MANEJO PRﾃ，TICO DE PLANTACIONES FORESTALES
Stalin Fernﾃ｡ndez Vﾃ｡squez. Ing. Forestal Medellﾃｭn, Marzo 2013
INVESTIGACIÓN FORESTAL CAPÍTULO 10.
OBJETIVOS Presentar P t algunos l elementos prácticos de la g forestal investigación aplicados en plantaciones. Describir las características básicas de elementos de muestreo en parcelas de investigación.
CONTENIDO Sección 10.1. Introducción
Sección 10.2. Diseños experimentales
Sección 10 10.3. 3 Volumen en ensayos de crecimiento
Sección 10.4. Informes de investigación
INVESTIGACIÓN FORESTAL. CAPÍTULO 10 10.1 Introducción Investigación g forestal. – Información: Aumento en la p productividad y calidad y disminución de costos. P R O B A B I L I D A D
1.0 1 Generación 1ª 22 m3/ha/año Población Base 18 m3/ha/año
0.0
VOLUMEN o US$/ha/año Año Año Año “12” “24” “0” Delta: 22% Delta: 33%
10.1. Introducción p g Conceptos generales Propósitos de los estudios de campo. Obtención de información
Información aplicable operacionalmente
Consideraciones para realizar una investigación. Selección correcta y concreta temas
Diseño adecuado según información requerida
Instalación uniforme ensayos
Medición y evaluación profesional
Documentación de etapas
Interpretación de resultados y reportes p oportunos p
Debilidades de una investigación. Intentar resolver todos los problemas Falta identificación adecuada estudio de campo
Falta de revisión preliminar literatura Falta en presupuestos de tiempo para medición, análisis y presentación de reportes.
10.1. Introducción p g Conceptos generales Diseño de parcelas en campo. – Tamaño y número de parcelas en función del objetivo de la investigación. Tamaño de las parcelas. – Muchas parcelas relativamente pequeñas mejor que unas pocas grandes. Tamaños desde el área de ocupación de un árbol hasta 1000 m2 (usual). (usual) Forma de las parcelas. – Desde polígonos de área variable (parcelas de un árbol, pasando por parcelas en hileras (mas común en investigación bosques naturales) hasta parcelas circulares (supervivencia, inventarios, estado fitosanitario, etc.) y parcelas rectangulares (estudios de crecimiento).
10.1. Introducción p g Conceptos generales Parcelas en hileras. – Ventajas. Menor número de árboles que parcelas por área Menor variabilidad natural sitio y suelo entre tratamientos
Mayor número de réplicas por área disponible Menor esfuerzo y recurso tiempo
Parcelas en hileras. hileras – Desventajas. Desventajas Solo estudios a corto plazo
Distorsiona las diferencias entre tratamientos
No es posible la extrapolación adecuada a términos de hectárea Aumenta la variabilidad por competencia diferencial al cerrar el dosel.
10.1. Introducción p g Conceptos generales Parcelas de área definida. – Ventajas. Información confiable en términos de hectárea
Efecto de borde mínimo por establecimiento de líneas de borde
Parcelas rectangulares considera en concepto de área efectiva de ocupación
Señalización y medición sistemática y ordenada.
Parcelas de área definida. definida – Desventajas. Desventajas Requiere áreas de relativo gran tamaño
Aumento de variabilidad con tamaño del estudio
10.1. Introducción p g Conceptos generales Parcelas de un árbol. – Ventajas. Mínima ocupación de área
Minimiza la variabilidad en el sitio
Permite mayor número de réplicas y tratamientos
Ensayos de progenie en árboles superiores
Parcelas de área definida. definida – Desventajas. Desventajas La muerte del árbol implica la pérdida de la parcela Información relativa a la unidad básica de medición. Limitado para rendimientos absolutos
Complejo por el procedimiento de diseño
10.1. Introducción p g Conceptos generales Tipos de parcela, número de réplicas y tipos de ensayos. Tipo de parcela Tipo de parcela Parcelas cuadradas (arboretum) 7x7 árboles/parcela mayor 5x5 árboles/parcela interior Parcelas cuadradas (rendimiento) 10x10 árboles/parcela mayor 8x8 árboles/parcela interior (espaciamiento) 6x6 árboles/parcela interior (fertilización) Parcelas rectangulares (corto plazo) 3x10 árboles/parcela mayor 1x8 árboles/parcela interior Parcelas en hileras de 10 árboles c/u (procedencia) Parcelas en hileras de 6 árboles c/u (progenie) Parcelas de un solo árbol (progenie plus)
Número de réplicas Mínimo Bueno Óptimo
Número de árboles/tratamiento Mínimo Bueno Óptimo
1 1
1 1
1 1
49 25
49 25
49 25
3
4
5
300 192 108
400 256 144
500 320 180
4
5
6
120 32
150 40
180 48
3 5 30
4 6 36
5 9 54
30 30 30
40 36 36
50 54 54
Fuente: Ladrach 2010. Manejo práctico de plantaciones forestales en el trópico y subtrópico.
10.1. Introducci贸n Introducci贸n Dise帽o b谩sico de una parcela experimental permanente
10.2. Diseños experimentales Conceptos generales Experimentación. – Proceso adecuado para comprender fenómenos que involucran incertidumbre. Se trata por medio de la investigación de estudiar la naturaleza, constitución, manifestaciones y consecuencias de un problema, a través de hechos o sucesos bajo unas condiciones determinadas. Un diseño U di ñ experimental i t l se debe d b abordar b d como un proyecto: t 1 1. Formulación del problema; 2. Tipo de investigación; 3. Título al trabajo; 4. Justificación para la pertinencia del estudio; 5. Objetivos; 6. Revisión d literatura, de lit t 6 materiales 6. t i l y métodos ét d (descripción (d i ió y caracterización t i ió del d l lugar, equipos, conducción del ensayo, controles y registros, diseños experimentales, costos y financiación, duración del proyecto); 7. Bibliografía. El experimento termina con la recolección, procesamiento e interpretación de los datos y los resultados, sean positivos o negativos. Sólo éste proceso, generalmente, hace parte de la investigación aplicada.
