R4
Probabilidad y Estadística Rubí Guzmán Leslye Gonzales
Dagoberto Vargas Adrian Magaña
Imperia
Probabilidad y Estadística
Probabilidad y estadística Rubí Guzmán
Dagoberto Vargas
Leslye Gonzalez
Adrian Magaña
Imperia
Probabilidad y Estadística
INTRODUCCIÓN
En nuestros días la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de datos económicos políticos, sociales y analizar dichos datos. El trabajo del experto no consiste ya solo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en el proceso de interpretación de esa información. Podríamos, desde un punto de vista más amplio, definir la estadística como la ciencia que estudia cómo debe emplearse la información y cómo dar una guía de acción en situaciones prácticas que entrañan incertidumbre. Sólo cuando nos adentramos en un mundo más específico como es el campo de la investigación de las Ciencias Sociales empezamos a percibir que la Estadística no sólo es algo más, sino que se convierte en la única herramienta que, hoy por hoy, permite dar luz y obtener resultados, y por tanto beneficios, en cualquier tipo de estudio, cuyos movimientos y relaciones, por su variabilidad intrínseca, no puedan ser abordadas desde la perspectiva de las leyes deterministas.
Probabilidad y Estadística
INDICE Unidad 1 ¿Qué es la estadística? .......................................... 5 Tipos de estadística Ordenamiento de datos…………………………………. 8 Medidas Descriptivas ………………………………….. 10
Unidad
2
Medidas de Tendencia Central……………………….. 12 Tablas de Distribución de Frecuencias……………. 15 Graficas ….………………………………………………. 18 Tabla de Intervalos de clase ……………………….. 22 Medidas de Dispersión………………………………….. 27 Medidas de Posición ……………………………………. 32
Anexos Claves………………………………………………………….. 33 Fuentes consultadas……………………………………… 41
Probabilidad y Estadística
¿Qué es la estadística? La estadística es la ciencia que estudia cómo debe emplearse la información y cuál es la guía de acción en situaciones prácticas que entrañan incertidumbre. Puede ser empírica y abstracta. La estadística se basa en la obtención de datos, pero para llevar a cabo sus fundamentos, utiliza axiomas matemáticos globales . La materia prima de la estadística consiste en conjuntos de números obtenidos al contar o medir las cosas. Al recopilar datos estadísticos se ha de tener especial cuidado para garantizar que la información sea correcta y completa.
Algunos conceptos importantes estadística son:
e influyentes en lo que implica la
Población: Es el conjunto de cosas, personas, animales o situaciones que tiene una o varias características o atributos comunes Población Finita: Es el conjunto compuesto por una cantidad limitada de elementos, como el número de especies, el número de estudiantes, el número de obreros Población Infinita: Es la que tiene un número extremadamente grande de componentes, como el conjunto de especies que tiene el reino animal. Población Real: Es todo el grupo de elementos concretos, como las personas que en Europa se dedican a actividades artísticas. Población Hipotética: Es el conjunto de situaciones posibles imaginables en que puede presentarse un suceso, como por ejemplo las formas de reaccionar de una persona ante una catástrofe. Población estable: Es aquella en que sus calores o cualidades no presentan variaciones, o éstas, por pequeñas que sean, son despreciables, como la rotación de la tierra o la velocidad de la luz.
Probabilidad y Estadística
Población inestable: Es la que contienen los valores en constante cambio. Prácticamente la totalidad de las poblaciones corresponden a este tipo. El cambio de los valores se presentan en el tiempo o en el espacio. Población aleatoria: Es la que presenta cambios en sus calores debidos al azar, sin que exista una causa aparente, como las variaciones en el contenido del producto. Población dependiente: Es la que cambia sus valores debido a una causa determinada y medida. La dependencia puede ser total. La dependencia es parcial cuando la causa influye en la variable dependiente en una proporción menor a la total. Población binomial: Es aquella en la que se busca la presencia o ausencia de una característica, por ejemplo, la presencia de ozono en el aire. Población polinomial: Es la que tiene varias características que deben ser definidas, medidas o estimadas, como la obediencia, la inteligencia y la edad de los alumnos de postgrado.
