Ch4 transformateur electrique

Electrotechnique Chapitre 4 Transformateur en régime sinusoïdal © Fabrice Sincère ; version 4.0.2 http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere/ 1

Sommaire 1- Introduction 2- Le transformateur parfait 3- Transformateur réel 4- Schéma équivalent du transformateur réel 5- Chute de tension en charge 6- Bilan de puissance 7- Transformateur triphasé

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Chapitre 4 Transformateur en régime sinusoïdal 1- Introduction • Constitution Le transformateur monophasé est constitué de deux enroulements indépendants qui enlacent un circuit magnétique commun :

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• Symbole électrique Fig. 2

• Branchement L'enroulement primaire est branché à une source de tension sinusoïdale alternative.

L'enroulement secondaire alimente une charge électrique :

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2- Le transformateur parfait • Le transformateur utilise le phénomène d'induction électromagnétique.

Loi de Faraday : dΦ v1 ( t ) = −e1 ( t ) = + N1 dt

Φ(t) est le flux magnétique canalisé par le circuit magnétique.

Au secondaire : v 2 (t) = e2 (t) = + N 2

dΦ dt

N2 v1 ( t ) D'où : v 2 ( t ) = N1

• Relation entre les valeurs efficaces : V2 = N 2 V1 N1

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• Bilan de puissance du transformateur parfait

- pas de pertes : - circuit magnétique parfait : Par conséquent : S2 = S1 V2I2 = V1I1

P2 = P1 (rendement de 100 %) Q2 = Q1 V2 I1 N 2 = = V1 I 2 N1

Facteur de puissance : cos ϕ2 = cos ϕ1 C'est la charge du secondaire qui impose le facteur de puissance.

Ex. : cos ϕ2 = 1 pour une charge résistive.

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3- Transformateur réel En réalité : • P2 < P1 : rendement < 1 car : – pertes Joule dans les enroulements – pertes fer dans le circuit magnétique – vibrations • La magnétisation du circuit magnétique demande un peu de puissance réactive : Q2 < Q1 • A vide (pas de charge au secondaire : I2 = 0) : • V2 dépend du courant I2 débité dans la charge.

I1v ≠ 0

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• Définition Rapport de transformation à vide : m v = En pratique :

mv =

V2 vide V1

V2 vide N 2 ≈ V1 N1

Par la suite, on suppose que :

N2 mv = N1

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• Deux grands types de transformateurs : - élévateur de tension (abaisseur de courant) : mv > 1 - abaisseur de tension (élévateur de courant) : mv < 1

N2 > N1 N2 < N1

L’enroulement de petite section est relié à la haute tension.

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4- Schéma équivalent du transformateur réel On utilise l'hypothèse de Kapp, c'est à dire : I N • transformateur parfait pour les courants : 1 = 2 I 2 N1 • pas de pertes fer

R1 : résistance de l'enroulement primaire “ “ secondaire R2 : “ L1 : inductance des fuites magnétiques au primaire L2 : “ “ “ “ “ secondaire

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• Schéma équivalent vu du secondaire On peut résumer les deux schémas précédents en un seul.

Avec la notation complexe :

Rs : résistance des enroulements ramenée au secondaire inductance de fuite ramenée au secondaire Ls : Xs = Lsω : réactance de fuite “ “ On montre que :

Loi des branches :

Rs = R2 + mv² R1 Ls = L2 + mv² L1 V2 = V2vide – (Rs + jXs )I2 11

• Diagramme de Kapp C’est la représentation de Fresnel du schéma équivalent vu du secondaire : V 2 vide

V2

ϕ2

r R S I2

r X S I2 '

r I2

r r V 2 = V 2 vide − (R s I2 + X s I2 ' )

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5- Chute de tension en charge Par définition, la chute de tension en charge au secondaire est : ∆V2 = V2vide - V2 En pratique : RsI2 et XsI2 << V2.

On peut faire l'approximation suivante : ∆V2 = V2 vide − V2 ϕ2

XSI 2 R SI 2

∆V2 ≈ (Rs cos ϕ2 + Xs sin ϕ2) I2

La chute de tension : • est proportionnelle au courant débité • dépend de la nature de la charge (facteur de puissance) 13

6- Bilan de puissance

Fig. 10

pertes Fer

pertes Joule

Puissance absorbée au primaire P1

Puissance fournie au secondaire P2

P1 et P2 sont des puissances électriques : • P1 = V1I1cos ϕ1 • P2 = V2I2cos ϕ2

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Fig. 10

pertes Fer

pertes Joule

Puissance absorbée au primaire P1

Puissance fournie au secondaire P2

Les pertes ont deux origines : • électrique Les pertes Joule (ou pertes cuivre) dans les enroulements : pJoule = R1I1² + R2I2² = RsI2² • magnétique Les pertes fer dans le circuit magnétique dépendent de la tension d'alimentation : pfer α V1² 15

pertes Fer

Fig. 10

pertes Joule

Puissance absorbée au primaire P1

Puissance fournie au secondaire P2

• Rendement η=

P2 V2 I 2 cos ϕ2 = P1 V2 I 2 cos ϕ 2 + R s I 2 ² + p fer

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7- Transformateur triphasé Trois enroulements au primaire (un par phase). «

«

secondaire

«

• Rendement 3U 2 I 2 cos ϕ 2 η= 3U 2 I 2 cos ϕ2 + 3R s I 2 ² + p fer

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• Application : transport et distribution de l’énergie électrique a) Production :

20 kV (50 Hz)

b) Transport : 20 kV / 400 kV (transfo. élévateur) 400 kV / 225 kV / 90 kV / 63 kV (transfos. abaisseurs) c) Distribution : 63 kV / 20 kV / 400 V • Tableau 1 UTE C18-150 :

HTB HTA BTB BTA

> 50 kV 1 à 50 kV 500 à 1000 V 50 à 500 V

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