hipÓtesis 6 by Hipotesis Uniandes

I S S N 1 6 9 2 - 7 2 9 X > N o. 0 6 > D I C I E M B R E D E 2 0 0 5 > U N I V E R S I D A D D E L O S A N D E S > F A C U LTA D D E C I E N C I A S

Apuntes científicos uniandinos

> Pág. 30. Glifosato: ¿Riesgo humano? 6

> Pág. 12. Análisis geoestadísticos para mejorar el aprovechamiento de aguas subterráneas > Pág. 22. Los Procesos de oxidación avanzada > Pág. 30. Glifosato: ¿Riesgo humano? > Pág. 38. Vacunas de ADN > Pág. 46. El número e Facultad de Ciencias

> Pág. 03. > Pág. 05. > Pág. 08. > Pág. 10.

Editorial Bio-notas Astro-notas Problemas y rompecabezas

> Pág. 12.

Análisis geoestadístico para mejorar el aprovechamiento de aguas subterráneas Mediante el uso de herramientas geoestadísticas, se realizó un diagnóstico del aprovechamiento de las aguas subterráneas para el municipio de Chía, Cundinamarca, encontrándose caudales aprovechables entre los 15 y los 50 m de profundidad. Orlando Riaño Melo / José Bánquez Nieto Hans Morales Bopp

> Pág. 22.

Los Procesos de Oxidación Avanzada En los últimos años se han propuesto los Procesos de Oxidación Avanzada como una alternativa para el tratamiento de aguas contaminadas con sustancias difícilmente biodegradables y para la eliminación de bacterias en aguas destinadas al consumo humano. Víctor Manuel Sarria

> Pág. 30.

Glifosato: ¿riesgo humano? El Laboratorio de Genética Humana de la Universidad de los Andes realiza un estudio con el fin de comprobar la eficacia de la ‘prueba del cometa’ como herramienta para evaluar la citotoxicidad y la genotoxicidad del glifosato. Helena Groot de Restrepo / Sandra Liliana Ortiz Cuarán

> Pág. 38.

Vacunas de ADN Estas vacunas de tercera generación son actualmente la alternativa más promisoria para el control de una gran variedad de enfermedades, que no se limita a las infecciosas, sino que incluye otras de carácter hereditario y ciertos tipos de cáncer. Alberto Aparicio de Narváez / Juan Carlos García Betancur Jorge Alejandro Rojas Flechas

> Pág. 46.

El número e. En comparación a π, el número e es un recién llegado. Su primera aparición fue indirecta y casi accidental en los logaritmos de John Napier (1614). Desde ese momento su sitio en las matemáticas ha sido preponderante. Luz Myriam Echeverry

> Pág. 58. > Pág. 60.

Facultad de Ciencias Graduandos de maestría y doctorado

> hipótesis apuntes científicos uniandinos No. 6, diciembre de 2005 3250 ejemplares ISSN 1692-729X ISSN ONLINE 1794-354X © Universidad de los Andes, 2005

Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra sin la autorización escrita de los editores Director: Hernando Echeverri Dávila Profesor asociado, Departamento de Matemáticas Comité Editorial: José M. Rolando Roldán Decano, Facultad de Ciencias Profesor titular, Departamento de Física Carlos Jaramillo Profesor titular, Departamento de Ciencias Biológicas Director de Investigaciones y Posgrados Facultad de Ciencias Jaime Lesmes Profesor titular Departamento de Matemáticas Luis Quiroga Puello Profesor titular Departamento de Física Adolfo Amézquita Torres Profesor asociado Departamento de Ciencias Biológicas Edgar Vargas Profesor asistente Departamento de Química Diseño gráfico y desarrollo editorial Alfonso F. Castañeda Feletti Teléfonos: (571) 481 1847 / 232 8701 castafeletti@cable.net.co Edición de textos y corrección de estilo: Pedro Lama Preprensa: CTP Contextos Gráficos Impresión: Contacto Gráfico UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Facultad de Ciencias Carrera 1ª. No.18A-10 Apartado Aéreo 4976 Bogotá, D.C., Colombia Teléfonos: (571) 332 4533 3394949 - 339 4999, Ext.: 2700 hipotesis@uniandes.edu.co

Glifosato: ¿riesgo humano? Evaluación de daño en el ADN por medio del ensayo del cometa.

Ediciones Uniandes Carrera 1ª. No. 19-27 Edificio AU 6 Bogotá, D.C., Colombia Teléfonos: (571) 339 4949 - 339 4999 Ext. 2181, 2071, 2099 infeduni@uniandes.edu.co

> Editorial En este número de Hipótesis ofrecemos dos artículos que tratan temas ecológicos. Por una parte, “Análisis geoestadístico para encontrar aguas subterráneas” nos explica cómo buscar el recurso hídrico –cada día más escaso– con métodos estadísticos. Los investigadores utilizaron las técnicas Kriging recurriendo a datos de exploraciones anteriores, pozos actuales y mediciones eléctricas, para proporcionar un mapa estadístico de una variable denominada ‘favorabilidad litológica’, que mide la disponibilidad de extracción del agua. El estudio se hizo en el municipio de Chía para diferentes niveles de profundidad. Si de una parte se trata de encontrar el precioso líquido, de otra buscamos preservar su pureza. En “Los Procesos de Oxidación Avanzada” se describen las técnicas, del mismo nombre, propuestas en los últimos años para el tratamiento de aguas contaminadas con sustancias difícilmente biodegradables. Estos procesos utilizan el alto potencial de oxidación que tienen los radicales hidróxilo, mediante un catalizador semiconductor activado por la luz. Los estudios del Departamento de Química de la Universidad de los Andes indagan cómo combinar esta técnica con un procedimiento biológico. Otros dos artículos explican el uso de técnicas de biología molecular en investigaciones que tienen que ver con nuestro organismo. “Glifosato: ¿riesgo humano?” contrasta, de una manera imparcial, los resultados de estudios acerca de los efectos del glifosato sobre el ser humano y propone una técnica novedosa para sopesar los daños que puede causar en los núcleos de células de tejidos humanos. Se trata de la ‘prueba del cometa’ que, a través de la electroforesis, visualiza los núcleos lesio-

nados como cabezas de cometas con colas, cuyas longitudes dependen del daño en el ADN. Este estudio valida este tipo de prueba para determinar la nocividad del producto; aunque no es concluyente al respecto, por tratar con concentraciones mucho mayores a las utilizadas en el campo. Muy actual en un mundo en vilo por la gripe aviaria, “Vacunas de ADN” explica cómo funcionan las vacunas en el complejísimo sistema inmune de los mamíferos superiores. Luego de las primeras producidas por Luis Pasteur contra la rabia, pasando por las generadas por levaduras modificadas genéticamente, estamos ahora a las puertas de la tercera generación de este invento que ha salvado decenas de millones de vidas. Las vacunas próximas a salir permitirán inocular pequeños ciclos de ADN llamados plásmidos, que pondrán a nuestras células a producir los antígenos que accionan la memoria inmune y desencadenan esa increíble cascada de preparativos de prevención contra la posibilidad de una enfermedad específica. Para terminar, “El número e” es un recuento de la historia de la “otra” constante. En contraposición a π, no tiene relación directa con la geometría ni se remonta a épocas tan remotas, aunque comparte con ella la irracionalidad y la trascendencia. Hizo su aparición, al tiempo con el cálculo diferencial, de la mano de dos funciones descubiertas en el siglo XVII: el logaritmo y la exponencial. Su relación íntima con el análisis, tanto real como complejo, la asocian con el gran matemático de la Ilustración, Leonardo Euler. Últimamente, con el desarrollo del computador, ha recobrado su brillo en el afán de algunos grupos de investigación por encontrar más y más cifras de su caprichoso desarrollo decimal infinito.

HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 6 / diciembre 2005

> Bio-notas > Serpientes Corales Lina María Arenas Chaves Estudiante de pregrado de biología

readas de su cuerpo se ven incluso sobre el vientre. La evolución del mimetismo batesiano no siempre es tan clara. Un estudio hecho por Campbell y Lamar en 1989, reveló una gran coincidencia entre la coloración de dos especies de serpientes que no habitan regiones aledañas: ¡la tóxica se encontraba en Colombia, y la no tóxica en Surinam!

> Viviendo con el enemigo Lina María Arenas Chaves Estudiante de pregrado de biología

Coral, Micrurus fulvius fulvius http://www.csam.montclair.edu/ceterms /rainforest/RFC2002/RFC_02_11s.html

Las serpientes corales pertenecen a los géneros Micrurus y Micruroides, de la misma familia de las cobras, los Elapidae. Se caracterizan por sus cuerpos de colores brillantes: rojo, amarillo, e incluso negro y blanco. Se encuentran distribuidas a lo largo del continente americano, desde Estados Unidos hasta Argentina, y por tanto tienen una gran variación en sus patrones de coloración. Las corales producen venenos neurotóxicos, que actúan directamente sobre el sistema nervioso de sus víctimas, produciendo arritmias cardiacas, parálisis y adormecimiento de los músculos, entre otros síntomas. Son diurnas y se alimentan principalmente de otras serpientes, aunque se sabe que muchas especies incluyen lagartijas, ranas e insectos en su dieta. No son muy agresivas y sus colmillos son pequeños; los accidentes con seres humanos usualmente ocurren cuando se intenta manipularlas o se introducen manos en grietas o rendijas. Dado que su veneno representa un peligro potencial para un depredador natural, muchas especies que no son tóxicas han desarrollado coloraciones muy similares a las de las corales para evitar ser devoradas. Este fenómeno de imitación se encuentra ampliamente distribuido en la naturaleza, y se conoce como ‘mimetismo batesiano’. Una coral verdadera se caracteriza por tener ojos pequeños y colmillos en la parte anterior de la boca. Además, su cuerpo tiene el mismo diámetro que la cabeza, y las bandas colo-

Cuando pensamos en canibalismo, nos imaginamos tribus que celebran rituales en los que se consumen órganos humanos, o recordamos películas como El silencio de los inocentes, cuyo personaje central es el famoso Hannibal Lecter. Pero este fenómeno no es tan extraño en la naturaleza; de hecho, ocurre en muchos tipos de animales, como insectos, arañas, peces, salamandras, varias especies de ranas e incluso en algunos mamíferos. Se considera que un individuo es caníbal cuando se alimenta de huevos, larvas u otros individuos de su misma especie. En las ranas, este comportamiento puede ser facultativo, cuando no dependen del canibalismo para sobrevivir, o estricto, cuando mueren si no consumen huevos o renacuajos de su propia especie. Algunas especies de ranas cambian la morfología de sus bocas cuando se vuelven caníbales, para permitir un consumo más fácil de los individuos.

Existen diferentes tipos de canibalismo. El sexual se hace manifiesto en la mantis religiosa y en la araña viuda negra: la hembra se alimenta de su pareja luego de la cópula, con el fin de obtener la proteína suficiente para criar a sus hijos. Por otra parte, algunas arañas se sacrifican cuando se reproducen, al permitir que sus crías recién nacidas se alimenten de ellas. Otro ejemplo de canibalismo como fuente de alimento es el de los renacuajos de varias ranas venenosas, que se devoran entre ellos cuando no hay comida suficiente para todos. Esto se debe a que viven en cuerpos de agua muy pequeños y pobres en nutrientes, que se encuentran en troncos y hojas.

Mantis devorando al macho foto: F. Tomasinelli http://www.isopoda.net/articoli/ mantidi%20italiane/mantis%20cannibal2.html

Macho de Dendrobates truncatus con un renacuajo en su espalda; es una de las especies de renacuajos caníbales, utilizada en estudios en la Universidad de los Andes. Foto: Adolfo Amézquita.

> Amante sin cabeza Juliana Castaño Isaza / Estudiante de pregrado de biología

Especie de Mantis del Chocó colombiano en actitud de ataque. Foto: Adolfo Amézquita.

En la mantis religiosa el canibalismo sexual es siempre consumado por la hembra. Aunque el sacrificio del macho no es completamente necesario para tener una cópula exitosa, las hembras que practican el canibalismo ganan nutrientes que invierten en el incremento del tamaño y el número total de huevos de la puesta. Sin embargo, existen estudios que muestran que el comportamiento sexual del macho puede ser inducido por la decapitación, ya que ésta remueve la inhibición neurocefálica de los patrones de movimiento copulatorio. El macho bien puede completar la cópula sin cabeza. Algunas investigaciones indican que los machos podrían no tener la intención de sacrificarse. Su acercamiento a la hembra es tan sigiloso que puede durar horas; según los autores, para disminuir el riesgo de detección. Después de la cópula, los machos tratan de pasar desapercibidos e irse rápidamente. Se ha observado también que el desmonte del macho es más rápido en la naturaleza que en cautiverio, debido a que la mayor cobertura y movimiento de la vegetación distrae a la hembra mientras el macho se aleja. Como en esta especie se han observado múltiples cópulas en ambos sexos, algunos autores sugieren la existencia de competencia espermática. Si un macho copula con una hembra inmediatamente después de que ella lo haya hecho con otro, esta re-cópula va a permitir que el segundo macho desplace el espermató-

foro del anterior o que la hembra lo expulse; no obstante, es fundamental que el nuevo apareamiento se produzca antes de la completa transmisión del esperma del primer macho. Por tanto, la paternidad de una mayor proporción de huevos se asegura con un mayor tiempo de cópula, que aumentaría la transferencia espermática. La duración de la unión sexual pareciera estar bajo el control del macho cuando no hay canibalismo, y bajo el control de la hembra cuando lo hay. La hembra podría usar el canibalismo para limitar el éxito de los machos al disminuir la duración de la cópula o el intervalo entre una y otra, afectando el desplazamiento del esperma de machos anteriores o la transferencia del esperma del último (Lawrence, 1992).

> Los anfibios camino a la extinción Juliana López Angarita Estudiante de pregrado de biología

A lo largo de la historia, la vida sobre la tierra ha sufrido cinco extinciones masivas, en las cuales un alto porcentaje de diferentes especies de plantas y animales sufrió un importante decrecimiento de su población o desapareció por completo. Actualmente, muchos científicos afirman que somos testigos de otra extinción masiva, que a diferencia de las anteriores, es producto de la acción del hombre que ha causado daños irreparables en los ecosistemas. Científicos de diversas naciones aseguran que si las condiciones actuales del mundo industrializado continúan destruyendo el hábitat, más de la mitad de todas las especies del planeta dejarán de existir en tan sólo cien años. El panorama más desalentador se podría estar presentando entre los anfibios: ranas, salamandras y cecilias. Desde 1970, las poblaciones pertenecientes a este antiguo grupo se han visto radicalmente disminuidas, y hasta la fecha se ha reportado que el 23% de las 5.743 especies conocidas ha desaparecido. Los factores responsables de esta situación incluyen: a) la catastrófica destrucción del hábitat de regiones húmedas que amenaza al 90% de los anfibios; b) los cambios radicales del clima en los últimos años producto de la polución, el calentamiento global y el adelgazamiento de la capa de ozono; c) la aparición de la chytridiomycosis, una enfermedad producida por un hongo fatal que se encarga de reducir las poblaciones de una manera rápida y eficaz. Estos factores pueden incluso estar actuando simultáneamente sobre una sola área, conduciendo a una extinción más rápida de este grupo de vertebrados. Somos testigos de un acontecimiento que no puede pasar desapercibido, ya que si la población de

Atelopus elegans, el sapito elegante de Gorgona. Las ranas del género Atelopus son probablemente las más afectadas por el fenómeno de declinación y extinción en Centro y Sudamérica. Foto: Adolfo Amézquita.

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> Bio-notas anfibios sigue disminuyendo, no habrá forma de reemplazar las funciones vitales que estos organismos cumplen en la cadena alimentaria, en el control de las plagas de insectos y en la limpieza de las aguas dulces. Bajo estas circunstancias, el equilibrio de los ecosistemas y, en últimas, el de la vida en el planeta, se verían enormemente vulnerados. La amenaza que pesa sobre los anfibios nos invita a investigar, pues Colombia es uno de los países con mayor diversidad de especies: 735 registradas hasta la fecha.

rrollo embrionario hasta que el huevo eclosiona y salen las ranitas, morfológicamente iguales a los individuos adultos, característica denominada ‘desarrollo directo’. No existe un renacuajo o estado larval libre en el agua. Para completar su desarrollo hasta la eclosión, los embriones se alimentan reabsorbiendo el vitelo presente en el huevo, lo que los hace independientes de los cuerpos de agua. La fertilización es externa, excepto en la Eleutherodactylus jasperi, que es una especie vivípara.

> Ranas sin renacuajos

Debido a la composición de su dieta, estas ranas son consideradas carnívoras y generalistas –se alimentan de todo tipo de presa, sin discriminación alguna–. En general, requieren hábitats muy específicos, áreas con alta cobertura vegetal, gran cantidad de hojarasca, alta humedad y temperaturas bajas. Cuando estas condiciones óptimas son modificadas por la fragmentación del bosque, se aumenta la probabilidad de extinción de las especies que lo habitan, aunque algunas se adaptan muy bien al desmonte. Las interacciones acústicas de estas ranas constituyen uno de los principales factores que determinan su distribución a escala microespacial.

