http://www.devetletka.net/resources/files/doc/test/OS_matematika/8.%20razred/Prirocniki_priprave/Skr

Skrivnosti πtevil PriroËnik in oblik 8

za 8. razred osnovne πole

Jože Berk

SSIO 8 PRIR.indd 1

Jana Draksler

Marjana RobiË

3/28/07 11:42:22 AM

Skrivnosti πtevil in oblik 8 PriroËnik za 8. razred osnovne πole

Avtorji: Jože Berk, Jana Draksler in Marjana RobiË Ilustracije: Iztok Sitar Jezikovni pregled: Martina VozliË

Izdala in založila: Založba Rokus Klett, d.o.o.

Za založbo: Rok Kvaternik Direktor produkcije: Klemen Fedran

Oblikovanje in prelom: Mare Debeljak / Studio Rokus Tisk: Grafika SoËa d.d.

1. izdaja: 1. natis Naklada: 300

Ljubljana, april 2007

© 2007 Založba Rokus d.o.o. Vse pravice pridžane.

Vse knjige založbe Rokus Klett in dodatna gradiva dobite tudi na naslovu www.knjigarna.com.

CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 371.3:51

Založba Rokus Klett, d.o.o.

Stegne 9b 1000 Ljubljana telefon: 01 513 46 00 telefaks: 01 513 46 99 e-pošta: rokus@rokus-klett.si www.rokus-klett.si

BERK, Jože Skrivnosti števil in oblik 8. PriroËnik za 8. razred osnovne šole / Jože Berk, Jana Draksler, Marjana RobiË ; [ilustracije Iztok Sitar]. - 1. izd., 1. natis. - Ljubljana : Rokus Klett, 2007 ISBN 978-961-209-753-0 1. Draksler, Jana 2. RobiË, Marjana 231760640 DN070228

SSIO 8 PRIR.indd 2

3/30/07 7:38:03 AM

KAZALO I. MISELNI VZORCI (prosojnice) Racionalna števila .................................................................................................................................4 Potence..................................................................................................................................................5 Izrazi ......................................................................................................................................................6 Večkotniki...............................................................................................................................................7 Krog .......................................................................................................................................................8 Uporaba Pitagorovega izreka ................................................................................................................9 Kocka in kvader ................................................................................................................................... 10

II. PONOVIMO SNOV 7. RAZREDA Ulomki in računske operacije z ulomki ................................................................................................ 11 Preslikave in trikotniki .......................................................................................................................... 13 Štirikotniki, obsegi in ploščine ............................................................................................................. 15 Procentni račun.................................................................................................................................... 16

REŠITVE PONOVITVE SNOVI 7. RAZREDA Ulomki in računske operacije z ulomki ................................................................................................ 18 Preslikave in trikotniki .......................................................................................................................... 19 Štirikotniki, obsegi in ploščine .............................................................................................................22 Procentni račun....................................................................................................................................25

III. ŠPELA SE PREIZKUSI Številske množice ................................................................................................................................26 Računanje z racionalnimi števili ..........................................................................................................29 Potence................................................................................................................................................31 Izrazi s spremenljivkami ......................................................................................................................33 Funkcije, premo in obratno sorazmerje ...............................................................................................36 Večkotniki ...........................................................................................................................................39 Krog in deli kroga ................................................................................................................................42 Pitagorov izrek .....................................................................................................................................46 Kocka in kvader ...................................................................................................................................49

REŠITVE PREIZKUSOV

SSIO 8 PRIR.indd 3

3/28/07 11:42:27 AM

-

+ -

+ -

+

-

-

5 enot

I–5I = 5

0

1

1

2 22 3

4

3 enote

I3I = 3

(je vedno pozitivno število)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

a) znak za računsko operacijo odštevanja 5–3=2 b) predznak negativnega števila –6 (minus 6) c) oznaka za nasprotno vrednost –(–4) = 4; –(+2) = -2

POMENI ZNAKA –

-(+3) = -3 zrcalna slika števila 3 je število -3 nasprotna vrednost števila 3 je število -3 (minus 3)

RACIONALNA ŠTEVILA

+

:

= +2

}

POZITIVNA ŠTEVILA Z = Z U {0} U Z+ Q = Q- U {0} U Q+

-1

je razdalja slike števila od izhodišča

+

1

-3 -22 -2

NEGATIVNA ŠTEVILA

-4

3 + (+5) = +8 – 4 + (–3) = –7 9 + (–4) = + 5 5 + (–8) = – 3 7 – 4 = 7 + (–4) = +3 - vsota dveh pozitivnih števil je pozitivno število - vsota dveh negativnih števil je negativno število - vsota pozitivnega in negativnega števila je: a) pozitivno število, če je seštevanec z večjo absolutno vrednostjo pozitiven b) negativno število, če je seštevanec z večjo absolutno vrednostjo negativen

-

-

= -2

= -2

= +2

ABSOLUTNA VREDNOST

+

+

-

(+6) : (+3) =

6 3 6 (+6) : (-3) = 3 6 (-6) : (+3) = 3 6 (-6) : (-3) = + 3

DELJENJE

SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE

+

·

(+5) ∙ (+3) = +15 (+5) ∙ (-3) = -15 (-5) ∙ (+3) = -15 (-5) ∙ (-3) = +15

MNOŽENJE

}

SSIO 8 PRIR.indd 4

3/28/07 11:42:27 AM

SSIO 8 PRIR.indd 5

3/28/07 11:42:30 AM

2

a a⋅ b a⋅ b = = b b b⋅ b

3 3⋅ 6 3⋅ 6 6 = = = 6 2 6 6⋅ 6

RACIONALIZACIJA

2

5a = a ⋅ 5 = a ⋅ 5

27 = 9 ⋅ 3 = 9 ⋅ 3 = 3 ⋅ 3

4⋅3 = 4 ⋅ 3 = 2⋅ 3

DELNO KORENJENJE

2

=a

x = y

x y

a⋅b = a ⋅ b

( a) 2

a

4

23

vrednost potence

a −2 =

a0 = 1

1 a2

(a2)3 = a2·3 = a6

4

⎛ a ⎞ a4 ⎜ ⎟ = 4 ⎝b⎠ b

(x·y)3 = x3·y3

b4 : b2 = b4-2 = b2

a2 · a3 = a2+3 = a5

POTENCIRANJE

potenčna osnova

24= 2 · 2 · 2 · 2 = 16

potenčni eksponent

potenčna osnova

a3= a · a · a

potenčni eksponent – stopnja

Potenca je produkt enakih faktorjev.

Lastnosti: - kvadrat števila 0 je 0 - kvadrati racionalnih števil (razen 0) so pozitivna števila - kvadrata nasprotnih števil sta enaka - število ničel, s katerimi se končuje celo število, se pri kvadriranju podvoji - število decimalk se pri kvadriranju podvoji

je produkt števila s samim seboj a2 = a∙a; 32 = 3∙3 = 9

KVADRIRANJE

POTENCE 3

16 = 4 2 = 4 , ker je 42 = 16

b = a ; b>o; a2 = b b 2 = b;

b

vrednost kvadratnega korenjenec korena

9=3

9 = 3 , ker je 3 = 9

korenski znak

2

30

korenski eksponent

KORENJENJE

Eden od najbolj znanih slovenskih matematikov, Jurij Vega, je imel pomembno vlogo pri računanju s kvadrati in koreni.

Rodil se je leta 1754 v Zagorici pri Dolskem.Po končanem šolanju se je zaposlil kot navaden topničar. Kmalu je napredoval vse do majorja. Začel je tudi predavati na topničarski šoli.

Predavanja je skrbno beležil in jih izdal v štirih knjigah Obče računstvo.Leta 1794 je zaslovel s knjigo Logaritmovnik, v kateri so tudi tabele kvadratov in korenov prvih tisoč naravnih števil. Zaradi izredne natančnosti so knjigo uporabljali še v 20. stoletju in jo prevedli v več tujih jezikov. Umrl je na Dunaju leta 1802 kot vojaški častnik, povišan v barona.

