EL DESCUENTO Por sus características prácticas el descuento es una operación de crédito que se realiza normalmente en el sector bancario, y consiste en que los bancos reciben documentos negociables como: cheques, letras de cambio, pagarés, de cuyo valor nominal se descuenta una cantidad equivalente a los intereses que devengaría el documento entre la fecha en que se recibe y la fecha del vencimiento. Con este proceder se anticipa el valor actual del documento. Se define como: Descuento: Es el valor que tiene que pagar el acreedor por cobrar una deuda antes de su vencimiento. Entre los tipos de descuento en el interés simple están:
a) El descuento comercial o bancario. b) El descuento racional o matemático. El descuento se denota por “D”, determina en cuánto disminuye la cantidad que se tiene que pagar en la fecha de su vencimiento a la cual se le llama Monto o valor nominal, por el tiempo que media entre esa fecha y la fecha en que se anticipa su pago.
A continuación se presenta un gráfico que describe este proceso con sus aspectos esenciales.
Gráfico 1: P x
M–D x_
M x
Fecha de
Fecha de
Fecha de
Préstamo
Anticipo
Vencimiento
. ¿Qué es la tasa de descuento? Se definió que el valor que paga el acreedor por percibir anticipadamente una deuda se le llama descuento y se denota por “D”, si esta cantidad se fija por cada cien unidades monetarias del monto anticipado por un año, se le llama tasa de descuento y se denota por d. Generalmente se constata que la tasa de descuento “ tasa de interés i.
es casi siempre inferior a la
Descuento comercial o bancario. El descuento comercial o bancario se denota por Db y se calcula mediante la siguiente expresión: Db= M t d Donde: Db: Descuento bancario M: Monto t : Tiempo d: tasa de interés
Ejemplo 1 Una empresa solicitó un préstamo, a una agencia bancaria de Q 4 000.00 que debe devolver el 27 de diciembre de 2013. La tasa de descuento que aplica el banco es del 3% anual. Se necesita determinar cuál es el descuento y cuánto hay que pagar, si la empresa decide devolver el dinero el 27 de octubre de ese año. Datos: M= $ 4 000.00 t = Se tenía que devolver el 27 de diciembre pero se decide devolver el 27 de octubre, o sea que dos meses antes por lo tanto: t = 2/12 Fórmula Db = M x t x d d= 0,03
Db = 4,000.00 x (2/12) x (0.03)
Db: ?
Db = Q 20.00
Entonces el descuento es de Q20.00 y el total a pagar el 27 de diciembre de 2013 ascendería a Q 4 000.00, pero al devolver la empresa el 27 de octubre de ese año tendrá que pagar: Q 4 000.00 – Q 20.00 = Q3,980.00.
Descuento racional o matemĂĄtico. El descuento racional, es aquel que se determina sobre el valor efectivo de un documento. Se denota por Dm y se calcula de la siguiente forma:
đ??ˇđ?‘š = đ?‘€đ?‘Ľ (
đ?‘Ąđ?‘Ľđ?‘–
)
1 + (đ?‘Ą đ?‘Ľ đ?‘–)
Para el cĂĄlculo del descuento matemĂĄtico se utiliza la tasa de interĂŠs i, a diferencia del bancario.
Si para el ejemplo anterior se aplica el descuento racional o matemĂĄtico considerando que coinciden los valores de las tasas es decir si: i=d=3%=0,03 entonces el cĂĄlculo en este caso estĂĄ dado por: FORMULA: DATOS: đ??ˇđ?‘š = đ?‘€đ?‘Ľ (
đ?‘Ąđ?‘Ľđ?‘–
)
1 + (đ?‘Ą đ?‘Ľ đ?‘–)
M = Q 4,000.00 t=
2 12
=
i = 0.03 Dm = ?
2 đ?‘Ľ 0.03 ) đ??ˇđ?‘š = 4000đ?‘Ľ ( 12 2 1 + ( đ?‘Ľ 0.03) 12
Dm = Q19.90
Entonces la empresa tendrĂĄ que pagar Q 4 000.00 - Q 19,90 = Q 3980.10
Como puede observarse existe una diferencia entre los dos resultados, que hace al descuento racional o matemĂĄtico mĂĄs racional.
Valor Presente de una Deuda. El valor de una deuda, en una fecha anterior a la de su vencimiento, se le conoce como valor presente de la deuda en dicha fecha. đ?‘Ş=
đ?‘´ đ?&#x;?+đ?’Šđ?’™đ?’•
El valor presente a la tasa de interĂŠs simple I, del monto M, con vencimiento t aĂąos.
Ejemplo: 1 Encontrar el valor presente, al 6% de interĂŠs simple, de Q 1,500.00 con vencimiento en 9 meses. Datos:
SoluciĂłn:
M = Q 1,500.00
đ?‘Ş=
đ?&#x;— đ?&#x;? + (đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;? ) C = Q 1,435.40
i = 0.06 9
t = 12
đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;Ž
El valor anterior es el valor presente.
Ejemplo: 2 Encontrar el valor presente, de una serie de bonos que totalizan Q 1,200.00 y cuyo vencimiento es dentro de un mes, suponiendo una tasa de interĂŠs de 5%. ÂżCuĂĄl es el descuento racional? Datos:
SoluciĂłn:
M = Q 1,200.00
đ?‘Ş=
i = 0.05 1
t = 12
đ?‘Ş=
đ?‘´ đ?&#x;?+đ?’Šđ?’™đ?’• đ?&#x;?, đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž
đ?&#x;? đ?&#x;? + (đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;” đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;? )
C = Q 1,194.02 (Es el valor actual) El Descuento Racional = M –C El Descuento Racional =12000 – 1194.02 = Q5.98
Ejemplo 3 Calcular el Descuento Bancario de Q 1,000.00 al 5% en 1 año. Datos: M = Q 1,000.00
Formula:
i = 0.05
Db= M t d
t = 1 año
Db = 1,000.00 x 1 x 0.05 Db = Q 50.00
Ejemplo 4 Una persona solicitó un préstamo a un banco de Q 12,000.00 que debe devolver el 25 de septiembre de 2019. La tasa de descuento que aplica el banco es del 4% anual. Cuál es el valor del descuento si la persona decide devolver el dinero el 25 de junio de ese año. Db= M t d Datos. M = Q 12,000.00 t=
3 12
d = 4%= 0.04 Db = 12,000.00 x Db = Q120.00
3 12
x 0.04