Jesús Eduardo Ortega Estudiante de postgrado de biología

Puesta de rana coquí. Foto: Adolfo Amézquita.

Las ranas del género Eleutherodactylus pertenecen a la familia Leptodactylidae –dedos libres–, nombre designado por su característica morfológica de no presentar membranas entre los dedos. Este rasgo es indicativo de que son especies que tienen hábitos predominantemente terrestres. La mayoría de las especies que componen este género son ranas andinas con actividad nocturna. Es el género de vertebrados con más especies en el mundo: más de quinientas. Estas ranas respiran por los pulmones y a través de la piel, que debe permanecer siempre húmeda. Su modo reproductivo es terrestre, depositan sus huevos unidos por una masa viscosa en el suelo del bosque, sobre la hojarasca o debajo de la tierra, en donde completan su desa-

nado santuario marino en 1992, hoy día es uno de los arrecifes coralinos más renombrados y estudiados del mundo. Actualmente es administrado por la National Oceanic and Atmospheric Administration, entidad encargada del monitoreo de los santuarios marinos en EE.UU. El santuario contiene la mayor concentración de arrecifes de coral en la plataforma continental de Norte América, con una gran variedad de hábitats marinos. Estos arrecifes son una rareza del Golfo de México, dado que sus aguas son en general templadas y no óptimas para el desarrollo de los mismos. Además, su basamento es producto de un vulcanismo de sal, ciertamente atípico para la formación de arrecifes, lo que lo convierte en un lugar interesante desde el punto de vista geológico. Por otra parte, los arrecifes se mantienen en excelentes condiciones, a pesar de estar en una de las zonas de explotación petrolera más activas del mundo. Flower Garden Banks se caracteriza por el gran colorido de sus arrecifes coralinos, dominados por esponjas, corales de fuego y algas. Un equipo del laboratorio BIOMAR de la Universidad de los Andes participó en una misión de inspección del arrecife, días después del paso del huracán Katrina y, afortunadamente, una semana antes del huracán Rita. El laboratorio pretende hacer una comparación, por medio de sistemática molecular, de las muestras tomadas allí con las de arrecifes del Caribe colombiano.

Rana coquí o Eleutherodactylus johnstonei, una especie de rana con desarrollo directo, en la cual el macho cuida la puesta. Foto: Adolfo Amézquita.

> Santuario Marino Carlos Umaña estudiante de pregrado de biología y Juan Armando Sánchez profesor asistente de ciencias biológicas

Flower Garden Banks National Marine Sanctuary se encuentra a 185 kilómetros de las costas de Texas y Luisiana. Desig-

Mapa de la ubicación de Flower Garden Banks National Marine Sanctuary (NOAA).

> Astro-notas Para enero a junio 2006 Este artículo no es para leerlo en la sala o en la oficina, suspirar “muy interesante”, y dejarlo ahí. El objetivo es motivar al lector a salir a mirar los astros. La mayoría de nosotros miramos las estrellas más al anochecer que al amanecer. En los anocheceres, todo este semestre podremos disfrutar la compañía de Marte y Saturno. En enero, Marte ya está bien alto en el cielo, en Aries, y lentamente se irá corriendo hacia el occidente, hacia el Sol ya oculto tras el horizonte. Saturno, por su parte, en este mes se encuentra muy al oriente, opuesto al Sol; pero se mueve hacia el occidente mucho más veloz que Marte, tanto que lo alcanzará el 17 de junio. El encuentro será emocionante, porque los dos planetas estarán separados por menos de un grado. Recordemos aquí que, al hablar del movimiento de los planetas hacia el occidente, no nos referimos al desplazamiento diario. Todos los astros se mueven hacia el occidente a razón de una vuelta por día, lo cual atribuimos a la rotación de la Tierra hacia el oriente. Pero hay, además, un movimiento anual que podemos detectar si nos detenemos a observar todos los días a la misma hora: el Sol estará siempre en el mismo lugar –por ejemplo, si miramos habitualmente alrededor de las 7 p.m., está siempre 15 grados bajo el horizonte occidental–, y las estrellas estarán cada día un grado más hacia el occidente.

Benjamín Oostra

Podemos apresurarnos a explicar que en realidad las estrellas están quietas, y es el Sol el que se mueve hacia el oriente. Luego podemos decir que no es el Sol el que se desplaza, sino la Tierra la que lo hace hacia el oriente, alrededor del Sol, a un grado por día, una vuelta por año. Pero lo que se ve, si miramos siempre a la misma hora, es que las estrellas se mueven hacia el occidente, porque nuestra “hora” está sincronizada con el Sol. Este carrusel se complica si introducimos los planetas. Así como la Tierra, los planetas se mueven hacia el oriente. Marte completa una vuelta en dos años, mientras que Saturno necesita treinta para recorrer el Zodiaco. Saturno está casi fijo con respecto a las estrellas, y se deja llevar hacia el occidente en el desfile sideral; mientras que Marte se mueve con bastante rapidez hacia el oriente –con respecto a las estrellas–, es decir que “nada contra la corriente”, y aunque es también arrastrado por la procesión de estrellas hacia el occidente, su desplazamiento en este sentido es mucho más lento que el de Saturno. Es por esto que este último alcanzará a Marte en junio. Si queremos ver a Venus, nos toca madrugar. Todo este semestre será Lucero Matutino. Venus es lo más brillante que adorna el cielo después del Sol y la Luna, y si está visible en un cielo despejado, es imposible no verlo; incluso, en ocasiones, se le puede percibir a mediodía. El 13 de enero pasa entre la Tierra y el Sol, y, según se ve desde el globo terráqueo,

rápidamente se separa del Astro Rey para salir antes que éste, y así anunciar las auroras. La máxima elongación será el día 25 de marzo, cuando estará a más de 46 grados del Sol; es decir que saldrá a alrededor de las 3 a.m. Después, lentamente, se volverá a acercar al Sol. Júpiter, durante este semestre, pasará de matutino a vespertino. En las madrugadas de enero ya se ve muy alto en el cielo. Es inconfundible, con su color amarillento y su brillo mayor que el de cualquier estrella. Poco a poco se irá corriendo hacia el occidente; pero al contrario de lo que les sucede a los astros vespertinos, al Júpiter matutino no le espera en el occidente un encuentro con el Sol –que lo haría desaparecer de nuestra vista–, sino lo contrario, pues por la madrugada el Sol se encuentra en el oriente, y Júpiter se aleja de él. El 4 de mayo estará en oposición, es decir, a 180 grados del Sol, y se verá más esplendoroso que nunca. Después de esa fecha será más fácil verlo por las noches. Mercurio, el más veloz de todos, parece jugar al escondite. En febrero se asoma por el occidente, al anochecer, pero será difícil verlo porque no se separará del Sol sino 18 grados (el 23 de febrero). Esto quiere decir que se ocultará apenas una hora después de la puesta de Sol. A fines de marzo se dejará ver al oriente, antes del amanecer, y ésa será una ocasión muy propicia para observarlo, porque se separará casi 28 grados del Sol (el 8 de abril), y será visible hasta co-

Marte: http://www.spacedaily.com/images/mars-water-newcolor1-desk.jpg

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> Astro-notas mienzos de mayo. ¿Por qué esa diferencia entre dos elongaciones máximas de Mercurio? Porque su órbita es muy excéntrica. En febrero, su máxima elongación coincide con su paso por el perihelio, mientras que en abril lo vemos pasar por su afelio. Finalmente, en junio se asomará otra vez al occidente, al anochecer, llegando a una máxima elongación de 25 grados el día 20 de ese mes. Podremos verlo durante todo junio. Volvamos al tema del Sol. Nos queda difícil “ver” su movimiento anual hacia el oriente, porque él es nuestra referencia para muchas cosas. Nuestros relojes y nuestras costumbres están sincronizados con el Sol, mucho más que con las estrellas. Pero este astro lleva a cabo otro movimiento que sí podemos ver muy bien: el de sur a norte. Al principio del semestre, al mediodía, las sombras señalan hacia el norte, mostrando que el Sol se encuentra en el sur. Al final del semestre sucederá lo contrario. El 20 de marzo el Sol cruzará el ecuador de sur a norte, y el 22 de septiembre lo hará de nuevo, pero de norte a sur. Estas fechas son conocidas como equinoccios. El 21 de junio el Sol llegará a su extremo norte, 23 grados al norte del ecuador, y comenzará a devolverse para llegar a su extremo sur (23 grados al sur del ecuador) el 21 de diciembre. Estas fechas se llaman solsticios. Tratemos de imaginarnos estos dos movimientos del Sol: su vaivén periódico de norte a sur y su progreso anual hacia el oriente. Los dos juntos demarcan una línea en el cielo, un círculo máximo de la esfera celeste, que se llama Eclíptica y está inclinada 23 grados con respecto al ecuador. La Eclíptica señala el plano orbital de la Tierra, pero lo que se “ve” desde esta última es el Sol recorriendo este camino cada año. Cerca de la Eclíptica se encuentran las famosas constelaciones del Zodiaco. Cada mes el Sol se encuentra frente a una constelación distinta, la cual, obviamente, no se puede ver en esos días. Este pacífico cuadro tiene, sin embargo, su complicación: los dos movimientos no duran exactamente lo mismo. El desplazamiento hacia el oriente dura veinte minutos más que la oscilación norte-sur. Cuando el Sol vuelve a pasar por el ecuador después de haber recorrido el ciclo de las estaciones, todavía no ha completado una vuelta entera hacia el oriente, por lo cual cruza el ecuador cada vez un poco más al occidente. Esto se debe a la ‘precesión’, un lento movimiento del eje terrestre. ¿Qué son veinte minutos comparados con un año? No mucho, pero año tras año el desfase se va acumulando. Hace dos mil años, en el equinoccio de marzo, el Sol entraba a la constelación de Aries; ahora, en la misma fecha, se encuentra en los Peces. Actualmente, en los solsticios, el Sol está en las constelaciones de los Gemelos y Sagitario; no en las de Cáncer y Capricornio, como sucedía hace tres mil años y como todavía lo recuerdan los nombres de los Trópicos. Así mismo, hace miles de años, el Polo Norte de la Tierra apuntaba muy lejos de Polaris, la actual Estrella Polar. Durante trece milenios el Polo se ha estado acercando a dicha estrella, y actualmente está a un grado de ella. Dentro de cien años la distancia será de sólo medio grado, y la Estrella Polar será más polar que nunca, pero jamás coincidirán exactamente: en el siglo XXII, el Polo se alejará sin haber tocado la estrella.

Saturno: http://solarsystem.nasa.gov/multimedia/gallery/saturn_occultation.jpg

> Problemas y rompecabezas Carlos Montenegro Profesor asociado del Departamento de Matemáticas

En esta ocasión, volvemos a tener un problema relacionado con monedas, pero esta vez no es geométrico. También incluimos un problema de lógica y, como novedad, uno de autómatas celulares. Pueden hacernos llegar sus soluciones a cmontene@uniandes.edu.co o enviar otros problemas. Más adelante se encuentran las respuestas a los problemas del número anterior. Problema 1 > Más monedas Se ponen cuatro monedas sobre una pequeña mesa cuadrada giratoria –una en cada esquina–, de modo que no todas muestren la misma cara. Sentado frente a la mesa con los ojos vendados, usted puede voltear las monedas que quiera. Apenas lo haga, otra persona gira la mesa de forma arbitraria, sin que usted sepa cómo, después de lo cual usted tendrá otro turno para voltear las monedas. El juego continúa de esta manera hasta que la otra persona le diga que todas las monedas tienen la misma cara visible –cuatro sellos o cuatro caras–. ¿Qué estrategia debe usted usar para que el juego siempre termine pronto? En el peor de los casos, ¿cuál es el mínimo número de turnos que necesitaría? Autor desconocido.

Problema 2 > Afirmaciones mentirosas Lea las aserciones siguientes. 1. Una de estas afirmaciones es falsa. 2. Dos de estas afirmaciones son falsas. 3. Tres de estas afirmaciones son falsas. 4. Cuatro de estas afirmaciones son falsas. ¿Cuántas y cuáles de estas afirmaciones son verdaderas? Ahora lea estas aserciones. 1. Exactamente una de estas afirmaciones es falsa. 2. Exactamente dos de estas afirmaciones son falsas. 3. Exactamente tres de estas afirmaciones son falsas. 4. Exactamente cuatro de estas afirmaciones son falsas. ¿Cuántas y cuáles de estas afirmaciones son verdaderas? Generalice a n afirmaciones, donde la n-ésima dice: n. (Exactamente) n de estas afirmaciones son falsas [1]. Problema 3 >Autómatas celulares Los autómatas celulares generan patrones complicados que surgen de reglas simples. En el siguiente patrón se parte de una primera línea dada de manera arbitraria. Las líneas siguientes se generan, una a la vez, siguiendo unas reglas que se dan respecto a la posición y el color de las fichas de la fila anterior. Descubra las reglas que producen el patrón de la figura y dibuje algunos reglones más. Explore este proceso respondiendo si, partiendo de la fila inicial dada, es posible generar: 1. Una fila con todas las fichas negras. 2. Una fila con todas las fichas anaranjadas. 3. Una fila con una sola ficha negra. 4. Dos líneas idénticas. Experimente cambiando la primera fila por otra de su antojo [2, 3].

Problema 3

HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 6 / diciembre 2005

> Solución a los problemas del número anterior Soluciones a los problemas del número anterior

Problema 1 ¿Cómo podría formarse un cuadrado con los pedazos de la cruz que resulten de hacerle sólo dos cortes de tijera?

Problema 2 Tres pasteles del mismo grosor, cuyos diámetros miden cinco, cuatro y tres unidades, deben repartirse entre cuatro niños, de tal forma que todos reciban la misma cantidad de pastel. ¿Cuál es el mínimo número de pedazos con el que se puede hacer la repartición? > Solución Cinco pedazos que resultan de sólo dos cortes. Como los diámetros de los pasteles miden 5, 4 y 3 unidades, y 52 = 42 + 32, entonces el área del pastel más grande es igual a la suma de las áreas de los otros dos, porque π(5/2)2 = π(4/2)2 + π(3/2)2. El primer corte se hace para dividir el pastel grande en dos pedazos iguales. El segundo consiste en recortar media arandela del mediano de tal manera que tenga el radio interior igual al del pequeño. Dos niños reciben mitad del pastel más grande, otro recibe casi todo el mediano –menos la media arandela que se le quitó–, y el último recibe el pequeño y la media arandela del mediano, como lo muestra la figura.

Problema 3 Cinco matrimonios en los que los maridos son celosos desean cruzar un río en un bote que sólo resiste a tres personas. Ninguno de estos maridos permite que su esposa se quede en el bote o en alguna de las orillas con otros hombres si él no está presente. ¿Cuál es el mínimo número de viajes que debe hacerse para poder pasar a las cinco parejas al otro lado del río? > Solución Deben hacerse mínimo once viajes. Designamos a los hombres con las letras minúsculas a, b, c, d, e, y a las mujeres con las mayúsculas A, B, C, D, E. Una pareja se representa con la misma letra, así: Aa. La dirección del cruce se muestra con una flecha.

> Referencias [1]

[2] [3]

Stan Gibilisco. More Puzzles, Paradoxes and Brain Teasers. (Tab Books Inc., 1990). Brian Bolt. Mathematical Funfair. (Cambridge University Press, 1989). Stephen Wolfram. A New Kind of Science. (Wolfram Media Inc., 2002).

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> Análisis geoestadístico para mejorar el aprovechamiento de aguas subterráneas Orlando Riaño Melo / José Bánquez Nieto / Hans Morales Bopp

Composición en falso color de la zona aledaña al municipio de Chía. Los colores rojo, ladrillo y verde corresponden a vegetación baja; marrón o verde oscuro a bosques; azul oscuro a cascos urbanos. Subescena de la imagen satelital LANDSAT TM P8 R56 2003, composición de color.