10.2. Diseños experimentales Conceptos generales Fundamento general de la investigación. – En todo sistema o proceso de producción agropecuaria, comercial o industrial, el fin último, aunque al principio no se hace tan evidente, consiste en estimar diferencias atribuibles a diversas fuentes de variabilidad, para lo cual se usan las evaluaciones estadísticas de los parámetros y sus estadísticos. Existen E i t muchos h factores f t que afectan f t l producciones las d i y procesos: ell factor ambiental (condiciones de laboratorio, clima, geografía, etc.), el factor genético, características intrínsecas de animales y vegetales, f t factores té i técnicos, especialmente i l t determinados d t i d por la l intervención i t ió del d l hombre y otros que generalmente deben aislarse o agruparse según el caso para evitar incidencias no buscadas que perturben la verdad. En estadística se habla de aislar las fuentes del error.
10.2. Diseños experimentales Tipos de error Errores de medición. – Los que se cometen al momento de evaluar las características ocasionadas por la falta de precisión o por las manipulaciones inadecuadas de los instrumentos de medición. Errores de muestreo. – Se introducen al momento de tomar las muestras. Como el g grado de error depende p de los individuos q que caen en una muestra, es imprescindible su selección al azar, para que el estimado de sea central y menos viciado posible. Asimismo se requiere q que la muestra sea lo más g q grande p posible considerando el factor económico. Error estadístico. – Generalmente se asumen como la diferencia entre un parámetro y su estadístico experimental. Ejemplo: tsx .
10.2. Diseños experimentales Tipos de experimentos Experimentos preliminares. – Comparaciones de tratamientos o respuestas diferentes con el fin de obtener una idea aproximada de los resultados. Incluyen el mayor número posible de tratamientos, no se requieren grandes precisiones. Ejemplo: la aplicación de una droga desconocida hasta la fecha. Se pueden basar también en revisiones de literatura o de observaciones en el campo (cualquier lugar de literatura, experimentación). Experimentos p críticos. – Basados en los p preliminares,, se seleccionan los tratamientos de mejores resultados o de mayor interés del investigador y se repiten con mayor precisión, corrigiendo todos los defectos de ectos co cometidos et dos a anteriormente. te o e te Experimentos demostrativos. – Se aplican cuando ya se conocen los resultados para demostrar la eficiencia de un tratamiento con respecto a un testigo considerado tradicional. Es para los defensores de sus resultados. Como técnica, se hará énfasis en los experimentos críticos.
10.2. Diseños experimentales Definición de conceptos Precisión. – La precisión de un experimento se mide como el inverso de la varianza de promedios, o sea Precisión = 1 2X ya sabido que la varianza de promedios es 2 n (o error estándar cuadrático), o sea que la precisión = n 2 . Ya que 2 es una característica intrínseca de S entonces la precisión d depende d del d l tamaño t ñ de d la l muestra t f d fundamentalmente, t l t o de d la l disminución de la variabilidad. Respuesta. – La respuesta de la experimentación se conoce como la Respuesta variable dependiente, se expresa como yij, yi, etc. Es el resultado que se mide o cuantifica o califica, ejemplo, la altura de una mata de maíz, el pH de un suelo, suelo el peso de un animal, animal el volumen de un árbol, árbol un índice de riqueza, etc., generalmente como respuesta a un proceso que la pudiera perturbar o modificar.
10.2. Diseños experimentales Definición de conceptos Factor. – Es la variable independiente, responsable de los valores alcanzados por las yij, se asume bajo control, y se suponen como lo estudiado en la investigación. Ejemplo: la cantidad de unas dosis, la edad de una plantación, el d de unos árboles, etc. Nivel de los factores . – Son formas p particulares del factor. Ejemplo: j p los precios alcanzados de $5000, $6000 y $10000 por un determinado artículo. En este caso hablaríamos de 3 niveles. Si se estudiara el efecto del color de las hojas j de unos libros en los ojos j de un lector,, el color es el factor y los niveles (4) podrían ser blanco, azul claro, verde claro, gris. Los niveles se asumen también como tratamientos, pues diversos d e sos niveles e es de u un factor, acto , puede pueden a afectar ecta e en d diversa e sa forma o au una a yij, por ejemplo si se desea estudiar el crecimiento de las especies de mayor importancia, de acuerdo con unos rangos de tamaños, en unas épocas dadas. Entonces los factores se asumen como simples, o múltiples cuando 2 ó más factores se abordan simultáneamente.
10.2. Diseños experimentales Definición de conceptos Unidad experimental. – Objeto, persona o cosa, o grupo de ellos que permiten la evaluación de la respuesta luego de aplicado el tratamiento. Ejemplo: en un estudio que desea estudiar la productividad bruta (Pb) en los lagos de una región de acuerdo con su altura sobre el nivel del mar (a.s.n.m.), o su ubicación geográfica, los lagos constituyen las unidades experimentales, experimentales los a.s.n.m. a s n m o ubicaciones son los tratamientos y las Pb las yij. Todos los factores externos, que no interesan, que puedan influenciar una respuesta deben eliminarse o por lo menos controlarse. controlarse Pero esto es casi imposible al 100% y aparecen las desviaciones con respecto al experimento ideal, por lo cual se hacen necesarias las repeticiones.
10.2. Diseños experimentales Definición de conceptos Error experimental. – Todo material, planta, animal o cosa tiene una variación individual. El error experimental es la variabilidad que se da entre observaciones de unidades experimentales tratadas igualmente, por 2 causas: 1. Variación congénita (bagaje genético); 2. Variación resultante de la falta de uniformidad en la conducción física del experimento Ello hará pensar en “homogenización experimento. homogenización posible de las muestras” ya que la acción del ensayo debe ser igual para todos los individuos. Influyen pues en el EE factores no conocidos o no controlados Ejemplo: variaciones de una parcela a otra, controlados. otra variaciones ambientales no perceptibles al observador pero si a la yij. Esto hace que se necesite la inferencia estadística al comparar el EE con las respuestas promedio resultantes de aplicar los diversos tratamientos. tratamientos
10.2. Diseños experimentales Definición de conceptos Repeticiones. – Se llama así a la aparición más de una vez de una unidad experimental o individuo en un tratamiento. Importantes estadísticamente porque: a) Propician los estimados del EE. b)) Aumentan la p precisión del experimento p la reducción de la X . Por ello es conveniente incrementar el número de observaciones o muestras. c)) Amplían p los alcances de la inferencia del experimento p mediante la relación y uso adecuado de unidades experimentales muy variables. d) Sirven para controlar la varianza del error. A mayor número de individuos d duos de la a muestra uest a mayor ayo pa parecido ec do a al espac espacio o muestral uest a S o original. g a Las repeticiones pueden ser en el tiempo, en años, meses, etc., o en el “espacio”, diferentes medios o ambientes, o en ambos simultáneamente.
