Entre numeros 5

5

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Actividades de MatemĂĄtica

Sistemas de numeración

1

Punto de partida

Uso miles y millones ¿Verdadero o falso? Explicá tu respuesta.

• El mayor número capicúa menor que cien mil es 98.789.

• El menor número de seis cifras diferentes es ciento veintitrés mil cuatrocientos cincuenta y seis.

1. Facu, Tato y Santi son socios del mismo club. Leé lo que dicen, escribí el número de socio de cada uno e indicá cómo se leen los números de Tato y Santi.

Facu: –Mi número de socio es el ciento treinta y cuatro mil setecientos veintiséis.

Miles y millones 100.000 → Cien mil 1.000.000 → Un millón 10.000.000 → Diez millones 13.102.512 se lee: trece millones ciento dos mil quinientos doce.

© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Tato: –El mío es el menor número que se puede formar con las mismas cifras que el número de Facu.

Santi: –Yo tengo el mayor número posible con esas mismas cifras.

2. a) Completá la tabla con estos datos:

Córdoba tiene tres millones trescientos ocho mil ochocientos setenta y seis habitantes y Santa Fe, tres millones ciento noventa y cuatro mil quinientos treinta y siete. b) Leé en voz alta la cantidad de habitantes de la provincia que tiene menos de un millón doscientos mil.

Provincia

Habitantes

Santa Fe Córdoba Misiones

1.101.593

Entre Ríos

1.235.994

Fuente: http://www.censo2010.indec.gov.ar/resultadosdefinitivos.asp [consultado el 16/07/2015].

Nombre: .............................................................................................................. Curso: ..................... Fecha: .....................

7

3. a) ¿Cómo se leen estos números?

5.106.080 →

12.003.099 → b) ¿Cuál es el siguiente del mayor de ellos? ¿Cómo se lee?

4. ¿Qué número es cada uno? a) El mayor número de 8 cifras distintas. b) El mayor número entre 999.900 y un millón que tiene un solo 5. c) El menor número de 8 cifras. d) Es mayor que diez millones, pero no llega a once millones. Tiene seis cifras iguales. La suma de todas sus cifras es 49.

Sistema decimal Nuestro sistema de numeración es decimal porque se agrupa de a diez.

10 veces 10 es 100. 10 veces 100 es 1.000. 10 veces 1.000 es 10.000. 10 veces 10.000 es 100.000, etcétera.

5. Descubrí cómo aumenta cada sucesión y completá.

100.500 → 101.600 → 102.700 → → → →

6.

Chicos, escriban cuatro millones.

Súmenle cien mil.

Súmenle cincuenta mil.

Súmenle cuatrocientos.

Súmenle treinta.

Súmenle dos. ¿Qué número es?

¿Cómo lo habrá hecho con tanta rapidez? ¿Cuánto da la cuenta?

8

Anoté los que dictó la seño, pero lo descubrí sin hacer ni una cuenta.

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100.006 → 110.007 → 120.008 → → → →

Compongo y descompongo números 7. a) Dani dice que obtuvo dos millones trescientos diez mil cuatro puntos en el Juego de embocar. ¿Es cierto? Escribí el número de puntos que ganó.

b) Dibujá la menor cantidad de aros que hay que embocar para obtener tres millones quinientos treinta y tres mil dos puntos.

1.000.000

100.000

10.000

1. 0 00

1

1.000.000

100.000

10.000

1. 0 00

1

c) Escribí el puntaje obtenido en ese caso e indicá cuánto vale cada una de las cifras repetidas.

8. ¿Cómo transformás el número del cartel rojo en cada uno de los otros, si podés hacer una sola operación? Hacelo mentalmente y escribí el cálculo que pensaste. Después chequeá con tu calculadora.

Sistema posicional Con los diez símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 alcanza para escribir cualquier número, pero las cifras cambian de valor al variar su posición. Por eso nuestro sistema de numeración es posicional.

92.967.892 Vale 90 Vale 900.000 Vale 90.000.000

743.916

= 1.745.916

= 41.916

9. Recortá el tablero de la página 113 y jugá con 3 compañeros a Monstruitos en fuga. Después anoten en la tabla los puntajes que obtuvieron y resalten al ganador.

Nombre Puntaje final

Nombre: .............................................................................................................. Curso: ..................... Fecha: .....................

1 • sistemas de numeración

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= 640.916

9

10. Lucas jugó a Monstruitos en fuga y fue anotando los puntos que iba obteniendo a medida que avanzaba. Su compañero, Juan, también los anotó para controlar, pero lo hizo de otra manera.

Lucas →

2 × 1.000.000 + 5 × 100.000 + 3 × 10.000 + 2 × 1.000 + 3 × 100 + 5 × 10 + 2 × 1

Juan →

2.000.000 + 500.000 + 30.000 + 2.000 + 300 + 50 + 2

a) ¿Podés descubrir a simple vista el puntaje final que obtuvo Lucas? b) Descomponé 35.908.630 de dos formas distintas.

