Η γοητεία της εμμονής

Η γοητεία της εμμονής

ΕκδόσειςΡΟΠΗ

Επιμέλεια κειμένων:

Δάφνη Καραστάθη

Σχεδιασμός εξωφύλλου και σελιδοποίηση:

Ελένη Σπυριδάκη

Η πρώτη έκδοση το 2023 στην Ελλάδα από τον εκδοτικό οίκο ΡΟΠΗ, Κωνσταντινουπόλεως 64, Θεσσαλονίκη 54641.

Φωτογραφίες και εικόνες © Νίκος Παπαδόπουλος

Πρόλογος του Νίκου Ρομποτή

Η παρούσα έκδοση © 2023 ΡΟΠΗ

Φωτογραφία εξωφύλλου Nίκος Παπαδόπουλος, Άτιτλο, από τη σειρά Ο Κήπος των Σωματιδίων, λεπτομέρεια, διάστικτο φύλλο αλουμινίου, 2023, 135 x 103 εκ.

Ειδικές ευχαριστίες στην Monica Bello, υπεύθυνη του προγράμματος Arts@CERN.

Απαγορεύεται η με οποιοδήποτε μέσο αναπαραγωγή ή αναδημοσίευση μέρους ή ολόκληρου του έργου χωρίς την προηγούμενη γραπτή άδεια του εκδότη.

ISBN: 978-618-5289-XXXX

ΕκδόσειςΡΟΠΗ

Τι κοινό μπορεί να έχει ο τρόπος εργασίας ενός θεωρητικού

φυσικού με ενός καλλιτέχνη; Πώς αντιλαμβάνεται ένας

μη ειδικός μια επιστημονική εργασία που περιλαμβάνει

δυσνόητες έννοιες, ακόμη και για ειδικούς σε παρεμφερή

αντικείμενα; Τέτοιου είδους ερωτήματα δημιουργού-

νται στο μυαλό του αναγνώστη αυτού του βιβλίου, το

ΕκδόσειςΡΟΠΗ

οποίο προέκυψε μέσα από τις συζητήσεις ενός επισκέπτη

καλλιτέχνη με έναν θεωρητικό φυσικό, το 2015, στο Ευρωπαϊκό Εργαστήριο Φυσικής Σωματιδίων (CERN) στη Γενεύη της Ελβετίας.

Το CERN είναι ένα από τα μεγαλύτερα ερευνητικά

εργαστήρια στον κόσμο και το μεγαλύτερο εργαστήριο στη φυσική των

10 κουλτούρες. Η μεταξύ τους επικοινωνία είναι, συνεπώς, ένα μη τετριμμένο πρόβλημα. Αν, λοιπόν, αυτή η επικοινω-

νία είναι μη τετριμμένη, τι να πούμε για την επικοινωνία με τους μη ειδικούς; Τα τελευταία χρόνια, αυτό ακριβώς

το ερώτημα, πώς δηλαδή θα μπορούσε να εξηγηθεί η

ερευνητική διαδικασία και τα αποτελέσματά της σε ένα

ευρύτερο κοινό, συγκεντρώνει όλο και μεγαλύτερη προσοχή. Ο θεσμός του «επισκέπτη-καλλιτέχνη» στο CERN

προσπάθειας.

Το 2015, «επισκέπτης-καλλιτέχνης» στο CERN, με χρηματοδότηση από τη Στέγη Γραμμάτων και Τεχνών του

Ιδρύματος Ωνάση, ήταν ο Νίκος Παπαδόπουλος. Κατά

τη διάρκεια της επίσκεψης, ο Νίκος Παπαδόπουλος δού-

λεψε την καλλιτεχνική του πρόταση με τίτλο «Ο Κήπος

των Σωματιδίων». Σύμφωνα με αυτή, η περίμετρος των

27 χιλιομέτρων του μεγάλου επιταχυντή LHC αντιπαρα-

βάλλεται με την περίφραξη ενός κήπου. Στον περίκλειστο

αυτό χώρο, είτε πρόκειται για επιστήμονες είτε για τους

ανθρώπους που κατασκευάζουν και φροντίζουν έναν

κήπο, το σίγουρο είναι ότι υπάρχει μια επιλογή στοιχείων

της φύσης. Και στις δύο περιπτώσεις, είναι καθοριστικές

για την υλοποίησή τους οι έννοιες της μεταφοράς, της

ταχύτητας, της καλλιέργειας του πνεύματος με απώτερο

σκοπό το «ευ ζην».

