberemo: šest na dve ali šest na kvadrat.

53 preberemo: pet na tri ali pet na kub.

72 ISIO PRIR 5.indb 72

5/7/07 11:38:58 AM

11

Potence Maja Rakun Beber 6. Pomembno V številskih izrazih, kjer imamo več računskih operacij, najprej izračunamo vrednost potence, nato množimo in delimo ter seštevamo in odštevamo. Prav tak vrstni red je tudi pri računanju v oklepaju.

73 ISIO PRIR 5.indb 73

5/7/07 11:38:59 AM

Potence Maja Rakun Beber 7.

11

Zanimivosti Kvadrati in kubi naravnih števil, ki so sestavljeni iz samih enic ali devetic, imajo zanimive lastnosti (učbenik, str. 57).

Razmnoževanje živalskih in rastlinskih vrst z velikim številom potomcev se najlaže izračuna s pomočjo potenc (npr. semena ragrata, jajčeca kapusovega belina, razmnoževanje bakterij).

74 ISIO PRIR 5.indb 74

5/7/07 11:39:00 AM

11

Potence Maja Rakun Beber 8. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

75 ISIO PRIR 5.indb 75

5/7/07 11:39:02 AM

Deljenje z dvomestnimi števili Nataša Centa

12

Učbenik: str. 58 Delovni zvezek: str. 20 Predvideno število ur: 8 + 1 Cilji iz učnega načrta: • • • • • • • • • •

Zapisati s potenco produkt enakih faktorjev in obratno.

Izračunati vrednost potence nekaterih naravnih števil.

Razčleniti naravna števila na večkratnike potenc števila 10.

Deliti z enomestnim številom brez ostanka in z ostankom.

Narediti preizkus. Oceniti rezultat pri računanju z velikimi števili.

Rešiti matematične probleme Deliti z dvomestnim deliteljem.

S preizkusom preveriti pravilnost količnika.

Oceniti rezultate.

Rešiti matematične probleme.

Standardi znanja: • • • • • 1.

Učenec pisno deli in množi z 10, 100, 1000.

Učenec pisno deli z enomestnim številom.

Učenec pri deljenju z dvomestnim številom zaokroža in ocenjuje.

Učenec pisno deli z dvomestnimi večkratniki števila 10.

Učenec pisno deli z dvomestnim številom.

Predstavitev problema v uvodu (stripu) in način reševanja Po razgovoru o zgodbici poiščemo še kakšen primer iz vsakdanjega življenja.

Posebej smo pri obravnavi pozorni na naslednje: • Ponovimo znanje deljenja in opozorimo na smer izvajanja deljenja.

• Rezultat deljenja preizkusimo z množenjem, poudarimo obratnost operacij.

• Pri ocenjevanju rezultatov si pomagajo z zaokrožanjem večkratnikov delitelja.

• Učenec sam izbere primeren način pisnega deljenja.

• Napravi preizkuse.

• Učitelj naj podrobno predstavi pisni algoritem deljenja s poljubnim dvomestnim deliteljem.

• Ob deljenju naj učenci naredijo preizkus.

Nekaj povezav: http://www.educa.fmf.uni-lj.si/izodel/sola/2000/dira/Marta/racop.html

2. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogah Učbenik 1. - 6. naloga Ponovimo člene pri računski operaciji deljenja. Učenci rešujejo v zvezek na način, ki jim najbolj ustreza in je matematično korekten.

7. - 9. naloga Učenec rešuje v zvezek nalogo na način, ki mu ustreza, lahko tudi s poskušanjem.

10. naloga Uporabijo podatke z grafa in rezultate zapišejo v zvezek.

11. - 20. naloga Rešujejo v zvezek.

76 ISIO PRIR 5.indb 76

5/7/07 11:39:03 AM

Deljenje z dvomestnimi števili Nataša Centa

12

Delovni zvezek 1-4. naloga Določajo vrednoti izrazov in izpolnjujejo tabele.

5-10. naloga Naloge z besedilom rešujejo na katerikoli način, samo da je matematično korekten.

11-12. naloga Izpolnijo tabele in hkrati delajo preizkuse.

13-17. naloga Odlično je, če učenec po besedilu zapiše izraz in izračuna njegovo vrednost.

18. naloga Učenec mora opisati postopek reševanja.

77 ISIO PRIR 5.indb 77

5/7/07 11:39:04 AM

Deljenje z dvomestnimi števili Nataša Centa

12

3. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

78 ISIO PRIR 5.indb 78

5/7/07 11:39:06 AM

Liki, obseg in ploščina Tina Klavs Kožuh

13

Učbenik: od 64 do 73 Delovni zvezek: od 104 do 115 Predvideno število ur: 13 - 15 Cilji: • • • • • • • • • • • • • • • •

razvršča like glede na število stranic, oglišč poimenuje večkotnike in krog med štirikotniki prepozna kvadrat in pravokotnik meri obseg v vsakdanjih primerih prek dejavnosti usvoji obseg lika opredeli pojem obseg lika oceni in izmeri obseg lika izmeri in izračuna obseg lika kot vsoto dolžin stranic uporablja pojem obseg pri reševanju problemov iz vsakdanjega življenja primerja like po ploščini, oceni ploščino meri ploščino s štetjem enot uporablja zakon o ohranitvi ploščine izračuna ploščino kvadrata in pravokotnika na podlagi dolžine in širine spozna standardne ploščinske enote bere in piše krajše oznake za ploščinske merske enote pretvarja sosednje ploščinske merske enote, meri ploščine predmetov s ploščinskimi merskimi enotami • oceni obseg pravokotnika • primerja obsege pravokotnikov • uporabi znane lastnosti pravokotnika in izračuna obseg (2 · a + 2 · b, 4 · a).

Standardi: • • • • 1.

*nariše pravokotnik in kvadrat, označi oglišča in stranice, *pravokotniku in kvadratu izračuna obseg, opiše in nariše like, pravokotniku in kvadratu izračuna obseg in ploščino

Predstavitev problema: Učitelj pokaže učencem razdelitev lika (pravokotnika) na različne manjše pravilne like; trikotnike, petkotnike, šestkotnike, kvadrate, osemkotnike in kvadrate ter podobno. Ugotovijo, da so tlakovanja likov različna, v vsakem primeru so prekrita cela tla. Ko pa se pogovarjamo o velikosti oziroma ploščini različnih likov, govorimo vedno o kvadratih. Tudi najenostavneje je različne oblike tlakovati s kvadrati.

Kvadrat ima dve dimenziji – dolžino in širino, ki sta enaki – če želimo zmeriti, koliko vrvice potrebujemo, da jo napnemo po stranicah kvadrata, govorimo o obsegu.

Like, ki jih učenci narišejo na tablo, lahko razvrščajo po velikosti, številu oglišč, vdrtosti oziroma izbočenosti, po pravilnosti (pravilni/nepravilni liki) ...

2. Predstavitev dejavnosti učencev: Učbenik: 1. naloga Učenci potrebujejo geoplošče in raznobarvne elastike. Vsak lik naj napnejo z različno barvo. Primerjajo like med sabo.

4. naloga Poizkus naredijo še z drugimi večkotniki. Odrežejo po več oglišč istega večkotnika in ugotovijo, za koliko se spremeni število oglišč.

79 ISIO PRIR 5.indb 79

5/7/07 11:39:07 AM

Liki, obseg in ploščina Tina Klavs Kožuh

13

5. naloga Like prepogibajo po simetralah likov. Na ta način najdejo tistega, ki ne spada zraven.

Dodajo še en lik, ki ne bo spadal zraven in enega, ki bo.

6. naloga Poleg razvrščanja po številu stranic razvrščajo po število oglišč. Primerjajo, če se razvrstitev razlikuje od razvrstitve po številu stranic. Sklepajo.

7. naloga Pomagajo si s štetjem stranic, oglišč. Narišejo čim več različnih likov.

8. naloga S prepogibanjem poiščejo vse možne simetrale in s svinčnikom prevlečejo tiste prepogibe, ki dejansko predstavljajo simetralo. Štejejo oglišča in stranice. Primerjajo dolžine stranic med seboj.

9. naloga Enako naredijo, merijo pa trebuh. Na kakšen način lahko obseg trebuha spremenijo? Ugotovijo, kje se je obseg bolj spremenil.

10. naloga Obseg zapestja je ponavadi majhen v primerjavi z obsegi ostalih delov telesa. Primerjajo še te meritve.

12. naloga Če bi želeli hoditi po žici, ki jo bo učiteljica potrebovala za ograditev vrtička, bi morali vsako stranico vrtička prehoditi natanko enkrat. Zato moramo sešteti vse podane mere stranic.

13. naloga Dodajo še izračun poti, ki bi jo opravil tekač, ki bi za jutranji trening pretekel pet krogov okrog šolskega igrišča (dolžino in širino izmerijo ali ocenijo).