Muestra: Es una parte, generalmente pequeña, que se toma del conjunto total para analizarla y hacer estudios que le permitan al investigador inferir o estimar las características de un problema. Dato o Individuo: O unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población. Una variable: Es una característica que al ser medida en diferentes individuos es susceptible de adoptar diferentes valores. Variables cuantitativas: Son las variables que toman como argumento, cantidades numéricas, son variables matemáticas.
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Variables cualitativas: Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría, y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Variable aleatoria: es la que toma al azar los probables resultados de un experimento. Variable dependiente: es la que toma los valores correspondientes de un modelo matemático o que los toma debido a la influencia de otra variable independiente. Variable continua: es la que puede tomar cualquier valor decimal, del intervalo de una recta, como consecuencia de una medición. Variable discreta: es la que puede tomar, por conteo, cualquier valor.
Tipos de Estadística La estadística es una ciencia matemática que se refiere a la colección, estudio e interpretación de los datos obtenidos en un estudio. Se divide en dos ramas: Descriptiva: Se dedica a los métodos de recolección, organización, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente Inferencia: Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población de estudio. Hay también una disciplina llamada estadística matemática, la cual se refiere a las bases teóricas de la materia. La palabra estadísticas también se refiere al resultado de aplicar un algoritmo estadístico a un conjunto de datos, como en estadísticas administrativas, estadísticas económicas, estadísticas criminales, etc.
Probabilidad y EstadĂstica
Ordenamiento de datos Cuando el proceso que se desea analizar, es decir, tenemos menos de 20 elementos en la muestra, entonces estos datos son analizados sin necesidad de formar clases con ellos y a esto es a lo que se le llama tratamiento de datos no agrupados. Simplemente se acomodan del menor al mayor.
1
3
2
4
4
4
1
3
2
3
2
5
1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,5
Act. Ordena los siguientes datos de menor a mayor.
4 3 4 2
5 6 9 7
9 3 6 8
5 8 7 2
10 12 3 9
9 2 11 5
7 2 8 10
9 11 13 3
Probabilidad y Estadística
Act. Ordena los siguientes números de menor a mayor.
2.4 2.5 3.1
3.2 2.7 2.9
2.8 2.6 3
3 2.4 2.7
2.7 3 2.8
Act. Ordena los siguientes años de 30 niños de 1 año de secundaria de menor a mayor.
11 12 11 13 11
11 13 11 12 11
11 12 13 11 11
13 11 11 11 12
11 13 11 12 11
12 11 12 11 11
Probabilidad y Estadística
Medidas Descriptivas Las medidas descriptivas son aquellas que se pueden calcular a partir de los datos de una muestra o de una población. Son de dos tipos: a) Parámetro: Son los datos cuantificables de una población. b) Estadísticos: Los valores o resultados que se obtienen a partir de los datos de una muestra y que sirve para sintetizar alguna característica relevante de una población. Las medidas descriptivas correspondientes a distribuciones con una variable se pueden clasificar de la siguiente manera. a) Medidas de centralización: Llamadas también de tendencia central, son parámetros estadísticos alrededor de los cuales se distribuyen los datos de la distribución y se toman como el centro de la misma. Las más importantes son media aritmética, mediana y moda. b) Medidas de dispersión: Son parámetros estadísticos que indican cuanto se alejan del centro los valores de la distribución.
