http://www.devetletka.net/resources/files/doc/test/OS_matematika/7.%20razred/Prirocniki_priprave/Skr

Skrivnosti πtevil PriroËnik in oblik 7

za 7. razred osnovne πole

Jože Berk

SSIO 7 PRIR.indd 1

Jana Draksler

Marjana RobiË

3/28/07 11:31:00 AM

Skrivnosti πtevil in oblik 7 PriroËnik za 7. razred osnovne πole

Avtorji: Jože Berk, Jana Draksler in Marjana RobiË Ilustracije: Iztok Sitar Jezikovni pregled: Martina VozliË

Izdala in založila: Založba Rokus Klett, d.o.o.

Za založbo: Rok Kvaternik Direktor produkcije: Klemen Fedran

Oblikovanje in prelom: Mare Debeljak / Studio Rokus Tisk: Grafika SoËa d.d.

1. izdaja: 1. natis Naklada: 300

Ljubljana, april 2007

© 2007 Založba Rokus d.o.o. Vse pravice pridžane.

Vse knjige založbe Rokus Klett in dodatna gradiva dobite tudi na naslovu www.knjigarna.com.

CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 371.3:51

Založba Rokus Klett, d.o.o.

Stegne 9b 1000 Ljubljana telefon: 01 513 46 00 telefaks: 01 513 46 99 e-pošta: rokus@rokus-klett.si www.rokus-klett.si

BERK, Jože Skrivnosti števil in oblik 7. PriroËnik za 7. razred osnovne šole / Jože Berk, Jana Draksler, Marjana RobiË ; [ilustracije Iztok Sitar]. - 1. izd., 1. natis. - Ljubljana : Rokus Klett, 2007 ISBN 978-961-209-754-7 1. Draksler, Jana 2. RobiË, Marjana 231761664 DN070227

SSIO 7 PRIR.indd 2

3/30/07 7:31:13 AM

KAZALO Prosojnice Naravna števila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 Ulomki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 Preslikave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 Trikotniki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 Štirikotniki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 Obsegi in ploščine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 Odstotki in podatki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 Pregledna ponovitev snovi 6. razreda Računanje z naravnimi števili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Decimalna števila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 Pretvarjanje enot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15 Enačbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 Merjenje v geometriji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 Geometrijski elementi v ravnini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 Pregled snovi 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22 Pregled snovi 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 Rešitve pregledne ponovitve snovi za 6. razred Računanje z naravnimi števili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26 Decimalna števila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 Pretvarjanje enot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 Enačbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31 Merjenje v geometriji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33 Geometrijski elementi v ravnini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35 Pregled snovi 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37 Pregled snovi 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39 Špela se preizkusi Naravna števila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41 Racionalna števila - ulomki. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44 Računske operacije z ulomki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47 Preslikave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50 Geometrijske oblike - trikotniki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54 Geometrijske oblike - štirikotniki. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57 Obsegi in ploščine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60 Odstotki in podatki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63 Špela se preizkusi - REŠITVE Naravna števila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66 Racionalna števila - ulomki. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67 Računske operacije z ulomki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68 Preslikave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69 Geometrijske oblike - trikotniki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72 Geometrijske oblike - štirikotniki. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Obsegi in ploščine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76 Odstotki in podatki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78

SSIO 7 PRIR.indd 3

3/28/07 11:31:04 AM

SSIO 7 PRIR.indd 4

2

3

4

6

6

8

12

15

18

10 12 14 16 18

− z 2: števila, ki imajo zadnjo števko 0, 2, 4, 6, 8 − s 5: števila, ki imajo zadnjo števko 0, 5 − z 10n: števila, ki se končajo na n ničel − s 3: če je vsota števk večkratnik števila 3 − z 9: če je vsota števk večkratnik števila 9

9

V2: {2,4,6,8,10,12,14,...}

Va + Vb

D6 = {1,2, 3 , 6} delitelj št. 6 6:3=2

DELITELJI

60 30 15 5 1

2 2 3 5

prafaktorji

60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 = 22 ∙ 3 ∙ 5

SESTAVLJENA ŠTEVILA RAZCEPIMO NA PRAFAKTORJE

D10 = {1, 2, 5, 10}

več kot dva delitelja

D1 = {1}

točno dva delitelja D3 = {1, 3}

4, 6, 8, 9, 10, 12 ...

en delitelj

2, 3, 5, 7, 11, 13 ...

SESTAVLJENA ŠTEVILA

ŠTEVILO 1

D (a, b)= 1; a in b sta tuji si števili.

je največje število, ki hkrati deli a in b

D (a, b)

NAJVEČJI SKUPNI DELITELJ

PRAŠTEVILA

NARAVNA ŠTEVILA

Da + Db

SKUPNI DELITELJI

je najmanjše število, ki je hkrati deljivo z a in z b

v (a, b)

NAJMANJŠI SKUPNI VEČKRATNIK

v(2,3) = 6

V3 + V2= {6,12,18,...}

V3: {3,6,9,12,15,18,...}

SKUPNI VEČKRATNIKI

V6 = {6,12, 18, 24 , 30, 36 ...} večkratnik št. 6 24 = 4 · 6

VEČKRATNIKI

➞

PRAVILA ZA DELJIVOST

V2:

V3:

➞

3/28/07 11:31:05 AM

2 3⋅ 2 6 1 = = =1 5 5 5 5

a c a d a⋅d : = ⋅ = b d b c b⋅c

6 3 6 4 6⋅4⋅2⋅2 4 = : = ⋅ = 10 4 10 3 10 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 1 5

N

(ulomke razširimo na skupni imenovalec)

S

T EŠ

E

V

JE

A

N

J

ZŠ

IR

a je okrajšan ulomek, če b sta a in b tuji si števili

1

dve tretjini

2 3

7 7 1 (števec je večji >1; = 2 3 3 3 od imenovalca)

(števec je enak 5 =1 imenovalcu) 5

3 (števec je manjši od <1 imenovalca) 4

tri četrtine

imenovalec (imenuje dele celote)

ulomkova črta

3 4

a 3 = b 4

števec (šteje dele celote)

3 3 ⋅ 4 12 = = 5 5 ⋅ 4 20 a a⋅k ; b≠0, k≠0 = b b⋅k

2 2 ⋅ 3 6 števec in imenovalec = = 3 3 ⋅ 3 9 pomnožimo z istim številom

U LO M E K I N ŠT E V I LO

a a :k ; b≠0, k skupni delitelj a in b = b b :k

števec in imenovalec delimo z istim številom

RA

ULOMKI

12 12 : 4 3 = = 20 20 : 4 5

JE

LO M K A ANJE U

skupni imenovalec

E

N

U

2 3 8 9 8 + 9 17 5 + = + = = =1 3 4 12 12 12 12 12

NJ

OD Š T E VA N

ŽE

A EG EN O AJ TE J L LO AV CE OV

ŠTE VI L A A L , I VE KI Č PR E NA KI EDS H DE T L JE

3 2 3+ 2 5 1 + = = =1 4 4 4 4 4

(ulomke razširimo na skupni imenovalec)

O

(ulomek delimo z ulomkom tako, da deljenec pomnožimo z obratno vrednostjo delitelja)

M

1 2 1 5 1 10 3 7 1 − = − = − = =1 3 2 3 2 6 6 6 6

8 2 8−2 6 − = = =2 3 3 3 3

a c a⋅c , če sta b in d≠0 ⋅ = b d b⋅d

3 12 3 ⋅ 12 ⋅ 3 9 4 ⋅ = = =1 4 5 4 ⋅ 5 ⋅1 5 5

a n⋅a , če je b≠0 n⋅ = b b

3⋅

E

E

SSIO 7 PRIR.indd 5

D

J EL

K JŠ RA

JA N

M LO KA

3/28/07 11:31:07 AM

SSIO 7 PRIR.indd 6

C´

A´

A

B´

B

B´

C

B

A

T

{

točke preslika v točke ohranja dolžine daljic ohranja velikost kotov ohranja vzporednost ohranja orientacijo

A´

S ZA

A

A´

C´

• • • • •

ZT : ΔABC ➙ ΔA´B´C´

i

al

C

OR

K

ZRCALJENJE

PRESLIKAVE

točke preslika v točke ohranja dolžine daljic ohranja velikost kotov ohranja vzporednost zamenja orientacijo

MI E R

• • • • •

Zp : ΔABC ➙ ΔA´B´C´

čez točko

UK

P VZ

IP

N ED

Lik je osno simetričen, če obstaja premica, čez katero se lik prezrcali sam vase.

C

B

čez premico

Ž C´

TE VR

3/28/07 11:31:09 AM

B´

C`

T

C

A`

B`

Lik je središčno simetričen, če v njem obstaja točka, čez katero se prezrcali sam vase.

B

A

tb

0

c

C

ta

tc

ta

ik

b

C

rv

Sv

a

če težiš

trik otn

a

B

B

b1

rv

- polmer včrtane krožnice Sv - središče včrtane krožnice

A

c

T

- težiščnica na a T - težišče

A

b

a+ b =c1 a+ c =b1 b+ c =a1

a+ a1 =1800 b+ b1 =1800 c+ c1 =1800

a+ b + c =180

a1 a A

b A

B A

So

C

b

ro B

A

- polmer očrtane krožnice So - središče očrtane krožnice ro

TRIKOTNIKI

ica

c1

ica

c

oglišča: A, B, C stranice: a, b, c notranji koti: a, b, c zunanji koti: a1, b1, c1 c

B

vb V

va

vc

C

B

delitev trikotnikov

a

raznostraničen

c- višina na c V - višinska točka vc

C

višina

C

a

kro žn

tan

včr

tan očr

ak rož n

glede na stranice glede na kote

SSIO 7 PRIR.indd 7

3/28/07 11:31:17 AM

pravokotni

topokotni

ostrokotni

A

A

enakostraničen

enakokrak

a

a

b

a

C

c

c

A

C c

a

En notranji kot je top.

A

A

b

c

a

b

B

a=b a=b

c

C

a

B

c

b

C

B

Vsi koti so ostri.

B

b B

En notranji kot je pravi kot.

b

b

a = b = c = 600 a=b=c

vc

C

SSIO 7 PRIR.indd 8

IR ŠT

KI

I TN O IK

A TR

LO

MI A GR

a

a

d

f

d

0

va

a = b = c = d =90 e=f

e

PRAVOKOTNIKI

LE A R PA

ZI E P

oglišča: A, B, C, D stranice: a, b, c, d A diagonali: e, f notranji koti: a, b, c, d

d

e a

v

c

f

c

e

b

a

c b

e

f

KVADRATI

D d

s

B

a, c - osnovnici a II c v - višina trapeza s - srednjica trapeza

a+ b + c + d =3600

b

ŠTI R

e

f

ROMBI

e

f

a Ü c; a II c b Ü d; b II d diagonali se razpolavljata aÜc&bÜd a+ b =1800 b + d =1800 c + d =1800 a + d =1800

b

f

c

C

IKO TN

IK I

3/28/07 11:31:19 AM

SSIO 7 PRIR.indd 9

A

A

d

A

e

p3

B

f

D

c

a

c

a

b

C

A

o = 4a

D

a

e

o=a+b+c+d

f

B

m gra o l e ral pa

a

romb

C

e

o = 4a

A

D

a

f

B

C

a

kvadrat

OBSEGI in PLOŠČINE o ; p

s ki ma i n i ot otn ma k i ir ok lo št rav ona p iag p=e·f d 2

trapezi

iki

ko tn

ploščina - p je velikost ploskve izražena s ploščinskimi enotami p = p1 + p2 + p3

obseg - o je vsota dolžin vseh mejnih stranic o=a+b+c+d

ve č

B

b

C

B

p=a+c ·v 2

v

C

p1

c

deltoid

a

p2

o = 2a + 2c

a

c

D

d

D

n ot k i r ik i

t

3/28/07 11:31:26 AM

i

a

b vc

C

a

c

a

B

vB

B

p = a · va o=4·a

a

C

B

b

C

o = a + b+ c

p = a · va = b · vb = c · vc = osnovnica · višina 2 2 2 2

A

A

va

D

p = a · va = b · vb o=2·a+2·b

A

va

D

tki odsto

primer naloge Vozovnica, ki je doslej stala 2,50 €, se je podražila za 50 centov.