Με την ευκαιρία της παρουσίας του στο CERN σκε-

φτήκαμε πως θα ήταν μια καλή ευκαιρία να αρχίσουμε

μια συζήτηση για τον τρόπο εργασίας ενός επιστήμονα

κι ενός καλλιτέχνη. Αποτέλεσμα αυτής της συζήτησης

είναι και το παρόν βιβλίο.

Για τη συζήτηση αυτή, επιλέχθηκε, από το πλήθος

των επιστημόνων που βρίσκει κανείς στο CERN, ένας

θεωρητικός φυσικός, ο Γιάννης Φλωράκης. Οι θεωρητικοί

φυσικοί αποτελούν ένα πολύ μικρό μέρος των επιστημό-

νων που εργάζονται στο εργαστήριο. Το αντικείμενό τους

ίσως να έχει περισσότερα κοινά σημεία με την τέχνη από

ό,τι άλλες ερευνητικές δραστηριότητες, υπό την έννοια

ότι είναι, φαινομενικά τουλάχιστον, μακριά από άμεσες

εφαρμογές.

Η σωματιδιακή φυσική ασχολείται με την περι-

γραφή των θεμελιωδών συστατικών της ύλης και των

αλληλεπιδράσεών τους. Στο CERN, αλλά και σε άλλα

εργαστήρια ανά την υφήλιο, οι επιστήμονες κατασκευ-

άζουν πειραματικές διατάξεις που μας επιτρέπουν να

ΕκδόσειςΡΟΠΗ

εξερευνήσουμε τη συμπεριφορά της ύλης και των αλλη-

λεπιδράσεων. Ένας θεωρητικός φυσικός εστιάζει την

έρευνά του στη μαθηματική περιγραφή των διαδικασιών

αυτών. Οι θεωρητικοί φυσικοί χρησιμοποιούν εξεζητημέ-

να μαθηματικά εργαλεία και εξισώσεις σε συνδυασμό με

τη φυσική τους διαίσθηση και τα υπάρχοντα πειραματικά

δεδομένα. Πολλές φορές, μελετούν φαινόμενα τα οποία

ίσως να μπορέσουμε να μελετήσουμε στο εργαστήριο

ύστερα από πολλά χρόνια από σήμερα.

Την περίοδο της επίσκεψης του Νίκου Παπαδόπουλου,

Η ΓΟΗΤΕΙΑ ΤΗΣ ΕΜΜΟΝΗΣ 12

ο Γιάννης Φλωράκης εργαζόταν ως επιστημονικός συνεργάτης (research fellow) στο CERN. Ο Δρ. Φλωράκης

ασχολείται ερευνητικά με τη Θεωρία Χορδών, που είναι πιθανώς η πιο ελπιδοφόρα θεωρία για την κοινή περιγραφή

των τεσσάρων θεμελιωδών αλληλεπιδράσεων στη φύση. Γενικά, είναι δύσκολο να πείσει κανείς ενεργούς επι-

στήμονες να αφιερώσουν χρόνο στο ευρύ κοινό. Ακόμη

πιο δύσκολο ήταν να πειστεί κάποιος σαν τον Γιάννη.

Το CERN το γνωρίζει πολύ καλά και για το λόγο αυτό

συμπεριλαμβάνει στα συμβόλαια των επιστημόνων που

απασχολεί τη συμμετοχή σε τέτοιου είδους δραστηριότη-

τες σαν ένα από τα καθήκοντά τους. Κάπως έτσι πείσαμε

και τον Γιάννη να συμμετάσχει σε αυτό το εγχείρημα. Η συζήτηση που ακολουθεί ξεκίνησε από μία απλή

έννοια, γνωστή από τα σχολικά μας χρόνια, την εξίσωση.