16. naloga Učenci izmerijo dolžino in širino table, klopi in stropa. Naredijo več meritev in jih med seboj primerjajo. Če meritve niso napačne, naj vsak primerja svoje meritve klopi, table in stropa. Kaj bi lahko izmerili namesto stropa?

17. naloga Pri likih, katerih stranice ne potekajo po stranicah kvadratov, ampak po njihovih diagonalah, naj si učenci pomagajo z izrezovanjem in nato zlaganjem polovičk v kvadrate.

18. naloga Izmerijo ploščine učilnic in hodnika v enem nadstropju. S podatkom, koliko meri celotno nadstropje, izračunajo, koliko merijo stranišča v enem nadstropju.

Izmerijo površino učilnice, omar in miz in izračunajo koliko je ostale površine.

Učitelj lahko učence razdeli v skupine in si delo razdelijo.

19. naloga Razmislijo, da lahko izračunajo s štetjem kvadratkov.

20. naloga Pomagajo si z izrezovanjem ali prerisovanjem delov lika, da naredijo pravokotnik, kvadrat.

Paziti morajo, da obseg merijo pri nepredelanem liku, ali če so ga izrezali ali pa del njega prerisali.

OREHEK: Iz kvadratne mreže izrežejo pravokotnik z ustrezno ploščino. Razrežejo na kvadratke.

Sestavljajo različne možnosti.

Pomagajo si z risanjem različnih pravokotnikov na kvadratno mrežo.

12 plastičnih kvadratkov zlagajo v pravokotnike.

80 ISIO PRIR 5.indb 80

5/7/07 11:39:08 AM

Liki, obseg in ploščina Tina Klavs Kožuh

13

Delovni zvezek: 3. naloga Rešijo nalogo. Če med reševanjem najdejo še kakšen lik, ki bi se ga dalo sestaviti, pa ni narisan, ga dorišejo.

4. naloga Z učiteljem ponovijo risanje pravih kotov.

5. naloga Vse stranice v kvadratu so enako dolge. Pazijo na prave kote.

6. naloga Pomagajo si s prepogibanjem kvadrata izrezanega iz papirja.

7. naloga Ne glede na velikost pravokotnika, ima le ta vedno dve simetrali. Narišejo še nekaj različnih pravokotnikov in poizkusijo, ali ima res samo dve simetrali.

8. naloga Rešijo s poskušanjem. Narišejo 17 točk, ki predstavljajo oglišča in jih povezujejo v pravokotnike in trikotnike. Pazijo, da istega oglišča ne uporabijo dvakrat.

9. naloga Pri več nalogah so ugotovili, da je število stranic in oglišč enako. To so dokazovali tudi z različnimi primeri. Torej to ni mogoče. Razen, če na eni stranici ležijo tri točke in tretja predstavlja še eno oglišče.

10. naloga Pri reševanju naj si pomagajo s prepogibanjem ali rezanjem. Lahko tudi z risanjem črt.

11. naloga Izmerijo svojo sobo doma in ji določijo obseg in ploščino.

12. naloga Podobno, kot je napisana črka h, naj napišejo v enako velike pravokotnike črke svojega imena in ugotovijo, katera ima največji in katera najmanjši obseg.

14. naloga Poskusijo tudi z drugimi liki.

15. naloga Liku lahko izračunajo še ploščino, ko izračunajo drugo stranico.

16. naloga Ali bi lahko izračunali dolžine stranic pravokotnika, če bi imeli podan samo obseg?

17. naloga Pri računanju pazijo, da med sabo primerjajo in računajo vedno z enakimi enotami.

18. naloga Skicirajo si, kako bi izgledala postavitev letev, upoštevajoč razmike. Nato sklepajo in seštejejo oziroma izračunajo.

19. naloga Nastanejo lahko različne rešitve, ker je premalo podatkov za enolično rešitev.

Poizkusijo še z drugimi liki.

21. naloga Število polovičk kvadratov pri posameznem cvetu je vedno sodo. Zato lahko s štetjem ugotovijo rešitev.

Učenci, ki hitro rešijo naj narišejo še en cvet, ki bo ploščinsko enak povezanima dvema.

81 ISIO PRIR 5.indb 81

5/7/07 11:39:10 AM

Liki, obseg in ploščina Tina Klavs Kožuh

13

22. naloga Lik do konca razdelijo na enake dele – trikotnike.

23. naloga Čez osenčen lik si narišejo črte, da dokončajo kvadratno mrežo. Če naloge ne znajo dokončati s štetjem kvadratkov in polovičk, si pomagajo z rezanjem in prepogibanjem.

24. naloga Lik razdelijo na enake dele. Pri vlečenju črt si pomagajo z robovi zvezde.

25. naloga Izpišejo podatke in izračunajo dolžino in širino Matejeve njive. Obnovijo ali morajo računati obseg ali ploščino.

Učitelj lahko doda še izračun dolžine ene in druge ograje, če bi jo Marko in Matej želela postaviti okrog svojih njiv.

27. naloga Učitelj mora imeti podatek o dolžini in širini nogometnega igrišča, če učenci tega ne vedo.

29. naloga Kaj pa lahko učenci povejo o obsegih teh likov.

30. naloga Na like si napišejo številke. V stolpičnem diagramu na vodoravno os nanašajo številke likov, na navpično pa število kvadratkov.

31. naloga Naj si pomagajo s skico, da je razmišljanje lažje.

S pomočjo kvadratne mreže narišejo tudi druge like s ploščino 16 cm2, izmerijo stranico in primerjajo obseg.

32. naloga Iščejo čim več števil, ki dajo kot produkt rezultat 24.

S pomočjo kvadratne mreže narišejo vsaj 4 trikotnike s ploščino 24 cm2 in določijo obsege.

82 ISIO PRIR 5.indb 82

5/7/07 11:39:11 AM

Liki, obseg in ploščina Tina Klavs Kožuh

13

3. Dodatne naloge 1. naloga Imaš pravokoten kos papirja. Prepogni in odtrgaj ga tako, da dobiš kvadrat. Iz kvadratnega kosa papirja s prepogibanjem določi trikotnik, ki ima vse tri stranice enako dolge.

2. naloga Splav je kvadratne oblike. Njegov obseg meri 12 m.

Kolikšna je ploščina splava?

Splav smo naredili iz plošč s ploščino 1 m2. Koliko plošč smo porabili?

83 ISIO PRIR 5.indb 83

5/7/07 11:39:12 AM

Liki, obseg in ploščina

13

Tina Klavs Kožuh 4. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca

izrezovanje

ponazoritev na geoplošči

poimenovanje liki

polaganje kvadratkov na različne površine

LIKI, OBSEG PLOŠČINA

obseg

ploščina

množenje dolžin stranic

seštevanje dolžin vseh stranic lika

kvadratne merske enote

merske enote

84 ISIO PRIR 5.indb 84

5/7/07 11:39:14 AM

Liki, obseg in ploščina Tina Klavs Kožuh

13

5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

85 ISIO PRIR 5.indb 85

5/7/07 11:39:15 AM

Deli celote Tina Klavs Kožuh

14

Učbenik: od 74 do 77 Delovni zvezek: od 116 do 123 Predvideno število ur: 6 Cilji: • • • • • • • •

prepozna, ali je celota razdeljena na enake dele ali ne na modelu razdeli celoto na enake dele pojasni simbol a/b prepozna dele celote na modelu in sliki in jih zapiše z besedami ter s simbolom opiše, koliko delov sestavlja celoto izračuna del od celote pretvarja večje enote v manjše rešuje besedilne naloge v zvezi z deli celote

Standardi: minimalni: • reši preproste besedilne naloge • sklepa iz enote na množino in obratno • del celote zapiše z ulomkom temeljni: • reši preproste besedilne naloge • izračuna del celote 1.

Predstavitev problema: Učitelj pripravi čim več različnih primerov uporabe ulomkov – delov celot. Kuharski recepti (dodaj kg moke, sok

3 4

1 limone), v piceriji razdelijo pico na 8 kosov – slika, pred potovanjem vzameš polovico 2 3

tablete proti slabosti, Mojca je prebrala knjigo do

4

(knjiga, odprta na treh četrtinah) ...

2. Predstavitev dejavnosti učencev: Učbenik: 1. naloga Učenci na prosojni papir prerišejo lik s črtami in prepogibajo. S poizkušanjem ugotavljajo, kdaj so deli celote res enaki.

Delajo lahko tudi z izrezovanjem – na primer izrežejo en del in ga polagajo na ostale. Lahko pa izrežejo vse in jih zložijo skupaj.

2. naloga Pred reševanjem ponovijo, kam zapišejo število vseh delov celote in kam število označenih delov. Preverijo, če so deli celote enaki.

3. naloga Po potrebi si sliko s krogci prerišejo, potem pa razdelijo krogce na 5 oz. 3 enake dele. Delijo s črtami, obkrožijo ...

Učitelj lahko razdeli kroglice in učenci jih razporejajo v skupine po 5 oziroma 3.

Krogce lahko prerisujejo v stolpce po 5 oziroma 3.

