waterloo station - structural analysis

waterloo station atividade avaliativa 3 pef2602 grupo 25

sumário

integrantes

03

autores

04

descrição do projeto

05

qualidades arquitetônicas da obra

06

critérios de projeto

07

a estrutura

11

etapas

14

bibliografia

26

integrantes

guilherme kenji chinoque ribeiro 11237738_

kevin amagasa 11237526_

ricardo hiroyuki achidate makino 11237342_

tamara tjahja adiwardana horie 11237280_

ficha técnica | 04

autores

Sir Nicholas Grimshaw (1939~) é um dos grandes arquitetos ingleses contemporâneos, notável pelos edifícios modernos e caracterizados como arquitetura high-tech. Foi fundador e principal nome do escritório Grimshaw Architects (Nicholas Grimshaw & Partners) até 2019, sucedido por Andrew Whalley. Seus projetos foram premiados por diversos órgãos de importância e reconhecimento internacional, incluindo o RIBA Royal Gold Medal para arquitetura, 2019, devido à proeminência de suas contribuições por mais de meio século de atuação, dentre outros arquitetos consagrados com este premios estão Neave Brown (2018) e Paulo Mendes da Rocha (2017).

Dentre as obras em destaque, além da Waterloo International Rail Station (1994), há The Eden Project: The Biomes (2001), Bijlmer ArenA Station (2004), Zurich Airport (2004), Pulkovo Airport (2014), London

Bridge Station (2018). Projetos de edifícios e infraestruturas que continuamente conjugam a tecnologia com a estética e o projeto.

Anthony Hunt (1932~), engenheiro estrutural inglês de inúmeros edifícios premiados; atuou desde 1950 até 2002 como um dos principais nomes contribuintes para a engenharia e design industrial da arquitetura high-tech britânica.

Trabalhando com arquitetos como Norman Foster, Richard Rogers, Michael e Patty Hopkins, além de Nicholas Grimshaw – com destaque para o projeto em estudo, Waterloo International Station. Sua contribuição se deu principalmente na unidade entre o desenho arquitetônico e as preocupações técnicas, ultrapassando as barreiras da relação profissional entre engenheiro e arquiteto.

Localização: distrito comercial central South Bank, Londres, Reino Unido Gerência e proprietário: British Railways Board And European Passenger Services Número de plataformas: 5 Funcionamento: 14 de Novembro de 1994 13 de Novembro de 2007 Projeto: (1992-1994) Grimshaw Architects, Anthony Hunt Associates, colaboração com Sir Alexander Gibb & Partners Área: 60.000m² Custo: £130 milhões (1994)

descrição do projeto | 05

waterloo international station figura 1: Waterloo International Station Photograph: Jo Reid & John Peck

O projeto da Estação Ferroviária Internacional de Waterloo, em Londres, acomodou os trens cross-channel que circulavam entre Londres e Paris até 2007, quando o serviço foi transferido para St Pancras International. O projeto foi desenvolvido entre 1992 e finalizado em 1994 pelo escritório Grimshaw Architects, Engenheiro Anthony Hunt em colaboração com Sir Alexander Gibb & Partners. Este projeto é um dos exemplares do que foi considerado como arquitetura high-tech – arquitetura característica da década de 1960, cujo destaque se dá pela qualidade das estruturas e o uso de materiais industriais.

Mies van Der Rohe Pavilion Award para Arquitetura Europeia (1994).

A arquitetura high-tech é considerada como um dos últimos grandes movimentos do século XX e um dos mais influentes.

Projetando os edifícios que combinavam o potencial da engenharia estrutural e as tecnologias industriais de forma evidente.

Dentre os pioneiros do movimento há nomes como Foster, Rogers, Patty e Michael Hopkins e Renzo Piano, arquitetos que até a contemporaneidade contribuem fundamentalmente para as perspectivas de inovação do projeto e utilização das novas tecnologias construtivas.

