NS-Singular-esborrany

Juliol 2024

Singular

Quisom?

El rol de la SCM

Internacional

Recerca

Formació

Divulgació

SCM/Notícies

Juliol 2024

Edita:

Societat Catalana de Matemàtiques1 (fi lial de l’Institut d’Estudis Catalans)

Comitè editorial:

Marta Sanz-Solé, editora en cap

Montserrat Alsina

Julià Cufí

Iolanda Guevara

Xavier Jarque

Sebastià Xambó

Correcció lingüística: Judit Canalias Vila

Maquetació LATEX: Jordi Delgado Rodríguez

ISSN: 1696-8247

Dipòsit Legal: B .9480-2003

1 L’edició impresa de la revista s’envia per correu als socis individuals i institucionals de la SCM . Feu-vos socis omplint el formulari al web: https://scm .iec .cat/fes-te-soci-socia/

La Societat Catalana de Matemàtiques (SCM), societat fi lial de l’Institut d’Estudis Catalans (IEC), continua la tasca de la Secció de Matemàtiques de la Societat Catalana de Ciències de l’IEC, fundada l’any 1931 .

Desenvolupa activitats a totes les terres de llengua i cultura catalanes amb l’objectiu d’estendre el coneixement de les ciències matemàtiques a la societat catalana, fomentar-ne l’ensenyament i la investigació teòrica i aplicada i publicar treballs .

A escala internacional: és sòcia de ple dret de la Societat Matemàtica Europea (EMS), està representada en la Unió Matemàtica Internacional (IMU) a través de l’adhesió al Comitè Espanyol de Matemàtiques (CEMAT), té representació a Kangourou sans Frontières (AKSF) i al Centre Internacional de Matemàtiques

Pures i Aplicades (CIMPA), organització dedicada a la cooperació .

Presidència: Montserrat Alsina i Aubach

Vicepresident: Josep Vives i Santa-Eulàlia

Secretaria: Margarida Mitjana i Riera

Tresoreria: Albert Granados i Corsellas

Vocals: Clara Mateo Campo

Ainoa Murillo López

Laura Prat Baiget

David Virgili Correas

Delegada de l’IEC: Joaquim Bruna

Comunicacions: scm@iec .cat Carrer del Carme, 47 Tel .: 932 701 620 08001 Barcelona

Secretària: Núria Fuster de 10 a 17 h Tel .: 933 248 583

Salutació .

Breu història de la revista SCM/Notícies 4

EL ROL DE LA SCM

La Societat Catalana de Matemàtiques (SCM)

i les seves relacions amb altres institucions catalanes 7

Les publicacions de la SCM

Influència/Rol en territoris de parla catalana .

Relació amb associacions de matemàtiques de llengua catalana 12

La SCM i la seva influència dins la societat acadèmica de les Illes Balears 13

Matemàtiques al País Valencià i la SCM

INTERNACIONAL

14

La cursa d’un col·lectiu 17

Percepció des del món

Activitats de caràcter internacional de la SCM

Els reptes de la recerca multidisciplinària

La importància de la creació d’escoles en la recerca matemàtica

La necessitat de pensar en gran

Revolució matemàtica i revolució a les matemàtiques

Canvi de paradigma en la recerca al segle XXI

Contractació i incentius per a la recerca matemàtica a Catalunya 43

La importància de la creació d’escola en la consolidació de la recerca 45

FORMACIÓ

Matemàtiques a les primeres edats: èxits i reptes del cas català

L’educació matemàtica a Secundària a Catalunya

L’ensenyament superior de matemàtiques a Catalunya 39

Jornades Matemàtiques SCM: apropant la recerca en matemàtiques a la secundària . . . . 40

Catalans a les Olimpíades Internacionals de Matemàtiques 41

Proves cangur

Salutació

Montserrat Alsina

Editorial

Benvolgut lectors, Benvolgudes lectores,

Aquest Notícies Singular celebra el número cinquanta del magazín de la Societat Catalana de Matemàtiques, amb una exposició internacional d’una mostra de les seves activitats i dels objectius més importants que s’han assolit .

Hem dividit el contingut de la revista en cinc temes . Cadascun d’ells conté articles d’opinió, reportatges, descripcions factuals i dades . Més de trenta autors expressen amb les seves contribucions punts de vista sobre projectes en marxa, identifiquen alguns problemes crítics i proporcionen diagnòstics per a tractar-los, i obren el debat sobre perspectives futures de la nostra comunitat matemàtica . En conjunt, hi trobem una foto d’una societat vívida, diversa i plural que, des de fa molts anys, és un node actiu de la xarxa global de les matemàtiques .

Com a editors del Notícies Singular, volem donar les gràcies a la SCM per haver-nos confiat dur a terme aquesta iniciativa . Volem també mostrar un agraïment profund a totes les persones que han acceptat de bon grat escriure una contribució per aquesta revista .

Marta Sanz-Solé

Breu història de la revista SCM/Notícies

Agustí Reventós, Enric Ventura

Amb l’arribada de la revista SCM/Notícies al número 50, fem un breu repàs a la seva trajectòria i al seu paper en el si de la comunitat matemàtica catalana .

El precursor fou el Noticiari de la SCM, una breu publicació de dues pàgines que informava de les principals novetats en el món matemàtic, tant català com internacional . Carles Casacuberta en fou l’editor i varen aparèixer 4 números, els anys 1993 i 1994 .

El 1995, Sebastià Xambó, aleshores president de la SCM, va donar-li més rellevància i va néixer l’actual SCM/Notícies . L’objectiu era no només informar de novetats matemàtiques i activitats de la Junta, sinó també popularitzar les matemàtiques a Catalunya i ser, de manera natural, el mitjà de comunicació de la comunitat matemàtica catalana . Fins al número 8 la revista va ser impulsada per un comitè editorial de la Junta .

Amb l’augment de contingut i col·laboradors es va establir un editor en cap . El primer fou Agustí Reventós, que dirigí la revista des del número 9 al 19 (novembre 1998 - juliol 2003) . D’aquest període cal destacar la modernització del format i la presentació de la revista, a partir del número 15, passant a la versió en color amb la portada que continua vigent actualment .

Enric Ventura va ser l’editor en cap del número 20 al 33 (novembre 2004 - març 2013) . Cal remarcar la consolidació de les diferents seccions de la revista i l’augment del contingut, passant de les 30-40 pàgines de mitjana a les 70-80 . També cal mencionar el número especial publicat en anglès l’agost del 2006, en ocasió de l’ICM 2006, per fer difusió internacional de la comunitat matemàtica catalana . Xavier Jarque va ser l’editor en cap del número 34 al 37 (juliol 2013 - febrer 2015), un període breu amb motiu del seu pas a la presidència de la SCM . Albert Avinyó va ser l’editor en cap del número 38 al 45 (desembre 2015 – juliol 2019) . En aquesta etapa es van introduir com a novetats les seccions centrals Conversa a dues bandes i La pregunta de la SCM . A partir del número 46 (febrer 2020) la responsabilitat recaigué en Montserrat Alsina, editora en cap fins a l’actualitat . D’aquest últim període, en destaquem la concreció en parts més estructurades i una aposta clara com a eina de comunicació oberta a la comunitat matemàtica de tots els territoris de parla catalana .

Al llarg dels 50 números, s’han introduït i consolidat

diverses seccions . S’hi han afegit les activitats que les successives juntes de la SCM han anat incorporant, de recerca i d’educació, internacionals i nacionals, com són per exemple el Barcelona Mathematical Days, o la Jornada del Dia Internacional de les Matemàtiques i de les Dones en Matemàtiques, aquests últims anys . La secció d’informació de les universitats ha anat evolucionat i actualment dona veu directa i periòdica a les diverses entitats i associacions de la comunitat matemàtica catalana i també s’ha consolidat la part que mostra les matemàtiques arreu . A la secció de publicacions del web de la SCM hi podeu consultar i descarregar el contingut íntegre de tots els números de la revista .

Mirant enrere al llarg d’aquests més de 25 anys d’història, els objectius inicials s’han assolit amb escreix . Avui la SCM/Notícies és una publicació periòdica, íntegrament escrita en català, molt coneguda en els cercles matemàtics del nostre país, tant a les universitats com a secundària, i que compleix la funció de nexe i punt d’informació per a la comunitat matemàtica de llengua i cultura catalana . A la vegada, també és un recull històric de la vida quotidiana de la nostra comunitat .

La seva evolució, tant pel que fa a la forma com al contingut, és el reflex de la vitalitat de la Societat Catalana de Matemàtiques i de la comunitat matemàtica catalana en general . Els editors som només els recol·lectors i conductors de les contribucions i col·laboracions dels socis, que en són els veritables protagonistes . Per tant, no podem acabar sense donar les gràcies a nombrosos membres de la SCM per la seva col·laboració desinteressada en la publicació de la SCM/Notícies al llarg de tots aquests anys .

Cada contribució, com a coordinador de secció, autor, revisor, traductor, maquetador o com a lector resolent de manera entusiasta els problemes, fa que aquesta revista sigui realitat . Gràcies a tots i llarga vida a la revista SCM/ Notícies!

Agustí Reventós és catedràtic jubilat del Departament de Matemàtiques de la Universitat Autònoma de Barcelona. És geòmetra i ha estat membre del tribunal de l’Olimpíada Matemàtica Catalana en més d’una edició. Va ser editor en cap de la revista SCM/Notícies durant el període 1996-2004.

Enric Ventura és professor titular del Departament de Matemàtiques de la Universitat Politècnica de Catalunya. El seu àmbit de recerca és la teoria de grups (combinatòria, geomètrica, algorítmica, i assimptòtica). És vocal del Comitè Científic de la SCM, va ser vicepresident de la SCM durant el període 2014-1019 i editor en cap de la revista SCM/Notícies entre 2004 i 2013.

EL ROL DE LA SCM

Aquesta secció té com a objectiu principal reflectir el paper de la Societat Catalana de Matemàtiques (SCM) dins de la comunitat matemàtica i científica, així com en relació amb la societat en general . Tal com especifiquen els seus estatuts, els seus objectius són “la promoció de les ciències matemàtiques; l’ampliació del seu coneixement dins de la societat catalana; la promoció del seu ensenyament; la promoció de la recerca teòrica i aplicada; la publicació de tota mena d’obres alineades amb aquests objectius” . Tanmateix, en els últims anys, el paper de les matemàtiques ha desbordat el món acadèmic i s’ha convertit en un recurs central en el món tecnològic, fi ns al punt que les empreses consideren els matemàtics entre les seves millors opcions possibles .

En conseqüència, en aquesta secció es discuteixen els diferents aspectes de la missió de la SCM, amplificant les activitats i la seva influència dins de l’àmbit acadèmic, no només a Catalunya sinó també en totes les regions de cultura de llengua catalana (anomenades Països Catalans), i abordant també els aspectes cada vegada més importants de la col·laboració amb el sector privat . En tot moment, s’evidencia l’estatus institucional de la SCM, una de les branques científiques de l’Institut d’Estudis Catalans (IEC) .

La SCM i les seves relacions amb altres institucions catalanes

Joan Solà-Morales

L’Institut d’Estudis Catalans (IEC) és l’institut català de ciències i humanitats, i alhora l’Acadèmia de la Llengua Catalana Es diferencia d’altres institucions similars d’arreu del món pel fet que adscriu societats filials, com la Societat Catalana de Matemàtiques . Aquestes societats són associacions molt obertes, de les quals pot formar part qualsevol persona interessada, i en aquest sentit complementen molt bé l’IEC, els membres del qual en, sentit estricte, són limitats i escollits per procediments molt regulats Mitjançant la participació oberta dels membres de les corresponents societats filials i la seva participació en les Seccions corresponents i en els òrgans plenaris de l’IEC, s’obren canals per a l’accés de les persones associades a la presència pública de l’IEC, davant les administracions públiques, altres institucions i l’opinió pública Un exemple d’aquesta presència, propera a l’àmbit de les matemàtiques, és la participació de l’IEC al Consell Català d’Estadística, que és un òrgan consultiu i assessor de l’Institut Català d’Estadística (ICE) L’ICE depèn del Govern de la Generalitat de Catalunya

Dins de l’IEC, la SCM pertany a la Secció de Ciència i Tecnologia (SecCT), on conviu amb les societats catalanes de Física, Química, Tecnologia, Història de la Ciència i de la Tecnologia i la Institució Catalana d’Història Natural La SecCT també atorga cada dos anys un reconegut premi a una tesi doctoral en Matemàtiques presentada a les universitats catalanes

La SCM també manté relacions de col·laboració contínua i amistosa amb altres associacions que no són societats adscrites a l’IEC, com ara la Feemcat (Federació d’Entitats per a l’Ensenyament de les Matemàtiques de Catalunya) o la Societat Catalana d’Estadística, amb qui realitza activitats conjuntes

L’altre vessant de l’IEC, el de l’Acadèmia de la Llengua Catalana, també ofereix oportunitats importants de participació en la SCM, com les propostes de neologismes matemàtics, o les discussions terminològiques relacionades amb l’ús de la llengua catalana a les matemàtiques . En aquest sentit, l’IEC manté el portal de Terminologia de Ciències i Tecnologia, CiT, i forma part del TERMCAT, entitat consorciada, juntament amb la Generalitat de Catalunya

L’IEC acull també la Fundació Ferran Sunyer i Balaguer, una fundació en memòria d’aquest important matemàtic català . El president de la SCM és sempre membre del patronat d’aquesta fundació

La SCM i l’àrea STEM

STEM és l’acrònim conegut i cada cop més utilitzat per a l’àrea de Ciència, Tecnologia, Enginyeria i Matemàtiques . Aquest acrònim s’ha utilitzat principalment en l’àmbit de l’educació per indicar un conjunt d’àrees en què una bona formació hauria d’estar present dins dels itineraris curriculars Però el seu efecte més important i destacable és en l’àmbit professional: cada cop són més els llocs de treball, basats en tasques realitzades amb ordinador, que busquen perfils difusos, sense especificar si es busca un llicenciat en Matemàtiques, Informàtica, Física, Enginyeria o en altres estudis Fa vint anys això es va evidenciar per primera vegada amb la presència important de matemàtics, físics i enginyers en departaments especialitzats de les entitats financeres, complementant el treball tradicionalment realitzat pels economistes, i més tard, per exemple, en la gran quantitat d’activitats professionals actuals en temes que van des del tractament de dades o l’anàlisi de dades a la intel·ligència artificial i a l’aprenentatge automàtic .

Des del punt de vista intern de les Matemàtiques, tant per a la formació com per a la recerca, STEM cobreix aplicacions antigues i noves de les Matemàtiques Les noves aplicacions de matèries abans considerades només com a teòriques estan creixent amb gran èxit I les aplicacions més antigues, conegudes tradicionalment com a Matemàtica Aplicada, Industrial, Interdisciplinària, Col·laborativa o altres qualificatius similars, subsisteixen i de vegades comparteixen aquests noms amb els nous A Catalunya també s’ha produït un avenç considerable en aquestes direccions els darrers anys, i la SCM no n’ha quedat al marge De fet, com a societat filial de l’IEC, adscrita a la Secció de Ciència i Tecnologia (SecCT), la SCM ocupa un lloc molt privilegiat per a totes aquestes matèries .

