DZ matematika9-1
15.3.05
15:16
Page 80
R
RE©ITVE
KAJ ROK ÆE VE O IZRAZIH IZ 8. RAZREDA enoËlenik y 2
2b 3
— 3a
koeficient 1
2
—3
x 3 1 3
—d —1
2. a) 10ab 2 Ë) — 20a 3b 3 f) 40a 4b 6
b) — 4d 2 d) 3fg
c) 2x 4y 2 e) 3,2x 4y 2
3. a) b(8a — 7c) Ë) 8x2(3x2 — 2)
b) 5(3a + 4b) c) 6x(x — 3y) d) 3ab(3a — 4 + 5b 2)
b) — 3a 2 d) x — 2y g) 4a — 11b j) — 4y
c) 2m — 4n + 3 e) 2v + 4t h) — 2a + 3b + 3
6. a) 6x — 6y c) — 14x 2 — 28x d) 7x 4 + 3x 5 f) b 2 + b — 6 h) 2a 2 + 19ab + 9b 2 j) 3c 2 — 7cd + 4d 2
b) 6ax — 3a Ë) — 12a — 20b e) x 3y 2 — 5xy 2 g) — 2x 2 + 10x — 12 i) 8x 2 + 14xy — 15y 2
7. a) 3a + b c) m 2 + m — 24 d) — 21 a 2 — 4ab
b) — 4x + 6xy — 2y Ë) 6t — 3 e) 5,2x 2 — 3xy — 21 y
3. a) 3x (4 — 5x) c) 2ab (a — b) d) b (a + b) f) 5xy(4x — 3y 2) h) (x — 4)(x + 4) j) (6m — 7n)(6m + 7n) l) (a 3 — b 3) (a 3 + b 3)
b) 2x (1 — 2y) Ë) 3m 3(3m — 2) e) 8ab (2a — 1) g) (m — n)(m + n) i) (3a — 2b)(3a + 2b) k) (c 2 — 10d 2)(c 2 + 10d 2) m) ( 3 · a 3 — 5 · b 4)( 3 · a 3 +
4. a) 8a + 2b b) x 2 — 2x — 2 Ë) 8x d) — 4x — 8 f) 17x 2 — 40xy — 12x + 16y 2 + 3y 68 100
=—9
5 · b 4)
c) 3a 2 — 12a + 3 e) 4a 2 — 7ab — 2b 2
17 25
6. a) (2a + 3)2 = 4a 2 + 12a + 9 b) (3a — 10b)2 = 9a 2 — 60ab + 100b 2 c) (3a + 5b)(3a — 5b) = 9a 2 — 25 b 2 Ë) 8a 2 — 4a = 4a (2a — 1) d) (3a — 8c)(3a + 8c) = 9a 2 — 64c 2 e) (2x — 3)(3x —5) = 6x 2 — 10x — 9x + 15 7. a) 36x — 96 b) 9x 2 — 48x + 64 2 c) 36x — 192x + 256 Ë) 54x 2 — 288x + 384 3 2 d) 27x — 216x + 576x — 512 8. (2x — 3)2 + ((2x)2 — 32) = 8x 2 — 12x
8. a) — a 2 + 5a + 4 = 6 41 b) — 2x 2 — 10x = 12
9. a) 16x + 22
b) 15x 2 + 43x + 30
10. a) 12x c) 6x 2 — 50
b) 4x 2 + 10x — 50 Ë) x 3 — 25x
11. (x 2 — 25) : (x + 5) = (x — 5)
c) — n 2 — 6n — 12 = — 67 9. a) o = 6x + 7
b) 4x 2 — 36xy + 81y 2 Ë) 72xy
5. 2a 2 — 3a — 10 = — 9
4. 3xy(x — 2y) = 144 5. a) 2xy — 5 Ë) 6a + 3b f) 4c — 7d 11 i) 12 y
2. a) 4x 2 — 81y 2 c) — 2x + 45y
2 b) p = 4x + 26x + 2 = 2x 2 + 3x + 1
10. 20
ROK SE DRUGI» PREVERI 1.
