Sistemaecuaciones2x2

2017 Tema: Patrones y ecuaciones. Contenido: Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de un sistema de ecuaciones 2 × 2 con coeficientes enteros, utilizando el método más pertinente (suma y resta, igualación o sustitución).

Autor: Saida Mayte Juárez Torres Educación secundaria. Segundo grado.

15-5-2017

PLAN DE CLASE 3/7 Escuela Secundaria Oficial No. 13 “HĂŠroes de Chapultepecâ€?

Turno matutino

UbicaciĂłn: Colonia Montes Urales Toluca de Lerdo, Estado de MĂŠxico

Fecha: 24 de mayo

Bloque V

C.C.T: 15EES0267X Tiempo: 50 min

Eje TemĂĄtico: Sentido numĂŠrico y pensamiento algebraico

No. Alumnos: 42

Tema: Patrones y ecuaciones

Enfoque: Resolutivo Campo formativo: Pensamiento matemĂĄtico Contenido: ResoluciĂłn de problemas que impliquen el planteamiento y la resoluciĂłn de un sistema de ecuaciones 2 Ă— 2 con coeficientes enteros, utilizando el mĂŠtodo mĂĄs pertinente (suma y resta, igualaciĂłn o sustituciĂłn).

Competencias Matemåticas: • Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemåtica • Validar procedimientos y resultados • Manejar tÊcnicas eficientemente.

Aprendizajes Esperados: Resuelve problemas que implican el uso de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incĂłgnitas.

IntenciĂłn DidĂĄctica: Plantea, resuelve y comprende el sistema de ecuaciones 2 Ă— 2 por el mĂŠtodo algebraico de sustituciĂłn.

CONTENIDOS CONCEPTUALES Etapa

PROCEDIMENTALES

Sistema de ecuaciones 2 Ă— 2 MĂŠtodo algebraico de sustituciĂłn

-

ACTITUDINALES

Reconozca el sistema de ecuaciones como medio de soluciĂłn para hallar el valor de las incĂłgnitas

-

Muestra disposiciĂłn hacia el trabajo (tanto individual como colectivamente) Externa sus dudas

Secuencia didĂĄctica No. 3 “Sistemas de ecuaciones 2 Ă— 2: MĂŠtodo algebraico de sustituciĂłnâ€?

Tiempo

-

Se le pedirĂĄ a los estudiantes responder a los siguientes planteamientos de forma algebraica:  La edad de don MartĂ­n es igual a cuatro veces la edad de RaĂşl. đ?‘Ľ = đ??ˇđ?‘œđ?‘› đ?‘€đ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘ĄĂ­đ?‘› đ?‘Ś = đ?‘…đ?‘ŽĂşđ?‘™ đ?‘Ľ = 4đ?‘Ś

Inicio



0 - 10 minutos

La suma de sus edades es 70 aĂąos đ?‘Ľ + đ?‘Ś = 70

-

Pedir a los alumnos que dejen en blanco 2 pĂĄginas y continĂşen en la siguiente pĂĄgina con los siguientes enunciados:  Ismael pagĂł 370 pesos por seis paquetes de hojas y cinco cuadernos, mientras que Karen pagĂł 120 pesos por un paquete de hojas y 2 cuadernos. đ?‘Ľ = đ?‘?đ?‘Žđ?‘žđ?‘˘đ?‘’đ?‘Ąđ?‘’ đ?‘‘đ?‘’ â„Žđ?‘œđ?‘—đ?‘Žđ?‘ ; đ?‘Ś = đ?‘?đ?‘˘đ?‘Žđ?‘‘đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘›đ?‘œ Ismael: 6đ?‘Ľ + 5đ?‘Ś = 370 Karen: đ?‘Ľ + 2đ?‘Ś = 120 *Lo que se espera que los estudiantes respondan

-

Se les dará a los estudiantes el tiempo promedio para resolver los sistemas de ecuaciones antes planteados: 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1: 𝑥 = 4𝑦 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2: 𝑥 + 𝑦 = 70 1. Sustituir 𝑥 = 1 + 4𝑦 𝑒𝑛 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2. 𝑥 + 𝑦 = 70 (4𝑦) + 𝑦 = 70 4𝑦 + 𝑦 = 70 5𝑦 = 70 70 𝑦= 5 𝑦 = 14 2. Sustituir 𝑦 = 14 en 𝑥 = 4𝑦 𝑥 = 4𝑦 𝑥 = 4(14) 𝑥 = 56

Desarrollo

11 - 39 minutos

3. Identificar los valores 𝑥; 𝑦 𝑥 = 56; 𝑦 = 14 4. Comprobación 𝑥 = 4𝑦 𝑥 = 4(14) 𝑥 = 56

-

𝑥 + 𝑦 = 70 56 + 14 = 70 70 = 70

Después de revisar a los alumnos el trabajo hecho, se les indicará continuar con el siguiente planteamiento: Ismael pagó 370 pesos por seis paquetes de hojas y cinco cuadernos, mientras que Karen pagó 120 pesos por un paquete de hojas y 2 cuadernos. Y apunten después de sus expresiones algebraicas lo siguiente: ¿Cuánto debo pagar si compre 3 paquetes de hojas y 9 cuadernos?