JURIJ VEGA

SSIO 8 PRIR.indd 6

3/30/07 8:53:51 AM

(vsak člen prvega veččlenika pomnožimo z vsakim členom drugega veččlenika)

(x + 5) ∙ (x – 3) = x2 - 3x + 5x – 15

3a – (7a – 4) = 3a – 7a + 4 (predznake spremenimo – nasprotna vrednost)

5x + (2x – 7) = 5x + 2x – 7 (ohranimo predznake)

ODPRAVLJANJE OKLEPAJEV:

2x + 4y = 2x + 4y (vsota nepodobnih enočlenikov je veččlenik)

izrazi, ki imajo več kot en člen

3a + 5a = 8a (vsota podobnih enočlenikov je podoben enočlenik)

3

2

3x - 7x + 5; 6a + 2b - 3c

štiričleniki: 2a + 7a - 4a + 6; x - 3y + 5z -1

tričleniki:

2

dvočleniki: a - 5; x2+ x; 3x + 2

VEČČLENIKI

2·x - 4· (x-y) =

5·a - 4 =

IZRAZI S SPREMENLJIVKAMI

Številski izrazi:

9 − 2 ⋅ 3 −1 = 2 3 ⎛ 1 5⎞ 4 − ⋅ ⎜2 + ⎟ = 3 4 ⎝ 2 6⎠

za a = -2

spremenljivki in eksponentu (4a3 in -5a3)

podobni enočleniki se ujemajo v

le operaciji množenja in potenciranja) 3 3 ∙ x; -2ab; 4a3; − mn; - 5a3 4

izrazi, ki imajo en sam člen (povezujeta jih

ENOČLENIKI

2 · x - 4 · (x - y) = za x = 0, y =1 = 2 · 0 - 4 · (0 - 1) = =0+4=4

5·a-4= = 5 · (-2) - 4 = -14

Izrazi s spremenljivkami: vrednost izraza s spremenljivkami lahko izračunamo le, če poznamo vrednost spremenljivke.

1 2 3 ⎛ 1 5⎞ 4 − ⋅ ⎜2 + ⎟ = 2 6 3 4 ⎝ 2 6⎠

9-2·3–1=2

VREDNOST IZRAZA

ŠTEVILSKI IZRAZI

SEŠTEVANJE

8a2 - 4a = 4a ∙ (2a – 1)

6x2 + 9x = 3x ∙ (2x + 3)

a ∙ b + a ∙ c = a ∙ (b + c)

IZPOSTAVLJANJE SKUPNEGA FAKTORJA

IZRAZI

(vsak člen veččlenika pomnožimo z enočlenikom)

2a ∙ (3a-4) = 6a2 - 8a

= x2 + 2x – 15

(zmnožimo koefi ciente in zmnožimo spremenljivke)

3x ∙ 4x2 = 12 x3

MNOŽENJE

SSIO 8 PRIR.indd 7

360 0 = 72 0 5

kvadrat

pravilni petkotnik

pravilni šestkotnik

en. n.k. =

(n − 2 ) ⋅ 180 n

0

en notranji kot pravilnega večkotnika:

enakostranični trikotnik

so večkotniki, ki imajo vse stranice enako dolge in vse notranje kote skladne.

PRAVILNI VEČKOTNIKI

α5 =

A

C

B

z.k. = 360°

n.k. = (n-2)·180°

• z diagonalami iz enega oglišča večkotnik razdelimo C na (n-2) trikotnikov • vsota notranjih kotov vsakega trikotnika je 180°

VSOTA ZUNANJIH KOTOV VEČKOTNIKA je vedno 360°

F

D

VSOTA NOTRANJIH KOTOV

VEČKOTNIKI

360 0 = 72 0 5 A

B

notranji kot

D

C

zunanji kot

A

F

E

št. d. =

A E

D

n ⋅ (n − 3) 2

B

D

n – število oglišč • iz vsakega oglišča poteka (n-3) diagonal • število vseh diagonal

ŠTEVILO DIAGONAL

stranica

E

la

n=5

αn =

n=5

F

LOMLJENKE

d

720

središčni kot: α n =

360 0 n • krog razdelimo na n delov s pomočjo središčnih kotov • v točkah na krožnici narišemo tangente

VEČKOTNIK OČRTAN KROŽNICI

na

0 72

360 0 središčni kot: α n = n • krog razdelimo na n delov s pomočjo središčnih kotov • točke na krožnici povežemo s tetivami

VEČKOTNIK VČRTAN KROŽNICI

o iag

3/28/07 11:42:35 AM

C

B

C

SSIO 8 PRIR.indd 8

3/28/07 11:42:38 AM

[cm2, mm2, dm2, m2]

p = π ⋅r

2

1

ŠČ I N

p = π ⋅r⋅r

8

7

2

1

6

5

3

4

O PL

πr α 360 0 2

2 5

1 ⋅o= π ⋅r 2

3

4

A KRO GA

6 7

ploščina krožnega izseka

pi =

krožni izsek

8

a

r

π - pi

π=

22 7

A

3,141592653589793 2384626433832795 0288419716939937 5105820974944592 3078164062862089 9862803482534211 7069782148086513 282306647093844 6095505822317253 5940812848111745 0284102701938521

VILO P ŠTE I

KROG

(Ludolfovo število) π =∙ 3,14

dolžina krožnega loka

l - krožni lok 2π ⋅ r ⋅ α l= 360 0

a - središčni kot

l

)

B

polmer (r)

mimobežnica

=2 r

S

središče

(d

tetiv a

er

pr em

K - krog

k - krožnica

2r

S

r

r

[cm, mm, dm, m]

o = 3,14 · 2 ·r o = π · 2 ·r

o <o <o 3 · 2r < oo < 4 · 2r

SEG KROG A B O

m

t

tangenta

SSIO 8 PRIR.indd 9

d

y

a

v

e⋅ f p= = a ⋅ va 2

a

e

2

2

2

2

⎛f⎞ ⎛e⎞ 2 ⎜ ⎟ = a −⎜ ⎟ ⎝2⎠ ⎝2⎠

2

⎛e⎞ ⎛f⎞ 2 ⎜ ⎟ = a −⎜ ⎟ ⎝2⎠ ⎝2⎠

2

a

2

⎛e⎞ ⎛ f ⎞ a2 = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎝2⎠ ⎝ 2 ⎠

f

⎛a + c⎞ d 2 = v2 + ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠

ROMB

x

2

⎛a − c⎞ b2 = v2 + ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠

a−c x= 2 b y = a+c 2

2

e

f

o = 2·a + 2·c

c

x

f=x+y

a

y

a

2

a ⋅ 3 p= ; 4

o=3·a

a

a

3 =· 1, 73

a

v

2

2

A

UZ (h )

k1 ⋅ k2 2

a

a

d

a

p=

c ⋅ vc 2

o=2·a+c

c

vc

a

o=2·a+2·b

b

2

2

2

⎛c⎞ vc = a 2 − ⎜ ⎟ ⎝2⎠

⎛c⎞ vc 2 = a 2 − ⎜ ⎟ ⎝2⎠

2

⎛c⎞ a = vc + ⎜ ⎟ ⎝2⎠ 2

p=a·b

a = d 2 − b2

a2 = d 2 − b2

d 2 = a2 + b2

2 =· 1, 41 d = a⋅ 2 d d⋅ 2 a= = 2 2 p = a2 o=4·a

d 2 = a2 + a2

PRAVOKOTNIK

a

d

KVADRAT

ENAKOKRAKI TRIKOTNIK

a⋅ 3 2⋅v 2⋅v⋅ 3 v= ; a= = 2 3 3

2

⎛a⎞ v = a −⎜ ⎟ ⎝2⎠

2

⎛a⎞ a = v +⎜ ⎟ ⎝2⎠ 2

2

ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK

p=

o = k1 + k2 + h

k12 = h 2 − k22

h 2 = k12 + k22

1 (k1)

