analisis

Nivel Básico: Despejando Ecuaciones Algebraicamente

Quinto d e Se cund ar ia Anális is Dim e ns io nal UNIDADES DE MEDIDA

Magnitud Fund am e ntal Lo ngitud

U nid ad Bás ica Me tro

Sím bo l o m

E.D .

L

Mas a

Kilo gr am o Se gund o

kg

M

s

T

Ke lv in

ºK

θ

mol

mo l

N

A m pe rio

A

I

Tie m po Tem pe r atur a Te rm od inám ic a Cantid ad de s us tancia I nte ns id ad de la co rr ie nte e lé ctr ica I nte ns id ad lum inos a

2 . - L a s l ey e s d e e l e c t r i c i d a d d e f i n e n q u e : V=IR y V=W/q V=diferencia de potencial I =Intensidad de la corriente eléctrica q =carga eléctrica W = tr a b a j o H a l l ar l a e c u a c i ó n d i m e n s i o n a l d e r e s i s t e n c i a R . a) ML-1I b) LMT-1I-2 c) L3M-1T-2I 2 -3 -2 d) ML T I d) MLT-3I-1 3 . - H a l l ar l a e c u a c i ó n d i m e n s i o n a l d e A , s i s e c u m p l e l a r el a c i ó n :

Cand e la

cd

J

Ecuaciones Dimensiónales Derivadas

Magnitud Ár ea Vo lum e n Ve lo cid ad line al Ace le ració n line al Ve lo cid ad angular Ace le ració n angular Fue rz a Tr abajo Ener gía Pes o Im puls ió n Pr es ió n De ns id ad Pes o es pe cif ico Capacid ad calor íf ica Calor es pe cif ico Car ga e lé ctr ica I nte ns id ad d e l cam po e lé ctr ico Po te ncial e lé ctr ico Re s is te ncia e lé ctr ica

1 . - L a p o t e n c i a t r a n s m i t i d a e n u n a c u er d a p o r u n a o n d a s e n o i d a l s e c a l c u l a c o n l a f or m u l a : P= 0,5 μω2A2v ;Donde : P= potencia , ω es frecuencia angular, A es amplitud y v es v e l o c i d a d . H a l l ar l a e c u a c i ó n d i m e n s i o n a l p a r a μ a) ML-1 b) LMT-1 c) L3M-1T-2 c) M2L-2T-1 d) MLT-3

Sím bo lo A V V a

Ecuació n L2 L3 LT - 1 LT - 2

ω

T-1

α

T-2

F W E w I P ρ δ Cc

MLT - 2 ML 2 T - 2 ML 2 T - 2 MLT - 2 MLT - 1 ML - 1 T - 2 ML - 3 ML - 2 T - 2 ML 2 T - 2 θ - 1

Ce

L2T-2θ-1

Q E

IT MLT - 3 I - 1

V

ML 2 T - 3 I - 1

R

ML 2 T - 3 I - 2

C=

A 2 .D F .V 2

D o n d e C = v e l o c i d a d , D = d e n s i d a d , F = f u er za , y V=volumen a) L3T-2 b) MT-1 c) L6T-2 c) L6T2 d) LT-3 4 . - E n e l s i g u i e n t e p r o b l e m a h a l l ar l as d i m e n s i o n e s d e P , s a b i e n d o q u e Q = f u e r za , W = t r a b a j o , Z =a c e l e r a c i ó n , V = v o l u m e n .

P=

ZV QW sen 30°

a) ML3T-2 b) MLT-1 c) M-1/2L2T-1 -3/2 2 c) M L T d) MLT-3 5 . - H a l l ar l a e c u a c i ó n d i m e n s i o n a l d e C e n l a siguiente expresión:  mv  e 2 CTE −1 P=Po      2

D o n d e v = v e l o c i d a d , m = m as a , E = e n e r g í a , T=temperatura, y P=potencia. a) L b) Tθ c) θ2 d) θ e) Mθ 6.-La frecuencia de oscilación (f) con que oscila un péndulo físico se define: f =

1 2π

mgd I

donde: m= masa; g=aceleración de la gravedad; d=distancia. ¿Cuál es la ecuación dimensional del m o m e n t o i n er c i a l ( I ) ? a) ML2 b) ML-2 c) ML-2T-2 d) MT-2 e) ML-2T-2θ-2 7.- ¿Cuál es la ecuación dimensional de “E” y que unidades tiene en el SI?

E=

m ω 2 A cos ωt f

F 2 sen 3α

, Donde

M = m a s a ( Kg ) ; A =a m p l i t u d ( m ) ; ω = f r e c u e n c i a a n g u l ar ; f =f r e c u e n c i a ( H z) ; F = f u e r za ( N )

a) T2;s2 m/s

b) T-1;Hz c) T-1;red/s d) T; s

e) LT-1;

7.- La ecuación siguiente es dimensionalmente homogénea: o 2,3Q = ( Ph + R. log 0,8) 4.sen30 o m.sen36

Nivel Intermedio (Principio de Homogeneidad Dimensional) 1.-Si d=distancia y t=tiempo.