4. naloga Krogce prerisujejo v stolpce po 3, 6, 9, 2 krogca.

Pomagajo si na enak način kot pri prejšnji nalogi.

86 ISIO PRIR 5.indb 86

5/7/07 11:39:17 AM

Deli celote Tina Klavs Kožuh

14

5. naloga Učitelj naj jih spomni, da morajo biti deli celote enaki. Računajo po zgledu.

7., 8. naloga Delajo po zgledu.

Dodaten OREHEK: Učitelj pripravi slike pic, razrezane na različne dele (ena na polovici, druga na četrtine, tretja na osmine ...). Pripravi tudi slike krožnika, ki predstavlja celoto. Učenci morajo z različnimi deli celot pice zapolniti krožnik na čim več različnih načinov.

Delovni zvezek: 1. naloga Učenci si pomagajo s štetjem vseh in pobarvanih kvadratkov. Kvadrat lahko prerišejo na list in izrežejo kvadratke. Zložijo jih po barvi. Spomnijo se, kje glede na ulomkovo črto zapisujemo vse dele in kje označene.

2. naloga Učitelj z učenci pogleda slike in cene ob kruhu. Učence je potrebno opozoriti, da je navedena cena za en hlebec/štruco in ne za vse, ki so na polici. Primerjajo cene z dejanskimi.

Za hitrejše učence: napišejo, koliko kruha kupijo dnevno in koliko to stane, ter koliko plačajo za kruh v tednu dni, če vsak dan kupijo enako količino kruha.

3. naloga Računajo po zgledu. Pri večjih številkah naj si raje delajo stranske račune.

4. naloga Učitelj mora učence opozoriti, da potrebujejo ravnila. Ponovijo merske enote. Narišejo tri daljice, dolge 1 dm, nato dve razdelijo na 2 oziroma 4 dele ter izmerijo dobljene kose daljice. Za predstavo učencev bi bilo še lažje, če si daljice oziroma malo širše daljice – trakove – narišejo na list in jih izrežejo. S prepogibanjem trakov razdelijo daljico na ustrezno število delov in jih izmerijo.

5. naloga Razmislijo, koliko mesecev ima leto. Nato jih pišejo po vrsti v šest stolpcev. Preštejejo, koliko jih je v vsakem. Spomnimo jih na primer iz tretje naloge. Delajo po enakem postopku, le da morajo za vsak del naloge razmisliti, koliko je vseh mesecev v letu, dni v tednu, minut v uri.

6. naloga Najprej izračunajo število učiteljev. Učitelj naj jih opozori, da to ni končni rezultat. Pozorni morajo biti na vprašanje.

Za lažjo predstavo primerjajo s svojim razredom – učenke, učenci, število vseh, prikaz z ulomki.

7. naloga Ponovijo, koliko m ima km. Pogovorijo se, kako jim to pomaga. Namesto km, napišejo 1000 m in izračunajo oddaljenost Irene. Nato samo še primerjajo.

Naj primerjajo še njihove oddaljenosti od šole. Kdo je najbližje doma. Poskusijo naj to ponazoriti z ulomki (z deleži km).

8. naloga Učence si narišejo na papir – kot pikice. Na prvi kupček narišejo 5 pikic, kar predstavlja petino učencev.

Da bodo dopolnili do vseh učencev, dorišejo še štiri kupčke po 5 pikic. Preštejejo vse. Če se število učencev ujema s številom učencev v nalogi (učitelj mora preveriti), naj se kar dejansko učenci postavijo – najprej pet skupaj, ugotovijo, koliko skupinic po pet še potrebujejo in se preštejejo. Če v razredu ni petindvajset učencev, lahko namesto učencev uporabijo stole.

9. naloga Učenci naj si izpišejo vse račune.

87 ISIO PRIR 5.indb 87

5/7/07 11:39:19 AM

Deli celote Tina Klavs Kožuh

14

10. naloga Ker deli celote niso v vseh primerih enaki, jih lahko učenci izrežejo, zložijo skupaj in primerjajo, kje je osenčeni del največji.

Pogledajo tudi tako: povsod je po en cel trikotnik pobarvan. Primerjajo, kje je pobarvan še drugi, pri čemer seveda morajo upoštevati, da dvakrat polovička trikotnika tudi predstavlja en cel trikotnik. Na ta način zelo hitro ugotovijo, da so samo v enem primeru pobarvani trije trikotniki.

11. naloga Da bodo lahko narisali grafično ponazoritev, izračunajo število učencev, ki so dosegli posamezen uspeh.

Učitelj jim pomaga izbrati enoto za število učencev. Nato s stolpci in različnimi barvami prikažejo uspeh razreda.

12. naloga Od denarja, ki ga Marko še ima, bi rad posodil sestri polovico. Koliko denarja bo dobila sestra?

13. naloga Učitelj pripravi 2 kg jabolk. Z učenci ugotovijo, koliko je to dag. Izračunajo koliko je petina. S tehtnico določijo petino jabolk. Ostala jabolka stehtajo in določijo polovico. Namesto jabolk učitelj lahko uporabi drugo sadje.

14. naloga Za vsak predmet izračunajo število otrok, ki jim je ta predmet najljubši. Nato odštejejo od sto. Najprej se morajo pogovoriti, kako bodo rezultat dobili in šele potem začnejo računati.

15. - 17. naloga Pri nalogah jih mora učitelj opozoriti, naj pazijo, ali je število, ki je podano v nalogi celota, ali je podatek za del celote.

18. naloga Narišejo si tortni diagram. Označijo polovico, ki jo dobi brat, četrtino, ki jo dobi sestra in ostanek predstavlja 6 bonbonov.

19. naloga Če je možno, nalogo učitelj ponazori praktično. Žoge jemljejo iz prve in druge košare, in naredijo več različnih primerov, da ugotovijo, da je odgovor vedno enak.

Sicer naj si košari z žogami narišejo (pravokotnik s krogi) in pobarvajo toliko žog, kot jih želijo vzeti iz košare. Nato to naredijo še v drugi košari in preštejejo ostanek v obeh skupaj. Naredijo več slik, vsakič pobarvajo različno število žogic in pridejo do enake ugotovitve kot pri praktičnem preizkusu.

20. naloga Prerišejo in izrežejo kvadratek, v katerem je del pobarvan. Razrežejo na pobarvan in nepobarvana dela.

Nepobarvana dela zložijo skupaj in položijo na prazen kvadratek. Na ta način ugotovijo, da je nepobarvanega dela polovica kvadratka, torej je pobarvana polovica. Potem pa sledi samo še sklepanje, da je 8 kvadratkov in je pobarvana polovica enega – če bi vsak kvadratek razdelili na pol, bi dobili 16 enakih delov.

21. naloga Pri nalogi jih mora učitelj opozoriti na dve pomembni stvari – z imenovalcem delijo, s števcem množijo.

Kar izračunajo, morajo sproti odšteti od celote in šele nato računati naprej.

22. naloga Pomagajo si s trakovoma, ki predstavljata steklenici in z barvanjem trakov.

23. naloga Narišejo si pico. Najprej označijo Sarin del – razdelijo na četrtine in označijo eno. Potem označijo Rokov del. Razmislijo, na koliko delov morajo razdeliti vsako četrtino, da dobijo osmine. Nato označijo 3 osmine.

Preštejejo ostanek.

88 ISIO PRIR 5.indb 88

5/7/07 11:39:20 AM

Deli celote Tina Klavs Kožuh

14

3. Dodatne naloge 1. naloga Maja je pospravljala plišaste igrače. 1/4 je medvedkov, 1/3 je zajčkov in 1/9 slončkov. Vseh igrač je bilo 36.

Koliko je račk?

medvedki zajčki slončki račke

2. naloga V kombiju peljejo televizije. Skupni tovor tehta 96 kg. Ena televizija tehta 1/8 tovora. Izračunaj, koliko tehta ena televizija. Koliko tehtata dve televiziji? Oba rezultata izrazi še v gramih.

3. naloga V času razprodaj so v trgovini kupce obvestili, da bodo cene znižali za eno tretjino. Za koliko se bodo pocenile hlače, ki stanejo 45 €? Koliko je cena hlač sedaj?

89 ISIO PRIR 5.indb 89

5/7/07 11:39:22 AM

14

Deli celote Tina Klavs Kožuh 4. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca

število predmetov

risbe predmetov, stvari

različni liki ponazoritev celote

s števcem množimo

vloga števca in imenovalca

z imenovalcem delimo

DELI CELOTE

števec

poimenovanje ulomka

ulomkova črta

imenovalec

90 ISIO PRIR 5.indb 90

5/7/07 11:39:23 AM

Deli celote Tina Klavs Kožuh

14

5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

91 ISIO PRIR 5.indb 91

5/7/07 11:39:25 AM

Geometrijska telesa in prostornina Nataša Centa

15

Učbenik, str. 82 Delovni zvezek, str. 60 Predvideno število ur: 10 Cilji iz učnega načrta: • • • • • • 1.

razlikovati like in telesa prepoznati osnovna geometrijska telesa (oglata in okrogla) poznati in razlikovati pojme: mejna ploskev, rob, oglišče opisati kocko ter kvader in sestaviti njuna modela izdelati in opisati mrežo kocke ter kvadra narisati mrežo kocke in kvadra

Predstavitev problema v uvodu (stripu) in način reševanja Pogovor ob stripu: Pogovor navezati na vsakdanje življenje, učenci naj opisujejo in pojasnijo katere predmete sta Anže in Neža lahko zlagala v voziček.