Probabilidad y EstadĂstica
UNIDAD 2
Probabilidad y Estadística
Medidas de Tendencia Central Son parámetros estadísticos alrededor de los cuales se distribuyen los datos de la distribución y se toman como el centro de la misma. Se les llama medidas de tendencia central a la media aritmética, la mediana, la media geométrica, la moda, etc. Media Aritmética: Se obtiene sacando el promedio del total de datos. Es decir Sumar todos los números y dividirlos entre el total. Cando hay marca de clase, se saca el promedio de todas estas en lugar de los datos. 1+1+2+2+2+3+3+3+4+4+4+5= 34
34÷12= 2.833
Media Aritmética: 2.833 Mediana: Es el número que ya ordenados se encuentra en la mitad de todos los números. 1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,5 Mediana Hay casos en los que pueden quedar dos números diferentes justo en medio; en esta caso se sumaran ambos y se dividirán entre 2, y esa será la mediana. 1,1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5 2+3=5
5÷2=2.5
Mediana: 2.5
También en otro caso quedará 2 veces el mismo número, y ese será la mediana. 1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,5 Mediana: 3 Moda: Es el número que más veces se repite en el total de datos. 1, 1, 2, 3, 3 4, 4, 4, 4, 5
Moda: 4
Probabilidad y Estadística
Habrá casos en donde se repitan 2 o más números diferentes. Todos esos serán la moda. 1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,5 Moda: 1 y 2 http://m.youtube.com/watch?v=82Y4Lpzfa60
Act. Ordena todos los números de menor a mayor y obtén sus mediadas de tendencia central. 5
6
8
5
6
2 1 2 7
3 2 4 7
3 7 6 4
3 5 9 8
4 2 3 7
_________________________________________________ _________________________________________________ Media Aritmética:_______ Mediana:______ Moda:______
Act.
Ordena los números de hermanos de 20 niños de primaria y obtén las medidas de tendencia central. 2
3
2
6
3
3
2
5
3
2
2
9
6
2
8
6
2
2
5
2
_________________________________________________ Media Aritmética:_______ Mediana:______ Moda:______
Probabilidad y Estadística
Act. De acuerdo a los siguientes datos que se tomaron de x colonia obtén las medidas de tendencia central. N° de personas por casa
Frecuencia
4
10
6
12
8
6
10
3
12
8
Media Aritmética:_______ Mediana:______ Moda:______
Probabilidad y Estadística
Tablas de Distribución de Frecuencias Es La agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada categoría. Estas tablas constan de diferentes columnas y son: datos, frecuencia (Fi), frecuencia acumulada (Fa), frecuencia relativa (Fr), frecuencia relativa acumulada (Fra), porcentaje (%) y grados (°). Y nos ayudan a tener un ordenamiento, control y entendimiento de los datos que necesitas conocer. Datos 1 2 3 4 5
Fi
Fa
Fr
Fra
%
°
La frecuencia es el número de veces que se repite el número. La frecuencia acumulada es la sumatoria de las frecuencias partiendo de la primera frecuencia como se muestra en el ejemplo. DATOS Fi Fa 2 5 5 = + 3 6 11 = + 4 7 18 En este se muestra que se suman 5+6 y es igual a 11, y 11 +7 es igual a 18. La frecuencia relativa es la frecuencia de cada número dividido entre el total de frecuencias. DATOS 2 3 4
Fi 5 6 7
Fa 5 11 18
Fr 5÷18= 0.277 6÷18=0.333 18÷18=1
Probabilidad y Estadística
La frecuencia relativa acumulada es igual a la frecuencia acumulada, es decir que es la sumatoria de las frecuencias relativas partiendo de la primera. DATOS 2 3 4
Fi 5 6 7
Fa 5 11 18
Fr 0.277 0.333 1
+ +
Fra 0.277 0.61 1.61
El porcentaje se obtiene multiplicando la frecuencia relativa por 100. Los grados son el resultado de realizar una regla de tres simple, multiplicando 360 por la frecuencia de cada número y dividiéndolo entre el total de frecuencia. 360 ÷18 X
Ejemplo:
5 =100
7
5
7
8
9
6
8
5
5
7
6
7
5,5,5,6,6,7,7,7,7,8,8,9
Datos 5 6 7 8 9
Fi 3 2 4 2 1
Fa 3 5 9 11 12
Fr 0.25 0.166 0.33 0.166 0.083
Fra 0.25 0.416 0.749 0.999 1
% 25% 16.66% 33% 16.66% 8.3%
° 90 60 120 60 30
Probabilidad y Estadística
Act. Ordena y realiza una tabla de distribución de frecuencias, con los siguientes datos. 6 6 10 7 8 7 9 8 6 9 7 6
Datos
Fi
Fa
Fr
Fra
%
°
Act. Completa esta tabla de distribución de frecuencias de los sabores favoritos para un pastel que se les preguntaron a 30 personas. Datos Chocolate Fresa Vainilla Moka
Fi 10 5 7 8
Fa
Fr
Fra
%
°
Act. Termina la tabla de distribución de frecuencias con los datos de los programas favoritos de 25 niños. Datos Bob Esponja El Chavo Victorius i Carly
Fi 9 6 4 6
Fa
Fr 0.36 0.24 0.16 0.24
Fra
%
°
Probabilidad y Estadística
Graficas Las graficas son representaciones de cantidades expresadas por líneas y símbolos que resultan mucho más fáciles de comprender. Son ejemplos de graficas: Histograma, Barras, Polígonos de frecuencias, Pictograma y de Pastel o Circular. Y cada una de ellas se realiza así:
Polígono de frecuencias: se realizan trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos.