H a l l ar A y α , s i l a e c u a c i ó n s ig u i e n t e e s dimensionalmente exacta. d= Vo.t +

1

2 At

a) LT-2 y LT c) LT-2 y LT-3

2

+

1 αt 6

3

M B

+

+

 V .t  n. y.R    k . log n +  + A  P   

; donde:

t = t i e m p o ; R =r a d i o ; a = a c e l e r a c i ó n ; P = p o t e n c i a ; V=velocidad. a) nL3T-5 b) ML2T-5 c) ML-3T5 -2 5 5 d) ML T e) ML T-5

S B +a.L

3.- Si la siguiente ecuación dimensional es e x a c t a d e t e r m i n ar l a s d i m e n s i o n e s d e X e Y , s i e n d o : A = f u e r za , B = tr a b a j o , C = d e n s i d a d AX + BY = C a) L3T y L-5T2 b) LT y L2 c) L4T-1 y L-3T2 -4 2 d) L y T e) L T y L-5T2 4 . - S i l a p r e s i ó n P e s t a e x p r e s a d a p or : P= at2 + bD + cF ;Donde : t= tiempo, D = d e n s i d a d y F = f u e r za . H a l l ar l a s d i m e n s i o n e s de a, b y c a) ML-1T4 ; L2T-2 ; L-2 b) ML-1T-4 ; L2T-2 ; L2 -1 -4 2 -2 -2 c) ML T ; L T ; L d) ML-1T-4 ; L-2T2 ; L-2 -3 -4 2 -2 2 e) ML T ; L T ; L 5.- En la siguiente expresión dimensionalmente e x a c t a : V = v o l u m e n , A = ár e a , L = l o n g i t u d , T=tiempo.

H a l l ar l a e c u a c i ó n d i m e n s i o n a l d e B . C 3

A V2

2

a) M3L-1T b) LMT-1 c) L3M-1T-2 2 -2 -1 c) M L T d) MLT-3

C =

8.- Si la expresión siguiente es dimensionalmente exacta. Hallar la ecuación dimensional de y.

π .t 2 a =

b) LT-1 y LT-3 c) LT2 y LT-3

2.- Si a=aceleración, M=masa y L=longitud.

H a l l ar A s i l a e x pr e s i ó n s i g u i e n t e e s dimensionalmente exacta.

A M2

Donde P = p o t e n c i a ; h = al t u r a ; m = m as a . H a l l a r l a s dimensiones de “Q”. a) ML6T-6 b) M3L6T-6 c) M3L-6T6 2 3 -3 3 3 d) M L T e) M L T-3

V + K A + BLT B 2 .A

a) L3T-2 b) MT-1 6 2 c) L T d) L-2T

c) L2T-2

6.- En un determinado instante un cuerpo ejerce u n a f u er za s o b r e u n a c u er d a d e t e r m i n a d o p o r l a siguiente ecuación :

F = kmg +

AV 2 R

; Donde:

m = m a s a ; g = a c e l er a c i ó n d e l a g r a v e d a d ; V = v e l o c i d a d y R = r a d i o . H a l l ar l a e c u a c i ó n d i m e n s i o n a l d e k y A r es p e c t i v a m e n t e . a) 1; M b) L ; M c) 1 ; ML d) L; ML-1 e) 1; ML-1

Nivel Avanzado: Deducción de Formula Empírica 1 . - L a a c e l e r a c i ó n c o n q u e s e m u e v e u n a p ar t í c u l a en el M.A.S., se define por la ecuación:

α = −ωα A β . cos(ϖ.t + ϕ)

; Donde:

t = t i e m p o ; ω = f r e c u e n c i a a n g u l ar ; A =a m p l i t u d .

Determinar: α – β a) -1 b) 1 c) 2 d) -2 e) 3 2 . - E n l a s i g u i e n t e e x p r e s i ó n h o m o g é n e a h al l ar e l v a l or d e x + y + z ; F = K A y B x C z D o n d e : F= f u er za , K = n u m er o , C = v e l o c i d a d , A = L - 1 M T - 1 , B=longitud. a)1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 3 . - E n l a e x p r e s i ó n m o s tr a d a h a l l ar z, s i F = f u e r za , D = d e n s i d a d , v =v e l o c i d a d y m 1 , m 2 , m 3 son masas.

