Trabalho Formação APS by Rui Aparicio

Formadoras: Dr.ª Diamantina Nunes Dr.ª Fátima Lopes

Formandos: Maria João Cavalheiro; Maria João Espadanal; Rui Aparício; Sónia Lopo.

Julho 2010 1

Agrupamento de Escolas ___________________________ Escola EB 2,3 ___________________________

Tarefa:

Realizada no âmbito do novo programa de Matemática do Ensino Básico

Índice  Caracterização da Turma

 Plano da Aula

 Muro das Fracções

 Tarefa

 Guião da Actividade

 Fichas de Registo (1 e 2)

 Fichas de Observação

 Anexo A - Reflexão Individual de Maria João Gonçalves

 Anexo B - Reflexão Individual de Maria João Cavalheiro

 Anexo C - Reflexão Individual de Rui Aparício

 Anexo D - Reflexão Individual de Sónia Lopo

Caracterização da Turma

A turma é constituída por vinte e oito alunos, dos quais catorze rapazes e catorze raparigas. As idades estão compreendidas entre os 10 e os 14 anos, sendo a média de 11 anos. A maioria dos alunos frequenta pela primeira vez o 5.º ano, mas há 5 alunos com retenções. É uma turma regular, em que as regras de convivência estão negociadas e clarificadas entre nós. Há uma cumplicidade saudável entre as partes com ausência de indisciplina, ambiente propício a uma maior colaboração, o que permite um maior grau de exigência relativamente à participação e ao trabalho deles. Globalmente têm também um bom relacionamento entre si. O comportamento da turma é satisfatório e a maioria dos alunos envolve-se na sua aprendizagem. São curiosos e gostam de saber. Mesmo os alunos em que tal não se passa, foram envolvidos pelo entusiasmo dos colegas e só a acentuada falta de pré-requisitos, faz com que o seu sucesso seja relativo. Há alguns alunos com dificuldades de aprendizagem, embora sejam empenhados. No que diz respeito às competências matemáticas, alguns alunos revelam dificuldades no Raciocínio e na Comunicação matemáticos.

Tarefa:

Plano de Aula 5

TEMA/TÓPICO CAPACIDADES TRANSVERSAIS

Lição nº______

 Fichas com a tarefa;  Muro das Fracções;  Guiões e folhas de registo para a tarefa de consolidação;  Portáteis. T.P.C.  Ficha de trabalho nº ___, questão 1

específicos

Recursos

Resolução de Problemas, Raciocínio, Comunicação matemática

Propósito Principal de ensino: Desenvolver nos alunos o sentido do número, a compreensão dos números e das operações, e a capacidade de cálculo mental e escrito, bem como de utilizar estes conhecimentos e capacidades para resolver problemas em contextos diversos. Objectivos Gerais de Aprendizagem: Resolver problemas, raciocinar e comunicar em contextos numéricos; Operar com números racionais; Desenvolver destrezas de cálculo numérico mental e escrito. Objectivos

Data: __/___/___

Números e Operações – Operações com números racionais não negativos.

 Comparar números racionais não negativos representados por fracções;  Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito;  Inferir uma regra para adicionar / subtrair números racionais não negativos representados por fracções.

Avaliação  Observação directa do interesse e empenho dos alunos;  Avaliação formativa e contínua durante a realização da tarefa

Antecipação de dificuldades

Estratégias/Tarefas propostas para a aula  Distribuição da primeira ficha com a tarefa e do “Muro das Fracções” pelos alunos. 

Escrita de

 Clarificação da tarefa, de natureza investigativa, a desenvolver por todos.

10´

expressões que

 Realização da tarefa em trabalho de pares.

35´

envolvam a adição ou a subtracção de

 Promover a discussão, em grande grupo, a partir da comunicação do trabalho de alguns pares, para validação das estratégias utilizadas pelos alunos. Seleccionar as expressões que envolvam a operação adição e a operação subtracção (caso apareça) e por ordem crescente de complexidade.  Inferência, por parte dos alunos, da regra que permite adicionar ou subtrair números racionais não negativos representados por fracções com denominadores diferentes.

números representados por fracções com 35´

diferentes

 Formalização oral dessa conclusão e registo por parte de cada aluno, na ficha.  Tarefa de consolidação utilizando os portáteis, (esta actividade, embora preparada, só será concretizada nesta aula, se a realização e discussão da primeira tarefa demorar menos tempo do que o previsto).

denominadores

10´

(dificuldade de interpretação do “Muro”); 6

Sumário

Adição e subtracção de números racionais representados por fracções.

