hipÓtesis 9

ISSN 1692-729X > N o. 09 > MAYO DE 2008 > UNIVERSIDAD DE LOS ANDES > FACULTAD DE CIENCIAS > EDICIONES UNIANDES

Apuntes científicos uniandinos

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> Pág. 04. > Pág. 06. > Pág. 11. > Pág.

Editorial Bio-notas Problemas y rompecabezas

14. El nacimiento del cero El número cero se puede considerar como uno de los conceptos más fundamentales de las matemáticas. Sus extraordinarias propiedades, que lo ligan tanto con el vacío como con el infinito, lo cargaron de un enorme peso simbólico, mítico y filosófico que puede explicar su aparición tardía en Occidente.

Monique Hostettler

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26. La isla de las criaturas terribles Un laboratorio natural Alguna vez llamada así por el temor que inspiraron las serpientes a los conquistadores españoles la isla de Gorgona se constituye hoy en un extraordinario laboratorio natural al que acuden biólogos de todo el país para probar sus hipótesis.

Alexandra Delgadillo / Adolfo Amézquita

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40. Fibras y monolitos de carbono Las fibras de carbón son formas relativamente modernas de carbones porosos que cuentan con un gran número de ventajas sobre las tradicionales en polvo o granulares. Entre las ventajas se encuentran su alta área superficial y su capacidad de adsorción en fase líquida y gaseosa. El tamaño de los microporos es en general uniforme, y puede ser controlado ajustando las condiciones al momento de la preparación de las fibras o por modificación posterior.

Juan Carlos Moreno / Liliana Giraldo / Yolanda Ladino Ospina / María del Pilar Rodríguez / Diana Paola Vargas

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Facultad de Ciencias Graduandos de maestría y doctorado

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No. 9, mayo de 2008 / 4000 ejemplares ISSN 1692-729X ISSN ONLINE 1794-354X © Universidad de los Andes, 2005 Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra sin la autorización escrita de los editores Director:

Hernando Echeverri Dávila Profesor asociado, Departamento de Matemáticas hechever@uniandes.edu.co

Comité Editorial: José M. Rolando Roldán Decano, Facultad de Ciencias / Profesor titular, Departamento de Física Carlos Jaramillo Profesor titular, Departamento de Ciencias Biológicas Director de Investigaciones y Posgrados, Facultad de Ciencias Jaime Lesmes Profesor titular / Departamento de Matemáticas Luis Quiroga Puello Profesor titular / Departamento de Física Adolfo Amézquita Torres Profesor asociado / Departamento de Ciencias Biológicas Edgar Vargas Profesor asociado / Departamento de Química

Concepción gráfica / diseño / diagramación / foto / desarrollo editorial: Alfonso Felipe Castañeda Feletti Teléfonos: (571) 481 1847 / 232 8701 / 315 8997139 castafeletti@cable.net.co / castafeletti@hotmail.com http://castafeletti-design.blogspot.com/ Edición de textos y corrección de estilo: Pedro Lama Impresión/ctp: Contacto Gráfico LTDA Universidad De Los Andes

> El nacimiento del cero Radiografía de una bola de arcilla hueca cocida al sol con dos fichas en su interior que representaban deudas, utilizada en Mesopotamia hacia el año 4000 a.C.

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Facultad de Ciencias Carrera 1ª. No.18A-10 / Apartado Aéreo 4976, Bogotá, D.C., Colombia Teléfonos: (571) 332 4533 - 3394949 - 339 4999, Ext.: 2700 hipotesis@uniandes.edu.co Ediciones Uniandes Carrera 1ª. No. 19-27, Edificio AU 6, Bogotá, D.C., Colombia Teléfonos: (571) 339 4949 - 339 4999, Ext. 2181, 2071, 2099 infeduni@uniandes.edu.co

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Foto: Alfonso Felipe Casta単eda Feletti / 08 / castafeletti@cable.net.co

Ésta es una pegunta que deben estar haciéndose los jóvenes con curiosidad científica. Les responderé brevemente, basándome en la conferencia “Diez problemas de la ciencia”, que dictó Edouard Brézin en su visita a la Universidad de los Andes en septiembre de 2007.

Hay dos problemas de vieja data que siguen trasnochando a los físicos. El primero busca una unificación de las leyes de la naturaleza. A mediados del siglo pasado se pudo proponer una teoría de la mecánica cuántica que explica de manera consolidada las fuerzas electromagnéticas, débil y fuerte. Esta unificación, no obstante, deja por fuera la cuarta fuerza de la naturaleza, la del campo gravitacional. El problema, por tanto, sigue vigente, a la espera de una teoría unificada de los cuatro campos.

El segundo problema podríamos decir que data de la Antigua Grecia. ¿De qué está hecho el universo? Resulta que a partir de

las cuatro fuerzas se ha podido explicar la historia del universo desde sus primeras fracciones de segundo, pero ha sido necesario inventarse un tipo de materia “oscura” para justificar ciertas fuerzas de atracción entre galaxias, y ahora, para explicar la aceleración que se observa en la expansión del universo en su totalidad, se habla de una energía “oscura”. El término oscuro simplemente indica que no se sabe qué es o de dónde proviene.

En el área más reciente de “materia condensada”, donde la física se aproxima a la química y a la biología, hay muchísimos más problemas. ¿Podremos comprender

las propiedades emergentes de la materia, cuando se trata de un conglomerado de moléculas o átomos –como la existencia de estados metálicos o de aislamiento, de superconductividad y magnetismo–, a partir de las leyes de la mecánica cuántica en los ámbitos atómico y molecular? ¿Cómo se explica el comportamiento de espumas y coloides, por ejemplo, o de los cristales líquidos? Muchos de estos interrogantes se formulan en relación con el naciente campo de la nanotecnología.

Otros están relacionados con la vida, por ejemplo: ¿cómo se explican las propiedades del agua que la hacen el solvente elegido de nuestro sistema de vida?

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Indudablemente, el paso entre esta última área de la física y la bioinformática es relativamente pequeño. Ya estamos descifrando los códigos del ADN y del ARN que programan el desarrollo de un organismo. ¿Será que podremos conocer cómo se enrosca una proteína –y, por lo tanto, cómo se comporta–, conociendo su secuencia de aminoácidos? ¿Lograremos descifrar qué pasa dentro del ovocito que permite la reprogramación de su núcleo celular en las clonaciones? Si descubrimos, por ejemplo, cómo son los programas de las células que controlan su crecimiento,

podremos atacar el cáncer y el envejecimiento con mejores resultados.

Ese mismo biocódigo puede revelar secretos de la evolución. ¿Lograremos conocer la composición del organismo conocido como LUCA (Last Universal Common Ancestor), ancestro común de la vida actual en este planeta, si realmente existió?

Aún más complejo parece ser el cerebro, culminación de la evolución de la vida en la Tierra. Más allá de la comprensión de procesos como el aprendizaje, la memoria y la percepción, ¿será que la naturaleza de

nuestra conciencia –hasta ahora un tema filosófico, como dice Brézin – se convertirá en una pregunta científica?

En matemáticas, uno de los problemas del milenio propuestos por el Instituto Clay, tiene que ver con las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes que modelan la dinámica de gases y líquidos. Muy poco se ha avanzado en el terreno teórico, y las soluciones que se obtienen por computador presentan muchos inconvenientes. Cualquier adelanto a este respecto podría ayudar a comprender las vicisitudes del clima.

Esto nos lleva al área multidisciplinar cuyo objeto de estudio es la dinámica del planeta, ejemplificada en sistemas como el campo magnético variante, las corrientes marinas y eólicas, el movimiento de las placas tectónicas y los procesos de crecimiento y confrontación entre poblaciones de diferentes especies. ¿Podremos comprender los procesos geológicos con la precisión suficiente para predecir los terremotos? ¿Se podrá comprender, y ojalá controlar a tiempo, el calentamiento global?

Hernando Echeverri Dávila / Director Revista Hipótesis / hechever@uniandes.edu.co

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> Bio

/notas

Foto: Fernando Vargas Salinas

Arachoscelis sp.

En la selva del Pacífico colombiano vive una especie de grillo –de la cual aún no se ha publicado una descripción formal–, que tiene escasos 13 mm de longitud y pertenece al género Arachnoscelis sp. (familia Tettigoniidae). El canto de este grillo es ultrasónico: consta de series de pulsaciones cortas de un tono puro a una frecuencia tan alta (130·kHz) que el oído humano no la detecta. Ésta es una de las frecuencias más altas que ha sido reportada para este grupo de artrópodos, cuyas frecuencias de canto oscilan

entre 83 kHz y 106 kHz. Los sonidos emitidos por casi todos los grillos de esta familia se producen cuando se frotan las partes anteriores de las alas. Una de ellas presenta una estructura en forma de peine, la cual es frotada por una estructura que se encuentra en la otra ala y hace las veces de “rascador”. En esta especie el sonido producido está a veinte kHz por encima de la capacidad auditiva humana. El pequeño grillo ultrasónico cuenta con un “rascador” mucho más largo que el de otros grillos. Adicionalmente,

a pesar de la intermitencia del canto, sus alas se mueven sin cesar a una velocidad normal; por lo que se cree que en las pausas entre las pulsaciones, la cutícula situada detrás del rascador se curva y lo retiene; luego, al soltarlo como una catapulta, le transmite al rascador la energía responsable de tan alta frecuencia. El resultado son instantes repetitivos de un tono puro que el ser humano no puede oír, pero que para las hembras de la especie es una verdadera serenata ultrasónica.

> Referencias: Montealegre ZF, Morris GK, Mason AC. 2006. Generation of extreme ultrasonics in rainforest katydids. Journal of Experimental Biology 209: 4923-4937. http://www.utsc.utoronto.ca/~biosci/documents/Mason_et_al_2006.pdf.

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Bio

/notas

> Música de alas Faride Lamadrid Feris Algunas aves pueden producir sonidos no sólo con su órgano fonador, la siringe, sino también con las plumas. A este tipo de sonidos se le conoce como mecánico, debido a que se produce por fricción entre estructuras. Los sonidos mecánicos son más populares en insectos como los grillos, que producen su canto gracias al frote de sus patas o de sus alas. En las aves se originan por fricción entre las plumas de las alas, del cuerpo, o de la cola. Unas de las aves que ostentan este tipo

de comunicación son los pipridos de los géneros Manacus y Pipra, que producen sonidos cercanos a los 4,61 y los 4,81 Hz, respectivamente.

Durante su cortejo, que generalmente es muy complejo, hacen zumbidos y chasquidos con las alas. También se han analizado con fotografía ultraveloz los sonidos mecánicos de algunos colibríes como el Calypte anna, que hace un chirrido con las plumas de la cola en su cortejo.

Obviamente, la producción de sonidos mecánicos

demanda un compromiso entre los costos, como el aumento de la tasa metabólica y las modificaciones en las plumas, y los beneficios, como la obtención de pareja o la defensa de un territorio.

Se ha propuesto que la producción mecánica de sonidos en las aves, también conocida como sonación, surgió primordialmente por selección sexual. En otras palabras, la preferencia de las hembras ha llevado a los machos a cantar no sólo con su siringe.

> Referencias: > Botswick K, Prum R. 2003. High-speed video analysis of wing-snapping in two manakin clades (Pipridae: Aves).

The Journal of Experimentally Biology (206) 3693-3706. En http://jeb.biologists.org/cgi/content/full/206/20/3693 > Sander R. Anna’s hummingbird chirps with its tail. 2008. En http://www.berkeley.edu/news /media/releases/2008/01/30_hummingbird.shtml

Pipra aureola. Foto: Dan Voycanoff en http://www.voydanoff.net/gallery/Birding-Venezuela-Guyana-Suriname

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Bio/notas

Agalychnis callidryas Foto: Camilo Escallón

Las cecilias o tatacoas son anfibios pertenecientes al orden Gymnophiona. Estos animales viven en regiones tropicales y subtropicales en los bosques húmedos de Sudamérica, África y Asia. Son de hábitos subterráneos y se mantienen escondidas la mayor parte de sus vidas. La mayoría vive en lechos de hojas y en el suelo blando de las selvas tropicales. La dieta de los adultos es carnívora, y está relacionada con su tamaño corporal. En Colombia se conocen tres familias: Caeciliaidae, Rhinatrematidae y Typhlonectidae, y éstas se encuentran debajo del suelo o en el agua.