11. Sin hacer las cuentas, señalá los cálculos que corresponden a 2.098.501 y escribí a qué números corresponden los otros.

2 × 1.000.000 + 9 × 100.000 + 8 × 10.000 + 5 × 100 + 1 2 × 1.000.000 + 9 × 10.000 + 8 × 100 + 5 × 10 + 1 2.000.000 + 90.000 + 8.000 + 500 + 1 2 × 1.000.000 + 9 × 10.000 + 8 × 1.000 + 5 × 100 + 1 12. Usando únicamente las teclas 0 1 + = tenés que lograr que aparezca 2.130.204

13. Pintá los cartelitos con los que podés formar este número, si los sumás.

3.506.080

10

3 × 1.000.000

5 × 10.000

3 × 100.000

8 × 10

5 × 100.000 6 × 1.000

6 × 100 8 × 10

© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

en el visor de la calculadora. ¿Cómo podés conseguirlo? Escribí cómo lo hiciste.

Multiplico y divido por 10, 100 y 1.000 14. ¿Por qué número hay que multiplicar 851 para que el visor muestre el resultado indicado? a) 851

× = 85.100

b) 851

× = 8.510

c) 851

× = 851.000

15. Resolvé mentalmente.

Por 10, 100 y 1.000 Como en nuestro sistema de numeración se agrupa de a 10, al multiplicar un número por 10, se agrega un 0. Multiplicar por 100 es como hacerlo dos veces por 10, entonces se agregan dos ceros. Si es por 1.000, se agregan tres ceros, porque equivale a multiplicar tres veces por 10.

a) 3.654 × 100 = b) 39 × 10.000 =

Divisiones por 10, 100 y 1.000 En divisiones como estas quito ceros.

450.000 : 10 = 45.000 450.000 : 100 = 4.500 450.000 : 1.000 = 450

c) 8.030 : 10 = d) 245.000 : 100 = e) 51.000 : 1.000 =

16. ¿Cuántos billetes de 100 pesos hay que juntar para tener $13.000? Tratá de calcularlo mentalmente.

17. Este pictograma representa la cantidad de espectadores que concurrieron a los festivales

→ 1.000 Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

→ 100 → → →

4.500

→ →

Nombre: .............................................................................................................. Curso: ..................... Fecha: .....................

8.200

1 • sistemas de numeración

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musicales de un pueblo, durante los últimos 5 meses del año pasado. Mirá las referencias y completá con los dibujitos o los números que faltan.

11

18. Completá la tabla.

Número

35

× :

× 10

Resultado

1.810 × 100

205.000

50.400

: 10

303

: 100

21.000

205

30.300

19. ¿Cuál de los dos cálculos da un resultado menor? Descubrilo sin hacer cuentas y rodealo. a) 135 × 1.000 o 1.350 × 10

c) 380.000 : 1.000 o 380 × 100

b) 5.700 : 100 o 570 × 10

d) 605 × 100 o 60.500 : 10

20. Para acomodar la producción del día en estuches de a cien, Dirce y Gabriel no se ponen de acuerdo. Leé lo que dicen y resolvé mentalmente.

Podemos acomodar las quinientas veintitrés mil piezas en los 520 estuches que tenemos.

No alcanzan.

Dirce Gabriel

a) ¿Quién tiene razón? ¿Por qué?

c) Si colocan los estuches en cajas de a cien, ¿cuántas precisan? ¿Cuántos estuches quedarán sueltos?

21. a) Se multiplicó un número natural por 100. Pintá los cartelitos que pueden mostrar el resultado.

7.060 4.040.040

700 3.003

20 20.200

11.500 4.710.000

b) ¿Alguno podría ser el resultado de haber multiplicado ese número por mil?

12

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b) ¿Cuántos estuches hacen falta para acomodar todas las piezas?

Estudio el sistema de numeración egipcio Sistema no posicional Los antiguos egipcios utilizaban estos siete símbolos para representar los números: Cada símbolo podía aparecer hasta 9 veces en un número y siempre se sumaban sus valores, que no variaban aunque cambiara su posición.

Por ejemplo, estas dos escrituras representan el mismo número: 32.400.

1

10

100 1.000 10.000 100.000 1.000.000

22. ¿Qué números de nuestro sistema representan estas escrituras egipcias?

a)

b)

c)

d)

23. a) Escribí estos números en el sistema egipcio.

143.215 →

54.100 → b) ¿Tuviste que usar algún símbolo para representar el cero?

25. a) ¿Cómo reconocen a simple vista cuál es el mayor de estos números?

989.795 1.040.003 99.999

b) ¿Y en este caso?

c) ¿Qué diferencias encontraron entre un caso y otro?

Nombre: .............................................................................................................. Curso: ..................... Fecha: .....................

1 • sistemas de numeración

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24. ¿Cómo escribís en el sistema egipcio el año en que naciste?

13

26. Si te dicen que un número en nuestro sistema está entre diez y cien, podés asegurar que tiene dos cifras. ¿Sucede lo mismo en el sistema egipcio. O sea, para escribir cualquier número egipcio entre diez y cien, ¿siempre hay que dibujar dos símbolos.

