Cuaderno de matematica 4

Cuaderno de

4

Matemรกtica

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Operaciones con números ­naturales

¿Qué sé?

En algunas orquestas musicales se ­pueden encontrar varias familias de instrumentos: de cuerda (violín, contrabajo, arpa, piano, …), de viento madera (flauta, clarinete, oboe, …), de viento metal (trompeta, trompa, …) y de percusión (timbal, ­triángulo, …). l Resolvé.

Los Minimúsicos, la orquesta i­nfantil de la escuela, tenía la cantidad de instrumentos que muestra el dibujo, pero este año se incorporan 9 violines, 11 flautas y 12 platillos. Además, dejaron de participar 3 contrabajos, el piano y 4 trompetas. a) ¿Cuántos más o cuántos menos instrumentos de cuerda (sector verde) que de viento (sector celeste) había en la orquesta?

b) ¿Cuántos instrumentos tiene la orquesta nueva?

1. Mile y Cande quieren comprar una batería cada una. Mile recibió $560 de sus padres y $342 de sus abuelos. En cambio, Cande recibió $212 de sus tíos y $788 por la venta de sus patines. a) Mile sumó mentalmente 800 + 102 para obtener el dinero total que tenía. ¿Está bien? ¿Qué cálculos previos realizó? b) Usá un método similar y calculá el dinero de Cande. c) ¿Quién recibió más dinero? ¿Cuánto más?

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Propiedades para sumar

2. Graciela gastó $360 en la carnicería, $528 en el supermercado y $72 en la ­verdulería. Cuando volvió a su casa, quiso saber cuánto le había salido toda la compra. Elegí el o los cálculos que te permiten saber el total y hallá el resultado.

360 + 528 + 72

72 + 528 + 360

600 + 360

360 + 600

888 + 72

528 + 72 + 360

3. Resolvé cada cálculo conmutando o asociando según te parezca conveniente. a) 1.578 + 712 + 245 = b) 634 + 2.100 + 1.308 = c) 2.600 + 698 = 4. Corregí los cálculos que hizo Marcos y rehacé lo que no esté bien.

194 + 206 + 139 + 125 = 400 + 264.

1.782 + 56 + 108 = 1.790 + 56.

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3.500 + 1.045 = 4.000 + 950.

5. a) Fiona quiere hacer 2.036 + 4.261 en su calculadora pero no le funciona la tecla del 6 . ¿Cómo lo podría resolver?

b) Viole tiene que resolver 1.347 + 754 pero no le funcionan las teclas del ni del 7 de la calculadora. ¿Cómo puede hacer?

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4

Podés intercambiar el orden de los números o agrupar de distintas maneras y el resultado no cambia.

Estrategias para resolver problemas

Calcular sumas y restas Lean el problema, revisen y completen las estrategias que se usan para resolverlo.

El álbum de fútbol de cada uno de los chicos se completa con 586 figuritas. Leé lo que dicen y descubrí cuántas pegó cada uno.

Me faltan 54 figuritas para llenarlo.

Tengo pegadas 23 más que Santi.

Santi

Nacho

Y yo, 11 menos que Nacho.

Juan

1 Para comprender el enunciado Me pregunto qué tengo que hallar.

Hay que descubrir cuántas

tiene cada uno pegadas en su álbum.

2 Para armar y ejecutar un plan Pienso si resolví un problema parecido.

Selecciono los datos.

Con las figuritas que Santi tiene pegadas y las que le faltan puede completar el álbum, por eso, si al total se le restan las que le faltan, se obtienen las que pegó: = Cantidad pegada por Santi.

586 – Como Nacho tiene 23 más que Santi, las suyas se pueden calcular sumando. + = Cantidad pegada por Nacho.

Como Juan tiene

menos que Nacho, las suyas se pueden calcular = Cantidad pegada por Juan.

3 Para chequear mi respuesta Puedo seguir el camino inverso. ¿Las que Santi tiene pegadas más las que le faltan suman 586?

Si se le quitan 23 a las que tiene Nacho, ¿se obtienen las que pegó Santi?

