MANEJO PRﾃ，TICO DE PLANTACIONES FORESTALES
Stalin Fernﾃ｡ndez Vﾃ｡squez. Ing. Forestal Medellﾃｭn, Marzo 2013
ESTIMACIÓN DE EXISTENCIAS EN PLANTACIONES CAPÍTULO 6. 6
OBJETIVOS
Capacitar a los participantes en las técnicas generales de medición forestal por medio de la adquisición y perfeccionamiento de destrezas en la captura y manejo de grandes cantidades de d datos d campo. de Presentar algunas de las técnicas avanzadas para toma de datos, medición y evaluación de plantaciones forestales. forestales
CONTENIDO Sección 6.1. Conceptos básicos. Sección 6.2. Muestreo – Inventarios Forestales
Sección 6.3. Parámetros dendrométricos, dasométricos y silviculturales – instrumentos y técnicas para su medición Sección 6.4. Métodos avanzados de medición
ESTIMACIÓN DE EXISTENCIAS EN PLANTACIONES CAPÍTULO 6. 6.1 Conceptos básicos. Relevancia de la medición forestal. forestal – Existen dos métodos principales para el control de la madera en las plantaciones forestales: control de área y control de volumen. Se utilizan ambos métodos simultáneamente sim ltáneamente y ambos dependen de un n sistema preciso de mapeo de los terrenos forestales. En realidad, esta es la contabilidad de la madera y está basada en dos funciones: El mapeo, donde d d se define d fi ell área á neta t en plantaciones, l t i El inventario forestal, donde se define el volumen en una hectárea dada (Ladrach 2010).
6.1. Conceptos básicos Definiciones fundamentales. Medir. – Comparar con un patrón.
volumen m³
área m²²
1m
1m
Longitud m 1m
1m 1 m = 100 cm r=d÷2
1 m² = (100 cm)² = 10.000 cm²
P=×d
r d
A = × r²
1 m³ m = (100 cm) cm)³ = 1’000.000 cm³
= ×d²/4 p V=g×h
6.1. Conceptos básicos Definiciones fundamentales. Hectárea. – Superficie del terreno proyectada sobre un plano con un área equivalente de 10.000 m2.
ha = 250 m²
1 ha
15.82 m
(=10.000 m²) 8.92 m
6.1. Conceptos básicos Muestreo en p plantaciones forestales. Concepto de muestra aleatoria. – Pequeña parte o porción del grupo bajo estudio Población S
N
V
Muestra m
n
v^
Variables
^
dyh
V = v ± error con (100 – )% probabilidad Fuente: Silvano S.A.S. 2013.
n/N
6.1. Conceptos básicos Medidas de tendencia central. Media aritmética, mediana, moda, media geométrica media armónica. -
El promedio o media es el número que iguala la muestra a un mismo nivel. Árbol Nº 1
d (cm) h (m) 23 23.2 2
n
d
18 7 18.7
2
45.5
20.6
3
26.3
18.3
4
39.1
19.9
5
31.4
18.7
6
29 29.6 6
18 5 18.5
7
25.4
18.2
8
26.3
18.7
9
35.2
19.0
10
29.6
17.2
i
d=
i =1
n
=
23.2 + 45.5 + ...+ 35.2 + 29.6 10
d = 29.6 + 29.6 = 29.6 cm me
2
d = 29.6 y 31.4 cm mo
dg =
n
n
di i=1
dh =
n 1 d
= 31.16 cm
6.1. Conceptos básicos p Medidas de dispersión. Rango, varianza, desviación media, desviación típica. - La varianza es la suma de cuadrados de la diferencia entre cada dato y la media, dividida por los grados de libertad (el número de datos menos uno, en este caso). La desviación estándar mide el promedio de lo que los datos se alejan de la media a ambos lados. lados Es la raíz cuadrada de la varianza. 39.1 45.5 23.2 25.4 29.6 31.4 35.2 [
]
26.3
0
10
20
30
40
50
X
Rango =
45 5 –23.2 45.5 23 2 = 22 22.3 3
Varianza =
2
N
J
–X
J=1
N–1 N
Desviación D i ió = media
XJ – X J=1
N
X
2
N
J
Desviación = típica
–X
J=1
N–1
6.1. Conceptos básicos p Medidas de dispersión. Coeficiente de variación. - Nos dice qué porcentaje es la desviación estándar con respecto al promedio. En este caso es de ~42%. En el ejemplo, j l tener t seis i datos d t diferentes dif t cuyo promedio di es 55 es lo l mismo i 85 que tener seis iguales a 55. 75 65 55
23,02 1 2 3 4 5 6
85 – 55 75 – 55 65 – 55 40 – 55 35 – 55 30 – 55
330
= + 30 = + 20 = + 10 = – 15 = – 20 = – 25
6
55
40
30 × 30 = 900 20 × 20 = 400 10 × 10 = 100 15 × 15 = 225 20 × 20 = 400 25 × 25 = 625
2650
35 30
23,02 55 = 0.42 5 530
530 = 23.02
6.1. Conceptos bรกsicos Distribuciones de frecuencias. 2500 2000 1500 1000 500
ร rbol Nยบ
d (cm) h (m)
0
Inter.