La SCM i les universitats catalanes

No hi ha fronteres molt precises entre les activitats de la SCM i les activitats de les universitats catalanes en l’àmbit de les matemàtiques El mateix passa amb el Centre de Recerca Matemàtica (CRM) i també amb una institució interuniversitària com la Barcelona Graduate School of Mathematics . Una situació semblant es dona per a les activitats en l’àmbit de l’ensenyament no universitari i la promoció del talent matemàtic entre els joves, amb societats com la Feemcat, esmentada anteriorment Per la

seva naturalesa, la SCM actua com a catalitzadora d’iniciatives conjuntes, i com a lloc de trobada de persones de diferents institucions .

Això és cert sobretot perquè els membres de la SCM, tot i que poden ser qualsevol persona, sense necessitat d’estar vinculats professionalment al món de les matemàtiques, de fet, a la pràctica, són principalment professors i investigadors de les matemàtiques a les escoles catalanes, universitats i institucions

Per tant, si volem descriure les relacions entre la SCM i l’àrea STEM, no podem deixar de referir-nos als esforços en aquesta direcció que fan les universitats, institucions interuniversitàries com la BGSM i el CRM

En totes aquestes institucions, l’activitat aplicada i interdisciplinària ha crescut molt en els darrers anys, i continua creixent . Àrees com la Biologia Matemàtica, la Matemàtica Financera, la Matemàtica Industrial, la Ciència de Dades, etc . són avui l’objectiu de molts esforços i resultats molt satisfactoris

Un exemple del que acabem de dir són les dues edicions catalanes dels Grups d’Estudis Europeus amb Indústria (ESGI) organitzats pel CRM amb la col·laboració de totes les universitats catalanes, l’IEC i la SCM i també la Red Española de Matemáticas e Industria . Aquestes trobades consisteixen en l’estudi de problemes matemàtics proposats per indústries, empreses o institucions, que si bé no es poden resoldre del tot en una setmana, que és el que duren aquestes trobades, en general obren les portes a activitats de recerca o de desenvolupament conjuntament

entre sectors acadèmics i sectors industrials Els ESGI són reunions anuals que se celebren a diferents països europeus i arreu del món . Les fetes a Catalunya són les edicions 115a i 158a, de 2016 i 2020, respectivament

Per fer-se una idea més clara de la finalitat d’aquests Grups d’Estudi, enumerem els problemes estudiats en aquestes dues edicions i les empreses que els van suggerir:

2016 . La fabricació de nanocristalls (Institut Català de Nanociència i Nanotecnologia), Predicció de robatoris a Catalunya (Mossos d’Esquadra), Equilibris en plasmes Tokamak (Fusió per a l’Energia), Temps d’espera per inventari (Hewlett Packard) .

2020 . Eliminació d’elements tòxics de la fórmula del material de fricció (Frenos Sauleda, SA), Podem predir la dificultat dels nostres nivells abans de jugar? (jocs KING), Modelatge de torres humanes o castells (Coordinadora de Colles Castelleres de Catalunya), Trajecte segur d’una peça moguda per un robot (F .EE .)

Joan Solà-Morales és catedràtic jubilat de matemàtiques a la Universitat Politècnica de Catalunya i membre de la Secció de Ciències i Tecnologia de l’Institut d’Estudis Catalans. És especialista en Equacions en Derivades Parcials i les seves aplicacions, concretament en temes de Matemàtica Industrial i de Sistemes Dinàmics en dimensió infinita. Va ser president de la SCM durant el període 2010-2014.

Les publicacions de la SCM

Marianna Bosch, Toni Guillamon

Un dels objectius de la SCM és la difusió del coneixement matemàtic i les activitats matemàtiques entre els associats i els membres de la comunitat matemàtica de parla catalana . Aquest esperit es posa clarament de manifest en la creació i consolidació de cinc publicacions regulars: el Butlletí de la SCM, la SCM/Notícies, el Reports@SCM, les Publicacions Electròniques de la SCM i el NouBiaix

El Butlletí va ser la primera publicació pròpia de la SCM . Va néixer l’any 1987, després d’unes iniciatives prèvies dins de la Societat Catalana de Ciències Físiques, Químiques i Matemàtiques a finals dels anys setanta . En els primers anys, el Butlletí va ser el vehicle de comunicació de la SCM, i s’hi combinaven notícies, articles i altres seccions . S’alimentava dels textos de les jornades organitzades per la SCM, tot i que obria la porta a diferents tipus d’aportacions . Quan va aparèixer la SCM/Notícies, l’any 1995, el Butlletí es va centrar més en articles orientats a la recerca . Cada any se’n publiquen dos números, i els treballs que contenen cerquen l’equilibri entre un alt nivell científic i l’interès per a un ventall ampli de lectors .

En l’edició del Butlletí es vetlla de manera especial per la terminologia matemàtica en català (els articles es publiquen en català amb un resum en anglès) . Al llarg dels anys, han guanyat importància les aportacions d’investigadors matemàtics catalans amb exemples dels seus camps i revisions sobre temes d’interès general (originals i traduccions) . El Butlletí està obert a tots els camps de les matemàtiques, així com als aspectes matemàtics d’altres disciplines, com a plataforma per mantenir informada la comunitat matemàtica catalana de la recerca que es fa al país i arreu del món . Fins ara, s’hi han publicat uns 250 articles repartits en moltes branques de les matemàtiques i les seves aplicacions .

L’any 1995 neix la revista SCM/Notícies, concebuda com una revista d’actualitat catalana i internacional sobre matemàtiques, un mitjà de divulgació de les matemàtiques a Catalunya i un mitjà natural de comunicació per a la comunitat matemàtica catalana . La SCM/Notícies ja ha publicat més de 50 números, com una publicació periòdica catalana reconeguda en tots els àmbits matemàtics, tant a les universitats com als centres d’ensenyament secundari, i compleix la funció de nexe i punt d’informació

dels matemàtics catalans . Algunes seccions, com ara la dels problemes, s’han consolidat des del primer moment; d’altres s’han renovat segons l’evolució dels interessos i activitats de la comunitat matemàtica catalana .

En l’àmbit de la divulgació de la recerca, el 2013 la SCM va llançar una nova revista electrònica de recerca, Reports@SCM . Té la voluntat d’ajudar els estudiants i joves investigadors en els primers passos en el món de les publicacions de recerca . En particular, convida els destinataris del Premi Emmy Noether a presentar-hi contribucions . S’hi publiquen articles breus, d’un màxim de deu pàgines, de totes les àrees de les matemàtiques, incloent-hi aplicacions a diferents camps de recerca en què les matemàtiques tenen un paper rellevant . Recentment s’hi ha incorporat una secció de resums ampliats oberta a treballs de final de màster destacats . També conté articles de revisió sobre l’estat actual de temes de recerca . Els articles estan escrits en anglès i inclouen un resum en català . Tant els articles del Reports@SCM com els del Butlletí reben un codi DOI i es publiquen en accés obert .

La SCM també vetlla per difondre textos matemàtics i contribuir a l’accés universal a la literatura matemàtica . Amb aquest objectiu, l’any 2004 es va crear la col·lecció Publicacions de la SCM . Aquesta col·lecció publica electrònicament i amb accés obert treballs de recerca i de divulgació, material didàctic i obres de temes matemàtics d’interès ampli que, per la seva naturalesa o extensió, són més adequats com a llibres . Les publicacions apareixen en català, llevat de les monografies de recerca adreçades a un públic d’especialistes d’arreu del món . Fins ara, s’han publicat set monografies . Una lectura de Disquisitiones generales circa superficies curvas, de C . F . Gauss, i una traducció comentada de The science absolute of space, de J . Bolyai, són exemples de monografies d’aquesta publicació electrònica .

Finalment, però no menys important, la SCM també participa en una revista sobre didàctica de les matemàtiques . Des de la seva creació, la SCM ha promogut activitats educatives i l’any 2011 es va decidir crear una publicació específica d’educació matemàtica adreçada principalment al professorat de secundària i d’universitat . Es va iniciar una col·laboració amb la Federació d’Entitats per a l’Ensenyament de les Matemàtiques de Catalunya (Feemcat), que des del 1992 publicava la revista Biaix, la qual acabava d’arribar al número 29 . Tant la SCM com la Feemcat van decidir aleshores crear una nova publicació com a continuació directa de Biaix, anomenada NouBiaix, i mantenir la numeració inicial .

NouBiaix va començar amb el número 30, amb l’experiència editorial de Biaix . El nou comitè editorial es va

BUTLLETÍ

configurar amb membres d’ambdues associacions, amb coordinació compartida . Els números de la revista s’estructuren en dues parts principals . El nucli està format per tres o quatre articles basats en propostes o experiències docents de tots els nivells educatius, en reflexions i en desenvolupaments sobre les matemàtiques escolars i universitàries, així com anàlisis basades en la recerca en educació matemàtica . La segona part conté seccions habituals, com ara el Racó de l’Oriflèxia, el de l’associació GeoGebra i el del Museu de Matemàtiques de Catalunya .

NouBiaix no és una revista més sobre l’ensenyament de les matemàtiques: involucra professors i educadors de matemàtiques de tots els nivells en un mateix projecte . Neix com un espai col·laboratiu per abordar l’ensenyament i l’aprenentatge de les matemàtiques des d’una perspectiva global i col·lectiva . Justament acaba d’aparèixer el número 50!

Aquesta alta activitat en l’àmbit de les publicacions mostra la vitalitat de la SCM en tots els fronts de la seva competència: difusió de la recerca a tots els nivells, debat sobre els aspectes educatius, empoderament i visibilitat dels joves investigadors, difusió de treballs d’interès gene-

ral i connexions entre els membres de la comunitat matemàtica . Us convidem a consultar lliurement les publicacions de la SCM al web https://scm .iec .cat/publicacions/ o al Portal de Publicacions de l’IEC (https://publicacions . iec .cat/)

Marianna Bosch és professora agregada de la Facultat d’Educació de la Universitat de Barcelona. El seu camp de recerca és la didàctica de les matemàtiques i actualment és coeditora de NouBiaix.

Toni Guillamon és professor titular del Departament de Matemàtiques de la Universitat Politècnica de Catalunya. Els seus camps de recerca són els sistemes dinàmics i la neurociència matemàtica i computacional. És l’editor en cap del Butlletí de la SCM des del febrer del 2019.

INFLUÈNCIA EN TERRITORIS DE PARLA CATALANA

Relació amb associacions de professorat de matemàtiques de llengua

catalana

Bernat Ancochea

Catalunya compta amb diverses associacions de mestres i professorat de matemàtiques que recobreixen tot el territori català: APMCM, ADEMGI, APaMMs, ABEAM i LLEIMAT . Són associacions molt actives, conduïdes voluntàriament pel mateix professorat, amb grups de treball que organitzen activitats dirigides a completar l’educació formal dels escolars i vetllar per la formació del professorat . El 1994 van crear la Federació d’Entitats per a l’Ensenyament de les Matemàtiques a Catalunya (FEEMCAT) .

La SCM i la FEEMCAT organitzen conjuntament algunes activitats, com per exemple els programes d’estímul del talent matemàtic per a joves, i col·laboren en l’impuls i la difusió d’activitats pròpies en les quals es complementen . Entre les activitats que organitza pròpiament Feemcat, destaquem el concurs de resolució de problemes anomenat Fem Matemàtiques (des del 1994), destinat a alumnes de 10 a 13 anys, i els tallers Anem x + Matemàtiques per a alumnes de 15 anys amb bons resultats acadèmics i motivació per aprendre . La FEEMCAT ha organitzat també les tres edicions del Congrés Català

d’Educació Matemàtica (2000, 2016 i 2020), la primera amb motiu de la declaració de la Unió Matemàtica Internacional de l’any internacional de les matemàtiques .

La SCM també col·labora amb l’Associació per a la creació del Museu de Matemàtiques de Catalunya (MMACA), que ofereix eexposicions permanents i itinerants d’experiències matemàtiques i tallers per a centres escolars . Per altra banda, també es dona suport a l’Associació Catalana de Geogebra .

La SCM i la FEEMCAT mantenen una estreta col·laboració amb les societats de professors de matemàtiques del País Valencià, SEMCV Al-Khwarizmi, i de les Illes Balears, SBM-Xeix . Les quatre societats organitzen anualment trobades i jornades conjuntes sobre temes d’actualitat d’educació matemàtica, amb conferències, taules rodones i experiències d’aula, i convoquen conjuntament el Premi Maria Antònia Canals, establert l’any 2000, que premia la innovació docent a les aules .

Bernat Ancochea és professor jubilat de matemàtiques de secundària. Ha impartit tallers i conferències a Catalunya, Espanya i França. Ha estat president de la Feemcat (2019-2023) i és president de l’Associació Catalana de GeoGebra .

La SCM i la seva influència dins la societat acadèmica de les Illes Balears

Bartomeu Coll

A la dècada dels vuitanta, va haver-hi tota una generació de mallorquins i mallorquines que van cursar els estudis de Matemàtiques a les dues universitats catalanes que en aquell moment oferien la llicenciatura: la Universitat Autònoma de Barcelona i la Universitat de Barcelona

En el darrer curs, es feia el que s’anomenava el CAP (Curs d’Adaptació Pedagògica), on, a part d’algunes assignatures específiques de didàctica i història de les matemàtiques, es duien a terme unes pràctiques als instituts de secundària sota la direcció d’un tutor, com és el cas actual Va ser en aquest curs que molts de nosaltres vam conèixer la tasca feta per diferents grups en la millora de l’ensenyament de les matemàtiques, com seria el cas del Grup Zero i, sobretot, l’existència de la SCM . D’aquesta manera, la SCM es va introduir dins el professorat de matemàtiques de les illes, com un suport a la tasca docent impartida per una majoria de mestres que havien estudiat al principat

La SCM/Notícies, el Butlletí i la informació en general que ens arribava des de la SCM mantenien l’esperit renovador i transformador en l’ensenyament de les matemàtiques dins les aules illenques Era el nexe d’unió de la majoria dels professors de secundària de matemàtiques amb les idees innovadores en el món de la didàctica i en català . Va ser també una època en què el llenguatge matemàtic en català es va normalitzar a les aules de les illes, tant als centres de secundària com a la incipient universitat, a causa, en bona manera, de l’herència rebuda en la nostra formació a les universitats del principat Aquesta presa de consciència en la defensa de la nostra llengua per fer-ne un ús normalitzat dins l’àmbit acadèmic a les illes, i en el cas particular de la disciplina matemàtica, va ser en bona part influència de les acadèmies i societats científiques catalanes, algunes de les quals dependents de l’Institut d’Estudis Catalans

Mentrestant, al curs 1994-95 va començar la primera promoció de la llicenciatura de Matemàtiques de la UIB En aquest moment, l’acció de la SCM a les illes a través dels estudis de matemàtiques va resultar apreciable en les seves publicacions a través de la SCM/Notícies i el Butlletí Els que serien futurs llicenciats en Matemàtiques

per la UIB van poder tocar amb les pròpies mans que es podia estudiar i fer recerca en català, amb el suport d’una societat, la SCM, reconeguda dins el món acadèmic internacional

Aquesta llavor que es va sembrar va donar fruits i així, el 2005 es va crear la Societat Balear de Matemàtiques (SBM-XEIX), amb uns objectius generals similars a la SCM però en l’àmbit local d’actuació de les illes Els capdavanters van ser uns docents graduats per la UIB amb inquietuds transversals: contribuir a la promoció i divulgació de les matemàtiques, així com donar suport a la millora del seu ensenyament

La cooperació entre les dues entitats, SCM i SBMXEIX, es va plasmar el 14 de novembre del 2006 en la signatura d’un conveni de col·laboració . Un bon exemple de col·laboració és la Prova Cangur, la convocatòria de la qual recau en la SCM, i l’organització a les illes es porta des de la SBM-XEIX En la darrera dècada, les dues entitats han participat en la trobada de societats de parla catalana que es fa cada any en terres dels Països Catalans, i les Jornades d’Educació Matemàtica, també un esdeveniment anual, en el marc de les quals s’atorga el Premi Maria Antònia Canals

L’empremta de la SCM dins la societat matemàtica illenca ha estat important des del punt de vista de la influència que ha exercit en els mestres i professorat de matemàtiques com a referent de la renovació i transformació de l’ensenyament de les matemàtiques, així com en la normalització del llenguatge matemàtic en la nostra llengua

En resum, la pertinença a la SCM ens fa sentir-nos integrats en la màxima institució cultural dels Països Catalans Bartomeu Coll és catedràtic de Matemàtica Aplicada a la Univresitat de les Illes Balears. Les seves línies de recerca són el processament i anàlisi matemàtica d’imatges digitals, la teoria qualitativa de les equacions diferencials ordinàries i els sistemes dinàmics discrets.