Sus cabezas son romas con ojos pequeños. El cuerpo es cilíndrico, carecen de extremidades y presentan una cola muy reducida o inexistente.

La piel presenta unos surcos anulares o pequeñas escamas, generalmente de color azul o morado.

Para desplazarse usan los fuertes músculos de su cuerpo, y para excavar, utilizan los de la cabeza.

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La boca está situada en el extremo frontal del cuerpo y tiene dientes pequeños. Los ojos son muy rudimentarios y están normalmente cubiertos de piel y huesos. Tienen únicamente un pulmón.

Su fertilización es interna, muchas especies son ovovivíparas, y en algún caso las larvas continúan desarrollándose en el oviducto o canal sexual, alimentándose de secreciones del cuerpo materno.

La coloración de la piel en los anfi bios cumple diferentes funciones. En las ranas la coloración tiene una función termorreguladora: los diferentes colores le sirven para calentarse más o menos rápido. La coloración también juega un papel en la comunicación dentro de la misma especie, en los casos en que la selección de pareja se basa en la calidad de los colores que tenga el pretendiente. Por otro lado, para evitar ser comidas, algunas ranas pueden ser de colores vivos. De esta manera, le advierten a los depredadores que son tóxicas y no deben consumirlas.

Por último, pueden tener coloraciones crípticas, similares a las de su entorno, para mimetizarse con su ambiente y ocultarse de los posibles depredadores.

En la piel de las ranas hay células especializadas, cromatóforos, responsables de la producción de pigmentos. La mayoría de los anfibios tiene tres tipos de cromatóforos: xantoforos (amarillo o rojo), iridóforos (plateado) y melanoforos (negro o café).

Sorprendentemente, los colores verdes, comunes en muchas ranas, no son producidos por un pigmento verde. Su producción es una compleja interacción entre los cromatóforos y los rayos de luz que entran en la piel. Los iridóforos reflejan luz para producir un color azuloso, el cual es filtrado por el amarillo, originando así una tonalidad verde. Éste es un buen color para mimetizarse con la vegetación. Si no se es tóxico, es una buena idea camuflarse con el mismo color del entorno para evadir a los depredadores.

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Fotos: D Geckonid news.soft

Siphonops sp. en http://bmnh.org/~mw/MWpubs.html

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Bio/notas

Cuando se habla de animales que pueden consumir plantas y, a la vez, contribuir en los procesos reproductivos de las mismas, de inmediato se piensa en los insectos y en algunas aves, murciélagos o primates. Por otra parte, usualmente consideramos a los lagartos como animales carnívoros. Sin embargo, en los lagartos la herbivoría, o el consumo de material vegetal –como pétalos, polen, néctar y frutos– parece ser más común de lo que pensamos.

Adicionalmente, este consumo parece tener implicaciones evolutivas importantes no sólo para las especies de lagartos, que requieren determinadas características fisiológicas para comer este tipo de alimento, sino también para las especies de plantas que pueden ser dispersadas o polinizadas por estos lagartos como consecuencia de su consumo.

En los últimos años han aumentado los estudios sobre el consumo de material vegetal por parte de los lagartos, y sobre el papel de éstos en la dispersión y la polinización. Estos procesos se han propuesto como un fenómeno que se da principalmente en las islas, donde se ha observado que algunas plantas pueden llegar a ser dependientes de su interacción con los lagartos, y que la ausencia de éstos podría llevar incluso a la extinción local de las plantas. Tal es el caso de la interacción observada en la isla de Menorca entre el lagarto endémico Podarcis lilfordi (Lacertidae) y la planta, también endémica, Daphne rodriguezii (Thymelaeaceae). La desaparición del lagarto en esta isla ha traído como consecuencia que algunas de las poblaciones de la planta se encuentren al borde de la extinción. Por el contrario, en el vecino islote Colom, donde aún sobrevive en abundancia P. lilfordi, se encuentra la mayor densidad de D. rodriguezii.

Una simbiosis parecida ocurre en la isla Mauricio entre el geckonido de cola azul diurno Phelsuma ornata; que poliniza las flores de la planta de género Trochetia (Sterculiacea) mientras se alimenta de su néctar, y se refugia de su depredadores, especialmente del halcón Falco punctatus (Falconidae), entre marañas de arbustos del género Padanus, que crecen junto a las Trochetia.

Fotos: Dennis Hansen. © 2001 - 2008 Softpedia.

Geckonido de cola azul diurno en una flor Trochetia. http:// news.softpedia.com/news/A-Lizard-Like-a-Bee-52839.shtml

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Bio/notas > Cincuenta millones de años de agricultura Sandra Marcela Cely

Foto: Laboratory of Entomology Photo Gallery. © Katholieke Universiteit Leuven. http://bio.kuleuven.be/ento/photogallery/study_organisms/ants_atta_cephalotes_fungus_garden.jpg

Como es sabido, la agricultura ha sido una de las prácticas que ha favorecido el desarrollo de las sociedades humanas. Lo que no es tan conocido es que unos pequeños organismos la han realizado desde hace cincuenta millones de años, mucho antes de que nuestra especie apareciera en la Tierra. Las Atinne, una tribu de hormigas americanas, cultivan hongos que ayudan a predigerir todo el material vegetal que estos insectos extraen del medio. Como buenas agricultoras, estas hormigas cuidan sus jardines continuamente, protegiéndolos de infecciones por hongos foráneos. Para esto, las Attine se han aliado con bacterias que producen antibióticos capaces de inhibir la propagación de los parásitos del cultivo. Para favorecer el crecimiento bacteriano, las hormigas han desarrollado estructuras especiales en algunas zonas de sus cutículas. Éstas, además de servir como un sitio de incubación, producen substancias

que estimulan la producción de las bacterias residentes.

Por lo general, cada especie de hormigas suele cultivar un solo tipo de hongo que es atacado por un parásito especial, y éste a su vez es contrarrestado por antibióticos de cepas bacterianas específicas. Se presume que las estrechas interacciones entre hormigas, hongos, parásitos y bacterias se establecieron al tiempo, desde la aparición de los jardines. Una prueba es la ausencia de la estructura de incubación para bacterias en otras tribus hermanas de hormigas que no cultivan hongos. En efecto, los cambios anatómicos registrados en esta estructura están correlacionados con cambios importantes en el tipo de hongo cultivado. La consolidación de esta compleja evolución mutualista ha sido posible debido a que la cepa bacteriana de cada linaje de hormigas se conserva entre genera-

ciones, ya que las hembras reproductivas de cada generación cargan en sus patas pequeñas muestras de bacterias que transmiten a sus descendientes. Así aseguran una flexibilidad en la selección de la bacteria, pues las hormigas tienen la facultad de intercambiar cepas bacterianas entre colonias y de discriminar entre ellas para escoger la que mejor se ajuste a los cambios en los invasores de sus jardines. Gracias a esta capacidad, las especies de esta tribu de hormigas han podido ajustarse a variaciones en el ambiente, modificando las asociaciones del sistema para favorecer su sostenimiento durante millones de años. > Currie CR, Poulsen M, Mendenhall J, Boomsma JJ, Billen J. 2006. Coevolved crypts and exocrine glands support mutualistic bacteria in fungus-growing ants. Science 311: 81-83. > Currie CR, Wong B, Stuart AE, Schultz TR, Rehner SA, Mueller UG, Sung G, Spatafora JW, Straus NA. 2003.

Ancient tripartite coevolution in the Attine ant-microbe symbiosis. Science 299: 386-388.

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Carlos Montenegro Profesor asociado del Departamento de Matemáticas

Escogí estos problemas para el noveno número de Hipótesis. El primero lo propuso John H. Conway, conocido experto en combinatoria que se inventó el juego de autómatas celulares llamado Vida. El segundo me lo contó mi asesor de tesis doctoral, Andreas Blass, con una anécdota acerca de su solución. Andreas R. Blass es profesor titular de la Universidad de Michigan en Ann Arbor, especialista en lógica y, particularmente, en teoría de conjuntos. El tercero lo encontré en el libro Amusements in Mathematics de H. E. Dudeney, publicado en 1958, que recopila todos los problemas de este autor. Henry E. Dudeney (1847-1930) fue un matemático inglés, creador y promotor de este tipo de problemas en su época.

Al final encontrarán las respuestas a los problemas de la edición pasada. Como siempre, pueden hacernos llegar sus soluciones o enviar otros problemas a la dirección: cmontene@uniandes.edu.co.

> Problema 1

> Problema 2

> Problema 3

> El ángel y el demonio.

> El universo del dodecaedro.

> Dama al vuelo.

En un tablero de ajedrez, infinito en todas las direcciones, un ángel puede moverse, como el rey, un cuadro a la vez en cualquier dirección. Cada vez que el ángel se mueve, el diablo pone un obstáculo en un cuadro cualquiera, excepto donde se encuentre el ángel en ese momento. El ángel no puede pasar a un cuadro con obstáculo. El objetivo del diablo es encerrar al ángel para que no pueda moverse, y el del ángel, no dejarse. ¿Será posible que el diablo siempre atrape al ángel, o habrá una estrategia para que éste siempre se escape?

Para los pitagóricos, el dodecaedro regular –la figura sólida limitada por doce pentágonos regulares– representaba el universo. Partiendo de esta figura, prolongue los planos de sus caras indefinidamente para dividir el espacio en regiones tridimensionales, una de las cuales es el mismo dodecaedro. ¿Cuántas de estas regiones se pueden formar en total?

En un tablero de ajedrez normal, se coloca la reina blanca en su lugar de inicio y ninguna otra ficha. ¿Cuál es la máxima distancia que puede recorrer en cinco movimientos, sin pasar por encima de ningún lugar en el que haya parado en los movimientos anteriores?

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>Soluciones > Problema 1

> Listones y cuadrados.

Tome ocho listones, cuatro de 15 cm y cuatro de 30 cm. Colóquelos sobre un plano, de manera que delimiten tres cuadrados que tengan la misma área.

solución correcta

La solución que primero viene a la mente es formar con los listones más largos dos cruces que se toquen en dos puntas, y cerrar los extremos de la figura resultante con los pequeños. Pero esta solución no es correcta, pues al montar un listón sobre otro, la figura no quedaría completamente sobre el plano. Para resolver el problema, es preciso usar listones con las dimensiones apropiadas. Como sólo se especifica su longitud, podemos proponer que su ancho sea de 3,75 cm. Así, la solución queda como en la figura, en la que los cuadrados internos son de 15 cm x 15 cm.

> Problema 2

solución incorrecta

> Problema 3

> Más monedas.

> El día menos esperado.

Ponga cinco monedas sobre una mesa de tal forma que todas estén a la misma distancia de cada una de las demás. Las monedas deben ponerse, como muestra la figura, de manera que todas se toquen con todas; así, la distancia entre una y otra es siempre cero.

A un prisionero le dicen: “Lo liberaremos la próxima semana, el día menos esperado”. ¿Qué día lo deben liberar?

Este problema tiene otros enunciados, como el del profesor que les anuncia a sus estudiantes un examen “sorpresa” para la siguiente semana. Además, plantea una paradoja que ha sido muy discutida. Por una parte, el prisionero puede argumentar que debido a que se lo han anunciado, el día no puede ser inesperado. Y aduce las razones que se exponen a continuación.

No puede ser el último día de la semana porque ya sabría la víspera que lo iban a liberar. Descartado el último día, tampoco pueden liberarlo el penúltimo día de la semana, porque la víspera de este día también sabría que lo iban a liberar.

Así podrá continuar el argumento hasta concluir que no lo sorprenderán. Sin embargo, si lo sueltan un día cualquiera de la semana, de todas maneras va a sentir que fue inesperado.