11. p = 2y 2 + y — 10 12. a) (3a — 4) · (5a + 1) = 15a 2 — 17a — 4 b) (8a — 3 · (b — a)) · 3(a + b) = 33a 2 + 24ab — 9b 2
ROK SE PRVI» PREVERI
x —2 —1 0 1 2 3 4 5
leva stran enaËbe — 14 —9 —4 1 6 11 16 21
desna stran enaËbe 4 6 8 10 12 14 16 18
Reπitev enaËbe je 4. Vrednost leve in desne strani enaËbe je 16. 1. a) 20x 2 — 17x — 10 c) x 2 — 4y 2 d) 25a 2 + 30a + 9 f) 9a 2 — 12ab + 4b 2 h) 15a 2 — 11ab — 14b 2 j) 25m 2 — 30mn + 9n 2 9 2 l) 16 a + 3a + 4 n) 1 — y 2 2 y2 p) 9 — xy + 9x4
b) 4x 2 — 20xy + 25y 2 Ë) a 2 + 2a — 3 e) — 3x 4 + 7x 3 — 2x 2 g) 4a 2 — 1 i) x 2 + 4xy + 4y 2 k) 4a 2b 2 — 4ab + 1 m) 3x 4 — 9x 2 + 6 o) x 2 + 6x 3y + 9x 4y 2 r) 4a 4b 6 — 9a 6b 4
2. b, Ë 3. Da, enaËba je reπljiva v mnoæici (x = — 2). 4. c, Ë 5. a) x = 4; L = 8, D = 8 c) x = —
1 ; 5
b) x = 6; L = 15, D = 15
L = 9 45 , D = 9 45
d) x = 4; L = — 7, D = — 7
Ë) x = — 7; L = 0, D = 0 e) x = — 1; L = — 13, D = — 13
f) x = 7 21 ; L = — 12 21 , D = — 12 21
80
h) x =
8 ; 9
L = 9 89 , D = 9
8 9
g) x = 0; L = 10, D = 10 i) x = — 4; L = — 3, D = — 3
DZ matematika9-1
15.3.05
15:16
Page 81
R
RE©ITVE 6. a) x = 0; L = 2, D = 2 c) x = — 4 21 ; L = — 3, D = — 3 d) x = 2; L = 0, D = 0
b) x = 3; L = 10, D = 10 Ë) x = — 1; L = 2, D = 2 e) x = — 8; L = — 6, D = — 6
7. a) x = — 9; L = 1, D = 1 c) x = 15; L = 2, D = 2 d) x = 11; L = 3, D = 3 f) x = — 10; L = 4 21 , D = 4
b) x = — 8; Ë) x = 24; e) x = — 6; g) x = — 2;
1 2
8. a) P = A , t = A t P c) b = o - 2a - 2c 2 d) r = 3vV , v = 3V2 r
b) F = k · x, x = F k Ë) g = 2h2 , t = 2gh t v1 e) v2 = v1 + at, t = v 2 a
9. a) Zapiπemo lahko 3 obrazce: p = b) vc = 5 cm 2p c) vc = c , vc = 5 cm 10. a) x = a + 2 c) x = c + 4 d) x = — 14a
L = 3, D = 3 L = 4, D = 4 L = — 1, D = — 1 L = 10, D = 10
a $ va b $ vb c $ vc ;p= ;p= 2 2 2
NALOGE IZ GEOMETRIJE 1. Stranica a = 7 cm, b = 5 cm in c = 12 cm. 2. PloπËina pravokotnika meri 55 cm2. 3. Koti merijo 18o, 72o in 90o. 4. Koti merijo 74o, 74o in 32o. 5. Za 6 cm. 6. Stranica kvadrata meri 18 cm, stranici pravokotnika pa 27 in 12 cm. Obseg kvadrata meri 72 cm, obseg pravokotnika pa 78 cm. 7. Stranice trikotnika merijo 10 cm, 24 cm in 26 cm, obseg 60 cm, ploπËina pa 120 cm2.
