3r trimestre 3r eso by Iolanda Rodriguez

3r trimestre

Escola Mare de DĂŠu del Carme

INDEX 5. El dibuix en perspectiva(1) Els sistemes de representació El sistema axonomètric Fonaments del sistema Elements del sistema de projecció Tipus de projeccions Traçats dels eixos en perspectiva isomètrica Representació de figures planes Circumferència

Traçat de sòlids

41 41 41 42 42 43 44 44 44

6. El dibuix en perspectiva (2) El sistema cònic Elements del sistema

46 47 48 49 50 51 53 54 55

Elements en el dibuix Perspectiva cònica frontal Preparació del pla del quadre Dibuix d’un cos volumètric en cònica frontal

Perspectiva cònica obliqua Preparació del pla del quadre per cònica obliqua Cos volumètric en cònica obliqua

5. El dibuix en perspectiva (1) Els sistemes de representació Des dels inicis de la humanitat l’home ha buscat tècniques per representar la tridimensionalitat que ens envolta en superfícies bidimensionals. Aquesta necessitat es va anar perfeccionant l’ús de diferents recursos com l’ombrejat i les textures, el canvi de grandària i la superposició, però sobretot la geometria descriptiva i els sistemes de representació. Aquests sistemes es basen en mètodes tècnics i geomètrics i s’han consolidat com a conveccions acceptades universalment.

El sistema axonomètric Fonaments del sistema La projecció axonomètrica es una projecció ortogonal (perpendicular al pla) , d una figura . La projecció sobre el paper o pla del quadre és a més a més cilíndrica (és a dir, com ja sabem, projectada amb línies paral·leles. Aquest sistema de projecció es molt similar a la manera d’ observar els objectes a l’ espai, conservant, però, ,totes les propietats de la projecció cilíndrica (paral·lelisme i perpendicularitat).

X Y

La figura es col·loca de manera que coincideix amb els eixos; aquests eixos formen entre si angles de 90º ordenats dos a dos (com a la cantonada d’un cub o l’interior d’una habitació). Aquests tres eixos cartesians en els que es col·loca la peça, se´ls anomena triedre trirectangle i és una piràmide que talla al pla del quadre (en blau al dibuix) anomenat triangle fonamental TF.

Elements del sistema de projecció Per tant, els elements del sistema de projecció serien:  Tres plans perpendiculars (triedre trirectangle).  Les tres rectes on es tallen els tres plans de coordenades ,anomenats eixos.  El tall dels tres eixos anomenat vèrtex o origen.

C B

H E

Els cossos amb volum s’estructuren sobre els tres eixos o direccions fonamentals, en aquests eixos es distribueixen les tres dimensions dels objectes: sobre l’eix Z les alçàries, sobre l’eix X les amplades i sobre l’eix y les profunditats. Els eixos coordenats axonomètrics situats a l’espai formen un angle de 90º , com ja hem dit, igual que la les arestes d’un cub. Quan són projectats ortogonalment sobre el pla del quadre es transformen i mesuren més de 90º,alhora deixen d’estar estructurats tridimensionalment i adopten una nova configuració bidimensional sobre el pla del quadre. Tipus de projeccions Existeixen tres tipus de projeccions en aquest sistema:

a) Isomètrica: la mesura dels tres eixos és igual (120º) b) Dimètrica: Dos eixos són iguals i un de diferent. c) Trimètrica: Els tres eixos són diferents.

Observem que en el cas de la Dimètrica i la trimètrica hi ha una distorsió del volum representat, això succeeix perquè les mesures que situem damunt dels eixos no poden estar totes en la mesura donada, sinó que requereixen una reducció. Aquesta reducció rep el nom de Quocient de reducció, i s’ha d’aplicar a cadascun dels eixos , per tant és diferent en funció dels que hem dibuixat. Com la projecció isomètrica té els tres eixos iguals (120º) no s’aplica en cap dels eixos el quocient de reducció, d’aquesta manera tenim una perspectiva fàcil i directe. Traçat dels eixos en perspectiva isomètrica Utilitzem les plantilles per a dibuixar els tres eixos de la perspectiva, deixem com a fixe l’escaire i movem el cartabó. 1. Dibuixem una vertical amb el cartabó.

2. Situem l’angle de 30º a la part inferior esquerra

3.Finalment girem el cartabó i tracem l’últim eix

Representació de figures planes Per dibuixar una figura plana en isomètric cal primer, tenir clar en quin pla anem a dibuixar- la; Pla: X0Z, Y0Z i X0Y. Hem de tenir les mesures de la figura i situar-les als eixos. Com no hem d’aplicar cap reducció l’únic que hem de tenir present és traçar paral·leles als eixos segons treballem una dimensió o una altra.

Circumferència El mètode per representar una circumferència en el pla consisteix en inscriure-la en un quadrat; d’aquesta manera s’obtenen punts concrets d’aquesta sobre el pla.

