http://www.devetletka.net/resources/files/doc/test/OS_matematika/1.%20razred/Prirocniki_priprave/KVM

Martina Rajšp in Jasna Žic

prvi koraki v matematiko

Priročnik za matematiko v 1. razredu osnovne šole

1

Kolofon

Prvi koraki v matematiko Priročnik za matematiko v 1. razredu devetletne osnovne šole Avtorici Martina Rajšp in Jasna ©afarič Recenzija mag. Ljudmila Rotar in Polona Vesenjak Ilustracije Alen Bauer Uredilaž Katarina Grzinčič Lektoriranje Tanja Jerman Oblikovanje Studio ID / Petra »erne Oven Stavek Studio Rokus / Beti Jazbec Tisk Schwarz, d.o.o.

2. natis Ljubljana, junij 2001 Naklada 800 izvodov Založila ® Založba Rokus Klett, d.o.o.

Za založbo Rok Kvaternik

Založba Rokus Klett, d.o.o.

Stegne 9b, 1000 Ljubljana Telefon: 01 / 513 46 00 Telefaks: 01 / 513 46 99 www.rokus-klett.si

je an o! r i op dan k e o fot epov pr

DN090402

CIP - kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 371.3:51 371.671.1:51 RAJ©P, Martina Prvi koraki v matematiko 1 : matematika v 1. razredu devetletne osnovne šole : priročnik / Martina Rajšp in Jasna ©afarič. – Ljubljana : Rokus, 2000 ISBN 978-961-209-119-6 1. ©afarič, Jasna 102959360

Kazalo

Kazalo 5

1.

NAMESTO UVODA

8

2.

UčNI CILJI IN UčNE VSEBINE

9

2.1

UčNI CILJI

20

2.2

UčNE VSEBINE

21

A.

OPAZUJEM, RAZISKUJEM, PREMIšLJUJEM

21

1.

OPAZUJEM

22

2.

BARVE

23

3.

VELIKO, MALO

23

4.

DOLGO, KRATKO

23

5.

VISOKO, NIZKO

24

6.

POLOžAJ PREDMETA

26

B.

HITIM, HITIM – SE šTEVIL NE BOJIM

27

1.

MNOžICE

28

2.

PRIREJANJE

29

3.

ŠTEVILA OD 1 DO 5 IN šTEVILO 0

30

4.

ENA

31

5.

DVE

31

6.

TRI

32

7.

PRIMERJAJMO VELIKOST šTEVIL

32

8.

ŠTIRI

32

9.

PET

34

10.

ZNAK PLUS IN SEšTEVANJE

36

11.

VELIKOSTNI ODNOSI

37

12.

BO šLO TUDI TO?

38

13.

ZNAK MINUS IN ODšTEVANJE

39

14.

ZNAš TUDI TO?

42

C.

SESTAVIMO GRAD

43

1.

OBLIKOVANJE POJMA – TELO

48

2.

INTEGRACIJA Z OSTALIMI UčNIMI PREDMETI

49

D.

HITIM, HITIM – SE šTEVIL NE BOJIM

50

1.

ŠTEVILA OD 6 DO 10

53

2.

PRVI, DRUGI, TRETJI

55

3.

PREDHODNIK IN NASLEDNIK

55

4.

VRSTNI RED SEšTEVANCEV ZAMENJAMO

56

5.

SEšTEVANJE IN ODšTEVANJE – NASPROTI OPERACIJI

58

6.

ZMOREš TUDI TO?

matematika za 1. razred osnovne šole / 3

Kazalo

58

7.

KAJ PA TO?

58

8.

MATEMATIčNE IGRE

60

E.

OPAZUJEM, RAZISKUJEM, RAZMIŠLJAM

62

F.

LIKI IN čRTE

63

1.

LIKI

63

1.1

PRAVOKOTNIK

64

1.2

KVADRAT

64

1.3

KROG

64

1.4

TRIKOTNIK

65

2.

ČRTE

65

2.1

KRIVE IN RAVNE čRTE

66

2.2

SKLENJENE IN NESKLENJENE čRTE

67

G.

HITIM, HITIM – SE šTEVIL NE BOJIM!

68

1.

ŠTEVILA OD ENAJST DO PETNAJST

69

2.

ZNAKI ZA ZAPIS šTEVIL OD ENAJST DO PETNAJST

71

H.

MERIMO DOLžINO

74

I.

HITIM, HITIM – SE šTEVIL NE BOJIM

74

1.

ŠTEVILA OD šESTNAJST DO DVAJSET

76

J.

HITIM, HITIM – SE RAČUNATI DO 20 UČIM

77

1.

RAČUNAM OD 10 DO 20

77

1.1

SEŠTEVAM

78

1.2

ODŠTEVAM DO 10

78

1.3

SEŠTEVAM OD 10 DO 20

80

1.4

ODŠTEVAM OD 10 DO 20

80

1.5

RAZMISLI

81

K.

HITIM, HITIM – ČEZ 10 BRZIM

82

1.

SEŠTEVAM DO 20

82

2

ODŠTEVAM DO 20

83

L.

TEHTAMO

85

M.

MERIMO PROSTORNINO

88

N.

OPAZUJEM, RAZISKUJEM, PREMIŠLJUJEM

90

O.

PONAVLJAMO

4 / matematika za 1. razred osnovne šole

Namesto uvoda

0.1. Namesto uvoda Po velikih političnih spremembah, ki so povezane z razpadom Jugoslavije in osamosvojitvijo Slovenije, se je v naši državi povečalo hotenje, da se naš šolski sistem in standardi znanja v naši osnovni šoli uskladijo z drugimi, predvsem zahodno evropskimi državami. Strokovne utemeljitve sprememb, ki jih v obvezno šolanje vpeljuje nova Šolska zakonodaja (1996), so zbrane v Beli knjigi o vzgoji in izobraževanju (1995), kjer je prav posebej poudarjeno, da naj bi spremembe v novem šolskem sistemu temeljile na vključevanju »evropske dimenzije« v vzgojo in izobraževanje.

Vsa prizadevanja in entuziazem, usklajevanja, prerekanja, dokazovanja in velike besede so nas pripeljale v novo obdobje slovenskega šolstva. Devetletka je sedaj že trdno zasidrana v slovenskih šolah. Tudi organizacijske in vsebinske spremembe, ki jih je vnesla v šolske programe, niso več novosti.

Res pa je, da so tudi na področju slovenskega šolskega sistema ves čas prisotne želje po izboljšavah, uvajanju novosti, preizkušanju boljšega in povzemanju dobrih praks iz tujine. Vse našteto je botrovalo tudi spremembam šolske zakonodaje, da je potrebno učencem ponuditi ne več delovni učbenik ampak učbenik in delovni zvezek – torej dve različni knjigi. Prva je namenjena temu, da jo učenec prebira, opazuje slike in fotografije, se ob njej uči, izpisuje iz nje naloge… Zagotovo pa vanjo ne piše, ne barva, izrezuje, povezuje, vleplja… Vsem tem dejavnostim je namenjen delovni zvezek.

Po desetih letih so se znova oblikovale tudi kurikularne komisije, ki so proučile šolsko prakso in na osnovi svojih dognanj prenovile nacionalne učne načrte, tudi učni načrt za Matematiko.

Zaradi sprememb v zakonodaji sva skupaj z založbo Rokus Klett d.o.o. pristopili k prenovi učbeniškega kompleta Prvi koraki v matematiko in tako smo s skupnimi močmi učbeniškemu kompletu oblikovali novo podobo in, vsekakor, posodobljeno vsebino.

Pri delu sva izhajali iz ciljev in vsebin novega učnega načrta, lastnih delovnih izkušenj, sugestij učiteljev praktikov in odgovorov na šest vprašanj, ki sva si jih pred delom zastavili: 1. Zakaj poučevati matematiko?

2. Kako doseči, da bodo imeli otroci matematiko radi?

3. Kako vpliva matematika na ugodne občutke?

4. Zakaj velikokrat rečemo, da je matematika abstraktni učni predmet?

5. Kako otroku približati in pojasniti hierarhijo v matematiki?

6. Kako otroku pomagati pri razvoju abstraktnega mišljenja?

Majhen otrok vidi, čuti in raziskuje fizične predmete (npr. svoje igrače). Počasi prične prepoznavati besede, s katerimi te predmete poimenuje (izgovorjena beseda je abstrakcija stvarnosti). Kasneje otrok prepoznava tudi njihove slike (še ena abstrakcija). Veliko kasneje pa bo z njimi povezal tudi zapisane besede.

Otrokove matematične, pa tudi vse ostale izkušnje, se morajo razvijati skozi naslednje faze abstrahiranja: I – izkušnje fizičnega predmeta; G – govor, ki to izkušnjo poimenuje oz. opiše; S – slike, ki izkušnje prikažejo; Z – pisni znaki, ki izkušnje posplošijo.

matematika za 1. razred osnovne šole / 5

Namesto uvoda

Skozi naštete faze na otrokovi poti razumevanja matematike in računanja se bomo velikokrat vračali na prej omenjeni vzorec abstrahiranja (I – G – S – Z).

Ne glede na obsežnost in natančnost pa matematična učbenik in delovni zvezek za otroke zmeraj zajemata izključno zadnji dve fazi: slike in znaki. Nobena knjiga za otroke se ne more pričeti tam, kjer bi se morala – z izkušnjami in govorom, ki to izkušnjo opiše. Tudi marsikateri otrok slike ne bo znal »brati«, če ne bo najprej sam videl in tudi sam poskušal oblikovati slike. Zato je pomembno, da učiteljica/vzgojiteljica kvalitetno izvede aktivnosti: pridobivanje izkušenj, opisovanje le-teh in oblikovanje slikovnega prikaza ob ustrezni problemski situaciji, preden učencem ponudi naloge v učbeniku oz. delovnem zvezku.

Po opravljenem delu, ki naj bi potekalo v direktnem stiku z učenci ob matematičnih vsebinah, učiteljica/vzgojiteljica ponudi otrokom novo problemsko situacijo – sliko v učbeniku, ob kateri preveri, ali jo učenci znajo opisat in izvesti zaključke. Sledi utrjevanje in poglabljanje znanja z reševanjem nalog v učbeniku in delovnem zvezku. Pred vsako nalogo je z velikimi tiskanimi črkami zapisano navodilo. Namenjeno je učencu in osebam, ki z učencem delajo.

Ker ni nujno, da ga bo otrok znal prebrati, ga naj učiteljica/vzgojiteljica navaja na natančno opazovanje in oblikovanje navodil, kadar je to smiselno, ali pa naj navodila pove. Učenci naj naloge samostojno rešijo, učiteljica/vzgojiteljica pa poskrbi, da bodo dobili ustrezno povratno informacijo tako učenci kot ona sama.

Ob prenavljanju učbeniškega kompleta sva imeli ves čas v zavesti tudi to, da je otrok, ki mu je najin izdelek namenjen, na tej starostni stopnji (obdobje med 6 in 7 let): – prepričan, da je svet takšen, kakršnega vidi; – egocentričen (sebe ima za središče vsega dogajanja); – vse bolj logično razmišlja; – polagoma konzervira števila; – zmore razvrščati predmete tudi že po dveh lastnostih. Želeli bi, da bi učbeniški komplet prvi koraki v matematiko služil učiteljem kot pomagalo, s pomočjo katerega bi izvajali takšen pouk, da bi se učenci matematike lahko učili s pomočjo: – izkušenj iz materialnega sveta; – govornega jezika, ki jim služi za opis teh izkušenj; – slik in diagramov, s katerimi te izkušnje prikažejo; – matematičnih znakov, s katerimi izkušnjo posplošijo.

Zakaj in kako doseči cilje, ki sva jih zastavili ob posameznem poglavju, pa bi obširneje spregovorili prav v tem priročniku. Radi bi vam nanizali nekaj idej, nekaj poti, da bi prav vam, učiteljem/vzgojiteljem, lažje in učinkoviteje uspelo pripeljati svoje učence do ciljev po kar se da igrivi, vsekakor pa po čimbolj doumljivi poti.

Trudili sva se, da bi ob uspešnem reševanju nalog učitelj/vzgojitelj resnično dobil dovolj povratnih informacij o usvojenosti učnih ciljev pri vsakem posamezniku – saj je le tako najino delo smotrno. Zajete so namreč vsi cilji in vse vsebine, ki naj bi jih prvošolec pri matematiki usvojil. Tudi po prenovi sva v učbeniškem kompletu ohranili poglavja, ki v učnem načrtu niso posebej navedena (npr. tri števila v računu). Po najinem mnenju in izkušnjah ter mnenju in izkušnjah učiteljev praktikov večina otrok ne zmore le minimalnih znanj in da je potrebno poglabljanje znanj – vsekakor pa ob konkretnih predmetih in otroku logični predstavitvi.

V nadaljevanju predstavljava posamezna poglavja učbeniškega kompleta s cilji, ki naj bi jih v posameznem poglavju dosegli in vključujeva pobude za njihovo čim učinkovitejšo realizacijo.

Ob vašem delu pri pouku matematike vam želiva veliko uspehov v upanju, da vam bo najin izdelek resnično pomagal pri prvih korakih v svet matematike.

Avtorici

6 / matematika za 1. razred osnovne šole

Namesto uvoda

matematika za 1. razred osnovne šole / 7

Učni cilji in učne vsebine

2. Učni cilji in učne vsebine v učbeniku za matematiko v 1.razredu devetletne osnovne šole

Otroci bodo v prvem razredu devetletne osnovne šole spoznavali in poglabljali vsebine iz različnih tematskih sklopov: – geometrija in merjenje (18 ur): orientacija geometrijske oblike in uporaba geometrijskega orodja merjenje – aritmetika in algebra (85 ur); naravna števila in število 0 računske operacije in njihove lastnosti – druge vsebine (22 ur); logika in jezik prikazi matematični problemi in problemi z življenjskimi situacijami – nerazporejene ure (10 ur)

Ob vseh vsebinah bova podali nekaj sugestij za delo, ki naj bi bilo izvedeno, preden preidemo na naloge v učbeniku in v delovnem zvezku. Najprej pa predstavljava cilje, ki jih lahko dosežemo ob posameznih enotah (ti cilji so zapisani s poševnimi črkami), ki si sledijo v učbeniku in delovnem zvezku po naslednjem zaporedju. Nekatere izmed ciljev, ki so predstavljeni v učnem načrtu, bo potrebno uresničiti ob drugih dejavnostih, ki potekajo pri pouku.

8 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učni cilji

2.1 Učni cilji A. Opazujem, raziskujem, premišljujem 1. Opazujem – Predstavijo problemsko situacijo z različnimi didaktičnimi ponazorili; – verbalno in grafično rešujejo probleme, ki so predstavljeni na različnih ravneh: konkretni, grafični; – spoznajo sestavo (besedilnega) problema in ločijo: (besedilo), podatke, vprašanje; – obnovijo problem s svojimi besedami; – spoznajo različne strategije reševanja problemov in jih uporabljajo pri reševanju podobnih problemov; – izražajo se natančno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; – opazujejo, poimenujejo in iščejo razlike med slikami.

2.

– – – – – – – – – – – – – – – – –

Barve Predstavijo problemsko situacijo z različnimi didaktičnimi ponazorili; verbalno in grafično rešujejo probleme, ki so predstavljeni na različnih ravneh: konkretni, grafični; spoznajo sestavo (besedilnega) problema in ločijo: (besedilo), podatke, vprašanje; obnovijo problem s svojimi besedami; spoznajo različne strategije reševanja problemov in jih uporabljajo pri reševanju podobnih problemov; oblikujejo slikovne in geometrijske vzorce; prepoznajo pravilo v slikovnem in geometrijskem vzorcu ter vzorec nadaljujejo. odkrijejo in ubesedijo lastnost, po kateri so bili predmeti, telesa, liki, števila razporejeni; zapišejo odnos med elementi/pojmi s puščičnim prikazom; uredijo elemente po različnih kriterijih (npr. od najdaljšega do najkrajšega, od večjega do manjšega …); odkrivajo in ubesedijo kriterij, po katerih so bili elementi urejeni. izražajo se natančno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; natančno opazujejo in poimenujejo barve; uredijo elemente po barvi; prikažejo odnos med barvami s puščičnim diagramom; prepoznajo, nadaljujejo in oblikujejo barvni vzorec; poiščejo in pojasnijo različne barvne kombinacije.

3.

– – – – – – – – –

Veliko – malo Predstavijo problemsko situacijo z različnimi didaktičnimi ponazorili; verbalno in grafično rešujejo probleme, ki so predstavljeni na različnih ravneh: konkretni, grafični; spoznajo sestavo (besedilnega) problema in ločijo: (besedilo), podatke, vprašanje; obnovijo problem s svojimi besedami; spoznajo različne strategije reševanja problemov in jih uporabljajo pri reševanju podobnih problemov; odkrijejo in ubesedijo lastnost, po kateri so bili predmeti, telesa, liki, števila razporejeni; pravilno uporabljajo izraze večji, manjši, daljši, krajši, prej, potem; zapišejo odnos med elementi/pojmi s puščičnim prikazom; uredijo elemente po različnih kriterijih (npr. od najdaljšega do najkrajšega, od večjega do manjšega …);

matematika za 1. razred osnovne šole / 9

Učni cilji

– – – – –

odkrivajo in ubesedijo kriterij, po katerih so bili elementi urejeni. izražajo se natančno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; natančno opazujejo in poimenujejo velikost predmetov; dorisujejo velike in male predmete; prikažejo odnos velikosti s puščičnim diagramom

4. Dolgo – kratko – – – – – – – – – – – – – –

Predstavijo problemsko situacijo z različnimi didaktičnimi ponazorili; verbalno in grafično rešujejo probleme, ki so predstavljeni na različnih ravneh: konkretni, grafični; spoznajo sestavo (besedilnega) problema in ločijo: (besedilo), podatke, vprašanje; obnovijo problem s svojimi besedami; spoznajo različne strategije reševanja problemov in jih uporabljajo pri reševanju podobnih problemov; odkrijejo in ubesedijo lastnost, po kateri so bili predmeti, telesa, liki, števila razporejeni; pravilno uporabljajo izraze večji, manjši, daljši, krajši, prej, potem; zapišejo odnos med elementi/pojmi s puščičnim prikazom; uredijo elemente po različnih kriterijih (npr. od najdaljšega do najkrajšega, od večjega do manjšega …); odkrivajo in ubesedijo kriterij, po katerih so bili elementi urejeni. izražajo se natančno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; natančno opazujejo in poimenujejo dolžino predmetov; prikažejo odnos med dolžinami s puščičnim diagramom; razvrščajo po dolžini.

5. Visoko, nizko – – – – – – – – – – – – – – –

Predstavijo problemsko situacijo z različnimi didaktičnimi ponazorili; verbalno in grafično rešujejo probleme, ki so predstavljeni na različnih ravneh: konkretni, grafični; spoznajo sestavo (besedilnega) problema in ločijo: (besedilo), podatke, vprašanje; obnovijo problem s svojimi besedami; spoznajo različne strategije reševanja problemov in jih uporabljajo pri reševanju podobnih problemov; oblikujejo slikovne in geometrijske vzorce; prepoznajo pravilo v slikovnem in geometrijskem vzorcu ter vzorec nadaljujejo; odkrijejo in ubesedijo lastnost, po kateri so bili predmeti, telesa, liki, števila razporejeni; pravilno uporabljajo izraze večji, manjši, daljši, krajši, prej, potem; zapišejo odnos med elementi/pojmi s puščičnim prikazom; uredijo elemente po različnih kriterijih (npr. od najdaljšega do najkrajšega, od večjega do manjšega …); odkrivajo in ubesedijo kriterij, po katerih so bili elementi urejeni. natančno opazujejo in poimenujejo višino predmetov; dorisujejo in barvajo visoke in nizke predmete; prepoznajo, nadaljujejo in dopolnjujejo vzorec (kriterij je višina).

Razmisli – – – – –

izražajo se natančno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; prepoznajo in poimenujejo barve; razvrščajo tri predmete po velikosti; razvrščajo tri predmete po dolžini; razvrščajo tri predmete po višini.

10 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učni cilji

6. Položaj predmeta – – – – – –

Predstavijo problemsko situacijo z različnimi didaktičnimi ponazorili; verbalno in grafično rešujejo probleme, ki so predstavljeni na različnih ravneh: konkretni, grafični; spoznajo sestavo (besedilnega) problema in ločijo: (besedilo), podatke, vprašanje; obnovijo problem s svojimi besedami; spoznajo različne strategije reševanja problemov in jih uporabljajo pri reševanju podobnih problemov; opredelijo položaj predmeta glede na sebe oz. glede na druge predmete in se znajo pri opisu položajev pravilno izražati (nad/pod, zgoraj/spodaj, desno/levo, ...); – premikajo se po navodilih po prostoru; – orientirajo se na ravnini (na listu papirja); Ob – v – na – izražajo se natančno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; – znajo po sliki odčitati prikazano lego; – prepoznajo, poimenujejo in narišejo znak za lego predmeta; – znajo narisati predmet v zahtevani legi.

Nad – pod – izražajo se natančno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; – znajo po sliki odčitati prikazano lego; – prepoznajo, poimenujejo in narišejo znak za lego predmeta; – znajo narisati predmet v zahtevani legi.

Levo – desno – izražajo se natančno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; – natančno opazujejo in poimenujejo; – prepoznajo, poimenujejo in narišejo znak za lego predmeta; – se znajo orientirati na sliki.

Zmoreš tudi to?

Razmisli – – – – –

razvijajo strategije branja in prepoznavanja mrež, poti, labirintov. izražajo se natančno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; natančno opazujejo; opazujejo sliko in odgovarjajo na vprašanja; znajo poiskati poti in reševati labirinte.

B. Hitim, Hitim – se števil ne bojim 1. Množice – Razporejajo predmete, telesa, like, števila glede na izbrano eno lastnost in s tem oblikujejo množice in podmnožice (množica je rezultat procesa razporejanja); – odkrijejo in ubesedijo lastnost, po kateri so bili predmeti, telesa, liki, števila razporejeni; – ponazorijo razporeditev predmetov z različnimi prikazi (Euler-Vennov prikaz); – odkrivajo in ubesedijo kriterij, po katerih so bili elementi urejeni; – predstavijo problemsko situacijo z različnimi didaktičnimi ponazorili;

matematika za 1. razred osnovne šole / 11

Učni cilji

– – – – – – – – – –

verbalno in grafično rešujejo probleme, ki so predstavljeni na različnih ravneh: konkretni, grafični; spoznajo sestavo (besedilnega) problema in ločijo: (besedilo), podatke, vprašanje; obnovijo problem s svojimi besedami; spoznajo različne strategije reševanja problemov in jih uporabljajo pri reševanju podobnih problemov; izražajo se natančno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; natančno opazujejo in poimenujejo množice; pojasnijo termin »množica«; pojasnijo kriterij za oblikovanje množice; razvrstijo predmete v množice in jih poimenujejo; samostojno rešijo Euler – Vennov prikaz.

2. Prirejanje – – – – – – – – – –

zapišejo odnos med elementi/pojmi s puščičnim prikazom; predstavijo problemsko situacijo z različnimi didaktičnimi ponazorili; verbalno in grafično rešujejo probleme, ki so predstavljeni na različnih ravneh: konkretni, grafični; spoznajo sestavo (besedilnega) problema in ločijo: (besedilo), podatke, vprašanje; obnovijo problem s svojimi besedami; spoznajo različne strategije reševanja problemov in jih uporabljajo pri reševanju podobnih problemov; izražajo se natančno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; natančno opazujejo in poimenujejo; pravilno uporabljajo izraze enako mnogo, več, manj; grafično prirejajo.

Razmisli – izražajo se natančno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; – pravilno uporabljajo izraz enako mnogo.