Marca
Frec. Frec. Rel.
1
35.6
35.6
30 < 40
35
2634
0.5415
2
37 8 37.8
35 6 35.6
40 < 50
45
1281
0 2634 0.2634
3
35.6
37.8
50 < 60
55
518
0.1065
60 < 70
65
240
0.493
70 < 80
75
93
0.192
80 < 90
85
50
0.103
90 < 100
95
25
0.51
100 < 110
105
12
0.25
110 < 120
115
7
0 14 0.14
120 < 130
125
4
0.08
. . . 4863
112.8
86.5
4864
86.5
112.8
4864
6.1. Conceptos básicos Probabilidad y sus definiciones Definición hombre común
grado de confianza
m Definición clásica
P (E) =
N m
Definición frecuentista
P (E) = lim n
N E1
Concepción axiomática
S
En 0 P (E)1 para cualquier B S 0 P (E) 1 P (S) = 1 Si E1, E1, … E1 mutuamente t t excluyentes l t en S, S entonces: t P (E1) (E2) U .... En) = P (E1) + P (E2) + ... + P (En)
6.1. Conceptos bรกsicos p Sucesos, eventos y sus probabilidades.
V.A. VA # Sem. N.V.
V V 0.6
N
V
V N N V
V N V
N 0.4
N
V V V V N N N N
V V N N V V N N
E1= 0
V N V N V N V N
E2= 1 E3= 1 E4= 1 E5= 1 E6= 2 E7= 2 E8= 3
N suceso simple
S
6.1. Conceptos b谩sicos Funci贸n de distribuci贸n de p probabilidades.
S
V.A.
P(N) P(N)
V V V V N N N N
V V N N V V N N
V N V N V N V N
0
0,216
0.8
1
0,432
2
, 0,288
0.6 0.4 0.2
3
0,064
Ei 0
1
2
3
6.1. Conceptos básicos p y reglas g p Propiedades operativas con p probabilidades. A
B
C1 = A U B
A
P (A B) = P (A) + P (B) – P (A B)
A
B
C2 = A B
B Sucesos Independientes p
A A
C3 = A
P (A) =1 – P (A) dado que 1 = P (s) = P (A U A) = P (A) + P (A)
B
6.1. Conceptos básicos Análisis combinatorio.
a _ _ _
_ a _ _
_ _ a _
n = 3
a_ b_ b_
_a _b _c
b_ b_
_c _b
a_ b_
b_ a_
n–1=2
Permutaciones
n! P= r (n – r)
_b _a
n–2=1 Combinaciones
n Pr = r!! ( ) r n
Pn= n ((n-1) 1) ((n-2)... 2) 2 × 1 = n!! n
_a _c
n
Pr n! n = = r r! (n - r)! r!