La dificultat que té el traçat de la circumferència en perspectiva isomètrica és dibuixar el quadrat que circumscriu la circumferència en qualsevol dels plans del triedre. Els costats del quadrat són tangents en quatre punts i les diagonals la tallen en quatre punts més, així obtenim la guia dels vuit punts que facilita el seu posterior traçat.

Traçat de sòlids Per a representar cossos volumètrics en perspectiva isomètrica hem de partir de les dades més significatives del cos. Aquesta informació ens acostuma a venir donada pels traçats en sistema dièdric: les vistes de l’alçat, la planta i el perfil .

Per a que aquest traspàs d’informació no sigui complicat cal que coincideixin les vistes amb els plans del triedre, de manera que : Pla X0Z, tenim l’alçat. Pla Y0Z, tenim el perfil. Pla X0Y tenim la planta.

X Y

http://www.educacionplastica.net/ActIso2.htm

6. El dibuix en perspectiva (2) El sistema cònic Les perspectives dibuixades en aquest sistema són les que més s’assemblen a la realitat, però es diferencien en que utilitzem com a superfície de projecció un pla i observem amb un sol ull. És un sistema utilitzat des de l’antiguitat, però de forma intuïtiva, i no és fins al Renaixement, amb l’arquitecte Brunelleschi, que es sistematitza i es defineix amb bases matemàtiques. Brunelleschi estudià la perspectiva central o frontal, va entendre que els raigs visuals defineixen un con de projecció i al situar un pla de projecció perpendicular a l’eix aconsegueix treballar amb perspectiva cònica.

Masaccio, La Trinitat, Església de Santa Mº Novella, Florència, 1426 -1428

Com aquesta perspectiva imita la visió de l’ull humà un dels elements més importants és el Punt de vista. La visió produeix en percebe la profunditat de l’espai, una disminució aparent de les distàncies i les grandàries dels objectes. Per tal de produir el mateix efecte, la perspectiva cònica fa que totes les línies que s’allunyen i són paral·leles es representin convergint en un punt imaginari anomenat Punt de Fuga.

Quan es dibuixa en perspectiva cònica s’acostumen a emprar un, dos o tres punts de fuga en funció del que volem aconseguir amb el nostre dibuix. Per tant depenent del nombre de punts de fuga utilitzats en el dibuix tenim:

Cònica frontal: un sol punt de fuga.

Cònica obliqua: dos punts de fuga:

Cònica amb tres punts de fuga.

Elements del sistema Per poder preparar el paper per fer el dibuix en perspectiva cònica cal tenir en compte una sèrie d’elements que intervenen en aquest sistema: Objecte: Pot ser una peça d’enginyeria o un edifici, tant a l’interior com l’exterior, Depenent de la complexitat de l’objecte a representar ens serà més difícil o no la seva representació. Observador: La persona que visualitza l’objecte a representar, la seva perspectiva varia segons la posició en la que mira l’objecte.

Elements en el dibuix:

1.1 Pla del quadre (PQ): és el pla sobre el que es projecten els objectes i s’ obtenen les seves imatges, es considera transparent i vertical. Acostuma a estar situat entre els objectes i el punt de vista (PV). 1.2 Pla geometral (PG): és un pla horitzontal de recolzament, perpendicular al pla del quadre. Normalment coincideix amb el terra, on es recolzen el punt de vista i els objectes. 1.3 Pla horitzontal (PH): és un pla paral·lel al geometral que conté el punt de vista. 1.4 Pla principal (PP): és un pla perpendicular al pla del quadre i al geometral, i conté el punt de vista. 1.5 Línia de terra (LT): és la recta resultant de l’ intersecció dels plans del quadre i del geometral. 1.6 Línia de l’horitzó (LH): és la recta resultant de l’ intersecció dels plans horitzontal i del quadre. 1.7 Eix del pla del quadre: és la recta resultant de l’ intersecció del pla principal amb el pla del quadre. 1.8 Punt de vista (PV): és el que representa la situació concreta de l’observador, és a dir, la seva alçària, anomenada també alçària de visió o alçària de l’horitzó. Per a realitzar una perspectiva cònica ens cal situar el punt de vista respecte als plans del quadre i el pla geometral. 1.9 Punts de fuga: Aquells punts on convergeixen els feixos de rectes que són paral·leles a la realitat, però no a la perspectiva. Si treballem amb cònica frontal convergiran les profunditats, si treballem en cònica obliqua convergeixen les profunditats i les amplades .Els trobem sempre en la línia de l’horitzó. 1.10 Punt principal (PP): es troba projectant ortogonalment el punt de vista sobre el pla del quadre, situat sempre en la línia de l’horitzó. La distància que hi ha entre el punt de vista i el punt principal s’anomena distància principal.

L’aspecte final de la nostra perspectiva variarà segons haguem preparat el pla del quadre, i sobretot variarà segons situem l’alçària de l’observador. A) L’alçària (T) de l’espectador és superior a la de l’objecte (M). L’observador veu per tant la part superior de l’objecte ja que es troba situat per damunt d’ell.

B) T=M, l’espectador no veu la part superior ni l’interior de l’objecte.

C) T˂M, l’espectador veu la part inferior de l’objecte.