Koliko odstotna je podražitev?

8 7 6 5 4 3 2 1 0

7 4

4 7

1

rika p i sn

d =p ?

Vozovnica se je podražila za 0,50 €, kar je 20 % cene.

Kolikšna je bila cena vozovnice?

Vozovnica se je podražila za 0,50 €.

(Po podražitvi stane 3 €).

Vozovnica je stala 2,50 €.

odgovor Podražitev vozovnice je 20-odstotna.

ODSTOTKI IN PODATKI

število učencev

7

1

4

1

7

m gra a i d

4

1

7

1

4

0

10

20

30

40

50

50

100

150

200

250

300

350

0

nzd

zd

db

pdb

odl

diagram krožni

uspeh

STOLPČNI DIAGRAM

i čn p ol am st agr di

ve dre

Iz odstotka in deleža računamo celoto.

Iz odstotka in celote Vozovnica, ki je odslej stala računamo del celote. 2,50 €, se je podražila za 20 %. ?

Za koliko € se je podražila? =p Koliko stane po podražitvi? o

d =? o

vrsta naloge Iz deleža in celote računamo odstotek.

Naloge z odstotki lahko razdelimo v tri skupine glede na to, da lahko iz dveh znanih količin vedno izračunamo tretjo, neznano količino.

d - del celote o - osnova p - delež v odstotkih 1 25 = = 25 % 4 100

d o =p%

dečki deklice skupaj središčni kot % odl 1 3 4 4 · 180 = 720 20 % pdb 4 2 6 6 · 180 = 1080 30 % db 4 2 7 7 · 180 = 1260 35 % zd 1 1 2 2 · 180 = 360 10 % 5% nzd 1 0 1 1 · 180 = 180 skupaj 11 9 20 20 · 180 = 3600 100 %

količina padavin (mm) pot (cm)

SSIO 7 PRIR.indd 10

i ičn r a el z tab rika p af gr

z

3/28/07 11:31:28 AM

J

pdb 30 %

odl 20 %

5

10 čas (s)

GRAF prepotovana pot v odvisnosti od časa

F M A M J J A S O N D mesec

DIAGRAM mesečna količina padavin

Celoti nekega podatka (o - osnova) pripada v krogu polni kot, ki meri 3600.

Delu celote (d - del), ki predstavlja p % osnove, pripada središčni kot: p % od 3600 ali (360 : o) · d

db 35 %

nzd zd 5 % 10 %

RA»UNANJE Z NARAVNIMI ŠTEVILI 1. naloga:

Od vsote števil 207816 in 82349 odštej število 1591.

3. naloga: Izračunaj s pisnim množenjem: a) produkt števil 1010 in 303

b) produkt števil 52 in 3207

4. naloga: Izračunaj: a) 6096 : 6 =

b) 35872 : 59 =

5. naloga: Deli in napravi preizkus: 1417 : 32 =

Preizkus:

PONOVITEV SNOVI

2. naloga: Od katerega števila moraš odšteti 347809, da dobiš število 236785?

Zapiši račun.

6. naloga: Izpostavi skupni faktor in nato izračunaj: a) 17 · 48 + 17 · 32 = b) 232816 · 4 – 4 · 2816 =

11

SSIO 7 PRIR.indd 11

3/28/07 11:31:28 AM

RA»UNANJE Z NARAVNIMI ŠTEVILI 7. naloga:

Izračunaj vrednost številskih izrazov – potek računa zapisuj! a) 7 + 13 · ( 6 + 84 : 6 ) = b) 240 + ( 6 · (48 + 7 · 9) – 166 ) : 4 =

8. naloga: Izračunaj vrednost številskega izraza – potek računa zapisuj! (( 13105 – 305 · 41 ) : 12 + 150 ) · 9 =

9. naloga: Zapiši izraz in nato izračunaj njegovo vrednost: razlika produkta števil 57 in 89 ter količnika števil 1833 in 47.

10. naloga: Po načrtu naj bi v 25 dneh izdelali 2400 televizorjev, na dan pa so jih naredili 24 več, kot so načrtovali.

V kolikšnem času so naredili 2400 televizorjev?

12

Odgovor:___________________________________________________________________

SSIO 7 PRIR.indd 12

3/28/07 11:31:32 AM

DECIMALNA ŠTEVILA 1. naloga:

a) Dani števili zaokroži na dve decimalni mesti: 68,752 = __________

609,995 = __________

b) Dani števili zaokroži na desetine: 54,3985 = __________

0,2222 = __________

c) Zaokroži na celi del: 31,601 = __________ 2. naloga: Uredi števila po velikosti, od najmanjšega do največjega.

0,0707; 0,007; 0,07; 0,0777; 0,007

PONOVITEV SNOVI

3. naloga: Seštej oziroma odštej in rezultat zaokroži na desetine natančno. a) 4,6 + 3,8 = b) 1,342 + 549,08 = c) 23,65 + 14,9 + 0,087 = č) 12,7804 – 6,201 = d) 130 – 32,54 – 12,652 = 4. naloga: Zmnoži. a) 2,45 ∙ 4,5

b) 15 ∙ 8,4

c) 0,07 ∙ 12 =

č) 0,003 ∙ 0,5 =

13

SSIO 7 PRIR.indd 13

3/28/07 11:31:35 AM

DECIMALNA ŠTEVILA 5. naloga: Deli. a) 7,2 : 0,04 =

b) 0,45 : 0,3 =

c) 17,28 : 3,2 =

č) 1,3161 : 0,41 =

6. naloga: Pretvori v ustrezne enote – v oklepaju zapiši ustrezni pretvornik z računsko operacijo.

7. naloga:

a) 4,7 cm =

__________ m

b) 0,02 dm =

__________ cm

c) 8500 cm2 =

__________ m2

č) 0,07 m3 =

__________ l

d) 0,35 kg =

__________ g

Gospodinja je v trgovini kupila 3 litre mleka in 2,5 kg kruha. Plačala je z bankovcem za 20 €. Koliko ji je trgovka vrnila, če stane en liter mleka 0,55 € in en kilogram kruha 1,16 € ?

8. naloga: Izračunaj: 19,2 – 2,5 · (8,6 – 6,12).

9. naloga: Zapiši ustrezni izraz in nato izračunaj njegovo vrednost: »Količnik števil 1234,5 in 0,15 povečaj za produkt istih dveh števil.«

10. naloga: Izračunaj: (( 6,4 + 13,5 – 9,4 ) : 1,5 ) ∙ ( 8,22 – 2,3 ∙ 1,4).

14

SSIO 7 PRIR.indd 14

3/28/07 11:31:37 AM

PRETVARJANJE ENOT 1. naloga: Pretvori v ustrezne enote: a) 7 km = _______________ m = _______________ mm b) 12 dm = _______________ cm c) 9 m 8 dm = _______________ dm = _______________ mm č) 59000 cm = _______________ m d) 2 m2 = _______________ dm2 = _______________ cm2 e) 35000 cm2 = _______________ dm2 f) 16 ha 7 a = _______________ a = _______________ m2 g) 4 km2 = _______________ m2 h) 6000000 cm2 = _______________ dm2 = _______________ m2 i) 405000000 cm3 = _______________ m3 j) 120 m3 = _______________ l = _______________ ml k) 64 m3 2 dm3 = _______________ dm3

m) 8 m3 612 cm3 = _______________ cm3 2. naloga: Zapiši brez decimalne vejice: a) 0,05 km = ______________________________ b) 45,006 m =

______________________________

c) 0,004 m2 =

______________________________

č) 106,01 dm3 = ______________________________ d) 3,012 m3 =

______________________________

3. naloga: Izrazi s pomočjo decimalne vejice: a) 13 m 2 mm = _________________________ m b) 2159 m =

PONOVITEV SNOVI

l) 205 l = _______________ cm3

_________________________ km

c) 185 m2 4 dm2 = _________________________ m2 č) 405 l =

_________________________ m3

d) 9 m3 54 cm3 =

_________________________ dm3

4. naloga: Izračunaj in končni rezultat zapiši v m2. ( 2,4 m2 + 8 m2 78 dm2 + 0,89 dm2 ) ∙ 4 =

15

SSIO 7 PRIR.indd 15

3/28/07 11:31:40 AM

ENA»BE 1. naloga:

Nekdo je pomešal listke v zgornji in spodnji vrsti.

S črtami poveži številske zapise in pojme tako, da bo napaka popravljena.

20 : x = 5

30 – 6 = 24

x + 9 > 15

6–2<8

ENAKOST

NEENAČBA

NEENAKOST

ENAČBA

2. naloga: Reši enačbe s poskušanjem! a) x + 12 = 54 – 38 x 0 1 2 3 4 5 6

L

D

b) 68 : 4 = 20 – x

(p)/(n)

R = _______________

x 1 2 3 4 5 6 7

L

D

(p)/(n)

R = _______________

3. naloga: Zapiši enačbo po besedilu in jo reši. a) Kateremu številu moraš prišteti število 28, da dobiš 77 ?

b) Če od nekega števila odšteješ število 216 dobiš 141.

c) Katero število moraš odšteti od 68, da dobiš 43 ?

č) Katero število moraš pomnožiti z 9, da dobiš razliko števil 81 in 36 ?

d) Če število 1380 deliš z nekim številom, dobiš produkt števil 23 in 10.

4. naloga: Zapisano enačbo zapiši z besedami! a) 182 – x = 43

b) x ∙ 9 = 245 – 187

16

SSIO 7 PRIR.indd 16

3/28/07 11:31:42 AM

ENA»BE 5. naloga: Preveri, ali je katero od števil iz UNIVERZALNE MNOŽICE U = { 3,4,5,6 } rešitev enačbe 132 : x = 18.

Računi:

7. naloga:

Reši enačbi in napravi preizkus. a) 1578 : z = 263

b) y – 1044 = 2397

b) u ∙ 136 = 11424

8. naloga: Zapiši množico rešitev neenačbe, če je U = INo. a) x < 7 b) y ≥ 183 c) 29 < z < 41

č) 11 ≥ u + 7

9. naloga: Stol in miza tehtata skupaj 21 kg. Miza je šestkrat težja od stola.

Koliko tehta miza? Zapiši enačbo, jo reši in oblikuj odgovor.

PONOVITEV SNOVI

6. naloga: Reši enačbi in napravi preizkus. a) 249 + x = 721

10. naloga: Neko število smo odšteli od vsote števil 824 in 139 ter dobili več kot 800.

Katero število smo odšteli? Zapiši enačbo, jo reši in zapiši odgovor.