3. Števila od ena do pet in število nič – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Štejejo, zapišejo in berejo števila do 5 vključno s številom 0; ocenijo število predmetov v množici; uredijo po velikosti množico naravnih števil do 5; prepoznajo, nadaljujejo in oblikujejo zaporedja števil; primerjajo števila po velikosti; seštevajo in odštevajo v množici naravnih števil do 5 vključno s številom 0 spoznajo, da je število 0 razlika dveh enakih števil; uporabijo računske operacije pri reševanju problemov; predstavijo podatke z dano preglednico in s figurnim prikazom (vrstičnim ali stolpčnim); preberejo preglednico, prikaz z vrsticami oz. stolpci in figurni prikaz; predstavijo problemsko situacijo z različnimi didaktičnimi ponazorili; verbalno in grafično rešujejo probleme, ki so predstavljeni na različnih ravneh: konkretni, grafični; spoznajo sestavo (besedilnega) problema in ločijo: (besedilo), podatke, vprašanje; obnovijo problem s svojimi besedami; spoznajo različne strategije reševanja problemov in jih uporabljajo pri reševanju podobnih problemov; oblikujejo slikovne in geometrijske vzorce; prepoznajo pravilo v slikovnem in geometrijskem vzorcu ter vzorec nadaljujejo. izražajo se natančno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; štejejo, zapišejo in berejo števila do pet, vključno s številom nič; prepoznajo in dopolnijo matematični vzorec;

12 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učni cilji

– – – – – –

zapišejo ustrezne znake za izražanje velikostnih odnosov med števili; primerjajo števila po velikosti (ustno in pisno); preproste podatke predstavijo s preglednico in s stolpci ter podatke iz njih razberejo; znajo zapisati računska znaka plus in minus ter pojasnijo njun pomen; seštevajo in odštevajo do pet, vključno s številom nič; pravilno zapišejo znak za velikostni odnos med številom in računom seštevanja ali odštevanja, med računom seštevanja ali odštevanja in številom, med dvema računoma seštevanja ali odštevanja in med računoma seštevanja in odštevanja ter obratno;Uči cilji – izračunajo in zapišejo neznano drugo število v računu seštevanja.

C. Sestavimo grad – prepoznajo, poimenujejo in opišejo osnovne geometrijske oblike v življenjskih situacijah (predmeti) in matematičnih okoliščinah (modeli); – izdelajo modele teles in likov ter jih opišejo; – predstavijo podatke z dano preglednico in s figurnim prikazom (vrstičnim ali stolpčnim); – preberejo preglednico, prikaz z vrsticami oz. stolpci in figurni prikaz.

– predstavijo problemsko situacijo z različnimi didaktičnimi ponazorili; – verbalno in grafično rešujejo probleme, ki so predstavljeni na različnih ravneh: konkretni, grafični; – spoznajo sestavo (besedilnega) problema in ločijo: (besedilo), podatke, vprašanje; – obnovijo problem s svojimi besedami; – spoznajo različne strategije reševanja problemov in jih uporabljajo pri reševanju podobnih problemov; – ločijo, opišejo in poimenujejo štiri oblike teles: kocka, krogla, kvader, valj; – predmete, glede na obliko, prikažejo s puščičnim diagramom; – predstavijo podatke s preglednico in le-te tudi preberejo.

D. Hitim, hitim – se števil ne bojim Števila od šest do deset – – – – – – – – – – – – – – – – –

Štejejo, zapišejo in berejo števila do 10 vključno s številom 0; ocenijo število predmetov v množici; uredijo po velikosti množico naravnih števil do10; določijo predhodnik in naslednik danega števila; prepoznajo, nadaljujejo in oblikujejo zaporedja števil; primerjajo števila po velikosti; seštevajo in odštevajo v množici naravnih števil do 10 vključno s številom 0 na konkretnem nivoju pojasnijo zakon o zamenjavi pri seštevanju; na konkretnem nivoju pojasnijo, da sta seštevanje in odštevanje nasprotni operaciji; spoznajo, da je število 0 razlika dveh enakih števil; uporabijo računske operacije pri reševanju problemov; predstavijo podatke z dano preglednico in s figurnim prikazom (vrstičnim ali stolpčnim); preberejo preglednico, prikaz z vrsticami oz. stolpci in figurni prikaz; predstavijo problemsko situacijo z različnimi didaktičnimi ponazorili; verbalno in grafično rešujejo probleme, ki so predstavljeni na različnih ravneh: konkretni, grafični; spoznajo sestavo (besedilnega) problema in ločijo: (besedilo), podatke, vprašanje; obnovijo problem s svojimi besedami;

matematika za 1. razred osnovne šole / 13

Učni cilji

– – – – – – – – –

– – – – – – – – – – – – – – – –

spoznajo različne strategije reševanja problemov in jih uporabljajo pri reševanju podobnih problemov; oblikujejo slikovne in geometrijske vzorce; prepoznajo pravilo v slikovnem in geometrijskem vzorcu ter vzorec nadaljujejo. izražajo se natančno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; štejejo, zapišejo in berejo števila do deset, vključno s številom nič; predstavijo podatke s preglednico in le-te iz nje tudi razberejo; primerjajo števila po velikosti (ustno in pisno) zapisujejo ustrezne znake za izražanje velikostnih odnosov med števili; znajo zapisati znak za velikostni odnos med številom in računom seštevanja ali odštevanja, med računom seštevanja ali odštevanja in številom, med dvema računoma seštevanja ali odštevanja in med računoma seštevanja in odštevanja ali obratno; znajo seštevati in odštevati do deset, vključno s številom nič ter neznanim številom na drugem mestu; prepoznajo ter dopolnijo matematični vzorec; računski operaciji seštevanja in odštevanja uporabijo pri reševanju problemov; uredijo po velikosti števila do deset; znajo določiti vrstni red predmetov in to zapisati; ločijo med glavnim in vrstilnim pomenom števila. pojasnijo, kaj je predhodnik in kaj naslednik; poiščejo in zapišejo predhodnik in naslednik danega števila; ob konkretni situaciji razložijo, da se lahko vrstni red seštevancev zamenja in se vsota ne spremeni; ob konkretni situaciji razložijo, da sta seštevanje in odštevanje nasprotni operaciji; iz treh danih števil sestavijo štiri račune; sestavijo in izračunajo račun s tremi seštevanci ali z dvema odštevancema; poimenujejo slovensko denarno valuto; ločijo kovance in bankovce; ločijo različne vrednosti kovancev in bankovce evra; na konkretnem nivoju seštevajo in odštevajo z evri.

E. Opazujem, raziskujem, razmišljam – ponazorijo razporeditev predmetov z različnimi prikazi (drevesni prikazi ); – izražajo se natančno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; – prepoznajo in rešijo drevesni prikaz.

F. Liki in črte 1. Liki – prepoznajo, poimenujejo in opišejo osnovne geometrijske oblike v življenjskih situacijah (predmeti) in matematičnih okoliščinah (modeli); – izdelajo modele likov ter jih opišejo; – rišejo prostoročno like; – uporabljajo geometrijsko orodje (šablono) pri risanju likov; – predstavijo problemsko situacijo z različnimi didaktičnimi ponazorili; – verbalno in grafično rešujejo probleme, ki so predstavljeni na različnih ravneh: konkretni, grafični; – spoznajo sestavo (besedilnega) problema in ločijo: (besedilo), podatke, vprašanje; – obnovijo problem s svojimi besedami; – spoznajo različne strategije reševanja problemov in jih uporabljajo pri reševanju podobnih problemov; – oblikujejo slikovne in geometrijske vzorce;

14 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učni cilji

– – – – –

prepoznajo pravilo v slikovnem in geometrijskem vzorcu ter vzorec nadaljujejo. izražajo se natančno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; prepoznajo, opišejo in poimenujejo osnovne geometrijske like (pravokotnik, kvadrat, krog, trikotnik); prostoročno in s šablono rišejo like; oblikujejo matematični vzorec.

2. Črte – prepoznajo, poimenujejo in opišejo osnovne geometrijske oblike v življenjskih situacijah (predmeti) in matematičnih okoliščinah (modeli); – rišejo prostoročno črte; – uporabljajo geometrijsko orodje (šablono) pri risanju ravnih črt; – predstavijo problemsko situacijo z različnimi didaktičnimi ponazorili; – verbalno in grafično rešujejo probleme, ki so predstavljeni na različnih ravneh: konkretni, grafični; – spoznajo sestavo (besedilnega) problema in ločijo: (besedilo), podatke, vprašanje; – obnovijo problem s svojimi besedami; – spoznajo različne strategije reševanja problemov in jih uporabljajo pri reševanju podobnih problemov;

Krive in ravne črte – – – –

izražajo se natančno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; prepoznajo, opišejo in poimenujejo krive in ravne črte; rišejo ravne in krive črte; pojasnijo, da je potrebno narisati ravno črto z ravnilom.

Sklenjene in nesklenjene črte – izražajo se natančno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; – prepoznajo, opišejo in poimenujejo sklenjene in nesklenjene črte; – rišejo sklenjene in nesklenjene črte.

G. Hitim, hitim – se števil ne bojim Števila od enajst do petnajst – Štejejo, zapišejo in berejo števila do 15 vključno s številom 0; – ocenijo število predmetov v množici; – uredijo po velikosti množico naravnih števil do 15; – določijo predhodnik in naslednik danega števila; – prepoznajo, nadaljujejo in oblikujejo zaporedja števil; – primerjajo števila po velikosti; – predstavijo problemsko situacijo z različnimi didaktičnimi ponazorili; – verbalno in grafično rešujejo probleme, ki so predstavljeni na različnih ravneh: konkretni, grafični; – spoznajo sestavo (besedilnega) problema in ločijo: (besedilo), podatke, vprašanje; – obnovijo problem s svojimi besedami; – spoznajo različne strategije reševanja problemov in jih uporabljajo pri reševanju podobnih problemov; oblikujejo slikovne in geometrijske vzorce; prepoznajo pravilo v slikovnem in geometrijskem vzorcu ter vzorec nadaljujejo; – izražajo se natančno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; – štejejo, zapišejo in berejo števila od nič do petnajst; – po velikosti uredijo (ustno in pisno) števila od nič do petnajst;

matematika za 1. razred osnovne šole / 15

Učni cilji

– preproste podatke predstavijo s preglednico in stolpičnim diagramom in podatke iz le-teh tudi razberejo; – primerjajo števila po velikosti; – danemu številu določijo in zapišejo predhodnik in naslednik; – ločijo med glavnim in vrstilnim pomenom števila.

H. Merimo dolžino – opredelijo položaj predmeta glede na sebe oz. glede na druge predmete in se znajo pri opisu položajev pravilno izražati (nad/pod, zgoraj/spodaj, desno/levo, ...); – premikajo se po navodilih po prostoru; – orientirajo se na ravnini (na listu papirja); – razvijajo strategije branja in prepoznavanja mrež, poti, labirintov; – ocenijo in primerjajo količine za dolžino (najkrajši, najdaljši); – merijo dolžino z nestandardnimi enotami (z relativnimi in konstantnimi); – predstavijo problemsko situacijo z različnimi didaktičnimi ponazorili; – verbalno in grafično rešujejo probleme, ki so predstavljeni na različnih ravneh: konkretni, grafični; – spoznajo sestavo (besedilnega) problema in ločijo: (besedilo), podatke, vprašanje; – obnovijo problem s svojimi besedami; – spoznajo različne strategije reševanja problemov in jih uporabljajo pri reševanju podobnih problemov; – izražajo se natančno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; – ocenjujejo in primerjajo različne dolžine; – pravilno uporabljajo termine daljši, krajši, enako dolg; – znajo prebrati in zapisati dolžine izmerjene z nestandardnimi enotami; – po navodilih se znajo premikati po ravnini in znajo navodila tudi oblikovati.

I. Hitim, hitim – se števil ne bojim Števila od šestnajst do dvajset – – – – – – – – – – – – – –

Štejejo, zapišejo in berejo števila do 20 vključno s številom 0; ocenijo število predmetov v množici; uredijo po velikosti množico naravnih števil do 20; določijo predhodnik in naslednik danega števila; prepoznajo, nadaljujejo in oblikujejo zaporedja števil; primerjajo števila po velikosti; predstavijo podatke z dano preglednico in s figurnim prikazom (vrstičnim ali stolpčnim); preberejo preglednico, prikaz z vrsticami oz. stolpci in figurni prikaz; izražajo se natančno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; štejejo, zapišejo in berejo števila od nič do dvajset; urejajo po velikosti števila od nič do dvajset; preberejo preproste podatke iz stolpičnega prikaza; števila od nič do dvajset primerjajo po velikosti; danemu številu poiščejo predhodnik in naslednik;

16 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učni cilji

J. Hitim, hitim – se računati do 20 učim – – – – – – – – – – – – – – –

Seštevajo in odštevajo v množici naravnih števil do 20 vključno s številom 0 na konkretnem nivoju pojasnijo zakon o zamenjavi pri seštevanju; na konkretnem nivoju pojasnijo, da sta seštevanje in odštevanje nasprotni operaciji; spoznajo, da je število 0 razlika dveh enakih števil; uporabijo računske operacije pri reševanju problemov; predstavijo podatke z dano preglednico in s figurnim prikazom (vrstičnim ali stolpčnim); preberejo preglednico, prikaz z vrsticami oz. stolpci in figurni prikaz; predstavijo problemsko situacijo z različnimi didaktičnimi ponazorili; verbalno in grafično rešujejo probleme, ki so predstavljeni na različnih ravneh: konkretni, grafični; spoznajo sestavo (besedilnega) problema in ločijo: (besedilo), podatke, vprašanje; obnovijo problem s svojimi besedami; izražajo se natančno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; seštevajo in odštevajo v številskem obsegu od 10 do 20; izračunajo in zapišejo manjkajoče število na prvem ali drugem mestu v računu seštevanja in odštevanja; ob problemski situaciji poiščejo smiselno zvezo med seštevanjem v prvi in drugi desetici ter odštevanjem v prvi in drugi desetici; – zapišejo znak za velikostni odnos med številom in računom seštevanja ali odštevanja, med računom seštevanja ali odštevanja in številom, med dvema računoma seštevanja ali odštevanja ali med računoma seštevanja in odštevanja ali obratno; – iz treh danih števil znajo sestaviti štiri račune.

K. Hitim, hitim – čez 10 brzim – Seštevajo in odštevajo v množici naravnih števil do 20 vključno s številom 0 (prehod: ob konkretnih pripomočkih s štetjem čez desetico); – na konkretnem nivoju pojasnijo zakon o zamenjavi pri seštevanju; – na konkretnem nivoju pojasnijo, da sta seštevanje in odštevanje nasprotni operaciji; – spoznajo, da je število 0 razlika dveh enakih števil; – uporabijo računske operacije pri reševanju problemov; – predstavijo problemsko situacijo z različnimi didaktičnimi ponazorili; – verbalno in grafično rešujejo probleme, ki so predstavljeni na različnih ravneh: konkretni, grafični; – spoznajo sestavo (besedilnega) problema in ločijo: (besedilo), podatke, vprašanje; – obnovijo problem s svojimi besedami; – spoznajo različne strategije reševanja problemov in jih uporabljajo pri reševanju podobnih problemov; – izražajo se natančno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; – na konkretnem nivoju seštevajo in odštevajo s prehodom čez desetico.

L. Tehtamo – – – – –

Ocenijo in primerjajo količine za maso (, najtežji, najlažji); merijo maso z nestandardnimi enotami (z relativnimi in konstantnimi); predstavijo problemsko situacijo z različnimi didaktičnimi ponazorili; verbalno in grafično rešujejo probleme, ki so predstavljeni na različnih ravneh: konkretni, grafični; spoznajo sestavo (besedilnega) problema in ločijo: (besedilo), podatke, vprašanje;

matematika za 1. razred osnovne šole / 17

Učni cilji

– – – – – – – –

obnovijo problem s svojimi besedami; spoznajo različne strategije reševanja problemov in jih uporabljajo pri reševanju podobnih problemov; izražajo se natančno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; prepoznajo, opišejo i n poimenujejo tehtnico; prepoznajo, opišejo in poimenujejo previsno gugalnico; ocenjujejo in primerjajo mase; uporabljajo termine lažji, težji, enako težek; odčitajo iz slike, koliko predmet tehta.

M. Merimo prostornino – – – – – – – – – – –

Ocenijo in primerjajo količine za prostornino (največja, najmanjša prostornina, …); merijo prostornino z nestandardnimi enotami (z relativnimi in konstantnimi); predstavijo problemsko situacijo z različnimi didaktičnimi ponazorili; verbalno in grafično rešujejo probleme, ki so predstavljeni na različnih ravneh: konkretni, grafični; spoznajo sestavo (besedilnega) problema in ločijo: (besedilo), podatke, vprašanje; obnovijo problem s svojimi besedami; spoznajo različne strategije reševanja problemov in jih uporabljajo pri reševanju podobnih problemov; izražajo se natančno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; natančno opazujejo in opišejo tekočine; ocenjujejo in primerjajo prostornino; odčitavajo podatke, predstavljene s figurnim prikazom.

N. Opazujem, raziskuje, premišljujem – – – – – – – – –

Ponazorijo razporeditev predmetov z različnimi prikazi (Carrollov prikaz); odkrivajo in ubesedijo kriterij, po katerih so bili elementi urejeni; predstavijo problemsko situacijo z različnimi didaktičnimi ponazorili; verbalno in grafično rešujejo probleme, ki so predstavljeni na različnih ravneh: konkretni, grafični; spoznajo sestavo (besedilnega) problema in ločijo: (besedilo), podatke, vprašanje; obnovijo problem s svojimi besedami; spoznajo različne strategije reševanja problemov in jih uporabljajo pri reševanju podobnih problemov; izražajo se natančno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; prepoznajo in rešijo Carrollov prikaz.

O. Ponavljamo – izražajo se natančno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; – urijo, ponavljajo in poglabljajo pridobljeno znanje matematike prvega razreda.

18 / matematika za 1. razred osnovne šole

UÄ?ni cilji

matematika za 1. razred osnovne ĹĄole / 19

Učne vsebine

2.2 Učne vsebine

20 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

A. Opazujem, raziskujem, premišljujem 1. Opazujem Že v uvodu sva zapisali, da je matematika abstraktni učni predmet. Na kratko sva tudi nakazali pot I-G-S-Z, ki nas pelje skozi matematično abstrahiranje. Že v uvodu sva tudi ugotovili, da se ne more doumeti “dve”, dokler se ne vidi veliko predmetov v parih in se ne izlušči, kaj imajo skupnega.

Ko se otroci učijo govoriti, izgovarjajo – oponašajo besede (npr. modro), postopno pa povezujejo besede s pojmi (kot je pojem modro). Pomembnejši začetni matematični pojmi so: veliko, malo, nekaj, toliko kot, več, manj, dolgo, kratko, enako dolgo, visoko, nizko, ob, na, v, nad, pod, levo, desno.

Večina otrok bo že znala poimenovati predmete, ki jih obkrožajo. V prvih urah matematike bomo njihovo sposobnost opazovanja, prepoznavanja in poimenovanja še razvijali. Skozi najrazličnejše igre in vodeno opazovanje (npr. otrok, večjih slik, razglednic) bomo otroke usmerjali v natančnost opazovanja, prav tako tudi primerjanja (npr. dveh ali skupine predmetov – iskanje enakosti in razlik). Opazovali pa ne bodo samo v učilnici, temveč tudi v naravi, na šolskem igrišču ... in svoje izkušnje slikovno prikazovali.

Kasneje bomo prešli na “odčitavanje”, slike.

Otrokom bomo razdelili učne liste z dvema na videz enakima predmetoma, otroci ju bodo poimenovali in poiskali podobnosti in razlike med njima.

Sledi lahko reševanje nalog tipa: - narisane so štiri deklice (Katera ni enaka drugim? Zakaj?); - narisani so štirje dečki (Poveži tista dva, ki sta popolnoma enaka.); - narisanih je več papagajev – npr. 10 (Poišči pare in jih poveži.); - narisani sta dve sliki na velikem formatu (Na prvi sliki je narisanih 5 predmetov, na drugi pa trije, ki so tudi na prvi sliki. Ugotovi, kateri predmeti na drugi sliki manjkajo.); - narisani sta dve sliki, na vsaki je narisanih 5 sladkarij – tri sladkarije so na prvi in na drugi sliki enake (Poiščite sladkarije, ki so na obeh slikah. Poiščite sladkarije, ki niso na obeh slikah.)

Učenci individualno rešijo vaje v delovnem zvezku na strani 9.

Učitelj učencem pokaže dve na videz enaki sliki, na katerih je prizor otrok pri igri. Sliki se med seboj razlikujeta v petih podrobnostih. Učenci jih poiščejo.

Zahtevnost opazovanj povečujemo z novimi pari slik, ki se med seboj razlikujejo v šestih, sedmih, osmih ... podrobnostih.

Učenci v skupinah iščejo razlike med dvema na videz enakima slikama, lahko tudi v dvojicah, individualno pa z reševanjem nalog v delovnem zvezku na straneh 10, 11 in 12.

matematika za 1. razred osnovne šole / 21

Učne vsebine

2. Barve Otroci na tej starostni stopnji navadno zelo dobro razlikujejo barve, to pa ne pomeni, da poznajo besede za poimenovanje.

Z različnim pridruževanjem bodo utrdili pojem barve in spoznali ustrezne besede, s pomočjo katerih bi jih opisali.

Ne moremo jih naučiti, kaj je to “modro”, lahko pa jim damo naloge pridruževanja, s pomočjo katerih se bodo to naučili.

Učiteljica/vzgojiteljica naj pred otroke postavi šest predmetov, ki so po obliki popolnoma enaki, razlikujejo pa se v barvah (npr. šest kock). Otroci ugotovijo, da se predmeti razlikujejo po barvah in te barve poimenujejo (npr. rumena, oranžna, rdeča, modra, zelena, vijolična).

Učiteljica/vzgojiteljica prinese košaro z različnimi predmeti in jih razdeli med otroke. Vsak otrok svoj predmet poimenuje in pove, kakšne barve je.

Nato učiteljica po učilnici razporedi 6 obročev in vanje položi v vsakega po eno izmed šestih kock. Otroci ponovno poimenujejo barve kock v obročih.

Sedaj sledi navodilo zanje: “Položite svoj predmet v ustrezen obroč.”, Ko to naredijo, skupaj ovrednotijo opravljeno delo.

Sledi delo v dvojicah. Vsak v paru dobi učni list z glavo klovna.

Navodilo: “Pobarvajta klovna čimbolj enako!”, Individualno otroci rešujejo naloge v učbeniku na strani 8.

Ob sliki v učbeniku na strani 8 otroci poimenujejo barve klobukov in spoznajo način označevanja barv s “packo”.

Individualno rešijo naloge v delovnem zvezku na strani 13, 14.

V delovnem zvezku na strani 15 učenci poimenujejo barve predalov, še prav posebej smo pozorni na pravilno izgovorjavo. Poimenujejo tudi predmete, ki so narisani. Samostojno ugotovijo, zakaj je skodelica povezana s predalom (oboje je oranžne barve) in samostojno “pospravijo”, še druge predmete.

Zaporedja Nizanje predmetov nam služi tudi za razumevanje pojmov “prvi”, “zraven”, “poleg”, “zadnji”, “med”.

“Danes bomo nizali kroglice in izdelali zapestnico. Svojo sem že začela izdelovati.”

Učiteljica/vzgojiteljica otrokom pokaže svoj izdelek. Otroci povedo, da je najprej nanizala rdečo kroglico, potem belo, nato spet rdečo in potem belo.

Svetujejo ji, kako naj nadaljuje.

Nato učiteljica/vzgojiteljica razdeli med otroke vrvice in kroglice z navodilom, naj oni na enak način nanizajo tudi svoje kroglice.

Sledi reševanje prve naloge v delovnem zvezku na strani 16.

Otrokom, ki imajo pri delu težave, ponudimo kroglice in tako s pomočjo kroglic ugotovijo zaporedje barv na šalu.

Sledi risanje različnih nizov. Učenci na učnih listih že dobijo narisan začetek niza, ki ga nadaljujejo. Sprva gre za dva predmeta različnih barv (npr. rumeno sonce, moder oblak), potem dodamo še tretji in morda

22 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

četrti predmet. Na višjem nivoju bodo naloge, kjer so vsi predmeti v nizu enake oblike, vendar različne barve.

3. Veliko, malo Otroci že poznajo različne lastnosti predmetov.

V šoli otrokove izkušnje preverimo in dopolnimo.

Odnos večji – manjši odkrivamo najprej na konkretnih predmetih (velika in mala skodelica, velika in mala rdeča kocka ...), kasneje ob parih slik.

Sledi individualno delo v delovnem zvezku na straneh 17 in 18.

4. Dolgo, kratko Tudi o dolžini predmetov imajo otroci že nekaj izkušenj. Ob konkretnih primerih preverimo njihovo razumevanje odnosa daljši – krajši (dolg in kratek pas, dolg in kratek šal ...). Otroci naj svoje ugotovitve dokazujejo s polaganjem predmetov enega na drugega, pri čemer so še prav posebej pozorni, da se začetka pokrivata.

Otroci naj kasneje primerjajo po dolžini tudi tri ali več predmetov.

Učiteljica/vzgojiteljica naj otroke ves čas opozarja na natančnost pri delu.

Ob slikah parov predmetov, ki se med seboj razlikujejo le po dolžini, otroci pokažejo daljši oz. krajši predmet.

Sledi delo v dvojicah – učbenik stran 10. Vsak par si sliko čimbolj natančno ogleda in poimenuje razlike med dečkoma.

Naloge v delovnem zvezku na straneh 19 in 20 otroci rešujejo samostojno.