Debido al crecimiento de la población, el municipio de Chía, Cundinamarca, ha visto incrementarse la demanda de sus recursos hídricos, los cuales en el ámbito superficial han disminuido su calidad y sus caudales, incluso hasta el punto de que algunas quebradas han desaparecido definitivamente. Este trabajo realizó, mediante el uso de herramientas geoestadísticas, un diagnóstico del aprovechamiento de las aguas subterráneas. Se encontró que existen caudales aprovechables en la zona de estudio, cuyo intervalo de profundidad está entre los 15 y los 50 m. El municipio de Chía está situado a 20 km al norte de la ciudad de Bogotá, República de Colombia. Se encuentra ubicado entre las cordilleras El Zaque, al oriente, y la de Los Monos, donde se localiza el cerro de La Valvanera, al occidente. Su valle está regado por los ríos Frío y Bogotá. El casco urbano está localizado a 2.562 msnm, y su temperatura promedio es de 13ºC. La mayor parte de su territorio es plano y corresponde al altiplano cundiboyacense. Sin embargo, hacia el occidente y oriente hay algunas elevaciones, entre las que se

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destacan los cerros de La Cruz y El Santuario, y las cordilleras del Zanjón y el Zaque. El municipio tiene una extensión territorial de 79,23 km2 [3]. El crecimiento de la población y el desarrollo de diferentes industrias –del turismo, la construcción, artesanal y agroindustrial (principalmente de las flores, la cual se ha fortalecido a partir de la década del setenta)–, han generado un aumento en la demanda de los recursos hídricos, lo cual ha llevado a que, en el ámbito superficial, éstos se hayan ido agotando y en muchos casos deteriorando en calidad. Es así como desapareció la fuente Tíquiza, quebrada sagrada para los antiguos muiscas. Esta fuente proveía de agua al municipio por medio de un acueducto, que fue inaugurado en el año de 1892. De igual manera desaparecieron los nacimientos de El Codito y gran cantidad de quebradas del cerro de Yerbabuena. En la actualidad sólo quedan la Quebrada Honda en Yerbabuena, la cual surte al acueducto de este sector; la que-

brada de Las Manas, y los ríos Bogotá, al oriente, y Frío, al occidente del casco urbano. Estos dos afluentes se encuentran altamente contaminados debido a las actividades agrícolas e industriales desarrolladas en sus cuencas. Por lo tanto, el agua que consumen los habitantes de Chía procede de la planta de Tibitó, y es transportada hasta la estación de La Caro mediante la línea de conducción matriz del acueducto de Bogotá, que posteriormente se conecta a la red general de distribución del municipio. Debido a lo anterior, en 2002 el municipio de Chía compró al acueducto de Bogotá 5.766.845 m3 de agua, cuando el costo por metro cúbico era de $607; sólo se facturó el 65,59% de lo comprado, perdiéndose el 34,41% debido a fugas y contrabandos. Esto se constituye en una justificación económica para explorar nuevas fuentes del recurso hídrico [3].

Al enfrentar el problema de predecir el valor de una variable en una localización del espacio no muestreado, debemos ajustarlo a un modelo. Este modelo puede ser determinístico, como el usado para predecir la posición de la tierra cuando gira alrededor del sol a un tiempo futuro; o puede ser estocástico, como la probabilidad de los resultados cara o sello al arrojar al aire una moneda. La piedra angular de la geoestadística es el variograma, que modela el grado de correlación espacial de la variable, y se define como la mitad de la media cuadrada de la diferencia de todos los pares de datos que están separados por una distancia h. Su expresión es:

Surge entonces la necesidad de encontrar una solución al problema de la disponibilidad del agua en Chía. Esto se puede hacer aprovechando las aguas subterráneas de acuíferos no muy profundos para suplir la demanda de los riegos y las diferentes industrias, y destinando el agua aportada por el acueducto de Bogotá exclusivamente al consumo doméstico.

Generalmente, el variograma (γ) es una función monótona no decreciente de h. El variograma alcanza un valor límite constante. La distancia donde se alcanza este valor se denomina ‘rango’ o ‘alcance’ y marca la zona de influencia en torno a un punto, más allá del cual la autocorrelación es nula. Con frecuencia el variograma es discontinuo en el origen, con un salto finito que se denomina ‘efecto pepita’, el cual se produce por no poder medir en el espacio inmediato.

Es así como se estudiaron los acuíferos superficiales, pertenecientes a los depósitos de Terraza Alta, y los depósitos aluviales (fotografía 1), con las variables disponibles en los pozos inventariados por la Corporación Autónoma Regional –CAR– y el Instituto Colombiano de Geología y Minería –Ingeominas–. Se utilizaron técnicas de interpolación geoestadística y herramientas de Sistemas de Información Geográfica, para realizar un diagnóstico del aprovechamiento de las aguas subterráneas que pueda ayudar a resolver el problema de la disponibilidad de agua en el municipio mencionado.

La técnica del kriging proporciona una estimación lineal como una función de los valores de la variable en las localizaciones cercanas. Esta técnica de estimación tiene dos ventajas con respecto a otros estimadores lineales: a) los pesos usados son determinados como una función entre la localización a ser estimada y la distancia estructural de cualquier otro par de datos, y b) la estimación se acompaña de una cuantificación de incertidumbre, es decir, la varianza del kriging [6].

> Generalidades de la geoestadística El padre de la geoestadística, Matheron, definió esta ciencia como la aplicación del formalismo de las funciones aleatorias, al reconocimiento y estimación de fenómenos naturales. Lo característico de las funciones aleatorias es que cada realización se puede concebir como la suma de una componente estructurada a otra aparentemente errática. La componente estructurada es la que permite asegurar que si nos encontramos en una zona en que se han realizado varias medidas por encima de lo normal, lo más probable es que las medidas adicionales también sean altas. La componente aleatoria es la que impide predecir con exactitud el valor de dichas medidas hipotéticas.

> Metodología La zona seleccionada comprende un área aproximada de 65 km2, dentro de la cual se encuentran parte de las cuencas de los ríos Frío y Bogotá, y la zona urbana del municipio de Chía.

Foto 1. Vista general de la zona de estudio. Al fondo los cerros de Yerbabuena.

de cantos redondeados de diferente tamaño provenientes de las rocas circundantes. Desde una perspectiva morfológica, generan una topografía suave con algunos relieves importantes en el valle del río Frío. > Depósitos coluviales (Qc) Están constituidos por gravas, bloques, guijarros y guijos provenientes de las rocas vecinas de edades terciarias y cretácicas.

Fotografía 2. Contraste geomorfológico entre las unidades cuaternarias (relieve plano) y las unidades cretácicas y terciarias (relieve colinado).

La región está constituida por rocas de diferentes edades, que van desde las cretácicas hasta los depósitos cuaternarios (fotografía 2). Estos últimos son de especial interés para el presente trabajo, debido a los bajos costos que representaría su explotación. Los depósitos cuaternarios de la zona son: > Los depósitos de Terraza Alta (Qta) Fueron definidos para la Sabana de Bogotá por Julivert (1963), quien los relaciona con la formación Tilatá. Sin embargo, Van Der Hammen (1973) e Tipo de Sedimento y Características Arcillas con agua dulce Limos con agua dulce Arenas arcillosas con agua dulce Arenas con agua dulce Gravas con agua dulce Arcillas secas Arenas secas

Ingeominas (1991) relacionan los depósitos de Terraza Alta con la Formación Sabana. Están constituidos principalmente por arcillas con intercalaciones lenticulares de arenas y gravas. Su espesor máximo es de 200 m y su morfología corresponde a las superficies planas con leves ondulaciones del relleno lacustre de la Sabana de Bogotá. El ambiente es fluvio-lacustre. > Depósitos aluviales (Qal) Están constituidos por sedimentos arenosos y arcillosos, con presencia Resistividad (Ohm-m)

‘Tabla 1. Rangos de valores de resistividad más frecuentes y característicos de sedimentos sin consolidar en la Sabana de Bogotá, (Ingeominas, 1991).

Estadístico

Nivel (m)

Profundidad (m)

Caudal (lps)

Valor Mínimo

0,5

0,1

Valor Máximo

32,19

170

Media

12,48

59,73

1,75

Desviación Estándar Muestral

8,98

28,43

1,81

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Los datos utilizados en esta investigación fueron obtenidos del inventario de pozos realizado por la CAR e Ingeominas en 1991, el cual georreferencia dichos pozos y mide su profundidad, caudal y nivel estático. Existen también datos de sondeos eléctricos hechos en la zona, en los cuales se midieron los valores de resistividad a diferentes profundidades, con la finalidad de determinar materiales litológicos. Estos datos comprenden 142 pozos o registros y doce sondeos eléctricos distribuidos irregularmente (figura 1). Teniendo en cuenta la continuidad espacial que presentan los datos obtenidos en el inventario de pozos y sondeos eléctricos, se consideraron las siguientes variables para nuestro estudio: la profundidad y el nivel estático medidos en metros, el caudal medido en litros por segundo (lps) y la resistividad medida en ohmiosmetro a distintas profundidades.

10 - 20 20 - 30 20 - 50 30 -80 100 - 350 50 -150 1000 - 10000

Tabla 2. Estadísticos para las variables profundidad, nivel estático y caudal.

Constituyen los flancos de la zona de estudio, las rocas de edad cretácica situadas al oeste y las rocas de edades terciarias y cretácicas del este, bazando hacia el valle. De esta manera se configura una estructura sinclinal.

El presente estudio empleó la herramienta informática Arc Gis 8.3, que contiene un módulo completo de análisis geoestadístico. Su aplicación sigue las cuatro etapas fundamentales de este análisis. Éstas son:

Favorabilidad Hidrogeológica

Parámetros del Modelo

Nivel

Profundidad

Modelo

Exponencial

Pepita Meseta

Caudal

Indicador a 2 m

Indicador a 15 m

Indicador a 30 m

Indicador a 50 m

Indicador a 100 m

Efecto Agujero Exponencial

Esférico

Pepita

700

1.5

0.015

0.13

0.064

0.067

0.03

125

2.5

0.2

0.17

0.022

0.110

Rango (m)

7000

3000

5500

2000

6430

8825

Isotropía

No Aplica

RMC

7.25

26.85

1.80

0.47

0.52

0.30

0.43

PES

8.41

27.64

1.47

0.49

0.51

0.29

0.36

-0.01

-0.004

-0.08

0.03

0.08

RMCS

0.81

0.97

1.19

0.96

1.02

1.03

1.15

Estadístico del modelo

Tabla 3. Parámetros de los modelos ajustados para las diferentes variables, y estadísticos resultado de la validación cruzada hecha a los modelos.

1. Estudio exploratorio de datos. Se hizo un primer acercamiento a los datos mediante el cálculo de medidas de localización y variabilidad, y la utilización de herramientas gráficas como los histogramas y diagramas de dispersión. Dentro de los objetivos de esta etapa se encuentran: determinar tendencias y detectar los datos extremos para establecer si son erróneos o adecuados [4]. 2. Análisis estructural. Se obtuvieron semivariogramas experimentales, a los cuales se ajustaron modelos matemáticos con el fin de entender, de esta forma, la estructura espacial de cada variable. El ajuste del modelo a cada semivariograma consiste en probar diferentes modelos, teniendo como criterios objetivos de evaluación los estadísticos obtenidos en la validación cruzada de cada modelo. Dentro de éstos tenemos la raíz cuadrática media del error (RMC), el promedio del error estándar (PES), la media estandarizada del error (ME), y la raíz media cuadrática estandarizada del error (RMCS). 3. Interpolación. A las variables profundidad, nivel estático y caudal, se aplicó la interpolación empleando técnicas kriging –simple para caudal y profundidad, y universal para nivel

estático–, para generar superficies de predicción a partir de los valores medidos de dichas variables, y así cartografiar la distribución espacial de cada una. Para los valores de resistividad, se realizó la aplicación del kriging indicador, basándose en los valores que muestra la tabla 1 de resistividades. En la tabla se observa que los valores de resistividad entre 30 y 350 ohmios-m corresponden a un inter-

valo de gran interés hidrogeológico, en el cual se relacionan arenas y gravas con agua dulce. Esto indica favorabilidad hidrogeológica para el almacenamiento y tránsito de aguas subterráneas. Se define la favorabilidad hidrogeológica como la combinación de la presencia de agua y de las características físicas de las rocas que permiten el almacenamiento y tránsito de aguas subterráneas. De esta manera, se re-

Río Frío rios sondeos

Cerro la Valvanera

casco urbano pozos

Municipio de Chia

Río Bogotá

Cerros de Yerbabauena

Figura 1. Mapa de localización de la zona de estudio y distribución de los datos utilizados.

lacionan el tipo de sedimento y las características con valores de resistividad frecuentes para la Sabana de Bogotá. Se establecieron datos binarios en los cuales uno (1) indica la pertenencia al intervalo y cero (0) la falta de pertenencia al mismo. Las interpolaciones realizadas con estas variables binarias se encuentran entre cero y uno, lo cual se interpreta como la probabilidad de pertenencia al intervalo en una determinada profundidad. Ellas fueron hechas con los modelos de semivariogramas ajustados, en diferentes profundidades, con el fin de determinar la posible existencia del material litológico de interés en las profundidades mencionadas. 4. Análisis de los resultados. Se realizó mediante la aplicación de técnicas geoestadísticas. > Resultados y discusión El análisis exploratorio de datos se realizó para las tres variables medidas en los pozos. La tabla 2 resume las medidas de localización y variabilidad en los resultados de esta etapa. El nivel estático presenta una tendencia de segundo orden, por lo que se utilizó el kriging universal en las interpolaciones de esta variable. Los modelos finales ajustados para los semivariogramas experimentales de las variables se observan en la tabla 3. En el análisis estructural del indicador de la favorabilidad hidrogeológica a 100 m, el modelo obtenido para el semivariograma es un modelo pepita, que está indicando falta de autocorrelación espacial en la variable. Esto se puede explicar por la poca confiabilidad de los datos obtenidos para esta profundidad, debido a limitaciones en la calidad de las herramientas para la realización de sondeos eléctricos verticales.

> Caudal En la zona de estudio se presenta con valores que van desde 0,1 hasta 12 lps (figura 2). Los valores inferiores –de 0,47 a 0,82 lps– se encuentran en la región suroeste de la zona de estudio. Esto se puede explicar por el aprovechamiento de los acuíferos superiores de los depósitos cuaternarios (figura 3) para el riego de cultivos pequeños, lo cual se complementa con la utilización de las aguas del río Frío. Estos caudales bajos cumplen con estas expectativas y además resultan más baratos. Los caudales en la región del río Bogotá oscilan entre 1,4 y 12 lps, lo que significa que los pozos en esta zona son más profundos y están capturando mayor cantidad de acuíferos; pero no significa que las rocas de esta región no sean favorables para la presencia de acuíferos. Los pozos se perforan a mayor profundidad para evitar los acuíferos más superficiales, los cuales son más vulnerables a la contaminación. > Profundidad La profundidad a la cual fueron perforados los pozos de captación de aguas subterráneas implica aspectos como: la disponibilidad presupuestal para la construcción del pozo, el caudal necesitado y el uso de las aguas. Los valores de profundidad mínima corresponden a pozos localizados en cercanías del río Frío, que se pueden explicar por el uso de sus aguas para el riego de cultivos de flores. Adicionalmente, esto significa que los acuíferos aprovechados pueden ser locales y encontrarse en los depósitos aluviales de dicho río. Al noroeste de la zona de estudio se presenta un área con valores de profundidad que van desde los 62 hasta los 88 m. En ésta se sitúan algunos cultivos de flores que utilizan grandes cantidades de agua, como se observa en la figura 3.

Río Frío Río Bogotá

río casco urbano

río

pozo

casco urbano

Profundidad

pozo

Caudal

Cerro la Valvanera Municipio de Chia

Cerros de Yerbabauena Figura 2. Mapa de caudales en el área de estudio.

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Figura 3. Mapa de profundidades de pozos en el área de estudio.

río casco urbano pozo Nivel estático

> Nivel estático Esta variable hace referencia al nivel en el que las aguas se localizan en profundidad, y se corresponde con la topografía. Esto se evidencia en la figura 4, en la cual los valores para los niveles estáticos más superficiales están en la parte plana del municipio y los valores de niveles más profundos en las zonas que presentan elevaciones. El nivel estático se hace más superficial en las zonas aledañas a los ríos. En el caso del río Frío, este fenómeno es muy claro por la disponibilidad de datos suficientes. En el río Bogotá, por otra parte, no se muestra hacia el noreste debido a la carencia de datos, mientras que hacia el sur del casco urbano es claro el aumento del nivel estático en sus cercanías. Esta variable es muy útil para determinar las zonas de mayor vulnerabilidad de contaminación de los acuíferos.

Figura 4. Mapa de nivel estático (nótese que las variaciones de nivel coinciden con la topografía). ríos sondeos casco urbano

> Favorabilidad hidrogeológica A continuación se muestran los resultados del estudio estadístico de la favorabilidad hidrogeológica para las diferentes profundidades. > A dos metros de profundidad Esta medida fue muy útil debido a que mostró la eficiencia del método aplicado al registrar depósitos y geoformas que son evidentes en superficie. Es así como se observan los depósitos de los valles de los ríos Frío y Bogotá, las colinas arcillosas en la región de Guaymaral cerca al cruce de estos dos ríos, y las unidades terciarias en las colinas de piedemonte, al este de la vereda Yerbabuena (figura 5). > A 15 metros de profundidad En este mapa (figura 6) se muestran unos depósitos conformados por materiales impermeables y finos, que demuestran el carácter lacustre o de aguas tranquilas de algunos de ellos. Desde el punto de vista hidrogeológico, éste es un nivel que actúa como sello de los acuíferos de los depósitos cuaternarios más profundos, lo que implica una zona de protección contra la contaminación superficial.

Figura 5. Mapa de favorabilidad hidrogeológica a 2 m de profundidad.

ríos sondeos casco urbano

> A 30 metros de profundidad En la figura 7 se muestran los niveles de favorabilidad hidrogeológica, que pueden estar constituidos de arenas y gravas que posiblemente contienen aguas subterráneas a una profundidad de 30 m. El resultado observado en la interpolación evidencia que a una profundidad de 30 m se tiene mayor favorabilidad hidrogeológica, aumentando la probabilidad de encontrar agua. Debido al sello del nivel anteriormente mencionado, el agua se puede presentar libre de contaminantes superficiales.