17

SSIO 7 PRIR.indd 17

3/28/07 11:31:46 AM

MERJENJE V GEOMETRIJI 1. naloga:

Dan je pravokotnik z dolžino 6 cm in širino 1,5 cm. Nariši ga.

Izračunaj obseg in ploščino pravokotnika.

Slika:

Račun:

Odgovor:__________________________________________________________ 2. naloga: a) Kako imenujemo narisani geometrijski lik?

b) Izmeri dolžino njegove stranice in diagonale.

D

C

A

B

Stranica meri ______ mm, diagonala pa ______ mm. c) Obseg kvadrata meri _____________ . č) Ploščina kvadrata meri ___________ .

3. naloga: Slika prikazuje del mrežne kocke. Dopolni sliko do celotne mreže.

Izračunaj še površino in prostornino kocke.

Računi:

4. naloga: Akvarij oblike kvadra ima dolžino 1,5 metra, širino 8 dm in višino 45 cm.

Koliko litrov vode lahko nalijemo v akvarij, če ga napolnimo do vrha?

Račun:

18

SSIO 7 PRIR.indd 18

Odgovor: ______________________________________________________

3/28/07 11:31:49 AM

MERJENJE V GEOMETRIJI 5. naloga: Slika prikazuje tloris nekega prostora. Izračunaj ploščino tal v tem prostoru.

Kolikšna je prostornina prostora, če je višina stropa 2,8 metra?

5m

Račun:

7,5 m 4m

8m

Odgovor:_______________________________________________________

a)

b)

Obseg lika meri _____ cm, ploščina pa _____ cm2.

Obseg lika meri _____ cm, ploščina pa _____ cm2.

7. naloga:

PONOVITEV SNOVI

6. naloga: Določi obseg in ploščino likov prikazanih na sliki s pomočjo preštevanja.

Velikost posameznega kvadrata v mreži je 0,5 cm po dolžini in 0,5 cm po širini.

Kmet kupi pravokotno njivo, ki po dolžini meri 120 metrov in po širini 85 metrov.

Koliko arov meri njiva? Najmanj koliko metrov ograje bi potreboval, da bi jo ogradil?

Račun:

Odgovor: ______________________________________________________ 8. naloga: Nariši mrežo kvadra, če veš, da je dolg 2 cm, širok 1 cm in visok 0,5 cm.

Izračunaj njegovo površino.

Mreža:

Odgovor: ______________________________________________________

SSIO 7 PRIR.indd 19

19

3/28/07 11:31:52 AM

GEOMETRIJSKI ELEMENTI V RAVNINI 1. naloga:

Skozi točko T nariši vzporednici k danima premicama p in r. Vzporednici označi in vzporednost zapiši s simboli.

p T r

2. naloga: Skozi točko P nariši pravokotnice k danim premicam. Pravokotnost zapiši še s simboli. p

P

s r

3. naloga: Nariši sliko kot zahteva simbolni zapis.

1. (A,B) 2. a; A d a in a (A,B) 3. C; C d a in C d (A,B) 4. c; C d c in c || (A,B)

4. naloga: Nariši, izmeri in zapiši razdaljo posameznih točk od premice p.

A

20

p

SSIO 7 PRIR.indd 20

B

C

3/28/07 11:31:54 AM

GEOMETRIJSKI ELEMENTI V RAVNINI 5. naloga: V ravnini določi množice točk, kot zahtevajo pogoji. a) točke, ki so od premice p oddaljene natanko 1 cm.

b) so od premice r oddaljene vsaj 0,5 cm.

c) ležijo na premici s in so od točke S oddaljene kvečjemu 2 cm.

r

p

S

s B

6. naloga: Dopolni stavke.

k

a) Polmer kroga meri ______ mm, premer pa ______ mm. b) Premica r je _________________ .

S

c) Premica s je _________________ .

d) Daljica AB je ________________ .

p r

7. naloga:

s

Čim bolj natančno izmeri velikost prikazanih kotov.

a = __________

b = __________

c = __________

PONOVITEV SNOVI

A

č) Premica p je _________________ .

8. naloga: Dopolni stavke: a) Sokota sta kota ____________________________________________________. b) _______________ sta kota, ki imata skupen vrh, kraka pa sta dopolnilna polkraka. c) Polni kot je kot _____________________________________________________. č) Kot, ki je po velikosti manjši od pravega kota imenujemo ____________________.

9. naloga: Izračunaj neznane kote na sliki, če je a = 40°29’37’’ in b = 78°45’53’’. c = _____________

c

a1 = _____________ b1 = _____________ a1

a

b b1

SSIO 7 PRIR.indd 21

21

3/28/07 11:31:56 AM

PREGLED SNOVI 1 1. naloga: Zapiši s številko: a) sto osemindvajset milijonov dvanajst tisoč osemintrideset: __________________________ b) petindvajset milijard dvesto osem milijonov tristo tisoč petnajst: ______________________ 2. naloga: a) Izračunaj produkt števil 1082 in 69. b) Izračunaj vsoto števila 679999 in njegovega naslednika. c) Izračunaj 2304 : 32 = _____. Kako imenujemo rezultat tega računa? Naredi preizkus. č) Izračunaj razliko med največjim štirimestnim in najmanjšim trimestnim številom.

3. naloga: Izračunaj vrednosti številskih izrazov. a) 198 + 528 : 22 = b) 15 ∙ 37 + 15 ∙ 53 = c) 342 ∙ 68 – 6916 : 52 = č) 8 + 12 ∙ (4 + 96 : 2) = 4. naloga: Gospa Brokoli je kupila na tržnici 6 kg krompirja po 1 € in 15 centov za kilogram, 2 kg čebule po 1 € in 54 centov za kilogram in vrečo pomaranč za 3 €.

Koliko denarja so ji vrnili, če je plačala z bankovcem za 50 €?

5. naloga: Pretvori v ustrezne enote. a) 2 h 15 min = ____________ min

b)

18 kg = ____________ g

4200 min = _____________ h

3 t 40 kg = __________ kg

12 min = _______________ s

24,7 t = ____________ kg

1 h 1 min = _____________ s

4500 g = ___________ dag

3 dni = ________________ min

1235 kg = __________ t

6. naloga: Pretvori v ustrezne enote. a) 7900 mm = _____________ dm

22

SSIO 7 PRIR.indd 22

b)

8,04 m = ___________ cm

9 m 9 cm = _____________ cm

25,04 m2 =__________ cm2

5 m2 2 dm2 = ____________ cm2

7 m2 6 dm2 = ________ m2

3 a 8 m2 = ______________ m2

4,29 dm3 =__________ ml

170 000 l = _____________ m3

135 dm3 2 cm3 = _____ cm3

3/28/07 11:31:57 AM

PREGLED SNOVI 1 7. naloga: Iz točke K nariši pravokotnico na premico (M,L) in skozi točko L vzporednico k premici (K,M).

8. naloga: Izmeri razdalje vseh točk od narisane premice.

Vse razdalje zapiši.

D

M

C

A

B

L p

9. naloga: a) Dopolni sliko tako, da bo nastal kvadrat.

Kvadrat je ________________________ ________________________ .

A

B

B

b) Dopolni sliko tako, da bo nastal pravokotnik.

Pravokotnik je _____________________ ________________________ .

D

PONOVITEV SNOVI

K

A

c) Dopolni sliko tako, da bo nastal romb.

č) Dopolni sliko tako, da bo nastal paralelogram.

D

A

B

C

B

10. naloga: a) Zapiši definicijo kocke. ________________________ ________________________ . b) V narisani mreži kocke z enako barvo pobarvaj tiste ploskve, ki so si nasproti, ko sestavimo kocko.

SSIO 7 PRIR.indd 23

23

3/28/07 11:31:59 AM

PREGLED SNOVI 2 1. naloga:

Reši enačbo:

3298013 + x = 5087921

Račun:

x = __________ 2. naloga: Reši enačbo:

85904 = x – 4009

Račun:

x = __________ 3. naloga: Reši enačbo:

32 ∙ x = 19488

Račun:

x = __________ 4. naloga: Reši enačbo:

x : 315 = 754

Račun:

x = __________ 5. naloga: Izračunaj vrednost številskega izraza – potek računa zapisuj!

389 ∙ 37 + 13 ∙ ( 2606 – 606 : 3 ) =

6. naloga: Pretvori v ustrezne enote. a) 15 m 3 cm = __________________ mm b) 82 m2 3 dm2 = _________________ cm2 c) 5 l = _____________________ cm3 č) 26000 g = ____________________ kg

24

SSIO 7 PRIR.indd 24

d) 7200 min = ___________________ h

3/28/07 11:32:00 AM

PREGLED SNOVI 2 7. naloga: a) Dopolni sliko tako, da bo nastal paralelogram. b) Zapiši definicijo paralelograma.

D Paralelogram je __________ _______________________ _______________________

C

A

8. naloga: V koordinatni mreži sta narisana znana lika. Preberi koordinate njunih oglišč. a) Ime lika: ________ A (__,__), B (__,__), C (__,__) in D (__,__) b) Ime lika: ________ A (__,__), B (__,__), C (__,__) in D (__,__) c) Izračunaj obseg in ploščino obeh likov. Rezultat lahko zapišeš brez računanja.

C

A

B

C

A

PONOVITEV SNOVI

D

D

B

0

Odgovor:

Lik A ima obseg __________ in ploščino __________.

Lik B ima obseg __________ in ploščino __________.

9. naloga: a) Zapiši definicijo kvadra. _____________________________ _____________________________ b) Na sliki je model kvadra. Izračunaj njegovo površino.

10. naloga:

p

r

N

4 cm M 2 cm 10 cm

a) Skozi točko N nariši vzporednici k danima premicama in ju označi. b) Nariši in izmeri razdaljo točke M od premice p.

Odgovor: Površina meri ______________.

SSIO 7 PRIR.indd 25

25

3/28/07 11:32:03 AM

RA»UNANJE Z NARAVNIMI ŠTEVILI

REŠITVE PREGLEDNE PONOVITVE SNOVI ZA 6. RAZRED

REŠITVE PREGLEDNE PONOVITVE SNOVI ZA 6. RAZRED 1. naloga:

Od vsote števil 207816 in 82349 odštej število 1591.

207816 + 82349 290165

290165 - 1591 288574

R: 288574

2. naloga: Od katerega števila moraš odšteti 347809, da dobiš število 236785?

Zapiši račun.

236785 + 47809 284594

R: Od števila 284594

3. naloga: Izračunaj s pisnim množenjem: a) produkt števil 1010 in 303

b) produkt števil 52 in 3207

1010 ∙ 303 3030 000 3030 306030

52 ∙ 3207 156 1040 364 166764

R: a) 306030 b) 166764

4. naloga: Izračunaj: a) 6096 : 6 = 1016 00 9 36 =0

b) 35872 : 59 = 608 = 47 472 =0

R: a) 1016 b) 608

5. naloga: Deli in napravi preizkus: 1417 : 32 = 44,28125 137 = 90 260 = 40 80 160 =0

Preizkus: 44,28125∙32 13284375 8856250 1417,00000

R: 44,28125 6. naloga: Izpostavi skupni faktor in nato izračunaj:

26

SSIO 7 PRIR.indd 26

a) 17 ∙ 48 + 17 ∙ 32 = = 17 ∙ (48 + 32 ) = = 17 ∙ 80 = 1360

b) 232816 ∙ 4 – 4 ∙ 2816 = = 4 ∙ (232816 – 2816 ) = = 4 ∙ 230000 = 920000

R: a) 1360 b) 920000

3/28/07 11:32:04 AM

REŠITVE PREGLEDNE PONOVITVE SNOVI ZA 6. RAZRED 7. naloga:

RA»UNANJE Z NARAVNIMI ŠTEVILI

Izračunaj vrednost številskih izrazov – potek računa zapisuj! a) 7 + 13 ∙ ( 6 + 84 : 6 ) = = 7 + 13 ∙ ( 6 + 14 ) = = 7 + 13 ∙ 20 = = 7 + 260 = = 267

b) 240 + ( 6 ∙ (48 + 7 ∙ 9) – 166 ) : 4 = = 240 + ( 6 ∙ ( 48 + 63 ) – 166 ) : 4 = = 240 + ( 6 ∙ 111 – 166 ) : 4 = = 240 + ( 666 – 166 ) : 4 = = 240 + 500 : 4 = = 240 + 125 = = 365

8. naloga: Izračunaj vrednost številskega izraza – potek računa zapisuj!