Barra: Es una forma de representar gráficamente un conjunto de datos o valores y está conformado por barras rectangulares de longitudes proporcionales a los valores representados. 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2
3
4
Probabilidad y Estadística
Pictograma: Es un signo que representa esquemáticamente un símbolo, objeto real o figura.
Pastel o circular: Son recursos estadísticos que se utilizan para representar porcentajes y proporciones. El número de elementos comparados dentro de un gráfico circular puede ser de más de 4.
Circular
Histograma: Es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados, ya sea en forma diferencial o acumulada.
Probabilidad y Estadística
Act. Realiza una grafica de barras con los siguientes datos.
Datos 12 13 14
Fi 6 3 5
14.5 14 13.5 13 12.5 12 11.5 11 1
2
3
Act Realiza un polígono de frecuencias con los siguientes datos los kilos de diferentes frutas que compran en una tienda de abarrotes para vender.
Frutas
Kilos
Manzana
15
Plátano
8
12
Pera
6
10
Naranja
10
8
Uva
6
6 4 2 0 Manzana
Pera
Plátano
Naranja
Uva
Probabilidad y Estadística
Act Haz una grafica de pastel con los datos de las materias favoritas de 50 alumnos de primaria.
Materias
Alumnos que las prefieren
Español
22
Matemáticas
3
Historia
10
Ciencias Naturales
15
Español Matemáticas Historia
Ciencias Naturales
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Tabla de Intervalos de clase Los intervalos de clase se emplean si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua. Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente. (Se redondea) http://m.youtube.com/watch?v=3JRoegqw9v0 Para conocer el número de intervalos se aplica esta fórmula
K=1+3.322(log n) Ejemplo: Obtener el intervalo de las 10 tallas de zapatos que más se venden en x zapatería.
25 19
18 22
10 17
15 21
16 17
10, 15, 16, 17, 17, 18, 19, 21, 22, 25 K=1+3.322 (log 10) K= 1+3.322 (1) K= 1+ 3.322
K= 4.322
Para conocer el rango es la diferencia del número mayor de la numeración y el número menor.
R=Mayor- Menor Ejemplo: Utilizando los datos de arriba obtén el rango. R= 25-10
R= 15
Probabilidad y Estadística
La Amplitud es la cantidad de números que irán en los intervalos, (se redondea al igual que el intervalo). Para saber la amplitud es necesario tener el intervalo y el rango.
Ejemplo: Utilizando el intervalo y el rango resultante de el ejercicio de arriba opten la amplitud.
A= A= 3.4706 La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros. (Se suman los dos datos de cada casilla de intervalo y se divide entre 2) Intervalo
Marca de clase
1-4 5-8
2.5 6.5
http://m.youtube.com/watch?v=pRxnxVuj3tU
Act.