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1: 6𝑥 + 5𝑦 = 370 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2: 𝑥 + 2𝑦 = 120 1. Despejar 𝑥 en la ecuación 2.

3𝑥 + 2𝑦 = 120

đ?‘Ľ = 120 − 2đ?‘Ś 2. Sustituir đ?‘Ľ = 120 − 2đ?‘Ś đ?‘’đ?‘› đ?‘’đ?‘?đ?‘˘đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› 1.

6đ?‘Ľ + 5đ?‘Ś = 370 6(120 − 2đ?‘Ś) + 5đ?‘Ś = 370

720 − 12đ?‘Ś + 5đ?‘Ś = 370 720 − 7đ?‘Ś = 370 −7đ?‘Ś = 370 − 720 −7đ?‘Ś = −350 −350 đ?‘Ś= −7 đ?‘Ś = 50 đ?‘Ś = 250 3. Sustituir đ?‘Ś = 50 en đ?‘Ľ = 120 − 2đ?‘Ś đ?‘Ľ = 120 − 2(50) đ?‘Ľ = 120 − 100 đ?‘Ľ = 20 4. Identificar los valores đ?‘Ľ; đ?‘Ś đ?‘Ľ = 20; đ?‘Ś = 50 5. ComprobaciĂłn 6đ?‘Ľ + 5đ?‘Ś = 370 6(20) + 5(50) = 370 120 + 250 = 370 370 = 370

đ?‘Ľ + 2đ?‘Ś = 120 20 + 2(50) = 120 20 + 100 = 120 120 = 120

* Por lo tanto la ecuaciĂłn es compatible.

Para responder la pregunta ÂżCuĂĄnto debo pagar si compre 3 paquetes de hojas y 9 cuadernos?

đ?‘ƒđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘?đ?‘–đ?‘Ž đ?‘‘đ?‘’ đ?‘˘đ?‘› đ?‘?đ?‘Žđ?‘žđ?‘˘đ?‘’đ?‘Ąđ?‘’ đ?‘‘đ?‘’ â„Žđ?‘œđ?‘—đ?‘Žđ?‘ đ?‘?đ?‘˘đ?‘’đ?‘ đ?‘Ąđ?‘Ž 20 đ?‘?đ?‘’đ?‘ đ?‘œđ?‘ đ?‘Ś đ?‘˘đ?‘› đ?‘?đ?‘˘đ?‘Žđ?‘‘đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘›đ?‘œ 50 đ?‘?đ?‘’đ?‘ đ?‘œđ?‘ .

Lo que pagare es: 3 đ?‘?đ?‘Žđ?‘žđ?‘˘đ?‘’đ?‘Ąđ?‘’đ?‘ đ?‘‘đ?‘’ â„Žđ?‘œđ?‘—đ?‘Žđ?‘ = 20(3) = 60 9 đ?‘?đ?‘˘đ?‘Žđ?‘‘đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘›đ?‘œđ?‘ = 50(9) = 450 đ?‘‡đ?‘œđ?‘Ąđ?‘Ž: 60 + 450 = 510

-

Una casa de huĂŠspedes tiene 17 habitaciones; esto incluye habitaciones con una cama y con dos camas. Si en total hay 27 camas, ÂżCuĂĄntas habitaciones de cada tipo hay en la casa de huĂŠspedes?

Planteamiento en expresiĂłn algebraico: đ?‘Ž = đ??ťđ?‘Žđ?‘?đ?‘–đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘‘đ?‘’ đ?‘˘đ?‘›đ?‘Ž đ?‘?đ?‘Žđ?‘šđ?‘Ž đ?‘? = đ??ťđ?‘Žđ?‘?đ?‘–đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘?đ?‘–đ?‘œđ?‘›đ?‘’đ?‘ đ?‘‘đ?‘’ đ?‘‘đ?‘œđ?‘ đ?‘?đ?‘Žđ?‘šđ?‘Žđ?‘ đ?‘Ž + đ?‘? = 17 đ?‘Ž + 2đ?‘? = 27 đ??¸đ?‘?đ?‘˘đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› 1: đ?‘Ž + đ?‘? = 17 đ??¸đ?‘?đ?‘˘đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› 2: đ?‘Ž + 2đ?‘? = 27 1. Despejar đ?‘Ž en la ecuaciĂłn 1. đ?‘Ž + đ?‘? = 17 đ?‘Ž = 17 − đ?‘?