Matemàtiques al País Valencià

i la SCM

Juan Monterde

Des de principis de la dècada dels noranta hi ha docència en català en titulacions universitàries de Matemàtiques a València . Ara mateix, al grau en Matemàtiques de la UV, la docència en català i castellà està equilibrada, però no era així en la dècada dels vuitanta . Va ser aleshores quan es va incorporar professorat jove amb interès en la docència universitària en la llengua pròpia . Una de les eines a disposició era afiliar-se a la SCM, entre altres raons, perquè era la societat més natural, des del punt de vista científic i lingüístic, per als matemàtics valencians . Així, amb l’ajuda de les publicacions de la societat consolidaven la competència terminològica .

No és d’estranyar que, passat el temps, amb l’aixopluc de la SCM, s’encetés al País Valencià la Prova Cangur, un concurs de resolució de problemes de matemàtiques per a nois i noies . Primer va començar a Castelló, l’any següent a la Universitat Politècnica de València i poc després a la resta d’universitats públiques . La prova té lloc majoritàriament a les seus universitàries: s’aprofita la jornada per fer una sessió de portes obertes . És una meravella contemplar la il·lusió dels milers d’estudiants de gairebé totes les comarques alacantines, castellonenques i valencianes que omplen les nostres aules . Actualment hi ha la Comissió Cangur País Valencià que, amb l’ajuda de la Societat d’Educació Matemàtica de la Comunitat Valenciana (SEM-CV) Al-Khwarizmï, gestiona la prova en coordinació amb la resta de comissions de l’àmbit lingüístic català . La SEM-CV Al-Khwarizmï manté una estreta relació amb la SCM, que es materialitza, entre altres activitats, en les Jornades Conjuntes d’Ensenyament de les Matemàtiques juntament amb la FEEMCAT i la Societat Balear de Matemàtiques XEIX .

No són pocs els estudiants valencians que s’han format matemàticament a universitats catalanes, en el grau, màster o doctorat . Matemàtics que mantenen contacte en forma de grups de recerca de forma natural . No són els únics, però, que participen en trobades conjuntes que la SCM organitza amb altres societats matemàtiques internacionals . València ha servit de base de reunions conjuntes de societats matemàtiques, com per exemple la trobada MAT .ES2005, en què va participar també la SCM .

Com a soci de la SCM del País Valencià em fa il·lusió trobar-me les publicacions de la societat a la bústia . El Butlletí ens serveix per a mantenir-nos informats d’àrees diferents dels nostres àmbits de recerca . El nostre interès s’estén també a la revista SCM/Notícies i, sobretot, a algunes de les seves seccions més emblemàtiques, com per exemple la de problemes proposats . Passa sovint que, després de fullejar aquesta secció, hom es troba al País Valencià, intentant trobar la solució d’un problema plantejat a les Balears i publicat en una revista de Catalunya .

D’altra banda, la SCM és una de les societats integrades dins de l’Institut d’Estudis Catalans (IEC), l’acadèmia catalana de les ciències i les humanitats, que té com a objecte la recerca científica en tots els elements de la cultura catalana . Participem en l’IEC a través de les jornades o congressos organitzats per la societat . En particular, cal agrair el seu suport al llibre sobre Frederic Alicart, un brillant matemàtic castellonenc becat per la Junta d’Ampliació d’Estudis, organisme liderat per Santiago Ramón y Cajal, i que va patir la depuració en acabar la Guerra Civil Espanyola . Va ser un honor que fora el mateix president de l’IEC, el matemàtic Manuel Castellet, qui feu el pròleg del llibre .

En resum, la pertinença a la SCM ens fa sentir integrats en la màxima institució cultural dels Països Catalans .

Juan Monterde és professor de matemàtiques a la Facultat de Matemàtiques de la Universitat de València, de la qual va ser degà el període 2015-2021. El seu camp d’expertesa és la geometria i la topologia.

INTERNACIONAL

Les matemàtiques són un llenguatge universal que uneix la comunitat matemàtica global mitjançant projectes acadèmics compartits i la resolució de problemes col·laborativa . La Societat Catalana de Matemàtiques sempre ha tingut com a objectiu fomentar la cohesió dins de la comunitat local alhora que reforça les connexions internacionals entre els nostres investigadors i educadors . El nostre objectiu és participar activament en l’àmbit matemàtic global, assumint papers en activitats internacionals i presa de decisions .

Des dels seus inicis, la SCM es va alinear amb la Societat Europea de Matemàtiques (EMS), reconeixent-la com l’ecosistema natural dels nostres membres . Malgrat la nostra història relativament curta i la nostra petita mida, hem perseguit una doble missió . En primer lloc, hem assumit responsabilitats administratives i governamentals, com ara organitzar el 3r Congrés Europeu de Matemàtiques, ostentar la presidència de la Societat Europea de Matemàtiques i formar part del consell de Kangourou sense Frontières . En segon lloc, hem intentat integrar els nostres joves investigadors als cercles d’elit de les matemàtiques europees, contribuint així al desenvolupament d’una nova escola europea de matemàtiques .

En aquest apartat presentem tres articles per cobrir el treball de la societat matemàtica catalana dins la comunitat internacional . Incloem la visió de la comunitat des de dins, a través de l’opinió de Marta Sanz-Solé que va presidir la Societat Europea de Matemàtiques (201418), però també des de fora, de la mà de l’expresident de la Societat Europea de Matemàtiques, Pavel Exner . Tanquem aquest capítol sobre la projecció internacional amb una revisió panoràmica del paper de la SCM en projectes concrets i els seus reconeixements més destacats .

La cursa d’un col·lectiu

Marta Sanz-Solé

En un interval de 50 anys, les matemàtiques a Catalunya han fet el trànsit des de la insignificança fins a una presència internacional molt superior al previsible si es té en compte la difícil situació de partida i el pes demogràfic . Com s’explica una transformació tan impressionant? Començant per la descripció de les condicions inicials, i des de l’angle de la recerca, descrivim alguns instruments i motivacions que ajuden a entendre aquesta evolució Finalment, fem una breu reflexió sobre el futur i assenyalem algunes amenaces i reptes

La sortida d’un llarg túnel

La comunitat matemàtica catalana, com a entitat cohesionada, emergeix als anys 70 del segle passat . Mancada de referents i lideratges històrics, a diferència de països veïns com França o Itàlia, les matemàtiques havien viscut aïllades a les universitats i, des del 1911, com una petita fracció de la comunitat científica estructurada en la Secció de Ciències de l’Institut d’Estudis Catalans (IEC), fundat el 1907 Tenint en compte que la majoria de societats científiques es van crear al s . XIX, i algunes molt abans, l’IEC s’incorpora a aquesta tendència mundial amb un cert retard El ple desenvolupament de l’IEC es va veure seriosament amenaçat i fins i tot aturat pels episodis de turbulències amb conseqüències dramàtiques que es van produir pocs anys després de la seva fundació: la dictadura del general Primo de Rivera (1923-1930), la Guerra Civil (1936-1939) i la dictadura del general Franco (19391976) Catalunya va quedar al marge del progrés extraordinàriament creatiu de la ciència de començaments del segle XX En matemàtiques, només Lluís Santaló (19112001), pioner en l’àrea de la geometria integral, que va emigrar a l’Argentina el 1939, i Ferran Sunyer i Balaguer (1912-1967), especialista en anàlisi matemàtica, amb restriccions de mobilitat extremes per malaltia, destaquen per les seves importants contribucions

L’any 1976, al final de la hibernació forçada pel règim de Franco, l’IEC passa de la semiclandestinitat al reconeixement per part de l’Estat espanyol mitjançant un reial decret Comença una etapa de reestructuració que, per les matemàtiques, culminarà amb el naixement de la Societat Catalana de Matemàtiques el 1986 En aquell moment existia una massa crítica de matemàtics amb excel·lent formació, forta motivació i orgull, àvids de canvis i amb la voluntat de treballar en la construcció d’una comunitat científica

Tres fets de cabdal importància es troben a l’origen del desenvolupament de la recerca a Catalunya: l’entrada d’Espanya a la Comunitat Econòmica Europea (CEE) el 1985, que va facilitar l’accés als primers programes marc per a la recerca comunitària (vigents des del 1984); el restabliment de la Generalitat de Catalunya el 1979 i el desenvolupament gradual d’estructures de recerca, i l’aprovació al Congrés dels Diputats de la primera llei de la ciència que va comportar la publicació regular de convocatòries competitives de finançament de projectes, infraestructures i altres iniciatives de recerca Aprofitant aquestes oportunitats, amb l’enorme esforç, dedicació i entusiasme d’un grup d’investigadors, es va produir l’enlairament

Partint d’una producció científica ínfima, el primer report de la recerca en matemàtiques a Catalunya (19901996) ([1]) quantifica en 1 429 els articles indexats a Mathscinet . Relativament al nombre d’habitants, Catalunya se situa només un graó més avall d’Alemanya, el Regne Unit, Itàlia i Noruega En termes d’excel·lència, la mateixa font la situa al lloc 13, per sobre de Finlàndia i Itàlia i just per sota d’Alemanya i d’Àustria El nombre d’articles augmenta a 2 .584 el període 1996-2002 i passa a ocupar el lloc 6 en termes d’excel·lència ([2])

Compromís i vocació internacional

L’any 1984, per iniciativa de Manuel Castellet, l’IEC va crear el Centre de Recerca Matemàtica (CRM), el primer centre de recerca en matemàtiques d’Espanya . El CRM neix en un moment de proliferació d’iniciatives d’aquesta mena al món, però es troba al grup dels primers a establir-se En efecte, excloent l’Institut Mittag-Leffler, creat el 1916 i paradigma d’aquestes estructures; el Banach Centre, fundat el 1972, i l’MSRI de Berkeley, fundat el 1980, altres centres, com el Newton Institute o l’Schrödinger Institut, es van inaugurar a partir dels anys 90 El 2004, vint anys després de la seva creació, uns 960 investigadors de 60 països diferents van dur a terme estades de recerca al CRM i uns 3 400 investigadors de 70 països diferents van participar en activitats organitzades pel centre ([3]) És freqüent trobar-se a l’estranger matemàtics que associen la recerca matemàtica a Catalunya amb el CRM, i evoquen records de visites al centre i a les universitats catalanes Des que es va fundar, el CRM ha proporcionat una estructura indispensable per a la dinamització i internacionalització de la recerca matemàtica a Catalunya .

Quan el 1990 es va crear la Societat Matemàtica Europea (EMS), la SCM en va ser un dels primers membres institucionals . L’any 1997 l’EMS va formar ERCOM, un comitè - xarxa de centres de recerca matemàtica a Europa

que va comptar, des de l’inici, amb el CRM com a membre molt actiu El professor Castellet en va ser el segon president .

El Consell General de l’EMS, en la sessió del 1996, va elegir Barcelona com a seu del 3r Congrés Europeu de Matemàtiques (3ECM) de l’any 2000 La candidatura, preparada meticulosament per la SCM sota el lideratge del seu president, Sebastià Xambó, va obtenir la benedicció d’una assemblea internacional . Durant la setmana del congrés, Barcelona es va projectar a l’exterior com la capital europea de les matemàtiques, la ciutat dels teoremes i l’escenari d’un festival de matemàtiques ampli i vital Així es va descriure en titulars periodístics La Unesco va declarar l’any 2000 Any Mundial de les Matemàtiques (WMY) Aprofitant l’oportunitat de tal coincidència, Catalunya va fer del 3ECM l’esdeveniment més important (encara que no l’únic) d’aquesta celebració mundial

L’organització del 3ECM i les altres activitats del WMY va ser una prova de força per a la comunitat matemàtica catalana, que, per primera vegada, s’exhibia amb plenitud internacionalment L’experiència adquirida al llarg dels anys de l’organització va resultar de gran valor quan, dos anys més tard, la SCM es va sumar a les altres societats matemàtiques d’àmbit estatal (RSME, SEMA, SEIO) en l’organització de l’ICM 2006 a Madrid, una experiència intensa i memorable .

El 3ECM va tenir un paper indiscutible en dos fets crucials: que Catalunya se situés al mapamundi de les matemàtiques i que assolís l’estatus científic actual Una altra conseqüència important i durable ha estat la consolidació de la SCM com a partícip de ple de les matemàtiques a Europa . En efecte, mitjançant el 3ECM, la cooperació amb l’EMS va prosperar i es va expandir amb una intensitat comparable, i fins i tot superior, a la d’altres societats més grans i amb una tradició més antiga Això ha estat instrumental per esdevenir part d’una xarxa que enforteix el sentit d’identitat dels matemàtics europeus i per tenir un paper actiu en els projectes capdavanters d’aquesta gran comunitat .

Cloenda

Una combinació de visió, estratègies, convenciment i compromís ens ha situat en la bona direcció Encara queda, però, un llarg camí per recórrer Caldrà esperar més anys per sentir la solidesa i la credibilitat que atorga la tradició Com a part d’un estat, Espanya, on el pressupost per a la recerca i la innovació representa aproximadament l’1,25% del PIB, lluny de la mitjana europea del 2,18%, l’estructura que hem construït no és tan sols jove, sinó també precària

Com a comunitat, cal continuar empenyent en diversos fronts i impulsant noves actituds És vital alinear-nos amb les tendències més visionàries de les ciències matemàtiques, mantenir i fins i tot enfortir la implicació en les entitats i xarxes de discussió i decisió més rellevants, sobretot d’Europa És igualment imprescindible invertir en la formació de joves investigadors i fomentar-los l’ambició per assolir resultats trencadors, així com donar-los les eines per a l’adaptació als canvis ràpids en l’ecosistema de la recerca i assegurar el seu compromís amb un progrés sostenible i ètic del coneixement

Referències

[1] Reports de la recerca a Catalunya Matemàtiques Institut d’Estudis Catalans, Barcelona, 1998 .

[2] Reports de la recerca a Catalunya . Matemàtiques 1996-2002 Institut d’Estudis Catalans, Barcelona, 2005

[3] Centre de Recerca Matemàtica (1984-2004) . Centre de Recerca Matemàtica, Barcelona, 2004

Marta Sanz-Solé és catedràtica de la UB i membre de l’IEC i de la RACAB. Especialista en teoria de la probabilitat, compta, entre altres reconeixements, amb el de Fellow de l’Institute of Mathematical Statistics. Va ser presidenta de la Societat Matemàtica Europea (2011-2014).