Obtén el intervalo, rango y amplitud de las siguientes
estaturas de 35 alumnos de secundaria.
10.37 10.52 10.52 20.53 10.40
10.32 10.26 10.37 10.45 10.30
10.40 10.35 10.28 10.37 10.34
10.25 10.37 10.38 10.36 10.30
1.45 1.25 10.50 10.52 10.39
10.30 10.39 10.40 10.25 10.37
10.39 10.37 10.37 20.53 10.37
Probabilidad y Estadística
K=1+3.322 (log
)
K=
R=
A=
R=
A=
K= K=
Act. Obtén el intervalo, rengo y amplitud de las edades de 15 personas que les gusta jugar x videojuego.
4 20 6 K=1+3.322 (log
)
K=
7 26 13
17 22 15
15 21 25
23 19 22
R=
A=
R=
A=
K= K= Para realizar la tabla de intervalos de clase simplemente se sustituyen estas dos casillas por la de datos en la tabla de distribución de frecuencias. El ejemplo a continuación. Intervalo
Marca De Calase
Fi
Fa
Fr
Fra
%
°
1-4
2.5
6
6
0.375 0.375 37.5% 135°
5-8
6.5
10
16
0.625 1
62.5% 225°
Probabilidad y Estadística
Ejemplo: 69 63 42 27 30 36 28 32
79 27 22 24 23 25 44 65
43 25 74 51 36 42 28 31
28 25 45 12 57 51 12 32
49 38 42 27 31 50 38 21
24 69 47 23 22 43 27 49
23 19 46 30 43 49 16 28
12, 12, 12, 16, 19, 21, 22, 22, 23, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 25, 27, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 28, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 36, 36, 38, 38, 42, 42, 42, 43, 43, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 49, 49, 50, 51, 51, 57, 63, 65, 69, 69, 74, 79,
Intervalo
Rango
Amplitud
K= 1+3.322 (log 57)
R= 79-12
A=
K=1+3.322 (1.7558)
R= 67
A= 9.80
K= 1+5.8330 K=6.83 Intervalo
Marca Fi de Clase
Fa
Fr
Fra
%
°
12-21 22-31 32-41 42-51 52-61 62-71 72-81
16.5 26.5 36.5 46.5 56.5 66.5 76.5
6 28 34 60 51 55 57
0.105 0.385 0.105 0.280 0.017 0.070 0.035
0.105 0.49 0.595 0.875 0.892 0.962 1
10.5% 38.5% 10.5% 28% 1.7% 7% 3.5%
37.89° 138.9° 37.89° 101.05° 6.31° 25.26° 12.63°
6 22 6 16 1 4 2
Probabilidad y EstadĂstica
Act. Realiza con los siguientes datos una tabla de intervalos de clase. 60 69 71 64 63
63 68 73 62 75
Intervalo
Marca de Clase
60-62 63-65 66-68 69-71 72-74 75-77
70 60 69 64 68
Fi
61 77 72 75 69
Fa
65 65 69 68 77
Fr
Fra
65 64 61 60 77
%
°
Probabilidad y Estadística
Medidas de Dispersión También llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos. Las medidas de dispersión son: Desviación media (DM), Varianza (S2), Desviación Estándar (S), Coeficiente de Variabilidad (CV) y Coeficiente de Asimetría (CA). http://m.youtube.com/watch?v=J8WXi5gndAI La desviación media es la diferencia en valor absoluto entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.
Di = |x - x|
Ejemplo: 3 | 35.5-16 |
La varianza es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.
S= √ S2 El coeficiente de variabilidad es la desviación estándar dividido entre la media aritmética por 100. http://m.youtube.com/watch?v=o2qxM4MI2mI
El coeficiente de asimetría es tres veces la media aritmética menos la mediana entre la división estándar. http://m.youtube.com/watch?v=hjt3gRECBJc
Probabilidad y Estadística
Act. Obtén las medidas de dispersión con las siguientes medidas de zapatos que se venden en x zapatería.