Devido às qualidades estruturais e arquitetônicas, foi agraciado com prêmios como: Building of the Year (1994) e Design Excellence - American Institute of Architects (1995), RIBA Stirling Prize (1994), European Union Prize for Contemporary Architecture (1994),

figura 2: Maquete de implantação e situação urbana

qualidades arquitetônicas da obra | 06

materiais empregados e detalhes construtivos A Estação Ferroviária Internacional de Waterloo tinha cinco plataformas, numeradas de 20 a 24. Elas eram longas o suficiente para acomodar trens modernos de até 20 vagões (comprimento total de 394 metros). As plataformas foram todas cobertas por uma abóbada de vidro e aço com 400 m de comprimento e 36 arcos formando uma estrutura prismática, concebida por Anthony Hunt Associates.

Estrutura de aço leve medindo até 48m e revestida em aço inoxidável com grandes áreas envidraçadas incluindo todo o alçado oeste. A cobertura tem aproximadamente 400m de comprimento e é curvo e vedado em planta. Os critérios de projeto para a estrutura do telhado e descreve os métodos de análise, fabricação e montagem empregados em sua criação.

Concebido para trens com capacidade de mais de 800 passageiros e viagem sem baldeamento entre Londres e Paris em até 3 horas de viagem (1994). Suporte para fluxo de 6000 passageiros por hora com antecipação de cerca de 15 milhões de passageiros por ano.

do local, que ditou plataformas bastante estreitas, as colunas intermediárias foram consideradas indesejáveis;

Segundo o engenheiro estrutural, ex-diretor da Anthony Hunt Association: Alan Jones (1994) no brief da British Rail era pedido:

- estacionamento no subsolo;

- estrutura de vão livre de aproximadamente 400 metros de comprimento, sem aquecimento e isolamento. Devido à natureza restrita

- separação de nível de partidas / chegadas com as áreas de alfândega / imigração; - ao lado do acesso do veículo; - um novo link para o metrô de Londres; - novas passarelas de pedestres de alto nível.

critérios de projeto | 07

As cargas de neve foram avaliadas levando em consideração a possibilidade de deriva nos vales. Cargas de manutenção uniformemente distribuídas foram consideradas dentro das tolerâncias feitas para neve, mas cargas pontuais específicas foram determinadas em vários locais para atender a equipamentos de acesso pessoal, incluindo um sistema de cinta de segurança no telhado e suporte para um berço de manutenção temporário abaixo das treliças primárias.

As cargas de vento foram avaliadas usando um modelo em escala no túnel de vento da Universidade de Bristol e os testes incorporaram vários estágios de desenvolvimento da área circundante, incluindo as propostas para reconstruir York Road e Elizabeth House. A estrutura fica em um local externo e, portanto, está exposta a temperaturas extremas. Desse modo, a estrutura foi dividida em sete unidades independentes, cada uma na região de 50m de comprimento, com juntas de dilatação livres localizadas nas seções do vale (JONES, 1994).

figura 3: Esquema explicativo das juntas de expansão (JONES, 1994)

Ao longo de seu comprimento, a estrutura do telhado é suportada em muitos sistemas de fundação diferentes, desde o novo sistema de fundação de jangada para o edifício do terminal principal até as fundações de concreto de massa bem estabelecidas do tijolo existente nas estruturas em arco da antiga estação (JONES, 1994). Consequentemente, grandes movimentos verticais diferenciais ocorrem em vários locais. Sempre que possível, as juntas de expansão térmica foram localizadas sobre áreas de movimentos verticais máximos previstos, de modo que ambos os movimentos

podem ser acomodados ao mesmo tempo. A cobertura também está sujeita a movimentos verticais de curto prazo criados pela passagem dos trens sobre a estrutura de suporte dos trilhos. Este é um efeito mais localizado e é absorvido pela flexibilidade inerente da estrutura de aço articulado e seu revestimento.