Os alunos devem ser capazes de: Conhecimentos prévios dos alunos



Identificar números racionais não negativos representados na forma de fracção



Identificar e dar exemplos de fracções equivalentes a uma dada fracção



Simplificar fracções



Comparar números racionais não negativos representados na forma de fracção



Adicionar e subtrair números racionais não negativos representados na forma de fracções com o mesmo denominador

 A tarefa exige que os alunos numa primeira abordagem comparem e relacionem os números racionais representados, “os tijolos Desenvolvimento da tarefa

do muro”, para obter diferentes representações para a mesma quantidade, envolvendo as operações que já conhecem para os números inteiros. Permite que os alunos formulem e testem conjecturas de modo a descobrir as condições necessárias para adicionar ou subtrair números racionais não negativos representados por fracções com denominadores diferentes.  Durante a realização da tarefa, tendo em conta as aprendizagens visadas, o professor vai observando o trabalho dos alunos e colocando questões pertinentes que permitam desbloquear situações de impasse. Simultaneamente o professor recorda que devem

registar todos os “caminhos” encontrados e todos os procedimentos que permitam concluir que as expressões representam

3 para 4

poderem referi-los, aquando da discussão da actividade.  Na abordagem ao primeiro ponto da tarefa os alunos estabelecem comparações entre os números representados no “Muro das Fracções”, relacionando-os entre si utilizando as operações adição, subtracção e multiplicação de modo a representarem

3 Ao 4

observar o decorrer do trabalho dos alunos a professor poderá fazer perguntas do tipo: “Será que só podes escrever expressões com fracções com o mesmo denominador?”, “Será que podes utilizar outras operações além da adição?”, … 

Na exploração da questão seguinte, os alunos formulam conjecturas e testam estratégias para tentar validá-las. Para a resposta a

esta questão o professor poderá “provocar”os alunos com questões do tipo: “Porque fizeste assim?” “O que sabes que te permite escrever isso?”, “Como explicas o que acabaste de escrever?”… O professor deverá sublinhar a importância do registo de todos os passos que conduzem à resposta.  No terceiro momento da aula, discussão dos resultados, o objectivo é que, os alunos, além de consolidarem conhecimentos anteriores sobre os números racionais não negativos representados por fracções, concluam que só podem adicioná-los ou subtraí-los quando as fracções tiverem o mesmo denominador. A discussão iniciar-se-á pelas apresentações em que os alunos escreverem somas de parcelas iguais, após o que se seguirão todas as outras propostas por ordem crescente de complexidade.  Prevê-se que alguns alunos irão começar por escrever fracções equivalentes (por ex.

6 , 9 , 18 ) e só depois, ao serem 8 12 24

novamente inquiridos sobre outras possibilidades compreenderão que podem escrever somas, produtos, diferenças. Assim poderão Aulas Seguintes

aparecer, entre outras, expressões como

1 1 1 2 4 1 1 1 2 5 1 ; 1 .   ;  ; 3 ;  ;  4 4 4 8 8 4 2 4 6 12 4

 Para explicar o mecanismo da adição e subtracção de números racionais não negativos representados por fracções com denominadores diferentes, os alunos irão recorrer a fracções equivalentes. No entanto, este recurso poderá ser feito de dois modos diferentes: utilizando o “Muro das Fracções”, visualizando, ou utilizando o “Princípio de Equivalência de Fracções”. 8

 Os exemplos apresentados pelos alunos que envolvam a operação multiplicação serão explorados em aulas seguintes.

Esta tarefa poderá ser retomada em aulas posteriores para o estudo de:



Propriedades comutativa e associativa da adição de números racionais não negativos;



Multiplicação de um número inteiro por um número racional não negativo representado por fracção.

Muro das Fracções 1 24

1 24

1 4

1 24

1 4

1 24

1 4

Muro das Fracções 1 24

1 24

1 10

MATEMÁTICA

5º ANO

Nome:____________________________________________ T.: ___ 1.

Data ___/___/___

Observa atentamente o “muro das fracções”.

1.1.

Escreve todos os “caminhos” diferentes que encontrares para 3 representar . 4 A B C . . . 1.2.

2. A partir do estudo que realizaste diz como se deve proceder para adicionar ou subtrair números representados por fracções com denominadores diferentes.

Explica por cálculos, esquemas ou palavras como cada uma das 3 expressões que escreveste, conduz a . 4 A B C . . .