6.2. Muestreo – Inventarios forestales Elementos para el muestreo simple al azar azar. Error de muestreo Intensidad de muestreo
Instrumentos de medición Formularios de campo
Nivel de probabilidades Premuestreo Área de inventario Error de muestreo Población referente Información básica preliminar Forma y tamaño de la parcela
Tamaño de la muestra Cálculos finales
6.2. Muestreo – Inventarios forestales Muestreo simple al azar azar. – Premuestreo. Premuestreo Área bosque: 100 ha. Parcelas: 1/40 ha. N : 4000; E = 10%; 0.1
MUESTRA VOLUMEN
DATOS 1 2 175 155
MEDIA DEL 3 221
4 89
5 PREMUESTREO 128,00 0
DESVIACIÓN COEFICIENTE VARIACI ÓN ESTÁNDAR 85,87 67.08
Tamaño de la muestra
n=
N ²
1)
E² (N – 1) + ² 4
n=
t² s² E² + t² s² N
t² (cv)² 2) n = (E%)² + t² (cv)² N
4.060 (85.866)² n= (12.800) ² + (4.060 *( (85.866)² /4000))
174
Se calculan valores adicionales al variar los gl. y estabilizar n para finalmente tomar un n definitivo acorde a varios criterios como p.ej. nprom.
6.2. Muestreo – Inventarios forestales Muestreo simple al azar azar. – Muestreo. Muestreo Área bosque: 100 ha. Parcelas: 1/40 ha. N : 4000; E = 10%; n = 76 Vol 354 331 258 148 243 229 184
Vol 346 301 38 250 309 413 125
Vol Vol Vol 280 148 133 316 148 206 199 301 155 398 140 206 324 206 199 265 191 96 0 331 promedio Volumen p Desviación estándar Error estándar Error de muestreo
Vol 173 273 125 206 170 163
Vol 184 206 163 125 0 89
Vol 0 133 74 0 0 59
Vol 346 148 140 8 140 280
Vol 375 206 0 184 368 191
174.78 m 3 114.79 m 3 13.04 m 3 12.43%
Cálculos finales V = v ± t(n-1) × sv ^
sv = ^
2
s n
1– n N
t ·S^v E% = v^ × 100
Vol 23 66 383 44 74 38
Vol 110 89 23 0 8 125
6.2. Muestreo – Inventarios forestales Muestreos sistemáticos. sistemáticos
Definición. – Los muestreos sistemáticos son aquellos en que las p parcelas se ubican según g un p patrón ordenado y p previamente definido. Un ejemplo es las parcelas en conglomerados, en el que se tira una “línea madre” que atraviese la zona a q muestrear.. Línea Madre
conglomerados
A intervalos regulares sobre la línea madre, y perpendicular a ésta, se trazan líneas secundarias sobre las cuales se secundarias, reparten equiespaciadamente las parcelas.
6.2. Muestreo – Inventarios forestales Muestreos sistemáticos. sistemáticos
Definición. – Otro ejemplo es el muestreo en fajas continuas, que también usa una línea madre. Sin embargo, se prolonga el rectángulo hasta los extremos del área objetivo. Las áreas “sobrantes” se recorren para su mapificación, aunque en ellas no se realiza muestreo. muestreo sólo se recorren y miden para mapificación
Línea Madre
Se trata d S de parcelas rectangulares g estrechas de igual tamaño.
6.2. Muestreo – Inventarios forestales Elementos para el muestreo sistemático. sistemático Línea 2 Línea j = M
Línea 1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
Parcela i =2 de la línea j = M
Parcela i +1 de la línea j = M
Parcela nj: Parcela n de la línea j = M
Cálculos finales
n f= N
v pparcela
v=
n parcelas
s² : varianza típica N : Área Á total / Á Área parcelas µ = y ± t · s y ( límites de confianza)
6.2. Muestreo – Inventarios forestales Estimación del error sistemático. sistemático Vol/línea 1 (yij– y(1+i)j ) ² 1 280 m³ m (1 – f ) j=1 i=1 2 215 s²y = M 3 204 n·2 (nj – 1) j=1 4 385
M
nj
nj
Línea
(yIj– y(1+i)j ) ²
i=1
1
4225+121+32 4225 121 32.761 761 = 37.107 37 107
2
284+69.169+47.555 = 97.014
3 4 5
M
j=1
2 211 228 491 325
3 · · · ·
4 · · · ·
M
nj
(yIj– y(1+i)j ) ²
i=1
37+107+9 37 107 9.401 401 + ...
n·2 n 2
((nj – 1))
j=1
3+3+ 3 3 ...