Nato učenci poiščejo po obliki podobne predmete v razredu.

Po pogovoru razdelimo geometrijske telesa na okrogla in oglata in opredelimo katera so okrogla in katera oglata.

Nekaj spletnih naslovov: http://www.pfmb.uni-mb.si/didgradiva/2005/uc_geotelesa/index.htm http://sl.wikipedia.org/wiki/Kategorija:Geometrijska_telesa http://sl.wikipedia.org/wiki/Kategorija:Geometrijska_telesa Pomembno je, da veliko primerov prikažemo ali izdelamo iz papirja in jih opišemo.

PP predstavitev uporabna za osvojitev ciljev iz UN – v prilogi

2. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogah Učbenik 1. - 7. naloga Učeni so čimbolj aktivni in izdelujejo in rišejo geometrijska telesa.

8. naloga Ob izpolnjevanju tabele si lahko pomaga z izdelanim modelom.

9. naloga Učence usmerjamo k temu, da poskušajo poiskati vseh 11 različnih mrež kocke.

10. - 16. naloga Učenci so pri izdelovanju natančni-poudarek je na aktivnosti učencev.

17. - 19. naloga Ponovimo najprej pretvornike pri enotah za merjenje tekočine, po besedilu narišemo skice in nato nalogo rešimo. Prelivanje vode za primerjavo 1 dm3 in 1 l. orehek Kolikšna je prostornina kocke z robom 1 dm? Ko to razčistimo povežemo z maso, pretvorimo tono v kg in odgovor je jasen.

92 ISIO PRIR 5.indb 92

5/7/07 11:39:26 AM

Geometrijska telesa in prostornina Nataša Centa

15

Delovni zvezek 1. - 3. naloga Učenci izdelujejo geometrijska telesa in nato skicirajo.

4. naloga Naštejejo in skicirajo vsa telesa, ki jih vidijo v kopalnici.

6. - 8. naloga Čim več izdelujejo praktično.

9. - 11. naloga Pretvarjanje litre v dm3 je potrebno prej ponoviti.

12., 13. naloga Odgovore naj učenci preberejo, delajo lahko v skupinah, prav tako 13. nalogo.

14. - 21. naloga Naloge so sestavljene, tako da učencem razvijajo prostorsko predstavo. Vse naloge so lažje rešljive, če učence navajamo na sistemsko reševanje nalog, risanje skic.

V prilogi je prezentacija z nalogami za skupinsko delo in utrjevanje za prostornino.

93 ISIO PRIR 5.indb 93

5/7/07 11:39:28 AM

Geometrijska telesa in prostornina Nataša Centa

15

3. Predlog za dodatne naloge/samostojno delo učencev Učenci naj raziščejo kje vse se uporabljajo ml, hl, koliko l je km3.

94 ISIO PRIR 5.indb 94

5/7/07 11:39:29 AM

Geometrijska telesa in prostornina Nataša Centa

15

4. Zanimivosti

OglišĀe

Mejna ploskev

Rob Mejna ploskev

Geometrijska telesa

OGLATA geometrijska telesa

To so telesa, ki imajo same ravne mejne ploskve.

Zapiši vsaj tri oglata geometrijska telesa.

OKROGLA geometrijska telesa

To so telesa, ki imajo vsaj eno krivo mejno ploskev.

Zapiši vsaj tri okrogla geometrijska telesa.

95 ISIO PRIR 5.indb 95

5/7/07 11:39:30 AM

Geometrijska telesa in prostornina Nataša Centa

15

Kocka in kvader

Kocka

Oglato geometrijsko telo

Mreža kocke Skica:

Kvader

Oglato geometrijsko telo

Mreža kvadra Skica:

96 ISIO PRIR 5.indb 96

5/7/07 11:39:33 AM

Geometrijska telesa in prostornina Nataša Centa

15

97 ISIO PRIR 5.indb 97

5/7/07 11:39:36 AM

Geometrijska telesa in prostornina Nataša Centa m3

dm3

cm3

15 mm3

30cm3+156cm3+3dm3= 438dm3+976dm3+1m3= 2,5m3+280dm3+9,8m3= 700l+22dm3+1,8m3= 5dm3-376cm3= 8,5m3-750dm3=

Koliko manjka do enega litra?

500cm3 99cm3 12cm320mm3 837ml 300cm3120mm3 0,800l

12000cm3-2,6dm3=

98 ISIO PRIR 5.indb 98

5/7/07 11:39:38 AM

Geometrijska telesa in prostornina Nataša Centa

15

5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

99 ISIO PRIR 5.indb 99

5/7/07 11:39:40 AM

O množicah Maja Rakun Beber

16

Učbenik: str. 62 Delovni zvezek: 2. del, str. 32 Predvideno število ur: 6–8 Cilji: • uporabljati pojme množica, osnovna množica, podmnožica, unija, presek, prazna množica in jih znati zapisati z ustrezno simboliko; • grafično prikazati množice in odnose med njimi z ustreznimi diagrami (z Euler-Venovim diagramom, s Carrollovim diagramom, s puščičnim diagramom, z drevesnim diagramom).

Standardi: • V petem razredu med temeljnimi cilji ni znanj o množicah.

1.

Predstavitev problema v uvodu (stripu) in načini reševanja Obravnavanje množic ni preprosto. V zadregi smo že z njihovo vpeljavo. Ko rečemo množica je to skupina, kolekcija, sestava… Uporabljamo bogastvo jezika, vendar pojma s tem zares ne definiramo. Zato velja v matematiki dogovor, da množice samo ilustriramo s primeri.

Strip obravnava čisto vsakdanjo zadevo; organiziranje zabave za rojstni dan. Nenavadno je edino to, da Neža zabavo organizira toliko pred rojstnim dnevom. A, kot je razložila, je težava v tem, da v juliju, ko ima rojstni dan, ni nikogar doma. Najbrž niti nje ne. Ob sebi pa si vsaj enkrat želi imeti množico prijateljev, sošolcev in sorodnikov. Že beseda sama nam pove, morda pa tudi učencem, o čem bomo v tem poglavju govorili.

Učenci lahko najprej preberejo, kaj je množica (profesor Umko) in skušajo sestaviti čim več različnih skupin med sošolci v razredu. Zagotovo si bodo izmislili take lastnosti, da bo vsaj nekdo od otrok lahko član vsaj dveh množic. Stvari se začnejo povezovati in skozi potek dogodkov in njihovo usmerjanje pridemo do presekov, praznih množic, zapisa lastnosti oblikovanih skupin, poimenovanja članov množic (je element, ni element), pa kasneje podmnožic, združenih množic in nenazadnje do tega, da lažje ugibamo, za katerim omizjem bo na Nežinem rojstnem dnevu sedel Anže.

V učbeniku so novi pojmi razloženi na primeru povabljencev Nežine zabave, seveda pa je do usvojitve vseh pojmov mogoče priti na najrazličnejše načine.

Dobro je sestavljati skupine v razredu, jih poimenovati, »obkrožiti« z vrvico, označiti ter zapisati, saj »fizično« premikanje in postavljanje učencem nazorno pokaže enostavnost zapletenih in zelo abstraktnih matematičnih pojmov.

Morda lahko že v uvodu rešite 11. nalogo, ki od učencev zahteva, da zapišejo, množicam s katero lastnostjo pripadajo.

2. Predstavitev dejavnosti učencev Učbenik 1. naloga Preberejo in ugotavljajo, kakšno lastnost imajo elementi danih množic. Ugotovijo tudi število elementov v vsaki množici in ju med seboj primerjajo. *Nasvet: Dopustimo vse možnosti lastnosti, ki jih povedo učenci, opozorimo jih le, da mora biti lastnost množice oblikovana nedvoumno, tako da je mogoče po prebrani lastnosti v množico uvrstite le dane elemente in ne katerih drugih.

2. naloga Samostojno zapišejo množico, katere lastnost je zapisana.

100 ISIO PRIR 5.indb 100

5/7/07 11:39:41 AM

16

O množicah Maja Rakun Beber 3. naloga Dobro si ogledajo diagram in preberejo nalogo. Ugotavljajo pravilnost oziroma nepravilnost trditev. * Nasvet: Pravilnost oziroma nepravilnosti trditev naj utemeljijo.

4. naloga Ogledajo si diagram in odgovorijo na vprašanja. Najprej zapišejo množici, nato pa ugotavljajo odnose med njima in njunimi elementi.

5. naloga Samostojno/ v dvojicah po besedilu narišejo ustrezen diagram in odgovorijo na vprašanji.

6. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo besedilo, narišejo diagram in ugotavljajo odnose med elementi in množicama.

7. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo besedilo in odgovorijo na vprašanja. * Nasvet: Če je učencem laže, naj si diagram opisane množice z lastnostjo najprej narišejo.

8. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo besedilo, narišejo diagram in ugotavljajo odnose med elementi in množicama.

9. naloga Samostojno/ v dvojicah si dobro ogledajo diagram množic, preberejo besedilo in ugotavljajo odnose med elementi in množicama.

10. naloga Nalogo samostojno preberejo in naredijo zahtevano; narišejo diagram in odgovorijo na vprašanja.

11. naloga Nalogo samostojno preberejo in zapišejo množice z lastnostmi, katerim bi lahko pripadali. »Orehek« Nalogo samostojno preberejo, jo rešijo in rešitev utemeljijo. * Nasvet: Morda bo potrebno pojasnilo, kaj je neskončno mnogo. Spomnimo jih na množico naravnih števil in druge »neskončnosti«.

Delovni zvezek 1. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo besedilo, narišejo diagram in množici pomenujejo.

2. naloga Samostojno/ v dvojicah si preberejo nalogo in odgovore na vprašanja o odnosu med določenima množicama. * Nasvet: Množice si lahko tudi zapišejo ali jih narišejo s pomočjo diagrama. Pri prikazu množic z diagrami bi bilo odnose med množicami zanimivo prikazati v presekih množic.

3. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo, si ogledajo množice ter ugotavljajo in utemeljujejo, katera od danih trditev je pravilna in katera ne.

4. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo ter zapišejo dano množico na matematični način.

5. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo in jo rešijo; zapišejo, katero množico predstavljajo pobarvana polja na diagramu. Zapišejo lastnost članov vsake od novih množic.

101 ISIO PRIR 5.indb 101

5/7/07 11:39:43 AM

16

O množicah Maja Rakun Beber

6. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo in podatke preproste besedilne naloge prikažejo v diagramu množic.

7. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo in s pomočjo danih podatkov odgovorijo na vprašanja ter odgovore prikažejo še z diagrami.

8. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo, dane podatke prikažejo z diagramom in odgovorijo na vprašanja.

9. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo in jo rešijo. * Nasvet: Podatke lahko učenci prikažejo v diagramu.

10. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo in jo rešijo. * Nasvet: Podatke lahko učenci prikažejo v diagramu.

11. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo in jo rešijo. * Nasvet: Podatke lahko učenci prikažejo v diagramu.

12. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo in s pomočjo podatkov v diagramu matematično zapišejo odnose med množicami.

13. naloga V skupinah ali vsi skupaj (frontalno) zberemo zahtevane podatke ter v samostojno/ v dvojicah/ v skupinah prikažejo zahtevane podatke. * Nasvet: Naloga od njih zahteva, da prikažejo rezultat tako, kot mislijo, da je najbolj ustrezno. Bodimo pozorni, kajti ni nujno, da se jim bo zdelo prikazovanje s pomočjo množic najbolj ustrezno. Naj predstavijo rezultate na vse mogoče načine in utemeljijo, zakaj so se odločili za določen način prikaza.

102 ISIO PRIR 5.indb 102

5/7/07 11:39:44 AM

O množicah Maja Rakun Beber

16

3. Predlog nalog za preverjanje razumevanja MNOŽICA, NOŽICA, OŽICA, ŽICA, ICA, CA, A... (vaje za ponavljanje) 1. naloga Dani sta množici A = {1,2,3,4} in B = {3,4,5,6} .

Zapiši: a) vsaj tri podmnožice množice A, b) množico C, ki je enaka množici B, c) A ∩ B in nariši diagram, d) A ∪ B in e) vsaj eno tujo množico množici A.

2. naloga V množici U ={1,3,5,7,9,11,13,15} poišči: a) vsa števila, ki so večkratniki števila 5, in jih napiši v množici C, b) vsa števila, ki so večkratniki števila 10, in jih zapiši v množici D, c) Vsa števila, ki so nasledniki števila 10, in jih zapiši v množici E, d) napiši, koliko elementov ima množica C, množica D in množica E.

3. naloga Dana je množica A = {1,2,3,4,5,6} in množica B = {1,3,5,7,9,11,13,15}. Nariši diagram teh dveh množic.

Iz diagrama danih množic ugotovi: a) Ali je število 12 element množice B? b) Ali je število 4 element množice A? c) Ali je število 123456 element množice A? d) Ali imata množici A in B skupne elemente? Zapiši jih. e) Koliko elementov ima množica A in koliko množica B?

103 ISIO PRIR 5.indb 103

5/7/07 11:39:45 AM

O množicah Maja Rakun Beber

16

4. naloga Ugotovi pravilnost oziroma nepravilnost izjav. Nepravilne popravi tako, da bo trditev pravilna. a) {1,2,3,4,5}={5,2,4,1,3} b) {3,4}={4,3} c) {1,2,4,5}={1,2,45} d) {6,7,8}={{6,7,8}}

5. naloga Dani sta množici E={11,33,55} in F ={0,77,49}. Zapiši množico E∪F in E∩F.

6. naloga Dane so množice G={t,u,v}, H ={v,z,ž} in I ={s,š,t }. Zapiši množice G∩H = H∩I = G∩I = H∪I = G∪I = G∩H∩I =

7. naloga Množici J={1,5,10,15} napiši vse možne podmnožice.

8. naloga Dana je množica K= {4,5,6,7,8,9}. Ugotovi, katere trditve so pravilne in katere napačne. a) {1,4}⊂ K b) {6}⊂ K c) 0∈ K d) 9,6,4∈ K e) {}⊂ K f) {5,8,9}⊂ K g) {4,5,6,7,8,9}∈ K h) K ⊂ K

104 ISIO PRIR 5.indb 104

5/7/07 11:39:47 AM

O množicah Maja Rakun Beber

16

4. Predlog za dodatne naloge /samostojno delo učencev 13. nalogo v delovnem zvezku lahko izkoristimo za preverjanje znanja. Delo lahko organiziramo individualno, v dvojicah ali skupinsko.

Glede na zahtevnost določimo ali bodo podatke (katere in koliko krožkov posamezen učenec v razredu obisuje) učenci zbirali sami ali jih bomo zbrali skupaj. Če jih zbirajo sami v skupini, bo zanimivo, kako se bodo dela lotili (z anketo, pisno ali ustno…).

Nato pa jim prepustimo proste roke in podatke naj prikažejo, kakor se njim zdi najbolj ustrezno. Seveda naj svojo izbiro utemeljijo med predstavitvijo. Če želimo, da vsi naredijo tudi kaj v zvezi z množicami, dodajmo navodilo, da mora biti del naloge prikazan z množicami oziroma diagramom ali pa za to dodamo svoje vprašanje.

Seveda lahko znanje preverjamo še na mnogo načinov s podobnimi nalogami, a ob takih in podobnih nalogah učenci ne bodo le ponavljali pravkar usvojene snovi, temveč tudi razvrščali, uporabili preproste tehnike štetja, poiskali in/ali vpisali podatke v preprostih tabelah, podatke razbrali ali vnesli v različne diagrame. Ob tem pa že obdelujejo podatke in pravzaprav delajo in znajo mnogo več kot le snov o množicah.

105 ISIO PRIR 5.indb 105

5/7/07 11:39:48 AM

O množicah Maja Rakun Beber

16

5. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca MNOŽICE Množice sestavljajo različni elementi, ki jih povezuje skupna (značilna) lastnost. Elementi množic so lahko števila, geometrijski elementi, množice, redkeje pa predmeti, osebe ali pojmi.

Množice označujemo z velikimi tiskanimi črkami (A, B, C…) ali z velikimi pisanimi črkami (ℜ ….). Prazno množico označujemo z { } ali ø.

Po številu elementov ločimo: • prazno množico; to je množica brez elementov, • končno množico; to je množica s končnim številom elementov, • neskončno množico; to je množica z neskončno mnogo elementi.

Elemente množice splošno zapisujemo z malimi črkami a, b, c … a je element množice A zapišemo z znakom ∈: a ∈ A, b ni element množice B zapišemo z znakom∉: b ∉ B. Množice opišemo tako, da: • naštejemo vse elemente množice, • nedvoumno navedemo skupno (značilno) lastnost elementov množice.

Množica A je podmnožica množice B, če je vsak element množice A tudi element množice B. A ⊂ B / A ⊄ C. Presek dveh množic sesatvljajo samo tisti elementi, ki so hkrati v prvi in v drugi množici A ∩ B. Unijo dveh množic sestavljajo vsi elementi, ki so v prvi ali v drugo množici A ∪ B.