figura 4: Detalhe construtivo Fonte (https:// grimshaw.global/ projects)

critérios de projeto | 08

Ao longo de seu comprimento, a estrutura do telhado é suportada em muitos sistemas de fundação diferentes, desde o novo sistema de fundação de jangada para o edifício do terminal principal até as fundações de concreto de massa bem estabelecidas do tijolo existente nas estruturas em arco da antiga estação (JONES, 1994). Consequentemente, grandes movimentos verticais diferenciais ocorrem em vários locais. Sempre que possível, as juntas de expansão térmica foram localizadas sobre áreas de movimentos verticais máximos previstos, de modo que ambos os movimentos podem ser acomodados ao mesmo tempo. A cobertura também está sujeita

a movimentos verticais de curto prazo criados pela passagem dos trens sobre a estrutura de suporte dos trilhos. Este é um efeito mais localizado e é absorvido pela flexibilidade inerente da estrutura de aço articulado e seu revestimento.

figura 5: Vista externa noturna Fonte (https://grimshaw.global/projects)

A forma plana do edifício é concebida pela forma do terreno disponível na redondeza de Waterloo. O galpão de trens, que cobre as cinco novas plataformas e os trilhos associados, tem 400m de extensão.

As 36 treliças do telhado se torcem e curvam no plano e reduzem em largura de 48,5 m na extremidade norte para 32,7 m na extremidade sul, para seguir o local e limitar as larguras da plataforma conforme o fluxo de passageiros reduz para longe a entrada (JONES, 1994). A sinuosidade conformada pelo local de implantação pode ser observado na planta de cobertura que também representa as juntas de expansão.

figura 6: Detalhe construtivo de embasamento da cobertura. Fonte (https://structurae.net/en/ media/192477-waterloo-international-statio

critérios de projeto | 09

A forma plana do edifício é concebida pela forma do terreno disponível na redondeza de Waterloo. O galpão de trens, que cobre as cinco novas plataformas e os trilhos associados, tem 400m de extensão.

As 36 treliças do telhado se torcem e curvam no plano e reduzem em largura de 48,5 m na extremidade norte para 32,7 m na extremidade sul, para seguir o local e

figura 7a: Desenho explodido do projeto.

Fonte (https://grimshaw.global/projects) figura 7b: Desenho esquemático de corte do Projeto.

Fonte (https://grimshaw.global/projects)

limitar as larguras da plataforma conforme o fluxo de passageiros reduz para longe a entrada (JONES, 1994). A sinuosidade conformada pelo local de implantação pode ser observado na planta de cobertura que também representa as juntas de expansão.

critérios de projeto | 10

Em vez de modelar cada arco separadamente, um modelo relacional genérico foi criado com base nas regras de design paramétrico, nas quais o tamanho do vão e a curvatura dos arcos individuais estavam inter relacionados. Ao atribuir valores diferentes ao parâmetro de amplitude, 36 treliças dimensionalmente diferentes, mas ``topologicamente idênticos´´, foram calculados e inseridos no modelo geométrico geral. O modelo relacional pode ser entendido como extensão da descrição estrutural dos arcos elementares que os conectam às partes de revestimento correspondentes, ou seja, a forma/estrutura de construção inteira.

Assim, uma hierarquia altamente complexa de interdependências poderia ser modelada relacionalmente, permitindo refinamento iterativo, ou seja, o ajuste fino dimensional do projeto em todas as fases de seu desenvolvimento, do projeto conceitual à construção, tal como o engenheiro estrutural do projeto Alan Jones (994) The Creation of the Roof of the Waterloo International Terminal, e revela

a utilização de CAD no desenvolvimento do projeto e suas possíveis variações para avaliação da melhor compatibilidade do projeto (CALDERON, NOBLE,205. apud KOLAREVIC, 2003; JONES, 1994; VASCONCELOS, SPERLING, 2021).