Με αφετηρία την εξίσωση, η συζήτηση προχωράει σε

θέματα όπως η συμμετρία, η ομορφιά στη φυσική και

την τέχνη, ο ρόλος που παίζει η διαίσθηση, αλλά και η όλη διαδικασία της έρευνας στη θεωρητική φυσική, σε σύγκριση με τη διαδικασία παραγωγής ενός έργου

τέχνης. Η έμφαση στην καινοτομία, η σημασία της πα-

ρουσίασης είτε σε συνέδρια είτε σε εκθέσεις τέχνης,

αλλά και το γεγονός ότι κάθε κομμάτι δουλειάς, είτε

αυτή είναι επιστημονική είτε έργο τέχνης, κρίνεται και

αξιολογείται από μια κοινότητα, είναι αρκετά να πείσουν για την ύπαρξη κοινού τόπου. Ο διάλογος που θα

δείτε στη συνέχεια προχωράει και πέρα από αυτά τα

χαρακτηριστικά, αγγίζοντας και τις ψυχολογικές διαστά-

σεις της επιστημονικής και καλλιτεχνικής δουλειάς αλλά

και πειραματίζοντας με μια κοινή γλώσσα επικοινωνίας

μεταξύ επιστήμης και τέχνης.

Η συζήτηση περιλαμβάνει συχνές αναφορές σε έν-

νοιες της σύγχρονης φυσικής. Για τη διευκόλυνση του

αναγνώστη, επιχειρήθηκε η σύνταξη ενός γλωσσαρίου, το

οποίο βρίσκεται στο τέλος του βιβλίου. Τέλος, να αναφέρω

πως ο υπογράφων ανέλαβε την επιστημονική επιμέλεια

των διαλόγων, και επομένως έχει και την ευθύνη για

όποιο τυχόν επιστημονικό λάθος ή ανακρίβεια υπάρχει.

ΕκδόσειςΡΟΠΗ

Νίκος Ρομποτής, Πανεπιστήμιο Λίβερπουλ

ΕκδόσειςΡΟΠΗ

ΠΑΝΟΣ ΧΑΡΙΤΟΣ: Θα ήθελα να ξεκινήσουμε, ζητώντας ως

πρώτο δώρο από τον Γιάννη την περιγραφή μιας εξίσωσης. Οι

περισσότεροι έχουμε μια εικόνα με αριθμούς, που μεταξύ τους

έχουν κάποια αφηρημένα —ορισμένες φορές και άγνωστα—

σύμβολα. Πώς θα περιέγραφες μια εξίσωση ως θεωρητικός

φυσικός;

ΕκδόσειςΡΟΠΗ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΛΩΡΑΚΗΣ: Υπάρχουν διάφορα επίπεδα στα οποία μπορεί κανείς να δει μια εξίσωση.

Ένας τρόπος είναι να την προσεγγίσεις σε αυστηρά μαθηματικό επίπεδο. Μια εξίσωση, αν ακριβολογούσαμε, θα λέγαμε ότι εκφράζει μια συσχέτιση, μια ισότητα ανάμεσα σε διάφορες ποσότητες, μία ή περισσότερες εκ των οποίων είναι άγνωστες. Υπό αυτή την έννοια, η εξίσωση περιορίζει τις δυνατές τιμές που μπορεί να έχουν αυτές οι

αρχικά άγνωστες ποσότητες και, υπό ορισμένες συν-

θήκες, μπορεί να μας οδηγήσει —με μια σειρά από

μαθηματικές πράξεις— στον πλήρη προσδιορισμό

τους. Επομένως, μια εξίσωση μπορεί να ιδωθεί ως

εκφράζουσα ένα πρόβλημα, αυτό του προσδιορισμού

κάποιων άγνωστων ποσοτήτων με βάση άλλες που

είναι γνωστές. Σε πιο αφηρημένο ίσως επίπεδο, θα

μπορούσε να πει κανείς, ότι μια εξίσωση εκφράζει

μια αλήθεια, αναλόγως βέβαια και του πλαισίου στο

οποίο αυτή διατυπώνεται.

Μάλλον, όμως, αυτές οι φαινομενικά απλές

ερωτήσεις είναι τελικά οι πιο δύσκολες.

Π Χ: Ποια είναι η έννοια της εξίσωσης για έναν επιστήμονα;

Γ Φ: Καταρχάς, ας ξεκινήσουμε από την έννοια της

ισότητας. Η ισότητα μεταξύ αριθμητικών ποσοτήτων

σημαίνει ότι δύο ποσότητες, οι οποίες γνωρίζουμε

ότι εκφράζουν το ίδιο «αντικείμενο», έχουν την

ίδια αριθμητική τιμή. Για παράδειγμα, μπορείς να

πεις ότι έχω τρία κουτιά σοκολάτας. Μπορώ να τα

δω ως δύο κουτιά κι ακόμη ένα τρίτο. Δηλαδή, να

εκφράσω το συνολικό αριθμό τους ως «2+1». Ένας

άλλος τρόπος είναι να πω ότι έχω ένα κι ένα κι ένα

κουτί («1+1+1»). Σε κάθε περίπτωση, ο συνολικός

αριθμός κουτιών σοκολάτας είναι «3».