NALOGE IZ VSAKDANJIKA
b) x = — 3 m Ë) x = 2 31 b e) x = 7d — 40
1. Drsalo je 35 uËencev, smuËalo 29 uËencev, sankalo pa se je 46 uËencev.
11. a) a ≠ 3 in a ≠ — 3 b) a = 3 c) a = — 3
2. Prvi je prispeval 240 000 SIT, drugi 120 000 SIT, tretji pa 100 000 SIT.
12. a) p = 2a 2 + 2ax = 2a(a + x) c) x = 2a
p - 2a 2 2a Ë) o = 6a + 4x
b) x =
13. a in d, b in c
3. Vsak uËenec je moral plaËati 960 tolarjev. 4. Prevozila sta 112 km. 5. Na kmetiji imajo 15 æivali.
14. m = — 18
6. Knjiga ima 160 strani.
NALOGE O ©TEVILIH 7. Jaka ima 4400 SIT, Anja pa 7600 SIT. 1. a) 53 b) 13 c) 138 Ë) 23 d) 63 e) 3
f) 30 g) 38 8. Okrog vsake mize so 3 stoli.
2. a) To πtevilo je 13. b) To πtevilo je 5. c) Ta πtevila so 11, 12, 13 in 14. Ë) Ta πtevila so 26, 28, 30 in 32.
NALOGE O GIBANJU 1. Prevozila sta 360 km.
3. a) Odπteti moraπ πtevili 199 in 201. b) ©tevilo 24. c) To πtevilo je 40. Ë) To πtevilo je 14. d) Pri πtevilu 12.
2. SreËala se bosta ob 12. uri.
NALOGE O STAROSTI
5. Peter je πel na pot ob 10. uri.
1. a) 23 let. Ë) Pred 9 leti.
b) 10 let. d) »ez 30 let.
3. S hitrostjo 4 km/h. 4. Dohitel ga bo ob 12. uri, po 64 km poti.
c) »ez 6 let.
7. S hitrostjo 73 km/h.
2. a) Jure je star 12 let, Metka pa 7. b) Ana je stara 10 let, Nika pa 2 leti. 3. a) Pred 7 leti.
6. Ko bo prvi vozil 5 ur, drugi pa 2 uri. Prvi bo prevozil 300 km, drugi pa 130 km.
b) »ez 16 let.
4. a) Nejc je star 16 let, Tina 8 let in Meta 2 leti. b) Jaka je star 12 let. c) Natalija je stara 15 let, Matjaæ pa 11 let.
81
DZ matematika9-1
15.3.05
15:16
Page 82
R
RE©ITVE 5. Napolnili so 960 steklenic.
PREMO SORAZMERJE
6. Zid bi sezidali v 9 dneh. 1. 80 SIT, 2400 SIT 7. Potrebujemo 7,5 metrov tkanine. 2. b, Ë 8. Potrebujemo 39 letev. 3. a) dolæina stranice kvadrata: b, c; Ëas: a, b; polmer kroga: a, b b) b, c
9. Z eno cevjo bi bazen napolnili v 72 urah (18; 14,4; 9; 6 urah).
4.
10. 15 dni bi lahko taborilo 7 tabornikov, 21 dni pa 5 tabornikov.
x 3 5 4
y 12 20 16
5. o = 3a a (cm) 2 1,5 0,4 5 6
3,5
k 4 4 4
11. Cena bi znaπala 1560 SIT. Podraæitev je 4 %.
ROK SE TRETJI» PREVERI
o (cm) 6
o (cm) 6 4,5 1,2 2,5 10,5
1. a) 3 : 1;
5 4,5 4
b) 3 ; 4 c) 25 %;
3
1:5
1; 2 50 %;
1 6 83,3 %
2. / a (cm)
0 0,4 1 1,5 2
3
6. Ne, potrebujemo 10800 SIT.
3. c in d 4. a) a : o =1 : 3 c) d : o = 1 : π
7. 1,5 kg 8. V eni uri prevozi 80 km, v 3,7 ure pa 296 km. 500 km prevozi v 6,25 ure (6 ur 15 min). V (l) 35 30 25 20 15 10 7 5
9.