305∙41 1220 305 12505

13105 -12505 600

9. naloga: Zapiši izraz in nato izračunaj njegovo vrednost: razlika produkta števil 57 in 89 ter količnika števil 1833 in 47.

57 ∙ 89 – 1833 : 47 = = 5073 – 39 = = 5034

10. naloga: Po načrtu naj bi v 25. dneh izdelali 2400 televizorjev, na dan pa so jih naredili 24 več, kot so načrtovali.

V kolikšnem času so naredili 2400 televizorjev? vsak dan po načrtu 2400 : 25 = 96 150 =0

PONOVITEV SNOVI

(( 13105 – 305 ∙ 41 ) : 12 + 150 )) ∙ 9 = = (( 13105 – 12505 ) : 12 + 150 ) ∙ 9 = = ( 600 : 12 + 150 ) ∙ 9 = = ( 50 + 150 ) ∙ 9 = = 200 ∙ 9 = = 1800

zares (96+24) ∙ x = 2400 x = 2400 : (96+24) x = 2400 : 120 x = 20

Odgovor: 2400 televizorjev so naredili v 20. dneh.

27

SSIO 7 PRIR.indd 27

3/28/07 11:32:08 AM

REŠITVE PREGLEDNE PONOVITVE SNOVI ZA 6. RAZRED

DECIMALNA ŠTEVILA 1. naloga:

a) Dani števili zaokroži na dve decimalni mesti: 68,752 =· 68,75

609,995 =· 610,00

b) Dani števili zaokroži na desetine: 54,3985 =· 54,4

0,2222 =· 0,2

c) Zaokroži na cele dele: 31,601 =· 32

2. naloga: Uredi števila po velikosti, od najmanjšega do največjega.

0,0707; 0,007; 0,07; 0,0777; 0,007 0,007 < 0,007 < 0,0707 < 0,0777 <0,07

3. naloga: Seštej oziroma odštej in rezultat zaokroži na desetine natančno. a) 4,6 + 3,8 = 8,4 4,6 + 3,8 8,4

b) 1,342 + 549,08 = 550,422 1,342 =· 550,4

c) 23,65 + 14,9 + 0,087 = 38,637 23,65 =· 38,6

549,080 550,422

14,90 0,087 38,637

č) 12,7804 – 6,201 = 6,5794 =· 6,6

d) 130 – 32,54 – 12,652 = 84,808 =· 84,8

12,7804 - 6,2010 6,5794

130,00 - 32,54 97,46

97,460 -12,652 84,808

4. naloga: Zmnoži. a) 2,45 ∙ 4,5 980 1225 11,025

b) 15 ∙ 8,4 120 60 126,0

c) 0,07 ∙ 12 7 14 0,84

č) 0,003 ∙ 0,5 0000 0015 0,0015

28

SSIO 7 PRIR.indd 28

3/28/07 11:32:11 AM

REŠITVE PREGLEDNE PONOVITVE SNOVI ZA 6. RAZRED 5. naloga: Deli. a) 7,2 : 0,04 = = 720 : 4 = 180 32 00 =

DECIMALNA ŠTEVILA b) 0,45 : 0,3 = = 4,5 : 3 = 1,5 15 =0

c) 17,28 : 3,2 = = 172,8 : 32 = 5,4 128 =0

č) 1,3161 : 0,41 = = 131,61 : 41 = 3,21 = 86 = 41 =0

7. naloga:

Gospodinja je v trgovini kupila 3 litre mleka in 2,5 kg kruha. Plačala je z bankovcem za 20 €. Koliko ji je trgovka vrnila, če stane en liter mleka 0,55 € in en kilogram kruha 1,16 €?

3 ∙ 0,55 + 2,5 ∙ 1,16 = 20,00 0,55 ∙ 3 2,5 ∙ 1,16 = 1,65 + 2,90 = - 4,55 1,65 25 = 4,55 15,45 25 150 2,900 Trgovka je vrnila 15,45 €.

8. naloga: Izračunaj: 19,2 – 2,5 ∙ (8,6 – 6,12) = 19,2 – 2,5 ∙ (8,6 – 6,12)= = 19,2 – 2,5 ∙ 2,48 = = 19,2 – 6,2 = = 13,0

8,6 - 6,12 2,48

2,48 ∙ 2,5 496 1240 6,200

19,2 - 6,2 13,0

PONOVITEV SNOVI

6. naloga: Pretvori v ustrezne enote – v oklepaju zapiši ustrezni pretvornik z računsko operacijo. a) 4,7 cm = 0,047 m (:100) b) 0,02 dm = 0,2 cm (∙10) c) 8500 cm2 = 0,85 m2 (:10000) č) 0,07 m3 = 70 l (∙1000) d) 0,35 kg = 350 g (∙1000)

9. naloga: Zapiši ustrezni izraz in nato izračunaj njegovo vrednost: »Količnik števil 1234,5 in 0,15 povečaj za produkt istih dveh števil.« (1234,5 : 0,15) + (1234,5 ∙ 0,15) = = 8230 + 185,175 = = 8415,175 1234,5 : 0,15 = 1234,5 ∙ 0,15 = 123450 : 15 = 8230 00000 = 34 12345 45 61725 00 185,175 10. naloga: Izračunaj: (( 6,4 + 13,5 – 9,4 ) : 1,5 ) ∙ ( 8,22 – 2,3 ∙ 1,4 ) = = ((19,9 – 9,4) : 1,5) ∙ (8,22 – 3,22)= 2,3∙1,4 = (10,5 : 1,5) ∙ 5,0 = 23 =7∙5= 92 = 35 3,22

SSIO 7 PRIR.indd 29

105:15=7 =0

29

3/28/07 11:32:14 AM

PRETVARJANJE ENOT

REŠITVE PREGLEDNE PONOVITVE SNOVI ZA 6. RAZRED

1. naloga: Pretvori v ustrezne enote: a) 7 km = 7000 m = 7000000 mm b) 12 dm = 120 cm c) 9 m 8 dm = 98 dm = 9800 mm č) 59000 cm = 590 m d) 2 m2 = 200 dm2 = 20000 cm2 e) 35000 cm2 = 350 dm2 f) 16 ha 7 a = 1607 a = 160700 m2 g) 4 km2 = 4000000 m2 h) 6000000 cm2 = 60000 dm2 = 600 m2 i) 405000000 cm3 = 405 m3 j) 120 m3 = 120000 l = 120000000 ml k) 64 m3 2 dm3 = 64002 dm3 l) 205 l = 205000 cm3 m) 8 m3 612 cm3 = 8000612 cm3

2. naloga: Zapiši brez decimalne vejice: a) 0,05 km = 50 m b) 45,006 m = 45006 mm c) 0,004 m2 = 40 cm2 č) 106,01 dm3 = 106010 cm3 d) 3,012 m3 = 3012 dm3 = 3012 l

3. naloga: Izrazi s pomočjo decimalne vejice: a) 13 m 2 mm = 13,002 m b) 2159 m = 2,159 km c) 185 m2 4 dm2 = 185,04 m2 č) 405 l = 0,405 m3 d) 9 m3 54 cm3 = 9000,054 dm3

4. naloga: Izračunaj in končni rezultat zapiši v m2. ( 2,4 m2 + 8 m2 78 dm2 + 0,89 dm2 ) ∙ 4 = = (2,4 + 8,78 + 0,0089) ∙ 4 = = 11,1889 ∙ 4 = = 44,7556 m2

30

SSIO 7 PRIR.indd 30

3/28/07 11:32:16 AM

REŠITVE PREGLEDNE PONOVITVE SNOVI ZA 6. RAZRED

Nekdo je pomešal listke v zgornji in spodnji vrsti.

S črtami poveži številske zapise in pojme tako, da bo napaka popravljena.

20 : x = 5

30 – 6 = 24

x + 9 > 15

6–2<8

ENAKOST

NEENAČBA

NEENAKOST

ENAČBA

2. naloga: Reši enačbe s poskušanjem! a) x + 12 = 54 – 38 x 0 1 2 3 4 5 6

L 12 13 14 15 16 17 18

D 16 16 16 16 16 16 16

b) 68 : 4 = 20 – x

(p)/(n) n n n n p n n

R:x=4

x 1 2 3 4 5 6 7

L 17 17 17 17 17 17 17

D 19 18 17 16 15 14 13

(p)/(n) n n p n n n n

R:x=3

3. naloga: Zapiši enačbo po besedilu in jo reši. a) Kateremu številu moraš prišteti število 28, da dobiš 77? x + 28 = 77

x = 49

b) Če od nekega števila odšteješ število 216 dobiš 141. x – 216 = 141

x = 498

c) Katero število moraš odšteti od 68, da dobiš 43?

68 – x = 43

PONOVITEV SNOVI

1. naloga:

ENA»BE

x = 25

č) Katero število moraš pomnožiti z 9, da dobiš razliko števil 81 in 36? x ∙ 9 = 81 - 36

x=5

d) Če število 1380 deliš z nekim številom, dobiš produkt števil 23 in 10.

1380 : x = 23 ∙ 10

x=6

4. naloga: Zapisano enačbo zapiši z besedami! a) 182 – x = 43 Katero število moramo odšteti od števila 182, da dobimo število 43? b) x · 9 = 245 – 187 Katero število moramo pomnožiti z 9, da dobimo razliko števil 245 in 187?

31

SSIO 7 PRIR.indd 31

3/28/07 11:32:17 AM

REŠITVE PREGLEDNE PONOVITVE SNOVI ZA 6. RAZRED

ENA»BE

5. naloga: Preveri ali je katero od števil iz UNIVERZALNE MNOŽICE U = { 3,4,5,6 } rešitev enačbe 132 : x = 18.

Računi:

132 : 3 = 44 132 : 4 = 33 132 : 5 = 26,4 12 12 32 = = 20 Nobeno število iz množice U ni rešitev dane enačbe.

132 : 6 = 22 12 =

6. naloga: Reši enačbi in napravi preizkus. a) 249 + x = 721 x = 721 – 249 x = 472 P: 249 + 472 721 7. naloga:

b) y – 1044 = 2397 y = 2397 + 1044 y = 3441 P: 3441 - 1044 2397

Reši enačbi in napravi preizkus. a) 1578 : z = 263 z = 1578 : 263 = 6 = 00

P:

b) u ∙ 136 = 11424 u = 11424 : 136 = 84 = 544 = 00

1578 : 6 = 263 37 18

P:

84 ∙ 136 84 252 504 11424

8. naloga: Zapiši množico rešitev neenačbe, če je U = INo. a) x < 7 b) y ≥ 183 c) 29 < z < 41

č) 11 ≥ u + 7

a) x = {0,1,2,3,4,5,6} b) y = {183,184, 185 ...} c) z = {30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40} č) u = {0,1,2,3,4} 9. naloga: Stol in miza tehtata skupaj 21 kg. Miza je šestkrat težja od stola.