Πρόκειται, φυσικά, για ένα τετριμμένο παρά-

ΤΟ ΔΩΡΟ ΜΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 19

δειγμα που όμως αποδίδει την έννοια της ισότητας.

Από την άλλη, η έννοια της εξίσωσης δηλώνει ότι

τουλάχιστον μία από τις ποσότητες που εμφανίζο-

νται στην ισότητα είναι άγνωστη. Παραδείγματος

χάριν, ας υποθέσουμε ότι ο Πάνος, ο Νίκος και εγώ

πηγαίνουμε σε μια καφετέρια και ζητάμε όλοι το

ίδιο παγωτό, μόνον που ο Νίκος παραγγέλνει το ίδιο

παγωτό δύο φορές. Ο τελικός λογαριασμός είναι 20

ευρώ. Πώς μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή του

παγωτού ώστε να πληρώσουμε διαφορετικά ο Νίκος, ο Πάνος κι εγώ; Αυτό είναι ένα πολύ απλό καθημερινό

πρόβλημα που όλοι μας μπορεί να αντιμετωπίσουμε.

Η απάντηση ουσιαστικά απαιτεί την κατάστρωση μιας

εξίσωσης. Για παράδειγμα, μπορεί κανείς να σκεφθεί

ότι αν «x» είναι η τιμή του παγωτού, τότε η συνολική

τιμή που πρέπει να πληρώσουμε (20 ευρώ) πρέπει

να ισούται με «x+x» που είναι η τιμή που αναλογεί

ΕκδόσειςΡΟΠΗ

ξεχωριστά στον Πάνο και σ’εμένα, συν «2x», που

είναι το ποσό που αντιστοιχεί στα δύο παγωτά που

αγόρασε ο Νίκος. Επομένως, «x+x+2x=20». Αυτό

σημαίνει ότι «4x=20». Αν, τώρα, επιλύσουμε την

εξίσωση ως προς «x», βρίσκουμε ότι «x=5», δηλαδή

η τιμή του κάθε παγωτού είναι πέντε ευρώ.

Γενικότερα, σε πιο επιστημονικό πλαίσιο, μια

εξίσωση δεν είναι απλώς μια ισότητα. Στην επιστήμη, πολλές φορές ζητούμε να υπολογίσουμε κάποιο

μέγεθος και να το περιγράψουμε με διαφορετικούς

Η ΓΟΗΤΕΙΑ ΤΗΣ ΕΜΜΟΝΗΣ 20

τρόπους. Εφόσον πρόκειται για το ίδιο αντικείμενο,

δύο διαφορετικοί τρόποι περιγραφής του θα πρέπει

να είναι ισοδύναμοι, με άλλα λόγια οι αριθμητικές

τιμές τους θα πρέπει να ισούνται. Αυτή είναι η έννοια

της ισότητας σε ένα αφηρημένο πλαίσιο.

Μια εξίσωση, επιπροσθέτως, σχετίζεται με το

γεγονός ότι, ενώ η μία περιγραφή του αντικειμένου

έχει να κάνει με μεγέθη που γνωρίζουμε ακριβώς, η δεύτερη εναλλακτική περιγραφή περιλαμβάνει

ένα τουλάχιστον μέγεθος το οποίο αγνοούμε. Για

παράδειγμα, στις περιπτώσεις που κάποιο μέγεθος

δεν μπορεί να μετρηθεί. Υποθέτοντας πως αυτοί οι

διαφορετικοί τρόποι περιγραφής είναι ισοδύναμοι,

μπορεί κάποιος να προσδιορίσει το άγνωστο μέγεθος.

Αξίζει ν’ αναφέρουμε ένα ακόμη παράδειγμα

εκτός από το παράδειγμα των παγωτών. Μέσα σ’

ένα δωμάτιο έχουμε μετρήσει πως υπάρχουν τρεις

σοκολάτες. Κι έρχεται, ας πούμε, ο Νίκος, βλέπει

τις σοκολάτες κι αποφασίζει να πάρει μία από αυτές.