27. a) Escriban todos los números que se pueden armar en cada caso usando todos los símbolos indicados, sin repetir ninguno.

Sistema decimal

Sistema egipcio

3 1 8

b) Traten de explicar esa diferencia entre los sistemas decimal y egipcio.

28. Completá el cuadro (la primera fila en el sistema decimal y la segunda en el egipcio). × 100

321

29. Escribí SÍ o NO en el cuadro de comparación de los dos sistemas de numeración.

Decimal Es posicional.

Usa diez símbolos.

Tiene un símbolo para el cero.

Cuantos más símbolos haya que escribir para formar el número, mayor será este.

14

Egipcio

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× 10

1 • SISTEMAS DE NUMERACIÓN 1. Escribí cómo se lee cada número. a) 3.407.008 c) 20.205.500 b) 15.012.013 d) 86.300.070 2. Escribí los números, resaltá las cifras repetidas distintas de 0 e indicá cuánto vale cada una de ellas. a) Doce millones dos mil ciento dos. b) Seis millones sesenta mil seis. c) Catorce millones cuatrocientos mil cuarenta y uno.

3. ¿Cuál es el menor número de 7 cifras que podés formar con estos números? ¿Cómo se lee? Se puede repetir una sola cifra.

8 7 6 5 4 2 4. Transformá seiscientos cinco mil cuarenta en quinientos cuatro mil treinta haciendo una sola operación. Mostrá cómo lo hacés.

5. Ever obtuvo 2.350.700 puntos en Mundo Galaxia derribando naves. Observá los puntos que ganás con cada una que derribes.

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1.000.000 100.000 10.000 1.000 100

a) ¿Cómo podés obtener el mismo puntaje que Ever derribando la menor cantidad de naves? b) ¿Cómo podrías superarlo derribando la menor cantidad de naves? c) ¿Y sin derribar ninguna de 1.000.000? d) ¿Cómo podés obtener 130.000 puntos sin derribar ninguna nave de cien mil?

6. A simple vista, ¿cuáles de estos cálculos forman 5.032.958? a) 5.000 + 32.000 + 5.000.000 + 958 b) 5.000 + 32.000 + 900 + 50 + 8 c) 30.000 + 2.000 + 900 + 5.000.000 + 58 d) 500.000 + 30.000 + 2.000 + 958 e) 958 + 2.000 + 30.000 + 5.000.000

7. Se borraron algunas partes del cuadro que muestra la cantidad de turistas que visitaron Playa Sol en el último verano. Escribí las cantidades de diciembre y enero, y dibujá las sombrillas que corresponden a febrero y marzo. → 100

→ 1.000

Dic

→

Ene

→

Feb

→ 5.300

Mar

→ 2.500

8. Copiá cada cálculo y completalo con los

signos × o : y el número que falta.

a) 1.240.000 …… ………………. = 12.400 b) 432.200 …… ………………. = 43.220 c) 1.200 …… ……..………… = 120.000 d) 2.569 …… ……….………. = 256.900 9. Copiá los cálculos y completalos. Tratá de hacerlos mentalmente. a) .................................... × 10 × 10 = 37.600 b) ................................... × 10 × 100 = 940.000 c) .................................... × 1.000 : 100 = 790 d) .................................... : 10 : 10 = 604.000 10. a) Usá 2 símbolos para escribir en el sistema egipcio un número mayor que 500.000. b) Usá 5 símbolos para escribir un número menor que 1.000 en el sistema egipcio. c) Escribí en egipcio el número anterior a 679 y el siguiente de él.

11. Completá con <, = o >. a)

...... 2.405

b)

...... 300.203

c)

...... 44.400

Nombre: .............................................................................................................. Curso: ..................... Fecha: .....................

15

Recalculando...

Recalculando Sé leer y escribir números de hasta 8 cifras El número 12.104.011 se lee

.

Diez millones cuarenta y un mil quinientos ocho se escribe

.

Sé componer números A simple vista sé que 6 × 1.000.000 + 9 × 10.000 + 4 × 100 + 3 × 10 representa el número .

Sé multiplicar y dividir mentalmente por 10, 100 y 1.000 153 × 100 × 100 = 92.900 : 10 : = 929

Sé comparar el sistema de numeración decimal con el egipcio A diferencia del sistema decimal, el egipcio posee símbolos, que tienen un valor fijo, estén en la posición que estén, por eso no es un sistema .

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70.340 × 1.000 : = 703.400

Valijuegos Monstruitos en fuga

Salida

Para realizar la actividad 9 de la página 9.

2×

1×

10 × 10.000

9× 3×

2×

5× 100.000

5× 3×

1×

1× 3×

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1.000

1.000.000 • Cada uno juega con su tablero.

• Por turno, cada jugador tira un dado, avanza tantas casillas como este indique y anota en la casilla que cayó el puntaje obtenido.

• Al llegar a la SALIDA, suma los puntos que ganó en total.

• El ganador será quien haya reunido más puntos.

10 ×

100

5× 2× Entrada

10

1

113