I.E. “NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO” Hermanas Dominicas de la Inmaculada Concepción Chiclayo- Perú
RELOJES y caLEndaRiOS RECORDEMOS 1 día <> 24 horas 1 hora <> 60 minutos 1 minuto <> 60 segundos 1) OPERACIONES SEGUNDOS:
CON
30 min .10h 50 min 30 min .10(60 min) x= = 36 min 50 min x=
HORAS
• MINUTOS
Y
Ejemplo: Marco observó que, al partir de Lima, su reloj indicaba 11h 35 min. Al llegar a Cañete volvió a observar su reloj y marcaba 14h 05 min. ¿Qué tiempo duró el viaje? Solución: • El viaje empezó a la 11h 35 min • El viaje terminó a la 14h 05 min • Para saber el tiempo que duró el viaje debemos restar: 14h 05 min - 11h 35 min 13h 65 min - 11h 35 min 2h 30 min • El viaje duró 2 horas con 30 minutos. 2) SITUACIONES CON RELOJES ADELANTADOS O ATRASADOS Recodemos: Adelantos Hora Marcada = Hora real + Adelanto Hora Real = Hora Marcada - Adelanto Atrasos Hora Marcada = Hora real - Atraso Hora Real = Hora Marcada + Atraso Ejemplo: El reloj de Claudia se adelanta 3 minutos cada 50 minutos. Si este desperfecto ocurre hace 10 horas y actualmente son las 5h 35 min, ¿qué hora marcará el reloj de Claudia? Solución: • Calculamos el adelanto total. 3 min →50 min x → 10 h
El reloj marcará 5h 35 min + 36 min Respuesta: El reloj marcará 5h 71 min =6h 11 min
NOTA: 1) Para que un reloj que se adelantó vuelva a marca la hora exacta tiene que adelantarse 12 horas. 2) Para que un reloj que se atrasa vuelva a marca la hora exacta tiene que atrasarse 12 horas. Ejemplo: Un reloj está marcando inicialmente la hora exacta, si cada hora se adelanta 5 minutos. ¿Después de cuánto tiempo volverá a marca la hora exacta? Solución: 1h → 5 min x → 12 h
12h x 1h pero 1h = 60 min 5 min 12h x 60 min X= = 144 h 5 min X=
Respuesta: Después de 144 h, el reloj volverá a marcar la hora exacta. 3) SITUACIONES SOBRE TIEMPO TRANSCURRIDO Y TIEMPO POR TRANSCURRIR Se usa recomienda usar un gráfico como:
TIEMPO TRANSCURRIDO
HORA EXACTA
TIEMPO POR TRANSCURRIR
Ejemplos: ∗ Son más de las 4 a.m. pero aún no son las 5 a.m.; dentro de 10 minutos faltarán para las 5 a.m. la cuarta parte del tiempo que
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transcurrió desde las 3 a.m. hasta hace 25 minutos. ¿Qué hora es? Solución:
Del gráfico x +35 + (x + 5) = 120 X = 40
HORA PEDIDA
4x min.
Hace 25 min.
Dentro de 10 min.
3 a.m.
Luego la hora es: 16:00 + x min = 16:00 + 40 min Respuesta: La hora es 16:40
x min. 5 a.m.
2 h < > 120 min
4 x + 25 + 10 + x = 120 5x = 120 – 35 5x = 85 x = 17 4x + 25 = 4 (17) + 25 = 68 + 25 = 93 min= 1h 33 min. 3h + 1 h 33 min Respuesta: Es 4 h 33 min.
∗ Si el tiempo transcurrido del día excede en
4) ÁNGULOS FORMADOS POR LAS MANECILLAS DEL RELOJ La circunferencia de un reloj se divide en 12 espacios que indican las horas y cada espacio tiene 5 divisiones pequeñas que corresponden a los minutos. Entonces la circunferencia está dividida en 60 pequeñas divisiones. Toda circunferencia tiene 360º. Luego: 60 div. < > 60 min. < > 360º 1 div. < > 1 min. < > 6º
6h a la quinta parte del tiempo que queda del día, ¿qué hora es? Solución: 1 día < > 24 h
0:00
x h
T. transcurrido xh
24:00 T. que queda (24 - x) h
Aquí está la hora que es Según datos:
24 − x =6 x5
x = 9h La hora es 9:00 ∗ ¿Qué hora es, si dentro de 35 min faltarán para las 18h, 5 minutos más que los minutos transcurridos desde las 16h.