D) T=0, els ulls de l’espectador estan a l’alçària del pla geometral, les superfícies de recolzament de l’objecte coincideixen amb la línia de terra.

E) T˂0, el terra es veu transparent i es veuen les superfícies de recolzament.

Perspectiva cònica frontal Quan el pla del quadre es troba paral·lel a les cares de l’objecte, parlem de perspectiva cònica frontal. En aquest cas només existeix un punt de fuga i coincideix amb el punt principal. Com ja em dit anteriorment, en aquest cas, enviem al punt de fuga les profunditats. Les alçàries conserven la seva verticalitat i el seu paral·lelisme, i disminuiran en relació a quant s’apropen al punt de fuga. Les amplades conserven la seva horitzontalitat i el seu paral·lelisme, i com les alçàries seran més petites quant més aprop del punt de fuga estiguin.

Preparació del pla del quadre per dibuixar una figura en perspectiva cònica frontal

Amb l’escaire i el cartabó dibuixem dues paral·leles horitzontals, que seran la línia de terra i la línia de l’horitzó.

Situem el Punt de vista per sota de la línia de terra i tracem una recta perpendicular a les dues anteriors des d’aquest punt, al tallar la línia de l’horitzó trobem el punt de fuga.

PF (PP)

Finalment, per trobar els punts mètrics (també punts de distància), fem centre amb el compàs al PF i l’obrim fins a PV i tracem un arc de compàs fins tallar la LH.

PF (PP)

m’

Dibuix d’un cos volumètric en cònica frontal F

E Per dibuixar un cub començem situant a la LT la mesura de l’aresta AB D A LH

m’

PF (PP)

PV LH

m’

PF (PP)

Enviem des dels vèrtex A i B línies que convergeixen al punt de Fuga. A

Per trobar la profunditat(en aquest cas) del costat BC, dibuixem a continuació del punt B la mesura d’aquesta profunditat i l’enviem al punt mètric corresponent. Al tallar la línea que fuga des de B trobem el punt C’ en perspectiva.

PF (PP)

C’ A

m’

Per trobar l’aresta DC, que és paral·lela a AB fem una paral·lela horitzontal a la línia de terra des del punt C’. LH

m’

PF (PP)

C’ A

PV LH

Des de cadascun dels vèrtexs de la base del cub dibuixem les arestes de les alçàries fent paral·leles verticals amb l’escaire i el cartabó.

PF (PP)

D’

m’

C’

LVM LH E

F D’

m’

PF (PP)

C’ B

Traslladem la mesura de l’aresta de les alçàries a qualsevol de les arestes verticals dibuixades que toquen la línia de terra i per paral·lelisme tanquem la cara principal de la figura, en aquest cas un quadrat.

LVM LH

PF (PP)

m E

H’

G’

F D’

C’ B

m’

Només queda tancar per la part superior la figura enviant primer des dels vèrtexs E i F les línies al punt de fuga i després fent una paral·lela des del punts trobats G’ i H’ (on es tallen les línies fugades amb les verticals )a l’aresta EF.

Cònica obliqua

No hi ha cap aresta de la figura perpendicular al pla del quadre, per tant cap aresta fuga al punt principal, La direcció que prenen les amplades i les profunditats tenen el seu punt de fuga (f o f’) i els seus respectius punts mètrics (m’ i m). L’objecte a dibuixar es troba oblic al pla del quadre. Aquesta perspectiva també rep el nom de perspectiva de planta girada.

Preparació del quadre per cònica obliqua Dibuixem igual que el principi de la preparació del quadre de cònica frontal: Línia de terra i línia de l’horitzó paral·lela i horitzontals, punt de vista per sota de la línia de terra i enfrontat i perpendicular el punt principal.

LH PP

Un cop realitzat això passem a buscar els punts de fuga: Des del punt de vista dibuixem dues rectes a 90º fins que tallin a la LH. I trobem F i f ’

f’

Utilitzem el compàs per trobar els punts de distància: fem centre al punt de fuga( F ) i obrim el compàs fins el PV, dibuixem un arc fins tallar LH, així trobem un punt de distància (D) des de l’altre punt de fuga (f’) fem el mateix i trobem (D’).

f’

d’

Ara ja tenim el pla del quadre preparat per dibuixar la nostra figura en cònica obliqua.

Cos volumètric en cònica obliqua

D’

F’ LH

Si observem el cub dibuixat veiem que només les alçàries conserven el seu paral·lelisme.

Comencem la figura situant un vèrtex a la línia de terra, de manera que una aresta vertical estigui tocantla. Les amplades i les profunditats van a parar al seu punt F. Per trobar les amplades i les profunditats utilitzem els punts de distància enviant la mesura corresponent al punt mètric adequat. F

D’

F’

Amplades

Profunditats

Les alçàries parteixen de l’aresta que toca la línia de terra i la resta surten de dibuixar paral·leles verticals. Dibuixem les amplades i les profunditats enviant-les als respectius punts de fuga, al tallar les verticals trobem els vèrtexs de la part superior del cub.