6.3. Elementos dendrométricos Medición del diámetro normal normal.
Diámetro normal promedio d (cm.). (cm ) – Medido a una altura de 1.3 m sobre el nivel más próximo de contacto entre el á b l y ell suelo. árbol l P Promedio di aritmético de los valores registrados g en la p parcela para la totalidad de árboles (estimación de existencias). Es una medida de densidad absoluta que expresa el tamaño de los árboles que conforman el bosque. La estructura diamétrica del bosque derivada de la medición de esta variable permite inferir parte del historial del rodal y generar estrategias para su manejo y aprovechamiento forestal.
6.3. Elementos dendrométricos Normas básicas para la medición del diámetro normal normal.
6.3. Elementos dendrométricos Instrumentos para medición del diámetro normal.
Varilla de Biltmore. – Regla en bisel construida para medir diámetros con una escala adaptada a la longitud del brazo del usuario o una cuerda que va de los ojos a la regla. Existen adaptaciones destinadas a medir el diámetro a diferentes alturas. cero de d lla varilla ill
A
E
d/2
B
O
4 5 3 2 01
F
C G
b
2
2 2 2 AB OB = ; OE = OF - FE = EF OE
2 EFOB = AC = OE
db b² + bd
b+
=
d
2
-
2 d
d 1+ b
d 2
8 6 7
9
6.3. Elementos dendrométricos Instrumentos para medición del diámetro normal.
La forcípula. – Se trata de un instrumento semejante a un “pie de rey” o calibrador Vernier grande. Ya que el fuste rara vez es perfectamente circular, se hace necesario tomar dos mediciones con la forcípula, perpendiculares entre sí. brazo móvil
brazo fijo
diámetro
regla graduada
6.3. Elementos dendrométricos Instrumentos para medición del diámetro normal.
Cinta diamétrica. – Cinta calibrada que permite hacer lecturas directas de diámetro normal graduada acorde la relación entre el perímetro P del árbol y su diámetro normal d: P 2 r P d
6.3. Elementos dendrométricos Medición de diámetros superiores.
ventana a
Pentaprisma de Wheeler. – Usa dos prismas que por superposición de figuras permiten encontrar el diámetro deseado a cualquier distancia del árbol. Se mueve el pentaprisma móvil hasta que en la ventana se vean aproximarse y coincidir ambos lados tangentes del fuste. visual sobre el pentaprisma
escala
pentaprisma móvil
se desplaza a lo largo de la escala graduada
tangente izquierda
árbol A ventana tangente derecha
6.3. Elementos dendrométricos Medición de área basal.
Estimación en función del diámetro. – Áreas transversales Á obtenidas a la altura del diámetro normal de cada árbol. Se da en unidades de cm2 o m2. n d²i Área basal Área basal 2 d gi = Gn= i de un árbol para n árboles 40 000 40 000 i=1 Área basal promedio de n árboles
Gn=
1 n
n
g
i
i=1
Diámetro cuadrático promedio
Área basal por hectárea
m
G=
g
i
i=1
n
D= q
d
2 i
i=1
gi = área basal árbol en m², di = diámetro en cm, m = número de árboles por hectárea.
6.3. Elementos dendrométricos Medición de área basal.
El área basal de un árbol de DAP de 72 cm = 0.4072 m²
El área basal de tres árboles de DAP de 24 cm = 0.1357 m² m
El área basal de seis árboles de DAP de 12 cm = 0.0679 m²
6.3. Elementos dendrométricos Medición de área basal.
Uso del prisma. – A diferencia de los cristales comunes, las imágenes vistas a través de los prismas se presentan desplazadas hacia un lado. Lo que determina qué tan desplazado se ve el objeto son las dioptrías. Las dioptrías son una unidad estándar que mide la capacidad de desplazamiento de los objetos del prisma con respecto a la distancia que los separa de éste. éste 1 diop
L =
N
100 AB
100 cm
N=
1
f
100 AB diop L
c= f
B
A
L
desplazamiento
Bp prisma de
ndioptrías
6.3. Elementos dendrométricos Medición de área basal.
Uso del prisma. – Basados en este principio es posible utilizar el prisma para medir diámetros y área basal.
A
Visual por encima
A
C
d/2 B
O
D
d = AB A
B A
A
p
Visual por encima y por dentro del prisma
Fp
AB =
5
F
NL 100
B
p
10
15
p
20
escala convencional adaptada
6.3. Elementos dendrométricos Medición de área basal.
Relascopio de Bitterlich. – Instrumento óptico mecánico para la lectura de los mas variados datos dendrométricos incluida el área basal.
