R
REŠITVE
5 OSNOVNI GEOMETRIJSKI POJMI
5. K t t⊥a
K s s⊥b
K a
K b
5.1 OSNOVNI GEOMETRIJSKI POJMI t
1. a) AT, »T, CD b) u, t c) Daljica CD leži na premici u. Premica u je nosilka daljice CD. 2. AB, BC, CD, BD, DE, EJ, DJ, FE, EH, GE, GH, FH 3.
JI,
IH, JH,
a
GF, K s
m
B
A
b
4.
6. d ⊥ c
p
G
e⊥a
f⊥b a
K
H
b
H p;
P
G p;
P p;
K p;
e
5. premica a premica b premica c
A
B
¸
¸
C ¸
D ¸
E ¸ ¸
F
G
¸
¸
H P
c
5.2 ODNOSI MED GEOMETRIJSKIMI ELEMENTI V RAVNINI a b
2. pravokotni; k⊥r
A B C D E F G H I J K L
1.
k
d
c
d
f
r k
7. vzporedni;
k
G
r
8. t G r b
3. a) ne a
B F
b E
a
C
b
A
m
p
b) ne
k D r b
a
b
9. a) 4.
p
b) a
t
r
p
A C
b B
c
t
b
A B
a
158
SSIO 6 DZ 2 del 03.indd 158
3/19/07 1:13:54 PM
R
REŠITVE 10.
5.4 RAZDALJA MED TO»KO IN PREMICO m
1. d(B,a) = 31 mm
b
a
B P n
g
2. TA = 61 mm d(T,a) = TB
a
TB = 35 mm
TC = 41 mm
TD = 65 mm
T a A B C
11. K a
K b
t a
D
s b t
3. d(E,p) = 27 mm CD = 43 mm
d(B,p) = 0 mm AD = 71 mm
a
m
b
d(C,p) = 20 mm
n
A
K D s
p
B C E
4. d(T,r) = 24 mm
1. Ocena: 5 cm
n
r
5.3 RAZDALJA MED TO»KAMA IN SKLADNOST DALJIC
T
Izmerjena radalja: 4 cm
M
P N
2. a) 44 mm
5. da;
b) 54 mm
na premici a, ki je vzporedna s premico s
c) 38 mm a B
N M
s
L K A
C n
3. EF MN
6. d(c,d ) = 2,6 cm
E
F c N T d M
4. a) 32 mm;
b) 32 mm, DA, nešteto N R L K
P
5. a) ne
b) da
PR ST
7. a b
c d
d(a,b) = 28 mm
d(c,d) = 28 mm
d
c
6. a) AB BC CD AD b) BC
b
a
SSIO 6 DZ 2 del 03.indd 159
159
3/19/07 1:13:54 PM
R
REŠITVE
5.5 ŠE NEKAJ GEOMETRIJSKIH NALOG Premica je neomejena ravna Ërta. Najkrajša zveznica dveh toËk je daljica. Premica je neomejena ravna Ërta. KrajišËi daljice AB sta toËki, ki pripadata daljici. PreseËišËe dveh premic je toËka, ki pripada obema izmed sekajoËih se premic. e) Nosilka daljice CD je premica, na kateri leži dana daljica. f) KrajišËi daljice oznaËimo z velikimi tiskanimi Ërkami, premice pa z malimi tiskanimi Ërkami.
