6 incertidumbre aplicada by René Chanchay

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INCERTIDUMBRE EN LAS MEDICIONES

René Chanchay

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Referencias  Guía para la expresión de la incertidumbre en las mediciones, ISO 1995  Centro Español de Metrología, CEM, María del Mar San Andrés Redondo, Incertidumbres de Medida  BIPM, JCGM 100:2008 ,Evaluation of measurement data – Guide to the expression of uncertainty in measurement  OIML, International Vocabulary of Metrology – Basic and General Concepts and Associated Terms (VIM). 3rd Edition (Bilingual E/F). (Edition 2010 with minor corrections)

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CONTENIDO           

Introducción Definiciones Magnitudes de influencia Modelo matemático Ejemplos de modelos matemáticos Incertidumbres tipo a y tipo B Incertidumbre combinada Incertidumbre expandida Grados efectivos de libertad Expresión de resultados Ejercicio

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INCERTIDUMBRE

20 hectáreas

10 hectáreas

10 ha ±1 ha

Est. Ing. Cívil

10 ha ± 1 m2 Ing. Cívil 10 ha ± 10 mm2 Científico (NASA)

Flexómetro

10,03 ha ±0,3 ha

Teodolito

Lasser, GPS Incert.

Toler. René Chanchay

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MAGNITUD TODO AQUELLO QUE SE PUEDE MEDIR

MEDICION CONJUNTO DE OPERACIONES QUE TIENE POR OBJETO DETERMINAR EL VALOR DE UNA MAGNITUD

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MENSURANDO MAGNITUD PARTICULAR SUJETA A MEDICION

MAGNITUD DE INFLUENCIA MAGNITUD QUE NO ES EL MENSURANDO PERO QUE AFECTA EL RESULTADO DE UNA MEDICION

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EJEMPLOS DE MAG. DE INF. •EFECTOS ALEATORIOS •PATRÓN •EQUIPOS •OPERADOR •LECTURA DE CERO •HISTÉRESIS DEL INSTRUMENTO •EXENTRICIDADES •CONDICIONES AMBIENTALES TEMPERATURA HUMEDAD PRESION ATM. VIBRACIONES René Chanchay

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EJEMPLOS DE MAG. DE INF.  Resolución: Mínima variación de la magnitud medida que da lugar a una variación perceptible de la indicación correspondiente

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INTRODUCCION •MEDICION DE UNA MAGNITUD FÍSICA-RESULTADO •CALIDAD DEL RESULTADO LA MEDICION EN FORMA CUANTITATIVA •COMPARAR CON VALORES DADOS EN ESPECIFICACIONES

•COMPARAR CON OTROS RESULTADOS

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EJEMPLO RESULTADO DE LA MEDICIÓN = 10,5 EL EQUIPO UTILIZADO PARA ESTA MEDICIÓN TIENE UNA RESOLUCIÓN DE 0,5 ESPECIFICACIONES TÉCNICAS: 10 ±0,5 EL RESULTADO SE ENCONTRARÁ DENTRO DE LAS ESPECIFICACIONES TÉCNICAS?

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EJEMPLO LAB.1: RESULTADO = 10,6 (Equip. Con res. 0,2) LAB.2: RESULTADO = 10,5 (Equip. Con res. 0,5)

LAB.3: RESULTADO = 10,4 (Equip. Con res. 0,1) SERÁN ESTOS RESULTADOS COMPATIBLES?

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PARA MEDIR •DEFINIR BIEN EL MENSURANDO

•EXACTITUD CON EL QUE SE DESEA REALIZAR LA MEDICIÓN •MÉTODO •ELEGIR EL PATRÓN Y LOS EQUIPOS •DETERMINAR OTROS FACTORES DE INFL.