La paradoja se puede resolver argumentando que todo radica en la definición de los términos. Si le damos una interpretación lógica a “el día menos esperado” como “el día no se puede deducir del anuncio A que dice: ‘Lo soltarán un día de la próxima semana que no se puede deducir del anuncio A’”, entonces el anuncio A –que se autorreferencia– es contradictorio por el argumento que ya se dio y, por lo tanto, falso. Sin embargo, si interpretamos “el día menos esperado” como “el prisionero se sorprenderá psicológicamente cuando lo suelten”, entonces, si lo sueltan cualquier día hacia la mitad de la semana, por ejemplo el miércoles, va a sentirse sorprendido. Con este significado, lo que le dicen al prisionero puede ser verdadero.

Si esta explicación no le satisface al lector, puede consultar “The surprise examination or unexpected hanging paradox”, de T.Y. Chow, que relaciona 32 artículos sobre el problema, en http://www-math. mit.edu/~tchow/unexpected.pdf

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Tableta con nĂşmeros de principios del siglo III a.C. Los cĂ­rculos representan decenas y las medialunas, unidades [5].

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Figura 1.

Bola de arcilla con fichas que podía llevar en su interior. Nótense las improntas de las fichas en la superficie de la bola [5].

Dentro de nuestro estudio de algunos números particulares, tales como π, e y ø [1], el número cero se puede considerar como uno de los conceptos más fundamentales de las matemáticas [2]. Sus extraordinarias propiedades, que lo ligan tanto con el vacío como con el infinito, lo cargaron de un enorme peso simbólico, mítico y filosófico que puede explicar su aparición tardía en Occidente.

Para facilitar la comprensión del proceso de introducción del cero, conviene recordar algunas de sus principales propiedades [3]:

1. Si a es un número cualquiera, entonces: a+0=a−0=a Si observamos esta propiedad con ojos antiguos, no es tan evidente. De hecho, sumar o restar “algo” a una cantidad determinada debería, lógicamente, cambiar esa cantidad.

2. Si a es un número cualquiera, entonces:

Por lo tanto, a + b = a simplificando por (a – b) y 1 + 1 = 1 reemplazando a y b Es decir: 2=1 Todas estas operaciones algebraicas legítimas llevaron a un absurdo. El error está en el cuarto paso –en el que se simplifica la ecuación por (a – b)– que consiste en una división por cero, ya que, por hipótesis, a = b.

4. Si a es un número cualquiera diferente de cero, entonces, al

dividirlo por números cada vez más pequeños, el resultado crece indefinidamente; es decir,

a . 0 = 0 .a = 0 Aquí el cero es simbólicamente un “aniquilador universal”, mientras que en la primera propiedad su papel es totalmente pasivo.

3. No se puede dividir por cero en el álgebra elemental.

Intuitivamente es fácil comprobar esta fórmula mediante la siguiente sucesión de operaciones:

De hecho, la división por cero destruye los fundamentos de la lógica, tal como lo muestra el ejemplo siguiente.

Sean a = b = 1, entonces, – b2 = – ab multiplicando los dos lados por (- b) luego a2 – b2 = a2 – ab adicionando a2 a los dos lados, y factorizando ( a + b) (a – b) = a (a – b).

Entonces, dividir por un número cada vez más pequeño –que se acerca a cero– lleva a un número cada vez más grande –que se acerca al infinito–.

En resumen, se pudo comprobar que el cero no se comporta como los otros números. Es un número perturbador, desordenador.

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> El nacimiento de los números Contar, y más que todo, contar las pertenencias, es una actividad humana, y parece que la contemplación del propio cuerpo lleva, en general, a sistemas de conteo quinario (con los cinco dedos de una mano), decimal (con los dedos de las dos manos) y vigesimal (con los dedos de las manos y los pies). Hay que notar que cuando se empieza a contar, jamás se inicia el conteo por cero sino por uno. Por lo tanto, el cero no se encuentra entre los números más naturales, los de contar.

La representación más antigua de conteo se encuentra en las muescas de un hueso de lobo descubierto en Checoslovaquia por el arqueólogo Karl Absolom y que data de 30.000 años antes de Cristo [4]. La interpretación de este descubrimiento no es del todo confiable, al contrario de los signos encontrados en las tabletas y bolas de arcilla fabricadas en Mesopotamia, que representan claramente cantidades numéricas según nuestro conocimiento actual [5]. > Números en la civilizaciones mesopotámicas Al principio, en el año 4000 a.C., se utilizaban bolas huecas de arcilla cocida al sol, con algunas fichas en su interior de diversos tamaños y formas representativas de bienes (ovejas, trigo, medidas de aceite, etc.). Posiblemente representaban deudas y debían romperse ante el deudor y el acreedor para verificar su contenido (Figura 1).

Cuando los babilonios tomaron el control de Mesopotamia, hacia el 2000 a.C., se había simplificado, progresivamente, tanto la escritura como la contabilidad, y se adoptó un sistema de base sesenta, llamado babilónico, que utilizamos todavía en nuestra medición del tiempo en horas, minutos y segundos, y para medir los ángulos (Figura 2).

Este sistema no es tan diferente del nuestro [4]. Así como escribimos el número 111 utilizando el mismo símbolo uno que, según su posición, representa los valores 1, 10 y 100, los babilonios utilizaban un mismo símbolo, , para 1, 60, 602, 603, etc. Pero aunque esto funcionaba para números de diferentes magnitudes, no tenían manera de diferenciar el uno del sesenta, ni entre 65 y 3605. Una solución parcial, encontrada alrededor del 300 a.C., fue el símbolo que correspondió al cero entre dos dígitos.

Curiosamente, no se ha encontrado un uso de este “cero” al final de un número, posiblemente porque se sobrentendía del contexto (Figura 3). Se ve claramente en la Figura 3 que, sin el cero, los números 65, 3605 y 216005 se escribían de una manera muy similar. Aun cuando el escriba dejara un espacio entre los dígitos, esto se prestaba a malentendidos. Incluso con el “cero”, 3605 y 216300 tenían la misma representación, que se podía diferenciar según el contexto; de la misma forma en que nosotros, si nos dicen que algo vale trescientos, entendemos en seguida de qué se trata si el valor corresponde a una llamada telefónica, un televisor o una casa.

En una etapa posterior, antes de introducir las fichas en la bola, se marcaba la superficie de ésta con las improntas de las primeras, seguramente para evitar romperla cada vez que se quería verificar su contenido. Al final del IV milenio a.C., las fichas no se volvieron a usar y quedaron únicamente los signos de la superficie de la bola, que progresivamente se convirtió en una tableta (Véase la portada del artículo).

Entre 3200 y 2800 a.C. los signos cuantitativos se organizaron según una docena de sistemas distintos, y el mismo signo podía representar unidades diversas en sistemas diferentes, lo que significa que no tenía un valor en sí mismo sino en contexto. El desarrollo de la escritura permitió más adelante aclarar en cuál sistema se trabajaba.

Números

1

60

65

3605

1

1x60+0

1x60+5

1x602+0x60+5

Figura 2.

Tabla de multiplicar del 25 en base 40.

216005

216300

Sin el cero Con el cero Interpretación

1x603+0x602+0x60+5

1x603+0x602+5x60+0

Figura 3. Algunos números babilónicos.

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http://www.math.ubc.ca/~cass/courses/m446-03/pl322/pl322.html

Figura 5. Los números mayas.

Si la introducción del cero –no se sabe exactamente cuándo– resolvió este problema, hay que notar que no se trataba de un cero operativo, tal como lo conocemos; era más bien la representación de una columna vacía en un ábaco de surcos o canaletas trazado en el suelo, en el que se colocaban piedras. En la tableta de Plimpton (Figura 4) que data de 1800 a.C. se nota la ausencia del cero como columna vacía [6].

Independientemente, los mayas, un grupo de amerindios que habitaban en el otro lado del Atlántico, se disputan la invención del cero. Asentados en México, Guatemala y Honduras, su civilización abarcó más de tres milenios (2000 a.C.- 1500 d.C.) [7]. Eran excelentes matemáticos y astrónomos y tenían un sistema posicional con base veinte particularmente simple1 (Figura 5). Para enfatizar el valor que daba la posición a cada número, junto a ellos colocaban glifos que representaban caras de perfil (Figura 6).

Los mayas utilizaron el cero por las mismas razones que los babilonios, es decir, por la necesidad de representar la ausencia de un dígito. Muchos de los números mayas son fechas que muestran el número de días transcurridos desde un año cero muy remoto, que corresponde al 3113 a.C. Además, en su calendario los meses de veinte días comenzaban con el día cero. En estas fechas, la primera aparición conocida de un símbolo para el cero data del año 56 d.C. Cuando se refieren a fechas, la numeración es realmente una modificación del sistema vigesimal, puesto que la tercera posición representa múltiplos de 18x20 = 360 en lugar de 202 para aproximarse al número de días en el año solar, lo que se traduce en 18 “meses” de 20 días. Se supone que al usar la numeración en otros contextos, el sistema vigesimal no se modificaba, pero no hay una prueba física de este supuesto.

1

Figura 6. En esta estela encontrada en el sitio arqueológico de Quiriguá en Honduras, se cuentan los días desde el año cero, como 9.17.0.0.0, en numeración maya, correspondientes a 9 x 203 x 18 + 17 x 202 x 18 + 0 x 20 x 18 + 0 x 20 + 0= 1418400 días. En el detalle se muestra el símbolo utilizado como cero.

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> La ausencia del cero en el pensamiento occidental La matemática griega se deriva de la de los egipcios, que tradicionalmente se consideran como un pueblo bastante pragmático que utilizaba la geometría y los números para fines prácticos [4]. No eran tan buenos para la abstracción. Además, su uso de fracciones era más enredado que el griego, pues no consideraban la fracción como una razón, sino como una entidad: ¾ no era la razón entre 3 y 4, sino la suma de la entidad ½ con la entidad ¼. Según la historia más aceptada, se considera que no usaron el cero. Sin embargo, este punto de vista se ha cuestionado recientemente [8], pues se alega que desde el año 3000 a.C., los escribas dejaban espacios vacíos en lo que debería corresponder al cero, y que en algunas construcciones se usaba un símbolo para designar la línea de base a partir de la cual se numeraban los diferentes niveles, tanto hacia arriba como hacia abajo. Este mismo símbolo, cuya pronunciación sería “nfr”, aparece en el papiro Boulaq 18 (1750 a.C.) como resultado de una contabilidad que se puede relacionar con el cero. Luego, la posibilidad de un origen africano del cero queda abierta.

En Grecia, los matemáticos no quisieron utilizar el cero a pesar del fastidio que esto suponía para hacer sus cálculos, especialmente los cálculos astronómicos que involucraban fracciones. Convertían su sistema de fracciones al sistema de base 60 babilónico con el cero, para convertir de nuevo sus respuestas al sistema griego [4].

Sin embargo, Ptolomeo, en su tratado de astronomía Almagesto, escrito hacia 130 d.C., utiliza el sistema sexagesimal babilónico adaptado a la escritura griega de los números y usa un círculo, “O”, para guardar la posición de la columna vacía [6], pero este símbolo no representaba aún el concepto que hoy tenemos del cero ni tampoco su aspecto operativo.

[…] los llamados pitagóricos, que fueron los primeros en cultivar las matemáticas, no sólo hicieron avanzar a éstas, sino que, nutridos de ellas, creyeron que sus principios eran los principios de todos los entes. Y, puesto que los Números son, entre estos principios, los primeros por naturaleza, y en ellos les parecía contemplar muchas semejanzas con lo que es y lo que deviene, más que en el Fuego y en la Tierra y en el Agua, … ; y viendo, además, en los Números las afecciones y las proporciones de las armonías –puesto que, en efecto, las demás cosas parecían asemejarse a los Números en su naturaleza toda, y los Números eran los primeros de toda la Naturaleza–, pensaron que los elementos de los Números eran los elementos de todos los entes, y que todo el cielo era armonía y número [9].

Sin embargo, el mismo Aristóteles adoptó la idea, que también proviene de la escuela pitagórica, de que los cielos son esféricos y giran de manera concéntrica, idea que prevaleció hasta Copérnico [10].

Por su parte, Aristóteles trató de construir una teoría del mundo basada en el continuo y no en el número. Para él, la materia, así como el tiempo y la vida, es continua. En esto estaba en desacuerdo con su antiguo maestro, Platón –simpatizante de los pitagóricos–, y combate las nociones de “números ideales” vistos como entidades discontinuas.