Datos
Frecuencia
23 24 25 26 27
7 9 5 4 8
DM:
Media Aritmética: 24.9 Mediana: 25
S2
|
|=
(
)=
|
|=
(
)=
|
|=
(
)=
|
|=
(
)=
|
|=
(
)=
S= √
CV=
S=
CV=
CA= 3( CA=
)
(100)
Probabilidad y Estadística
Act. Realiza la siguiente actividad, completando la tabla de intervalos de clase y sacando sus medidas de dispersión, tendencia central y una grafica de pastel.
Intervalo Marca Fi de Clase 0-1
4
2-3
7
4-5
13
6-7
10
5-9
6
Fa
Fr
Fra
%
°
Media Aritmética:_____ Mediana:_______ Moda:_________
0-1 2-3 4-5 6-7 5-9
Probabilidad y Estadística
DM:
S2
|
|=
(
)=
|
|=
(
)=
|
|=
(
)=
|
|=
(
)=
|
|=
(
)=
S= √
CV=
S=
CV=
(100)
CA= 3(
)
CA=
Act. Realiza la tabla de distribución de frecuencias obtén las medidas de dispersión y tendencia central de los siguientes datos.
Datos Vainilla Chocolate Galleta Cacahuate
Sabores De Paletas
N° de personas que las prefieren
Vainilla
6
Chocolate
9
Galleta
8
Cacahuate
7
Fi
Fa
Fr
Fra
%
°
Probabilidad y Estadística
Media Aritmética:_____ Mediana:_______ Moda:_________
DM:
S2
|
|=
(
)=
|
|=
(
)=
|
|=
(
)=
|
|=
(
)=
|
|=
(
)=
S= √
CV=
S=
CV=
(100)
CA= 3( CA=
)
Probabilidad y Estadística
Medidas de posición Sirven para indicar la proporción de individuos de la distribución que hay antes y después de un determinado valor. Los más importantes son: Cuartiles: Llamadas también cuartillas, son valores posicionales que dividen la información en cuatro partes iguales.
Deciles: Similarmente se divide en 10 partes iguales, esto es en cantidades porcentuales de 10 en 10.
Centiles: Obviamente los Centiles dividen la información en 100 partes iguales. Lo cual facilita la interpretación porcentual de una distribución de frecuencias
C
Probabilidad y Estadística
CLAVES Act 1. Unidad 1 Ordenamiento de Datos Ordena los siguientes números de menor a mayor. 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 13
Act 2. Unidad 1 Ordenamiento de Datos Ordena los siguientes números de menor a mayor. 2.4, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.7, 2.7, 2.8, 2.8, 2.9, 3, 3, 3, 3.1, 3.2
Act 3. Unidad 1 Ordenamiento de Datos Ordena los siguientes años de 30 niños de secundaria de menor a mayor. 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13
Act 1. Unidad 2 Medidas de Tendencia Central Ordena todos los números de menor a mayor y obtén sus mediadas de tendencia central. 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9 Media Aritmética: 4. 76
Mediana:
5
Moda: 3 y 7
Probabilidad y Estadística
Act 2. Unidad 2 Medidas de Tendencia Central Ordena los números de hermanos de 20 niños de primaria. 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 6, 6, 6, 8, 9 Media Aritmética: 3.75
3
Mediana:
Moda: 2
Act 3. Unidad 2 Medidas de Tendencia Central De acuerdo a los siguientes datos que se tomaron de x colonia obtén las medidas de tendencia central. Media Aritmética: 7.33
Mediana:
6
Moda: 6
Act 1. Unidad 2 Tablas de Distribución de Frecuencias Ordena lo siguiente y realiza una tabla de distribución de frecuencias, con los siguientes datos. 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10 Datos
Fi
Fa
Fr
Fra
%
°
6
4
4
0.33
0.33
33 %
120°
7
3
7
0.25
0.58
25 %
90°
8
2
9
0.16
0.74
16 %
60°
9
2
11
0.16
0.9
16 %
60°
10
1
12
0.08
1
8%
30°
Probabilidad y Estadística
Act2. Unidad 2 Tablas de Distribución de Frecuencias Completa esta tabla de distribución de frecuencias de los sabores favoritos para un pastel que se les preguntaron a 30 personas. Datos Chocolate Fresa Vainilla Moka
Fi 10 5 7 8
Fa 10 15 22 30
Fr 0.33 0.16 0.23 0.26
Fra 0.33 0.49 0.72 1
% 33% 16% 23% 26%
° 120° 60° 84° 96°
Act3. Unidad 2 Tablas de Distribución de Frecuencias Termina la tabla de distribución de frecuencias con los datos de los programas favoritos de 25 niños. Datos Bob Esponja El Chavo Victorius i Carly
Fi 9 6 4 6
Fa 9 15 19 25
Fr 0.36 0.24 0.16 0.24
Fra 0.36 0.6 0.76 1
% 36 % 24 % 16 % 24 %
° 129.6° 86.4° 57.6° 86.4°
Act 1. Unidad 2 Gráficas Realiza una grafica de barras con los siguientes datos.