Percepció des del món

Pavel Exner

Se m’ha demanat una breu reflexió amb motiu del cinquantè número de la SCM/Notícies . En pensar en les matemàtiques a Catalunya, una de les parts del nostre continent on tradicionalment la comunitat és més activa, sorgeixen diverses idees Quan es va superar la divisió de la guerra freda i es va obrir la porta a la col·laboració sense obstacles, els nostres col·legues catalans van estar a primera línia Un exemple molt visible va ser el tercer Congrés Europeu de Matemàtiques celebrat a Barcelona l’any del mil·lenni

L’organització del Congrés va ser un esforç col·lectiu i sens dubte no és possible anomenar tothom qui hi va contribuir, però no es pot subestimar el paper que va jugar Sebastià Xambó, president de la SCM en aquell moment, així com la meva amiga Marta Sanz-Solé No va ser casualitat que una dècada després fos elegida presidenta de la Societat Matemàtica Europea (European Mathematical Society, EMS) Vaig tenir l’oportunitat de seguir de prop la seva tasca per a la comunitat, i també l’honor de seguir-la al capdavant de l’EMS, per la qual cosa sé de primera mà tot el que va fer per les matemàtiques europees . No estava sola, és clar, diversos col·legues catalans van treballar en els comitès de l’EMS i sovint les activitats de la societat tornaven a Barcelona . Tinc, per exemple, records ben vius de la trobada matemàtica de societats celebrada l’any 2005 en l’encantador entorn de l’Institut d’Estudis Catalans, així com d’altres reunions interessants a la mateixa ciutat .

Per descomptat, no només Barcelona és el lloc on es poden trobar empremtes catalanes Nomenat per l’EMS, també vaig tenir l’honor de ser un dels membres fundadors del Consell Europeu de Recerca (European Research Council, ERC) Així vaig treballar durant dos anys en estreta col·laboració amb Andreu Mas-Colell, segon secretari general, figura destacada en la formació d’aquesta organització que va jugar un paper crucial en el suport a la ciència de frontera a Europa

Tornant a les matemàtiques en sentit estricte, l’elevat nivell de les matemàtiques a Catalunya es pot veure a través d’assoliments destacats en la recerca . Restringint-me a un parell d’exemples, relatius als premis atorgats per l’EMS, puc esmentar Xavier Tolsa, Premi EMS 2004, i més recentment Joaquim Serra, Premi EMS 2020, que han rebut ambdós també altres importants guardons, invitacions com a ponents i reconeixements

En conjunt, no hi ha dubte que la vida matemàtica a Catalunya és rica i inspiradora i que la comunitat europea pot estar-ne profundament orgullosa .

Pavel Exner és el director científic de l’Institut

Doppler de Física-Matemàtica i Matemàtiques

Aplicades de la Universitat Tècnica de Txèquia i membre de la Divisió de Matemàtiques de l’Acadèmia Europea de les Ciències. La seva línia de recerca principal és l’estudi de problemes matemàtics i mètodes de teoria quàntica.

Activitats de caràcter internacional de la SCM

Xavi Jarque, Sebastià

Xambó

Les activitats de caràcter internacional de la Societat Catalana de Matemàtiques han estat sempre un eix fonamental de la seva raó de ser Mostrar-nos al món i fer visible el treball de la nostra comunitat, tant en la vessant educativa (àmpliament explicada en altres articles d’aquest volum) com pel que fa a la recerca, ha estat i és una de les nostres tasques principals

L’origen de la SCM el podem trobar a principis del segle XX, quan el 28 de maig de 1931 es va fundar la Societat Catalana de Ciències Físiques, Químiques i Matemàtiques (SCCFQM), l’acte oficial d’inauguració de la qual tingué lloc el diumenge 17 de gener de 1932 sota la presidència del president de la Generalitat, Francesc Macià, i el conseller de Cultura, Ventura Gassol . En tot cas, abans d’aquesta data l’Institut d’Estudis Catalans (IEC) havia organitzat diversos cursos i cicles de conferències i va coordinar la visita del professor Albert Einstein a Barcelona; estan documentats uns cursos sobre “Qüestions de mecànica clàssica i relativista” per Levi-Civita i “L’anàlisi matemàtica del problema de l’espai” per Hermann Weyl

Després dels anys foscos del feixisme, amb la restitució de l’IEC, va renéixer la Secció de Matemàtiques de la SCCFQM, sota la presidència de Manuel Castellet (ja,

en aquestes dates es fa servir el nom Societat Catalana de Matemàtiques i es fan convenis de reciprocitat amb altres societats de matemàtiques internacionals) . Finalment, l’any 1991 neix oficialment la Societat Catalana de Matemàtiques sota la presidència de Josep Vaquer i el 1992 es participa en la trobada de la Societat Europea de Matemàtiques a París com a membre de ple dret

En tot cas, després de gairebé 100 anys d’història, podem dir sense por a equivocar-nos, que l’organització del Congrés Europeu de Matemàtiques (ECM 2000), que va tenir lloc a Barcelona sota la presidència de Sebastià Xambó l’any 2000, va ser un punt d’inflexió de la Societat Catalana de Matemàtiques com a institució consolidada i amb desig de ser present al món . La comunitat matemàtica catalana i les institucions del país (Ajuntament de Barcelona i Generalitat de Catalunya, principalment) van fer possible un esdeveniment científic que va donar a la SCM la majoria d’edat . L’experiència del congrés ECM 2000 va donar, doncs, el tret de sortida a moltes iniciatives que s’han dut a terme en les darreres dues dècades . En destaquem quatre .

Per un costat, la SCM ha (co)organitzat conferències internacionals amb altres societats matemàtiques europees, sobretot amb aquelles societats que per estructura i dimensió són semblants i properes a la SCM . En primer lloc, destaquem les cinc edicions de la conferència CSASC (Joint meeting of the Czech, Slovenian, Austrian, Slovak and Catalan Mathematical Societies) Aquesta sèrie de trobades conjuntes, celebrades a tots els països respectius, es va iniciar al voltant de temes de combinatòria i topologia, però en les darreres edicions ha inclòs sessions especials de totes les àrees de matemàtiques . També s’han organitzat dues trobades conjuntes amb la societat matemàtica d’Edimburg (una a Catalunya i l’altra a Escòcia), dues trobades amb la societat matemàtica Sueca (la segona conjuntament amb la Real Societat Matemàtica Espanyola, RSME) i una trobada amb les dues societats matemàtiques italianes i la RSME Darrerament, l’any 2023, vàrem participar de la trobada entre societats europees de matemàtiques (RSME, SEMA, SCM and PMS), a la ciutat polonesa de Lodz

Per altre costat, la Societat Matemàtica Catalana ha estat seu de la reunió del comitè executiu de la Societat Matemàtica Europea en diverses ocasions La SCM sempre ha estat a disposició de l’EMS per tal d’acollir les seves iniciatives a Catalunya

El gener de l’any 2017, la SCM va acollir la reunió anual del comitè Abel Prize fora de Noruega, coincidint amb la participació de la professora Marta Sanz-Solé, presidenta de l’EMS durant el període 2010-2014, en l’esmentat comitè . A més a més de les deliberacions que portarien Yves Meyer a guanyar el premi el març del 2017, el professor

Louis Nirenberg (guanyador del premi l’any 2015 juntament amb el professor John F Nash) va fer una conferència a la sala noble de l’Institut d’Estudis Catalans .

Finalment, des de l’any 2014, i a iniciativa del president de la SCM, Joan Solà-Morales, la SCM celebra periòdicament un congrés internacional amb el nom “Barcelona Mathematical Days” . L’objectiu és, un cop més, atreure a Catalunya una representació dels millors matemàtics d’arreu i, al mateix temps, mostrar la feina que es fa de portes endins

Pel que fa a les distincions i premis de caràcter internacional de màxim nivell que han rebut membres de la nostra comunitat destaquem el premi Salem rebut per Xavier Tolsa (universitat Autonòma de Barcelona) l’any 2002, els premis de l’EMS rebuts per Xavier Tolsa i Joaquim Serra (ETH, Zurich) els anys 2004 i 2020, respectivament, i el premis Guido Stampacchia i Premio Nacional de Investigación para Jóvenes 2023 en Matemáticas y Tecnologías de la Información y las Comunicaciones rebuts per Xavier Ros-Oton (Universitat de Barelona) els anys 2021 i 2023, respectivament També la professora de la Universitat Politècnica de Catalunya Eva Miranda ha rebut recentment diverses distincions com el François Deruyts Prize de la Royal Academy of Belgium i el Bessel Prize (Fundació Alexander Von Humboldt), i ha estat durant l’any 2023 la Hardy lecturer de la London Mathematical Society .

Aquestes distincions també van acompanyades de projectes de recerca concrets finançats per institucions i fundacions de màxim prestigi acadèmic, com és la European Research Council (ERC) .

Xavier Jarque és professor de la Universitat de Barcelona. El seu camp de recerca és la matemàtica aplicada i forma part del Grup de Sistemes Dinàmics de la Universitat de Barcelona. És director de l’Institut de Matemàtiques d’aquesta universitat i és també director de la Fundació Ferran Sunyer i Balaguer.

Sebastià Xambó és professor emèrit de la Universitat Politècnica de Catalunya. El seu camp de recerca és la Geometria Algebraica i la Teoria de Codis. El 2019 va rebre la Medalla RSME en reconeixement a la seva trajectòria científica i acadèmica i el 2020 el Govern de la Generalitat de Catalunya el va distingir amb la medalla Narcís Monturiol. Va ser president de la SCM durant el període 1995-2002.

RECERCA

Els reptes de la recerca multidisciplinària

Tomas Alarcon

La investigació multidisciplinària es troba al centre dels reptes científics actuals més apassionants . Els problemes socials més importants són de naturalesa interdisciplinària . Problemes actuals tan urgents com el canvi climàtic o els problemes emergents de la salut pública, per esmentar-ne només un parell, no es poden considerar dins dels límits estrets dels compartiments de l’acadèmia tradicional Per tractar aquests problemes s’han de reunir equips multidisciplinaris on es representin les diferents habilitats i els coneixements necessaris per entendre els problemes i proposar solucions .

Els matemàtics són al centre d’aquests equips multidisciplinaris Els problemes que ens ocupen requereixen la recollida de quantitats massives de dades, l’extracció de patrons significatius de les dades i, finalment, la formulació de teories que ens permetin comprendre els fenòmens objecte d’estudi . Les matemàtiques tenen un paper fonamental en cadascuna d’aquestes etapes Les estadístiques i la intel·ligència artificial són essencials per gestionar les dades recollides en experiments o observacions i descobrir els patrons complexos i no trivials que sovint estan amagats darrere les dades . Comprendre els mecanismes subjacents a aquests patrons, de manera que el fenomen es pugui entendre completament, és l’àrea de coneixement de la modelització matemàtica, on una gran quantitat de metodologies matemàtiques, des d’equacions en derivades parcials i sistemes dinàmics fins a processos estocàstics, es poden utilitzar per formular teories quantitatives que poden tant explicar els patrons i fer prediccions sobre el possible comportament del sistema i maneres de controlar-lo com revertir comportaments no desitjats Així, les matemàtiques són, o haurien de ser, transversals a tot enfocament multidisciplinari Dins del panorama matemàtic català, tenim un escenari pròsper d’investigació interdisciplinària, inclosa la Xarxa Internacional de Formació sobre la previsió dels extrems climàtics subestacionals (www .cafes2se-itn . eu) i el grup de treball de modelització matemàtica COVID19, per esmentar-ne només un parell Al centre d’aquest esforç hi ha el Centre de Recerca Matemàtica (CRM), el programa de recerca en matemàtica aplicada del qual fomenta fermament traspassar els límits interdisciplinaris facilitant que tant els seus investigadors com els matemàtics més llunyans facin participar científics d’altres camps d’especialització

Malauradament, aquesta imatge desitjada sovint està en desacord amb les realitats quotidianes de com es gestionen i s’organitzen la ciència i l’acadèmia . L’acadèmia encara està fortament compartimentada segons els esquemes tradicionals de disciplines i àrees de coneixement; i això dificulta la recerca multidisciplinària a diversos nivells Les agències de finançament, que operen amb una orientació disciplinària similar a les institucions acadèmiques, no solen oferir programes específics per a projectes multidisciplinaris . Aquests projectes es lliuren a panells temàtics, els membres dels quals, sense ser culpa seva, sovint no es troben preparats per avaluar amb precisió la qualitat d’aquestes propostes

Els efectes que això té en el desenvolupament de la carrera dels joves investigadors és potser encara més important . Els joves científics que han dedicat el seu doctorat i les primeres etapes de la carrera postdoctoral a la recerca multidisciplinària adquireixen currículums que no sempre s’ajusten als criteris estàndards dels currículums dels candidats que han seguit itineraris professionals més “clàssics” . De manera similar això també passa amb l’avaluació del finançament: normalment s’obren noves places dins de les àrees acadèmiques clàssiques i les sol·licituds presentades a panells temàtics o els currículums dels investigadors interdisciplinaris no sempre encaixen còmodament en els processos d’avaluació que condueixen a un nomenament .

És evident que la manca de fons i l’escassetat de places afecten per igual tots els investigadors, independentment del seu àmbit d’estudi particular i del seu enfocament científic . Tanmateix, les circumstàncies especials de la investigació multidisciplinària, que és un plantejament relativament recent, s’han d’examinar detingudament i buscar solucions específiques En cas contrari, tant els projectes excel·lents com les carreres prometedores poden descarrilar prematurament

Tomás Alarcón és professor ICREA, al Centre de Recerca Matemàtica i al Departament de Matemàtiques de la Universitat Autònoma de Barcelona. El seu camp d’especialització és la biologia matemàtica

La importància de la creació d’escoles en la recerca matemàtica

Pilar Bayer

Els coneixements matemàtics, com totes les fites humanes, estan sotmesos a cicles vitals . La seva intuïció, la seva descoberta, la seva difusió, la seva aplicació i, fins i tot, el seu oblit, requereixen el concurs de moltes persones diferents . La matemàtica no és fàcil ni de generar ni de transmetre, atès que s’expressa en un llenguatge propi, que evoluciona constantment amb el pas del temps i de les civilitzacions successives La darrera classificació d’especialitats matemàtiques feta per la Societat Americana de Matemàtiques (AMS, per la sigla en anglès), l’any 2020, recull 64 títols principals . En relació amb els seus noms primigenis, com ara astronomia matemàtica, geometria, aritmètica, àlgebra, càlcul, estadística, etc , només geometria i estadística mantenen la denominació original . Si entenem cada una d’aquestes entrades com un corpus lingüístic matemàtic, comprendrem immediatament la dificultat enorme que avui suposa adquirir un cert grau d’expertesa matemàtica .