5. Visoko, nizko Ali otrok razume odnos višji – nižji, preverimo najprej na konkretnem nivoju.

Učiteljica prinese v učilnico dve lestvi in otroke vpraša, na katero lestev naj se povzpne, da bo najlažje zamenjala žarnico, in zakaj.

Sledi ugotavljanje višine med pari učencev.

Ob sliki v učbeniku na strani 11, učenci pojma visoko – nizko še enkrat pravilno uporabljajo.

Samostojno rešijo naloge v delovnem zvezku na strani 21.

Razmisli Razumevanje odnosov: veliko – malo, dolgo – kratko, visoko – nizko in poznavanje barv učenci utrdijo in poglobijo. Z reševanjem nalog v delovnem zvezku na strani 22. Učiteljica/vzgojiteljica otrokom ob vsaki nalogi poda navodilo, otroci pa nalogo samostojno rešujejo.

matematika za 1. razred osnovne šole / 23

Učne vsebine

6. Položaj predmeta Razumevanje pojmov, s katerimi opredelimo položaj predmeta, ni pomembno le za pouk matematike, temveč za vsa predmetna področja. Otroci na tej stopnji jih navadno že poznajo, vsekakor pa jih je najlažje in najbolj smotrno uvajati ob igri.

“OB”, “V”, “NA” Pri športni vzgoji, med igranjem različnih elementarnih iger, ves čas, ko dajemo navodila za izvajanje različnih dejavnosti, uporabljamo pojme “na”, “ob”, “v”. Prav tako od otrok, ki jim zastavljamo ob igri različna vprašanja, terjamo natančne odgovore.

- igra “Mačka in miš” – Kje je muca? V krogu.

– Kje je miš? Ob/zunaj kroga.

- igra “Kužki in utice” – Kje je kuža? Ob/v utici.

- gimnastične vaje z obroči – Stopi v/na/ob obroč.

V učilnici učiteljica/vzgojiteljica pred otroke položi obroč. Ima tudi plišasto igračko. Polaga jo v/na/ob obroč. Otroci pa povedo, kje je igrača.

Nato otroci v parih dobijo svoje obroče in igrače ter drug drugemu dajo navodila za postavitev igrače.

Učiteljica/vzgojiteljica postopoma vpelje znak za položaj predmeta (učbenik, stran 12). Znake ima narisane na večjem kartonu. Dviguje jih, otroci pa glede na znak polagajo igračo in po opravljeni dejavnosti besedno opišejo položaj igrače.

Sledi reševanje nalog v učbeniku, stran 12. Najprej si ogledajo problemsko situacijo in ustno opredelijo položaj otrok na sliki.

Prav tako si natančno ogledajo tri sličice, kjer je znak za položaj dorisan, nato naloge rešujejo individualno.

Pri prvi nalogi v delovnem zvezku, stran 23. dorisujejo znak za položaj Nejca glede na predmete. V drugi nalogi pa rišejo miške glede na določen znak.

“Pod”, “nad” Tudi pojma “pod” in “nad” otroci večinoma že dobro poznajo. Njihovo razumevanje preverimo v telovadnici, na sprehodu ob opazovanju narave ...

Učiteljica/vzgojiteljica ima pripravljene različne slike. Na njih sta narisana zmeraj po dva predmeta (npr. drevo in žoga). Otrokom postavi vprašanje: ”Kje je žoga?” Otroci ustno odgovarjajo.

Nato poda nova navodila. Za odgovor “nad” otroci dvignejo roko, za odgovor “pod” pa jo spustijo ob telesu navzdol.

Težavnost nalog lahko povečamo tako, da je na sliki narisan oblak in eno letalo pod in eno nad njim.

Letalo nad njim je sivo, tisto pod njim pa belo.

Vprašanje: ”Kje leti sivo letalo?”

“Kje leti belo letalo?”

Kasneje se vpeljeta oba znaka – učbenik, stran 13.

V učbeniku na strani 13 si otroci ogledajo narisano problemsko situacijo in določijo položaj predmetov. Na spodnjih sličicah, kjer so izseki iz zgornje slike, so dorisani tudi ustrezni znaki.

24 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

Sledi individualno delo v delovnem zvezku na strani 24. Učiteljica/vzgojiteljica sproti daje navodila, otroci pa glede na navodila: v prvi nalogi pobarvajo predmete glede na določen znak; v drugi nalogi pa glede na znak dorišejo živali.

“Desno”, “levo” Tudi pri usvajanju in utrjevanju teh dveh pojmov bomo uporabili konkretne predmete iz okolja in različni didaktični material. Seveda bodo otroci najprej izhajali iz svojega telesa (leva in desna roka, leva in desna noga).

V začetku se bodo igrali različne igre: - dvigni desno/levo roko; - primi svinčnik z desno/levo roko; - natakni rokavico na desno/levo roko; - sezuj/obuj desni/levi copat; - primi se za desni/levi uhelj; - pokrij desno/levo oko; - skači po desni/levi nogi ...

Navodila lahko podajajo tudi otroci.

Igre lahko izpeljemo kot tekmovalne igre na izpadanje.

Učiteljica/vzgojiteljica dviguje slike (npr. rumeno in rdeče jabolko) in postavlja vprašanja:”Kakšne barve je jabolko na desni strani?”

Učiteljica da vzgojiteljici v desno roko balon. Vzgojiteljica se s hrbtom obrne proti otrokom. Otroci povedo, v kateri roki ima balon. Sedaj se vzgojiteljica obrne (balon ima še zmeraj v desni roki). Otroci povedo, v kateri roki ima balon. Vzgojiteljica se nato z bokom obrne proti otrokom, učiteljica pa poda navodilo: “Dajmo vzgojiteljici balon v levo roko.”

V učbeniku na strani 14 si učenci ogledajo problemsko situacijo. Ob slikah določijo Nušino desno in levo roko, ter desno in levo nogo.

Individualno rešujejo naloge v delovnem zvezku na strani 25: - v prvi nalogi barvajo predmete na desni strani; - v drugi nalogi barvajo predmete na levi strani.

Samostojno rešijo tudi prvo nalogo v delovnem zvezku na strani 26, kjer morajo glede na navodila pobarvati predmete na desni strani z modro, tiste na levi pa z rdečo barvo.

Druga naloga v delovnem zvezku na strani 26 je miselno zahtevnejša, saj morajo otroci dorisovati balone glede na spol otroka, barvo balona, desno oz. levo roko.

Ker se otroci na sliki igrajo, so tudi različno obrnjeni – to nalogo še otežuje.

Razmisli V naslednjih poglavjih delovnega zvezka se bodo otroci srečali z najrazličnejšimi nalogami, kjer se bodo morali znati orientirati na ravnini.

Za razvijanje orientacije otroci rešujejo naloge v delovnem zvezku na straneh 27 in 28, kjer: - v prvi nalogi,na strani 27 barvajo polja z zvezdico; - v drugi nalogi na strani 27 in v obeh nalogah na strani 28 iščejo poti tudi skozi labirinte.

Za sposobnejše otroke učiteljica/vzgojiteljica pripravi dodatne naloge.

matematika za 1. razred osnovne šole / 25

Učne vsebine

Hitim, hitim – se števil ne bojim!

26 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

B. Hitim, hitim – se števil ne bojim!

1. Množice Georg CANTOR (1845–1918) je oče teorije množic. Podal je tole definicijo: “Množica je skupnost določenih med seboj različnih predmetov iz našega nazornega ali miselnega sveta, ki jo imamo za celoto. Te predmete imenujemo elemente množice.” Če izhajamo iz Cantorjeve razlage, bomo skušali doseči le predstavo o pojmu “množica”, ki ustreza temu namenu: pri elementih množice gre za določene predmete našega nazornega sveta. To pomeni, da mora biti za vse predmete, ki naj sestavljajo množico, otroku dana možnost, da sam presodi, ali spadajo v množico ali ne. Vsi predmeti, za katere ta ugotovitev ne ustreza, ne pridejo v poštev pri sestavi množice.

Učiteljica/vzgojiteljica otrok vsekakor ne bo bremenila s kakršno koli razlago pojmov “množica”. Kaj je množica, naj otroci postopoma spoznajo na primerih, ki izhajajo iz njihovega nazornega okolja. Tako jim bodo lastnosti množice postopoma jasnejše.

Pojma “množica” in “član množice” ne razlagamo, ju pa uporabljamo.

Primer: Učiteljica/vzgojiteljica položi pred otroke igrače: 4 medvedke in 1 kocko.

Otroci ugotovijo, katera igrača ne sodi zraven in zakaj. Okoli medvedkov učiteljica/vzgojiteljica položi vrvico, ki jo sklene, in pove: “To je množica medvedkov. Njeni člani so medvedki.”

Učiteljica/vzgojiteljica prikaže še nekaj podobnih situacij.

Učiteljica/vzgojiteljica reče: “Napravili bomo množico otrok s črnimi copatki. Vsi otroci, ki imate obute črne copatke, se primite za roke in sklenite krog.”

Otroci poimenujejo množico in njene člane.

Na enak način otroci sestavijo še druge množice (npr. množico deklic, množico dečkov, množico otrok z rjavimi lasmi, množico otrok v hlačah ...).

Možno je tudi delo v skupinah.

Vsaka skupina dobi svojo košaro z igračami. V košari so npr.: kocke in žoge, frnikule in lončki, slikanice in svinčniki ...

Navodilo: “Natančno si oglejte, kaj imate v košari, in predmete poimenujte. Oblikujte množice in položite vsako v svoj obroč.”

Otroci skupaj z učiteljico/vzgojiteljico ovrednotijo opravljeno delo in poimenujejo množice ter njihove člane.

Razumevanje usvojenih pojmov bomo preverili z ogledom slike v učbeniku, stran 18, ter reševanjem 1. naloge na tej strani ter s samostojnim reševanjem nalog v delovnem zvezku na strani 30 in 3. naloge na strani 31.

4. naloga na strani 31 je zahtevnejša, saj je glede na skupno lastnost potrebno obkrožiti več množic.

Razvijanje sposobnosti razvrščanja pa je zelo pomembno za razvoj mišljenja.

matematika za 1. razred osnovne šole / 27

Učne vsebine

2. Prirejanje Prišli smo do aktivnosti, ki je zelo pomembna za uvajanje pojmov v zvezi s števili.

Medtem ko sta “nekaj” in “mnogo” zelo nenatančna pojma, ki implicirata primerjavo števil, so natančnejši pojmi v zvezi s števili “enako mnogo”, “več” in “manj”.

Otroci opazujejo učilnico in ugotavljajo, ali je v njej več stolov ali ljudi. Štetje, da bi se odgovorilo na to vprašanje, ni potrebno. Otroci bodo namreč ugotovili, da je nekaj stolov nezasedenih in povedali, da je stolov več.

Napravili so to, kar v matematiki imenujemo prirejanje.

Prirejanje ima izreden pomen za dojemanje števil, je pa tudi enostavnejše od štetja.

S prirejanjem se najprej lotimo uvajanja pojma “enako mnogo”. To opravimo na konkretnih primerih – igre: Poišči si svoj stol, Psički in utice, Vsak otrok v svoj obroč.

Sledi delo v učbeniku, stran 21.

Otroci si ogledajo problemsko situacijo in jo opišejo. Nato si ogledajo spodnji množici in ju poimenujejo.

Ugotavljajo, ali ima vsak psiček svojo kost, in povedo, kako so to ugotovili. Prirejena si člana sta povezana s črto. Otroci torej ugotovijo, da je psičkov enako mnogo kot kosti in da je kosti enako mnogo kot psičkov.

Samostojno rešijo še 1. nalogo v delovnem zvezku na strani 34 – miške in sirčke prirejajo tako, da jih povežejo s črto. Še posebej pa morata biti učiteljica in vzgojiteljica pozorni na pravilno izražanje učencev. Težimo k temu, da otroci ne izgovarjajo samo “enako”, ampak smo dosledni pri uporabi pojma “enako mnogo”.

Učiteljica/vzgojiteljica prinese v učilnico košaro jabolk. Otrokom zastavi problem: “Je jabolk enako mnogo kot otrok?” Otroci sami predlagajo rešitev problema – vsak vzame po eno jabolko.

Nekaj jabolk ostane v košari. Otroci ugotovijo, da je jabolk več kot otrok in otrok manj kot jabolk.

“Je v učilnici več deklic ali dečkov?” Otroci sami predlagajo rešitev problema – po en deček in deklica se primeta za roke. Otroci ugotovijo, da je npr. deklic več kot dečkov in dečkov manj kot deklic.

Razumevanje usvojenih pojmov preverimo z reševanjem nalog v učbeniku, stran 22 ter v delovnem zvezku na straneh 34, 35 in 36.

Razmisli Pred prehodom na samostojno reševanje nalog v delovnem učbeniku predlagava delo na konkretnem nivoju.

Primer: Vsak učenec dobi obroč in posodo z npr. kostanji. Učiteljica/vzgojiteljica pa ima 5 kartončkov, na njih pa so narisane pike (na prvem kartonu je ena pika, na drugem sta dve piki, na tretjem tri, na četrtem štiri in na petem kartonu pet pik).

Učiteljica/vzgojiteljica dviguje kartone s pikami, otroci pa v obroče položijo toliko kostanjev, kolikor je pik na dvignjenem kartonu. Če ima otrok težave, mu položi karton v obroč, da lahko kostanje položi na pike.

Otroci samostojno rešujejo naloge v delovnem zvezku, stran 37, 38. Če ima otrok pri delu težave, naj s črto poveže piko in predmet.

28 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

3. Števila od 1 do 5 in število 0 Proces učenja matematike je v začetnih fazah veliko težje razčleniti kot pa v kasnejših fazah. Tako je štetje, ki je na prvi pogled zelo preprosta dejavnost, sila zahtevno.

Razčlenili bomo proces štetja.

Predstavljajte si, da dobite vrečko z bonboni in navodilo, da preštejte samo rdeče. Da bi nalogo izpolnili, boste morali mentalno in fizično izvesti 6 različnih procesov: 1. Izločili boste rdeče bonbone – izločili ste predmete po neki lastnosti.

2. Razvrstili boste bonbone v dve skupini (rdeče in nerdeče) – razvrstili ste predmete na tiste, ki neko lastnost imajo, in druge, ki te lastnosti nimajo.

3. Rdeče bonbone boste razporedili v niz, da jih boste lažje prešteli – razporedili ste predmete.

4. Pred vami je niz bonbonov. Da bi jih prešteli, boste šteli: “Ena, dve, tri ...”. Seveda pa morate poznati dovolj imen za števila po vrsti, da bi bonbone prešteli – spomnili ste se števil po vrsti.

5. Ko jih boste šteli, se boste vsakič, ko boste izgovorili število, enega izmed bonbonov tudi dotaknili. Vsakemu bonbonu boste priredili število in izrekli boste enako mnogo števil kot je bonbonov – vsakemu nanizanemu predmetu ste priredili svoje število.

6. Ob štetju boste zadnjemu bonbonu priredili npr. število 10. Zadnje število, ki ste ga izrekli, ste istočasno povezali z vso skupino. Število 10, ki ste ga uporabili za zadnji bonbon, sedaj spremeni svojo vlogo in opisuje vse rdeče bonbone – zadnje število ste uporabili za opis vseh preštetih predmetov.

Preden se otroci naučijo prešteti skupino predmetov, morajo poznati imena števil po vrsti. Morajo se naučiti, da zadnje število, ki so ga izrekli, povežejo z vsemi preštetimi predmeti. Da pa to utrdijo, jim je potrebno pomagati z najrazličnejšimi vajami.

Ni potrebno, da bi “znali” otroci, preden začnejo šteti, vsa števila. Seveda pa ne morejo šteti, dokler se ne naučijo vsaj nekaterih.

Navadno že petletniki s pogledom brez štetja ugotovijo število članov neke skupine, če so v njej trije ali štirje predmeti.

V igrah s kocko (kocka s pikicami – npr. za igro “Človek ne jezi se”) je potrebno brez štetja ugotoviti števila od 1 do 6 in s štetjem premikati figurico za določeno število polj.

Prav zato priporočava, da (že od prvih dni pouka) proste minute izkoristite za igranje najrazličnejših iger z uporabo kocke (npr. “Človek ne jezi se”).

Tudi naloge v delovnem učbeniku sva vse do poglavja “Prvi, drugi, tretji ...” (vrstilni števniki) prav zaradi tega označevali s kvadratkom (kockina ploskev) s pikicami.

Zelo pomembno je, da otrok razume odnos med sosednjimi števili – množica s štirimi elementi ima en element več kot tista s tremi elementi.

Za izhodišče usvajanja in utrjevanja nam lahko služijo predmeti, najrazličnejše slike, pesmice ..., ki jih tudi pripnemo v obliki plakata na steno, da nenehno asociirajo otroka.

matematika za 1. razred osnovne šole / 29

Učne vsebine

Sami pa si lahko otroci iz npr. svojih igračk napravijo zbirko, ki jo širijo.

Predstavljajmo si, da je otrok pravkar preštel niz igračk in ugotovil, da je igračk pet. Igračke sedaj premešamo in ga vprašamo: “Koliko je igračk sedaj?” Če bo otrok ponovno pričel šteti igračke, še ni konzerviral števila. Otrok, ki je pojem usvojil, bo odgovoril, da je igračk pet, saj mu je jasno, da se, ne glede na razporeditev igračk, njihovo število ni spremenilo.

Dokler otroci ne doumejo konzervacije števil, tudi ne bodo doumeli, kako pomembno je štetje.

Znaki, ki jih uporabljamo za zapisovanje števil, se imenujejo števke. Števk je deset (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Slika 1 Števila od deset do dvajset zapišemo z dvema števkama, s številkami 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.

Otroci vidijo števke in številke povsod okoli sebe – na hišnih vratih, avtobusih, avtomobilskih registrskih tablicah, urah, oblačilih ... Števke so bolj abstraktne kot količine. Ko jih uporabljamo, upodabljamo števila v abstraktni obliki.

V učbeniku obravnavamo števila v naravnem vrstnem redu. Učiteljica naj upošteva predznanje in sposobnosti otrok ter le–tem podredi didaktični pristop obravnave.

4. Ena, 1 Pri obravnavi števil izhajamo zmeraj iz neke problemske situacije. Predstavljava primer za obravnavo števila ena.

• Učiteljica/vzgojiteljica prinese v učilnico skledo s sadjem – v njej je ena pomaranča, en ananas in eno jabolko ter tri krožnike.

• Otroci sadeže poimenujejo.

• Učiteljica/vzgojiteljica otrokom pove, da si Nuša, Nejc in njuna sestrična Ana vsaki dan po kosilu privoščijo še sadje. Nikoli pa nočejo jesti vsi enake vrste sadja. Danes jim je mama v košaro naložila to sadje, vsak izmed otrok pa si želeni sadež odbere sam.

• Otroci v vlogi Nuše, Nejca in Ane to napravijo – vsakdo vzame svoj krožnik in nanj položi svoj sadež.

• Ugotovijo, da je nastala množica pomaranč, množica ananasov in množica jabolk.

• Preštejejo člane množic in ugotovijo, da je v vsaki množici po en član • Na kartonček ob množici narišejo ustrezno število pik.

• Učiteljica/vzgojiteljica jasno in razločno govori in ob tem z roko kaže na množice: “ENA pomaranča, EN ananas, ENO jabolko.” Otroci ponovijo.

• Nato učiteljica uvede zapis števila 1 s števko 1.

Za pravilen zapis števk naj bi otroci vadili njihov zapis najprej s prstom po zraku, s prstom po mizi (lahko tudi po sošolčevem hrbtu) in s kredo po tabli (ali pa z voščenko po večji površini papirja). Šele po vseh teh “predpisanjih” otrok prične zapisovati števko s svinčnikom.

Učitelj se mora zavedati, da je njegova naloga tudi opozarjanje otrok na pravilno in natančno zapisovanje vseh matematičnih znakov, saj začetne napake ostajajo vse življenje.

V učbeniku, stran 23, si otroci ogledajo problemsko situacijo in jo opišejo.

Učenec zapisuje števko 1 v delovni zvezek na strani 39. Sledi zapisovanje števke 1 v zvezek.

Delo nadaljujemo v delovnem zvezku, stran 40.

V tretji nalogi otroci utrjujejo pravilen zapis števke 1, v četrti jo prepoznavajo, v peti pa število članov

30 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

množice zapišejo v kvadratek.

V delovnem zvezku na strani 39 otrok samostojno vrisuje člane množic.

5. Dve, 2 Število dve vpeljemo podobno kot število ena.

Ponovno izhajamo iz problemske situacije, pri tem pa smo pozorni, da so imena predmetov, ki jih štejemo, vseh treh spolov.

V učbeniku na strani 24 je narisana problemska situacija, ki si jo učenci ogledajo in jo opišejo. Prav tako si ogledajo množice pod njo in jih poimenujejo ter prepoznajo števko 2. Števko 2 lahko zapisujemo na dva načina: – način, ki ga bomo uporabljali pri ročnem zapisu:

2 – način, ki je uporabljen v tiskanih materialih.

Otrok naj se preizkusi v zapisovanju obeh (delovni zvezek, stran 41, naloga 2).

V delovnem zvezku na strani 42 otrok v prvi nalogi utrjuje zapis števke 2, v drugi nalogi jo prepoznava in prevleče, v tretji pa število članov množice zapiše v kvadratek.

V prvi nalogi na strani 41 vriše ustrezno število članov, v prvi nalogi na strani 43 obkroži ustrezne pare (po opravljenem delu naj ugotovijo skupno značilnost nastalih množic – vsaka ima dva člana), v drugi nalogi pa mora otrok zapisani števki prirediti število predmetov nad njo ali s števko zapisati, koliko predmetov je narisanih.

6. Tri, 3 Tudi število tri vpeljemo podobno kot število 1.

Za problemsko situacijo tu predlagava pravljico “Trije medvedi” (v korelaciji s slovenskim jezikom jo lahko učenci tudi dramatizirajo).

V učbeniku, stran 25, je prizor iz pravljice tudi narisan. Sliko si otroci ogledajo in jo opišejo. Na sliki so trije medvedki, tri okna, trije stoli, tri vilice, trije krožniki, trije kozarci ...

Nato poimenujejo množice pod sliko in prepoznajo števko 3. Števko 3 zapisujejo pri drugi nalogi v delovnem zvezku na strani 44.

V delovnem zvezku, stran 45, v prvi nalogi utrjujejo zapis števke 3, v drugi nalogi jo prepoznajo in prevlečejo, v tretji pa število članov množice zapišejo v kvadratek.

V prvi nalogi na strani 44 otroci vrisujejo ustrezno število članov množic. V prvi nalogi na strani 46 mora otrok obkrožiti ustrezne pare, v drugi nalogi mora števki prirediti število predmetov nad njo in obratno.

Zaporedja otroci že poznajo, v tem delu pa se srečajo tudi z zaporedji števil (delovni zvezek, stran 47, prva naloga) in ustrezno nadaljujejo aritmetični vzorec.

Ves čas sproti preverjamo, ali so si učenci oblikovali količinsko predstavo o številih ena, dve in tri.

Utrjevanju so namenjene naloge na strani 47.

matematika za 1. razred osnovne šole / 31

Učne vsebine

7. Primerjamo velikost števil Večje, Manjše, je enako Otroci so pojme “enako mnogo”, “več od”, “manj od” na konkretnem nivoju že spoznali, ko so prirejali.

Sedaj pa je naloga učitelja/vzgojitelja, da uvede še zapis naštetih besednih ugotovitev z znaki, ki jih uporabljamo za izražanje velikostnih odnosov med števili.

Vsak otrok dobi šest kock – 3 modre in 3 rdeče.

Učiteljica/vzgojiteljica pritrdi na tablo kartonček s števko npr. 2, otroci pa z modrimi kockami postavijo stolpič z dvema kockama. Potem pritrdi kartonček s števko 3 in otroci postavijo stolpič z ustreznim številom rdečih kock.

Oba stolpiča primerjajo in ugotavljajo, da je v enem stolpiču kock “več kot” – ”manj kot” v drugem in da je eno število večje ali manjše od drugega.

Na podoben način otroci sestavljajo različne stolpiče in ugotavljajo velikostne odnose med stolpičema in med dvema številoma . Pozorni moramo biti na natančno izražanje odnosa.

Pojma “je večji od” – “je manjši od” sta abstraktna matematična pojma. Za krajši zapis odnosa med dvema številoma vpeljemo znaka <, >.

Učenci predstavljena znaka pogosto zamenjujejo, zato naj ju poskušajo sami odkriti ob ustrezni dejavnosti.

Primer: Otrokom razdelimo palčke. Vsak otrok dobi dve palčki in ju postavi tako, da z njima poskuša “ukleniti” nastavljena stolpiča (učbenik, str. 27, problemska situacija).

