x
+ 15
18 - 5 = +
18 - 5 = +
+ 15
x
Explorar en Matem谩tica
Claudia Broitman Horacio Itzcovich Andrea Novembre Rosa Mar铆a Escayola Ver贸nica Grimaldi Ernesto L贸pez Mauro Nicodemo
Capítulo 2
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Numeración Se juega en parejas. El docente escribe en el pizarrón un número de seis cifras. Cada pareja debe llegar a 0 haciendo exactamente tres restas a partir del número propuesto. La primera que lo logra dice “¡Terminé!” y los demás se detienen. Todos verifican con la calculadora si la propuesta es correcta. Si lo es, la pareja gana 2 puntos. Si no, las otras se anotan 1 punto cada una. Si más de una pareja termina al mismo tiempo, y propusieron restas correctas, obtiene 1 punto cada una. Gana la pareja que acumuló más puntos después de 3 vueltas.
Entre
Todos
a)¿Alguna de las parejas del dibujo habrá ganado la vuelta? b) El docente escribió 204.204. Dos parejas escribieron estos cálculos para llegar a cero. ¿Será cierto que ambas propuestas son correctas? 204.204 − 4 − 200 − 204.000 204.204 − 200.000 − 204 − 4.000
11
Leer, escribir y comparar números naturales 1
En 2012, el INDEC realizó un estudio para determinar cuántas conexiones a Internet había en cada provincia argentina. a)La cantidad de conexiones a Internet de Santa Fe era 1.398.964. ¿Cómo se escribe con letras esta cantidad?
b) En Santiago del Estero había ciento dieciséis mil quinientos ochenta y dos conexiones. Escribí esa cantidad usando solo números.
c) Córdoba tenía 1.360.067. ¿Eran más o menos conexiones que las de Santa Fe?
En 2013, Naciones Unidas publicó un informe sobre la cantidad de habitantes aproximada por país y por año, desde 1950 hasta 2010, expresada en miles de habitantes. Estos son algunos de los datos que aparecen en el informe. País Colombia
Cantidad de habitantes en 1950 (miles)
Cantidad de habitantes en 2010 (miles)
12.000
46.445
Congo
808
4.112
Islandia
143
318
28.296
117.886
780
2.713
Nicaragua
1.295
5.822
Nueva Zelanda
1.908
4.368
México Mongolia
a)¿Qué países tenían más de un millón de habitantes en 1950?
b) ¿Hay algún país que en 2010 haya superado los quince millones de habitantes?
c) ¿Será cierto que Nueva Zelanda aumentó en más de tres millones su población entre 1950 y 2010?
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© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
2
d)En este gráfico se representan, aproximadamente, algunos de los datos de la tabla anterior. Completá con los nombres de los países.
Cantidad estimada de habitantes
6.000.000
Habitantes en 1950 Habitantes en 2010
5.000.000 4.000.000 3.000.000 2.000.000 1.000.000 0
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
3
Según un informe internacional, en 2010 estos eran los principales países productores de soja y sus producciones. Producción de soja País (millones de toneladas) Estados Unidos
87,2
Brasil
82,0
Argentina China
12,6
India
11,4
Paraguay
7,8
Canadá
4,3
Uruguay
3,1
a)¿Será cierto que China produjo más de doce millones y medio de toneladas de soja en 2010?
b) Escribí solo con números la cantidad de soja producida por Paraguay ese año.
c) La producción de Argentina ese año fue de alrededor de 52.380.000 toneladas. Escribí en el cuadro esta cantidad, expresada en millones de toneladas.
Entre
Todos
¿Dónde se ubicarán, aproximadamente, los números 250.000 y 1,2 millones en esta recta? 0
0,5 millones
1.000.000
13
Sistema de numeración decimal y valor posicional I 1
Escribí 728.345 en la calculadora. a)Sin borrarlo, ¿qué cálculo hay que hacer para que en el visor aparezca 728.145?
b) ¿Y para que se lea 738.345?
c) ¿Y para que aparezca 1.728.345?
2
Escribí un cálculo para que cambie solo la cifra indicada en cada número.