Com tot sistema viu, la matemàtica necessita una atmosfera escaient que aporti als qui la cultivem les condicions ambientals necessàries per créixer i sobreviure en la seva pràctica . Aquests processos són inviables sota condicions d’aïllament, siguin de natura individual o col·lectiva . L’aïllament no és exclusiu d’una persona matemàtica que treballi en solitud: es pot donar també en comunitats o països amb un quefer matemàtic marginal o bé ignorat Atès que el món científic ja fa segles que en les seves comunicacions va abandonar la llengua llatina (universal) per l’anglesa (local), totes les comunitats externes a l’angloesfera encara parteixen en desavantatge a l’hora de difondre les descobertes . Distincions de tota mena —com poden ser cites, factors d’impacte o reconeixements—, recauen preferentment en els membres de les comunitats adscrites a l’estatus oficial

Un cop finalitzats uns estudis de grau locals, qui es vulgui dedicar a promoure el progrés de la matemàtica haurà de delimitar, d’entrada, els seus interessos per, tot seguit, cercar els indrets escaients on poder-los desenvolupar . Fins i tot, actualment, això també es pot fer en un àmbit local Però finalitzada l’etapa del doctorat (o després d’uns primers contactes amb la indústria, si és el cas), serà absolutament necessari eixamplar el radi d’acció i in-

tercomunicació propis a fi de cercar sinergies amb el millor personal investigador especialitzat, els millors centres i les millors escoles internacionals —amb els consegüents canvis de residència i de situacions familiars que caldrà gestionar Per sort, en les darreres dècades internet ha simplificat molt aquestes tasques i el món, que cada vegada és més dens, és, també, cada vegada més petit i abastable

Un cop situada en l’entorn desitjat i aconseguida l’atmosfera necessària, la persona matemàtica sol gaudir d’experiències intenses, úniques En qualsevol dels seus vessants i nivells: investigador, docent, aplicat o divulgatiu, la matemàtica acaba compensant amb escreix el temps que tots plegats hi dediquem

El treball col·lectiu de les escoles matemàtiques (enteses com a centres d’investigació dirigits) és i ha estat sempre necessari Indefectiblement, una de les tasques principals ha inclòs la reordenació i difusió dels resultats més rellevants produïts en l’especialitat pròpia (pensem en Atenes, Alexandria, Bagdad, Cambridge, París, Göttingen, Berlín, Moscou, Princeton ) Altrament, qui podria portar a terme el garbellament necessari de la producció de generacions matemàtiques que, com l’actual, gairebé compten amb més autors que lectors?

Pilar Bayer és professora emèrita de la Universitat de Barcelona. El seu camp de recerca és la teoria de nombres i les seves publicacions versen principalment sobre funcions zeta, equacions diofantines, formes automorfes i corbes de Shimura. Ha estat directora de 15 tesis doctorals. És acadèmica numerària de les institucions: RAC, RACAB, RAED i IEC.

La necessitat de pensar en gran

Núria Fagella

La comunitat matemàtica catalana ha avançat molt i de manera consistent a les últimes dècades en talent, iniciativa i capacitat d’atracció . Tenim un excel·lent capital humà, des de joves estudiants amb una sòlida formació fins a matemàtics brillants reconeguts arreu del món . Però potser com a comunitat no ens trobem al lloc que podríem pensar que ens correspondria tenint en compte els factors anteriors . A parer meu, la raó és clara: ens envolta una cotilla estructural, legal i administrativa, imposada i invariable en el temps que, junt amb una escassetat sistèmica en termes econòmics, ens priva de la permeabilitat i l’agilitat necessàries per parlar de tu a tu amb institucions de referència .

Un dels exemples més clars és el sistema d’incorporació d’investigadors, des de l’etapa doctoral a la de més alt nivell, passant pels estadis intermedis . Els problemes endèmics com els processos de selecció obsolets o el calendari no sincronitzat amb els ritmes internacionals desanimen molts candidats amb talent que acaben anant a altres llocs més en consonància amb els temps que corren . Ja des de l’inici de la carrera investigadora cal una motivació de ferro dels nostres joves estudiants per superar tots els obstacles que es troben en termes de finançament . És inevitable sentir enveja dels molts departaments del món que poden gestionar els seus recursos per oferir formació doctoral, seleccionar estudiants i oferir-los finançament estable a canvi de classes o suport a la recerca .

S’han fet esforços des de Catalunya (i des d’altres punts de l’estat) per crear alternatives a aquest sistema centralitzat i aparentment impossible de canviar . Una història d’èxit és la institució ICREA, que permet incorporar en el si dels grups de recerca (amb procediments homologables internacionalment) investigadors de solvència contrastada o amb gran potencial que, molt probablement, no haurien estat disposats a passar per l’espinós camí de les oposicions convencionals . Molts dels nostres científics distingits pertanyen a aquest programa, entre els quals alguns dels matemàtics més prominents . Desafortunadament, els números encara són petits: ara com ara hi ha deu matemàtics a Catalunya contractats per aquesta institució (tots homes) . Esforços semblants s’han fet també per a posicions intermèdies amb el programa de places Tenure Track, conegut com a Serra Húnter, creat el 2012 amb una perspectiva clarament internacional . L’objectiu és semblant: oferir convocatòries amb procediments homologables i crear comitès de selecció amb especialistes reconeguts i independents de les universitats receptores .

Tot i que podríem discutir sobre aquesta última mesura, val a dir que els objectius del programa són lloables, malgrat que la implementació a la pràctica encara necessita millorar per ser més àgil, precisament per a no reproduir els mateixos problemes que s’intenten corregir .

Un altre aspecte cabdal del sistema és la distribució dels fons per a la recerca . Malgrat basar-se en un esquema d’avaluació prou rigorós, el sistema mostra una desconfiança total envers l’investigador receptor, que es tradueix en una quantitat extraordinària de normes detallades i inflexibles que disminueixen l’efectivitat dels recursos, a part de fer perdre quantitats ingents de temps tant als investigadors com al personal administratiu . Cal reconèixer, però, que de tant en tant s’incorporen nous programes des del govern central (sempre, és clar, en detriment d’altres), com són els programes Severo Ochoa o María de Maeztu, que financen més generosament alguns programes d’excel·lència i que ofereixen més autonomia en la contractació temporal d’investigadors novells .

Estem realment contents d’haver recuperat aquesta important font de finançament a la nostra comunitat . Esperem que sigui un projecte en comú sostingut en el temps, que ens permeti fer-nos prou forts per a sortir al món a la recerca d’objectius majors i més estables . Perquè el nostre repte és en els grans projectes europeus, els que ens faran visibles al món i que ajudaran a créixer els nostres investigadors capdavanters, i, amb ells, tota la comunitat . Cal ser conscients que això és una feina d’equip on totes les parts han de col·laborar: les universitats, el Centre de Recerca Matemàtica i també la Societat Catalana de Matemàtiques com a garant de la nostra visibilitat institucional . Ens cal ser generosos i bastir una estructura prou forta, que ens permeti independitzar-nos, en la mesura de les nostres possibilitats, de les restriccions artificials i imposades que ens impedeixen créixer com a comunitat . Personalment, tinc la confiança que anem pel bon camí .

Núria Fagella és catedràtica de Matemàtiques a la Universitat de Barcelona i investigadora principal del grup de recerca en Sistemes Dinàmics Holomorfs. Ha rebut el premi ICREA Acadèmia el 2020 i una Chern Professorship a MSRI (Berkeley) per a la primavera del 2022.

Revolució matemàtica i revolució a les matemàtiques

Gábor Lugosi

Les matemàtiques sempre han estat una disciplina de doble vessant . D’una banda, les matemàtiques pures tracten problemes que s’originen dins les matemàtiques mateixes D’altra banda, les matemàtiques aplicades estan motivades per preguntes d’altres àrees de la ciència i la tecnologia com la física, l’enginyeria, l’economia, la informàtica, la biologia, les finances i una llarga llista d’altres disciplines Per descomptat, les matemàtiques pures i les aplicades no estan aïllades les unes de les altres . La majoria de les matemàtiques pures han evolucionat a partir de problemes que provenen de fora de les matemàtiques, encara que sovint, amb el temps, aquests problemes s’aprofundeixen i van allunyant-se del seu origen i comencen a viure la seva pròpia vida .

envolupada per resoldre aquests problemes no només ha portat a solucions tecnològiques radicalment noves, sinó que moltes de les idees principals han penetrat profundament en les matemàtiques pures Amb els anys, aquestes idees s’han desenvolupat àmpliament Avui s’han arrelat profundament a les matemàtiques modernes i s’han tornat eines indispensables

Una interrelació creuada similar es va produir en moltes altres disciplines . La informàtica teòrica, l’estadística matemàtica, la biologia matemàtica, les finances matemàtiques, la teoria de jocs, els mètodes numèrics o la investigació operativa van néixer totes per la necessitat de resoldre problemes fora de les matemàtiques En totes aquestes àrees, el pensament matemàtic va revolucionar el camp d’origen i, a poc a poc, les idees inventades per a la seva solució es van convertir en part integral de les matemàtiques mateixes

El món tradicionalment purista de les matemàtiques “superiors” ha reconegut la importància d’aquests nous camps que es van desenvolupar gràcies a la recerca exterior del coneixement Fa només un parell de dècades, àrees de les matemàtiques com la teoria de la probabilitat o les matemàtiques discretes eren considerades massa “aplicades” per ser dignes dels màxims reconeixements

Aquesta “purificació” ha estat tradicionalment un procés lent Malgrat això, gràcies als avenços tecnològics sense precedents de les darreres dècades, les matemàtiques -i els matemàtics- s’han enfrontat a una allau de nous reptes que requerien el desenvolupament de noves àrees i maneres de pensar radicalment noves N’hi ha prou amb pensar com la necessitat d’una comunicació més ràpida va donar lloc a la codificació i a la teoria de la informació durant la segona meitat del segle XX . La teoria matemàtica des-

Avui aquestes àrees relativament noves i el seu prestigi són tan considerades pels matemàtics com qualsevol camp matemàtic tradicional N’hi ha prou amb recordar els premis Abel de matemàtiques concedits a Lovász, Meyer, Szemerédi, Varadhan i Wigderson per entendre com les matemàtiques han acceptat aquests camps matemàtics sorgits fa relativament poc .

La història està lluny d’haver-se acabat . La ciència i la tecnologia modernes requereixen solucions matemàtiques

La ciència de dades, la intel·ligència artificial, la bioinformàtica, la física, la química i l’economia produeixen nous reptes matemàtics a una velocitat vertiLa societat confia en les matemàtiques en aspectes Són temps emocionants i gratificants per a les matemàtiques i els matemàtics . Gábor Lugosi Lugosi és professor d’investigació ICREA al Departament d’Economia i Empresa de la Universitat Pompeu Fabra, Barcelona. Els seus interessos de recerca inclouen la teoria de l’aprenentatge automàtic, l’estadística combinatòria, la probabilitat, els gràfics aleatoris i les estructures aleatòries, i la teoria de la informació.

Canvi de paradigma en la recerca al segle

XXI

Eva Miranda

La investigació matemàtica s’ha accelerat en el segle XXI, tant pel que fa a la producció com a la manera d’abordar-la

Aprendre ensenyant pot inspirar la recerca i la creació d’escoles Després de Sèneca, Richard Feynman va afirmar: “Quan ensenyem, aprenem” . El protégé effect és conegut en psicologia com un fenomen que explica per què l’ensenyament reforça l’aprenentatge . Per exemple, aquest va ser el cas de l’escola d’Arnold: la recerca esdevé també un entorn d’ensenyament i d’autoaprenentatge, que podríem anomenar educació horitzontal En matemàtiques, aquest aspecte ha estat fonamental per crear noves escoles amb una nova mentalitat: són dinàmiques i no segueixen una estructura piramidal En aquest nou enfocament, les jerarquies s’esvaeixen i els professors col·laboren braç a braç amb els estudiants Els estudiants experimenten directament la passió i l’emoció de treballar en el panorama matemàtic actual Aquestes “escoles per disciplina” han proliferat a Catalunya i arreu d’Europa com a clústers d’una disciplina amb un important intercanvi de matemàtics d’altres nodes

Els límits entre les matemàtiques pures i les aplicades es difuminen i “thinking out of the box” ha permès que la màgia de generar noves idees jugui el seu joc Aquestes idees sovint es donen en escenaris molt diferents i els problemes fonamentals s’han resolt mitjançant un còctel d’idees provinents de diferents àrees de les matemàtiques . Per exemple, l’anàlisi geomètrica desenvolupada per Hamilton i altres a finals del segle passat i principis del nou segle va florir i el 2006 Perelman va desenredar la conjectura de Poincaré, una conjectura topològica pura, amb la força de l’anàlisi geomètrica . La conjectura de Poincaré segueix sent l’única conjectura resolta de la llista designada per l’institut Clay com a “Problemes per al mil·lenni” .

La comunicació d’idees en ciència s’ha accelerat gràcies a arxiv org i altres recursos d’accés obert, que estan jugant un paper central en el nou escenari L’era de la covid ha posat en el punt de mira la col·laboració a distància . La postpandèmia està redissenyant completament el nostre modus operandi i el format híbrid ha vingut per quedar-se

Els matemàtics són ara ciutadans globals que col·laboren amb col·legues d’arreu del món amb un esperit po-

limatemàtic d’aprendre de fonts de diferents disciplines per avançar El món es va convertir en un llenç global on les matemàtiques han connectat científics de tot el món . Les matemàtiques també s’han convertit en el llenguatge comú i el punt de trobada de diferents ciències que permeten una recerca de frontera amb una llarga llista de disciplines Aquesta investigació de frontera a les universitats i centres de recerca catalans inclou la genètica, la biologia, la robòtica, l’economia i el canvi climàtic com a nous aliats que s’afegeixen a la col·laboració clàssica amb la física i la informàtica Els matemàtics surten de la seva closca per connectar amb altres científics i transferir el seu coneixement a la indústria i la societat Les matemàtiques esdevenen essencials perquè traspassen l’escenari científic general i són protagonistes de la mentalitat social

Aquesta nova relació camaleònica entre la recerca matemàtica i la societat, cap a les fronteres de la ciència, té encara un mandat pendent . El segle va començar amb el mantra de la inclusió i la diversitat, però no va ser fins al 2014 que una dona, Maryam Mirzakhani, va guanyar la primera (i única fins ara) Medalla Fields El març de 2019, Karen Ulhenbeck es va convertir en la primera dona guardonada amb el Premi Abel Fins ara, són excepcions Cal augmentar la visibilitat de les dones a tots els nivells de l’ecosistema matemàtic . Això millorarà la recepció de premis (superiors) en matemàtiques per part de més dones matemàtiques i nodrirà la llista de models femenins per a les noves generacions

Eva Miranda és professora titular distingida amb un premi ICREA Acadèmia a la Universitat Politècnica de Catalunya-IMTech i membre del Centre de Recerca Matemàtica. Les seves àrees d’especialització són Geometria, Sistemes Dinàmics i Física Matemàtica.

Contractació i incentius per a la recerca matemàtica a Catalunya

Xavier Ros-Oton

La recerca matemàtica a Catalunya ha millorat substancialment en les darreres dècades, tant des del punt de vista qualitatiu com quantitatiu Per exemple, amb 7,5 milions d’habitants, Catalunya ha tingut set projectes ERC en Matemàtiques els últims deu anys, més que alguns països avançats amb demografies similars, com els Països Baixos, Suècia, Dinamarca o Noruega . A més, també hem tingut, en el mateix període, tres conferenciants convidats al Congrés Internacional de Matemàtiques (ICM), així com un de plenari i sis de convidats al Congrés Europeu de Matemàtiques (ECM) . Tenim un ambient d’investigació sa i amb connexions internacionals en diverses àrees I tot això s’ha aconseguit malgrat les dificultats financeres sofertes per la majoria d’institucions públiques des del 2008 .