106 ISIO PRIR 5.indb 106

5/7/07 11:39:50 AM

O množicah Maja Rakun Beber

16

6. Pomembno V vsakdanjem življenju pod besedo množica razumemo veliko skupino ljudi, živali ali ali predmetov.

V matematiki ima pojem množica še drugačen pomen. Najprej se dogovorimo, da so vse matematične množice sestavljene iz elementov. Ti so navadno števila, geometrijski liki ali pojmi, redkeje vsakdanji predmeti. Pri tem mora vse elemente množice, ki so si vedno med seboj različni, združevati značilna ali skupna lastnost.

107 ISIO PRIR 5.indb 107

5/7/07 11:39:51 AM

O množicah Maja Rakun Beber 7.

16

Zanimivosti V 19. stol. sta češki matematik Bernard Bolzano in nemški matematik Georg Cantor že znani teoriji množic s končno mnogo elementi dodala še nova spoznanja o lastnostih množic z neskončno mnogo elementi.

Pojem neskončnosti so poznali že stari Grki, ker pa so se zaradi neskončnosti pojavljali mnogi paradoksi (paradoks imenujemo trditev, ki je v nasprotju z znanimi spoznanji ali z zdravim razumom), so se tega pojma do 19. stol izogibali.

V teoriji množic se še vedno najdejo vprašanja, na katera matematiki ne morejo odgovoriti.

108 ISIO PRIR 5.indb 108

5/7/07 11:39:52 AM

O množicah Maja Rakun Beber

16

5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

109 ISIO PRIR 5.indb 109

5/7/07 11:39:54 AM

Števila preko milijona Maja Rakun Beber

17

Učbenik: str. 96 Delovni zvezek: 2.del, str. 72 Predvideno število ur: 7.

Cilji iz učnega načrta: • zapisati in brati števila prek milijona, • števila zaokrožiti na desetice, stotice, • oblikovati zaporedja naravnih števil števil in nadaljevati dano zaporedje naravnih števil.

Standardi znanja: • na številski premici upodabljati naravna števila, • brati, zapisati in urediti števila do milijona, • števila zaokrožiti na desetice, stotice, tisočice.

1.

Predstavitev problema v uvodu (stripu) in načini reševanja Anže in Neža sta se s čebelami že ukvarjala v četrtem poglavju, pri snovi računskih operacij. Tam jima je stric Edi že povedal, približno koliko čebel je v panjih in kolikšna je razlika med številom čebel v panju poleti ali pozimi. Takrat je bila zima. Neža in Anže sta lahko sedela na klopci pred čebelnjakom. Zdaj, na začetku poletja, to ni več mogoče, ker čebele letajo iz panjev.

Morda se bo kdo od učencev spomnil podatka, koliko čebel je v panju ali pa se bo spomnil, da je to v tem šolskem letu že slišal oziroma prebral podatek v učbeniku. Če ne, jih spodbudimo, da sami poiščejo podatek o številu čebel. Če samo preletijo stripe v učbeniku, bodo kmalu našli iskano. Če se kdo domisli, kje bi drugje našel podatek, naj ga poišče drugje. Morda jim nalogo zastavimo dan prej in vprašali bodo domače, znance čebelarje… Če se podatki ne bodo povsem ujemali, se pogovorimo, zakaj se ne. Ponovimo lahko tudi, ali so to natančna števila ali povprečna. Kaj pa je približek?

Skupaj skušate izračunati števila čebel v različno velikih čebelnjakih. Množenje naj ne bi bil problem, težava pa nastopi pri številih večjih od milijona. Nekateri učenci jih bodo prepoznali in znali prebrati.

Ogledamo si tabelo desetiških števil v učbeniku.

Poiščejo še kakšen podatek, katerega rezultat je večji od milijona. Veliko jih je. Učence informativno seznanimo z množico naravnih števil in dobimo še eno množico, ki ima neskončno mnogo elementov.

2. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogah Učbenik 1. naloga Glasno berejo zapisana števila. * Nasvet: Opozorimo jih na presledke pri zapisu števila. Morda tudi na zapise z besedami, saj že znajo zapisati števila do milijona.

2. naloga Z besedo zapisana števila zapišejo s številko.

3. naloga Ugotavljajo, katero število je zapisano z določenim številom ničel. * Nasvet: Število lahko napišejo. Opozorimo jih na pravilno rabo presledkov med posameznimi števkami.

Zna kdo število zapisati v obliko potence in tako hitreje najti iskano število (npr. 1 in 4 ničle=1 . 104=10 000)?

110 ISIO PRIR 5.indb 110

5/7/07 11:39:55 AM

Števila preko milijona Maja Rakun Beber

17

4. naloga Zapišejo predhodnike danih števil. * Nasvet: Števila lahko zapišejo v preprosti tabeli, če jim je tak način lažji. V isto tabelo lahko dopišejo še števila 5. naloge in njihove naslednike.

5. naloga Zapišejo naslednike danih števil. * Nasvet: V isto tabelo kot števila pri 4. nalogi lahko dopišejo še števila te naloge in njihove naslednike.

6. naloga Preberejo besedilo ter s pomočjo tabele zapišejo in preberejo dana števila. Pet novih števil lahko zapišejo in preberejo individualno ali v dvojicah.

7. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo besedilo in razčlenijo števila na večkratnike desetiških enot.

8. naloga Samostojno/ v dvojicah zapišejo števila, prikazana na številskem traku. * Nasvet: Skupaj si ogledamo razmerja na številskem traku ali učence nanje vsaj opozorimo. Ena črtica ne predstavlja enice.

9. naloga Samostojno/ v dvojicah števila zapišejo s pomočjo potenc z osnovo 10.

10. naloga Nalogo samostojno preberejo in zapišejo števila.

11. naloga Nalogo samostojno preberejo, ugotovijo pravilno zaporedje števil ter le-to nadaljujejo.

12. naloga Samostojno prerišejo dano tabelo v zvezek ter tabelo dopolnijo z manjkajočimi predhodniki, števili ali nasledniki, največjim sodim in najmanjšim lihim številom oziroma številom, zaokroženim na stotice in na desettisočice.

13. naloga Nalogo samostojno preberejo in zapišejo zahtevana podatka.

14. naloga Samostojno/ v dvojicah/ v skupinah poiščejo zahtevane podatke in jih razvrstijo po velikosti. * Nasvet: Nalogo lahko uporabimo za samostojno delo po skupinah ali mu dodamo nekaj vprašanj in ga uporabimo za dodatno delo učencev ter preverjanje usvojenega znanja. »Orehek« Nalogo samostojno preberejo, jo rešijo in rešitev utemeljijo. * Nasvet: Zanimivi bodo postopki reševanja. Kar nekaj jih je, a vsi pripeljejo do istega rezultata.

Utemeljite vse ter skupaj z učenci poiščite najkrajšega.

Delovni zvezek 1. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo besedilo ter dana števila zapišejo z besedami.

2. naloga Samostojno/ v dvojicah si preberejo navodila ter števila, zapisana z besedami, zapišejo s številkami.

3. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo ter zapišejo iskana števila. * Nasvet: Morda zna kdo od učencev iskana števila n zapisati v obliki množice - kot množico rešitev.

111 ISIO PRIR 5.indb 111

5/7/07 11:39:57 AM

Števila preko milijona Maja Rakun Beber

17

4. naloga Samostojno/ v dvojicah primerjajo števila po velikosti jih uredijo od najmanjšega do največjega.

5. naloga Samostojno/ v dvojicah zapišejo največje in najmanjše sedemmestno število.

6. naloga Samostojno/ v dvojicah zapišejo največje sodo osemmestno število ter najmanjše liho sedemmestno število. * Nasvet: Učenci naj ugotovijo, ali je najmanše sedemmestno število (naloga 5) in najmanjše liho sedemmestno število (naloga 6) isto število.

7. naloga Samostojno/ v dvojicah izračunajo razliko med najmanjšim sedemmestnim številom in največjim petmestnim številom.

8. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo, dana števila izpišejo in izračunajo iskani podatek. * Nasvet: Poskusite zapisati podatke in izračunati razliko v enem številskem izrazu.

9. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo, dana števila izpišejo in izračunajo iskani podatek.

10. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo in poiščejo iskano število.

11. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo in zapišejo iskano število.

12. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo in izpolnijo tabelo, v kateri morajo ista števila zaokrožiti na desetice, stotice in tisočice.

13. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo in povežejo števila, ki pomenijo zaokrožitev istega števila.

14. naloga Samostojno/ v dvojicah dana števila razčlenijo na večkratnike desetiških enot.

15. naloga Samostojno/ v dvojicah zapišejo števila, označena na številskam traku.

16. naloga Samostojno/ v dvojicah zapišejo iskana števila.

17. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo in zapišejo predhodnike danih desetiških enot.

18. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo in izračunajo zahtevani podatek.

19. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo, ocenijo iskani podatek, nato ga izračunajo.

20. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo ter poiščejo podatke, jih razvrstijo po velikosti ter prikažejo s stolpčnim diagramom. * Nasvet: Naloga lahko služi za samostojno delo v skupinah ali dvojicah kot tudi individualno, z njo lahko tudi preverimo doseženo znanje učencev.