6.3. Elementos dendrométricos Medición de área basal.
Escalas y bandas relativas del relascopio de Bitterlich 2,0
1
d = 54 cm
1,25
0,25
d = 71 cm
25 m
1
30 m
20 m
d= 40 cm
2
1
2
1
2
1
2
1
2
6.3. Elementos dendrométricos Medición de área basal.
Principio de Bitterlich. – Demostración no rigurosa. CM Q b = 100 cm K B
a
A
d 2
H
Situación ideal del árbol que califica
N R
C
Ab = 100 cm R AB AB KN = 2 cm CQ d
gi = área basal árbol
G
G = área basal círculo marginal
d²
AB CQ = a b
F=
4
R² d²
F=
por lo tanto, R = d 100 2
F=
gi
d² F= F=
10 000 d²
R = 50 d
F=
1 10 000
F=
4
(50 d)² 1 10 000
10 000 m² m 1 Ha
= F = 1 m²/Ha
6.3. Elementos dendrométricos Medición de área basal.
Principio de Bitterlich. – Censo angular.
d
lifi 20 árboles áb l calificaron
árbol dudoso
Árboles que califican Árboles que no califican
á área b basal/ha l/h
=
20 m²²/ha
6.3. Elementos dendrométricos Medición de área basal.
Telerelascopio. – Similar al relascopio, se utiliza para determinar alturas y diámetros de árboles en pie, con casi igual exactitud que con árboles apeados. Por ser un aparato más preciso, requiere de un trípode y una mira.
6.3. Elementos dendrométricos Medición de altura.
Definición altura total. – Proyección perpendicular desde el suelo hasta el ápice del meristema apical o rama principal del árbol.
altura de copa
En realidad la altura q que se altura total mide depende de los propósitos de la medición.
altura comercial
altura base de copa altura de tocón
6.3. Elementos dendrométricos Medición de altura.
Principios básicos de medición de altura. – Acorde con el instrumento empleado, se deben realizar correcciones adicionales por pendiente y por distancia.
Li D *tan tan horiz *tan Ls D horiz hD (tan tan ) 1.3 13 horiz
6.3. Elementos dendrométricos Instrumentos para medición de altura.
Varas telescópicas. – Cuando se miden árboles de menos de 5 m, resulta lt a menudo d más á sencillo ill utilizar varas. Estas varas suelen estar marcadas con un patrón p intercalado de colores contrastantes, generalmente cada 5 – 10 cm.; cm ; otras son extensibles con escala ajustable.
6.3. Elementos dendrométricos Instrumentos para medición de altura.
Los hipsómetros de Merrit y Christen. – Son unas reglas calibradas que se valen de distintos principios para medir la altura d l árbol. del áb l H
b
A m
r
c
0
0 R O
Di
H m = b Di
No importa la distancia
m=bH Di
OC R = OA H
OC =
R × OA H
6.3. Elementos dendrométricos Instrumentos para medición de altura.
Los hipsómetros de Merrit y Christen. – El Merrit Consiste en una regla sencilla, de más o menos un metro de longitud, cada una de cuyas aristas está calibrada para una distancia del observador al árbol y la longitud del brazo de aquel. En cuanto al Christen, es una regla en forma de “C”, calibrada con una regla auxiliar de longitud conocida, conocida que al colocarla junto al árbol, árbol permite medir la altura de un árbol a cualquier distancia de éste. A
R=4m
6
72 cm
30 20
20 6 cm
0 cm
visual lanzada a la regla
6.3. Elementos dendrométricos Instrumentos para medición de altura.
Los hipsómetros Blume Leiss y Haga. – Basados en principios geométricos permiten la lectura directa de altura en diversas escalas de medición y la lectura directa de pendientes (Blume Leiss). Hipsómetro
Haga S (p (prisma de distancias))
Escalas de alturas Escala de pendientes
6.3. Elementos dendrométricos Instrumentos para medición de altura.
20 + 4 + 2 + 0 – 2 – 4 –
15 + 2 + 0 – 2 –
Distanccia correcta
Muy ce erca
Muy lej ejos
Hipsómetro Suunto. – Instrumento óptico mecánico para lectura directa de altura.