10.2. Diseños experimentales Definición de conceptos Causas de error. – 1) Heterogeneidad en el material experimental, pesos, longitudes, etc. 2) Problemas o dificultades de medición o de observación. 3) Descuidos en la conducción tanto física como conceptual del experimento. 4) Efectos combinados de factores extraños. extraños Diseños estadísticos. – Procesos por los cuales se analizan las respuestas que cubren desde la selección imparcial de las unidades muestrales o experimentales, hasta los conceptos de precisión, niveles de probabilidades y manipulación de los conceptos inferenciales. De todo ello, ello lo vital para llegar a buenas conclusiones, conclusiones es partir de un proceso aleatorio que remueva los sesgos sistemáticos. Quizás la metodología más universal para abordar muchas investigaciones es el análisis de varianza. varianza
10.2. Diseños experimentales Análisis de varianza Generalidades. – Es sin lugar a dudas la técnica más empleada, pero también la menos comprendida, lo que introduce ruido en los conceptos. Se cree que un buen entendimiento de ella posibilita el tránsito a cualquier diseño experimental sin mucho esfuerzo. No se debe confundir un ANAVA con las tablas que acompañan la solución de muchos procesos estadísticos, estadísticos es muchísimo más que ello; un proceso que descompone una suma de cuadrados totales y sus grados de libertad totales en sumas que las recompongan. Se basa en el teorema 2 tantas veces de Cochran y el famoso resultado resaltado para la n 1 S 2 2 n 1 s x X o sea con mencionado 2 n 1 g .l . y su relación con una suma de cuadrados corregida de una variable cualquiera. 2
2
i
10.2. Diseños experimentales Análisis de varianza Generalidades. – Teorema de Cochran. Si se tiene una suma de cuadrados (SS..) = Q con distribución con v grados de libertad, y es posible descomponerla en varias sumas de cuadrados Q = Q1+Q Q2… …+ Qk, entonces la condición necesaria y suficiente para que cada una de 2 las partes Qi (i=1...k) presente una distribución v con vi grados de libertad y que además sean independientes, independientes es que la suma de los grados de libertad de cada coincida con v, o sea v v1 v 2 vk . 2 2 2 2 En resumen si cada Qi se distribuye como una : Q1 ~ v ; Q2 ~ v ;;Qk ~ v y son independientes, independientes entonces v1 v 2 vk v . 1
2
k
10.2. Diseños experimentales Análisis de varianza Generalidades. – La mejor manera de manejar bien la forma práctica de un ANAVA, es generando una buena notación, como la mostrada a continuación. Sea yij , la variable respuesta correspondiente al tratamiento i, observaciones j.
Yi ,sumas de los tratamientos =
Yi
Promedio por tratamientos: Yi
Yi r
r
y j 1
k
ij
yi1 yi 2 yir
Y j , suma de las repeticiones = Y j yij y1 j y2 j ykj i 1
Promedio por repeticiones : Y j k
r
Suma de objetos: Y yij i 1 j 1
Gran Promedio: Y Y .. kr
Y j k
10.2. Diseños experimentales Análisis de varianza Generalidades. – Elementos y notación para el ANAVA
10.2. Diseños experimentales Análisis de varianza Generalidades. – Para el ANAVA se considera una serie de poblaciones, asumidas así: A1 A2 A:
Ai Ak
Y11 Y1 j Y1r ~ N , 12 2 Y21 Y2 j Y2r ~ N 2 , 2 2 Yi1 Yij Yir ~ N i , 2 Y k1.. . Ykj Ykr ~ N k , k2
Ejemplo: Los tratamientos de la tabla, todos ellos conformando una k población mayor con media:
i 1
i
k
Se planteará la hipótesis: H 0 : 1 2 i k , o sea que se cumple que i para todo d i. i Si ello ll no es cierto, i por lo l menos existirá i i á algún l ú i en que se de i , de modo que aparece la hipótesis alternativa H a :Hay por lo menos dos i distintos.
10.2. Diseños experimentales Análisis de varianza Generalidades. – Si se cumple H a : i i Aparece el llamado efecto del tratamiento i, i es decir que este permite cambiar a por otro valor i. Por ejemplo supóngase que i 3.5 y 3; i i 0.5 . Lo anterior se expresa así: Existe algún i tal que se da i Además se tiene el conocido H a : i i i 0 para algún i. resultado, de que cualquier suma de kdesviaciones de una variable con k respecto a su media dará cero: i i 0 . i 1
i 1
Se tiene así lo que se llama el modelo lineal aditivo, clave del entendimiento de todo el concepto:
yij i ij
10.2. Diseños experimentales Análisis de varianza Descomposición la D i ió de d la l variabilidad. i bilid d – Se S estudia t di entonces t l partición ti ió de la variabilidad total en las distintas variabilidades, a partir de una muestra que estima lo sucedido en la población, por lo cual, yij Y se puede recomponer sumándole y restándole Yi , entonces:
y
ij
estima Y yij Yi Yi Y yij yij i i
O sea que se tendrá: yij ij i Acudiendo a las sumas de cuadrados corregidas se llega entonces a:
k
r
i 1
j 1
yij Y k
r
2
k
i 1
r
2
y Y Y Y i i ij j 1
k
i
r
2 j yij Yi Yi Y
2
y q ya que: 2 yij Yi Yi Y 0 ,,con lo cual se tiene la p primera p parte del ANAVA: i 1 j 1 SSTO = Suma de cuadrados de totales, SSE = Suma de cuadrados errores, SSTR = Suma de cuadrados de tratamientos. Este resultado también se expresa diciendo que: Variación total = (Variación dentro) + Variación entre tratamientos.
10.2. Diseños experimentales Análisis de varianza Descomposición de totales D i ió de d la l variabilidad. i bilid d – Sumas S d cuadrados d d2 t t l corregidos SSTO o SCTO. –2 Acuérdese que una x i X siempre se 2 puede escribir como: x i n X , entonces:
y k
r
i 1
j 1
ij
Y
2
k
r
i 1
j 1
y
2 ij
2
krY
yij y kr j 1 kr
k
2
r
i 1
forma de la SSTO.
2 ij
Y2 y kr 2 ij
Suma de cuadrados de los tratamientos SSTR. – Se acude de nuevo 2 a la forma x i2 n X : k
Y k
i 1
r
j 1
i
Y
2
k
r
Y i 1
j 1
2 i
kr Y
2
r
Y
2 i
i 1
r
2
k
yij kr kr 2
SSTR
Y i 1
2 i
r
Y2 kr
Suma de cuadrados corregidos de los errores SSE. – k
r
y i 1
j 1
Yi 2
ij
k
r
i 1
j 1
y
2 ij
kr Yi
2
Yi 2 y kr 2 r i 1 j 1 k
r
2 ij
Como se ve esta suma es igual a SSTO – SSTR.