16:00
Solución: Dentro de 35 min Transcurrido Desde las 16:00 x min
Para determinar la medida de los ángulos se usa la siguiente fórmula: 11 θº = M −30H 2 Ejemplo: ∗ ¿Cuál es el menor y mayor ángulo que forman las manecillas de un reloj a los 3: 20 p.m.? 11 (20) − 30(3) = 20 º Ángulo menor 2 Luego, el ángulo mayor: α = 360º - θº α = 360º - 20º α = 340º ángulo mayor
θº = 18:00 Faltará para las 18:00 (x + 5) min
Aquí está la hora que es Desde las 16:00 hasta las 18:00 son 2h <> 120 min
5) CAMPANADAS
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Ejemplos:
Nº DE INTERVALOS = Nº CAMPANADAS - 1 Nº DE DURACIÓN DEL • TIEMPO TOTAL = INTERVALOS INTERVALO Ejemplo: Teniendo en cuenta que un reloj señala la hora con igual número de campanadas y para indicar las 4:00 a.m. demoró 6 segundos. ¿Qué tiempo demorará para indicar las 8:00 a.m.? Solución:
3I=6s I=2s Luego: Para indicar las 8:00 a.m. habrá 7 I T.T. = 7 x 2s =14 s 6) CALENDARIOS • • •
Calendario es un sistema de división del tiempo. Es un cuadrado de los días, meses, estaciones y fiestas del año. Calendario o almanaque americano, es el que tiene un taco con una hoja para cada día.
AÑO: • Año común: 365 días (12 meses o 52 semanas); febrero trae 28 días. • Año bisiesto: 366 días; febrero trae 29 días, este año se repite cada 4 años a excepción del último de cada siglo. • La semana tiene 7 días y termina un día inmediato anterior al que empezó.
Si hoy es lunes ¿Qué día será dentro de 40 días? Solución: Dividimos 40: 7 = 5 y residuo 5 Se trabaja con el residuo, y en el futuro ya que es “dentro” L M M J V S 0 1 2 3 4 5 Respuesta: Dentro de 40 días será sábado. Si hoy es viernes ¿Qué día fue hace de 100 días? Solución: Dividimos 100: 7 = 14 y residuo 2 Se trabaja con el residuo, y en el pasado ya que es “hace” M J V 2 1 0 Respuesta: Hace 100 días fue miércoles. Preguntando Luis por la fecha de su matrimonio, contestó: la ceremonia se realizó en 1997 cuando la mitad del tiempo transcurrido de aquel año era igual a la cuarta parte de lo que faltaba por transcurrir. En qué fecha y hora se casó. Solución:
# días transcurridos = x
Año: 365 días:
x 365 − x = Dato: 2 4
# días que faltan = 365 - x
4x = 730 – 2x 6x = 730 x = 121
2 días 3
x = 121 días y 16 horas Enero = 31 Febrero= 28 Marzo = 31 Abril = 30 Mayo = 1
121 días
Respuesta: 2 de Mayo a las 4 p.m. ¿Qué día del año marcará la hoja de un almanaque cuando el número de hojas arrancadas excede en dos a las 3/8 del número de hojas que quedan?