6.3. Elementos dendrométricos Instrumentos para medición de altura.
Hipsómetro Suunto. – Algunos modelos adicionan una muesca y una cadena calibrada para la medición de área basal por censo angular.
La muesca que tiene el Suunto en la parte de arriba también sirve para el censo angular:
Este árbol E áb l cuenta por uno...
Este se E cuenta como medio árbol árbol...
Este no se E cuenta.
6.3. Elementos dendrométricos Área de copas.
Área de copa. – Se calcula a partir del diámetro que resulta promediando una serie de radios de la copa (por lo menos dos perpendiculares entre sí). El dispositivo más usado es el densitómetro, una especie de periscopio, que trae incorporados dos niveles de burbuja, cuyo ajuste mientras se lanza la visual por la estrecha mirilla no es tarea fácil n
(r
j
Dc= 2× r r
r
proyección ortogonal de la copa sobre el suelo
2
+ d/2)
j=1
n
6.3. Elementos dendrométricos Área de copas.
Espejos hemiesféricos. – En el espejo hay marcada una cuadrícula con 24 cuadros, dentro de cada uno de los cuales hay 4 puntos equiespaciados. Se cuentan en el reflejo los puntos que caen en áreas del cielo no tapadas por el dosel. El número de esos puntos se multiplica por 0.26, dando una estimación de la densidad de cobertura de dosel dosel, en porcentaje porcentaje.
6.3. Elementos dendrométricos Posición sociológica. Clases sociales para entresacas según por Kraft (1884) (1884).
1. Árboles predominantes, 2. Árboles dominantes, 3. Árboles bajo codominantes, 4. árboles dominados: a. intermedios, b. parcialmente cubiertos, 5. Árboles totalmente tapados. Fuente: Pretzsch H. 2009. Forest Dynamics, Growth and Yield. 1 y 2 Dominantes, 3 y 4 Codominantes, 5 Suprimidos (usual adaptación Colombia).
6.3. Elementos dendrom茅tricos Forma, volumen conceptual y conicidad.
0,0 Y neiloide
cono
V
curva del tronco cilindro
paraboloide
cono figura plana cilindro generatriz conicidad co c dad baja
eje j d de rotaci贸n t i贸 tronco de cono
conicidad media
tronco de neiloide conicidad alta
curva directriz X
cono
paraboloide
neiloide
6.3. Elementos dendrométricos Forma, volumen conceptual y conicidad.
Madera apilada. – El volumen de un conjunto de trozas puede expresarse en metros cúbicos o en estéreos (1 m³, incluyendo los espacios vacíos entre las trozas apiladas). Sin embargo hay que convertir el volumen en metros cúbicos, para conocer el volumen real, descontando los espacios vacíos entre las trozas apiladas. Ello se logra con la aplicación de un factor de conversión llamado factor de apilamiento. T
1
línea roja j
11
T
D
d T
T
2
3
5D 1m
Volumen Apilado p F= Volumen estéreo 1m
1.0
6.3. Elementos dendrométricos Densidad de la madera.
Barreno de Pressler. – Consiste en una broca adosada a una manivela doble. La broca es hueca, y en su interior se desliza una lengüeta con la que se extraen las muestras que saca el aparato. Las muestras se utilizan para estimar las tasa de crecimiento del árbol; para determinar las diferentes proporciones de tejido en el tronco (albura (albura, duramen duramen, médula médula, etc etc.); ); edad y propiedades de la madera (como la densidad).
6.3. Elementos dendrométricos Densidad de la madera.
Barreno de Pressler. – La correcta forma de extraer una muestra comprende los siguientes pasos: – Alinear la broca con el eje del árbol de modo que pase por la médula. – Comenzar a dar vuelta a la manivela a la vez que se hace presión contra el tronco del árbol. – Seguir dando vuelta a la manivela procurando que no se mueva la broca hacia los lados. lados – Una vez se vea que se ha logrado sobrepasar la médula, se procede extraer con suavidad la lengüeta p g con la muestra. – Luego se da vuelta en sentido contrario a la broca para extraerla del árbol sin forzarla. – Tras ello, se tiene una muestra de barreno lista, también llamada core (“cor”)
6.3. Elementos dendrom茅tricos Secuencia extracci贸n core con Barreno de Pressler