SSE
Yi 2 y i 1 r 2 ij
k
10.2. Diseños experimentales Análisis de varianza Descomposición de D i ió de d la l variabilidad. i bilid d – Grados G d d libertad. lib t d – Cada C d tratamiento, Ai tiene (r-1) grados de libertad. Acudiendo de nuevo a la propiedad de la mencionada al principio de 7.6 y al teorema de 2 2n 1 C Cochran SSTO MSTO n 1
n 1
2
~
n 1
2
~
n 1
o sea que tiene n k r 1 grados de libertad. En idéntica forma se llega 2k 1 2 K 1 a que: SSTR MSTR
k 1
2
~
k 1
2
K
1
y como en el caso anterior SSTR tiene (k-1) grados de libertad. 2k r 1 k2 r 1 También: SSE MSE k r 1
2
k r 1
2
k r 1
y la SSE tiene k(r-1) ( )g grados de libertad con lo cual k
r
i 1 j 1
yij Yi
2
2
~ k2 r 1g .l .
10.2. Diseños experimentales Análisis de varianza Descomposición D i ió de d la l variabilidad. i bilid d – Grados G d de d libertad. lib t d – Se S generan 2 entonces dos independientes que al dividirlas por sus grados de libertad dan una F, de acuerdo con su definición: MSTR SSTR 2 k 1 2 k 1 k 1 2 Stratamiento MSTR 2 F F1 2, k 1; k r 1 ; F; 2 MSE SSE S MSE k2 r 1 k r 1 error k r 1 2 2 2 2 Si los tratamientos no surten efecto entonces Stratamiento Serror , lo cual se
ampara en una prueba de una cola (unilateral) para un nivel . Esto se decide con la prueba: 2 Stratamiento Ft H a si Fc 2 Serror
10.2. Diseños experimentales Análisis de varianza Descomposición de D i ió de d la l variabilidad. i bilid d – Elementos El t d cálculo ál l de d un ANAVA.
10.2. Diseños experimentales Tipos de diseños Diseño Consiste Di ñ completamente l t t all azar. – Es E ell más á simple i l de d todos. t d C i t en asignar aleatoriamente los tratamientos sobre un conjunto de unidades experimentales relativamente homogéneas. Ejemplo: para estudiar el crecimiento de algunas especies diferentes f en un área plana de gran extensión, con supuestos de homogeneidad en los suelos, se toman diferentes muestras de suelo que se suponen muy homogéneas y se mezclan formando lo que diríamos es el suelo promedio del lugar en el cual se quieren probar k especies que se asignan al azar como tratamientos.
10.2. Diseños experimentales Tipos de diseños Diseño Di ñ completamente l t t all azar. – Cuando C d ell material t i l sustrato t t es muy homogéneo 2 ó 3 repeticiones se consideran suficientes, de lo contrario será obligatorio aumentar r. Considera un solo criterio de clasificación, la fuente f de variación es solo una, debido a que las otras fuentes f y condiciones se asumen homogéneas. Es útil para estudio de técnicas y trabajo de laboratorio, estudios de invernadero y experimentos con animales, ejemplo: aplicación de fertilizantes en macetas para el estudio de nutrientes, estudio de dosis de vitaminas en pollos de una misma edad y raza, etc.. Como ventajas presenta: 1) Fácil de planear y con gran flexibilidad en cuanto al número de tratamientos y repeticiones. p 2) El número de repeticiones puede variar dentro de cada tratamiento. 3) Fácil análisis estadístico así como la interpretación de los resultados. 4)) Se p pueden descartar todas o algunas g de las unidades de un tratamiento sin dificultar los análisis y sin que sufra casi la sensibilidad. 5) Máximo número de los grados de libertad para estimación del error.
10.2. Diseños experimentales Tipos de diseños Diseño Di ñ completamente l t t all azar. – La L principal i i l desventaja d t j es que la l variabilidad natural de las unidades experimentales ingresa como parte del error, lo que obliga a veces a aumentar el número de repeticiones r. Sigue el modelo lineal aditivo yij i ij y se analiza exactamente como lo visto en el ANAVA. Un ejemplo aclara el concepto: Se quiere probar el comportamiento de 4 especies C = ciprés, O= oocarpa, E = eucalipto y P = pino pátula, para sembrar en un rodal de 20 ha. en Piedras Blancas. Se homogenizó el suelo y se sembraron 15 semillas de cada uno al azar y a los 30 días se midió la altura de 5 plántulas tomadas al azar de cada especie con los siguientes resultados. TRATAMIENTOS C O E P Y.j
1 13.2 9.2 10.1 14.7 47.2
2 14.1 8.4 9.4 17.3 49.2
OBSERVACIONES 3 4 5 12.9 13.6 15.1 10.1 9.4 8.8 7.3 9.2 9.8 17.2 15.6 18.5 47.5 47.8 52.2
Yi. 68.9 45.9 45.8 83.3 243.9
Yi .
13.78 9.18 9.16 16.60
12195 . Y
10.2. Diseños experimentales Tipos de diseños Diseño Di ñ completamente l t t all azar. – En E un paquete, t por ejemplo j l ell Statgrafics 5 se introdujeron los datos así: Tra. Fila yijj 1 13.2 C . . . . . . 15 9.8 E 16 14.7 P 17 17.3 P 18 17.2 P 19 15.6 P 20 18.5 P En que la variable Tra se asume como carácter, con la siguiente salida: One - Way Analysis of Variance. – (replicaciones por tratamiento). – Data: DCA. Yij. – Level codes: DCA. – Tra Labels: Means plot: Conf. Int. – Confidence level: 95. – Range test: LSD.