GUIÃO DA ACTIVIDADE

1º

Escrevam o endereço: http://nlvm.usu.edu/en/NAV/category_g_3_t_1.html e cliquem na tecla Enter;

2º

Aparece uma página onde está em 18º lugar o vosso “jogo”: Fractions- Adding

Cliquem na tecla Enter sobre a janela 3º

Escrevam nos rectângulos, em branco, as fracções equivalentes às dadas mas que tenham os mesmos denominadores;

4º

Se aparecer uma mensagem em vermelho, quer dizer que erraram. Tentem outra vez;

5º

Cliquem sobre a tecla

6º

Adicionem os números representados;

7º

Cliquem sobre a tecla

8º

Se aparecer uma mensagem em vermelho, quer dizer que erraram. Tentem outra vez;

9º

Registem nas folhas dadas o que fica escrito em cada um dos exercícios. Não se esqueçam de dividir as

Chec k

;

Chec ; k

figuras e tracejá-las;

10ª

Mudem de exercício, clicando sobre a tecla

New Problem

Ficha Registo 1

Ficha Registo 2

Escola EB 2, 3 __________________________

Nº./Alunos

Ano lectivo de 2009/2010 - ___º Ano Turma:_____ Ficha de Observação (Cumprimento de Tarefas) – _____/____/______ Cumpriu

Não Cumpriu

Observações

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 27

Escola EB 2, 3 __________________________ Ano lectivo de 2009/2010 - ___º Ano Turma:_____ Nº./Alunos

Ficha de Observação (Comportamento) – _____/____/______ Adequado

Desadequado

Observações

1 2 3 4

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

ANEXO A REFLEXÃO CRÍTICA Quando me inscrevi nesta acção procurava, acima de tudo, aprofundar o meu estudo do Novo Programa de Matemática referente a este grande tema, “Números e Operações/Álgebra”, e melhor habilitar-me, no meu desempenho como professora acompanhante do PAM, para o apoio aos professores das escolas. A assessoria técnica que é parte importante deste papel vai, sem dúvida, melhorar porque o conhecimento adquirido individualmente (através da minha experiência profissional e de outras neste domínio, nomeadamente no próprio acompanhamento do PAM pela Comissão de Acompanhamento) foi acrescentado com esta Acção de Formação. É claro que esta Acção de Formação não se repercute somente na minha actividade como professora acompanhante do PAM. Também, e sem dúvida, ajudou ao meu desenvolvimento profissional, na medida em que as minhas competências individuais saíram reforçadas em domínios como a selecção e/ou construção de tarefas, estratégias de ensino - aprendizagem e, até mesmo, a diferenciação pedagógica em áreas como a resolução de problemas, raciocínio matemático e comunicação matemática. Considero que esta Acção de Formação atingiu os objectivos a que se propôs -- discutir “novas” abordagens ao tema “Números e Operações/Álgebra”, à luz do Novo Programa de Matemática do 2º Ciclo. Foram-nos apresentadas várias tarefas que abordavam conteúdos diversificados e que tivemos de analisar na perspectiva do Novo Programa. Através do trabalho proposto para ser desenvolvido levou-nos, mais uma vez, a reflectir sobre as nossas práticas, a auto-questionar-mo-nos sobre elas e a ponderar alternativas que directa ou indirectamente foram baseadas nesta acção de formação e noutras. Além disso, levou a uma grande partilha de saberes, “saber-fazer” e entreajuda dentro do grupo de trabalho. Estes procedimentos conduziram, necessariamente, a uma reflexão sobre a nossa prática lectiva o que, mais tarde, se traduzirá numa melhor construção dos percursos de aprendizagem mais adequados aos alunos que temos com todas as suas especificidades, contribuindo, de forma efectiva, para uma melhoria do processo de ensino-aprendizagem. Considero, ainda, que a metodologia usada no decurso da acção - trabalho em pequeno grupo e em grupo alargado - provou ser muito rica na medida em que a discussão entre pares e a troca de experiências nos leva mais facilmente, a uma reflexão mais profunda e multifacetada relativamente a todos os assuntos abordados. Penso que esta acção se deve repetir de modo a abranger todos os professores do 2º Ciclo pois, só assim,se pode assistir a uma alteração efectiva das práticas lectivas dentro da sala de aula de modo a torná-las mais significativas para o aluno o que , forçosamente, leva a uma franca melhoria do processo de ensino aprendizagem. Tenho, no entanto, a referir que se teria tornado muito mais simples a formação de grupos 17

de trabalho e, mais tarde a coordenação do próprio trabalho em si, se aquando do aviso de abertura das inscrições na acção se referisse que deveriam candidatar-se à mesma, pelo menos dois professores da mesma escola que efectivamente leccionassem o 2º Ciclo, na medida em que facilitaria a “assistência” mútua às aulas que planificámos e que constituí a avaliação desta Acção de Formação. Por outro lado, considerei que o período previsto para a aplicação da aula foi apertado, o que, sem dúvida, limitou as escolhas possíveis dentro dos tópicos a abordar.