Crec que la dècada vinent pot ser crucial per al futur de la recerca matemàtica a Catalunya, ja que haurem de contractar molts professors i investigadors joves . Per enfortir la comunitat matemàtica a tots els nivells, necessitem desenvolupar bones polítiques de contractació per atraure els millors matemàtics i matemàtiques, i després assegurar-nos que tenen bons incentius i recursos per desenvolupar la seva recerca .

Un primer punt important seria tenir un procés de contractació més flexible, amb convocatòries transparents i anunciades amb molta antelació, sol·licituds per internet i senzilles i amb entrevistes en línia Això no és fàcil d’aconseguir (ja que, en part, depèn de la llei universitària espanyola), però segur que podem millorar . Per exemple, podríem desenvolupar un sistema centralitzat per anunciar totes les noves places a escala internacional . A més, tindrem molt millors candidats i candidates si totes les noves places tenen un perfil ben obert en totes les àrees de les matemàtiques

La mobilitat internacional dels estudiants ha crescut a bon ritme, i cada any tenim més estudiants de les nostres universitats que van a l’estranger per començar el doctorat . Això és molt bo per al sistema i aporta oxigen i nous temes d’investigació . Hem d’assegurar que alguns d’aquests investigadors joves —així com altres matemàtics internacionals— tenen l’oportunitat de sol·licitar les nostres places i per això el procés de contractació és tan important

D’altra banda, hem de donar incentius, temps i recursos perquè matemàtics joves (i no tan joves) puguin desenvolupar la seva recerca . Són etapes molt importants en la trajectòria matemàtica professional Una manera de fer-ho seria donar un o dos semestres de càrrega docent reduïda per a les noves contractacions als nostres departaments Si no, la càrrega docent pot ser massa gran en arribar a una nova universitat i, per tant, la recerca es podria interrompre A més, la mateixa reducció de docència es podria aplicar després d’una baixa de maternitat, pels mateixos motius

Altres maneres de fomentar la investigació matemàtica a Catalunya podrien ser crear places de cinc anys conjuntes entre el CRM i les universitats, amb poca càrrega docent a una de les nostres universitats i bons recursos de recerca al CRM . O tenir places exclusives d’investigació de cinc anys al CRM similars a les de l’Institut Max Planck, a Alemanya . La idea seria que aquests investigadors passarien després a ser professors permanents en una de les nostres universitats

Finalment, crec que la SCM podria introduir un nou premi per a matemàtics i matemàtiques en plena carrera professional, per exemple, menors de 40 anys És un tipus de premi que existeix en molts altres països —i, evidentment, la Medalla Fields té aquest paper a escala internacional . Això podria ser un incentiu important per promoure la recerca excel·lent, i donaria més visibilitat a les matemàtiques a Catalunya

Xavier Ros-Oton és investigador ICREA i catedràtic a la UB que treballa en EDPs. És l’investigador principal d’un projecte ERC i ha rebut diversos premis per a joves matemàtics, incloent-hi el Premi Investigació Científica de la Fundació Princesa de Girona 2019 i la Medalla Stampacchia 2021.

La importància de la creació d’escola en la consolidació de la recerca

Xavier Tolsa

En aquest article comparteixo algunes reflexions sobre la creació d’escola en la recerca matemàtica .

Entenc que “crear escola” consisteix a formar un grup de recerca o col·laboradors que treballi en una certa àrea . En particular, una de les maneres principals de crear escola consisteix a dirigir tesis doctorals . Aquest és un punt important en la recerca matemàtica, en què un matemàtic consolidat transmet coneixements i forma altres matemàtics, habitualment més joves A més a més del benefici que això aporta als qui són formats, això també acostuma a ser profitós per als que ensenyen, que també acostumen a aprendre i a consolidar els propis coneixements

D’altra banda, tenir o formar part d’un grup de recerca competitiu és molt útil . Això permet col·laborar o intercanviar idees amb altres persones amb interessos afins i aconseguir millors resultats . De fet, els treballs en col·laboració cada cop són més freqüents en matemàtiques Un altre aspecte rellevant és que la formació d’un grup competitiu en una certa àrea crea una retroalimentació: uns bons matemàtics en un cert àmbit atreuen talent en forma d’estudiants o col·laboradors brillants que contribueixen a la millora del nivell científic del grup

Fins i tot quan no estem col·laborant amb ningú, els matemàtics necessitem explicar i parlar dels nostres resul-

tats, les nostres idees i les nostres dificultats . Podem dir que és gairebé una qüestió de salut mental, una qüestió de la qual es parla molt en els mitjans de comunicació darrerament, però potser no prou en el món matemàtic Les noves tecnologies faciliten el contacte amb gent llunyana, i la celebració de seminaris i congressos virtuals . Tanmateix, el treball en un entorn proper i motivador és molt important, especialment en les etapes inicials de recerca, en què la pressió per obtenir resultats pot ser estressant . Això es va fer molt evident amb la pandèmia, que va dificultar el contacte entre companys, col·laboradors, professors i alumnes .

Finalment, tot i els aspectes positius anteriors, considero que també hi ha uns certs perills o aspectes negatius que cal evitar en la creació d’escola En primer lloc, em sembla que cal fugir d’una excessiva jerarquització, que sovint fomenta l’endogàmia i dificulta la promoció de joves amb talent . Aquesta jerarquització pot ser afavorida per la concentració de recursos (en forma de finançament, per exemple) en unes poques persones D’altra banda, també és important evitar una especialització exagerada Cal estar obert a noves idees, a aprendre noves tècniques i a estudiar problemes nous, fora de l’àrea de confort habitual

Xavier Tolsa Domènech és professor ICREA (UAB i CRM). Les seves especialitats són l’anàlisi de Fourier, la teoria geomètrica de la mesura i la teoria del potencial. Ha estat guardonat amb diversos premis (Salem prize 2002, EMS Prize 2004, Rei Jaume I d’investigació Bàsica 2019) i és IP d’un ERC Advanced Grant (2021)

En primer lloc es mostra una breu panoràmica dels reptes actuals a les diferents etapes de l’educació matemàtica: a primària (6 a 12 anys), a secundària (12 a 18 anys) i a la universitat, de la mà de persones que treballen en cadascuna de les tres etapes .

A continuació es fa un recorregut per les activitats d’educació matemàtica dirigides tant als alumnes (cursos, tallers o concursos) com als professors (amb jornades de reflexió de l’activitat docent i la millora dels processos d’aprenentatge des d’una vessant tant teòrica com pràctica) .

Es descriuen la Prova Cangur, l’Estalmat i l’Olimpíada Matemàtica . Les primeres pel gran nombre d’alumnes que hi participen, les altres dues pel que representen d’acompanyament i reptes pel talent matemàtic .

Matemàtiques a les primeres edats: èxits i reptes del cas català

Núria Planas

Diversos aspectes configuren l’ensenyament i l’aprenentatge de matemàtiques, com el context cultural i les polítiques i pràctiques curriculars En el cas del context català i per les etapes educatives que precedeixen l’etapa de secundària, les polítiques i pràctiques curriculars esdevenen un repte en molts sentits En aquest breu comentari, destaco alguns èxits respecte dels dos reptes següents: 1) les implicacions de l’educació STEAM (ciència, tecnologia, enginyeria, arts i matemàtiques) per a l’aprenentatge i l’ensenyament de matemàtiques i 2) les implicacions d’una educació socialment responsable novament per a l’aprenentatge i l’ensenyament de matemàtiques

Amb relació al primer repte, a les aules de les primeres edats d’avui dia les mestres de matemàtiques tenen clara la importància de promoure connexions de continguts matemàtics que reflecteixin com funciona el món de fora de l’escola . D’acord amb això, hi ha una estratègia generalitzada d’ensenyament de matemàtiques en connexió amb la ciència, la tecnologia, l’enginyeria i les arts, que no menysté l’ensenyament directe de conceptes i estructures matemàtiques La creença que la M, en l’aplicació de l’STEAM interdisciplinari, té molt a oferir és, per tant, forta, i les aproximacions STEAM es conceben com oportunitats per millorar i innovar a classe de matemàtiques Tanmateix, i malgrat l’enorme potencial de l’STEAM per promoure connexions i aplicacions de les matemàtiques a situacions quotidianes, nosaltres (la comunitat catalana d’educadors matemàtics i formadors d’educadors) ens mantenim atents a l’ensenyament del currículum matemàtic, dels seus conceptes, procediments i estructures . Volem que els alumnes vagin més enllà de l’aprenentatge de procediments i càlculs rutinaris amb, per exemple, fraccions, i que comprenguin les estructures matemàtiques lligades al sistema numèric ampliat, les seves propietats i com el concepte de fracció hi encaixa . Certes aproximacions STEAM podrien descuidar l’ensenyament necessari per ajudar a comprendre que una fracció no són dos nombres, sinó un únic nombre representat amb dos termes; que l’angle no és la seva mesura, sinó també la seva posició, orientació…, i que el raonament proporcional és més que una regla de tres Som, doncs, una comunitat especialment compromesa a cobrir el currículum de les primeres edats, que és essencial matemàti-

cament i no només instrumental . Amb iniciatives exitoses d’educació matemàtica i de formació de professorat, posem èmfasi en la M i en l’ensenyament de conceptes matemàtics i d’estructures essencials

Amb relació al segon repte, grups de mestres de matemàtiques en col·laboració amb formadors de mestres i investigadors al llarg del territori participen en projectes de disseny, implementació i avaluació d’innovacions socialment responsables en l’ensenyament de matemàtiques . Juntament amb la creació d’entorns STEAM clàssics al voltant de moviments de robots o de construcció de galeries d’art, les mestres marquen la diferència sobre les matemàtiques que s’aprenen i com s’aprenen, a través de l’elaboració de materials sobre l’emergència climàtica, la pobresa extrema, la crisi dels refugiats o les desigualtats per raó de gènere, molts en intersecció amb l’STEAM . No fa gaire, vaig visitar una classe de cinquè curs de primària a Barcelona on la mestra va presentar el concepte de línia de pobresa i va proposar als alumnes explorar semblances i diferències amb el concepte de recta numèrica Una de les alumnes va dir que “la recta numèrica té un zero i la línia de pobresa també té un número on la pobresa comença” A partir d’aquí, la mestra va afavorir una discussió amb tota la classe sobre els significats matemàtics pel concepte de nombre zero i sobre el concepte d’origen en el model de la recta numèrica i en relació amb el de zero Va ser fascinant escoltar les converses matemàtiques de qualitat i els valors socialment responsables que van anar sorgint en el context temàtic de la pobresa extrema

En conjunt, hem començat a articular una educació STEAM i socialment responsable, alhora que mantenim l’èmfasi en l’ensenyament i l’aprenentatge de matemàtiques conceptuals i profundes a les primeres edats . El gran èxit de posar la M al centre és una raó per sentir-nos molt optimistes i amb ganes de compartir!

Núria Planas és catedràtica d’Educació Matemàtica a la Universitat Autònoma de Barcelona. A la seva recerca investiga llengües matemàtiques d’alumnes i professors a l’aula. Va ser vicepresidenta de la Comissió d’Educació de l’EMS i actualment és l’editora de la Secció d’Educació Matemàtica de l’EMS Magazine.

L’educació matemàtica a Secundària a Catalunya

Abraham de la Fuente

L’educació matemàtica a Catalunya té un desenvolupament curricular avançat, ja que posa el focus en l’ensenyament i l’aprenentatge basats en el desenvolupament de la competència matemàtica de l’alumnat El currículum organitza les competències en quatre dimensions: la resolució de problemes, la comunicació i la representació, les connexions i el raonament i la prova .

Les competències relacionades amb la resolució de problemes són comunes en gairebé tots els currículums de matemàtiques del món . En el cas català, aquesta dimensió és la primera i crec que ha de ser l’eix vertebrador de la pràctica docent, des de l’ús de tècniques matemàtiques per resoldre problemes fins al fet que els alumnes sàpiguen proposar problemes en què les matemàtiques ajudin a trobar la solució . La resta de dimensions tenen molta relació amb la doble ànima d’aquesta: d’una banda, els nous problemes porten a aprendre més matemàtiques i, de l’altra, porten a resoldre més problemes Així, l’ús de representacions de la informació per comunicar els processos seguits crea la necessitat d’aprendre a utilitzar models, però alhora aquests models ajuden a resoldre nous problemes Passa el mateix amb les connexions necessàries per relacionar parts de les matemàtiques, o relacionar-les amb altres àmbits . Les connexions fan aflorar idees per a la resolució de problemes, però alhora la troballa d’aquestes connexions genera aprenentatge matemàtic . I tot això sense oblidar el raonament i la prova, per poder argumentar allò que es vol explicar

El currículum català ha tingut un paper clau en el nou currículum de l’Estat espanyol, a través de la participació de la SCM en el CeMat Un grup de treball de totes les entitats que formen el CeMat, amb professorat de totes les etapes —des d’infantil fins a la universitat, amb experts en didàctica de les matemàtiques—, va elaborar una proposta de bases per al disseny del currículum de matemàtiques de la nova llei educativa a escala estatal, que va tenir molt bona acollida .

En els últims anys la formació en didàctica del professorat novell ha millorat gràcies al màster interuniversitari . Les pràctiques es fan en centres de referència avalats pel Departament d’Educació, i es poden millorar vincu-

lant-los als centres de recerca educativa Amb una formació en didàctica cada vegada més sòlida, el repte és que els graduats en Matemàtiques s’animin a exercir una professió tan emocionant com és la de docent de secundària .

Un altre repte és en les connexions amb la resta de disciplines . Ara que es fomenten maneres d’aprenentatge més globalitzades, hem de cuidar que les matemàtiques no quedin aïllades o reduïdes a fer uns quants càlculs o fabricar una maqueta Les matemàtiques en si mateixes són una disciplina i, per tant, han de poder liderar, de vegades, propostes d’aula És imprescindible una bona formació matemàtica del professorat d’aquesta especialitat i alhora una formació matemàtica més sòlida de la resta de docents, per desterrar la seva por de les matemàtiques i fer créixer la col·laboració .

No vull oblidar la formació permanent . Les persones volen formar-se i cal promoure formacions en què les matemàtiques tinguin un paper important . Les iniciatives de la SCM en aquest sentit tenen molt valor La pandèmia va propiciar la formació en mode virtual, amb l’avantatge d’arribar a més persones . Segurament el futur està en una combinació d’aquesta virtualitat amb propostes presencials o híbrides repartides pel territori .

Abraham de la Fuente és professor de matemàtiques de secundària a l’Institut Angeleta Ferrer i professor associat a la Universitat Autònoma de Barcelona, on imparteix classes al màster interuniversitari de professorat de secundària.