Si se le suman 11 a las que tiene Juan, ¿se obtienen las que juntó Nacho?

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Sumas y restas 6. Silvi ahorró $480 durante junio y si lo junta con lo que ya tenía, reúne $4.600. ¿Cuánto dinero tenía ahorrado antes de junio? Rodeá el cálculo que te permite hallarlo y respondé la pregunta.

4.600 + 480

4.600 – 480

480 – 4.600

7. a) Completá la planilla semanal que llena Vicente en la distribuidora.

Producto

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Sifón

180

120

250

157

Bidón de agua

60

75

135

116

Botella de soda

292

163

144

216

283

Botella de agua Total

616

182 260

130

724

580

Viernes

808

b) Escribí todos los cálculos que hiciste para completarla.

c) ¿El jueves entregó más o menos que el viernes? ¿Cuánto más o cuánto menos?

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8. La familia de Rocío se fue de vacaciones. Al salir de su casa el ­cuentakilómetros marcaba 8.457 km y al llegar, 9.229 km. ¿Cuántos ­kilómetros recorrieron?

9. Al abrir el negocio, el cajero tenía $260 en la caja. Al finalizar el día y después de pagar $980 a un proveedor cerró con $2.765. ¿Cuánto dinero ingresó por ventas ese día? Elegí el o los cálculos que permiten hallarlo y respondé.

2.765 + 260 + 980

2.765 + 260 – 980

2.765 – 260 – 980

2.765 + 980 – 260

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10. Tené en cuenta que 878 + 256 = 1.134 y calculá mentalmente. a) 1.134 – 256 =

c) 978 + 256 =

e) 778 + 256 =

b) 1.134 – 878 =

d) 1.878 + 456 =

f) 2.878 + 3.256 =

11. a) Para calcular mentalmente 999 + 99 + 9, Abril piensa 1.000 + 100 + 10 y después le saca lo que sobra. ¿Está bien lo que hace? Explicá cómo lo ­pensó y hallá el resultado.

b) Usá el método de Abril y calculá.

9.999 + 9.998 + 997 = 302 + 109 es 12. Sin hacer cuentas, rodeá con verde los cálculos cuyos resultados están entre 400 aproximadamente y 700, con azul los que están entre 700 y 1.000, y con rojo los mayores que 1.000.

300 + 100 = 400.

302 + 109

923 + 254

600 + 360

982 – 197

4.688 – 3.201

1.469 – 279

625 + 437

1.872 – 944

13. Mirá los precios y respondé. a) ¿Cuánto se necesita para comprar un instrumento de cada tipo? ¿El total es más o menos de $4.000? ¿Cuánto más o cuánto menos? $1.014

$1.499

$316

$425

Entre todos l Revisá tu pacto

¿Está ordenada tu mochila? ¿Llevás siempre todo lo que te piden?

Podés escribir en un cuadernito los útiles que precisás para cada materia y revisarlo todos los días. También es importante que tengas tu pupitre ordenado y con los materiales necesarios a mano. No te olvides de guardarlos antes de salir al recreo.

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b) ¿Alcanzan 25 billetes de $100 para comprar 2 microscopios y 2 lupas?

Propiedades para multiplicar. División entera 14. a) Completá las filas y columnas de las tablas del 1, el 2 y el 3. ×

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Podés armar la tabla del 12 fácilmente.

Solo tenés que calcular el doble de la del 6. Y para la del 11, basta con sumar la del 5 y la del 6.

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

b) Completá la del 4 calculando el doble de la del 2. c) Completá las del 5, el 7 y el 9 calculando, en cada caso, la suma de otras dos tablas. d) Completá la del 6 calculando el triple de la de otro número. Luego completá las del 8 y el 10 calculando, en cada caso, el doble de la tabla de otro número. e) Completá los cálculos.

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9×2=2×

4 × 3 =

× 4 7 × 9 =

×

f) Sin hacer cuentas, indicá si estos cálculos están bien o mal. Rehacé los productos azules que no estén bien resueltos.