De hecho, para Platón el mundo era generado por cuatro de los cinco sólidos regulares limitados por superficies planas (Figura 7), a su vez generadas por la ensambladura de triángulos elementales que se derivan de líneas, que por último son generadas por puntos. Consideraba que el punto era una longitud incontable –infinitesimal en el lenguaje actual–, parecida a la idea de los físicos actuales, que consideran que debajo de la magnitud 10-33 cm no existe el espacio [11].

Del párrafo anterior se puede deducir que los griegos no rechazaron el cero por ignorancia, sino por otras razones que tienen que ver con la filosofía, en una época en la que ésta caminaba de la mano con la ciencia. Uno de los pensadores más conocido de la Antigüedad es Pitágoras (570 a.C. - 480 a.C.), que no dejó ninguna obra escrita, pero cuyo pensamiento llegó a Aristóteles (384 a.C. - 322 a.C.) un siglo y medio más tarde.

Para Pitágoras y sus seguidores los números comenzaban con el uno, que más que un número era el generador de todos los números. Por lo tanto, el cero no tenía cabida en su pensamiento, aunque sí la tenía la noción de punto en su geometría, como número con posición en el espacio. Esta noción se compaginaba con la de los atomistas, quienes afirmaban que el mundo estaba constituido de un número infinito de átomos indivisibles.

Aristóteles refutó categóricamente esta noción de longitud discreta, que alteraba su visión racional y estética del cosmos compuesto de esferas cristalinas que giraban, las primeras, cada una con un planeta (Figura 8). La última esfera estaba salpicada por un número determinado de estrellas fijas y con su movimiento generaba el movimiento de todas las otras. En consecuencia, se trataba de un mundo finito tanto en materia como en espacio. Dentro de este capullo “confortable”, no podía existir el vacío ni el infinito. Además, en el tiempo, el universo, fuera de lo que existía en la tierra y del movimiento circular ya descrito, era inmutable: siempre había existido y siempre existiría. Luego, al no tenerse un inicio, ni la posibilidad del vacío, el cero era innecesario y hasta inconcebible.

Aristóteles, con un tono crítico, hizo un buen resumen de este aspecto del pensamiento pitagórico:

Esta teoría se mantuvo mucho tiempo, porque para los cristianos también demostraba la existencia de Dios: así como las otras es-

Figura 7. Solidos elementos antigu el universo, el agu rra. ilustración: c

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feras son movidas por la esfera de las estrellas, “algo” debe mover la esfera de estrellas fijas y este “algo” no puede ser sino Dios. Así, en fin de cuentas, admitir la existencia del cero, íntimamente ligado al infinito y al vacío, equivalía a negar la existencia de Dios. Esto explicaría el rechazo del cero en la era cristiana.

El pensamiento aristotélico perduró a través de los siglos conjuntamente con el platónico y el pitagórico.

Hubo notables ensayos de fusión de las diversas escuelas. Por ejemplo, Boecio (480 - 524 d.C.) proyectó traducir al latín toda la obra de Aristóteles y de Platón para poner de relieve los puntos comunes de los dos filósofos. Este pensador, considerado como el eslabón entre la patrística y la escolástica, también clasificó los enteros en pares, que se subdividían en números de tipos 2k y (2m+1)2k, y en impares, en los que se destacaban los números primos y los compuestos que se pueden descomponer en productos de números primos [12]. Pero fue Avicena (980 d.C. - 1037 d.C.), un filósofo persa de cultura enciclopédica, quien retomó la filosofía aristotélica, que no decía nada acerca del origen de las cosas, y la integró con una cosmo-

Figura 7. Solidos platónicos asociados a los elementos antiguos. De arriba hacia abajo : el universo, el agua, el aire, el fuego y la tierra. ilustración: castafeletti@telmex.net.co.

gonía y una teodicea neoplatónicas, consteladas de elementos religiosos islámicos [10]. Este nuevo aristotelismo fue acogido con entusiasmo por numerosos pensadores cristianos (Figura 9).

De otra parte, en la Europa medieval, la aritmética quedó en manos de la Iglesia. Bajo esta tutela, el número se orientó hacia un lado simbólico y místico: sus propiedades servían para interpretar el mundo y su naturaleza. El clero se ocupaba de establecer una red de relaciones mitológicas, bíblicas y científicas. Con estas interpretaciones, para el matemático medieval, por ejemplo, el 3 es un número primo que no se puede descomponer, y por eso tiene que ver con la divinidad.

También 3 = 1 + 1 + 1 representa el misterio de la Trinidad, y 3 = 2 + 1 es la unión de un par con un impar y representa la unión del hombre dual –carne y espíritu– con la divinidad, de lo terrestre con lo celestial [12]. Y, a pesar de que Dios creó el mundo de la nada, el cero no tenía sitio en esta simbología. En la segunda mitad del siglo XII, el mundo cristiano entró más en contacto con la matemática árabe, que tenía un concepto indiscutible del cero, pero esto no tuvo

Figura 8. El universo según Aristóteles. Andreas Cellarius, Harmonia Macrocosmica, Amsterdam 1660. Alquimia y mística, Taschen, pág. 51

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Figura 9. La música de las esferas; glorificación cristiana del universo aristotélico. Por Athanasius Kircher, 1650. En Alquimia y mística, Taschen, pág. 91

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ningún efecto sobre los simbolistas. Hubo que esperar hasta el siglo XIII y a Leonardo de Pisa para que se aceptara una matemática más moderna que incluía el cero. > El cero en Oriente El cero pudo florecer en la India por diversas razones, tanto filosóficas como religiosas. Por su parte, la religión hindú se ha caracterizado por su evolución lenta y constante. Al principio, con una antigüedad de más de 5.000 años, se encuentra la religión védica, que diviniza las fuerzas de la naturaleza y que desemboca en el hinduismo, también politeísta, pero con un dios superior a todos los otros: Brahman. Brahman es lo divino por excelencia, por encima de todo aspecto y multiplicidad; todo se deriva de él, y está más allá del intelecto, de la lógica y de la razón. Es a la vez la unidad perfecta y la totalidad del cosmos, que se ve como infinito, pero que siempre conserva un matiz de su vacío original. El hinduismo también desarrolla la idea del atman, principio espiritual eterno que impregna el alma del hombre y que a su muerte abandona el cuerpo para reencarnarse y acabar su peregrinación en una especie de conciencia colectiva –un alma infinita, difusa, que está en todas partes en cualquier momento [13]–. Por lo tanto, la noción del vacío y del infinito ha sido natural y usual en la cultura hindú.

A través de la historia, el hinduismo ha tenido varias versiones o sectas; una de ellas, el jainismo, tuvo un contacto estrecho con la matemática. De hecho, sus monjes recibían una formación matemática, que se consideraba uno de los medios para elevar su alma. Las matemáticas del jainismo se desarrollaron del siglo IV a.C. al II d.C., y cubrieron varios campos. En el campo de los números hubo gran interés por describir números inmensos, por ejemplo, un período que aparece en su cosmología es de 2588 años, aproximadamente, uno seguido de 177 ceros. Esto los llevó a especular sobre números transfinitos que clasificaban, de manera poco rigurosa, en cinco tipos diferentes: “[...] infinito en una dirección, infinito en dos direcciones, infinito en área, infinito en todas partes y perpetuamente infinito” [14].

En el siglo V de nuestra era, no se sabe por qué, los hindúes cambiaron su sistema de numeración, que era parecido al griego, por un sistema

tipo babilónico pero de base 10, esencialmente el que usamos hoy día.

El cero o sunya, además de su función de representar la columna vacía, tenía un sentido religioso-filosófico. Simbolizado como un pequeño círculo, representaba diversas nociones, como la atmósfera, la inmensidad del espacio, la nada y el cielo. Más tarde se asimiló al punto bindú o punto de encuentro de dos triángulos opuestos que representan respectivamente a Shiva y a Shakti, lo masculino y lo femenino (Figura 10). Esos dos triángulos simbolizaban también el universo, antes de su entrada al mundo de las apariencias, donde el bindú es un punto “causal”. Claramente se tendía a un “cero operador” y no a un simple símbolo de la ausencia de una posición [15].

Los hindúes trabajaron poco la geometría y para esta época no usaban un ábaco para sus cálculos, sino reglas o algoritmos de cálculo para adicionar, restar, multiplicar y dividir. Contrariamente a los griegos, no dieron ningún significado geométrico a sus números, lo que les permitió un mayor nivel de abstracción pues, por ejemplo, se podían imaginar potencias de números distintas al cuadrado y al cubo, que son las que tienen significado geométrico.

En el siglo VII d.C., el astrónomo y matemático Brahmagupta inventó los números negativos para significar las pérdidas económicas, y fue el primero en definir el cero como el resultado de la sustracción de un número de él mismo. Éste fue un paso más hacia nuestro cero actual. Además, precisó el resultado que daban las operaciones del cero con números positivos o negativos que para él representaban deudas. La obra de Brahmagupta fue traducida al árabe en el año 771 por Al Fazari, lo que permitió a los musulmanes aprender de los números hindúes.

En el siglo IX, el califa Al-Ma’mum fundó la Casa de la Sabiduría, una gran biblioteca situada en Bagdad, centro de conocimiento en el mundo oriental para los matemáticos; en particular, para AlKhwarizmi, o al-Jwarizmi, que escribió, entre otros, su libro Hisab al yabr ua al muqabala, de donde se deriva nuestra palabra álgebra, que proporcionó métodos para resolver ecuaciones elementales.

Escribió también sobre el sistema numérico hindú y sus “trucos” de cálculo. El impacto fue tal que la palabra “algoritmo” se deriva del propio nombre del autor.

Cuaderno manuscrito utilizado como texto para el aprendizaje de la numeración indo-árabe. A la izquierda, el uso del ábaco comparado con el uso de los algoritmos ; a la derecha una división en forma de velero.

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12 astrologos paganos, entre ellos Aristóteles. Almanaque rimado alemán s. XIV. En Alquimia y mística, Taschen, pag. 81

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Mientras que la Edad Media desechaba el cero para aceptar las teorías aristotélicas, pasando por encima de la Biblia, muchos musulmanes tomaron el camino inverso, aceptando el cero o sunya, y desechando a Aristóteles para acercarse a las teorías de los atomistas, viejos enemigos del filósofo. La influencia árabe se hizo más evidente en Europa, durante los siglos XII y XIII, gracias a las cruzadas; pero fue un solo hombre, Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, quien introdujo el cero en Occidente. Viajando por el norte de África, el joven italiano aprendió las matemáticas musulmanas, y en su famoso libro Liber Abaci, publicado en el año 1202, explicó el uso de los números arábigos y del cero junto con los algoritmos para hacer cálculos con ellos, y los utilizó para resolver los enigmas o problemas que aparecen al final de su obra.

En seguida, los mercaderes italianos adoptaron ese nuevo sistema que permitía calcular rápidamente (Figura 12).

A pesar de que en 1299 Florencia prohibió los números arábigos porque eran fáciles de falsificar –un cero en seis, por ejemplo–, la presión económica fue tal que el nuevo sistema se difundió a través de toda Europa, y poco a poco el cero fue aceptado en Occidente, contribuyendo al desplazamiento paulatino del pensamiento aristotélico que se había enquistado en el escolasticismo.

Se requería otra visión del mundo, y los números arábigos, con el cero, fueron cruciales en su gestación, que culminó en la revolución científica, ya que facilitaron la evolución de las matemáticas, la astronomía y la cinemática. Realmente es difícil, si no imposible, imaginarse los adelantos de Descartes, Fermat o Galileo, y posteriormente, de Newton y Leibniz, sin el concepto del cero.

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> Reseña del autor Monique Hostettler hosmaeder@aim.com Profesora del Departamento de Matemáticas de la Universidad de los Andes. Licenciada en Matemáticas de la Universidad de Lausana, Suiza. Psicóloga de la Universidad de los Andes

Figura 10. Mandala con triángulos representativos de Shiva y Shakti con el punto bindú en el centro.

