Informe Ondas by darwin rafael

Ondas en una cuerda Steffanny Fernandez Chica schica@uninorte.edu.co Darwin Pico Ripoll dpico@uninorte.edu.co

R ESUMEN

En e´ sta práctica de laboratorio descrita a continuación, se analizan las caracter´ısticas de las ondas estacionarias en una cuerda tensa. Para ello, se dispuso de un montaje conformado por una cuerda homogénea de longitud constante, una varilla de soporte, una polea y un platillo con masas, con el fin de variar la tensión en la cuerda; además, se utilizó un generador de ondas mecánicas que debe ser conectado a un generador de funciones digital donde se var´ıa la frecuencia del sistema. La experiencia consta de dos partes, en la primera parte, se mantiene constante la frecuencia y se varia la tensión del sistema y en la segunda parte se mantiene constante la tensión a la que está sometida la cuerda y se var´ıa la frecuencia con el fin de determinar la longitud de onda en los diferentes husos producidos en la cuerda. Con ayuda de esto, se analiza la relación entre la frecuencia de oscilación y el número de segmentos o husos formados en la onda, as´ı como también la relación entre la longitud de la cuerda y la longitud de onda. II.

ABSTRACT

In practice it described laboratory then analyzes the characteristics of the standing wave in a taut rope. This will be provided with a mounting formed by a string of uniform length constant, a rod holder, a pulley and a saucer with masses in order to vary the tension in the rope, also used a mechanical wave generator which should be connected to a digital function generator which varies the frequency of the system. The experience consists of two parts, part one, remains constant frequency and variable voltage system, and the second part is constant tension that is subject to the rope and the frequency varies with the aim of determine the wavelength into different zones produced in the rope. With the help of this, discusses the relationship between the frequency of oscillation and the number of segments or zones formed in the wave, as well as the relationship between the length of the rope and the wavelength. III.

M ETODOLOG´I A DE DESARROLLO

I Tema: Ondas estacionarias en una cuerda tensa. II Objetivos: General Determinar las caracter´ısticas de las ondas estacionarias en una cuerda tensa. Espec´ıficos 1. Determinar la relación entre la tensión en la cuerda y el número de segmentos o husos formados en la onda. 2. Determinar la relación entre la frecuencia de oscilación y el número de segmentos o husos formados en la onda.

3. Determinar la relación entre la longitud de la cuerda y la longitud de onda 4. Determinar la densidad lineal de masa de la cuerda utilizada en la experiencia. III Actividades de fundamentación teórica: Antes de llegar al laboratorio debes indagar acerca de los siguientes aspectos: 1. Ondas estacionarias 2. Densidad lineal de masa. 3. Relación entre la velocidad, la frecuencia y longitud de onda. 4. Relación entre la tensión, la densidad lineal y la velocidad de una onda. IV Procedimiento: En esta experiencia se utiliza el generador de funciones digital( PI - 9587C) y el generador de ondas mecánicas( SF- 9324), juego de masas (ME-8967),cuerda elástica para ondas(SE-9409) y polea, para determinar las caracter´ısticas de una onda estacionaria formada por un generador de ondas mecánicas 1. Configuración del ordenador. Conecte el interfaz de ScienceWorkshop al ordenador, encienda el interfaz y el ordenador. En esta experiencia se utiliza el programa Data Studio sólo para editar las tablas y trazar las gráficas. 2. Calibración del sensor y montaje del equipo. Realice un montaje como indica la figura.

Fig. 1. Montaje para la experiencia

3. Toma de datos: Encienda el generador de funciones digital y Ponga suficientes masas en el portapesas para hacer que la cuerda de 1m vibre en su modo de frecuencia fundamental (un antinodo en el centro) a la frecuencia de 20 Hz. Ajuste la cantidad de masa hasta que los nodos de cada extremo estén çlaros”(no vibrando). Anote la cantidad de masa en la sección Tabla 1 que aparece en la sección 2 del Informe de laboratorio.