8 × 3 = 2 × 4 × 3

6 × 7 = 6 × 5 + 6 × 3

8 × 5 = 6 × 5 + 5

9 × 6 = 9 × 2 + 9 × 2 + 9 × 2

15. En la huerta de cuarto año hay 6 filas con plantas de espinaca y 3 con lechuga.

En cada fila hay 15 plantas. Rodeá cuál o cuáles de estos cálculos te permiten obtener el total de plantas de la huerta y hallá el resultado.

(6 + 3) × 15

6 × 3 × 15

15 × 6

6 × 15 + 3 × 15

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16. Un relator de fútbol armó una colección de 168 camisetas de distintos equipos y quiere repartirlas todas en cantidades iguales entre sus 8 nietos. ¿Cuántas le dará a cada uno?

17. En el acuario compraron 189 peces de agua fría para distribuir en cantidades iguales en 9 peceras. ¿Colocarán más o menos de 15 peces por pecera? ¿Cuántos más o cuántos menos?

18. a) Corregí la cuenta que hizo Gus. 49 9 4 5 Sé que está bien porque 5 × 9 + 4 = 49, y 4 es menor que 9.

123 70 53 – 42 11 –

7 10 + 6 16 Resto

Total

b) Completá estas divisiones.

8 14

127 ….

6 21

79 ….

…..

8

Repaso hasta acá a) Gaspar tenía $3.450. Realizó un trabajo y ahora tiene $8.900. ¿Cuánto dinero recibió por el trabajo? b) Sin hacer cuentas, ¿el resultado de 904 + 611 es mayor o menor que 1.500? c) Escribí 9 × 6 de tres maneras diferentes. d) Sol compró alfajores a $8 cada uno y gastó $176. ¿Cuántos llevó?

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…….

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Multiplicación con factores de dos cifras 19. Lau y Cristian quieren calcular 24 × 16. Observá cómo pensó cada uno y respondé.

Como 16 = 2 × 8, multiplico primero por 2 y luego por 8.

Como 16 = 10 + 6, multiplico 24 por 10 y 24 por 6, y luego los sumo.

a) ¿Estás de acuerdo con ambos? ¿Por qué? b) ¿Cuál es el resultado? Usá los dos métodos para resolver.

c) Resolvé estos cálculos a la manera de Lau y como lo hizo Cristian.

42 × 18 54 × 24

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20. a) Andrea también está haciendo los cálculos anteriores. Mirá cómo los hace y ayudala a completarlos.

54 ×24

42 ×18 .…… + 420 …….…

42 × 8 = ……

42 × …. = 420

…… +…...

54 × ….. = ……

54 × ….. = ……

……....

b) Hacé las cuentas como Andrea y calculá.

27 × 38 29 × 28

27

21. En un local se hornean masitas de chocolate. En cada fuente se colocan 13 filas de 18 unidades cada una. a) ¿Cuántas masitas se ubican por fuente?

b) El sábado se hornearon 25 fuentes y el domingo 21. ¿Cuántas masitas se cocinaron durante el fin de semana?

22. En el cine del barrio están proyectando la película infantil Superamigos al espacio. La sala cuenta con 16 filas de 25 butacas. a) ¿Cuál es la capacidad de la sala?

b) Si la entrada cuesta $65 y el viernes la función estuvo completa, ¿cuál fue la recaudación de ese día?

23. ¿Alcanzan 84 billetes de $20 para comprar 16 ejemplares del libro Trabalenguas para destrabar? ¿Cuánto sobra o cuánto falta?

El resultado del producto de 56 y 62.

Al producto de 41 y 35 le agrego 3.000.

76 × 39

68 × 53

28

$108 © Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

24. Rodeá la tarjeta que tiene el código que abre el cofre.

Pista: tiene 4 cifras, es par y mayor que 3.500.

25. Completá la factura de la perfumería mayorista.

Todo Limpio Cantidad

Producto

Precio unitario

19

Jabones de tocador

$13

18

Champú

$35

23

Crema de enjuague

$32

45

Dentífrico

$28

Total

Total

26. ¿Qué es más barato: comprar 45 litros de nafta común a $16 el litro o 42 litros de nafta súper a $18 el litro?