Na tak način odkrije tudi znak =.

Počasi preidemo k zapisu. Sprva vadijo zapis znakov po tabli, kasneje v zvezku.

Sledi individualno delo v delovnem zvezku, stran 49, naloga 1 in naloga 2.

Kasneje rešijo nalogo 3 v delovnem zvezku, stran 49.

8. Štiri, 4 Število štiri uvedemo podobno kot števila ena, dve in tri. V utrjevanje vključimo tudi primerjanje velikostnih odnosov med števili.

Otroci samostojno rešujejo naloge v delovnem zvezku na strani 51, 52 in 53.

9. Pet, 5 Tudi število pet uvedemo podobno kot vsa števila doslej.

Izhajava iz otroka samega – število prstov na eni roki Naloge v delovnem zvezku, stran 55, 56, 57 in 58, otroci rešujejo samostojno.

Sledi vodeno, vendar pa individualno delo, njegov cilj pa je utrjevanje številskih predstav do 5 – otroci štejejo do pet in s tem utrjujejo naravno zaporedje števil, ki so povezane tudi s pojmom “za en več”.

32 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

Otroci sestavijo stolpiče iz kock: – v prvem je ena kocka; – v drugem sta dve; – v tretjem so tri; – v četrtem so štiri; – v petem je pet kock.

V delovni mapi je priloga 3 – otroci si iztrgajo kartončke s števkami od 1 do 5 in jih položijo pod ustrezen stolpič.

Kartonček s števko 4 sledi kartončku s števko 3, saj je število 4 za ena večje od števila 3.

S tem bodo tudi spoznali zaporedje naravnih števil 1, 2, 3, 4, 5.

Lotili se bodo nalog v delovnem zvezku, stran 59 in 60.

Samostojno lahko rešijo tudi prvo in peto nalogo v delovnem zvezku, na strani 61, kjer bodo morali prepoznati in nadaljevati aritmetični vzorec.

V novih učnih načrtih se poseben poudarek daje zbiranju, obdelavi in odčitavanju podatkov. Tako se otroci naučijo predstaviti preproste podatke s preglednico, stolpci, figurnim prikazom in podatke iz njih tudi razbrati.

Ko se učenci uvajajo v obdelavo podatkov, moramo izhajati iz konkretne in otrokom doumljive situacije.

Uvodno uro lahko izvedemo v integraciji s slovenskim jezikom. Tako pri uri slovenskega jezika učiteljica/ vzgojiteljica bere, otroci pa pripovedujejo in dramatizirajo pravljico Ele Peroci “Muca Copatarica”.

Učiteljica/vzgojiteljica v učilnico prinese košarico z različnimi gumbi (istovrstnih je lahko največ 5). Vsak otrok si lahko izbere po en gumb. Natančno si ga ogleda in ga primerja s sosedovim. Učiteljica/ vzgojiteljica položi na tla toliko obročev, kolikor je različnih vrst gumbov. V vsak obroč položi tudi kartonček z narisanim gumbom.

Otrokom poda navodilo, da položijo svoj gumb v ustrezen obroč. Ko to napravijo, vsi skupaj ovrednotijo opravljeno delo in preštejejo gumbe v obročih.

Na kartonček zapišejo ustrezno števko.

Učiteljica/vzgojiteljica na tla položi papir velikosti A1, na katerem je narisana razpredelnica.

Slika 2 Otrokom pove, da bodo svoje dejavnosti (ugotovitve) poskusili prikazati še v razpredelnici.

Vsak otrok ponovno poišče svoj gumb in ga položi na ustrezno mesto v razpredelnici.

Opravljeno delo ovrednotijo. Ugotavljajo, katerih gumbov je največ, katerih najmanj, katerih enako mnogo in v razpredelnico pod slike gumbov vpišejo število gumbov v vsakem stolpiču.

Nato dobijo učni list z narisano razpredelnico – takšno, kot je velika na tleh, in števili, označenimi ob razpredelnici. Učiteljica/vzgojiteljica jim poda navodila, da pobarvajo toliko predalčkov nad vsakim narisanim gumbom, kot je v veliki razpredelnici gumbov nad narisanim gumbom. Sledi vaja v odčitavanju podatkov iz narisanega prikaza.

Samostojno rešijo nalogi 2 in 3 v delovnem zvezku, stran 61. Četrta naloga na strani 61 služi za utrjevanje zaporedja števil od 1 do 5.

matematika za 1. razred osnovne šole / 33

Učne vsebine

10. Znak plus (+) in seštevanje Da bi otrok razumel številčni izraz 3 + 2, mora spoznati veliko konkretnih situacij, kjer bo videl, da so trije predmeti in še dva predmeta pet predmetov.

Za vsako situacijo je zelo pomembno, da otrok uporablja primerne besede za opis dveh danih skupin, ki jih združi v novo skupino.

Navadno otroci brez težav izračunajo, da če imajo 3 bonbone in dobijo še 2, imajo vsega skupaj 5 bonbonov, medtem ko se jim izraz “3 + 2 = 5” zdi brez pomena.

V njem je namreč nov znak – plus (+).

Znak plus (+) Odrasla oseba bo ta znak prebrala kot “plus”. “Plus” je latinska beseda in pomeni več. Uporaba te besede izhaja iz obdobja, ko so bili vsi matematični zapisi v Evropi zapisani v latinskem jeziku.

To torej pomeni, da zapis 3 + 2 približno pomeni “3 in 2 več”. Otroke navajamo, da 3 + 2 preberejo kot “3 plus 2”.

Proces seštevanja lahko predstavimo tudi skozi vse faze abstrahiranja I–G–S–Z. 3+2=5 I (izkušnje) Nastavljajo 3 rdeče in 2 modra gumba; nastavljajo 3 rumene in 2 oranžna bonbona; nastavljajo 3 zelena in 2 rdeči jabolki; gradijo stolp iz treh kock in jim dodajo še dve.

G (govor) Ob nastavljanju govorijo (npr. “Imamo tri rdeče in dva modra avtomobilčka. Skupaj imamo pet avtomobilčkov.”).

S (slike) Pridobljene izkušnje upodobimo z ustreznimi slikami in znakovnim zapisom.

Slika 3 Z (znaki) Zapišemo 3 + 2 = 5 in preberemo zapisano kot: “Tri plus dve je pet” ter predstavljeni znakovni zapis imenujemo račun seštevanja.

Ko zapišemo račun 3 + 2 = 5 vzpodbujamo otroke, da ob zapisu tudi pripovedujejo svoje zgodbice, da bi doumeli, da se zapisani račun ne nanaša le na njihovo nalogo, temveč tudi na druge življenjske situacije (npr. “Mama je dala v vazo 3 rdeče in 2 rumena tulipana. Sedaj je v vazi 5 tulipanov.”).

34 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

In kako pri pouku?

Za uspešno izvajanje računske operacije seštevanja morajo otroci doumeti, kaj znak + pomeni.

Tako si najprej ogledajo po dve množici in ju poimenujejo. Potem ju združijo v novo množico.

Z besedami otroci to združitev tudi opišejo.

Primer problemske situacije: Učiteljica/vzgojiteljica prinese v učilnico 2 rumeni jabolki v prvi prozorni vrečki in 1 rdeče jabolko v drugi.

Prinese tudi košarico za sadje. Otrokom pokaže, kaj je prinesla. Učiteljica/vzgojiteljica položi obe vrečki in košarico na tla.

Otroci poimenujejo obe množici jabolk (množica rdečih in množica rumenih jabolk).

Na kartončka, ki sta pripeta na vrečkah, otroci zapišejo ustrezno števko. Opazujejo učiteljico/ vzgojiteljico, ki obe vrečki položi v košarico za sadje. Otroci dejanje komentirajo in ugotovijo, da je sedaj nastala nova množica – množica jabolk (iz dveh množic smo dobili novo množico).

Učiteljica/vzgojiteljica: “Množico z dvema (pred košarico položi kartonček s števko 2) rumenima jabolkoma in množico z enim (pred košarico položi kartonček s števko 1) rdečim jabolkom smo združili (med oba kartončka s števko položi nov kartonček in na njem je znak +) v novo množico. Tri plus dve (ob govorjenju s prstom kaže na kartončke).”

S pomočjo konkretnih predmetov otroci ob pomoči učiteljice/vzgojiteljice izvedejo še nekaj podobnih primerov, ki jih tudi grafično predstavijo in sliko opremijo z ustreznimi znaki.

Sledi delo v učbeniku na strani 32.

Otroci si najprej ogledajo zgornjo sliko in jo opišejo. povedo, kaj in koliko česa si je veverica Repka spravila v vrečo.

Sledi individualno reševanje prve, druge, tretje in četrte naloge v delovnem zvezku na strani 62.

Tudi pri uvajanju osnovne računske operacije seštevanja izhajamo iz konkretnih primerov.

Primer: Učiteljica/vzgojiteljica pred otroke postavi dve košarici. V prvi sta dva bela in v drugi trije rjavi medvedki. Otroci obe množici poimenujejo in število članov zapišejo na kartonček v košarici.

Učiteljica/vzgojiteljica prinese še zabojček in vanj pospravi vse medvedke. Eden izmed otrok na kartonček zapiše “2 + 3”. Kartonček položimo pred zabojček.

Otroci preštejejo vse medvedke v zabojčku in povedo, koliko jih je. Na drugi karton zapišejo ustrezno števko.

Učiteljica/vzgojiteljica: “Dva bela plus trije rjavi medvedki (z roko kaže na kartonček z zapisom 2 + 3) je (doda kartonček z zapisanim znakom =) pet (pokaže na kartonček z zapisano števko 5) medvedkov.”

S pomočjo konkretnih predmetov učenci ob pomoči učiteljice/vzgojiteljice izvedejo še nekaj podobnih primerov, jih tudi grafično predstavijo in pripišejo račun seštevanja.

Sledi delo v učbeniku, stran 33.

V prvi nalogi si otroci sliko najprej ogledajo in ubesedijo zapisan račun.

Sledi samostojno delo. Sprva rešujejo naloge ob ponazoritvah– delovni zvezek, stran 63, naloga 1, 2, 3, in stran 64 in 65, naloga 4, 5.

Pri šesti in sedmi nalogi na strani 65 otroci samostojno zapišejo račun in ga izračunajo.

matematika za 1. razred osnovne šole / 35

Učne vsebine

Osma naloga na strani 66 pa od otrok zahteva, da sami z barvanjem krožcev ponazorijo zapisan račun in ga izračunajo.

Sledi reševanje nalog brez ponazoritev. Če imajo otroci težave, si naj pomagajo s ponazorili.

Naloge v delovnem zvezku, stran 66 in 67, rešujejo samostojno.

11. Velikostni odnosi Na straneh 68, 69 in 70 v delovnem zvezku ponujava naloge, ob katerih bo moral učenec uporabiti poznavanje velikostnih odnosov in znanje seštevanja.

Ker meniva, da razvojne faze ne potekajo pri vseh otrocih enako hitro, da se razvoj lahko pospeši z učenjem in da ne bi podcenjevali sposobnosti dojemanja nekaterih šestletnikov, sva v delovni učbenik vnesli tudi naloge, ki zahtevajo od otrok, da vstavljajo znake za velikostne odnose med računom in številom ali med dvema računoma.

Presoji učiteljice prepuščava, da omenjene vsebine vključi v pouk matematike glede na sposobnosti otrok.

Da pa bi otroci lažje vedeli, kdaj vpisovati znake za velikostne odnose in kdaj števila, predlagava doslednost pri uporabi za vpisovanje velikostnih odnosov in za vpisovanje števil.

Problem: Učiteljica/vzgojiteljica postavi pred otroke košaro. V njej so npr. tri žemlje in dve presti.

Pred košaro položi karton. Otroci predlagajo in zapišejo matematični zapis za vsebino košare (3 + 2).

Nato ob prvo položi še drugo košaro. V njej so štiri žemlje, na kartonček pred njo otroci predlagajo in ustrezno zapišejo (otroci sami ugotovijo, da so v košari istovrstni predmeti, zato lahko zapišejo na karton le števko 4).

Sledi vprašanje: “V kateri košari je več predmetov?”

Otroci bodo odgovarjali, da v prvi, in zato na majhen kartonček, ki ima obliko kroga in ga postavimo med oba kartona, zapišejo ustrezen znak za velikostni odnos.

Nato učiteljica/vzgojiteljica na tablo prepiše zapis, vendar brez znaka za velikostni odnos.

Ob zapisovanju glasno komentira: “Tri žemlje plus dve presti v prvi košari in štiri žemlje v drugi košari.”

Učiteljica/vzgojiteljica vpraša otroke: “Koliko predmetov je v prvi košari?” Otroci ji odgovorijo, da pet, ker je 3 + 2 = 5.

Učiteljica/vzgojiteljica pod račun napravi “žepek” in pod njega zapiše števko 5.

Sledi primerjanje velikosti med številoma 5 in 4. Otroci predlagajo ustrezen znak, ki ga učiteljica/vzgojiteljica zapiše.

Otroci nato ugotovitev preberejo: “3 + 2 je več kot 4.”

Nekaj podobnih primerov učiteljica/vzgojiteljica otrokom demonstrira ob slikovnem materialu – otroci oblikujejo zapis in vstavijo ustrezen znak za velikostni odnos. Zapis tudi preberejo.

Sledi reševanje nalog v delovnem zvezku, stran 68, 69 in 70.

36 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

12. Bo šlo tudi to?

Iskano število na drugem mestu V katalogu znanj so zapisani temeljni standardi znanj, ki izhajajo iz ciljev pouka. Glede na to, da bo pouk v prvem razredu izhajal iz psihofizičnih lastnosti otrok meniva, da je potrebno otrokom, ki to zmorejo, ponuditi še kaj več.

Glede na izkušnje in pogovore s kolegicami, iskanje neznanega člena na drugem mestu otrokom ne predstavlja večjih težav.

Glede na sprejet nacionalni učni načrt ne bomo zahtevali usvojitev tega znanja od vseh učencev.

Ustrezen problem bodo proučili vsi in ga poskušali rešiti, v nadaljevanju pa bodo tovrstne naloge reševali otroci, ki to zmorejo.

Uro lahko izvedemo v integraciji s slovenskim jezikom in spoznavanjem okolja.

Pri slovenskem jeziku otroci prisluhnejo pravljici Svetlane Makarovič: Pekarna Mišmaš, v okviru spoznavanja okolja pa obiščejo peka. Tam nakupijo košaro prest ali preste ob vrnitvi v učilnico izdelajo iz plastelina.

V učilnici posedejo na tla. Ob njih je tudi polna košara. Učiteljica/vzgojiteljica prinese košarice (le–teh je toliko, da imata lahko po dva otroka eno) za kruh. Na košaricah so pripeti kartončki z različnimi števkami od 2 do 5.

V vsaki košarici je tudi že nekaj prest (vendar manj, kot je zapisano na kartončku).

Učiteljica/vzgojiteljica vzame prvo košarico. Na kartončku je zapisana števka 4, v košarici pa je ena presta.

Problem: Učiteljica/vzgojiteljica otroke spodbudi k razmišljanju, kaj storiti.

Otroci povedo, da mora v košaro dodati še tri preste, da jih bo toliko, kolikor je zapisano na kartončku.

Učiteljica/vzgojiteljica: “Ena presta (kaže z roko na presto) plus koliko prest je štiri preste (kaže z roko na kartonček)?”

Pred košaro položi karton. Otroci ob pomoči učiteljice/vzgojiteljice oblikujejo in zapišejo ustrezni račun (1+ = 4), ga preberejo (“Ena plus koliko je štiri?”) in izračunajo.

Sledi delo v dvojicah – vsak par dobi svojo košarico in karton (npr. košarico, v kateri so tri preste in na njej kartonček s števko 5). Na karton zapišeta ustrezen račun in ga izračunata.

V delovnem zvezku, stran 71, si ogledajo zgornji sliki in ju komentirajo.

V nadaljevanju otroci samostojno rešujejo naloge. Večina otrok bo pravilno rešila nalogo 2, kjer bodo manjkajoče predmete dorisovali in dopolnjevali račune, manj pa jih bo uspešnih pri reševanju naloge 3 in 4, pomagajo si lahko s pomagali.

matematika za 1. razred osnovne šole / 37

Učne vsebine

13. Znak minus (—) in odštevanje Dobeseden prevod besede substrahirati pomeni odvzeti. Tako bi odrasla oseba prebrala zapis 5 – 3 kot “pet minus tri”.“Minus” je latinska beseda za “manj”, zato “pet minus tri” pomeni “pet manj tri”. Otroci znak ”–“ berejo kot “minus” .

Pomembno je, da se naučijo povezovati pojem “več” s “+” in pojem “manj“ z “–”.

Proces odštevanja lahko predstavimo skozi faze abstrahiranja I–G–S–Z. 5–3=2 I (izkušnje): – iz množice petih gumbov odvzamejo tri; – iz stolpiča petih kock odvzamejo tri; – iz sklede s petimi jabolki odvzamejo tri.

G (govor): – ob odvzemanju ves čas komentiramo – npr. v skledi imamo pet jabolk, tri odvzamemo in ostaneta v skledi samo dve jabolki).

S (slike): – rišemo slike, na katerih upodobijo pridobljene izkušnje.

Slika 4 Z (znaki): – zapišemo 5 – 3 = 2 in preberemo zapisano kot pet minus tri je dve.

Ko zapišemo zapis 5 – 3 = 2 otroke vzpodbujamo, da ob zapisu tudi pripovedujejo svoje zgodbice, saj težimo k temu, da bi doumeli, da se zapis ne nanaša le na njihovo nalogo, temveč tudi na druge življenjske situacije (npr. Jure je imel 5 balonov. Trije baloni so mu počili, sedaj ima samo še dva balona.)

In kako pri pouku Znak minus (–) Za uspešno izvajanje računske operacije odštevanja morajo otroci doumeti, kaj znak “–” pomeni.

Tako si najprej ogledajo množico in jo poimenujejo. Iz množice nekaj elementov odstranijo in si ogledajo novo množico.

To odvzemanje otroci z besedami tudi opišejo.

Primer: Učiteljica/vzgojiteljica prinese v učilnico pet rdečih balonov.

Otroci si jih ogledajo in opišejo. Na karton tudi zapišejo, koliko jih je.

Nato učiteljica/vzgojiteljica poči tri balone. Otroci povedo, koliko balonov je počilo in števko tri zapišejo na kartonček.

Učiteljica/vzgojiteljica: “Množica s petimi baloni (pokaže na kartonček s števko 5) se je za tri balone (kaže na kartonček s števko 3) zmanjšala (med oba kartončka položi kartonček z znakom “–”).

“Pet minus tri” (ob govorjenju s prstom kaže na kartončke).

38 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

S pomočjo konkretnih predmetov učenci ob pomoči učiteljice/vzgojiteljice izvedejo še nekaj podobnih primerov, oblikujejo slikovne prikaze in znakovni zapis.

Sledi delo v učbeniku, stran 36.

Najprej si ogledajo problemsko situacijo in jo opišejo. Povedo, koliko ribic je Nejcu pripravila mama in koliko jih je pojedel.

1. in 2. nalogo v delovnem zvezku, stran 72, otroci rešijo samostojno. Dejavnost spremljamo in ustrezno ukrepamo, saj marsikomu tovrstni prikazi delajo težave.

Odštevanje Tudi pri uvajanju osnovne računske operacije odštevanja izhajamo iz konkretnih primerov.

Učiteljica/vzgojiteljica postavi pred otroke 4 sveče in jih prižge, nato pa, ko otroci preštejejo prižgane sveče, tri upihne. Eden izmed otrok na kartonček zapiše 4 – 3. Otroci povedo, da gori samo še ena sveča.

Eden izmed otrok na drugi kartonček zapiše števko 1.

Učiteljica/vzgojiteljica ponovno prižge vse sveče in komentira: “Štiri (tri sveče upihne) minus tri (položi kartonček z zapisom 4 – 3) je (doda kartonček z znakom =) ena (doda kartonček s števko 1). Štiri minus tri je ena.”

S pomočjo konkretnih predmetov otroci ob pomoči učiteljice/vzgojiteljice izvedejo še nekaj primerov, oblikujejo sliko in pripišejo račun odštevanja.

Sledi delo v učbeniku, stran 37.

Otroci si ogledajo problemsko situacijo in ubesedijo zapisan račun.

Nalogo 1, 2, 3, 4 in 5 v delovnem zvezku na strani 73 otroci rešujejo samostojno.

Tudi naloge v delovnem zvezku, stran 74 in 75, otroci rešujejo samostojno.

14. Znaš tudi to?

Neznano število na drugem mestu vpeljemo pri odštevanju na podoben način kot pri seštevanju. Izhajamo iz konkretne situacije.

Učiteljica/vzgojiteljica pred otroke postavi štiri vaze: 1. vaza: 5 rož; 2. vaza: 4 rože; 3. vaza: 3 rože; 4. vaza: 2 roži.

Otrokom pove, da bo iz vsake vaze nekaj rož odvzela, saj bi v vsaki vazi želela imeti samo eno rožo.

Pozornost otrok usmeri v prvo vazo (v njej je pet rož). Otroci ji povedo, koliko rož je v njej.

Učiteljica/vzgojiteljica: “V vazi je pet rož. Koliko jih moram odvzeti, da bo v vazi samo ena roža?” Otroci pri vazi eno rožo, ki bo ostala v vazi, oddvojijo ter z odvzemanjem po ena ugotovijo, da je potrebno odvzeti štiri rože.

Nato učiteljica/vzgojiteljica pred prvo vazo položi kartonček z zapisom 5 – = 1 in zapis prebere. Eden izmed otrok zapis dopolni. V znak vpiše števko 4.

Tudi pri ostalih vazah poteka delo na podoben način.

matematika za 1. razred osnovne šole / 39

Učne vsebine

V delovnem zvezku, stran 76, si otroci ogledajo in ubesedijo problemski situaciji ter ju razrešijo.

Nalogo 1 in 2 rešijo otroci samostojno.

Naloga 3 je miselno zahtevnejša, zato predlagava ponazoritve s predmeti in na številskem traku.

Velikostni odnosi Na strani 77 v delovnem zvezku so vključene naloge, ob katerih bo otrok moral uporabiti poznavanje velikostnih odnosov in znanje odštevanja. V te vsebine jih uvedemo ob ustreznih problemih (podobno kot že predstavljen primer problemske situacije velikostnih odnosov in seštevanja).

Sledi delo v delovnem zvezku.

Na strani 77 si otroci ogledajo, ubesedijo in razrešijo nalogo 5. Nalogo 6 in 7 rešujejo otroci samostojno.

Na strani 78 si otroci ogledajo, ubesedijo in razrešijo nalogo 8. Nalogo 9, 10, 11 in 12 rešujejo otroci samostojno.

Naloge na strani 79 so miselno zahtevnejše. Priporočava ponazoritve.

Nič (0) Otroku je velikokrat težko doumeti, da je znak, s katerim bi se označilo “nič”, potreben. Če nimamo “nič”, zakaj bi to sploh zapisovali.

“Nič” ne služi za štetje, saj se štetje začenja z 1. Dokler otroci ne poznajo štetja, se število “nič” ne uči.

Tako kot pri drugih številih, začenjamo obravnavo s problemsko situacijo.

Problem: Učiteljica/vzgojiteljica pred otroke položi krožnik s tremi pomarančami.

Otroci povedo, koliko je pomaranč na krožniku.

Nato učiteljica/vzgojiteljica pomaranče vzame s krožnika in ugotovijo, da sedaj na krožniku ni več nobene pomaranče – na krožniku ni nič pomaranč. Narišejo sliko in poskusijo oblikovati znakovni zapis. Uvedemo znak za zapis števke 0.

Slika 5 Podobne primere otroci ob pomoči učiteljice/vzgojiteljice izvedejo še z drugimi predmeti – število primerov pa glede na razumevanje otrok sama določi.

Sledi delo v učbeniku, stran 40.

Učenci si problemsko situacijo ogledajo in jo opišejo. Ogledajo si tudi prazno množico, vendar tega termina ne uporabljajo, rečejo, da je število članov množice nič.

Znak za zapis tega števila v prvi nalogi utrjujejo. Številske predstave do pet, vključno s številom 0, otroci utrjujejo z igranjem igre Črni Peter in Spomin – priloga 5 v mapi z delovnimi listi.

Pri igri Črni Peter gre za prirejanje števila pik z narisanim sadjem.

Pri igri Spomin se karta s Črnim Petrom odvzame.

Sledi računanje s številom 0.

40 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

Otroci so razdeljeni v pare, vsak par dobi svojo sliko in na njo pripiše ustrezen račun – podobne slike so v delovnem zvezku, stran 80 in 81, prva naloga.

Otroci samostojno rešijo tudi naloge v delovnem zvezku, stran 80 in 81.