Τον συναντώ στη συνέχεια στο διάδρομο και τον

βλέπω να κρατάει μία σοκολάτα στο χέρι και μαθαίνω

ότι την πήρε από το δωμάτιο. Θέλω να μάθω αυτή

δωμάτιο χωρίς να μπω στον κόπο να τις μετρήσω

άμεσα. Τι θα κάνω; Θα σκεφτώ πως ο αρχικός συνολικός αριθμός

από σοκολάτες είναι τρία, και αυτός διατηρήθηκε

ΤΟ ΔΩΡΟ ΜΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 21

ίδιος, καθώς ούτε κάποιος προσέθεσε άλλη σοκολάτα

ούτε μέσα στο δωμάτιο υπάρχει μια μηχανή που

παράγει σοκολάτες.

Ένας δεύτερος τρόπος για να περιγράψουμε την

κατάσταση, είναι να σκεφτούμε πως ο συνολικός

αριθμός από σοκολάτες ισούται με τη σοκολάτα που

έχει ο Νίκος στο χέρι του και μια άγνωστη ποσό-

τητα «x», που είναι οι σοκολάτες που έχουν μείνει

μέσα στο δωμάτιο. Άρα, αυτό που ξέρω είναι πως

οι εκφράσεις «ένα συν μια άγνωστη ποσότητα» και

«τρία» είναι ισοδύναμες. Στην πραγματικότητα, εξίσωσα δύο τρόπους που περιγράφουν την ίδια

κατάσταση, την ίδια αλήθεια αν θέλεις. Από αυτές τις

δυο εκφράσεις, προκύπτει πως ο άγνωστος αριθμός

που αναζητούμε είναι το «2».

Αυτή είναι η απλούστερη εξήγηση που μπορώ να

δώσω για το τι είναι μια εξίσωση, και στον συλλογι-

ΕκδόσειςΡΟΠΗ

σμό αυτό χρησιμοποίησα την έννοια της διατήρησης

του συνολικού αριθμού από σοκολάτες. Η ισότητα

δηλώνει ότι δύο διαφορετικά πράγματα είναι ίσα, ενώ η εξίσωση σημαίνει κάτι πολύ περισσότερο.

Σημαίνει ότι χρησιμοποιώ αυτή την ισότητα, ώστε

να προσδιορίσω κάτι που δεν ξέρω.

Είναι αλήθεια ότι κατά την πρώτη επαφή που

έχει κάποιος με τα Μαθηματικά, στο σχολείο, μπορεί

να μη συνειδητοποιήσει ποιο είναι το βαθύτερο νόη-

μα ή η δύναμη μιας εξίσωσης. Μπορεί, δηλαδή, να

Η ΓΟΗΤΕΙΑ ΤΗΣ ΕΜΜΟΝΗΣ 22

την αντιλαμβάνεται απλώς ως ένα συνδυασμό από

σύμβολα, μεταξύ των οποίων εμφανίζεται το σύμβολο

της ισότητας και τα σύμβολα ορισμένων πράξεων. Υπάρχει, όμως, μία άγνωστη ποσότητα, την

οποία καλείται κάποιος να προσδιορίσει με διάφορους χειρισμούς, που συνήθως είναι μηχανικοί. Αυτή

ίσως είναι μια πολύ απλοϊκή προσέγγιση, η οποία

συνήθως είναι και αυτή που επικρατεί, κατά την

πρώτη επαφή που έχει κάποιος με τις εξισώσεις στο

σχολικό περιβάλλον. Η έννοια της εξίσωσης όμως, όπως προσπάθησα να την αποδώσω στο απλουστευ-

τικό παράδειγμα που χρησιμοποίησα, είναι βαθύτερη.

Στα Μαθηματικά και στην Φυσική, αυτή λαμβάνει

μια πιο θεμελιώδη σημασία και μπορεί να περιγρά-

φει μια αλήθεια.