4 : 4;
7; 8 12,5 %;
2 1,2 1
Obseg se spremeni za 10 cm.
s (km) 0
7 : 1;
1 0,07
100 7
Ë) a : d = 1 :
2
d) a : v = 2 :
b) y = 1 6
5. a) x = 27
75 5,25
2200 154
10. Potrebujemo 3 kg barve in plaËamo 1102,5 SIT.
c) a = 15
6. a) Za 100 km porabi 6,4 l bencina. b) S 40 l bencina prevozi 640 km.
128 : 100 = 8 : x 128 : x = 8 : 40
7. a) Ena oseba plaËa 6500 SIT. b) Ena oseba lahko izkoristi 7 dni.
4 : 1 = 26 000 : x 1 : x = 6500 : 45 500
9. Hrana zadoπËa za 15 dni.
6 : 8 = x : 20
10. SrediπËni koti merijo 40o, 60o, 120o in 140o.
11. Masa palice znaπa 28,8 kg. Dana palica je dolga 7 m. 60o
OBRATNO SORAZMERJE
40o
120o 140o
1. 9000 SIT, 2250 SIT 2. b
82
3.
a = 5, b
4.
x 3 4 6 x·y=6
a·b=5 y 12 9 6
x·y 36 36 36
3
8. a) Kolo z obsegom 2 m se zavrti 50-krat. 2,5 : 2 = x : 40 b) Obseg tega kroga je 4 m. 2,5 : x = 25 : 40
100 200 300 400 500
s (km) 500 V (l) 35
b) a : o = 1 : 4
11. Roman je dobil 2 500 000 SIT, Janko 3 500 000 SIT in Brane 2 000 000 SIT. 12. a = 12 cm, b = 15 cm, p = 180 cm2. 13. p = 4 cm2. 14. a) |CD|= 6 cm
b) |EF | = 12 cm
c) |PR | = 4 cm
DZ matematika9-1
15.3.05
15:16
Page 83
R
RE©ITVE 15. a) |MR | : |MN | = 1 : 3 c) |MN | : |PR | = 2 : 1 d) |RN | : |PR | = 4 : 3
22. a) x = 4; y = 7,8 c) x = 9; y = 11,5 d) x = 6; y = 15
b) |MN | : |PN | = 6 : 1 Ë) |PR | : |MR | = 3 : 2 e) |PR | : |PN | = 3 : 1
16. o′ = 40 cm p′ = 96 cm2 (a′ = 12 cm, b′ = 8 cm) 17.
b) x = 28; y = 5 Ë) x = 12,5; y = 25; z = 20
C′ C
23. a)
1 cm
C
α B B′
A D
B
b)
C C′
vc A
β A
18. a) b′ = 2 cm, o′ = 10 cm, p′ = 6 cm2 b) b = 4 cm, o = 28 cm, p′ = 90 cm2 c) a = 5 cm, o′ = 55 cm, p = 30 cm2 Ë) a = 24 cm, a′ = 12 cm, d ′ = 13 cm
c)
b) 1
1
4
1
B
B′
24. a) a′ = 18 cm, b′ = 15 cm, c′ = 24 cm, o′ = 57 cm b) o : o′ = 1 : 3
5
2
Ë)
6
3
7 25. a′ = 6 cm, b′ = 4 cm, c′ = 10 cm, o′ = 20 cm
4
1 2
5
3
26. Slika mora biti visoka 62,4 cm.
4
20. a) A
vc′
3
3 c)
C
A′
2
2
B
γ
A 19. a)
A′
T B 1 2 3 4 5
b)
T
C
D 1
2 3 4 5 6
Priloga 1
7 8 c) P
Ë) R U
T
T V
1
1 2
2 3
3
4
4
5 6 7
21. a) M 1
b)
T 2
c)
T
NA
3
2 4
5
6
D
1 3
2 4 5
7
T
B C
1
3
83