O menor trecho de cada arco possui banzo inferior tubular de seção transversal variável e dois banzos superiores tubulares de seção transversal variável ligados por tirantes que funcionam como banzo inferior. Desse modo, o sistema permite otimizar os esforços de flexão nos banzos tubulares para esses carregamentos permanentes, a engenhosidade e a beleza do vão e da estrutura evidenciada e funcional tornam a cobertura o protagonista arquitetônico do Terminal, mesmo que haja grande parte do projeto locado no subsolo, como o parque de estacionamento subterrâneo, as lajes de dois pisos com instalações para os passageiros. figura 8: Corte Waterloo International Station Fonte (https://grimshaw.global/projects)

Com tempo de pesquisa e buscando em diversas fontes, o Grupo 25 encontrou uma fotografia de um esquema com o diagrama da geometria da cobertura da Waterloo International Terminal de um modelo paramétrico investigado utilizando o Software Dynamo – Visual Programming, semelhante a outra forma arquitetônica desenvolvida a partir da geratriz que é expressa no artigo de Vasconcelos e Sperling (2021). Ambas se assemelham aos desenhos de representação do escritório de Grimshaw presentes nas publicações de Calderon e Noble (2005), Kolarevic (2003), Alvarado e Munoz (2012).

figura 9: Explicitação formal do International Terminal at Waterloo Station.

Fonte: (KOLAREVICK, 2003 p. 19) disponível em: https:// grimshaw.global/projects/international-terminal-waterloo.

(VASCONCELOS, SPERLING, 2021)

a estrutura | 11

O arranjo da cobertura da plataforma é assimétrica, para isso exigia uma estrutura externa com revestimento acentuadamente ascendente acima da primeira linha férrea. Isso, determinou em grande parte a forma assimétrica do arco segundo Alan Jones (1994), engenheiro estrutural diretor da Anthony Hunt Association em 1994. Como resultado dessa assimetria, os pares de treliças são unidas fora do centro para formar um arco achatado de três articulações. O elemento externo de banzo menor é denominado treliça menor; o elemento interno de banzo mais longo como a treliça principal. As treliças em formato de corda de arco são necessárias para acomodar os momentos de flexão

criados por condições de carregamento desiguais e a forma do edifício.

A forma, portanto, se desenvolveu em um arranjo estrutural único que reflete o diagrama do momento de flexão e as forças de arqueamento em resposta às leis naturais da física. O resultado é uma estrutura de aço eficiente e, portanto, leve, que faz bom uso da estrutura de suporte da trilha subjacente, utilizando-a como um laço entre suportes (JONES, 1994).

figura 11: Modelo paramétrico investigado utilizando o Software Dynamo – Visual Programming, semelhante a outra forma arquitetônica

figura 10: International Terminal, Waterloo Station, 1993, London, UK. Architect: Nicholas Grimshaw & Partners.

(CALDERON, NOBLE, 2005)

a estrutura | 12

estrutura primária

As treliças em formato de corda de arco (treliças primárias) são unidas na interface entre o envidraçamento e o deck com uma junta de aço fundido e pino de aço inoxidável. Uma conexão semelhante é fornecida nas bases, onde se assentam na estrutura da plataforma. A treliça interna compreende duas hastes de compressão telescópicas de até 356 mm de diâmetro com uma única haste de tensão de 75 diâmetros. As barras são intercaladas com tubos cônicos variando de 219 mm de diâmetro a 60 diâmetro. No tirante. Devido ao perfil assimétrico do arco, a treliça externa é invertida, com uma única haste de compressão de diâmetro máximo de 356 mm e tirantes duplos de 75 mm de diâmetro (JONES, 1994).

figura 12: Detalhe construtivo.

Fonte: https://grimshaw.global/projects

estrutura secundária Tubos de seção oca circular única formam a estrutura secundária entre as treliças. O telhado em forma de abaulada pode sofrer uma carga considerável fora da tolerância entre as baias, fazendo com que as treliças prismáticas principais se torçam. Isso é evitado pela continuidade da estrutura secundária fornecida por tirantes retirados das hastes da treliça para o centro dos tubos longitudinais. Nas treliças principais, os tirantes estão localizados acima e abaixo dos tubos, dando uma capacidade de movimento em qualquer direção. No entanto, nas treliças menores apenas os nós externos puderam ser incorporados.