Figura 6. Mapa de favorabilidad hidrogeológica a 15 m de profundidad.

> A 50 metros de profundidad En los resultados de la interpolación evidenciados en la figura 8, se observa que a esta profundidad hay posibilidades de encontrar materiales favorables y agua. Así mismo, de acuerdo con los resultados obtenidos en el intervalo anterior, se puede suponer que se presenta agua libre de contaminantes superficiales.

De esta manera, se tiene un espesor de al menos 20 m de materiales, que presenta buena favorabilidad hidrogeológica para configurarse en zona de interés exploratorio de aguas subterráneas. > A 100 metros de profundidad Los resultados obtenidos para esta profundidad no resultaron consistentes, debido al comportamiento de los sondeos eléctricos verticales. En términos generales, muestran una zona de materiales impermeables y poca posibilidad de presencia de aguas subterráneas. Se define así un intervalo para recomendar estudios más detallados y locales entre los 15 y los 100 m. Es de anotar que, debido a la falta de autocorrelación espacial mencionada anteriormente, la interpretación de esta profundidad se debe a algunos sondeos eléctricos, y no a las interpolaciones geoestadísticas.

río sondeos casco urbano

> Conclusiones y recomendaciones > Los mapas de favorabilidad hidrogeológica muestran que en el intervalo entre los 15 y los 100 m los pozos perforados tienen buen caudal. Sin embargo, entre los 30 y los 50 m se presenta mayor protección contra la contaminación que en los niveles más superficiales y los costos de explotación son más bajos. > A 15 m de profundidad se encuentra una capa impermeable, que actúa como sello y es evidencia de los ambientes que predominaron en la depositación de las unidades estudiadas. Estos ambientes de depositación antiguos eran predominantemente lagunares. > Existen caudales aprovechables en casi toda la zona de estudio. Se recomienda hacer investigaciones más detalladas sobre éstos y sobre el comportamiento de los niveles estáticos en los períodos secos y de lluvia.

Figura 7. Mapa de favorabilidad hidrogeológica a 30 m de profundidad.

río sondeos casco urbano

> Las zonas de recarga, es decir, aquellas en las que las aguas lluvia y de escorrentía ingresan al sistema subterráneo, se encuentran en las elevaciones que rodean el área de estudio, en las rocas de edad cretácica, por esto se recomienda su protección. > La curva del nivel estático coincide con la topografía y, en promedio, la encontramos a 12,5 m, aspecto que debe tenerse en cuenta para la planeación de la exploración y las perforaciones.

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Figura 8. Mapa de Favorabilidad hidrogeológica a 50 m de profundidad.

> Referencias [1]

M. Oyola y O. Pulido González. Estudio hidrogeológico en la periferia de Santafé de Bogotá y en algunas poblaciones cercanas para abastecimiento de agua-Evaluación hidrogeológica, municipio de Chía-Prefactibilidad (Ingeominas, Bogotá, 1996).

[2]

G. I. Hincapié Vélez, E. Robles Burbano, C. Martínez R. y J.A. Álvarez Osejo. Estudio hidrogeológico cuantitativo de la Sabana de Bogotá-Hidrogeología del sector Tibitó-Salto del Tequendama y oriente Bogotano, Sabana de Bogotá (Ingeominas, Bogotá, 1991).

[3]

V.M. Beltrán Rodríguez. Chía: nuestro compromiso con la historia (Alcaldía Popular de Chía, Chía, 2003).

[4]

F. Samper, y J. Ramírez. Geoestadística: aplicaciones a la hidrogeología subterráea (Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería, Barcelona, 1990).

[5]

R. Giraldo. Geoestadística aplicada a estudios ambientales (Universidad Nacional de Colombia, Departamento de Matemáticas y Estadística, Unidad de Extensión y Asesoría, Bogotá, 1999).

[6]

C. Tannure y S. Mazza. Geoestadística: una apreciación global. (Universidad Nacional del Nordeste, Comunicaciones Científicas y Tecnológicas, Corrientes, Argentina, 2003).

[7]

G. Matheron. Principles of Geostatistics. Economic Geology 58, 1246–1266 (1963).

> Reseña de los autores Orlando Riaño Melo orriano@uniandes.edu.co oriano@udistrital.edu.co Profesor del departamento de matemáticas de la Universidad de los Andes. Profesor de la Facultad del Medio Ambiente y Recursos Naturales de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Matemático de la Universidad Nacional de Colombia (1983). Especialista en sistemas de información geográfica y procesamiento digital de imágenes del convenio UD-IGAC (1998). Candidato a M. Sc. en Geomática de la Universidad Nacional de Colombia. Hans Morales Bopp hemoralesb@unal.edu.co Geólogo Consultor. Geólogo de la Universidad Nacional de Colombia (1997). Candidato a M. Sc. en Geomática de la Universidad Nacional de Colombia. José Bánquez Nieto jabanquezn@unal.edu.co Profesor de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Ingeniero Catastral de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas (2001). Candidato a M. Sc. en Geomática de la Universidad Nacional de Colombia.

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> Los Procesos de Oxidaci贸n Avanzada V铆ctor Manuel Sarria

> Los Procesos de Oxidación Avanzada

Víctor Manuel Sarria

El desarrollo de tecnologías apropiadas de tratamiento de aguas es cada vez más urgente, y la presión para que se haga un uso más racional del recurso hídrico es cada vez mayor. Debido a ello, en los últimos años se han propuesto los Procesos de Oxidación Avanzada como una alternativa para el tratamiento de aguas contaminadas con sustancias difícilmente biodegradables y para la eliminación de bacterias en aguas destinadas al consumo humano. > El problema: el agua, un recurso vital en peligro De la cantidad total de agua existente en la tierra –de los océanos, lagos, ríos, regiones polares, glaciares y subterráneas, así como de la biosfera y la atmósfera– tan sólo el 1% es potable. Por otra parte, problemas sanitarios y enfermedades asociadas al agua afectan a comunidades enteras: el 80% de las enfermedades que azotan a los países en vía de desarrollo es ocasionado por un abastecimiento de agua deficiente. A pesar de la limitación para obtenerla con una calidad aceptable, el agua es el elemento central de todos los procesos vitales, sociales y económicos, los cuales forman parte de un ciclo cerrado (figura 1).

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Este creciente problema exige un control riguroso de la contaminación y una legislación cada vez más exigente. Como respuesta a ello y dada la incapacidad de los métodos convencionales para remover efectivamente muchos de los contaminantes existentes, en los últimos años se ha presentado una intensa búsqueda de nuevas y eficientes tecnologías de tratamiento de aguas. Es así como los Procesos de Oxidación Avanzada (POA) han sido propuestos como una alternativa para el tratamiento de aguas residuales, subterráneas y superficiales que contengan sustancias difícilmente biodegradables [1], al igual que para eliminar bacterias nocivas contenidas en el agua destinada al consumo humano[2].

Figura 1. Fragmento simplificado del ciclo del agua.

> ¿Qué son los Procesos de Oxidación Avanzada? Los POA pueden definirse como procesos que implican la formación de especies químicas llamadas radicales hidróxilo (•OH), que tienen un alto potencial de oxidación. Son más fuertes que otros oxidantes tradicionales, como el ozono, el agua oxigenada, el dióxido de cloro y el cloro. Estos radicales son capaces de oxidar, o degradar, casi la totalidad de compuestos orgánicos existentes [3 y 4]. En el caso de los microorganismos, estos radicales atacan la doble capa bilipídica que conforma la pared externa de la célula, generando reacciones de peroxidación lipídica que son letales para ellos.

Figura 2. Procesos de Oxidación Avanzada.

Dentro de los POA se encuentran procesos como: ozono/ luz UV, H2O2/luz UV, ultrasonido, fotocatálisis heterogénea y homogénea, y los tratamientos electroquímicos. Una de las razones que han hecho que los POA sean objeto de un interés cada vez mayor, es la posibilidad de utilizar energía solar como fuente de fotones, con el consiguiente ahorro energético y las ventajas medioambientales que ello supone. > ¿Cómo funcionan los POA? Uno de los POA más estudiados es la fotocatálisis heterogénea sobre dióxido de titanio. Se basa en la utilización de un material semiconductor como catalizador, el cual es activado por la luz para generar reacciones que pueden modificar químicamente los contaminantes, convirtiéndolos en sustancias más biodegradables o, en muchos casos, logrando la completa mineralización de los mismos.

Figura 3. Vista de dos tipos de fotorreactores usados en los Procesos de Oxidación Avanzada. a) Colectores tipo Helioman (plataforma solar de Almería, España), y b) colectores parabólicos compuestos (Escuela Politécnica Federal de Lausanne, Suiza).

Figura 4. Esquema del proceso fotocatalítico sobre una partícula semiconductora de TiO2.

El semiconductor más utilizado es la forma cristalina anatasa* del dióxido de titanio (TiO2), ya que, además de ser el más activo para la fotocatálisis, es un material económico, inerte y resistente a la fotocorrosión. El modo de acción más aceptado para explicar la destrucción de contaminantes orgánicos en soluciones acuosas es representado en la figura 4. Allí se puede notar que al iluminar el TiO2 con luz ultravioleta, un electrón de la banda de valencia (BV) es promovido hacia la banda de conducción (BC), dejando un “hueco” positivo en la primera. Este hueco reacciona con agua o iones hidróxido, produciendo el radical •OH que se encarga de oxidar la materia orgánica (R) o las bacterias presentes en el agua.

> Acople de los POA y los sistemas biológicos Una importante desventaja que presentan los POA es que sus costos operacionales son relativamente altos comparados con los de los tratamientos biológicos convencionales. Sin embargo, su utilización como etapa de pretratamiento para el aumento de la biodegradabilidad de las aguas residuales que contienen compuestos recalcitrantes, puede ser justificada si los productos intermediarios resultantes son fácilmente degradados por microorganismos en un tratamiento biológico. Por lo tan*Anatasa se refiere a una de las formas cristalinas del TiO2. Es la más útil en las aplicaciones de fotocatálisis ambiental. Véase http://www.univalle.edu.co/~gaox/que_son_los_PAO's.html.

POA, Proceso de oxidación avanzada

Proceso biológico

Figura 5. Diseño esquemático del reactor acoplado fotoquímico-biológico.

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to, la combinación de un POA, como tratamiento preliminar, con un proceso biológico, resulta muy prometedora desde el punto de vista económico. Nuestro objetivo principal es combinar los POA con procesos biológicos para tratar diferentes tipos de aguas residuales, principalmente aquellas que provienen de la producción de saborizantes, colorantes, fármacos o pesticidas, ya que éstas se caracterizan por su dificultad para ser tratadas por métodos biológicos [5]. > Procesos de Oxidación Avanzada en Uniandes En el Departamento de Química de la Universidad de los Andes, se está desarrollando un prototipo de reactor fotoquímico para el tratamiento de aguas*. Un esquema de este reactor es presentado en la figura 6, y una foto del dispositivo en la figura 7.

Figura 6. Esquema simplificado del reactor fotoquímico para el tratamiento de aguas (Departamento de Química, Uniandes).

Este reactor consiste en una lámpara que emite luz ultravioleta (UV), una chaqueta en Pyrex (transparente a los UV) por donde se hace recircular al agua contaminada y el catalizador, una bomba de recirculación y un reactor de recirculación con su agitador. * En colaboración con el Profesor Manuel Rodríguez del Departamento de Ingeniería Cívil y Ambiental.

Figura 7. Foto del reactor fotoquímico para el tratamiento de aguas (Departamento de Química, Uniandes).

DDT

glifosato Figura 8. Estructura química de los pesticidas DDT y glifosato.

Figura 9. Cinéticas de degradación del DDT comparando la eficiencia de tres Procesos de Oxidación Avanzada.

En presencia de la radiación UV y del catalizador, se da la formación de los radicales (•OH), tal como se mencionó anteriormente. Éstos serán los responsables de la degradación de la molécula tóxica o recalcitrante, formando intermediarios inocuos para el medio ambiente. Actualmente se trabaja sobre la degradación de compuestos orgánicos tóxicos y persistentes. Entre ellos nos hemos interesado en los pesticidas DDT y glifosato (ver estructuras en la figura 8). Estos pesticidas representan un problema importante para el medio ambiente colombiano, especialmente para los cuerpos de agua. Por ejemplo, en la actualidad existen depósitos significativos del pesticida DDT que no han sido utilizados, debido a la ley que prohibió su uso en los años noventa. El Ministerio de la Protección Social se encuentra ahora a la búsqueda de una alternativa para eliminarlos. Una de las técnicas propuestas fue la incineración, la cual se descartó debido a los altos costos y a los riesgos ambientales que generan los interme-

diarios de la combustión de estas sustancias. Por lo tanto, los Procesos de Oxidación Avanzada aparecen hoy en día como una alternativa viable, tanto desde el punto de vista económico como del ambiental, para la solución de problemas de este tipo. El grupo de investigación Procesos de Oxidación Avanzada para la Remediación Ambiental (Proxar) ha iniciado, en la Universidad de los Andes, un estudio preliminar en el que compara tres POA para la degradación del pesticida DDT. La figura 9 presenta las cinéticas de degradación del DDT, comparando los sistemas: Fenton (Fe 3+/H 2O 2), foto-Fenton (Fe3+/H2O2/luz ultravioleta), y H2O2/luz ultravioleta. Es posible observar en la figura 9 que el sistema más eficiente es el fotoFenton. Con este sistema se puede remover el 100% de la concentración inicial del DDT (38 mg/l) en 120 minutos. En ese sentido, el estudio deberá ser completado con el seguimiento de otros parámetros importantes –tales como: el carbono orgánico disuelto, la

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evolución de los iones y diversas pruebas de biodegradabilidad–, para saber en qué momento se podrá detener el proceso de oxidación y pasar las aguas a un sistema biológico convencional para el tratamiento de aguas. > Conclusiones Este artículo presentó, de manera general, los Procesos de Oxidación Avanzada, sus límites y potencialidades, y la necesidad de acoplar estos procesos con los sistemas biológicos para el tratamiento de aguas que contienen contaminantes tóxicos y/ o biorrecalcitrantes. Actualmente se viene desarrollado, en el Departamento de Química de la Universidad de los Andes, una línea de investigación en este tipo de sistemas. Estudios preliminares efectuados sobre el pesticida DDT, en los que se comparan tres POA, muestran que el proceso foto-Fenton es el más eficiente. Sin embargo, el estudio deberá completarse con el seguimiento de otros parámetros importantes: el carbono orgánico disuelto, la evolución de iones y las pruebas de biodegradabilidad.

> Referencias [1]

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A.G. Rincón y C. Pulgarin. Photocatalytical Inactivation of E.coli: effect of (Continuous–Intermittent) Light Intensity and of (SuspendedFixed) TiO2 Concentration. Applied Catalysis B 44, 263–284 (2003).

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V. Sarria, P. Péringer y C. Pulgarin. Degradation of a Biorecalcitrant Dye Precursor Present in Industrial Wastewaters by a New Integrated Iron(III) Photoassisted-B iological Treatment. Applied Catalysis B 40, 231–246 (2003).

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V. Sarria, S. Parra, M. Invernizzi, P. Péringer y C. Pulgarin. Photochemical-Biological Treatment of a Real Industrial Biorecalcitrant Wastewater Containing 5-Amino-6Methyl-2-Benzimidazolone. Water Science and Technology 44, 93–101 (2001).

[5]

V. Sarria, S. Kenfack, O. Guillod y C. Pulgarin. An Innovative Coupled Solar-Biological System at Field Pilot Scale for the Treatment of Biorecalcitrant Pollutant. J. Photochem and Photobiol: A 159, 89–99 (2003).

> Reseña del autor Víctor Manuel Sarria vsarria@uniandes.edu.co Químico de la Universidad del Valle y doctor en ciencias ambientales, Escuela Politécnica Federal de Lausana (EPFL), Suiza. Actualmente ejerce como profesor asistente del Departamento de Química de la Universidad de los Andes. Sus áreas de interés son los Procesos de Oxidación Avanzada y el análisis químico de contaminantes ambientales.

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> Glifosato:

¿riesgo humano? Helena Groot de Restrepo / Sandra Liliana Ortiz Cuarán

Los cultivos de coca y amapola han sido objeto de programas de control y erradicación con glifosato durante los últimos quince años en Colombia. Actualmente, el programa de erradicación está a cargo de la Dirección Nacional de Estupefacientes (DNE) y se lleva a cabo, en colaboración con otros países de Norteamérica y Europa, principalmente en los departamentos de Meta, Caquetá, Boyacá, Tolima, Norte de Santander, Putumayo y Nariño. Por otra parte, en Colombia se utiliza el glifosato en el producto Roundup, como herbicida en cultivos de caña de azúcar y para el control de malezas en las plantaciones de árboles frutales, plátano, banano y palma africana [1]. ¿Cuál es el riesgo para la salud humana? Los estudios al respecto son contradictorios.