PO TE N

HI

K ATETA

UPORABA PITAGOROVEGA IZREKA

e⋅ f p= 2

⎛e⎞ c2 = ⎜ ⎟ + x 2 ⎝2⎠

c

2 (k2)

o = 4·a

srednjica

o=a+2·b+c a+c a+c p= ⋅v s = ; 2 2

b

c

ENAKOKRAKI TRAPEZ

2

⎛e⎞ a2 = ⎜ ⎟ + y2 ⎝2⎠

DELTOID

K ATETA

3/28/07 11:42:46 AM

SSIO 8 PRIR.indd 10

3/28/07 11:42:50 AM

3 = 1, 73

V=O·v V = a2 · v V = a3

KOCKA

a

O

a

V=O·v V=a·b·c

a=v

PROSTORNINA

D=a 3;

a

O

KVADER

V=4·2·3

3 4

D = a2 + b2 + c2

telesna diagonala

d2 = a 2 + c 2

D - telesna diagonala

a

d3

b

ploskovne diagonale d1 = a 2 + b 2

d1 a

d3 = b 2 + c 2

d

a

d2

D

d – ploskovna diagonala d = a ⋅ 2 ; 2 = 1,41

a

d

d

D

DIAGONALE

c=v

2

b

c

A

a

KOCKA

a

O

plašč

O

B

F

a

C

a

G

a

O – osnovna ploskev; O = a2 pl – plašč ; pl = 4a2 P = 2 · O + pl P = 2a2 + 4a2 = 6a2

a

a

D

H

a

B

F

O a

plašč

O

b

C

c

G

O – osnovna ploskev; O = ab pl – plašč; pl = 2ac + 2bc P = 2 · O + pl P = 2ab + 2ac + 2bc = 2 · (ab + ac + bc)

c

b

KVADER

oglišča: A, B, C, D, E, F, G, H osnovni rob: a, b stranski rob: c (v) osnovna ploskev stranska ploskev diagonalni presek

A

E

KVADER

oglišča A, B, C, D, E, F, G, H osnovni rob a stranski rob a osnovna ploskev stranska ploskev diagonalni presek

KOCKA IN KVADER

D

POVRŠINA

E

H

KOCKA

PONOVIMO

ULOMKI IN RA»UNSKE OPERACIJE Z ULOMKI 1. Razširi ulomke na skupni imenovalec.

1 2 in 2 3

3 5 in 4 6

2 3 in 3 4

2. Zapiši ulomek kot celi del in ulomek, ki je manjši od 1.

13 = 2

32 = 8

39 = 4

19 = 3

22 = 5

3. Zapiši kot ulomek, ki ima števec večji od imenovalca.

2 1 = 3

4

1 = 2

2

3 = 4

5 1 = 7

2

1 = 6

4. Seštej oziroma odštej. a)

5 4 + = 7 7

c) 2 d)

1 3 + = 2 5 1 2 +2 = 4 3

f) 2 h)

2 1 +1 = 5 5

b)

2 1 + = 3 3

č)

3 2 + = 4 3 1 2

e) 1 + 4 g)

7 3 − = 8 8

3 1 − = 4 2

i) 8 −

3 5

k) 5

j) 3 − 2

1 = 5

2 = 3

3 = 4

1 2 −2 = 2 5

5. Zmnoži oziroma deli. a)

9 5 ⋅ = 10 6

c) 2 d)

1 2 ⋅2 = 2 10

12 9 : = 15 25

b)

3 6 ⋅ = 4 7

č)

8 7 : = 9 3

e) 4

2 1 :1 = 3 6

11

SSIO 8 PRIR.indd 11

3/28/07 11:42:54 AM

ULOMKI IN RA»UNSKE PONOVIMO OPERACIJE Z ULOMKI 6. Reši številske izraze. a)

2 1 3 + − = 3 2 4

c) 5 d)

2 1 1 − 3 +1 = 3 2 6

5 3 1 ⋅ +3 = 9 4 2 1 3

f) 3 ⋅ 2 h) 2 j) 3

2 2 −2 = 5 3

4 2 3 2 :1 + 3 ⋅ 2 = 5 10 5 3

3 1 1 3 +2 −2 :3 = 4 3 4 8

l) (5

2 3 2 3 5 1 − 2 ⋅ ) + (1 + 2 : ) = 2 3 4 3 4 8

1 3

3 2 −4 = 4 3

1 5

1 2 = 2 5

b) 3 + 2

č) 3 + 3 ⋅ e)

6 4 2 6 ⋅ + ⋅ = 8 9 3 10

g) 6 i) 4

3 2 −2⋅2 = 4 3

1 2 4 − 2 :1 = 4 3 6

k) ( 4

1 5 2 5 − 3 )⋅ 3 −1 = 2 6 3 9

m) 6

1 3 4 8 1 − (3 ⋅ − : ) = 5 3 5 7 21

12

SSIO 8 PRIR.indd 12

3/28/07 11:42:56 AM

PONOVIMO PRESLIKAVE IN TRIKOTNIKI 1.

Prezrcali čez premico.

a)

b)

c)

p

r t

2. Zrcali čez točko. a) čez točko T

b) čez točko A

C

D

C

T

A

A

B

B

3. Nariši simetralo daljice AB in simetralo kota a.

B

A

a

13

SSIO 8 PRIR.indd 13

3/28/07 11:42:58 AM

PONOVIMO PRESLIKAVE IN TRIKOTNIKI 4. Označi trikotnik. Izmeri dolžino stranice a in velikost kota a. a= a=

5. Nariši točko, ki je od točk A, B in C enako oddaljena.

C

B A

6. Izračunaj neznane kote. a)

b) p

e

c

650

c

e

p II r

m II n

b 1300

b

a

r

b1 7.

a

m

1420

n

Nariši trikotnike.

a) c = 5 cm 0

b) a = 4 cm

c) b = 5 cm 0

a = 50

b = 3 cm

a = 30

b = 3 cm

a = 800

c = 1000

č) c = 5 cm a = 6 cm b = 3 cm

očrtaj mu krožnico d) c = 6 cm

e) a = 5 cm

f) c = 5 cm

vc = 4 cm

va = 3 cm

tc = 3 cm

a = 650

c = 4,5 cm

a = 4 cm

včrtaj mu krožnico

14

SSIO 8 PRIR.indd 14

3/28/07 11:42:59 AM

PONOVIMO

ŠTIRIKOTNIKI, OBSEGI IN PLOŠ»INE 1.

Nariši paralelogram.

a) a = 6 cm

b) a = 5 cm

c) a = 5 cm

b = 3 cm

va = 3 cm

b = 3 cm

a= 400

b = 4,5 cm

e = 6 cm

2. Nariši romb. a) a = 4 cm a = 1300

b) a = 5 cm

c) e = 6 cm

va = 3,5 cm

f = 5 cm

3. Nariši trapez. a) a = 5 cm

b) a = 6 cm

b = 3,5 cm

b = 3 cm

va = 3 cm

c = 2 cm

d = 4 cm

e = 5 cm

4. Dane like označi, izmeri jim potrebne količine ter izračunaj njihov obseg in ploščino.

5. V trikotniku meri c = 6 cm, b = 3 cm, vc = 2 cm in va = 3 cm.

Izračunaj obseg in ploščino tega trikotnika.

6. Ploščina trikotnika meri 17 cm2, višina na stranico a pa 4 cm.

Izračunaj dolžino stranice a.

7.

V trikotniku merita kot a = 530 in kot b = 720. Izračunaj velikost kota c.

8. Izračunaj obseg in ploščino paralelograma, če meri a = 9 cm, va = 4 cm in vb = 6 cm.

9. Izračunaj obseg in ploščino romba, če meri e = 8 cm, f = 6 cm in va = 4 cm.

10. Obseg enakokrakega trapeza meri 24 cm, krak b = 5 cm, osnovnica a = 9 cm, višina pa 4 cm. Izračunaj ploščino tega trapeza.

15

SSIO 8 PRIR.indd 15

3/28/07 11:43:01 AM

PONOVIMO PROCENTNI RA»UN 1.

Ulomke zapiši z odstotki.

a)

7 9 13 7 15 3 , , , , , 100 10 50 25 20 5

b)

15 12 26 44 120 , , , , 75 48 40 55 200

c)

5 7 10 15 5 , , , , 8 9 12 7 3

2. Odstotke zapiši z ulomki, okrajšanimi ulomki in decimalnimi števili. a) 23%, 45%, 75%, 115%, 240% b) 7%, 1,6%, 0,32%, 1,52% 3. Izračunaj. a) 10 % od 300 kg = b) 15 % od 400 € = c) 8 % od 250 g = č) 34 % od 12000 m = d) 12 m od 100 m = ______________ % e) 3 dag od 10 dag = ______________ % f)

9 kg od 12 kg = ______________ %

g) 6 učencev od 24 učencev = _____________ % h) 20 % od ___________ = 60 kg i)

35 % od __________ = 2800 m

j)

12 % od ___________ = 54 min

k) 6,5 % od ___________ = 13 €

16

SSIO 8 PRIR.indd 16

3/28/07 11:43:02 AM

PONOVIMO PROCENTNI RA»UN 4. Šolske proslave se je udeležilo 114 od 120 učencev sedmega in osmega razreda neke osnovne šole. Koliko % učencev se je udeležilo proslave?