V 3., 4. in 5. nalogi zapišejo račun in ga izračunajo.

V 6. nalogi glede na račun prečrtajo ustrezno število krožcev in račun izračunajo.

V 7. nalogi pa glede na račun narišejo ustrezno število hrušk v ustrezno košarico ter račun izračunajo.

Razmisli Računamo od 0 do 5 Ko ugotovimo, da so otroci razumeli in konzervirali število 0, utrjujemo in urimo otroke v računanju od 0 do 5.

Tako samostojno rešujejo naloge v delovnem zvezku, stran 82 – seštevajo in odštevajo v številskem obsegu od 0 do 5 in utrjujejo velikostne odnose.

Urjenju seštevanja in odštevanja v tem številskem obsegu so namenjene tudi domine – priloga 7 v mapi z delovnimi listi (izračunajo račun na domini, priložijo grafični prikaz rezultata).

Priloga 8 v mapi z delovnimi listi je namenjena urjenju seštevanja in odštevanja do 5. Otroci lahko s karticami igrajo Črnega Petra ali pa Spomin (karta s Črnim Petrom se odstrani). Par sestavljata kartici z računom seštevanja in odštevanja, ki imata enak rezultat.

Ker je to delo miselno zahtevnejše, so naloge namenjene le sposobnejšim otrokom. Predlagava izdelavo kart (izdelajo jih lahko tudi otroci), kjer par kart sestavljata račun (seštevanja ali odštevanja) na eni in rezultat na drugi karti.

Priloga 9, v mapi z delovnimi listi, prav tako služi utrjevanju seštevanja in odštevanja v številskem obsegu do 5. Otroci na podlago polagajo manjše kartice (na kartici je zapisan račun, ki ga otrok izračuna, kartico pa položi na polje v skladu z ustreznim številom).

Ko so položene vse kartice, le–te obrne in glede na nastalo sliko lahko sam ugotovi, ali so bili njegovi izračuni pravilni.

matematika za 1. razred osnovne šole / 41

UÄ?ne vsebine

C. Sestavimo grad

42 / matematika za 1. razred osnovne ĹĄole

Učne vsebine

C. Sestavimo grad Nacionalni učni načrt prinaša nekatere novosti in tudi nekatere nove teme. Ena izmed njih je spoznavanje teles v prvem razredu.

Medtem ko se je prejšnja leta gradilo na relaciji “točka – črta – lik – telo”, sedaj gradimo ravno v obratnem vrstnem redu “telo – lik – črta” in v naslednjih letih še točka.

Ker je to torej popolnoma nova vsebina, sva se odločili, da vam le–to nekoliko bolj podrobno predstaviva in vam ponudiva nekaj novih iztočnic za razmišljanje ob načrtovanju pouka.

Seveda pa so to uvodna poglavja v svet teles in zato bomo od otrok pričakovali, da bodo po obravnavi znali: • v svoji okolici in pri predmetih, ki ga obkrožajo, prepoznati osnovne geometrijske oblike in jih opisati z besedami iz svojega vsakdana; • izdelati modele teles iz plastelina in gline ter jih na sliki prepoznati.

1. Oblikovanje pojma – telo Otroci že od zgodnjega otroštva prijemajo, opazujejo in zlagajo najrazličnejše predmete. Zanimajo jih njihove oblike. Tako je lahko ista škatla hkrati tovornjak in hiša, isti valj pa ladijski dimnik in stolp.

Vse te aktivnosti in naloge lahko služijo za usvajanje pojmov in besed “okroglo”, “ravno”, “ploskev”, “zakrivljeno”. Predmeti, ki se kotalijo, imajo zakrivljen del – krivo ploskev. Predmeti, ki čvrsto stojijo, pa imajo ravno ploskev.

Vsakodnevni predmeti (škatle, pločevinke, žoge ...) so pri usvajanju naštetih pojmov enako dobri pripomočki kot posebej izdelani modeli.

Kako otrok usvoji pojem “žoga”?

1. Izkušnja Vidi, prijema, liže, drži, kotali in meče žogo. Igraje spoznava njene lastnosti.

2. Govor, ki to izkušnjo opiše Zvok besede “žoga” poveže z igračko. To mu koristi, saj mu morda kdo, ko izgovori to besedo, da žogo za igro. Kmalu tudi poveže besedo “žoga” z drugimi predmeti, ki se kotalijo.

3. Slike, ki prikažejo izkušnjo Otrok kmalu prepozna sliko žoge. Slika je sicer drugačna od njegove igračke (ne kotali se in tudi ob dotiku je drugačna), vendar pa je otroku jasno, da imata slika in njegova igračka veliko skupnih lastnosti. Prav zato tudi narisanemu predmetu reče žoga.

4. Pisni znaki, ki generalizirajo izkušnjo Kasneje otrok spozna črke in zmore z njimi zapisati glasove, ki sestavljajo besedo “žoga”. To je najvišja stopnja zaključevanja, saj znaki, ki jih otrok zapiše, nimajo popolnoma ničesar skupnega z njegovo igračko (žoga) in so le povezani z glasovi, ki jih sliši, ko izgovori besedo “žoga”.

matematika za 1. razred osnovne šole / 43

Učne vsebine

KAKO PA PRI POUKU? V integraciji z likovno vzgojo otroci v šolo prinesejo različno odpadno embalažo. Poimenujejo posamezne predmete in iz njih gradijo gradove. Pri tem ne uporabljajo lepila, vrvic ...

Ob gradnji pridobivajo in utrjujejo osnovne izkušnje – ugotavljajo, kateri predmeti trdneje stojijo, kateri se lažje kotalijo ...

Ko so z gradnjo gotovi, svoje delo ovrednotijo. Ugotavljajo tudi, zakaj so z nekaterimi predmeti težje, z drugimi pa lažje gradili.

1. Ura – uvodna ura – Pridobivanje osnovnih izkušenj in opisovanje le–teh 1.1 Cilji učne ure: • otroci opazujejo in poimenujejo odpadno embalažo; • iz embalaže “gradijo” gradove; • vrednotijo opravljeno delo.

1.2 Pripomočki za izpeljavo učne ure: • odpadna embalaža.

1.3 Potek učne ure: 1. Otroci v šolo prinesejo različno odpadno embalažo.

2. Na mize položijo prinešeno embalažo, jo opazujejo in poimenujejo posamezne predmete.

3. V skupinah “gradijo” gradove in ob tem pridobivajo in utrjujejo osnovne izkušnje – ugotavljajo, kateri predmeti trdneje stojijo (ravne ploskve), kateri se lažje kotalijo (krive ploskve).

4. Ko so z “gradnjo” gotovi, svoje delo ovrednotijo. Ugotavljajo tudi, zakaj so z nekaterimi predmeti težje, z drugimi pa lažje gradili.

2. Ura – Spoznavanje in poimenovanje oblike teles 2.1 Cilji učne ure: • otroci znajo poimenovati dane predmete; • dane predmete z vsemi čutili opazujejo in ugotavljajo njihove značilnosti; • glede na značilnosti predmete razvrstijo v skupine.

2.2 Pripomočki za izpeljavo učne ure: • vreča raznovrstnih predmetov (žoge, pločevinke, škatle ...), ki imajo obliko krogle, valja, kvadra in kocke ter po številu ustrezajo številu otrok; • 4 raznobarvni obroči; • 4 večji predmeti, ki imajo obliko krogle, valja, kvadra, kocke; • 4 modeli: krogla, valj, kvader, kocka; • na velik papir narisana razpredelnica.

2.3 Potek učne ure: 1. Na sredino učilnice učiteljica/vzgojiteljica raztrese vrečo s predmeti in pozove otroke, da si vsak izbere svojega. Otroci izbrane predmete poimenujejo (pomaranča, škatla, pločevinka ...).

2. Vsak otrok svoj predmet opazuje – prijema ga, ga postavlja na podlago, poskuša ga kotaliti ...

3. Po dva otroka primerjata “svoja” predmeta – zamenjata ju in ugotavljata razlike oz. podobnosti.

4. Medtem ko otroci opazujejo svoje predmete, učiteljica/vzgojiteljica razvrsti po učilnici 4 raznobarvne obroče in vanje da po enega izmed velikih predmetov, ki imajo obliko krogle, valja, kvadra, kocke: • rumen obroč: žoga, • rdeč obroč: zaprt kozarec za vlaganje,

44 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

• moder obroč: velika škatla od sirupa, • zelen obroč: kocka za “Človek ne jezi se”.

Učiteljica/vzgojiteljica otroke pozove, da si natančno ogledajo obroče in predmete v njih. Ko bodo to storili, naj “svoj” predmet položijo v tisti obroč, kjer je že predmet, ki je njihovemu najbolj podoben.

5. Otroci si ogledujejo predmete v obročih in se po ogledu odločijo, v kateri obroč sodi njihov predmet. V izbran obroč predmet tudi položijo.

6. Učiteljica/vzgojiteljica pokliče otroke k rumenemu obroču. Otroci si ogledajo zbrane predmete in jih poimenujejo. Natančno jih opazujejo – primejo jih, ovijajo prstke okoli njih, skušajo jih zakotaliti, postaviti ... Vse svoje dejavnosti in ugotovitve tudi ubesedijo. Ugotovijo, da se vsi predmeti v tem obroču lahko kotalijo, da jih ne moremo postaviti, saj nimajo nobene ravne ploskve ... Učiteljica/ vzgojiteljica pokaže otrokom model krogle in jim pove, da imajo vsi predmeti v tem obroču obliko krogle.

7. Potem “obiščejo” še vse ostale obroče in na enak način pridobivajo pojme: oblika valja, oblika kvadra in oblika kocke.

8. Učiteljica/vzgojiteljica na tla razgrne velik kos papirja, na katerem je narisana razpredelnica. Na njeno dno položi modele teles, ki so jih otroci to učno uro spoznali. Telesa poimenujejo. Otroci gredo do obročev po “svoje” predmete in jih položijo na ustrezna mesta v razpredelnici – učiteljica/vzgojiteljica ves čas spremlja delo otrok in jim po potrebi tudi pomaga.

9. Otroci si izpolnjeno razpredelnico ogledajo in preštejejo predmete v vsakem stolpiču. Ko preštejejo predmete v posameznem stolpiču, se razgledajo po učilnici in poimenujejo predmete, ki bi po svoji obliki še sodili v določen stolpič.

3. Ura – Oblikovanje teles iz plastelina 3.1 Cilji učne ure: • otroci znajo izdelati iz plastelina svoje modele teles vseh štirih oblik; • večina otrok zna poimenovati različne oblike – krogla, kvader, valj, kocka.

3.2 Pripomočki za izpeljavo ure: • plastelin štirih različnih barv: rumen, rdeč, moder, zelen; • karton – pladenj za vsakega otroka; • modeli teles.

3.3 Potek učne ure: 1. Učiteljica/vzgojiteljica pred učence postavi svoje modele teles (krogla, valj, kvader, kocka). Učenci, ki znajo, jih poimenujejo.

2. Učiteljica/vzgojiteljica otrokom pove, da si bodo izdelali iz plastelina svoje modele. Še enkrat si natančno ogledajo kroglo in opišejo njene lastnosti. Potem učitelj otrokom razdeli rumen plastelin in otroci si izdelajo svojo kroglo.

3. Sledi izdelava ostalih teles – vsako telo si najprej ogledajo na učiteljevih modelih, opišejo in potem izdelajo.

4. Ko so vsa telesa narejena, učiteljica/vzgojiteljica otrokom razdeli pladnje. Nanje otroci svoje modelčke razvrstijo.

5. Skupaj si ogledajo izdelane modele in ocenijo izdelke.

4. Ura – Spoznavanje slikovnih prikazov teles in utrjevanje znanja o telesih 4.1 Cilji učne ure • otroci s pomočjo različnih predmetov skozi igro utrjujejo znanje o telesih (krogla, valj, kvader, kocka); • otroci poimenujejo obliko predmetov;

matematika za 1. razred osnovne šole / 45

Učne vsebine

• otroci razvrščajo predmete v skupine po obliki; • otroci izpolnijo razpredelnico in oblikujejo histogram.

4.2 Pripomočki za izpeljavo učne ure: • modeli teles (krogla, valj, kvader, kocka); • vreča s predmeti različnih oblik; • 4 raznobarvni obroči; • raznobarvni kartončki z narisanimi modeli štirih teles; • 4 veliki raznobarvni kartoni; • 4 majhni raznobarvni kartoni; • učni list z razpredelnico in neizpolnjenim histogramom.

4.3 Potek učne ure: 1. Pred začetkom učne ure učiteljica/vzgojiteljica razvrsti po učilnici 4 raznobarvne obroče in vanje položi v vsakega po en kartonček z narisanim modelom telesa, po en velik in en mali karton (npr. v rumen obroč položi rumen kartonček, na katerem je narisana krogla ter prazna veliki in mali rumeni karton).

2. Učiteljica/vzgojiteljica otroke povabi na “potovanje” med obroči. “Obiščejo” vse obroče in si v vsakem ogledajo kartonček z narisanim telesom. Poimenujejo jih in pokažejo modele.

3. Nato otroci posedejo na sredino učilnice, učiteljica/vzgojiteljica pa jim pove, da se bodo igrali. S pomočjo izštevanke izberejo prvega voditelja igre. Izbran otrok si iz vreče s predmeti (ne da bi v vrečo pogledal) izbere enega in ga skrije za hrbtom. Tipa ga. Ostali otroci mu zastavljajo vprašanja (npr. Je tvoj predmet okrogle oblike? Ima tvoj predmet kaj ravnega? Ali bi se tvoj predmet z lahkoto kotalil?).

Otrok, ki predmet drži, jim na vprašanja odgovarja. Otroci, ki ugibajo, poizkušajo po njegovih odgovorih ugotoviti, kakšno obliko ima otrokov predmet. Učiteljica/vzgojiteljica igro ves čas nadzira in pomaga pri oblikovanju vprašanj in odgovorov. Ko kakšen izmed otrok ugotovi pravilno obliko predmeta in jo pravilno opiše, se ugibanje konča, otrok, ki je držal predmet v roki, pa ga pokaže sošolcem in ga razvrsti v pravilen obroč. Igra traja tako dolgo, da pridejo na vrsto pri izbiranju predmetov iz vreče vsi otroci.

4. Sedaj si gredo vsi ogledat obroče in njihove vsebine. Pri vsakem obroču poimenujejo oblike predmetov in predmete tudi preštejejo. Na prazen majhen karton s številko zapišejo število predmetov v vsakem obroču.

5. Ko otroci posedejo na svoje prostore, jim učiteljica/vzgojiteljica razdeli učni list. Na učnem listu je narisana razpredelnica. Na njenem dnu so narisani modeli vseh štirih teles. Nad njimi so prosti predalčki. Učiteljica/vzgojiteljica otrokom naroči, da hodijo od obroča do obroča in v prazne predalčke vrisujejo predmete iz obročev (nad sliko krogle narišejo npr. pisano žogo, pomarančo, teniško žogico ...).

Učiteljica/vzgojiteljica pred delom otroke razdeli v manjše skupinice in jim odredi obroč, pri katerem bodo z delom pričeli – lažje izvajanje samostojnega dela.

6. Ko otroci končajo risanje, skupaj pregledajo, če imajo narisane vse predmete – gredo npr. do rumenega obroča, otroci imenujejo vse predmete v njem in na listih preverjajo, če imajo narisan imenovan predmet in če je ta v pravem stolpcu.

7. Po končanem delu sedejo in pod vsak narisan model z ustrezno barvico (npr. pod model krogle z rumeno barvico) zapišejo število predmetov.

8. Sedaj otroci dobijo drugi učni list. Na njem je pripravljena tabela za izdelavo histograma. Na njenem dnu so že narisani modeli teles (ob pomoči učitelja/vzgojitelja jih še enkrat poimenujejo) in nad njo pobarvajo toliko predalčkov, kot je bilo posameznih predmetov v prejšnji tabeli (npr. pobarvajo 5 predalčkov, če so prej ugotovili, da je bilo v rumenem obroču s predmeti okrogle oblike zbranih 5 predmetov).

9. Izdelane histograme si potem natančno ogledajo in ugotavljajo, katerih predmetov je bilo glede na obliko največ, najmanj, enako mnogo.

46 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

5. Ura – Prepoznavanje oblik narisanih predmetov 5.1 Cilji učne ure: • otroci prepoznavajo oblike narisanih predmetov; • otroci znajo narisane predmete razvrščati v skupine glede na njihovo obliko; • samostojno rešujejo vaje v delovnem učbeniku.

5.2 Pripomočki za izpeljavo učne ure: • kuverte s sličicami (kuverte po številu ustrezajo številu otrok) – v vsaki kuverti je po en kartonček z narisanim enim predmetom – npr. na enem kartončku je sličica pomaranče, na drugem sličica akvarija ...

• 4 papirnati raznobarvni obroči; • 4 raznobarvne krede; • magnetki, lepilni trak; • 4 raznobarvni kartoni z narisanimi modeli teles; • 4 modeli teles; • modeli iz plastelina; • delovni učbenik.

5.3 Potek učne ure: 1. Pred začetkom ure učiteljica/vzgojiteljica na tablo pripne z magnetki ali lepilnim trakom 4 papirnate raznobarvne obroče in poleg vsakega še karton ustrezne barve z narisanim modelom telesa (npr. ob rumen papirnat obroč pripne rumen karton z narisanim modelom krogle).

2. Ko učiteljica/vzgojiteljica pokaže na karton z narisanim modelom telesa, otroci dvignejo svoj model iz plastelina – npr. ko učiteljica/vzgojiteljica pokaže na rumen karton z narisanim modelom krogle, otroci dvignejo svojo kroglo iz plastelina.

3. Vsak izmed otrok si izbere svojo kuverto in jo odpre. Natančno si ogleda narisan predmet v njej (sličica).

4. Učiteljica/vzgojiteljica prime v roko model krogle in reče otrokom: “Pridite k tabli vsi, ki ste našli v svoji kuverti narisan predmet, ki ima obliko krogle.”

5. Vsi otroci, ki so ugotovili, da imajo narisan predmet, ki ima obliko krogle, pridejo k tabli in v ustrezen papirnati obroč položijo sliko. Učiteljica/vzgojiteljica in ostali otroci spremljajo delo otrok, ki so pred tablo in jim po potrebi svetujejo in pomagajo.

6. Na enak način pritrdijo v ustrezne obroče svoje sličice tudi ostali otroci.

7. Ko so pritrjene vse sličice, si otroci z učiteljico/vzgojiteljico še enkrat natančno ogledajo vsebine obročev in poimenujejo obliko telesa, ki jo imajo vsi predmeti v posameznem obroču. Poimenujejo tudi posamezne predmete, ki imajo določeno obliko.

8. Preštejejo število predmetov v posameznem obroču in z ustrezno barvno kredo pod obroč zapišejo ustrezno številko.

9. Otroci ugotavljajo, predmetov katerih predmetov je bilo glede na obliko največ, najmanj, enako mnogo.

10. Ko otroci sedijo na svojih prostorih pri mizi, si ogledajo slike posameznih teles tudi v učbeniku, stran 43.

11. Samostojno rešijo prvo nalogo v delovnem zvezku, stran 8, predmete glede na obliko barvajo z določeno barvo.

6. Ura – Utrjevanje znanja o telesih 6.1 Cilji učne ure: • otroci utrjujejo usvojeno znanje o telesih; • večina otrok zna poimenovati različne oblike: krogla, valj, kvader, kocka; • otroci prepoznajo obliko predmetov, ki so narisani;

matematika za 1. razred osnovne šole / 47

Učne vsebine

• otroci znajo predmete razvrstiti glede na njihovo obliko v 4 skupine; • otroci znajo izdelati oz. izpolniti razpredelnico in izdelati histogram.

6.2 Pripomočki za izpeljavo ure: • 4 modeli teles: krogla, valj, kvader, kocka; • narisani modeli vseh 4 oblik: krogla, valj, kvader, kocka; • učbenik in delovni zvezek; • magnetki (lepilni trak).

6.3 Potek učne ure: 1. Učiteljica/vzgojiteljica pred učence postavi svoje modele teles (krogla, valj, kvader, kocka). Učenci poimenujejo predmete, ki imajo enako obliko kot pokazani model.

2. Učiteljica/vzgojiteljica pripne z magnetki (ali lepilnim trakom) na tablo kartone z narisanimi modeli teles – otroci dvignejo predmet, ki ima obliko narisanega telesa in naštejejo nekaj predmetov, ki imajo takšno obliko kot predmet na sliki; tisti, ki znajo, obliko tudi poimenujejo (npr. ko učiteljica/vzgojiteljica pripne na tablo karton z narisanim modelom krogle, otroci najprej dvigujejo predmete, ki imajo obliko krogle in nato predmete take oblike še naštevajo: žoga, pomaranča, globus ...).

3. Nato otroci samostojno rešijo prvo in drugo nalogo v učbeniku, stran 44 in 45.

2. Integracija z ostalimi učnimi predmeti 1. Likovna vzgoja Pri pouku likovne vzgoje lahko otroci iz odpadnih materialov različnih oblik (oblike predmetov pred delom natančno poimenujejo) izdelujejo čudežne živali, osebe, vesoljska plovila ...

Iz gline ali plastelina izdelajo otroci različna telesa in jih potem “sestavljajo” v različne živali, predmete.

2. Športna vzgoja V športni hali se skrivajo najrazličnejša orodja. Tudi tu lahko otroci poimenujejo njihovo obliko.

3. Spoznavanje okolja Eden izmed osnovnih smotrov tega predmeta je navajanje otrok na opazovanje okolja, tj. vsega, kar nas obkroža. Zato naj otroci spoznane oblike teles prepoznavajo v svojem okolju (v učilnici, na igrišču ...).

48 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

D. Hitim, hitim – se števil ne bojim

matematika za 1. razred osnovne šole / 49

Učne vsebine

D. Hitim, hitim – se števil ne bojim 1. Števila od 6 do 10 Šest, 6 Ob ustrezni problemski situaciji (problemu) otroci ob dejavnostih, ki jih izvajajo, spoznavajo novo število 6.

Za motivacijo in povezavo z že znanimi števili otroci v skupinah igrajo igro “Človek ne jezi se”.

Sami ugotovijo, da je največje število pik na kocki 6.

V delovnem zvezku, stran 11, samostojno rešijo 1. nalogo – v množice dorisujejo ustrezno število članov in vadijo pravilen in lep zapis števke 6.

V delovnem zvezku, stran 12, v tretji nalogi preštejejo ribe v posameznem akvariju in akvarij povežejo s krožcem z ustrezno števko. Četrta naloga na strani 12 se lahko rešuje v integraciji s slovenskim jezikom in pravljico Svetlane Makarovič “Pekarna Mišmaš”. Gre za grafični prikaz pekovih dobrot.

Vaje v delovnem zvezku na strani 13 so namenjene primerjanju znanih števil ter računanju v obsegu od 0 do 6. Svetujeva uporabo konkretnih predmetov – ponazoril, če je potrebno.

Sedem, 7 Kot problemska situacija, ki otroke tudi dovolj motivira, nam lahko služi branje in dramatizacija pravljice “Sneguljčica in sedem palčkov”, ob kateri si otroci oblikujejo ustrezno številsko predstavo in spoznajo znak za zapis števila 7 in si ogledajo, kako je ta znak zapisan v knjigah, kjer označuje strani.

V delovnem zvezku, stran 14, v prvi nalogi otroci samostojno dorisujejo predmete (vsak palček potrebuje svoj kramp, vedro in jopico) – otrok si lahko pomaga tudi s prirejanjem z narisanimi palčki.

Sledi vaja v zapisu števke 7.

V delovnem zvezku, stran 15, v tretji nalogi usklajujejo število članov množice z zapisi v okvirčku.

Svetujeva izdelavo učnih listov s podobnimi nalogami.

V četrti nalogi nadaljujejo aritmetični vzorec.

Naloge v delovnem zvezku na strani 16 so namenjene primerjanju znanih števil ter seštevanju in odštevanju v številskem obsegu od 0 do 7.

Osem, 8 Pristopi pri uvajanju novih števil naj bodo čim pestrejši, zato priporočava, da število 8 uvedemo s prirejanjem – kot nakazujeva v delovnem zvezek, stran 17.

Otroci si natančno ogledajo Nušo in Nejca in s prirejanjem ugotovijo, da je na Nušinem plašču prišitih več gumbov kot na Nejčevi jakni.

50 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

Povedo, da je na Nejčevi jakni 7 gumbov, na Nušinem plašču pa je eden več. Število gumbov prikažejo tudi v razpredelnici. Ugotovijo, da je gumbov na Nejčevi jakni sedem, tistih na Nušinem plaščku pa osem.