9. t
1. a) b) c) Ë) d)
G d
10. p A
2. a b c
s A
n
a t D
c
C
11. d (A,p) = 17 mm
b
B
d (B,r) = 8 mm
A p B
3. a) P
b) P
c) N
Ë) P
d) N r
4. A m
a n
B n
b m
12. vzporedni;
razdalji sta enaki
a n
A
D
C
B m
b
5. m n D
C A B
A
B
m
m
13. a c
n
6. d (M,P) = 50 mm (P,p) = 23 mm
n
T c
b⊥n
T n
a
N
c
T P b
n
M
n
p
7. Možnih je veË rešitev, prikazana je ena od njih b
d
a
14. a) M p, p s b) N k, k ⊥ s c) p k = L Ë) d(M,N) = 22 mm d) d(M,s) = 10 mm
B p
M
L c
A
s
N
8. d (A,B) = 38 mm
d (B,C) = 40 mm
d (C,D) = 30 mm
k
15. a)
c)
d)
e)
f)
B A D
160 C
SSIO 6 DZ 2 del 03.indd 160
3/19/07 1:13:55 PM
R
REŠITVE 3. A: p = 8,25 cm2 = 825 mm2 B: p = 7 cm2 = 700 mm2
6 OBSEG, PLOŠ»INA IN PROSTORNINA
4. a) p = 9 cm2 c) p = 0,16 dm2
6.1 DOLŽINA 1. AB = 45 mm CD = 28 mm GH = 65 mm IJ = 33 mm GH , AB , EF , IJ , CD
5. 12 cm2 + 28 cm2 − 0,16 dm2 in 1800 mm2 + 6 cm2 33 dm2 + 16 cm2 in 4800 cm2 − 14,84 dm2 0,52 m2 − 43 dm2 in 7 dm2 + 200 cm2
EF = 40 mm
6. a) o = 18 cm, p = 18 cm2 c) o = 100 dm, p = 576 dm2 d) a = 27 dm, p = 324 dm2
2. 68 cm = 6,8 dm
b) p = 30,25 cm2 Ë) p = 10, 24 m2
60 dm
7. a) N, p1 > p2 c) P d) <
81 dm
b) o = 14,2 dm, p = 11,28 dm2 Ë) b = 2 dm, p = 12 dm2 e) b = 4,2 dm, p = 26,46 dm2
b) N, p3 > p4 Ë) = e) >
8. 110 cm = 11 dm
67 cm = 6,7 dm
D
C b = 2 cm
3. 315 cm − 3,15 m 2,4 dm − 24 cm 31,5 m − 31500 mm 0,24 km − 24000 cm 3,15 dm − 0,315 m
A
B
a = 8 cm
D
C
4. 312 mm − 68,8 cm 6,2 dm − 380 mm 0,82 m − 18 cm 72 cm − 2,8 dm 4 dm − 600 mm 0,0009 km − 0,1 m
C
D a = 4 cm
b = 2,5 cm
5. 912 mm 7900 mm
0,081 km 93,7 cm 820 cm 97 000 mm 1111 cm
A
6. Rok potrbuje 21,64 m vrvi.
D
A
b = 1 cm
b) a = 3 cm
p = 36 cm2
10. a) N
b) P
c) P
Ë) P
d) P
e) N
C
6.3 PROSTORNINA
C
1. a) 27 gradnikov 2. a) 316 gradnikov A
B
A
B
m3 3 3 3
C
D
b
4
A
B—3
11. a) b = 18 cm
C—1
b) b = 0,6 dm
c) a = 3,3 dm
b) 57 gradnikov
5
dm3 1 2 1 2 2 5 1 2 7
cm3
5
8 1
2 5
4. 3,5 l — 35 dl 3,5 m3 — 3500 l 3,5 dm3 — 350 cl 3,5 hl — 350 l 5. a) 450 dm3 = 450 000 cm3 c) 15 000 cm3 = 15 000 000 mm3
B
a
b) 26 gradnikov
3.
9. a = 10 cm, b = 6 cm
Ë) a = 0,08 m
6.2 PLO©»INA 1. NajveËjo plošËino ima pravokotnik oziroma kvadrat B (900 mm2), najmanjšo pa pravokotnik C (576 mm2) 2. Obstaja veË možnosti, glede na velikost izbranega lista.