> Glifosato: ¿riesgo humano? Helena Groot de Restrepo / Sandra Liliana Ortiz Cuarán

En el año 2000 se publicó un informe en el que se hizo una revisión muy extensa de varios trabajos para estudiar diversos aspectos del glifosato, su producto de descomposición, el AMPA y las formulaciones de aspersión. Los resultados de estos estudios demostraron que estos compuestos no tienen consecuencias negativas para la reproducción o el desarrollo del embrión [2]. Cinco años después, la OEA encargó una investigación sobre los efectos contaminantes del glifosato y sus mezclas con los surfactantes usados en aspersiones. Se cita a continuación una de sus principales conclusiones: Con base en toda la evidencia y la información antes presentada, el panel concluyó que los riesgos para las personas y para la salud humana del uso de glifosato y Cosmo-Flux®1 en la erradicación de coca y amapola en Colombia eran mínimos. La toxicidad aguda del producto formulado y Cosmo-Flux® para los animales de experimentación era muy baja, las probables exposiciones eran bajas y la frecuencia de exposiciones era baja [3].

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No obstante estas conclusiones aparentemente definitivas, el tema sigue siendo controversial, pues hay dudas por parte de muchos acerca de la independencia de los autores que han estudiado este asunto hasta el momento. Existe además un artículo reciente sobre estudios adelantados en la República de Ecuador [4], que sugiere la posibilidad de daños genotóxicos2 ocasionados por estos compuestos. Por estas razones, el Laboratorio de Genética Humana de la Universidad de los Andes ha querido adelantar un estudio independiente y objetivo que responda a la necesidad de esclarecer los efectos genotóxicos de dichos compuestos.

Figura 1. Estructura química del glifosato [2].

de cultivos ilícitos (tablas 1 y 2). El Cosmo-Flux® está compuesto de una mezcla de surfactantes especializados y aceite mineral, que le da mayor peso a la gota de glifosato con el fin de disminuir el ‘efecto deriva’ –la desviación de la aspersión como consecuencia del viento– [5]. La aplicación de la mezcla sobre estos cultivos se hace por medio de aspersión aérea, desde aeronaves de ala fija, con una frecuencia que oscila entre los seis y los doce meses (figura 2, tabla 3) [3].

> Mecanismo de acción del herbicida El glifosato es un ácido orgánico débil, soluble en agua, que está formado por una fracción de glicina y un radical aminofosfato (figura 1). Su nombre químico es sal isopropilamina de N-(fosfonometil) glicina (o IPA). Es un herbicida sistémico –afecta todos los órganos de la planta–, no selectivo y de amplio espectro, que se aplica sobre el follaje en la etapa de postemergencia [3]. El mecanismo de acción sobre las plantas consiste en la inhibición de la enzima 5-enolpiruvil shikimato-3P sintetasa –o EPSP– involucrada en la vía metabólica del ácido shikímico. La inhibición de esta vía, exclusiva de las plantas, hace que se bloquee la

síntesis del corismato, el cual es un intermediario de aminoácidos aromáticos indispensables para la formación de proteínas implicadas en el crecimiento y la supervivencia3 [2]. Así mismo, el glifosato puede inhibir la síntesis del ácido indolacético –hormona involucrada en el crecimiento celular–, la clorofila y las proteínas involucradas en la síntesis de azúcares y en la desintoxicación de la planta. Como resultado, se presenta un lento proceso de muerte de la planta, que se inicia con una suspensión del crecimiento, seguida de clorosis4 y finalmente necrosis5 de los tejidos [3]. Como ingrediente de aplicación, se requiere mezclar el glifosato con un surfactante, para aumentar la penetración del ingrediente activo en el tejido foliar de la planta. Existen dos mezclas utilizadas en la práctica: la denominada Roundup, usada principalmente en los cultivos de caña de azúcar, la cual utiliza poliexiletil amina (POEA) como agente surfactante; y la que utiliza el compuesto CosmoFlux® como agente surfactante, que se usa principalmente en la aspersión

> Efecto ambiental La experiencia muestra que cerca del 45% de la formulación aplicada es absorbida por las hojas de las plantas tratadas y transmitida al resto de las mismas. Lo demás debe asimilarlo el entorno. En el ambiente, el glifosato es ligeramente móvil en el suelo y soluble en agua. Su disipación –que varía de 3 a 174 días en campo– se da por la formación de complejos con iones de Ca2+ y Mg2+, unión a sedimentos, fotodegradación en agua o degradación microbiológi-

Figura 2. Aviones utilizados en la erradicación de cultivos ilícitos. Tomado de: http://ecologicos.galeon.com/ Ingrediente que se añade al glifosato para aumentar su distribución, absorción e incorporación en la planta. 2 Efectos tales como interferencias en procesos celulares normales y daños en el ADN, que originan cambios o mutaciones que pueden llevar al desarrollo de un cáncer. 3 Compuestos orgánicos que contienen cadenas aromáticas laterales y conforman las proteínas. Están constituidos por un grupo amino-NH2 y un grupo carboxilo-OH. 4 Enfermedad de las plantas que hace que sus flores se tornen verdes o que sus hojas pierdan el color verde normal. 5 Daño del tejido, resultado de la muerte celular. 1

Figura 3. Esquema que indica el efecto de un agente genotóxico.

ca; también, de manera limitada, puede ser degradado por las plantas [2,6]. Adicionalmente se ha observado que, en condiciones naturales, la fotodegradación en agua ocurre con valores de tiempo de degradación (TD50)6 menores a 28 días [6]. No obstante, aunque estos mecanismos de degradación evitan la acumulación eventual del glifosato en el ambiente, existen otros factores de riesgo asociados al proceso de apli-

cación de la formulación. En primer lugar, en el caso de la aspersión aérea, desde el punto de vista ambiental puede darse una imprecisión del área objetivo [3]. Adicionalmente puede presentarse deriva en la aspersión, principalmente a causa del viento, haciendo que ésta afecte también organismos que no son blanco de fumigación. Es así como, de acuerdo con datos de la Defensoría del Pueblo y de la Dirección Nacional de Estupefacientes (DNE), se han reportado cer-

ca de 8.000 quejas, de las cuales el 87% corresponde a daños en la vegetación [7]. Las otras, referentes a problemas de salud humana y animal atribuidos por sus denunciantes a la aplicación del glifosato, requieren una justificación científica que aún no se tiene. > Citotoxicidad y genotoxicidad La genética toxicológica estudia cómo algunas sustancias, denominadas agentes genotóxicos –bien sean químicos, físicos o biológicos– interfieren en los procesos celulares normales o dañan el ADN. Cuando una célula es agredida por un genotóxico, su ADN puede sufrir cambios o mutaciones que son heredables si la mutación ocurre en células germinales; mientras que si ocurre en las células somáticas –células del cuerpo–, la mutación puede ser uno de los pasos iniciales para producir un cáncer (figura 3) [3]. Tiempo en el que se degrada el compuesto en un 50%.

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c d

e b

Figura 4. Evaluación de daño en el ADN por medio del ensayo del cometa. a) Ausencia de daño en el ADN, b) daño bajo, c) daño medio, d) daño alto y e) daño total [12].

Existen diversas pruebas con bacterias, hongos, cultivos celulares y animales, para identificar y clasificar la genotoxicidad de una sustancia. Estas pruebas permiten medir su capacidad de producir mutaciones y tumores. Una vez comprobado esto, se hace la clasificación de la sustancia en función de su facultad de causar cáncer en el hombre.

siderado un carcinógeno para el hombre” [8]. Es así como, según los resultados obtenidos en varios ensayos de mutación en bacterias in vitro, el glifosato técnico no es mutagénico. Igualmente, se ha probado que en ensayos realizados in vivo en células de médula ósea, no existen eventos genotóxicos cuando éstas se exponen al glifosato [2].

De acuerdo con la Agencia de Protección Ambiental de Estados Unidos (EPA, según sus siglas en inglés), el glifosato se encuentra clasificado en el grupo D, es decir que “no es con-

Sin embargo, investigaciones adelantadas por Bolognesi [9] y Lioi [10] indican que tanto el glifosato como las formulaciones que lo contienen pueden causar alteraciones citogené-

ticas –cambios en las células o sus cromosomas–. Es así como se ha visto un aumento en los niveles de daño del ADN y un incremento en las alteraciones cromosómicas en células de ratón, al exponerlo a diferentes concentraciones de glifosato y de la formulación Roundup [9]. Adicionalmente, trabajos realizados en linfocitos de origen animal dan evidencia de un aumento en el porcentaje de células aberrantes, así como en la frecuencia de rupturas en los cromosomas, después de la exposición al compuesto [10].

* p < 0,001 ** p < 0,05

> Investigación sobre el glifosato en la Universidad de los Andes Motivado por el creciente interés sobre los posibles efectos de la exposición a glifosato en la salud humana, el Laboratorio de Genética Humana de la Universidad de los Andes realizó un estudio con el fin de comprobar la eficacia de la ‘prueba del cometa’ como herramienta para evaluar la citotoxicidad7 y la genotoxicidad del glifosato puro en cultivos de células humanas. Esta prueba se utiliza para evaluar el potencial genotóxico de los agentes químicos. Es una técnica que detecta rompimientos en el ADN de cadena sencilla y en sitios de reparación del ADN por escisión de bases. Los resultados de este ensayo mostraron correlación con los de otras pruebas citogenéticas, como la de micronúcleos y la de intercambio de cromátidas hermanas [11]. En dicho estudio, la metodología consistió en realizar una electroforesis8 alcalina de las células humanas expuestas a diferentes concentraciones de glifosato. Este procedimiento permitió la visualización de la migración de los fragmentos del ADN dañado a causa de la exposición al compuesto. Los núcleos que no sufren rompimientos en el ADN, al ser sometidos a un campo eléctrico, migran en forma íntegra; mientras que los que han sufrido rompimientos tienen fragmentos más pequeños que migran más rápidamente. Se observa entonces en los núcleos dañados una figura parecida a un cometa –una cabeza con una cola, cuya longitud es proporcional al daño en el ADN–. Los núcleos no dañados tienen forma circular. Al medir la proporción existente entre cometas y núcleos circulares se puede apreciar la dimensión del daño, que depende de la concentración de glifosato a la que fueron expuestas las células (tabla 4). Los resultados obtenidos comprobaron las hipótesis de trabajo. Confirmaron que el glifosato, en altas concentraciones, puede alterar la estructura del ADN en diferentes tipos de células humanas en cultivos in vitro, y que este efecto puede observarse mediante la prueba del cometa (figura 4) [12]. Esto nos proporciona una herramienta confiable para posteriores análisis sobre poblaciones humanas expuestas a fumigaciones con este producto. Es de anotar que las concentraciones de glifosato utilizadas en el trabajo de validación de la prueba del cometa no se dan en la utilización comercial, pues producirían intoxicaciones mortales mucho antes de causar efectos genotóxicos. El Laboratorio de Genética Humana de la Universidad de los Andes, en colaboración con el Instituto Nacional de Salud y la Universidad El Bosque, se encuentra trabajando actualmente en un proyecto que busca evaluar, mediante la prueba del cometa, la genotoxicidad de la formulación Roundup en poblaciones humanas expuestas a fumigación con este producto en cultivos de caña de azúcar. 7 8

Capacidad de causar intoxicación en la célula. Técnica usada para separar moléculas en un campo eléctrico.

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> Referencias [1]

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[10]

M.B. Lioi, M.R. Scarfı, A. Santoro, R. Barbieri, O. Zeni, D. Di Berardino y M.V. Ursini. Genotoxicity and Oxidative Stress Induced by Pesticide Exposure in Bovine Lymphocyte Cultures In Vitro. Mutation Research 403, 13–20 (1998).

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F. Faust, F. Kassie, S. Knasmuller, R.H. Boedecker, M. Mann y V. Mersch-Sundermann. The Use of the Alkaline Comet Assay with Lymphocytes in Human Biomonitoring Studies. Mutation Research 566(3), 209–229 (2004).

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> Reseña de los autores Helena Groot de Restrepo hgroot@uniandes.edu.co Profesora titular, Departamento de Ciencias Biológicas, Universidad de los Andes. Directora del Laboratorio de Genética Humana desde 1984. Sus principales líneas de investigación son: genética de poblaciones humanas, genética toxicológica, mutagénesis ambiental y epidemiología molecular del cáncer. Ha realizado proyectos de investigación para estudiar la exposición humana y ambiental a varios compuestos (pesticidas, metales, solventes orgánicos). Por su trabajo en estas áreas, la Academia Nacional de Medicina la ha hecho merecedora del premio a los Mejores Proyectos de Investigación del XI Concurso Aventis en el año 2000 y del XVI premio Grupo Sanofi-Aventis en el año 2005. Es presidenta de la Asociación Latinoamericana de Mutagénesis, Carcinogénesis y Teratogénesis Ambiental (Alamcta). Sandra Liliana Ortiz Cuarán san-orti@uniandes.edu.co Estudiante de doble programa de biología y microbiología.

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> Vacunas de ADN Alberto Aparicio de Narváez / Juan Carlos García Betancur / Jorge Alejandro Rojas Flechas Las vacunas han sido la intervención de salud pública con más impacto para la prevención de un gran número de enfermedades. Estimaciones de la Organización Mundial de la Salud sugieren que las vacunas salvan cerca de treinta mil vidas diariamente y más de diez millones cada año [3], lo que demuestra el éxito que ha tenido esta estrategia. Los mecanismos de vacunación han brindado excelentes resultados, como en el caso de la viruela, que ha sido erradicada del planeta. Sin embargo, las enfermedades infecciosas siguen cobrando cerca de 45.000 vidas por día –diecisiete millones por año– [3], y queda muy claro que el hombre, como todos los animales, representa un ambiente ecológico abierto a una infinidad de microorganismos. Por estas razones, el desarrollo de nuevas herramientas para minimizar el impacto de las enfermedades infecciosas en la salud humana, sigue representando un desafío. Imagen: Célula T cooperadora infectada por VIH (puntos azules). http://www.aids-info.ch/bilder/schule_aids/jpg_bilder/koch12.jpg

> Vacunas de ADN Alberto Aparicio de Narváez / Juan Carlos García Betancur / Jorge Alejandro Rojas Flechas

Louis Pasteur

Una vacuna prepara y potencia el sistema inmune para que cuando un patógeno ingrese al organismo sea reconocido y eliminado rápidamente. Dicho sistema se ha dividido en dos líneas de acción debido a sus características funcionales y para facilitar su estudio: el ‘sistema inmune innato’, que consta de mecanismos

que ejercen una defensa permanente y continua contra la intrusión de cualquier cuerpo extraño1, y el ‘sistema inmune adquirido’, que se adapta para proteger el organismo de una infección o enfermedad que ya ha sufrido en un momento de su vida. Las vacunas están enfocadas a este segundo componente del sistema in-

mune, buscando la inmunización del organismo sin que se haya presentado enfermedad previa [12]. El sistema inmune adquirido se desarrolló en los vertebrados con la clase de los Chondrichthyes o peces cartilaginosos –como el tiburón–, y en los mamíferos superiores es uno de los mecanismos más especializados y eficaces de defensa contra enfermedades. Todas las células del sistema inmune provienen de células madre o stem cells. La médula ósea genera dos líneas fundamentales de diferenciación: el linaje mieloide y el linfoide (véase figura 1). Al primero pertenecen, por ejemplo, las células dendríticas2 y los macrófagos3, que aunque conciernen principalmente al sistema inmune innato, tienen funciones en el inmune adquirido. Al linaje linfoide pertenecen los El sistema inmune innato lo constituyen elementos como las barreras físicas de la piel y la mucosa, más células fagocíticas y proteínas antimicrobiales de respuesta temprana. 2 Las células dendríticas forman parte del sistema inmune de los mamíferos. Están presentes en los tejidos que se encuentran en contacto con el entorno –la piel y las mucosas–, y cuando se activan migran al tejido linfático, donde interactúan con células T y B. 3 Los macrófagos –palabra que proviene del griego, y significa grandes comelones–, son células encargadas de comerse patógenos, otras células muertas y sus residuos –proceso llamado fagocitosis–. Éstas interactúan con las células B y T. 1

Figura 1. Esquema de la generación de poblaciones celulares del sistema inmune. Células progenitoras crean dos linajes: el linfoide y el mieloide. El progenitor linfoide da origen a la población celular involucrada en la generación y preservación de la memoria inmune mediada por anticuerpos: los linfocitos B. http://www.dundee.ac.uk/biocentre/Images/Research/DIV2/prcfig2.jpg

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Figura 2. Funcionamiento del sistema inmune adquirido celular (mediado por linfocitos T) y humoral (mediado por linfocitos B). En la respuesta inmune humoral, las células B interactúan con el antígeno, y posteriormente se diferencian para generar células de plasma secretoras de anticuerpos específicos. Este anticuerpo específico se une a su contraparte antigénica, facilitando la detección del patógeno y su eliminación del cuerpo.