L’ensenyament superior de matemàtiques a Catalunya

Carles Casacuberta

A Catalunya hi ha vuit universitats públiques: Universitat de Barcelona (UB), Universitat Autònoma de Barcelona (UAB), Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), Universitat Pompeu Fabra (UPF), Universitat de Girona (UdG), Universitat de Lleida (UdL), Universitat Rovira i Virgili (URV) i Universitat Oberta de Catalunya (UOC), amb més de 258 .000 estudiants i 20 .700 professors i investigadors

El segment inicial d’un pla d’estudis universitari en Matemàtiques és similar a tot el món: el càlcul i l’àlgebra lineal s’ensenyen a un nivell intermedi entre els programes d’educació secundària i una formació estàndard per a disciplines de ciència o enginyeria . Altres temes habituals als graus de Matemàtiques a Catalunya són: matemàtica discreta, estructures algebraiques, mètodes numèrics i programació, probabilitat, geometria, topologia, càlcul multivariable, equacions diferencials, modelització, etc ., matèries distribuïdes segons la forma i el gust que ha adoptat cada facultat

Les universitats catalanes donen suport a la transició des de l’educació secundària amb activitats diverses, com ara l’Olimpíada Matemàtica i altres concursos organitzats per la Societat Catalana de Matemàtiques, la supervisió conjunta de treballs de recerca escrits per alumnes de secundària i sessions de divulgació adreçades a joves amb interès per la ciència Concordar els coneixements adquirits abans d’iniciar la formació universitària amb els estudis de primer curs de la Facultat de Matemàtiques és un repte que s’ha assolit de manera satisfactòria

El nombre anual de nous estudiants dels graus de Matemàtiques és d’aproximadament 200 a la UB, la UAB i la UPC en conjunt No obstant això, el nombre total d’estudiants de primer curs de Matemàtiques a Catalunya és considerablement més gran amb els itineraris d’especialització i les dobles titulacions, que tenen com a objectiu una formació multidisciplinària, en alguns casos, orientada a perfils professionals concrets Així, les matemàtiques es combinen amb la física, l’enginyeria, la informàtica, la ciència de dades, l’economia empresarial i una sèrie d’altres disciplines . Els estudiants actuals mostren un interès creixent per l’educació transversal, possiblement motivat

per un ventall impressionant d’oportunitats laborals prometedores Les notes de tall dels graus de Matemàtiques van ser superiors a 12/14 a Catalunya el curs 2021-2022, i van arribar a 13,5/14 en el cas de Matemàtiques i Física, que actualment és el llindar màxim del sistema d’ensenyament universitari català .

L’educació superior es pot continuar amb màsters i postgraus Estudiants de diverses procedències geogràfiques venen a les universitats catalanes per fer-hi estudis matemàtics avançats, i molts estudiants locals sol·liciten programes de màster i doctorat a Catalunya o a l’estranger Potser aquest és un resultat reeixit d’una estratègia d’harmonització a llarg termini dels plans d’estudis europeus que va començar amb el programa Erasmus l’any 1987 i que va ser impulsat pel procés de Bolonya per a la comparabilitat dels estàndards i la qualitat de l’educació superior des del 1999 No obstant això, la manca d’uniformitat en la durada dels graus a Europa (tres anys versus quatre anys) pot provocar distorsió pel que fa a màster

També hi ha un màster interuniversitari en Formació del Professorat d’Educació Secundària Obligatòria i Batxillerat, amb més de 120 alumnes cada any en l’especialitat de Matemàtiques Aquest és el canal a través del qual els titulats universitaris poden accedir com a docents al sistema d’educació secundària

La Barcelona Graduate School of Mathematics (BGSMath) es va crear l’any 2014 com una iniciativa col·laborativa de grups de recerca en matemàtiques de la UB, la UAB, la UPC, la UPF i el Centre de Recerca Matemàtica (CRM) per tal d’oferir formació conjunta de doctorat i postdoctorat i facilitar l’accés dels estudiants internacionals al sistema català de recerca inicial . Ofereix beques, organitza trobades i estableix un marc de complements educatius especialitzats

Carles Casacuberta és catedràtic de Geometria i Topologia a la Universitat de Barcelona. És membre del Grup de Recerca en Geometria i Topologia i dels projectes Hacia una inteligencia artificial flexible y confiable i Métodos homotópicos en geometría. Va ser president de la SCM durant el període 2002-2006 i és membre numerari de l’IEC des de 2022.

Jornades Matemàtiques SCM: apropant la recerca en matemàtiques a la secundària

Albert Granados

Per a què serveixen les matemàtiques? Per sort, avui en dia, és fàcil donar una resposta parcial a aquesta pregunta: les matemàtiques són arreu, les matemàtiques poden fer un món millor Probablement aquest és un bon punt de partida per donar resposta a aquesta pregunta si es pretén convèncer els nois i noies que les matemàtiques són útils i necessàries . No obstant, quant lluny podem anar si se’ns demana ser més concrets? Evidentment, dir que les matemàtiques són arreu i poden fer un món millor no és suficient per satisfer la curiositat de l’alumnat, ni tan sols per convèncer-los que les matemàtiques són realment útils i necessàries . Aleshores, quin és el següent pas per respondre per a què serveixen les matemàtiques?

Fins la darrera dècada, el pas més estàndard ha estat donar exemples eteris com ara patrons a la natura, arquitectura o l’art (fractals en coliflors, formes geomètriques a la vida real, el Nombre d’Or i la sèrie de Fibonacci per a tot arreu, etc ) Per sort, en els darrers anys, han sorgit una infinitat d’aplicacions de les matemàtiques fent que aquestes s’hagin guanyat el respecte i admiració de la societat, especialment degut a l’enorme creixement de les noves tecnologies . Criptografia, anàlisis de dades, compressió, grafs i xarxes, motors de cerca, automoció, reconeixement per veu, robòtica, intel·ligència artificial, animació 3D, farmàcia i medicina, processament d’imatges, neurociència, navegació finances, entre d’altres, són exemples d’aplicacions crucials on les matemàtiques hi juguen un paper clau .

És meravellós tenir una llista tan gran d’aplicacions reals No obstant, la qüestió subjacent segueix sense resposta: som els professors de secundària i batxillerat capaços de connectar les matemàtiques que ensenyem amb totes aquestes aplicacions? Què s’aprèn als graus i màsters de matemàtiques que té tan d’impacte a la nostra societat?

Malauradament, aquesta connexió és difícil de fer pels professors de matemàtiques de secundària, almenys de manera natural i comprensible, perquè sovint ens falten coneixements profunds en aquestes aplicacions A més, el fet que les matemàtiques siguin tan necessàries està tenint un contra-efecte: cada dia són menys els experts en ma-

temàtiques que es dediquen a la professió docent a secundària Segurament, atrets per millors sous, reptes científics o bé posicions més prestigioses els matemàtics s’estan allunyant de l’exercici docent A poc a poc, l’ensenyament de les matemàtiques a secundària està quedant en mans d’enginyers, arquitectes, economistes, administradors d’empreses o biòlegs

A Catalunya, el professorat de secundària, especialment el de matemàtiques, té una gran oferta en formació . No obstant, està principalment centrada en enfortir els aspectes pedagògics i eines didàctiques, tant per professors amb una bona formació matemàtica com els que venen d’altres disciplines Malauradament, hi ha molt poca oferta enfocada a enfortir i ampliar els coneixements en matemàtiques del professorat

Durant els darrers anys la SCM ha organitzat jornades en diferents camps d’aplicacions de les matemàtiques, convidant experts que representen àmpliament la comunitat catalana de recerca en matemàtiques . Les jornades del juliol del 2020, es van dedicar a diversos aspectes de la modelització matemàtica de la COVID-19 Les jornades següents han tingut lloc al març, en ocasió del dia internacional de les matemàtiques, i han estat dedicades a temes ben diversos .

Tot i que aquestes sessions s’adrecen al públic en general amb interès en matemàtiques, en especial pel professorat de secundària i batxillerat els aporta una visió general però rigorosa d’algunes aplicacions de les matemàtiques De fet, les jornades han tingut centenars d’inscrits de professorat de secundària, cosa que confirma el seu interès en aprendre i reciclar continguts en matemàtiques A la SCM creiem que aquesta transmissió de coneixement ha de ser directa d’experts en la matèria a la comunitat de docents A les jornades, els ponents han mostrat grans aptituds didàctiques adaptant els temes a una audiència no experta, però mantenint rigor en les explicacions Les sessions han estat qualificades pel professorat de matemàtiques de fructuoses i molt engrescadores, amb bones propostes d’activitats per portar a l’aula . Enriquir amb matemàtiques el professorat és una bona manera d’enriquir l’educació matemàtica dels nostres alumnes i, en definitiva, la nostra societat .

Albert Granados és matemàtic i enginyer industrial. Va fer el Doctorat en Matemàtiques i va tenir diverses beques postdoctorals en diferents institucions i universitats europees. Des del 2018 és professor de matemàtiques a secundària i batxillerat. També és membre de la Junta Directiva de la SCM.

Catalans a les Olimpíades Internacionals de Matemàtiques

Josep Grané, José Luís Díaz-Barrero

L’any 1959 es va celebrar a Romania la primera edició de l’Olimpíada Internacional de Matemàtiques (IMO) amb l’objectiu primordial d’estimular l’estudi de les matemàtiques i el desenvolupament de joves talents en aquesta ciència .

L’Olimpíada Internacional de Matemàtiques ha servit de model per a la resta de competicions, destinades a estudiants de secundària, que cada any es fan a tot el món A diferència d’altres competicions científiques, el certamen no té establert cap temari, encara que, per tradició, els problemes que s’hi proposen —sempre abordables amb tècniques elementals— s’agrupen al voltant de quatre grans blocs: àlgebra, geometria, teoria de nombres i combinatòria .

La participació dels joves catalans es remunta al 1964, quan la Reial Societat Matemàtica Espanyola (RSME) va organitzar el Concurs Final de l’Olimpíada Matemàtica Espanyola (OME) a través de delegats de cada districte universitari, sota la coordinació d’una Comissió d’Olimpíades . El Ministeri d’Educació oferia beques de matrícula gratuïta als estudiants guanyadors de qualsevol fase de l’olimpíada que cursessin la carrera de Matemàtiques . Posteriorment, l’any 1982, es van substituir les beques per

premis en metàl·lic, però al cap d’uns anys es van eliminar Actualment, el ministeri torna a donar premis als deu millors classificats del concurs final . L’OME es desenvolupa en dues fases: la primera, o fase local, on es trien els estudiants que representen cada districte comunitat autònoma a la segona fase, o concurs final, on se seleccionen els sis estudiants que participen a l’IMO Els quatre millor classificats de l’IMO formen l’equip que participa en l’Olimpíada Iberoamericana de Matemàtiques En els últims anys també es participa en l’European Girl Mathematics Olympiad (EGMO), on sempre hi ha hagut concursants catalanes .

Al principi, l’organització de la primera fase (de districte) estava encarregada a professors universitaris delegats de la RSME Més tard, en una incipient Societat Catalana de Matemàtiques potser encara clandestina, van intervenir-hi Joan Girbau i Manuel Castellet i després la SCM, obertament, es va fer càrrec de l’organització de la part catalana No ens podem estranyar si d’alguns anys no en queda constància escrita, ni tan sols dels guanyadors

Des del 1992 fins ara, els tribunals estan nomenats per la SCM i estan formats per un president que ho és durant uns quants anys (Josep Vaquer, Josep Pla, Pelegrí Viader, Agustí Reventós i l’actual Xavier Ros Oton), un exolímpic matemàtic i un professor d’ensenyament secundari involucrat en activitats de promoció .

Cal destacar que la llista de guanyadors de les olimpíades a Catalunya és molt extensa, i bona part són actualment, o han estat, professors d’alguna universitat catalana

Josep Grané és professor de la Universitat Politècnica de Catalunya. El seu camp de recerca és la matemàtica aplicada. És coordinador de les sessions de preparació per a l’Olimpíada Matemàtica a la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC i també de la realització d’aquesta competició a la FME.

José Luis Díaz-Barrero professor de la Universitat Politècnica de Catalunya. El seu camp de recerca és la matemàtica aplicada. És coordinador de les sessions de preparació per a l’Olimpíada Matemàtica a la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC i també de la realització d’aquesta competició a la FME. Actualment és el vicepresident de la Comissió de l’Olimpíada Matemàtica Espanyola.

Prova Cangur i altres concursos

Antoni Gomà

“Molts dels meus companys matemàtics es van enganxar a les matemàtiques, com jo, gràcies a les proves Cangur” . Aquesta opinió d’un jove i reconegut matemàtic català indica la incidència en la formació matemàtica del Cangur, una activitat convocada per la SCM . Parlem-ne!

L’any 1995 la SCM va tenir coneixement d’un joc-concurs de reptes matemàtics convocat anualment per l’Associació Le Kangourou sans frontières (AKSF), que se celebrava el mateix dia en diferents països . Es va considerar “una nova manera de treballar les matemàtiques, de fer-les viure” i l’any 1996 va néixer la prova Cangur a Catalunya, amb 1 313 participants de la franja d’edat 15-18, de 106 centres escolars .

En pocs anys la participació es va multiplicar per 4 i la SCM va ser reconeguda com a membre de l’AKSF per a desenvolupar la prova Cangur en llengua catalana a partir de l’any 2000, l’Any mundial de les matemàtiques .

L’evolució ha estat molt bona, amb un creixement extraordinari i en volem destacar alguns aspectes rellevants

Es va ampliar l’abast geogràfic del Cangur-SCM al País Valencià i les Illes Balears, on el català és llengua cooficial, amb la col·laboració d’entitats i associacions matemàtiques locals

A partir d’una proposta inicial de la UPC a Manresa, es van agrupar estudiants de secundària per fer la prova en una seu universitària La idea es va anar consolidant i l’any 2019 hi va haver seus en totes les universitats públiques catalanes i valencianes . A les illes Balears i moltes poblacions de Catalunya es fan seus en centres cívics Per exemple al Palma Arena s’agrupen més de 1 .800 concursants balears .

En molts casos el concurs de reptes matemàtics es complementa amb altres activitats i així el dia del Cangur esdevé “La festa de les matemàtiques” .

Les dades de creixement i les opinions que rebem del professorat confirmen una incidència important del Cangur en el món escolar, com a reflex de la motivació inicial: una manera innovadora de treballar les matemàtiques a partir de la resolució de problemes, que s’ha anat complementant amb altres propostes .

Com a activitats interdisciplinàries, des de l’any 2000 es convoca: un concurs de disseny per a renovar el cartell, i un concurs de relats matemàtics, que gairebé arriba a les 20 edicions

També es convoquen altres concursos de resolució de problemes, telemàtics o presencials, individuals o per a equips de centre escolar, superant en aquest cas els 6000 participants

El més antic és el de “Problemes a l’esprint”, que es convoca des de l’any 2000 per via telemàtica (que en aquell any 2000 era una idea ben avançada) Funciona per equips i se’n fan quatre convocatòries anuals, segons grups d’edats .

Hi ha dos concursos telemàtics individuals (per a dos grups d’edat) que en diem “Marató de problemes” perquè s’allarga tres mesos amb reptes setmanals, alguns de resposta concreta, i d’altres amb raonament detallat de la solució .

Finalment, la “Copa Cangur” és un concurs presencial per a equips de 7 alumnes, dissenyat a partir d’un programari propi de l’equip italià de l’AKSF . En la darrera edició, hi han participat 900 equips, de més de 300 centres escolars

Aquest any la prova Cangur s’ha fet de nou a les terres de llengua i cultura catalana, amb més de 120 000 participants com a concurs, a més dels que ho han realitzat com a activitat didàctica

Des de les xifres del 1r any, s’ha doblat la franja d’edat a la qual s’adreça, i el nombre de participants s’ha multiplicat pràcticament per 100! En conjunt, el nostre Cangur, en l’àmbit de Le Kangourou sans Frontières, fa una valuosa aportació a la socialització de les matemàtiques

Antoni Gomà Nasarre és professor jubilat de matemàtiques a l’ensenyament secundari. Va participar en l’impuls de la prova Cangur de la SCM el 1995, i des d’aleshores és membre de la comissió organitzadora. Va ser guardonat amb el Premi Maria Antònia Canals 2019 i el Premi Matemàtiques i Societat 2020 de la Fundació Ferran Sunyer i Balaguer.

