BLOQUE III GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
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Dados los vectores u
( )
1 8 , –1 y v (0, –2), calcula: 2
8
8
a) |u|
8
8
b) –2u + 3 v
8
c) 2u · (–2 v )
Resolución 8
u
( ) 1 , –1 2 8
a) | u | =
8
v (0, –2)
√( ) 1 — 2
8
8
2
b) –2 u + 3 v = –2 8
+ (–1)2 =
√
√5 5 = 2 4
( )
1 , –1 + 3(0, –2) = (–1, 2) + (0, –6) = (–1, –4) 2
8
8
8
c) 2 u · (–2 v ) = 2 · (–2) · ( u · v ) = –4
2
(
)
1 · 0 + (–1) · (–2) = –8 2 8
8
Determina el valor de k para que los vectores a (1, 3) y b(6, k) sean ortogonales. Resolución 8
8
8
8
a2b ï a·b=0
8
8
a · b = (1, 3) · (6, k ) = 6 + 3k = 0 8 k = –2
3
8
8
Dados los vectores u(–1, 0) y v (1, 2): 8
8
8
a) Expresa el vector w(4, 6) como combinación lineal de u y v . 8
b) Calcula proy u8 v . 8
8
c) Calcula el ángulo que forman u y v . Resolución 8
8
8
a) w = k u + s v 8 (4, 6) = k (–1, 0) + s (1, 2) = (– k + s, 25) 8 8 8
–k + s = 4 ° ¢ s = 3, k = –1 2s = 6 £ 8
8
w = –u + 3v
Bloque III. Geometría analítica plana
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