Glede na dobljene rezultate v razpredelnici otroci sami ugotavljajo, da je 7 manj kot 8 in 8 več kot 7.

Spoznajo znak za zapis števila 8. Samostojno rešijo 4. nalogo v delovnem zvezku, stran 18.

V 5. nalogi narišejo toliko rož, kot pove števka, zapisana na vazi, in nasprotno, ugotovljeno število rož zapišejo z ustreznim znakom na vazo.

6. naloga od otrok zahteva, da se ujema število pobarvanih kvadratov v stolpcu in števka pod njim.

V 7. nalogi število sadežev uskladijo z zapisi pod njimi.

Naloge na strani 19 so namenjene primerjanju znanih števil ter seštevanju in odštevanju do 8. Če je potrebno, si otroci pomagajo s ponazarjanjem.

Devet, 9 Ob ustrezni problemski situaciji, v integraciji z ostalimi vsebinami, otroci spoznajo tudi število 9 in njegov zapis.

V delovnem zvezku, stran 20, je tudi število 9 vpeljano s prirejanjem.

Otroci s prirejanjem ugotovijo, v kateri roki ima klovn Jaka več balonov in v kateri manj, za koliko več in za koliko manj ter koliko jih ima v vsaki roki.

Individualno rešijo 2. in 3. nalogo v delovnem zvezku, stran 20.

Samostojno rešujejo tudi naloge v delovnem zvezku, stran 21, in s tem pokažejo, ali znajo brati, zapisati in grafično prikazati števila do 9.

Naloge v delovnem zvezku, stran 22, so namenjene primerjanju znanih števil ter seštevanju in odštevanju v obsegu od 0 do 9.

Priporočava, da preverite razumevanje navodil pri 9. nalogi (par).

Deset, 10 Večina otrok število 10 povezuje s številom prstov na rokah, oz. na nogah. Znak za zapis števila 10 pa večina otrok že pozna (denar).

Kot problemsko situacijo usvajanja novega števila lahko izberemo preštevanje prstov, predlagava pa tudi preštevanje jajc v škatli (kasneje lahko uporabimo vedenje o desetih jajcih v eni škatli za širitev številskega obsega v drugo desetico).

Otroci si v delovnem zvezku na strani 51 ogledajo in opišejo problemsko situacijo. Nato vadijo zapis števila 10. Deset je prvo število, ki ga zapišemo z dvema števkama.

Samostojno rešijo tudi naloge v delovnem zvezku, stran 23, 24, namenjeno utrjevanju številskih predstav od 0 do 10.

matematika za 1. razred osnovne šole / 51

Učne vsebine

V sklopu števil do 10 sva eno učno uro namenili obdelavi podatkov. Učiteljica naj sama, glede na tedensko tematiko, poskrbi za ustrezno integracijo z vsebinami drugih predmetnih področij.

Pri 5. nalogi v delovnem zvezku, stran 25, bodo to znanje še utrdili. Otroci preštejejo posamezne vrste živali in pobarvajo ustrezno število kvadratkov v razpredelnici. Po opravljenem delu poročajo, koliko je posameznih živali, ob opazovanju razpredelnice pa ugotovijo, da je v vsakem stolpiču pobarvan en kvadratek več kot v predhodnem – sedaj smo prvič uredili po velikosti naravna števila do 10 in število 0.

Vsa števila smo po vrsti nanizali od leve proti desni in ugotovili, da je število 0 najmanjše.

Pri 6. in 7. nalogi otroci utrjujejo urejanje naravnih števil do 10 od najmanjšega k največjemu in obratno.

Tudi naloge v delovnem zvezku, stran 26, otroci rešujejo samostojno.

Pri 8. nalogi primerjajo znana števila med seboj, pri 9. nalogi pobarvajo števko, ki označuje število predmetov, po katerih sprašujemo.

10. in 11. naloga sta namenjeni urejanju števil po velikosti – v 10. nalogi od najmanjšega k največjemu, v 11. pa obratno.

Prvo nalogo v delovnem zvezku, stran 23, rešijo otroci, ki to zmorejo samostojno, ostali ob pomoči – gre za štetje po dve.

Da si bodo znali ustrezno pomagati, priporočava, da predhodno opravijo nekaj vaj v štetju naprej in nazaj v različnih intervalih ob številskem traku.

Izdelava računala in številskega traku Preden se lotimo računanja do 10 bolj poglobljeno, predlagava, da si otroci izdelajo računalo in številski trak.

Računalo Primeri: • škatla za jajca in 10 plastičnih sredin jajčk presenečenj ali jajčka, izdelana iz plastelina; • 10 ščipalk za perilo, pripetih na rob škatle za čevlje; • 10 gumbov, nanizanih na vrvico. Številski trak Izdelajo naj si tudi številski trak.

Primer: 1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

Ko imamo izdelana računalo in številski trak, predstavimo njuno uporabo.

Sledi individualno reševanje nalog v delovnem zvezku, stran 27, 13. in 14. naloga, in naloge na strani 28.

Učenci, ki potrebujejo pomoč, si pomagajo z računalom ali številskim trakom.

Seštevanje in odštevanje do 10 otroci urijo z igranjem iger Črni Peter in Spomin – priloga 10 v mapi z delovnimi listi.

Tudi priloga 11 (igra Sestavljamo cvet) v mapi z delovnimi listi je namenjena urjenju računanja do 10.

52 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

Navodila: Na krožcih so zapisane števke, na cvetnih listih pa računi. Otrok izračuna račun na cvetnem listu in ga položi ob ustrezen krožec. Ko so porabljeni vsi cvetni listi, otrok cvetne liste v posameznem cvetu obrne – če je računal pravilno, so vsi cvetni listi v enem cvetu enake barve.

Igro lahko otroci igrajo individualno, v paru ali v skupini. Delo vselej ovrednotimo.

Računske zgodbice Večina otrok v prvem razredu ne bo znala brati. To pa ne pomeni, da nalog z besedilom ne bodo spoznali.

Seveda bodo morali pred prehodom na naloge v delovnem zvezku preiti ustrezno pot od dela s konkretnim materialom in ob slikah, ob katerih bo sprva pripovedovala učiteljica/vzgojiteljica, nato še učenci, ki bodo ob zgodbici oblikovali račun in odgovorili na vprašanje.

V nadaljevanju bodo otroci poskusili sami pripovedovati zgodbice ob enofaznih in večfaznih slikah (kasneje bodo dopolnjevali besedilo, ki ga učiteljica/vzgojiteljica ob sliki pripoveduje), sestaviti račun – vsi, oblikovati ustni odgovor. Otroci, ki to zmorejo, bodo v nadaljevanju ob računu sami sestavili računsko zgodbico in oblikovali tudi odgovor.

Navajali jih bomo tudi na natančno poslušanje povedanega besedila (delo na abstraktnem nivoju), po katerem sestavijo račun in povedo odgovor.

Ogledali si bodo 19. in 20. nalogo v delovnem zvezku, stran 29. Ob slikah bodo pripovedovali računsko zgodbico. Učiteljica/vzgojiteljica bo prebrala vprašanje, otroci bodo poskusili zapisati in izračunati račun ter odgovoriti na vprašanje (ustno).

V mapi z delovnimi listi so priloge 12, 13, 14 in 15, kjer so pripravljene večfazne slike, ob katerih učenci pripovedujejo računsko zgodbico ter nato sestavijo račun in ga izračunajo, vselej pa je potrebno tudi odgovoriti na zastavljeno vprašanje.

Otroci rešijo tudi 21. nalogo v delovnem zvezku, stran 29, pripovedujejo zgodbico ob sliki (pri tem se trudijo biti kar se le da izvirni), zapišejo račun in ga izračunajo ter ustno oblikujejo odgovor.

2. Prvi, drugi, tretji Ko otroci usvojijo kardinalni vidik števila, vpeljemo še vrstilne števnike (ordinalni vidik števila) s praktičnimi primeri. Že pri športni vzgoji in pri raznih tekmovalnih igrah otroci spoznajo in utrdijo izraze kot je prvi, drugi, tretji ...

Uvodna ura naj poteka na igrišču ali v telovadnici – vsekakor pa v večjem prostoru kot je učilnica.

Primer: Učiteljica/vzgojiteljica odbere do 10 dečkov, ki stečejo od starta do cilja in se postavijo v kolono eden za drugim tako, kot so pritekli v cilj.

Učiteljica/vzgojiteljica povpraša: “Kdo je pritekel prvi?”

“Kdo je pritekel drugi?”

“Kdo je naslednji?”

“Kateri v koloni je npr. Peter?” .. .

Učiteljica/vzgojiteljica poda navodilo: “Preštejte se po vrstnem redu!”

Dečki to tudi storijo: “Prvi – drugi – tretji ... deseti.”

matematika za 1. razred osnovne šole / 53

Učne vsebine

Nato učiteljica/vzgojiteljica desetim deklicam da nalogo, da se razvrstijo po velikosti in se preštejejo: “Prva – druga – prva – druga ...”

Ob vodenju deklice ugotovijo, da se one lahko preštejejo: “Prva – druga – tretja ... deseta.”

Nato učiteljica/vzgojiteljica odbere deset otrok (dečkov in deklic) in jim pove, da bodo morali po eni nogi skakati do cilja. Otroci se postavijo na start in na znak odskačejo do cilja.

Glede na to, kako so priskakali skozi cilj, se postavijo v kolono. Dobili bodo medalje (pripravljene imamo medalje iz kartona – veliki krogi na vrvici). Na vsaki medalji je zapisan en vrstilni števnik (1., 2., 3., ...), otroci naj poskušajo prebrati, kaj piše.

Učiteljica/vzgojiteljica usmeri pozornost otrok na zapis (števka s piko) in na branje (1. – prvi, prva).

Nato se izvede še nekaj tekmovalnih iger, v katerih imajo možnost sodelovanja vsi otroci – nagrada za tekmovanje pa je “medalja”, na katero otrok sam vpiše, na katero mesto se je uvrstil.

Sledi delo v učilnici.

Učiteljica/vzgojiteljica razporedi na tla deset igračk. Pred vsako položi prazen kartonček. Otroci si igrače ogledajo, določijo vrstni red (npr. muca je prva ...) Eden izmed otrok na karton pred igračo zapiše ustrezen vrstilni števnik (zelo pozorni smo na pravilen zapis).

Učiteljica/vzgojiteljica sedaj na tablo (z lepilnim trakom ali magnetki) pritrdi sliko stolpnice – otroci povedo, koliko nadstropij ima, v katerem nadstropju so npr. rumene zavese, rdeče rože na oknih ...

Sledi individualno delo v delovnem zvezku na strani 30.

Naloge si otroci najprej natančno ogledajo, nato pa napišejo vrstilne števnike s številom.

Preden učiteljica/vzgojiteljica preide na nove vsebine, naj se prepriča, ali je otrokom jasna razlika med ordinalnim in kardinalnim vidikom števila.

Za utrjevanje razlikovanja med ordinalnim in kardinalnim vidikom števila lahko služijo tudi različne pesmice (ustrezna predstavitev na konkretnem nivoju).

5 krav ENA krava sredi trave si želi zabave in pokliče DRUGO kravo, da bi pili kavo.

DVE kravi sta popili kavo in brž pokličeta še TRETJO kravo.

TRI krave so pojedle torto in se spomnile na kravico »ETRTO. ŠTIRI krave – prave tete, pojdejo do krave PETE. PET je kravic zdaj na trati, vse želijo se igrati.

54 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

3. Predhodnik in naslednik Glede na razporeditev učnih tem predvidevava, da se bo učna tema “predhodnik, naslednik” obravnavala v bližini PUSTA. Učiteljica/vzgojiteljica otrokom pripoveduje zgodbo, na tabli pa ob pripovedovanju nastaja tabelska slika.

Zgodba: “Na pustni večer se je Nejc najedel krofov. Pojedel jih je toliko, da ga je kar tiščalo v želodčku. Ko je moral v posteljo, mu je bilo že pošteno slabo. In ko je končno le zaspal, mu je Spanček Zaspanček prinesel zelo nenavadne sanje – sanje iz mesta Številčnica, kjer so si števila ob pustu pripravila povorko mask. Prva v povorki je hodila števka 1, našemila se je v Indijanca. Takoj za njo je števka 2, ki se je preoblekla v kačo. Števka 3 je kavboj, števka 4 pa slikar, števka 5, ki je zelo velika športnica, se je za karneval oblekla v deskarja na kolesih. Števka 6 je zmeraj lačna in zato si je malico prinesla tudi v povorko. Števka 7 hoče biti zmeraj dama in tudi za povorko se je lepo uredila. Števka 8 se je preoblekla v muco, števka 9 pa v klovna. žisto zadnja je številka 10, ki si je za karnevalsko povorko sešila kostum polža.”

Otroci si nastalo tabelsko sliko natančno ogledajo in odgovarjajo na vprašanja: “Kdo hodi pred 3?”

“Kdo hodi pred 8?”

“Kdo hodi pred 7?” ...

Učiteljica/vzgojiteljica spodbudi otroke, da zgradijo stolpiče iz 1, 2, 3 ... 10 kock in ob vsak stolpič položijo kartonček z ustreznim številskim znakom.

Uvedemo pojem “predhodnik”.

Učiteljica/vzgojiteljica pred otroke postavi stolpič iz petih kock.

Otroci naj stolpič iz petih kock poiščejo tudi med svojimi stolpiči in ugotovijo, kateri stolpič je tik pred njim in koliko kock ima, primerjajo število kock (stolpič, ki je tik pred stolpičem s 5 kockami, ima 4 kocke – eno manj). Pogledamo v številsko vrsto in število 4 poimenujemo predhodnik števila 5.

Nato učiteljica/vzgojiteljica postavlja vprašanja tipa: “Katero število je predhodnik števila 7?”

Ko učiteljica/vzgojiteljica ugotovi, da je otrokom pojem predhodnik jasen, se skozi vprašanja tipa: “Katero število sledi številu 7?” dokoplje do pojma “naslednik”.

Stolpič, ki sledi stolpiču s 5 kockami, ima 6 kock, za eno več. Pogledamo v številsko vrsto in število 6 poimenujemo naslednik števila 5.

Sledi ogled problemske situacije v učbeniku, stran 54. Otroci v nalogah individualno določajo predhodnik in naslednik danih števil.

4. Vrstni red seštevancev zamenjamo Nacionalni učni načrt zahteva poznavanje komutativnega zakona v prvem razredu na konkretnem nivoju.

Od otrok ne zahtevamo, da to lastnost poznajo kot zakon o zamenjavi seštevancev (a + b = b + a). Zakon naj znajo uporabljati le pri računanju.

Kaj pomeni seštevanje, otroci že vedo. Informativno poimenujemo tudi števila v računu seštevanja (seštevanec, seštevanec, vsota) – to terminologijo naj učiteljica/vzgojiteljica sicer dosledno uporablja, od otrok pa naj je striktno ne zahteva.

matematika za 1. razred osnovne šole / 55

Učne vsebine

Učiteljica/vzgojiteljica pred otroke položi vazo s šopkom. V šopku so štiri vijolice in dve trobentici.

Otroci si rože ogledajo in s pomočjo kartončkov (mapa z delovnimi listi, priloge 2, 3 in 4) skušajo sestaviti račun seštevanja. Ko to naredijo, primerjajo nastale račune. Ugotovijo, da so nekateri sestavili 4 + 2 = 6, drugi pa 2 + 4 =6. Povedo, da so vsi izračunali enako, da pa je zamenjan vrstni red števil – seštevancev.

Učiteljica/vzgojiteljica oba primera zapiše na tablo.

Sledi izvajanje podobnih primerov – učiteljica/vzgojiteljica nastavlja predmete, otroci pa vsak zase sestavijo po dva različna računa seštevanja.

Ko učiteljica/vzgojiteljica ugotovi, da so otroci doumeli, da se vsota ne spremeni, če seštevanca zamenjamo, na tablo pod že zapisanima računoma zapiše naslednje: 4 + 2 = 2 + 4.

Sledi ogled problemske situacije v učbeniku, stran 55.

Otroci si ogledajo in ubesedijo sliko – posebej so pozorni na zapis računa na Nejčevem in Nušinem listu.

Sledi ogled računa pod vsakim otrokom in nato še v okvirju.

Naloge v delovnem zvezku, stran 32 otroci rešujejo individualno. V nalogah 1, 2 in 3 otroci sledijo slikam, 4. naloga pa je miselno zahtevnejša in zato naj si otroci, ki jim bo naloga delala težave, pomagajo s ponazoritvijo.

5. Seštevanje in odštevanje nasprotni operaciji Preden se lotimo “raziskovanja” zveze med seštevanjem in odštevanjem, obe računski operaciji najprej utrdimo – ali ob reševanju učnih listov z ustreznimi računi ali skozi igro (“Črni Peter”, “Spomin”– priloga 10 v mapi z delovnimi listi in sestavljanka “Cvet” – priloga 11 v mapi z delovnimi listi) ali pa ob igri, ki ste jo kreirali po lastni zamisli.

Učiteljica/vzgojiteljica pripravi ustrezno problemsko situacijo/ problem, ki se vklaplja v tedensko tematiko. Učenci naj poskušajo problem rešiti. Sledi primerjanje rešitev in ugotovitev.

Primer: Učiteljica/vzgojiteljica pripoveduje: “Mama muca je skotila mladičke. Bili so zelo nagajivi in radovedni. Vse jih je zanimalo in kadar je kje v bližini košarice kaj zašumelo, so se prevalili preko roba košare in stekli pogledat, kaj se godi.”

Učiteljica/vzgojiteljica pripne na tablo sliko, ki jo otroci opišejo. Na sliki je sedem muc – pet jih je v košari, dve muci, ki sta odšli pogledat, kaj se godi, sta ob košari.

Učiteljica/vzgojiteljica nadaljuje: “Mama muca je morala biti zmeraj kje v bližini, da se katera izmed muc ni izgubila. Morala je znati dobro računati, da je nemudoma lahko izračunala, če so vse muce v bližini. Najprej si je ogledala tiste v košari, nato tiste ob njej. Kako bi mama muca izračunala, ali so vse muce v bližini?”

Vsak otrok poskusi sam sestaviti račun (5 + 2 = 7) s kartončki. Račun otroci tudi preberejo.

56 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

Sledi razgovor: Učiteljica/vzgojiteljica: “Koliko muc je bilo najprej v košari?”

Otroci: “Sedem.”

Učiteljica/vzgojiteljica: “Koliko muc je odšlo raziskovat?”

Otroci: “Dve.” Učiteljica/vzgojiteljica: “Koliko muc je ostalo v košari?”

Otroci: “Pet.” Učiteljica/vzgojiteljica: “Kako bi to zapisali z računom?”

Vsak otrok sam poskusi sestaviti račun, nato ga preberejo in eden izmed otrok račun zapiše na tablo: 7–2=5 Učiteljica/vzgojiteljica: “Kaj se bo moralo zgoditi, da bodo vse muce zopet v košari?”

Otroci: “Dve muci, ki raziskujeta, bosta morali zlesti nazaj v košaro.”

Vsak otrok bo sam sestavil račun, nato bodo račune skupaj prebrali in utemeljili ter na tablo (ob račun odštevanja) zapiše ustrezni račun: 5+2=7 Ugotovijo, da so ob isti sliki zapisali dva računa: račun odštevanja, ko jih je zanimalo, koliko muc je ostalo v košari, in račun seštevanja, ko jih je zanimalo, koliko je vseh muc. V obeh računih so enaka števila (7, 5, 2).

Sledi delo v dvojicah.

Vsak par dobi svojo sliko, ki si jo natančno ogleda in nastavi ter reši pripadajoča računa seštevanja in odštevanja.

V učbeniku, stran 56, si otroci ogledajo in opišejo problemsko situacijo. Individualno rešijo prvo nalogo.

Nato učiteljica/vzgojiteljica zapiše račun 9 – 2 = in otroke izzove, da pripišejo še račun seštevanja, ki bo vključeval enaka številka.

Skupaj izdelajo še nekaj vaj – k danemu računu pripišejo račun, ki vključuje nasprotno računsko operacijo.

Sledi individualno reševanje nalog v delovnem zvezku, stran 33.

Sestavljamo račune Otroci si pripravijo kartice s številskimi znaki (priloge 3 in 4 v mapi z delovnimi listi) ter kartice z znaki +, – in = (priloga 5 v mapi z delovnimi listi).

Učiteljica/vzgojiteljica otrokom pove, da bodo sestavljali račune.

Problem: Učiteljica/vzgojiteljica: “Sestavi čimveč različnih računov s števili 2, 3, 5.”

Po določenem času otroci poročajo, na tablo zapišejo vse različne rešitve. Ugotovijo, da je možno sestaviti 4 račune, dva računa seštevanja in dva računa odštevanja.

Na podoben način poskusi vsakdo sestaviti iz danih števil štiri račune (npr. 3, 5, 8; 6, 1, 7).

Sledi individualno reševanje nalog v delovnem zvezku, stran 34.

matematika za 1. razred osnovne šole / 57

Učne vsebine

6. Zmoreš tudi to?

Trije seštevanci Učiteljica/vzgojiteljica pred otroke položi skodelice: dve rumeni, štiri rdeče in eno modro. Otroci si jih natančno ogledajo in opišejo.

Problem: Učiteljica/vzgojiteljica: “Bi znali zapisati račun, s katerim bi izračunali, koliko je vseh skodelic?”

Najprej vsakdo sam poskusi zapisati račun, nato poročajo in ga zapišejo na tablo ter izračunajo.

2+4+1=7 Račune govorno spremljajo (dve plus štiri je šest; šest plus ena je sedem).

Ali so pravilno izračunali, preverijo še na številskem traku.

Sledi samostojno reševanje nalog v delovnem zvezku, stran 35.

Otroci, ki imajo pri 4. nalogi težave, naj si račune ponazorijo (uporabijo računalo ali številski trak).

7. Kaj pa to?

Dva odštevanca Učiteljica/vzgojiteljica položi pred otroke 8 kap. Otroci si jih ogledajo. Nato odvzame najprej 4, potem pa še 3 kape. Otroci ugotovijo, da je ostala 1 kapa.

Problem: Učiteljica/vzgojiteljica:”Poskusite zapisati račun, s katerim lahko izračunamo, koliko kap je ostalo?”

Otroci oblikujejo račun, ga zapišejo na tablo in izračunajo.

8–4–3=1 Učiteljica/vzgojiteljica demonstrira še nekaj podobnih primerov. Otroci naj poskusijo izluščiti problem, oblikovati račun in ga izračunati.

Reševanje tudi govorno spremljajo (osem minus štiri je štiri; štiri minus tri je ena).

Sledi individualno reševanje nalog v delovnem zvezku, stran 36.

Otroci, ki imajo pri delu težave, si pomagajo z računalom ali številskim trakom.

8. Matematične igre Ko smo obdelali vse načrtovane matematične dejavnosti v številskem obsegu do 10, se lotimo urjenja, ponavljanja in poglabljanja znanj.

Nekaj matematičnih iger je priloženih v mapi z delovnimi listi.

58 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

Tako lahko otroci igrajo igri Črni Peter in Spomin (priloga 10), sestavljajo sestavljanko Cvet (priloga 11), če pa so imeli težave z računskimi zgodbicami, jim lahko ponudimo priloge 12, 13, 14 in 15.

Za utrjevanje računanja do 10 lahko otroci sestavljajo sestavljanko Vlak (priloge 16 A, 16 B in 16 C).

Ta sestavljanka je pripravljena za individualizirano delo: • za otroke, ki še niso usvojili dovolj zanesljivo minimalnih znanj, 16 A; • za otroke, ki zmorejo operirati s tremi števili, 16 B; • za zanesljive računarje in dobre mislece pa 16 C. Priloga 17 je podlaga za igre v parih (vsak par potrebuje še kocko za igro »lovek ne jezi se in po eno figurico za vsakega igralca).

1. igra CILJ: Čim hitreje priti na polje 10 Igralca izmenično mečeta kocko.

Igra se za igralca prične, ko se mu pri metu kocke pokaže 6 pik. Takrat se lahko postavi na polje 0. Pomika se lahko za toliko polj naprej, kolikor pik kaže kocka. Če vrže na kocki 6 pik, lahko igralec meče še enkrat.

V primeru, da je figurica na polju 6, igralec pa vrže kocki 5 ali 6 pik, ostane na istem polju.

Na enem polju je lahko istočasno samo ena figurica – možnost izločanja.

2. igra CILJ: Čim večkrat priti na polje 0 ali 10 Igralca izmenično mečeta kocko. Čas igranja je omejen, določi naj ga učiteljica/vzgojiteljica (npr. 10 minut).

Ko uspe igralec vreči na kocki 6 pik, postavi figurico na polje 0 in igra se zanj prične. S figurico se pomika za toliko polj naprej ali nazaj, kolikor kažejo pike na kocki. Igralec se sam odloči za smer gibanja, vsakič, ko pa pride na polje 0 ali 10, dobi točko (tekmovalca si točke sproti zapisujeta).