Programes d’estímul del talent matemàtic

Mireia López

L’objectiu de la SCM de contribuir al conreu de les matemàtiques en una societat tan rica i diversa com l’actual no és un repte senzill . Aquesta diversitat es pot observar, per exemple, en les diferències entre la seva població en els seus interessos i en les seves capacitats, és per això que per fomentar les matemàtiques per a tothom cal una oferta àmplia . Si ens centrem en l’àmbit educatiu, la SCM organitza i dona suport a un gran ventall d’activitats dirigides a l’alumnat perquè pugui gaudir i veure les matemàtiques amb una mirada més enllà de les que se’ls presenta en l’educació reglada, i especialment centrada en la resolució de problemes i en el raonament matemàtic . A més a més, en el tractament d’aquesta riquesa que ens aporta la diversitat de la societat on vivim, la SCM també té l’objectiu de donar resposta a aquell alumnat que potser, tot i no ser copiós en nombre, requereix d’activitats especialment dissenyades per a ells . Així es porten a terme els programes adreçats a l’alumnat amb talent i interès per les matemàtiques: Estalmat i Bojos per les Matemàtiques .

El repte d’estimular el talent matemàtic

A finals del segle passat, el professor Miguel de Guzmán es va preocupar per atendre l’alumnat amb talent i interès per les matemàtiques per procurar que aquest talent revertís de manera positiva en el bé comú de la societat i que no només florís en l’alumat d’entorns socioeconòmics afavorits . De Guzmán va recollir informació sobre el tractament que se’n feia a diversos països per dissenyar el programa Estalmat (ESTímul del TALent MATemàtic) que pretén detectar, orientar i estimular de manera continuada el talent matemàtic excepcional d’alumnat de 12 a 14 anys d’una zona geogràfica propera, sense desarrelar-los del seu entorn . Per fer-ho es va basar en programes semblants duts a terme amb èxit a la Johns

Hopkins University a Baltimore i a Hamburg . El 2003, Estalmat es va engegar a Catalunya coorganitzat per la SCM i la Federació d’Entitats per a l’Ensenyament de les Matemàtiques a Catalunya (FEEMCAT) . Durant dos cursos i a raó de 22 sessions per curs, s’introdueixen temes com les paradoxes, els grafs, les tècniques de recompte o les fractals . Les sessions de 3 hores de durada es realitzen en horari de dissabte al matí i són impartides per professorat de secundària i universitat .

En aquest esforç per estimular de manera continuada els joves amb talent, també s’ofereix el programa Bojos per les Matemàtiques, dins del programa Bojos per la Ciència (Fundació Catalunya La Pedrera), coorganitzat per la SCM i FEEMCAT . En aquest cas és un programa d’un any de durada situat a cavall dels dos últims cursos abans de la universitat . El projecte té el suport i la implicació dels departaments i facultats de matemàtiques de les universitats catalanes i del Centre de Recerca Matemàtica (CRM) .

Programes de present i de futur

L’experiència de les diferents edicions d’ambdós programes mostren que la problemàtica d’un alumnat talentós que corre el risc de desencantar-se de l’ensenyament reglat per manca d’estímul continua vigent; per tant, continuen sent necessaris per poder-hi donar resposta . Aquestes iniciatives es poden dur a terme gràcies al suport i a la implicació de la comunitat matemàtica catalana . Tot i els recursos i esforços que impliquen, es compta amb la il·lusió per poder continuar en el futur .

Mireia López Beltran és professora de secundària, ha estat coordinadora d’Estalmat a Catalunya i és professora de programes d’estímul del talent. Treballa en formació del professorat en l’Institut de Ciències de l’Educació de la Universitat Politècnica de Catalunya.

DIVULGACIÓ

En aquesta secció es parla de la importància de la divulgació de les matemàtiques, indispensable per evolucionar tant a nivell individual com de societat .

Els autors evidencien, en primer lloc, la necessitat de divulgar per a tots els públics per tal de mostrar què ens proporcionen les matemàtiques . En segon lloc, parlen de la presència de les matemàtiques a tot arreu i la importància de desenvolupar, a través d’elles, un pensament crític que millori la nostra qualitat de vida . També es destaca l’impacte de les matemàtiques més acadèmiques en el futur de la societat .

La divulgació matemàtica per a tothom

Claudi Alsina i Català

Dintre del mon de la divulgació científica, el cas de la divulgació matemàtica té unes característiques pròpies . No només les matemàtiques son una part important de la cultura i un estri essencial per a les altres ciències i tecnologies sinó que les matemàtiques ajuden a pensar millor, a adquirir sentit numèric i a desenvolupar el rigor en el pensament . Això esdevé transcendent en totes les actuacions de la vida, estimulant el raonament i la reflexió

Però, malauradament, la divulgació matemàtica parteix d’una visió social sovint negativa que no es dona en el mateix nivell en el cas de la divulgació científica general Aquesta visió negativa te sovint les seves arrels en el viscut mal record que molta gent conserva del seu període escolar on l’avorriment a classe i el poc interès desenvolupat enfront de temes abstractes o rutines de càlcul aritmètic varen deixar la impressió que les matemàtiques eren poc útils i gens interessants . Així doncs la divulgació matemàtica ha d’afegir als seus objectius el de seduir fins i tot a persones que no son precisament del seu club de fans .

De divulgació matemàtica n’hi ha de molts tipus en funció del públic al qual s’adreça: alumnes, professorat, públic general, matemàtics professionals Hi una cara de la divulgació matemàtica que, a mi personalment, m’ha interessat cultivar: fer divulgació per a tothom, fer veu-

re com les matemàtiques, antigues o noves, son presents en la vida quotidiana de la gent avui i aquí, quines son les aportacions i quines avantatges ens donen . Hi ha matemàtiques en la tecnologia, en el disseny industrial dels objectes, en els temes de salut personal, en l’economia de cada dia, en el consum, en la cuina i en la moda, en la percepció de l’arquitectura i l’urbanisme, etc Fer veure la presència de les matemàtiques, llegir bé les noticies i els seus gràfics, estimar costos i valors, usar els estris de la casa o muntar mobles, usar les TIC amb seguretat, entendre el valor dels codis quotidians i els nombres secrets, llegir correctament les analítiques i informes mèdics, planificar petites inversions, pensions o hipoteques, elaborar argumentaris amb rigor entorn de situacions diverses, discutir les lleis electorals, . . .

He fet divulgació generalista en llibres i conferències però m’ha estimulat molt especialment les moltes activitats que he fet per a públic general i en especial en el context de les aules universitàries de la gent gran Malauradament manca l’edició de llibres de divulgació en català

Hi ha matemàtiques per a fer coses i també les que serveixen precisament per a no fer determinades actuacions Per exemple, les probabilitats poden avaluar guanys i pèrdues en jocs però son indicatives de no jugar mai diners en casinos o loteries El nostre ensenyament de probabilitats i estadística hauria de propiciar la desaparició d’apostes Si això no passa es que ho estem fent malament Un altre exemple: els riscos en relacions sexuals o el no ús de mòbils durant al conducció de cotxes mereixen ser tinguts en compte Refusar la compra de coses que s’ofereixen amb publicitats enganyoses que contenen informacions numèriques absurdes o no fonamentades, és un altre benefici de posar en joc una mínima sensibilitat numèrica En temps de la pandèmia s’ha posat de manifest com encara hi ha negacionistes de les vacunes i gent que no sembla entendre el que s’està vivint

Tenir presents les idees i recursos de les matemàtiques poden ajudar a la nostra qualitat de vida Per això, val la pena tenir en compte el que la divulgació matemàtica ens pot oferir avui a tothom

Claudi Alsina és matemàtic i ha estat catedràtic de la Universitat Politècnica de Catalunya. Ha dut a terme una àmplia tasca d’investigació matemàtica, d’innovació educativa, de gestió universitària i de divulgació, i ha fet nombroses conferències i llibres.

Matemàtiques arreu

Natalia Castellana

Recordo una tira còmica de Calvin i Hobbes on en Calvin argumenta que les matemàtiques no són una ciència, sinó una religió: totes aquelles equacions li semblen miracles, de manera màgica funcionen però no sap perquè, o t’ho creus o no .

Sembla un cas molt extrem, però exemplifica molt bé el que no volem que passi amb la imatge que la societat, en un sentit molt ampli que inclou la pròpia ciència, té de la nostra feina, de les nostres aportacions científiques tenint en compte la presència i ús de les matemàtiques en àmbits que van des de la tecnologia, la salut o l’economia, passant per algorismes cada cop més presents en la gestió de les dades .

És un perill real que es visualitzi la recerca en matemàtiques com una tasca relegada a una comunitat tancada, just en un moment d’accés quasi sense restriccions a informacions en les xarxes, en què es generen moltes opinions a partir d’aquesta i on és difícil aplicar filtres . Just quan la tecnologia és una màgia quotidiana, hem d’anar més enllà dels efectes sorpresa . Precisament amb aquestes noves eines els propis matemàtics podem fer una difusió seriosa i rigorosa que permeti als diferents col·lectius entendre . Entendre, sí, i també qüestionar amb criteri les informacions rebudes, i després decidir . No expresso res de nou quan escric que una societat amb cultura científica, en un sentit molt ampli no només matemàtica, és sens dubte millor en la presa de decisions a tots els nivells: des de decisions en l’àmbit quotidià, fins aquelles decisions que afecten a la política científica . Aquest canvi d’actitud respecte a la difusió cal que es produeixi, si no s’està produint ja, per part dels investigadors respecte a les activitats de difusió . I precisament aquesta mena de difusió atrau vocacions entre la gent jove quan es presenta una ciència amb capacitat d’interactuar molt més enllà d’ella mateixa, encisadora en un plantejament clar i rigorós que defuig de l’efecte i es presenta transparent .

Però la tira còmica també exemplifica un altre handicap a superar en la difusió del nostre àmbit: el llenguatge matemàtic . Per a molta gent, el darrer contacte amb les matemàtiques ha estat a l’escola o institut, i ara potser als mitjans . Però fins i tot dins de les pròpies ciències, la recerca en matemàtiques es pot veure com una recerca abstracta en un sentit a vegades negatiu, però que hauria de ser entès com una virtut: precisament aquesta

capacitat és el que converteix les matemàtiques en possiblement la ciència més aplicada de totes, i que a la vegada se’n retroalimenta . Dins de la pròpia comunitat matemàtica també hi ha manca d’aquest tipus de comunicació: una difusió entenedora i propera de la nostra recerca pensada més enllà del nostre entorn entre les diferents disciplines és clau per avançar . El món en el que vivim i els grans problemes són interdisciplinaris, i els investigadors ara tenim una oportunitat d’or en aquesta societat connectada per arribar a tots aquells nivells .

Natàlia Castellana és professora de matemàtiques i investigadora a la Universitat Autònoma de Barcelona. El seu camp de recerca és la topologia algebraica.

Com les matemàtiques poden ajudar a donar forma al futur

Anna Busquet, Aleix Ruiz de Villa

Com a matemàtics, tenim l’oportunitat d’impactar en la societat de maneres diferents . Una d’elles és des de les empreses i organitzacions que creen serveis i productes que influeixen directament en el futur de les nostres societats .

Estem vivint anys sense precedents, enfrontant-nos a revolucions tecnològiques en l’àmbit de la Informació, la Biologia, la Genòmica o la Robòtica, impulsades per l’explosió del Big Data, la Intel·ligència artificial, el Blockchain o el Cloud Computing Totes aquestes noves tecnologies generen grans promeses (com un millor diagnòstic del càncer o tractaments mèdics específics i individuals, l’auge de les criptomonedes, les NFT, la realitat del metavers . . .), però també amenaces i reptes per a les nostres societats i la humanitat que requereixen una perspectiva holística a través de grans cooperacions entre polítics, científics, emprenedors, sociòlegs, filòsofs, historiadors Sens dubte, els matemàtics també en formen part .

Aquestes revolucions tenen lloc a l’Acadèmia, però també a través d’empreses i organitzacions privades com a principals catalitzadors Els perfils de matemàtiques, física i enginyeria són molt demanats per aquestes empreses

Esforçar-se per influir en la societat és una decisió que cal prendre Dit de manera informal, les matemàtiques poden viure soles . Però com a comunitat, si no ens comprometem en els projectes de la societat, serà difícil convèncer els principals actors a invertir més en matemàtiques, la qual cosa inclou recursos econòmics, temps i esforç, àrees de recerca i col·laboració, importància en l’educació en resum, ser escoltat com a comunitat .

En termes generals, els matemàtics que treballen a les empreses utilitzen les matemàtiques de dues maneres La primera és utilitzar-les no de manera explícita com una eina, sinó com una forma de pensament abstracte que permet fer front a nivells més alts de complexitat . En aquest cas, normalment cal complementar la formació en matemàtiques amb coneixements de programació, màrqueting, finances, lideratge i gestió, política, comunicació . . .

D’altra banda, trobem persones que apliquen directament les eines matemàtiques a les empreses Per a aquestes persones, aprendre més matemàtiques es converteix en un avantatge competitiu No obstant això, a causa de l’ampli

ventall de necessitats, tendeixen a ser generalistes (coneixen moltes tècniques bàsiques, en lloc d’especialitzar-se en una), en contraposició, diguem-ne, als investigadors, als quals els cal ser especialistes per publicar articles

Animem els matemàtics a plantejar-se d’aportar el seu coneixement i passió a empreses i organitzacions que s’estan remodelant i creant indústries i serveis, i influint en la societat i en el nostre futur Proposem alguns punts que considerem que tenen una especial importància .

Ja sigui utilitzant les eines matemàtiques de manera explícita o no, cal tenir interès en altres àrees rellevants, no necessàriament tècniques Per garantir que un projecte arribi a un bon final, és tan important entendre el context on es desenvolupa el projecte, com el projecte en si El màrqueting, la política o la comunicació, entre d’altres, són tan crucials com els coneixements matemàtics

Per aplicar les eines matemàtiques, és necessari disposar de persones que treballen a les empreses capaços d’identificar-les La gent sense formació matemàtica difícilment s’imagina on es poden utilitzar les matemàtiques A més, també és important que els matemàtics tinguin una formació aplicada per ser capaços de vincular teoria i pràctica

Els matemàtics destaquen per la seva capacitat de resoldre problemes . No obstant això, a les empreses “resolució” és un concepte relatiu A causa dels recursos limitats, és més important establir les prioritats correctament que trobar la solució òptima En aquest sentit, creiem que és important no només poder resoldre problemes concrets, sinó també discutir quins problemes requereixen més atenció perquè poden ser més útils per a la societat

Aleix Ruiz de Villa és doctor en Matemàtiques per la UAB. Treballa com a investigador de dades des de fa 10 anys i actualment és consultor de ciència de dades, especialitzat en inferència causal. És també fundador del Barcelona Data Science & Machine Learning Meetup i col·laborador de la SCM.

Anna Busquet és ...

SCM/ Notícies / Singular

Edita la Societat Catalana de Matemàtiques

Filial de l’Institut d’Estudis Catalans