10.2. Diseños experimentales Tipos de diseños Diseño Di ñ completamente l t t all azar. – Salida S lid del d l ANAVA. ANAVA Source of variation Sum of Squares d.f. Mean square F-ratio Sig. level Between groups 203.74950 3 67.916500 58.739 .0000 18.50000 16 1.566250 Total (corrected) 222.24950 19
0 missing value(s) have been excluded. Tabla de medias para DCA.Yij by DCA.Tra Level
Count
Average
13.780000 9 180000 9.180000 9.160000 16.660000
Stnd. Stnd Error (internal) .3865230 2870540 .2870540 .4905099 .6727555
Stnd. Stnd Error (pooled s) .4808846 4808846 .4808846 .4808846 .4808846
95 Percent Confidenc intervals e for mean 12.760317 14.799683 8 160317 10.199683 8.160317 10 199683 8.140317 10.179683 15.640317 17.679683
C O E P
5 5 5 5
T l Total
20
12 195000 12.195000
.2404423 2404423
.2404423 2404423
11 685159 12.704841 11.685159 12 704841
El procedimiento se hizo en el ANÁLISIS DE VARIANZA DE UNA VÍA.
10.2. Diseños experimentales Tipos de diseños Diseño manuall se tiene: Di ñ completamente l t t all azar. – De D forma f ti SSTO
243.9 Y .. 2 Yij rk 3.19661 20 222.2495 2
Y. SSTr i
r
2
Y ..2 15890.55 Fc 203.7495 rkk rkk
SSE SSTO SSTr 18.5
Ho : C = O = E = P Ha: al menos 2 diferentes Implica p q que se rechaza Ho.
2
10.2. Diseños experimentales Tipos de diseños Diseño Di ñ completamente l t t all azar. – Test T t de d homogeneidad h id d de d varianzas: i Con F5 se activa el menú que permite encontrar la tabla siguiente. Tests for f Homogeneity off Variances * Cochran’s C test: 0.489297 * Bartlett’s test: B = 1.20854 Hartley’s test: 5.49272
P = 0.279319 P(2.74466) = 0.432691
Dado que p > 0.05 no se rechaza el hecho de la H o c2 o2 e2 p2 Luego se verán estas pruebas. Por ahora diremos que valores de P > 0.05 aprueban p la homogeneidad g de varianzas en * Fc Ft
existen 2 tratamientos que son por lo menos distintos.
9.2. Diseños experimentales Tipos de diseños Diseño Di ñ completamente l t t all azar. – Coeficiente C fi i t de d variación. i ió – En E todo t d ANAVA se recomienda calcular el CV s error 100% MSE 100% Y
Y
15625 Para el caso CV 11.15625 100% 8.82% 12.195
Para experimentos agrícolas, en invernaderos, etc. Por ejemplo Pimentel Gómez los califica de la siguiente forma: Bajos < 10%;
20% < altos < 30%; 10% < medios < 20%; muy altos > 30%
El CV puede ser una medida para comparar la variabilidad entre los resultados arrojados por diversos experimentos en una base objetiva ya que se da en porcentaje, porcentaje también permite comparaciones con otras épocas, naturaleza o tipo de material. Como información se tiene que es usual encontrar en ensayos biológicos valores del CV hasta de un 50% siendo rarísimos los que son < 2%, 50%, 2% lo que no sucede en la física, física por ejemplo.
10.2. Diseños experimentales Tipos de diseños Diseño Di ñ completamente l t t all azar. – En E experimentos i t agropecuarios i son muy comunes valores de CV entre el 9 y el 29%. Calzada Benza usa el CV para calificar la precisión de los ensayos así: CV % 5% - < 10% 10% - <15% 15% - <20 % 20% - <25% >25%
CALIFICACIÓN Excelentes Muy buenos Buenos Regulares Malos
Cuando el C.V. es muy alto, el tamaño del error puede enmascarar diferencias importantes entre los tratamientos, tratamientos por lo cual habrá que repetir los experimentos controlando las fuentes del error o aumentando r (las repeticiones). En inventarios forestales CV 30% consideran aún b j bajos.
10.2. Diseños experimentales Tipos de diseños Comparaciones entre Pruebas C i t los l tratamientos. t t i t P b múltiples últi l de d promedios di – La prueba de F significativa no dice cuáles promedios son diferentes, pero a veces es necesario analizar este suceso. Para ello se han diseñado varias pruebas estadísticas como las de “t”, “ ” Duncan, Tukey, Scheffé, Bonferroni, etc. similares en concepción, pero de diferente rigor.
10.2. Diseños experimentales Tipos de diseños Diseño all azar DBA – Constituyen ell diseño Di ñ de d bloques bl C tit di ñ de d experimentos más importantes de campo. Son aplicables cuando se conoce o intuye que existen fuentes de variación por fuera de los efectos f de los tratamientos, lo que se conoce como aislamiento de fuentes del error al considerar la idea de la estratificación. Elementos del DBA. – El control local está representado por los bloques, cada uno de los cuales debe incluir todos los tratamientos. Para que el experimento se considere eficiente, cada bloque deberá ser lo más uniforme posible, pero obviamente deberán diferir unos de otros. Ejemplo: en zootecnia un bloque puede estar constituido de animales con características similares p por (p (pesos, sexos, razas, edades, los más productores y los menos productores de leche, carne, etc.). Como norma en un campo, parcelas adyacentes se suponen más parecidas entre sí,, q que p parcelas alejadas, j , así en la realidad sucediera lo contrario. Lo que si es una regla importante es que dentro de cada bloque los tratamientos se asignen a las parcelas enteramente al azar.
10.2. Diseños experimentales Tipos de diseños Diseño all azar DBA – Elementos Di ñ de d bloques bl El t del d l DBA. DBA – Por P ejemplo j l en un experimento con 4 tratamientos, especies vegetales, por ejemplo y 5 repeticiones (acá la repetición se asume como el bloque) se podría planificar f así: primer bloque B1 :
T2
T3
T1
T4
segundo bloque B 2 :
T2
T1
T3
T4
o
T3 T1
o
T4 T3
qu int o bloque B 5 :
T4
T1
T3
T2
T3 T4 T1 T2
es decir no necesitan estar en líneas. Este diseño se construye de modo q que la p parte de la variabilidad atribuible a una fuente conocida, pueda medirse o aislarse del error experimental, pues de lo contrario las diferencias entre los i no contribuirían a la fuente reconocida. El objetivo j del agrupamiento g p es buscar entonces unidades ((bloques) q ) tan homogéneos como sea posible, para que si se dan diferencias marcadas en los i sean atribuibles a i .