Koliko tehta miza? Zapiši enačbo, jo reši in oblikuj odgovor. x + 6 ∙ x = 21 7 ∙ x = 21 x = 21 : 7 = 3

stol: miza

x 6∙x

3 6 ∙ 3 = 18 Miza tehta 18 kg.

10. naloga: Neko število smo odšteli od vsote števil 824 in 139 ter dobili več kot 800.

Katero število smo odšteli? Zapiši enačbo, jo reši in zapiši odgovor.

32

SSIO 7 PRIR.indd 32

(824 + 139) – x > 800 963 – x > 800 x < 163

Odšteli smo število, ki je manjše od 163.

3/28/07 11:32:21 AM

REŠITVE PREGLEDNE PONOVITVE SNOVI ZA 6. RAZRED 1. naloga:

MERJENJE V GEOMETRIJI

Dan je pravokotnik z dolžino 6 cm in širino 1,5 cm. Nariši ga.

Izračunaj obseg in ploščino pravokotnika.

Slika:

Račun:

D

C

A

B

o=2∙a+2∙b o = 15 cm p=a∙b p = 6 ∙ 1,5 p = 9 cm2

Odgovor: Obseg meri 15 cm, ploščina pa 9 cm2.

D

2. naloga: a) Kako imenujemo narisani geometrijski lik?

KVADRAT b) Izmeri dolžino njegove stranice in diagonale.

Stranica meri 35 mm, diagonala pa 50 mm. c) Obseg kvadrata meri 140 mm. č) Ploščina kvadrata meri 1225 mm2.

C

A

3. naloga: Slika prikazuje del mrežne kocke. Dopolni sliko do celotne mreže.

Izračunaj še površino in prostornino kocke.

Računi:

p = 6 ∙ a2 p=6∙1 p = 6 cm2

B

PONOVITEV SNOVI

d

V = a3 V = 13 V = 1 cm3

4. naloga: Akvarij oblike kvadra ima dolžino 1,5 metra, širino 8 dm in višino 45 cm.

Koliko litrov vode lahko nalijemo v akvarij, če ga napolnimo do vrha?

Račun:

V=a∙b∙c V = 150 ∙ 80 ∙ 45 V = 540000 cm3 V = 540 l Odgovor: Nalijemo lahko 540 litrov.

33

SSIO 7 PRIR.indd 33

3/28/07 11:32:25 AM

REŠITVE PREGLEDNE PONOVITVE SNOVI ZA 6. RAZRED

MERJENJE V GEOMETRIJI

5. naloga: Slika prikazuje tloris nekega prostora. Izračunaj ploščino tal v tem prostoru.

Kolikšna je prostornina prostora, če je višina stropa 2,8 metra?

5m Račun:

p1 = 5 . 3,5 p1 = 17,5 cm2 p2 = 8 ∙ 4 p2 = 32 m2 p = p1 + p2

1

p = 49,5 m2 7,5 m 4m

2

V = 49,5 · 2,8 V = 138,6 m3

8m

Odgovor: Ploščina lika je 49,5 m2, prostornina prostora pa 138,6 m3.

6. naloga: Določi obseg in ploščino likov prikazanih na sliki s pomočjo preštevanja.

Velikost posameznega kvadrata v mreži je 0,5 cm po dolžini in 0,5 cm po širini. a) b)

Obseg lika meri 20 cm, ploščina pa 13,25 cm2.

7. naloga:

Obseg lika meri 16 cm, ploščina pa 9,75 cm2.

Kmet kupi pravokotno njivo, ki meri po dolžini 120 metrov in po širini 85 metrov.

Koliko arov meri njiva? Najmanj koliko metrov ograje bi potreboval, da bi jo ogradil?

Račun:

p = 120 ∙ 85 o=2∙a+2∙b 2 p = 10200 m o = 240 + 170 p = 102 ar o = 470 m Odgovor: Površina njive je 102 ara, ograja bi morala meriti vsaj 470 m.

8. naloga: Nariši mrežo kvadra, če veš, da je dolg 2 cm, širok 1 cm in visok 0,5 cm.

Izračunaj njegovo površino.

Mreža: P=2∙a∙b+2∙a∙c+2∙b∙c 0,5 P = 2 ∙ 2 ∙ 1 + 2 ∙ 2 ∙ 0,5 + 2 ∙ 1 ∙ 0,5 cm 0,5 2 cm P=4+2+1 cm 0,5 2 cm P = 7 cm2 cm 1 cm 0,5 cm

34

SSIO 7 PRIR.indd 34

1 cm 0,5 cm

Odgovor: Površina kvadra meri 7 cm2.

3/28/07 11:32:27 AM

REŠITVE PREGLEDNE PONOVITVE SNOVI ZA 6. RAZRED 1. naloga:

GEOMETRIJSKI ELEMENTI V RAVNINI

Skozi točko T nariši vzporednici k danima premicama p in r.

Vzporednici označi in vzporednost zapiši s simboli. r || s p || t

p

s T r

t

2. naloga: Skozi točko P nariši pravokotnice k danim premicam. Pravokotnost zapiši še s simboli. k r m p l m s

PONOVITEV SNOVI

p

l P

s

r

k

a

3. naloga: Nariši sliko kot zahteva simbolni zapis.

1. (A,B) 2. a; A d a in a (A,B) 3. C; C d a in C d (A,B) 4. c; C d c in c || (A,B)

c

C B A

4. naloga: Nariši, izmeri in zapiši razdaljo posameznih točk od premice p. d (A,p) = 9 mm d (C,p) = 23 mm A

p

SSIO 7 PRIR.indd 35

B

C

35

3/28/07 11:32:29 AM

GEOMETRIJSKI ELEMENTI V RAVNINI

REŠITVE PREGLEDNE PONOVITVE SNOVI ZA 6. RAZRED

5. naloga: V ravnini določi množice točk, kot zahtevajo pogoji. a) točke, ki so od premice p oddaljene natanko 1 cm.

b) so od premice r oddaljene vsaj 0,5 cm.

c) ležijo na premici s in so od točke S oddaljene kvečjemu 2 cm.

S r

p s

B k

6. naloga: Dopolni stavke. a) Polmer kroga meri 25 mm, premer pa 50 mm. b) Premica r je MIMOBEŽNICA. c) Premica s je TANGENTA. č) Premica p je SEKANTA (SEČNICA). d) Daljica AB je TETIVA.

S A

p

8. naloga: Čim bolj natančno izmeri velikost prikazanih kotov.

r s

a= 52°

b = 139°

c = 219°

9. naloga: Dopolni stavke: a) Sokota sta kota, ki imata en krak skupen, druga kraka pa sta dopolnilna polkraka. b) Sovršna kota sta kota, ki imata skupen vrh, kraka pa sta dopolnilna poltraka. c) Polni kot je kot, ki meri 360°. č) Kot, ki je po velikosti manjši od pravega kota imenujemo ostri kot.

36

10. naloga: Izračunaj neznane kote na sliki, če je a = 40°29’37’’ in b = 78°45’53’’.

40°29’37’’ 78°45’53’’ 118°74’90’’ 118°75’30’’ 119°15’30’’ a1 a

a = 60°44’30’’ a1 = 139°30’23’’ b1 = 78°45’53’’

c

b b1

SSIO 7 PRIR.indd 36

3/28/07 11:32:30 AM

REŠITVE PREGLEDNE PONOVITVE SNOVI ZA 6. RAZRED

PREGLED SNOVI 1

1. naloga: Zapiši s številko: a) stoosemindvajset milijonov dvanajst tisoč osemintrideset: R: 128 012 038 b) petindvajset milijard dvestoosem milijonov tristo tisoč petnajst: R: 25 208 300 015 2. naloga: a) Izračunaj produkt števil 1082 in 69. R: 74658 b) Izračunaj vsoto števila 679999 in njegovega naslednika. R: 1359999 c) Izračunaj 2304 : 32 =____. Kako imenujemo rezultat tega računa? Naredi preizkus. R: 72 pr.: 72 ∙ 32 Količnik 216 144 2304 č) Izračunaj razliko med največjim štirimestnim in najmanjšim trimestnim številom.

9999 – 100 = 9899 3. naloga: Izračunaj vrednosti številskih izrazov.

b) 15 ∙ 37 + 15 ∙ 53 = 555 + 795 = 1350 c) 342 ∙ 68 – 6916 : 52 = 23256 – 133 = 23123 d) 8 + 12 ∙ (4 + 96 : 2) = 8 + 12 ∙ (4 + 48)= = 8 + 12 ∙ 52 = = 8 + 624 = 632 4. naloga: Gospa Brokoli je kupila na tržnici 6 kg krompirja po 1 € in 15 centov za kilogram, 2 kg čebule po 1 € in 54 centov za kilogram in vrečo pomaranč za 3 €.

Koliko denarja so ji vrnili, če je plačala z bankovcem za 50 €?

6 ∙ 1,15 + 2 ∙ 1,54 + 3 = 50,00 = 6,90 + 3,08 + 3 = -12,98 = 12,98 37,02 Vrnili so ji 37,02 €.

SSIO 7 PRIR.indd 37

5. naloga: Pretvori v ustrezne enote. a) 2 h 15 min = 135 min 4200 min = 70 h 12 min = 720 s 1 h 1 min = 61 min = 3660 s 3 dni = 72 ur = 4320 min

b) 18 kg = 18000 g 3 t 40 kg = 3040 kg 24,7 t = 24700 kg 4500 g = 450 dag 1235 kg = 1,235 t

6. naloga: Pretvori v ustrezne enote. a) 7900 mm = 79 dm 9 m 9 cm = 909 cm 5 m2 2 dm2 = 50200 cm2 3 a 8 m2 = 308 m2 170 000 l = 170 m3

b) 8,04 m = 804 cm 25,04 m2 = 250400 cm2 7 m2 6 dm2 = 7,06 m2 4,29 dm3 = 4290 ml 135 dm3 2 cm3 = 135002 cm3

PONOVITEV SNOVI

a) 198 + 528 : 22 = 198 + 24 = 222

37

3/28/07 11:32:32 AM

REŠITVE PREGLEDNE PONOVITVE SNOVI ZA 6. RAZRED

PREGLED SNOVI 1 7. naloga: Iz točke K nariši pravokotnico na premico (M,L) in skozi točko L vzporednico k premici (K,M).

8. naloga: Izmeri razdalje vseh točk od narisane premice.

Vse razdalje zapiši. d (A,p) = 29mm d (B,p) = 16 mm d (C,p) = 10 mm d (D,p) = 0 mm

D

K p C r A

B L K p

9. naloga: a) Dopolni sliko tako, da bo nastal kvadrat.

Kvadrat je pravokotnik, ki ima vse stranice skladne.

D

C

A

B

C

b) Dopolni sliko tako, da bo nastal pravokotnik.

Pravokotnik je štirikotnik, ki ima vse kote prave (90°).

B D

A

c) Dopolni sliko tako, da bo nastal romb.

D

C

d) Dopolni sliko tako, da bo nastal paralelogram.

D

C

A A

B

B

10. naloga: a) Zapiši definicijo kocke.

