I.E. “NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO” Hermanas Dominicas de la Inmaculada Concepción Chiclayo- Perú
“CON LOS OJOS DE LA FE ENCONTRAMOS A JESÚS LUZ DEL MUNDO” AREA DE MATEMÁTICA
FACTORIZACIÓN CONCEPTOS PREVIOS:
Donde A, B y C son factores primos y “r, s y t” son los exponentes de los mismos, el número de factores algebraicos estará dado por:
1) MULTIPLICACIÓN INDICADA. Le llamamos así a la operación de multiplicación pero sin efectuar. Es decir, toda la expresión aparece en factores.
Nº de Factores Algebraicos = (r+1)(s+1)(t+1)-1 Ejemplos: ¿Cuántos factores algebraicos tienen las siguientes expresiones? • (x+7)(y-3)2 Nº F A = (1+1)(2+1) -1 = 5 • x3(x+1)2(x-3)4 Nº F A = (3+1)(2+1)(4+1) -1 = 59
Ejemplo: (x+7)(2y+3)(8-x) 2) POLINOMIO SOBRE UN CAMPO. Si un polinomio tiene coeficientes racionales, se dice que es un POLINOMIO SOBRE EL CAMPO RACIONAL (Q) o simplemente: POLINOMIO EN Q. Si un polinomio tiene coeficientes racionales y al menos un coeficiente irracional decimos que se trata de un POLINOMIO SOBRE EL CAMPO REAL (R) o simplemente: POLINOMIO EN R. Ejemplos: P(x)=2x3 + 0,5x – 7 POLINOMIO EN Q P(x)=3x4 + 2 x + 2 POLINOMIO EN R
MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN Existen muchos métodos para factorizar, pero estudiaremos lo siguientes: 1) A)
3) POLINOMIO PRIMO. Es un polinomio de grado diferente de cero divisible sólo entre sí mismo y cualquier constante.
Ejemplos:
Ejemplos: x-5 x2 + 8
Factorizar: 6x3 – 12x2=6x2(x-2) FCM 3x3y – 15x2y2=3x2y(x-5y) FCM
4) FACTORIZACIÓN. Es el proceso de transformación de un polinomio en una multiplicación indicada de factores primos sobre un determinado campo numérico. Ejemplos: Factorizar: • x2 – y2 = (x + y) (x - y) • xy - xz = x(y-z) 5) Cálculo del número de factores algebraicos. Si P es un polinomio que factorizado se escribe así: P=Ar.Bs.Ct
FACTOR COMÚN MONOMIO Y POLINOMIO FACTOR COMÚN MONOMIO (FCM). Es igual al MCD de los coeficientes seguido de las variables comunes con sus menores exponentes. Para factorizar se divide cada término del polinomio entre el FCM, obteniéndose el segundo factor.
B)
FACTOR COMÚN POLINOMIO (FCP) Es el polinomio repetido en todos los términos de otro polinomio, con su menor exponente. Ejemplos: Factorizar: 8x2(a - 1) – 6y2 (a-1) = 2(a - 1) (4x2 – 3y2) FCP x(a +b) – y (a +b) = (a +b) (x-y)
Lic. Rolando Castro Balcazar