3
En cada fila de esta tabla hay dos números que tienen una cifra borrada. Marcá si es posible saber, o no, cuál es el mayor en cada caso sin conocer esa cifra. Es posible 5 7.899 421.5 7 2.735.64 5.3 4.981
4
No es posible
6 0.111 421.5 8 2.735.62 5.3 0.752
Escribí 23.649 en la calculadora. a)¿Cuántas veces habría que restar 100 para que en la pantalla aparezca un 0 en lugar del 6?
b) ¿Cuántas habría que restar 1.000 para que se vea un 0 en el lugar del 3?
c) ¿Cuántas habría que restar 1.000 para que aparezca un 1 en lugar del 2?
d)¿Y cuántas habría que sumar 10 para que se vea un 7 en el lugar del 6?
5 Laura ingresó el número 5.729 en la calculadora. ¿Será cierto que si resta 100 varias veces, en algún momento en la pantalla va a aparecer un número que termine en 1?
14
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
2.670.055 812.003 45.089.707
6
¿Cuántos paquetes de 100 alfileres se pueden armar con 456 cajas de 1.000 alfileres cada una?
7
¿Será cierto que 237 cajas con 100 ganchitos cada una alcanzan para repartir 1.000 ganchitos a cada una de las 23 oficinas de una empresa?
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8
Completá este cuadro. Intentá no hacer cuentas. Dividendo
Divisor
3.471
10
6.178
100 1.000
4.561.289
Resto
42
37
61
3.000
10.000 1.000.000
9
Cociente
Resolvé estos cálculos mentalmente. a)5 × 10 × 100 =
c) 2.200 : 10 × 100 =
b) 75 × 100 : 10 =
10
Calculá mentalmente. a)73 × 10.000 =
c) 4 × 100.000 =
b) 405 × 1.000.000 =
11
¿Cuál o cuáles de estos cálculos dan 2.000.000?
2 × 100 × 100 × 100
20 × 100 × 1.000
2 × 1.000 × 1.000
15
Sistema de numeración decimal y valor posicional II 1
Sin resolver los cálculos, decidí cuáles de las siguientes expresiones corresponden al número 5.603.124. a)5 × 1.000.000 + 6 × 100.000 + 3 × 1.000 + 100 + 2 × 10 + 4 b) 56 × 100.000 + 3 × 1.000 + 12 × 10 + 4 c) 5.603 × 1.000 + 312 × 10 + 4
Estas son algunas expresiones equivalentes para representar una misma cantidad: 385.768 = 385,768 miles 385.768 = 385.000 + 768 385.768 = 300.000 + 80.000 + 5.000 + 700 + 60 + 8 385.768 = 300.000 + 85.000 + 768 385.768 = 3 × 100.000 + 8 × 10.000 + 5 × 1.000 + 7 × 100 + 6 × 10 + 8 × 1 385.768 = 3 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 + 8 × 10 × 10 × 10 × 10 + 5 × 10 × 10 × 10 + 7 × 10 × 10 + 6 × 10 + 8 × 1 385.768 = 3 × 10 5 + 8 × 10 4 + 5 × 10 3 + 7 × 10 2 + 6 × 10 1 + 8 × 10 0 (10 0 = 1)
2
Escribí estos números usando operaciones con potencias de 10. a)43.182 = b) 150.879 = c) 5.426.311 =
3
¿Qué número se forma en cada caso? a)7 × 106 + 2 × 104 + 5 × 103 + 6 × 102 + 15 = b) 21 × 105 + 6 × 103 + 3 × 102 + 7 × 10 + 3 =
4
¿Cuál de las cantidades es mayor en cada caso? Colocá > o <. a)7 × 105 + 2 × 103 + 4 …… 9.889 b) 35 × 103 + 35 × 10 …… 2.000.000 c) 4 × 106 + 5 × 105 + 23 × 102 ……. 4.523.000
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© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Machete
Notaciones científicas 1
En grupos
En una calculadora científica y en una común ingresen 10 × 10 × 10 × … y sigan multiplicando por 10 hasta que las cifras del resultado superen la capacidad de la pantalla.
Van a necesitar una calculadora común y otra científica por grupo. Pueden usar las de la computadora o las del celular.
a)¿Cuántos dieces pudieron multiplicar en cada caso?
b) ¿Qué resultado les muestra cada calculadora?
c) Si ingresan 5 × 10 × 10 × 10 × … y siguen multiplicando por 10 hasta que las cifras superen la capacidad de la pantalla, ¿qué notación creen que aparecerá? ¿A qué número correspondería? Traten de responder primero y luego verifiquen con la calculadora.