5. Babica je posadila 25 vrtnic. 6 je belih, 8 je rumenih, ostale pa so rdeče.

Koliko % vrtnic je rdečih?

6. Vratar rokometne ekipe je obranil 65 % vseh metov na njegov gol.

Koliko zadetkov je dobil, če je bilo vseh metov 80?

7.

15 % posestva predstavljajo gozdovi, 32 % je njiv, 20 % je pašnikov, 18 % je travnikov, ostalo pa je vinograd. Koliko ha merijo posamezni deli posestva, če celotno posestvo meri 240 ha?

8. Miha je pretekel že 2,4 km poti, kar je 60 % celotne poti, ki jo mora preteči.

Kolikšno pot mora preteči?

9. Jaka je lani pridelal 4200 kg krompirja. Letos je pridelek povečal za 18 %.

Koliko krompirja še ima, če je prodal 25 % letošnjega pridelka?

17

SSIO 8 PRIR.indd 17

3/28/07 11:43:03 AM

REŠITVE PONOVITVE SNOVI ZA 7.

RAZRED

ULOMKI IN RA»UNSKE OPERACIJE Z ULOMKI 1.

3 4 9 10 8 9 in in in ; ; 6 6 12 12 12 12

2.

13 1 32 39 3 19 1 22 2 =6 ; =4 ; =9 ; =6 ; =4 2 2 8 4 4 3 3 5 5

3.

2 5 1 9 3 11 5 12 1 13 1 = ;4 = ;2 = ;1 = ;2 = 3 3 2 2 4 4 7 7 6 6

4.

a)

9 2 =1 7 7

11 12 3 a) 4

f) 4 5.

6.

b)

3 =1 3

4 1 = 8 2 9 b) 14 g)

3 5

c) 3 h)

1 4

5 12

1 4 8 č) 21 i) 7

c) 5

1 2 1 3

5 12

b) 1

5 12

c) 3

f) 5

1 3

g) 1

5 12

h) 11

l) 9

17 30

m) 5

a)

č) 1

14 15

1 10

2 5 2 d) 2 9

j) 1

3 5

d) 3

13 20

j) 5

č) 4 i) 2

d) 1

e) 6

1 6

k) 3

1 10

e) 4

11 12

e)

11 15

5 12

k)

8 9

7 10

18

SSIO 8 PRIR.indd 18

3/28/07 11:43:05 AM

REŠITVE PONOVITVE SNOVI ZA 7.

RAZRED 1.

II. PRESLIKAVE IN TRIKOTNIKI

a)

b)

c)

p

r t

2.

a)

b) B’

D

C

A’

C

T

B’ A

B

C’

A B

C’

D’

3. sAB

B sa A

a

19

SSIO 8 PRIR.indd 19

3/28/07 11:43:07 AM

REŠITVE PONOVITVE SNOVI ZA 7.

RAZRED

II. PRESLIKAVE IN TRIKOTNIKI 4.

C

a = 4,7 cm

c b

a = 350

a

a

b

A

B

c

5.

C

sCB B

T A sAB

6. a) a = 500

b) a = 1420

b = 650

b = 380

c = 650

c = 380

b1 = 650

e = 1420

e = 500 7.

a)

b) C C a b b

A

c

S0

a S0

B a A

c

B

20

SSIO 8 PRIR.indd 20

3/28/07 11:43:09 AM

REŠITVE PONOVITVE SNOVI ZA 7.

RAZRED

II. PRESLIKAVE IN TRIKOTNIKI

c)

č) C C c

a

b

b

B

a

A

A

d)

B

e) C

C va

a vc Sv A a A

B c

B

c

f) C

vc

Sv

a

tc A

c

B

21

SSIO 8 PRIR.indd 21

3/28/07 11:43:10 AM

III. ŠTIRIKOTNIKI, OBSEGI IN PLOŠ»INE 1.

REŠITVE PONOVITVE SNOVI ZA 7.

RAZRED

a) C

D

b a a

A

B

b) D’

C’

D’

C

b

va

dve rešitvi A

a

B

c) D

C

e

b

A

2.

B

a) D

C

a

a A

a

B

22

SSIO 8 PRIR.indd 22

3/28/07 11:43:12 AM

REŠITVE PONOVITVE SNOVI ZA 7.

RAZRED 2.

III. ŠTIRIKOTNIKI, OBSEGI IN PLOŠ»INE

b) D’

C’

D

C

a va

dve rešitvi a

A

2.

B

c) D C

e f A a

3.

B

a)

b) D

C D

d

b

c

e

C

b

va A

a

B

A

a

B

23

SSIO 8 PRIR.indd 23

3/28/07 11:43:14 AM

REŠITVE PONOVITVE SNOVI ZA 7.

RAZRED

III. ŠTIRIKOTNIKI, OBSEGI IN PLOŠ»INE 4.

D

C

D D

C

b

a

B

A

a

B

d

b

a

A

c

D

C

C

A

a

B

A

b

a

a = 3,6 cm

a = 2,2 cm

a = 4,2 cm

a = 4 cm

b = 2,4 cm

va = 2 cm

b = 2,8 cm

b = 2,5 cm

o = 12 cm

o = 8,8 cm

va = 2,4 cm

c = 2,2 cm

p = 8,64 cm2

p = 4,4 cm2

o = 14 cm

d = 2,6 cm

p = 10,08 cm2

v = 2,4 cm

B

o = 11,3 cm p = 7,44 cm2 p = 6 cm2,

a = 4 cm

b = 6 cm,

o = 30 cm,

p = 36 cm2

9.

o = 24 cm,

p = 24 cm2,

a = 6 cm

10.

p = 28 cm2,

c = 5 cm

5.

o = 13 cm,

6.

a = 8,5 cm

7.

c = 55°

8.

24

SSIO 8 PRIR.indd 24

3/28/07 11:43:17 AM

REŠITVE PONOVITVE SNOVI ZA 7.

RAZRED 1.

2.

a)

7 = 7% 100

9 = 90 % 10

13 = 26 % 50

15 = 75 % 20

3 = 60 % 5

b)

15 = 20 % 75

12 = 25 % 48

26 = 65 % 40

44 = 80 % 55

120 = 60 % 200

c)

5 = 62, 5 % 8

7 . = 77, 8 % 9

10 . = 83, 3% 12

15 . = 214, 3% 7

5 . = 166, 7 % 3

a) 23% =

75 % = b)

23 = 0, 23 100

45 % =

45 9 = = 0, 45 100 20

75 3 = = 0, 75 100 4

115 % =

7 = 0, 07 100

1, 6 % =

32 2 = = 0, 0032 10000 625

1, 52 % =

7% =

0, 32 % = 3.

IV. PROCENTNI RA»UN

115 23 = = 1,15 100 20

240 % =

240 12 = = 2, 4 100 5

16 2 = = 0, 016 1000 125 152 19 = = 0, 0152 10000 1250

a) 30 kg b) 60 € c) 20 g č) 4080 m d) 12 % e) 30 % f) 75 % g) 25 % h) 300 kg i) 8000 m j) 450 min k) 200 €

4.

95 %

5.

44 %

6.

Dobil je 28 zadetkov.

7.

Gozdov je 36 ha, njiv je 76,8 ha, pašnikov je 48 ha, travnikov je 43,2 ha, vinogradov pa 36 ha.

8.

Preteči mora 4 km.

9.

Jaka ima še 3717 kg krompirja.

25

SSIO 8 PRIR.indd 25

3/28/07 11:43:18 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI ŠTEVILSKE MNOŽICE možnih je 60 TOČK 4t

1.

a)

Nariši številsko premico. Na številski premici označi s črkami A, B, C, D števila: 2

4t

b)

1 ; 2

− 3, 5 ;

3 ; 4

−

5 .

10

Dana števila še uredi po velikosti od največjega do najmanjšega.

2t

2. Zapiši vsa soda cela števila, ki ležijo med –9 in 5.

6t

3. Izpolni preglednico:

4t

Število

- 24

Nasprotno število

- 3,4

----------------

Absolutna vrednost

---------------

1,8

5 7

----------------

Obratna vrednost

5t

4. Vstavi pravilen znak: <, >, = - 14

- 16

42

- 23

- 8,2

0

1

2 3

−3

1 4

- 5,6

6,3

26

SSIO 8 PRIR.indd 26

3/28/07 11:43:21 AM

ŠPELAŠTEVILSKE SE PREIZKUSI MNOŽICE 6t

6t

5. a)

Katero število leži bliže števila nič: −

3 1 ali ?