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La evolución de la vida en las islas resulta de particular interés para los biólogos debido a que su distancia del continente genera algún grado de aislamiento y las convierte en experimentos naturales para entender los mecanismos que explican la composición de especies en un sitio. El aislamiento genera consecuencias tales como la baja diversidad de especies y una alta densidad de individuos por especie; lo que a su vez se asocia a que en muchos casos no existen predadores que completen la cadena trófica. Además, dada la relativamente baja variabilidad genética de los individuos de una especie en una isla es posible encontrar fenómenos poco comunes, como la evolución de especies enanas o gigantes en comparación con sus parientes del continente. Estas características propias de la isla de Gorgona hacen de ésta un verdadero laboratorio natural en el cual es posible contar en un solo lugar con un gran número de individuos de fácil acceso y en su hábitat natural.

El Parque Nacional Natural Isla Gorgona está ubicado sobre el océano Pacífico colombiano en una de las regiones más húmedas de América. Cuenta con una extensión de once kilómetros de largo por cinco de ancho y al igual que las serranías del Baudó, los Altos del Chocó y algunas serranías costeras del Ecuador, se cree que es un vestigio de la cordillera que durante el período terciario se extendía por unos 1.400 kilómetros desde la región del Darién hasta el occidente del Ecuador. Sin embargo, debido a la cantidad de especies

endémicas también es posible que se trate de una isla oceánica no asociada estructuralmente con las cordilleras continentales.

Gorgona se caracteriza por su ecosistema de bosque húmedo tropical y cuenta con aproximadamente veinte riachuelos de agua dulce en la época seca y hasta cerca de setenta en la época de lluvias. Estos riachuelos, junto con una vertiente azufrada y dos lagunas, constituyen una fuente de agua dulce permanente en medio del mar Pacífico.

Además de serpientes, se pueden observar aves endémicas, una alta densidad de ranas, micos que no tienen un predador aparente, ratas espinosas, lagartos azules, iguanas y cangrejos de agua dulce; y en las playas de la isla abundan conchas y caracoles de variados tamaños y colores, así como dos especies de cangrejos bastante llamativos, unos por vivir dentro de las conchas y otros por su agilidad y la movilidad de sus ojos.

Para llegar a Gorgona se debe hacer un viaje de tres horas en lancha desde el municipio de Guapi (departamento del Cauca) o de doce horas en barco desde Buenaventura, travesía que se ve recompensada por el paisaje de la isla y la diversidad de fauna que en ella se puede encontrar. Inicialmente la isla estuvo habitada por indígenas y a la llegada de los conquistadores fue bautizada con el nombre de Gorgona, como una alusión a Medusa, uno de los tres monstruos femeninos de la mitología griega que representa los peligros del mar. Desde 1984, año en el cual fue cerrada la cárcel para dar paso al Parque Natural

Nacional Gorgona, se ha dado un proceso de regeneración del bosque y de los demás ecosistemas de la isla. Además, desde ese momento y hasta la actualidad se han realizado múltiples investigaciones científicas para tratar de esclarecer los misterios que esta isla y sus criaturas encierran.

Precisamente, en octubre de 2005, un grupo de veintisiete estudiantes del curso de comportamiento animal de la Universidad de los Andes visitó la isla y utilizó algunas de estas especies para realizar prácticas de investigación. La educación en ciencias básicas difiere de la formación en otras profesiones en que el aspecto más importante es el desarrollo de competencias fundamentales para el análisis de información. Más que relacionarse con una profesión mediante el aprendizaje de técnicas y contextos propios de su ejercicio, el estudiante de ciencias biológicas debe aprender a reconocer y evidenciar patrones; a formular hipótesis coherentes con un cuerpo de conocimiento previo y a someterlas a prueba mediante el diseño de experimentos apropiados; a analizar datos con base en técnicas cuantitativas y a cerrar el círculo del conocimiento mediante la formulación de nuevas hipótesis. La capacitación científica alrededor de este ejercicio permite asimismo fortalecer la autonomía intelectual del estudiante. Por este motivo durante su estadía en Gorgona los estudiantes realizaron miniproyectos en los cuales ejercitaron sus habilidades para resolver preguntas científicas. Juzguen ustedes el resultado de dicho proceso.

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> Niñeros flacos al escape Por: María José La Rota / Federico Pardo / Lina Beatriz Pinto

Para responder estas preguntas, capturamos diez individuos con larvas sobre el dorso y diez individuos sin larvas y medimos la distancia alcanzada por cada uno de ellos en el primer salto de escape. Adicionalmente calculamos las reservas energéticas de cada macho como una relación entre el tamaño del indi-

Este comportamiento nos llevó a pensar que los machos portadores de larvas podrían tener escapes más eficientes que aquellos no portadores ya que no sólo estaría en riesgo la vida del padre sino también la de su progenie

viduo y su peso a partir de los residuos de la regresión entre la masa y la longitud rostrocloacal. Los machos capturados con larvas sobre su dorso alcanzaron en su primer salto una distancia significativamente mayor que los individuos sin larvas, lo cual podría ser evidencia de una estrategia de escape más eficiente por parte de los machos cargados con larvas para proteger a sus renacuajos (Figura 1).

Además, encontramos que las reservas energéticas son significativamente menores en los machos que cargan sus renacuajos (Figura 2), lo que quiere decir que existen costos energéticos asociados al cuidado parental. Estos costos podrían deberse al transporte de las larvas pero también podrían ser atribuidos –al menos en parte– a costos del cuidado de los huevos a la búsqueda de charcas óptimas o a estrategias fisiológicas como la reducción de peso a priori para contrarrestar la carga larval.

La búsqueda de respuestas a estas preguntas ha de motivar futuros estudios. Por el momento sólo podemos concluir que en el caso de los machos de Epipedobates boulengeri, aunque los tilden de flacos, podría valer la pena ser un niñero brincón.

Foto: Adolfo Amézquita

En las ranas de la familia Dendrobatidae el cuidado parental es una estrategia de comportamiento que aumenta la probabilidad de supervivencia de los renacuajos. Dentro de esta familia los machos de Epipedobates boulengeri, especie de alta abundancia en la isla Gorgona, se caracterizan por cargar las larvas sobre su dorso desde el momento de la eclosión hasta que encuentran una charca adecuada para depositarlas. Este comportamiento nos llevó a pensar que los machos portadores de larvas podrían tener escapes más eficientes que aquellos no portadores, ya que no sólo estaría en riesgo la vida del padre sino también la de su progenie. Paralelamente quisimos averiguar si cargar las larvas en el dorso tenía costos energéticos para los machos que desempeñaban este rol.

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> El encanto de lo usado Sandra Marcela Cely / Catalina Olano / Eugenio Valderrama / Juan Camilo Chávez Además de transportar sus larvas sobre el dorso, los machos de Epipedobates boulengeri deben decidir en dónde depositarlas.

Para esto deberían buscar cuerpos de agua adecuados, ya que de la elección que hagan depende la probabilidad de sus descendientes de completar la fase larval exitosamente y convertirse en adultos.

Como se muestra en la Figura 3, los machos mostraron una preferencia estadísticamente significativa por depositar sus larvas en charcas con agua y sustrato usado. Estos resultados podrían indicar que la competencia no es un factor importante para las larvas y sugerir, además, que los machos están reconociendo en los estanques usados algo que representa un beneficio para su progenie; tal vez reconozcan características del sustrato o algún tipo de pista química dejada por las larvas de otros

individuos como un indicador de la calidad de la charca. En este último caso, podría hablarse de un mecanismo de copia de decisión en el que las pistas se relacionan con las elecciones exitosas de otro macho e influyen en la escogencia del lugar de deposición del nuevo macho.

Figura 3. Preferencia por lugares de deposición larval en machos de E boulegeri.

Foto: Adolfo Amézquita

La decisión no parece fácil. Por un lado, si depositan sus larvas en lugares en los que otros machos también lo han hecho anteriormente, podrían someter a sus hijos a una competencia por alimento con los demás renacuajos.

Por otro lado, si los recursos alimenticios no fueran un factor limitante para los renacuajos, tal vez copiar la estrategia de otros machos podría resultar beneficioso, ya que la probabilidad individual de que sus hijos sean predados disminuye entre más renacuajos haya en un cuerpo de agua. Dada esta difícil situación, nuestro objetivo fue determinar si los machos de Epipedobates boulengeri eligen los sitios de deposición de sus larvas dependiendo del uso previo de sus componentes.

La metodología consistió en simular dos tipos de charcas en recipientes fabricados con mitades de cocos: el primero con agua y hojarasca proveniente de una charca con larvas (usado) y el segundo con agua de quebrada y hojarasca del suelo del bosque (no usado). Luego de capturar machos con larvas en el dorso, éstos fueron ubicados en un sitio cerrado en el cual tenían acceso a los dos tipos de charcas (usadas y no usadas), teniendo así que elegir entre las dos opciones presentadas. Cuando el macho había depositado todas las larvas era liberado y, posteriormente, se contaban los renacuajos puestos en cada charca artificial.

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> Los cangrejos las prefieren morenas Lina Arenas / Lina Caro / Iliana Medina / Natalia Umaña

conchas

negro

cartón

cangrejo

blanco

arena

conchas con color artificial

arena

0,80

color conchas artificial natural

0,60

proporción de conchas escogidas

Los cangrejos ermitaños, habitantes de las conchas de caracoles que encuentran desocupadas en la playa, deben mudar frecuentemente de hogar, ya que a medida que crecen necesitan una concha más grande donde vivir. En las playas de la isla Gorgona hay una gran variedad de conchas y en estudios anteriores se encontró una relación entre la escogencia de éstas y su tamaño: existe una clara preferencia por las más grandes. Sin embargo es posible que los cangrejos también sientan alguna atracción por el color de la concha, ya que esta característica puede hacerlos más o menos fáciles de detectar por un predador. Por este motivo nos preguntamos si la escogencia de la concha está relacionada con su capacidad críptica, es decir, si la concha es escogida porque permite al cangrejo camuflarse con el entorno. En total se capturaron 57 cangrejos que fueron repartidos en tres tratamientos diferentes. Cada tratamiento consistió en la instalación de un fondo en el que se ponían dos conchas pintadas de negro y otras dos pintadas de blanco todas del mismo tamaño (Figura 4). Los fondos utilizados eran de color negro blanco y cartón. Además se hicieron dos tratamientos para controlar que las conchas pintadas tuvieran el mismo efecto que las conchas naturales. Estos tratamientos consistieron en un fondo de arena en el que se usaban conchas pintadas artificialmente y otro fondo de arena en el que se utilizaban conchas de color blanco y negro naturales.

0,40

0,20

0,00

negro

cartón

blanco

arena

arena

color del fondo

Figura 5. Proporción de conchas escogidas por cangrejos en 5 tipos de fondo diferentes. N= 93. Las barras blancas representan la proporción de conchas blancas escogidas y las barras negras la proporción de conchas negras escogidas.

Hay diferencias significativas únicamente en el fondo blanco.

La tercera hipótesis para explicar por qué, a pesar de todo, los cangrejos las prefieren morenas es la posible relación entre conchas negras y mayor tamaño. Aunque no ha sido comprobado experimentalmente, en el momento de capturar los cangrejos observamos que las conchas negras generalmente son más grandes que las blancas. Si bien nosotros controlamos la variable tamaño durante el experimento, es posible que por la experiencia previa del animal, éste relacione las conchas negras con las de mayor tamaño (como ocurre naturalmente), marcando una preferencia general por el color negro. Así, el tamaño mayor de las conchas negras y el mayor contraste de éstas con el fondo blanco producirían una preferencia significativa en el caso de los fondos claros.

concha natural

34

Figura 4. Montaje experimental. La figura muestra los 5 tratamientos utilizados y la disposición espacial de las conchas con respecto al cangrejo.

32

30

temperatura

Los cangrejos mostraron una preferencia estadísticamente significativa por las conchas negras en el fondo blanco; en los fondos negro, cartón y arena, esta tendencia se mantuvo aunque no fue estadísticamente significativa (Figura 5). Los resultados indican que la escogencia de la concha no está involucrada con su capacidad de cripsis. Una posibilidad es que los cangrejos prefirieran conchas de color negro porque al absorber más calor que el color blanco podrían ayudarlos a mantener una temperatura corporal mayor. Para probar esta hipótesis medimos la temperatura el color y el tamaño de 56 conchas de tamaño similar encontrando que: 1, no existen diferencias en la temperatura entre conchas negras y blancas (Figura 6) y 2, en el rango de tamaños escogidos la temperatura de la concha no se relaciona con el tamaño; por lo que al parecer no existen ventajas asociadas a la mayor temperatura corporal al escoger conchas negras.