Kocka je geometrijsko telo, ki ga omejuje 6 kvadratov. b) V narisani mreži kocke z enako barvo pobarvaj tiste ploskve, ki so si nasproti, ko sestavimo kocko.

38

SSIO 7 PRIR.indd 38

3/28/07 11:32:33 AM

REŠITVE PREGLEDNE PONOVITVE SNOVI ZA 6. RAZRED 1. naloga:

PREGLED SNOVI 2

Reši enačbo:

3298013 + x = 5087921

Račun:

x = 5087921 – 3298013 x = 1789908 x = 1789908

2. naloga: Reši enačbo: Račun:

85904 = x – 4009 x = 85904 + 4009 x = 89913 x = 89913

Račun:

32 ∙ x = 19488 x = 19488 : 32 x = 609 x = 609

4. naloga: Reši enačbo: Račun:

x : 315 = 754 x = 754 ∙ 315 x = 237510 x = 237510

PONOVITEV SNOVI

3. naloga: Reši enačbo:

5. naloga: Izračunaj vrednost številskega izraza – potek računa zapisuj!

389 ∙ 37 + 13 ∙ ( 2606 – 606 : 3 ) = = 14393 + 13 ∙ (2606 – 202) = = 14393 + 13 ∙ 2404 = = 14393 + 31252 = 45645

6. naloga: Pretvori v ustrezne enote. a) 15 m 3 cm = 15030 mm b) 82 m2 3 dm2 = 820300 cm2 c) 5 litrov = 5000 cm3 č) 26000 g = 26 kg d) 7200 min = 120 h

39

SSIO 7 PRIR.indd 39

3/28/07 11:32:34 AM

REŠITVE PREGLEDNE PONOVITVE SNOVI ZA 6. RAZRED

PREGLED SNOVI 2 7. naloga: a) Dopolni sliko tako, da bo nastal paralelogram. b) Zapiši definicijo paralelograma.

Paralelogram je štirikotnik, ki ima nasprotni stranici vzporedni.

D

C

A

B

8. naloga: V koordinatni mreži sta narisana znana lika. Preberi koordinate njunih oglišč. a) Ime lika: pravokotnik A (4,2), B (9,2), C (9,10) in D (4,10) b) Ime lika: kvadrat A (15,3), B (24,3), C (24,12) in D (15,12) c) Izračunaj obseg in ploščino obeh likov. Rezultat lahko zapišeš brez računanja.

D

D

C

A

B

C

A

B

0

Odgovor:

Lik A ima obseg 26 e in ploščino 40 e2.

Lik B ima obseg 36 e in ploščino 81 e2.

9. naloga: a) Zapiši definicijo kvadra.

Kvader je geom. telo, ki ga omejuje 6 pravokotnikov. b) Na sliki je model kvadra.

Izračunaj njegovo površino.

10. naloga:

s p

r l

N

4 cm M 2 cm 10 cm

P = 2 ∙ a ∙ b + 2 ∙ a ∙ c + 2 ∙ b ∙ c= P = 2 ∙ 10 ∙ 2 + 2 ∙10 ∙ 4 + 2 ∙ 2 ∙ 4 P = 40 + 80 + 16 P = 136 cm2

40

l || r s || p a) Skozi točko N nariši vzporednici k danima premicama in ju označi. b) Nariši in izmeri razdaljo točke M od premice p. d (M,p) = 9 mm

Odgovor: Površina meri 136 cm2

SSIO 7 PRIR.indd 40

3/28/07 11:32:38 AM

ŠPELA SENARAVNA PREIZKUSI ŠTEVILA DOSEŽEK ___________ TOČK

1. naloga:

MOŽNIH 60 TOČK

Špela blesti

Špela na poti k vrhu

Špela na dobri poti

(več kot 54 točk)

(48 - 53 točk)

(39 - 47 točk)

Špela dodatno trenira

Špela išče pomoč

(30 - 38 točk)

(manj kot 30 točk)

Naslednje izjave dopolni s takimi števili, da dobiš pravilne izjave:

a) Ker je število 4 delitej števila 16, je ___________ večkratnik števila ___________. b) ___________ je delitelj števila ___________, zato je število 28 deljivo s 7. c) 250 je večkratnik števila 25, zato je ___________ deljivo s ___________.

6T

2. naloga: Dana so števila 17, 12, 1,

15,

11,

24,

53,

8,

81

in

91.

Najmanjše praštevilo med njimi je: ________________.

Največje sestavljeno število med njimi je: ___________.

4T

3. naloga: Razcepi na prafaktorje število 276.

3T

41

SSIO 7 PRIR.indd 41

3/28/07 11:32:39 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI NARAVNA ŠTEVILA 4. naloga: Dopolni: D60 = {____________________} D36 = {____________________} Skupni delitelji števil 60 in 36 so: __________ D(60,36) = __________.

8T

5. naloga: Določi na pamet: v(2,5) = _____

v(90,75) = _____

v(6,12) = _____

v(4,14) = _____

D(49,56) = _____

D(3,22) = _____ 6T

6. naloga: a) Najprej dopolni, nato pri zadnjih dveh izjavah zapiši črko P pred pravilno izjavo in črko N pred napačno.

Zapiši praštevila, ki so manjša od števila 20: __________.

Zapiši sestavljena števila, ki so manjša od števila 20: __________. __________ Število, ki ima več kot dva delitelja, je praštevilo. __________ Deset sestavljenih števil je manjših od 20.

7T b) Dopolni: Praštevilo je število, ki ___________________________________ .

Vsako sestavljeno število lahko razcepimo na _____________________.

42

SSIO 7 PRIR.indd 42

3/28/07 11:32:42 AM

ŠPELA SENARAVNA PREIZKUSI ŠTEVILA 7. naloga:

Pravilen razcep števila na prafaktorje označi s P, nepravilnega z N. Nepravilen zapis popravi.

36 = 2 · 2 · 3 · 3

_______

68 = 2 · 2 · 3 · 5

_______

10000 = 24 · 54

_______

180 = 22 · 32

_______ 6T

8. naloga: Dana so števila 1872, 76002, 527400, 17094 in 5000.

Med danimi števili so z 9 deljiva naslednja števila: ________________.

Med danimi števili so s 100 deljiva naslednja števila: ________________.

4T

9. naloga: a) Vstavi takšno številko, da bo število 247® deljivo z 2. (zapiši vse možnosti) 4T b) Vstavi takšni številki, da bo število 28®® deljivo s 3, ne bo pa deljivo s 6. (zadošča ena možnost) 10. naloga: Štiri vrvice z dolžinami 36 dm, 42 dm, 48 dm, 12 dm razrežemo na čim daljše enako dolge kose. Koliko kosov dobimo in kolikšna je dolžina enega kosa?

6T

11. naloga: Trije fantje igrajo tenis. Prvi prihaja na igrišče vsak petnajsti dan, drugi vsak dvanajsti dan, tretji vsak deseti dan. 30. julija so se na igrišču srečali vsi trije hkrati.

Katerega dne se bodo naslednjič vsi trije srečali na igrišču, če vedno igrajo ob 19. uri?

6T

43

SSIO 7 PRIR.indd 43

3/28/07 11:32:43 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI RACIONALNA ŠTEVILA - ULOMKI DOSEŽEK ___________ TOČK

1. naloga:

MOŽNIH 70 TOČK

Špela blesti

Špela na poti k vrhu

Špela na dobri poti

(63 točk in več)

(od 56 točk do 62 točk)

(od 45 točk do 55 točk)

Špela dodatno trenira

Špela išče pomoč

(od 35 do 44 točk)

(manj kot 35 točk)

Izrazi obarvane dele lilka z ulomki:

4T 2. naloga: V danih likih ponazori ulomke:

3 4

5 6

3 5 3T

3. naloga: Na številski premici ponazori dane ulomke:

0

3 1 4 7 1 , , , ,1 .

5 3 6 12 6 1

5T 4. naloga: Izračunaj: 2 od 90 km je ________ km 3 3 od 120 l je _________ l 5 5 od 45 min je _______ min 9

44

SSIO 7 PRIR.indd 44

7 20 od 5 h je _________ min 11 od 3 t je _________ kg 15 6 od 8 kg je ________ dag 25

9T

3/28/07 11:32:45 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI RACIONALNA ŠTEVILA - ULOMKI 5. naloga: Špela, Kaja, Ana in Natalija zbirajo denar za Rokovo darilo, ki stane 50 €. Špela je prinesla

1 5

denarja, Kaja

3 8 denarja, Ana pa denarja.

10 25

Koliko denarja mora prinesti Natalija?

6T

6. naloga: Dane ulomke primerjaj s številom 1 in jih, če se da, zapiši kot celi del in ulomek, ki je manjši od 1:

5 15 32 29 13 7 45 , , , , , , .

7 15 4 5 2 14 9

11T

7. naloga:

5 2 3 Zapiši dano število kot ulomek, ki ima števec večji od imenovalca: 5 , 3 , 6 .

8 17 4

3T

8. naloga: Razširi dane ulomke: 5 s3 9

7 s5 11

11 z8 4

2

3 s6 5

5T

9. naloga: Ulomke razširi na skupni imenovalec: a)

3 5 in 4 6

b)

2 5 7 , in 3 8 12

7T

10. naloga: Okrajšaj dane ulomke: 24 27 60 , , 30 36 320

4T

45

SSIO 7 PRIR.indd 45

3/28/07 11:32:47 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI RACIONALNA ŠTEVILA - ULOMKI 11. naloga: Namesto črk zapiši ustrezna števila: 5 15 35 b = = a 21 42 6 a = ____

b = ____

45 9 = 10 c

c = ____

3T

12. naloga: Uredi dane ulomke po velikosti: a)

5 3 2 , , 6 4 3

b)

11 12 3 , , 20 25 10

6T

13. naloga: Ugotovi, med katerima najbližjima naravnima številoma leži ulomek

53 .

9

2T

14. naloga: Rok je prebral že 32 od 96. strani knjige za domače branje. Kolikšen del knjige mora še prebrati? Rezultat zapiši z okrajšanim ulomkom.

2T

46

SSIO 7 PRIR.indd 46

3/28/07 11:32:51 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI RA»UNSKE OPERACIJE Z ULOMKI DOSEŽEK ___________ TOČK

1. naloga:

MOŽNIH 70 TOČK

Špela blesti

Špela na poti k vrhu

Špela na dobri poti

(63 točk in več)

(od 56 točk do 62 točk)

(od 45 točk do 55 točk)

Špela dodatno trenira

Špela išče pomoč

(od 35 do 44 točk)

(manj kot 35 točk)

Seštej oziroma odštej. a)

5 8 + = 9 9

3 b) 7 + 3 = 4

2T

c)

7 5 + = 8 12

č)

9 5 − = 11 11

3T

d) 6 −

5 = 7

e) 6

8 1 −2 = 15 3

4T

2. naloga: Reši enačbi.

3 1 a) a + 2 = 5 5 2

3 4 b) y : 3 = 2 4 9

6T

3. naloga: Izračunaj.

2 3 1 2 a) ( 7 − 3 ) + (5 − 2 ) = 3 4 3 6

3 3 1 2 b) ( 3 + 2 ) − (5 − 3 ) = 4 5 4 3

8T

47

SSIO 7 PRIR.indd 47

3/28/07 11:32:54 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI RA»UNSKE OPERACIJE Z ULOMKI 4. naloga: Zmnoži. a)

7 20 ⋅ = 12 21

3 3 b) 3 ⋅ 4 = 5 8

4T

c)

3 1 2 ⋅2 ⋅4 = 4 2 5

č)

3 3 ⋅ 0, 7 ⋅ 6 = 5 7

6T

5. naloga: Deli. a)

25 20 : = 18 27

2 1 b) 4 : 3 = 3 9

4T

c) 9 :

5 = 8

1 č) 3 : 4 = 7

4T

6. naloga: Izračunaj.