4 2

b)

Določi racionalno število, ki leži na sredini med številoma –2 in –5.

c)

Katera števila imajo absolutno vrednost 8?

6. Zapiši račun in nato ustrezno dopolni. a)

Rok je ob osmi uri izmeril temperaturo – 130C. Do desete ure je temperatura narasla za 40C. Kolikšno temperaturo je Rok izmeril ob desetih?

b)

Kolikšna je bila začetna večerna temperatura, če je čez noč padla za 180C in je zjutraj znašala -230C ?_______________________________

c)

Opiši spremembo temperature, če je začetna temperatura -30C, končna pa -70C. ________________________________

3t 4t

7.

Zapiši črko P za pravilno izjavo in črko N za nepravilno.

Nepravilno izjavo nato ustrezno popravi:

3t a)

Vsako racionalno število je hkrati tudi celo število.

b)

Predhodnik števila - 24 je število - 25.

c)

NfZ-

č)

0d /Z

d)

-(-(-(-(-27)))) = -27

e)

Manjše od dveh racionalnih števil leži na številski premici levo od večjega.

f)

4 d Q+ 5

27

SSIO 8 PRIR.indd 27

3/28/07 11:43:23 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI ŠTEVILSKE MNOŽICE 3t

8. a)

Nadaljuj zaporedje s še tremi števili.

1 3 1 3 −5 , − 4 , − 4 , −3 4 4 4 4,

,

,

2t

b)

Katero število se od svoje nasprotne vrednosti razlikuje za 45?

2t

c)

Zapiši tiste rešitve neenačbe x > – 4, da bo xdZ-.

6t

9. Dopolni. a) Zapiši z matematičnimi znaki: naravna števila so podmnožica množice celih števil

b) - xdZ+ −(−x)d

c) Poišči rešitve enačbe IxI = − 3

Špela blesti (54 - 60 točk)

Špela na poti k vrhu (48 - 53 točk)

Špela dodatno trenira (30 - 38 točk)

Špela na dobri poti (39 - 47 točk)

Špela išče pomoč (manj kot 30 točk)

28

SSIO 8 PRIR.indd 28

3/28/07 11:43:24 AM

RA»UNSKE OPERACIJE Z ŠPELA SE PREIZKUSI RACIONALNIMI ŠTEVILI možnih je 45 TOČK 4t

1.

Dani sta števili ( – 136 ) in ( + 9 ). Zapiši zahtevane računske operacije in izračunaj ustrezne vrednosti. Če je potrebno, uporabi oklepaje.

4t

a) vsota :

b) produkt:

c) razlika:

č) količnik:

2. Izračunaj: a) ( – 89 ) + ( + 43 ) = c) ( – 1,4 ) + ( + 5,39 ) =

4t

4t

3. Izračunaj: a) ( + 79 ) – ( – 104 ) =

b) – 99 – 655 =

c) 12,7 – ( + 32,4 ) =

č)

c) ( – 2,3 ) · 1,5 =

3 1 −3 = 4 6

b) ( – 8 ) · ( + 9 ) · ( – 5 ) = 1 ⎛ 5⎞ č) 2 ⋅ ⎜ − ⎟ = 5 ⎝ 22 ⎠

5. Izračunaj: a) ( – 48 ) : ( – 6 ) = 18 ⎛ 9 ⎞ :⎜− ⎟ = c) 35 ⎝ 70 ⎠

3t

−2

4. Izračunaj: a) (– 36 ) · ( + 14 ) =

4t

b) ( – 329 ) + ( – 157 ) = ⎛ 3⎞ ⎛ 4 ⎞ č) ⎜ − ⎟ + ⎜ + ⎟ = ⎝ 4⎠ ⎝ 5⎠

b) 2,4 : ( – 0,006 ) = 1 ⎛ 2⎞ č) −1 : ⎜−2 ⎟ = 3 ⎝ 9⎠

6. Izračunaj vrednost številskega izraza! ( – 9 ) ∙ ( + 17 ) – 504 : ( – 8 ) + ( – 6 ) ∙ ( + 25 ) =

3t

7.

Izračunaj vrednost številskega izraza! ( – 19 + 33 – 30 ) ∙ ( 29 – 41 ) =

29

SSIO 8 PRIR.indd 29

3/28/07 11:43:26 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI

RA»UNSKE OPERACIJE Z RACIONALNIMI ŠTEVILI 5t

8. Izračunaj:

−27 +48 a) = −45 −64 4t

b)

3 − 19 = 4 + 6 ⋅ ( −2 )

9. Število 358 zmanjšaj za produkt števil 58 in – 27.

Najprej zapiši celoten izraz in nato izračunaj njegovo vrednost.

5t

10. Izračunaj vrednost izraza: 5∙(–3) –(( 4 – (–3)∙(–2)) – (+5)∙(–7))∙(4–5) =

5t

11. Reši enačbe a) 12 + (a + 3) = 7

b) x – 32,7 + 4 = – (–15,3 + 8,6)

3 c) x : (−3 ) = – 2,4 4

č) (u + 4) : (2 – 3 ∙ 4) = – 6

Špela blesti (40 - 45 točk)

Špela na poti k vrhu (36 - 39 točk)

Špela dodatno trenira (22 - 29 točk)

Špela na dobri poti (30 - 35 točk)

Špela išče pomoč (manj kot 22 točk)

30

SSIO 8 PRIR.indd 30

3/28/07 11:43:28 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI POTENCE možnih je 60 TOČK 4t

1.

Zapiši kot potenco.

a) 4 ∙ 4 ∙ 4 = b) (-5) ∙ (-5) ∙ (-5) ∙ (-5) ∙ (-5) = c) 0,2 ∙ 0,2 ∙ 0,2 ∙ 0,2 = 1 1 č) ⋅ = 3 3 8t

2. Zapiši kot produkt enakih faktorjev in izračunaj vrednost potence. a) 53 = b) 26 = c) (-3)3 = 4

č) 8t

3t

⎛2⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ 3⎠

3. Zapiši kot potenco in izračunaj vrednost potence. a) 23 ∙ 24 =

b) 52 ∙ 5 =

c) 67 : 65 =

č) (-7)9 : (-7)8 =

4. Izračunaj neznani eksponent. a) 23 ∙ 2x = 28 x = _______

6t

b) 3a ∙ 35 = 37 a = ______

c) 0,54 ∙ 0,5u = 0,55 u = ______

5. Kvadriraj. a) 72 =

b) (-11)2 =

c) -62 =

č) 4002 = 2 ⎛2⎞ ⎜ ⎟ e) ⎝ 3 ⎠ =

d) 0,032 =

x 1 2 3 4 5 6t

SSIO 8 PRIR.indd 31

x2 1 4 9 16 25

x 6 7 8 9 10

x2 36 49 64 81 100

x 11 12 13 14 15

x2 121 144 169 196 225

6. Koreni. a)

36 =

b)

144 =

c)

900 =

č)

0, 04 =

d)

1, 21 =

e)

9 = 16

31

3/28/07 11:43:31 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI POTENCE 6t

7.

4t

8. Preoblikuj v potenco in izračunaj vrednost potence.

Izračunaj vrednost izraza.

64 ⋅ 67 34 ⋅ 3 33 = ⋅ = a) b) 69 32 3 ⋅ 32

a) 23 ∙ 53 = 4t

b) 0,259 ∙ 49 =

9. Kvadrat števila 347 je 120409. Določi kvadrate naslednjih števil. a) 3,472 =

b) 34,72 =

c) 0,3472 =

č) 347002 =

10. Izračunaj številske izraze.

3t

a) 23 ∙ 5 - 42 ∙ 3 =

4t

b) 2 ⋅ 1, 44 + 32 ⋅ ( 1, 69 − 2, 25 ) =

4t

c)

( 3 ⋅ 9 )2 − ( 2 2 ⋅ 4 ) 3 2 ⋅ 25 − 81 : 1

3

Špela blesti (nad 54 - 60 točk)

=

Špela na poti k vrhu (48 - 53 točk)

Špela dodatno trenira (30 - 38 točk)

Špela na dobri poti (39 - 47 točk)

Špela išče pomoč (manj kot 30 točk)

32

SSIO 8 PRIR.indd 32

3/28/07 11:43:33 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI IZRAZI S SPREMENLJIVKAMI možnih je 54 TOČK 3t

1.

a) Določi koeficient danim enočlenikom.