Neste caso, os momentos que fazem com que os nós entrem em compressão são resistidos por conexões de momento entre os tubos em baias adjacentes. A forma tridimensional da estrutura também fornece um grau de ação em arco que ajuda a limitar as deflexões devido às cargas impostas (JONES, 1994).

a estrutura | 13

revestimento

O revestimento da estrutura da cobertura, devido à natureza de torção da estrutura, foi concebido um sistema de envidraçamento. Para superar a complexidade das peças necessárias e o alto custo orçado, foi adotada uma abordagem de ‘ajuste solto’, em que um número limitado de folhas de vidro de diferentes tamanhos são usadas: cada uma folha de vidro é mantida em sua própria estrutura e sobreposta na parte superior e inferior como telhas. Eles são unidos em seus lados por juntas de neoprene em forma de concertina que podem se flexionar e expandir para acomodar as variações e vibrações eventuais (ALVARADO, MUNOZ, 2012).

figura 13: Detalhe construtivo Fonte (https://grimshaw.global/projects/ gallery/?i=227&p=93001_N513_banrimgland)

Essa cobertura assimétrica, comporta o layout local, especificamente para livrar o vão e acomodar os trens, deixando também o lado oeste totalmente dedicado à contemplação deslumbrante de Westminster e do Rio Tamisa aos transeuntes e aos passageiros dos trens (ALVARADO, MUNOZ, 2012).

etapas | 14

etapa 1

figura 14: Arco triarticulado e numeração da decomposição das barras TF

Para determinar o carregamento q sobre o arco triarticulado, calcula-se a resultante a partir dos dados fornecidos pelo exercício. Desse modo, considera-se a distância entre os arcos de 12m e o valor de q conforme descrito:

figura 15: Reações de apoio do arco triarticulado

Para calcular as reações de apoio da Figura 15, compara-se as equações de somatório de forças no eixo x e y, assim como o resultante 0 de momentos em A e C, obtendo quatro equações fundamentais para a realização.

etapas | 15

etapa 2

A fim de determinar os deslocamentos e os diagramas de esforços solicitantes para o caso de carregamento uniformemente distribuído na projeção horizontal, foi feito a relação, como está representado na Figura 16, uma vez que o programa FTool aplica as forças incidentes paralelas à estrutura do arco triarticulado:

figura 16: Relação entre carregamento uniformemente distribuído pelo Ftool e na projeção horizontal

Assim, q’ é fruto da relação expressa entre q = 18 kN/m e a resultante vetorial traçado a partir do cosseno de alfa. Considerando as barras expressas na Figura 14, obtém-se a tabela (Figura 17) a partir da fórmula a seguir: q’ =qcos(alfa)

figura 17: Tabela da resultante q’ das barras

figura 18: Modelo da estrutura como arco triarticulado

etapas | 16

figura 19: Diagrama das forças normais

figura 20: Diagrama das forças cortantes

figura 21: Diagrama dos momentos fletores

figura 22: Deformada da estrutura

etapas | 17

etapa 3

Após modelar a estrutura como um arco triarticulado, um segundo modelo foi produzido considerando agora a inclusão dos cabos, diagonais e montantes equivalentes. A estrutura continuou recebendo o mesmo carregamento das etapas anteriores.

figura 23: Esquema dos diâmetros das seções transversais dos tirantes, montantes e diagonais

figura 24: Diagrama das forças normais

figura 25: Diagrama das forças cortantes

etapas | 18

figura 26: Deformada da estrutura

figura 27: Esquema dos diâmetros das seções transversais dos tirantes, montantes e diagonais

etapas | 19

etapa 4

Para simular uma força de protensão de 400 kN no Ftool, adotou-se a ferramenta de variação térmica, calculada a partir da fórmula de variação de temperatura, obtendo a tabela (Figura 28):

figura 28: Tabela da variação deltaT para os tirantes nos arcos

Assim, sabendo que deltaT do maior vão corresponde a 42ºC e do menor vão 21ºC aproximadamente, inseriu-se os valores de variação térmica conforme as especificações do material especificado (aço), obtendo tração equivalente à protensão Fp = 400 kN no modelo do Ftool.