Sintra, 7 de Julho de 2010

Maria João Gomes Espadanal Gonçalves

ANEXO B REFLEXÃO CRÍTICA O professor enfrenta, nos dias de hoje, grandes desafios tais como manter-se actualizado e desenvolver práticas pedagógicas eficientes. Embora um professor seja um eterno estudioso, a realidade actual leva-nos a tomar consciência de que é necessário estar em permanente formação. O momento é de grandes mutações e cada vez mais o professor tem de ter criatividade para enfrentar todas as situações que se lhe põem no dia-adia. Ao longo de todos estes anos em que sou professora, tenho vivido intensamente os problemas que se levantam ao ensino da Matemática e que não são novos. Dependem de diferentes factores e produzem em professores, alunos e sociedade um incómodo que tende a acentuar-se. Sempre que me foi possível, frequentei seminários, acções e tudo o mais que me pudesse ajudar a desempenhar melhor as minhas funções. Foi neste contexto que decidi inscrever-me nesta acção, pois desejo estar actualizada acerca do NPMEB, sobretudo, por se adivinhar um ano de muito trabalho para os professores. As dificuldades que se adivinham levam-me a investir nesta formação de modo a que o trabalho a desenvolver no próximo ano lectivo seja mais fácil. Reconheço que o conhecimento empírico baseado no tempo de serviço prestado não me basta para responder às solicitações das aulas actuais. Tudo o que me permita conhecer novas experiências pedagógicas, trocar pontos de vista, em suma, reajustar-me e reformatar-me é importante. Acredito ser necessário que cada vez mais os professores trabalhem em equipa, partilhando práticas, trocando experiências, reflectindo, pois deste modo estarão a compreender mais sobre as aprendizagens dos alunos. Como qualquer outro professor anseio por uma escola de sucesso, de verdadeira inclusão, (por agora, teórica), onde os meus alunos adquiram aprendizagens, conhecimentos e ferramentas para serem cidadãos críticos e interventivos. Durante as sessões, desta Acção, sinto que foi mostrado o caminho que se pretende seja seguido. As tarefas propostas e o modo como foram implementadas tinham a intenção de nos mostrar como deverão ser construídas e dinamizadas junto dos nossos alunos. Foram transmitidos pareceres que se pretende tenhamos em conta, o prosseguir depende de nós. O clima foi agradável quer entre formandos quer entre estes e as formadoras. Formadoras que se mostraram sempre disponíveis para nos apoiar. Aprendi que tenho de desenvolver a minha criatividade para criar tarefas que conduzam os alunos à descoberta do pretendido. Com isto, pretendo salientar a importância da selecção dos materiais que serão o suporte das actividades de aula. Sei que os recursos deverão ser diversificados, devendo saber escolher os que tenham maior significado para a aprendizagem dos meus alunos. Os desafios que o professor lança aos alunos - as tarefas - contribuem para a dinâmica da aula. Uma aula em que predominam tarefas rotineiras é bem diferente de uma outra em que as tarefas de natureza problemática ocupam um lugar de destaque, dado que a actividade dos alunos tenderá a ser diferente. 19

Lamento que não fosse uma acção com maior número de sessões. Foi pouco tempo para interiorizar o que foi transmitido, pois para se mudarem procedimentos é necessário uma maior continuidade no tempo, tendo em conta que a vida do professor não é fácil e neste momento está a ser-lhe pedido muito. Ao terminar esta Acção, quero ter desenvolvido competências que me permitam resistir e ultrapassar adversidades e alguma imunidade que me continue a permitir agir e a adequar a novos desafios. Quero ter evoluído para concretizar situações de aprendizagem que leve os meus alunos a aderir e a adquirirem novos conhecimentos compreendendo e não simplesmente memorizando. Gostaria de os ver todos felizes e curiosos a fazer Matemática e contribuir para que a imagem que a disciplina tem, na sociedade, passasse a ser mais positiva. Como professora não desisto de trabalhar e de enfrentar as adversidades, embora muitas vezes me sinta frustrada por não atingir o que pretendo. Mas, logo vem um momento em que algo acontece e me dá alento para continuar. Em suma, pretendo adquirir um bom conhecimento do novo Programa e saber desenvolver actividades próprias e objectivas, com os meus alunos, para o por em prática.