Enočlenik

2b

b 4

- b2

- 3,6a

1 2 b 2

2a

Koeficient

1t

b) V tabeli poišči enočlenik, ki je podoben enočleniku 3b.

8t

2. Izračunaj

3t

a)

5a2 ⋅ 4 a 3 =

d)

24 x 8 : 3x 2 =

b)

4 x 3 y 2 ⋅ 6 xy 2 =

e)

( 7a b)

c)

6 a 4 ⋅ 0, 3ab 2 =

f)

4 c − 7c + c =

č)

1 xy ⋅ (−6 x 2 y) = 3

g)

2x + 3 − x =

2

=

3. Izpostavi skupni faktor. a) 12 p + 4 s =

3t

4

c) 63x 2 + 27 x =

b) 6 a − 18 abx =

4. Na skici so trije liki z označenimi dolžinami stranic. Pod vsako skico so napisani izrazi, ki predstavljajo obseg lika. Obkroži črko pred pravilnim izrazom. a)

b)

c)

c

b a

a b

a

b

c a

SSIO 8 PRIR.indd 33

A)

a+b

A)

2a + b

A)

a+b+c

B)

2a + 2b

B)

a + 2c

B)

2a + b + c

C)

a + 2b

C)

2a + c

C)

a + 2b + c

33

3/28/07 11:43:37 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI IZRAZI S SPREMENLJIVKAMI 7t

5. Izračunaj produkte. a) 4 ⋅ ( 7 a − 2b ) =

b)

4 x (−5 x − 6 y + 7 ) =

c)

( x 2 − x + 1) x 3 =

č)

(a − 3) (c − 2) =

d)

( 2 x + y ) ( x − 3y ) =

e)

(c + 3d ) ( 4 c + 5d ) =

6. Poenostavi izraze: 2t

a)

(5c + 2d ) − (8c − 3d ) =

2,5 t

b)

4 x + ( x − 2 ) − 2 x ( 3x + 5 ) =

2,5 t

c)

(a − 2 )(−a + 3) − a 2 =

7.

Najprej izraz poenostavi in nato izračunaj njegovo vrednost:

2t

a)

3a − 4 b − 5 a =

za a = 4 , b = −2

4t

b)

2 m − ( 2 m + 1) ⋅ ( 2 m − 1) =

za m =

4t

c)

8 - (3x - (9 + (x - 3) + 5x)) =

x=−

1 2

2 3

34

SSIO 8 PRIR.indd 34

3/28/07 11:43:38 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI IZRAZI S SPREMENLJIVKAMI 8. K besedilu zapiši ustrezen izraz in ga poenostavi.

2t

a)

Trikratnik števila x zmanjšaj za razliko števil x in 3.

4t

b)

Od vsote števil 4y in 2 odštej produkt vsote in razlike istih dveh števil.

6t

9. V enakokrakem trikotniku meri osnovnica 3m – 6n, višina na osnovnico pa 4m – 2n. a)

Izrazi ploščino enakokrakega trikotnika s spremenljivkama m in n in jo poenostavi.

b)

Izračunaj ploščino za m = 5 in n = 2

Špela blesti (49 - 54 točk)

Špela na poti k vrhu (43 - 48 točk)

Špela dodatno trenira (27 - 34 točk)

Špela na dobri poti (35 - 42 točk)

Špela išče pomoč (manj kot 27 točk)

35

SSIO 8 PRIR.indd 35

3/28/07 11:43:39 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI

FUNKCIJA, PREMO IN OBRATNO SORAZMERJE

možnih je 50 TOČK 1.

4t

a)

V koordinatni sistem nariši točke A(3, -1), B(-3, 3) C(-4, 0), D(-2,5 ; 2).

1t

b)

Nariši točko T z absciso –2 in ordinato 1,5.

1t

c)

Na kateri osi leži točka C?________

2t

č)

Nariši in zapiši koordinate točke P, ki jo dobimo, če točko D zrcalimo čez koordinatno izhodišče.

6t

2. Izračunaj a) 16 % od 430 m = b) 6 % od c)

4t

= 42 dm % od 180 = 3,6

3. Prva trgovina prodaja 3 kg pralnega praška za 6,48 €, druga pa enak pralni prašek in sicer 4,5 kg za 9,99 €. a) Koliko stane kilogram pralnega praška v prvi in koliko v drugi trgovini? b) Katera ponudba je ugodnejša?

36

SSIO 8 PRIR.indd 36

3/28/07 11:43:43 AM

FUNKCIJA, PREMO IN ŠPELA SE PREIZKUSI OBRATNO SORAZMERJE 3t

4. Maratona se je udeležilo 160 udeležencev. Na cilj je prispelo 95 % udeležencev.

Koliko udeležencev je prišlo na cilj in koliko jih ni končalo maratona?

4t

5. Stroj izdela v 6. urah 720 nogavic.

4t

a)

Koliko nogavic izdela v 8. urah?

2t

b)

V kolikšnem času izdela 384 nogavic?

c)

Nariši graf odvisnosti števila nogavic (n) od časa (t)

č)

Zapiši enačbo tega sorazmerja.

4t

6. Če želimo zasejati zelenico, velikosti 400 m2 s travo, potrebujemo 5 kg semena. a)

Koliko kg semena potrebujemo za golf igrišče, ki zavzema 32 arov?

b)

Koliko kg semena potrebujemo za travnato igrišče, ki je dolgo 26 m in široko 15 m?

37

SSIO 8 PRIR.indd 37

3/28/07 11:43:45 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI

FUNKCIJA, PREMO IN OBRATNO SORAZMERJE 4t

7.

Cestno podjetje je zgradilo 48 km avtoceste, kar predstavlja 75 % celotne dolžine avtoceste.

5t 2t

a)

Koliko km meri celotna avtocesta?

b)

Koliko km avtoceste morajo še zgraditi?

8. Količini sta obratno sorazmerni. a)

Izpolni tabelo.

b)

Zapiši enačbo

Količina x

4

Količina y

4t

2

2,4

6

1,5

0,5

1,5

9. V polnilnici brezalkoholnih pijač so v steklenice po 1,5 litra pretočili vodo.

Napolnili so 600 steklenic. a) Koliko litrov vode so pretočili? b) Koliko steklenic bi potrebovali, če bi v vsako natočili 1liter vode? c) Koliko litrov vode je v vsaki steklenici, če so napolnili 1800 steklenic?

Špela blesti (45 - 50 točk)

Špela na poti k vrhu (40 - 44 točk)

Špela dodatno trenira (25 - 32 točk)

Špela na dobri poti (33 - 39 točk)

Špela išče pomoč (manj kot 25 točk)

38

SSIO 8 PRIR.indd 38

3/28/07 11:43:47 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI VE»KOTNIKI možnih je 40 TOČK 2t

1. Pobarvaj tiste krivulje, ki so lomljenke. a)

6t

b)

b)

c)

3. Nariši lomljenke. a) enostavno in sklenjeno iz treh daljic

2t

č)

2. Pod lomljenko napiši, kakšna je lomljenka in koliko daljic jo sestavlja. a)

4t

c)

b) neenostavno in nesklenjeno iz petih daljic

4. Večkotniku vriši vse diagonale. Število narisanih diagonal primerjaj s številom diagonal, ki jih izračunaš.

2t

39

SSIO 8 PRIR.indd 39

3/28/07 11:43:50 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI VE»KOTNIKI 5t

5. Narisani večkotnik s pomočjo diagonal iz enega oglišča razdeli na trikotnike in izračunaj vsoto notranjih kotov.

Koliko je vsota zunanjih kotov?

2t

6. Kateri večkotnik ima 9 diagonal?

4t

7.

V petkotniku merijo notranji koti 125°, 93°, 115° in 84°.

Izračunaj velikost petega notranjega kota.