Tudi če tekmovalec vrže na kocki 6 pik, nima pravice metati še enkrat.

Izločanja ni!

Po določenem času se igra konča in ovrednoti.

matematika za 1. razred osnovne šole / 59

Učne vsebine

E. Opazujem, raziskujem, razmišljam

60 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

E. Opazujem, raziskujem, razmišljam Učenci razvrščajo različne predmete (igrače, šolske potrebščine…). Odkrivajo in ubesedijo kriterij po katerem so bili elementi urejeni.

Ob konkretnih situacijah učenci spoznajo različne prikaze.

Svoje znanje, ki so ga pridobili ob konkretnih siuacijah, utrdijo ob delu z učbenikom na strani 59, 60 in 61.

Rešijo naloge v delovnem zvezku na strani 39, 40 in 41.

matematika za 1. razred osnovne šole / 61

Učne vsebine

F. Liki in črte

62 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

F. Liki in črte 1. Liki Liki, ki jih bodo otroci spoznali, so krogi, kvadrati, pravokotniki in trikotniki.

Tako kot pri ostalih učnih predmetih, tudi pri matematiki izhajamo iz načela od že znanega k novemu.

Tako bomo sedaj preko teles usvajali nove pojme – like.

Najprej bomo ponovili, kar vemo o telesih – poimenovali jih bomo ob modelih (kocka, kvader, krogla, valj) in ugotavljali oblike predmetov, jih postavljali na ploskve, jih uporabili kot žige in jih odtiskovali v mivki, peskovniku ali oblikovali enakobarvne odtise na listu papirja. Otroci bodo ugotovili, da se odtisi razlikujejo po obliki – uvedba pojma “lik”.

V naslednjih urah bodo vsakega izmed likov natančneje spoznali.

1.1 Pravokotnik Učiteljica/vzgojiteljica prinese v učilnico veliko kartonasto škatlo. Otroci si jo natančno ogledajo in jo opišejo – predvsem skušamo dobiti od njih podatek, koliko je ravnih ploskev (6 jih je) .

Nato učiteljica/vzgojiteljica razdeli otrokom vsakemu po eno škatlico, ki ima obliko kvadra (npr. vžigalična škatlica). Otroci si pripravijo vodene barve in risalne liste.

Sledi navodilo: “Z rumeno barvo prebarvaj največjo ploskev na škatli in jo odtisni.” Otroci bodo ugotovili, da sta veliki dve ploskvi in zato jim svetujemo, da odtisnejo obe.

Nato z rdečo barvo prebarvajo drugo največjo ploskev (spet ugotovijo da sta dve) in odtisnejo, z zeleno barvo pa prebarvajo in odtisnejo najmanjšo ploskev (spet sta dve).

Sledi ogled in opis odtisov – otroci sami ugotovijo, da so odtisnili tri različne like, ki pa so si med seboj podobni, le po velikosti so različni. Učiteljica/vzgojiteljica pove, da imajo njihovi odtisi – liki obliko pravokotnika.

V korelaciji s poukom likovne vzgoje lahko sedaj sledi odtiskovanje vzorca za npr. ruto.

V učbeniku, stran 63, si otroci ogledajo problemsko situacijo – Nuša, Nejc in Ana odtiskujejo ploskve kvadra. Odtisi imajo obliko pravokotnika.

V zvezek ali pa na večje formate lista otroci s prosto roko rišejo pravokotnike, kasneje pa tudi s šablono.

Ker se otroci doslej v šoli s šablono še niso srečali in je tudi niso vodeno uporabljali, mora učiteljica/ vzgojiteljica način uporabe šablone otrokom demonstrirati – z levo roko se šablona močno pritisne na podlago, v desni roki pa se rahlo drži pisalo (levičarji pa ravno nasprotno); želeni lik se rahlo pobarva.

Sledi individualno reševanje prve in druge naloge v delovnem zvezku, stran 43, kjer je potrebno pravokotnike risati s prosto roko in s šablono.

matematika za 1. razred osnovne šole / 63

Učne vsebine

V tretji nalogi otroci prepoznavajo in barvajo pravokotnike.

1.2 Kvadrat Tokrat izhajamo iz kocke, pot do usvojitve oblike kvadrat je podobna poti usvajanja oblike pravokotnika.

Otroci že pred odtiskovanjem ploskev kocke ugotovijo, da so le–te enake.

Samostojno rešijo naloge v delovnem zvezku, stran 44, s prosto roko in šablono rišejo kvadrate ter prepoznavajo in barvajo kvadrate.

1.3 Krog Pri opazovanju kroga izhajamo iz valja. Sama pot usvajanja je podobna poti usvajanja oblike pravokotnika. Že pred odtiskovanjem je otrokom jasno, da lahko valj trdno stoji na dveh enakih ravnih ploskvah.

Naloge v delovnem zvezku, stran 45, otroci rešijo samostojno.

1.4 Trikotnik Ker v prvem razredu obravnavamo le štiri oblike geometrijskih teles (kvader, kocka, valj, krogla), ki nimajo ne za osnovno in tudi ne za stransko ploskev ploskve z obliko trikotnika, se moramo lotiti usvajanja te oblike nekoliko drugače.

Lahko se je lotimo na več načinov: 1. Prvi način je predstavljen v učbeniku, stran 66. Otroci s šablono narišejo vse like, ki jim jih le–ta omogoča. Poimenujejo jih: kvadrat, pravokotnik, krog. Lik, ki je nov, poimenuje učiteljica/vzgojiteljica (če ga ne zna nihče od otrok).

2. Druga pot je ta, da izhajamo iz mape z delovnimi listi – priloga 2. Otroci si ogledajo, poimenujejo in iztrgajo vse narisane oblike. Razvrstijo jih v štiri množice glede na obliko. Nastale množice poimenujejo: množica kvadratov, pravokotnikov, množica krogov. Učiteljica/vzgojiteljica (ali pa morda kdo izmed otrok) poimenuje še četrto množico – množica trikotnikov. »lani množice trikotnikov so trikotniki.

3. Verjetno je najmanj izvedljiva tretja pot. Že pri spoznavanju teles se otrokom informativno pokažejo tudi modeli nekaterih drugih oblik teles (npr. piramida, stožec ...). V uvodu ure si otroci natančno ogledajo modele znanih teles in poimenujejo ploskev demonstriranega telesa – pri piramidi brez težav poimenujejo osnovno ploskev, težave pa nastanejo pri stranski ploskvi (morda jo bo kdo izmed otrok pravilno poimenoval). Učiteljica/vzgojiteljica stransko ploskev prebarva z rdečo vodeno barvo in jo odtisne. Poimenuje nastalo obliko.

Sledi samostojno reševanje nalog v delovnem zvezku, stran 46, kjer v prvi in drugi nalogi rišejo trikotnike s prosto roko in šablono, v tretji nalogi pa je potrebno prepoznati in pobarvati trikotnike.

64 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

Za utrjevanje prepoznavanja in poimenovanja osnovnih štirih oblik likov (kvadrat, pravokotnik, krog in trikotnik) nam služi priloga 2 iz mape z delovnimi listi.

Otroci si iztrgajo vse oblike in: a) dvigujejo izklicane – učiteljica/vzgojiteljica izkliče npr.: “Dvigni velik rumen kvadrat!”; b) sestavljajo različne množice – npr. množica zelenih velikih krogov; c) iz njih sestavljajo najrazličnejše slike predmetov (grad, vesoljsko vozilo ...) in živali (zmaj ...) in jih opišejo z ustreznimi izrazi (npr. grad ima stolp iz pravokotnika in trikotnika ...); d) igrajo igre v dvojicah – z izštevanko se določi tisti, ki igro prične, le–ta izbere prvi model oblike in ga položi med oba igralca, drugi igralec položi nanj model oblike, ki se s prvim ujema ali glede barve ali glede oblike ali obojega. Nato polaga spet prvi igralec in potem drugi ... »e igralec nima več modela, ki bi ga lahko položil na kupček, iz kupčka zgornji model odvzame. V kolikor ima sedaj ustrezni model, ga položi, če pa nima, odstrani tudi tega (odstranjuje vse do modela, ki ima ustrezno obliko ali barvo).

Zmaga tisti igralec, ki nima več nobenega modela.

Naloge v delovnem zvezku, stran 47, otroci rešujejo samostojno – prepoznavajo in z ustrezno barvo barvajo kvadrate, pravokotnike, kroge in trikotnike ter dopolnjujejo zaporedja (po potrebi si pomagajo z modeli).

Grafični prikazi S pomočjo modelov likov (priloga 1 v mapi z delovnimi listi) izvajamo različne obdelave podatkov.

Izdelamo najrazličnejše podlage (nekaj jih je prikazanih na Sliki 6) in nanje otroci polagajo modele likov.

2. Črte Otroci že vedo, da se sled svinčnika ali drugega pisala ter vsakega ostrega predmeta po podlagi imenuje »RTA. Pri urah slovenskega jezika so otroci črte že risali (predpisalne vaje) in jih tam tudi poimenovali kot krive in ravne.

Pojma “črta” ne definiramo.

Otrok mora razlikovati med krivo in ravno črto ter sklenjeno in nesklenjeno črto.

2.1 Krive in ravne črte Otroci si v učbeniku, stran 67, ogledajo problemsko situacijo, primerjajo obe kači – eden izmed otrok s prstom v pesek v peskovniku nariše sled prve in ob njej tudi sled druge kače, drugi otrok pa obe sledi nariše s kredo tudi na tablo. Obe narisani sledi se poimenujeta – ravna in kriva črta.

Sledi dogovor, da je potrebno ravne črte risati ob šabloni (ravnilu) – ponovimo, kako držimo pisalo in kako šablono.

Otroci na večje površine s svinčnikom rišejo ravne in krive črte.

Sledi samostojno reševanje nalog v delovnem zvezku, stran 48 in 49.

2.2 Sklenjene in nesklenjene črte Učiteljica/vzgojiteljica po dolžini učilnice položi žico. Eden izmed otrok ob njej nariše črto – otroci povedo, da je narisana ravna črta.

matematika za 1. razred osnovne šole / 65

Učne vsebine

Učiteljica/vzgojiteljica žico “ukrivi” kot sled kače. Eden izmed otrok ob njej nariše črto – otroci povedo, da je narisana kriva črta.

Učiteljica/vzgojiteljica sklene začetek in konec žice. Eden izmed otrok ob njej nariše črto – otroci narisano črto primerjajo s predhodno in povedo, da je sedaj kriva črta sklenjena.

Učiteljica/vzgojiteljica položi vrvico po robu mizne plošče in jo sklene – po risanju nastalo sled pa otroci opišejo kot: “Sklenili smo ravne črte – sklenjene ravne črte.”

Sledi delo v delovnem zvezku, stran 50.

Otroci si najprej ogledajo problemsko situacijo in jo ubesedijo, potem pa dorišejo nesklenjene in sklenjene črte.

66 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

G. Hitim, hitim – se števil ne bojim

matematika za 1. razred osnovne šole / 67

Učne vsebine

G. Hitim, hitim – se števil ne bojim 1. Števila od enajst do petnajst V različnih nalogah štetja bodo otroci uporabljali tudi števila večja od deset. ©tetje predmetov in nizanje števil imajo otroci radi in to počnejo zelo spontano.

Imena števil od “enajst” do “petnajst” so logična. Tvorijo se iz glavnih števnikov od “ena” do “pet” in končnice “-najst”. ©estletnikom zagotovo tega pravila ne bomo razlagali, jim bomo pa pomagali doumeti števila od “enajst” do “petnajst” s povezanostjo le–teh s številom “deset”.

Za začetek bomo polagali deset kock eno na drugo, otroci pa jih bodo šteli. Poleg teh desetih bomo položili še eno kocko in otroke vprašali, koliko je kock sedaj. Otroci, ki povezujejo pojem “za ena več” s štetjem po naravnem vrstnem redu, bodo odgovorili, da je kock sedaj “enajst”. Nekateri se bodo s ponovnim štetjem morali še enkrat prepričati. Otrokom povemo, da “enajst” pomeni “deset in še ena”.

Potem dodamo še eno kocko na tisto enajsto in sedaj otroci vidijo deset kock in še dve. Vprašamo jih, koliko kock je sedaj na kupu. Ugotovijo, da jih je “dvanajst”, torej “deset in še dve”.

Na enak način spoznajo še števila “trinajst”, “štirinajst” in “petnajst”.

Kasneje lahko postavljamo različna vprašanja v zvezi s števili od enajst do petnajst: Katero število je enako deset in štiri? Deset in dve? Bi imeli raje trinajst ali petnajst čokolad?

Lahko rešujemo uganke – iskanje števil. Izmislimo si število in otrokom povemo, da je večje od deset.

Otroci z vprašanji (je to število večje ali manjše ali enako številu) poskusijo najti pravilnega.

Primer: Je to število večje od enajst?

Je število večje od štirinajst?

Je število večje od dvanajst?

Je to število trinajst?

Da. Ne. Da. Da.

Bistrejši otroci bodo brez težav s pomočjo takšnih vprašanj ugotovili izmišljeno število. Tudi ostali otroci bodo že po nekaj igrah brez težav zastavljali vprašanja in iskali izmišljena števila.

Da bi se števila od enajst do petnajst čimbolj konzervirala, je potrebno otrokom ponuditi čimveč nalog štetja najrazličnejših predmetov (med deset in petnajst) – otroci bodo sprva naložili deset predmetov na kup, preostale pa bodo prešteli.

Za takšne naloge je potrebno pripraviti tudi didaktični material. Nekaj možnosti sva predstavili v delovnem učbeniku, stran 110, seveda pa obstajajo tudi drugi načini in uporabni materiali.

Pa naj jih nekaj nanizava: a) če imajo otroci že izdelano računalo iz kartonaste škatle, napolnjene s plastičnimi sredicami jajčk presenečenja, je najbolj smotrno, da dodamo še eno škatlo, v njej pa pet plastičnih sredic jajčk presenečenja – v drugem razredu bomo brez težav usvajali pojme desetic; b) v trgovinah so na voljo različna pomična lesena računala, nekatera tudi le z dvajsetimi kroglicami (meniva, da so za to stopnjo otrok primernejša, kakor tista s stotimi kroglicami);

68 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

c) pri izdelavi računala za računanje do deset sva zapisali, da so ena izmed možnosti tudi ščipalke, pripete na škatli za čevlje; sedaj lahko dodamo na drugi rob škatle še pet ščipalk druge barve; č) lahko se zberejo manjše kroglice, deset se jih da v vrečko (vrečka se spne z gumico in na njo otrok zapiše “10”), pet kroglic pa ima otrok v drugi vrečki; d) palčke: deset palčk je spetih v snopič, preostale pa so pridane; e) lahko uporabimo tudi denar (čeprav z denarjem v razredu še nismo usmerjeno rokovali meniva, da so otroci njegovo uporabo in računanje z njim že spontano usvojili) – kovanec za deset tolarjev in pet kovancev za en tolar.

To je vsekakor samo nekaj možnosti, jasno pa je, da jih je še veliko.

2. Znaki za zapis števil od enajst do petnajst Znaki za zapisovanje števil od 11 do 15 (in kasneje do 19) so prav posebej težki za branje in zapisovanje. Ker so otroci vajeni, da beremo in pišemo iz leve na desno, to počnejo sprva tudi pri zapisovanju števil. »e želijo zapisati znak za število “trinajst”, si najprej izgovorijo “tri” in šele nato “najst” – tako večina otrok tudi potem izgovorjeno zapiše, najprej “3” in šele potem “1”.

Prav zaradi tega ni smotrno, da že na tej stopnji med otroke vpeljemo pojma “desetica” in “enica” ter o številu “trinajst” govorimo kot o eni desetici in treh enicah. Veliko bolje je, da ostanemo pri formulaciji “deset in še tri”. Razlago “desetic” in “enic” je bolje prihraniti za kasneje, ko otroci pričnejo računati s števili v drugi desetici.

Pravilno branje in prepoznavanje števil med deset in petnajst lahko učiteljica/vzgojiteljica preverja tudi s številčnimi kartami. Le–te so podobne otroškim kartam s števkami (mapa z delovnimi listi, priloga 3, 4), so pa večje in največja med njimi je karta z zapisom števila deset.

Učiteljica/vzgojiteljica karto z zapisanim številom 10 pripne z magnetkom ali lepilnim trakom na tablo.

Otroci povedo, da je zapisano število “deset”. Nato učiteljica/vzgojiteljica dvigne karto s števko 1 in vpraša: “Koliko je deset in še ena?” Ko otroci pravilno povedo, da je to enajst, učiteljica/vzgojiteljica s karto, na kateri je zapisana števka 1, prekrije števko 0 na karti s številom 10 in prikaže se število 11.

Učiteljica/vzgojiteljica nadaljuje prikazovanje števil za deset in dve kot 12, deset in tri kot 13, deset in štiri kot 14 in deset in pet kot 15.

Sedaj lahko tako otroci kot učiteljica/vzgojiteljica razširijo svoj številski trak do 15.

Sproti z uvajanjem novih pojmov otroci rešujejo naloge v delovnem učbeniku.

Naloge v delovnem zvezku, stran 52, otroci rešujejo individualno in s tem pokažejo ali znajo odčitati in zapisati grafično ponazorjeno število oz. dopolniti grafično ponazoritev, da se bo ujemala s številskim zapisom.

Naloge na strani 53 in 54 so namenjene utrjevanju pravilnega branja in zapisovanja zaporedja števil do 15.

Tudi 8. naloga na strani 55 je namenjena utrjevanju zaporedja naravnih števil do 15.

V 9. nalogi na strani 55 otroci pobarvajo toliko kvadratkov, kot zahteva število pod stolpičem.

10. naloga na strani 56 je namenjena utrjevanju branja podatkov iz razpredelnice, 11. naloga na strani 56 in naloge na strani 57 pa so namenjene utrjevanju velikostnih odnosov med števili do 15.

matematika za 1. razred osnovne šole / 69

Učne vsebine

Pri reševanju naj si otroci, ki jim je pomoč potrebna, pomagajo s številskim trakom.

Naloge na strani 58 so, razen prve, namenjene utrjevanju iskanja predhodnikov in naslednikov. Za reševanje naj otroci, ki potrebujejo pomoč, uporabljajo številski trak.

Ko otroci temeljito poznajo števila do 15, ustrezno dopolnijo še poznavanje vrstilnih števnikov od 1., 2., ... 15.

Utrjevanju so namenjene naloge na straneh 59 in 60.

70 / matematika za 1. razred osnovne šole

UÄ?ne vsebine

H. Merimo dolĹžino

Gospa kraljica, koliko korakov smem do vas?

5 2

10

matematika za 1. razred osnovne ĹĄole / 71

Učne vsebine

H. Merimo dolžino Nacionalni učni načrt predvideva tudi merjenje dolžine z nestandardnimi enotami.

Uvajanje v to tematiko lahko pričnemo pri športni vzgoji z igro “Gospa kraljica, koliko korakov smem do vas?”

Potek igre: Učiteljica/vzgojiteljica razdeli otroke na nekaj skupinic– v vsaki naj bo od 6 do 8 otrok. V vsaki skupini se določi “kraljica”. “Kraljica” stoji na eni, igralci v skupini pa na drugi strani – med njimi je približno 6 do 10 m razdalje.

Igralci izmenično sprašujejo “kraljico”, koliko korakov smejo do nje, ona pa jim odgovarja. Pove število in vrsto korakov (npr. šest mišjih).

Po opravljenih korakih se mora igralec “kraljici” zahvaliti, če tega ne stori, se mora vrniti na začetek.

Igralec, ki je prvi pri “kraljici”, postane “kraljica” in igra se znova prične.

Vrste korakov: • • • • •

mušji (polaganje stopala ob polovico stopala); mišji (polaganje stopala enega pred drugim); žabji (poskoki iz počepa); zajčji (poskoki stoje); medvedji (čim daljši koraki).

Sledi reševanje prve naloge v delovnem zvezku, stran 62.

V nadaljevanju bodo otroci opravljali meritve z relativnimi enotami (koraki, stopala, pedi) in se seznanjali s pojmi “dolžina”, “širina”, “višina”.

Učiteljica/vzgojiteljica pritrdi na tablo plakat z narisano razpredelnico.

Na levi strani so zapisana imena vseh otrok in ime učiteljice/vzgojiteljice, desna stran pa je prazna, saj bodo vanjo otroci in učiteljica/vzgojiteljica vpisovali rezultate svojih meritev.

Nato sledi merjenje.

Otroci in učiteljica/vzgojiteljica s koraki izmerijo dolžino učilnice in v razpredelnico ob svoje ime sami napišejo število opravljenih korakov.

Ko so zapisani vsi rezultati meritev, ugotavljajo, zakaj so le-ti različni.

Otroci samostojno rešijo 2. nalogo v delovnem zvezek na strani 62.

Na podoben način, kot je potekalo merjenje dolžine učilnice s koraki, otroci in učiteljica/vzgojiteljica s polaganjem stopal izmerijo dolžino telovadne blazine. Rezultate v razpredelnici pregledajo, primerjajo in ugotovitve utemeljujejo.

Otroci samostojno rešijo 3. nalogo v delovnem učbeniku, stran 63.

72 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

V parih, s polaganjem pedi še izmerijo dolžino, širino in višino mize (učiteljica/vzgojiteljica pojme “dolžina”, “višina”, “širina” pojasni), rezultate primerjajo.

Samostojno rešijo 4. nalogo, v delovnem učbeniku, na strani 63.

Naloge na strani 64 in 65 so namenjene razvijanju orientacije v mreži.

Preden otrok prične z delom, mora spoznati pomen puščice (smer koraka) in pomen zapisa z njo (2 pomeni 2 koraka v desno).

Naloga na strani 64 zahteva od otroka, da sledi navodilom in s svinčnikom potuje po mreži. »e je sledil pravilno, bo izrisal slona.

Nalogi 6 in 7 na strani 65 od otrok zahtevata zapis navodil ob izrisani sliki. Zapis naj tudi preberejo.

matematika za 1. razred osnovne šole / 73

Učne vsebine

I. Hitim, hitim – se števil ne bojim

74 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

I. Hitim, hitim – se števil ne bojim 1. Števila od šestnajst do dvajset Številski obseg od šestnajst do dvajset širimo na podoben način kot je opisan za širjenje obsega od deset do petnajst, ob enakem didaktičnem materialu in številskem traku.

Otroci nova števila ponazarjajo z didaktičnim materialom (snopiči desetih paličic in posamezne paličice, stolpci desetih poli kock s posameznimi poli kockami ...).

Pri štetju predmetov do 20 oblikujemo najprej skupine z desetimi predmeti in nato še z desetimi. Otroci naj ugotovijo, da je v obeh skupinah po deset predmetov in tu lahko sedaj učiteljica/vzgojiteljica vpelje pojem “desetice” – ni potrebno, da ga otroci uporabljajo, pomembno pa je, da ga doumejo.

Po delu s konkretnim materialom otroci oblikujejo ustrezne slike.

Ob usvajanju novih znanj pa poteka tudi delo z učbenikom; na strani 74 naj otroci opišejo, kako so predstavljena nova števila.

Z nalogami v delovnem zvezku na strani 67 otroci pokažejo, ali znajo odčitati grafični prikaz števila in ali znajo število grafično predstaviti.

Naloge na strani 68 so namenjene utrjevanju zaporedja naravnih števil do 20.

Naloga na strani 69 je namenjena preverjanju številskih predstav in urjenju v štetju.

Ob nalogi strani 70 otrok odčitava številske podatke iz razpredelnice.

Naloge na strani 71 služijo utrjevanju velikostnih odnosov med števili do 20 in pravilnemu izražanju (npr. krav je manj kot ovac, ker je število 15 manjše od števila 20).

Naloge na strani 72 pa so, razen prve, namenjene iskanju predhodnikov in naslednikov danih števil.

Z reševanjem naloge na strani 73 učenci spoznajo tudi vrstilne števnike v obsegu do 20.

matematika za 1. razred osnovne šole / 75

Učne vsebine

J. Hitim, hitim – se računati do 20 učim

76 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

J. Hitim, hitim – se računati do 20 učim 1. Računam od 10 do 20 Števila druge desetice so učenci že usvojili. Preverimo, ali imajo jasne številske predstave v obsegu do 20. Števila morajo znati zapisovati, primerjati po velikosti, poiskati danemu številu predhodnik in naslednik, ločiti pa tudi med kardinalnim in ordinalnim vidikom števila v tem obsegu.