27. En la juguetería mayorista ofrecen estos muñecos de peluche. a) Moni compró 28 gatos y 15 loros para su negocio. ¿Cuánto gastó en total?

$116

$109

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b) Por compras superiores a $7.000 hacen un descuento equivalente al valor de 5 focas. Mario llevó 44 perros y 23 loros. ¿Recibió el descuento? ¿Cuánto pagó por su compra? $127

$132

28. En una fábrica de pastas ofrecen las cajas de ravioles a $33. El martes vendieron 54 cajas, y el miércoles, 12 más que el martes. La venta del jueves fue de 15 cajas menos que el miércoles, y el viernes, 75 cajas. ¿Cuánto se recaudó de martes a viernes?

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Sacadudas Suma y resta ¿Qué propiedades uso para sumar?

Puedo conmutar el orden en que sumo y también agrupar de diferentes maneras.

conmutar o intercambiar el orden de los números, el resultado siempre es el mismo.

l Puedo

37 + 29 = 29 + 37 = 66 sumandos

suma

asociar o agrupar de distintas formas, el resultado no cambia.

l Puedo

(25 + 32) + 18 = 25 + (32 + 18) 57

+ 18 = 25 +

50

75 = 75 No, porque varía el resultado.

Cuando resto, ¿puedo cambiar el orden o agrupar?

Si cambio el orden de los números o agrupo de distintas m ­ aneras, se altera el resultado.

(53 – 27) – 16 no es igual a 53 – (27 – 16) 26

– 16

53 –

11

10 42

Multiplicación ¿Qué propiedades uso para multiplicar? conmutar o intercambiar el orden de los factores ­ orque obtengo el mismo resultado. p

l Puedo

7 × 9 = 9 × 7 = 63 Factores

Producto

puedo asociar o agrupar los factores como resulte más conveniente.

l También

6×8×4=6×8×4 48 × 4 = 6 × 32 192 192 l Puedo resolver (9 + 3) × 8 de esta forma: 12 × 8 = 96; o también,

distribuir: (9 + 3) × 8 = 9 × 8 + 3 × 8 = 72 + 24 = 96.

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Puedo conmutar el orden de los factores y agruparlos de diferentes formas.

División entera ¿Qué tengo que saber sobre la división?

Puede ser exacta o inexacta.

La división entera puede ser exacta o inexacta. l Si l Si

el resto es 0, es exacta. el resto no es 0, la división es inexacta.

Me doy cuenta de que una división entera terminó porque el resto es menor que el divisor.

Dividendo Resto

42 0

6 7

Divisor Cociente

¿Cómo compruebo que la división está bien hecha?

Con la prueba de la división entera.

l Hago la prueba de la división entera: multiplico el cociente por

el divisor, le sumo el resto y tiene que dar como resultado el dividendo.

53 5

8 6

Cociente × Divisor + Resto = Dividendo Resto < Divisor 6 × 8 + 5 = 53 (5 es menor que 8).

Multiplicación por dos cifras

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¿Cómo multiplico por un factor de dos cifras?

Pienso el factor de dos cifras como una suma y uso la propiedad distributiva.

Por ejemplo, para multiplicar 123 × 16, puedo pensar en 16 como 10 + 6 y usar la propiedad distributiva así: 123 × 16 = (123 × 10) + (123 × 6) = 1.230 + 738 = 1.968 También puedo organizar la multiplicación de esta manera: 123 × 16 738 1.230 1.968

6 × 123 10 × 123

Por lo general, este 0 no se escribe.

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¿Qué aprendí?

1. La cría de perros permanece alrededor de 63 días en el vientre materno, mientras que la cría de ovejas lo hace por 150 días. ¿Cuántos días más permanece la cría de ovejas que la de perros en el vientre ­materno?

8. Descubrí cuántos animales de cada clase crían en este campo.

Hay 512 animales, entre vacas, cerdos y ovejas.

Tenemos 122 cerdos, que son 65 menos que las ovejas.