28

26 blanco

negro color de la concha

Figura 6. Temperatura en conchas de color blanco y negro.

La figura muestra que no hay diferencias entre los dos tipos de conchas con respecto a la temperatura.

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Foto: Adolfo Amézquita 26-39_ART_GORGONA.indd 33

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> La concha ¿un peso de más? Nicolás Rodríguez / Mauricio Gaviria Esteban Londoño / Andrés Guacaneme Vivir en las conchas abandonadas por los caracoles ofrece varios beneficios para los cangrejos ermitaños Coenobita compressu.

La concha constituye un mecanismo de protección contra la desecación y asimismo puede disminuir la probabilidad de ser predado. Hasta ahora se ha observado que los cangrejos prefieren vivir en conchas grandes y de colores oscuros y es posible que, además de los beneficios que esto pueda representar para los cangrejos, existan costos asociados a la escogencia de conchas de grandes tamaños. Las conchas grandes podrían causar una disminución en el desempeño locomotor de los cangrejos, lo que a su vez afectaría su capacidad para escapar y conseguir alimento. Debido a esto, quisimos determinar: 1) si los cangrejos que viven en conchas más pesadas con respecto a su propio peso (es decir que tienen un exceso de concha) presentan una menor velocidad de desplazamiento; y 2) si al cambiar a los cangrejos a conchas más grandes o más pequeñas la velocidad de desplazamiento también cambia.

Nuestra metodología consistió en medir la velocidad alcanzada en los primeros 15 segundos de desplazamiento de 35 individuos.

Luego de esto, cada cangrejo y su concha eran pesados por separado. Un exceso de concha para cada cangrejo se calculaba como la resta entre el peso de la concha y el peso del cangrejo.

Para determinar si el cambio de concha afectaba la velocidad de desplazamiento se generaron tres grupos de diez cangrejos cada uno. A cada grupo se le realizaron dos pruebas de velocidad de desplazamiento, cambiándoles la concha entre la primera y la segunda prueba. El primer grupo (grupo control) hacía las dos pruebas con

su concha propia para saber si existía un efecto de cansancio.

El segundo realizaba la primera prueba con su concha propia y la segunda con una concha más pequeña, y el tercero hacía la primera prueba con su concha propia y la segunda con una más grande. Los resultados indican que la velocidad de desplazamiento se ve afectada negativamente por el peso de la concha. Mayores excesos de concha en los cangrejos se correlacionaron con menores velocidades de desplazamiento (Figura 7). En cuanto al efecto del cambio de concha sobre la velocidad, aunque no se encontraron diferencias significativas entre los tres grupos, se observaron algunas tendencias interesantes: en el grupo que realizó las dos pruebas con su concha propia se observó una disminución de la velocidad en la segunda medición, lo que podría indicar el cansancio del animal.

En el grupo que realizó la segunda prueba con una concha más pequeña no se ven diferencias entre las dos pruebas, lo que permite suponer que el efecto de la concha pequeña contrarrestó parte del efecto del cansancio. Y en el tercer grupo, que realizaba la segunda prueba de velocidad con una concha más grande, se encontró una mayor disminución en la velocidad en la segunda prueba (Figura 8).

En conjunto, estos resultados indican que la velocidad del animal se ve afectada negativamente por el peso de la concha que lleva a cuestas. Sin embargo, al cambiar a conchas más pequeñas los cangrejos no mostraron un aumento de velocidad, lo que puede sugerir que su estrategia antipredatoria es refugiarse en su concha en vez de huir. De ser así, la poca velocidad de estos animales debe ser suficiente para conseguir alimento y la concha debe ser un buen mecanismo para evadir predadores, de tal forma que la velocidad poco importa a la hora de huir de éstos.

10 9

2

8 0 variación de velocidad (cm/s)

7

velocidad (cm/s)

6 5 4 -1,2

-0,9

-0,6

-0,3

-0,0

0,3

exceso de concha (g) Figura 7. La velocidad del cangrejo tiende a disminuir en la medida que éste porta una concha más grande respecto a su propio cuerpo. Téngase en cuenta que la masa del animal fluctúa entre 0,1 y 2 gramos, así que un exceso de 0,1 gramos es significativo.

-2

-4

sin cambio

a pequeña

a grande

cambio de concha Figura 8. Variación de velocidades para los tres grupos de cangrejos. Cuando la caja está por debajo del cero significa que hubo una disminución en la velocidad; si esta centrada en el cero significa que no hubo variación la velocidad.

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Uno de los habitantes más llamativos de la isla Gorgona es el cangrejo fantasma Ocypode gaudicaudii. Estos interesantes animales poseen una muy buena visión y son ágiles corredores, cualidades que les permiten, en cuestión de segundos, desaparecer enterrándose en la arena fangosa o refugiándose en madrigueras excavadas en la arena de la zona intermareal. Dados los hábitos diurnos de este cangrejo las madrigueras ofrecen, además de un refugio antipredatorio, un microclima en el que las condiciones de temperatura y de disponibilidad de agua disminuyen el riesgo de desecación. Otra característica de los cangrejos fantasma es que son omnívoros y se alimentan casi continuamente del detritus que queda depositado en la playa cuando baja la marea; pero si encuentran alimento fácil y de mayor contenido energético (como huevos de tortuga descubiertos o medusas muertas) pueden comportarse como carroñeros oportunistas.

En la mayoría de los casos las diferencias de las variables morfológicas evaluadas no fueron un buen predictor de quién sería el ganador de un combate (Figura 9). Este resultado puede deberse a que muchos de los enfrentamientos se presentaban entre individuos muy similares en tamaño. En los pocos casos en que los combates se dieron entre individuos con diferencias claras de tamaño, el ganador siempre fue el cangrejo más grande. Es posible que el mayor número de enfrentamientos se dé entre individuos parecidos, debido a que es más difícil que estos animales establezcan diferencias visibles a priori para evitar así el conflicto. Además, dada la similitud de tamaños entre los individuos que se enfrentaban, la probabilidad de ganar puede ser un evento azaroso y depender de circunstancias como el estado motivacional de cada individuo.

En conclusión, cuando las diferencias de tamaño entre los individuos son muy pequeñas, no es posible predecir quien será el ganador; pero a medida que las diferencias se hacen mayores, los individuos más grandes tienen una mayor probabilidad de ganar el combate.

diferencia (cm) del ancho corporal (mayor – menor)

Figura 9. Relación entre la diferencia en el ancho corporal de individuos que se enfrentan y la probabilidad de ganar del individuo más grande.

Foto: Adolfo Amézquita

probabilidad de victoria del individuo

El valor biológico que madrigueras y alimento representan para este animal, sumado al gran número de individuos que ocurren simultáneamente en la playa, hace que se presente una dura competencia por los recursos antes mencionados y, dada la naturaleza altamente agresiva de esta especie, es frecuente observar enfrentamientos ritualizados (en los que muy pocas veces se lleva a cabo un combate abierto pero que permite a los involucrados medir sus fuerzas). Estos enfrentamientos se caracterizan por los despliegues visuales en los que el cangrejo aparentemente aumenta su tamaño al elevarse sobre la punta de sus patas y levantar sus pinzas. El vencedor del enfrentamiento por lo general es el que se queda con el recurso y el perdedor no tiene más remedio que alejarse del lugar. A partir de estas observaciones, quisimos establecer si las diferencias en el tamaño de los indivi-

duos de Ocypode gaudischaudii que se ven involucrados en un enfrentamiento son un buen predictor de quién será el ganador.

Para esto se observaron cuarenta enfrentamientos que se presentaron naturalmente y, después de establecer quién era el ganador, se realizaron mediciones de cuatro variables morfológicas de cada animal: área de la pinza más grande, diferencia entre pinza grande y pequeña (Ocypode gaudichaudii presenta asimetría en el tamaño de sus pinzas), ancho del cefalotórax y ancho corporal. En cada enfrentamiento y para cada una de las variables morfológicas se calculó la diferencia entre el mayor y el menor valor.

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> Cantos que marcan territorio. Martha Lucía Borrás / Nathalia Rodríguez / Nadia Verónica Velásquez Epipedobates boulengerse se caracteriza por pertenecer a una de las pocas familias de ranas que son diurnas, la familia Dendrobatidae. Los individuos de esta especie defienden su territorio a través de llamadas que tienen como función avisar a los otros machos de su presencia en una zona, marcando así su territorio. En estos territorios los machos centran sus actividades de vocalización forrajeo y reproducción.

Debido a la alta densidad de individuos de Epipedobates boulengeri presentes en la isla Gorgona, es posible que el hecho de defender un territorio involucre un mayor esfuerzo por parte de los machos.

Por este motivo quisimos determinar si existe una relación entre la densidad de machos de Epipedobates boulengeri que cantan, por unidad de área, y el esfuerzo vocal que ellos hacen.

La territorialidad de Epipedobates boulengeri ha sido comprobada en estudios anteriores con experimentos de play back, en los que los machos reaccionaron agresivamente al escuchar grabaciones de otros machos de su especie. Debido a esto, realizamos en la isla Gorgona cuadrantes de 16 m 2, en zonas de baja media y alta densidad de individuos. Dentro de cada cuadrante se ubicaron auditiva y visualmente todos los machos posibles, a los cuales

Foto: Adolfo Amézquita

Epipedobates boulengeri

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se les midió la frecuencia de llamadas (notas por segundo) y la complejidad de las mismas (notas por canto).

A medida que la densidad de machos cantando aumenta, la frecuencia de llamadas y la complejidad del canto también lo hace (Figuras 10 y 11). Estos resultados pueden estar directamente relacionados con el hecho de que se trate de una especie de marcada territorialidad, ya que a mayor densidad de machos por unidad de área se requerirá de un mayor esfuerzo para conservar el territorio multipropósito. Sin embargo, también es posible que estos resultados se relacionen con la competencia de los machos para conseguir hembras. De ser así, los machos podrían tener cantos más complejos para demostrar sus atributos físicos a las hembras y a su vez marcar su territorio frente a otros machos.

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Figura 10. Relación entre la densidad de machos cantando y el esfuerzo vocal (número de notas por segundo) de machos de E. boulengeri.

4

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3

> Reseña de los autores Adolfo Amézquita Torres aamezqui@uniandes.edu.co

2

Biólogo, M.Sc. y Ph.D., Universidad de los Andes. Profesor Asociado y Director del Grupo de Ecofisiología del Comportamiento y Herpetología – GECOH –, Departamento de Ciencias Biológicas de la Universidad de los Andes, Presidente de la Asociación Colombiana de Herpetología y Miembro del Comité Ejecutivo del Congreso Mundial de Herpetología.

Diana Alexandra Delgadillo Méndez ddelgadi@uniandes.edu.co

Figura 11. Relación entre la densidad de machos cantando y la complejidad del canto (número de notas por canto) en la especie E. boulengeri.

Bióloga y Microbióloga, M.Sc., Universidad de los Andes.

Profesora de Cátedra, Departamento de Ciencias Biológicas.

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Foto : Alfonso Felipe Casta単eda Feletti / 2008 / castafeletti @telmex.net.co

> Fibras y monolitos de carbono

> Síntesis de materiales porosos

Las fibras de carbón son formas relativamente modernas de carbones porosos que cuentan con un gran número de ventajas sobre las tradicionales en polvo o granulares. Entre las ventajas se encuentran su alta área superficial y su capacidad de adsorción en fase líquida y gaseosa. El tamaño de los microporos es en general uniforme, y puede ser controlado ajustando las condiciones al momento de la preparación de las fibras o por modificación posterior. Además, con una apropiada pre-activación con fosfatos, ácido bórico o ciertos complejos, es posible introducir diferentes tipos de mesoporosidad. Su versatilidad se debe a la posibilidad de conformar fibras en diversas formas físicas.

Por ejemplo, comercialmente es común encontrar fibras de carbón activadas en forma de fieltro, textiles y cuerdas [2 y 3].