Ahora cambie la cantidad de masa del portapesas hasta que la cuerda vibre en cada uno de los armónicos superiores (de 2 segmentos hasta 7 segmentos) y anote las masas en la Tabla 1. Ahora mantenga la tensión que hace vibrar la cuerda de 1m en su modo de frecuencia fundamental y reg´ıstrela en la Tabla 2 que aparece en la sección 2 del Informe de laboratorio. Comience a variar la frecuencia hasta que encuentre desde la fundamental hasta el séptimo segmento. Anote los resultados en la Tabla 2. ´ IV. M ARCO T E ORICO De manera muy general una onda es una pertubación que se propaga a través del tiempo y el espacio, y una de sus caracter´ısticas principales es que transmite energ´ıa, por ejemplo, muchos desde niños hemos visto como al dejar caer un objeto sobre una charca se creaban unas especies de olas circulares de pequeño tamaño que se propagaban sobre e´ sta, y si ten´ıamos un balón de playa o algo dentro de la charca cerca al lugar donde ca´ıa el objeto, ve´ıamos como se movia al compás de nuestras olas. Como podemos ver la pelota gana energ´ıa cinética, pues se meuve de arriba abajo, a pesar que no hay un desplazamiento neto. As´ı notamos como la onda es capaz de transmiir energ´ıa del punto donde cayo el objeto en la charca, hasta el punto donde se encuentra nuestro balon de playa. Podemos decir que hay dos grandes grupos de ondas: Las ondas mecánicas y las ondas electromágneticas. Las primeras necesitan de un medio que pueda ser pertubado, además necesitan de un medio f´ısico en el cual elementos de e´ ste puedan influir uno sobre el otro, mientras que las segundas no necesitan de ningún medio para transmitirse. También, se pueden establecer tipos de ondas de acuerdo al movimiento relativo entre las particulas del medio y la velocidad de la onda, de esta forma podemos encontrar ondas longitudinales y ondas transversales. Un ejemplo de las primeras es una cuerda atada por un extremo y que por el otro es agitado arriba y abajo por una persona, y de las segundas un resorte fijo por un extremo. En el caso de la cuerda las particulas del medio se mueven de arriba hacia abajo, mientras que la velocidad de la onda es perpendicular a este movimiento. En el caso del resorte este se mueve horizontalmente, mientras la onda lo hace de la misma forma. Tratemos de establecer una relación que nos pueda describir cómo se comporta una onda en el tiempo y el espacio. Supongamos que tenemos una función y(x, t) = f (x), que describe la posición transversal de la onda para cada instante de tiempo y para cada desplazamiento horizontal. Si suponemos que la onda mantiene su forma, es decir, la onda no cambia de forma a lo largo del tiempo. Para un tiempo t=0 tendr´ıamos y(x, 0) = f (x), entonces para un tiempo t la onda se ha desplazado vt, pero como la forma de la onda no cambia entonces y(x, t) = y(x−vt, 0). En general, se puede escribir la posición transversal para todas los desplazamientos y tiempos de una onda que se desplaza a la derecha como, y(x, t) = f (x − vt), y análogamente para una onda que se mueve a la izquierda como y(x, t) = f (x + vt).

Una función de onda de mucha importancia es la que se ilustra en la figura IV. La onda que representa esta función se llama onda senoidal, debido al parecido de su función a la curva del senθ. Una onda senoidal es el ejemplo mas simple de una onda periódica continua, y su importancia onda radica en que se pueden expresar muchos otros tipos de onda basandose en ella.

Fig. 2. Onda senoidal

En la figura ???? se observa la posición transversal para todos los desplazamientos en una onda en un tiempo dado. Observemos que hay ciertos puntos del desplazamiento, donde la posición transversal es mal alta, a estos puntos se les llama cresta de la onda. La distancia de un punto de estos al siguiente se llama longitud de onda y se denota por la letra griega lambda, λ. De una forma más general este u´ ltimo parámetro se puede entender como la distancia más corta entre dos puntos idénticos sobre la onda. Otro parámetro que se tiene muy en cuenta es el periodo, T , e´ ste es el tiempo que demora la llegada de dos crestas inmediatamente seguidas,adyacentes. De una forma más general se puede decir que e´ ste es el tiempo que demora en pasar por un mismo punto, dos puntos adyacentes de la onda que sean idénticos, que tengan la misma posición transversal. Cuando se habla de la frecuencia de una onda, no se habla sino sobre el número de ciclos por segundo, por ejemplo, el número de crestas que ocurren en un segundo. La frecuencia se relaciona con el per´ıodo de la siguiente forma: 1 f= T Consideremos una onda senoidal en t = 0,como la que se muestra en la figura IV , ahora consideremos su función para este tiempo, esperamos que esta función sea de la forma y(x, 0) = Asen(ax), donde A es el mayor desplazamiento vertical de la onda(amplitud), y a es una constante, la cual debemos hallar. En x = 0 vemos que y(0, 0) = Asena(0) = 0,el siguiente valor de x para el cual y es cero es λ/2. Por tanto: λ λ y , 0 = A sen a =0 2 2 Para que la ecuación de arriba se cumpla debemos tener que a(λ/2) = π, o a = 2π/λ.Por tanto tenemos que, la función

que describe las posiciones para los desplazamientos en el medio por el cual la onda se desplaza es: 2π x y (x, 0) = A sen λ Como se sabe que la onda no cambia de forma, y para un elemento x,si tomamos uno que esté a la derecha vt sabemos que tienen igual posición transversal, entonces la ecuación de onda para un tiempo posterior t es : 2π (x − vt) y (x, t) = A sen λ Como sabemos que la onda viaja una distancia λ en un tiempo T , entonces tenemos que la velocidad de la onda será: λ T Al sustituir este valor en la ecuación anterior, obtenemos: t x − y = A sen 2π λ T v=

Podemos expresar la función de onda en una forma un poco más compacta al definir dos cantidades, el numero de onda k y la frecuencia angular ω: 2π λ 2π ω= T Al usar estas dos u´ ltimas ecuaciones, nuestra función queda as´ı: y (x, t) = A sen (kx − ωt) k=