Sintra, 7 de Julho de 2010

Maria

João

Marques

Varão

Leal

Cavalheiro

ANEXO C REFLEXÃO CRÍTICA Quando me inscrevi nesta acção, o objectivo era compreender o que de novo este reajustamento nos traria, no sentido de corrigir os principais problemas existentes. As orientações metodológicas gerais, preconizadas neste novo programa, pressupõem um trabalho realizado pelo aluno, estruturado pelas tarefas escolhidas pelo professor. São essas tarefas e a sua selecção que constituem a minha maior dificuldade. Daí ter procurado informar-me e preparar-me, minimamente, para enfrentar este novo desafio. Foi difícil, no entanto, no tão curto espaço de tempo desta acção, interiorizar o que de mais importante devia reter desta nova metodologia. As alterações na prática pedagógica que se exigem são interessantes, na medida que nos despertam para novos métodos e nos obrigam a uma actualização constante, mas por outro lado, podem ser motivo de alguma preocupação quando não conseguirmos os resultados que desejaríamos perante turmas difíceis. A minha grande dúvida é o tempo. E os programas? Quantas aulas podemos dedicar a este tipo de descoberta, de construção do raciocínio matemático? Com este tipo de abordagem a desenvolver demoramos mais aulas para avançar, correndo o risco de não leccionar alguns conteúdos. Mas isso também pode ser uma ideia motivada pela falta de experiência em conduzir as aulas deste modo. Elaborando uma planificação anual estruturada como um todo, tanto para o 5º como para o 6ºanos, essa questão do tempo talvez possa ser ultrapassada. Outra dúvida é a importância a dar ao manual. Ao desenvolvermos este tipo de tarefas, o manual perde algum do sentido. Pode chegar-se à conclusão que nenhum cumpre, verdadeiramente, o percurso de aprendizagem que preconizamos para a nossa turma e que se adapte às características dos nossos alunos. Nesta formação tive, sem dúvida, a confirmação da importância do trabalho em conjunto quando programa-mos as nossas aulas e quando escolhemos as tarefas a apresentar. O meu desejo é, pois, continuar a trabalhar em grupo, para testar a nossa capacidade de inovação e experimentação. Sozinho é sempre mais complicado e temos tendência para querer aplicar propostas já elaboradas e experimentadas. O que me parece importante, neste momento, é colocarem-nos à disposição, uma bateria de tarefas cuja aplicação nos motivasse e permitisse avançar no bom sentido para que não se perdesse a finalidade deste reajustamento. Mais tarde, estaríamos mais à vontade para implementar os nossos próprios trabalhos e fazer as nossas próprias experiências. Sintra, 7 de Julho de 2010 Rui Miguel Lourenço Martins Carvalho Aparício 21

ANEXO D

REFLEXÃO CRÍTICA

Como professora de Matemática há muito que constato dificuldades que levam ao grande insucesso nesta disciplina, devido a turmas com muitos elementos, alguns dos quais apresentando várias retenções, desmotivados, com falta de pré-requisitos do 1º ciclo, revelando grande falta de trabalho/ organização e dificuldades de aprendizagem. Para além do exposto existem ainda nas turmas alguns elementos perturbadores do bom ambiente de aprendizagem. Os recursos existentes também são escassos. As aulas são do tipo tradicional, tendo por base o manual adoptado e o caderno de exercícios, tendo por objectivo a mera aquisição de conhecimentos (tal como foi ensinado no estágio). Perante o novo Programa da Matemática urge modificar hábitos/ atitudes usadas há muito e tornar as aulas mais interessantes e motivadoras usando tarefas de carácter investigatório que os alunos trabalhando a pares ou em pequenos grupos vão realizando, trocando impressões, dúvidas, discutindo, debatendo as temáticas em grande grupo, esclarecendo o porquê do ser assim e serem capazes de tirar uma conclusão, criando momentos de verdadeiro congresso matemático. Deste modo os alunos tornam-se mais autónomos e capazes de realizar actividades aplicando os conhecimentos a novas situações. Neste contexto, o professor tem um papel de moderador, conduzindo os alunos através de práticas pedagógicas diferenciadas ao sucesso matemático. Gostei bastante de frequentar a acção de formação e do modo como ela foi conduzida. Deu-me uma actualização de saberes e uma recolha de materiais que poderei implementar já no próximo ano lectivo que conduzirá os alunos ao sucesso.

Sintra, 7 de Julho de 2010

Sónia Marina Marques Fernandes Lopo