Στην επιστήμη μετατρέπεται κατά κάποιο τρό-

πο σε εργαλείο, το οποίο εκφράζει μια αλήθεια του

φυσικού κόσμου μας. Παραδείγματος χάριν, στην

κλασική μηχανική, μια εξίσωση μπορεί να περιγράφει

την απόκριση ενός μηχανικού συστήματος στο οποίο

ασκείται ένα εξωτερικό αίτιο —μια δύναμη— όπως

όταν αφήνουμε μια μπάλα να πέσει ελεύθερα από

κάποιο ύψος, εντός του βαρυτικού πεδίου της Γης. Οι

εξισώσεις της Νευτώνειας Μηχανικής περιγράφουν

με πολύ καλή ακρίβεια τη χρονική εξέλιξη αυτού του

φαινομένου, δηλαδή την κίνηση της μπάλας καθώς

αυτή πέφτει προς το έδαφος.

ΤΟ ΔΩΡΟ ΜΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 23

Στη Φυσική, όμως, ιδιαιτέρως σε ερευνητικό

επίπεδο, τέτοιες εξισώσεις δεν μας δίνονται εκ

των προτέρων αλλά καλούμαστε ως φυσικοί να

τις ανακαλύψουμε. Εννοείται ότι βασιζόμαστε

πάνω στο έργο προηγούμενων επιστημόνων, και

για πολλά φυσικά φαινόμενα, οι εξισώσεις που τα

περιγράφουν, με αρκετά καλή ακρίβεια, μας είναι

ήδη γνωστές — όπως στο παράδειγμα της ελεύθερης

πτώσης στο βαρυτικό πεδίο της Γης, που αναφέρα-

με προηγουμένως. Στην έρευνα, όμως, τα πράγματα

μπορεί να είναι εντελώς διαφορετικά, καθώς κα-

λούμαστε να κατανοήσουμε και να περιγράψουμε

καινούρια φαινόμενα ή πτυχές φαινομένων που δεν

έχουν μελετηθεί στο παρελθόν. Στις περιπτώσεις

αυτές, σε αντίθεση με το μαθητή του σχολείου, δεν

μας λέει κάποιος «πάρε μια εξίσωση και λύσε την».

Έργο του φυσικού επιστήμονα είναι τελικώς το να

ΕκδόσειςΡΟΠΗ

κατασκευάσει μια εξίσωση. Στόχος είναι η εξίσωση

αυτή να περιγράφει όσο το δυνατόν περισσότερα

φυσικά φαινόμενα, υιοθετώντας την απλούστερη

δυνατή μορφή. Ποιος θα ήθελε σήμερα να χρησι-

μοποιεί εξισώσεις με άπειρους διορθωτικούς όρους

για κάθε φαινόμενο που περιγράφει;

Ίσως μία από τις πιο γνωστές εξισώσεις εκφράζει, σε μαθηματική μορφή, τον 2 ο νόμο του Νεύτωνα

(I. Newton), που συσχετίζει τις έννοιες της δύναμης

και της επιτάχυνσης. Έχουμε, για παράδειγμα, ένα

24

σώμα το οποίο αφήνουμε ελεύθερο από κάποιο

ύψος και παρατηρούμε ότι πέφτει. Γιατί πέφτει;

Το γεγονός ότι η κινητική κατάσταση του σώματος

μεταβάλλεται από αυτή της ακινησίας (όταν το σώ-

μα αρχικά αφήνεται χωρίς ταχύτητα) σε εκείνη της

κίνησης, καθώς το σώμα αρχίζει να πέφτει ολοένα

και πιο γρήγορα, σημαίνει ότι το σώμα εκδηλώνει

επιτάχυνση. Στο φαινόμενο αυτό, το οποίο π.χ.

εξελίσσεται εντός ενός δωματίου, η επιτάχυνση

αυτή είναι περίπου σταθερή και δεν εξαρτάται

από τη μάζα του σώματος. Αυτό που μας λέει ο

2 ος νόμος του Νεύτωνα είναι ότι υπάρχει κάποιο

εξωτερικό αίτιο, μια δύναμη, η οποία ευθύνεται

για τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης του

σώματος. Η δύναμη δηλαδή προκαλεί επιτάχυνση

στα σώματα στα οποία ασκείται. Από την άλλη, όμως, ο νόμος αυτός δεν μας δίνει πληροφορίες

για τη θεμελιώδη φύση αυτού το αιτίου, που

στην προκειμένη περίπτωση είναι η βαρύτητα.

