RICARDO EDUARDO SÁNCHEZ RODRÍGUEZ
Ecuaciones De 1º grado a 4º grado Bachillerato
2017
Ecuaciones de 1º grado Para que exista una ecuación tiene que haber algo igual a algo. Una ecuación es de primer grado cuando la x (la variable) está elevada a uno. Pasos para resolver una ecuación de primer grado 1. Si hay denominadores, los reducimos a común denominador (calculando el m.c.m ) y suprimimos los denominadores. 2. Quitamos los paréntesis aplicando la regla de los signos. Al final tendremos a ambos lados del igual, sólo sumas y restas, unos términos llevaran x y otros no. 3. Trasposición de términos: Pasamos todos los términos con x a un lado de la ecuación, los números al otro lado. 4. Agrupamos los términos semejantes y al final despejamos la x obteniendo la solución. 5. Comprobamos la solución sustituyendo el valor de la x obtenida en la ecuación. Nos tiene que dar el mismo resultado a ambos lados de la ecuación. Ejemplos Un número real: es cuando normalmente decimos que nos da solución. x + 3 = 5 x + 11 ⇒ x - 5 x = 11 - 3 ⇒ - 4 x = 8 ⇒ x = 8 / - 4 ⇒ x =-2 Todo número real: nos da ⇒ 0 x = 0. Tiene solución para cualquier valor de x, decimos que tiene infinitas soluciones. 13 - 3 x - 9 = 8 x + 4 - 11 x ⇒ - 3 x - 8 x + 11 x = 4 + 9 - 13 ⇒ 0 = 0 Incompatible: se anulan las x y nos da ⇒ 0 x = número. No tiene solución. 6 + 5 x + 2 = 4 x - 2 + x ⇒ 5 x - 4 x - x = - 2 - 6 - 2 ⇒ 0 x = - 10 http://www.vadenumeros.es/tercero/ecuaciones-de-primer-grado.htm
Ecuaciones de 2º grado El modo de resolución de las mismas es aplicando la fórmula general resolvente: x=(-b±√(b^2-4ac))/2a de donde se obtienen dos raíces la forma de las raíces son (x-a) para armar tu polinomio. Así que cuando tu raíz por ejemplo es: x1= 4 pondrás (x-4) si tu raíz es negativa por ejemplo m. x1= -4 pondrás (x+4) pues al ser de la forma x-a te quedaría x-(-4) que sería x+4 por la regla de los signos. en la fórmula resolvente el coeficiente que acompaña a x2 es el término a (en la fórmula), el coeficiente que acompaña a la x es b en la fórmula (ojo con los signos!!!!) y c es el término independiente no está acompañado por x.
https://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090217150711AA2HeLM
Ecuaciones de 3º grado La ecuación cúbica es la ecuación que resulta de igualar a cero la función cúbica, y tiene la forma canónica: donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que pertenecen a un campo, usualmente el campo de los números reales o el de los números complejos. Discriminante[editar] Resulta importante y a la vez esencial obtener propiedades elementales de los polinomios como herramientas de análisis en los resultados según los valores de sus coeficientes. Cualquier ecuación cúbica (1) con coeficientes reales tiene al menos una solución x sobre los números reales; esta es una consecuencia del teorema del valor intermedio. Se pueden distinguir varios posibles casos, usando para ello el discriminante Los siguientes casos necesitan ser considerados:
Si , Entonces la ecuación tiene una raíz real y dos raíces complejas conjugadas. Si , entonces la ecuación tiene raíces múltiples y todas sus raíces son reales (puede ser una raíz triple o una doble y otra simple). Si , entonces la ecuación tiene tres distintas raíces reales.
Las primeras ecuaciones de tercer grado que se intentó resolver fueron con coeficientes reales (de hecho: enteros). El cuerpo de los reales no es algebraicamente cerrado, por lo tanto, el número de raíces reales no es siempre 3. Las que faltan se encuentran en , extensión algebraica cerrada de . La distinción aparece cuando se calcula el discriminante de la ecuación. Se puede notar que siempre hay por lo menos una solución real, independientemente de que el discriminante sea mayor, menor o igual a cero. Es debido a que las funciones polinomiales no constantes tienen límites infinitos en y y las de grado impar tienen límites de signos contrarios. Como son funciones continuas, tienen que pasar por cero, por el teorema de los valores intermedios. Dado que se sabe que al menos habrá una solución real, también es posible resolverla aproximadamente con métodos numéricos, como por ejemplo el método de Newton-Raphson. https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_tercer_grado
Ecuaciones de 2 incógnitas Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es un sistema lineal de ecuaciones formado por sólo dos ecuaciones que admite un tratamiento particularmente simple, junto con el caso trivial de una ecuación lineal con una única incógnita, es el caso más sencillo posible de sistemas de ecuaciones, y que permiten su resolución empleando técnicas básicas del álgebra cuando los coeficientes de la ecuación se encuentran sobre un cuerpo (sobre un anillo la solución no es tan sencilla). Una infinidad de problemas pueden ser resueltos con un sistema de dos ecuaciones. Veamos las distintas formas en las que se pueden encontrar sus soluciones.
https://es.wikiversity.org/wiki/Sistema_lineal_de_dos_ecuaciones_con_dos_inc%C3%B3gnitas