SSIO 6 DZ 2 del 03.indd 161
B
a = 16 cm
9. o = 29 cm
D
10. A — 2
B
a = 6,4 cm
C
A
7. NajveËji obseg ima lik C (o = 136 mm), najmanjši pa lik A (o = 104 mm) 8. a) a = 4 cm
B
a = 4 cm
D
6. a) 0,0018 m3 Ë) 0,2 l f) 3,012 dm3
b) 0,024 l d) 0,35 hl g) 12000,012 dm3
pretvorba 3,512 m3 3,012 m3 3,002 m3 0,512 m3 7,082 dm3 45,000015dm3 3,5 dl — 0,35 l b) 800 dm3 = 0,8 m3 Ë) 5000 l = 50 000 dl c) 0,005 m3 e) 0,009 m3
7. >, =, =, <, > 8. veË rešitev, odvisno od velikosti izbranih škatlic.
161
3/19/07 1:13:55 PM
R
REŠITVE
9. a)
7.2 MERJENJE IN NA»RTOVANJE KOTOV 1. a) 62°
b) 94°
c) 63°
Ë) 125°
10 cm 7 cm 4 cm
2. a) α = 101°
β = 135°
γ = 72°
δ = 129°
ε = 103°
b) α = 128°
β = 104°
γ = 115°
δ = 124°
ε = 150° ϕ = 99°
3 cm
6 cm
25 cm
c) PA = 248 cm2, PB = 542 cm2 Ë) VA = 240 cm3, VB = 525 cm3
3. a)
b)
10. a) Vseh možnosti je 8. b) Med naštetimi možnostmi ni kocke, ker 36 ni produkt treh enakih naravnih števil. 11. a) Posoda se napolni v 20 urah in 50 minutah. b) To je natanko 2500 kapljic. 12. a) Bazen bo do vrha poln, ko bomo vanj nalili 4410 hl vode. b) Bazen se polni 36 ur in 45 minut.
•
•
V
V
c)
Ë)
13. a) Deževati bi moralo 200 ur. b) Na en hektar pade 50 000 litrov dežja. 14. V = 1296 cm3 •
•
V
V
7 KOT IN KROG
d)
e)
7.1 KOT. OZNA»EVANJE KOTOV 1. a) V •
•
V
V
V
7.3 SKLADNI KOTI
V
b)
1. Kota v paru merita enako. V
2. Kota v paru merita enako. V
3. γ — λ
V
δ—η
β—ε
7.4 SE©TEVANJE IN OD©TEVANJE KOTOV 2. •
•
1. 26° = 1560´ 2437´ = 40° 37´ 1425´ = 23° 45´ 10° = 600´ 2700´ = 45° 125´ = 2° 5´ 11° 15´ = 675´ 180´ = 3° 135° = 8100´
O
N
•
3.
•
•
2. a) 95°
b) 73°
c) 45° 46´
Ë) 48° 41´
3. a) 115°
b) 48°
c) 73° 21´
Ë) 66° 15´
4. a)
M •
N •
V •
P
M
•
F •
α
O
T A
•
•
B
•
b)
D
C
•
K
α+β
•
α−γ
L •
• •
P
V
V
4. a) \ AVB, α, \ V •
c)
b) \ CVD, β, \ V
Ë)
V
α
•
A
•
B •
C
β+γ β
162
SSIO 6 DZ 2 del 03.indd 162
•
•
V
D
α+β−γ
•
•
V
V
3/19/07 1:13:55 PM
R
REŠITVE 6.