2 3 2 a) 4 + 3 ⋅ = 3 4 5

3 4 1 b) 12 − ( 4, 75 − 2 ) : 1 = 5 5 5

8T

7. naloga:

5 3 Zaboj tehta skupaj s krompirjem 32 kg, sam zaboj pa 2 kg.

8 5 Koliko kg krompirja je v zaboju?

4T

48

SSIO 7 PRIR.indd 48

3/28/07 11:32:59 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI RA»UNSKE OPERACIJE Z ULOMKI 8. naloga: Peter je star 11 let in 8 mesecev, Ana pa je 7 let in 9 mesecev starejša od njega.

Koliko sta stara skupaj? Koliko je stara Ana? Računaj z ulomki!

6T

9. naloga: Planinski pohod je dolg 9 km. Matej je prvo uro prehodil

2 4 poti, drugo uro 5 9

ostanka, tretjo uro pa je prišel do cilja. Koliko metrov je prehodil vsako uro?

5T

10. naloga: Sonja je vlagala breskve za ozimnico. Prvi dan je vložila drugi dan

3 načrtovane količine, 7

5 preostale količine, tretji dan pa še zadnjih 12 kozarcev.

8

Koliko kozarcev breskev je Sonja pripravila za ozimnico?

6T

49

SSIO 7 PRIR.indd 49

3/28/07 11:33:02 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI PRESLIKAVE DOSEŽEK ___________ TOČK

1. naloga:

MOŽNIH 50 TOČK

Špela blesti

Špela na poti k vrhu

Špela na dobri poti

(45 točk in več)

(od 40 točk do 44 točk)

(od 32 točk do 39 točk)

Špela dodatno trenira

Špela išče pomoč

(od 25 do 31 točk)

(manj kot 25 točk)

Prezrcali čez premico: a)

b) B

A

C A C B r

p

2T 4T

c)

č) C

C E

E D

B

D

s

A

A

B

t

4T 4T

50

SSIO 7 PRIR.indd 50

3/28/07 11:33:05 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI PRESLIKAVE 2. naloga: Obkroži črki pred pravilnima izjavama: a) Zrcaljenje čez premico ohranja orientacijo. b) Sokota sta vedno skladna. c) Zrcaljenje čez točko ohranja velikost kotov. č) Simetrala kota razdeli kot na dva enaka dela. d) Vsota sovršnih kotov je vedno 180°.

2T 3. naloga: Dopolni, da bo slika simetrična glede na premico p: a) b) p

p

2T 3T

4. naloga: Dana lika prezrcali čez točko. a) čez točko M D

b) čez točko B

C

D

F

A

B

A

C

E

B

M

3T 4T

51

SSIO 7 PRIR.indd 51

3/28/07 11:33:08 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI PRESLIKAVE 5. naloga: Nariši simetralo daljice CD. D

C

2T 6. naloga: Poišči točko, ki je enako oddaljena od vseh treh točk K, L in M. M

K L

4T 7. naloga:

β Nariši simetralo kota b in izmeri kot 2 .

b

V

3T 8. naloga: Izračunaj neznane kote: a)

b) d

c

c

b

a 1270

54

0

b a

3T 4T

52

SSIO 7 PRIR.indd 52

3/28/07 11:33:09 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI PRESLIKAVE 9. naloga: Dan je kot a in točka M v njegovi notranjosti. Poišči vse točke, ki so od krakov kota enako oddaljene, od točke M pa 1 cm.

V

a M

3T

10. naloga: Dan je trikotnik ABC. Poišči vse točke, ki so enako oddaljene od oglišč B in C, od oglišča A pa 3 cm.

C

A

B

3T

53

SSIO 7 PRIR.indd 53

3/28/07 11:33:10 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI GEOMETRIJSKE OBLIKE-TRIKOTNIKI DOSEŽEK ___________ TOČK

1. naloga:

MOŽNIH 50 TOČK

Špela blesti

Špela na poti k vrhu

Špela na dobri poti

(nad 45 točk)

(od 40 točk do 44 točk)

(od 32 točk do 39 točk)

Špela dodatno trenira

Špela išče pomoč

(od 25 do 31 točk)

(manj kot 25 točk)

Načrtan je trikotnik ABC. Vriši mu vb, vc in tb ter jih izmeri.

C

A

B

6T

2. naloga: Izračunaj velikosti neznanih kotov: a) b)

550 1100 d

1200

54

SSIO 7 PRIR.indd 54

a

b

b’

1320

b

3T 4T

3/28/07 11:33:12 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI GEOMETRIJSKE OBLIKE-TRIKOTNIKI 3. naloga: Nariši trikotnik ABC: a) c = 6 cm a = 55° b = 3 cm 4T

b) a = 4 cm b = 40° c = 100° 4T

c) c = 5 cm vc = 3 cm b = 60° kot b nariši s šestilom 4T

č) b = 5 cm c = 80° tb = 4 cm 5T

55

SSIO 7 PRIR.indd 55

3/28/07 11:33:14 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI GEOMETRIJSKE OBLIKE-TRIKOTNIKI 4. naloga: Nariši enakokrak trikotnik z osnovnico c = 4 cm in krakom a = 3 cm.

4T

5. naloga: Nariši enakostranični trikotnik s stranico a = 4,2 cm.

4T

6. naloga: Nariši trikotnik s podatki a = 5,2 cm; b = 4 cm in c = 6 cm ter mu včrtaj krožnico.

6T

7. naloga:

Špela je iz kartona izrezala trikotnik s podatki c = 5 cm; a = 40° in b = 60°. Z žico ga je morala obdati s krožnico tako, da se je dotikala vseh treh oglišč trikotnika.

S sliko pomagaj Špeli določiti ta krog in izmeri dolžino njegovega polmera.

6T

56

SSIO 7 PRIR.indd 56

3/28/07 11:33:17 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI GEOMETRIJSKE OBLIKE-ŠTIRIKOTNIKI DOSEŽEK ___________ TOČK

1. naloga: a)

MOŽNIH 60 TOČK

Špela blesti

Špela na poti k vrhu

Špela na dobri poti

(54 - 60 točk)

(od 48 točk do 53 točk)

(od 39 točk do 47 točk)

Špela dodatno trenira

Špela išče pomoč

(od 30 do 38 točk)

(manj kot 30 točk)

a) Poimenuj narisane like. b) Obkroži črke pred paralelogrami b)

c)

č)

d)

e)

f)

g)

a)

b)

c)

č)

d)

e)

f)

g) 6T

2. naloga: Izračunaj velikosti neznanih kotov: a)

b)

800 500

p

700 r

c

p II r

1100

c) 500

e

SSIO 7 PRIR.indd 57

150

6T

57

3/28/07 11:33:20 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI GEOMETRIJSKE OBLIKE-ŠTIRIKOTNIKI 3. naloga: Nariši štirikotnik s podatki a = 4 cm, e = 6 cm, b = 1000, c = 3 cm, d = 5 cm 6T

4. naloga: Nariši enakokraki trapez s podatki: a = 6 cm, v = 3 cm, b = 550.

Trapezu očrtaj krožnico.

8T

5. naloga: Nariši romb s podatki: a = 5 cm, a = 600. Vriši mu višino in izmeri njeno dolžino.

6T

6. naloga: Nariši kvadrat, če meri dolžina njegove diagonale 5 cm.

6T

58

SSIO 7 PRIR.indd 58

3/28/07 11:33:23 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI GEOMETRIJSKE OBLIKE-ŠTIRIKOTNIKI 7. naloga:

Nariši pravokotnik, če meri stranica a = 3 cm, diagonala AC pa 5 cm.

Pravokotniku očrtaj krožnico.

8T

8. naloga: Nariši deltoid s podatki: a = 4 cm, c = 2 cm, a = 1100.

6T

9. naloga: Obkroži pravilne trditve: a) Diagonali romba se sekata pod pravim kotom. b) Deltoid ima dva para skladnih kotov. c) Paralelogram ima dva para vzporednih stranic. č) Diagonali romba sta enako dolgi. d) Vsak paralelogram je pravokotnik. e) Kvadrat je paralelogram. f) Vsota notranjih kotov paralelograma je 3600.

4T 10. naloga: Dopolni stavke: a) Paralelogram ima dva para _________________kotov. b) Diagonali romba se _______________________. c) Enakokraki trapez je _______________simetričen lik. č) Vsota notranjih kotov trapeza je _________________0.

4T

SSIO 7 PRIR.indd 59

59

3/28/07 11:33:26 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI OBSEGI IN PLOŠ»INE DOSEŽEK ___________ TOČK

1. naloga:

MOŽNIH 50 TOČK

Špela blesti

Špela na poti k vrhu

Špela na dobri poti

(nad 45 točk)

(od 40 točk do 44 točk)

(od 32 točk do 39 točk)

Špela dodatno trenira

Špela išče pomoč

(od 25 do 31 točk)

(manj kot 25 točk)

Izračunaj obseg in ploščino narisanega lika:

5

cm

1 cm

6T

2.

Zgornji lik sestavljajo štirje enako veliki kvadratki. Ploščina celega lika je 256 cm2. a) Izračunaj ploščino enega kvadratka. b) Izračunaj dolžino stranice enega kvadratka. c) Izračunaj obseg celega lika.

6T

60

SSIO 7 PRIR.indd 60

3/28/07 11:33:28 AM

ŠPELA OBSEGI SE PREIZKUSI IN PLOŠ»INE 3. naloga: Načrtaj trikotnik s podatki: a = 7 cm, b = 5 cm, c = 6 cm.

Nariši vc in jo izmeri. (1T) Izračunaj obseg in ploščino tega trikotnika.

7T

PLOŠČICE

6m

TR

AV A

TR

AV A

4. naloga: Na sliki je dvorišče, ki ga bomo tlakovali.

12 m

4m

a) Koliko m2 dvorišča bomo prekrili s ploščicami? b) Kolikšen del celotnega narisanega zemljišča zavzema površino, prekrito s travo?

Opiši, kako si računal.

9T

5. naloga: Nariši paralelogram s podatki: a = 5 cm, va = 3 cm, a = 45°.

V narisanem paralelogramu izmeri potrebne podatke in izračunaj obseg in ploščino tega paralelograma.

7T

61

SSIO 7 PRIR.indd 61

3/28/07 11:33:31 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI OBSEGI IN PLOŠ»INE 6. naloga: Ploščina paralelograma meri 35 dm2, višina vb = 50 cm.

Izračunaj dolžino stranice b.

4T 7. naloga:

Izmeri potrebne podatke in izračunaj ploščino deltoida.

4T D

A

C

1 cm B

8. naloga: V koordinatnem sistemu z enoto 1 cm nariši trapez s podatki: A(1, 1), B(11, 1), C(7, 9), D(3,9).

Izmeri potrebne podatke in izračunaj obseg in ploščino tega trapeza.