linfocitos o células blancas, como los linfocitos T y los B. Estas células van a reaccionar, en conjunto con otros factores, frente a los antígenos o fragmentos de proteínas de los patógenos. Las células B son las encargadas de la producción de anticuerpos o inmunoglobulinas, proteínas que se unen a antígenos específicos para neutralizar los patógenos que los portan. Esta producción de anticuerpos es conocida como el ‘sistema inmune humoral’, y las células B son las res-

ponsables de la memoria inmunológica del organismo [9]. Recién generada, cuando aún se dice “virgen”, debido a una infección o una vacuna, la célula B se programa para crear anticuerpos que han de combatir el patógeno en cuestión. En adelante, ese linfocito B sólo servirá en la producción de ese tipo de anticuerpos, apropiados para acoplarse a un solo tipo de antígeno presente en el patógeno. En esa célula B quedará el “recuerdo” del patógeno, y si hay una reincidencia de la misma infección, podrá

generar ‘células plasma’, que producirán el anticuerpo en una reacción rápida y a gran escala para contrarrestar la enfermedad. Las células T, llamadas así porque terminan de desarrollarse en el timo, son las protagonistas del sistema inmune celular. Se presentan en tres tipos: • Citotóxicas (Tc), que destruyen las células que se encuentren infectadas. • Cooperadoras (Th), que al ser excitadas por antígenos incrementan y activan las células B que se requieren

Figura 3. En 1885, Joseph Meister, un niño alsaciano, fue la primera persona protegida con la vacuna de Louis Pasteur. Grabado en madera de Roger Viollet, siglo XIX. Cortesía de la Biblioteca Nacional de Medicina de los Estados Unidos.

para producir anticuerpos contra el patógeno, y detienen la respuesta inmune cuando se ha eliminado el antígeno4. La interacción entre los linfocitos es tal, que las células B no se activan sin el llamado de las T cooperadoras. • Reguladoras o supresoras, que inhiben la activación del sistema inmune5. Cuando el cuerpo reacciona contra una infección real, las células T del sistema inmune dan origen a una increíble cascada de reacciones dirigidas a la potenciación de la reacción celular y a la generación de la respuesta humoral mediada por anticuerpos [2, 9]. Las células B terminan guardando la información sobre los antígenos de la sustancia foránea para poder producir anticuerpos en su contra. Si el mismo patógeno vuelve a amenazar, estas células B, excitadas por las T, reactivarán la producción de anticuerpos de una manera más acelerada. En la respuesta inmune celular, varias subpoblaciones de células T reconocen el antígeno “presentado” por las células presentadoras de antígenos o por células no especializadas. Los linfocitos Th responden produciendo sustancias químicas inflamatorias, conocidas como citocinas, que aceleran la respuesta inmune. Los linfocitos Tc se activan y se transforman en linfocitos T citotóxicos, células que median en la destrucción de las células infectadas alteradas[9]. > El desarrollo de las vacunas Por más de cien años las proteínas han sido usadas como antígenos para inmunizar contra enfermedades de origen microbiológico. Al ser introducidas en el cuerpo, el sistema inmune reacciona como si fuera un patógeno real, y la información para la producción de anticuerpos contra estos antígenos quedará almacenada en células B que reaccionarán con más celeridad y eficacia cuando ataque el patógeno real. Las vacunas de primera generación se componen de patógenos muertos o de microorganismos atenuados, que han perdido su capacidad de causar enfermedad debido a múltiples inoculaciones y pasos por animales de laboratorio, o mediante su inacti-

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vación química o física –con calor o rayos ultravioleta–. La inactivación física fue la técnica que el francés Louis Pasteur aplicó en 1885 al inmunizar de manera eficaz al joven Joseph Meister, que había sido mordido catorce veces por un animal doméstico infectado con el virus de la rabia [3, 8]. Utilizó virus, de la médula de perros muertos por rabia, debilitados por deshidratación6. La inoculación con patógenos muertos se utiliza contra el cólera y la hepatitis A. Las vacunas son fáciles de manipular porque no requieren refrigeración, pero suscitan una respuesta inmune débil que requiere varias dosis, lo que constituye un problema en regiones apartadas. Las vacunas con microorganismos vivos debilitados exigen una manipulación más compleja y requisitos especiales para su almacenamiento; además, existe la posibilidad de que el patógeno mute recobrando su virulencia. Sin embargo, se han utilizado exitosamente en la vacuna oral contra el polio, y en las inyectadas contra paperas, sarampión, rubéola y fiebre amarilla. También se usan toxinas desactivadas para generar vacunas, como en el caso del tétano y la difteria [13]. Hoy se sabe que sólo se requieren pequeños fragmentos de proteína –o epítopes– de los antígenos para inmunizar un organismo. Este conocimiento llevó al desarrollo de las vacunas de segunda generación. En lugar del microorganismo atenuado o inactivado, se introducen en el cuerpo fragmentos antigénicos, evitando los riesgos –que se presentan con vacunas de la primera generación– de una reactivación de la virulencia del patógeno o de reacciones alérgicas contra los múltiples antígenos del microorganismo. Existe una vacuna para el virus de la hepatitis B producida por levaduras a las que se les recombinó material genético para que secreten los antígenos al medio de cultivo. Estos antígenos recombinantes son uno de los más grandes avances de la biología moderna: una vez se conoce la secuencia del gen para el antígeno, se inserta su ADN en una bacteria, levadura o cultivo celular, que dará origen a gran cantidad del mismo. Éste se recupera del medio de cultivo, se purifica y se combina con un adyuvante, una sustancia que estimula el sistema inmune, y se almacena para ser administrado como vacuna [13]. Estas células son atacadas por el VIH. Una falla en estas células puede producir enfermedades autoinmunes, en que el sistema ataca células sanas. 6 La vacuna de la viruela fue descubierta casi cien años antes por Edward Jenner al observar que las ordeñadoras que contraían la viruela bovina, un virus emparentado pero mucho menos nocivo, no se contagiaban con la viruela humana. La vacuna consistió del virus bovino vivo, por lo que la palabra vacuna proviene de vaca. 4 5

A pesar de la afirmación acerca de la efectividad de la vacunación, su éxito sigue siendo limitado en relación a la diversidad de patógenos que atacan al hombre, llámense priones, virus, bacterias, hongos o parásitos, y hasta de sus propias células en forma de cáncer. Muchos patógenos han desarrollado estrategias de escape y mecanismos de resistencia a la actividad de los anticuerpos, y han frustrado los esfuerzos de desarrollo de vacunas por métodos tradicionales. Otros poseen estrategias de mimetismo molecular que los hace pasar desapercibidos en el sistema inmune de su hospedero hasta que alcanzan su órgano blanco y se multiplican en él; allí pueden ser fatales. La eliminación de estos superpatógenos requiere la activación de poblaciones específicas de linfocitos T, y las vacunas de ADN representan una de las estrategias novedosas para lograr la activación de dicha respuesta inmune celular. Estas vacunas de tercera generación son actualmente la alternativa más promisoria para el control de una gran variedad de enfermedades, que no se limita a las infecciosas, sino que incluye otras de carácter hereditario y ciertos tipos de cáncer [1]. El principio de las vacunas de ADN es parecido al utilizado en la producción de las de segunda generación. Se trata ahora de alterar las células del organismo vacunado mediante la inserción de información genética, para que sean ellas las productoras del antígeno. > De la teoría a la práctica En los años cincuenta y sesenta se descubrió que la introducción de ADN en las células de un animal podía desencadenar una síntesis de proteínas codificadas por el material genético insertado. La síntesis generaba un repertorio de anticuerpos dirigidos contra esas proteínas. A principios de los noventa, una serie de laboratorios se interesó por explorar el fenómeno, para comprobar si las respuestas inmunes a los productos de genes foráneos dentro de células del organismo podían ser usadas

para la vacunación. Así, en 1992, varios grupos independientes demostraron, mediante experiencias en animales, que el concepto de vacuna de ADN era acertado. En los años siguientes se reveló que las vacunas de ADN aplicadas a células, en roedores y primates, generaban respuesta inmune, celular y humoral frente a infecciones posteriores por patógenos y frente a algunos tipos de cáncer [4, 13]. Durante esas décadas también se comprobó que secuencias específicas de ADN o ARN bacteriano funcionan como sustancias adyuvantes, que activan la proliferación de la población de linfocitos B. Con este descubrimiento se comenzó a experimentar con plásmidos de ADN –pequeños anillos de ADN de cadena doble– como vectores, vehículos para introducir en las células los genes que codifican para el antígeno en cuestión. Estos plásmidos, inyectados intramuscularmente son, per se, adyuvantes en la inmunización. Así no codifiquen para un antígeno, el plásmido puede ser detectado por células de respuesta temprana como los macrófagos7, que secretan las moléculas mensajeras que reclutan células de defensa especializadas, como los linfocitos T y B [4, 13]8. Los plásmidos se extraen de bacterias incapaces de producir infección, y se alteran para llevar genes específicos a una o varias proteínas antigénicas inocuas, provenientes del patógeno seleccionado. Adicionalmente, se pueden incluir en los plásmidos otras secuencias de genes que codifiquen para citocinas –moléculas mensajeras que estimulan la actividad de las células asesinas naturales–, así como polimorfonucleados y células T cooperadoras –de tipo Th1– que estimulan la respuesta celular [2]. Células inmunes que cumplen el papel de centinelas. Este fenómeno es atribuido, en parte, a la elevada frecuencia de los nucleótidos guanina y citosina no metilados, los cuales son reconocidos como ADN foráneo por las células que generan una alarma general del sistema inmune. 7 8

Figura 4. Esquema general del mecanismo de vacunación de ADN. Éste es inyectado de manera directa o por medio de vectores virales para que entre al núcleo de la célula blanco y sea traducido. La proteína antigénica es presentada por el complejo MHC (véase figura 2) a los linfocitos T del sistema inmune [14].

los anticuerpos; caso que ocurre con gran frecuencia en virus como el de la gripe. Este tipo de vacuna brinda una ventaja asombrosa, dado que al modificar el ADN, se pueden generar diferentes antígenos con distintos epítopes, sobrellevando por anticipado los problemas de evasión de la defensa que algunos microorganismos generan al mutar sus sitios antigénicos o de reconocimiento [3, 13].

Figura 6. Un plásmido es un anillo de ADN. Se construye con: secuencias de ADN para iniciar, promover y aumentar la producción de proteína antigénica (promotor); la secuencia de ADN específico para la producción del antígeno que va a servir como vacuna; secuencias para otro tipo de moléculas como citocinas y otros coestimuladores o adyuvantes; y finalmente, una secuencia que marca la terminación del proceso de transcripción y traducción del plásmido de ADN [14].

Su introducción en el organismo es tan sencilla como la aplicación de una vacuna tradicional, vía intradérmica usando agujas9. Tras una inyección directa a células musculares, algunos plásmidos logran entrar en las células presentadoras de antígeno10 y en las dendríticas. Estas células especializadas del sistema inmune expresan los antígenos generados por el ADN inyectado y los “presentan” a los linfocitos T citotóxicos; además, segregan moléculas estimuladoras como quimiocinas y citocinas, según las instrucciones de los genes adicionales incluidos en el plásmido [2]. > ADN vacunal: la generación promisoria Las vacunas de ADN ofrecen una nueva oportunidad para lograr la inmunización efectiva de poblaciones enteras, al proporcionar un mejor control sobre el proceso. Se garantiza el tipo de antígeno específico, los coestimulantes utilizados y el órgano o células blanco de la actividad inmune. Este control puede evitar los efectos alérgicos que a veces acompañan a las vacunas actuales. Adicionalmente, como las secuencias de ADN plasmídico permanecen activas durante periodos relativamente cortos, fuera del cromosoma, se puede controlar la duración de la respuesta utilizando diversos mecanismos de aplicación [10]. Estas vacunas también permiten un sondeo rápido del ADN adecuado, según el tipo de antígeno, su lugar y forma de expresión11, el tipo de célula blanco y la clase de respuesta diferencial que se quiera obtener. Se pueden generar, de manera fácil y efectiva, mejores antígenos, diseñados de forma racional para prever la aparición de mutaciones que confieran resistencia a la actividad de

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Aunque la introducción de ADN asegura una tasa relativamente baja de células infectadas, la cantidad de proteína que se produce y la gran activación del sistema inmune por el ADN foráneo cubren las necesidades de una vacuna, e incluso superan las expectativas generadas por ella. Mejor aún, evitan tener que incorporar adyuvantes, sustancias antigénicas orgánicas de diverso origen –la mayoría de veces químicos sintéticos– causantes de respuestas hiperinmunes como las alergias [6]. Existen numerosas pruebas contra microorganismos como bacterias y virus –como el de la Inmunodeficiencia Humana (VIH)–, que resaltan las ventajas de estas vacunas. En primer lugar, son más fáciles de manufacturar que las de primera y segunda generación. A partir de un mecanismo idéntico se pueden preparar diferentes vectores con distintos antígenos. Por lo demás, desde una perspectiva industrial, se puede ensamblar rápidamente el ADN que da origen al antígeno en vectores estándar y, junto con éste, genes humanos para la generación de adyuvantes y estimuladores en un proceso genérico de bajo costo. Finalmente, el ADN es mucho menos sensible que las proteínas a temperaturas elevadas, lo que facilita su almacenamiento y distribución, especialmente en países tropicales y subdesarrollados [6, 13]. Aunque en la actualidad estas vacunas no se encuentran en el mercado, los estudios clínicos para su producción están en fases experimentales avanzadas, los vectores involucrados se perfeccionan constantemente y el mecanismo molecular exacto está casi descrito. Así, se espera que dentro de unos pocos años vacunas contra enfermedades como el VIH, la toxoplasmosis, la malaria, el dengue hemorrágico y varios tipos de cáncer puedan ser distribuidas de manera libre y segura a la población mundial.

También puede ser enviada con técnicas especiales -según el tipo de célula blanco- como ADN cubierto con partículas de oro o mediante vectores virales “suicidas” -virus que ingresan a la célula, liberan el plásmido de ADN vacunal y, debido a modificaciones genéticas previas, pierden su capacidad de replicación, y por ende son inocuos o avirulentos-. 10 Véase “¿Cómo reconoce el sistema inmune a los invasores? ” por Carlos Jaramillo et al., en Hipótesis, Nº 5, Bogotá, pp. 32-37 (junio de 2005). 11 Si se desea que el antígeno sea secretado en endosomas, anclado a membrana, de forma nativa o con preprocesamiento intracelular. 9

> Referencias [1]

[2]

H.L. Davis, B.A. Demeneix, B. Quantin, J. Coulombe y G.R. Whalen. Plasmid ADN is Superior to Viral Vectors for Direct Gene Transfer in Adult Mouse Skeletal Muscle. Human Gene Ther. 4, 733–740 (1993). H.L. Davis, R. Schirmbeck, J. Reimann y R.G. Whalen. ADN-Mediated Immunization in Mice Induces a Potent MHC Class I-Restricted Cytotoxic T Lymphocyte Response to the Hepatitis B Envelope Protein. Human Gene Ther, 6, 1447–1456 (1995).

[3]

H.L. Davis y R.G. Whalen. ADN Vaccination. Molecular and Cell Biology of Human Gene Therapeutics (Chapman and Hall, Londres, 1995).

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[7]

D.B. Weiner y R.C. Kennedy. Institute of Human Gene Therapy at the University of Pennsylvania (University of Oklahoma Health Sciences Centre, Kennedy, s.f.)

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Z.Q. Xiang, S. Spitalnik, M. Tran, W.H. Wunner, J. Cheng y H.C. Ertl. Vaccination with a Plasmid Vector Carrying the Rabies Virus Glycoprotein Gene Induces Protective Immunity against Rabies Virus. Virology,199(1), 132–140 (1994).

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[11]

Immune System. Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Immune_response (noviembre 2005).

[12]

Different Types of Vaccines. Immune Central, http://www.immunecentral.com/ infotemplate.cfm-1702-72-1 (noviembre 2005).

[13]

M.A. Liu. DNA Vaccines: A Review. Journal of Internal Medicine 253, 402–410 (2003).

> Enlace recomendado DNAvaccine.com. http://www.ADNvaccine.com

> Reseña de los Autores Alberto Aparicio De Narváez a-aparic@uniandes.edu.co Estudiante de último semestre de microbiología, Universidad de los Andes. Asistente del Laboratorio de Genética Humana, Universidad de los Andes. Juan Carlos García Betancur carl-gar@uniandes.edu.co Estudiante de último semestre de microbiología con opción en química y de la maestría en ciencias biológicas de la Universidad de los Andes. Asistente del Laboratorio de Genética Humana, Universidad de los Andes, y del Instituto de Virología, Universidad El Bosque. Jorge Alejandro Rojas Flechas jorg-roj@uniandes.edu.co Microbiólogo con opción en química y estudiante de maestría en ciencias biológicas, Universidad de los Andes. Asistente del Laboratorio de Micología y Fitopatología Uniandes (LAMFU).

El número e Luz Myriam Echeverry

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> El número e.

Luz Myriam Echeverry

Tabla de Logaritmos que apareció como anexo en la publicación de John Napier 1614. http://www.math.yorku.ca/SCS/Gallery/milestone/milestone.pdf.