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Solución: Año: 365 días:
# días transcurridos = x # días que faltan = 365 - x
Dato:
x–2 =
3 (365 - x) 8
8x – 16 = 1 095 – 3x 11x = 1 111 x = 101 Enero = 31 Febrero= 28 Marzo = 31 Abril = 11 Respuesta: 12 de Abril
4. Un reloj se adelanta dos minutos cada tres horas. ¿Qué hora será cuando marque las 10:15 a.m. si hace 30h lleva adelantándose? a) 9 p.m. b) 4 p.m. c) 5 p.m. d) 8 p.m. e) 9:55 a.m. 5. Hace ya 45h que un reloj se adelanta 3 min cada 5h. ¿Qué señalará el reloj cuando sean en realidad las 8h con 50 minutos? a) 6:15 b) 4:30 c) 5:16 d) 9:17 e) 9:55
101 días
DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS DEL MÓDULO
6. ¿Qué ángulo forman las manecillas de un reloj a las 3h 35 minutos? a) 102º 30’ b) 223º 45’ c) 224º d) 225º e) 226º 7. ¿Cuántos minutos después de las tres horas se forma un ángulo de 53º, luego que el minutero sobrepasó el horario? a) 26 min b) 17 min c) 18 min d) 19 min e) 20 min
NIVEL BÁSICO 1. Al mirar un reloj se observa que los 3/5 de los que falta para acabar el día es igual al tiempo transcurrido. ¿Qué hora es? a) 9 a.m. b) 11 a.m. c) 5 p.m. d) 12 a.m. e) 4 p.m. 2. El quíntuplo de las horas transcurridas en un día es igual al número de horas que faltan para acabar el día. ¿Qué hora es? a) 9 a.m. b) 4 a.m. c) 5 p.m. d) 2 a.m. e) 4 p.m. 3. Rosita nació en el año 1 988, a las 8 a.m. de un día tal que los días transcurridos del año era igual a la quinta parte de los días que faltaban transcurrir. Dar la fecha de nacimiento de Rosita, sabiendo que el primero de enero de 1988 fue lunes. a) Sábado 2 de marzo. b) Lunes 5 de marzo c) Domingo 3 de enero d) Martes 6 de febrero e) Viernes 2 de marzo
8. Un famoso boxeador da 6 golpes en 45 segundos. ¿Cuánto se demorará para dar 80 golpes? a) 710 segundos b) 711 segundos c) 715 segundos d) 712 segundos e) 714 segundos 9. Un reloj da 6 campanadas en 5 segundos ¿En cuántos segundos dará 12 campanadas? a) 10 b) 11 c) 15 d) 12 e) 14 10. Un reloj da 5 campanadas en 8 segundos ¿En cuántos segundos dará 10 campanadas? a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 11. Sabiendo que : Ciro mentía los lunes, martes y miércoles; el resto de los días de la semana decía la verdad. Flor mentía los jueves, viernes y sábado; el resto de días de la semana decía la verdad. Cierto día Fernando se encuentra con Ciro y flor y les pregunta qué día es hoy: Ciro responde: “ayer fue también uno de los día que me toco mentir” Flor responde: “ayer fue también uno de los días que me toco mentir” ¿Qué día es hoy?
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a) Lunes d) Jueves
b) Domingo e) Sábado
c) Miércoles
12. Al preguntarle la hora a un matemático contesto el duplo de las horas que han transcurrido es igual al cuádruplo de las que quedan por transcurrir ¿Qué hora es? a) 6 p.m b) 4p.m c) 5p.m. d) 8p.m e) 9p.m 13. Si la mitad del tiempo que ha pasado desde las 9a.m es una tercera parte del tiempo que falta par a las 7p.m ¿Qué hora es? a) 1p.m b) 2p.m c) 3p.m. d) 4p.m e) 5p.m 14. En un determinado mes hay 5 viernes, 5 sábados, 5 domingos ¿Qué día de la semana caerá el 23 de dicho mes? a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Jueves e) Sábado 15. Un reloj se adelanta 10’ por día. Después de cuantos días volverá a dar la hora exacta. a) 76 b) 77 c) 78 d) 72 e) 80 16. Al medio día empieza adelantarse un reloj 10’ en cada hora. Después de cuánto