4t

8. Nariši pravilen osemkotnik, ki je včrtan krožnici s polmerom 3 cm.

40

SSIO 8 PRIR.indd 40

3/28/07 11:43:52 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI VE»KOTNIKI 4t

9. Izračunaj obseg in ploščino narisanega lika.

10 m

5m

4m

5m

13 m

4m

3m

5t

10. Koliko diagonal ima večkotnik, če je vsota njegovih notranjih kotov 2160 0?

Špela blesti (36 - 40 točk)

Špela na poti k vrhu (32 - 35 točk)

Špela dodatno trenira (20 - 25 točk)

Špela na dobri poti (26 - 31 točk)

Špela išče pomoč (manj kot 20 točk)

41

SSIO 8 PRIR.indd 41

3/28/07 11:43:55 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI KROG IN DELI KROGA možnih je 50 TOČK 5t

1.

S pomočjo slike ugotovi pravilnost zapisanih trditev.

a) Daljica AB je polmer kroga.

P

N

b) Daljica SC je premer kroga.

P

N

c) Daljica DE je tetiva kroga.

P

N

č) Premica DE je sekanta kroga.

P

N

d) Premica FG je mimobežnica kroga.

P

N

G

F

C

B A

S E D

6t

2. Na kvadratni mizi z robom 1,2 m je okrogel prt, kot prikazuje slika. a) Izračunaj obseg prta in ga izrazi v cm. b) Izračunaj ploščino prta in ga izrazi v dm2.

4t

3. Kolikšno pot naredi konica minutnega kazalca na uri cerkvenega stolpa z dolžino 4,5 dm v pol ure?

42

SSIO 8 PRIR.indd 42

3/28/07 11:43:57 AM

ŠPELAKROG SE INPREIZKUSI DELI KROGA 6t

4. V krožnici s polmerom 6 cm nariši krožni izsek s središčnim kotom 150°. a) Izračunaj dolžino krožnega loka, ki pripada temu kotu. b) Izračunaj ploščino krožnega izseka.

4t

5. Nariši krožnico s središčem v točki S in s polmerom 3 cm.

V istem središču nariši še drugo krožnico s polmerom 4 cm.

Izračunaj ploščino območja med obema krožnicama.

43

SSIO 8 PRIR.indd 43

3/28/07 11:44:00 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI KROG IN DELI KROGA 6t

6. Nariši pravokotnik z dolžino 8 cm in širino 6 cm. Pravokotniku očrtaj krožnico.

Izračunaj obseg krožnice.

4t

7.

Iz kvadrata s stranico 20 cm izrežemo največji možni krog.

Koliko odstotkov papirja odpade?

5t

8. Ali lahko pade kovanec z obsegom 9,42 cm skozi odprtino hranilnika, ki je široka 2,5 cm?

44

SSIO 8 PRIR.indd 44

3/28/07 11:44:01 AM

ŠPELAKROG SE INPREIZKUSI DELI KROGA 6t

9. Ploščina kroga meri 16 π cm2. a) Nariši ga in izračunaj njegov obseg. b) Narisani krog razdeli na 9 enakih krožnih izsekov in izračunaj dolžino loka, ki pripada izseku.

4t

10. Izračunaj obseg osenčenega lika na sliki, če veš, da je trikotnik ABC enakostraničen s stranico 4 cm.

C

A

B

Špela blesti (45 - 50 točk)

Špela na poti k vrhu (40 - 44 točk)

Špela dodatno trenira (25 - 32 točk)

Špela na dobri poti (33 - 39 točk)

Špela išče pomoč (manj kot 25 točk)

45

SSIO 8 PRIR.indd 45

3/28/07 11:44:03 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI PITAGOROV IZREK možnih je 30 TOČK 3t

1.

Dopolni enakosti. t

r2 = t2 = s=

s r

1t

2. Trikotnik označi tako, da bo veljalo: k2 = r2 – m2

3t

3. Izračunaj obseg in ploščino pravokotnega trikotnika, če meri ena od katet 12 cm, hipotenuza pa 13 cm.

: 4t

4. Nariši pravokotnik s stranicami 4,5 cm in 2,8 cm. Izmeri dolžino diagonale in izmerjeno dolžino primerjaj z izračunano.

46

SSIO 8 PRIR.indd 46

3/28/07 11:44:06 AM

ŠPELA SEPITAGOROV PREIZKUSI IZREK 4t

5. 32 m visoko drevo se prelomi na višini 15 m od tal. Kako daleč od vznožja drevesa se vrh dotakne tal? Nariši skico.

3t

6. Diagonala kvadrata meri 7, 05 cm. Izračunaj njegov obseg in ploščino.

4t

7.

V rombu merita diagonali e = 24 cm in f = 18 cm. Izračunaj obseg in ploščino tega romba ter njegovo višino.

3t

8. Nariši ustrezno sliko ter izračunaj dolžino daljice, ki je podana s točkama A (-2, 1) in B (2, 4).

47

SSIO 8 PRIR.indd 47

3/28/07 11:44:08 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI PITAGOROV IZREK 5t

9. Izračunaj obseg in ploščino enakokrakega trapeza, če meri osnovnica a = 42 cm, krak b = 26 cm in višina v = 24 cm.

Špela blesti (27 -30 točk)

Špela na poti k vrhu (24 - 26 točk)

Špela dodatno trenira (15 - 19 točk)

Špela na dobri poti (20 - 23 točk)

Špela išče pomoč (manj kot 15 točk)

48

SSIO 8 PRIR.indd 48

3/28/07 11:44:10 AM

ŠPELA SEKOCKA PREIZKUSI IN KVADER možnih je 50 TOČK 6t a)

1.

naloga: a) Iz katere mreže ni mogoče sestaviti kvadra? b)

c)

b) Iz katere mreže je mogoče sestaviti kocko? a)

6t

b)

c)

2. Na sliki je del mreže kvadra. Dopolni mrežo in izračunaj površino in prostornino kvadra.

5t

3. a) Koliko litrov vode lahko nalijemo v akvarij, ki ima obliko kocke z robom 40 cm? b) Kolikšna je površina stekla za akvarij, če upoštevamo, da nima pokrova?

49

SSIO 8 PRIR.indd 49

3/28/07 11:44:12 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI KOCKA IN KVADER 4t

4. Delavec je izkopal 12 metrov dolg jarek, širine 0,5 metra in globine 80 cm.

Koliko m3 zemlje je izkopal?

5t

5. Skupna dolžina vseh robov kocke je 180 cm.

Izračunaj površino in prostornino kocke.

5t

6. Površina kocke meri 2400 cm2. a) Koliko meri rob kocke? b) Kolikšna je ploščina ene mejne ploskve kocke? c) Koliko meri ploskovna diagonala? č) Koliko meri telesna diagonala? d) Kolikšna je prostornina kocke?

6t

7.

Ploščina diagonalnega preseka kvadra, ki ga določajo oglišča BDHF, je 150 cm2.

Izračunaj površino in prostornino kvadra, če meri rob IABI = 8 cm in IBCI = 6 cm.

H

G d1

E

F c D A

C b a

B

50

SSIO 8 PRIR.indd 50

3/28/07 11:44:15 AM

ŠPELA SEKOCKA PREIZKUSI IN KVADER 4t

8. Kvader z robovi 27 cm, 9 cm in 3 cm in kocka imata enako prostornino.

Izračunaj površino in prostornino kocke.

4t

9. Dan je kvader s podatki: a = 3 cm, b = 6,5 cm, D = 8,3 cm.

Izračunaj prostornino kvadra.

6t

10. Jekleni drog dolžine 2 m ima kvadratni presek kot ga prikazuje slika: stranica zunanjega kvadrata meri 8 cm in stranica notranjega 5 cm.

Izračunaj maso droga, če ima 1 dm3 snovi maso 7,8 kg.

Špela blesti (45 - 50 točk)

Špela na poti k vrhu (40 - 44 točk)

Špela dodatno trenira (25 - 32 točk)

Špela na dobri poti (33 - 39 točk)

Špela išče pomoč (manj kot 25 točk)

51

SSIO 8 PRIR.indd 51

3/28/07 11:44:17 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI REŠITVE I. ŠTEVILSKE MNOŽICE 1.

a) B

D –1

b) 2 2.

C 0

A

1

1 3 5 > > − > −3, 5 2 4 10

−8, −6, −4, −2, 0, 2, 4

3. Število

7 5 7 − 5

- 24

3,4

Nasprotno število

24

- 3,4

Absolutna vrednost

24

3,4

---------------

1,8

1 24

5 17

5 7

----------------

−

Obratna vrednost 4.

