Cocientes notables

I.E. “NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO” Hermanas Dominicas de la Inmaculada Concepción Chiclayo- Perú

“CON LOS OJOS DE LA FE ENCONTRAMOS A JESÚS LUZ DEL MUNDO” AREA DE MATEMÁTICA

COCIENTES NOTABLES Los cocientes notables (CN) son resultados de ciertas divisiones que por sus características particulares podemos escribirlas directamente sin efectuar la división.

“n”: Es el exponente común.

ATENCIÓN El signo de los términos depende del caso que se trate de la ubicación en lugar par o impar de dicho término.

CASOS PRINCIPALES Caso I

xn − yn x −y

= xn-1 + xn-2y + … + xyn-2+yn-1

Ejercicios básicos

“n” es un entero positivo par o impar Caso II x n +y n x +y

=x

n-1

- x y +… - xy +y n-2

n-2

“n” es un número entero positivo impar Caso III

1.

2.

3.

x n −y n x +y

= xn-1 - xn-2y + … + xyn-2-yn-1

“n” es un número entero positivo par

Si una división es de la forma x p ±y r x t ±y m

El resultado de tal división será un CN, sólo si los exponentes cumplen con la relación.

p r = =n t m TÉRMINO GENERAL DE LUGAR K (tk)

tk =

4.

5.

6.

CASO GENERAL

x

n-k

.y

k-1

DONDE: : Signo. k x y

Hallar el cociente de:

n-1

: Lugar del término que se pide. : Primer término del denominador del C.N. : Segundo término del denominador del C.N.

x4 −a4 =. x −a x 5 − 32 x 5 − 2 5 = = x−2 x−2 a7 − b7 = a −b x 8 −1 = x −1 x 4 −16 = x −2 a 5 + 32 = a +2

7.

x 7 +128 y 7 = x +2y

8.

x5 + y5 = x+y

a3 + b3 = a +b m 7 +1 10. = m +1 x 4 − 81 11. = x +3 64 x 6 −1 12. = 2 x +1 b10 −1 = 13. b +1 9.

m8 − t 8 14. m + t =

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x 20 − y n xn + y5

b10 − c10 = b +c x x +8 16.Efectuar: x +2 15.

a) 2

b) 3

c) 4

x 12 − 64 x2 − 2

a) 3

18.Calcular el 5º término del desarrollo de:

x 12 − 64 x2 − 2

( x + 1) 3 x

21.Calcular el término 25 en el desarrollo del C.N

−a 3 x + a2

100

22.Hallar el número de términos que tiene el 3

desarrollo del C.N

x4 − y4 x2 − y8

4

23.Calcular el número de términos del C.N.

x 15 − 32 x3 − 2

d) 7

e) 9

3) Hallar el valor de “m” si se trata de un C.N.

b) 23

c) 25

d) 27

e) 29

a 150 − b100 a3 + b2

a) –b96

b) –b97 c) –b98 d) –b99 e)-b100

5) Calcular el 11avo término de correspondiente a la siguiente división:

C.N.

x 60 − y 660 x 5 − y 55 a) –x5 y 550 d) x10 y 500

b) xy5 e) x5 y5

c) x5 y 550

6) Calcular el valor de “n”, sabiendo que el resultado de la siguiente división es un C.N.

x18 − y 63 x 2 − y n +3

24.¿Cuántos términos admite el desarrollo del CN

x 25n − a 25n+25 ? x n − a n+1 “m”

c) 11

4) Hallar el último término de:

que sea un C.N.

25.Hallar

b) 5

a) 21

−1

x 2n+2 − y 3n 20.Calcular el valor de “n” en: para x n+1 − y 2n−1

x

a 36 − b126 a 4 − b n +3

x 21 − y m+8 x3 − y5

19.Desarrollar: M =

150

e) 10

2) Calcular el valor de “n” sabiendo que se trata de un cociente notable.

17.Calcular el número de términos del desarrollo de:

d) 5

si

a) 6

b) 5

c) 7

d) 8

e) 4

7) Hallar el valor de m + 5 si sabemos que al dividir la

expresión

es

un

C.N.

x m+54 + x 357 x 4 − y 17

EJERCICIOS NIVEL BÁSICO 1) Hallar el número de términos del siguiente C.N.

a) 5

a 65 − b 78 , resulta un cociente notable a m+ 3 − b 6 b) 7

c) 3

d) 2

e) 6

8) Calcular “m” sabiendo que el grado de “y” del término de lugar 7 en el C.N. correspondiente a

x 70 − y m +t la división es 12. x7 − yt a) 18

b) 15

c) 12

d) 13

e) 20

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9) Hallar el grado respecto a “y” del séptimo término del C.N. correspondiente a la siguiente división:

a180 − y150 a18 − y15 a) 60

b) 75

c) 84

10) La siguiente división

x a +2 − y a x5 − y4 a) 6

b) 8

c) 9

d) 90

e) 78

np + 2 + mp + q si tiene 11 n2 + m4

cociente notable

cociente notable de siete términos según esto, calcular el grado absoluto del quinto término. a) 42 b) 46 c) 48 d) 52 e) 38

términos. a) 18 y 22 d) 24 y 28

b) 20 y 24 e) 26 y 30

(x ) − ( y )

NIVEL INTERMEDIO a) 8

x 5a +4 − y 6a x2 + y 2

d) 4

x 50 − 32y 20 es igual a (m+1) xp 10 4 x − 2y c) 3

b) 12

− y2

c) 15

(x )

e) 5

2 5 3 +1

+3

y12

d) 0

a) 10 20) Hallar

x

e) 14

a 2 +1

13) Hallar m – t si se sabe que el noveno término

2

d) 16

e) 20

d) 27

el

a) 1

valor

(

+ y2 x2 + y3

c) 20 de

2

−1

)

52

d) 25 “a”

en

e) 30 la

división

5a

, si es un C.N. b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

x −y x3 − y 4 36

del C.N. al que da lugar la división

b) 15

+y x + ya 2

Es igual a: x t+2 y m+5 a) 18 b) 34 c) 20

(x )

3 10 2

19) Cuántos términos se obtendrán de la división mostrada:

12) Calcular m + p, sabiendo que el cuarto término del C.N. al que da lugar la división

b) 21

5

2 2

11) Si la división siguiente:

c) 22 y 26

18) Señalar la cantidad de términos del cociente notable que se origina de la división: 24

a) 7

e) 4

17) Para qué valores de p y q la división original el

y 49 + t 56 da lugar a un y m + t m+1

Es un C.N., calcular a a) 1 b) 2 c) 3

d) 5

48

e) 7

14) Calcular “m” sabiendo que el término de lugar 11 del C.N. correspondiente a cuarto grado a) 28 b) 30 15) La

a

siguiente

− 243x a − 3x 2

25

5

c) 26 división

xm −1 es de x2 −1

d) 4 genera

e) 14 un

C.N.

10

, si el tercer término es

(2-m)a10xr-4. Calcular m + r a) 8 b) 6 c) 7 d) 1

e) 5

16) Para qué valor de “a” la división que se muestra, origina un cociente notable.

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