MATEMÁTICA- SEGUNDO GRADO 2012
d) Identicos, iguales o equivalentes: Dos polinomios son iguales cuando tienen igual coeficiente e igual parte literal. Ej:
I.E. “NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO” Hermanas Dominicas de la Inmaculada Concepción Chiclayo- Perú
Aprendizaje esperado: Discrimina clases de polinomios especiales.
POLINOMIOS ESPECIALES
a) Polinomio idénticamente nulo: Es el polinomio que tiene todos los coeficientes iguales a cero y carece de grado. Simbólicamente: P(x) = 0+0.x+...0.xn. b) Homogéneo: Un polinomio es homogéneo cuando el resultado de la suma de los exponentes de cada término es el mismo. Ej: c) Ordenado: Un polinomio es ordenado, cuando sus exponentes están de menor a mayor (Polinomio ordenado ascendente): 5a2 +3a3 -a5 +a8; o de mayor a menor (Polinomio ordenado descendente): 5x6 +3x5 -2x2 +x
TALLER DE APLICACIÓN 1.
Hallar el valor que debe darse a “m” para que la expresión:
M=3
X m −1 6
4
Xm
X 5 m −4
, sea de sexto grado.
2. Si al sumar los términos semejantes:
P( x; y ) = ( a + b ) x 2 a −1 y 3b +7
Q( x; y ) = abx a +3 y 2 b +13
Se obtiene: R ( x; y ) = px q y r . Calcular: p + q – r
3. Sabiendo que: 3 x m −2 y n
2
+5
;7 x n +5 y m +4 son términos semejantes, calcular el máximo valor de “n”.
4. Calcular el valor de m – n en la expresión:
x m +1 y n −2 . Si: GRX = 8; GRY = 6. x n −1 y 2 −m 5. Si: P( x , y ) = ( 9 − n ) x 2 y + mxy 2 + 3x 2 y − 2 xy 2 ,es
c) Completo: Un polinomio es completo, con respecto a una variable, cuando tiene todos los exponentes consecutivos de una letra, desde el más alto, al más bajo. Ejemplo:3x5 -x4+6x3+x2 -5x1 +5x0 en este caso, podemos decir que el polinomio es completo con respecto a la variable "x". Ej. De polinomio ordenado en forma creciente con respecto a x y completo de 5 términos: P(x,y):
nulo, Calcular:
m
idénticamente
n . 4
6. El polinomio P(x),es completo y ordenado en forma ascendente, calcula m+n-p:
P( x ) = 5x 3 m −12 + 2 x m +n −9 − 3x n +p 7. Encuentra el valor de p, si el polinomio P(x) es ordenado en forma decreciente:
P( x ) = x 2 a −3 + x 5−a − x a −2
8.
( a + 2 ) x 2a −3 y 3b−1 ; ( b −5) x a +5 y 2 a +b+7
Sabiendo que P(x) es completo. Halla n:
18. Si los monomios son semejantes, halla m+n:
P( x ) = x n −1 + x n −2 − x n −3 + x n −4
3 m +n m −n 1 13−n 1−m x y ; x y 5 3
9. El polinomio: P( x, y ) = ( m + n − 5) x 2 y + ( m − n − 3) xy es idénticamente nulo, halla m.n.
19. Calcula m-n, sabiendo que P(x) es idéntico a Q(x):
10. El polinomio: P( x ) = x a +b + 2x b +c + 3x c+d + 4x d +4 es completo y ordenado en forma ascendente. Calcula: a.b.c.d.
20. Si P( x , y ) = mx 2 y + ( m − 4 ) xy 2 − nxy 2 − ( 20 − n ) x 2 y es idénticamente nulo, calcula el valor de: m − n
11. En el polinomio homogéneo,
P ( x , y ) = x a −2 b y a +b −15 x b y 2 b +a + 2 x a −b y 8 calcula: (a+b)ab
21. Sabiendo que: P( x , y ) = 3x m −2 y n −1 ( x 7 + y 2 n −3 ) es homogéneo y su GA es 16, Halla: ( n − m ) 3
12. Calcula a+b+c, sabiendo que P(x) es idéntico a Q(x): P ( x ) = ( a − 2 ) x 3 + ( 2a − b − 3) x + ( 2c − b )
Q( x ) = 6 − 5 x − 4 x 3
13. Si el polinomio: P( x, y ) = ( a 2 + 1) x a +2 y a + ( a +1) x 2 a −1 y a homogéneo, encuentra la suma de sus coeficientes. 2
2
−1
es
14. Calcula los valores de a y b, para que el polinomio sea completo: P ( x ) = ( 2 + a ) x a + b − 3x 2 + 5 + 2 x a
15. Si el polinomio: P( x, y ) = ax a +3 − abx a −1 y b +2 + 2by b +8 es homogéneo, encuentra la suma de sus coeficientes.
16.
P ( x ) = ( n −1) x m −1 + ( m − 2) x n −2 + ( 2p +1) x q −3 +
( q +1) x p+1 −1
es ordenado y completo, encuentra la suma de sus coeficientes. 17. Reduce los términos semejantes:
P( x ) = m( x − 2) + n ( x + 1) Q( x ) = 4x −17
22. ¿Cuál es el grado de homogeneidad de un polinomio P(x,y), que además es completo y la suma de los GA de sus términos es 156? “Integridad es decirse la verdad a sí mismo. Honestidad es decirles la verdad a los demás.” —Spencer Johnson
23.
Humildemente me esforzarĂŠ en amar, en decir la verdad, en ser honesto y puro, en no poseer nada que no me sea necesario, en ganarme el sueldo con el trabajo, en estar atento siempre a lo que como y bebo, en no tener nunca miedo, en respetar las creencias de los demĂĄs, en buscar siempre lo mejor para todos, en ser un hermano para todos mis hermanos. Gandhi
FĂsicanet http://elwikidelsanmartin.wikispaces.com/file/view/polinomios.pdf http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materi ales/4eso/solucionlibroa/unidad5.pdf http://www.escolared.com.ar/nuevacarpeta/polinomiosejer.htm