Datos 12 13 14
Fi 6 3 5
7 6 5 4 3 2 1 0
12
13
14
Probabilidad y Estadística
Act 2. Unidad 2 Gráficas Realiza un polígono de frecuencias con los siguientes datos los kilos de diferentes frutas que compran en una tienda de abarrotes para vender.
Frutas
Kilos
Manzana
15
14
Plátano
8
12
Pera
6
8
Naranja
10
6
Uva
6
2
16
10
4 0 Manzana Plátano
Pera
Naranja
Uva
Act 3. Unidad 2 Gráficas Haz una grafica de pastel con los datos de las materias favoritas de 50 alumnos de primaria.
Materias
Alumnos que las prefieren
Español
22
Matemáticas
3
Historia
10
Ciencias Naturales
15
Español Matemáticas Historia Ciencias Naturales
Probabilidad y EstadĂstica
Act 1. Unidad 2 Tablas de intervalo de clase ObtĂŠn el intervalo, rango y amplitud de las siguientes estaturas de 35 alumnos de secundaria. 10.25, 10.25, 10.25, 10.26, 10.28, 10.30, 10.30, 10.30, 10.32, 10.34, 10.35, 10.36, 10.37, 10.37, 10.37, 10.37, 10.37, 10.37, 10.37, 10.37, 10.38, 10.39, 10.39, 10.39, 10.40, 10.40, 10.40, 10.45, 10.45, 10.50, 10.52, 10.52, 10.52, 20.53, 20.53
K=1+3.322 (log 35) K=1+ 3.322 (1.544)
R= 20.53- 10.25 R= 10.28
A= A=1.67
K= 1+5.129
A=2
K= 6.12
Act 2. Unidad 2 Tablas de intervalo de clase ObtĂŠn el intervalo, rengo y amplitud de las edades de 15 personas que les gusta jugar x videojuego. 4, 6, 7, 13, 15, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 22, 23, 25, 26,
K=1+3.322 (log 15)
R=26-4
A=
K=1 + 3.322(1.1760)
R=22
A= 4.48
K=1+3.90 K=4.90
Probabilidad y Estadística
Act 3. Unidad 2 Tablas de intervalo de clase Realiza con los siguientes datos una tabla de intervalos de clase. 60, 60, 60, 61, 61, 62, 63, 63, 64, 64, 64, 65, 65, 65, 68, 68, 68, 69, 69, 69, 69, 70, 71, 72, 73, 75, 75, 77, 77, 77
Intervalo 60-62 63-65 66-68 69-71 72-74 75-77
Marca de Clase 61 64 67 70 73 76
Fi
Fa 6 8 3 6 2 5
6 14 17 23 25 30
Fr 0.2 0.26 0.1 0.2 0.06 0.16
Fra 0.2 0.46 0.56 0.76 0.82 1
% 20% 26% 10% 20% 6% 16%
° 72° 96° 36° 72° 24° 60°
Act 1. Unidad 2 Medidas de Dispersión Obtén las medidas de dispersión con las siguientes medidas de zapatos que se venden en x zapatería.