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Machete
2
Ingresen 53 en la calculadora. a)Investiguen qué ocurre en el visor si multiplican por 10 varias veces hasta que el resultado exceda la capacidad de la pantalla.
Algunas calculadoras, para escribir números de más cifras que los dígitos que tienen en el visor, usan otras notaciones. Por ejemplo, para 3.000.000 usan:
b) ¿Qué resultado obtienen si vuelven a multiplicar otra vez por 10?
3
Al realizar una cuenta con la calculadora científica, en el visor apareció ¿Cuál de estos cálculos se pudo haber hecho?
4
como resultado.
a)71 × 1.000.000.000
c) 71 × 10.000.000
e) 7,1 × 10.000.000.000
b) 71 × 100.000.000.000
d)71 × 1.000.000
f ) 7,1 × 10
¿Cuál o cuáles de estas escrituras pueden corresponder a 3.295.000? a)3,295 × 106
b) 3,295 × 103
c) 3.295 × 103
d)3.295 × 106
5
En algunas calculadoras científicas, para escribir un número con notaciones que involucran potencias de 10, se utiliza la tecla EXP , que permite ingresar el exponente que tendría el 10. ¿Cómo escribirías en ese tipo de calculadora los siguientes números usando esa tecla? Podés comprobar tus respuestas usando la tecla = al finalizar. a)3.900.000
b) 4.231.000
17
Sistema sexagesimal 1
¿Cuántos minutos hay en 2 días?
2
En una carrera de natación, el ganador marcó 2,5 minutos. ¿Es cierto que su marca es de 2 minutos y 5 segundos?
4
Al medir un ángulo con el transportador, una de sus rectas quedaba justo en el medio de 33° y 34°. ¿Cómo se podría escribir la medida?
5
Machete
Para medir ángulos se pueden usar grados, minutos y segundos. 1 grado = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos
Un ángulo mide 50° 45´. a)¿Cuánto mide otro ángulo que es la mitad de este?
b) ¿Y un ángulo que es el doble de este?
Entre
Todos
La suma de tres ángulos interiores de cualquier triángulo mide 180°. ¿Podrían ser estas las medidas de los tres ángulos de un triángulo? aˆ = 60 15’ bˆ = 19, 5� cˆ = 100
18
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Quince minutos es 41 de hora. ¿Qué fracción de hora serán 5 minutos? ¿Y un minuto?
3
Problemas para repasar 1
¿Cuál de estas escrituras corresponde al número tres mil quinientos cuatro millones doce?
3.504.012
2
3.504.000.012 3.000.504.012
Ordená los siguientes números de menor a mayor.
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3,02 millones – 302 millones – 302.200.000.000 – 302.000 millones – 302.199 millones
3
Escribí 57,8 millones solo con números.
4
¿Cuáles de estas escrituras son equivalentes a 251.333.750? a)25.133.375 × 10 b) 251,33375 × 106 c) 251.333,75 × 103 d)251 × 106 + 333 × 103 + 75 × 10
5
Sumá cuatro números para obtener 7.452.000.
6
Calculá mentalmente.
7
a)509 × 1.000.000
c) 1.239 × 100 : 100
b) 88 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10
d)9.001 × 100 × 1.000 : 10
Completá el cuadro.
Dividendo
Divisor
4.572
100
1.111.111
1.000 10.000
Nombre:
Cociente
Resto
22
463
Curso:
Fecha:
19
8
Completá los cálculos para que las igualdades sean verdaderas. a)3 × 107 + 4 × 105 + 6 × 102 + 9 = b) 72 ×
Indicá la ubicación aproximada de 1,8 millones y 2.600.000 en esta recta numérica.
1.000.000
2.000.000
10
¿Un ángulo de 33,5 grados es más amplio, menos amplio o igual que otro que mide 33° 5’?
11
¿Cuáles de estas afirmaciones son verdaderas? a)En cuatro minutos y medio hay menos de 300 segundos. b) 0,5 horas es lo mismo que 1.800 segundos. c) 250 minutos equivalen a 2,5 horas. 1 de hora. d)Treinta minutos equivalen a 30 e) Veinte minutos equivalen a 13 de hora.
12
Un ángulo mide 120° 35’. a)¿Cuánto mide un ángulo que es la mitad de este?
b) ¿Y otro que es el doble de este?
20
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
9
+ 2 × 104 + 81 × 10 + 6 = 7.220.816