FxDyvz=(n+tgθ).m1.m2.m3 a) 9 b) -3 c) 3 d) -9 e) 0 4.-La ecuación que define la energía interna s o b r e m o l d e u n g a s i d e a l t i e n e l a f or m u l a : U=3/2RαTβ D o n d e : T = t e m p e r a t u r a ; R = 8, 3 1 j o u l e/ ( m o l . ° K ) H a l l ar : α + β a) 1 b) 2 c) -2 d) -1 e) -3 5 . - L a e n e r g í a d e u n f l u i d o , e l c u a l c ir c u l a p o r una tubería, esta dada por la ecuación: E=Vα(Pβ+(1/2)ργvδ) D o n d e V = v o l u m e n , P = pr e s i ó n , ρ = d e n s i d a d y v =r a p i d e z. H al l a r e l v a l or d e α + β + γ + δ a) 5 b) 0 c) 4 d) 3 e) 2

6.-Si la energía cinética de una partícula tiene la siguiente ecuación : Ek=kMaVb ; hallar a+b a) 1 b) 3 c) 4 d) -1 e) 0

Ejercicios para la casa 1.- La siguiente ecuación es dimensionalmente exacta:

α.l = W . p 2 + ε ; d o n d e W = t r a b a j o ;

ε=energía/volumen; l= longitud. Las dimensiones de α y p son respectivamente. a) ML-1T-2; L -3/2 b) ML-1T-1; L-3/2 -2 -2 -3/2 c) ML T ; L d) ML2T-2; L-3 2 2 -2 -3 e) M L T ; L 2.-Si la siguiente expresión física es exacta:

Y = k ( ln( A + B.C ) − ln ( C.D ) ) a) L

c) T-1

b) M

d) 1

; h al l ar

B

D

e) faltan datos

3 . - L a s ig u i e n t e e c u a c i ó n e x p r e s a l a e n e r g í a d e deformación de un resorte: E=(1/2)kαXβ donde: k=constante elástica y X=deformación.

H a l l ar α + β a) 3 b) 2 c) 4 d) 1/2 e) 5/2 4.- Si la presión que ejerce un fluido tiene la

8.- La ecuación que define la energía interna s o b r e m o l d e u n g a s i d e a l t i e n e l a f or m u l a : U=3/2RαTβ Donde : T= temperatura R = 8 , 3 1 j o u l e / ( m o l .° K) H a l l ar : α + β a) 1 b) 2 c) -2 d) -1 e) -3 9 . - L a s ig u i e n t e e x pr e s i ó n f í s i c a e s dimensionalmente homogénea: Z =A s e n ( a x 2 + b x + c ) D o n d e “ x ” s e m i d e e n m e t r o s y A e n m / s . h a l l ar las dimensiones de Za/bc. a) L-1 b) T-1 c) LT-1 d) L-1T e) L-1T2 6 . - S i l a p r e s i ó n P e s t a e x p r e s a d a p or : P= at2 + bD + cF D o n d e : t = t i e m p o , D = d e n s i d a d y F = f u er za .

H a l l ar l a s d i m e n s i o n e s d e a , b y c a) ML-1T4 ; L2T-2 ; L-2 b) ML-1T-4 ; L2T-2 ; L2 c) ML-1T-4 ; L2T-2 ; L-2 d) ML-1T-4 ; L-2T2 ; L-2 e) ML-3T-4 ; L2T-2 ; L2 1 0 . - L a e n e r g í a d e u n f l u i d o , e l c u al c i r c u l a p or una tubería, esta dada por la ecuación: E=Vα(Pβ+(1/2)ργvδ) D o n d e V = v o l u m e n , P = pr e s i ó n , ρ = d e n s i d a d y v =r a p i d e z.

H a l l ar e l v a l or d e α + β + γ + δ a) 5 b) 0 c) 4 d) 3 e) 2

x y z f o r m u l a : P = λ.Q d A ; d o n d e λ = c o n s t a n t e ;

d = d e n s i d a d ; A = ár e a ; Q = c a u d a l . D e t e r m i n a r l a expresión correcta de presión. a)

λ

Q2d 2 A2 d)

λ

b)

λ

Q d2 A

Q2d A

c) λ e)

λ

Q d A

Q2d A2

5.- Si la siguiente ecuación dimensional es e x a c t a d e t e r m i n ar l a s d i m e n s i o n e s d e X e Y , s i e n d o : A = f u e r za , B = tr a b a j o , C = d e n s i d a d AX + BY = C a) L3T y L-5T2 b) LT y L2 c) L4T-1 y L-3T2 d) L y T e) L-4T2 y L-5T2 6 . - E n l a e x p r e s i ó n m o s t r a d a h a l l ar z, s i F = f u e r za , D = d e n s i d a d , v = v e l o c i d a d y m 1 , m 2 , m 3 son masas.

FxDyvz=(n+tgθ)m1.m2.m3 a) 9

b) -3

c) 3

d) -9

e) 0

7.-Si la siguiente ecuación es dimensionalmente e x a c t a h al l ar “ x - 2 y ” . S a b i e n d o q u e : a=aceleración, v=velocidad, t=tiempo. a= vt2(1-ky-x) a) 1 b) 2 c) -2 d) -1 e) -3

R o n n i e A n i c a m a M e n d o za P r of e s o r d e l c u r s o