•MODELO MATEMÁTICO - RESULTADO •INCERTIDUMBRE DE LA MEDICIÓN René Chanchay

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INCERTIDUMBRE •DUDA EN EL RESULTADO DE LA MEDICION •FALTA DE CONOCIMIENTO EXACTO DEL VALOR DEL MENSURANDO

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INCERTIDUMBRE DE MEDICION DEFINICION PARÁMETRO, ASOCIADO AL RESULTADO DE UNA MEDICION, QUE CARACTERIZA LA DISPERSIÓN DE LOS VALORES QUE PODRÍAN SER RAZONABLEMENTE ATRIBUIDOS AL MENSURANDO

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Fuentes posibles de incertidumbre          

Definición incompleta del mensurando Realización imperfecta de la definición del mensurando Muestra no representativa del mensurando Conocimiento incompleto de los efectos de las condiciones ambientales sobre la medición, o medición imperfecta de dichas condiciones ambientales Lectura sesgada de instrumentos analógicos Resolución finita del instrumento de medida o umbral de discriminación Valores inexactos de los patrones o de los materiales de referencia Valores inexactos de constantes y otros parámetros Aproximaciones e hipótesis establecidas Variaciones en las observaciones repetidas del mensurando en condiciones aparentemente idénticas

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HAGAMOS UN EJEMPLO PRÁCTICO PARA VISUALIZAR LA INCERTIDUMBRE EN LAS MEDICIONES René Chanchay

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EXPRESIONES UTILIZADAS PARA LA ESTIMACION DE LA INCERTIDUMBRE

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MODELO MATEMÁTICO •PERMITE MATERIALIZAR EN FORMA NUMÉRICA EL RESULTADO DE LA MEDICIÓN •NO EXISTE •DEBE CONSTAR EN FORMA EXPLÍCITA TODOS LOS FACTORES QUE SE CONSIDEREN DE INFLUENCIA

•HAY CASOS EN DONDE UN FACTOR DE INFLUENCIA DIFÍCILMENTE PUEDE SER CONSIDERADO EN FORMA EXPLÍCITA EN EL MODELO MATEMÁTICO René Chanchay

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MODELO MATEMÁTICO

y  f ( x1 , x2 ,..., xN ) y xi  RESULTADO DE LA MEDICIÓN

FACTOR DE INFLUENCIA

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EJ 1. DE MODELO MAT. R  Li  L  Lres R=RESULTADO DE LA MEDICIÓN

Li= LECTURA DEL INSTRUMENTO L= CORRECCIÓN SISTEMÁTICA DEL INST. lres = CORRECCIÓN POR RESOLUCIÓN DIRECTA René Chanchay

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EJ. 2 DE MODELO MAT.

m  v

DENSIDAD DE UNA PESA m = MASA UNA PESA n = VOLÚMEN DE LA PESA INDIRECTO René Chanchay

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EJ. 3 DE MODELO MAT.  A   A   A    d  Mts 1    Mtx 1   Ms1  s  ts  s     Mx   A  1    x 

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y  f ( x1 , x2 ,...,xN ) x1  u ( x1 ) x2  u ( x2 ) xN  u ( xN ) René Chanchay

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INCERT. DE LOS FAC. DE INF. INCERTIDUMBRE TIPO A

INCERTIDUMBRE TIPO B

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INCERTIDUMBRE TIPO A MÉTODO PARA EVALUAR LA INCERTIDUMBRE MEDIANTE EL ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA SERIE DE OBSERVACIONES

ÍNCERTIDUMBRE TIPO A ES LA DESVIACIÓN ESTANDAR DE LA MEDIA

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EJ. SE TIENE

RESULTADOS DE MEDIR UNA

MISMA MAGNITUD FÍSICA

x1, x2, ........,xn 1 n x   xj n j 1 René Chanchay

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1 n 2 x  (x j  x)  n  1 j 1

u( xi )   xi  René Chanchay

x n 28

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INCERTIDUMBRE TIPO B MÉTODO PARA EVALUAR LA INCERTIDUMBRE POR OTRO MEDIO QUE NO SEA EL ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA SERIE DE OBSERVACIONES

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INCERTIDUMBRE TIPO B Para la estimación xi de una magnitud de entrada Xi que no ha sido obtenida a partir de observaciones repetidas, La incertidumbre se establece mediante decisiones científicas basadas en toda la información disponible acerca de la variabilidad posible de Xi. El conjunto de la información puede comprender:  Resultados de medidas anteriores  La experiencia o el conocimiento general del comportamiento y propiedades de los materiales y los instrumentos utilizados  Las especificaciones del fabricante  Los datos suministrados por certificados de calibración u otros certificados  La incertidumbre asignada a valores de referencia procedentes de libros y manuales