7.5 VRSTE KOTOV 1. V V
U •
•
V
100°
47°
84°
V
42°
V 180° V
V V
43° 90° 32°
7.7 DVE KROŽNICI
115°
V
138°
180°
V
1. a)
V
V
2. kot
α β γ δ ε ϕ
velikost kota 50° 90° 130° 51° 125° 180°
velikost sokota 130° 90° 50° 129° 55° 0°
vrsta kota ostri pravi topi ostri topi iztegnjeni
S• 1 S2
vrsta kota za sokot topi pravi ostri topi ostri kot 0
S• 1
S• 1
3. a) α = 120° b) α = 147° β = 147° γ = 33° c) α = 80° β = 42° γ = 138° Ë) α = 23° β = 82° γ = 75° δ = 75°
S 2 •
S 2 •
S• 1
S 2 •
b)
7. 6. KROŽNICA IN KROG 1. a)
S• 1 S 2 •
b) r = 1,5 cm
S• 1 S 2 •
S• 1
S 2 •
k k •
S •
S S• 1
S 2 •
S• 1
S 2 •
2. 2.
k
število skupnih mala krožnica toËk obeh kroænic
razdalja med srediπËema
primerjava po velikosti (vstavi <, > ali =)
medsebojna lega krožnic
•
T •
A
1
35 mm
d(S, A)
=
r1 — r2
se dotikata
B
1
65 mm
d(S, B)
=
r1 + r2
se dotikata
d(S, C)
<
r1 + r2
C
2
61 mm d(S, C)
>
r1 — r2
U
3.
se sekata
T1 •
D
0
32 mm
d(S, D)
<
r1 — r2
nimata skupne toËke
E
0
79 mm
d(S, E)
>
r1 + r2
nimata skupne toËke
A •
•
B
•
T2
7.8 KROŽNICA IN PREMICA 4. a) polmer c) premer d) središËe
b) krožnica Ë) krožnica e) krog
1. h = tangenta; k = mimobežnica; l = tangenta; r = sekanta; u = sekanta; v = mimobežnica 2.
p = sekanta;
t
5. se dotikata
M •
A •
s
B
•
•
A
163
SSIO 6 DZ 2 del 03.indd 163
3/19/07 1:13:56 PM
R
REŠITVE 10. 2 rešitvi
3.
A
•
B1
•
r •
S •
S
B2 •
11.
4. 60°
N • M
•
•
k
A
S
•
α
S •
12. •
B U
k
•
•
S •
5. SredišËe mora biti od premice oddaljeno natanko 1,5 cm.
V
t
•
7.9 KROŽNI LOK IN KROŽNI IZSEK
T
1. Tetiva meri 26 mm. A •
6. SredišËe mora biti od premice oddaljeno veË kot 2 cm. •
•
m
B
S
2. SredišËni kot meri 60°. •
M •
•
α •
S
7.
B
A
t1
3. Ta množica toËk je krožni odsek (α = 95°). •
S
s
A B
t2 S
8.
V
α
4. ToËke doloËajo tetivo. •
S
5. VeËji kot je središËni kot, daljši je lok.
8. OBDELAVA PODATKOV 9. Najdaljša tetiva (MN ) je enaka premeru.
1. b) Najraje imajo belo barvo. c) Najmanj uËencev ima najraje oranžno barvo. 2. a) Najraje imajo nogomet. b) Igre z žogo ima najraje 25 uËencev. (žogo ima tudi tenis) c) Vodne športe ima najraje 8 uËencev. Ë) Za konjeništvo se navdušujejo 3 uËenci.
164
SSIO 6 DZ 2 del 03.indd 164
3/19/07 1:13:56 PM
P
PRILOGA
Izreži prvi obarvan pravokotnik. Pregani ga tako, kot kažejo slike. DrugiË prepogni tako, da prva sled pregiba prekrije samo sebe. Nato list papirja razgrni in na oba pregiba nariši ravni Ërti n in p. V kakšni medsebojni legi sta premici n in p?
p
n
Izreži drugi obarvan pravokotnik. Pregani ga tako kot kažejo skice. Najprej prepogni od zgoraj, potem z leve pravokotno na prvi pregib in nato še z desne pravokotno na prvi pregib. Nato list papirja razgrni in na pregibe nariši ravne Ërte n, p in r. V kakšni medsebojni legi sta premici p in r?
n p
r
165
SSIO 6 DZ 2 del 03.indd 165
3/19/07 1:13:56 PM