2. Darío tenía $2.450, su amigo Pablo le pagó una deuda y ahora tiene $5.900. ¿Cuánto dinero le devolvió Pablo?

3. Agrupá como te parezca más conveniente y resolvé.

4. Sabiendo que 2.756 + 1.642 = 4.398, resolvé los siguientes cálculos. a) 2.756 + 3.642 = b) 2.856 + 2.642 = c) 756 + 642 = d) 4.398 – 2.756 = 5. Rocío tiene que sumar 2.430 + 4.298, pero no le funcionan las teclas del 2 ni del 4 . ¿Cómo puede hacer?

6. En la escuela 19 hay 278 chicos en primer ciclo. En segundo ciclo hay 114 más que en el primero, y en el tercero, 103 menos que en el segundo. ¿Cuántos alumnos tiene la escuela 19?

7. Sin hacer cuentas, anticipá si los resultados de estos cálculos son mayores o menores que 3.200. Después resolvé. a) 5.623 – 2.711 = b) 1042 + 2.027 =

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9. En la dietética las semillas de girasol se ­venden en bolsitas a $18 cada una. ¿Cuánto ­dinero se necesita para comprar 24 bolsitas?

Resolvé el cálculo de dos maneras diferentes.

10. En el sector de estacionamiento del súper hay 11 filas de autos, y en cada una entran 14. a) ¿Qué capacidad tiene el estacionamiento? b) Si hay autos estacionados en 5 filas, de las cuales 3 están completas y 2 con 10 coches cada una, ¿cuántos vehículos hay? Completá el cálculo que te permite averiguarlo. ( × )+( × ) 11. En el vivero “Jazmines” venden árboles de naranja a $93, de mandarina a $112 y limoneros a $107. El sábado pasado una familia compró una docena de cada tipo para su nueva quinta. ¿Cuánto gastaron?

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a) 328 + 1.200 + 1.142 = b) 1.350 + 346 + 650 + 124 = c) 450 + 1.500 + 350 + 1.500 =

12. Los 27 alumnos de cuarto y los 33 de ­quinto van a una función de circo acompañados por 4 maestros. ¿Cuánto tienen que pagar por las entradas?

16. ¿Alcanzan 36 billetes de $20 y 15 de $100 para comprar 33 pastafrolas de $52 cada una? ¿Cuánto sobra o cuánto falta?

17. Completá las cuentas.

Adultos $62

Menores $38

2

13. Ayudá a Maru con la tarea.

423 × 59

679 8

916

6

6 14

59 3

4

89 4

17

18. Observá el cálculo 12 × 8 = 96 y, sin hacer cuentas, hallá el resto de estas divisiones.

Luego explicá cómo lo pensaste. a) 96 : 8 b) 98 : 8 c) 100 : 8 19. ¿Cuántos años tiene cada uno?

Si a 92 lo dividís por mi edad, obtenés ­cociente 9 y resto 2.

14. Resolvé estos cálculos de dos maneras ­diferentes. a) 54 × 42 c) 39 × 25 b) 52 × 28 d) 81 × 36

En cambio, mi edad dividida por 4 da por resultado 2 y resto 1.

15. ¿Se pueden armar paquetes de 9 caramelos con una bolsa de 300, sin que sobre ninguno? ¿Por qué?

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Me pongo a prueba l Iván le debía $116 a Uri. Cuando se encontraron en el entrenamiento de básquet, Uri se dio cuenta de que no tenía dinero para pagar la cuota y le pidió a Iván que le prestara $88. ¿Quién le debe a quién? ¿Cuánto? l ¿Está bien lo que hizo Tomy? Si no están correctos, rehacelos.

52 – 16 – 9 = 52 – (16 – 9) 19 × 27 = 19 × 3 × 9 25 × 23 = (25 × 2) + (25 × 3) l Resolvé este cálculo y comprobá si está bien.

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l Martu compró 54 cajones de 16 botellas de jugo para la fiesta. ¿Compró más o menos de 752 botellas? ¿Cuánto más o cuánto menos?

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