10.2. Diseños experimentales Tipos de diseños Diseño all azar DBA – Variable – Así Di ñ de d bloques bl V i bl bloque. bl A í se denomina d i una variable o factor cuyo efecto sobre la respuesta Yij no es del interés del experimentador, pero que se introduce dentro del proceso para obtener otras comparaciones. Por ejemplo sí el efecto f de unos operarios en el rendimiento de unas máquinas no interesa porque se desea solo evaluar las máquinas, se debe eliminar el efecto trabajador que actúa como una variable bloque: j. Una diferencia entre un factor cualquiera y una j es que en general se supone nula la interacción entre ella y el resto de los factores. Por ejemplo, se presenta un diseño con 5 bloques al azar para evaluar una variable respuesta Yij de cierto número de unidades muestrales/ i en 5 lugares que difieren por sus condiciones topográficas, p g como un terreno, en q que las curvas de nivel nos permiten apreciar diferentes niveles de pendiente.
10.2. Diseños experimentales Tipos de diseños Diseño all azar DBA – Ventajas en bloques. Di ñ de d bloques bl V t j del d l muestreo t bl 1. Se disminuye el error experimental al controlar una o varias fuentes de error. error 2. Se produce una homogenización de la muestra lo que conduce a una mayor precisión en el DBA que en el DCA o una disminución de la muestra. muestra 3. No se dan restricciones en cuanto al número de tratamientos o bloques. Si se desean repeticiones adicionales para ciertos t t i t estos tratamientos t se pueden d aplicar li a dos d o más á unidades/bloque, id d /bl con buena aleatorización. 4. El análisis de varianza sigue siendo muy simple. 5 Es 5. E posible ibl la l omisión i ió hasta h t de d un bloque bl completo l t sin i complicar li l los procesos. 6. Si se pierden unidades experimentales, pueden reestimarse fácil y confiadamente. 7. Puede expandirse el especio inferencial en el tiempo o el espacio.
10.2. Diseños experimentales Tipos de diseños Diseño all azar DBA – Desventajas. Di ñ de d bloques bl D t j 1. Los bloques no deben ser muy grandes porque puede perderse el efecto buscado de homogenizar la muestra, muestra aumentando el término del error. 2. A pesar de la ventaja 3, más teórica que práctica, experimentos con más de 12 tratamientos pueden mostrar fatiga. fatiga En casos de diseños con más de 24 tratamientos se recomienda el uso de bloques incompletos o látices. 3 Si la 3. l agrupación ió resultó ltó desafortunada d f t d o innecesaria, i i o sea la l fuente f t de variabilidad supuesta no existía, se pierde eficiencia frente a un M.A.S. 4 No 4. N siempre i es claro l como producir d i la l estratificación t tifi ió para que se llegue a la homogeneidad.
10.2. Diseños experimentales Tipos de diseños Diseño all azar DBA. y tamaño – Di ñ de d bloques bl DBA – Forma F t ñ de d los l bloques. bl Para la mayoría de autores consultados la forma cuadrada es la ideal. También se prefiere un número grande de repeticiones, disminuyendo el tamaño de las parcelas con el fin f de aumentar los grados de libertad. No obstante el tamaño de los bloques incide en los análisis finales, aunque es muy burda la teoría de sustentación de este concepto. Altos coeficientes de variación se asocian con bloques de lados pequeños en tanto que lados muy grandes podrían eliminar el efecto de l estratificación. la t tifi ió Número de tratamientos y replicaciones. – Existen muchos criterios, según los autores, autores por lo que es difícil lograr exponer una norma, norma lo que si es rescatable es que para un número pequeño de tratamientos se recomienda tener un buen número de bloques para aumentar los grados de libertad. libertad En general se recomienda como mínimo 3 replicaciones o bloques, y algunos autores sitúan entre 3 y 9 el número ideal de ellos.
10.2. Diseños experimentales Tipos de diseños Diseño all azar DBA. – Como debe Di ñ de d bloques bl DBA – Modelo M d l lineal li l aditivo. diti C d b vislumbrarse, se presenta una fuente de variación adicional al modelo propuesto para el M.A.S. o sea la variable j bloque ya vista. El modelo se escribirá entonces como: yij i j ij
i 1
k;
j 1 r
estimada a partir de una de una muestra como: con los estimados
yij Y i b j e ij
ti Yi Y
efecto del tratamiento i y el efecto del bloque j como: b j Y j Y
10.2. Diseños experimentales Tipos de diseños Diseño all azar DBA. Di ñ de d bloques bl DBA – Notación N t ió para ell ANAVA de d bloques. bl TRATTO
BLOQUES
I
II
...
j
A
y11
y12
...
y1j
B
y21
y22
...
C
.
.
.
.
.
TRATAMIENTOS r
SUMA
MEDIAS
...
y1r
Y1
Y1
y2j
...
y2r
Y2
Y2
.
.
...
.
.
.
.
.
.
...
.
.
.
.
.
.
.
...
.
.
.
.
.
.
.
.
...
.
.
.
i
yi1
yi2
...
yij
...
yir
Yi
Yi
.
.
.
...
.
...
.
.
.
.
.
.
...
.
...
.
.
.
k
yk1
yk2
...
ykj
...
ykr
Yk
Yk
SUMAS
Y1
Y 2
Y j
...
Y r
Y
MEDIAS
Y1
Y 2
Y j
...
Y r
... ...
Y
10.2. Diseños experimentales Tipos de diseños Diseño all azar DBA. de Similar Di ñ de d bloques bl DBA – Sumas S d cuadrados. d d Si il a lo l visto para el MAS, sumando y restando términos convenientes para tener las sumas de i y de j .
k
r
i 1 j 1
yij Y
2
Yi Y
2
Y j Y
2
Yij Yi Y j Y
2
ya que las dobles sumatorias se vuelven cero para los productos 2 Y2 2 cruzados → SSTO Yij Y Yij k SSTR
Yi Y k
r
i 1 j 1
2
r Yi Y k
2
i 1
k
rk
r Yi Y i 1
r
2
Y2j
Yi 2 i 1
r
Y2 rk
Y2 SSBL Y j Y k Y j Y k rk i 1 j 1 j 1 y la suma de cuadrados del error por diferencia: SSE = SSTO - SSTR - SSBL Para los grados de libertad, también: GLTO = GLTR + GLBL + GLE , pues k
r
2
r
2
j 1
kr-1 = (k-1) + (r-1) + (k-1) (r-1). El ANAVA queda entonces compilado en la siguiente tabla. tabla
10.2. Diseños experimentales Tipos de diseños Diseño all azar DBA. all azar. Di ñ de d bloques bl DBA – ANAVA resumido id por bloques bl VARIANZAS FUENTE DE VARIACION C O
G GL
SS SS.. r
Y j 2
Y2 SSBL rk
j 1
BLOQUES
r-1
k k
Yi
2
Y2 SSTr rk
i 1
TRATAMIENTOS ERROR O RESIDUAL
k-1
r
SSE = SSTO - SSBL - SSTr (k-1)(r-1)
Y2 Yij SSTO i 1 j 1 rk k
TOTAL
Kr-1
MS.. S
r
2
MSBL
SSBL r 1
SSTr K 1 SSE MSE K 1 r 1 MSTR
10.2. Diseños experimentales Tipos de diseños Diseño all azar DBA. prácticas del Di ñ de d bloques bl DBA – Anotaciones A t i á ti d l método. ét d 1. Valores altos de MSBL, justifican la estratificación. Para algunos autores se debe dar aproximadamente que MSBL ≈ 2MSE. 2. Una MSBL ≈ MSE muestra bloques homogéneos, en cuyo caso era posible un muestreo aleatorio simple. No se aisló ninguna fuente de error. error 3. MSE > MSBL muestra que el diseño fue inapropiado. 4. No es válida una prueba F para bloques (a pesar de que se ha visto en algunos autores) porque los bloques no se replican y no son al azar. 5. Es conveniente el cálculo del CV DCA.