La constante universal π es muy conocida y de antigua

Su primera aparición fue indirecta y casi accidental. Para

procedencia. Se define de una manera geométrica muy

fabricar la tabla de logaritmos, en su obra Una descrip-

elegante, como el cociente de la circunferencia de cual-

ción de la admirable tabla de logaritmos ( Mirifici

quier círculo por su diámetro. Aproximaciones a esta

logarithmorum canonis descriptio) [8], publicada en

constante aparecen en tabletas babilonias, papiros egip-

1614, John Napier construyó una lista de números que ini-

cios y textos griegos. En comparación, el número

e es ciaba en 107 e iba disminuyendo por un factor de 1-1/107

un recién llegado; aunque algunos arqueólogos han tra-

entre uno y otro; la entrada número 10.000.000 sería

tado de mostrar de manera artificial que se encuentra en

3678794, una excelente aproximación de 1/e por 107. El

la Gran Pirámide egipcia como el cociente del doble del

factor de 107 lo usó para evitar los decimales que no

ángulo que forma una arista con la plomada, por el án-

eran muy aceptados en ese momento. Los “logaritmos”

gulo del ápice de la pirámide. Sin embargo, aparece muy

de los números de esta lista eran simplemente los nú-

frecuentemente en las matemáticas y sus aplicaciones

meros de 1 a 10.000.000 en orden ascendente, y la tabla

desde el siglo XVII.

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John Napier. Inventor de los logaritmos, nació y vivió en Escocia entre 1550 y 1617. En la literatura, su apellido aparece con ortografías diferentes: Napeir, Nepair, Nepeir, Neper, Napare, Naper, Naipper. En su época, su nombre se escribía, más comúnmente, Jhone Neper. [5]

resultante correspondía aproximadamente a la función,

encontrar la abscisa x = a, tal que el área entre la hipér-

y = -10 ln(x/10 ) que, si nos olvidamos de los térmi- bola y = 1/x, el eje x y las rectas x=1 y x= a sea nos 107, viene a estar muy cerca del logaritmo natural exactamente uno. Este número a es precisamente e, que actual1, de base e, llamado también logaritmo neperiano Leibniz estimó, al parecer, reemplazando la hipérbola por 7

en honor a su inventor.

una parábola de la cual conocía el área bajo la curva.

Napier, barón de Merchiston, explicaba que su trabajo

El número

facilitaría la multiplicación y división de números muy

través de los logaritmos. En 1668, en un trabajo del as-

grandes o muy pequeños al convertir estas operaciones

trónomo Nicolaus Mercator, titulado Logarithmotechnia,

en sumas y restas; al igual que las potencias y raíces,

se encuentra la serie para calcular logaritmos naturales2,

que se transformaban en productos y cocientes. La ayu-

que en notación moderna corresponde a:

e siguió apareciendo de manera indirecta a

da a los astrónomos fue inmensa, ya que ellos utilizaban .

funciones trigonométricas que generaban números con muchas cifras significativas. Napier también incluía en

En este trabajo se usa por primera vez el término ‘loga-

su tabla los logaritmos del seno de varios ángulos y de

ritmo natural’ para referirse a los logaritmos con base e,

sus fracciones. Sin embargo, no hay ninguna referencia

pero el número como tal no aparece.

en su obra al número e ni a la base de sus logaritmos, pues por algún tiempo éstos no fueron calculados con

Por fin, en 1683, apareció una definición precisa del nú-

una base en mente.

mero

e en un trabajo de Jacobo Bernoulli (Suiza, 1654-

1705) sobre interés compuesto. La presentación moderna En 1661 Christiaan Huygens relacionó el número e con

de este problema es la siguiente. Se invierte una suma B

la hipérbola rectangular. Ya se venía sospechando que el

a interés compuesto con una tasa de interés del 100%,

área debajo de la curva y = 1/x estaba relacionada con

por un cierto período –un año, por ejemplo–. Al dividir el

los logaritmos. El problema que propuso Huygens fue

período en n intervalos iguales, la tasa de interés para cada período es (100%)/n ó 1/n. Al final del primer intervalo de tiempo la cantidad de dinero que se tiene es

B + (1/n) B = (1 + 1/n)B, el monto inicial más el interés. Al final del segundo período, se repite el cálculo, pero con (1 + 1/n)B en lugar de B y se obtiene (1 + 1/n)2 B; continuando el proceso, al cabo de n períodos, se tiene Por el signo negativo en la fórmula, se aproxima más al logaritmo en base 1/e. 2 La serie fue descubierta independientemente por él y por Isaac Newton en 1665, pero la primera publicación fue de Nicolaus Mercator en 1668. 3 Por ejemplo, 5! = 1 • 2 • 3 • 4 • 5 ≥ 2 • 2 • • 2 • 2 = 24. 4 Es posible que una suma de un número infinito de términos positivos crezca sin límite, pero también puede tender a un número dado, como en el ejemplo clásico de la siguiente serie geométrica que tiende a uno [3], 1

Figura 1. Si el área sombreada debajo de la curva y = 1/x es uno, la abscisa que marca la segunda línea vertical es la constante e.

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. Este tipo de detalles aún no se comprendía en la época de Bernoulli.

donde 3

, Gottfried Leibniz (1646-1716). Filósofo y matemático nacido en Leipzig (ahora Alemania). Inventor, junto con Newton, del cálculo infinitesimal.

vemos que

http://www.hab.de/museum/images/leibniz.jpg

(1 + 1/n)n B, esto es, (1 + 1/n)n veces la inversión original. Si se calcula el interés en intervalos cada vez más cortos, es decir, con n cada vez más grande, llegamos al

Se tiene entonces que

‘interés compuesto continuo’. Por esta razón, Bernoulli , cualquiera que sea n.

trató de calcular el límite de (1 + 1/n)n cuando n tiende a infinito, notado,

Luego, el límite de (1 + 1/n)n cuando n tiende a infinito, (1).

también está entre dos y tres4.

Este límite es la definición del número e, y ésta fue la pri-

Parece que la conexión entre la función exponencial y el

mera vez que se definió un número mediante un límite.

logaritmo también fue descubierta por Jacobo Bernoulli en 1684, aun cuando es posible que James Gregory (Es-

Bernoulli mostró, además, utilizando el teorema del bino-

cocia, 1638-1675) la haya notado antes.

mio, que este límite tiene un valor entre 2 y 3. La demostración es como sigue. Por la fórmula del binomio, se tiene que:

Quien propuso usar la letra

e para este número5 fue el

gran matemático suizo Leonhard Euler, en el manuscrito titulado “Meditaciones sobre los experimentos recientes en el encendido del cañón” (“Meditatio in experimenta explosione tormentorum nuper instituta”), escrito entre

(2).

1727 y 1728, e impreso por primera vez en 1862 en San Petersburgo, como parte de un compendio de la obra de

O sea:

Euler denominado Opera postuma mathematica et physica. En el manuscrito, e aparece dieciséis veces. .

Euler encontró varias propiedades del número e, pero sólo en 1748, en su obra Introductio in analysis infinitorum,

Por otra parte, como, la cola de la expansión binomial (2),

recopiló estos conocimientos. Allí definió la función exponencial y el logaritmo natural de manera simétrica: Leibniz utilizó la letra b para el mismo número; otros la han llamado b ó c. De las varias conjeturas sobre el nombre e, la más popular es

que Euler usó la primera letra de la palabra exponencial.

> Crecimiento y decrecimiento En el ejemplo del interés compuesto aparece el creci-

Adicionalmente, utilizó la serie de la función exponencial

miento de un capital. El ejemplo de una población de bacterias, en el que se supone que el crecimiento poblacional

(3).

es proporcional a la cantidad de bacterias presentes, es similar al del interés compuesto continuamente. La masa

para demostrar propiedades de esta función y su rela-

de un material radioactivo que se descompone lleva a

ción con las funciones trigonométricas de seno y cose-

un modelo similar, pero en decrecimiento en lugar de

no. Aunque no dice cómo las calculó, Euler dio dieciocho

crecimiento. Ambos fenómenos obedecen la fórmula

cifras decimales exactas para el número e:

x(t) = x0eκt, donde x(t) es la cantidad de bacterias o material en el tiempo t siendo x0 la cantidad inicial y κ

e = 2.718281828459045235.

es una constante propia del modelo, positiva en el caso de crecimiento y negativa si hay decrecimiento. Aun

Las dieciocho cifras decimales se obtienen tomando vein-

cuando este modelo para poblaciones parezca muy sim-

te términos de la serie (3), con x

plista, en general, en todos los modelos poblacionales,

= 1.

aun en los más elaborados, interviene el número e. > Apariciones de e > Fórmula famosa

El modelo de estos dos ejemplos obedece a una ecua-

La fórmula más impactante en la que aparece el número

ción diferencial, con condición inicial, muy simple:

πi

e es e +1 = 0 . Felix Kline (1809-1925) la resumió diciendo: “allí esta todo el análisis”. La ecuación relaciona las cinco constantes más importantes de las matemáticas:

π, e, i =

y 0. También usa tres operaciones

importantes: adición, producto y exponenciación; por

En ésta se indica que la razón de cambio, o derivada, dx / dt,

último, presenta el concepto central de igualdad. La base

de una cantidad que varía con el tiempo, x (t), es propor-

de este resultado es la fórmula de Euler para números

cional al monto de esa misma cantidad. La constante de

complejos: e =

proporcionalidad es κ, y la condición estipula que en el ins-

iθ

cosθ + isenθ.

tante t = 0, la cantidad es x0. En la solución de esta ecuación interviene el número e, porque las únicas funciones que la satisfacen son de la forma x(t) = A eκt, donde A es una constante. Las aplicaciones de e en ecuaciones diferenciales son múltiples en modelos matemáticos de física, en estadística, en teoría de números, y en el campo del análisis complejo. > Propiedades de e El número e es irracional, lo que significa que no se puede representar como el cociente de dos números enteJacob Bernoulli (Suiza,1654-1705). Fue el mayor de una numerosa familia de matemáticos. http://www.ppsw.rug.nl/~boomsma/waar.htm

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ros, p/q, y que por lo tanto, su expansión decimal no es

periódica y no termina nunca. Esto fue demostrado por Euler. Es más,

e es

un número trascendente, es decir, no El séptimo problema de Hilbert, enunes raíz de una ecuación polinomial con ciado en 1900, pregunta si ab es trascoeficientes enteros. En contraposi- cendente, siendo a algebraico diferente ción,

, que se sabe que es irracio- de cero y de uno, y b irracional. El teo-

nal desde la Antigua Grecia, no es rema de Gelfond y Schneider lo resueltrascendente, pues es la raíz de la ve parcialmente, pero aún no se sabe e

ecuación x2 - 2 = 0; se dice por lo tanto nada acerca de 2 , por ejemplo, ni sique es algebraico. Todos los núme- quiera si es irracional. ros racionales son algebraicos, porque son raíces de ecuaciones de la En 1956 Niven demostró que er es trasforma qx - p = 0. Además, todos los cendente para todo racional r. En 1996

eπ + π es irracional. No se sabe si la suma π + e Liouville probó la existencia de núme- y el cociente π/e son irracionales o trastrascendentes son irracionales.

Nesterenko demostró que

ros trascendentes en 1844, y luego cendentes. Tampoco se ha estableciCantor mostró que hay más trascen- do la irracionalidad de números como , o de la constante de Euler,

dentes que algebraicos, aun cuando ha sido difícil determinar qué números

γ, definida como

son trascendentes. En 1873 Charles .

Hermite (Francia, 1822-1901) demostró la trascendencia de e, nueve años antes de que Ferdinand von Lindemann de- > Cálculo computacional de e

mostrara la de π. Existen otros resulta- Hay varios métodos para calcular e, que dos más generales. Por ejemplo, Johann utilizan series, límites o fracciones conH. Lambert (Alemania, 1728-1777) ha- tinuadas. Otros más elaborados usan bía establecido que e

p/q

es irracional productos infinitos o aproximaciones de

si p y q son enteros no nulos; así, e2 Pade [7]. también es irracional. El teorema de Gelfond y Schneider, demostrado de > Series manera independiente por cada uno Ya se presentó, con la serie de potende ellos en 1934, dice que ab es tras- cias (3), una manera de calcular el núcendente si a es algebraico diferente mero e como lo pudo haber hecho Euler. de cero y de uno, y b es irracional y La misma serie y el límite (1) son la base Leonhard Euler. Nacido en Basilea en 1707, vivió fuera de Suiza desde muy temprana edad. Trabajó primero en la Academia de Berlín, contratado por Federico el Grande y, luego, por invitación de Catalina la Grande, fue presidente de la Academia de San Petersburgo, hasta su muerte en 1783.

algebraico. Entonces, la constante de de las aproximaciones siguientes. Gelfond, eπ, es trascendente y por lo tanto irracional, puesto que

Resulta siempre importante estimar cómo se comporta el error de las es-

timaciones para poder comparar la rapidez con que convergen a

El error buscado es:

e . Por ejemplo, al aproximar el límite 105 con (1+1/105) , usando n = 105, el error

que se comete es Teniendo en cuenta que si 105

e - (1+1/10 ) 5

x es grande 1/x es mucho

mayor que 1/x para n ≥ 2, podemos decir que el error n

es del orden de e/2x. Esto implica que al aproximar e ¿Cuál sería un buen estimativo de este error? Tratare-

con

x = 10 5 , se comete un error del orden de

mos de encontrarlo a continuación.

. En efecto, ,

Comenzamos con la serie de Mercator: mientras que

e ≈ 2.7182818285, y la diferencia entre

estos dos números es aproximadamente 0.00001. Ésta es válida para -1 < x ≤ 1. Reemplazando primero x La aproximación se puede mejorar sustancialmente par-

por 1/x y, multiplicando después por x, obtenemos:

tiendo de la fórmula (4), remplazando x por 2x. Con un (4).

poco de álgebra tenemos:

Luego, Y al reemplazar x por –x:

. Al sumar, usando las propiedades de los logaritmos, Como

, se tiene que

se obtiene:

... ,

que, al cancelar el factor de dos, y siguiendo el mismo .

proceso del ejemplo anterior, resulta en:

Por lo tanto,

. .

Esto significa que al aproximar

, el error es

del orden de e /12x . En otras palabras, al usar el mismo 2

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En cambio, si es 16/45 se escribe como

ó .

En general, un número P/Q se escribe como ,

con a0,

a1, a2… enteros positivos, aunque el caso ne-

gativo también se puede tratar. La fracción continuada Charles Hermite (Francia,1822-1901). Hizo importantes contribuciones al álgebra, la teoría de números y el análisis.

se llama simple si los numeradores de todas las fracciones son uno. Esta fracción continuada simple se puede

x = 10 del ejemplo anterior, el error apenas será del orden escribir de manera abreviada como [a0; a1, a2, a3, ...], de e / 12 1010 ≈ 2 10-11. Basados en esta idea los autores donde la parte entera es separada por un punto y coma 5

•

H. Brothers y J. Knox [1] presentan una excelente aproxi-

de la parte fraccionaria.

mación dada por: Euler descubrió que e se puede escribir como ,

cuyo error es del orden de

> Fracciones continuadas La técnica de fracciones continuadas se usa para aproximar números reales. Si el número es racional, la fracción continuada es finita; si es irracional, no es finita. Por ejemplo, la fracción 45/16 se escribe como 2+13/16,

Al ir sumando las fracciones:

es decir,

. se obtiene la sucesión:

que converge a e. Aun cuando Euler no mostró cómo la

y el error será del orden de 1/q k2 ≈ 10-14

obtuvo, por el simple hecho de que la fracción continua-

= 0.00000000000001. Lo que significa que

da no termina, quedaba demostrado que e es irracional. y Euler encontró otras fracciones continuadas relaciona2.7182818284585140462108495,

das con el número e, como la siguiente: .

donde se puede tener certeza de las primeras trece cifras decimales. Con

k = 1500 se tienen 10.000 cifras decimales correctas y con k = 12000 se llega a 100.000 cifras. Aun cuando para utilizar este algoritmo en un comEn la forma abreviada, [a0; a1, a2, a3, ...], esta fracción

putador hay que ser cuidadoso en el manejo de un nú-

se puede escribir como

mero grande de cifras significativas, se ve que este método de aproximación es muy eficiente.

, donde se evidencia el patrón, puesto que a partir del 6,

Euler también experimentó aproximaciones con fraccio-

los ai aumentan en cuatro unidades. Con esta notación

nes continuas generales como la siguiente, donde la re-

es fácil dar un algoritmo para encontrar la sucesión de

gularidad del patrón es asombrosa:

fracciones de una fracción continuada simple. . En general, si x es la fracción continuada simple representada por [a0; a1, a2,... ak, ...] y pk / qk es la k-ésima fracción de la sucesión, los numeradores y denominadores de estas fracciones están relacionados como sigue: Con los computadores actuales se tiene una buena herramienta para calcular las constantes famosas, y en internet se encuentran muchas páginas con esta información. Varios equipos de investigadores están calculando dígitos

y luego,

de e, entre los cuales se destaca el de Shigeru Kondo, que reportó en octubre de 2003 la cantidad de 50.100´000.000

dígitos calculados correctamente. El cálculo computacional

Se puede demostrar que en cualquier fracción continua-

del número e y sus propiedades no tienen aplicación in-

da simple, si

, con

mediata en la solución de problemas concretos. Sin em-

[11]. Así, en el

bargo, su estudio sigue avanzando y cada día hay nuevos

, la aproximación

un k dado, tiene un error del orden de ejemplo anterior, si utilizamos k = 7,

resultados interesantes desde el punto de vista teórico. Lo que todos los matemáticos tienen por cierto es que por

p7 = 8927353 q7 = 10391023

más potentes que sean los computadores, nunca será posible calcular todas las cifras decimales de e. Sin embargo, e existe como número real… en el mundo de las ideas.

HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 6 / diciembre 2005

> Referencias [1]

H.J. Brothers y J.A. Knox. New Closed-Form Approximations to the Logarithmic Constant e. The Mathematical Intelligencer 20(4) (1998).

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J. Steward. Calculus Early Transcendentals, 4 a ed., (Brooks/Cole Publishing Company, New York, 1999).

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J.J. O’Connor y E.F. Robertson. The Number e. The MacTutor History of Mathematics Archive, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/e.html (septiembre 2001).

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J.J. O’Connor y E.F. Robertson eds. The MacTutor History of Mathematics Archive, http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history (agosto 2005).

[6]

R.D. Knott. Other numbers with patterns in their CFs. An Introduction to the Continued Fraction, http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/ Fibonacci/cfINTRO.html#intro (Julio 2005).

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X. Gourdon y P. Sebah. The Constant e and its Computation. Numbers, constants and computation, http://numbers.computation.free.fr/Constants/E/e.html (diciembre, 2001).

[8]

E.W. Weisstein. e Approximations. MathWorld—A Wolfram Web Resource, http://mathworld.wolfram.com/eApproximations.html (noviembre 2005).

[9]

J. Napier. A Description of the Admirable Table of Logarithms (traducción de Edward Wright (1616) del original Mirifici logarithmorum canonis descriptio publicado en 1614) http://www.johnnapier.com/table_of_logarithms_001.htm (2002).

[10]

E.W. Weisstein. Irrational Number. MathWorld—A Wolfram Web Resource, http://mathworld.wolfram.com/IrrationalNumber.html (noviembre 2005).

[11]

D.M. Burton. Elementary Number Theory, 5 a ed., (McGraw-Hill, New York, 2002).

> Reseña del autor Luz Myriam Echeverry lechever@uniandes.edu.co Matemática de la Universidad de los Andes con doctorado de tercer ciclo de la Universidad Pierre y Marie Curie, Paris VI. Profesor asociado del Departamento de Matemáticas de la Universidad de los Andes. Su área de especialización es el análisis numérico.

> Facultad de Ciencias > Áreas de Investigación

> Actividades

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BIOLÓGICAS Biología molecular marina. Bioquímica. Bioquímica de parásitos. Botánica y sistemática. Diagnóstico molecular y bioinformática. Ecología animal y primatología. Ecofisiología del comportamiento y herpetología. Fisiología vegetal. Fitopatología y micología médica. Genética humana. Genética de poblaciones. Microbiología y alimentos. Microbiología molecular ambiental. Parasitología tropical. Zoología y ecología acuática.

> Decanatura Durante los días 28, 29 y 30 de septiembre de 2005 se realizó el V Foro para la Presentación de Resultados de Proyectos Semilla. En esta ocasión dieciocho estudiantes de la facultad mostraron los resultados de sus investigaciones. El premio al mejor trabajo correspondió a “Estandarización de la técnica RCP para la diferenciación de Trypanosoma cruzi en los grupos TC I y TC II, aislados a partir de vectores, reservorios y humanos de diferentes zonas de Colombia”, presentado por la estudiante doctoral Claudia Herrera Bernal del Departamento de Ciencias Biológicas. El proyecto fue avalado por el doctor Felipe Guhl.

DEPARTAMENTO DE FÍSICA Física de la materia condensada. Física de altas energías. Astrofísica. Mecánica cuántica y física de la información. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Álgebra, lógica, combinatoria y computación teórica Ecuaciones diferenciales, análisis funcional y análisis numérico. Geometría diferencial y su aplicación a la física teórica. Topología. Metodología de la enseñanza de matemáticas. Probabilidad, procesos estocásticos, estadística, optimización y control. DEPARTAMENTO DE QUÍMICA Ciencias agroalimentarias, fitoquímica y aromas. Electroquímica y materiales poliméricos. Fluidos supercríticos. Hidrología y química del medio ambiente. Nuevos materiales. Procesos de oxidación avanzada. Química bio-orgánica. Química de la interfase inorgánica-orgánica. Reología de polímeros. Sólidos porosos y calorimetría. Termodinámica de soluciones.

En el marco de las conferencias divulgativas de la Facultad de Ciencias, se han presentado las siguientes charlas durante el segundo semestre de 2005: • ¿Por qué están muriendo los corales? Blanqueamiento coralino: Zooxantelas y estrategias de conservación. Conferencista: Juan Armando Sánchez, Ph.D., profesor asistente del Departamento de Ciencias Biológicas, 25 de agosto de 2005. • Biominerales: cerámicas de la naturaleza viviente como modelo para la síntesis de nuevos materiales. Conferencista: Dr. rer. nat. Andreas Reiber, profesor asistente del Departamento de Química, 22 de septiembre de 2005. • Métodos y aplicaciones en optimización no lineal. Conferencista: René Meziat, Ph.D., profesor asistente del Departamento de Matemáticas, 3 de noviembre de 2005. • La membrana celular: más allá de una simple barrera. Conferencista: Chad Leidy, Ph.D., profesor asistente del Departamento de Física, 10 de noviembre de 2005.

HIPÓTESIS / APUNTES CIENTÍFICOS UNIANDINOS No. 6 / diciembre 2005

• El origen de las moléculas de la vida. Conferencista: Alonso Ricardo, Ph.D., profesor asistente del Departamento de Química, 17 de noviembre de 2005. La Facultad de Ciencias participó en la IX Expociencia Expotecnología 2005 realizada en Corferias del 11 al 22 de octubre de 2005. Los departamentos de ciencias biológicas, física, matemáticas y química realizaron diversas actividades y charlas de divulgación científica dirigidas por profesores y alumnos de la facultad, así como por conferencistas invitados. Juan Manuel Pedraza, Ph.D., egresado de las carreras de física (1999) y de matemáticas (2000) de la Universidad de los Andes, recibió del Instituto Tecnológico de Massachussets, MIT, el premio Martin Deutsch 2005 a la Excelencia en Física Experimental, por sus estudios en la construcción de cascadas de genes sintéticos y el desarrollo de modelos teóricos para predecir las propiedades estocásticas de estos sistemas. Estos resultados, plasmados en su tesis doctoral en biofísica, fueron publicados en la revista Science (Pedraza y Van Oudenaarden, Science 307, 1965 [2005]). > Departamento de Ciencias Biológicas La profesora Helena Groot de Restrepo fue nombrada miembro numerario del consejo directivo de la Universidad de los Andes el 8 de junio. Así mismo, la doctora Silvia Restrepo fue nombrada profesora de planta para el área de micología, y la doctora Adriana Bernal como profesor Silla Sanford.

Laboratorio de Genética Humana El premio XVI Grupo Sanofi Aventis-Academia Nacional de Medicina al Mejor Proyecto de Investigación Médica, fue otorgado el 1 de noviembre al estudio “Determinación de la exposición a glifo-

IX Expociencia Expotecnología 2005

sato y otros plaguicidas y evaluación del daño en el ADN en trabajadores de cultivos de caña de azúcar en el Valle del Cauca” de Helena Groot, Marcela Varona, Rosa Isabel Patiño, Carlos Torres, del Laboratorio de Genética Humana. Por otra parte, la directora del Laboratorio, Helena Groot de Restrepo, fue nombrada presidenta de la Asociación Latinoamericana de Mutagénesis, Carcinogénesis y Teratogénesis Ambiental, Alamcta, el 3 de noviembre en Mendoza, Argentina.

Cimpat: Centro de Investigaciones en Microbiología y Parasitología Tropical El doctor Álvaro Moncayo Medina, investigador asociado, fue elegido Miembro Honorario Extranjero de la Academia Nacional de Medicina del Brasil, en Río de Janeiro, el 3 de noviembre. Adicionalmente, la junta directiva de la Sociedad Colombiana de Entomología, Socolen, nominó a los premios Ernesto Osorno Mesa y Francisco Luis Gallego, versión 2006, tres trabajos del centro: “Morfometría geométrica de Rhodnius prolixus (Stal) capturados en dos comunidades de la Sierra Nevada de Santa Marta” por Germán Aguilera, Ludwin Andrés Cuervo, María Teresa Mojica, Néstor Pinto y Felipe Guhl; “Estudio de la dinámica poblacional de Triatoma maculata (Erichson) mediante la amplificación de ADN ribosomal”, por Luwdin Andrés Cuervo, María Teresa Mojica, Germán Aguilera, Néstor Pinto, Carlos Jaramillo, y Felipe Guhl; y “Aplicación de la morfometría geométrica en el estudio de la dinámica poblacional de Triatoma maculata (Erichson)”, por María Teresa Mojica, Ludwin Andrés Cuervo, Germán Aguilera, Néstor Pinto y Felipe Guhl.

LDMB: Laboratorio de Diagnóstico Molecular y Bioinformática. Darío Echeverri, Natalia Guzmán, Lorena Buitrago, Pilar Delgado, Félix Montes, Javier Maldonado, Juan Pablo Umaña y Carlos Jaramillo recibieron el 1 de noviembre una mención honorífica por el trabajo: “La presencia de Chlamydia pneumoniae es altamente frecuente en enfermedades de aorta ascendente: ¿podría tener implicaciones patológicas?”, presentado al concurso para el premio XVI Grupo Sanofi Aventis-Academia Nacional de Medicina a la Investigación Médica en el Área de Ciencias Básicas y Experimentales. > Departamento de Matemáticas En junio, julio y agosto de 2005 el Departamento de Matemáticas participó activamente en la organización y ejecución de la Escuela de Verano en Villa de Leyva, la Escuela de Investigación de Operaciones, el III Encuentro de Teoría de Modelos y el XV Congreso Nacional de Matemáticas, realizado en Bogotá. En la clausura del congreso, el profesor Xavier Caicedo recibió el Premio Nacional de Matemáticas, otorgado por la Sociedad Colombiana de Matemáticas. El doctor Caicedo también fue nombrado profesor emérito de la Universidad de los Andes. Por otra parte, el profesor Andrei Giniatoulline publicó el libro An Introduction to Spectral Theory. El profesor Luis Fernández participó con charlas en el Coloquio de Matemáticas de la Universidad de Leeds y en el 57th British Mathematical Colloquium de la Universidad de Liverpool. Por lo demás, la planta profesoral del departamento se vio fortalecida con el nombramiento de los doctores Eric Backelin y Alexander Cardona. Entre los estudiantes, se otorgó la distinción de Tesis Laureada de Maestría a la disertación “Modelamiento estocástico de la pérdida de secuencias teloméri-

cas“, de Ricardo Restrepo, dirigida por el profesor Viswanathan Arunachalam. Por otra parte, Edgar Rincón, Juan Ignacio Restrepo y Juan Manuel Hernández fueron seleccionados para representar a Colombia y a la Universidad de los Andes en la XII Competencia Internacional de Matemáticas para Estudiantes Universitarios, la cual se realizó en Blagoevgrad (Bulgaria) del 22 al 28 de julio de 2005. Edgar Rincón obtuvo una medalla de oro. > Departamento de Física El profesor titular Bernardo Gómez Moreno, director del Departamento de Física, recibió el premio Sociedad Colombiana de Física que otorgó esa institución, en el marco de la celebración de los cincuenta años de la Sociedad y del XXI Congreso Nacional de Física, que se realizó en Barranquilla del 24 al 28 de octubre del presente año. En el último semestre fueron nombrados profesores de planta los doctores Chad Leidy y Andrés Fernando Reyes Lega. > Departamento de Química El Departamento de Química inicia la carrera de química a partir del primer semestre de 2006 al admitir a veintisiete estudiantes. La carrera de Química fue aprobada mediante Resolución 3303 del 6 de octubre de 2004, con el registro calificado por el término de siete años. El Departamento de Química cuenta con convenios y la colaboración de prestigiosas universidades internacionales y del país, como son la Universidad de Alicante, la Universidad de Mainz, la Universidad de Brown, la Escuela Politécnica Federal de Lausana y la Universidad Nacional de Colombia. Adicionalmente, ofrece una beca completa a sus mejores egresados para cursar estudios doctorales en el Laboratorio de Materiales Avanzados de la Universidad de Alicante. En el último semestre fue nombrado profesor de planta el doctor Alonso Ricardo.

Graduandos de maestría y doctorado Facultad de Ciencias segundo semestre de 2005 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BIOLÓGICAS

GRADUANDO

TESIS

DIRECTOR

TÍTULO

María de la Merced Torres Carvajal

La variabilidad genética, una herramienta útil en el estudio de poblaciones humanas

Helena Groot, M.Sc.

Doctora en Ciencias Biología Tesis laureada

Carlos Francisco Arias Mejía

Evidencias moleculares de especiación en Helyconius erato (H. erato chestertonii y H.erato venus)

Mauricio Linares, Ph.D.

Magíster en Ciencias Biológicas Área Biología

María Carolina Carrero Camargo

PCR en tiempo real como herramienta de verificación de la presencia de Salmonella en un sistema HACCP implementado en cárnicos

Consuelo Vanegas, M.Sc.

Magíster en Ciencias Biológicas Área Microbiología

Juliana Chacón Pinilla

Patrones filogenéticos en el género Manihot: biogeografía y ecología comparada de las especies mesoamericanas y suramericanas

Santiago Madriñán, Ph.D.

Magíster en Ciencias Biológicas Área Biología

Yira Rosalba Díaz Toro

Determinación de los factores de transcripción T-bet y GATA-3 en pacientes con leishmaniasis cutánea americana

Nancy Gore Saravia, Ph.D. Directora Científica CIDEIM

Adriana Marcela Higuera Gelves

Diagnóstico de Trypanosoma cruzi en muestras de sangre y suero por métodos serológicos y moleculares

Felipe Guhl, M.Sc.

Magíster en Ciencias Biológicas Área Microbiología

Diana Carolina López Farfán

Estudio de la variabilidad genética y estructura poblacional de Rhodnius prolixus en diferentes regiones geográficas de Colombia

Felipe Guhl, M.Sc.

Magíster en Ciencias Biológicas Área Microbiología Tesis laureada

Leyder Elena Lozano Calderón

Estudio biológico y molecular de tres cepas de Trypanosoma rangeli Tejeira, 1920; Tdr P19 perteneciente a la subpoblación Kp1 (+) y Trs P53 y Gal 57 pertenecientes a la subpoblación Kp1(-) en el hospedero vertebrado e invertebrado

Gustavo Vallejo, Ph.D. Director Laboratorio de Parasitología, Universidad del Tolima.

Carolina Eugenia Pardo Buitrago

Determinación del nivel de mestizaje en dos poblaciones del nororiente colombiano

María de la Merced Torres, M.Sc.

Alejandro Reyes Muñoz

Efecto de la hipertermia en la expresión diferencial de genes del Penaeus vannamei infectado con el virus del Síndrome de la Mancha Blanca (WSSV)

Clarisssa Granja, Ph.D. Investigador Principal de Corpogen.

Karol Dayana Rojas Guerra

Amplificación de los oncogenes ErbB-1 y ErbB-2 en cáncer de seno, su asociación con variables clínicas y evidencias de heterogeneidad intratumoral mediante hibridación in situ

Helena Groot, M.Sc.

Magíster en Ciencias Biológicas Área Biología

Catalina Salgado Salazar

Hongos endófitos en Rosa hybrida: aislamiento, identificación y evaluación de la capacidad antagonista in vitro contra hongos fitopatógenos

María Caridad Cepero, M.Sc.

Magíster en Ciencias Biológicas Área Biología

Adriana Sánchez Andrade

Filogenética molecular de los Espeletiinae , una radiación adaptativa andina

Jason Rauscher, Ph.D. Profesor Asistente Universidad de Puerto RicoRio Piedras

Brenda Carolina Turriago Gómez

Factores asociados a la presencia de Triatoma dimidiata en viviendas infestadas; evaluación de (k-othrine WP 50 ®) como una alternativa en el control en una región endémica de Boyacá - Colombia

Felipe Guhl, M.Sc.

Magíster en Ciencias Biológicas Área Biología

Magíster en Ciencias Biológicas Área Microbiología

I S S N 1 6 9 2 - 7 2 9 X > N o. 0 6 > D I C I E M B R E D E 2 0 0 5 > U N I V E R S I D A D D E L O S A N D E S > F A C U LTA D D E C I E N C I A S

Apuntes científicos uniandinos

> Pág. 30. Glifosato: ¿Riesgo humano? 6