´ A N ALISIS DE RESULTADOS

Es normal que al cambiar alguno de los parámetros en una onda, otros también var´ıen, mientras algunos se quedarán constantes. La forma en que se puede ver que ocurre si cambiamos algún parámetro en una onda, es viendo como se relaciona cada uno de e´ stos. De manera intuitiva se puede notar la relación entre la rapidez, la tensión de una cuerda sobre la cual se desplaza una onda transversal, y la densidad lineal de masa de la cuerda. Si la cuerda tensionada es jalada por ambos extremos y luego soltada, entonces la tensión sera la que haga que un elemento de cuerda se acelere para llegar a su posición de equilibrio, entonces por segunda ley de Newton tendremos que mientras esta fuerza sea cada vez mayor entonces la aceleración también lo será, por tanto se espera que si aumentamos la tensión en una cuerda sobre la cual viaja una onda transversal, se espera que la rapidez de la onda también aumente. Mientras que si aumentamos la densidad lineal de masa, de nuevo por segunda ley de Newton, esperamos que la rapidez de la onda sea menor. As´ı de manera intuitiva podemos llegar a una relación entre estas magnitudes. Relación que con un análisis más matemático quedará de la siguiente forma: s v=

T µ

Pero por otro lado sabemos que la onda se desplaza una longitud λ en un tiempo T , por tanto: λ v= T ,y sabiendo que el per´ıodo T es el inverso de la frecuencia tenemos: v = λf ,donde λ y f , representan las magnitudes ya conocidas de longitud de onda y frecuencia. Varias relaciones se pueden deducir de estas ecuaciones, por ejemplo es muy fácil notar la relación de proporcionalidad directa entre la longitud de onda y la velocidad, hecho que nos hará esperar que teniendo los demas valores fijados, a una mayor velocidad haya menos husos de onda en la cuerda. También que los parámetros λ y f son inversamente proporcionales, es decir, si el primero aumenta el segundo disminuirá. Pregunta 4 ¿Aumenta o disminuye el número de segmentos cuando la frecuencia de vibración de la cuerda aumenta y la tensión permanece constante? Si la frecuencia de vibración de la cuerda aumenta y la tensión permanece constante, el número de segmentos aumenta, como se observa en la tabla 2. Esta relación se puede ver utilizando la ecuación: fn = n v/2L Dado que v y L permanecen constantes, si n aumenta fn también se incrementará y viceversa. Pregunta 5 ¿Aumenta, disminuye o permanece igual la velocidad de las ondas cuando la frecuencia aumenta y la tensión permanece constante? La velocidad de las ondas no depende de la amplitud ni de la frecuencia de la onda, por el contrario, depende de la tensión y de la densidad lineal de masa, dicho de manera general, depende de la fuerza de restitución, que tiende a volver el sistema a su configuración de equilibrio, no perturbada y de la inercia que resiste el retorno al equilibrio. Por tanto, si la frecuencia aumenta y la tensión permanece constante, la velocidad de la onda no var´ıa. Pregunta 6. ¿A partir de la Tabla 2 que relación puedes inferir entre la frecuencia y el número de segmentos o husos? Teniendo en cuenta los datos registrados en la tabla 2. se puede ver claramente que a medida que aumenta la frecuencia, aumenta el número de segmentos o husos, es decir, que entre la frecuencia y el número de husos existe una relación de proporcionalidad directa; la ecuación que relaciona e´ stos dos parámetros confirma los resultados obtenidos y además muestra que la frecuencia de un modo normal de oscilación es un múltiplo entero positivo de la frecuencia fundamental, por tanto si se realiza una gráfica de frecuencia contra número de husos, se obtendrá una l´ınea recta. Dicha relación se expresa como: fn = n f L

n = 1, 2, 3, ...

Pregunta 7 ¿Aumenta o disminuye la longitud de onda de la cuerda al aumentar la frecuencia?

Analizando la tabla 2. se nota que si se aumenta la frecuencia, la longitud de onda disminuye, es decir, que existe una relación inversa entre e´ stas dos canti´ dades. Esta relación también se puede ver analizando la ecuación: v fn = λn Pregunta 8. ¿A partir de la Tabla 2 que relación puedes inferir entre la longitud de onda y la longitud de la cuerda? En la tabla 2. se decidieron registrar los datos de la longitud de onda como medias longitudes de ondas, debido a que, es la separación que hay entre dos nodos adyacentes, y era la medida directa que se tomaba con ayuda de una cinta métrica. As´ı que la longitud de la cuerda debe ser un número entero de estas cantidades, es decir, el número de segmentos o husos formados en la cuerda multiplicado por (λ/2), o´ , las medias longitudes de ondas (que es la cantidad registrada) deben ser la longitud de la cuerda dividida entre el número de segmentos o husos. En la tabla se puede notar e´ sta relación con cierto grado de desviación debido a que son datos tomados experimentalmente, por lo que siempre existe cierto error en la toma de e´ stos.

Fig. 3. Tabla 2