Para la síntesis de fibras de carbono se pueden utilizar precursores de origen natural (lignocelulósico, mineral) o sintéticos (Nomex, Kevlar, poliacrilonitrilo y resinas fenólicas, entre otros).

En nuestro caso utilizamos Kevlar, material que debido a sus propiedades físicas y químicas es ampliamente usado en la fabricación de chalecos antibalas y blindajes para automóviles; así como guantes, cascos y prendas de vestir para personas que trabajan expuestas a altas temperaturas o que manejan materiales corto punzantes. Kevlar es el producto de la policondensación del 1,4 – diaminobenceno y el ácido tereftático, que forma una cadena de polímeros de anillos aromáticos simples.

Gran cantidad de puentes de hidrógeno en su estructura molecular permiten la formación de láminas colocadas radialmente a lo largo del eje de la fibra. Este rasgo proporciona gran estabilidad térmica a las fibras [5].

De otra parte, los monolitos constituyen una nueva concepción en el diseño de catalizadores y absorbentes, lo cual ha representado una de las principales innovaciones de las últimas décadas en el campo de la catálisis y en los procesos de descontaminación ambiental. Son estructuras unitarias atravesadas longitudinalmente por canales paralelos, también denominadas honeycomb por su parecido con los panales de abeja (Figura 2). Presentan bajos valores de pérdida de carga al paso de los gases, lo cual facilita el flujo uniforme de éstos. Tienen excelentes propiedades mecánicas y una gran superficie geométrica por unidad de peso o volumen. Asimismo, se comportan como sistemas casi adiabáticos y reducen las limitaciones generadas por fenómenos de difusión interna. Los monolitos, en el campo de la catálisis, son utilizados principalmente en procesos de depuración de gases procedentes de automóviles y centrales térmicas [4].

Figura 1. Fibras de carbón activado.

Para la preparación de monolitos de carbón activado se pueden usar precursores de origen natural (lignocelulósico o mineral) junto con aglomerantes sintéticos (resina fenólica, teflón, acrilonitrilo-butadieno-estireno). En nuestro caso particular se utilizó cáscara de coco (véase portada del artículo) –la cual es correosa o fibrosa– de 4 ó 5 centímetros de espesor, con pelos fuertemente adheridos a la nuez. Contiene aproximadamente 53,5% de carbono, 5,2% de hidrógeno, 40,3% de oxígeno y 1,0% de nitrógeno [7].

Los procesos de fabricación se pueden dividir en dos tipos: activación física, también llamada térmica, y activación química. La porosidad de los carbones preparados mediante activación física es el resultado de la gasificación del material carbonizado a temperaturas elevadas; mientras que la porosidad que se obtiene en activación química es generada por reacciones de deshidratación química, que tienen lugar a temperaturas mucho más bajas. También se pueden emplear técnicas de análisis, como el análisis termogravimétrico (TGA), que permiten establecer el comportamiento del material precursor cuando es sometido a altas temperaturas, de tal modo que se puedan predecir las condiciones adecuadas para los procesos que se llevan a cabo (Figura 3).

Figura 2. Monolitos de carbón activado.

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Foto : Alfonso Felipe Casta単eda Feletti / 2008

Figura 5. Prensa Axial

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Figura 5. Molde para honeycomb

Para la obtención de fibras se utilizan los dos procesos indicados anteriormente: activación química y física. En el primero, el material precursor es impregnado durante veinticuatro horas con ácido fosfórico a diferentes concentraciones; posteriormente, se realiza su secado a 110°C durante doce horas. A continuación, se lleva a cabo su carbonización en un horno (Figura 4) a temperaturas entre 600°C y 800°C. Finalmente, las fibras son lavadas con hidróxido de sodio 0,1 M y agua destilada, hasta alcanzar un pH neutro. Por otro lado, la activación física comprende dos pasos: la carbonización del material entre los 900°C y los 1.200°C, seguida de la activación por gasificación con CO2 a temperaturas 50°C por debajo de la temperatura de carbonizació.

Vol. [cm3/g] STP

> Preparación de las fibras

Figura 6. Isotermas de adsorción de N2 a -196ºC para fibra de carbón.

> Preparación de discos y monolitos La síntesis de los discos y monolitos comprende varias etapas. Inicialmente, el precursor es impregnado con un agente deshidratante; en este caso cloruro de zinc a diferentes concentraciones, por 7h y a 85°C. Luego se somete a secado a 110°C durante aproximadamente dos horas.

A continuación, se lleva a una prensa axial (Figura 5), en donde se hace el conformado por prensado a 150°C y diferentes presiones utilizando dos tipos de moldes diferentes para la obtención de discos y honeycombs. Luego, estos productos se carbonizan en un horno entre los 500°C y los 700°C. Por último, el producto resultante se lava con ácido clorhídrico 0,1 M y agua destilada, hasta alcanzar un pH neutro para eliminar los restos del agente químico usado en la impregnación. Adicionalmente, los discos y honeycombs pueden ser activados físicamente para aumentar su porosidad a una temperatura entre los 750°C y los 800°C, mediante una gasificación parcial con dióxido de carbono o vapor de agua.

Figura 7. Isotermas de adsorción de N2 a -196ºC para monolito de carbón.

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Figura 8.

Microscopia de barrido electrónico de fibra de carbón activado químicamente.

Figura 9.

Microscopia de barrido electrónico de fibra de carbón activado físicamente.

Figura 10.

Microscopia de barrido electrónico de disco de carbón activado.

Figura 11.

Microscopia de barrido electrónico de honeycomb.

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> Caracterización de los materiales obtenidos Existen diversas técnicas para establecer las características físicas y químicas de las fibras, discos y monolitos obtenidos. Se utiliza, por ejemplo, la adsorción de N2 a -196°C y CO2 a 0°C en un sortómetro (Figura 9), la espectroscopia infrarroja para identificar los principales grupos funcionales, la prueba de resistencia (Instrom), la microscopia de barrido electrónico –a través de la cual se observa la morfología de la superficie– y el ensayo Boehm –que identifica puntos ácidos y básicos, junto con el punto de carga cero–.

En el estudio que se lleva a cabo sobre fibras, discos y monolitos se han obtenido las siguientes isotermas de adsorción de N2 a -196°C, las cuales, junto con el modelo BET y de Dubinin-Raduskevich,

permiten identificar el área superficial, el volumen y la distribución de los poros. En las Figuras 6 y 7 se presentan las isotermas correspondientes a una fibra y un monolito obtenidos en el laboratorio. También se realizó la microscopia de barrido electrónico para dichos materiales, que evidencia su superficie (Figuras 8 a 11).

En conclusión, se puede decir que en torno a la síntesis y caracterización de nuevos materiales aún falta mucho por investigar. Sin embargo, el trabajo que se está desarrollando en el laboratorio de materiales y sólidos porosos de la Universidad de los Andes es un aporte sustancial al proceso de construcción de conocimiento en relación con estas temáticas y su contribución a los procesos enfocados a la descontaminación ambiental.

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> Referencias [1]

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> Reseña de los autores

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Juan Carlos Moreno Pirajan, Ph.D. jumoreno@uniandes.edu.co Profesor titular Universidad de los Andes. Área de investigación: Sólidos porosos y calorimetría.

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[6]

[7]

Ko Ki Seok, Park Chul, Yoong Seong et al. 2001.

Preparation of Kevlar derived carbon fibers and their anodic performances in Li secondary batteries.

Carbon 39: 1619-1625 Nakagawa Y, Molina S, Reinoso F. 2007.

Modification of the porous structure along the preparation of activated carbon monoliths with H3PO4 and ZnCl2. Microporous and meso-porous materials 103 (1-3): 29-34.

Doctora en Educación Universidad Pedagógica Nacional de Colombia.

María del Pilar Rodríguez Garzón mariadelpilarroga@yahoo.com Estudiante de Licenciatura en Química Universidad Pedagógica Nacional de Colombia.

Diana Paola Vargas Delgadillo dian863@yahoo.es Estudiante de Licenciatura en Química Universidad Pedagógica Nacional de Colombia.

Medina Álvarez BF, Villegas Aguilar PJ, De las Posas del Río CE. 2003. Estudio sobre la factibilidad de preparar carbones activados a partir de recursos biomásicos tropicales. La Plata: Centro de Estudio de Termoenergética Azucarera, Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad Central de Las Villas.

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> Facultad de Ciencias Departamento de Ciencias Biológicas • Biología evolutiva de vertebrados.

• Biología molecular marina.

• Bioquímica de errores innatos del metabolismo.

• Bioquímica de pirimidinas en parásitos.

• Botánica sistemática.

• Diagnóstico molecular y bioinformática.

• Ecología de bosques tropicales y primatología.

• Ecofisiología, comportamiento y herpetología.

• Micología y fitopatología.

• Genética humana.

• Genética de poblaciones y filogeografía.

• Microbiología de alimentos.

• Microbiología ambiental y molecular.

• Parasitología tropical.

• Zoología y ecología acuática.

Departamento de Física • Astrofísica.

• Biofísica experimental.

• Física de altas energías.

• Física de la materia condensada – teoría.

• Física de la materia condensada – experimental.

• Mecánica cuántica y física de la información.

• Métodos geométricos y algebraicos en física.

Departamento de Matemáticas • Álgebra, lógica, combinatoria y computación teórica.

• Ecuaciones diferenciales, análisis funcional y análisis numérico.

• Geometría y topología y su aplicación a la física teórica.

• Topología.

• Metodología de la enseñanza de las matemáticas.

• Matemáticas aplicadas: probabilidad, estadística, procesos estocásticos, optimización y control.

Departamento de Química • Termodinámica.

• Química ambiental.

• Química inorgánica.

• Química aplicada.

• Electroquímica.

• Reología.

• Nuevos materiales.

Decanatura La estudiante Dania Palacio Garrido, de la maestría en Ciencias Biológicas -área Biología-, quien presentó el proyecto “Identificación (fingerprinting) de clones de Theobroma cacao de interés comercial, utilizando marcadores del tipo aflp”, avalado por el profesor Santiago Madriñán, fue distinguida como ganadora del VIII Foro para la Presentación de los Resultados de Proyectos de Investigación Financiados en la Convocatoria 2006-2, realizado del 21 al 23 de marzo de 2007. La valoración de los trabajos presentados por

los estudiantes fue realizada por un comité evaluador conformado por profesores de nuestra facultad. En el marco de las conferencias divulgativas de la Facultad de Ciencias, se han presentado durante el primer semestre de 2007 las siguientes charlas: • Bioingeniería: ¿listos para una nueva sensación?

Conferencista: Dr. Rer. Nat . Jorge Alberto Molina Escobar. Profesor Asistente, Departamento de Ciencias Biológicas. Marzo de 2007.

• Superconductividad: un fenómeno cuántico singular al servicio de la ciencia y la tecnología. Conferencista: Héctor Castro Serrato, Ph.D. Profesor Asistente, Departamento de Física. Mayo de 2007.

• La conjetura de Poincaré. Conferencista: Jean Carlos Cortissoz, Ph.D. Profesor Asistente, Departamento de Matemáticas. Mayo de 2007. > Departamento de Ciencias Biológicas La profesora Silvia Restrepo fue nombrada Coordinadora Académica del programa de Microbiología a partir del primer semestre de 2007. Por otra parte, el Departamento de Ciencias Biológicas inició otra línea de investigación a cargo del recién inaugurado Laboratorio de Biología Evolutiva de Vertebrados. Adicionalmente, se estrecharon los vínculos con el Centro Nacional de Investigaciones de Café, Cenicafé, con miras a nuevas posibilidades investigativas, además de las ya existentes, con participación de la profesora Silvia Restrepo.

La estudiante de Biología Cristina Aguilar fue ganadora de la XI Versión del Concurso Nacional Otto de Greiff (2007) por el mejor trabajo de grado. Y la profesora Liliana Reyes fue nombrada par evaluador internacional para el proceso de acreditación de la carrera de Licenciatura en Microbiología y Química Clínica de la Universidad de Costa Rica.