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SON INCERT. TIPO B •CERTIFICADOS

•ASUMIR DISTRIBUCIONES (Rectangular, Triangular, normal) RESOLUCIÓN

HISTÉRESIS EXCENTRICIDADES

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INCERT. DE CERTIFICADOS

U ( xi ) u( xi )  k u(xi)=INCERTIDUMBRE DEL FACTOR DE INF. U(xi)=INCERTIDUMBRE DEL CERTIFICADO

k=FACTOR DE COBERTURA (CERTIFICADO) René Chanchay

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INCERT. DIST. RECTANGULAR 2

a u ( xi )  12 PUEDE SER:

•RESOLUCIÓN •HISTÉRESIS MÁXIMA

•EXENTRICIDAD MÁXMIMA, ETC. René Chanchay

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INCERT. DIST. TRIANGULAR 2

a u ( xi )  24 PUEDE SER:

•RESOLUCIÓN •HISTÉRESIS MÁXIMA •EXENTRICIDAD MÁXIMA, ETC. René Chanchay

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INCERT. DIST. NORMAL b u ( xi )  3

b= a/2 y

PUEDE SER:

•RESOLUCIÓN •HISTÉRESIS MÁXIMA

•EXENTRICIDAD MÁXMIMA

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INCERT. COMBINADA (Sin correlación) 2

 f  2 uc ( y)     u( xi ) i 1  xi  N

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INCERT. COMBINADA (Con magnitudes correlacionadas)  f    xi N

uc ( y ) 

i 1

N 1

2 i 1

   

u ( xi )2



f f u ( xi , x j )  j i 1xi x j N

u ( xi , x j ) Covarianza estimada entre xi y xj René Chanchay

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INCERT. EXPANDIDA

U ( y)  2 uc ( y) René Chanchay

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INCERTIDUMBRE EJ. 1

uc ( R) 

u(L)  u(L)  u(Lres) 2

U ( R)  2 uc ( R) René Chanchay

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INCERTIDUMBRE EJ.2 2

1  m 2 2 uc ( )    u (m)    2  u (v) v  v 

U ( )  2 uc ( ) René Chanchay

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GRADOS EFECTIVOS DE LIBERTAD Fórmula de Welch-Satterthwaite

veff

4 c 4 i

4 c

u u  N  N 4 u ( y) ciu( xi )   vi vi i 1 i 1 René Chanchay

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Grados de Libertad  Grados de Libertad de una evaluación tipo A

vi  n  1  Grados de libertad de una evaluación tipo B 1  uxi  vi    2  uxi  

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2

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EXPRESION DEL RESULTADO  El valor numérico de la incertidumbre de medida debe expresarse como máximo, con dos cifras significativas  El valor numérico del resultado de la medición debe redondearse en su expresión final a la menor cifra significativa en el valor de la incertidumbre expandida asignada al resultado de la medición.  Para el proceso de redondeo, deben aplicarse las normas habituales para el redondeo de cifras.  Si el valor de redondeo reduce el valor numérico de la incertidumbre de medición en un mas de un 5%, debe utilizarse el valor redondeado hacia arriba. René Chanchay

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EJERCICIO

mx  ms  (Vx  Vs)a  x

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EJERCICIO ms=1000,00034 g; Vs=125,047 cm3; Vx=127,036 cm3; x= -0,00456 g;

U(ms)= 0,00005 g; k=2 U(Vs)=0,003 cm3; k=2 U(Vx)=0,005 cm3; k=2 =0,00004 g (3 mediciones.)

a=0,000876 g/cm3

U(a)=0,000003 g/cm3; K=2

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Ejercicio

Se necesita adquirir un instrumento para realizar mediciones en el rango de 500 a 600 con una exactitud de 1 Se tiene tres ofertas, cual de ellas elegiría? Rango

Div. Esc.

Exactitud

Precio (USD)

Oferta 1

1000

0,5

100

Oferta 2

1500

0,01

0,02

300

Oferta 3

800

0,001

0,005

2500

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