Ουσιαστικά, μας δίνει την απόκριση ενός φυσικού

συστήματος (την κίνηση) υπό την επήρεια ενός

δεδομένου εξωτερικού αιτίου (της δύναμης), δίχως

να ενδιαφέρεται να εξηγήσει ή να περιγράψει τη

φύση ή την προέλευσή του. Υπάρχουν άλλοι νόμοι,

άλλες εξισώσεις — ή αν θέλετε θεωρίες — θεωρίες

που έχουν ως στόχο να περιγράψουν ακριβώς τα

διάφορα εξωτερικά αίτια.

ΤΟ ΔΩΡΟ ΜΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 25

Παραδείγματος χάριν, ο νόμος της Παγκόσμιας

Έλξης μας δίνει την τιμή της βαρυτικής δύναμης

που ασκείται μεταξύ δύο σωμάτων, ως συνάρτηση

των μαζών τους και της απόστασης που τα χωρίζει, ενώ, αντιστοίχως, οι εξισώσεις του Μάξγουελ

(J.C. Maxwell) καθορίζουν τις ηλεκτρομαγνητικές

δυνάμεις που αναπτύσσονται ανάμεσα σε φορτισμένα

σώματα.

ΝΙΚΟΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ: Ας αναφερθούμε στην

εξίσωση του Νεύτωνα, με την οποία οι περισσότεροι

νομίζω ότι είμαστε εξοικειωμένοι.

Γ Φ: Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει ένας παρατηρητής

ως προς τον οποίο κινείται, χωρίς να επιταχύνεται, ένα σώμα στο οποίο δεν ασκείται καμία εξωτερική

δύναμη. Τότε, ως προς αυτόν τον παρατηρητή, η

ΕκδόσειςΡΟΠΗ

επιτάχυνση που θα εκδηλώσει το σώμα υπό την

επίδραση ενός εξωτερικού αιτίου, κάποιας δύναμης,

δίνεται από το πηλίκο της ασκούμενης δύναμης προς

τη μάζα του σώματος. Επομένως, όσο μεγαλύτερη

μάζα έχει το σώμα, τόσο μεγαλύτερη είναι η δυσκο-

λία να αλλάξει η κινητική κατάστασή του. Αυτός

είναι ο 2 ος νόμος του Νεύτωνα, d 2 x/dt 2 = F/m.

Η ΓΟΗΤΕΙΑ ΤΗΣ ΕΜΜΟΝΗΣ 26

Αυτό το καταλαβαίνει κανείς, αν σκεφτεί ότι, προκειμένου να σταματήσουμε ένα φορτηγό, θα

πρέπει να ασκήσουμε πολύ μεγαλύτερη δύναμη απ’

ό,τι θα χρειαστούμε για να σταματήσουμε μια μύγα,

εφόσον και τα δύο κινούνται με την ίδια ταχύτητα.

Το «μαγικό» στην επιστήμη είναι ότι η παραπάνω

πολύ απλή εξίσωση μπορεί να περιγράψει σχεδόν όλα

τα κλασικά φαινόμενα που παρατηρούμε γύρω μας.

Η εξίσωση αυτή αποκαλείται και «νόμος της κίνη-

σης», διότι περιγράφει την κίνηση ενός σώματος, εφόσον γνωρίζουμε το εξωτερικό της αίτιο, είτε αυτό

είναι η βαρυτική δύναμη είτε η ηλεκτρομαγνητική είτε οποιαδήποτε άλλη δύναμη. Με αυτά τα δεδομένα, μπορεί κανείς να υπολογίσει ντετερμινιστικά το πώς

θα εξελιχθεί η κίνηση στο μέλλον. Αυτό είναι ένα

παράδειγμα του πώς μια εξίσωση χρησιμοποιείται

στην επιστήμη.

Π Χ: Μπορεί η διατύπωση μιας εξίσωσης να μας οδηγήσει

στο να προσεγγίσουμε νέα φαινόμενα που μέχρι πρότινος

αγνοούσαμε; Με άλλα λόγια, η διαδικασία διατύπωσης,

επεξεργασίας και αναδιατύπωσης μιας εξίσωσης μπορεί να

οδηγήσει σε βαθύτερες προσεγγίσεις της ίδιας αλήθειας;

Γ Φ: Θα επιχειρήσω να απαντήσω με βάση την

ιστορική εμπειρία. Μετά την καθιέρωση της περι-

γραφής των φυσικών φαινομένων μέσω της μαθη-