MSE Y
100% como se hizo para el
10.2. Diseños experimentales Tipos de diseños Diseño all azar DBA. Di ñ de d bloques bl DBA – Ejemplo. Ej l – En E un diseño di ñ de d bloques bl al azar con 5 repeticiones (5 bloques) para probar los crecimientos en altura de estacas de eucaliptos de 4 árboles padre, establecidos en 5 lugares de diferentes f topografías, f dio los resultados de campo, TRATAMIENTO a b c d
I 18 14 12 16
II 15 15 6 13
BLOQUES III 16 15 8 15
IV 14 12 10 12
V 12 14 9 14
Los datos se introducen al procesador, dejando en claro que se usa una sola columna, acá se presentaron dos por conceptos de espacio. alt 18 15 5 16 14 12 14 15 5 15 12 14
bloq I II III IV V I II III IV V
trat a a a a a b b b b b
alt 12 6 8 10 9 16 13 3 15 12 14
bloq I II III IV V I II III IV V
trat c c c c c d d d d d
10.2. Diseños experimentales Tipos de diseños Diseño all azar DBA. por Di ñ de d bloques bl DBA – Ejemplo. Ej l – ANAVA para altura lt bloques y tratamientos
P b de Prueba d rangos múltiples últi l para tratamientos. t t i t
10.2. Diseños experimentales Tipos de diseños Diseño all azar DBA. por totales Di ñ de d bloques bl DBA – Ejemplo. Ej l – Elementos El t t t l para bloques y tratamientos
Prueba de rangos múltiples para tratamientos.
10.2. Diseños experimentales Tipos de diseños Diseño all azar DBA. por totales Di ñ de d bloques bl DBA – Ejemplo. Ej l – Elementos El t t t l para bloques y tratamientos
La hipótesis a plantear es que las estacas no difieren por procedencia en la altura promedia alcanzada. H 0 : H a H b H c H d vs. Ha: Al menos existe algún i | H i H La prueba de F = 14.426 y el P-valor = 0.0003 < 0.05 revela que Fc > Ftab, entonces se rechaza H0. Se justifica también la división en bloques ya que MSBL ≈ 2.5 2 5 MSE. MSE El coeficiente de variación muestra que 2.5416 resulta aceptable. MSE 100% 12.26% Y 13
10.2. Diseños experimentales Tipos de diseños Diseños adicionales. – Bloques completos all azar con parcelas Di ñ di i l Bl l t l divididas. – Se utiliza cuando un tratamiento se anida dentro de la parcela de otro tratamiento. Se usa a menudo para evaluar tratamientos de preparación de suelo en parcelas grandes con parcelas menores ubicadas para, por ejemplo, evaluar diferentes especies o tratamientos de fertilización. Cuadrado latino. – Número de replicaciones = número de tratamientos y cada tratamiento aparece en cada columna y en cada hilera del diseño. P Para pequeño ñ número ú d tratamientos, de t t i t p. ej. j preparación ió del d l suelo. l Experimentos factoriales. – Evaluar dos o más factores al mismo tiempo en un mismo ensayo, ensayo pues con 1 sola variable, variable pueden dejarse de lado otras explicaciones que se pierden en los términos del error. La notación, generación del modelo lineal aditivo y ANAVA para los anteriores guardan la esencia de lo presentado para los diseños al azar y de allí el valor de su comprensión. (Ver: Freese 1970, Cochran y Cox 1957, Snedecor y Cochran 1967).
10.3. Volumen en ensayos de crecimiento Volumen conceptual y conicidad. Cociente – Califica de C i t de d forma. f C lifi la l forma f d los l fustes. f t CFS 0,0
di ; d
CFn
d0.5 ; d
CFG
d17.3pies d
Y
cono
cono o parábola curva del tronco
figura plana generatriz
cilindro
cilindro
paraboloide
cono
eje de rotación tronco de cono
W L V
tronco de neiloide
dx
curva directriz X
D0
10.3. Volumen en ensayos de crecimiento Volumen conceptual y conicidad. Factor – Relación del F t mórfico. ó fi R l ió entre t ell volumen l d l árbol á b l con ell de d un solido geométrico de revolución. f
volumenreal g 0 , L V W volumencilindro g 0 , L
Ecuaciones de conicidad. – Permite la estimación por rangos de utilización. Función matemática descriptora de la generatriz de la forma y que al ser integradas entre límites convencionales de altura dan estimaciones confiables del volumen. H – hc =L H
H – hc = L dc
H
d
H = 1 = 100%
valores absolutos
dc / d
d=1
valores relativos
10.3. Volumen en ensayos de crecimiento Volumen conceptual y conicidad. Ecuaciones de E i d conicidad. i id d – Modelo M d l de d González G ál (1983). (1983) h dc b0 b1d 1 c H
Al integrar la ecuación anterior es posible hallar el volumen así: v
H
40000 0
hc b b d 1 1 0 H
2
Cuya solución para volumen total resulta en: 2 b12d 2 vt H b0 b0b1d 40000 3
y entre dos límites cualquiera h0 y h1 hc2 hc3 2 2 2 2 2 vc b0b1d b1 d hc b0 2b0b1d b1 d 40000 H H
h1
b12d 2 H 2 h 0
Para C. lusitanica González encontró b0 0.43587; b1 1.14229
10.3. Volumen en ensayos de crecimiento Volumen conceptual y conicidad. Modelos comunes. – (Clutter M d l matemáticos t áti (Cl tt ett all 1982) describen d ib en una tabla las formas de ecuaciones comúnmente usadas para la estimación de volúmenes individuales y pesos. Nombre 1. De factor constante de forma 2. De variable combinada 3. De variable combinada generalizada 4. Logarítmica g g generalizada 5. Logarítmica 6. De variable transformada de Honer 7. De clase de forma
Forma de la ecuación V b1d 2H