figura 29: Modelo com aplicação da protensão por meio do artifício das variações térmicas

figura 30: Diagrama de forças normais

etapas | 20

figura 31: Diagrama de forças cortante

figura 32: Diagrama de momento fletor

figura 33: Deformada

etapas | 21

etapa 5

Após executar uma protensão nos cabos de aproximadamente Fp = 400 kN, foi adicionado aos carregamentos q e Fp um carregamento horizontal pv = 0,3 kN/m² nas barras de arco de menor vão. Para isso, foi necessário a compatibilização para a resultante que atua sobre o arco, assim como a transformação dos dados pelo seno de alfa (sabendo que o carregamento atua horizontalmente, ou seja, na projeção vertical), conforme já explicado na etapa 2. Assim, temos que:

No Ftool, aplica-se os valores obtidos na equação anterior, conforme a tabela a seguir (Figura 34):

figura 34: Diagrama de momento fletor Tabela da resultante pv’ das barras

As barras correspondentes ao arco de maior vão sofrem um carregamento ascendente qv = 0,5 kN/m², correspondente ao plano horizontal como realizado na etapa 2. Portanto:

Como qv’ é um carregamento ascendente e q’ descendente, subtrai-se qv’ de q’, obtendo o valor que representa a resultante do carregamento uniformemente distribuído sobre o arco de maior vão. Finalmente, aplica-se os resultados no programa Ftool para cálculo das reações e diagramas.

figura 35: Tabela da resultante q’ - qv’ das barras

figura 36: Carregamentos aplicados no modelo do Ftool

etapas | 22

figura 37: Diagrama das forças normais

figura 38: Diagrama das forças cortantes

figura 39: Diagrama dos momentos fletores

figura 40: Deformada da estrutura

etapas | 23

Com a adição do carregamento ascendente no trecho de maior vão e um carregamento horizontal no trecho de menor vão, foi possível observar uma diminuição nas forças normais atuantes na estrutura, dando assim, sentido à força de protensão realizada na etapa anterior.

figura 41: Comparação entre estrutura com e sem os carregamentos adicionais

Além disso, devido a diminuição da força resultante atuando na estrutura, foi observado uma diminuição dos esforços solicitantes nos vínculos.

figura 42: Tabela da comparação entre os carregamentos

Os carregamentos ascendentes revelam uma diminuição da tração dos tirantes, assim como o carregamento horizontal da esquerda para a direita muda a relação de igualdade entre HA e HB. Tal correlação é observada pela tabela (Figura 42).

etapas | 24

etapa 6 A última etapa considera um comportamento de treliça ideal. Portanto, como o sistema reticulado possui rótulas em todas as extremidades das barras e cujas cargas são aplicadas sobre estas, foi necessário a decomposição do carregamento uniformemente distribuído em cargas pontuais sobre as rótulas que variam de 1 a 17, correspondendo os nós da treliça menor e maior, respectivamente.

figura 43: Modelo Estrutural

figura 44: Diagrama das forças normais

figura 45: Diagrama das forças cortantes e momento fletor

etapas | 25

figura 46: Deformada da estrutura

Observa-se, então, a ausência de força cortante e momento fletor durante o sistema treliçado, consequência da aplicação decomposta das forças atuantes sobre a estrutura, assim como a articulação individual de cada nó estrutural. O modelo de treliça ideal corresponde a um caso particular idealizado, que não corresponde de fato à realidade, devido às imperfeições de qualquer articulação, assim como a maneira pela qual as barras recebem os carregamentos.

bibliografia | 26

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