7T

62

SSIO 7 PRIR.indd 62

3/28/07 11:33:34 AM

ŠPELAODSTOTKI SE PREIZKUSI IN PODATKI DOSEŽEK ___________ TOČK

1. naloga:

MOŽNIH 50 TOČK

Špela blesti

Špela na poti k vrhu

Špela na dobri poti

(nad 45 točk)

(od 40 točk do 44 točk)

(od 32 točk do 35 točk)

Špela dodatno trenira

Špela išče pomoč

(od 25 do 31 točk)

(manj kot 25 točk)

a) Koliko odstotkov lika je pobarvanega?

b) Pobarvaj 75 % kroga.

6T

3 knjige, ki ima 400 strani.

2. naloga: Špela je prebrala že 8 a) Koliko strani je že prebrala? b) Koliko odstotkov knjige mora še prebrati?

4T

3. naloga: Izračunaj: a) 20 % od 600 m = __________ m

b) 45 % od 18 kg = ________________ g

c) ________ % od 800 kg = 240 kg

č) ________ % od 130 evrov = 19,50 evrov

d) 40 % od ____________ = 80 m

e) 120 % od ________________ = 600 dm 12T

4. naloga: Dopolni tabelo: ulomek

dec. število

odstotek 42

7 20

0,8 6T

SSIO 7 PRIR.indd 63

63

3/28/07 11:33:37 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI ODSTOTKI IN PODATKI 5. naloga: Kmet je posestvo razdelil na tri dele. 40 % predstavljajo njive, 45 % je pašnikov, ostalo je gozd. Koliko ha meri posamezni del posestva, če meri celotno posestvo 600 ha?

6T

6. naloga: Babica je posadila 40 vrtnic. 15 % se jih je posušilo. 50 % vrtnic, ki cvetijo, je rdeče barve, ostale pa so roza. Koliko je roza vrtnic?

6T

7. naloga:

dečki deklice

Tabela prikazuje število učencev pri posameznih interesnih dejavnostih.

Vsak učenec obiskuje le eno interesno dejavnost.

Pevski zbor 8 32

logika 16 14

modelarji 12 4

šport 40 24

a) Koliko % vseh učencev obiskuje logiko? ____________________ b) Pri kateri dejavnosti je največ deklic? _______________________ c) Pri kateri dejavnosti je najmanj učencev? ____________________ č) Nariši stolpčni diagram, ki prikazuje razpored učencev.

8T

64

SSIO 7 PRIR.indd 64

3/28/07 11:33:40 AM

ŠPELAODSTOTKI SE PREIZKUSI IN PODATKI 8. naloga: Graf prikazuje dolžino poti, ki jo je Rok prehodil med pohodom.

pot (km) 25 20 15 10 5 1

2

3

4

5

6

7

čas (h)

a) Kako dolgo pot je prehodil? _________________ b) Koliko časa je počival? _____________________ 2T

65

SSIO 7 PRIR.indd 65

3/28/07 11:33:42 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI REŠITVE I. ŠPELA SE PREIZKUSI − NARAVNA ŠTEVILA 1. a) 16,4

b) 7,28

2. a) 11

b) 91

c) 250,25

3. 276 = 22 · 3 · 23 4. D60 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60} D36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} Skupni delitelji št. 60 in 36 so: 1, 2, 3, 4, 6, 12 D(60, 36) = 12 5. 10; 450 12; 28 7; 1 6. a) Praštevila: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19; sestavljena števila: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18; N; P b) ima točno dva različna delitelja; prafaktorje 7. P N, 68 = 2 · 2 · 17 P N, 180 = 22 · 32 · 5 8. a) 1872, 527400 b) 527400, 5000 9. a) 0, 2, 4, 6, 8 b) več možnosti, npr.: 11 10. D(36, 42, 48, 12) = ___ (ugotovitev, da iščemo največji skupni delitelj 2 točki) dolžina enega kosa je 6 metrov število kosov: 6+7+8+2=23 kosov 11. v(15, 12, 10) = ___ (ugotovitev, da iščemo najmanjši skupni večkratnik 2 točki) čez 60 dni 28. septembra

66

SSIO 7 PRIR.indd 66

3/28/07 11:33:43 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI REŠITVE II. ŠPELA SE PREIZKUSI - ULOMKI 1.

3 5 1 1 , , , 8 12 3 2

2.

3. o

4. 60 km 72 l 25 min

105 min 2200 kg 192 dag

1 3

7 12

4 6

3 4

1

1

1 6

5. Natalija mora prinesti 9 €.

6.

5 <1 7 15 =1 15 32 32 > 1; =8 4 4 29 29 4 > 1; = 5 5 5 5 13 13 1 > 1; = 6 2 2 2 7 <1 14 45 45 > 1; =5 9 9

5 45 2 53 3 27 7. 5 = ; 3 = ; 6 = 8 8 17 17 4 4

8.

5 15 7 35 11 88 3 13 78 = ; = ; = ;2 = = 9 27 11 55 4 32 5 5 30

9. a)

10.

3 5 9 10 in → in 4 6 12 12

b)

2 5 7 16 15 14 , , → , , 3 8 12 24 24 24

24 4 27 3 60 3 = ; = ; = 30 5 36 4 320 16

11. a = 7; b = 5; c = 2

67

SSIO 7 PRIR.indd 67

3/28/07 11:33:44 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI REŠITVE 12. a)

2 3 5 < < 3 4 6

13. 5 <

53 <6 9

b)

14. Prebrati mora še

3 12 11 < < 10 25 20

64 2 = knjige.

96 3

III. ŠPELA SE PREIZKUSI RAČUNSKE OPERACIJE Z ULOMKI 1. a) 1

4 9

2. a) a = 2

9 10

1 12

3. a) 7

4. a)

b) 10

5 9

b) y = 6

b) 3

c) 1

7 24

č)

c) 8

3 4

č) 2

4 11

d) 5

2 7

e) 4

1 5

1 9

14 15

b) 15

5. a) 1

7 8

b) 1

6. a) 6

1 6

b) 10

7. V zaboju je 30

3 4

3 4

1 2

c) 14

2 5

č)

7 10

11 14

39 40

1 kg krompirja.

40

8. Skupaj sta stara 31

1 5 let (31 let in 1 mesec). Ana je stara 19 let.

12 12

9. Prvo uro je Matej prehodil 3600 m, drugo uro 2400 m in trejo uro 3000 m.

10. Sonja je vložila 56 kozarcev breskev.

68

SSIO 7 PRIR.indd 68

3/28/07 11:33:46 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI REŠITVE IV. ŠPELA SE PREIZKUSI - PRESLIKAVE 1. a)

b) B

B’

A C

A’

B’

A

A’

C r C’

B

p C’

c)

č) C

C

E

E

B’ B

D

D A’

C’ A’ t

B’

s

D’ A

A

B D’

E’ E’

C’

2. c in č 3. a)

b) p

p

69

SSIO 7 PRIR.indd 69

3/28/07 11:33:47 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI REŠITVE 4.

D

C

D

E

F

A

C

A’

B

B

A

M B’

F’

A’

E’

C’

C’

D’

D’

5. sCD D

C

6.

M T

K

sLM L

sKL

70 7.

SSIO 7 PRIR.indd 70

3/28/07 11:33:48 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI REŠITVE sb V

β = 22 0 2

b

8. a) a = 53° b = 53° c = 127°

b) a = 54° b = 126° c = 54° d = 126°

9.

T1

V a

sa

T2 M

10.

C

T2

T1

A

B

71

SSIO 7 PRIR.indd 71

3/28/07 11:33:49 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI REŠITVE V. ŠPELA SE PREIZKUSI – TRIKOTNIKI C

1.

c

vb

b

vc = 4,1 cm vb = 3,2 cm tb = 3,3 cm

a

tb vc

c

A

B

2. a) a = 60° b = 65° c = 115°

b)

b = 62° d = 28°

3. a)

b) C C

c

b

b

a

a

b

a c

A

B

c)

c

A

B

č) C

C

c b

a

a b

tb B

b c

A

B

A

c

4.

C

b

A

a

c

B

72

SSIO 7 PRIR.indd 72

3/28/07 11:33:50 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI REŠITVE 5.

C

a

b

A

B

c

6. b sb

sa Sv

a k

rv A

B

c

7.

C c

sAC

sBC

a b So a A

c

r0

b B

r0 = 2,5 cm

73

SSIO 7 PRIR.indd 73

3/28/07 11:33:52 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI REŠITVE VI. ŠPELA SE PREIZKUSI ŠTIRIKOTNIKI 1. a) a) paralelogram b) deltoid c) pravokotni trikotnik č) kvadrat d) romb e) trapez f) pravokotnik g) trikotnik b) a, č, d in f 2. a) c = 1200

b) = 600

c) e = 350

3.

D c C

d b e

A

B

a

4.

D

C

va

Sv A

b B

74

SSIO 7 PRIR.indd 74

3/28/07 11:33:53 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI REŠITVE 5.

D

C

v = 4,3 cm

v

A

B

6.

D

C

A

a

B

7.

D

C

S0

A

a

B

C

8.

D c

A

a

B

9. a, c, e, f 10. a) b) c) č)

SSIO 7 PRIR.indd 75

skladnih razpolavljata osno 3600

75

3/28/07 11:33:54 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI REŠITVE VII. ŠPELA SE PREIZKUSI – OBSEGI IN PLOŠČINE 1. o = 3+3+9+6+2+5=29 p = 9 · 3 + 6 · 3 – 6 = 39

o = 28 p = 39 cm2

2. a) p = 64 cm2 b) a = 8 cm c) o = 80 cm 3.

C

vc

A

B

vc = 4,8 cm

o = 18 cm

p = 14,4 cm2

4. a) S ploščicami bodo prekrili 72 m2 dvorišča. b) Travnata površina predstavlja

1 celotnega zemljišča. Najprej izračunamo ploščino 4

celotnega zemljišča (96 m2), nato travnato površino (24 m2). Nato zapišemo v obliki ulomka 24 in ga okrajšamo.

96

5.

D

C

va

A

b = 4,3 cm

B

o = 18,6 cm

p = 15 cm2

6. b = 7 dm

76

SSIO 7 PRIR.indd 76

3/28/07 11:33:55 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI REŠITVE 7. e = 4 cm, f = 5 cm, p = 10 cm2 8.

10 D

9

C

8 7 6 5 4 3 2 1

A 1

B 2

3

4

5

6

7

8

a = 10 cm, b = 9 cm, c = 4 cm, d = 8,3 cm, o = 10 + 9 + 4 + 8,3 = 29,3 o = 29,3 cm p = 7·8 = 56

9

10

s = 7 cm,

11

v = 8 cm

p = 56 cm2

77

SSIO 7 PRIR.indd 77

3/28/07 11:33:56 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI REŠITVE VIII. ŠPELA SE PREIZKUSI – ODSTOTKI IN PODATKI 1. a) 25 %

b)

2. a) Prebrala je že 150 strani. b) Prebrati mora še 62,5 % knjige.

3. a) 120 m č) 15 %

b) 8100 g d) 200 m

c) 30 % e) 500 dm

4. ulomek 21 50 7 20 4 5

dec. število

odstotek

0,42

42

0,35

35

0,8

80

5. Njiv je 240 ha, pašnikov je 270 ha, gozda pa je 90 ha.

6. Roza vrtnic je 17.

7. a) 20 % b) Pri pevskem zboru. c) Pri modelarjih. č) 40 35

število učencev

30

dečki deklice

25 20 15 10 5 0

78

pevski logika zbor 8. a) Prehodil je 20 km dolgo pot. b) Počival je 1 uro.

SSIO 7 PRIR.indd 78

modelarji

šport

3/28/07 11:33:57 AM