tiempo volverá a marcar la hora exacta. a) 72 h b) 73 h c) 74 h d) 75 h e) 76 h 17. ¿Cuál es el menor ángulo que forman las manecillas de un reloj a las 3h 30’? a) 72° b) 73° c) 74° d) 75° e) 76° 18. El examen de admisión a UNPRG termina 1h 30’ que ángulo formaran las manecillas del reloj. a) 222° b) 223° c) 224° d) 225° e) 226° 19. Si un reloj demora 3’ en dar “n” campanadas siendo uniforme el tiempo entre campanada y campanada ¿Cuántas campanadas dará en “2p” segundos? a) 2n-2 b) 2n-1 c) n d) n-4 e) 4n + 2n
20. Un reloj se atrasa 2’ por hora y otro se adelanta 3’por hora; si empiezan el jueves 14 de julio a las 12m exactamente en qué fecha volverán a señalar la misma hora. a) 20 de julio b) 21 de julio c) 6 de julio d) 15 de julio e) 30 de julio 21. Si el lunes es el martes del miércoles y el jueves es el viernes del sábado que día es el domingo del lunes. a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Jueves e) Sábado 22. Si el 2 de enero de 1196 fue martes que día será el 5 de enero de 1997. a) Lunes b) Domingo c) Miércoles d) Jueves e) Sábado 23. Una persona nacida en 1era mitad del siglo XIX tenia x años en el año x2 , por tanto nació en: a) 1893 b) 1843 c) 1863 d) 1853 e) 1875 24. A qué hora entre las 9 y las 10 las manecillas de un reloj forman un ángulo de 237°. a) 9h 6” b) 8h 6’ c) 9h 6’ d) 10h 6” e) 9h 5” 25. ¿Cuántos años bisiestos ha habido desde 1920 hasta 1988? a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 26. Si el 1 de enero de 1964 fue día lunes ¿Qué día cayo el día de la independencia del Perú de ese año? a) Lunes b) Domingo c) Miércoles d) Jueves e) Sábado 27. En un determinado mes hay 5 jueves, 5 viernes y 5 sábados ¿qué fecha cae el 3er miércoles del mes? a) 20 b) 21 c) 26 d) 25 e) 28 28. Pasan de las 3 sin ser las 4 de una hermosa tarde si hubieran pasado 25 minutos más; faltarían para las 5 horas los mismos minutos que pasaron desde las 3 hace 15 minutos ¿Qué hora es? a) 2h 55’’ b) 3h 55’’ c) 3h 52’’ d) 3h 56’’ e) 3h 54’’
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d) Martes
e) Sábado
NIVEL AVANZADO 29. Un reloj anuncia las horas con un número de campanadas igual a la hora que está indicando, para anunciar los cuartos (1/4) medias horas (1/2) da una campanada. ¿Cuántas campanadas a dado el reloj desde 10 horas hasta las 12h 15’? a) 42 b) 49 c) 38 d) 40 e) 43 30. Si el 3 de julio del próximo año será martes que día habrá sido el uno de agosto del año pasado que fue bisiesto. a) Lunes b) Miércoles c) Domingo d) Martes e) Sábado 31. ¿Qué hora serán cuando los 2/3 de los que quede del día es igual al tiempo transcurrido? a) 9h 35’ b) 9h 35’’ c) 9h 52’’ d) 9h 36’ e) 9h 36’’
33. Un alumno de dice a su amiga: cuando la suma de las cifras de las hora transcurridas sea igual a las horas por transcurrir ¿te espero donde tú sabes? ¿A qué hora es la cita? a) 6 p.m b)7p.m c)8p.m. d) 4p.m e) 9p.m 34. El reloj de una iglesia tiene la característica de dar 1 campanada cada 1 hora, 2 campanadas cada ½ hora ¿Cuántas campanadas dará cuando transcurra 6 días? a) 421 b) 429 c) 386 d) 234 e) 432 35. ¿A qué hora entre las 4 y las 5 están opuestas las agujas de un reloj? a) 4h 54´32 8/11” b) 4h 54´31 8/11” c) 4h 55´32 8/11” d) 5h 54´32 8/11” e) 5h 54´31 8/11”
32. Si el mes de Enero de 1999 tiene 5 viernes y tiene 5 sábados que día caerá el 22 de abril. a) Jueves b) Miércoles c) Domingo
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