112 ISIO PRIR 5.indb 112

5/7/07 11:39:58 AM

Števila preko milijona Maja Rakun Beber

17

3. Predlog nalog za preverjanje razumevanja MILI IN JONA PIŠETA ŠTEVILA DO _ _ _ _ _ _ _ _ 1. naloga Zapiši število.

3 Sm = 6 Dt = 8 Dm =

4T= 5 Sm = 3S=

2. naloga Števila zapiši z desetiškimi enotami.

20 000 = 9 000 000 = 400 000 = 70 000 000 =

3. naloga Zapiši števila, ki so med 9 300 420 in 9 300 510.

4. naloga Nadaljuj zaporedje; štej po 1 000 od 284 713 000 do 284 732 000.

5. naloga Dopolni. predhodnik 3 980 720

število

naslednik

1 973 024 87 316 394 300 585 673 305 855 009 999 999 998 687 943 518 1 000 000 000

113 ISIO PRIR 5.indb 113

5/7/07 11:40:00 AM

Števila preko milijona Maja Rakun Beber

17

6. naloga Katera števila so za 1 večja od danih števil? Zapiši jih.

9= 99 = 999 = 9 999 = 99 999 = 999 999 = 9 999 999 = 99 999 999 = 999 999 999 =

7. naloga Zapiši tri števila, ki so večja od 8 200 350 in manjša od 8 200 490.

8. naloga Dopolni. a-3

a 10 504 401 3 863 993

a+3

510 500 444 824 562 245 205 178 989 99 688 753

9. naloga Zapiši števila.

292 174 053 = 365 403 917 = 82 775 882 = 803 549 847 =

114 ISIO PRIR 5.indb 114

5/7/07 11:40:01 AM

Števila preko milijona Maja Rakun Beber

17

4. Predlog za dodatne naloge /samostojno delo učencev Kot je omenjeno že pri navodilih za reševanje nalog, nam za dodatno delo v poljubno velikih skupinah lahko služita 20. naloga iz delovnega zvezka in 14. naloga iz učbenika.

Morda jim ponudimo tipe nalog (po 3 na kartončkih), podobne tem: 1. Ali je res: Dolžina ekvatorja je 40 000 000 m?

2. Koliko kilometrov je 109 metrov?

3. Ali si že preživel 5 milijonov minut?

Na druge kartončke jim damo (resnične) podatke vsega mogočega na svetu in učenci sami sestavijo naloge.

115 ISIO PRIR 5.indb 115

5/7/07 11:40:02 AM

Števila preko milijona Maja Rakun Beber

17

5. Povzetek v obliki miselnega vzorca

Števila prek milijona sodijo v množico naravnih števil.

Množica naravnih števil je neskončna množica.

Zapišemi jih lahko tudi s pomočjo potenc z osnovo 10.

ŠTEVILA PREKO MILIJONA

Vsa naravna števila imajo predhodnika in naslednika. Števila lahko razstavimo na večkratnike desetiških enot.

Lahko jih zapišemo z desetiškimi enotami.

116 ISIO PRIR 5.indb 116

5/7/07 11:40:04 AM

Števila preko milijona Maja Rakun Beber

17

6. Pomembno Učence informativno seznanimo z množico naravnih števil, med katere sodijo tudi obravnavana naravna števila prek milijona. Spoznamo še eno množico, ki ima neskončno mnogo elementov.

117 ISIO PRIR 5.indb 117

5/7/07 11:40:05 AM

Števila preko milijona Maja Rakun Beber 7.

17

Zanimivosti Ali tudi živali štejejo? Živali vsekakor niso izumile števil, toda nekatere znajo vseeno ločiti eno ali več stvari iz množice. Če iz gnezda, v katerem je pet jajc, vzamemo eno ali dve, ptič tega ne bo opazil. Če pa vzamemo še eno jajce in pustimo samo dve, ptič zapusti gnezdo in se ne vrne več. V tem primeru sklepamo, da zna ptič šteti samo do tri, od tod dalje pa se zmede.

V astronomiji, kjer imajo znanstveniki opravka z resnično ogromnimi razdaljami, se uporablja enota svetlobno leto. To je razdalja, ko jo svetloba prepotuje v enem letu. Če vemo, da svetloba prepotuje v eni sekundi 300 000 km, potem si lahko predstavljate, kako ogromna je razdalja enega leta. ( 300 000 . 360 . 24 . 365) km = 94 608 . 108 km (iz knjige M. Rutarja: Priročnik in vaje iz matematike za 5. r OŠ) Milijon je pravi palček v primerjavi s tako orjaškim številom, kot je milijarda. Če začneš pri 10 letih neprekinjeno šteti do milijarde, boš štetje končal kot stoletni starec – vsak dan bi moral šteti po 6 ur.

Minuta je majhna časovna enota. Toda milijarda minut nanese več kot devetnajst stoletij.

Sekunda je v primerjavi z minuto zelo kratka. Milijarda sekund pa da okrog 32 let. (iz knjige J. P. Perše in D. Klepića: Moja zabavna matematika)

118 ISIO PRIR 5.indb 118

5/7/07 11:40:06 AM

Števila preko milijona Maja Rakun Beber

17

5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

119 ISIO PRIR 5.indb 119

5/7/07 11:40:08 AM

Zaključek — ponovitev Maja Rakun Beber

18

Učbenik: str. 102 Delovni zvezek: 2.del, str. 78 Predvideno število ur: v okviru nerazporejenih ur.

Cilji iz učnega načrta: • ponovijo pridobljena znanja v tem šolskem letu, • utrjujejo usvojena znanja iz 5. razreda, • preverijo usvojenost znanj.

1.

Predstavitev problema v uvodu (stripu) in načini reševanja Učiteljica bere pesem Ferija Lainščka Kaj moraš med počitnicami storiti, Neža in Anže pa v mislih že »odplavata« na počitnice. Ampak, tako kot bosta morala Anže in Neža pred počitnicami še kaj postoriti in se potruditi ter šolsko leto lepo zaključiti, lahko tudi z učenci lepo »zajadrate« v počitniške teme.

Učenci bodo povedali kje in s kom bodo preživeli počitnice. Z zbirabjem podatkov imajo učenci kar nekaj izkušenj. V skupinah ali dvojicah izvedejo učenci kratko anketo, morda povprašajo sošolce, koliko se jih namerava med počitnicami ukvarjati z reševanjem matematičnih problemov oziroma nalog. Rezultati bodo najbrž v veliki večini v prid počitnicam brez matematičnih nalog. Morda bi bilo učence, ki bi se vendarle odločili za reševanje matematičnih problemov, zanimivo povprašati čemu; jim je to v veselje ali …

Po skupinah/ v dvojicah ali pa kar vsi skupaj prikažete dobljene podatke s pomočjo preglednice, stolpičnega grafa…

Nato se lotite reševanja nalog. Zelo raznolike so in treba bo pomisliti na vsa matematična poglavja in uporabiti veliko matematičnega znanja.

2. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogah Učbenik 1. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo ter izračunajo, koliko minut so trije tedni.

2. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo ter izračunajo, koliko je star zemljevid v muzeju.

3. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo ter odgovorijo na vprašanja v zvezi z obiski in obiskovalci Postojnske jame.

4. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo ter razvrstijo dane hiše po starosti.

5. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo ter izračunajo ploščino kletke.

6. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo ter izračunajo skupno dolžino prekolesarjenih poti Matejeve družine.

7. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo in s pomočjo voznega reda ugotovijo, koliko časa potrebujemo od Ljubljane do Rogatca z javnimi prevoznimi sredstvi. Učenci naj poiščejo (s pomočjo interneta) veljavni vozni red in ugotovijo zahtevani podatek.

120 ISIO PRIR 5.indb 120

5/7/07 11:40:09 AM

Zaključek — ponovitev Maja Rakun Beber

18

8. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo ter izračunajo, kolikšen del počitnic bo Tadej preživel s smučarskim klubom.

9. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo ter izračunajo površine bazenov.

10. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo ter izračunajo, povprečno koliko litrov vode so izčrpali iz rudnika v enem dnevu. »Orehek« Nalogo samostojno preberejo, jo rešijo in rešitev utemeljijo. * Nasvet: Spomnimo jih na globino ter opozorimo katera je najnižja (globinska) točka Slovenije.

Delovni zvezek 1. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo ter izračunajo zahtevane podatke v zvezi s polnenjem plastenk.

2. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo in izračunajo, koliko počitniških prikolic povprečno izdelajo v juniju in koliko pnevmatik potrebujejo zanje.

3. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo ter izračunajo nosilnost trajekta.

4. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo in izračunajo, kdaj bodo Žigovi pripotovali v Francijo ter kolikšen del dneva bodo na poti.

5. naloga Samostojno/ v dvojicah razvrstijo cilje izletov po njihovih nadmorskih višinah in z diagramom pokažejo čas hoje.

6. naloga Samostojno/ v dvojicah zapišejo ploščino njive, ki jo je potrebno preorati ter kolikšen del njive je zasajen s poljščinami.