Datos
Frecuencia
23 24 25 26 27
7 9 5 4 8
Media Aritmética: 24.9 Mediana: 25
Probabilidad y Estadística
DM:
S2:
7|24.9-23|=13.3
7(24.9-23 )2=25.27
9|24.9-24|=8.1
9 (24.9-24)2=7.29
5|24.9-25|=0.5
5 ( 24.9-25)2=0.05
4|24.9-26|=4.4
4 ( 24.9-26)2=4.84
8|24.9-27|=16.8
8 (24.9-27)2=35.28
43.1/33= 1.3060
72.73/33= 2.2039
S= √2.2039
(100)
CV=
S=1.4845
CA=
CV=5.9618
CA= -0.2020
Act 2. Unidad 2 Medidas de Dispersión Realiza la siguiente actividad, completando la tabla de intervalos de clase y sacando sus medidas de dispersión, tendencia central y una grafica de pastel. Intervalo Marca Fi de Clase
Fa
Fr
Fra
%
°
0-1
0.5
4
4
0.1
0.1
10%
36°
2-3
2.5
7
11
0.175
0.275
17.5%
63°
4-5
4.5
13
24
0.325
0.6
32.5%
117°
6-7
6.5
10
34
0.25
0.85
25%
90°
8-9
8.5
6
40
0.15
1
15%
54°
Probabilidad y Estadística
Media Aritmética: 4.85 DM:
Mediana: 4.5
Moda: 4.5
S2
4 |4.85-0.5|=17.4
4(4.85- 0.5)2=75.69
7 |4.85-2.5|=16.45
7(4.85-2.5)2=38.6575
13|4.85-4.5|=4.55
13(4.85-4.5 )2=1.5925
10|4.85-6.5|=16.5
10(4.85-6.5 )2=27.225
6 |4.85-8.5|=21.9
6(4.85- 8.5)2=79.935
76.8/40= 1.92
223.1/40= 5.5775
S= √5.5775
CV=
S=2.36
CV= 48.65
(100) CA= CA= 0.44
Act 3. Unidad 2 Medidas de Dispersión Realiza la tabla de distribución de frecuencias obtén las medidas de dispersión y tendencia central de los siguientes datos. Tallas de pantalón N° de personas que más vendidas las prefieren 7
7
9
8
13
9
15
6
Media Aritmética: 10.93 Mediana: 11
Moda: 13
Probabilidad y Estadística
Datos 7 9 13 15
Fi 7 8 9 6
Fa 7 15 24 30
Fr 0.23 0.26 0.3 0.2
DM:
Fra 0.23 0.49 0.79 1
% 23% 26% 30% 20%
° 84° 96° 108° 72°
S2
7|10.93-7|=27.51
7( 10.93-7)2=108.11
8|10.93-9|=15.44
8(10.93-9 )2=29.79
9|10.93-13|=18.63
9 (10.93-13 )2=38.56
6|10.93-15|=24.42
6(10.93-15 )2=99.38
86/30= 2.86
275.84/30= 9.19
S= √9.19
CV=
S= 3.03
CV= 27.73
(100)
CA= CA= -0.0693
FUENTES CONSULTADAS http://colposfesz.galeon.com/est501/suma/sumahtml/conceptos/estad istica.htm http://www.ematematicas.net/estadistica/medidas/?tipo=centil http://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtml http://www.uv.es/webgid/Descriptiva/22_percentiles_centiles.html
Probabilidad y Estadística Probabilidad y Estadística
Probabilidad y Estadística Este libro está diseñado y bien estructurado para que te sea práctico y sencillo entender los temas que implica la estadística, así como aprender conceptos y realizar correctamente cualquier tipo de ejercicios. Te brinda la oportunidad de que practiques cada tema explicado, con actividades que te permiten manejar de manera adecuada y ágil cada ejercicio.
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