Ker bodo otroci seštevanje in odštevanje do 20 spoznavali postopoma, nakazujeva strukturo števil, ki so vključena v računih, v oklepajih s simboli, in sicer z D dvomestna desetišna števila, z E enomestna števila, z DE dvomestna števila, sestavljena iz desetic in enic.

1.1 Seštevam (D + E, E + D) Učiteljica s pomočjo otrok sestavi iz rdečih kock stolpič desetih kock in obenj položi eno belo kocko.

Problem: Učiteljica: “Kako bi zapisali račun?”

Otroci predlagajo, eden izmed otrok pa ga zapiπe na tablo, račun tudi izračunajo.

10 + 1 = 11 Nato učiteljica doda na belo kocko še eno belo kocko. Otroci sedaj vidijo 10 kock in še 2. Samostojno zapišejo račun in ga izračunajo ter razložijo.

Enako zapišejo še račune:

10 + 3 = 13 10 + 4 = 14 . . .

10 + 10 = 20 Ko so računi zapisani in izračunani, učiteljica odstrani bele kocke, pusti pa rdeči stolpič.

Pred stolpič položi kartonček. Na njem je zapisan račun: 10 +

= 14

Problem: Učiteljica: “Kaj je potrebno narediti?”

Otroci povedo, da je ob stolpič potrebno dodati še štiri bele kocke. Eden izmed učencev tudi dopolni račun na kartonu.

matematika za 1. razred osnovne šole / 77

Učne vsebine

Ušiteljica predstavi še nekaj podobnih primerov.

Učiteljica sedaj odstrani stolpič, pred otroke pa položi samo tri bele kocke. Pod kocke položi kartonček, na

katerem je zapisan račun:

+ 3 = 13.

Problem: Učiteljica: “Kaj je potrebno narediti?”

Otroci povedo, da je potrebno pred tri bele kocke postaviti stolpič iz desetih rdečih kock. Eden izmed učencev tudi dopolni račun na kartonu.

Učiteljica predstavi še nekaj podobnih primerov.

Sledi delo v delovnem zvezku na strani 75.

Otroci si v nalogi 1 ogledajo sliko in jo opišejo. Nuša drži v prvi roki deset rdečih rož, v drugi roki pa štiri modre rože. Ogledajo si zapis računa pod sliko, ga razložijo in izračunajo.

Samostojno izračunajo račune v obeh stolpičih.

S pomočjo kock in druženja kock v stolpiče, učiteljica predstavi in razloži otrokom tudi račune tipa:

7 + 10 =

, 6+

= 16 in

+ 10 = 13.

Tudi pri nalogi 2 učenci najprej opišejo sliko Nuše, si ogledajo račun in ga izračunajo. Nato primerjajo računa pod zgornjo in spodnjo sliko (komutativni zakon) in v nadaljevanju nalogo 2 rešujejo samostojno. Če je bila učiteljica pri predstavljanju s konkretnimi materiali, dovolj nazorna in natančna, otroci ob samostojnem reševanju najverjetneje ne bodo imeli težav. Če pa bodo težave kljub temu nastopile, otrokom ponudimo ponazorila.

1.2 Odštevam (DE — E in DE — D) do 10 Učiteljica račune tipa

17 – 7 = 17 –

, 17 –

= 10,

– 7 = 10 in 17 – 10 =

,

= 7 in

– 10 = 7 predstavi s pomočjo konkretnega materiala (npr. kock, škatel z jajci presenečenja, denarja ...).

Nalogi v delovnem zvezku, stran 76, učenci rešujejo samostojno.

1.3 Seštevam od 10 do 20 Pod naslov Seštevam od 10 do 20 spada prištevanje nekega števila (od 0 do 10) drugemu številu (med 10 in 20), vsota obeh pa je manjša ali enaka 20.

Otroci so pri pouku matematike že spoznali podobnost pri primerjanju števil znotraj prve in druge desetice.

Na osnovi teh spoznanj pa učiteljica (po predhodnem preverjanju) gradi tudi poučevanje seštevanja v drugi desetici.

Otrokom bomo poskušali predstaviti analogijo med seštevanjem znotraj prve in znotraj druge desetice.

78 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

Učiteljica bo pred otroke položila dve rdeči kocki in zraven še pet belih kock.

Otroke spodbudi, da si ogledajo nastavljeno situacijo in na svoj list zapišejo račun, s pomočjo katerega lahko izračunajo, koliko je vseh kock. Potem pa svoje račune tudi glasno preberejo.

Račun: 2 + 5 = 7 Eden izmed njih ga zapiše na karton, ki ga položijo pred oba kupčka.

Problem: Učiteljica položi kartonček z zapisom 12 + 5 = Učiteljica: “Kaj moramo napraviti?”

Otroci povedo, da je treba sedaj najprej predstaviti število 12 (v stolpič zložiti 10 rdečih kock in ob njem položiti še 2 rdeči kocki).

Ko smo torej nastavili 12 rdečih kock, ob dve rdeči položimo še 5 belih kock.

Otroci se bodo lahko sedaj prepričali, da je vseh kock 10 in še 7, torej 17.

Na kartonček zapišejo rešitev. Če smo si izdelali številski trak od 1 do 20, potem ga lahko sedaj prerežemo med 10 in 11 ter drugi del traku postavimo pod prvega.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 je pod 2, 15 pod 5 ... Če so otroci uporabljali številski trak kot pomagalo pri seštevanju, lahko na zvezo med 2 + 5 in 12 + 5 gledajo takole: “Če k 2 prištejemo 5, dobimo 7, kadar pa k 12 prištejemo 5, dobimo 17.”

Ko učenci spoznajo podobnost seštevanja v prvi in drugi desetici, ugotovijo, da v novem obsegu veljajo prav vse zakonitosti seštevanja, z nalogami v tem obsegu pa otroci poglabljajo svoje znanje o številih in računanju v drugi desetici.

Ko učiteljica ugotovi, da otroci seštevajo (ob utrjeni analogiji) od 10 do 20 brez težav, se lotijo dela v delovnem zvezku.

Učiteljica ob problemski situaciji v učbeniku na strani 81 preveri utrjenost analogije med seštevanjem v prvi in v drugi desetici.

Nalogo 2, delovni zvezek, stran 77, učenci rešujejo samostojno.

Po končanem delu naj učiteljica pregleda in ovrednoti opravljeno delo, saj je utrjena analogija osnova tudi za poučevanje odštevanja med 10 in 20 ter kasneje za računanje do 100 (brez prehoda čez desetico).

Naloga 3, delovni zvezek, stran 78, otrokom ponuja račune seštevanja v drugi desetici brez dodanega analognega računa iz prve desetice. Otroci računajo po stolpičih. Gre za ponovitev zakona o zamenjavi (če zamenjamo vrstni red seštevancev, se vsota ne spremeni).

Ponovitvi komutativnega zakona je namenjena tudi naloga 4 v delovnem zvezku na strani 78.

Naloga 5, delovni zvezek, stran 78, je miselno zahtevnejša, saj mora otrok poiskati prvi oz. drugi seštevanec.

matematika za 1. razred osnovne šole / 79

Učne vsebine

Naloga 6, delovni zvezek, stran 79, ponuja otrokom najrazličnejše račune seštevanja od 10 do 20.

Ob reševanju naloge 7, delovni zvezek, stran 79, otroci ponovijo terminologijo za poimenovanje števil v računu seštevanja in iščejo manjkajoča števila v računih.

Naloga 8 na strani 79 poleg seštevanja vključuje tudi primerjanje.

1.4 Odštevam od 10 do 20 Podobno, kot smo otrokom predstavili analogijo med računi seštevanja v prvi in v drugi desetici, predstavimo tudi analogijo med računi odštevanja.

Vsekakor sprva uporabljamo konkreten material in prirejen številski trak.

Ko ugotovimo, da so otroci odπtevanje v drugi desetici usvojili, preidemo na delo v učbeniku in delovnem zvezku.

Najprej si ogledamo problemsko situacijo v učbeniku na strani 82 in otroci jo komentirajo.

Sledi samostojno reševanje nalog 10, 11, 12, delovni zvezek, stran 80 in 81.

Naloga 13, delovni zvezek, stran 82, ponuja različne kombinacije računov odštevanja v drugi desetici.

Naloga je zahtevnejša, saj morajo otroci poiskati manjkajoči odštevanec oz. zmanjševanec.

Ob reševanju naloge 14, delovni zvezek, stran 82, otroci ponovijo terminologijo za poimenovanje števil v računu odštevanja.

Naloga 15, delovni zvezek, stran 82, pa poleg odštevanja vključuje tudi primerjanje.

1.5 Razmisli Naloge v delovnem zvezku, stran 83, so namenjene urjenju in poglabljanju znanja seštevanja in odštevanja od 10 do 20.

Otroci samostojno računajo v omenjenem številskem obsegu in utrjujejo velikostne odnose.

80 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

K. Hitim, hitim – čez 10 brzim

matematika za 1. razred osnovne šole / 81

Učne vsebine

K. Hitim, hitim – čez 10 brzim 1. Seštevam do 20 Seštevanje prek desetice je seštevanje dveh seštevancev, ki sta manjša od 10, njuna vsota pa je večja od 10.

Učenci v prvem razredu seštevajo s prehodom samo na konkretem nivoju ob nastavljanju različnega materiala (jajčka v škatlah, palčke v snopičih, kocke v stolpičih…).

Ob problemskih situacijah v učbeniku stran 84 in 85 učenci seštevajo s prehodom prek desetice.

V delovnem zvezku rešijo samostojno nalogi 1 in 2, stran 85.

2. Odštevam do 20 Učenci v prvem razredu odštevajo s prehodom samo na konkretem nivoju ob nastavljanju različnega materiala (jajčka v škatlah, palčke v snopičih, kocke v stolpičih…).

Ob problemskih situacijah v učbeniku stran 86 učenci odštevajo s prehodom prek desetice.

V delovnem zvezku rešijo samostojno nalogi 1 in 2, stran 86.

Matematične igre Za utrjevanje in urjenje seπtevanja in odπtevanja do 20 ponudimo učencem tudi: - PRILOGO 20 — “DO CILJA S KOCKO”; - PRILOGO 21 — “SESTAVIMO SLIKO”; - PRILOGO 22 — “»RNI PETER, SPOMIN”; - PRILOGO 23 — “MATEMATI»NI TORTI”; - PRILOGO 24 — “S KOCKO DO ZMAGE”.

Navodila s pravili iger so v mapi s prilogami.

82 / matematika za 1. razred osnovne šole

UÄ?ne vsebine

L. Tehtamo

matematika za 1. razred osnovne ĹĄole / 83

Učne vsebine

L. Tehtamo Ko bodo otroci ugotavljali razlike med danimi predmeti (barva, velikost ...), jih bodo tudi poskušali dvigniti. »e predmet težko dvignemo, pravimo, da je “težek”. Kadar želimo ugotoviti, kateri predmet izmed dveh je težji, vzamemo vsakega v svojo roko in poskušamo s težkanjem ugotoviti, kateri je težji ali lažji.

Otroci bodo velikokrat, ko bodo dobili nalogo, da povedo, kateri izmed predmetov je težji, brez oklevanja dejali, da je težji večji predmet. Zato bo potrebno poskrbeti, da bodo ob ustreznih izkušnjah prišli do spoznanja, da večji predmet ni vselej težji.

Naloga v delovnem zvezku, stran 88, služi učiteljici/vzgojiteljici za pridobivanje informacij o otrokovem predznanju.Otroci morajo pobarvati samo tiste predmete, ki jih v resnici lahko dvignejo.

Učiteljica/vzgojiteljica naj otroku dopušča možnost, da razloži svoj način razmišljanja.

Sledijo “igre” na igralih. Na večini otroških igrišč so gugalnice (v primeru, da jih ob šoli ni, improviziramo s telovadnim orodjem).

Otroci že imajo izkušnje z guganjem. Jasno jim je, da kadar sedita na gugalnici otroka, se bo spustil tisti del gugalnice, na katerem sedi težji otrok. »e pa ostane gugalnica v vodoravnem položaju, sta otroka enako težka.

S pomočjo guganja otroci spoznavajo in utrjujejo pojme “težji”, “lažji”, “enako težek”.

V učbeniku, stran 88, je narisana problemska situacija, ki si jo otroci ogledajo in ubesedijo.

Naloge v delovnem zvezku, str. 89, otroci rešijo samostojno.

V učbeniku, stran 89, si otroci natančno ogledajo problemsko situacijo in jo opišejo – ugotovijo, da je narisan prizor iz tržnice. Ko prepoznajo tehtnico, jim učiteljica/vzgojiteljica predstavi tehtnice, ki jih bodo oni uporabljali in jih vzpodbudi k razmišljanju, zakaj in kako se tehtnica uporablja.

Sledi delo v skupinah. Otroci v skupinah polagajo na tehtnico različne predmete in med dvema predmetoma ugotavljajo, kateri je težji, kateri lažji, katera dva sta enako težka, katera dva ali trije na eni strani so enako težki kot predmet na drugi strani ...

Preden ugotavljajo s tehtanjem na tehtnici, kateri predmet izmed dveh je težji, naj otroci oba predmeta potežkajo in tako določijo težjega, nato pa na tehtnici preverijo, ali so pravilno ocenili.

Ko bodo znali predmet stehtati z nestandardnimi konstantnimi enotami, naj otroci po masi razvrščajo tri predmete od najlažjega do najtežjega in obratno: npr. igračko, gobo za brisanje table, kovinsko kocko. »eprav je kovinska kocka manjša od gobe, je težja in to je lahko dodatna potrditev ugotovitve, da večji predmet ni vselej težji.

Do enakih zaključkov pridejo tudi, če uporabijo tri predmete (npr. tri kocke), ki so različne velikosti, a enako tehtajo – kocka A, kocka B in kocka C. Najprej na tehtnico položimo kocki A in B, otroci bodo ugotovili, da sta obe kocki enako težki. Nato bomo na tehtnico položili kocki B in C in tudi tokrat bodo otroci ugotovili, da sta obe kocki enako težki.

Sledi vprašanje: “Katera kocka je težja, kocka A ali kocka C?” Večina šestletnikov bo odgovorila, da je težja večja kocka. Svojo trditev naj preverijo na tehtnici.

Otrok, ki je konzumiral pojem mase, bo povedal, da sta kocki A in C enako težki, saj sta obe težki tako kot kocka B. Nalogi 4 in 5 v delovnem zvezku, stran 90, sta namenjeni le tistim otrokom, ki so zmogli konzumirati pojem mase predmetov ne glede na obliko in velikost.

84 / matematika za 1. razred osnovne šole

UÄ?ne vsebine

M. Merimo prostornino

19

17

matematika za 1. razred osnovne ĹĄole / 85

Učne vsebine

M. Merimo prostornino Medtem ko lahko dve dolžini (širini, višini) primerjamo tako, da ju položimo eno ob drugo, to pri prostornini ni tako enostavno. Določena količina tekočine (peska, soli) lahko napolni posode različnih oblik. Otrok, ki se je naučil primerjati dolžini s polaganjem druge ob drugo, bo najverjetneje primerjal količino tekočin v dveh posodah tako, da bo ti dve posodi postavil eno ob drugo in dejal, da je več tekočine v tisti posodi, ki je višja (ne glede na obliko posod). Postopek primerjanja ob postavitvi enega predmeta ob drugega je pri primerjanju dolžin uporaben, pri primerjanju prostornin pa je le optična prevara in ga moramo pozabiti.

Prvo srečanje s prostornino Že skozi igro s peskom in vodo ter raznimi posodicami bo otrok doumel nekatere pojme v zvezi s prostornino. Otroci prav uživajo pri nalivanju tekočine! Oblika tekočine in peska se zmeraj menja. Otrok iz posodice preliva tekočino v druge, ob tem se je del tudi izlije, iz peska pa gradi gradove in ko jih podre, se oblika peska zamenja. Ob igri bo otrok tudi spontano pričel uporabljati pojme, kot so “polno”, “prazno”, “nalivati” ...

Za prve načrtovane in usmerjene aktivnosti otrok v zvezi s tekočino potrebujemo večje število posod (enake posode, posode z enako in različno prostornino). Otroci naj tudi ugotovijo, da tekočine (mleko, voda ...) shranjujemo v posode različnih oblik (steklenice, kozarce, sode ...)

V delovnem zvezku, stran 92, si otroci natančno ogledajo in opišejo sliko – problemsko situacijo.

Učiteljica/vzgojiteljica jih ob pripovedovanju vzpodbuja k uporabi pojmov “piti”, “nalivati”, “teči” ...

Nalogo 1 rešijo samostojno.

Sledi delo v skupinah. Predlagava, da le-to poteka na prostem, če pa to ni mogoče, je potrebno prostor, kjer aktivnost poteka, primerno pripraviti (zaščititi).

Vsaka skupina prejme komplet posod in vedro z vodo.

Otroci s pretakanjem izvajajo različne naloge.

Primeri nalog: – Koliko skodelic lahko napolnimo z vodo iz vrča?

– Koliko lončkov lahko napolnimo z vodo iz vrča?

– Koliko skodelic vode je potrebno izliti v lonček, da bo poln?

V nadaljevanju se otroci razdelijo v pare. Vsak par prejme dva enaka steklena kozarca in vrč z vodo. V prvem kozarcu je obarvana tekočina, v drugi kozarec pa vsak par, glede na navodilo, naliva vodo (nalijeta več, manj, enako mnogo vode kot je obarvane tekočine v prvem kozarcu).

Naloge v delovnem zvezku, stran 93, otroci rešujejo samostojno.

V 3. nalogi otroci ugotavljajo, v kateri posodi je največ soka, v 4. nalogi pa, v kateri posodi je soka najmanj.

V 5. in 6. nalogi otroci količino soka, glede na navodilo, barvajo sami.

Tudi nalogi 7. in 8. v delovnem zvezku, stran 94, otroci rešujejo samostojno. Obe nalogi zahtevata od otrok predvsem logično razmišljanje.

86 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

Naloga 9, delovni učbenik, stran 94, je miselno zahtevnejša, zato predlagava, da jo otroci rešujejo ob praktičnem ponazarjanju v skupinah. Vsaka skupina naj ima na voljo potrebne posode.

Preden pričnejo delati, je treba preveriti, ali so otroci ugotovili, da v vsak lonček lahko vlijejo vsebino dveh skodelic in v vsak čajnik vsebino dveh lončkov.

Otrokom je potrebno ponuditi tudi dovolj situacij, da bodo zmogli pojem “prostornine” konzumirati.

To bo takrat, ko bo otroku jasno, da količina tekočine ni odvisna od njene oblike.

Primer ugotavljanja konzervacije: Pred otroke položimo dva identična kozarca (kozarec A in kozarec B). V kozarcu A je obarvana tekočina, kozarec B pa je prazen. Enega izmed otrok poprosimo, da v kozarec B nalije toliko vode, kot je tekočine v kozarcu A. Ko bo otrok (in tudi vsi ostali otroci) ugotovil, da je v obeh kozarcih enako mnogo tekočine, bomo vodo iz kozarca B prelili v kozarec C (le–ta ima drugačno obliko). Nato otroke povprašamo, če je v kozarcu C enaka količina vode, kot je bilo vode v kozarcu B. Otrok, ki bo pritrdil in tudi svojo ugotovitev podkrepil z razlago, da gre za isto vodo, je prostornino tekočine doumel.

matematika za 1. razred osnovne šole / 87

Učne vsebine

N. Opazujem, raziskujem, premišljujem

88 / matematika za 1. razred osnovne šole

Učne vsebine

N. Opazujem, raziskujem, premišljujem Učenci razvrščajo različne predmete (igrače, šolske potrebščine…). Odkrivajo in ubesedijo kriterij po katerem so bili elementi urejeni.

Ob konkretnih situacijah učenci spoznajo Carrollov prikaz.

Svoje znanje, ki so ga pridobili ob konkretnih siuacijah, utrdijo ob delu z učbenikom na strani 94 in 95.

Rešijo naloge v delovnem zvezku na strani 96 in 97.

matematika za 1. razred osnovne šole / 89

UÄ?ne vsebine

O. Ponavljamo

90 / matematika za 1. razred osnovne ĹĄole

Učne vsebine

O. Ponavljamo Zadnje poglavje delovnega zvezku je namenjeno utrjevanju, poglabljanju in preverjanju znanja pomembnejših matematičnih vsebin.

Ker so vključene tudi zahtevnejše naloge, kjer je potrebna uporaba in poglobljeno znanje temeljnih vsebin, naj učiteljica/vzgojiteljica otrokom pomaga pri izbiri ustreznih. Otrokom, ki tudi zahtevnejše naloge rešujejo brez težav, ponudi še zahtevnejše, ki jih v delovnem učbeniku ne ponujava.

V delovnem zvezku je sicer vključenih nekaj nalog pod naslovom “Ali zmoreš tudi to?”, ob katerih učenci poglobijo znanje seštevanja in odštevanja (tri števila v računu, neznano število v računu seštevanja in odštevanje na drugem mestu).

Otrokom, ki zmorejo še več, lahko ponudimo še zahtevnejše naloge, ki pa jih mora pripraviti, sestaviti in odbirati učiteljica/vzgojiteljica.

Predlagava še naslednje navedene vsebine, ki jih lahko vključujemo tudi v igre – priprava iger (npr. sestavljank, barvank) na različnih zahtevnostnih nivojih.

1. Neznano število je tudi prvi seštevanec in zmanjševanec: +3=5

–4=2

2. Neznano število v sestavljenih računih: a.

2+5+

b.

3+

c. d.

= 10 + 2 = 10

9–5– 9–

+2+3 =8 3+4=1+

= 2 –2=4

–1–4=2 7–

= 10 – 7

7+2– 3+

=4 –3 = 5

+ 3 – 10 = 0 5+3= –1

8–3+ 6–

=9 +4 = 5

–4+2=8 –5=1+4

matematika za 1. razred osnovne šole / 91

Učne vsebine

Literatura: Babić, V: Msd-uljudski odnosi u školi, Svjetlost, OOUR Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Sarajevo 1983.

Brajša, P.: Skrivnost uspešne komunikacije med starši, učitelji in otroki, Zbornik strokovnih tekstov in zapis razprav, Informacije ZPMS, Ljubljana, 1995.

Brajša, P., Ozmec, S.: Medicinska psihologija i mentalna higiena, Medicinska knjiga, Beograd – Zagreb, 1986.

Edmunds, F.: Umetnost Waldorfske šole, Slovensko društvo raziskovalcev šolskega polja, Ljubljana, 1991.

Furlan, J.: Čovjekov psihički razvoj, Školska knjiga, Zagreb, 1983.

Hauck, P.: Uspešna vzgoja otrok, MK, Ljubljana, 1988.

Hillebrandt, F.: Temelji nove šole in pota do nje, ZO, Maribor, 1958.

Horvat, L., Magajna, L.: Razvojna psihologija, DZS, Ljubljana, 1987.

Israel, L., Buzan, T.: Iz drugačnega kota pristopimo k matematiki, Artur d.o.o., Ljubljana, 1994.

Krajnc, A.: Motivacija za izobraževanje, Delavska enotnost, Ljubljana, 1982.

Krajnc, A.: Preseganje avtoritarnosti kot osnova za samostojno učenje, Sodobna pedagogika, 1–2, Ljubljana, 1986.

Liebeck, P.: How Children learn Mathematics, Penguin Books, London, 1990.

Malič, J., Mužič, V.: Pedagogija, Školska knjiga, Zagreb, 1986.

Marentič – Požarnik, B.: Dejavniki in metode uspešnega učenja, DDU Univerzum, Ljubljana, 1980.

Piaget, J., Inhelder, B.: Intelektualni razvoj deteta, Beograd, 1987.

Pečjak, V.: Psihologija spoznavanja, DZS, Ljubljana, 1976.

Shmidt, V.: Analiza vzgojnega procesa, v Sodobna pedagogika, 1–2, Ljubljana, 1970.

Svetina, J.: Slovenska šola za novo tisočletje, Didakta, Radovljica, 1990.

Toličič, I., Zorman, L.: Okolje in uspešnost učencev, DZS, Ljubljana, 1977.

Toličič, J., Smiljanić, V.: Otroška psihologija, MK, Ljubljana, 1979.

Trstenjak, A.: Problemi psihologije, Slovenska matica, Ljubljana, 1976.

Trstenjak, A.: Psihologija ustvarjalnosti, Slovenska matica, Ljubljana, 1981.

Več avtorjev: Metodični prispevki za uspešnejše vzgojno – izobraževalno delo, Pedagoška fakulteta Maribor, Maribor, 1986.

Več avtorjev: Vzgoja in izobraževanje danes – za danes in jutri, Zbornik gradiv s posveta, Planprint d.o.o., Ljubljana, 1994. Žlebnik, L.: Psihologija otroka in mladostnika, I., II. in III. del, DZS, Ljubljana, 1969.

92 / matematika za 1. razred osnovne šole