2. Sustituir đ?‘Ž = 17 − đ?‘? đ?‘’đ?‘› đ?‘’đ?‘?đ?‘˘đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› 2. đ?‘Ž + 2đ?‘? = 27 (17 − đ?‘?) + 2đ?‘? = 27 17 − đ?‘? + 2đ?‘? = 27 đ?‘? = 27 − 17 đ?‘? = 10 3. Sustituir đ?‘? = 10 en đ?‘Ž = 17 − đ?‘? đ?‘Ž = 17 − đ?‘? đ?‘Ž = 17 − 10 đ?‘Ž=7

4. Identificar los valores đ?‘Ž; đ?‘? đ?‘Ž = 7; đ?‘? = 10 5. ComprobaciĂłn đ?‘Ž + đ?‘? = 17 (7) + (10) = 17 17 = 17

đ?‘Ž + 2đ?‘? = 27 7 + 2(10) = 27 7 + 20 = 27 27 = 27

* Por lo tanto la ecuaciĂłn es compatible.

-

La pregunta a la que responderĂĄn los estudiantes despuĂŠs de resolver el sistema de ecuaciones por el mĂŠtodo de sustituciĂłn es:

ÂżCuĂĄntas habitaciones de cada tipo hay en la casa de huĂŠspedes?

Existen habiraciones de una cama y habitaciones con 2 camas en la casa de huespedes.

-

Se le pedirĂĄ a los estudiantes que a partir de los siguientes planteamientos, los valores de las incĂłgnitas y el sistema de ecuaciones. Determinar su las ecuaciones son compatibles o incompatibles.

Planteamientos:

Cierre

40 - 50 minutos

Tres veces la edad de Pedro mĂĄs la doble edad de MarĂ­a es igual a 9 aĂąos.

El doble de la edad de Pedro mĂĄs la edad de MarĂ­a es igual a 5 aĂąos.

Expresiones algebraicas: đ?&#x;‘đ?’‚ + đ?&#x;?đ?’ƒ = đ?&#x;— đ?&#x;?đ?’‚ + đ?’ƒ = đ?&#x;“

đ?’‚ = đ?‘Źđ?’…đ?’‚đ?’… đ?’…đ?’† đ?‘ˇđ?’†đ?’…đ?’“đ?’? đ?’ƒ = đ?‘Źđ?’…đ?’‚đ?’… đ?’…đ?’† đ?‘´đ?’‚đ?’“Ă­đ?’‚

𝟑𝒂 + 𝟐𝒃 = 𝟗 𝟐𝒂 + 𝒃 = 𝟓 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏: 𝟑𝒂 + 𝟐𝒃 = 𝟗 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐: 𝟐𝒂 + 𝒃 = 𝟓 1. Despejar 𝒂 en la ecuación 1. 𝟑𝒂 + 𝟐𝒃 = 𝟗 𝟑𝒂 = 𝟗 − 𝟐𝒃 𝟗 − 𝟐𝒃 𝒂= 𝟑 2. Sustituir 𝒂 =

𝟗−𝟐𝒃 𝟑

𝒆𝒏 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐. 𝟐𝒂 + 𝒃 = 𝟓 𝟗 − 𝟐𝒃 𝟐( )+𝒃= 𝟓 𝟑 𝟏𝟖 − 𝟒𝒃 +𝒃 =𝟓 𝟑 𝟒 𝟔− 𝒃+𝒃 =𝟓 𝟑 𝟒 − 𝒃+𝒃= 𝟓−𝟔 𝟑 𝟏 𝒃 = −𝟏 𝟒 𝒃 = −𝟒

3. Sustituir 𝒃 = −𝟒 en 𝒂 =

𝟗−𝟐𝒃 𝟑

𝟗 − 𝟐(−𝟒) 𝟑 𝟗+𝟖 𝒂= 𝟑 𝟏𝟕 𝒂= 𝟑

𝒂=

4. Identificar los valores 𝒂; 𝒃 𝒂= 5. Comprobación 3𝑎 + 2𝑏 = 9

𝟏𝟕 ; 𝒃 = −𝟒 𝟑 2𝑎 + 𝑏 = 5

17 3 ( ) + 2(−4) = 9 3 17 − 8 = 9 9=9

2(

17 ) + (−4) = 5 3 34 −4=5 3 34 12 − =5 3 3 22 =5 3

* Por lo tanto la ecuación no es compatible.

Recursos: - Plumones de tinta fugaz, borrador, material visual y fotocopias.

Referencias: Macías, A. C. (2007). Matemáticas II . México, D. F. : TELEsecundaria .

Peña, S. G. (2013). Matemáticas 2 . México, D. F.: SM. Sandoval, F. S. (2007). Matemáticas 2 . México: Fernández editores .

URL de la resolución del sistema de ecuaciones 2 × 2 por el método de sustitución: https://www.youtube.com/watch?v=3FHhPLVUt9o&t=4s