>, >, <, >, <

5.

a)

1,8

-1,8

----------------

1 2

b) 1,5 c) 8 in −8 6.

a) −13°C b) −5°C c) −3°C

7.

+4°C −18 °C -4°C

9°C −23°C −7°C

a) N b) P c) N č) N d) P e) P

52

SSIO 8 PRIR.indd 52

f)

P

3/28/07 11:44:20 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI REŠITVE 1

8.

3

1

a) −3 4 , −2 4 , −2 4 b) 22,5 c) R = {-3, -2, -1}

9.

a) NfZ b) Z ¯ c) nima rešitve, R = {}

II. RAČUNSKE OPERACIJE Z RACIONALNIMI ŠTEVILI 1.

a) (−136) + (+9) = −127 b) (−136) . (+9) = −1224 c) (−136) – (+9) = −145 č) (−136) : (+9) = −15

1 9 1 20

2.

a) −46

b) −486

c) 3,99

č)

3.

a) 183

b) −754

c) −19,7

č) −5

4.

a) −504

b) 360

c) −3,45

č) −

1 2

5.

a) 8

b) −400

c) −6

č) +

3 5

6.

−240

7.

192

8.

a) −

9.

358 – (58 ∙ (−27)) = 1924

10.

18

11.

a) a = −8

c) x = 9

č) u = 56

4 5

11 12

b) 2

b) x = 35,4

53

SSIO 8 PRIR.indd 53

3/28/07 11:44:21 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI REŠITVE III. POTENCE 1.

a) 43

b) (−5)5 2

c) 0,2

⎛1⎞ č) ⎜ ⎟ ⎝ 3⎠

a) 53 = 5 ∙ 5 ∙ 5

b) 26 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2

4

2.

4

c) (−3) = (−3) ∙ (−3) ∙ (−3)

⎛2⎞ 2 2 2 2 č) ⎜ ⎟ = ⋅ ⋅ ⋅ ⎝ 3⎠ 3 3 3 3

a) 27 = 128

b) 53 = 125

c) 62 = 36

č) (−7)1 = −7

4.

a) x = 5

b) a = 2

c) u = 1

5.

a) 49

b) 121

c) −36

č) 160000

d) 0,0009

e)

a) 6

b) 12

c) 30

č) 0,2

d) 1,1

e)

7.

a) 62 = 36

b) 33 = 27

8.

a) 103 = 1000

b) 19 = 1

9.

a) 12,0409

b) 1204,09

c) 0,120409

č) 1204090000

a) −8

b) 0,6

3

3.

6.

10.

4 9

3 4

c) −431

54

SSIO 8 PRIR.indd 54

3/28/07 11:44:22 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI REŠITVE IV. IZRAZI S SPREMENLJIVKAMI 1.

a) 2; −3,6; −1; b) 2b in

1 1 ; 2 ; 4 2

b 4

a) 20 a5

b) 24 x4 y4

c) 1,8 a5 b2

č) -2 x3 y2

d) 8x6

e) 49a8b2

f) −2c

g) x + 3

3.

a) 4 · (3p+s)

b) 6a · (1 – 3 bx)

4.

a) B

b) C

5.

a) 28a – 8b

b) –20x2 – 24 xy + 28x c) x5 – x4 + x3

č) ac – 2a – 3c + 6

d) 2x2 – 5xy – 3y2

e) 4c2 + 17 cd + 15d2

6.

a) –3c + 5d

b) –6x2 – 5x – 2

c) –2a2 + 5a – 6

7.

a) –2a – 4b = 0

b) –4m2 + 2m + 1 = 1

c) 3x + 14 = 12

8.

a) 3x – (x – 3) = 2x + 3

b) (4y+2) – (4y+2) ∙ (4y – 2) = –16y2 + 4y + 6

9.

a)

2.

c) C

( 3m − 6 n ) ⋅ ( 4 m - 2 n ) = 6 m 2 - 15 mn + 6 n 2 2

b) 24e2

V. FUNKCIJA, PREMO IN OBRATNO SORAZMERJE 1.

a,b)

c) na abscisni osi č) P (2∙5, -2)

y

B D T 1

C 0

1

A

x

P

55

SSIO 8 PRIR.indd 55

3/28/07 11:44:23 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI REŠITVE 2.

a) 68,8 m

b) 700 dm

c) 2 %

3.

a) V prvi trgovini stane 1 kg praška 2,16 €, v drugi pa 2,22 €. b) Ugodnejša je ponudba v 1. trgovini.

4.

Na cilj je prišlo 152 udeležencev; maratona pa ni končalo 8 udeležencev.

5.

a) 960 nogavic

b) 3 h 12 minut

c)

č) y = 120 ∙ x n

400 300 200 100 0

1

2

3

4

t

6.

a) 40 kg semena

b) 4,875 kg semena

7.

a) 64 km

b) 16 km

8.

a)

Količina x

4

2

8

2,4

1,5

0,5

Količina y

3

6

1,5

5

8

24

b) x ∙ y = 12 9.

a) 900 l

b) 900 steklenic

c) 0,5 l

56

SSIO 8 PRIR.indd 56

3/28/07 11:44:25 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI REŠITVE VI. VEČKOTNIKI 1.

a in č

2.

a) enostavna in sklenjena; 5 b) neenostavna in nesklenjena; 6 c) neenostavna in sklenjena; 5

3.

a)

b)

(možne so tudi druge rešitve) 4.

št.d. =

7 ⋅ ( 7 − 3) = 14 2

5.

n. k. = (6 − 2) ∙ 180° = 4 ∙ 1800 = 720°; z.k. = 3600

6.

Šestkotnik

7.

Peti notranji kot meri 123°. γ = 45°

8.

S

450

9.

o = 44 m; p = 80 m2

10.

14 kotnik; št.d. = 77

57

SSIO 8 PRIR.indd 57

3/28/07 11:44:26 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI REŠITVE VII. KROG 1.

N, N, P, P, P

2.

a) o = 376,8 cm

3.

Konica naredi 14,13 dm dolgo pot.

4.

a)

b) p = 113,04 dm2

Merilo 1 : 2

a S

b) pi = 47,1 cm2

5.

p = 21,98 cm2 Merilo 1 : 2

S

58

SSIO 8 PRIR.indd 58

3/28/07 11:44:27 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI REŠITVE 6.

o = 31,4 cm Merilo 1 : 2

S

7.

Odpade 21,5 % papirja.

8.

Ne, premer kovanca je 3 cm.

9.

a)

r = 4 cm;

b) l = 2,79 cm

o = 25,12 cm

Merilo 1 : 2

S

10.

o = 14,28 cm

59

SSIO 8 PRIR.indd 59

3/28/07 11:44:27 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI REŠITVE VIII. PITAGOROV IZREK 1.

2 2 r 2 = s2 + t 2 ; t 2 = r 2 − s2 ; s = r − t

2.

r m

k

3.

k2 = 5 cm ; o = 30 cm ; p = 30 cm2

4.

D

C

d

d = 5,3 cm (sta enaki) A

B

5.

Tal se dotakne 8 m od vznožja.

6.

a = 5 cm ; o = 20 cm ; p = 25 cm2

7.

a = 15 cm ; o = 60 cm ; p = 216 cm2 ; va = 14,4 cm

8.

d (A,B) = 5e y B

A

1 0

9.

1

x

c = 22 cm ; o = 116 cm ; p = 768 cm2

60

SSIO 8 PRIR.indd 60

3/28/07 11:44:28 AM

ŠPELA SE PREIZKUSI REŠITVE IX. KOCKA IN KVADER 1.

a) a b) a in b

2.

P = 22 cm2 V = 6 cm3

3.

a) Nalijemo lahko 64 l vode. b) Površina stekla je 80 dm2.

4.

Izkopal je 4,8 m3 zemlje.

5.

a = 15 cm ; P = 1350 cm2 ; V = 3375 cm3

6.

a) a = 20 cm b) O = 400 cm2 c) d = 28,2 cm č) D = 34,6 cm

7.

c = 15 cm ; P = 516 cm2 ; V = 720 cm3

8.

a = 9 cm ; P = 486 cm2 ; V = 729 cm3

9.

c = 4,2 cm ; V = 81,9 cm3

10.

Masa droga je 60,84 kg.

61

SSIO 8 PRIR.indd 61

3/28/07 11:44:29 AM