7. naloga Samostojno/ v dvojicah izračunajo obseg otroškega igrišča in ugotovijo, koliko količkov potrebujejo za ograjo okoli njega.

8. naloga Samostojno/ v dvojicah preberejo nalogo ter izračunajo, koliko minut in sekund potrebuje svetloba od Sonca do Zemlje ter ugotovijo, kaj je Sonce.

9. naloga Samostojno/ v dvojicah prepoznajo mreže kvadrov in kock.

121 ISIO PRIR 5.indb 121

5/7/07 11:40:10 AM

Zaključek — ponovitev Maja Rakun Beber

18

3. Predlog nalog za preverjanje razumevanja Učenci lahko sestavijo najrazličnejše naloge z vseh obravnavanih področij. Sestavijo naj naloge, katerih rešitve bodo dala gesla, poskusijo naj se v sestavljanju računskih križank, ugank in rebusov z matematičnimi gesli. Če naloge pregledate in smiselno sestavite, lahko izpeljete v razredu zabavno matematično tekmovanje.

Neža in Anže pa pri dedku in babici naletita na stare Računice dr. viteza Franca Močnika iz 19. stol.

Naloge, zapisane v »nesodobni« slovenščini in s takrat veljavnimi merskimi enotami, se Neži zdijo smešno napisane, Anžetu pa zanimive in poučne.

(Učencem lahko predstavite Močnikove naloge. Morda bodo zaradi drugačnosti zanimive in zabavne.)

Anže in Neža ter Nežin brat so prvi teden počitnic skupaj preživeli pri babici in dedku. Reševali so tudi matematične naloge in se pri tem imenitno zabavali.

1. naloga Berite sledeča števila: 493, 278, 127, 306, 754, 249, 532, 181, 575, 446, 304,187, 936, 215, 663, 158, 471, 842, 489, 355 796, 354, 863, 501, 246, 264, 426, 462, 624, 642 2. naloga Čok sladkorja tehta 9 colnih funtov in 25 malih lotov, drugi čok pa pa ima 8 colnih funtov in 19 malih lotov; koliko tehtata oba skupaj?

Uteži 1 cent (ct.) = 100 funtov( 1 funt = 32 lotov 1 lot = 4 kvintelci (kv.)

1 metriški cent =100 kg 1 kilogram = 100 dag 1 dekagram = 10 gramov 1 colni funt = 50 dag

3. naloga Če k številu, ki je za 49 večje kakor 85, prišteješ še 57, katero število dobiš?

4. naloga Hlapec služi 64 gld. na leto, med letom pa je že prejel 25 gld. 65 kr., koliko še mora izterjati?

Denarji 1 goldinar (gld.) = 100 krajcarjev(kr.)

1 dvajsetica = 20 kr.

1 desetica = 10 kr.

1 petak = 5 kr.

122 ISIO PRIR 5.indb 122

5/7/07 11:40:12 AM

Zaključek — ponovitev Maja Rakun Beber

18

5. naloga V neki trirazredni šoli je v pervem razredu 82 učencev, v drugem jih je 19 manj nego v pervem, v tretjem razredu jih je 13 manj nego v drugem; koliko učencev je v tej šoli?

6. naloga Koliko obseže pravokotnik, ki je a) 18 sežnjev dolg, 10 sežnjev širok, b) 37 decimetrov dolg in 12 decimetrov širok?

Dolgostne mere 1 seženj(°) = 6 čevljev(‘) 1 čevelj = 12 palcev (‘’) 1 palec = 12 četrt (‘’’) 1 vatel = 4 četrtine 1 meter = 10 decimetrov 1 decim. = 10 centimetrov

7. naloga 16 bokalov velja 6 gld. 40 kr.; koliko velja 1 vedro?

Mere za tekočino 1 vedro = 40 bokalov 1 bokal = 4 maseljci (merice) 1 hektoliter = 100 litrov 1 liter = 10 decilitrov 1 deciliter = 10 centilitrov

8. naloga Da kmetovalec svojo senožet v dveh dneh pokosi, mora vsak dan 9 ur kositi; koliko ur bo moral na dan kositi, da bo to delo v 3 dneh dokončano? Časovne mere 1 leto = 12 mesecev 1 mesec = 28/29/ 30/31 dni 1 dan = 24 ur 1 ura = 60 minut 1 minuta = 60 sekund 1 teden = 7 dni

9. naloga a) Krištof Kolumb je odkril Ameriko leta 1492, koliko let je že od tega? b) Leta 1870 je preteklo 629 let, odkar je bil iznajden papir in 430 let, odkar so iznašli tiskarstvo; v katerih letih je bilo to?

123 ISIO PRIR 5.indb 123

5/7/07 11:40:13 AM

Zaključek — ponovitev Maja Rakun Beber

18

10. naloga Ortlerjev ert na Tirolskem, najvišja gora avstrijskih planin, je visok 12406 čevljev, Veliki zvonar (med Koroškim, Solnograškim in Tirolskim) 12008 čevljev, Dachstein (med Štajerskim, Solnograškim in gorenje Avstrijskim) 9506 čevljev, Triglav na Kranjskem 9037 čevljev; za koliko je Ortler višji mimo vsake druge gore, ki smo jo tu omenili?

11. naloga Koliko kosov je 2, 7, 18, 45 ducatov?

Mere za števino 1 ducat = 12 kosov 1 kopa = 60 snopov ali kosov 1 bala papirja = 10 rizem 1 rizma papirja = 20 bukev 1 bukve pisalnega papirja ima 24 pol 1 bukve tiskalnega papirja ima 25 pol

12. naloga V navadnem letu ima mesec januar 31 dni februar 28 dni marec 31 dni april 30 dni oktober maj 31 dni november junij 30 dni december

julij 31 dni avgust 31 dni september 30 dni 31 dni 30 dni 31 dni

a) Koliko dni ima prvih šest, koliko poslednjih šest mesecev? b) Koliko dni ima prestopno leto, v kterem šteje mesec februar 29 dni? c) Koliko dni preteče v navadnem letu od 1. dne meseca januarja do 18. junija? d) Katerega dne bomo imeli 319ti dan prestopnega leta? e) Koliko dni prestopnega leta je preteklo 25. dne maja meseca? f) Kateri dan se je pisal 2 meseca in 10 dni pred 12. dnem maja meseca?

124 ISIO PRIR 5.indb 124

5/7/07 11:40:14 AM

Zaključek — ponovitev Maja Rakun Beber

18

4. Predlog za dodatne naloge /samostojno delo učencev »OREHEK« • Slavna cesarica Marija Terezija je bila rojena leta 1717, in je živela 63 let; katerega leta je umrla?

• V leksikonih poiščite, kdo je bila cesarica Marija Terezija in kaj pomembnega je začela uvajati na področju osnovnega šolstva. Razmislite, kaj je to pomenilo za takratno (kmečko) prebivalstvo?

• Priprava razstave starih (matematičnih) učbenikov.

• Iskanje podatkov, v katerih deželah sveta še uporabljajo podobne ali enake merske enote.

• Predstavitev najbolj zanimivih merskih enot.

125 ISIO PRIR 5.indb 125

5/7/07 11:40:16 AM

Zaključek — ponovitev

18

Maja Rakun Beber 5. Povzetek v obliki miselnega vzorca

Dolžina Geometrijska telesa in prostornina

Geometrijske oblike in merjenje

Deljenje z dvomestnimi števili

Računske operacije

Števila preko milijona

Števila do milijona

Nenenačbe

Lastnosti operacij SKRIVNOSTI ŠTEVIL IN OBLIK 5

Merjenje Ploščina

Številski izrazi Čas je denar

Množice

Številski izrazi Masa

Potence

Enačbe

126 ISIO PRIR 5.indb 126

5/7/07 11:40:17 AM

Zaključek — ponovitev Maja Rakun Beber

18

6. Pomembno Primerjava nekdanjih in današnjih merskih enot, jezik nekoč in danes.

127 ISIO PRIR 5.indb 127

5/7/07 11:40:19 AM

Zaključek — ponovitev Maja Rakun Beber 7.

18

Zanimivosti • Predstavitev dr. viteza Franca Močnika in njegovega dela; ob obisku Slovenskega šolskega muzeja v Ljubljani in ogledu učne ure, take, kot je izgledala nekoč, si boste lahko ogledali stare Močnikove računice ter druge učbenike, ki so jih uporabljali nekoč.

• Založba Jutro je od leta 1999 do 2004 izdala ponatise Močnikovih računic – prve, druge, tretje, četrte in pete za slovenske ljudske šole.

128 ISIO PRIR 5.indb 128

5/7/07 11:40:20 AM

Zaključek — ponovitev Maja Rakun Beber

18

5. Samovrednotenje učitelja Kaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?

Kaj se mi je zdelo zahtevno?

Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?

Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?

Kaj mi ni bilo všeč?

Kako bi to spremenila/a?

Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?

129 ISIO PRIR 5.indb 129

5/7/07 11:40:21 AM