Instituto de Genética El profesor Mauricio Linares y su grupo de colaboradores (Natalia Giraldo, Camilo Salazar, Chris Jiggins and Eldredge Birmingham) presentaron el trabajo Speciation by hybridization in Heliconius butterflies en el 5th Internacional Conference on the Biology of Butterflies en la Villa Mondragone Tor Vergara University de Roma en julio de 2007. El profesor Linares también intervino como invitado especial en el DNA Barcoding in South America Regional Meeting en Campinas, Brasil, en Febrero de 2007, y participó en Inaugural Workshop of the Barcode of Life Initiative en la University of Guelph, Canadá, en junio de 2007.

CIMPAT: Centro de Investigaciones en Microbiología y Parasitología Tropical El profesor Felipe Guhl, director del Cimpat, fue nombrado miembro del comité de consulta del Special Programme for Research and Training in Tropical Diseases

(TDR) para la implementación de una nueva línea de investigación denominada Molecular Entomology-New Vector Research Strategy. El TDR fue establecido en 1975 bajo el auspicio de las Naciones Unidas (Unicef y Pnud), el Banco Mundial y la Organización Mundial de la Salud.

BBMP: Grupo de Investigación en Bioquímica y Biología Molecular de Parásitos La profesora Bárbara Zimmermann participó en el 9th International Congress on Toxoplasmosis, junio-julio de 2007, en Chico Hot Springs, Montana (EEUU), en el cual recibió el Travel Award de parte de los organizadores del congreso.

LEMA: Laboratorio de Ecología Microbiana y de Alimentos En el marco del IX Congreso Latinoamericano de Microbiología e Higiene de los Alimentos, realizado en mayo de 2007 en Isla de Margarita (Venezuela), las investigadoras del laboratorio recibieron los siguientes premios: • El primer lugar del premio International Commission on Microbiological Specifications for Foods ( ICMSF ) fue para por el trabajo Evaluación de la capacidad inhibitoria de bacterias acidolácticas frente a diferentes serotipos de L. monocytogenes aislados en Colombia, presentado por la profesora María Consuelo Vanegas y Blanca Lucía Botina.

• El tercer lugar del premio ICMSF fue para el trabajo Tipificación molecular de L.monocytogenes mediante secuenciación del gen de la listeriolisina (hly), presentado por María Consuelo Vanegas, Mayra Medrano Medina y Leonardo Mariño Ramírez.

LAMFU: Laboratorio de Micología y Fitopatología Uniandes En el marco del VI Simposio Latinoamericano de Biodegradación y Biodeterioro, realizado en Bogotá en mayo de 2007, el estudiante de maestría, Alejandro Rojas, fue ganador del Premio de Microbiología Aplicada Elizabeth Grose por su trabajo Caracterización isoenzimática de proteasas, amilasas y purificación parcial de proteasas de hongos filamentosos causantes de biodeterioro de papel industrial.

BIOMAR: Biología Molecular Marina En abril de 2007, el laboratorio participó en el Congreso Latinoamericano de Ciencias del Mar (Colacmar) en Florianópolis, Brasil, con varias carteleras y la ponencia Establecimiento de cultivos celulares primarios in-vitro del octocoral Pseudoterogorgia acerosa, de Margarita Correa, Víctor Piñeros, Martha Cárdenas y Juan Armando Sánchez. Este último también dictó una conferencia titulada Contribución de la sistemática molecular sobre la diversidad de microalgas simbióticas de corales y otros invertebrados marinos (Symbiodinium spp., Dynophyta) en el IV Congreso Colombiano de Botánica (Medellín, abril de 2007). Luego, en junio, el laboratorio participó en el congreso Evolution 2007 en Christchurch, Nueva

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Zelanda, con dos carteleras y la presentación Phylogenetic relationships of bubblegum corals from New Zealand de Juan Armando Sánchez y Luisa F. Dueñas.

El profesor Sánchez también fue instructor en al taller internacional Course of Taxonomy and Ecology of Gorgonians and Black Corals, dictado en el Smithsonian Tropical Research Institute in Bocas Research Station (Panamá, julio de 2007).

Laboratorio de Genética Humana La directora del laboratorio, Helena Groot, coordinó el I Congreso Colombiano y VII Congreso Asociación Latinoamericana de Mutagénesis, Carcinogénesis y Teratogénesis Ambiental, como presidenta de dicha asociación, en agosto de 2007. Además, fue nombrada miembro de la junta directiva de la Asociación Colombiana para el Avance de la Ciencia.

La profesora Groot, con sus colaboradores del laboratorio, también fue ponente en varios simposios y congresos con las siguientes conferencias.

• El español como instrumento de la ciencia en Colombia. IV Congreso de la Lengua Española. Cartagena, marzo de 2007.

• ¿Es la ciencia cultura? Foro de la Ciencia. Museo Nacional. Bogotá, mayo de 2007.

• Citotoxicidad y genotoxicidad del glifosato en cultivos celulares. Foro sobre los efectos del glifosato y sus mezclas: impacto en peces nativos. Universidad de los Llanos. Villavicencio, mayo de 2007.

• Genes, ambiente, cáncer y salud y Polimorfismos genéticos de las enzimas metabólicas GSTT1, GSTM1 y CYP2E1 y MTHFR en un grupo de niños con leucemia linfoide aguda y su relación con la enfermedad (coautores: María Paula Sánchez y Gloria Uribe), en el V Congreso Internacional y VIII Congreso Colombiano de Genética. Cali, mayo de 2007.

• Interacciones entre genes y ambiente en la prevención de enfermedades. III Simposio Vivir Más y Mejor, Estilos de Vida Saludable, patrocinado por la Fundación Santa Fe y la Cámara de Comercio de Bogotá, agosto de 2007.

• Antibiosis, Citotoxicidad y Genotoxicidad Inducidas por el Extracto Liofilizado del Microhongo Endófito Aspergillus Fumigatus EN318 (coautores: Diana Narváez y María Caridad Cepero de García), en el VII Congreso Latinoamericano y I Colombiano de Mutagénesis y Carcinogénesis Ambiental, Cartagena, agosto de 2007.

Por su parte, la profesora María Claudia Lattig presentó la ponencia El transportador de Hormona Tiroidea SLC01C1 se expresa en la coclea durante el periodo de desarrollo altamente sensible a Hormona Tiroidea, en el V Congreso Internacional y VIII Congreso Colombiano de Genética. Cali, mayo de 2007.

CIMIC La profesora Jenny Dussán partcipó como conferencista en el curso internacional Biodiversidad Microbiana, Ecología y Bioprospección en Biorremediación dictado en la

Estación Experimental del Consejo Superior de Investigaciones Científicas en Zaidin, España, en abril de 2007. >Departamento de Física En el Coloquio Divulgativo de Física y el Seminario de Astrofísica han participado diversos invitados internacionales, entre los cuales varios ex alumnos del departamento. Entre sus conferencias se pueden enumerar las siguientes.

• Dispersión de discos circumestelares: ¿de cuánto tiempo dispone un planeta para formarse? Por Juan Rafael Martinez Galarza del Observatorio de Leiden (Holanda) y el Instituto Astrofísico de Canarias. Enero de 2007.

• El estudio de espectros estelares en la búsqueda de planetas extrapolares y Análisis de bisectores y velocidades radiales en la búsqueda de planetas extrapolares.

Por Aldo Martínez Fiorenzano (ex alumno) del Instituto Astrofísico de Canarias. Enero-febrero de 2007.

• ¿Puede entenderse clásicamente el efecto túnel? Por María Fernanda González del Centro de Investigación en Química Teórica y Computacional de la Universidad de Barcelona. Febrero de 2007 • Resonance enhanced Kelvin Probe Force Microscopy for semiconductor characterization on the nanoscale.

Por Sascha Sadewasser del Hahn-Meitner Institut de Alemania. Marzo de 2007.

• Superconductividad como fenómeno cuántico de la naturaleza. Por Ismardo Bonalde del Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas. Marzo de 2007.

• On nanotechnology and semiconductor nanostructures. Por Lok C. Lew Yan Voon de la Wright State University. Mayo de 2007.

• A taste of photonics: band structure and density of states, symmetry properties, negative refraction index, and the non-Bragg < n = 0 > gap in photonic superlattices. Por Luiz E. Oliveira del Instituto de Física de la Universidad de Campinhas (Brazil). Mayo de 2007.

• Diseñando los materiales del futuro: un vistazo a la nanotecnología. Por Juan Carlos Idrobo (ex alumno) de la Universidad de Vanderbilt y el Laboratorio Nacional de Oak Ridge, EE.UU. Julio de 2007. >Departamento de Matemáticas En el Coloquio de Matemáticas y los seminarios especializados del departamento: Tópicos en Geometría Algebraica, Geometría, Topología y Física Teórica, Lógica, y Teoría de Conjuntos, han participado diversos invitados internacionales con las siguientes conferencias.

• Métodos numéricos en bioingeniería. Por Mailhyn Cafiero de la Universidad Central de Venezuela.

• Cómo enseñar cálculo. Por Bruce Edwards, coautor del libro Cálculo de Larson y Edwards.

• Álgebra de Virasoro: integrabilidad y la geometría sub-riemaniana. Por Alexander Vasil’ev de la Universidad de Bergen (Noruega).

• La geometría sub-lorentziana sobre el espacio anti-de Sitter. Por Irina Markina de la Universidad de Bergen (Noruega).

El departamento también fue co-organizador de los siguientes simposios y escuelas de verano en las cuales participaron como conferencistas, además de sus profesores, investigadores invitados tanto internacionales como nacionales, y asistieron estudiantes de todo el país.

• Primer Taller de Teoría de Modelos: O-minimalidad, realizado en Villa de Leyva, marzo-abril de 2007.

• Escuela Cimpa-Unesco-Realma-Colombia, Matemáticas para Modelamiento y Simulación, realizada en Cali, junio de 2007.

• Escuela de Verano Geometric and Topological Methods for Quantum Field Theory, realizada en Villa de Leyva, julio 2007.

• VII Americas School in Differential Equations and Nonlinear Analysis, realizada en Cartagena, julio de 2007.

• Coloquio Latinoamericano de Álgebra, realizado en Medellín, julio de 2007.

• Model Theory Summer Meeting, realizada en Villa de Leyva, julio-agosto de 2007.

• XVII Simposio de Estadística, realizado en Cali, agosto de 2007.

Adicionalmente, participó y ayudó a organizar el XVI Congreso Nacional de Matemáticas que se realizó en julio de 2007 en Medellín, con invitación especial de su alcalde, el doctor Sergio Fajardo, egresado y antiguo profesor del departamento. >Departamento de Química Se realizó el curso de verano Fisicoquímica de Superficies, llevado a cabo entre el 27 de junio y el 12 de julio de 2007. Los conferencistas fueron los profesores Giorgio Zgrablich, Presidente de la Asociación Física de Argentina, profesor de la Universidad Nacional de San Luis (Argentina); Karim Sapag de Laboratorios de Ciencias de Superficies y Medios Porosos, profesor de la Universidad Nacional de San Luis (Argentina); Liliana Giraldo Gutiérrez del Departamento de Química, Universidad Nacional de Colombia; Juan Carlos Moreno Piraján, director del Grupo de Investigación en Sólidos Porosos y Calorimetría del Departamento de Química, Universidad de los Andes; y Andrés García, investigador asistente en el Laboratorio de Investigación de Sólidos Porosos y Calorimetría de la Universidad de los Andes.

El Dr. Jorge A Pino, químico e investigador titular del departamento de aromas del Instituto de Investigaciones para la Industria Alimenticia de la Habana (Cuba), fue invitado como profesor Silla Sanford, al Departamento de Química durante el segundo semestre de 2007. El Dr Pino, durante los tres últimos años viene colaborando con el grupo de Investigación en Ciencias Agroalimentarias y del Aroma en el estudio del aroma de la flora colombiana, principalmente en frutas exóticas y aceites esenciales. Por otra parte, el doctor Víctor Manuel Sarria, fue promovido a Profesor Asociado, teniendo en cuenta su calidad como docente e investigador.

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ISSN 1692-729X > N o. 09 > MAYO DE 2008 > UNIVERSIDAD DE LOS ANDES > FACULTAD DE CIENCIAS > EDICIONES UNIANDES

Apuntes científicos uniandinos

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