V b0 b1d 2H V b0 b1d 2 b2H b3d 2H
V b0d b1 H b2 V b0 b1d b2 H b3
V
d2
b1 b 0 H V b0 b1d 2H f
10.3. Volumen en ensayos de crecimiento Volumen conceptual y conicidad. Modelos matemáticos comunes. – Se con este M d l t áti S denominan d i t nombre b todos los modelos que involucran el logaritmo de alguna medida de producción del rodal como variable dependiente y el recíproco de la edad como variable predictora (González (G et al. 1994). ) Rendimiento corriente área basal G (m2/ha) 1 1 ln(G ) b0 b1 b2 t S
Crecimiento corriente Rendimiento futuro
dG dt Gt 1 b0 ln G
ln G 2 b0 1 t1 t2 ln G1 t1 t2
10.3. Uso de regresiones en investigación forestal Regresión lineal. Yi 0 1X i i – Los Método mínimos cuadrados. mejores Mét d de d los l í i d d L j estimadores de los parámetros 0 y 1 se obtienen con el método de los mínimos cuadrados, en el cual para cada par cartesiano de las observaciones X i , Yi se considera la desviación qi de Yi observado con respecto a su valor calculado por la recta de regresión: q i Yi 0 1X i
En particular el método requiere que se considere la suma de desviaciones de q i2 , que se denotarán como Q,: Q
n
q i 1
2 i
n
Yi 0 1X i
n
2
i 1
en cuyo caso los valores de 0 y 1 que la minimicen darán los mejores estimativos de ellos, lo cual se obtiene tomando las derivadas p parciales con respecto a 0 y 1 de Q y buscándoles su mínimo. n n Q 2 Yi 0 1X i 1 2 Yi 0 1X i 0 i 1 i 1
n Q 2 X i Yi 0 1X i 1 i 1
10.3. Uso de regresiones en investigación forestal Regresión lineal. Método cuadrados. – Para algún Mét d de d los l mínimos í i d d P l ú valor l especial i l de d 0 y ,1 llamados b0 y b1, ambas ecuaciones se hacen iguales a cero y configuran además un mínimo Q. De las anteriores se tiene: n
Y i 1
i
b0 b1X i 0
n
Y i 1
n
i
n
X Y
nb0 b1 X i i 1
i
i 1
i
b0 X i b1X
2 i
0
n
XY i 1
i
i
n
n
i 1
i 1
b0 X i b1 X i2
llamadas ecuaciones normales con b0 y b1 como estimadores puntuales de 0 y 1 que se obtienen así:
b1
n n X * Y i i n i 1 X iYi i 1 n i 1
n X i n 2 X i i 1 n i 1
2
n
(X i 1
i
X ) Yi Y
n
(X i 1
i
X )2
n n Y b X 1 i i i 1 i 1 Y b X b0 1 n
SPCXY SCCX
10.3. Uso de regresiones en investigación forestal Regresión lineal.
Yi
Y ^ Yi- Yi
ANAVA para la regresión lineal. – Se basa en la partición de la suma de cuadrados d d totales t t l y de d los l grados d de d libertad asociados con la variable dependiente Y, en las distintas d desviaciones i i con respecto a cada d Yi.
Yi - Y Y
(X, Y)
^ Yi- Y Y X
Fuente de Variación
Sumas de Cuadrados SS..
gl gl.
Regresión
SSR b12 X i X
2
1
Error
SSE Yi Yˆi
2
n 2
Total
SSTO Yi Y
n 1
Corrección para l media la di Total sin corregir
2
1
Factor decorrecciónnY2
SSTO
Y
i
2
Cuadrados Medios SSR MSR 1 SSE MSE n 2
n
Esperanza de E(MS)
2 12 Xi X 2
2
10.4. Informes de investigación Plan de trabajo de investigación. Objetivo del plan de trabajo. – Definir pautas para el desarrollo del estudio de investigación. 1. 1 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Justificación. J tifi ió Objetivos específicos, tratamientos. Diseño. Sitios(s) Calendario de eventos (cronograma actividades). Asignación de responsabilidades. Consecutivo del estudio y carpetas. Presupuesto.
10.4. Informes de investigación Informe de establecimiento. Objetivo de manejo Obj ti informe i f d establecimiento. t bl i i t – Guía G í para ell futuro f t j del d l estudio. Información del desarrollo y manejo del estudio. Debe contener: 1. 2. 3 3. 4.
Historia cronológica (línea de tiempo) parcelas. Fecha de mediciones y variables por medir. Mantenimiento de parcelas. parcelas Finalización del estudio.
10.4. Informes de investigación Informe de establecimiento. Formato de como mínimo incluir: F t informe i f d establecimiento. t bl i i t – Se S sugiere i í i i l i 1. 2 2. 3. 4.
Titulo. Número de estudio. estudio Fecha del informe. Introducción. – Antecedentes, finalidad, relación con programa investigación. investigación 5. Propósito. – Razón del estudio. 6. Procedimientos, métodos. – Descripción cronológica planificación, preparación ió y establecimiento. t bl i i t 7. Observaciones, mediciones y mantenimiento. 8. Resumen. 9 Autor 9. A t informe, i f participantes. ti i t 10. Distribución.
10.4. Informes de investigación Informe de investigación. Formato informe de investigación. investigación – Se sugiere como mínimo incluir: 1. Lista de distribución. 2. Titulo. 3 Autor informe 3. 4. Número de estudio. 5. Fecha del informe. 6 Resumen. 6. Resumen 7. Introducción. – Antecedentes, finalidad, relación con programa investigación. 8 Materiales, 8. Materiales métodos. métodos – Como, Como cuando, cuando donde se inicio, inicio se mantuvo, mantuvo midió y analizó el estudio. Especificaciones detalladas de los análisis estadísticos. 9 Discusión. 9. Discusión – Comentarios y opiniones personales en perspectiva por comparación. 10. Conclusiones. – Basadas en los resultados y la discusión. De aplicación li ió operacional i l y práctica. á ti 11. Bibliografía. 12. Anexos. Cuadros, tablas, gráficos y figuras.